´ PROBLEMAS DE APLICACION
09.
Si log 2 = a , log 3 = b entonces log 5 12 es igual a +b +2b C) A) aa+1 B) a1+ a
Calcule E , donde:
01.
D)
3a+b
E)
a
E = log 2xlog 4x 8log x 4log 2 4x a+b a−b
A) 10
2a+b 1−a
Indicar Indicar para que valores valores de b, la funci´on on ex1 x f (x) = ( b ) es decreciente ponencial f ( A) b < 0 B) b < 1 C) b > 1 D) b > 0 E) b 1 02.
03. Halle el
(1 valor valor de log (1
1 )+ 4
· · · + log (1(1 − A) 2 D) −2
1 ) 100
−
1 )+log )+ log (1 (1 2
≥
−
1 )+log )+ log (1 (1 3
B) 3
−
C) 4 E) 4
−
Si sabemos que log m p + log q m = log q p, halle el valor de 04.
E = log p m + log m q mp) B) log p (mp)
A) 2 D) 1 05.
mnp) C) log q (mnp) E) log mq mq p
C) 3
10.
E) 12
Resuelva y halle el menor valor de x.
(0, (0,4)log
2
A) 105
x+1
3
= (6, (6,25)2−logx
B) 103
C) 102
D) 104 11.
E) 10
Hallar (x+y), si
logx3 log 32 32 = log ( x2 )2 log y 21 = 1 12 logy A) 30 B) 31 D) 33
√ −−
12.
−
C) 25 E) 20
Hallar la suma de soluciones de a
3 2 log (3 (3a) ( ) + log 3 a = 1 a
y = ax , y = bx cona = b
06.
3 2
D) 6
Dadas las funciones exponenciales
sus gr´aficas se cortan en: A) 1 punto B) 4 puntos D) 2 puntos
B)
C) 0 puntos E) infinitos puntos puntos
A)
10 9
D)
11 9
13.
Halle el cardinal del conjunto
Dom(f ) f ), donde Halle Dom(
B)
∈
S = x
f ( f (x) = log 4 [log (log 3 x)] 1 2
Dar como respuesta la suma de soluciones enteras. A) 1 B) 2 C) 5 D) 0 E) 30
A) 0 D) 1 14.
12 9
ZZ/log 1 (x 5
2
− 4)
C)
13 9
E)
14 9
≥− 1
B) 2
C) 3 E) 4
Calcule el area a ´ rea de la regi´on on sombreda
la afirmac afirmaci´ i´on on log ( p + q ) = logp + logq se cumple, cuando: q A) p y q son ceros B) p = q+1 C) p = q + 1 07.
D) p = 08.
q q−1
,q =1
E) p = q
−1
Sabiendo que log 42 42 2 = a , log 42 42 3 = b halle
log 42 42 49 A) 1 + a b D) 2(1 + a + b)
−
B) 3(1
− a − b)
C) 2(1 E) 3(a 3(a
− a − b) − b)
A) 12 D) 16
B) 20
C) 24 E) 30
15.
∈
log 2x =2 log (x 12)
−
Dar como respuesta la suma de soluciones A) 26 B) 18 C) 0 D) 8 E) 36 16.
¿Cu´antas proposiciones son falsas? ax < 1 I. Si a > 1, x < 0 ax1 > a x2 II. Si a > 1 , x1 < x2 ax > 1 III. Si 0 < a < 1, x < 0 log a x > 0 IV. Si 0 < a < 1, x > 1 A) 0 B) 2 D) 1
→
17.
La funci´on exponencial f (x) = bx , b IR+ 1 , es inyectiva x 0, log b x < log b y A) V V V B) F F F D) F V V II.
Resolver
−{ }
21.
C) 3 E) 4
xy = 1010 y logx = 1025
22.
C) 5 E) 6
Resolver la ecuaci´on
log x
Esboce la gr´afica de la funci´on
6
log 2 x log 4 x
−
log2 x
=1
Dar como respuesta (x 15) A) 92 B) 3 19 D) 4
− x)
C) F F V E) F V F
Resolver el sistema
Dar como respuesta x10+5y A) 2 B) 4 D) 3
→ → →
h(x) = log 3 (1
→
− −
− −
23.
C) E)
−1 −7
Resolver
log 3 3
| − 4x| > 2
Dar como respuesta el conjunto de soluciones negativas , 32 > B) < ,0 > > A) < C) < 0, Sea f :<
−8, 2] → IR una funci´on, tal que f (x) = log (|x| + 8) halle su rango. A) Ran(f ) =< −4, −3] 18.
1 2
B) Ran(f ) = [0, 4] C) Ran(f ) =<
2
Resolver
∞>
C) <
−∞, 0 > E) < 0, ∞ >
Dada la funci´on g (x) = lnx y las proposiciones
g (xy) = g (x) + g (y) x g (y) II. g ( y ) = g (x) 2 III. g (x ) = 2g (x) IV. g es creciente y Dom(g ) = IR I.
C) < 1,
∞> E) < log 2, ∞ > 3
Establezca el valor de certeza de las siguientes afirmaciones 1 IR+ y c IR+ I. sean a, b log c a < log c b Si a < b
∈
B) < 1,
26.
3
B) < 0, 13 >
20.
C) y E) x + y
D) x + 1
−∞, 1 > D) −∞, 2
log 1 x > log 1 x
→
y
A) <
D) < 0, 12 >
y
∞ E) < 3, ∞ > = x − 1,
x + log (1 + 2x ) < xlog 5 + log 6
Resuelva la inecuaci´on logar´ıtmica
∈
x
−4, 3]
E) Ran(f ) = [3, 4]
A) < 0, 1 >
x
25.
D) Ran(f ) = [0, 4 >
19.
−∞ − −∞ D) < −∞, −3 > 24. Si x − y = logx ; 10 − 10 calcular 10 + 10 A) x − 1 B) x
−{ }
−
Indicar el n umero ´ de proposiciones verdaderas A) 1 B) 3 C) 4 D) 2
E) 0
27. 2
log b a + 1 = xlog b a ; a > 1 calcular
∧b>1 x − 3x 3
R= A) 0
2
3
4
5
x x + x3 + x5 ... Si log (1 + x) = x 2 4 2 en f (x) = x−logx(x+1) halle la expansi´on de f (x), luego evalu´e f (0) de los 3 primeros t´erminos. A) 1 B) 2 C) 3
32.
Si se cumple que
log b3 a + log a3 b B) 2
C) 3
−
−
−
D) 0
E)
3 4
Si log 12 81 = m, log 3 6 = n hallar el valor de mnm−2 A) 12 B) 14
C)
1 5
E)
1 6
33.
D) 1
E) 4
log c a + log c b = 1, si a, b, c > 0 y c = 1 definimos xn = log c acn−1 +log c bcn−1 , n IN Determinar 28. Si
∈
el valor de
S =
x1 + x2 + x3 + n2
A) 0 D)
D)
Determine el dominio de la funci´on f , cuya regla de correspondencia es 34.
··· + x
n
B) 1
C) 2
−1
x e y son valores que satisfacen el sistema ex = y e 4x = e(4 + ln2y) siendo 2 < e < 3, entonces xy es: A) 2e3 B) 2e2 C) 2e
D) e3
E) 2e4
Resolver la siguiente inecuaci´on
B) C) D) E) 31.
x x
7 ,5 2
7 ,5 2
7 ,5 2
7 ,0 2
2 + 35 > 2 5
B) [
−
1 3
35. El valor entero de
y x = 64 A) 3
∧y
+ 4 + log x+5(3x + 1)
x+1 x−1
1 , 2] 3
1 3
− , 4] E) x ∈ IR C) [
x, que satisface el sistema
= 16 es: B) 5
C) 2
D) 4
E) 1
− √
− B) [−1, 0 > ∪ < 3, 5 > C) [−1, 0 > ∪ < 3, 15 >
5, 8
5, 10
D) < 3, 15 > E) [ 1, 2]
−
5, 8
37.
Resolver el sistema mixto
( 2 )log 5 9 log 5 y 6x+2 1 + log 2 7log 7 (1 + log 2 y) = log 2 (2log 2 2 3)
√
Si
A)
3 2
D)
5 4
1−2logxy y 1+2log x y
= 4 hallar E = log xy ( xy ) + log xy x y
y
B)
5 2
C)
1 2
E)
15 2
38.
y dar como respuesta la suma de los valores enteros que toma x A) 1 B) 3 C) 0
− D) −2
16
A) [ 1, 0]
5, 8
≤−
− ,4 > D) < − , 0 >
x2
16
El conjunto de los n umeros ´ reales que satisfacen la inecuaci´on log 6 (x + 3 3 x + 1) < 1 es:
7 ,5 2
x2 +1
1 3
A) <
−
36.
| − | − ∪ − ∪ ∪ − ∪ log 6
A)
f (x) = log x+5
E) 3
29. si
30.
1 3
−
Hallar un n´umero tal que el doble de su logaritmo en base 10 exceda en una unidad al logaritmo en base 10 de dicho n´umero aumentado en 11 10 A) 6 B) 22 C) 33
E) 1 D) 11
E) 44
