_SEMANA8_MAT2

MATEMÁTICA II

SEMANA-8 SEMANA8 CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012

2 0

1

on de la recta que pasa por 01. Hallar la ecuación los puntos P 1 = (2, 3) y P 2 = (4, 5).

A

(2m n + 1) y + 6 m + 9 = 0 es paralelo al eje de abscisas e intersecta al eje Y en el punto (0, 3).

U

A) 7 y 2

−

2

−

CEPREUNA A) x y + 1 = 0 C) x + y + 1 = 0 E) 5x 4y + 2 = 0

N

B) x y 1 = 0 D) x y +2 = 0

− −

− − −

E R P

C) 7 y 2

−

D) 7 y 3

−

E 07. Hallar la ecuación on de la recta paralela a la C

on: on: ax + by + 02. La recta que tiene por ecuaci´ 6 = 0 pasa por los puntos (1, 4) y (3, 2). 2 Calcular el valor de: b a + . 7

−

− C) − 2

B) 7 y 2

−

S

recta 8x + 15y = 10 y que se encuentra a una distancia igual a 5 unidades del punto (2, 3).

A

L

E

CEPREUNA B) 2

A) 1

D) 3

N

E) 4

A

Hallee el valor alor de k para para que que los los pun puntos tos 03. Hall 1 5 5 3 1 3 , y sean , , ,k+ 2 14 14 14 7 14 colineales.

E

M

A) 8x + 15y = 24 C) 8x +15 y = 146 E)8x + 15y = 120

(

)(

− −

1 A) 7

B)

−

) (

2 7

C) 7

S

)

D) 3

E)

−

S

B) 8x + 15y = 20 D) 8x +15 y = 14

LI

O 08. Hallar el punto Q que divide al segmento L 3 2

N

on on , si A = (1, 2) y B = (9, 7). AB en la raz´

D

29 , 5) 5 19 D) ( , 5) 5

1 7

R

CEPREUNA E

A) (

04. Desde el punto (2, 3) se traza una perpendicular dicula r a la recta r ecta de ecuac e cuaci´ ión: on: 3x 4y + 6 = 0. ¿A qu´ e distancia distancia se halla dicha dicha perpendicular del punto (6, 8)?.

−

49 A) 5

49 B) 8

U

A

−

C) 7

D) 8

>

C

B) (

29 , 6) 5

2 C) ( , 5) 5 19 E) ( , 3) 3

25 E) 7

2

< 09. Determinar m y n para para que que las las rect rectas as,, 1

: P = (2, 0) + t(m, 1) y 1 , 0) + s( 2, n) sean coinciden2 : P = ( n tes.

L L

0

1

CEPREUNA 4 3 afico mostrado, mostrado, 1 : 05. En el gráfico x+ y = 0 5 5 4 3 y 2: x + y = 2 3. Halle d[A; B ]. 5 5 A) 6 L2 Y

A

2 N

L − √

L − √

U

−

A) 4 y 2 D) 2 y 0, 5

−

P

R

E

B)

− 4 y 0,5

C) 4 y 1, 5 E) 3 y 2

−

E

−

S

o n de la recta que est´ a siC 10. Hallar la ecuación

CEPREUNA tuada a 6 unidades del origen, que pasa por (10, 0) y que corta a la parte positiva del eje Y .

E

B

√ B) 2 6

L

L1

√ C) 2 3

A N A

A

45

M

A) 3x + 4y = 30 C) 3x + 4y = 31 E)3x + 4y = 12

o

E S S

D) 1

B) 4x + 3y = 20 D) 3x + 4y = 15

O 11. Si las bases de un trapecio tienen las ecuaL

CEPREUNA O

X

LI

ciones 4x 3y + 10 = 0, 8x 6y + 30 = 0, hallar la altura del trapecio.

−

E) 3

N E

R

06. Determinar los valores m y n para los cuales la recta de ecuaci´ on on (m + 2n 3)x +

D

A) 1

−

A

−

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

U C

CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012

CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013

MATEMÁTICA II: SEMANA 8 CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012

2

Y

1

12. Dados los puntos A = (1, 1) y B = (9, 7), determinar las coordenadas de un punto de la recta : y = x 6, tal que el ángulo ACB sea recto.

L

L2

0 2

−

A

O

N

X

6

CEPREUNA U

L1

B) (5, 4) C) (10, 4) E)(10, 12)

A) (10, 2) D)(15, 4)

E R P C

E

13. Hallar las coordenadas del punto R sobre el segmento P Q tal que 5P R = 3P Q donde P = (3, 5) y Q = (9, 7).

−→

A) 3x 2y = 18; 2x + 3y = 18 B) 3x + 4y = 9; 2x 3y = 12 C) 3x + 2y = 18, 2x 3y = 12 D) 3x + 2y = 18; 2x 3y = 12 E)3x 4y = 9; 2x 3y = 18

−

−→

−

L

E

S

1 1 A) (3, 1) B) (33, 11) 5 5 1 D) ( 33, 11) 5

A

1 C) (2, 4) 5 1 E) (33, 11) 5

N

− − − −

CEPREUNA −

−

A

M 19. Calcular el área del cuadrilátero limitado

−

E

por los ejes coordenados y las rectas de ecuaciones 4x + 3y = 12; 8x + 6y = 48.

O

A)17

14. Hallar el punto simétrico de (4, 6) con respecto a la recta : P = (3, 1) + t(2, 2).

S

S

L

A) ( 2, 0) D)(2, 1)

B) (2, 0)

−

L

−

LI

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

R

N 20. La recta L : 3kx + 5 y + k = 2 es paralela 1

C) (2, 5) E) (3, 2)

CEPREUNA E

15. Una recta corta segmentos de longitudes iguales en los ejes coordenados y pasa por (3, 2). Hallar su ecuación.

U

A

D

a la recta 5x + 3y = 7. Hallar el valor de la constante k .

A) x y = 1 C) 2x + y = 8 E)3x y = 7

− −

C

A)

>

25 9

B)

25 8

C) 5

D) 3

2

< 21. Determinar los valores de

E)

25 7

k para los cua1)x + 7 = 0;

1

les las rectas ky + (2k (k 1)y + kx = 5 se cortan en un punto situado en el eje de las abscisas.

B) x + y = 5 D) x + 2y = 7

0

−

−

CEPREUNA 2 A N

16. Una recta pasa por (3, 5) de modo tal que el segmento de ella, situado entre los ejes coordenados, es dividido por el punto dado en su mitad. Halle su ecuación.

A)

E

U

1 5

B)

1 3

C)

2 5

D)

5 16

E)

5 17

E

P

R 22. Dado el segmento de extremos A = (2, −2) S

C

y B = (6, 2), determinar la ecuaci´ o n de la recta con pendiente positiva que pasa por el origen y divide al segmento en dos partes cuyas longitudes est´ an en la relación de 5 a 3.

CEPREUNA A) x + y = 8 C) 2x + y = 11 E)5x + y = 20

B) 5x + 3y = 30 D) x + 2y = 13

E L A N A

A) x +9 y = 0 B) 9x + y = 0 C) x 9y = 0 E) 9x + 5y = 0 D) 2x + 9y = 0

−

17. Hallar el valor de a tal que la recta 1)y + 18 = 0 sea paralela a 1 : ax + ( a la recta 2 : 4x + 3y + 7 = 0.

L

L

M

−

E

S 23. Dada la recta O

S

: 3x 2y = 12, hallar la ecuaci´ on de la recta que es paralela a 1 y que forma con 1 y los ejes coordenados un trapecio de a´rea igual 15u2 .

L

1

−

−

L

CEPREUNA A) 1

B) 2

C) 4

D) 3

E) 5

L

18. Si el á rea del de la figura es 2u2 y 1 es ortogonal a 2 , encontrar las ecuaciones de dichas rectas.

R

N

LI

L

L

2

A) 2y + x = 8 C) 2y 3x = 18 E)5y + x = 28

L

E A

D

−

B) 3y + x = 16 D) 2y + 3x = 13

U C

CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 CEPREUNA CICLO:NOVIEMBRE NOVIEMBRE 2012 - ENERO 20132013 CEPREUNA CICLO: 2012 - ENERO


2

− 32 ) = 5 B) x + (y − 3) = 5 C) x + (y − 2) = 25 3 D) x + (y + ) = 5 2 √ E)x + (y − 1) = 5

1

24. Dadas las rectas 1 : 3x + ky + 10 = 0, 4y +14 = 0; 2 : P = (1, 3)+ t(1, 1), 3 : x encontrar el valor de k para que las tres rectas sean concurrentes.

L

L

L

2

0

A) x2 + (y

−

2 A N

2

2

2

2

CEPREUNA A) 1

B)

C)

−1

−4

D) 3

U

2

E) 5

E R

2

C

circunferencia x2 + y 2 6x + 4y 12 = 0 que biseca a la cuerda cuya ecuaci´ o n es: 3y + x = 6.

−

− −

S E

A) 3x 2y = 18; 2x + 3y = 17 B) 3x + 4y = 9; 4x 3y = 12 C) 3x + 2y = 13, 2x 3y = 1 D) 3x y = 13; x + 3y = 1 E)3x 4y = 9; 4x 3y = 18

−

2

P 30. Determinar la ecuación del diámetro de la E

25. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los á ngulos formados por las rectas 2x + y 7 = 0, x 2y 6 = 0.

−

2

L A

− − −

N

−

CEPREUNA − −

A

A) 2y + 5x = 12 C) 3y 2x = 12 E)3y + 2x = 21

M E

S 31. Hallar la ecuación de la circunferencia con S

−

−

− −

−

26. La part´ıcula P 1 tiene una velocidad v ⃗1 = (12, 5) y parte del punto ( 100, 150) en el instante t = 0. Una segunda part´ıcula P 2 tiene una velocidad v ⃗2 = (8, 6) y parte del punto ( 120, 75) en el instante t = 0. ¿En qué punto se intersectarán las trayectorias de las dos part´ıculas.

−

B) 3y 2x = 11 D) 3x y = 11

O L

centro en la intersecci´ o n de las rectas x + y = 4, 5x + 2y = 1 y de radio 3.

LI N

− A) (x + 3) + (y − 3) = 5 B) (x + 4) + (y − 3) = 5 C) (x + 3) + (y − 9) = 18 D) (x + 3) + (y − 7) = 9 E)(x + 5) + (y − 1) = 7 2

−

R

2

CEPREUNA A) (70, 75) D)(80, 70)

E D A

2

2

2

U

2

C)(80, 75) E) (60, 71)

B) (40, 60)

2

2

C

2

2

> 32. La longitud de la tangente trazada del pun<

o n de la cir27. Hallar los puntos de intersecci´ cunferencia con centro en el origen y radio 4 5, con la recta de pendiente y que pasa 3 por (1, 7).

2 1

to P (3, y ) a la circunferencia; x2 + y 2 +10x 2y 10 = 0 mide 53 unidades. Hallar la ordenada de P .

−

0

−

√

CEPREUNA −

A)(4, 3) D)(4, 7)

B) (2, 7)

−

2 A

A) 6 o´ 4 D) 2 o´ 7

N

C) (2, 6) E) (3, 7)

−

U E

C) 5 E) 3 o´

−2

−5

R 33. Hallar la distancia del punto (4, 26) a la cirE

P

cunferencia x2 + y 2 + 10y = 6x + 15.

S

A) 21

28. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto de intersecci´ on de las rectas: L1 : x + y = 4 y L2 : x y = 8. Además el origen pertenece a la curva.

−

B) 3 o´

C

−

B) 23

C) 24

√

D) 962 7

E) 19

CEPREUNA A) (x + 2)2 + (y B) x2 + y 2 = 40

C) (x 2

− 3)

2

2

+ (y

D) x + y = 12

2

− 6)

− 4)

2

E L

−

A 34. El punto (8, 6) es el centro de una cuerda

= 40

N A

de la circunferencia x2 + y 2 12x 4y = 0. Hallar la longitud de dicha cuerda.

M

−

= 25

E

√

S

√

√

√

A) 2 5 B) 3 5 C) 4 5 D) 7 5 E) 5 5

S

E) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 40

√

−

O

CEPREUNA L Determinar el valor de la constante k para LI 35. que la recta 2x + 3y + k = 0, sea tangente

29. La distancia entre las rectas x + 2y a = 0, x + 2y + 4a = 0, es 2 5. Hallar la ecuaci´ on de la circunferencia que es tangente a ambas rectas y cuyo centro se encuentra en el eje Y .

√

−

N

a la circunferencia x2 + y 2 + 6x + 4y = 0.

D

E

R A

A) 21

B) 23

C) 24

D) 25

E) 26

U C

3



2 43. Una piedra arrojada hacia arriba formando 1

36. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x2 + y 2 4x 6y = 12 en el punto ( 2, 6).

0

un ańgulo agudo con la horizontal, describe el arco de una par´ abola y cae a una distancia de 16m. Hallar el parámetro de esta parábola si la altura m´ axima alcanzada es de 12m. 4 3 4 3 A) B) 1 C) E) D) 5 4 3 2

− −

−

A) 2y + 5x = 26 C) 3y 2x = 26 E)3y + 2x = 21

N

A

2

B) 3y 2x = 11 D) 4x 3y = 26

− −

CEPREUNA −

U

−

E

37. Desde el punto (4, 2) se han trazado tangentes a la circunferencia x2 + y 2 = 10. Hallar el ańgulo formado por dichas tangentes.

E

P

R

A)45

B)600

o

C)75

o

D) 90

o

C E

S 44. Hallar la ecuación de la cuerda común a

E)120

A

L

la parábola y 2 = 18x y a la circunferencia (x + 6)2 + y 2 = 100.

o

N

CEPREUNA A) x = 2 D) x y = 2

A

38. Hallar la ecuación de la parábola de vértice V ( 3, 2) y foco F ( 1, 2).

C) x = 3 E) x y = 1

B) x = 1

− 45. Una elipse tiene los focos en (−7, −8)

− − − − A) y − 8x + 4y = 0 B) y − 8x + 4y = 20 C) y − 8x + 4y = −20

M

−

S

E

2

S

y

O

(17, 2). Hallar el centro de la elipse.

2 2

L

D) y 2 = 4x

N

A) ( 5, 3) D) (5, 3)

LI

−

B) ( 5, 5) E)(5, 5)

C) (5, 2))

−

−

−

R 46. El techo en el pasillo de 20

pies de ancho tiene la forma de una semielipse de 18 pies de altura en el centro y 12 pies de altura

CEPREUNA 2

E) y + 8x

E

− 4y = 20

olico es 12m 39. El ancho de un reflector parab´ y su profundidad es de 4m. Hallar la distancia del foco al vértice.

A

D

A) 2

B) 2, 25

C) 2, 5

D) 3

U <

>

C

en las paredes laterales. Encontrar la altura del techo a 4 pies de cualquier pared.

E) 3,25

2

A)16 pies B)16, 2 pies C)16, 4 pies D) 16, 8 pies E)14 pies

1

0 47. Hallar la recta tangente a la elipse 3x +

CEPREUNA 2

2

40. Hallar la ecuación del lado recto de la parábola con vértice en (2, 2) y foco en (5, 6). A) 3x + 5y = 26 C) 3x + 4y = 39 E)3y + 2x = 39

U

N

A

4y 2 = 16 que es trazada desde el punto (3, 2). B) y = 1 C) y = 2 E)y = 3

A) y 2 D) y = 3

−

E

B) 3y + 2x = 11 D) 4x 3y = 29

R

−

P

−

E 48. Hallar las abscisas de los puntos de interC S

sección de la recta 20x + 21y + 12 = 0 con la hipérbola 16x2 9y 2 = 144.

A

A) 5 y

41. Hallar el centro de la circunferencia que pasa por (0, 1) y que es tangente a la curva de ecuación y = x2 en (2, 4).

CEPREUNA 1 1 1 (32, 53) B) ( 32, 53) C) (32, 53) 10 10 10 1 1 D) ( 33, 50) E) ( 32, 52) 10 10

N

L

E

A)

A

−

−

− 154

−

B) 5 y

−

15 C) 4 y 7 D) 2 y 2

− 157

−

el á ngulo formado por las rectas M 49. Hallar as´ıntotas de una hipérbola si la excentriE cidad es 2.

O

A)45

42. Si una parábola vertical tiene el foco en (0, 4) y su lado recto mide 12, hallar su ecuación.

S

S

CEPREUNA 2

A) x = 6(y 1) C) x2 = 12(y 3) E)x2 = 4(y 1)

4

− − −

2

B) x = 12(y D) x2 = 12(y

LI

L

o

B)600

C)75

o

D)90

o

E) 120

o

N 50. Hallar la excentricidad de la hipérbola, si el R

ángulo formado por sus as´ıntotas es 90 .

D

A) 3 B) 2 2 C) 2 D) 3 2 E)

− 2) − 1)

E

o

A

√

√

√

√

U

√ − 2

C


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