Semi4ExSol8

Semiconductor Physics and Devices: Basic Principles, 4 th edition Chapter 8 By D. A. Neamen Eercise Solutions  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  !!!!!!!! 

Chapter 8 Exercise Solutions

 L p

Ex 8.1

=

n  po

n i%  N a

(#.' × #& ) = 4.' ×#& =

D p τ   po

=

( 8) ( ' × #&

)

−8

= $."%' × #&

−4

cm

%

#&

=

"

' ×#& #$

cm −"

n

=

 p no

% i

=

 N d 

(#.' ×#& ) = #.#%' × #& %

#&

% × #&

4

#$

n po

c

%

 V a       V    t   

 p no

n p ( − x  p ) = n po ep

&.$'&   = ( 4.' × #& " ) ep      &.&%'(   = ".') × #&

 p n ( x n )

#4

 V    =  p no ep a      V t   

= 8.(% × #&

#4

cm −"

− x p << N a   and  p n ( x n ) << N d 

so lo+ inection applies.  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  Ex 8.2

(

= #.$ × #&

 Dn

+

τ  no −#(

#

 D p

 N d 

τ  po

 J n ( − x p ) =

$

% ×#& −4

eDn n po  Ln

$

4.'8"×#&

%

#$

cm −"

  eV a    ep kT     − #      

−"

 #.&'    × ep    − # & . &%'(      

− x p = #.%& A-cm eD p  p no   eV a    J  p ( x n ) = ep   kT   − #  L p      J n

%

4

$."%'×#&

%

8 ' ×#&

−8

  

Ex 8.3 *e ind

cm

cm −"

(#.8 ×#& ) =

= #.$% × #&

−4

   #.&'    × ep  − # & . &%'(        J  p ( x n ) =  &.#"%' A-cm

%

/he total current density is:

 J T 

=  J n −  x p +  J  p ( x n ) = #.%& + &.#"%'

 J T 

= #."" A-cm

 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

=

 N d 

−4

#'

#(

%

=

8 ×#&

− ( ) ( 8) (#.$% ×#& − ) #.$ ×#& =

  

)(#.8 × #& )

 # %#& %#& # × + −) #' #$ #& % ×#&  8 ×#&  J  s = "."& × #& −#8 A-cm

 L n

$ %

−#( #.$ ×#& ( ) ( %#&) ( 4.&'×#& −4 ) =

*e have that

 # = eni%   N a

=

ni

cm −"

&.$'&   = (#.#%' × #& 4 ) ep      &.&%'(  

 J  s

 N a

(#.8 ×#& ) =

= 4.&' × #&

m −"

n p

=

n i%

%

 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!   !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!  D nτ  no

( %#& ) (#&

Ex 8.4 −)

)

= 4.'8" × #&

−"

0n the n1re2ion, or  N d 

= % ×#&#$ cm −

"

,

Semiconductor Physics and Devices: Basic Principles, 4 th edition Chapter 8 By D. A. Neamen Eercise Solutions  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!   µ n

≅ $&&& cm

%

 # %&) # × + #' −8 #$ ' ×#& 8 ×#&  % ×#& or  J  s = #.$)) ×#& −#) A-cm

-31s

 J  = eµ n N d  Ε n or

(.8 ' ×#&

−8

  

%

 J 

Ε n =

e µ n N d 

=

79

#.""%'

(#.$ ×#&−#( )( $&&&) ( % ×#&#$ )

= &.&$(4 3-cm 0n the p1re2ion, or  N a

V bi

= 8 ×#&#' cm − ,  µ  p ≅ "%& cm -31

 ( % ×#&#' )(8 ×#&#$ )  = ( &.&%'() ln   (#.8 ×#& $ ) % 

= #.#)4 3 #- %  % ∈ s (V bi + V  R )   N a +  N d         W  =  e  N   N     a d   

"

%

cm  J  = eµ  p N a Ε  p

or 

 %(#".#) (8.8' ×#& −#4 )(#.#)4 + ') = −#( #.$ ×#&  Ε  p =

 J  e µ  p  N a

=

#.""%'

(#.$ × #&

−#(

)( "%&) 8 × #&

#'

= ".%' 3-cm  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

 % × #&#' + 8 × #&#$   × #' #$    ( % ×#& )(8 ×#& )    or W 

= %.#4#× #&

−4

#- %

cm

Ex 8.5 rom Eample 8.', +e have

 E  g 

− eV a % kT %

 

5et T %

 E  g   

=

= "#& 6,

 E  g 

− eV a# kT #

= "&& 6,

T #

= #.4% e3,

and V a# /hen

= #.&'& 3.

#.4% − V a % "#&

=

#.4% − #.&'&

eniW  %τ &

(#.$ ×#& − )(#.8 ×#& )( %.#4#×#& − ) − %(' ×#& ) #(

=

"&&

+hich yields V a % = #.&")) 3 so or

=

 J  gen

7c

4

8

 J  gen

∆V  = #.&")) − #.&'& = −&.&#%" 3 ∆V  = −#%." m3 per #&° C increase

$

= $.#$$ × #& −#& A-cm

 J  gen  J  s

=

$.#$$ ×#&

−#&

#.$)) ×#&

−#)

%

= ".$8 ×#& )

in

 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

temperature.  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

Ex 8.7

Ex 8.6

7a  J  s

 # = eni%   N a

(

= #.$ × #&

 Dn τ  n & −#(

+

#

 D p

 N d 

τ  p&

)(#.8 × #& ) $

   %

 I Sn

= (#&

−"

=  A ⋅

eni

%

 Dn

 N a

τ  no

− #.$ ×#& ( )(#.' ×#& ) )⋅ #(

#&

% ×#&

#'

or 

 I Sn

= #.%)" × #& −#" A

%

%' ' ×#&

−)

Semiconductor Physics and Devices: Basic Principles, 4 th edition Chapter 8 By D. A. Neamen Eercise Solutions  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!   I Sp

= (#&

−"

=  A ⋅

eni%

 D p

 N d 

τ   po

C d 

− ) ⋅ (#.$ ×#& )(#.' ×#& ) #(

#&

%

8 ×#&

#$

#& #&

−)

So 7a

C d 

=

or   I Sp

= 4.' × #&

−#'

 V    =  I S  ep a      V t   

= (#."#8 × #&

−#"

−4

= %.%" × #&

C d 

−)

=

#

'

%( &.&%'()

(

)

)(' ×#& ) ] = %.&( ×#& −8  = %&.( n

+ %.#'' × #&

or C d 

[( ).$#) ×#& − )(#& − )

−"

−)

 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

A

−"

Test Your Understandin Solutions

A

 No+

79 r d 

)( ' ×#& ) ] = %.&) ×#& −(  = %.&) n −4

&.$#&   = (#."#8 × #& −#" ) ep      &.&%'(  

79  I  D

7a r d 

)

79

&.''&   ) ep      &.&%'(  

= %.% × #&

%( &.&%'()

or C d 

[( ).'##×#& − )(#& − ) $

+ %.#%' × #&

=  I Sn + I Sp = #."#8 ×#& −#" A

7a  I  D

#

(

A

/hen  I S 

  #     =   [ I  pOτ  pO + I nOτ nO ] % V  t     

V t 

=

 I  D

=

=

&.&%'( %.% × #& − 4

&.&%'( %.%" ×#&

−"

= ##8 Ω

= ##.$ Ω

TYU 8.1

n po

=

n i%  N a

(#.8 ×#& ) = $.48 ×#& − = $

' × #&

%

'

#$

cm

−"

=

 p no

n i%  N d 

(#.8 ×#& ) = $.48 ×#& − = $

' × #&

%

#'

4

cm

−"

  or V a ( ma ) ,

*e ind

 V a      I  pO =  I Sp ep  , V    t     V a      I nO =  I Sn ep   V    t   

 p n ( x n ) so that

V a

/hen 7a  I  pO

 I nO 79  I  pO

 I nO *e ind

= ).'##× #&

−$

A

= %.#%' ×#& −4 A = ).$#) × #&

−'

 V    =  p no ep a      V t   

A

= %.#''×#& −" A

  p ( x )    ( &.#) N d   = V t  ln n n   = V t  ln      p no     p no 

 ( &.#) (' ×#&#' )  = ( &.&%'() ln −4   $.48 ×#&  or V a ( ma ) = #.&$) 3  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

TYU 8.2

Semiconductor Physics and Devices: Basic Principles, 4 th edition Chapter 8 By D. A. Neamen Eercise Solutions  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  or  I  p = '.44 mA  V a   en i%  D n ⋅ ep   7a  I n =  A ⋅  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

 N a

= (#&

−#( #& % ( )( #.$ ×#& #.' ×#& ) )⋅

−"

' ×#&

#$

%'

×

' ×#&

=  A ⋅

79  I  p

#&

eni

%

 D p

 N d 

τ  po

TYU 8.4

 V a       V    t   

 V    ⋅ ep a      V t   

− ( )(#.' ×#& ) #.$ ×#& )⋅ #(

−"

#&

7a  J  ≅  J  s ep

 J  s

%

#×#&

#$

#&

×

−)

&.$%'   ⋅ ep      &.&%'(  

= #.'4 × #& −4 A = &.#'4 mA

or  I n

= (#&

 V t       

τ no

−)

or  I  p

= #.&( × #&

7c  I Total 

−4

−"

= %.#") × #&

V bi

= &.#'4 mA

=

 N d 

(#.' ×#& ) = %.%' ×#& = #&

#&

= (#& −" ) ⋅

  

%

−4

A-cm

#$

4

cm

(#.$ ×#& )(#&) ( %.%' ×#& ) −#(

 % × #&#' + 8 × #&#$   × #' #$   % #& 8 #& × × ( )( )   

% ×#&

 

#- %

4.8$' ×#& ' cm −

/hen

4

−4

%

 ( % ×#&#' )(8 ×#&#$ )  = ( &.&%'() ln   (#.' ×#&#& ) % 

=

&.$%'   × ep      &.&%'(  

#& − )

%

/hen

 I  p

#&

 %(##.) ) (8.8' ×#& −#4 )( &.)&$8 − &."') W  =  −#( #.$ ×#& 

−"

 

%

*e ind

 V    ⋅ ep a      V t   

*e ind

 p no

#&

= &.)&$8 3

No+

n i%

τ  po

)(#.' × #& )

A

TYU 8.3

W n

 N d 

  

  &."'      &.&%'(  

79

=  A ⋅

 D p

 J  ≅ ( %.8(#× #& −#& ) ep

−"

or  I Total  = #.%4 mA  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

 I  p

#

  /hen

= #.%4 × #&

eD p  p no

−#(

+

 # %' # × + −) #' #& 8 × #& #$  % × #&  J  s = %.8(#×#& −#& A-cm

A = #.&( mA

+ #.&8) × #&

rom /;< 8.%,  I n

τ  no

(

=  I n + I  p

= #.'"8 × #&

 Dn

= #.$ × #&

&.$%'   ⋅ ep      &.&%'(   −"

 # = eni%   N a

 J rec

=

eni W  %τ o

  V a       % V    t   

ep

Semiconductor Physics and Devices: Basic Principles, 4 th edition Chapter 8 By D. A. Neamen Eercise Solutions  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

=

(#.$ ×#& )(#.' ×#& )(4.8$'×#& ) − %(#& ) −#(

−'

#& )

 &."'  × ep    %( &.&%'()   J rec = '.&%& ×#& −4 A-cm  J rec

7c

 J 

=

'.&%& ×#& −4 %.#") ×#& − 4

 I nO

*e ind 7a  I  pO

%

 I nO

= %."'

79  I  pO

 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

 I nO  No+

TYU 8.5

=  A ⋅

 I Sn

= (#&

 V    =  I Sp ep a    ,  V t     V    =  I Sn ep a      V t   

 I  pO

−"

eni

%

 Dn

 N a

τ  no

−$

A

= (.)#×#& −' A = %.#") × #& −' A = #.)') ×#& −" A

  #     =   [ I  pOτ  pO + I nOτ  nO ] % V    t   

C d  So 7a

− ) ⋅ (#.$ ×#& )(#.8 ×#& ) #(

$

%

%&)

% ×#&

' ×#&

#'

C d 

−)

= '.%)4 ×#& −%# A

or  I Sn

= #.#8#× #&

=

#

[(#.#8#×#& − )(#& − ) $

%( &.&%'()

)

)( ' × #& ) ]  = &.(4& n = (.4& × #&

(

+ (.)# × #&

−'

−)

−#&

=  A ⋅

 I Sp

= (#&

−"

eni%

 D p

 N d 

τ   po

79

C d 

− ) ⋅ (#.$ ×#& )(#.8 ×#& ) #(

%

8 ×#&

#$

= $.4#' × #&

or  I Sp So  I S 

$

−%"

−)

A

#

+ #.)') × #&

[( %.#") ×#& − )(#& − ) '

%( &.&%'( )

(

(.8 #&

=

−"

)

)( ' × #& ) ] −)

−8

 = #).& n  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  = #.)& × #&

=  I Sn + I Sp = '.""8 ×#& −%# A &.()&   = '.""8 ×#& − %# ep      &.&%'(  

7a  I  D

= (.8" × #&

−'

A

#.&4'   = '.""8 ×#& − %# ep      &.&%'(  

79  I  D

= #.)8 × #&

−"

TYU 8.6

rom i2ure '.", or  N d 

A

7a r d 

=

79 r d 

=

 I  D

=

&.&%'( (.8%8 ×#& − '

&.&%'( #.))( ×#&

−"

"

⇒  µ n ≅ (&& cm -31s #' or  N a = % ×#& cm − ⇒  µ  p ≅ 48& cm -31s

,

%

 No+

V t 

= 8 ×#&#$ cm −

= %$4 Ω

"

 

%

0n the n1re2ion, σ  ≅ e µ n N d 

= #4.$ Ω

(

= #.$ × #&

*e have

−#(

)( (&&) (8 ×#& ) #$

= ##.'% 7 Ω 1cm −

#

 

/hen

,

Semiconductor Physics and Devices: Basic Principles, 4 th edition Chapter 8 By D. A. Neamen Eercise Solutions  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

 R n

=

l 

( &.&#) = &.8$8 Ω (##.'%) (#& −" )

=

σ  A

0n the p1re2ion, σ  ≅ e µ  p N a

(

= #.$ × #&

−#(

)( 48&) ( % ×#& ) #'

= &.#'"$ 7 Ω 1cm  

−#

/hen

l 

=

 R p

σ  A

( &.&#) = $'.# Ω ( &.#'"$) (#& − " )

=

/he total resistance is  R =  Rn + R p = $$ Ω  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  TYU 8.7

t  s

7a er  

τ  pO

 I  F 

=

 I  F 

+ I  R

 No+

 I  R

≅

V  R  R R

=

% 4

= &.' mA

So

er  

t  s τ   pO

=

rom Appendi =,

#.)' #.)' + &.'

t  s τ   pO

= &.))8

≅ &.8$4

So that

t  s

= ( &.8$4) % (#& −) ) = &.)4$ × #& −) s

79

er  

t % τ  pO

+

ep ( − t %

τ  pO

π  t % τ   pO

)

  I    = # + ( &.#)   R       I  F   

&.'   = # + ( &.#)       = #.&%8$   #.)'   By trial and error  t % ≅ #.%' τ  pO

⇒ t % = (#.%') (#& −) ) = #.%'×#& −) s  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!