Simbología Matemática Para un correcto estudio de la Matemática, es menester conocer la simbología básica que se utiliza en esta disciplina; ésto garantiza la comprensión y fácil escritura de conceptos matemáticos, así como su lectura. Por otra parte, la simbología matemática nos permite expresar en forma concisa y clara los conceptos matemáticos, de tal manera que un texto matemático que utilice el lenguae matemático, puede ser leído por cualquier persona sin importar la lengua que !able; i.e. para un !ispanoamericano, para un anglosaón, para un c!ino, para un aponés y para un ruso, entre otros, la expresión
Números Racionales se define define como el conjunto de los números de la forma a sobre b, tales que a y b significará lo mismo" "El Conjunto de los Números son números enteros, con la restricción de que b es diferente de cero."
#bser$e como la expresión simbólica para definir al %onunto de los &'meros (acionales, es muc!o más concisa que la definición dada en lenguae cotidiano, en este caso, el espa)ol.
Pongo a disposición de estudiantes, docentes, padres de familia y cualquier persona interesada en el estudio de la Matemática, dos imágenes que pueden ser copiadas, reproducidas y compartidas, eso sí respetando los créditos respecti$os y sin fin lucrati$o. *n éstas !e resumido los símbolos matemáticos más utilizados en la ense)anza formal y los cursos básicos preuni$ersitarios o uni$ersitarios
Genéricos Símbolo
Nombre
se lee como
igualdad
igual a
Categoría
todos
x + y significa" x e y son nombres diferentes que !acen referencia a un mismo obeto o ente.
-+/01 definición
se define como
todos
x "+ y o x 2 y significa" x se define como otro nombre para y 3notar,
sin embargo, que 2 puede también significar otras cosas,
como congruencia4 P "⇔ Q significa" P se define como lógicamente equi$alente a Q cos! x "+ 3543exp x - exp 36 x 44; A 7#( B "⇔ 3 A
B4
83 A
B4
Aritmética y álgebra Símbolo
Nombre
adición
se lee como
Más
9 - / + : significa que si a cuatro se le agrega /, la suma, o resultado, es :.
Categoría
aritmética y álgebra
91 - / + :<; - = + > sustracción
Menos
aritmética
> 6 9 + significa que si 9 es restado de >, el resultado será . *l símbolo ?menos? también se utiliza para denotar que un n'mero es negati$o. Por eemplo, - 3614 + significa que si ?cinco? y ?menos tres? son sumados, el resultado es ?dos?. <= 6 1/ + multiplicación
Por
aritmética
= @ / + 9 significa que si se cuenta siete $eces seis, el resultado será 9. 9 @ / + 9 ó 9 A / + 9 ó 9 · / + 9 di$isión
entre, di$idido por
aritmética
significa que si se !ace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tama)o siete.
sumatoria
suma sobre ... desde ... !asta ... de
Bk +n ak significa" a - a - ... - an
aritmética
Bk +9 k C + C - C - 1C - 9C + - 9 - > - / + 1: productorio
producto sobre... desde ... !asta ... de
aritmética
Dk +n ak significa" aaEEEan Dk +9 3k - 4 + 3 - 43 - 431 - 439 - 4 + 1 @ 9 @ @ / + 1/:
Lógica proposicional Símbolo
Nombre
implicación material o en un s olo sentido
se lee como
implica; si .. entonces; por lo tanto
Categoría
lógica proposicional
A ⇒ B significa" si A es
$erdadero entonces B es $erdadero también; si B es $erdadero entonces nada se dice sobre A. F puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abao.
x + ⇒ x C + 9 es $erdadera, pero 9 + x C ⇒ x +
doble implicación
es, en general, falso 3ya que x podría ser 64 si y sólo si; sii, syss
A ⇔ B significa" A es $erdadera si B es $erdadera y A es falsa si B es falsa. x - + y - ⇔ x - 1 + y
lógica proposicional
conunción lógica o intersección en una rea
G
lógica proposicional, teoría de reas
la proposición A ∧ B es $erdadera si A y B son ambas $erdaderas; de otra manera es falsa. n H 9 ∧ n I ⇔ n + 1 cuando n es un
n'mero natural
disyunción lógica o unión en una rea
o, ó
lógica proposicional, teoría de reas
la proposición A ∨ B es $erdadera si A o B 3o ambas4 son $erdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. n J 9 ∨ n K ⇔ n L 1 cuando n es un
n'mero natural
negación lógica
&o
lógica proposicional
la proposición 8 A es $erdadera si y sólo si A es falsa. una barra colocada sobre otro operador es equi$alente a un 8 colocado a la izquierda. 83 A ∧ B4 ⇔ 38 A4 ∨ 38B4; x ∉ S ⇔ 83 x ∈ S4
Lógica de predicados Símbolo
Nombre
cuantificador uni$ersal ∀ x " P 3 x 4 significa" P 3 x 4 es $erdadera para cualquier x
se lee como
para todos; para cualquier; para cada
Categoría
lógica de predicados
∀ n ∈ N" nC J n
cuantificador existencial
existe por lo menos un5os
lógica de predicados
∃ x " P 3 x 4 significa" existe por lo menos un x tal que P 3 x 4 es $erdadera. ∃ n ∈ N" n - + n
cuantificador existencial con marca de unicidad
existe un5os 'nico5s
lógica de predicados
∃ x " P 3 x 4 significa" existe un 'nico x tal que P 3 x 4 es $erdadera. ∃ n ∈ N" n - +
(eluz
tal que
∃ x " P 3 x 4 significa" existe por lo menos un x tal que P 3 x 4 es $erdadera. ∃ n ∈ N" n - + n
lógica de predicados
Teoría de conjuntos Símbolo
Nombre
delimitadores de conunto
se lee como
el conunto de ...
Categoría
teoría de conuntos
Na,b,c O significa" el conunto consistente de a, b, y c N + N:,,,...O
notación constructora de conuntos
el conunto de los elementos ... tales que ...
teoría de conuntos
N x " P 3 x 4O significa" el conunto de todos los x para los cuales P 3 x 4 es $erdadera. N x P 3 x 4O es lo mismo que N x " P 3 x 4O. Nn ∈ N " nC H :O + N:,,,1,9O conunto $acío
conunto $acío
teoría de conuntos
NO significa" el conunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. Nn ∈ N " H nC H 9O + NO pertenencia de conuntos a ∈ S significa" a es
en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a
elemento del conunto S; a ∉ S significa" a no es elemento del conunto S
teoría de conuntos
3546 ∈ N; 6 ∉ N subconunto
es subconunto de
teoría de conuntos
A ⊆ B significa" cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa" A ⊆ B pero A L B A Q B ⊆ A; Q ⊂ R
unión de conuntos A ∪ B significa"
la unión de ... y ...; unión
teoría de conuntos
el conunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ning'n otro.
A ⊆ B ⇔ A ∪ B + B
intersección de conuntos A Q B significa" el
la intersección de ... y ...; intersección
teoría de conuntos
conunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en com'n.
N x ∈ R " x C + O Q N + NO diferencia de conuntos
menos; sin
A R B significa" el conunto que c ontiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
N,,1,9O R N1,9,,/O + N,O
teoría de conuntos
Funciones Símbolo
Nombre
se lee como
aplicación de función; agrupamiento
de
Categoría
funciones
para aplicación de función" f 3 x 4 significa" el $alor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento" realizar primero las operaciones dentro del paréntesis. Si f 3 x 4 "+ x C, entonces f 314 + 1C + >; 3<5945 + 5 + , pero <53954 + <5 + 9 mapeo funcional f " X F Y significa"
de ... a
funciones
la función f mapea el conunto X al conunto Y
%onsidérese la función f " Z F N definida por f 3 x 4 + x C
Nmeros Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
n'meros naturales
&
N significa" N,,1,...O, pero $éase el
n'meros artículo n'meros naturales para una con$ención diferente.
Na " a ∈ ZO + N n'meros enteros
T
n'meros
Z significa" N...,61,6,6,:,,,1,9,...O
Na " a ∈ NO + Z n'meros racionales
U
n'meros
Q significa" N p5q " p, q ∈ Z, q L :O
1.9 ∈ Q; V ∉ Q n'meros reales
(
R significa" Nlim nFW an " ∀ n ∈ N" an ∈ Q, el límite existeO
V ∈ R; X364 ∉ R
n'meros
n'meros compleos
%
n'meros
la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de
n'meros reales
C significa" N a - bi " a, b ∈ RO i + X364 ∈ C
raíz cuadrada
X x significa" el n'mero positi$o cuyo cuadrado es x X3 x C4 + x infinito
Ynfinito
n'meros
W es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los n'meros reales; ocurre frecuentemente en límites limxF: 5 x + W $alor absoluto
$alor absoluto de
x significa" la distancia en la recta real 3o en el plano compleo4 entre x y ZZzero[, se le llama también módulo[ a - bi + X3 aC - bC4
n'meros
!rdenes parcialesZeditar [ Símbolo
Nombre
se lee como
%omparación
es menor a, es mayor a
x H y significa" x es menor a y ; x
I y significa" x es mayor a y
3 Símbolo
Categoría
órdenes parciales
H 4 5 I 4 Nombre
%omparación
se lee como
es menor o igual a, es mayor o igual a
Categoría
órdenes parciales
x K y significa" x es menor o igual a y ; x J y significa" x es mayor o igual a y x J ⇒ x C J x
Geometría euclídea Símbolo
Nombre
pi
se lee como
pi
V significa" la razón de la circunferencia a su diámetro.
Categoría
\eometría euclideana
A + Vr C es el área de un
círculo con radio ]r]
"ombinatoria Símbolo
Nombre
se lee como
factorial n
Categoría
^actorial
combinatoria
es el producto @@...@ n
9 + 9
Análisis #uncional Símbolo
Nombre
norma
se lee como
Categoría
norma de; longitud de
x es la norma del elemento x de un
análisis funcional
espacio $ectorial normado
x -y K x - y
"álculo Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
integración
integral desde ... !asta ... de ... con respecto a ...
cálculo
_ab f 3 x 4 d x significa" el área, con signo, entre el ee` x y la gráfica de la función f entre x + a y x + b _:b xC d x + b51; _ x C d x + x 51 deri$ación f ?3 x 4 es la deri$ada de la
deri$ada de f; f prima
cálculo
función f en el punto x , esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
Si f 3 x 4 + x C, entonces f ?3 x 4 + x y f ? ?3 x 4 + gradiente
del, nabla, gradiente de
cálculo
∇f 3x, , xn4 es el $ector de deri$adas parciales 3 df 5 dx , , df 5 dx n4
Si f 3 x , y , z 4 + 1 xy - z C entonces ∇f + 31y , 1 x , z 4 deri$ada parcial
deri$ada parcial de
%on f 3x, , xn4, f5xi es la deri$ada de f con respecto a x i, con todas las otras $ariables mantenidas constantes. Si f 3x, y4 + xCy, entonces f 5x + xy
cálculo
$rtogonalidadZeditar [ Símbolo
Nombre
perpendicular x
se lee como
Categoría
es perpendicular a
y significa" x es
ortogonalidad
perpendicular a y ; o, más generalmente, x es ortogonal a y .
%lgebra matricial Símbolo
Nombre
perpendicular
se lee como
raspuesta
Categoría
matrices y $ectores
3a,b4 con al lado o a modo de potencia significa que el $ector se debe colocar no de izquierda a derec!a, sino de arriba a abao. *n numerosos trabaos de in$estigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento $ectores $erticales.
Teoría de rejas Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
^ondo x +
el elemento fondo significa" x es el elemento más peque)o.
teoría de reas
