SENZORI RESENI ZADACI.pdf

KEL – FTN

SENZORI ‐REŠENI ZADACI‐

Damir Krklješ, Jovan Bajić

Novi Sad 2013.

SADRŽAJ: 1. UVOD U SENZORE ........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ......................... ........... 1 1.1 PARAMETRI KVALITETA SENZORA ...................................................... ................................................................................... .................................................... .......................3 1.2 KONDICIONERI SIGNALA SIGN ALA – OPERACIONI POJAČAVAČI P OJAČAVAČI........................................................ .................................................................... ............7 1.3 PARAMETRI A/D KONVERTORA ....................................................... .................................................................................... ......................................................... ............................9 1.4 GREŠKA MERENJA ..................................................... .................................................................................. ............................................................ ....................................................... ........................ 11 1.5 LINEARNA APROKSIMACIJA KARAKTERISTIKE SENZORA ......................................................... ......................................................... 17

2. SENZORI ZA MERENJE KRETANJA I POLOŽAJA ........................... ......................................... ........................ ..........24 24 2.1 POTENCIOMETARSKI SENZORI ........................................................................ ...................................................................................................... ....................................... ......... 24 2.2 INDUKTIVNI SENZORI.......................... SENZORI........................................................ ........................................................... ............................................................ ............................................. .............. 30 2.3 KAPACITIVNI SENZORI ............................................ .......................................................................... ............................................................ ...................................................... ........................ 36 2.4 PIEZOELEKTRIČNI SENZORI .......................................................... ....................................................................................... ........................................................... .............................. 50

3. SENZORI ZA MERENJE SILE MOMENTA I NAPREZANJA ...............................54 ...............................54 3.1 MERNE TRAKE ............................................................................... ............................................................................................................. ............................................................ ................................... ..... 54 3.2 MERENJE PRITISKA................................................... PRITISKA................................................................................ ............................................................ ....................................................... ........................ 69

4. SENZORI PROTOKA ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ .................. .... 73 4.1 SENZORI PROTOKA BAZIRANI NA MERENJU RAZLIKE PRITISAKA ........................................ 74 4.2 ANEMOMETRI SA ZAGREJANIM VLAKNOM ..................................................... ................................................................................... .................................. .... 79 4.3 ULTRAZVUČNI PROTOKOMETRI ............................................. ........................................................................... ............................................................ .................................. .... 81

5. TEMPERATURNI SENZORI ........................... ......................................... ............................ ............................. ............................. ............................ .................. 85 5.1 SENZORI TEMPERATURE NA BAZI PROMENE OTPORNOSTI.................................................... ...................................................... 85 5.2 TERMOPAROVI................................................................. .............................................................................................. ............................................................ .................................................. ................... 90

6. SENZORI RASTOJANJA............................ .......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ......................... ........... 98 6.1 ULTRAZVUČNI SENZORI RASTOJANJA ......................................................................... ................................................................................................. ........................ 98 6.2 SENZORI RASTOJANJA BAZIRANI NA PRINCIPU TRIANGULACIJE ........................................... ........................................... 99

7. RAZNI ZADACI ........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ........................... ............. 101 7.1 OSCILATORNA KOLA .................................................................... ................................................................................................. ............................................................ ................................. 101

8. DODACI ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................. ............... 108 8.1 DODATAK 1: OSNOVNE TOPOLOGIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA..................................... ..................................... 108 8.2 DODATAK 2: VITSTONOV MOST ............................................................ ......................................................................................... .............................................. ................. 112

LITERATURA ............................. ........................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ........................... ...................... ......... 118

SADRŽAJ: 1. UVOD U SENZORE ........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ......................... ........... 1 1.1 PARAMETRI KVALITETA SENZORA ...................................................... ................................................................................... .................................................... .......................3 1.2 KONDICIONERI SIGNALA SIGN ALA – OPERACIONI POJAČAVAČI P OJAČAVAČI........................................................ .................................................................... ............7 1.3 PARAMETRI A/D KONVERTORA ....................................................... .................................................................................... ......................................................... ............................9 1.4 GREŠKA MERENJA ..................................................... .................................................................................. ............................................................ ....................................................... ........................ 11 1.5 LINEARNA APROKSIMACIJA KARAKTERISTIKE SENZORA ......................................................... ......................................................... 17

2. SENZORI ZA MERENJE KRETANJA I POLOŽAJA ........................... ......................................... ........................ ..........24 24 2.1 POTENCIOMETARSKI SENZORI ........................................................................ ...................................................................................................... ....................................... ......... 24 2.2 INDUKTIVNI SENZORI.......................... SENZORI........................................................ ........................................................... ............................................................ ............................................. .............. 30 2.3 KAPACITIVNI SENZORI ............................................ .......................................................................... ............................................................ ...................................................... ........................ 36 2.4 PIEZOELEKTRIČNI SENZORI .......................................................... ....................................................................................... ........................................................... .............................. 50

3. SENZORI ZA MERENJE SILE MOMENTA I NAPREZANJA ...............................54 ...............................54 3.1 MERNE TRAKE ............................................................................... ............................................................................................................. ............................................................ ................................... ..... 54 3.2 MERENJE PRITISKA................................................... PRITISKA................................................................................ ............................................................ ....................................................... ........................ 69

4. SENZORI PROTOKA ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ .................. .... 73 4.1 SENZORI PROTOKA BAZIRANI NA MERENJU RAZLIKE PRITISAKA ........................................ 74 4.2 ANEMOMETRI SA ZAGREJANIM VLAKNOM ..................................................... ................................................................................... .................................. .... 79 4.3 ULTRAZVUČNI PROTOKOMETRI ............................................. ........................................................................... ............................................................ .................................. .... 81

5. TEMPERATURNI SENZORI ........................... ......................................... ............................ ............................. ............................. ............................ .................. 85 5.1 SENZORI TEMPERATURE NA BAZI PROMENE OTPORNOSTI.................................................... ...................................................... 85 5.2 TERMOPAROVI................................................................. .............................................................................................. ............................................................ .................................................. ................... 90

6. SENZORI RASTOJANJA............................ .......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ......................... ........... 98 6.1 ULTRAZVUČNI SENZORI RASTOJANJA ......................................................................... ................................................................................................. ........................ 98 6.2 SENZORI RASTOJANJA BAZIRANI NA PRINCIPU TRIANGULACIJE ........................................... ........................................... 99

7. RAZNI ZADACI ........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ........................... ............. 101 7.1 OSCILATORNA KOLA .................................................................... ................................................................................................. ............................................................ ................................. 101

8. DODACI ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................. ............... 108 8.1 DODATAK 1: OSNOVNE TOPOLOGIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA..................................... ..................................... 108 8.2 DODATAK 2: VITSTONOV MOST ............................................................ ......................................................................................... .............................................. ................. 112

LITERATURA ............................. ........................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ........................... ...................... ......... 118

1. UVOD U SENZORE Merni davač ili davač tj. transdjuser (transducer ) pretvara jednu jednu vrstu energije u drugu (generalno bilo koji oblik energije u bilo koji oblik energije). Senzor ( sensor sensor ) je merni davač koji daje ili modifikuje električni signal usled dejstva neelektrične veličine (stimulsa), odnosno pretvara bilo koji oblik energije u električnu energiju ili signal. Senzori mogu biti direktni direktni ili kompleksni. kompleksni. Direktni senzori su takvi da imaju fizički efekat koji neposredno (direktno) pretvaraju stimuls u električnu energiju ili modifikuju električni signal. Kompleksni imaju niz transdjusera koji se završava senzorom direktnog tipa.

Sl. 1.1 Opšta struktura senzorskog (mernog) sistema Kratak istorijski pregled:

    

1821 – Zebek – – termoelektrični efekat (osnov termoparova) 1834 – Faradej – zakon elektromagnetne indukcije Sredina 19. veka – Vitston – merni most (pouzdano i osetljivo merenje otpornosti) 1871 – Simens – Simens – platinski termometri (neprevaziđeni u pogledu stabilnosti i rezolucije) 1856 – Kelvin Kelvin – otkrio promenu otpornosti metalne žice na elastično istezanje (osnov rada mernih traka)

Kiri – piezoelektrični efekat nakon njega i piroelektrični efekat (naglo  1880 – Braća Kiri zagrevanje materijala)

 1905 – Ajnštajn – Ajnštajn – fotoelektrični efekat U tehnološkom pogledu razvoj senzora možemo podeliti na period: do (metal i metalne legure) i posle otkrića poluprovodničke tehnike. Prednosti Prednosti poluprovodničkih senzora su: veća osetljivost, manje dimenzije, mogućnost konstrukcije integrisanih senzora (senzor i element za obradu signala). Nedostaci Nedostaci poluprovodničkih senzora su: uži opseg radnih temperatura, slabija ponovljivost karakteristika pri proizvodnji, lošija linearnost pri merenju merenju mehaničkih veličina. Senzore možemo klasifikovati u nekoliko grupa po različitim kriterijumima. Prema stepenu integracije senzori integracije senzori se mogu svrstati u nekoliko generacija: SENZORI

‐ 1 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

1) prvu generaciju čine senzori kao pojedinačne komponente; 2) drugu generaciju čine senzori sa integrisanim pretpojačavačem i eventualno temperaturnom kompenzacijom; 3) treća generacija svakako poseduje temperaturnu kompenzaciju i elektroniku za složeniju obradu i konverziju signala (korišćena je hibridna tehnologija) 4) kod četvrte generacije situacija je slična kao kod prethodne ali je realizacija monolitna. Poseduje analogna i digitalna kola na istom silicijumu gde je izrađen i senzor. Komunikacija je dvosmerna. Prema tome da li zahtevaju napajanje senzore delimo na: a) Aktivni senzori – zahtevaju napajanje. Obično rade na principu modifikacije električnog signala menjajući svoje električne osobine. b) Pasivni senzori – ne zahtevaju napajanje. To su uglavnom senzori direktnog tipa. Izlazni signal je u vidu elektromotorne sile, količine naelektrisanja ili struje koji se neposredno generišu pod dejstvom neelektrične veličine. Glavni predstavnici pasivnih senzora su: termoparovi, fotonaponski elementi, piezoelektrični i piroelektrični senzori, indukcioni pretvarači (linearne i ugaone brzine, protoka fluida). Izlaz je niskog nivoa energije. Prema odabranoj referenci senzore referenci senzore delimo na: a) apsolutne, b) relativne. Prema načinu merenja inu merenja senzore delimo na: a) kontaktni, b) bezkontaktni Prema izlaznom signalu senzore signalu senzore delimo na: a) analogne (struja, napon), b) digitalne (paralelne, serijske).

Pametni transdjuser

Merena veličina

Senzor

A/D

Korisnički interfejs

Digitalni interfejs

µP

D/A

Ka kontrolnoj jedinici

To

pretvarač Sl. 1.2 Pametni 1.2 Pametni (savremeni) pretvarač

SENZORI

‐ 2 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

1.1PARAMETRI 1.1 PARAMETRI KVALITETA SENZORA Senzori i pretvarači koriste se pod različitim uslovima (okoline) u jednom instrumentacionom (mernom) sistemu. Statička karakteristika senzora senzora je odnos ulazne i izlazne veličine u stacionarnim uslovima, a meri se tako što se zada vrednost ulazne veličine, sačeka da se završe svi prelazni procesi, i zatim se izmeri vrednost izlazne veličine. Parametri statičke karakteristike senzora dati su u katalozima prozvođača („datasheet” („datasheet”). ).

S

100%

Maksimalno odstupanje od tačne vrednosti

Eksponencijalna: y  b  ea x



Stepenovana:

δ

Δ -Δ

1. Prenosna karakteristika (Transfer Function), Function), reprezentuje vezu između stimulsa (ulazne veličine) i izlazne veličine u idealnom slučaju (bez poremećaja i savršene izrade). Mogu biti razne funkcije. Često se pribegava logaritamskoj razmeri kada je dinamički opseg veliki.  Linearna: y  b  x  a

 

Idealna prenosna funkcija

z

y

y’

z’

x’

Logaritamska: y  b  ln  x   a

 b  xa  c

Z

Realna prenosna funkcija

x -δ Ulazni opseg

s

Sl. 1.3 Karakteristika 1.3 Karakteristika senzora

2. (Ulazni) opseg (Span Span ili Full-Scale Input (FS)) (FS)) je dinamički opseg ulaza koji se može konvertovati senzorom. Predstavlja najveću moguću vrednost ulaza koja ne izaziva neprihvatljivu grešku. 3. Osetljivost (Sensitivity) Sensitivity) se definiše kao promena izlazne veličine za datu promenu ulazne veličine. Može biti parcijalna ako je senzor nelinearan. Poželjno je da senzor poseduje što veću osetljivost. S 

O  I

(0.1)

gde je Δ je ΔO O promena izlazne veličine za Δ za Δ I promenu I promenu ulazne veličine. 4. Izlazni opseg pune skale ( Full-Scale Full-Scale Output ) je razlika između vrednosti izlaza pri maksimalnom ulazu i pri minimalnom ulazu. 5. Tačnost ( Accuracy), Accuracy), zapravo znači netačnost i pretstavlja maksimalno odsupanje merenja od tačne vrednosti. Tačnost se može izraziti na više načina: SENZORI

‐ 3 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

• Direktno kao apsolutna vrednost ulazne veličine • Procentualna tj. relativna vrednost u odnosu na ulaznu veličinu i • Procentualna tj. relativna vrednost u odnosu na izlaznu veličinu. Na tačnost utiče kombinacija više faktora (varijacije od primerka do primerka, histerezis, mrtva zona, kalibracija, ponovljivost). Specificirana tačnost daje grešku u najgorem mogućem slučaju, zapravo daje granice grešaka. 6. Kalibracija (Calibration) Calibration) je postupak fitovanja stvarne karakteristike primerka senzora spram teoretske karakteristike. Oblik karakteristike mora biti poznat. Ovim se postiže bolja tačnost senzora. 7. (Ne)linearnost ((Non)Linearity of transfer function) function) definiše se samo za senzore sa čija se karakteristika može aproksimirati pravom linijom. Predstavlja maksimalno odstupanje realne karakteristike od aproksimacije. Linearnost je besmislena ukoliko nije dat način na koji je aproksimacija izvršena. 8. Histerezis ( Hysteresis) Hysteresis) je pojava različite vrednosti izlaza za istu vrednost ulaza kada se datoj vrednosti ulaza prilazi opadajući ili rastući. a) izlaz [1] Linearna aproksimacija metodom najmanjih kvadrata

b) izlaz

δ [1]

δ [2]

[2] Linearna aproksimacija metodom krajnjih tačaka Ofset s1

s2

ulaz

histerezis

ulaz

Sl. 1.4 a) 1.4 a) Linearna aproksimacija karakteristike senzora i b) karakteristika senzora sa histerezisom 9. Ponovljivost ( Repeatability Repeatability or Reproducibility) Reproducibility) je mera reprodukcije rezultata pod istim uslovima merenja. Predstavlja maksimalnu grešku pri ponavljanju merenja.

SENZORI

‐ 4 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

10. Mrtva zona ( Backlash (dead band)) je opseg ulaza u kome ne dolazi do promene izlaza. Neosetljivost senzora u nekom opsegu ulaza. Obično se nalazi oko nule. 11. Saturacija (Saturation) se definiše za vrednost ulaza nakon koje više ne dolazi do promene izlaza 12. Rezolucija (Resolution) je najmanja promena izlazne veličine koja se može uočiti (razlučiti). Kažemo da je rezolucija veća što je uočljiva promena manja. U slučaju analognog izlaza rezolucija je praktično beskonačna. Kod digitalnog izlaza rezoluciju određuje broj bita A/D konvertora i što je veći bita veća je i rezolucija. Najmanja veličina koja se može razlučiti jednaka je LSB ( Least significant bit ) konvertora, odnosno vrednost promene ulazne veličine koja izazove promenu od 1 LSB.

Sl. 1.5 a) Mrtva zona i b) ponovljivost karakteristike senzora

13. Ofset (Offset ) je vrednost izlaza kada je ulaz jednak nuli. 14. Pomeranje ofseta (Offset drift ) je promena vrednosti ofseta u vremenu. 15. Temperaturni koeficijent (Temperature coefficient ) predstavlja meru uticaja temperature na parametre senzora (osetljivost, prenosna funkcija, histerezis...) 16. Osetljivost na spoljšnje uticaje (effect of external disturbances (vibrations, electromagnetic field, radiation...)) 17. Greške merenja: determinističke i slučajne. Pored statičke karakteristike senzora veoma bitna je i dinamička karakteristika senzora jer se senzori u mernim sistemima često upotrebljavaju za merenje veličina koje se menjaju u vremenu. Dinamička karakteristika opisuje ponašanje senzora od momenta kad se merena veličina promeni pa do trenutka kada se ponovo uspostavi stacionarno stanje.

SENZORI

‐ 5 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

ZADACI: Z1 Kapacitivni transdjuser sastoji se iz dve ploč e č iji su preč nici 2cm i odvojeni su vazdušnim prostorom širine 0,25mm. Pomeraj se meri promenom kapacitivnosti usled promene rastojanja izmeđ u ploč a kondenzatora. Odrediti osetljivost transdjusera. Rešenje: d  0,25mm 2  r  2cm  r  1cm

 0

 8,85  10 12 F / m

Osetljivost senzora određuje se za datu vrednost merene veličine nakon dostignutog stacionarnog stanja kao odnos priraštaja izlazne veličine (O) i priraštaja merene veličine ( I ): S 

dO dI

U datom zadatku imamo pločasti kondenzator za koji važi: C   0 

A d

  0 

r 2   d

Gde je A površina elektroda. Oseljivost je:

C r 2  10 4   nF 12 S  44, 485   0  2  8,85 10   d d 0, 252 10 6 m

SENZORI

‐ 6 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

1.2KONDICIONERI SIGNALA – OPERACIONI POJAČ AVAČI Signal koji dolazi sa senzora često može će biti nekakav kontinualni promenljivi napon ali može biti i impuls promenljive veličine ili širine ili naizmenični signal promenljive frekvencije ili faze. S druge strane signal može biti suviše male (češće) ili suviše velike amplitude u odnosu na standardni ulaz A/D konvertora (npr. 0-5V). Drugim rečima, senzori kao i signali koje daju veoma su različiti, a ulazi u A/D konvertore su uglavnom standardni. Zbog toga je najčešće potrebno izvršiti elektronsku obradu signala sa senzora kako bi ga prilagodili na ulaz A/D konvertor. Elektronska kola koja obavljaju ovu funkciju najčešće se nazivaju kondicioneri signala. Glavni predstavnici kondicionera signala su operacioni pojačavači i koriste se u raznim konfiguracijama pre svega kao pojačavači signala, ali i kao filtri, pomera či naponskog nivoa, komparatori, oscilatori itd. U praksi, karakteristike idealnog operacionog pojačavača nije moguće ostvariti, međutim mogu se postići dovoljno dobre osobine da nesavršenosti ne ometaju funkcionalnost. Nesavršenosti operacionih pojačavača naročito su bitne te se zbog toga prati njihov red veličine i mogućnosti njihovog dovođenja na najmanji mogući nivo. Osnovne karakteristike operacionih pojačavača koje se daju u katalozima proizvođača su: 1. Napon napajanja ( Power supply). Napajanje operacionog pojačavača može biti bipolarno ili unipolarno različitih opsega (npr. 0-5V, ±15V,...). 2. Ulazni opseg napona ( Input voltage) je dozvoljeni opseg promene napona na ulazu operacionog pojačavača i posmatra se u odnosu na napon napajanja (npr. manji od opsega napajanja, jednak ospegu napajanja (rail-to-rail )). 3. Izlazni opseg napona (Output voltage) je maksimalna promena napona na izlazu operacionog pojačavača. Kao i u slučaju ulaznog opseg posmatra se u odnosu na napon napajanja. 4. Ulazna otpornost ( Input resistance). Ulazna otpornost operacionog pojačavača treba da je što veća. 5. Izlazna otpornost (Output resistance). Izlazna otpornost operacionog pojačavača treba da je što manja. 6. Propusni opseg za režim malih signala ( Bandwidth) definiše se za učestanost na kojoj se javlja slabljenje pojačanja od 3dB. Propusni opseg zavisi od pojačanja. Najveći je za najmanje pojačanje (tj. A=1) i najčešće se za njega i definiše (Unity-gain bandwidth). 7. Slurejt (Slew rate) je maksimalna brzina promene izlaznog signala (dV/dt [V/µs]). 8. Ulazne struje polarizacije ( Input bias current ). Ulazne struje polarizacije operacionog pojačavača treba da su sto manje (~nA). 9. Ofset ulaznog napona ( Input offset voltage) treba da je što manji (~µV-mV).

SENZORI

‐ 7 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

10. Potrošnja (Supply current ). (~mA) 11. Faktor potiskivanja zajedničkog signala (Common mode rejection ratio - CMMR) definiše se kao CMMR=20log(Ad/Ac) [dB], gde je Ad diferencijalno pojačanje, a Ac pojačanje zajedničkog signala. CMMR treba de je što veći (≥80dB ). 12. Faktor potiskivanja šuma napajanja ( Power supply rejetion (ripple) ratio - PSRR) odnosi se na sposobnost operacionog pojačavača na potiskivanje šuma iz napajanja. Definiše se kao PSRR=20log(ΔV p/ΔVo) [dB], gde je ΔV p promena napona napajanja, a ΔVo promena izlaznog napona. PSRR treba de je što veće (≥80dB ). 13. Osnovno diferencijalno pojačanje ( Differential voltage amplification) treba ta je sto veće 3 4 (10 , 10 ,…) 14. Strujne mogućnosti izlaza ( Maximum output current ). Operacioni pojačavači se prema svojim karakteristikama najčešće svrstavaju u grupe po određenim kriterijumima. To najčešče označava da im je neka od osnovih karakteristika naročito dobra. Dakle prema svojim karakteristikama razlikujemo: 1. Operacioni pojačavači opšte namene (General purpose). 2. Snažni operacioni pojačavači ( High output power ), poseduju velike strujne mogućnosti. 3. Brzi operacioni pojačavači ( High speed ), poseduju veliki propusni opseg i veliki slurejt. 4. Niskošumni operacioni pojačavači ( Low noise). 5. Operacioni pojačavači male potrošnje ( Low power ). 6. Precizni operacioni pojačavači ( Precision), imaju male struje polarizacije i mali ofset ulaznog napona . 7. Ulazni opseg napona jednak ospegu opsegu napajanja ( Rail-to-rail input ). 8. Izlazni opseg napona jednak opsegu napajanja ( Rail-to-rail output ). U senzorskim primenama najčešće se sreću precizni niskošumni pojačavači.

SENZORI

‐ 8 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

1.3PARAMETRI A\D KONVERTORA Kao i u slučaju operacionog pojačavača idealne karakteristike A\D nije moguće ostvariti, stoga je prilikom analogno-digitalne konverzije potrebno je poznavati karakteristike izabranog A\D konvertora. Osnovni parametri A\D konvertora su: 1. Ulazni opseg napona ( Input voltage) je opseg napona koji se može konvertovati A\D konvertorom. 2. Rezolucija ( Resolution) je broj bita N A\D konvertora: Izraženo u promeni ulaznog napona N rezolucija od 1LSB je V PS /2 , gde je V PS napon pune skale. 3. Dinamičnki opseg ( Dynamic range) je odnos između najmanjeg (LSB-a) i najvećeg mogućeg izlaza (napona pune skale). 4. Greška ofseta (Offset error ). Grešku ofseta možemo posmatrati kao translaciju celokupne prenosne funkcije levo ili desno duž ose ulaznog napona. 5. Greška pojačanja (Gain error ) je odstupanje nagiba realne od idealne prenosne karakteristike A\D konvertora. 6. Greška dinamičkog opsega ( Dynamic range error ) uračunava i grešku pojačanja i grešku ofseta u odnosu na idealnu prenosnu funkciju. a) digitalni izlaz idealna prenosna 111 karakteristika 110 101 100

LSB

011 010 001

greška ofseta od 1,5LSB

000 analogni ulaz Sl. 1.6 a) Greška ofseta i b) greška pojač anja 7. Diferencijalna nelinearnost ( Diferential nonlinearity) il DNL je razlika u širini kodova A\D konvertora. Razlika u naponima između svake promene digitalnog koda trebalo bi da bude jednaka 1 LSB. Odstupanje svakog koda od vrednosti LSB meri se kao DNL. Ovo može biti uočeno kao razlika u širini stepenika ili različit razmak između granica kodova na prenosnoj funkciji A/D konvertora. SENZORI

‐ 9 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

8. Integralna nelinearnost ( Integral nonlinearity) ili INL je odstupanje prenosne funkcije A/D konvertora od prave linije. Ova linija je često izvedena tako što se pospajaju tačke prenosne funkcije na kojima dolazi do prelaska na naredni kod. INL greška u nekoj tački na prenosnoj funkciji A/D konvertora je akumulirani zbir svih DNL grešaka predhodnih (nižih) kodova A/D konvertora, zbog čega i se zove integralna nelinearnost.

Sl. 1.7 a) DNL greška i b) INL greška 9. Nedostajući kodovi ( Missing codes) su izlazni digitalni kodovi koji se ne mogu dobiti niti za jedan ulazni napon, obično zbog velike DNL. 10. Greška kvantizacije (Quantization error ) je razlika između originalnog signala i digitalizovanog signala. Veličina greške kvantizacije u trenutku uzorkovanja je između 0 i 1/2LSB. Zbog konačne rezolucije (broja bita) A/D konvertora greška kvantizacije nezaobilazna nesavršenost u svim konvertorima. 11. Tačnost ( Accuracy) je ukupna greška sa kojom A\D konvertor može da konvertuje poznati napon uključujući greške ofseta, pojačanja, kvantizacije i nelinearnosti. 12. Vreme akvizicije ili aperture ( Acquisition time, Aperture time) vreme od trenutka startovanja (trigger ) A/D konvertora pa do momenta početka konverzije ulaznog signala u digitalni kod. 13. Vreme konverzije (Conversion time) je vreme potrebno da se dobije digitalni kod nakon što je ulazni napon odspojen od kola za uzorkovanje i držanje signala (sample and hold ). Vreme konverzije najčesće se izražava u odnosu na takt A\D konvertora i obično se zadaje minimalno vreme konverzije potrebno da se dobije određena tačnost. Pored navedenih bitni parametri su: odnos signal - šum i izobličenje (Signal to noise and distortion) ili SINAD, efektivni broj bita ( Effective number of bits) ili ENOB i ukupno harmonijsko izobličenje (Total harmonic distortion) ili THD. SENZORI

‐ 10 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

1.4GREŠKA MERENJA Prilikom prijavljivanja rezultata merenja neke fizičke veličine, obavezno je dati i neku kvantitativnu indikaciju kvaliteta rezultata. Bez takve indikacije, rezultati merenja ne mogu se porediti niti izme đu sebe, niti sa referentnim vrednostima datim u specifikacijama ili propisanim standardnim. Drugim rečima, neodvojiv deo svakog mernog sistema (merenja) je nesigurnost merenja odnosno greška merenja. Merenje neke veličine može se vršiti direktno i indirektno. Kod direktnog merenja na grešku merenja utiče samo greška uređaja kojim se vrši merenje. Kod indirektnog merenja gde se meri više različitih fizičkih veličina i zatim se po formuli računa merena veličina, greška zavisi od pojedinačnih grešaka svakog direktnog merenja. Doprinos greške pojedinačnog merenja dobija se diferenciranjem date funkcije po parametru čiji se doprinos gleda. Ovo ujedno predstavlja i osetljivost merenja na promenu tog parametra. Ako je N poznata funkcija od n nezavisnih promenljivih x1 ,x2 ,...,xn: N  f ( x1 , x2 ,..., x x )

Neka su ± Δ x1 , ± Δ x2 ,..., ± Δ xn pojedinačne greške merenja svake od promenljivih x1 ,x2 ,...,xn. Ove greške doprinose ukupnoj gešci grešci Δ N merenja veličine N : N  N  f ( x1  x1 , x2   x2 ,..., xn  xn )

Apsolutna greška merenja E a je data sa: Ea  N 

 N N N  x1   x2  ...    xn  x1 x2 xn

(0.2)

Apsolutna vrednost se koristi jer neki parcijalni izvodi mogu biti negativni i onda bi došlo do efekta poništavanja (smanjena greške). Kvalitet merenja je veći što je interval Δ N manji. Apsolutna greška može biti aditivna (javlja se na ulazu mernih uređaja nezavisno od merene veličine), multiplikativna (javlja se zbog promene koeficijenta prenosa linearne karakteristike senzora) ili u nekim slučajevima i nelinearna (javlja se u vidu nelinearne funkcije) Relativna greška merenja E r je data sa:

E a 

 N N

100 %

(0.3)

Slučajne greške u rezultatima merenja su posledica promena koje nastaju u mernim uređajima, okolini ili u objektu ispitivanja. Ove greške se ne mogu odrediti ali se mogu proceniti ponovljenim merenjima. Ako su X 1 ,X 2 ,...,X n, rezultati n direktnih merenja promenljive X , tada je srednja vrednost merenja X : SENZORI

‐ 11 ‐

UVOD U SENZORE

KEL n

X 

 X i

i 1

n

(0.4)

Standardno odstupanje merenja σ se određuje pomoću: n

 





X i  X

i 1

2

n 1

(0.5)

Standardno odstupanje merenja σ je parametar normalne (Gausove) raspodele. Sada možemo da kažemo da je verovatnoća da je merena veličina u intervalu X   68,3%, u intervalu X  2 95,4%, a u intervalu X  3 99,7%. Ukoliko se ustanovi da je neka vrednost merenja izvan intervala X  3 smatra se grubom greškom i odbacuje se. Poželjno je imati što veći broj merenja, u idealnom slučaju n   može se smatrati da je stvarna vrednost merene veličine jednaka srednjoj vrednosti. The Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) je dokument koji izdaje JCGM ( Joint Committee for Guides in Metrology) komitet i koji uspostavlja opšta pravila za vrednovanje i izražavanje nesigurnosti u merenju. ZADACI: Z2 Transdjuser momenta koristi se za merenje snage osovine koja se rotira. U toku merenja praćeni su sledeći parametri: brzina rotacije osovine R u toku vremena t, sila na kraju kraka F, dužina kraka L i vreme u sekundama t. Greške u svakom od merenja su:

R  2502  1 obrtaj F  55, 02  0,18 N L  0,0397  0,0013m t  60  0,5s Odrediti apsolutnu i relativnu grešku merenja snage. Rešenje: R  2502  1 obrtaj F  55, 02  0,18N L  0, 0397  0, 0013m

t  60  0,5s

Snaga je data kao: Pm    M ,



R

 2   

t

,

R

 F  L  Pm  2   

t

 F L

gde je ω – ugaona brzina, M – moment koji deluje na osovinu.

SENZORI

‐ 12 ‐

UVOD U SENZORE

Pm 

2    R  F  L t

KEL



2    2502  55, 02  0, 0397 60

 572,3W

Koristeći jednačinu (0.2): Ea  Pm 

 Pm P P P  R  m  t  m  F  m  L  R t F L

 P m 2    F  L 2    55, 02  0, 0397   R   R  1  0, 229W t 60  R  P m 2    R  F  L 2    2502  55,02  0, 0397  t    t    0,5  4,769W 2 t 3600 t  P m 2    R  L 2    2502  0, 0397   F   F   0,18  1, 872W t 60  F  P m 2    R  F 2    2502  55, 02   L   L   0, 0013  18, 74W  L t 60 Apsolutna greška je: Ea  Pm  0, 229  4, 769  1,872  18, 74  25, 61W Koristeći jednačinu (0.3) relativna greška je data sa: E r 

 P m P m

100  % 

25,61 572,3

100 %  4, 475%

Dakle sada možemo da kažemo da je greška merenja 4,475% (~5%) odnosno da je indirektno izmerena vrednost snage: Pm  572, 3  25, 61W Z3 Koeficijent isticanja C q jednog otvora može se izrač unati sakupljanjem vode koja istič e u toku vremenskog interval dok je pod konstantnim pritiskom. Sledeća formula se koristi za merenje koeficijenta isticanja:

Cq 

W t    d  2  g  h

 m

Odrediti C q apsolutnu i relativnu grešku merenja. Poznato je:

SENZORI

‐ 13 ‐

UVOD U SENZORE

W  200  0, 23kg

KEL

t  500  2 s

  1000

t  500  2 s

  1000

kg m

3

d  1, 25  0, 0025cm

m g  9, 81  0,11 2 s

d  1, 25  0, 0025cm

m g  9, 81  0,11 2 s

h  3, 66  0, 003m Rešenje: W  200  0, 23kg

kg m3

h  3, 66  0, 003m

Cq 

W t    d  2  g  h

Ea  Cq 



200 2

500 1000 1, 25 10  2 9,81 3, 66



0, 032 8,474

Cq C C C C  W  q  t  q  d  q  g  q  h W t d g h

 3,776 103 m

C q 1 1  W   W   0, 23  4,34  106 m 2 W t    d  2  g  h 500  1000  1, 25  10  2  9,81  3, 66 C q W  t   2  t t t    d  2  g  h C q 200  t    2  1,51 105 m 4 2 t 25 10 1000  1, 25  10  2  9,81 3, 66 C q W  d    d d t    d 2  2  g  h C q 200  d    0, 0025  102   7, 55  106 m 4 d 500  1000  1, 5625  10  2  9,81 3, 66

C q   g    g

W 3

2  t    d  2  h  g 2

 d

C q 200   g    0,11  2,12 105 m 2  g 2  500 1000  1, 25  10  2  3, 66  30, 73 C q  h   h SENZORI

W 3

 h

2  t    d  2  g  h 2 ‐ 14 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

C q 200  h    0, 003  1,548 106 m 2 h 2  500 1000  1, 25  10  2  9,81  7 Ea  Cq  4, 34  106  15,1 106  7, 55 106  21, 2 106  1,548 106  4,974 105 m E r 

C q C q

100  % 

4,974  105 3,776  103

 100 %  1, 317%

Dakle sada možemo da kažemo da je greška merenja 1,317% odnosno da je indirektno izmerena vrednost:

Cq   3, 776  0, 04794  103 m Z4 Odrediti nominalni otpor i odstupanje u otporu žice kada su dati sledeći podaci:  

45.6  106  0,15 106 cm

3 l  523,8  0, 2cm D  0, 062  1, 2  10 cm

gde je ρ - specifič na otpornost žice, l – dužina žice, D – preč nik žice. Rešenje:  

45.6 106  0,15  10 6 cm

R   

l A

4  l

  

Ea  R 



D

2

l  523,8  0, 2cm D  0, 062  1, 2  10 cm

 45, 6  106 

3

4  523,8   0,062

2

 7,911

 R  R      l   D   l D

4  l 4  523,8  R         0,15 106  0, 026  2 2     D   0,062

 R 4   4  45, 6  106  l   l   0, 2  0, 003 2 2  D   0,062 l

 R 4    l 4  45,6 106  523,8   D  2   D  2  1, 2 103  0,306  3 3  D   0,062  D Ea  R  0, 026  0, 003  0, 306  0, 335 E a 

 R R

SENZORI

 100  %  

0,335 7,911

 100  %   4, 23% ‐ 15 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

R  7,911  0,335

Z5 Temperatura je merena pomoću termometra sa otpornič kim temperaturnim detektorom. Merenje je ponovljeno 45 puta i dobijeni su sledeći rezultati: o

Temperatura ( C) Broj merenja

708 2

710 4

712 7

717 16

721 10

725 5

730 1

Odrediti interval u kom je verovatnoća da se merena vrednost nalazi 95,4%. Rešenje: Najpre je potrebno korišćenjem jednačina (0.4) i (0.5) odrediti srednju vrednost i standardno odstupanje merenja merenja temperature: n

T T

i

i 1

n



 2  708  4  710  7  712  16  717  10  721 5  725  730 45

 717,27C

Gde je T srednja vrednost merenja temperature. Standardno odstupanje merenja σ je: n

 T



 T  T 

2

i

i 1

n 1 2

 T



2

44 2



2

2   700  717, 26  4   710  717, 26  7   712  717, 26  16   717  717, 26 2

10   721  717, 26  5   725  717, 26   730  717, 26

 T

2



2

44

 5,18C

Interval u kom je verovatnoća da se merena vrednost nalazi 95,4% je: X  2   717, 27  10,36 C o

o

Drugim rečima traženi interval je od 706,9 C do 727,63 C

SENZORI

‐ 16 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

1.5LINEARNA APROKSIMACIJA KARAKTERISTIKE SENZORA Linearna aproksimacija karakteristike senzora svodi se na o dređivanje koeficijenata a i b prave:

 b x  a

(0.6)

Najčešće se koeficijenti a i b određuju merenjem (kalibracija). Dve najčešće korišćene linearne aproksimacije su:



Linearna aproksimacija metodom krajnjih tačaka. Ovo je najjednostaviji način aproksimacije i svodi se na određivanje vrednosti izlaza senzora za minimalnu i maksimalnu vrednost ulazne veličine.



Linearna aproksimacija metodom najmanjih kvadrata. Ovom metodom ostvaruje se najmanja greška aproksimacije. Za metod najmanjih kvadrata važi: n

n

n

n

i 1

i 1

 y   x   x    x  y 

n

2

a

i 1

i 1

 n  2 n x  x i 1  i 1  n

2

b

n

n

n

i 1

i 1

i 1 2

 x  y   x   y  n  2 n x  x i 1  i 1  n

(0.7)

Gde je n – broj ta čaka, y – merena vrednost, s – vrednost ulaza. ZADACI: Z6 Za Vitstonov most sa jednim mernim otpornikom naći linearnu aproksimaciju izlaznog diferencijalnog napona i grešku merenja koja je na ovaj nač in uč injena. Poboljšati linearnost aproksimacijom u krajnjim tač kama. Kolika je tada greška linearnosti? Maksimalna promena otpornosti je 5%. Rešenje:

 Rmax  0,05  R Sa slike, primenom naponskog razdelnika dolazimo do sledećeg izraza: U U

U 

R  R 2  R  R

E

R 2 R

 E

2  R 2  2  R  R  2  R 2  R  R 4  R 2  2  R R

 E

 R  E 4  R  2   R

SENZORI

‐ 17 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

Vitstonov most se najčešće koristi kada je ΔR<
U

 R  E 4  R

Ea1 Ua1

Relativna greška merenja E r1 će biti: E r 1 

U max  U a1 max  U max

U

 [100%] ΔR max ΔR

 Rmax R  E  max  E 4  R  2  Rmax 4 R  [100%] E r 1   Rmax  E 4  R  2  Rmax 0, 05 E r 1 



0, 05

4  2  0, 05 0,05

4

 [100%]  0, 0246  [100%]  2, 46%

4  2  0, 05

Uvedimo sada linearnu aproksimaciju kroz krajnje tačke.

 Rmin  0  U  U min  0  Rmax  0, 05  R  U  U max 

 Rmax  E  0, 0122  E 4  R  2  Rmax

U ovom slučaju smo izračunali krajnje tačke. Najčešće se krajnje tačke određuju merenjem (kalibracija). Sada možemo odrediti linearnu aproksimaciju na sledeći način: U a 2  a  b  R Na osnovu krajnjih tački imamo da je: U a 2  U min  0  a  b  0  a  0 U a 2  U max  0, 0122  E  b  0, 05  R  b 

0,0122  E 0,05  R

 0, 244

E R

Dakle linearna aproksimacija u krajnjim tačkama je: U a2 

0,244   R

SENZORI

R

 E ‐ 18 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

Sada je neophodno da pronađemo maksimalnu razliku U i U a2. To možemo uraditi na sledeći način. ea 2  U  U a 2

0, 244  R R  R  0,976  R  R  0, 488  R2  R  E  E  E 4  R  2  R R 4  R 2  2  R  R

Maksimum dobijamo za: dea 2 d R dea 2 d R dea 2 d R dea 2 d R dea 2 d R

0



 R  0,976  R  0,976  R    4  R 2  2  R  R    R  R  0, 976  R  R  0, 488 R2    2 R 



 0, 024  R  0,976  R    4  R2  2  R  R    0, 024  R  R  0, 488 R2    2 R 

 

 4  R 2  2  R  R   4  R 2  2  R  R 

2

2

0, 096  R 3  3, 904  R 2  R  0, 048  R 2  R  0,976  R  R 2  0, 048  R 2 R  0, 976  R  R2

 4  R 2  2  R R  0, 096  R 3  3, 904  R 2  R

 4  R

2

 2  R R 

2



2

0, 096  R3  3,904  R2  R R

2

 4  R  2  R 

2



0, 096 R  3,904 R

 4  R  2  R 

2

0

0, 096  R  3,904  R  0

 Rm 

0,096

 R  0,0245  R 3,904 Treba primeti da je u ovom slučaju ΔR ≈ ΔR max/2, što smo mogli primetiti i sa grafika. Relativna greška merenja E r2 će biti: E r 2 

U  Rm   U a 2  Rm  U  Rm  0, 0245  R

 E 

 [100%]

0, 244  0, 0245 R

4  R  0, 049  R E r 2  0,0245  R 4  R  0, 049  R E r 2 

6, 05  103  5,978  103 6,05  103

R

 E  [100%]

 E

 [100%]  0,0119  [100%]

E r 2  1,19% SENZORI

‐ 19 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

Dakle primenom linearne aproksimacije u krajnjim tačkama smo značajno smanjili grešku. Z7 Za karakteristiku senzora iz prethodnog zadatka metodom najmanjih kvadrata u pet tač aka.

izrač unati linearnu aproksimaciju

Rešenje: U

 R  E ,  Rmax  0,05  R - poznato iz prethodnih zadatka 4  R  2 R

Biramo pet ekvidistantno raspoređenih tačaka, odnosno pet vrednosti za Δ R. Za izabranih pet 2 tačaka računamo U , Δ R , U x Δ R i formiramo donju tabelu:

1 2 3 4 5 Σ

ΔR 0 0,0125R 0,025R 0,0375R 0,05R 0,125R

Potrebno je da aproksimacije: 5

ΔR 2(x10-3) 0 2 0,156R 2 0,625R 2 1,406 R 2 2,5 R 2 4,687 R

U 0 0,0031E 0,0062E 0,0092E 0,0122E 0,0307E

odredimo

5

5

koeficijente

U   R   R   R U i 1

i 1

i 1

i 1

  n   R    R  i 1  i 1  5

linearne

5

2

a

ΔRxU(x10-6) 0 38,75RE 155RE 345RE 610RE 1148,75RE

5

2

2

a

a

0, 0307  E  4, 687  103  R 2  0,125 R  1148, 75 106  R  E 5  4, 687 103  R 2  0,1252  R 2

143, 9  R

2

 E  143,59  R 2  E   106

23, 43  103  R 2  15, 6  103  R 2



0,31 R 2  E  106 7, 63 103  R 2

a  40, 6  106  0 n b

5

5

5

 R U   R  U i 1

i 1

i 1 2

  n   R    R  i 1  i 1  5

5

2

SENZORI



5 1148, 75 106  R  E  0,125  R  0, 0307  E 7,63  103  R 2

‐ 20 ‐

UVOD U SENZORE

b

KEL

 5, 74  R  E  3,84  R  E   103 7,63 103  R 2

E b  0,249  R Na osnovu prethodnog linearna aproksimacija metodom najmanjih kvadrata za funkciju iz prethodnog biće: U a3 

0,249   R R

 E

Istim postupkom kao u slučaju linearne aproksimacije u krajnjim tačkama dolazimo do relativne greške merenja. Najpre je neophodno da pronađemo maksimalnu razliku U i U a3.

 R 0, 249  R R  R  0,996  R  R  0, 498  R2 E E  E ea 3  U  U a 3  4  R  2  R R 4  R 2  2  R  R

Maksimum dobijamo za: dea 3 d R dea 3 d R dea 3 d R dea 3 d R dea 3 d R

0



 R  0,996  R  0,996  R    4  R 2  2  R  R    R  R  0,996  R  R  0, 498 R2    2 R  2

 4  R  2  R  R   2  R  R    0, 004  R  R  0, 498 R    2  R   4  R  2  R  R  2



 0, 004  R  0, 996  R    4  R 2

2

2

2

 

0, 016  R 3  3,984  R 2  R  0, 008  R2  R  0, 996  R  R2  0, 008 R2  R  0,996 R  R2

 4  R 0, 016  R 3  3,984  R 2  R

 4  R 2  2  R R 

2



2

 2  R  R 

2

0, 016  R3  3,984  R2  R R 2  4  R  2  R 

2



0, 016 R  3,984 R

 4  R  2  R 

2

0

0, 016  R  3,984  R  0

 Rm 

0,016 3,984

 R  0,004  R

Relativna greška merenja je: E r 3 

U  Rm   U a 3  Rm 

SENZORI

U  Rm 

 [100%] ‐ 21 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

0, 004  R 0, 249  0, 004  R  E   E R 4  R  0, 016  R E r 3   [100%] 0,004  R  E 4  R  0,016  R E r 3 

9,98  104  9,96  104 9,98  104

 [100%]  0,002  [100%]

E r 3  0,2% Dakle linearnom aproksimacijom metodom najmanjih kvadrata dobili smo najmanju grešku. 2

Z8 Karakteristika senzora je: y=10+α·x+ β ·x . Gde su α=10 i β =–0,2. Metodom najmanjih kvadrata odrediti linearnu aproksimaciju u pet tač aka i intervalu ulaza [0,10]. Rešenje:

 10  10  x  0, 2  x 2 , x   0,10 Kako je potrebno odrediti aproksimaciju u pet tačaka, biramo pet ekvidistantno raspoređenih 2 tačaka x=0; 2,5; 5; 7,5; 10 i za njih određujemo y, x i xy. Nakon toga računamo koeficijente linearne aproksimacije:

 b x  a n

a

n

  y 

i 1

x2 

i 1

n



x

i 1

1 2 3 4 5

n

  x  y i 1

 n  n x  x i 1  i 1  n

x 0 2,5 5 7,5 10 25

2

2

Σ

n b

n

n

n

i 1

i 1

i 1 2

y 10 33,75 55 73,75 90 262,5

2

x 0 6,25 25 56,25 100 187,5

xy 0 84,375 275 553,125 900 1812,5

 x  y   x   y n

n

 i 1





n

x   

x2  

i 1

gde je n=5 a

262, 5  187, 5  25  1812, 5 5 187, 5   25

2



49218, 75  45312, 5 937, 5  625



3906, 25 312,5

a  12.5 b

5 1812, 5  25  262,5 5 187,5   25

SENZORI

2



9062.5  6562.5 937,5  625



2500 312,5 ‐ 22 ‐

UVOD U SENZORE

KEL

b  8 Dakle linearna aproksimacija je: ya  8  x  12,5 Sada je neophodno da pronađemo maksimalnu razliku y i ya. To možemo uraditi na sledeći način. e  y  ya  10  10  x  0, 2  x 2  8  x  12,5  2  x  0, 2 x 2  2, 5 Maksimum dobijamo za: de dx de dx

0  2  0, 4  x  0  xm  5

Relativna greška merenja je sada: E r 1 

E r 1 

y  xm   ya  xm  y  xm 

 [100%]

10  10  5  0, 2  25  8  5  12, 5

SENZORI

10  10  5  0, 2  25

 [100%] 

2,5 55

 [100%]  4,54%

‐ 23 ‐

2. SENZORI ZA MERENJE KRETANJA I POLOŽAJA 2.1POTENCIOMETARSKI SENZORI Potenciometarski senzori spadaju u rezistivne pretvarače, odnosno zasnivaju se na promeni otpornosti pretvarača. Osnovno merenje ove vrste senzora je pomeraj. Osobine potenciometerskih senzora su:

 slaba dinamičnost,  mala rezolucija i osetljivost,  osetljivost na vibracije i šumove. Prema vrsti pomeraja koji mere potenciometarski pretvarači mogu biti:

 linearni,  rotacioni (jednoobrtni, višeobrtni). Prema materijalu od kog su izrađeni potenciometarski pretvarači mogu biti:

   

žičani, konduktivna plastika, hibridni, ugljeni.

ZADACI: Z9 Na slici je data principijelna šema vage sa potenciometarskim senzorom. Podužna otpornost senzora je 0,5Ω /mm a R0 je 100Ω. a) Prorač unati koeficijent krutosti opruge ako se želi postići osetljivost od 0,1Ω /N b) Maksimalna masa koja se želi meriti je 10kg. Izrač unati minimalnu potrebnu dužinu potenciometra. c) Konstruisati Vitstonov most i odrediti vezu izmeđ u napona koji pokazuje voltmetar i mase merenog tela. Napajanje mosta je 10V. d) Pojač ati signal sa mosta i prlagoditi na ulaz A\D konvertora 0-5V.

SENZORI

‐ 24 ‐

SENZORI ZA MERENJE KRETANJA I POLOŽAJA

KEL

Rešenje: r '  0, 5 / mm

a) S  0,1 / N k  ? Sa slike vidimo da je: R x  R 0  x  r '   R   x  r '

Uslov mehaničke ravnoteže:

F  k  x  F  k x Osetljivost je data sa:

S

 R r ' x r ' r ' 0,5 N    k   5  F k  x k S 0,1 mm

b) m ma x  10 kg x mi n  ? Fmax  mmax  g  k  xmin  xmin 

c) E

mmax  g k



10  9, 81 5

 19, 62 mm  20mm

 10V U / m  ?

Koristimo linearnu aproksimaciju:

U 

 R R E   E 4  R 4  R0

Iz zadatka pod a) znamo osetljivost pretvarača.

 R  S  F  S  m  g U 

S  m  g 4  R0

 E

U S  g   E m 4  R0

U 0,1 9,81 V mV  10  0, 0245  24, 5 4 100 kg kg m

d) A  ? Da bi prilagodili signal na ulaz A\D konvertora, signal moramo pojačati. Potrebno pojačanje je: SENZORI

‐ 25 ‐


A 

V0max V i max



KEL

V 0max 5V   20,4 V U 0, 0245 10 kg m kg m max

Koristimo instrumentacioni pojačavač:

 R Vo  1  2  2 R1 

 R4  R2  R4    Vi1  Vi 2   1  2    U R1  R3  R3 

Biramo R 3=R 4=10k Ω. Dalje imamo da je:

 R  R A  1 Vo   1  2  2  1 U  A U  2   R2  9.7  R1 R1  R1 2  Biramo R 2=100k Ω => R 1=10,3k Ω. Otpornik R 1 možemo izvesti u vidu potenciometra od 1k Ω i fiksnog otpornika od 10k Ω.

Z10 Na slici je prikazan merni sistem za merenje nivoa teč nosti. Senzor je jednoobrtni rotacioni potenciometar o sa uglom rotacije od 320 i ukupne otpornosti 100 Ω. Promena nivoa teč nosti pomera plovak koji je kruto vezan za osovinu potenciometra ujedno je rotirajući. o Kada nema teč nosti senzor je zakrenut za 15 .Opseg merenja je 0,5m a L=1m. a) Odrediti opseg promene ugla α i otpornosti potenciometra za dati opseg merenja b) Predložiti osnovno električ no kolo za pretvaranje SENZORI

L α

15°

h1 h ‐ 26 ‐

L


KEL

promene otpornosti u napon i prilagoditi signal na ulaz A\D konvertora 0-5V. c) U kom položaju se postiže najveća osetljivost merenja d) Prilagodi signala sa e) Odrediti maksimalnu grešku merenja ako se vrši osmobitna A\D konverzija Rešenje:

 max  320  Rmax  100  0

h  0, 5m L  1m

 15   ? ,  R  ?

a)

Sa slike vidimo da je:

L  h

 h  cos      arccos  1  L  L

Minimalni ugao za koje je zakrenut senzor dat je u tekstu zadatka:  min

h

min

 r plovka   15  rplovka  L  1  cos  min    1 1  0, 966  0, 034m  3, 4cm

Ovde treba primeti da za nivo tečnosti do visine r plovka=3,4cm ne dolazi do promene otpornosti senzora (mrtva zona). Za maksimalni nivo tečnosti senzor je zakrenut za ugao:  max

 

 hmax  0,5m   arccos 1 

hmax 

 0,5   arccos 1    60  L  1  

Dakle opseg promene ugla senzora je:

   max   min  60  15  45 Opseg promene otpornosti je:

 Rmax 100 100  Rmin  15   4, 69, Rmax  62, 22   18, 75  max 320 320  R  Rmax  Rmin  14,06

R   

b) Osnovno električno kolo za pretvaranje promene otpornosti u promenu napona može biti jednostavni naponski razdelnik. Ako je napajanje 5V imamo da je izlazni napon:

V

R (h)

 Rmax

SENZORI

 E ‐ 27 ‐


Vmin 

Rmin

 Rmax

E 

4, 69 100

 5  0, 234V , Vmax 

KEL

Rmax

Rmax

E 

19, 44 100

 5  0,937V  V  0, 703V

Ukoliko zelimo da prilagodimo na ulaz A\D konvertora 0-5V, najpre moramo eliminisati ofset napona od V min=0,234V. Za to nam služi prvi operacioni pojačavač na donjoj slici:



V0 '   1 



R2 

R

2  V  V ref R1  R1

V 0’ treba da je jednak nuli kada je V min=0,234V. Biramo R1= R2=R=100k: V0 'min  2  Vmin  Vref  0  Vref  0, 468V

Rref treba da je mnogo manje od R1= R2=R pa biramo potenciometar od 100Ω. Maksimalni izlazni napon V 0’ je tada:

Vo 'max  2 Vmax  Vref  2  0,937  0, 468  1, 406V

Signal treba da prilagodimo na ulaz A\D konvertora 0-5V, stoga signal moramo dodatno pojačati:

A 

V o 5 R R   3,55  1  4  4  3,55  1  2,55  R3  10k, R4  25,5k  R3 R3 Vo ' 1, 406

Za R4 možemo izabrati potenciometar od 50k Ω.

SENZORI

‐ 28 ‐


KEL

c) Položaj u kom je osetljivost najveća? Najpre napišimo izraz za promenu otpornosti R u zavisnosti od nivo h:

R  h  

S 

 Rmax R  h    max  arccos 1    max  max  L 

dR  h  dh



 Rmax  max

  1    2  1  1  h   L     

  Rmax 1 1   1  Rmax           L   2  max h   2  L  h  max L2   L  h    

Odavde vidimo da je S veće što je h manje. Dakle najveća osetljivost je za hmin=r plovka, dok za h
V ad 2

n

Gde je n – broj bita, a ΔV ad – ulazni opseg A\D konvertora. Prema tome apsolutna greška A\D konverzije je: Ea 

1

E r 

E a

 LSB 

1 V ad



2 2 2 Relativna greška je:

V ad

SENZORI

n

100 % 



1 5



8

2 2

0.00976 5



5 512

 9,76mV

100  %  0, 2%

‐ 29 ‐


KEL

2.2INDUKTIVNI SENZORI Induktivni pretvarači se najčešće koriste za senzore blizine, odnosno kada je potrebno utvrditi prisustvo ili odsustvo nekog objekta. Zasnivaju se na Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije. Osobine induktivnih pretvarača su:

 velika osetljivost  dobre mehaničke osobine  bezkontaktno merenje Induktivni pretvarači koriste se za neposredno merenje:

 Pomeraja  Rastojanja  Ugaone brzine Pored toga koriste se i za posredno merenje:

 Sila  Pritiska  Masa Pregled elektromagnetnih jednačina:

 Faradejev zakon e   N 

 Magnetni fluks

d 



dt

(2.1)



   B  d S

(2.2)

S

 Magnetna indukcija





B    H 

 Amperov zakon







 r   0







 H 

 J  d S  H  dl S

(2.3)

(2.4)

C

gde je e – indukovana elektromotorna sila, Φ – magnetni fluks, B – magnetna indukcija, J – gustina električne struje, H – jačina magnetnog polja, µ – magnetna permeabilnost, µ0 – 7 permeabilnost vakuuma ( 0  4   10 H / m ).

SENZORI

‐ 30 ‐


KEL

ZADACI: Z11 Na slici je dat induktivni pretvarač koji se sastoji od jezgra na kom se nalazi N namotaja i kotve. Rastojanje izmeđ u jezgra i kotve je x. Površina popreč nog preseka jezgra i kotve je A, a njihova relativna permeabilnost je µr . Kada nema vazdušnog zazora izmeđ u jezgra i kotve srednja magnetna linija je l. Struktura se nalazi u vazduhu. Odrediti zavisnost induktivnosti od položaja x i osetljivost pretvarač a. Rešenje: Iz jednačine Amperovog zakona imamo da je:

N  i  H  l 

B

l 



 N  i  l   Rm      S Rm

Poslednji izraz se još naziva i Omov zakon za magnetna kola, gde je:

Rm 

1 l





S

reluktansa magnetnog fluksa, dok se izraz

 Ni označava kao magnetomotorna sila.

Indukovani napon u kalemu je: u  N 

d  dt

, u  L

di dt

 L 

N   i

Iz prethodna dva izraza imamo da je induktivnost:

L 

N 2 Rm

U datom zadatku reluktansa magnetnog fluksa je data sa:

Rm 

1 r  0



l A



1 2 x



0

A



1 r  0  A

  l  2   r  x 

Induktivnost je sada: 0   r  A  N

2

L 

 l  2   r  x 

SENZORI

‐ 31 ‐


KEL

Osetljivost pretvarača dobijamo na sledeći način: 0   r

2   0   r 2  A  N 2   N 2 S    2   r   2 2 dx  l  2  r  x   l  2   r  x  dL

Treba primetiti da smo dobili nelinearnu zavisnost. Z12 Odrediti broj namotaja induktivnog senzora ako je njegov merni opseg 1 cm za standardnu metu. Standardna meta je ploč a od elika (µr =100) debljine 1mm. č elika Minimalna induktivnost treba da je 10 µH. Površina popreč nog nog preseka jezgra na koje je postavljen namotaj je 1cm2 , dok su centri preseka udaljeni 2 cm. Srednja magnetna linija jezgra je 8 cm, a jezgro je kvadratnog oblika relativne permeabilnosti 800. Rešenje: d  1cm tm  1mm lt  2cm S j  1cm 2

a  1cm

 rt  100

l j  8cm

 rj

 800

Lmin  10 H N  ?

Iz prethodnog zadatka imamo izraz za induktivnost:

L 

N 2 Rm

U datom zadatku je: Rm  f  d , t m  Rm  Rmj  Rmv  d   Rmt  t m 

Rm 

1 rj  0



l j Sj



1 2d



0

Sv



1 rt  0



lt a  tm



1  rj   0



 Rm  79, 58  10 4  159,15  106  15, 915  106  175 106

SENZORI

l j Sj



1 2  d



0

Sv



1  rt   0



l t a  tm

, Sv  S j

1 H

‐ 32 ‐


KEL

Broj namotaja će biti: N m i n 

1 0  1 0  6  1 7 5  1 0 6  4 1, 8  4 2

L m in  R m 

Z13 Za linearni promenljivi diferencijalni transformator prikazan na slici odrediti zavisnost zavisnost izlaznog napona od pomeraja jezgra. Poznato je:

n p n s1



np

 50  N

ns1

Koeficijenti sprega:

k1  0, 6  0,1 / mm  x[mm] k2  0, 6  0,1 / mm  x[mm] Rešenje: u s1  k1 

n s1 n p

u s 2  k2 

 u p  k1 

n s 2 n p

n p

N

 u p  k2 

n p

N

u s  us1  us 2 u s  k1  u s 

n p N

n p N

 k2 

np N



np N

  k1  k 2 

 0, 2  x o

Pri prolasku jezgra kroz nulti položaj dolazi do promene faze za 180 . Za detektovanje smera kretanja jezgra koriste se fazno osetljivi demodulatori. Z14 Odrediti uslov ravnoteže Maksvelovog mosta koji služi za merenje nepoznate nepo znate impedanse R4 , L induktivnog senzora. Ako je ravnoteža ravn oteža mosta postignuta za R1=500Ω i R 2=100Ω odrediti aktivni otpor i induktivnost senzora. Fiksini elementi mosta su R3=200Ω C=0,1µF. Rešenje:

R1  500 500 R3  200 R2  100 C  0,1 F

SENZORI

‐ 33 ‐


KEL

L  ? R4  ? Najpre odredimo uslov ravnoteže mosta.

 Z 2  Z 3  Z 2  Z 4  Z1  Z 4  Z 2  Z 4     e   e   Z Z Z Z     1 2  3 4     Z 2  Z 3  Z1  Z 4  u   Z  Z    Z  Z    e 2 3 4   1  Z 2 Z 4 u    Z1  Z 2 Z 3  Z 4

Most je ravnoteži ako je:

u  0  Z2  Z3  Z1  Z4  0 Z 2  Z 3  Z1  Z 4 gde je:

Z1  R1 ||

1 j    C



R1 1  j    C  R1

, Z2

 R2 , Z3  R3 , Z4  R4  j   L .

Zamenom vrednosti za Z za Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 dobijamo: R2  R3 

R1   R4  j    L  1  j    C  R1

R2  R3  j    C  R1  R2  R3  R1  R4  j    L  R1

Dakle most je u ravnoteži ako je:

R2  R3  R1  R4  C  R2  R3  L Odavde dobijamo i izraze za vrednost induktivnost i aktivnog otpora u Maksvelovom mostu:

R4 

R2  R3 R1

L  C  R2  R3 Zamenom datih podatak za ravnotežu mosta dobijamo:

R4 

R2  R3 R1



100  200 500

 40

L  C  R2  R3  0,1 10 1 06  100  200  2mH

SENZORI

‐ 34 ‐


KEL

Z15 Odrediti uslov ravnoteže Hejovog mosta koji služi za merenje nepoznate induktivnosti L induktivnog senzora. Kalem senzora ima veliki faktor dobrote tj. veliki odnos induktivnosti i aktivnog otpora. Ako je ravnoteža mosta postignuta za R2=R3=1000Ω i ako je C=0,02µF odrediti induktivnost senzora. Rešenje:

R2  1000 R  1000  3 C  0,02  F L  ? Na isti način kao u prethodnom zadatku dolazimo do izraza za ravnotežu mosta:

Z 2  Z 3  Z1  Z 4 gde je:

Z1  R1  j    L  j    L , Z2  R2 , Z3  R3 , Z 4  R4 

1 j    C



1  j    C  R4 j    C

.

Zamenom vrednosti za Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 dobijamo:

R2  R3 

1  j    C  R4 j    C

  j    L 

R2  R3  C  L  j    C  L  R4 L  C  R2  R3    C  L  R4  0 L  C  R2  R3  R4  0 Zamenom datih podatak za ravnotežu mosta dobijamo da je induktivnost senzora: L  C  R2  R3  0, 02  10 6  1000  1000  20mH

SENZORI

‐ 35 ‐


KEL

2.3KAPACITIVNI SENZORI Promena kapacitivnosti između dva odvojena elementa ili elektrode koristi se za merenje mnogih fizičkih veličina. Osobine kapacitivnih pretvarača su:

 jednostavnost,  visoka osetljivost,  dobar frekventni odziv (praćenje brzo promenljivih veličina). Kapacitivni pretvarači koriste se za neposredno merenje:

   

linearnog položaja, ugaonog položaja, debljine lima, nivoa tečnosti.

Pored toga koriste se i za posredno merenje:

 pritiska,  sile,  mase. Osnovne relacije električnog polja:

 Gausov zakon



 

 E  ds  S

1



  dv ,   V

  r   0

(2.5)

 Električni napon b



U  E  l   dl

(2.6)

a

 Količina naelektrisanja Q  C  U

(2.7)

gde je E – jačina električnog polja, S – površina koja okružuje zapeminu V , ε - permitivnost -12 materijala, εr – relativna permitivnost, ε0 - prermitivnost vakuuma (8,85x10 F/m), σ – gustina naelektrisanja u tački dV , U – električni napon, Q – količina naelektrisanja, C – kapacitivnost. Dve osnovne konfiguracije kapacitivnih pretvarača su:

 pločasti kondenzator: C   

SENZORI

S d

(2.8) ‐ 36 ‐


KEL

gde je ε - permitivnost materijala, S – površina elektroda, d – rastojanje između elektroda,

 cilindrični kondenzator: C   

2    L

 r  ln  2   r 1 

gde je ε - permitivnost materijala, r 1 – poluprečnik poluprečnik spoljašnje elektrode, L – visina kondenzatora.

(2.9)

unutrašnje elektrode,

r 2 –

Redna i paralelna veza kondenzatora

1 Ce



1 C1



1 C2

 C e 

C1  C 2 C1  C2

Ce  C1  C 2

Sl. 2.1 Redna i paralelna veza kondenzatora

ZADACI: Z16 Kapacitivni senzor meri ugaoni pomeraj u opsegu 0-90°. Senzor se sastoji od dve elektrode oblika kružnog iseč ka od 90° i polupreč nika 2cm. Dielektrik je vazduh a elektrode se nalaze na međ usobnom rastojanju 0,3mm. Odrediti osetljivost pretvarač a i opseg promene kapacitivnosti. Rešenje:

 8, 85  10 12 F / m

d  0.3 mm

 0

r  2 cmm

C    ?

Za pločasti kondenzator važi: C   0 

d

Gde je A u datom slučaju površina kružnog i jednaka je:

A 

r 2    360

SENZORI

‐ 37 ‐


KEL

Gde je α ugao u stepenima. Zavisnost kapacitivnosti od ugla α da je sa: C     0 

A d

 0 

r 2     d  360

 8,85  10

12



4  104     3

0, 3 10  360

 0,1  [ pF ]

Osetljivost je data sa:

r 2   pF C S    0   0.1 d  360  

Minimalna i maksimalna kapacitivnost je: C min  min  0   S   min  0

Cmax  max  90   S   max  9 pF

Z17 Na slici je prikazan kapacitivni senzor kojim se meri sila (težina). Kondenzator je vazdušni, cilindrič ne strukture dužine 1,3 cm, unutrašnjeg polupreč nika 1 cm i spoljašnjeg 1,1 cm. Merenje sile se vrši na osnovu merenja kapacitivnosti , koja se menja sa položajem pokretne elektrode. U odsustvu sile pokretna i nepokretna elektroda se poklapaju po dužini od 0,3 cm. Ravnotežno stanje se ostvaruje dejstvom sile elestič nosti opruge. a) Odrediti koeficijent elestič nosti opruge tako da je merni opseg senzora 10 kg. b) Izvesti izraz za kapacitivnost i oderediti minimalnu i maksimalnu kapacitivnost senzora. c) Izrač unati osetljivost promene kapacitivnosti na promenu sile. Rešenje:

r1  1cm

mmax  10kg

r2  1,1cm

x0  0,3cm

 8,85  1012 F / m d  1,3cm

 0

a) Iz uslova ravnoteže imamo da je:

F  k  xmax  mmax  g  k 

mmax  g xmax



mmax  g d  x0



10  9,81 1

 98,1

N

cm

b) Cx=?, Cmin=?, Cmax=?

SENZORI

‐ 38 ‐


KEL

Potrebno je najpre odrediti kapacitivnost cilindričnog kondenzatora. Pođimo od Gausovog zakona:



 

 E  ds  S

1 

   dv V

Za cilindričnu strukturu imamo: E  r   2    r  L 

Q 

 E  r  

Q 2    r  L  

Napon između obloga kondenzatora je: r2



U  E  r   dr  r1

 r 2  Q dr ln     2    L   r r 2    L    r 1  r 2

Q

1

1

Do izraza za kapacitivnost dolazimo preko veze sa količinom naelektrisanja: Q  C U  C 

Q U

 C   

2    L

 r 2    r 1 

ln 

U datom zadatku kapacitivnost je: C x  C0  C  F 

C x   0 

2     x  x0 

r  ln  2   r1 

 0 

2    x0

r  ln  2   r1 

 0 

2    x

r  ln  2   r1 

 0 

2    x0

r  ln  2   r1 

 0 

2    F

 r2    r1 

k  ln 

Minimalna i maksimalna kapacitivnost je: Cmin  C0   0 

2    x0

 r  ln  2   r 1 

 8,85  10

Cmax  C0  C  Fmax    0 

2    d

 r  ln  2   r 1 

12



2    0, 3  10 ln 1,1

 8,85  10

12



2

 1, 75 pF

2    1, 3  10 ln 1,1

2

 7, 58 pF

c) S=? SENZORI

‐ 39 ‐


KEL

Ostetljivost je data sa:

S 

dC x dF

C x   0 

2    x0

  0 

2    F

 r2   r  k  ln  2    r1   r 1  2  2   pF  8,85 1012   0, 0595 S   0  9810  ln 1,1 N  r  k  ln  2   r 1  ln 

Z18 Kapacitivnim senzorom cilindrič ne strukture meri se nivo etanola u sudu. Preč nik unutrašnje elektrode je 2mm, dok je preč nik spoljašnje 6mm. Relativna permitivnost etanola je 24,3. Visina senzora je 1m. Odrediti izraz za kapacitivnost kondenzatora u funkciji nivoa etanola i opseg u kom se kapacitivnost menja. Rešenje:

D1  2 mm

L  1m

D2  6 mm

 r  24,3

C  ? Potrebno je najpre odrediti kapacitivnost datog pretvarača. Pođimo od Gausovog zakona:



 

 E  ds  S

1 

   dv V

Za datu cilindričnu strukturu imamo:

E  r   2    r  L1 

E  r  

Q1 1

Q1 2    r  L1  1

 E  r   2    r  L2 

 E  r  

Q2  2

Q2 2    r  L2   2

Napon između obloga kondenzatora je: D2 /2

U



E  r   dr 

D1 /2

SENZORI

Q1 2    L1  1

D2 /2



1

r D1 /2

 dr 

Q2 2    L2   2

D2 /2

1

 r  dr

D1 /2

‐ 40 ‐


U 

Q1 2    L1   1

Q  Q1  Q 2 

KEL

 D2  D  Q2 ln  2    D1  2    L2   2  D1 

ln 

2    L1   1

 D  ln  2   D1 

U 

2    L2   2

D  ln  2   D1 

U

Do izraza za kapacitivnost dolazimo preko veze sa količinom naelektrisanja:

Q  C U  C 

Q U



2    L1  1

 D  ln  2   D1 



2    L2   2

D  ln  2   D1 

 C1  C2

Iz poslednjeg izraza vidimo da imamo paralelnu vezu dva kondenzatora. U datom zadatku prethodni izraz možemo napisati u sledećoj formi:

C  Cvazduh  C etanol C   0 

C

2     L  h 

 D  ln  2   D1 

2     0

 D  ln  2   D1 

  0   r 

2    h

 D2    D1 

ln 

  L   r  1  h 

C  50, 611012  1  23, 3  h   Cmin  h  0  50, 61pF i Cmax  h  L   1, 23nF

2

Z19 Ploč asti asti kondenzator površine elektroda 25 cm koristi se za merenje deformacija u vidu promene debljine deb ljine č eli elič nog nog lima nominalne debljine 1mm. Elektrode su udaljene 3mm i obložene su teflonom u sloju od 200µm. Odediti zavisnost kapacitivnosti od debljine lima. Relativna permitivnost lima je 2,1. Odrediti vrednost kapacitivnosti kada nema lima i za nominalnu debljinu lima.

SENZORI

‐ 41 ‐


KEL

Rešenje: S  25 cm 2

d o b lo g a  3 m m

d trake  1m m

d teflona  200 20 0  m

 2,1 2, 1



r t ef ef lo lo na na

C  ?

Razmotrimo prvo situaciju na slici desno. Kao i u prehodnom zadatku i ovde polazimo od Gausovog zakona i opravdane pretpostavke da je polje samo između elektroda kao i da je homogeno:



 

 E  ds  S

1

Q

  dv  E  x   S  



V

Za pločastu strukturu na slici imamo:

E1  x  

Q

za x  d 1  E2  x  

S   1

Q S   2

za d1  x  d1  d 2

Napon između obloga kondenzatora je: d1  d2

U

d1 d2

d1



E  x   dx  E1  x   dx 





0

0

d 1

E2  x   dx U 

Q S  1

 d1 

Q S   2

 d 2

Kao i u prethodno zadatku kapacitivnost je:

1 C



U Q



1 S  1



d1

1 1 1 C  C    C  1 2 S   2 C1 C2 C1  C2 d 2

Treba primetiti da u ovom slučaju imamo paralelnu vezu kondenzatora. Na osnovu prethodnog ukupna kapacitivnost u datom zadatku je:

1 C

1 C



1 Cteflona



1 C vazduha

2  dteflona

 

r teflona

SENZORI

0  S



1

 

0  r teflo teflona na

S

2  d teflona

doblo g a  2  d teflona  d trake 0  S

1

  0 

S

d

oblo g a

 2  dteflona  d trake 

 2  d teflona      doblo g a  2  dteflona  d trake   0  S   r teflona  

1

‐ 42 ‐


1

C  0  S 

doblo g a  dtrake  2  d teflona 

2  d teflona 

r tefl teflon ona a

KEL

  0 S 

1

 1    doblo g a  d trake  2  d teflona 1    r tefl  teflon ona a  

Kada nema lima kapacitivnost je:

C 0 

C0 

 0  S

 1   doblog a  2  d teflona 1    r tefl  teflon ona a   221, 25 10 12 10 4 2,79 ,79 10 6

8, 85 1012  25 104



 

3 103  2  0, 0, 2 103  1 

1  2,1

 7,93 pF

Za nominalnu debljinu lima kapacitivnost:

C nom 

Cnom 

 0  S

 1   doblog a  2  d teflona 1    r tefl  teflon ona a   221, 25 10 12 10 4 1,79 10 6



8, 85 1012  25 104

 

3 103 1103  2  0, 0, 2 103  1 

1  2,1 

 12,36 pF

Z20 Odrediti izraz za struju za mostnu kofiguraciju prikazanu na slici: slici:

Rešenje: Kolo možemo pojednostaviti primenom Tevenenove teoreme: SENZORI

‐ 43 ‐


KEL

1 j    C 0

U1 

1 j    C m



j    C 0

j    Cm

U1 

u

1

j     C0  Cm 

C m

u 

C0  C m 

u

1 j    C 0

U2 

1 j    C0

Z 1 

I m 

I m 



1

u  u

1

2

j    C 0

1

Z 0 

j     C0  C m 

U1  U 2 Rm  Z1  Z 0

1 j   2  C 0

 C m 1      C0  C m  2 

 Rm 

1 j     C0  Cm 



Cm  C 0

u 

1 j    2  C0

Cm  C0

 C 0  C m  1 2   Rm   C 0  C m     j   j    2  C0  

u 

Rm 

2   C0  C m  1 j     C0  Cm 



u

1 j   2  C 0

Cm  C0

  1 2   Rm   C 0  C m    3  C 0  C m   j    2  C 0  

  C m   1  1  C C  0   0  u  u I m   Cm    Cm   C0 Cm  Cm  1 2  C0  Rm   1  2  Rm   1   3    3  C0  C0   C0  j    C 0   C0  j    C 0 

u

 Cm

C 0  

Cm C0

 



S d 0   d d  1 S d 0   d 0

d I m 

d 0

u  d   d  1 2  Rm   2   4    d j C d   0 0 0    

SENZORI

‐ 44 ‐


KEL

d d 0

I m 

2



4  Rm2   2 



1  d  d  4      d0   2  C0 2  d 0 

kako je u praksi Rm 

1 2



 C 02

d I m 

2

u

prethodni izraz možemo pojednostaviti:

d

d0

 d  2  Rm   2   d 0  

u 

d 0 4  Rm

u

Z21 Odrediti izraz za struju za mostnu kofiguraciju prikazanu na slici:

Rešenje: Kolo rešavano na isti način kao u prethodnom zadatku: 1 j    C 2

U1 

1 j    C1

SENZORI



1

u

j    C 2 ‐ 45 ‐


j    C1  C2 

u 

1

Z 1 

Im 

1

j    C1

U1 

j     C1  C 2 

U1  U 2 Rm  Z1  Z 0

KEL

C 1

C1  C 2 

, Z 0



u

,

j    C 0

U2 

1 j    C0



1

1

u  u 2

j    C 0

1 j    2  C 0

u

Istim postupkom kao u prethodnom zadatku:

 C 1    1 C1  C 2  C 2  I m   u  u    C1   C 1  1 1 2   Rm   C1  C2   2  Rm  1   3  C2  C1         3       j 2 C C j C2  C 2     2 2 

C 1 C2

 



S

d 0  d d0  d  S d 0  d   d 0  d

C2  C0  C    1 C2



S d0

 

S d0  d

  

S 

 d 0  d0     C0    d 0  d0  d   d0  d 

1  d   1   C0  d 0 

 d 0  d   1    d d  0  u I m   d 0  d   d   d0  d  1  1  2  Rm   1     3   d0   d0  d   d 0  d  j    C0 

2  d d0  d I m  u  d  d   4  d 0  2  d  2  d0 1 2  Rm    0   d0  d j    C0  d 0   d 0  d 

SENZORI

‐ 46 ‐


KEL



I m 

d

d 0 2  d   u u 2  4  d0 2  2  d0  d  2  d 2    1 1 d  d  4  Rm  d 0    2 2  Rm     j    C0  d 0  j    C0  d0  d 0    

d d 0

I m  4  Rm

2

 d   d   1   2    2   C0  d 0  d 0     2

1

kako je u praksi Rm 

1 2



 C 02

2

u

prethodni izraz možemo pojednostaviti:

d I m 

d 0

2  Rm

u

U odnosu na prethodni zadatak dobili smo duplo veću osetljivost, a ujedno i mnogo veću linearnost Z22 Kapacitivni senzor menja svoju kapacitivnost u opsegu od 20pF do 100pF za promenu ulazne velič ine u željenom opsegu merenja (100%). Napraviti elektronsko kolo interfejsa ka mikrokontroleru i objasniti proceduru merenja. Mikrokontroler ne poseduje A/D konvertor. Mikrokontroler poseduje jedan šesnaestobitni brojač /tajmer i dva spoljašnja interapta. Frekvencija tajmera je 1MHz. Na raspolaganju su strujni izvor, naponski komparatori, bipolarni tranzistori i otpornici. Rezolucija merenja treba da bude 0,1% mernog opsega. Rešenje:

Cmin  20 pF

f S  1MHz

Cmax  100 pF rezolucija  0,1% Na donjoj slici je dat predlog elektronskog kola za merenje kapacitivnosti. Kada je P0.1 logička 1 (tranzistor uključen, start signal aktivan) kondenzator C se prazni preko tranzistora Q1. Kada je P0.1 logička nula (tranzistor isključen) kondenzator C se puni konstantnom strujom I iz strujnog izvora. Kako se kondenzator puni konstantnom strujom napon na njemu se linearno menja. Nakon start signala kondenzator meri vreme koje SENZORI

‐ 47 ‐


KEL

protekne između dva naponska praga.

U C  U k 2  U k 1  T 

1

 I T

C

C  U C I

Usvojimo pragove komparatora:

U k 2  3V ;Uk1  1V  UC  2V

Frekvencija brojača je:

f S  1MHz  TS 

1 f S

 1 s

Gde je T S rezolucija brojača. Vreme koje mi merimo T će biti:

T  n  T S Gde je n digitalna reč konverzije, odnosno rezultat A/D konverzije. Kako merimo kapacitivnost od 20pF do 100pF važi da je: T  T0  T 

SENZORI

C 0 I

U C 

C I

 U C

‐ 48 ‐


KEL

Gde je:

C0  Cmin  20 pF i Cmax  Cmax  Cmin  80 pF

U članu  T je sadržan rezultat merenja. Da bi postigli željenu rezoluciju od 0,1% treba da je:

Tmax  nmax  TS  1000 1 s  1ms Sada možemo da izračunamo i potrebnu struju strujnog izvora:

Cmax  UC

Tmax 

I

Cmax  U C 80  1012  2 I    160 109  0,16 A 3 T max 10

Sada je T 0:

T0 

C0 I

UC 

20 1012  2 0,16 106

 250 s  n0 

T 0 T S

 250

Na kraju imamo da je rezultat AD konverzije: n  n0  n  n  n  n0 Data šema se u literaturi sreće sa oznakom CTMU (Charge Time Measurement Unit ).

SENZORI

‐ 49 ‐


KEL

2.4PIEZOELEKTRIČNI SEZORI Neki materijali kao što su: silicijum-dioksid, barijum-titanat, litijum sulfat, olovo-cirkonijumtitanat, ..., imaju svojstvo da se pri dejstvu sile na ove materijale razdvoji naelektrisanje tj. javlja se električni napon na krajevima. Ova pojava se naziva piezoelektrični efekat. Ovaj efekat je reverzibilan tj. važi i obrnuto da se dovođenjem napona ostvaruje mehanička deformacija. Osobine pretvarača na bazi piezoelektričnog efekta:

 brzi (zavisi od dimenzija),  koriste se uglavnom za dinamičke primene (merenje brzo promenljivih i udarnih pritisaka),

 mere sile reda 0,1  0, 01 N Piezoelektrični senzori se koriste za merenje:

   

sile, pritiska, ubrzanja, vibracija.

Za piezoelektrične materijale važi: Q  d  F

(2.10)

gde je d – osteljivost punjenja, Q – količina elektriciteta u pravcu , F – sila koja deluje na materijal . Za pločastu strukturu važi: Q  C u  u 

d F C



d  F d  F t   g  Pt S   S   t

(2.11)

gde je t – rastojanje između ploča, u – napon na krajevima piezoelektričnog materijala, S – površina elektroda, ε – permitivnost materijala , P – pritisak, a g – je osetljivost napona i data je sa: g 

d 



u

Vm / N 

P  t

Za silicijum-dioksid je: d Si O2  2, 3 10 12  C / N  ,

Si O2

(2.12)

 50 10 3 Vm / N  .

Usled dejstva sile dolazi do naprezanja materijala:

SENZORI

‐ 50 ‐


 st



KEL

l l



P E



F S  E y

(2.13)

gde ε st – naprezanje materijala, l – dužina materijala u pravcu dejstva sile, Δl promena dužine, P – pritisak usled dejstva sile F na materijal površine S , E y – Jangov modul elastičnosti materijala. Naprezanje je bezdimenziona veličina ali se uvodi jedinica mikronaprezanje (microstain): 



l l

=10

6

1



Ekvivalentna šema u oblasti niskih učestanosti:

Sl. 2.2 Ekvivalentna šema u oblasti niskih uč estanosti ZADACI: Z23 Keramič ka ploč ica od PZT (olovo-cirkonijum-titanat) ima debljinu od 2mm i osetljivost 2 napona od 0,055 Vm/N i izložena je pritisku od 1,5 KN/m . Izrač unati izlazni napon i osetljivost punjenja. Relativna permitivnost kristala je 1200. Rešenje:

t  2mm

P  1,5KN / m2

d  ?

g  0, 055Vm / N

 r  1200

u?

Koristimo jednačinu (2.11):

u  g  P  t  0, 055 1,5 103  2 10 3  0,165V

Iz jednačine (2.12) imamo: d  g    g   r   0  0, 055  1200  8,85  10 12  584,1 pC / N

Z24 Keramič ka ploč ica ima dimenzije 5x5x1,25 mm. Sila koja deluje na nju je 5N. Osetljivost punjenja je 150 pC/N, a permitivnost 12,5x10-9 F/m. Ako je Jangov modul elastič nosti kristala 6 12x10 N/m izrač unati naprezanje, količ inu naelektrisanja i kapacitivnost kristala. SENZORI

‐ 51 ‐


KEL

Rešenje: a  b  5mm d  150 pC / N

?   12, 5  10 F / m Q  ? E y  12  106 N / m C  ?

 st

9

t  1,25mm F  5 N

F 5 P F  st   S    0,01667 6 6 E y E y E y  S 25 10 12 10 Q  d  F  150 10 12  5  750 pC

C   

S t

9

 12, 5  10 

25  10

6

1, 2 5 10

3

 250 pF 2

Z25 Piezoelektrič ni kristal površine 100 mm I debljine 1,25 mm, stoji izmeđ u dve elektrode za merenje promene u sili. Jangov modul za kristal je 90 GN/m2 , osteljivost punjenja je 110 pC/N i relativna permitivnost je εr =1200. Kabel za konekciju ima kapacitivnost od 250 pF, a osciloskop za prikazivanje 40 pF. Kolika je rezultujuća kapacitivnost, koji je napon na krajevima kristala ako je upotrebljena sila od 10 N i kolika je promena debljine kristala? Rešenje:

S  100mm2 d  110 pC / N t  1, 25mm  r  1200 F  10N

C UK  ? u?

E y  90GN / m t  ?

CO  40 pF C K  250 pF Cc   r   0 

S t

 1200  8,85  10

12



100 10

6

1, 2 5 10

3

 850 pF

CUK  Cc  CO  CK  850  40  250  1,14nF g 

d  r   0



110 1012 12

1200  8,85 10

 10,35 103Vm / N

Napon kada je samo Cc uzeto u obzir: F 10 3  1, 25  103  1, 294V u  g  P  t  g   t  10, 35  10  6 S 100  10 SENZORI

‐ 52 ‐


KEL

Napon kada je samo CUK uzeto u obzir:

ud

F C UK

 110 1012 

10 1140 1012

 0,965V

Promena debljine kristala je:

F F  t 10 1, 25 103 S t   st  t   t    1,389 109 m 9 6 E y E y  S 90 10 100 10 Z26 Analizirati kolo piezoelektrič nog pretvarač a na slici kada je prekidač P otvoren. Koja je uloga prekidač a P? C K je kapacitivnost priključ nih vodova, a C P ulazna kapacitivnost operacionog pojač avač a.

Rešenje: Kako je neinvertujući ulaz na masi, invertujuči ulaz je na virtulenoj masi, pa je stoga napon na kondenzatorima C K i C P praktično nula i oni ne utiču na odziv sistema. Naelektrisanje koje generiše piezoelektrični pretvarač se u celosti prenosi na kondenzator C ps, pa je izlazni napon: uo  

Q C ps



C C ps

u

Prekidač P služi za izbijanje naboja (naelektrisanja) iz kondenzatora C ps. Dato kolo se još naziva i pojačavač naboja ili naelektrisanja (Charge amplifier ). Prednost ovog kola je eliminacija uticaja parazitnih kapacitivnosti.

SENZORI

‐ 53 ‐

3. SENZORI ZA MERENJE SILE, MOMENTA I NAPREZANJA 3.1 MERNE TRAKE

Merna traka je provodnik definisane otpornosti koji je pričvršćen za površinu mernog objekta. Svaka deformacija mernog objekta usled njegovog opterećenja izaziva odgovarajuću deformaciju merne trake što sve zajedno omogućuje merenje promene otpora merne trake. širina trake

b)

a)

izolacioni sloj i potpora

F Δl R

ρ

l

S





l 

dužina trake

S

markeri za poravnanje kontakti (lemna mesta) Sl. 3.1 a) Prinicp rada I b) izgled merne trake

Promena otpornosti merne trake je data sa:

 R R

k

l l

 k   st

(3.1)

gde je R – električna otpornost trake, Δ R – promena otpornosti usled istezanja (sabijanja), l – dužina merne trake, Δl – promena dužine trake usled istezanja (sabijanja), ε st = Δl/l – naprezanje materijala, a k je osetljivost ili merni faktor ( gauge factor ) trake i dat je sa:

 R

 

 k  R  1  2    l l

l

(3.2)

l

gde µ - Poasonov koeficijent, ρ – specifična otpornost, Δρ – promena sprecifične otpornosti. Poslednji član u sumi (3.2) opisuje piezorezistivnost. SENZORI

‐ 54 ‐

SENZORI ZA MERENJE SILE, MOMENTA I NAPREZANJA

KEL

Merne trake dele se na:

 metalne (bondirana žica ili metalna folija) i  poluprovodničke (film ili folija) merne trake Osobine metalnih mernih traka su:

   

mala osetljivost ( k  [-12;6,1], tipično k  [2;4,5], R  [120;5000]Ω) velika linearnost mali temperaturni koeficijent koriste se za veća naprezanja (0,1-40000 µε)

Osobine poluprovodničkih mernih traka su:

   

velika osteljivost ( k  [50;200], tipično k  150, R  [1000;5000]Ω) mala linearnost veliki temperaturni koeficijent (često potrebna temperaturna kompenzacija) koriste se za manja naprezanja (0,001-3000µε)

Zahtevi koje merne trake treba da ispune su:

   

velika specifična otpornost radi smanjenja uticaja priključnih otpornosti mali tempoeraturni koeficiejnt odsustvo efekta histerezisa približno isti temperaturni koeficijent širenja kao materijal na koji se postavlja.

Promena temperature dovodi do promenu otpornosti merne trake usled:

 promena specifične otpornosti i  usled različitih temperaturnih koeficijenata širenja dolazi do istezanja merne trake. Eliminacija uticaja temperature može se ostvariti:

 

a)

R 1

korišćenje slepe merne trake i korišćenem odeređenog rasporeda mernih traka.

F

Slepa merna traka (dummy) R 2

b)

F

R 2

R 1

R 1

R 3

R 4

R 2

U

R 3

E

R 4

Sl. 3.2 Postavljanje mernih traka

SENZORI

‐ 55 ‐


KEL

Sl. 3.3 Izgled nekih komericjalno dostupnih mernih traka

SENZORI

‐ 56 ‐


KEL

ZADACI: Z27 Na aluminijumsku šipku preč nika 6,2 cm i dužine 30 cm deluje sila od 5400N. Izrač unati 2 pritisak i naprezanje u šipci ako je Jangov modul elastič nosti za aluminijum 70GN/m . Merna traka sa mernim faktorom 4 i otpornoš ću od 350 prič vrš ćena je na šipku. Izrač unati promenu otpornosti. Ako se merna traka koristi u mostnom kolu i ako su sve ostale otpornosti 350 , izrač unati razdešenost napona u mostu. Napon napajanja je 10V. Ako se merna traka postavi o pod uglom od 30 u odnosu na osu šipke izrač unati promenu otpornosti ako je Poasonov koeficijent za aluminijum 0,12.

Rešenje: d  6, 2cm E y  70GN / m2 R  350  L  30cm

F  5400 N

U  10V

 st  ?

P  ?

k  4

 R  ? U mosta  ?

Pritisak koji deluje na šipku je: P 

F A



2

5400 2

 6, 2  104      2 

 1788,63kPa

 d  A      2

Naprezanje trake je:  st  

 L L



P E y



1788,63 103 70 10

9

 0,0255 103

 L   st  L  7,65 m Znak minus označava da dolazi do skraćenja trake. Promena otpornosti trake je:

 R R

  st  k  R   st  k  R  0.0255  4  350 103  35, 7m

Znak minus označava da se otpornost trake smanjuje. Za izračunavanje razdešenosti mosta koristimo linearnu aproksimaciju: U mosta

35,7 103 U   10   0, 255mV R 4  350  R

Pri dilatacijama materijala u jednom pravcu javljaju se dilatacije suprotnog znaka u pravcima o normalnim na taj pravac. Ukoliko je traka postavljena pod uglom od 30 naprezanje trake će biti: SENZORI

‐ 57 ‐


KEL

 st   y  cos    x  sin    y  cos      y  sin 

Gde je ε y – naprezanje u pravcu y ose (u pravcu dejstva sile), ε x=–µε y – naprezanje u pravcu x ose i dato je preko Poasonovog koeficijenta µ. P   cos     sin    st   y   cos     sin     E y  st  

1788,63  103 70 10

9

  0,866  0,12  0, 5  20,595  106   18, 295

Promena otpornosti je:

 R

  st  k

R

 R   st  k  R  20, 595 106  4  350  28,83m Z28 Za merenje sile koristi se č elič na šipka kvadratnog preseka na koju su nalepljene 2 merne trake. Dimenzije šipke su:10x10x20mm. Sila deluje duž najveće dimenzije. Jedna merna traka je postavljena u pravcu delovanja sile a druga u pravcu normalnom na pravac delovanja sile. Jangov modul elastič nosti za č elik je 200GPa, a Poasonov koeficijent je 0,3. Merne trake su mernog faktora 1,5. Maksimalna sila koja se meri je 5000N. Otpornost mernih traka je 1 00Ω.

a) Odrediti promene otpornosti horizontalno i vertikalno postavljene merne trake. b) Ako je jedna traka postavljena horizontalno odrediti pod kojim uglom u odnosu na osu treba postaviti drugu traku da se dobije ista osetljivost po apsolutnoj vrednosti. Rešenje: E y



Fmax k



200GPa

a  10mm

5000 N

h  20mm



R  100

α

F

y

  0,3

1, 5

x

a)  R y  ?  R x  ?

a a

Relativna promena dužine vertikalne trake u pravcu y ose je:

 y y

 y y

  y  

P y E y



F A  E y



5000 100 106  200  109

h Merne trake

 2,5 104  0, 025%

SENZORI

‐ 58 ‐


KEL

Ovde je promena dužine uzeta sa znakom minus jer dolazi do skraćenja trake. Pri dilatacijama materijala u jednom pravcu javljaju se dilatacije suprotnog znaka u pravcima normalnim na taj pravac. Relativna promena dužine horizontalne trake u pravcu x ose je:

 x x

  x     y  0, 3  ( 2,5 104 )  0, 75 104  0, 0075%

Promena otpornosti duž x i y ose je:

 R y  R   y  k  100  (2,5 104 ) 1,5  37,5m  R x  R   x  k    Ry  11,25m b)   ?  R x  Ry Kako su merne trake istog mernog faktor, da bi promena otpornosti mernih traka bila ista potrebno je da je zadovoljena jednakost:

 x   y  cos    x  sin  Zamenom izraza za ε x:    y   y  cos      x  sin    cos     sin 

Kvadriramo poslednji izraz:

1  sin      cos  2 1  sin     2  cos2   1  sin 2 

2 2 2 2 2   2    sin     sin  1  sin   0

1     sin 2

2

2 2   2    sin      1  0

Uvodimo smenu t =sinα:

1     t 2

t 1/2 

2

 2   2  t    2  1  0

2   2  4   4  4  1   2     2  1  2  1   2 

2   2  4   4  4  4   2  2  1   2 

2   2  2   2  1  t 1/2  2 2  1   2  1   SENZORI

‐ 59 ‐


t1 

KEL

 2 1  2  1 0,32  1 0, 91 1; t       0,835 2 1 2 1   2 1  0, 32 1, 09

Kada vratimo smenu t =sinα dobijamo vrednosti za uglove: 1  90   2  56, 6

Treba primetiti da za  1  90 dobijamo horizontalno postavljenu mernu traku. Dakle rešenje je:   56,6 Z29 Za merenje dvoosnog naprezanja koristi se ploč a od aluminijuma dimenzija 2x2cm i debljine 2mm. Na ploč u deluju dve sile Fx i Fy po pravcima dužih stranica. Izvesti analitič ke izraze za merenje ovih sila. Izrač unati sile ako je  x=0.2mm, a  y=0.15mm. Dati predlog merne 2 šeme. Poznato je: Ey (Jangov modul za aluminijum)=70GN/m i  =0.12.

Rešenje:

 y  2cm E y  70GN / m2   0, 2mm   0,15mm d  2mm   0,12 ? F F y  ? x Kada imamo dvostrano napreznanje, naprezanje duž x i y ose je:  x   y 

 x x

 y y

P x





E y



P y E y



P y E y P x E y

 Px   x  E y    P y  Py   y  Ey    P x

Ako izraz za P y ubacimo u izraz za P x: P x   x  E y     y  E y    Px    x  Ey    y  Ey   2  P x

1     P 2

x

P x 

 F x

 E y   x     y 

E y

1    2

  x     y  

F x S



F x x  d

E y  x  d   x

y       y  1   2   x

SENZORI

‐ 60 ‐


KEL

Na isti način dolazimo i do izraza za silu duž y ose: F y 

E y  y  d  

 x       x  1   2   y

Zamenom datih vrednosti, dolazimo do vrednosti za sile: E y  x  d   x

 0,15  10 3  y  70 109  2 102  2 103  0, 2 103          0,12  F  x  2   y  (1  0,122 ) 2 10 2  10 2  1   2   x 

F x 

280 104 0,9856

 0, 0091  25, 85kN

E y  y  d   y

0, 2  103  x  70 109  2 102  2 103  0,15 10 3 F y           0,12   2 2 2 y x (1 0,12 ) 2 10 2  102      1      F y 

280  104 0,9856

 0, 0063  17, 9kN

Možemo postaviti dve merne trake kao na slici. Postavljanjem dve trake i izborom strujne pobude dobijamo veću osetljivost i bolju linearnost. Trake treba da postavimo tako da dobijemo istu promenu otpornosti za jednu i drugu traku.  y  y  y y k   y  cos   k   x  sin   tan     , xy  x  x  x x

 0,15    y   arctan     36, 7C x 0, 2     

  arctan 

I

Py

merne trake

R+ΔR α

R

Px y

R+ΔR

U R+ΔR R+ΔR

R

x

SENZORI

‐ 61 ‐


KEL

Pokazivanje mosta će biti: U

I 2

I

I

I

2

2

2

je    y  cos   x  sin    R  R    R   R   k   , gde

Z30 Na konzolu prikazanu na slici deluje sila F. Postaviti 4 merne trake sa osetljivoš ću 2 i povezati ih u Vitstonov most napajan sa 10V i odrediti pokazivanje instrumenta. Poznato je

6  F  l  st   . E y  b  h2

Rešenje:

6  F  l  st   k  2 E  10V E y  b  h2 Merne trake postavljamo kao što je prikazano na slici.

Za promenu otpornosti sve četiri trake važi:

 R R

 k   st   k 

6  F  l E y  b  h 2

Sa slike možemo primetiti da dolazi do porasta otpornosti R 1 i R 3, odnosno do smanjenja otpornosti traka R 2 i R 4. Na osnovu toga možemo napisati: SENZORI

‐ 62 ‐


KEL

R1  R3  R  R  R2  R4  R  R

gde je:

6  F  l

 R  k 

R

E y  b  h2

Pokazivanje mosta će biti:

R  R  R R  R  U    E U  E  2 R  R  2  R

odnosno:

U

 R R

E k

6 F l E y  b  h

 E  120 2

F  l

Ey  b  h2

U slučaju da sila deluje u suprotnom smeru izraz za pokazivanje most će ostati isti samo za predznakom minus. Merne trke možemo postaviti i normalno u odnosu na prethodni pravac postavljanja. Tada bi imali situaciju da dolazi do smanjenja otpornosti R 1 i R 3, odnosno do povećanja otpornosti traka R 2 i R 4. Međutim u tom slučaju imamo:  st

normalono

    st

Dakle u ovom slučaju bi smanjili osetljivost 1/ ν puta. Z31 Na strukturu prikazanu na slici deluje moment M. Odrediti Δl/l. Postaviti 4 merne trake sa osetljivoš ću 2 i povezati ih u Vitstonov most napajan sa 10V i odrediti pokazivanje instrumenta.

Poznat je ugao uvrtanja  

SENZORI

2

 L .   ES  r 4

‐ 63 ‐


KEL

Rešenje: Sa slike možemo zaključiti sledeće:

BB '  r   2

2

2

 AB '  l  l   L2   r    l  sin  

l 2  2  l  l  l 2  L2  r 2   2  2  r    l  sin   l 2   sin  

2

 L2 r 2   2 2  r    sin   l  1   sin    2  l  l  l  l  2  2   l l l  2  l l 2  2  L2 r 2   2 2  r    sin   2 2   2   l  2  2  l    cos     l l  l l  l  2  l L2 2  r    sin  L 2  2  cos   cos   2



2



2

l

l l



l

r    sin 



l

2

l

l

r   sin   cos  L



r  r 2 M L M   sin 2 sin 2  sin 2        ES  r 3 2 L 2  L   ES  r 4

Na osnovu prethodno izvedenog izraza vidimo da   je najveća osetljivost za    n  . Dakle 4 2 o merne trake treba postaviti pod uglom od 45 da bi se dobila najveća osetljivost. Promena otpornosti tada je:

 R R

k

l l

 k 

M   ES  r

 sin 2   3

Kao i u prethodnom instrumenta će biti: U

 R R

E 

2M   ES  r

3

 E 

zadatku

2  M   ES  r 3

pokazivanje

20  M   ES  r 3

Z32 Merna traka nalazi se na udaljenom mernom mestu i priključ ena je bakarnim vodovima u o Vitstonov most. Dužina priključ nih vodova je 30 m, podužna otpornost je 0,345 Ω /m na 25 C, a o -1 temperaturni koeficijent bakra je 0,00385 C . Nominalna otpornost merne trake je 350 Ω , a maksimalna promena otpornosti je 1 %. Otpornost u ostalim granama mosta su takođ e 350 Ω. Napajanje mosta je 10V.

SENZORI

‐ 64 ‐


KEL

a) Modifikovati Vitstonov most tako da je za nominalnu vrednost otpornosti trake most u ravnoteži b) Odrediti pokazivanje instrumenta mosta o c) Ako temperatura ambijenta poraste za 10 C, odrediti pokazivanje instrumenta mosta i grešku merenja usled promene temperature. Rešenje: l  30m r '  25C   0,345 / m 1

  0,00385C

R  350

 Rmax  0, 01 R  3,5 E  10V a) U  R  0   0 Most ćemo modifikovati tako što ćemo u suprotnu granu dodati otpornik za kompenzaciju R K . Proračunajmo pokazivanje mosta:

 R  2  R L  R R  RK     E 2 R 2 R R 2 R R        L k  

U 

U

2  R 2  4  R  R L  2  R  R  R  RK  2  RL  RK  R  RK

 2  R  2  R L  R    2  R  RK 

 E 

2  R 2  2  R  R L  R  R  2  R  RK  2  RL  RK  R  RK   E  2  R  2  R L  R    2  R  RK  U 

2  R  R L  R  R  R  RK



R  R  R   2  R L  RK 

 2  R  2  R L  R    2  R  RK   2  R  2  RL  R    2  R  RK  U  R  0   0  R K  2  R L U 

R  R

 2  R  2  R L  R    2  2  RL 



R  R   R L   4   R  R L     1  R  2    

Otpornost R L, možemo odrediti na sledeći način: R L  r ' l  0,345  30  10,35  RL  25C  b) U min  ?, U max  ? SENZORI

‐ 65 ‐


U min ( Rmin  0)  U min  25C   0 U max ( Rmax  0, 01  R) 

U max ( Rmax  0, 01  R) 

KEL

0,01 R 0,01 R   R L  4   R  R L    1  R 2   

  

E

3, 5

 

4   350  10,35  1, 75   1

U max ( Rmax  0, 01 R)  U max  25C   23, 47mV

10,35 

10 

 350 

35 362,1 4,118

Dakle napon pune skale mosta je: U FS  25C   U max  25C   U min  25C   23, 47  0  23, 47mV c) U min  35C   ?, U max  35C   ?

Usled promene temperature doći će do promene otpornosti priključnih vodova. Promena otpornosti sa temperaturom je data sa:

R T   R T0   1    T  T 0  o

Otpornost priključnih vodova na 35 C je: R L  35C   R  25C   1    T   10, 35  1  0, 00385  10  10, 75 Promena otpornosti priključnih vodova će se superponirati na promenu otpornosti merne trake:

 Rmin  35C   Rmin  trake  2  R L  0  2   10, 75  10,35  0,8  Rmax  35C   Rmax  trake  2  R L  3,5  2  10, 75  10,35  4,3 U min  Rmin  35C   

U min  Rmin  35C   

U max  Rmax  35C   

SENZORI

 Rmin 0,8 E  10  Rmin   R K  20,7    4   R  R L  4   350  10, 75  0, 4   1    1  2  R   2    2  350    8 361,15  4,12

 5,37mV

 Rmax 4,3 E  10  Rmax   R K  20,7    4   350  10, 75  2,15   1 4   R  R L      1  2  R  2     2  350   ‐ 66 ‐


U max  Rmax  35C   

4,3 362,9  4,12

 28, 74mV

KEL

Dakle napon pune skale mosta sada je: U FS  35C   U max  35C   U min  35 C   28, 74  5,37  23, 37mV

Greška u ofsetu usled promene temperature: E r o 

U min  35C  U FS  25C 

100 % 

5,37 23, 47

100 %  22,88%

Greška u pojačanju usled promene temperature: E r p 

U FS  25C   U FS  35C  U FS  25C 

100  % 

23, 47  23, 37 23, 47

100 %  0, 42%

Z33 Modifikovati Vitstonov most iz prethodnog zadatka trožilnim vezivanjem merne trake i ponoviti korake b) i c)

Rešenje: l  30m r '  25C   0,345 / m   0,00385C 

1

R  350

 Rmax  0, 01 R  3,5 E  10V b) Trožilnim vezivanjem postigli smo da se priključni vodovi nalaze u suprotnim granama mernog mosta. Na isti način kao u prethodnom zadatku dolazimo do izraza za pokazivanje mosta: U

 R  R   4   R  R L   2  

 E

Treba primetiti da sada nemamo otpornik za kompenzaciju. Za razliku od prethodnog zadatka Δ R se ne menja sa usled promene R L. U min ( Rmin  0)  U min  25C   0

SENZORI

‐ 67 ‐


U max ( Rmax  0, 01  R ) 

U max ( Rmax

 Rmax

E 

 Rmax   2   0, 01 R )  U max  25C   24,165mV  

4   R  R L 

KEL

3,5 35 10  4   350  10,35  1, 75 1448, 4

Dakle napon pune skale mosta je: U FS  25C   U max  25C   U min  25C   24, 23  0  24,165mV

c) Poznato nam je iz prethodnog zadatka R L  35C   10, 75 U min ( Rmin  0)  U min  35C   0

 Rmax

U max ( Rmax  0, 01  R) 

E 

 Rmax   2   0, 01 R)  U max  25C   24,14mV  

4   R  R L 

U max ( Rmax

3,5 35 10  4   350  10, 75  1, 75 1450

Dakle napon pune skale mosta sada je: U FS  25C   U max  25C   U min  25C   24,14  0  24,14mV

Greška u ofsetu usled promene temperature: E r o 

U min  35C  U FS  25C 

100  % 

0 24,165

100 %  0

Greška u pojačanju usled promene temperature: E r p 

U max  25C   U max  35C 

SENZORI

U max  25C 

100  % 

24,165  24,14 24,165

100 %  0,1%

‐ 68 ‐


KEL

3.2 MERENJE PRITISKA ZADACI: Z34 Za merenje pritiska u teč nostima i gasovima koristi se kapacitivni pretvarač č ija je jedna elektroda membrana koja se deformiše pod pritiskom i kružnog je oblika polupreč nika R.

deformacija membrane po y-osi data je izrazom: y 

P

  R 2  r 2  i važi za

 R . M je max 4  M [N/m] podužna sila zategnutosti membrane. Odrediti zavisnost kapacitivnosti od pritiska. Smatrati da je električ no polje u kondenzatoru homogeno. Rešenje:



P 4  M

  R 2  r 2  za

 R

max

R



C  dC 0

  0  2   1 2    r  dr  0  2    d 0  dC   0       r  dr  d0  y d0 d y d   1  y 0  0   d 0     1  y    2    d 0    r  dr dC  0 2  d 0    1  y    d     0    2    y  dC  0  1    r  dr d0 d 0   R R   0  2    1 P C    r  dr      R 2  r 2   r  dr  d0 d0 4  M 0 0  C C

 0    R 2

d0  0    R

d0



 0 



1 0 

2

d0 2 d0



1



P

d0 4  M



1



1 0 

 R4  

P

d0 4  M

2

R  4

d0



1



d0 4  M

2  0    R 

d0

P

 R4

    r  dr   

  1   P   8  M  d0  R2

Dobili smo linearnu zavisnost.

SENZORI

‐ 69 ‐


KEL

Z35 Za merenje pritiska koristi se membrane, č ija je zavisnost naprezanja data sa: 2   r    r  P  A1   A2  A3     - radijalna komponenta  R    2   r    t  P  A1   A2  A4     - tangencijalna komponenta  R   

Gde su: A1 

B  R 2   8b

2

A2 

1 

 1 A3 

3 

 1 A4 

1 

3

R je polupreč nik membrane, b je debljina membrane a µ je Poasonov koeficijent. Napisati izraz za naprezanje po dve ose. Rešenje: Kada imao dvostrano naprezanje potrebno nam je εr i εt : r  t 

 r

E y  t

E y



 t



 r

Ey Ey

 

1 E y 1 E y

  r    t    t    r 

Zamenom izraza za σ r i σ t : 2   1  r    P  A1   A2  A3        P  A1   A2  A4  r  E y   R    

      2 2   1  r   r     t    P  A1   A2  A4        P  A1   A2  A3      E y   R    R       2 P  A1  r   A2  A3       A2    A4  r  E y  R

 r    R

2

2  P  A1    r            A 1 A A     3   2  4   E R   y    2 2 2  P  A1  r  r   P  A1   r    A2  A4       A2    A3        A2  1         A4    A3    t   E y  E y  R  R   R 

r   R

2

Zamenom izraza za A1, A2, A3, A4:  r 

P E y



SENZORI

B  R 2    1   8  b2

 r    1         R 

2

3     1  1  3       ‐ 70 ‐


 t 

P E y



B  R 2    1   8  b2

 r    1         R 

1     3  3        

       E y 8  b2   2 P B  R 2    1   2  r   1   2          t      E y 8  b2 R        r 

P

 r 

P

 t 





E y P E y



B  R2    1   2

2

KEL

2

 1   2  r     3  R  

B  R 2   1   2  8  b2



r  1  3      R

B  R 2   1   2  8  b2



r  1       R 

2

2

2  P  B  R 2  1   2    r    1  3       2  E 8 b    R   y  

 P  B  R 2  1   2    r 2   1       2  R  E 8 b   y   

Na slici je prikazana promena naprezanje za radijalnu i tangencijalnu komponentu. Da bi radijalna i tangencijalna komponenta bile iste ali sa suprotnim znakom i maksimalnom osetljivošću potrebno je da je:

P  B  R2  1   2  E y  8  b 2

r 2

3  2  2  r '  0,816  R R

R



3

R 3

Shodno tome postavljamo četiri merne trake kao na slici dole:

SENZORI

‐ 71 ‐


KEL

Z36 Senzor pritiska koristi č etiri merne trake za praćenje pomeraja dijafragme. Č etiri merne

aktivne trake koriste se kao grane Vinstonovog mosta. Otpornost svake trake je 100 , a faktor osetljivosti je 2.5. Zbog diferencijalnog pritiska dve trake su izložene istezanju a dve sabijanju -4 pri č emu je deformacija ( l/l) 2*10 . Napon napajanja mosta je 12V. Rasporediti merne trake da se dobije što veća osetljivost mernog mosta. Koliki će biti izlazni napon mosta?

Rešenje: k  2,5

R  100

l / l  2 104 E  12V U  ? Merne trake raspoređujemo kao na slici. Pokazivanje mosta dobijamo kao u zadatku 30:

R  R  R R  R  U   E   E  2 R  R  2  R U k

l  E  2,5  2 104 12  6mV l

SENZORI

‐ 72 ‐

4. SENZORI PROTOKA Protok se definiše kao količina materijala (tečnosti ili gasa) koja protekne kroz posmatrani poprečni presek u jedinici vremena. Jednačina kontinuiteta za fluid glasi: u ravnotežnom sistemu protok je konstantan u svim njegovim delovima ako je fluid nestišljiv.

Protok može biti definisan na dva načina: Zapreminski protok se definiše sa:

Q    A

(4.1)

gde je v - brzina fluida, A – površina poprečnog preseka. Zapreminski protok se izražava kao 3 protekla zapremina u jedinici vremena (m /s). Tri najčešće korišćene jedinice su Galon/min, 3 3 m /h, ft /h. Maseni protok se definiše sa:

Qm    Q

(4.2)

gde je ρ – gustina fluida. Maseni protok se izražava kao protekla masa u jedinici vremena (kg/s). Češće korišćene jedinice su kg/h i lb/h. Tok nestišljivog fluida kroz cev može se izraziti Bernulijevom jedančinom: P1 



v12 2

 g  h1 

P2 



v2 2 2

 g  h2

(4.3)

Gde su P 1 i P 2 – pritisci, v1 i v2 – brzine fluida, h1 i h2 – visine na mernim mestima 1 i 2, ρ – gustina fluida, g – gravitaciono ubrzanje. Visine h1 i h2 se posmatraju iznad nekog referentnog nivoa. Prvi član u jednačini (4.3) predstavlja energiju sadržanu u pritisku, drugi član sadrži kinetičku energiju, a treći član sadrži potencijalnu energiju. Za merenje protoka koriste se različiti tipovi senzora: senzori bazirani na razlici pritisaka, ultrazvučni senzori, Dopler protokometri, anemometri sa zagrejanim vlaknom itd.

SENZORI

Sl. 4.1 Protok teč nosti kroz različ ite propreč ne preseke na različ itim visinama

‐ 73 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

4.1SENZORI PROTOKA BAZIRANI NA MERENJU RAZLIKE PRITISAKA

U protokometre bazirane na ralici pritisaka spadaju: protokometri sa blendom i mlaznicom, Venturijeva cev, Pitoova cev, rotametar itd.

Sl. 4.2 Senzori bazirani na razlici pritisaka Iz Bernulijeve jednačine za slučaj h1=h2 i zamenom jednačine (4.1): P1  P2 



v2 2  v12 2



 P 

  A 2    1   2   2 2  A2   A1     Qv 2

Razlika pritisaka je data sa:

  A 2   P   1   2   2 2  A2   A1       Qv

2

(4.4)

A zapreminski protok je:

Qv 

A2

 A2    A1 

1 

 2

2  P

(4.5)



Gde je ρ – gustina fluida, A1 i A2 – porvršina poprečnog preseka na mernom mestu 1 i 2, Qv – zapreminski protok, Δ P – razlika pritisaka na mernom mestu 1 i 2. ZADACI: 3

Z37 Pomoću Venturijeve cevi meri se protok vode. Največ i protok je 500 m /h. Polupreč nik šireg dela cevi je 10 cm, a užeg 5 cm. Odrediti maksimalnu razliku u pritiscima. Specifič na 3 gustina vode je 1000 kg/m .

SENZORI

‐ 74 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

Rešenje:

Qmax  500m3 / h r1  10cm   1000 kg

/ m3

r2  5cm

 P max  ? Koristimo jednačinu (4.4): 2

 500  2 4 1000  4 2 2 Qmax     A2   Qmax     r 2    3600  5     P max   1       1       1     2 2  A2 2   A1   2   r 2      r 1   2  25 104     10   2     2

 5  4   1000  36  1    P max   1    2    4 2   25 10      2  

 Pmax 

19,29 1250  108   2

 0,9375  146,58kPa

Z38 Venturijevim vodomerom meri se protok vode. Preč nik šireg dela cevi je 20cm, a užeg 10cm. Ako je razlika visina vodenih stubova u piezometarskim cevima na širem i užem delu cevi je 25cm. Odrediti zapreminski i maseni porotok i brzinu vode u užem delu cevi. Specifič na 3 gustina vode je 1000 kg/m .

Rešenje: r1  10cm

h  25cm

r2  5cm

 v  1000kg /

m3

Qv  ? Qm  ? v2  ? U piezometarski cevima imamo samo hidrostatički pritisak:

P1    g  h1  P2    g  h2 Razlika pritisaka je:

 P  P1  P2    g  h1    g  h2    g   h1  h2 

 P    g  h Zapreminski protok je dat jednačinom (4.5):

SENZORI

‐ 75 ‐

SENZORI PROTOKA

Qv 

Qv 

A2

 A  1  2   A1 

KEL

2   P

 2

 r  1  2   r 1 



100 104   0,9375





r 2 2   4

 2  g  h 

100  10 4  

1 1   2

2

4

4

 2  9,81 25  102

 2  9,81  25 10  335,103 10  4,905  742,16 10

4

m3 s

 267,18

m3 h

Maseni protok dobijamo iz jednačine (4.2): Qm    Qv  1000 

267,1 3600

 74, 22

kg s

Brzinu u užem delu cevi možemo izračunati iz jednačine (4.1): 267.18 v2 

Qv A2



Qv r2 2  



m 3600 2,36  100 10 4   s

Z39 Odrediti ugao konusne cevi rotametra kojim se meri protok vode Q=10-500 l/h, tako da se 3 dobije osetljivost od 10 (l/h)/1mm. Poznato je: gustina vode ρv=998,2 Kg/m , površina 2 2 popreč nog preseka plovka A p=76.6 mm , zapremina plovka V p=600 mm , gustina materijala od 3 kog je napravljen plovak ρ p=7870 Kg/m .

Rešenje:

 7870 Kg / m3

Q  10  500l / h

 p

S  10  l / h  / (1mm)

V p  600mm3

 998, 2kg / m3

A p  76,6mm2

 v

Na plovak deluju dve sile:

F g  g V p   p  Pg  Ap  Fd  g V p   v  Pd  A p  F vt Fvt je sila viskoznog trenja i ovde ćemo je zanemariti. Iz uslova ravnoteže dolazimo do vrednosti za razliku pritisaka: F g  F d g  V p   p  Pg  Ap  g  Vp   v  Pd  Ap

A p   Pd  Pg   g V p    p   v   P  SENZORI

g V p A p

   p   v  ‐ 76 ‐

SENZORI PROTOKA

 P 

KEL

9, 81  600  10 76.6  10

9

  7870  998, 2  528Pa

6

Izraz za protok izveden iz Bernulijeve jednačine glasi (jednačina (4.5)): A2

Q

2   P



 A  1   2   A1 

2



U datom zadatku prethodni izraz postaje: Ac  Ap

Q

 A 1

c



 Ap 

A p

2   P

2

 A

c

,

 Ap 

2

 0  Q   Ac  Ap  

2

 v

2  P  v

p

  Ac  Ap  1, 028

m s

2

Gde je: 2

 d  Ac   c    dc  d0  dh  d0  h tan 2 Q   Ac  Ap  1,028 Q   d0 2  d p 2  



4

m s



m

4

s

  dc 2  d p 2   1, 028

1, 028

m s

 2  d 0  h  tan  



4

1,028

m s

2

  h  tan   



4

1, 028

m s

Poslednji član u ovoj sumi možemo zanemariti. Minimalni protok je određen prvi članom u prethodnoj sumi. Drugi član u prethodnoj sumi određuje osetljivost. Qmin   d 0  d p 2

d

 d p

2 0

2

2

m



  4  1,028 s

10  10 3

4

  3600 1,028    3,441 10 6

6

m

2

4  A p

d0 

3, 441 10  d p 

d0 

3, 441 106  97, 5  106  10, 05mm  10mm

2

3, 441 10 

6

6

 3, 441 10 



4  76, 6  106 

Osetljivost je data sa:

S

Q h



 2  d 0  tan   1, 028

SENZORI

4

  2  S    arctan   s  d 0   1, 028 

m

‐ 77 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

 10 103   3   2 2000   3600 10   arctan    arctan    9, 76 3        10 10 1, 028 3600 1,028         Z40 Merač brzine kretanja aviona realizivon je Pitoovom cevi, zasnovan na merenju razlike 3 pritisaka. Avion se nalazi na 9000m, gde je gustina vazduha 0,39 kg/m . Konstrukcioni faktor Pitoove cevi je 0,9. Ako je izmerena razlika pritisaka 11kPa odrediti brzinu aviona.

Rešenje: Na slici je prikazana Pitoova cev. Neporsedno uz zid sa unutrašnje strane fluid miruje i tu deluje samo statički pritisak P st . Na osi cevi deluje totalni pritisak P tot . Na osnovu Bernulijeve jednačine ako je fluid nestišljiv: Ptot 



P st



v2



v

Pst

2

+

 P  Pdin  Ptot  P st   

Ptot

v2 2

gde je P din dinamički pritisak. Zbog nemogućnosti da se statički i totalni pritisak odrede u jednoj tački uvodi se konstrukcioni faktor k c:

 P  k c   

v

2

2

Na osnovu prethodnog izraza brzina aviona je data sa:

 P  k c    v

v

v

2

2

2   P k c   2 11 103 0,9  0, 39



22000 0, 351

 250

m s

 900

km h

U slučaju Pitoove cevi pored konstruksionog faktora, zbog neuniformne brzine u cevi često se uvodi se i korekcioni faktor k v:

 P  kv  k c   

SENZORI

v

2

2

‐ 78 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

4.2 ANEMOMETRI SA ZAGREJANIM VLAKNOM

Anemometri sa zagrejanom žicom se koriste za merenje protoka fluida. Električna snaga koja se razvija u vidu temperature se odvodi protokom fluida. U stanju ravnoteže važi:

R  v   I  h  v   A  T  T f   T  T f   2

R  v   I 2 h v  A

(4.6)

gde je A - površina sa koje se odvodi toplota, v – brzina fluida, R(v) – otpornost žice, I – struja kroz žicu, T – temperatura žice, a T f – temperatura fluida, h - koeficijent odvođenja toplote za koji važi u večini slučajeva:

h  v   C1  C2  v

(4.7)

gde su C 1 i C 2 konstante. Za promenu otpornosti žice važi:





R  v   R f  1   ' T  T f 

(4.8)

Gde je R f – otpornost na temperaturi T f . Anemometri sa zagrejanom žicom se najčešće vezuju u Vitstonov most. ZADACI: Z41 Za anemometar sa zagrejanom žicom razmotriti:

a) Varijantu sa konstantnom strujom b) Varijantu sa konstantnom otpornoš ću Rešenje: a) I=const Zamenom (4.6) i (4.7) u (4.8):

  R f  R  v   I 2 R  v   I 2   R  v   R f  1   '  R f   '    C1  C2  v   A  C1  C2  v   A  R f

R  v   1

 ' R f

C  C 1

SENZORI

2

 I 2

 v  A





R f  A  C1  C2  v

C  C 1

2



 v   A   ' R f  I 2

‐ 79 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

Podelimo gornji i donji izraz u razlomku sa α’ : R  v   R f 

C3  C4  v C3  C 4  v  R f  I 2

Gde je: C3 

A 

'

 C1  C4 

A  '

 C2

Na osnovu prethodnog izraza možemo zaključiti imamo nelinearnu zavisnost kao na slici. Promenom struje I menjamo opseg merenja i osetljivost. b) R=const Izraz za struju dobijamo iz jednačine (4.6): I 2  v  





h  v   A  T  T f R

Iz jednačine (4.8) imamo da je T-T f : T  T f 

R  R f  ' R

Zamenom poslednjeg izraza i izraza (4.7) u izraz za struju dobijamo: C1  C 2  v  A  I 2  v  

R

R  R f  ' R f



R  R f  ' R f

R



 A  C1  C 2  v

Dakle u ovom slučaju imao linearnu zavisnost I 2  f



 v  . Ova varijanta se koristi za veći opseg

promene brzine fluida.

SENZORI

‐ 80 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

4.3ULTRAZVUČNI PROTOKOMETRI

Ultrazvučni protokometri rade na principu merenja vremenske razlike od predaje do prijema ultrazvučnog signala koji prolazi kroz homogeni fluid. Sistem se najčešće sastoji od dva para ultrzvučnih prijemika i predajnika. U Doplerovim protokometrima ultrazvučni talasi se usmeravaju u fluid gde se rasejavaju na česticama fluida, što dovodi do promene frekvencije koja je srazmerna brzini fluida. ZADACI: 3

Z42 Protok vode u cevovodu preč nika 100 mm menja se u opsegu od 0-300m /h. Protok se meri o sa dva ultrazvuč na senzora. Predajnici i prijemnici senzora su smešteni pod uglom od 30 u odnosu na osu cevovoda na samom cevovodu. Ako je brzina ultrazvuka u vodi 1500 m/s izrač unati razliku vremenskih intervala u prostiranju talasa.

Rešenje:

D

L 

A 

sin  D2  

4



100mm



0,5

 200mm

104 106   4

 7,85 103 m2 300

v0 

Q A

 v0min  0  v0max 

3600  10, 62 m 7,85  103 s

Potrebna nam je projekcija brzine:

SENZORI

‐ 81 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

v  v0  cos   vmin  0  vmax  9, 2

t  t1  t2 

L vuz  v



L vuz  v

m s

 134,156 s  132, 52 s  1, 636 s

Z43 Za ultrazvuč ni protokometar prikazan na slici odrediti opseg u kom se kreće vreme koje protekne od slanja do prijema ultrazvuč nog talasa. Brzina zvuka u fluidu je 1300 m/s, preč nik 3 cevi je 10cm a maksimalni protok je 100 m /h.

Rešenje:

Qmax  100m3 / h

 

45

D  10cm

vuz  1300m / s

t min  ?

t max  ?

Sa slike vidimo da je: L 

D sin 

Pređeni put je:

s  4  L 

4  D sin 



4 10 0,707

 56,58cm

Maksimalno vreme koje protekne od predaje do prijema ultrazvučnog signala je kada nema protoka:

tmax 

s vuz



0,5658 1300

 435,23 s

Minimalno vreme koje protekne od predaje do prijema ultrazvučnog signala biće u slučaju maksimalnog protoka. Tada je brzina fluida data sa:

SENZORI

‐ 82 ‐

SENZORI PROTOKA

v0max 

Qmax A



KEL

4  Qmax D  2



4

100

4 m 3600   3,54 4 100  10   0, 36   s

Nama je potrebna projekcija brzine na pravac kretanja ultrazvučnog talasa: vmax  v0 max  cos   3, 54  0, 707  2, 5

m s

Minimalno vreme koje protekne od predaje do prijema ultrazvučnog signala je sada:

tmin 

s vuz  vmax



0,5658 1300  2,5

 434,39  s

Z44 Protok vode se meri ultrazvuč nim Doplerovim senzorom. Prijemnik i predajnik nalaze se na osi cevovoda. Predajnik genereiše ultrazvuk frekvencije 50kHz. Ako je brzina fluida 15 m/s, kolika je Doplerova frekvencija? Kolika je Dolperova frekvencija ako bi predajnik generisao 8 radio talase od 10GHz? Brzina ultrazvuka u vodi je 1500 m/s, a brzina talasa 2,25x10 m/s.

Rešenje: v0uz  1500m / s

v0 r  2, 25 108 m / s

f 0uz  50kHz

f 0 r  10GHz

v f  15m / s f duz  ? f drt  ? Usled Doplerovog efekta dolazi do promene frekvencije emitovanog talasa f 0 :

f1 

v0  v f v0  v f

 f 0

Izbor znaka zavisi o smera emitovanja talasa i smera fluida, odnosno da li polazi do porasta ili smanjenja osnovne frekvencije talas. Pretpostavimo da dolazi do porasta frekvencije, tada je Doplerov pomak (frekvencija) data sa:

 v0  v f  2 vf 2  v f  f0  f0    1  f 0   f0   f 0  v0  v f  v0  v f v v v  0 f 0  

v0  v f

f d  f  f1  f 0 

Treba primetiti da je v0 /f 0= λ0 i predstavlja talasnu dužinu. U slučaju ultrazvuka Doplerova frekvencija je: f duz 

2  v f v0uz

SENZORI

2 15

 f 0uz 

1500

 50  103  1kHz

‐ 83 ‐

SENZORI PROTOKA

KEL

U slučaju radio talasa Doplerova frekvencija je: f drt 

2  v f v0 rt

2 15

 f 0 rt 

10 109  1,32kHz

2,28  10

8

Z45 Procenite brzinu teč nosti u merenju protoka Doplerovim efektom, ako je pomeraj Doplerove uč estanosti 1kHz i uč estanost ultrazvuč nog izvora 50kHz. Izvor emituje (a prijemnik o prima) talase pod uglom od 45 u odnosu na pravac toka teč nosti. Srednja brzina zvuka u teč nosti je 1500m/s.

Rešenje: v0  1500m / s

 

45

f 0  50kHz

f d  1kHz

v f  ? Kao u prethodnom zadatku Doplerova frekvencija je data sa:

f d  f  f1  f 0 

v0  v f ' v0  v f '

 f 0  f 0

Gde je v f ’ komponenta brzine fluida u pravcu emitovanja ultrazvučnog talasa i data je sa: v f '  v f  cos  Doplerova frekvencija je sada: f d 

v0  v f  cos  v0  v f  cos 

 v0  v f  cos   2  v f  cos  2  v f  1  f 0   f0   f 0  cos   v0  v f  cos    v v cos v   0 f 0  

 f0  f 0  

Tražena brzina fluida je:

v f 

f d



v0

f 0 2  cos 

SENZORI



103 50 10

 3

1500 2  cos 45

 21, 21

m s

‐ 84 ‐

5. TEMPERATURNI SENZORI Merenje temperature može se vršiti na osnovu promene otpornosti (RTD, PTC, NTC), kontaktnog potencijala između dva različita metala (termoparovi), promene u energiji zračenja (senzori bazirani na zračenju crnog tela). 5.1 SENZORI TEMPERATURE NA BAZI PROMENE OTPORNOSTI

Dva osnovna tipa senzora koja rade na principu promene otpornosti su: a) Otpornički temperaturni detektori ili RTD ( Resistive Temperature Detector ) otpornici. Osobine RTD otpornika su:

 širok opseg merenja,  dobra stabilnost,  mala osetljivost,  brz odziv,  velika linearnost,  pojava samozagrevanja,  prave se od platine, nikla, bakra, tungstena. Zavisnost promene otpornosti od temperature je da sa:

R  R0  1    (T  T0 )    (T  T 0 ) 2  ...

(5.1)

gde je R – otpornost na temperaturi T , R0 – otpornost na temperaturi T 0, α, β – konstante materijala. Najčešće se koristi linearna aproksimacija (za manji opseg promene temperature): R  R0  1    (T  T 0 ) 

(5.2)

b) Termistori – PTC ( Positive Temperature Coefficient ), NTC ( Negative Temperature Coefficient ). Osobine termistora su:

    

nelinearna zavisnost promene otpornosti sa temperaturom, velika osetljivost, mali opseg merenja, mogu biti sa pozitivnim (PTC) i negativnim temperaturnim koeficijentom (NTC), realizuju se od poluprovodnika (PTC) ili smeše oksida metala (NTC).

Zavisnost promene otpornosti od temperature (NTC) je da sa: C 2

R  C1  e T SENZORI

(5.3) ‐ 85 ‐

TEMPERATURNI SENZORI

KEL

gde su C 1 i C 2 konstante, R – otpornost na temperaturi T . Najčešće se koristi slede ća aproksimacija: 1 T



3

 B  ln R  C   ln R 

(5.4)

Čest izvor grešaka u merenjima merenjima temperature sa otporničkim senzorima je usled otpornosti priključnih vodova, koja se takođe menja sa temperaturom. Jedno rešenje je trožilno vezivanje senzora koje je bilo razmotreno u glavi 3 u odeljku o mernim traka. Drugo rešenje je četvorožilno vezivanje otpornika prikazano na sl. 5.1. Senzor se pobuđuje konstantnom strujom, obično malog intenziteta kako bi se izbeglo samozagrevanje senzora. Pod pretpostavkom da se merenje napona vrši uređajem sa visokom ulaznom impedansom struja u priključnim vodovima za merenje napona je praktično nula.

Sl. 5.1 Č etvorožilno vezivanje otpornih senzora temperature ZADACI: Z46 U otpornom detektoru temperature koji koristi platinu i nikl, temperaturni koeficijent na o o 20 C je 0,004 1/ C a otpornost 106 Ω. Ako se senzor priključ i u merni most sa R1= R2= R3=100Ω , napona napajanja 10V, izrač unati promenu napona na izlazu mosta pri promeni temperature od 5oC. Rešenje: T0  20C

R1  R2  R3  R  100

  0,004C 1

T  5C E  10V

R  T 0   106

U  ? o

Pretpostavimo da dolazi do porasta temperature od 5 C.

R T   R T0   1    T  T 0   R  25C   R  20C   1   20C    25C  20C  R  25C   106  1 0,004  5  108,12 SENZORI

‐ 86 ‐


KEL

Za Vitstonov most koristimo linearnu aproksimaciju: U1 

 R  20C   R   E  6 10  150mV  R ' E  4  R 4 R 400

U2 

 R  25C   R   E  8,12 10  203mV  R '' E  4  R 4 R 400

Promena napona je:

U  U 2  U 1  203  150  53mV

Z47 RTD otpornikom Pt100 meri se temperatura. Koristeći Vitstonov most i instrumentacioni pojač avač (A=1+50k/R g ) napraviti šemu i izrač unati elemente kola tako da se dobije osetljivost o -3 od 10 mV/ C. Napajanje mosta je 5V a temperaturni koeficijent senzora Pt100 je α=3,85x10 o 1/ C. Rešenje:

R pt 100  100  (1    T )

  

A   1 

50k 

 R g 

S  10mV / C

VCC  5V Predlog elektronskog šeme: Otpornost Pt100 možemo napisati u sledećem obliku:

  T   C  

R pt 100  100  (1    T )  100   R  100  0, 385 

Biramo ostale otpornosti u mostu od 100Ω. Napon na Vitstonovom mostu je:

Vmosta 

0,385  T  R VCC   5  4,81 103  T  Smosta  T 4  R 400

 mV   C 

S mosta  4,81 

gde je S mosta osetljivost Vitstonovog mosta. Potrebno pojačanje instrumentacionog pojačavača je:

A 

V out Vin

SENZORI



S T Smosta  T



10 4,81

 2,08  1 

50k Rg

 R g 

50k 1,08

 46,3k  ‐ 87 ‐


KEL

Z48 Odrediti grešku koja nastaje usled samozagrevanja otpornič kog temperaturnog detektora Pt100 koji meri temperaturu vazduha. Senzor je napravljen od žice poluprel č nika 0,025 mm i o 2 dužine 17mm. Koeficijent odvođ enja toplote od žice prema vazduhu je 400W/( Cm ). Struja kroz žicu je 100mA a otpornost senzora na radnoj temperaturi je 0,54 Ω. Dati predlog za smanjenje greške samo zagrevanja. Rešenje: r  0,025mm

I  100mA

l  17mm

RT  0,54

h  400W /  Cm2 

T  ?

Usled protoka struje kroz otpornički temperaturni detektor dolazi do njegovog zagrevanja Električna snaga na senzoru razvija se u vidu temperature. Ova pojava se opisuje kao samozagrevanje otporničkog temperaturnog detektora. Koristimo relaciju (4.6) iz prethodnog poglavlja: Rt  I  h  A  (Ts  Tv )  h  A   T 2

gde je T s – temperatura vazduha a T v – temperatura senzora. U idelanom slučaju ove temperature treba da su jednake. Greška merenja koja nastaje usled samo zagrevanja je:

T 

Rt  I 2 h A



Rt  I 2 h  2  r  l



6 4 0,54 10 10 3

400  2 0,025 10   17 10

3



5400 1068,14

 5C

Najjednostavnije rešenje je da smanjimo intenzitet struje Ako bi uzeli deset puta manju struju (10mA):

T 

Rt  I 2 h A



Rt  I 2 h  2  r  l



0,54 102 10 6 400  2 0, 025 10 3   17 10 3



54 1068,14

 0,05 C

Dakle smanjili smo grešku sto puta. Međutim smanjenjem struje ujedno ćemo smanjiti i osetljivost senzora. Z49 Izmerena otpornost za termistor na 0oC je 1000Ω a na 30oC, 722Ω. Odrediti koeficijente koji opisuju karakteristiku senzora. Rešenje: R  0C   1000

C 1  ?

R  30C   722 C 2  ?

Karakteristika senzora je opisana jednačinom (5.3). Koeficijent C 2 određujemo na sledeći način: SENZORI

‐ 88 ‐


C 2

R  T1  R  T2 



C1  e T 1 C 2

KEL

1

e

1     T1 T2 

C2 

e

 T2 T 1    T1 T2 

C 2 

 C 2 

C1  e T 2

 R  T 1    ln   T2  T1 R T   2   T1  T2

Temperature T 1 i T 2 su temperature u kelvinima. C2 

273  303

 1000   ln    898, 9 K 303  273  722 

Koeficijent C 1 određujemo na sledeći način: C 2

R T1   C1  e T 1  C 1 

R T 1  C 2

e T 1 C 1 

100 898,9

e

 37,2

273

SENZORI

‐ 89 ‐


KEL

5.2 TERMOPAROVI

Termoparovi se formiraju kao dva metala spojena u jednoj tački. Glavne osobine termoparova su:

 jednostavni,  jevtini,  veliki merni opseg,  linearni. Napon na krajevima termopara u zavisnosti od temperature je (sl. 5.2a): TEMS  S1  T0  T   S 2  T  T0    S 2  S1   T  T0   S  T  T0 

(5.5)

gde su S 1 i S 2 - termoelektrične konstante ili Zebekovi koeficijenti materijala od kog je napravljen termopar, a S osetljivost termopara. Da bi se izmerila temperatura T potrebno je poznavati temperaturu T 0 i Zebekov koeficijente (osetljivost) termopara. Uobičajeno je da se kraj na temperaturi T označava kao topli kraj a kraj na temperaturi T 0 kao hladni kraj ili referentni kraj. Temperatura T0 najčešće nije poznata. Ukoliko želimo tačnije merenje neophodno je temperaturno kompenzovati termopar odnosno eliminisati uticaj temperature T0. Najčešći način korišćenja termopara prikazan je na sl. 5.2b. Temperatura Tr se održava konstantnom i poznatom: TEMS   S1   T0  T    S 2   T  Tr    S1   Tr  T0    S 2  S1   T  Tr   S  T  Tr  (5.6)

Sl. 5.2 a) Termopar, b) Najč eš ći nač in korš ćenja termopara Na sl. 5.3 dati su različiti načini izvođenja termoparova. U slučaju izloženog spoja termopar ima najbrži odziv na promenu temperature, međutim može se koristiti samo za suve i nekorozivne sredine. Zaštićeni neuzemljeni spoj ima sporiji odziv ali je sam termopar zaštićen od uticaja sredine (korozije) i električno je izolovan. Uzemljeni spoj ima brži odziv od neuzemljenog, međutim javlja se problem sa lutajućim strujama SENZORI

‐ 90 ‐


KEL

Zavisno od metrijala od kog su pravljeni razlikujemo različite tipove termoparova: K, J, E, R, S, T. U tabeli 5.1 date su karakteristike nekih tipova termoparova.

Sl. 5.3 - Nač ini izođ enja termopara: a) izloženi spoj, b) zaštićeni neuzemljeni spoj, c) uzemljeni spoj

Tabela 5.1 - Pregled osnovnih tipova termoparova

Tip

Termopar

Osetljivost o (µV/ C)

Opseg merenja temperature o ( C)

J

Gvožđe – Konstantan

~55 µV/°C

0 - 750

K

Kromel – Alumel

~41 µV/°C

-200 - 1250

T

Bakar - Konstantan

~43 µV/°C

-200 - 350

E

Kromel - Konstantan

~68 µV/°C

-200 - 900

Karakteristike Ograničen merni opseg, nepreporučuje se za niske temperature i temperature veće o od 450 C Najčešće korišćen termopar, širok merni opseg, dobar u oksidirajućoj atmosferi Najtačniji, nemagnetni, koristi se u slučaju jakih magnetnih polja i za merenje temperature ispod nule Pogodan za temperature ispod nule

ZADACI: o

Z50 Temperatura se meri termoparom tipa J (osetljivost 50,2 μV/ C). Za kompenzaciju greške nastale promenom temperature referentnog spoja koristi se integrisani senzor temperature osetljivosti 10 mV/ oC. Signal treba pojač ati tako da se dobije ukupna osetljivost od 10 mV/ oC. Dati predlog elektronskog kola za obradu signala senzora i dimenzionisati elemente kola.

SENZORI

‐ 91 ‐


KEL

Rešenje 1:

Stp  50, 2  V / C Sist  10 mV / C S  10 mV / C

Predlog elektronske šeme: TEMS



Stp



T



T0 

Sa predložene šeme sledi da je:



Vo  A   Stp   T  T0   Vk T0    A   Stp  T  Stp  T0 

R2 R1  R2





Sist T0  , gde je A  1 

R4 



   R3  Senzor je temperaturno kompenzovan ukoliko je eliminisan uticaj temperature T 0 na izlazni napon. Dakle potrebno je da bude:  Stp  T0  R2 R1  R2

R2 R1  R2

Sist  T0  0  Stp 

10mV / C  50, 2  V / C

R2 R1  R2

Sist

R2  1  5, 02 10 3   5,02 103  R1 R1  198,2  R2 o

Kako na je potrebna osetljivost od S =10 mV/ C, sledi da je pojačanje neinvertujućeg operacionog pojačavača:

A 

S T S0  T

SENZORI



 R   1  4  S0  R3  S

‐ 92 ‐


KEL

 R   199, 2   1  4  50, 2 V / C  R3  R4  198,2  R3 A 

10mV / C

Možemo usvojiti: R1  R4  200k  i R2  R3  1k  Rešenje 2: Predlog rešenja 2 dat je na slici dole. U ovoj varijanti koristimo instrumentacioni pojačavač. Vi2

R 4 konstantan T0

R 3 R 2

Vo

R 1

T

R 3

R 2

gvožđe

T0 IST

R 4 Vr

Vi1 Sist Napon na izlazu datog kola je:

 R2  R4 Vo  A  (Vi1  Vi 2 )  Vr gde je  A  1  2  R  1  R3 Vo  A  Stp  (T  T0 )  Sist  T0  A  Stp  T  A Stp  T0  Sist  T0

Kao i u prethodnom slučaju senzor je temperaturno kompenzovan ako je eliminisan uticaj T 0 na izlazni napon. Dakle:

 A  Stp  T0  Sist  T0  0  A  Stp  S ist

Potrebno pojačanje je:

A 

 R  R  1  2  2   4 Stp  R1  R3

S ist

SENZORI

‐ 93 ‐


A 

10 103 50,2 106

KEL

 R  R  199, 2  1  2  2   4 R1  R3 

Izaberemo R3= R4=10k Ω. Dalje imamo da je

R2  99,1 R1 Izaberemo R1=1k Ω i R2=100k Ω. Izlazni napon je sada:

 R  R  mV   mV  Vo  A  Stp  T  1  2  2   4  Stp  T  201 50, 2  106  T  10, 09   T  10  C   T R1  R3  C  

o

Ujedno je ispunjen i drugi deo zadatka a to je da je ukupna osetljivost 10mV/ C. Z50 Za merenje temperaturnog gradijenta koristi se merna šema prikazana na slici. Ako je o maksimalna oč ekivana temperaturna razlika 100 C i ako se koristi mikroampermetar za struje do 10 μ A, odrediti vrednost otpornika R tako da se za maksimalnu razliku temperatura dobije o maksimalno pokazivanje mikroampermetra. Osetljivost upotrebljenih termoparova je 55 μV/ C T0

materijal 1 T

materijal 2 µA Tr

R

Rešenje:

Tmax  100C S  55 V / C I max  10 A R  ? U mernoj šemi na slici već je ostvarena temperaturna kompenzacija referentnog spoja. o Temperatura T r je poznata i konstantna (npr. 0 C). Kao što je već ranije objašnjeno napon na izlazu date šeme sa termoparom je:

TEMS  S  T  Tr   S T Pod pretpostavkom da se radi o idealno operacionom pojačavaču (nulti ofset i struje polarizacije) naponi na neinvertujućem i invertujućem ulazu su jednaki, pa je struja kroz mikroampermetar: I 

TEMS R

SENZORI

‐ 94 ‐


KEL

Iz uslova zadatka dobijamo otpornost R: R 

TEMSmax I max



S  Tmax I max



55  106 100 10  106

 550

Z51 Temperatura se meri termoparom tipa K kromel/alumel (osetljivosti 39.4 μV/ oC) u opsegu o od 0 do 1000 C. Potrebno je napraviti prilagodno kolo (pojač avač ) tako da se dobije takva o osetljivost na ulazu u A/D konvertor (u mV/ C) koja obezbeđ uje izlaznu osetljivost (i rezoluciju) o od 1LSB/ C. Konvertor je desetobitni, referentnog napona 4.096V. Rešenje: Stp  39, 4  V / C S  1LSB / C N  10 V FS  4,096V

T  0  1000C

1 LSB izražen u voltima je: 1 LSB 

V FS 2 N



4, 096 210

4, 096



1024

 4mV

Dakle potrebno je da dobijemo osetljivost od: S  1LSB / C  4 mV / C

Kako nije posebno naglašeno pretpostavićemo da je temperaturna kompenzaija već urađena (ili je nije ni potrebno raditi). Da bi smo dobili traženu osetljivost moramo pojačati napon sa termopara: S  A  Stp  A 

S S tp



4  10 

3

39, 4  10

6

 101

Dakle potrebno nam je pojačanje od 101 puta. Biramo neinvertujući pojačavač:



A  1 



R2 

R

2  100   101  R1  R1

Za vrednosti otpornika biramo R1=1k Ω i R2=100k Ω. o

Z52 Na raspolaganju je termopar kromel/konstantan osetljivosti 67,9 µV/ C (termopar tipa E) i -3 o otporni senzor temperature Pt100 koeficijenta 3,9x10 1/ C. Realizovati sistem koriš ćenjem operacionih pojač avač a koji kompenzuje uticaj temperature. Rešenje: S  67,9 V / C   3,9 103C 1

SENZORI

‐ 95 ‐


KEL

Za termopar i Pt100 senzor važe sledeće jednakosti: U T  S  T  T0 







RT  100  1    T0  0 C RT  100  0, 39  T 0

Razmotrimo prvo šemu na gornjoj slici. Ako je:



A1  1 



R2 

R

2   A2  R1  R1

Tada imamo:

Vo  UT  A1  A2  Vk  S  A1  Tm  S  A1  T0  A2  Vk

Sistem će biti kompenzovan ako je:

 S  A1  T0  A2 Vk  0  Vk  S T0 

 R   S  1  1  T0  Vk  k T0 A2  R2  A1

Dakle V k treba da bude oblika kT 0. Posmatrajmo sada neinvertujići pojačavač sa Pt100 senzorom:



Vo '   1 



RT 

R

T Vr  Vr  Vr  R3  R3

Izaberemo R3  100 i uvrstimo izraz za RT Vo '  Vr 

100  0,39  T 0 100

 Vr  2  Vr  0, 0039  T0  Vr  2  Vr    T0  Vr

Da bi dobili izraz oblika kT 0 moramo eliminisati 2Vr . To možemo uraditi kao na slici dole. Sada imamo:

Vk  2  Vr  Vo '    T0  Vr



Vk   S  1 



SENZORI

R1 

S  R1  T  T V V 1           0   0 r r R2    R2 

‐ 96 ‐


KEL

Izaberemo R1  100  R2

Vr 

67,9 106 0,0039

101  1,7584V

Sada imamo sve podatke da sastavimo kompletnu elektronsku šemu:

SENZORI

‐ 97 ‐

6. SENZORI RASTOJANJA 6.1ULTRAZVUČNI SENZORI RASTOJANJA ZADACI: Z53

Polje kretanja robota je 2x2 m, u dva ugla ovog polja smešteni su ultrazvuč ni prijemnici koji radio talasima vraćaju povratnu informaciju robotu o vremenu prijema ultrazvuč nog talasa koji je poslat sa robota. a) Odrediti frekvenciju brojač a tako da se dobije 1cm/1bit. b) Izvesti izraze za koordinate robota. Brzina ultrazvuka u vazduhu je 300 m/s Rešenje: v  300m / s L  2 m

a) f  ? Frekvenciju brojača određujemo na sledeći način:

s  v  t  t  b)

s v

 t (1cm) 

0, 01 300

1

 33,33 s  f   30 kHz t

, y ... ?

Sa slike možemo primetiti da merimo L1 I L2, dok je L poznato.

 L1  cos   y  L12  x 2 Primenom kosinusne teoreme: L2 2  L12  L2  2  L  L1  cos  cos  

L12  L2  L2 2 2  L  L1 L12  L2  L2 2

x  L1  cos   L1 

2  L  L1



L12  L2  L2 2

 L12  L2  L2 2  y  L1  x  L    2  L   2

SENZORI

2

2 L 2

2 1

‐ 98 ‐

SENZORI RASTOJANJA

KEL

6.2SENZORI RASTOJANJA BAZIRANI NA PRINCIPU TRIANGULACIJE ZADACI: Z54

Metodom projekcije mesta odrediti rastojanje do objekta. Merna šema prikazana je na o slici. Poznato je: f=35mm, d=200mm, θ 1=60 C, mereno je t=10mm.

Rešenje:

f  35mm d  200mm  1  60

t  10mm

h  ?

Sa slike možemo videti da je:

 f    74, 05  t 

 2  arctan 

 3  180  1   2  45, 95

Primenom sinusne teoreme:

R sin 1



d  t sin 3

 R   d  t  

h  R  sin  2  f   d  t  

h   200  10   SENZORI

sin 1 sin  3 

sin  1 sin  3 

sin  60  sin  45, 95 

 sin  2  f

sin  74, 05   35  210 

0,866 0, 719

 0, 961  35  208,1mm ‐ 99 ‐

SENZORI RASTOJANJA

KEL

Z55

Za sistem prikazan na slici koji meri rastojanje binokularnom vizijom. Odrediti normalno rastojanje tač ke na sistem kao i poziciju tač ke od normale spuštene iz centra levog soč iva. Poznato je: f=35mm, d=120mm, mereno je t 1=12mm i t 2=12mm.

Rešenje:

f  35mm

t1  12mm

d  120mm

t2  20mm x  ?

r  ?

Sa slike vidimo da je:

 f    71, 075 t  1  f   2  arctan    60, 255  t 2   1  arctan 

 3  180  1   2  48, 67

Primenom sinusne teoreme: R sin 1



d  t1  t 2 sin  3

 R   d  t1  t 2  

r  R  sin  2  f   d  t1  t2  

h  120  12  20  



r tan  1 

SENZORI



sin  3 

sin  48,67

2, 917

sin  3 

sin  1

sin  71,075

131, 21

sin  1

 sin  2  f

 sin  60, 255  35  152 

0,946 0, 7509

 0,868  35  131, 21mm

 44,98mm ‐ 100 ‐

7. RAZNI ZADACI 7.1OSCILATORNA KOLA ZADACI: Z56

Prostoperiodič ni strujni generator pobuđ uje paralelno oscilatorno kolo. Kondenzator u kolu je kapacitivni senzor. Promena kapacitivnosti je u opsegu 98-102pF. a) b) c) d)

Izrač unati L tako da se za neutralni položaj senzora dobije rezonantna uč estanost 1MHz. Odrediti R i napraviti izbor frekvencije strujnog generatora Odrediti struju generatora tako da je maksimalna amplituda napona na izlazu kola 5V. Dati linearizovanu zavisnost impedanse oscilatornog kola u odnosu na rezonantnu uč estanost.

Resenje:

Cmin  98 pF Cmax  102 pF C0   Cmin  Cmax  /

2  100 pF

Najpre odredimo prenosnu funkciju kola koja ima dimenziju impedanse:

1

U  s   R  s  L   s  C R  s  L Z  s     1 I  s  R  s  C  s 2  L  C  1 R  s  L  s  C

Z  s  

R L  C

1

 s 2 

R L

L R

 s

s 

1 L  C

Izraz u imeniocu prethodnog izraza ima sledeći oblik: s 2 

 0 Q

 s   0 2

Sada možemo izvesti:  0 

1 L  C

SENZORI

i Q

1 L R C ‐ 101 ‐

RAZNI ZADACI

KEL

Gde je ω0 prirodna učestanost, a Q je faktor dobrote za koji važi: Q

energija u kolu energija gubitaka u toku jedne periode ( 0 )

Za Q˃0,5 imamo par konjugovano konpleksnih polova. Za dovoljno veliko Q maksimum frekvencijske karakteristike je baš na ω0. a) L  ? Na osnovu izraza za prirodnu učestanost:

2    f0 

1

L

L  C 0

b) R  ?

1 2

 2    f0   C 0



1 6 2

 2  110 

100 10

12

 253 H

 I  ?

Najpre izračunajmo opseg promene učestanosti: 0  2    f 0  6, 283 106

 min 

1 L  C max

 max 

1 L  C min

SENZORI

253 106 102 1012

rad s

1



 max  6,351106

s

1



 min  6,225 106

rad

253 106  98 1012

rad s

‐ 102 ‐

RAZNI ZADACI

KEL

Izborom R menjamo Q faktor. Želimo da radimo na delu prenosne karakteristike koji je najosetljiviji. Za dobar Q faktor potrebno je bar da je Q˃10. Q faktor treba odabrati tako da se za promenu rezonantne frekvencije dobije što linearnija promena amplitude: max  min 

min Q

Q 

 min max   min



6,225  49,4 0,126

Sada možemo odrediti otpornost R:

1 253 106 R      32,2 Q C 49,4 100 1012 1

c)

L

I m ax  ?

Najpre moramo odrediti impedansu kola. Z  j    

R L  C

1



 2 

L

R R L

 j  

 j     2



R L  C



1 R L

L R

 j  

 j 

,  

1 L  C

 L L2  L L Z  j        j   LC  2    j L  C  R R  R C C R

Z  j    

L R  C

Za maksimalnu amplitude od 5V na izlazu imamo: 253 106 Z min    77k  R  C max 32,2  102  1012 U 5 I max  max   0,065mA Z min 77k L

d) Z    ? Imamo dve poznate tačke, za: za   min   I imamo Z  min   77k  za  

 min   max

SENZORI

2

  0 imamo Z  0  

Z  min 

2

 54,45k 

‐ 103 ‐

RAZNI ZADACI

KEL

Sada možemo da odredimo pravu kroz dve tačke: Z     Z 0  

Z min   Z  0  min   0

   0 

 77  54,45  103 22,55 6 3 Z       6,283 106   54,45 10 3   6,283  10  54,45  10     6 58  6,225  6, 283 10





Z     0,389    6, 283 106  54, 45 103 Z     0,389    2498,537 103 Z57

Diferencijani kondenzator nalazi se u kolu Kolpicovog oscilatora realizovanog logič kim kolom. Osnovna vrednost kapacitivnosti je 100pF, a promena koja se ostvaruje je ±10%. a) Nacrtati i objasniti oscilator b) Izrač unati induktivnost tako da je frekvencija oscilovanja kada je kondenzator balansiran 5MHz. c) Izvesti izraz za frekvenciju oscilovanja u zavisnosti od promene kapacitivnosti. Rešenje:

a) Nacrtati i objasniti oscilator Na slici je prikazana osnovna šema Kolpicovog oscilatora. Logičko kolo je CMOS tipa. R p postavlja mirnu radnu talku, bez njega oscilator možda i ne pro osciluje. R p je obično velike otpornosti i ne utiče na selektivnost kola. Ri je dodatna redna otpornost da bi faktor prigušenja paralelnog oscilatornog kola bio što manji. Obično je reda veličine stotinak oma. Kod kvalitetnih oscilatora induktivnost se zamenjuje kristalom kvarca, ali u tom slučaju promena kapacitivnosti C bi imala jako mali uticaj na frekvenciju. Takav oscilator se naziva Pirsov oscilator. Uslov oscilovanja kod ovog oscilatora dobijamo iz nejednačine: A  1 potreban je fazni pomak 180o za negativnu povratnu spregu

Smatramo da je pojačanje dovoljno veliko i da je realno. Prema tome fazni pomak unosi samo β kolo (kolo povratne sprege). Da bi fazni stav bio 180o, realni deo treba je negativan a imaginarni jednak nuli. Rešavamo sada β kolo:  

v0 vi

SENZORI

‐ 104 ‐

RAZNI ZADACI

KEL

X L  j    L X C 

1 j    C

Primenom Tevenenove teoreme:

ZT  Ri ||

1 j    C



Ri

vT 

1  j    Ri  C

1 1  j    Ri  C

 vi

1 vo 

 

X C X C  X L  ZT

 vT 

j    C j    L 

1 j    C





Ri

1  j    Ri  C

1 1  j   Ri  C

 vi

1 2

  L  C  1  j    Ri  C   1  j    Ri  C  j   Ri C

Kako ima uslov da je Im( β )=0:  3  L  Ri  C  2    Ri  C  0  1  0  2 

2

L  C

b) L  ?   2    f 

f  5 MHz

2 L  C

L

2



2

12  2    f   C 986, 96 10 100 10

2

12

 20, 26  H

c)   C   ? Primenom Tevenenove teoreme imamo: Z T 

vT 

Ri

1     Ri  C 1 1 1  j    Ri  C 1

 vi

Kao pod a) računamo β : SENZORI

‐ 105 ‐

RAZNI ZADACI

 

KEL

1 2

  L  C2  1  j    Ri  C1  1  j   Ri  C1  j   Ri  C 2

 3  L  Ri C1 C2  2    Ri  C1  C 2   0  1  0  2 

C1  C 2 L  C1  C 2

Vršimo smenu C 1 i C 2: C1  C  C C2  C  C

 

C  C  C  C L   C  C    C  C 



2C

L   C  C  2

2



2   C 2  L  C   1     C    

pretvarač koji će promenu kapacitivnosti konvertovati u promenu trajanja impulsa pri konstantnoj frekvenciji. Promena kapacitivnosti nastaje usled promene rastojanja izmeđ u obloga kondenzatora. Odrediti osetljivost realizovanog pretvarač a. Z58 . Konstruisati

Rešenje:

Najjednostavniji način da ovo uradimo jeste da koristimo NE555 tajmer kao na slici. Trajanje impulsa je: T    ln 3  R  C  ln 3 T  R   

S d

 ln 3

Osetljivost na promenu rastojanja između obloga kondenzatora je: S

S T   R    2  ln 3 d d

Z58 .

Konstruisati pretvarač koji će promenu kapacitivnosti diferencijalnog kondenzatora konvertovati u promenu trajanja impulsa pri konstantnoj frekvenciji. Odrediti osetljivost realizovanog pretvarač a.

SENZORI

‐ 106 ‐

RAZNI ZADACI

KEL

Rešenje:

Na slici je prikazan diferencijalni kondenzator. Kapacitivnosti C1 i C2 su: C1   

S d  d

 C 2   

S d  d

U slučaju redne veze ekvivalentna kapacitivnost je: 1 C



1 C1



1 C2



d  d  S



d  d  S



2d   S

C  

S

2d



C 0

2

, C 0   

S

d

U slučaju paralelne veze ekvivalentna kapacitivnost je: C  C1  C2 

 S d  d



  S d  d

  S 

2 d d 2  d 2

  S 

2 d

 2  C0 , C0   

S d

Na slici je dat predlog elektronske šeme.

Trajanje impulsa i osetljivost pretvarača su: T  T1  T2  R   C1  C2   ln 3  S   S 2d C1  C2 

d  d

T  R  2  C0  S 

2  0 d

SENZORI



d d

d  d

 ln 3 

 S

2  0 d

2

d  d

2

   S 

2d  d 2  d  1  2  d  

 ln 3  d ,  0  R  C0

2

 2  C0 

d d

 ln 3

‐ 107 ‐

8. DODACI 8.1OSNOVNE TOPOLOGIJE OPERACIONIH POJAČ AVAČ A

1) Jedini čni pojačavač – bafer

Karakteristike jedinič nog pojač avač a:

‐ ‐ ‐

Ulazna impedansa jedinič nog pojač avač a je beskonač no velika naponsko pojač anje iznosi tač no jedan. koristi se kao idealni razdvojni stepen

Vo  V i

2) Invertuju ći pojačavač

Karakteristike invertujućeg pojač avač a:

‐ Lako se ostvaruje sabiranje signala ‐ Pojač anje po apsolutnoj vrenosti ‐ ‐ ‐

može biti veće ili manje od 1 Struje polarizacije ne zavise od ulaznog napona Ulazna otpornost je R1 Ofsetovanje…

Vo  

Vr

R2 R1

 V i R 2

R 2 R 3

Vi

R 1 Vi

R 1 Vo

Vo

Vr

Vo  

SENZORI

R2 R1

 Vi 

R2 R3

 V r

 R R Vo   2  Vi  1  2 R1  R1

   V r  ‐ 108 ‐

DODACI

KEL

3) Neinvertuju ći pojačavač

Karakteristike neinvertujućeg pojač avač a:

‐ ‐ ‐ ‐

Ulazna otpornost velika (beskonač na) Pojač anje uvek veće ili jednako 1 Zavisnost struja polarizacije od ulaznog napona Ofsetovanje…



R2 



R1 

Vo   1 

  V i

R 2 R 2

R 1 Vo

R 1 Vr

Vo

Vi

Vi

R 3 Vr R 4

 R  R Vo   1  2   Vi  2  V r R1  R1  Vo 

 R  R4  1  2  Vi  R3  R4  R1  R3  R4 R3

 R   1  2  V r  R1 

4) Diferencijalni poja čavač

Karakteristike diferencijalnog pojač avač a:

‐ Pojač ava razliku dva napona ‐ Ulazna otpornost zavisi od R1 i R2 ‐ Razlike izmeđ u otpornosti dovode ‐

do pojač anja zajednič kog signala Ofsetovanje…

R 2

Vi2

R 1 Vo R 1

Vi1 R 2 Vo 

SENZORI

R2 R1

 Vi1  V i 2  ‐ 109 ‐

DODACI

KEL

R 2 R 1

Vi2

Vo R 1

Vi1 R 2 Vo  Vr

R2 R1

 Vi1  Vi 2   Vr

1) Instrumentacioni poja čavač

Karakteristike instrumentacionog pojač avač a

‐ Velika ulazna impedansa ‐ Pojač anje razlike signala ‐ Promenom jednog otpornika menjamo ‐ ‐

pojač anje Razlike izmeđ u otpornosti dovode do pojač anja zajednič kog signala Ofsetovanje…

  

Vo   1 

 R g 



R2  R4



R1  R3

Vo  1  2 

SENZORI

50k 



 Vi1  V i 2 

 Vi1  V i 2 

‐ 110 ‐

DODACI

KEL



R2  R4



R1  R3

Vo   1  2 

SENZORI



 Vi1  Vi 2   Vr

‐ 111 ‐

DODACI

KEL

8.2VITSTONOV MOST

Otporni ili Vitstonov most (Wheatstone bridge), koji je prikazan na slici, predstavlja atraktivan način za tačno merenje malih promena otpornosti. Sastoji se od četiri otpornika povezanih tako da formiraju četvorougao. Izvor napona E (ili alternativno izvor struje) povezan duž jedne od dijagonala mosta, dok je detektor napona U (voltmetar) povezan duž druge dijagonale mosta. Voltmetar meri razliku napona na dva naponska razdelnika povezana preko izvora napona E . Napon na voltmetru je:

 R1 R2  U     E R R R R   4 2 3   1 U slučaju strujne pobude I :

 R  R  R2  R4 U  1 3  R1  R2  R3  R4

   I 

Kada je most u ravnoteži: U  0 ,

R1 R4



R2 R3

Postoje dva osnovna načina za rad sa Vitstonovim mostom. Jedan način je da se most koristi kao detektor nule (null detector ) i u tom slučaju se otpornost meri indirektno, poređenjem sa drugim standardnim (poznatim) otporom. S druge strane, može se koristiti kao uređaj koji direktno očitava razliku u otpornosti i daje proporcionalan izlazni napon. Tipični otpori senzora koji se koriste u mernom mostu:

     

Merne trake: Merne ćelije, pretvrači sile: Senzori pritiska: Senzori za merenje relativne vlažnosti: Otpornički temperaturni detektori (RTD): Termistori:

120Ω, 350Ω, 3500Ω 350Ω - 3500Ω 350Ω - 3500Ω 100k Ω - 10MΩ 100Ω - 1000Ω 100Ω - 10MΩ

Osnovni pokazatelji statičke karakteristike mosta definišu se pomoću osteljivosti i linearnosti. Poželjno je da je osetljivost na promenu otpornosti što veća i konstantna na područ ju promene otporničkog senzora (linearna karakteristika). Prilikom dizajna mernog sistema sa Vitstonovim mostom postoji nekoliko stvari o kojima treba voditi računa kao što su: izbor konfiguracije (1,2 ili 4 promenljiva elementa), izbor pobude (strujna ili naponska), stabilnost pobude, opseg izlaznog signal (pojačanje niskošumnim preciznim pojačavačima), linearnost, da li se merni elementi nalaze na udaljenom mernom mestu itd.

SENZORI

‐ 112 ‐

DODACI

KEL

1) Vitstonov most sa naponskim izvorom

Konfiguracija sa jednim promenljivim elementom

Konfiguracija sa dva promenljiva elementa

E

E

R

R

R

R+ΔR

U

R+ΔR

U

U

R

 R  R   4   R   2  

 E


R+ΔR

U

R

 R  R   2   R   2  

 E

Konfiguracija sa č etiri promenljiva elementa E

R-ΔR

R+ΔR U

R+ΔR

U

SENZORI

 R  E 2  R

R-ΔR

U

 R R

 E

‐ 113 ‐

DODACI

KEL

2) Vitstonov most sa strujnim izvorom

Konfiguracija sa jednim promenljivim elementom


I

I

R

R

R

R+ΔR

U

U

R+ΔR

U

R

 R  R   4   R   4  

R+ΔR

 R  I


R

U

 R 2

 I

Konfiguracija sa č etiri promenljiva elementa

I

R-ΔR

R+ΔR U

R+ΔR

U SENZORI

 R 2

 I

R-ΔR

U   R  I

‐ 114 ‐

DODACI

KEL

3) Linearizacija karakteristike mernog mosta

Linearizacija karakteristike sa jednim promenljivim elementom

Linearizacija karakteristike sa dva promenljiva elementa E

R+ΔR

R

R

R+ΔR U

U 

 R  E 2  R

U 

 R R

 E

Primer linearizacije sa dva pormenljiva elementa

  R   50k   R V REF   I   1       2   R g   2 RS 

VOUT  A  

SENZORI

‐ 115 ‐

DODACI

KEL

4) Eliminacija uticaja otpornosti priklju čnih vodova na

Uticaj otpornosti priključ nih vodova na pokazivanje instrumenta mosta U

 R  2  R L  E , R L  f (T )  R   4   R  R L   2  R  R L

R

U

E

R+ΔR R R L Nulirianje mosta otpornikom u suprotnoj grani



 R   2  R L  RK   R K  2  RL  R   R K   4   R  R L    1  2 R  2     R  R L

R

U

E

R+ΔR

R R K R L

Eliminacija uticaja otpornosti priključ nih vodova - trožilno povezivanje (1) U

 R  R   4   R  R L   2  

 E, R L

R R

R

R L R+ΔR



E

U I ≈0

R

R L

SENZORI

‐ 116 ‐

DODACI

KEL

Eliminacija uticaja otpornosti priključ nih vodova – trožilno povezivanje (2)

U

 R  R L   2  R    2  R  R L  R   

 E , R L



R dodatna mala greška usled R L1 ,

Eliminacija uticaja otpornosti priključ nih vodova – šestožilno vezivanje R L Merna ćelija

R 4

E

R L R 3 R L U R L

R 1

R 2 R L R L

SENZORI

‐ 117 ‐

SENZORI RESENI ZADACI.pdf

Recommend Documents