Scopul lucrării: 1)Să se separe toate rădăcinişe reale ale ecuaţiei f(x)=0 unde y=f(x) este o funcţie reală de variabilă reală. 2) Să se deter determi mine ne o rădă rădăci cină nă real realăă a ecua ecuaţi ţiei ei date date cu ajut ajutor orul ul meto metode deii înju înjumă mătă tăţi ţiri riii intervalului cu o eroare mai mică decât . 3) Să se precizeze rădăcina obţinută cu exactitatea , utilizând: * metoda aproximaţiilor succesive * metoda tangentelor(Newton) * metoda secantelor 4) Să se compare rezultatele luând în consideraţie numărul de iteraţii, evaluările pentru funcţii şi derivată. Mersul lucrării: Pentru a putea aplica metodele sus numite este necesară determinarea intervalului pe care se găseşte soluţia ecuaţiei date. Pentru ecuaţia algebrică am determinat intervalul cu ajutorul şirului lui Rolle. F’(x)= Construim şirul lui Rolle: x -1 -2i 2i F(x) -8 5 5 De aici rezultă că ecuaţia dată are o singură rădăcină în intervalul [-1;0] Am elaborat programul în C++ care realizează sarcina dată, listingul este următorul: #include #include #include #include double fx(double x); double f1x(double x); double f2x(double x); void INPUT(void); void BISECTIA(double a,double b, double e); void APROX_SUCCESIV(double a,double b, double e); void NEWTON(double a,double b, double e); void Combinat(double a,double b, double e); double a,b,e,Nmax; void main(void) {int n; textbackground(WHITE); textcolor(BLACK); clrscr(); while(1) { cout<<"Se da ecuatia: x^3-29x-25=0\n" <<"Alegeti metoda de gasire a solutiei:\n" <<"1. Metoda Bisectiei;\n" <<"2. Metoda Aproximatiilor succesive;\n" <<"3. Metoda Newton;\n" <<"4. Metoda Combinata a coardelor si tangentelor;\n" <<"5. Toate metodele;\n" <<"0. Iesire din program;\n"; cin>>n; switch(n) { case 1:INPUT();BISECTIA(a,b,e);break;
0 5
case 2:INPUT();APROX_SUCCESIV(a,b,e);break; case 3:INPUT();NEWTON(a,b,e);break; case 4:INPUT();Combinat(a,b,e);break; case 5:INPUT();BISECTIA(a,b,0.01);APROX_SUCCESIV(a,b,e); NEWTON(a,b,e);Combinat(a,b,e);break; case 0:exit(0); } clrscr(); } } double fx(double x) { return x*x*x-29*x-25; } double f1x(double x) { return 3*x*x-29; } double f2x(double x) { return 6*x; } void BISECTIA(double a,double b, double e) { double c,k=0; do {if(a*b>0)c=a+(b-a)/2; else c=(a+b)/2; ++k; if(fx(a)*fx(c)<0)b=c; else a=c; if(fx(c)==0)break; } while((fabs(b-a)>=e)&&(k<=Nmax)); cout<<"x="<=e)&&(k<=Nmax)); cout<<"x="<0)x=a;
else x=b; do { x1=x-fx(x)/f1x(x); if(fx(x1)==0)break; d=fabs(x1-x); if(d=e); cout<<"x="<
void Combinat(double a,double b, double e) { double x,xt,k=0; if(fx(a)*fx(b)<0)x=a-fx(a)*(b-a)/(fx(b)-fx(a)); if(fx(a)*fx(x)<=0){xt=a; do { x=x-fx(x)*(x-a)/(fx(x)-fx(a)); xt=xt-fx(xt)/f1x(xt); ++k; } while((fabs(x-xt)>=e)&&(k<=Nmax)); } else {xt=b; do { x=x-fx(x)*(b-x)/(fx(b)-fx(x)); xt=xt-fx(xt)/f1x(xt); ++k; } while((fabs(x-xt)>=e)&&(k<=Nmax)); } cout<<"x="<<(x+xt)/2; cout<<"\nNumarul de iteratii :"<>a>>b; if(a>b){cout<<"INPUT EROR!";getch();exit(0);} cout<<"Introduceti eroarea absoluta :"; cin>>e; cout<<"Introduceti nr maxim de iteratii :"; cin>>Nmax; }
Rezultatele afişate de acest program sunt următoarele: Pentru ecuaţia algebrică:
Pentru ecuaţia transcendentă avem:
