Presupuesto de Obra Semana 15 – Sesión 1-3
Ing. Omar Augusto Hidalgo Quispe
Dirección de Calidad Educativa
Contenido: SIST SISTEM EMAS AS DE PROG PROGRA RAMA MACI CIÓN ÓN 1. Tiempos en las Redes 1. Método PERT 2. Ejemplo
2. Diagrama A.E.N E.N. 1. Diseño de Redes 2. Cálculo de Redes por el Diagr Diagrama ama AEN 3. Trasla aslapo poss e Interval rvalo os
3. Apli Apliccacio acione ness
En la construcción
El Método PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos), involucra el cálculo de tiempos por probabilidad. Se parte de una probabilidad, un estudio de planeación teórico, y se escoge una premisa probable con tres alternativas de tiempo, y posiblemente la actividad termina si se desarrolla en condiciones normales. Los tiempos estimativos son: 1. Optimista 2. Pesimista 3. Más probable
1. Tiempo Optimista (To): Viene a ser el menor tiempo posible en que se
supone podría realizarse una actividad, si todo va bien desde el principio. 2. Tiempo Pesimista (Tp): Es el tiempo máximo que duraría la actividad, si tenemos mala en su ejecución. Cuando exista la posibilidad de que se retrase la iniciación o se dificulte su desarrollo. No se tiene en cuenta sucesos catastróficos, huelgas, incendios, derrumbes, etc. 3. Tiempo más probable (Tm): Corresponde al tiempo más probable en que se realizaría la actividad. Es tal que si se realizaría muchas veces esta actividad, este tiempo de duración sería el que ocurriría con más frecuencia. El tiempo que resulte de aplicar estos tiempos en la fórmula, será el tiempo esperado (promedio). Este valor resultante es el que aplicará en la programación a cada actividad.
La duración estimada o tiempo esperado (Te), no es un tiempo exacto. La actividad real puede durar mas o menos que Te, siendo un valor de incertidumbre. Para hallar Te, se aplica la siguiente fórmula: Te = (To + 4 Tm + Tp) / 6
Donde: To = tiempo optimista Tp = tiempo pesimista Tm = tiempo más probable Te = tiempo esperado
De
acuerdo a los principios de distribución de frecuencias puede asegurarse que tendremos alta probabilidad que la actividad termine dentro del intervalo, de ahí la conveniencia de calcular la variación para cada actividad. La variación o Varianza es un término que nos da la incertidumbre. Si la variación es grande, el tiempo optimista y el tiempo pesimista se diferencian mucho, entonces la incertidumbre sobre el tiempo de duración de la actividad también es grande. Si la variación es pequeña, la incertidumbre también es pequeña o menor. La varianza es el cuadrado de la desviación tipo o desviación estándar = (Tp – To)/6
Pasos para la red:
1.
Determinamos la Varianza nos mide la dispersión de los datos, con respecto a la dispersión media, que es igual a la sumatoria de las variaciones, de las actividades que se encuentran en la ruta crítica. Varianza = í
1.
Calculamos la desviación típica, es la raíz cuadrada de la Varianza. =
3.
Luego hallamos la desviación normalizada (Z), donde Ta = tiempo asumido, Tc = − tiempo calculado o tiempo esperado total de la red. Z =
4.
Finalmente, comprobamos mediante: Comprobación = + +
Un proyecto de remodelación de una edificación, tiene un plazo para terminar la obra (Ta = tiempo asumido) de 40 días. ¿Qué tiempo se necesita para obtener un 99% de probabilidades de terminar en este plazo? Se conoce lo siguiente: Actividad
To
Tm
Tp
Actividad
Precede
A
6
8
10
A
B, D
B
3
7
15
B, C
E
C
20
25
38
E, D
F
D
5
10
11
E
4
6
10
F
1
2
3
A
Solución:
2
1
D 4
B C
3
E
F
5
Hallamos los tiempos esperados (Te) según fórmula = (To + 4Tm + Tp)/6 Actividad
To
Tm
Tp
Te
A
6
8
10
8
B
3
7
15
8
C
20
25
38
26
D
5
10
11
9
E
4
6
10
6
F
1
2
3
2
8
0 0
El tiempo calculado será = Tc = 34 días
A=8
18 2
D=9
4
B=8
1 C=26
E=6 3 26
26
32
34
32 F=2
5
34
Actividad
To
Tm
Tp
Te
A
6
8
10
8
B
3
7
15
8
C
20
25
38
26
D
5
10
11
9
E
4
6
10
6
F
1
2
3
2
Siguiendo los pasos para la red: 1. Calculamos la Variación de la red:
V=
− ( ) 6
Variación A = ((10-6)/6)¨2 = 4/9 = 0.44 Variación B=4, Variación C=9, Variación D=1 Variación E=1, Variación F=1/9=0.12
8
18
Hallamos la Varianza de la Red: Varianza = í Varianza=9 + 1 + 0.12 = 10.12 Varianza = 10.12
0 0
A=8
2
D=9
4
B=8
1 C=26
E=6 3 26
26
32
34
32 F=2
5
34
Siguiendo los pasos para la red: 2. Hallamos la desviación típica o estándar: =
= 10.12 = 3.2 3. Hallamos la desviación normalizada: .
Z=
calculado=34
Comprobación = 1.9 + 3.2 + 34 = 39.1
0 0
A=8
donde T asumido=40, T
8
Z=(40-34)/3.2=1.9 4. Comprobación: = + +
−
18 2
D=9
4
B=8
1 C=26
E=6 3 26
26
32
34
32 F=2
5
34
En la construcción
Recordando, los métodos que utilizan para su representación gráfica las flechas (para su
Actividad) son:
A
PERT CPM
B
También existen otros métodos de Programación pero utilizan para sus Actividades los nodos, por eso se llama Diagrama A.E.N (Actividades en los nodos), éstos métodos son: LPU
Nombre
Nombre
NR
NR
FONDHAL KMPA
IA
TA DUR
IT
IA
TA
IT
TT DUR
TT
Este sistema AEN (nodos) o de precedencias es más ventajoso y práctico que el diagrama de flechas, por su facilidad en la elaboración de redes. Este sistema indica en los nudos la Actividad, interrelacionándose con las que le preceden , le son simultáneas o son sucesoras. Ejm: A
y C son simultáneas
A
precede a B, B es sucesora de A
A
B
C
Las líneas de enlace que unen los nodos es solo la de indicar la interrelación entre actividades. A
B
Para elaborar la red: Partimos Se sigue Para Las
de un nodo inicial de red, y debe finalizar en un nodo final del proyecto.
de izquierda a derecha.
numerar igual, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.
actividades no se identifican como en el diagrama de flechas.
Ejm: Actividades
A,B precede a C,D
A 2
C 4
lnicio
Final
1
6 B
D
3
5
Primero se debe tener definidas las duraciones de cada actividad, con base en cantidades (metrado) y rendimientos predeterminados. Luego proseguimos: Primer
Paso: Calcular la Iniciación Adelantada y la Terminación Adelantada . Se parte
del primer nodo, con valor cero (0), se calcula de izquierda a derecha, sumando y IA + D = TA escogiendo el mayor tiempo en el nudo o evento. Recordar : Actividad
Tiempo
A
3
B
2
C
1
D
4
lnicio 0
1 0
0
A 2
3
3
3
C 4 1
4
7
0 B 0
3 2
Programación de Obras
Final
0
D 2
3
5 4
6
7
By Ing. Omar A. Hidalgo Quispe
18
7
Segundo
Paso: Calcular la Terminación Tardía y la Iniciación Tardía . Se parte del último
nodo o evento, con valor igual de la Terminación Adelantada, y se procede a calcular de derecha a izquierda, restando y escogiendo el menor tiempo en el nudo o evento. TT – D = IT Recordar :
Actividad
Tiempo
A
3
B
2
C
1
D
4
0
lnicio 0 0
1 0
A 2
3
3
3
0
3
C 4 1
4
6
Final 7 7
0 0 0 1
B
D
3
5
2
2
3 3
3
4
6
7
0 7 7 7
7
Tercer
Paso: Determinar la Ruta Crítica . O Camino más largo. Se empieza en el primer
evento, donde coincidan Iniciaciones y Terminaciones, teniendo en cuenta la duración de cada actividad.
Actividad
Tiempo
A
3
B
2
C
1
D
4
0
lnicio 0 0
1 0
A 2
3
3
3
0
3
C 4 1
4
6
Final 7 7
0 0 0 1
B
D
3
5
2
2
3 3
3
4
6
7
0 7 7 7
7
Cuarto
Paso: Gráfico Gantt. Se realiza el cuadro resumen para poder
graficar mediante Gantt.
TRASLAPOS: Al
trabajar por el método LPU (lines points union) siempre la relación de la actividad será de Terminación a Iniciación de la sucesora. Esto limita el campo de acción y el sentido práctico para elaborar una red, por el diagrama de precedencias.
Para
solucionar esta limitante, en el método LPU se utiliza el Traslapo, que viene a ser una holgura negativa, entre las actividades. Se coloca en la línea de unión de las actividades y reemplaza otros tipos de enlaces o de relaciones de actividades que no tiene este método y que en cambio lo poseen los métodos FONDHAL y KMPA:
El traslapo
nos representa una simultaneidad relativa, lo que nos representa que una actividad puede iniciar un tiempo después de iniciada la anterior. A B
A B
Reglas para trabajar con Traslapos: El
traslapo máximo a realizar entre dos actividades, debe ser menor a la duración menor entre las dos actividades.
Actividades
que tengan duración igual a la unidad, no se debe traslapar.
calcular el traslapo (1°): Cuando en la red se está calculando la Iniciación Adelantada y la Terminación Adelantada, se debe restar la cantidad asignada a la
Para
Terminación Adelantada de la actividad predecesora, para colocar en la Iniciación Adelantada de la actividad sucesora. El traslapo se señala en la línea de enlace o unión. A 0
1 7
B 3 7
4
2 5
9
Reglas para trabajar con Traslapos: Para
calcular el traslapo (2°): Cuando se realiza el proceso de derecha a
izquierda, es decir hallando la Terminación Tardía y la Iniciación Tardía, en este caso el traslapo se debe sumar. A 0
1
B 3 7
4
7 0
7
4
2 5
9 9
Ejemplo – Aplicación de Traslapos:
1.
Elaborar la red por el método LPU y enumerarla.
2.
Calcularla con traslapos
3.
Determinar la ruta crítica
4.
Elaborar cuadro resumen de cálculo
5.
Diagrama Gantt
Actividad
Tiempo
Actividad
Tiempo
Actividad
Precede
A
3
J
2
A
B
B
2
K
5
B
C, D
C
1
L
2
C
E, F
D
4
D
E, G
E
5
E, F, G
H
F
3
F
I
G
1
I, H
J, K
H
4
J, K
L
I
6
Ejemplo – Aplicación de Traslapos – Solución
F
I
J
1.
5
8
10
Elaborar la red por el método LPU y enumerarla C
L
3
12
Actividad
Precede
A
B
B
C, D
A
B
E
H
K
C
E, F
1
2
6
9
11
D
E, G
E, F, G
H
F
I
I, H
J, K
J, K
L
D 4 G 7
2.
Cálculo con traslapos
Actividad
Tiempo
A
3
C
B
2
3
C
1
D
4
E
5
F
3
G
1
H
4
I
6
J
2
K
5
5
4 A 0
1 3
1 3
I
F
2
1
5 3
6
4
5
2
2
10 10 12 2
L 13
5
H 2 10
D 4
6
12
2
2
4
8
5 E
3
6
8
J 2
3
B
1
2
7 G 7
7 1
8
8
9 4
K 3 12
11 9 14 5
1
12 2
15
2.
Cálculo con traslapos
Actividad
Tiempo
A
3
B
1
D
4
E
5
F
3
G
1
H
4
I
6
J
2
K
5 C 3
2
C
5
4 A 0 0
1 3
1 3
2
2
1
2
2
4
3
4
12
11
3
6 5
2 10
8 10
7 G
7 7 7
7 1
8 8
8
9 4
K 3 12 12
L
13 13
H
5
D 4
6
10 10 12 2
12
6
E 5
3
8
8
2 5
1
3
6
8
J 2
5
4
2
5
2
5
4
B
3
I
F
9 9
1
11 14 5 14
13
12
15
2 15
3.
Hallando la Ruta Crítica
Actividad
Tiempo
A
3
B
1
D
4
E
5
F
3
G
1
H
4
I
6
J
2
K
5 C 3
2
C
5
4 A 0 0
1 3
1 3
2
2
1
2
2
4
3
4
12
11
3
6 5
2 10
8 10
7 G
7 7 7
7 1
8 8
8
9 4
K 3 12 12
L
13 13
H
5
D 4
6
10 10 12 2
12
6
E 5
3
8
8
2 5
1
3
6
8
J 2
5
4
2
5
2
5
4
B
3
I
F
9 9
1
11 14 5 14
13
12
15
2 15
4.
y 5. Cuadro resumen y diagrama Gantt (Una de ellas)
INTERVALOS: Los
intervalos, en el diagrama de precedencias, es la diferencia que existe entre la Terminación Adelantada (TA) de una actividad y la Iniciación Adelantada (IA) de la siguiente actividad.
El
intervalo, es básicamente la holgura que existe entre actividades, para poder reprogramarlas .
El
intervalo, igual que los traslapos, se señala en la línea de enlace o línea de unión entre actividades.
Por
ser el intervalo una diferencia, ni resta, ni suma, en el momento de realizar los cálculos en el diagrama, ya sea hacia la derecha, o hacia la izquierda.
Ejemplo: Aplicación de Intervalos
Caso visto inicialmente Actividad
Tiempo
A
3
B
2
C
1
D
4
0
lnicio 0 0
1 0
A 2
3
3
3
0
C 4 1
4
6
3
3
Final
7 7
0 B
0 0 1
3 2
2
3 3
3
5 4
7
0
D 1
6
7 7 7
7
Recomendaciones: Es
importante destacar que en donde hay traslapo, no hay intervalo. Las actividades que tienen ruta crítica pueden tener o no traslapo, pero no tienen intervalo. siempre donde se presenta No traslapo, debe pasar la Ruta Crítica.
Ejemplos Lo que no se mide, no se conoce Lo que no se conoce, no se administra Lo que no se administra, no se mejora
Teniendo los siguientes datos, siguiendo los pasos solicitados graficar mediante Diagrama de barras o Gantt: Actividad Tiempo 1. Elaborar la red por le método LPU.
Actividad
Precede
A
2
2. Enumerar la Red.
A
B, C
B
3
3. Calcular la Red.
B
D
C
1
4. Determinar la Ruta Crítica.
C
E, F
D
4
D, E
G
E
4
E, F
H
F
1
G
I, J
G
2
H, I, J
K
H
1
I
2
J
2
K
1
5. Elaborar cuadro resumen de cálculo. 6. Elaborar diagrama de barras – Gantt.
Teniendo los siguientes datos, siguiendo los pasos solicitados graficar mediante Diagrama de barras o Gantt: 1. Elaborar la red por le método LPU.
Actividad
Precede
Actividad
Tiempo
Actividad
Tiempo
2. Enumerar la Red.
A
B, C, D
A
1
J
2
3. Calcular la Red.
B
C, D
B
3
K
2
4. Determinar la Ruta Crítica.
C
E
C
2
L
3
5. Elaborar cuadro resumen de cálculo.
D
F, G
D
4
M
2
E, F
H
E
1
G
I, J
F
2
I
K
G
1
J, K
L
H
2
H, K, L
M
I
1
6. Elaborar diagrama de barras – Gantt.
Teniendo los siguientes datos, siguiendo los pasos solicitados graficar mediante Diagrama de barras o Gantt: 1. Elaborar la red por le método LPU. 2. Enumerar la Red. 3. Calcular la Red con traslapos e intervalos 4. Determinar la Ruta Crítica. 5. Elaborar cuadro resumen de cálculo. 6. Elaborar diagrama de barras – Gantt.
Actividad
Precede
A
B, C
B
C, D
C
E
D, E
F
D
G
E, F, G
H
Actividad
Tiempo
A
3
B
2
C
4
D
1
E
2
F
3
G
1
H
2
