Es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción geométrica cuando se conocen tres.
REGLA DE TRES SIMPLE CLASES DE REGLA DE TRES A) REGLA DE TRES SIMPLE. Cuando solo intervienen dos magnitudes. A.1) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA. Cuando las dos magnitudes son directamente proporcionales. Ejemplo 1: En 5 horas se recorre 180 km. ¿Cuántos Km se recorrerá en 18 horas? S: P:
+
5 hrs ----- 180 Km.
+
18 hrs ------- X Km. X = 18 x 180 = 648 Km. 5
REGLA DE TRES SIMPLE Ejemplo 2 Si 5 libros cuestan 15 soles. ¿cuánto costarán 10 libros? S: P:
+
5 libros ----- 15 soles
+
10 libros ------- X soles X = 10 x 15 = 30 soles 5 A.2) REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA. Cuando las dos magnitudes son inversamente proporcionales. Ejemplo 1 Si tres hombres hacen una obra en 8 días, seis hombres ¿en cuántos días harán la misma obra?
REGLA DE TRES SIMPLE S: P:
+ 3 hombres ----- 8 días
–
6 hombres ------- X días X = 3x 8 = 4 días 6
Ejemplo 2 12 obreros han hecho un trabajo en 18 días, con 4 obreros menos ¿En qué tiempo se hará otro trabajo similar? S: – P:
12 obreros ----- 18 días + 8 obreros------- X días X = 12 x 18 = 27 días 8
REGLA DE TRES COMPUESTA B) REGLA DE TRES COMPUESTA. Cuando intervienen tres o más magnitudes. B.1) REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA. Cuando todas las magnitudes son directamente proporcionales. Ejemplo 1: Se han empleado 40 hombres, que en 15 días han hecho 450 metros de obra; ¿Cuánto harán 48 hombres trabajando 25 días? S: 40 hombres ----- 15 días ---- 450 m P: 48 hombres ------- 25 días ----X m a
b
c
1ero) resolvemos proporción formada por a y c +
40 hombres ---- 450 m
+
48 hombres ---- X’ m X’ = 48 x 450 = 540 m 40
REGLA DE TRES COMPUESTA 2do) resolvemos proporción formada por b y c (en c reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’) 15 días ---- 540 m
+
+
25 días ---- X m X = 25 x 540 = 900 m 15 Ejemplo 2 Cinco operarios ganaron 1 250 soles en 10 días, ¿cuánto ganarán 12 operarios en 15 días en la misma proporción? S: 5 operarios ----- 1 250 soles ---- 10 días P: 12 operarios ----- X soles ------- 15 días a
b
c
REGLA DE TRES COMPUESTA 1ero) resolvemos proporción formada por a y b 5 operarios ----- 1 250 soles + 12 operarios ----- X’ soles
+
X’ = 12 x 1 250 = 3 000 soles 5 2do) resolvemos proporción formada por c y b (en b reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’) +
10 días ---- 3 000 soles + 15 días ---- X m X = 15 x 3 000 = 4 500 soles 10
REGLA DE TRES COMPUESTA B.2) REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA. Cuando todas las magnitudes son inversamente proporcionales. Ejemplo 1 5 hombres realizan un trabajo en 12 días, 10 hombres ¿en cuántos días acabarán la obra, si la destreza de los primeros es a la de los segundos como 3 es a 4? S: 5 hombres ----- 12 días ---- 3 destreza P: 10 hombres ------- X días ---- 4 destreza a
b
c
1ero) resolvemos proporción formada por a y b
+ 5 hombres ----- 12 días 10 hombres -------
–
X’ días X’ =
12 x 5 = 6 días 10
REGLA DE TRES COMPUESTA 2do) resolvemos proporción formada por c y b (en b reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’) +
3 destreza ---- 6 días – 4 destreza ---- X días X = 6 x 3 = 4.5 días 4
Ejemplo 2 Una guarnición de 1 800 hombres tienen víveres para 15 días a razón de 2 raciones diarias cada hombre. si se retiran 300 hombres, ¿cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 3 raciones diarias? S: 1 800 hombres ----- 15 días ---- 2 rac/día P: 1 500 hombres ----- X días ---- 3 rac/día a
b
c
REGLA DE TRES COMPUESTA 1ero) resolvemos proporción formada por a y b – 1 800 hombres ----- 15 días
+
1 500 hombres ----- X’ días X’ = 15 x 1 800 = 18 días 1 500 2do) resolvemos proporción formada por c y b (en b reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’) +
2 rac/día ---- 18 días – 3 rac/día ---- X días X = 18 x 2 = 12 días 3
REGLA DE TRES COMPUESTA B.3) REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA Cuando unas magnitudes son directa y otras son inversamente proporcionales. Ejemplo 1: Un avión que sale de Madrid a la velocidad de 400 kilómetros por hora, volando únicamente 8 horas diarias, tarda 3 días en hacer un recorrido de 9 600 kilómetros. Se pregunta: ¿cuántos días tardará en recorrer 38 400 kilómetros otro avión que vuela a la velocidad de 800 kilómetros por hora, volando únicamente 12 horas diarias?
REGLA DE TRES COMPUESTA S: 400 Km/hr ---- 8 hr/d ---- 3 d ---- 9 600 Km. P: 800 Km/hr ---- 12 hr/d ---- X d ---- 38 400 Km. a
b
c
d
1ero) resolvemos proporción formada por a y c +
400 Km/hr ---- 3 d – 800 Km/hr ---- X’ d X’ = 3 x 400 = 1,5 días 800
2do) resolvemos proporción formada por b y c (en c reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’) + 8 hr/d ---- 1,5 d –
12 hr/d ---- X’’ d X’’ = (8 x 1,5)/12 = 1 día
REGLA DE TRES COMPUESTA 3ero) resolvemos proporción formada por d y c (en c reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’’) +
9 600 km ---- 1 d
+
38 400 km ---- X d X = 38 400 x 1 = 4 días 9 600 Ejemplo 2 Si 5 bombas levantan 800 toneladas de agua en 12 días, trabajando 8 horas diarias, ¿cuántas bombas serán necesarias para levantar 1 200 toneladas en 15 días trabajando 6 horas diarias?
REGLA DE TRES COMPUESTA S: 5 bombas ---- 800 Tn ---- 12 días ---- 8 hrs/día P: X bombas ---- 1 200 Tn ---- 15 días ---- 6 hrs/día a
b
c
d
1ero) resolvemos proporción formada por a y b + 5 bombas ---- 800 Tn
+
X’ bombas ---- 1 200 Tn X’ = 5 x 1 200 = 7,5 bombas 800 2do) resolvemos proporción formada por a y c (en a reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’) –
7,5 bombas ---- 12 días + X’’ bombas ---- 15 días X’’ = (12 x 7,5)/15 = 6 bombas
REGLA DE TRES COMPUESTA 3ero) resolvemos proporción formada por a y d (en a reemplazamos el valor de la magnitud incógnita por X’’) + 6 bombas ---- 8 hrs/día –
