FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS PROBABILIDAD M.I. ELIA INÉS LUNA CEBALLOS Semestre: 2017-2 SERIE DE TEMAS II Y III 1. Cierto supermercado tiene una caja de salida común y una caja rápida. Sea la variable aleatoria que representa el número de clientes que están esperando en la caja común en un momento particular del d!a y sea el número de clientes en la caja rápida en el mismo instante. Sup"n#ase que la $unci"n de probabilidad conjunta de y esta dada en la si#uiente tabla.
a% &Cuál es la probabilidad de que 'aya e(actamente un cliente en cada l!nea de espera) b% &Cuál es la probabilidad de que los números de clientes de las dos l!neas de espera sean i#uales) c% *epresentar con el evento en que 'aya por lo menos dos clientes más en una l!nea de espera que en la otra. +(presar en t,rminos de y y calcular la probabilidad de este evento. 2.
a variable aleatoria tiene una $unci"n masa de probabilidad
2 0,, 1 2 2
/btener su $unci"n #eneradora de momentos. .
Sea una v.a. con $unci"n de densidad:
a%
/btener su $unci"n #eneradora de momentos.
1 0 2 .0
. Sea una variable aleatoria se sabe que la variancia de es y que el se#undo momento con respecto al ori#en es 2. /btener la esperan3a matemática de la variable aleatoria . 4. Sea 5 una variable aleatoria continua que representa el tiempo en minutos que tarda en lle#ar una persona a un puesto de revistas despu,s de que otra lle#" anteriormente. a $unci"n acumulada de distribuci"n de probabilidad es la si#uiente
% 0 ! "1 0.#$
&' % 1(' 2
a% Calcule la probabilidad de que b% /btener la $unci"n de densidad de probabilidad. c% Calcule la probabilidad de que el tiempo que tarde la si#uiente persona sea mayor a 14 minutos. 6. na variable aleatoria discreta tiene la $unci"n de probabilidad $8(% donde
a% 9etermine el valor de b% +ncuentre la media y variancia
+, , , )* 0
c% 9etermine la probabilidad de que sea i#ual a 7 o a ;.
7.
y supon#a que y son independientes con densidad de probabilidad.
1 20 0 1 "/0 0 ,3 ( 3( 8 0 9 9 1,0 9 9 2,5 0 4,,5 6 7 0 9 5 1 < 2+ :;3< 10 :;3< 1= ; < ; : / : :;/ 73 < >;< ?> ;3< ? >@A;/ 73
&Cuál es la cantidad de tiempo esperada de quien lle#ue primero debe esperar a la otra persona) 8?@<5: % ;.
Si tres variables aleatorias tienen la densidad conjunta
Calcular: a% +l valor apropiado de b% a probabilidad de que .
y
Sean y > variables aleatorias independientes con a% Calcular b% Calcular d% +ncontrar e% Calcular $% ?allar #% Calcular
10. +n un #rupo de nueve ejecutivos de cierta empresa cuatro están casados tres nunca 'an estado casados y dos están divorciados. Se debe seleccionar a tres de los ejecutivos para un ascenso. Sea el número de ejecutivos casados y > el número de ejecutivos que nunca se 'an casado entre los tres ele#idos para el ascenso. /btener la distribuci"n de probabilidad conjunta de y > suponiendo que se seleccionan aleatoriamente los tres ejecutivos.
11.
Sup"n#ase que y > tienen la si#uiente $unci"n de probabilidad conjunta:
a% /btener el valor esperado de b% /btener las medias de y > 12.
a) b) c) 1.
B,
Aara cada una de las si#uientes distribuciones conjuntas determinar si y son independientes.
CDEFDGH % 0, % 0 B, = IH 0 1 , / , 17 7JH % 0, % 0 9 9 1 KD, 70 0 9 91,0 0.1 Sean
y
dos variables aleatorias que tienen la si#uiente $unci"n de densidad conjunta:
a% 9eterminar las $unciones de densidad mar#inal de y b% 9eterminar si las vv.aa. y son independientes. c% +stablecer la $unci"n de densidad condicional de dado
1. Considere que y > son variables aleatorias que se distribuyen conjuntamente como lo indica la $unci"n de probabilidad >B 0 1 2 0 0.1 0.0; 0.06 1 0.0 0.20 0.1 2 0.02 0.06 0. a% Calcular b% /btener la covariancia entre las variables aleatorias c% /btener el coe$iciente de correlaci"n de Aearson
& 1(3 % 1
14. na tienda de comida saludable vende dos marcas di$erentes de un tipo de #rano. Sea la cantidad 8lb% de la marca disponible y > la cantidad de la marca D disponible. Supon#a que la $unci"n de densidad de probabilidad conjunta de y > es
a) b) c)
, )0 % 0, % 0,20 7 /0
9etermine el valor de E. &Son y > independientes) Calcule la covariancia y el coe$iciente de correlaci"n de Aearson
