PRIMERA
MATEMÁTICA II
´ ´ ANGULOS Y TRIANGULOS
SEMANA
◦
A) 12
a L1
◦
B) 24 1 Calcul Calcular ar la diferencia diferencia entre entre el cuadruplo cuadruplo del complemento de la cuarta parte de un angulo a´ngulo y la cuarta parte del suplemento del cuadruplo de dicho ´angulo. angulo.
b
◦
C) 6
◦
D) 36
x
L2
◦
A)285o B)315o C )320 ) 320o D)215o E )318 ) 318o
2 El complem complement entoo de la diferencia diferencia entre entre el suplemento plemento y el complemento complemento de un angulo a´ngulo α es igual al duplo del complemento de α, hallar el complemento de α. A) 10o
B) 0o
C ) 90o
D) 20o
E ) 17o
E) 28
7 En la la figur figuraa se pid pidee b + d + f sabiendo que a + c + e + g = 420o y 1 2 . A) 80
L L
◦
c
◦
C) 100
d
◦
OB 3 Se tiene dos angulos a´ngulos consecut consecutiv ivos os AOB y B OC angulos angulos AOB OC , si las bisectrices de los ´ OB o OC forman un angulo y AOC a´ngulo de 40 . Calcular
B OC OC
A) 40o
B ) 80o
C ) 20o
D) 19o
E ) 30o
4 Se tien tienee cuatr cuatroo angulos ´angulos consecutivos AOB OB , B OC OC , C OD OD y DOA OA respectivamente y son proporcionales a los n´ umero u meross 2, 3, 3, 5 y 8 resrespectivament pectivamente. e. Determinar Determinar el valor del angulo a´ngulo que forman las bisectrices del primer y ultimo u´ltimo angulo. ´angulo.
A) 90o
B )100o
C )180 ) 180o
D) 30o
E ) 50o
ba veces veces
E) 60
7π 290 g ) rad + ( 60 9 8 Ca Calc lcul ular: ar: M = π rad 10o 9
−
A) 3
B) 5
A) πrad
·
B)
π
10
B) 16
( ) 160x 9
E)175o
C)
rad
π
20
D)
rad
π
15
·
rad
′
C) 17
D) 18
E ) 19
L L . Hallar el valor de x, si:
g
;
(14x)o
y
πx
6
rad
(x2 )o x
′
Calcular: E = 1
E) 8
ab 9 Si ao + = (a b)o convertir a radianes: 9 a b
donde a y b son so n d´ıgit ıg itos os..
6 En la figur figura: a: α + β = 282o .
D)9
11 Los angulos a´ngulos interiores de un tri´ angulo angulo miden:
ab veces veces
D)172o
C) 1
g
bg
A) 15
M = S SS SS . . . Sb o
C) 8o
f
g
◦
10 Si se cumpl cumplee que: que: Calcularr rad = a o b . Calcula 80 a + b.
B) 5o
e
L2
D) 90
π
5 Si C CC CC . . . C a o = bao . Hallar :
A) 6o
b
a
L1
◦
B) 50
2
A) 16 1 61
B) 15 1 51
x
′
C) 18 1 81
D) 21 2 11
E) 23 2 31
Matemática II : Primera Semana
− S
C
12 Si: m = C y n = S + ; donde S y C 9 10 representan el n´ umero de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ´angulo. Ademas: mn = nm . Hallar E =
◦
◦
B) 80
o
80
a a
◦
C) 50
√ m + √ n
−9
18 En la figura, calcular x. A) 45
−10
◦
A) 1,2
B) 1,4
C) 1,6
13 Del gr´ afico, calcular: E =
D) 1,8
E) 0
D) 60
2q
x
q
◦
E) 74
x 10y
19 Si AB = AD = DE = EC . Calcular x. A) 20
1 A) 16
◦
B
◦
B) 8
1 B) 18
4 x
E
◦
C) 10
C) 16
x
m
y
\ \ ◦
D) 12
x
A
D) 18
C
D
◦
E) 14
E) 1 14 Determinar R si se cumple que A = B .
√ √ √ √ − − − S + C
S +
S +
C
19π A) 5
B) −1
15 Calcular x S g =
A) 20
π
5
◦
S .. . = A
◦
B) 20
◦
C) 30
C .. . = B
C
◦
19π C ) 10
9π D) 5
3π E ) 5
D) 45
x(1
− x)
o
(1 + x)2
B) 19
x(1 + x) C o = (1 x)2
g
;
C) 24
−
D) 23
E) 29
−
B ) 6o
C ) 8o
D)10o
E ) 12o
m
m
A
C
x o
60 m
-
◦
E) 25
si:
19π 16 Siendo (x )rad. la medida de un ´angulo 10 central en un sector circular de radio 4 metros, cuya longitud de arco subtendido es x metros, hallar la medida del a´ngulo central. A) 4 o
20 En la figura mostrada. Calcular x, si: BC = AD. B A) 40
D
21 El a´ngulo B de un tri´angulo ABC mide 60o . Sobre los lados BC y AC se toman los puntos P y Q respectivamente, de tal manera que: P B = QA = AB y QAB = P QA; calcular la medida del QP C .
A)10o
B)20o
C)30o
D)40o
E)60o
22 El tri´ angulo ABC es acut´ angulo; AD = DC , DB = BC . Calcular el m´ınimo valor entero que toma θ. A) 23 ◦
17 Se tiene un sector circular, en el cual su per´ımetro al cuadrado es a su longitud de arco, como 25 veces el radio es al n´ umero de radianes del a´ngulo central. Calcular la medida del a´ngulo central. A)8rad B )6rad C )3rad D)19rad E )15rad
2
B ◦
B) 31
D
◦
C) 46
◦
D) 30
A ◦
E) 29
q
C
Matemática II : Primera Semana
23 Calcular x, si EB = BC = CD. A) 40
29 Si: BC = 2AB . Calcular x. A) 53 B
◦
◦
C
◦
◦
B) 50
B) 37
B
◦
x
◦
C) 60
C) 30
o
40 ◦
◦
D) 70
◦
E) 80
10
A
D) 40
x
o
D
E
24 El a´ngulo ABC de un tri´ angulo ABC mide 68o y el ´angulo B C A mide 12o . ¿Cu´a l es el menor a´ngulo que forman entre si las alturas bajadas de los v´ertices B y C ? A)40o
B)60o
C)80o
D)56o
E)112o
−−→
a
A
◦
E) 60
C
30 Si: BH = AC . Halla el valor de x. A) 120
B
◦
◦
B) 125
◦
C) 100
25 En el tri´ angulo ABC el a´ngulo A = 60o . Se trazan las bisectrices interiores BD y CE (D est´a en AC y E est´a en AB ) si los ´angulos AEC y B DC miden α y β . ¿Qu´e relaci´ on es correcta?.
3a
−−→
x
◦
D) 115
◦
E) 135
A
C
H
31 En la figura calcular x. A) 5 ◦
A) α + β = 90o B) 2α = β D) α = β E) α = β
C) 2β = α
̸
◦
B) 9
x
26 Del gr´ afico, hallar x; Si: AM = M C . B A) 20
◦
C) 10
◦
◦
◦
3 x
B) 8
1 0 x
D) 12
2 x
◦
E) 14
◦
C) 10
32 Si, AH = 3 y HC = 8. Calcular x. A) 54
◦
D) 12
◦
2 x
x
◦
E) 15
A
◦
C
M
27 En un tri´ angulo ABC , se traza la bisectriz interior BP (P est´a en AC ), luego por A se traza AQ perpendicular a BP (Q est´a en BP ). Calcular la medida del a´ngulo C , sabiendo que B AQ P AQ = 34o A)17o
− B)34o
C)45o
D)60o
E)68o
28 Hallar x, si BM es mediana, adem´ as AB = 3, BM = 2 y BC = 5. A) 37 ◦
B
◦
B) 34
B
B) 37
x
◦
53 D) 2
◦
37 E) 2
◦
A
C
H
33 En un tri´ angulo rect´ angulo ABC (B = 90o ) se traza la mediana BM . La bisectr´ız del C corta a BM en su punto medio P y a AB en Q. Calcular P Q si P C = 12. A) 4,5
C) 53
x 2 x
◦
C) 53
B) 6
C ) 5
D) 4
E ) 3
◦
D) 45
◦
E) 30
A
M
C
34 En un tri´ a ngulo rect´ angulo la distancia del ortocentro al baricentro 3
Matemática II : Primera Semana
◦
es 5m ¿Cu´a nto mide la hipotenusa?. A) 8m B) 9m C)10m D)12m E)15m
A) 30
35 Determinar la distancia del circuncentro al baricentro en un tri´ angulo, si sus lados miden: 5, 12 y 13.
C) 45
13 A) 2
13 B) 3
13 C) 4
13 D) 6
13 E) 5
36 Calcular la distancia del incentro de un tri´angulo rect´angulo ABC (recto en B ) al excentro BC , si se sabe que la distancia del incentro al v´ertice C es de 2.
√
B
◦
B) 20
◦
D
◦
D) 40
◦
x
o
30
10
A
o
C
E) 50
41 Hallar x, si: AD = DE = EC A) 30 B ◦
◦
B) 45
x
◦
C) 53
E
D 2b
A) 3
B) 2
C ) 4
D ) 2, 5
E ) 3, 5
◦
D) 60
b A
◦
E) 74
37 En un tri´ angulo ABC , se sabe que: m∠EI C
42 Calcular x, si: BC = AD. A) 40
− m∠IEC = 36
o
◦
B
Si: I ; es el incentro del tri´angulo ABC y E ; es el excentro del tri´ angulo ABC relativo al lado BC . Calcular la m∠ABC . A)54
B)36
o
C)72
o
D)45
o
C
E)48
o
o
38 Calcular el valor de x. Si: BD = AC . A) 15 B
◦
B) 20
90+ x
◦
C) 30
◦
D) 45
A
2 x
x
D
◦
E) 60
C
43 En la figura, si AD = BC . Calcular x. A) 10 C
◦
◦
◦
B) 16
◦
x
B) 20
2 x
◦
C) 17
◦
C) 30
B
◦
D) 18
◦
4 x
A
D
◦
E) 20
2 x
D) 40
44 Hallar x, en la figura dada. Si AB = BC y AC = BD .
B
B
C
◦
◦
A) 18
o
80
20
B) 15
C) 15
◦
◦
E) 20
C) 10
o
40
o
o
◦
A
10
40
D
D
◦
D) 12
x
◦
40 Hallar x, si AB = BC = AD.
4
o
◦
◦
D) 18
D
A
◦
E) 50
◦
x
2 x
C
39 En la figura, calcular x. A) 10 B) 11
3 x
4 x
E) 14
A
C
