Determine el conjunto solución de la inecuación 2 x2+ax > 8 x+4a; a > 0. A)
a
−
2
7.
;4
4.
8. −∞
E)
−∞ −
; ;
∪
2
a 2
4; + ∞
∪
4; + ∞
Si el conjunto solución de la inecuación x2 – (a+3) x+3 b ≥ 2 es CS=〈– ∞; 2] ∪ [5; +∞〉 indique el valor de ab. B) 10
9 28
B)
28 3
28 9
Si la inecuación polinomial (a –1) x2+ax+1 ≤ 0 tiene CS={a}, indique el valor de a.
C) E)
B) 6
C) 9 E) 15
Resuelva el sistema de inecuaciones x 2 − 9 ≥0 2 x + 9 x 2 + 3 x − 6 < 0 A) 〈– ∞; – 3] ∪ [3; 6〉 B) R C) f D) 〈– ∞; – 3] ∪ [3; ∞〉 E) 〈– 6; – 3] ∪ [3; +∞〉 Valor Valor absoluto I
9.
Dada la expresión matemática x +1 − x −1
f ( x )
=
x
determine el valor reducido de
8
f(1) + f 1
3
2
+
f1
+
f1
() () () 3
4
13 9
C) 8 E) 15
Halle la suma de los valores enteros de m que hacen que la ecuación x2+ mx+ 2x – 3=0 no tenga raíces reales.
C) 6 E) 8
Dada la inecuación cuadrática 3 x2+2 x – 4 < 0 de CS=〈a; b〉; a < b indique el valor numérico de a2+ b2.
D) 5.
a
D)
A)
B) 6
A) 10 D) 12
C) f
A) 16 D) 4
Halle el mínimo valor de K de de tal manera que la inecuación cuadrática 1+6 x – x2 ≤ K tenga como conjunto solución a R. A) 4 D) 10
B) R
3.
C) 0 E) 2
Dados los conjuntos A={ x ∈ R / x2+6 ≤ 5 x}
B) –1
A) 22 B) 32 C) 20 D) 18 E) 16 2
+
... +
f 1
( ) 10
Álgebra 10.
Se define la expresión V ( x)=| x|+| x –1|+| x – 2|+| x – 3| según lo anterior, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Si x > 3: V ( x)=4 x – 6 II. Si 1 < x < 2: V ( x)=4 III. Si 0 < x < 1: V ( x)=6 – 2 x A) VVV D) FVV
11.
B) VVF
16.
B) 6
17.
13.
+ 7 − 5 −1 =
A) – 6 D) 6
19.
B) 0
B) 2
B) – 4
A) 〈– ∞; 1] ∪ [5; +∞〉 B) 〈– 2; 8〉 C) 〈– ∞; 1] ∪ [5; 8〉 D) R E) 〈– 2; 1] ∪ [5; 8〉
C) –18 E) 12
B) 2
C) 4 E) 0
Determine la suma de las soluciones de la siguiente ecuación. x2+2 x+2| x+1|– 2=0 3
20.
C) 1 E) 3
C) 3 E) 5
Determine los valores de x que verifican el sistema de inecuaciones lineales. x − 3 < 5 x − 3 ≥ 2
3
Indique el número de soluciones que presenta la ecuación. x2=36 – |9 x| A) 3 D) 1
15.
C) –1 E) 3
C) –16/3 E) – 8/3
Resuelva la inecuación |2 x – 3| ≥ x+1 e indique cuantos enteros no la verifican. A) 1 D) 4
Determine el producto de las soluciones que presenta la siguiente ecuación. x
14.
B) 1/4
B) 16/3
Si S es el conjunto solución de la inecuación | x+6| < 3 – 2 x, halle el menor número real que no está en S. A) –1 D) 2
C) 7 E) 5
Resuelva la ecuación |2 x+3|=| x+1| y determine la suma de las inversas de las soluciones. A) 1 D) – 5/4
C) – 2 E) – 3
Valor Valor absoluto II
18. 12.
B) –1
Resuelva la ecuación (2 x –1– | x+7|)(|2 x|+ x –1)=0 luego indique el producto de la soluciones. A) – 2/3 D) 4/3
C) VFV E) FFV
Si λ es la solución de la ecuación | x – 3|=2 x – 2 determine el valor de |3λ – 7|+|6λ – 9|. A) 3 D) 4
A) 0 D) 3
Dados los conjuntos A={ x ∈ R /| x+1| ≥ 2} B={( x –1) ∈ R /| x+2| < 4} halle el conjunto A – B. A) 〈– 7; 3〉 B) 〈– ∞; – 7] ∪ [1; +∞〉 C) 〈– ∞; – 3〉 ∪ [3; +∞〉 D) f E) [3; +∞〉
Álgebra 21.
Resuelva 2 x
−1 +
3
27.
x +1 + 3
<
A) 〈– 2; 1〉 D) 〈1; 2〉 22.
B) 〈2; 4〉
23.
A) – 2 D) – 3/2
C) 〈0; 2〉 E) f
Si x1 < 0 ∧ x2 > 0 son soluciones particulares de la inecuación modular | x – 4| ≤ |2 x+3|, calcule el valor de ( x1)max+( x2)min. A) – 20/3 D) 14/3
B) 5/3
U=
{
1−
x ∈R
x
≤ x
28.
29.
}
30.
B) 1
A) 19 D) 12
)
26.
Sea f ( x; y)= x
evalúe f (2; 3). A) 1/2 D) 3
( 278 ) (
32 243
B) 11
log xy18
B) p
2 m + 3 n +
n
B)
m
C) p /2 E) 0
m + n
2n
+ 3m
1 n + 1
m +
C) E)
m + n m +
2n
2 m m + n
Simplifique la expresión M .
A) 1 D) 1/ x 31.
C) 4 E) 3
Calcule el valor de M . 4 + log M = log 8 25
(125) (
p + 1; p ∈ N 2
log p b =
1+ log y x 1 1+ log x y M = y
