Semincc,CA

PRÁCTICA CALIFICADA 1.- En un circuito serie RL con co n 20 Ohmios y L=0.006 Henrios, el retraso de la corriente con respecto a la tensión es de 0!. "eterminar la #elocidad an$ular. 2.- %n circuito serie con R=2& R= 2& Ohmios, L=0.01 Hr., se utili'a con una (recuencia de 100,&00 y 1000 Hert'ios. )e solicita calcular la impedancia del circuito

 Z   para cada caso.

*.- + un circuito serie R=10 Ohmios, =0 micro(aradios, se le aplica una tensión v( t )

20º )Voltios. Hallar = 500Cos (2500t - 20

la intensidad de corriente i(t ) /ue circula por el.

.- + un circuito serie con R= Ohmios, L= 0.0 Henrios, se le aplica una tensión v1(t )

=

70.7 Sen(200t + 30 3 0º )Voltios. + continuación, se le aplica una se$unda tensión

v2( t )

=

70.7 Sen (300t + 30 3 0º )Voltios. en lu$ar de la primera. Hallar el #alor de la intensidad

i( t )  para

cada una de las (uentes y construir los dia$ramas (asoriales correspondientes. &.- E(ectuar las operaciones indicadas a  4 30ºx 30ºx5 5 15º 15º . 6.- En el circuito serie RL, la tensión y la corriente son v( t ) i( t )

= 12.5Cos (3000t - 55º ) Amperios. y

= 353.5Cos (3000t - 10 10º )Voltios.

la autoinductancia de la oina es i$ual a 0.01 Henrios.

"eterminar R y . 3.- Hallar la impedancia e/ui#alente

 Z a -b  del circuito serie-paralelo s erie-paralelo del si$uiente dia$rama

 R3

 R1

a

b  L

 R2

.- "eterminar la impedancia e/ui#alente entre los puntos + y 4 del circuito mostrado  Z 1

 Z 2

= 500 W

=

250 250 30º 30º

W

 A B  Z 4

=

2000 -30º

W

 Z 3

= 1000 W

5.- El circuito contiene dos $eneradores de tensión. tens ión. "eterminar la intensidad de corriente /ue circula por la impedancia  Z

=

2 + j3 W  cuando los dos $eneradores (uncionan.

5W

 j 3 W

2W

+

V 1 = 30 0º

-

4W +

6W

 j 5 W

-

V 2

=

20 0º

10.- En el circuito mostrado, determinar el #oltae suministrado por el $enerador si v1(t )

=

100Sen( wt + 30º )Voltios.

v2( t )

= 150 Sen( wt - 20º )Voltios .

v3( t )

=

200Sen(wt + 60º )Voltios.

v(t )

+

+v

1(t )

-

- + v2( t ) -

+

v3( t ) -

SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA

1.

7raaando con los datos

v( t )

= 500Cos (2500t - 20º )Voltios = 500 Sen(2500t - 20º +90)Voltios

v( t )

= 500 Sen(2500t + 70º )Voltios

V  =

500

70º Voltios

2

 Z

= 10 -

j( 1

 Z

= 10 -

j10 = 14.14 -45º Ohmios.

� I i( t )

=

wc

) = 10 - j[( 1

500 70º

=

14.14 -45º

(2500* 40*10-6 )

] Ohmios.

25 115º Amp.

= 35.35Sen(2500t + 115º ) Amp.

2.- "e los datos a 8rimer aso. Z 1 =  25 + j (2p  *100500* 0.01) = 25 + j6314.6 = 6314.65 89.77º Ohmios.

 )e$undo aso. Z 2

=

25 + j (2p  *1000* 0.01) = 25 + j 62.83 = 67.62 68.30º Ohmios.

*.- 7raaando con los datos a aso 8rimero.70.7

V 1

=

 Z 1

= 8+

� I 1 = i1(t )

30º =49.99 30º Voltios

2

j (200*0.06) = 8 + j12 = 14.42 56.31º Ohmios. 49.49 30º

14.14 56.31º

= 3.47

= 3.47 -26.31º Amp.

2Sen(200t - 26.31º ) = 4.91Sen(200t - 26.31º ) Amp. V 1

49.99 30º 3.47

 Z

= 14.42

Ohmios  X  L

26.31º  I 1

56.31º  R = 8 Ohmios

= 12

Ohmios

 aso )e$undo.70.7

V 2

=

 Z 2

= 8+

30º =49.99 30º Voltios

2

j (300*0.06) = 8 + j18 = 19.69 66.04º Ohmios. 49.49 30º

� I 2

=

i2( t )

3.58Sen(300t - 36.04º ) Amp.

=

19.69 66.04º

=

2.53 -36.04º Amp.

V 1

49.99 30º 2.53

 Z

= 19.69

Ohmios  X  L

36.04º

= 18

Ohmios

56.31º

 I 1

 R = 8 Ohmios

.- "e los datos Tan80º =

wL  R

� w=

RTan80º L

=

20Tan80º 0.06

= 1890.43

(!"#s$%)

&.- "eterminando los #alores por casos a -39.47 -  j14.25 + 24.25 + j14 - 15.32 + j12.86 = -30.54 + j12.5 = 32.99157.74º  20 45º = 14.14 +  j14.14 6.- 7raaando con los datos V

=

 Z  =  Z

=

353.5 2 353.5 12.5

-10º

Voltios&

I =

12.5 2

-55º

'm$ios

45º Ohmios=19.9919.99...........(1)

R + j ( X L - X C  ).......................................(2)

+%,!l!"o (1) = (2)  R = 19.99 Ohmios wL -

1 wC 

� /=

= 19.99

1 w( wL - 19.99)

=

1 3000(3000 *0.01 - 19.99)

= 0.33 m 

3.- 7raaando con los #alores literales  Z

ab =

R1 +

 R3 ( R2 + jwl )  R3 + R2 + jwl 

.- Reordenando el sistema  Z 1

= 500 W

 Z 2

=

250 30º

B

 A  Z 4

 Z   AB =

=

2000 -30º

W

 Z 3

= 1000 W

( Z 1 + Z 2 )( Z 3 + Z 4 ) ( Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 )

 Z 1 + Z 2

=

 Z 3 + Z 4

= 1000 + 1732.06 +

 Z   AB =

W

500 + 216.51 + j125 = 716.51 + j125 = 727.33 9.89º

2116035.72 -10.21º 3557.84 -14.23º

j1000 = 2732.06 + j1000 = 290.32 -20.10º =

594.75 4.02º Ohmios.

5.- 8oniendo en (orma de matrices y resol#iendo 5 +  j5 - j 5 0� I 1 � � 30 0º � � �-  j 5 8 + j8 -6�� � � I  = 0 � ��2 � � � -6 10 �  I 3 � 20 0º �0 �� � � � � 30 0º -  j5 0� � �0 8 +  j8 - 6� � � � � -6 20 0º 10 � L  I 2 = 1 = � 5 +  j 5 30 0º 0� L2 � �-  j 5 � 0 -6 � � � -20 0º 10 � �0 �

30 0º -  j5 0� � �0 8 +  j8 - 6� L1 = � � � -6 20 0º 10 � � �

[ (30 0º)(8 +  j8)(10) + (0)( -6)(0) + ( -20 0º)( - j5)( -6) ] - [ (0)(8 +  j8)( -20 0º) + ( -6)( -6)(30 0º) + (10)( - j5)(0) ] L1 = [ 2400 +  j 2400 + 0 - j 600 ] - [ 0 + 1080 + 0 ] L1 = [ 2400 +  j1800 ] - [ 1080 ] = 600 + j1800 = 1897.37 71.57º L1 =

5 +  j 5 � �- j 5 = � � �0

L2

30

0�

� � -20 0º 10 � � 0

-6

[ (5 +  j5)(0)(10) + ( - j5)(-20 0º)(0) + (0)(30 0º)( -6) ] - [ (0)(0)(0) + ( -6)( -20 0º)(5 +  j5) + (10)(30 0º)( - j5) ] L 2 = [ 0 + 0 + 0] - [ 0 + 600 +  j 600 + 1500 -90º ] L2 =

L 2 = 600 +  j 900 = 108.17 -56.31º

 I 2

=

1897.37 71.57º 108.17 -56.31º

= 17.54127.88º

10.- +nali'ando el prolema, podemos ase$urar /ue

V  X 

= V 2  por encontrarse en paralelo,

imposile /ue sean di(erente. Entonces  V

= V1 + V2 + V3  =

V

=

61.24 + j 35.36 + 99.67 - j 36.28 + 70.71 + j122.47

V

=

231.62 + j121.55 = 261.58 27.69º

v( t )

70.71 30º + 106.07 -20º + 141.42 60º

  27.69º) = 369.93Sen ( wt +

Voltios.

v(t )

+

+v

1(t )

-

- + v2( t ) -

+

v3( t )

-

+

v X 

-