Razonamiento Matemático
3
1
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Razonamiento Matemático Situaciones aritméticas II 1.
Se tiene un examen con 2010 problemas. Luis resuelve los problemas de 5 en 5, empezando por el tercero; así mismo, Manuel resuelve los problemas de 3 en 3, comenzando por el cuarto; y Carmen decide resolver los problemas de 2 en 2, pero del final hacia atrás empezando por el penúltimo. ¿Cuántos problemas resolvieron en común los tres estudiantes? A) 33 D) 66
2.
B) 64
A) marzo D) diciembre
B) abril
6.
C) mayo E) julio
B) 15
C) 9 E) 10
Considere las sucesiones { a n} y { b n}, dadas por a n=3 n+2 y b n=2 n –1, y sea {c n} la sucesión dada por c n= ba n; entonces, la fórmula del término general de { c n} en función de n es. A) 6 n+3 D) 6 n
B) 6 n+4
C) 6 n –3 E) 2 n –1 UNAC 2005 - I
7.
C) 70 E) 68
Un nuevo concesionario de autos espera vender 4 coches durante su primer mes, 8 coches durante su segundo mes, 14 durante su tercer mes, 22 durante su cuarto mes, y así sucesivamente. Si el concesionario inauguró sus ventas el 1.º de enero, ¿en qué mes espera vender al menos 300 coches, coches, por primera vez?
A los tres primeros términos de la progresión aritmética de razón 4, se les aumenta 2; 1 y 3, respectivamente, formando los resultados obtenidos una progresión geométrica. ¿Cuál es la suma de cifras del sexto término de la P.G.? A) 12 D) 13
C) 35 E) 67
Tres números positivos son los términos centrales de una progresión geométrica creciente de 11 términos; además, sus cuadrados son los términos de una progresión aritmética y ocupan los lugares tercero, cuarto y décimo tercero, y este es 6 veces el octavo término de la P. G. Halle el quinto término de la progresión aritmética. A) 66 D) 72
3.
B) 34
5.
Alberto comenzó a leer un día jueves de la siguiente manera: el primer día 3 páginas, el segundo día 7, el tercer día 13 páginas, el cuarto día 21 y así sucesivamente hasta que el último día leyó 601 páginas. ¿qué día terminó de leer? A) jueves D) martes
8.
B) sábado
C) miércoles E) lunes
Tres madres impacientes esperan consulta con sus niños de 1; 37 y 289 días de nacidos, respectivamente. El médico para entretenerlas les pide que averigüen dentro de cuántos días las edades ed ades de los niños niñ os estarán estar án en P. G. ¿Qué ¿Qu é respuesta obtendrá? A) 3 D) 6
B) 4
C) 5 E) 7
Situaciones aritméticas III 4.
¿Cuántos términos comunes tienen las dos
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Razonamiento Matemático 10.
Halle la suma de todos los términos del siguiente arreglo. 1 1
2
2
1 2
1
A) 1870 D) 4840 11.
2
2 2
2
2
2 2
3 2
2
3
2
2
1
E)
2
2
14.
9 2
... 9
2 2
10
B) 1210
C) 13 310 E) 2310
B) m+210
12.
13.
36 ; 18 5 5
D)
15.
Luis ahorrará dinero de la siguiente manera: el primer día ahorrará S/.0.70; el segundo día, S/.1,60; el tercer día, S/.2,50; el cuarto día, S/.3,40; y así sucesivamente hasta que el último día llegue a ahorrar el triple de lo ahorrado el quinto día, menos S/.0,50. ¿Cuánto dinero ahorrará, en total, hasta dicho día? A) S/.89,7 D) S/.93.1
B) S/.78,7
C) S/.101,5 E) S/.91,7
24 ; 12 5 5
B)
A)
C) m+400 E) m+390 UNALM 2005 - I
Una hormiga está en el origen (0; 0) y viaja sobre el plano de la siguiente manera: 16 cm hacia el este, 8 cm hacia el norte, 4 cm hacia el oeste, 2 cm hacia el sur, 1 cm hacia el este, etc. Si la hormiga realizara esta trayectoria hasta detenerse, ¿en qué coordenadas terminaría?
20 ; 10 3 3
La suma de 20 números naturales consecutivos es m, entonces la suma de los 20 números siguientes es A) m+590 D) 2 m
1020 − 1 40 81
2
3
...
4
1020 − 10 D) 40 81
16 8 3 ; 3
E)
64 ; 32 5 5
Una sucesión geométrica decreciente infinita tiene todos sus términos positivos. Se conoce que la suma aproximada de todos sus términos es 27 y la suma de los dos primeros términos es 15. Halle el valor del tercer término. A) 3 D) 2
16.
C)
B) 6
C) 1 E) 4
Halle el valor aproximado de la siguiente serie. M =
2 9
3 +
27
4 +
5
81
+
243
+
...
Halle el valor de la siguiente serie. 4 + 44 4 4 + 44 4 44 + 44 4 444 + ... + 44 .. 44
A) 5/12 D) 4/9
20 cifras
Dé como respuesta la expresión que genera dicho valor.
1020 − 190 A) 81
B) 7/18
C) 5/24 E) 5/18
Situaciones algebraicas 17.
Si las ecuaciones 4 x2+8 x+c=0; ax2+2 x – 8=0; a > 0, tienen el mismo conjunto solución, y si S
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Razonamiento Matemático 18.
Si las raíces de la ecuación x2+ax+ b=0 son los cubos de las raíces de la ecuación x2+ px+ q=0, determine a y b, en ese orden, en término de p y q.
C) D) E)
3
3
3
A) p + q ; q B) p3+1; q3 C) p( p2+1); q( q2+1) D) p3+ q3; 3 pq E) p( p2 – 3 q); q3 19.
23.
b
1 − b
+
a
a
+ b
1− a
UNAC 2008 - II
Determine el producto de raíces de 5 · 8 x + 2
Si las raíces de la ecuación x – 2 x – 5=0 son m y n, indique la ecuación cuyas raíces sean m2 – mn y n2 – mn.
= 10
A) – log52 D) log5100 24.
B) – 2log510
abc
bac
1 + log bc a
+
cab
1 + log ba c
+
Situaciones geométricas I 25.
Calcule el perímetro de la región sombreada.
C) – 3/2 E) 2
¿Cuál es el valor de x que verifica la siguiente ecuación? 3 log 2 + log2 lo log4 ( x − 5) − = 0 2 A) 9 D) 21
22.
B) 13
C) 68 E) 37
Si log62=a; log65= b, entonces, log 2 – log 5 es igual a
1+ log ca b
A) ab+ bc+ac B) 1 abc C) 1/ abc D) 2abc E) (a+ b+c)(abc)
a 21.
C) – 2log 52 E) – log 550
Simplifique la siguiente expresión. M =
Calcule el menor de m para que la ecuación cuadrática ( mx)2+( m+2) x+1=0 tenga raíces iguales. Dé como respuesta el recíproco de dicho valor. valor. B) 4
− b
x
2
A) –1 D) 1/4
1− a
x
A) x2+12 x–60=0 B) x2 – 24 x+120=0 C) x2+24 x–120=0 D) x2 – 24 x–120=0 E) x2 – 12 x+60=0 20.
a
60º
a/ 2
A)
a
2 a B) 2
π + 2 π 3+ 4
3
O
a/ 2
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Razonamiento Matemático 26.
Calcule el perímetro de la región sombreada si el radio del círculo es 2 cm. 1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
A) 8 (2π + 1) cm B) 12 ( π + 1) cm C) 6 ( π + 2 2 ) cm D) 6 2 ( π + 2) cm E) 6 ( π + 2) cm 29.
Sean ABCD y EFGH cuadrados circunscrito e inscrito, respectivamente, en el círculo de centro O. Si el área del cuadrado mayor es a2, ¿cuál es el área de la región sombreada?
1 cm
D
4 (3 + B) 4 (6 + C) 4 (3 + D) 4 (6 + E) 4 (3 +
A)
27.
6
+
2π
G
H
) cm
) cm 6 + π ) cm 6 + π ) cm 3 + π ) cm 3
C
O
+ π
E
A
A)
Calcule el perímetro de la región sombreada si el radio de cada circunferencia es 6.
B)
A) 2 p B) 9p /2 C) 12p D) 15p E) 18p
a2 2 a2 4
F
B
( π − 2) ( π − 2)
C) a2(p – 2) D) a2(2p – 2) E) a2(2p –1) UNFV 2009 - I
UNALM 2006 - II 28.
En el gráfico, los arcos AC , CD, DO, OE , EF y y FB representan semicircunferencias. Si AO=OB y AB=12 cm, halle el perímetro de la región sombreada.
30.
En el rectángulo ABCD, BC =2 =2a cm. Calcule el área de la región sombreada. C
B 30º
A
A C
R
D
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Razonamiento Matemático 31.
Calcule el área de la región sombreada.
M
A
B
S2
S1
A
n 3 cm
S3 1 cm
n
C
B
O
D
7 k
3 k
C
2
A) p cm B) 3p /2 cm2 C) 2p cm2 D) 5p /2 cm2 E) 3p cm2 32.
A) 2 m 2 D) 8 m2 34.
Sea el cuadrado de lado 2a cm. Calcule el área de la región sombreada. B
B) 4 m2
C) 6 m2 E) 3 m2
Calcule el área de la región sombreada si el área de la región del cuadrado ABCD es 240 cm2. 2a
B
C
2a
C
a 2a
3a 2a
A A
A)
a2 ( π − 2) 2
D
A) 83 cm 2 D) 89 cm2 35.
B) a ( 4 − π) cm 2 2
C) a2(4 – p) cm2 a2( 4 − π) 4 2
B) 85 cm2
C) 87 cm2 E) 91 cm2
cm 2
2
D)
a D
3a
cm
En el gráfico, A, B y C representan representan las áreas de las regiones sombreadas indicadas. Si MNPQ es un trapecio, calcule N
2
y
2
E) a (p – 2) cm
Situaciones geométricas II
A + C
t
B
t
x x
P A
z
.
v
B
y
z w
C
v
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Razonamiento Matemático 36.
En el gráfico, ABCD es un cuadrado de 120 cm 2 de área. Si M y N son son puntos medios de AD y AB, respectivamente, halle el área de la región sombreada. A
N
38.
Halle el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado cuyo lado es 24 cm. A) 100 cm2 B) 120 cm2 C) 200 cm2 D) 240 cm2 E) 280 cm2
B
M
A
B
Q
N
M
D
C
P
UNALM 2005 - I
D
C 39.
A) 46 cm 2 B) 54 cm2 C) 60 cm2 D) 72 cm2 E) 80 cm2 37.
Halle
S1 S2
A) 5/3 B) 3/10 C) 1/4 D) 1/5 E) 2/5
en el gráfico adjunto. a
S1
5a S2
Calcule el área de la región sombreada si el cuadrado ABCD tiene un área de 840 cm2, además, M es es punto medio de BC y y N de de MC . A) 72 cm2 B) 75 cm2 C) 79 cm2 D) 81 cm2 E) 83 cm2
B
M
N
40.
En el gráfico A; B; C y y D son centros y el radio de cada circunferencia es 3 . Halle el área de la región sombreada.
C
A) 3p B) 2p C) p D) 5p E) 4p
B B
A
D
C
