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sistemas digitales
CURSO
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INGENIERO
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INTEGRANTES
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SEMESTRE
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SISTEMAS DIGITALES
MENDOZA RODRIGEZ, JOSE ILDEFONSO GOMEZ, Frank
VI
Huancayo – Perú 2011
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Semaforo Semaforo
Análisis y Diseño de Circuitos Secuenciales
1.-Objetivo: Demostrar el funcionamiento y aplicación de los autómatas mediante una forma dinámica y sencilla. Con este proyecto desarrollado pretendo dar a conocer que los autómatas son herramientas útiles para modelar y analizar cualquier sistema en el universo. Han sido utilizados para modelar sistemas físicos, crear intérpretes y traductores hasta los más complejos como los compiladores, así como interacciones entre partículas, formación de galaxias, cinética de sistemas moleculares y crecimiento de cristales, así como diversos sistemas biológicos a nivel celular, multicelular y poblacional.
2.-Apreciacion: Permitir al alumno experimentar en vivo las aplicaciones de los autómatas y lograr interesarse por el tema demostrado, facilitando el aprendizaje a los mismos así como lograr el máximo aprovechamiento de la herramienta hacia el alumno interesado.
3.-Marco Teórico: Un autómata finito es un modelo matemático de una máquina que acepta cadenas de un lenguaje definido sobre un alfabeto A. Consiste en un conjunto finito de estados y un conjunto de transiciones entre esos estados, que dependen de los símbolos de la cadena de entrada. El Autómata finito acepta una cadena x si la secuencia de transiciones correspondientes a los símbolos de x conduce desde el estado inicial a un estado final. Si para todo estado del autómata existe como máximo una transición definida para cada símbolo del alfabeto, se dice que el autómata es determinístico (AFD). Si a partir de algún estado y para el mismo símbolo de entrada, se definen dos o más transiciones se dice que el autómata es no determinístico (AFND). Relación entre autómatas finitos y lenguajes Todo autómata finito reconoce un lenguaje formal, que corresponde al conjunto de cadenas que acepta El conjunto de los lenguajes que pueden reconocerse con autómatas finitos se conoce como la clase de los Lenguajes Regulares
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Ejemplos de Aplicación de Autómatas Finitos El circuito que controla una puerta automática, la puerta se abre o cierra de acuerdo a la información de sensores que revisan los dos lados de la puerta. El mecanismo de control de un ascensor. Un circuito de switcheo, compuesto por n compuertas, cada una de las cuales tiene 2 posibilidades: abierta/cerrada. Reconocimiento de patrones en textos: Analizadores léxicos, editores de texto Representaciones de un autómata Finito Diagrama de Transición Tabla de Transición Función de Transición
Diagramas de Transición Es un grafo dirigido que representa un FA Vértices: representan los estados, cada vértice esta etiquetado con un elemento de Q Estado de inicio: donde se empieza a ejecutarse el autómata Estados de Aceptación: marcados con un doble circulo Arcos: Si δ(p, a) = q, se dibuja un arco con etiqueta a desde el nodo p al nodo q. Las etiquetas en los arcos, indican que entradas pueden aparecer después de que el diagrama ha llegado a un estado p.
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Minimización de un AFD Dos estados de un autómata finito determinista son estados equivalentes si al unirse en un sólo estado, pueden reconocer el mismo lenguaje regular que si estuviesen separados. Esta unión de estados implica la unión tanto de sus transiciones de entrada como de salida. Si dos estados no son equivalentes, se dice que son estados distinguibles . Un estado final con un estado no-final nunca serán equivalentes. Un AFD está minimizado, si todos sus estados son distinguibles y alcanzables.
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CIRCUITOS DE TIEMPO Módulo temporizador 555 Este módulo consiste de una memoria SET-RESET disparada por las señales de salida de dos comparadores análogos. Conexión como temporizador de un pulso (“one shot”)
Esta configuración permite generar un pulso de salida con duración fija
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cada vez que se recibe una señal de disparo.
Fig. 3: Diagrama de tiempos del temporizador 555 como “one shot” La duración del pulso de salida es ajustable mediante un circuito RC (resistor-capacitor).
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Ejercicio 4
Se tiene un cruce de calles, en el que se encuentran funcionando dos semáforos sincronizados. La duración de las luces será la siguiente: Verde: 25 segundos Amarillo: 5 segundos Rojo: 30 segundos Se sugiere utilizar un pulso de reloj de 5 segundos. A continuación se muestra el esquema de construcción:
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Aplicaciones de sistemas secuenciales. Como ya hemos comentado, los sistemas secuenciales forman un conjunto de circuitos muy importantes en la vida cotidiana. En cualquier elemento que sea necesario almacenar algún parámetro, es necesario un sistema secuencial. Así, cualquier elemento de programación (o lo que es lo mismo, con más de una función) necesita un sistema secuencial. A modo de ejemplo, expondremos el caso de una máquina de refrescos. En esta máquina iremos introduciendo monedas hasta alcanzar o sobrepasar el valor del refresco que deseamos sacar. Por lo tanto, en este sistema se debe almacenar una serie de datos, como pueden ser: • Los precios de los productos ofertados. • Estado de existencia de los mismos. • Cantidad de dinero que hayamos introducido en la máquina hasta el momento. Así, vemos que es necesario almacenar temporalmente una serie de datos, por lo que nos encontramos ante un sistema secuencial.
MATERIALES
