Centro de Biotecnología Industria CBI Palmira Programas de Técnico en Producción de Biocombustibles y Tecnólogo en Procesos Biotecnológicos. Instructor: Jorge Alberto Vásquez Ejercicio 6.1. Una fermentación en lote de una bacteria anaerobia creciendo en metanol tiene los resultados mostrados en la tabla. Calcular: a. La taza de crecimiento máximo (μmax) b. El rendimiento celular (Y x/s) c. La biomasa al doble del tiempo d. La constante de saturación (K s) e. La taza específica de crecimiento (μ) a las 10 horas
T iempo (h) 0 2 4 8 10 12 14 16 18
Biomasa X (g/l) 0,2 0,211 0,305 0,98 1,77 3,2 5,6 6,15 6,2
Sustrato S (g/l) 9,23 9,21 9,07 8,03 6,8 4,6 0,92 0,077 0
a. La velocidad velocidad específica (μ) y máxima de crecimiento (μmax) Grafica 1. Crecimiento de biomasa y consumo de sustrato (g/l) vs tiempo (h), 10
/ g 9 ( a 8 s a 7 m o 6 i b 5 y o t 4 a 3 r t s 2 u s 1
Biomasa Sustrato
0 0
2
4
8
10
12
14
16
18
tiempo (h)
La gra grafica fica 1, 1, de cre creci cimi mien ento to de biomasa y consumo de sustrato (g/l) vs tiempo (h), indica que hay un tiempo de adap adapta taci ción ón de las las bact bacter eria ias s a su nuev nuevo o ambie ambient nte e cuya cuya dura duraci ción ón es 8 horas. A partir de las 8 horas hay un crecimiento exponencial que va hasta las 16 horas, tiempo en el cual comi comienz enza a la desa desace celer lerac ació ión n que va hasta las 16 horas. La etapa estacionaria va hasta las 18 horas.
Entonces de acuerdo a la fórmula de velocidad específica de crecimiento: μ = dX/dt . 1/x integrando integrando tenemos tenemos que dX/X = μ dt después de derivar derivar viene que : LnX= LnX o + μ dt es la ecuac ecuación ión de la línea recta recta de la forma forma Y= mX + b con Y intercepto b= LnX o y pendiente m= μ por lo tanto μ = LnX- LnX o / tf - ti
Tiempo (h)
Biomasa (g/l)
Sustrato (g/l)
8
0,98
8,03
10 12
1,77 3,2
6,8 4,6
14
5,6
0,92
16
6,15
0,077
LnX . 0,02020270 0,57097954 7 1,16315081 1,72276659 8 1,81645208 2
Graficando los datos lnX vs t de la tabla 2 obtenemos: y = 0,2413x - 1,8444
2,5
R2 = 0,959
2 1,5 n l
Serie2
1
Serie3
0,5
Lineal (Serie3)
0 0
5
10
15
20
-0,5
tiempo (h)
Grafica 2: Linearización de la curva de crecimiento exponencial de la biomasa
La grafica 2, nos muestra una línea recta de forma Y= 0,2413X – 1,8444 cuyo coeficiente de correlación R 2 es 0.959. Por lo tanto μ = 0,2413 h -1 Por la forma μ = LnX- LnXo tenemos que μ = 1,816 – (–0,0202) = 0,230 h-1 tf - ti
16
-
8
Para hayar la velocidad de crecimiento máximo μmax podemos suponer que la velocidad específica en la fase exponencial es el valor máximo del crecimiento o podemos deducirla a partir de la ecuación de Monod, después de haber linearizado de la forma Lineweaberburck así: μ = μmax . S ; Invirtiendo términos para linearizar obtenemos: 1 = K s . _1 + _1_ K s + S
μ
Hallando los nuevos valores obtenemos la tabla 3
tiemp biomas sustrat o a o 0
0,2
9,23
μ 0
1/ μ
1/s 0,1083423
μmax
S
μmax
2
0,211
9,21
4
0,305
9,07
8
0,98
8,03
10
1,77
6,8
12
3,2
4,6
14
5,6
0,92
16
6,15
0,077
18
6,2
0
Graficando 1
0,0260663 51 0,1540983 61 0,1721938 78 0,2231638 42 0,2234375 0,2142857 14 0,0447154 47 0,0040322 58
6 38,36363 0,1085776 64 3 6,489361 0,1102535 7 8 5,807407 41 0,124533 4,481012 0,1470588 66 2 4,475524 48 0,2173913 4,666666 1,0869565 67 2 22,36363 64 12,987013 248
Vs _1 obtenemos:
μ
S
y = 1,3465x + 4,7545 25
R2 = 0,9748 20 15 10 5
Serie1 Lineal (Serie1)
0 0
5
1/S
10
15
Grafica 3: de la forma lineweber-Burk 1 μ
Donde μmax -
_1_ 4,7545
Vs _1 S
0.2103 h-1
b. Rendimiento biomasa-sustrato: es el cociente entre el incremento de masa celular obtenida y el consumo de sustrato: Y X/S = ∆X / ∆S = Xf – Xo = Sf - So
6.2 – 0.2 0 – 9.23
- 0,65cel/gsust.
c. Tiempo de duplicación: Viene de la integral de dx/dt = μ . x , así:
dx/x
-
μ dt
; ln2x – lnx = μ (t2 – t1) ; ln (2x/x) = μtd entonces :
ln2= μt por lo tanto td = ln2 - 0,693 - 3.0h-1 μ 0,230
d. La constante de saturación K s viene de 1 = K s . _1 + _1_ como: Y= 1,347 _1_ μ μmax
S
μmax
S
por lo tanto _K s__ - 1,347 entonces K s _ = _ 1,347 (0.210) = 0,282 μmax
e. El valor de la velocidad de crecimiento específica (μ) a las 10 horas: de acuerdo a los valores hayados en la tabla 3 es = 0,223. Confirmamos de acuerdo a la forma: μ = 1 . X- Xo = 1 . X10- X8 tenemos que μ = 1 . 1,77 – 0,98 = 0,221 h-1 x
tf - ti
X10
t10 – t8
1.77
10 -
8
Ejercicio 6.7. Los siguientes datos fueron obtenidos en un quimostato para el crecimiento de Enterobacter aerogenes en un medio de crecimiento con limitaciones de glicerol. D, (1/h)
1/D
0,05 20 0.10 10 0.20 5.0 0.40 2.5 0.60 1.67 0.70 1.43 0.80 1.25 0.84 1.19 Nota= S0 = 10mg/ml
S (mg/ml) Glicerol
1/S
X (mg/ml)
0.012 0.028 0.l05 0.10 0.15 0.176 0.80 9.00
83.3 35.7 20 10 6.67 5.68 1.25 0.11
3.2 3.7 4.0 4.4 4.75 4.9 4.5 0.5
∆S
9.988 9.972 9.95 9.90 9.85 9.824 9.20
∆S/X
∆S/X (D)
3.12 2.7 2.49 2.25 2.075 2.005 2.045
0.156 0.270 0.498 0.90 1.245 1.405 1.635
Para este sistema, estimar los valores de: a. Ks, mg glicerol/ml b. μmax , h-1 c. YX/S, mg de celulas/mg de glicerol d. Ms, mg de glicerol/mg celulas.h Desarrollo Puntos a y b:
El balance de materia en el quimostato está dado por la ecuación: dM - Mo – Mi + RG - RC Donde Mo = Caudal masico A de entrada de dt Mi = Caudal masico A de salida RG = Velocidad de generación de A RC = Velocidad masica de consumo de A dM = Cambio en la masa del componente A en el dt tiempo
Reordenando y aplicando diferenciales acordes con el diseño del reactor, tenemos que la ecuación se tranforma en: dx - F Xi – X ( μ - Kd - _F_ ). Donde F = Caudal volumétrico en el reactor dt V V y F X i = Mi μXV = RG RC = Kd.V donde Kd es la constante específica de muerte celular Si se tiene una velocidad de dilución D con alimentación intermitente t -1 , D - _F_ Y reemplazando en la ecuación tenemos que dx = DXi + X ( μ - Kd – D) V dt En el quimostato usualmente el medio alimentado es estéril Xo = 0 y el metabolismo endógeno o la taza de muerte es despreciable comparada con la taza de crecimiento especialmente para el caso de Enterobacter aerogenes (K d<< μ) y si el sistema está en estado estacionario ( dx/dt = 0), entonces: μ=D Sustituyendo en la ecuación de Monod tenemos que: cual se
D = μmax . S . En el K s + S
observa una curva sigmoidal cuando graficamos la velocidad de dilución D vs el Sustrato D 0,9 0,8 0,7 Serie1
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
2
4
6
8
10
S
Grafico 4 Taza de Dilución D vs Sustrato
Invirtiendo términos para linearizar obtenemos: 1 = K s . _1 + _1_ D Graficando:
μmax
S
μmax
1/D 25
y = 0,2386x + 0,4353
20
R2 = 0,9935
15
Serie1 10
Lineal (Serie1)
5
1/S
0 0
20
40
60
80
100
Grafico 5: de la forma lineweaber-Burk 1/D Vs 1/S
Oservamos que hay una relación directamente proporcional entre el inverso de la densidad Vs el inverso de la concentración de sustrato limitante, es decir que a medida que aumenta la concentración de sutrato limitante aumenta la velocidad de dilución. Despejando de Y= 0,239 X + 0,435 tenemos que: _1_ - 0.4353 2,29/h
=> μmax =
μmax
0.239 glicerol/ml K s__
=>
=
K s = 0,239 ( μmax)
=>
K s = 0,239 (2,29) = 0,547
mg
μmax
Un balance para el sustrato limitante en ausencia de metabolismo endógeno puede ser: Fso – Fs – VRμX _1_ YX/SM
- VRqpX _1_ YP/S
- VR dS dt
Donde So es la concentración de sustrato alimentado S es la Concentración de sustrato en el efluente qp es velocidad específica de producto extracelular YX/SM es el coeficiente de rendimiento másico, M es el máximo valor del coeficiente YP/S Coeficiente de rendimiento de producto. VR Es el volumen del reactor. Reemplazando en la ecuación anterior obtenemos: 1_ - _1_ AP YX/S YX/SM
+
ms . _1_ D
Donde ms es la energía de mantenimiento o la velocidad específica de consumo de sustrato para actividades de mantenimiento que es igual a dS/dt =ms X
y la Y
AP X/S
es igual a So - S =
1_
YX/SAP
X
Graficando 1_
Vs
AP X/S
Y
obtenemos
_1_ D
3,5
y = 0,0578x + 2,0381
3
)2,5 P A2 ( s / x 1,5 Y / 1 1
R2 = 0,9367
Serie1 Lineal (Serie1)
0,5 0 0
5
10
15
20
25
1/D
Grafica 6 Inverso del rendimiento celular aparente versus el inverso de la velocidad de difusión.
Reemplazado los valores de la gráfica en la ecuación 1_ - _1_ AP YX/S YX/SM
+
ms . _1_ D
Obtenemos: _1_ 1_ => Y X/S = 0,49cels/mg glicerol M YX/S 2,038
ms = 0,058 mg glycerol/mg cels h-1 Ejercicio 7.2 El crecimiento de la levadura de cerveceria S. cerevisiae en un medio con glucosa puede ser descrito con la siguiente ecuación:
C6H12O6 + 3O2 + 0,48 NH3
0,48 C 6H10N03 +4,32 H2O +3,12 CO 2 levadura
En un reactor batch de 105 L, la concentración final de levadura deseada es 50 gdw/L. Usando la estequiometria dada: 1, Determine la concentracion y cantidad total de glucosa y (NH4) 2SO4. PM levadura: C => 6 x 12 = 72 H => 10 x 1 = 10 N => 14 x 1 = 14 O => 3 x 16 = 48 144 g/mol x 0.48 = 69.12 PM (NH4)2SO4 N => 14 x 2 = 28 H => 1 x 8 = 8 S => 32 x 1 = 32 O => 16 x 4 = 64 132 g/mol
PM NH3 N => 14 x 1 = 14 H => 1 x 3 = 3 17 g/mol
Glucosa: 50 gwl x 1mol levadura x 1 mol glucosa L 144 gr levad 0.48 mol levad
x 180 gramos glucosa x 105 L 1 mol glucosa
= 130.20 x 105 gramos de glucosa
(NH4)2SO4 50 gwl x 1mol lev x 0.48 mol NH3 x 0.5 mol (NH 4)2SO4 x 132 gr (NH 4)2SO4 x 105 L L 144 gr lev 0.48 mol lev 1 mol NH 3 1 mol (NH4)2SO4 = 22.9 x 10 5 gramos de (NH4)2SO4
Determinar los coeficientes de rendimiento: Y x/s:
50 x 105 gramos /L = 130.50 x 105 gr glucosa
Y x/o2: 50 x 105 gramos/ L
0.384
= 0.724
69.44 x 105 gr O2
Cantidad de Oxígeno requerido: 50 gwl x 1mol levadura x 3 mol O2 x 32 gramos O2 x 105 L L 144 gr levadura 0.48 mol lev 1 mol O 2
= 69.44 x 105 gramos de O2 Si la velocidad de crecimiento en la fase exponencial es гx = 0.7 gdw /L x h, determinar la velocidad de consumo de Oxígeno; Ecuación : 6.26. OUR = qO2X = X YXO2 гO2 =
гx = 0.7 gdl/l x h = 0.966 g O2/ l.h Yx/O2 0.724
Calcular los requerimientos para la remoción de calor. QGR ~ 0.12 QO2 QGR = VLμX1 YH
YH = 0.42 g/Kcal.
= QGR = 105 L x 0.7 gdw/l x h x 1 0.42 g /kcal
1.666.666 Kcal / l . h
Ejercicio 7.4. El crecimiento aerobio de S.cerevisiae en etanol es descrito por la siguiente ecuación:
C2H5OH + a O2 + b NH3
c CH1.704 N
0.149
O 0.408 + d CO2 +e H2O
Determinar los coeficiente a, b. c. y d donde RQ = 0.66 1. 2. 3. 4. 5.
C = 2 = c+ d H = 6 + 3b = c(1.704) + 2 e O = 1 + 2 a = c(0.408) + 2d +e N = b = c (0.149) d/a = 0.66 d= 0.66 a a= d/0.66
1. c = 2 – d 4. b =( 2 – d) (0.149) 2. 6 +3b ( 2 – d) (0.149) = ( 2 – d) (0.107) +2 e 6 + 0.894 – 0.447d = 3.408 -1.704d + 2e d (-0.447 +1.704) – 2e = -6 – 0.894 + 3.408 1.257d – 2e = -3.486 3. 3. 1+2 (d/0.66) = (2 – d)( 0.408) + 2d +e 1 + 3.03d = 0.816 – 0.408d + 2d +e 0.184 = d (2 – 0.408 – 3.03) +e 0.184 = d (- 1.438) + e => e = 1.438d + 0.184 1.257d – 2e = -3.486 1.257d – 2= (1.438d + 0.184) = -3.486 d = -3.486 + (2 x 0.184) =- 3.118 = 1.93 (1.257 – (2 x 1.438)) - 1.619
d= 1.93
c=2–d c = 2 – 1.93 = 0.07 a = d/0.66 a = 1.93 / 0.66 = 2.93 e = 1.438d + 0.184 e =1.438 (1.93) + 0.184 = 2.96 b =c x (0.149) b = 0.07 x 0.149 = 0.1043 Determinar el coeficiente de producción de biomasa
Etanol: C2H5OH => C => 2 x 16 = 32 H => 6 x 1 = 6 O => 16 x 1 = 16 54 g/mol 100 gwl x 1mol levadura L 144 gr levadura = 5400 10.08
1 mol etanol x 0.07 mol levadura
0.186
x 1mol levadura x 292 mol O2 x 144 gr levadura 0.07 mol levadura
= 9344 10.08
54 gramos etanol 1 mol etanol
= 535.7g etanol
Y x/s = 100 gdw = 535.7 g
100 gwl L
x
= 926.98 g de O2
Y x/o2 = 100gdw = 0.108 926.98
32 gr 1 mol O 2
