Solucionario SELECCIÓN CEPRE-UNI 1.- Calcule el valor de la expresión E , siendo: E
A) tan tan 20
B) tan tan 40
sen 20 1 3 sen 20
D) 2tan20 E) 2tan40
C) sec20
Resolución 1:
Tenemos: E
sen20 1 2 sen60 sen20
sen20 2 cos 2 40 cos 40
sen 20 1 (c (cos 40 cos 80)
sen 20 cos 40( 2 cos 40 1)
s en20 (1 cos 80) cos 40 40
... ( * )
Recordemos la identidad especial del ángulo triple: cos 3 x cos x (2 cos 2x 1) , para x=20°
cos 60 cos 20 (2 (2 cos 40 1)
cos60
reemplazamos en ( * ) : 2 cos 40 1 y reemplazamos cos20 sen20 2sen20 cos 20 sen40 tan tan 40 cos 40 cos 40 cos60 cos40 cos20
2.- Determine el rango de la función definida por: f ( x) 4 tan 2 x 4 tan x A) [3;
B) [2;
C) [1;
D) [1;
E) [2;
Resolución: 2
f ( x) 4 tan 2 x 4 tan x 1 1 2 tan x 1 1 f ( x) [ 1; mín=0
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3.- Determine la ecuación de la circunferencia, circunferencia, cuyo centro es el foco de la parábola P: x 2 8 x 4 y 0 y el diámetro es la longitud del lado recto de la parábola P. A) ( x 2) 2 ( y 3)2 4
B) ( x 4)2 ( y 3)2 4
D) ( x 4) 2 ( y 10)2 16
C) ( x 4) 2 ( y 8)2 8
E) ( x 6) 2 ( y 10)2 16
Resolución:
Sea la parábola P: x 2 8 x 16 4 y 16 ( x 4)2 4( y 4) De la ecuación, se desprende que: V (4; 4) LR 4 p 1
Entonces el centro y radio de la circunferencia circunferencia sería (4; 3) 2 respectivamente, respectivamente, con lo cual, su ecuación quedaría como: C (
4)2
(
3)2
4
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4.- Simplifique E
A) -1
B)
[1 sec 50 ] sen 40 cot(60 x ) cot(30 x ) cos 50
1
C) 0
2
D)
1
E) 1
2
Resolución:
Cambiamos a Co - razón: sen40 cos50 y cot(60 x) tan(30 x)
[1 se s ec 50] cos50 tan(30 x) cot(30 x ) cos 50
cos 50 1 1 cos 50
1
5.- En la figura fig ura mostrada AB=MC, calcule tan( ) cot( ) A
B
A) -2
M
B) -1
C) -0.5
D) 0
C
E)2
Resolución: A
Del gráfico
tan( ) cot( )
m
B
n
M
m
C
n m
(n m ) m
m m
1
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6.- Sea un ángulo en posición normal, tal que cos calcule:
A)
5 13
y además tan 0 ,
csc tan sec
23
B)
60
13 60
C)
17 60
D)
17
E)
60
13 60
Resolución:
Ya que el coseno es negativo y la tangente es positiva, estamos en el III C * reemplazamos con su signo de acuerdo al cuadrante 13
