TERCERA
MATEMÁTICA II
SEMANA
CUADERNILLOS CUADER NILLOS SEMANALE SEMANALES S CEPREUNA CEPREUNA 2012
POL´IGONOS, CIRCUNFERENCIA, PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
<> <> <> <> <>
agono agono convexo ABCDE tal 08. Se tiene un pent´ que: AB = C D, BC = DE y mA+mC + mE = 360 ; calcular mBQD siendo Q punto medio de AE . ◦
po l´ıgono ıgo no de n lados, lados , por cuatro cuat ro v´ertierti01. En un pol ces consecutivos consecutivos se trazan 3n diagonales, decir como se llama el pol´ pol´ıgono. A) pent´ pent´ agono B) decagono a´gono C) icos´ icos´agono agono D) dod dodec´ ec´ agono a gono E) pentad pentadec´ ec´ agono s ietee v´ertice ert icess conse co nsecut cutivos ivos de un u n pol´ p ol´ıgono ıgo no 02. De siet se pueden trazar 258 diagonales. ¿Cu´ antas antas diagonales se podr´ an an trazar de 14 v´ertices ertices consecutivos? A) 51 5 16
B) 58 5 86
C) 41 4 16
D) 52 5 26
B) 5m
C) 6m
D) 7m
E) 8m
agono regular ABCDEF , deter04. En un hex´agono minar el segmento que une los baricentros de los tri´angulos angulos ABC y DEF DE F , si AB = 3m. A) 4m
B) 3m
C) 6m
D) 5m
◦
B)45
◦
◦
C)60
D)75
◦
E) 90
◦
09. En la figura, los lados AB y C D son paralelos. Si AB = 5 y BC = 12. Hallar la longitud del segmento C D. C
A) 15 B) 16
E) 46 4 68
agono equi´angulo angulo ABCDEF 03. Se tiene un hex´agono de tal manera que AB = 2m, BC = 6m, EF = 1 y AF = 9m. Calcular: DE . A) 4m
A)30
E) 4, 8m
C) 10
B
2q
q
D
D) 18 A
E) 17
10. Se tiene un paralelogramo ABCD. Se construyen exteriormente los tri´ angulos angulos equil´ateateros, ABM porr M se traz trazaa la AB M y BC N , po perpendicular M H a N D . Ca Calc lcul ular ar la mH M B , si la mN DC = 46 . o
po l´ıgono ıgo no equi´ equ i´angulo angulo AB CD C DE . . ., cu05. En un pol yo n´ umero umero de lados es n, las prolongaciones de AB y ED se inters intersecan ecan en L, de modo que el ´angulo angulo ALE es obtuso, calcular el m´ınimo ın imo valor valo r de n. A) 12 12
B) 11 11
C) 13 13
D) 14 14
E) 15 15
a´ngulos in06. La suma de las medidas de los angulos teriores, centrales y externos de un pol´ pol´ıgono regular es igual a 2520 , determinar la medida de su ´angulo angulo central. central. ◦
A)16
B)14
o
C)18
o
D)11
o
A)30
B)45
◦
C)60
◦
D)24
◦
E)36
o
o
o
o
A) 135 135
B)105
o
o
C)120
D) 100 100
o
o
A)140
B)130
◦
C)160
D)145
◦
E)153
o
mostrado, calcular calcular 12. En el trapezoide ABCD mostrado, el valor de x. A) 10 B) 15
◦
◦
E)90
C
◦
o
o
75
◦
angulo interior de un 07. Calcular la medida del ´angulo pol´ pol´ıgono regular sabiendo que excede en 20 a la de otro o tro pol p ol´´ıgono regular que tiene t iene 3 lados menos. ◦
o
atero ABCD: mB = 90 , 11. En un cuadril´atero mABD = 45 , mADB = 30 y mACB AC B = 15 . Calcular la mBDC BD C .
25 ◦
E)20
o
◦
◦
B
◦
C) 25 D) 30
x
◦
o
A ◦
E) 20
CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013
30
D
Matemática II : Tercera Semana
angulo ABCD: mA = 13. En un trapecio rect´ mD = 90 , mBC D = 75 y CD = 2AD . Calcular mABD . ◦
A)15
◦
◦
B)25
◦
C)30
◦
D)45
◦
◦
E)10
√ √ B) 2 2
A
B
b
◦
◦
A)4cm B)6cm C)8cm D)10cm E)12cm
14. En la figura ABCD es un romboide; calcular AE , si AB = 12 y AD = 6. A) 3 2
18. Se tiene un paralelogramo ABCD, se ubica el punto medio M de CD, mABM = 90 , mM BD = 15 . Calcular BC , si B dista de AB 4cm.
b
angulo, calcu19. En la figura LIMA es un rect´ lar mP AN . Si IM = 12, M A = 8. A) 30
◦
B) 37
◦
I 45
M
o
E
C) 5
C) 18,5 a a
D) 4 D
D) 20
C
P
◦
L
A
◦
E) 3
N ◦
15. Si ABCD es un romboide donde EM = 1, BE = 6. Calcular AE . B
A) 6
C E
B) 7
20. En un trapecio las diagonales miden 8cm y 12cm. Calcule la diferencia entre el m´aximo y m´ınimo valor entero de la mediana. A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
M
C) 8 D) 9
E) 15
21. En la figura: N C = 4, M C = 16. Calcular AB .
A
D
A
A) 9
E) 10
B M
16. En el gr´afico BC AD, AH es bisectr´ız; mHAD = mBH C . Calcular HD si BH = 4 y BC = 3. B
A) 4
B) 15 C) 12
C
B) 3
E) 10
⌢
22. En la figura mostrada, AB = BC y mBE = 70 . Calcular θ .
√ D) 2 2
◦
A
D
E) 7
17. Exteriormente a un cuadrado ABCD se construye el cuadrado CEFL tal que A, E y F sean colineales. Calcular mBF L si mF AD = 15 .
A) 30
◦
B) 20
◦
B)30
◦
C)60
◦
D)45
◦
◦
E)53
B
E ◦
C) 35
◦
◦
C
D
H
C) 5
A)15
N
D) 18
D) 40
◦
A
◦
E) 25
2 CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013
q
C
D
Matemática II : Tercera Semana
23. En la figura AOB es un cuadrante y los cuadril´ateros OMNL y LTQK son cuadrados, calcular x. A
A) 5
o
27. En el gr´afico, calcular x. A) 15
o
q
B) 22,5
o
x
q
C) 20
o
N
M
B) 10
o
D) 37 C) 15
x
o
o
E) 45
o
Q
T O
⌢
⌢
D) 20
o
L
28. Si UNAP es un cuadrado y mAE = mDE. Calcule x
K B
E) 18
o
A) 18,5
o
A) 150
B) 37
o
130 +q
o
A
N
24. En la figura calcular x. o
B o
B) 60
P
U
C) 26,5
o
x
x
C) 80
D) 30
o
E
o
D
D) 100
o
o
E) 15
130 +q
o
E) 120
o
25. En una circunferencia de 5m de di´ametro se traza por un punto P una tangente P A y una secante P BC que pasa por el centro, si la cuerda AC mide 4m, calcular la tangente P A en metros. A) 7
B)
24 5
C) 9
D)
60 7
o
B) 53
o
x
C) 37
o
o
A
B
O
30. En la figura mostrada DP AC y T es punto de tangencia. A) 30
E
P
o
T
B) 44
B) 40
C) 48
C) 35
o
x
o
C
D o
o
A
B
C
A
D) 52
D) 60
E) 61
E) 45
o
D
o
D
o
C
E) 45 o
o
A) 20
D) 30
E)8
26. En la figura AB es di´ametro y CDE es tangente a la circunferencia. Si mACD = 32 , calcular: mADE . A) 42
29. Siendo C y D puntos de tangencia, calcular la medida de x.
20
o
O
B
o
o
3 CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013
Matemática II : Tercera Semana
31. En un tri´angulo ABC , por el punto medio de AB , se traza una recta perpendicular a la bisectriz interior BD , la cual interseca a BC en N . Calcular N C , si AB = 8, AD = 6 y CD = N C . A) 10
32. Si:
B) 11
C) 12
D) 13
L L L ; AC = 8, EF − AB = 1. Calcular ED . 1
2
3
A) 9
E) 14
DF = 1 2 y
A) 2
C) 3
B) 2,5
D) 4
E)6
37. Si: BE = 2, BC = 8; calcular BP (P : punto de tangencia). B
A) 2 L1
D
C
36. Dado un tri´angulo is´osceles ABC , AB = BC , se traza la mediana CM y en ella se ubica el punto P , tal que la mABP = mBC M . Si BP = 6, calcular P M .
q q
B) 4
B) 2 L2
E
B
C) 6
A
C) 6 A
F
D) 8
L3
C
P
D) 4
E) 10
E) 3
33. Calcular AH , si HM = M N ; HN = 4 y N C = 2. B
A) 3, 5
38. Si ABCD es un romboide, P M CD; 2QM = 2M R = RD y AQ = 8. Calcular BC . B
A) 24 M
C
B) 20
B) 2
P
C) 32
C) 1
D) 28 A
D) 4
A
q
q
C
N
H
E) 3
◦
B) 53
◦
R
D
E) 12
39. En el gr´afico: T es punto de tangencia, si T B = 12 y BC = 9; calcule AB .
34. En el gr´afico AB = 2EC . Calcule x. A) 45
M
Q
B
C
A) 16 E
B) 14
T
◦
C) 30 D) 37
C) 18 x
◦
x
A
C
D) 17
A
E) 38
E) 15
35. En un cuadrante AOB de centro O se traza la cuerda BQ , en la prolongaci´on de BA se ubica el punto P tal que: mP OA = mABQ ; OP = 8 y QB = 2 2. Calcular AO .
√
A) 2
B
O
◦
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
40. En un ∆ABC , se traza la bisectriz interior AD y luego, BH y CQ perpendiculares a dicha bisectriz y su prolongaci´on, respectivamente. Si: HD = 2 y DQ = 3, hallar AH . A) 9
B) 5
C) 10
4 CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013
D) 7,5
E) 12
