INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TIERRA BLANCA.
ROBÓTICA
REPORTE: 1° SIMULACIÓN DEL SISTEMA MECATRÓNICO CENTRIFUGA
INGENERIA MACATRÓNICA
INTRODUCCIÓN
A continuación estudiaremos en sistema mecatrónico denominado centrifuga, cuyo objetivo es que el alumnado capte no nada más su estudio a través de matrices, sino que también analice su estudio atreves de diferentes plataformas, en este caso será en MATLAB, ya que es de las más aptas y seguras para este tipo de estudios, ya que hoy en día está la demanda del profesionalismo a la vanguardia con estas aplicaciones y se considera que MATLAB es una herramienta muy importante hoy en día para los estudiantes, ya que beneficia para conocer los fenómenos de movimiento que tienen los sistemas y ayuda a encontrar las ecuaciones necesarias para tener un amplio conocimiento sobre su estudio. En el desarrollo explicaremos cada detalle de lo que se fue realizando para que otras generaciones puedan conocer cómo funciona un sistema mecatrónico de centrifugado.
MARCO TEÓRICO
¿Qué es la CINEMÁTICA? La palabra cinemática proviene del griego “kineema”, que significa movimiento. La cinética comprende una rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos en el espacio, independientemente de las causas que lo producen. Por lo tanto se encarga del estudio de la trayectoria en función del tiempo. En el estudio de la cinemática los primeros en describir el movimiento fueron los astrónomos y filósofos griegos, los primeros escritos de la cinemática lo encontramos hacia los años 1605 donde se menciona a Galileo Galilei por su reconocido estudio del movimiento de caída libre y esfera de planos inclinados. Después de varios siglos este concepto fue ampliado por una serie de físicos hasta desarrollarse y adquirir una estructura propia.
La cinemática estudia los movimientos de independientemente de las causas que lo producen.
los
cuerpos
CENTRIFUGA La centrífuga es una máquina que pone en rotación una muestra para separar por fuerza centrífuga sus componentes o fases (generalmente una sólida y una líquida), en función de su densidad.Existen diversos tipos de estos, comúnmente para objetivos específicos.Una aplicación típica consiste en acelerar el proceso de sedimentación, dividiendo el plasma y el suero en un proceso de análisis de laboratorio.También se utiliza para determinar el grupo sanguíneo mediante una toma de muestra capilar. En este caso la máquina utilizada se denomina microcentrífuga. Es muy usada en laboratorios de control de calidad, de fábricas que elaboran zumos a base de citricos, para controlar el nivel de pulpa fina de estos, separando la pulpa fina del zumo exprimido.
Metodología de Denavit-Hartenberg La convención o metodología de Denavit-Hartenberg (DH) permite establecer la ubicación de los sistemas de referencia de los eslabones en los sistemas robóticos articulados, ya sean prismáticas o de revolución, con cadenas cinemáticas abiertas. Jacques Denavit y Richard Hartenberg introdujeron esta convención en 1955 con el propósito de estandarizar la ubicación de los sistemas de referencia de los eslabones de un robot. Parámetros DH Se trata de una metodología ampliamente utilizada en el ámbito académico y de investigación en robótica que permite definir las transformaciones relativas entre eslabones con tan solo cuatro parámetros, siendo éste el número mínimo de parámetros para configuraciones genéricas, según se muestra en la siguiente figura:
La metodología de Denavit-Hartenberg define cuatro transformaciones que se aplican de forma consecutiva [1]: •
•
•
•
Ángulo θiθi: Es el ángulo desde Xi−1Xi−1 hasta XiXi girando alrededor de Zi−1Zi−1. Distancia didi: Es la distancia desde el sistema Oi−1Oi−1 hasta la intersección de las normales común entre Zi−1Zi−1 y ZiZi, a lo largo de Zi−1Zi−1. Distancia aiai: Es la longitud de la normal común, es decir, es la distancia de Zi−1Zi−1 a ZiZi medida a lo largo de XiXi. Ángulo $\alpha_i$: Es el ángulo que hay que rotar Zi−1Zi−1 para llegar a ZiZi, rotando alrededor de XiXi.
Esta secuencia de transformaciones sobre los ejes ZZ y XX define la siguiente matriz de transformación:
DESARROLLO Instrucciones: Considere un sistema mecatrónico denominado centrifuga como el que se muestra en la figura obtener: a) b) c) d)
La tabla de parámetros DH La matriz homogénea Cinemática directa Cinemática inversa
Se saca la tabla de parámetros DH (a); Θi
di
li
αi
q1
𝛽1+l1 + l2 sen(φ)
l2 cos(φ)
0
De ahí encontrar la matriz homogénea (b); cos(𝑞1) −𝑠𝑒𝑛(𝑞1) HRz= 𝑠(𝑞1) 0 0 1 HTx= 0 −𝑠𝑒𝑛(𝑞1)
cos(𝑞1) 0 1 0 0 0 1 0
0 0
0
0
1
0 0 1
0 0 0
0 0
𝑙2cos(𝜑) 0
1
0
0
HTz= 0 1 0 0 1 𝛽1 + 𝑙1 + 𝑙2𝑠(φ) 0 1 0
0 HRx= 0
0 cos( 𝑞1)
0
0
1 1
0 0
0 0
𝑠𝑒𝑛(𝑞1) 0 1
cos(𝑞1)
0
H= (HRz) (HTz) (HTx) (HRx)
Se realizaran las multiplicaciones de HRz * HTz: cos(𝑞1) −𝑠𝑒𝑛(𝑞1) 0 𝑠𝑒𝑛(𝑞1) cos(𝑞1) 0 0 0 1 0 0 0 𝐜𝐨𝐬(𝒒𝟏) A= 𝒔(𝒒𝟏) 𝟎
0
1
0 0 0 0 0 X 0 1 0 = 0 1 0 0 0 0 𝛽1 + 𝑙1 + 𝑙2𝑠𝑒𝑛(φ) 1 1 0 −𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) 𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝒒𝟏) 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝜷𝟏 + 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐𝒔𝒆𝒏(𝛗)
Se realizarán las multiplicaciones de HTx * HRx: 1 0 0100 X
0
0
0
0
l2cos(φ)
1 =
1
0
0
0010 0
𝟎 𝟎 𝐥𝟐𝐜𝐨𝐬𝛗 𝐜𝐨𝐬(𝐪𝟏) −𝐬𝐞𝐧(𝐪𝟏) 𝟎 𝟎 𝐬𝐞𝐧(𝐪𝟏) 𝐜𝐨𝐬(𝐪𝟏)
B=
Después de obtener las matrices resultantes de Z y X se multiplicaran: Cos(𝑞1) −𝑠𝑒𝑛(𝑞1)
0
l2cosφ =
0
0
𝐂𝐨𝐬(𝒒𝟏) 𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) 𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬(𝐪𝟏)
0
1
0
0
0
1
−𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) ∗ 𝐜𝐨𝐬( 𝒒𝟏) 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝒒𝟏) 𝒄𝒐𝒔𝟐(𝒒𝟏) −𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝒒𝟏) 𝟏 𝜷𝟏 + 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐𝒔𝒆𝒏(𝝋) 𝟎 𝟎 𝟏
−𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝒒𝟏) 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝒒𝟏)
𝒍𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝝋 ∗ 𝐜𝐨𝐬( 𝒒𝟏) 𝒍𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝝋)𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏)
𝒍𝟐 𝒄𝒐𝒔(𝝋) ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝒒𝟏)
H= 𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) 𝟎 𝟎
𝒄𝒐𝒔𝟐(𝐪𝟏) 𝟎 𝟎
−𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝒒𝟏) 𝟏 𝟎
𝒍𝟐𝒄𝒐𝒔(𝝋)𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) 𝛽1 + 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐𝒔𝒆𝒏(𝝋) 𝟏
Se sabe que la Cinemática directa va ser siempre el último producto de la matriz homogénea. (c) 𝒍𝟐 𝒄𝒐𝒔(𝝋) ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝒒𝟏) 𝒍𝟐 𝒄𝒐𝒔(𝝋) 𝒔𝒆𝒏(𝒒𝟏) 𝜷𝟏 + 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐𝒔𝒆𝒏(𝝋)
Y con la formula general encontramos la Cinemática Inversa (d)
q1= atan =
q1= atan =
Captura de la simulación en MATLAB
El código de su simulación: function H=H_centrifuga() syms l1 l2 q1 beta1 phi real disp('Parámetros Denavit-Hartenberg de la centrífuga') disp('[ l alpha d q]'); dh=[l2*cos(phi), 0, l1+l2*sin(phi)+beta1, q1]; disp(dh) %H10=HDH{0}{q_1}{beta_1}{l_1}{0} H10=HRz(q1)*HTz(l1+l2*sin(phi)+beta1)*HTx(l2*cos(phi))*HRx(0); pretty(H10); disp('cinematica directa') disp(H10(1,4)) disp(H10(2,4)) disp(H10(3,4)) X0=l2*cos(phi)*cos(q1) Y0=l2*cos(phi)*sin(q1) disp('cinematica inversa') q1=atan(Y0/X0) end
CONCLUSIÓN
En conclusión podemos decir que haciendo estos estudios podemos descifrar el comportamiento de dicho sistemas, tanto sus ángulos como en los eslabones entre otros intermediarios, asá observar si han surgidos movimientos de translación y rotación en dicho sistema atreves de sus eslabones que son los que están en constate movimiento. También colaboramos que dicha plataforma de Matlab es muy extensa y completa, por algo una de las más utilizadas en el área de la mecánica ya que cuenta con sus estudios mas profundos y sin mencionar su fácil utilidad para que todo estudiante cuente con dicha herramienta y se valla relacionando con las aplicaciones industriales de hoy en dia.
