Seleção de Materiais no Projeto Mecânico

Seleção de Materiais no Projeto Mecânico

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02/03/12 16:25

Seleção de Materiais no Projeto Mecânico

Michael Ashby Tradução

Arlete Simille Marques Revisão Técnica

Sérgio Tonini Button Professor Associado da Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP

Do original: Materials Selection in Mechanical Design © 2011, Michael F. Ashby. Publicado originalmente por Elsevier Ltd. © 2012, Elsevier Editora Ltda. o

Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei n 9.610, de 19/02/1998. Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros. Coordenação de produção: S4 Editorial Revisão: Grace Guimarães Mosquera Editoração eletrônica: S4 Editorial Elsevier Editora Ltda. Conhecimento sem Fronteiras Rua Sete de Setembro, 111 – 16o andar 20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil Rua Quintana, 753 – 8o andar 04569-011 – Brooklin – São Paulo – SP – Brasil Serviço de Atendimento ao Cliente 0800-0265340 [email protected] ISBN original: 978-85617-663-7 ISBN 978-85-352-4521-9 Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão. Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens originados do uso desta publicação.

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ A85m Ashby, M. F. Seleção de materiais no projeto mecânico / Michael Ashby ; [tradução de Arlete Simille]. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2012. Tradução de: Materials : engineering, science, processing and design Apêndice Inclui índice ISBN 978-85-352-4521-9 1. Materiais. 2. Projetos de engenharia. I. Título. 11-5990. CDD: 620.11 CDU: 620.1/.2

Prefácio Materiais, por si sós, pouco nos afetam; é o modo como os usamos que influencia nossas vidas.

Epiteto, 50–100 d.C., Discursos, Livro 2, Capítulo 5

Materiais influenciavam vidas no tempo de Epiteto e continuam a influenciar hoje. Na época dele, o número de materiais era pequeno; hoje, é vasto. As oportunidades para inovação que os materiais oferecem agora são igualmente imensas. Porém, o avanço só é possível se existir um procedimento para fazer uma escolha racional dos materiais nessa grande lista, e – se quisermos usá-los – um modo de identificar como conformá-los, uni-los e acabá-los. Este livro desenvolve um procedimento sistemático para selecionar materiais e processos, que resulta no subconjunto que melhor atende os requisitos de um projeto. É único no modo de estruturar as informações que contém. A estrutura oferece rápido acesso a dados e permite ao usuário grande liberdade na exploração de escolhas potenciais. O método é implementado em software* para dar mais flexibilidade. Aqui a abordagem enfatiza o projeto com materiais, ao invés dos materiais como “ciência”, embora a ciência subjacente seja usada sempre que possível para ajudar na estruturação dos critérios de seleção. Os seis primeiros capítulos exigem pouco conhecimento prévio: um entendimento básico de materiais e mecânica é suficiente. Os capítulos que tratam de forma e seleção multiobjetiva são um pouco mais avançados, mas podem ser omitidos em uma primeira leitura. Tanto quanto possível, o livro integra a seleção de materiais com os outros aspectos de projeto; as relações com os estágios de projeto e otimização e com a mecânica do material são totalmente desenvolvidas. Didaticamente, o livro é dirigido para o terceiro e o quarto anos de cursos de Engenharia de Materiais para Projeto: uma unidade de ensino de 6 a 10 aulas pode ser baseada nos Capítulos 1 a 6, 13 e 14; um curso completo de 20 aulas, com trabalho de projeto usando o software associado, exigirá a utilização do livro inteiro. Além disso, o livro pretende ser uma referência de valor duradouro. O método, os diagramas e as tabelas de índices de desempenho podem ser aplicados em problemas reais de seleção de materiais e processos, e a tabela de dados e o catálogo de “soluções úteis” (Apêndices A e B) são particularmente vantajosos em modelagem – ingrediente essencial do melhor projeto. O leitor pode usar o conteúdo (e o software) em níveis crescentes de sofisticação conforme sua Șȳȱȱȱ³¨ȱȱȱȱȱCES Edu é um produto da Granta Design (www.grantadesign.com).

Prefácio

experiência aumenta, começando com os índices de materiais desenvolvidos nos estudos de casos do livro e passando gradativamente para a modelagem de novos problemas de projeto, que resultam em novos índices de materiais e funções de penalidade, bem como em novas – e talvez inéditas – escolhas de material. Esse aspecto de aprendizagem continuada é auxiliado pelas seções Leitura Adicional ao final de cada capítulo e pelo Apêndice E – um conjunto de exercícios que abrange todos os aspectos do texto. Materiais de referência úteis estão reunidos nos Apêndices A, B, C e D. Como em qualquer outro livro, o conteúdo deste é protegido por direitos autorais. Em geral, é infração copiar e distribuir materiais obtidos de uma fonte protegida por direitos autorais. Todavia, o melhor modo de usar os diagramas, que são um aspecto central do livro, é os leitores terem uma cópia limpa na qual possam desenhar, experimentar critérios de seleção alternativos, escrever comentários e assim por diante; também a apresentação da conclusão para um exercício selecionado muitas vezes é mais fácil dessa maneira. Embora o livro em si seja protegido pelas leis do direito autoral, professores ou alunos estão autorizados a fazer cópias dos diagramas para finalidades didáticas, desde que façam referência à fonte.

AGRADECIMENTOS Muitos colegas foram generosos com discussões, críticas e sugestões construtivas. Agradeço em particular ao Professor Yves Bréchet, da University of Grenoble na França, Professor Anthony Evans, da University of California em Santa Bárbara, Professor John Hutchinson, da Harvard University, Professor David Cebon, Professor Norman Fleck, Professor Ken Wallace, Professor John Clarkson, Dr. Hugh Shercliff, do Departamento de Engenharia da Cambridge University, Professor Amal Esawi da American University no Cairo, Professor Ulrike Wegst, da Drexel University, Dr. Paul Weaver, do Departamento de Engenharia Aeronáutica da University of Bristol, e ao Professor Michael Brown, do Cavendish Laboratory em Cambridge, Reino Unido. Mike Ashby

vi

Aspectos da quarta edição Desde a publicação da terceira edição deste livro, ocorreram mudanças no campo dos materiais e no papel que desempenham na engenharia, bem como no modo como essas matérias são ensinadas em cursos de graduação e pós-graduação. Há uma ênfase crescente na eficiência de materiais – projeto que usa materiais de um modo eficiente e causa o mínimo de dano possível ao ambiente. Tudo isso ocorre em um ambiente computacional; também o ensino aproveita cada vez mais ferramentas de computador. Esta nova edição passou por uma revisão abrangente e foi reorganizada para dar conta de tudo isso. A apresentação foi aprimorada e simplificada; as figuras, muitas delas novas, foram redesenhadas novamente em cores; exemplos explicados e resolvidos ilustram métodos e resultados em capítulos que não tratam especificamente de estudos de casos; e recursos e suplementos adicionais foram agregados ao livro. As principais mudanças são descritas a seguir.

PRINCIPAIS MUDANÇAS

ȡ

O Capítulo 1, Introdução, foi completamente reescrito e ilustrado para desenvolver a história dos materiais e a evolução dos materiais na engenharia.

ȡ

Projeto de engenharia, apresentado no Capítulo 2, foi editado e todas as figuras foram totalmente revisadas.

ȡ

Propriedades de materiais e diagramas de propriedades – um aspecto único deste livro –, que aparecem nos Capítulos 3 e 4, foram redesenhados, totalmente em cores.

ȡ

Capítulos 5 e 6 – os capítulos centrais que descrevem e ilustram métodos de seleção – passaram por revisão extensiva, com novas explicações da estratégia essencial de seleção.

ȡ

Capítulos 7 e 8 (Múltiplas restrições) foram revisados, com exemplos incluídos no texto e estudos de casos mais esclarecedores.

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Capítulos 9 e 10 (Materiais e forma) foram rescritos para maior clareza, com vários exemplos incluídos no texto no Capítulo 9.

ȡ

Capítulos 11 e 12, Materiais híbridos, representam um desenvolvimento adicional em relação à edição anterior, com um novo desenvolvimento do tratamento de estruturas-sanduíche e estudos de casos aprimorados.

ȡ

Capítulos 13 e 14, Processamento, contêm seções e figuras que enfatizam a influência do processamento nas propriedades.

Aspectos da quarta edição

ȡ

Capítulo 15, Materiais e o ambiente, foi revisado, com exemplos melhorados e está ligado às novas informações.1

ȡ

Capítulo 16, Projeto industrial, foi atualizado e ligado à segunda edição do texto relacionado2 sobre esse assunto.

ȡ ȡ

Capítulo 17, Forças de mudança, foi atualizado.

ȡ

O apêndice final contém exercícios identificados pelo número do capítulo.

Apêndices com Tabelas de propriedades de materiais, Soluções úteis, Índices e fontes de dados foram atualizados, ampliados e as ilustrações foram refeitas.

DIAGRAMAS DE SELEÇÃO DE MATERIAIS Ao final deste livro estão disponíveis versões totalmente coloridas de vários dos Diagramas de Seleção de Materiais (identificados pelo ícone ). Eles também estão disponíveis para professores na área reservada do site www.elsevier.com.br/selecaodemateriais_ashby. Embora o autor retenha o direito autoral sobre os diagramas, os usuários deste livro estão autorizados a reproduzi-los para finalidades didáticas (mas não para publicação) com a adequada referência à fonte.

MATERIAL PARA PROFESSOR O livro termina com um conjunto abrangente de exercícios no Apêndice E. Soluções resolvidas e explicadas estão disponíveis gratuitamente para professores de graduação, conferencistas e professores de pós-graduação que adotarem o livro. Também estão disponíveis aos professores que adotam este livro as figuras que ele contém; elas podem ser usadas como slides em conferências e em apresentações em sala de aula. Para acesso ao manual do professor (Instructor’s Manual), acesse www.elsevier.com.br/selecaodemateriais_ashby e siga as instruções de cadastro.

O CES EDUPACK O CES EduPack é um pacote de software de ampla utilização, que implementa os métodos desenvolvidos aqui. O livro não depende do software, mas a experiência de aprendizagem é aprimorada pela utilização conjunta dos dois para criar um ambiente de ensino interessante que estimula a exploração, o autodidatismo e a inovação em projeto. O software pode ser comprado diretamente da Granta Design. Para mais informações, visite http://www.grantadesign. com/education/. 1

ȳMaterials and the Environment – Eco-informed materials choice (2009) por M. F. Ashby, Butterworth-Heinemann, ISBN 978-1-85617-608-8. 2

ȳMaterials and Design – The art and science of materials selection in Product Design, 2ª edição (2009), por M. F. Ashby e K. Johnson, Butterworth-Heinemann, ISBN 978-1-85617-497-8.

viii

CAPÍTULO 1

Introdução

Idade da pedra Ouro

Idade do bronze

Idade do ferro

Idade do aço

Idade dos polímeros

Idade da engenharia molecular

Cobre Bronze Ferro

Metais

Metais Metais vítreos

Polímeros e elastômeros

Ferro fundido

Ligas de Al-lítio

Aços

Importância relativa

Idade do silício

Madeira Peles Fibras

Aços bifásicos Aços ligados

Colas

Novas superligas

Ligas leves Borracha

Compósitos

Aços microligados

Desenvolvimento lento: principalmente controle de qualidade e processamento


Superligas

Tijolo de adobe Papel

Polímeros para alta temperatura Ligas Polímeros de Pedra Compósitos alto módulo de Sílex Baquelita elasticidade Utensílios de cerâmica Compósitos cerâmicos Vidro Poliésteres Compósitos de Náilon Epóxis Cimento matriz metálica PE PMMA Acrílicos Kevlar-FRP Cerâmicas e Cerâmicas e Refratários PC PS PP CFRP vidros vidros GFRP Cimento Sílica Cerâmicas de engenharia PiroAmálgama Portland fundida -cerâmicasTenazes (Al2O3, Si3N4, PSZ etc.) Titânio Zircônio etc.

10000 a.C. 5000 a.C.

0

1000 1500 1800

1900

1940 Data

1960

1980

1990

2000

2010

2020

A evolução dos materiais de engenharia ao longo do tempo. “Importância relativa” é baseada em informações contidas nos livros apresentados sob o título Leitura adicional; mais, de 1960 em diante, dados de horas de ensino alocadas a cada família de materiais nas universidades do Reino Unido e dos Estados Unidos. As projeções para 2020 dependem de estimativas de utilização de materiais em automóveis e aeronaves, fornecidas por fabricantes. A escala temporal é não linear. A taxa de mudança é muito mais rápida hoje do que em qualquer época anterior da história.

Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00001-1 © 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.

CAPÍTULO 1:

Introdução

SUMÁRIO 1.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Materiais em projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 A evolução dos materiais de engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 A evolução de materiais em produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE “Projeto” é uma dessas palavras que significam tudo para todos. Todo objeto fabricado, desde o mais lírico chapéu feminino até a mais engraxada das caixas de câmbio, se qualifica, em um sentido ou outro, como um projeto. E pode significar mais ainda. A natureza, para alguns, é um projeto divino; para outros, é um projeto por seleção natural. O leitor concordará que é necessário reduzir o campo, ao menos um pouco. Este livro é sobre projeto mecânico e o papel que os materiais desempenham no projeto. Componentes mecânicos têm massa; suportam cargas; conduzem calor e eletricidade; são expostos a desgaste e a ambientes corrosivos; são feitos de um ou mais materiais; têm forma; e devem ser fabricados. O livro descreve como essas atividades estão relacionadas. Materiais sempre tiveram projeto limitado desde que, pela primeira vez, o homem fabricou roupas, construiu abrigos e se envolveu em guerras. E continuam assim. Porém, materiais e processos para conformá-los estão se desenvolvendo mais rapidamente agora do que em qualquer época da história; os desafios e oportunidades que apresentam são maiores do que jamais foram. Este livro desenvolve uma estratégia para enfrentar tais desafios e aproveitar essas oportunidades.

1.2 MATERIAIS EM PROJETO Projeto é o processo de traduzir uma nova ideia ou uma necessidade de mercado em informações detalhadas com as quais pode-se fabricar um produto. Cada um desses estágios exige decisões sobre os materiais com os quais o produto será feito e sobre o processo a ser utilizado na sua confecção. Normalmente, a escolha do material é ditada pelo projeto. Porém, às vezes ocorre o contrário: o novo produto, ou a evolução de um já existente, foi sugerido ou possibilitado por um novo material. O número de materiais disponíveis para os engenheiros é amplo: 160 mil ou mais. Embora a padronização tente reduzir esse número, o surgimento contínuo de outros materiais com propriedades novas e exploráveis expande ainda mais as opções. Então, como os engenheiros escolhem, dentro dessa vasta lista, o material mais adequado ao seu propósito? Eles recorrem 2

1.2 Materiais em projeto

à sua própria experiência? No passado era isso o que acontecia – essa preciosa mercadoria era passada a aprendizes que, quando muito mais velhos, poderiam assumir o papel de guru dos materiais nas empresas em que trabalhavam. Ninguém duvida do valor da experiência. Porém, muitas coisas mudaram no mundo da engenharia, e todas elas se opõem ao sucesso desse modelo. Há a arrastada escala de tempo para aprender por experiência. Há a mobilidade de empregos, o que significa que o guru que hoje está ali provavelmente amanhã não estará mais. E há a rápida evolução das informações sobre materiais, como já mencionamos. Uma estratégia que depende da experiência não está em sintonia com o ambiente de computadores de hoje. Precisamos de um procedimento sistemático – um procedimento com etapas que possam ser ensinadas rapidamente, robusto nas decisões a que chega, que permita implementação em computadores e seja compatível com as outras ferramentas estabelecidas para o projeto de engenharia. A escolha do material não pode ser feita independentemente da escolha do processo de conformação, união e acabamento que será aplicado ao material. O custo entra na equação, tanto na escolha quanto no modo de processamento do material. Portanto, ele também influencia a utilização do material no ambiente em que vivemos. E temos de reconhecer que apenas um bom projeto de engenharia não é suficiente para vender produtos. Em quase tudo, desde eletrodomésticos até automóveis e aeronaves, a forma, a textura, o toque, a cor, a beleza e o significado do produto – a satisfação que ele dá à pessoa que o possui ou utiliza – são importantes. Esse aspecto, conhecido pelo nome não muito claro de projeto (ou design) industrial, é um que, se negligenciado, pode perder mercados. O bom projeto funciona; o projeto excelente também dá prazer. Problemas de projeto são quase sempre abertos. Não têm uma solução única ou “correta”, embora algumas soluções sejam claramente melhores do que outras. São diferentes dos problemas analíticos usados para ensinar mecânica, ou estruturas, ou termodinâmica, que em geral têm apenas uma resposta correta. Portanto, a primeira ferramenta que um projetista precisa é uma mente aberta: uma disposição de considerar todas as possibilidades. Porém, quando lançamos uma rede ampla, apanhamos muitos peixes diferentes. É necessário um procedimento para separar o excelente do simplesmente bom. Este livro trata dos aspectos de materiais do processo de projeto. Desenvolve uma metodologia que, adequadamente aplicada, é um guia para atravessar a floresta de escolhas complexas que o projetista enfrenta. Apresentamos as ideias de atributos de materiais e processos. Esses são mapeados em diagramas de seleção de materiais e processos que expõem a situação, por assim dizer, e que simplificam o levantamento inicial de materiais que são candidatos potenciais. A vida real sempre envolve objetivos conflitantes – minimizar massa e ao mesmo tempo minimizar custo é um exemplo – que exigem a utilização de métodos de permuta. A interação entre material e forma pode ser embutida no método. Tomados em conjunto, sugerem esquemas para expandir as fronteiras do desempenho do material mediante a criação de híbridos – combinações de dois ou mais materiais, formas e configurações com perfis de propriedades únicos. Nada disso pode ser implementado sem dados para as propriedades de materiais e atributos de processos: descrevemos como procurá-los. Discutimos o papel da estética no projeto de engenharia. Fazemos um levantamento das forças que impulsionam a mudança no mundo dos materiais – a mais 3

CAPÍTULO 1:

Introdução

óbvia delas é a que trata das preocupações com o ambiente. Os Apêndices contêm informações adicionais úteis. Os métodos se prestam prontamente à implementação como ferramentas de computador; uma, a plataforma de seleção de materiais CES Edu,1 é usada para muitos dos estudos de casos e figuras neste livro. Além disso, oferece potencial para fazer interface com ferramentas de projeto por computador, análise de elementos finitos, rotinas de otimização e software de gerenciamento de dados de produtos. Tudo isso é encontrado nos capítulos seguintes, com estudos de casos que ilustram aplicações. Mas, antes, um pouco de história.

1.3 A EVOLUÇÃO DOS MATERIAIS DE ENGENHARIA Em toda a história, os materiais limitaram o projeto. As eras da humanidade receberam os nomes dos materiais que o homem usou: pedra, bronze, ferro. E quando um homem morria, os materiais que considerava como seu tesouro eram enterrados com ele: Tutancâmon, em seu sarcófago esmaltado; Agamêmnon, com sua espada de bronze e máscara de ouro; chefes viquingues em seus barcos funerais – cada tesouro representava a alta tecnologia da época em que cada um viveu. Se esses homens tivessem vivido e morrido hoje, o que teriam levado com eles? Seu relógio de titânio, talvez; sua raquete de tênis reforçada com fibra de carbono; sua mountain bike de compósito em matriz metálica; a armação de seus óculos de liga de memória de forma com lentes revestidas de carbono parecido com diamante; seu capacete de proteção de polieteretilcetona; seu iPod reforçado com nanotubo de carbono? Esta não é a idade de um único material; é a idade de uma ampla variedade de materiais. Nunca houve uma idade na qual sua evolução tivesse sido tão rápida e que apresentasse tanta diversidade de suas propriedades. A lista de materiais se expandiu com tamanha rapidez que podemos perdoar os projetistas que saíram da universidade há 20 anos por não saberem da existência de muitos deles. Porém, para o projetista, não saber é arriscar um desastre. Projeto inovador muitas vezes significa a exploração imaginativa das propriedades oferecidas por materiais novos ou aperfeiçoados. E, para o homem comum, ou até mesmo para um estudante, não saber é perder um dos grandes desenvolvimentos de nossa era: a idade dos materiais avançados. Essa evolução e seu passo cada vez mais rápido estão ilustrados na capa do livro e, com mais detalhes, na Figura 1.1. Os materiais de pré-história (antes de 10.000 a.C., a Idade da pedra) eram cerâmicas e vidros, polímeros naturais e compósitos. Armas – sempre o pináculo da tecnologia – eram feitas de madeira e sílex; construções e pontes, de pedra e madeira. O afloramento natural do ouro e da prata era disponível localmente e, em razão de sua raridade, tinham grande influência como moeda, porém seu papel na tecnologia era pequeno. O desenvolvimento da termoquímica rudimentar permitiu a extração, primeiro de cobre e bronze, depois de ferro (a Idade do bronze, 4000–1000 a.C. e a Idade do ferro, 1000 a.C.–1620 d.C.), e estimulou enormes 1

ȳ ȱȱǯǰȱǰȱȱǯȱÇȱǱ www.grantadesign.com.

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1.3 A evolução dos materiais de engenharia

Data Polímeros biopol (1990)

(1980–presente) Nanomateriais

Idade molecular

(1985) Supercondutores “quentes”

Idade dos polímeros

2000 d.C.

PEEK, PES, PPS (1983) LLDPE (1980) Polisulfona, PPO (1965)

1980 d.C.

(1962) Fibras de carbono, CFRP

Polimidas (1962)

(1961) Ligas de memória de forma

Acetal, POM, PC (1958) PP (1957)

1960 d.C.

(1957) Metais amorfos

HDPE (1953)

(1947) Silício grau transistor (1947) Superligas (1909–1961) Actinídeos∗ (1942) GFRP (1940) Plutônio∗

PS (1950) Lycra (1949)

1940 d.C.

Fórmica (1945) PTFE (Teflon) (1943) PU, PET (1941) PMMA, PVC (1933)

(1828–1943) Lantanídeos∗

1920 d.C.

Neopreno (1931)

(1912) Aço inoxidável (1890) Produção de alumínio (1880) Fibra de vidro (1856) Aço Bessemer (1823) Silício∗ (1808) Magnésio∗, alumínio∗ (1791) Estrôncio∗, titânio∗ (1789) Urânio∗ (1783) Tungstênio∗, zircônio∗

Borracha sintética (1922) Baquelita (1909) Cerâmica de alumina (1890) Acetato de celulose (1872)

1900 d.C.

Ebonite (1851)

1850 d.C.

Concreto armado (1849) Borracha vulcanizada (1844) Nitrato de celulose (1835)

1800 d.C.

Borracha (1550)

Idade do aço

(1765) Aço de cadinho (1751) Níquel∗ (1746) Zinco∗ (1737) Cobalto∗

1500 d.C.

(1735) Platina∗ (1500) Fusão de ferro

1000 d.C. Guta percha (800)

Idade do ferro 500 d.C.

Casco de tartaruga (400) Papel (105) Chifre (50 a.C.)

0 a.C./d.C.

Âmbar (80 a.C.) (1400 a.C.) Ferro

Laca (1000 a.C.) Papiro (3000 a.C.)

1000 a.C.

(3500 a.C.) Bronze Idade do bronze (3500 a.C.) Estanho (4000 a.C.) Prata Idade do (5000 a.C.) Cobre fundido cobre

Vidro (5000 a.C.) Cimento (5000 a.C.) Utensílios de cerâmica (6000 a.C.)

10000 a.C.

(7000 a.C.) Cobre nativo Madeira (pré-história) Pedra, sílex (pré-história)

(20,000 a.C.?) Ouro

100000 a.C.

Idade da pedra MFA, 08

FIGURA 1.1 Uma linha do tempo de materiais. A escala é não linear, com grandes etapas na parte inferior e pequenas na parte superior. Um asterisco (*) indica a data na qual um elemento foi identificado pela primeira vez. Informações sem asteriscos identificam a época em que o material se tornou de importância prática. 5

CAPÍTULO 1:

Introdução

avanços na tecnologia.2 A tecnologia do ferro fundido (década de 1620) estabeleceu a dominância dos metais na engenharia; desde então a evolução dos aços (1850 em diante), ligas leves (1940) e ligas especiais consolidaram sua posição. Na década de 1950, a expressão “materiais de engenharia” significava “metais”. Engenheiros faziam cursos de metalurgia; outros materiais mal eram mencionados. Houve, claro, desenvolvimentos nas outras classes de materiais. Cimentos, refratários e vidros aperfeiçoados; e borracha, baquelita e polietileno entre os polímeros; mas sua participação no mercado total de materiais era pequena. A partir de 1950 tudo isso mudou. Agora a taxa de desenvolvimento de novas ligas metálicas é lenta; em alguns países a demanda por aço e ferro fundido chegou a cair.3 Por outro lado, as indústrias de polímeros e compósitos estão crescendo rapidamente, e as projeções de aumento da produção de novas cerâmicas de alto desempenho sugerem contínua expansão também nessa área. Os desenvolvimentos de materiais documentados na linha do tempo da Figura 1.1 foram impulsionados pelo desejo de desempenho cada vez maior. Um modo de apresentar essa progressão é acompanhar a evolução das propriedades em diagramas de propriedades de materiais. A Figura 1.2 mostra um deles – um diagrama resistência-densidade. As bolhas ovais representam a faixa de resistência e densidade de materiais; os envelopes coloridos maiores delimitam famílias. O diagrama abrange seis pontos sucessivos no tempo histórico, terminando nos dias de hoje. Os materiais da pré-história, mostrados em (a), abrangem somente uma minúscula fração desse espaço resistência-densidade. No auge do Império Romano, aproximadamente 50 a.C. (b), a área ocupada pelos metais tinha se expandido consideravelmente, dando a Roma vantagens críticas em armas e defesa. Dali em diante o progresso foi lento: 1.500 anos mais tarde (c) pouco havia mudado, se bem que, significativamente, o ferro fundido começou a aparecer. Mesmo 500 anos depois disso (d), o alargamento da área ocupada do diagrama é pequeno; o alumínio mal começava a aparecer. Então as coisas se aceleraram. Em 1945 o envelope dos metais fora ampliado de modo expressivo e um novo envelope – o dos polímeros sintéticos – ocupa uma posição de destaque. Entre essa época e o dia de hoje, a expansão foi dramática. Agora a área preenchida começa a se aproximar de alguns limites fundamentais (não mostrados aqui) que são difíceis de ultrapassar. Qualquer fatia do espaço das propriedades de materiais (encontraremos muitas) mostra desenvolvimento como esse. Como podemos expandir ainda mais a área preenchida? E o que ganharíamos com isso? Essas são perguntas fascinantes que serão respondidas nos Capítulos 13 e 14. Entretanto, terminamos este capítulo examinando como os desenvolvimentos de materiais foram absorvidos nos produtos. 2

ȳ ¤ȱȱȱȱȱȱȱàǰȱȱȱȱǰȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ferreiro com as palavras: “Você me vendeu essa espada de bronze na semana passada e agora já tenho de trocá-la por uma de ferro!” 3

ȳǰȱȱȱȱȱȱȱ³ȱȱǯȱȱ³¨ȱȱ³ȱ·ȱ¤ȱȱşŖƖȱȱȱȱ³¨ȱ mundial de metais, e sua combinação única de resistência, ductilidade, tenacidade e baixo preço o torna insubstituível.

6

1.3 A evolução dos materiais de engenharia

105

105 Resistência-Densidade

Resistência-Densidade

(a) Pré-história, 50.000 a.C. Madeiras, (//) ao veio

3

10

Pinho Abeto Balsa

2

10

Materiais naturais

104

Cerâmicas e vidros Chifre Osso

Freixo Carvalho

Ouro

Concha Pedra

Freixo

10

Carvalho Pinho Utensílios de Abeto Balsa cerâmica

1

Madeiras, (⊥) ao veio

0,1

Cerâmicas e vidros

(b) 50 a.C.

Metais

Couro

Resistência σf (MPa)


104

10

3

10

2

Freixo Carvalho

Freixo Carvalho Pinho Abeto Tijolo Balsa

10 1

Cortiça

100

10.000

1.000

100

10

100.000

3

10.000

100.000

3

5

105 Resistência-Densidade


(c) 1.500 d.C.

Cerâmicas Ferro forjado e vidros Ferro Osso

Madeiras, (//) ao veio

103

Couro

fundido

Bronze

Concha

Ouro

Freixo

10

Cobre Chumbo Pedra Estanho

Carvalho Pinho Abeto Balsa

1


0,1

Vidro

Tijolo

(d) 1.900 d.C. Polímeros

Metais

Prata

Freixo Carvalho Pinho Abeto Balsa

Materiais naturais

104



1.000 Densidade ρ (kg/m )

10

102


Materiais naturais

Osso Vidro

Prata Ouro Cobre

10

Freixo Carvalho Pinho Abeto Balsa Borracha

1


0,1

Cortiça

Aços Metais Bronze

Alumínio

Couro


103

Cerâmicas e vidros Ferros fundidos

Tijolo

Utensílios de cerâmica Concreto

Chumbo Pedra Estanho Utensílios de cerâmica Zinco Concreto

Cortiça

0,01

0,01 10

100

1.000

10.000

100.000

10

1.000

100

3 Densidade ρ (kg/m )

105

104

(e) 1.945 d.C.

103

Polímeros e elastômeros Madeiras, (//) ao veio

Materiais naturais

10

Ligas de Mg Baquelita Epóxi Acrílico

Carvalho Pinho Abeto Balsa

Ligas de Al

1

104

Ferros Aços fundidos Metais Bronze Prata Ouro

Freixo

Freixo PE Carvalho Pinho Abeto Balsa



Cerâmicas e vidros Titânio



0,1

Pedra

Cobre Chumbo Estanho

Zinco Utensílios Tijolo de cerâmica Concreto

Materiais naturais

102 10

1.000

10.000

100.000

Espumas rígidas de polímeros

Ligas de W Carboneto de tungstênio Ligas de Pt Ligas de Cu

PA PEEK PET PC

Prata Ouro


Espumas 1

Ligas de Zinco

Ligas de chumbo Ligas de Zr

Concreto Borracha butílica Elastômeros de silicone Cortiça Espumas flexíveis de polímeros

10

3

Ligas de Ti Metais Aços Ligas de Ni Ósmio


0,01 100

Si3N4

Ligas de Be Polímeros Ligas de Mg e elastômeros GFRP

103

0,1

0,01 10

100.000

Cerâmicas Diamante Al2O3

SiC (f) Atualmente Ligas de Al Compósitos CFRP

Borracha Cortiça

10.000

Densidade ρ (kg/m3)

105


Cobre Chumbo Estanho Utensílios de cerâmica Concreto Pedra


Densidade ρ (kg/m )

102

Osso

0,01 10

102

Ferro Bronze forjado Concha Prata Vidro Ouro

Pinho Abeto Balsa

Materiais naturais

0,1

0,01

104

Metais

Couro


100

MFA, 09

1.000

10.000

100.000

3



FIGURA 1.2 O preenchimento progressivo do espaço de propriedades de materiais ao longo do tempo (os diagramas apresentam a data na parte superior esquerda) mostrando como os materiais foram desenvolvidos ao longo do tempo para atender às demandas de resistência e densidade. Gráficos semelhantes mostram o preenchimento progressivo para todas as propriedades de materiais.

7

CAPÍTULO 1:

Introdução

1.4 A EVOLUÇÃO DE MATERIAIS EM PRODUTOS Neste item consideramos quatro exemplos de mudanças no modo de utilização dos materiais, cada um abrangendo 100 anos – não muito mais do que o tempo de uma vida. Tenha em mente que, nas gerações precedentes, a mudança foi muito mais lenta. A carruagem puxada por cavalos tem uma história de 2000 anos; o automóvel de apenas um pouco mais de 100. A chaleira é o mais antigo dos utensílios domésticos e o mais encontrado nos lares do que qualquer outro; há evidências (não totalmente convincentes) de uma chaleira de 4000 anos de existência. Chaleiras antigas, aquecidas diretamente ao fogo, eram necessariamente feitas de materiais que podiam conduzir bem o calor e suportar a exposição a uma chama viva: ferro, cobre ou bronze (Figura 1.3). Chaleiras elétricas, desenvolvidas na década de 1890, tinham elementos de aquecimento externos que substituíam a chama; porém, sob quaisquer outros aspectos, eram muito parecidas com suas predecessoras. Tudo isso mudou com a introdução, pela empresa Swan (1922), de um elemento de aquecimento blindado dentro de um tubo colocado no interior do recipiente de água. O corpo da chaleira não precisava mais conduzir calor – na verdade, por questão de segurança e facilidade de uso, era muito melhor que fosse feito de material isolante térmico e elétrico. Hoje, quase todas as chaleiras são feitas de plástico, o que permite fabricação econômica com grande liberdade de forma e cor. Varrer e tirar o pó são práticas homicidas: consistem em tirar o pó do chão, misturá-lo na atmosfera e fazer com que seja inalado pelos habitantes da casa. Na realidade, seria preferível deixar o pó sossegado onde estava.

Isso foi escrito por um médico há aproximadamente 100 anos. Mais do que qualquer geração anterior, os vitorianos e seus contemporâneos em outros países se preocupavam com o pó. Estavam convencidos de que ele transmitia doenças e que tirar o pó simplesmente o dispersava, quando, como disse o médico, tornava-se ainda mais infeccioso. Sua resposta foi inventar o aspirador de pó (Figura 1.4). Os aspiradores de pó daquele tempo eram movidos à energia humana. Os materiais, pelos padrões de hoje, eram primitivos. O aspirador era feito quase inteiramente de materiais naturais: madeira, lona, couro e borracha. As únicas peças de metal eram as presilhas que ligavam o fole

FIGURA 1.3 Chaleiras: ferro fundido, bronze, polipropileno. 8

1.4 A evolução de materiais em produtos

FIGURA 1.4 Aspiradores de pó: um aspirador manual de 1880, o aspirador cilíndrico da Electrolux de 1960 e o aspirador centrífugo Dyson de 2010. Fonte: Aspirador antigo (à esquerda) por cortesia de Worcester News.

(ferro macio) ao recipiente que continha o filtro (chapa de aço doce, laminada para formar um cilindro), refletindo a utilização de materiais naquela época. Em 1900, até um carro era feito em grande parte de madeira, couro e borracha; somente o motor e a transmissão tinham de ser de metal. O aspirador de pó elétrico apareceu pela primeira vez por volta de 1908.4 Em 1950, o projeto tinha evoluído para o aspirador cilíndrico. O fluxo de ar era axial, forçado a passar pelo filtro por uma ventoinha elétrica. Um dos avanços no projeto era, claro, a bomba de ar de acionamento elétrico. Mas havia outros: esse aspirador era feito quase inteiramente de metal – a carcaça, as calotas nas extremidades, os rodízios e até o tubo de sucção do pó eram de aço doce. Metais substituíam inteiramente os materiais naturais. Desde então, os desenvolvimentos foram rápidos, impulsionados pela utilização inovadora de novos materiais. A potência e a vazão de ar aumentaram muito, e agora o pó é separado por centrifugação, em vez de filtração. Isso é possível pela densidade de potência mais alta no motor, o que reflete a melhoria nos materiais magnéticos. A carcaça é feita inteiramente de polímero e faz uso extensivo de presilhas de pressão para montagem rápida. Não há metal visível em lugar nenhum; mesmo a parte reta do tubo de sucção, que era de metal nos modelos mais antigos, atualmente é de polipropileno. A parte ótica de uma máquina fotográfica é muito mais antiga do que a câmera em si (Figura 1.5). Lentes capazes de desvendar os céus (Galileu, 1600) ou o microscópio (Hooke, 1665) precedem a câmera por séculos. O ingrediente fundamental, naturalmente, era a capacidade de 4

ȳǱȱ¢ȱȱȱȱǯȱ ǯȱȱȱ ȱȱȱ£ȱȱȱÇȱǰȱ juntamente com o nome de luminares como John B. Stetson (o chapéu), S.F.B. Morse (o código), Leo Henrik Baikeland (Bakelite [baquelita]) e Thomas Crapper (o vaso sanitário de descarga de água).

9

CAPÍTULO 1:

Introdução

FIGURA 1.5 Máquinas fotográficas: uma câmera de placa de 1900, uma Leica de 1960 e uma câmera de plástico de 2006.

registrar a imagem (Joseph Nicéphore Niépce, 1814). As primeiras máquinas fotográficas eram feitas de madeira e construídas com o cuidado e o acabamento de um marceneiro. Tinham lentes de vidro bem-polidas e, mais tarde, um diafragma e um obturador de metal fabricados por técnicas já bem-desenvolvidas para a fabricação de relógios de pulso e de parede. Durante os 90 anos seguintes, a fotografia foi praticada por poucos especialistas. A invenção da película fotográfica (filme) em suporte de celuloide e da câmera-caixão de custo baixo, por volta de 1900, a levou de um mercado especializado para um mercado de massa e promoveu a concorrência entre os fabricantes para capturar uma participação nesse mercado. Madeira, lona e couro (com latão e aço somente onde era essencial) foram rapidamente substituídos por corpos e mecanismos de controle de aço projetados e produzidos com precisão; depois, a partir da década de 1960, por alumínio, magnésio ou titânio, para baixo peso, durabilidade e prestígio. A tecnologia digital fracionou ainda mais o mercado. Agora, as câmeras de alta tecnologia têm sistemas óticos com lentes compostas que combinam vidros com índices de refração determinados, fabricados com a precisão e a sofisticação eletrônica de instrumentos científicos. Na outra extremidade da faixa, câmeras fáceis de usar (basta visar e apertar o disparador) com corpos de polipropileno ou ABS moldado e lentes de acrílico ou policarbonato atendem a uma necessidade. Talvez o exemplo mais dramático da mudança no modo de utilização de materiais seja encontrado nas estruturas de aeronaves. Os primeiros aviões eram feitos de madeira de baixa densidade (espruce, balsa e compensado), arame de aço5 e seda. A madeira continuou sendo o principal material estrutural das fuselagens de aeronaves até grande parte do século XX; porém, à medida que os aviões ficavam maiores, a madeira se tornava cada vez menos prática. A fuselagem de alumínio, exemplificada pelo Douglas DC3, foi a resposta. Proporcionou a alta rigidez à flexão e resistência com o baixo peso necessário para aumentar a escala e ampliar o raio de ação. O alumínio continuou como o material estrutural dominante dos aviões de passageiros durante o restante do século XX. Ao final do século, a pressão por maior economia de combustível e menor emissão de carbono tinha alcançado um nível que fazia dos compósitos uma opção cada vez mais atraente, apesar do custo mais alto e do maior desafio técnico. O futuro ȱȱȱȱ·ȱ¡ȱȱȱŝŞŝȱȱǻŞŖƖȱȱȱȱ ¤ȱ³ȱȱȱȱǼǰȱȱȱřŖƖȱȱȱȱȱȱȱ as aeronaves concorrentes. (Veja a Figura 1.6.) 5

ȳȱȃȱȱȄȱȮȱȱȱȱ³ȱȱȱȱȱȱȮȱȱȱȱȱȱȱȱȱŗřśŖǯ

10

1.6 Leitura adicional

FIGURA 1.6 Aeronave: o biplano de Wright de 1903, o Douglas DC3 de 1935 e o Boeing 787 Dreamliner de 2010.

Tudo isso aconteceu no período de uma vida humana. O projeto competitivo requer a utilização inovadora de novos materiais e a exploração inteligente de suas propriedades especiais, tanto de engenharia quanto de estética. Muitos fabricantes de chaleiras, aspiradores de pó e câmeras falharam no quesito inovação e exploração; agora desapareceram do mercado. Esse pensamento sombrio nos prepara para os capítulos que vêm a seguir, nos quais consideramos o que eles esqueceram: o melhor uso de materiais em projeto.

1.5 RESUMO E CONCLUSÕES O que aprendemos? Há uma aceleração no desenvolvimento de materiais e nos modos como são usados em produtos. Um dos impulsionadores da mudança é, certamente, o desempenho: a substituição do bronze por ferro nas armas da Idade do ferro e da madeira por alumínio nas fuselagens de aeronaves do século XX tiveram suas origens no desempenho superior dos novos materiais. Porém, o desempenho não é o único fator. A economia exerce poderosas pressões sobre a mudança: a utilização de polímeros no corpo das chaleiras, o aspirador de pó e a máquina fotográfica de baixo custo derivam-se, em parte, da facilidade de moldar polímeros em formas complexas. A mudança técnica em outras áreas – a tecnologia da imagem digital, por exemplo – pode forçar a mudança no modo de seleção dos materiais. Além disso, há muitos outros impulsionadores da mudança que veremos em capítulos posteriores, entre eles a preocupação com o ambiente, a legislação e as diretivas restritivas, a estética e o gosto. Materiais de engenharia estão evoluindo mais rapidamente e a escolha é mais ampla do que jamais fora. Exemplos de produtos nos quais um novo material capturou um mercado são tão comuns quanto, digamos, garrafas plásticas. Ou latinhas de alumínio. Ou lentes de óculos de policarbonato. Ou hastes de tacos de golfe de fibra de carbono. É importante, nos primeiros estágios do projeto, ou de uma revisão de projeto, examinar a lista completa dos materiais, sem rejeitar opções simplesmente porque não são muito conhecidas. É disso que este livro trata.

1.6 LEITURA ADICIONAL A história e a evolução dos materiais Singer, C. et al. A history of technology (21 volumes). Oxford University Press, 1954-2001. Uma compilação de ensaios sobre aspectos da tecnologia, incluindo materiais. Delmonte, J. Origins of materials and processes. Technomic Publishing Company, 1985. Um compêndio de informações sobre quando e por quem os materiais foram usados pela primeira vez.

11

CAPÍTULO 1:

Introdução

Dowson, D. History of tribology. Professional Engineering Publishing Ltd., 1998. Uma obra monumental que detalha a história de dispositivos limitados por atrito e desgaste, e o desenvolvimento da compreensão desses fenômenos. Emsley, J. Molecules at an exhibition. Oxford University Press, 1998. Redação científica popular no que ela tem de melhor: inteligível, precisa, simples e clara. O livro é excepcional para a sua faixa. A mensagem é que moléculas, muitas vezes sinônimos de materiais, influenciam em nossa saúde, nossas vidas, as coisas que fabricamos e as coisas que usamos. Michaelis, R. R. (Editor). Gold: Art, science and technology, and focus on gold. Interdisciplinary Science Reviews 17(3, 4), 1992. Um levantamento abrangente da história, da mística e das associações e utilizações do ouro. The Encyclopaedia Britannica, 11ª ed. The Encyclopaedia Britannica Company, 1910. Conhecedores lhe dirão que em sua 11ª ed. a Encyclopaedia Britannica alcançou um pico da excelência que nunca mais foi igualado, embora as edições subsequentes ainda sejam úteis. Tylecoate, R. F. A history of metallurgy (2ª ed.). The Institute of Materials, 1992. Um curso de imersão total na história da extração e uso de metais de 6000 d.C. a 1976, contada por um autor com talento para investigação policial e amor ao detalhe.

Aspiradores de pó Forty, A. Objects of desire – Design in society since 1750. Thames and Hudson, 1986. p. 174 ss. Um apanhado interessante da história do projeto de tecidos estampados, produtos domésticos, equipamentos de escritório e sistemas de transporte. Felizmente a obra está livre de elogios a projetistas e focaliza o que o projeto industrial faz, em vez de quem o fez. As ilustrações em preto e branco são desapontadoras, a maioria extraída do final do século XIX ou do início do século XX, com alguns exemplos de projeto contemporâneo.

Câmeras Rosenblum, N. A world history of photography (2ª ed.). Abbeville Press, The University of Michigan, 1989. Um estudo que abrange a história da imagem registrada, desde a câmera Lucida até a mais recente tecnologia de computadores, incluindo discussão dos aspectos estéticos, documentais, comerciais e técnicos de sua utilização.

Aeronaves Grant, R. G. Flight, the complete history. Dorling Kindersley Ltd., 2007. Uma história generosamente ilustrada, particularmente boa sobre os materiais das primeiras aeronaves.

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CAPÍTULO 2

O processo de projeto

Saca-rolhas. (Imagem cedida por A-Best Fixture Co., Akron, Ohio.)

SUMÁRIO 2.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 O processo de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Tipos de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Ferramentas de projeto e dados de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Função, material, forma e processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Estudo de caso: dispositivos para abrir garrafas arrolhadas. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.7 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.8 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Materials Selection in Mechanical Design DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00002-3 © 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.

CAPÍTULO 2:


2.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Aqui, nossa principal preocupação é o projeto mecânico: os princípios físicos, o funcionamento adequado e a produção de sistemas mecânicos. Isso não significa que ignoramos o projeto industrial – padrão, cor, textura e (acima de tudo) o apelo para o consumidor –, mas isso vem mais adiante. O melhor ponto de partida no desenvolvimento de produto é o bom projeto mecânico e como a seleção de materiais e processos contribui para tal. Nossa meta é desenvolver uma metodologia para selecionar materiais e processos guiada pelo projeto; isto é, uma metodologia que usa como insumos os requisitos funcionais do projeto. Para isso, em primeiro lugar, temos de examinar brevemente o processo de projeto em si. Como a maioria das áreas técnicas, o projeto mecânico está incrustado com seu jargão especial próprio e parte dele beira o incompreensível. Precisamos de muito pouco, mas não podemos evitá-lo de todo. Este capítulo apresenta algumas das palavras e frases – o vocabulário – de projeto, os estágios em sua implementação e os modos como a seleção de materiais está ligada a tudo isso.

2.2 O PROCESSO DE PROJETO O ponto de partida de um projeto é uma necessidade de mercado ou uma nova ideia; o ponto final é a especificação completa de um produto que atende a necessidade ou corporifica a ideia. Antes de satisfazer uma necessidade é preciso identificá-la. É essencial definir a necessidade com exatidão – isto é, formular uma declaração de necessidade, muitas vezes nesta forma: “Precisamos de um dispositivo para executar a tarefa X”, expressa como um conjunto de requisitos de projeto. Quem escreve sobre projeto enfatiza que a declaração de necessidade deve ser neutra em relação à solução (isto é, não deve deixar implícito como a tarefa será executada) para evitar o pensamento estreito restringido por preconcepções. Entre a declaração de necessidade e a especificação do produto encontram-se os estágios mostrados na Figura 2.1: conceito, corporificação e projeto detalhado, que explicaremos adiante. O produto em si é denominado sistema técnico. Um sistema técnico consiste em subunidades e componentes, reunidos de modo tal que executa a tarefa exigida, como mostra a subdivisão na Figura 2.2. É como descrever um gato (o sistema) dizendo que é composto de cabeça, corpo, rabo, quatro pernas e assim por diante (as subunidades), cada uma formada por componentes: fêmures, quadríceps, garras, pele. Essa subdivisão é um modo útil de analisar um projeto existente, mas não ajuda muito no processo de projeto em si, ou seja, no planejamento de novos projetos. Melhor, para essa finalidade, é uma subdivisão baseada nas ideias da análise de sistemas, que considera os insumos, fluxos e saídas de informações, energia e materiais, como na Figura 2.3. Esse projeto converte os insumos nas saídas (ou resultados). Um motor elétrico, por exemplo, converte energia elétrica em energia mecânica; uma prensa de forjar pega material e lhe dá outra forma; um alarme contra roubo coleta informações e as converte em ruído. Nessa abordagem, o sistema é subdividido em subsistemas conectados e cada qual desempenha uma função específica, como mostrado na Figura 2.3. O arranjo resultante é denominado estrutura de função ou subdivisão de função do sistema. É o mesmo que descrever um gato como uma ligação adequada entre um sistema respiratório, um sistema cardiovascular, um sistema nervoso, 14

2.2 O processo de projeto

Necessidade de mercado: Requisitos de projeto

Determinar estrutura da função Procurar princípios de funcionamento Avaliar e selecionar conceitos

Conceito

Desenvolver layout, escala, forma Modelar e analisar unidades Avaliar e selecionar layouts

Corporificação

Analisar componentes detalhadamente Otimizar desempenho e custo Escolha final de material e processo

Detalhe

Especificação do produto

Iterar

FIGURA 2.1 O fluxograma de projeto. O projeto prossegue desde a identificação de uma necessidade de mercado, esclarecida como um conjunto de requisitos de projeto, por meio de conceito, corporificação e análise detalhada até uma especificação de produto.

Componente 1.1 Subunidade 1

Componente 1.2 Componente 1.3

Componente 2.1 Sistema técnico

Subunidade 2


Componente 3.1 Subunidade 3


FIGURA 2.2 A análise de um sistema técnico como uma subdivisão em unidades e componentes. A seleção de material e processo está no nível do componente. 15

CAPÍTULO 2:


Função 2

Energia Material Informações

Saídas

Sistema técnico

Insumos

Função 3

Função 1

Energia Função 6

Função 4

Função 5

Material Informações

Subsistemas

FIGURA 2.3 A estrutura de função é uma abordagem de sistemas para a análise de um sistema técnico, visto como transformação de energia, materiais e informações (sinais). Essa abordagem, quando elaborada, ajuda a pensar em projetos alternativos como estrutura.

um sistema digestivo, e assim por diante. Projetos alternativos ligam as funções unitárias de modos alternativos, combinam funções, ou as subdividem. A estrutura de função dá um meio sistemático para avaliar opções de projeto. O projeto prossegue com o desenvolvimento de conceitos para executar as funções na estrutura de função, cada uma baseada em um princípio de funcionamento. Nesse estágio conceitual do projeto, todas as opções estão abertas: o projetista considera conceitos alternativos e os modos como eles podem ser separados ou combinados. O estágio seguinte, corporificação, leva em conta os conceitos promissores e procura analisar sua operação em um nível aproximado. Isso envolve dimensionar os componentes e selecionar materiais que terão um desempenho adequado nas faixas de tensão, temperatura e ambiente sugeridas pelos requisitos de projeto, examinando as implicações para desempenho e custo. O estágio de corporificação termina com um leiaute viável, que então é passado para o estágio de projeto detalhado. Aqui são elaboradas as especificações para cada componente. Componentes críticos podem ser submetidos a análises mecânicas ou térmicas precisas. Métodos de otimização são aplicados a componentes e grupos de componentes para maximizar desempenho. Em seguida é feita uma escolha final de geometria e material e os métodos de produção são analisados e custeados. O estágio termina com uma especificação de produção detalhada. Até aqui tudo parece muito bom, muito bem. Quem dera fosse tão simples. O processo linear sugerido pela Figura 2.1 oculta a forte ligação entre os três estágios. As consequências das escolhas feitas nos estágios do conceito ou da corporificação podem não ficar aparentes até que o detalhe seja examinado. Iteração, laços de retorno para explorar alternativas, é uma parte essencial do processo de projeto. Pense em cada uma das muitas escolhas possíveis que poderiam ser feitas como um arranjo de bolhas no espaço de projeto, como mostra a Figura 2.4. Aqui C1, C2… são conceitos possíveis 16

2.2 O processo de projeto

Necessidade de mercado: Requisitos de projeto

C6 C2 C1

C5

C3

C4 C7

Conceito E4

E3

E5 E6

E1 E2

D5

D3 D1

E8

Corporificação

Detalhe D2

E7

D4 D6


FIGURA 2.4 O convoluto caminho do projeto. Aqui as bolhas C representam conceitos; as bolhas E, corporificações das bolhas C; e as bolhas D, realizações detalhadas das bolhas E. O processo está completo quando pode-se identificar um caminho compatível desde “necessidade” até “especificação”. É um caminho tortuoso (a linha vermelha cheia) com retornos e becos sem saída (as linhas tracejadas). Isso cria a necessidade de ferramentas que permitam acesso fluido a informações de materiais em diferentes níveis de amplitude e detalhe.

e E1, E2… e D1, D2… são corporificações possíveis e suas elaborações detalhadas. O processo de projeto torna-se um processo de criação de caminhos e ligação de bolhas compatíveis até conseguir uma ligação de cima (necessidade de mercado) a baixo (especificação do produto). Alguns caminhos tentativos dão em becos sem saída, outros voltam para trás. É como procurar uma trilha em terreno difícil – pode ser necessário voltar para trás muitas vezes para ir em frente no fim. Uma vez encontrado um caminho, é sempre possível fazer com que ele pareça linear e lógico (e muitos livros fazem isso), mas a realidade é mais parecida com a Figura 2.4 do que com a Figura 2.1. Assim, uma parte fundamental do projeto, e da seleção de materiais para ele, é a flexibilidade, a capacidade de explorar alternativas rapidamente, tendo sempre em mente o grande quadro, bem como os detalhes. Nosso foco em capítulos posteriores será a seleção de materiais e processos, onde surge exatamente a mesma necessidade. Isso exige algum tipo de mapeamento dos “universos” de materiais e processos de modo a permitir inspeção rápida de alternativas e ao mesmo tempo fornecer detalhes quando necessários. Os diagramas de seleção do Capítulo 4 e os métodos do Capítulo 5 ajudam a fazer isso. Descritas no campo abstrato, essas ideais não são fáceis de entender. Um exemplo ajuda – vem no Item 2.6. Antes, vamos aos tipos de projeto. 17

CAPÍTULO 2:


2.3 TIPOS DE PROJETO Nem sempre é necessário começar, por assim dizer, do zero. O projeto original precisa de envolvimento com uma nova ideia ou princípio de funcionamento (a caneta esferográfica, o disco compacto). Novos materiais podem oferecer novas e exclusivas combinações de propriedades que habilitam o projeto original. Assim, o silício de alta pureza habilitou o transistor; o vidro de alta pureza, a fibra ótica; magnetos de alta força coerciva, o minúsculo fone de ouvido; lasers de estado sólido, o disco compacto. Às vezes o novo material sugere o novo produto. Em outras, ao contrário, o novo produto demanda o desenvolvimento de um novo material: a tecnologia nuclear impulsionou o desenvolvimento de uma série de novas ligas de zircônio e aços inoxidáveis de baixo teor de carbono; a tecnologia espacial estimulou o desenvolvimento de compósitos leves; hoje, a tecnologia da turbina a gás impulsiona o desenvolvimento de ligas de alta temperatura e revestimentos cerâmicos. O projeto original parece interessante, e é. Porém, a maioria dos projetos não é assim. Quase todos os projetos são adaptativos ou desenvolvimentistas. O ponto de partida é um produto ou um grupo de produtos existente. O motivo para refazer o projeto pode ser aprimorar o desempenho, reduzir custo ou adaptá-lo às mudanças nas condições do mercado. O projeto adaptativo toma um conceito existente e procura um avanço incremental no desempenho mediante um refinamento do princípio de funcionamento. Muitas vezes, ele também é possibilitado pelos desenvolvimentos em materiais: polímeros que substituem metais em eletrodomésticos; fibra de carbono que substitui a madeira em equipamentos esportivos. Os mercados de eletrodomésticos e equipamentos esportivos são dinâmicos e competitivos. Com frequência, esses mercados podem ter sido conquistados (e perdidos) pelo modo como o fabricante adaptou o produto explorando novos materiais. Por fim, o projeto variante envolve uma mudança de escala ou dimensão, ou detalhamento sem mudança de função, ou do método de consegui-la: o aumento de tamanho das caldeiras, ou dos vasos de pressão, ou das turbinas, por exemplo. Mudança de escala ou de circunstâncias de uso pode exigir mudança de material: botes pequenos são feitos de fibra de vidro, navios grandes são feitos de aço; pequenas caldeiras são feitas de cobre, as grandes, de aço; aviões subsônicos são feitos de uma liga, supersônicos, de outra – tudo por boas razões, como detalharemos em capítulos posteriores.

2.4 FERRAMENTAS DE PROJETO E DADOS DE MATERIAIS Para implementar as etapas da Figura 2.1, utilizamos ferramentas de projeto. Elas são mostradas como insumos, ligadas à esquerda da principal espinha dorsal da metodologia de projeto na Figura 2.5. As ferramentas habilitam a modelagem e a otimização de um projeto, aliviando os aspectos rotineiros de cada fase. Modeladores de função sugerem estruturas de função viáveis. Otimizadores de configuração sugerem ou refinam formas. Pacotes de modelagem geométrica e de sólidos em três dimensões permitem visualização e criam arquivos que podem ser baixados para sistemas de prototipagem e fabricação controlados numericamente. Softwares 18

2.4 Ferramentas de projeto e dados de materiais

Necessidade de mercado: Requisitos de projeto Necessidades de dados de materiais

Ferramentas de projeto Modelagem de função Estudos de viabilidade

Conceito

Dados para TODOS os materiais, nível baixo de precisão e detalhe

Corporificação

Dados para um SUBCONJUNTO de materiais, nível mais alto de precisão e detalhe

Detalhe

Dados para UM material, o nível mais alto de precisão e detalhe

Análise aproximada Modelagem geométrica Métodos de simulação Seletor de materiais Modelagem de custo Modelagem de componente Modelagem por elemento finito (FEM) DFM, DFA


FIGURA 2.5 O fluxograma de projeto, mostrando como ferramentas de projeto e seleção de materiais entram no procedimento. Informações sobre materiais são necessárias em cada estágio, mas em níveis muito diferentes de amplitude e precisão. A iteração é parte do processo.

de otimização, DFM, DFA,1 e de estimativa de custo permitem o refinamento de aspectos de fabricação. Pacotes de elemento finito (FE) e de dinâmica de fluidos por computador (CFD) permitem análises mecânicas e térmicas precisas; mesmo quando a geometria é complexa, as deformações são grandes e as temperaturas variam. Há uma progressão natural na utilização das ferramentas à medida que o projeto evolui: análise e modelagem aproximadas no estágio conceitual; modelagem e otimização mais sofisticadas no estágio da corporificação; e análise precisa (“exata”, se bem que nunca nada é exato) no estágio do projeto detalhado. Ferramentas para seleção de materiais desempenham um papel importante em cada estágio do projeto. A natureza dos dados necessários nos primeiros estágios é muito diferente em nível de precisão e amplitude dos necessários mais tarde (Figura 2.5, à direita). No estágio do conceito, o projetista precisa de valores aproximados das propriedades, porém para uma faixa de materiais mais ampla possível. Todas as opções estão em aberto: um polímero pode ser a melhor escolha para um conceito, um metal para outro, ainda que a função seja a mesma. O problema, nesse estágio, não é precisão e detalhe; é amplitude e velocidade de acesso: como a vasta gama de dados pode ser apresentada para dar ao projetista a maior liberdade possível para considerar alternativas? 1

ȳȱȱ³¨ȱǻȱȱȱȮȱǼȱȱȱȱȱǻȱȱ¢ȱȮȱǼǯ

19

CAPÍTULO 2:


No estágio da corporificação o cenário é mais estreito. São necessários dados para um subconjunto de materiais, porém em um nível mais alto de precisão e detalhe. Esses dados são encontrados em manuais e softwares mais especializados que tratam de uma única classe ou subclasse de materiais – metais ou apenas ligas de alumínio, por exemplo. Agora, o risco é perder de vista o maior sortimento de materiais ao qual devemos retornar se os detalhes não funcionarem; é fácil ficar preso a uma única linha de pensamento – um único conjunto de “conexões” no sentido da Figura 2.4 – quando outras conexões podem oferecer uma solução melhor. O estágio final, do projeto detalhado, exige um nível ainda mais alto de precisão e detalhe, porém para apenas um ou alguns poucos materiais. O que há de melhor para esse tipo de informação são as planilhas de dados publicadas pelos próprios fabricantes dos materiais e os bancos de dados detalhados para classes de materiais restritas. Um determinado material (polietileno, por exemplo) tem uma faixa de propriedades derivada dos modos de fabricação utilizados por fabricantes diferentes. No estágio do projeto detalhado temos de identificar um fornecedor e usar as propriedades de seu produto nos cálculos de projeto; um produto de outro fornecedor pode ser diferente. E, às vezes, nem isso é suficiente. Se o componente é crítico (o que significa que, se falhar, o resultado, em algum sentido ou outro, poderia ser desastroso), então é prudente realizar ensaios por conta própria para medir as propriedades críticas, usando uma amostra do material que será utilizado para fazer o produto em questão. O insumo dado por materiais não termina com o estabelecimento da produção. Produtos falham em serviço e falhas contêm informações. É imprudente o fabricante que não coleta e analisa dados de falhas. Muitas vezes esses dados indicam a utilização errônea de um material, coisa que pode ser eliminada por revisão do projeto ou nova seleção de material. Portanto, a escolha do material depende da função. Mas essa não é a única restrição.

2.5 FUNÇÃO, MATERIAL, FORMA E PROCESSO A seleção de materiais está amarrada a processo e forma. Para obter uma forma, o material é submetido a processos que, coletivamente, são denominados fabricação: incluem processos primários de conformação (por exemplo, fundição e forjamento), processos de remoção de material (usinagem, furação), processos de união (por exemplo, soldagem) e processos de acabamento (por exemplo, pintura ou eletrogalvanização). Função, material, forma e processo interagem (Figura 2.6). A função, como já descrevemos, influencia a escolha do material. A escolha do material influencia processos em razão da capacidade de um material ser fundido ou moldado ou soldado ou tratado termicamente. O processo determina a forma, o tamanho, a precisão e, é claro, o custo. Essas interações são de duas vias: a especificação da forma restringe a escolha de material e processo; porém, igualmente, a especificação do processo limita a escolha do material e as formas acessíveis. Quanto mais sofisticado o projeto, mais rigorosas as especificações e maiores as interações. A interação entre função, material, forma e processo está no coração do processo de seleção de materiais. É um tema ao qual voltaremos ao longo deste livro, abordando cada um dos hexágonos da Figura 2.6 por vez. Porém, primeiro veremos um estudo de caso para ilustrar o processo de projeto. 20

2.6 Estudo de caso: dispositivos para abrir garrafas arrolhadas

Função

Forma

Material

Processo

FIGURA 2.6 O problema central da seleção de materiais em projeto mecânico: a interação entre função, material, processo e forma.

2.6 ESTUDO DE CASO: DISPOSITIVOS PARA ABRIR GARRAFAS ARROLHADAS O vinho, como o queijo, é uma das melhorias da natureza feitas pelo homem. E, desde que os seres humanos começaram a gostar de vinho, também começaram a se preocupar com rolhas que o mantivessem selado com segurança em frascos e garrafas. “Corticum… demovebit amphorae…” (Desarrolhem a ânfora…), cantou Horácio2 para celebrar o aniversário de sua miraculosa escapada da morte ao cair de uma árvore. Porém, como ele fazia isso? Uma garrafa arrolhada cria uma necessidade de mercado: a necessidade de ter acesso ao vinho que está dentro dela. Poderíamos enunciá-la assim: “Precisa-se de um dispositivo para arrancar rolhas de garrafas de vinho”. Mas, espere aí! A necessidade deve ser expressa sob uma forma neutra em relação à solução e essa não está de acordo. A meta é ter acesso ao vinho; nosso enunciado implica que isso será feito mediante a remoção da rolha, e que esta será removida por tração. Poderia haver outros meios. Portanto, tentaremos novamente: “Precisa-se de um dispositivo que permita acesso ao vinho dentro de uma garrafa arrolhada” (Figura 2.7), e poderíamos acrescentar, “com conveniência, custo baixo e sem contaminar o vinho”. A Figura 2.7 mostra cinco conceitos para fazer isso. Na ordem, os dispositivos agem para remover a rolha por tração axial (arrancar, puxar); para removê-la por esforços de cisalhamento; para empurrá-la para fora por baixo; para pulverizá-la; e para ignorá-la de todo quebrando o gargalo da garrafa.3 Existem vários dispositivos que usam os três primeiros desses conceitos. Os outros também são usados, se bem que, em geral, somente em momentos de desespero. Esses eliminaremos com a desculpa que poderiam contaminar o vinho, e examinaremos os outros mais de perto, explorando os princípios de funcionamento. A Figura 2.8 mostra um exemplo para cada um 2

ȳ ¤ǰȱǯȱŘŝȱǯǯǰȱOdes, Livro III, Ode 8, linha 10.

3

ȳȱ³¨ȱȱȱȱȱȱȱǰȱȱȱȱȬȱȱ¤ȱȱȱȱȱ a absorção de álcool, envolvia uma tenaz com pinças em forma de anel. As pinças eram aquecidas ao rubro e então apertadas ao redor do frio gargalo da garrafa. O choque térmico removia o gargalo com capricho e sem resíduos.

21

CAPÍTULO 2:


(a)

(b)

(c)

?

(d)

(e)

FIGURA 2.7 Esquerda: a necessidade de mercado; procura-se um dispositivo que permita acesso ao vinho contido em uma garrafa arrolhada. Direita: cinco conceitos possíveis, que ilustram princípios físicos, para atender a necessidade.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 2.8 Princípios de funcionamento para implementar os três primeiros conceitos da Figura 2.7. Exemplos de todos eles aparecem na figura na página de abertura deste capítulo.

dos três primeiros conceitos: no primeiro, um saca-rolhas perfura a rolha à qual é aplicada uma tração axial; no segundo, lâminas elásticas delgadas inseridas dos lados da rolha aplicam esforços de cisalhamento quando torcidas e puxadas; e no terceiro, a rolha é perfurada por uma agulha oca pela qual um gás é bombeado e empurra a rolha para fora do gargalo. Exemplos de todos os três aparecem na figura da página de abertura deste capítulo. A Figura 2.9 mostra desenhos esquemáticos de corporificação para dispositivos baseados em apenas um conceito – o da tração axial. O primeiro é uma tração direta; os outros três usam algum tipo de vantagem mecânica – tração com alavanca, tração com engrenagem e tração auxiliada por mola. As corporificações identificam os requisitos funcionais de cada componente do dispositivo, que poderiam ser expressos em declarações como:

ȡ ȡ ȡ ȡ

Um parafuso barato para transmitir uma carga prescrita à rolha. Uma alavanca leve (isto é, uma viga) para suportar um momento de flexão prescrito. Uma lâmina elástica delgada que não se curvará quando inserida entre a rolha e o gargalo da garrafa. Uma agulha fina e oca, rígida e resistente o suficiente para penetrar em uma rolha. 22

2.7 Resumo e conclusões

3,6

(a)

(b)

∅ 14,5

∅11,0 4,0 24,0

∅ 22,0

40,0

Fenólico fundido colorido

CABO

90,0

22,0 2,0 4,0

∅ 2,0

(c)

(d)

2,0 112,0 Todas as dimensões em mm

Aço inoxidável tipo 302 usinado de uma barra comercial

ALAVANCA

FIGURA 2.9 Esquerda: corporificações: (a) tração direta; (b) tração com alavanca; (c) tração com engrenagem; (d) tração auxiliada por mola (uma mola no corpo é comprimida à medida que o parafuso penetra na rolha). Direita: projeto detalhado da alavanca da corporificação com escolha de material.

Os requisitos funcionais de cada componente são os insumos para o processo de seleção de materiais. Levam diretamente aos limites de propriedades e índices de materiais, como descrito no Capítulo 5, no qual examinaremos procedimentos com requisitos como “viga leve, forte” ou “lâmina delgada, elástica” e os usaremos para identificar um subconjunto de materiais que executam tais funções particularmente bem. A escolha final de material e processo é parte do estágio do projeto detalhado (Figura 2.9), que resulta nas especificações completas que habilitam a fabricação. Concluímos voltando à ideia de estrutura de função. A ideia para o saca-rolhas é apresentada no desenho esquemático na parte superior da Figura 2.10: gerar uma força, transmitir uma força, aplicar a força à rolha. Cada projeto alternativo utiliza princípios de funcionamento diferentes para executar essas funções, como indicado na parte inferior da figura. Outros poderiam ser imaginados para fazer outras conexões.

2.7 RESUMO E CONCLUSÕES Projeto é um processo iterativo. O ponto de partida é uma necessidade de mercado representada por um conjunto de requisitos de projeto. Em seguida são elaborados conceitos para um produto que satisfaça a necessidade. Se as estimativas iniciais e a exploração de alternativas sugerirem que o conceito é viável, o projeto passa para o estágio de corporificação: princípios de funcionamento são selecionados, tamanho e leiaute são decididos e são feitas estimativas iniciais de desempenho e custo. Se o resultado for bem-sucedido, o projetista passa para o estágio do projeto detalhado: 23

CAPÍT UL O 2: O processo de projeto

Gerar força

Transmitir força

Aplicar força à rolha

Eixo

Saca-rolhas

Ligação

Lâminas de cisalhamento

Injeção de gás

Pressão de gás

Tração direta Tração com alavanca Tração com engrenagem Impulso direto Impulso com alavanca

FIGURA 2.10 A estrutura de função e princípios funcionais para saca-rolhas.

otimização de desempenho, análise completa de componentes críticos, preparação de desenhos de produção detalhados (normalmente em arquivos CAD), especificações de tolerância, precisão, montagem e métodos de acabamento. A seleção de materiais entra em cada estágio, mas em níveis diferentes de amplitude e precisão. No estágio conceitual todos os materiais e processos são candidatos potenciais, o que exige um procedimento que permita rápido acesso a dados para uma ampla faixa de cada um, se bem que sem necessidade de grande precisão. A seleção preliminar passa ao estágio de corporificação, para o qual os cálculos e otimizações exigem informações com um nível mais alto de precisão e detalhe. Eles eliminam quase todos os materiais e processos, sobrando apenas uma pequena lista de materiais e processos candidatos ao estágio final, detalhado, do projeto. Para esses poucos candidatos são necessários dados de qualidade ainda mais alta. Existem dados que atendem às necessidades de todos esses níveis. Cada nível requer seu próprio sistema de gerenciamento de dados, descritos nos capítulos seguintes. O sistema de gerenciamento deve ser guiado pelo projeto, mas ainda assim reconhecer a riqueza de escolha e abranger a complexa interação entre o material, sua forma, o processo que lhe dá essa forma e a função que ele deve executar. E deve permitir iteração rápida – laços de retorno quando um determinado caminho demonstra não ser lucrativo. Agora existem ferramentas que nos ajudam a fazer tudo isso. Veremos uma delas – a plataforma CES para seleção de materiais e processos – mais adiante neste livro. Porém, dada essa complexidade, por que não optar pela aposta mais segura: aferrar-se ao que já foi usado antes? Muitos escolheram essa opção. Poucos ainda estão no mercado. 24

Des_Mecanico.indb 24

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2.8 Leitura adicional Existe um abismo entre livros sobre metodologia de projeto e livros sobre seleção de materiais: cada um ignora solenemente o outro. O livro de French é notável por suas percepções, mas a palavra “material” não aparece em seu índice. Pahl e Beitz gozam de uma reputação quase bíblica na área de projeto, porém o texto desses autores é de difícil leitura. Ullman e Cross adotam uma abordagem mais leve e são mais fáceis de digerir. Os livros de Budinski e Budinski, Charles, Crane e Furness, e Farag apresentam bem o caso dos materiais, mas não são tão bons em projeto. Lewis ilustra a seleção de materiais por meio de estudos de casos, mas não desenvolve um procedimento sistemático. A melhor solução é, talvez, Dieter. Textos gerais sobre metodologia de projeto Cross, N. Engineering design methods (3ª ed.). Wiley, 2000. Um texto duradouro que descreve o processo de projeto com ênfase no desenvolvimento e avaliação de soluções alternativas. Dieter, G. E., & Schmidt, L. C. Engineering design (4ª ed.). McGraw-Hill, 2009. Uma introdução clara por autores com forte experiência em materiais. French, M. J. Conceptual design for engineers. The Design Council, Londres, e Springer, 1985. A origem do diagrama de blocos “Conceito – Corporificação – Detalhe” do processo de projeto. O livro focaliza o estágio do conceito, demonstrando como simples princípios físicos guiam o desenvolvimento de soluções para problemas de projeto. Pahl, G., & Beitz, W. Engineering design (2ª ed.). Traduzido para o inglês por K. Wallace & L. Blessing, The Design Council, Londres, e Springer Verlag, 1997. A Bíblia – ou talvez mais exatamente o Antigo Testamento – da área do projeto técnico. Desenvolve métodos formais na rigorosa tradição germânica. Ullman, D. G. The mechanical design process. McGraw-Hill, 1992. Uma visão norte-americana do projeto. Desenvolve modos para atacar um problema inicialmente maldefinido em uma série de etapas, algo muito parecido com o sugerido pela Figura 2.1 deste capítulo. Ulrich, K. T., & Eppinger, S. D. Product design and development. McGraw-Hill, 1995. Um texto abrangente e de fácil leitura sobre projeto de produto, ensinado no MIT. Muitos exemplos úteis, mas quase nenhuma menção a materiais.

Textos gerais sobre seleção de materiais em projeto Ashby, M., Shercliff, H., & Cebon, D. Materials: Engineering, science, processing and design (2ª ed.). Butterworth-Heinemann. Edição norte-americana, 2010. Um texto introdutório que apresenta ideias que são desenvolvidas mais detalhadamente neste livro. Askeland, D. R., & Phulé, P. P. The science and engineering of materials (5ª ed.). Thomson, 2006. Um texto maduro que trata a fundo da ciência dos materiais de engenharia. Budinski, K. G., & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010. Como o de Askeland, este é um texto maduro sobre materiais, que trata em detalhes sobre propriedades de materiais e processos. Callister, W. D. Materials science and engineering: An introduction (8ª ed.). John Wiley & Sons, 2010. Um texto maduro que adota a abordagem baseada na ciência para a apresentação do ensino de materiais. Charles, J. A., Crane, F. A. A., & Furness, J. A. G. Selection and use of engineering materials (3ª ed.). Butterworth-Heinemann, 1997. Uma abordagem para a seleção de materiais guiada pela ciência dos materiais, em vez de pelo projeto.

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CAPÍT UL O 2: O processo de projeto

Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado, que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no projeto técnico. Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis, 2008. Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais. Lewis, G. Selection of engineering materials. Prentice-Hall, 1990. Um texto sobre seleção de materiais para projeto técnico, baseado, em grande parte, em estudos de casos. Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall. 2009. Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto.

E sobre rolhas e saca-rolhas The Design Council. Programa de auxílio ao ensino EDTAP DE9. The Design Council, Londres, 1994. McKearin, H. On “stopping”, bottling and binning. International Bottler and Packer, abril, pp. 47-54, 1973. Perry, E. Corkscrews and bottle openers. Shire Publications, 1980. Watney, B. M., & Babbige, H. D. Corkscrews. Sotheby’s Publications, 1981.

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CAPÍTULO 3

Materiais de engenharia e suas propriedades

Acrilonitrila-butadieno-estireno (ABS) Propriedade gerais

O material

Densidade Preço

1.100 2,1

– –

1.220 2,5

kg/m3 USD/kg

1,1 19 28 15 5,6 11 1,2

– – – – – – –

2,9 51 55 40 15 22 4,3

GPa MPa MPa % HV MPa MPa.m1/2

360 340 150 0,19 1.400 85

– – – – – –

400 350 200 0,34 1.900 230

K K K W/m.K J/kg.K 10-6/°C

3,3 x 1021 2,8 0,003 14

– – – –

3 x 1022 3,2 0,007 22

μohm.cm

91 3,3

– –

1e2 3,6

MJ/kg kg/kg

Propriedades mecânicas Módulo de Young Limite de escoamento Limite de resistência Alongamento Dureza – Vickers Resistência à fadiga a 107 ciclos Tenacidade à fratura

Propriedades térmicas Temperatura de transição vítrea Temperatura de serviço máxima Temperatura de serviço mínima Condutividade térmica Capacidade calorífica específica Coeficiente de expansão térmica

Propriedades elétricas Resistividade elétrica Constante dielétrica Tangente de perda dielétrica Resistência dielétrica

MV/m

Propriedades ecológicas Energia incorporada Pegada de CO2 (kg/kg)

ABS (Acrilonitrila-butadieno-estireno) é tenaz, resiliente e fácil de moldar. Normalmente é opaco, se bem que agora alguns graus podem ser transparentes e coloridos com cores vívidas. Ligas de ABS-PVC são mais tenazes do que o ABS-padrão e, nos graus autoextintores, são usadas em carcaças de ferramentas elétricas. A foto mostra que o ABS permite moldagens detalhadas, aceita bem cores e não é tóxico, e é tenaz o suficiente para sobreviver ao pior que as crianças possam fazer.

Usos típicos Capacetes de segurança; coberturas de tendas; painéis de instrumentos e outros componentes internos de automóveis, acessórios de tubulação, dispositivos de segurança residencial e carcaças para eletrodomésticos pequenos; equipamento de comunicação; máquinas comerciais; ferragens de chumbo; grades de radiadores de automóveis; calotas de rodas; suportes para espelhos; revestimento de refrigeradores; carcaças de malas de viagem; bandejas; coberturas para cortadores de grama; cascos de barcos; grandes componentes para veículos de recreação; vedações atmosféricas; contas de vidro; tiras de disjuntores para refrigeradores; conduítes; tubulação para sistemas de bueiros de esgoto (DWV – drain-waste-vent).

Nomes comerciais Claradex, Comalloy, Cycogel, Hanalac, Lastilac. Lupos, Lustran ABS, Magnum, Multibase, Novodur, Polyfabs, Tufrex, Ultrastyr.

Parte de um registro das propriedades de um material de engenharia, ABS.


CAPÍTULO 3:


SUMÁRIO 3.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 As famílias de materiais de engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Informações de materiais para projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.4 Propriedades de materiais e suas unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Propriedades gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Propriedades mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Propriedades térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Propriedades elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Propriedades óticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 Propriedades ecológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

3.5 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.6 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Materiais, poderíamos dizer, são o alimento do projeto. Este capítulo apresenta: a lista de compra dos materiais. Um produto de sucesso – que funciona bem, vale o que custa e dá prazer ao usuário – usa os melhores materiais para o serviço e explora totalmente seu potencial e características. Revela o sabor, por assim dizer. As famílias de materiais – metais, polímeros, cerâmicas e assim por diante – são apresentadas no Item 3.2. O que precisamos saber sobre elas se quisermos usá-las em nossos projetos? Este é o assunto do Item 3.3, no qual mostramos as distinções entre vários tipos de informações de materiais. Porém, no fim, o que procuramos não é um material; é um certo perfil de propriedades – o que melhor atenda às necessidades do projeto. Propriedades são a moeda do mundo dos materiais. São as fichas que usamos para barganhar – o modo como fazemos permutas entre um e outro material. As propriedades importantes para o projeto termomecânico são definidas resumidamente no Item 3.4. É uma leitura tediosa. O leitor que se sente confiante em relação às definições e unidades de módulos, resistências, capacidades de amortecimento, condutividades térmica e elétrica, e assemelhados, pode saltar essa parte e usá-la como referência, quando necessário, para os significados exatos e unidades dos dados que aparecem nos diagramas de propriedades que vêm mais adiante. Entretanto, não salte o Item 3.2. Ele estabelece a estrutura de classificação que é usada em todo este livro. O capítulo termina, como sempre, com um resumo.

3.2 AS FAMÍLIAS DE MATERIAIS DE ENGENHARIA É convencional classificar os materiais de engenharia nas seis famílias gerais mostradas na Figura 3.1: metais, polímeros, elastômeros, cerâmicas, vidros e híbridos. Os membros de uma família têm certos aspectos em comum: propriedades semelhantes, rotas de processamento semelhantes e, muitas vezes, aplicações semelhantes. 28

3.2

As famílias de materiais de engenharia

Aços Ferros fundidos Ligas de Al

Metais Ligas de Cu Ligas de Zn Ligas de Ti

PE, PP, PET, PC, PS, PEEK PA (náilons)

Aluminas Carbonetos de silício

Cerâmicas

Compósitos Sanduíches

Nitretos de silício Zircônias

Polímeros

Híbridos Estruturas segmentadas Reticulados Espumas

Poliésteres Fenólicos Epóxis

Vidro de soda Vidro de borossilicato

Isopreno Neopreno Borracha butílica

Vidros

Elastômeros

Vidro de sílica Vitrocerâmicas

Borracha natural Silicones EVA

FIGURA 3.1 A lista dos materiais de engenharia. As famílias básicas de metais, cerâmicas, vidros, polímeros e elastômeros podem ser combinadas em várias geometrias para criar híbridos.

Metais são rígidos. Têm módulos de elasticidade relativamente altos. A maioria, quando puros, é macio e fácil de deformar. Podemos fortalecê-los por adição de elementos de liga e por tratamento termomecânico, mas eles continuam dúcteis, o que permite que sejam conformados por processos de deformação. Certas ligas de alta resistência (aços para ǰȱȱ¡Ǽȱ¹ȱȱȱ·ȱŗƖǰȱȱȱȱ·ȱȱȱȱ que o material sofra escoamento antes de sofrer fratura, e que essa fratura, quando ocorrer, seja do tipo tenaz, dúctil. Em parte por causa de sua ductilidade, os metais são vítimas da fadiga e, de todas as classes de materiais, eles são os menos resistentes à corrosão. Cerâmicas também têm módulos de elasticidade altos, porém, diferentemente dos metais, elas são frágeis. Sua “resistência” sob tração significa a resistência à fratura frágil; sob compressão, significa resistência ao esmagamento frágil, que é aproximadamente 15 vezes maior. Além disso, como as cerâmicas não têm nenhuma ductilidade, têm baixa tolerância a concentrações de tensões (como orifícios ou trincas) ou a altas tensões de contato (em pontos de fixação, por exemplo). Materiais dúcteis suportam concentrações de tensão deformando-se de um modo que redistribui a carga mais equilibradamente e, em razão disso, podem ser usados sob cargas estáticas dentro de uma pequena margem de sua resistência ao escoamento. As cerâmicas não podem. Materiais frágeis sempre apresentam uma ampla dispersão para a resistência, e a resistência em si depende do volume de material sob carga e do tempo de aplicação da carga. Portanto, não é tão fácil projetar com cerâmicas como com metais. Apesar disso, elas têm aspectos atraentes. São rígidas, duras e resistentes à abrasão (daí sua utilização em mancais e ferramentas de usinagem); conservam sua resistência em altas temperaturas; e resistem bem à corrosão. 29

CAPÍTULO 3:


Vidros são sólidos não cristalinos (“amorfos”). Os mais comuns são os vidros de cal de soda e de borossilicato, que conhecemos como garrafas e utensílios de cozinha, mas há muitos mais. Metais também podem tornar-se não cristalinos por resfriamento suficientemente rápido. A falta de estrutura cristalina suprime a plasticidade, portanto, como as cerâmicas, os vidros são duros, frágeis e vulneráveis a concentrações de tensões. Polímeros estão na outra extremidade do espectro. Seus módulos de elasticidade são baixos, aproximadamente 50 vezes mais baixos que os dos metais, mas podem ser fortes – quase tão fortes quanto os metais. Uma consequência disso é que as deflexões elásticas podem ser grandes. Sofrem fluência, mesmo em temperatura ambiente, o que significa que um componente de polímero sob carga pode, com o tempo, adquirir uma deformação permanente. E suas propriedades dependem da temperatura, de modo que um polímero que é tenaz e flexível a 20°C pode ser frágil aos 4°C de um refrigerador doméstico e sofrer fluência rápida aos 100°C da água fervente. Poucos têm resistência útil acima de 200°C. Alguns polímeros são principalmente cristalinos, alguns são amorfos (não cristalinos), outros são uma mistura de cristalinos e amorfos – a transparência é uma qualidade da estrutura amorfa. Se esses aspectos forem permitidos no projeto, as vantagens dos polímeros podem ser exploradas. E há muitas delas. Quando combinações de propriedades, como resistência por unidade de peso, são importantes, polímeros podem concorrer com metais. São fáceis de conformar. Peças complicadas que desempenham várias funções podem ser moldadas com um polímero em uma única operação. As grandes deflexões elásticas permitem o projeto de componentes de encaixe com polímeros, o que torna sua montagem rápida e barata. Além disso, dimensionando o molde com precisão e colorindo o polímero com antecedência, não são necessárias operações de acabamento. Polímeros resistem à corrosão (tintas, por exemplo, são polímeros) e têm baixos coeficientes de atrito. O bom projeto explora essas propriedades. Elastômeros são polímeros de cadeia longa acima de sua temperatura de transição vítrea, Tg. As ligações covalentes que ligam as unidades da cadeia polimérica permanecem intactas, mas as ligações de Van der Waals e de hidrogênio, mais fracas, que, abaixo de Tg, ligam uma cadeia à outra, derretem. Isso dá aos elastômeros suas propriedades exclusivas: módulos de Young baixos, de até 10ƺř GPa (105 vezes menores do que os módulos típicos de metais), aumentam com a temperatura (todos os outros sólidos mostram redução) e têm enorme extensão elástica. Suas propriedades são tão diferentes das dos outros sólidos que foram desenvolvidos ensaios especiais para caracterizá-las. Isso cria um problema: se quisermos selecionar materiais prescrevendo um perfil de atributos desejados, como faremos mais adiante neste livro, então um prerrequisito é um conjunto de atributos comuns a todos os materiais. Para superar isso, usamos um conjunto de propriedades comuns nos primeiros estágios do projeto, estimando valores aproximados para anomalias como elastômeros. Atributos especializados, representativos de apenas uma família, são armazenados em separado; serão utilizados nos estágios posteriores. Híbridos são combinações de dois ou mais materiais em uma configuração e escala predeterminada. Combinam as propriedades atraentes das outras famílias de materiais e ao mesmo tempo evitam algumas de suas desvantagens. O projeto com híbridos é o 30

3.3 Informações de materiais para projeto

assunto dos Capítulos 11 e 12. A família dos híbridos inclui compósitos reforçados com fibras e com particulados, estruturas-sanduíche, estruturas reticuladas, espumas, cabos e laminados; quase todos os materiais da natureza – madeira, osso, pele, e folha – são híbridos. Compósitos reforçados com fibra são, claro, os mais conhecidos. Hoje, a maioria dos que estão disponíveis para o engenheiro tem uma matriz de polímero reforçada por fibras de vidro, carbono ou Kevlar (uma aramida). São leves, rígidos e resistentes e podem ser tenazes. Esses, e outros híbridos que utilizam um polímero como um dos componentes, não podem ser utilizados acima de 250°C porque o polímero amolece, porém, à temperatura ambiente, seu desempenho pode ser notável. Componentes híbridos são caros e relativamente difíceis de conformar e unir. Portanto, apesar de suas propriedades atraentes, o projetista só os usará quando o desempenho agregado justificar o custo agregado. A crescente ênfase dada hoje ao alto desempenho e à alta eficiência em gasto de combustível dá impulso cada vez maior à sua utilização. Então, essas são as famílias de materiais. O que precisamos saber sobre elas?

3.3 INFORMAÇÕES DE MATERIAIS PARA PROJETO O engenheiro, ao selecionar materiais para desenvolver um projeto, precisa de dados para as propriedades de materiais. Muitas vezes são conservadores na escolha, relutam em considerar materiais que não conhecem bem – e por uma boa razão. Dados para os materiais antigos e bem experimentados são estabelecidos, confiáveis e fáceis de encontrar. Dados para materiais mais novos, emergentes, podem ser incompletos ou não confiáveis. Não obstante, muitas vezes a inovação é possível por novos materiais. Assim, é importante saber como julgar a qualidade dos dados. Se você vai projetar algo, que tipo de informações de materiais precisará? A Figura 3.2 estabelece distinções relevantes. À esquerda, um material é ensaiado e os dados são adquiridos. Porém, esses dados brutos – números sem qualificação – são, para nossa finalidade, inúteis. Tornar os dados úteis requer análise estatística. Qual é o valor médio da propriedade quando medida em um grande lote de amostras? Qual é o desvio-padrão? Isso dado, é possível calcular admissíveis: valores de propriedades que, com uma determinada certeza (digamos, uma peça em 106), podem ser garantidos. Em geral, os textos sobre materiais apresentam dados de ensaios; ao contrário, os dados que aparecem na maioria dos manuais de engenharia são admissíveis. Podemos pensar em dados cuja precisão e origem é conhecida como informação. Em geral, a informação pode ser apresentada como tabela de números, como declarações sim/não ou como classificações: isto é, pode ser estruturada. Muitos atributos que podem ser estruturados são comuns a todos os materiais; todos têm uma densidade, um módulo de elasticidade, uma resistência, uma condutividade térmica. Informações estruturadas podem ser armazenadas em um banco de dados e – visto que todos os materiais têm valores – eles são os pontos de partida da seleção. A figura que aparece na página de abertura deste capítulo mostra parte de um registro para o polímero ABS com dados estruturados à esquerda, informados como faixas que se devem aos modos de fabricação diferentes de vários produtores. 31

CAPÍTULO 3:


Aquisição de dados

Análise estatística

Diretrizes de projeto

Análise econômica e plano de negócio

Propriedades mecânicas Módulo de elasticidade volumétrica Resistência à compressão Ductilidade Limite de elasticidade Limite de fadiga Tenacidade à fratura Dureza Coeficiente de perda Módulo de ruptura Índice de Poisson Módulo de elasticidade volumétrica Resistência à tração Módulo de Young

Ensaio Dados brutos (Números)

Dados de teste

4,1 − 4,6 55 − 60 0,06 − 0,07 40 − 45 24 − 27 2,3 − 2,6 100 − 140 0,009 − 0,026 50 − 55 0,38 − 0,42 0,85 − 0,95 45 − 48 2,5 − 2,8

Admissíveis Informação (Números que você entende)

GPa MPa MPa MPa 1/2 MPa.m MPa MPa GPa MPa GPa

Aplicações Aplicações lucrativas potenciais Conhecimento (Números que você sabe como usar)

FIGURA 3.2 Tipos de informações de materiais. Aqui estamos interessados nos tipos encontrados no centro desse desenho esquemático: dados estruturados para “admissíveis” do projeto e as características de um material relacionadas à sua capacidade de ser conformado, unido e acabado; registros da experiência com sua utilização; e diretrizes de projeto para sua utilização.

Esse é um passo à frente, mas não é suficiente. Para projetar com um material, precisamos conhecer seu caráter real, suas forças e suas fraquezas. Como conformá-lo? Como uni-lo? Quem já o utilizou e para quê? O material falhou? Por quê? Essas informações existem em manuais, são documentadas como diretrizes de projeto e são informadas em análises de falha e estudos de casos. Consistem em grande parte de texto, gráficos e imagens, e, embora algumas delas possam estar disponíveis para um material, podem não estar para outro. São mais complicadas, porém essenciais para chegar a uma seleção final. Referimo-nos a essas informações de suporte como documentação. A imagem e o texto à direita da figura do ABS na página de abertura são exemplos de documentação. Há mais. A utilização de materiais está sujeita a padrões e códigos. Esses raramente se referem a um único material, mas a classes ou subclasses. Para ser usado em contato com alimentos ou medicamentos, um material tem de ter a aprovação do FDA ou equivalente. As especificações de metais e compósitos para utilização em aeronaves militares nos Estados Unidos têm de ser aprovadas pelo Exército. Para se qualificar como projeto de melhor prática para o ambiente, a utilização do material deve estar de acordo com as diretrizes ISO 14040. E assim por diante. Também isso é uma forma de documentação (Tabela 3.1). O conjunto de informações sobre um material, estruturadas e não estruturadas, constitui conhecimento. E há ainda mais (Figura 3.2, à direita). Para ter sucesso no mercado, um produto deve ser economicamente viável e bem-sucedido em termos de desempenho, atração para o consumidor, custo, na competição com seus concorrentes. Tudo isso depende da escolha do material e do modo como ele é processado. Há muito a ser dito sobre esse assunto, mas não aqui; por enquanto, o foco está nos dados estruturados e na documentação. Esse é o pano de fundo essencial. Agora, vamos às propriedades em si. 32

3.4 Propriedades de materiais e suas unidades

Tabela 3.1 Propriedades de materiais básicas que limitam o projeto, e suas unidades SI usuais Classe

Propriedade

Símbolo e unidades

Gerais

Densidade

ȡ (kg/m3 ou Mg/m3)

Preço

Cm ($/kg)

Módulos de elasticidade (de Young, transversal, de elasticidade volumétrica)

E, G, K (GPa)

Tensão limite de escoamento

ıy (MPa)

Limite de resistência

ıts (MPa)

Resistência à compressão

ıc (MPa)

Resistência à falha

ıf (MPa)

Dureza

H (Vickers)

Alongamento

İ (–)

Limite de fadiga

ıe (MPa)

Tenacidade à fratura

K1c (MPa.m1/2)

Tenacidade

G1c (kJ/m2)

Coeficiente de perda (capacidade de amortecimento)

Ș (–)

Taxa de desgaste (constante de Archard)

K AMPa−1

Ponto de fusão

Tm (°C ou K)

Temperatura de transição vítrea

Tg (°C ou K)

Temperatura de serviço máxima

Tmáx (°C ou K)

Temperatura de serviço mínima

Tmín (°C ou K)

Condutividade térmica

Ȝ (W/m.K)

Calor específico

Cp (J/kg.K)

Coeficiente de expansão térmica

Į (K−1)

Resistência a choque térmico

ΔTs (°C ou K)

Resistividade elétrica

ȡe (Ω.m ou ȝΩ.cm)

Constante dielétrica

İr (–)

Força dielétrica

Vb (106 V/m)

Fator de potência

P (–)

Índice de refração

n (–)

Mecânicas

Térmicas

Elétricas

Óticas Propriedades ecológicas

Energia incorporada

Hm (MJ/kg)

Pegada de carbono

CO2 (kg/kg)

3.4 PROPRIEDADES DE MATERIAIS E SUAS UNIDADES Podemos dizer que cada material tem um conjunto de atributos ou propriedades. A combinação que caracteriza um dado material é seu perfil de propriedades. Perfis de propriedades são montados por ensaios sistemáticos. Neste item examinamos a natureza dos ensaios e a definição e unidades das propriedades (veja a Tabela 3.1). Valores de propriedades são apresentados no Apêndice A. Aqui as unidades são dadas no sistema SI. Fatores de conversão para outros sistemas estão impressos não verso da capas e da quarta capa do livro. 33

CAPÍTULO 3:


Propriedades gerais A densidade, Ε (unidades: kg/m3), é a massa por unidade de volume. Nós a medimos hoje como Arquimedes media: pesando ao ar e em um fluido de densidade conhecida. O preço, Cm (unidades: $/kg), abrange uma ampla faixa. Alguns materiais custam apenas $ 0,2/kg, outros custam até $ 1.000/kg. Preços, claro, flutuam e dependem da quantidade que você quer e do status de “cliente preferencial” que você tem com o vendedor que escolheu. Apesar dessa incerteza, é útil ter um preço aproximado nos primeiros estágios da seleção de materiais. 4L[HPZKJ[LPZ

9LZPZ[vUJPHH[YHsqVσ[Z

Propriedades mecânicas

;LUZqVσ$ -(V

;LUZqVKHVYKLTKL47H

+HVYKLTKL 47H 9LZPZ[vUJPHHV LZJVHTLU[Vσ`

(V

-

O módulo de elasticidade, E (unidades: GPa ou GN/m 2), é a inclinação da parte elástica linear inicial da curva tensão-deformação (Figura 3.3). O módulo de Young, E, descreve a resposta ao carregamento sob tração ou compressão; o módulo de elasticidade transversal, G, descreve a resposta ao carregamento de cisalhamento; e o módulo de elasticidade volumétrica, K, descreve a resposta à pressão hidrostática. O índice de Poisson, Α, é o negativo da razão entre a deformação lateral, Ή2, e a deformação axial, Ή1, sob carregamento axial:

+LMVYTHsqVKH VYKLTKL

3

0UJSPUHsqV , $ σε +LZ]PVKL

+LMVYTHsqVε$ δ 33

FIGURA 3.3 A curva tensão-deformação para um metal, mostrando o módulo de elasticidade, E, tensão de escoamento a 0,2%, ıy, e o limite de resistência, ıts .

=

2 1

Na realidade, módulos medidos como inclinações de curvas tensão-deformação são imprecisos, muitas vezes mais baixos por um fator de 2 ou mais, em razão das contribuições à deformação dadas pela inelasticidade, fluência e outros fatores. Módulos exatos são medidos dinamicamente: excitando-se as vibrações naturais de uma viga ou um fio, ou medindo-se a velocidade de ondas sonoras no material. Em um material isotrópico, os módulos estão relacionados das seguintes maneiras:

E=

3G E G= 1+ G/3K 2( 1+ )

K=

E 3( 1 2 )

(3.1)

Comumente:

ƿȱŗȦ3 quando:

Gƿ

3 E 8

e

KƿE Elastômeros são excepcionais. Para eles: 34

(3.2a)


ƿȱŗȦ2 quando:

Gƿ

1 E 3

e

K >> E

(3.2b)

Fontes de dados como as descritas no Apêndice D apresentam valores para os quatro módulos. Neste livro examinamos dados para E; valores aproximados para os outros podem ser calculados pelas Equações (3.2) quando necessário. A resistência, Ηf (unidades: MPa ou MN/m2), de um sólido exige definição cuidadosa. Para metais, identificamos Ηfȱȱȱȱ¨ȱȱȱȱŖǰŘƖȱȱ³¨ȱΗy (veja a Figura 3.3), isto é, a tensão à qual a curva tensão-deformação para carregamento axial se desvia da linha ¤ȱȱȱȱ³¨ȱȱŖǰŘƖǯȱ1ȱȱȱȱ³¨ȱȱȱ¨ǯȱȱÇmeros, Ηf é identificada como a tensão à qual a curva tensão-deformação torna-se notavelmente ¨ȱǰȱȱȱ³¨ȱÇȱȱŗƖȱǻȱřǯŚǼǯȱȱȱȱȱȱȱ por cisalhamento: o deslizamento irreversível de cadeias moleculares; ou pode ser causado por esgarçamento: a formação de volumes de baixa densidade, parecidos com trincas que dispersam ȱ£ȱȱ£ȱȱÇȱȱǯȱÇȱ¨ȱȱȱȱȱǻƿȱŘŖƖǼȱȱ compressão do que sob tração. Resistência, para cerâmicas e vidros, depende fortemente do modo de carregamento (Figura 3.5). Sob tração, “resistência” significa a resistência à fratura, Ηt. Sob compressão, significa a resistência ao esmagamento Ηc, que normalmente é muito maior: ȱ

ΗcȱƽȱŗŖȱȱŗśȱΗt

(3.3)

*LYoTPJHZMYmNLPZ

σMJVTWYLZZqVKHVYKLT47H

-YmNPS!; ## ;N

;LUZqVσ$ -(V

;LUZqVσ$ -(V

7VSxTLYVZKJ[LPZ

7SHZ[PJPKHKLSPTP[HKH!; $ ;N (V

σ` ,Z[PYHTLU[VHMYPV!; $ ;N

-

3

,ZJVHTLU[V]PZJVZV!; %% ;N

*VTWYLZZqV

0UJSPUHsqV , $ σε

KLKLMVYTHsqV

+LMVYTHsqVε$ δ 33

(V -

3

σ[[YHsqVKHVYKLT47H ;YHsqV

+LMVYTHsqVε$ δ 3 3

FIGURA 3.4 Curvas tensão-deformação para um polímero abaixo, acima e à sua temperatura de transição vítrea, Tg .

FIGURA 3.5 Curvas tensão-deformação para uma cerâmica sob tração e sob compressão. A resistência à compressão, Ηc , é 10 a 15 vezes maior do que a resistência à tração, Ηt . 35

CAPÍTULO 3:


Estimativa de módulos O módulo de Young E para cobre é 124 GPa; seu índice de Poisson Α é 0,345. Qual é seu módulo de cisalhamento, G?

Resposta Inserindo os valores de E e Α na Equação central (3.1) obtemos G = 46,1 GPa. O valor medido é 45,6 GPa, uma diferença de apenas 1%.

469

-M

-VYsH-

-VYsHI [

3

- 3 I [

M σMSL_ $ $469

+LMSL_qV δ

FIGURA 3.6 O módulo de ruptura (MOR) é a tensão superficial na falha por flexão. É igual, ou ligeiramente maior, do que a tensão de falha sob tração.

Quando um material é difícil de fixar, como é uma cerâmica, sua resistência pode ser medida sob flexão. A resistência à flexão, ou módulo de rupturaǰȱΗflex (unidades: MPa), é a máxima tensão superficial em uma viga flexionada no instante da fratura (Figura 3.6). Poderíamos pensar que essa tensão seria igual à resistência medida sob tração, porém, para cerâmicas, ela é maior por um fator de aproximadamente 1,3, porque o volume submetido a essa tensão máxima é pequeno e a probabilidade de uma grande falha dentro dele também é pequena; sob tração simples, todas as falhas sofrem a mesma tensão.

A resistência de um compósito é mais bem-definida por um desvio designado em relação ao comportamento elástico linear; muitas vezes adota-se um ȱȱŖǰśƖǯȱàȱȱ¹ȱǰȱȱàȱȱȱȱǰȱ ¨ȱȱȱȱȱǻ·ȱřŖƖǼȱȱ¨ȱȱȱȱ³¨ǰȱȱȱȱȱ flambagem. Nos capítulos seguintes, Ηf para compósitos significa a resistência à tração.

Então, resistência depende da classe do material e do modo de carregamento. Outros modos de carregamento são possíveis: cisalhamento, por exemplo. Escoamento sob cargas multiaxiais está relacionado a isso sob tração simples por uma função escoamento. Para metais, a função escoamento de von Mises é uma boa descrição: (Η1ȱƺȱΗ2)2 + (Η2ȱƺȱΗ3)2 + (Η3ȱƺȱΗ1)2 = 2 Ηf 2

(3.4)

onde Η1, Η2 e Η3 são as tensões principais, positivas quando de tração; Η1, por convenção, é a maior, ou mais positiva, Η3, a menor ou menos positiva. Para polímeros a função escoamento é modificada para incluir o efeito da pressão: (Η1ȱƺȱΗ2)2 + (Η2ȱƺȱΗ3)2 + (Η3ȱƺȱΗ1)2 = 2 Ηf 2

1+

p K

2

(3.5)

onde K é o módulo de elasticidade volumétrica do polímero, ΆȱƿȱŘȱ·ȱȱȱ·ȱ que caracteriza a dependência da tensão de escoamento em relação à pressão, e a pressão p é definida por: 36


1 (Η + Η + Η ) 2 3 3 1

p=

Para cerâmicas, usa-se uma lei de escoamento de Coulomb: ȱ

Η1ȱƺȱΗ2 = C

(3.6)

onde B e C são constantes. A resistência à tração (ou limite de resistência) Ηts (unidades: MPa) é a tensão nominal à qual uma barra de seção redonda do material, carregada sob tração, se separa (Figura 3.3). Para sólidos frágeis – cerâmicas, vidros e polímeros frágeis – é igual à resistência à falha sob tração. Para metais, polímeros dúcteis e a maioria dos compósitos, é maior do que a tensão de escoamento, Ηy, por um fator entre 1,1 e 3 em razão do encruamento ou, no caso de compósitos, da transferência de carga para o reforço.

(TWSP[\KLKL[LUZqVσH

3PTP[LKLMHKPNH σTm_

σ [Z

σH

(V

σT

Δσ

3 σTxU

3PTP[LKLMHKPNH σL

Δσ

;LTWV

JPJSVZ

Carregamento cíclico pode fazer com que uma trinca se nucleie e cresça em um material, culminando com falha por fadiga. Para muitos materiais existe uma fadiga, ou limite de fadiga, Ηe (unidades: MPa), ilustrada pela curva ̇ΗȱƺȱNf da Figura 3.7. É a amplitude de tensão ̇Η abaixo da qual a fratura não ocorre, ou ocorre somente após um número muito grande (Nf > 107) de ciclos.

Ensaios de tração e compressão nem sempre são convenientes: exigem uma amostra grande e o ensaio a destrói. O en*PJSVZH[tHMHSOH5M LZJHSHSVNHYx[TPJH saio de dureza dá uma medida aproximada, FIGURA 3.7 não destrutiva, da resistência. A dureza, H O limite de fadiga, Ηe , é a tensão cíclica que causa falha em (unidades SI: MPa), de um material é meNf = 107 ciclos. dida comprimindo um diamante pontudo ou uma esfera de aço endurecido contra a superfície do material (Figura 3.8). A dureza é definida como a força desse penetrador dividida pela projeção da área de impressão. Está relacionada com a quantidade que definimos como Ηf por:

Utilização de funções escoamento Um tubo de metal de raio r e espessura de parede t suporta uma pressão interna p. A pressão gera uma tensão circunferencial na parede de Η1 = pr/t, e uma tensão axial na parede Η2 = pr/2t. A qual pressão o tubo começará a escoar?

Resposta

_ Fazendo Η2 = Η1/2, Η3 = 0 e Ηf = Ηy na Equação (3.4) obtemos a condição de escoamento Η1 = (2/√3)Ηy. Assim, a pressão p* que apenas provoca o início do escoamento é p* = 2_ t Ηy . √3 r

37

CAPÍTULO 3:


Dureza

Carga F

Carga F

Área de contato A Vickers

H = F/A

Carga F

ȱ

ȱƿȱřΗf

Isso, no sistema SI, tem unidades de MPa. A dureza normalmente é informada em um conjunto assombroso de outras unidades; a mais comum delas é a escala Vickers Hv com unidades de kg/mm 2. Está relacionada com H nas unidades usadas aqui por:

Área da projeção A

Hv =

Rockwell, Brinell

Área A

FIGURA 3.8 Dureza é medida como a carga, F, dividida pela projeção da área de contato, A, quando um penetrador em forma de diamante é comprimido contra a superfície.

(3.7)

H 10

A Figura 3.9 mostra um diagrama de conversão para cinco escalas de dureza, relacionando-as à tensão de escoamento.

A tenacidade, G1c (unidades: kJ/m2), e a tenacidade à fratura, K1c (unidades: MPa/m1/2 ou MN/m1/2), medem a resistência de um material à propagação de uma trinca. A tenacidade à fratura é medida mediante o carregamento de uma amostra que contém uma trinca introduzida deliberadamente de comprimento 2c (Figura 3.10) e registrando a tensão de tração Η* à qual a trinca se propaga. Então a quantidade K1c é calculada por: K1c = Η* ǆΔ

(3.8)

Mohs

Vickers

9 Rockwell C 80 Rockwell A 90

70 85 60

80

50

75

40 30 20 10

70 65 60

2.000 1.900 1.800 1.700 1.600 1.500 1.400 1.300 1.200 1.100 1.000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

Tensão de escoamento aproximada, MPa 6.000 5.500

8

5.000 4.500

7

3.500

900 800

6

700

400

5

100

1.500 1.000 3 2 1

FIGURA 3.9 Escalas de dureza de uso comum relacionadas umas com as outras e com a tensão de escoamento. 38

2.000

4

300 200

3.000 2.500

600 500

4.000

500 0


Resistência pela dureza Um aço tem dureza 50 na escala Rockwell C. Qual é aproximadamente sua dureza Vickers e tensão de escoamento?

Resposta O diagrama da Figura 3.9 mostra que a dureza Vickers que corresponde a um valor Rockwell C de 50 é aproximadamente Hv = 500 e a tensão de escoamento é aproximadamente 1.700MPa.

e a tenacidade por: G1c =

2 K1c E(1 + v)

(3.9)

onde Y é um fator geométrico próximo da unidade, que depende de detalhes da geometria da amostra, E é o módulo de Young e Α é o índice de Poisson. Medidas desse modo, K1c e G1c têm valores bem-definidos para materiais frágeis (cerâmicas, vidros e muitos polímeros). Em materiais dúcteis desenvolve-se uma zona plástica na extremidade da trinca, introduzindo novos aspectos no modo de propagação de trincas que necessitam de uma caracterização mais elaborada. Não obstante, valores para K1c e G1c são citados e úteis como um meio de classificar materiais. O coeficiente de perda, ΋ȱ(uma quantidade adimensional), mede o grau de dissipação de energia vibracional de um material (Figura 3.11). Se um material é carregado elasticamente até uma tensão, Ηmáx, armazena uma energia elástica máx

U=

d ƿ 0

1 2

2 máx

E

por unidade de volume. Se for carregado e então descarregado, dissipa uma energia: ;LUZqVσ

;LUZqVσ V\JHYNH-

;LUHJPKHKLnMYH[\YH σ V\-

7SHJH[YPUJHKHUV JLU[YV 2J $ σ πJ

^

-YH[\YH

J ## ^

J *HYNH-

;LUZqVJVTWHJ[H - 2J $ πJ I^

*HYYLNHTLU[VLSmZ[PJV J

^

I

J ## ^

+LZSVJHTLU[V

FIGURA 3.10 A tenacidade à fratura, K1c , mede a resistência da propagação de uma trinca. O_ corpo de prova que contém uma trinca de comprimento 2c falha à tensão Η*. Então, a tenacidade à fratura é K1c = Y Η* √πc, onde Y é uma constante próxima da unidade. 39

CAPÍTULO 3:


Utilização da tenacidade à fratura Um painel de vidro para assoalho contém microtrincas de até 2 mícrons de comprimento. A tenacidade à fratura do vidro é K1c = 0,6MPa.m1/2. Quando alguém caminha no assoalho, podem surgir no painel tensões de até 30MPa. O painel é seguro?

Resposta A tensão exigida para provocar a propagação de uma trinca de 2 mícrons (portanto c = 10 −6 m) em vidro com a tenacidade à fratura de K1c = 0,6MPa.m1/2, usando a Equação 3.8 com Y = 1, é: _ Ηc = K1c /√πc = 339 MPa O painel é seguro.

̇ =

;HUNLU[LKLWLYKH ÍYLH Δ< ;LUZqVσ = -(V

(V

ΗΉ

O coeficiente de perda é: ÍYLH
-

΋=

2Δmáx

(3.10)

onde Umáx é a energia elástica armazenada na tensão de pico. O valor de ΋ normalmente depende da escala de tempo ou frequência de ciclagem.

3

η$

ȱ

Δ< π
+LMVYTHsqVε = δ 33

FIGURA 3.11 A tangente de perda ΋ mede a energia fracionária dissipada em um ciclo tensão-deformação.

Outras medidas de amortecimento incluem a capacidade de amortecimento específica, D = ̇Ȧ, o decremento logarítmico, ̇ (o logaritmo da razão entre amplitudes sucessivas de vibrações naturais), o atraso de fase, Έ, entre tensão e deformação e o fator “Q” ou fator de ressonância, Q. Quando o amortecimento é pequeno (΋ < 0,01) essas

medidas estão relacionadas por: ȱ

΋=

D 1 = = tg Έ = 2Δ Δ Q

(3.11)

porém, quando amortecimento é grande, deixam se ser equivalentes. Desgaste, a perda de material quando superfícies deslizam uma contra a outra, é um problema de múltiplos corpos. Não obstante, pode, até certo grau, ser quantificada. Quando sólidos deslizam (Figura 3.12), o volume de material perdido por uma superfície, por unidade de distância deslizada, é denominado taxa de desgaste, W (unidades: m2). A resistência ao desgaste da superfície é caracterizada pela constante de desgaste de Archard, K A (unidades: 1/MPa) definida pela equação:

W = KA P A 40

(3.12)


Utilização do coeficientes de perda Um sino com frequência natural f = 1.000 Hz é feito de um material com coeficiente de perda ΋ = 0,01. Durante quanto tempo ele soará após o primeiro toque? Se o material for substituído por outro de baixo amortecimento com ΋ = 10 −4 durante quanto tempo ele soará? (Considere que o toque acabou quando a amplitude de oscilação A caiu para um centésimo de seu valor inicial.)

Resposta Sejam A e A + dA as amplitudes dos ciclos sucessivos (dA é negativa). Então Log = da qual: dA Ad

Integrando em n ciclos obtemos ln

A A0

=

1 10

=

1 10

A A + dA

= Δ = Δ΋

−1

1 n, onde A0 é a amplitude inicial. Quando A cair para

0,01 A0, o termo ln(A/A0) = −4,6, o que dá n = 4,6

10 10

1

. Assim, um sino com ΋ = 0,01 soará por

n = 66 ciclos, o que dá um tempo de n/f = 66 milissegundos. Um sino com ΋ = 10 −4 soará por n = 6.400 ciclos e um tempo de n/f de 6,4 segundos.

=VS\TLKLKLZNHZ[L=

;H_HKLKLZNHZ[L

-U

-U

-U μ$ *HYNH-U

-Z -U

-VYsH-Z =LSVJPKHKL]

onde A é a área da superfície do deslizador e P é a força normal que o pressiona contra a outra superfície. Dados aproximados para K A aparecem no Capítulo 4, mas devem ser interpretados como a propriedade do par deslizante, e não a de um componente, apenas.

Propriedades térmicas

> $ =:

Duas temperaturas, a temperatura de fusão, Tm, e a temperatura de transição vítrea, ÍYLHKLJVU[H[V Tg (unidades para ambas: K ou C), são UVTPUHS(U +PZ[oUJPHKLKLZSPaHTLU[V: fundamentais porque estão relacionadas FIGURA 3.12 diretamente com a resistência das ligações Desgaste é a perda de material das superfícies quando deslizam. no sólido. Sólidos cristalinos têm ponto de A resistência ao desgaste é medida pela constante de desgaste de fusão bem-definido, Tm. Sólidos não cristaArchard, KA , definida no texto. linos, não; a temperatura Tg caracteriza a transição de sólido verdadeiro para líquido muito viscoso. Em projetos de engenharia é útil definir mais duas temperaturas: a temperatura de serviço máxima e a temperatura de serviço mínima, Tmáx e Tmín (ambas: K ou C). A primeira indica a mais alta temperatura à qual o material pode ser razoavelmente usado sem que oxidação, mudanças químicas ou fluência excessiva tornem-se um problema. A segunda é a temperatura abaixo da qual o material torna-se frágil ou, de qualquer outro modo, inseguro de usar.

Aquecer um material custa energia. A capacidade térmica ou calor específico (unidades J/kg.K) é a energia para aquecer 1 kg de um material por 1 K. A medição costuma ser feita à pressão constante (pressão atmosférica), portanto, recebeu o símbolo Cp. Quando se trata de gases, 41

CAPÍTULO 3:


Cálculo do desgaste Um deslizador de aço oscila dentro de um substrato de aço seco à frequência f = 0,2 Hz e amplitude a = 2 mm sob uma pressão normal P = 2 MPa. A constante de desgaste de Archard para aço sobre aço é KA = 3 × 10 −8 (MPa)−1. De quanto a espessura da superfície do deslizador foi reduzida após um tempo t = 100 horas?

Resposta A distância deslizada em 100 horas é d = 4 a f t m. A espessura x removida do deslizador durante o tempo t = 3,6 × 105 é: x = Volume removido = 4 a f t KA P = 3,5 × 10 −5 m = 36 μm Área A

é mais usual medir a capacidade térmica a volume constante (símbolo Cv), e para gases isso é diferente de Cp. Para sólidos a diferença é tão insignificante que pode ser ignorada, e é isso que faremos aqui. A capacidade térmica é medida por calorimetria (Figura 3.13), que também é o modo-padrão de medir a temperatura de transição vítrea Tg. Uma quantidade de energia medida (aqui, energia elétrica) é fornecida para uma amostra de material de massa conhecida. A elevação da temperatura é medida, o que permite o cálculo da energia/kg.K. Calorímetros reais são mais elaborados do que esse, mas o princípio é o mesmo. A taxa à qual o calor é conduzido através de um sólido em regime permanente (o que significa que o perfil de temperatura não muda com o tempo) é medida pela condutividade térmica, Ώȱ (unidades: W/m.K). A Figura 3.14 mostra como ela é medida: registra-se o fluxo de calor q (W/m2) que atravessa o material de uma superfície que está a uma temperatura mais alta T1 a uma superfície que está a uma temperatura mais baixa T2, separadas por uma distância X. A condutividade é calculada pela lei de Fourier:

Entrada de energia por kg (J/kg)

qȱƽȱƺΏ

(T1 T2 ) dT = Ώȱ dX X

Capacidade térmica Cp = Inclinação Cp

(3.13)

ΔU J/kg.K ΔT Caixa isolada

Sensor T

Entrada de energia

Temperatura T (K )

Amostra

FIGURA 3.13 A capacidade térmica – a energia para elevar em 1°C a temperatura de 1 kg de material. 42


Utilização do calor específico Quanta energia é exigida para aquecer um cubo de cobre de 100 mm da temperatura ambiente (20°C) até seu ponto de fusão?

Resposta Dados para ponto de fusão, Tm , calor específico, Cp, e densidade, Ε, são apresentados no Apêndice A. Os valores para o cobre são Tm = 1.082°C, Cp = 380 J/kg.K e Ε = 8.930 kg/m3. A massa de cobre no cubo é ΕV = 8,93 kg. A energia para aquecê-la até ΔT = 1.062°C é: ΕV Cp ΔT = 3,6 MJ (A energia em um litro de gasolina é 35 MJ.)

Condutividade térmica Fluxo de calor q ( W/m2 )

q = -λ Inclinação λ

Na prática a medição não é fácil (em particular para materiais com baixas condutividades), porém agora, em geral, os dados disponíveis são confiáveis.

ΔT W/m2 X

T1

T2 X

Entrada de calor q W/m2

Escoadouro de calor q W/m2

Quando a transmissão de calor é transiente, o fluxo depende, ao contrário, da difusividade térmica, a (unidades: m2/s), definida por:

Isolamento Amostra

a=

Gradiente de T ( T1 – T2)/X (K/m)

Cp

(3.14)

FIGURA 3.14 A condutividade térmica Ώ mede o fluxo de calor impulsionado por um gradiente de temperatura dT/dX.

onde Ε é a densidade e Cp é a capacidade térmica. A difusividade térmica pode ser medida diretamente medindo-se a degradação de um pulso de temperatura quando uma fonte de calor, aplicada ao material, é desligada; ou pode ser calculada por Ώ, mediante a última equação. A distância x à qual o calor se difunde em um tempo t é aproximadamente:

Fluxo de calor em regime permanente Um trocador de calor tem uma área de troca A = 0,5 m2 e transmite calor de um fluido à temperatura T1 = 100°C a um segundo fluido a T2 = 20°C. A parede de troca é feita de chapa de cobre (condutividade térmica Ώ = 350 W/m.K) com espessura X = 2 mm. Quanta energia é transmitida de um fluido para outro em uma hora?

Resposta O gradiente de temperatura dT/dX = 80/0,002 = 40.000°C /m. A energia total Q que atravessa a área A durante um tempo t = 3.600 segundos é: Q=Atq=At

dT = 2,5 dX

43

1010 J = 25 GJ

CAPÍTULO 3:


Fluxo de calor transiente Você verte água fervendo em um copo de chá com espessura de parede x = 3 mm. Quantos segundos você tem para levá-lo até a mesa antes de ele ficar muito quente para segurar? (A condutividade térmica do vidro é Ώ = 1,1 W/m.K, sua densidade é Ε = 2,450 kg/m3 e sua capacidade térmica é Cp = 800 J/kg.K.)

Resposta Inserindo os dados na Equação (3.14) obtemos uma difusibilidade térmica para o vidro de a = 5,6 × 10 −7 m2/s. Inserindo esse dado na Equação (3.13) obtemos o tempo aproximado: t

x2 = 8 segundos 2a

xȱƿȱǆŘȱ΅ȱt

+LMVYTHsqV[tYTPJ$Hε$δ 33

,_WHUZqV[tYTPJH 0UJSPUHsqV΅

Δ3 ΅ $2 3 Δ;

0ZVSHTLU[V

3

Δ3

(X\LJLKVY

(TVZ[YH

4\KHUsHKL[LTWLYH[\YHΔ;2

FIGURA 3.15 O coeficiente de expansão térmica linear ΅ mede a mudança no comprimento, por unidade comprimento, quando a amostra é aquecida.

(3.15)

A maioria dos materiais se expande quando aquecidos (Figura 3.15). A deformação térmica por grau de mudança de temperatura é medida pelo coeficiente de expansão térmica linear, ΅ǰȱ(unidades: Kƺŗ ou, o que é conveniente, “microdeformação/°C” ou 10ƺŜ°Cƺŗ). Se o material for termicamente isotrópico, o volume de ¡¨ǰȱȱǰȱ·ȱř΅ǯȱȱȱ anisotrópico, são necessários dois ou mais coeficientes, e o volume de expansão torna-se a soma das principais deformações térmicas.

A resistência ao choque térmico ̇s (unidades: K ou C) é a máxima diferença de temperatura à qual um material pode ser resfriado rápida e repentinamente com água sem dano. Juntamente

Tensão térmica Um tubo de alumínio está fixado rigidamente à face de um edifício de concreto. Em um dia quente, a face do edifício exposta diretamente ao sol sobe até 80°C e, como a expansão do alumínio é maior que a do concreto, surgem tensões no tubo. Qual é o valor da tensão se a fixação original foi feita em um dia em que a temperatura era 20°C?

Resposta O coeficiente de expansão do alumínio é ΅ = 22,5 × 10 −6/°C, o do concreto é ΅ = 9 × 10 −6/°C, usando as médias das faixas no Apêndice A. O tubo de alumínio está fixado rigidamente, portanto a diferença na deformação térmica Δ ΅ ΔT = 13,5 × 10 −6 × 60 = 8,1 × 10 −4. Essa deformação tem de ser acomodada por compressão elástica do alumínio (módulo E = 75 GPa do Apêndice A), o que dá uma tensão Δ ΅ ΔT E = 61 MPa. Isso é suficiente para provocar o escoamento de um alumínio macio. 44


9LZPZ[P]PKHKL +PMLYLUsHKLWV[LUJPHS=

com a resistência à fluência são importantes em projeto para alta temperatura. Fluência é a deformação lenta dependente do tempo que ocorre quando materiais são carregados acima de 1 Tm ou 2 Tg. Projeto con3 3 tra fluência é um assunto especializado. Aqui, evitamos utilizar um material acima de sua temperatura de serviço máxima, Tmáx, ou, para polímeros, “temperatura de deflexão a quente”.

*VYYLU[LP

=

3

ÍYLH( 9LZPZ[vUJPH 9 $ =P

¶

9LZPZ[P]PKHKL ( ρL $ 9 3

*VYYLU[LP

Propriedades elétricas

A resistividade elétrica, Εeȱǻȱơ̇̄ǯȱ FIGURA 3.16 Resistividade elétrica, Εe , é medida como o gradiente de potencial, ou, comumente, μ̛ǯǼǰȱ·ȱȱ¹ȱ V/L, dividido pela densidade de corrente, i/A. Está relacionada com a de um cubo unitário com diferença de resistência, R, por Ε = AR/L. e potencial unitária entre um par de suas faces (Figura 3.16). Tem uma faixa imensa, desde um pouco mais de 10ƺŞȱȱȱơ̇̄ǯȱȱȱȱǻȱȱŗȱμ̛ǯǼȱ até mais de 1016 ̛ǯȱǻŗŖ24 μ̛ǯǼȱȱȱȱǯȱȱȱ·ǰȱΎe (uniȱȱȱǰȱȦȱȱǻ̛ǯǼƺŗ), é simplesmente o inverso da resistividade. Quando um isolante (ou dielétrico) é colocado em um campo elétrico, torna-se polarizado e aparecem em sua superfície cargas que tendem a proteger o interior contra o campo elétrico. A tendência a polarizar é medida pela constante dielétrica, Ήr, uma quantidade adimensional (Figura 3.17). Seu valor para espaço vazio e, para finalidades práticas, para a maioria dos gases, é 1. A maioria dos isolantes tem valores entre 2 e 30, embora espumas de baixa densidade se aproximem do 1 porque são, em grande parte, ar. O que Ήr mede? Duas placas condutoras separadas por um dielétrico formam um capacitor. Capacitores armazenam carga. A carga Constante dielétrica Q (unidades: coulombs) é diretamente + Ruptura proporcional à diferença de tensão entre Área A as placas, V (volts):

*

(3.16)

onde C (farads) é a capacitância. A capacitância de um capacitor de placas paralelas de área A, separadas por espaço vazio (ou por ar), é:

C=

o

A t

(3.17)

onde Ή0 é a permissividade do espaço vazio (8,85 × 10 ƺŗŘ F/m, onde F é farads). Se o

Carga Q

Carga Q

Q = CV

t

Material dielétrico − Capacidade C = Q/V

Constante dielétrica C(com dielétrico colocado) εr = C(sem dielétrico)

Diferença de potencial V

FIGURA 3.17 Constante dielétrica: mede a capacidade de polarização de um isolante. 45

V

CAPÍTULO 3:


Resistividade e resistência A condutividade do tungstênio é Ύe = 8,3 × 10 6 Siemens. Qual é a resistência de um fio elétrico de tungstênio de raio r = 100 mícrons e comprimento L = 1 m?

Resposta A resistividade do tungstênio Εe = 1/Ύe = 1,2 × 10 −7 ̛.m. A resistência R do fio é: R=

e

L = 3,8 Ǎ Δr 2

espaço vazio for substituído por um dielétrico, a capacitância aumenta em razão de sua polarização. O campo criado pela polarização se opõe ao campo E, reduzindo a diferença de tensão V necessária para suportar a carga. Assim, a capacidade do condensador aumenta até o novo valor:

A t

C=

(3.18)

onde Ήȱé a permissividade do dielétrico, com as mesmas unidades de Ή0. É usual citar não isso, mas a permissividade relativa ou constante dielétrica, Ήr: r

=

Ccom dielétrico = Csem dielétrico

o

(3.19)

e portanto, a capacitância é expressa por:

C=

r o

A t

(3.20)

Quando carregado, a energia armazenada em um capacitor é:

1 QV = 1 CV 2 2 2

(3.21)

e isso pode ser grande: “supercapacitores” com capacitâncias medidas em farads armazenam energia suficiente para acionar um carro híbrido. Polarização envolve os pequenos deslocamentos de carga (tanto de elétrons quanto de íons) ou de moléculas que portam um momento de dipolo quando um campo elétrico é aplicado ao material. Um campo oscilante impulsiona a carga entre duas configurações alternativas. Esse

Capacitância parasita A constante de tempo Θ para carregar ou descarregar um capacitor é: Θ = RC onde R é a resistência do circuito. Isso significa que capacitância parasita em um circuito eletrônico (capacitância entre linhas ou componentes condutores vizinhos) reduz a velocidade de sua resposta. Quais são as escolhas de materiais que minimizam isso?

Resposta Escolher materiais com baixa resistividade Εe para os condutores (para minimizar R) e escolher isolantes com baixa constante dielétrica Ήr para separá-los (para minimizar C), minimiza Θ. 46


PfȱƿȱD ƿȱȱΈȱƿȱȱΈ

Perda dielétrica

Tensão V e corrente i

movimento da carga é como uma corrente elétrica que – se não houvesse nenhuma perda – estaria defasada de 90° em relação à tensão. Em dielétricos reais essa corrente dissipa energia, exatamente como faz uma corrente em um resistor, o que resulta em um pequeno deslocamento de fase, Έȱ(Figura 3.18). A ȱȱǰȱȱΈ, também denominada fator de dissipação, D, é a tangente do ângulo de perda. O fator de potência, Pf , é o seno do ângulo de perda. Quando Έȱé pequena, como é para os materiais de interesse aqui, todos os três são essencialmente equivalentes:

hf Tangente de perda tensão dielétrica: tg δ

Carga oscilante ± Q

π /2 – δ i

v

Tempo

FIGURA 3.18 Perda dielétrica, importante em aquecimento dielétrico, como explicamos no texto.

(3.22)

Mais útil para a nossa finalidade é o fator de perda L, que é a tangente de perda vezes a constante dielétrica: L = Ήr tg Έ

(3.23)

O fator de perda mede a energia dissipada por um dielétrico quando em um campo oscilante. Se quisermos selecionar materiais para minimizar ou maximizar perda dielétrica, então a medida que queremos é L. Quando um material dielétrico é colocado em um campo elétrico cíclico de amplitude E e frequência f, potência P é dissipada e o campo é atenuado de uma quantidade correspondente. A potência dissipada por unidade de volume, (W/m3) é: Pȱƿȱf E2ΉȱtgȱΈȱƽȱȱ2ΉoΉr tgȱΈȱƽȱȱ2ΉoL

(3.24)

onde, como antes, Ήr é a constante dielétrica do material e ȱΈȱé sua tangente de perda. Essa potência aparece como calor; quanto mais alta a frequência ou a resistência do campo e maior o fator

Aquecimento dielétrico Um componente de náilon é colocado em uma câmara de micro-ondas com resistência de campo E = 104 V/m e frequência f = 1010 Hz durante um tempo t = 100 s. O fator de perda dielétrica para náilon é L = 0,1, sua densidade é Ε = 1.130 kg/m3 e sua capacidade térmica é Cp = 1.650 J/kg.K. Considerando que não há nenhuma perda de calor, quão quente ficará o componente?

Resposta O calor gerado pelo campo é Q = Pt = f E2Ή0 L t = 8,85 × 107 J/m3. A capacidade térmica do náilon por unidade de volume é Cp Ε = 1,86 × 106 J/m3.K. A elevação da temperatura, ΔT é: T=

f E2 o L t = 47,6 C Cp

47

CAPÍTULO 3:


de perda L = Ήr tg Έ, maior é o aquecimento e a perda de energia. Às vezes essa perda dielétrica é explorada em processamento – por exemplo, em soldagem de polímeros por radiofrequência. O potencial de ruptura (unidades: MV/m) é o gradiente de potencial elétrico ao qual um isolante sofre ruptura e um surto prejudicial de corrente o atravessa. É medido aumentando, a uma taxa uniforme, um potencial alternado de 60 Hz aplicado às faces de uma placa do material até ocorrer ruptura, normalmente a um gradiente de potencial entre 1 e 100 milhões de volts por metro (unidades: MV/m).

Propriedades óticas Todos os materiais permitem alguma passagem de luz, embora para os metais ela seja extremamente pequena. A velocidade da luz quando no material, v, é sempre menor do que sua velocidade no vácuo, c. Uma consequência disso é que um feixe de luz que atinge a superfície de tal material a um ângulo de incidência, ΅, entra no material a um ângulo Ά, o ângulo de refração. O índice de refração, n (adimensional), é:

n=

c sen = sen v

(3.25)

Está relacionado com a constante dielétrica, Ήr , à mesma frequência por: nȱƿȱǆΉr

(3.15)

O índice de refração depende do comprimento de onda e, portanto, da cor da luz. Quanto mais denso o material, e mais alta sua constante dielétrica, maior o índice de refração. Quando n = 1, toda a intensidade incidente entra no material, mas quando n > 1, alguma é refletida. Se a superfície for lisa e polida, a luz é refletida como um feixe; se for irregular, a luz é dispersada. A porcentagem refletida, R, está relacionada com o índice de refração por:

R=

n–1 n+1

2

100

(3.26)

À medida que n aumenta, o valor de Rȱȱ¡ȱȱŗŖŖƖǯ

Propriedades ecológicas A energia incorporada (unidades MJ/kg) é a energia exigida para extrair 1 kg de um material de seus minérios e insumos primários. A pegada de CO2 associada (unidades: kg/kg) é a massa de dióxido de carbono liberada na atmosfera durante a produção de 1 kg de material. Esses e outros atributos ecológicos são o assunto do Capítulo 15.

3.5 RESUMO E CONCLUSÕES Há seis famílias de materiais importantes para o projeto mecânico: metais, cerâmicas, vidros, polímeros, elastômeros e híbridos (que combinam as propriedades de dois ou mais dos outros). Dentro de uma família há uma certa dose de aspectos comuns. Cerâmicas e vidros como uma família são duros, frágeis e resistentes à corrosão. Metais são dúcteis, tenazes e bons condutores térmicos e elétricos. Polímeros são leves, fáceis de conformar e isolantes elétricos. Elastômeros 48


têm a capacidade de se deformarem elasticamente sob grandes tensões. É isso que torna a classificação útil. Porém, no projeto, queremos escapar das restrições de família e, em vez disso, pensar no nome do material como um identificador para um certo perfil de propriedades – um perfil que em capítulos posteriores será comparado com um perfil “ideal” sugerido pelo projeto, guiando nossa escolha. Com essa finalidade, as propriedades importantes no projeto termomecânico foram definidas neste capítulo. No próximo capítulo desenvolveremos como apresentar essas propriedades de modo a maximizar a liberdade de escolha.

3.6 LEITURA ADICIONAL Definições de propriedades de materiais podem ser encontradas em vários textos gerais sobre materiais de engenharia, entre eles, os que apresentamos a seguir. Ashby, M. F., & Jones, D. R. H. Engineering materials 1, an introduction to properties, applications and design (3ª ed.). Elsevier–Butterworth-Heinemann, 1996. Uma introdução a materiais que adota uma abordagem guiada pelo projeto. Ashby, M. F., Shercliff, H. R., & Cebon, D. Materials: engineering, science, processing and design (2ª ed.). Butterworth-Heinemann, 2010. Um texto elementar que apresenta materiais por meio de diagramas de propriedades de materiais e desenvolvimento de métodos de seleção por meio de estudos de casos. Askeland, D. R., & Phulé, P. P. The science and engineering of materials (5ª ed.). Thomson, 2006. Um texto introdutório de ampla utilização. ASM Handbooks, vol. 8. Mechanical testing and evaluation. ASM International, 2004. Um recurso online, por assinatura, que detalha procedimentos de ensaio para metais e cerâmicas. ASM Engineered Materials Handbook. Testing and characterization of polymeric materials. ASM International, 2004. Um recurso on-line, por assinatura, que detalha procedimentos de ensaio para polímeros. ASTM Standards, vols. 08.01 e 08.02. Plastics, vol. 04.02 (1989). Concrete, vols. 01.01 a 01.05 (1990). Steels, vol. 02.01. Copper alloys, vol. 02.03. Aluminum alloys, vol. 02.04. Nonferrous alloys, vol. 02.05. Coatings, vol. 03.01. Metals at high and low temperatures, vol. 04.09. Wood, vol. 09.01 and 09.02. American Society for Testing Materials, 1988. O conjunto de normas ASTM para ensaio de materiais. Budinski, K. G., & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010. Um texto maduro sobre materiais, que trata a fundo de propriedades de materiais e processos. Callister, W. D. Materials science and engineering, an introduction (8ª ed.). John Wiley, 2010. Um texto muito respeitado sobre materiais, agora em sua 7ª edição, amplamente usado para o ensino de materiais na América do Norte. Charles, J. A., Crane, F. A. A., & Furness, J. A. G. Selection and use of engineering materials (3ª ed.). Butterworth-Heinemann, 1997. Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais. Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no projeto técnico. Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis: 2008. Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais. Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009. Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto.

49

CAPÍTULO 4

Diagramas de propriedades de materiais

Uma fatia tridimensional do espaço de propriedades de materiais: a fatia módulo-resistência-densidade.


CAPÍTULO 4:


SUMÁRIO 4.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2 Explorando propriedades de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3 Os diagramas de propriedades de materiais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 O diagrama módulo-densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 O diagrama resistência-densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 O diagrama módulo-resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 O diagrama rigidez específica-resistência específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 O diagrama tenacidade à fratura-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 O diagrama tenacidade à fratura-resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 O diagrama coeficiente de perda-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 O diagrama condutividade térmica-resistividade elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 O diagrama condutividade térmica-difusividade térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 O diagrama expansão térmica-condutividade térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 O diagrama expansão térmica-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 O diagrama de temperatura de serviço máxima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 Atrito e desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Diagramas de barras de custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 O diagrama módulo-custo relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 O diagrama resistência-custo relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

4.4 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.5 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Propriedades de materiais limitam o desempenho. Precisamos de um modo de pesquisá-los para ter uma ideia dos valores que as propriedades que limitam o projeto podem ter. Uma propriedade pode ser apresentada como uma lista classificada ou diagrama de barras, mas é raro que o desempenho de um componente dependa de apenas uma propriedade. Mais frequentemente o que importa é uma combinação de propriedades: a necessidade de rigidez com baixo peso, de condução térmica acoplada à resistência à corrosão, ou de resistência combinada com tenacidade, por exemplo. Isso sugere a ideia de construir gráficos de uma propriedade em relação a uma outra, mapeando as áreas no espaço da propriedade ocupadas por cada classe de material e as subáreas ocupadas por materiais individuais. Os diagramas resultantes são úteis de vários modos. Condensam um grande acervo de informações em uma forma compacta, porém acessível; revelam correlações entre propriedades de materiais que ajudam na verificação e estimativa de dados; e, como veremos em capítulos posteriores, tornam-se ferramentas para selecionar materiais, para explorar o efeito do processamento sobre as propriedades, para demonstrar como a forma pode realçar a eficiência estrutural, e para sugerir direções para mais desenvolvimento de materiais. 52

4.2 Explorando propriedades de materiais

As ideias que fundamentam os diagramas de seleção de materiais são descritas resumidamente no Item 4.2. O Item 4.3 apresenta os diagramas em si. Não é necessário ler tudo, mas é proveitoso persistir até o ponto de poder ler e interpretar os diagramas fluentemente, e entender o significado das diretrizes de projeto que aparecem neles. Se mais tarde você usar um determinado diagrama, deve ler os fundamentos que levaram a ele, dados aqui, para ter certeza de que o está interpretando corretamente. Como explicamos no Prefácio, os diagramas podem ser copiados e distribuídos para finalidades de ensino sem infringir os direitos autorais.1

4.2 EXPLORANDO PROPRIEDADES DE MATERIAIS Cada propriedade de um material de engenharia tem uma faixa de valores característica. A amplitude pode ser grande: muitas propriedades têm valores que abrangem cinco ou mais potências de dez. Um modo de apresentar isso é um diagrama de barras como o da Figura 4.1 para o módulo de Young. Cada barra descreve um material; seu comprimento mostra a faixa de módulos exibida pelo material em suas várias formas. Os materiais são segregados por classe. Cada classe mostra uma faixa característica: metais e cerâmicas têm módulos altos; polímeros têm baixos; híbridos têm uma faixa ampla, de baixa a alta. A faixa total é grande – abrange um fator de aproximadamente 106 – portanto, usamos escalas logarítmicas para apresentá-la. Mais informações são apresentadas por um gráfico alternativo, ilustrado no desenho esquemático da Figura 4.2. Aqui, uma propriedade (o módulo, E, nesse caso) é representada em gráfico em relação a uma outra (a densidade, Ε). A faixa dos eixos é escolhida de modo a incluir todos os materiais, desde as mais leves e mais tênues espumas até os metais mais rígidos e mais pesados, e é grande, o que exige, novamente, escala logarítmicas. Constata-se que dados para uma determinada família de materiais (polímeros, por exemplo) se aglomeram; a subfaixa associada a uma família de materiais é, em todos os casos, muito menor do que a faixa total dessa propriedade. Dados para uma família podem ser englobados em um envelope de propriedade – envelopes são mostrados nesse desenho esquemático. Um diagrama ƺΕ real é mostrado na Figura 4.3. Os envelopes de família aparecem como ilustrado no desenho esquemático. Dentro de cada envelope encontram-se bolhas brancas que contêm classes e subclasses. Tudo isso é bem simples – é apenas um modo útil de apresentar dados em gráficos. Porém, se escolhermos adequadamente os eixos e escalas, mais podemos acrescentar. A velocidade do som em um sólido depende de E e Ε; a velocidade de onda longitudinal v, por exemplo, é:

v=

E

1/2

ou (tomando logaritmos): log E = log Ε + 2 log v 1

ȳȱȱȱȱȱȱ¡ȱȱwww.grantadesign.com. Todos os diagramas mostrados neste capítulo foram criados com a utilização do software CES Edu Materials Selection da Granta Design. Com ele você pode fazer diagramas com qualquer par (ou combinação) de propriedades como eixos.

53


CAPÍTULO 4:

Aço de baixa liga Aço de alto teor de carbono

1.000

WC

Módulo de Young E (GPa)

Aço inoxidável Ligas de titânio

100

Ligas de Cu Ligas de Zn Ligas de Al

10

PS PC PP

1

Alumina Compósito de Al-SiC CFRP

Vitrocerâmica Vidro de sílica

Acetal, POM Poliéster, rígido

Ligas de Mg

Módulo de Young

BC SiC

Vidro de cal de soda

ABS PUR PE

GFRP Compensado de madeira

PTFE

10−1

Ionômero EVA

10−2 Poliuretano Borracha natural (NR)

10−3

Neopreno

Metais

Polímeros

Cerâmicas

Híbridos

10−4

MFA, 09

FIGURA 4.1 Um diagrama de barras que mostra módulo para famílias de sólidos. Cada barra mostra a faixa de módulo oferecida por um material, alguns dos quais estão identificados.

1000

104 m/s

Cerâmicas

Módulo – Densidade

Compósitos 100 Módulo de Young E (GPa)

3 × 103

Materiais naturais

103

10 Metais

3 × 102

1 Polímeros

102 m/s

10−1 Espumas Velocidade de onda longitudinal

10−2 10−3 Inclinação = 1 10

Elastômeros MFA, 09

−4

10

100

1.000 Densidade ρ (kg/m3)

10.000

FIGURA 4.2 A ideia de um diagrama de propriedade de materiais: o módulo de Young E é representado em gráfico em relação à densidade Ε em escalas logarítmicas. Cada classe de material ocupa uma área característica. Os contornos mostram a velocidade de onda elástica longitudinal v = (E/Ε)1/2.

54

4.2 Explorando propriedades de materiais

Módulo de Young – Densidade

Cerâmicas técnicas

1.000

Compósitos

10 Velocidade de onda longitudinal 104 m/s

1 Espumas rígidas de polímeros

Couro

Ligas de Ni

PE

Ligas de Cu

Metais Ligas de chumbo Ligas de zinco

Cerâmicas não técnicas E1/3 ρ

PTFE

Polímeros

E1/2 ρ

10−1 Espumas EVA

3

10 m/s

10−2 Cortiça

Poliuretano Neopreno

10−4

Espumas flexíveis de polímeros 2

Borracha butílica

E ρ

Elastômeros de silicone

Isopreno

10−3

Diretrizes para projeto de massa mínima

Elastômeros

10 m/s

10

WC Ligas de W

Ligas de Al CFRP

Vidro Bambu Ligas de Mg GFRP Madeira // ao veio Poliéster PMMA Concreto Materiais PA PEEK naturais PET PS Madeira ⊥ Epóxis ao veio PC PP

100


B4C

Al2O3 Aços SiC Ligas de Ti Si3N4

MFA, 09

100


10.000

FIGURA 4.3 Gráfico do módulo de Young E em relação à densidade Ε. Os envelopes coloridos englobam dados para uma determinada classe de material. Os contornos diagonais mostram a velocidade de onda longitudinal. As diretrizes de E/Ε, E 1/2 /Ε e E 1/3/Ε constantes permitem a seleção de materiais para projeto de peso mínimo, limitado por deflexão.

Para um valor fixo de v, o gráfico dessa equação é uma linha reta de inclinação 1 nas Figuras 4.2 e 4.3. Isso nos permite acrescentar contornos de velocidade de onda constante ao diagrama: são a família de linhas diagonais paralelas que ligam materiais nos quais as ondas longitudinais viajam com a mesma velocidade. Todos os diagramas permitem a apresentação de relações fundamentais adicionais desse tipo. E mais: parâmetros de otimização de projeto denominados índices de materiais também são representados como contornos nos diagramas (veja o Capítulo 5). Entre as propriedades mecânicas e térmicas, há 30, mais ou menos, que são de importância primordial, tanto para a caracterização do material quanto para o projeto de engenharia. São apresentadas na Tabela 3.1 e incluem densidade, módulos, resistência, dureza, tenacidade, condutividades térmica e elétrica, coeficiente de expansão e calor específico. Os diagramas apresentam dados para essas propriedades para as famílias e classes de materiais apresentadas na Tabela 4.1. A lista é derivada das seis originais da Figura 3.1 e ampliada pela distinção entre compósitos e espumas e materiais naturais, e pela distinção entre cerâmicas técnicas de alta resistência (por exemplo, carboneto de silício) e cerâmicas não técnicas de baixa resistência (por exemplo, concreto e tijolo). Dentro de cada família, os dados são representados em gráfico para um conjunto 55

CAPÍTULO 4:


Tabela 4.1 Família e classes de materiais Família

Classes

Abreviatura

Metais (os metais e ligas de engenharia)

Ligas de alumínio

Ligas de Al

Cerâmicas, cerâmicas técnicas (cerâmicas finas capazes de aplicações que suportam carga)

Ligas de cobre

Ligas de Cu

Ligas de chumbo

Ligas de Pb

Ligas de magnésio

Ligas de Mg

Ligas de níquel

Ligas de Ni

Aços-carbono

Aços

Aços inoxidáveis

Aços inoxidáveis

Ligas de estanho

Ligas de Sn

Ligas de titânio

Ligas de Ti

Ligas de tungstênio

Ligas de W

Ligas de chumbo

Ligas de Pb

Ligas de zinco

Ligas de Zn

Alumina

Al2O3

Nitreto de alumínio

AlN

Carboneto de boro

B 4C

Carboneto de silício

SiC

Nitreto de silício

Si3N4

Carboneto de tungstênio

WC

Cerâmicas, cerâmicas não técnicas (cerâmicas porosas de construção)

Tijolo

Tijolo

Concreto

Concreto

Vidros



Vidro de borossilicato


Vidro de sílica

Vidro de sílica

Polímeros (os termoplásticos e termofixos de engenharia)

Vitrocerâmica

Vitrocerâmica

Acrilonotrila butadieno estireno

ABS

Polímeros de celulose

CA

Ionômeros

Ionômeros

Epóxis

Epóxi

Fenólicos

Fenólicos

Poliamidas (náilons)

PA

Policarbonato

PC

Poliésteres

Poliéster

Polieteretercetona

PEEK

Polietileno

PE

Polietileno tereftalato

PET ou PETE

Polimetilmetacrilato

PMMA

Polioximetileno (Acetal)

POM

Polipropileno

PP

Poliestireno

PS

Politetrafluoretileno

PTFE

Polivinilcloreto

PVC

56

4.3 Os diagramas de propriedades de materiais

Tabela 4.1 continuação Família

Classes

Abreviatura

Elastômeros (borrachas de engenharia, natural e sintética)

Borracha butílica

Borracha butílica

EVA

EVA

Isopreno

Isopreno

Borracha natural

Borracha natural

Policloropreno (Neopreno)

Neopreno

Híbridos: compósitos

Híbridos: espumas Híbridos: materiais naturais

Poliuretano

PU


Silicones

Polímeros reforçados com fibra de carbono

CFRP

Polímeros reforçados com fibra de vidro

GFRP

Alumínio reforçado com SiC

Al-SiC

Espumas flexíveis de polímeros

Espumas flexíveis


Espumas rígidas

Cortiça

Cortiça

Bambu

Bambu

Madeira

Madeira

representativo de materiais, escolhido tanto para abranger a faixa completa de comportamento para a classe, como para incluir os membros mais comuns e mais amplamente usados. Desse modo, o envelope para uma família engloba dados não somente para os materiais apresentados na Tabela 4.1, mas também para praticamente todos os outros membros da família. Os diagramas que vêm em seguida mostram uma faixa de valores para cada propriedade de cada material. Às vezes a faixa é estreita: o módulo do cobre, por exemplo, varia por apenas uma pequena porcentagem ao redor de seu valor médio, influenciado pela pureza, textura e assemelhados. Contudo, às vezes é larga: a resistência dos metais pode variar por um fator de 100 ou mais, influenciada pela composição e pelo estado de encruamento ou tratamento térmico. Cristalinidade e grau de reticulação influenciam muito o módulo de polímeros. Porosidade influencia a resistência de cerâmicas. Essas propriedades sensíveis à estrutura aparecem nos diagramas como bolhas alongadas dentro de envelopes.

4.3 OS DIAGRAMAS DE PROPRIEDADES DE MATERIAIS O diagrama módulo-densidade Módulo e densidade são propriedades bem conhecidas. Aço é rígido; borracha é flexível: são efeitos do módulo. Chumbo é pesado; cortiça flutua: são efeitos da densidade. A Figura 4.3 mostra a faixa de módulos de Young, E, e densidade, Ε, para materiais de engenharia. Dados para membros de uma família particular de materiais aglomeram-se e podem ser englobados por um envelope colorido. Os mesmos envelopes de família aparecem em todos os diagramas: correspondem aos títulos principais da Tabela 4.1. 57

CAPÍTULO 4:


A densidade de um sólido depende do peso atômico de seus átomos ou íons, de seus tamanhos, e do modo como estão empacotados. O tamanho dos átomos não varia muito: a maioria tem um volume dentro de um fator de dois de 2 × 10ƺŘş m3. Frações de empacotamento também não variam muito – um fator de dois, a mais ou a menos. Empacotamento compacto dá uma fração de empacotamento de 0,74; redes abertas como as da estrutura cúbica do diamante dão aproximadamente 0,34. A dispersão da densidade vem principalmente da dispersão do peso atômico, na faixa de 1 para hidrogênio a 238 para urânio. Metais são densos porque são feitos de átomos pesados, empacotados compactamente; polímeros têm baixas densidades porque são feitos, em grande parte, de carbono (peso atômico: 12) e hidrogênio (peso atômico: 1) em empacotamentos amorfos ou cristalinos mais abertos. A maioria das cerâmicas tem densidades mais baixas do que metais porque contêm átomos leves de O, N ou C. Mesmo os mais leves dos átomos, empacotados do modo mais aberto, dão sólidos com densidade de aproximadamente 1.000 kg/m3, a mesma da água. Materiais com densidades mais baixas do que essa são as espumas – materiais compostos por células que contêm uma grande fração de espaço de poros. Os módulos da maioria dos materiais dependem de dois fatores: rigidez da ligação e número de ligações por unidade de volume. A ligação é como uma mola, e, como uma mola, tem uma constante de mola, S (unidades: N/m). O módulo de Young, E, é aproximadamente:

E=

S ro

(4.1)

onde ro é o “tamanho do átomo” (ro3 é o volume atômico ou iônico médio). A larga faixa de módulos é em grande parte causada pela faixa de valores de S. A ligação covalente é rígida (S = 20–200 N/m); a metálica e a iônica um pouco menos (S = 15–100 N/m). O diamante tem módulo muito alto porque o átomo de carbono átomo é pequeno, o que dá alta densidade de ligação, e seus átomos estão unidos por fortes molas covalentes (S = 200 N/m). Metais têm módulos altos porque o empacotamento compacto dá alta densidade de ligação e as ligações são fortes, embora não tão fortes quanto as do diamante. Polímeros contêm ligações covalentes fortes, parecidas com as do diamante, bem como ligações fracas de hidrogênio ou Van der Waals (S = 0,5–2 N/m). São as ligações fracas que se estiram quando o polímero é deformado, dando módulos baixos. Porém, mesmo átomos grandes (ro = 3 × 10 ƺŗŖȱ m) unidos pelas mais fracas das ligações (S = 0,5 N/m) têm módulo de aproximadamente:

Pesquisa de propriedades de materiais Qual classe de liga metálica é a mais leve? Qual é a mais pesada? Qual é a mais rígida? Qual é a menos rígida?

Resposta Um rápido olhar na Figura 4.3 revela que a classe mais leve é a das ligas de magnésio e a mais pesada é a das ligas de tungstênio; ligas de tungstênio também são as mais rígidas e ligas de chumbo são as menos rígidas. Todos os diagramas que aparecem neste capítulo e nos subsequentes podem ser usados para esse acesso rápido a comparações.

58


Comparação de velocidades do som Precisa-se de um metal no qual as ondas longitudinais viajem a 300 m/s. Use a Figura 4.3 para identificar candidatos.

Resposta O diagrama mostra que ligas de zinco, ligas de cobre e ligas de tungstênio têm velocidade de onda longitudinal próxima a 300 m/s.

E=

0,5 3 10

10

1 GPa

(4.2)

Esse é o limite inferior para sólidos verdadeiros. O diagrama mostra que muitos materiais têm módulos mais baixos do que esse: são ou elastômeros ou espumas. Elastômeros têm E baixo porque suas ligações secundárias fracas derreteram, visto que sua temperatura de transição vítrea, Tg, está abaixo da temperatura ambiente, sobrando apenas a força de restauração “entrópica” muito fraca associada a moléculas de cadeias longas e emaranhadas. Espumas têm módulos baixos porque as paredes das células são fáceis de sofrer flexão quando o material é carregado. Falaremos mais sobre isso no Capítulo 11. O diagrama mostra que o módulo de materiais de engenharia abrange sete potências de dez,2 de 0,0001 GPa (espumas de baixa densidade) a 1.000 GPa (diamante). A densidade abrange um fator de 2.000, de menos de 0,01 a 20 Mg/m3. Cerâmicas, como uma família, são muito rígidas, metais um pouco menos – mas nenhum tem módulo menor do que 10 GPa. Polímeros, ao contrário, aglomeram-se entre 0,8 e 8 GPa. As escalas logarítmicas permitem a apresentação de mais informações. Como explicamos no item anterior, a velocidade de ondas elásticas em um material e as frequências das vibrações naturais de um componente feito desse material são proporcionais a (E/Ε)1/2. Contornos dessa quantidade são representados no diagrama, identificados pela velocidade de onda longitudinal. A velocidade varia de menos de 50 m/s (elastômeros macios) a um pouco mais de 104 m/s (cerâmicas rígidas). Observamos que alumínio e vidro, em razão de suas baixas densidades, transmitem ondas rapidamente apesar de seus módulos baixos. Seria de se esperar que a velocidade de onda em espumas fosse baixa em razão de seu módulo baixo, porém a baixa densidade quase compensa isso. Em madeira, na transversal ao veio, a velocidade é baixa; mas ao longo do veio é alta – aproximadamente a mesma no aço –, um fato que é utilizado no projeto de instrumentos musicais. O diagrama ajuda no problema comum da seleção de material para aplicações nas quais a massa deve ser minimizada. Diretrizes correspondentes a três geometrias de carregamento comuns foram mostradas na Figura 4.3. Sua utilização na seleção de materiais para projeto limitado por rigidez com peso mínimo é descrita nos Capítulos 5 e 6. 2

ȳȱȱ·ȱȱȱȱ¡ȱǻȱȱȱȱȱȱȱȱȱ recheadas de fluido) podem ter módulos mais baixos do que esse. Como exemplo, a gelatina (como em Jell-O) tem módulo de aproximadamente 10ƺś GPa. Suas resistências e tenacidades à fratura também podem estar abaixo do limite inferior dos diagramas.

59

CAPÍTULO 4:


O diagrama resistência-densidade O módulo de um sólido é uma quantidade bem-definida, com um valor também bem-definido. A resistência não é. Ela é mostrada, em relação à densidade, Ε, no gráfico da Figura 4.4. A palavra “resistência” precisa de definição (veja também o Item 3.3). Para metais e polímeros, é a resistência ao escoamento, porém, visto que a faixa de materiais inclui os que encruaram ou foram endurecidos de algum outro modo, bem como os que foram amaciados por recozimento, a faixa é grande. Para cerâmicas frágeis, a resistência aqui representada em gráfico é o módulo de ruptura: a resistência à flexão. É ligeiramente maior do que a resistência à tração, porém muito menor do que a resistência à compressão que, para cerâmicas é 10 a 15 vezes maior do que a resistência à tração. Para elastômeros, resistência significa a resistência ao rasgamento por tração. Para compósitos, é a resistência à falha por traçãoȱǻȱ¹ȱ¥ȱ¨ȱȱȱ·ȱřŖƖȱ menor em razão do encurvamento das fibras). Usaremos o símbolo Ηf para todas elas, apesar dos diferentes mecanismos de falha envolvidos, para permitir uma comparação de primeira ordem. A faixa de resistência para materiais de engenharia, como a faixa para o módulo, abrange muitas potências de dez: de menos de 0,01 MPa (espumas, usadas em embalagem e sistemas 10.000

Cerâmicas

Resistência – Densidade

SiC

Compósitos

1.000

Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σt Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt Compósitos: falha por tração, σt

CFRP

Madeiras, //

Resistência σ f (MPa)

Materiais naturais

10

Ligas de Al

Al2O3

Ligas de Ti Metais Aços Ligas de Ni Ligas de tungstênio Carboneto de tungstênio

Ligas de Mg

Polímeros e elastômeros 100

Si3N4

GFRP PEEK PA PC PMMA

Ligas de cobre

PET PP PE Madeiras, ⊥


Ligas de zinco Ligas de chumbo

Espumas 1 Borracha butílica

Concreto



Cortiça

0,1

σf ρ Espumas flexíveis de polímeros

σf2/3 ρ σf1/2 ρ

MFA, 09

0,01 10

100


10.000

FIGURA 4.4 Gráfico da resistência Ηf em relação à densidade Ε (resistência ao escoamento para metais e polímeros, resistência à compressão para cerâmicas, resistência ao rasgamento para elastômeros, resistência à tração para compósitos). As diretrizes de Ηf /Ε, Ηf2/3 /Ε e Ηf1/2 /Ε constantes são usadas em projeto de peso mínimo, limitado por escoamento. 60


de absorção de energia) a 104 MPa (a resistência do diamante, explorada na prensa bigorna de diamante). O conceito isolado mais importante para entender essa ampla faixa é a resistência do reticulado ou tensão de Peierls – a resistência intrínseca da estrutura ao cisalhamento plástico. O cisalhamento plástico em um cristal envolve o movimento de discordâncias. Metais puros são moles porque a ligação metálica não localizada pouco faz para atrapalhar o movimento de discordância, ao passo que as cerâmicas são duras porque suas ligações covalentes e iônicas mais localizadas (que devem ser rompidas e formadas novamente quando a estrutura sofre cisalhamento) prendem as discordâncias no lugar. Ao contrário, em sólidos não cristalinos pensamos na energia associada à etapa unitária do processo de escoamento como o deslizamento relativo de dois segmentos de uma cadeia polimérica, ou o cisalhamento de um pequeno aglomerado molecular em uma rede vítrea. A resistência de sólidos não cristalinos tem a mesma origem da resistência do reticulado subjacente. Assim, se a etapa unitária envolver o rompimento de ligações fortes (como em um vidro inorgânico), os materiais serão fortes. Se envolver somente a ruptura de ligações fracas (as ligações de Van der Waals em polímeros, por exemplo), eles serão fracos. Materiais que falham por fratura o fazem porque a resistência do reticulado ou de seu equivalente amorfo é tão grande que a separação atômica (fratura) ocorre antes. Quando a resistência do reticulado é baixa, o material pode ser fortalecido pela introdução de obstáculos ao deslizamento. Em metais isso é feito pela adição de elementos de liga, partículas, contornos de grão e outras discordâncias (“encruamento”); em polímeros, por reticulação ou por orientação das cadeias de modo que as fortes ligações covalentes, bem como as fracas ligações de Van der Waals devem ser rompidas quando o material se deforma. Por outro lado, quando a resistência do reticulado é alta, o endurecimento adicional é supérfluo – o problema se torna de supressão de fratura. Uma utilização importante do diagrama é na seleção de materiais para projeto de baixo peso limitado por resistência. São mostradas diretrizes para seleção de materiais em projeto de peso mínimo de tirantes, colunas, vigas e placas e para projeto limitado por escoamento de componentes móveis nos quais as forças inerciais são importantes. Sua utilização é descrita nos Capítulos 5 e 6.

O diagrama módulo-resistência Aço de alta resistência à tração produz boas molas. Mas a borracha também. Como é que dois materiais tão diferentes são ambos adequados à mesma tarefa? Essa e outras perguntas são

Alta resistência com baixo peso Qual material tem a mais alta razão entre resistência Ηf e densidade Ε? Use a Figura 4.4 para descobrir.

Resposta Os materiais que têm os maiores valores de Ηf /Ε são os que estão próximos da extremidade superior esquerda da figura. A razão é representada por uma reta de inclinação 1 no diagrama. Há uma diretriz com essa inclinação entre as três na parte inferior esquerda. Os materiais que têm a razão mais alta são os que estão mais acima dessa reta. Polímeros reforçados com fibra de carbono (CFRPs) se destacam no cumprimento desse critério.

61

CAPÍTULO 4:


respondidas pela Figura 4.5, um dos mais úteis de todos os diagramas. Mostra o gráfico do módulo de Young, E, em relação à resistência, Ηf . As qualificações para “resistência” são as mesmas de antes. Significa resistência ao escoamento para metais e polímeros, resistência à flexão (módulo de ruptura) para cerâmicas, resistência ao rasgamento para elastômeros e resistência à tração para compósitos e madeiras; o símbolo Ηf é usado para todas elas. Contornos de deformação por escoamento ou deformação por fratura, Ηf /E (que significa a deformação à qual o material deixa de ser linearmente elástico), aparecem como uma família de linhas retas paralelas. Examine essas retas antes. Polímeros de engenharia têm grandes deformações por escoamento entre 0,01 e 0,1; os valores para metais são menores por um fator de no mínimo 10. Compósitos e madeiras encontram-se no contorno 0,01, tão bons quanto os melhores metais. Elastômeros, em razão de seus módulos excepcionalmente baixos, têm valores de Ηf /E maiores do que qualquer outra classe de material: tipicamente 1 a 10. A distância à qual as forças interatômicas agem é pequena; a ligação é rompida se for esȱ·ȱȱȱȱ¡ȱŗŖƖȱȱȱȱǯȱǰȱȱ³ȱF* necessária para romper uma ligação é de aproximadamente: 1.000 Módulo – Resistência


100

Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σ y Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σ t Compósitos: falha por tração, σ t Vidro de sílica Vidro de soda Escoamento Ligas de chumbo antes da Pedra Tijolo Concreto flambagem

WC Ligas de W Metais

B 4C SiC Al2O3

Cerâmicas técnicas AlN

Ligas de Ni Aços Ligas de Cu Ligas de Ti CFRP Ferros fundidos Ligas de zinco Ligas de Al Ligas de Mg

Silício

Cerâmicas não técnicas

Compósitos Madeira GFRP

10

Fenólico Polímeros PA Deformação por escoamento

σf

1

= 10

E

Epóxis PMMA PC Poliuretano PS PP

−4

Espumas Espumas de polímeros rígidos

PE


PTFE Ionômeros

−3

10

Couro Elastômeros de silicone

0,1

Cortiça

EVA

σf E

σ f3/2 E Poliuretano

σ f2 E

Elastômeros −2

0,01

10

0,1

10

1

−1

1

Flambagem antes do escoamento

10

10 Resistência σ f (MPa)

100

MFA, 09

1.000

FIGURA 4.5 Gráfico do módulo de Young E em relação à resistência Ηf . As diretrizes de projeto ajudam na seleção de materiais para molas, pivôs, fios de facas, diafragmas e dobradiças; sua utilização é descrita nos Capítulos 5 e 6. 62


Sro 10

F

(4.3)

onde S, como antes, é a rigidez da ligação. Então a deformação por falha de um sólido deve ser de aproximadamente: f

E

F S / ro2 ro

=

1 10

(4.4)

O diagrama mostra que, para alguns polímeros, a deformação por falha se aproxima desse valor. Para a maioria dos sólidos ela é menor, por duas razões. A primeira é que ligações não localizadas (aquelas em que a energia coesiva deriva da interação de um átomo com um grande número de outros, não apenas com seus vizinhos mais próximos) não são rompidas quando a estrutura é cisalhada. A ligação metálica, e a ligação iônica para certas direções de cisalhamento agem desse modo. Metais muito puros, por exemplo, sofrem escoamento a tensões baixas de até E/10.000 e mecanismos de fortalecimento são necessários para torná-los úteis para a engenharia. A ligação covalente é localizada e, por essa razão, sólidos covalentes têm resistências ao escoamento que, em baixas temperaturas, são altas, alcançando até E/10. É difícil medi-las (embora às vezes isso possa ser feito por endentação) devido à segunda razão para fraqueza: eles geralmente contêm defeitos – concentradores de tensão – dos quais fraturas podem se propagar a tensões bem abaixo da “ideal” E/10. Elastômeros são anômalos (têm resistências ao redor de E) porque o módulo não deriva do estiramento da ligação, mas da mudança de entropia em cadeias moleculares emaranhadas quando o material é deformado. Ainda não explicamos como escolher bons materiais para fazer molas. Isso envolve as diretrizes de projeto mostradas no diagrama, e serão examinadas mais de perto no Item 6.7.

O diagrama rigidez específica-resistência específica Muitos projetos, em particular aqueles para coisas que se movem, exigem rigidez e resistência com peso mínimo. Para ajudar nesse caso, usamos os dados dos diagramas anteriores para construir a Figura 4.6 após dividir cada um, para cada material, pela densidade; o gráfico resultante mostra ȦΕ em relação a Ηf ȦΕ. Essas são medições de “eficiência mecânica”, o que significa a utilização do mínimo de massa de material para realizar a maior parte do trabalho estrutural. Compósitos, em particular CFRP, encontram-se na parte superior direita. Surgem como a classe de material que tem as propriedades específicas mais atraentes, uma das razões de sua crescente utilização na indústria aeroespacial. Cerâmicas têm rigidez por unidade de peso excepcionalmente altas, e sua resistência por unidade de peso é tão boa quanto os metais, mas

Sólidos fortes Use o diagrama resistência-densidade da Figura 4.4 para identificar três classes de materiais cujos membros tenham resistências que ultrapassam 1.000 MPa.

Resposta As classes de materiais de aços, ligas de titânio e compósitos de fibra de carbono (CFRPs) têm membros com resistências maiores do que 1.000 MPa.

63

CAPÍTULO 4:


1 Módulo específico – Resistência específica

Módulo específico E/ρ (GPa/(kg/m3))

10−1

Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σ y Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σ t Compósitos: falha por tração, σ t

Escoamento Cerâmicas não antes da técnicas flambagem Pedra

B4C Si3N4 AlN

Al2O3

Compósitos CFRP Ligas de Al Aços Ligas de Mg Ligas de Ti

Tijolo

Metais

Ferros fundidos Madeira GFRP Ligas de zinco Ligas de Cu

Deformação por escoamento Ligas de σf = 10−4 chumbo

PA PMMA PC Epóxis

E

10−3

PE

Espumas Espumas rígidas de polímeros


PS PP

E

Cortiça EVA

σ f3/2 σ f2 E

Poliuretano

10−2 10−5 −4

10

Polímeros

Ionômeros PTFE σf Couro

10−3 10−4


Silício WC Vidro de sílica Vidro de soda

Concreto

10−2

SiC

10-1

10

−3

Flambagem antes do escoamento

E

Elastômeros

Silicone −2

−1

10 10 Resistência específica σ f /ρ (MPa /(kg/m3))

MFA, 09

1

FIGURA 4.6 Gráfico do módulo específico E/Ε em relação à resistência específica Ηf /Ε. As diretrizes de projeto ajudam na seleção de materiais para molas e sistemas de armazenamento de energia de baixo peso.

sua estrutura frágil as exclui de muitos usos estruturais. Metais são penalizados por causa de suas densidades relativamente altas. Polímeros, cujas densidades são baixas, se saem melhor nesse diagrama do que no anterior. O diagrama mostrado antes, na Figura 4.6, mostrado antes tem aplicação na seleção de materiais para molas e dispositivos de armazenamento de energia leves que serão examinados no Item 6.7.

O diagrama tenacidade à fratura-módulo Aumentar a resistência de um material só é útil enquanto o material permanecer plástico e não tornar-se frágil; se isso ocorrer, fica vulnerável à falha por fratura rápida iniciada de qualquer minúscula trinca ou defeito que ele possa conter. A resistência à propagação de uma trinca é medida pela tenacidade à fratura, K1c, cujas unidades são MPa.m1/2. É representada em gráfico em relação ao módulo E na Figura 4.7. Os valores abrangem a faixa de menos de 0,01 a mais de 100 MPa.m1/2. Na extremidade inferior dessa faixa estão os materiais frágeis que, quando carregados, permanecem elásticos até sofrerem fratura. Para esses, a mecânica da fratura elástica linear funciona bem e a tenacidade à fratura em si é uma propriedade bem-definida. 64


Alta resistência com baixo peso Mountain bikes de alta qualidade são feitas de materiais cujos valores particularmente altos da razão Ηf /Ε os tornam fortes e leves. Qual classe de metal tem o valor mais alto para essa razão?

Resposta A Figura 4.6 mostra que as ligas de titânio têm o valor mais alto.

Na extremidade superior encontram-se os materiais supertenazes – todos eles mostram substancial plasticidade antes de romperem. Para esses, os valores de K1c são aproximados, derivados das medições da integral J crítica (Jc) e do deslocamento crítico que provoca a abertura da trinca (Έc), pela expressão K1c = (EJc)1/2, por exemplo. São úteis para classificação de materiais. A figura mostra uma razão para a dominância dos metais na engenharia; quase todos têm valores de K1c acima de 18 MPa.m1/2, um valor frequentemente citado como mínimo para projeto convencional. Como regra geral, a tenacidade à fratura de polímeros é aproximadamente a mesma de cerâmicas e vidros. Apesar disso, polímeros são amplamente usados em estruturas de engenharia; cerâmicas, porque são “frágeis,” são tratadas com muito mais cautela. A Figura 4.7 ajuda a resolver essa aparente contradição. Considere, em primeiro lugar, a questão da condição necessária para fratura: é que seja realizado trabalho externo suficiente, ou liberada energia elástica suficiente para fornecer a energia de superfície, ·ȱpor unidade de área, das duas novas superfícies que são criadas. Expressamos isso como: GȱǃȱŘȱ·

(4.5)

onde G é a taxa de liberação de energia. Usando a relação padrão K = (EG)1/2 entre G e a intensidade de tensão K, obtemos: KȱǃȱǻŘȱȱ·)1/2

(4.6)

Agora as energias de superfície, ·, de materiais sólidos aumentam conforme seus módulos; a uma aproximação adequada, ·ȱƿȱEro/20, onde ro é o tamanho do átomo, o que dá:

K ǃE

ro 20

1/2

(4.7)

Identificamos o lado direito dessa equação com um valor limite inferior de K1c, quando, tomando ro como 2 × 10ƺŗŖ m:

Comparação de materiais por tenacidade A tenacidade à fratura K1c do polipropileno (PP) é aproximadamente 4 MPa.m1/2. A de ligas de alumínio é aproximadamente 10 vezes maior. Porém, no projeto limitado por deflexão, a tenacidade Gc é a propriedade mais importante. Use a Figura 4.7 para comparar os dois materiais por tenacidade.

Resposta

Alumínio e PP têm quase exatamente os mesmos valores de Gc: aproximadamente 10 kJ/m2. 65

CAPÍTULO 4:


1.000

Tenacidade Gc = kJ/m2

Tenacidade à fratura – Módulo Metais

Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2 )

100

Diretrizes de projeto Materiais naturais

10

2

Ligas de chumbo Madeira

K1c /E

1

WC B4C

0,001

Silício

PTFE Pedra


Vidro de sílica

Concreto Vidro de soda

PS

Cortiça


0,1

Limite inferior para K1c

Espumas

0,001

0,1

Al2O3

Tijolo

1

0,01

CFRP

Ionômeros

Epóxis

0,01

10

Ferros fundidos Si3N4 SiC GFRP

EVA Poliuretano Elastômeros de silicone Borracha butílica

Aços

Ligas de W

ABS


K1c /E

100

Ligas de Ni

Ligas de zinco Compósitos Ligas de Al Ligas de Mg

PC

PP

Couro

Ligas de Cu Ligas de Ti



0,01

0,1

1

MFA, 09

10

100

1.000


FIGURA 4.7 Gráfico da tenacidade à fratura K1c em relação ao módulo de Young E. A família de retas é de K 21c /E constante (aproximadamente G1c , a energia ou tenacidade da fratura). Essas e a reta de K1c /E constante ajudam a desenvolver projetos contra fratura. A faixa sombreada mostra o limite inferior para K1c .

(K1c ) mín r = o E 20

1/2

3

10

6

m1/2

(4.8)

Esse critério é representado no diagrama como uma tira diagonal sombreada, perto do canto inferior direito e define um limite inferior para K1c. A tenacidade à fratura não pode ser menos do que isso a não ser que alguma outra fonte de energia como uma reação química, ou a liberação de energia elástica armazenada nas estruturas especiais de discordâncias, causadas por carregamento de fadiga, esteja disponível, quando recebe um novo símbolo como (K1)scc que significa “o valor crítico de K1 para trinca de corrosão sob tensão” ou (̇ 1)patamar , que significa “a faixa mínima de K1 para propagação de trinca por fadiga”. Observamos que as cerâmicas mais frágeis encontram-se próximas desse patamar. Quando sofrem fratura, a energia absorvida é apenas ligeiramente maior do que a energia de superfície. Quando metais, polímeros e compósitos sofrem fratura, a energia absorvida é muitíssimo maior, normalmente em razão da plasticidade associada à propagação da trinca. O gráfico da Figura 4.7 mostra contornos de tenacidade, Gc, uma medida da energia de superfície de fratura aparente (GcȱƿȱK 21c/E). As verdadeiras energias de superfície, ·, de sólidos 66


encontram-se na faixa 10ƺŚ a 10ƺř kJ/m2. O diagrama mostra que os valores da tenacidade começam em 10ƺř kJ/m2 e abrangem quase cinco séries de dez até 100kJ/m2. Nessa escala, cerâmicas (10ƺř–10ƺŗkJ/m2) são muito mais baixas que polímeros (10ƺŗ–10kJ/m2); isso é parte da razão por que polímeros são mais amplamente utilizados em engenharia do que cerâmicas. Desenvolvemos mais esse ponto no Item 6.10.

O diagrama tenacidade à fratura-resistência A concentração de tensão na ponta de uma trinca gera uma zona de processo: uma zona plástica em sólidos dúcteis, uma zona de microtrincas em cerâmicas e uma zona de delaminação, desligamento e extração de fibras em compósitos. Dentro da zona de processo, é realizado trabalho em relação às forças plásticas e de atrito; é isso que é responsável pela diferença entre a energia de fratura medida, Gc, e a verdadeira energia de superfície, 2·. A quantidade de energia dissipada deve aumentar aproximadamente com a resistência do material dentro da zona de processo e com seu tamanho, dy. Esse tamanho é determinado igualando a área de tensão da trinca (Η = K/ǆȱŘȱΔȱr) a r = dy/2 com a resistência do material, Ηf, o que dá:

dy =

2 K1c 2 f

(4.9)

O gráfico da tenacidade à fratura em relação à resistência, Figura 4.8, mostra que o tamanho da zona, dy (linhas tracejadas), varia de dimensões atômicas para cerâmicas e vidros muito frágeis até quase 1 metro para os metais mais dúcteis. Com o tamanho de zona constante, a tenacidade à fratura tende a aumentar com a resistência, como esperado. É isso que causa a aglomeração dos dados representados no gráfico da Figura 4.8 ao redor da diagonal do diagrama. Materiais mais próximos da parte inferior direita têm alta resistência e baixa tenacidade; sofrem fratura antes de sofrerem escoamento. Com os mais próximos da parte superior esquerda acontece o contrário: sofrem escoamento antes de sofrerem fratura. O diagrama tem aplicação na seleção de materiais para o projeto seguro de estruturas que suportam carga. Damos exemplos nos Itens 6.10 e 6.11.

O diagrama coeficiente de perda-módulo Sinos são, tradicionalmente, feitos de bronze. Podem ser feitos de vidro e poderiam ser feitos de carboneto de silício (se pudéssemos arcar com o preço). Sob circunstâncias corretas todos, metais, vidros e cerâmicas, têm baixo amortecimento ou “atrito interno” intrínseco, uma

Teste válido de tenacidade Um ensaio válido de tenacidade à fratura requer uma amostra com dimensões no mínimo 10 vezes maiores do que o diâmetro da zona de processo que forma a ponta da trinca. Use a Figura 4.8 para estimar o tamanho da amostra necessário para um ensaio válido de ABS.

Resposta O tamanho da zona de processo para ABS é aproximadamente 1 mm. Um ensaio válido requer uma amostra de dimensões maiores do que 10 mm.

67

CAPÍTULO 4:


1.000

Tamanho da zona plástica, dy, mm

Tenacidade à fratura – Resistência Escoamento antes da fratura

100


1 Ligas de W

Açoscarbono

Ligas de Al Ligas de zinco

2

K1c /σf K1c /σf

Couro Ionômeros Tijolo

Compósitos

Madeira

Ligas de chumbo


CFRP

PP PE PTFE

SiC Al2O3 B4C WC

PMMA Fenólico

PS

Concreto Borracha butílica

Si3N4

GFRP PA PC ABS

Elastômeros Pedra de silicone

1

0,1

Ligas de Ti Ferros 0,01 fundidos

Ligas de Mg

10

10

Metais

Ligas de Ni Ligas de Cu

100

Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2)

1.000

Aços de baixa liga Aços inoxidáveis


Silício Vidro de sílica

Epóxis Vidro de soda

Espumas flexíveis de polímeros Cortiça

Poliuretano

0,1


Isopreno Neopreno


Fratura antes do escoamento MFA, 09

0,01 0,1

1

10 100 Resistência σ f (MPa)

1.000

FIGURA 4.8 Gráfico da tenacidade à fratura K1c em relação à resistência Ηf . Os contornos mostram o valor de K 21c /Δ Η2f – aproximadamente o diâmetro dy da zona de processo na ponta de uma trinca. As diretrizes de projeto são usadas na seleção de materiais para projeto tolerante a dano.

importante propriedade de material quando as estruturas vibram. O amortecimento intrínseco é medido pelo coeficiente de perda, ΋, representado no gráfico da Figura 4.9. Há muitos mecanismos de amortecimento intrínseco e histerese. Alguns (os mecanismos de “amortecimento”) estão associados a um processo que tem uma constante de tempo específica; a perda de energia é centrada ao redor de uma frequência característica. Outros, os mecanismos de “histerese”, são independentes do tempo; absorvem energia em todas as frequências. Em metais, uma grande parte da perda é por histerese, causada por movimento de discordância: é alta em metais moles como chumbo e alumínio puro. Metais de alta liga como bronze e aços de alto teor de carbono têm baixa perda, porque o soluto prende as discordâncias; são os materiais para sinos. Perda excepcionalmente alta é encontrada em algumas ligas de Mn-Cu, em razão de uma transformação em martensita induzida por deformação, e em magnésio, talvez em razão da maclação reversível. As bolhas alongadas para metais abrangem a grande faixa que se torna acessível por adição de elementos de liga e encruamento. Cerâmicas de engenharia têm baixo amortecimento, porque a enorme resistência do reticulado prende as discordâncias que ali estão em temperatura ambiente. 68


10 Neopreno

Elastômeros

Coeficiente de perda – Módulo


Borracha butílica Isopreno

η E = 0.04 GPa

Poliuretano

1

EVA

Couro

Ionômeros PTFE

Polímeros

Coeficiente de perda η, em 30°C

PE PP

Ligas de chumbo ABS Epóxis

10–1

Concreto Tijolo

Madeira


Ligas de Mg

Metais

Cortiça

Espumas

10–2


Ligas de Ti CFRP PS PC PMMA


10–3

Ferros fundidos PET Aços Pedra

GFRP Ligas de W

Compósitos

Ligas de zinco Ligas de Al

Al2O3

Ligas de Cu

10–4

WC

Cerâmicas técnicas SiC

Vidro de soda

10–5

Vidro de sílica

Si3N4

MFA, 09

10

–3

10–2

10–1

1

10

100

1.000


FIGURA 4.9 Gráfico do coeficiente de perda ΋ em relação ao módulo de Young E. A diretriz corresponde à condição ΋ = CE.

Por outro lado, cerâmicas porosas estão repletas de trincas cujas superfícies se atritam, dissipando energia quando o material é carregado. O alto amortecimento de ferros fundidos cinzentos tem uma origem semelhante. Em polímeros, segmentos de cadeias deslizam um contra o outro quando carregados; o movimento relativo dissipa energia. A facilidade com que deslizam depende da razão entre a temperatura do ambiente, T, nesse caso a temperatura do local onde estão, e a temperatura de transição vítrea, Tg, do polímero. Quando T/Tg < 1, as ligações secundárias são “congeladas”, o módulo é alto e o amortecimento é relativamente baixo. Quando T/Tg > 1, as ligações secundárias já derreteram, o que permite o fácil deslizamento da

Amortecimento de vibração Procura-se um metal para apoios para amortecer a vibração de uma pequena máquina operatriz. Use a Figura 4.9 para procurar o metal que tem o maior valor do coeficiente de amortecimento ΋ para usar nos apoios.

Resposta Chumbo ou ligas de chumbo são a melhor escolha.

69

CAPÍTULO 4:


Aquecimento por vibração Uma centrífuga que gira a f = 5.000 rpm está ligada a um apoio de PTFE (Teflon). Como o equilíbrio não está bom, a centrífuga vibra e carrega o PTFE até uma tensão de pico Ηmáx = 8 MPa a cada ciclo. Se uma operação de centrifugação durar 10 minutos e não houver nenhuma perda de calor pelo PTFE, de quanto será a elevação da temperatura? Adote como calor específico volumétrico para o PTFE (que pode ser lido na Figura 4.11) ΕCp = 2 × 106 J/m3.K e leia as outras propriedades de material de que você precisa na Figura 4.9.

Resposta

A Figura 4.9 mostra que o módulo do PTFE é E = 0,4 GPa e seu coeficiente de perda é ΋ = 0,08. A energia elástica de pico armazenada no PTFE em qualquer ciclo isolado é: Umáx =

2 máx

2E

= 104 J/m3

pela qual ΔU = 2Δȱ΋Umáx (Equação (3.10)) é perdido em cada ciclo. Assim, a energia amortecida no PTFE em 5 minutos é: U10 mins = 2Δȱ΋ Umáx(5f ) = 2,52 × 108 J/m3 Dividindo essa expressão pelo calor específico volumétrico do PTFE, obtemos uma elevação de temperatura de 126ºC. Será necessário garantir que o calor pode ser conduzido para fora do suporte para impedir superaquecimento.

cadeia; o módulo é baixo, e o amortecimento é alto. Isso é responsável pela óbvia dependência inversa de ΋ em relação a E para polímeros na Figura 4.9; de fato, por uma primeira aproximação:

=

4

10 E

2

(4.10)

(com E in GPa) para polímeros, madeiras e compósitos em matriz de polímero.

O diagrama condutividade térmica-resistividade elétrica A propriedade de material que governa o fluxo de calor que atravessa um material em regime permanente é a ȱ·ǰȱΏ (unidades: W/m.K). (Veja a Figura 4.10.) Os elétrons de valência em metais são “livres” e se movimentam como um gás dentro do reticulado do metal. Cada elétron porta uma energia cinética, 3 kT, onde k é a constante de Boltzmann. É a 2 transmissão dessa energia, mediante colisões, que conduz calor em metais. A condutividade térmica é descrita por:

=

1 Ce c 3

(4.11)

_ onde Ce é o calor específico do elétron por unidade de volume, c é a velocidade do elétron (2 × 105 m/s) e ȟ é o caminho livre médio do elétron, cujo valor típico em metais puros é 10 ƺŝ m. Em soluções sólidas de alta liga (aços inoxidáveis, superligas de níquel e ligas de titânio), os átomos estranhos dispersam elétrons, reduzindo o caminho livre médio a dimensões atômicas ǻƿȱŗŖƺŗŖ m), o que reduz muito Ώ. Esses mesmos elétrons, quando em um gradiente de potencial, vagueiam pelo reticulado, dando condução elétrica. Aqui a condutividade elétrica, Ύ, é medida por sua inversa, a resisti70


9LZPZ[P]PKHKLLSt[YPJHρLΩT

¶

3PNHZ KL*\ 3PNHZKL(S

*VUK\[P]PKHKL[tYTPJHλ>T2

¶

*VUK\[P]PKHKL[tYTPJH¶9LZPZ[P]PKHKL

0HWDLV

3PNHZKLAU

:P*

*HYIVUL[V :PSxJPV KL)VYV

5P[YL[VKL(S

*HYIVUL[V KL[\UNZ[vUPV

&HUÁPLFDV WÒFQLFDV

3PNHZKL> 3PNHZKL4N (sVZ 3PNHZKL JO\TIV (sVZ PUV_PKm]LPZ

:P5

3PNHZKL;P AY6

7LKYH

=PKYVKL ZVKH

(S6

=PKYVKL 9LGURV JLYoTPJH =PKYVKLZxSPJH

*-97

3PUOHKL λ $ *ρL

*VUJYL[V

3ROķPHURVH &RPSŉVLWRV HODVWŊPHURV

7(

7,;

7,

.-97

4HKLPYH *V\YV

0DWHULDLV QDWXUDLV

77

*VY[PsH

)VYYHJOH I\[xSPJH ,ZW\THZYxNPKHZ KLWVSxTLYVZ

7: 744(

5LVWYLUV ,ZW\THZ MSL_x]LPZKLWVSxTLYVZ

(VSXPDV

4-(

9LZPZ[P]PKHKLLSt[YPJHρL μ ΩJT

FIGURA 4.10 Gráfico da condutividade térmica Ώ em relação à resistividade elétrica Εe . Para metais as duas estão relacionadas.

ȱΕeȱǻȱǱơ̇̄ǯǰȱȱȱ¹ȱμ̛ǯǼǯȱȱ¡ȱ·ȱǱȱȱȱȱ 1028, muitíssimo maior do que a de qualquer outra propriedade. Como ocorre com o calor, a condução de eletricidade em metais é proporcional à densidade dos portadores, os elétrons, e a seus caminhos livres médios, o que leva à relação de Wiedemann-Franz: ȱ

Ώ㲍Ύ=

1

(4.12)

e

As quantidades Ώ e Εe são os eixos da Figura 4.10. Dados para metais aparecem na parte superior esquerda. A linha tracejada mostra que a relação Wiedemann-Franz é bem-obedecida. Porém, e o resto do diagrama? Elétrons não contribuem para a condução térmica em cerâmicas e polímeros. Em vez disso, o calor é transmitido por fônons – vibrações do reticulado de comprimento de onda curto. Eles são dispersados uns pelos outros e por impurezas, defeitos em reticulados e superfícies; são esses que determinam o caminho livre médio do fônon, ȟ. A condutividade ainda é dada pela Equação (4.11), que escrevemos como:

=

1 Cp c 3 71

(4.13)

CAPÍTULO 4:


_ mas agora c é velocidade da onda elástica (ao redor de 103 m/s – veja a Figura 4.3), Ε é a densidade e Cp é o calor específico por unidade de massa (unidades: J/kg.K). Se o cristal for particularmente perfeito e a temperatura estiver bem abaixo da temperatura de Debye, como ocorre com o diamante em temperatura ambiente, a condutividade do fônon é alta: é por essa razão que carboneto de silício monocristalino e nitreto de alumínio têm condutividades térmicas quase tão altas quanto a do cobre. A baixa condutividade do vidro é causada por sua estrutura amorfa irregular; o comprimento característico das ligações moleculares (aproximadamente 10ƺş m) determina o caminho livre _ médio. Polímeros têm baixas condutividades porque a velocidade da onda elástica c é baixa (veja a Figura 4.3) e o caminho livre médio na estrutura desordenada é pequeno. Materiais de alta porosidade como tijolo refratário, cortiça e espumas mostram as condutividades térmicas mais baixas, limitadas pela condutividade térmica do gás em suas células. Como os metais, a grafita e muitos compostos intermetálicos (por exemplo, C e B4C) têm elétrons livres, porém o número de portadores é menor e a resistividade é mais alta do que em metais. Defeitos como vacâncias e átomos de impurezas em sólidos iônicos criam íons positivos que exigem equilíbrio de elétrons. Esses podem saltar de íon a íon, conduzindo carga, porém lentamente, porque a densidade do portador é baixa. Sólidos covalentes e a maioria dos polímeros não têm nenhum elétron móvel e são isolantes (Εe > 1012 μ̛ǯǼȱȮȱȬȱȱȱ direito da Figura 4.10. Sob um gradiente de potencial suficientemente alto, qualquer coisa conduzirá. O gradiente arranca elétrons livres até dos átomos mais possessivos, acelerando-os e provocando a colisão entre eles e os átomos próximos, arrancando mais elétrons e criando uma cascata. O gradiente crítico é o potencial de ruptura, Vb (unidades: MV/m), definido no Capítulo 3.

O diagrama condutividade térmica-difusividade térmica A condutividade térmica, como dissemos, governa o fluxo de calor que atravessa um material em estado estável. A propriedade que governa o fluxo de calor transiente é a difusividade térmica, a (unidades: m2/s). As duas estão relacionadas por:

a =

Cp

(4.14)

onde Ε em kg/m3 é a densidade. A quantidade Εp é o calor específico volumétrico (unidades: J/m3.K). A Figura 4.11 relaciona condutividade térmica, difusividade e calor específico volumétrico à temperatura ambiente.

Conduzir calor mas não eletricidade Quais materiais são bons condutores térmicos e também bons isolantes elétricos (uma combinação incomum)? Use a Figura 4.10 para encontrá-los.

Resposta O diagrama identifica que nitreto de alumínio, alumina e nitreto de silício têm essas propriedades. São os que se encontram na parte superior direita.

72


1.000

107

Condutividade térmica – Difusividade térmica Calor específico por volume ρ Cp (J/m3.K) Metais

106

Ligas de Ni Açoscarbono

100 Condutividade térmica λ (W/m.K)

Ligas de Cu Ligas de Al Ligas de Zn Ligas de W Ligas de Mg

Silício SiC

Ferros Aços fundidos inoxidáveis

WC


105

B4C

Ligas de Ti

10

AlN

Ligas de chumbo

Pedra

Si3N4

Al2O3


Concreto


Vidro de soda

λ a

ZrO2

Tijolo

CFRP

Epóxis PC PVC PMMA PP Neopreno

λ a1/2

Compósitos

PTFE GFRP


Madeira

0,1


Isopreno Borracha butílica Cortiça Espumas rígidas de polímeros

Diretrizes para projeto térmico

Espumas

MFA, 09

0,01 10−8

10−7

10−6 10−5 2 Difusividade térmica a (m /s)

10−4

FIGURA 4.11 Gráfico da condutividade térmica Ώ em relação à difusividade térmica a. Os contornos mostram o calor específico volumétrico ΕCv. As três propriedades variam com a temperatura; os dados aqui são para temperatura ambiente.

Os dados abrangem quase cinco séries de dez em Ώ e a. Materiais sólidos ficam enfileirados ao longo da reta:3 ȱ

Εȱp ƿȱřȱƼȱŗŖ6 J/m3.K

(4.15)

Ώ = 3 × 106 a

(4.16)

Então, como regra geral: ȱ

(Ώ em W/m.K e a em m2/s). Alguns materiais se desviam dessa regra porque têm calor específico volumétrico mais baixo do que a média. Os maiores desvios são mostrados sólidos porosos: 3

ȳȱȱȱȱȬȱȱȱàȱȱ·ȱN átomos tem 3N modos vibracionais. Cada um (na aproximação clássica) absorve energia térmica kT à temperatura absoluta T, e o calor específico vibracional é CpȱƿȱCv = 3Nk (J/K) onde k é a constante de Boltzmann (1,34 × 10 ƺŘřȱ Ȧ Ǽǯȱȱȱȱ¤ơ̇̄ȱȱȱȱȱ sólidos encontra-se dentro de um fator de dois em relação a 1,4 × 10 ƺŘş m3; assim, o volume de N átomos é (NCp) m3. Então, o calor específico volumétrico é (como mostra o diagrama): Εȱv ǔȱ3 N k/Nơ̇̄ȱƽȱ3 k = 3 × 106 J/m3K Ǎ

73

CAPÍTULO 4:


Amortecedores térmicos Um bom modo de proteger equipamentos contra mudança repentina de temperatura é acondicioná-los em um material de difusividade térmica muito baixa porque, então, uma mudança na temperatura externa levará longo tempo para atingir o interior. Use a Figura 4.11 para identificar materiais que poderiam ser bons para isso.

Resposta O diagrama identifica isopreno, neopreno e borracha butílica como candidatos potenciais.

espumas, tijolo refratário de baixa densidade, madeiras e assemelhados. A baixa densidade desses materiais significa que eles contêm um número menor de átomos por unidade de volume e, na média calculada em relação ao volume da estrutura, Εp é baixa. O resultado é que, embora as espumas tenham baixas condutividades térmicas e sejam amplamente utilizadas para isolamento, suas difusividades térmicas não são necessariamente baixas: podem não transmitir muito calor, mas alcançam regime permanente rapidamente. Isso é importante para o projeto, um ponto ilustrado pelo estudo de caso no Item 6.13.

O diagrama expansão térmica-condutividade térmica Quase todos os sólidos se expandem com aquecimento (Figura 4.12). A ligação entre um par de átomos comporta-se como uma mola elástica linear quando o deslocamento relativo dos átomos é pequeno; porém, quando é grande, a mola é não linear. A maioria das ligações torna-se mais rígida quando os átomos estão juntos, e menos rígidas, quando os átomos estão separados. Tais ligações são anarmônicas. As vibrações térmicas de átomos, mesmo à temperatura ambiente, envolvem grandes deslocamentos; à medida que a temperatura aumenta, a anarmonia da ligação separa os átomos, ampliando seu espaçamento médio. O efeito é medido pelo coeficiente de expansão linear:

=

1 d dT

(4.17)

onde ȟ é uma dimensão linear do corpo. O gráfico do coeficiente de expansão em relação à condutividade térmica é apresentado na ȱŚǯŗŘǯȱȱȱÇȱ¹ȱȱȱȱ΅ǰȱ¡ȱŗŖȱ£ȱȱ que os dos metais e quase 100 vezes maiores que os das cerâmicas. Isso porque as ligações de

Acionadores térmicos Um acionador usa a expansão térmica de seu elemento ativo para gerar a força acionadora. Use a Figura 4.12 para identificar o material com o maior coeficiente de expansão.

Resposta Neopreno, na parte superior esquerda do diagrama, tem o maior valor de coeficiente de expansão do que qualquer outro no diagrama.

74


1.000

λ (W/m) = 103 Grande desacordo entre deformações Neopreno PA PET α térmicas PC

Expansão térmica α ( μ deformação/K)

Borracha butílica Espumas flexíveis de polímeros

Expansão térmica – Condutividade térmica


105

104

106


Espumas

PE ABS

100

Aços Epóxis Aços Ligas de Pb GFRP inoxidáveis Vidro de Ligas de Ti soda Concreto

PMMA

Espumas rígidas de polímeros Madeira

10

Ligas de Ni Metais 107 Ligas de Zn Ligas de Mg Ligas de Al Ligas de Cu

Ligas de W AlN

ZrO2

1

104

Al2O3

Materiais naturais

Compósitos

SiC

CFRP


Vidro de sílica Invar

105

0,1 0,01

106

0,1

Silício

Si3N4 WC


λ 7 α (W/m) = 10

Pequeno desacordo entre deformações térmicas MFA, 09

1 10 Condutividade térmica λ (W/m.K)

100

1.000

FIGURA 4.12 Gráfico do coeficiente de expansão linear ΅ em relação à condutividade térmica Ώ. Os contornos mostram o parâmetro de distorção térmica Ώ/΅. Um material extra, a liga de níquel Invar, foi adicionado ao diagrama; é notável por sua expansão excepcionalmente baixa à temperatura ambiente e próxima dela, útil no projeto de equipamentos de precisão que não podem sofrer distorção se a temperatura mudar.

Van der Waals do polímero são muito anarmônicas. Diamante, silício, e vidro de sílica (SiO2) têm ligações covalentes que têm baixa anarmonia (isto é, são quase elásticas lineares mesmo sob grandes deformações), dado que têm baixos coeficientes de expansão. Compósitos, mesmo ȱ£ȱȱÇǰȱ¹ȱ¡ȱȱȱ΅ǰȱȱȱȱȱ³ǰȱȱȱȱ de carbono, expandem-se muito pouco. O diagrama mostra contornos de ΏȦ΅, uma quantidade importante para o projeto contra distorção térmica. Um material extra, Invar (uma liga de níquel), foi adicionado ao diagrama em razão de seu coeficiente de expansão excepcionalmente baixo à temperatura ambiente e próxima dela, uma consequência da permuta entre expansão normal e contração associada à transformação magnética. Uma aplicação que usa o diagrama é desenvolvida no Capítulo 6, Item 6.16.

O diagrama expansão térmica-módulo Tensão térmica é a tensão que aparece em um corpo quando ele é aquecido ou resfriado, porém ȱȱȱ¡ȱȱǯȱȱȱȱȱ¡¨ǰȱ΅ǰȱȱȱȱȱ seu módulo, E. Um desenvolvimento padrão da teoria da expansão térmica resulta na relação: 75

CAPÍTULO 4:


=

Cp 3E

G

(4.18)

onde ·G é a constante de Gruneisen. Essa constante tem valores entre 0,4 e 4, porém, para a maioria dos sólidos é próxima de 1. Visto que Εp é quase constante (veja Equação (4.15)), a ³¨ȱȱ£ȱȱ΅ȱ·ȱȱȱŗȦE. A Figura 4.13 mostra que, de modo geral, é isso mesmo. Cerâmicas, que têm os módulos mais altos, possuem os coeficientes de expansão mais baixos; elastômeros que têm os módulos mais baixos, são os que se expandem mais. Alguns materiais com baixos números de coordenação (sílica e alguns materiais com estruturas de diamante cúbico ou de “zinc-blend” podem absorver energia preferencialmente em modos transversais, o que resulta em valores de ·G muito pequenos ou negativos e baixo coeficiente de expansão (sílica, SiO2, é um exemplo). Outros, como o Invar, se contraem à medida que perdem seu ferromagnetismo quando aquecidos, passando pela temperatura de Curie; em uma estreita faixa de temperatura, também eles mostram expansão próxima de zero, útil na fabricação de equipamentos de precisão e vedações vidro-metal. 1.000

0,01 Isopreno Silicones

10

Expansão térmica – Módulo

Polímeros

Poliuretano Ionômeros EVA Cortiça

Expansão térmica α ( μ deformação/K)

α E = 1 MPa /K

0,1

Elastômeros PTFE PE PP

ABS PC

PEEK Fenólico

100

Couro Espumas flexíveis de polímeros

PET

PS

PMMA

Metais

Ligas de Mg Ligas de Acetal Ligas de zinco GFRP chumbo Epóxis Ligas de Al Concreto Ligas de Cu Ferros fundidos

Espumas

Aços Ligas de Ti Al2O3 AlN

Madeira


10

Materiais naturais

WC SiC

10

Ligas de W


Pedra

B4C

Vidro de soda Tijolo

Si3N4

Silício

1

CFRP

Compósitos


Vidro de sílica

α E = 0,01 MPa/K

MFA, 09

0,01

0,1

1

10

0,1

100

1.000


FIGURA 4.13 Gráfico do coeficiente de expansão linear ΅ em relação ao módulo de Young E. Os contornos mostram a tensão térmica criada por uma mudança de temperatura de 1°C se a amostra estiver restringida no sentido axial. Um fator de correção C é aplicado para restrição biaxial ou triaxial (veja texto). 76


Tensão térmica Qual tensão aproximada aparecerá em uma haste de aço cujas extremidades estão rigidamente engastadas, se sua temperatura sofrer uma mudança de 100°C? Use a Figura 4.13 para descobrir isso.

Resposta A figura mostra que, para aço, ΅E ≈ 3 MPa/K; assim, a mudança de temperatura de 100°C criará uma tensão de aproximadamente 300 MPa.

Mais um fato útil. Os módulos de materiais aumentam aproximadamente com seu ponto de fusão, Tm:

100 kT m Ǎ

E

(4.19)

onde kȱ·ȱȱȱȱ£ȱơ̇̄ȱ·ȱȱȱȱ¤ȱȱǯȱȱȱ expressão e a Equação (4.15) para Εp ȱ³¨ȱǻŚǯŗŞǼȱȱ΅ȱǱ

=

G

100 Tm

(4.20)

— o coeficiente de expansão varia inversamente em relação ao ponto de fusão. De modo equivalente, a deformação térmica para todos os sólidos, um pouco antes de sua fusão, depende somente de ·Gǰȱȱȱ·ȱ¡ȱȱȱȱȱȱȱŗƖǯȱȱ³äȱ (4.18), (4.19) e (4.20) são exemplos de correlações entre propriedades, úteis para estimar e verificar propriedades de materiais (Apêndice A, Item A.12). Sempre que a expansão ou contração térmica de um corpo é impedida, aparecem tensões térmicas; se são grandes o suficiente, essas tensões causam escoamento, fratura ou colapso elástico (flambagem). É comum distinguir entre tensão térmica causada por restrição externa (uma haste engastada rigidamente em ambas as extremidades, por exemplo) e a que aparece sem restrição externa em razão de gradientes de temperatura no corpo. Todas aumentam conȱȱȱ΅E, mostrada como um conjunto de contornos diagonais na Figura 4.13. Mais precisamente, a tensão ̇Η produzida por uma mudança de temperatura de 1°C em um sistema restringido, ou a tensão por °C causada por uma mudança repentina na temperatura de superfície em um sistema que não é restringido, é dada por: ȱ

̇Ηȱƽȱ΅ȱ

(4.21)

onde Cȱƽȱŗȱȱ³¨ȱ¡ǲȱǻŗȱƺȱΑ) para restrição biaxial ou resfriamento rápido normal; e ǻŗȱƺȱŘΑ) para restrição triaxial, onde Α é o índice de Poisson. Essas tensões são grandes, valor típico: 1 MPa/K. Podem fazer com que o material escoe, trinque, lasque ou flambe quando aquecido ou resfriado repentinamente.

O diagrama de temperatura de serviço máxima Temperatura afeta o desempenho do material de muitos modos. À medida que a temperatura aumenta, o material pode sofrer fluência, o que limita sua capacidade de suportar cargas. Pode se degradar ou se decompor, o que muda sua estrutura química de tal modo que torna-se inutilizável. 77

CAPÍTULO 4:


Pode se oxidar ou reagir de outras maneiras com o ambiente no qual é usado, deixando-o incapaz de desempenhar sua função. A temperatura aproximada à qual, por qualquer dessas razões, não é seguro utilizar um material é denominada sua temperatura de serviço máxima, Tmáx. A Figura 4.14 mostra isso em um diagrama de barras. O diagrama dá uma visão panorâmica dos regimes de temperatura nos quais cada classe de material é utilizável. Observe que poucos polímeros podem ser usados acima de 200 °C, poucos metais acima de 800°C e somente cerâmicas oferecem resistência acima de 1.500°C.

Atrito e desgaste Dizem que Deus criou os materiais, mas o demônio fez as superfícies – elas são a fonte de muitos problemas. Quando superfícies se tocam e deslizam, há atrito; onde há atrito, há desgaste. Tribologistas – os que estudam atrito e desgaste – adoram citar o enorme custo, por meio de energia perdida e equipamento desgastado, pelo qual esses dois fenômenos são responsáveis. Certamente é verdade que, se fosse possível eliminar o atrito, a eficiência de motores, caixas de engrenagens, caixas de transmissão e assemelhados aumentaria. Se o desgaste pudesse ser erradicado, também durariam por muito mais tempo. Mas antes de aceitarmos essa imagem negativa, devemos lembrar que, sem desgaste, lápis não escreveria no papel nem giz nos quadros-negros; sem atrito, deslizaríamos para baixo na mais leve das inclinações. Propriedades tribológicas não são atributos de um material sozinho, mas de um material que desliza sobre outro com, quase sempre, um terceiro entre eles. O número de combinações é demasiadamente grande para permitir uma escolha simples, sistemática. A seleção de materiais para mancais, acionadores e selos dinâmicos depende fortemente da experiência. Essa 2.000


Temperatura de serviço máxima (°C)

Carboneto de silício Nitreto de alumínio Zircônia Carboneto de boro


1.500

Espumas de cerâmica

Alumina Vidro de sílica Nitreto de silício Tijolo

Superligas de níquel


1.000

Vitrocerâmica Aço inoxidável Silício

500

0

Aço de baixa liga Ligas de titânio Aço-carbono

Ligas de Cu Ligas de Al Ligas de Mg

Compósito de Al-SiC

PTFE Silicone

Poliéster, rígido

PA PP PE PS PUR PVC

PC Neopreno PET ABS Ligas de Zn EVA Ligas de chumbo

Metais

Polímeros

Concreto

CFRP

Pedra Vidro de borossilicato Vidro de soda

Madeiras Espumas de polímeros

Cerâmicas

FIGURA 4.14 A temperatura de serviço máxima — a temperatura acima da qual um material torna-se inutilizável. 78

GFRP Compensados de madeira

Híbridos

MFA, 09


Temperatura de uso para aço inoxidável Foi proposta a utilização de aço inoxidável como parte de uma estrutura que funciona a 500ºC. É seguro fazer isso?

Resposta A Figura 4.14 mostra que a temperatura de uso máxima para aço inoxidável está na faixa de 700 a 1.100°C. A utilização a 500°C parece ser prática.

experiência é encontrada em fontes de referência (para tal consulte o Apêndice D). No fim, são elas que devem ser consultadas. Porém, realmente ajuda termos uma ideia da magnitude dos coeficientes de atrito e taxas de desgaste e de como eles se relacionam com classes de materiais. Quando duas superfícies entram em contato sob uma carga normal Fn e uma desliza sobre a outra, uma força Fs se opõe ao movimento. Essa força é proporcional a Fn mas não depende da área da superfície. Esse é o resultado isolado mais significativo dos estudos do atrito, visto que implica que as superfícies não entram totalmente em contato, mas apenas se tocam em pequenos trechos, a área que é independente da área de contato aparente, nominal, An. O coeficiente de atrito μ é definido por:

μ=

Fs Fn

(4.22)

Valores aproximados de μ para materiais secos, não lubrificados, que deslizam sobre uma contraface de aço são mostrados na Figura 4.15. O valor típico é μȱƿȱŖǰśǯȱȱȱȱ valores muito mais altos, seja porque emperram quando em contato um contra o outro (um metal 10 Coeficiente de atrito

Coeficiente de atrito sobre aço seco μ

Borracha butílica Borracha natural Ligas de chumbo

1 Aços de baixo teor de carbono Vidro de soda

Vidro de borossilicato Ligas de Cu WC

Ferros fundidos

PA PP

Couro

PMMA

Ligas de Al Madeira

0,1

PS PE

μ para lubrificação de camada limite = 0,01–0,1 μ para lubrificação hidrodinâmica total = 0,001–0,01

PTFE

MFA, 09

0,01

FIGURA 4.15 O coeficiente de atrito μ de materiais que deslizam sobre uma contraface de aço não lubrificada. 79

CAPÍTULO 4:


macio que desliza sobre si mesmo sem nenhuma lubrificação, por exemplo) ou porque uma superfície tem módulo baixo o suficiente para se conformar à outra (borracha sobre concreto irregular). No outro extremo estão combinações de deslizamento com coeficientes de atrito excepcionalmente baixos, como mancais de PTFE ou bronze carregados com grafita deslizando sobre aço polido. Aqui o coeficiente de atrito cai até 0,04, embora ainda seja alto em comparação com o atrito para superfícies lubrificadas, como podemos observar na parte inferior do diagrama. Quando superfícies deslizam, sofrem desgaste. Perde-se material de ambas as superfícies, mesmo quando uma é muito mais dura do que a outra. A taxa de desgaste, W (unidades: m2) é convencionalmente definida como:

W=

Volume de material removido da superfície de contato Distância de deslizamento

(4.23)

Uma quantidade mais útil para a nossa finalidade é a taxa de desgaste específica: ȱ

̛ȱƽȱ

W An

(4.24)

que é adimensional. Aumenta com a pressão de mancal P (que é a força normal Fn dividida pela área nominal ou An), de modo tal que a razão:

ka =

W Ǎ = Fn P

(4.25)

é aproximadamente constante. A constante da taxa de desgaste ka (unidades: (MPa)ƺŗ) é uma medida da propensão ao desgaste de um par deslizante: alta ka significa desgaste rápido a uma dada pressão de mancal. A pressão de mancal P é a quantidade especificada pelo projeto. A capacidade de uma superfície resistir a uma pressão de contato estática é medida por sua dureza H, portanto inferimos que a pressão de mancal máxima Pmáx deve aumentar com a dureza da superfície mais macia: Pmáx = CH onde C é uma constante. Assim, a taxa de desgaste de uma superfície de mancal pode ser expressa como: ȱ

̛ȱƽȱka P = C

P k H a Pmáx

(4.26)

Duas propriedades de materiais aparecem nessa equação: a constante da taxa de desgaste ka e a dureza, H. São representadas no gráfico da Figura 4.16. A quantidade adimensional: K = ka H

(4.27)

é mostrada como um conjunto de contornos diagonais. Observe em primeiro lugar que materiais de uma determinada classe (metais, por exemplo) tendem a se alinhar ao longo de uma diagonal descendente que atravessa a figura, refletindo o fato de que baixa taxa de desgaste está associada à alta dureza. Os melhores materiais para mancais para uma dada pressão de mancal P são os 80


Constante da taxa de desgaste ka (1/(MPa))

10−4

10−5

−6

10

10−7

10−8

10−9

10−3

Constante de desgaste adimensional K = kaH Ligas de Cu

10−4

10−5

Ligas de Al

Aços de baixo teor de carbono

Metais

Aços de médio teor de carbono Aços inoxidáveis Aços de alto teor de carbono Aços de baixa liga

PTFE

10−6

Aços-ferramenta WC

10−7 Termoplásticos não recheados PE PP


PA PMMA

Ferros fundidos

PC

10−10

10−11

Taxa de desgaste – Dureza

SiC Bronze

Vidro de sílica

Al2O3


Termoplásticos recheados MFA, 09

10

100

1.000

10.000

100.000

Dureza H (MPa)

FIGURA 4.16 Gráfico da taxa de desgaste normalizada kA em relação à dureza H, aqui expressa em MPa em vez de em Vickers (H in MPa = 10Hv ). O diagrama dá uma visão geral do modo como os materiais de engenharia comuns se comportam.

que têm os valores mais baixos de ka, isto é, os que estão mais próximos da parte inferior do diagrama. Por outro lado, um mancal eficiente, em termos de tamanho ou peso, será carregado até uma fração segura de sua pressão de mancal máxima, isto é, até um valor constante de P/Pmáx; para esses, os materiais que têm os valores mais baixos do produto ka H são os melhores.

Diagramas de barras de custo Propriedades como módulo, resistência e condutividade não mudam com o tempo. O custo é incômodo, porque muda. Oferta, escassez, especulação e inflação contribuem para consideráveis flutuações no custo por quilograma de uma commodity como cobre ou prata. Tabelas de dados de custo por kg para alguns materiais são apresentadas em jornais e periódicos comerciais; para

Materiais para mancais Use a Figura 4.16 para procurar dois metais e dois polímeros que oferecem boa resistência ao desgaste à pressão de mancal constante.

Resposta A figura sugere bronze, ferro fundido, policarbonato (PC) e náilon (PA) como boas opções.

81

CAPÍTULO 4:


outros é mais difícil encontrar. Valores aproximados para o custo de materiais por kg, e seu custo por m3, são apresentados nos gráficos das Figuras 4.17(a) e (b). A maioria das commodities (vidro, aço, alumínio e os polímeros comuns) custam entre 0,5 e 2,0 $/kg. Por terem densidades baixas, o custo/m3 de polímeros commodities é menor que o de metais.

Preço por unidade de peso


100

PEEK

Ligas de titânio Ligas de tungstênio Ligas de níquel Ligas de estanho

10

Aço inoxidável

PTFE Silicone PU Náilon

Ligas de magnésio

Preço ($/kg)

Espuma de cerâmica Carboneto de boro Nitreto de silício CFRP Carboneto de tungstênio GFRP Alumina Espumas rígidas de polímeros Zircônia Espuma de metal Carboneto de silício Epóxi

Ligas de cobre Ligas de chumbo Ligas de alumínio

1

Ligas de zinco Neopreno PMMA PC ABS

Aços de baixa liga Aços-carbono Ferros fundidos

SMC DMC

Vidro de sílica PET PS

Vidro de soda PP

EVA PE PVC


Espumas flexíveis de polímeros Papel e papelão Madeira mole Madeira de lei Compensado de madeira

Tijolo Pedra

0,1

Cimento Concreto

0,01

Metais

Polímeros

Cerâmicas

Híbridos

MFA, 09

(a) 106


Nitreto de alumínio Carboneto de tungstênio

Ligas de titânio Ligas de níquel

Carboneto de boro Nitreto de silício Zircônia

PEEK

105

Ligas de estanho Aço inoxidável

Preço ($/m3)

Ligas de chumbo Ligas de cobre

104

103

Preço por unidade de volume

Alumina Carboneto de silício

PTFE Silício

Silicone

Vidro de sílica

SMC DMC

Poliuretano Ligas de zinco Ligas de Náilon magnésio PMMA Vidro de Aços de baixa liga PET Neopreno Aços-carbono EVA borossilicato PC PE Ligas de alumínio Vidro de soda Epóxi ABS Ferros fundidos PS PVC PP

Tijolo

Espuma de metal

Papel Madeiras Pedra Cimento

102

Concreto

Metais

Polímeros

CFRP GFRP Espuma de cerâmica

Cerâmicas

Espumas rígidas de polímeros Compensado de madeira Espumas flexíveis de polímeros

Híbridos

MFA, 09

(b)

FIGURA 4.17 (a) O preço/kg aproximado de materiais. Commodities custam aproximadamente $ 1/kg; materiais especiais custam muito mais. (b) O preço/m3 aproximado de materiais. Polímeros, em razão de sua baixa densidade, custam menos por unidade de volume do que a maioria dos outros materiais. 82


Preços de polímeros Quais são os quatro polímeros menos caros?

Resposta A Figura 4.17 mostra que os quatro polímeros menos caros, por peso ou por volume, são polipropileno (PP), polietileno (PE), polivinilcloreto (PVC) e poliestireno (PS). São polímeros considerados commodities – os que são usados nas maiores quantidades.

Preço relativo Polipropileno e polietileno são mais ou menos caros do que aço por unidade de peso? E por unidade de volume?

Resposta A Figura 4.17 revela que os dois polímeros são mais caros do que o aço por unidade de peso, porém, como têm densidades muito mais baixas, são mais baratos por unidade de volume. Se quisermos uma comparação adequada, qual seria a base de comparação? A resposta, desenvolvida em capítulos posteriores, é por unidade de função.

O diagrama módulo-custo relativo Em projeto para custo mínimo, a seleção de materiais é guiada por índices que envolvem módulo, resistência e custo por unidade de volume. Para fazer algumas correções para a influência da inflação e das unidades de moedas nas quais o custo é medido, definimos um custo relativo por unidade de volume Cv,R.

Cv,R =

(4.28)

Quando redigimos este livro, a barra de aço reforçado custava ao redor de US$ 0,3/kg. A Figura 4.18 mostra o gráfico do módulo E em relação ao custo relativo por unidade de volume Cv,R Ε, onde Ε é a densidade. Materiais rígidos, baratos encontram-se próximos à parte superior esquerda. Diretrizes para selecionar materiais que são rígidos e baratos são representadas no gráfico da figura.

O diagrama resistência-custo relativo Materiais fortes e baratos são selecionados por meio da Figura 4.19. Ela mostra o gráfico da resistência à falha, definida como antes, em relação ao custo relativo por unidade de volume. As qualificações para a definição de resistência que demos antes aplicam-se também aqui. Devemos enfatizar que os dados apresentados em gráfico aqui e na Figura 4.18 são menos confiáveis do que os dos outros diagramas e estão sujeitos a mudanças imprevisíveis. Apesar dessa advertência desanimadora, os dois são genuinamente úteis. Permitem a seleção de materiais usando o critério de “função por custo unitário”. Damos um exemplo no Item 6.5. 83

CAPÍTULO 4:


Módulo – Custo relativo/volume

Aços inoxidáveis

10.000 Silício

SiC

100 Pedra

Al2O3

Ligas de W AlN

Metais E1/3 Ligas de Ti C v,R

Vidro de soda Tijolo

Concreto

Vidro de sílica

CFRP

Ligas de Mg Ligas de chumbo

10

// ao veio

Materiais naturais

PP

Madeira


Acetal PC

PS

E1/2 Cv,R E Cv,R

PEEK

Polímeros

Poliuretanos

ABS Ionômeros PE

Espumas 0,1

Compósitos

GFRP

Epóxis PMMA

⊥ ao veio

1


WC

Aços-carbono Ligas de zinco Ferros fundidos Ligas de Al



Si3N4 B4C

PTFE


Couro

EVA

Diretrizes para projeto de custo mínimo

Poliuretano


0,01 Elastômeros MFA, 09

0,01

0,1

1 10 Custo relativo por unidade de volume Cv,R

100

FIGURA 4.18 Gráfico do módulo de Young E em relação ao custo relativo por unidade de volume Cv,R . As diretrizes ajudam a seleção para maximizar rigidez por custo unitário.

4.4 RESUMO E CONCLUSÕES As propriedades de materiais de engenharia são apresentadas de um modo útil como diagramas de seleção de materiais. Apresentamos dezoito deles neste capítulo; outros mais aparecem em capítulos posteriores. Os diagramas resumem propriedades de materiais de um modo compacto, de fácil acesso, mostrando a faixa abrangida por cada família e classe de material. A escolha sensata dos eixos nos permite apresentar mais informações. Um diagrama do módulo E em relação à densidade Εȱrevela a velocidade da onda longitudinal (ȦΕ)1/2. Um diagrama de tenacidade à fratura K1c em relação ao módulo E mostra a tenacidade G1c. Um diagrama da condutividade térmica Ώ em relação à difusividade, a, também dá o calor específico volumétrico Εv. Um diagrama da resistência, Ηf, em relação ao módulo, E, mostra a capacidade de armazenamento de ǰȱΗf2 /E, e há muitos mais. O aspecto mais surpreendente dos diagramas é o modo como os membros de uma classe de material se aglomeram. Apesar da ampla faixa de módulo e densidade de metais (como exemplo), os aglomerados ocupam uma área que é distinta das áreas dos polímeros ou da cerâmica, ou dos compósitos. O mesmo vale para resistência, tenacidade, condutividade térmica e o restante: 84


10.000 Resistência – Custo relativo/volume

Compósitos

Ligas de zinco

Aços Al2O3 inoxidáveis SiC CFRP Ligas de Mg

Si3N4

Metais

Ligas de Ti

Aços-carbono

1.000

Ligas de W

Ferros fundidos


10

PEEK GFRP

// ao veio


PP PE Pedra


Tijolo


AlN B4 C

Epóxis ABS PS

100 Madeira

WC

Ligas de Al

Materiais naturais

Vidro de sílica Ionômeros


Silício Ligas de Cu PTFE Ligas de chumbo Couro

⊥ ao veio Concreto


1


Neopreno


Espumas

Cortiça

0,1

0,01 0,01

0,1

σf

σf2/3

σf1/2

Cv,R

Cv,R

Cv,R

1 10 Custo relativo por unidade de volume Cv,R

MFA, 09

1.000

FIGURA 4.19 Gráfico da resistência Ηf em relação ao custo relativo por unidade de volume Cv,R . As diretrizes de projeto ajudam a seleção para maximizar resistência por custo unitário.

as áreas frequentemente se sobrepõem, porém, sempre têm um lugar característico dentro do quadro total. A posição das áreas e a relação entre elas podem ser entendidas em termos físicos simples. A natureza da ligação, a densidade de empacotamento, a resistência do reticulado e os modos vibracionais da estrutura são, eles próprios, uma função da ligação e do empacotamento. Pode parecer estranho que tenhamos mencionado tão pouco a microestrutura na determinação das propriedades. Porém, os diagramas mostram claramente que a diferença de primeira ordem entre as propriedades de materiais tem suas origens na massa dos átomos, natureza das forças interatômicas e geometria do empacotamento. Adição de elementos de liga, tratamento térmico e trabalho mecânico, aos quais voltaremos no Capítulo 13, influenciam a microestrutura e, por meio deles, as propriedades, resultando nas bolhas alongadas mostradas em muitos dos diagramas; entretanto, a magnitude de seu efeito é menor, por fatores de 10, do que a da ligação e da estrutura. Todos os diagramas têm uma coisa em comum: partes deles têm materiais, partes não. Algumas partes são inacessíveis por razões fundamentais que estão relacionadas com o tamanho 85

CAPÍTULO 4:


de seus átomos e a natureza das forças que os interligam. Porém, outras partes estão vazias, embora, em princípio, sejam acessíveis. Se pudéssemos chegar a elas, os novos materiais que lá estão poderiam permitir novas possibilidades de projeto. Explicamos melhor como fazer isso nos Capítulos 11 e 12. Os diagramas têm numerosas aplicações. Uma é verificar e validar dados (Apêndice A); aqui utilizamos a faixa abrangida pelo envelope de propriedades de materiais, bem como as numerosas relações entre elas (como E̛ȱƽȱŗŖŖkTm), descritas no Item 4.3. Outra trata do desenvolvimento e identificação de usos para novos materiais; materiais que preenchem lacunas em um ou mais dos diagramas geralmente oferecem algum potencial para projeto melhorado. Porém, o mais importante de tudo é que os diagramas formam a base para um procedimento de seleção de materiais, que será desenvolvido nos capítulos seguintes.

4.5 LEITURA ADICIONAL O melhor livro geral sobre as origens físicas das propriedades mecânicas dos materiais continua sendo o de Cottrell (1964). Ashby, M. F., Shercliff, H. R., & Cebon, D. Materials: Engineering, science, processing and design (2ª ed.). Butterworth-Heinemann, 2009. Um texto elementar que apresenta materiais por meio de diagramas de propriedades de materiais e desenvolve métodos de seleção por meio de estudos de casos. Budinski, K. G., & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010. Um texto maduro sobre materiais, que trata a fundo de propriedades de materiais e processos. Cottrell, A. H. Mechanical properties of matter. Wiley, Library of Congress Number 65-14262, 1964. Um livro inspirador, direto, repleto de percepções e deduções simples de equações básicas que descrevem o comportamento mecânico de sólidos, líquidos e gases. Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado, que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no projeto técnico. Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis, 2008. Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais. Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009. Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto. Tabor, D. Properties of matter. Penguin Books, 1978. Esse livro, como o de Cottrell, é notável por sua clareza e percepção física.

86

CAPÍTULO 5

Seleção de materiais – o básico

Coluna leve, rígida: 1/2 E /ρ Tirante leve, forte: σ y /ρ

Viga leve, rígida: E1/2/ρ

Painel leve, rígido: E1/3/ρ

Coluna leve, forte: σ y 2/3/ρ Tirante forte, barato: σ y / Cmρ

Painel rígido, barato: E1/3/ Cmρ Viga forte, barata: σy

2/3

/Cm Coluna rígida, barata: E1/2/ Cmρ

Estruturas com componentes carregados sob tração, flexão, torção e compressão com índices de material. (Imagem do Stansted Airport cedida por Norman Foster e Partners, Londres.)


CAPÍTULO 5:


SUMÁRIO 5.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2 A estratégia de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Atributos de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 Estratégias de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 Tradução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Triagem: limites de atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Classificação: índices de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93 Documentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 Condições locais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

5.3 Índices de material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Quão gerais são os índices de materiais? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.4 O procedimento de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Tradução e dedução do índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Triagem: aplicação de limites de atributo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Classificação: índices em diagramas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Documentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.5 Seleção auxiliada por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.6 O índice estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.7 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.8 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Este capítulo explica o procedimento básico para seleção, estabelecendo a ligação entre material e função (Figura 5.1). Um material tem atributos: sua densidade, resistência mecânica, custo, resistência à corrosão e assim por diante. Um projeto exige certo perfil dessas propriedades: baixa densidade, alta resistência, custo modesto e resistência à água do mar, talvez. É importante começar com a lista completa de materiais como opções; não fazer isso pode significar uma oportunidade perdida. Se quisermos fazer uma escolha inovadora, ela deve ser identificada nos primeiros estágios do projeto. Mais tarde, muitas decisões já terão sido tomadas e muitos compromissos firmados para permitir uma mudança radical: é agora ou nunca. 88

Função Tradução, que resulta em: Restrições Material

Objetivos para seleção

Famílias, classes, membros de materiais Atributos e documentação de materiais

Forma

Processo

FIGURA 5.1 A seleção de materiais é determinada pela função. A forma às vezes influencia a seleção. Este capítulo e o próximo tratam da seleção de materiais quando isso é independente da forma.

5.2

A estratégia de seleção

A tarefa da seleção, declarada em duas linhas, é:

1. identificar o perfil de atributos desejado; e então 2. compará-lo com os dos materiais de engenharia reais para encontrar a melhor combinação. A primeira etapa da seleção é a tradução – examinar os requisitos de projeto para identificar as restrições que eles impõem à escolha do material. A imensa amplitude de escolha é reduzida, em primeiro lugar, por triagem e eliminação dos materiais que não podem cumprir as restrições. Reduz-se ainda mais a amplitude por classificação dos candidatos conforme sua capacidade de maximizar desempenho. Este capítulo explica como fazer ambos. Os diagramas de propriedades de materiais apresentados no Capítulo 4 são projetados para utilização com esses critérios. Restrições e objetivos podem ser representados nesses diagramas, isolando o subconjunto de materiais que são a melhor escolha para o projeto. O procedimento inteiro pode ser implementado em software como uma ferramenta de projeto, possibilitando seleção por computador. O procedimento é rápido e permite perguntas do tipo (“e se…?”). Exemplos do método são dados no Capítulo 6.

5.2 A ESTRATÉGIA DE SELEÇÃO Atributos de materiais A Figura 5.2 ilustra como o universo de materiais é dividido em famílias, classes, subclasses e membros. Cada membro é caracterizado por um conjunto de atributos: suas propriedades. Por exemplo, o universo de materiais contém a família “metais” que, por sua vez, contém a classe “ligas de alumínio”, a subclasse “série 6.000” e, por fim, o membro particular “Liga 6061.” Esse, e todos os outros membros do universo, é caracterizado por um conjunto de atributos que inclui suas propriedades mecânicas, térmicas, elétricas, óticas e químicas; suas características de

Universo

Família

Materiais

Classe

Subclasse

Aços

idros

Ligas de Cu

"os

Ligas de Ti

#os

Ligas de Ni

"

Ligas de Zn

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Membro

Atributos

Alu 6061 6013 6060 6061 6063 6082 6151 6463

Densidade Propriedades mecânicas Propriedades térmicas Propriedades elétricas Propriedades óticas Propriedades de corrosão ! – específica – geral

FIGURA 5.2 A taxonomia do universo de materiais e seus atributos. Software de seleção por computador armazena dados em uma estrutura hierárquica como essa. 89

CAPÍTULO 5:


processamento; seu custo e disponibilidade; e as consequências ambientais de sua utilização. Denominamos tudo isso seu perfil de propriedades. Seleção envolve procurar a melhor combinação entre os perfis de propriedades dos materiais no universo e o perfil de propriedades exigido pelo projeto.

Estratégias de seleção Este capítulo é sobre estratégias para seleção. É mais simples começar com a seleção de um produto do que com a de um material; as ideias são as mesmas, mas o material tem complicações adicionais. Você precisa de um carro novo. Para atender as suas necessidades, o carro deve ser um sedan de tamanho médio, quatro portas e motor a gasolina com no mínimo 150 HP – o suficiente para rebocar o seu barco a motor. Isto posto, você deseja que ele tenha o mínimo custo possível de propriedade e utilização (Figura 5.3, à esquerda). As três restrições são apresentadas na página 91, mas não são todas do mesmo tipo.

ȡ ȡ

Os requisitos sedan de quatro portas para a família e motor a gasolina são restrições simples; um carro tem de tê-los para ser um candidato. O requisito de no mínimo 150 HP determina um limite inferior mas não um limite superior para a potência; é uma restrição-limite: qualquer carro com 150 HP ou mais é aceitável.

Aspectos desejados expressos como Restrições Objetivos

Sedan de tamanho médio para família 4 portas Combustível: gasolina 150+ HP Custo de propriedade mais baixo possível

Carro de família

“Motor” da seleção Triagem Classificação Documentação

Seleção final

Dados do carro registrados como Aspectos Economia

Marca Modelo Preço Dimensões Tipo de combustível Consumo de combustível Classificação CO2 Custo de propriedade etc.

FIGURA 5.3 Escolher um carro – um exemplo de uma estratégia de seleção. Aspectos exigidos são restrições; são usados para triar e excluir carros não adequados. Os sobreviventes são classificados por custo de propriedade. 90

5.2


O desejo de custo de propriedade mínimo é um objetivo, um critério de excelência. Os carros mais desejáveis entre os que cumprem as restrições são os que minimizam esse objetivo. Para continuar, você precisa de informações sobre carros disponíveis (Figura 5.3, à direita). Revistas especializadas, sites de fabricantes e concessionárias fornecem tais informações. Incluem tipo e tamanho do carro, número de portas, tipo de combustível, potência do motor e preço; revistas especializadas vão ainda mais adiante e estimam o custo de propriedade (que significa a soma dos custos operacionais, impostos, seguro, serviços e depreciação), apresentando-o em $/km. Agora: é a hora de decidir (Figura 5.3, centro). O motor de seleção (você, neste exemplo) usa as restrições para triar e eliminar, dentre todos os carros disponíveis, aqueles que não são sedans de família, quatro portas, a gasolina e com no mínimo 150 HP. Muitos carros cumprem essas restrições, portanto a lista ainda é longa. Você precisa de um modo de ordená-la, de modo que as melhores opções fiquem no topo. É para isso que serve o objetivo: permite que você classifique os candidatos sobreviventes por custo de propriedade – os que têm os menores valores são classificados em postos mais altos. Em vez de apenas escolher o mais barato, é melhor conservar os três ou quatro primeiros colocados e procurar mais documentação, explorando os outros aspectos com mais profundidade (prazo de entrega, tamanho do porta-malas, conforto dos assentos, prazo de garantia e assim por diante) e pesando as pequenas diferenças de custo em relação à desejabilidade desses aspectos. Métodos como esse são usados como uma ferramenta para tomar decisões em muitas áreas: decidir entre opções de projeto para novos produtos, otimizar métodos de operação para uma nova instalação industrial, orientar a seleção de um local em uma nova cidade… e selecionar materiais. É isso que faremos em seguida. Selecionar materiais envolve procurar a melhor combinação entre os requisitos de projeto e as propriedades dos materiais que poderiam ser usados para elaborar o projeto. A Figura 5.4 mostra a estratégia da seção anterior aplicada à seleção de materiais para o visor de proteção de um capacete de segurança. À esquerda estão os requisitos que o material deve cumprir, expressos como restrições e objetivos. As restrições: apto a ser moldado e, claro, transparência. O objetivo: se o visor é para proteger o rosto, deve ser o mais inquebrável possível, o que significa que deve ter tenacidade à fratura mais alta possível. À direita está o banco de dados de atributos de materiais, retirado de planilhas de dados de fornecedores, manuais, fontes da web ou software projetado especificamente para seleção de materiais. O “motor” de comparação – você, novamente – aplica as restrições à esquerda aos materiais à direita, tria e elimina materiais que não as cumprem e apresenta uma lista de candidatos viáveis, exatamente como fizemos para os carros. Então a lista é classificada pela tenacidade à fratura. Em seguida, os três ou quatro materiais que cumprem as restrições e têm as mais altas tenacidades à fratura são estudados mais detalhadamente por pesquisa de documentação. Há, no entanto, uma complicação. Os requisitos para o carro eram diretos – portas, tipo de combustível, potência; todos aparecem explicitamente nas listas do fabricante. Os requisitos de projeto para um componente de um produto especificam o que ele deve fazer, mas não quais propriedades seus materiais devem ter. Portanto, a primeira etapa na seleção de materiais é uma 91

CAPÍTULO 5:


POLI

Dados de materiais registrados como Atributos de materiais Documentação

Requisitos do projeto expressos como Restrições Objetivos Visor para capacete

Transparente Apto a ser moldado Tão rijo quanto possivel

“Motor” da seleção Triagem Classificação Documentação

Seleção final

Densidade Preço Módulo Resistência Tenacidade à fratura Propriedades térmicas Propriedades óticas Compatibilidade com o processo etc.

FIGURA 5.4 Escolhendo um material. Requisitos de projeto são expressos em primeiro lugar como restrições e objetivos. As restrições são usadas para triagem. Os sobreviventes são classificados pelo objetivo, expresso como um índice de material.

tradução: converte os requisitos de projeto (muitas vezes vagos) em restrições e objetivos que podem ser aplicados aos banco de dados de materiais (Figura 5.5, topo). A próxima tarefa é a triagem, como ocorreu com os carros, que elimina os que não podem cumprir as restrições. Essa etapa é seguida pela classificação, que ordena os sobreviventes por sua capacidade de cumprir um critério de excelência, tal como minimizar custo ou maximizar resistência ao impacto. A tarefa final é explorar mais a fundo os candidatos mais promissores, examinando como são usados agora, históricos de falhas e como elaborar melhor um projeto com eles; essa etapa é denominada documentação. Agora vamos examinar cada etapa mais de perto.

Tradução Como os requisitos de projeto para um componente (que definem o que ele deve fazer) são traduzidos em uma prescrição para um material? Qualquer componente de engenharia tem uma ou mais funções: suportar uma carga, conter uma pressão, transmitir calor e assim por diante. Isso deve ser conseguido sujeito a restrições: certas dimensões são fixas, o componente deve suportar as cargas ou pressões de projeto sem falhar, deve ser isolante ou condutor, deve poder funcionar em certa faixa de temperatura e em um dado ambiente e muitas mais. Ao projetar o componente, o projetista tem um objetivo: fazê-lo o mais barato possível, talvez, ou o mais leve, ou o mais seguro, ou quem sabe alguma combinação dessas propriedades. Certos parâmetros podem ser ajustados para otimizar o objetivo; o projetista é livre para variar dimensões que não são limitadas por requisitos de projeto e, mais importante, é livre 92

5.2


para escolher o material para o componente. Referimo-nos a isso como variáveis livres. Função, restrições, objetivos e variáveis livres (Tabela 5.1) definem as condições de contorno para selecionar um material e – no caso de componentes que suportam cargas – uma forma para sua seção transversal. A primeira etapa para relacionar requisitos de projeto com propriedades de materiais é uma clara declaração de função, restrições, objetivos e variáveis livres.

Requisitos de projeto para o visor do capacete Precisa-se de um material para o visor de um capacete de segurança para dar máxima proteção ao rosto.

Tradução Para permitir clara visão o visor deve ser oticamente transparente. Para proteger o rosto pela frente, pelos lados e por baixo, tem de ser duplamente curvado, o que exige que o material possa ser moldado. Assim, temos duas restrições: transparência e capacidade de ser moldado. A fratura do visor exporia o rosto a dano; portanto, maximizar a segurança traduz-se em maximizar a resistência à fratura. A propriedade do material que mede a resistência à fratura é a tenacidade à fratura, K1c . Portanto, o objetivo é maximizar K1c .

Triagem: limites de atributos A seleção sem viés requer que todos os materiais sejam considerados candidatos até que seja demonstrado o contrário, usando as etapas abaixo do retângulo “Traduzir”, na Figura 5.5. A primeira delas, triagem, elimina candidatos que não podem fazer o serviço porque um ou mais de seus atributos está fora dos limites estabelecidos pelas restrições. Como exemplos, o requisito “o componente deve funcionar em água fervente” ou “o componente deve ser transparente” impõe limites óbvios aos atributos de temperatura de serviço máxima e transparência ótica que os candidatos bem-sucedidos têm de cumprir. Referimo-nos a esses como limites de atributos.

Todos os materiais

Traduzir requisitos de projeto expressos como função, restrições, objetivos e variáveis livres

Triar usando restrições eliminar materiais que não podem fazer o serviço

Classificar usando objetivo encontrar os materiais triados que melhor fazem o serviço

Classificação: índices de materiais Todavia, limites de atributo não ajudam a ordenar os candidatos que permanecem. Para fazer isso precisamos de critérios de otimização, que são encontrados nos índices de materiais, desenvolvidos em seguida, que medem quão bem um candidato que passou na etapa de triagem pode fazer o serviço. Às vezes o desempenho é limitado por uma única propriedade, em outras, por uma combinação delas. Assim, os melhores materiais para flutuação são os que têm as mais baixas densidades, Ε; os melhores para isolamento térmico são os que têm os menores valores de condutividade 93

Procurar documentação: pesquisar o histórico da família dos candidatos que ocupam as melhores classificações.

Escolha final do material

FIGURA 5.5 A estratégia para seleção de materiais. As quatro etapas principais – tradução, triagem, classificação e documentação – são mostradas aqui.

CAPÍTULO 5:


Tabela 5.1 Função, restrições, objetivos e variáveis livres Função

O que o componente faz?

Restrições*

Quais são as condições não negociáveis que ele deve cumprir? Quais são as condições negociáveis, porém desejáveis, que ele deve cumprir?

Objetivo

O que deve ser maximizado ou minimizado?

Variável livre

Quais são os parâmetros do problema que o projetista tem liberdade de mudar?

* Às vezes é útil distinguir entre restrições “absolutas” e “relativas”. Rigidez e resistência devem ser requisitos absolutos (restrições absolutas); custo pode ser negociável (restrição relativa).

térmica, ΏǯȱNem sempre queremos os menores valores; o melhor material para um trocador de calor, por exemplo, é um que tenha o maior valor deȱΏǯȱAqui, maximizar ou minimizar uma única propriedade maximiza o desempenho. Porém – como veremos –, o mais comum é que o desempenho seja limitado não por uma única propriedade, mas por uma combinação delas. Assim, os melhores materiais para um tirante ou cabo leve e forte são os que têm os maiores valores da resistência específicaǰȱΗf /Ε, onde Ηf é a resistência à falha. Os melhores materiais para uma mola são os que têm os maiores valores de Η2f /E, onde E é o módulo de Young. A propriedade ou grupo de propriedades que maximiza desempenho para um dado projeto é denominada seu índice de material. Há muitos desses índices, cada um associado à maximização de algum aspecto do desempenho.1 Eles dão critérios de excelência que permitem classificar materiais por sua capacidade de ter bom desempenho na aplicação dada. Resumindo: triagem isola candidatos que são capazes de fazer o serviço; classificação identifica, entre eles, os que podem fazer melhor o serviço.

Triagem e classificação para o visor do capacete Uma busca por materiais transparentes que podem ser moldados resulta na lista a seguir. Os quatro primeiros são termoplásticos; os dois últimos, vidros. Os valores da tenacidade à fratura podem ser encontrados no Apêndice A.

Tenacidade à fratura média K1c MPa.m1/2

Material Policarbonato (PC)

3,4

Acetato de celulose (CA)

1,7

Polimetilmetacrilato (acrílico, PMMA)

1,2

Poliestireno (PS)

0,9


0,6


0,6

As restrições reduziram o número de materiais viáveis a seis candidatos. Quando classificados por tenacidade à fratura, os candidatos classificados nos primeiros postos são PC, CA e PMMA.

1

ȳ¡£ȱȱȱ£ȱȱ£ȱǱȱȱ·ȱȱ¡ȱàǲȱǰȱȱȱȱ transporte, é outro. Aqui, um componente leve ou de baixo custo melhora o desempenho.

94

5.2


Documentação O resultado das etapas até aqui é uma lista curta e ordenada de candidatos que cumprem as restrições e maximizam ou minimizam o critério de excelência, seja qual for o exigido. Poderíamos apenas escolher o candidato classificado em primeiro lugar, mas quais vícios ocultos ele poderia ter? Quais são suas forças e fraquezas? Tem boa reputação? Resumindo, qual é sua classificação de crédito? Para seguir adiante procuramos um perfil detalhado de cada candidato: sua documentação (Figura 5.5). Documentação é muito diferente dos dados de propriedades estruturados usados para triagem. Normalmente ela é descritiva, gráfica ou pictórica: estudos de casos de utilizações anteriores do material, análises de falha e detalhes referentes à corrosão, informações sobre disponibilidade e preço e assemelhados. Tais informações são encontradas em manuais, planilhas de dados de fornecedores, estudos de casos de utilização e análises de falha. A documentação ajuda a reduzir a lista curta até uma escolha final, permitindo uma combinação definitiva entre requisitos de projeto e atributos de materiais. Por que são necessárias todas essas etapas? Sem triagem e classificação, o conjunto de candidatos é enorme e o volume de documentação é esmagador. Mergulhar nele, na esperança de tropeçar em um bom material, não nos levará a lugar nenhum. Porém, uma vez identificado um pequeno número de candidatos potenciais pelas etapas de triagem e classificação, podemos procurar documentação detalhada só para esses poucos, e a tarefa torna-se viável.

Documentação para materiais para o visor do capacete Nesse ponto ajuda saber como os três candidatos mais bem-classificados na lista no último retângulo de exemplos são usados. Uma rápida consulta à web revela o seguinte.

Policarbonato Escudos e óculos de segurança; lentes; acessórios leves; capacetes de segurança; chapa laminada para vitrificados à prova de bala.

Acetato de celulose Armações de óculos; lentes; óculos de segurança; cabos de ferramentas; capas para telas de televisão; acabamentos decorativos, volantes de automóveis.

PMMA, Plexiglas Lentes de todos os tipos; capota da carlinga e janelas de aeronaves; recipientes; cabos de ferramentas; óculos de segurança; iluminação, lanternas traseiras de automóveis. Isso é encorajador: os três materiais têm um histórico de utilização para óculos e escudos de proteção. O que está classificado no posto mais alto de nossa lista – policarbonato – tem um histórico de utilização para capacetes de proteção. Selecionamos esse material, confiantes de que sua alta tenacidade à fratura é a melhor escolha.

Condições locais Muitas vezes a escolha final entre candidatos concorrentes depende de condições locais: experiência adquirida ou equipamento existente, disponibilidade de fornecedores da região, e assim por diante. Um procedimento sistemático não pode nos ajudar aqui; em vez disso, a decisão deve ser baseada em conhecimento local. Isso não significa que o resultado do procedimento 95

CAPÍTULO 5:


sistemático é irrelevante. É sempre importante saber qual é o melhor material, ainda que por razões locais decidamos não usá-lo. Exploraremos, adiante, documentação com mais detalhes. Aqui focalizamos a dedução de limites e índices de propriedades.

5.3 ÍNDICES DE MATERIAL Restrições determinam limites de propriedades. Objetivos definem índices de material, para os quais procuramos valores extremos. Quando o objetivo não está ligado a uma restrição, o índice de material é uma simples propriedade de material. Quando, ao contrário, os dois estão ligados [o que é melhor], o índice torna-se um grupo de propriedades como as que acabamos de citar. De onde eles vêm? Este item explica. Pense um pouco nos componentes mecânicos mais simples. Em geral, o carregamento aplicado a um componente pode ser decomposto em alguma combinação de tensão axial, flexão, torção e compressão. Quase sempre, um único modo domina. Isso é tão comum que o nome funcional dado ao componente descreve a maneira como é carregado: tirantes suportam cargas de tração; vigas e painéis suportam momentos de flexão; eixos suportam torques; colunas suportam cargas de compressão axiais. As palavras “tirante”, “viga”, “eixo” e “coluna” subentendem a função. Aqui exploramos restrições, objetivos e índices de material resultantes para alguns desses componentes. A energia e as emissões para sistemas de transporte são dominadas pelo combustível consumido durante o uso. Quanto mais leve o sistema, menos combustível consome e menos carbono emite. Portanto, um bom ponto de partida é o projeto de peso mínimo sujeito, claro, às outras restrições necessárias, das quais as mais importantes aqui têm a ver com rigidez e resistência. Consideramos os componentes genéricos na Figura 5.6: um tirante, um painel e vigas, carregados como mostra a figura. Minimizar massa: um tirante leve, forteȳȱȱȱȱȱȱȱȱ do biplano ilustrado na página de abertura deste capítulo. Deve suportar uma força de tração F* sem falhar, e ser o mais leve possível (Figura 5.6(a)). O comprimento L é especificado, mas a área da seção transversal A não é. Aqui, “maximizar desempenho” significa “minimizar a massa e, ao mesmo tempo, ainda suportar a carga F* com segurança”. Os requisitos de projeto, traduzidos, são apresentados na Tabela 5.2.

Tabela 5.2 Requisitos de projeto para o tirante leve, forte Função

Tirante de união

Restrições

Comprimento L é especificado (restrição geométrica) O tirante deve suportar a carga de tração axial F* sem falhar (restrição funcional)

Objetivo

Minimizar a massa m do tirante

Variáveis livres

Área da seção transversal A Escolha de material

96

5.3 Índices de material

O -VYsH-

-VYsH+LMSL_qVδ

ÍYLHKHZLsqV(

I δ

3V H ÍYLHKHZLsqVX\HKYHKH ( $I -VYsHI I δ

3

I ÍYLHKH ZLsqV( ^ [

-VYsH-

I δ

3 J

3 K

FIGURA 5.6 Componentes genéricos: (a) um tirante, um componente sob tração; (b) um painel, carregado sob flexão; (c) e (d) vigas, carregadas sob flexão.

Em primeiro lugar procuramos uma equação que descreva a quantidade a ser maximizada ou minimizada. Aqui é a massa m do tirante e a massa mínima que procuramos. Essa equação, denominada função objetivo, é: ȱ

ȱƽȱȱȱΕ

(5.1)

onde A é a área da seção transversal e Εȱé a densidade do material do qual ela é feita. O comprimento L e a força F são especificados e, por consequência, fixos; a seção transversal A é livre. Podemos diminuir a massa reduzindo a seção transversal, mas há uma restrição: A deve ser suficiente para suportar F*, o que exige que:

F* ǂ A

(5.2)

f

onde Ηf é a resistência à falha. Eliminando A entre essas duas equações temos:

ρ m ≥ (F*)(L) σ f Restrição funcional

Propriedades do material (5.3)

Restrição geométrica

Observe a forma desse resultado. O primeiro parêntese contém a carga especificada F. O segundo contém a geometria especificada (comprimento L do tirante). O último parêntese contém as propriedades do material. O tirante mais leve que suportará F* com segurança2 é o feito do material que tiver o menor valor de ΕȦΗf. Poderíamos definir isso como o índice de material 2

ȳȱȱȱȱȱ³ǰȱSf, é sempre incluído neste tipo de cálculo, portanto a Equação (5.2) torna-se F/A = Ηf/Sf. Se o mesmo fator de segurança for aplicado a cada material, seu valor não influencia a escolha. Nós o omitimos aqui por simplicidade.

97

CAPÍTULO 5:


do problema e procurar um mínimo, porém, quando tratamos com propriedades específicas, é mais comum expressá-lo em uma forma na qual um máximo é procurado. Portanto, invertemos as propriedades do material na Equação (5.3) e definimos o índice de material Mt (o subscrito t indica tirante) como:

Mt1 =

f

(5.4)

O tirante de união mais leve que suportará F* sem falhar é o que tiver o maior valor para esse índice, a “resistência específica”, representada no gráfico da Figura 4.6. Um cálculo semelhante para um tirante leve, rígidoȱǻȱȱȱ·ȱȱ£ȱȱȱ·ȱǰȱȱ¨ȱȱ¹ȱΗǼȱ resulta no índice:

Mt2 =

E

(5.5)

onde E é módulo de Young. Desta vez o índice é a “rigidez específica”, também mostrada na Figura 4.6. O grupo de material (em vez de apenas uma única propriedade) aparece como o índice em ambos os casos porque minimizar a massa m – o objetivo – estava ligado às restrições de suportar a carga F sem falhar nem sofrer deflexão excessiva. Observe o procedimento. O comprimento do tirante é especificado, mas temos liberdade para escolher a área da seção transversal A. O objetivo é minimizar sua massa m. Escrevemos uma equação para m: é a função objetivo. Mas há uma restrição: o tirante deve suportar a carga F sem sofrer escoamento (no primeiro exemplo) ou sem sofrer demasiada flexão (no segundo). Use isso para eliminar a variável livre A e ler a combinação de propriedades, M, a ser maximizada. Parece fácil e é, desde que fique claro, desde o início, quais são as restrições, o que estamos tentando maximizar ou minimizar, quais parâmetros são especificados e quais são livres. Isso foi fácil. Agora, vamos a alguns exemplos um pouco mais difíceis (e importantes). Minimizar massa: um painel leve, rígidoȳȱpainel é uma placa plana, como o tampo de uma mesa. Seu comprimento L e largura b são especificados, mas sua espessura é livre. É carregado sob flexão por uma carga central F (veja Figura 5.6(b)). A restrição de rigidez requer que não sofra deflexão maior do que ΈǯȱO objetivo é conseguir isso com massa mínima m. A Tabela 5.3 resume os requisitos do projeto. A função objetivo para a massa do painel é a mesma que para o tirante: ȱƽȱȱȱΕȱƽȱȱȱȱΕ

Tabela 5.3 Requisitos de projeto para um painel leve, rígido Função

Painel

Restrições

Rigidez à flexão S* especificada (restrição funcional) Comprimento L e largura b especificados (restrições geométricas)

Objetivo

Minimizar a massa m do painel

Variáveis livres

Espessura do painel h Escolha de material

98


Sua rigidez à flexão S deve ser no mínimo S*:

S=

C1 EI ǃ S* L3

(5.6)

Aqui C1 é uma constante que depende somente da distribuição das cargas – não precisamos do seu valor (podemos encontrá-lo no Apêndice B). O momento de segunda ordem de área, I, para uma seção retangular é:

bh 3 12

I=

(5.7)

Podemos diminuir a massa reduzindo h, porém somente até o ponto em que a restrição de rigidez ainda é atendida. Usando as duas últimas equações para eliminar h na função objetivo temos: m=

12S* C1b

1/3

(bL2)

ρ E1/3

Propriedades de material (5.8)

Restrições geométricas

Restrição funcional

As quantidades S*, L, b e C1 são especificadas; a única liberdade de escolha que resta é a do material. O índice é o grupo de propriedades de materiais que invertemos de modo a procurar um máximo: os melhores materiais para um painel leve, rígido são os que têm os maiores valores de:

Mp1 =

E1/3

(5.9)

Repetindo o cálculo com uma restrição de resistência em vez de rigidez obtemos o índice:

Mp1 =

1/2 y

(5.10)

Essas expressões não parecem muito diferentes das dos índices anteriores, E/Ε e Ηy/Ε, mas são: resultam em escolhas distintas de material, como veremos adiante. Agora, vamos a outro problema de flexão no qual a forma desempenha um papel. Minimizar massa: uma viga leve, rígidaȳHá muitas formas de vigas: retângulos sólidos, tubos cilíndricos, vigas de abas duplas (I) e outras. Algumas delas têm um número demasiadamente grande de variáveis geométricas livres para que possamos aplicar diretamente o método que acabamos de descrever. Todavia, se restringirmos a forma a ser autossemelhante (de modo que todas as dimensões da seção transversal mudem na mesma proporção em que variamos o tamanho global), o problema torna-se novamente tratável. Portanto, consideramos vigas em dois estágios: no primeiro, identificamos os materiais ótimos para uma viga leve, rígida, de uma forma simples prescrita (uma seção quadrada); no segundo, exploramos como ela poderia ficar muito mais leve, para a mesma rigidez, usando uma forma mais eficiente. Considere uma viga de seção quadrada A = b × b que pode variar de tamanho, porém mantendo a forma quadrada. Ela é carregada sob flexão em um vão de comprimento fixo L, com uma 99

CAPÍTULO 5:


carga central F (veja Figura 5.6(c)). Novamente, a restrição de rigidez é que ela não deve sofrer deflexão maior do que Έȱsob a carga F, e, mais uma vez, o objetivo é que a viga seja o mais leve possível. A Tabela 5.4 resume os requisitos do projeto. Procedendo como antes, a função objetivo para a massa é: ȱƽȱȱȱΕȱƽȱ2ȱȱΕ

ȱ

(5.11)

A rigidez à flexão S da viga deve ser no mínimo S*:

S=

C2 EI ǃ S* L3

(5.12)

onde C2 é um constante (Apêndice B). O momento de segunda ordem de área, I, para uma viga de seção quadrada é:

I=

b4 A2 = 12 12

(5.13)

Para um dado comprimento L, S* é ajustada alterando-se o tamanho da seção quadrada. Agora, eliminando b (ou A) na função objetivo para a massa, temos:

m=

12 S* L3 C2

1/2

(L)

E1/2

(5.14)

As quantidades S*, L e C2 são todas especificadas ou constantes; os melhores materiais para uma viga leve, rígida são os que têm os maiores valores do índice Mb, onde:

Mb1 =

E1/2

(5.15)

Repetindo o cálculo com uma restrição de resistência em vez de rigidez, obtemos o índice:

Mb2 =

2/3 y

(5.16)

Essa análise foi para uma viga quadrada, porém, na verdade, o resultado vale para qualquer forma, desde que a forma seja constante. Essa é uma consequência da Equação (5.13); para uma forma dada, o momento de segunda ordem de área I sempre pode ser expresso como uma

Tabela 5.4 Requisitos de projeto para uma viga leve, rígida Função

Viga

Restrições

Comprimento L é especificado (restrição geométrica) Forma da seção quadrada (restrição geométrica) A viga deve suportar carregamento sob flexão F sem sofrer demasiada deflexão, o que quer dizer que a rigidez à flexão S é especificada como S* (restrição funcional)

Objetivo

Minimizar massa m da viga

Variáveis livres

Área A da seção transversal Escolha de material

100


constante vezes A2, portanto, mudar a forma apenas muda a constante C2 na Equação (5.14), e não o índice resultante. Como já observamos, vigas reais têm formas de seção que melhoram sua eficiência sob flexão, exigindo menos material para obter a mesma rigidez. Conformando a seção transversal é possível aumentar I sem mudar A. Esse processo é conseguido localizando o material da viga o mais longe possível do eixo neutro, como em tubos de parede fina ou vigas de abas duplas (I) (veja a Figura 5.6 (d)). Alguns materiais se prestam mais que outros à conformação em formas eficientes. Portanto, comparar materiais tendo como base o índice em Mb exige alguma cautela – materiais com índices de valores mais baixos podem “alcançar” outros se forem transformados em formas mais eficientes. Examinaremos isso com mais detalhes no Capítulo 9. Minimizar custo de material: tirantes, painéis e vigas baratosȳQuando o objetivo é minimizar custo em vez de massa, os índices mudam novamente. Se o preço do material é Cm $/kg, o custo do material para fazer um componente de massa m é exatamente mCm. Então, a função objetivo para o custo do material C do tirante, painel ou viga torna-se: ȱ

ȱƽȱȱmȱƽȱȱȱmȱΕ

(5.17)

Prosseguindo como antes obtemos os índices que têm a forma das Equações (5.4), (5.5), (5.9), (5.10), (5.15) e (5.16), com a substituição de Ε por CmΕ. Assim, o índice que guia a escolha do material para um tirante de resistência especificada e custo de material mínimo é:

M=

f

Cm

(5.18)

onde Cm é o preço do material por kg. O índice para um painel rígido e barato é: 1/3 Mp1 = E Cm

(5.19)

e assim por diante. (Devemos lembrar que o custo do material é apenas parte do custo de um componente conformado; há também o custo de fabricação – o custo para conformar, unir e dar acabamento ao componente.) Associar índices de material a componentesȳȱȱȱȱȱ na primeira página deste capítulo são rotulados com o tipo de suporte de carregamento e com o índice que guia a escolha do material para fabricá-lo. O biplano é um exemplo típico de projeto de peso baixo, o que significa que seus materiais são escolhidos para suportar as cargas de projeto com massa mínima. A estrutura do aeroporto usa quantidades muito grandes de materiais: aqui o objetivo é suportar as cargas de projeto com segurança e ao mesmo tempo minimizar o custo do material. Os índices que guiam cada estrutura são deduzidos com um único objetivo: minimizar massa em um caso, minimizar custo de material no outro. Muitas vezes um projeto envolve mais de um objetivo: ao escolher materiais para o quadro de uma bicicleta seria bom minimizar o peso e também o custo. Isso exige métodos de permuta, assunto do Capítulo 7.

Quão gerais são os índices de materiais? Esse é um bom momento para descrever o método em termos mais gerais. Elementos estruturais são componentes que desempenham uma função física: suportam cargas, transmitem calor, 101

CAPÍTULO 5:


armazenam energia e assim por diante. Resumindo, cumprem requisitos funcionais. Já identificamos exemplos: um tirante deve suportar uma carga de tração especificada; uma mola deve prover uma dada força de restauração ou armazenar uma dada energia; um trocador de calor deve transmitir calor com um determinado fluxo de calor; e assim por diante. O desempenho de um elemento estrutural é determinado por três pontos: os requisitos funcionais, a geometria e as propriedades do material do qual é feito.3 O desempenho P do elemento é descrito por uma equação da forma:

P=

Requisitos , funcionais, F

Parâmetros , geométricos, G

Propriedades do material, M

ou: P = f (F, G, M)

(5.20)

onde P, o desempenho métrico, descreve alguns aspectos do desempenho do componente: sua massa, volume, custo ou vida útil, por exemplo; e f significa “uma função de”. Projeto ótimo é a seleção do material e geometria que maximizam ou minimizam P, de acordo com sua conveniência ou qualquer outra coisa. Diz-se que os três grupos de parâmetros na Equação (5.20) são separáveis quando a equação pode ser escrita: P = f1 (F) · f 2 (G) · f3 (M)

(5.21)

onde f 1, f 2 e f 3 são funções separadas que são simplesmente multiplicadas uma pela outra. Acontece que, comumente, elas são. Quando são, a escolha ótima de material torna-se independente dos detalhes do projeto; é igual para todas as geometrias, G, e para todos os valores do requisito da função, F. Então, o subconjunto ótimo de materiais pode ser identificado sem resolver o problema de projeto inteiro, ou até sem conhecer todos os detalhes de F e G. Isso permite enorme simplificação: o desempenho para todas F e G é maximizado maximizando f 3 (M), que é denominado coeficiente de eficiência do material ou, abreviadamente, índice do material. A parte remanescente, f 1 (F) · f 2 (G), está relacionada com o coeficiente de eficiência estrutural, ou índice estrutural. Não precisamos dele agora, mas o examinaremos resumidamente no Item 5.6. Cada combinação de função, objetivo e restrição resulta em um índice de material (Figura 5.7); o índice é característico da combinação e, por consequência, da função que o componente executa. O método é geral e, em capítulos posteriores é aplicado a uma ampla gama de problemas. A Tabela 5.5 dá exemplos de índices e dos problemas de projeto que eles caracterizam. Um catálogo de índices mais completo é apresentado no Apêndice C. Novos problemas resultam em novos índices, como os estudos de casos do próximo capítulo mostrarão.

3

ȳȱÇȱşȱȱȱǱȱȱȱȱ³¨ǯ

102


-\UsLZ ;PYHU[L

9LZ[YPsLZ

=PNH

9PNPKLa LZWLJPMPJHKH

,P_V

*HYNHKLMHSOH LZWLJPMPJHKH

*VS\UH

=PKH[PSLTMHKPNH LZWLJPMPJHKH

4LJoUPJHZ [tYTPJHZ LSL[YPJHZ

.LVTL[YPH LZWLJPMPJHKH

6IQL[P]VZ 4PUPTPaHYJ\Z[V 4PUPTPaHYTHZZH 4PUPTPaHY PTWHJ[VHTIPLU[HS 4H_PTPaHY HYTHaLUHTLU[V KLLULYNPH

0UKxJL 4 $ ρ ,

4PUPTPaLPZZV V\TH_PTPaLH YLJxWYVJH

FIGURA 5.7 A especificação de função, objetivo e restrição resulta em um índice de material. A combinação nos retângulos destacados resulta no índice E1/2 /Ε.

Tabela 5.5 Exemplos de índices de material Função, objetivo e restrições

Índice E

Tirante, peso mínimo, rigidez prescrita

E 1/2

Viga, peso mínimo, rigidez prescrita

2/3 y

Viga, peso mínimo, resistência prescrita

E 1/2 Cm

Viga, custo mínimo, rigidez prescrita

2/3 y

Viga, custo mínimo, resistência prescrita

Cm

Coluna, custo mínimo, carga de flambagem prescrita

E 1/2 Cm 2 y

Mola, peso mínimo para armazenamento de energia dado

E

Isolamento térmico, custo mínimo, fluxo de calor prescrito

1 Cp

Eletromagneto, campo máximo, elevação de temperatura prescrita

Cp e

Ε = densidade; E = módulo de Young; Ηy = limite elástico; Cm = custo/kg; Ώ = condutividade térmica; Εe = resistividade elétrica; Cp = calor específico

103

CAPÍTULO 5:


5.4 O PROCEDIMENTO DE SELEÇÃO Agora podemos organizar as quatro etapas em um procedimento sistemático.

Tradução e dedução do índice A Tabela 5.6 apresenta as etapas. Simplificando: identificar os atributos de materiais restringidos pelo projeto, decidir qual deles será usado como critério de excelência (a ser minimizado ou maximizado), substituir quaisquer variáveis livres usando uma das restrições e ler a combinação de propriedades de materiais que otimiza o critério de excelência.

Triagem: aplicação de limites de atributo Qualquer projeto impõe certas exigências não negociáveis (“restrições”) ao material do qual é feito. Já explicamos como essas exigências são traduzidas em limites de atributo. A representação gráfica dos limites de atributo são linhas horizontais ou verticais em diagramas de seleção de materiais, ilustradas na Figura 5.8. Essa figura mostra um desenho esquemático E –ȱΕ, ao modo do Capítulo 4. Supomos que o projeto impõe limites aos atributos de E > 10 GPa e Ε < 3.000 kg/ m3, mostrados na figura. A pesquisa de otimização é restrita à janela enquadrada pelos limites, denominada “Região de busca”. Propriedades menos quantificáveis como resistência à corrosão, resistência ao desgaste ou conformabilidade podem aparecer como limites, que tomam a forma: A > A* ou: A < A*

(5.22)

Tabela 5.6 Tradução Etapa no

Ação

1.

Definir os requisitos de projeto: Função: O que componente faz? Restrições: Requisitos essenciais que devem ser cumpridos: por exemplo, rigidez, resistência mecânica, resistência à corrosão, características de conformação etc. Objetivo: O que deve ser maximizado ou minimizado? Variáveis livres: Quais são as variáveis não restringidas do problema?

2.

Fazer uma lista de restrições (não sofrer escoamento, não sofre fratura, não sofrer flambagem etc.) e desenvolver uma equação para elas, se necessário.

3.

Desenvolver uma equação para o objetivo em termos dos requisitos funcionais, geometria e propriedades de materiais (função objetivo).

4.

Identificar as variáveis livres (não especificadas).

5.

Substituir as variáveis livres das equações de restrição na função objetivo.

6.

Reunir as variáveis em três grupos: requisitos funcionais F, geometria G e propriedades de material M; assim Métrica de desempenho P ≤ f1(F) · f2(G) · f3(M) ou métrica de desempenho P ≤ f1(F) · f2(G) · f3(M)

7.

Ler o índice de material, expresso como uma quantidade M que otimiza a métrica de desempenho P. M é o critério de excelência.

104

5.4 O procedimento de seleção

Região de busca

100 Módulo de Young E (GPa)

Cerâmicas


1.000

Compósitos Polímeros

Metais

10 Módulo E = 10 GPa

1 10–1 Materiais Naturais

–2

10

10–3

Densidade ρ = 3.000 kg/m3

Espumas Elastômeros

–4

MFA, 09

10

10

100


10.000

FIGURA 5.8 Um diagrama esquemático E − Ε que mostra um limite inferior para E e um limite superior para Ε.

onde A é um atributo (temperatura de serviço, por exemplo) e A* é um valor crítico de tal atributo, determinado pelo projeto, que deve ser ultrapassado ou (no caso da taxa de corrosão) não deve ser ultrapassado. Não devemos ter muita pressa na aplicação de limites de atributo; nossos conhecimentos de engenharia podem encontrar um meio de contorná-los. Um componente que fica muito quente pode ser resfriado; um que sofre corrosão pode ser revestido com uma película protetora. Muitos projetistas aplicam limites de atributo para tenacidade à fratura, K1c, e ductilidade ࠵f , insistindo em materiais para os quais, como regra prática, K1c > 15 MPa.m1/2 e ࠵fȱǁȱŘƖȱȱȱȱ garantir tolerância adequada à concentrações de tensão. Fazendo isso, eliminam materiais que os projetistas mais inovadores conseguem usar com bons resultados (os limites que acabamos de citar para K1c e ࠵f eliminam todos os polímeros e todas as cerâmicas, um passo temerário muito no início do projeto). Nesse estágio, mantenha suas opções tão abertas quanto possível.

Classificação: índices em diagramas A próxima etapa é procurar, dentro do subconjunto de materiais que cumprem os limites das propriedades, os que maximizam desempenho. Usaremos o projeto de componentes leves, rígidos, como exemplo; os outros índices de materiais são usados de modo semelhante. A Figura 5.9 mostra, como antes, o gráfico do módulo E em relação à densidade Εȱem escalas logarítmicas. Os índices de material E/Ε, E1/2/Εȱe E1/3/Εȱpodem ser representados no diagrama. A condição:

E

= C

105

CAPÍTULO 5:


4W $ ,ρ

4I $ ,ρ *LYoTPJHZ

4}K\SV¶+LUZPKHKL

4[ $ , ρ

4}K\SVKL@V\UN,.7H

4L[HPZ

+PYL[YPaLZWHYH WYVQL[VKL THZZHTxUPTH

*VTW}ZP[VZ

7VSxTLYVZ

¶

¶

¶

4H[LYPHPZ 5H[\YHPZ

,ZW\THZ

,SHZ[TLYVZ

¶

4-(

+LUZPKHKLρRNT

FIGURA 5.9 Um diagrama esquemático E − Ε que mostra as diretrizes para os três índices de materiais para projeto rígido, leve.

ou, tomando logaritmos: Log(E) = Log(Ε) + Log(C)

(5.23)

descreve uma família de retas paralelas de inclinação 1 em um gráfico de Log(E) em relação à Log(Ε), e cada linha corresponde a um valor da constante C. A condição:

E1/2

= C

(5.24)

ou, tomando logaritmos novamente: Log(E) = 2 Log(Ε) + 2 Log(C)

(5.25)

dá outro conjunto, dessa vez com inclinação 2, e:

E1/3

= C

(5.26)

dá mais outro conjunto, de inclinação 3. Referimo-nos a essas retas como diretrizes de seleção. Elas dão a inclinação da família de retas paralelas que pertencem àquele índice. Onde adequado, os diagramas do Capítulo 4 mostram diretrizes como essas. Agora é fácil ler o subconjunto de materiais que maximiza desempenho ótimo para cada geometria de carregamento. Todos os materiais que se encontram sobre uma reta de E1/3/Ε constante têm o mesmo bom desempenho como um painel rígido, leve; os que estão acima da 106

5.4 O procedimento de seleção

1/3

Mp = E

/ρ

1/3


1.000

Cerâmicas

5

2

1

0,5

Compósitos Região de busca


100 10

3

/(Mg/m )

(GPa)

0,2

Materiais Naturais

Valores crescentes 1/3 do índice E /ρ

Metais

1 Espumas

–1

Polímeros

10

10–2 10–3 Elastômeros

3

10–4

MFA, 09

10

100

1.000

10.000


FIGURA 5.10 Um diagrama esquemático E − Ε que mostra uma grade de linhas para o índice de material M = E1/3/Ε.

reta são melhores; os que estão abaixo são piores. A Figura 5.10 mostra uma grade de retas que correspondem aos valores de E1/3/Ε de 0,2 a 5, em unidades de GPa1/3/(Mg/m3). Um material com M = 2 nessas unidades dá um painel cujo peso é um décimo do peso de um com M = 0,2 que tem a mesma rigidez. O subconjunto de materiais com valores de índices particularmente bons é identificado escolhendo-se uma reta que isola uma área de busca que contém um número razoavelmente pequeno de candidatos – o que é mostrado esquematicamente na Figura 5.11 como uma linha de seleção diagonal. Limites de atributo podem ser adicionados, o que reduz a janela de busca: o correspondente a E > 50 GPa é mostrado como uma linha horizontal. Os materiais que se encontram na região de busca cumprem ambos os critérios. Podemos reduzir ou expandir a quantidade desses materiais movendo a linha do índice para baixo ou para cima.

Documentação Agora temos uma pequena lista classificada de materiais candidatos potenciais. A última etapa é explorar a fundo o caráter desses materiais. A lista de restrições normalmente contém alguns que não podem ser expressos como simples limites de atributo. Muitos desses estão relacionados com o comportamento do material em um determinado ambiente ou com aspectos dos modos de conformação, união ou acabamento que podem ser aplicados ao material. Tais informações podem ser encontradas em manuais, planilhas de dados de fabricantes e fontes armazenadas em computadores. 107

CAPÍTULO 5:


Região de busca


Cerâmicas


1.000

10

Compósitos

Metais

1/3

Indíce E ρ = 2 1/3 3 (GPa) /(Mg/m )

Módulo E = 50 GPa

1

10

Polímeros

–1

Materiais Naturais

10–2

Espumas

10–3


–4

10

10

100


10.000

FIGURA 5.11 Uma seleção baseada no índice M = E1/3/Ε > 2 (GPa)1/3 (Mg/m3) juntamente com o limite de propriedade E > 50GPa. Os materiais contidos na região de busca tornam-se os candidatos para o próximo estágio do processo de seleção.

Além disso, haverá restrições que, a essa altura, foram negligenciadas simplesmente porque não foram consideradas como tal. Adquire-se confiança pesquisando diretrizes de projeto, estudos de caso ou análises de falha que documentam cada candidato, montando um dossiê com suas forças e fraquezas e como essas podem ser superadas. Tudo isso vem sob o título de documentação, cujas fontes são apresentadas no Apêndice D.

5.5 SELEÇÃO AUXILIADA POR COMPUTADOR Os diagramas no Capítulo 4 dão uma visão geral das propriedades de materiais, mas o número de materiais que pode ser mostrado em qualquer deles é obviamente limitado. Selecionar materiais com esses diagramas é prático quando há um número muito pequeno de restrições. Quando há muitas – o que normalmente acontece –, fica complicado. Ambos os problemas são resolvidos pela implementação dos métodos em computador. O software CES4 de seleção de material e processo é um exemplo de tal implementação. Um banco de dados contém registros para materiais, organizados na maneira hierárquica mostrada anteriormente na Figura 5.2. Cada registro contém dados de atributos estruturados para um material, cada atributo é armazenado como uma faixa que abrange sua faixa típica (ou, muitas vezes, a permitida). Contém também documentação limitada na forma de texto, 4

ȳ ȱȱǯǰȱǰȱȱǯȱǻ ǯǯǼǯ

108

5.6

O índice estrutural

imagens e referências a fontes de informação sobre o material. Os dados são procurados por um mecanismo de busca que oferece interfaces de consulta mostradas esquematicamente na Figura 5.12. À esquerda há uma interface de consulta simples para triagem de propriedades isoladas. Os limites superior e inferior desejados para atributos restringidos são digitados; o mecanismo de busca rejeita todos os materiais cujos atributos encontram-se fora dos limites. O quadro do centro mostra um segundo modo de pesquisar os dados: um diagrama de barras como o mostrado antes na Figura 4.1. O diagrama de barras e o diagrama de bolhas na Figura 5.12 (à direita) são modos de aplicar restrições e também de classificar. Usado para triar, uma reta ou um retângulo de seleção é sobreposta aos diagramas de modo que as arestas caiam sobre os valores restringidos dos atributos, o que elimina os materiais nas áreas sombreadas e retém os materiais que cumprem todas as restrições. Se, em vez disso, o que queremos é uma classificação (após aplicadas todas as restrições necessárias), a reta ou retângulo é posicionada de modo que um pequeno número de materiais – digamos, três – permaneça na área selecionada; esses são os candidatos mais bem posicionados.

5.6 O ÍNDICE ESTRUTURAL Livros sobre projeto ótimo de estruturas (por exemplo, Shanley, 1960) insistem que a eficiência na utilização de materiais em componentes que suportam cargas mecânicas depende do produto de três fatores: o índice de material, como definido aqui; um fator que descreve a forma da seção, assunto do Capítulo 9; e um índice estrutural5, que contém elementos de G e F de Equação (5.21). Os assuntos deste livro – seleção de materiais e seleção de processos – focalizam o índice de material e a forma; todavia, devemos examinar o índice estrutural resumidamente, em parte para fazer a conexão com a teoria clássica do projeto ótimo e em parte porque é útil (até para nós) quando o tamanho das estruturas é aumentado. No projeto para massa mínima (Equações (5.3), (5.8) e (5.14)), uma medida da eficiência do projeto é dada pela quantidade m/L3. A Equação (5.3) para o tirante leve, forte, quando dividida por L3, torna-se:

m F* ǃ L3 L2

(5.27) f

A Equação (5.8) para o painel leve, rígido torna-se:

m ǃ L3

12 C1

1/3

b2 S* L3

1/3

E1/3

(5.28)

e a Equação (5.14) para a viga leve, rígida, torna-se:

m ǃ L3

12 C2

1/2

S* L

5

1/2

E1/2

ȳ·ȱȱȃȱȱȱȄǰȱȃøȱȱ³¨ȄȱȱȃÇȱȱ deformação”.

109

(5.29)

CAPÍTULO 5:


Todos os materiais

Contorno 1/2 de E /ρ Máx kg/m

Preço

3

$/kg

Propriedades mecânicas 50 Módulo

GPa

Resistência

MPa

Propriedades térmicas T de serviço máxima 120 2

T-expansão Propriedades elétricas Resistividade

1019

C 10

10–6/C

Preço do material ($/kg)

Mín

1.000

Ligas de titânio Ligas de níquel

Região de busca

Ligas de cobre Aço inoxidável

Ligas de Limite para o zinco preço do material Ligas de alumínio PE

Região de busca

PP Ferros fundidos Madeira Vidro

Módulo de Young (GPa)

100 Propriedades gerais Densidade

0,1

Metais Compósitos Materiais naturais Polímeros

Espumas

Cimento Concreto

mW.cm

Cerâmicas

Elastômeros 0,01

1

Densidade (kg/m3)

10.000

Materiais selecionados

FIGURA 5.12 Seleção por computador com a utilização do software CES. O desenho esquemático mostra os três tipos de janela de seleção. Eles podem ser usados em qualquer ordem e qualquer combinação. O motor de seleção isola o subconjunto de materiais que passa por todos os estágios de seleção.

Essa m/L3 tem as dimensões da densidade; quanto mais baixa essa pseudodensidade, mais leve será a estrutura para uma dada escala e assim maior será a eficiência estrutural. Os primeiros termos entre parênteses do lado direito das Equações (5.28) e (5.29) são constantes. Os últimos termos entre parênteses em todas as três equações é o índice de material. O termo restante, F*/L2 na Equação (5.27), S*b2/L3, na (5.28) e S*/L na (5.29), é denominado índice estrutural. Tem as dimensões de tensão; é uma medida da intensidade de carregamento. As proporções de projeto ótimas, que minimizam a utilização de materiais, são excelentes para estruturas de qualquer tamanho desde que todas tenham o mesmo índice estrutural. As equações de desempenho são escritas aqui de um modo que isola o índice estrutural, uma convenção que adotaremos nos estudos de caso do Capítulo 6. O índice estrutural para um componente de custo mínimo é o mesmo que o de um projeto de massa mínima.

5.7 RESUMO E CONCLUSÕES A seleção de materiais é executada em quatro etapas:

ȡ ȡ ȡ

Tradução – reinterpretar os requisitos de projeto em termos de função, restrições, objetivos e variáveis livres. Triagem – deduzir limites de atributos das restrições e aplicar esses limites para isolar um subconjunto de materiais viáveis. Classificação – ordenar os candidatos viáveis pelo valor de um índice de material, o critério de excelência que maximiza ou minimiza alguma medida de desempenho. 110


ȡ

Documentação – pesquisar documentação para os candidatos mais bem-classificados, explorando aspectos de seu histórico, sua utilização estabelecida, seu comportamento em ambientes relevantes, sua disponibilidade e outros, até montar um quadro suficientemente detalhado que possibilite uma escolha final.

Diagramas de materiais em papel permitem uma primeira incursão na tarefa e têm o mérito de manter a amplitude da visão: todas as classes de materiais estão em uma mesma moldura, por assim dizer. Porém, o número de materiais é grande, eles têm muitas propriedades, e o número de combinações das que aparecem em índices é muitíssimo maior. Não é prático imprimir diagramas que incluam todas elas. Esses problemas são superados pela implementação em computador, que permite liberdade para explorar todo o universo de materiais e fornece detalhes quando solicitados. O procedimento de seleção descrito aqui é ampliado no Capítulo 7 para tratar de múltiplas restrições e objetivos e, no Capítulo 9, para incluir a forma da seção. Antes de passarmos a eles, é bom consolidar as ideias apresentadas até aqui, aplicando-as a vários estudos de caso. É isso que faremos no Capítulo 6.

5.8 LEITURA ADICIONAL Os livros a seguir discutem métodos de otimização e sua aplicação à engenharia de materiais. Arora, J. S. Introduction to optimum design. McGraw-Hill, 1989. Uma introdução à terminologia e métodos da teoria da otimização. Ashby, M. F., Shercliff, H. R., & Cebon, D. Materials: Engineering, science, processing and design. Butterworth-Heinemann, 2007. Um texto elementar que apresenta materiais por meio de diagramas de propriedades de materiais e desenvolve os métodos de seleção por meio de estudos de casos. Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no projeto técnico. Gordon, J.E. The new science of strong materials, or why you don’t fall through the floor (2ª ed.) Penguin Books, 1976. Este livro de leitura muito fácil apresenta ideias sobre plasticidade e fratura, e descreve modos de projetar materiais para evitá-las. Gordon, J. E. Structures, or why things don’t fall down. Penguin Books, 1978. Um compêndio do outro livro de Gordon (acima), dessa vez apresentando projeto estrutural. Shanley, F. R. Weight-strength analysis of aircraft structures (2ª ed.). Dover Publications, Library of Congress Number 60-50107, 1960. Um texto notável, agora fora de catálogo, sobre projeto de estruturas leves.

111

CAP ÍT UL O 6

Estudos de casos: seleção de materiais

Imagem de remador no Rio Cam em Cambridge, Reino Unido, cedida por Andrew Dunn.



02/03/12 16:26

CAPÍT UL O 6: Estudos de casos: seleção de materiais

SUMÁRIO 6.1 Introdução e sinopse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.2 Materiais para remos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.3 Espelhos para grandes telescópios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4 Materiais para pernas de mesa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.5 Custo: materiais estruturais para edifícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.6 Materiais para volantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.7 Materiais para molas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.8 Dobradiças e acoplamentos elásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.9 Materiais para vedações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.10 Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.11 Vasos de pressão seguros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.12 Materiais rígidos de alto amortecimento para mesas vibratórias. . . . . . . . . . . 148 6.13 Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.14 Paredes de fornos energeticamente eficientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.15 Materiais para aquecimento solar passivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.16 Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão. . . . 159 6.17 Materiais para trocadores de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.18 Dissipadores de calor para circuitos integrados aquecidos. . . . . . . . . . . . . . . . 168 6.19 Materiais para domo de radar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 6.20 Resumo e conclusões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.21 Leitura adicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

6.1 Introdução e sinopse Aqui temos uma coletânea de estudos de casos que ilustram os métodos de seleção do Capítulo 5. Foram deliberadamente simplificados para evitar obscurecer o método sob camadas de detalhes. Na maioria dos casos pouco se perde com isso: a melhor escolha de material para o exemplo simples é a mesma que para o mais complexo, pelas razões dadas no Item 5.3. Cada estudo de caso é exposto da seguinte maneira:

▪▪ O enunciado do problema, que monta a cena. ▪▪ A tradução, que identifica função, restrições, objetivos e variáveis livres, da qual emergem os limites de atributos e índices de materiais. ▪▪ A seleção, na qual uma lista completa de materiais é reduzida por triagem e classificação a uma lista curta de candidatos viáveis. ▪▪ A observação, que permite um comentário sobre resultados e filosofia. 114


02/03/12 16:26

6.2 Materiais para remos

Os primeiros exemplos são diretos, escolhidos para ilustrar o método. Exemplos posteriores são menos óbvios e exigem raciocínio claro para identificar e distinguir objetivos e restrições. Aqui, uma confusão pode levar a conclusões bizarras e enganadoras. Sempre aplique o bom-senso: a seleção inclui os materiais tradicionais usados para aquela aplicação? Alguns membros do subconjunto são obviamente inadequados? Se forem, normalmente é porque uma restrição foi ignorada ou um objetivo mal-aplicado. A resposta é voltar a pensar neles. A maioria dos estudos de casos usa cópias em papel dos diagramas do Capítulo 4; as do final ilustram métodos por computador.

6.2 Materiais para remos O crédito pela invenção do barco a remo aparentemente pertence aos egípcios. Barcos com remos aparecem em relevos esculpidos em monumentos construídos no Egito entre 3300 e 3000 a.C. Barcos, antes dos movidos a vapor, podiam ser impelidos por varapaus, por velas ou por remos. Remos dão mais controle do que os outros dois, e seu potencial militar foi bem-entendido pelos romanos, viquingues e venezianos. Há registros de corridas de barcos a remo no Tâmisa, em Londres, desde 1716. Originalmente os competidores eram barqueiros que remavam as barcas usadas para transportar pessoas e mercadorias pelo rio. Gradativamente cavalheiros começaram a se envolver (notavelmente os jovens cavalheiros de Oxford e Cambridge), sofisticando, assim, as regras, bem como o equipamento. O real estímulo para o desenvolvimento de barcos e remos ocorreu na década de 1900 com o estabelecimento do remo como um esporte olímpico. Desde então, ambos aproveitam ao máximo o artesanato e os materiais de sua época. Considere, por exemplo, o remo. A tradução Em termos mecânicos, um remo é uma viga, carregada sob flexão. Deve ser forte o suficiente para suportar, sem quebrar, o momento fletor exercido pelo remador; deve ter uma rigidez que combine com as características próprias do remador; e deve ter o “toque” certo. Cumprir a restrição da resistência é fácil. Remos são projetados para rigidez, isto é, para dar uma deflexão elástica especificada sob uma carga determinada. A Figura 6.1 (parte superior) mostra um remo: uma lâmina ou pá é ligada a uma haste que porta um pescoço e um ombro para indicar a localização positiva na trava do remo. A parte inferior da figura mostra como a rigidez do remo é medida: um peso de 10 kg é pendurado no remo a 2,05 m do pescoço e a deflexão δ nesse ponto é medida. Um remo mole sofrerá deflexão de aproximadamente 50 mm; um duro de apenas 30. Quando faz o pedido de compra de um remo, o remador especifica a dureza desejada. Além disso, o remo deve ser leve; peso extra aumenta a área molhada do casco e o arraste que

Empunhadura Pescoço Ombro

Pá

Haste

10-kg

δ

FIGURA 6.1 Um remo. Remos são projetados para rigidez, medida como mostrado na parte inferior da figura, e devem ser leves.

115


02/03/12 16:26


a acompanha. Portanto, aí está: um remo é uma viga de rigidez especificada e peso mínimo. O índice de material que queremos foi deduzido no Capítulo 5 como a Equação (5.15). Para uma viga leve, rígida, é esse:

M=

E1/2

(6.1)

onde E é o módulo de Young e ρ é a densidade. Há outras restrições óbvias. Remos são derrubados e às vezes as pás se chocam. O material deve ser rijo o suficiente para sobreviver a isso; portanto, materiais frágeis (os que têm tenacidade G1c menor do que 1 kJ/m2) são inaceitáveis. Dados esses requisitos, resumidos na Tabela 6.1, quais materiais você escolheria para fazer remos? A seleção A Figura 6.2 mostra o diagrama adequado: o do módulo de Young em relação à densidade ρ. A linha de seleção para o índice M tem inclinação 2, como explicado no Item 5.4; está posicionada de modo que resta um pequeno grupo de materiais acima dela. São os materiais que têm os maiores valores de M e representam a melhor escolha desde que satisfaçam a outra restrição (um simples limite de atributo para a tenacidade). Esse grupo contém três classes de materiais: madeiras, polímeros reforçados com carbono e certas cerâmicas (Tabela 6.2). Cerâmicas são frágeis; o diagrama tenacidade-módulo na Figura 4.7 mostra que nenhum deles cumpre os requisitos do projeto. A recomendação é clara: faça seus remos de madeira ou – melhor – de CFRP. Observação Agora sabemos de que material remos devem ser feitos. O que, na realidade, é usado? Remos de competição, normais e de pá côncava (sculls) são feitos de madeira ou de um compósito de alto desempenho: epóxi reforçado com fibra de carbono. Ainda hoje, remos de madeira são feitos, como há 100 anos, por artesãos que trabalham principalmente à mão. A haste e a pá são de espruce de Sitka originário do nordeste dos Estados Unidos ou Canadá; quanto mais ao norte melhor, porque a curta estação de crescimento dá um veio mais fino. A madeira é cortada em tiras e quatro delas são laminadas juntas para obter rigidez média, e a pá é colada à haste. Então, nesse estado bruto o remo descansa por algumas semanas para se acomodar e depois é acabado por corte e polimento manuais. Quando acabado, o remo de espruce pesa entre 4 e 4,3 kg. Pás de compósito são um pouco mais leves do que as de madeira para a mesma rigidez. As peças componentes são fabricadas com uma mistura de fibras de carbono e de vidro em matriz de epóxi, montadas e coladas. A vantagem dos compósitos é, em parte, a economia de peso (peso típico: 3,9 kg) e em parte o maior controle do desempenho: a haste é moldada para dar a rigidez especificada pelo comprador. Até recentemente um remo de CFRP custava mais do Tabela 6.1 Requisitos de projeto para o remo Função

Remo – significando viga leve, rígida

Restrições

Comprimento L especificado Rigidez à flexão S* especificada Tenacidade G1c > 1 kJ/m2

Objetivo

Minimizar a massa m

Variáveis livres

Diâmetro da haste Escolha de material

116


02/03/12 16:26

6.2 Materiais para remos

E1/2/ρ Módulo de Young – Densidade


1.000

Compósitos


Ligas L igass de de N Nii

Velocidade da onda longitudinal 104 m/s Espumas rígidas de polímeros

Ligas de Cu

Metais Ligas de chumbo

Polímeros Espumas EVA

103 m/s

Elastômeros de silicone Poliuretano

Cortiça Isopreno

10–3


10 m/s

10–4


Neopreno

Borracha butílica

E1/3 ρ E1/2 ρ E ρ

10–1

10–2

WC

Ligas de W

Ligas de Al CFRP

Bambu Ligas de Mg GFRP Madeira // ao veio Poliéster Poliés Pol éste ste ter er PMMA Concreto Conc on Ligas de zinco Materiais PA PEEK naturais PET Cerâmicas PS PS Epóxis não técnicas M Mad ad dei eirra, Madeira, PC ⊥ ao ao vveio eio o PP C o Couro PE PTFE

10

1

Al2O3 Aços e Ti Ti Ligas de

Vidro

Região de busca

100

SiC Si3N4 B4 C


10

100

1.000 Densidade ρ

10.000

(kg/m3)

FIGURA 6.2 8 Materiais para remos. CFRP é melhor do que madeira porque a estrutura pode ser controlada.

Tabela 6.2 Materiais para remos Material

Índice M (GPa)1/2 /(Mg/m3)

Comentário

Bambu

4,0 – 4,5

O material tradicional para remos de canoa

Madeiras

3,4 – 6,3

Baratas, tradicionais, porém com variabilidade natural

CFRP

5,3 – 7,9

Tão bom quanto a madeira, mais controle de propriedades

Cerâmicas

4 – 8,9

Bom M mas tenacidade baixa e custo alto

que um de madeira, mas o preço das fibras de carbono caiu o suficiente para que os dois custos sejam aproximadamente o mesmo. Poderíamos fazer algo melhor? O diagrama mostra que madeira e CFRP oferecem os remos mais leves, ao menos quando são usados métodos de construção normais. Novos compósitos, não mostrados no diagrama, poderiam permitir mais economia de peso; e o de grau funcional (uma casca externa fina, muito rígida com núcleo de baixa densidade) poderia fazer isso. Porém, no momento, ambos parecem improváveis. 117


02/03/12 16:26

CAPÍT ULO 6: Estudos de casos: seleção de materiais

Leitura relacionada Redgrave, S. (1992). Complete book of rowing. Partridge Press. Estudos de casos relacionados 6.3 “Espelhos para grandes telescópios” 6.4 “Materiais para pernas de mesa” 10.2 “Longarinas para planadores” 10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida”

6.3 Espelhos para grandes telescópios Há alguns telescópios óticos muito grandes no mundo. Os mais novos usam truques complexos e astuciosos para manter sua precisão enquanto perscrutam o céu – falaremos mais disso na Observação. Porém, se quisermos um telescópio simples, o refletor será um único espelho rígido. O maior dos telescópios desse tipo está situado no Monte Semivodrike, perto de Zelenchukskaya, nas montanhas do Cáucaso, na Rússia. O espelho tem 6 m (236 polegadas) de diâmetro. Para ser suficientemente rígido, o espelho é feito de vidro com aproximadamente 1 m de espessura e pesa 70 toneladas. O custo total de um grande telescópio (de 236 polegadas) é, como o próprio telescópio, astronômico – em torno de US$ 300 milhões. O espelho em si é responsável por apenas aproximadamente 5% desse custo; o restante do custo é o mecanismo que o sustenta, posiciona e movimenta em suas incursões pelo céu. Esse mecanismo deve ser rígido o suficiente para posicionar o espelho em relação ao sistema de coleta com uma precisão aproximadamente igual ao comprimento de onda da luz. À primeira vista poderia parecer que para dobrar a massa m do espelho seria necessário também dobrar as seções da estrutura de suporte para manter iguais as tensões (e, por consequência, as deformações e deslocamentos); porém, então, a estrutura mais pesada sofre deflexão sob seu próprio peso. Na prática, as seções têm de aumentar proporcionalmente a m2 e o custo também. Suporte côncavo para a superfície refletora

2R t δ

FIGURA 6.3 O espelho de um grande telescópio ótico é modelado como um disco simplesmente apoiado em sua periferia. Não deve ceder mais do que um comprimento de onda da luz em seu centro.

Há um século, espelhos eram feitos de metal polido (speculum ou especular de densidade ao redor de 8.000 kg/m3). Desde então, são feitos de vidro (densidade: 2.300 kg/m3), com a superfície frontal revestida de prata, de modo que nenhuma das propriedades óticas do vidro é usada. O vidro é escolhido somente por suas propriedades mecânicas: as 70 toneladas de vidro são apenas um suporte muito esmerado para 100 nm (cerca de 30 gramas) de prata. Poderíamos, se adotássemos uma premissa radicalmente nova em relação a materiais para espelhos, sugerir rotas possíveis para a construção de telescópios mais leves, mais baratos? A tradução Em sua forma mais simples, o espelho é um disco circular com diâmetro 2R e espessura média t, simplesmente apoiado em sua periferia (Figura 6.3). Quando na horizontal, sofrerá deflexão sob seu próprio peso m; quando na vertical, não sofrerá deflexão significativa. Essa distorção (que muda o comprimento 118


02/03/12 16:26

6.3 Espelhos para grandes telescópios

focal e introduz aberrações) deve ser pequena o suficiente para não interferir com o desempenho; na prática, isso significa que a deflexão δ do ponto médio do espelho deve ser menor do que o comprimento de onda da luz. Requisitos adicionais são alta estabilidade dimensional (nenhuma fluência) e baixa expansão térmica (Tabela 6.3). A massa do espelho (a propriedade que desejamos minimizar) é:

m = π R2 t ρ (6.2)

onde ρ é a densidade do material do disco. A deflexão elástica, δ, do centro de um disco horizontal em razão de seu próprio peso é dada para um material com índice de Poisson de 0,3 (Apêndice B), por:

=

2 3 mg R (6.3) 4π Et 3

A quantidade g nessa equação é a aceleração da gravidade: 9,81 m/s2; E, como antes, é o módulo de Young. Exigimos que a deflexão seja menor do que (digamos) 10 μm. O diâmetro 2R do disco é especificado pelo projeto do telescópio, mas a espessura t é uma variável livre. Resolvendo para t e substituindo na primeira equação obtemos:

m=

3g 4

1/2

πR4

3/2

E1/3

(6.4)

O espelho mais leve é o que tiver o maior valor do índice de material:

M=

E1/3

(6.5)

Tratamos as restrições restantes como limites de atributo, exigindo um ponto de fusão maior do que 500°C para evitar fluência, zero de acúmulo de umidade e baixo coeficiente de expansão térmica (α < 20 × 10−6/K). A seleção Aqui temos outro exemplo de projeto elástico para peso mínimo. O diagrama adequado é novamente o que relaciona o módulo de Young E com a densidade ρ – mas agora a linha que construímos nele tem inclinação 3, correspondente à condição M = E1/3/ρ = constante (Figura 6.4). O vidro se encontra no valor M = 1,7 (GPa)1/3.m3/Mg. Materiais que têm maiores valores de M são os melhores; os que têm valores menores, são piores. Vidro é muito melhor do que aço ou metal polido (é por isso que a maioria dos espelhos é feita de vidro), porém não é tão bom quanto o magnésio, várias cerâmicas, polímeros reforçados com fibra de carbono e

Tabela 6.3 Requisitos de projeto para o espelho de telescópio Função

Espelho de precisão

Restrições

Raio R especificado Não deve sofrer distorção maior do que δ sob o peso próprio Alta estabilidade dimensional: nenhuma fluência, baixa expansão térmica

Objetivo

Minimizar a massa, m

Variáveis livres

Espessura do espelho, t Escolha de material

119


02/03/12 16:26


E1/3/ρ Módulo de Young – Densidade


1.000

Compósitos Região de busca


100

10 Velocidade da onda longitudinal

1

10 m/s Espumas rígidas de polímeros

Al2O3

Aços A ço çoss Ligas de Tii Lig gas d eT

Ligas de Ni

Ligas de Al CFRP

PS eira eir a Madeira ⊥ ao o ve veio o Couro C ouro ouro o

Ligas de Cu

Metais

PE

Ligas de chumbo

Ligas de zinco

Cerâmicas

PET

PP

Epóxis não técnicas PC

E1/3 ρ

PTFE

Polímeros

E1/2 ρ

10–1 Espumas EVA

3

10–2

10 m/s Cortiça

Neopreno

10–4


Borracha butílica

E ρ


Isopreno

10–3


Elastômeros

10 m/s

10

WC

Ligas de W

Vidro Bambu Ligas de Mg GFRP Madeira // ao veio Poliéster P ol oliés éster err PMMA Concreto C oncre oncreto Materiais PA PEEK

naturais

4

SiC Si N B4C 3 4

MFA, 09

100


10.000

FIGURA 6.4 8 Materiais para espelhos de telescópio. Vidro é melhor do que a maioria dos metais, entre os quais o magnésio é uma boa escolha. Polímeros reforçados com fibra de carbono dão, potencialmente, o peso mais baixo de todos, mas pode lhes faltar a estabilidade dimensional adequada. Vidro espumado é um possível candidato.

fibra de vidro, ou – um achado inesperado – espumas rígidas de polímeros. A lista curta antes de aplicação dos limites de atributos é dada na Tabela 6.4. É claro que devemos examinar outros aspectos dessa escolha. A massa do espelho, calculada pela Equação (6.4), é apresentada na tabela. O espelho de CFRP tem menos da metade do peso do de vidro, e assim sua estrutura de suporte poderia ser até quatro vezes menos cara. A possível economia pela utilização de espuma é ainda maior. Mas esses espelhos poderiam ser fabricados? À primeira vista, algumas das escolhas – espuma de poliestireno ou CFRP – podem parecer pouco práticas. Porém, a economia de custo potencial (o fator de 16) é tão grande que vale a pena examiná-la. Há modos de fundir uma fina película de borracha de silicone ou de epóxi à superfície das costas do espelho (o poliestireno ou o CFRP) para dar uma superfície oticamente lisa que poderia ser revestida de prata. O obstáculo mais óbvio é a falta de estabilidade dos polímeros – eles mudam de dimensões com o tempo, umidade, temperatura e assim por diante. Porém o vidro em si pode ser reforçado com fibras de carbono; e também pode ser espumado 120


02/03/12 16:26

6.3 Espelhos para grandes telescópios

Tabela 6.4 Suporte de espelho para telescópio de 200 polegadas (5,1 m)

Material

M = E1/3/ρ (GPa)1/3.m3/Mg

m (t) 2R = 5,1 m (pela Eq. 6.4) Comentário

Aço (ou metal polido)

0,74

73,6

Muito pesado – a escolha original

GFRP

1,5

25,5

Não tem estabilidade dimensional suficiente – usar para radiotelescópio

Ligas de Al

1,6

23,1

Mais pesadas do que vidro e com alta expansão térmica

Vidro

1,7

21,6

A escolha atual

Ligas de Mg

1,9

17,9

Mais leves do que vidro porém com alta expansão térmica

CFRP

3,0

9

Muito leve, porém não tem estabilidade dimensional – usar para radiotelescópios

Poliestireno espumado

4,5

5

Muito leve, porém não tem estabilidade dimensional. Vidro espumado?

para dar um material mais denso do que a espuma de poliestireno, porém mais leve do que o vidro sólido. Ambos, vidros espumados e reforçados com carbono, têm a mesma estabilidade química e ambiental do vidro sólido. Poderiam dar uma rota para grandes espelhos baratos. Observação Há, claro, outras coisas que podemos fazer. O rigoroso critério de projeto (δ < 10 μm) pode ser parcialmente superado por um projeto de engenharia que não se refira à escolha do material. O telescópio japonês de 8,2 m em Mauna Kea, Hawaii, e o Telescópio Muito Grande (Very Large Telescope – VLT) em Cerro Paranal Silla, no Chile, têm um fino refletor de vidro suportado por um conjunto de macacos hidráulicos ou piezelétricos que exercem forças distribuídas sobre a superfície traseira, controlados para variar com a atitude do espelho1. O telescópio Keck, também em Mauna Kea, é segmentado; cada segmento é posicionado independentemente para dar foco ótico. Porém, as limitações desse tipo de sistema mecânico ainda exigem que o espelho tenha uma rigidez determinada. Enquanto a rigidez com peso mínimo for requisito de projeto, os critérios de seleção de material continuam os mesmos. Radiotelescópios não têm de ter dimensões tão precisas quanto os óticos porque detectam radiação de comprimento de onda maior, aproximadamente 0,25 mm em vez de 0,02 mm das ondas de luz. Porém são muito maiores (60 m em vez de 6) e sofrem dos mesmos problemas de distorção. Um radiotelescópio de 45 m construído recentemente para a Universidade de Tóquio tem um refletor parabólico composto por até 6.000 painéis de CFRP, cada um servocontrolado para compensar macrodistorção. Agora radiotelescópios são feitos rotineiramente de CFRP, pelas exatas razões que deduzimos. Estudo de caso relacionado 6.16 “Minimização de distorção térmica em dispositivos de precisão” Atitude do espelho é a posição do espelho determinada pela direção de seu eixo principal em relação a um dado sistema de coordenadas. (N. T.) 1

121


02/03/12 16:26


6.4 Materiais para pernas de mesa Luigi Tavolino, projetista de móveis, inventou uma mesa leve de audaciosa simplicidade: uma chapa plana de vidro endurecido, simplesmente apoiada sobre pernas cilíndricas delgadas, sem braçadeiras (Figura 6.5). As pernas devem ser sólidas (para serem finas) e tão leves quanto possível (para que a mesa seja fácil de movimentar). Devem suportar o tampo da mesa e tudo o que for colocado sobre ele sem sofrer flambagem (Tabela 6.5). Quais materiais poderíamos recomendar? A tradução Esse é um problema com dois objetivos:2 o peso deve ser minimizado e a esbelteza maximizada. Há uma restrição: a resistência à flambagem. Considere primeiro a minimização do peso. A perna é uma coluna delgada de material de densidade ρ e módulo E. Seu comprimento, L, e carga máxima, F, que ela deve suportar são determinados pelo projeto: são fixos. O raio r de uma perna é uma variável livre. Desejamos minimizar a massa m da perna, dada pela função objetivo:

L

2r

FIGURA 6.5 Uma mesa leve com pernas cilíndricas delgadas. A leveza e a esbelteza são independentes das metas de projeto, ambas restringidas pelo requisito de que as pernas não devem sofrer flambagem quando a mesa é carregada. A melhor escolha é um material com altos valores de E1/2 /ρ e de E.

m = π r2 L ρ (6.6)

sujeita à restrição de suportar uma carga P sem sofrer flambagem. A carga elástica de flambagem Fcrit de uma coluna de comprimento L e raio r (veja Apêndice B) é:

Fcrit =

π2 EI π3 Er 4 (6.7) = 2 L 4 L2

usando I = πr4/4, onde I é o momento de segunda ordem de área da coluna. A carga F não deve ultrapassar Fcrit. Resolvendo para a variável livre, r, e substituindo-a na equação para m obtemos:

m≥

4F π

1/2

(L) 2

E1/2

(6.8)

Tabela 6.5 Requisitos de projeto para pernas de mesa Função

Coluna (suportar cargas de compressão)

Restrições

Comprimento L especificado Não deve sofrer flambagem sob cargas de projeto Não deve sofrer fratura por choques acidentais

Objetivos

Minimizar massa, m Maximizar esbelteza

Variáveis livres

Diâmetro das pernas, 2r Escolha de material

Métodos formais para lidar com vários objetivos são desenvolvidos no Capítulo 7.

2

122


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6.4 Materiais para pernas de mesa

As propriedades de materiais estão agrupadas no último par de colchetes. O peso é minimizado selecionando o subconjunto dos materiais que têm os maiores valores do índice de material:

E1/2

M1 =

(um resultado que poderíamos ter tirado diretamente do Apêndice C). Agora a esbelteza. Invertendo a Equação (6.7) e igualando Fcrit a F obtemos uma equação para a perna mais fina que não sofrerá flambagem:

r≥

4F π3

1/4

(L) 1/2

1 1/4 (6.9) E

A perna mais fina é a feita do material que tem o maior valor do índice de material: M2 = E A seleção Procuramos o subconjunto de materiais que tenha valores altos de E1/2/ρ e E. Precisamos novamente do diagrama E – ρ (Figura 6.6). Uma diretriz de inclinação 2 está E1/2/ρ

Módulo de Young – Densidade

1.000

Região de busca


100

10

1

Velocidade da onda longitudinal 104 m/s Espumas rígidas de polímeros


Al2O3 Aços SiC Ligas de e Ti T Lig Ligas L ig gas de eN Ni

Si3N4 B4C Ligas de Al Compósitos CFRP Vidro

Ligas de Cu

Lig Li igas as de a de Mg Mg Ligas Bambu GFRP Bambu GFRP Metais M Met etais i Madeira Madeir Mad eira a // a ao vei veio o Poliéster Pol P ol oliés o iésster er PMMA A Ligas de chumbo Concreto C on nc Ligas de zinco Materiais PA PEEK naturais PET Cerâmicas PS PS Madeira M Mad a ad deirra Epóxis não técnicas ⊥a ao o vveio eiio PC PP Couro C Co E1/3 PTFE PE ρ

Polímeros

10–1

EVA

10 m/s

Poliuretano

Isopreno

10–3

10–4

Neopreno

Espumas flexíveis de polímeros Borracha

10

MFA, 09

1.000

100


Elastômeros

butílica

102 m/s

E ρ


Cortiça

E

E1/2 ρ

Espumas 3

10–2

WC

Ligas de W

Densidade ρ

10.000

(kg/m3)

FIGURA 6.6 8 Materiais para pernas de mesa leves, delgadas. Madeira é uma boa escolha; um compósito como CFRP também é bom, já que, por ter um módulo mais alto do que a madeira, fornece uma coluna leve e ao mesmo tempo delgada. Cerâmicas cumprem as metas de projeto estabelecidas, mas são frágeis. 123


02/03/12 16:26


desenhada no diagrama; define a inclinação da grade de linhas para valores de E1/2/ρ. A diretriz é deslocada para cima (conservando a inclinação) até que um subconjunto de materiais razoavelmente pequeno fique isolado acima dela, o que é mostrado na posição M1 = 5 GPa1/2/(Mg/m3). Materiais acima dessa linha têm valores mais altos de M1. São identificados na figura como madeiras (o material tradicional para pernas de mesa), compósitos (em particular CFRP) e certas cerâmicas de engenharia. Polímeros estão fora: não são suficientemente rígidos; metais também: são demasiado pesados (mesmo as ligas de magnésio, que são as mais leves). A escolha é reduzida ainda mais pelo requisito que, para esbelteza, E deve ser grande. Uma linha horizontal no diagrama liga materiais que têm valores iguais de E; os que estão acima são mais rígidos. A Figura 6.6 mostra que posicionar essa linha em M1 = 100 GPa elimina madeiras e GFRP. Se as pernas devem ser realmente finas, então a lista curta fica reduzida a CFRP e cerâmicas: esses materiais dão pernas que pesam o mesmo que as de madeira, porém não têm nem metade de sua espessura. Cerâmicas, como sabemos, são frágeis: têm valores baixos de tenacidade à fratura. Pernas de mesa estão expostas a abusos – levam golpes e são chutadas; o bom-senso sugere que é necessário uma restrição adicional, a de tenacidade adequada. Isso pode ser feito usando a Figura 4.7; ele elimina cerâmicas, sobrando então o CFRP. O custo do CFRP talvez faça o sr. Tavolino reconsiderar seu projeto, mas essa é outra questão: ele não mencionou custo em sua especificação original. É uma boa ideia organizar os resultados como uma tabela, mostrando não somente os melhores materiais, mas também os segundos melhores – pode ser que eles, quando outras considerações estiverem envolvidas, tornem-se a melhor escolha. A Tabela 6.6 mostra como fazer isso. Observação Pernas tubulares, dirá o leitor, devem ser mais leves do que as sólidas. É verdade, mas também serão mais grossas. Portanto, isso depende da importância relativa que o sr. Tavolino dá aos seus dois objetivos – leveza e esbelteza – e só ele poderá decidir. Se conseguirmos persuadi-lo a conviver com as pernas grossas, podemos considerar tubos – e a escolha de material pode ser diferente. A seleção de materiais quando a forma da seção é uma variável virá no Capítulo 9. Pernas de cerâmica foram eliminadas em razão da baixa tenacidade. Se (o que é improvável) a meta é projetar uma mesa leve com pernas delgadas para ser utilizada em altas temperaturas, as cerâmicas devem ser reconsideradas. O problema da fragilidade pode ser contornado protegendo as pernas contra abuso ou por tensionamento prévio sob compressão.

Tabela 6.6 Materiais para pernas de mesa Material

M1 típico (GPa1/2 .m3/Mg)

M2 típico (GPa)

Comentário

GFRP

2,5

20

Menos caro do que CFRP, porém M1 e M2 mais baixos

Madeiras

4,5

10

M1 notável; M2 ruim Baratas, tradicionais, confiáveis

Cerâmicas

6,3

300

M1 e M2 notáveis Eliminadas pela fragilidade

CFRP

6,6

100

M1 e M2 notáveis, porém caro

124


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6.5 Custo: materiais estruturais para edifícios

Estudos de casos relacionados 6.2 “Materiais para remos” 6.3 “Espelhos para grandes telescópios” 8.5 “Objetivos conflitantes: Pernas de mesa novamente” 10.2 “Longarinas para planadores” 10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida” 10.5 “Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?”

6.5 Custo: materiais estruturais para edifícios A coisa mais cara que a maioria das pessoas compra é a casa em que moram. Aproximadamente metade do custo da construção de uma casa é o custo dos materiais de que ela é feita, e eles são usados em grandes quantidades (residência particular: aproximadamente 200 toneladas; grande bloco de apartamentos: aproximadamente 20 mil toneladas). Os materiais são utilizados de três modos: estruturalmente, para manter a construção em pé; como revestimento, para isolar contra as intempéries; e como “internos”, para isolar contra calor e som e para decoração.

Vigas do assoalho

Considere a seleção de materiais para a estrutura FIGURA 6.7 (Figura 6.7). Eles devem ser rígidos, fortes e baratos. Os materiais de um edifício desempenham três papéis gerais. A estrutura dá suporte mecânico; o Rígidos, para que o edifício não sofra demasiada revestimento deixa o ambiente externo de fora; e as flexão sob cargas de vento ou cargas internas; fortes, superfícies internas controlam calor, luz e som. O para não haver nenhum risco de colapso; e baratos, critério de seleção depende da função. porque a quantidade material usada é grande. O esqueleto estrutural de um edifício é raramente exposto ao ambiente e, em geral, não é visível, portanto aqui os critérios de resistência à corrosão ou de aparência não são importantes. A meta do projeto é simples: rigidez e resistência a custo mínimo. Para sermos mais específicos: considere a seleção de material para vigas de assoalho. A Tabela 6.7 resume os requisitos. A tradução Vigas de assoalho, como diz o nome, são vigas; são carregadas sob flexão. O índice de material para uma viga rígida de massa mínima, m, foi desenvolvido no Capítulo 5

Tabela 6.7 Requisitos de projeto para vigas de assoalho Função

Viga do assoalho

Restrições

Comprimento L especificado Rigidez: não deve sofrer demasiada flexão sob cargas de projeto Resistência: não deve falhar sob cargas de projeto

Objetivo

Minimizar custo de material, C

Variáveis livres

Área da seção transversal da viga, A Escolha de material

125


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(Equações (5.11) a (5.15)). O custo C da viga é apenas sua massa, m, vezes o custo por kg, Cm, do material de que ela é feita:

C = mCm = A Lρ Cm

(6.10)

que se torna a função objetivo do problema. Prosseguindo como no Capítulo 5, constatamos que o índice para uma viga rígida de custo mínimo é:

M1 =

E1/2 Cm

O índice, quando a restrição é a resistência em vez da rigidez, não foi deduzido antes. Fazemos isso aqui. A função objetivo ainda é a Equação (6.10), mas agora a restrição é a resistência: a viga deve suportar F sem falhar. A carga de falha de uma viga (Apêndice B, Item B.4) é:

Ff = C2

I f (6.11) ym L

onde C2 é uma constante, σf é a resistência à falha do material da viga e ym é a distância entre o eixo neutro da viga e seu filamento externo. Consideramos uma viga retangular de profundidade d e largura b e supomos que suas proporções são fixas de modo que d = αb, onde α é a razão de aspecto, cujo valor típico para vigas de madeira é 2. Usando isso e e I = bd3/12 para eliminar A na Equação (6.10) obtemos o custo da viga que suportará exatamente a carga Ff :

C=

6 √ Ff C2 L2

2/3

(L3 )

Cm 2/3 f

(6.12)

A massa é minimizada selecionando materiais que tenham os maiores valores do índice:

M2 =

2/3 f

Cm

A seleção Primeiro a rigidez. A Figura 6.8(a) mostra o diagrama relevante: módulo E em relação a custo relativo por unidade de volume, Cm ρ (o diagrama usa um custo relativo CR, definido no Capítulo 4 em vez de Cm, mas isso não faz diferença para a seleção. A faixa sombreada tem a inclinação adequada para M1; isola concreto, pedra, tijolo, madeiras, ferros fundidos e aços-carbono. A Figura 6.8(b) mostra resistência em relação a custo relativo. A faixa sombreada – M2, dessa vez – dá quase a mesma seleção. São apresentados, com valores, na Tabela 6.8. São exatamente os materiais com os quais os edifícios têm sido e são feitos. Observação Concreto, pedra e tijolo têm resistência somente sob compressão; a forma do edifício deve usá-los desse modo (colunas, arcos). Madeira, aço e concreto armado têm resistência sob flexão e sob tração, bem como sob compressão; além disso, o aço pode ser fabricado em formas eficientes (perfis I, seções-caixão, tubos, discutidas no Capítulo 9). A forma do edifício feito com esses materiais permite liberdade muito maior. Comenta-se às vezes que os arquitetos vivem no passado; que no século XXI deveriam estar construindo com compósitos de fibra de carbono (CFRP) e fibra de vidro (GFRP), alumínio e ligas de titânio, e aço inoxidável. Alguns estão, mas as duas últimas figuras dão uma ideia do preço 126


02/03/12 16:26

6.5 Custo: materiais estruturais para edifícios

Mb = E1/2/Cv,R Módulo – Custo relativo/volume 1.000

Silício

Região de busca Cerâmicas não técnicas

100


Concreto

10

Materiais naturais Madeira

Aços-carbono Ligas de zinco Ferros fundidos Ligas de Al Vidro de soda Pedra Tijolo Vidro de sílica Ligas de Mg Ligas de chumbo // ao veio Epóxis PMMA Acetal PS PP PC


⊥ ao veio

Espumas

WC

Ligas de W

Metais Ligas de Ti CFRP GFRP

E1/2 Cv,R

PEEK

E Cv,R

Polímeros Diretrizes para projeto de custo mínimo

PTFE


E1/3 Cv,R

Compósitos

ABS Ionômeros

PE

Cerâmicas técnicas AlN

Poliuretano

1

0,1

Aços Al2O3 inoxidáveis

SiC Si3N4 B4C

Couro EVA Poliuretanos Elastômeros de silicone

0,01


0,01

0,1

1 10 Custo relativo por unidade de volume Cv, R

100

FIGURA 6.8(a) 8 A seleção de materiais rígidos, baratos para os esqueletos estruturais de edifícios.

pago por isso: o custo para conseguir a mesma rigidez e resistência é entre 5 e 50 vezes maior. A construção civil (edifícios, pontes, estradas e assemelhados) faz uso intensivo de materiais: o custo do material domina o custo do produto e a quantidade usada é enorme. Então, somente os materiais mais baratos se qualificam e o projeto deve ser adaptado para usá-los. Leitura relacionada Cowan, H.J. & Smith, P.R. (1988). The science and technology of building materials. Van Nostrand-Reinhold. Doran, D.K. (1992). The construction reference book. Butterworth-Heinemann. Estudos de casos relacionados

6.2 “Materiais para remos”

6.4 “Materiais para pernas de mesa”

8.2 “Múltiplas restrições: vasos de pressão leves”

10.4 “Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?” 127


02/03/12 16:27


M2 = σ f2/3/Cv,R

10.000

Ligas de zinco Aços-carbono

Região de busca

1.000

Madeira

Si3N4

WC AlN B4C PEEK Cerâmicas técnicas GFRP

Vidro de sílica Ionômeros

PP PE Pedra


Silício Ligas de Cu PTFE Ligas de chumbo Couro

Tijolo ⊥ ao veio

Espumas flexíveis de polímeros Concreto

Metais

Ligas de Ti

Ligas de W

// ao veio

Cerâmicas não técnicas 10

Al2O3 Aços CFRP Ligas de Mg inoxidáveis SiC

Ferros fundidos Ligas de Al Epóxis ABS PS

Materiais naturais

100 Resistência σ f (MPa)

Compósitos

Resistência - Custo relativo/volume

Polímeros e

Elastômeros elastômeros de silicone Neopreno

1

Espumas

Cortiça


0,1

0,01 0,01

σf Cv,R 0,1

σ f2/3 Cv,R

1

σ f1/2 Cv,R 10

MFA, 09

1.000

Custo relativo por unidade de volume Cv,R

FIGURA 6.8(b) 8 A seleção de materiais fortes, baratos para os esqueletos estruturais de edifícios.

Tabela 6.8 Materiais estruturais para edifícios Material

M1 (GPa1/2)/(kg/m3)

Concreto Tijolo Pedra

160 12 9,3

14 12 12

Uso somente em compressão

21 17 14

90 90 45

Podem suportar flexão e tensão, bem como compressão, o que permite liberdade muito maior.

Madeiras Ferro fundido Aço

M2 (MPa2/3)/(kg/m3)

Comentário

6.6 Materiais para volantes Volantes armazenam energia. Os pequenos – do tipo encontrado em brinquedos de crianças – são feitos de chumbo. Antigos motores a vapor e modernos automóveis têm volantes também; estes são feitos de ferro fundido. Volantes foram propostos para armazenagem de potência e sistemas de frenagem regenerativos para veículos; uns poucos foram construídos, alguns de 128


02/03/12 16:27

6.6 Materiais para volantes

aço de alta resistência, alguns de compósitos. Chumbo, ferro fundido, aço, compósitos – há uma estranha diversidade aqui. Qual é a melhor escolha de material para um volante? Um volante eficiente armazena o máximo possível de energia por unidade de peso. Quanto mais o volante é girado, aumentando sua velocidade angular ω, mais energia armazena. Porém, se a tensão centrífuga exceder a resistência à tração do volante, ele se parte e voa para longe. Portanto, a resistência estabelece um limite superior para a energia que pode ser armazenada. O volante de um brinquedo de criança não é eficiente nesse sentido. Sua velocidade angular é limitada pela potência de tração da criança e nunca se aproxima, nem remotamente, da velocidade de ruptura. Nesse caso, e para o volante de um motor de automóvel, desejamos maximizar a energia armazenada a uma velocidade angular dada em um volante com raio externo R, restringido pelo tamanho da cavidade onde deve ser colocado. Assim, o objetivo e as restrições no projeto de um volante dependem de sua finalidade. Os dois conjuntos alternativos de requisitos de projeto são apresentados nas Tabelas 6.9(a) e 6.9(b). A tradução Um volante eficiente do primeiro tipo armazena o máximo possível de energia por unidade de peso sem falhar. Imagine um disco sólido de raio R e espessura t, girando com velocidade angular ω (Figura 6.9). A energia U armazenada no volante (Apêndice B) é:

U= 1J 2

2

(6.13)

Aqui J = 2π ρR4t é o momento polar de inércia do disco e ρ é a densidade do material de que ele é feito, o que dá: π 4 2 U= R t (6.14) 4 A massa do disco é:

m = πR 2tρ (6.15)

A quantidade a ser maximizada é a energia cinética por unidade de massa, que é a razão entre as duas últimas equações:

Tabela 6.9(a) Requisitos de projeto para um volante de energia máxima Função

Volante para armazenamento de energia

Restrições

Raio externo, R, fixo Não deve sofrer ruptura Tenacidade adequada para dar tolerância à trincadura

Objetivo

Maximizar energia cinética por unidade de massa

Variável livre

Escolha de material

Tabela 6.9(b) Requisitos de projeto para velocidade fixa Função

Volante para brinquedo de criança

Restrição

Raio externo, R, fixo

Objetivo

Maximizar energia cinética por unidade de volume a uma velocidade angular fixa

Variável livre

Escolha de material

129


02/03/12 16:27


U 1 = R2 m 4

Material: densidade ρ, resistência σ f

2

(6.16)

À medida que o volante é girado, a energia armazenada nele aumenta, mas a tensão centrífuga também aumenta. A tensão principal máxima em um disco giratório de espessura uniforme (Apêndice B novamente) é:

máx =

3+ 8

R2

2

≈

1 2 R 2

ω

R ω Tensão ρR2 2 σ= ω 2

2

(6.17)

Volante

t

Escudo antirruptura

onde υ é o índice de Poisson (υ ≈ 1/3). Essa tensão FIGURA 6.9 não deve ultrapassar a tensão de falha σf (com um Um volante. A máxima energia cinética que ele pode armazenar é limitada por sua resistência. fator de segurança adequado, omitido aqui). Isso estabelece um limite superior para o produto entre a velocidade angular, ω, e o raio do disco, R (as variáveis livres). Eliminando Rω entre as duas últimas equações obtemos:

U 1 = m 2

f

(6.18)

Os melhores materiais para volantes de alto desempenho são os que têm valores altos do índice de material:

M=

f

(6.19)

Unidades: kJ/kg. E agora o outro tipo de volante – o de um brinquedo de criança. Aqui procuramos o material que armazena a maior energia por unidade de volume V à velocidade constante, ω. A energia por unidade de volume a uma dada ω é (pela Equação (6.2)):

U = 1 V 4

R2

2

Ambos, R e ω, são fixos pelo projeto, portanto agora o melhor material é o que tem o maior valor de: M2 = ρ (6.20) A seleção A Figura 6.10 mostra o diagrama resistência-densidade. Valores de M1 correspondem a uma grade de linhas de inclinação 1. Uma delas é representada no gráfico como uma linha diagonal no valor M1 = 200 kJ/kg. Materiais candidatos com altos valores de M1 encontram-se na região de busca 1, próxima à parte superior esquerda. As melhores escolhas são inesperadas: compósitos, em particular CFRP, ligas de titânio de alta resistência e algumas cerâmicas, porém estas são eliminados por sua baixa tenacidade. Mas e os volantes de chumbo de brinquedos de crianças? Dificilmente poderia haver dois materiais mais diferentes do que CFRP e chumbo: um é forte e leve; o outro, mole e pesado. Por que chumbo? É porque, em um brinquedo de criança, a restrição é diferente. Mesmo uma supercriança não conseguiria girar o volante de seu brinquedo até sua velocidade de ruptura. A velocidade angular ω é limitada pelo mecanismo de acionamento (puxar um cordão, acionamento por fricção). Então, como vimos, o melhor material é o que tiver a maior densidade. 130


02/03/12 16:27

6.6 Materiais para volantes

10.000


1.000

M2 = ρ Resistência – Densidade

Compósitos

Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Elastômeros: resistência à ruptura por tração, σt Compósitos: falha por tração, σt

Materiais naturais

CFRP

SiC Ligas de Al

Si3N4 Ligas de Ti Ligas Al2O3 Aços de Ni

Metais Ligas de tungstênio Carboneto de tungstênio

PA PC C PMMA PMM PM M MA eiras eir as, ll Madeiras, PET PE ET E T

Ligas de cobre

PP PE Madeiras, ⊥


10

Cerâmicas

Polímeros e Ligas de Mg GFRP elastômeros PEEK

Região de busca 1

100

M1 = σ f /ρ


Espumas Esp Es spum uma mas s 1

Borracha butílica


Cortiça

σf ρ

0.1 Espumas flexíveis de polímeros

0,01 10

Densidade ρ

Diretrizes para projeto de massa mínima Região de busca 2

σ f2/3 ρ σ f1/2 ρ

1.000

100

Concreto

MFA, 09

10.000

(kg/m3)

FIGURA 6.10 8 Materiais para volantes. Compósitos são as melhores escolhas. Chumbo e ferro fundido, tradicionais para volantes, são bons quando o desempenho é limitado por velocidade rotacional, e não por resistência.

A segunda linha de seleção na Figura 6.10 mostra o índice M2 no valor 10.000 kg/m3. Procuramos materiais na região de busca 2 à direita dessa linha. Chumbo é bom. Tungstênio é melhor, porém mais caro. Ferro fundido não é tão bom, porém mais barato. Ouro, platina e urânio (não mostrados no diagrama) são os melhores de todos, mas podem ser considerados não adequados por outras razões. Observação Um rotor de CFRP consegue armazenar aproximadamente 400 kJ/kg. Um volante de chumbo, ao contrário, pode armazenar somente 1 kJ/kg antes de se desintegrar; um volante de ferro fundido, aproximadamente 30. Todos esses valores são pequenos em comparação com a densidade de energia na gasolina: aproximadamente 20.000 kJ/kg. Ainda assim, a densidade de energia no volante é considerável; sua liberação repentina causada por uma falha poderia ser catastrófica. O disco deve ser protegido por um escudo antirruptura e um controle de qualidade minucioso é essencial para evitar forças fora de equilíbrio. Isso foi conseguido em vários volantes de armazenagem de energia feitos de compósito e destinados à utilização em caminhões e ônibus e como reservatório de energia para suavizar a geração de potência eólica. Agora uma digressão: o carro elétrico. Carros híbridos gasolina/eletricidade já estão nas estradas, usando tecnologia avançada de baterias para armazenar energia. Porém, baterias têm seus problemas: a densidade de energia que elas podem conter é baixa (veja a Tabela 6.10); seu 131


02/03/12 16:27


Tabela 6.10 Densidade de energia de fontes de potência Fonte

Densidade de energia kJ/kg

Comentário

Gasolina

20.000

Oxidação de hidrocarboneto – massa de oxigênio não incluída

Combustível de foguete

5.000

Menos do que hidrocarbonetos porque o agente oxidante é parte do combustível

Volantes

Até 400

Atraentes, mas ainda não comprovados

Bateria de íons de lítio

Até 350

Cara, vida limitada

Bateria de níquel-cádmio

170–200

Menos cara do que a de íons de lítio

Bateria ácida de chumbo

50–80

Peso grande para a faixa aceitável

Molas, tiras de borracha

Até 5

Método de armazenamento de energia muito menos eficiente do que volantes

peso limita tanto a faixa quanto o desempenho do carro. É prático construir volantes com uma densidade de energia aproximadamente igual à das melhores baterias. Atualmente está sendo considerado um volante para carros elétricos. Um par de discos de CFRP que giram em sentido contrário é acondicionado dentro de um escudo antirruptura feito de aço. Magnetos embutidos nos discos passam perto de espiras na carcaça, o que induz uma corrente e permite que a potência seja arrastada para o motor elétrico que aciona as rodas. Estima-se que tal volante poderia dar a um carro elétrico uma faixa adequada a um custo competitivo em relação ao motor a gasolina sem nenhuma da poluição local desses motores. Leitura relacionada Christensen, R. M. Mechanics of composite materials (p. 213 ss.). Wiley Interscience, 1979. Lewis, G. Selection of engineering materials (Parte 1, p. 1). Prentice-Hall, 1990. Medlicott, P. A. C., & Potter, K. D. The development of a composite flywheel for vehicle applications. In K. Brunsch, H-D. Golden & C-M. Horkert (Editores), High Tech – the way into the nineties (p. 29). Elsevier, 1986. Estudos de casos relacionados 6.7 “Materiais para molas” 6.11 “Vasos de pressão seguros” 8.3 “Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho”

6.7 Materiais para molas Há muitos tipos de molas (Figura 6.11 e Tabela 6.11) e elas têm muitas finalidades: molas sob tração (uma tira elástica, por exemplo), molas em lâminas, molas helicoidais, molas espirais, barras de torção. Independentemente de sua forma ou utilização, o melhor material para uma mola de volume

F

(a)

(c) (b)

(d)

FIGURA 6.11 Molas armazenam energia. O melhor material para qualquer mola, independentemente de sua forma ou do modo como é carregada, é o que tem o maior valor de σ2f /E ou, se o peso for importante, σ2f /ρE.

132


02/03/12 16:27

6.7 Materiais para molas

Tabela 6.11 Requisitos de projeto para molas Função

Mola elástica

Restrição

Não pode falhar, o que significa σ < σf em toda a mola

Objetivo

Máxima energia elástica armazenada por unidade de volume ou máxima energia elástica armazenada por unidade de peso

Variável livre

Escolha de material

mínimo é o que tiver o maior valor de σ2f /E, e para peso mínimo é o que tiver o maior valor de σ2f /ρ E (deduzido na Equação (6.21)). Usamos molas como um modo de apresentar dois dos diagramas mais úteis: o do módulo de Young E em relação à resistência σf e o do módulo específico E/ρ em relação à resistência específica σf /ρ (Figuras 4.5 e 4.6). A tradução A função primordial de uma mola é armazenar energia elástica e – quando exigido – liberá-la novamente. A energia elástica armazenada por unidade de volume em um bloco de material submetido a uma tensão uniforme σ é:

2 Wv = 1 (6.21) 2 E

onde E é o módulo de Young. Desejamos maximizar Wv. A mola será danificada se a tensão σ ultrapassar a tensão de escoamento ou tensão de falha σf; a restrição é σ < σf . Assim, a densidade de energia máxima é: 2

1 f Wv = (6.22) 2 E

Barras de torção e molas em lâminas são menos eficientes do que molas axiais porque grande parte do material não é totalmente carregada: o material no eixo neutro, por exemplo, não está sob absolutamente nenhuma carga. Para molas em lâminas: 2

f Wv = 1 4 E

e para barras de torção: 2

1 f Wv = 3 E

Porém – como esses resultados mostram –, isso não tem nenhuma influência na escolha de material. O melhor material para uma mola independentemente de sua forma é o que tem o maior valor de:

M1 =

2 f

E

(6.23)

Se o que importa é o peso, e não o volume, temos de dividir essa expressão pela densidade ρ (o que dá energia armazenada por unidade de peso) e procurar materiais com altos valores de:

M2 =

2 f

(6.24) E

133


02/03/12 16:27


A seleção A escolha de materiais para molas de volume mínimo é mostrada na Figura 6.12(a). A família de linhas de inclinação 2 liga materiais que têm valores iguais de M1 = σ2f /E; os que têm os valores mais altos de M1 encontram-se próximos da parte inferior direita. A linha cheia é uma da família; está posicionada em 2,5 MJ/m3 de modo que um subconjunto de materiais fica exposto. A melhor escolha é um aço de alta resistência que se encontra próximo da extremidade superior de linha. Outros materiais também são sugeridos: CFRP (agora usado para molas de caminhão); ligas de titânio (boas, porém caras); náilon, PA (brinquedos de crianças muitas vezes têm molas de náilon); e, claro, elastômeros. Observe como o procedimento identificou um candidato de quase todas as classes de materiais: metais, polímeros, elastômeros e compósitos. São apresentados e comentados na Tabela 6.12(a). A seleção de materiais para molas leves é mostrada na Figura 6.12(b). A família de linhas de inclinação 2 liga materiais que têm valores iguais de:

M2 =

1.000


100

f

2

E

=

2 f

E

M1 = σf2/E Módulo – Resistência


Silício

AlN

E

= 10–4

Ligas de Ni Aços Ligas de Cu Ligas de Ti CFRP Ferros fundidos Ligas de zinco Ligas de Al Ligas de Mg GFRP Compósitos

Madeira

Deformação por escoamento σf

Espumas


PE

Fenólico PA Polímeros Epóxis PMMA PC Poliuretano PS PP

PTFE 10

–3

Ionômeros Couro Elastômeros σf de silicone EVA E

0,1

σf3/2 E Poliuretano

Cortiça 10–2

0,01 0,1

WC Ligas de W Metais

BC SiC 4 Al2O3


Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt Compósitos: falha por tração, σt Vidro de sílica Vidro de soda Ligas de chumbo Pedra Tijolo Concreto

10

1

(6.25)

σf2 E

Diretrizes de projeto Região de busca

Elastômeros 10–1

1

1

10

10 100 Resistência σf (MPa)

MFA, 09

1.000

FIGURA 6.12(a) 8 Materiais para pequenas molas. Aço de alta resistência (“aço de molas”) é bom. Todos, vidro, CFRP e GFRP, sob circunstâncias corretas, fazem boas molas. Elastômeros são excelentes. Cerâmicas são eliminadas por sua baixa resistência à tração. 134


02/03/12 16:27

6.7 Materiais para molas

1

−1

Módulo específico E/ρ (GPa/(kg/m3))

10

M2 = σf2/ρ E Módulo específico – Resistência específica Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt Compósitos: falha por tração, σt

AlN Silício WC Vidro de sílica Vidro de soda

Cerâmicas não técnicas Pedra

Al2O3 SiC

E

10−3

Ligas de Al Aços Ligas de Mg Ligas de Ti Metais Ferros fundidos Madeira GFRP Ligas de zinco Ligas de Cu PA

Tijolo

Ligas de = 10–4 chumbo

PMMA PC Epóxis

Madeiras σf PTFE E σ 3/2 Couro f 2 Cortiça E σf E EVA Poliuretano

10−3

10−4 Espumas rígidas de polímeros

10−2

Silicones

10−5 10−4

Polímeros

PS PP PE

Espumas

10−3


CFRP


Si3N4

Compósitos

Concreto

10−2

B4C


Região de busca

Elastômeros

10−2

1 Resistência específica σf /ρ (MPa/(kg/m3))

MFA, 09

10

FIGURA 6.12(b) 8 Materiais para molas leves. Metais estão em desvantagem por suas altas densidades. Compósitos são bons; madeira também. Elastômeros são excelentes.

Tabela 6.12(a) Materiais para pequenas molas eficientes Material

M1 = σ 2f /E (MJ/m3)

Comentário

Ligas de Ti

4–12

Caras, resistentes à corrosão

CFRP

6–10

Desempenho comparável ao do aço; caro

Aço de molas

3–7

A escolha tradicional: fácil de conformar e de tratar termicamente

Náilon

1,5–2,5

Barato e fácil de conformar, porém tem alto fator de perda

Borracha

20–50

Melhor que o aço de molas, porém tem alto fator de perda

Uma é mostrada no valor M2 = 1 kJ/kg. Metais, em razão de suas altas densidades, não são

tão bons quanto compósitos, e muito menos bons do que elastômeros. (Podemos armazenar

aproximadamente oito vezes mais energia elástica, por unidade de peso, em uma tira de borracha do que no melhor aço de molas.) Candidatos são apresentados na Tabela 6.12(b). Madeira – o material tradicional para arcos (de atirar flechas) – agora aparece. 135


02/03/12 16:27


Tabela 6.12(b) Materiais para molas leves eficientes Material

M1 = σ 2f /ρE (kJ/kg)

Comentário

Ligas de Ti

0,9–2,6

Melhores do que aço; resistentes à corrosão; caras

CFRP

3,9–6,5

Melhor do que aço; caro

GFRP

1,0–1,8

Melhor do que aço de molas; menos caro do que CFRP

Aço de molas

0,4–0,9

Ruim, em razão da alta densidade

Madeira

0,3–0,7

Em relação ao peso, madeiras dão boas molas

Náilon

1,3–2,1

Tão bom quanto aço, porém com alto fator de perda

Borracha

18–45

Notável; 20 vezes melhor do que aço de molas; porém tem alto fator de perda

Observação Muitas considerações adicionais entram na escolha de um material para uma mola. Molas para suspensão de veículos devem resistir à fadiga e à corrosão; molas para válvulas de motor devem suportar temperaturas elevadas. Uma propriedade mais sutil é o coeficiente de perda, mostrado na Figura 4.9. Polímeros têm fator de perda relativamente alto e dissipam energia quando vibram; metais, se fortemente endurecidos, não. Polímeros, porque sofrem fluência, são inadequados para molas que suportam uma carga estável durante longos períodos de tempo, embora ainda sejam perfeitamente bons para linguetas e molas localizadoras que passam a maioria do tempo sem estar sob tensão. Leitura relacionada Boiton, R. G. The mechanics of instrumentation. Proc. I. Mech. E., 177(10), pp. 269-288, 1963. Hayes, M. Materials update 2: springs. Engineering, Maio, p. 42, 1990. Estudos de casos relacionados 6.8 “Dobradiças e acoplamentos elásticos” 10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas” 10.8 “Molas ultraeficientes” 12.7 “Conectores que não afrouxam o aperto”

6.8 Dobradiças e acoplamentos elásticos A Natureza faz grande uso de dobradiças elásticas (ou “naturais”): pele, músculo e cartilagens, todos permitem grandes deflexões recuperáveis. Também o homem faz projetos com dobradiças de flexão e dobradiças de torção: ligamentos que conectam ou transmitem uma carga entre componentes e ao mesmo tempo permitem movimento relativo limitado entre eles por deflexão elástica (Figura 6.7 e Tabela 6.13). Quais materiais dão boas dobradiças? Tabela 6.13 Requisitos de projeto para dobradiças elásticas Função

Dobradiça elástica

Restrição

Não pode falhar, o que significa que σ < σf em toda a dobradiça

Objetivo

Maximizar flexão elástica

Variável livre

Escolha de material

136


02/03/12 16:27

6.8 Dobradiças e acoplamentos elásticos

A tradução Considere a dobradiça para a tampa de uma caixa. A caixa, a tampa e a dobradiça devem ser moldadas como uma única unidade. A dobradiça é um fino ligamento que sofre flexão elástica quando a caixa é fechada, como mostra a Figura 6.13, mas não suporta nenhuma carga axial significativa. Então o melhor material é o que (para dimensões de ligamento dadas) se curva até o menor raio sem sofrer escoamento ou falhar. Quando um ligamento de espessura t é flexionado elasticamente até um raio R, a deformação de superfície é:

t (6.26) 2R e – visto que a dobradiça é elástica – a tensão máxima é:

=

= E t (6.27) 2R Essa tensão não pode exceder a resistência ao escoamento ou a resistência à falha σf. Assim, o raio mínimo até o qual o ligamento pode ser curvado sem dano é:

R≥

b

t L

FIGURA 6.13 Dobradiças elásticas ou “naturais”. Os ligamentos devem sofrer repetidas flexões sem falhar. A tampa de um frasco de xampu é um exemplo; dobradiças elásticas também são usadas em aplicações de alto desempenho e são encontradas em grande quantidade na natureza.

t E (6.28) 2 f

O melhor material é o que pode ser curvado até o menor raio – isto é, o que tiver o maior valor do índice:

M=

f

(6.29) E A seleção Precisamos novamente do diagrama σf − E (Figura 6.14). Candidatos são identificados com a utilização da diretriz de inclinação 1; uma linha é mostrada na posição M = σf /E = 2 × 10−2. As melhores escolhas para a dobradiça encontram-se à direita dessa linha. São todas materiais poliméricos. A lista curta (Tabela 6.14) inclui polietileno, polipropileno, náilon e, melhor de todos, elastômeros, se bem que esses podem ser demasiadamente flexíveis para o corpo da caixa em si. Produtos baratos com esse tipo de dobradiça elástica são geralmente moldados de polietileno, polipropileno ou náilon. Aços para molas e outros materiais metálicos para molas (como bronze fosforoso) são possibilidades: combinam σf /E usável com alto E, dando flexibilidade com boa estabilidade posicional (como nas suspensões de relés). A tabela dá mais detalhes.

Observação Polímeros dão mais liberdade ao projeto do que metais. A dobradiça elástica é um exemplo disso, reduzindo a caixa, a dobradiça e a tampa (três componentes mais os elementos de fixação necessários para uni-los) em uma única unidade caixa-dobradiça-tampa, moldada em uma única operação. Suas propriedades parecidas com as de uma mola permitem peças de encaixe de fácil junção. Outro exemplo é o acoplamento elastomérico – uma junta universal flexível, que permite alta flexibilidade angular, paralela e axial com boas características de absorção de choque. Dobradiças elastoméricas oferecem muitas oportunidades de exploração em projetos de engenharia. 137


02/03/12 16:27


1.000

Módulo – Resistência


Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt Compósitos: falha por tração, σt Vidro de sílica 100 Vidro de soda Ligas de chumbo Pedra Tijolo Concreto

AlN


Compósitos Madeira GFRP

Deformação por escoamento

1

σ f /E

CFRP Ferros fundidos Ligas de zinco Ligas de Al Ligas de Mg

10

E

Metais

Ligas de Ni Aços Ligas de Cu Ligas de Ti

Silício


σf

WC Ligas de W

B4C SiC Al2O3

= 10−4

Espumas


PE PTFE Ionômeros Couro Elastômeros σf de silicone EVA E

10−3

0,1 Cortiça

Fenólico PA Polímeros Epóxis PMMA PC Poliuretano PS PP

σf3/2 σf2 E E Poliuretano

Diretrizes de projeto Região de busca

Elastômeros 10−2

0,01 0,1

10−1

1

1

MFA, 09

10

10

100

1.000


FIGURA 6.14 8 Materiais para dobradiças elásticas. Elastômeros são melhores, mas podem não ser rígidos o suficiente para satisfazer as outras necessidade do projeto. Polímeros como náilon, PTFE e PE são melhores. Aço de molas não é tão bom, porém é muito mais forte.

Tabela 6.14 Materiais para dobradiças elásticas Material

M (× 10 −3)

Polietileno

32

Amplamente usado para tampas de garrafas com dobradiça etc.

Polipropileno

30

Mais rígido que polietileno; fácil de moldar

Náilon

30

Mais rígido que polietileno; fácil de moldar

35

Muito durável; mais caro que PE, PP, etc.

PTFE Elastômeros

100–1.000

Ligas de cobre de alta resistência

4

Aço de molas

6

Comentário

Notáveis, porém têm módulo baixo M não tão bom quanto o de polímeros; use quando é exigida alta rigidez sob tração

Estudos de casos relacionados 6.7 “Materiais para molas” 6.9 “Materiais para vedações” 6.10 “Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis” 10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas” 138


02/03/12 16:27

6.9 Materiais para vedações

6.9 Materiais para vedações Uma vedação elástica reutilizável consiste em um cilindro de material comprimido entre duas superfícies planas (Figura 6.15). A vedação deve formar a maior largura de contato possível, b, e ao mesmo tempo manter a tensão de contato, σ, suficientemente baixa de modo a não danificar as superfícies planas; e a vedação em si deve permanecer elástica de modo a poder ser reutilizada muitas vezes. Quais materiais fazem boas vedações? Elastômeros – todos nós sabemos disso. Porém, vamos fazer nosso trabalho adequadamente; pode ser que haja mais a aprender. Montamos a seleção observando os requisitos da Tabela 6.15. A tradução Um cilindro de diâmetro 2R e módulo E, comprimido sobre uma superfície rígida e plana por uma força f por unidade de comprimento, forma um contato elástico de largura b (Apêndice B) onde:

fR b ≈ 2,3 E

1/2

(6.30)

Essa é a quantidade a ser maximizada: a função objetivo. A tensão de contato, tanto na vedação quanto na superfície, é adequadamente aproximada (Apêndice A novamente) por:

fE R

1/2

(6.31)

A restrição: a vedação deve permanecer elástica – isto é, σ deve ser menor do que a resistência ao escoamento ou à falha, σf , do material do qual é feita. Combinando as duas últimas equações com essa condição temos: Força f/unidade de comprimento

Vedação

Vedação: módulo E’ resistência σy

b

Placa rígida

Tensão de contato σ b 2R

FIGURA 6.15 Uma vedação elástica. Uma boa vedação dá uma grande área de contato de assentamento sem impor cargas prejudiciais a ela mesma ou às superfícies às quais se acomoda.

Tabela 6.15 Requisitos de projeto para vedações elásticas Função

Vedação elástica

Restrições

Limite à pressão de contato Baixo custo

Objetivo

Máxima conformabilidade à superfície

Variável livre

Escolha de material

139


02/03/12 16:27


b ≤ 4,0 R

f

E

(6.32)

A largura de contato é maximizada maximizando o índice:

M1 =

f

E

Além disso, a tensão de contato σ deve ser mantida baixa para evitar dano às superfícies planas. Seu valor, quando aplicada a força de contato máxima (para dar a maior largura), é simplesmente σf , a resistência à falha da vedação. Suponha que as superfícies planas são danificadas por uma tensão maior do que 100 MPa. A pressão de contato é mantida abaixo desse valor exigindo-se que: M2 = σf ≤ 100 MPa A seleção Os dois índices são representados no diagrama σf − E, na Figura 6.16, isolando elastômeros, espumas e cortiça. Os candidatos são apresentados na Tabela 6.16 com comentários. O valor de M2 = 100 MPa admite todos os elastômeros como candidatos. Se M2 for reduzido a 10 MPa, todos, com exceção dos mais flexíveis dos elastômeros, são eliminados e polímeros espumados tornam-se a melhor aposta.

M2 = σ f 1.000


100

Módulo – Resistência


Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR Silício Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt Compósitos: falha por tração, σt Vidro de sílica Vidro de soda Ligas de chumbo Pedra Tijolo Concreto


= 10−4 Espumas E Espumas rígidas de polímeros

PE PTFE

σ f3/2 σ 2 f E E Poliuretano

Cortiça

0,01

0,1

Fe F en e nól ólic óli ico co Fenólico PA Polímeros P Epóxis PMMA PC Poliuretano PS PP

Ionômeros Couro σf Elastômeros de silicone EVA E

10−3

10−2

Metais M1= σ f /E

GFRP FR Compósitos Madeira Mad M Ma adeira eiraGFRP

10

0,1

Ligas de W

Ligas de Ni Aços Ligas de Cu Ligas de Ti CFRP Ferros fundidos Ligas de zinco Ligas Lig de Al Ligas de Mg

AlN


1

WC

B4C SiC Al2O3


Região de busca

Elastômeros 10−1

1

1

10

10

100

MFA, 09

1.000


FIGURA 6.16 8 Materiais para vedações elásticas. Elastômeros, polímeros que se adaptam e espumas fazem boas vedações. 140


02/03/12 16:27

6.10 Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis

Tabela 6.16 Materiais para vedações reutilizáveis f

Material

M1 =

EVA elastomérico

0,7–1

A escolha natural; baixa resistência ao calor e a alguns solventes

Poliuretanos

2–5

Amplamente usados para vedações

Borrachas de silicone

0,2–0,5

Capacidade à temperatura mais alta do que à dos elastômeros de cadeia de carbono, quimicamente inertes

PTFE

0,05–0,1

Caro, porém quimicamente estável e com capacidade à alta temperatura

Polietilenos

0,02–0,05

Baratos porém sujeitos a adquirir deformação permanente

Polipropilenos

0,2–0,04

Baratos porém sujeitos a adquirir deformação permanente

Náilons

0,02–0,03

Próximos do limite superior para a pressão de contato

Cortiça

0,03–0,06

Baixa tensão de contato, quimicamente estável


Até 0,03

Pressão de contato muito baixa; vedações delicadas

E

Comentário

Observação A análise destaca as funções que as vedações devem executar: grande área de contato, pressão de contato limitada, estabilidade ambiental. Elastômeros maximizam a área de contato; espumas e cortiça minimizam a pressão de contato; PTFE e borrachas de silicone resistem melhor ao calor e a solventes orgânicos. A escolha final depende das condições sob as quais a vedação será usada. Estudos de casos relacionados 6.7 “Materiais para molas” 6.8 “Dobradiças e acoplamentos elásticos”

6.10 Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis A resistência de um material à propagação de uma trinca é medida por sua tenacidade à fratura em deformação plana, K1c. Entre os engenheiros mecânicos há uma regra prática: evitar materiais com K1c < 15 MPa.m1/2. Quase todos os metais passam: têm valores de K1c na faixa de 20–100 nessas unidades. O ferro fundido branco e alguns produtos da metalurgia do pó falham; têm valores de até 10 MPa.m1/2. Cerâmicas de engenharia comuns têm valores na faixa de 1 a 6 MPa.m1/2; os engenheiros mecânicos as encaram com profunda desconfiança. Mas os polímeros de engenharia são ainda menos tenazes, com K1c na faixa de 0,5–3 MPa.m1/2, e ainda assim os engenheiros os usam o tempo todo. O que está acontecendo? Quando um material frágil é deformado, sofre flexão elástica até ocorrer fratura. A tensão à qual isso acontece é:

f

=

CK1c (6.33) √ πa c

onde Kc é uma tenacidade à fratura adequada, ac é o comprimento da maior trinca contida no material e C é uma constante que depende da geometria, porém fica normalmente ao redor de 1. Em projeto limitado por carga – o elemento sob tração de uma ponte, digamos – a peça sofrerá 141


02/03/12 16:27


falha por fragilidade se a tensão exceder a dada pela Equação (6.33). Aqui, obviamente, queremos materiais com valores altos de K1c. Mas nem todos os projetos são limitados por carga; alguns são limitados por energia, outros são limitados por deflexão. Então o critério de seleção muda. Considere, portanto, os três cenários criados pelas três restrições alternativas da Tabela 6.17. A tradução Em projeto limitado por carga o componente deve suportar uma carga ou pressão especificada sem sofrer fratura. É usual identificar Kc com a tenacidade à fratura sob deformação plana, K1c, correspondente às mais rigorosas condições restritivas de trincas, porque essa atitude é conservadora. Então, como a Equação (6.33) mostra, os melhores materiais para projeto de volume mínimo são os que têm valores altos de: M1 = K1c (6.34) Para projeto limitado por carga usando chapa fina, uma tenacidade à fratura em relação à tensão no plano pode ser mais adequada; e para materiais multicamadas, pode ser que uma tenacidade à fratura na interface seja importante. A questão, no entanto, é bastante clara: os melhores materiais para projeto limitado por carga são os que têm grandes valores da Kc adequada. Porém, como já dissemos, nem todo projeto é limitado por carga. Molas e sistemas de blindagem para turbinas e volantes são limitados por energia. Tome a mola (refira-se à Figura 6.16) como exemplo. A energia elástica por unidade de volume armazenada nela é a integral em relação ao volume de:

Ue =

1 2

=

1 2 2 E

A tensão é limitada pela tensão de fratura da Equação (6.33) de modo que – se “falha” significar “fratura” – a energia máxima que a mola pode armazenar é:

Uemáx =

2 C2 K1c 2 πac E

Para um dado tamanho inicial de falha, a energia é maximizada pela escolha de materiais com grandes valores de:

M2 =

2 K1c ≈ Jc (6.35) E

onde Jc é a tenacidade (unidades usuais: kJ/m2). Há um terceiro cenário: o do projeto limitado por deslocamento (Figura 6.17). Tampas de encaixe para garrafas, elementos de fixação de encaixe e assemelhados são limitados por Tabela 6.17 Requisitos de projeto Função

Resistir à fratura frágil

Restrições

Carga de projeto especificada ou Energia de projeto especificada ou Deflexão de projeto especificada

Objetivo

Minimizar volume (massa, custo)

Variável livre

Escolha de material

142


02/03/12 16:27

6.10 Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis

deslocamento: devem suportar suficiente deslocamento elástico para permitir a ação de encaixe sem falhar, o que exige grande deformação por falha εf. A deformação está relacionada com a tensão pela lei de Hooke, ε = σ/E, e a tensão é limitada pela equação da fratura (Equação 6.33). Assim, a deformação por falha é: f

=

FIGURA 6.17 Projeto limitado por carga e por deflexão. Polímeros, que têm módulos baixos, frequentemente exigem projetos limitados por deflexão.

C K1c √ πa c E

Os melhores materiais para projeto limitado por deslocamento são os que têm grandes valores de:

M3 =

K1c E

A seleção A Figura 6.18 mostra a tenacidade à fratura, K1c, em relação ao módulo, E. Permite a comparação de materiais por valores de tenacidade à fratura, M1, por tenacidade, M2, e

M3 = K1c /E 1.000

Tenacidade Gc = kJ/m2

Tenacidade à fratura – Módulo

de Cu Metais LigasLigas de Ti


100

Ligas de Ni

Região de busca


Ligas de zinco Compósitos Ligas de Al Ligas de Mg Materiais

10

K 21c /E K1c /E

1


Ligas de chumbo Madeira PP PC PA ABS PE

Poliuretano Elastômeros Ionômeros de silicone EVA Borracha PTFE butílica


0,1

0,01 0,001

0,01

GFRP CFRP Al2O3 Tijolo

1

WC B 4C 0,001 Silício

Cerâmicas

Vidro técnicas de sílica


0,1

0,01

Limite inferior parar K1c


M2 = K 21c /E

Ferros fundidos 0,1 M1 = K1c Si3N4 SiC

Pedra Vidro Epóxis Concreto de soda PS

Cortiça

10

Ligas de W 1

naturais

Couro

Aços

100

MFA, 09

10

100

1.000


FIGURA 6.18 8 A seleção de materiais para projeto limitado por carga, deflexão e energia. Em projeto limitado por deflexão, polímeros são tão bons quanto metais, apesar de terem valores muito baixos de tenacidade à fratura. 143


02/03/12 16:27


por valores do índice M3 limitado por deflexão. Como demanda a regra prática do engenheiro, quase todos os metais têm valores de K1c que se encontram acima do nível de aceitação de 15 MPa.m1/2 para projeto limitado por carga, mostrado na figura como uma linha de seleção horizontal. Polímeros e cerâmicas não. A linha que mostra M2 na Figura 6.18 está posicionada no valor 1 kJ/m2. Materiais com valores de M2 maiores do que esse têm um grau de resistência ao choque com o qual os engenheiros sentem-se confortáveis (outra regra prática). Metais, compósitos e alguns polímeros se qualificam; cerâmicas não. Quando se trata de projeto limitado por deflexão, o quadro muda novamente. A linha mostra o índice M3 = K1c/E no valor 10−3 m1/2 e ilustra porque os polímeros encontram aplicação tão ampla: quando o projeto é limitado por deflexão, polímeros – em particular propileno, ABS e náilons – são melhores do que os melhores metais (Tabela 6.18). Observação A figura nos dá mais percepções. A paixão dos engenheiros pelos metais (e, mais recentemente, pelos compósitos) é inspirada não apenas pela atração de seus valores de K1c. Eles são bons por todos os três critérios (K1c, K 21c/E e K1c/E). Polímeros têm bons valores de K1c/E e são aceitáveis por K21c/E. Cerâmicas são ruins por todos os três critérios. E é aqui que se encontram as raízes mais profundas da desconfiança dos engenheiros em relação às cerâmicas. Tabela 6.18 Materiais para projeto limitado por fratura Tipo de projeto e regra prática

Material

Projeto limitado por carga K1c > 15 MPa.m

Metais, compósitos em matriz de polímero

1/2

Projeto limitado por energia Jc > 1 kJ/m

Metais, compósitos e alguns polímeros

2

Projeto limitado por deslocamento K1c/E > 10 m −3

1/2

Polímeros, elastômeros e os metais mais rijos

Leitura relacionada Informações gerais sobre mecânica de fratura e critérios de segurança podem ser encontradas em: Brock, D. Elementary engineeering fracture mechanics. Martinus Nijoff, 1984. Hellan, K. Introduction to fracture mechanics. McGraw-Hill, 1985. Hertzberg, R. W. Deformation and fracture mechanics of engineeering materials. Wiley, 1989. Estudos de casos relacionados 6.7 “Materiais para molas” 6.8 “Dobradiças e acoplamentos elásticos” 6.11 “Vasos de pressão seguros”

6.11 Vasos de pressão seguros Vasos de pressão, desde a mais simples lata de aerossol até a maior das caldeiras, são projetados, por segurança, para sofrer escoamento ou vazar antes de sofrer ruptura. Os detalhes desse método de projeto variam. Vasos de pressão pequenos normalmente são projetados para permitir escoamento generalizado a uma pressão ainda demasiadamente baixa para causar a propagação de qualquer trinca que o vaso possa conter (“escoar antes de sofrer fratura”); a distorção causada por escoamento é fácil de detectar e a pressão pode ser aliviada com segurança. Quando se tratam de grandes vasos de pressão, isso pode não ser possível. Então o projeto seguro é conseguido 144


02/03/12 16:27

6.11 Vasos de pressão seguros

Tabela 6.19 Requisitos de projeto para vasos de pressão seguros Função

Vaso de pressão (contém a pressão p com segurança)

Restrição

Raio R especificado

Objetivo

Maximizar segurança usando o critério escoar antes de sofrer fratura ou vazar antes de sofrer fratura

Variável livre

Escolha de material

garantindo que a menor das trincas que se propagará instavelmente tenha comprimento maior do que a espessura da parede do vaso (“vazar antes de sofrer fratura”). O vazamento é fácil de detectar e alivia a pressão gradativamente e, por consequência, com segurança (Tabela 6.19). Os dois critérios resultam em índices de material diferentes. Quais são eles? A tradução A tensão na parede de um vaso de pressão esférico de fina com raio R (Figura 6.19) é:

=

pR (6.36) 2t

No projeto de vasos de pressão, a espessura da parede, t, é escolhida de modo que, à pressão de operação, p, essa tensão é menor do que a resistência ao escoamento σf da parede (com um fator de segurança, é claro). Um vaso de pressão pequeno pode ser examinado por métodos de ultrassom ou de raios X, ou pode ser testado em operação, para determinar que não contém nenhuma trinca ou falha de diâmetro maior do que 2 a*c ; então a tensão exigida para provocar a propagação3 da trinca é:

=

σ=

pR 2t

p t

2ac

R p

t

FIGURA 6.19 Um vaso de pressão que contém uma falha. O projeto seguro de vasos de pressão pequenos exige que eles sofram escoamento antes de sofrer fratura; em vez disso, o de grandes vasos de pressão pode exigir que eles sofram vazamento antes de sofrer fratura.

CK1c (6.37) √ π a c

onde C é uma constante próxima da unidade e K1c é a tenacidade à fratura sob deformação plana. Pode-se conseguir segurança garantindo que a tensão de trabalho é menor do que isso, o que dá:

p≤

2t K1c (6.38) R √ π a c

A maior pressão (para R, t e a*c dados) é suportada pelo material que tem o maior valor de: M1 = K1c (6.39) Mas esse projeto não é à prova de falha. Se a inspeção for imperfeita ou se por alguma outra razão aparecer uma trinca de comprimento maior do que a*c , a catástrofe é certa. Conseguimos maior segurança impondo como condição que a trinca não se propagará mesmo que a tensão Se a parede for suficientemente fina, e próxima do escoamento geral, falhará por tensão no plano. Então a tenacidade à fratura relevante é a referente à tensão plana, e não o menor valor para deformação tenaz. 3

145


02/03/12 16:27


atinja a tensão de escoamento geral – porque então o vaso sofrerá deformação estável de modo que pode ser detectado. Essa condição é expressa igualando σ à tensão de escoamento σy, o que dá:

K1c

πa c ≤ C2

2

y

O tamanho tolerável da trinca, e portanto a integridade do vaso, é maximizada pela escolha de um material que tenha o maior valor de:

M2 =

K1c y

(6.40)

Nem sempre é possível examinar grandes vasos de pressão por raios X ou por ultrassom; e testes em operação podem ser impraticáveis. Além disso, trincas podem crescer lentamente por corrosão ou carregamento cíclico, de modo que um único exame no início da vida em serviço não é suficiente. Então podemos garantir a segurança providenciando que uma trinca apenas suficientemente grande para penetrar na superfície interna e externa do vaso ainda seja estável, porque o vazamento provocado por ela pode ser detectado. Essa condição é cumprida fazendo a*c = t/2. A segurança é garantida se a tensão for sempre menor ou igual a:

CK1c (6.41) √ πt/2

=

A espessura t da parede do vaso de pressão, claro, foi projetada para suportar a pressão p sem escoamento. Pela Equação (6.38), isso significa que:

t≥

pR (6.42) 2 y

Substituindo essa expressão na equação anterior (com σ = σf), temos:

p≤

2 4 C2 K1c (6.43) πR y

A pressão máxima é suportada com a maior segurança pelo material que tem o maior valor de:

M3 =

2 K1c y

(6.44)

Poderíamos aumentar ambos, M2 e M3, fazendo com que a tensão de escoamento da parede, σy, seja muito pequena: chumbo, por exemplo, tem altos valores de ambos, mas não o escolheríamos para um vaso de pressão. Isso porque a parede do vaso também tem de ser fina, tanto por economia de material quanto para mantê-lo leve. A parede mais fina, pela Equação (6.42), é a que tem a maior resistência ao escoamento, σy. Assim, desejamos também maximizar M4 = σy (6.45) reduzindo ainda mais a amplitude da escolha do material. A seleção Esses critérios de seleção são explorados com a utilização do diagrama de tenacidade à fratura, K1c, em relação ao limite elástico σf (significando resistência ao escoamento para metais e polímeros), mostrado na Figura 6.20. Os índices M1, M2, M3 e M4 aparecem como 146


02/03/12 16:27

6.11 Vasos de pressão seguros

M4 = σ f

1.000

Tamanho da zona plástica, dy, mm

Tenacidade à fratura – Resistência


100

10

M2 = K1c /σ f 1.000

10

100

Metais Aços de baixa liga Regiões M3 = K 21c /σ f Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy Aços inoxidáveis 1 Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR de busca Ligas de W Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt Ligas de Ni Compósitos: falha por tração, σt Ligas de Cu Aços0,1 Ligas de Al Escoamento carbono Ligas de Ti antes de fratura Ligas de zinco Ferros 0,01 Ligas de Mg fundidos K21c /σ f Madeira Compósitos Ligas de chumbo K1c/σf


Couro Ionômeros Tijolo

PE PTFE

Elastômeros Pedra de silicone

1

PET PP

GFRP PA PC ABS PMMA Fenólico

PS

Concreto Borracha butílica Espumas flexíveis de polímeros Cortiça

CFRP Si3N4 SiC Al2O3 B4C WC Silício Vidro de sílica

Epóxis Vidro de soda Poliuretano

0,1

Isopreno Neopreno

Espumas

Polímeros e elastômeros Fratura antes de escoamento


0,01 0,1


1


MFA, 09

1.000

FIGURA 6.20 8 Materiais para vasos de pressão. Aço, ligas de cobre e ligas de alumínio satisfazem melhor o critério “escoar antes de sofrer ruptura”. Além disso, alta resistência ao escoamento permite alta pressão de operação. Os materiais no triângulo “regiões de busca” são a melhor escolha. O critério vazar antes de sofrer ruptura resulta essencialmente na mesma seleção.

linhas de inclinação 0, 1 e 1/2, e como linhas verticais. Tome “escoar antes de sofrer ruptura” como exemplo. Uma linha diagonal correspondente a um valor constante de M2 = K1c/σy liga materiais que têm desempenhos iguais; os que estão acima da linha são melhores. A linha mostrada na figura posicionada no valor de M1, correspondente a uma zona de processo de 10 mm de tamanho, exclui tudo exceto os aços mais tenazes, cobre, alumínio e ligas de titânio, embora alguns polímeros – PP, PE e PET, por exemplo – quase cheguem lá (latinhas pressurizadas de limonada e recipientes de cerveja são feitos desses polímeros). Detalhes na Tabela 6.20. O critério vazar antes sofrer ruptura:

M3 =

2 K1c y

favorece aço de baixa liga e aços inoxidáveis, e aços-carbono mais fortemente. Polímeros já não se qualificam como candidatos. Observação Grandes vasos de pressão são sempre feitos de aço. Os que servem de modelo – um modelo de motor a vapor, por exemplo – são feitos de cobre. O cobre é escolhido, ainda que seja mais caro, em razão de sua maior resistência à corrosão. As taxas de corrosão não aumentam 147


02/03/12 16:28


Tabela 6.20 Materiais para vasos de pressão seguros Material

M1 = K1c /σ y (m1/2)

M3 = σ y (MPa)

Comentário

Aços inoxidáveis

0,35

300

Vasos de pressão nucleares são feitos de aço inoxidável grau 316

Aços de baixa liga

0,2

800

São o padrão para essa aplicação

Cobre

0,5

200

Cobre estirado a frio é usado para pequenas caldeiras e vasos de pressão

Ligas de alumínio

0,15

200

Tanques de pressão de foguetes são de alumínio

Ligas de titânio

0,13

800

Boas para vasos de pressão leves, porém caras

proporcionalmente ao tamanho. A perda de 0,1 mm por corrosão não é séria em um vaso de pressão de 10 mm de espessura; se tiver apenas 1 mm de espessura, torna-se uma preocupação. Falhas em caldeiras costumavam ser comuns – há até canções sobre elas. Agora são raras, se bem que, quando as margens de segurança são reduzidas a um mínimo (foguetes, projetos de novas aeronaves), vasos de pressão ainda falham ocasionalmente. Esse sucesso (relativo) é uma das maiores contribuições da mecânica da fratura à prática da engenharia. Leitura relacionada Informações gerais sobre mecânica de fratura e critérios de segurança podem ser encontradas em: Brock, D. Elementary engineering fracture mechanics. Martinus Nijoff, 1984. Hellan, K. Introduction to fracture mechanics. McGraw-Hill, 1985. Hertzberg, R. W. Deformation and fracture mechanics of engineering materials. Wiley, 1989. Estudos de casos relacionados 6.6 “Materiais para volantes” 6.10 “Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis” 8.2 “Várias restrições: vasos de pressão leves”

6.12 Materiais rígidos de alto amortecimento para mesas vibratórias Oscilação Shakers (tremedores) são os membros de uma obscura seita religiosa em extinção da Nova Inglaterra, famosa por seu austero mobiliário de madeira. Para quem vive em outros lugares, são dispositivos para ensaios de vibração (Figura 6.21). Esse segundo tipo de tremedor, ou vibrador, consiste em um dispositivo eletromagnético que aciona uma mesa e a faz vibrar a frequências de até 1.000 Hz, à qual o objeto em teste (uma sonda espacial, um automóvel, um componente de aeronave, ou assemelhado) é fixado. O vibrador aplica um espectro de vibrações de frequências, f, e amplitudes, A, ao objeto em teste para explorar sua resposta.

Mesa

Acionador

FIGURA 6.21 Uma mesa vibradora. Deve ser rígida, porém ter alto “amortecimento” ou coeficiente de perda intrínseco.

148


02/03/12 16:28

6.12 Materiais rígidos, de alto amortecimento para mesas vibratórias

Uma grande mesa funcionando a alta frequência dissipa uma grande quantidade de potência. O objetivo primordial é minimizar isso, porém sujeito a uma série de restrições apresentadas na Tabela 6.21. Quais materiais fazem boas mesas vibratórias? A tradução A potência p (watts) consumida por um sistema vibratório de dissipação com entrada senoidal é: p = C1 m A2 ω3 (6.46) onde m é a massa da mesa, A é a amplitude de vibração, ω é a frequência (rad/s) e C1 é uma constante. Desde que a frequência de operação ω seja significativamente menor do que a frequência ressonante da mesa, C1 ≈ 1. A amplitude A e a frequência ω são prescritas. Para minimizar a potência perdida para fazer a mesa vibrar, temos de minimizar sua massa m. Idealizemos a mesa como um disco de raio dado, R. Sua espessura, t, é uma variável livre. Sua massa é mostrada na Equação (6.47). m = π R2 t ρ

(6.47)

onde ρ é a densidade do material do qual ela é feita. A espessura influencia a rigidez à flexão da mesa – e isso é importante tanto para evitar que a mesa sofra flexão excessiva sob cargas de fixação, bem como porque determina suas frequências naturais de vibração. A rigidez à flexão, S, é:

C2 E I R3

S=

onde C2 é uma constante. O momento de segunda ordem da seção, I, é proporcional a t3 R. Assim, para uma rigidez S e raio R dados:

t = C3

SR 2 E

1/3

onde C3 é outra constante. A mesa mais fina é a feita do material que tem o maior valor de: M1 = E Inserindo essa expressão para t na Equação (6.47), obtemos:

m = C3 πR8/3 S1/3

E1/3

(6.48)

Tabela 6.21 Requisitos de projeto para mesas vibratórias Função

Mesa para teste de vibração (“mesa vibratória”)

Restrições

Raio, R, especificado Deve ser rígida o suficiente para evitar distorção por forças de aperto Fequências naturais acima da frequência de operação máxima (para evitar ressonância) Alto amortecimento para suprimir ressonância e vibrações naturais Tenaz o suficiente para suportar má utilização e choque

Objetivo

Minimizar consumo de potência

Variáveis livres

Escolha de material Espessura da mesa, t

149


02/03/12 16:28


Portanto, a massa da mesa, para uma rigidez dada e uma frequência de vibração mínima, é minimizada selecionando materiais com altos valores de:

M2 =

E1/3

Há mais três requisitos. O primeiro é o alto amortecimento mecânico, medido pelo coeficiente de perda, η, para suprimir ressonância. O segundo é que a resistência ao escoamento e a tenacidade à fratura, K1c, da mesa sejam suficientes para suportar má utilização e forças de fixação. Além disso não deve ser demasiadamente grossa. A seleção Se tivéssemos um diagrama com E1/3/ρ em um eixo e η no outro, poderíamos ler os materiais com altos valores de ambos. Métodos por computador, ilustrados em estudos de casos mais adiante, permitem diagramas com qualquer combinação desejada de propriedades como eixos. Porém, por enquanto, ficaremos com os diagramas do Capítulo 4, que exigem uma seleção em duas etapas. A Figura 6.4 é um diagrama E − ρ no qual já está representado um contorno de E1/3/ρ. Materiais com altos valores encontram-se acima ou logo abaixo dele. São apresentados na primeira coluna da Tabela 6.22. Agora passamos para o diagrama η – E, reproduzido na Figura 6.22. Materiais com altos valores de M1 encontram-se à direita da linha E = 30 GPa 10

Neopreno Elastômeros Borracha butílica Elastômeros Isopreno de silicone

η E = 0,04 GPa

Poliuretano EVA Couro

1

Coeficiente de perda η , a 30°C

Coeficiente de perda – Módulo

Ionômeros PTFE

Polímeros PE

10–1

Ligas de chumbo PP ABS Epóxis Madeira


Cortiça

Espumas 10–2

Região de busca Concreto Tijolo Ligas de Mg

Metais


Ligas de Ti CFRP PS

PC PMMA


10–3

Ferros fundidos

PET Pedra

Aços GFRP

Compósitos

Ligas de W

Ligas de zinco

Al2O3

Ligas de Al Ligas de Cu

10–4

WC


SiC

Vidro de soda

10–5

Vidro de sílica

MFA, 09

10

–3

10–2

10–1

1 10 Módulo de Young E (GPa)

η = 0,001

Si3N4

100

1.000

FIGURA 6.22 8 Seleção de materiais para a mesa vibratória. Ligas de magnésio, ferros fundidos, GFRP, concreto e as ligas especiais de Mn-Cu de alto amortecimento são candidatos. 150


02/03/12 16:28

6.12 Materiais rígidos, de alto amortecimento para mesas vibratórias

Tabela 6.22 Materiais para mesas vibratória Material

M1 = E1/3/ρ GPa1/3/(Mg/m3)

Coeficiente de Tenacidade perda, η à fratura K1c MPa.m1/2

Comentário

Ligas de Mg

Até 2,3

Até 0,03

15

A melhor combinação de propriedades

Ligas de Al

Até 1,7

Até 0,002

30

Menos amortecimento do que Mg ou Ti

Ligas de titânio

Até 1,1

Até 0,003

60

Bom amortecimento, porém caras

CFRP

Até 3,4

Até 0,003

15

Menos amortecimento do que ligas de Mg, mas possível

Várias cerâmicas

Até 3,0

Ao redor de 0,0002

3

Descartadas por baixos amortecimento e tenacidade

Várias espumas

Até 10

Até 0,5

0,1

Não têm resistência e tenacidade para suportar cargas de serviço

vertical (aqui posicionada em 30 GPa); os materiais com η > 0,001 encontram-se acima da linha horizontal. A região de busca contém vários candidatos na tabela: CFRP e ligas de magnésio, alumínio e titânio. Todos são possíveis candidatos. A Tabela 6.22 compara suas propriedades. Observação Rigidez, altas frequências naturais e amortecimento são qualidades frequentemente procuradas em aplicações de engenharia como apoios para motores e máquinas operatrizes, suportes para instrumentos de precisão e fundações de edifícios. A mesa vibratória encontrou sua solução (na vida real, bem como nesse estudo de caso) na escolha de uma liga de magnésio fundida. Às vezes uma solução é possível por uma combinação de materiais (falaremos mais sobre isso no Capítulo 11). O diagrama do coeficiente de perda mostra que polímeros e elastômeros têm alto amortecimento. Painéis de chapa de aço, propensos à vibração, podem ser amortecidos mediante o revestimento de uma superfície com um polímero, uma técnica explorada em automóveis, máquinas de escrever e máquinas operatrizes. Estruturas de alumínio podem ser enrijecidas (elevando as frequências naturais) por adição de fibras de carbono: uma abordagem às vezes usada em projeto de aeronaves. E podem-se construir estruturas carregadas sob flexão ou torção mais leves, para a mesma rigidez (mais uma vez, aumentando as frequências naturais), por conformação eficiente: anexação de nervuras à sua parte inferior, por exemplo. Mesas vibratórias – mesmo as mais austeras mesas de madeira dos shakers da Nova Inglaterra – exploram a forma desse modo. Leitura relacionada Tustin, W. & Mercado, R. Random vibrations in perspective. Tustin Institute of Technology Inc., Santa Barbara, 1984. Cebon, D. & Ashby, M. F. Materials selection for precision instruments. Meas. Sci. and Technol., 5, pp. 296‑306, 1994. Estudos de casos relacionados 6.4 “Materiais para pernas de mesa” 6.7 “Materiais para molas” 6.16 “Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão” 151


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6.13 Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo Cada membro da tripulação de uma aeronave militar carrega, para emergências, um sinalizador de rádio. Se forçado a se ejetar, o membro da tripulação poderia se encontrar em circunstâncias difíceis – em água a 4°C, por exemplo (grande parte da superfície da Terra é oceano cuja temperatura média é aproximadamente essa). O sinalizador guia serviços de salvamento propícios, minimizado o tempo de exposição. Porém, metabolismos microeletrônicos (como os dos seres humanos) são perturbados por baixas temperaturas. No caso do sinalizador de rádio, são as suas frequências de transmissão que começam a variar. A especificação de projeto para a embalagem oval que contém os elementos eletrônicos (Figura 6.23) exige que, quando a temperatura da superfície externa sofrer uma mudança de 30°C, a temperatura da superfície interna não Isolamento Componentes deve mudar significativamente durante uma hora. eletrônicos Para manter o dispositivo pequeno, a espessura da parede, w, é limitada a 20 mm. Qual é o melhor material para a embalagem? Um frasco de Dewar está Espessura W descartado – é demasiadamente frágil. da parede Algum tipo de espuma, talvez. Porém este é um caso no qual a intuição nos induz ao erro. Portanto, vamos formular os requisitos de projeto (Tabela 6.23) e fazer o serviço da maneira adequada. A tradução Modelamos o recipiente como uma parede de espessura w, condutividade térmica λ. O fluxo de calor q que atravessa a parede, uma vez atingido um estado estável, é dado pela primeira lei de Fick:

q=

dT = dx

(Ti

Temp Ti

Temp To

FIGURA 6.23 Um recipiente isotérmico. É projetado para maximizar o tempo até a temperatura interna mudar quando a temperatura externa mudou repentinamente.

w

To )

(6.49)

onde To é a temperatura da superfície externa, Ti é a da interna e dT/dx é o gradiente de temperatura (Figura 6.23). A única variável livre aqui é a condutividade térmica, λ. O fluxo é minimizado escolhendo um material para a parede que tenha o menor valor possível de λ. O diagrama λ − α (Figura 6.24) mostra que esse material é, de fato, uma espuma.

Tabela 6.23 Requisitos de projeto para isolamento de curto prazo Função

Isolamento térmico de curto prazo

Restrição

Espessura da parede não deve exceder w

Objetivo

Maximizar o tempo t antes de a temperatura interna mudar quando a temperatura externa cair repentinamente

Variável livre

Escolha de material

152


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6.13 Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo

M=a 1.000

Condutividade térmica – Difusividade térmica Calor específico volumétrico Ligas de Cu ρ Cp (J/m3.K) Ligas de Al Metais

Ligas de Zn Ligas de W Ligas de Mg

106 Silício

Ligas de Ni Aços-carbono


107

WC B 4C

Aços inoxidáveis


10

SiC

Ferros fundidos

Região de busca

Ligas de Ti

AlN 105

Ligas de Cerâmicas chumbo técnicas Si3N4 Al2O3

Pedra Concreto


PTFE PC PVC

Tijolo

Compósitos

GFRP Madeira

PP


Cortiça Espumas rígidas de polímeros

10–7

λ


Isopreno Borracha butílica

10–8

a

CFRP

Neopreno

0,01

λ

Epóxis

PMMA

0,1

ZrO2

Vidro de soda

a1/2


Espumas 10–6 10–5 2 Difusividade térmica a (m /s)

MFA, 09

10–4

FIGURA 6.24 8 Materiais para recipientes isotérmicos de curto prazo. Elastômeros são bons; espumas não são.

Porém, respondemos à pergunta errada. A diretriz geral do projeto não era minimizar o fluxo de calor que atravessa a parede, mas maximizar o tempo até a temperatura da parede interna variar de uma quantidade apreciável. Quando a temperatura da superfície de um corpo muda repentinamente, uma onda de temperatura, por assim dizer, se propaga para dentro. A distância x à qual ela penetra no tempo t é, aproximadamente, √2at. Aqui a é a difusividade térmica, definida por:

a=

Cp

(6.50)

onde ρ é a densidade e Cp é o calor específico (veja Apêndice B). Igualando essa expressão à espessura da parede w, temos:

2 t ≈ w (6.51) 2a

O tempo é maximizado escolhendo o menor valor da difusividade térmica, a, e não da condutividade, λ. 153


02/03/12 16:28


A seleção A Figura 6.24 mostra que as difusividades térmicas de espumas não são particularmente baixas; isso porque elas têm tão pouca massa e, por consequência, tão pouca capacidade térmica. A difusividade de calor em um polímero ou elastômero sólido é muito mais baixa porque esses materiais têm calores específicos excepcionalmente grandes. Uma embalagem feita de borracha sólida, neopreno ou isopreno daria – se tivesse a mesma espessura – uma vida útil ao sinalizador 10 vezes maior do que uma feita de (digamos) uma espuma de poliestireno – se bem que, claro, seria mais pesada. A Tabela 6.24 resume as conclusões. O leitor pode confirmar, usando a Equação (6.51), que 22 mm de neopreno (a = 5 × 10−8 m2/s, lidos na Figura 6.24) permitirão um intervalo de tempo de mais de 1 hora após uma mudança na temperatura externa antes de alterarem muito a temperatura interna. Observação Podemos fazer melhor do que isso. O truque é explorar outros modos de absorver calor. Se pudermos encontrar um líquido – uma cera de baixo ponto de fusão, por exemplo – que se solidifique a uma temperatura igual à temperatura de operação mínima desejada para o transmissor (Ti), ele pode ser usado como um “dissipador de calor latente”. Canais escavados na embalagem são enchidos com o líquido; a temperatura interna só pode cair abaixo da temperatura de operação desejada quando todo o líquido tiver se solidificado. O calor latente de solidificação deve ser fornecido para fazer isso, o que dá à embalagem um grande calor específico (aparente) e assim uma difusividade excepcionalmente baixa para calor à temperatura Ti. A mesma ideia é usada, do modo contrário, em “bolsas térmicas” que se solidificam quando colocadas no compartimento do congelador de um refrigerador e permanecem frias (por fusão, a 4°C) quando acondicionadas ao redor de latas de cerveja mornas em um refrigerador portátil. Tabela 6.24 Materiais para isolamento térmico de curto prazo Material

Comentário

Elastômeros: borracha butílica, neopreno e isopreno são exemplos

Melhor escolha para isolamento de curto prazo

Polímeros comerciais: polietilenos e polipropilenos

Menos caros do que os elastômeros, porém não tão bons para isolamento de curto prazo

Espumas de polímeros

Não tão boas quanto elastômeros para isolamento de curto prazo; melhor escolha para isolamento de longo prazo em regime permanente

Leitura relacionada Holman, J. P. Heat transfer (5ª ed.). McGraw-Hill, 1981. Estudos de casos relacionados 6.14 “Paredes de fornos eficientes em energia” 6.15 “Materiais para aquecimento solar passivo”

6.14 Paredes de fornos energeticamente eficientes O custo de energia para um ciclo de queima de um grande forno de calcinação de objetos de louça ou cerâmica (Figura 6.25) é considerável. Parte é o custo da energia perdida por condução pelas 154


02/03/12 16:28

6.14 Paredes de fornos energeticamente eficientes

paredes do forno; podemos reduzi-lo escolhendo um material para a parede que tenha baixa condutividade térmica, λ, e usando paredes grossas. O restante é o custo da energia usada para levar o forno à sua temperatura de operação, que pode ser reduzido se escolhermos para a parede um material que tenha baixa capacidade térmica, Cp, e se usarmos paredes finas. Há um índice de material que captura essas metas de projeto aparentemente conflitantes? E se houver, qual é uma boa escolha de material para paredes de fornos de calcinação? A escolha é baseada nos requisitos da Tabela 6.25.

w

Isolamento Condutividade λ Calor específico Cp

Aquecedor

Temperatura T

Temperatura To

FIGURA 6.25 Um forno de calcinação. Ao ser ligado, em primeiro lugar a parede do forno é aquecida até a temperatura de operação, e então mantida nessa temperatura. Portanto espera-se um gradiente linear na parede do forno.

A tradução Quando ligamos um forno, a temperatura interna aumenta rapidamente da temperatura ambiente, To, até a temperatura de operação, Ti, onde é mantida durante o tempo de queima t. A energia consumida durante o tempo de queima tem, como dissemos, duas contribuições. A primeira é o calor conduzido para fora: em regime permanente, a perda de calor por condução, Q1, por unidade de área, é dada pela primeira lei do fluxo de calor. Se mantida pelo tempo t, é:

Q1 =

dT t= dx

(Ti

w

To )

t (6.52)

Aqui dT/dx é o gradiente de temperatura e w é a espessura da parede de isolamento. A segunda contribuição é o calor absorvido pela parede do forno para elevá-lo até Ti, e isso pode ser considerável. Por unidade de área é:

Q2 = Cp w

Ti

2

To

(6.53)

onde Cp é o calor específico do material da parede e ρ é sua densidade. A energia total consumida por unidade de área é a soma dessas duas:

Q = Q1 + Q2 =

(Ti + To )t Cp w (Ti + w 2

To )

(6.54)

Uma parede demasiadamente fina perde muita energia por condução, mas absorve pouca energia no aquecimento da parede em si. Uma parede demasiadamente grossa faz o contrário.

Tabela 6.25 Requisitos de projeto para paredes de fornos Função

Isolamento térmico para forno de calcinação (aquecimento e resfriamento cíclicos)

Restrições

Temperatura de operação máxima 1.000°C Possível limite para a espessura da parede do forno por questão de espaço

Objetivo

Minimizar energia consumida no ciclo de queima

Variáveis livres

Espessura da parede do forno, w Escolha de material

155


02/03/12 16:28


Há uma espessura ótima, que encontramos diferenciando a Equação (6.54) em relação à espessura da parede w e igualando o resultado a zero, o que dá:

w=

2 t Cp

1/2

= (2 at)1/2 (6.55)

onde a = λ/ρCp é a difusividade térmica. A quantidade (2at)1/2 tem dimensões de comprimento e é uma medida da distância até onde o calor pode se difundir no tempo t. A Equação (6.55) diz que a parede de forno mais eficiente energeticamente é a que só fica realmente quente do lado de fora quando o ciclo de queima se aproxima do final. Substituindo a Equação (6.55) na Equação (6.54) para eliminar w, obtemos: Q = (Ti − To)(2 t)1/2(λ Cp ρ)1/2 Q é minimizada mediante a escolha de um material com baixo valor da quantidade (λCpρ)1/2, isto é, maximizando:

M = ( Cp )

1/2

=

a 1/2 (6.56)

Como eliminamos a espessura da parede w, nós a perdemos de vista. Ela poderia ser excessivamente grande para alguns materiais. Antes de aceitarmos um material candidato, temos de verificar, pela Equação (6.55), qual será a espessura da parede feita desse material. A seleção A Figura 6.26 mostra o diagrama λ − a, aqui com refratários e espumas adicionais, no qual está representada uma linha de seleção correspondente a M = a1/2 /λ. Espumas de polímeros, cortiça e polímeros sólidos são bons, mas somente se a temperatura interna for menor do que 150°C. Fornos de calcinação reais funcionam próximos de 1.000°C, o que exige materiais com temperatura de serviço máxima acima desse valor. A figura sugere tijolo (Tabela 6.26), mas aqui a limitação dos diagramas em papel torna-se aparente: não há espaço suficiente para mostrar materiais especializados (por exemplo, tijolos refratários e concretos). A limitação é superada pelos métodos por computador mencionados no Capítulo 5, que permitem a busca em um número muito maior de materiais. Escolhido um material, a espessura aceitável da parede é calculada pela Equação (6.55). É apresentada para um tempo de queima de três horas (aproximadamente 104 segundos) na Tabela 6.26. Observação Em geral ninguém se dá conta de que, em um forno de calcinação eficientemente projetado, a quantidade de energia dedicada a aquecer o forno em si é a mesma perdida por condução térmica para o ambiente externo. É um erro fazer paredes de fornos demasiadamente grossas; pouco é economizado com a redução da perda por condução, porém perde-se mais com a maior capacidade térmica do forno em si. Também por isso é que as espumas são boas: elas têm baixa condutividade térmica e baixa capacidade térmica. Casas nas quais o aquecimento central é desligado à noite passam por um ciclo como o do forno de calcinação. Nesse caso (visto que Ti é menor) a melhor escolha é uma espuma polimérica, cortiça ou fibra de vidro (que tem propriedades térmicas como as das espumas). Porém, como esse estudo de caso mostra, desligar o aquecimento à noite não poupa o tanto de energia que você pensa porque é preciso fornecer capacidade térmica às paredes pela manhã. 156


02/03/12 16:28

6.14 Paredes de fornos energeticamente eficientes

1.000

Calor específico Ligas de Cu volumétrico ρ Cp (J/m3.K) Ligas de Al

Condutividade térmica – Difusividade térmica

Ligas de Zn

106

Metais Ligas de W Ligas de Mg Cerâmicas Ligas de Ni técnicas


107

Silício

Aços-carbono

Cerâmicas não técnicas 10 Compósitos Polímeros e elastômeros

1

PTFE PC PVC PMMA PP Neopreno

0.1

Ferros fundidos Aços inoxidáveis Ligas de Ti Pedra

SiC AlN

Si3N4 Al2O3

ZrO2 CFRP

Concreto Vidro de soda Tijolo GFRP Epóxis

M = a1/2 /λ

Espumas de metal

Concreto aerado

Região de busca

C pρ


(λCpρ)1/2 λ

Tijolo refratário Espuma de carbono Vermiculita Espuma de vidro

Cortiça Espumas rígidas de polímeros

10–8

105

Espumas de Al-SiC Alumina porosa

Isopreno Borracha butílica

0.01

WC BC Ligas 4 de chumbo


10–7

10–6


10–5

MFA, 09

10–4

Difusividade térmica a (m2/s)

FIGURA 6.26 8 Materiais para paredes de forno de calcinação. Cerâmicas de baixa densidade, porosas, parecidas com espuma são a melhor escolha.

Tabela 6.26 Materiais para fornos de calcinação eficientes em energia Material

M = a1/2 /λ (m2K/W.s1/2)

Espessura w (mm)

Comentário

Tijolo refratário

5 × 10−3

100

A escolha óbvia: quanto menor a densidade, melhor o desempenho. Tijolos refratários especais têm valores de M de até 3 × 10−3.

Concreto aerado

2 × 10−3

110

Concreto de alta temperatura pode suportar temperaturas até 1.000°C.

Espumas de vidro e carbono

Até 10−2

140

Ambas oferecem isolamento térmico excepcional, mas são limitadas a temperaturas abaixo de 800°C.

Madeiras

2 × 10−3

60

A caldeira do motor a vapor “Rocket” de Stevenson era isolada com madeira.

Elastômeros sólidos e polímeros sólidos

2 × 10−3 – 3 × 10−3 2 × 10−3

50

Bons valores de índice de material. Úteis se a parede tiver de ser muito fina. Limitados a temperaturas abaixo de 150°C.

Espuma de polímero, cortiça

3 × 10−3 – 6 × 10−2

50 – 140

O valor mais alto de M – daí sua utilização em isolamento de residências. Limitadas a temperaturas abaixo de 150°C.

157


02/03/12 16:28


Leitura relacionada Holman, J.P. (1981). Heat transfer (5ª ed.). McGraw-Hill, ISBN 0-07-029618-9. Estudos de casos relacionados 6.13 “Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo” 6.15 “Materiais para aquecimento solar passivo”

6.15 Materiais para aquecimento solar passivo Há vários esquemas para captar a energia solar para aquecimento residencial: células solares, trocadores de calor cheios de líquido e reservatórios sólidos para armazenar calor. O mais simples desses é a parede que armazena calor: uma parede grossa cuja superfície externa é aquecida por exposição direta à luz solar durante o dia e da qual o calor é extraído à noite por ar soprado sobre sua superfície interna (Figura 6.27). Um aspecto essencial de tal esquema é que a constante de tempo para o fluxo de calor através da parede seja de aproximadamente 12 horas; então, primeiro, a superfície interna da parede se aquece durante aproximadamente 12 horas depois que o sol aqueceu a superfície externa, dando à noite o que tomou durante o dia. Suporemos que, por razões de arquitetura, a parede não pode ter mais do que ½ m de espessura. Quais materiais maximizam a energia térmica captada pela parede e ao mesmo tempo mantêm um tempo de difusão de até 12 horas? A Tabela 6.27 resume os requisitos. A tradução O conteúdo de calor, Q, por unidade de área de parede, quando aquecida durante um intervalo de temperatura ΔT dá a função objetivo

-S\_VKLHY L_[YHPJHSVY KHWHYLKL

Q = w ρ Cp ΔT (6.57)

=LU[VPUOH

onde w é a espessura da parede e ρ Cp é o calor específico por unidade de volume (a densidade ρ vezes o calor específico Cp). A constante de tempo de 12 horas é uma restrição. É ade-

7HYLKL X\L HYTHaLUH JHSVY

^

FIGURA 6.27 Uma parede que armazena calor. O sol a aquece durante o dia; o calor é extraído dela à noite. O tempo de difusão do calor através da parede deve ser aproximadamente 12 horas.

Tabela 6.27 Requisitos de projeto para aquecimento solar passivo Função

Meio de armazenamento de calor

Restrições

Tempo de difusão de calor através da parede t ≈ 12 horas Espessura da parede ≤ 0,5 m Temperatura de operação adequada Tmáx > 100°C

Objetivo

Maximizar energia térmica armazenada por unidade de custo de material

Variáveis livres

Espessura da parede w Escolha de material

158


02/03/12 16:28

6.16 Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão

quadamente estimada pela aproximação que usamos antes para a distância de difusão de calor no tempo t (veja Apêndice B):

w = √2at (6.58)

onde a é a difusividade térmica. Eliminando a variável livre w, temos:

Q = √2tΔTa1/2ρCp (6.59)

ou, usando o fato de que a = λ/ρCp , onde λ é a condutividade térmica:

Q= √

a 1/2

A capacidade térmica da parede é maximizada escolhendo um material com o alto valor de:

M=

a 1/2

(6.60)

Essa expressão é o inverso do índice do estudo de caso anterior. A restrição à espessura w exige (pela Equação (6.58)) que:

a≤

w2 2t

com w ≤ 0,5 m e t = 12 h (4 × 104 s). Obtemos um limite de atributo: a ≤ 3 × 10−6m2/s (6.61) A seleção A Figura 6.28 mostra o gráfico da condutividade térmica λ em relação à difusividade térmica a e também M e o limite imposto a a. Esse diagrama identifica o grupo de materiais, apresentado na Tabela 6.28: eles maximizam M1 e ao mesmo tempo cumprem a restrição imposta à espessura da parede. Sólidos são bons; materiais porosos e espumas (muitas vezes usadas em paredes) não são. Observação Até aqui tudo bem, mas e o custo? Se quisermos usar esse esquema em residências, o custo é uma consideração importante. Os custos aproximados por unidade de volume, lidos nas Tabelas A.3 e A.11 no Apêndice A, são apresentados na tabela – que indica a seleção de concreto, com pedra e tijolo como alternativa. Estudos de casos relacionados 6.13 “Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo” 6.14 “Paredes de fornos eficientes em energia”

6.16 Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão A precisão de um dispositivo de medição, como um submicrômetro calibrador de deslocamento, é limitada por sua rigidez e pela mudança dimensional causada por gradientes de temperatura. A compensação para a deflexão elástica pode ser acertada; e correções para enfrentar a expansão térmica são possíveis também – desde que o dispositivo esteja a uma temperatura uniforme. Gradientes térmicos são o problema real: eles causam uma mudança de forma – isto é, uma 159


02/03/12 16:28


a < 3 × 10–6 m2/s 1.000

Ligas de Cu Ligas de Al Ligas de Zn Ligas de W Metais Ligas de Mg Ligas de Ni Aços-carbono Ferros fundidos

Região de busca


Calor específico volumétrico ρCp (J/m3.K)

Condutividade térmica – Difusividade térmica

Aços inoxidáveis Ligas de Ti


10

Pedra

Si3N4

107 106 Silício SiC AlN

WC 105 B4 C Ligas Cerâmicas M =λ /a1/2 de chumbo técnicas Al2O3

Concreto

λ

Polímeros e Vidro de soda elastômeros Tijolo

1

PTFE PC PVC PMMA PP Neopreno

0,1

Epóxis

Compósitos GFRP Madeira

a1/2



Borracha butílica Cortiça Espumas rígidas de polímeros

10–8

λ


Isopreno

0,01

a

ZrO2 CFRP

10–7

Espumas 10–6 10–5 2/s) Difusividade térmica a (m

MFA, 09

10–4

FIGURA 6.28 8 Materiais para paredes que armazenam calor. Cimento, concreto e pedra são escolhas práticas; tijolo não é tão bom.

Tabela 6.28 Materiais para armazenamento de calor solar passivo Material

M1 = λ/a1/2 (W.s1/2 /m2 .K)

Custo Comentário aproximado $/m3

Concreto

2,2 × 103

200

A melhor escolha – bom desempenho a custo mínimo

Pedra

3,5 × 10

1.400

Melhor desempenho do que concreto porque o calor específico é maior; porém é mais cara

Tijolo

103

1.400

Não tão bom quanto concreto

Vidro

1,6 × 10

10.000

Útil – parte da parede poderia ser de vidro

Titânio

4,6 × 10

200.000

Uma seleção inesperada, mas válida; é caro

3

3 3

distorção no dispositivo – para a qual não é possível uma compensação. A sensibilidade à vibração também é um problema: a excitação natural introduz ruído e, por consequência, imprecisão na medição. Assim, pode-se permitir expansão no projeto de instrumentos de precisão desde que não ocorra distorção (Chetwynd, 1987). Deflexão elástica é permitida, desde que as frequências das vibrações naturais sejam altas. 160


02/03/12 16:28

6.16 Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão

Então, quais materiais são bons para dispositivos de precisão? A Tabela 6.29 apresenta os requisitos. Tabela 6.29 Requisitos de projeto para dispositivos de precisão Função

Arco (estrutura) para dispositivo de precisão

Restrições

Deve tolerar fluxo de calor Deve tolerar vibração

Objetivo

Maximizar precisão posicional (minimizar distorção)

Variável livre

Escolha de material

A tradução A Figura 6.29 mostra um desenho esquemático de tal dispositivo: consiste em um parafuso micrométrico, um arco, uma catraca e um sensor. Queremos um material para o arco que, em geral suportará fontes de calor: os dedos do Parafuso operador do dispositivo na figura, ou, mais comumente, micrométrico componentes elétricos ou eletrônicos que geram calor. O Catraca índice de material relevante é encontrado considerando e o simples caso de fluxo de calor unidimensional por sensor meio de uma haste isolada exceto em suas extremidades, uma das quais está à temperatura ambiente e outra conectada à fonte de calor. Em regime permanente, a Arco lei de Fourier é:

q=

dT (6.62) dx

FIGURA 6.29 Um desenho esquemático de um dispositivo de medição de precisão. Entre os dispositivos superprecisos de sensoriamento de dimensões citamos o microscópio de força atômica e o microscópio de varredura de efeito túnel.

onde q é fluxo de calor por unidade de área, λ é a condutividade térmica, e dT/dx é o gradiente de temperatura resultante. A deformação está relacionada com a temperatura por:

ε = α(T − To) (6.63)

onde α é o coeficiente de expansão térmica e To é a temperatura ambiente. A distorção é proporcional ao gradiente da deformação:

d = dx

dT = dx

q

Assim, para uma geometria e fluxo de calor dados, a distorção dε/dx é minimizada mediante a seleção de materiais com grandes valores do índice:

M1 =

(6.64)

O outro problema é a vibração. A sensibilidade à excitação externa é minimizada mantendo as frequências naturais do dispositivo tão altas quanto possível. As vibrações por flexão têm as frequências mais baixas de todas; são proporcionais a:

M2 =

E1/2

161


02/03/12 16:28


Um alto valor desse índice minimizará o problema. Finalmente, é claro, o material não deve custar muito. A seleção A Figura 6.30 reproduz o diagrama do coeficiente de expansão, α, e condutividade térmica, λ. Contornos mostram valores constantes da quantidade λ/α. Uma região de busca é isolada pela linha λ/α = 107 W/m, o que resulta na lista curta da Tabela 6.30. Valores de M2 = E1/2 /ρ lidos no diagrama E − ρ na Figura 4.3 estão incluídos na tabela. Entre metais, cobre, tungstênio e liga de níquel especial Invar há os melhores valores de M1, mas estão em desvantagem em razão de suas altas densidades e, por isso, têm valores ruins de M2. A melhor escolha é o silício, disponível em grandes seções, com alta pureza. Carboneto de silício é uma alternativa. Observação Sistemas de medição e de produção de imagens em nanoescala sofrem do problema analisado aqui. O microscópio de força atômica e o microscópio de varredura de efeito túnel dependem de um parafuso micrométrico, suportado por um arco, normalmente com uma catraca piezelétrica e dispositivos eletrônicos para perceber a proximidade entre o parafuso micrométrico e a superfície de teste. Mecanismos mais conhecidos, como o de um gravador de vídeo e o de um drive de disco rígido, se qualificam como instrumentos de precisão; ambos têm um sensor (o cabeçote de leitura), com dispositivos eletrônicos associados, acoplado a um arco. Os materiais identificados nesse estudo de caso são a melhor escolha para o arco.

1.000

Borracha butílica Neopreno Espumas flexíveis de polímeros

λ 3 Expansão térmica – Condutividade térmica α (W/m) = 10 PA PET PC Polímeros e 104 105 106 elastômeros Elastômeros de silicone

Expansão térmica α (10−6/K)

Espumas

PE ABS

100

M = λ /α Ligas de Ni Metais Aços Ligas de Zn 107 Epóxis Aços Ligas de Pb GFRP Ligas de Mg inoxidáveis Vidro Ligas de Al Ligas de Ti de soda Ligas Concreto de Cu

PMMA

10

Espumas rígidas de polímeros Madeira

Ligas de W AlN SiC

ZrO2

1

0,1

104

Al2O3

Materiais naturais

Compósitos

10

0,01

5

Si3N4 WC


10

0,1

6

Silício

CFRP


Vidro de sílica

Região de busca

Invar

λ 7 α (W/m) = 10

MFA, 09


100

1.000

FIGURA 6.30 8 Materiais para dispositivos de medição de precisão. Metais não são tão bons quanto cerâmicas porque têm frequências de vibração mais baixas. Silício pode ser a melhor escolha. 162


02/03/12 16:28

6.17 Materiais para trocadores de calor

Tabela 6.30 Materiais para minimizar distorção térmica Material

M1 = λ/α (W/m)

M2 = E1/2 /ρ (GPa1/2)/(Mg/m3)

Comentário

Silício

6 × 107

5,2

M1 e M2 excelentes


3 × 107

6,4

M1 e M2 excelentes, porém mais difíceis de conformar do que silício

Cobre

2 × 107

1,3

Alta densidade dá valor de M2 ruim

Tungstênio

3 × 10

1,1

Melhor do que cobre, prata ou ouro, mas não tão bom quanto silício ou SiC

Ligas de alumínio

107

3,3

As menos caras e a escolha de conformação mais fácil

7

Leitura relacionada Chetwynd, D. G. Selection of structural materials for precision devices. Precision Engineering, 9(1), 3, 1987. Cebon, D. & Ashby, M. F. Materials selection for precision instruments. Meas. Sci. and Technol., 5, 296, 1994. Estudos de casos relacionados 6.3 “Espelhos para grandes telescópios” 6.13 “Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo”

6.17 Materiais para trocadores de calor Este e os dois estudos de casos seguintes ilustram como o software CES, descrito no Item 5.5, é usado para explorar a seleção de material mais a fundo. Trocadores de calor captam calor de um fluido e o transferem para um segundo (Figura 6.31). A rede de tubos de fogo de um motor a vapor é um trocador de calor que capta calor dos gases de combustão quentes da câmara de combustão e o transmite para a água contida na caldeira. A rede de tubos com aletas de um condicionador de ar é um trocador de calor que capta calor do ar da sala e o descarrega no fluido Fluido 2 de operação do condicionador. Um elemento fundamental de todos os trocadores de calor é a parede ou membrana do tubo que separa os dois fluidos. A parede deve transmitir Pressão p1, Temperatura T1 calor, e frequentemente há uma diferença Pressão p2, Temperatura T2 Fluido 1 de pressão na parede, que pode ser grande. Quais são os melhor materiais para fazer trocadores de calor? Ou, para sermos específicos, quais são os melhores materiais para um trocador limitado por condução com substancial diferença de pressão entre os dois fluidos, sendo que um deles contém íons de cloreto (água do mar)? A Tabela 6.31 contém um resumo desses requisitos.

2r ∆p = p1 – p2

∆T = T1 – T2

t

FIGURA 6.31 Um trocador de calor. Há uma diferença de pressão Δp e uma diferença de temperatura ΔT na parede do tubo que também deve resistir ao ataque por íons de cloreto. 163


02/03/12 16:28


Tabela 6.31 Requisitos de projeto para um trocador de calor Função

Trocador de calor

Restrições

Suportar diferença de pressão Δp Resistir a íons de cloreto Temperatura de operação até 150°C Custo modesto

Objetivos

Maximizar fluxo de calor por unidade de área (trocador de volume mínimo), ou maximizar fluxo de calor por unidade de massa (trocador de massa mínima)

Variáveis livres

Espessura da parede do tubo, t Escolha de material

A tradução Primeiro, alguns aspectos básicos do fluxo de calor. A transferência de calor de um fluido a um segundo fluido através de uma membrana envolve transferência por convecção do fluido 1 para a parede do tubo, por condução através da parede, e novamente por convecção na transferência da parede para o fluido 2. O fluxo de calor que entra na parede do tubo por convecção (W/m2) é descrito pela equação de transferência de calor:

q = h1ΔT1 (6.65)

na qual h1 é o coeficiente de transferência de calor e ΔT1 é a queda de temperatura na superfície do fluido 1 na parede. A condição é descrita pela equação da condução (ou de Fourier) que, para um fluxo de calor unidimensional, toma a forma:

q=

T (6.66) t

onde λ é a condutividade térmica da parede (espessura t) e ΔT é a diferença de temperatura através da parede. É mais fácil de entender se imaginarmos que a resistência térmica na superfície 1 é 1/h1; na superfície 2 é 1/h2; e na parede em si é t/λ. Então a continuidade do fluxo de calor exige que a resistência total 1/U seja:

1 1 t 1 (6.67) + + = U h1 h2

onde U é denominado “coeficiente de transferência de calor total”. Então, o fluxo de calor do fluido 1 para o fluido 2 é dado por:

q = U (T1 − T2) (6.68)

onde (T1 − T2) é a diferença de temperatura entre os dois fluidos operacionais. Quando um dos fluidos é um gás – como em um condicionador de ar – o calor de convecção transferido nas superfícies do tubo é o que mais contribui para a resistência; então são usadas aletas para aumentar a área de superfície através da qual o calor pode ser transferido. Porém, quando ambos os fluidos operacionais são líquidos, a transferência de calor por convecção é rápida e a condução através da parede domina a resistência térmica; 1/h1 e 1/h2 são desprezíveis em comparação com t/λ. Nesse caso são utilizados elementos simples de tubo ou placa, com a parede mais fina possível para minimizar t/λ. Consideraremos o segundo caso: transferência de calor limitada por condução. Então, o fluxo de calor é descrito adequadamente pela Equação (6.66). 164


02/03/12 16:28


Considere, então, um trocador de calor com n tubos de comprimento L, cada um de raio r e espessura da parede t. Nossa meta é selecionar um material para maximizar o fluxo de calor total:

Q = qA =

A t

T (6.69)

onde A = 2 π r L n é a superfície total da tubulação. Essa é a função objetivo. A restrição é que a espessura da parede deve ser suficiente para suportar a pressão Δp entre o interior e o exterior, como na Figura 6.31. Isso exige que a tensão na parede permaneça abaixo do limite elástico, σy, do material do qual o tubo é feito (multiplicada por um fator de segurança – que podemos deixar de fora):

=

pr < t

y (6.70)

Isso restringe o valor mínimo de t. Eliminando t entre as Equações (6.69) e (6.70) temos:

Q=

A T ( r p

y) (6.71)

O fluxo de calor por unidade de área da parede do tubo, Q/A, é maximizada pela maximização de: M1 = λσy (6.72) Quatro outras considerações entram na seleção. É essencial escolher um material que possa suportar corrosão nos fluidos operacionais, que aqui consideramos ser água contendo íons de cloreto (água do mar). Sua temperatura de serviço máxima deve estar adequadamente acima da temperatura do fluido operacional mais quente e o material deve ter ductilidade suficiente para ser trefilado em tubo ou laminado em chapa. A seleção Uma busca preliminar de materiais com grandes valores de M1, usando o diagrama λ − σf da Figura 6.32, sugere ligas de cobre trabalhadas como uma possibilidade. Recorremos a métodos por computador4 para mais ajuda. Usando esses métodos, aplicamos limites de 150°C à temperatura de serviço máxima, 30% ao alongamento, custo de material menor do que $ 6/kg, uma classificação de “muito bom” para a resistência à água do mar e uma restrição à busca de ligas de cobre. Com isso, construímos um novo diagrama (Figura 6.33) de σy em relação λ que habilita a maximização de M1 = σyλ. Os materiais com grande M1 são apresentados na Tabela 6.32. Observação Condução pode limitar o fluxo de calor em teoria, mas coisas indizíveis ocorrem no interior de trocadores de calor. A água do mar – muitas vezes um dos fluidos operacionais – fervilha de organismos que aderem às paredes do tubo e ali florescem como cracas no casco de um barco, criando uma camada de alta resistência térmica que impede o fluxo do fluido. Uma pesquisa de documentação revela que alguns materiais são mais resistentes a esses organismos do que outros; ligas de cobre-níquel são particularmente boas, provavelmente porque os organismos não gostam dos sais de cobre, ainda que em concentrações muito baixas. O sistema CES Edu no Nível 3 (www.Grantadesign.com).

4

165


02/03/12 16:28


1.000

Região

Condutividade térmica – Resistência mecânica

Ligas de Cu Ligas de Al de busca Nitreto de Al SiC Ligas de W Carboneto de tungstênio

Metais Ligas de Zn Ligas de Mg

Condutividade térmica λ (W/m.K)

100


10

Concreto

1

Aços-carbono Aços inoxidáveis Ligas de chumbo Superligas Pedra de Ni Ligas de Ti Vidro de soda Tijolo PE

Cimento

Elastômeros Neopreno Espumas

0,1

0,01

Cerâmicas M = σy λ técnicas ZrO2 CFRP

Madeira PA PC

Borracha butílica

Al2O3 Si3N4

Compósitos GFRP

PMMA PP PS Polímeros PET Espumas flexíveis de polímeros

0,01

0,1

Cortiça


Materiais naturais

1 10 100 Resistência ao escoamento σ y (MPa)

MFA, 09

1.000

FIGURA 6.32 8 Um diagrama de resistência ao escoamento (limite elástico), σy, em relação à condutividade térmica, λ, mostrando o índice, M1.

Tabela 6.32 Materiais para trocadores de calor Material

Índice M W.MN/m3.K

Comentário

Latões, latão naval

5 × 104

Sujeito a eliminação do zinco

Bronzes fosforosos

4 × 10

Baratos, mas não tão resistentes a corrosão como os bronzes ao alumínio

Bronzes ao alumínio, forjados

3,8 × 104

Uma escolha prática e econômica

Bronzes ao níquel-ferro-alumínio

2,5 × 10

Mais resistentes à corrosão, porém mais caros

Bronze ao silício

2,2 × 10

4

4 4

Não tão bom quanto bronze ao alumínio

Fora isso, o problema deve ser atacado por adição de inibidores químicos aos fluidos ou por raspagem – o tradicional passatempo de inverno dos proprietários de barcos. Às vezes é importante minimizar o peso dos trocadores de calor. Repetindo o cálculo da busca de materiais, o valor máximo de Q/m (onde m é a massa dos tubos) dá, em vez de M1, o índice:

M2 =

2 y

(6.73)

166


02/03/12 16:28


1.000

Condutividade térmica – Resistência mecânica Ligas de cobre

500


Região de busca Latão UNS C23000 Latão UNS C26800

200

Latão UNS C37710

100

Latão UNS C44300 Latão UNS C43600

Bronze fosforoso UNS C50900

Bronze ao alumínio UNS C60800 Bronze fosforoso UNS C51900

Bronze ao alumínio UNS C61000

50

Bronze fosforoso UNS C521900 Bronze ao Ni-Fe-Al UNS C63020

Liga de níquel e prata UNS C79830

Bronze ao silício UNS C65500 Liga de níquel e prata UNS C75400 Liga de níquel e prata UNS C77000

Liga de níquel e prata UNS C75700 Liga de níquel e prata UNS C75200

20 50

100

200 500 Resistência ao escoamento σ y (MPa)

1.000

2.000 M = σ yλ

FIGURA 6.33 8 Um diagrama λ − σy detalhado para ligas de cobre, mostrando o índice, M1.

onde ρ é a densidade do material do qual os tubos são feitos. (Agora a resistência σy está elevada ao quadrado porque o peso depende da espessura da parede, bem como da densidade, e a espessura da parede varia conforme 1/σy – veja a Equação (6.67).) De modo semelhante, os trocadores de calor mais baratos são os feitos do material que tem o maior valor de:

M3 =

2 y

Cm

(6.74)

onde Cm é o custo por kg do material. Em ambos os casos, ligas de alumínio recebem nota alta porque são leves e também baratas. As seleções não são mostradas, mas podem ser exploradas imediatamente usando o sistema CES. Leitura relacionada Holman, J. P. Heat transfer (5ª ed.). McGraw-Hill, 1981. Estudos de casos relacionados 6.11 “Vasos de pressão seguros” 6.16 “Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão” 6.18 “Dissipadores de calor para circuitos integrados aquecidos” 167


02/03/12 16:28


6.18 Dissipadores de calor para circuitos integrados aquecidos Um circuito integrado pode consumir apenas miliwatts, mas essa potência é dissipada em um volume minúsculo. A potência é baixa, mas a densidade de potência é alta. À medida que os chips encolhem e as velocidades de relógio aumentam, o aquecimento se torna um problema. O chip Pentium dos PCs de hoje já alcança 85°C, o que exige resfriamento forçado. Módulos com vários chips (MCMs – multiple-chip modules) acondicionam até 130 chips em um único substrato. O aquecimento é mantido sob controle mediante a ligação do chip a um dissipador de calor (Figura 6.34), tomando grande cuidado para garantir bom contacto térmico entre o chip e o dissipador. Agora o dissipador de calor torna-se um componente crítico, o que limita maior desenvolvimento da eletrônica. Como seu desempenho pode ser maximizado? Para evitar acoplamento elétrico e capacitância parasita entre o chip e o dissipador de calor, este deve ser um bom isolante elétrico, o que significa uma resistividade ρe > 1018 μΩ.cm. Porém, para drenar o calor do chip o mais rapidamente possível, o dissipador também tem de ter a mais alta condutividade térmica, λ, possível. A etapa de tradução está resumida na Tabela 6.33, onde consideramos que todas as dimensões estão restringidas por outros aspectos do projeto. A tradução A resistividade é tratada como uma restrição, um critério passa/não passa. Materiais que não se qualificam como “bom isolante” ou que têm resistividade maior do que o valor apresentado na tabela são triados e eliminados. A condutividade térmica é tratada como um objetivo: dentre os materiais que cumprem a restrição, procuramos os que têm os maiores valores de λ e os classificamos por esse valor – ele torna-se o índice de material para o projeto. Se considerarmos que todas as dimensões são fixadas pelo projeto, resta somente uma variável

Substrato

Pinos de conexão

Chips Dissipador de calor

Aletas de resfriamento

FIGURA 6.34 Um dissipador de calor para dispositivos microeletrônicos de potência. O material deve ser isolante elétrico, mas conduzir calor tão bem quanto possível.

Tabela 6.33 Requisitos de projeto para dissipadores de calor Função

Dissipador de calor

Restrições

Material deve ser “bom isolante”, ou ρe > 1018 μΩ.cm Temperatura de serviço máxima > 150°C Todas as dimensões são especificadas

Objetivo

Maximizar condutividade térmica, λ

Variável livre

Escolha de material

168


02/03/12 16:28

6.18 Dissipadores de calor para circuitos integrados aquecidos

livre na busca da maximização do fluxo de calor: a escolha do material. O procedimento é triar por resistividade, então classificar por condutividade.

Usos típicos do nitreto de alumínio Substratos e dissipador de calor para microcircuitos, portadores de chips, componentes eletrônicos; janelas, aquecedores, mandris, anéis de retenção, placas de distribuição de gás.

A seleção As etapas podem ser implementadas usando o diagrama λ − ρe na Figura 4.10, reproduzido na Figura 6.35. Trace uma linha vertical em ρe = 1018 μΩ.cm, então separe os materiais que se encontram acima dessa linha e têm as maiores λ. O resultado inicial: nitreto de alumínio, AlN, alumina, Al2O3, ou nitreto de silício, Si3N4. Dos três, o nitreto de alumínio tem a condutividade térmica mais alta.

O diagrama λ − ρ na Figura 6.35 inclui todas as classes de materiais e necessariamente só pode mostrar um número limitado de cada. Para irmos mais adiante, recorremos ao sistema CES implantado em computador, aplicando as restrições ρe >1018 μΩ.cm, λ ≥ 20W/m.K e a temperatura de serviço máxima ≥ 120°C. O resultado (Figura 6.36) confirma e amplia o que encontramos antes e sugere os materiais adicionais berília, BeO, e magnésia, MgO, e diamante, C (este com condutividade térmica três vezes maior do que qualquer dos outros candidatos). O diamante é notável, porém provavelmente impraticável por ρe = 1018 µΩ.cm 1.000 Metais Ligas de Cu Ligas de Al


100

Carboneto Silício Carboneto de Boro

Condutividade C ondu térmica – Resistividade SiC Nitreto de Al

de tungstênio

Ligas de W Ligas de Mg

Região de busca

Al2O3

Si3N4

Aços Ligas de chumbo

10


Ligas de Zn

Aços inoxidáveis Ligas de Ti ZrO O2

Pedra CFRP

1

Concreto

Polímeros e Compósitos elastômeros Couro

0,1

Vidros Vidro de Vitrocerâmica Vidro de soda sílica

Madeira

PE

PA

GFRP

PET

Materiais naturais

1

104

PS PMMA Neopreno Espumas flexíveis de polímeros PP

Cortiça

0,01

λ = 20 W/m.K

Borracha butílica Espumas rígidas de polímeros

1012 1016 108 Resistividade elétrica ρe (µΩ.cm)

Espumas 1020

MFA, 09

1024

1028

FIGURA 6.35 8 O diagrama λ − ρe com o limite de atributo ρe > 1018 μΩ.cm e o índice λ representados no gráfico. A seleção é refinada pela elevação da posição da linha de seleção λ. 169


02/03/12 16:28


ρe = 1018 µΩ.cm 10.000

Condutividade térmica – Resistividade


Diamante

Região de busca

1.000 Nitreto de alumínio, AlN

Berília, BeO

Nitreto de silício, Si3N4 Magnésia, MgO Alumina, Al O 2 3

100

Nitreto de boro

λ = 20 W/m.K

10

MFA, 09

1 1010

1012

1014

1020 1016 1022 1018 Resistividade elétrica ρe ( µΩ.cm)

1024

1026

1028

FIGURA 6.36 8 O diagrama λ − ρe em maior resolução com o mesmo limite de atributo ρe > 1018 μΩ.cm e o índice λ nele representados. A seleção é refinada mediante a elevação da posição da linha de seleção λ. A maior resolução permite escolha mais refinada.

razões de custo. Compostos de berílio são tóxicos e, por isso, indesejáveis. Então sobra o nitreto de alumínio, a escolha anterior. Observação Uma rápida pesquisa de documentação sob o título “Aplicações de nitreto de alumínio” dá o texto à direita. Dissipadores de calor são especificamente mencionados. O método nos levou rapidamente a uma escolha confiável.

6.19 Materiais para domo de radar Quando a BBC5 quer pegar quem vê televisão sem ter assinatura, estaciona à frente da residência suspeita com um veículo equipado não identificado para detectar radiação de alta frequência. O veículo parece bem normal, mas há uma diferença importante em relação à norma: a carroceria não é feita de aço estampado, mas de um material transparente a micro-ondas. Os requisitos da carroceria são muito parecidos com os dos domos que envolvem os delicados detectores que captam sinais de alta frequência do espaço ou que protegem o equipamento de radar em navios, aeronaves e espaçonaves. Quais são os melhores materiais para fazê-los? A British Broadcasting Corporation obtém sua receita das taxas de assinatura pagas por proprietários de aparelhos de televisão. Deixar de pagá-las priva a BBC de sua renda; daí o sofisticado esquema de detecção. 5

170


02/03/12 16:28

6.19 Materiais para domo de radar

A função de um radome (radar dome – domo de radar) é proteger uma antena de micro-ondas contra os efeitos adversos do ambiente e ao mesmo tempo causar o mínimo efeito possível sobre o desempenho elétrico. Quando o radar detecta sinais de entrada que, para começar, já são fracos, até mesmo uma pequena atenuação do sinal quando ele atravessa o radome diminui a sensibilidade do sistema. Além do mais, o radome tem de suportar cargas estruturais, cargas causadas por diferença de pressão entre o interior e o exterior do domo e – no caso de voos supersônicos – altas temperaturas. A Tabela 6.34 resume os requisitos de projeto. A tradução A Figura 6.37 mostra um radome idealizado. É uma carcaça hemisférica de material transparente a micro-ondas de raio R e espessura t, que suporta uma diferença de pressão, Δp, entre suas superfícies interna e externa. As duas Radome propriedades críticas do material para determinar o t desempenho do radome são a constante dielétrica, εr, e ∆p a tangente de perda elétrica tg δ. As perdas são de dois tipos: por reflexão e por absorção. A fração do sinal que é refletida está relacionada com a constante dielétrica εr; quanto mais alta a frequência, mais alta a fração refletida. O ar tem constante dielétrica 1; um radome, com a mesma 2R constante dielétrica, se isso fosse possível, não refletiria nenhuma radiação (a tecnologia “stealth” – furtiva, invi- FIGURA 6.37 Um radome. Deve ser transparente a micro sível – procura conseguir isso). ‑ondas e suportar cargas de vento e, em muitas

A segunda perda, e muitas vezes a mais importante, aplicações, uma diferença de pressão. deve-se à absorção quando o sinal passa pela carcaça do radome. Quando uma onda eletromagnética de frequência f (ciclos/s) atravessa um dielétrico com tangente de perda tg δ, a perda de potência fracionária ao passar por uma espessura dt é:

fA2 dU = 2 Uo

o

( r tg )dt (6.75)

onde A é a amplitude elétrica da onda e εo a permissividade do vácuo. Portanto, para uma concha fina (espessura t), a perda por unidade de área é:

fA2 o t U ( r tg ) (6.76) = 2 Uo

Essa é a quantidade que desejamos minimizar – a função objetivo – e conseguimos isso com a película mais fina possível. Porém, a necessidade de suportar uma diferença de pressão Δp impõe uma restrição. A diferença de pressão cria uma tensão:

Tabela 6.34 Requisitos de projeto para um radome Função

Radome

Restrições

Suportar diferença de pressão Δp Tolerar temperatura até Tmáx

Objetivo

Minimizar perda dielétrica em transmissão de micro-ondas

Variáveis livres

Espessura da carcaça, t Escolha de material

171


02/03/12 16:28

CAPÍTUL O 6: Estudos de casos: seleção de materiais

=

pR (6.77) 2t

na carcaça. Se ela tiver de suportar Δp, essa tensão deve ser menor do que a tensão de falha σf do material do qual ela é feita, o que impõe uma restrição à espessura:

t≥

pR 2 f

Substituindo essa expressão na Equação (6.76) obtemos:

fA2 o pR U = 4 U

r

tg

(6.78)

f

A perda de potência é minimizada mediante a maximização do índice:

M=

f r

tg

(6.79)

A seleção Uma pesquisa preliminar usando o diagrama resistência–perda dielétrica da Figura 6.38 mostra que polímeros têm valores atraentes de M, porém resistência ruim. Algumas cerâmicas têm valores excelentes de M e são estáveis a altas temperaturas. Precisamos explorar mais a fundo essas duas classes de material. Diagramas adequados são mostrados nas Figuras

10.000

1.000

M = σf /εr tg δ Resistência – Perda dielétrica Região de busca

Cerêmicas técnicas

Al2O3


ZrO2

SiC GFRP Vidro de soda

Vidro de sílica

AB BS PEEK EEK K ABS Epóxi PS PEE PC

100

10

Carboneto de boro

Nitreto de Al Si3N4

Náilons PMMA


PU PP PE Isopreno PTFE Neopreno

Madeira

Borracha butílica

1

Pedra Concreto Espumas rígidas de polímeros

0,1

0,01


10−4

Cortiça

Materiais naturais Espumas MFA, 09

10

−3

−2

10 10 Fator de perda dielética εr tg δ

−1

1

FIGURA 6.38 8 Gráfico do limite elástico, σf, em relação ao fator de perda, εr tg δ, mostrando o índice, M. 172


02/03/12 16:28

6.19 Materiais para domo de radar

M = σ f /ε r tg δ

1.000

Polímeros

Região de busca

Poliéster (fibra de vidro) PAI (30% fibra de vidro)


PEI (30% fibra de vidro) Poliamidaimida PPS (50% fibra de vidro) PPS (10–20% fibra de vidro)

100

Poliestireno Polipropileno PTFE Polietileno

10

Polimetilpentano PFA (sem recheio)

Termoplásticos Termofixos Compósitos MFA, 09

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

1

Fator de perda elétrica ε r tg δ

FIGURA 6.39(a) 8 Gráfico do limite elástico, σf , em relação ao fator de potência, εr tg δ, em detalhe, para polímeros, polímeros recheados e compósitos.

M = σ f /ε r tg δ Região de busca

Cerâmicas

Carboneto de silício Nitreto de silício

1.000 Resistência σ f (MPa)

Zircônia (Y-TZP)

Alumina (99,5%)

Zircônia

Alumina (99%) Berília Alumina (90%)

Zircônia (Y2O3 estabilizado)

Sílica

100

Berília Quartzo fundido Silicato de titânio


Cerâmicas Vidros Compósitos

10 10−5

10−4

Vitrocerâmica −3

−2


−1

10 10 10 Fator de perda dielétrica ε r tg δ

MFA, 09

1

FIGURA 6.39(b) 8 Gráfico do limite elástico, σf , em relação ao fator de potência, εr tg δ, em detalhe, para cerâmicas e vidros. 173


02/03/12 16:28


6.39(a) e (b), o primeiro para polímeros, vidro comum e vidro reforçado, o segundo para cerâmicas. Os eixos são σf e ε tg δ. Ambos têm uma linha de seleção de inclinação 1 mostrando o índice M. A seleção está resumida na Tabela 6.35. Os materiais da primeira linha – PTFE, polietileno e polipropileno – maximizam M. Se quisermos maior resistência ou resistência a impacto, os polímeros reforçados com fibra da segunda linha são a melhor escolha. Quando, além disso, estão envolvidas altas temperaturas, as cerâmicas da terceira linha tornam-se candidatas. Observação Do que são feitos os radomes reais? Entre os polímeros, PTFE e policarbonato são os materiais mais comuns. Ambos são muito flexíveis. Onde é necessária rigidez estrutural (como na camionete da BBC), GFRP (epóxi ou poliéster reforçado com tecido tramado de vidro) é usado, embora com alguma perda de desempenho. Quando o desempenho é o mais cotado, então PTFE reforçado com vidro é utilizado. Para aquecimento da carcaça até 300°C, as poliimidas cumprem os requisitos; acima dessa temperatura, a escolha tem de ser cerâmicas. Sílica (SiO2), alumina (Al2O3), berília (BeO) e nitreto de silício (Si3N4) são todas empregadas. As escolhas que identificamos estão todas lá.

Tabela 6.35 Materiais para radomes Material

Comentário

PTFE, polietileno, polipropileno, poliestireno e sulfeto de Mínima perda dielétrica, porém limitados a temperatura polifenileno (PPS) próxima à ambiente Poliéster reforçado com vidro, PTFE, polietilenos e polipropilenos, poliamidaimida

Perda ligeiramente maior, porém maior resistência e resistência à temperatura

Sílica, alumina, berília, carboneto de silício

A escolha para veículos e foguetes de reentrada na atmosfera, quando o aquecimento é grande

Leitura relacionada Huddleston, G. K. & Bassett, H. L. Radomes. Em R. C. Johnson, & H. Jasik (Editores). Antenna engineering handbook (2ª ed.), capítulo 44. McGraw-Hill, 1984. Lewis, C. F. Materials keep a low profile. Mechanical engineer, junho, pp. 37-41, 1988. Estudos de casos relacionados 6.11 “Vasos de pressão seguros” 8.2 “Múltiplas restrições: vasos de pressão leves”

6.20 Resumo e conclusões Os estudos de casos nesse capítulo ilustram como a escolha de material é reduzida da ampla lista até um pequeno subconjunto que pode ser examinado em profundidade. A maioria dos projetos apresenta certas exigências não negociáveis em relação a um material: deve suportar uma temperatura maior que T, deve resistir a um fluido corrosivo, F, e assim por diante. Essas restrições reduzem a escolha a umas poucas classes gerais de materiais. A escolha é reduzida ainda mais mediante a busca de combinação de propriedades que maximizam desempenho (combinações como E1/2/ρ) ou maximizam segurança (combinações como K1c/σf) ou condução ou 174


02/03/12 16:29


isolamento (como a1/2/λ). Tudo isso, mais aspectos econômicos, isolam um pequeno subconjunto de materiais para consideração posterior. A escolha final entre esses depende de informações mais detalhadas sobre suas propriedades, considerações de fabricação, economia e estética. Esses aspectos serão discutidos nos próximos capítulos.

6.21 Leitura adicional Os textos apresentados a seguir contêm estudos de casos detalhados sobre seleção de materiais. De modo geral esses textos consideram que já existe uma lista curta de candidatos e discutem seus méritos relativos, em vez de iniciar de uma ficha vazia, como fizemos aqui. Callister, W. D. Materials science and engineering, an introduction (6ª ed.). John Wiley, 2003. Charles, J. A., Crane, F. A. A. & Furness, J.A.G. Selection and use of engineering materials (3ª ed.). Butterworth-Heinemann, 1997. Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais. Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no projeto técnico. Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis, 2008. Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais. Lewis, G. Selection of engineering materials. Prentice-Hall, 1990. Uma coletânea de estudos de casos que ilustram a escolha de materiais para uma gama de aplicações de engenharia. Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009. Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto.

175


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CAPÍTULO 7

Múltiplas restrições e objetivos conflitantes

Dureza

1.000


Cerâmicas Metais

Compósitos Materiais naturais

Métodos de permuta

10

Módulo

Dureza

100

Polímeross

1

Espumas

Massa

10-1

10−2

eros e Elastômeros

10−3 10−4 0,01

0,1

MFA 07

Densidade nsidade n 1

10

Superfície de permuta

Custo

SUMÁRIO 7.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 7.2 Seleção com múltiplas restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 7.3 Objetivos conflitantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.4 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 7.5 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 7.6 Apêndice: fatores de ponderação e métodos difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 O método de fatores de ponderação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Lógica difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193


CAPÍTULO 7:


7.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE A maioria das decisões que tomamos na vida envolve permutas. Às vezes a permuta se depara com restrições conflitantes: tenho de pagar uma conta, mas também tenho de pagar aquela outra – pagamos a que for mais premente. Outras vezes a permuta deve ponderar objetivos divergentes: quero ser rico mas também quero ser feliz – e resolver isso é mais difícil, já que temos de ponderar os dois, e a riqueza raramente é medida com as mesmas unidades da felicidade. O mesmo ocorre com a seleção de materiais e processos. A seleção deve satisfazer várias restrições, muitas vezes conflitantes. No projeto de uma longarina para a asa de uma aeronave, o peso deve ser minimizado, com restrições à rigidez, resistência à fadiga, tenacidade e geometria. No projeto de um copo descartável para bebidas quentes, o custo é o que importa; deve ser minimizado sujeito a restrições a rigidez, resistência e condutividade térmica, embora a experiência dolorosa sugira que às vezes os projetistas desprezam a última. Nessa classe de problema há um único objetivo de projeto (minimização de peso ou custo) com muitas restrições, uma situação que vimos no Capítulo 5. Sua solução é direta: aplicar as restrições em sequência, rejeitando, em cada etapa, os materiais que não as cumprem. Os sobreviventes são candidatos viáveis. Classificá-los por sua capacidade de cumprir o objetivo único e então explorar a documentação para os candidatos mais bem-classificados. Normalmente isso resolve a situação, porém, às vezes, há uma virada extra, descrita no Item 7.2. Uma segunda classe de problema envolve mais de um objetivo, e aqui o conflito é mais sério. Sendo a Natureza o que é, em geral a escolha de materiais que melhor cumprem um objetivo normalmente não será a dos que melhor cumprem os outros. O projetista encarregado de selecionar um material para uma longarina de asa que deve ser ao mesmo tempo leve e barata enfrenta uma dificuldade óbvia: os materiais mais leves nem sempre são os menos caros, e vice-versa. Para fazer algum progresso, o projetista precisa de um modo para permutar peso em relação a custo – um problema que não tínhamos encontrado até agora. Há vários modos rápidos, embora subjetivos, de lidar com múltiplas restrições e objetivos conflitantes: o método de fatores de ponderação e métodos que empregam lógica difusa. Serão discutidos no apêndice ao final deste capítulo. Eles são um bom modo de entrar no problema, por assim dizer, porém dependem muito de critério pessoal; a natureza subjetiva desses métodos deve ser reconhecida. A subjetividade é eliminada mediante o emprego do método da restrição ativa para resolver restrições múltiplas (Item 7.2) e da combinação de objetivos conflitantes em uma única função penalidade (Item 7.3). Essas são ferramentas-padrão de otimização multicritérios. Para usá-las, temos de adotar, neste capítulo, a seguinte convenção: todos os objetivos são expressos como quantidades a serem minimizadas; sem isso, o método da função penalidade não funciona. Agora vamos ao que é importante. A Figura 7.1 é o mapa. Começamos na rota na parte superior da figura e prosseguimos para baixo.

7.2 SELEÇÃO COM MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES Quase todos os problemas de seleção de material têm excesso de restrições, o que significa que há mais restrições do que variáveis livres. Vimos múltiplas restrições nos Capítulos 5 e 6. 178

7.2 Seleção com múltiplas restrições

Situação Muitas restrições, um objetivo

Função

Ações · Triar, usando restrições · Identificar propriedade ou índice M que limita desempenho · Classificar, usando propriedade ou índice

Muitas restrições, dois objetivos

· Triar, usando restrições · Identificar propriedades ou índices M que limitam desempenho · Construir gráfico de permuta para Ms · Se necessário, criar e avaliar função penalidade Z

Muitas restrições, mais de dois objetivos

· Triar, usando restrições · Identificar propriedades ou índices M que limitam desempenho · Criar e avaliar função penalidade Z

FIGURA 7.1 Estratégias para lidar com seleção de múltiplas restrições e objetivos conflitantes.

Recapitulando, identificamos as restrições e o objetivo impostos pelos requisitos de projeto e aplicamos as seguintes etapas.

ȡ ȡ ȡ

Triar, usando cada restrição por vez. Classificar, usando a métrica de desempenho que descreve o objetivo (muitas vezes massa, volume ou custo) ou simplesmente pelo valor do índice do material que aparece na equação para a métrica. Procurar documentação para os candidatos mais bem-classificados e usá-la para fazer a escolha final.

As etapas 1 e 2 são ilustradas na Figura 7.2, que consideramos como a metodologia central. O retângulo à esquerda representa triagem por imposição de restrições a propriedades, a requisitos como resistência à corrosão, ou à capacidade de ser processado de certo modo. O da direita – aqui um diagrama de barras para o custo dos candidatos sobreviventes – indica como eles são classificados. Tudo muito simples. Mas espere aí! Há um pequeno senão que se refere ao caso especial de um único objetivo que pode ser limitado por mais de uma restrição. Como exemplo, os requisitos para um tirante de união de massa mínima poderiam especificar ambas, rigidez e resistência, o que resultaria em duas equações independentes para a massa. Seguindo exatamente as etapas de Capítulo 5, Equação (5.3), a situação é descrita pela cadeia de raciocínio mostrada na Figura 7.3. Se a rigidez é a restrição dominante, a massa da haste é m1; se é a resistência, a massa é m2. Se o tirante deve cumprir ambos os requisitos, sua massa tem de ser a maior entre m1 e m2. Escrevendo ~ ȱƽȱmáx(m 1, m2) 179

(7.1)

CAPÍTULO 7:


Estágio de triagem

Estágio de classificação

> 100

GPa

Resistência ao escoamento

> 250

MPa


> 80

W/m.K


> 300

°C

Resistência à corrosão

Boa

Pode ser fundido em molde

Sim

Custo

Menos bom

Módulo de Young

Melhor

(a)

(b)

FIGURA 7.2 Seleção com múltiplas restrições (a) e um único objetivo (b). Triar usando as restrições; classificar usando o objetivo.

Equação de desempenho

Substituir

Restrição à rigidez

S*=

E A L*

Objetivo: m = A Lρ minimizar massa Restrição à resistência Ff*= σy A

Índice de material

⎞ρ⎞ m1 = L*2S* ⎟ ⎟ ⎠E⎠

M1 =

⎞ ρ ⎞ m2 = L*F *f ⎟ ⎟ ⎠ σy ⎠

M2 =

ρ E

(7.2)

ρ σy (7.3)

Substituir Os símbolos têm seus significados usuais: A = área, L*= comprimento, ρ = densidade, S*= rigidez, E = módulo de Young, F *f = carga de colapso, σy = resistência ao escoamento ou limite elástico

FIGURA 7.3 Um único objetivo (aqui, minimizar massa) com duas restrições resulta em duas equações de desempenho, cada uma com seu próprio valor de M.

~ Esse é um exemplo de um problema procuramos o material que oferece o menor valor de m. “mín–máx”, que não é incomum no mundo da otimização. Buscamos o menor valor (mín) de uma métrica que é o maior valor (máx) de duas ou mais alternativas. O método analíticoȳ¡ȱ·ȱȱȱȱȱÇȮ¤¡ȱdo a métrica (neste caso, massa) é uma função contínua das variáveis de controle (as coisas que estão do lado direito das duas equações de desempenho mostradas na Figura 7.3). Porém, aqui, uma das variáveis de controle é o material, e estamos lidando com uma população de materiais, cada um dos quais com seus próprios valores únicos de propriedades do material. O problema é discreto, e não contínuo. Um modo de atacar o problema é avaliar ambas, m1 e m2 para cada membro da população, designar a maior das duas a cada membro e então classificar os membros pelo valor designado, procurando um mínimo. Damos um exemplo. 180

7.2 Seleção com múltiplas restrições

Um exemplo de múltiplas restrições Precisa-se de um tirante leve de comprimento L, rigidez S e carga de colapso Ff especificados com os valores: L* = 1 m S* = 3 × 107 N/m F *f = 105 N

Resposta Substituindo esses valores e as propriedades do material mostradas na tabela nas Equações (7.2) e (7.3) ˜ calculada na Figura 7.3 temos os valores para m1 e m2 mostrados na tabela. A última coluna mostra m pela Equação (7.1). Para esses requisitos de projeto Ti-6-4 é enfaticamente a melhor escolha: permite o tirante mais leve que satisfaz ambas as restrições. Seleção de um material para um tirante leve, rígido, forte Ε kg/m3

E GPa

Aço 1020

7.850

Al 6061

2.700

Ti-6-4

4.400

Material

˜ kg m

Ηy MPa

m1 kg

200

320

1,12

2,45

2,45

70

120

1,16

2,25

2,25

115

950

1,15

0,46

1,15

m2 kg

Se agora mudarmos as restrições para L* = 3 m

S* = 108 N/m F *f = 3 × 104 N

a seleção muda. Agora o aço é a melhor escolha: dá o tirante mais leve que satisfaz todas as restrições. Experimente.

Quando há 3.000 materiais e não apenas três entre os quais escolher, podemos usar simples códigos de computador para ordená-los e classificá-los. Porém, falta a essa abordagem numérica o imediatismo visual e o estímulo para o raciocínio criativo que um método mais gráfico permite. Descrevemos isso em seguida. O método gráficoȳǰȱȱȱ³¨ȱȱǰȱȱÇȱȱ¤ȱ de m1 em relação a m2 como sugerido pela Figura 7.4(a). Cada bolha representa um material. (Todas as variáveis em ambas as equações para m1 e m2 são especificadas, exceto o material, de modo que a única diferença entre uma bolha e outra é o material.) Queremos minimizar massa, portanto as melhores escolhas encontram-se em algum lugar próximo da parte inferior esquerda. Mas onde, exatamente? A escolha, se a rigidez for preeminente e a resistência desimportante, será seguramente diferente da que faríamos se o oposto fosse válido. A linha m1 = m2 separa o diagrama em duas regiões. Em uma, m1 > m2 e a restrição 1 (rigidez) é dominante. Na outra, m2 > m1 e a restrição 2 (resistência) domina. Na região 1 nosso objetivo é minimizar m1, visto que ela é a maior das duas; na região 2 vale o oposto. Isso define um envelope de seleção de forma retangular cujo vértice encontra-se sobre a linha m1 = m2. Quanto mais empurrarmos o retângulo para mais perto da parte inferior ~ . A melhor escolha é o último material que restar dentro do retângulo. esquerda, menor será m Isso explica a ideia, porém há um modo melhor de implementá-la. A Figura 7.4(a), cujos eixos são m1 e m2, é específica para valores únicos de L*, S* e Ff*; se essas quantidades mudarem, precisaremos de um novo diagrama. Suponha, ao contrário, que construímos o gráfico dos índices de materiais M1 = Ε // E e M2 = Ε //ȱΗy que estão contidos nas equações de desempenho, como mostrado na Figura 7.4(b). Cada bolha ainda representa um material, mas agora sua 181

Maior


Linhas de ligação m2 = m1

Restrição 2 dominante


Grande Cc Linhas de ligação M2 = Cc.M1

Índice M2

Massa m2

Mais pesado

CAPÍTULO 7:

Pequena Cc

Valores decrescentes de ∼ m

Menor

Mais leve

Melhor escolha


Mais leve

Valores decrescentes de ∼ m


Menor

Mais pesado

Maior Índice M1 (b)

Massa m1 (a)

FIGURA 7.4 A abordagem gráfica para problemas mín–máx. (a) Seleção conjugada usando métricas de desempenho (aqui, massa m). (b) Uma abordagem mais geral: seleção conjugada usando índices de materiais M e uma constante de ligação Cc .

posição depende somente das propriedades do material, e não dos valores de L*, S* e Ff*. A condição m1 = m2, que substituídas das Equações (7.2) e (7.3) na Figura 7.3, resulta na relação:

M2 =

L S Ff

M1

(7.4)

ou, em escalas logarítmicas:

Log(M2 ) = Log(M1 ) + log L S Ff

(7.5)

Essa expressão descreve uma linha de inclinação 1, em uma posição que depende do valor de L*S*/Ff*. Referimo-nos a essa linha como a linha de ligação e a L* S*/Ff* como a constante de ligação, símbolo Cc. A estratégia de seleção continua a mesma: um retângulo, cujo vértice está sobre a linha de acoplamento, é empurrado para baixo na direção da parte inferior esquerda. Porém, agora, o diagrama é mais geral, abrangendo todos os valores de L*, S* e Ff*. Mudar qualquer um desses, ou a geometria do componente (aqui descrita por L*), move a linha de ligação e muda as seleções. Damos exemplos explicados no Capítulo 8.

7.3 OBJETIVOS CONFLITANTES A seleção de materiais na vida real quase sempre exige que se chegue a um compromisso entre objetivos conflitantes. Três aparecem o tempo todo:

ȡ

Minimizar massa – uma meta comum no projeto de coisas que se movem ou que têm de ser movidas, que oscilam ou que devem responder rapidamente a uma força limitada (pense nos sistemas de transportes aeroespaciais e terrestres). 182

7.3 Objetivos conflitantes

ȡ ȡ

Minimizar volume – porque é usado menos material e porque o espaço está cada vez mais precioso (pense no drive para telefones celulares cada vez mais finos, computadores portáteis, tocadores de MP3 etc. e na necessidade de acondicionar cada vez mais e mais funcionalidades em um volume fixo). Minimizar custo – a lucratividade depende da diferença entre custo e valor (falaremos mais disso nos Capítulos 13 e 16); o modo mais óbvio de aumentar a diferença é reduzir o custo. A esses temos de adicionar um quarto objetivo:

ȡ

Minimizar impacto ambiental – o dano causado a nossos arredores pela produção do material, fabricação do produto e utilização do produto (Capítulo 15).

Há, claro, outros objetivos específicos a determinadas aplicações. Alguns são apenas um dos quatro que já citamos, mas em palavras diferentes. O objetivo de maximizar a razão potência/peso traduz-se na minimização da massa para uma determinada produção de potência. Maximizar armazenagem de energia em uma mola, bateria ou volante significa minimizar o volume para uma determinada energia armazenada. Alguns objetivos podem ser quantificados em termos de engenharia, como maximizar confiabilidade (embora isso possa ser traduzido para obter uma determinada resistência ao desgaste ou resistência à corrosão a custo mínimo). Outros não podem, como maximizar a atração para o consumidor – um amálgama de desempenho, estilo, imagem e marketing.

183

Pesado

A. Solução dominada


Leve

Estratégias de permutaȳȱȱȱȱ material para minimizar ambos, custo (métrica de desempenho P1) e massa (métrica de desempenho P2), e ao mesmo tempo cumprir um conjunto de restrições como temperatura de serviço máxima exigida, ou resistência à corrosão em certo ambiente. Seguindo a terminologia padrão da teoria das otimizações, definimos uma solução como uma escolha viável de material, que cumpre todas as restrições mas não é necessariamente ótima para qualquer dos objetivos. A Figura 7.5 é um gráfico de P1 em relação a P2 para soluções alternativas, e cada bolha descreve uma delas. As soluções que minimizam P1 não minimizam P2, e vice-versa. Algumas soluções, como as em A, estão longe de ótimas – todas as soluções no retângulo ligado a A têm valores mais baixos

Métrica P2: massa, m

Portanto, temos quatro objetivos comuns, cada um caracterizado por uma métrica de desempenho Pi. Ao menos dois estarão envolvidos no projeto de quase qualquer produto. O conflito surge porque a escolha que otimiza um objetivo, de modo geral, não fará o mesmo para os outros; assim, a melhor escolha é um compromisso, que não otimiza nenhum deles, mas os traz tão próximos de seus ótimos quanto sua interdependência permitir. E isso destaca o problema central: como comparar massa com custo, ou volume com impacto ambiental? Diferentemente das equações de desempenho mostradas na Figura 7.3, cada um é medido em unidades diferentes; são incompatíveis. Precisamos de estratégias para lidar com isso e as apresentaremos em breve. Primeiro, algumas definições.

B. Solução não dominada Barato

Caro

Métrica P1: custo, C

FIGURA 7.5 Vários objetivos: Procuramos o material que minimiza ao mesmo tempo massa e custo. Cada bolha é uma solução – uma escolha de material que cumpre todas as restrições. A superfície de permuta liga soluções não dominadas.

CAPÍTULO 7:


de ambas, P1 e P2. Diz-se que soluções como A são dominadas por outras. Soluções como as em B têm a seguinte característica: não existe nenhuma outra solução com valores mais baixos de ambas, P1 e P2. Diz-se que são soluções não dominadas. A linha ou superfície sobre a qual elas se encontram é denominada superfície de permuta não dominada ou ótima. Os valores de P1 e P2 correspondentes ao conjunto de soluções não dominadas são chamados conjunto de Pareto.

Pesado

Métrica P2: massa, m

Há três estratégias para seguir em frente. As soluções próximas ou sobre a superfície de permuta oferecem o melhor compromisso; o restante pode ser rejeitado. Muitas vezes isso é suficiente para identificar uma lista curta de materiais, usando intuição para classificá-la. Agora podemos procurar documentação para esses materiais (Estratégia 1). Alternativamente (Estratégia 2), um objetivo pode ser reformulado como Limite superior uma restrição, como ilustrado na Figura 7.6. Aqui foi para estabelecido um limite para o custo; então, a solução o custo que minimiza a outra restrição pode ser lida. Mas isso é trapaça: não é uma otimização verdadeira. Para conseguir uma otimização verdadeira precisamos da Superfície de permuta Estratégia 3: funções penalidade.

Leve

Funções penalidadeȳȱÇȱȱȱ identifica o subconjunto de soluções que oferece os Solução minimizando m melhores compromissos entre os objetivos. Porém, Barato Caro afinal de contas, o que queremos é uma única solução. Métrica P1: custo, C Um modo de fazer isso é agregar os vários objetivos em uma única função objetivo, formulada de modo que FIGURA 7.6 seu mínimo defina a solução mais preferível. Para tal, O gráfico de permuta com uma restrição simples imposta ao custo. Agora podemos ler a solução definimos uma função penalidade localmente linear1 Z: ȱƽȱ΅1P1 + ΅2P2 + ΅3P3 ....

(7.6)

que tem a menor massa, porém essa não é uma otimização verdadeira.

A melhor escolha é o material que tem o menor valor de Z. As ΅s são denominadas constantes de troca (ou, o que é equivalente, constantes de utilidade ou constantes de graduação); elas convertem as unidades de desempenho em unidades de Z, que normalmente são unidades monetárias (moeda – $). As constantes de troca são definidas por i

=

ǉ ǉi

(7.7) Pj , j ƾ i

Medem o incremento na penalidade para uma unidade de incremento em uma métrica de desempenho dada, sendo todas as outras constantes. Se, por exemplo, a métrica P2 é a massa m, então ΅2 é a mudança em Z associada a um aumento unitário em m. Frequentemente um dos objetivos a ser minimizado é o custo, C, de modo que P1 = C. Então faz sentido medir Z em unidades de moeda. Com essa escolha, uma unidade de mudança em C dá uma unidade de mudança em Zǲȱȱȱ·ȱȱ΅1 = 1 e a Equação (7.6) torna-se: ȱƽȱȱƸȱ΅2P2 + ΅3P3 ... 1

(7.8)

ȳ·ȱȱȱfunção valor ou uma função utilidade. O método permite a determinação de um mínimo ǯȱȱȱ³ȱȱȱ·ȱǰȱ·ȱ¤ȱȱȱȱàȱȱȱȱȱȱ΅i podem depender dos valores das métricas de desempenho Pi.

184


Considere agora o exemplo anterior no qual P1 = custo, C e P2 = massa, m, de modo que: Z = C + αm (7.9)

ou:

1

m =

C+

1

Z (7.10)

Então α é a mudança em Z associada a uma unidade de aumento em m. A Equação 7.10 define uma relação linear entre m e C. O gráfico dessa relação é uma família de linhas de penalidade paralelas, cada uma para um determinado valor de Z, como mostrado na Figura 7.7(a). A inclinação das linhas é o inverso da constante de troca, −1/α. O valor de Z diminui na direção da parte inferior esquerda: as melhores escolhas encontram-se ali. A solução ótima é a que está mais próxima do ponto no qual uma linha de penalidade é tangencial à superfície de permuta, visto que é a de menor valor de Z. Reduzir a escolha a apenas um candidato nesse estágio não é sensato – ainda não sabemos o que a pesquisa da documentação revelará. Em vez disso, escolhemos o subconjunto de soluções que se encontra mais próximo do ponto de tangência. Há uma pequena sutileza. Quase todos os diagramas de seleção de materiais usam diagramas com escalas logarítmicas, por muito boas razões (Capítulo 4). O gráfico de uma relação linear em escalas logarítmicas é uma curva, como mostra a Figura 7.7(b). Porém, o procedimento continua o mesmo: os melhores candidatos são os que estão mais próximos do ponto em que uma dessas curvas apenas toca a superfície de permuta.

Z3

Z4

Pesado

Pesado

Funções penalidade relativa Quando procuramos um material melhor para uma aplicação existente, como costuma acontecer, é mais proveitoso comparar a nova escolha de material com a existente. Para tal definimos a função penalidade relativa:

Z5

Log (massa m)

Z1


Z3 Z2 Z1 Valores decrescentes de Z

Valores decrescentes de Z Melhor

–1/α

escolha

Barato

Z4

Custo C

Melhor escolha

Leve

Leve

Massa m

Z2

Z5

Caro

(a)

Barato


Log (custo C)

Caro

(b)

FIGURA 7.7 (a) A função penalidade Z superposta ao gráfico de permuta. Os contornos de Z têm inclinação −1/α. O contorno que é tangente à superfície de permuta identifica a solução ótima. (b) O mesmo, em gráfico de escalas logarítmicas; agora a relação linear aparece como linhas curvas. 185


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CAPÍT UL O 7: Múltiplas restrições e objetivos conflitantes

Usando funções penalidade A constante de troca para economia de peso em caminhões leves é α = $ 12/kg, o que significa que o valor da redução do peso durante a vida útil do veículo é $ 12 para cada quilograma economizado. Um fabricante desses veículos oferece três modelos. O primeiro usa painéis de aço na carroceria. O segundo usa painéis de alumínio, que custam $ 2.500 mais, porém pesam 300kg menos. O terceiro oferece painéis de fibra de carbono, que custam $ 8.000 mais e pesam 500kg menos. Qual é a melhor compra?

Resposta

As funções penalidade para veículos de aço (1) e alumínio (2) são Z1 = C1 + αm1 e Z2 = C2 + αm2 O veículo de alumínio é atraente somente se sua Z é for mais baixa do que a Z do veículo de aço. Por extenso, ∆Z = Z2 − Z1 = C2 − C1+ α (m2 − m1) = 2.500 − 12 x 300 = − 1.100 O veículo com painéis de alumínio oferece economia de $ 1.100 – é uma boa compra. Repetindo a comparação para o veículo com painéis de compósito, obtemos um valor ∆Z = +$ 2.000. Não é uma boa compra.

Z = C + Co

m mo

(7.11)

na qual o subscrito o significa propriedades do material existente e o asterisco * em Z* e α* é um lembrete de que agora ambas são adimensionais. A constante de troca relativa α* mede o ganho fracionário em valor para um determinado ganho fracionário em desempenho. Assim α* = 1 significa que, em Z constante:

C = Co

m mo

e percebe-se que reduzir a massa à metade vale duas vezes o custo. A Figura 7.8 mostra o gráfico da permuta relativa, aqui em escalas lineares. Os eixos são C/Co e m/mo. O material usado atualmente na aplicação aparece nas coordenadas (1, 1). Soluções no setor A são ao mesmo tempo mais leves e mais baratas do que o material existente, as que aparecem no setor B são mais baratas, porém mais pesadas, as do setor C são mais leves, porém mais caras, e as do setor D são desinteressantes. Contornos de Z* podem ser representados na figura. O contorno que é tangente à superfície de permuta relativa novamente identifica a área de busca ótima. Como antes, quando são usadas escalas logarítmicas, os contornos de Z* tornam-se curvas. Os estudos de caso do Capítulo 8 utilizam funções penalidade relativa. Portanto, se os valores para as constantes de troca são conhecidos, é possível fazer uma seleção completamente sistemática. Mas esse é um grande “se”. Nós o discutiremos em seguida. Valores para as constantes de troca, α Uma constante de troca é uma medida da penalidade referente a uma unidade de aumento em uma métrica de desempenho, ou – para ser mais fácil de entender – é o valor ou “utilidade” de uma unidade de decréscimo na métrica. Sua 186


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Mais pesado 1

B

Z*3

Z*4

Z*5

D Material existente

Z*2

Z*1

Mais leve

magnitude e sinal dependem da aplicação. Assim, a utilidade da economia de peso em um carro de família é pequena, se bem que significativa; no espaço aéreo é muito maior. A utilidade da transferência de calor no isolamento de residências está diretamente relacionada ao custo da energia usada para aquecer a casa; a de um trocador de calor para eletrônicos de potência pode ser muito mais alta porque aumenta o desempenho elétrico. A utilidade pode ser real, o que significa que mede uma economia de custo verdadeira. Porém, às vezes, pode ser percebida, o que significa que o consumidor, influenciado pela escassez, propaganda ou moda, pagará mais ou menos do que o verdadeiro valor dessas métricas.

Massa relativa m/mo


–1/α

A 1

Mais barato

C

Mais caro

Custo relativo C/Co

FIGURA 7.8 Um gráfico de permuta relativa, útil para explorar a substituição de um material existente com a finalidade de reduzir massa ou custo ou ambos. O material existente encontra-se nas coordenadas (1, 1). Soluções no setor A são ao mesmo tempo mais leves e mais baratas.

Em muitas aplicações de engenharia as constantes de troca podem ser derivadas aproximadamente de modelos técnicos para o custo da vida útil de um sistema. Assim, a utilidade de economia de peso em sistemas de transportes se deriva do valor do combustível economizado ou do aumento da carga útil, avaliado durante a vida útil do sistema. A Tabela 7.1 dá valores aproximados para α. O fato mais surpreendente sobre elas é a enorme faixa. A constante de troca depende, de um modo dramático, da aplicação na qual o material será usado. É isso que está por trás da dificuldade de adotar ligas de alumínio para carros apesar de sua utilização universal em aeronaves, da utilização muito maior de ligas de titânio em aeronaves militares do que em aeronaves civis e da restrição ao berílio para utilização em veículos espaciais. Constantes de troca podem ser estimadas de vários modos. O custo de lançar uma carga útil no espaço encontra-se na faixa de $ 3.000 a $ 10.000/kg; uma redução de 1 kg no peso da estrutura de lançamento permitiria um aumento correspondente na carga útil, o que dá as faixas

Tabela 7.1 Constantes de troca α para a permuta massa–custo em sistemas de transporte Setor: sistemas de transporte

Base da estimativa

Constante de troca, α (US$/kg)

Carro de família

Economia de combustível

1–2

Caminhão

Carga útil

5–20

Aeronave civil

Carga útil

100–500

Aeronave militar

Carga útil, desempenho

500–1.000

Veículo espacial

Carga útil

3.000–10.000

187


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de α mostradas na tabela. Argumentos semelhantes, baseados no aumento da carga útil ou na redução do consumo de combustível, dão os valores mostrados para aeronaves civis, caminhões comerciais e automóveis. Os valores mudam com o tempo, refletindo mudanças nos custos do combustível, na legislação para aumentar a economia de combustível e assemelhados. Circunstâncias especiais podem provocar uma mudança dramática nesses valores – um fabricante de motores a jato que garantiu certa razão potência/peso para seu motor pode estar disposto a pagar mais de $ 1.000 para economizar um quilograma se esse é o único modo de conseguir o que garantiu, ou (expresso como penalidade) ele sofrerá uma penalidade de $ 1.000/kg se não conseguir. Esses valores para as constantes de troca são baseados em critérios de engenharia. Mais difícil de avaliar são valores com base no valor percebido. O valor da permuta peso/custo para uma bicicleta é um exemplo. Para o entusiasta, uma bicicleta mais leve é uma bicicleta melhor. A Figura 7.9 mostra exatamente quanto os ciclistas valorizam a redução de peso. É um gráfico da permuta entre massa e custo de bicicletas, que utiliza dados de revistas especializadas. A tangente à linha de permuta em qualquer ponto dá uma medida da constante de troca: abrange de $ 20/kg a $ 2.000/kg, dependendo da massa. Faz sentido para o ciclista comum pagar $ 2.000 para reduzir 1 kg da massa da bicicleta quando, se fizesse dieta, poderia reduzir a massa do sistema (ele mais a bicicleta) de uma quantidade maior sem pagar um centavo? Possivelmente. 5.000 Bicicletas: preço vs. massa


Preço (US $)

4.000

Titânio CFRP Liga de Al Aços-liga Aço comum

3.000 Inclinação $ 2.000/kg 2.000

1.000 Inclinação $ 20/kg 0

6

8

10 12 Massa da bicicleta (kg)

14

16

FIGURA 7.9 8 Um gráfico da permuta custo-massa para bicicletas que utiliza dados de uma revista especializada. As soluções seguem um código de cor conforme o material do qual o quadro da bicicleta é feito. A tangente à superfície de permuta em qualquer ponto dá uma estimativa da constante de troca, que depende da aplicação. Para um consumidor que procura uma bicicleta barata para fazer compras, o valor da economia de peso é baixo ($ 20/kg). Para um entusiasta que quer desempenho, pode ser alto ($ 2.000/kg). 188


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Porém, na maior parte é valor percebido. Uma das finalidades da propaganda é aumentar o valor percebido de um produto, desse modo aumentando seu valor sem aumentar o custo. A propaganda influencia as constantes de troca para carros de família e é o motivo que está por trás da utilização de titânio para relógios de pulso, fibras de carbono para armação de óculos e materiais exóticos em muitos equipamentos esportivos. Para esses, o valor de α é mais difícil de fixar. Há outras circunstâncias nas quais pode ser difícil determinar a constante de troca. Um exemplo é o impacto ambiental – o dano ao ambiente causado pela fabricação, utilização ou descarte de um produto. Agora minimizar o impacto ambiental torna-se um objetivo importante, quase tão importante quanto minimizar custo. Projeto engenhoso pode reduzir o primeiro sem aumentar demasiadamente o segundo. Mas quanto vale uma unidade de redução no impacto ambiental? Até haver um acordo ou uma imposição em relação a uma constante de troca é difícil para o projetista responder. Todavia, as coisas não são tão difíceis quanto a princípio parecem. Podemos chegar a decisões de engenharia úteis mesmo quando as constantes de troca não são conhecidas com precisão, como explicaremos no próximo item.

Valor de α

Leve

Massa m

Pesado

Como as constantes de troca influenciam a escolha? O caráter discreto do espaço de busca para seleção de material significa que uma determinada solução na superfície de permuta é ótima para certa faixa de valores de α; Limite superior 1/α = fora dessa faixa, outra solução torna-se a para o custo A A 10 escolha ótima. A faixa pode ser grande, 0,1 portanto, qualquer valor da constante de troca dentro da faixa leva à mesma esco1 lha de material. Isso é ilustrado na Figura B B 0,1 7.10. Por simplicidade, as soluções foram deslocadas de modo que, nessa figura, soC mente três são potencialmente ótimas. Para 10 α ≤ 0,1 (de modo que 1/α ≥ 10), a solução A C é a ótima; para 0,1 < α < 10, a solução B é a Barato Caro Custo C melhor escolha; e para α ≥ 10, é a solução C. Essa informação é representada na barra do FIGURA 7.10 lado direito da figura, que mostra a faixa de Muitas vezes acontece de um único material (ou subconjunto de materiais) ser ótimo em uma ampla faixa de valores da constante valores de α subdividida nos pontos onde de troca. Então valores aproximados para constantes de troca são ocorre uma mudança ótima e identificada suficientes pra chegar a conclusões precisas sobre a escolha de com a solução que é ótima em cada faixa. materiais.

7.4 Resumo e conclusões O método de índices de materiais permite um procedimento simples e transparente para selecionar materiais para minimizar um único objetivo e ao mesmo tempo satisfazer um conjunto de restrições simples. Porém raramente as coisas são tão simples – medidas de desempenho diferentes competem, e é preciso chegar a um compromisso entre elas. 189


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Podemos usar julgamento para classificar a importância das restrições e objetivos concorrentes. Fatores de ponderação ou lógica difusa, descritos no Item 7.6, dão uma base mais formal ao julgamento, mas também podem obscurecer suas consequências. Quando possível, o julgamento deve ser substituído por análise. Quando há múltiplas restrições, isso é feito mediante a identificação da restrição ativa que então servirá como base para o projeto. O procedimento pode ser gráfico por dedução de equações conjugadas que ligam os índices de materiais; então, simples interpretações de gráficos de seleção de material cujos eixos são índices identificam sem nenhuma ambiguidade o subconjunto de materiais que maximiza o desempenho e ao mesmo tempo cumpre todas as restrições. Objetivos compostos exigem a formulação de uma função penalidade, Z, que contém uma ou mais constantes de troca, αi; essa função permite que todos os objetivos sejam expressos nas mesmas unidades (normalmente custo). Minimizar Z identifica a escolha ótima. Quando há múltiplas restrições em jogo, ou um objetivo composto está envolvido, a melhor escolha de material está longe de ser óbvia. É aqui que os métodos desenvolvidos têm real poder. O Capítulo 8 dá exemplos.

7.5 Leitura adicional Ashby, M. F. Multi-objective optimization in material design and selection. Acta Mater, 48, pp. 359-369, 2002. Uma exploração da utilização de superfícies de permuta e funções de utilidade para seleção de materiais. Bader, M. G. Composites applications and design. Em Proc ICCM-11, Gold Coast, Austrália, vol. 1. ICCM: Londres, 1977. Um exemplo de métodos de permuta aplicados à escolha de sistemas de compósitos. Bourell, D. L. Decision matrices in materials selection. Em G.E. Dieter (Editor), ASM Handbook, vol. 20. Materials selection and design (pp. 291-6). ASM International, 1997. Uma introdução à utilização de fatores de ponderação e matrizes de decisão. Clark, J. P., Roth, R., & Field, F. R. Techno-economic issues in material science. Em G.E. Dieter (Editor), ASM Handbook, vol. 20. Materials selection and design (pp. 255-265). ASM International, 1997. Os autores exploram métodos de custo e análise de utilidade, e de questões ambientais na seleção de materiais. Dieter, G. E. Engineering design—A materials and processing approach (3ª ed.). pp. 150-153, pp. 255-257. McGraw-Hill, 2000. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado agora em sua 3ª edição, que focaliza o papel dos materiais e do processamento no projeto técnico. Field, F. R., & de Neufville, R. Material selection—maximizing overall utility. Metals and Materials, Junho, pp. 378-382, 1988. Um resumo da análise de utilidade aplicada à seleção de materiais na indústria automobilística. Goicoechea, A., Hansen, D. R., & Duckstein, L. Multi-objective decision analysis with engineering and business applications. Wiley, 1982. Um bom ponto de partida para a teoria da tomada de decisões com múltiplos objetivos. Keeney, R. L., & Raiffa, H. Decisions with multiple objectives: preferences and value trade-offs (2ª ed.). Cambridge University Press, 1993. Uma notável introdução de fácil leitura aos métodos de tomada de decisões com vários objetivos concorrentes. Papalambros, P. Y., & Wilde, D. J. Principles of optimal design, modeling and computation (2ª ed.). Cambridge University Press, 2000. Uma introdução a métodos de projeto de engenharia ótimo.

190


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7.6 Apêndice: fatores de ponderação e métodos difusos

Pareto, V. Manuale di economica politica. Societá Editrice Libraria, Milão, Itália. Traduzido para o inglês por Schwier, A. S. (1971) como Manual of Political Economics, Macmillan, 1906. Um livro muito citado, mas pouco lido; a origem do conceito da superfície de permuta como uma abordagem da otimização com vários objetivos. Sawaragi, Y., Nakayama, H., & Tanino, T. Theory of multi-objective optimization. Academic Press, 1985. Otimização com vários objetivos com todos os seus detalhes horripilantes. Exaustivo, mas não o melhor lugar para começar.

7.6 Apêndice: fatores de ponderação e métodos difusos Suponha que queremos um componente com rigidez (restrição 1) e resistência (restrição 2) exigidas e que deve ser o mais leve possível (um objetivo). Poderíamos escolher materiais com módulo E alto para rigidez, e então o subconjunto dos que têm limites elásticos σy altos para resistência, e o subconjunto dos que têm densidade ρ baixa para peso leve. Então, novamente, se quiséssemos um material com rigidez exigida (uma restrição) que fosse simultaneamente o mais leve (objetivo 1) e o mais barato (objetivo 2) possível, poderíamos aplicar a restrição e então localizar o subconjunto de sobreviventes que são leves e o subconjunto dos sobreviventes que não são caros. Alguns sistemas de seleção funcionam desse modo, mas não é uma boa ideia porque não há nenhuma orientação para decidir a importância relativa dos limites impostos à rigidez, resistência, peso e custo. Essa não é uma dificuldade trivial: é exatamente essa importância relativa que faz do alumínio o material estrutural primordial para a indústria aeroespacial e do aço o material estrutural primordial para estruturas terrestres. Esses problemas de importância relativa são antigos: os engenheiros vêm procurando métodos para resolvê-los há no mínimo um século. A abordagem tradicional é atribuir fatores de ponderação a cada restrição e objetivo e usá-los para orientar a escolha dos modos que resumimos a seguir. A vantagem: engenheiros experientes podem ser bons na avaliação de pesos relativos. A desvantagem: o método depende de julgamento. Os julgamentos na avaliação de pesos podem ser diferentes e há problemas mais sutis; discutiremos um deles em seguida. Por essa razão, este capítulo focalizou métodos sistemáticos. Mas é bom que conheçamos os métodos tradicionais porque eles ainda são amplamente usados.

O método de fatores de ponderação Fatores de ponderação procuram quantificar o julgamento. O método funciona assim. As propriedades ou índices fundamentais são identificados e seus valores Mi são tabulados para candidatos promissores. Visto que a diferença entre seus valores absolutos pode ser muito grande e que dependem das unidades com as quais são medidos, em primeiro lugar normalizamos esses valores dividindo cada um pelo maior índice de seu grupo, (Mi)máx, de modo que depois disso o maior deles terá o valor 1. Então cada um é multiplicado por um fator de ponderação, wi, cujo valor varia entre 0 e 1, que expressa sua importância relativa para o desempenho do componente. Isso dá um índice ponderado Wi:

Wi = wi

Mi (7.13) (Mi ) máx

191


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Para propriedades que não podem ser expressas imediatamente como valores numéricos, como soldabilidade ou resistência ao desgaste, ordenações “A a E” são expressas por uma classificação numérica – A = 5 (muito boa) a E = 1 (muito ruim) – e então divididas pelo valor mais alto como antes. Para propriedades que devem ser minimizadas, como a taxa de corrosão, a normalização usa o valor mínimo (Mi)mín, expresso na forma:

Wi = wi

(Mi ) mín (7.14) Mi

Os fatores de ponderação wi são escolhidos de modo tal que sua soma final é 1, isto é: wi < 1 e Σ wi = 1. Há vários esquemas para atribuir valores (veja o Item 7.5); todos exigem, em vários graus, julgamento. Após o julgamento, a propriedade considerada como a mais importante recebe o maior w; a segunda mais importante recebe o segundo maior w e assim por diante. Os wi são calculados pelas Equações (7.13) e (7.14) e somados. A melhor escolha é o material que tiver o maior valor da soma. W = ΣiWi (7.15)

Parece simples, mas há problemas, alguns óbvios (como a subjetividade na atribuição de pesos) e alguns mais sutis. Damos um exemplo. Procura-se um material para fazer um componente leve (baixa ρ) que deve ser resistente (alta σy ). A Tabela 7.2 dá valores para quatro possíveis candidatos. Peso, por nosso julgamento, é mais importante que resistência, portanto atribuímos a ele o fator de ponderação: w1 = 0,75 Então, o fator para resistência é: w2 = 0,25 Normalize os valores de índices (como nas Equações (7.13) e (7.14)) e some-os (Equação (7.15)) para dar W. A penúltima coluna da tabela mostra o resultado: o berílio ganha fácil; o Ti-6Al-4V vem em segundo lugar; o alumínio 6061 em terceiro. Porém, observe o que acontece se o berílio (que é muito caro e pode ser tóxico) for omitido da seleção, sobrando apenas os três primeiros materiais. Agora, o mesmo procedimento resulta nos valores de W apresentados na última coluna: o alumínio 6061 vence; o Ti-6Al-4V é o segundo. A remoção de um material inviável da seleção inverteu a classificação dos que sobraram. Ainda que os fatores de ponderação pudessem ser escolhidos com precisão, essa dependência entre o resultado e a população na qual a escolha foi feita é perturbadora. O método é inerentemente instável e sensível a alternativas irrelevantes.

Tabela 7.2 Exemplo da utilização de fatores de ponderação Material

ρ Mg/m3

σ y MPa

W (inc. Be)

W (excl. Be)

Aço 1020

7,85

320

0,27

0,34

Al 6061 (T4)

2,7

120

0,55

0,78

Ti-6Al-4V

4,4

950

0,57

0,71

Berílio

1,86

170

0,79

—

192


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7.6 Apêndice: fatores de ponderação e métodos difusos

Lógica difusa Lógica difusa leva os fatores de ponderação a uma etapa mais adiante. A Figura 7.11 (parte superior esquerda) mostra a probabilidade P(R) de um material ter uma propriedade com valor R em uma determinada faixa. Aqui a propriedade tem uma faixa bem-definida para cada um dos quatro materiais A, B, C e D (os valores são nítidos (crisp) na terminologia da área). O critério de seleção, mostrado em cima, à direita, identifica a faixa de R procurada para as propriedades, e é difuso. Em outras palavras, tem um núcleo bem-definido que determina a faixa ideal procurada para a propriedade, com uma base mais larga que amplia a faixa para incluir regiões de contorno nas quais o valor da propriedade é permissível, porém com aceitabilidade decrescente à medida que se aproximam das arestas da base. Isso define a probabilidade S(R) de uma escolha ser bem-sucedida. A superposição das duas figuras, mostrada embaixo, à esquerda, na Figura 7.11, ilustra um único estágio de seleção. A desejabilidade é medida pelo produto P(R).S(R). Aqui o material B é totalmente aceitável – recebe peso 1. O material A é aceitável, mas com um peso mais baixo, aqui 0,5; C é aceitável com um peso aproximado de 0,25; e D é inaceitável – tem peso 0. Ao final do primeiro estágio da seleção, cada material no banco de dados tem um fator de ponderação associado. O procedimento é repetido para estágios sucessivos, que poderiam incluir índices derivados de outras restrições e objetivos. Os pesos para cada material são agregados – multiplicando-se todos eles, por exemplo – para dar um superpeso com um valor entre 0 (totalmente inaceitável) e 1 (totalmente aceitável por todos os critérios). O método pode ser refinado ainda mais mediante a determinação de contornos difusos para as propriedades ou índices do material, bem como para os critérios de seleção, como ilustrado embaixo, à direita, na Figura 7.11. Probabilidade P(R) de R 1

Aceitabilidade S(R) de R 1 A

B

C

Núcleo

D 0,5

0,5

Base 0

0

Valor da propriedade R

1

1 A

B

C

D

A

0,5

0


B

C

D

0,5

0



FIGURA 7.11 Métodos de seleção difusos. Propriedades nitidamente definidas e um critério de seleção difusa (linha de cima) são combinados para dar fatores de ponderação para cada material (centro). Podem-se atribuir faixas difusas às propriedades em si (embaixo, à direita). 193


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Existem técnicas para escolher as posições dos núcleos e bases; entretanto, apesar da sofisticação, o problema básico continua: a seleção das faixas S(R) é uma questão de julgamento. Fatores de ponderação e métodos difusos, todos têm méritos quando uma análise mais rigorosa não é prática. Podem ser bons em uma primeira etapa. Porém, se quisermos realmente identificar o melhor material para um projeto complexo, precisamos dos Itens 7.2 e 7.3.

194


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CAPÍTULO 8

Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes

Um freio a disco e pinça.


CAPÍTULO 8:


SUMÁRIO 8.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 8.2 Múltiplas restrições: vasos de pressão leves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 8.3 Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho . . . . . . . . . . . . . 199 8.4 Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo . . . . . . . . . . 203 8.5 Objetivos conflitantes: pernas de mesa, novamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.6 Objetivos conflitantes: carcaças finíssimas para eletrônicos indispensáveis . 210 8.7 Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco . . . . . . . . . . 213 8.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

8.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Esses estudos de caso ilustram como as técnicas descritas no capítulo anterior funcionam.1 Foram deliberadamente simplificados para evitar obscurecer a ilustração com detalhes desnecessários. A simplificação raramente é tão crítica como parece a princípio: a escolha de material é determinada primariamente pelos princípios físicos do problema, e não por detalhes da geometria. Os princípios continuam os mesmos após a remoção de grande parte dos detalhes, de modo que a seleção é em grande parte independente deles. A aplicação dos métodos desenvolvidos no Capítulo 7 é tão ampla que eles aparecem nos estudos de caso em capítulos posteriores, bem como neste. Fazemos uma referência a estudos de casos relacionados ao final de cada seção. Começamos com três exemplos de restrições conjugadas usando os métodos do Item 7.2. Então, exploramos três exemplos de objetivos conflitantes com os métodos do Item 7.3.

8.2 MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES: VASOS DE PRESSÃO LEVES Qual é o melhor material para fazer um vaso de pressão leve? Seu raio R é prescrito, ele deve conter uma pressão p sem falhar por escoamento ou por fratura rápida e deve ser tão leve quanto possível (Tabela 8.1). Esse é um problema “mín–máx” do tipo descrito no Item 7.2. Vasos de pressão foram o assunto do Item 6.11. Aproveitamos alguns dos resultados desenvolvidos ali para atacar esse novo problema. A traduçãoȳȱȱȱȱȱȱ¨ȱ·ȱȱȱȱǻȱŜǯŗşǼȱ·Ǳ ȱƽȱ4Δ2Ε 1

ȳȱȱȱȱȱǯȱȱ¡ȱ¨ȱ³äȱȱǯȱȱ¨ȱȱÇȱ derivados em capítulos anteriores; alguns são novos. Todos são feitos com o mesmo sistema de computador CES (veja www.grantadesign.com) que foi usado para fazer os outros diagramas neste livro.

196

8.2 Múltiplas restrições: vasos de pressão leves

Tabela 8.1 Requisitos de projeto para vasos de pressão seguros Função

Vaso de pressão leve (contém a pressão p com segurança)

Restrições

Raio R especificado Não deve falhar por escoamento Não deve falhar por fratura rápida

Objetivo

Minimizar massa

Variáveis livres

Espessura da parede t Escolha de material

onde t é a espessura da parede e Ε é a densidade do material do qual ele é feito. Essa é a função objetivo, a quantidade que desejamos minimizar. A tensão na parede do vaso é:

pR 2t

=

(8.1)

A condição de que o vaso não deve sofrer escoamento exige que ΗȱǀȱΗy, onde Ηy é a resistência ao escoamento do material da parede. Isso exige uma espessura da parede de:

tǃ

pR 2 y

o que resulta em uma massa de:

m1 ǃȱ2Δ 3p

(8.2) y

que contém o índice:

M1 =

(8.3)

y

A condição de não sofrer fratura rápida exige que ΗȱǀΗf, onde: f

=

K1c C ǆΔȱa c

Aqui 2a*c é o diâmetro da maior trinca ou falha contida na parede, C é uma constante que adotamos como unidade e K1c é a tenacidade à fratura sob deformação plana. Isso exige espessura da parede de:

tǃ

pRǆΔȱac 2K1c

o que resulta em uma massa de:

m2 ǃȱ2Δ3 p ǆΔȱa c

K1c

(8.4)

que contém o índice:

M2 =

K1c

197

(8.5)

CAPÍTULO 8:


Igualando as duas massas obtemos a equação da linha de ligação entre M1 e M2:

1 M1 ǆΔȱac

M2 =

(8.6)

com a constante de ligação:

Cc = 1/ ǆΔȱa c A seleçãoȳȱȱÇǰȱM1 e M2, são os eixos das Figuras 8.1 e 8.2. Ambos mostram a posição das linhas de ligação para diferentes valores do comprimento de trinca a*c . Selecione um que descreva a mais longa trinca que o material poderia conter – normalmente identificada com o limite de resolução de ensaios não destrutivos usados para detectar trincas. Acima disso a restrição à fratura determina a massa; abaixo, é a restrição ao escoamento que a determina.

M2 = Densidade/tenacidade à fratura (kg/m3/MPa.m1/2)

O primeiro diagrama abrange todas as classes de materiais, porém com baixa resolução. A seleção é feita posicionando o vértice de um retângulo sobre a linha de ligação adequada e deslocando-o para baixo ao longo da linha, reduzindo ambos, M1 e M2, até que contenha apenas um pequeno número de candidatos para os quais podemos procurar documentação. O diagrama sugere que ligas de alumínio e aços são as melhores escolhas. Para seguirmos em frente precisamos mais detalhes, que a Figura 8.2 nos dá.2 Os eixos são os mesmos, mas os materiais são limitados a aços de baixa liga de alta resistência, aços inoxidáveis, ligas de alumínio

105 Restrição à fratura ativa Espumas 104

Compósitos Polímeros Cerâmicas Retângulo de seleção Ligas de alumínio

103

102

10

Elastômeros

* = 2a c 100 μm 1 mm

Aços de baixa liga

10 mm 100 mm

Madeiras Metais Aços inoxidáveis

Linhas de ligação Restrição ao escoamento ativa MFA, 09

1 0,1

1

10

102

103

104

M1 = Densidade/resistência ao escoamento (kg/m3/MPa)

FIGURA 8.1 Projeto com restrições excessivas resultam em dois ou mais índices de desempenho ligados por equações de ligação. As linhas diagonais tracejadas mostram a equação de ligação para quatro valores de comprimento de trinca 2a*c . As linhas de seleção se interceptam na linha de ligação adequada, dadas as áreas de busca retangulares. 2

ȳÇȱȱȱ ȱǯ

198

M2 = Densidade/tenacidade à fratura (kg/m3/MPa.m1/2)

8.3 Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho

104 Restrição à fratura ativa

103

102

Ligas ferrosas Ligas leves Compósitos de polímeros

Retângulo de seleção Aço AISI 4340 LA * = 2a c Alumínio 7150 T6 100 μm 1 mm

10

Aço AISI 4135 L A

Aço inoxidável AISI 304 HT grau B

10 mm 100 mm

Linhas de ligação Restrição ao escoamento ativa MFA, 09

1 1

10

100

1.000

M1 = Densidade/resistência ao escoamento (kg/m3/MPa)

FIGURA 8.2 O mesmo diagrama da Figura 8.1, mas com resolução mais alta. As ovais coloridas mostram dados para 960 aços, ligas de alumínio e compósitos em matriz de polímero.

e compósitos em matriz de polímero. O diagrama confirma o que constatamos antes e identifica as ligas específicas que oferecem o vaso mais leve para um a*c dado. Aqui o procedimento é levado a um extremo, deixando apenas um material identificado em cada um dos retângulos de seleção. Os resultados estão resumidos na Tabela 8.2. Tabela 8.2 Materiais para vasos de pressão leves Tamanho da trinca 2a*c, mm

Material selecionado

0,1

Aço de baixa liga AISI 4340 revenido 206°C

1

Liga de alumínio 7150, têmpera T6

10

Aço de baixa liga AISI 4135 revenido

100

Aço inoxidável AISI 304, HT grau B

Estudo de caso relacionado 6.11. “Vasos de pressão seguros”

8.3 MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES: BIELAS PARA MOTORES DE ALTO DESEMPENHO Uma biela em um motor, compressor ou em uma bomba de alto desempenho é um componente crítico: se falhar, a catástrofe é certa. Entretanto, para minimizar forças inerciais e cargas de mancal, ela deve pesar o mínimo possível, o que implica o uso de materiais leves, fortes, que 199

CAPÍTULO 8:


sofrerão tensões próximas de seus limites. Quando o objetivo é minimizar custo, frequentemente as bielas são feitas de ferro fundido, porque esse material é muito barato. Porém, quais são os melhores materiais para bielas quando o objetivo é maximizar desempenho? A Tabela 8.3 resume os requisitos de projeto para uma biela de peso mínimo com duas restrições: deve suportar uma carga de pico F sem falhar, nem por fadiga, nem por flambagem elástica. Por simplicidade, consideramos que o eixo tem seção retangular ȱƽȱ (Figura 8.3). A traduçãoȳȱǰȱȱȱǰȱ·ȱȱȱȃÇȬ¤¡Ȅǯȱ A função-objetivo é uma equação para a massa que aproximamos como: ȱƽȱΆȱȱȱΕ

(8.7)

onde L é o comprimento da biela, Εȱa densidade do material do qual ela é feita, A a seção transversal do eixo eȱΆ um multiplicador constante que leva em conta os assentos dos mancais.

F

w

L

b

FIGURA 8.3 Uma biela. Não deve sofrer flambagem nem falhar por fadiga – um exemplo de múltiplas restrições.

A restrição à fadiga exige que:

F ǂ A

(8.8)

e

onde Ηe é o limite de fadiga do material do qual a biela é feita. (Aqui, e em todos os outros lugares, omitimos o fator de segurança que normalmente entraria em uma equação desse tipo, visto que ele não influencia a seleção.) Usando a Equação (8.8) para eliminar A em (8.7) obtemos a massa de uma biela que cumprirá exatamente a restrição à fadiga:

m1 =

FL

(8.9) e

que contém o índice de material:

M1 =

(8.10) e

A restrição à flambagem exige que a carga de compressão de pico F não exceda a carga de flambagem de Euler:

Fǂ

Δ2 EI L2

Tabela 8.3 Os requisitos de projeto: bielas Função

Biela para motor ou bomba recíproca

Restrições

Não deve falhar por fadiga de alto ciclo Não deve falhar por flambagem elástica Curso, e por consequência o comprimento da biela L, especificado

Objetivo

Minimizar massa

Variáveis livres

Seção transversal A Escolha de material

200

(8.11)

8.3 Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho

com: 3 I= b w 12

(Apêndice B). Escrevendo ȱƽȱ΅ , onde ΅ é uma “constante de forma” adimensional que caracteriza as proporções da seção transversal, e eliminando A da Equação (8.7) obtemos uma segunda equação para a massa:

12 F

m2 =

1/2

2

L2

(8.12)

E1/2

que contém o segundo índice de material: (8.13)

E1/2

Para ser segura, a biela deve cumprir ambas as restrições. Para um comprimento dado, L, a restrição ativa é a que resultar no maior valor da massa, m. A Figura 8.4 mostra como m varia com L (um gráfico das Equações (8.9) e (8.11)) para um único material. Bielas curtas são propensas à falha por fadiga; as longas são propensas à flambagem.

Restrição à fadiga ativa, m L2 Massa m

M2 =

Restrição à flabagem ativa, m L

A seleçãoȳǰȱǰȱȱ³¨ȱȱ um material para a biela dentro da lista limitada Comprimento L apresentada na Tabela 8.4. As especificações são: FIGURA 8.4 As equações para a massa da biela são mostradas no gráfico em função de L.

LȱƽȱŘŖŖȱȳȳF = 50 kN ΅ȱƽȱŖǰŞȳȳΆ = 1,5

A tabela apresenta a massa m1 de uma biela que cumprirá exatamente a restrição à fadiga, e a massa m2 que cumprirá exatamente a restrição à flambagem (Equações (8.9) e (8.12)). Para três ~ na última dos materiais a restrição ativa é a fadiga; para dois é a flambagem. A quantidade m coluna da tabela é a maior entre m1 e m2 para cada material; é a menor massa que satisfaz ambas ~ . Aqui é as restrições. O material que oferece a biela mais leve é o que tem o menor valor de m ȱȱȱ¦ȱȬŜȬŚǯȱȱàȱȱ£ȱȱȱȱŜǯŖŜŗȮŘŖƖȱȱȱȱ perto em segundo lugar. Ambas pesam menos do que a metade da biela de ferro fundido.

Tabela 8.4 Seleção de material para a biela Ε kg/m3

E GPa

Η e MPa

m1 kg

m2 kg

~ = máx (m , m ) kg m 1 2

Ferro fundido nodular

7.150

178

250

0,43

0,22

0,43

Aço ARBL 4140*

7.850

210

590

0,20

0,28

0,28

Material

Liga de fundição Al S355.0

2.700

70

95

0,39

0,14

0,39

Compósito Duralcan Al-SiC(p)

2.880

110

230

0,18

0,12

0,18

Titânio 6Al 4V

4.400

115

530

0,12

0,17

0,17

* temperado em óleo, revenido a 315oC

201

CAPÍTULO 8:


Bom, esse é um modo de usar o método, mas não é o melhor. Em primeiro lugar, considera que algum procedimento de “pré-seleção” foi usado para obter os materiais apresentados na tabela, mas não explica como isso deve ser feito; em segundo, os resultados aplicam-se apenas aos valores de F e L apresentados previamente na lista – se mudarem, a seleção muda. Se quisermos escapar dessas restrições, devemos usar o método gráfico. A massa da biela que sobreviverá a ambas, fadiga e flambagem, é a maior das duas massas m1 e m2 (Equações (8.9) e (8.12)). Igualando as duas equações obtemos a equação da linha de ligação (definida no Item 7.2):

M2 =

2

. F 12 L2

1/2

. M1

(8.14)

A quantidade dentro dos colchetes é a constante de ligação Cc, que contém a quantidade F/L – o “coeficiente de carregamento estrutural” do Item 5.6. 2

Materiais com a combinação ótima de M1 e M2 são identificados mediante a criação de um diagrama cujos eixos são esses índices. A Figura 8.5 ilustra isso usando um banco de dados de ligas leves, mas incluindo o ferro fundido para comparação. As linhas de ligação para os dois valores de F/L2 são representadas no gráfico, considerando ΅ = 0,8. Duas soluções extremas são mostradas, uma que isola o melhor subconjunto quando o coeficiente de carregamento estrutural F/L2 é alto, a outra quando é baixo. Berílio e suas ligas surgem como a melhor escolha para todos os valores de Cc dentro dessa faixa. Deixando-as de lado, as melhores escolhas quando F/L2 é grande (F/L2 = 5 MPa) são ligas de titânio como Ti-6Al-4V. Para o valor baixo (F/L2 = 0,05 MPa), 30

M2 = Densidade/módulo1/2 (kg/m3/MPa1/2)

Restrição à flambagem ativa Ferros fundidos 20 Ligas de titânio 7075 T6

Ti-6Al-4V

Ligas de alumínio

10

AZ 61 Ligas de magnésio

5

Be-40Al Linha de ligação F/L2 = 5 MPa

Linha de ligação F/L2 = 0,05 MPa

Ligas de berílio

Restrição à fadiga ativa MFA, 09

2 1

10

100

M1 = Densidade/limite de fadiga (kg/m3/MPa)

FIGURA 8.5 A construção para a restrição conjugada para a biela. As linhas diagonais tracejadas mostram a equação de ligação para dois valores extremos de F/L2. As áreas de busca retangulares são mostradas. 202

8.4 Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo

ligas de magnésio como a AZ61 oferecem soluções mais leves do que alumínio ou titânio. A Tabela 8.5 apresenta as conclusões. Tabela 8.5 Materiais para bielas de alto desempenho Material

Comentário

Ligas de magnésio

AZ61 e ligas relacionadas oferecem bom desempenho geral

Ligas de titânio

Ti-6-4 é a melhor escolha para alta F/L2

Ligas de berílio

A escolha definitiva, porém difíceis de processar e muito caras

Ligas de alumínio

Mais baratas que as de titânio ou magnésio, porém desempenho mais baixo

Observaçãoȳ ¤ȱȱȱȱȱȱȱȱǱȱÇȱȱ·ȱȱ carros comuns, titânio e (raramente) berílio em motores de carros de corrida. Se tivéssemos incluído o CFRP na seleção, teríamos constatado que também ele tem bom desempenho pelos critérios que usamos. Quem chegou a essa conclusão foram outros, que tentaram fazer alguma coisa sobre o assunto: ao menos três projetos de bielas de CFRP já foram prototipados. Não é fácil projetar uma biela de CFRP. É essencial usar fibras contínuas que devem ser tramadas de modo a envolver ambos, o eixo e os assentos dos mancais; e o eixo deve ter alta proporção de fibras na direção paralela à qual F age. Como desafio, você poderia pensar em como fazê-la. Estudos de casos relacionados 6.4 “Materiais para pernas de mesa” 8.4 “Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo” 10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida” 10.5 “Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?”

8.4 MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES: ENROLAMENTOS PARA MAGNETOS DE ALTO CAMPO

Campo B

Profissionais da Física, por razões próprias, gostam de ver o que acontece às coisas em campos magnéticos altos. “Altos” significa 50 Tesla ou mais. O único modo de conseguir tais campos é o antigo: despejar uma corrente enorme em uma bobina enrolada com arame como a mostrada no desenho esquemático da Figura 8.6; nem magnetos permanentes (limite prático: 1,5 T) nem bobinas supercondutoras (limite atual: 25 T) podem conseguir campos tão altos. A corrente gera um pulso de campo que dura enquanto a corrente estiver passando. Os limites superiores para o campo e sua duração são determinados pelo próprio material da bobina: se o campo for demasiadamente alto, forças magnéticas separam a bobina; se for demasiadamente longo, a bobina derrete. Portanto, escolher o material certo para a bobina é crítico. Qual deveria ser? A resposta depende do comprimento de pulso. 203

N espiras Corrente i

L

d

2R

d

FIGURA 8.6 Enrolamentos para magnetos de alta potência. Há duas restrições: o magneto não deve ser superaquecido e não deve falhar sob as forças magnéticas radiais.

CAPÍTULO 8:


Campos pulsados são classificados de acordo com sua duração e força, como na Tabela 8.6. Os requisitos para a sobrevivência do magneto que os produz estão resumidos na Tabela 8.7. Há um objetivo – maximizar o campo – com duas restrições derivadas do requisito de sobrevivência: os enrolamentos têm de ser fortes o suficiente para suportar a força radial que incide sobre eles causada pelo campo e não podem se aquecer demasiadamente. A traduçãoȳȱȱȱȱȱȱǰȱȱȱ³ȱ com algumas suposições inteligentes (Intelligent guesses – IGs). A primeira é que, se os enrolamentos devem suportar carga (a primeira restrição) têm de ser fortes – quanto maior a resistência maior o campo que poderão tolerar. Portanto (IG 1) queremos materiais com limite elástico, Ηy, alto. A segunda é que uma corrente i que percorra durante um tempo tp uma bobina de resistência Re dissipe i2 Re tp joules de energia e que, se isso ocorrer em um volume V, a elevação de temperatura seja:

T=

i2 Re tp VCp

onde Cp é o calor específico do material e Ε é sua densidade. Portanto (IG 2), para maximizar a corrente (e, assim, o campo B) precisamos de materiais com baixos valores de Re/CpΕȱou, visto que a resistência Re é proporcional à resistividade Εe para uma geometria de bobina fixa, materiais com Εe/CpΕ baixos. Ambas as suposições estão corretas. Com isso já fomos longe; uma simples busca de materiais com Ηy altas – ou melhor, M1 = 1/Ηy baixas (visto que devemos expressar objetivos em uma forma a ser minimizada) – e M2 = Εe/CpΕ baixos resultará em um subconjunto sensato. O gráfico da Figura 8.7 apresenta as duas para cerca de 1.200 metais e ligas (por enquanto ignore os retângulos de seleção em linhas tracejadas pretas). Os materiais que têm a melhor combinação de índices encontram-se ao longo do envelope inferior da região onde há população. Resistência

Tabela 8.6 Duração e força de campos pulsados Classificação

Duração

Força do campo

Contínuo

1 s–∞

< 30 T

Longo

100 ms–1 s

30–60 T

Padrão

10–100 ms

40–70 T

Curto

10–1.000 μs

70–80 T

Ultracurto

0,1–10 μs

> 100 T

Tabela 8.7 Os requisitos de projeto: enrolamentos de magneto de alto campo Função

Enrolamentos de magneto

Restrições

Não podem ter falha mecânica Elevação de temperatura < 100°C Raio R e comprimento L da bobina especificados

Objetivo

Maximizar campo magnético

Variável livre

Escolha de material para o enrolamento

204

M2 = Resistividade/calor específico x Densidade (10 −8 m3/J)


Restrição ao carregamento magnético ativa

10−5

Aços Ligas de cobre Ligas de alumínio Ligas de prata Compósitos

A

Aços de baixa liga Açoscarbono Ligas de Cu-Be Al-7.055

10−6

Prata pura

T7 Pulso ultracurto Pulso curto 10−7 10−4

Ligas de Cu 10%Nb Pulso médio

Cu-24% Cobre B Glidcop Ligas de Ag puro Cu-Al2O3 Restrição ao Pulso aquecimento ativa longo MFA, 09

10−3 10−2 M1 = 1/Limite elástico (MPa −1)

10−1

FIGURA 8.7 Os dois grupos de materiais que determinam a escolha de material para enrolamento de magnetos de alta potência ou motores elétricos. Os eixos são as duas “suposições” feitas no texto – a modelagem confirma a escolha e permite o posicionamento preciso de linhas de seleção para uma determinada duração de pulso.

é a restrição dominante quando os pulsos são curtos, o que exige materiais com M1 baixos; os que estão próximos de A são a melhor escolha. O aquecimento é a restrição dominante quando os pulsos são longos, e materiais próximos de B, com M2 baixos, são a resposta. Isso é progresso, e pode ser suficiente. Se quisermos maior resolução, temos de abandonar a adivinhação (ainda que inteligente) e aplicar métodos mín-máx, que exigem modelagem mais detalhada. Então fica um pouco complicado – se você achar muito desanimador, pule para o próximo item, “A seleção”. Considere em primeiro lugar a destruição por carregamento magnético. O campo, B (unidades: Weber/m2), em um solenoide longo como o da Figura 8.6 é:

B =

μo Ni . L

f

. F( , )

(8.15)

onde μoȱ·ȱȱȱȱȱǻŚΔȱƼȱŗŖȱƺŝ Wb/A.m), N é o número de espiras, i é a corrente, L é o comprimento da bobina, Ώf é o fator de enchimento responsável pela espessura de isolamento (Ώf = seção transversal do condutor/seção transversal da bobina) e F (΅, Ά) é a constante geométrica (o “fator de forma”) que depende das proporções do magneto, com cujo valor não precisamos nos preocupar. 205

CAPÍTULO 8:


O campo cria uma força na bobina transportadora de corrente. Essa força age para fora na direção radial, como a pressão em um vaso de pressão, ainda que, na verdade, seja uma força de corpo, e não de superfície. Sua magnitude, p por unidade de área, é:

p=

B2 2μo . F( , )

A pressão gera uma tensão Η nos enrolamentos e em sua carcaça:

=

pR B2 = .R . 2μo F( , ) d d

(8.16)

Isso não deve ultrapassar a resistência ao escoamento Ηy dos enrolamentos, o que dá o primeiro limite para B: 2μo d y . F( , ) 1/2 (8.17) B1 ǂ R O campo é maximizado pela maximização de Ηy, isto é, pela minimização de:

1

M1 =

(8.18)

y

que prova IG 1. Agora, considere a destruição por aquecimento excessivo. Magnetos de alta potência são inicialmente resfriados em nitrogênio líquido até –196°C para reduzir a resistência dos enrolamentos; se os enrolamentos se aquecerem acima da temperatura ambiente, a resistência, R e, em geral torna-se demasiadamente grande. Toda a energia do pulso, i2 Redtȱƿȱi2 Retp é convertida em calor (aqui Re é a média da resistência durante o ciclo de aquecimento e tp é o comprimento do pulso); e visto que o tempo é insuficiente para o calor ser dissipado, essa energia provoca um aumento de ̇ na temperatura da bobina, onde:

Ǐ

T=

i2 Re tp B2 . e tp = Cp V μo 2 d2 Cp

(8.19)

Aqui Εe é a resistividade do material dos enrolamentos, V seu volume, Cp seu calor específico (J/kg.K) e Ε sua densidade. Se o limite superior para a temperatura é 200 K, ̇máxȱǂȱŗŖŖȱ ǰȱȱȱ dá o segundo limite para B:

B2 ǂ

μo2 d2 Cp tp

Tmáx

f

1/2

F( , )

(8.20)

e

O campo é maximizado pela minimização:

M2 =

e

Cp

(8.21)

de acordo com IG 2. A Figura 8.8 mostra um desenho esquemático das duas equações para B em função do tempo de pulso tp. Para pulsos curtos, a restrição à resistência é ativa; para longos, a restrição ao aquecimento é dominante. A seleçãoȳȱȱŞǯŞȱȱȱȱȱȱȱȱȱ¹ȱmentos alternativos. A sexta coluna dá a força de campo limitada pela resistência, B1; a sétima coluna, o campo limitado pelo calor B2 avaliados para os seguintes valores dos requisitos de projeto: 206


Campo B

Restrição ao carregamento magnético ativa, B independente de tp

Restrição ao aquecimento excessivo ativa, B μ tp−1/2 Duração do pulso tp

FIGURA 8.8 Gráfico das duas equações para B, indicando a restrição ativa.

Tabela 8.8 Seleção de um material para um magneto de alto campo, comprimento de pulso 10 ms Ε kg/m3

Η y MPa

Cp J/kg.K

Ε e 10 −8 Ω.m

B1 Wb/m2

B2 Wb/m2

B˜ Wb/m2

Cobre de alta condutividade

8.940

250

385

1,7

35

113

35

Compósito de Cu-15%Nb

8.900

780

368

2,4

62

92

62

Aço ARBL

7.850

1.600

450

25

89

30

30

Material

tpȱƽȱŗŖȱȳȳΏfȱƽȱŖǰśȳȳ̇máx = 100 K F(΅, ΆǼȱƽȱŗȳȳRȱƽȱŖǰŖśȱȳȳȱƽȱŖǰŗȱ Resistência é a restrição ativa para ligas de cobre; aquecimento para os aços. A última coluna ~ ~ apresenta a lista de campos B para a restrição ativa. Os compósitos de Cu-Nb oferecem o maior B. Até aqui, tudo bem. Porém, temos o mesmo problema que apareceu no estudo de caso anterior – alguém selecionou previamente os três materiais na tabela; com certeza haverá outros? E a escolha a que chegamos é específica para um magneto com as dimensões que apresentamos e um tempo de pulso tp de 10 ms. O que acontece se mudarmos essas especificações? Precisamos do método gráfico. O ponto de transição na Figura 8.6 é aquele no qual as Equações (8.17) e (8.20) são iguais, dando a linha de ligação:

M2 =

μo Rd f F( , ) Tmáx . M1 2tp

(8.22)

A quantidade dentro dos colchetes é a constante de ligação Cc; ela depende do comprimento de pulso tp. 207

CAPÍTULO 8:


Agora, voltemos à Figura 8.7. Os eixos, como já dissemos, são os dois índices M1 e M2. Três seleções são mostradas, uma para magnetos de pulso ultracurto, a outra para dois magnetos de pulsos mais longos. Cada retângulo de seleção é um contorno de campo constante B; seu vértice encontra-se sobre a linha de ligação para a duração adequada do pulso. A melhor escolha, para um comprimento de pulso dado, é a contida no retângulo que se encontra mais distante, mais abaixo em sua linha de ligação. Os resultados estão resumidos na Tabela 8.9. Tabela 8.9 Materiais para enrolamentos de magneto de alto campo Material

Comentário

Pulsos contínuos e longos Cobres de alta condutividade Prata pura

Melhor escolha para magnetos de baixo campo, pulso longo (limitados por calor)

Pulso curto Compósitos de cobre-Al2O3 (Glidcop) Ligas de cobre e cádmio H-C Ligas de cobre e zircônia H-C Ligas de cobre e cromo H-C Compósitos de cobre-nióbio estirados

Melhor escolha para magnetos de alto campo, pulso curto (limitados por calor e resistência)

Pulso ultracurto, campo ultra-alto Ligas de cobre-berílio-cobalto Aços de baixa liga e alta resistência

Melhor escolha para magnetos de alto campo, pulso curto (limitados por resistência)

Observaçãoȳȱȱȱǰȱȱȱȱǰȱ·ȱȱção. Hoje, o projeto de magnetos é muito sofisticado, envolvendo conjuntos aninhados de eletromagnetos e magnetos supercondutores (até nove de profundidade) cuja variável mais importante é a geometria. Porém, um esquema de seleção para materiais de bobina é válido: quando os pulsos são longos, a resistividade é a consideração primária; quando são muito curtos, é a resistência, e a melhor escolha para cada um é a que desenvolvemos aqui. Considerações semelhantes entram na seleção de materiais para motores de velocidade muito alta, para barramentos e para relés. Leitura relacionada Herlach, F. The technology of pulsed high-field magnets. IEEE Transactions on Magnetics, 24, 1.049, 1988. Wood, J. T., Embury, J. D., & Ashby, M. F. An approach to material selection for high-field magnet design. Acta Metal. et Mater., 43, 212, 1995. Estudo de caso relacionado 8.3 “Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho”

8.5 OBJETIVOS CONFLITANTES: PERNAS DE MESA, NOVAMENTE Agora voltamos às restrições conjugadas para objetivos conflitantes, aplicando os métodos do Item 7.3. Começamos com um exemplo simples, voltando mais uma vez à seleção de materiais para pernas de mesa delgadas. 208

8.5 Objetivos conflitantes: pernas de mesa, novamente

A traduçãoȳȱȱȱȱȱȱǯȱȱȱȱȱǻȱ a Tabela 6.5) envolviam dois objetivos: a perna devia ser a mais leve e fina possível. A massa m de uma perna (Equação (6.8)) é proporcional a:

M1 =

E1/2

A espessura 2r (Equação (6.9)) aumenta com:

M2 =

1 E

O Sr. Tavolino deseja minimizar ambas. A seleçãoȳȱȱȱȱȱȱȱȱȱ·ȱȱ um gráfico de permuta. A Figura 8.9 é um exemplo: M1 no eixo vertical, M2 no horizontal. Por clareza, somente ligas ferrosas, ligas leves, compósitos e madeiras aparecem no gráfico – esse conjunto inclui quase todos os materiais que poderiam ser considerados candidatos. O aglomerado de classes é muito apertado porque ambos, o módulo e a densidade, têm faixas estreitas. Pernas feitas de espruce ou abeto são potencialmente mais leves do que as feitas de qualquer outro material. Compósitos oferecem pernas que são quase tão leves e muito mais finas. Porém, o interessante é que não oferecem as mais finas de todas – o aço é melhor. Ligas leves permitem pernas mais leves do que o aço, mas nem de longe as mais finas. No geral, compósitos oferecem o melhor compromisso – peso muito baixo e esbelteza atraente.

Pesado

Observaçãoȳ·ȱǻȱȱȱȱŜǯŚǼǰȱȱȱȱ¨ȱȱȱ leve? Mais grossa, porém quanto mais grossa? A solução tubular seria o melhor compromisso? A resposta terá de esperar um pouco mais – até o Item 10.5.

2.000

Fino, mas pesado Aços

M1 = ρ/E1/2 (kg/m3/GPa1/2 )

1.000

Aço-carbono AISI 1030 Aço 5140 LA

500

200

Pesado e espesso

Ligas de Ti Ligas de Ligas Mg de Al

Compósitos

Ferro fundido branco Ti-4Al-4Mo-2Sn Ti-8Al-1Mo-1V Al 8090 T8

Madeiras

Al 2090 T8 Carbono-poliéster Carbono-SMC

100

Epóxi-aramida

Carvalho

Espruce Abeto


Salgueiro

Leve

50 Fino e leve

Leve, mas espesso MFA, 09

20 10 −3 Fino

10 −2

10 −1

M2 = 1/E

(GPa −1)

1 Espesso

FIGURA 8.9 O gráfico de permuta para a perna de mesa. Materiais que se encontram próximos da superfície de permuta são identificados. 209

CAPÍTULO 8:


Estudo de caso relacionado 6.4 “Materiais para pernas de mesa”

8.6 OBJETIVOS CONFLITANTES: CARCAÇAS FINÍSSIMAS PARA ELETRÔNICOS INDISPENSÁVEIS A esbelteza em eletrônicos de consumo – computadores portáteis, telefones celulares, PDAs e tocadores de MP3 – é uma importante impulsionadora do projeto e do design. O ideal é um dispositivo que possamos guardar em um bolso de camisa e nem lembrar que ele está lá. A carcaça tem de ser rígida e forte o suficiente para proteger os componentes eletrônicos – o mostrador, em particular – contra danos. Carcaças costumavam ser feitas de ABS ou policarbonato moldado. Para ser suficientemente rígida, a carcaça de ABS tem de ter no mínimo 2 mm de espessura, o que é muito para os designs de hoje, nos quais a finura e a leveza são muito valorizadas. Porém, as consequências de uma carcaça demasiadamente fina são sérias: às vezes sentamos em cima de telefones celulares e os computadores portáteis acabam ficando sob pilhas de livros. Se a carcaça não for suficientemente rígida, sofrerá flexão, o que danificará a tela. O desafio: identificar materiais para carcaças no mínimo tão rígidas quanto uma carcaça de ABS de 2 mm, porém mais finas e mais leves. Temos de reconhecer que o mais fino pode não ser o mais leve, e vice-versa. Será necessário uma permuta. A Tabela 8.10 resume os requisitos. A traduçãoȳ£ȱȱȱȱȱȱȱȱ³ȱȱȱtrado na Figura 8.10. Cargas externas fazem com que ele sofra flexão. A rigidez à flexão é:

S=

48 EI L3

Tabela 8.10 Os requisitos de projeto: carcaça para eletrônicos portáteis Função

Carcaça leve, fina (barata)

Restrições

Rigidez à flexão S* especificada Dimensões L e W especificadas

Objetivos

Minimizar espessura da carcaça Minimizar massa da carcaça (Minimizar custo do material)

Variáveis livres

Espessura t da parede da carcaça Escolha de material

F w t L

FIGURA 8.10 A carcaça pode ser idealizada como um painel de dimensões L × W e espessura t, carregado sob flexão. 210

8.6 Objetivos conflitantes: carcaças finíssimas para eletrônicos indispensáveis

com

I=

Wt3 12

(8.23)

onde E é módulo de Young, I é o momento de segunda ordem da área do painel e as dimensões L, W e t são mostradas na figura. A rigidez S deve ser igual ou maior do que um requisito de projeto S* se quisermos que o painel execute sua função adequadamente. Combinando as duas equações e resolvendo para a espessura t obtemos a Equação (8.24).

S L3 4 EW

tǃ

1/3

(8.24)

O painel mais fino de todos é o feito do material que tem o menor valor do índice:

M1 =

1 E1/3

A massa do painel por unidade de área, ma, é exatamente Εt, onde Ε é sua densidade – o painel mais leve de todos é o feito do material que tem o menor valor de:

M2 =

(8.25)

E1/3

Usamos o painel de ABS existente, de rigidez S*, como padrão de comparação. Se o ABS tem módulo Eo e densidade Εo, então o painel feito de qualquer outro material (módulo E, densidade Ε) terá, de acordo com a Equação (8.24), uma espessura t em relação à do painel de ABS, dada por:

t = to

Eo E

1/3

(8.26)

e massa relativa por unidade de área de: 1/3

ma = ma,o

Eo E1/3

(8.27) o

Desejamos explorar a permuta entre t/to e ma/ma,o para possíveis soluções. A seleçãoȳȱȱŞǯŗŗȱȱȱ¤ȱ¤ǰȱȱȱȱȱȱȱ material por simplicidade. O gráfico está dividido em quatro setores, sendo que o ABS está no centro, nas coordenadas (1, 1). As soluções no setor A são ao mesmo tempo mais finas e mais leves do que ABS, algumas por um fator de 2. As que estão nos setores B e C são melhores por uma métrica, mas piores pela outra. As que estão no setor D são piores por ambas. Para focalizar uma escolha ótima desenhamos uma superfície de permuta, representada pela linha tracejada. As soluções que estão mais próximas dessa superfície são boas escolhas, em termos de uma métrica ou da outra. A intuição nos guia até as que estão próximas do setor A. Isso já é suficiente para sugerir escolhas que oferecem economias em espessura e em peso. Se quisermos ir mais adiante, devemos formular uma função penalidade relativa. Definimos Z*, medida em unidades de moeda, como:

Z =

t

t + to 211

m

ma ma,o

(8.28)

Mais leve Massa em relação a ABS m/mo Mais pesada

CAPÍTULO 8:


20

B. Mais fina, porém mais pesada

D. Mais espessa e mais pesada

Elastômeros


Metais Chumbo

Polímeros

Ligas de Cu

PTFE

Ligas de Ni ABS

Aços Ligas de Ti

1

PE

Ligas de Al Poliéster

∗

PS

Compósitos

Ligas de Mg Z /αmContorno com αt = 10αm


PP

Compósitos de Al-SiC

0,1

Ionômeros

PC PMMA

CFRP GFRP

Z∗/αm Contorno com αt =αm

A. Mais leve e mais fina

C. Mais leve, porém mais espessa MFA, 09

0,1 Mais fina

1 Espessura em relação ABS t/to

10 Mais espessa

FIGURA 8.11 A espessura e a massa relativas de carcaças feitas de materiais alternativos. Os que estão próximos da superfície de permuta são identificados.

ȱȱȱȱ΅*t mede a redução da penalidade – ou ganho em valor – para uma ³¨ȱ¤ȱȱǲȱ΅*m, para uma redução fracionária na massa. Como exemplo, ³ȱ΅*tȱƽȱ΅*m, o que significa que damos o mesmo valor a ambas. Então, soluções que têm a mesma penalidade Z* são as que se encontram no contorno:

Z m

=

t ma + to ma,o

(8.29)

onde o primeiro termo à direita é dado pela Equação (8.26) e o segundo pela Equação (8.27). Esses dados são representados no gráfico para uma seleção de metais, polímeros e compósitos na Figura 8.12. ABS encontra-se perto do meio do grupo de polímeros. CFRP, GFRP, titânio, alumínio e magnésio, todos oferecem carcaças com valores mais baixos (melhores) de Z*. ȱȱȱ¤ȱ·ȱȱȱ·ȱÇȱȱȱøȱȱȱ£¨ȱ΅*tȦ΅*m. Se a importância relativa da espessura e da leveza forem mudadas, a classificação também muda. Precisamos de um método mais geral, dado pela construção de contornos de penalidade no gráfico da permuta. Dois são mostrados como linhas azuis na Figura 8.12. O gráfico da relação linear da Equação (8.29) é uma família de curvas (e não de linhas retas, porque as escalas são logarítmicas), com Z*Ȧ΅*m decrescente na direção da parte inferior esquerda. O valor absoluto de Z*Ȧ΅*m não importa – só precisamos dele para identificar o ponto onde um contorno é tangente à superfície de permuta como mostrado na Figura 8.11. As soluções mais próximas desse ponto são as escolhas ótimas: CFRP, ligas de magnésio e compósitos de Al-SiC. 212

8.7 Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco

Função penalidade

Z∗ t m = + αm∗ to mo

5

4 Ligas de W TPS

3

2

Ligas de Cu Ferro fundido Ligas de Zn Aços inoxidáveis Aços-carbono

ABS CA Epóxi Composto para PET PA PEEK moldagem em massa

PE

Composto para moldagem de placa

PP PS PC POM Fenólicos Ligas de Ti

1

Ligas de Al Ligas de Mg

Metais

Área de busca com Z∗ minimizado

Al-SiC MMC GFRP CFRP

Polímeros

Compósitos

0

FIGURA 8.12 A função penalidade Z*/΅*m quando ΅*t = ΅*m . ABS encontra-se próximo do meio da coluna de polímeros. Materiais abaixo dele têm penalidade mais baixa – são as melhores escolhas.

ǰȱȱ£ȱǰȱ£ȱ΅*tȱƽȱŗŖ΅*m, o que significa que a finura tem valor muito mais alto do que a leveza, o contorno se desloca para a segunda posição mostrada na Figura 8.11. Agora titânio e até aço se tornam candidatos atraentes. Observaçãoȳȱȱȱŗşşŝǰȱȱȱȱ£ȱȱȱȱȱ£ȱ¡ȱnaram-se grandes impulsionadoras do design e do projeto, as conclusões às quais chegamos aqui eram novas. Naquela época quase todas as carcaças para eletrônicos de mão eram feitas de ABS, policarbonato ou, ocasionalmente, de aço. Agora, 12 ou mais anos depois, exemplos de carcaças de alumínio, magnésio, titânio e até CFRP podem ser encontrados em produtos comerciais. O valor do estudo de caso (que data de 1997) é como uma ilustração da aplicação de métodos sistemáticos a seleção multiobjetivos. Estudo de caso relacionado 8.7 “Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco”

8.7 OBJETIVOS CONFLITANTES: MATERIAIS PARA UMA PINÇA DE FREIO A DISCO É incomum – muito incomum – perguntar se o custo é importante na seleção de um material e ter como resposta um “Não”. Mas às vezes isso acontece, notavelmente quando o material deve executar uma função crítica no espaço (berílio para componentes estruturais, irídio para proteção contra radiação) em procedimentos médicos (lembre-se das obturações dentárias de ouro) e em equipamentos para esportes altamente competitivos (uma motocicleta de corrida tinha um cabeça de cilindro feita de prata sólida, em razão de sua alta condutividade térmica). Aqui damos outro exemplo – materiais para as pinças do freio de um carro de corrida de Fórmula 1. 213

CAPÍTULO 8:


A traduçãoȳȱ³ȱȱȱȱȱ£ȱȱȱȱȱȱL, profundidade b e espessura h, presas uma à outra em suas extremidades (veja a fotografia na primeira página deste capítulo e a Figura 8.13). Cada viga é carregada sob flexão quando o freio é acionado e, como a frenagem gera calor, ela fica quente. O desenho esquemático na parte inferior da figura representa uma das vigas. Seu comprimento L e sua profundidade b são dados. A rigidez da viga, S, é crítica: se for inadequada a pinça sofrerá flexão, o que prejudicará a eficiência da frenagem e permitirá vibração. Sua capacidade de transmitir calor também é crítica, visto que parte do calor gerado na frenagem deve ser dissipado pela pinça. A Tabela 8.11 resume os requisitos. A massa da pinça aumenta com a de uma das vigas. Sua massa por unidade de área é simplesmente: ma = Ε (unidades: kg/m2)

(8.30)

onde Ε é a densidade do material do qual ela é feita. A transferência de calor q depende da condutividade térmica Ώ do material da viga; o fluxo de calor por unidade de área é:

qa =

T h

2

)

(8.31)

onde ̇ é a diferença de temperatura entre as superfícies. As quantidades L, b e ̇ȱsão especificadas. A única variável livre é a espessura h. Porém, há uma restrição: a pinça deve ser rígida o suficiente para garantir que não sofra flexão nem vibração excessivas. Para tal é preciso que: F Pinça

Disco Sapata de freio F L Força F Profundidade da viga b

h Fluxo de calor q impelido por ΔT

FIGURA 8.13 Desenho esquemático de uma pinça de freio. Os longos braços da pinça são carregados sob flexão e devem ser bons condutores de calor para evitar aquecimento excessivo. 214

8.7 Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco

Tabela 8.11 Os requisitos de projeto: pinça de freio Função

Pinça de freio

Restrições

Rigidez à flexão, S*, especificada Dimensões L e b especificadas

Objetivos

Minimizar massa da pinça Maximizar transferência de calor pela pinça

Variáveis livres

Espessura h da parede da pinça Escolha de material

S=

C1 EI C Ebh3 = 1 3 ǃ S (unidades: N/m) 3 L 12 L

(8.32)

onde S* é a rigidez desejada, E é o módulo de Young, C1 é uma constante que depende da distribuição de carga e I = bh3/12 é o momento de segunda ordem da área da viga. Assim:

hǃ

12 S C1 bE

1/3

L

(8.33)

Inserindo essa expressão nas Equações (8.30) e (8.31) obtemos as equações para a massa ma do braço e o calor qa transferido por ele, por unidade de área:

ma ǃ

qa =

12 S C1 b

1/3

L

T C1 b L 12 S

(unidades: kg/m2 )

E1/3

(8.34)

1/3

( E1/3 ) (unidades: W/m2 )

(8.35)

A primeira equação contém o índice de material:

M1 =

E1/3

A segunda (expressa de modo a procurar um mínimo) contém o índice:

1 E1/3

M2 =

O material-padrão para uma pinça de freio é ferro fundido nodular – é barato e rígido, mas é também pesado e um condutor relativamente ruim. Usamos isso como um padrão de comparação, normalizando as Equações (8.34) e (8.35) para os valores para ferro fundido (densidade Εo, módulo Eo e condutividade Ώo), o que dá:

ma = ma,o

1/3

Eo E1/2

(8.36) o

e:

qa,o = qa

1/3

Eo (8.37) E1/3 A equação para qa foi invertida de modo que a melhor escolha de material é a que minimiza ambas. A Figura 8.14 mostra um diagrama no qual elas são os eixos. O diagrama é dividido em o

215


Mais alta Transferência de calor relativa qao/qa Mais baixa

CAPÍTULO 8:

10 Superfície de permuta, ignorando berílio αq∗ /αm∗ = 0,1

Mais pesado, pior transferêcia de calor

Ligas de titânio

1 αq∗

/αm∗

Aços-carbono

Ligas de Mg Mg-AZ61 =1

Al-354 Ligas de Al

Be-40Al

0,1

Ferro fundido nodular

Ti-6Al-4V

αq∗ /αm∗ = 10

Bronze de canhão Bronze Ligas de Latão cobre

Ligas de berílio

Mais leve, melhor transferência de calor

Z∗ contornos MFA, 09

0,01 0,1 Mais leve

0,2

0,5 1 Massa relativa ma/mao

2

4 Mais pesada

FIGURA 8.14 Um diagrama cujos eixos são as Equações (8.27) e (8.28). Berílio e suas ligas são a escolha preferida, minimizando massa e maximizando transferência de calor. Porém, se excluirmos esses materiais exóticos, a escolha torna-se dependente da razão ΅*q /΅*m . A superfície de permuta e contornos de penalidade para três valores de ΅*q /΅*m são mostrados.

quatro quadrantes, centrado no ferro fundido no ponto (1, 1). Cada bolha descreve um material. As que estão mais abaixo à esquerda são melhores do que ferro fundido para ambos objetivos; uma pinça de alumínio, por exemplo, tem metade do peso e oferece duas vezes mais transfe¹ȱȱǯȱȱȱȱ·ȱȱÇȱȱȱȱȱŚŖƖǯ Para irmos adiante, formulamos a função penalidade relativa:

Z =

m

ma + ma,o

q

qa,o qa

(8.38)

na qual os termos entre parênteses são dados pelas Equações (8.36) e (8.37) e as constantes de ȱ΅*mȱȱ΅*q medem o valor relativo de uma economia fracionária de peso ou de aumento da transferência em relação ao ferro fundido. O gráfico da função penalidade é apresentado na ȱŞǯŗŚȱȱ¹ȱȱȱ£¨ȱ΅*q/΅*m entre as constantes de troca. Cada uma é tangente a uma superfície de permuta que exclui as “exóticas” ligas de berílio que, caso contrário, domiȱȱ³¨ȱȱȱȱǯȱȱ΅*qȦ΅*m = 0,1, o que significa que a redução da massa é de importância primordial, ligas de magnésio são a melhor escolha. Se dermos o mesmo peso ¥ȱ³¨ȱȱȱȱ¥ȱ¹ȱȱȱǻ΅*qȦ΅*m = 1), ligas de alumínio tornam-se uma boa ǯȱȱȱ¹ȱȱȱȱȱ³¨ȱȱǻ΅*qȦ΅*m = 10), ligas de cobre são as vencedoras. Porém, se realmente quisermos o melhor, tem de ser berílio. Observaçãoȳȱ£ȱȱȱȱȱ³ȱȱȱȱÇǯȱ ǰȱȱ restrições impostas aos materiais para tornar a Fórmula 1 mais competitiva proibiram o seu uso. 216

8.8

Resumo e conclusões

Estudos de caso relacionados 6.16 “Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão” 8.6 “Objetivos conflitantes: carcaças finíssimas para eletrônicos indispensáveis”

8.8 RESUMO E CONCLUSÕES A maioria dos projetos tem restrições excessivas: devem obedecer a vários requisitos simultaneamente competitivos e muitas vezes conflitantes. Porém, embora conflitantes, uma seleção ótima ainda é possível. O método da “restrição ativa”, desenvolvido no Capítulo 7, permite a seleção de materiais que cumprem otimamente duas ou mais restrições. É ilustrado aqui por três estudos de caso, dois deles mecânicos, um eletromecânico. Maiores desafios surgem quando o projeto deve cumprir dois ou mais objetivos conflitantes (tal como minimizar massa, volume, custo e impacto ambiental). Nesse caso precisamos de um modo de expressar todos os objetivos nas mesmas unidades, uma “moeda comum”, por assim dizer. Os fatores de conversão são denominados “constantes de troca”. Estabelecer o valor da constante de troca é uma etapa importante na solução do problema. Com ele, podemos construir uma função penalidade Z que combina os objetivos. Materiais que minimizam Z cumprem todos os objetivos de um modo adequado e equilibrado. A moeda comum mais óbvia é o custo em si, que requer uma “taxa de troca” que deve ser estabelecida entre o custo e os outros objetivos. Isso pode ser feito para massa e – ao menos em princípio – para outros objetivos também. O método é ilustrado para mais três estudos de caso.

217

CAP ÍT UL O 9

Seleção de material e forma

Formas extrudadas. (Imagens cedidas por Thomas Publishing, www.Thomasnet.com—www.thomasnet.com/articles/image/plastic-extrusions.jpg.)



02/03/12 16:29

CAPÍT UL O 9: Seleção de material e forma

SUMÁRIO 9.1 Introdução e sinopse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 9.2 Fatores de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 9.3 Limites para a eficiência de forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 9.4 Exploração de combinações material-forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 9.5 Índices de materiais que incluem forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 9.6 Seleção gráfica conjugada usando índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 9.7 Materiais arquitetados: forma microscópica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.9 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

9.1 Introdução e sinopse Pare um pouco e reflita sobre como a forma é usada para modificar o modo como os materiais se comportam. Um material tem um módulo e uma resistência, mas podemos fazê-lo ficar mais rígido e mais resistente quando carregado sob flexão ou torção conformando-o como um perfil de abas duplas (viga I) ou um tubo oco. Podemos fazer com que fique menos rígido achatando-o como uma folha ou placa plana ou enrolando-o na forma de um arame em uma hélice. Formas afinadas ajudam a dissipar calor; formas celulares ajudam a conservá-lo. Há formas para maximizar capacitância elétrica e para conservar campo magnético; formas que controlam reflexão, difração e reflexão óticas; formas para refletir um som e formas para absorvê-lo. A forma é usada até mesmo para mudar o toque de um material, tornando-o mais macio, ou mais áspero, mais escorregadio ou mais fácil de segurar. E, claro, é a forma que distingue a Vênus de Milo do bloco de mármore do qual ela foi esculpida. É um assunto rico. Aqui exploramos uma parte dele – o modo como a forma pode ser usada para aumentar a eficiência mecânica de um material. Seções conformadas suportam cargas de flexão, torção e compressão axial com mais eficiência do que seções sólidas. Por “conformadas” queremos dizer que a seção transversal é conformada como um tubo, uma seção caixão, uma seção I ou algo semelhante. Por “eficiente” queremos dizer que, para condições de carregamento dadas, a seção usa o mínimo de material possível. Tubos, caixões e seções I serão denominados “formas simples”. Mais eficiências ainda são possíveis com painéis-sanduíche (finas películas que suportam cargas ligadas a um interior de espuma ou de estrutura alveolar) e com estruturas mais elaboradas (a treliça Warren, por exemplo). Este capítulo amplia os métodos de seleção de modo a incluir forma (Figura 9.1). Muitas vezes isso não é necessário: nos Estudos de Casos do Capítulo 6, a forma ou não entrou mesmo ou, quando entrou, não era uma variável (isto é, comparamos materiais diferentes com a mesma forma). Porém, quando há dois materiais diferentes disponíveis, cada um com sua própria forma de seção, surge o problema mais geral: como escolher a melhor combinação entre a vasta gama de materiais e as formas de seção que estão disponíveis ou poderiam ser potencialmente 220


02/03/12 16:29

9.2 Fatores de forma

-\UsqV ;YHK\sqVKHUKV 9LZ[YPsLZ 6IQL[P]VZWHYH ZLSLsqV -VYTH

4H[LYPHS

-H[VYLZKLMVYTH ÐUKPJLZX\LPUJS\LT MVYTH :LSLsqVJVUQ\NHKH KLTH[LYPHS MVYTH

4LTIYVZLJSHZZLZ KLMHTxSPHKLTH[LYPHPZ ([YPI\[VZL KVJ\TLU[HsqV KLTH[LYPHPZ 7YVJLZZV

FIGURA 9.1 A forma da seção é importante para certos modos de carregamento. Quando a forma é uma variável, um novo termo – o fator de forma ϕ – aparece em alguns dos índices de material.

fabricadas. Tome o exemplo de uma bicicleta: seus garfos são carregados sob flexão. Poderiam, digamos, ser feitos de aço ou de madeira – as primeiras bicicletas eram feitas de madeira. Porém, o aço está disponível como um tubo de parede fina, e a madeira não; componentes de madeira são normalmente sólidos. Uma bicicleta de madeira sólida é certamente mais leve para a mesma rigidez do que uma de aço sólido, porém é mais leve do que uma feita de tubos de aço? Uma seção I de magnésio seria ainda mais leve? Em resumo, como escolher a melhor combinação de material e forma? Um procedimento para responder a essas perguntas e perguntas relacionadas é desenvolvido neste capítulo. Envolve a definição de fatores de forma. Podemos pensar que um material tem propriedades mas nenhuma forma. Uma estrutura é um material feito sob uma forma (Figura 9.2). Fatores de forma são medidas da eficiência da utilização de material. Além disso, permitem a definição de índices de materiais, tais como os do Capítulo 5, porém agora incluem forma. Quando a forma é constante, os índices se reduzem a exatamente os do Capítulo 5; entretanto, quando a forma é uma variável, o fator de forma aparece nas expressões para os índices. Eles permitem a comparação de materiais conformados e guiam a escolha da melhor combinação de material e forma. Por conveniência, os símbolos usados no desenvolvimento são apresentados na Tabela 9.1. Mas não se assuste com eles; as ideias não são difíceis. +

9.2 Fatores de forma As cargas que incidem sobre um componente podem ser decompostas em cargas axiais, cargas que exercem momentos fletores e

Material

= Forma

Material conformado

FIGURA 9.2 Eficiência mecânica é obtida pela combinação de material com forma macroscópica. A forma é caracterizada por um fator de forma ϕ adimensional. 221


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Tabela 9.1 Definição de símbolos Símbolo

Definição

M

Momento (Nm)

F

Força (N)

E

Módulo de Young do material da seção (GPa)

G

Módulo de elasticidade transversal do material da seção (GPa)

σf

Resistência ao escoamento ou à falha do material da seção (MPa)

ρ

Densidade do material da seção (kg/m3)

ml

Massa por unidade de comprimento da seção (kg/m)

A

Área da seção transversal da seção (m2)

I

Momento de segunda ordem de área da seção (m4)

Io

Momento de segunda ordem de área da seção quadrada de referência (m4)

Z

Módulo de seção da seção (m3)

Zo

Módulo de seção da seção quadrada de referência (m3)

K

Momento de torção de área (m4)

Ko

Momento de torção de área para a seção quadrada de referência (m4)

Q

Módulo de torção da seção (m3)

Qo

Módulo de torção de seção para a seção quadrada de referência (m3)

e B

Fator de macroforma para deflexão sob flexão elástica (−)

f

Fator de macroforma para início de plasticidade ou falha sob flexão (−)

e T

Fator de macroforma para deflexão por torção elástica (−)

f T

Fator de macroforma para início de plasticidade ou falha sob torção (−)

e B

Fator de microforma para deflexão sob flexão elástica (−)

f

Fator de microforma para início de plasticidade ou falha sob flexão (−)

e T

Fator de microforma para deflexão por torção elástica (−)

f T

ψ

Fator de microforma para início de plasticidade ou falha sob torção (−)

SB

Rigidez à flexão (N/m)

ST

Rigidez à torção (N.m)

(EI)

Termo essencial em rigidez à flexão (N.m2)

φ

φB φ φ

ψ

ψB ψ

(Zσf )

Termo essencial em resistência à flexão (N.m)

t

Espessura de alma e flange (m)

c

Altura da alma (m)

d

Altura da seção (2t + c) de sanduíche (m)

b

Largura de seção (flange) (m)

L

Comprimento de seção (m)

cargas que exercem torques. Normalmente uma delas domina a tal ponto que os elementos estruturais são projetados especialmente para suportá-la, e esses elementos têm nomes comuns. Assim, tirantes suportam cargas de tração; vigas suportam momentos fletores; eixos suportam torques; colunas suportam cargas de compressão axiais. A Figura 9.3 mostra esses modos de carregamento aplicados a formas que resistem bem a eles. O ponto a ressaltar é que a melhor combinação material-forma depende do modo de carregamento. No que virá a seguir, separamos os modos e tratamos deles também separadamente. 222


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Sob tensão axial, a área da seção transversal é importante, porém sua forma não é: todas as seções que têm a mesma área suportarão a mesma carga. Isso não acontece sob flexão: vigas caixão de seção oca ou vigas de seção I são melhores do que as de seções sólidas que tenham a mesma área de seção transversal. Também a torção tem suas formas eficientes: tubos circulares, por exemplo, são mais eficientes do que seções sólidas ou seções I. Para caracterizar isso precisamos de uma métrica – um modo de medir a eficiência estrutural de uma forma de seção, independentemente do material do qual ela é feita. Uma métrica óbvia é dada pela razão φ (fi) entre a rigidez ou a resistência da seção conformada e a rigidez ou a resistência de uma forma de referência “neutra” que entendemos ser a de uma seção quadrada sólida com a mesma área de seção transversal A e, por consequência, a mesma massa por unidade de comprimento ml, da seção conformada (Figura 9.4). Flexão elástica de vigas A rigidez à flexão S de uma viga (Figura 9.3(b)) é proporcional ao produto EI: y Área A

F

F

bo

Tirante (tração)

x bo

(a) y

M

M

Viga (flexão)

x

(b) y L T

T r

t x

Eixo (torção)

x

Coluna (compressão)

(c) y

F

F

b

b (d)

FIGURA 9.3 Modos de carregamento comuns e as formas da seção que são escolhidas para suportá-los: (a) tração axial, (b) flexão, (c) torção e (d) compressão axial, que pode resultar em flambagem. 223


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CAPÍT ULO 9: Seleção de material e forma

Área Ao Momento de segunda ordem Io

Área A = Ao /4 Momento de segunda ordem I = Io

Área A = Ao Momento de segunda ordem I = 2,5 Io

FIGURA 9.4 O efeito da forma da seção sobre a rigidez à flexão EI: uma viga de seção quadrada comparada: à esquerda, com um tubo de mesma área (porém 2,5 vezes mais rijo); à direita, com um tubo de igual rigidez (porém 4 vezes mais leve).

S

EI 3 L

Aqui E é o módulo de Young e I é o momento de segunda ordem de área da viga de comprimento L ao redor do eixo de flexão (o eixo x):

I=

seção

y2 dA (9.1)

onde y é medido na normal ao eixo de flexão e dA é o elemento diferencial de área em y. Valores do momento I e da área A para seções comuns são apresentados nas duas primeiras colunas da Tabela 9.2. Os valores para as formas mais complexas são aproximados, porém completamente adequados para as necessidades presentes. O momento de segunda ordem de área, Io, para uma viga de seção quadrada de referência com comprimento de borda bo e área de seção A = b2o é simplesmente:

Io =

b4o A2 (9.2) = 12 12

(Aqui e em todos os outros lugares o subscrito o refere-se à seção quadrada sólida de referência.) A rigidez à flexão da seção conformada difere da rigidez à flexão de uma seção quadrada com e a mesma área A pelo fator φB onde: e

B

= S = EI = 122 I (9.3) So EI o A

e

Esse fator φB é denominado fator de forma para flexão elástica. Observe que ele é adimensional – I tem dimensões de (comprimento)4 e A2 também. Ele depende somente da forma, e não da e escala: vigas grandes e vigas pequenas têm o mesmo valor de φB se as formas de suas seções forem as mesmas.1 Isso é mostrado na Figura 9.5. Os três membros de cada grupo horizontal têm 1 Esse fator de eficiência para forma elástica está relacionado com o raio de giração, Rg, por φBe = 12R g2/A. Está relacionado com o “parâmetro de forma”, k1, de Shanley (1960) por φBe = 12k1.

224


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Tabela 9.2 Momentos de seções (com unidades) Forma da seção

h

Área A (m2)

Momento I (m4)

bh 3 3

bh 3 12

bh

Momento K (m4)

1

0,58

Momento Z (m3)

Momento Q (m3)

bh 2 6

b2 h2 (3h + 1,8b) (h > b)

a3 32

a3 20

b h

( h > b)

b

a

4

a2

a4 32

a4 80

a

r2

2r

2a

4

ab

4

r4

r4

2

4

a3 b3 ( a2 + b2 )

a3 b

4

r3

2

a2 b 2 ( a < b)

a2 b

2b t

2ri

2ro

t h

( ro2

ri2 )

≈ 2 rt

4

( ro4 ri4 )

2

≈ r3 t

( ro4

ri4 )

4 ro

≈ 2 r3 t

( ro4

r3

ri4 )

≈ r2 t

2 ro

( ro4

ri4 )

≈ 2 r2 t

2t( h + b) ( h,b >> t)

1 3 b h t 1+ 3 6 h

2tb2 h2 t 1 ( h + b) h

( a + b) t ( a,b >> t)

a3 t 1+ 3 b a 4

4 ( ab) 5/2 t ( a2 + b2 )

b( ho hi ) 2 bt

–

b ( h3 h3i ) 6 ho o bt ho

–

( h,b >> t)

b 3 ( h h3i ) 12 o 1 bt h2o 2

2 t( h + b) ( h,b >>t)

1 3 b h t 1+ 3 6 h

2 3 h bt 1+ 4 3 b

1 2 b h t 1+ 3 3 h

2 2 h bt 1+ 4 3 b

2 t( h + b) ( h,b >> t)

t 3 ( h + 4 bt 2 ) 6

t3 (8b + h) 3

t h3 + 4 bt 2 3h

t2 (8b + h) 3

2 t( h + b) ( h,b >> t)

t 3 h + 4 bt 2 6

2 3 b ht 1 + 4 3 h

t h3 + 4 bt 2 3h

2 2 b ht 1 + 4 3 h

4

1 2 b h t 1+ 3 3 h

2 tbh 1

t h

2

b t 2a

4

a2 t 1+

3b a

2 t ( a3 b) 1/2 ( b > a)

2b t hi

ho

b

t 2t

h

b 2t h 2t 2t h t b

225


02/03/12 16:30


escalas diferentes, mas o mesmo fator de forma – cada membro é uma versão ampliada ou reduzida de seus e vizinhos. Fatores de eficiência de forma φB para formas comuns sob flexão, calculados pelas expressões para A e I na Tabela 9.2, são apresentados na primeira coluna da Tabela 9.3. Seções sólidas equiaxiais (circulares, quadradas, hexagonais, octogonais) têm valores muito próximos de 1 – para finalidades práticas podem ser considerados como iguais a 1. Porém, se a seção é alongada, oca ou de seção I, as coisas mudam; um tubo de parede fina ou uma viga I delgada pode ter um valor de 50 ou e mais. Uma viga com φB = 50 é 50 vezes mais rija do que uma viga sólida com o mesmo peso.

φeB = 2

(a)

φeB = 10

(b)

φe = 15

B A Figura 9.6 é um gráfico de I em relação a A para e e valores de φB (Equação (9.3)). O contorno para φB = 1 descreve a viga de seção quadrada de referência. Os (c) e e contornos para φB = 10 e φB = 100 descrevem formas mais FIGURA 9.5 eficientes, como sugerem os ícones embaixo à esquerda, (a) Um conjunto de seções retangulares com em cada uma das quais o eixo de flexão é horizontal. Po- φBe = 2. (b) Um conjunto de seções I com rém, nem sempre o que queremos é alta rigidez. Molas, φBe = 10. (c) Um conjunto de tubos com φBe = 15. berços, suspensões, cabos e outras estruturas que devem Membros de um conjunto são diferentes no sofrer flexão e ao mesmo tempo têm alta resistência à tamanho, mas não na forma. tração confiam na baixa rigidez à flexão. Então queremos baixa eficiência de forma, conseguida mediante o espalhamento do material em um plano que contenha o eixo de flexão para formar e chapas ou fios (arames), como sugerido pelos contornos para φB = 0,1 e 0,01.

Torção elástica de eixos (Figura 9.3(c)) Formas que resistem bem à flexão podem não ser tão boas quando submetidas à torção. A rigidez de um eixo – o torque T dividido pelo ângulo de torção θ – é proporcional a GK, onde G é seu módulo de elasticidade transversal e K é seu momento de área de torção. Para seções circulares, K é idêntico ao momento polar de área J:

J=

∫

seção

r2 dA (9.4)

onde dA é o elemento diferencial de área à distância radial r, medida desde o centro da seção. Para seções não circulares K é menor do que J; é definido de modo tal que o ângulo de torção θ está relacionado com o torque T por:

Cálculo de fatores de forma Um tubo tem raio r = 10 mm e espessura de parede t = 1 mm. De quanto ele é mais rijo sob flexão do que um cilindro sólido com a mesma massa por unidade de comprimento ml?

Resposta

A diferença é a razão entre os dois fatores de forma. O fator de forma para o tubo, pela Tabela 9.3, é e e 3 r 3 B = π t = 9,55. Para um sólido de seção circular é B = π = 0 .955. O tubo é mais rijo por um fator de 10. 226


02/03/12 16:30


Tabela 9.3 Fatores de eficiência de forma Forma da seção

h

Fator de flexão φBe h b

Fator de torção φTe 2,38 1 – 0,58

b

a

Fator de flexão φBf

h b

h b

b ( h > b) h

2 = 1,15 3

0,832

3 = 0,955

1,14

3 a b

2,28 ab ( a2 + b2 )

3 r ( r >> t) t

1,14 r t

Fator de torção φTf 1,6

0,5

b 1 h 1 + 0,6b h ( h > b)

31/4 = 0,658 2

0,83

a

2r

2a

3

= 0,846

2 3

a b

3

r t

2

1,35

1,35

a ( a < b) b

2b t

2ri

2ro

t h

b t 2a

2b

1 h (1 + 3b/h) 2 t (1 + b/h) 2 ( h,b >> t) 3 a (1 + 3b/a) t (1 + b/a) 2 ( a,b >> t)

3,57b2 1 th 1 + b h

2

1 + 3b h

4

t h

3

9,12 ( ab ) 5/2

1 2

h t

3

a t

2

t( a2 + b2 )( a + b) 2

1,91 r t

3,39 3/2

b 1+ h

3b a

1+

3/2

1+ b a

h2 bt

5,41 a t

1 1+

h b

3/2

1 1+

a b

3/2

t hi

ho

2 3 ho ( h,b >> t) 2 bt

h

1 h (1 +3 b/h) 2 t (1 + b/h) 2 ( h,b >> t)

3 ho 2 bt

–

–

b

t 2t

1 + 4h b

1,19 t b

1+ h b

b

2t h 2t

2t h t b

2 3 1 h (1 + 4bt /h ) 2 t (1 + b/h) 2 (h,b t)

2 3 1 h (1 + 4 bt /h ) 2 t (1 + b/h) 2 ( h,b >> t)

t 0,595 h

t 1,19 h

1+

8b h

1+

b h

2

4b h 2 b 1+ h 1+

2

1 2

h t

1 + 3b h 1+

3/2

b h

1+

4bt2 h3

1+

b h

3 4

h t

3 4

2 1 + 4bt3 h h 3/2 t b 1+ h

3/2

1,13 t b

0,565 t h

1,13 t h

1 + 4h b 1+

h b

3/2

1 + 8b h 1+

b h

1+

4b h

1+ b h

3/2

3/2

227


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CAPÍTULO 9: Seleção de material e forma

Momento de segunda ordem de área I (m4)

10−1

Flexão elástica

φ Be = 100

10

1

−2

10

−3

10

Seções de aço estrutural

0,1 0,01

10−4 Seções de madeira estrutural

10−5 10−6 10−7 10−8 10−9 10−4

Seções de alumínio extrudado

10−3

10−2 10−1 Área de seção A (m2)

1

FIGURA 9.6 8 Gráfico do momento de segunda ordem de área I em relação à área da seção A. Estruturas eficientes têm valores altos da razão I ⁄A2; estruturas ineficientes (as que sofrem flexão com facilidade) têm valores baixos. Seções estruturais reais têm valores de I e A que se encontram nas zonas sombreadas. Observe que há limites para A e para a eficiência de forma máxima φBe que dependem do material.

ST =

T

=

KG (9.5) L

onde L é o comprimento do eixo e G é o módulo de elasticidade transversal do material do qual ele é feito. Expressões aproximadas para K são apresentadas na Tabela 9.2. O fator de forma para torção elástica é definido, como antes, pela razão entre a rigidez à torção das seções conformadas ST e a de um eixo quadrado sólido STo do mesmo comprimento L e seção transversal A, que, usando a Equação (9.5), é: e T

=

ST K = (9.6) Ko STo

A constante de torção Ko para uma seção quadrada sólida (Tabela 9.2, primeira fila com b = h) é: ko = 0,14 A2 o que dá:

e T

= 7,14

K (9.7) A2

Também ela tem o valor 1 para uma seção quadrada sólida e tem valores próximos de 1 para qualquer seção sólida equiaxial; porém, para formas com paredes finas, em particular tubos, 228


02/03/12 16:30


e

essa constante pode ser grande. Como antes, seções com um mesmo valor de φT são diferentes no tamanho, mas não na forma. Valores derivados das expressões para K e A na Tabela 9.2 são apresentados na Tabela 9.3. Falha sob flexão Plasticidade começa quando a tensão, em algum lugar, alcança pela primeira vez a resistência ao escoamento σy; ocorre fratura quando essa tensão ultrapassa pela primeira vez a resistência à fratura σfr; ocorre falha por fadiga se exceder o limite de fadiga σe. Qualquer um desses fatos constitui falha. Como em capítulos anteriores, usamos o símbolo σf para a tensão de falha, o que quer dizer “a tensão local que primeiro causará falha por escoamento ou fratura ou fadiga”. Sob flexão, a tensão σ é maior no ponto ym sobre a superfície da viga que estiver mais afastado do eixo neutro. Seu valor é:

=

Mym M (9.8) = I Z

onde M é o momento fletor. Ocorre falha quando, pela primeira vez, essa tensão excede σf. Assim, em problemas de falha de viga, a forma entra por meio do módulo de seção, Z = I/ym. A eficiência f de resistência da viga conformada φB é medida pela razão Z/Zo, onde Zo é o módulo de seção de uma viga de seção quadrada de referência com a mesma área da seção transversal, A:

Zo =

b3o A3/2 = (9.9) 6 6

f B

Z 6Z = 3/2 (9.10) Zo A

Assim:

=

Como o outro fator de eficiência de forma, ele é adimensional e, portanto, independente de f escala. Como antes, φB = 1 descreve a viga de seção quadrada de referência. A Tabela 9.3 dá exf pressões para φB para outras formas derivadas dos valores do módulo de seção, Z, na Tabela 9.2. Uma viga com um fator de falha por eficiência de forma 10 é 10 vezes mais forte sob flexão do que uma seção quadrada sólida com o mesmo peso. A Figura 9.7 é um gráfico de Z em relação f a A para valores de φB (Equação (9.10)). Os outros contornos descrevem formas que são mais ou menos eficientes, como sugerem os ícones.

Avaliação de fatores de forma Uma viga caixão tem seção quadrada com altura h = 100 mm, largura b = 100 mm e espessura de parede t = 5 mm. Qual é o valor de seu fator de forma φBf ?

Resposta O fator de forma para a seção caixão, pela Tabela 9.3, é

f B

=

1

h t

3b 1+ h 3/2 b 1+h

= 4,47. A seção caixão é mais

forte do que uma viga sólida de seção quadrada com a mesma massa por unidade de comprimento por um fator de 4,5. 229


02/03/12 16:30


10−1

φ Bf = 100

Flexão plástica

10

10−2

0,1

Seções de aço estrutural

Módulo de seção Z (m3 )

1

10−3 0,01

Seções de madeira estrutural

10−4

10−5

10−6

10−7 10−4

Seções de alumínio extrudado

10−3

10−2 10−1 2 Área de seção A (m )

1

FIGURA 9.7 8 Gráfico do módulo de seção Z em relação à área da seção A. Estruturas eficientes têm valores altos da razão Z⁄A3⁄2; estruturas ineficientes (as que sofrem flexão com facilidade) têm valores baixos. Seções estruturais reais têm valores de Z e A que se encontram nas zonas sombreadas. Observe que há limites para A e para a eficiência de forma máxima φBf que depende do material.

Falha sob torção Sob torção o problema é mais complicado. Para hastes ou tubos circulares sujeitos a um torque T (como na Figura 9.3(c)) a tensão de cisalhamento τ é um máximo na superfície externa, à distância radial rm do eixo de flexão:

=

Trm (9.11) J

A quantidade J/rm sob torção tem o mesmo caráter que I/ym sob flexão. Para seções não circulares com extremidades livres para empenar, a tensão de superfície máxima é dada por:

= T (9.12) Q

onde Q, com unidades de m3, agora desempenha o papel na torção que Z desempenha sob f flexão. Isso permite a definição de um fator de forma, φT, para falha sob torção, seguindo o mesmo padrão de antes: f T

=

Q Q = 4,8 3/2 (9.13) Qo A

f

Valores de Q e φT são apresentados nas Tabelas 9.2 e 9.3. Eixos com seções equiaxiais sólidas f têm valores de φT próximos de 1. 230


02/03/12 16:30

9.3 Limites para a eficiência de forma

Aumento da resistência por conformação Uma coluna cilíndrica sólida delgada de altura L suporta uma carga F. Se supercarregada, a coluna falhará por flambagem elástica. De quanto aumentará a capacidade de suportar carga se o cilindro sólido for substituído por um tubo circular oco com a mesma seção transversal A?

Resposta

Substituindo Imín na Equação 9.14 por φeB A2/12 da Equação 9.3 obtemos: Fc =

n2 π2 A2 E 12 L2

e B

A carga de falha aumenta conforme a razão entre o fator de forma para o tubo e o fator de forma do cilindro sólido. O fator de forma para um tubo de parede fina é φeB = 3 r /π t; para o cilindro sólido é φeB = 3/π (Tabela 9.3). A razão é r/t, onde r é raio e t é a espessura de parede do tubo.

Flexão ou torção totalmente plástica (tal que a resistência ao escoamento é ultrapassada em toda a seção) envolve mais um par de fatores de forma. Em termos gerais, formas que resistem pl bem ao início da plasticidade são também resistentes à plasticidade total, portanto φB não é muito f diferente de φB. Nesse estágio, novos fatores de forma para essas formas não são necessários. Carregamento axial: flambagem de coluna Uma coluna de comprimento L, carregada sob compressão, sofre flambagem elástica quando a carga excede a carga de Euler:

Fc =

n2 π 2 EImín

(9.14) 2 L onde n é uma constante que depende das restrições às extremidades. Então, a resistência à flambagem depende do menor momento de segunda ordem de área, Imín, e o fator de forma e apropriado (φB) é o mesmo que o para flexão elástica (Equação (9.3)) com Imín no lugar de I.

9.3 Limites para a eficiência de forma As conclusões até agora: se quisermos fazer estruturas rígidas, fortes e eficientes (usando o mínimo possível de material), temos de conseguir os maiores fatores de eficiência de forma possíveis. Então, poderíamos dizer que quanto maior o valor de φ, melhor. Verdade, porém há limites, que examinaremos em seguida. Limites empíricos Há limites práticos para a esbelteza de seções, que determinam, para um dado material, as máximas eficiências atingíveis. Esses limites podem ser impostos por restrições à fabricação: a dificuldade ou despesa envolvida na fabricação de uma forma eficiente pode ser, simplesmente, grande demais. Mais frequentemente eles são impostos pelas propriedades do material em si, porque são elas que determinam o modo de falha da seção. Estudaremos esses limites de dois modos. O primeiro é empírico: examinando as formas nas quais materiais reais – aço, alumínio e assim por diante – são feitos de fato, registrando a eficiência limitadora de seções disponíveis. O segundo é pela análise da estabilidade mecânica de seções conformadas. Seções padronizadas para vigas, eixos e colunas são, em geral, prismáticas. É fácil fabricar formas prismáticas por laminação, extrusão, trefilação, pultrusão ou serradura (veja a foto na 231


02/03/12 16:30


página de abertura deste capítulo). A seção pode ser sólida, oca fechada (como um tubo ou caixão), ou oca aberta (uma seção I, U ou L, por exemplo). Cada classe de forma pode ser feita de uma gama de materiais. Algumas estão disponíveis em seções padronizadas existentes no comércio, notavelmente de aço estrutural, liga de alumínio extrudada, GFRP pultrudado (poliéster reforçado com fibra de vidro, ou epóxi), e madeira estrutural. A Figura 9.8 mostra valores para I e A (os mesmos eixos da Figura 9.6) para 1.880 seções padronizadas feitas desses quatro e e materiais, com contornos do fator de forma φB superpostos. Algumas dessas seções têm φB ≈ 1; são as que têm seções sólidas cilíndricas ou quadradas. Mais interessante é que nenhuma tem e valor de φB maior do que aproximadamente 65; há um limite superior para a forma. Um gráfico f semelhante para Z e A (os eixos da Figura 9.7) indica um limite superior para φB de aproximadamente 15. Quando esses dados são segregados por material,2 constatamos que cada um tem seu próprio limite superior de forma e que esses limites são muitíssimo diferentes. Limites semelhantes também valem para fatores de forma de torção. São apresentados na Tabela 9.4 e aparecem no gráfico como faixas sombreadas na Figuras 9.6 e 9.7. Os limites superiores para eficiência de forma são importantes. São centrais para o projeto de estruturas leves ou para as quais, por outras razões (custo, talvez), o conteúdo de material deve ser minimizado. Então surgem duas perguntas. O que determina o limite superior para a eficiência de forma? E por que o limite depende do material? Uma explicação é simplesmente a dificuldade de fazê-las – uma restrição à fabricação. Aço, por exemplo, pode ser trefilado em tubos de parede fina ou conformado (por laminação, dobradura ou soldagem) em eficientes seções I; fatores de forma de até 50 são comuns. A madeira pode não ser tão fácil de conformar; a tecnologia do compensado de madeira poderia, em princípio, ser usada para fazer tubos finos e ou seções I, porém, na prática, formas com valores de φB maiores do que 5 são incomuns. Também os compósitos podem ser limitados pela atual dificuldade de transformá-los em formas prismáticas de parede fina, embora a tecnologia para tal exista agora. Porém, há uma restrição mais fundamental para a eficiência de forma. Tem a ver com flambagem local. Limites impostos por flambagem local Quando formas eficientes podem ser fabricadas, os limites da eficiência são determinados pela competição entre modos de falha. Seções ineficientes falham de um modo simples: sofrem escoamento, fratura, ou sofrem flambagem de grande escala. Quando procuramos mais eficiência, escolhemos uma forma que aumente a carga exigida para o modo de falha simples; porém, ao fazermos isso, a estrutura é empurrada para mais perto da carga à qual novos modos de falha – em particular os que envolvem flambagem local – tornam-se dominantes. É uma característica das formas que se aproximam de seu limite de eficiência que dois ou mais modos de falha ocorram quase à mesma carga. Por quê? Damos uma explicação simplória. Se a falha por um mecanismo ocorrer a uma carga mais baixa do que as outras, a forma da seção pode ser ajustada para suprimi-la; porém, isso empurra a carga para cima até que outro mecanismo torna-se dominante. Se a forma for descrita por uma única variável (φ), quando dois mecanismos ocorrem à mesma carga, temos de parar – nenhum outro ajuste de forma pode Birmingham & Jobling (1996); Weaver & Ashby (1997).

2

232


02/03/12 16:30

Momento de segunda ordem de área (principal) I (m4)

9.3 Limites para a eficiência de forma

10−2

0

10

10

Flexão elástica

1

φ Be = 100 10−4 φ Be = 10 10−6 φ Be = 1 10−8

10−10

0

10

Alumínio Aço Madeira macia GFRP pultrudado

10 1

10−5

10−4

10−3 10−2 Área de seção A (m2)

10−1

FIGURA 9.8 8 Gráfico de log (I ) em relação a log (A) para seções padronizadas de aço, alumínio, GFRP pultrudado e madeira. Contornos de φBe são mostrados, ilustrando que há um limite superior. Um gráfico semelhante para log (Z ) em relação a log (A) revela um limite superior para φBf .

Tabela 9.4 Limites superiores empíricos para os fatores de forma φBe , φTe, φBf e φTf Material

(φBe )máx

(φTe)máx

(φBf )máx

(φTf )máx

Aço estrutural

65

25

13

7

Liga de alumínio 6061

44

31

10

8

GFRP e CFRP

39

26

9

7

Polímeros (por exemplo, náilons)

12

8

5

4

5

1

3

1

<6

3

–

–

Madeiras (seções sólidas) Elastômeros

melhorar as coisas. Acrescentar tramas, nervuras ou outros enrijecedores resulta em variáveis adicionais, o que permite que a forma seja otimizada ainda mais, porém não discutiremos esse assunto aqui. O melhor modo de ilustrar o que acabamos de dizer é com um exemplo simples. Pense em um canudinho para beber refrigerante – é um tubo oco de parede fina com aproximadamente 5 mm de diâmetro. É feito de poliestireno, porém não muito. Se o canudinho fosse transformado em um cilindro sólido, o cilindro teria menos de 1 mm de diâmetro e, como o poliestireno tem baixo módulo, teria baixa rigidez à flexão. Se curvado o suficiente, falharia por escoamento plástico; um pouco mais, falharia por fratura. Agora restaure o cilindro sólido à forma anterior do canudinho e curve-o. Ele está muito mais rijo do que antes, porém, à medida que é curvado, 233


02/03/12 16:30


adota uma forma ovalada e então falha repentinamente por retorcedura – uma forma de flambagem local (experimente). Uma análise mais completa3 indica que a máxima eficiência de forma prática – quando não limitada por restrições à fabricação – é de fato ditada pelo início de flambagem local. Uma seção de parede grossa, carregada sob flexão, sofre escoamento antes de sofrer flambagem local. Podemos aumentar sua eficiência aumentando sua esbelteza de modos que aumentem I e Z, o que amplia tanto sua rigidez quanto a carga que suporta antes de sofrer escoamento, mas reduz a carga à qual as paredes cada vez mais esbeltas da seção começam a flambar. Quando a carga para flambagem local cai abaixo da carga para escoamento, a seção falha por flambagem – e isso é indesejável porque a flambagem é dependente de defeito e pode levar a um colapso repentino e imprevisível. A implicação que tiramos de versões detalhadas de gráficos como o da Figura 9.8 é que seções reais são projetadas para evitar flambagem local, o que determina o limite superior da eficiência de forma. Não é nenhuma surpresa que o limite dependa do material – os que têm baixa resistência e alto módulo escoam facilmente, mas não sofrem flambagem facilmente, e vice-versa. Uma regra prática que decorre disso é:

(

e B ) máx

≈ 2,3

E f

1/2

(9.15a)

e:4

f

(( B ) máx ≈

e B ) máx (9.15b)

que permitem estimativas aproximadas para a máxima eficiência de forma de materiais. A madeira, de acordo com essas equações, é capaz de eficiência de forma muitíssimo maior do que as de seções padronizadas de madeira de construção (ou madeira estrutural). Essa alta eficiência pode ser realizada pela tecnologia do compensado, porém tais seções não são padronizadas. É possível conseguir eficiências muito mais altas quando as condições de carregamento são conhecidas com precisão, o que permite a aplicação padronizada de enrijecedores e almas para suprimir flambagem local. Isso resulta em um aumento adicional nos fatores de forma (φ) até o aparecimento de falha ou de novos modos de flambagem localizada. Também esses podem ser suprimidos por uma hierarquia de estruturação adicional; no final, os fatores de forma (φ) são limitados somente por restrições à fabricação. Porém, isso está ficando mais sofisticado do que precisamos para uma seleção geral de material e forma. A Equação (9.15) fará tudo o que precisamos.

9.4 Exploração de combinações material-forma Projeto limitado por rigidez O diagrama de propriedades de materiais E − ρ apresenta propriedades de materiais. O diagrama forma-eficiência da Figura 9.6 captura informações sobre a influência da forma sobre a rigidez à flexão. Se ligarmos os dois,5 o desempenho da seção pode Cf. Gerard (1956) e Weaver & Ashby (1997) na Seção 9.9.

3

Uma consequência do fato de que I/Zh ≈ 0,5 onde h é a profundidade da seção.

4

Birmingham (1996).

5

234


02/03/12 16:31

9.4 Exploração de combinações material-forma

ser estudado. Na Figura 9.9 os dois diagramas estão localizados em vértices opostos de um quadrado. O diagrama de propriedades de materiais (aqui muito simplificado, mostrando apenas uns poucos materiais) está em cima, à esquerda. O diagrama forma-eficiência está embaixo, à direita, com os eixos trocados de modo que I encontra-se ao longo da parte inferior e A está na lateral; faixas sombreadas nesse gráfico mostram as áreas ocupadas, derivadas de gráficos como os da Figura 9.8. Os dois quadrantes restantes formam automaticamente mais dois diagramas, cada um compartilhando eixos com os dois primeiros. O que está em cima, à direita, tem eixos E e I; as linhas diagonais mostram a rigidez à flexão da seção EI. O que se encontra embaixo, à esquerda, tem eixos A e ρ; os contornos diagonais mostram a métrica de desempenho: a massa por unidade de comprimento, ml = ρ A, da seção.

Módulo E (GPa)

10

100

Vidro Ligas de Al CFRP Ligas de Mg Madeira de lei

GFRP

Madeira macia

3 500


Aços Ligas de Ti

100

30

300

Material

Módulo E (GPa)

300

30

10 102 10 Nm2

1.000 3.000 Densidade ρ (kg/m3)

1

6 104 105 10

3 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1

10.000

Momento de segunda ordem de área I (m4) 1

1.000 kg/m

333

103

φ Be = 0,01 0,1

Área de seção A (m2)


33 10

10

−2

3 1 kg/m

10−3


10−1

φ Be = =100 Seções de aço

10−2

Seções de madeira de construção

10−3 Seções de alumínio

Desempenho

10−4 500

1 10

100

10−1

108 Nm2 107

10.000

Forma da seção

10−4 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Momento de segunda ordem de área I (m4)

FIGURA 9.9 8 A montagem do diagrama de quatro quadrantes para explorar seções estruturais em projeto limitado por rigidez durante flexão. Cada diagrama compartilha seus eixos com seus vizinhos. 235


02/03/12 16:31


Esse conjunto de diagramas permite a avaliação e a comparação de seções limitadas por rigidez. Pode ser usado de vários modos, dos quais o que descrevemos a seguir são típicos. Está ilustrado na Figura 9.10.

▪▪ Escolha um material para a seção e marque seu módulo E e densidade ρ sobre o diagrama de propriedade de material no primeiro quadrante da figura. ▪▪ Escolha a rigidez de seção desejada (EI); é uma restrição que deve ser cumprida pela ▪▪ ▪▪

seção. Trace uma linha horizontal desde o valor de E para o material até o contorno adequado no diagrama de restrição à rigidez no segundo quadrante. Puxe uma linha vertical desse ponto até o diagrama de forma de seção no terceiro e quadrante até encontrar a linha que descreve o fator de forma φB para a seção. Valores de I e A fora das faixas sombreadas são proibidos. Estenda a linha horizontal desse ponto até o diagrama de desempenho no último quadrante. Puxe uma linha vertical desde a densidade ρ no diagrama de materiais. A interseção mostra a massa por unidade de comprimento da seção.

O exemplo da Figura 9.11 compara a massa de seções de aço laminado e de alumínio extrue e dado para seções com φB = 10 e para seções de madeira de construção com φB = 2, com a restrição de rigidez à flexão de 106 N.m2. A seção de alumínio extrudado dá a viga mais leve. Notável é que uma viga de aço eficientemente conformada é quase tão leve – para uma determinada rigidez à flexão – quanto uma feita de madeira de construção, ainda que a densidade de aço seja 12 vezes maior do que a da madeira. Isso se deve ao fator de forma mais alto possível com aço.


Material

EI = = 106 Nm2

Log E

Log E

Alumínio

EI

Madeira macia

Rigidez crescente Log ρ

Log I

Forma crescente

Log A

Log A

ρA

Massa/comprimento crescente

φ Be Forma da seção

Desempenho Log ρ

Log I

FIGURA 9.10 8 Um desenho esquemático que mostra como o diagrama de quatro quadrantes é usado. 236


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9.4 Exploração de combinações material-forma

300

300 Material


Aços Ligas de Ti

Ligas de Mg 30

10

Madeira de lei

100

Vidro Ligas de Al

CFRP

Módulo E (GPa)

Módulo E (GPa)

100

GFRP

Madeira macia

30

10 8

3 10 Nm2 102 10

3 500


1 333

10

4

5

10

106

107

3 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Momento de segunda ordem de área I (m4)

10.000

1

1000 kg/m

φ Be = 0,01 0,1

1 10

10−1

10−1

33 10 Madeira macia 3 Ligas de Al

Aço

−3

10

φ Be = = 100

φ Be = 2

10−2

1 kg/m 10



100

10−2

2

10 Nm

−3

φ Be = 10

Seções de aço Seções de madeira de construção Seções de alumínio

Desempenho 10−4 500


10.000

10

−4

Forma da seção

10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 Momento de segunda ordem de área I (m4)

FIGURA 9.11 8 Uma comparação entre seções de aço, alumínio e madeira para um projeto limitado por rigidez com EI = 106 Nm2. Alumínio dá uma seção com massa de 10 kg/m; aço é quase três vezes mais pesado.

Projeto limitado por resistência O raciocínio nesse caso segue um caminho semelhante. Na Figura 9.12, há o diagrama de propriedade de material resistência-densidade (σf − ρ) localizado em cima, à esquerda. O diagrama de forma Z-A (refere-se à Figura 9.7 com os eixos trocados) está embaixo, à direita. Como antes, os dois quadrantes restantes geram mais dois diagramas. O diagrama de restrição à resistência em cima, à direita, tem eixos σf e Z; as linhas diagonais mostram a resistência à flexão da seção, Zσf. O diagrama de desempenho embaixo à esquerda tem os mesmos eixos que antes – A e ρ – e os contornos diagonais novamente mostram a métrica de desempenho: a massa por unidade de comprimento, ml = ρ A, da seção. É usado do mesmo modo que o usado para projeto limitado por rigidez. Experimente usáf f f -lo para aço com φB = 15, alumínio com φB = 10 e GFRP com φB = 5 para um momento de falha exigido de Z σf = 104 N.m. Você constatará que GFRP oferece a solução mais leve de todas. 237


02/03/12 16:31


Material

300

1.000

Aço alta resistência CFRP Liga de Ti

Resistência σ (MPa)


1.000

GFRP Mg AZ61

100

Madeira de lei Madeira macia

30

Al 6061 Aço doce

Vidro

Restrição à resistência 107 Nm

300

100

30 106

10 500

1.000

3.000

10 10−7

10.000

Densidade ρ (kg/m3) 1

333

10 Nm

102

103

104

105

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

Módulo de seção Z (m3) 1

1.000 kg/m

φ Bf = 0,01 0,1

1



100 10−1

33 10

10−2

3 1 kg/m

10−3


10

10−1

φ Bf = = 100 10−2 Seções de aço Seções de madeira de construção

10−3

Seções de Forma alumínio da seção

Desempenho

10−4 500

10−1

10.000

10−4 10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Módulo de seção Z (m3)

FIGURA 9.12 8 A montagem do diagrama de quatro quadrantes para explorar seções estruturais para projeto limitado por resistência. Como os diagramas para rigidez, cada um compartilha seus eixos com seus vizinhos.

9.5 Índices de materiais que incluem forma Os arranjos de diagramas nas Figuras 9.9 e 9.12 ligam material, forma, restrição e objetivo de desempenho de um modo gráfico, porém bastante desajeitado. Existe um modo mais elegante: embuti-los nos índices de materiais do Capítulo 5. Lembre-se de que a maioria dos índices não precisa desse refinamento – o desempenho que eles caracterizam não depende de forma. Porém, o projeto limitado por rigidez e resistência depende. Os índices para esses podem ser adaptados para incluir o fator de forma relevante, de modo tal que caracterizem combinações material-forma. O método é ilustrado no projeto para peso mínimo apresentado a seguir, que pode ser adaptado a outros objetivos de modos óbvios. O método decorre das derivações do Capítulo 5, com uma etapa extra para incluir a forma. 238


02/03/12 16:31

9.5 Índices de materiais que incluem forma

Flexão elástica de viga Considere a seleção de um material para uma viga de rigidez à flexão SB* e comprimento L especificados (as restrições), para ter massa mínima m (o objetivo). A massa m de uma viga de comprimento L e área de seção A é dada, como antes, por:

m = AL ρ (9.16) Sua rigidez à flexão é:

SB = C1

EI (9.17) L3

onde C1 é uma constante que depende somente do modo como as cargas são distribuídas na e viga. Substituindo I por φBA2/12 (Equação (9.3)) obtemos:

SB =

C1 E 12 L3

e B

A2 (9.18)

Usando essa expressão para eliminar A na Equação (9.16) e inserindo a rigidez desejada SB* temos a massa da viga.

m=

12 SB C1

1/2

L5/2

(

1/2 e B E)

(9.19)

Tudo nessa equação é especificado, exceto o termo entre colchetes, que depende somente e de material e forma. Para vigas com a mesma forma (e portanto, com o mesmo valor de φB), a melhor escolha é o material que tem o maior valor de E1/2/ρ – o resultado derivado no Capítulo 5. Porém, se quisermos a combinação material-forma mais leve de todas, é a que tem o maior valor do índice:

M1 =

(

1/2 e B E)

(9.20)

Esse índice permite a classificação de combinações material-forma. Damos um exemplo. Torção elástica de eixos O procedimento para torção elástica de eixos é semelhante. Um eixo de seção A e comprimento L está sujeito a um torque T e gira a um ângulo θ. Queremos a rigidez à torção, ST = T/θ, que atinja um alvo especificado, ST*, com massa mínima. A rigidez à torção é:

ST =

KG (9.21) L

Ganho de eficiência pela forma Precisa-se de um material conformado para uma viga rígida de massa mínima. Há quatro materiais disponíveis cujas propriedades e formas típicas são apresentadas na Tabela 9.5. Qual combinação material-forma tem a massa mais baixa para uma rigidez dada?

Resposta

A penúltima coluna da tabela mostra o índice simples de “forma fixa” E1/2/ρ. A madeira tem o maior valor, mais de duas vezes o do aço. Porém, quando cada material é conformado eficientemente (última coluna), a madeira tem o menor valor de M1 – até o aço é melhor; a liga de alumínio vence, ultrapassando o aço e o GFRP. 239


02/03/12 16:31


Tabela 9.5 Seleção de material e forma para uma viga leve, rígida Material

ρ (Mg/m3)

E (GPa)

φBe

E1/2 /ρ

(φBe E)1/2 /ρ

Aço 1020

7,85

205

20

1,8

8,2

Al 6061-T4

2,7

70

15

3,1

12,0

GFRP (isotrópico)

1,75

28

8

2,9

8,5

Madeira (carvalho)

0,9

13,5

2

4,1

5,8

e

onde G é o módulo de elasticidade transversal. Substituindo K por φT, usando a Equação (9.7), obtemos:

G 7,14 L

ST =

e 2 T A (9.22)

Usando essa expressão para eliminar A na Equação (9.16) e inserindo a rigidez desejada ST* temos: S 1/2 3/2 (9.23) m = 7,14 T3 L L ( e G) 1/2 T

A melhor combinação material-forma é a que tem o maior valor de:

(

e T

G ) 1/2

O módulo de elasticidade transversal G está intimamente relacionado com o módulo de Young E. Para finalidades práticas, aproximamos G por 3/8E, quando o índice torna-se:

M2 =

(

e T

E ) 1/2 (9.24)

Para eixos da mesma forma, essa expressão se reduz a E1/2/ρ novamente. Quando o material e a forma dos eixos são ambos diferentes, o índice de material (Equação 9.24) é o que deve ser usado. As Equações (9.19) e (9.23) mostram um modo de calcular fatores de forma para estruturas complexas como pontes e treliças. Invertendo a Equação (9.19), por exemplo, temos: e B

=

12 SB L5 C1 m2

2

E

(9.25)

Fatores de forma obtidos de dados experimentais Um extrudado de alumínio tubular oco de forma nervurada complexa tem massa por unidade de comprimento ml = 0,3 kg/m. Um comprimento L = 1 m da extrusão, carregado sob flexão em três pontos por uma carga central de W = 10 kg sofre uma deflexão δ = 2 mm no ponto médio. Qual é o fator de forma φBe da seção? (Para alumínio E = 70 GPa e ρ = 2.700 kg/m3. Para flexão em 3 pontos, C1 = 48; veja Apêndice A.)

Resposta

A força exercida pela carga W é F = Wg = 98,1 N. A rigidez da viga é SB = F/δ =4,9 × 104 N/m. Inserindo os dados na Equação 9.25 obtemos φBe = 13,2. 240


02/03/12 16:31

9.5 Índices de materiais que incluem forma

Assim, se a massa da estrutura, seu comprimento e sua rigidez à flexão são conhecidas (como são para grandes vãos de ponte), e a densidade e o módulo do material do qual ela é feita também o são, o fator de forma pode ser calculado. Para vãos de pontes existentes, essa expressão fonece valores entre 50 e 200. Esses valores são maiores do que os valores máximos na Tabela 9.4 porque as pontes são “estruturas estruturadas” com dois ou mais níveis de estrutura. Os altos valores de φ são exemplos do modo como a eficiência de forma pode ser aumentada por uma hierarquia de estruturação. Falha de vigas e eixos O procedimento é o mesmo. A viga de comprimento L, carregada sob flexão, deve suportar uma carga especificada F sem falhar e ser o mais leve possível. Quando a forma da seção é uma variável, a melhor escolha é determinada da seguinte maneira. Ocorre falha se o momento exceder: M = Z σf onde Z é o módulo de seção e σf é a tensão à qual a falha ocorre. Substituindo Z pelo fator de f forma φB da Equação (9.10) temos:

M=

f

f B

6

A3/2 (9.26)

Substituindo essa expressão na Equação (9.16) para a massa da viga obtemos:

m = (6 M)

2/3

2/3

3/2

L

f B

(9.27) f

A melhor combinação material-forma é que tem o maior valor do índice:

M3 =

(

f B

f

) 2/3

(9.28)

Escolha de combinações material e forma Precisa-se de um material conformado para uma viga forte de massa mínima. Há quatro materiais disponíveis cujas propriedades e formas típicas são apresentadas na Tabela 9.6. Qual é a combinação que tem a massa mais baixa para uma resistência à flexão dada?

Resposta

A penúltima coluna da tabela mostra o índice simples de “forma fixa” σf2/3/ρ. A madeira tem o maior valor, mais de três vezes o do aço. Porém, quando cada material é conformado (última coluna), a liga de alumínio vence, suplantando o aço e o GFRP.

Tabela 9.6 Seleção de material e forma para uma viga leve, forte ρ (Mg/m3)

σ f (MPa)

φBf

Aço 1020, normalizado

7,85

330

5

6,1

17,8

Al 6061-T4

2,7

110

4

8,5

21,4

GFRP SMC (isotrópico)

2,0

80

3

9,3

19,3

Madeira (carvalho), ao longo do veio

0,9

50

1,5

15

19,7

Material

σ f2/3/ρ

(φBf σ f)2/3/ρ

241


02/03/12 16:31


Uma análise semelhante para falha sob torção oferece:

M4 =

(

f T

f

) 2/3

(9.29)

Com forma constante, ambos os índices se reduzem ao familiar σf 2/3/ρ do Capítulo 5; porém, quando temos de comparar forma, bem como material, devemos usar o índice completo. A seleção para resistência segue uma rotina semelhante, usando o índice M3 da Equação (9.28).

9.6 Seleção gráfica conjugada usando índices Materiais conformados podem ser representados em diagramas de propriedades de materiais. Todos os critérios de seleção ainda são válidos. Funciona da forma descrita a seguir. O índice de material para flexão elástica (Equação (9.28)) pode ser reescrito como:

1/2 e BE )

(

M1 =

=

(E/

e 1/2 B) / eB

=

E

1/2

(9.30)

A equação diz: um material com módulo E e densidade ρ, quando estruturado, pode ser considerado como um novo material com módulo e densidade de:

E

E =

e e B

=

e (9.31) B

O desenho esquemático do diagrama E − ρ é mostrado na Figura 9.13. As “novas” propriedades de material E* e ρ* podem ser representadas nesse diagrama. A introdução da forma e (φB = 10, por exemplo) desloca o material M para baixo à esquerda, ao longo de uma linha de inclinação 1, desde a posição E, ρ até a posição E/10, ρ/10, como mostrado na figura. Os critérios de seleção são representados na figura como antes: um valor constante do índice E1/2/ρ, por exemplo, é representado por uma linha reta de inclinação 2; é mostrado para um valor de E1/2/ρ como uma linha tracejada escura. A introdução da forma deslocou o material de uma posição abaixo da linha para uma acima; seu desempenho melhorou. A torção elástica de eixos é tratada do mesmo modo. A seleção de materiais baseada em resistência (em vez de rigidez) com peso mínimo usa um procedimento semelhante. O índice de material para falha sob flexão (Equação (9.28)) pode ser reescrito da seguinte maneira:

M3 =

f B

(

2 f )3

=

f /(

/(

2 f 2 3 B)

f 2 B)

=

f

2/3

(9.32)

O material com resistência σf e densidade ρ, quando conformado, comporta-se sob flexão como um novo material de resistência e densidade: f

=

f e f 2 B)

= (9.33) f ( B) 2 ( f O resto será óbvio. A introdução da forma (φB = 3, digamos) desloca um material M ao longo de uma linha de inclinação 1, levando-o, no desenho esquemático, da posição σf, ρ abaixo da

242


02/03/12 16:31

9.7 Materiais arquitetados: forma microscópica

Contorno de f E1/2/ρ

1.000 Módulo – Densidade

Cerâmicas Metais

Compósitos


100 M de φ Be = 10 10

M de φ Be = 1

Madeiras 1 Polímeros 0,1 Espumas 0,01 102

Elastômeros 103

MFA, 09

104 Densidade ρ

105

(kg/m3)

FIGURA 9.13 8 O material estruturado comporta-se como um novo material com módulo E* = E/φBe e densidade ρ* = ρ/φBe , o que o desloca de sua posição abaixo da linha de seleção tracejada para uma posição acima dela. Um procedimento semelhante pode ser aplicado para resistência à flexão, como descrito no texto.

linha do índice de material (a linha tracejada) até a posição σf /9, ρ/9, que se encontra acima dela. f f Novamente, o desempenho melhorou. A falha em torção é analisada usando φT no lugar de φB. O valor dessa abordagem é que os gráficos conservam sua generalidade. Permite a seleção por qualquer dos critérios anteriores, identificando corretamente materiais para os tirantes, vigas ou painéis mais leves.

9.7 Materiais arquitetados: forma microscópica A sobrevivência na natureza está intimamente ligada à eficiência estrutural. A árvore que, com um determinado recurso de celulose, cresce mais alta, capta maior quantidade de luz solar. A criatura que, com uma determinada alocação de hidroxiapatita, desenvolve a estrutura óssea mais forte, ganha a maioria das lutas ou – se for presa, em vez de predador – corre com mais rapidez. Eficiência estrutural significa sobrevivência. Vale a pena perguntar como a natureza faz isso. Forma microscópica As formas apresentadas anteriormente nas Tabelas 9.2 e 9.3 conseguem eficiência por meio de sua forma macroscópica. Eficiência estrutural pode ser conseguida 243


02/03/12 16:31


de outro modo: por meio de forma em uma escala pequena – microscópica ou microestrutural (Figura 9.14). = + Madeira é um exemplo. O componente sólido da madeira (um compósito de celulose, lignina e outros polímeros) é conformado em pequenas células Material Material conformado Microforma prismáticas que dispersam o sólido para mais longe FIGURA 9.14 do eixo de flexão ou torção do ramo ou do tronco Eficiência mecânica pode ser obtida pela combinação da árvore, o que aumenta ambas, a rigidez e a rede material com forma microscópica, ou interna, sistência. A eficiência agregada é caracterizada por que se repete a si mesma, para dar uma estrutura um conjunto de fatores de forma microscópica, ψ (Psi), extensa. A forma é caracterizada por fatores de forma microscópica, ψ. cujas definições são exatamente as mesmas de φ. A característica da forma microscópica é que a estrutura se repete a si mesma: é extensiva. O sólido microestruturado pode ser considerado como um “material” por mérito próprio: tem módulo, densidade, resistência e assim por diante. Podem-se cortar formas desse sólido que – desde que sejam grandes em comparação com o tamanho das células – herdam suas propriedades. É possível, por exemplo, fabricar uma seção I de madeira e tal seção ter forma macroscópica (como definida anteriormente), bem como forma microscópica como sugere a Figura 9.15. Mostraremos logo em seguida que o fator de forma total para uma viga I de madeira é o produto entre o fator de forma para a estrutura de madeira e o fator para a viga I, e esse produto pode ser grande. Muitos materiais naturais têm forma microscópica. A madeira é apenas um exemplo. Osso, caules e folhas de plantas, e a estrutura interna dura e frágil (cuttlebone) de uma siba têm estruturas que dão alta rigidez com peso baixo. É mais difícil pensar em exemplos feitos pelo homem, embora aparentemente seja possível fazê-los. A Figura 9.16 mostra quatro estruturas extensivas com forma microscópica encontradas na natureza. A primeira é uma estrutura de células hexagonais prismáticas, parecida com a da madeira; é isotrópica no plano da seção quando as células são hexágonos regulares. A segunda é um arranjo de fibras separadas por uma matriz espumada, típica da madeira de palmeira; também essa é isotrópica no plano. A terceira é uma estrutura simétrica em relação ao eixo formada por conchas cilíndricas concêntricas separadas por uma matriz espumada, como o caule de algumas plantas. A quarta é uma estrutura em camadas, uma espécie de painel-sanduíche múltiplo, como a concha da siba. Fatores de forma microscópica Considere o ganho em rigidez à flexão quando uma viga sólida quadrada como a mostrada como um sólido quadrado de lado bo na Figura 9.16 é expandida, à massa constante, até uma seção quadrada maior com qualquer das estruturas que

+

Material com microforma

=

Macroforma

Material com ambas, microforma e macroforma

FIGURA 9.15 Forma microestrutural pode ser combinada com forma macroscópica para dar estruturas eficientes. O fator de forma global é o produto dos fatores de forma microscópica e macroscópica. 244


02/03/12 16:31

9.7 Materiais arquitetados: forma microscópica

b

(a)

(b) bo bo

b

b (c)

b (d)

FIGURA 9.16 Quatro materiais microestruturados extensivos que são mecanicamente eficientes: (a) células prismáticas, (b) fibras embebidas em uma matriz espumada, (c) conchas cilíndricas concêntricas com espuma entre elas e (d) placas paralelas separadas por espaçadores espumados.

a cercam na figura. A rigidez à flexão Ss da viga sólida original é proporcional ao produto entre seu módulo Es e seu momento de segunda ordem de área Is: Ss ∝ Es Is (9.34)

onde o subscrito s significa “uma propriedade da viga sólida” e Is = b4o /12. Quando a viga é expandida à massa constante, sua densidade cai de ρs para ρ, e o comprimento de sua aresta aumenta de bo para b onde:

b=

1/2

s

bo (9.35)

e o resultado é que seu momento de segunda ordem de área aumenta de Is para:

I=

b4 1 = 12 12

s

2

s

b4o =

2

Is

(9.36)

Se as células, fibras ou anéis na Figura 9.16(a), (b) ou (c) se estenderem na direção paralela ao eixo da viga, o módulo paralelo a esse eixo cai do módulo do sólido, Es, para:

E=

s

Es (9.37)

A rigidez à flexão da viga expandida aumenta conforme EI, de modo que ela é mais rija do que a viga sólida original pelo fator: e B

=

S EI = = Ss EsIs

s

(9.38)

e

Referimo-nos a ψB como o fator de forma microscópica para flexão elástica. O fator para estruturas prismáticas como as da Figura 9.16(a) é simplesmente a recíproca da densidade relativa, ρ/ρs. 245


02/03/12 16:31


e

Observe que, no limite de um sólido (quando ρ = ρs), ψB assume o valor 1, como obviamente deveria. Uma análise semelhante para falha sob flexão dá o fator de forma: f B

s

=

1/2

(9.39)

Torção, como sempre, é mais difícil. Quando a estrutura da Figura 9.16(c), que tem simetria circular, é torcida, seus anéis agem como tubos concêntricos. Para esses: e T

=

s

e

f T

=

s

1/2

(9.40)

As outras estruturas têm rigidez e resistência à torção mais baixas (e, por consequência, fatores de microforma também mais baixos) pela mesma razão que as seções I, boas sob flexão, têm desempenho ruim sob torção. Então, estruturar converte um sólido com módulo Es e resistência σf,s em um novo sólido com propriedades E e σf. Se esse novo sólido for conformado como uma forma macroscópica eficiente (um tubo, digamos, ou uma seção I) sua rigidez à flexão, para dar um exemplo, aumenta por e um fator adicional de φB. Então, a rigidez da viga, expressa em termos da rigidez do sólido do qual ela é feita, é: e

e

S = ψB φB Ss (9.41)

isto é, os fatores de forma são simplesmente multiplicados. O mesmo vale para a resistência. Esse é um exemplo de hierarquia estrutural e dos benefícios que ela traz. É possível estendê-la ainda mais: as paredes da célula ou camadas individuais poderiam, por exemplo, ser estruturadas, dando um terceiro multiplicador para o fator de forma global, e essas unidades também poderiam ser estruturadas. A Natureza faz isso com bons resultados, porém, para estruturas feitas pelo homem, há dificuldades. Existe a óbvia dificuldade de fabricação, que impõe limites econômicos aos níveis de estruturação. E há a menos óbvia diferença de confiabilidade. Se a estrutura for otimizada em todos os níveis de estrutura, uma falha de um membro em qualquer nível pode provocar a falha no nível acima, causando uma cascata que termina com a falha da estrutura como um todo. Quanto mais complexa a estrutura, mais difícil torna-se assegurar a integridade em todos os níveis. Essa dificuldade poderia ser superada pela incorporação de

Rigidez pela forma microscópica Qual é o ganho em rigidez à flexão EI se uma viga, inicialmente com uma seção transversal sólida, for expandida para criar uma estrutura prismática como as da Figura 9.16? Se, em vez disso, for expandida para criar uma estrutura semelhante a espuma para a qual E = ( s ) 2 Es , qual é o ganho em rigidez à flexão?

Resposta

O fator de forma ψBe na Equação (9.38) mede a razão entre a rigidez de uma viga prismática microestruturada e a de uma viga sólida com a mesma massa. O ganho em EI aumenta conforme ψBe = ρs /ρ. Repetindo a dedução usando a expressão para módulo de espuma em termos da densidade relativa, mostrada acima, constatamos que ψBe = 1: Espumar não resulta em nenhum ganho em rigidez à flexão. 246


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redundância (ou de um fator de segurança) em cada nível, porém isso implica uma perda cumulativa de eficiência. Até dois níveis de estrutura é prático ir; mais do que isso, não. Como indicamos antes, um material microestruturado pode ser considerado como um novo material. Tem uma densidade, uma resistência, uma condutividade térmica e assim por diante; dificuldades surgem apenas se o tamanho da amostra for comparável com o tamanho da célula, quando “propriedades” tornam-se dependentes do tamanho. Isso significa que materiais microestruturados podem ser representados nos diagramas de materiais – na verdade, a madeira já aparece neles –, e que todos os critérios de seleção desenvolvidos no Capítulo 5 se aplicam, sem mudanças, aos materiais microestruturados. Essa linha de raciocínio é desenvolvida com mais detalhes no Capítulo 12, que inclui diagramas de materiais para uma gama de materiais naturais.

9.8 Resumo e conclusões O projetista tem dois grupos de variáveis com os quais otimizar o desempenho de um componente que suporta carga: as propriedades de materiais e a forma da seção. Eles não são independentes. O melhor material, em uma determinada aplicação, depende das formas nas quais ele está disponível ou nas quais poderia ser potencialmente conformado. A contribuição da forma é isolada com a definição de quatro fatores de forma. O primeiro, e e φB, é para flexão elástica e flambagem de vigas; o segundo, φT, é para torção elástica de eixos; f f o terceiro, φB, é para falha plástica de vigas carregadas sob flexão; o último, φT, é para falha plástica de eixos sob torção (Tabela 9.7). Os fatores de forma são números adimensionais que caracterizam a eficiência de uso do material em cada modo de carregamento. São definidos de modo tal que os quatro têm valor 1 para uma seção quadrada sólida. Com essa definição, todas as seções sólidas equiaxais (cilindros sólidos e seções hexagonais e outras seções poligonais) têm fatores de forma próximos de 1. Formas eficientes que dispersam o material para longe do eixo de flexão ou torção (vigas I, tubos ocos, seções caixão etc.) possuem valores muito maiores. Estão reunidos para formas comuns na Tabela 9.3 apresentada anteriormente neste capítulo. As formas nas quais um material pode, na prática, ser feito, são limitadas por restrições à fabricação e pela restrição de que a seção deve escoar antes de sofrer flambagem local. Esses limites podem ser representados em um “diagrama de forma” que, quando combinado com um diagrama de propriedades de materiais em um arranjo de quatro diagramas (consulte as Figuras 9.9 e 9.12), permite a exploração de potenciais combinações material-forma alternativas.

Tabela 9.7 Definições de fatores de forma* Restrição de projeto

Flexão

Rigidez

e B

=

Resistência

f B

Z = 63/2 A

12 I A2

Torção e T f T

=

7,14 K A2

=

4,8 Q A3/2

* A; I, K, Z e Q são definidos no texto e tabulados na Tabela 9.2.

247


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Embora isso seja instrutivo, há uma alternativa mais eficiente: desenvolver índices que incluem fatores de forma. A melhor combinação material-forma para uma viga leve com uma rigidez à flexão prescrita é a que maximiza o índice de material:

M1 =

(E

e 1/2 B)

A combinação material-forma para uma viga leve com uma resistência prescrita é a que maximiza o índice de material:

M3 =

(

f B

f

) 2/3

Essas expressões permitem que seções conformadas sejam representadas em diagramas de propriedades. São usadas para seleção exatamente do mesmo modo que os índices do Capítulo 5. e

f

Combinações semelhantes envolvendo φT e φT fornecem o eixo rígido ou forte mais leve. Aqui, o critério de “desempenho” era cumprir uma especificação de projeto para peso mínimo. Outras combinações material-forma como essa maximizam outros critérios de desempenho: minimizar custo em vez de peso, por exemplo, ou maximizar armazenagem de energia. O procedimento para selecionar combinações material-forma é mais bem-ilustrado por exemplos. Esses, e exercícios em seleção de forma e utilização de fatores de forma, podem ser encontrados no próximo capítulo.

9.9 Leitura adicional Ashby, M. F. Material and shape. Acta Metall. Mater., 39, 1.025-1.039, 1991. O artigo no qual as ideias deste capítulo foram desenvolvidas pela primeira vez. Birmingham, R. W., & Jobling, B. Material selection: Comparative procedures and the significance of form. International Conference on Lightweight Materials in Naval Architecture, The Royal Institution of Naval Architects, Londres, 1996. O artigo no qual foram apresentados os diagramas de quatro quadrantes como os do Diagrama 9.7 e da Figura 9.8. Gerard, G. Minimum weight analysis of compression structures. New York University Press, Library of Congress Catalog Number 55-10052, 1956. Este livro e o de Shanley, citado abaixo, estabelecem os princípios do projeto para peso mínimo. Infelizmente, ambos estão fora de catálogo, mas podem ser encontrados em bibliotecas. Gere, J. M., & Timoshenko, S. P. Mechanics of materials. Wadsworth International, 1985. Uma introdução à mecânica de sólidos elásticos. Gibson, L. J., & Ashby, M. F. Cellular solids (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997. Uma introdução de base ampla à estrutura e propriedades de espumas e sólidos celulares de todos os tipos. Gibson, L. J., Ashby, M. F., & Hurley, B. Cellular solids in nature. Cambridge University Press, 2010. Uma exploração de materiais arquitetados na natureza. Parkhouse, J. G. Structuring: a process of material dilution. Em H. Nooshin (Editor), Proceedings of the Third International Conference on Space Structures (p. 367). Elsevier, 1984. Parkhouse desenvolve uma abordagem incomum para a análise da eficiência de materiais em estruturas.

248


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Shanley, F. R. Weight-strength analysis of aircraft structures. (2ª ed.). Dover Publications, Library of Congress Catalog Number 60-501011, 1960. Este livro e o de Gerard, citado acima, estabelecem os princípios do projeto para peso mínimo. Infelizmente, ambos estão fora de catálogo, mas podem ser encontrados em bibliotecas. Timoshenko, S. P., & Gere, J. M. Theory of elastic stability. McGraw-Hill, Koga Kusha Ltd., Library of Congress Catalog Number 59-8568, 1961. O texto definitivo sobre flambagem elástica. Weaver, P. M., & Ashby, M. F. Material limits for shape efficiency. Prog. Mat. Sci., 41, pp. 61-128, 1998. Uma resenha da eficiência de forma de seções padronizadas e a análise que levou aos resultados usados neste capítulo para fatores de forma máximos práticos para flexão e torção. Young, W. C. Roark’s formulas for stress and strain (6ª ed.). McGraw-Hill, 1989. Uma espécie de Páginas Amarelas de fórmulas para tensão e deformação, que cataloga as soluções para milhares de problemas mecânicos-padrão.

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CAP ÍTUL O 10

Estudos de casos: material e forma

Um par de ultraleves elétricos. As estruturas leves são tubos de alumínio unidos por pinos. (Imagem cedida por David Bremner, editor da revista Microlight Flying.)

SUMÁRIO 10.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 10.2 Longarinas para ultraleves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 10.3 Garfos para uma bicicleta de corrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 10.4 Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 10.5 Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 10.6 Aumentar a rigidez de chapas de aço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 10.7 Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas . . . . . . . 264 10.8 Molas ultraeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 10.9 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268


CAPÍTULO 10:


10.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Este capítulo, como os Capítulos 6 e 8, é uma coletânea de estudos de casos. Eles ilustram a utilização de fatores de forma, da construção do diagrama de quatro quadrantes e de índices de materiais que incluem forma. São necessários para a restrita classe de problemas nos quais a forma da seção influencia diretamente o desempenho – isto é, quando a função primordial de um componente é suportar cargas que podem sofrer flexão, torção ou flambagem. Índices que incluem forma proporcionam uma ferramenta para otimizar a seleção conjugada de material e forma. Os importantes estão resumidos na Tabela 10.1. O procedimento de seleção é, primeiro, identificar materiais candidatos e as formas de seção em que cada um está disponível ou na qual poderia ser fabricado. As propriedades e fatores de forma relevantes para cada material são tabulados e o índice relevante é avaliado. A melhor combinação de material e forma é a que tem o maior valor do índice. A mesma informação pode ser representada em diagramas de seleção de materiais, o que permite uma solução gráfica para o problema – uma solução que muitas vezes sugere outras possibilidades. O método tem outros usos. Dá uma ideia do modo como os materiais naturais – muitos deles bastante eficientes – evoluíram. O bambu é um exemplo: tem forma interna ou microscópica, bem como forma macroscópica tubular, o que lhe dá propriedades muito atraentes. Esses e outros aspectos são revelados nos estudos de casos apresentados a seguir. Tabela 10.1 Índices com forma: projeto limitado por rigidez e por resistência com peso mínimo Componente forma, carregamento e restrições

Projeto limitado por rigidez*

Projeto limitado por resistência*

E

Tirante (membro sob tração) Carga, rigidez e comprimento especificados, área de seção livre

f

Viga (carregada sob flexão) Carregado externamente ou por peso próprio, rigidez, resistência e comprimento especificados, área e forma de seção livres

(

e B

E) 1/2

(

2/3 f B f)

Torção (barra ou tubo) Carregado externamente, rigidez, resistência e comprimento especificados, área e forma de seção livres

(

e T

E) 1/2

(

2/3 f T f)

Coluna (escora de compressão) Carga de colapso por flambagem ou esmagamento plástico, resistência e comprimento especificados, área e forma de seção livres

(

e B

E) 1/2

e

f

e

f

f

* Os fatores de forma ΚB e ΚB são para flexão; ΚT e ΚT são para torção. Para projeto de custo mínimo, substitua Ε por C mΕ nos índices.

10.2 LONGARINAS PARA ULTRALEVES Na maioria dos projetos de engenharia os objetivos são complexos, muitas vezes exigindo uma permuta entre desempenho e custo. Porém, no projeto de uma longarina para ultraleve, o objetivo é simples: a longarina deve ser tão leve quanto possível e ainda assim rígida o suficiente para manter a eficiência aerodinâmica das asas. Resistência, confiabilidade e até custo dificilmente 252

10.2

importam quando se trata de bater recordes. O ultraleve (Figura 10.1) tem duas longarinas principais: a longarina transversal que suporta as asas e a longarina longitudinal que suporta todo o trem da cauda. Ambas estão carregadas primariamente sob flexão (na realidade, a torção não pode ser desprezada, embora aqui nós a desprezaremos).

Longarinas para ultraleves

Peso do piloto

Longarina principal

Sustentação Sustentação

FIGURA 10.1 O carregamento sobre um ultraleve é suportado por duas longarinas, uma que abrange as asas e a outra que liga as asas à cauda. Ambas são projetadas para rigidez com peso mínimo.

Aproximadamente 60 ultraleves voaram com sucesso. Aeroplanos da primeira geração eram feitos de madeira balsa, espruce e seda. Os da segunda geração confiavam em tubulação de alumínio para a estrutura que suportava a carga.1 A atual terceira geração usa longarinas de fibra de carbono/epóxi, moldadas nas formas adequadas. Como ocorreu essa evolução? E até onde ela pode chegar? A tradução e a seleçãoȳȱȱ³¨ȱȬȱȱ£ȱ massa para uma rigidez à flexão dada (Tabela 10.2). A medida de desempenho, lida da Tabela 10.1, é:

M1 =

(

1/2 e B E)

(10.1)

Dados para cinco materiais estão reunidos na parte superior da Tabela 10.3. Se todos tiverem a mesma forma, M1 se reduz ao conhecido E1/2/Ε, e a classificação é a da quarta coluna. Balsa e espruce são extraordinariamente eficientes; é por isso que os construtores de aeromodelos os utilizam agora e os fabricantes de aeronaves reais confiavam tanto neles no passado. O CFRP sólido está próximo. Aço e alumínio vêm bem atrás. Agora adicione forma. Fatores de forma que se podem obter para os cinco materiais aparecem na coluna 5 da tabela; são típicos de seções existentes no comércio e estão bem abaixo do máximo para cada material. O efeito da conformação da seção, como um retângulo para as madeiras e como seção caixão para alumínio e CFRP, dá os resultados na última coluna. Agora o alumínio é marginalmente melhor do que as madeiras; CFRP é o melhor de todos. A mesma informação é mostrada em gráfico na Figura 10.2, usando o método do Item 9.6. e e Cada forma é tratada como um novo material com módulo Șȱƽȱ/ΚB e ΕȘȱƽȱΕ/ΚB. Os valores de E* e ΕȘ estão representados no diagrama. A superioridade de ambas, a tubulação de alumínio e e com ΚB = 25 e a seção caixão de CFRP com ΚB = 10 é claramente demonstrada. Observaçãoȳȱȱȱȱ·ȱ¨ȱǵȱȱȱ³¨ȱȱȱȱ¨ȱȱ quanto o aço conformado pesado. É porque a madeira é conformada: sua estrutura celular lhe dá microforma interna, o que aumenta o desempenho do material sob flexão; é a resposta da Natureza à viga I. Avanços na tecnologia da trefilação de tubos de alumínio de parede fina 1

ȳȱȱȱȱȱ·ȱȱȱȱȱ¤ȱȱÇȱ¹ȱȱ tubulares de alumínio.

253

CAPÍTULO 10:


Tabela 10.2 Requisitos de projeto para longarinas de asas Função

Longarina de asa

Restrições

Rigidez especificada Comprimento especificado

Objetivo

Massa mínima

Variáveis livres

Escolha de material Forma e escala da seção

Tabela 10.3 Materiais para longarinas de asas

Material

Módulo E (GPa)

Densidade Ε (kg/m3)

Índice* E1/2 /Ε Fator de (GPa1/2 /Mg/m3) Forma ΚBe

Índice* M1 (ΚBe E)1/2 /Ε (GPa1/2 /Mg/m3)

Balsa

4,6

210

10

2

14

Espruce

10,3

450

8

2

11

Aço

205

7.850

1,8

25

9

Al 7075 T6

70

2.700

3

25

15

CFRP

115

1.550

7

10

22

Berílio

300

1.840

9,3

15

36

Be 38%Al (AlBeMet 162)

185

2.100

6,5

15

25


63

2.200

3,6

10

11

* Os valores do índice são baseados em valores médios das propriedades de materiais.

permitiram um fator de forma que não pode ser reproduzido em madeira, o que dá ao alumínio um desempenho de ponta – um fato que não escapou aos projetistas da segunda geração de ultraleves. Há um limite, é claro: tubos demasiadamente finos sofrerão retorcedura (como descrito no Capítulo 9), o que estabelece um limite superior de aproximadamente 40 para o fator de forma do alumínio. Avanços posteriores exigiram um novo material com densidade mais baixa e módulo mais alto, condições atendidas pelo CFRP. Se adicionarmos a forma, o desempenho do CFRP supera o de todos os outros. Podemos melhorar? Não é fácil, porém, se realmente valer a pena, talvez. O Capítulo 11 desenvolve métodos para projetar combinações de materiais cujo desempenho ultrapassa qualquer coisa que um material poderia fazer por si mesmo, mas deixaremos isso para mais tarde. O que pode ser feito com um único material? Se classificarmos os materiais por E1/2/Ε, obtemos uma lista encabeçada por diamante, boro e – ah! – berílio, um metal usado para estruturas aeroespaciais que pode ser conformado. Depois desses vêm mais cerâmicas, inviáveis em razão de sua fragilidade e da dificuldade de conformá-las em qualquer forma útil. E, muito abaixo, ligas de magnésio e alumínio. Porém, acima desses, no meio das cerâmicas está… o vidro. Um ultraleve com longarinas de asas de vidro? Parece loucura, mas pense um pouco. Vidro endurecido, vidro à prova de bala, assoalhos de vidro; o vidro pode ser usado como material estrutural. E é fácil de conformar. E nem mesmo é tão caro. 254

10.2

Longarinas para ultraleves

ÐUKPJL, ρ

4}K\SVKL@V\UN

.7H

(sVZ (S6 4}K\SVKL@V\UN¶+LUZPKHKL :P* 3PNHZKL;P 3PNHZKL5P &HUÁPLFDV >* :P5 WÒFQLFDV )* 3PNHZKL> 3PNHZKL(S &RPSŉVLWRV *-97 9LNPqV =PKYV 3PNHZKL*\ )HTI\ 3PNHZKL4N KLI\ZJH 4HKLPYH .-97 0HWDLV HV]LPV L 7VSPtZ[LY *-97JVTΚ ) $ 744( 3PNHZKLJO\TIV *VUJYL[V 7( 3PNHZKLaPUJV 7,,2 3PNHKL(SJVTΚ )L $ 7,; &HUÁPLFDV 7: ,W}_PZ QÂRWÒFQLFDV 4HKLPYH TZ 7* HV]LPV 77 *V\YV ,ZW\THZYxNPKHZ , 7, 7;-, KLWVSxTLYVZ ρ

3ROķPHURV

ò

, ρ , ρ

(VSXPDV ò

,=(

TZ

,SHZ[TLYVZ KLZPSPJVUL

*VY[PsH

7VSP\YL[HUV

0ZVWYLUV 5LVWYLUV

ò

ò

TZ

,ZW\THZMSL_x]LPZ KLWVSxTLYVZ )VYYHJOH I\[xSPJH

(ODVWŊPHURV 4-(

+PYL[YPaLZWHYH WYVQL[VKL THZZHTxUPTH

+LUZPKHKLρRNT

FIGURA 10.2 Materiais e formas para longarinas de asas, representados no diagrama módulo-densidade. O desempenho de uma longarina feita de CFRP com fator de forma 10 supera o das longarinas feitas de alumínio com fator de forma 20 e o da madeira com fator de forma próximo de 1.

Portanto, suponha que déssemos forma ao berílio ou ao vidro – qualquer dos dois poderia superar o desempenho do CFRP? Novamente, não é fácil; porém, talvez. Aqui teríamos de adivinhar. Em teoria, (Equação (9.15a)) poderíamos atribuir ao berílio um fator de forma de 60, ao vidro, de 30. Sendo mais realistas, fatores de 15 e 10 são possíveis. A parte inferior da tabela mostra o que tudo isso significa. O desempenho do berílio ultrapassa o do CFRP por larga margem. O do vidro não. Bem, não custa imaginar. Para mais, veja o Capítulo 12. Leitura relacionada: ultraleves Há um grande acervo bibliográfico. Experimente estes: Bliesner, W. The design and construction details of the Marathon Eagle. Em Technology for human powered aircraft, Proceedings of the Human-powered Aircraft Group Half Day Conference. The Royal Aeronautical Society, Londres, 1991. Detalhes de mais uma tentativa de construir um aeroplano que bata os recordes existentes. Drela, M. & Langford, J. D. Man-powered flight. Scientific American, p. 122, 1985. Uma história concisa do voo com ultraleves até 1985. Grosser, M. Gossamer odyssey. Dover Publications, 1981. Relatos do Gossamer Condor e Albatross, que foram tentativas de conquistar o recorde mundial de ultraleves. 255

CAPÍTULO 10:


Nadel, E. R., & Bussolari, S. R., The Daedalus project: physiological problems and solutions. American Scientist, julho-agosto/1988. Um relato do projeto Daedalus, uma competição de voo em ultraleve de Creta até a Grécia continental – a mítica rota de Dédalo e seu pai. Sherwin, K. Man powered flight. Model & Allied Publications, Argus Books Ltd., 1971. Sherwin, K. To fly like a bird. Bailey Brothers & Swinfen Ltd., 1976. Estudos de casos relacionados 6.5 “Custo: materiais estruturais para edifícios” 10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida” 10.4 “Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?”

10.3 GARFOS PARA UMA BICICLETA DE CORRIDA A primeira consideração no projeto de uma bicicleta (Figura 10.3) é a resistência. A rigidez é importante, é claro, porém o critério de projeto inicial é que o quadro e os garfos não sofram colapso em uso normal. O carregamento nos garfos é predominantemente flexão. Se a bicicleta é de corrida, a massa é a consideração primordial: os garfos devem ser tão leves quanto possível. Qual é a melhor escolha Torque de material e forma? produzido pelo A tradução e a seleçãoȳȱ os garfos como vigas de comprimento L que devem suportar uma carga máxima P (ambos fixados pelo projeto) sem sofrer colapso plástico ou fratura (Tabela 10.4). Os garfos são tubulares, de raio r e espessura de parede fixa t. A massa deve ser minimizada. O garfo é uma viga leve, forte. Mais detalhes sobre carga e geometria são desnecessários: o melhor material e forma, pela Tabela 10.1, é o que tiver o maior valor de:

M2 =

(

f B

f)

2/3

(10.2)

Momento de impacto

Peso do ciclista

Impacto Reação de solo (a)

Função

Garfos de bicicleta

Restrições

Não deve falhar sob cargas de projeto – uma restrição à resistência Comprimento especificado Minimizar massa

Variáveis livres

Escolha de material Forma da seção

(b)

FIGURA 10.3 A bicicleta. Os garfos são carregados sob flexão. Os garfos mais leves que não sofrerão colapso plástico sob uma carga de projeto especificada são os feitos do material e forma com o maior valor de (ΚBf Ηf )2/3/Ε.

Tabela 10.4 Requisitos de projeto para garfos de bicicleta

Objetivo

pedalar

256

10.3 Garfos para uma bicicleta de corrida

A Tabela 10.5 apresenta sete materiais candidatos com suas propriedades. Se os garfos são f sólidos, o que significa que ΚB = 1, o espruce vence (veja a penúltima coluna da tabela). Bambu f é especial porque cresce como um tubo oco com fator de forma macroscópica ΚB de aproximadamente 2,2, o que lhe dá uma resistência à flexão muito mais alta do que a do espruce sólido (última coluna). Entretanto, quando a forma é adicionada aos outros materiais, a classificação muda. Os fatores de forma apresentados na tabela podem ser conseguidos por métodos de produção normais. Aço é bom. Titânio 6-4 é melhor. Mas entre todos, o melhor é o CFRP. O magnésio, apesar de sua baixa densidade, é ruim em aplicações limitadas por resistência. Tabela 10.5 Material para garfos de bicicleta

Material

Resistência Η f (MPa)


Fator de forma ΚBf

Índice* Η f2/3/Ε (MPa)2/3/(Mg/m3)

Índice M2* (ΚBf Η f)2/3/Ε (MPa)2/3/(Mg/m3)

Espruce (norueguês)

75

450

1,5

39

51

Bambu

70

700

2,2

24

41

Aço (Reynolds 531)

880

7.850

7,5

12

46

Alu (6061-T6)

250

2.700

5,9

15

49

Titânio 6%Al-4%V

950

4.420

5,9

22

72

Magnésio AZ 61

165

1.810

4,25

17

45

CFRP

375

1.550

4,25

33

87

* Os valores dos índices são baseados nos valores médios das propriedades de materiais.

Observaçãoȳ ¤ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȮȱȱ podemos comprar bicicletas feitas de seis deles. As antigas eram feitas de madeira; as bicicletas de corrida de hoje, de aço, alumínio ou CFRP; às vezes são intercalados com fibras de carbono que têm camadas de vidro ou Kevlar para melhorar a resistência à fratura. Bicicletas para ciclismo em montanhas (mountain bikes), para as quais a resistência e a resistência ao impacto são particularmente importantes, têm garfos de aço ou titânio. O leitor talvez tenha estranhado a maneira descuidada pela qual a teoria para uma viga reta com uma carga normal agindo em sua extremidade é aplicada a uma viga carregada a um ângulo agudo. Não há motivo para alarme. Quando (como explicamos no Item 5.4) as variáveis que descrevem os requisitos funcionais (F), a geometria (G) e os materiais (M) na equação do desempenho são separáveis, os detalhes de carregamento e geometria afetam os termos F e G, mas não M. Damos um exemplo: a curvatura da viga e o ângulo de aplicação de carga não mudam o índice do material, que depende somente do requisito de projeto de resistência sob flexão com peso mínimo. Leitura relacionada: projeto de bicicletas Oliver, T. Touring bikes, a practical guide. Crowood Press, 1992. Uma boa fonte de informação sobre materiais e construção de bicicletas, com tabelas de dados para os aços usados nos conjuntos de tubos. Sharp, A. Bicycles and tricycles, an elementary treatise on their design and construction. MIT Press, 1979. Um tratado longe de ser elementar, apesar de seu título, publicado pela primeira vez em 1977. É o lugar a consultar se precisarmos saber da mecânica das bicicletas. 257

CAPÍTULO 10:


Watson R., & Gray, M. The Penguin book of the bicycle. Penguin, 1978. Watson e Gray descrevem a história e o uso de bicicletas. Não diz muito sobre projeto, mecânica ou materiais. Whitt, F. R., & Wilson, D. G. Bicycling science (2ª ed.). The MIT Press, 1982. Um livro de autoria de dois professores entusiastas do MIT, mais fácil de digerir do que o de Sharp, e com um bom capítulo sobre materiais. Wilson, D. G. A short history of human powered vehicles. American Scientist, 74, p. 350, 1986. Artigo típico da Scientific American: bom conteúdo, equilíbrio e apresentação. Um bom ponto de partida. Revistas especializadas em bicicletas como Mountain Bike, Which Bike? e Cycling and Mountain Biking apresentam tabelas extensivas de bicicletas disponíveis e suas características – tipo, fabricante, custo, peso, trem de engrenagens etc. Estudos de casos relacionados 6.5 “Custo: materiais estruturais para edifícios” 10.2 “Longarinas para ultraleves” 10.4 “Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?”

10.4 VIGAS DE ASSOALHO: MADEIRA, BAMBU OU AÇO? Assoalhos são apoiados sobre vigas (barrotes), que abrangem o espaço entre as paredes (Figuras 6.7 e 10.4). Vamos supor que precisamos de uma viga para suportar uma carga de flexão especificada (o “carregamento do assoalho”), sem ceder excessivamente ou falhar, e deve ser barata. Tradicionalmente, nos Estados Unidos e na Europa, os barrotes são feitos de madeira com seção retangular de razão de aspecto 2:1, o que dá um fator de forma elástico (refira-se à Tabela 9.3) de e ΚB = 2. Em países asiáticos, o bambu, com um fator de e forma “natural” de aproximadamente ΚB = 3,2, é um substituto para a madeira em construções menores. Porém, à medida que a madeira se torna mais escassa e (a) (c) os edifícios precisam ser maiores, o aço substitui a madeira e o bambu como o material estrutural primordial. Vigas padronizadas de seção I de aço têm fatores de e forma na faixa 5 < ΚB < 25 (seções I especiais podem ter (b) valores muito maiores). Vigas I de aço são uma escolha melhor do que as de madeira? A Tabela 10.6 contém FIGURA 10.4 As seções transversais de uma viga de madeira um resumo dos requisitos de projeto. e e

(ΚB = 2), de uma viga I de aço (ΚB = 10) e de uma A tradução e a seleçãoȳȱȱȱ viga de bambu (fatores de forma “naturais” de rigidez. A viga mais barata, para uma determinada ΚBe = 3,2). Os valores de ΚBe são calculados pelas rigidez, é a que tem o maior valor do índice (da Tabela razões entre as dimensões de cada viga, usando as fórmulas na Tabela 9.3.

10.1 com Ε substituída por CmΕ para minimizar custo):

M1 =

(

1/2 e B E)

Cm

(10.3) e

Dados para o módulo E, a densidade Ε, o custo do material Cm e o fator de forma ΚB são apresentados na Tabela 10.7, juntamente com os valores do índice M1 com e sem forma. A viga 258

10.4

Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?

Tabela 10.6 Requisitos de projeto para vigas de assoalho Função

Viga de assoalho

Restrições

Comprimento especificado Rigidez especificada Resistência especificada

Objetivo

Custo de material mínimo

Variáveis livres


e

de aço com ΚB = 25 tem um valor ligeiramente maior de M1 do que a de madeira, o que significa que é um pouco mais barata para a mesma rigidez. Mas e a resistência? A melhor escolha para uma viga leve de resistência especificada é a que maximiza o índice de material:

M2 =

(

f B

f)

2/3

(10.4)

Cm f

As quantidades de resistência à falha Ηf, fator de forma ΚB e índice M2 também são dadas na tabela. O desempenho da viga de madeira é melhor até mesmo do que o da mais eficiente viga I de aço. Observaçãoȳ¨ǰȱȱ¥ȱ¨Ǳȱȱȱȱȱȱȱȱȱ custo de material não há muito o que escolher entre as seções padronizadas de madeira e as seções padronizadas de aço usadas para barrotes. Como definição geral, isso não é nenhuma surpresa – se uma fosse muito melhor do que a outra, a outra já não existiria. Porém – por uma visão mais profunda – a madeira domina em certos setores do mercado, o bambu em outros e em outros, ainda, o aço. Por quê?

Tabela 10.7(a) Materiais para vigas de assoalho Material


Custo Cm US$/kg

Módulo de Flexão E (GPa)

Resistência à flexão Η f (MPa)

Madeira (pinho)

490

1,0

9,5

41

Bambu

700

1,9

17

42

7.850

0,65

205

355

Aço (1020)

Tabela 10.7(b) Índices para vigas de assoalho Material Madeira (pinho)

Fator de forma Κ eB

Fator de forma ΚBf

Índice E1/2 /Cm Ε

Índice* M1 (Κ eBE)1/2 /Cm Ε

Índice Η f2/3/Cm Ε

Índice* M2 (ΚBf Η f)2/3/Cm Ε

2

1,4

6,3

8,9

24

30

Bambu

3,2

2

3,1

5,5

9

14

Aço (1020)

15

4

2,8

11

9,8

25

* Os valores dos índices são baseados nas médias das propriedades de materiais. As unidades dos índices para deflexão elástica são (GPa)1/2/kg/m3; as para a falha são (MPa)2/3/kg/m3 .

259

CAPÍTULO 10:


Madeira e bambu são nativos de alguns países e crescem localmente; o aço tem de vir de mais longe, com os custos de transporte associados. Montar estruturas de madeira é mais fácil do que montar as de aço; a madeira é mais clemente com os desajustes de dimensões, pode ser desbastada no local, podem-se fincar pregos em qualquer lugar. É um material amigável ao usuário. Porém, a madeira é um material variável e, como nós, é vulnerável aos estragos do tempo, presa de fungos, insetos e pequenos animais de dentes afiados. Os problemas que eles criam em pequenas construções – digamos, uma residência familiar – são fáceis de resolver, mas em um grande edifício comercial – um bloco de escritórios, por exemplo – criam riscos maiores e são difíceis de consertar. Aqui o aço vence. Leitura relacionada Cowan, H. J., & Smith, P. R. The science and technology of building materials. Van Nostrand, 1988. Um amplo levantamento de materiais para a estrutura, revestimento, isolamento e acabamento da superfície interior de edifícios – uma excelente introdução ao assunto. Farrelly, D. The book of bamboo. Sierra Club Books, 1984. Uma introdução ao bambu e suas muitas variedades. Janssen, J. J. Building with bamboo: A handbook. Practical Action, 1995. O bambu continua sendo um material de construção de grande importância, bem como o material de assoalhos, tapeçaria e cestaria. As técnicas de construção com bambu têm uma longa história, documentada aqui. Estudos de casos relacionados 6.5 “Custo: materiais estruturais para edifícios” 10.2 “Longarinas para ultraleves” 10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida”

10.5 PERNAS DE MESA MAIS UMA VEZ: FINAS OU LEVES? A mesa de Luigi Tavolino (Item 6.4 e Figura 6.5) é um grande sucesso. Ele decide desenvolver uma linha de móveis de pernas tubulares menos caros. Alguns devem ter pernas finas, outros têm de ser leves. Ele precisa de um modo mais geral de explorar material e forma. A tradução e a seleçãoȳȱȱȱȱȱȱȱȱr e espessura de parede t, embora (como sabemos pelo Capítulo 9) não é prático fazê-los com r/t demasiadamente grande porque eles sofrem flambagem local e isso é ruim. Luigi escolhe o GFRP como o material e para as pernas de seus móveis e para esse material o máximo fator de forma disponível é ΚB = 10 que corresponde a um valor de r/t = 10,5 (refira-se à Tabela 9.3). A área da seção transversal A e o momento de segunda ordem de área I de um tubo de parede fina são: ȱƽȱŘȱΔȱȱ e: ȱƽȱΔȱ3 t pela qual:

r=

2I A 260

1/2

(10.5)

10.5 Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?

Isso permite a representação de contornos de constante r no quadrante A – I do diagrama de quatro quadrantes mostrado na Figura 10.5 (eles formam uma família de linhas de inclinação 1), que agora podem ser usados para selecionar ou minimizar a massa ou para minimizar o raio do tubo. Luigi poderia usá-lo da seguinte maneira: projeta uma mesa com pernas cilíndricas não presas por braçadeiras, cada uma com comprimento L = 1 m. Por segurança, cada perna deve suportar 50 kg sem flambagem, o que exige que:

Δ2 EI ǃȱśŖŖȱN 4 3

4H[LYPHS

9LZ[YPsqV nYPNPKLa

(sVZ 3PNHZKL;P *-97

3PNHZKL(S

4}K\SV,.7H

4}K\SV,.7H

=PKYV 3PNHZKL4N

4HKLPYH KLSLP

.-97

4HKLPYH THJPH

5T 5T

ò

ò

ò

ò

ò

ò

RNT

9HPVKV[\IV TT

Κ )L $

ò

ÍYLHKLZLsqV(T

ÍYLHKLZLsqV(T

ò

ò

RNT 7LYUHZ}SPKHJVTΚ )L $

ò Κ )L $ ò

:LsLZKL HS\TxUPV

ò

+LUZPKHKLρRNT

ò ò

:LsLZ KLHsV :LsLZKL THKLPYHKL JVUZ[Y\sqV

-VYTH KHZLsqV

7LYUH[\I\SHYJVTΚ )L $

+LZLTWLUOV ò

ò

4VTLU[VKLZLN\UKHVYKLTKLmYLH0T

+LUZPKHKLρRNT

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

4VTLU[VKLZLN\UKHVYKLTKLmYLH0T

FIGURA 10.5 A montagem do diagrama para explorar projeto limitado por rigidez com tubos. O quadrante I–A agora tem contornos de raio de tubo r. A perna de GFRP mais fina de todas é a que tem ΚBe = 1. A mais leve é a que tem ΚBe = 10, o valor máximo para GFRP. 261

CAPÍTULO 10:


da qual ȱȱǃȱ200 N . m2 Agora Luigi traça um caminho de seleção retangular no diagrama de quatro quadrantes da maneira mostrada na Figura 10.5. A perna mais leve de todas é a que tem o maior valor permise sível de ΚB (10 no caso do GFRP), mas isso resulta em uma perna grossa, de aproximadamente 20 mm de raio, como podemos ler nos contornos de raios. A perna mais fina de todas é uma e perna sólida e a que tem ΚB = 1. Ela é muito mais fina – somente 5 mm de raio – mas é também quase três vezes mais pesada. Observaçãoȳǰȱȱȱȱȱȱȱ³¨ȱȱǱȱȱȱȱ ou finas e pesadas – ou alguma coisa entre as duas. Ou poderia usar outro material. A força do método dos quatro quadrantes é que ele pode explorar outros materiais com facilidade. Repetir e a construção para o alumínio, estabelecendo um limite superior para ΚB de, digamos 15, ou para CFRP com o mesmo limite superior do GFRP leva apenas um instante. Estudos de casos relacionados 6.4 “Materiais para pernas de mesa” 8.5 “Objetivos conflitantes: Pernas de mesa, novamente”

10.6 AUMENTAR A RIGIDEZ DE CHAPAS DE AÇO Como fazer com que uma chapa de aço fique mais rígida? Há muitas razões por que poderíamos querer fazer isso. A mais óbvia: permitir que estruturas de chapas limitadas por rigidez sejam mais leves do que são agora; permitir que painéis suportem maiores cargas de compressão em relação ao plano sem flambagem; e elevar as frequências de vibrações naturais de estruturas de chapa. A rigidez à flexão é proporcional a E.I (E é o módulo de Young, I é o momento de segunda ordem de área da chapa, igual a t3/12 por unidade de largura onde t é a espessura da chapa). Não há muito que se possa fazer para mudar o módulo do aço, que é sempre próximo de 210 GPa. A resposta é adicionar um pouco de forma, aumentando I. Portanto, considere as diretrizes de projeto da Tabela 10.8. A tradução e a seleçãoȳȱȱȱȱ£ȱȱȱȱ³ȱȱȱÇȱ·ȱ corrugá-la, dando-lhe um perfil aproximadamente senoidal. As corrugações aumentam o momento de segunda ordem de área da chapa em torno de um eixo normal às próprias corrugações. Desse modo, a resistência à flexão em uma direção é aumentada, porém na direção transversal nada muda.

Tabela 10.8 Requisitos de projeto para chapa de aço enrijecida Função

Chapa de aço para estruturas limitadas por rigidez

Restrições

Perfil limitado a um desvio máximo de ± 5 vezes a espessura da chapa a partir do plano Fabricação barata

Objetivo

Maximizar rigidez à flexão da chapa

Variável livre

Perfil da seção

262

10.6 Aumentar a rigidez de chapas de aço

Corrugações dão a pista, entretanto – para ser úteis – devem enrijecer a chapa em todas as direções e não apenas em uma. Uma grade hexagonal estampada (Figura 10.6) consegue isso. Agora não há nenhuma direção de flexão que não tenha estampas. As estampas não precisam ser hexágonos; qualquer padrão arranjado de maneira tal que não seja possível traçar uma linha reta que atravesse a chapa, sem interceptar uma estampa, serve. Hexágonos são provavelmente as melhores. Considere uma seção transversal idealizada como a apresentada na parte inferior da Figura 10.6, que mostra a seção A–A ampliada. Como antes, definimos o fator de forma como a razão entre a rigidez da chapa estampada e a da chapa plana da qual se originou. O momento de segunda ordem de área da chapa plana por unidade de largura é: 3 Io = t 12

(10.6)

B A

A

B

t

2a I

FIGURA 10.6 Uma chapa com um perfil de estampas hexagonais adjacentes que aumenta sua rigidez e resistência à flexão. Fatores de forma para a seção A–A são calculados a seguir. Os que se encontram ao longo de outras trajetórias são mais baixos, porém ainda significativamente maiores do que 1.

O da chapa estampada com amplitude a é:

Iƿ

1 (2 a + t) 2 t 12

(10.7)

o que dá um fator de forma definido, como antes, como a razão entre a rigidez da chapa antes e depois da estampagem, de: e B

(2 a + t) 2 I = ƿ t2 Io

(10.8)

Observe que o fator de forma tem valor unitário quando a amplitude é zero, mas aumenta à medida que a amplitude aumenta. O fator de forma equivalente para falha sob flexão é: f B

=

Z (2 a + t) ƿ t Zo

(10.9)

Essas equações preveem grandes ganhos em rigidez e resistência. A realidade é um pouco menos rósea. Isso porque, ao passo que todas as seções transversais da chapa são estampadas, somente as que cortam os picos das estampas têm amplitude igual à altura de pico (todas as outras têm menos) e, mesmo entre essas, somente algumas têm estampas adjacentes; a seção B–B, por exemplo, não tem. Apesar disso, e dos limites impostos pelo início de flambagem local, o ganho é real. Observaçãoȳȱȱȱȱ¥ȱȱȱȱȱȱǯȱ A estampa é incorporada quando o último rolo passa por rolos gêmeos com a malha da estampa, o que soma pouco ao custo. É mais comumente aplicada à chapa de aço. Nesse caso encontra aplicações na indústria automobilística para armaduras de para-choques, estruturas de assentos e barras laterais de proteção contra impacto, permitindo economia de peso sem comprometer o desempenho mecânico. Enrijecer a chapa também aumenta as frequências de suas vibrações naturais, o que as torna mais difíceis de excitar, ajudando assim a suprimir vibração em painéis. 263

CAPÍTULO 10:


Porém, uma palavra final de advertência: enrijecer a chapa pode mudar seu mecanismo de falha. Chapas planas sofrem escoamento quando curvadas; chapas estampadas, se finas, podem falhar por um modo de flambagem local. É isso que afinal limita a extensão utilitária da estampagem. Leitura relacionada: aumentar rigidez por estampagem Fletcher, M. (1998). Cold-rolled dimples gauge strength. Eureka (Maio). Um breve relato sobre a conformação de painéis de aço para melhorar a rigidez e a resistência à flexão. Estudo de caso relacionado 10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas”

10.7 FORMAS QUE FLEXIONAM: ESTRUTURAS EM FOLHAS E ESTRUTURAS RETORCIDAS Cabos flexíveis, molas em folhas ou helicoidais e dobradiças de flexão exigem eficiência estrutural baixa, e não alta. Aqui o requisito é para baixa rigidez à flexão ou à torção em torno de um ou dois eixos, conservando ao mesmo tampo alta rigidez e resistência em outras direções. O exemplo mais simples é a barra de torção (Figura 10.7(a)), com fator de e forma ΚTȱƿȱŗǯȱȱȱȱȱȱàȱǻȱŗŖǯŝǻǼǼȱ e e permite valores muito mais baixos de ΚB (ΚB = h/w; as dimensões são definidas na figura).

Torque T (a) ww h

Momento M (b)

Cabos múltiplos retorcidos e montagens de folhas múltiplas têm um desempenho muito melhor. Considere a mudança em eficiência quando uma viga quadrada sólida de seção ȱƽȱ2 é subdividida em n tiras cilíndricas, cada uma de raio r (Figuras 10.7(c)(d)), tal que:

(c)

ȱΔȱ2 = b2

(d)

ȱ

Δ 4 1 b4 = E 4 4Δ n

b

2r

(10.10)

A rigidez axial da barra original é proporcional a EA, e sua rigidez à flexão é So a EIo, onde E é o módulo do material e Io é o momento de segunda ordem de área. Quando a viga é transformada em um cabo de n tiras cilíndricas paralelas, a rigidez axial permanece inalterada, mas a rigidez à flexão S cai até um valor proporcional a nEI, onde I é o momento de segunda ordem de uma única tira. Assim:

S ∝ nE

b

(10.11) 264

w nt = h (e)

FIGURA 10.7 Uma barra de torção simples (a); um painel plano de largura w usado na definição de ΚBe para a estrutura de uma única folha (b); a forma padrão usada na definição de ΚBe para o cabo (c); um cabo com a mesma área de seção da forma padrão de (c) porém composto por tiras cilíndricas (d); a estrutura multifolhas (e) com a mesma largura e área de seção transversal do painel em (b).

10.8

Molas ultraeficientes

A eficiência estrutural do cabo é, portanto: e B

S nEI 3 = = So EI o Δ

=

(10.12)

O número de tiras, n, pode ser muito grande, permitindo que a rigidez à flexão seja ajustada em uma faixa grande e ao mesmo tempo deixando a rigidez axial inalterada. Montagens multifolhas permitem uma anisotropia ainda mais dramática. Se a folha grossa mostrada em (b) na figura for dividida na pilha de folhas finas da mesma largura mostrada em (e), a rigidez à flexão muda de: Soȱƽȱȱ ȱ3/12 para: ȱƽȱȱȱ 3/12 onde ȱƽȱȦ. A eficiência de forma da pilha é: e B

=

S nt 3 1 = 3 = 2 So n h

(10.13)

Assim, uma pilha de 10 camadas é 100 vezes menos rígida do que uma folha simples com a mesma espessura total, ao passo que a rigidez no plano permanece inalterada. Observaçãoȳȱȱȱȱ·ȱǰȱȱȱ£ȱȱȱ o outro. A análise que acabamos de fazer considerou que não havia nenhum atrito opondo-se ao deslizamento. Um grande atrito impede o deslizamento e, até ele começar, a rigidez à flexão é a mesma da de uma barra ou placa não segmentada. Molas em folhas (feixes de molas) são lubrificadas ou intercaladas com calços de Teflon para facilitar o deslizamento. Estudos de casos relacionados 10.6 “Aumentar a rigidez de chapas de aço” 10.8 “Molas ultraeficientes”

10.8 MOLAS ULTRAEFICIENTES Molas, como deduzimos no Item 6.7, armazenam energia. As melhores são as feitas com material de alto valor de Ηf2 /E, ou, se a massa for mais importante do que o volume, de Ηf2 /Εȱ. Molas podem ficar ainda mais eficientes pela conformação de sua seção. Revelamos abaixo exatamente quão mais eficientes elas ficam. Adotamos como medida de desempenho a energia armazenada por unidade de volume do sólido do qual a mola é feita; desejamos maximizar essa energia. Energia por unidade de peso e por unidade de custo são maximizadas por procedimentos semelhantes (Tabela 10.9). A tradução e a seleçãoȳȱȱȱȱȱȱȱȱøȱȱ (Figura 10.8(a)). Uma mola de folha é uma viga sob flexão elástica. A energia armazenada em uma viga flexionada, carregada por uma força F, é:

U=

1 F2 2 SB

265

(10.14)

CAPÍTULO 10:


Tabela 10.9 Requisitos de projeto para molas ultraeficientes Função

Mola eficiente em material

Restrição

Deve permanecer elástica sob cargas de projeto

Objetivo

Energia armazenada máxima por unidade de volume (ou massa ou custo)

Variáveis livres


onde SB, a rigidez à flexão da mola, é dada pela Equação (9.17) e ou, após substituir I por ΚB, pela Equação (9.18) que, repetida, é:

SB =

C1 E 12 L3

e 2 BA

(10.15)

F, δ L (a)

A força F na Equação (10.14) é limitada pelo início de escoamento; seu valor máximo é:

C = 2 Ff = C2 Z L 6L f

f

f B

3/2

A

(10.16)

(As constantes C1 e C2 estão tabuladas no Apêndice B, Tabelas B.3 e B.4.). Arranjando-as, temos a máxima energia que a mola pode armazenar:

Umáx C 2 = 2 V 6 C1

(

f 2 B f) e B E

(10.17)

T, θ (b)

FIGURA 10.8 Molas ocas usam material com maior eficiência do que molas sólidas (a). Melhor sob flexão é a seção retangular ou seção elíptica oca; melhor sob torção é o tubo (b).

onde V = A L é o volume de sólido na mola. O melhor conjunto material e forma para a mola – o que usa menos material – é o que tem o maior valor da quantidade:

M1 =

(

f 2 B f) e B E

(10.18)

Para uma forma da seção fixa, a razão que envolve os dois Κs é uma constante: a melhor escolha de material é o que tem o maior valor de Ηf2 /E – o mesmo resultado de antes. Quando a f e forma é uma variável, as formas mais eficientes são as que têm grandes (ΚB)2/ΚB. Valores para essas razões estão tabulados para formas de seções comuns na Tabela 10.10; seções caixão ocas e elípticas são até três vezes mais eficientes do que formas sólidas. Barras de torção e molas helicoidais são carregadas sob torção (Figura 10.3(b)). Um cálculo semelhante fornece: f 2 Umáx 1 ( T f) = (10.19) e V 6,5 T G O conjunto material e forma mais eficiente para uma mola de torção é o que tem o maior valor de: f ( T f )2 M2 = (10.20) e T E (onde G foi substituído por 3E/8). Os critérios são os mesmos: quando a forma não é uma variável, os melhores materiais para barras de torção são os que têm valores altos de Ηf2 /E. A Tabela 10.10 266

10.8

Molas ultraeficientes

Tabela 10.10 Fatores de forma para a eficiência de molas (ΚBf )2 /Κ eB

Forma da seção

h

(ΚTf )2 /Κ eT 1,08

1

b2 h2

1 1 + 0,6 b h

2

1 – 0,58 b h

b

a

0,38

0,83

0,75

1,6

a

2r

2a

0,8 1 +

0,75

a2 b2

(a < b)

2b t

2ri

1,5

2ro

3,2

t h

(1 + 3 b/h) (h,b >> t) (1 + b/h)

3,32

(1

1 ........( h,b >> t) t/h) 4

b t 2a

3 (1 + 3 b/a) (a,b >> t) 4 (1 + b/a)

ho

3

h

(1 + 3 b/h) (h,b >> t) (1 + b/h)

3,2

(1 + a2 /b2 ) b (1 + a/b) a

3/2

(a,b >> t)

2b t hi

–

b

t 2t

1,07

(1 + 4 h/b) (h,b >> t) (1 + h/b)

b

2t h

1,13

(1 + 4 bt2 /h3 ) (h >> t) (1 + b/h)

0,54

(1 + 8b/h) (h,b >> t) (1 + b/h)

1,13

(1 + 4 bt 2 /h3 ) (h >> t) (1 + b/h)

1,07

(1 +4 h/b) (h,b >> t) (1 + h/b)

2t

2t h t b

267

CAPÍTULO 10:


f

e

mostra que as melhores formas são tubos ocos, com uma razão de (ΚT)2/ΚT, que é duas vezes a de um cilindro sólido; todas as outras formas são menos eficientes. Molas que armazenam energia máxima por unidade de peso (em vez de unidade de volume) são selecionadas com índices dados pela substituição de E por Ε nas Equações (10.18) e (10.20). Para energia máxima por unidade de custo, substitua E por E Cm Ε onde Cm é o custo do material por quilo (kg). Observaçãoȳȱȱ¨ȱȱȱȱȱȱȱȱȱmentos nos quais as forças inerciais devem ser minimizadas. A seção elíptica oca é amplamente usada para molas carregadas sob flexão; o tubo oco para as carregadas sob torção. Mais sobre esse problema pode ser encontrado no clássico artigo de autoria de Boiten (1963). Leitura relacionada: projeto de molas eficientes Boiten, R. G. Mechanics of instrumentation. Proc. I. Mech. E., 177, 269, 1963. Uma análise definitiva do projeto mecânico de instrumentos de precisão. Estudos de casos relacionados 6.7 “Materiais para molas” 10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas”

10.9 RESUMO E CONCLUSÕES Ao projetar componentes que são carregados de modo a sofrer flexão, torção ou flambagem, o projetista tem dois grupos de variáveis com as quais otimizar o desempenho: material e forma da seção. A melhor escolha de material depende das formas nas quais ele está disponível ou das formas em que poderia ser potencialmente conformado. O procedimento do Capítulo 9 dá um método para otimizar a escolha conjugada de material e forma. O procedimento é ilustrado neste capítulo. Muitas vezes o projetista tem deteminados materiais de estoque disponíveis em certas formas. Se isso ocorrer, o que tiver o maior valor do índice de material adequado (vários dos quais foram apresentados na Tabela 10.1) maximiza o desempenho. Às vezes, seções podem ser projetadas especialmente; então as propriedades de materiais e as cargas de projeto determinam um valor prático máximo para o fator de forma acima do qual a flambagem local resulta em falha; novamente, o procedimento dá uma escolha ótima de material e forma. Ganhos adicionais de eficiência são possíveis mediante a combinação de forma microscópica com forma macroscópica – algo ao qual retornaremos mais adiante.

268

CAP ÍTUL O 11

Projeto de materiais híbridos

Estrutura compósita

Estrutura-sanduíche

Estrutura segmentada

Estrutura celular

Materiais híbridos.


CAPÍTULO 11:


SUMÁRIO 11.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 11.2 Buracos no espaço material-propriedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 11.3 O método: “A + B + configuração + escala” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 11.4 Compósitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11.5 Estruturas-sanduíche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Procurar propriedades equivalentes de materiais por experimentação . . . . . . . . . . . .286 Propriedades equivalentes de estruturas-sanduíche por análise . . . . . . . . . . . . . . . . .288

11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Reticulado: estruturas dominadas por estiramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300

11.7 Estruturas segmentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Subdivisão como uma variável de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302

11.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 11.9 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

11.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Por que criadores de cavalos cruzam um cavalo com um burro para obter uma mula? Por que fazendeiros preferem trigo híbrido à linhagem natural? Afinal, mulas são mais conhecidas por sua teimosia, e – como o milho híbrido – não podem se reproduzir; portanto, a cada geração temos de começar tudo de novo. Então – por quê? Porque, embora tenham alguns atributos que não são tão bons quanto os de seus antecessores, têm outros – vigor, força, resistência a pragas – que são melhores. A frase botânica “vigor híbrido” resume tudo. Portanto, vamos explorar a ideia de materiais híbridos – combinações de dois ou mais materiais montados de tal modo que têm atributos não oferecidos por nenhum deles por si sós. (Figura 11.1, círculo central). Como ocorre com a mula, podemos achar que alguns atributos não são tão bons (o custo, por exemplo), porém, se os que queremos são melhores, conseguimos alguma coisa. Compósitos particulados e fibrosos são exemplos de um tipo de híbrido, porém há muitos outros: estruturas-sanduíche, estruturas reticuladas, estruturas segmentadas e mais. Aqui estudamos modos de projetar materiais híbridos, enfatizando a escolha de componentes, sua configuração, sua fração de volume relativa e sua escala (Tabela 11.1). As novas variáveis expandem o espaço de projeto, permitindo a criação de novos “materiais” com perfis de propriedades específicos. E isso destaca um dos desafios. Como comparar um híbrido como um sanduíche com materiais monolíticos como, digamos, policarbonato ou titânio? Para tal precisamos pensar no sanduíche não apenas como um híbrido com faces feitas de um material ligadas a um núcleo feito de outro, mas como um “material” por mérito próprio, com seu conjunto de propriedades efetivas; é isso que permite a comparação. 270

11.1

Introdução e sinopse

Aços Ferros fundidos Ligas de Al

Metais Ligas de Cu Ligas de Zn Ligas de Ti PE, PP, PET, PC, PS, PEEK PA (náilons)

Aluminas Carbonetos de silício

Cerâmicas

Polímeros

Compósitos Sanduíches

Nitretos de silício Zircônias

Poliésteres Fenólicos Epóxis

Híbridos Estruturas celulares Estruturas segmentadas

Vidro de soda Vidro de borossilicato

IIsopreno Neopreno Borracha butílica

Vidros

Elastômeros

Vidro de sílica Vitrocerâmicas

Borracha natural Silicones EVA

FIGURA 11.1 Materiais híbridos combinam as propriedades de dois (ou mais) materiais monolíticos ou de um material e espaço. Incluem compósitos fibrosos e particulados, espumas e reticulados, sanduíches e quase todos os materiais naturais.

Tabela 11.1 Ingredientes do projeto de híbridos Componentes

A escolha de materiais que serão combinados

Configuração

A forma e conectividade dos componentes

Volumes relativos

A fração de volume de cada componente

Escala

A escala de comprimento da unidade estrutural

A abordagem adotada aqui é a da amplitude, em vez da precisão. A meta é compor métodos que permitam a varredura e a comparação de propriedades de híbridos alternativos, buscando os que melhor cumprem um determinado conjunto de requisitos de projeto. Uma vez escolhidos materiais e configuração, métodos-padrão como rotinas de otimização e análise de elementos finitos podem ser usados para refiná-los. Porém, a varredura rápida de combinações alternativas é justamente o ponto em que os métodos padrões não são bons. E é nesse ponto que os métodos aproximados desenvolvidos a seguir, nos quais material e configuração tornam-se as variáveis, compensam. A palavra “configuração” requer elaboração. A Figura 11.2 mostra quatro diferentes configurações para uma ponte. Na primeira, todos os membros estão carregados sob compressão. Na segunda, membros suportam tração, bem como compressão, dependendo de como a ponte é carregada. Na terceira e na quarta, cabos de suspensão estão carregados exclusivamente sob tração. Qualquer dessas configurações pode ser otimizada, porém não há otimização possível 271

CAPÍTULO 11:


FIGURA 11.2 Quatro configurações para uma ponte. As variáveis de projeto que descrevem o desempenho de cada uma são diferentes. A otimização do desempenho torna-se possível somente quando uma das configurações é escolhida.

que fará com que uma configuração evolua para outra porque isso envolve um salto discreto na configuração, cada um caracterizado por seu próprio conjunto de variáveis.1 O projeto de híbridos tem a mesma característica: as classes de híbridos são distinguidas por sua configuração. Aqui focalizaremos quatro classes, cada uma com uma quantidade de membros discretos. As imagens apresentadas na primeira página deste capítulo sugerem a aparência de cada uma. Para evitar um excesso de palavras toda vez que nos referirmos a uma delas, usaremos as abreviaturas compósito, sanduíche, celular e estruturas segmentadas. Compósitos combinam dois componentes sólidos, um (o reforço) como fibras ou partículas, contido no outro (a matriz). Suas propriedades são alguma média das propriedades desses componentes e, em grande escala em comparação com a do reforço, comportam-se como se fossem materiais homogêneos. Sanduíches têm faces externas de um material suportadas por um núcleo de outro, normalmente um material de baixa densidade – uma configuração que dá uma rigidez à flexão por unidade de peso maior do que a oferecida por qualquer dos componentes por si sós. Estruturas celulares são combinações de material e espaço (que pode, é claro, ser preenchido com outro material). Distinguimos dois tipos: no primeiro, a baixa conectividade das escoras permite que elas sofram flexão quando o reticulado é carregado; no outro, a conectividade mais alta suprime a flexão e força o estiramento das escoras. Estruturas segmentadas são materiais subdivididos em uma, duas ou três dimensões; as subdivisões reduzem a rigidez, bem como, por dividirem o material em unidades discretas, proporcionam tolerância ao dano. A abordagem que adotamos é usar métodos de limitação para estimar as propriedades de cada configuração. Com isso, as propriedades de um determinado par de materiais em uma 1

ȳ¨ȱȱȱ·ȱȱȱȱȱȱotimização topológica, isto é, o desenvolvimento de uma configuração. Elas funcionam assim: comece com um envelope – um conjunto de fronteiras – e preencha-o com um “material” homogêneo com uma densidade relativa estipulada inicialmente como 0,5, com propriedades que dependem linearmente da densidade relativa. Imponha restrições – o que significa cargas mecânicas, térmicas e outras que a estrutura deve suportar –, dê a ela um critério de excelência e permita que se condensem em regiões de densidade relativa 1 e regiões onde a densidade é 0, retendo somente mudanças que aumentam a medida da excelência. O método exige muito trabalho de computação, mas tem alcançado algum sucesso para sugerir configurações que usam um material com eficiência (para mais informações, consulte “Leitura adicional”).

272

11.2 Buracos no espaço material-propriedade

determinada configuração podem ser calculadas. Tais propriedades podem ser representadas em diagramas de seleção de materiais, que se transformam em ferramentas para selecionar ambos, configuração e material.

11.2 BURACOS NO ESPAÇO MATERIAL-PROPRIEDADE Todos os diagramas do Capítulo 4 têm uma coisa em comum: partes deles estão ocupadas com materiais e partes não – há buracos (Figura 11.3). Algumas partes são inacessíveis por razões fundamentais relacionadas com o tamanho de átomos e a natureza das forças que os ligam. Porém, outras partes estão vazias ainda que, em princípio, pudessem ser preenchidas. Temos algo a ganhar com o desenvolvimento de materiais (ou combinações de materiais) que se encontram nesses buracos? Os índices de materiais mostram onde isso é lucrativo. O gráfico do Figura 11.3 apresenta uma grade de linhas de um índice – E/Ε. Se as áreas preenchidas puderem ser expandidas na direção da seta (isto é, até valores maiores de E/Ε), será possível Contornos de E/ρ Módulo de Young – Densidade 1.000


1

10−1

Si3N4 SiC

Al2O3 Aços Ligas de Ti

Ligas de Ni

B4C Ligas de Al Compósitos CFRP

ento olvim v n e l des Madeira ara materia p r o // ao veio t e e d V

BURACO

100

10

Cerâmicas

1 GPa/(kg/m3)

Ligas de W

Ligas de Cu

Vidro Ligas de Mg GFRP

Metais

Poliéster

Ligas de chumbo Concreto Ligas de zinco PEEK PET Cerâmicas Epóxis não técnicas PC PP PE PTFE

PMMA PA

PS TMadeira ao veio Couro

0,1

WC

Polímeros

0,01 EVA

0,001 10−2


Materiais naturais


BURACO

Poliuretano

Cortiça Neopreno

Isopreno

10−3


Espumas

Borracha butílica

Elastômeros

10−4

MFA, 09

10

100

1.000 Densidade ρ

10.000

(kg/m3)

FIGURA 11.3 Buracos no espaço módulo-densidade, com contornos de módulos E/Ε específicos. O desenvolvimento de materiais que ampliou o território ocupado na direção da seta (o “vetor para desenvolvimento”) permite componentes com maior rigidez em relação ao peso do que qualquer material existente atualmente. 273

CAPÍTULO 11:


construir estruturas mais leves e mais rígidas. A seta é perpendicular às linhas de índices e define um vetor para desenvolvimento de material. Uma abordagem para preencher os buracos – há muito estabelecida – é o desenvolvimento de novas ligas de metal, novos processos químicos para polímeros e novas composições de vidro e cerâmica de modo a ampliar as áreas ocupadas dos diagramas de propriedades; a Figura 1.2 ilustrou como isso evoluiu ao longo do tempo. Porém, desenvolver novos materiais pode ser um processo caro e incerto, e os ganhos tendem a ser incrementais, em vez de por degraus. Uma alternativa é combinar dois ou mais materiais existentes de modo a permitir uma superposição de suas propriedades – em suma, criar híbridos. O sucesso espetacular dos compósitos reforçados com fibra de carbono e de vidro em um extremo, e o dos materiais espumados em outro (híbridos de material e espaço) no preenchimento de áreas anteriormente vazias dos diagramas de propriedades, é incentivo suficiente para explorar modos possíveis de projeto para tais híbridos. O que poderíamos esperar conseguir? A Figura 11.4 mostra dois materiais, M1 e M2, representados em um diagrama que tem como eixos as propriedades P1 e P2. A figura mostra quatro cenários, cada um típico de uma certa classe de híbridos. Dependendo da configuração dos mateMaterial riais e do modo como são combinados, podemos Maior de M1 ambos encontrar qualquer um dos seguintes.

ȡ

ȡ

O cenário “melhor de ambos”. O ideal muitas vezes é a criação de um híbrido Regra de com as melhores propriedades de ambos misturas os componentes. Há exemplos, mais Média comumente quando uma propriedade de harmônica massa de um material é combinada com Menor de M2 ambos as propriedades de superfície de outro. Aço revestido com zinco tem a resistência Material e a tenacidade do aço com a resistência à Propriedade P1 corrosão do zinco. Utensílios de cerâmica vitrificada exploram a conformabilidade FIGURA 11.4 As possibilidades de hibridização. As propriedades do e baixo custo da argila com a híbrido refletem as de seus materiais componentes, impermeabilidade e durabilidade do vidro. combinadas em um de vários modos possíveis. O cenário “regra de misturas”. Quando as propriedades de massa são combinadas em um híbrido, como em compósitos estruturais, o melhor que se pode obter é frequentemente a média aritmética das propriedades dos componentes, ponderadas por suas frações de volume. Assim, compósitos de fibras unidirecionais têm um módulo axial (o paralelo às fibras) que se encontra próximo da regra das misturas. O cenário “o elo mais fraco domina”. Às vezes temos de viver com um compromisso menos importante, tipificado pela rigidez de compósitos particulados, no qual as propriedades do híbrido ficam abaixo das propriedades obtidas com uma regra de misturas, situando-se mais próximas da média harmônica do que da média aritmética das propriedades. Embora os ganhos sejam menos espetaculares, ainda são úteis. Propriedade P2

ȡ

274

11.3 O método: “A + B + configuração + escala”

ȡ

O cenário “o mínimo de ambos” ou “do elo mais fraco”. Às vezes não é a maior das propriedades que procuramos, mas a menor. Sistemas de sprinklers contra incêndio, por exemplo, usam um híbrido cera-metal, projetado para falhar, que libera o jato de água quando é ultrapassado o ponto de fusão do material cujo ponto de fusão é o mais baixo dos dois – (a cera).

Essas diretrizes estabelecem certos pontos fixos, mas a lista não é exaustiva. Outras combinações são e surgirão no que vem a seguir. Quando um híbrido é um “material”? Há certa dualidade no modo de considerar e discutir híbridos. Alguns, como polímeros recheados, compósitos ou madeira são tratados como materiais por mérito próprio, cada um caracterizado por seu conjunto de propriedades de material. Outros, como o aço galvanizado, são vistos como um material (aço) ao qual foi aplicado um revestimento de um segundo material (zinco), ainda que possa ser considerado como um novo material que tem a resistência do aço, mas com as propriedades de superfície do zinco (“zincaço,” talvez?). Painéis-sanduíche ilustram a dualidade, às vezes vistos como duas chapas de material de face separadas por um núcleo de outro material, e outras vezes – para permitir comparação com materiais em massa – como “materiais” com as próprias densidade, rigidez à flexão e resistência. Chamar qualquer um desses de “material” e caracterizá-lo como tal é uma abreviatura útil que permite que os projetistas usem métodos existentes quando desenvolvem projetos com eles. Porém, se tivermos de projetar o híbrido propriamente dito, temos de desconstruí-lo e pensar nele como uma combinação de materiais (ou de material e espaço) em uma configuração escolhida.

11.3 O MÉTODO: “A + B + CONFIGURAÇÃO + ESCALA” Primeiro, uma definição de trabalho: um material híbrido é uma combinação de dois ou mais materiais em uma configuração, volume relativo e escala predeterminados, que cumpre otimamente uma finalidade específica de engenharia, que parafraseamos como “A + B + configuração + escala”. Aqui levamos em consideração a escolha mais ampla possível de A e B, incluindo a possibilidade de um deles ser um gás ou simplesmente espaço. Essas novas variáveis de projeto expandem o espaço de projeto, permitindo uma otimização de propriedades que não é possível se a escolha for limitada a materiais isolados, monolíticos. A ideia básica, ilustrada na Figura 11.5, é essa: materiais monolíticos oferecem certo portfólio de propriedades nas quais muito do projeto de engenharia é baseado. Requisitos de projeto isolam um setor do espaço material-propriedade. Se esse setor contiver materiais, os requisitos podem ser cumpridos mediante a escolha de um deles. Porém, se os requisitos de projeto forem suficientemente exigentes, talvez não encontremos um material isolado que possa cumprir todos eles: os requisitos encontram-se em um buraco no espaço de propriedades. Então, o modo de seguir em frente é identificar e separar os requisitos conflitantes, procurar soluções de material ótimas para cada um e então combiná-las de modo a conservar os atributos desejáveis de ambos. A melhor escolha é a que conquista a classificação mais alta quando medida pela métrica de desempenho que motiva o projeto: minimizar massa ou custo ou maximizar algum aspecto de desempenho (critério de excelência). As combinações alternativas são examinadas 275

CAPÍTULO 11:


Um único material cumpre todas

Escolher configuração Compósito Sanduíche Reticulado Segmento

Analisar requisitos Funções Restrições

Nenhum material cumpre todas as funções separadas

Função 1 procurar solução ótima Função 2 procurar solução ótima

Combinar soluções e avaliar desempenho

Solução simples

Solução híbrida

Engenharia de interface Soldagem Adesivos Dispositivos de fixação

FIGURA 11.5 As etapas para projetar um híbrido a fim de atender determinadas necessidades de proieto.

e avaliadas, usando o critério de excelência para classificá-las. O resultado é a especificação de um híbrido em temos de seus materiais componentes e suas configurações. As quatro classes de estruturas híbridas – compósitos, sanduíches, celulares, e segmentadas – são estudadas nas quatro seções seguintes, com a aplicação do método.

11.4 COMPÓSITOS Engenheiros aeronáuticos, fabricantes de automóveis e projetistas de equipamentos esportivos têm uma coisa em comum: todos querem materiais rígidos, fortes, rijos e leves. As escolhas de um material isolado que melhor cumprem esses requisitos são as ligas leves: ligas de magnésio, alumínio e titânio. Grande parte da pesquisa tem como alvo melhorar suas propriedades. Porém, elas não são todas tão leves – polímeros têm densidades muito mais baixas. E nem todas são tão rígidas – cerâmicas são muito mais rígidas e, em particular na forma de pequenas partículas ou fibras finas, bem mais fortes. Esses fatos são explorados na família de híbridos estruturais aos quais costumamos nos referir como compósitos particulados e fibrosos. Em princípio, quaisquer dois materiais podem ser combinados para fazer um compósito e podem ser misturados em muitas geometrias (Figura 11.6). Neste item restringimos a discussão a compósitos totalmente densos, fortemente ligados de modo a não haver nenhuma tendência de os componentes se separarem em suas interfaces quando o compósito é carregado, e àqueles nos quais a escala do reforço é grande em comparação com o tamanho do átomo ou molécula e do espaçamento das discordâncias, o que permite o uso de métodos contínuos. 276

11.4

Em uma escala macroscópica – grande em comparação com a dos componentes – um compósito se comporta como um sólido homogêneo com seu próprio conjunto de propriedades mecânicas, térmicas e elétricas. Podemos calcular tudo isso com precisão, mas é difícil. É muito mais fácil reuni-los em fronteiras ou limites: valores mais altos e mais baixos entre os quais as propriedades se encontram. O termo “fronteira” será usado para descrever um limite rigoroso, que o valor da propriedade – sujeito a certas premissas – não pode ultrapassar e nem ficar mais abaixo. Nem sempre é possível derivar fronteiras; o melhor que se pode fazer é derivar “limites” fora dos quais é improvável que o valor da propriedade se encontre. O ponto importante é que as fronteiras ou limites abranjam as propriedades de todas as configurações de matriz e reforço mostradas na Figura 11.6; usando-as escapamos da necessidade de modelar geometrias individuais.

Compósitos

Matriz

Unidirecional

Fibra picada

Laminado Reforço

Particulado

FIGURA 11.6 Desenho esquemático de híbridos do tipo compósito: fibroso unidirecional, fibra laminada, fibra picada e compósitos particulados. Fronteiras e limites, descritos no texto, abrangem as propriedades de todos esses.

Critérios de excelênciaȳPrecisamos de critérios de excelência para avaliar o mérito de qualquer híbrido determinado. Esses critérios são dados pelos índices de materiais do Capítulo 5. Se um possível híbrido tiver um valor de qualquer deles que ultrapasse os dos materiais existentes, atingimos nossa meta. Densidadeȳȱȱ³¨ȱȱ f de um reforço r (densidade Εr) é misturada com uma fração de volume (ŗȱƺȱ) de uma matriz m (densidade Εm) para formar um compósito sem nenhuma porosidade residual, a densidade do compósito densidade Ε˜ é dada exatamente por uma regra de misturas (uma média aritmética ponderada por fração de volume): Ε˜ = f Εr + (1 – f) Εm

(11.1)

A geometria ou forma do reforço não importa, exceto na determinação da fração de empacotamento máxima do reforço e, desse modo, o limite superior para f. MóduloȳO módulo de um compósito é abrangido pelas bem conhecidas fronteiras de Voigt e Reuss. A fronteira superior, E˜ u, é obtida pelo postulado que diz que, sob carregamento, os dois componentes sofrem a mesma deformação; então a tensão é a média em volume das tensões locais, e o módulo do compósito segue a regra de misturas: E˜ u = f Er + (1 – f)Em

(11.2a)

Aqui Er é o módulo de Young do reforço e Em o da matriz. A fronteira inferior, E˜ L, é determinada postulando, em vez daquilo, que os dois componentes suportam a mesma tensão; a deformação é a média em volume das deformações locais e o módulo do compósito é: 277

CAPÍTULO 11:


Em Er f Em + (1 f )Er

˜EL =

(11.2b)

Fronteiras mais precisas são possíveis, porém as simples são adequadas para ilustrar o método. Para saber como as fronteiras são usadas, considere o exemplo a seguir.

Projeto de compósito para rigidez com massa mínima Hoje uma viga é feita de uma liga de alumínio. Berílio é mais leve e também menos denso do que alumínio; a alumina cerâmica (Al2O3) também é mais rígida, porém mais densa. Híbridos de alumínio com qualquer dos dois podem oferecer desempenho melhorado, medido pelo critério de excelência E1/2/Ε derivado no Capítulo 5? Os três materiais estão representados sobre um segmento do espaço de propriedades E − Ε na Figura 11.7. Compósitos obtidos com uma mistura deles têm densidades dadas exatamente pela Equação (11.1) e módulos abrangidos pelas fronteiras das Equações (11.2a) e (11.2b). Ambos os módulos dependem da fração de volume do reforço e, em razão disso, da densidade. Assim, fronteiras superiores e inferiores para a relação módulo-densidade podem ser representadas no diagrama E − Ε, usando a fração de volume f como parâmetro, como mostra a Figura 11.7. Qualquer compósito produzido pela combinação de alumínio com alumina terá um módulo contido no envelope para Al–Al 2O3; o mesmo para Al-Be. Reforço fibroso dá um módulo em uma direção paralela às fibras próximo da fronteira superior; reforço particulado ou fibras carregadas na direção transversal dão módulos próximos da fronteira inferior. O critério de excelência, E1/2/Ε, é representado como uma grade na Figura 11.7. O envelope fronteira para compósitos de Al–Be estende-se quase na perpendicular à grade, enquanto o envelope para Al–Al2O3 forma um ângulo raso com ela. Fibras de berílio melhoram o desempenho (como medido por E1/2/Ε) aproximadamente quatro vezes em comparação a fibras de alumina para a mesma fração de volume. A diferença em

1.000 800

Projeto de compósito

Critério de excelência E 1/2/ρ

10

Rigidez/Densidade


600 400

Fronteira superior (fibras)

Berílio

Fração de volume

0,8

200

0,6

10

0,4

100

0,8 0,6

Fronteira inferior (partículas)

8

Alumina

0,2

0,4 0,2

Fronteira inferior (partículas)

7 6 5 40 1.000

4

Ligas de alumínio 2

3

MFA, 09

2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 Densidade ρ (kg/m3)

FIGURA 11.7 Parte do diagrama de propriedades E − Ε, mostrando ligas de alumínios, berílio e alumina (Al2O3). Fronteiras para os módulos de híbridos produzidos por misturas deles são mostrados. Os contornos diagonais representam o critério de excelência E1/2 /Ε. 278

11.4

Compósitos

relação ao reforço particulado é ainda mais marcante. A fronteira inferior para Al-Be encontra-se na perpendicular aos contornos: 30% de berílio particulado aumenta E1/2/Ε por um fator de 1,5. A fronteira inferior para Al–Al 2O3 é, inicialmente, paralela à grade E1/2/Ε: 30% de Al2O3 particulada praticamente não oferece nenhum ganho. A razão subjacente é que ambos, berílio e Al 2O3, aumentam o módulo, porém somente o berílio reduz a densidade; o critério de excelência é mais sensível à densidade do que ao módulo. A liga comercial AlBeMet (62% Be, 38% Al) explora essa ideia. Os dois metais são insolúveis entre si, criando um compósito de duas fases de Al e Be com E1/2/Ε = 6,5 em comparação com 3,1 para o Al sozinho.

ResistênciaȳDe todas as fronteiras e limites descritos neste capítulo, as que se referem à resistência são as menos satisfatórias. A não linearidade do problema, a grande quantidade de mecanismos de falha2 e a sensibilidade da resistência e da tenacidade às impurezas e defeitos de processamento dificultam a modelagem precisa. A literatura contém muitos cálculos para casos especiais: reforço por fibras unidirecionais ou por uma dispersão diluída de esferas. Desejamos evitar modelos que exigem conhecimento detalhado do modo de comportamento de uma arquitetura particular e buscamos limites menos restritivos. À medida que a carga sobre um compósito de fibra contínua aumenta, ela é redistribuída entre os componentes até que um deles sofra escoamento generalizado ou fratura (Figura 11.8(a)). Para além desse ponto, o compósito já sofreu deformação ou dano permanentes, mas ainda pode Tração

Tração

Compressão

Compósito de fibra Trincadura da matriz Fratura da fibra Retorcedura da fibra (a)

Transverso às fibras, compósito particulado

Restrição plástica

Descoesão

Descoesão

(b)

FIGURA 11.8 Modos de falha em compósitos.

2

ȳȱȱȱ·ȱȱȱȱȱȱȱ³¨ȱȱ·ǯȱȱȱ¡ȱȱȱ da falha de compósitos é documentada nos textos citados em “Leitura adicional.”

279

CAPÍTULO 11:


suportar carga; a falha final requer escoamento ou fratura de ambos. O compósito é mais forte se ambos chegarem a seu estado de falha simultaneamente. Assim, uma fronteira superior para um filamento de fibra contínua, como o denominado “Unidirecional” na Figura 11.6, carregado na direção paralela às fibras (a resistência axial sob tração, subscrito a) é uma regra de misturas: ˜ f)u,a = f(Ηf)r + (1 – f)(Ηf)m (Η

(11.3a)

onde (Ηf)m é a resistência da matriz e (Ηf)r é a do reforço. Se um componente falhar antes do outro, a carga é suportada pelo sobrevivente. Assim, uma fronteira inferior para resistência sob tração é dada por: ˜ f)L,a = Maior do que (f(Ηf)r, (1 – f)(Ηf)m) (Η

(11.3b)

Criação de anisotropia As propriedades elásticas e plásticas de sólidos monolíticos maciços são frequentemente anisotrópicas, porém próximas – as propriedades não dependem fortemente da direção. A hibridização dá um meio de criar anisotropia controlada e essa pode ser grande. Já vimos um exemplo na Figura 11.7, que mostra as fronteiras superior e inferior para os módulos de compósitos. As propriedades longitudinais de compósitos de fibra longa unidirecional encontram-se perto da fronteira superior; as propriedades transversais, perto da inferior. A largura vertical da faixa entre elas mede a anisotropia. Um compósito de fibra contínua unidirecional tem uma razão de anisotropia máxima Ra dada pela razão entre as fronteiras – neste exemplo: Ra =

˜E u = f2 + (1 ˜E L

f ) 2 + f (1

Em E + r Er Em

f)

Na Figura 11.7, Ra máxima é somente 1,5. O exemplo mais marcante que envolve propriedades térmicas é dado no Capítulo 12.

Determinar a resistência transversal (Figura 11.8(b)) é mais difícil. Depende da resistência de ligação da interface, da distribuição das fibras, das concentrações de tensão e dos vazios. Em geral a resistência transversal é menor do que a da matriz sem reforço, e também a deformação até a falha é menor. Em uma matriz dúctil contínua que contém partículas ou fibras fortemente ligadas, que não se deformam, o escoamento na matriz é restringido. A restrição aumenta a tensão exigida para escoamento na matriz, dando uma resistência à tração limitadora superior de:

Menor de

{

(˜ f ) u,t ƿȱ( f ) m

1 1 f 1/2

(11.4a)

(˜ f ) u,t ƿȱ( f ) r

O mais comum é a resistência transversal ser mais baixa do que a da matriz sozinha em razão da concentração de tensão e do desligamento na interface fibra-matriz. Hull dá o limite inferior aproximado para resistência à tração como: ˜ f)L,tȱƿȱǻΗf)m (1 – f1/2) (Η

(11.4b)

Os dois pares de limites permitem a exploração do potencial de uma determinada escolha de reforço e matriz. A Figura 11.9 mostra os limites para resistência axial e transversal de um filamento de compósito epóxi-vidro. 280

11.4

Compósitos

Projeto de compósito Resistência axial (MPa)

10.000

1.000

Resistência axial

Fibra de Epóxi-vidro

Limite superior fσf,r + (1− f )σf,m

100 Epóxi Limite inferior

10

(1− f )σf,m

fσf,r 1 2.000 Densidade ρ (kg/m3) (a)

1.000

3.000

4.000

Resistência transversal (MPa)

Projeto de compósito 10.000

Resistência transversal

Fibra de Epóxi-vidro 1.000 Limite superior (restrição plástica) 100 Epóxi 10 Limite inferior (concentração de tensão) 1 1.000

2.000 Densidade ρ (kg/m3) (b)

3.000

4.000

FIGURA 11.9 Os limites para resistência axial (a) e transversal (b) de um filamento de compósito.

Compósitos de fibra contínua podem falhar sob compressão por retorcedura da fibra (Figura 11.8(a), extrema direita). A retorcedura enfrenta a oposição da resistência ao cisalhamento da matriz, aproximadamente (Ηf)m/2. Isso leva a uma tensão de compressão axial para flambagem de fibras de:

(˜ c ) u,a =

1 ( f )m ƿȱŗŚ ( f ) m 2

(11.5)

Aqui Ο é o desalinhamento inicial das fibras em relação ao eixo de compressão, em radianos. Experimentos mostram que um valor típico em compósitos cuidadosamente alinhados é ΟȱƿȱŖǰŖřśǰȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱȱȱȱȱ³¨ǯȱȱȱteira superior que contém o menor valor desse desalinhamento e a Equação (11.3a). Quando, ao 281

CAPÍTULO 11:


contrário, o desalinhamento é grave, o que significa Οȱƿȱŗǰȱȱ¹ȱȱǯȱȱ a fronteira inferior para falha por compressão com a da matriz, (Ηf)m. Calor específicoȳOs calores específicos de sólidos à pressão constante, Cp, são quase os mesmos que os a volume constante, Cv. Se fossem idênticos, a capacidade calorífica por unidade de volume de um compósito seria, como a densidade, dada exatamente por uma regra de misturas: Ε˜C˜ p = f Εr(Cp)r + (1 – f)Εm(Cp)m

(11.6)

onde (Cp)r é o calor específico do reforço e (Cp)m é o da matriz (as densidades entram porque as unidades de Cp são J/kg.K). Uma ligeira diferença aparece porque a expansão térmica gera um desajuste entre os componentes quando o compósito é aquecido. O desajuste cria pressões locais sobre os componentes e assim altera o calor específico. O efeito é muito pequeno e não precisamos nos preocupar com ele. Coeficiente de expansão térmicaȳA expansão térmica de um compósito pode, em algumas direções, ser maior do que a de qualquer dos componentes; em outras, menor. Isso porque uma constante elástica – índice de Poisson – acopla as principais deformações elásticas; se a matriz for impedida de se expandir em uma direção (por fibras embutidas, por exemplo), então ela se expande nas direções transversais. Por simplicidade usaremos a fronteira inferior aproximada:

˜L =

Er

f + Em m (1 f ) Er f + Em (1 f ) r

(11.7)

(que se reduz à regra de misturas quando os módulos são os mesmos) e a fronteira superior: ΅˜ u = ȱ΅r(1 + vr) + (1 – f)΅m(1 + vm) – ΅L[fvr + (1 – f)vm]

(11.8)

onde ΅r e ΅m são os dois coeficientes de expansão e vr e vm são os índices de Poisson. Condutividade térmicaȳCondutividade térmica determina fluxo de calor a uma taxa constante. Um compósito de dois materiais, ligados para dar bom contato térmico, tem uma condutividade térmica Ώ que se encontra entre as dos componentes individuais, Ώm e Ώr. Não é surpresa que um compósito que contém fibras contínuas paralelas tem uma condutividade, paralela às fibras, dada por uma regra de misturas: ˜ u = Ώr + (1 – f)Ώm Ώ

(11.9)

Essa é uma fronteira superior: em qualquer outra direção a condutividade é mais baixa. A condutividade transversal de um compósito de fibras paralelas (novamente considerando boa ligação e bom contato térmico) encontra-se perto da fronteira inferior deduzida pela primeira vez por Maxwell:

˜L =

m

r+

2 r+ 2

2f ( m+ f (

m

m

r)

m

r)

(11.10)

Também os compósitos particulados têm condutividade próxima dessa fronteira inferior. Má condutividade na interface pode fazer Ώ cair abaixo dela. Desligamento ou uma camada interfacial entre reforço e matriz podem causar isso; uma grande diferença de módulo entre reforço e matriz (visto que isso reflete fônons, criando uma impedância na interface) ou uma escala estrutural mais curta do que os comprimentos de ondas dos fônons também podem. 282

11.4

Compósitos

Difusividade térmica A difusividade térmica:

a=

Cp

determina o fluxo de calor quando as condições são transientes, isto é, quando o campo de temperatura muda com o tempo. É formada por três das propriedades já apresentadas: ΏǰȱΕ e Cp. A segunda e a terceira dessas são dadas exatamente pelas Equações (11.1) e (11.6), o que permite exprimir a difusividade como: ˜ ã = (11.11) f r (Cp) r + (1 f ) m (Cp) m ˜ (Equações (11.9) Suas fronteiras superior e inferior são determinadas substituindo as de Ώ e (11.10)) nessa equação.

Projeto de compósito para resposta térmica controlada Projeto termomecânico envolve o calor específico, Cp , a expansão térmica, ΅, a condutividade, Ώ, e a difusividade, a. Essas propriedades de compósitos estão limitadas pelas Equações (11.6) a (11.11) e estão envolvidas em vários índices. Um deles é o critério para minimizar distorção térmica derivado no Item 6.16: maximizar o índice Ώ/΅. A Figura 11.10 apresenta uma pequena parte do diagrama de seleção de materiais ΅ − Ώ, na qual está sobreposta uma grade que mostra o critério de excelência, Ώ/΅. Três materiais são apresentados: alumínio, nitreto de boro (BN) e carboneto de silício (SiC). As propriedades térmicas dos compósitos Al–BN e Al–SiC estão envolvidas por envelopes calculados pelas equações limitadoras. (Ambas ΅ e Ώ têm fronteiras superior e inferior, portanto há quatro combinações possíveis para cada par de materiais. Os mostrados na figura são os pares mais externos dos quatro.) O gráfico revela imediatamente que o reforço de SiC em alumínio aumenta o desempenho (como medido por Ώ/΅); reforço com BN o reduz.

Coeficiente de expansão linear α (10 − 6/K)

100 Projeto de compósito

106

3 × 106

Condutividade/Expansão

107

Critério de excelência λ/α

50

Ligas de alumínio série 1.000

Fronteira α u, λ l 3 × 107 Fronteira α l, λ u

20

Nitreto de boro

10

Fronteira α l, λ u 108

Fronteira α u, λ l

5

Carboneto de silício MFA, 09

2 10

30

70

100

300

Condutividade térmica λ (W/m.K) 283

700

FIGURA 11.10 Uma parte do espaço coeficiente de expansão/condutividade mostrando ligas de alumínio, nitreto de boro e carboneto de silício. As propriedades dos compósitos Al-BN e Al-SiC são abrangidas pelas fronteiras das Equações (11.7)–(11.10). Compósitos de Al-SiC aprimoram o desempenho; compósitos de Al-BN o reduzem.

CAPÍTULO 11:


Constante dielétricaȳA constante dielétrica Ή˜ d é dada por uma regra de misturas: Ή˜ d = f Ήd,r + (1 – f)Ήd,m

(11.12)

onde Ήd,r é a constante dielétrica do reforço e Ήd,m a matriz. Condutividade elétrica e percolaçãoȳQuando as magnitudes das condutividades elétricas Ύ dos componentes de um compósito são comparáveis, as fronteiras para a condutividade elétrica são dadas pelas da condutividade térmica com a substituição de Ώ por Ύ. Quando, ao contrário, essas magnitudes são muito diferentes (um pó metálico disperso em um polímero isolante, por exemplo), surgem questões de percolação. Discutiremos percolação no Item 12.3. Preenchimento do espaço de propriedades com compósitosȳTerminamos este item com duas figuras que ilustram como o desenvolvimento de compósitos preencheu os vazios do espaço material-propriedade. A primeira, Figura 11.11, é uma seção módulo-densidade (E ƺȱΕ). As áreas preenchidas por metais e polímeros reforçados são mostradas como envelopes vermelhos e azuis-claros; os membros são identificados em cinza (foram retirados do diagrama original E – Εȱna Figura 4.3). Compósitos em matriz de polímero ocupam a zona púrpura cercada por uma linha de contorno negra; compósitos em matriz de metal ocupam a zona em vermelho

1/2

Índice E ρ Módulo – Densidade 1.000

Aços


MMCs

Ligas de Ti

Ligas de Ni

Ligas de Al CFRP PMCs

Ligas de W Ligas de Cu

100 Ligas de Mg 10

Metais

GFRP 10

Ligas de chumbo Poliéster PEEK

3,3

1

Ligas de zinco

PET PP

Epóxis PC

PE

PTFE

E1/3 ρ E1/2 ρ E ρ

Diretrizes para projeto com massa mínima

1 Polímeros 10 −1 500

MFA, 09

1.000


50.000

FIGURA 11.11 Compósitos em matriz de polímero (PMC) e metal (MMC) expandem a área ocupada do espaço módulo-densidade. (Cada uma das pequenas bolhas nos envelopes cercados por uma linha de contorno negra, denominados PMCs e MMCs, descrevem um compósito. Dados do banco de dados do CES Edu 2009.) 284

11.5

Estruturas-sanduíche

mais escuro, também cercada por uma linha de contorno negra. Ambas se estendem até áreas que antes estavam vazias. Usando qualquer um dos índices para estruturas leves, rígidas (E/Ε, E1/2/Εȱe E1/3/Ε) como critério de excelência, constatamos que compósitos oferecem desempenho que antes não podia se obtido. A Figura 11.12 pinta um quadro semelhante para a seção resistência-densidade (Ηy ƺȱΕ). O código de cores é o mesmo da Figura 11.11. Novamente os compósitos expandem a área ocupada em uma direção que, usando os índices para estruturas leves, fortes (Ηy/Ε, Ηf2/3/Ε, e Ηf1/2/Ε) como critério, oferecem desempenho aprimorado. Índice

σy ρ

Resistência – Densidade 10.000

Resistência ao escoamento σ y (MPa)

PMCs

MMCs Ligas de Al Aços Ligas de Mg Ligas de Ti

CFRP

Ligas de Ni Metais

1.000 1,0

100


GFRP

Ligas de cobre

0,3 PEEK PA PC PET 0,1 PMMA PP 0,03 PE

10 Ligas de zinco Polímeros e elastômeros 1 500

1.000

σf ρ

Ligas de chumbo σf2/3 ρ

5.000 10.000 3 Densidade ρ (kg/m )

σf1/2 ρ

Diretrizes para projeto com massa mínima MFA, 09

50.000

FIGURA 11.12 Compósitos em matriz de polímero (PMC) e metal (MMC) também expandem a área ocupada do espaço resistência-densidade. (Cada uma das pequenas bolhas nos envelopes cercados por uma linha de contorno negra identificados por PMCs e MMCs descreve um compósito. Dados do banco de dados do CES Edu 2009.)

11.5 ESTRUTURAS-SANDUÍCHE Um painel-sanduíche é o epítome do conceito de um híbrido. Combina dois materiais em geometria e escalas especificadas, configuradas de modo tal que um forma as faces e o outro o núcleo para dar uma estrutura de alta rigidez e resistência à flexão com baixo peso (Figura 11.13). A separação das faces pelo núcleo aumenta o momento de inércia da seção, I, e seu módulo de seção, Z, produzindo uma estrutura que resiste bem a cargas de flexão e flambagem. Sanduíches 285

CAPÍTULO 11:


são usados onde a economia de peso é crítica: em aeronaves, trens, veículos a motor, estruturas portáteis e equipamentos esportivos. Também a Natureza faz uso de projetos-sanduíche: seções do crânio humano, a asa de um pássaro e o caule e as folhas de muitas plantas mostram um núcleo de baixa densidade, semelhante à espuma, separando duas faces sólidas.3

Faces: material A

d

t c

Núcleo: material B b

t L

FIGURA 11.13 O sanduíche. A espessura da face é t, a espessura do núcleo é c e a espessura do painel é d.

As faces, cada uma de espessura t, suportam a maior parte da carga, portanto devem ser rígidas e fortes; como formam as superfícies exteriores do painel devem também tolerar o ambiente no qual funcionam. O núcleo, de espessura c, ocupa a maior parte do volume; deve ser leve, rígido e forte o suficiente para suportar as tensões de cisalhamento necessárias para que o painel inteiro se comporte como uma unidade de suporte de carga (se o núcleo for muito mais espesso do que as faces, essas tensões são pequenas). Um sanduíche como um “material”ȳAté aqui falamos do sanduíche como uma estrutura: faces do material A apoiadas sobre um núcleo de material B, cada um com sua própria densidade, módulo e resistência. Mas também podemos pensar nele como um material com seu próprio conjunto de propriedades, e isso é útil porque permite comparação com materiais mais convencionais. Para tal calculamos propriedades de materiais equivalentes para o sanduíche e as ˜ ). As quantidades Ε˜ identificamos, como fizemos para os compósitos, por um til (por exemplo, Ε˜, E e E˜ podem ser representadas no diagrama módulo-densidade, o que permite comparação direta com todos os outros materiais no diagrama. Todos os constructos que usam índices de materiais se aplicam sem alterações. Os símbolos que aparecem neste item estão definidos na Tabela 11.2.

Procurar propriedades equivalentes de materiais por experimentação Considere uma estrutura-sanduíche com cascas sólidas separadas por um núcleo celular. O painel tem densidade equivalente igual à sua massa dividida por seu volume, ma/d, onde ma é sua massa por unidade de área e d = 2t + c é sua espessura global. Tem rigidez à flexão EI, medida pelo carregamento do painel sob flexão e registro da deflexão. Definimos um material homogêneo equivalente com Ε˜ = Ε e E˜ I˜ = EI, onde I˜ = bd3/12 é o momento de segunda ordem de área para um painel homogêneo com as mesmas dimensões do real. Então a densidade e o módulo equivalentes são:

˜ = ma d

(11.13)

˜E = 12 EI bd 3

(11.14)

Carregar o painel até a falha permite a medição experimental do momento de falha, Mf . Então é possível definir uma resistência à flexão equivalente via Z˜ ˜Ηflex = Mf , onde Z˜ = bd2/4 é o módulo da seção (totalmente plástica) do painel. Então a resistência à flexão equivalente é: 3

ȳȱǻŗşŜşǼȱȱȱǻŗşşśǼȱ¨ȱȱ³äȱȱȱȱ·ȬÇȱȱ³äȱȱǯȱ Gibson et al. (2010) fazem o mesmo para seu uso na Natureza.

286

11.5


Tabela 11.2 Os símbolos Símbolo

Significado e unidades usuais

t, c, d

Espessura da face, espessura do núcleo e espessura global do painel (m)

L, b

Comprimento e largura do painel (m)

ma

Massa por unidade de área de painel (kg/m2)

f = 2t/d

Volumes relativos ocupados pelas faces

(1 − f) = c/d

Volume relativo ocupado pelo núcleo

I

Momento de segunda ordem de área (m4)

Εf , Εc

Densidades do material da face e do núcleo (kg/m3)

˜Ε

Densidade equivalente do painel (kg/m3)

Ef

Módulo de Young das faces (GN/m2)

Ec, Gc ˜ ,˜ E E

Módulo de Young e módulo de elasticidade transversal do núcleo (GN/m2)

Ηf

Resistência ao escoamento das faces (MN/m2)

Ηc, Θc

Resistência ao escoamento e resistência ao escoamento por cisalhamento do núcleo (MN/m2)

˜Ηno plano

Resistência no plano equivalente do painel (MN/m2)

˜Ηflex1, ˜Ηflex2, ˜Ηflex3

Resistência à flexão equivalente do painel, dependendo do mecanismo de falha (MN/m2)

no plano

flex

Módulo no plano e módulo de flexão equivalentes do painel (GN/m2)

=

˜

4 Mf bd 2

(11.15)

Um breve exemplo ilustrará o método.

Ensaios realizados em um painel-sanduíche carbono-aramida usado como assoalho em uma aeronave Boeing deram os resultados apresentados na tabela a seguir. Material da face Material do núcleo Peso do painel por unidade de área, ma Comprimento do painel, L Largura do painel, b Espessura do painel, d Rigidez à flexão, EI Momento de falha, Mf

0,25 mm carbono/fenólico célula 3.2 mm, 147 kg/m3, alveolado de aramida 2,69 kg/m2 510 mm 51 mm 10,0 mm 122 Nm2 196 Nm

A densidade equivalente pela Equação (11.13) é: ma = 269 kg/m3 d

˜=

O módulo equivalente E˜ pela Equação (11.14) é: ˜ = 12 EI = 28,8 GPa E bd 3

˜ flex pela Equação (11.15) é: A resistência à flexão equivalente Η ˜

=

4 Mf = 154 MPa bd 2

287

CAPÍTULO 11:


Propriedades equivalentes de estruturas-sanduíche por análise Neste item desenvolvemos equações para a rigidez e a resistência de painéis-sanduíche e as expressamos como propriedades de um material homogêneo equivalente. Os símbolos foram definidos na Tabela 11.2. Densidade equivalenteȳA densidade equivalente do sanduíche (sua massa dividida por seu volume) é: Ε˜ = ȱΕf + (1 – f)Εc

(11.16)

Aqui f é a fração de volume ocupada pelas faces: f = 2t/d. Propriedades mecânicasȳPainéis-sanduíche são projetados para serem rígidos e fortes sob flexão. Portanto, se pensarmos no painel como um “material”, devemos distinguir o módulo e a resistência no plano do módulo e da resistência sob flexão. O módulo no plano E˜ no plano e a resistência no plano ˜Ηno plano efetivos são dados, por uma aproximação adequada, pela regra de misturas. Módulo de flexão equivalenteȳPropriedades de flexão são bem diferentes. A flexibilidade à flexão (a recíproca da rigidez) tem duas contribuições: uma da flexão do painel como um todo e outra do cisalhamento do núcleo (Figura 11.14). Elas se somam. A rigidez à flexão é:

EI =

b (d3 12

c3 )Ef +

bc 3 Ec 12

A rigidez ao cisalhamento é:

AG =

bd 2 Gc c

Aqui as dimensões d, c, t e L são identificadas na Figura 11.13, Ef é o módulo de Young das chapas das faces, Gc é o módulo de elasticidade transversal do núcleo e A é a área de sua seção transversal. P

L

Flexão

Cisalhamento do núcleo

FIGURA 11.14 Rigidez à flexão de painel-sanduíche. Há contribuições da flexão e do cisalhamento do núcleo. 288

11.5


A soma das deflexões dá:

=

12 PL3 PLc + 3 3 3 B1 b {(d c )Ef + c Ec } B2 d2 bGc

(11.17)

A configuração da carga determina os valores das constantes B1 e B2, como resumidos na 3 para o material “equivalente” dá: Tabela 11.3. A comparação com = 12˜ PL 3 Ed b

1 ˜E

1

= Ef

1

(1

f)

3

+

E + c (1 Ef

f)

3

B1 d 2 (1 f ) B2 L Gc

(11.18)

Observe que, com exceção do termo para o equilíbrio flexão/cisalhamento (d/L)2, a propriedade equivalente é independente de escala (como uma propriedade de material deve ser); a única variável é a espessura relativa de faces e núcleo, f. A rigidez à flexão (EI) é recuperada pela formação de E˜ I˜ onde I˜ é o momento de segunda ordem de um painel homogêneo (I˜ = bd3/12). Resistência à flexão equivalenteȳPainéis-sanduíche podem falhar de muitos modos diferentes (Figura 11.15). Os mecanismos de falha competem, o que significa que o que estiver sob a carga mais baixa domina. Calculamos uma resistência à flexão equivalente para cada modo, e então procuramos o mais baixo. Escoamento da faceȳO momento totalmente plástico do sanduíche é: f

=

b {(d2 4

c2 )

f

+ c2 c }

Tabela 11.3 Constantes para descrever modos de carregamento Modo de carregamento

Descrição

B1

B2

B3

B4

Em balanço, carga na extremidade

3

1

1

1

Em balanço, carga uniformemente distribuída

8

2

2

1

Flexão em três pontos, carga central

48

4

4

2

384/5

8

8

2

Extremidades engastadas, carga central

192

4

8

2

Extremidades engastadas, carga uniformemente distribuída

384

8

12

2

L t F F

F

F

Flexão em três pontos, carga uniformemente distribuída

F

F

289

CAPÍTULO 11:


P

L

Escoamento da face

Flambagem da face

Falha no núcleo

Entalhe na face

FIGURA 11.15 Modos de falha de painéis-sanduíche sob flexão.

Usando o fato de que c/d ƽȱǻŗȱƺȱf), a Equação (11.15) dá a seguinte resistência à falha equivalente quando o escoamento da face é o modo de falha dominante:

˜

1

= 1

(1

f )2

f

+ (1

f )2

(11.19)

c

que, novamente, é independente de escala. Flambagem da faceȳSob flexão, uma face do sanduíche está sob compressão (Figura 11.16). Se sofrer flambagem, o sanduíche falha. A tensão na face na qual isso acontece4 é: b

= 0,57 (Ef E2c ) 1/3

Ef d Ec L

FIGURA 11.16 Flambagem da face.

(11.20)

Flambagem é um problema somente quando as faces são finas e o núcleo oferece pouco suporte. Então, o momento de falha Mf é bem aproximado por:

que, pela Equação (9.2) anterior, dá:

˜

2

= 1,14 f (Ef E2c ) 1/3

4

(11.21)

ȳ³äȱȱ³¨ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ¢ȱet al. (2000) e Gibson e Ashby (1997) em “Leitura adicional” ao final deste capítulo.

290

11.5

Cisalhamento do núcleoȳFalha por cisalhamento do núcleo (Figura 11.17) ocorre à carga:

Pf = B4 bc ( c +


P Cisalhamento no núcleo

Dobradiças plásticas nas faces

t2 f) cL

Aqui o primeiro termo resulta do cisalhamento no núcleo, o segundo da formação de dobradiças plásticas nas faces. Igualando a:

L

FIGURA 11.17 Cisalhamento do núcleo.

Pf =

B3 bd2 ˜3 4L

temos a resistência equivalente quando a falha é por cisalhamento:

˜

3

=

B4 B3

L 4 (1 d

f)

c

+ f2

f

(11.22)

(A configuração da carga determina os valores constantes B3 e B4, como resumido antes na Tabela 11.3.) Quando o material do núcleo é aproximadamente isotrópico (as espumas são), Θc pode ser substituída por Ηc/2. Quando não é (um exemplo é um núcleo alveolado), Θc deve ser mantida. EntalheȳA pressão de entalhe Pind = P/a é:

F = p = 2t ( ind ab a

f c 1/2 y y)

+

c y

(11.23)

pela qual determinamos a espessura mínima da face para evitar entalhe (consulte Ashby et al., 2000, no Item 11.9). A eficiência de estruturas-sanduícheȳSanduíches são comparados com materiais monolíticos como ilustrado nas Figuras 11.18 e 11.19. O primeiro deles mostra a densidade equivalente Ε˜ e o módulo de flexão equivalente, E˜ (Equações (11.16) e (11.18)) para sanduíches, usando os dados na Tabela 11.4. Aqui, chapas de face de CFRP são combinadas com um núcleo de espuma de alto desempenho em diferentes razões, que aumentam conforme os valores de 2t/d para uma razão escolhida d/L para dar a trajetória mostrada. Sua forma duplamente curvada surge em razão da interação entre os modos de deformação por flexão e por cisalhamento. Contornos mostram valores do índice para um painel leve, rígido:

M3 =

E1/3

O painel ótimo, de uma perspectiva da rigidez por unidade de peso, é aquele cujo contorno é tangente à trajetória. A figura mostra que isso ocorre a fȱƿȱŖǰŖŚǰȱȱȱ¤ȱȱȱȱ·ȱŘǰŞȱ vezes mais leve do que um painel sólido de CFRP com a mesma rigidez (ou (2,8)3 = 22 vezes mais rígido para a mesma massa). A resistência (Figura 11.19) é tratada de modo semelhante, mas aqui há o problema de mecanismos concorrentes. Consideramos que a resistência à falha equivalente é a menor de: ˜Ηflex1, ˜Ηflex2 e ˜Ηflex3 (Equações (11.19), (11.21), e (11.22)), o que leva em conta adequadamente a concorrência entre eles. Para as condições escolhidas aqui, a flambagem da face domina para f < 0,025; 291

CAPÍTULO 11:


1/3 8 7 6 5 Índice ρE

Painel-sanduíche de CFRP-espuma

2 GPa1/3 Mg/m3

3

4

Módulo de flexão E (GPa)

100 0,9 0,3

0,5

0,7 Trama epóxi-carbono quase isotrópica

0,2 10

0,1 Ótimo 0,05 0,03 0,02 0,01

1

0,005 f = 2t /d = 0,003 Espuma de polimetilmetacrilato de alto desempenho

B1/B2 = 3 d/L = 0,05 MFA, 09

0,1 50

100

200

500 1.000 3 Densidade ρ (kg/m )

2.000

5.000

FIGURA 11.18 O módulo e a densidade equivalentes de um sanduíche de CFRP-espuma são comparados com os de materiais monolíticos. Os contornos do índice E1/3/Ε permitem otimização das proporções do sanduíche.

σ1/2 Índice ρ

Painel-sanduíche de CFRP-espuma

40 30 25 20

10

Trama epóxi-carbono quase isotrópica

1.000 Resistência à flexão E (MPa)

15

5 0,9 0,7

0,1 100

0,2 0,3

Ótimo 0,05 0,03 0,02 0,01

10

0,5

MPa1/2 Mg/m3

Cisalhamento do núcleo

Escoamento da face Flambagem da face

f = 2t/d = 0,005 B3/B4 = 3 d/L = 0,05

Espuma de polimetacrilimida de alto desempenho

MFA, 09

1 50

100

200

500 1.000 Densidade ρ (kg/m3)

2.000

5.000

FIGURA 11.19 A resistência e a densidade equivalentes de um sanduíche de CFRP-espuma são comparadas com as de materiais monolíticos. O envelope mostra o menos forte dos modos de falha concorrentes. Os contornos do índice Η1/2 /Ε permitem otimização das proporções do sanduíche. O entalhe é incluído pela imposição de um mínimo à razão de espessura 2t/d. 292

11.5


Tabela 11.4 Dados para face e núcleo de sanduíche Material da face e do núcleo


Módulo E (GPa)

Resistência Η f (MPa)

1.570

46

550

200

0,255

6,8

Trama carbono-epóxi quase isotrópica Espuma de polimetacrilimida de alto desempenho

o escoamento da face domina de f = 0,025 a f = 0,1, quando ocorre uma mudança para cisalhamento do núcleo. O envelope mostra a resistência que se pode obter com estruturas-sanduíche de CFRP-espuma e permite comparação direta com materiais monolíticos. Contornos mostram o índice para estruturas leves, fortes: 1/2 f

M6 =

que mede a eficiência do material quando a resistência à flexão é o requisito principal. O ótimo encontra-se logo abaixo de f = 0,1, ao qual o painel é 2,0 vezes mais leve do que um painel sólido de CFRP com a mesma resistência (ou 2,02 = 4,0 vezes mais forte para a mesma massa). O entalhe não foi incluído nessa competição porque é um mecanismo local – depende da área de contato (ou de impacto) com o entalhador, quase sempre um evento para o qual o painel não foi primordialmente projetado. A proteção contra entalhe é possível mediante a estimativa de um “pior caso” para a carga e a área de entalhe e o cálculo do valor t/d exigido para suportá-la. Isso é feito usando a Equação (11.23) para calcular o limite de segurança mais baixo para t/d, que então é aplicado como uma restrição à trajetória. Propriedades térmicasȳPropriedades térmicas são tratadas de modo semelhante. O calor específico Cpȱȱȱȱȱȱǻ³¨ȱǻŗŗǯŜǼǼǯȱȱȱ·ȱȱȱΏ// ·ȱȱȱȱǻ³¨ȱǻŗŗǯşǼǼǯȱȱȱ·ȱȱǰȱΏ㲄, é dada pela média harmônica:

˜⊥ =

f

+

(1

1

f)

(11.24)

c

f

A expansão térmica no plano é complicada pelo fato de que as faces e o núcleo têm coeficientes de expansão diferentes, porém, como estão ligados, são forçados a sofrer a mesma deformação. Essa restrição resulta em um coeficiente de expansão no plano de:

˜ // =

f Ef f + (1 f Ef + (1

f )Ec f ) Ec

c

(11.25)

O coeficiente através da espessura é mais simples; é dado pela média ponderada:

˜⊥ = f

f

+ (1 f )

c

(11.26)

A difusividade térmica através da espessura não é uma quantidade de valor único, mas depende do tempo. Quando o tempo é curto, o calor não penetra no núcleo e a difusividade é a da ˜ /Ε˜C˜ p. face, porém, quando o tempo é mais longo, a difusividade tende ao valor dado pela razão Ώ Propriedades elétricasȳA constante dielétrica de um sanduíche, como a dos compósitos, é dada por uma regra de misturas – isto é, Equação (11.12) – com f = 2t/d. Espumas de polímeros 293

CAPÍTULO 11:


têm constantes dielétricas muito baixas, portanto, sanduíches com faces de GFRP e núcleos de espuma de polímero permitem a construção de conchas rígidas e fortes com perda dielétrica excepcionalmente baixa. Também a condutividade elétrica no plano segue uma regra de misturas. A condutividade elétrica através da espessura, como a do calor, é descrita pela média harmônica – isto é, a equivalente da Equação (11.24). Preencher espaço de propriedades com estruturas-sanduícheȳTerminamos este item, como fizemos com o anterior, com duas figuras que ilustram como as estruturas-sanduíche podem expandir a ocupação do espaço material-propriedade. A primeira, Figura 11.20, é uma seção módulo de flexão-densidade (EȱƺȱΕ). As áreas preenchidas por metais, polímeros, cerâmicas, compósitos e espumas aparecem como envelopes claros; os membros são identificados em cinzento. A rigidez e a densidade dos sanduíches de CFRP-espuma da Figura 11.18 estão superpostas. Os que têm 0,01 < f < 0,2 estendem-se até uma área que antes estava vazia. Usando o índice E1/3/Εȱpara um painel leve, rígido como um critério de excelência, constatamos que sanduíches oferecem desempenho que antes não era possível obter.

1/3 Índice E ρ

Módulo de flexão – Densidade

Si3N4 SiC


B4C

Compósitos

Ligas de Al CFRP

1.000

Al2O3 Aços Ligas de Ti

Ligas de Ni


Vidro

100

Ligas de Mg GFRP

Módulo de flexão E (GPa)

Sanduíches de CFRP-espuma 10

0,1

0,2

0,3

0,5

0,01

1 Espumas rígidas de polímeros

Metais Ligas de chumbo

Poliéster Concreto PEEK

0,05 PS Madeira T ao grão Couro

WC

Ligas de zinco

Epóxis


PC

PP PET PE

E1/3 ρ

PTFE

Polímeros

E1/3 ρ

10−1 Espumas Elastômeros de silicone

EVA

10−2 Cortiça

E ρ

Poliuretano

Diretrizes para projeto com massa mínima

Isopreno Neopreno

10−3 Espumas flexíveis de polímeros

Elastômeros

Borracha butílica

MFA, 09

10−4 10

100

1.000

10.000

Densidade ρ (kg/m ) 3

FIGURA 11.20 Os dados para o sanduíche da Figura 11.18 sobrepostos a um diagrama módulo-densidade, mostrando o excepcional valor do índice de rigidez à flexão E1/3/Ε. 294

11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados

A Figura 11.21 conta uma história semelhante para a seção resistência-densidade (ΗfȱƺȱΕ). O código de cores é o mesmo da figura anterior. A trajetória resistência-densidade da Figura 11.19 está sobreposta. Novamente os sanduíches expandem a área ocupada em uma direção que, usando o índice para um painel leve, forte (Ηf1/2/Ε) como critério, oferece desempenho melhorado. 1/2 Índice σ ρ

10.000

Cerâmicas

Resistência à flexão – Densidade

Si3N4

Compósitos

Ligas de Al SiC

Al2O3

Ligas de Ti Aços Ligas de Ni

CFRP

100

0,1

0,9 0,7

Ligas de cobre

PP PE

0,01 0,005

0,5

PET

0,03 0,02


0,3

0,2

0,05

10

Ligas de tungstênio Carboneto de tungstênio

Sanduíches de CFRP-espuma

Madeiras, ao grão


T

Resistência à flexão E (MPa)

1.000

Metais


Espumas 1

Concreto Borracha butílica


Cortiça

Materiais naturais

0,1

σf ρ


0,01 10

100

1.000 Densidade ρ

σ f2/3 ρ

σ f1/2 ρ

Diretrizes para projeto com massa mínima MFA, 09

10.000

(kg/m3)

FIGURA 11.21 Os dados para o sanduíche da Figura 11.19 sobrepostos a um diagrama resistência-densidade, mostrando o excepcional valor do índice de rigidez à flexão Η1/2 /Ε.

11.6 ESTRUTURAS CELULARES: ESPUMAS E RETICULADOS Estruturas celulares – espumas e reticulados – são híbridos de um sólido e um gás. As propriedades do gás poderiam, de início, parecer irrelevantes, mas não são. A condutividade térmica de espumas de baixa densidade do tipo usado para isolamento é determinada pela condutividade do gás contido em seus poros; e a constante dielétrica e o potencial de ruptura, e até mesmo a compressibilidade, podem depender das propriedades do gás. Há duas espécies distintas de sólido celular. A distinção é mais óbvia em suas propriedades mecânicas. A primeira, tipificada por espumas, são estruturas dominadas por flexão; a segunda, 295

CAPÍTULO 11:


tipificada por estruturas reticuladas triangulares, são dominadas por estiramento – uma distinção que explicamos melhor em seguida. Para dar uma ideia da diferença: uma espuma com denȱȱȱŖǰŗȱǻȱȱȱȱȱȱȱ·ȱàȱȱŗŖƖȱȱǼȱ é menos rígida por um fator de 10 do que um reticulado triangular com a mesma densidade relativa. A palavra “configuração” tem especial relevância aqui. Espumas: estruturas dominadas por flexãoȳEspumas são sólidos celulares feitos por expansão de polímeros, metais, cerâmicas ou vidros com um agente espumante – um termo genérico para um dos muitos modos de introduzir gás, muito parecido com a ação do fermento na fabricação do pão. A Figura 11.22 mostra uma célula idealizada de uma espuma de baixa densidade. Consiste em paredes ou arestas de células sólidas ao redor de um espaço vazio que contém um gás ou um fluido. Sólidos celulares são caracterizados por sua densidade relativa que, para a estrutura mostrada aqui (com t << L), é

˜

ƿ

s

t L

2

(11.27)

onde Ε˜ é a densidade da espuma, Εs é a do sólido do qual ela é feita, L é o tamanho da célula e t é a espessura das arestas da célula. Espumas têm a seguinte característica: quando são carregadas, as paredes de suas células sofrem flexão, com as consequências que analisaremos agora. Propriedades mecânicasȳA curva tensão de compressão-deformação de espumas dominadas por flexão é parecida com a da Figura 11.23. O material é elástico linear, com módulo E˜ até seu limite de elasticidade, ponto em que as arestas da célula sofrem escoamento, flambagem ou fratura. A espuma continua em colapso a uma tensão aproximadamente constante (a “tensão de platô” ˜Ηpl) até que os lados opostos das células colidam (a “deformação por adensamento” Ή˜ d), quando a tensão sobe rapidamente. As propriedades mecânicas são calculadas dos modos que desenvolvemos em seguida (detalhes estão nos textos citados em “Leitura adicional”. Uma tensão de compressão remota Η exerce uma força F 㲍 Η2 sobre as arestas da célula, fazendo com que elas sofram uma deflexão por flexão Έ, como mostra a Figura 11.22. Para a

F

Aresta de célula

F Flexão da aresta da célula

L t

δ

t L

Face da célula aberta L

F F

FIGURA 11.22 Uma célula em uma espuma de baixa densidade. Quando a espuma é carregada, as arestas da célula sofrem flexão, dando uma estrutura de baixo módulo. 296


Tensão σ

Adensamento

Início de plasticidade, flambagem ou esmagamento

Tensão de platô σ∼pl

Energia absorvida U Deformação por adensamento ε∼d

∼ Módulo E

Deformação ε

FIGURA 11.23 A tensão de platô é determinada por flambagem, flexão plástica ou fratura das paredes da célula.

estrutura de célula aberta mostrada na figura, a deflexão por flexão (Apêndice B.3) aumenta conforme:

∝

FL3 EsI

(11.28) 4

t onde Es é o módulo do sólido do qual a espuma é feita e I = 12 é o momento de segunda ordem de área da aresta da célula de seção transversal quadrada, t × t. Então a deformação por compressão sofrida pela célula como um todo é Ή = 2Έ/L. Reunindo esses resultados temos o módulo E˜ = Η/Ή da espuma:

˜E ∝ Es

2

˜

(comportamento dominado por flexão)

(11.29)

s

Visto que E˜ = Es quando Ε˜ = Εs, esperamos que a constante de proporcionalidade esteja próxima da unidade – uma especulação confirmada por experimentos, bem como por simulação numérica. A dependência quadrática significa que uma pequena redução na densidade relativa provoca uma grande queda no módulo (Figura 11.24(a)). Uma abordagem semelhante pode ser usada para modelar a tensão de platô da espuma. As paredes da célula sofrem escoamento, como mostra a Figura 11.25(a), quando a força exercida sobre elas ultrapassa seu momento totalmente plástico (consulte o Apêndice A, Equação (A.4)):

Mf =

st

3

4

(11.30)

onde Ηs é a resistência ao escoamento do sólido do qual a espuma é feita. Esse momento está relacionado com a tensão remota por M 㲍 FL 㲍 Η3. Reunindo esses resultados temos a resistência à falha ˜Ηpl:

˜ pl f ,s

= C

˜

3/2

(comportamento dominado por flexão)

s

297

(11.31)


ρ∼ 10 Módulo de Young E (GPa)

ρ∼

ρs

Dominância da flexão

Polímeros

Es Fator 100

10−1 Espumas

∼ E

−2

10

Espuma com densidade relativa 0,1

−3

10

Fator 10

10−4 10

ρs

10

Polímero sólido


CAPÍTULO 11:

Dominância do estiramento

Polímeros

Polímero sólido

1

Es

Fator 10

10−1

∼ E

Reticulado com densidade relativa 0,1

10−2 Reticulados

Fator 10

−3

10

10−4


10

1.000 100 Densidade ρ (kg/m3) (b)

(a)

FIGURA 11.24 Espumação cria estruturas dominadas por flexão com módulo e densidade mais baixos (a). Reticulados que são dominados por estiramento têm módulos que são muito maiores do que os de espumas com a mesma densidade (b).

onde a constante de proporcionalidade, CȱƿȱŖǰřǰȱȱȱȱ¡to, bem como por cálculo numérico por computador.

F F

Arestas rígidas

Espumas elastoméricas sofrem colapso não por escoamento, mas por flambagem elástica; espumas frágeis, por fratura da parede da célula (Figuras 11.25(b) e (c)). Como ocorre com o colapso plástico, leis simples de aumento de escala descrevem bem esse comportamento. Colapso por flambagem (consulte o Apêndice B, Tabela B.5) ocorre quando a tensão ultrapassa ˜Ηel , dada por:

˜ el ƿȱŖǰŖś Es

˜

cr,s

ƿȱŖǰ3

F (a)

F

F F Arestas da célula quebrada

(11.32)

s

˜

F Vértices rígidos

2

e por fratura da parede da célula (Apêndice B.4 novamente) quando ultrapassa ˜Ηcr:

˜ cr

Dobradiças plásticas nos vértices

F

Arestas que F sofreram flambagem F

F (b)

3/2

(11.33)

s

onde Ηcr,s é a resistência à flexão do material da parede da célula. Adensamento, quando a tensão aumenta rapidamente, é um efeito puramente geométrico: os

F

(c)

FIGURA 11.25 Colapso de espumas. (a) Quando uma espuma feita de um material plástico é carregada além do seu limite elástico, as arestas da célula sofrem flexão plástica. (b) Uma espuma elastomérica, por contraste, sofre colapso pela flambagem elástica das arestas de suas células. (c) Uma espuma frágil sofre colapso pela fratura sucessiva de arestas da célula. 298


lados opostos das células são forçados a entrar em contato e então flexão ou flambagem adicionais não é mais possível. Constata-se que isso ocorre a uma deformação Ή˜ d (a deformação por adensamento) de:

˜d ƿȱŗȱȮȱŗǰ4

˜

(11.34)

s

Espumas são frequentemente usadas para acolchoamento e embalagem e para proteção contra impacto. A energia útil que uma espuma pode absorver por unidade de volume é aproximada por: ˜ ȱƿȱΗ ˜ plΉ˜ d U

(11.35)

onde ˜Ηpl é a tensão de platô – a resistência ao escoamento, flambagem ou fratura da espuma, a que for menor. Esse comportamento não se limita apenas a espumas de células abertas de estrutura idealizada, mostradas anteriormente na Figura 11.22. A maioria das espumas de células fechadas também segue essas leis de aumento de escala, à primeira vista um resultado inesperado porque as faces das células devem suportar tensões de membrana quando a espuma é carregada, e isso deveria levar a uma dependência linear entre ambas – a rigidez e a resistência – e a densidade relativa. A explicação está no fato de que as faces das células são muito finas; sofrem flambagem ou ruptura a tensões tão baixas que sua contribuição à rigidez e à resistência é pequena, e o resultado disso é que as arestas da célula suportam a maior parte da carga. Propriedades térmicasȳO calor específico de espumas, quando expresso em unidades de J/m3. K, é dado por uma regra de misturas, que soma as contribuições do sólido e do gás. O coeficiente de expansão térmica de uma espuma de células abertas é o mesmo que o do sólido do qual ela é feita. O mesmo vale para espumas rígidas de células fechadas, mas não necessariamente para espumas elastoméricas de baixa densidade, porque a expansão do gás dentro das células pode expandir a própria espuma, o que lhe dá um coeficiente aparentemente mais alto. As células na maioria das espumas são suficientemente pequenas de modo que a convecção do gás dentro delas é completamente suprimida. Assim, a condutividade térmica da espuma é a soma da convecção que é conduzida através das paredes da célula e da que é conduzida pelo ar parado (ou outro gás) que elas contêm. Por uma aproximação adequada:

˜= 1 3

˜ s

+2

3/2

˜

s+

s

1

˜

g

(11.36)

s

onde Ώs é a condutividade do sólido e Ώg a do gás (para ar seco é 0,025 W/m.K). O termo associado com o gás é importante: agentes insufladores para espumas que se destinam a isolamento térmico têm baixo valor de Ώg. Propriedades elétricasȳEspumas isolantes são atraentes por sua baixa constante dielétrica, Ή˜ r que tende a 1 (o valor para ar ou vácuo) à medida que a densidade relativa diminui: (11.37) 299

CAPÍTULO 11:


onde Ήr,s é a constante dielétrica do sólido do qual a espuma é feita. A condutividade elétrica segue a mesma lei de aumento de escala da condutividade térmica.

Articulação

Reticulado: estruturas dominadas por estiramento Se as espumas convencionais têm baixa rigidez, visto que a configuração das arestas de suas células permite que sofram flexão, será que não seria possível criar outras configurações nas quais as próprias arestas da célula se estirassem? Esse raciocínio resulta na ideia de estruturas reticuladas com microtreliças. Para entendê-las, precisamos de uma daquelas leis fundamentais simples, porém profundas: o critério de estabilidade de Maxwell.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 11.26 A estrutura de juntas pivotadas em (a) é um mecanismo. Se suas juntas forem soldadas, as arestas sofrem flexão. A estrutura triangular de juntas pivotadas em (b) é rígida quando carregada porque as barras transversais suportam tração, evitando colapso. Quando as juntas da estrutura são soldadas, sua rigidez e resistência mal mudam. A estrutura em (c) é excessivamente restringida. Se a barra horizontal for retesada, a barra ficará sob tração mesmo quando não houver nenhuma carga externa.

A Equação (11.38) representa a seguinte condição: uma estrutura de junta pivotada (o que significa que seus vértices são articulados) feita de b escoras e j juntas sem atrito, como as mostradas na Figura 11.26, deve ser ao mesmo tempo estaticamente e cinematicamente determinada (o que quer dizer que é rígida e não se retrai quando carregada) em duas dimensões: M = bȱƺȱŘj + 3 = 0

(11.38)

Em três dimensões a equação equivalente é: M = bȱƺȱřj + 6 = 0

(11.39)

Se M < 0, a estrutura é um mecanismo. Não tem nenhuma rigidez nem resistência; sofre colapso se carregada. Se suas juntas estiverem travadas, o que evita a rotação (como são em um reticulado), as barras da estrutura sofrem flexão quando a estrutura é carregada, exatamente como as da Figura 11.22. Se, ao contrário, MȱǃȱŖǰȱȱȱ¡ȱȱȱȱǯȱȱȱ carregada, seus membros suportam tensão ou compressão (mesmo com juntas pinadas) e ela se torna uma estrutura dominada por estiramento. Agora travar as dobradiças faz pouca diferença porque as estruturas delgadas são muito mais rígidas quando estiradas do que quando flexionadas. Há um princípio subjacente aqui: estruturas dominadas por estiramento têm alta eficiência estrutural, enquanto estruturas dominadas por flexão têm baixa. Propriedades mecânicasȳEsses critérios proporcionam uma base para o projeto de estruturas microreticuladas eficientes. Para a estrutura celular da Figura 11.22, M < 0 de Maxwell e a flexão domina. Contudo, a estrutura mostrada na Figura 11.27 apresenta M > 0 e se comporta como uma estrutura quase isotrópica, dominada por estiramento. Em média, um terço de suas barras suporta tração quando a estrutura é carregada sob tensão simples. Desse modo: 300


Estimativa de propriedades de espumas Uma espuma de polietileno tem densidade Ε de 150 kg/m3. A densidade, o módulo, a resistência e a condutividade térmica do polietileno são apresentadas na tabela. Na sua opinião, quais seriam essas mesmas propriedades para a espuma?

Polietileno de alto peso molecular

Densidade Ε s (kg/m3)

Módulo de Young Es (GPa)

Resistência à flexão Η f,s (MPa)

Condutividade térmica Ώ s (W/m.K)

950

0,94

33

0,195

Resposta A densidade relativa das espumas é Ε˜/Εs = 0,16. Usando as Equações (11.29), (11.31) e (11.36), encontramos:

Espuma de polietileno APM*

Módulo de Young E˜ (GPa)

Resistência à flexão Η˜ pl (MPa)

Condutividade térmica ˜ (W/m.K) Ώ

0,024

0,63

0,04

* Alto Peso Molecular (HMW = High Molecular Weight).

Estimativa de propriedades de reticulados Um reticulado de polietileno dominado por estiramento tem densidade Ε de 150 kg/m3. A densidade, o módulo, a resistência e a condutividade térmica do polietileno são as mesmas apresentadas no exemplo anterior. Na sua opinião, quais seriam essas mesmas propriedades para o reticulado?

Resposta A densidade relativa do reticulado é Ε˜/Εs = 0,16. Usando as Equações (11.40), (11.41) e (11.36), encontramos:

Reticulado de polietileno APM*

Módulo de Young E˜ (GPa)

Resistência à flexão Η˜ (MPa)

Condutividade térmica ˜ (W/m.K) Ώ

0,05

1,8

0,04

* Alto Peso Molecular (HMW = High Molecular Weight).

˜E 1 ƿ Es 3

˜

(comportamento isotrópico dominado por estiramento)

(11.40)

s

O módulo é linear, não quadrático, em densidade (Figura 11.24(b)), o que dá uma estrutura muito mais rígida para a mesma densidade. Ocorre colapso quando as arestas da célula sofrem escoamento, dando a tensão de colapso:

˜ f ,s

ƿ

1 3

˜

(comportamento isotrópico dominado por estiramento)

s

301

(11.41)

CAPÍTULO 11:


Essa é uma fronteira superior visto que entendemos que as escoras sofrem escoamento sob tração ou compressão quando a estrutura é carregada. Se as escoras forem delgadas, podem sofrer flambagem antes de sofrer escoamento. Então, a “resistência”, como a de uma espuma que sofre flambagem (Equação (11.32)), é:

˜ el ƿȱŖǰ2 Es

˜ s

2

(11.42)

FIGURA 11.27 Uma estrutura de microtreliça e sua célula unitária. Essa é uma estrutura dominada por estiramento e é excessivamente restringida, o que significa que é possível para ela estar em um estado de autotensão.

Propriedades térmicas e elétricasȳȱ³¨ȱ¡¨Ȧȱfluencia profundamente as propriedades mecânicas, mas não tem nenhum efeito sobre as propriedades térmicas ou elétricas, que são descritas adequadamente pelas equações que apresentamos anteriormente para espumas. Preenchimento do espaço de propriedades com estruturas celularesȳTodos os diagramas no Capítulo 4 têm um envelope rotulado “Espumas”, indicando onde se encontram as propriedades de espumas de polímeros comerciais. Isso é destacado na Figura 11.28 que novamente mostra a seção módulo-densidade (EȱƺȱΕ) no espaço material-propriedade. O envelope da espuma de polímero estende-se ao longo de uma reta de inclinação 2, como previsto pela Equação (11.29). Estruturas reticuladas, por contraste, estendem-se ao longo de uma reta de inclinação 1, como a Equação (11.40) prevê. Ambos preenchem áreas do espaço E – Εȱque não estão preenchidas por materiais sólidos. Estruturas reticuladas empurram a área preenchida a valores mais altos dos índices: E1/2/ΕȳȳE1/3/Ε

11.7 ESTRUTURAS SEGMENTADAS Subdivisão como uma variável de projeto Forma pode ser usada para reduzir rigidez e resistência à flexão, bem como para aumentá-las. Molas, suspensões, cabos flexíveis e outras estruturas que precisam sofrer flexão e, não obstante, ter alta resistência à tração, usam forma para dar baixa rigidez sob flexão. Isso é conseguido mediante a conformação do material em tiras ou folhas, como explicado no Item 10.7. As tiras ou folhas delgadas sofrem flexão facilmente mas não se estiram quando a seção é encurvada: um cabo com n tiras é menos rígido por um fator de 3/Δ do que a seção sólida de referência; um painel de n folhas por um fator de fator 1/n2. Subdivisão permite mistura. Se um ou mais dos segmentos for substituído por um segundo material, podem-se criar estruturas cujas combinações de propriedades não são encontradas em materiais monolíticos. O método é mais bem-ilustrado pelo exemplo que damos a seguir. Subdivisão pode ser usada de outro modo: para conferir tolerância ao dano. Uma janela de vidro, atingida por um projétil, se estilhaçará. Uma feita de pequenos tijolos de vidro, assentados 302

11.7 Estruturas segmentadas

E1/2 Índice ρ Cerâmicas técnicas

Módulo – Densidade 1.000

Compósitos

Aços Ligas de Ti

Ligas de Ni WC

B4C

Ligas de Al CFRP


Ligas de Mg

Metais

Reticulados de alumínio

10

GFRP Poliéster Concreto PMMA Ligas de zinco PEEK PA Cerâmicas PS PET Epóxis não técnicas PC PP PET PTFE PE

1 0,33

10

Al2O3

Vidro

100


SiC Si3N4

Polímeros

–1

EVA

0,1

10–2



0,03

10–3

E1/3 ρ E1/2 ρ E ρ

Diretrizes de projeto para massa mínima

Isopreno Neopreno

Borracha butílica

Ligas de chumbo


10–4 1

10

100 Densidade ρ (kg/m3)

1.000

FIGURA 11.28 Espumas e estruturas de microtreliças são híbridos de material e espaço; sua resposta mecânica depende de sua estrutura. Espumas são normalmente dominadas por flexão e encontram-se ao longo de uma reta de inclinação 2 nesse diagrama. Estruturas de microtreliça são dominadas por estiramento e encontram-se sobre uma reta de inclinação 1. Ambas ampliam a área ocupada desse diagrama por muitas séries de dez.

do mesmo modo que normalmente são assentados os tijolos, perderá um ou dois deles, mas não se estilhaçará totalmente; é tolerante a dano. Quando o material é subdivido e separado, uma trinca em um segmento não penetra em seus vizinhos, o que permite falha local, mas não global. Esse é o princípio do “fortalecimento topológico”. Construtores que usam pedra e tijolo exploram essa ideia há milhares de anos: pedra e tijolo são frágeis, mas edifícios construídos com eles – mesmo os feitos sem cimento (“construção de pedra seca”) – sobrevivem a movimento do solo, até mesmo a pequenos terremotos em razão de sua capacidade de se deformar com alguma falha local mas sem colapso total. Adotando a visão mais simples, duas coisas são necessárias para ter tolerância topológica ao dano: as unidades estruturais têm de ser discretas e o intertravamento das unidades deve ser tal que o arranjo como um todo possa suportar uma carga. Arranjos parecidos com assentamento de tijolos (Figura 11.30(a)) suportam grandes cargas e são tolerantes a dano sob compressão e cisalhamento, mas desintegram-se sob tração. Estruturas em tiras ou camadas são tolerantes a dano 303

CAPÍTULO 11:


Materiais para cabos elétricos em grandes vãos No projeto de cabos elétricos suspensos, os objetivos são minimizar a resistência elétrica e ao mesmo tempo maximizar a resistência física visto que isso permite um vão maior. Esse é um exemplo de otimização multiobjetiva discutida no Capítulo 7. Como explicamos ali, cada objetivo é expresso, por convenção, de modo a buscar um mínimo. Assim, procuramos materiais com os mais baixos valores de resistividade Εe e da recíproca da resistência ao escoamento, 1/Ηy. A Figura 11.29 mostra o resultado: materiais que melhor cumprem os requisitos de projeto estão embaixo, à esquerda. Porém aqui há um buraco: todos os 1.700 metais e ligas representados nesse gráfico têm propriedades que estão acima da reta vermelha tracejada, nenhum abaixo. Os que têm as resistências mais baixas – cobre, alumínio e certas ligas desses metais – não são muito fortes; os que são mais fortes – aço-carbono trefilado e aços de baixa liga – não são bons condutores. Agora considere um cabo composto por tiras intercaladas de cobre e aço de modo tal que cada uma ocupa metade da seção transversal. Se o aço não conduzir nenhuma corrente e o cobre não suportar nenhuma carga (o cenário mais pessimista), o desempenho do cabo estará no ponto mostrado na figura – tem duas vezes a resistividade do cobre e metade da resistência do aço. Encontra-se em uma parte do espaço de propriedades que estava vazia e oferece desempenho que antes não era possível. Outras razões cobre/aço preenchem outras partes do espaço; se variarmos a razão, o envelope sombreado na figura será coberto. Híbridos semelhantes de alumínio e aço preenchem uma área diferente, como é fácil de ver, repetindo a construção usando “ligas de Al série 1000” em vez de “cobre OFHC, duro” na combinação. Suas combinações de Εe e Ηy não são tão boas, porém são mais leves e mais baratas, e por essa razão são amplamente usadas.

Fator 2

1/Resistência ao escoamento (1/MPa)

10−1

Resistência – Resistividade Envelope de melhores soluções Alumínio puro Região ocupada

Al série 1000, trefilado a frio

10−2

Cobre OFHC, macio Cobre OFHC, duro Ligas de cobre-cromo

Fator 2

10−3 Híbrido: 50% cobre 50% aço

Aço de alto teor de carbono

Aço de baixa liga e alta resistência Aço de médio teor de carbono

10−4 0,1

1

10 Resistividade elétrica (μΩ.cm)

100

FIGURA 11.29 Projeto de um híbrido – aqui um com alta resistência e alta condutividade elétrica. A figura mostra a resistividade e a recíproca da resistência à tração para 1.700 metais e ligas. A construção é para um híbrido de cobre OFHC trefilado a frio e aço de médio teor de carbono trefilado, mas a figura em si permite a investigação de muitos híbridos. 304


sob tração porque, se uma tira falhar, a trinca não penetra nas vizinhas – o princípio das cordas e cabos multifilares. A configuração de quebra-cabeça (Figura 11.30(b)) suporta tração, compressão e cisalhamento no plano, porém ao custo de introduzir um fator de concentração de tensão de aproximadamente ǆR/r, onde R é o raio aproximado de uma unidade e r é o raio do intertravamento. As fontes apresentadas no Item 11.9 exploram um conjunto particular de topologias que dependem de condições de contorno de compressão ou rigidez para criar camadas contínuas que toleram forças e momentos fletores fora do plano, ilustradas na Figura 11.30(c). Isso é feito mediante a criação de unidades intertravadas com superfícies não planares que têm curvatura no plano do arranjo, bem como na perpendicular a ele. Desde que o arranjo esteja restringido em sua periferia, as formas aninhadas limitam o movimento relativo das unidades, ligando umas às outras. O intertravamento topológico desse tipo permite a formação de camadas contínuas que podem ser usadas para blindagens ou revestimentos de cerâmica para dar proteção à superfície. E, é claro, as unidades não precisam ser feitas de um único material. Visto que o único requisito é o da forma intertravada, os segmentos podem ser feitos de materiais diferentes. Exatamente como um pedreiro que está construindo uma parede de tijolos pode usar tijolos porosos para ventilação e tijolos transparentes para permitir a entrada de luz, o projeto de um híbrido segmentado pode agregar funcionalidade por meio da escolha de material para as unidades.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 11.30 Exemplos de intertravamento topológico: estruturas discretas, não ligadas, que suportam carga. (a) Conjuntos de blocos retangulares semelhantes a tijolos suportam compressão axial, mas não tração nem cisalhamento. (b) O intertravamento bidimensional de um quebra-cabeça suporta cargas no plano. (c) Unidades que, quando assentadas em uma camada contínua e presas dentro de uma fronteira rígida ao redor das arestas da camada, podem suportar tensões fora do plano e momentos fletores.

11.8 RESUMO E CONCLUSÕES As propriedades de materiais de engenharia podem ser imaginadas como eixos que definem um espaço multidimensional, no qual cada propriedade é uma dimensão. O Capítulo 4 mostrou como esse espaço pode ser mapeado. Os mapas revelam que algumas áreas do espaço de propriedades são ocupadas e outras estão vazias – há buracos. Às vezes os buracos podem ser preenchidos por meio da fabricação de híbridos: combinações de dois (ou mais) materiais em configuração e escala escolhidas. Requisitos de projeto isolam um pequeno retângulo em um espaço material-propriedade multidimensional. Se estiver ocupado por materiais, os requisitos podem ser cumpridos. Entretanto, se o retângulo atingir um buraco em qualquer uma das dimensões, precisamos de um híbrido. Existem várias famílias de configurações e cada uma oferece diferentes combinações de funcionalidade. Configurações individuais são caracterizadas 305

CAPÍTULO 11:


por um conjunto de fronteiras que abrangem suas propriedades efetivas. Os métodos desenvolvidos neste capítulo fornecem ferramentas para explorar combinações de configurações com materiais alternativos. O Capítulo 12 dá exemplos de seu uso.

11.9 LEITURA ADICIONAL Materiais híbridos – geral Bendsoe, M. P., & Sigmund, O. Topology optimization, theory, methods, and applications. Springer-Verlag, 2003. O primeiro tratamento abrangente de métodos emergentes para otimizar configuração e escala. Kromm, F. X., Quenisset, J. M, Harry, R., & Lorriot, T. An example of multimaterial design. Proc Euromat ’01. Rimini, Itália, 2001. Um dos primeiros artigos a abordar o projeto de híbridos. McDowell, D. L., Allen, J., Mistree, F., Panchal, J., & Choi, H-J. Integrated design of multiscale materials and products. Elsevier, 2009. McDowell et al. procuram integrar a “abordagem de materiais orientada por projeto” de Olson/Ques Tek LLC com a abordagem de “seleção de materiais” desenvolvida neste livro e implementada no software CES.

Compósitos Ashby, M. F. Criteria for selecting the components of composites. Acta Mater. 41, 1.313-1.335, 1993. Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos que apresenta os métodos desenvolvidos aqui. Budiansky, B., & Fleck, N. A. Compressive failure of fibre composite. J. Mech. Phys. Solids, 41, pp. 183-211, 1993. A análise definitiva da retorcedura de fibras sob compressão em compósitos. Chamis, C. C. Engineers guide to composite materials. Am. Soc. Metals, p. 3-24, 1987. Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos. Clyne, T. W., & Withers, P. J. An introduction to metal matrix composites. Cambridge University Press, 1993. Uma introdução ampla à modelagem de compósitos em matriz de metal – um volume do compêndio de Hull e Clyne. Hull, D., & Clyne, T. W. An introduction to composite materials. Cambridge University Press, 1996. Uma introdução ampla à modelagem de compósitos em matriz de polímero – um volume do compêndio de Clyne e Withers. Schoutens, J. E., & Zarate, D. A. Structural indices in design optimization with metal matrix composites. Composites, 17, 188, 1986. Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos. Watt, J. P., Davies, G. F., & O’Connell, R. J. Reviews of geophysics and space. Physics, 14, p. 541, 1976. Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos.

Estruturas-sanduíche Allen, H. G. Analysis and design of structural sandwich panels. Pergamon Press, 1969. A Bíblia: o livro que estabeleceu os princípios do projeto de estruturas-sanduíche. Ashby, M. F., Evans, A. G., Fleck, N. A., Gibson, L. J., Hutchinson, J. W., & Wadley, H. N. G. Metal foams: A design guide. Butterworth-Heinemann, 2000. Um texto que estabelece a base experimental e teórica das propriedades de espumas de metal, com dados para espumas reais e exemplos de suas aplicações. Gill, M. C. Simplified sandwich panel design. www.mcgillcorp.com/doorway/pdf/97_Summer.pdf, 2009.

306

11.9

Leitura adicional

Pflug, J., & Verpoest, I. Sandwich materials selection charts. Journal of Sandwich Structures and Materials, 8(5), pp. 407-421, 2006. Pflug, J., Vangrimde, B., & Verpoest, I. Material efficiency and cost effectiveness of sandwich materials. SAMPE US Proceedings, 2003. Pflug, J., Verpoest, I., & Vandepitte, D. SAND.CORE Workshop, Bruxelas, dezembro/2004. Zenkert, D. An introduction to sandwich construction. Engineering Advisory Services Ltd., Solihull, Reino Unido, Chameleon Press Ltd., 1995. Uma cartilha sobre a análise básica de estruturas-sanduíche.

Estruturas celulares Deshpande, V. S., Ashby, M. F., & Fleck, N. A. Foam topology: Bending versus stretching dominated architectures. Acta Mater., 49, pp. 1.035-1.040, 2001. Uma discussão das topologias dominadas por flexão vs. estiramento. Gibson, L. J., & Ashby, M. F. Cellular solids, structure and properties (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997. Uma monografia que analisa as propriedades, desempenho e usos de espumas dando as deduções e verificações das equações usadas no Item 11.6. Gibson, L. J., Ashby, M. F., & Harley, B. Cellular bio-materials. Cambridge University Press, 2010. Uma análise das funções de sólidos celulares na natureza.

Estruturas segmentadas Dyskin, A. V., Estrin, Y., Kanel-Belov, A. J., & Pasternak, E. Toughening by fragmentation: How topology helps. Advanced Engineering Materials, 3, pp. 885-888, 2001. Dyskin, A. V., Estrin, Y., Kanel-Belov, A. J., & Pasternak, E. Topological interlocking of platonic solids: A way to novel materials and structures. Phil. Mag., 83, pp. 197-203, 2003. Os dois artigos citados acima apresentam configurações intertravadas que suportam cargas de flexão e ainda assim oferecem tolerância ao dano. Autruffe, A., Pelloux, F., Brugger, C., Duval, P., Brechet, Y., & Fivel, M. Indentation behaviour of interlocked structures made of ice: Influence of the friction coefficient. Advanced Engineering Materials, 9(8), pp. 664-666, 2007. Stauffer, D., & Aharony, A. Introduction to percolation theory (2ª ed.). Taylor and Francis, 1994. Uma introdução pessoal, porém de leitura muito fácil, à teoria da percolação. Weibull, W. A statistical distribution function of wide applicability. J. Appl. Mech., 18, p. 293, 1951. O originador do modelo do “elo mais fraco” de um sólido frágil.

307

CAP ÍTUL O 12

Estudos de casos: híbridos

Iates de corrida usaram híbridos em tudo – mastro e lança: fibra de epóxi-carbono; casco: sanduíche de GRFP e CFRP com núcleo de polimetilmetilacrilamida descascada e espumada; velas: trama mista de Kevlar-náilon com película de PET unida por processo térmico.


CAPÍTULO 12:


SUMÁRIO 12.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.2 Projeto de compósitos em matriz metálica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.3 Condutores flexíveis e percolação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.4 Combinações extremas de condução térmica e elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 12.5 Paredes de refrigeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 12.6 Materiais para recintos transparentes a micro-ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 12.7 Conectores que não afrouxam o aperto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.8 Explorando a anisotropia: superfícies que espalham calor . . . . . . . . . . . . . . 323 12.9 A eficiência mecânica de materiais naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 12.10 Leitura adicional: materiais naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

12.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE O Capítulo 11 explorou híbridos de quatro tipos: compósitos, sanduíches, reticulados e estruturas segmentadas. Cada um está associado a um conjunto de modelos que permitem que suas propriedades sejam estimadas. Neste capítulo ilustramos o uso dos modelos para projetar híbridos para atender necessidades especificadas – necessidades que não podem ser atendidas pela escolha de um único material. A fotografia na página de abertura deste capítulo é um lembrete do uso disseminado de híbridos para maximizar desempenho: o iate é feito quase inteiramente de materiais híbridos.

12.2 PROJETO DE COMPÓSITOS EM MATRIZ METÁLICA O estado de carregamento mais comum em estruturas é o de flexão. Uma medida de excelência no projeto de materiais para suportar momentos fletores com peso mínimo é o índice E1/2/Ε, onde E é o módulo de Young e Ε, a densidade. Ligas de alumínio e de magnésio têm alta classificação por esse critério; ligas de titânio e aços não são tão bons. Como poderíamos melhorar ainda mais o desempenho do magnésio (o melhor do lote)? A Tabela 12.1 resume o desafio. O métodoȳA Figura 12.1 mostra um diagrama de E e Ε para metais e fibras. As ligas de magnésio aparecem na extrema esquerda do envelope vermelho claro denominado “Metais”.

Tabela 12.1 Requisitos de projeto para o material do painel Função

Viga leve, rígida

Restrição

Matriz de magnésio

Objetivo

Maximizar a rigidez em relação ao peso sob flexão (índice E1/2/Ε)

Variável livre

Escolha de reforço e fração de volume

310

12.2 Projeto de compósitos em matriz metálica


Critério de excelência E1/2/ρ

1.000


Fibras de carbono

Fibras de SiC Fibras de Al2O3

Fibras

Aços

Ligas de W

Fibras de PE

100 Ligas de Cu Ligas de titânio Ligas de alumínio Ligas de Zn

Metais

Ligas de magnésio Ligas de Pb

10 500

1.000

2.000

5.000

Densidade

10.000

30.000

ρ (kg/m3)

FIGURA 12.1 Possíveis compósitos em matriz de magnésio. Os losangos mostram as áreas delimitadas pelas fronteiras superior e inferior da Tabela 12.2. As áreas verdes sombreadas dentro delas se estendem até uma fração de volume de 0,5.

Tabela 12.2 Regras de sobreposição para densidade e módulo de compósitos* Propriedade

Fronteira inferior ˜ = f

Densidade Módulo

E˜ L =

Em Er f Em + (1 f)Er

Fronteira superior r

+ (1 f)

m

(exata) E˜ u = f Er + (1 f)Em

* Subscritos m e r significam “matriz” e “reforço”; f = fração de volume.

O critério de excelência é mostrado como um conjunto de contornos diagonais, que aumentam na direção superior esquerda. A classificação do magnésio é ligeiramente mais alta do que a do alumínio e muito mais alta do que a do titânio e do aço. A Tabela 12.2 resume as regras de sobreposição para densidade e módulo. Essas propriedades são representadas como envelopes de desempenho obtenível para quatro compósitos em base de magnésio; a borda superior de cada envelope é a fronteira superior; a borda inferior é a fronteira inferior. Há um limite superior para a fração de volume, que fixaremos em 0,5. É mostrado como uma barra vertical dentro de cada envelope. Somente a parte sombreada do envelope abaixo da barra é acessível. As linhas diagonais representam o critério de excelência, E1/2/Ε. As combinações que têm os valores mais altos dessa quantidade oferecem o maior ganho em rigidez por unidade de peso. 311

CAPÍTULO 12:


Os resultadosȳȱȱȱȱȱȱȱ·ȱȱȱ compósitos de magnésio com polietileno (PE) estirado ou fibras de carbono; magnésio-SiC é o menos bom. Magnésio-Al2O3 não oferece praticamente nenhum ganho. O método permite a potencial exploração rápida de escolhas alternativas. Observaçãoȳàȱȱ·ȱȮȱȱȱȱȱ¨ȱǰȱ·ȱȱȱ desafio de fabricá-los na prática. Fibras de polietileno já são usadas em cordas e cabos em razão de sua alta rigidez, resistência e baixo peso. Entretanto, elas são destruídas por temperaturas muito acima de 120°C, logo, fundir ou sinterizar o magnésio ao redor das fibras não é uma opção. Uma possibilidade é usar placas de PE estirado em vez de fibras e fabricar um laminado multicamadas mediante a ligação de placas de PE entre chapas de magnésio. Uma segunda possibilidade é explorar compósitos ternários: dispersar pó de magnésio em um epóxi e usar essa mistura como a matriz para conter as fibras de PE, por exemplo. Caso contrário, teremos de recuar até o magnésio-carbono, uma opção atraente. Estudo de caso relacionado 6.12 “Materiais rígidos, de alto amortecimento para mesas vibratórias”

12.3 CONDUTORES FLEXÍVEIS E PERCOLAÇÃO Precisa-se de um material para vedações desmontáveis em equipamentos especializados. O material deve se conformar às superfícies curvas entre as quais é fixado, deve ser condutor elétrico para evitar o acúmulo de carga e deve ser moldável. A Tabela 12.3 resume os requisitos. O método e os resultadosȳǰȱȱȱȱȱȱ¤ȱ¨ȱ bons condutores, porém são rígidos e não podem ser moldados (Figura 12.2). Elastômeros termoplásticos e termofixos podem ser moldados e são flexíveis, mas não são condutores. Então, como combiná-los? Revestimento de polímeros com metal é viável se o produto será usado em ambiente protegido, mas revestimentos são fáceis de danificar. Se precisarmos de um produto robusto, flexível, a condução em massa, em vez da condução de superfície, é essencial. Isso pode ser conseguido pela dispersão do material condutor em um polímero. Mas quanto? E em que forma? Imagine misturar esferas condutoras e isolantes do mesmo tamanho sacudindo-as dentro de uma jarra. Se houver apenas algumas esferas condutoras, elas não se tocam e o arranjo, como um todo, é um isolante. Se cada esfera condutora tocar em apenas uma das outras, ainda não há nenhum caminho de conexão. Se, na média, cada uma tocar em outras duas, ainda não

Tabela 12.3 Materiais para condutores flexíveis Função

Sólido condutor flexível

Restrições

Baixo módulo de Young para permitir conformação Baixa resistividade para permitir condução (Εe < 1.000 μ̛.cm)

Objetivo

Capaz de ser moldado

Variável livre

Escolha de matriz, reforço, configuração e fração de volume

312

12.3 Condutores flexíveis e percolação

1028 Elastômeros

Polímeros

EVA

24

10

Neopreno Borracha butílica Resistividade elétrica ρe ( μΩ.cm)

1020

1016

CPE Borracha nitrílica Borracha de poliuretano Borracha natural Butadieno

1012 Policloropreno– Negro de carbono 108 Grafitas Metais

104

1

Híbridos de cobre-borracha butílica Alumínio

10–4 10–5

10–4

10–3

10–2 10–1 1 Módulo de Young E (GPa)

10

Cobre 102

103

FIGURA 12.2 Quando partículas ou fibras condutoras são misturadas em um elastômero isolante, um buraco no espaço material-propriedade é preenchido. Borrachas butílicas recheadas de carbono encontram-se nessa parte do espaço.

há nenhum caminho. Adicionar mais esferas condutoras dá aglomerados maiores, porém é possível que sejam grandes e, no entanto, ainda discretos. Para condução em massa precisamos de conectividade: o arranjo só se torna um condutor quando uma única trilha de contatos liga uma superfície à outra, isto é, quando a fração de volume f das esferas condutoras alcança o patamar de percolação fc. Problemas de percolação são fáceis de descrever, mas difíceis de resolver. Pesquisas realizadas desde 1960 deram soluções aproximadas para a maioria dos problemas de percolação associados ao projeto de híbridos (veja “Leitura adicional” se quiser fazer uma revisão). Para empacotamento cúbico simples, fc = 0,248; para empacotamento compacto, fc = 0,180. Para um arranjo aleatório (a esfera sacudida dentro de uma jarra) fc está em algum lugar entre esses dois valores – aproximadamente 0,2.1 Reduzir o tamanho das esferas espalha a transição. O patamar de percolação ainda é 0,2, mas agora o primeiro caminho é estreito e extremamente tortuoso – é o único, entre uma vasta 1

ȳȱȱ¨ȱȱȱǰȱȱȱÇȱȱǯȱȱǰȱȱȱȱȱ experimentação estão na faixa de 0,19 a 0,22, com alguma variabilidade em razão do tamanho finito das amostras.

313

CAPÍTULO 12:


quantidade de caminhos quase completos, que realmente se conecta. Se aumentarmos a fração de volume, o número de caminhos condutores aumenta inicialmente conforme (ȱƺȱc)2, e depois linearmente, voltando a uma regra de misturas. Se as partículas forem muito pequenas, pode ȱ¤ȱ·ȱŚŖƖȱȱȱȱȱ³¨ǯȱ·ǰȱȱȱȱŚŖƖȱȱ seriamente a moldabilidade e a flexibilidade do polímero. A forma nos dá uma saída. Se as esferas forem substituídas por fibras delgadas, essas se tocam com mais facilidade e o patamar de percolação cai. Se a razão de aspecto dessas fibras for ΆȱƽȱȦ (onde L é o comprimento da fibra e d o diâmetro), então, empiricamente, o patamar de percolação cai de fc até aproximadamente fc ȦΆ1/2, de modo que uma razão de aspecto 9 reduz pc, a fração de volume da fase condutora, por um fator de 3. O conceito de percolação é uma ferramenta necessária no projeto de híbridos. A condutividade elétrica funciona dessa maneira; o mesmo ocorre com a passagem de líquidos através de espumas ou meios porosos – nenhum caminho conectado e nenhum fluxo de fluido; basta um (entre um milhão) e ocorre um vazamento. Adicione mais algumas conexões e surge uma inundação. Ideias de percolação são particularmente importantes para entender as propriedades de transporte de híbridos: propriedades que determinam o fluxo de eletricidade ou calor de fluido, ou de fluxo por difusão, especialmente quando as diferenças entre as propriedades dos componentes são extremas, porque é então que os caminhos conectados têm importância. A Figura 12.2 é um diagrama de resistividade elétrica e módulo onde estão representados metais, polímeros e compósitos. Há um buraco na parte inferior esquerda onde materiais que têm a combinação de propriedades que queremos estariam localizados. O envelope verde-claro em forma de L engloba as propriedades de híbridos de borracha com fios de cobre picados. A resistividade cai acentuadamente no patamar de percolação que, para fios, cai até uma pequena porcentagem. O material retém toda a flexibilidade do elastômero porém, comporta-se como um condutor maciço. Observaçãoȳ ¤ȱȱȱȱâȱȱȱ¡ȱȱ ideias. Tais materiais encontram aplicação em vestimentas e tapetes antiestáticos, como elementos de sensoriamento de pressão e até como conectores sem solda. Estudo de caso relacionado 12.4 “Combinações extremas de condução térmica e elétrica”

12.4 COMBINAÇÕES EXTREMAS DE CONDUÇÃO TÉRMICA E ELÉTRICA Materiais que são bons condutores elétricos são sempre bons condutores térmicos também. O cobre, por exemplo, é excelente em ambas as propriedades. Os polímeros (a maioria deles), ao contrário, são isoladores elétricos (o que significa que sua condutividade é tão baixa que, para finalidades práticas, não conduzem absolutamente nada) e, no que se refere a sólidos, também são maus condutores térmicos – polietileno é um exemplo. Assim, as combinações de condução “alta-alta” e “baixa-baixa” podem ser satisfeitas por materiais monolíticos – e há muitos deles. As combinações “alta-baixa” e “baixa-alta” são uma questão diferente: a Natureza nos dá um 314

12.4 Combinações extremas de condução térmica e elétrica

número muito pequeno de qualquer delas. O desafio está resumido na Tabela 12.4: usando somente cobre e polietileno, encontre materiais híbridos que conseguem essas duas combinações (dados para ambos são apresentados na Tabela 12.5). O método e os resultadosȳȱȱŗŘǯřȱȱȱ³äȱÇȱȱÇǯȱ Ambas são do tipo “compósito”, porém com configurações e frações de volume muito diferentes. A primeira é um emaranhado de finos fios de cobre embebidos em uma matriz de PE. Para descrever seu desempenho recorremos às fronteiras do Item 11.4. Condutividade elétrica requer percolação; como explicamos no Item 12.3, o patamar de percolação é minimizado mediante a utilização de fios condutores de alta razão de aspecto. Acima do patamar de percolação a condutividade tende a uma regra de misturas (Equação (11.9), com a substituição da condutividade térmica pela condutividade elétrica): Ύ˜ 1 = f ΎCuȱƸȱǻŗȱƺȱf) ΎPE

(12.1)

A condutividade térmica para um arranjo aleatório como esse estará próxima da fronteira inferior (Equação (11.10)):

Tabela 12.4 Requisitos para os condutores híbridos de cobre e polietileno Função

Combinações extremas de condução

Restrição

Materiais: cobre e polietileno

Objetivo

Maximizar a diferença entre as condutividades elétrica e térmica

Configuração

Livre escolha

Variável livre

Configuração e frações de volume relativas dos dois materiais

Tabela 12.5 Dados para cobre e HDPE* Material Cobre de alta condutividade Polietileno de alta densidade (*)

Condutividade elétrica (1/μΩ.cm)

Condutividade térmica (W/m.K)

0,6

395

1 × 10−25

0,16

Cobre

Fração de volume de Espessura do PE = c fibras de cobre = f Polietileno Espessura do Cu = 2t

FIGURA 12.3 Duas configurações alternativas de cobre e polietileno, mostradas aqui em duas dimensões, mas facilmente generalizadas para três. A da esquerda tem alta condutividade elétrica, porém baixa condutividade térmica; a da direita é o contrário. 315

CAPÍTULO 12:


˜1 =

PE

Cu +

2 Cu + 2

2f ( PE + f (

PE

Cu)

PE

(12.2)

Cu)

PE

˜ estão representadas no gráfico da Figura 12.4, pasAs propriedades do compósito Ύ˜ 1 e Ώ 1 sando gradativamente por valores de f, dando a curva superior. O segundo híbrido é um compósito multicamadas com três famílias ortogonais de chapas de PE separando blocos de cobre. Recorremos novamente às fronteiras do item 11.4. Quando as camadas de PE são finas, as resistências térmicas através da espessura se somam; o mesmo vale para as resistências elétricas. Isso significa que ambas, a condutividade elétrica e a condutividade térmica, são dadas pelas médias harmônicas (Equação (11.24)):

˜2 =

˜2 =

f

(1 f )

+

Cu

f

1

(12.3)

PE

(1 f )

+

Cu

1

(12.4)

PE

˜ também estão representadas no gráfico da Figura As propriedades dos compósitos Ύ˜ 2 e Ώ 2 12.4, dando a curva inferior. A forma da curva é uma consequência das faixas de valores muito diferentes das duas propriedades: um fator de 1.000 para Ώ, um fator de 1025 para Ύ. A diferença no comportamento dos dois polímeros é marcante. A hibridização permitiu a criação de “materiais” com combinações extremas de condutividades.

Condutividade elétrica e térmica f = 0,1

Condutividade elétrica κ (1/(μΩ.cm))

1

Cobre OFHC 0,5

0.9

0,99

Limite de percolação 10–5

10–10

10–15

10–20 f=

0,1

0,5

0,99

0,9

10–25 PE de média densidade 0,01

0,1


100

1.000

FIGURA 12.4 Duas configurações alternativas de híbridos de cobre e polietileno resultam em combinações muito diferentes de condutividade térmica e elétrica, e criam novos “materiais” cujas propriedades não são encontradas em materiais homogêneos. 316

12.5 Paredes de refrigeradores

Observaçãoȳ Çȱȱȱȱ¨ȱȱȱȱȱ·ȱ em gabinetes de computadores e aparelhos de TV. Os do segundo tipo são menos comuns, mas poderiam encontrar aplicação como dissipadores de calor para instrumentos eletrônicos nos quais condução elétrica em grande escala resultaria em perdas por acoplamento e correntes parasitas. Como faríamos o segundo tipo híbrido? Um modo talvez seria ligar uma pilha de chapas de cobre intercaladas com películas de polietileno por processo térmico, cortar a pilha em camadas na direção perpendicular, empilhar novamente essas camadas com películas de PE intercaladas e finalmente cortar essa pilha e a empilhar uma terceira vez para dar o último conjunto de camadas. Estudos de casos relacionados 6.17 “Materiais para trocadores de calor” 12.3 “Condutores flexíveis e percolação” 12.7 “Conectores que não afrouxam o aperto”

12.5 PAREDES DE REFRIGERADORES Os painéis de um refrigerador ou congelador como o da Figura 12.5 executam duas funções primárias. A primeira é isolar, e para isso a condutividade térmica através da espessura deve ser minimizada. A segunda é mecânica: as paredes proporcionam rigidez e resistência, e suportam as prateleiras sobre as quais o conteúdo é colocado. Para FIGURA 12.5 uma determinada espessura de painel, Um refrigerador. Os painéis da unidade recipiente devem isolar, proteger a primeira é conseguida minimizando contra o ambiente externo e ser rígidos e resistentes sob flexão. ˜ , onde Ώ ˜ é a condutividade térmica Ώ adequada. A segunda é conseguida pela procura de materiais ou híbridos que maximizem E˜ flex, onde E˜ flex é o módulo de flexão. (Veja Tabela 12.6.) O método e os resultadosȳȱȱÇȱȱȱȃÇȄȱȱȱ como o desempenho de várias combinações de face e núcleo se comparam umas com as outras e com materiais monolíticos. A quantidade E˜ flex para o sanduíche é dada pela Equação (11.18)

Tabela 12.6 Requisitos de projeto para o painel isolante Função

Painel isolante

Restrições

Rigidez suficiente para suprimir vibração e suportar cargas internas Baixo custo Proteger contra o ambiente Não muito grosso

Objetivo

Minimizar transferência de calor através da espessura

Variável livre

Material para faces e núcleo; suas espessuras relativas

317

CAPÍTULO 12:


e sua condutividade térmica através da espessura é dada pela Equação (11.24). Equações simplificadas que as descrevem estão reunidas na Tabela 12.7, na qual t é a espessura da chapa da face, d a espessura do painel, Ef o módulo do material da face, Ώf e Ώc as condutividades da face e do núcleo e Ks o fator de derrocada (knock-down) que leva em conta o cisalhamento do núcleo, idealmente igual a 1 (nenhum cisalhamento) porém potencialmente tão baixo quanto 0,5. ˜ e a flexibiliA Figura 12.6 mostra o gráfico adequado, usando a condutividade térmica Ώ 㲄 ˜ dade à flexão 1/E flex em vez de sua inversa, de modo que procuramos um mínimo para ambas as quantidades. O desempenho aproximado de um sanduíche com faces de aço doce e núcleo de PVC rígido espumado é representado no gráfico usando as equações apresentadas na tabela

Tabela 12.7 Regras de sobreposição para rigidez e condutividade de sanduíche Propriedade

Fronteira Inferior E˜

Módulo de flexão

Condutividade através da espessura ˜ ⊥ =

= 1

2t d

1

2t/d + (1 f

3

2t/d)

Fronteira Superior E˜

Ef Ks

= 1

1

2t d

3

Ef

1

(exata)

c

103 Superfície de permuta

~ Condutividade térmica λ (W/m.K)

10

Metais

Faces: material A

t

d Núcleo: material B

2

t

Aço 1020 laminado a frio

Espumas de metal

10 Compósitos 1 Sanduíches de aço-PVC 10–1

Polímeros


2t/d = 0,5 0,2 0,1

10–2

10–4

10–3

10–2

0,05

Espuma rígida de PVC

10–1

1

10

102

103

~ Flexibilidade à flexão 1/E flex (GPa-1)

FIGURA 12.6 A trajetória azul em forma de L é a representação gráfica do desempenho de sanduíches de faces de aço e núcleo de espuma de PVC. O desempenho térmico é representado no eixo vertical, o desempenho mecânico no horizontal. Ambos devem ser minimizados. 318

12.6 Materiais para recintos transparentes a micro-ondas

para quatro valores de espessura película/núcleo; todos os outros valores estão contidos na faixa azul. O painel oferece combinações de rigidez e isolamento que os metais monolíticos, compósitos, polímeros ou espumas não podem igualar. Outras combinações de face e núcleo (faces de alumínio ou SMC com núcleo de poliestireno espumado, por exemplo) podem ser avaliadas eficientemente usando o mesmo diagrama. Nenhuma das combinações tem um desempenho tão bom quanto a combinação aço-poliestireno, embora ambas cheguem perto. Observaçãoȳȱȱȱȱ³ȱȱȱȱøȱ·ǯȱ Agora há adesivos disponíveis para unir quase quaisquer dois materiais, e com ligações de alta resistência (embora alguns adesivos sejam caros). Fabricar o sanduíche não deve ser um problema. Estudos de casos relacionados 6.14 “Paredes de fornos eficientes em energia” 12.6 “Materiais para recintos transparentes a micro-ondas”

12.6 MATERIAIS PARA RECINTOS TRANSPARENTES A MICRO-ONDAS Radomes transparentes a micro-ondas foram apresentados no item 6.19. O radome é um painel, ou concha fina, que exige rigidez e resistência à flexão, porém requer uma constante dielétrica, Ήr, tão baixa quanto possível. Híbridos poderiam oferecer melhor desempenho do que materiais monolíticos? O método e os resultadosȳȬÇȱȱ£ȱȱ¹ȱ¥ȱ¡¨ȱ e permitem algum controle de propriedades elétricas. Portanto, estudaremos essas estruturas procurando cumprir os requisitos da Tabela 12.8. A Figura 12.7 mostra o gráfico da resistência à flexão, Ηflex, de espumas, polímeros e cerâmicas em relação à constante dielétrica, Ήr. Muitos polímeros têm constantes dielétricas entre 2 e 5. A resposta dielétrica é uma propriedade extensiva – se esses polímeros forem espumados, a constante dielétrica da espuma cai linearmente com a densidade relativa, aproximando-se de 1 a baixas densidades (Equação (11.37)): (12.5) onde Ήr,s é a constante dielétrica do sólido do qual a espuma é feita e Ε˜/Εs é sua densidade relativa. Todavia, espumas não são muito resistentes. GFRP, com uma constante dielétrica de 5, é muito

Tabela 12.8 Requisitos para película de radome com baixa constante dielétrica Função

Material para proteção de detector de microondas

Restrição

Deve cumprir restrições à resistência à flexão Ηflex

Objetivo

Minimizar constante dielétrica Ήr

Variáveis livres

Escolha de material para face e núcleo Espessura relativa dos dois materiais

319

CAPÍTULO 12:


1.000


Constante dielétrica – Resistência

Nitreto de silício

GFRP

Alumina

Vidro de sílica

Resistência à flexão σ flex (MPa)

Sanduíches

Silício

2t/d = 0,5 0,2

100

Nitreto de Al 0,1

Cerâmicas PP

0,05

ABS

10

Vidro de cal de soda Fenólicos

PS

PE

Poliésteres

Epóxis

PTFE Ionômero Polímeros Espuma rígida de alta densidade


1

Faces: GFRP t

Espuma rígida de média densidade

d

c

Núcleo: espuma de PS de baixa densidade

t

Espuma rígida de baixa densidade

0,1 1

2

5 Constante dielétrica ε r

10

20

FIGURA 12.7 Um gráfico de módulo de flexão em relação à constante dielétrica para materiais de baixa constante dielétrica. A trajetória mostra as possibilidades oferecidas por híbridos de GFRP e espuma de polímero.

mais forte. Com base em um levantamento de possíveis faces e núcleos dentre os representados no gráfico da Figura 12.7, escolhemos estudar um sanduíche com faces de GFRP e núcleo de espuma de polímero expandida de baixa/média densidade. A resistência à flexão do sanduíche, desde que fabricado adequadamente e que o material do núcleo tenha resistência suficiente, é (Equação (11.19)): ˜ flex)Uȱƽȱǻŗȱƺȱǻŗȱƺȱf)2) ˜ΗfȱƸȱǻŗȱƺȱf)2 Ηc (Η

(12.6)

A constante dielétrica para o painel (Equação (11.12) com f = 2t/d) é: Ή˜ r = f ΉfȱƸȱǻŗȱƺȱf)Ήc

(12.7)

O modo mais simples de explorar constantes dielétricas é construir um gráfico das duas usando f = 2t/d como parâmetro de ligação entre elas. A Figura 12.7 mostra os resultados. O sanduíche permite a criação de um conjunto de materiais com combinações de resistência à flexão e constante dielétrica cujo desempenho supera o de todos os materiais homogêneos que aparecem na figura – na verdade, supera até mesmo o desempenho dos melhores compósitos (não mostrados aqui). A figura funciona identificando a resistência à flexão desejada, Ηflex, e lendo os valores de 2t/d e da constante dielétrica. 320

12.7 Conectores que não afrouxam o aperto

Leitura relacionada Huddleston, G.K., & Bassett, H.L. Radomes. Em R.C. Johnson, & H. Jasik (Editores). Antenna engineering handbook (2ª ed.), Capítulo 44. McGraw-Hill, 1984. Lewis, C.F. Materials keep a low profile. Mechanical Engineer (Junho), pp. 37-41, 1998. Estudo de caso relacionado 6.19 “Materiais para domos de radar”

12.7 CONECTORES QUE NÃO AFROUXAM O APERTO Há quilômetros de fiação em um carro. A transição para sistemas de controle eletrônico (drive-by-wire) aumentará ainda mais essa quantidade. Fios têm extremidades; não farão muito, a menos que as extremidades estejam ligadas a algo. Os conectores são o problema: afrouxam com o tempo até que, a certa altura, a conexão é interrompida. Fabricantes de automóveis, em resposta a forças de mercado, agora projetam carros para rodar no mínimo 300.000 quilômetros e durar, em média, 10 anos. Espera-se que o sistema elétrico funcione sem manutenção durante a vida útil do carro. Sua integridade é vital: ninguém ficaria feliz em um carro de controle eletrônico com conectores frouxos. Com o aumento da instrumentação nos sistemas de motor e exaustão, muitos dos conectores ficam quentes; alguns têm de manter bom contato elétrico a temperaturas de até 200°C (veja a Tabela 12.9).

ȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ·ȱȱȱȱȬÇǰȱȱŘƖȱǱȱ tem excelente condutividade e a alta resistência necessária para agir como uma mola para dar a força de aperto necessária na conexão. Porém, a temperatura de serviço máxima de longo prazo das ligas de cobre-berílio é apenas de 130°C, aproximadamente; a temperaturas mais altas o relaxamento por fluência faz com que o conector afrouxe o aperto. O desafio: sugerir um modo de resolver esse problema. O método e os resultadosȳȱȱ·ȱȱȱ³äǰȱȱȱȱȱ para cada uma, verificar a compatibilidade e combinar os materiais para fazer um híbrido. Então vamos lá. Função 1: conduzir eletricidade. O cobre é excelente nisso; nenhum outro material que se possa bancar é tão bom. Suas ligas (entre elas cobre-berílio) são mais fortes, mas à custa de alguma perda de condutividade e um grande aumento no preço. Escolhemos cobre para dar condução. Função 2: prover força de aperto durante a vida útil do veículo. O material escolhido para cumprir a função 2 terá de ser ligado ao cobre e, se quisermos que a combinação não sofra distorção quando aquecida, deverá ter o mesmo coeficiente de expansão.

Tabela 12.9 Requisitos de projeto para o conector Função

Condutor híbrido para conector elétrico

Restrições

Prover boa conexão elétrica Manter força de aperto a 200°C durante a vida útil do veículo

Objetivo

Minimizar custo

Variáveis livres

Material 1 e 2; suas espessuras relativas

321

CAPÍTULO 12:


Expansão – Temperatura de serviço

Temperatura de serviço máxima Tmáx (°C)

1.200 Aços inoxidáveis ferríticos

Aços inoxidáveis

1.000

AISI 308

Aços inoxidáveis endurecidos por 800 precipitados

AISI 317

AISI 302 AISI 304

600

Aços inoxidáveis martensíticos

Ligas de cobre

400

Cobre 0,75% Cr 0,1 Zr Cobre 2% Co

200

Cobre

Aço inoxidável Cobre de alta condutividade Cobre 2% Be

0 6

8

10

12 16 18 14 Expansão térmica α (10-6/°C)

20

22

24

FIGURA 12.8 Um conector híbrido. Procuramos materiais com expansão térmica compatível, um dos quais conserva a resistência e a rigidez bem acima de 200°C. O cobre é escolhido para o Material 1, em razão de sua excelente condutividade elétrica. Aço inoxidável tipo 302 ou 304 é uma boa escolha para o Material 2.

As Figuras 12.8 e 12.9 guiam a escolha. O primeiro mostra a temperatura de serviço máxiȱȱȱȱȱ¡¨ȱȱǰȱȬŘƖȱȱȱȱ¡ȱȱ³ǯȱȱ¦ȱȱ materiais com o mesmo coeficiente de expansão do cobre. Os aços inoxidáveis austeníticos tipo 302 e 304 se igualam ao cobre no coeficiente de expansão e podem ser usados a temperaturas muito mais altas. Mas será que fazem boas molas? Será que podemos bancá-los? A Figura 12.9 responde a essas perguntas. Bons materiais para molas (Item 6.7) são os que têm altos valores de Η2f /E – esse é um dos eixos do diagrama. O outro eixo é o preço/kg aproximado. O diagrama mostra que ambos os aços inoxidáveis 302 e 304, na condição de forjados, são quase tão bons ȱȱŘƖȱȱȱȱȱȱȱǯ Observaçãoȳ¨ǰȱȱ³¨ȱȱ·ȱȱÇȱȱȱȱ³ȱ¡¤ȱȱřŖŘǰȱ unidos por laminação para formar uma camada dupla como a mostrada no detalhe inserido em ambas as figuras. Na fase de detalhamento do projeto, é claro, será necessário determinar a espessura de cada camada, o melhor grau de trabalho a frio, a conformabilidade e a resistência ao ambiente no qual ele será usado. Porém, o método nos guiou até um conceito sensato, com rapidez e eficiência. Estudos de casos relacionados 6.7 “Materiais para molas” 10.8 “Molas ultraeficientes” 322

12.8 Explorando a anisotropia: superfícies que espalham calor

Energia elástica – Preço

Aços inoxidáveis

Aços inoxidáveis martensíticos

AISI 302 trefilado duro

(Resistência) 2/Módulo σ f2/E (MJ/m 3)

10

Cobre 2% Be

AISI 304 meio duro

Aços inoxidáveis endurecidos por precipitados

Ligas de cobre

1 Aços inoxidáveis ferríticos

Cobre 2%Co

AISI 308

0,1

AISI 317 Cobre

Aço inoxidável Cobre de alta condutividade

0,01 0,5

1

2 5 Preço (USD/kg)

10

20

50

FIGURA 12.9 O conector tem dois serviços – conduzir e exercer uma força de aperto que não afrouxa. Cobre de alta condutividade e aço inoxidável 304 são ambos muito mais baratos do que Cu 2% Be. É claro que a ligação deles por laminação adicionará custo, porém, em produção de grande volume o material poderia ser competitivo – e resolve o problema do afrouxamento.

12.8 EXPLORANDO A ANISOTROPIA: SUPERFÍCIES QUE ESPALHAM CALOR Uma frigideira feita de um único material, quando aquecida sobre uma chama viva, desenvolve sítios quentes que podem queimar seu conteúdo nesses sítios. Isso porque a frigideira é fina; o calor é transmitido através da espessura mais rapidamente do que pode ser espalhado na transversal para levar toda a superfície da panela a uma temperatura uniforme. Os metais dos quais as frigideiras costumam ser feitas – ferro fundido, alumínio, aço inoxidável ou cobre – têm condutividades térmicas isotrópicas, a mesma em todas as direções. O que queremos, claramente, é uma condutividade térmica mais alta na direção transversal do que na direção da espessura. Um híbrido de duas camadas (ou multicamadas) pode conseguir isso. A Tabela 12.10 resume a situação.

Tabela 12.10 Requisitos de projeto para o painel Função

Superfície que espalha calor

Restrição

Temperatura até 200°C sem distorção

Objetivo

Maximizar a anisotropia térmica e ao mesmo tempo manter boa condução

Variável livre

Escolha de materiais e suas espessuras relativas

323

CAPÍTULO 12:


O método e os resultadosȳȱȱȱȱȱȱȱȱȱǻȱ 12.10, detalhe) tem duas trajetórias paralelas; o fluxo total de calor é a soma do fluxo de calor em cada uma das trajetórias. Se for feita de uma camada do Material 1 com espessura t1 e condutividade Ώ1, ligada a uma camada do Material 2 com espessura t2 e condutividade Ώ2, a condutividade na paralela às camadas é: ˜ = f Ώ ȱƸȱǻŗȱƺȱf)Ώ Ώ 1 2 // (Equação (11.9) com ȱƽȱ1/(t1 + t2)). Na perpendicular às camadas a condutividade é:

˜⊥ =

f

+

(1 f )

1

(12.8)

1

(12.9)

2

(a média harmônica da Equação (11.24)). Se a camada dupla for feita de materiais com coeficientes de expansão térmica muito diferentes, a panela sofrerá distorção quando aquecida. Portanto, procuramos um par de materiais que tenham quase o mesmo coeficiente de expansão, porém com condutividades as mais diversas possíveis de modo a maximizar a diferença entre as Equações (12.10) e (12.11). Os resultadosȳȱ·ȱȱ¡ȱȱ·ǯȱǰȱȱȱȱȱŗŘǯŝǰȱ que a expansão térmica do cobre é compatível com a dos aços inoxidáveis 302 ou 304. Todavia, as condutividades térmicas dos dois são muito diferentes. A Figura 12.10 mostra as conduti˜ eΏ ˜ da camada dupla em função da espessura relativa f para uma camada dupla vidades Ώ 㲄 // de cobre (Ώ1 = 390 W/m.K) e aço inoxidável austenítico (Ώ2 = 16 W/m.K). A máxima separação ˜ eΏ ˜ ocorre de modo geral a f = 0,5 (cada material ocupa aproximadamente metade da entre Ώ 㲄 // espessura) quando a razão entre as duas condutividades (a razão de anisotropia) é 6,7. O híbrido estendeu a área ocupada do espaço de propriedades ao longo de uma dimensão incomum – a anisotropia térmica.


1.000

λ

Condutividade térmica λ //

Aço inox

300

100

Cobre OFHC

Cobre

Razão de anisotropia= 6,7

Condutividade transversal λ //

Condutividade através da espessura λ

30 Aço inoxidável tipo 302

10

MFA, 09

0

0,5 1,0 Fração, f, de cobre

FIGURA 12.10 Criando anisotropia. Uma camada dupla de cobre e aço inoxidável cria um “material” com boa condutividade e uma razão de anisotropia maior do que 6. 324

12.9 A eficiência mecânica de materiais naturais

Estudos de casos relacionados 6.15 “Materiais para aquecimento solar passivo” 12.7 “Conectores que não afrouxam o aperto”

12.9 A EFICIÊNCIA MECÂNICA DE MATERIAIS NATURAIS “Como princípio geral, a seleção natural está continuamente tentando economizar cada parte da organização.” Charles Darwin, escrito há 150 anos

Materiais naturais são notavelmente eficientes. Por eficientes queremos dizer que cumprem os complexos requisitos apresentados pelo modo de funcionamento de plantas e animais e fazem isso usando o mínimo de material possível. Muitos dos requisitos são de natureza mecânica: a necessidade de suportar cargas estáticas e dinâmicas criadas pela massa do organismo ou por cargas de vento, a necessidade de armazenar e liberar energia elástica, a necessidade de sofrer flexão em grandes ângulos e a necessidade de resistir à flambagem e à fratura. Praticamente todos os materiais naturais são híbridos. Consistem em uma quantidade relativamente pequena de componentes ou blocos de construção poliméricos e cerâmicos que muitas vezes eles mesmos são compósitos. Paredes de células de plantas, por exemplo, combinam celulose, hemicelulose e pectina, e podem ser lignificadas; tecido animal consiste em grande parte de colágeno, elastina, queratina, quitina e minerais como sais de cálcio e sílica. Com esses “ingredientes” limitados, a Natureza fabrica uma gama notável de híbridos estruturados. Madeira, bambu e palma consistem em fibras de celulose em uma matriz de lignina/hemicelulose, conformadas como células prismáticas ocas com paredes de espessura variável. Cabelo, unha, chifre, lã, escamas de répteis e cascos são feitos de queratina, enquanto a cutícula de insetos contém quitina em uma matriz de proteína. O ingrediente dominante da concha de molusco é o carbonato de cálcio, ligado com uma pequena porcentagem de proteína. Dentina, osso e galhadas de cervídeos são formados por “tijolos” de hidroxiapatita cimentada com colágeno. Colágeno é o elemento estrutural básico para tecidos moles e duros de animais, como tendão, ligamento, pele, vasos sanguíneos, músculo e cartilagem, muitas vezes utilizado de maneira a explorar a forma. Do ponto de vista mecânico, não há nada de muito especial sobre os blocos de construção individuais. Fibras de celulose têm módulos de Young que são aproximadamente os mesmos dos da linha de pescar de náilon, porém muito menores do que os do aço; e a matriz lignina-hemicelulose na qual elas estão embebidas tem propriedades muito semelhantes às do epóxi. Hidroxiapatita tem tenacidade à fratura comparável com a de cerâmicas feitas pelo homem; isso quer dizer que ela é frágil. Portanto, é a configuração dos componentes que dá origem à notável eficiência dos materiais naturais. As complexas hierarquias de configurações que compõem madeira e osso são ilustradas nas Figuras 12.11 e 12.12. A rigidez, resistência e tenacidade da madeira se derivam em grande parte da rigidez, resistência e tenacidade da molécula de celulose, mostrada à esquerda na Figura 12.11. Microfibrilas cristalinas são compostas por moléculas alinhadas, algumas com comprimentos de aproximadamente 30 a 60 nm. Elas formam as fibras reforçadoras das lamelas, cuja matriz 325

CAPÍTULO 12:


Regiões não cristalinas Camada interna (S3) 1,03 nm

Camada do meio (S2)

Cristalitos 30–60 nm

Camada externa (S1) Parede primária

0,79 nm 0,84 nm Grupo CH Oxigênio

Grupo OH CH2OH

Molécula de celulose

10–30 nm Microfibrila Ligações covalentes Microfibrila de Ligações de hidrogênio celulose

20–4

0 μm

Microfibrilas de celulose em hemicelulose e lignina amorfas

FIGURA 12.11 A estrutura hierárquica da madeira.

Lamela C

H R C H N C R H O N C C H R H H C C N O R N O H C HC H R N C C H O H O N R C R H C H H C C N O N O H

Canal haversiano

O

0,2 nm Cadeia alfa de proteínas

280 nm Osso esponjoso

1,5 nm Nanoplaquetas 100–500 μm Hélice tripla de de hidroxiapatita Ósteons molécula de 250 nm colágeno Fibra de colágeno mineralizada

Osso cortical 1–50 mm Osso compacto e esponjoso

FIGURA 12.12 A estrutura hierárquica do osso.

é lignina e hemicelulose amorfas. Pilhas de lamelas no padrão de quatro camadas e orientação da fibra (à direita) tornam-se o material estrutural da parede da célula. As fibrilas da parede da célula primária formam uma trama aleatória como na lã de algodão. Em camadas subsequentes, as fibrilas são paralelas, e em empacotamento, compactas. A camada externa S1 tem lamelas em espirais de fibrilas alternadas para a direita e para a esquerda. Abaixo dela, a camada S2 mais grossa tem fibrilas que estão orientadas mais aproximadamente ao longo do eixo da célula. A composição da camada S3 mais interna é parecida com a de S1. A célula como um todo está ligada às suas vizinhas pela lamela do meio (não mostrada), um complexo de lignina-pectina desprovido de celulose. 326


Há um interessante paralelo entre a estrutura hierárquica do osso e a da madeira, apesar da grande diferença em sua química molecular (Figura 12.12). O ponto de partida aqui é a estrutura em hélice tripla da molécula de colágeno, mostrada à esquerda. Porém – diferentemente da madeira – isso se torna a matriz, e não o reforço do tecido mineralizado de osso. Nanoplaquetas de hidroxiapatita se depositam no tecido nascente e sua fração de volume aumenta com o tempo para produzir ósteons maduros, com uma configuração ordenada de fibras altamente mineralizadas com resistência e rigidez para suportar cargas estruturais que as quais o osso deve ser submetido em um organismo maduro. Na escala mais macro de todas, osso compacto quase totalmente denso provê a estrutura externa de osso inteiro, enquanto osso trabecular altamente poroso preenche as vértebras, os ossos em forma de concha, como o da cabeça e as extremidades de ossos longos como o fêmur. Da mesma maneira que acontece com os materiais de engenharia, os blocos de construção de materiais também podem ser agrupados em classes: biocerâmicas (calcita, aragonita, hidroxiapatita), biopolímeros (os blocos de construção orgânicos: polissacarídeos; celulose; e as proteínas quitina, colágeno, seda e queratina) e elastômeros naturais (elastina, resilina, abductin,2 pele, artéria e cartilagem). Esses se combinam para dar uma gama de híbridos, entre eles compósitos e sanduíches (osso, galhada de cervídeos, esmalte, dentina, concha, siba e coral), estruturas celulares (materiais celulares naturais como madeira, cortiça, palma, bambu, osso trabecular) e estruturas segmentadas (escamas, cabelo). Suas propriedades, como as dos materiais de engenharia, podem ser exploradas e comparadas por meio de diagramas de propriedades de materiais. Concluímos este capitulo examinando diagramas para híbridos naturais e os blocos de construção dos quais são feitos. O diagrama módulo de Young–densidadeȳȱȱŗŘǯŗřȱȱȱȱàȱ de Young, E, e densidade, Ε. Os dados para as classes de materiais naturais estão circunscritos por grandes envelopes; os membros das classes são mostrados em bolhas menores dentro deles. Dados para madeiras, palmas, cortiças, osso trabecular (parecido com espuma) e corais são englobados em envelopes subsidiários. Fibras naturais (seda, fibra de linho, juta e assemelhadas) têm seu próprio envelope, assim como tecido mineralizado (osso, concha etc.) e tecido macio (ligamento, cartilagem e assim por diante). Quando diferentes, os módulos na direção paralela (símbolo ||) e na direção perpendicular (símbolo 㲄) à orientação da fibra ou veio são representados separadamente. Ossos trabeculares exibem uma gama particularmente ampla de densidades; para esses há três bolhas: uma para alta densidade (HD – high density), uma para média densidade (MD – medium density) e uma para baixa densidade (LD – low density). As bem conhecidas diretrizes de rigidez ȦΕ, EȦΕ1/2/Ε e E1/3/Εȱsão mostradas, cada uma representando o índice de material para um modo particular de carregamento. O polímero natural que tem a mais alta eficiência sob tração, medida pelo índice ȦΕ, é a celulose; aproximadamente 2,6 vezes maior do que a do aço. Os altos valores para as fibras de linho, cânhamo e algodão são derivadas disso. Madeira, palma e bambu são particularmente eficientes sob flexão e resistentes a flambagem, como indicam os altos valores do índice de flexão E1/2/Εȱquando carregados paralelamente ao veio. O índice para a madeira balsa, por exemplo, pode ser cinco vezes maior que o do aço. 2

ȳÇȱǰȱȱ¥ȱǯȱǻǯȱǯȱǯǼ

327

CAPÍTULO 12:

1.000



Fibras naturais

100


E ρ

10

E1/2 ρ E1/3Materiais ρ

Madeiras Palma Socratea, Euterpe Balsa ll

Fibra de linho Cânhamo Juta Guáiaco ll Rami Carvalho ll Sisal Bambu ll Bordo ll Espruce ll Pinho ll Salgueiro ll Palma Welfia ll

Teixo ll Freixo ll Carvalho ⊥

celulares naturais

1

Biocerâmicas Celulose

Olmo ⊥ Teixo ⊥ Osso trabecular (HD) Espruce ⊥ Pinho ⊥ Salgueiro ⊥ Osso trabecular (MD)

Palmas (linhas tracejadas) Palma Iriartea ll

0,1

Osso trabecular (LD) Balsa ⊥ Osso

trabecular (ponto e linha)

Quitina

Hidroxiapatita Aragonita Calcita Esmalte Concha de molusco Biossílica

Osso cortical (L) Tecido mineralizado Dentina Casca de ovo Corais Osso cortical (T) Siderastrea radians Galhada de cervídeos Montastrea annularis Algodão Seda da linha de arrasto de teia de aranha Chifre Casco Lignina Queratina Tendão Colágeno Seda víscida de teia de aranha Ligamento Couro de animal (couro)

Tecido macio Cartilagem

0,01 Maçã Batata Tomate

Cortiças

Parênquima

0,001 30

100


Pele humana Abductin Resilina Elastômeros Elastina naturais Artéria e veia

3.000

MFA, 10

10.000

FIGURA 12.13 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, para módulo de Young em relação à densidade. As diretrizes identificam materiais estruturalmente eficientes que são leves e rígidos.

O diagrama resistência à tração-densidadeȳȱȱŗŘǯŗŚȱȱȱȱȱtência, Ηf , e densidade, Ε, de materiais naturais. O código de cores e o esquema de envelopes seguem o da Figura 12.13. Para cerâmicas naturais, a resistência à tração é identificada com a resistência à flexão (módulo de ruptura) no símbolo para a flexão de vigas (T). Para polímeros e elastômeros naturais, as resistências são as resistências à tração. E para materiais celulares naturais, a tensão de tração é ou a tensão de platô ou a resistência à flexão, símbolo (T), dependendo da natureza do material. Quando diferentes, as resistências na direção paralela (símbolo ||) e na direção perpendicular (símbolo 㲄) à orientação da fibra ou veio são representadas separadamente. A evolução para dar resistência á tração – prevemos – levaria a materiais com altos valores de Ηf /Ε, quando a resistência sob flexão ou flambagem é exigida esperamos encontrar materiais com alto Η2f /3/Ε. Seda e celulose têm os valores mais altos de Ηf /Ε; o da seda é ainda mais alto do que o de fibras de carbono. Também as fibras de linho, cânhamo e algodão têm valores elevados desse índice. Bambu, palma e madeira têm altos valores de Η2f /3/Ε, o que dá resistência à falha por flexão. O diagrama módulo de Young-resistênciaȳȱȱȱ¹ǰȱΗf , e módulo, E, de materiais naturais são mostrados na Figura 12.15. Duas das combinações são significativas. Materiais com grandes valores de Η2f /E armazenam energia elástica e fazem boas molas; os que têm 328


10.000

Resistência – Densidade Seda da linha de arrasto de teia de aranha


1.000 σf ρ σ f2/3 ρ

100

σ f1/2 ρ

Materiais celulares naturais 10

Madeiras

Juta Sisal Seda do bicho-da-seda Seda víscida de teia de aranha Lã Cabelo humano Fibra de coco Guáiaco ll Palma Welfia Bordo ll Carvalho ll Bambu ll Olmo ll Espruce ll Pinho ll Salgueiro ll

Palma Socratea, Euterpe

Lignina L i Colágeno Freixo ll L Ligamento Osso trabecular (HD)

Balsa ll

Osso trabecular (MD)

Palmas (linhas tracejadas)

Osso trabecular (LD)

1

Balsa ⊥

Cortiças

Osso trabecular (pontos e linhas) Maçã Parênquima Tomate

0.1 30

100

Celulose Cânhamo Algodão

Blocos de construção orgânicos

Queratina Osso cortical (L) Hidroxiapatita

Quitina

Aragonita Calcita

Biocerâmicas

Molusco Dentina Casca de ovo Biossílica Osso cortical (T) Acropora palmata

Tecido

Coral

Siderastrea mineralizado Esmalte radians Montastrea annularis Guáiaco ⊥ Pele humana Cartilagem

Carvalho ⊥ Olmo ⊥ Pinho ⊥ Espruce ⊥ Salgueiro ⊥ Batata

Palma Iriartea

Fibras naturais

1.000 300 Densidade ρ (kg/m3)

Elastina Resilina Abductin Artéria e veia

Tecido macio Músculo

MFA, 10

3.000

10.000

FIGURA 12.14 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, para resistência em relação à densidade. Diretrizes identificam materiais estruturalmente eficientes que são leves e fortes.

grandes valores de Ηf /E têm excepcional resiliência. Ambos aparecem no gráfico da figura. Sedas (incluindo as de teias de aranha) se destacam como excepcionalmente eficientes, com valores de Η2f /E que ultrapassam os de molas de aço ou o da borracha. Altos valores do outro índice, Ηf/E, significam que um material permite grandes deflexões recuperáveis e, por essa razão, fazem boas dobradiças elásticas. A palma (madeira do coqueiro) tem um valor mais alto desse índice do que a madeira, o que permite a flexão das palmas sob ventos fortes. A Natureza faz muito uso disso: pele, couro e cartilagem, todos têm de agir como dobradiças de flexão e de torção. O diagrama tenacidade-módulo de Youngȳȱȱȱȱȱȱȱ resistência à propagação de uma trinca. Os dados limitados para a tenacidade, Jc, e módulo de Young, E, de materiais naturais são mostrados na Figura 12.16. Quando o componente deve absorver uma determinada energia de impacto sem falhar, o melhor material terá o maior valor de Jc. Esses materiais encontram-se no topo da Figura 12.16: galhada de cervídeos, casco, chifre, bambu e madeiras se destacam. Quando, ao contrário, um componente que contém uma trinca deve suportar uma determinada carga sem falhar, a escolha mais segura de material é o que tem os maiores valores da tenacidade à fratura K1cȱƿȱǻE Jc)1/2. Contornos diagonais direcionados da esquerda superior para a direita inferior na Figura 12.16 mostram valores desse índice. Concha de molusco e esmalte de dente se destacam. 329

CAPÍTULO 12:

10.000


Resistência – Módulo

Fibras 1.000 Seda víscida da teia de aranha


σ f2 E

100

10

Seda da linha de arrasto de teia de aranha Osso cortical Blocos de Seda do (L) Cânhamo construção Kenaf naturais bicho-da-seda Juta orgânicos Sisal Celulose Algodão

Dentina Lã Carvalho ll Palma Welfia ll Cabelo humano Hidroxiapatita Guáiaco ll Queratina Aragonita Galhada de cervídeos Lignina σf Calcita Tendão Freixo ll Molusco E Colágeno Chifre Biocerâmicas Couro de animal (couro) Quitina Osso Biossílica Casco Ligamento Tecido macio trabecular (HD)) Tecido Casca de ovo Corais mineralizado Cartilagem Osso Pinho ll Esmalte Pele humana trabecular (MD) PALMAS Espruce ll

(linhas tracejadas)

Bambu ll Osso cortical (T) Salgueiro ll Guáiaco ⊥

Palma Iriartea ll Osso trabecular (LD)

1

Elastina Resilina Abductin Artéria

Batata

Maçã

0,1 0,001

Carvalho ⊥ Balsa ll Madeiras Olmo ⊥ Espruce ⊥ Pinho ⊥ Osso trabecular Salgueiro ⊥ Balsa ⊥ (pontos e linhas tracejadas)

Cortiças Materiais celulares naturais Parênquima 0,01

0,1

MFA, 10

1 10 Módulo de Young E (GPa)

100

1.000

FIGURA 12.15 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, para módulo de Young em relação à resistência. As diretrizes identificam materiais que armazenam a maior quantidade de energia elástica por unidade de volume e que fazem boas dobradiças elásticas.

Muitos materiais de engenharia (por exemplo, aços, alumínio, ligas) têm valores de Jc e K1c que são muito mais altos do que os dos melhores materiais naturais. Todavia, a tenacidade de cerâmicas naturais como nácar, dentina, osso cortical (denso) e esmalte é uma ordem de magnitude mais alta do que a de cerâmicas de engenharia convencionais como a alumina. A tenacidade daqueles materias se deve à sua estrutura segmentada: plaquetas de cerâmicas como calcita, hidroxiapatita ou aragonita, ligadas por uma pequena fração de volume de polímero, normalmente colágeno; aumenta com a diminuição do conteúdo de mineral e com o aumento do conteúdo de colágeno. Observaçãoȳȱȱȱȱȱȱ ȱȱ£ȱȱȱȱ evoluem para fazer o máximo com o que está disponível para eles – são eficientes no sentido que usamos anteriormente. Porém, esse assunto não acaba aí. Se quiser uma percepção mais profunda, consulte os livros apresentados em “Leitura adicional”.

330

12.10 Leitura adicional: materiais naturais

100

Tenacidade – Módulo

Palmas Tecido macio (linhas tracejadas) Queratina Casco

Chifre

10

(modo fibroso) Olmo ll Pinho ll Nozes e Osso trabecular (HD) sementes

Cortiças

Molusco

Salgueiro ll Esmalte Guáiaco ⊥ 10 Carvalho ⊥ Balsa ll Biossílica Hidroxiapatita Olmo ⊥ Batata

Osso trabecular (LD)

Osso trabecular (pontos e linhas)

0,01

30

Tecido mineralizado denso

Espruce ll Dentina

Salgueiro

0,1

100

Osso cortical (L) Bambu ll Osso cortical (T)

Osso trabecular (MD) Pinho

1 Tenacidade (kJ/m2 )

Galhada de Guáiaco ll cervídeos Carvalho ll Madeiras

Materiais celulares Balsa ⊥ naturais

Maçã Espruce ⊥ Parênquima Casca de ovo

Madeiras (modo de partir)

3 Calcita

Aragonita

Coral

0,001

1

Biocerâmicas Tenacidade à fratura (MPa.m1/2) = 0,01

0,0001 0,001

0,01

0,1

0,03


10

0,1

100

0,3 MFA, 10

1.000

FIGURA 12.16 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, mostrando tenacidade em relação a módulo de Young. As diretrizes mostram tenacidade à fratura (E Jc )1/2 (MPa)1/2.

12.10 LEITURA ADICIONAL: MATERIAIS NATURAIS3 Beukers, A., & van Hinte, E. Lightness. The inevitable renaissance of minimum energy structures. 010 Publishers, 1998. Currey, J. D., Wainwright, S. A., & Biggs, W. D. Mechanical design in organisms. Princeton University Press, 1982. Gibson, L. J., Ashby, M. F., & Harley, B. A. Cellular materials in nature and in medicine. Cambridge University Press, 2010. Uma monografia que explora a estrutura, mecânica e utilização de materiais celulares na natureza. McMahon, T., & Bonner, J. On size and life. American Books, 1983. Sarikaya, M., & Aksay, I. A. (Editores). Biomimetics: Design and processing of materials. AIP Press, 1995. Thompson, D’A. W. On growth and form. Dover Publications, 1992. Vincent, J. F. V. Structural biomaterials (edição revisada). Princeton University Press, 1990. Vincent, J. F. V., & Currey, J. D. The mechanical properties of biological materials. Em Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology, 34. Cambridge University Press for the Society for Experimental Biology, 1980.

3

ȳȱ·ȱȱ¹ȱǯ

331

CAP ÍTUL O 13

Processos e seleção de processos

Fundição em molde. Imagem por cortesia de Thomas Publishing, Nova York.

SUMÁRIO 13.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 13.2 Classificação de processos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 13.3 Os processos: conformação, união, acabamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Processos de conformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .338 Processos de união . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 Processos de acabamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349

13.4 Processamento para propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 13.5 Seleção sistemática de processos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 A estratégia de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356 Implementação da estratégia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .357

13.6 Classificação: custo do processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 Modelagem de custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

13.7 Seleção de processos auxiliada por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Triagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

13.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 13.9 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

Materiais Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00013-8 © 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.

CAPÍTULO 13:


13.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Um processo é um método de conformação, união ou acabamento de um material. Fundição em molde de areia, moldagem por injeção, soldagem por fusão e eletropolimento são todos processos; há centenas deles. A escolha, para um dado componente, depende do material do qual ele será feito; de seu tamanho e forma, e da precisão exigida; e de quantos serão fabricados – em suma, dos requisitos de projeto. Para selecionar processos, em primeiro lugar temos de classificá-los. O Item 13.2 desenvolve a classificação. É usado para estruturar o Item 13.3, no qual famílias de processos e seus atributos são descritos: os materiais que eles podem trabalhar, as formas que eles podem fazer e a precisão com que podem fazê-las. O processamento tem funções duais. A óbvia é conformar, unir e acabar. A menos óbvia é o controle de propriedades. Metais são fortalecidos por laminação e forjamento; aços são tratados termicamente para aprimorar a dureza e a tenacidade; polímeros são estirados para aumentar o módulo e a resistência; e cerâmicas são comprimidas a quente, novamente para aumentar a resistência. Relações processo-propriedade são exploradas com mais detalhes no Item 13.4. Seleção de processos – determinar a melhor combinação entre atributos de processo e requisitos de processo – é o assunto dos Itens 13.5 e 13.6. Ao utilizarmos os métodos desenvolvidos aqui, não podemos esquecer que material, forma e processamento interagem (Figura 13.1). Propriedades e forma de materiais limitam a escolha do processo: materiais dúcteis pode ser forjados, laminados e estirados; os frágeis talvez tenham de ser conformados por métodos de pó. Materiais que se fundem a temperaturas baixas e se transformam em líquidos de baixa viscosidade podem ser

Função Tradução, que dá Restrições Objetivos para seleção

Forma

Material

Fatores de forma

Classes e membros de famílias de materiais

Índices que incluem forma

Atributos e documentação de materiais

Processo

Seleção conjugada de material + forma

Conformação União Tratamento de superfície

FIGURA 13.1 Seleção de processamento depende de material e forma. Os “atributos de processo” são usados como critérios para seleção. 334

13.2

Classificação de processos

fundidos; outros, cujos pontos de fusão são mais altos, têm de ser processados por outras rotas. Também a forma pode influenciar a escolha do processo. Formas delgadas podem ser fabricadas facilmente por laminação ou trefilação, mas não por fundição. Formas ocas não podem ser feitas por forjamento, mas por fundição ou moldagem. Por sua vez, o processamento afeta as propriedades. Laminação e forjamento mudam a dureza e a textura de metais e alinham as inclusões que eles contêm, aprimorando a resistência e a ductilidade. Tratamento térmico permite manipulação de resistência, ductilidade e tenacidade. Compósitos não existem até que sejam processados; antes do processamento, são apenas uma sopa de polímeros e um feixe de fibras. Como os outros aspectos do projeto, a seleção de processos é um procedimento iterativo. A primeira iteração dá uma ou mais rotas de processo possíveis. Então é preciso repensar o projeto para adaptá-lo, até onde for possível, de modo a facilitar a fabricação para a rota mais promissora. A escolha final é baseada em uma comparação do custo do processo, que exige a utilização de modelos de custo desenvolvidos no Item 13.6, e em documentação: diretrizes, históricos de caso e exemplos de rotas de processo usadas para produtos relacionados. A documentação também ajuda na combinação entre processo e propriedades de materiais. O capítulo termina, como sempre, com um resumo e recomendações comentadas para leitura adicional.

13.2 CLASSIFICAÇÃO DE PROCESSOS Processos de fabricação podem ser classificados sob os títulos mostrados na Figura 13.2. Conformação primária cria formas. A primeira linha apresenta seis classes de processos de conformação primária: fundição, moldagem, deformação, métodos de pó, métodos para conformação de compósitos e métodos especiais como a prototipagem rápida. Processos secundários modificam formas ou propriedades; aqui são mostrados como “usinagem”, que acrescenta características a um corpo já conformado, e “tratamento térmico”, que aprimora propriedades de superfície ou de massa. Abaixo desses vêm a união e o tratamento de superfície ou acabamento. A Figura 13.2 tem mérito como fluxograma; mostra uma progressão ao longo da rota de fabricação. Todavia, não deve ser tratada de um modo demasiadamente literal; a ordem das etapas pode variar de acordo com as necessidades do projeto. O ponto principal que ela destaca é que há três famílias gerais de processos: conformação, união e acabamento. Os atributos de uma família são tão diferentes dos de outra que, na elaboração e estruturação de dados para eles, devem ser tratados separadamente. Para organizar processos com mais detalhes, precisamos de uma classificação hierárquica como a usada para materiais no Capítulo 5. A Figura 13.3 mostra parte da hierarquia. O universo do processo tem três famílias: conformação, união e acabamento. Nessa figura, a família da conformação é expandida para mostrar classes: fundição, deformação, moldagem e assim por diante. Uma dessas – moldagem – é novamente expandida para mostrar seus membros: moldagem rotacional, moldagem a sopro, moldagem por injeção e assim por diante. Cada uma dessas tem certos atributos: o material que pode manusear, as formas que pode fazer, seus tamanhos, precisão e um tamanho de lote ótimo (o número de unidades que pode produzir com economia). 335

CAPÍTULO 13:


Matérias-primas Conformação primária Métodos de fundição: Areia Molde cera perdida

Métodos de moldagem: Injeção Compressão Moldagem a sopro

Métodos de deformação: Laminação Forjamento Trefilação

Processos secundários

Métodos de pó: Sinterização Compressão isostática a quente Colagem de barbotina

Usinagem: Cortar, tornear, aplainar, furar, retificar

Conformação de compósitos: Assentamento à mão Enrolamento de filamentos Moldagem por transferência de resina (RTM)

Métodos especiais: Prototipagem rápida Assentamento Eletroconformação

Tratamento térmico: Têmpera, revenido, envelhecimento

União

Tratamento de superfície

Aparafusamento Rebitagem

Soldagem União quente

Polimento Texturização

Eletrogalvanização Metalização

União por encaixe União por atrito

Adesivos Cimentos

Anodização Cromação

Pintura Impressão

Produto acabado

FIGURA 13.2 As classes de processos. A primeira linha contém a família dos processos de conformação; abaixo estão os processos secundários de usinagem e tratamento térmico, seguidos pelas famílias de processos de união e acabamento (tratamento de superfície).

Expansão de membros da família de conformação A expansão da família da fundição até aproximadamente o mesmo nível de detalhe usado para a moldagem na figura dá o resultado: 1. Fundição em molde de areia 2. Fundição por vazamento contínuo 3. Fundição em molde permanente 4. Fundição por cera perdida

As outras duas famílias são parcialmente expandidas na Figura 13.4. A família da união contém três classes gerais: adesivos, soldagem e fixadores. Nessa figura, uma delas – soldagem – é expandida para mostrar seus membros. Como antes, cada membro tem seus atributos, sendo, o primeiro, os materiais que pode unir. Depois disso, a lista de atributos é diferente da lista para a conformação. Aqui a geometria da junta e o modo como ela será carregada são importantes, assim como os requisitos que preveem que a junta poderá ou não ser desmontada, se terá de ser à prova d’água, se terá de ser condutora de eletricidade e coisas semelhantes. A parte inferior da figura expande a família do acabamento. Algumas das classes que ela contém são mostradas: uma delas – revestimento – é expandida para mostrar alguns de seus membros. Assim como ocorre na conformação e na união, o material a ser revestido é um atributo importante, mas os outros são diferentes. Mais importante é a finalidade do tratamento (proteção, endurecimento da superfície, decoração etc.), seguida pelas propriedades do revestimento em si. 336

13.2

Universo

Família

Classificação de processos

Classe

Subclasse

Atributos dos membros

Fundição

Rotação

Moldagem por injeção

Deformação

Transferência

Material

Injeção

Forma

Espuma

Faixa de tamanho

Extrusão

Tolerância

Pó

Fundição de resina

Rugosidade

Prototipagem

Termoformação

Tamanho do lote mínimo

Compressão União

Moldagem Processos

Conformação Compósito Acabamento

Moldagem a sopro

Modelo de custo Documentação

Um registro de processo

FIGURA 13.3 A taxonomia do reino do processo mostrando a expansão de parte da família da conformação. Cada membro é caracterizado por um conjunto de atributos. A seleção do processo envolve combinar esses atributos com os requisitos do projeto.

Universo

Família

Classe

Subclasse Brasagem

Adesivos

Soldagem

Soldagem

Gás

Arco União

Feixe de elétrons Fixadores

Ar quente Refluxo...

Processos

Atributos do membro Soldagem a gás Material Geometria da junção Faixa de tamanho Espessura da seção Custo relativo... Documentação

Conformação Polimento

Eletrogalvanização

Pintura Acabamento

Anodização

Revestimento Revestimento de pó

Impressão Textura...

Metalização...

Anodização Material Finalidade do tratamento Espessura do revestimento Dureza da superfície Custo relativo... Documentação

Registros de processo

FIGURA 13.4 A taxonomia do reino do processo novamente, mostrando a expansão de parte das famílias de união e acabamento.

337

CAPÍTULO 13:


Expansão da família da união A expansão da família dos fechos mecânicos até aproximadamente o mesmo nível de detalhe usado para a moldagem na figura dá o seguinte resultado: 1. Rebites e grampos 2. Fixadores de junção 3. Fixadores rosqueados 4. Costura 5. Fechos de encaixe

Com essa base, podemos embarcar em uma excursão relâmpago pelos processos. Manteremos a máxima concisão possível; detalhes podem ser encontrados nos numerosos livros apresentados em “Leitura adicional” (Item 13.9).

13.3 OS PROCESSOS: CONFORMAÇÃO, UNIÃO, ACABAMENTO Processos de conformação Em fundição (Figura 13.5), um líquido é vazado em um molde ou forçado para dentro dele, onde se solidifica por resfriamento. A fundição é distinguida da moldagem, que vem em seguida, pela baixa viscosidade do líquido; ele enche o molde por fluxo sob seu próprio peso (como em fundição em molde de areia por gravidade ou fundição por cera perdida) ou sob uma pressão baixa (como em fundição em molde e em areia sob pressão). Moldes de areia usados uma única vez são baratos; matrizes de metal para fundição em molde de grandes lotes podem ser caras. Entre esses extremos encontram-se vários outros métodos de fundição: em casca, por cera perdida, em moldes de gesso, e assim por diante. Formas fundidas devem ser projetadas para fácil fluxo de líquido em todas as partes do molde e para solidificação progressiva que não aprisione bolsões de líquido em uma casca sólida, o que resulta em rechupes. Sempre que possível, a espessura da seção deve ser uniforme (a diferença entre as espessuras de seções adjacentes não deve ser maior do que duas vezes). A forma é projetada de modo que o modelo e a peça fundida acabada possam ser removidos do molde. Formas chavetadas são evitadas porque levam a “rasgadura a quente” (uma fratura por fluência sob tração) à medida que o sólido esfria e encolhe. A tolerância e o acabamento de superfície de uma peça fundida variam de ruim para fundição em molde de areia a excelente para fundição de precisão em matriz de metal; estão quantificados no Item 13.6. Quando metal é vertido em um molde, o fluxo é turbulento e aprisiona óxidos e impurezas dentro da peça fundida, o que dá defeitos de fundição. Isso é evitado pelo preenchimento do molde por baixo de tal modo que o fluxo é laminar, impulsionado por vácuo ou pressão de gás, como mostra a Figura 13.5. Moldagem A Figura 13.6 mostra fundição, adaptada a materiais que são muito viscosos quando fundidos, em particular termoplásticos e vidros. O fluido quente e viscoso é pressionado ou injetado para dentro de um molde sob considerável pressão, onde se solidifica. O molde deve suportar repetidas aplicações de pressão e temperatura, e o desgaste envolvido na separação do 338

13.3 Os processos: conformação, união, acabamento

Cadinho Cadinho

Molde fixo

Molde móvel

Molde de areia

Núcleo Pinos do ejetor

Linha divisória

Êmbolo Cavidade do molde

Canaleta Cavidade do molde

Fundição em areia

Fundição em molde Núcleos

Lama refratária

Areia de zircão com aglomerante

Metal

Calor Pressão de gás

Gabaritos de cera

Vácuo

Fundição por cera perdida

Fundição a baixa pressão

FIGURA 13.5 Processos de fundição. Na fundição em molde de areia, metal líquido é vertido em um molde de areia bipartido. Na fundição em molde, um líquido é forçado sob pressão para dentro de um molde metálico. Na fundição por cera perdida, um padrão de cera é embebido em um refratário, derretido e vertido para fora e a cavidade resultante é preenchida com metal. Na fundição sob pressão, um molde é preenchido de baixo para cima, o que dá controle de atmosfera e do fluxo de metal que entra no molde.

molde e remoção da peça e por isso é caro. Formas elaboradas podem ser moldadas, porém à custa da complexidade da forma do molde e do modo como é separado para permitir remoção. Os moldes para termoformação, ao contrário, são baratos. Variantes do processo usam pressão de gás ou vácuo para pressionar uma chapa de polímero aquecida sobre um molde inteiriço. A moldagem a sopro também usa pressão de gás para expandir um gabarito de polímero ou vidro em um molde externo bipartido. É um processo rápido, de baixo custo, bem-adequado para produção em massa de peças baratas como garrafas de leite. Polímeros, como metais, podem ser extrudados; praticamente todas as hastes, os tubos e outras seções prismáticas são feitos desse modo. 339

CAPÍTULO 13:


Molde Gabarito bipartido Molde

Pressão de gás

Polímero granular

Bocal injetor

Aquecedor Hélice injetora Cilindro


Moldagem a sopro (a) Conformação a vácuo

(b) Conformação por recobrimento

Aquecedor Alimentador Produto extrudado

Aquecedor

Chapa

Camisa de aquecimento Vácuo (c) Conformação sob pressão

Eixo helicoidal de pressão Chapa

Vácuo (d) Auxiliada por tampão

Gás Aquecedor Tampão

Orifícios de retirada de ar Extrusão de polímero

Vácuo

Termoformação

FIGURA 13.6 Processos de moldagem. Na moldagem por injeção, um polímero granular (ou polímero recheado) é aquecido, comprimido e cisalhado por uma hélice injetora que o força a entrar na cavidade do molde. Na moldagem a sopro, um gabarito tubular de polímero ou vidro quente é expandido por pressão de gás contra a parede interna de um molde bipartido. Na extrusão de polímero, seções conformadas são formadas por extrusão por meio de um molde conformado. Na termoformação, uma chapa termoplástica é aquecida e deformada em um molde fêmea por vácuo ou pressão de gás.

Processamento de deformação A Figura 13.7 mostra que o processo de deformação pode ser a quente, a morno ou a frio – frio, isto é, em relação ao ponto de fusão Tm do material que está sendo processado. Extrusão, forjamento a quente e laminação a quente (T > 0,55 Tm) têm muito em comum com a moldagem, embora o material seja um sólido verdadeiro, e não um líquido viscoso. A alta temperatura reduz a resistência ao escoamento e permite recristalização simultânea – ambas abaixam as pressões de conformação. O trabalho a morno (0,35 Tm < T 340


Martelo Cilindro Matriz superior Peça a ser trabalhada

Cilindro

Matriz inferior

Martelo

Forjamento

Laminação

Extrusão direta

Produto extrudado

Esboço conformado Forma final Esboço original

Lingote Mandril Embolo Matriz Extrusão indireta

Cabeçote móvel

Produto extrudado Cabeçote fixo

Lingote

Matriz

Suporte da ferramenta Ferramenta

Pino

Embolo

Extrusão

Repuxo

FIGURA 13.7 Processos de deformação. No forjamento, um tarugo de metal é conformado entre dois moldes presos nas garras de uma prensa. Na laminação, a seção de um lingote ou barra é reduzida por deformação comprimida entre os cilindros. Na extrusão, metal é forçado a escoar pela abertura de um molde para dar uma forma prismática contínua. Todos os três processos podem ser a quente (T > 0,85 Tm ), a morno (0,55 Tm < T < 0,85 Tm ), ou a frio (T < 0,35 Tm ). No repuxo, um disco giratório de metal dúctil é conformado sobre um padrão de madeira por meio de repetidas passagens da ferramenta lisa e arredondada.

< 0,55 Tm) permite recuperação, mas não recristalização. Forjamento a frio, laminação e trefilação (T < 0,35 Tm) exploram o encruamento para aumentar a resistência do produto final, porém à custa de pressões de conformação mais altas. Peças forjadas são projetadas para evitar mudanças repentinas de espessura e raios de curvatura agudos, visto que ambos exigem grandes tensões locais que podem provocar trincas no material ou dobramento sobre si mesmo (“dobras”). Forjamento a quente de metais permite mudanças maiores, mas em geral dá uma superfície e tolerância ruins em razão de oxidação e 341

CAPÍTULO 13:


empenamento. Forjamento a frio dá maior precisão e acabamento, mas as pressões de forjamento são mais altas e as deformações são limitadas por encruamento. Métodos de pó A Figura 13.8 mostra que métodos de pó criam a forma mediante a prensagem e posterior sinterização de partículas finas do material. O pó pode ser prensado a frio e então sinterizado (aquecido até 0,8 Tm para dar ligação por difusão); pode ser prensado em um molde aquecido (“prensagem em molde”); ou, contido em uma pré-forma fria, pode ser aquecido sob uma pressão hidrostática (“pressão hidrostática a quente” ou “HIPing”). Metais cujos pontos de fusão são demasiadamente altos para fundição e que são demasiadamente fortes para processos de conformação por deformação podem ser transformados em pó e então moldados sob essa forma. Porém os processos não estão limitados a materiais “difíceis”; praticamente qualquer material pode ser conformado submetendo-o, como um pó, à pressão e ao calor. Processamento de pó é mais amplamente usado para pequenas peças metálicas como engrenagens e mancais de automóveis e utensílios. É econômico na utilização de material; permite a fabricação de peças de materiais que não podem ser fundidos, deformados ou usinados; e pode fornecer um produto que requer pouco ou nenhum acabamento. Visto que a pressão não é transmitida uniformemente por todo o leito de pó, o comprimento de uma peça de pó prensado em molde não deve ultrapassar 2,5 vezes o seu diâmetro. Seções devem ser quase uniformes porque o pó não escoará facilmente ao redor de quinas. E a forma deve ser simples e fácil de ser extraída do molde. Cerâmicas, difíceis de fundir e impossíveis de deformar, são rotineiramente conformadas por métodos de pó. Na colagem de barbotina uma pasta de pó em água é vertida em um molde de gesso. A parede do molde absorve água, deixando uma casca semisseca de pasta sobre sua parede interna. O líquido restante é drenado e então a casca de pasta seca é queimada para dar um corpo de cerâmica. Na moldagem por injeção de pó (modo de fabricação de isoladores de velas de ignição), um pó de cerâmica com um aglomerante de polímero é moldado da maneira convencional; a peça moldada é calcinada, o que queima o aglomerante e sinteriza o pó. Métodos de conformação de compósitos, como mostra a Figura 13.9, produzem compósitos em matriz de polímero reforçados com fibras contínuas ou picadas. Grandes componentes são fabricados por enrolamento de filamento ou assentamento de mantas previamente impregnadas com fibras de carbono, vidro ou Kevlar (“pre-preg”) até a espessura desejada, prensagem e cura. Partes do processo podem ser automatizadas, mas a rota de fabricação continua sendo lenta; e, se o componente é crítico, podem ser necessários extensivos testes de ultrassom para confirmar sua integridade. Integridade mais alta é dada por moldagem por saco de vácuo ou saco de pressão, que espreme e elimina bolhas da matriz antes da polimerização. Métodos de assentamento são mais adequados a um pequeno número de componentes de alto desempenho, feitos sob pedido. Componentes mais rotineiros (para-choques de carros, raquetes de tênis) são feitos de compósitos de fibras picadas por prensagem e aquecimento de uma “massa” de resina que contém as fibras, conhecidos como compostos de moldagem em massa (bulk molding compound – BMC) ou compostos de moldagem de chapa (sheet molding compound – SMC) em um molde, ou por moldagem por injeção de uma mistura bem mais fluida em uma matriz. O padrão de fluxo é crítico no alinhamento das fibras, portanto o projetista deve trabalhar em conjunto com o fabricante para explorar totalmente as propriedades do compósito. 342


Vaso de pressão

Prensar

Pressão P, temperatura T, tempo t

Molde Pó Pó de cerâmica ou metal

Pré-forma fina

Sinterizar

Forno

Prensagem em molde e sinterização

Molde bipartido, aquecido

Prensagem isostática a quente

Pó e aglomerante

Lama úmida

Bocal injetor Cilindro

Aquecedor

Hélice alimentadora

Desligar e sinterizar

Elementos de aquecimento

Molde poroso Colagem

Moldagem de pó por injeção

Aquecedor Drenagem

Sinterização

Colagem de barbotina

FIGURA 13.8 Processamento de pó. Na prensagem em molde e sinterização, o pó é compactado em um molde, frequentemente com um aglomerante, e então o compacto verde é queimado para dar um produto mais ou menos denso. Na prensagem isostática a quente, o pó, em uma fina casca conformada ou pré-forma, é aquecido e comprimido por uma pressão externa de gás. Na moldagem de pó por injeção, pó e aglomerante são forçados a entrar em um molde para dar um gabarito verde que então é queimado. Na colagem de barbotina, uma lama de pó com água é vertida dentro de um molde de um molde poroso de argamassa que absorve a água, deixando uma casca de pó que em seguida é queimada.

Sistemas de prototipagem rápida (rapid prototyping systems – RPS) permitem a fabricação de exemplos individuais de formas complexas a partir de dados numéricos gerados por software CAD de modelagem de sólidos (veja a Figura 13.10). O motivo pode ser a visualização: às vezes a estética de um objeto só fica evidente quanto vista em um protótipo. Pode ser a fabricação de um padrão: o protótipo se torna a peça-mestra a partir da qual podem ser fabricados moldes para processamento convencional, como fundição. Ou – em montagens complexas – pode ser a validação de uma geometria intricada, para garantir que as peças se ajustem, possam ser montadas e sejam acessíveis. 343

CAPÍTULO 13:


Fibras de vidro, carbono ou Kevlar

Adicionar resina com pincel

Rolete

Resina

Reforço do assentamento

Molde

Desfiador de fibras

Resina Fibra picada

Resina

Molde

Mandril rotativo Enrolamento de filamento

Assentamento manual e com spray

(a) Saco de vácuo Molde aquecido Bomba Aquecedor Molde

Saco flexível

Bomba Resina + vidro Capa de liberação

(b) Saco de pressão

Aquecedor Molde

Resina

Saco flexível

Resina + vidro

Seções de compósito

Roletes direcionadores Cortadeira

Reforço

Capa de liberação

Moldagem por saco de vácuo e saco de pressão

Pultrusão

FIGURA 13.9 Métodos de conformação de compósitos. No enrolamento de filamento, fibras de vidro, Kevlar ou carbono são enroladas ao redor de um mandril giratório e impregnadas com uma mistura de resina e endurecedor. No assentamento por rolete e spray, reforço de fibra é assentado em um molde sobre o qual a mistura de resina e endurecedor é assentada com rolete e borrifada com pistola de spray. Na moldagem por saco de vácuo e saco de pressão, reforço de fibra assentado e impregnado de mistura de resina e endurecedor é comprimido e aquecido para causar polimerização. Na pultrusão, fibras passam por um banho de resina e entram em um molde aquecido para formar seções prismáticas contínuas.

Todos os RPSs podem criar formas de grande complexidade com cavidades internas, projeções e detalhes transversais, embora a precisão, no momento, esteja limitada a ± 0,3 mm na melhor das hipóteses. Todos os métodos de RP montam formas camada por camada, algo muito parecido com a impressão tridimensional, e são lentos (tempos típicos estão entre 4–40 horas por unidade). Há no mínimo seis classes gerais.

1. A forma é construída a partir de um termoplástico alimentado a um único cabeçote de varredura que o extruda sob a forma de uma fina camada como pasta de dente 344


Filamento termoplástico Laser Espelho Cabeçote aquecido

Feixe de laser

Peça

Plataforma

Mesa

Resina fotossensível

Modelagem por deposição

Alimentador de areia

Espalhador de areia

Peça

Estereolitografia (SLA)

Laser

Cabeçote de impressão Espelho

Rolete aquecido Feixe de luz

Peça

Areia ligada

Alimentador de papel Mesa

Modelagem em molde direto

Fabricação de objeto laminado (LOM)

FIGURA 13.10 Prototipagem rápida. Na modelagem por deposição e fabricação de partícula balística (ballistic particle manufacture – BPM), um corpo sólido é criado pela deposição camada por camada de gotículas de polímero. Na estereolitografia (stereo-litography – SLA), uma forma sólida é criada camada por camada por polimerização induzida por laser de uma resina. Na modelagem em molde direto, um molde de areia é construído camada por camada por borrifo seletivo de um aglomerante por um cabeçote de impressão de varredura. Na fabricação de objeto laminado (laminated object manufacture – LOM), um corpo sólido é criado por camadas de papel cortadas por um feixe de varredura a laser e ligadas com um polímero sensível ao calor.

(modelagem por deposição de fundido – fused deposition modeling ou FDM), exsuda essa pasta como minúsculas gotículas (manufatura de partículas balísticas – ballistic particle manufacture, BPM), ou a ejeta em um arranjo padronizado como uma impressora de jato de bolha (“impressão 3D”). 2. Polimerização induzida por varredura a laser de um monômero fotossensível (estereolitografia – stereo-lithography ou SLA). Após cada varredura, a peça é baixada por incrementos, o que permite a cobertura da superfície por uma nova camada de monômero. 345

CAPÍTULO 13:


3. Corte por varredura a laser de elementos de papel que podem ser ligados. Cada camada fina de papel é cortada por um feixe de laser e ligada a quente à seguinte. 4. Tecnologia de tela como a usada para produzir microcircuitos (cura em solo sólido – solid ground curing ou SGC). Uma sucessão de telas deixa passar luz UV para polimerizar um monômero fotossensível, construindo formas camada por camada. 5. Sinterização seletiva a laser (selected laser sintering – SLS) permite a fabricação de componentes diretamente em termoplástico, metal ou cerâmica. Um raio laser, como em SLA, varre um leito de partículas e sinteriza uma fina camada da superfície onde ela é atingida pelo feixe. Uma nova camada de partículas é espalhada na superfície e a etapa de sinterização a laser é repetida, o que resulta em um corpo tridimensional. 6. Moldagem de areia ligada oferece a capacidade de fazer grandes peças complexas de metal facilmente. Aqui um cabeçote de impressão multijato espirra um aglomerante sobre um leito de areia de fundição solta, montando a forma do molde de um modo muito parecido com o da sinterização a laser, porém com mais rapidez. Quando concluído, o molde é retirado da areia solta remanescente e usado em um processo de fundição convencional. Para serem úteis, protótipos feitos por RPS são usados como peças mestras de moldagem de silicone, o que permite a fundição de réplicas de resina ou metais de alta temperatura. Quase todos os componentes de engenharia, sejam feitos de metal, polímero ou cerâmica, são submetidos a algum tipo de usinagem (Figura 13.11) durante a fabricação. Para que isso seja possível, eles devem ser projetados para facilitar o aperto e a fixação de guias e gabaritos e para alto grau de simetria: formas simétricas precisam de um número menor de operações. Os metais são muito diferentes em usinabilidade, uma medida da facilidade de formação de cavacos, da capacidade de gerar uma superfície lisa e da habilidade de dar vida útil econômica à ferramenta (avaliada por ensaio padronizado). Má usinabilidade significa custo mais alto. A maioria dos polímeros é moldada diretamente em sua forma final. Quando necessário os polímeros podem ser usinados, mas seus baixos módulos significam que eles sofrem deflexão elástica durante a operação de usinagem, o que limita a tolerância. Cerâmicas e vidros podem ser retificados e polidos até alta tolerância e acabamento (lembre-se dos espelhos de telescópios). Há muitas técnicas de usinagem “especiais” com aplicações particulares incluindo: usinagem por eletroerosão (electro-discharge machining – EDM), corte por ultrassom, fresagem química e corte por jatos de água e areia e feixes de elétrons e de laser. A conformação de chapas de metal envolve puncionamento, flexão e estiramento. O diâmetro dos orifícios não pode ser menor do que a espessura da chapa. O raio mínimo de flexão de uma chapa, sua conformabilidade, às vezes é expresso em múltiplos da espessura da chapa t: um valor 1 é bom; um 4 é um valor médio. É melhor que os raios sejam os maiores possíveis, e nunca menores do que t. A conformabilidade também determina até que ponto a chapa pode ser estirada ou embutida sem sofrer estricção nem falhar. O diagrama de limite de conformação dá informações mais precisas: mostra a combinação das principais tensões no plano da chapa que causarão falha. A peça é projetada de modo que as tensões não ultrapassem esse limite. A usinagem é frequentemente uma operação secundária aplicada a peças fundidas, moldadas ou a produtos de pó para aumentar o acabamento e a tolerância. Melhor acabamento e maior tolerância significam custo mais alto; superespecificar qualquer um deles é um erro. 346


Torneamento Alimentação

Embutimento profundo Punção

Corte

Sujeitador

Peça Corte

Matriz

Ferramenta

Esboço

Flexão

Estiramento

Fresamento Ferramenta Corte Peça

Torneamento e fresamento

Embutimento, corte, flexão e estiramento Reservatório de abrasivo

Água proveniente da bomba

Alimentador hidráulico servocontrolado

Jato d’água Matriz de safira -

Eletrodo de grafita

+

Fluido dielétrico Peça Isolante

Câmara de mistura

Jato de água abrasivo Usinagem por eletroerosão

Corte por jato d’água

FIGURA 13.11 Operações de usinagem. No torneamento e fresamento, a ponta endurecida e afiada de uma ferramenta corta um cavaco da superfície da peça. No embutimento, corte, flexão e estiramento, uma placa é conformada e cortada para dar formas planas e côncavas. Na usinagem por eletroerosão, uma descarga elétrica entre um eletrodo de grafite e a peça, submergida em um material dielétrico como a parafina, erode a peça até a forma desejada. No corte por jato d’água, um abrasivo transportado por um jato d’água em alta velocidade erode o material que está em seu caminho.

Processos de união União A Figura 13.12 mostra que a união é possibilitada por várias técnicas. Quase qualquer material pode ser unido com adesivos, embora garantir uma ligação robusta e durável possa ser difícil. Parafusos, rebites, grampos e fechos de encaixe são comumente usados para unir polímeros e metais, e têm a característica de poderem ser desmontados se for necessário. Soldagem, a maior classe de processos de união, é amplamente usada para ligar metais e polímeros; técnicas especializadas foram desenvolvidas para lidar com cada classe. A soldagem por atrito 347

CAPÍTULO 13:


Parafuso

Fechos de encaixe

Rebite Alimentador Travessia Linha de cola

Grampo

Adesivos

Camada de fundente Proteção de gás desenvolvida Escória

Fechos mecânicos

Mecanismo de articulação

Eletrodo consumível

Energia elétrica

Arame do núcleo Barra quente

Arco

Placas de polímero Metal de solda

Poça de solda

Metal original

Leito

Soldagem manual a arco elétrico

Soldagem de polímero por refluxo

FIGURA 13.12 Operações de união. Na ligação por adesivo, uma película de adesivo é aplicada a uma superfície, que então é pressionada contra a outra superfície compatível. Fechamento é conseguido por parafusos; rebites; grampos; fechos mecânicos de encaixe passante; fecho mecânico de lingueta ou fecho mecânico de encaixe barra-chapa. Na soldagem por fusão de metal, o metal é fundido e alimentado continuamente por uma haste de solda para dar uma ligação ou revestimento. Na soldagem de polímero termoplástico, aplica-se calor aos componentes de polímero, que são prensados um contra o outro para formar uma ligação.

e a soldagem por atrito e agitação recorrem ao calor e à deformação gerados por atrito para criar uma ligação entre metais diferentes. Cerâmicas podem ser ligadas por difusão a si mesmas, a vidros e a metais. Se componentes tiverem de ser soldados, o material do qual são feitos deve ser caracterizado por alta soldabilidade. Como a usinabilidade, a soldabilidade mede uma combinação de propriedades básicas. Baixa condutividade térmica permite soldagem com baixa taxa de entrada de calor, mas pode resultar em maior distorção no resfriamento. Baixa expansão térmica dá pequenas 348


tensões térmicas com menos risco de distorção. Uma solução sólida é melhor do que uma liga endurecida por envelhecimento porque, na zona afetada pelo calor de qualquer lado da solda, pode ocorrer superenvelhecimento e amolecimento. A soldagem sempre deixa tensões internas que são aproximadamente iguais à resistência ao escoamento do material original. Podem ser relaxadas por tratamento térmico, mas isso é caro. Portanto, é melhor minimizar seus efeitos por um bom projeto. Para conseguir isso, sempre que possível as espessuras das peças que serão soldadas devem ser iguais, as soldas devem ser localizadas onde a tensão ou a deflexão são menos críticas e o número total de soldas deve ser minimizado. O alto volume de utilização de fechos mecânicos custa caro; soldar, preguear ou utilizar adesivos pode ser mais econômico. Métodos de projeto para montagem (design for assembly – DFA) dão uma lista de verificação para guiar a minimização do tempo de montagem.

Processos de acabamento Acabamento envolve tratamentos aplicados à superfície do componente ou montagem. Alguns visam a melhorar propriedades mecânicas e outras propriedades de engenharia, outros a realçar a aparência. Tratamentos de acabamento para melhorar propriedades de engenharia (Figura 13.13)ȳ³¨ǰȱȱȱ³¨ȱȱȱ¨ȱȱȱǰȱȱȱ importantes para superfícies de mancais. Eletrogalvanização deposita uma fina camada de metal sobre a superfície de um componente para dar resistência a corrosão e abrasão. Revestimento metálico e pintura são ambos facilitados por uma peça de forma simples com superfícies em grande parte convexas: canais, fendas e ranhuras são difíceis de alcançar. Anodização, fosfatação e cromação criam uma fina camada de óxido, fosfato ou cromato sobre a superfície, dando resistência à corrosão. Tratamento térmico é uma parte necessária do processamento de muitos materiais. Ligas de alumínio, titânio e níquel endurecidas por envelhecimento derivam sua resistência de um precipitado produzido por um tratamento térmico controlado: resfriamento rápido com água desde uma alta temperatura, seguido por envelhecimento a uma temperatura mais baixa. A dureza e a tenacidade de aços são controladas de modo semelhante: por resfriamento rápido com água desde a temperatura de “austenitização” (aproximadamente 800°C) e revenido. O tratamento pode ser aplicado ao componente inteiro, como na cementação, ou apenas a uma camada da superfície, como no endurecimento por chama, endurecimento por indução e endurecimento de superfície por laser. Resfriamento muito rápido com água é um procedimento selvagem; a repentina contração térmica associada a ele pode produzir tensões grandes o suficiente para distorcer ou rachar o componente. As tensões são causadas por uma distribuição não uniforme da temperatura, e isso, por sua vez, está relacionado com a geometria do componente. Para evitar tensões prejudiciais, a espessura da seção deve ser a mais uniforme possível, e nem de longe tão grande que a taxa de resfriamento rápido caia abaixo do valor crítico exigido para um tratamento térmico bem-sucedido. Concentrações de tensão devem ser evitadas porque são uma fonte de trincas 349

CAPÍTULO 13:


Vareta de afiar Óleo

Eletrólito

Peça

Esmeril de tecido

Pasta de polimento

M+ Metal depositado

M+ M+

Peça Catodo

Polimento mecânico

Anodo

Eletrogalvanização

Eletrólito de ácido sulfúrico Cianeto fundido Isolamento

Componente de alumínio

Aquecedor

Superfície anodizada

Peça

M+ M+ M+

Anodo

Tratamento térmico: cementação

Catodo (chumbo ou alumínio)

Anodização

FIGURA 13.13 Processos de acabamento para proteger e aprimorar propriedades. No polimento mecânico, a rugosidade de uma superfície é reduzida e sua precisão aumenta mediante a remoção de material com a utilização de abrasivos de grana fina. Na eletrogalvanização, o metal é depositado sobre uma peça condutora por eletrodeposição em um banho de chapeamento. No tratamento térmico, uma camada de superfície da peça é endurecida e fica mais resistente à corrosão pela difusão dirigida para dentro de carbono, nitrogênio, fósforo ou alumínio proveniente de um leito de pó ou banho de fundido. Na anodização, uma camada superficial de óxido se acumula sobre a peça (que deve ser de alumínio, magnésio, titânio ou zinco) por um gradiente de potencial em um banho oxidante.

por resfriamento rápido. Materiais que foram moldados ou deformados podem conter tensões internas que podem ser removidas, ao menos parcialmente, por recozimento para alívio de tensão – outro tipo de tratamento térmico. Tratamentos de acabamento que aprimoram a estética (Figura 13.14)ȳȱȱ que acabamos de descrever podem ser usados para aprimorar os atributos visuais e táteis de um 350


Reservatório de pó de polímero Chama de gás

Spray de tinta

Pistola de spray

Corrente de pó

Ar Gás Bocal

Reservatório

Revestimento borrifado Substrato

Ar comprimido Pintura com pistola de spray

Spray de pó de polímero

Moldura Rodo Tinta

Clichê Almofada

Tinta

Padrão Tela

1. Adição da tinta

Produto Leito

2. Transferência da tinta

Objeto

3. Cabeçote fixo

4. Depósito de tinta

5. Liberação da almofada Impressão a tela (silk screen)

Impressão por almofada

FIGURA 13.14 Processos de acabamento para aprimorar a aparência. Na pintura por pistola de spray, um pigmento em base de solvente orgânico ou de água é borrifado sobre a superfície a ser decorada. No revestimento por pó de polímero, uma camada de termoplástico é depositada sobre a superfície por borrifo direto em uma chama de gás ou imersão da peça quente em um leito de pó. Na impressão a tela (silk-screen), espalha-se sobre a superfície da peça a tinta que antes passou por uma tela sobre a qual foi colocado um gabarito de bloqueio que permite que a tinta passe apenas em áreas selecionadas. Na impressão por almofada, um gabarito em tinta é passado para uma almofada de borracha e aplicado à superfície da peça, que pode ser curva ou irregular.

material: eletrogalvanização e anodização são exemplos. Há muitos mais, dos quais a pintura é o mais amplamente usado. Tintas à base de solvente orgânico dão coberturas duráveis com acabamento de alta qualidade, mas o solvente suscita problemas ambientais. Tintas à base de água superam esses problemas, mas demoram mais para secar, e a película de tinta resultante é menos perfeita. No revestimento por pó de polímero e por spray de pó de polímero uma 351

CAPÍTULO 13:


película de termoplástico – náilon, polipropileno ou polietileno – é depositada sobre a superfície, dando uma camada protetora que pode ser colorida com cores vivas. Na impressão a tela, uma tinta à base de óleo é espalhada e comprimida por um rodo contra uma tela sobre a qual foi colocada uma máscara que impede que a tinta atinja áreas onde não é desejada; a impressão total em cores requer a utilização sucessiva de até quatro telas. A impressão a tela é amplamente usada para aplicar desenhos a superfícies planas. Superfícies curvas exigem a utilização de impressão por almofada, na qual um padrão, gravado em um “clichê” de metal, recebe uma camada de tinta e é passado para uma almofada de borracha macia. A almofada é pressionada contra o produto, transferindo o padrão para a sua superfície; a borracha flexível se acomoda à curvatura da superfície. Chega de falar dos processos em si; se o leitor quiser mais detalhes, terá de consultar Leitura adicional no Item 13.9. Agora veremos resumidamente o que o processamento faz às propriedades.

13.4 PROCESSAMENTO PARA PROPRIEDADES A extensão das bolhas de materiais nos diagramas de propriedades dá uma ideia do grau da manipulação possível de propriedades por processamento. As anotações na Figura 13.15, uma Metais: resistência manipulada por adição de elementos de liga, tratamento térmico e trabalho a frio

1.000 Módulo – Resistência


Al2O3

BC SiC 4

WC Metais Ligas de W Ligas de NI Aços

AlN

Silício

Ligas de Cu Ligas de Ti CFRP

Vidro de sílica


100

Espumas: módulo depende da densidade relativa

10

Vidro de soda Ligas de chumbo Tijolo Pedra Concreto

Compósitos


GFRP

Compósitos: módulo depende da fração de volume e da orientação das fibras

Madeira Fenólico PA Epóxis PMMA PC Poliuretano

PS

1

Metais: módulo não afetado por tratamento térmico e trabalho a frio

Espumas

PP

Espumas rígidas de polímeros PE PTFE Ionômeros Couro Elastômeros de silicone EVA

0,1

Polímeros

Polímeros: módulo e resistência dependem do comprimento da cadeia e da reticulação

Elastômeros: módulo depende do grau de reticulação

Poliuretano

Cortiça


0,01 0,1

1 Espumas: resistência depende da densidade relativa


1.000

FIGURA 13.15 A extensão das bolhas de materiais nos diagramas de propriedades dá uma ideia do grau da manipulação possível de propriedades por processamento. 352

13.4 Processamento para propriedades

cópia do diagrama módulo-resistência, ilustra até onde é possível controlar (ou não) essas duas propriedades para metais por adição de elementos de liga, tratamento térmico e trabalho a frio. As formas bastante diferentes das bolhas para compósitos e para espumas refletem o modo como as propriedades dos primeiros dependem do conteúdo de fibras e de sua orientação; as das segundas, da extensão da espumação, medida pela porosidade ou densidade relativa (Capítulo 11). O módulo e a resistência de polímeros e elastômeros dependem do comprimento da cadeia e do grau de reticulação, aspectos da estrutura controlados diretamente por processamento. A resistência, em particular, das cerâmicas depende da porosidade, outro aspecto da microestrutura que é influenciado diretamente por processamento. Já vimos, nas Figuras 11.7 e 11.10, como o conteúdo, a forma e a orientação das fibras controlam as propriedades dos compósitos e, na Figura 11.24, como a densidade e a conectividade da espuma têm influência marcante sobre as propriedades de sólidos celulares. As resistências de polímeros abrangem um fator aproximado de 5 e suas tenacidades à fratura um fator de 20, dependendo dos métodos químicos, comprimento da cadeia e grau de reticulação. Podem-se obter mudanças mais marcantes ainda por mistura, recheio, reforço e plastificação. A Figura 13.16 mostra como isso influencia o módulo E e tenacidade à fratura K1c do polipropileno, PP. Mistura ou copolimerização com elastômeros, como EPR ou EDPM (“modificadores de impacto”), reduz o módulo mas aumenta a tenacidade à fratura K1c e a tenacidade Gc. Rechear com materiais baratos como vidro em pó, talco ou carboneto de cálcio mais do que dobra o módulo; porém à custa de alguma perda de tenacidade. Plastificação (mistura com polímeros de baixo peso molecular) reduz o módulo de um modo ainda mais marcante. Entre eles, esses processos podem mudar o módulo do polímero por um fator de 100 e a tenacidade por um fator de 10.


De todas as propriedades que os cientistas e engenheiros de materiais procuraram manipular, a resistência de metais e ligas é provavelmente a mais explorada. É fácil de ver o porquê – a Tabela 13.1 apresenta uma lista de suas aplicações. Endurecimento por solução, endurecimento por precipi-

Polipropileno

40% fibra de vidro longa

10

Fibras de vidro Modificadores de impacto

5

30% fibra de carbono PAN

20% fibra de vidro longa

PP com EPR

Copolímero de PP

2

Homopolímero PP

Fibras de carbono

Gc = 10 kJ/m2

40% talco

10% CaCO3

1

0,5

40% CaCO3

Recheios 20% CaCO3 Gc = 1 kJ/m2

0,2

0,5

MFA, 10

1

2

5

10

20


FIGURA 13.16 A resistência e a tenacidade do polipropileno, mostrando o efeito de recheios, modificadores de impacto e fibras. 353

CAPÍTULO 13:


tação e encruamento são combinados para obter-se os valores desejados de resistência e tenacidade. A Figura 13.17 ilustra os grandes ganhos em resistência de ligas de cobre que esses mecanismos permitem. Porém, tudo o que é bom tem um preço. Aqui, o pagamento exigido pelo aumento da resistência é a perda de ductilidade, nesse caso medida pelo alongamento até a fratura Ήf.

Tabela 13.1 Ligas metálicas com aplicações típicas, indicando os mecanismos de fortalecimento utilizados Liga

Usos típicos

Endurecimento Endurecimento Encruamento por solução por precipitados

Al puro

Folha de uso culinário

Cu puro

Arame, fio

Al e Mg fundidos

Peças automotivas

Bronze (Cu-Sn), Latão (Cu-Zn)

Componentes náuticos

999 999 999 999

9 9

9

Al forjado que não pode Navios, latas, estruturas ser tratado termicamente

999

999

Al forjado que pode ser tratado termicamente

Aeronaves, estruturas

9


Carrocerias de carro, estruturas, navios, latas

999

Aços de baixa liga

Peças automotivas, ferramentas

9

999

9

Aços inoxidáveis

Vasos de pressão Turbinas de motores a jato

9 999

999

Ligas fundidas de Ni

999 999

999

9 999

Resistência ao escoamento σy, tensão (MPa)

Símbolos: 999 = usados rotineiramente; 9 = usados às vezes.

2.000

Ligas de cobre-berílio

1.000

Latão encruado

500

200

Endurecimento de ligas de cobre

Cobre puro encruado

Endurecimento por precipitação Encruamento

100

Latão mole Endurecimento por solução

50

Cobre puro macio MFA, 10

20 1

10 Alongamento ε f (%)

100

FIGURA 13.17 Mecanismos de endurecimento e a consequente queda em ductilidade, aqui mostrada para ligas de cobre. Os mecanismos são frequentemente combinados. Quanto maior a resistência, mais baixa a ductilidade (o alongamento até a fratura Ήf ). 354

13.4 Processamento para propriedades

Em parte alguma o processamento para propriedades é mais importante do que no tratamento térmico de aços.

Condutores fortes

Cobre-beríllio

1.000

Materiais condutores

Cobre-níquel Latões, estirado a frio bronzes estirados a frio

30

po

en to

du re cim

100

am

rp

reci

300

e nt o

pitad os

Cobre estirado a frio

Encruamento

Resistência ao escoamento, tensão (MPa)

d

A Figura 13.19 ilustra isso para um dos melhores condutores que temos: cobre. Adicionar soluto aumenta sua resistência, mas os átomos do soluto também agem como centros de dispersão, aumentando também a resistividade elétrica. Discordâncias adicionam resistência (pelo que denominamos encruamento) e também elas dispersam um pouco os elétrons, embora não tanto quanto o soluto. Precipitados oferecem o maior ganho em resistência com apenas uma ligeira perda de condutividade. Portanto, endurecimento por precipitação (com baixo soluto residual) e encruamento são os melhores modos de fortalecer condutores.

En


Resistência e ductilidade são propriedades sensíveis à estrutura – dependem da composição e da microestrutura, e essas, por sua vez, são controladas por processamento. Também a dureza, a resistência à fadiga, a tenacidade à fratura e as condutividades térmicas são propriedades sensíveis à estrutura. Grande parte do processamento é finamente ajustado para produzir combinações particulares dessas propriedades, mais bem ilustradas em minidiagramas de propriedades como os das Figuras 13.16 e 13.17. Materiais para transferência de calor – trocadores de calor, equipamentos de engenharia química, exigem boa condutividade 500 térmica com alta resistência. A FiguEndurecimento de ligas de alumínio 400 Ligas para ra 13.18 mostra como o processamento Al puro trocadores de calor comerciais muda essas duas propriedades para ligas 300 Encruamento de alumínio endurecidas por cada um En d ur dos três mecanismos principais: solução 200 ecim ur ento ec por p im recipitação sólida, encruamento e endurecimento en to po por precipitação. Encruamento fortalece rs oluç ão significativamente sem mudar muito a + Encruamento 100 condutividade, ao passo que endurecimento por solução sólida e por precipitaLigas de ção introduz mais centros de dispersão, MFA, 10 alumínio 50 resultando em queda de condutividade. 10 30 100 300 1.000 Muitas aplicações elétricas – motores de Resistência ao escoamento σy (MPa) alta velocidade e transmissão de força, FIGURA 13.18 por exemplo – exigem materiais com boa Condutividade térmica e resistência para ligas de alumínio. condutividade e alta resistência.

o or s to p imen c n e r u E End

En

luto

cr

u

Latões, bronzes moles

Cobre puro e mole

1

2 5 10 20 Resistividade elétrica (μΩ.cm)

Cobre-níquel mole

MFA, 10

50

FIGURA 13.19 A melhor escolha para um cabo é um material com alta resistência e baixa resistividade, mas mecanismos de endurecimento aumentam a resistividade. Encruamento e endurecimento por precipitação o reduzem menos do que endurecimento por soluto. 355


200

Tratamento térmico do aço

Ferro puro

100

Recozido

Normalizado 650 C 540 C 425 C 315 C 205 C

AISI 1137 Fe-0,35%C 1,5% Mn

50

Res f ri a

20

nt o

ido ven Re

me pi

rá

A Figura 13.20 mostra a sequência para um aço de médio teor de carbono. O aço é solubilizado (aquecido até o campo da austenita CFC) até dissolver todo o carbono e então é resfriado rapidamente em água ou óleo, o que provoca a sua transformação em martensita dura, frágil. A martensita tem alta dureza mas é tão frágil – sua tenacidade à fratura é tão baixa – que é quase inútil como material estrutural. Revenido reduz a dureza e a resistência ao escoamento, mas restabelece a tenacidade até um grau que depende da temperatura e do tempo revenido. O conjunto de propriedades desejado é obtido mediante o controle desses processos.


CAPÍTULO 13:

10 5

do

co m

ág Martensita ua

MFA, 10

100

200 500 1.000 2.000 Resistência ao escoamento σy (MPa)

FIGURA 13.20 As mudanças na tenacidade à fratura e na resistência ao escoamento para um aço carbono comum sob tratamento térmico.

Desse modo, o processamento desempenha um papel central na manipulação de propriedades de materiais. Processos são escolhidos por sua capacidade de criar formas e de criar propriedades.

13.5 SELEÇÃO SISTEMÁTICA DE PROCESSOS A estratégia de seleção A estratégia para selecionar processos segue a mesma linha da de seleção de materiais. A Figura 13.21 apresenta a agora conhecida lista de etapas: tradução, triagem, classificação e documentação. TraduçãoȳComo vimos em capítulos anteriores, a função de um componente dita a escolha inicial de material e forma. Essa escolha exerce restrições sobre a escolha de processos. É útil pensar em dois tipos de restrição: técnica – o processo faz o serviço, afinal? – e de qualidade – o processo pode fazer o serviço suficientemente bem? Uma restrição técnica está sempre presente: a compatibilidade entre material e processo. Restrições de qualidade incluem conseguir a precisão, o acabamento de superfície e o perfil de propriedades desejados e ao mesmo tempo evitar defeitos. O objetivo usual do processamento é minimizar custo. As variáveis livres 356

Todos os processos

Traduzir requisitos de projeto Identificar restrições de função, de técnicas e de qualidade, objetivos e variáveis livres

Triar usando restrições Eliminar processos que não podem fazer o serviço

Classificar usando objetivo Encontrar os processos triados que fazem o serviço com a maior economia

Procurar documentação Pesquisar o efeito do processamento sobre defeitos e propriedades

Escolha final do processo

FIGURA 13.21 Um fluxograma do procedimento para seleção de processo. Segue a mesma linha do de seleção de materiais.

13.5 Seleção sistemática de processos

são largamente limitadas à escolha do processo em si e de seus parâmetros de operação (como temperaturas, taxas de fluxo e assim por diante). A Tabela 13.2 resume o resultado do estágio de tradução. TriagemȳA etapa de triagem aplica as restrições, eliminando processos que não podem cumpri-las. Alguns atributos de processo são simples faixas numéricas – o tamanho ou a massa do componente que o processo pode manipular, a precisão ou o acabamento superficial que pode conseguir. Outros são não numéricos – listas de materiais aos quais o processo pode ser aplicado, por exemplo. Requisitos como “feito de magnésio e pesando aproximadamente 3 kg” são fáceis de comparar com os atributos de processo para eliminar os que não podem conformar magnésio ou não podem manipular um componente que pese 3 kg. ClassificaçãoȳClassificação, como antes, é baseada em um ou mais objetivos, dos quais o mais óbvio é o de minimizar custo. Em certas aplicações exigentes pode ser substituída pelo objetivo de maximizar qualidade independentemente do custo, embora o mais comum é que se procure uma permuta entre os dois. DocumentaçãoȳTriagem e classificação não enfrentam adequadamente as questões menos tratáveis de qualidade e produtividade; elas são mais bem-exploradas por pesquisa de documentação – isto é, diretrizes de projeto, guias de melhores práticas, estudos de casos e análises de falhas. A experiência e o conhecimento técnico mais importantes referem-se à produtividade e à qualidade. Todos os tipos de equipamentos de processamento têm faixas ótimas de condições de operação dentro das quais funcionam melhor e produzem produtos com qualidade comprovada. Falhas de operação nessas faixas podem resultar em defeitos de fabricação, como porosidade excessiva, trincas ou tensão residual. Esses defeitos, por sua vez, resultam em sucata e perda de produtividade e, se passados para o usuário, podem causar falha prematura. A documentação é uma parte essencial do exercício de seleção.

Implementação da estratégia Como já explicamos, cada processo é caracterizado por um conjunto de atributos, apresentados de um modo conveniente como simples matrizes e diagramas de barras. Esses diagramas e matrizes nos dão as ferramentas de seleção que precisamos para a triagem. As versões em papel apresentadas aqui estão necessariamente simplificadas e mostram somente um número limitado de processos e atributos. Implementações em computador permitem a exploração de um número muito maior de ambos. Compatibilidade material-processoȳA Figura 13.22 mostra uma matriz de compatibilidade material-processo. Processos de conformação estão na parte superior, e as combinações

Tabela 13.2 Tradução de requisitos de processo Função

O que o processo deve fazer (Forma? Junção? Acabamento?)

Restrições

Quais limites técnicos deve cumprir? (Compatibilidade entre material e forma) Quais limites de qualidade deve obedecer? (Precisão, evitação de defeitos…)

Objetivos

O que deve ser maximizado ou minimizado? (Custo? Tempo? Qualidade?)

Variáveis livres

Escolha de processo e de condições de operação do processo

357

CAPÍTULO 13:


Conformação

Fundição em areia Fundição em molde Fundição por cera perdida Fundição a baixa pressão Forjamento Extrusão Conformação de chapas Métodos de pó Eletrousinagem Usinagem convencional Moldagem por injeção Moldagem a sopro Moldagem por compressão Moldagem rotacional Termoformação Fundição de polímeros Moldagem por transferência de resina Enrolamento de filamento Métodos de assentamento Saco de vácuo

União

Adesivos Soldagem, metais Soldagem, polímeros Elementos de fixação

Acabamento

Usinagem de precisão Retificação Polimento Lapidação metal

cerâmica

358

s

mp

ós

ito

sd Co

ma pu

os ofix

compósito

Es

tico Ter m

op Ter m

stô

espuma

ep

s

FIGURA 13.22 A matriz processo-material. Um círculo colorido indica que o par é compatível.

lás

ros

polímero

Ela

Vid

ros

me

ica s râm

nã Ce

tais Me

Me

tais

fer

of

ros

os

err os

os

olím ero

s

compatíveis estão marcadas por círculos coloridos que identificam a família do material. Sua utilização para triagem é direta – basta especificar o material e ler os processos ou, ao contrário: especificar o processo e ler os materiais. A disposição diagonal dos círculos coloridos na matriz revela que cada classe de material – metais, polímeros etc. – tem seu próprio conjunto de rotas de processo. Há algumas sobreposições – métodos de pó são compatíveis com metais e também com cerâmicas, moldagem com polímeros e também com vidros. Usinagem (quando usada para conformação) é compatível com quase todas as famílias. Processos de união que usam adesivos e elementos de fixação são muito versáteis e podem ser usados com a maioria dos materiais, ao passo que métodos de soldagem são específicos para o material. Processos de acabamento são usados primariamente para os materiais mais duros, em particular metais; polímeros são

MFA, 09


moldados na forma desejada e raramente recebem tratamento posterior, exceto para finalidades decorativas. Veremos por que mais adiante. Compatibilidade processo-formaȳȱ·ȱȱȱȱÇȱȱ£ǯȱȱ processos envolvem rotação ou translação de uma ferramenta ou do material, o que leva nosso raciocínio à simetria axial, simetria translacional, uniformidade de seção e assemelhados. Torneamento cria formas simétricas ao eixo (ou circulares); extrusão, trefilação e laminação produzem formas prismáticas, circulares e não circulares. Processos de conformação de chapas fazem formas planas (estampagem) ou formas côncavas (embutimento). Certos processos podem fazer formas tridimensionais, e entre esses alguns podem fazer formas ocas, ao passo que outros não. A Figura 13.23 ilustra esse esquema de classificação. As formas prismáticas mostradas à esquerda, feitas por laminação, extrusão ou trefilação, têm um aspecto especial: podem ser fabricadas em comprimentos contínuos. As outras formas não podem – são discretas, e os processos para sua fabricação são denominados processos por lotes. Processos contínuos são bem-adequados a produtos longos, prismáticos, como trilhos de ferrovia ou materiais padronizados como tubos, placas e chapas. Cilindros lisos produzem chapas. Cilindros com relevo produzem perfis mais complexos – trilhos de trem são um deles. Extrusão é um processo contínuo particularmente

Todas as formas

Prismáticas

Conformação de compósitos

Não circulares

Planas

Côncavas

3D

Sólidas

Ocas

Fundição em areia Fundição em molde Fundição por cera perdida Fundição a baixa pressão Forjamento Extrusão Conformação de chapas Métodos de pó Eletrousinagem Usinagem convencional Moldagem por injeção Moldagem a sopro Moldagem por compressão Moldagem rotacional Termoformação Fundição de polímeros Moldagem por transferência de resina Enrolamento de filamento Métodos de assentamento Saco de vácuo Conformação de metais

Conformação de cerâmicas Conformação de polímeros

Circulares

Chapas

metal

cerâmica

polímero

compósito

FIGURA 13.23 A matriz processo-forma. Informações sobre compatibilidade de materiais estão incluídas na extrema esquerda. 359

MFA, 09

CAPÍTULO 13:


versátil, visto que perfis prismáticos complexos que incluem canais internos e características longitudinais como nervuras e reforços podem ser fabricados em uma única etapa. A matriz processo-forma apresenta a ligação entre os dois. Se o processo não pode fazer a forma que queremos, talvez seja possível combiná-lo com um processo secundário para dar uma corrente de processo que acrescenta os aspectos adicionais: fundição seguida por usinagem é um exemplo óbvio. Mas lembre-se: cada etapa adicional ao processo acrescenta custo.



Conformação de polímeros

Conformação de cerâmicas

Processos de conformação: massa e espessura de seçãoȳHá limites para o tamanho do componente que um processo pode fazer. A Figura 13.24 mostra os limites. Conservamos o mesmo código de cores usado para a compatibilidade com o material e usamos mais de uma cor quando o processo pode ser aplicado a mais de uma família de materiais. Tamanho pode ser medido por volume ou por massa, porém, visto que a faixa de qualquer dessas propriedades abrange muitas ordens de magnitude, ao passo que densidades abarcam somente um fator de aproximadamente 50, não faz muita diferença qual delas usamos – coisas grandes são pesadas, seja qual for o material de que são feitas. A maioria dos processos abrange uma faixa de massa de um fator de aproximadamente 1.000. Observe que esse atributo é mais discriminador nos

União

10−3

10−2

0,1

1 10 Massa (kg)

102

103

104

Adesivos Soldagem, metais Soldagem, polímeros Fechos mecânicos metal

cerâmica

polímero

compósito

FIGURA 13.24 O diagrama processo-faixa de massa. A inclusão da união permite a exploração de cadeias de processo simples. 360

MFA, 09


extremos; a vasta maioria dos componentes está na faixa de 0,1 a 10 kg, para a qual praticamente qualquer processo funcionará. Cada barra abrange a faixa de tamanho de que o processo é capaz sem dificuldades técnicas indevidas. Todas podem ser estendidas até maiores ou menores extremos, porém às expensas de custo extra porque o equipamento deixa de ser padrão. Portanto, durante a triagem é importante reconhecer processos que “quase não passaram” – processos que falharam por um triz, mas que poderiam, se necessário, ser reconsiderados e utilizados. A Figura 13.25 mostra um segundo diagrama de barras: para as faixas de espessura de seção que cada processo de conformação é capaz de tratar. É a extremidade mais baixa das faixas – a espessura de seção mínima – onde a física do processo impõe limites. As origens desses limites são o assunto da próxima subseção.





Limites físicos para tamanho e espessura de seçãoȳAmbas, fundição e moldagem, dependem de fluxo de material em estado líquido ou semilíquido. Limites inferiores à espessura de seção são impostos pela física do fluxo. Viscosidade e tensão superficial se contrapõem ao fluxo em canais estreitos, e a perda de calor pela grande área de superfície em seções finas resfria o material em fluxo, elevando a viscosidade antes de o canal estar cheio (Figura 13.26). Metais puros se solidificam a uma temperatura fixa, com aumento gradativo da viscosidade; porém, para ligas, a solidificação acontece em uma faixa de temperatura, conhecida como “zona pastosa”, na qual a liga é parte líquida, parte sólida. A largura dessa zona pode variar de alguns

0,1

1 metal

cerâmica

10 polímero

compósito

Espessura da seção (mm)

FIGURA 13.25 O diagrama processo-espessura da seção 361

100

1.000 MFA, 09

CAPÍTULO 13:


Parede do molde Raio r = w/2 Pressão de fundição p

Contrapressão ps = γ / r

ps

w

Tensão superficial γ Parede do molde

Viscosidade do fluido η

Pressão de fundição p

Perfil de velocidade do fluxo Perda de calor para dentro do molde aumenta a viscosidade

FIGURA 13.26 Fluxo de metal ou polímero líquido para dentro de seções finas é contraposto por tensão superficial como em (a) e por forças viscosas (b). Perda de calor para o interior do molde aumenta a viscosidade e pode causar solidificação prematura.

graus centígrados a várias centenas – portanto o fluxo de metais em peças fundidas depende da composição da liga. Em geral, métodos de moldagem e de fundição em molde a pressões mais elevadas habilitam a fabricação de seções mais finas, porém o equipamento é mais caro e o fluxo mais rápido e mais turbulento pode aprisionar mais porosidade e danificar os moldes. Limites superiores ao tamanho e à seção em fundição e moldagem são determinados por problemas de contração. A camada exterior de uma peça fundida ou moldada se resfria e se solidifica em primeiro lugar, formando uma película rígida. Quando o interior se solidifica em seguida, a mudança de volume pode distorcer o produto ou trincar a película, ou causar cavitação interna. Problemas desse tipo são mais graves onde há mudanças de seção, visto que

Fluxo em canais estreitos Um molde para fundir uma peça complicada de alumínio tem algumas características parecidas com canais de apenas 10 μm de largura. Uma pressão adicional de 1 atmosfera (0,1 MPa) será suficiente para superar a tensão superficial e permitir que esses detalhes da peça sejam preenchidos? A tensão superficial · do alumínio líquido é 1,1 J/m2.

paralelos de largura 2x é p = ·/x. Assim, o canal mais estrito que pode ser preenchido com uma pressão adicional de 1 atmosfera é:

Resposta

Uma pressão adicional de 1 atmosfera não é suficiente para preencher o canal. Uma pressão adicional de 5 atmosferas o faria sem problemas.

A pressão exigida para superar a tensão superficial e forçar o metal a entrar em um canal de lados

2x =

362

2 = p

2,2

5 6

= 22 μm


a restrição introduz tensões de tração que provocam fratura a quente – trincas causadas por contração térmica restringida. Composições diferentes têm susceptibilidades diferentes à fratura a quente – outro exemplo da ligação entre material, processo e detalhes de projeto. Conformação de metais por deformação – laminação a frio ou a quente, forjamento ou extrusão – também envolvem fluxo. A espessura daquilo que pode ser laminado, forjado ou extrudado é limitada pelo fluxo plástico de um modo muito parecido como a espessura em fundição é limitada pela viscosidade: quanto mais fina a seção, maior é a pressão de laminação ou a força de forjamento exigida. A Figura 13.27 ilustra o problema. O atrito muda a distribuição da pressão no molde e sob os cilindros de laminação. Quando eles estão bem-lubrificados, como em (a), o carregamento é quase uniaxial e o material flui à sua tensão de escoamento Ηy. Com atrito, como em (b), o metal sofre cisalhamento na interface do molde e a pressão sobe porque o atrito resiste à expansão lateral, o que provoca uma “colina de atrito”. A área sob a distribuição de pressão é a carga de conformação total, portanto o atrito aumenta a carga. Quanto maior a razão de aspecto da seção (largura/espessura), mais alta a pressão máxima necessária para provocar escoamento, como em (c). Isso ilustra o limite de atrito fundamental para espessura de seção – seções muito finas simplesmente aderem às ferramentas e não sofrerão escoamento, mesmo sob pressões muito grandes. O atrito também limita a razão de aspecto no processamento de pó. A pressão externa aplicada é reduzida pelo atrito com a parede do molde (Figura 13.28); o resultado é que, se a razão p=σy τ =0

τ = 0 Ferramenta Lingote Ferramenta (a) pmáx = 5 – 10 σ y

pmáx = 2 – 3 σ y Colina de atrito

Colina de atrito

p=σy τ =k

p=σy

τ = k Ferramenta Abaulamento

τ =k

τ = k Ferramenta

Lingote

Ferramenta

Ferramenta

(b)

(c)

FIGURA 13.27 A influência do atrito e da razão de aspecto no forjamento: (a) compressão uniaxial com atrito muito baixo; (b) com atrito de aderência a pressão de contato sobe conforme uma colina de atrito; (c) quanto maior a razão de aspecto, maior a elevação de pressão que, afinal, limita a espessura que pode ser conseguida. 363

CAPÍTULO 13:


Pressão po

Contrapressão 2 dp = r μ p dx

x dx

2r

FIGURA 13.28 A razão de aspecto altura/largura no forjamento de pó é limitada pelo atrito com a parede do molde, que provoca a queda exponencial da pressão de compactação com a distância em relação à superfície.

de aspecto for demasiadamente grande, a pressão é insuficiente para compactar o pó no centro do produto. Tolerância e rugosidadeȳA precisão e o acabamento da superfície de um componente são aspectos de sua qualidade. São medidos pela tolerância e pela rugosidade da superfície, R. Quando as dimensões de um componente são especificadas, a qualidade da superfície também é

Razão de aspecto limitadora para prensagem de pó De quanto será a queda de pressão em uma massa de pó cilíndrica como a da Figura 13.28 causada pelo atrito com a parede do molde se o coeficiente de atrito na parede do molde é μ = 0,5?

Resposta A força de atrito que se contrapõe ao deslizamento na faixa verde de espessura dx é 2π r μ p dx onde p é a pressão a uma distância x abaixo da face do molde. Dividindo esse valor pela área da seção transversal do aglomerado de pó πr 2 obtemos a queda de pressão: dp =

2μ p dx r

Integrando de x = 0 onde p = po a x = x onde p = p(x) obtemos: p( x) = po exp

2μx r

Com um coeficiente de atrito de μ = 0,5, a pressão cai até a metade de seu valor remoto po a uma razão profundidade/raio de apenas: x = r

1 ln 1 = 0,69 2μ 2

A resposta é lubrificar o molde, reduzindo μ. 364


especificada, embora não se aplique necessariamente à superfície inteira. A qualidade da superfície é crítica em superfícies de contato como as faces de flanges que devem se ajustar exatamente para formar uma vedação, ou cursores que correm em sulcos. Também é importante para a resistência ao início de trincas de fadiga e por razões estéticas. A tolerância T para uma dimen1 mm, o que indica que há mais são y é especificada como y = 100 ± 0,1 mm, ou como y = 50ƺ+00,,0001 liberdade para tamanhos a maior do que para tamanhos a menor. A rugosidade da superfície é especificada como um limite superior, por exemplo, R < 100 μm. O acabamento de superfície típico exigido para vários produtos é mostrado na Tabela 13.3. A tabela também indica processos típicos que podem obter esses níveis de acabamento. A rugosidade da superfície é uma medida das irregularidades da superfície (Figura 13.29). É definida como o valor quadrático médio (root-mean-square – RMS) da amplitude do perfil de superfície: L

1Ǐ 2 y (x)dx L0

R2 =

(13.1)

Um modo de medir esse valor é arrastar um estilete afiado e leve sobre a superfície na direção x e registrar o perfil vertical y(x), algo semelhante à reprodução de discos em um gramofone. A perfilometria ótica, mais rápida e mais precisa, usa interferometria a laser para mapear a irregularidade da superfície. A tolerância T é obviamente maior do que 2R; de fato, visto que R é o valor quadrático médio da aspereza, o pico de aspereza e, por consequência, o limite inferior absoluto para a tolerância, é mais parecido com 5R. Processos reais dão tolerâncias na faixa de 10R a 1000R.

Tabela 13.3 Níveis de acabamento Acabamento, μm

Processo

Aplicação típica

R = 0,01

Lapidação

Espelhos

R = 0,1

Polimento

Mancais de alta qualidade

R = 0,2–0,5

Retificação

Cilindros, pistões, cames, mancais

R = 0,5–2

Usinagem de precisão

Engrenagens, peças de máquinas comuns

R = 2–10

Usinagem

Mancais de baixa carga, componentes não críticos

R = 3–100

Peças fundidas, sem acabamento

Superfícies que não suportam cargas

y

Rugosidade RMS, R

Rugosidade máxima Superfície média

Mícrons

x L Milímetros

FIGURA 13.29 Seção de uma superfície, mostrando sua superfície irregular (representação artística exagerada na direção vertical). A irregularidade é medida pela rugosidade RMS, R. 365

CAPÍTULO 13:


As Figuras 13.30 e 13.31 mostram as faixas de tolerância e rugosidade características que os processos conseguem atingir, conservando o código de cor para família de materiais. Dados para processos de acabamento foram acrescentados abaixo dos processos de conformação. Fundição em areia dá superfícies ásperas; fundição em moldes de metal dá superfícies mais lisas. Todavia, nenhum processo de conformação para metais obtém algo melhor do que T = 0,1 mm e R = 0,5 μm. Usinagem, capaz de alta precisão dimensional e de acabamento de superfície, é comumente usada após processamento por fundição ou deformação para trazer a tolerância ou o acabamento até o nível desejado, criando uma cadeia de processo. A superfície de metais e cerâmicas pode ser retificada até alta precisão e acabamento: um grande telescópio refletor tem tolerância aproximada de 5 μm e rugosidade de cerca de 1/100 desse valor em relação a uma dimensão de um metro ou mais. Porém, precisão e acabamento têm um custo: os custos de processamento aumentam exponencialmente à medida que os requisitos para ambos ficam mais severos. A superespecificação da precisão e do acabamento é um erro que sai caro.

*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ

-\UKPsqVLTHYLPH -\UKPsqVLTTVSKL -\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH -\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV -VYQHTLU[V ,_[Y\ZqV *VUMVYTHsqVKLJOHWHZ 4t[VKVZKLW} ,SL[YV\ZPUHNLT
(JHIHTLU[V

*VUMVYTHsqV *VUMVYTHsqV KLJLYoTPJHZ KLJVTW}ZP[VZ *VUMVYTHsqV KLWVSxTLYVZ

Polímeros moldados herdam o acabamento dos moldes utilizados para conformá-los, e portanto podem ser muito lisos; raramente é necessária usinagem para melhorar o acabamento. Tolerâncias melhores do que ± 0,2 mm raramente são possíveis porque as tensões internas deixadas pela moldagem causam distorção e porque os polímeros sofrem fluência em serviço.

;VSLYoUJPHTT

JLYoTPJH

WVSxTLYV

JVTW}ZP[V

FIGURA 13.30 O diagrama processo-tolerância. A inclusão de processos de acabamento permite a exploração de cadeias de processo simples. 366

4-(

*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ

(JHIHTLU[V

*VUMVYTHsqV KLJVTW}ZP[VZ

*VUMVYTHsqV KLJLYoTPJHZ *VUMVYTHsqV KLWVSxTLYVZ


9\NVZPKHKLμT

JLYoTPJH

WVSxTLYV

JVTW}ZP[V

4-(

FIGURA 13.31 O diagrama processo-rugosidade da superfície. A inclusão de processos de acabamento permite a exploração de cadeias de processo simples.

União: compatibilidade entre materiaisȳProcessos para unir metais, polímeros, cerâmicas e vidros são diferentes. Um determinado adesivo se ligará a alguns materiais, mas não a outros; métodos para soldar polímeros são diferentes dos métodos para soldar metais; e cerâmicas, que não podem ser soldadas, são unidas por difusão ou vitrificação. A matriz material-processo (Figura 13.22) incluiu quatro classes de processo de união. Quando a junção é entre materiais diferentes, o processo deve ser compatível com ambos. Adesivos e elementos de fixação permitem junções entre materiais diferentes; muitos processos de soldagem não. Se materiais diferentes são unidos de um modo tal que fiquem em contato elétrico, aparece um par de corrosão se a junção for úmida. Isso pode ser evitado com a inserção de uma camada isolante entre as superfícies. Desacordo entre expansões térmicas produz tensões internas na junção se a temperatura mudar, com risco de distorção ou dano. Identificar boa prática na união de materiais diferentes é parte da etapa de documentação. Geometria da junção e modo de carregamentoȳA geometria da junta e o modo como ela é carregada (Figura 13.32) influenciam a escolha do processo. Juntas adesivas suportam cisalhamento mas são ruins no quesito descascamento – lembre-se do descascamento de uma fita adesiva. Adesivos precisam de uma grande área de trabalho – para juntas sobrepostas funcionam bem, mas para juntas de topo não. Rebites e grampos também são bem-adaptados para 367

CAPÍTULO 13:


1\U[HKLS\]H JVT[VYsqV

1\U[HKL[VWV JVT[YHsqV

1\U[HZVIYLWVZ[H JVTJPZHSOHTLU[V

1\U[H;JVTMSL_qV

+LZJHZJHTLU[V

FIGURA 13.32 Geometrias de juntas e modos de carregamento.

carregamentos de cisalhamento de juntas sobrepostas mas não são tão bons sob tração. Soldas e elementos de fixação rosqueados são mais adaptáveis, mas também nesse caso é importante combinar escolha de processo com geometria e carregamento. Funções secundárias das juntasȳȱȱȱȱȱ³¨ȱȱȱȱȱ a entrada ou saída de gases ou líquidos. Pode ser que tenha de conduzir ou isolar contra a condução de calor ou eletricidade, ou funcionar em temperaturas elevadas. Pode ser permanente ou ter de ser desmontada ao final da vida útil do produto para reciclagem e reutilização: fechos mecânicos rosqueados e adesivos, que afrouxaram pela ação de solventes ou calor, permitem isso. Tratamento de superfície: compatibilidade com o materialȳA compatibilidade entre material e processo para tratamentos de superfície é mostrada na parte inferior da matriz na Figura 13.22. Como já observamos, o acabamento de superfície é mais importante para metais do que para polímeros. A finalidade do tratamento de superfícieȳTodos os tratamentos de superfície adicionam custo, mas o valor adicionado pode ser grande. A Tabela 13.4 ilustra a diversidade de funções que os tratamentos de superfície podem oferecer. Alguns protegem, alguns aprimoram o desempenho, e a finalidade de alguns outros é primariamente a estética. Proteger a superfície de um componente amplia a vida útil do produto e aumenta o intervalo entre ciclos de manutenção. Revestir ferramentas de corte habilita velocidades de corte mais altas e com maior produtividade. E processos de endurecimento de superfície podem permitir a substituição da liga do substrato por

Tabela 13.4 Funções providas por tratamento de superfície Proteção contra corrosão, ambientes aquosos

Isolamento térmico

Proteção contra corrosão, ambientes gasosos

Isolamento elétrico

Resistência ao desgaste

Resposta magnética

Controle de atrito

Decoração

Resistência à fadiga

Cor

Condução térmica

Refletividade

368

13.6 Classificação: custo do processo

um material mais barato – por exemplo, usar aço-carbono comum com uma superfície cementada dura ou um revestimento de nitreto de titânio duro (TiN), em vez de usar um aço-liga mais caro. Compatibilidades secundáriasȳAlguns tratamentos de superfície, como anodização, não alteram as dimensões, a precisão e a rugosidade da superfície. Revestimentos depositados por processos elétricos ou de vapor mudam um pouco as dimensões, mas ainda podem deixar uma superfície perfeitamente lisa. Revestimentos de pó de polímero dão uma camada relativamente espessa e lisa; outros, como deposição de solda, criam uma camada grossa com uma superfície áspera que requer novo acabamento. Processos de deposição “linha de visão” cobrem apenas a superfície à qual são dirigidos, deixando as áreas inacessíveis não cobertas; outros, que têm o que é denominado “poder de arremesso”, revestem igualmente bem superfícies planas, curvas e reentrantes. Muitos processos de tratamento de superfície exigem calor. Esses só podem ser usados em materiais que podem tolerar a elevação de temperatura. Algumas tintas são aplicadas a frio, porém muitas exigem cozimento em estufa a até 150°C. Tratamentos térmicos, como cementação ou nitretação para produzir uma camada superficial dura, exigem aquecimento prolongado a temperaturas de até 800°C, o que pode mudar a microestrutura do material que está sendo revestido.

13.6 CLASSIFICAÇÃO: CUSTO DO PROCESSO Parte do custo de qualquer componente é o que se gasta com o material do qual ele é feito. O resto é custo de fabricação – isto é, obtenção da forma desejada, união e acabamento. Antes de passarmos aos detalhes, há quatro regras de bom-senso para minimizar custo que o projetista deve ter sempre em mente. São as seguintes. Utilize o que já está padronizadoȳȱ·ȱ¤ȱ£ȱȱ³ȱȱ¹ȱǰȱ·ȱȱ certo que será mais barato comprá-la do que fabricá-la. Se ninguém a produz, então é mais barato projetá-la de modo a usar materiais padronizados de estoque (chapa, haste, tubo) do que partir de formas não padronizadas ou de peças fundidas ou forjadas especiais. Tente utilizar materiais padronizados e o menor número possível deles; isso reduzirá os custos de estoque e a faixa de usinagem que o fabricante precisa, e pode ajudar na reciclagem. Mantenha as coisas simplesȳSe uma peça tiver de ser usinada, terá de ser fixada com grampos ou braçadeiras; o custo aumenta com o número de vezes que a guia ou o gabarito terá de ser reposicionado ou reorientado, principalmente se for necessário usar ferramentas especiais. Se uma peça tiver de ser soldada ou brasada, é preciso que o soldador possa alcançá-la com seu maçarico e ainda consiga ver o que está fazendo. Se tiver de ser fundida ou forjada, é preciso lembrar que são necessárias altas (e caras) pressões para fazer com que um fluido corra para dentro de canais estreitos e que formas reentrantes complicam muito o projeto do molde ou da matriz. Pense em como você faria a peça. Seria complicado? Uma pequena modificação no projeto descomplicaria um pouco? Utilize peças fáceis de montarȳȱȱǰȱȱȱ·ȱǯȱȱȱ¡ȱȱ despesas indiretas for de meros $ 60 por hora, cada minuto de montagem acrescenta $ 1 ao custo. O projeto para montagem (design for assembly – DFA) ataca esse problema com um conjunto de critérios e regras de bom-senso. Em resumo, há três: 369

CAPÍTULO 13:


1. Minimizar o número de peças. 2. Projetar peças de alinhamento espontâneo na montagem. 3. Usar métodos de união rápidos; fechos de encaixe e solda por pontos são mais rápidos do que fechos mecânicos rosqueados ou, usualmente, adesivos. Não especifique mais desempenho do que o necessárioȳȱȱ³ǯȱtais de alta resistência têm maior quantidade de caros elementos de liga; a constituição química de polímeros de alto desempenho é mais complexa; cerâmicas de alto desempenho exigem mais controle de qualidade em sua fabricação. Tudo isso aumenta os custos de materiais. Além disso, materiais de alta resistência são difíceis de fabricar. As pressões de conformação (seja para um metal ou um polímero) são mais altas; o desgaste das ferramentas é maior; a ductilidade normalmente é menor, de modo que processamentos de deformação podem ser difíceis ou impossíveis. Isso pode significar que novas rotas de processamento devem ser usadas: fundição por cera perdida ou conformação de pó em vez de fundição convencional e conformação mecânica; equipamentos de moldagem mais caros que funcionam a temperaturas e pressões mais altas e assim por diante. O melhor desempenho de material de alta resistência tem de ser pago, não somente em maior custo de material, mas também em custo mais alto de processamento. Finalmente, existem as questões de tolerância e rugosidade. O custo aumenta exponencialmente com exigências em relação à precisão e ao acabamento da superfície. A mensagem é clara. Desempenho custa dinheiro. Não exagere na especificação. Para fazer mais progresso, devemos examinar as contribuições aos custos do processo e suas origens. Critérios econômicos para seleçãoȳȱȱȱȱȱ¤ǰȱȱ£¹Ȭȱ com uma faca. Se, em vez de um, tivermos de apontar mil lápis, valeria a pena comprar um apontador elétrico. E se tivermos de apontar um milhão, seria interessante nos equiparmos com um sistema automático de alimentação, presilhas e apontamento. Para lidar com lápis de comprimentos e diâmetros diferentes, poderíamos ir ainda mais adiante e implementar um sistema controlado por microprocessador com sensores para medir as dimensões dos lápis, a pressão de apontamento e assim por diante – um sistema “inteligente” que possa reconhecer e se adaptar ao tamanho do lápis. Então, a escolha do processo depende do número de lápis que desejamos apontar, isto é, do tamanho do lote. A melhor escolha é a que custa menos por lápis apontado. A Figura 13.33 é um desenho esquemático que mostra como o custo de apontar um lápis poderia variar com o tamanho do lote. Uma faca não custa muito mas é lenta, portanto o custo da mão de obra é alto. Os outros processos envolvem investimento de capital cada vez maior, mas fazem o serviço com mais rapidez, o que reduz o custo da mão de obra. O equilíbrio entre custo de capital e taxa de produção dá a forma das curvas. Nessa figura, a melhor escolha é a curva que está mais embaixo. – uma faca para até 100 lápis; um apontador elétrico para 102 a 104, um sistema automático para 104 a 106, e assim por diante. Cada processo tem um tamanho do lote econômico. Tamanho do lote econômicoȳȱȱȱȱȱȱȱøȱȱ¤veis independentes, nem todas sob controle do modelador. O custo de modelagem é descrito no próximo item, porém – dadas as desanimadoras implicações da última sentença – é consolador ter uma saída alternativa, ainda que aproximada. O tamanho do lote econômico nos dá essa 370


*\Z[VYLSH[P]VWVYSmWPZ

7YV[}[PWV

7LX\LUVSV[L

7YVK\sqV LTTHZZH

.YHUKLSV[L

-HJH

,St[YPJV (\[VTm[PJV 0U[LSPNLU[L

4-(

-HJH THPZIHYH[V

5TLYVKLSmWPZ ,St[YPJV THPZIHYH[V

(\[VTm[PJV THPZIHYH[V

0U[LSPNLU[L THPZIHYH[V

FIGURA 13.33 Gráfico do custo de apontar um lápis em relação ao tamanho do lote para quatro processos. Todas as curvas têm a forma da Equação (13.5).

saída. Valores para os processos descritos neste capítulo são mostrados na Figura 13.34. Um processo com tamanho do lote econômico na faixa B1–B2 é aquele que a experiência determinou ser competitivo em custo quando a produção encontra-se naquela faixa, exatamente como um apontador de lápis elétrico era econômico na faixa de 102 a 104. O tamanho do lote econômico é comumente citado para processos. O modo fácil de introduzir economia na seleção é classificar processos candidatos por tamanho do lote econômico e conservar os que são econômicos na faixa que você quer. Mas não tenha falsas ilusões: não é possível englobar muitas variáveis em uma só sem perda de discriminação. Um modelo de custo dá uma visão mais profunda.

Modelagem de custo A fabricação de um componente consome recursos (Figura 13.35) e cada um deles tem um custo associado. O custo final é a soma dos gastos de todos os recursos que a fabricação consome (detalhados na Tabela 13.5). Assim, o custo de produzir um componente de massa m acarreta o custo Cm ($/kg) dos materiais e insumos primários dos quais ele é feito. Envolve o custo da ferramentaria dedicada, Ct ($) e o custo de capital do equipamento, Cc ($), no qual a ferramentaria será usada. Requer tempo, que pode ser cobrado a uma taxa de despesas gerais indiretas . C oh (portanto, em unidades de $/h), na qual incluímos o custo de mão de obra, de administração e custos gerais das instalações fabris. Requer energia, que às vezes é cobrada diretamente em uma etapa do processo, se essa etapa utilizar muita energia, mas que mais comumente é tratada . como parte das despesas gerais indiretas e incluída em C oh, o que faremos aqui. Por fim, há o custo de informação, o que significa pesquisa e desenvolvimento, royalties ou taxas de licença; 371


*VUMVYTHsqV *VUMVYTHsqV KLJLYoTPJHZ KLJVTW}ZP[VZ *VUMVYTHsqV KLWVSxTLYVZ

CAPÍTULO 13:

;HTHUOVKVSV[LLJVUTPJV\UPKHKLZ

TL[HS

JLYoTPJH

WVSxTLYV

JVTW}ZP[V

4-(

FIGURA 13.34 O diagrama do tamanho do lote econômico.

também esses consideramos como custo por unidade de tempo e os acrescentamos às despesas gerais indiretas. Considere agora a fabricação de um componente (a “unidade de produção”) que pesa m kg e é feito de um material que custa Cm $/kg. A primeira contribuição ao custo unitário é o do material mCm acresciȱȱȱȱȱŗȦǻŗȱƺȱf), onde f é a fração de sucata – a fração do material inicial perdida como o metal que se solidifica em canais de corrida, massalotes, cavacos de torno, refugos ou resíduos:

C1 =

mCm (1 f )

(13.2)

4H[LYPHPZ *HWP[HS ;LTWV

7YVJLZZVZKL MHIYPJHsqV

7YVK\[V

,ULYNPH 0UMVYTHsqV

4H[LYPHPZYLQLP[HKVZL LULYNPHKLZWLYKPsHKH

FIGURA 13.35 Os insumos para um modelo de custo.

O custo Ct de um conjunto de ferramentas – gabaritos, moldes, ferragens e guias – é o que denominamos custo dedicado: um custo que deve ser totalmente atribuído à corrida de produção desse componente individual e é baixado na contabilidade em relação ao tamanho numérico n da corrida de produção. Ferramentas se desgastam. Se a corrida for longa, será necessário substituí-las. Assim, o custo por unidade toma a forma:

C2 =

Ct n Int + 0,51 n nt 372

(13.3)


Tabela 13.5 Símbolos, definições e unidades Recurso

Símbolo

Unidade

Materiais: incluindo os consumíveis

Cm

$/kg

Capital: custo de ferramentas custo de equipamento

Ct Cc . Coh . Ce . Ci

$ $

Tempo: taxa de despesas indiretas, incluindo mão de obra, administração, aluguel… Energia: custo de energia Informação: P&D ou pagamentos de royalties

$/h $/h $/ano

onde nt é o número de unidades que um conjunto de ferramentas pode fazer antes de ser substituído, e Int é a função inteira. O termo entre chaves simplesmente incrementa o custo de ferramentas pelo custo de um conjunto total inteiro de ferramentaria toda vez que n ultrapassar nt. O custo de capital do equipamento, Cc, ao contrário, raramente é dedicado. Um determinado equipamento – uma prensa de pó, por exemplo – pode ser usado para fazer muitos componentes diferentes mediante a instalação de variados conjuntos de gabaritos ou ferramentas. É usual converter o custo de capital de equipamento não dedicado e o custo de empréstimo do capital em si em uma despesa geral indireta dividindo-os por um tempo de baixa contábil de capital, two, (5 anos, digamos) no qual deverá ser recuperado. Então a quantidade Cc/two é um custo por hora – desde que o equipamento seja usado continuamente. Isso raramente acontece, portanto modificamos o termo dividindo-o por um fator de carga, L – a fração de tempo durante o qual o equipamento é produtivo. Então o custo por unidade é esse custo por hora dividido pela taxa de produção n à qual as unidades são produzidas):

1 C3 = . n

Cc Ltwo

(13.4)

. Finalmente há a taxa de despesas gerais indiretas Coh. Torna-se um custo por unidade quando dividida pela taxa de produção nɆȱȱȱȱǻȬȱȱ·ȱȱȱȱ produção para levar em conta os períodos de ociosidade): . C oh C4 = . (13.5) n O custo total de conformação por peça é a soma desses quatro termos, que toma a forma:

C=

mCm C n + t Int + 0,51 (1 f ) n nt

1 + . n

. Cc + C oh Ltwo

(13.6)

A equação diz: o custo tem três contribuições essenciais – um custo de material por unidade de produção que é independente do tamanho de lote e taxa, um custo dedicado por unidade de produção que varia como o inverso do volume de produção (1/n) e uma despesa indi. reta bruta por unidade de produção que varia com o inverso da taxa de produção (1/n). A equação descreve um conjunto de curvas que relacionam o custo C com o tamanho do lote n, um para cada processo. Cada uma tem a forma das curvas do apontamento de lápis da Figura 13.33. A utilização do modelo é ilustrada mais completamente nos estudos de casos do Capítulo 14. 373

CAPÍTULO 13:


Modelagem de custo técnicoȳȱ³¨ȱǻŗřǯŜǼȱ·ȱȱȱȱȱȱȱǯȱ Pode-se conseguir um poder de previsão maior com modelos de custo técnico que exploram o entendimento da interação entre processo e custo. O custo de capital do equipamento depende do tamanho e do grau de automação. O custo de ferramentas e a taxa de produção dependem da complexidade. Essas e muitas outras dependências podem ser captadas em fórmulas teóricas ou empíricas ou em tabelas de consulta que podem ser inseridas no modelo de custo, o que dá mais resolução na classificação de processos concorrentes. Se o leitor quiser análises mais avançadas, consulte a literatura apresentada em Leitura adicional ao final deste capítulo.

13.7 SELEÇÃO DE PROCESSOS AUXILIADA POR COMPUTADOR Triagem Se atributos de processo estiverem armazenados em um banco de dados com uma interface de usuário adequada, podem-se criar diagramas de seleção e manipular retângulos de seleção com liberdade muito maior. A plataforma CES, já mencionada, é um exemplo de tal sistema. O banco de dados contém registros, e cada um deles descreve os atributos de um único processo. O Exemplo 13.1 mostra parte de um registro típico: o de moldagem por injeção. Um desenho esquemático indica como o processo funciona; é apoiado por uma breve descrição. Em seguida vem uma lista de atributos: as formas que ele pode fazer, os atributos relacionados com a forma e as características físicas, e os que descrevem parâmetros econômicos; terminam com uma breve documentação sob a forma de diretrizes, notas técnicas e utilizações típicas. Os atributos numéricos são armazenados como faixas, que indicam o alcance da capacidade do processo. Cada registro está ligado a registros para os materiais com o qual é compatível, permitindo que a escolha de material seja usada como um critério de triagem, como a matriz de compatibilidade de material na Figura 13.22, porém com melhor resolução. Uma lista curta de candidatos é extraída em duas etapas: triagem para eliminar processos que não podem cumprir a especificação de projeto e classificação para ordenar os sobreviventes por critérios econômicos.

EXEMPLO 13.1 Moldagem por injeção

Molde

O processo O processo mais amplamente usado para conformação de termoplásticos é a máquina recíproca de rosca sem fim para moldagem por injeção mostrada no desenho à direita. Grânulos de polímero são alimentados em uma prensa de rosca sem fim, onde são aquecidos, misturados e amolecidos até adquirirem a consistência de uma massa parecida com a do pão, que é forçada a atravessar um ou mais canais (sprues, ou canaletas) e penetrar no molde. O polímero se solidifica sob pressão e então o componente é ejetado.

Polímero granulado Bocal Cilindro

Aquecedor

Rosca sem fim

Termoplásticos, termofixos e elastômeros também podem ser moldados por injeção. A injeção conjugada permite moldagem de componentes com materiais, cores e aspectos diferentes. A moldagem por injeção de espumas permite produção econômica de grandes componentes moldados mediante a utilização de gás inerte ou sopro de agentes químicos para fazer componentes que têm uma película sólida e uma estrutura interna celular. 374

13.7

Seleção de processos auxiliada por computador

Formas Prismática circular Prismática não circular Sólida 3D Oca 3D

9 9 9 9

Atributos físicos Faixa de massa Faixa de espessura da seção Tolerância Rugosidade Rugosidade da superfície (A = muito lisa)

0,01 – 25 kg 0,4 – 6,3 mm 0,2–1 mm 0,2–1,6 μm A

Atributos econômicos Tamanho do lote econômico (unidades)

104 –106

Modelagem de custo Custo de capital Fração de utilização de material Taxa de produção (unidades) Custo de ferramentas Vida útil da ferramenta (unidades)

3 × 10 4 –7 × 105 USD 0,6–0,9 60–1.000/h 3.000–30.000 USD 10 4 –106

Documentação Diretrizes de projeto A moldagem por injeção é o melhor modo de produzir em massa componentes pequenos, precisos e de formas complexas, feitos de polímeros. O acabamento superficial é bom; a textura e o padrão podem ser alterados facilmente na ferramenta e a reprodução de detalhes delicados é boa. Rótulos decorativos podem ser moldados na superfície do componente. A única operação de acabamento é a remoção do canal. Observações técnicas A maioria dos termoplásticos pode ser moldada por injeção, embora os que têm altas temperaturas de fusão (por exemplo, PTFE) sejam difíceis. Compósitos com base de termoplásticos (fibra curta e recheio particulado) podem ser processados, desde que a carga de recheio não seja demasiadamente grande. Grandes mudanças em áreas de seção não são recomendadas. Reentrâncias com pequenos ângulos e formas complexas são possíveis, embora algumas características (por exemplo, rebaixos, roscas de parafuso, inserções) possam resultar em maiores custos de ferramentaria. Utilizações típicas Carcaças, recipientes, tampas, maçanetas, cabos de ferramentas, acessórios hidráulicos, lentes, brinquedos e assim por diante.

Para habilitar isso, o modelo de custo descrito no Item 13.6 é implementado no software CES. Os registros contêm dados aproximados para as faixas de custos de capital e ferramentaria . (Cc e Ct) e para a taxa de produção (n). A Equação (13.6) contém outros parâmetros que não são apresentados no registro porque não são atributos do processo em si, mas dependem do projeto, ou do material, ou de aspectos econômicos (e, por consequência, da localização) das instalações fabris nas quais o processamento será realizado. O usuário deve fornecer essa informação, digitada convenientemente por meio de uma caixa de diálogo. A saída é um gráfico do custo em relação ao tamanho do lote, como o que mostramos anteriormente na Figura 13.33. Mais informações sobre seleção por computador podem ser encontradas nas fontes apresentadas sob o título Granta Design (2010) em Leitura adicional. 375

CAPÍTULO 13:


13.8 RESUMO E CONCLUSÕES Uma ampla gama de processos de conformação, união e acabamento está disponível para o engenheiro de projeto. Cada um deles tem certas características que, tomadas em conjunto, são adequadas ao processamento de certos materiais em certas formas, mas não ao processamento de outros. Diante da escolha, no passado, o projetista recorria a conhecimentos técnicos e experiência disponíveis ou a práticas comuns. Nada disso resulta em inovação, nem se coaduna bem com os métodos de projeto atuais. A abordagem estruturada e sistemática deste capítulo proporciona um modo de seguir em frente. Garante que processos potencialmente interessantes não passem despercebidos e dirige o usuário rapidamente a processos capazes de cumprir os requisitos desejados. O método segue as mesmas linhas do de seleção de material, usando matrizes e diagramas de seleção de processos para implementar o procedimento. O projeto de um componente dita certa combinação conhecida de atributos de processo. Esses requisitos de projeto são representados nos diagramas e identificam um subconjunto de processos possíveis. O método se presta a implementação em computador, permitindo seleção dentro de um grande portfólio de processos por triagem de atributos e classificação por critérios econômicos. É claro que há muito mais do que isso na seleção de processos. Porém ela deve ser vista como uma primeira etapa sistemática que substitui uma dependência total de experiência local e prática passada. O estreitamento da escolha é uma ajuda considerável: agora é muito mais fácil identificar a fonte correta de conhecimento mais especializado e fazer a ela as perguntas certas. Porém, a escolha final ainda depende de fatores econômicos e organizacionais locais que só podem ser decididos caso a caso.

13.9 LEITURA ADICIONAL ASM Handbook Series. Heat treatment, vol. 4; Surface engineering, vol. 5; Welding, brazing and soldering, vol. 6; Powder metal technologies, vol. 7; Forming and forging, vol. 14; Casting, vol. 15; Machining, vol. 16. ASM International, 1971-2004. Um conjunto abrangente de manuais de processamento, atualizado ocasionalmente e agora disponível online em http://products.asminternational.org/hbk/index.jsp Bralla, J. G. Design for manufacturability handbook (2ª ed.). McGraw-Hill, 1998. Leitura volumosa, mas uma rica mina de informações sobre processos de fabricação. Bréchet, Y., Bassetti, D., Landru, D. & Salvo, L. Challenges in materials and process selection. Prog. Mat. Sci., 46, pp. 407-428, 2001. Uma exploração de métodos baseados em conhecimento para capturar atributos de materiais e processos. Budinski, K. G. & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010. Um texto muito respeitado sobre o processamento e a utilização de materiais de engenharia, agora em sua 9ª edição. Campbell, J. Casting. Butterworth-Heinemann, 1991. A ciência e a tecnologia fundamentais de processos de fundição. Clark, J. P. & Field, F. R. III Techno-economic issues in materials selection. Em: ASM Metals Handbook, 20. American Society for Metals, 1997. Um artigo que delineia os princípios da modelagem de custo técnico e sua utilização na indústria automobilística.

376

13.9

Leitura adicional

Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (2ª ed.). McGraw-Hill, 1991. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no projeto técnico. Dieter, G. E. & Schmidt, L. C. Engineering design (4ª ed.). McGraw-Hill, 2009. O professor Dieter é um pioneiro na apresentação do projeto de uma perspectiva de materiais. O livro contém um capítulo notável sobre conceitualização. Esawi, A. & Ashby, M. F. Computer-based selection of manufacturing processes: Methods, software and case studies. Proc. Inst. Mech. Eng., pp. 212, 595-610, 1998. Um artigo que descreve o desenvolvimento e a utilização do banco de dados CES para seleção de processos. Grainger, S. & Blunt, J. Engineering coatings, design and application. Abington Publishing, 1998. Um manual de processos de tratamento de superfície para melhorar a sua durabilidade – que em geral significa dureza da superfície. Granta Design (2010). O sistema CES Edu e outros recursos didáticos, disponíveis em www.grantadesign.com/ education/ Houldcroft, P. Which process?. Abington Publishing, 1990. O título desse livro útil é enganador – trata apenas de um subconjunto de processos de união: a soldagem de aços. Mas nesse assunto ele é bom, combinando o processo com os requisitos de projeto. Kalpakjian, S. & Schmidt, S. R. Manufacturing processes for engineering materials (5ª ed.). Prentice Hall, 2008. Um texto abrangente e amplamente usado sobre processamento de materiais. Kalpakjian, S. & Schmidt, S. R. Manufacturing engineering and technology (6ª ed.). Prentice Hall, 2010. Um texto abrangente e amplamente usado sobre processamento de materiais. Lascoe, O. D. Handbook of fabrication processes. ASM International, 1998. Uma fonte de referência para processos de fabricação. Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009. Um texto maduro sobre materiais do ponto de vista da engenharia. Swift, K. G., & Booker, J. D. Process selection, from design to manufacture. Arnold, 1997. Detalhes de 48 processos em formato padrão, estruturados para guiar a seleção de processos. Wise, R. J. Thermal welding of polymers. Abington Publishing, 1999. Uma introdução à soldagem térmica de termoplásticos.

377

CAP ÍTUL O 14

Estudos de casos: seleção de processos

Peças de alumínio fundidas em molde. (Imagem por cortesia de Aluminum Recovery Technologies Kendallville, Indiana.)

SUMÁRIO 14.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 14.2 Fundição de uma biela de alumínio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 14.3 Conformação de uma ventoinha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 14.4 Isoladores para velas de ignição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 14.5 Um coletor de admissão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 14.6 União de um radiador de aço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 14.7 Endurecimento da superfície da pista de um rolamento de esferas . . . . . . . 397 14.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00014-X © 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.

CAPÍTULO 14:


14.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE O capítulo anterior descreveu um procedimento sistemático para seleção de processos. Os insumos são requisitos de projeto; o resultado é uma lista curta de processos que podem cumprir esses requisitos. Quando há competição entre processos, um modelo de custo pode classificá-los. Os estudos de casos neste capítulo ilustram o método. Os quatro primeiros utilizam diagramas em papel; os dois últimos mostram como funciona a seleção por computador. Os estudos de casos seguem um padrão fixo. Em primeiro lugar, organizamos uma lista de requisitos de projeto: material, forma, tamanho, seção mínima, precisão e acabamento. Então passamos esses requisitos para matrizes de processos, que identificam áreas de busca. Os processos que se encontram dentro das áreas de busca são capazes de fazer o componente conforme sua especificação de projeto: são os candidatos. Se nenhum processo sozinho cumprir todos os requisitos de projeto, então é preciso “empilhar” processos: fundição seguida por usinagem (para cumprir a especificação de tolerância para uma superfície, por exemplo); ou métodos de pó seguidos por retificação. Então procuramos mais detalhes para o mais promissor, começando pelas fontes de dados apresentados sob o título Leitura adicional e na compilação mais abrangente do Apêndice D. A escolha final evolui desse subconjunto, levando em conta fatores locais, muitas vezes específicos de determinada empresa, área geográfica ou país.

14.2 FUNDIÇÃO DE UMA BIELA DE ALUMÍNIO Bielas ligam movimento oscilatório a movimento rotativo em motores de combustão interna, e movimento rotativo a movimento oscilatório em bombas. Aqui estudamos processos concorrentes para fundir uma pequena biela de liga de alumínio (Figura 14.1), usando o modelo de custo do Capítulo 13 para distinguir entre eles. ∅14 ± 0,02

Os requisitos de projetoȳȱȱ·ȱȱȱàȱnal a ser feita de uma liga não ferrosa. As dimensões da biela são tais que sua massa é aproximadamente 0,3 kg e sua seção mínima é 8 mm. A precisão e a tolerância da peça fundida não são críticas, visto que os furos e suas faces terão de ser usinados para dar a precisão exigida. O tamanho de lote pretendido é 100.000. A Tabela 14.1 resume os requisitos. A seleçãoȳȱ³äȱ¨ȱȱȱ£ȱȱmas de processos nas Figuras 14.4 a 14.10 deste capítulo. O material, a forma e o tamanho do lote requerido eliminam a maioria dos processos apresentados neles, sobrando como opções três processos de fundição e usinagem de sólidos. A usinagem é rejeitada por questão de desperdício de material; restam fundição em areia, fundição em molde e fundição a baixa pressão (Tabela 14.2). Uma ideia melhor é dada pelo exame dos custos relativos de cada processo, usando o modelo da Equação (13.6). Os dados relevantes estão reunidos na Tabela 14.3, na qual todos os custos estão normalizados pelo 380

28 ± 0,25 8 ± 0,25

∅18 ± 0,02

FIGURA 14.1 Uma biela. A precisão dos furos e dos faceamentos dos furos é muito mais alta do que a do restante do corpo, exigindo usinagem subsequente.

14.2

Fundição de uma biela de alumínio

Tabela 14.1 Requisitos para a biela Função

Biela

Restrições

Material: liga de alumínio para fundição Forma: sólida, 3D Massa estimada: 0,3–0,4 kg Seção mínima: 8 mm Tolerância: < 1,0 mm (superfícies), < 0,02 mm (furos) Rugosidade: não crítica Tamanho do lote: 100.000

Objetivo

Minimizar custo

Variáveis livres

Escolha de processo Condições de operação do processo

– Restrições técnicas

– Restrições de qualidade – Restrição econômica

Tabela 14.2 Lista curta para conformação da biela Processo

Comentário

Fundição em areia mais usinagem Fundição a baixa pressão Fundição em molde

O diagrama processo-tolerância, Figura 14.8, revela que nenhum desses pode cumprir o requisito de tolerância para o furo. Todos precisarão de uma operação de usinagem subsequente.

custo do material, o termo mCmȦǻŗȱƺȱf). Os resultados estão representados no gráfico da Figura 14.2 como custo unitário C versus curvas n de tamanho de lote, seguindo o exemplo da Figura 13.33. Em tamanhos de lote pequenos, o custo unitário é dominado pelos custos “fixos” de ferramentas (o segundo termo do lado direito da Equação (13.6)). À medida que o tamanho do lote, n, aumenta, essa contribuição cai (desde que, claro, o ferramental tenha vida útil maior do que n) até se horizontalizar a um valor que é dominado pelos custos “variáveis” do material, mão de obra e outras despesas gerais indiretas. . Processos concorrentes normalmente têm custos de ferramental Ct e taxa de produção n diferentes, e por isso suas curvas C – n se interceptam, como ocorre aqui. O equipamento de fundição

Tabela 14.3 Dados para a equação de custo para os processos na Tabela 14.2

Custo relativo*

Fundição em areia

Fundição em molde

Fundição a baixa pressão

Material, mCm/(1 − f)

1

1

1

10

10

10

Tempo de baixa contábil do capital t wo (anos)

5

5

5

Fator de carga

0,5

0,5

0,5

Custo dedicado de ferramental, Ct

210

16.000

2.000

Custo de capital, Cc

1.800

30.000

8.000

3

50

10

1.000.000

500.000

. Despesas gerais indiretas básicas C oh (h –1)

. Taxa de produção do lote, n (h –1)

Vida útil da ferramenta, nt (número de unidades) 200.000 * Todos os custos normalizados pelo custo do material.

381

Comentário Parâmetros independentes do processo

Parâmetros dependentes do processo

CAPÍTULO 14:


*\Z[VYLSH[P]VWVYJVTWVULU[L

*\Z[VZKLMLYYHTLU[HZ KVTPUHT

7YVJLZZVZKLM\UKPsqV

-\UKPsqV LTTVSKL -\UKPsqVH IHP_HWYLZZqV

*\Z[VZKLTH[LYPHSL [LTWVKVTPUHT

-\UKPsqV LTHYLPH

T*T *\Z[VKLTH[LYPHS < M

4-(

-\UKPsqVLTHYLPH THPZIHYH[H

5TLYVKLJVTWVULU[LZ -\UKPsqVn IHP_HWYLZZqV THPZIHYH[H

-\UKPsqVLTTVSKL THPZIHYH[H

FIGURA 14.2 O custo relativo de fundição da biela em função da corrida de produção. Os custos estão normalizados pelo custo do material.

em areia é barato, porém o processo é lento. O custo de moldes para fundição a baixa pressão é maior do que para fundição em areia, e o processo é um pouco mais rápido. O equipamento de fundição em molde custa muito mais, porém é também muito mais rápido. Consideramos que o custo do material, o custo por hora da mão de obra e o tempo de baixa contábil do capital são os mesmos para todos. As curvas para fundição em areia, a baixa pressão e em molde se interceptam em um tamanho de lote de 200: abaixo disso, a fundição em areia é a mais econômica. A fundição à baixa pressão torna-se marginalmente mais cara do que as outras para lotes entre 200 e 8.000, acima dos quais a fundição em molde torna-se a escolha mais econômica. A melhor escolha para um tamanho de lote de 100.000 é fundição em molde. Observe que, para pequenos lotes, o custo do componente é dominado pelo das ferramentas – o custo do material mal importa. Porém, à medida que o tamanho do lote cresce, a contribuição do segundo termo na equação do custo diminui; e se o processo é rápido, o custo unitário cai até o valor típico de três vezes o do material do qual o componente é feito. Observaçãoȳ ¤ȱȱäȱȱȱ·ȱȱ¨ȱȱȱȱȱtram na escolha do processo. Peças fundidas em areia tendem a aprisionar bolhas e inclusões que agem como pontos de partida para trincas de fadiga em um componente que suporta carregamento cíclico como uma biela. Algumas técnicas de fundição a baixa pressão suavizam o fluxo 382

14.3

Conformação de uma ventoinha

do metal líquido que corre para dentro do molde, reduzindo o conteúdo de defeitos. Fundição em molde usa pressões mais altas e em geral dá a peça fundida de qualidade mais alta de todas. Considerações como essas podem mudar os pontos de permuta econômica, expandindo a faixa do lote econômico do processo que oferece a qualidade mais alta.

14.3 CONFORMAÇÃO DE UMA VENTOINHA Ventoinhas para aspiradores de pó (Figura 14.3) são projetadas para ser acessíveis, silenciosas e eficientes, provavelmente nessa ordem. A chave para minimizar custos de processo é obter a ventoinha em sua forma final em uma única operação, deixando somente o cubo central para ser usinado de modo a se ajustar ao eixo utilizado. Isso significa a seleção de um único processo que pode cumprir as especificações de precisão e tolerância, evitando a necessidade de usinagem ou acabamento do disco ou das lâminas. Os requisitos de projetoȳ¤ȱ·ȱȱȱȱȱȱȱǯȱȱ¡ȱȱ bombeamento de uma ventoinha é determinada por sua taxa de revolução e por seu tamanho. O projetista calcula a necessidade para uma ventoinha de 60 mm de raio, com 12 lâminas perfiladas com espessura média de 4 mm. O volume de material na ventoinha é, aproximadamente, sua área de superfície vezes sua espessura – aproximadamente 10ƺŚ m3 – o que dá (quando multiplicado pela densidade do náilon, 1.100 kg/m3) um peso na faixa de 0,1 a 0,15 kg. A ventoinha tem um forma razoavelmente complexa, embora sua alta simetria a simplifique um pouco. Nós a classificamos como sólida tridimensional. Do ponto de vista do projetista, equilíbrio e acabamento da superfície são o que realmente importa. Essas características (e a geometria) determinam a eficiência de bombeamento da ventoinha e influenciam o ruído que ela faz. O projetista especifica uma tolerância de ± 0,5 mm e ȱȱȱÇȱȱǂȱŗȱμm. A corrida de produção planejada é de 10.000 ventoinhas. Os requisitos de projeto estão resumidos na Tabela 14.4. Quais processos podem cumpri-los?

9\NVZPKHKL KLZ\WLYMxJPL JYx[PJH

TT

FIGURA 14.3 Uma ventoinha. Deve ser feita de náilon, requer bom acabamento e certa precisão, e deve ser produzida em grandes quantidades. 383

CAPÍTULO 14:


Tabela 14.4 Requisitos de processo para a ventoinha Função

Ventoinha

Restrições

Material: náilon Forma: sólida, 3D Massa estimada: 0,1–0,15 kg Seção mínima: 4 mm Tolerância: ± 0,5 mm Rugosidade: < 1 μm Tamanho do lote: 100.000



Objetivo

Minimizar custo

Variáveis livres


A seleçãoȳȱȱȱȱ¥ȱ£ȱȬȱȱȬȱ (Figuras 14.4 e 14.5) nas quais foram desenhados retângulos de seleção. A interseção das duas figuras deixa cinco classes de processos de conformação – as que estão dentro de retângulos tracejados na segunda figura. Triagem em relação à massa e à espessura da seção (Figuras 14.6 e 14.7) elimina fundição de polímero e RTM, deixando as outras três. As restrições para tolerância e rugosidade são limites superiores apenas (Figuras 14.8 e 14.9); todas as três classes de processo sobrevivem. O tamanho do lote planejado de 10.000 ventoinhas representado no diagrama de tamanho de lote econômico (Figura 14.10) elimina a usinagem de sólidos. Os processos sobreviventes são apresentados na Tabela 14.5. Para seguir adiante precisamos do modelo de custo. Os dados requeridos para implementá-lo1 estão reunidos na Tabela 14.6. A Figura 14.11 mostra as curvas de custo resultantes. As ferramentas para moldagem por compressão são menos caras do que as para moldagem por injeção, porém o processo é mais lento porque, como usa várias cavidades de molde, a moldagem por injeção pode produzir várias unidades de uma vez só. Isso faz com que as duas curvas se interceptem em aproximadamente 10.000 unidades: abaixo, a moldagem por compressão é a menos cara; acima, é a moldagem por injeção. Observaçãoȳ ¤ȱǻȱǼȱȱ³äȱȮȱȱäȱȱȱȱ capital, capacidades locais, taxa de despesas gerais indiretas e assim por diante. Os diagramas não podem resolvê-las. Porém, o procedimento é útil para estreitar a escolha, sugerindo alternativas e dando uma base de comparação para que uma seleção final possa ser feita. Estudos de casos relacionados 6.6 “Materiais para volantes” 14.2 “Fundição de uma biela de alumínio”

1

ȳȱȱȱ¡ȱȱ ȱȱȱȱǯ

384

)PLSH

VZ

[PJV

;LY TV MP_

,SH Z

;LY TV WSm Z

[T LYV Z

Z

LYY V *L YoT PJH Z =PK Y VZ

qV M

ZV Z
4L [HPZ U

LYY V
(KLZP]VZ :VSKHNLTKLTL[HPZ :VSKHNLTKLWVSxTLYVZ ,SLTLU[VZKLMP_HsqV

(JHIHTLU[V

4L [HPZ M *VUMVYTHsqV

,Z W\ TH ZK LW VS x T *V TW LYV }Z Z P[V Z


ZV Z

14.3

)PLSH

0ZVSHKVY =LU[VPUOH

TL[HS

JLYoTPJH

WVSxTLYV

LZW\TH

JVTW}ZP[V

4-(

FIGURA 14.4 A matriz de compatibilidade processo-material, mostrando os requisitos dos estudos de casos. A inclusão de processos de união e acabamento possibilita verificar se os requisitos mais restritivos podem ser cumpridos por combinação de processos.

385

CAPÍTULO 14:


Todas as formas

Prismáticas


Não circulares

Planas




Circulares

Chapas

3D

Côncavas

Sólidas

Ocas

Biela

Isolador

Ventoinha

metal

cerâmica

polímero

compósito

FIGURA 14.5 A matriz de compatibilidade processo-forma, mostrando os requisitos dos estudos de casos. Um resumo da compatibilidade de materiais aparece à esquerda. A interseção entre esse estágio da seleção e o anterior estreita a escolha.

386

14.3


Biela

Conformação de metais

Conformação Conformação de cerâmicas de polímeros

Fundição em areia Fundição em molde Fundição por cera perdida Fundição a baixa pressão Forjamento Extrusão

Isolador

Conformação de chapas Métodos de pó Eletrousinagem Usinagem convencional Moldagem por injeção Moldagem a sopro Moldagem por compressão Moldagem rotacional Termoformação


Fundição de polímeros Moldagem por transferência de resina Enrolamento de filamento

Ventoinha

Métodos de assentamento Saco de vácuo 10−3

10−2

0,1

1

10

102

103

104

Massa (kg)

União

Adesivos Soldagem de metais Soldagem de polímeros Fechos mecânicos metal

cerâmica

polímero

compósito

FIGURA 14.6 O diagrama processo-faixa de massa, mostrando os requisitos dos três estudos de casos. A inclusão de processos de união permite a possibilidade de explorar a fabricação de grandes estruturas.

387

CAPÍTULO 14:


Biela

Conformação de metais

Conformação Conformação de cerâmicas de polímeros

Fundição em areia Fundição em molde Fundição por cera perdida Fundição a baixa pressão Forjamento Isolador

Extrusão Conformação de chapas Métodos de pó Eletrousinagem Usinagem convencional Moldagem por injeção Moldagem a sopro Moldagem por compressão Moldagem rotacional Termoformação


Fundição de polímeros

Ventoinha

Moldagem por transferência de resina Enrolamento de filamento Métodos de assentamento Saco de vácuo 0,1

1 metal

cerâmica

10 polímero

compósito

Espessura da seção (mm)

FIGURA 14.7 O diagrama processo-espessura da seção, mostrando os requisitos dos estudos de casos.

388

100

1.000

14.3


)PLSH

*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ

*VUMVYTHsqV *VUMVYTHsqV KLJLYoTPJHZ KLWVSxTLYVZ

-\UKPsqVLTHYLPH -\UKPsqVLTTVSKL -\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH -\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV -VYQHTLU[V ,_[Y\ZqV

0ZVSHKVY

*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ 4t[VKVZKLW} ,SL[YV\ZPUHNLT

-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ 4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH ,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V

=LU[VPUOH

4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V :HJVKL]mJ\V

(JHIHTLU[V

;VSLYoUJPHTT

JLYoTPJH

WVSxTLYV

JVTW}ZP[V

FIGURA 14.8 O diagrama processo-tolerância, mostrando os requisitos dos estudos de casos. A inclusão de processos de união e acabamento permite a exploração da possibilidade de fabricação de grandes estruturas. Tolerância e rugosidade de superfície são especificadas apenas como limites superiores, portanto os retângulos e seleção (à esquerda) são abertos.

389

CAPÍTULO 14:


-\UKPsqVLTHYLPH *VUMVYTHsqVKLTL[HPZ


-\UKPsqVLTTVSKL -\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH -\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV -VYQHTLU[V ,_[Y\ZqV

0ZVSHKVY

*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ 4t[VKVZKLW} ,SL[YV\ZPUHNLT

-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ 4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH ,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V 4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V

=LU[VPUOH

:HJVKL]mJ\V

(JHIHTLU[V

9\NVZPKHKL μT
JLYoTPJH

WVSxTLYV

JVTW}ZP[V

FIGURA 14.9 O diagrama processo-rugosidade da superfície. Somente um estudo de caso – a ventoinha – impõe restrições a isso.

390

14.3




)PLSH

0ZVSHKVY

=LU[VPUOH

TL[HS

JLYoTPJH

WVSxTLYV

JVTW}ZP[V

;HTHUOVKVSV[LLJVUTPJV\UPKHKLZ

FIGURA 14.10 O diagrama processo-tamanho do lote econômico, mostrando os requisitos dos três estudos de casos. O retângulo para a tabela ótica abrange a faixa de possíveis volumes de produção citados nos requisitos.

Tabela 14.5 Processos para conformação da ventoinha Processo

Comentário

Moldagem por injeção Moldagem por compressão

Moldagem por injeção cumpre todos os requisitos de projeto; moldagem por compressão poderá exigir operações de acabamento adicionais

Tabela 14.6 Dados para a equação de custo para os processos na Tabela 14.5 Custo relativo

Moldagem por Moldagem por compressão injeção Comentário

Material, mCm/(1 − f)

1

1

20

20

Tempo de baixa contábil do capital t wo (anos)

5

5

Fator de carga

0,5

0,5

Custo dedicado de ferramentas, Ct

2.000

10.000

Custo de capital, Cc

20.000

100.000

30

150

. Despesas gerais indiretas básicas C oh (h –1)

. Taxa de produção do lote, n (h –1)

Vida útil da ferramenta, nt (número de unidades) 100.000

391

200.000

Parâmetros independentes de processo

Parâmetros dependentes de processo

CAPÍTULO 14:


104

Custo relativo por componente

Custos de ferramentas dominam 103

Processos de moldagem


102

Custos de material e tempo dominam

Moldagem por compressão

10

1

Custo do material MFA, 09

0,1 1

10

103 104 102 Número de componentes

Moldagem por compressão mais barata

mCm (1 − f )

105

106

Moldagem por injeção mais barata

FIGURA 14.11 O custo relativo de moldagem da ventoinha em função da corrida de produção. Os custos estão normalizados pelo custo do material.

14.4 ISOLADORES PARA VELAS DE IGNIÇÃO Agora as dificuldades de usar diagramas em papel para seleção de processos já serão óbvias: os diagramas têm resolução limitada e são desajeitados para usar. Dão uma visão geral útil, porém não são o modo de obter uma seleção definitiva. Métodos por computador resolvem ambos os problemas. O sistema CES, que aproveita os métodos do Capítulo 5, já foi descrito. Esse sistema permite a fixação de limites para material, forma, massa, seção, tolerância e rugosidade de superfície, e entrega o subconjunto de processos que respeita todos os limites. Então os aspectos econômicos são examinados mediante a construção de um gráfico de barras do tamanho do lote desejado em relação ao tamanho do lote econômico, ou pela implementação do modelo de custo que acompanha o software. Se os requisitos forem muitos exigentes, nenhum processo individual poderá cumprir todos eles. Então o procedimento é relaxar os mais exigentes deles (frequentemente a tolerância e a rugosidade da superfície) e procurar processos que possam cumprir os outros. Em seguida, procura-se um segundo processo para adicionar o refinamento desejado.

Isolador

Carcaça do corpo

FIGURA 14.12 Uma vela de ignição. Os requisitos de projetoȳȱȱȱȱȱȱ³¨ȱ Procuramos um processo é mostrada esquematicamente na Figura 14.12. É um conjunto de para fazer o isolador.

Os dois estudos de casos a seguir mostram como o método funciona.

392

14.4

Isoladores para velas de ignição

componentes, um dos quais é o isolador. Essa peça deve ser feita de uma cerâmica, alumina, com a forma mostrada na figura: simétrica em relação ao eixo, oca e escalonada. Pesa aproximadamente 0,05 kg e tem uma seção mínima de 1,2 mm. A precisão é importante, visto que o isolador é parte de uma montagem; o projeto especifica precisão de ± 0,3 mm e acabamento de superfície melhor do que 10 μm. Os isoladores serão fabricados em grandes quantidades: o tamanho do lote projetado é 100.000. O custo deve ser o mais baixo possível. A Tabela 14.7 resume os requisitos. A seleçãoȳAs restrições estão representadas nas matrizes de compatibilidade e diagramas de barras das Figuras 14.4 a 14.10. Somente uma família de processos sobrevive: métodos de pó. O tamanho do lote requerido, 100.000, encontra-se dentro de sua faixa econômica (consulte a Figura 14.6). A família de métodos de pó é grande e inclui prensagem em molde e sinterização, prensagem a quente, extrusão de pó, moldagem de pó por injeção, prensagem isostática de pó e deposição de spray. Esses (e outros) poderiam ser adicionados aos diagramas, porém isso pode torná-los desajeitados. É melhor manipular as informações em ambiente de computador. O sistema CES faz isso. Aplicar as restrições apresentadas na Tabela 14.7 elimina todos os processos em seu banco de dados, com exceção de dois: prensagem em molde e sinterização e moldagem por injeção de pó (powder injection molding – PIM: conformação de um pó por mistura com um aglomerante de polímero, moldagem, e então eliminação do aglomerante por queima durante a sinterização subsequente). O mesmo sistema implementa o modelo de custo que foi descrito no Capítulo 13. Seu resultado, mostrando o custo, em unidades de custo do material para PIM, é apresentado na Figura 14.13. Os insumos definidos pelo usuário estão em cima, à direita. O custo unitário, alto quando os tamanhos de lotes são baixos, cai a aproximadamente duas vezes o do material quando os tamanhos de lotes estão acima de aproximadamente 10.000. Observaçãoȳȱȱȱ·ȱ¨ȱ£ȱȱǯȱȱȱ econômicos, para um produto produzido em massa como esse, são críticos – até os centavos contam. A modelagem de custo técnico, descrita no Capítulo 13, pode guiar a escolha do melhor equipamento e das condições de operação ótimas para minimizar custo.

Tabela 14.7 Requisitos de processo para o isolador da vela de ignição Função

Isolador

Restrições

Material: alumina Forma: 3D oca Massa: 0,04–0,06 kg Seção mínima: 1,5 mm Tolerância: < ± 0,3 mm Rugosidade da superfície: < 10 μm Tamanho do lote: 100.000

Objetivo

Minimizar custo

Variáveis livres


393



CAPÍTULO 14:


Moldagem de pó por injeção

Insumos definidos pelo usuário Custo do material = 9,5 $/kg Massa da peça = 0,05 kg Taxa de despesas gerais indiretas = $100/h Tempo de baixa contábil do capital = 5 anos Fator de carga = 0,5

Custo relativo por unidade

104

103

102

10

1 1

10

102

103

104 105 106 Tamanho do lote n

107

108

109

FIGURA 14.13 O custo unitário em função do tamanho do lote para moldagem de pó por injeção de um pequeno isolador. O custo está normalizado pelo custo do material.

Estudos de casos relacionados 6.18 “Dissipadores de calor para microchips quentes” 14.5 “Uma camisa para tubo de distribuição”

14.5 UM COLETOR DE ADMISSÃO Os requisitos de projetoȳȱȱȱ¨ȱȱȱȱŗŚǯŗŚȱ·ȱȱȱȱ de propulsão de um veículo espacial. Deve ser feito de níquel. É grande, pesa aproximadamente 7 kg e é complexo, visto que sua forma é assimétrica, oca e tridimensional. A espessura da seção mínima é entre 2 e 5 mm. Os requisitos para precisão e acabamento de superfície são rigorosos (tolerância < ± 0,1 mm, rugosidade < 20 μm). Em razão de sua aplicação limitada, somente 20 unidades serão fabricadas. A Tabela 14.8 apresenta os requisitos. Os diagramas não podem dar muita orientação para a seleção de processos para fabricar tal componente complexo. Então, recorremos à seleção por computador.

FIGURA 14.14

A seleçãoȳȱ³äȱ¨ȱȱȬȱȱ Um coletor de admissão. (Desenho uma caixa de diálogo de seleção de limites como a da Figura 5.12 baseado em Bralla, 1986.) 394

14.5 Um coletor de admissão

Tabela 14.8 Requisitos de processo para o coletor de admissão Função

Coletor de admissão

Restrições

Material: níquel Forma: 3D oca Massa: 7kg Seção mínima: 2–5mm Tolerância: < ± 0,1mm Rugosidade da superfície: < 20μm Tamanho do lote: 20



Objetivo

Minimizar custo

Variáveis livres


(esquerda). A restrição de material (níquel) e a restrição de forma (3D oca) eliminam um grande número de processos. A Figura 14.15 mostra 15 que sobreviveram. As restrições subsequentes à massa e à espessura da seção eliminam mais alguns, sobrando apenas os seis representados em cores na Figura. A aplicação de rigorosas restrições à tolerância e à rugosidade da superfície elimina todos, exceto um: eletroconformação. O tamanho de lote requerido encontra-se dentro de sua faixa. Observaçãoȳȱȱȱ³äȱȱȱȱȱȱ¹ce D revela que a eletroconformação de níquel é uma prática estabelecida e que componentes de até 20 kg são fabricados por esse processo. Parece uma boa escolha. Estudo de caso relacionado 14.4 “Isoladores para velas de ignição”

Tubo de distribuição Sinterização seletiva a laser, SLS Deposição de vapor, CVD Fundição por cera perdidaa vácuo Eletroconformação Fundição em areia verde (manual) Deposição de spray Fundição por evaporação de modelo (manual) Fundição por silicato/CO2 Fundição em molde de cerâmica Fundição em molde de gesso Processo Replicast Fundição por evaporação de modelo (automatizada) Fundição em casca (automatizada) Fundição em areia verde (automatizada) Processo Cosworth (automatizado) 1

10 102 103 104 105 106 107 Tamanho do lote econômico (unidades)

FIGURA 14.15 Resultado da seleção por computador de processos para fazer o tubo de distribuição. Os processos em cinza não atenderam uma ou mais restrições. 395

CAPÍTULO 14:


14.6 UNIÃO DE UM RADIADOR DE AÇO A Figura 14.16 mostra uma seção de um radiador doméstico feito de chapa de aço prensada corrugada. A tarefa é escolher um processo de união para as costuras entre as chapas. Os requisitos de processoȳO processo deve ser compatível com o material; aqui chapa de aço de baixo teor de carbono de 1,5mm de espessura. As juntas sobrepostas suportam apenas baixas cargas em serviço, mas a manipulação durante a instalação pode impor tensão e cisalhamento. Elas devem conduzir calor, ser à prova d’água e poder tolerar temperaturas de até 100°C. Não há necessidade de desmontar as juntas para reciclagem ao final da vida útil, visto que o equipamento inteiro é feito de aço. A Tabela 14.9 resume a tradução. A seleçãoȳȱȱȱȱȱȱȱȱśŘȱȱȱ¨ǯȱȱmos a restrição de material encontraremos 32 deles – os eliminados são processos específicos para polímeros ou específicos para compósitos. Triagem adicional para geometria de junção, modo de carregamento e espessura de seção reduz a lista a 20. O requisito da condução de calor reduz esse número a 12. A resistência à água e a temperatura de operação não provocam

FIGURA 14.16 Uma seção de um radiador doméstico. As três seções prensadas de aço são unidas por juntas sobrepostas.

Tabela 14.9 Tradução para união de um radiador de aço Função

Radiador doméstico

Objetivo

Minimizar custo

Restrições

Compatibilidade de material: aço de baixo teor de carbono Geometria da junção: junta sobreposta Modo de carregamento: tração, cisalhamento (moderados) Espessura da chapa: 1–2 mm Junta deve conduzir calor Junta deve ser à prova d’água Temperatura de serviço > 100°C Desmontagem não exigida

Variáveis livres

Escolha de processos de conformação Condições de operação do processo

396


14.7

Endurecimento da superfície da pista de um rolamento de esferas

nenhuma mudança adicional na lista curta. Os processos que passaram no estágio de triagem são apresentados na Tabela 14.10. Observaçãoȳȱȱȱ³¨ȱȱȱǯȱȱȱȱ a soldagem explosiva exige instalações e autorizações especiais (dificilmente uma surpresa). A soldagem por feixe de elétrons e a soldagem por feixe de laser exigem equipamento caro, portanto pode ser necessário usar instalações compartilhadas para que esses processos fiquem econômicos. A soldagem por pontos à resistência é eliminada na triagem porque não cumpriu o requisito de ser à prova d’água, embora essa exigência se aplique apenas às costuras de bordas. As restrições de qualidade não são rigorosas, porém distorção e tensão residual dificultarão o ajuste correto de juntas adjacentes. Aços de baixo teor de carbono prestam-se muito bem à soldagem, portanto é improvável que esse processo cause trincas ou fragilização – porém isso pode ser verificado por pesquisa de documentação.

14.7 ENDURECIMENTO DA SUPERFÍCIE DA PISTA DE UM ROLAMENTO DE ESFERAS As esferas de pistas de mancais de esferas correm em trilhas com ranhuras (Figura 14.17). A vida útil de uma pista de esfera é limitada por desgaste e por fadiga. Ambos são suprimidos com a utilização de materiais duros. Contudo, materiais duros não são tenazes, e a pista corre o risco de sofrer fratura por carregamento de choque ou manuseio impróprio. Os requisitos de projetoȳA solução é usar um aço-liga, que tem excelentes propriedades de compressibilidade, e aplicar um tratamento de superfície separado para aumentar a dureza onde isso é importante. Portanto, procuramos processos para endurecer superfícies de aços-ligas para resistência a desgaste e a fadiga. A precisão de ambas, esferas e pistas, é critica, logo o processo não deve comprometer as dimensões ou a lisura da superfície. A Tabela 14.11 resume a tradução. A seleçãoȳȱȱȱ·ȱȱȱŚŜȱȱȱȱȱÇcie. Muitos são compatíveis com aços-ligas. A condição mais discriminadora é a finalidade do

Tabela 14.10 Lista curta de processos para união de um radiador de aço Processo

Comentário

Soldagem Brasagem

Risco de corrosão que surge do contato elétrico entre metais diferentes

Soldagem com feixe de laser Soldagem com feixe de elétrons Soldagem explosiva

Processos especializados e caros

Soldagem de metal por arco elétrico a gás inerte (MIG) Soldagem a gás inerte de tungstênio (TIG) Soldagem manual de metal por arco (MMA) Soldagem por oxiacetileno Soldagem por projeção Soldagem a resistência

Processos de soldagem convencionais e bem estabelecidos

397

CAPÍTULO 14:


Pista interna Esfera

Gaiola

Pista endurecida

Pista externa

FIGURA 14.17 Uma seção de uma pista de mancal de esferas. As superfícies da pista devem ser endurecidas para resistir a desgaste e a nucleação de trincas de fadiga.

Tabela 14.11 Tradução para endurecimento da superfície da pista de um mancal de esferas Função

Pista de mancal de esferas

Objetivo

Minimizar custo

Restrições

Material: aço-liga Função do tratamento: endurecimento para resistência à fadiga e ao desgaste Cobertura da superfície curva: boa


Precisão e acabamento da superfície não comprometem

– Restrição de qualidade

Variáveis livres

Escolha do processo de tratamento da superfície Condições de operação do processo

tratamento – dar resistência a fadiga e desgaste – o que reduz a lista a 8. Impor o requisito de uma superfície muito lisa derruba os processos que revestem ou deformam a superfície porque esses comprometem o acabamento. Adicionando ainda a restrição de que a cobertura da superfície curva deve ser boa ou muito boa sobram apenas cinco, apresentados na Tabela 14.12. Os registros para esses descrevem e ilustram o processo, e resumem suas utilizações típicas. Observaçãoȳȱȱȱǰȱȱ³¨ȱȱȱǯȱȱza da superfície e a profundidade da camada endurecida dependem de variáveis do processo: o tempo e a temperatura do tratamento e a composição do aço. E, claro, a economia também entra

Tabela 14.12 Lista curta de processos para endurecimento de uma pista de mancal de esferas de aço-liga Processo

Comentário

Carbonetação Carbonitruração Nitruração Aluminização Boretação Cromação

Todos são processos de alta temperatura e condução controlada e, portanto, são lentos. A documentação contida nos registros dá detalhes.

398

14.8

Resumo e conclusões

na equação. Pistas de esferas são fabricadas em quantidades enormes, e embora seus tamanhos variem, a geometria não. É aqui que um equipamento dedicado, ainda que muito caro, é viável.

14.8 RESUMO E CONCLUSÕES Seleção de processos, à primeira vista, parece magia negra: os iniciados conhecem; o restante do mundo nem ao menos imagina como eles a fazem. Porém – como o capítulo demonstra –, isso não é verdade. A abordagem sistemática, desenvolvida no Capítulo 13 e ilustrada aqui, identifica um subconjunto de processos viáveis usando somente informações de projeto: tamanho, forma, complexidade, precisão, rugosidade e material – esse escolhido pelos métodos sistemáticos do Capítulo 5. Não identifica a única e melhor escolha; isso depende de um número muito grande de considerações específicas de cada caso. Contudo, por identificar candidatos, dirige o usuário a fontes de dados (começando com as apresentadas no Apêndice D) que fornecem os detalhes necessários para a seleção final.

399

CAP ÍTUL O 15

Materiais e o ambiente

SUMÁRIO 15.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 15.2 O ciclo de vida do material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 15.3 Sistemas que consomem materiais e energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 15.4 Os atributos ecológicos de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 Produção de materiais: energia e emissões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .406 Estimativas para energias de processamento de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .407 Final da vida útil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409

15.5 Seleção ecológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 15.6 Estudos de casos: recipientes para bebidas e barreiras de proteção contra colisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 O conteúdo de energia de recipientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 Barreiras de proteção contra colisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417



CAPÍTULO 15:


15.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Toda atividade humana causa algum impacto sobre o ambiente. O ambiente tem alguma capacidade para enfrentar isso, de modo que certo nível de impacto pode ser absorvido sem dano duradouro. Porém, é claro que as atividades humanas atuais ultrapassam esse patamar com frequência cada vez maior, reduzindo a qualidade do mundo em que vivemos agora e ameaçando o bem-estar de gerações futuras. A fabricação e utilização de produtos, com seu consumo associado de materiais e energia, estão entre os culpados. A posição é resumida de ȱȱ¤ȱȱȱ³¨Ǳȱȱȱ¡ȱȱȱȱȱřƖȱȱǰȱ extrairemos, processaremos e descartaremos mais “coisas” nos próximos 25 anos do que em toda a história industrial da humanidade. Projeto para o ambiente é geralmente interpretado como o esforço para ajustar nossos métodos de projeto atuais para corrigir a degradação ambiental conhecida e mensurável; a escala de tempo desse modo de pensar é de aproximadamente 10 anos, a vida útil esperada de um produto médio. Projeto para sustentabilidade é a visão de prazo mais longo: a de adaptação a um estilo de vida que atenda as necessidades presentes sem comprometer as necessidades de gerações futuras. Aqui a escala de tempo é menos clara – é medida em décadas ou séculos – e a adaptação exigida é muito maior. Este capítulo focaliza o papel dos materiais e processos na elaboração de projetos para o ambiente. Sustentabilidade exige mudanças sociais e políticas que estão além do escopo deste livro. As ideias apresentadas neste capítulo são desenvolvidas mais detalhadamente no texto que aparece como a primeira citação em Leitura adicional.

15.2 O CICLO DE VIDA DO MATERIAL A natureza do problema é colocada em foco pelo exame do ciclo de vida do material mostrado no desenho esquemático da Figura 15.1. Minérios e insumos primários, a maioria deles não renovável, são processados para produzir materiais; esses são transformados em produtos que são usados e, ao final de seus vidas, descartados – uma fração, talvez, entra em um laço de reciclagem, o restante é dirigido a incineração ou aterro. Energia e materiais são consumidos em cada ponto desse ciclo (que chamaremos de “fases”) a um custo associado pago em CO2 e outras emissões – calor e resíduos gasosos, líquidos e sólidos. Falando claro, o problema é que, agora, a soma desses produtos secundários indesejados muitas vezes excede a capacidade que o ambiente tem de absorvê-los. Um pouco do estrago é de escala local e suas origens podem ser rastreadas e podem-se tomar medidas para corrigi-lo. Para alguns a escala é nacional, para outros é global e, nesse caso, a ação reparadora tem pré-requisitos sociais e organizacionais mais amplos. Grande parte da legislação ambiental atual tem como objetivo modestas reduções na atividade prejudicial; uma regulamentação que exija ȱ³¨ȱȱŘŖƖȱȱȮȱȱȮȱȱ·ȱȱȱȱȱȱȱ·ȱȱ pelos fabricantes de automóveis como um grande desafio. Sustentabilidade requer soluções de um tipo completamente diferente. Até mesmo estimativas conservadoras do ajuste necessário para restaurar o equilíbrio a longo prazo com o 402

15.3 Sistemas que consomem materiais e energia

EN ERGI A

Energia

E N E R GI A

IN PR SU IM MO ÁR S IO S

TRANSPORTE

Recursos


Insumos primários

Fabricação do produto

TRANSPORTE

Transporte E N E G IA R

Recursos naturais

E N E R GI A


TRANSPORTE

TRANSPORTE

Produção do material

Utilização do produto

TRANSPORTE

Descarte do produto

Emissões CO2, NOx, SOx Particulados Resíduos tóxicos Calor de baixo grau

FIGURA 15.1 O ciclo de vida do material. Minérios e insumos primários são extraídos e processados para fornecer um material. Esse é fabricado como um produto que é usado e, ao final de sua vida útil, descartado ou reciclado. Energia e materiais são consumidos em cada fase, gerando resíduo em calor e emissões sólidas, líquidas e gasosas.

ambiente consideram uma redução nos fluxos da Figura 15.1 correspondente a um fator de quatro ou mais. O crescimento da população e o crescimento das expectativas dessa população mais do que cancelam quaisquer modestas poupanças que as nações desenvolvidas poderiam conseguir. É aqui que o desafio é maior, exigindo difícil adaptação; é um desafio para o qual ainda não existem soluções que gozem de uma concordância geral. Porém, continua sendo o impulsionador de longo prazo para o projeto ecológico, que deve ser mantido como pano de fundo para qualquer modo de pensar criativo.

15.3 SISTEMAS QUE CONSOMEM MATERIAIS E ENERGIA Aparentemente, os meios óbvios para conservar materiais seriam fazer produtos menores, fazer com que durem mais tempo e reciclá-los quando finalmente chegarem ao final de suas vidas úteis. Porém, aquilo que parece óbvio, às vezes pode ser enganoso. Materiais e energia são partes de um sistema complexo e com um grau de interação muito alto, como ilustrado na Figura 15.2. Aqui, catalisadores primários de consumo como nova tecnologia, obsolescência planejada, 403

CAPÍTULO 15:


crescimento da riqueza, educação e crescimento da população influenciam aspectos da utilização do produto e, por meio desses, o consumo de materiais e energia e os produtos secundários que eles produzem. As linhas de ligação indicam influências; uma linha verde sugere influência positiva e, em termos gerais, desejável; uma linha vermelha sugere influência negativa, indesejável; e uma linha vermelha e verde sugere que o impulsionador tenha capacidade tanto para influência positiva quanto para influência negativa. O diagrama revela e destaca a complexidade. Siga, por exemplo, as linhas de influência da nova tecnologia e suas consequências. Ela oferece mais material e produtos eficientes em energia; porém, como também oferece nova funcionalidade, cria obsolescência e o desejo de substituir um produto que ainda tem vida útil. Produtos eletrônicos são exemplos primordiais disso: a maioria é descartada quando ainda funciona. E observe, mesmo nesse nível simples, as consequências de uma vida mais longa – uma medida aparentemente óbvia. Conservar materiais (uma influência positiva) certamente pode ajudar; porém, em uma era na qual novas tecnologias entregam produtos mais eficientes em energia (em particular carros, eletrônicos e eletrodomésticos hoje), estender a vida de produtos velhos pode ter uma influência negativa sobre o consumo de energia. Como um exemplo final, considere a influência bivalente do projeto industrial – o assunto do Capítulo 16. Os projetos duradouros do passado são a evidência da habilidade da indústria para criar produtos que são conservados e guardados como tesouros. Porém, hoje, o projeto industrial é frequentemente usado como uma ferramenta potente para estimular o consumo

Miniaturização

População em crescimento Nova funcionalidade Riqueza em crescimento

Nova tecnologia

Maior reciclagem

Consumo de material

Consumo de energia

Maiores necessidades de material

Educação em crescimento

Vida útil mais longa Obsolescência planejada

Melhor qualidade de vida

Projeto industrial

Influência geralmente positiva Influência geralmente negativa Influência positiva e negativa

FIGURA 15.2 As influências sobre o consumo de materiais e energia. É essencial ver o projeto ecológico como um problema de sistemas que não pode ser resolvido pela simples escolha de “bons” materiais e rejeição de “maus”, mas pela compatibilização do material com os requisitos do sistema. 404

15.3 Sistemas que consomem materiais e energia

por obsolescência deliberada, criando a percepção de que “novo” é desejável e que até mesmo ligeiramente “velho” não é atraente. O padrão de utilização de produtosȳȱȱŗśǯŗȱȱȱ£ȱȱäȱȱ utilização de produtos. Os que estão na primeira linha exigem energia para executar sua função primária. Os que estão na segunda poderiam funcionar sem energia mas, por razões de conforto, conveniência ou segurança, consomem energia para prover uma função secundária. Os que estão na terceira linha proveem sua função primária sem qualquer necessidade de energia que não seja o esforço humano. O fator de carga na linha de cima é um indicador aproximado da intensidade de utilização – algo que, claro, varia muito. A escolha de materiais e processos influencia todas as fases da Figura 15.1: a produção, pela drenagem de recursos e pelos produtos secundários indesejados resultantes do refino; a fabricação, pelo nível de eficiência e limpeza dos processos de conformação, união e acabamento; a utilização, pela capacidade de conservar energia por meio de projeto leve, eficiência térmica mais alta e consumo de energia mais baixo; e, por fim, o descarte, por meio de uma maior capacidade de permitir reutilização, desmontagem e reciclagem. De modo geral é verdade que uma das quatro fases da Figura 15.1 domina o quadro. Simplificando um pouco, vamos adotar o consumo de energia como medida de insumos e também de produtos secundários indesejáveis de cada fase e usá-la para avaliar o caráter dos setores de utilização. A Figura 15.3 apresenta a evidência, usando essa medida. Ela tem dois aspectos significativos, com importantes implicações. O primeiro aspecto é que uma fase quase sempre ȱȱ·ȱ¤ȱȱŞŖƖȱȱȱȱǰȱ¥ȱ£ȱȱǯȱȱȱdes mudanças, é essa a fase que deve ser o alvo; uma redução por um fator de 2, e até de 10 em qualquer outra fase, faz pouca diferença significativa em relação ao total. O segundo aspecto: quando as diferenças são tão grandes quanto as da Figura 15.3, a precisão não é a questão – um erro por um fator de 2 muda muito pouco. É da natureza de quem mede coisas desejar fazê-lo com precisão, e dados precisos devem ser a meta final. Porém, é possível ir em frente sem precisão: avaliações precisas podem ser extraídas de dados imprecisos. Essa é uma consideração importante: grande parte das informações sobre atributos ecológicos é imprecisa.

Tabela 15.1 Matriz de utilização de classes de produto Fator de carga alto

Fator de carga P Fator de carga baixo modesto

Consumidor de energia primária

Carro de passeio Trem e vagões Aeronave

Televisão Freezer

Cafeteira Aspirador de pó Máquina de lavar roupas

Consumidor de energia secundária

Residência (calor, luz)

Estacionamento (iluminação)

Luminárias de uma residência Roupas (lavagem)

Não consome energia

Pontes Estradas

Mobiliário Bicicleta

Canoa Tenda

Alto impacto

405

Baixo impacto

Consumo intenso de energia

Consumo intenso de material

Fração de energia (%)

Fração de energia (%)

CAPÍTULO 15:


Aeronave civil

Carro de passeio

Eletrodoméstico (geladeira)

Mat. Manuf. Transp. Utiliz.



Garagem com vários andares

Residência privada

Fibras (carpete)




100

0

100

0

FIGURA 15.3 Valores aproximados para a energia consumida em cada fase da Figura 15.1 para uma gama de produtos.

15.4 OS ATRIBUTOS ECOLÓGICOS DE MATERIAIS Produção de materiais: energia e emissões Grande parte da energia consumida nas quatro fases de Figura 15.1 é derivada de combustíveis fósseis. Alguma é consumida diretamente naquele estado – como gás, petróleo, carvão ou coque. Grande parte é, primeiro, convertida em eletricidade a uma eficiência média de conversão ȱȱ¡ȱřŞƖǯȱȱȱȱ·ȱȱȱÇȱàȱȮȱ há contribuições de fontes hidroelétricas, nucleares e de vento/ondas. Porém, com exceção da ȱǻŝŖƖȱǼȱȱ³ȱǻŞŖƖȱǼǰȱȱȱȱȱȱ¨ȱtíveis fósseis; e, visto que as redes nacionais de países europeus estão interligadas, sendo que a energia flui de um para outro conforme necessário, aqui é adequado pensar em uma energia média europeia proveniente de combustíveis fósseis por quilowatt de energia elétrica entregue. A energia de combustíveis fósseis consumida para fazer um quilograma de material é denominada sua energia incorporada. Uma parte da energia é armazenada no material criado e pode ser reutilizada, em um sentido ou outro, no final da vida útil. Polímeros feitos de petróleo (a maioria é) contêm energia em outro sentido – a do petróleo que entra na produção como um insumo primário. De modo semelhante, materiais naturais como a madeira contêm energia “intrínseca” ou “contida”, dessa vez derivada da radiação solar absorvida durante o crescimento. Os pontos de vista diferem quanto à inclusão ou não da energia intrínseca na energia incorporada. Em certo sentido, não somente polímeros e madeiras, mas também metais portam energia intrínseca que poderia – por reação química ou queima do metal na forma de pó finamente dividido – ser recuperada; portanto, omiti-la quando a informação da energia de produção se 406

15.4

Os atributos ecológicos de materiais

refere a polímeros, mas incluí-la quando se refere a metais parece inconsistente. Por essa razão, incluiremos a energia intrínseca de recursos não renováveis na informação de energias incorporadas, que geralmente encontram-se na faixa de 25 a 250 MJ/kg, embora algumas sejam muito mais altas. A existência de energia intrínseca tem outra consequência: a energia para reciclar um material às vezes é muito menor do que a exigida para a sua primeira produção, porque a energia intrínseca é retida. Valores típicos encontram-se na faixa de 10 a 100 MJ/kg. A produção de um quilograma de material está associada a emissões de gases indesejadas, entre as quais as de CO2, NOx, SOx e CH4 causam preocupação geral (aquecimento global, acidificação, destruição da camada de ozônio). As quantidades podem ser grandes – cada quilograma de alumínio virgem produzido com energia de combustíveis fósseis cria uns 9 quilogramas de CO2, 40 gramas de NOx e 90 gramas de SOx (Tabela 15.2). A produção de materiais é geralmente associada a outros resultados indesejáveis, em particular resíduos e particulados tóxicos, mas esses podem, em princípio, ser tratados na fonte. Dados aproximados para energia incorporada e carga de CO2 de materiais são apresentados no Apêndice A.

Estimativas para energias de processamento de materiais (a uma eficiência de conversão global de 15%) Muitos processos dependem de fundição, evaporação ou deformação. É útil ter uma ideia das magnitudes aproximadas das energias exigidas por esses processos. A utilização de energia primária (considerada com a quantidade equivalente de petróleo) para processar materiais

Tabela 15.2 Os atributos ecológicos de um grau de liga de alumínio forjada da série 1000 Produção de materiais: energia e emissões Energia incorporada

195–210 MJ/kg

Dióxido de carbono

9–10 kg/kg

Óxidos de nitrogênio

72–79 g/kg

Óxidos de enxofre

120–140 g/kg

Energia de processamento de materiais Energia de fundição

2,5–2,8 MJ/kg

Energia mínima até vaporização

17–19 MJ/kg

Projeto de energia mínima até 90% de deformação

2,55–2,8 MJ/kg

Final da vida útil Aplicação em série mais baixa

Sim

Reciclagem

Sim

Biodegradação

Não

Incineração

Não

Aterro

Aceitável

Energia de reciclagem

17–20 MJ/kg

Fração de reciclagem

52–58%

407

CAPÍTULO 15:


envolve várias etapas de conversão de energia, cada uma com eficiência de conversão menor do que 1. Muitos processos usam energia elétrica, gerada de energia primária com uma eficiência ȱ¨ȱȱȱȱřŞƖǯȱȱ£³¨ȱȱȱȱ·ȱȱȱmento elétrico (como eletroconformação) envolve perdas adicionais. Sucata, material descartado e outros resíduos carregam com eles um investimento em energia que não aparece nas peças fundidas, moldadas ou forjadas “boas” que são o resultado dos processos. Outras rotas de processo envolvem outras sequências de conversão de energia, todas com suas perdas. É possível, como faremos a seguir, estimar a energia para fundir, moldar, vaporizar ou deformar um material, porém, para expressar isso em termos de energia primária, ela deve ser dividida pelo produto das eficiências de conversão de cada etapa de conversão. Como ¡ǰȱ¡ȱȱ¹ȱȱȱǻǼȱŗśƖǯ Fusãoȳȱȱȱǰȱȱȱȱȱȱȱȱ·ȱȱȱ de fusão, o que exige um insumo mínimo de calor Cp (TmȱƺȱT0), e então fundido, o que requer o calor latente de fusão Lm: Hmín = Cp (TmȱƺȱT0) + Lm

(15.1)

onde Hmín é a energia mínima de projeto por quilograma para fusão, Cp o calor específico, Tm o ponto de fusão e T0 a temperatura ambiente. Existe uma correlação íntima entre Lm e Cp Tm: LmȱƿȱŖǰŚȱCpTm

(15.2)

HmínȱƿȱŗǰŚȱCpTm

(15.3)

e para metais e ligas Tm >> T0, o que dá:

ȱ¹ȱȱŗśƖǰȱȱȱȱȱȱȱȱHm* é: Hm* ȱƿȱŞǰŚȱCpTm

(15.4)

e o asterisco nos lembra que isso é uma estimativa. Para metais e ligas, a quantidade Hm* encontra-se na faixa de 1 a 8 MJ/kg. Vaporizaçãoȳȱȱ¤ǰȱȱȱȱȱ£³¨ȱLv é maior do que o de fusão, Lm, por um fator de 24 ± 5, e o ponto de ebulição Tb é maior do que o ponto de fusão Tm por um fator de 2,1 ± 0,5. Usando as mesmas considerações de antes, constatamos que uma estimativa para a energia para evaporar 1 kg de material (como no processamento de PVD) é: Hv*ȱƿȱŝŜȱCpTm

(15.5)

ȱȱȱ¹ȱȱŗśƖǯȱȱȱȱǰȱȱȱHv* encontra-se na faixa de 6 a 60 MJ/kg. Deformaçãoȳȱȱ³¨ȱȱ³¨ȱȱȱȱȱvem grandes esforços. Considerando uma resistência ao escoamento média de (Ηy + Ηuts)/2, uma ³¨ȱȱȱŗȱȱȱȱȱ¹ȱȱȱŗśƖǰȱȱȱȱȱȱ deformação por kg é: WD* ȱƿȱřǻΗy + Ηuts)

(15.6)

onde Ηy é a resistência ao escoamento e Ηuts é a resistência à tração. Para metais e ligas, a quantidade WD* encontra-se na faixa de 0,05 a 2 MJ/kg. 408

15.4

Os atributos ecológicos de materiais

Concluímos que fundição ou deformação requer energias de processamento que são pequenas em comparação com a energia de produção do material que está sendo processado, mas as maiores energias exigidas para processamento na fase de vapor podem tornar-se comparáveis com as de produção de materiais.

Final da vida útil A Figura 15.4 apresenta as opções: aterro, combustão para recuperação de calor, reciclagem, reengenharia e reutilização. Aterroȳ ȱȱȱȱȱȱ·ȱȱȱǯȱ ¤ȱ¡ȱȱma – em alguns países da Europa a disponibilidade de terrenos para “aterrar” desse modo já está quase esgotada. As administrações reagem cobrando uma taxa de aterro – atualmente próxima de €50 por tonelada, mas que tende a aumentar, procurando desviar resíduos para os outros canais da Figura 15.4. Combustão para recuperação de calorȳȱǰȱȱ¹ȱǯȱȱ vez de jogá-los fora, parece que seria melhor recuperar e reutilizar um pouco de sua energia por combustão controlada, capturando o calor. Porém, isso não é tão fácil quanto parece. Em primeiro lugar, há a necessidade de uma classificação primária para separar materiais combustíveis de não combustíveis. Então a combustão deve ser realizada sob condições que não gerem vapores ou resíduos tóxicos, o que exige altas temperaturas, controle sofisticado e equipamentos caros. A recuperação de energia é imperfeita em parte porque é incompleta e em parte porque o resíduo resultante porta um teor de umidade que tem de ser dissipado por ebulição. Reciclagemȳȱȱǰȱȱȱȱȱȱȱȱȱǯȱ Porém, em geral, a energia de reciclagem é pequena em comparação com a energia de produção

JP J

9L HW T H Y L H P Z < [PSP a H \ T K LNY

SH

Y

H S [ SP J H V sqV -PUHSKHWYPTLPYH

*VTI\Z[qV

]PKH[PS

<[PSPaHsqVKV WYVK\[V

Hs qV

7YVK\sqVKV TH[LYPHS

PSP a

9LJ\YZVZ UH[\YHPZ

9LLUNLUOHYPH 9LJVUKPJPVUHTLU[V

-HIYPJHsqVKV WYVK\[V

9L

\[

([LYYV

FIGURA 15.4 Opções para o final da vida útil: aterro, combustão, reciclagem, recondicionamento ou utilização em aplicação de grau mais alto, e reutilização. 409

CAPÍTULO 15:


inicial, o que torna a reciclagem – quando ela é possível – uma proposição eficiente em energia. Todavia, pode não ser uma solução eficiente em custo; isso depende do grau de dispersão do material. A sucata do processo, gerada no ponto de produção ou fabricação, é localizada e já é ȱȱǻȱȱŗŖŖƖȱȱ³¨ǼǯȱȃȄȱȱÇȱȮȱ material contido em produtos descartados – é muito mais cara para coletar, separar e limpar. Muitos materiais não podem ser reciclados, embora ainda possam ser reutilizados em atividades de grau mais baixo; compósitos com fibras contínuas, por exemplo, não podem ser separados economicamente em fibra e polímero para reciclagem, embora possam ser picados e utilizados como recheios. A maioria dos outros materiais requer a entrada de material virgem para evitar o acúmulo de impurezas incontroláveis. Assim, a fração da produção de um material que, afinal, pode reentrar no ciclo da Figura 15.4, depende tanto do material em si quanto do produto ao qual será incorporada. Reengenhariaȳȱ·ȱȱȱȱȱ£³¨ȱȱȱ³¨ȱ de grau mais alto do produto ou de seus componentes recuperáveis. Certos critérios devem ser cumpridos para que essa operação seja prática. Um é que o projeto do produto é fixo ou que a tecnologia na qual ele é baseado evolui tão lentamente que sempre sobra um mercado para o produto restaurado. Alguns exemplos são residências, espaço de escritórios e infraestrutura de rodovias e ferrovias; esses são setores com enorme apetite por materiais. Reutilizaçãoȳ£³¨ȱ·ȱȱ³¨ȱȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱ disposto a aceitá-lo em seu estado usado, talvez para reutilizá-lo em sua finalidade original (por exemplo, um carro de segunda mão), talvez para adaptá-lo para outra (converter um carro em outro com motor envenenado ou um ônibus em uma casa móvel. Lojas mantidas por instituições de caridade passam adiante roupas, livros e objetos adquiridos de quem já não os quer ou não precisa mais deles; as lojas os vendem a outros que percebem neles algum valor. A reutilização é o mais benigno dos cenários de final de vida útil.

15.5 SELEÇÃO ECOLÓGICA Para selecionar materiais para minimizar o impacto sobre o ambiente, em primeiro lugar temos de perguntar – como fizemos no Item 15.2 – qual é a fase do ciclo de vida do produto em consideração que dá a maior contribuição. A resposta guia a escolha da estratégia para melhorar tal contribuição (Figura 15.5). As estratégias são descritas nas próximas seções. A fase de produção do materialȳSe a produção do material é a fase dominante da vida útil, é ela que se torna o primeiro alvo. Recipientes de bebidas (Figura 15.6) nos oferecem um exemplo: consomem materiais e energia durante a extração do material e durante a produção do recipiente porém, fora o transporte e a refrigeração, que são pequenas, nada mais depois. Usamos a energia consumida na extração e no refino do material (a energia incorporada que aparece na Tabela 15.2) como medida; emissões de CO2, NOx e SOx estão relacionadas com ela, embora não de um modo simples. A energia associada à produção de um quilograma de um material é Hp, a por unidade de volume é HpΕ, onde Ε é a densidade do material. Os diagramas de barras das Figuras 15.7 e 15.8 mostram essas duas quantidades para cerâmicas, metais, polímeros e compósitos (híbridos). Na base “por kg” (diagrama superior), vidro, 410

15.5 Seleção ecológica

(\KP[VYPH LJVS}NPJH

4H[LYPHPZ -HIYPJHsqV ;YHUZWVY[L <[PSPaHsqV +LZJHY[L

,ULYNPH

(]HSPHYLULYNPH*6 K\YHU[LH]PKH[PS

7YVQL[V

4H[LYPHPZ

-HIYPJHsqV

;YHUZWVY[L

<[PSPaHsqV

+LZJHY[L

4PUPTPaHY

4PUPTPaHY

4PUPTPaHY

4PUPTPaHY

:LSLJPVUHY

4HZZHKHWLsH ,ULYNPH PUJVYWVYHKH *6RN

,ULYNPHKV WYVJLZZV *6RNKV WYVJLZZV

4HZZH

4HZZH

+PZ[oUJPHKL KLZSVJHTLU[V

7LYKH[tYTPJH 7LYKHLSt[YPJH

4VKVKLLULYNPH KV[YHUZWVY[L

4H[LYPHPZUqV [}_PJVZ 4H[LYPHPZ YLJPJSm]LPZ

FIGURA 15.5 Projeto racional para o ambiente começa com uma análise da fase da vida útil a ser visada. Então essa decisão guia o método de seleção para minimizar o impacto da fase sobre o ambiente.

=PKYV

7,

7,;

(S\TxUPV

(sV

FIGURA 15.6 Recipientes para líquidos: vidro, polietileno, PET, alumínio e aço. Todos podem ser reciclados. Qual deles leva a menor multa de produção de energia?

o material do primeiro recipiente, leva a multa mais baixa. A do aço é ligeiramente mais alta. Polímeros levam multa de energia muito mais alta do que aço. Alumínio e as outras ligas leves levam a multa mais alta de todas. Porém, se esses mesmos materiais forem comparados na base “por m3” (diagrama inferior), as conclusões mudam: a do vidro ainda é a mais baixa, mas agora, polímeros comerciais, como PE e PP, portam uma carga mais baixa do que a do aço; a do compósito GFRP é apenas um pouco mais alta. Porém, a comparação “por kg” ou “por m3” é o modo certo de fazê-lo? Raramente. Para lidar adequadamente com o impacto ambiental na fase de produção, temos de procurar minimizar a energia, a carga de CO2 ou o valor do indicador ecológico por unidade de função. Índices de desempenho que incluem conteúdo de energia são derivados do mesmo modo que os para peso ou custo (Capítulo 5). Como exemplo, considere a seleção de um material para 411


CAPÍTULO 15:

3PNHZKL;P

,ULYNPHPUJVYWVYHKH\UPKHKLKLTHZZH

3PNHZKL4N 3PNHZKL> 3PNHZKL(S

,ULYNPHPUJVYWVYHKH41RN

3PNHZKL5P 3PNHZKL*\

(sVZ PUV_PKm]LPZ 3PNHZKL JO\TIV (sVZKL IHP_HSPNH

7,,2

5P[YL[VKLHS\TxUPV

7;-, 5mPSVUZ 7* ():

3PNHZKLAU ,W}_PZ 744( ,Z[HUOV

*HYIVUL[VKLIVYV

5P[YL[VKLZPSxJPV *HYIVUL[VZKL[\UNZ[vUPV

7,; 7:

APYJUPH *HYIVUL[V KLZPSxJPV (S\TPUH

77 7VSPtZ[LY 73(

=PKYVKL IVYVZZPSPJH[V

(sVZJHYIVUV

,ZW\THKLTL[HS *VTW}ZP[V(S:P* *-97

.YHUP[V *PTLU[V ;PQVSV

,ZW\THKLJLYoTPJH 7HWLSL WHWLSqV *VTWLUZHKV KLTHKLPYH

=PKYVKLJHS KLZVKH

-LYYVZM\UKPKVZ

:4* .-97

4HKLPYHZKLSLP 4HKLPYHZTHJPHZ )HTI\

.LZZV

0HWDLV

*VUJYL[V &HUÁPLFDV

3ROķPHURV

+ķEULGRV

4-(

FIGURA 15.7 A energia incorporada por unidade de massa de materiais (dados no Apêndice A).

uma viga que deve cumprir uma restrição de rigidez a um conteúdo de energia mínimo. Repetindo as deduções do Capítulo 5, mas com o objetivo de minimizar a energia incorporada em vez da massa, temos como resultado equações de desempenho e índices de materiais que são simplesmente os do Capítulo 5 com a substituição de Ε por HpΕ. Assim, os melhores materiais para minimizar a energia incorporada de uma viga de rigidez e comprimento especificados são os que têm grandes valores do índice:

M1 =

E1/2 Hp

(15.7)

onde E é o módulo do material da viga. A melhor solução é fazer o tirante rígido de conteúdo de energia mínimo com um material de alto E/HpΕ; a placa rígida, de um material com alto E1/3/HpΕ e assim por diante. A resistência funciona do mesmo modo. Os melhores materiais para uma viga de resistência à flexão especificada e mínima energia incorporada são os que têm grandes valores de:

M3 =

2/3 f

Hp

(15.8)

onde Ηf é a resistência à falha do material da viga. Outros índices ocorrem de modo semelhante. 412

15.5 Seleção ecológica

3PNHZKL>

,ULYNPHPUJVYWVYHKH\UPKHKLKL]VS\TL

3PNHZKL;P 3PNHZKL5P

,ULYNPHPUJVYWVYHKH41T

3PNHZKL4N 3PNHZKL*\ 7;-, 3PNHZKL(S 3PNHZKLAU 7,,2 (sVZ 7VSPtZ[LY PUV_PKm]LPZ :PSPJVUL ,W}_PZ 3PNHZKL7I 7=* 7: (sVZKLIHP_HSPNH 77 5mPSVUZ (sVZJHYIVUV -LYYVZM\UKPKVZ 744(

7,;

(): 7, 73(

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0HWDLV

3ROķPHURV

*VTW}ZP[V(S:P*

5P[YL[VKLHS\TxUPV

&HUÁPLFDV

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*VTWLUZHKV KLTHKLPYH 4HKLPYHZKLSLP 4HKLPYHZTHJPHZ )HTI\ +ķEULGRV

4-(

FIGURA 15.8 A energia incorporada por unidade de volume de materiais.

As Figuras 15.9 e 15.10 são um par de diagramas para seleção para minimizar energia incorporada Hp por unidade de função (podem-se fazer diagramas semelhantes para carga de CO2 usando o software CES Edu). O primeiro diagrama mostra o módulo E em relação a HpΕ; as diretrizes dão as inclinações para três dos índices de desempenho mais comuns. O segundo mostra a resistência Ηf (definida no Capítulo 4) em relação a HpΕ; novamente, diretrizes dão as inclinações. Os dois diagramas dão dados de levantamentos para projeto de energia mínima. São usados exatamente do mesmo modo que os diagramas EȱƺȱΕ e ΗfȱƺȱΕ para projeto de massa mínima. A maioria dos polímeros é derivada do petróleo, o que leva a declarações de que eles são intensos em consumo de energia, com implicações para seu futuro. Os dois diagramas nas Figuras 5.9 e 5.10 mostram que, por unidade de função sob flexão (o modo mais comum de carregamento), a maioria dos polímeros porta uma multa de energia mais baixa do que a do alumínio, magnésio ou titânio primários, e vários competem com o aço. Grande parte da energia consumida na produção de metais como aço, alumínio e magnésio é usada para reduzir o minério ao metal elementar, de modo que esses materiais, quando reciclados, exigem muito menos energia. A coleta e reciclagem eficientes dão importantes contribuições à economia de energia. A fase de fabricação do produtoȳȱǰȱȱ¤ȱǰȱȱ energia. Certamente é importante economizar energia na produção. Porém, muitas vezes a 413

CAPÍTULO 15:


4}K\SV¶,ULYNPHT

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3PNHZKLJO\TIV

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3ROķPHURV

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, /Wρ

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,=( 7VSP\YL[HUV

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,ZW\THZKLWVSxTLYV MSL_x]LPZ

,SHZ[TLYVZ KLZPSPJVUL

,ULYNPHPUJVYWVYHKHWVYTL[YVJIPJV/Wρ41T

4-(

FIGURA 15.9 Um diagrama de seleção para rigidez com produção de energia mínima. É usado do mesmo modo que a Figura 4.3.

prioridade mais alta está ligada ao impacto local causado por emissões e resíduos tóxicos durante a fabricação, e isso depende crucialmente de circunstâncias locais. A fabricação de papel (para dar um exemplo) usa quantidades muito grandes de água. Historicamente, a água descartada tinha grandes quantidades de poluentes como álcalis e particulados, que devastavam os sistemas fluviais nos quais era despejada. Hoje, as melhores fábricas de papel despejam água tão limpa e pura como a que entrou. Sítios de produção nos países do antigo bloco comunista estão em estado terminal de poluição; os que produzem os mesmos materiais em outros lugares, usando métodos de melhores práticas, não têm tais problemas. Aqui, a fabricação limpa é a questão. A fase de utilizaçãoȳȱȱàȱȱȱȱ£³¨ȱȱȱȱsomem energia nada tem a ver com o conteúdo de energia dos materiais em si – na verdade, minimizar isso muitas vezes pode ter o efeito oposto sobre a energia de utilização. A energia de utilização depende de eficiências mecânicas, térmicas e elétricas; é minimizada mediante a maximização dessas eficiências. A eficiência do combustível em sistemas de transporte (medida, digamos, por MJ/km) está intimamente relacionada com a massa do veículo em si; então o objetivo passa a ser minimizar massa. A eficiência em energia de sistemas de refrigeração ou aquecimento é conseguida mediante a minimização do fluxo de calor que entra e que sai do sistema; então o objetivo é minimizar condutividade térmica ou inércia térmica. A eficiência de 414

15.6 Estudos de casos: recipientes para bebidas e barreiras de proteção contra colisão

&HUÁPLFDV WÒFQLFDV

9LZPZ[vUJPH¶,ULYNPHT

4L[HPZLWVSxTLYVZ!YLZPZ[vUJPHHVLZJVHTLU[Vσ` *LYoTPJHZ]PKYVZ!T}K\SVKLY\W[\YH469 ,SHZ[TLYVZ!YLZPZ[vUJPHnYHZNHK\YHWVY[YHsqVσ[ *VTW}ZP[VZ!MHSOHWVY[YHsqVσ[

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&RPSŉVLWRV

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0HWDLV

>*

3PNHZKL>

3PNHZKLaPUJV .-97 =PKYVKL ZxSPJH 7: ():

3PNHZKL;P 3PNHZKL5P 3PNHZKL4N

=PKYV KLZVKH 77 7,

3PNHZKL*\ 3PNHZKL(S 7,,2

3PNHZKLJO\TIV 7;-,

,SHZ[TLYVZ 3ROķPHURVH KLZPSPJVUL HODVWŊPHURV 5LVWYLUV

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*VUJYL[V *VY[PsH

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σM /Wρ

,ULYNPHPUJVYWVYHKHWVYTL[YVJIPJV/Wρ41T

4-(

FIGURA 15.10 Um diagrama de seleção para resistência com produção de energia mínima. É usado do mesmo modo que a Figura 4.4.

energia em geração, transmissão e conversão elétrica é maximizada mediante a minimização das perdas ôhmicas no condutor; aqui o objetivo é minimizar a resistência elétrica e ao mesmo tempo cumprir as restrições necessárias à resistência, custo e assim por diante. A seleção de material para cumprir esses objetivos é exatamente o assunto de que tratavam os capítulos anteriores deste livro. A fase de descarte do produtoȳAs consequências ambientais da fase final da vida útil do produto têm muitos aspectos. Cada vez mais a legislação dita procedimentos de descarte, retomada e requisitos de reciclagem, e – por meio de taxas de aterro e reciclagem subsidiada – desencadeia forças de mercado para determinar a escolha do final da vida útil.

15.6 ESTUDOS DE CASOS: RECIPIENTES PARA BEBIDAS E BARREIRAS DE PROTEÇÃO CONTRA COLISÃO O conteúdo de energia de recipientes Os recipientes mostrados antes na Figura 15.6 são exemplos de produtos para os quais a primeira e a segunda fases de vida – produção de materiais e fabricação do produto – consomem a 415

CAPÍTULO 15:


maior quantidade de energia e geram a maior parte das emissões. Assim, a seleção de material para minimizar energia e as consequentes emissões de gás e partículas focalizam essas fases. A Tabela 15.3 resume os requisitos. As massas de cinco tipos de recipientes concorrentes, os materiais de que são feitos e os conteúdos de energia específicos de cada um deles são apresentados nas Tabelas 15.4 e 15.5. Sua produção envolve moldagem ou deformação; as energias aproximadas para cada processo também são apresentadas. Os cinco materiais podem ser reciclados. Qual tipo de recipiente porta a menor multa em energia global por unidade de fluido contido? O método e resultadosȳȱ³¨ȱȱȱȱȱȱŗśǯśȱȱȱȱ energia para conformar o recipiente é sempre menor do que a energia para produzir o material, antes de mais nada. Somente no caso do vidro é que a conformação é significativa em energia. A fase dominante é a produção de materiais. Somar as duas energias para cada material e multiplicar pela massa do recipiente por litro de capacidade resulta na classificação mostrada na penúltima coluna da Tabela 15.4. A lata de aço porta a menor multa em energia, vidro e alumínio a maior.

Tabela 15.3 Requisitos de processo para os recipientes Função

Recipiente para refrigerante

Restrição

Deve ser reciclável

Objetivo

Minimizar energia incorporada por unidade de capacidade

Variável livre

Escolha de material

Tabela 15.4 Detalhes dos recipientes Tipo do recipiente

Material

Massa, g

Massa/ litro, g

Energia/ litro, MJ/litro

Garrafa PET 400 ml

PET

25

62

5,4

Garrafa de leite PE 1 litro

PE de alta densidade

38

38

3,2

Garrafa de vidro 750 ml

Vidro de soda

325

433

8,2

Lata Al 440 ml

Liga de alumínio série 5000

20

45

9.0

Lata Aço 440 ml

Aço-carbono comum

45

102

2,4

Tabela 15.5 Dados para os materiais dos recipientes (do Apêndice A) Material

Energia incorporada, MJ/kg

Método de conformação

Energia de conformação, MJ/kg

PET

084,0

Moldagem

3,10

PE

081,0

Moldagem

3,10

Vidro de soda

015,5

Moldagem

4,90

Liga de alumínio série 5000

210,0

Embutimento profundo

0,13

Aço-carbono comum

032,0

Embutimento profundo

0,15

416

15.6 Estudos de casos: recipientes para bebidas e barreiras de proteção contra colisão

Barreiras de proteção contra colisão Barreiras de proteção para motoristas e passageiros de veículos de passeio são de dois tipos: as estáticas – o canteiro central de uma rodovia, por exemplo – e as que se movimentam (o para-choque do veículo em si) (Figura 15.11). As do tipo estático se alinham por dezenas de milhares de quilômetros de rodovias. Uma vez instaladas, não consomem energia, não criam CO2 e duram muito tempo. As fases dominantes de sua vida útil no sentido do ciclo de vida útil mostrado na Figura 15.1 são as de produção e fabricação do material. O para-choque, ao contrário, faz parte do veículo; acrescenta peso e, por consequência, aumenta o consumo de combustível. Aqui, a fase dominante é a de utilização. Isso significa que, se o objetivo é o projeto ecológico, os critérios de seleção de materiais para os dois tipos de barreira serão diferentes. Adotamos como critério para a primeira o de maximizar a energia que a barreira pode absorver por unidade de produção de energia; para a segunda, adotamos a energia por unidade de massa. A Tabela 15.6 é um resumo disso. Em um impacto, a barreira é carregada sob flexão (Figura 15.11). Sua função é transferir carga do ponto de impacto para a estrutura de suporte, onde a reação da fundação ou dos elementos de colisão no veículo a suportam ou absorvem. Para tal, o material da barreira de proteção deve ter alta resistência Ηf , ser adequadamente tenaz e poder ser reciclado. O material da barreira estática deve cumprir essas restrições com energia incorporada mínima como objetivo, visto que isso reduzirá a energia de vida útil global com mais eficiência. Sabemos, pelo Item 15.5, que isso significa materiais com grandes valores do índice:

M3 =

2/3 f

(15.9)

Hp

Reação dos suportes

Impacto W

FIGURA 15.11 Duas barreiras de proteção contra colisão: uma estática, a outra – o para-choque – ligada a algo que se move. Diferentes critérios ecológicos são necessários para cada uma.

Tabela 15.6 Requisitos de processo para as barreiras de proteção contra colisão Função

Barreiras de proteção contra colisão que absorvem energia

Restrição

Deve ser reciclável

Objetivos

Maximizar energia absorvida por unidade de produção de energia, ou Maximizar energia absorvida por unidade de massa

Variável livre

Escolha de material

417

CAPÍTULO 15:


onde Ηf é a resistência ao escoamento, Ε a densidade e Hp a energia incorporada por kg de material. Para o para-choque o problema é a massa, não a energia incorporada. Se mudarmos o objetivo para massa mínima, precisamos de materiais com altos valores do índice: 2/3 f

M4 =

(15.10)

Esses índices podem ser representados nos diagramas apresentados na Figura 15.10 (veja também a Figura 4.4), habilitando uma seleção. Deixamos isso como um dos exercícios para mostrar aqui uma alternativa: simplesmente representar o próprio índice como um diagrama de barras. As Figuras 15.12 e 15.13 mostram o resultado para metais, polímeros e compósitos em matriz de polímero. A primeira guia a seleção para barreiras estáticas. Mostra que a energia incorporada (para uma determinada capacidade de suportar carga) é minimizada por uma barreira construída de aço-carbono ou ferro fundido ou madeira; não há nada que chegue perto desses materiais. A segunda figura guia a seleção para a barreira móvel. Nesse caso, CFRP (epóxi com fibra de carbono contínua, por exemplo) é excelente em sua resistência por unidade de peso, mas não é reciclável. Mais pesadas, porém recicláveis, são as ligas de magnésio, titânio e alumínio. Polímeros, cuja classificação é ruim na primeira figura, agora tornam-se candidatos – mesmo sem reforço, podem ser tão bons quanto o aço. ObservaçãoȳBarreiras de proteção contra colisão feitas de metal têm um perfil como o mostrado em Figura 15.11 (esquerda). A curvatura aumenta o momento de segunda ordem de área da seção transversal e, com isso, a rigidez e a resistência à flexão. Isso é um exemplo de combinação entre escolha de material e forma de seção (Item 9.5) para otimizar um projeto.

9LZPZ[vUJPHHVLZJVHTLU[V,LULYNPHí+LUZPKHKL

9LZPZ[vUJPHnMSL_qVWVY\UPKHKLKLLULYNPH ò

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ò

3PNHZKL4N

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7*

7( 7=* ():

3PNHZKL*\ ò

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3PNHZKL5P

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3PNHZKL;P 3PNHZKL7I 3PNHZKL> 0HWDLV

*-97

3ROķPHURV

.-97 :4* 7VSxTLYVZLZW\THKVZ

+ķEULGRV

4-(

FIGURA 15.12 Escolha de material para a barreira estática; as unidades são (MPa)2/3/(MJ/m3). Ferros fundidos, aços-carbono, aços de baixa liga e madeira são as melhores escolhas. 418


Resistência ao escoamento2/3/Densidade

Resistência à flexão por unidade de massa 10<1

Ligas de Mg

CFRP

Ligas de Ti

10<2

PA Ligas de Al Aço de baixa liga PEEK Aço de baixo PC PS teor de carbono PET ABS PBH PE Ferro fundido PMMA PP Epóxi Poliéster Fenólico

Ligas de Ni

10<3

Madeira macia GFRP Madeira de lei Compensado de madeira SMC DMC Bambu

PTFE

Aço inoxidável Ligas de Cu Aço de alto teor de carbono

Polímeros espumados

Ligas de Pb

10<4

Metais

Polímeros

Híbridos

MFA, 09

FIGURA 15.13 Escolha de material para a barreira móvel; as unidades são (MPa)2/3/(kg/m3). CFRP e ligas leves oferecem o melhor desempenho; o desempenho do náilon e do policarbonato é tão bom quanto o do aço.

15.7 RESUMO E CONCLUSÕES A seleção racional de materiais para cumprir objetivos ambientais começa pela identificação da fase da vida útil do produto que causa a maior preocupação: produção, fabricação, utilização ou descarte. Lidar com tudo isso exige dados não apenas para os atributos ecológicos óbvios (por exemplo, energia, emissões de CO2 e outras emissões, toxidez e capacidade de reciclagem), mas também para propriedades mecânicas, térmicas, elétricas e químicas. Assim, se a produção do material é a fase que nos preocupa, a seleção tem como base a minimização da energia de produção ou das emissões associadas (produção de CO2, por exemplo). Porém, se estivermos preocupados com a fase de utilização, a seleção é baseada em peso baixo e excelência como isolante térmico, ou como condutor elétrico (e ao mesmo tempo na obediência a outras restrições impostas à rigidez, resistência, custo e assim por diante). Este capítulo desenvolveu métodos para lidar com essas questões. Os métodos são mais efetivos quando implementados em software. O sistema CES Edu, descrito nos Capítulos 5, 6, 13 e 14 contém dados ecológicos para materiais e inclui uma ferramenta de auditoria ecológica para analisar a vida útil do produto ao modo da Figura 15.3. Se você achou este capítulo interessante e gostaria de ler mais, encontrará as ideias que ele contém desenvolvidas com mais detalhes no primeiro livro apresentado no próximo item. 419

CAPÍTULO 15:


15.8 LEITURA ADICIONAL Ashby, M. F. Materials and the environment. Butterworth-Heinemann, 2009. Um texto didático que proporciona os recursos – histórico, métodos, dados – que possibilitam a exploração profunda de questões ambientais relacionadas a materiais. CES Edu. The Cambridge Engineering Selector. Granta Design, 2010. A plataforma de seleção de material agora tem um ótimo módulo de projeto ecológico. www.grantadesign.com. Fuad-Luke, A. The eco-design handbook. Thames and Hudson, 2002. Uma fonte notável de exemplos, ideias e materiais de projeto ecológico. Goedkoop, M. J., Demmers, M. & Collignon, M. X. Eco-indicator ’95 manual. PRé Consultants e The Netherlands Agency for Energy and the Environment, 1995. Goedkoop, M., Effting, S. & Collignon, M. The Eco-indicator 99: A damage oriented method for life cycle impact assessment. Manual for Designers, 2000. PRé Consultants comercializam uma importante ferramenta de análise de ciclo de vida e são proponentes do método de indicadores ecológicos. http://www.pre.nl. ISO 14.001 e ISO 14.040 (1997, 1998, 1999). Especificação de sistema de gerenciamento ambiental com guia de utilização. International Organization for Standardization (ISO), Genebra, 1996. Protocolo de Kyoto. Environmental management—life cycle assessment (and subsections). Framework Convention on Climate Change. Documento FCCC/CP1997/7/ADD.1. Nações Unidas, Genebra, 1997. Um acordo entre as nações desenvolvidas para limitar as emissões de gás causadoras do efeito estufa ȱ³¨ȱȱÇȱȱȱŗşşŖǯȱȱȱȱȱȱ£ȱȱŝƖȱȱäȱ em relação ao nível de 1990 durante o período 2008–2012; as nações europeias adotaram um acordo mais rigoroso. Lovins, L. H., Von Weizsäcker, E. & Lovins, A. B. Factor four: Doubling wealth, halving resource use. Earthscan, 1998. Um livro influente que defende a tese de que a produtividade dos recursos pode e deve crescer quatro vezes, isto é, a riqueza extraída de uma unidade de recursos naturais pode ser quadruplicada, o que permitiria ao mundo viver duas vezes melhor e usar metade dos recursos. MacKay, D. J. C. Sustainable energy—without the hot air. Cambridge University: Department of Physics, www.withouthotair.com/, 2008. MacKay traz uma bem-vinda dose de bom-senso à discussão de fontes de energia e sua utilização: ar puro substituindo ar quente. Mackenzie, D. Green design: Design for the environment (2ª ed.). Lawrence King Publishing, 1997. Uma compilação generosa de estudos de casos de projetos ecológicos em arquitetura, embalagem e design de produto. Meadows, D. H., Meadows, D. L., Randers, J. & Behrens, W. W. The limits to growth—1st report of the club of Rome. Universe Books, 1972. Uma publicação importantíssima que faz um alerta ao mundo quanto a possibilidade de esgotamento de recursos, solapada pela qualidade questionável dos dados usados para a análise; apesar disso, serviu como catalisador para estudos subsequentes e para pontos de vista que agora são mais amplamente aceitos. Schmidt-Bleek, F. How much environment does the human being need—factor 10—the measure for an ecological economy. Deutscher Taschenbuchverlag, 1997. O autor argumenta que a verdadeira sustentabilidade requer a redução do consumo de energia e de recursos pelas nações desenvolvidas por um fator de 10. Wenzel, H., Hauschild, M. & Alting, L. Environmental assessment of products, Vol. 1. Chapman and Hall, 1997. O professor Alting lidera a pesquisa dinamarquesa do projeto ecológico.

420

CAP ÍTUL O 16

Materiais e projeto industrial

Dois carros que têm aproximadamente a mesma potência e preço, mas são muito diferentes em estilo, conforto e sofisticação. Como é que eles podem concorrer no mesmo mercado? Tem a ver com estética, associação e percepção.


CAPÍTULO 16:


SUMÁRIO 16.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 16.2 A pirâmide de requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 16.3 Caráter do produto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 16.4 Utilização de materiais e processos para criar personalidade de produto . . 426 Materiais e os sentidos: atributos estéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .427 Materiais e a mente: associações e percepções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431


16.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE O bom projeto funciona. O projeto excelente também dá prazer. Prazer se deriva da forma, cor, textura, toque e das associações que esses invocam. O projeto prazeroso diz algo sobre si mesmo; em termos gerais, declarações honestas são mais satisfatórias do que as enganosas, embora projetos excêntricos ou humorísticos também possam ser atraentes. Materiais desempenham um papel central nisso. Uma razão principal para a introdução de novos materiais é a maior liberdade de projeto que eles permitem. Durante o século passado, metais permitiram a construção de estruturas que não poderiam ter sido construídas antes: ferro fundido, o Palácio de Cristal; ferro forjado, a Torre Eiffel; cabos de aço trefilados, a ponte Golden Gate – todas inegavelmente bonitas. Polímeros se prestam a cores vívidas, texturas satisfatórias e grande liberdade de forma; abriram novos estilos de projeto, dos quais alguns dos melhores exemplos são encontrados em eletrodomésticos: misturadores, secadores de cabelo, telefones celulares, tocadores de MP3 e aspiradores de pó fazem uso intensivo e imaginativo de materiais para permitir estilo, peso, toque e forma que dão prazer. Os profissionais que se preocupam com essa dimensão estética da engenharia são conhecidos, de um modo um tanto confuso, como “projetistas industriais”. Este capítulo apresenta algumas das ideias do projeto industrial, com ênfase no papel dos materiais. Termina com estudos de caso. Porém, antes uma palavra de advertência. Os capítulos anteriores trataram de modos sistemáticos de escolher material e processos. “Sistemático” significa que, se você o fizer e eu o fizer, seguindo o mesmo procedimento, obteremos o mesmo resultado, e esse resultado, no ano que vem, será o mesmo que hoje. O projeto industrial não é, nesse sentido, sistemático. Aqui, o sucesso envolve sensibilidade à moda, praxe e formação educacional, e é influenciado (e até manipulado) por propaganda e associação. Os pontos de vista deste capítulo são em parte os dos escritores que me parecem dizer coisas sensatas e, em parte, meus próprios. Você pode não concordar com eles, mas se eles o fizerem pensar sobre projeto para dar prazer, o capítulo fez o que devia fazer. As ideias neste capítulo são desenvolvidas com mais detalhes no primeiro livro citado em Leitura adicional. 422

16.2

A pirâmide de requisitos

16.2 A PIRÂMIDE DE REQUISITOS A caneta com a qual estou escrevendo este capítulo custa $ 5 (Figura 16.1, imagem superior). Se você for à loja certa, poderá encontrar uma caneta que custa bem mais de $ 1.000 (imagem inferior). Ela escreve 200 vezes melhor do que a minha? Improvável; a minha escreve perfeitamente bem. No entanto, há um mercado para canetas caras. Por quê? Um produto tem um custo – o desembolso realizado para fabricá-lo e comercializá-lo. Tem um preço – a quantia à qual é oferecida ao consumidor. E tem um valor – uma medida do que o consumidor acha que ele vale. As canetas caras têm o preço que têm porque o consumidor percebe o valor que o justifica. O que determina o valor? Três coisas. Funcionalidade, dada por projeto técnico perfeito, claramente desempenha um papel. A pirâmide de requisitos na Figura 16.2 tem isso como sua base: o produto deve funcionar adequadamente e ser seguro e econômico. Só funcionalidade não é suficiente: o produto deve ser fácil de entender e operar, e essas são questões de usabilidade, a segunda divisão da figura. A terceira, que completa a pirâmide, é o requisito de que o produto dê satisfação: que aprimore a vida dos que o possuem ou utilizam. O valor de um produto é uma medida do grau em que ele satisfaz (ou mais do que satisfaz) a expectativa do consumidor para todos os três itens – funcionalidade, usabilidade e satisfação. Pense nisso como o produto. É muito parecido com o caráter humano. Um caráter admirável é aquele que funciona bem, interage com eficiência e é uma companhia compensadora. Um caráter não atraente é aquele que não cumpre nenhum desses itens. Um caráter odioso é aquele que se comporta de um modo tão desagradável que ninguém consegue ficar perto dele. Produtos são a mesma coisa. Todas as canetas na Figura 16.1 funcionam bem e são fáceis de usar. A enorme diferença de preço implica que as duas em baixo oferecem um grau de satisfação não oferecido pelas duas em cima. A diferença mais óbvia entre elas são os materiais de que

Projeto industrial

Projeto técnico

FIGURA 16.1 Canetas baratas e caras. O material escolhido – acrílico nas duas de cima; ouro, prata e esmalte nas duas de baixo – cria a estética e as associações das canetas. (Imagem de baixo cedida por David Nishimura, Vintagepens.com.)

Satisfação Produto deve aprimorar a vida Usabilidade Produto deve ser fácil de entender e usar

Projeto de produto

Funcionalidade Produto deve funcionar adequadamente, ser econômico e seguro

FIGURA 16.2 A pirâmide de requisitos. A parte inferior da pirâmide tende a ser denominada “projeto técnico”; a parte superior, “projeto industrial”, sugerindo que são atividades separadas. É melhor pensar nas três divisões como parte de um único processo que denominamos “projeto de produto”. 423

CAPÍTULO 16:


são feitas – o par em cima é de acrílico moldado, o par embaixo é de ouro, prata e esmalte. Acrílico é o material de cabos de escovas de dentes, uma coisa que jogamos fora depois de usar. Ouro e prata são os materiais das joias preciosas; têm associações de artesanato, de objetos de herança, que passam de uma geração para a seguinte. Bom, isso é parte da diferença, porém há mais. Para descobrir esse “mais”, precisamos responder à pergunta – o que cria o caráter do produto?

16.3 CARÁTER DO PRODUTO A Figura 16.3 mostra um modo de dissecar o caráter do produto. É um mapa das ideias que vamos explorar; como todos os mapas, esse tem muitos detalhes, mas precisamos dele para encontrar o nosso caminho. No centro está a informação sobre o produto em si: os requisitos do projeto básico, sua função, seus aspectos. O modo como tudo isso é considerado e desenvolvido está condicionado pelo contexto, mostrado no círculo acima do produto. O contexto é determinado pelas respostas às perguntas que estão no retângulo na parte de cima da figura: Quem? Onde? Quando? Por quê? Considere a primeira: Quem? Um projetista que procura criar um produto atraente para as mulheres fará escolhas diferentes das que faria para um produto dirigido às crianças, ou aos mais idosos ou aos esportistas. Onde? Um produto para usar em casa exige uma escolha diferente de material e forma do que a feita para um produto a ser usado – digamos – em uma escola ou hospital. Quando? Um produto destinado a utilização ocasional é projetado de um modo diferente de um que será usado o tempo todo; um produto para ocasiões formais é diferente de um para utilização informal. Por quê? Um produto que é primariamente utilitário envolve decisões de projeto diferentes das tomadas para um que é, em grande parte, uma afirmação de estilo de vida. O contexto influencia e condiciona todas as decisões que o projetista toma para encontrar uma solução. Determina o jeito (o mood 1) do produto. À esquerda do círculo do produto na Figura 16.3 estão pacotes de informações sobre os materiais e os processos usados para conformá-lo, uni-lo e lhe dar acabamento. Cada um ilustra a biblioteca, por assim dizer, da qual as escolhas podem ser feitas. Elas são as famílias, classes e membros de que falamos a primeira vez no Capítulo 3. Escolher esses para dar funcionalidade – a base da pirâmide – foi o assunto deste livro até agora. Material e processo dão ao produto sua forma tangível, sua carne e ossos, por assim dizer; eles criam a fisiologia do produto. No lado direito na Figura 16.3 há mais dois pacotes de informações. O de baixo – usabilidade – caracteriza os modos como o produto se comunica com o usuário: a interação com suas funções sensórias, cognitivas e motoras. O sucesso do produto requer um modo de operação que, tanto quanto possível, seja intuitivo e não exija esforço demasiado, e uma interface que comunique o estado do produto e sua resposta à ação do usuário por reações visuais, acústicas ou táteis. É notável a quantidade de produtos que falham nesse quesito e, por isso, excluem muitos de seus usuários potenciais. Hoje há uma consciência disso, que dá origem à pesquisa de projeto inclusivo: o projeto para fazer produtos que podem ser usados por um espectro mais amplo da população. 1

ȳȱȱȱȱȱȱȱȱȱmood board com imagens do tipo de pessoa a quem o produto é dirigido, o ambiente nos quais eles supõem que o produto será usado e outros produtos que o grupo de usuários pretendido poderia possuir, procurando capturar o sabor de seu estilo de vida.

424

16.3

Quem?

Homens/mulheres Crianças/idosos...

Onde?

Casa/escritório Europa/África...

Quando?

Dia/noite O tempo todo/ocasionalmente...

Por quê?

Atender a uma necessidade básica Satisfazer uma aspiração...

Caráter do produto

Estética 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Aços

Cerâmicas

Ligas de Cu

Polímeros

Ligas de Al

Contexto

Metais

Ligas de Ti Ligas de Ni

Naturais

Ligas de Zn

Compósitos

Materiais

Produto

Associações

Riqueza, poder Aprendizado, sofisticação Plantas, animais Alta tecnologia

Percepções

Divertido/sério Feminino/masculino Caro/barato Jovem/maduro

Personalidade

Aspectos Função

Processos

Usabilidade

União Compressão

Fundição

Rotação

Deformação

Injeção

Moldagem

RTM

Compósito

Sopro

Pó

Vácuo

Protótipo rápido

Cor, transparência Forma, simetria Toque, textura Som

Biométrica Compatibilidade física

Escala, movimento Postura, altura de trabalho

Força, energia Biomecânica Período de atenção

Conformação Texto, ícones Símbolos Transferência de informação

Tratamento de superfície

Operação Retorno

Sinais audíveis Sinais visuais Sinais táteis

MFA, 09

“Fisiologia” do produto

“Psicologia” do produto

FIGURA 16.3 A subdivisão do caráter do produto. Contexto define as intenções ou “jeito” (mood); materiais e processos criam a carne e os ossos; a interface de usuário determina a usabilidade; e a estética, associações e percepções do produto criam sua personalidade.

Fica ainda um pacote: o identificado como personalidade. A personalidade do produto se deriva de estética, associações e percepções, três palavras que precisam de explicação. Inestética amortece os sentidos. Estética faz o contrário: estimula os cinco sentidos: visão, audição, tato, paladar, olfato e, por meio deles, o cérebro. A primeira linha do retângulo da personalidade elabora o conceito: aqui estamos preocupados com cor, forma, textura, toque, cheiro e som. Pense em um carro novo: seu estilo, seu cheiro, o som que suas portas fazem ao fecharem. Nada disso é por acidente. Os fabricantes de carros gastam milhões para fazê-los como são. Um produto também tem associações – a segunda linha do retângulo. Associações são as coisas das quais o produto nos faz lembrar, as coisas que ele sugere. O Land Rover e outros veículos utilitários (SUV) têm formas e (muitas vezes) cores que imitam as dos veículos militares. As linhas fluentes dos carros estadunidenses das décadas de 1960 e 1970 traziam associações com a era aeroespacial. Pode ser por acidente que o novo Fusca da VW tem uma forma que 425

CAPÍTULO 16:


sugere um inseto (no caso um besouro – Beetle), mas as outras não são nada acidentais; foram escolhidas deliberadamente pelo projetista para atrair o grupo de consumidores (Quem?) ao qual o produto se dirigia. Finalmente, a qualidade mais abstrata de todas: as percepções. Percepções são as reações que o produto induz em um observador, o modo como ele faz com que você se sinta. Aqui há espaço para discordância; as percepções de um produto mudam com o tempo e dependem da cultura e educação do observador. Entretanto, na análise final é a percepção que faz o consumidor, quando escolhe entre uma grade quantidade de modelos semelhantes, preferir um e não os outros; é ela que cria aquele sentimento de “tenho de ter” (veja a imagem na primeira página deste capítulo). A Tabela 16.1 apresenta uma lista com algumas percepções e seus opostos, para reforçar o significado. Foram encontradas em resenhas e revistas especializadas em projeto de produto; fazem parte de um vocabulário – um vocabulário usado para comunicar visões sobre o caráter do produto.

Tabela 16.1 Alguns atributos percebidos de produtos Percepções (com opostos) Agressivo—Passivo

Extravagante—Discreto

Barato—Caro

Feminino—Masculino

Clássico—Na moda

Formal—Informal

Clinico—Amigável

Feito à mão—Produzido em massa

Esperto—Tolo

Honesto—Enganador

Comum—Exclusivo

Engraçado—Sério

Decorado—Simples

Informal—Formal

Delicado—Grosseiro

Irritante—Adorável

Descartável—Duradouro

Duradouro—Descartável

Sem graça—Sensual

Maduro—Jovem

Elegante—Desajeitado

Nostálgico—Futurista

16.4 UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS E PROCESSOS PARA CRIAR PERSONALIDADE DE PRODUTO Os materiais, por si sós, têm uma personalidade? Há uma escola de pensamento cujo dogma central é que os materiais devem ser usados “honestamente”. Isso significa que trapaça e disfarce são inaceitáveis – cada material deve ser usado de modo que exponham suas qualidades intrínsecas e aparência natural. As raízes desse modo de pensar estão na tradição do artesanato – a utilização de argilas e esmaltes pelos oleiros, a utilização de madeiras pelos carpinteiros, as habilidades dos ourives de prata e dos fabricantes de vidros na criação de lindos objetos que exploram as qualidades únicas dos materiais com os quais trabalham e a integridade de seu ofício. Essa é uma visão a ser respeitada, mas não é a única. A integridade do projeto é uma qualidade que os consumidores valorizam, mas eles também valorizam outras qualidades: humor, 426

16.4

Utilização de materiais e processos para criar personalidade de produto

simpatia, surpresa, provocação, até mesmo choque. Não precisamos procurar muito para encontrar um produto que tenha uma dessas, e muitas vezes essa qualidade é conseguida com a utilização de materiais de modo que enganam. Polímeros são frequentemente usados dessa maneira – sua adaptabilidade convida a isso. E, claro, é em parte uma questão de definição – se dissermos que um atributo característico dos polímeros é sua capacidade de imitar outros materiais, então usá-los desse modo é honesto.

Materiais e os sentidos: atributos estéticos Atributos estéticos são os que estão relacionados com os sentidos: tato, visão, audição, olfato e paladar (Tabela 16.2). Quase todos concordariam que o toque dos metais é “frio”; que o toque da cortiça é “quente”; que o som de uma taça de vinho quando a percutimos de leve é “como o de uma campainha”; que o som de uma caneca de peltre é “abafado”, até mesmo “mortiço”. Um copo de água de poliestireno pode parecer indistinguível de um copo de vidro, mas quando o pegamos sentimos que ele é mais leve, menos frio, menos rígido; se o percutirmos de leve o som obtido não é o mesmo. A impressão que ele deixa é tão diferente da deixada por um copo de vidro que, em um restaurante caro, seria completamente inaceitável. Então, materiais têm certos atributos estéticos que os caracterizam. Vamos ver se podemos identificá-los. Tato: Macio–duro/quente–frioȳ³ȱ·ȱȃȄǲȱȱ·ǲȱȱ·ȱȱȱȱ que qualquer um dos dois. Materiais duros não são arranhados com facilidade; na verdade, podem ser usados para arranhar outros materiais. Em geral aceitam alto polimento, resistem a desgaste e são duráveis. A impressão de que um material é duro está diretamente relacionada com sua dureza Vickers H. Esse é um exemplo de atributo sensório relacionado diretamente com um atributo técnico. “Macio” parece ser o oposto de “duro”, porém tem mais a ver com o módulo E do que com a dureza H. Um material macio sofre deflexão quando manuseado, cede um pouco, é molenga; entretanto, quando liberado, retorna à sua forma original. Elastômeros (borrachas) são macias ao toque; as espumas de polímeros também. Ambos têm módulos de elasticidade de 100 a 10.000 Tabela 16.2 Alguns atributos estéticos de materiais Sentido

Tato

Visão

Atributo

Sentido

Atributo

Quente Frio Macio Duro Flexível Rígido

Audição

Abafado Mortiço Agudo Ressonante Campainha Tom agudo Tom grave

Oticamente claro Transparente Translúcido Opaco Refletivo Brilhante Fosco Texturizado

Paladar Olfato

Amargo Doce

427

CAPÍTULO 16:


mais baixos do que os dos sólidos “duros” comuns; é isso que lhes dá o toque macio. Macio a duro é usado como um dos eixos na Figura 16.4, que usa a quantidade ǆȱEH como medida. Um material é “frio” ao tato se conduz o calor para longe do dedo rapidamente; é “quente” se não o fizer. Isso tem algo a ver com sua condutividade térmica Ώ, porém é mais do que isso – depende também do calor específico Cp. Uma medida da frieza ou calor percebido de um material é a quantidade ǆȱΏpΕ. Ela é mostrada como o outro eixo na Figura 16.4, que apresenta as propriedades táteis dos materiais de um modo muito interessante. Espumas de polímeros e madeiras de baixa densidade são quentes e moles; a balsa e a cortiça também. Cerâmicas e metais são frios e duros; o vidro também. Polímeros e compósitos encontram-se entre os dois.

Frio

Visão: transparência, cor, refletividadeȳȱ¨ȱǯȱȱȱȱ¦ǰȱ porque são policristalinas e os cristais dispersam a luz, são ou opacas ou translúcidas. Vidros e monocristais de algumas cerâmicas são transparentes. Polímeros têm a maior diversidade de transparência ótica, que varia da qualidade ótica a completamente opaca. A transparência é comumente descrita por uma classificação de quatro níveis que usa palavras corriqueiras, de

Macio–Duro/Quente–Frio Metais

Cerâmicas técnicas Ligas de cobre Ligas de níquel Aços

Ligas de alumínio

SiC

Ligas de zinco WC B4C Al2O3

Ligas de Mg

Cerâmicas Ligas de chumbo não técnicas

Aço inoxidável

Pedra

Quente a frio


Silicones

EVA

PTFE

Si3N4

Ligas de Ti

Concreto PE ABS Tijolo

Epóxis

Vitrocerâmica

PA

CFRP

Poliuretano

Vidro PVC GFRP Madeira PMMA

Neopreno

Espumas Borracha butílica Espumas de polímeros flexíveis

Isopreno

Compósitos

PS

Couro

Cortiça

PP

Materiais naturais

Quente

Espumas de polímeros rígidas MFA, 09

Macio

Macio a duro

Duro

FIGURA 16.4 Qualidades táteis de materiais. Espumas e muitos materiais naturais são macias e quentes; metais, cerâmicas e vidros são duros e frios. Polímeros ficam entre esses. 428

16.4

100


PEEK Carboneto de boro Ligas de titânio

Transparência Carboneto de silício

Ligas de tungstênio PTFE

Silicones Vidro de sílica

Preço (USD/kg)

10

Poliuretanos

PC Pirex

Acetato de celulose

Acetal

Náilon

ABS

PMMA

Ligas de níquel PP PE Aços inoxidáveis

Ionômeros Epóxis 1


Poliuretano

Poliésteres

PVC

Ligas de cobre

PET PS Vidro de soda

Fenólicos

Neopreno Isopreno Borracha butílica

Ligas de zinco Tijolo Aços-carbono Ferro fundido

0,1

Concreto Transparente como água

Transparente

Translúcido

Opaco

MFA, 09

FIGURA 16.5 Aqui a transparência é classificada em uma escala de quatro pontos, que vai de transparente como água a opaca. Materiais transparentes como água são usados para vidros, vitrinas e lentes. Materiais transparentes e translúcidos transmitem luz, mas, ao fazer isso, a difundem. Materiais opacos absorvem luz.

fácil compreensão: “opaco”, “translúcido”, “transparente” e “transparente como água”. A Figura 16.5 dá a classificação por transparência de materiais comuns. Para maior utilidade, os dados são representados em relação ao custo. Os materiais mais baratos que oferecem transparência de qualidade ótica (“transparentes como água”) são vidro, PS, PET e PMMA. Epóxis podem ser transparentes, mas não como água. Náilons são, na melhor das hipóteses, translúcidos. Todos os metais, a maioria das cerâmicas e todos os polímeros reforçados ou recheados com carbono são opacos. A cor pode ser quantificada por análise espectral, mas isso – do ponto de vista do projeto – não ajuda muito. Um método mais efetivo é o da compatibilidade de cores, que utiliza diagramas de cores como os fornecidos pela Pantone;2 uma vez encontrada uma compatibilidade, ela pode ser descrita pelo código dado a cada cor. Finalmente há a refletividade, um atributo que depende em parte do material e em parte do estado de sua superfície. Como a transparência, é comumente descrita por uma classificação: fosco mortiço, casca de ovo, semibrilho, brilho, espelhado. 2

ȳȱȱǻwww.pantone.com) oferece conselhos detalhados para seleção de cores, incluindo diagramas de compatibilidade de cores e boas descrições das associações e percepções de cor.

429

CAPÍTULO 16:


Audição: tom e brilhoȳȱ¹ȱȱȱǻȱȮȱȱȱǼȱȱȱ percutimos um objeto está relacionada com as propriedades do material de que é feito. Uma medida desse tom ǆȱE/Ε é usada como um eixo na Figura 16.6. A frequência não é o único aspecto da resposta acústica – o outro tem a ver com o amortecimento ou coeficiente de perda ΋. O som emitido por um material muito amortecido é surdo e abafado; o som de um material pouco amortecido é um tinido como o de uma campainha. O brilho acústico – o inverso do amortecimento – é usado como o outro eixo na Figura 16.6. Agrupa materiais que têm comportamento acústico semelhante.

Brillhante

Bronze, vidro e aço tinem quando percutidos, e o som que emitem tem – em uma escala relativa —um tom agudo; são usados para fabricar sinos. A alumina, nessa classificação, tem essa mesma qualidade de soar como um sino. O som da borracha, das espumas e de muitos polímeros é abafado e, em relação aos metais, vibram em baixas frequências; são usados para amortecer o som. O chumbo também tem um som abafado e de tom grave; é utilizado como revestimento para isolamento acústico.


Tom e brilho Ligas de cobre Ligas de Ti Vidro

Metais B4C SiC Ligas de níquel


Brilho acústico

Polímeros

Si3N4 Al2O3

WC

Ligas de alumínio

PA

Espumas Espumas de polímeros flexíveis

CFRP

PTFE

PMMA PS PP

Borracha Isopreno butílica Borracha natural

Ligas de Mg GFRP Madeira Tijolo ABS Concreto

Poliuretano

Neopreno

Compósitos

PE

Elastômeros

Abafado

Aços Ligas de Zn Ferros Pedra fundidos

Ligas de chumbo Espumas de Ionômeros polímero rígidas

EVA Cortiça Silicones Couro

MFA, 09

Agudo

Tom acústico

Grave

FIGURA 16.6 Propriedades acústicas dos materiais. O tinido de uma taça de vinho ocorre porque o vidro é um material acusticamente brilhante com um tom natural agudo; o ruído surdo de um copo de plástico ocorre porque os polímeros são muito menos brilhantes e – na mesma forma – vibram a uma frequência mais baixa. Os materiais que estão em cima à direita são bons para sinos; os que estão embaixo à esquerda são bons para amortecer som. 430

16.4


As três figuras mostram que cada classe de material tem certo caráter estético reconhecível. Cerâmicas são duras, frias, de tom agudo e acusticamente brilhante. Também os metais são relativamente duros e frios porém, embora alguns (por exemplo, bronze) emitam um tinido quando percutidos, outros (por exemplo, chumbo) emitem um som abafado. Polímeros e espumas são, na maioria, quase como materiais naturais – quentes, macios, de tom grave, abafado, embora alguns tenham clareza ótica notável e quase todos possam ser coloridos. Porém, sua baixa dureza significa que são fáceis de arranhar, o que os faz perder o brilho. Essas qualidades de um material contribuem para a personalidade de um produto. O produto adquire alguns dos atributos do material do qual é feito, um efeito que os projetistas reconhecem quando procuram criar uma personalidade. Um painel frontal de aço inoxidável, seja em um carro ou em um sistema de som, tem uma personalidade diferente da de um painel de CFRP, madeira polida ou couro; em parte, isso se deve à aquisição pelo produto de algumas das qualidades estéticas do material.

Materiais e a mente: associações e percepções Portanto, um material certamente tem qualidades estéticas – mas podemos dizer que tem personalidade? À primeira vista, não – ele a adquire somente quando usado em um produto. Como um ator, pode incorporar muitas personalidades diferentes, dependendo do papel que lhe pedem para representar. Madeira em mobília fina sugere artesanato, mas em um caixote de embalagem, utilidade barata. Vidro nas lentes de uma máquina fotográfica tem associações de engenharia de precisão, mas em uma garrafa de cerveja, de embalagem descartável. Até o ouro, tão frequentemente associado a riqueza e poder, tem associações diferentes quando utilizado em microcircuitos: funcionalidade técnica. Mas espere um pouco. O objeto mostrado na Figura 16.7 tem sua própria associação sóbria. Parece feito de madeira de lei polida – o material tradicional para tais coisas. Se você tivesse de escolher um, é provável que não acharia que madeira de lei polida é inadequada. Porém, suponha que eu lhe dissesse que ele é feito de espuma de poliestireno – você sentiria o mesmo? De repente ele se torna um caixote, uma lata de lixo, inadequado para a sua digna finalidade. Então, parece que materiais têm personalidade. Expressão por meio do materialȳȱȱǯȱ1ȱȱȱȱȱȱ que dão a uma superfície textura, padrão, cor e uma sensação ao tato que outros materiais não têm. Ela é tátil – é percebida como mais quente do que muitos outros materiais e aparentemente mais mole. É associada com sons e cheiros característicos. Tem tradição; desperta associações de artesanato. Não há duas peças exatamente iguais; o carpinteiro seleciona a peça na qual trabalhará por seu veio e textura. Madeira realça valor: o interior de muitos carros baratos é de plástico, o dos mais caros é de nogueira com veios e couro de bezerro. E envelhece bem, adquiFIGURA 16.7 rindo caráter adicional com o tempo – objetos feitos de Uma urna funerária. Madeira é percebida como madeira são mais valorizados quando velhos do que adequada por sua função sóbria, cerimonial; plástico quando novos. Isso é mais do que apenas estética; são é percebido como inadequado. 431

CAPÍTULO 16:


coisas que definem uma personalidade, que deve ser revelada pelo projetista, certamente, mas que, não obstante, ali está. Agora considere os metais. Metais são frios, limpos, precisos. Produzem um tinido quando percutidos. Refletem luz – particularmente quando polidos. São aceitos e confiáveis: metal usinado parece forte – sua própria natureza sugere que ele passou por um processo de engenharia. Metais são associados com robustez, confiabilidade e permanência. Sua resistência permite estruturas delgadas – o espaço semelhante ao de uma catedral de estações ferroviárias ou o vão de pontes. Podem ser trabalhados e adquirir formas fluidas como rendas intricadas, ou fundidos em formas sólidas com detalhes complexos e elaborados. A história dos seres humanos e a dos metais estão entrelaçadas – os títulos “Idade do bronze” e “Idade do ferro” confirmam quão importantes esses metais foram – e suas qualidades são definidas com tamanha clareza que eles se tornaram modos de descrever qualidades humanas – uma vontade de ferro, uma voz de prata, um toque de ouro, um olhar de chumbo. E, como a madeira, metais podem envelhecer bem, adquirindo uma pátina que os torna mais atraentes do que quando acabaram de ser polidos – o bronze das esculturas, o peltre das canecas, o chumbo e o cobre dos telhados. Cerâmicas e vidro? Esses têm uma tradição excepcionalmente longa: pense na cerâmica grega e no vidro romano. Aceitam praticamente qualquer cor. Sua resistência total a arranhões, abrasão, descoloração e corrosão lhes dá certa imortalidade, ameaçada somente por sua fragilidade. São – ou foram – os materiais de grandes indústrias artesanais: o vidro de Veneza, a porcelana de Meissen, a cerâmica de Wedgwood – cujo valor às vezes chegou a ser mais alto que o da prata. Porém, ao mesmo tempo, cerâmicas e vidro podem ser robustos e funcionais – lembrem-se das garrafas de cerveja. A transparência do vidro lhe confere uma qualidade efêmera – às vezes você o vê, às vezes não. Ele interage com a luz transmitindo-a, refratando-a e refletindo-a. E hoje as cerâmicas têm associações adicionais – as da tecnologia avançada: mesas de fogões, válvulas de alta pressão/alta temperatura, revestimento de ônibus espaciais; todos materiais para condições extremas. E, finalmente, os polímeros. “Uma imitação barata de plástico” era uma frase comum – e é difícil sobreviver a uma reputação como essa. Ela surgiu das primeiras utilizações do plástico para simular a cor e o brilho da cerâmica japonesa feita à mão, muito valorizada na Europa. Polímeros comerciais são baratos. São fáceis de colorir e moldar (é por isso que são denominados “plásticos”), o que facilita a imitação. Diferentemente das cerâmicas, seu brilho é fácil de arranhar e suas cores desbotam – eles não envelhecem graciosamente. Dá para perceber de onde vem a reputação. Mas ela é justificada? Nenhuma outra classe de material pode adotar tantos caracteres quanto os polímeros; coloridos, parecem cerâmica; impressos, podem parecer madeira ou têxteis; metalizados, parecem exatamente um metal. Podem ser tão transparentes quanto o vidro ou tão opacos quanto o chumbo, tão flexíveis quanto a borracha ou tão rígidos – quando reforçados – quanto o alumínio. Plásticos imitam pedras preciosas em joalheira, vidro em copos e vitrificados, madeira em balcões de cozinha, veludo e peles em roupas, e até mesmo grama. Porém, apesar desse comportamento camaleônico, eles têm uma certa personalidade: são quentes ao tato – muito mais quentes do que metal ou vidro. São adaptáveis – isso é parte do seu caráter especial – e se prestam, particularmente, a projetos em cores brilhantes, despreocupados e até engraçados. 432

16.4


Entretanto, o fato de serem muito baratos cria problemas, bem como benefícios: nossas ruas, campos e rios estão repletos de sacolas e embalagens de plástico descartadas que se degradam muito lentamente. O modo como material, processos, usabilidade e personalidade se combinam para criar um caráter de produto afinado com o contexto ou “mood” são mais bem-ilustrados em exemplos. A Figura 16.8 ilustra o primeiro. A lâmpada mostrada à esquerda foi projetada para o escritório. É angular, funcional, cinzenta e pesada. Sua forma e cor ecoam as dos computadores e teclados, criando associações de tecnologia contemporânea de escritórios. Sua forma e peso transmitem as ideias de estabilidade, robustez, eficiência e adequação a uma tarefa – mas tarefas relacionadas com o local de trabalho, e não com o quarto de dormir. Os materiais e processos foram escolhidos para reforçar essas associações e percepções. A estrutura esmaltada é uma chapa de aço prensada e dobrada, o peso da base é de ferro fundido e o refletor é de aço inoxidável instalado em um envoltório de ABS de alto impacto. A lâmpada à direita na Figura 16.8 tem as mesmas classificações técnicas das da esquerda, bem como as mesmas funcionalidade e usabilidade. Contudo, a semelhança acaba aí. Esse produto não foi projetado para o executivo atarefado, mas para crianças (e adultos que ainda gostam de ser crianças), para ser usado no quarto de brinquedos ou no quarto de dormir. Tem uma forma arredondada e cores translúcidas contrastantes e é leve. É feita de acrílico colorido em tons translúcidos e opacos de modo que, quando acesa, seu exterior brilha como um anúncio de neon. Sua forma é inspirada parcialmente em desenhos animados e histórias em FIGURA 16.8 quadrinhos, o que lhe dá um caráter Lâmpadas. Ambas têm as mesmas classificações técnicas, mas são despreocupado. Eu a percebo como di- completamente diferentes em personalidade. Materiais, processos, vertida, engraçada, jovial e inteligente forma, peso e cor, todos contribuem para a personalidade. – mas também como excêntrica e fácil de ser danificada. Você talvez a perceba de outros modos – percepção é uma coisa pessoal; depende de onde você vem. Projetistas habilidosos manipulam a percepção para atrair o grupo de usuários que querem conquistar. A Figura 16.9 mostra um segundo exemplo. Aqui estão dois modos contrastantes de apresentar sistemas de som domésticos. À esquerda: uma central de som dirigida a profissionais de sucesso que têm renda disponível, que se sentem confortáveis com tecnologia avançada (ou são viciados nela) e que só ficam satisfeitos com o que há de melhor. A forma linear, a utilização de primitivas (retângulos, círculos, cilindros, cones) e o prateado fosco e a cor negra proclamam que esse produto não foi apenas feito, foi Projetado (com P maiúsculo). A geometria e o acabamento formais sugerem instrumentos de precisão, telescópios, microscópios eletrônicos; as formas lembram as dos tubos de órgão (daí associações com música, com cultura). A percepção 433

CAPÍTULO 16:


é de tecnologia de ponta de qualidade, um símbolo de gosto discriminatório. A forma tem muito a ver com essas associações e percepções, assim como os materiais: alumínio escovado, aço inoxidável e esmalte negro – não são materiais que escolheríamos para um brinquedo engraçadinho. À direita, equipamentos eletrônicos são apresentados de outro modo. A empresa que fabrica esses rádios manteve sua participação de mercado, e até aumentou-a, por nada mudar, ao menos no que se refere à aparência. (Cinquenta anos atrás eu tinha um FIGURA 16.9 rádio exatamente igual a esse.) O con- Eletrônicos de consumo. O sistema de som à esquerda visa a um texto? Claramente, o lar, talvez dirigi- grupo de consumidores diferente do visado pelos rádios à direita. As personalidades de cada um (significando a combinação de estética, do a consumidores que não se sentem associações e percepções) foram montadas para atrair o grupo visado. confortáveis com tecnologia moderna Aqui os materiais desempenham um papel central na criação da (embora a eletrônica desses rádios seja personalidade. (Imagem cedida por Bang & Olufsen.) bem moderna) ou que simplesmente acham que tal tecnologia não combina com o ambiente caseiro. Cada rádio tem uma forma simples, as cores são suaves e é macio e quente ao tato. São os materiais que fazem a diferença: esses produtos são revestidos com camurça ou couro em seis ou mais cores. A combinação de forma e material cria associações de mobília confortável, carteiras e bolsas de couro (daí luxo, conforto, estilo), de passado (daí estabilidade) e percepções de sólido artesanato, confiabilidade, apelo ao passado e projeto tradicional, porém durável. Portanto, há um caráter oculto em um material antes mesmo de ser fabricado em uma forma reconhecível. É um tipo de personalidade embutida, tímida que seja, nem sempre óbvia, fácil de ocultar ou disfarçar, mas que, quando adequadamente manipulada, passa as suas qualidades ao projeto. É por essa razão que certos materiais são ligados tão intimamente a determinados estilos de projeto. Estilo é a forma abreviada de designar um modo de projeto que tem um conjunto compartilhado de estética, associações e percepções. O estilo Industrial Antigo (Early Industrial – 1800-1890)3 adotou as tecnologias da Revolução Industrial, usando ferro fundido e aço, muitas vezes com decorações elaboradas para lhes dar uma fachada histórica. O Movimento Artes e Ofícios (Arts and Crafts Movement) de 1860 a 1910 rejeitou isso e escolheu materiais e tecidos naturais para criar produtos com o caráter de qualidade tradicional de objetos feitos à mão. O estilo Art Nouveau (1890–1918), por contraste, explorava as formas fluidas e a durabilidade possibilitadas por ferro forjado e bronze fundido, o calor e a textura das madeiras de lei 3

ȳȱȱ¨ǰȱǰȱ¡ǯȱȱȱȱ¨ȱȱȱȱȱȱÇǲȱȱȱ um desenvolvimento ou uma reação a estilos anteriores com os quais frequentemente coexistem e se fundem com os estilos que vêm depois deles.

434


e a transparência do vidro para criar produtos de caráter fluente e orgânico. O estilo Art Deco (1918–1935) ampliou a gama de materiais para incluir pela primeira vez os plásticos (Bakelite e Catalin), permitindo a produção de produtos luxuosos para os ricos e produzidos em massa para um mercado mais amplo. A simplicidade e o caráter explícito dos projetos do movimento Bauhaus (1919–1933) são expressos com mais clareza pela utilização de tubos de aço cromado, vidro e compensado de madeira moldado. Os plásticos chegaram à maturidade pela primeira vez no projeto de produtos com o caráter insolente e iconoclasta do estilo Pop Art (1940–1960). Desde então, a gama de materiais continuou a crescer, e seu papel no auxílio para moldar o caráter do produto permanece.

16.5 RESUMO E CONCLUSÕES O que aprendemos? O elemento de satisfação é central ao projeto de produto contemporâneo. É conseguido por meio da integração às boas técnicas de projeto para dar funcionalidade, consideração adequada das necessidades do usuário no projeto da interface e projeto industrial imaginativo para criar um produto que atrairá os consumidores aos quais se destina. Materiais desempenham um papel fundamental nisso. A funcionalidade depende da escolha do material e do processo adequados para cumprir os requisitos técnicos do projeto com segurança e economia. A usabilidade depende das propriedades visuais e táteis dos materiais para transmitir informações e responder às ações do usuário. Acima de tudo, a estética, as associações e as percepções do produto são fortemente influenciadas pela escolha do material e seu processamento, imbuindo o produto com uma personalidade que, em grande ou menor extensão, reflete a do próprio material. Consumidores procuram mais funcionalidade nos produtos que compram. Nos mercados sofisticados de nações desenvolvidas, o “produto de consumo durável” é coisa do passado. O desafio para o projetista não é mais cumprir somente os requisitos funcionais, mas fazer isso de modo que também satisfaça necessidades estéticas e emocionais. O produto deve portar a imagem e transmitir o significado que o consumidor busca: elegância atemporal, talvez, ou novidade vigorosa. Um fabricante japonês chega ao extremo de dizer: “O desejo substitui a necessidade como motor do projeto”. Porém, talvez nem todos desejem aceitar essa ideia. Portanto, terminamos com palavras mais simples – as mesmas com as quais começamos. O bom projeto funciona. O projeto excelente também dá prazer. A utilização imaginativa de materiais proporciona isso. Se você achou este capítulo interessante e gostaria de ler mais sobre, encontrará as ideias que ele contém desenvolvidas com mais profundidade no primeiro livro citado no próximo item.

16.6 LEITURA ADICIONAL Ashby, M. F. & Johnson, K. Materials and design—the art and science of materials selection in product design (2ª ed.). Butterworth-Heinemann, 2010. Um texto que desenvolve com mais profundidade as ideias delineadas neste capítulo.

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CAPÍTULO 16:


Clark, P. & Freeman, J. Design, a crash course. The Ivy Press Ltd, Watson-Guptil Publications, BPI Communications, 2000. Um passeio interessante pela história do projeto de produto de 5000 a.C. até hoje. Dormer, P. Design since 1945. Thames and Hudson, 1993. Uma brochura bem-ilustrada e acessível que documenta a influência do projeto industrial no mobiliário, em eletrodomésticos e em têxteis – uma história do projeto contemporâneo que complementa a mais abrangente de autoria de Haufe (1998), q.v. Forty, A. Objects of desire—design in society since 1750. Thames and Hudson, 1986. Um apanhado interessante da história do projeto de tecidos estampados, produtos domésticos, equipamentos de escritório e sistemas de transporte. Felizmente a obra está livre de elogios a projetistas e focaliza o que o projeto industrial faz, em vez de quem o fez. As ilustrações em preto e branco são desapontadoras, a maioria extraída do final do século XIX ou do início do século XX, com alguns exemplos de projeto contemporâneo. Haufe, T. Design, a concise history. Laurence King Publishing (original em alemão), 1998. Uma brochura acessível. Provavelmente a melhor introdução ao projeto industrial para estudantes (e para outros também). Concisa, abrangente, clara, diagramação inteligível e boas ilustrações em cores, se bem que pequenas. Jordan, P. S. Designing pleasurable products. Taylor and Francis, 2000. Jordan, gerente de pesquisa estética da Philips Design, argumenta que hoje os produtos devem funcionar adequadamente, ser úteis e também dar prazer. Grande parte do livro é uma descrição de métodos de pesquisa de mercado que trazem à tona as reações dos usuários aos produtos. Julier, G. Encyclopedia of 20th-century design and designers. Thames and Hudson, 1993. Um breve resumo da história do projeto com boas figuras e discussões sobre a evolução do projeto de produtos. Manzini, E. The material of invention. The Design Council, 1989. Descrições intrigantes do papel do material em projeto e invenções. A tradução do italiano traz comentários e vocabulário interessantes – e muitas vezes inspiradores – que raramente são usados em artigos tradicionais sobre materiais. McDermott, C. The product book. D & AD em associação com a Rotovison, 1999. Cinquenta ensaios por projetistas respeitados que descrevem suas definições de projeto, o papel que suas respectivas empresas desempenham e a abordagem de cada um para o projeto de produtos. Norman, D. A. The design of everyday things. Doubleday, 1988. Um livro que dá uma noção do projeto de produtos com ênfase particular na ergonomia e facilidade de uso.

436

CAP ÍTUL O 17

Forças de mudança

SUMÁRIO 17.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 17.2 Pressão do mercado e impulso da ciência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Forças de mercado e concorrência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .438 Nova ciência: pesquisa motivada pela curiosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .443

17.3 Crescimento da população e da riqueza e saturação do mercado . . . . . . . . . 444 17.4 Responsabilidade jurídica do produto e prestação de serviços . . . . . . . . . . . 445 17.5 Miniaturização e multifuncionalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 17.6 Preocupação com o ambiente e com o indivíduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 17.7 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 17.8 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00017-5 © 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservado.

CAPÍTULO 17:

Forças de mudança

17.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE Se não existissem forças de mudança, tudo continuaria igual. A clara mensagem da Figura 1.1, no início deste livro, mostra que o exato oposto é verdade: as coisas estão mudando mais rapidamente agora do que nunca antes. A evolução das circunstâncias do mundo em que vivemos muda as condições de contorno do projeto, e com elas, as de seleção de materiais e processos. Essas mudanças são impulsionadas por várias forças. A primeira é a pressão do mercado: a demanda da indústria por materiais mais leves, mais rígidos, mais fortes, mais baratos e mais tolerantes a extremos de temperatura e ambiente, e que ofereçam maior funcionalidade. Então há o impulso da ciência: a pesquisa motivada pela curiosidade realizada por especialistas em materiais nos laboratórios de universidades, indústrias e agências governamentais. Há a força propulsora do que poderíamos denominar megaprojetos: historicamente, o Projeto Manhattan, o desenvolvimento da energia atômica, a corrida espacial e vários programas de defesa; hoje, poderíamos pensar nas tecnologias de energia alternativa, nos problemas de manter uma infraestrutura envelhecida de drenagem, estradas, pontes e aeronaves, e na ameaça do terrorismo. Há uma tendência à miniaturização e, ao mesmo tempo, ao aumento da funcionalidade de produtos. Há legislação que regulamenta a segurança do produto e há uma ênfase cada vez maior na responsabilidade jurídica estabelecida por precedente legal recente. Este capítulo examina as forças de mudança e as direções nas quais elas empurram os materiais e seu desenvolvimento. A Figura 17.1 monta o cenário.

17.2 PRESSÃO DO MERCADO E IMPULSO DA CIÊNCIA Forças de mercado e concorrência Os usuários finais dos materiais são as indústrias manufatureiras. Elas decidem quais materiais comprarão e adaptam seus projetos para fazer o melhor uso daqueles materiais. Suas decisões são baseadas na natureza de seus produtos. Materiais para grandes estruturas civis (que podem pesar 100.000 toneladas ou mais) devem ser baratos; a economia é a consideração preponderante. Ao contrário, o custo de materiais para produtos de alta tecnologia (equipamentos esportivos, maquinaria militar, projetos espaciais, aplicações biomédicas) desempenham um papel menos importante: para uma válvula cardíaca artificial, por exemplo, o custo do material é quase irrelevante. Desempenho, e não economia, dita a escolha. O preço de mercado de um produto tem várias contribuições. Uma é o custo dos materiais do qual o produto é feito, mas há também o custo da pesquisa e do desenvolvimento que entraram em seu projeto, o custo de fabricação e de marketing e o valor percebido associado à moda, escassez, falta de concorrência e coisas semelhantes – como descrito no Capítulo 13. Quando os ȱȱȱ¨ȱȱȱȱȱȱȱȱǻśŖƖǰȱǼȱȮȱȱ·ǰȱȱ o valor agregado ao material é pequeno –, o fabricante procura economizar na utilização do material para aumentar o lucro ou a participação de mercado. Quando, ao contrário, os custos ȱȱ¨ȱȱøȱ³¨ȱȱȱȱȱǻŗƖǰȱǼǰȱȱȱȱ os materiais que mais melhorarão o desempenho do produto, com pouca preocupação com seu custo. 438

17.2 Pressão do mercado e impulso da ciência

Necessidade de mercado 1

2 Saturação de mercado e projeto industrial

Segurança e responsabilidade jurídica do produto

Crescimento da população e da riqueza

Prestação de serviços substituindo venda de produtos

Materiais e processos novos ou modificados

n Nova ciência e tecnologia

Forças de mercado e concorrência

Preocupação com o indivíduo

Miniaturização

Preocupação com o meio ambiente

Multifuncionalidade 3

4 Produtos adaptados

FIGURA 17.1 Forças de mudança. Cada uma das influências exerce pressão para mudar a escolha de material e processo e estimula esforços para desenvolver novos. A pressão do mercado e o impulso da ciência são mostrados na extrema direita e na extrema esquerda da figura.

Tendo isso como base, examine as Figuras 17.2 e 17.3. O eixo vertical em ambas é o preço por unidade de peso ($/kg) de materiais e produtos: dá uma medida de comparação comum entre materiais e produtos. A medida é grosseira, mas seu grande mérito é não ser ambígua, ser fácil de determinar e ter alguma relação com o valor agregado. Um produto cujo preço/kg é apenas duas ou três vezes maior que o dos materiais dos quais é feito é intensivo em material e sensível aos custos do material; um produto cujo preço/kg é 100 vezes o de seus materiais é insensível aos custos de material e é provavelmente impulsionado pelo desempenho, em vez de pelo custo. Nessa escala, a diferença entre o preço por kg de um par de lentes de contato e o de uma garrafa de vidro é da ordem de 105, embora ambos sejam feitos praticamente do mesmo vidro; a diferença entre o custo por kg de uma válvula cardíaca e de uma garrafa de plástico é de ordem semelhante, embora ambas sejam feitas de polietileno. É óbvio que há algo a aprender aqui. Veja primeiro o preço por unidade de peso de materiais (Figura 17.2). Os materiais “comerciais” de construção e fabricação em massa encontram-se na tira sombreada; todos custam entre $ 0,05 e $ 20/kg. Materiais de construção como concreto, tijolo, madeira de construção e aço estrutural encontram-se na extremidade inferior; materiais de alta tecnologia como ligas 439

CAPÍTULO 17:

Forças de mudança

106

Preço por kg de materiais de engenharia Diamante

105

Platina

Preço aproximado de materiais por unidade de massa ($/kg)

Ouro

104 Exóticos Safira

Irídio

103

Berílio Prata

102 PEEK

Ligas de Ti Ligas de Ni Aços inoxidáveis Ligas de Mg

10

Metais Ligas de Al

1

Petróleo −1

10

Combustíveis Carvão

Vidro Aço estrutural Materiais de construção Madeira de construção Tijolo Concreto

Ligas de aço

PTFE Silicones

Polímeros Epóxis Náilons PMMA

Nitreto de Al Carboneto de W Carboneto de boro Carboneto de silício Cerâmicas técnicas e vidros

CFRP

Cermets WC-Co

Compósitos estruturais GFRP

Alumina

EVA, PS PP, PE

Pirex

Vidro

Aços-carbono

Custo típico de materiais estruturais

Ferros fundidos

MFA, 09

10−2

FIGURA 17.2 O preço por unidade de peso para materiais. A tira sombreada abrange a faixa onde se encontram os materiais comerciais mais amplamente usados em fabricação e construção.

440


106 Preço por kg de produtos manufaturados

Lentes de contato

105

Preço aproximado por unidade de massa ($/kg)

Nave espacial Aeronave militar

104

Vara de pescar com mosca Raquete de badminton Computador portátil

103

Eletrodomésticos

Ferrari Rolls Royce

102

Iate de luxo Náutico ou offshore

10

Edifício de alta tecnologia 1 Residência particular Construção Armazém Estacionamento de carros

Lâmina de metal Vidro Embalagem Plástico

Transatlântico

Luminária de mesa para executivos

Carro de passeio

Secador de cabelo Aspirador de pó Máquina de lavar roupa

Subcompacto

Refrigerador

Automotivo Sedan executivo

Equipamento esportivo

Armações de óculos Biomédico

Aeroespacial Protetores de gengiva Aeronave comercial

Raquete de tênis Taco de golfe Tênis de corrida

Válvulas cardíacas

Avião leve

Implante de quadril

Escova de dente

Esquis

Tanque Ponte

Papel

Custo típico de materiais estruturais

10−1

MFA, 09

10−2

FIGURA 17.3 O preço por unidade de peso para produtos. A tira sombreada abrange a faixa na qual se encontram a maioria dos materiais comerciais de que são feitos. Os produtos na tira sombreada são intensivos em material – os que estão acima dela, não.

441

CAPÍTULO 17:

Forças de mudança

de titânio encontram-se na extremidade superior. Polímeros abrangem uma faixa semelhante: polietileno em baixo, politetrafluoretileno (PTFE) perto da parte de cima. Compósitos estão mais no alto, com GFRP na parte inferior da faixa e CFRP na superior. Atualmente, as cerâmicas de engenharia encontram-se em um local mais alto ainda, embora isso esteja mudando à medida que a produção aumenta. Somente os materiais “exóticos” de baixo volume estão muito acima da tira sombreada. O preço por kg de produtos (Figura 17.3) mostra uma distribuição diferente. Oito setores de mercado são apresentados, abrangendo grande parte da indústria manufatureira. A tira sombreada nessa figura engloba o custo de materiais comerciais, exatamente como a figura anterior. Setores e seus produtos que estão dentro da tira sombreada têm a seguinte caracterísǱȱȱȱȱȱ·ȱȱȱ³¨ȱȱ³ȱȱȱȮȱȱȱśŖƖȱȱção civil, grandes estruturas náuticas e algumas embalagens de consumo, caindo para talvez ŘŖƖȱ¥ȱȱȱȱ¡ȱȱȱȱȱȱǻȱȱȱȮȱ¡ȱ ŘśƖǼǯȱȱȱȱȱ¨ȱȱȱȱȱȱȱ·ȱȱ baixo, mas o volume do mercado é grande. Essas restrições condicionam a escolha de materiais: eles devem cumprir modestos requisitos de desempenho ao menor custo possível. Setores de mercado associados geram uma força propulsora para melhorar o processamento de materiais convencionais de modo a reduzir custo sem perda de desempenho, ou aumentar confiabilidade sem nenhum aumento de custo. Para esses setores, melhorias incrementais em materiais consagrados são muito mais importantes do que descobertas revolucionárias de pesquisas. Ligeiras melhorias em aços, na precisão de métodos de fabricação ou na tecnologia de lubrificação são rapidamente assimiladas e usadas. Os produtos na metade superior do diagrama são tecnicamente mais sofisticados. Os maȱȱȱ¨ȱȱ¨ȱ¤ȱȱȱȱŗŖƖȱȮȱ¥ȱ£ȱȱȱŗƖȱȮȱȱ preço do produto. O valor agregado ao material durante a fabricação é alto. A competitividade do produto está intimamente ligada ao desempenho do material. Nesses setores os projetistas têm maior liberdade na escolha de materiais e há uma aceitação mais rápida de novos materiais com perfis de propriedades atraentes. Aqui a pressão do mercado é por desempenho, e o custo é uma consideração secundária. Esses setores de menor volume e maior valor agregado impulsionam o desenvolvimento de novos materiais ou de materiais melhorados com desempenho aprimorado: materiais que são mais leves, ou mais rígidos, ou mais resistentes, ou mais tenazes, ou que se expandem menos, ou que conduzem melhor – ou tudo isso ao mesmo tempo. Os setores foram ordenados para formar uma sequência ascendente, o que sugere a pergunta: o que o eixo horizontal mede? Muitos fatores estão envolvidos aqui, um dos quais pode ser identificado como “conteúdo de informação”. O conhecimento técnico necessário para a fabricação de um par de lentes de contato ou de uma válvula cardíaca é claramente maior do que o necessário para fazer um copo de água ou uma garrafa de plástico. Os setores à esquerda exigem pouco dos materiais que empregam; os à direita empurram os materiais até seus limites e ao mesmo tempo exigem a mais alta confiabilidade. Esses aspectos os tornam intensivos em informação. Mas há outros fatores: tamanho do mercado, concorrência (ou falta dela), valor percebido, propaganda, moda e gosto pessoal. Por essa razão, o diagrama não deve ser superinterpretado: é uma ajuda para estruturar informações, mas não é uma ferramenta quantitativa. 442


A indústria manufatureira, mesmo em tempos de recessão, tem recursos substanciais; é do interesse dos governos apoiar suas necessidades. A pressão do mercado é, afinal, a mais forte força de mudança.

Nova ciência: pesquisa motivada pela curiosidade A curiosidade pode matar gatos, mas é o oxigênio da engenharia inovadora. Países tecnicamente avançados sustentam o fluxo de novas ideias mediante o apoio à pesquisa em três tipos de organização: universidades, laboratórios governamentais e laboratórios de pesquisa industrial. Alguns dos cientistas e engenheiros que trabalham nessas instituições têm liberdade para perseguir ideias que podem não ter nenhum objetivo econômico imediato, mas podem evoluir para materiais e métodos de fabricação em décadas futuras. Vários materiais que agora são comerciais começaram assim. O alumínio, no tempo de Napoleão III, era uma maravilha científica – ele encomendou um conjunto de colheres de alumínio pelo qual pagou mais do que se fossem feitas de prata sólida. Mais recentemente, o titânio teve uma história semelhante. Metais amorfos (= não cristalinos), agora importantes na tecnologia de transformadores e nos cabeçotes de gravação de fitas, foram, durante anos, somente de interesse acadêmico. Semicondutores e supercondutores não surgiram em resposta às forças de mercado; foi preciso um longo tempo de pesquisa motivada pela curiosidade, recompensada, em ambos os casos por prêmios Nobel, para revelar os princípios em que eram baseados. O polietileno foi descoberto por químicos que estudavam o efeito da pressão em reações químicas, e não por departamentos de vendas ou de marketing de corporações multinacionais. A História é pontuada com exemplos de materiais e processos que foram desenvolvidos pela natureza inquiridora de indivíduos. Novos materiais, produtos de pesquisa fundamental, continuam a surgir. Alguns já estão entrando em uso comercial, para outros o potencial ainda não está claro. Pelo menos alguns darão oportunidades para inovação; os melhores podem criar novos mercados. Cerâmicas monolíticas, agora produzidas em quantidades comerciais, oferecem alta dureza, estabilidade química, resistência ao desgaste e resistência a temperaturas extremas. Sua utilização como substratos para microcircuitos está estabelecida, seu uso em aplicações resistentes ao desgaste está crescendo e sua utilização em motores térmicos está sendo explorada. A ênfase no desenvolvimento de materiais compósitos está se deslocando na direção dos que podem suportar cargas a temperaturas mais altas. Compósitos em matriz de metal (exemplo: alumínio contendo partículas ou fibras de carboneto de silício) e compósitos em matriz intermetálica (alumineto de titânio ou dissilicieto de molibdênio contendo carboneto de silício, por exemplo) podem fazer isso. Compósitos em matriz de cerâmica (alumina com fibras de carboneto de silício) também podem, potencialmente, embora a extrema fragilidade desses materiais exija novas técnicas de projeto. Espumas metálicasȱȮȱ·ȱşŖƖȱȱȱȱȱȱȱȱȮȱȱ estruturas-sanduíche leves e rígidas que concorrem com os compósitos. Aerogéis, espumas de densidade ultrabaixa, dão condutividades térmicas excepcionalmente baixas. Novos biomateriais, projetados para implante no corpo humano, têm estruturas às quais o tecido em crescimento adere sem rejeição. Novos polímeros que podem ser usados a temperaturas de até 350°C permitem que plásticos substituam metais em um número ainda maior de aplicações – o coletor de admissão do motor automotivo é um exemplo. Novos elastômeros são 443

CAPÍTULO 17:

Forças de mudança

flexíveis, porém fortes e rijos; permitem vedações, dobradiças elásticas e revestimentos resilientes melhores. Técnicas para produzir materiais de funcionalidade graduada podem dar gradientes de composição e estrutura predeterminados na extensão de um componente para torná-los resistentes à corrosão na superfície externa, rijos no meio e duros na superfície interna. Materiais nanoestruturados prometem propriedades mecânicas, elétricas, magnéticas e óticas únicas. Materiais “inteligentes” que podem perceber e informar sua condição (via sensores embutidos) possibilitam a redução de margens de segurança. Materiais autorrestauráveis têm a capacidade de consertar danos em serviço, sem a intervenção de seres humanos. Desenvolvimentos na prototipagem rápida agora permitem a fabricação rápida, sem matrizes nem moldes, de peças individuais complexas feitas de uma ampla gama de materiais. Métodos de fabricação na escala do mícron criam sistemas eletromecânicos em miniatura (miniature electro-mechanical systems – MEMS). Novas técnicas de engenharia de superfície permitem ligar, capear ou tratar termicamente uma fina camada da superfície de um componente, modificando suas propriedades para aprimorar o desempenho. Entre elas citamos endurecimento a laser, revestimentos de polímeros e cerâmicas de boa aderência, implantação de íons e até deposição de películas de carbono ultraduras com estrutura e propriedades como as do diamante. Novos adesivos desbancam rebites e soldas a ponto; o automóvel com peças coladas é uma possibilidade real. E novas técnicas de modelagem matemática e controle de processo permitem controle muito mais rigoroso da composição e da estrutura durante a fabricação, o que reduz o custo e aumenta a confiabilidade e a segurança. Tudo isso e muito mais agora são realidades. Têm o potencial de capacitar novos projetos e estimular a revisão do projeto de produtos que já estão no mercado, aumentando sua participação de mercado. O projetista deve estar sempre alerta.

17.3 CRESCIMENTO DA POPULAÇÃO E DA RIQUEZA E SATURAÇÃO DO MERCADO A população mundial continua a crescer (veja setor 1 na Figura 17.1). E a riqueza de grande parte dessa população também está crescendo. Essa população mais rica consome mais produtos e, à medida que a riqueza aumenta, quer ainda mais. Mas até agora, a expansão da capacidade mundial de produção de produtos está crescendo mais rapidamente ainda, e o resultado é que, em países desenvolvidos e em desenvolvimento, os mercados de produtos estão saturados. Se você quiser um produto – um telefone celular, um refrigerador, um carro – não terá de ficar na fila com a esperança de arrematar o único que está na loja ou acrescentar seu nome a uma lista de espera de três anos (como há não muito tempo era o caso em toda a Europa). Ao contrário, um vendedor entusiasmado o guiará na tarefa de selecionar, entre um conjunto de produtos quase idênticos com preços quase idênticos, aquele que você acha que quer. Isso tem certas consequências. Uma delas é o crescimento maciço e contínuo do consumo de energia e recursos materiais que, como uma força de mudança na seleção de materiais, foi o assunto do Capítulo 15. Outra surge porque, em um mercado saturado, o projetista deve procurar novos modos de atrair o consumidor. A confiança mais tradicional nas qualidades de 444

17.4

Responsabilidade jurídica do produto e prestação de serviços

engenharia para vender um produto é substituída (ou ampliada) por qualidades visuais, associações e percepções cuidadosamente orquestradas, criadas pelo projeto industrial. Também isso influencia a escolha de material e processo; foi o assunto do Capítulo 16.

17.4 RESPONSABILIDADE JURÍDICA DO PRODUTO E PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS Agora a legislação exige que, se um produto tiver um defeito, deve ser recolhido e o defeito consertado (veja setor 2 na Figura 17.1). Recolher produtos é extremamente caro e prejudica a imagem da empresa. Quanto mais alta a posição do produto no diagrama da Figura 17.3, mais catastrófico se torna um defeito. Quando compramos um pacote de seis canetas esferográficas, não é uma grande tragédia se uma delas não funcionar adequadamente. O índice de probabilidade 1:6 em uma distribuição gaussiana corresponde a um desvio-padrão, ou “1 sigma”. Mas viajaríamos em um avião que está nessa mesma faixa de “1 sigma”? Hoje, a classificação de confiabilidade de projetos de sistemas nos quais a segurança é crítica é “6 sigmas”, o que significa que a probabilidade de um componente ou conjunto de componentes não cumprir a especificação é menos de três partes em um milhão. Isso causa impacto sobre o modo como os materiais são produzidos e processados. Confiabilidade e reprodutibilidade exigem controle de processo sofisticado e monitoração, e verificação de todos os aspectos de sua produção. Aços limpos (aços com contagem de inclusões muito reduzida), ligas de alumínio com controle rigoroso de composição, controle de processamento e realimentação em tempo real, novos ensaios não destrutivos para determinar qualidade e integridade e amostragem aleatória para testes, tudo isso ajuda a garantir que a qualidade é mantida. Essa pressão imposta aos fabricantes de assumir a responsabilidade durante toda a vida útil de seus produtos faz com que considerem tirar a manutenção e a substituição das mãos do consumidor e eles mesmos passarem a fazer isso. Desse modo, podem monitorar a utilização do produto e substituí-lo, retomando o original não quando está gasto, mas quando ainda está ótimo para recondicionamento e devolução ao mercado. Os fabricantes não vendem mais um produto; vendem um serviço. Como muitas outras universidades, a minha não possui máquinas copiadoras, embora tenhamos muitas delas. Em vez disso, a universidade tem um contrato com um provedor que garante certo serviço de cópia – o fornecimento de “páginas copiadas por semana”, por assim dizer. Isso muda as condições econômicas de contorno para o projetista da copiadora. O objetivo deixa de ser construir copiadoras com o maior número possível de recursos ao menor preço, mas copiadoras que, no longo prazo, fornecerão cópias ao custo mais baixo por página. O resultado: uma prioridade para um projeto que facilite a substituição, recondicionamento e padronização de materiais e componentes entre modelos. A melhor copiadora deixa de ser a que dura mais; passa a ser a que é mais barata para o fabricante recondicionar, incorporar novos recursos, ou substituir. Esse não é um exemplo isolado. Fabricantes de motores aeronáuticos agora adotam uma estratégia de prover “potência por hora”. É a mesma estratégia usada pelos fabricantes de copiadoras: os motores pertencem a eles, eles monitoram sua utilização e eles os substituem no 445

CAPÍTULO 17:

Forças de mudança

avião no ponto em que a permuta entre custo, confiabilidade e capacidade de fornecer potência é ótima. A legislação exerce outras forças de mudança. Agora os fabricantes devem registrar o grande número de substâncias controladas contidas nos produtos que fazem ou usadas em sua fabricação. Se o nível de utilização ultrapassar um determinado patamar, o material deve ser substituído. A lista inclui os metais cádmio, chumbo e mercúrio, além de um grande número de seus compostos e derivados químicos, muitos deles usados em processamento de materiais. Portanto, as restrições exercem forças de mudança tanto na escolha do material quanto no modo como o material é conformado, unido e acabado.

17.5 MINIATURIZAÇÃO E MULTIFUNCIONALIDADE Hoje fazemos uso crescente da engenharia mecânica de precisão na escala do mícron (veja setor 3 na Figura 17.1). Aparelhos reprodutores de CD e DVD exigem a capacidade de posicionar o cabeçote de leitura com precisão na casa do mícron. Drivers de discos rígidos são ainda mais impressionantes: pense na armazenagem e recuperação de um gigabyte de informação em alguns poucos milímetros quadrados. MEMS (sistemas eletromecânicos miniaturizados), agora universais na forma dos acelerômetros que disparam os airbags de automóveis, confiam em vigas em balanço com um mícron de espessura que sofrem flexão sob forças inerciais em uma parada (muito) repentina. A tecnologia dos MEMS promete muito mais. Agora há projetores de vídeo que não mais funcionam pela projeção da luz através de uma tela de LCD, mas pela reflexão da luz por conjuntos de espelhos de acionamento eletrostático, cada um com alguns mícrons de largura, o que permite intensidades de luz mais altas. Há até mesmo estudos de microprocessadores mecânicos que usam comutação mecânica biestável que poderiam concorrer com a comutação por semicondutores para processamento de informação. Quanto menor forem os componentes de um dispositivo, maior a funcionalidade poderá ser inserida nele. Pense (como já fizemos no Item 8.6) em telefones celulares, PDAs, reprodutores de MP3 e, acima de tudo, computadores portáteis tão pequenos que cabem no bolso da jaqueta. Todos eles envolvem componentes com funções mecânicas: proteção, posicionamento, acionamento, sensoriamento, carcaças, discos rígidos, teclados, proteção térmica e contra choque. Microengenharia não significa mais relógios suíços. Significa quase todos os dispositivos com os quais interagimos continuamente durante um dia de trabalho. A miniaturização impõe novas exigências aos materiais. À medida que os dispositivos se tornam cada vez menores, são as falhas mecânicas que se tornam limitadoras do projeto. No passado, o tamanho e o peso permissíveis de carcaças, conectores, teclados, motores e acionadores davam grande margem de segurança para rigidez sob flexão, resistência, taxas de desgaste e taxas de corrosão. Mas nenhuma dessas propriedades aumenta linearmente com o tamanho. Se medirmos o aumento por um comprimento característico L, a rigidez à flexão aumenta conforme L3 ou L4, a resistência conforme L2 ou L3 e o desgaste e a corrosão, se medidos por perda fracionária de seção por unidade de tempo, aumenta conforme 1/L. Assim, quanto menor o dispositivo, maiores as exigências impostas aos materiais do qual é feito. 446

17.6 Preocupação com o ambiente e com o indivíduo

Essa é a má notícia. A notícia melhor é que, visto que o dispositivo é menor, a quantidade de material necessária para fazê-lo é menor. Adicione a isso o fato de que os consumidores querem tamanhos pequenos com poderosa funcionalidade e pagarão mais por isso. O resultado: materiais caros, de alto desempenho, que não mereceriam ser considerados para produtos volumosos, tornam-se viáveis para essa nova geração miniaturizada. Pense na armadura de um acionador de airbag: pesa cerca de 1 mg, e 1 mg de praticamente qualquer material – até ouro – custa, em estado bruto, muito pouco. Portanto, parece que o custo do material não limita mais a escolha. É o processamento que impõe restrições. Fabricar produtos na escala do mícron com precisão apresenta novos desafios de processamento. Os relojoeiros da Suíça aperfeiçoaram ferramentas para satisfazer suas necessidades, mas o relógio digital dizimou o negócio dos relógios mecânicos – seus métodos não podiam ser transferidos para a nova forma de miniaturização, que exige produção em massa a baixo custo. Os fabricantes de microprocessadores, por outro lado, já tinham enfrentado e resolvido esse tipo de redução de escala em sistemas não mecânicos – seus métodos de microfabricação, ao contrário dos métodos dos relojoeiros, foram adaptados para fazer micromáquinas. Porém, adotar esses métodos significa que o cardápio de materiais é drasticamente encurtado. Em sua forma presente esses processos podem conformar silício, óxidos de silício, nitreto e carboneto, finas películas de cobre e ouro, porém pouca coisa mais. Os materiais consagrados da engenharia de grande escala – aços-carbono e aços-liga, ligas de alumínio, poliolefinas, vidro – não aparecem. O desafio atual é expandir a faixa de processos de microfabricação para permitir uma escolha mais ampla de materiais a serem manipulados.

17.6 PREOCUPAÇÃO COM O AMBIENTE E COM O INDIVÍDUO Vivemos em uma economia que queima carbono. A energia de combustíveis fósseis dá aos países desenvolvidos altos padrões de vida e os tornam ricos. Outros países, muito mais populosos, aspiram a ter os mesmos padrões de vida e riqueza e estão bem-avançados na rota da sua aquisição. Entretanto, aproxima-se o tempo em que queimar hidrocarbonetos não mais satisfará as necessidades de energia e, mesmo que pudesse, a carga que isso impõe ao ambiente natural forçará a imposição de limites (veja setor 4 na Figura 17.1). Medidas de curto prazo para enfrentar esse problema e as implicações que têm para a seleção de materiais foram o assunto do Capítulo 15. As mudanças necessárias para permitir desenvolvimento sustentável de longo prazo terão de ser de alcance muito maior, mudando os modos como fabricamos, nos transportamos e transportamos nossas mercadorias, e vivemos, e ter um grande impacto sobre o modo como os materiais, centrais a tudo isso, são usados. Uma coisa é salientar que essa força de mudança é poderosa; outra bem diferente é prever quais serão suas consequências. É possível indicar a tecnologia da célula de combustível, a energia de recursos naturais e a energia atômica segura (todas com desafios em relação aos materiais) como modos de seguir adiante, porém – no sentido em que estamos discutindo aqui –, até essas são soluções de curto prazo. Lembre-se da figura citada na introdução do Capítulo 15: ȱȱ¡ȱȱȱȱȱřƖȱǯǯǰȱ¡ǰȱȱȱȱȱ 447

CAPÍTULO 17:

Forças de mudança

“coisas” nos próximos 25 anos do que em toda a história industrial da humanidade. A pergunta que hoje não tem resposta é essa: como uma população mundial que cresce a uma taxa apro¡ȱȱřƖȱǯǯǰȱȱȱȱÇȱȱ¡ȱȱȱâȱȱŘȱȱŘŖƖȱǯȱ pode continuar a realizar suas aspirações com crescimento zero – ou até negativo – no consumo de energia e materiais? A riqueza tem outra dimensão: habilita a alocação de recursos a cuidados com a saúde, para os quais há uma demanda crescente em uma população cuja expectativa de vida também está crescendo. Uma fração surpreendentemente grande de órgãos em um corpo humano realiza funções predominantemente mecânicas: dentes para cortar e triturar, ossos para suportar cargas, juntas para permitir articulação, o coração para bombear sangue e artérias para transportá-lo sob pressão até as extremidades do corpo, músculos para acionar, pele para dar proteção flexível. Envelhecimento e danos acidentais frequentemente fazem com que um ou mais deles apresentem defeitos de funcionamento. Como são mecânicos, é possível, em princípio, substituí-los. Um modo de fazer isso é usar partes reais do corpo humano, mas o próprio número de pacientes que precisam de tal tratamento e as dificuldades éticas e outras de usar substitutos reais impulsionam os esforços para desenvolver substitutos artificiais. Implantes de dentes e ossos, próteses para a substituição de juntas de quadris e joelhos, artérias e pele, e até mesmo corações artificiais feitos pelo homem já existem e são amplamente usados. Porém, até agora, são excessivamente caros, o que limita sua disponibilidade, e a maior parte deles é somente substituta grosseira da coisa real. Há um grande incentivo para mudanças aqui, estimulando a pesquisa de materiais de preço acessível para órgãos artificiais de todos os tipos. Estudos mostram que, em mundo que está envelhecendo, a usabilidade de muitos produtos e serviços é desnecessariamente desafiadora para as pessoas, sejam elas jovens ou velhas, fisicamente aptas ou nem tanto. Até recentemente, a meta de muitos projetistas era atrair o mercado jovem (o que significa o grupo entre 15-35 anos de idade) como o principal esteio de seus negócios, e por isso desenvolviam produtos que muitas vezes não podiam ser utilizados por outros. Fabricantes astutos perceberam o problema e procuraram revisar os projetos de seus produtos e serviços para torná-los acessíveis a uma clientela mais ampla. A empresa estadunidense OXO ȱȱȱȱȱȱ£ȱȱȱ ȱ ȱȱśŖƖȱȱàȱǰȱ e o supermercado do Reino Unido, Tesco, adicionou milhares de clientes pela Internet quando se livrou dos recursos gráficos espertos porém confusos de seu site e, em vez disso, acelerou o download de seus serviços e modificou o site transformando a navegação em simples e intuitiva. Desse modo a empresa incluiu um espectro mais amplo de pessoas nas compras on-line. Há um poderoso caso de negócio para o projeto inclusivo – projeto para garantir que produtos e serviços atendam às necessidades do público mais amplo possível. O caso social é igualmente atraente – no momento, muitas pessoas não podem utilizar produtos eletrônicos e outros produtos porque não conseguem entender como usá-los ou não têm a capacidade motora para tal. Todos os produtos excluem alguns usuários, às vezes deliberadamente – os vidros de remédio à prova de crianças, por exemplo –, porém o mais comum é a exclusão não ser intencional e desnecessária. Muitos serviços dependem da utilização de produtos para sua entrega; portanto, produtos que não são úteis também negam às pessoas o acesso a eles. Gravadores de vídeo são, de longa data, a anedota-padrão da má usabilidade, regularmente ridicularizados 448


em resenhas. Um número muito maior de produtos contemporâneos exclui os que têm alguma deficiência – visão, audição, mobilidade ou força física, ou acuidade mental limitadas. Combater a exclusão em razão do projeto é uma prioridade crescente do governo e é vista cada vez mais como importante pelos fabricantes de produtos. Esse modo de pensar influencia a escolha do material, mudando as restrições e objetivos para sua seleção. O uso de materiais que, por sua cor ou toque, comunicam a função de um controle, são fáceis de pegar, isolam ou protegem, tornam-se prioridades.

17.7 RESUMO E CONCLUSÕES Forças poderosas impulsionam o desenvolvimento de materiais novos e melhorados, incentivam a substituição e modificam o modo como os materiais são produzidos e usados. Forças de mercado e prerrogativas militares, historicamente as mais influentes, continuam sendo as mais fortes. A engenhosidade de cientistas pesquisadores também impulsiona a mudança por revelar um notável espectro de novos materiais com possibilidades interessantes, embora o tempo gasto para desenvolvê-los e comercializá-los seja longo: típicos 15 anos do laboratório ao mercado. Hoje, novos impulsionadores adicionais influenciam o desenvolvimento e a utilização de materiais. O crescimento da riqueza cria mercados para produtos cada vez mais sofisticados. A tendência a produtos de menor tamanho, mais leves e com maior funcionalidade exige cada vez mais das propriedades mecânicas dos materiais usados para fazê-los. A maior insistência na confiabilidade e na segurança do produto, responsabilizando o fabricante por defeitos ou mau funcionamento, exige materiais que tenham propriedades consistentemente reproduzíveis e processos rigorosamente controlados. A preocupação com o impacto do crescimento industrial sobre o ambiente natural introduz o novo objetivo de selecionar de materiais de modo a minimizar tal impacto. E a percepção de que muitos produtos excluem usuários em razão de sua complexidade e dificuldade de uso resulta em nova avaliação do modo como são projetados e na escolha de materiais para fazê-los. O resultado é que produtos que eram vistos como ótimos ontem, já não são ótimos hoje. Há sempre espaço para reavaliar projetos e a escolha de materiais para implementá-los.

17.8 LEITURA ADICIONAL Defence and aerospace materials and structures. National Advisory Committee (NAC) Annual Report 2000. www.iom3.org/foresight/nac/html. Ashby, M. F., Ferreira, P. J. & Schodek, D. L. Nanomaterials, nanotechnologies and design, an introduction for engineers and architects. Butterworth-Heinemann, 2009. Nanomateriais de uma perspectiva da arquitetura. Keates, S. & Clarkson, J. Countering design exclusion—An introduction to inclusive design. Springer-Verlag, 2004. Um estudo em profundidade da exclusão por meio do projeto e de métodos para superá-la. Starke, E. A. & Williams, J. C. Structural materials: Challenges and opportunities. The Bridge, 29(4), 1999. The Bridge é o periódico da U.S. National Academy of Engineering. Esse relatório e o outro de autoria de Williams podem ser acessados nos websites dos autores.

449

CAPÍTULO 17:

Forças de mudança

Van Griethuysen, A. J. (Editor). New applications of materials. Scientific and Technical Publications Ltd., 1987. Um estudo holandês da evolução dos materiais. Williams, J. C. Engineering competitive materials. The Bridge, 28(4), 1998. The Bridge é o periódico da U.S. National Academy of Engineering. Dr. Williams tem grande experiência na indústria aeroespacial e nos meios acadêmicos.

450

Apêndice A: dados para materiais de engenharia

Aquisição de dados

Análise estatística Propriedades mecânicas

Ensaio

Dados de teste

Módulo de elasticidade volumétrica Resistência à compressão Ductilidade Limite de elasticidade Limite de resistência Tenacidade à fratura Dureza Coeficiente de perda Módulo de ruptura Índice de Poisson Módulo de elasticidade transversal Resistência à tração Módulo de Young

Admissíveis

Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00018-7 © 2011 por Michael Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.

4,1–4,6 GPa 55–60 MPa 0,06–0,07 40–45 MPa 24–27 MPa 2,3–2,6 MPa.m1/2 100–140 MPa 0,009–0,026 50–55 MPa 0,38–0,42 0,85–0,95 GPa 45–48 MPa 2,5–2,8 GPa

APÊNDICE A:

dados para materiais de engenharia

SUMÁRIO Tabela A.1 Nomes e aplicações: metais e ligas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 Nomes e aplicações: polímeros e espumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Nomes e aplicações: compósitos, cerâmicas, vidros e materiais naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 Tabela A.2 Temperatura de fusão, Tm , e temperatura de transição vítrea, Tg . . . 456 Tabela A.3 Densidade, Ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 Tabela A.4 Módulo de Young, E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 Tabela A.5 Tensão limite de escoamento, Ηy, e tensão limite de resistência, Ηts . 462 Tabela A.6 Tenacidade à fratura (deformação plana), K1C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 Tabela A.7 Condutividade térmica, Ώ, e expansão térmica, ΅ . . . . . . . . . . . . . . . . 466 Tabela A.8 Capacidade térmica, Cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 Tabela A.9 Resistividade e constante dielétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 Tabela A.10 Energia incorporada e pegada de CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 Tabela A.11 Preços aproximados de materiais, Cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 Modos de verificação e estimativa de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

Este apêndice apresenta listas de nomes e aplicações típicas comuns a materiais de engenharia, além de dados para suas propriedades.

452

Tabela A.1 Nomes e aplicações: metais e ligas

Tabela A.1 Nomes e aplicações: metais e ligas Metais

Aplicações

Ferrosos Ferros fundidos

Peças automotivas, blocos de motor, peças estruturais de máquinas operatrizes, barramentos de tornos

Aços de alto teor de carbono

Ferramentas de corte, molas, mancais, manivelas, eixos, trilhos de trem

Aços de médio teor de carbono

Engenharia mecânica geral (ferramentas, mancais, engrenagens, eixos, mancais)


Estruturas de aço (“aço doce”) – pontes, plataformas de perfuração de poços de petróleo, navios; reforço para concreto; peças automotivas, painéis de carrocerias de automóveis; chapa galvanizada; embalagem (latas, tambores)

Aços de baixa liga

Molas, ferramentas, mancais de esferas, peças automotivas (engrenagens, bielas etc.)

Aços inoxidáveis

Transporte, indústrias químicas e de processamento de alimentos, usinas nucleares, utensílios domésticos (cutelaria, máquinas de lavar roupa, fogões), implementos cirúrgicos, tubulação, vasos de pressão, recipientes de gás líquido

Não ferrosos Ligas de alumínio Ligas de fundição

Peças automotivas (blocos de cilindros), utensílios domésticos (ferros)

Ligas que não podem ser tratadas termicamente

Condutores elétricos, trocadores de calor, folha, tubos, caçarolas, latas de bebida, navios leves, painéis arquitetônicos

Ligas que podem ser tratadas termicamente

Engenharia aeroespacial, carrocerias e painéis de automóveis, estruturas leves, navios

Ligas de cobre

Condutores e fios elétricos, placas de circuitos elétricos, trocadores de calor, caldeiras, panelas e caçarolas, cunhagem, esculturas

Ligas de chumbo

Blindagem de telhados e paredes, materiais de solda, blindagem de raios X, eletrodos de baterias

Ligas de magnésio

Peças automotivas fundidas, rodas, peças fundidas leves gerais para transporte, recipientes para combustível nuclear; principal elemento de liga adicionado a ligas de alumínio

Ligas de níquel

Turbinas a gás e motores a jato, termopares, cunhagem; elemento de liga adicionado a aços inoxidáveis austeníticos

Ligas de titânio

Pás de turbinas de aeronaves; aplicações estruturais gerais aeroespaciais; implantes biomédicos

Ligas de zinco

Peças fundidas em molde (automotivas, utensílios domésticos, brinquedos, trincos); revestimento sobre aço galvanizado

453

APÊNDICE A:


Tabela A.1 Nomes e aplicações: polímeros e espumas Polímeros

Abreviatura

Aplicações

Elastômeros Borracha butílica

Pneus, vedações, suportes antivibração, isolamento elétrico, tubulação

Etilenoacetato de vinilo

EVA

Sacos, películas, embalagem, luvas, isolamento, tênis de corrida

Isopreno

IR

Pneus, tubulações internas, isolamento, tubulação, calçados

Borracha natural

NR

Luvas, pneus, isolamento elétrico, tubulação

Policloropreno (neopreno)

CR

Roupas de proteção de borracha, gaxetas circulares e vedações, calçados

Elastômeros de poliuretano

el-PU

Embalagem, mangueiras, adesivos, revestimentos de tecidos


Isolamento elétrico, encapsulamento eletrônico, implantes médicos

Termoplásticos Acrilonitrilo butadieno estireno

ABS

Equipamentos de comunicação, interiores de automóveis, malas de viagem, brinquedos, barcos

Polímeros de celulose

CA

Cabos de ferramentas e de cutelaria, arremates decorativos, canetas

Ionômero

I

Embalagem, bolas de golfe, plástico-bolha, garrafas

Poliamidas (náilons)

PA

Engrenagens, mancais, encanamento, embalagem, garrafas, tecidos, têxteis, cordas

Policarbonato

PC

Óculos de segurança, escudos, capacetes, guarnições leves, componentes médicos

Polieteretercetona

PEEK

Conectores elétricos, peças de carros de corrida, compósitos de fibra

Polietileno

PE

Embalagem, sacos, tubos de espremer, brinquedos, juntas artificiais

Tereftalato de polietileno

PET

Garrafas moldadas a sopro, película, fitas de áudio/vídeo, velas de barcos

Polimetilmetacrilato (acrílico)

PMMA

Janelas de aeronaves, lentes, refletores, luminárias, CDs

Polioximetileno (acetal)

POM

Zíperes, peças e utensílios domésticos, trincos

Polipropileno

PP

Cordas, mobiliário de jardim, tubulação, chaleiras, isolamento elétrico, Astroturf

Poliestireno

PS

Brinquedos, embalagem, cutelaria, fitas de áudio/caixinhas de CD

Termoplásticos de poliuretano

tp-PU

Almofadas de amortecimento, assentos, solas de sapatos, mangueiras, para-choques de carros, isolamento

Cloreto de polivinilo

PVC

Tubulação, calhas, esquadrias de janelas, embalagem

Politetrafluoroetileno (Teflon)

PTFE

Revestimentos não aderentes, mancais, esquis, isolamento elétrico, fitas

Epóxis

EP

Adesivos, compósitos de fibra, encapsulamento eletrônico

Fenólicos

PHEN

Plugues elétricos, soquetes, panelas e caçarolas, trincos, adesivos

Poliéster

PEST

Móveis, barcos, artigos esportivos

Termofixos

Espumas de polímeros Espuma flexível de polímero

Embalagem, flutuabilidade, almofadas de amortecimento, esponjas, esteiras para dormir

Espuma rígida de polímero

Isolamento térmico, painéis-sanduíche, embalagem, flutuabilidade

454

Tabela A.1 Nomes e aplicações: compósitos, cerâmicas, vidros e materiais naturais

Tabela A.1 Nomes e aplicações: compósitos, cerâmicas, vidros e materiais naturais Compósitos

Aplicações

Polímero-metal Alumínio/carboneto de silício

Peças automotivas, artigos esportivos

CFRP

Peças estruturais leves (aeroespaciais, quadros de bicicleta, artigos esportivos, cascos e remos de barcos, molas)

GFRP

Cascos de barcos, peças automotivas, indústrias químicas

Cerâmicas Vidros Vidro de borossilicato

Utensílios para fornos, utensílios de laboratório, faróis de automóveis

Vitrocerâmica

Panelas e caçarolas, lasers, espelhos de telescópio

Vidro de sílica

Janelas de alto desempenho, cadinhos, aplicações de alta temperatura

Vidro de soda

Janelas, garrafas, tubulação, lâmpadas, vitrificação de utensílios cerâmicos

Porosas Tijolo

Edifícios

Concreto

Construções de engenharia civil em geral

Pedra

Edifícios, arquitetura, escultura

Técnicas Alumina

Ferramentas de corte, velas de ignição, substratos de microcircuitos, válvulas


Substratos de microcircuitos e dissipadores de calor

Carboneto de boro

Blindagem leve, bocais, gabaritos, peças de ferramentas de precisão

Silício

Microcircuitos, semicondutores, instrumentos de precisão, janelas de Infravermelho (IR), MEMS


Equipamento de alta temperatura, arenitos para polimento abrasivo, mancais, blindagem

Nitreto de silício

Mancais, ferramentas de corte, gabaritos, peças de motor


Ferramentas de corte, brocas, abrasivos

Naturais Bambu

Construção civil, andaimes, papel, cordas, cestos, móveis

Cortiça

Rolhas e batoques, vedações, flutuadores, embalagem, assoalhos

Couro

Sapatos, roupas, sacos, correias de transmissão

Madeira

Construção, assoalho, portas, móveis, embalagem, artigos esportivos

455

APÊNDICE A:


Tabela A.2 Temperatura de fusão, Tm , e temperatura de transição vítrea, Tg Tm ou Tg (°C) Metais Ferrosos Ferros fundidos

1.130 – 1.250


1.289 – 1.478


1.380 – 1.514


1.480 – 1.526

Aços de baixa liga

1.382 – 1.529

Aços inoxidáveis

1.375 – 1.450

Não ferrosos Ligas de alumínio

475 – 677

Ligas de cobre

982 – 1.082

Ligas de chumbo

322 – 328

Ligas de magnésio

447 – 649

Ligas de níquel

1.435 – 1.466

Ligas de titânio

1.477 – 1.682

Ligas de zinco

375 – 492

Cerâmicas Vidros Vidro de borossilicato (*)

450 – 602

Vitrocerâmica (*)

563 – 1.647

Vidro de sílica (*)

957 – 1.557

Vidro de cal de soda (*)

442 – 592

Porosas Tijolo Concreto típico Pedra

927 – 1.227 927 – 1.227 1.227 – 1.427

Técnicas Alumina

2.004 – 2.096


2.397 – 2.507

Carboneto de boro

2.372 – 2.507

Silício

1.407 – 1.412


2.152 – 2.500

Nitreto de silício

2.388 – 2.496


2.827 – 2.920

Compósitos Metais Alumínio/carboneto de silício

525 – 627

Polímeros CFRP

n/a

GFRP

n/a

Naturais Bambu (*)

77 – 102

Cortiça (*)

77 – 102

456

Tabela A.2 Temperatura de fusão, Tm , e temperatura de transição vítrea, Tg

Tabela A.2 continuação Tm ou Tg (°C) Naturais continuação Couro (*)

107 – 127

Madeira típica (longitudinal) (*)

77 – 102

Madeira típica (transversal) (*)

77 – 102

Polímeros Elastômeros Borracha butílica (*)

-73 – -63

EVA (*)

-73 – -23

Isopreno (IR) (*)

-83 – -78

Borracha natural (NR) (*)

-78 – -63

Neopreno (CR) (*)

-48 – -43

Elastômeros de poliuretano (elPU) (*)

-73 – -23

Elastômeros de silicone (*)

-123 – -73

Termoplásticos ABS (*)

88 – 128

Polímeros de celulose (CA) (*)

-9 – 107

Ionômero (I) (*)

27 – 77

Náilons (PA) (*)

44 – 56

Policarbonato (PC) (*)

142 – 205

PEEK (*)

143 – 199

Polietileno (PE) (*)

-25 – -15

PET (*)

68 – 80

Acrílico (PMMA) (*)

85 – 165

Acetal (POM) (*)

-18 – -8

Polipropileno (PP) (*)

-25 – -15

Poliestireno (PS) (*) Termoplásticos de poliuretano (tpPU) (*) PVC Teflon (PTFE)

74 – 110 120 – 160 75 – 105 107 – 123

Termofixos Epóxis

n/a

Fenólicos

n/a

Poliéster

n/a

Espumas de polímeros Espuma flexível de polímero (VLD) (*)

112 – 177

Espuma flexível de polímero (LD) (*)

112 – 177

Espuma flexível de polímero (MD) (*)

112 – 177

Espuma rígida de polímero (LD) (*)

67 – 171

Espuma rígida de polímero (MD) (*)

67 – 157

Espuma rígida de polímero (HD) (*)

67 – 171

Obs.: a tabela apresenta o ponto de fusão para sólidos cristalinos e a temperatura de transição vítrea para vidros poliméricos e inorgânicos. (*) temperatura de transição vítrea. n/a: não aplicável (materiais se decompõem, em vez de se fundirem).

457

APÊNDICE A:


Tabela A.3 Densidade, Ε Ε (Mg/m3) Metais Ferrosos Ferros fundidos

7,05 – 7,25


7,8 – 7,9


7,8 – 7,9


7,8 – 7,9

Aços de baixa liga

7,8 – 7,9

Aços inoxidáveis

7,6 – 8,1

Não ferrosos Ligas de alumínio Ligas de cobre Ligas de chumbo

2,5 – 2,9 8,93 – 8,94 10 – 11,4

Ligas de magnésio

1,74 – 1,95

Ligas de níquel

8,83 – 8,95

Ligas de titânio Ligas de zinco

4,4 – 4,8 4,95 – 7


2,2 – 2,3

Vitrocerâmica

2,2 – 2,8

Vidro de sílica

2,17 – 2,22


2,44 – 2,49

Porosas Tijolo

1,9 – 2,1

Concreto típico

2,2 – 2,6

Pedra

2,5 – 3

Técnicas Alumina

3,5 – 3,98


3,26 – 3,33

Carboneto de boro

2,35 – 2,55

Silício

2,3 – 2,35


3 – 3,21

Nitreto de silício

3 – 3,29


15,3 – 15,9


2,66 – 2,9

Polímeros CFRP

1,5 – 1,6

GFRP

1,75 – 1,97

458

Tabela A.3 Densidade, Ε

Tabela A.3 continuação Ε (Mg/m3) Naturais Bambu

0,6 – 0,8

Cortiça

0,12 – 0,24

Couro

0,81 – 1,05

Madeira típica (alinhamento longitudinal)

0,6 – 0,8

Madeira típica (alinhamento transversal)

0,6 – 0,8

Polímeros Elastômeros Borracha butílica EVA

0,9 – 0,92 0,945 – 0,955

Isopreno (IR)

0,93 – 0,94

Borracha natural (NR)

0,92 – 0,93

Neopreno (CR)

1,23 – 1,25

Elastômeros de poliuretano (elPU)

1,02 – 1,25


1,3 – 1,8

Termoplásticos ABS

1,01 – 1,21

Polímeros de celulose (CA)

0,98 – 1,3

Ionômero (I)

0,93 – 0,96

Náilons (PA)

1,12 – 1,14

Policarbonato (PC)

1,14 – 1,21

PEEK Polietileno (PE) PET

1,3 – 1,32 0,939 – 0,96 1,29 – 1,4

Acrílico (PMMA)

1,16 – 1,22

Acetal (POM)

1,39 – 1,43

Polipropileno (PP)

0,89 – 0,91

Poliestireno (PS)

1,04 – 1,05

Termoplásticos de poliuretano (tpPU)

1,12 – 1,24

PVC Teflon (PTFE)

1,3 – 1,58 2,14 – 2,2

Termofixos Epóxis

1,11 – 1,4

Fenólicos

1,24 – 1,32

Poliéster

1,04 – 1,4

Espumas de polímeros Espuma flexível de polímero (VLD)

0,016 – 0,035

Espuma flexível de polímero (LD)

0,038 – 0,07

Espuma flexível de polímero (MD)

0,07 – 0,115

Espuma rígida de polímero (LD)

0,036 – 0,07

Espuma rígida de polímero (MD)

0,078 – 0,165

Espuma rígida de polímero (HD)

0,17 – 0,47

459

APÊNDICE A:


Tabela A.4 Módulo de Young, E E (GPa) Metais Ferrosos Ferros fundidos

165 – 180


200 – 215


200 – 216


200 – 215

Aços de baixa liga

201 – 217

Aços inoxidáveis

189 – 210

Não ferrosos Ligas de alumínio Ligas de cobre Ligas de chumbo Ligas de magnésio

68 – 82 112 – 148 12,5 – 15 42 – 47

Ligas de níquel

190 – 220

Ligas de titânio

90 – 120

Ligas de zinco

68 – 95


61 – 64

Vitrocerâmica

64 – 110

Vidro de sílica

68 – 74


68 – 72

Porosas Tijolo

15 – 25

Concreto típico

25 – 38

Pedra

20 – 60

Técnicas Alumina

215 – 413


302 – 348

Carboneto de boro

400 – 472

Silício

140 – 155


300 – 460

Nitreto de silício

280 – 310


600 – 720


81 – 100

Polímeros CFRP

69 – 150

GFRP

15 – 28

460

Tabela A.4

Tabela A.4 continuação E (GPa) Naturais Bambu

15 – 20

Cortiça

0,013 – 0,05

Couro

0,1 – 0,5

Madeira típica (longitudinal) Madeira típica (transversal)

6 – 20 0,5 – 3

Polímeros Elastômeros Borracha butílica EVA Isopreno (IR)

0,001 – 0,002 0,01 – 0,04 0,0014 – 0,004


0,0015 – 0,0025

Neopreno (CR)

0,0007 – 0,002


0,002 – 0,003


0,005 – 0,02

Termoplásticos ABS

1,1 – 2,9


1,6 – 2

Ionômero (I) Náilons (PA) Policarbonato (PC) PEEK Polietileno (PE)

0,2 – 0,424 2,62 – 3,2 2 – 2,44 3,5 – 4,2 0,621 – 0,896

PET

2,76 – 4,14

Acrílico (PMMA)

2,24 – 3,8

Acetal (POM) Polipropileno (PP)

2,5 – 5 0,896 – 1,55

Poliestireno (PS)

2,28 – 3,34


1,31 – 2,07

PVC

2,14 – 4,14

Teflon (PTFE)

0,4 – 0,552

Termofixos Epóxis

2,35 – 3,075

Fenólicos

2,76 – 4,83

Poliéster

2,07 – 4,41


0,0003 – 0,001


0,001 – 0,003


0,004 – 0,012


0,023 – 0,08


0,08 – 0,2


0,2 – 0,48

461

Módulo de Young, E

APÊNDICE A:


Tabela A.5 Tensão limite de escoamento, Ηy, e tensão limite de resistência, Ηts Η y (MPa)

Η ts (MPa)

Metais Ferrosos Ferros fundidos

215 – 790

350 – 1.000


400 – 1.155

550 – 1.640


305 – 900

410 – 1.200


250 – 395

345 – 580

Aços de baixa liga

400 – 1.100

460 – 1.200

Aços inoxidáveis

170 – 1.000

480 – 2.240

Ligas de alumínio

30 – 500

58 – 550

Ligas de cobre

30 – 500

100 – 550

8 – 14

12 – 20

Não ferrosos

Ligas de chumbo Ligas de magnésio

70 – 400

185 – 475

Ligas de níquel

70 – 1.100

345 – 1.200

Ligas de titânio

250 – 1.245

300 – 1.625

Ligas de zinco

80 – 450

135 – 520

Vidro de borossilicato (*)

264 – 384

22 – 32

Vitrocerâmica (*)

750 – 2.129

62 – 177

Vidro de sílica (*)

1.100 – 1.600

45 – 155

360 – 420

31 – 35

Cerâmicas Vidros

Vidro de cal de soda (*)

Porosas Tijolo (*)

50 – 140

7 – 14

Concreto típico (*)

32 – 60

2–6

Pedra (*)

34 – 248

5 – 17

690 – 5.500

350 – 665

Técnicas Alumina (*) Nitreto de alumínio (*)

1.970 – 2.700

197 – 270

Carboneto de boro (*)

2.583 – 5.687

350 – 560

Silício (*)

3.200 – 3.460

160 – 180

Carboneto de silício (*)

1.000 – 5.250

370 – 680

524 – 5.500

690 – 800

3.347 – 6.833

370 – 550

280 – 324

290 – 365

CFRP

550 – 1.050

550 – 1.050

GFRP

110 – 192

138 – 241

Nitreto de silício (*) Carboneto de tungstênio (*)


Polímeros

462

Tabela A.5 Tensão limite de escoamento, Ηy, e tensão limite de resistência, Ηts

Tabela A.5 continuação Η y (MPa)

Η ts (MPa)

Naturais Bambu

35 – 44

36 – 45

Cortiça

0,3 – 1,5

0,5 – 2,5

Couro

5 – 10

20 – 26

Madeira típica (longitudinal)

30 – 70

60 – 100

Madeira típica (transversal)

2–6

4–9

Polímeros Elastômeros 2–3

5 – 10

EVA

Borracha butílica

12 – 18

16 – 20

Isopreno (IR)

20 – 25

20 – 25


20 – 30

22 – 32

Neopreno (CR)

3,4 – 24

3,4 – 24


25 – 51

25 – 51


2,4 – 5,5

2,4 – 5,5

Termoplásticos ABS

18,5 – 51

27,6 – 55,2


25 – 45

25 – 50

Ionômero (I)

8,3 – 15,9

17,2 – 37,2

Náilons (PA)

50 – 94,8

90 – 165

Policarbonato (PC)

59 – 70

60 – 72,4

PEEK

65 – 95

70 – 103

Polietileno (PE)

17,9 – 29

20,7 – 44,8

PET

56,5 – 62,3

48,3 – 72,4

Acrílico (PMMA)

53,8 – 72,4

48,3 – 79,6

Acetal (POM)

48,6 – 72,4

60 – 89,6

Polipropileno (PP)

20,7 – 37,2

27,6 – 41,4

Poliestireno (PS)

28,7 – 56,2

35,9 – 56,5

Termoplásticos de poliuretano (tpPU) PVC Teflon (PTFE)

40 – 53,8

31 – 62

35,4 – 52,1

40,7 – 65,1

15 – 25

20 – 30

Termofixos Epóxis

36 – 71,7

45 – 89,6

Fenólicos

27,6 – 49,7

34,5 – 62,1

Poliéster

33 – 40

41,4 – 89,6

0,01 – 0,12

0,24 – 0,85

Espumas de polímeros Espuma flexível de polímero (VLD) Espuma flexível de polímero (LD)

0,02 – 0,3

0,24 – 2,35


0,05 – 0,7

0,43 – 2,95

0,3 – 1,7

0,45 – 2,25


0,4 – 3,5

0,65 – 5,1


0,8 – 12


1,2 – 12,4

(*) Obs.: para cerâmicas, a tensão de escoamento é substituída pela resistência à compressão, que é mais relevante para o projeto com cerâmicas. Observe que as cerâmicas são aproximadamente 10 vezes mais fortes sob compressão do que sob tração.

463

APÊNDICE A:


Tabela A.6 Tenacidade à fratura (deformação plana), K1C K1C (MPa√m) Metais Ferrosos Ferros fundidos

22 – 54


27 – 92


12 – 92


41 – 82

Aços de baixa liga

14 – 200

Aços inoxidáveis

62 – 280


22 – 35

Ligas de cobre

30 – 90

Ligas de chumbo

5 – 15

Ligas de magnésio

12 – 18

Ligas de níquel

80 – 110

Ligas de titânio

14 – 120

Ligas de zinco

10 – 100


0,5 – 0,7

Vitrocerâmica

1,4 – 1,7

Vidro de sílica

0,6 – 0,8


0,55 – 0,7


1–2 0,35 – 0,45 0,7 – 1,5

Técnicas Alumina

3,3 – 4,8


2,5 – 3,4

Carboneto de boro Silício Carboneto de silício

2,5 – 3,5 0,83 – 0,94 2,5 – 5

Nitreto de silício

4–6


2 – 3,8


15 – 24

Polímeros CFRP

6,1 – 88

GFRP

7 – 23

464

Tabela A.6 Tenacidade à fratura (deformação plana), KIC

Tabela A.6 continuação K1C (MPa√m) Naturais Bambu Cortiça

5–7 0,05 – 0,1

Couro

3–5


5–9


0,5 – 0,8


0,07 – 0,1 0,5 – 0,7

Isopreno (IR)

0,07 – 0,1


0,15 – 0,25

Neopreno (CR)

0,1 – 0,3


0,2 – 0,4


0,03 – 0,5

Termoplásticos ABS Polímeros de celulose (CA)

1,19 – 4,30 1 – 2,5

Ionômero (I)

1,14 – 3,43

Náilons (PA)

2,22 – 5,62

Policarbonato (PC)

2,1 – 4,60

PEEK

2,73 – 4,30

Polietileno (PE)

1,44 – 1,72

PET

4,5 – 5,5

Acrílico (PMMA)

0,7 – 1,6

Acetal (POM) Polipropileno (PP) Poliestireno (PS)

1,71 – 4,2 3 – 4,5 0,7 – 1,1


1,84 – 4,97

PVC

1,46 – 5,12

Teflon (PTFE)

1,32 – 1,8

Termofixos Epóxis

0,4 – 2,22

Fenólicos

0,79 – 1,21

Poliéster

1,09 – 1,70


0,005 – 0,02


0,015 – 0,05


0,03 – 0,09


0,002 – 0,02


0,007 – 0,049


0,024 – 0,091

Obs.: K1C só é válida para condições sob as quais se aplica a mecânica de fratura elástica linear (veja Capítulo 8). A tenacidade à deformação plana, G1C, pode ser estimada por K 21C = E G1C /(1 − v2) ≈ E G1C (visto que v2 ≈ 0,1).

465

APÊNDICE A:


Tabela A.7 Condutividade térmica, Ώ, e expansão térmica, ΅ ΅ (10 −6/C)

Ώ (W/m.K) Metais Ferrosos Ferros fundidos

29 – 44

10 – 12,5


47 – 53

11 – 13,5


45 – 55

10 – 14


49 – 54

11,5 – 13

Aços de baixa liga

34 – 55

10,5 – 13,5

Aços inoxidáveis

11 – 19

13 – 20

76 – 235

21 – 24

160 – 390

16,9 – 18

Não ferrosos Ligas de alumínio Ligas de cobre Ligas de chumbo

22 – 36

Ligas de magnésio

50 – 156

Ligas de níquel

67 – 91

Ligas de titânio

18 – 32 24,6 – 28 12 – 13,5

5 – 12

7,9 – 11


100 – 142

4 – 5,6

Ligas de zinco

100 – 135

23 – 28

1 – 1,3

3,2 – 4,0

Cerâmicas Vidros Vidro de borossilicato Vitrocerâmica

1,3 – 2,5

1–5

Vidro de sílica

1,4 – 1,5

0,55 – 0,75


0,7 – 1,3

9,1 – 9,5

Porosas 0,46 – 0,73

5–8

Concreto típico

Tijolo

0,8 – 2,4

6 – 13

Pedra

5,4 – 6,0

3,7 – 6,3

Técnicas Alumina

30 – 38,5


80 – 200

4,9 – 6,2

Carboneto de boro

7 – 10,9

40 – 90

3,2 – 3,4

Silício

140 – 150

2,2 – 2,7


115 – 200

4,0 – 5,1

Nitreto de silício

22 – 30

3,2 – 3,6


55 – 88

5,2 – 7,1

180 – 160

15 – 23

1,28 – 2,6

1–4


Polímeros CFRP GFRP

0,4 – 0,55

466

8,6 – 33

Tabela A.7 Condutividade térmica, Ώ, e expansão térmica, ΅

Tabela A.7 continuação ΅ (10 −6/C)

Ώ (W/m.K) Naturais Bambu

0,1 – 0,18

2,6 – 10

Cortiça

0,035 – 0,048

130 – 230

Couro

0,15 – 0,17

40 – 50


0,31 – 0,38

2 – 11


0,15 – 0,19

32 – 42

Polímeros Elastômeros Borracha butílica EVA Isopreno (IR)

0,08 – 0,1

120 – 300

0,3 – 0,4

160 – 190

0,08 – 0,14

150 – 450

0,1 – 0,14

150 – 450

Neopreno (CR)

0,08 – 0,14

575 – 610


0,28 – 0,3

150 – 165

0,3 – 1,0

250 – 300

ABS

0,19 – 0,34

84,6 – 234

Polímeros de celulose (ca)

0,13 – 0,3

150 – 300

Ionômero (I)

0,24 – 0,28

180 – 306

Náilons (PA)

0,23 – 0,25

144 – 150



Termoplásticos

Policarbonato (PC)

0,19 – 0,22

120 – 137

PEEK

0,24 – 0,26

72 – 194

Polietileno (PE)

0,40 – 0,44

126 – 198

PET

0,14 – 0,15

114 – 120

Acrílico (PMMA)

0,08 – 0,25

72 – 162

Acetal (POM)

0,22 – 0,35

76 – 201

Polipropileno (PP)

0,11 – 0,17

122 – 180

Poliestireno (PS)

0,12 – 0,13

90 – 153


0,23 – 0,24

90 – 144

PVC

0,15 – 0,29

100 – 150

Teflon (PTFE)

0,24 – 0,26

126 – 216

Termofixos Epóxis

0,18 – 0,5

58 – 117

Fenólicos

0,14 – 0,15

120 – 125

Poliéster

0,28 – 0,3

99 – 180

0,036 – 0,048

120 – 220

Espumas de polímeros Espuma flexível de polímero (VLD) Espuma flexível de polímero (LD)

0,04 – 0,06

115 – 220


0,04 – 0,08

115 – 220


0,023 – 0,04

20 – 80


0,027 – 0,038

20 – 75


0,034 – 0,06

22 – 70

467

APÊNDICE A:


Tabela A.8 Capacidade térmica, Cp Cp (J/kg.K) Metais Ferrosos Ferros fundidos

439 – 495


440 – 510


440 – 510


460 – 505

Aços de baixa liga

410 – 530

Aços inoxidáveis

450 – 530


857 – 990

Ligas de cobre

372 – 388

Ligas de chumbo

122 – 145

Ligas de magnésio

955 – 1.060

Ligas de níquel

452 – 460

Ligas de titânio

520 – 600

Ligas de zinco

405 – 535


760 – 800

Vitrocerâmica

600 – 900

Vidro de sílica

680 – 730


850 – 950

Porosas Tijolo

750 – 850

Concreto típico

835 – 1.050

Pedra

840 – 920

Técnicas Alumina

790 – 820


780 – 820

Carboneto de boro

840 – 1.290

Silício

668 – 715


663 – 800

Nitreto de silício

670 – 800


184 – 292


800 – 900

Polímeros CFRP

900 – 1.040

GFRP

1.000 – 1.200

468

Tabela A.8

Tabela A.8 continuação Cp (J/kg.K) Naturais Bambu

1.660 – 1.710

Cortiça

1.900 – 2.100

Couro

1.530 – 1.730

Madeira típica

1.660 – 1.710


780 – 820

Polímeros Elastômeros Borracha butílica

1.800 – 2.500

EVA

2.000 – 2.200

Isopreno (IR)

1.800 – 2.500


1.800 – 2.500

Neopreno (CR)

2.000 – 2.200


1.650 – 1.700


1.050 – 1.300

Termoplásticos ABS

1.390 – 1.920


1.390 – 1.670

Ionômeros (I)

1.810 – 1.890

Náilons (PA)

1.600 – 1.660

Policarbonato (PC)

1.530 – 1.630

PEEK

1.440 – 1.500

Polietileno (PE)

1.810 – 1.880

PET

1.420 – 1.470

Acrílico (PMMA)

1.490 – 1.610

Acetal (POM)

1.360 – 1.430

Polipropileno (PP)

1.870 – 1.960

Poliestireno (PS)

1.690 – 1.760


1.550 – 1.620

PVC

1.360 – 1.440

Teflon (PTFE)

1.010 – 1.050

Termofixos Epóxis

1.490 – 2.000

Fenólicos

1.470 – 1.530

Poliéster

1.510 – 1.570


1.750 – 2.260


1.750 – 2.260


1.750 – 2.260


1.120 – 1.910


1.120 – 1.910


1.120 – 1.910

469

Capacidade térmica, Cp

APÊNDICE A:


Tabela A.9 Resistividade e constante dielétrica Resistividade (μohm.cm)

Constante Dielétrica


49 – 56

–


17 – 20

– –


15 – 22


15 – 20

–

Aços de baixa liga

15 – 35

–

Aços inoxidáveis

64 – 107

–

Ligas de alumínio

2,5 – 5,0

–

Ligas de cobre

1,7 – 24

–

Ligas de chumbo

15 – 22

–

4,2 – 15

–

Não ferrosos

Ligas de magnésio Ligas de níquel

6 – 114

–

Ligas de titânio

100 – 170

–


10,2 – 14

–

5,4 – 7,2

–

Ligas de zinco


3 × 1021 – 3 × 1022

4,6 – 6,0

Vitrocerâmica

2 × 1019 – 1 × 1021

5,3 – 6,2

Vidro de sílica

1 × 1023 – 1 × 1027

3,7 – 3,9


17

18

8 × 10 – 8 × 10

7,0 – 7,6

Porosas Tijolo Concreto, típico Pedra

1 × 1014 – 3 × 1016 12

7,0 – 10 13

1,8 × 10 – 1,8 × 10

8,0 – 12

1 × 108 – 1 × 1014

6,0 – 18

1 × 1020 – 1 × 1022

6,5 – 6,8

Técnicas Alumina

19

21


1 × 10 – 1 × 10

Carboneto de boro

1 × 105 – 1 × 107 6

12

8,3 – 9,3 4,8 – 8,0

Silício

1 × 10 – 1 × 10


1 × 109 – 1 × 1012

6,3 – 9,0

1 × 1020 – 1 × 1021

7,9 – 8,1

20 – 100

–

5 – 12

–

Nitreto de silício Carboneto de tungstênio

11 – 12


Polímeros CFRP GFRP

1,7 × 105 – 1 × 106 1 × 1016 – 2 × 1022

470

– 4,2 – 5,2

Tabela A.9 Resistividade e constante dielétrica

Tabela A.9 continuação Resistividade (μohm.cm)

Constante dielétrica

Naturais Bambu

6 × 1013 – 7 × 1014

5–7

Cortiça

1 × 109 – 1 × 1011

6–8

8

10

Couro

1 × 10 – 1 × 10

5 – 10


6 × 1013 – 2 × 1014

5–6


2 × 1014 – 7 × 1014

5–6

1 × 1015 – 1 × 1016

2,8 – 3,2

3,2 × 1021 – 1 × 1022

2,9 – 3,0


15

Isopreno (IR)

16

1 × 10 – 1 × 10

2,5 – 3,0


1 × 1015 – 1 × 1016

3,0 – 4,5

Neopreno (CR)

1 × 1019 – 1 × 1023

6,7 – 8,0


1 × 1018 – 1 × 1022

5,0 – 9,0


3 × 1019 – 1 × 1022

2,9 – 4,0

Termoplásticos ABS

3 × 1021 – 3 × 1022

2,8 – 3,2

Polímeros de celulose (ca)

1 × 1017 – 4 × 1020

3,0 – 5,0

Ionômero (I)

3 × 1021 – 3 × 1022

2,2 – 2,4

Náilons (PA)

1,5 × 1019 – 1,1 × 1020

3,7 – 3,9

20

Policarbonato (PC)

1 × 10 – 1 × 10

21

3,1 – 3,3

PEEK

3 × 1021 – 3 × 1022

3,1 – 3,3

22

Polietileno (PE)

3 × 10 – 3 × 10

24

2,2 – 2,4

PET

3 × 1020 – 3 × 1021

3,5 – 3,7

Acrílico (PMMA)

3 × 1023 – 3 × 1024

3,2 – 3,4

Acetal (POM)

3 × 1020 – 3 × 1021

3,6 – 4,0

22

Polipropileno (PP)

3 × 10 – 3 × 10

23

2,1 – 2,3

Poliestireno (PS)

1 × 1025 – 1 × 1027

3,0 – 3,3


3 × 1018 – 3 × 1019

6,6 – 7,1

PVC

1 × 1020 – 1 × 1022

3,1 – 4,4

24

2,1 – 2,2

Epóxis

1 × 1020 – 6 × 1021

3,4 – 5,7

Fenólicos

3 × 1018 – 3 × 1019

4,0 – 6,0

Teflon (PTFE)

23

3 × 10 – 3 × 10

Termofixos

Poliéster

18

19

3 × 10 – 3 × 10

2,8 – 3,3


1 × 1020 – 1 × 1023 20

1,1 – 1,15


1 × 10 – 1 × 10

23

1,15 – 1,2


1 × 1020 – 1 × 1023

1,2 – 1,3

17

21


1 × 10 – 1 × 10


3 × 1016 – 3 × 1020


16

1 × 10 – 1 × 10

471

20

1,04 – 1,1 1,1 – 1,19 1,2 – 1,45

APÊNDICE A:


Tabela A.10 Energia incorporada e pegada de CO2 Energia (MJ/kg)

CO2 (kg/kg)


95 – 120

EVA

87 – 96

3,6 – 4,2 2,9 – 3,2

Isopreno (IR)

77 – 85

2,2 – 2,4

Borracha naturais (NR)

62 – 70

1,5 – 1,6

Neopreno (CR)

96 – 106

3,5 – 3,9


109 – 120

4,5 – 4,9


152 – 168

8,2 – 9,0

91 – 102

3,3 – 3,6

Termoplásticos ABS Polímeros de celulose (ca)

108 – 119

4,4 – 4,9

Ionômeros (I)

102 – 112

4,0 – 4,4 5,5 – 5,6

Náilons (PA)

121 – 135

Policarbonato (PC)

105 – 116

5,4 – 5,9

PEEK

223 – 246

13,0 – 14,0

Polietileno (PE)

77 – 85

2,0 – 2,2

PET

80 – 88

2,2 – 2,5

Acrílico (PMMA)

94 – 110

3,4 – 3,8

100 – 110

3,8 – 4,2

Polipropileno (PP)

Acetal (POM)

85 – 105

2,6 – 2,8

Poliestireno (PS)

86 – 99

2,7 – 3,0


113 – 125

4,6 – 5,3

68 – 95

2,2 – 2,6

145 – 160

7,1 – 7,8

105 – 130

4,2 – 4,6

Fenólicos

86 – 95

2,8 – 3,1

Poliéster

84 – 93

2,7 – 3,0

Espuma flexível de polímero (VLD)

103 – 115

4,0 – 4,8


103 – 115

4,0 – 4,8


103 – 115

4,0 – 4,8

PVC Teflon (PTFE)

Termofixos Epóxis



105 – 110

3,5 – 4,0


105 – 110

3,5 – 4,0


105 – 110

3,5 – 4,0


16 – 18

0,97 – 1,1


29 – 35

2,2 – 2,8


29 – 35

2,2 – 2,8


29 – 35

2,2 – 2,8

Aços de baixa liga

32 – 38

2,2 – 2,8

Aços inoxidáveis

77 – 85

4,9 – 5,4

472

Tabela A.10

Energia incorporada e pegada de CO2

Tabela A.10 continuação Energia (MJ/kg)

CO2 (kg/kg)


200 – 220

11,2 – 12,8

Ligas de cobre

68 – 74

4,9 – 5,6

Ligas de chumbo

53 – 58

3,3 – 3,7

Ligas de magnésio

360 – 400

22,4 – 24,8

Ligas de níquel

127 – 140

7,9 – 9,2

Ligas de titânio

600 – 740

7,9 – 11


313 – 346

19,7 – 21,8

70 – 75

3,7 – 4,0

24 – 26

1,3 – 1,4

Vitrocerâmica

36 – 40

2,0 – 2,2

Vidro de sílica

30 – 33

1,6 – 1,8


14 – 17

0,7 – 1,0

2,2 – 3,5

0,2 – 0,23

Ligas de zinco


Porosas Tijolo Concreto típico

1 – 1,3

0,13 – 0,15

5,5 – 6,4

0,3 – 0,34

50 – 55

2,7 – 3,0


209 – 231

11,3 – 12,5

Carboneto de boro

153 – 169

8,3 – 9,1

Silício (grau comercial)

56 – 62

3,8 – 4,2


70 – 78

6,3 – 6,9

Pedra

Técnicas Alumina

Nitreto de silício

116 – 128

3,1 – 3,4

82 – 91

4,4 – 4,9

250 – 300

7,5 – 8,3

CFRP

259 – 286

16,1 – 18,3

GFRP

107 – 118

7,5 – 8,3

4–6

0,3 – 0,33

Cortiça

4–5

0,19 – 0,22

Couro

102 – 113

4,1 – 4,5



Polímeros

Naturais Bambu

Madeira típica (alinhamento longitudinal)

7–8

0,4 – 0,46

Madeira típica (alinhamento transversal)

7–8

0,45 – 0,49

473

APÊNDICE A:


Tabela A.11 Preços aproximados de materiais, Cm Cm ($/kg) Metais Ferrosos Ferros fundidos

0,57 – 0,69


0,72 – 0,8


0,67 – 0,74


0,63 – 0,7

Aços de baixa liga

0,81 – 0,89

Aços inoxidáveis

6,5 – 7,2


1,5 – 1,7

Ligas de cobre

3,2 – 3,5

Ligas de chumbo

3,2 – 3,5

Ligas de magnésio

5,2 – 5,7

Ligas de níquel

33 – 37

Ligas de titânio

67 – 74

Ligas de zinco

1,2 – 1,3


4,1 – 6,2

Vitrocerâmica

2,1 – 12

Vidro de sílica

6,2 – 10


1,4 – 1,7


0,62 – 1,7 0,041 – 0,062 0,4 – 0,6

Técnicas Alumina Nitreto de alumínio

18 – 27 100 – 179

Carboneto de boro

60 – 89

Silício

9,1 – 15


15 – 21

Nitreto de silício

35 – 54


19 – 29


6,2 – 8,3

Polímeros CFRP

40 – 44

GFRP

19 – 21

SMC

5,8 – 6,4

DMC

4,7 – 5,2

474

Tabela A.11 Preços aproximados de materiais, Cm

Tabela A.11 continuação Cm ($/kg) Naturais Bambu

1,4 – 2,1

Cortiça

2,8 – 14

Couro

17 – 21

Madeira

0,8 – 1


3,7 – 4,1

EVA

1,5 – 1,7

Isopreno (IR)

2,9 – 3,2


1,7 – 1,9

Neopreno (CR)

5,1 – 5,6


4,9 – 5,3


13 – 14

Termoplásticos ABS

2,1 – 2,5


3,9 – 4,3

Ionômeros (I)

2,8 – 3,7

Náilons (PA)

3,3 – 3,6

Policarbonato (PC)

3,7 – 4,0

PEEK Polietileno (PE)

100 – 120 1,3 – 1,4

PET

1,5 – 1,7

Acrílico (PMMA)

2,6 – 2,8

Acetal (POM)

3,3 – 3,8

Polipropileno (PP)

1,2 – 1,3

Poliestireno (PS)

1,4 – 1,6

Termoplásticos de poliuretano (tpPU) PVC Teflon (PTFE)

4,1 – 5,6 0,93 – 1,0 11 – 21

Termofixos Epóxis

2,6 – 2,8

Fenólicos

1,7 – 1,9

Poliéster

4,1 – 4,5


2,9 – 3,1


2,9 – 3,1


2,9 – 3,1


12 – 25


12 – 25


12 – 25

475

APÊNDICE A:


MODOS DE VERIFICAÇÃO E ESTIMATIVA DE DADOS O valor de um banco de dados de propriedades de materiais depende de sua precisão e completude – em suma, de sua qualidade. Um modo de manter ou aprimorar sua qualidade é submeter seu conteúdo a procedimentos de validação. As verificações de faixas de propriedades e correlações adimensionais, descritas a seguir, nos dão ferramentas poderosas para tal. Os mesmos procedimentos cumprem uma segunda função: fornecer estimativas para dados faltantes, essenciais quando não há nenhuma medição direta disponível.

Faixas de propriedades Cada propriedade de uma determinada classe de material tem uma faixa característica. Um modo conveniente de apresentar a informação é uma tabela na qual estão armazenados um valor baixo (L – low) e um valor alto (H – high), identificados por família e classe de material. A Tabela A.12 mostra um exemplo de lista para o módulo de Young, E, na qual EL é o limite inferior e EH é o limite superior. Todas as propriedades têm faixas característica como essas. A faixa torna-se mais estreita quanto mais forem as restrições impostas às classes. Para as finalidades de verificação e estimativa, que descreveremos a seguir, é proveitoso subdividir a família de metais em classes de ferros fundidos, aços, ligas de alumínio, ligas de magnésio, ligas de titânio, ligas de cobre e assim por diante. Subdivisões semelhantes para polímeros (termoplásticos, termofixos, elastômeros) e para cerâmicas e e vidros (cerâmicas de engenharia, louças, vidros de silicato, minerais) aumentam a resolução aqui também.

Tabela A.12 Faixas de módulos de Young, E, para classes gerais de materiais Classe de material

EL (GPa)

EH (GPa)

Todos os sólidos

00,00001

1.000

70

1.220

Classes de sólidos Metais: ferrosos Metais: não ferrosos

04,6

1.570

Cerâmicas técnicas*

91

1.000

Vidros

47

1.083

Polímeros: termoplásticos

00,1

1.004,1

Polímeros: termofixos

02,5

1.010

Polímeros: elastômeros

00,0005

1.000,1

Espumas poliméricas

00,00001

1.002

Compósitos: em matriz de metal

81

1.180

Compósitos: em matriz de polímero

02,5

1.240

Madeiras: na paralela ao veio

01,8

1.034

Madeiras: na perpendicular ao veio

00,1

1.018

* Cerâmicas técnicas são cerâmicas densas, monolíticas, como SiC, Al2O3, ZrO2 e assim por diante.

476

Modos de verificação e estimativa de dados

Correlações entre propriedades de materiais Materiais rígidos têm pontos de fusão altos. Sólidos de baixa densidade têm calores específicos altos. Metais com altas condutividades térmicas têm altas condutividades elétricas. Essas regras práticas descrevem correlações entre duas ou mais propriedades de materiais que podem ser expressas de um modo mais quantitativo como limites para os valores de grupos de propriedades adimensionais. Eles tomam a forma: CL < P1 P2n < CH

(A.1)

CL < P1 P2n P3m < CH

(A.2)

ou:

(ou maiores agrupamentos), onde P1, P2 e P3 são propriedades de materiais, n e m são potências ǻȱƺŗǰȱƺŗȦŘǰȱƸŗȦŘǰȱȱƸŗǼȱȱCL e CH são constantes adimensionais – os limites inferior e superior entre os quais se encontram os valores do grupo da propriedade. As correlações exercem restrições rigorosas sobre os dados, o que resulta nos “padrões” de envelopes de propriedades que aparecem nos diagramas de seleção de materiais. Um exemplo é a relação entre coeficiente de expansão,ȱ΅ȱ(unidades: Kƺŗ), e o ponto de fusão, Tm (unidades: K) ou, para materiais amorfos, a temperatura de transição vítrea, Tg: CLȱǂȱ΅ȱTmȱǂȱCH

(A.3a)

CLȱǂȱ΅ȱTgȱǂȱCH

(A.3b)

uma correlação que tem a forma da Equação (A.1). Valores para os limites adimensionais CL e CH para esse grupo são apresentados na Tabela A.13 para várias classes de materiais. Os valores abrangem um fator de 2 a 10 em vez do fator de 10 a 100 das faixas de propriedades. Há muitas outras correlações como essas. Elas formam a base de um esquema hierárquico para verificação e estimativa de dados (usado na preparação dos diagramas este livro), descrito a seguir.

Verificação de dados A verificação de dados é realizada em três etapas. Cada dado é associado primeiro a uma classe de material, a um nível mais alto de verificação, a uma subclasse. Isso identifica os valores da faixa da propriedade e os limites de correlação em relação aos quais ela será verificada. Então o dado é comparado com os limites de faixa L e H para aquela classe e propriedade. Se estiver dentro dos limites da faixa, o dado é aceito; se não estiver, é marcado para verificação. Por que nos incomodarmos com algo de nível tão baixo? Porque isso dá uma verificação de sanidade. O erro mais comum em manuais e outras compilações de propriedades de materiais ou processos é o de expressar um valor em unidades erradas ou, por razões menos óbvias, um valor errado por uma ou mais ordens de magnitude (vírgula no lugar errado, por exemplo). Verificações de faixa pegam erros desse tipo. Se for necessária uma demonstração, basta aplicar verificações aos conteúdos de qualquer manual de referência de dados padronizados; nenhum entre os que testamos passou sem erros. Na terceira etapa, cada um dos grupos de propriedades adimensionais como o grupo na Tabela A.13 é formado por vez e comparado com a faixa abarcada pelos limites CL e CH. Se cada 477

APÊNDICE A:


Tabela A.13 Limites para os grupos ΅Tm e ΅Tg para classes gerais de materiais Correlação* CL < ΅Tm < CH

CL (× 10 –3)

CH (× 10 –3)

Todos os sólidos

00,1

56

Classes de sólidos Metais: ferrosos

13

27

Metais: não ferrosos

02

21

Cerâmicas finas*

06

24

Vidros

00,3

03

Polímeros: termoplásticos

18

35

Polímeros: termofixos

11

41

Polímeros: elastômeros

35

56

Espumas poliméricas

16

37

Compósitos: em matriz de metal

10

20

Compósitos: em matriz de polímero

00,1

10

Madeiras: na paralela ao veio

02

04

Madeiras: na perpendicular ao veio

06

17

* Para sólidos amorfos, o ponto de fusão, Tm, é substituído pela temperatura de transição vítrea, Tg.

valor estiver dentro de seus limites de correlação, é aceito; se não estiver, é verificado. Verificações de correlação têm maior poder de discernimento que as faixas de verificação e encontram erros mais sutis, o que permite um aprimoramento ainda maior da qualidade dos dados.

Estimativa de dados As relações têm outra função, igualmente útil. Há lacunas no nosso conhecimento de propriedades de materiais. A tenacidade à fratura de muitos materiais ainda não foi medida, nem o potencial de ruptura elétrica; e mesmo os módulos de elasticidade nem sempre são conhecidos. A ausência de um dado para um material o eliminaria falsamente em um exercício de triagem que usasse tal propriedade, ainda que o material pudesse se um candidato viável. Essa dificuldade é evitada pela utilização da correlação e dos limites de faixa para estimar um valor para o dado faltante, acrescentando um alerta para avisar o usuário que se trata de uma estimativa. Na estimativa de valores de propriedades, o procedimento usado para a verificação é invertido: os grupos adimensionais são usados em primeiro lugar porque são os mais precisos. Eles podem ser surpreendentemente bons. Como exemplo, considere a estimativa do coeficiente de ¡¨ǰȱ΅ǰȱȱȱȱȱȱȱ³¨ȱÇǰȱTg. Invertendo a Equação (A.3b) temos a regra de estimativa:

CL ǂ Tg

ǂ

CH Tg

(A.4)

Inserindo valores de CL e CH da Tabela A.13, e o valor Tg = 420 K para uma determinada amostra de policarbonato temos a estimativa média: _ ΅ȱƽȱŜřȱƼȱŗŖƺř Kƺŗ (A.5) 478

Leitura adicional

O valor informado para o policarbonato é: ΅ȱƽȱśŚȱƺȱŜŘȱƼȱŗŖƺř Kƺŗ ȱȱ¤ȱȱȱşƖȱȱ·ȱȱȱǰȱȱȱ·ȱȱquado para a finalidade de triagem. Entretanto, não devemos esquecer de que se trata de uma estimativa; se a expansão térmica for crucial para o projeto, dados melhores ou medição direta são essenciais. Somente quando o potencial das correlações é esgotado é que as faixas de propriedades são invocadas. Elas nos dão uma primeira estimativa grosseira do valor da propriedade faltante, muito menos precisa do que as correlações, porém ainda úteis no fornecimento de valores guias para triagem.

LEITURA ADICIONAL Ashby, M. F. Checks and estimates for material properties. Cambridge University Engineering Department. Proc. Roy. Soc. A., pp. 454, 1301-1321, 1998. Esta obra e a próxima citada detalham métodos de verificação e estimativa de dados, e apresentam listas de correlações. Bassetti, D., Brechet, Y., & Ashby, M. F. Estimates for material properties: The method of multiple correlations. Proc. Roy. Soc. A., pp. 454, 1323-1336, 1998. Esta obra e a citada anteriormente detalham com exemplos os métodos de verificação e estimativa de dados.

479

Apêndice B: soluções úteis para problemas-padrão

Deflexão de vigas L t

C1

C2

3

2

8

6

F F

2

1

48

16

384 5

24

M F

F


δ=

FL3 ML2 = C1EI C1EI

θ=

ML FL2 = C2EI C2EI

APÊNDICE B:

soluções úteis para problemas-padrão

SUMÁRIO Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 B.1 Equações constitutivas para resposta mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 B.2 Momentos de seções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 B.3 Flexão elástica de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 B.4 Falha de vigas e painéis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 B.5 Flambagem de colunas, placas e cascas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 B.6 Torção de eixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 B.7 Discos estáticos e discos giratórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 B.8 Tensões de contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 B.9 Estimativas para concentrações de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 B.10 Trincas agudas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 B.11 Vasos de pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 B.12 Vibrações em vigas, tubos e discos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 B.13 Fluência e fratura por fluência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 B.14 Fluxo de calor e massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 B.15 Soluções para equações de difusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 B.16 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514

482

Introdução e sinopse

INTRODUÇÃO E SINOPSE Modelagem é uma parte fundamental do projeto. No estágio inicial, a modelagem aproximada determina se um conceito funcionará e identifica a combinação de propriedades de materiais que maximizam o desempenho. No estágio de corporificação, a modelagem mais precisa limita valores para forças, deslocamentos, velocidades, fluxos de calor e dimensões dos componentes. E no estágio final, a modelagem dá valores precisos para tensões, deformações e probabilidade de falha em componentes fundamentais: potência, velocidade, eficiência e assim por diante. Muitos componentes com geometria e cargas simples já foram modelados. Vários componentes mais complexos podem ser modelados idealizando-os aproximadamente como um desses. Não há nenhuma necessidade de reinventar a viga ou a coluna ou o vaso de pressão; o comportamento desses componentes sob todos os tipos comuns de carregamento já foi analisado. O importante é saber que os resultados existem e onde encontrá-los. Este apêndice resume os resultados da modelagem de vários problemas-padrão. Nunca é demais afirmar a utilidade desses resultados. Muitos problemas de projeto conceitual podem ser tratados com precisão adequada juntando as soluções dadas aqui; até mesmo a análise detalhada de componentes não críticos muitas vezes pode ser tratada do mesmo modo. Mesmo quando essa abordagem aproximada não tem a precisão suficiente, a ideia que ela dá é valiosa. Este apêndice contém 15 seções de duas páginas que apresentam, acompanhadas de comentários curtos, listas de resultados para equações constitutivas; para carregamento de vigas, colunas e barras de torção; para tensões de contato, trincas e outras concentrações de tensão; para vasos de pressão, vibrações de vigas e placas; e para o fluxo de calor e massa. São extraídas de numerosas fontes, apresentadas na lista do Item B.16.

483

APÊNDICE B:


B.1 EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA RESPOSTA MECÂNICA O comportamento de um componente quando carregado depende do mecanismo pelo qual ele se deforma. Uma viga carregada sob flexão pode sofrer deflexão elástica; pode sofrer escoamento plástico; pode se deformar por fluência; e pode sofrer fratura frágil ou dúctil. A equação que descreve a resposta do material é conhecida como equação constitutiva. Cada mecanismo é caracterizado por uma equação constitutiva diferente, que contém uma ou mais de uma propriedade de material: módulo de Young, E, e índice de Poisson, Α, são as propriedades de materiais que entram na equação constitutiva para deformação elástica linear; a tensão de escoamento, Ηy, é a propriedade de material que entra na equação constitutiva para fluxo plástico; constantes de . fluência, Ήo, Ηo e n entram na equação para fluência; tenacidade à fratura, K1c, entra na de fratura de material frágil. As equações constitutivas comuns para deformação mecânica são apresentadas na página oposta. Em cada caso, a equação para carregamento uniaxial por uma tensão de tração, Η, é dada em primeiro lugar; abaixo dela vem a equação para carregamento multiaxial por tensões principais Η1, Η2 e Η3, sempre escolhidas de modo que Η1 seja a de maior tração e Η3 a de maior compressão (ou menor tração). Essas são as equações básicas que determinam a resposta mecânica.

484

B.1

Elástica Uniaxial

Geral Plástica Uniaxial

∍ = σE ε1 =

σ1 −ν (σ2 + σ3) E

etc.

σ ≥ σy σ1 −σ3 ≥ σy

Geral

Equações constitutivas para resposta mecânica

(σ1 > σ2 > σ3)

ou 1 2

[ 1 {(σ1 −σ2)2 + (σ2 −σ3)2 + (σ3 −σ1)2}] > σy 2

Fluência Uniaxial

Geral

* * σ ε = εo (σ

) o

*

*

ε1 = εo

n

σ on−1 {σ1 − 1 (σ2 + σ3)} σ on 2

etc.

Fratura Uniaxial

σ ≥ C K1c /(π a)1/2

Geral

σ1 ≥ C K1c /(π a)1/2

(σ1 > σ2 > σ3)

E n

= Módulo de Young = Índice de Poisson

σy

= Tensão de escoamento plástico

n, εo, σo = Constantes de fluência K1c, a C

= Tenacidade à fratura, comprimento da trinca ≈ 1 Tração

C

≈ 15 Compressão

FIGURA B.1

485

APÊNDICE B:


B.2 MOMENTOS DE SEÇÕES Uma viga de seção uniforme, carregada sob tração simples por uma força, F, suporta uma tensão: Η = F/A onde A é a área da seção. Sua resposta é calculada pela equação constitutiva adequada. Aqui, a característica importante da seção é sua área, A. Para outros modos de carregamento estão envolvidos momentos de área mais altos. Aqueles para várias seções comuns são dados na página oposta. São definidos como segue. O momento de segunda ordem, I, mede a resistência da seção à flexão em torno de um eixo horizontal (mostrado como uma linha tracejada). É: I=Ǐ

seção

y2 b(y) dy

onde y é medido na vertical e b(y) é a largura das seção em y. O momento, K, mede a resistência da seção à torção. É igual ao momento polar J para seções circulares, onde: J=Ǐ

seção

2Δ3 dr

onde r é medido na direção radial desde o centro da seção circular. Para seções não circulares, K é menor do que J. O módulo de seção Z = I/ym (onde ym é a distância medida na perpendicular desde o eixo neutro de flexão até a superfície externa da viga) mede a tensão de superfície gerada por um momento de flexão dado, M:

Mym M = Z I

=

Finalmente, o momento Zp, definido por: Zp = Ǐ

seção

y b(y) dy

mede a resistência da viga até a flexão plástica total. O momento plástico total para uma viga sob flexão é: Mp = ZpΗy

486

B.2

Momentos de seções

Área A m2

Momento I m4

Momento K m4

Momento Z m3

Momento Zp m3

bh

bh3 12

bh3(1 − 0,58 b ) h 3 (h > b)

bh2 6

bh2 4

√3 2 a 4

a4 32 √3

√3 a4 80

a3 32

3a3 64

πr2

π 4 r 4

π 4 r 2

π 3 r 4

π 3 r 3

π ab

π 3 a b 4

π a3b3 ( a2 + b 2 )

π 2 a b 4

π 2 a b 3

π (ro2 − ri2) ≈ 2π rt

π 4 4 (r − r ) 4 o i ≈ π r 3t

π 4 4 (r − r ) 2 o i ≈ 2π r 3t

π 4 4 (r − r ) 4 ro o i ≈ π r 2t

π 3 3 (r − r ) 3 o i ≈ π r 2t

2t (h + b) (h, b >> t)

1 h 3t 1 + 3 b h 6

π (a + b) t (a, b >> t)

π a3t 1 + 3b 4 a

b(ho − hi) ≈ 2 bt (h, b >> t)

h

h

Forma da seção

h

b

a

a

2r

2a

2b t

2ri

2ro

t h

2tb2h2

h 2b

1 h 2t 1 + 3 b h 3

bht 1 +

( a2 + b2 )

π a2t 1 + 3b a 4

π abt 2 +

b 3 3 (h − h ) 12 o i ≈ 1 bth2o 2

–

b 3 3 (h − hi ) 6ho o

2t (h + b) (h, b >> t)

1 h 3t 1 + 3 b h 6

2 bt 3 1 + 4 h b 3

2t (h + b) (h, b >> t)

t (h3 + 4 bt2) 6

1− t h (h + b)

4

b t 2a

4π (ab)5/2t

a b

2b t hi

ho

b

≈ btho

b 2 2 (h − hi ) 4 o ≈ btho

t 2t

1 h 2t 1 + 3 b h 3

bht 1 +

h 2b

b

2t

FIGURA B.2

487

t 3(8b + h) 3

t 3 (h + 4 bt2) 3h

2 t (b − 2t) th2 1+ 2 h2

APÊNDICE B:


B.3 FLEXÃO ELÁSTICA DE VIGAS Quando uma viga é carregada por uma força, F, ou momentos, M, o eixo, inicialmente reto, é deformado até uma curva. Se a viga tem seção e propriedades uniformes, se é longa em relação a sua profundidade, e se em nenhum lugar estiver sujeita a uma tensão que ultrapasse o seu limite elástico, a deflexão, Έ, e o ângulo de rotação, Ό, podem ser calculados pela teoria da viga elástica (veja o Item B.16). A equação diferencial básica que descreve a curvatura da viga em um ponto x ao longo de seu comprimento é:

EI

d2 y = M dx2

onde y é a deflexão lateral e M é o momento fletor no ponto x sobre a viga. E é o módulo de Young e I é o momento de segunda ordem de área (Item B.2). Quando M é constante, isso se torna:

M= E 1 1 I R Ro onde Ro é o raio de curvatura antes da aplicação do momento e R é o raio após a aplicação do momento. Deflexões Έ e rotações Ό são determinadas pela integração dessas equações ao longo da viga. A rigidez da viga é definida por:

S=

F

=

C1 EI L3

e depende do módulo de Young, E, para o material da viga, de seu comprimento, L, e do momento de segunda ordem de sua seção, I. A inclinação da viga, Ό, é dada por:

=

FL2 C2 EI

Equações para a deflexão, Έ, e inclinação da extremidade, Ό, de vigas para vários modos comuns de carregamento são mostradas na página oposta com valores de C1 e C2.

488

B.3 Flexão elástica de vigas

L t

C1

C2

3

2 δ=

F F 8

2

6

θ=

FL3

=

C1E I FL2 C2E I

ML2 C1E I

=

ML C2E I

E = Módulo de Young (N/m2) δ = Deflexão (m)

1

M

F = Força (N) M = Momento (Nm)

F 48

16

L b t θ I y R

F 384 5

24

F 192

–

384

–

6

–

–

4

–

3

= Comprimento (m) = Largura (m) = Profundidade (m) = Inclinação da extremidade (–) = Veja Tabela B.2 (m4) = Distância em relação ao eixo neutro (m) = Raio de curvatura (m)

F E M σ = = y R I

M

M M M/2

θ M

θ/2

θ

FIGURA B.3

489

APÊNDICE B:


B.4 FALHA DE VIGAS E PAINÉIS A tensão longitudinal (ou “de fibra”), Η, em um ponto, y, em relação ao eixo neutro de uma viga uniforme carregada elasticamente sob flexão por um momento, M, é:

= M= E 1 1 y I R Ro onde I é o momento de segunda ordem de área (Item B.2), E é o módulo de Young, Ro é o raio de curvatura antes da aplicação do momento e R é o raio após a aplicação do momento. A tensão de tração na fibra externa de tal viga é:

=

Mym M = I Z

onde ym é a distância medida na perpendicular desde o eixo neutro até a superfície externa da viga. Se essa tensão alcançar a resistência ao escoamento, Ηy, do material da viga, pequenas zonas de plasticidade aparecem na superfície (em cima, na página oposta). A viga deixa de ser elástica e, nesse sentido, falhou. Se, em vez disso, a tensão máxima de fibra alcançar a resistência à fratura de material frágil, Ηf (o “módulo de ruptura”, muitas vezes abreviado como MOR) do material da viga, uma trinca se nucleia na superfície e se propaga para dentro (meio, na figura); nesse caso, a viga certamente falhou. Um terceiro critério para falha é frequentemente importante: é o das zonas plásticas que penetram na seção da viga e se ligam para formar uma dobradiça plástica (embaixo, na figura). Os momentos de falha e cargas de falha para cada um desses tipos de falha, e para cada uma de várias geometrias de carregamento, são dados no diagrama. A fórmula identificada como “início” refere-se aos dois primeiros modos de falha; os identificados como “plasticidade total” referem-se ao terceiro. Duas novas funções de forma de seção estão envolvidas. Início de falha envolve a quantidade Z; plasticidade total envolve a quantidade H. Ambas são apresentadas na tabela na Item B.2 e definidas no texto que as acompanha.

490

B.4 Falha de vigas e painéis

C

L Plasticidade t

1 F

Trinca 1

Mf = Zσ *

(início)

Mf = Zpσy

(plasticidade total)

Ff = C Z

F Dobradiça plástica

Ff = 1

F

σ* L

C Zpσy

(início) (plasticidade total)

L

Mf = Momento de falha (Nm)

F

Ff = Força na falha (N) L = Comprimento (m)

2

t F

= Profundidade (m)

b = Largura (m) 4

I

= Veja Tabela B.2 (m4)

Z = Veja Tabela B.2 (m3)

F

Z p = Veja Tabela B.2 (m3) 8

σ y = Tensão de escoamento (N/m2) σ f = Módulo de ruptura (N/m2)

F

σ * = σ y (material plástico)

8

= σ f (material frágil)

F 16

FIGURA B.4

491

APÊNDICE B:


B.5 FLAMBAGEM DE COLUNAS, PLACAS E CASCAS Se suficientemente delgada, uma coluna elástica, carregada sob compressão, falha por flambagem elástica a uma carga crítica, Fcrit. Essa carga é determinada pelas restrições às extremidades, das quais quatro casos extremos são ilustrados na página oposta: uma extremidade pode ser restringida em uma posição e direção; pode ser livre para girar, mas não para fazer um movimento de translação (ou “oscilar”); pode oscilar sem rotação; e pode oscilar e também girar. Pares dessas restrições aplicadas às extremidades da coluna resultam nos cinco casos mostrados na página oposta. Cada um é caracterizado por um valor da constante n que é igual ao número de meios comprimentos de onda da forma flambada. A adição do momento fletor, M, reduz a carga de flambagem pela quantidade mostrada no segundo retângulo. Um valor negativo de Fcrit significa que é necessária uma força de tração para evitar flambagem. Uma fundação elástica é a que exerce uma pressão lateral restauradora, p, proporcional à deflexão: p = ky onde k é a rigidez da fundação por unidade de profundidade e y é a deflexão lateral local. Seu efeito é aumentar Fcrit pela quantidade mostrada no terceiro retângulo. Um tubo elástico de parede fina sofrerá flambagem para dentro sob uma pressão externa, p’, dada no último retângulo. Aqui, I se refere ao momento de segunda ordem de área de uma seção da parede do tubo cortada na direção paralela ao eixo do tubo. Formas finas ou delgadas podem sofrer flambagem local antes de sofrer escoamento ou fratura. É isso que determina um limite prático à espessura de paredes e almas de tubos (Capítulo 9).

492

B.5 Flambagem de colunas, placas e cascas

L

n Fcrit = F

F

1 2

1

ou

Fcrit

=

A

n2π 2E I L n2π 2E (L/r)2

F = Força (N) M = Momento (Nm) E = Módulo de Young (N/m3)

F

F

F

1

3 2

L A I r k

= Comprimento (m) = Área da seção (m2) = Veja Tabela B.2 (m4) = Raio de giro (I/A)1/2 (m) = Rigidez da fundação (N/m2)

n = Meios comprimentos de onda em forma flambada pʹ = Pressão (N/m2)

2

F Fcrit = M

M

π 2EI M2 − 4EI L2

p F

Fcrit =

n2π 2E I kL2 − 2 L2 n

p

pʹ pʹcrit =

rʹ

FIGURA B.5

493

3EI (rʹ)3

APÊNDICE B:


B.6 TORÇÃO DE EIXOS Um torque, T, aplicado às extremidades de uma barra isotrópica de seção uniforme e agindo no plano normal ao eixo da barra produz um ângulo de torção, Ό. A torção está relacionada ao torque pela primeira equação na página oposta, na qual G é o módulo de elasticidade transversal. Para barras e tubos de seção circular, o fator K é igual a J, o momento polar de inércia da seção, definido no Item B.2. Para qualquer outra forma de seção, K é menor do que J. Valores de K são dados no Item B.2. Se a barra parar de se deformar elasticamente, dizemos que ela falhou. Isso acontecerá se a tensão de superfície máxima ultrapassar a tensão de escoamento, Ηy, do material ou a tensão à qual ele sofre fratura, Ηfr. Para seções circulares, a tensão de cisalhamento em qualquer ponto a uma distância, r, do eixo de rotação é:

=

Tr G r = K K

A tensão de cisalhamento máxima, Θmáx, e a tensão de tração máxima, Ηmáx, estão na superfície e têm os valores: máx

=

máx

=

Tdo G do = 2K 2L

Se Θmáx ultrapassar Ηy/2 (usando um critério de escoamento de Tresca), ou se Ηmáx ultrapassar Ηfr, a barra falha, como mostra a figura. A tensão de superfície máxima para as seções sólidas elipsoidal, quadrada e triangular encontra-se nos pontos sobre a superfície que estão mais próximos do centroide da seção (os pontos no meio dos lados mais longos). Ela pode ser estimada aproximadamente inscrevendo o maior círculo que pode ser contido dentro da seção e calculando a tensão de superfície para uma barra circular com o diâmetro daquele círculo. Formas de seção mais complexas exigem consideração especial e, se finas, podem ainda falhar por flambagem. Molas helicoidais são um caso especial de deformação por torção. A extensão de uma mola helicoidal de n espiras e raio R, sob uma força, F, e a força de falha, Fcrit, são dadas na página oposta.

494

B.6 Torção de eixos

Deflexão elástica

L T, θ

T

θ =

d

LT KG

Falha T, θ

T

di

do

Escoamento T

σy 2

T

σfr

T

Kσ y (início de escoamento) do

Tf =

2Kσ f (fratura de material frágil) do

T = Torque (Nm) θ = Ângulo de torcedura G = Módulo de elasticidade transversal (N/m2) L = Comprimento (m) d = Diâmetro (m) K = Veja Tabela B.2 (m4) σ y = Tensão de escoamento (N/m2) σ f = Módulo de ruptura (N/m2)

Fratura T

Tf =

Deflexão e falha de mola F u= R

F, u

Gd 4

d 3σ y Ff = π 32 R

d F

64 FR 3 n

F = Força (N) u = Deflexão (m) R = Raio da espiral (m) n = Número de espiras

FIGURA B.6

495

APÊNDICE B:


B.7 DISCOS ESTÁTICOS E DISCOS GIRATÓRIOS Um disco fino sofre deflexão quando uma diferença de pressão, ̇, é aplicada entre suas duas superfícies. A deflexão provoca o surgimento de tensões no disco. O primeiro retângulo na página oposta dá a deflexão e a tensão máxima (importante na previsão de falha) quando as bordas dos discos estão simplesmente apoiadas. O segundo dá as mesmas quantidades quando as bordas estão engastadas. Os resultados para um disco horizontal fino que sofre deflexão sob seu próprio peso são encontrados mediante a substituição de ̇ pela massa por unidade de área, Εȱȱ, do disco (aqui Ε é a densidade do material do disco e g é a aceleração da gravidade). Discos grossos são mais complicados; para esses, veja Leitura adicional (Item B.16). Discos, anéis e cilindros giratórios armazenam energia cinética. Forças centrífugas geram tensões no disco. Os dois retângulos apresentam a energia cinética à tensão máxima, Ηmáx, em discos e anéis que giram a uma velocidade angular Ν (radianos/s). A taxa de rotação e a energia máxima são limitadas pela resistência à ruptura do disco. São determinadas igualando a tensão máxima no disco à resistência do material.

496

B.7

Discos estáticos e discos giratórios

Simplesmente apoiado

2R Δp

δ= t

3 (1 − ν 2) ∆ pR 4 Et3

∆ pR σ máx = 3 (3 + ν ) 2 8 t

δ

4

2

Engastado

Δp

∆ pR 4 δ = 3 (1 − ν 2) 16 Et3

t

∆ pR σ máx = 3 (1 + ν ) 2 8 t

δ δ

2

= Deflexão (m)

E = Módulo de Young (N/m2) ∆ p = Diferença de pressão (N/m2) ν

ω

= Índice de Poisson

Disco

R

U= t

π ρ tω 2R4 4

σ máx = 1 (3 + ν ) ρ ω 2 R 2 8

σ Anel

ω

U = πρ tω 2 R 3 x x

σ máx = ρω 2 R 2

R σ

t

U = Energia (J) ω = Velocidade angular (rad/s) ρ = Densidade (kg/m3)

FIGURA B.7

497

APÊNDICE B:


B.8 TENSÕES DE CONTATO Quando colocadas em contato, superfícies se tocam em um ou em alguns pontos discretos. Se estiverem carregadas, os contatos achatam-se elasticamente e as áreas de contato crescem até ocorrer falha de algum tipo: falha por esmagamento (causada pela tensão de compressão, Ηc), fratura sob tração (causada pela tensão de tração, Ηt), ou escoamento (causado pela tensão de cisalhamento, Ηs). Os retângulos na página oposta resumem os importantes resultados para o raio, a, da zona de contato, o deslocamento centro a centro, u, e os valores de pico de Ηc, Ηt e Ηs. O primeiro retângulo mostra resultados para uma esfera sobre uma superfície plana quando ambas têm os mesmos módulos e o índice de Poisson tem o valor 1/3. Resultados para o problema mais geral (o “problema da endentação hertziana”) são mostrados no segundo retângulo: duas esferas elásticas (raios R1 e R2, módulos e índices de Poisson E1, Α1 e E2, Α2) são comprimidas uma contra a outra por uma força, F. Se a tensão de cisalhamento, Ηs, ultrapassar a tensão de escoamento por cisalhamento, Ηy/2, uma zona plástica sob o centro do contato a uma profundidade de aproximadamente a/2 aparece e se espalha para formar o campo totalmente plástico mostrado nas duas figuras embaixo. Quando esse estado é alcançado, a pressão de contato é aproximadamente três vezes a tensão de escoamento, como apresentado no retângulo em baixo.

498

B.8 Tensões de contato

R F 2a

FR a = 0,7 E

( )

u

F2 u = 1,0 2 E R

(

ν= 1 3

1 3

)

ν = 0,33

1 3

R 3 F R1 R2 a= 4 E * (R1 + R2)

(

F

2a

u

u=

(

)

1 3

9 F 2 (R1 + R2) 16 (E *)2 R1 R2

)

1 3

F (σ c)máx = 3F 2 2π a

R σc

a 2

σs

σt

(σ s)máx =

F 2π a2

(σ t)máx =

F 6π a2

R1, R = Raios das esferas (m) E1, E2 = Módulos das esferas (N/m2) ν1, ν2 = Índice de Poisson

F 2a

Campo de fluxo

F

= Carga (N)

a

= Raio de contato (m)

u

= Deslocamento (m)

σ

= Tensões (N/m2)

σy

= Tensão de escoamento (N/m2)

E*

=

2a

( 1 E− ν

2 1

+

1

1 − ν22 E2

F F π a2

Campo de fluxo

FIGURA B.8

499

−1

)

= 3σy

APÊNDICE B:


B.9 ESTIMATIVAS PARA CONCENTRAÇÕES DE TENSÃO Tensões e deformações são concentradas em orifícios, fendas ou mudanças de seção em corpos elásticos. Fluxo plástico, fratura e trincas de fadiga começam nesses lugares. As tensões locais nas concentrações de tensão podem ser calculadas numericamente, porém isso muitas vezes é desnecessário. Em vez disso, podem ser estimadas pela equação mostrada na página oposta. A concentração de tensão causada por uma mudança na seção desaparece gradualmente em distâncias na ordem da dimensão característica da mudança de seção (definida com mais detalhes logo adiante), um exemplo do princípio de Saint-Venant em ação. Isso significa que as tensões locais máximas em uma estrutura podem ser encontradas pela determinação da distribuição da tensão nominal, desprezando descontinuidades locais (como orifícios ou sulcos), e então multiplicando a tensão nominal por um fator de concentração de tensão. Fatores de concentração de tensão elástica são dados aproximadamente pela equação. Nela, Ηnom é definida como a carga dividida pela seção transversal mínima da peça, Ε é o raio de curvatura mínimo do sulco ou orifício concentrador de tensão e c é a dimensão característica: ou a metade da espessura do ligamento remanescente, ou a metade do comprimento de uma trinca contida, ou o comprimento de uma trinca de borda, ou a altura de um ressalto, o que for menor. Os desenhos mostram exemplos de cada uma dessas situações. O fator ΅ é aproximadamente 2 para tração, mas é mais próximo de 1/2 para torção e flexão. Embora inexata, a equação é uma aproximação prática adequada para muitos problemas de projeto. A tensão máxima é limitada por fluxo plástico ou fratura. Quando o fluxo plástico começa, a concentração de deformação cresce rapidamente enquanto a concentração de tensão permanece constante. A concentração de deformação torna-se a quantidade mais importante e pode não desaparecer rapidamente com a distância (o princípio de Saint-Venant não se aplica mais).

500

B.9 Estimativas para concentrações de tensão

c

r 1

σ máx c =1 + α ( r ) 2 σ nom

F F

c

A mín = Seção mínima (m2)

r 2c

F

r c F

σ nom = F/A mín (N/m2) r

= Raio de curvatura (m)

c

= Comprimento característico (m)

α

≈ 0,5 (torção)

α

≈ 2,0 (tração)

c r

r

2c

F

2c

F

c r

= Força (N)

F c

FIGURA B.9

501

APÊNDICE B:


B.10 TRINCAS AGUDAS Trincas agudas (isto é, concentrações de tensão cuja ponta tem raio de curvatura de dimensões atômicas) concentram tensão em um corpo elástico mais agudamente do que concentrações de tensão arredondadas. Como uma primeira aproximação, a tensão local cai conforme 1/r1/2 com a distância radial r em relação à ponta da trinca. Uma tensão de tração, Η, aplicada na perpendicular ao plano de uma trinca de comprimento 2a contida em uma placa infinita (como na figura de cima na página oposta) dá origem a um campo de tensão local, Ηȟ, que é de tração no plano que contém a trinca e é dado por:

C ǆΔ ǆ2Δ onde r é medido da ponta da trinca no plano Ό = 0 e C é uma constante. O fator de intensidade de tensão 1, K1, é definido como: =

K1 = C ǆΔ Valores da constante C para vários modos de carregamento são dados na figura. A tensão Η para cargas e momentos pontuais é dada pelas equações na parte inferior da figura. A trinca se propaga quando K1 > K1c, a tenacidade à fratura. Quando o comprimento da trinca é muito pequeno em comparação com todas as dimensões do corpo de prova e em comparação com a distância na qual a tensão varia, C é igual a 1 para uma trinca contida e 1,1 para uma trinca de borda. À medida que se estende em um componente carregado uniformemente, a trinca interage com as superfícies livres, dando os fatores de correção mostrados na posição oposta. Se, além disso, o campo de tensão não é uniforme (como é em uma viga sob flexão elástica), C é diferente de 1; dois exemplos são dados na figura. Os fatores, C, dados aqui, são apenas aproximados, bons quando a trinca é curta, mas não quando as pontas da trinca estão muito próximas do contorno da amostra. São adequados para a maioria dos cálculos de projeto. Aproximações mais precisas e outras geometrias de carregamento comuns podem ser encontradas nas referências citadas em Leitura adicional (Item B.16).

502

B.10

Trincas agudas

σ C r

2a

θ

2w

K1 = Cσ √π a Falha quando K1 ≥ K1c

1,0 se a << w

( 2w πa

tg

πa 2w

)

1 2

3

σ

K1 = Intensidade de tensão (N/m 2 ) σ = Tensão remota (N/m2)

1,1 se a << w a

a

(

2w

πa 2w π a tg 2w 1− a w

1 2

F = Carga (N)

)

M = Momento (Nm) a = Meio comprimento de trinca interna (m) = Comprimento de trinca de superfície (m)

σ

w = Meia largura (centro) (m) 1,1 se a << w a 1,1 1− 0,2 w

a

(

= Largura (trinca de borda) (m)

)

(1− wa )

b = Profundidade da amostra (m)

3 2

t = Espessura da viga (m)

σ

Carga pontual na face da trinca

2a F

2 a+c π a−c

(

c

M

L t

M a

1 2

(

1,1 1− 3 a 2 t

(

1−

a t

)

σ=

)

F 2 ab

Momento na viga

)

σ=

3 2

6M bt

F t

(

1,1 1− 3 a 2 t

L a

(

1−

F 2

a t

)

Flexão em 3 pontos

)

3 2

σ=

F 2

FIGURA B.10

503

3 FL 2 bt

APÊNDICE B:


B.11 VASOS DE PRESSÃO Vasos de pressão de paredes finas são tratados como membranas. A aproximação é razoável quando t < b/4. As tensões na parede são dadas na página oposta; não variam significativamente com a distância radial, r. As que estão no plano, tangentes à película, ΗΌ e Ηz para o cilindro e ΗΌ e Ηφ para a esfera, são exatamente iguais à pressão interna amplificada pela razão b/t ou b/2t, dependendo da geometria. A tensão radial, Ηr, é igual à média entre a tensão interna e a tensão externa, p/2 nesse caso. As equações descrevem as tensões quando uma pressão externa, pe, é sobreposta se p for substituída por (pȱƺȱpe). Em vasos de paredes grossas, as tensões variam com a distância radial, r, das superfícies internas para as externas e são maiores na superfície interna. As equações podem ser adaptadas para o caso de ambas, pressões interna e externa, observando que, quando as pressões interna e externa são iguais, o estado de tensão na parede é: ΗΌ = Ηrȱƽȱƺp (cilindro) ou: ΗΌ = Ηφ = Ηrȱƽȱƺp (esfera) o que permite a avaliação do termo que envolve a pressão externa. Não é válido apenas substituir p por (ȱƺȱe). Vasos de pressão falham por escoamento quando a tensão equivalente de von Mises excede, pela primeira vez, a tensão de escoamento, Ηy. Falham por fratura se a maior tensão de tração ultrapassar a tensão de fratura, Ηfr, onde: fr

=

CK1c ǆΔ

e K1c é a tenacidade à fratura, a é o meio comprimento da trinca e C é uma constante dada no Item B.10.

504

B.11

t

Vasos de pressão

Cilindro

Parede fina

pb t p σr = − 2 σθ =

p

2b

σz =

pb 2t

(Extremidades fechadas)

t

Esfera p

σθ = σφ =

2b

σr = −

pb 2t

p 2

p = Pressão (N/m2) t = Espessura da parede (m) a = Raio interno (m) b = Raio externo (m) r = Coordenada radial (m)

Parede grossa 2 a

Cilindro r

p

σθ =

2b

pa2 b 2 − r 2 r 2 b 2 − a2

σr = −

(

)

pa2 b 2 + r 2 r 2 b 2 − a2

(

)

Esfera σθ = σφ =

r 2a

p

pa3 b 3 + 2 r 3 2r 3 b 3 − a3

(

2b

σr = −

FIGURA B.11

505

pa3 r3

3

3

( bb3 −− ar 3 )

)

APÊNDICE B:


B.12 VIBRAÇÕES EM VIGAS, TUBOS E DISCOS Qualquer sistema não amortecido que vibra em uma de suas frequências naturais pode ser reduzido ao simples problema de uma massa, m, acoplada a uma mola de rigidez k. A frequência natural mais baixa de tal sistema é:

f =

1 2Δ

K m

Casos específicos exigem valores específicos para m e K. Muitas vezes esses valores podem ser estimados com precisão suficiente para serem úteis em modelagem aproximada. Frequências naturais mais altas são simples múltiplos das mais baixas. O primeiro retângulo na página oposta dá as frequências naturais mais baixas de vigas uniformes com várias restrições às extremidades. Como exemplo, a primeira pode ser estimada considerando que a massa efetiva da viga é um quarto de sua massa real, de modo que:

m=

mo L 4

onde mo é a massa por unidade de comprimento da viga e K é a rigidez à flexão (dada por ȦΈ ȱȱǯřǼǲȱȱ³ȱȱȱȱȱȱȱ¡ȱ·ȱȱŘƖǯȱȱ³äȱȱȱȱ têm uma forma semelhante, usando I e mo para o tubo. Vibrações circunferenciais podem ser determinadas aproximadamente “abrindo” o tubo e tratando-o como uma placa vibradora, simplesmente apoiada em duas de suas quatro arestas. O segundo retângulo dá as frequências naturais mais baixas para discos planos circulares com bordas simplesmente apoiadas e bordas engastadas. Discos com faces duplamente curvadas são mais rígidos e têm frequências naturais mais altas.

506

B.12 Vibrações em vigas, tubos e discos

C1

L

Vigas e tubos

EI mo L4

= Frequência natural (s−1)

f 9,87

C1 2π

f =

3,52

mo = ρ A = Massa/comprimento (kg/m) ρ = Densidade (kg/m3) A = Área da seção (m2)

22,4

I

= Veja Tabela B.2

t 2R

2R

9,87

Com A = 2 π R t I = π R3 t

2,68

Com A = L t L t3 L = Comprimento do tubo I = 12

C2

Discos

t 1,44 2R

f =

C2 E t3 2π m1 R 4 (1 − ν 2)

m1 = ρt = Massa/área (kg/m2) 2,94

t

= Espessura (m)

R = Raio (m) ν

FIGURA B.12

507

= Índice de Poisson

APÊNDICE B:


B.13 FLUÊNCIA E FRATURA POR FLUÊNCIA A temperaturas acima de 1/3 Tm (onde Tm o ponto de fusão absoluto), materiais sofrem fluência quando carregados. É conveniente caracterizar a fluência de um material por seu comportamento sob uma tensão de tração, Η, à temperatura Tm. Sob essas condições, constata-se frequentemente . que a taxa de deformação por tração em estado estável, Ήss, varia segundo uma potência da tensão e exponencialmente com a temperatura: n

Ɇss = A

exp o

Q RT

onde Q é uma energia de ativação, A é uma constante cinética e R é a constante do gás. À temperatura constante isso se torna:

Ɇss ƽɆ o ( )n o

. onde Ήo (sƺŗ), Ηo (N/m2) e n são constantes de fluência. O comportamento de componentes em fluência está resumido na página oposta, que dá a taxa de deflexão de uma viga, a taxa de deslocamento de um endentador e a mudança na densidade relativa de vasos de pressão cilíndricos e esféricos em termos das constantes de fluência sob tração. Fluência prolongada causa o acúmulo de danos por fluência que, afinal, após um tempo tf, resulta em fratura. Como aproximação útil: . tf Ήss = C onde C é uma constante característica do material. Materiais dúcteis à fluência têm valores de C entre 0,1 e 0,5; materiais que têm fluência de material frágil têm valores de C baixos, de até 0,01.

508

B.13 Fluência e fratura por fluência

σ σ % % ε = εo σ o

ε

%

L

( )

t

%

δ=

%

δ F

n

% 2 εo (2n +1) F n so b t n+2

(

n

n+1

) ( Lt ) L

%

u F u = C1 εo A %

%

2r

Área A

σ

C F

n

( σo2A )

= Tensão (N/m2)

F

= Força (N)

$

$

δ, u

= Taxas de deslocamento (m/s)

n, εo, σ o = Constantes de fluência %

pe

Tubo pi

2a

L, b, t

= Dimensões da viga (m)

a, b ρ

= Raios de vasos de pressão (m) 3 3 = Densidade relativa, b −3a b = Taxa de mudança de ρ

C1, C2

= Constantes

ρ %

pe

Esfera pi

%

ρ = 2 εo %

n

ρ (1 −ρ)

( 2 ( pe − pi)) (1 − (1 −ρ)1/n)n n σo

2a ρ= %

n ρ (1 −ρ) 3 ( pe − pi) 3 ε% o 1/n n 2 (1 − (1 −ρ) ) 2n σo

FIGURA B.13

509

(

)

APÊNDICE B:


B.14 FLUXO DE CALOR E MASSA Fluxo de calor pode ser limitado por condução, por convecção, ou por radiação. As equações constitutivas para cada processo são apresentadas na página oposta. A primeira equação é a primeira lei de Fourier, que descreve fluxo de calor em estado estável; contém a condutividade térmica, Ώ. A segunda é a segunda lei de Fourier, que trata de problemas de fluxo de calor transiente; contém a difusividade térmica a, definida por:

a=

C

onde Ε é a densidade e C é o calor específico à temperatura constante. Soluções para essas duas equações diferenciais são dadas no Item B.15. A terceira equação descreve transferência de calor por convecção. Essa, ao contrário da condução, limita o fluxo de calor quando o número de Biot é:

Bi =

hs

<1

onde h é o coeficiente de transferência de calor e s é uma dimensão característica da amostra. Quando, ao contrário, Bi > 1, o fluxo de calor é limitado por condução. A equação final é a lei de Stefan-Boltzmann para transferência de calor por radiação. A emissividade, Ή, é igual à unidade em corpos negros; é menor para todas as outras superfícies. A difusão de massa segue um par de equações diferenciais que têm a mesma forma das duas leis de Fourier, com soluções semelhantes. São comumente escritas como:

J=

D C=

D

dC (estado estável) dx

e

C =D t

2

C= D

2

C (fluxo dependente de tempo) x2

onde J é o fluxo, C é a concentração, x é a distância e t é tempo. Soluções são dadas no Item B.15.

510

B.14 Fluxo de calor e massa

s dT dx

T1

Q = −λ∇ T = −λ dT dx

Q J/m2s

Q = Fluxo de calor (J/m2s)

To

o

x

T = Temperatura (K)

s

x = Distância (m) λ = Condutividade térmica (W/mK) δ T = a ∇2T = aδ 2 T δt δ x2

T1

Tempo Q

Q

t

To

ρ = Densidade (kg/m3)

= Tempo (s)

Cp = Calor específico (J/kg.K) λ a = Difusividade térmica,ρCp (m2/s)

Camada de contorno

Q = h( Tw − To) T1

Q J/m2s

Tw = Temperatura da superfície (K) To

TW To

T = Temperatura do fluido (K) h = Coeficiente de transferência de calor (W/m2K) = 5 – 50 W/m2.K em ar = 1.000 – 5.000 W/m2.K em água

Radiação Q = ε σ ( T14 − To4) T1

Q J/m2s

To

ε = Emissividade (1 para corpo negro) σ = Constante de Stefan = 5.67×10−8 W/m2.K4

FIGURA B.14

511

APÊNDICE B:


B.15 SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES DE DIFUSÃO Existem soluções para as equações de difusão para várias geometrias-padrão. Vale a pena conhecê-las porque muitos problemas reais podem ser aproximados por uma delas. Em regime permanente, o perfil de temperatura ou de concentração não muda com o tempo. Isso é expresso pelas equações dentro do primeiro retângulo no topo da página oposta. Soluções para elas são dadas em baixo para fluxo uniaxial, fluxo radial em um cilindro e fluxo radial em uma esfera. As soluções são ajustadas para casos individuais compatibilizando as constantes A e B às condições de contorno. Soluções para fluxo de massa são encontradas mediante a substituição da temperatura, T, por concentração, C, e a substituição da condutividade, Ώ, pelo coeficiente de difusão, D. O retângulo dentro do segundo retângulo grande resume as equações que governam o fluxo dependente de tempo, considerando que a difusividade (a ou D) não é função da posição. Soluções para os perfis de temperatura ou concentração, T(x,t) ou C(x,t), são dadas em baixo. A primeira equação dá a solução para “película fina”: uma prancha fina à temperatura T1 ou concentração C1 é colocada entre dois blocos semi-infinitos a To ou Co, em t = 0, e o fluxo é permitido. O segundo resultado é para dois blocos semi-infinitos, inicialmente a T1 e To (ou C1 ou Co), unidos a t = 0. O último é para um perfil de T ou C senoidal, de comprimento de onda Ώ/2Δ e amplitude A em t = 0. Observe que todos os problemas transientes acabam com uma constante de tempo característica, t*, com:

t =

x2 x2 ȳȳ a D

onde x é uma dimensão do corpo de prova; ou acabam com um comprimento característico, x, com:

x =

ǆ

at ȳȳǆ Dt

onde t é a escala de tempo da observação, com 1 < Ά < 4, dependendo da geometria.

512

B.15 Soluções para equações de difusão

(1- D)

Regime permanente

Q

T1

λ∇2T = 0 D∇2C = 0

To

(2- D) Q

T1

To

r

(3- D) Q

T1

To

λT (x) = Ax + B

(1-D)

λT (r) = A In r + B A λT (r) = +B r

(2-D) (3-D)

λ

= Condutividade térmica (W/m.K)

D

= Coeficiente de difusão (m2/s)

C

= Concentração

A, B = Constantes de integração

To

T1

To Q

Q

t=0 t=t

x

= Distância linear (m)

r

= Distância radial (m)

a

= Difusividade térmica (m2/s)

Transiente δT = a∇2T δt δC = D∇2C δt

t=0 Q

t=t

2 T (x,t) = A exp − x + B 4 at √at

( )

To

T1

t=0

Q

x T (x,t) = A 1 + erf 2 √at

(

Q

(

)) + B

tT (x,t) = A sen (λx) exp − (λ2 at)

t=t λ/2π

FIGURA B.15

513

APÊNDICE B:


B.16 LEITURA ADICIONAL Leis constitutivas Cottrell, A. H. Mechanical properties of matter. Wiley, 1964. Gere, J. M., & Timoshenko, S. P. Mechanics of materials (2ª ed. com unidades SI). Wadsworth International, 1985.

Momentos de área Young, W. C. Roark’s formulas for stress and strain (6ª ed.). McGraw-Hill, 1989.

Vigas, eixos, colunas e cascas Calladine, C. R. Theory of shell structures. Cambridge University Press, 1983. Gere, J. M., & Timoshenko, S. P. Mechanics of materials (2ª ed.). Wadsworth International, 1985. Timoshenko, S. P., & Goodier, J. N. Theory of elasticity (3ª ed.). McGraw-Hill, 1970. Timoshenko, S. P., & Gere, J. M. Theory of elastic stability (2ª ed.). McGraw-Hill, 1961. Young, W. C. Roark’s formulas for stress and strain (6ª ed.). McGraw-Hill, 1989.

Tensões de contato e concentração de tensão Timoshenko, S. P. & Goodier, J. N. Theory of elasticity (3ª ed.). McGraw-Hill, 1970. Hill, R. Plasticity. Oxford University Press, 1950. Johnson, K. L. Contact mechanics. Oxford University Press, 1985.

Trincas agudas Hertzberg, R. W. Deformation and fracture of engineering materials (3ª ed.). Wiley, 1989. Tada, H., Paris, P. C. & Irwin, G. R. The stress analysis of cracks handbook (2ª ed.). Paris Productions e Del Research Group, 1985.

Vasos de pressão Timoshenko, S. P. & Goodier, J. N. Theory of elasticity (3ª ed.). McGraw-Hill, 1970. Hill, R. Plasticity. Oxford University Press, 1950. Young, W. C. Roark’s formulas for stress and strain (6ª ed.). McGraw-Hill, 1989.

Vibração Young, W. C. Roark’s formulas for stress and strain (6ª ed.). McGraw-Hill, 1989.

Fluência Finnie, I., & Heller, W. R. Creep of engineering materials. McGraw-Hill, 1976.

Fluxo de calor e de massa Hollman, J. P. Heat transfer (5ª ed.). McGraw-Hill, 1981. Carslaw, H. S. & Jaeger, J. C. Conduction of heat in solids (2ª ed.). Oxford University Press, 1959. Shewmon, P. G. Diffusion in solids (2ª ed.). TMS, 1989.

514

Apêndice C: índices de materiais

Funções Tirante

Restrições

Viga

Rigidez especificada

Eixo

Carga de falha especificada

Objetivos Minimizar custo Minimizar massa

Coluna

Vida em fadiga especificada Geometria especificada

Índice M = ρ /E 1/2

Minimizar impacto ambiental Maximizar armazenamento de energia

SUMÁRIO C.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 C.2 Utilização de índices de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 Seleção de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 Disposição ou substituição de material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 Como ler as tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 Os símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516


APÊNDICE C:

índices de materiais

C.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE O desempenho, P, de um componente é caracterizado por uma equação de desempenho. A equação de desempenho contém grupos de propriedades de materiais. Esses grupos são os índices dos materiais. Às vezes o “grupo” é uma única propriedade; assim, se o desempenho de uma viga é medido por sua rigidez, a equação de desempenho contém somente uma propriedade, o módulo de elasticidade, E. É o índice de material para esse problema. O mais comum é a equação de desempenho conter um grupo de duas ou mais propriedades. Exemplos bem conhecidos são a rigidez específica, ȦΕ, e a resistência específica, ΗyȦΕ (onde Ηy é a tensão de escoamento ou limite elástico e Ε é a densidade), mas há muitas outras. Elas ajudam a determinar a seleção de material ótima. Detalhes do método, com numerosos exemplos, são dados nos Capítulos 5 a 8. Este apêndice compila índices para uma faixa de aplicações comuns.

C.2 UTILIZAÇÃO DE ÍNDICES DE MATERIAIS Seleção de materiais Componentes têm funções: suportar cargas com segurança, transmitir calor, armazenar energia, isolar, e assim por diante. Cada função tem um índice de material associado. Materiais com altos valores do índice adequado da propriedade maximizam aquele aspecto do desempenho do componente. Por razões dadas no Capítulo 5, em geral o índice de material é independente dos detalhes de projeto. Assim, os índices para vigas nas tabelas apresentadas a seguir são independentes da forma detalhada da viga; o índice para minimizar distorção térmica de instrumentos de precisão é independente da configuração do instrumento, e assim por diante. Isso lhes dá grande generalidade.

Disposição ou substituição de material Um novo material pode ter aplicação potencial em funções para as quais seus índices têm valores incomumente altos ou baixos. Aplicações proveitosas para um novo material podem ser identificadas pela avaliação de seus índices e comparação com os de materiais existentes, consagrados. Raciocínio semelhante mostra o caminho para identificar substitutos viáveis para um material existente em uma aplicação consagrada.

Como ler as tabelas Os índices apresentados nas Tabelas C.1 a C.7 são, em grande parte, baseados no objetivo de minimizar massa. Para minimizar custo de material, use o índice para massa mínima, substituindo a densidade, Ε, pelo custo por unidade de volume, CmΕ onde Cm é o custo por kg. Para minimizar energia incorporada no material ou carga de CO2 substitua Ε por Hpa . Ε ou por CO2 . Ε, onde Hp é a energia de produção por kg e CO2 é a carga de CO2 por kg (Tabela A.10).

Os símbolos Os símbolos usados nas Tabelas C.1 a C.7 são definidos na tabela a seguir. 516

C.2

Utilização de índices de materiais

Classe

Propriedade

Símbolo e unidades

Geral

Densidade

Ε (kg/m3)

Preço

Cm ($/kg)

Módulos de elasticidade (de Young, transversal, volumétrica)

E, G, K (GPa)

Índice de Poisson

v (–)

Resistência à falha (escoamento, fratura)

Ηf (MPa)

Resistência à fadiga

Ηe (MPa)

Dureza

H (Vickers)

Tenacidade à fratura

K1c (MPa.m1/2)

Coeficiente de perda (capacidade de amortecimento)

΋ (–)


Ώ (W/m.K)

Difusividade térmica

a (m2/s)

Calor específico

Cp (J/kg.K)

Coeficiente de expansão térmica

΅ (°K−1)

Diferença em condutividade térmica

Ǌ΅ (°K−1)

Elétrica

Resistividade elétrica

Εe (μ̛.cm)

Propriedades ecológicas

Energia/kg para produzir material por kg de CO2/kg carga de produção de material por kg

Cp (MJ/kg) CO2 (kg/kg)

Mecânica

Térmica

Tabela C.1 Projeto limitado por rigidez com massa mínima Função e restrições

Maximizar

TIRANTE (escora sob tração) Rigidez, comprimento especificados; área de seção livre

E/Ε

EIXO (carregado sob torção) Rigidez, comprimento, forma especificados; área de seção livre Rigidez, comprimento, raio externo especificados; espessura de parede livre Rigidez, comprimento, espessura de parede especificados; raio externo livre

G1/2 /Ε G/Ε G1/3 /Ε

VIGA (carregada sob flexão) Rigidez, comprimento, forma especificados; área de seção livre Rigidez, comprimento, altura especificados; largura livre Rigidez, comprimento, largura especificados; altura livre

E1/2 /Ε E/Ε E1/3 /Ε

COLUNA (escora sob compressão, falha por flambagem elástica) Carga de flambagem, comprimento, forma especificados; área de seção livre

E1/2 /Ε

PAINEL (placa plana, carregado sob flexão) Rigidez, comprimento, largura especificados; espessura livre

E1/3 /Ε

PLACA (placa plana, sob compressão no plano, falha por flambagem) Carga de colapso, comprimento, largura especificados; espessura livre

E1/3 /Ε

CILINDRO COM PRESSÃO INTERNA Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre

E/Ε

CASCA ESFÉRICA COM PRESSÃO INTERNA Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre

E/(1 – Α)Ε

517

APÊNDICE C:


Tabela C.2 Projeto limitado por resistência com massa mínima Função e restrições

Maximizar

TIRANTE (escora sob tração) Rigidez, comprimento especificados; área de seção livre

Ηf /Ε

EIXO (carregado sob torção) Carga, comprimento, forma especificados; área de seção livre Carga, comprimento, raio externo especificados; espessura de parede livre Carga, comprimento, espessura de parede especificados; raio externo livre

Ηf2/3 /Ε Ηf /Ε Ηf1/2 /Ε

VIGA (carregada sob flexão) Carga, comprimento, forma especificados; área de seção livre Carga comprimento, altura especificados; largura livre Carga, comprimento, largura especificados; altura livre

Ηf2/3 /Ε Ηf /Ε Ηf1/2 /Ε

COLUNA (escora sob compressão) Carga, comprimento, forma especificados; área de seção livre

Ηf /Ε

PAINEL (placa plana, carregada sob flexão) Rigidez, comprimento, largura especificados; espessura livre

Ηf1/2 /Ε

PLACA (placa plana, sob compressão no plano, falha por flambagem) Carga de colapso, comprimento, largura especificados; espessura livre

Ηf1/2 /Ε

CILINDRO COM PRESSÃO INTERNA Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre

Ηf /Ε

CASCA ESFÉRICA COM PRESSÃO INTERNA Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre

Ηf /Ε

VOLANTES, DISCOS GIRATÓRIOS Armazenagem de energia máxima por unidade de volume; velocidade dada Armazenagem de energia máxima por unidade de massa; sem falha

Ε Ηf /Ε

Tabela C.3 Projeto limitado por resistência: molas e dobradiças Função e restrições

Maximizar

MOLAS Energia elástica armazenada máxima por unidade de volume; sem falha Energia elástica armazenada máxima por unidade de massa; sem falha

Ηf2 /E Ηf2 /EΕ

DOBRADIÇAS ELÁSTICAS Raio de deflexão a ser minimizado (flexibilidade máxima sem falha)

Ηf /E

PONTAS DE FACAS, PIVÔS Área de contato mínima, carga de mancal máxima

Ηf3 /E2 e H

SELOS E GAXETAS DE COMPRESSÃO Conformabilidade máxima; limite para a pressão de contato

Ηf3/2 /E2 e 1/E

DIAFRAGMAS Deflexão máxima sob pressão ou força especificada

Ηf3/2 /E

TAMBORES GIRATÓRIOS E CENTRÍFUGAS Velocidade angular máxima; raio fixo; espessura de parede livre

Ηf /Ε

518

C.2

Utilização de índices de materiais

Tabela C.4 Projeto limitado por vibração Função e restrições

Maximizar

TIRANTES, COLUNAS Frequências de vibração longitudinal máximas

E/Ε

VIGAS, todas as dimensões prescritas Frequências de vibração por flexão máximas

E/Ε

VIGAS, comprimento e rigidez prescritos Frequências de vibração por flexão máximas

E1/2 /Ε

PAINÉIS, todas as dimensões prescritas Frequências de vibração por flexão máximas

E/Ε

PAINÉIS, comprimento, largura, rigidez prescritos Frequências de vibração por flexão máximas

E1/3 /Ε

TIRANTES, COLUNAS, VIGAS, PAINÉIS (rigidez prescrita) Excitação longitudinal mínima por acionadores externos, tirantes Excitação por flexão mínima por acionadores externos, vigas Excitação por flexão mínima de acionadores externos, painéis

΋E/Ε ΋E1/2 /Ε ΋E1/3 /Ε

Tabela C.5 Projeto tolerante a dano Função e restrições

Maximizar

TIRANTES (componente de tração) Tolerância à falha e resistência máximas, projeto controlado por carga Tolerância à falha e resistência máximas, controle de deslocamento Tolerância à falha e resistência máximas, controle de energia

K1c e Ηf K1c /E e Ηf 2 K1c /E e Ηf

SHAFTS (carregado sob torção) Tolerância à falha e resistência máximas, projeto controlado por carga Tolerância à falha e resistência máximas, controle de deslocamento Tolerância à falha e resistência máximas, controle de energia

K1c e Ηf K1c /E e Ηf 2 K1c /E e Ηf

VIGAS (carregadas sob flexão) Tolerância à falha e resistência máximas, projeto controlado por carga Tolerância à falha e resistência máximas, controle de deslocamento Tolerância à falha e resistência máximas, controle de energia

K1c /E e Ηf K1c /E e Ηf 2 K1c /E e Ηf

VASO DE PRESSÃO Escoamento antes de ruptura Vazamento antes de ruptura

K1c /Ηf 2 K1c /Ηf

519

APÊNDICE C:


Tabela C.6 Projeto eletromecânico Função e restrições

Maximizar

BARRAMENTOS Custo de vida útil mínimo; condutor de corrente alta

1/ΕeΕCm

ENROLAMENTOS DE ELETROMAGNETOS Campo de pulso curto máximo; sem falha mecânica Comprimento de campo e pulso máximos; limite para elevação de temperatura

Ηf CpΕ/Εe

ENROLAMENTOS, MOTORES ELÉTRICOS DE ALTA VELOCIDADE Velocidade de rotação máxima, sem falha por fadiga Perdas ôhmicas mínimas; sem falha por fadiga

Ηe/Εe 1/Εe

ARMADURAS DE RELÉ Tempo de resposta mínimo, sem falha por fadiga Perdas ôhmicas mínimas; sem falha por fadiga

Ηe/EΕe Ηe2/EΕe

Tabela C.7 Projeto térmico e termomecânico Função e restrições

Maximizar

MATERIAIS PARA ISOLAMENTO TÉRMICO Fluxo de calor mínimo em regime permanente; espessura especificada Elevação de temperatura mínima em tempo especificado; espessura especificada Minimizar energia total consumida em ciclo térmico (fornos, etc.)

1/Ώ 1/a = ΕCp/Ώ √a/Ώ = √1/ΏΕCp

MATERIAIS PARA ARMAZENAGEM TÉRMICA Energia armazenada máxima/custo unitário de material (aquecedores de acumulação) Maximizar energia armazenada para elevação de temperatura e tempo dados

Cp/Cm Ώ/√a = √ΏΕCp

DISPOSITIVOS DE PRECISÃO Minimizar distorção térmica para fluxo de calor dado

Ώ/΅

RESISTÊNCIA A CHOQUE TÉRMICO Mudança na temperatura de superfície máxima; sem falha

Ηf /E΅

DISSIPADORES DE CALOR Fluxo de calor máximo por unidade de volume; limitado por expansão Fluxo de calor máximo por unidade de massa; limitado por expansão

Ώ/Ǌ΅ Ώ/ΕǊ΅

TROCADORES DE CALOR (limitados por pressão) Fluxo de calor máximo por unidade de área; sem falha abaixo de Ǌp Fluxo de calor máximo por unidade de massa; sem falha abaixo de Ǌp

ΏΗf ΏΗf /Ε

520

Apêndice D: fontes de dados para documentação

Manuais

Planilhas de dados de fornecedores

ASM International

GE Plásticos

Documentação

s

Ro m CD

re

Matdat a.

ob

M eg

t Interne

a

by C D A c tes e m

Bancos de dados CES


n et

APÊNDICE D:

fontes de dados para documentação

SUMÁRIO D.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 D.2 Fontes de informações para materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 D.3 Informações para processos de fabricação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 D.4 Bancos de dados e sistemas especializados disponibilizados em software . . 545 D.5 Sites adicionais úteis da internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546

D.1 INTRODUÇÃO Este apêndice mostra onde procurar informações, estruturadas e não estruturadas, para atributos de materiais. Em termos gerais, as fontes são de três tipos: cópias em papel, software e a internet. Os documentos em papel apresentados nas listas a seguir serão encontrados na maioria das bibliotecas de engenharia. Os bancos de dados em computador são mais difíceis de encontrar: o fornecedor é citado na lista, com o endereço da web mais recente. Sites da internet são fáceis de encontrar, mas sua utilização pode ser frustrante. O Item D.2 cataloga fontes de informações para famílias e classes de materiais, com um breve comentário onde adequado. O Item D.3 dá um ponto de partida para leitura sobre processos. O Item D.4 apresenta listas de softwares para dados, informações e seleção de materiais e processos. O Item D.5 mostra uma lista adicional de sites da internet nos quais podem ser encontradas informações sobre materiais como preço.

D.2 FONTES DE INFORMAÇÕES PARA MATERIAIS D2.1 Todos os materiais Poucas fontes de dados em papel abrangem todo o espectro de materiais e propriedades. Aqui apresentamos dez que, de modos diferentes, tentam fazer isso. Materials Selector. Materials Engineering, Special Issue. Penton Publishing, 1997. Dados tabulares para uma vasta gama de metais, cerâmicas, polímeros e compósitos. Waterman, N. A. & Ashby, M. F. (Editores). The Chapman and Hall materials selector. Chapman and Hall, 1996. Uma compilação de dados em três volumes para todos os materiais, com guia de seleção e projeto. Obra de referência básica. ASM handbook series (1980-2010). ASM International. Mais de 20 volumes de informações sobre materiais, com ênfase em metais. Agora disponível on-line. Bauccio, M. L. (Editor). ASM engineered materials reference book (2a ed.). ASM International, 1994. Compilação compacta de dados numéricos para metais, polímeros, cerâmicas e compósitos. Materials selector and design guide. Design Engineering, Morgan-Grampian Ltd., 1974. Semelhante ao Materials Engineering Materials Selector, porém menos detalhado e agora um pouco desatualizado.

522

D.2 Fontes de informações para materiais

Handbook of industrial materials (2ª ed.) (1992). Elsevier. Uma compilação de dados notável por sua abrangência: metais, cerâmicas, polímeros, compósitos, fibras, estruturas sanduíches, couro… Brady, G. S. & Clauser, H. R. (Editores). Materials handbook (12ª ed.). McGraw-Hill, 1986. Um levantamento amplo, abrangendo metais, cerâmicas, polímeros, compósitos, fibras, estruturas sanduíches e mais… Cardarelli, F. Materials handbook. Springer-Verlag, 1999. Uma compilação notável de dados de materiais abrangendo propriedades mecânicas, térmicas e elétricas de todas as classes de materiais. Goldsmith, A., Waterman, T. E. & Hirschhorn, J. J. Handbook of thermophysical properties of solid materials. MacMillan, 1961. Dados termofísicos e termoquímicos para elementos e compostos. Bittence, J. C. (Editor). Guide to engineering materials producers. ASM International, 1994. Um catálogo abrangente de endereços de fornecedores de materiais.

Fontes de informações na Internet para todas as classes de materiais ASM Handbooks online, www.asminternational.org/hbk/index.jsp ASM Alloy center, www.asminternational.org/alloycenter/index.jsp ASM Materials Information, www.asminternational.org/matinfo/index.jsp A to Z of Materials, www.azom.com Design InSite, www.designinsite.dk Goodfellow, www.goodfellow.com K&K Associate’s thermal connection, www.tak2000.com Corrosion Source (databases), www.corrosionsource.com Material Data Network, www.matdata.net Materials (Research): Alfa Aesar, www.alfa.com MatWeb, www.matweb.com MSC datamart, www.mscsoftware.com NASA Long Duration Exposure Facility, SETAS, http://setas-www.larc.nasa.gov/LDEF/ NPL MIDAS, midas.npl.co.uk/midas/index.jsp

D2.2 Todos os metais Metais e ligas seguem padrões nacionais e (às vezes) internacionais. Uma consequência é a alta qualidade dos dados. Fontes em papel para dados de metais são em geral abrangentes, bem-estruturadas e fáceis de usar. ASM metals handbook (9ª e 10ª eds.). ASM International, 1986, 1990. Obra de referência básica, continuamente atualizada e expandida. A 10ª edição contém vol. 1: Irons and steels; vol. 2: Non-ferrous alloys; vol. 3: Heat treatment; vol. 4: Friction, lubrication, and wear; vol. 5: Surface finishing and coating; vol. 6: Welding and brazing; vol. 7: Microstructural analysis. Mais volumes foram publicados. Bauccio, M. L. (Editor). ASM metals reference book (3ª ed.). ASM International, 1993. Consolida dados de metais de várias publicações da ASM. Obra de referência básica. Smithells, C. J. Metals reference book (7ª ed.). E. A. Brandes & G. B. Brook (Editores). Butterworths, 1992. Uma compilação abrangente de dados para metais e ligas. Obra de referência básica.

523

APÊNDICE D:


Robb, C. Metals databook. The Institute of Metals, 1990. Uma coletânea concisa de dados de materiais metálicos que obedecem às especificações do Reino Unido somente. ASM guide to materials engineering data and information. ASM International, 1986. Um diretório de fornecedores, organizações comerciais e publicações sobre metais. Bringas, J. E. (Editor). The metals black book, vol. 1, steels. Casti Publishing, 1992. Um livro compacto de dados para aços. Bringas, J. E. (Editor). The metals red book, vol. 2, nonferrous metals. Casti Publishing, 1993.

Fontes da internet para duas ou mais classes de metais ASM International Handbooks, www.asminternational.org/hbk/index.jsp ASM International, Alloy Center, www.asminternational.org/alloycenter/index.jsp Carpenter Technology home page, www.cartech.com CASTI Publishing site catalog, www.casti-publishing.com/intsite.htm CMW Inc. home page, www.cmwinc.com Eurometaux, European Association of Metals, www.eurometaux.org Materiais (alto desempenho): MatTech, www.mat-tech.com Metsteel.com, www.metsteel.com Terras raras: Pacific Industrial Development Corp., www.pidc.com Metais raros: Stanford Materials Inc., www.stanfordmaterials.com Metais refratários: Teledyne Wah Chang, www.twca.com

D2.3 Metais e ligas não ferrosos Além das referências apresentadas no Item D2.2, as fontes a seguir dão dados para metais e ligas específicos Metais puros A maioria das fontes apresentadas no item anterior contém algumas informações sobre metais puros. Todavia, as publicações a seguir são particularmente úteis para esse assunto. Emsley, J. The elements. Oxford University Press, 1989. Um livro mais dirigido a químicos e físicos do que a engenheiros; abrange propriedades químicas, térmicas e elétricas, mas não propriedades mecânicas. Brandes, E. A. & Brook, G. B. (Editores). Smithells metals reference book (7ª ed.), Butterworth-Heinemann, 1992. Dados para propriedades mecânicas, térmicas e elétricas de metais puros. Goodfellow catalogue. Goodfellow Cambridge Limited, 1995-1996. Dados úteis, se bem que irregulares, para propriedades mecânicas, térmicas e elétricas de metais puros, em formato tabular. Gratuito. Alfa Aesar catalog. Johnson Matthey Catalog Co. Inc., 1995-1996 Abrangência semelhante ao Goodfellow catalogue. Gratuito. Samsonov, G .V. (Editor). Handbook of the physiochemical properties of the elements. Oldbourne, 1968. Uma compilação extensiva de dados de fontes do Ocidente e do Oriente. Contém várias imprecisões, mas também grande quantidade de dados sobre os elementos mais raros, difíceis de encontrar em outros lugares.

524


Gschneidner, K. A. Physical properties and interrelationships of metallic and semimetallic elements. Solid State Physics, pp. 16, 275-426, 1964. Provavelmente a melhor fonte de sua época, essa obra é muito citada e dá explanações completas de dados estimados ou aproximados.

Fontes da internet Winter, M. WebElements. University of Sheffield, www.webelements.com. Uma fonte de informações abrangente sobre todos os elementos da Tabela Periódica. Se é que tem uma fraqueza, são as definições e valores de algumas propriedades mecânicas. Páginas da web de Física de Martindale, www.martindalecenter.com/Calculators3A.html

Ligas de alumínio Aluminum standards and data. The Aluminum Association, 1990. The properties of aluminum and its alloys. The Aluminum Federation, 1981. Planilhas de dados técnicos. ALCAN International Ltd., 1993. Planilhas de dados técnicos. ALCOA, 1993. Planilhas de dados técnicos. Aluminum Pechiney, France, 1994.

Fontes da internet Aluminum Federation, www.alfed.org.uk Aluminum World, www.sovereign-publications.com/aluminum.htm International Aluminum Institute, www.world-aluminum.org

Metal Babbitt O termo “Metal Babbitt” denota uma série de ligas para mancais de chumbo-estanho-antimônio; a primeira dessas ligas foi patenteada nos Estados Unidos por Isaac Babbitt em 1839. As ligas subsequentes são todas variações de sua composição original. ASTM Standard B23-83: White metal bearing alloys (conhecido comercialmente como “Babbitt Metal”), ASTM Annual Book of Standards, vol. 02.04.

Berílio Designing with beryllium. Brush Wellman, 1996. Beryllium optical materials. Brush Wellman, 1996.

Fontes da internet Brush Wellman, www.brushwellman.com

Cádmio Cadmium production, properties and uses. International Cadmium Association, 1991.

Cromo Castings, chromium-nickel alloy, ASTM Standard A560-89: ASTM Annual Book of Standards, 01(02).

525

APÊNDICE D:


Ligas de cobalto Betteridge, W. (1982). Cobalt and its alloys. Ellis Horwood. Uma boa introdução geral para o assunto.

Ligas de colúmbio Veja ligas de nióbio.

Ligas de cobre ASM Metals Handbook (10ª ed.). ASM International, 1990 West, E. G. The selection and use of copper-rich alloys. Oxford University Press para o Design Council, o British Standards Institution e o Council of Engineering Institutions, 1979. Planilhas de dados da Copper Development Association, 26 (1988), 27 (1981), 31 (1982), 40 (1979) e 82 (1982). Copper Development Association e The Copper Development Association. Megabytes on coppers (1994). The Copper Development Association and Granta Design Limited. Smithells metals reference book, (7ª ed.). E. A. Brandes & G. B. Brook (Editores). Butterworth-Heinemann, 1992.

Fontes da internet Copper Development Association, www.cda.org.uk Copper page, www.copper.org

Ligas de ouro e ligas odontológicas Gold: Art, science and technology. Interdisciplinary Science Reviews, 17(3). The Institute of Materials, 1992. Focus on gold. Interdisciplinary Science Reviews, 17(4). The Institute of Materials, 1992. ISO Standard 1562: Dental casting gold alloys (1993). International Standards Organization. ȱȱŞŞşŗǱȱȱȱ¢ȱ ȱȱȱȱȱŘśƖȱȱȱȱȱȱŝśƖȱǻŗşşřǼǯȱ International Standards Organization.

Fontes da internet Goodfellow Metals, www.goodfellow.com. Fornecedor de metais puros e preciosos, principalmente para uso em laboratório. O site da empresa contém informações de preços e propriedades de todo material de seu estoque. Jeneric Pentron, Casting alloys, www.jeneric.com/casting Um site de informações comerciais. Uma fonte extensiva de informações, tanto para materiais biológicos naturais como para metais utilizados em tratamentos dentários. Rand Refinery Limited, website da Câmara de Minas www.bullion.org.za/associates/rr.htm. Contém informações úteis sobre o processamento do ouro para obtenção de vários graus de pureza.

Índio The Indium Info Center, Indium Corp. of America. www.indium.com

Chumbo ASTM Standard B29-79: Pig lead. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B102-76: Lead-and tin-alloy die castings. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B749-85: Lead and lead alloy strip, sheet, and plate products, ASTM Annual Book of Standards, 02(04).

526


Lead for corrosion resistant applications. Lead Industries Association. ASM metals handbook (9ª ed.). Vol. 2, 500-510, 1986. Veja também Metal Babbitt (citado anteriormente).

Fontes da internet Lead Development Association International, www.ldaint.org India Lead Zinc Development Association, www.ilzda.com

Ligas de magnésio Planilhas de dados técnicos (1994). Magnesium Elektron Ltd. Technical literature. Magnesium Corp. of America, 1994.

Molibdênio ASTM Standard B386-85: Molybdenum and molybdenum alloy plate, sheet, strip and foil. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B387-85: Molybdenum and molybdenum alloy bar, rod and wire. ASTM Annual Book of Standards, 02(04).

Níquel Uma importante fonte de dados para níquel e suas ligas é o Nickel Development Institute (NIDI), uma organização global que tem escritórios em todos os continentes, exceto na África. O NIDI oferece gratuitamente grandes quantidades de relatórios técnicos e compilações de dados, não somente para níquel e ligas de alto teor de níquel, mas também para outras ligas de níquel para mancais, como o aço inoxidável. ASTM Standard A297-84: Steel castings, iron-chromium and iron-chromium-nickel, heat resistant, for general application. ASTM Annual Book of Standards, 01(02). ASTM Standard A344-83, Drawn or rolled nickel-chromium and nickel-chromium-iron alloys for electrical heating elements. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard A494-90: Castings, nickel and nickel alloy. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard A753-85: Nickel-iron soft magnetic alloys. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). Betteridge, W. Nickel and its alloys. Ellis Horwood, 1984. Uma boa introdução para o assunto. INCO. High-temperature, high-strength nickel base alloys. Nickel Development Institute, 1995. Dados tabulares para mais de 80 ligas. Elliott, P. Practical guide to high-temperature alloys. Nickel Development Institute, 1990. INCO. Heat & corrosion resistant castings. Nickel Development Institute, 1978. INCO. Engineering properties of some nickel copper casting alloys. Nickel Development Institute, 1969. INCO. Engineering properties of IN-100 alloy. Nickel Development Institute, 1968. INCO. Engineering properties of nickel-chromium alloy 610 and related casting alloys. Nickel Development Institute, 1969. INCO. Alloy 713C: technical data. Nickel Development Institute, 1968. INCO. Alloy IN-738: technical data. Nickel Development Institute, 1981. INCO. 36% nickel-iron alloy for low temperature service. Nickel Development Institute, 1976. ASTM Standard A658 (interrompido em 1989): Pressure vessel plates, alloy steel, 36 percent nickel.

527

APÊNDICE D:


ASTM Annual Book of Standards, edições anteriores a 1989. ASM Metals Handbook (9ª ed.), vol. 3, pp. 125-178, 1986.

Fontes da internet Carpenter Technology Corp, www.cartech.com Nickel Development Institute, www.nidi.org Special Metals Corp., www.specialmetals.com Steel & nickel based alloys, www.superalloys.co.uk

Ligas de nióbio (colúmbio) ASTM Standard B391-89: Niobium and niobium alloy ingots. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B392-89: Niobium and niobium alloy bar, rod and wire. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B393-89: Niobium and niobium alloy strip, sheet and plate. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B652-85: Niobium-hafnium alloy ingots. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B654-79: Niobium-hafnium alloy foil, sheet, strip and plate. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B655-85: Niobium-hafnium alloy bar, rod and wire. ASTM Annual Book of Standards, 02(04).

Fontes da internet Husted, R., Los Alamos National Laboratory. www-c8.lanl.gov/infosys Uma visão geral do nióbio e suas utilizações.

Paládio ASTM Standard B540-86: Palladium electrical contact alloy. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ASTM Standard B563-89: Palladium-silver-copper electrical contact alloy. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ASTM Standard B589-82: Refined palladium. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B683-90: Pure palladium electrical contact material. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ASTM Standard B685-90: Palladium-copper electrical contact material. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ȱȱŝřŗȬŞŚǱȱŜŖƖȱȬŚŖƖȱȱȱȱǯȱASTM Annual Book of Standards, 03(04).

Fontes da internet Jeneric Pentron, Casting alloys. www.jeneric.com/casting Um site comercial informativo limitado a ligas odontológicas. Goodfellow Metals, www.goodfellow.com Fornecedor de metais puros e preciosos, principalmente para uso em laboratório. O site da empresa contém informações de preços e propriedades de todo material de seu estoque.

Ligas de platina ASTM Standard B684-81: Platinum-iridium electrical contact material. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). Elkonium Series 400 datasheets, CMW. ASM Metals Handbook (9ª ed.), vol. 2, pp. 688-698, 1986.

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Ligas de prata ASTM Standard B413-89: Refined silver. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B617-83: Coin silver electrical contact alloy. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ASTM Standard B628-83: Silver-copper eutectic electrical contact alloy. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ASTM Standard B693-87: Silver-nickel electrical contact materials. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ASTM Standard B742-90: Fine silver electrical contact fabricated material. ASTM Annual Book of Standards, 03(04). ȱȱŝŞŖȬŞŝǱȱŝśƖȱǰȱŘŚǯśƖȱǰȱŖǯśƖȱȱȱȱ¢ǯȱASTM Annual Book of Standards, 03(04). Elkonium Series 300 datasheets (1996). CMW. Elkonium Series 400 datasheets (1996). CMW.

Fontes da internet The Silver Institute, www.silverinstitute.org Jeneric Pentron, Casting alloys. www.jeneric.com/casting Um site comercial informativo limitado a ligas odontológicas. Goodfellow Metals, www.goodfellow.com Fornecedor de metais puros e preciosos, principalmente para uso em laboratório. O site da empresa contém informações de preços e propriedades de todo material de seu estoque.

Ligas de tântalo ASTM Standard B365-86: Tantalum and tantalum alloy rod and wire. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B521-86: Tantalum and tantalum alloy seamless and welded tubes. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B560-86: Unalloyed tantalum for surgical implant applications. ASTM Annual Book of Standards, 15(01). ASTM Standard B708-86: Tantalum and tantalum alloy plate, sheet and strip. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). Tantalum data sheet. The Rembar Company, 1996. ASM Handbook (9ª ed.), vol. 3, pp. 323-325, 343-347, 1986.

Ligas de estanho ASTM Standard B32-89: Solder metal. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B339-90: Pig tin. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B560-79: Modern pewter alloys. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). Barry, B. T. K. & Thwaites, C. J. Tin and its alloys and compounds. Ellis Horwood, 1983. ASM Metals Handbook (9ª ed.), vol. 2, pp. 613-625, 1986. Veja também Metal Babbitt (já citado). Tin Research Association, www.tintechnology.com

Ligas de titânio Planilhas de dados técnicos. Titanium Development Association, 1993. Planilhas de dados técnicos. The Titanium Information Group, 1993. Planilhas de dados técnicos. IMI Titanium, 1995.

529

APÊNDICE D:


Fontes da internet Titanium Information Group, www.titaniuminfogroup.co.uk The International Titanium Association, www.titanium.org O site dessa associação traz uma grande lista de empresas membros e informações abrangentes sobre o titânio e suas ligas.

Ligas de tungstênio ASTM Standard B777-87: Tungsten base, high-density metal. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). Yih, S. W. H. & Wang, C. T. Tungsten. Plenum Press, 1979. ASM Metals Handbook (9ª ed.), vol. 7, p. 476, 1986. Tungsten data sheet. The Rembar Company, 1996. Royal Ordnance speciality metals datasheet. British Aerospace Defence Ltd., 1996. CMW datasheets. CMW, 1996.

Fontes da internet North American Tungsten, www.northamericantungsten.com

Urânio Uranium Information Centre, Australia, www.uic.com.au UXC Jan 96 uranium indicator update, www.uxc.com/review/uxc_prices/aspx

Vanádio Teledyne Wah Chang. Vanadium brochure. TWC, 1996.

Zinco ASTM Standard B6-87: Zinc. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B69-87: Rolled zinc. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B86-88: Zinc-alloy die castings. ASTM Annual Book of Standards, 02(02). ASTM Standard B418-88: Cast and wrought galvanic zinc anodes. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B791-88: Zinc-aluminum alloy foundry and die castings. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B792-88: Zinc alloys in ingot form for slush casting. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standard B793-88: Zinc casting alloy ingot for sheet metal forming dies. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). Goodwin, F. E., & Ponikvar, A. L. (Editores). Engineering properties of zinc alloys (3ª ed.). International Lead Zinc Research Organization, 1989. Uma excelente compilação de dados, abrangendo todas as ligas de zinco de importância industrial. Chivers, A. R. L. Zinc diecasting. Engineering Design Guide, 41, OUP, 1981. Uma boa introdução para o assunto. ASM Metals Handbook (9ª ed.). Properties of zinc and zinc alloys. Vol. 2, pp. 638-645, 1986.

Fontes da internet International Zinc Association, www.iza.com Zinc Industrias Nacionales S.A.-Peru, www.zinsa.com Zinc: Eastern Alloys, www.eazall.com India Lead Zinc Development Association, www.ilzda.com

530


Zircônio ASTM Standard B350-80: Zirconium and zirconium alloy ingots for nuclear application. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). ASTM Standards B352-85, B551-83 e B752-85: Zirconium and zirconium alloys. ASTM Annual Book of Standards, 02(04). Teledyne Wah Chang. Zircadyne: properties & applications. TWC, 1996. ASM Metals Handbook (9ª ed.). Vol. 2, pp. 826-831, 1986.

D2.4 Metais ferrosos Os metais ferrosos são, provavelmente, a classe de materiais mais exaustivamente pesquisada e documentada. Praticamente todos os países desenvolvidos têm seu próprio sistema de padrões para ferros e aços. Recentemente foram desenvolvidos padrões continentais e mundiais que alcançaram variados níveis de aceitação. A literatura sobre o assunto é vasta e às vezes confusa. Este item pretende dar ao usuário um guia para algumas das melhores fontes de informações. Metais ferrosos, fontes de dados gerais Bringas, J. E. (Editor). The metals black book – ferrous metals (2ª ed.). CASTI Publishing, 1995. Uma obra de referência curta, mas excelente. ASM Metals Handbook (10ª ed.), vol. 1. ASM International, 1990. Obra de referência autorizada para ferros e aços norte-americanos. ASM Metals Handbook (edição de mesa). ASM International, 1985. Um resumo dos vários volumes do ASM Metals Handbook. Wegst, C. W. Stahlschlüssel (em inglês: Key to steel, em português: Chave para o aço). Verlag Stahlschlüssel Wegst GmbH, 2010. Publicado a cada três anos em alemão, francês e inglês. Excelente cobertura de produtos e fabricantes europeus. Woolman, J., & Mottram, R. A. The mechanical and physical properties of the British standard in steels. Pergamon Press, 1966. Ainda muito bem-recomendado, porém baseado em um sistema de classificação britânico (British Standard) que foi oficialmente abandonado. Brandes, E. A. & Brook, G. R. (Editores). Smithells metals reference book (7ª ed.). Butterworth-Heinemann, 1992. Uma obra de referência autorizada, que abrange todos os metais. Waterman, N. A. & Ashby, M. F. (Editores). Materials Selector. Chapman and Hall, 1996. Abrange todos os materiais; ferros e aços estão no vol. 2. Sharpe, C. (Editor). Kempe’s engineering year book (98ª ed.). Benn., 1993. Atualizado a cada ano, tem boas seções sobre ferros e aços.

Padrões para ferros e aços Há, atualmente, um aumento notável no número de organizações nacionais e internacionais de padrões que fornecem catálogos completos de suas publicações na web. Citamos aqui duas das fontes impressas mais abrangentes. Iron and steel specifications (9ª ed.). British Iron and Steel Producers Association (BISPA), 1998. Tabulações abrangentes de dados de padrões britânicos (British Standards) para ferros e aços, bem como algumas informações sobre padrões europeus e norte-americanos. As mesmas informações estão disponíveis em um CD de consulta livre.

531

APÊNDICE D:


ASTM Annual Book of Standards, vols. 01(01) a 01(07). O mais completo conjunto de padrões norte-americanos para ferros e aços. Resumos dos padrões podem ser encontrados na web em www.astm.org

Referências cruzadas para padrões e graus internacionais semelhantes É difícil compatibilizar, mesmo que aproximadamente, graus equivalentes de ferro e aço entre países. Nenhuma cobertura desse assunto poderá jamais ser completa, mas as referências citadas aqui são úteis. Gensure, J. G. & Potts, D. L. International metallic materials cross reference (3ª ed.). Genium Publishing, 1988. Cobertura mundial abrangente do assunto, bem indexada. Bringas, J. E. (Editor). The metals black book–ferrous metals (2ª ed..). CASTI Publishing, 1995. Tabelas fáceis de usar para referência cruzada internacional. (Consulte a seção “General” se quiser mais informações.) Unified numbering system for metals and alloys (2ª ed.). Society of Automotive Engineers, 1977. Uma obra de referência autorizada, que fornece uma estrutura unificadora para todos os padrões publicados por organizações dos Estados Unidos. Não há nenhuma referência ao resto do mundo. Iron and steel specifications (7ª ed.). British Steel, 1989. Listas denominadas “Related Specifications” para França, Alemanha, Japão, Suécia, Reino Unido e Estados Unidos.

Ferros fundidos Scholes, J. P. The selection and use of cast irons. Engineering Design Guides, OUP, 1979. Angus, H. T. Cast iron: physical and engineering properties. Butterworths, 1976.

Ferros fundidos, padrões norte-americanos Todos podem ser encontrados no ASTM Annual Book of Standards, 01(02). ASTM A220M-88: Pearlitic malleable iron, www.astm.org ASTM A436-84: Austenitic gray iron castings, www.astm.org ASTM A532: Abrasion-resistant cast irons, www.astm.org ASTM A602-70 (aprovado novamente em 1987): Automotive malleable iron castings.

Ferros fundidos, padrões internacionais Disponíveis na ISO Central Secretariat, em Genebra, Suíça. ISO 185:1988 Grey cast iron – classification. ISO 2892:1973 Austenitic cast iron. ISO 5922:1981 Malleable cast iron.

Ferros fundidos, padrões britânicos Em comparação com os aços, há relativamente poucos padrões para ferro fundido, o que torna viável uma lista completa com todos eles. Padrões estão disponíveis em BSI Customer Services, Londres. BS 1452:1990 Flake graphite cast iron. BS 1591:1975 Specification for corrosion resisting high silicon castings.

532


BS 2789:1985 Iron castings with spheroidal or nodular graphite. BS 3468:1986 Austenitic cast iron. BS 4844:1986 Abrasion resisting white cast iron. BS 6681:1986 Specification for malleable cast iron.

Aços-carbono e aços de baixa liga ASM Metals Handbook (10ª ed.). Vol. 1. ASM International, 1990. Obra de referência autorizada para ferros e aços norte-americanos. Fox, J. H. E. An introduction to steel selection: part 1, carbon and low-alloy steels. Engineering Design Guide, no 34. Oxford University Press, 1980.

Aços inoxidáveis ASM Metals Handbook (10ª edição), Vol. 1. ASM International, 1990. Obra de referência autorizada para ferros e aços norte-americanos. Elliott, D. & Tupholme, S. M. An introduction to steel selection: part 2, stainless steels. Engineering Design Guide, nº 43. Oxford University Press, 1981. Peckner, D. & Bernstein, I. M. Handbook of stainless steels. McGraw-Hill, 1977. Design guidelines for the selection and use of stainless steel. Designers’ Handbook Series, nº 9014. Nickel Development Institute, 1991. O Nickel Development Institute (NIDI) é uma organização mundial que oferece gratuitamente uma grande variedade de literatura sobre ligas de níquel, incluindo aços inoxidáveis. NIDI European Technical Information Centre.

Sites gerais da internet para metais ferrosos British Constructional Steel Work Association, www.steelconstruction.org International Iron & Steel Institute, www.worldsteel.org Iron & Steel Trades Confederation, www.istc-tu.org National Association of Steel Stock Holders, www.nass.org.uk Steel Manufacturers Association, www.steelnet.org Steel: Bethlehem Steel, www.steelnet.org (aços) Steel: Corus Group, www.corusgroup.com (aços) Steel: Automotive Steel Library, www.autosteel.org (aços) Steel: Great Plains Stainless, www.gpss.com (aços) SteelSpec, www.steelspec.org.uk/index.htm (aços)

D2.5 Polímeros e elastômeros Polímeros não estão sujeitos às mesmas especificações restritas aplicadas aos metais. Os dados tendem a ser específicos do fabricante. Por consequência, as fontes são dispersas, incompletas e sua apresentação não é muito boa. Saechtling é a melhor; embora nenhuma fonte em papel seja completamente adequada, todas as relacionadas aqui valem a pena consultar. Veja também o Item D.4, “Bancos de dados e sistemas especializados em software”; alguns são bons para polímeros. Saechtling, H. (Editor). Saechtling: International plastics handbook. MacMillan, 1983. A mais completa das edições em papel de fontes de dados de polímeros.

533

APÊNDICE D:


Seymour, R. B. Polymers for engineering applications. ASM International, 1987. Dados de propriedades para polímeros comuns. Um ponto de partida, porém os detalhes para seleção de projeto ou processo são insuficientes. Murphy, J (Editor). New horizons in plastics, a handbook for design engineers. WEKA Publishing, 1991. ASM engineered materials handbook, vol. 2. engineering plastics. ASM International, 1989. Harper, C. A. (Editor). Handbook of plastics and elastomers. McGraw-Hill, 1975. International plastics selector, plastics (9ª ed.). International Plastics Selector, 1987. Domininghaus, H. (Editor). Die kunststoffe and ihre eigenschaften. VDI Verlag, 1992. van Krevelen, D. W. Properties of polymers (3ª ed.). Elsevier, 1990. Correlação entre propriedades e estrutura; estimativa baseada na arquitetura molecular. Bhowmick, A. K. & Stephens, H. L. Handbook of elastomers. Marcel Dekker, 1988. ICI technical service notes. ICI Plastics Division, Engineering Plastics Group, 1981. Technical data sheets. Malaysian Rubber Producers Research Association, 1995. Planilhas de dados para várias misturas de borracha natural. Ossvald, T. A., Baur, E., Brinkmann, F., Oberbach, K. & Schmachtenberg, E. International plastics handbook, Carl Hanser Verlag, 2006.

Fontes em software e na internet Banco de dados da CAMPUS Plastics, www.campusplastics.com Banco de dados da CES Polymers, www.grantadesign.com GE Plastics, www.ge.com/en/company/businesses/ge_plastics.htm Harboro Rubber Co., www.harboro.co.uk IDES Resin Source, www.ides.com MERL, www.merl-ltd.co.uk Plastics.com, www.plastics.com Matweb.com, www.matweb.com M-base engineering, www.m-base.de/main

D2.6 Cerâmicas e vidros Fontes de dados para cerâmicas e vidros, que não sejam as planilhas de dados de fornecedores, são limitadas. Textos e manuais – por exemplo o Engineered Materials Handbook, vol. 4 da ASM (1991), as compilações de Morell (1985), o livro de Neville (1996) sobre concreto, o Handbook on Glass de Boyd e Thompson e o tratado de Sorace (1996) sobre pedra são pontos de partida úteis. O CES Ceramics Database contém dados recentes para cerâmicas e vidros. Porém, no final, é ao fabricante que temos de apelar: as planilhas de dados de seus produtos são as fontes de informações mais confiáveis. Cerâmicas e compósitos em matriz de cerâmica ASM engineered materials handbook, vol. 4, Ceramics and glasses. ASM International, 1991. Waterman, N. & Ashby, M. F. (Editores). Materials selector. Chapman and Hall, 1996. Brook, R. J. (Editor). Concise encyclopedia of advanced ceramic materials. Pergamon Press, 1991. Cheremisinoff, N. P. (Editor). Handbook of ceramics and composites, 3 vols. Marcel Dekker, 1990. Clark, S. P. (Editor). Handbook of physical constants, memoir 97. Geological Society of America, 1996.

534


Schwartz, M. M. Handbook of structural ceramics. McGraw-Hill, 1992. Uma grande quantidade de dados e informações sobre processamento e aplicações. Kaye, G. W. C., & Laby, T. H. Tables of physical & chemical constants (15ª ed.). Longman, 1986. Kingery, W. D., Bowen, H. K., & Uhlmann, D. R. Introduction to ceramics (2ª ed.). Wiley, 1976. Materials Engineering. Materials selector. Penton Press, 1992. Morrell, R. Handbook of properties of technical & engineering ceramics, Parts I and II. National Physical Laboratory, 1985. Musikant, S. What every engineer should know about ceramics. Marcel Dekker, 1991. Bom para dados. Richerson, D. W. Modern ceramic engineering (2ª ed.). Marcel Dekker, 1992. Brandes, E. A. & Brook, G. B. (Editores). Smithells metals reference book (7ª ed.) Butterworth-Heinemann, 1992. Harper, C. A. (Editor). Handbook of ceramics, glasses and diamonds. McGraw-Hill, 2001. Uma compilação abrangente de dados e diretrizes de projeto. Richerson, D. W. The magic of ceramics. American Ceramics Society, 2000. Uma introdução de fácil leitura para cerâmicas, tanto velhas como novas.

Vidros ASM engineered materials handbook, vol. 4, Ceramics and glasses. ASM International, 1991. Boyd D. C. & Thompson D. A. Glass. Reimpressão de Kirk-Othmer: Encyclopedia of chemical technology, vol. 11 (3ª ed.), pp 807-880. Wiley, 1980. Oliver, D. S. Engineering design guide 05: The use of glass in engineering. Oxford University Press, 1975. Bansal, N. P. & Doremus, R. H. Handbook of glass properties. Academic Press, 1966.

Cimento e concreto Cowan, H. J. & Smith, P. R. The science and technology of building materials. Van Nostrand-Reinhold, 1988. Illston, J. M., Dinwoodie, J. M., & Smith, A. A. Concrete, timber and metals. Van Nostrand-Reinhold, 1979. Neville, A. M. Properties of concrete (4ª ed.). Longman Scientific and Technical, 1996. Uma excelente introdução ao assunto.

D2.7 Compósitos: PMCs, MMCs e CMCs A fabricação de compósitos permite um número tão grande de variantes que nenhuma fonte em papel pode capturar todas; em vez disso, elas fornecem listas de propriedades de matrizes e reforços e de certos assentamentos ou tipos gerais. O Engineers Guide e o Composite Materials Handbook, primeiros da lista, são particularmente recomendados. Compósitos, geral Weeton, J. W., Peters, D. M. & Thomas, K. L. (Editores). Engineers guide to composite materials. ASM International, 1987. O melhor ponto de partida: dados para todas as classes de compósitos. Schwartz, M. M. (Editor). Composite materials handbook (2ª ed.). McGraw-Hill, 1992. Muitos dados para PMCs, menos para MMCs e CMCs, informações sobre processamento, fabricação, aplicações e projeto. ASM engineered materials handbook, vol. 1: Composites. ASM International, 1987. Seymour, R. B. Reinforced plastics, properties and applications. ASM International, 1991.

535

APÊNDICE D:


Cheremisinoff, N. P. (Editor). Handbook of ceramics and composites, vols. 1-3. Marcel Dekker, 1990. Kelly, A. (Editor). Concise encyclopedia of composited materials. Pergamon Press, 1989. Middleton, D. H. Composite materials in aircraft structures. Longman Scientific and Technical Publications, 1990. Smith, C. S. Design of marine structures in composite materials. Elsevier Applied Science, 1990.

Compósitos em matriz de metal Veja, antes, as fontes citadas sob o título “Todos os tipos de compósitos”; se quiser mais detalhes, consulte: ASM engineered materials handbook, vol. 1: Composites. ASM International, 1987. Technical data sheets. Duralcan USA, 1995. Technical data sheets. 3M Company, 1995.

D2.8 Espumas e sólidos celulares Muitas das referências dadas no Item D2.5 para polímeros e elastômeros mencionam espumas. As referências relacionadas aqui contêm muitos dados gráficos e fórmulas simples que permitem que as propriedades das espumas sejam estimadas pela densidade da espuma e pelas propriedades do sólido do qual ela é feita, porém, no final, é necessário entrar em contato com fornecedores. Veja também o Item D.4, Bancos de dados e sistemas especializados em software; alguns são bons para espumas. Para madeiras e compósitos em base de madeira, veja o Item D2.10. Cellular polymers. RAPRA Technology, 1981-1996. Encyclopedia of chemical technology, vol. 2 (3ª ed.), pp. 82-126. Wiley, 1980. Encyclopedia of polymer science and engineering, vol. 3 (2ª ed.), seção C. Wiley, 1985. Gibson, L. J. & Ashby, M. F. Cellular solids. Cambridge University Press, 1997. Texto básico sobre polímeros, metais, cerâmicas e vidros espumados, bem como sólidos celulares naturais. Handbook of industrial materials (2ª ed.), pp. 537-556. Elsevier Advanced Technology, 1992. Hilyard, N. C. & Cunningham, A. (Editores). Low density cellular plastics – physical basis of behaviour. Chapman and Hall, 1994. Artigos especializados sobre aspectos da produção, propriedades e usos de espumas de polímeros. Plascams, Version 6. Plastics computer-aided materials selector. RAPRA Technology Ltd., 1995 Saechtling, H. (Edição). Saechtling: International plastics handbook. MacMillan, 1983. Seymour, R. P. Polymers for engineering applications. ASM International, 1987.

D2.9 Pedra, rochas e minerais Existe uma enorme literatura sobre rochas e minerais. Comece com os manuais citados a seguir; depois peça a orientação de um geólogo. Atkinson B. K. The fracture mechanics of rock. Academic Press, 1987. Clark, S. P., Jr. (Editor). Handbook of physical constants. Memoir 97, The Geological Society of America, 1966. Velha, porém respeitada compilação de dados de propriedades para rochas e minerais. Lama, R. E. & Vutukuri, V. S. (Editores). Handbook on mechanical properties of rocks, vols. 1-4. Trans Tech Publications, 1978. Griggs, D. & Handin, J. (Editores). Rock deformation. Memoir 79, The Geological Society of America, 1960. Sorace, S. Long-term tensile and bending strength of natural building stones. Materials and Structures, 29, pp. 426-435, 1966.

536


D2.10 Madeiras de construção e compósitos em base de madeira Madeiras, assim como compósitos, são anisotrópicos; fontes úteis apresentam listas de propriedades ao longo do veio e na perpendicular ao veio. O Wood Handbook da U.S. Forest Products Laboratory e o Principles of Wood Science and Technology de Kollmann e Coté são particularmente recomendados. Madeiras e madeiras de construção, geral Bodig, J. & Jayne, B. A. Mechanics of wood and wood composites. Van Nostrand Reinholt, 1982. Dinwoodie, J. M. Wood, nature’s cellular polymeric fiber composite. The Institute of Metals, 1989. Dinwoodie, J. M. Timber, its nature and behaviour. Van Nostrand-Reinhold, 1981. Texto básico sobre a estrutura e as propriedades da madeira. Não contém muitos dados. Gibson, L. J. & Ashby, M. F. Cellular solids (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997. Jane, F. W. The structure of wood (2ª ed.). A. and C. Black, 1970. Kollmann, F. F. P. & Côté, W. A., Jr. Principles of wood science and technology, vol. 1, Solid wood. Springer-Verlag, 1968. A bíblia. Kollmann, F., Kuenzi, E. & Stamm, A. Principles of wood science and technology, vol. 2, Wood-based materials. Springer-Verlag, 1968. Schniewind, A. P. (Edição). Concise encyclopedia of wood and wood-based materials. Pergamon Press, 1989.

Madeira de construção: compilação de dados BRE. BRE information papers. Building Research Establishment (BRE), 1996. Forest Products Laboratory. Handbook of wood and wood-based materials. Forest Service, U.S. Department of Agriculture. Hemisphere Publishing Corporation, 1989. Uma compilação maciça de dados de madeiras norte-americanas. Informationsdienst Holz. Merkblattreihe Holzarten, 1996. TRADA. Timbers of the world, vols. 1-9. Timber Research and Development Association, 1978-1979. TRADA. Information sheets. Timber Research and Development Association, 1991.

Padrões para madeiras e compósitos de madeira Grã-Bretanha British Standards Institution (BSI), www.bsigroup.com

Alemanha Deutsches Institut für Normung (DIN), www.din.de

Estados Unidos American Society for Testing and Materials (ASTM), www.astm.org

Fontes de dados em software e na internet Banco de dados da CES woods, www.grantadesign.com PROSPECT, Oxford Forestry Institute, Department of Plant Sciences, Oxford University www.plants.ox.ac.uk/ ofi/prospect/index Um banco de dados de propriedades de madeiras tropicais de interesse de usuários de madeira; inclui informações sobre usos, praticabilidade, tratamentos e origens.

537

APÊNDICE D:


Woods of the world. Tree Talk, 1994. Um CD-ROM de madeiras, com ilustrações de estrutura, informações sobre usos, origens, habitat e assim por diante. WoodWeb, www.woodweb.com. Serviço na web para a indústria do trabalho em madeira. Contém informações sobre empresas relacionadas ao trabalho em madeira.

D2.11 Fibras naturais e outros materiais naturais Materiais naturais, geral Alexander, R. M. Animal mechanics (2ª ed.). Blackwell Scientific, 1983. Brown, C. H. Structural materials in animals. Pitman, 1975. Currey, J. D., Wainwright, S. A. & Biggs, W. D. Mechanical design in organisms. Princeton University Press, 1982. Fung, Y. C. Biomechanics: Mechanical properties of living tissues (2ª ed.). Springer-Verlag, 1993. Gibson, L. J. & Ashby, M. F. Cellular solids: structure and properties (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997. McMahon, T. A. Muscles, reflexes, and locomotion. Princeton University Press, 1984. Silver, F. H. Biological materials: Structure, mechanical properties, and modeling of soft tissues. New York University Press, 1987. Vincent, J. F. V. & Currey, J. D. The mechanical properties of biological materials. Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology (nº 34). Cambridge University Press para a Society for Experimental Biology, 1980. Vogel, S. & Calvert, R. A (ilustradores). Life’s devices: The physical world of animals and plants. Princeton University Press, 1988. Yamada, H. Strength of biological materials. Williams & Wilkins, 1970.

Madeira e materiais semelhantes à madeira (parede da célula de madeira, madeira, cortiça, bambu, palma, ratan) Amada, S., Munekata, T., Nagase, Y., Ichikawa, Y., Kirigai, A. & Yang, Z. F. The mechanical structures of bamboos in viewpoint of functionally gradient and composite materials, J. Compos. Mater., 30(7), pp. 800-819, 1996. Bhat, K. & Mathew, A. Structural basis of rattan biomechanics. Biomimetics, 3(2), pp. 67-80, 1995. Frühwald, A., Peek, R. -D. & Schulte, M. Nutzung von kokospalmenholz am beispiel von nordsulawesi, Indonesien, technical report. Mitteilungen der Bundesforschungsanstalt für Forst-und Holzwirtschaft, 171. Kommissionsverlag Max Wiederbusch, 1992. Gibson, L. J., Easterling, K. E. & Ashby, M. F. The structure and mechanics of cork. P. Roy. Soc. Lond. A, 377(1769), pp. 99-117, 1981. Godbole, V. S. & Lakkad, S. C. Effect of water-absorption on the mechanical properties of bamboo. J. Mater. Sci. Lett., 5(3), pp. 303-304, 1986. Janssen, J. J. A. Mechanical properties of bamboo. Forestry Sciences, vol. 37, Kluwer Academic Publishers, 1991. Killmann, W. Some physical-properties of the coconut palm stem. Wood Sci. Tech., 17(3), pp. 167-185, 1983. Killmann, W. Struktur, eigenschaften and nutzung von stämmen wirtschaftlich wichtiger palmen. Tese de doutorado, Universität Hamburg, 1993. Kloot, N. Mechanical and physical properties of coconut palm. Austr. J. Appl. Sci., 3(4), pp. 293-322, 1952. Lakkad, S. C. & Patel, J. M. Mechanical properties of bamboo, a natural composite. Fibre Sci. Tech., 14(4), pp. 319-322, 1981. Mark, R. E. Cell wall mechanics of tracheids. Yale University Press, 1967.

538


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Tecido vegetal (parênquima de maçã e batata, cascas de frutas, alga marinha, nozes) Blahovec, J. Mechanical properties of some plant materials. J. Mater. Sci., 23(10), pp. 3.588-3.593, 1988. Gibson, L. J. & Ashby, M. F. Cellular Solids: Structure and Properties (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997. Greenberg, A. R., Mehling, A., Lee, M., & Bock, J. H. Tensile behavior of grass. J. Mater. Sci., 24(7), pp. 2.549-2.554, 1989. Jennings, J. S. & Macmillan, N. H. A tough nut to crack. J. Mater. Sci., 21(5), pp. 1.517-1.524, 1986. Venkataswamy, M. A., Pillai, C. K. S., Prasad, V. S. & Satyanarayana, K. G. Effect of weathering on the mechanical properties of midribs of coconut leaves. J. Mater. Sci., 22(9), pp. 3.167-3.172, 1987. Vincent, J. F. V. Relationship between density and stiffness of apple flesh. J. Sci. Food. Agr., 47(4), pp. 443-462, 1989. Vincent, J. F. V. Fracture properties of plants. Adv. Bot. Res., 17, pp. 235-287, 1990. Wang, C. H., Zhang, L. C. & Mai, Y. W. Deformation and fracture of macadamia nuts. 1. Deformation analysis of nut-in-shell. Int. J. Fracture, 69(1), pp. 51-65, 1994. Wang, C. H. & Mai, Y. W. Deformation and fracture of macadamia nuts. 2. Microstructure and fracture mechanics analysis of nutshell. Int. J. Fracture, 69(1), pp. 67-85, 1994.

Celulose, algodão, fibra de linho, cânhamo, juta, rami Currey, J. D., Wainwright, S. A. & Biggs, W. D. Mechanical design in organisms. Princeton University Press, 1982. Gibson, L. J. & Ashby, M. F. Cellular Solids: Structure and Properties (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997. Vincent, J. F. V. Structural biomaterials (edição revisada). Princeton University Press, 1990. Wainwright, S. A, Gosline, J. M. & Biggs, W. D. Mechanical design in organisms. Princeton University Press, 1992. Wainwright, S. A. Adaptive materials: a view from the organism. Em J. F. V. Vincent, & J. D. Currey (Editores), The mechanical properties of biological materials. Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology, 34, pp. 483-453. Cambridge University Press for the Society for Experimental Biology, 1980.

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Elastina e resilina Goseline, J. M. The elastic properties of rubber-like proteins and highly extensible tissues. Em J. F. V. Vincent & J. D. Currey (Editores), The mechanical properties of biological materials. Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology, 34, pp. 331-357. Cambridge University Press for the Society for Experimental Biology, 1980.

539

APÊNDICE D:


Oxlund, H., Manschot, J., & Viidik, A. The role of elastin in the mechanical properties of skin. J. Biomech., 21(3), pp. 213-218, 1988.

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Músculo Dobrunz, L. E., Pelletier, D. G. & McMahon, T. A. Muscle-stiffness measured under conditions simulating natural sound production. Biophys. J., 58(2), pp. 557-565, 1990. Yamada, H. Strength of biological materials. Williams & Wilkins, 1970.

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540


Manschot, J. F. M. & Brakkee, A. J. M. The measurement and modeling of the mechanical properties of human skin invivo. 2. The model. J. Biomech., 19(7), pp. 517-521, 1986b. Oxlund, H., Manschot J. & Viidik, A. The role of elastin in the mechanical properties of skin. J. Biomech., 21(3), pp. 213-218, 1988. Silver, F. H., Kato, Y. P., Ohno, M. & Wasserman, A. J. Analysis of mammalian connective tissue – relationship between hierarchical structures and mechanical properties. J. Long Term Effects Med. Impl., 2(2–3), pp. 165-198, 1992. Swartz, S. M., Groves, M. S., Kim, H. D. & Walsh, W. R. Mechanical properties of bat wing membrane skin. J. Zool., 239(2), pp. 357-378, 1996.

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Cartilagem Rains, J. K., Bert, J. L., Roberts, C. R. & Pare, P. D. Mechanical properties of human tracheal cartilage. J. Appl. Physiol., 72(1), pp. 219-225, 1992. Silver, F. H., Kato, Y. P., Ohno, M. & Wasserman, A. J. Analysis of mammalian connective tissue – relationship between hierarchical structures and mechanical properties. J. Long Term Effects Med. Impl., 2(2-3), pp. 165-198, 1992. Swanson, S. The elastic properties of rubber-like protein and highly extensible tissue. Em J. F. V. Vincent & J. D. Currey (Editores), The mechanical properties of biological materials. Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology, 34, pp. 377-395. Cambridge University Press for the Society for Experimental Biology, 1980.

Osso (incluindo chifre) Ashman, R. B., Corin, J. D. & Turner, C. H. Elastic properties of cancellous bone— measurement by an ultrasonic technique. J. Biomech., 20(10), pp. 979-986, 1987. Ashman, R. B. & Rho, J. Y. Elastic modulus of trabecular bone material. J. Biomech., 21(3), pp. 177-181, 1988. Currey, J. D. The mechanical adaptations of bones. Princeton University Press, 1984. Currey, J. D. The effects of drying and re-wetting on some mechanical properties of cortical bone. J. Biomech., 21(5), pp. 439-441, 1988. Currey, J. D. Physical characteristics affecting the tensile failure properties of compact bone. J. Biomech., 23(8), pp. 837-844, 1990. Dickenson, R. P., Hutton, W. C. & Stott, J. R. R. The mechanical properties of bone in osteoporosis. J. Bone Joint Surg.—Brit. Vol., 63(2), pp. 233-238, 1981. Gibson, L. J. The mechanical behavior of cancellous bone. J. Biomech., 18(5), 317 et seq., 1985. Goldstein, S. A. The mechanical properties of trabecular bone—dependence on anatomic location and function. J. Biomech., 20(11–12), pp. 1.055-1.061, 1987.

541

APÊNDICE D:


Swanson, S. The elastic properties of rubber-like protein and highly extensible tissue. Em J. F. V. Vincent & J. D. Currey (Editores), The mechanical properties of biological materials. Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology, 34, pp. 377-395. Cambridge University Press for the Society for Experimental Biology, 1980. Kitchener, A. The evolution and mechanical design of horns and antlers. Em J. Rayner & R. Wootton (Editores), Society for experimental biology seminar series: no 36. Biomechanics in evolution (pp. 229-253). Cambridge University Press, 1991. Linde, F. & Hvid, I. Stiffness behavior of trabecular bone specimens. J. Biomech., 20(1), pp. 83-89, 1987. Lotz, J. C., Gerhart, T. N. & Hayes, W. C. Mechanical properties of metaphyseal bone in the proximal femur. J. Biomech., 24(5), pp. 317-329, 1991. Moyle, D. D. & Gavens, A. J. Fracture properties of bovine tibial bone. J. Biomech., 19(11), pp. 919-927, 1986. Moyle, D. D. & Walker, M. W. The effects of a calcium deficient diet on the mechanical-properties and morphology of goose bone. J. Biomech., 19(8), pp. 613-625, 1986. Sharp, D. J., Tanner, K. E. & Bonfield, W. Measurement of the density of trabecular bone. J. Biomech., 23(8), pp. 853-857, 1990. Sun, J. J. & Geng, J. A study of Haversian systems. J. Biomech., 20(8), p. 815, 1987. Watkins, M. The development of a tough artificial composite based on antler bone. Tese de doutorado, University of Reading, 1987.

Dentina, esmalte Brear, K., Currey, J. D., Pond, C. M. & Ramsay, M. A. The mechanical properties of the dentin and cement of the tusk of the narwhal Monodon monoceros compared with those of other mineralized tissues. Arch. Oral Biol., 35(8), pp. 615-621, 1990.

Coral Chamberlain, J. Mechanical properties of coral skeleton: compressive strength and its adaptive significance. Paleobiol., 4, pp. 419-435, 1978. Kim, K., Goldberg, W. M. & Taylor, G. T. Architectural and mechanical properties of the black coral skeleton (Coelenterata, Antipatharia) – a comparison of 2 species. Biol. Bull., 182(2), pp. 195-209, 1992. Scott, P. J. B. & Risk, M. J. The effect of Lithophaga (Bivalvia, Mytilidae) boreholes on the strength of the coral Porites lobata. Coral Reefs, 7(3), pp. 145-151, 1988. Vosburgh, F. Acropora reticulata—structure, mechanics and ecology of a reef coral. P. Roy. Soc. Lond. B, 214(1197), pp. 481-499, 1982.

Alfa queratinas Bertram, J. E. A. & Gosline, J. M. Fracture toughness design in horse hoof keratin. J. Exp. Biol., 125, pp. 29-47, 1986. Bertram, J. E. A. & Gosline, J. M. Functional design of horse hoof keratin – the modulation of mechanical properties through hydration effects. J. Exp. Biol., 130, pp. 121-136, 1987. Fraser, R., & Macrae, T. Molecular structure and mechanical properties of keratins. Em J. F. V. Vincent & J. D. Currey (Editores), The mechanical properties of biological materials. Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology, 34, pp. 211-246. Cambridge University Press for the Society for Experimental Biology, 1980. Kitchener, A. The evolution and mechanical design of horns and antlers. Em J. Rayner & R, Wootton (Editores), Society for experimental biology seminar series: no 36. Biomechanics in evolution (pp. 229-253). Cambridge University Press, 1991.

542


Cutícula de insetos Alexander, D. E., Blodig, J. & Hsieh, S. Y. Relationship between function and mechanical properties of the pleopods of isopod crustaceans. Invertebrate Biol., 114(2), pp. 169-179, 1995. Gunderson, S. & Whitney, J. Insect cuticle microstructure and its application to advanced composites. Biomimetics, 1(2), pp. 177-197, 1992. Vincent, J. Insect cuticle: A paradigm for natural composites. In J.F.V. Vincent & J.D. Currey (Editores), The mechanical properties of biological materials. Proceedings of the Symposia of the Society for Experimental Biology, 34, pp. 183-210. Cambridge University Press for the Society for Experimental Biology, 1980.

Concha de molusco Jackson, A. P., Vincent, J. F. V., & Turner, R. M. The mechanical design of nacre. P. Roy. Soc. Lond. B, 234(1277), p. 415 et seq., 1988. Jackson, A. P., Vincent, J. F. V., & Turner, R. M. Comparison of nacre with other ceramic composites. J. Mater. Sci., 25(7), pp. 3.173-3.178, 1990.

D2.12 Medidas de impacto ambiental Aggregain. The Waste and Resources Action Program (WRAP). www.wrap.org.uk, 2007. Dados e uma ferramenta em Excel para calcular energia e pegada de carbono de materiais reciclados utilizados em leitos de rodovias. AMC. Australian Magnesium Corporation, www.aph.gov.au/house/committee/environ/greenhse/gasrpt/Sub65-dk.pdf, 2006. APME. Eco-profiles of the European plastics industry. Association of Plastics Manufacturers in Europe. www.plasticseurope.org, 1997 a 2000. Ashby, M. F. Materials and the environment. Butterworth-Heinemann, 2009. BCA. A carbon strategy for the cement industry. British Cement Association, www.cementindustry.co.uk, 2007. Boustead Model 5. Boustead Consulting. www.boustead-consulting.co.uk, 2007. Uma ferramenta autorizada para avaliação de ciclo de vida. Boustead, I. APME Association of Plastics Manufacturers in Europe, Report series, 1999-2006. British Metals Recycling Association, www.britmetrec.org.uk Building Research Establishment (2006). BRE Environmental Profiles database. BRE Environment Division. BUWAL. Bundesamt für umwelt, wald und landwirtschaft, Environmental series no 250, Life Cycle Inventories for Packaging, vols. I e II, 1996. Chapman, P. F., & Roberts, F. Metals resources and energy. Butterworths, 1993. Chemlink Australasia. www.chemlink.com.au/mag&oxide.htm, 1997. ELCD. http://lca.jrc.ec.europa.eu, 2008. Conjuntos de dados fundamentais de alta qualidade do Life Cycle Inventory (LCI) dessa primeira versão do Commission’s European Reference Life Cycle Data System (ELCD). Energy Information Association. www.eia.doe.gov, 2008. Estatísticas de energia oficiais do governo dos Estados Unidos. European Aluminium Association. www.eaa.net, 2000. Green Design Initiative, www.ce.cmu.edu/GreenDesign GREET. Argonne National Laboratory and the U.S. Department of Transport, www.transportation.anl.gov, 2007. Software para análise da utilização de energia em veículos e suas emissões. Hammond, G. & Jones, C. Inventory of carbon and energy (ICE). Department of Mechanical Engineering, University of Bath, 2006.

543

APÊNDICE D:


IDEMAT, Environmental Materials Database, www.idemat.nl International Aluminum Institute. Life cycle inventory of the worldwide aluminum industry Part 1—automotive, www.world-aluminum.org, 2000. Kemna, R., van Elburg, M., Li, W. & van Holsteijn, R. Methodology study of eco-design of energy-using products. Van Holsteijn en Kemna BV (VHK), 2005. Kennedy, J. Energy minimisation in road construction and maintenance. Best Practice Report for the U.K. Department of the Environment, 1997. Lafarge Cement, Lafarge Cement UK, www.lafarge.com Lawson, B. Building materials, energy and the environment: Towards ecologically sustainable development. RAIA, Canberra, www.climatechange.gov.au, 1996. Lime Technology. www.limetechnology.co.uk, 2007. MEEUP Methodology Report, final. VHK. www.pre.nl, 2005. Um relatório da empresa de consultoria holandesa VHK, encomendado pela União Europeia, que detalha a implementação realizada pela empresa de uma ferramenta de LCA projetada para cumprir as diretrizes da EU Energy-Using Products. Pentron, www.pentron.com Pilz, H., Schweighofer, J. & Kletzer, E. The contribution of plastic products to resource efficiency. Gesellschaft fur umfassende analysen (GUA), Vienna, 2005. Schlesinger, M. E. Aluminum recycling. CRC Press, 2007. Stiller, H. Material intensity of advanced composite materials. Wuppertal Institut fur Klima, Umvelt, Energie, 1999. Sustainable concrete. www.sustainableconcrete.org.uk/, 2008. Um site que representa os produtores de concreto do Reino Unidos e porta informações úteis sobre pegada de carbono. Szargut, J., Morris, D. R., Steward, F. R. Energy analysis of thermal chemical and metallurgical processes. Hemisphere, 1988. Szokolay, S. V. Environmental science handbook: For architects and builders. Construction Press, 1980. The Nickel Institute North America. www.nickelinstitute.org, 2007. Waste Online. www.wasteonline.org.uk/resources/InformationSheets/Plastics.htm, 2008.

D.3 INFORMAÇÕES PARA PROCESSOS DE FABRICAÇÃO Alexander, J. M., Brewer, R. C., & Rowe, G. W. Manufacturing technology, vol. 2: Engineering processes. Ellis Norwood, 1987. Bralla, J. G. Handbook of product design for manufacturing. McGraw-Hill, 1986. Budinski, K. G., & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010. Um texto muito respeitado sobre materiais que trata muito bem de propriedades e processos de materiais. Waterman, N. A., & Ashby, M. F. (Editores). Materials selector. Chapman and Hall, 1996. Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999. Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no projeto técnico. Kalpakjian, S. Manufacturing processes for engineering materials. Addison Wesley, 1984. Lascoe, O. D. Handbook of fabrication processes. ASM International, 1989. Schey, J. A. Introduction to manufacturing processes. McGraw-Hill, 1977. Suh, N. P. The principles of design. Oxford University Press, 1990.

544

D.4

Bancos de dados e sistemas especializados disponibilizados em software

Software CES: Cambridge Engineering Selector (2010). www.grantadesign.com. Sistema de seleção abrangente para todas as classes de materiais e processos de fabricação. Variedade de fontes de dados de referência opcionais. O sistema está ligado diretamente a www.matdata.net. Formatos para Windows e web. Preço modesto.

Fontes da internet Cast Metals Federation, www.castmetalsfederation.com Castings Technologies International, www.castingstechnology.com Confederation of British Metalforming, www.britishmetalforming.com National Center for Excellence in Metalworking Technology, www.ncemt.ctc.com PERA, www.pera.com The British Manufacturing Plant Constructors’ Association, www.bmpca.org.uk TWI (The Welding Institute), www.twi.co.uk

D.4 BANCOS DE DADOS E SISTEMAS ESPECIALIZADOS DISPONIBILIZADOS EM SOFTWARE A quantidade e a qualidade de sistemas de informações de materiais em computador estão crescendo rapidamente. Damos aqui uma seleção desses sistemas, com comentários e fonte. Os bancos de dados aparecem em ordem alfabética. Active Library on Corrosion. ASM International. Formato para PC que exige drive de CD-ROM. Informações gráficas, numéricas e textuais sobre corrosão de metais. Preço modesto. ASM Handbooks Online. ASM International, www.asminternational.org. Taxa de licença anual. Alloycenter. ASM International, www.asminternational.org. Taxa de licença anual. ALUSELECT P1.0. Engineering property data for wrought aluminum alloys. European Aluminum Association, 1992. Formato para PC, ambiente DOS. Propriedades mecânicas, térmicas, elétricas e ambientais de ligas de alumínio forjadas. Barato. CAMPUS: Computer Aided Material Preselection by Uniform Standards (1995), www.campusplastics.com. Dados de polímeros de aproximadamente 30 fornecedores, medidos em relação a padrões estabelecidos. CETIM-EQUIST II: Centre Technique des Industries Mécaniques (1997). Senlis: CETIM. Formato para PC, ambiente DOS. Composições e designações de aços. CETIM-Matériaux: Centre Technique des Industries Mécaniques (1997). Senlis: CETIM. Sistema on-line. Composições e propriedades mecânicas de materiais. CETIM-SICLOP: Centre Technique des Industries Mécaniques (1997). Senlis: CETIM. Sistema on-line. Propriedades mecânicas de aços. Cambridge Engineering Selector (2010), www.grantadesign.com. Sistema de seleção abrangente para todas as classes de materiais e processos de fabricação. Variedade de fontes de dados de referência opcionais; o sistema está ligado diretamente a www.matdata.net. Formato para Windows e web. Preço modesto.

545

APÊNDICE D:


CUTDATA: Machining Data System. Cincinnati: Metcut Research Associates, Manufacturing Technology Division. Um sistema para PC que guia a escolha de condições de usinagem: materiais para ferramentas, geometrias, taxas de alimentação, velocidades de corte e assim por diante. Preço modesto. EASel: Engineering Adhesives Selector Program (1986). The Design Centre. Um programa baseado em conhecimento para selecionar adesivos industriais para junção de superfícies. Preço modesto. SF-CD (substituto do ELBASE): Metal Finishing/Surface Treatment Technology (1992). Metal Finishing Information Services. Informações abrangentes sobre dados publicados relacionados com a tecnologia de tratamento de superfície. Atualizado regularmente. Preço modesto. Material Data Network, www.matdata.net. A Material Data Network provê acesso integrado a uma variedade de fontes de informações de qualidade, da ASM International, Granta Design, TWI, NPL, UKSteel, Matweb, IDES etc. PAL II: Permabond Adhesives Locator. Eastleigh: Permabond, 1996. Um sistema para PC baseado em conhecimento para seleção de adesivos entre adesivos Permabond. Um exemplo impressionante de um sistema especializado que funciona. Preço modesto. PROSPECT: Version 1.1. Oxford Forestry Institute, Department of Plant Sciences, Oxford University, 1995. Um banco de dados de propriedades de madeiras tropicais de interesse de usuários de madeira; inclui informações sobre usos, praticabilidade, tratamentos e origens. OPS (Optimal Polymer Selector), www.grantadesign.com. Integra o banco de dados genérico PolymerUniverse da Granta Design com dados de resistência a produtos químicos da RAPRA e dados específicos por grau para aproximadamente 6.000 polímeros da CAMPUS, para produzir o único sistema abrangente de seleção de polímeros disponível. teCal, Steel Heat-Treatment Calculations. ASM International. Calcula as propriedades resultantes de tratamentos térmicos definidos de aços de baixa liga, usando a composição como dado de entrada. Preço modesto. SOFINE PLASTICS. Villeurbanne Cedex: Société CERAP, 1997. Banco de dados para propriedades de polímeros. Ambiente e preço desconhecidos. TAPP 2.0, Thermochemical and Physical Properties (1994). ES Microware. Formato +PC, CD-ROM, ambiente Windows. Um banco de dados de propriedades termoquímicas e físicas de sólidos, líquidos e gases; inclui diagramas de fases e um bom manual de usuário em um pacote caprichado. Preço modesto. UNSearch: Unified Metals and Alloys Composition Search. Materials Park: ASTM. Formato PC, ambiente DOS. Um banco de dados de informações sobre composição, designação (utilizada nos Estados Unidos) e especificação de metais e ligas comuns. Preço modesto. Wegst, C. W. Stahlschlüssel (Key to Steel) (17ª ed.). Verlag Stahlschlüssel Wegst GmbH, 1997. CD-ROM, formato PC. Excelente cobertura de produtos e fabricantes europeus. Woods of the World (1994). Tree Talk, Inc. Um CD-ROM de madeiras, com ilustrações de estrutura, informações sobre usos, origens, habitat etc. Formato PC, requer drive de CD; ambiente Windows.

D.5 SITES ADICIONAIS ÚTEIS DA INTERNET Preços de metais e relatórios econômicos American Metal Market, www.amm.com

546

D.5 Sites adicionais úteis da internet

Business Communications Company, www.bccresearch.com Daily Economic Indicators, www.bullion.org.za Iron and Steel Statistics Bureau, www.issb.co.uk Kitco Inc Gold & Precious Metal Prices, www.kitco.com/market London Metal Exchange, www.lme.co.uk Metal Bulletin, www.metalbulletin.plc.uk Metal Powder Report, www.metal-powder.net Metallurgia, www.metallurgia-italiana.net Minerals Information, http://minerals.usgs.gov/minerals Roskill Reports, www.roskill.com The Precious Metal and Gem Connection, www.thebulliondesk.com

Registros de fornecedores, organizações governamentais, sociedades profissionais e associações comerciais, e organizações padronizadoras Registros de fornecedores IndustryLink, www.industrylink.com Kellysearch, www.kellysearch.com Thomas Register, www.thomasregister.com

Organizações governamentais Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization (Australia), www.csiro.au National Academies Press, www.nap.edu National Institute of Standards and Technology (EUA), www.nist.gov The Fraunhofer Institute, www.fhg.de

Sociedades profissionais e associações comerciais Aluminium Federation, www.alfed.org.uk ASM International, www.asminternational.org ASME International, www.asme.org British Constructional Steel Work Association, www.steelconstruction.org Cast Metals Federation, www.castmetalsfederation.com Community Trade Union, www.community-tu.org Confederation of British Metalforming, www.britishmetalforming.com Copper Development Association, www.cda.org.uk Institute of Cast Metal Engineers, www.icme.org.uk Institute of Spring Technology, www.ist.org.uk International Aluminium Institute, www.world-aluminum.org International Council on Mining and Metals, www.icmm.com International Titanium Association, www.titanium.org International Zinc Association, www.iza.com Lead Development Association International, www.ldaint.org Materials Information Service, www.iom3.org

547

APÊNDICE D:


National Association of Steel Stock Holders, www.nass.org.uk Nickel Institute, www.nidi.org Pentron, www.pentron.com Society of Automotive Engineers (SAE), www.sae.org Steel Manufacturers Association, www.steelnet.org Steel Construction Institute, www.steel-sci.org The American Ceramics Society, http://ceramics.org The British Manufacturing Plant Constructors’Association, www.bmpca.org.uk The Institute of Materials, Minerals and Mining, www.instmat.co.uk The Minerals, Metals & Materials Society, www.tms.org/TMSHome.html UK Steel, www.eef.org.uk/uksteel World Steel Association, www.worldsteel.org

Organizações padronizadoras ASTM, www.astm.org BSI, www.bsi.org.uk DIN Deutsches Institut für Normung e.V, www.din.de International Standards Organisation, www.iso.org National Standards Authority of Ireland, www.nsai.ie

Miscelânea Hazardous materials (1), www.phmsa.dot.gov/hazmat Hazardous materials (2), http://ull.chemistry.uakron.edu/erd Information for Physical Chemists, www.liv.ac.uk/Chemistry/Links/links.html K&K Associates’ thermal connection, www.tak2000.com

548

Apêndice E: exercícios

SUMÁRIO E.1 Introdução para Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 E.2 Evolução de materiais em produtos (Capítulo 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 E.3 A invenção de conceitos (Capítulo 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 E.4 Utilização de propriedades de materiais (Capítulo 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 E.5 Utilização de diagramas de propriedades de materiais (Capítulo 4) . . . . . . . 553 E.6 Tradução: restrições e objetivos (Capítulos 5 e 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 E.7 Dedução e utilização de índices de materiais (Capítulos 5 e 6). . . . . . . . . . . . 558 E.8 Múltiplas restrições e objetivos (Capítulos 7 e 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 E.9 Seleção de material e forma (Capítulos 9 e 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 E.10 Materiais híbridos (Capítulos 11 e 12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 E.11 Seleção de processos (Capítulos 13 e 14). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 E.12 Materiais e o ambiente (Capítulo 15). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

E.1 INTRODUÇÃO PARA EXERCÍCIOS Esses exercícios pretendem desenvolver a facilidade na seleção de materiais, processos e formas, e a invenção de materiais híbridos quando nenhum material monolítico cumpre totalmente os requisitos de projeto. Cada exercício é acompanhado de uma solução explicada. Estão organizados em 12 seções apresentadas em Sumário. Os primeiros exercícios são fáceis. Os que vêm em seguida levam o leitor à utilização de propriedades de materiais e a soluções simples para problemas mecânicos, recorrendo aos dados e resultados contidos nos Apêndices A e B; à utilização de diagramas de propriedades de materiais; a técnicas para a tradução de requisitos de modelo de modo a identificar restrições e objetivos; à dedução de índices, triagem, classificação e otimização multiobjetivos; à escolha acoplada de material e forma; à invenção de híbridos; e à escolha de materiais para cumprir critérios ambientais.


APÊNDICE E:

exercícios

Três pontos importantes:

1. Problemas de seleção são abertos e, em geral, suas especificações são insuficientes; raramente há uma resposta única, correta. A própria resposta é sensível à tradução dos requisitos de projeto em restrições a materiais e objetivos, aplicados a uma “lista curta” de candidatos potenciais com comentários que sugerem quais informações de suporte seriam necessárias para reduzir a escolha ainda mais. 2. O posicionamento das linhas de seleção em diagramas é uma questão de julgamento. A meta é posicionar as linhas de modo tal que elas separem uma “lista curta” adequadamente grande de candidatos (o alvo é que sobrem quatro, mais ou menos) extraídos, se possível, de mais de uma classe de material. 3. Um pedido de seleção baseada em um único índice de material (como M = E1/2/Ε) é atendido corretamente pela listagem do subconjunto de materiais que maximiza esse índice. Porém, um pedido de seleção de materiais para um componente – por exemplo, uma longarina de asa de avião (uma viga leve, rígida para a qual o índice é M = E1/2/Ε) – exige mais: alguns materiais que têm E1/2/Ε alto, como o carboneto de silício, são inadequados por razões óbvias. É uma má resposta aquela que ignora o bom-senso e a experiência e não adiciona restrições de modo a incorporá-los. Devemos incentivar os estudantes a discutir as implicações de sua seleção e sugerir mais estágios de seleção. O melhor modo de usar os diagramas que são um recurso característico deste livro é fazer cópias limpas (ou obtê-las em www.grantadesign.com) nas quais seja possível desenhar, experimentar critérios de seleção alternativos, escrever comentários e assim por diante. Embora o livro em si esteja protegido por direitos autorais, o leitor está autorizado a obter e reproduzir quantas cópias quiser dos diagramas, desde que acompanhadas das devidas referências às fontes. Todos os problemas de seleção de materiais podem ser resolvidos com a utilização do software CES, que é particularmente efetivo quando estão envolvidos critérios múltiplos e índices não usuais.

E.2 EVOLUÇÃO DE MATERIAIS EM PRODUTOS (CAPÍTULO 1) E2.1

ȡ ȡ ȡ ȡ ȡ

Use o Google para pesquisar a história e os usos de um dos seguintes materiais:

Estanho Vidro Cimento Titânio Fibra de carbono

Apresente o resultado sob a forma de um relatório curto de aproximadamente 100 a 200 palavras (cerca de meia página).

E2.2ȳǰȱȱÇȱȱȱȱȱȱÇǰȱȱ³¨ȱȱ£³¨ȱȱ materiais em:

ȡ ȡ

Implementos de escrita Regadores 550

E.4 Utilização de propriedades de materiais (Capítulo 3)

ȡ ȡ ȡ

Bicicletas Construção de pequenos barcos Encadernação de livros

E.3 A INVENÇÃO DE CONCEITOS (CAPÍTULO 2) Esses dois exemplos ilustram como os conceitos são gerados. A parte esquerda de cada diagrama descreve um princípio físico que determina o que uma necessidade teria de cumprir; a parte direita elabora e sugere como o princípio poderia ser usado.

E3.1ȳConceitos e corporificações para eliminar o póȳȱȱȱȱȱ “dispositivo para eliminar o pó em uma residência” no Capítulo 1, com exemplos de soluções consagradas. Agora é a hora de um raciocínio mais criativo. Invente quantos conceitos puder para cumprir essa necessidade. Nada, na fase de conceito, é demasiadamente implausível; decisões sobre praticidade e custo vêm mais adiante, no estágio do detalhe; portanto, oriente o seu raciocínio pelas linhas mostradas na Figura 2.2 do texto principal e organize uma lista de conceitos e delineie corporificações sob a forma de diagramas de blocos como os mostrados na figura.

E3.2ȳResfriamento de eletrônicos de energiaȳȱǰȱȱȱȱ destinados a eletrônica de potência, ficam quentes. Se ficarem demasiadamente quentes, param de funcionar. A necessidade: um esquema para retirar calor de circuitos de potência. Invente conceitos para atender a necessidade e faça um desenho esquemático para a corporificação de um deles, apresentando suas ideias do modo sugerido no Exercício E2.1.

E.4 UTILIZAÇÃO DE PROPRIEDADES DE MATERIAIS (CAPÍTULO 3) Esses exercícios apresentam ao leitor dois recursos úteis: as planilhas de dados dos Apêndices A e B.

E4.1ȳȱȱȱ³ȱȱȱL = 50 mm, largura b = 5 mm, e espessura t = 1 mm. É feita de uma liga de alumínio. De quanto será a deflexão de sua extremidade sob uma carga de 5 N aplicada a essa extremidade? Use dados do Apêndice A.4 para o valor (médio) do módulo de Young de ligas de alumínio, a equação para a deflexão elástica de uma viga em balanço do Apêndice B.3 e dados para o momento de segunda ordem de uma viga do Apêndice B.2 para chegar à solução.

E4.2ȳȱȱȱȱȱȱ³ȱ¡¤ȱȱ¦ȱd = 1 mm tem n = 20 espiras de raio R = 10 mm. De quanto será a extensão da mola quando carregada com uma massa P de 1 kg? Para encontrar a solução, considere que o módulo de elasticidade transversal G do aço inoxidável é 3/8E, onde E é o módulo de Young; obtenha esse valor no Apêndice A.4 e use a expressão para a extensão de molas do Apêndice B.6.

E4.3ȳȱȱȱȱȱȱȱȱri = 10 mm e raio externo ro = 15 mm. É feito de policarbonato, PC. Qual é o torque máximo que o tubo pode suportar sem início de escoa551

APÊNDICE E:

exercícios

mento? Para encontrar a solução, obtenha a tensão de escoamento (média) Ηy do PC no Apêndice A.5, a expressão para o torque no início do escoamento no Apêndice B.6 e a expressão para o momento polar de um tubo de parede grossa no Apêndice B.2.

E4.4ȳȱȱȱŘŖȱȱȱ¦ȱȱȱȱȱȱȱdade c = 1 mm e raio de raiz r = 10 mícrons. A barra é feita de aço de baixo teor de carbono com tensão de escoamento de Ηy = 250 MPa e suporta uma carga axial com tensão nominal Ηnom (a carga axial dividida pela área que não contém o entalhe). Em qual valor de Ηnom o escoamento começará na raiz do entalhe? Use a estimativa da concentração de tensão do Apêndice B.9 para encontrar a solução.

E4.5ȳȱȱȱÇȱǻǼȱ¤ȱȱȱȱȱȱ³ȱȱ¡ȱȱȱ carbono a T = 20°C. A temperatura cai até TȱƽȱƺŘŖǚǰȱȱȱȱȱȱȱ¨ȱȱȱ coeficiente de expansão térmica do PMMA é maior do que o do aço. Se a janela estivesse livre ȱ¨ȱȱŘŖǚǰȱȱȱ¨ȱȱȱƺŘŖǚǵȱȱȱȱàȱȱȱȱ tensão biaxial causada por uma diferença de esforço biaxial ̇Ή:

=

E 1

onde E é módulo de Young para PMMA e o índice de Poisson Α = 0,33. Você encontrará dados para coeficientes de expansão na Tabela A.7 e para módulos de Young na Tabela B.5. Use valores médios.

E4.6ȳȱȱȱȱȱȱ¡ÇȱŚǯśȱȱȱȱȱȱȱ 2a = 0,5 mm. Se a tensão de tração máxima que se espera para a janela é Η = 20 MPa, a trinca se propagará? Escolha uma equação adequada para propagação de trinca no Apêndice B.10 e dados para a tenacidade à fratura K1C do PMMA no Apêndice A.6 para calcular o comprimento da trinca que é apenas instável sob essa tensão de tração. E4.7ȳȱȱȱȱR = 200 mm foi projetado para girar até 8.000 rpm. Pretende-se fazê-lo de ferro fundido, mas a oficina de fundição só pode garantir que a peça não terá nenhum defeito semelhante a trincas maiores do que 2a = 2 mm de comprimento. Use a expressão para a tensão máxima em um disco giratório apresentada no Apêndice B.7, a expressão para a intensidade de tensão em uma trinca cercada pequena apresentada no Apêndice B.10 e dados para ferro fundido dos Apêndices A.3 e A.6 para determinar se o volante é seguro. Considere que o índice de PoissonȱΑȱpara ferro é 0,33. E4.8ȳ¹ȱȱǰȱ¡ǰȱȱȱ·ȱΏ do polietileno (PE). Para tal, você bloqueia uma das extremidades de um tubo de PE com espessura de parede x = 3 mm e diâmetro de 30 mm e enche o tubo com água fervente ao mesmo tempo que segura a parte externa do tubo com a outra mão. Você percebe que a superfície externa do tubo fica bem quente no tempo tȱƿȱŗŞȱȱàȱȱȱȱȱȱ¤ǯȱȱȱ³¨ǰȱ mais dados para o calor específico Cp e a densidade Ε do PE encontrados nos Apêndices A.3 e A.8 para estimar Ώ para PE. Compare o resultado que encontrou com os valores na Tabela A.7.

E4.9ȳȱ¦ȱC de um condensador de duas placas, cada uma de área A, separadas por uma espessura dielétrica t é:

C=

r o

552

A t

E.5 Utilização de diagramas de propriedades de materiais (Capítulo 4)

onde Ήo é a permissividade do espaço livre e Ήr é a constante dielétrica do material entre as placas. Selecione um dielétrico consultando dados no Apêndice A.9 (a) para maximizar C e (b) para minimizá-la, para A e t dados.

E4.10ȳäȬȱȱȱ³ȱȱȱȱȱȱȱ·ȱȱȱ com exatamente as mesmas dimensões, porém moldada de náilon. O custo de material da carcaça de náilon será maior ou menor do que o da carcaça feita de ferro fundido? Use dados dos Apêndices A.3 e A.11 para encontrar a resposta.

E.5 UTILIZAÇÃO DE DIAGRAMAS DE PROPRIEDADES DE MATERIAIS (CAPÍTULO 4) Os 20 exercícios neste item envolvem a simples utilização dos diagramas no Capítulo 4 para encontrar materiais com perfis de propriedades determinados. As respostas a esses exercícios são dadas pela colocação de linhas de seleção no diagrama adequado e leitura dos materiais que se encontram no lado apropriado da linha. É uma boa ideia apresentar o resultado em uma tabela. Todos os exercícios podem ser resolvidos com a utilização dos diagramas impressos. Se o software CES Edu Materials Selection estiver disponível, esses exercícios podem ser resolvidos com a utilização desse programa. Isso envolve, em primeiro lugar, criar o diagrama e, em seguida, aplicar o retângulo ou linha de seleção adequado. Os resultados, no Level 1 ou 2, são os mesmos lidos nas cópias em papel dos diagramas (a maioria deles obtidos com a utilização dos bancos de dados do Level 1/2). O software oferece ligações (links) com processos, permite uma pesquisa mais ampla com a utilização do banco de dados do Level 3 e dá acesso a informações de suporte por meio da função “Search Web”.

E5.1ȳȱȱȱ·ȱȱȱ¨ǰȱȱȱȱǯȱȱȱȱàȱȱ Young-densidade (ƺΕ) mostrado na Figura 4.3 para sugerir três outros metais que, com a mesma forma, seriam mais rígidos. “Mais rígido” significa um valor mais alto do módulo de Young.

E5.2ȳȱȱȱàȱȱȬȱǻƺΕ) mostrado na Figura 4.3 para identificar materiais que tenham, ao mesmo tempo, módulo E > 50 GPa e densidade Ε < 2.000 kg/m3.

E5.3ȳȱȱȱàȱȱȬȱǻƺΕ) mostrado na Figura 4.3 para encontrar (a) metais que são mais rígidos e menos densos do que aços e (b) materiais (não apenas metais) que são ao mesmo tempo mais rígidos e menos densos do que aço.

E5.4ȳȱȱȱƺΕ mostrado na Figura 4.3 para identificar metais que tenham, ao mesmo tempo E > 100 GPa e ȦΕ > 0,02 GPa/(kg/m3).

E5.5ȳȱȱȱƺΕ mostrado na Figura 4.3 para identificar materiais que tenham, ao mesmo tempo, E > 100 GPa e E1/3/Ε > 0,003 (GPa)1/3/(kg/m3). Lembre-se de que, quando tomamos logaritmos, o índice M = E1/3/Ε torna-se: Log (E) = 3Log (Ε) + 3Log (M) e que o gráfico dessa expressão é uma reta de inclinação 3 no diagrama, que passa pelo ponto E = 27 quandoȱΕ = 1.000 nas unidades do diagrama. 553

APÊNDICE E:

exercícios

E5.6ȳȱȱȱƺΕ mostrado na Figura 4.3 para determinar se as madeiras têm rigidez específica E/Ε mais alta do que os epóxis.

E5.7ȳȱȱ¦ȱ¹ȱ¹ȱÇȱǻ¹ȦǰȱΗf /Ε) mais alta ou mais baixa do que os melhores aços? Isso é importante quando queremos resistência com baixo peso (trem de aterrissagem de aeronaves, mountain bikes). Use o diagrama Ηf /Ε da Figura 4.4 para decidir.

E5.8ȳȱȱȱàȬ¹ȱǻEƺΗf) mostrado na Figura 4.5 para encontrar materiais que têm E > 10 GPa e ΗfȱǃȱŗǯŖŖŖȱǯ

E5.9ȳȱȱ¥ȱȱK1C dos polímeros comuns policarbonato, ABS e poliestireno são maiores ou menores do que a da cerâmica de engenharia alumina, Al2O3? As tenacidades 2 G1C = K1C /E desses materiais são maiores ou menores? O diagrama K1C ƺE na Figura 4.7 ajudará.

E5.10ȳȱȱȱȱ¥ȱȬàȱǻȱŚǯŝǼȱȱȱȱȱ 2 têm tenacidade à fratura K1C maior do que 100 MPa.m1/2 e tenacidade G1C = K1C /E (mostrada como 3 contornos na Figura 4.7) maior do que 10 kJ/m .

E5.11ȳȱ¡¨ȱ¤ȱ¥ȱȱǻȱȃ¹ȄǼȱȱȱàȱ¤ȱ¤ȱ·ȱȱ à tensão de fratura, Ήfr = Ηfr /E, onde Ηfr é a tensão que provocará a propagação de uma trinca: fr

=

K1C ǆ Δ

Aqui K1C é a tenacidade à fratura e c é o comprimento da trinca mais longa que os materiais podem conter. Assim: fr

=

1 K1C ǆ Δ E

Portanto, materiais que podem sofrer deflexão elástica sem sofrer fratura são os que têm valores grandes de K1C/E. Use o diagrama K1C ƺE mostrado na Figura 4.7 para identificar a classe de materiais que têm K1C > 1 MPa.m1/2 e valores altos de K1C/E.

E5.12ȳȱ·ȱȱȱȱȱȱȱȱ¨ȱȱ·ȱȱȱȱ£ȱȱȱ sofrer fratura: o vazamento pode ser detectado e a pressão aliviada. Isso é conseguido prevendo-se, no projeto, que o vaso tolere uma trinca de comprimento igual à espessura t da parede do vaso de pressão, sem falhar por fratura rápida. A pressão de segurança p é, então:

pǂ

2 4 1 K1C ΔR f

onde Ηf é o limite elástico, K1C é a tenacidade à fratura e R é o raio do vaso. A pressão é maximizada escolhendo-se o material que tenha o maior valor de:

M=

2 K1C y

Use o diagrama K1CȱƺȱΗf mostrado na Figura 4.8 para identificar três ligas que têm valores particularmente altos de M. 554

E.5 Utilização de diagramas de propriedades de materiais (Capítulo 4)

E5.13ȳȬȱȱȱȱȱȱ¦ȱȱȱȱȱȱǯȱȱȱ·ȱ uma consideração. Por razões de segurança, o projetista especificou uma tenacidade à fratura mínima para a lâmina: K1C > 30 MPa.m1/2. Os outros requisitos mecânicos são alta dureza, H, para minimizar o desgaste da lâmina. Em aplicações como essa, a dureza está relacionada com a resistência: HȱƿȱřΗy onde Ηf é a resistência (Capítulo 4 dá uma definição mais completa). Use o diagrama K1C ƺΗf mostrado na Figura 4.8 para identificar três materiais que têm K1C > 30 MPa.m1/2 e a mais alta resistência possível. Para tal, posicione uma linha de seleção “K1C ” em 30 MPa.m1/2 e então ajuste uma linha de seleção “resistência” de modo tal que admita apenas três candidatos. Use o diagrama de custo mostrado na Figura 4.19 para classificar sua seleção por custo de material, daí fazendo uma seleção final.

E5.14ȳȱȱȱȱȱȬȱȱ¡ȱȱȱȱǻȱǼȱ ΋ȱdo material usado,; alto amortecimento dá um som abafado. Use o diagrama coeficiente de perda-módulo (΋ƺ) mostrado na Figura 4.9 para identificar o material do qual seriam feitos bons sinos.

E5.15ȳȱȱȱȱȱȬàȱǻ΋ƺE) (Figura 4.9) para encontrar metais que tenham o mais alto amortecimento possível.

E5.16ȳȱȱȱȱ·Ȭȱ·ȱǻΏƺΕe) (Figura 4.10) para encontrar três materiais que tenham alta condutividade térmica, Ώ, e alta resistividade elétrica Εe.

E5.17ȳȱȱȱȱȱȱ¡ȱȱȱȱȱȱ¹ȱȱǰȱǰȱparente à luz. Ainda assim, parte da energia do feixe é absorvida na janela, o que pode causar aquecimento e trinca. Esse problema é minimizado pela escolha de um material para a janela que tenha alta condutividade térmica Ώȱ(para conduzir o calor para longe) e baixo coeficiente de expansão ΅ (para reduzir deformações térmicas); isto é, procurando-se um material para a janela que tenha alto valor de: ȱƽȱΏȦ΅ Use o diagrama ΅ƺΏ mostrado na Figura 4.12 para identificar o melhor material para a janela de um laser de altíssima potência.

E5.18ȳȱȱȱȱȱȱ³ȱ¤¡ȱǻTmáx) (Figura 4.14) para encontrar polímeros que podem ser usados acima de 200°C.

E5.19 a. Use o diagrama módulo de Young-custo relativo (ƺv,R) (Figura 4.18) para encontrar os materiais mais baratos que tenham módulo de elasticidade, E, maior do que 100 GPa. b. Use o diagrama resistência-custo relativo (Ηf ƺCv,R) (Figura 4.19) para encontrar os materiais mais baratos que tenham a resistência, Ηf, acima de 100 MPa.

E5.20ȳȱȱȱȱȱȱȱǻȱŚǯŗśǼȱȱȱȱȱȱ tenham coeficientes de atrito excepcionalmente baixos. 555

APÊNDICE E:

exercícios

E.6 TRADUÇÃO: RESTRIÇÕES E OBJETIVOS (CAPÍTULOS 5 E 6) Tradução é a tarefa de expressar novamente os requisitos de projeto em termos que habilitam a seleção de materiais e processos. Ataque os exercícios formulando as respostas às perguntas apresentadas na tabela a seguir. Não tente modelar o comportamento nesse ponto (isso virá em outros exercícios). Apenas pense no que o componente faz e organize uma lista com as restrições que isso impõe à escolha do material, incluindo requisitos de processamento. Função

O que o componente faz?

Restrição

Quais condições essenciais devem ser cumpridas?

Objetivo

O que deve ser maximizado ou minimizado?

Variável livre

Quais parâmetros do problema o projetista tem liberdade de escolher?

Aqui é importante reconhecer a distinção entre restrições e objetivos. Como diz a tabela, uma restrição é uma condição essencial que deve ser cumprida, normalmente expressa como um limite imposto a um atributo de material ou de processo. Um objetivo é uma quantidade para a qual procura-se um extremo (um máximo ou um mínimo), frequentemente custo, massa ou volume, mas há outras, várias das quais aparecem nos exercícios a seguir. Tome como exemplo um quadro de bicicleta. Ele tem de ter certa rigidez e resistência. Se não for rígido e forte o suficiente, não funcionará; porém nunca será exigido que ele tenha rigidez ou resistência infinita. Portanto, rigidez e resistência são restrições que se tornam limites para módulo, limite elástico e forma. Se a bicicleta é de corrida, deve ser tão leve quanto possível – se pudéssemos fazer uma bicicleta infinitamente leve, seria o melhor de tudo. Aqui, minimizar massa é o objetivo, talvez com um limite superior (uma restrição) imposto ao custo. Se, ao contrário, a bicicleta é de passeio, a ser vendida em supermercados, deve ser tão barata quanto possível – quanto menos cara for, mais bicicletas serão vendidas. Dessa vez, minimizar o custo é o objetivo, possivelmente com um limite superior (uma restrição) imposto à massa. Para a maioria das bicicletas, é claro, tanto minimizar massa como minimizar custo são objetivos, e então são necessários métodos de permuta que vêm mais adiante. Por enquanto, use o bom-senso para escolher o objetivo isolado mais importante e transforme todos os outros em restrições. Damos aqui duas regras práticas, úteis em muitos exercícios de “tradução”. Muitas aplicações exigem suficiente tenacidade à fratura para que o componente sobreviva à manipulação errada e ao impacto acidental durante o serviço; um material totalmente frágil (como vidro não temperado) é inadequado. Então, uma restrição necessária é a de “tenacidade adequada”, conseguida exigindo-se tenacidade à fratura K1C15 MPa.m1/2. Outras aplicações exigem alguma ductilidade, suficiente para permitir redistribuição de tensão sob pontos de carregamento, e alguma capacidade de flexão ou conformação plástica do material, o que é conseguido exigindo-se que a ductilidade (sob tração) ΉfȱȱŘƖǯ (Se estiver disponível, o software CES pode ser usado para impor as restrições e classificar os sobreviventes usando o objetivo.) 556

E.6 Tradução: restrições e objetivos (Capítulos 5 e 6)

E6.1ȳȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ·ȱ£ȱȱȱperaturas de até 1.000°C. Determine quais atributos um material deve ter para ser usado na fabricação das bobinas e funcionar adequadamente em um forno. Faça uma lista de função e restrições; estabeleça “minimizar custo” como objetivo e “escolha de material” como variável livre.

E6.2ȳȱȱȱȱȱȱȱȱàǯȱȱȱ·ȱȱȱ abrasivo e às vezes as tesouras encontram obstáculos duros como grampos. Faça uma lista de função e restrições; estabeleça “minimizar custo” como objetivo e “escolha de material” como variável livre.

E6.3ȳȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ¡ȱȱȱ¤ȱ salina aquecida geotermicamente a 120°C (e portanto sob pressão). Faça uma lista de função e restrições; estabeleça “minimizar custo” como objetivo e “escolha de material” como variável livre.

E6.4 ȳȱ ȱ ȱ ³ȱ ȱ ȱ

X

FIGURA E.1

componentes eletrônicos a temperaturas de até 450°C (Figura E.1). É essencial que a braçadeira tenha a menor inércia térmica possível, de modo a atingir a temperatura rapidamente, e ela não deve adquirir carga elétrica quando exposta a um feixe de elétrons. O tempo t que demora para um componente de espessura x alcançar equilíbrio térmico quando a temperatura muda repentinamente (o que é um problema de fluxo de calor transiente) é:

tƿ

x2 2a

onde a difusividade térmica a = ΏȦΕp e Ώ é a condutividade térmica, Ε a densidade e Cp o calor específico. Faça uma lista de função, restrições e objetivo; estabeleça “escolha de material” como a variável livre.

E6.5ȳȱȱȱȱȱ£ȱ³ȱȱȱȱàǯȱȱȱȱnuamente a 650°C enquanto as peças são alimentadas por meio de uma esteira transportadora. Temos de selecionar um material para isolamento do forno para minimizar a perda de calor e, assim, tornar o forno tão eficiente em consumo de energia quanto possível. Por questão de espaço, a espessura máxima do isolamento está limitada a x = 0,2 m. Faça uma lista de função, restrições, objetivo e variável livre.

E6.6ȳȱȱÇȱ¨ȱȱȱȱȱȱ³ȱȱ¦ȱ de faca ou pivôs (Figura E.2). Quando balança, o mancal rola e faz um movimento de translação para o lado até uma distância que depende do raio de contato. Quanto mais longe rolar, menos preciso será o seu posicionamento, de modo que o menor raio de contato R possível é o melhor. Porém, quanto menor o raio de contato, maior é a pressão de contato (F/A). Se isso exceder a dureza H de qualquer das faces do mancal, ele será danificado. Deformação elástica também é ruim: achata o contato, o que aumenta a área de contato e a rolagem. 557

APÊNDICE E:

exercícios

Movimento

Movimento

Carga P

Carga P

Precisamos de um mancal de balanço para funcionar em uma unidade de fabricação de circuitos integrados que utiliza gás de flúor a 100°C, seguido de um processamento por feixe de elétrons que exige o aterramento de todas as partes estruturais do equipamento para evitar cargas espúrias. Traduza os requisitos em critérios de seleção de material e faça uma lista de função, restrições, objetivo e variável livre.

R R

Bloco

Bloco

FIGURA E.2

E6.7 A caixinha de CD padrão (caixa de

“joia”) trinca com facilidade e, se quebrada, pode arranhar o CD. Caixinhas de joias são feitas de poliestireno moldado por injeção, escolhido por ser transparente, barato e fácil de moldar. Procura-se um material para fazer caixinhas de CD que não trinquem com tanta facilidade. Além disso, a caixinha ainda deve ser transparente, poder ser moldada por injeção e conseguir concorrer com o poliestireno em custo.

E6.8

Um aquecedor de acumulação capta calor durante um período de tempo e mais tarde o libera, normalmente em uma corrente de ar, quando exigido. Os aquecedores domésticos armazenam energia solar ou energia obtida em horários fora do pico de consumo de energia elétrica e a liberam lentamente durante a parte fria do dia. Os aquecedores usados para pesquisa liberam o calor em uma corrente de ar supersônica para testar o comportamento do sistema em voos supersônicos. Qual é um bom material para o núcleo de um material de armazenagem compacto capaz de suportar temperaturas de até 120°C?

E.7 DEDUÇÃO E UTILIZAÇÃO DE ÍNDICES DE MATERIAIS (CAPÍTULOS 5 E 6) Os exercícios neste item dão prática para a dedução de índices.

a. Comece cada um com uma lista de função, restrições, objetivos e variáveis livres; sem deixar tudo isso bem claro, você fará trapalhada. Em seguida escreva uma equação para o objetivo. Considere se ele contém uma variável livre que não seja a escolha de material; se contiver, identifique a restrição que a limita, substitua e leia o índice de material. b. Se o software CES Edu estiver disponível, use-o para aplicar as restrições e classificar os sobreviventes usando o índice (comece com o banco de dados Level 2). Os resultados são sensatos? Se não forem, qual restrição não foi considerada ou foi formulada incorretamente?

E7.1ȳGrelhas de abertura para tubos de raios catódicosȳ ¤ȱȱȱȱȱȱȱ catódicos (cathode ray tube – CRT). Na tecnologia mais antiga, a separação de cores era conseguida mediante a utilização de uma máscara de sombra: uma fina placa de metal com uma grade de orifícios que permite que apenas o raio correto incida sobre uma camada fotossensivel, denominada fósforo vermelho, verde ou azul. Uma máscara de sombra pode se aquecer e sofrer 558

E.7 Dedução e utilização de índices de materiais (Capítulos 5 e 6)

distorção na presença de altos níveis de brilho (“efeito de domo”), o que faz com que os raios errem o alvo e produzam uma imagem borrada. Para evitar isso, as máscaras de sombra são feitas de Invar, uma liga de níquel com coeficiente de expansão próximo de zero entre a temperatura ambiente e 150°C. Uma consequência da tecnologia da máscara de sombra é a curvatura para dentro dos quatro vértices da tela de vidro do CRT, o que aumenta a probabilidade de clarão refletido. A tecnologia “Trinitron” da Sony resolveu esse problema e permitiu maior brilho com a substituição da máscara de sombra Grade de abertura por uma grelha de abertura feita de finos Tela Bobinas arames verticais, cada um com aproxido defletor madamente 200 μm de espessura, que permite que o raio pretendido atinja Canhões de elétrons ou o fósforo vermelho, ou o verde ou o azul para criar a imagem (veja a Figura E.3). A tela de vidro do tubo Trinitron era curvada em apenas um plano, o que reduzia o clarão. Os arames da grelha de abertura são firmemente estirados e presos, de modo que permanecem retesados mesmo quando quentes – é essa tensão que permite o maior brilho. Qual índice guia a escolha de material para fazê-los? A tabela resume os requisitos.

FIGURA E.3

Função

Grelha de abertura para CRT

Restrições

Espessura e espaçamento do arame especificados Deve suportar tração prévia sem falhar Condutora elétrica para evitar carregamento Deve poder ser trefilada em arame

Objetivo

Maximizar elevação de temperatura permitida sem perda de tensão

Variável livre

Escolha de material

E7.2

Índices de materiais para vigas elásticas com restrições diferentes (Figura E.4) Inicie cada uma das quatro partes desse problema fazendo a lista de função, objetivo e restrições. Você precisará das equações para a deflexão de uma viga em balanço de seção transversal quadrada t × t, dadas no Apêndice B.3. As duas que importam são a para deflexão Έ de uma viga de comprimento L sob uma carga F aplicada à sua extremidade:

=

FL3 3EI

e a para a deflexão de uma viga sob uma carga distribuída f por unidade de comprimento: 559

APÊNDICE E:

exercícios

Fixa

L t t

(a) F, δ Força f por unidade de comprimento

Fixa t t

(b)

Força f por unidade de comprimento

Livre t t

(c)

Livre

L t t

(d) F, δ

FIGURA E.4

=

1 f L4 8 EI

onde I = t4/12. Para uma viga carregada por peso próprio f = Ε Ag, onde Ε é a densidade do material da viga, A é a área da seção transversal e g é a aceleração da gravidade.

a. Mostre que o melhor material para uma viga em balanço de comprimento dado L e seção transversal quadrada (t × t) dada (isto é, fixa) que sofrerá a menor deflexão sob uma carga F aplicada à sua extremidade é o que tiver o maior valor do índice ȱƽȱ, onde E é o módulo de Young (despreze o peso próprio). (Veja a Figura E.4(a).) b. Mostre que a melhor escolha de material para uma viga em balanço de comprimento L dado e seção transversal (t × t) dada que sofrerá a menor deflexão sob seu próprio peso é a que tiver o maior valor de ȱƽȱ/Ε, onde Ε é a densidade. (Figura E.4(b).) c. Mostre que o índice de material para a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (não dada, isto é, a área é a variável livre) que não sofrerá deflexão de mais do que Έ sob seu próprio peso é M = E/Ε2. (Veja Figura E.4(c).) d. Mostre que a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (área livre) que não sofrerá deflexão de mais do que Έ sob uma carga F aplicada à sua extremidade é a feita do material que tiver o maior valor de ȱƽȱ1/2/Ε (despreze o peso próprio). (Veja Figura E.4(d).)

E7.3ȳÍndice de material para uma viga leve e forteȳȱ³äȱȱȱdez, a deflexão elástica é a restrição ativa: ela limita o desempenho (Figura E.5). Em aplicações limitadas por resistência, a deflexão é aceitável desde que o componente não falhe; a resistência é a restrição ativa. Deduza o índice de material para selecionar materiais para uma viga de 560


comprimento L, resistência especificada e peso mínimo. Por simplicidade, considere que a viga tem seção transversal sólida quadrada t × t. Você precisará da equação para a carga de falha de uma viga (Apêndice B, Item B.4):

Ff =

Livre

L

t t F

FIGURA E.5

I f ym L

onde ym é a distância entre o eixo neutro da viga e seu filamento externo e ȱƽȱ4/12 = A2/12 é o momento de segunda ordem da seção transversal. A tabela apresenta os requisitos de projeto. Função

Viga

Restrições

Comprimento L é especificado Viga deve suportar uma carga de flexão F sem escoamento ou fratura

Objetivo

Minimizar a massa da viga

Variáveis livres

Área da seção transversal, A Escolha de material

E7.4ȳÍndice de material para uma coluna rígida e barata (Figura E.6)ȳȱȱ¡Çȱǰȱȱȱȱ£ȱ peso. Há muitos outros. Na seleção de um material para uma mola, o objetivo é o de maximizar a energia elástica que ela pode armazenar. Ao procurar materiais para isolamento térmico eficiente de um forno, os melhores são os que têm a condutividade térmica e a capacidade térmica mais baixas. E o mais comum de todos é o desejo de minimizar custo. Portanto, aqui damos um exemplo que envolve custo.

F

2r H

Colunas suportam cargas de compressão: as pernas de uma mesa, os pilares do Parthenon. Deduza o índice para selecionar materiais FIGURA E.6 para a coluna cilíndrica mais barata de altura especificada, H, que suportará com segurança uma carga F sem sofrer flambagem elástica. Você precisará da equação para a carga Fcrit à qual uma coluna delgada sofre flambagem:

Fcrit =

n2 Δ2 EI H2

onde n é uma constante que depende das restrições impostas à extremidade da coluna e ȱƽȱΔ4/4 = A2/4Δ é o momento de segunda ordem de área da coluna (veja Apêndice B para ambos). A tabela a seguir apresenta os requisitos. Função

Coluna cilíndrica

Restrições

Comprimento L especificado Coluna deve suportar uma carga de compressão F sem sofrer flambagem

Objetivo

Minimizar o custo de material da coluna

Variáveis livres

Área da seção transversal A Escolha de material

561

APÊNDICE E:

exercícios

E7.5ȳÍndices para placas e cascas rígidasȳȱȱȱȱÇȱȱ fazem uso de placas e cascas (Figura E.7). O índice depende da configuração. Aqui queremos deduzir o índice de material para:

a. uma placa circular de raio a que suporta uma carga central W com uma rigidez prescrita ȱƽȱȦΈ e massa mínima b. uma casca hemisférica de raio a que suporta uma carga central W com uma rigidez prescrita ȱƽȦΈ e massa mínima, como mostrado na Figura E.7 Use os dois resultados apresentados a seguir para a deflexão no ponto médio Έ de uma placa ou casca esférica sob uma carga W aplicada a uma pequena área circular central. Placa circular: =

3 Wa 2 (1 4Δ Et3

Casca hemisférica: = A

2

)

Wa (1 Et2

3+ 1+ 2

)

na qual AȱƿȱŖǰřśȱ·ȱȱǯȱȱE é o módulo de Young, t é a espessura da placa ou casca e Α é o índice de Poisson. O índice de Poisson é quase o mesmo para todos os materiais estruturais e pode ser tratado como uma constante. A tabela resume os requisitos. Função

Placa circular rígida ou casca hemisférica rígida

Restrições

Rigidez S sob carga central W especificada Raio a da placa ou casca especificado

Objetivo

Minimizar a massa da placa ou casca

Variáveis livres

Espessura t da placa ou casca Escolha de material

E7.6ȳA braçadeira com mais detalhes (Figura E.8)ȳȱ¡ÇȱŚǯŚȱȱȱ³ȱ para processamento de componentes eletrônicos. A braçadeira tem seção transversal quadrada de largura x e profundidade b dada. É essencial que ela tenha inércia térmica baixa de modo W

t

δ

W 2a t δ 2a FIGURA E.7 562


a alcançar temperatura rapidamente. O tempo t que demora para um componente de espessura x chegar ao equilíbrio térmico quando a temperatura muda repentinamente (um problema de fluxo de calor transiente) é:

L M

F

tƿ

2

x 2a

H

onde a difusibilidade térmica é ȱƽȱΏȦΕp e Ώ é a condutividade térmica, Ε a densidade e Cp o calor específico.

X X

M O tempo para alcançar equilíbrio térmico é reduzido quando a seção x é mais fina, porém ela não pode FIGURA E.8 ser tão fina que falhe em serviço. Use essa restrição para eliminar x na equação acima, e assim deduzir um índice de material para a braçadeira. Use o fato de que a força F cria um momento ȱƽȱ sobre o corpo da braçadeira e que a tensão de pico no corpo é dada por:

=

x M 2 I

onde ȱƽȱ¡3/12 é o momento de segunda ordem de área do corpo. A tabela resume os requisitos. Função

Braçadeira de baixa inércia térmica

Restrições

Profundidade b especificada Deve suportar carga de aperto F sem falhar

Objetivo

Minimizar tempo para alcançar equilíbrio térmico

Variáveis livres

Largura x do corpo da braçadeira Escolha de material

E7.7ȳMolas para caminhõesȳȱȱȱ¨ȱȱÇȱ·ȱ¤ȱ£ȱȱ massa de todos os componentes. Precisamos selecionar um material e dimensões para uma mola leve para substituir a mola em lâmina de aço de Carga F uma suspensão de caminhão existente. A mola δ em lâmina existente é uma viga, mostrada no t desenho esquemático da Figura E.9. A nova mola deve ter o mesmo comprimento L e riL gidez S da existente e deve suportar deflexão b correspondente a um deslocamento máximo seguro da lâmina, Έmáx, sem falhar. A largura FIGURA E.9 b e a espessura t são variáveis livres. Deduza um índice de material para a seleção de um material para essa aplicação. Observe que esse é um problema com duas variáveis livres: b e t; e que há duas restrições: uma é a deflexão segura Έmáx e a outra é a rigidez S. Use as duas restrições para fixar variáveis livres. A tabela dada a seguir cataloga os requisitos. 563

APÊNDICE E:

exercícios

Função

Mola em lâmina para caminhão

Restrições

Comprimento L especificado Rigidez S especificada Deslocamento máximo Έmáx especificado

Objetivo

Minimizar massa

Variáveis livres

Espessura t da mola Largura b da mola Escolha de material

Você precisará da equação para a deflexão no ponto médio de uma viga elástica de comprimento L carregada sob flexão em três pontos por uma carga central F:

=

1 FL 3 48 EI

e da equação para a deflexão à qual a falha ocorre: máx =

2 1 fL 6 tE

onde I é o momento de segunda ordem de área; para uma viga de seção retangular, ȱƽȱ3/12 e E e Ηf são o módulo e a tensão de falha do material da viga. (Veja Apêndice B.)

E7.8ȳEstabilizador vertical para um fogueteȳȱȱ³ȱȱȱȱȱtabilizadores verticais na parte traseira (Figura E.10). Durante o lançamento, os estabilizadores sofrem a ação de gás quente a Tg = 1.700°C durante um tempo t = 0,3 segundos. É importante que os estabilizadores sobrevivam ao lançamento sem fusão na superfície. Sugira um índice de material para selecionar um material para os estabilizadores. A tabela a seguir resume os requisitos. Função

Estabilizadores de foguete com alta taxa de transferência de calor

Restrições

Todas as dimensões especificadas Não devem sofrer fusão na superfície durante exposição a gás a 1.700°C por 0,3 s

Objetivos

Minimizar a elevação da temperatura na superfície durante a ignição Maximizar o ponto de fusão do material

Variável livre

Escolha de material

Isso é complicado. O calor entra na superfície do estabilizador por transferência do gás. Se o coeficiente de transferência de calor é h, o fluxo de calor por unidade de área é: ȱƽȱ(TgȱƺȱTs) onde Ts é a temperatura na superfície do estabilizador – a quantidade crítica que desejamos minimizar. O calor se difunde para dentro da superfície do estabilizador por condução térmica. Se o tempo de aquecimento for pequeno em comparação com o tempo característico para o calor se difundir através 564

FIGURA E.10

E.8 Múltiplas restrições e objetivos (Capítulos 7 e 8)

do estabilizador, existe um regime quase permanente no qual a temperatura da superfície se ajusta de modo tal que o calor que entra pelo gás é igual ao que se difunde para dentro por condução. Esse segundo calor é igual a:

q=

(Ts

Ti ) x

onde Ώ é a condutividade térmica, Ti é a temperatura do interior (frio) do estabilizador e x é um comprimento característico de difusão de calor. Quando o tempo de aquecimento é curto (como aqui), a frente térmica, após um tempo t, penetra até uma distância: ¡ȱƿ (2at)1/2 onde aȱƽȱΏȦΕCp é a difusibilidade térmica. Substituindo esse valor de x na equação anterior temos:

onde Ε é a densidade e Cp o calor específico do material do estabilizador. Prossiga igualando as duas equações para q e resolvendo para a temperatura da superfície Ts para dar a função objetivo. Leia a combinação de propriedades que minimiza Ts; é o índice para o problema. A seleção é feita procurando materiais que tenham grandes valores do índice e ponto de fusão Tm alto. Se o software CES estiver disponível, faça um diagrama usando esses dois como eixos e identifique materiais que tenham valores altos do índice e que também tenham pontos de fusão altos.

E.8 MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES E OBJETIVOS (CAPÍTULOS 7 E 8) Problemas demasiadamente restringidos são normais na seleção de materiais. Muitas vezes é apenas o caso de aplicar cada restrição por vez, conservando somente as soluções que cumprem todas elas. Porém, quando restrições são usadas para eliminar variáveis livres em uma função-objetivo (como discutimos no Item 9.5 do texto), devemos usar o método da “restrição ativa”. Os três primeiros exercícios neste item ilustram problemas com múltiplas restrições. Os dois restantes referem-se a múltiplos objetivos e métodos de permuta. Quando um problema tem dois objetivos – minimizar a massa m e também o custo C de um componente, por exemplo – surge um conflito: a solução mais barata não é a mais leve e vice-versa. Então procura-se a melhor combinação construindo um gráfico de permuta usando a massa como um eixo e o custo como o outro. O envelope de pontos que ficar mais embaixo nesse gráfico define a superfície de permuta. As soluções que oferecem o melhor compromisso encontram-se sobre essa superfície. Para irmos adiante precisamos de uma função-penalidade. Defina a função-penalidade: ȱƽȱȱƸȱ΅ȱ 565

APÊNDICE E:

exercícios

onde ΅ é uma constante de troca que descreve a penalidade associada ao aumento de uma unidade de massa ou, o que é equivalente, o valor associado à redução de uma unidade de massa. As melhores soluções são encontradas onde a linha definida por essa equação é tangencial à superfície de permuta. (Lembre-se de que objetivos devem ser expressos em uma forma tal que o que procuramos é um mínimo; então, o desejável é um baixo valor de Z, e não um alto.) Quando se procura um substituto para um material existente, é melhor trabalhar com razões. Então a função penalidade torna-se:

Z =

C + Co

m mo

na qual o subscrito o significa propriedades do material existente e o asterisco em Z* e ΅* é um lembrete de que agora ambas são adimensionais. A constante de troca relativa ΅* mede o ganho fracionário em valor para um dado ganho fracionário em desempenho.

E8.1 ȳMúltiplas restrições: um tirante

M2 = Densidade/resistência ao escoamento (limite elástico)

Área A da leve, rígido, forte (Figura E.11)ȳȱȱ seção transversal de comprimento L carregado sob tração deve suportar uma carga F, a um peso mínimo sem Força F falhar (o que implica uma restrição à resistência) ou estender-se elasticamente por mais do FIGURA E.11 que Έ (o que implica uma restrição à rigidez, ȦΈ). A tabela resume os requisitos.

Concreto


1.000

L

Espumas

Tijolo

Pedra Vidro de borossilicato


100


Silício

10

Nitreto de alumínio Alumina Carboneto de silício

Poliuretano (tpPUR) Policarbonato (PC) GFRP Náilons, PA Ligas de titânio Ligas de magnésio

1 CFRP

Polímeros

Metais e ligas

Aço de baixa liga Ligas de Compósitos alumínio

0,1 0,001

0,01 0,1 1 M1 = densidade/(1.000* módulo de Young)

FIGURA E.12 566

10


a. Siga o método do Capítulo 7 para determinar duas equações de desempenho para a massa, uma para cada restrição, das quais são deduzidos dois índices de materiais e uma equação que liga um ao outro. Mostre que os dois índices são

M1 =

ȳȳM2 = E

y

e que procura-se um mínimo para ambos.

b. Use esses índices e o diagrama de material mostrado na Figura E.12, no qual os índices são os eixos, para identificar materiais candidatos para o tirante (1) quando ΈȦ = 10ƺř e (2) quando ΈȦ = 10ƺŘ.

E8.2ȳMúltiplas restrições: um vaso de pressão leve, seguro (Figura E.13)ȳȱȱȱȱ¨ȱȱȱȱàǰȱȱȱ torna-se importante. Corpos de aeronaves, carcaças de foguetes e recipientes de gás natural líquido são exemplos; devem ser leves e ao mesmo tempo seguros; isso significa que não devem falhar por escoamento ou por fratura rápida. Quais são os melhores materiais para sua construção? A tabela a seguir resume os requisitos. Função

Vaso de pressão

Restrições

Não deve falhar por escoamento Não deve falhar por fratura rápida Diâmetro 2R e diferença de pressão Ǌp especificados

Objetivo

Minimizar massa m

Variáveis livres


t R Diferença de pressão Δp

FIGURA E.13

a. Primeiro escreva uma equação de desempenho para a massa m do vaso de pressão. Considere, por simplicidade, que o vaso é esférico, de raio especificado R, e que a espessura da parede t (a variável livre) é pequena em comparação com R. Então a tensão de tração na parede é: =

2t

onde ̇, a diferença de pressão através dessa parede, é fixada pelo projeto. A primeira restrição é que o vaso não deve sofrer escoamento – isto é, que a tensão de tração na parede não deve exceder Ηy. A segunda é que não deve falhar por fratura rápida; isso requer que a tensão na parede seja menor do que K1CǆȱΔ c, onde K1C é a tenacidade à fratura do material do qual o vaso de pressão é feito e c é o comprimento da trinca mais longa que a parede poderia conter. Use cada uma dessas por vez para eliminar t na equação para m; use os resultados para identificar dois índices de materiais: M1 =

y

ȳȳM2 = K 1C

e uma relação de ligação entre eles. Ela contém o comprimento da trinca, c.

b. A Figura E.14 mostra o diagrama que você precisará, cujos eixos são os dois índices de material. Represente o gráfico da equação de ligação nessa Figura para dois valores de c: 567

APÊNDICE E:

exercícios

M2 = Densidade/tenacidade à fratura (kg/m3)/(MPa.m0,5)

Espuma de polímero rígida (LD) Carbonetos de tungstênio

10.000

1.000

Vidro de sílica Silício Nitreto de alumínio Alumina Carboneto de silício

Concreto

Ligas de chumbo Estanho

100

Ligas de cobre Ligas de níquel CFRP

10 1

Ligas de zinco Ligas de alumínio Aço inoxidável Aço de baixa liga Ligas de titânio

10 100 1.000 M1 = Densidade/resistência ao escoamento (kg/m3)/MPa

FIGURA E.14

um de 5 mm, o outro de 5 μm. Identifique os materiais candidatos mais leves para o vaso em cada caso. Força F

E8.3ȳUma coluna barata que não deve sofrer flambagem ou esmagamento (Figura E.15)ȳȱȱȱȱȱ para uma coluna leve, forte depende de sua razão de aspecto: a razão entre sua altura H e seu diâmetro D. Isso porque colunas baixas e grossas falham por esmagamento; ao contrário, colunas altas e delgadas sofrem flambagem. Deduza duas equações de desempenho para o custo de material de uma coluna com seção circular sólida e altura H especificada, projetada para suportar uma carga F (isto é, grande em comparação com sua carga própria), uma usando a restrição de que a coluna não deve sofrer esmagamento e a outra usando a restrição de que ela não deve sofrer flambagem. A tabela a seguir resume as necessidades. Função

Coluna

Restrições

Não deve falhar por esmagamento por compressão Não deve sofrer flambagem Altura H e carga de compressão F especificadas

Objetivo

Minimizar custo de material C

Variáveis livres

Diâmetro D Escolha de material

568

Área da seção transversal π D 2/4

FIGURA E.15

Altura H


a. Proceda da seguinte maneira: 1. Escreva uma expressão para o custo de material da coluna – sua massa vezes seu custo por unidade de massa Cm. 2. Expresse as duas restrições como equações e use-as para substituir a variável livre de modo a encontrar o custo da coluna que apenas suportará a carga sem falhar por nenhum dos dois mecanismos. 3. Identifique os índices de materiais M1 e M2 que entram nas duas equações para a massa, mostrando que são: M1 =

Cm c

ȳȳM2 =

Cm E1/2

onde Cm é o custo de material por kg, Ε é a densidade do material, Ηc é sua resistência ao esmagamento e E é seu módulo.

b. Dados para seis possíveis candidatos para a coluna são apresentados na tabela a seguir. Use-os para identificar materiais candidatos quando F = 105 N e H = 3 m. Cerâmicas são admissíveis aqui porque têm alta resistência sob compressão. Dados para materiais candidatos para a coluna

Material


Custo/kg Cm ($/kg)

Módulo E (MPa)

Resistência à compressão Η c (MPa)

Madeira (espruce)

0.700

0,50

010.000

025

Tijolo

2.100

0,35

022.000

095

Granito

2.600

0,60

020.000

150

Concreto derramado

2.300

0,08

020.000

013

Ferro fundido

7.150

0,25

130.000

200

Aço estrutural

7.850

0,40

210.000

300

Liga de Al 6061

2.700

1,20

069.000

150

c. A Figura E.16 mostra um diagrama de materiais cujos eixos são os dois índices. Identifique e represente no gráfico linhas de ligação para selecionar materiais para uma coluna, com F = 105 N e H = 3 m (as mesmas condições de antes), e para uma segunda coluna, com F = 103 N e H = 20 m.

E8.4ȳUm cilindro de ar de caminhãoȳäȱȱȱȱȱȱȱ de frenagem e outros sistemas de acionamento mecânico. O ar é armazenado em um ou em vários tanques de pressão cilíndricos, como mostrado na Figura E.17 (comprimento L, diâmetro 2R, extremidades hemisféricas). A maioria deles é feita de aço de baixo teor de carbono e é pesada. A tarefa: explorar o potencial de materiais alternativos para tanques de ar mais leves, reconhecendo que deve haver uma permuta entre massa e custo – se for demasiadamente caro, o dono do caminhão não o vai querer, mesmo que seja mais leve. A tabela a seguir resume os requisitos de projeto. 569

M2 = [densidade] * [preço]/([módulo de Young]0.5) ($/m3)/(MPa0,5)

APÊNDICE E:

exercícios

Ligas de titânio GFRP

1.000


CFRP SMC Alumina Ligas de Mg Vidro de sílica

100

Ligas de Al Aço de baixa liga Aço-carbono 10

Cobre

Ferro fundido Pedra Madeiras

Tijolo

Cimento Concreto

1

1

10 100 1.000 M1 = [densidade] * [preço]/[resistência à compressão] ($/m3)/(MPa)

10.000

FIGURA E.16

t

Pressão p

2R

Razão de aspecto Q = 2R/L

L FIGURA E.17

Função

Cilindro de ar para caminhão

Restrições

Não deve falhar por escoamento Diâmetro 2R e comprimento L especificados, portanto a razão Q = 2R/L é fixa

Objetivos

Minimizar massa m Minimizar custo de material C

Variáveis livres


a. Mostre que a massa e o custo do material do tanque em relação a um feito de aço de baixo teor de carbono são dados por: 570


m = mo

y,o y

ȳȳ

o

Cm

C = Co

y

y,o

Cm,o

o

onde Ε é a densidade, Ηy a tensão de escoamento, Cm o custo por kg do material e o subscrito o indica valores para aço doce.

b. Explore a permuta entre custo relativo e massa relativa considerando a substituição de um tanque de aço doce por um feito, primeiro, de aço de baixa liga e, segundo, um feito de CFRP com filamentos enrolados, usando as propriedades de materiais na tabela apresentada a seguir. Defina uma função-penalidade relativa: Z =

m + C mo Co

ȱ΅* é uma constante de troca relativa, e avalie Z* ȱ΅* ƽȱŗȱȱȱ΅* = 100.

c. A Figura E.18, e o quadro seguinte, mostram os eixos de m/mo e C/Co. O aço doce (aqui denominado “Aço de baixo teor de carbono”) encontra-se nas coordenadas (1,1).

m/mo = (densidade/7.850) * (314/resistência ao escoamento (limite elástico))

Faça um desenho esquemático de uma superfície de permuta e represente no gráfico os contornos de Z*ǰȱȱ¨ȱ¡ȱȱ¥ȱÇȱȱȱȱ΅* = 1 e para ΅* = 100. Quais seleções tais contornos sugerem?

Ligas de chumbo

10 Ferro fundido e cinzento

1

Ligas de Al que não endurecem por envelhecimento Ligas de zinco para fundição em molde

Aço de baixo teor de carbono Aço de médio teor de carbono Aço de alto teor de carbono Aço de baixa liga

Níquel PEEK GFRP Superligas de níquel Ligas de titânio Ligas de magnésio

0,1

Ligas de Al que endurecem por envelhecimento CFRP

0,01 0,01

0,1 1 10 100 1.000 C/Co = densidade/7.850) * (314/resistência ao escoamento (limite elástico)) * (preço/0,66)

FIGURA E.18 571

APÊNDICE E:

Material

exercícios


Tensão de escoamento Η c (MPa)

Preço por kg Cm ($/kg)

Aço doce

7.850

314

00,66

Aço de baixa liga

7.850

775

00,85

CFRP

1.550

760

42,10

E8.5ȳIsolamento de paredes para refrigeradoresȳȱȱäȱȱ (veja Figura E.19) têm paredes feitas de painéis que dão isolamento térmico e ao mesmo tempo são rígidos, fortes e leves (rigidez para suprimir vibrações, resistência para tolerar utilização intensa). Para conseguir isso os painéis são normalmente construções-sanduíche com duas capas de aço, alumínio ou GFRP (que dão resistência) separadas e ligadas a um núcleo isolante de baixa densidade. Ao escolhermos o núcleo, procuramos minimizar a condutividade térmica Ώ e ao mesmo tempo maximizar a rigidez, porque isso permite faces de aço mais finas e, por consequência, um painel mais leve, e ainda manter a rigidez global do painel. A tabela a seguir resume os requisitos de projeto. Função

Espuma para isolamento de parede de painel

Restrição

Espessura da parede de painel especificada

Objetivos

Minimizar condutividade térmica Ώ da espuma Maximizar rigidez da espuma, o que significa módulo de Young E

Variável livre

Escolha de material

FIGURA E.19 572

E.9 Seleção de material e forma (Capítulos 9 e 10)

ȱ¤ȱȱȱǯŘŖȱȱȱȱ·ȱΏȱȱȱȱ³¨ȱ¥ȱ suas flexibilidades elásticas 1/E (a recíproca de seus módulos de Young E, visto que devemos expressar os objetivos de uma forma que exija minimização). Os números entre parênteses são as densidades das espumas em Mg/m3. As espumas que têm as condutividades térmicas mais baixas são as menos rígidas; as mais rígidas têm as condutividades mais altas. Explique o raciocínio que você usaria para selecionar uma espuma para o painel do caminhão usando uma função-penalidade.

100 Alumínio-SiC (1,0) Espumas de metal


Alumínio-SiC (0,5)

Condutividade térmica (W/m.K)

10

Alumínio-SiC (0,16) Alumina (1,2) Alumínio-SiC (0,1)

1

Alumina (0,8)

Alumina (0,6) Espumas de polímero

PC (0,85)

0,1

PVC (0,5) 0,01

PVC (0,2) PVC (0,05) Fenólicos (0,03)

PU (0,08)

1e−3 1e−4

1e−3

0,01

0,1 1 10 100 1/Módulo de Young (1/GPa)

1.000

10.000

100.000

FIGURA E.20

E.9 SELEÇÃO DE MATERIAL E FORMA (CAPÍTULOS 9 E 10) Os exemplos nesse item estão relacionados com a análise de material e forma dos Capítulos 9 e 10. Abrangem a dedução de fatores de forma e de índices que combinam material e forma, e a utilização dos arranjos de diagramas de quatro quadrantes para explorar combinações de material e forma. Para essa última finalidade é útil ter à mão cópias limpas dos arranjos de diagramas mostrados nas Figuras 9.9 e 9.12. Como os diagramas de propriedades de materiais, eles podem ser copiados do texto sem restrições de direitos autorais.

E9.1ȳFatores de forma para tubos (Figura E.21) a. Avalie o fator de forma φBe para projeto limitado por rigidez sob flexão de uma seção caixão quadrada, com comprimento da borda externa h = 100 mm e espessura de parede t = 3 mm. 573

APÊNDICE E:

exercícios

t t

h

r

y

h

FIGURA E.21

Essa forma é mais eficiente do que uma feita do mesmo material na forma de um tubo de diâmetro 2r = 100 mm e espessura de parede t = 3,82 mm (o que lhe dá a mesma massa por unidade de comprimento m/L)? Trate ambas como formas de paredes finas. b. Faça a mesma comparação para o fator de forma φBf para projeto limitado por resistência. e

f

Use as expressões dadas na Tabela 9.3 do texto para os fatores de forma φB e φB.

E9.2ȳDedução de fatores de forma para projeto limitado por rigidezȳ£ȱȱ¡e

são para o fator de eficiência de forma para φB.

a. Um projeto limitado por rigidez para uma viga carregada sob flexão com cada uma das três seções mostradas na Figura E.22 não considera válidas as aproximações de paredes finas. b. Um tubo circular fechado com raio externo de 5t e espessura da parede t. c. Uma seção canal de espessura t, largura global da flange 5t e profundidade global 10t, flexionada em torno de seu eixo principal. d. Uma seção caixão de espessura de parede t e altura e largura h1 = 10t.

E9.3ȳDedução de fatores de forma para projeto limitado por resistência a., b. e c.ȳȱȱȱȱ¹ȱȱȱφBf para projeto limitado por resistência sob flexão, para as mesmas três seções mostradas na Figura E.22. Você precisará dos resultados para I para as seções deduzidas no Exercício E9.2. d. Uma viga de comprimento L, carregada sob flexão, deve suportar um momento fletor especificado M sem falhar e ser tão leve quanto possível. Mostre que para minimizar a massa da viga por unidade de comprimento m/L, temos de selecionar um material e uma forma de seção para maximizar a quantidade:

M=

(

f 2/3 B f)

t 10 t

y

R=5t

h1 = 10 t

10 t

h2 = 8 t

t

5t

10 t

FIGURA E.22 574

t


f

onde Ηf é a tensão de falha e Ε a densidade do material da viga; φB é o fator de eficiência de forma para falha sob flexão.

E9.4ȳDeterminação de fatores de forma a partir de dados de rigidezȳȱȱȱȱ elástica mede o ganho em rigidez obtido pela conformação em relação a uma seção quadrada sólida de mesma área. Fatores de forma podem ser determinados por experimentação. A Equação (9.19) no texto dá a massa m de uma viga de comprimento L e rigidez sob flexão prescrita e SB com eficiência de seção φB como:

m=

12 SB C1

1/2

L5/2

(

1/2 e B E)

onde C1 é uma constante que depende da distribuição de carga na viga. Invertendo a equação temos: e B

=

12 L5 SB C1 m2

2

E

Assim, se a rigidez sob flexão SB, a massa m e o comprimento L forem medidos, e o módulo e E e a densidade Ε do material da viga forem conhecidos, φB pode ser calculado.

a. Calcule o fator de forma φBe usando os seguintes dados experimentais, medidos para uma viga de liga de alumínio carregada sob flexão em três pontos (para a qual C1 = 48; veja Apêndice B.3) usando os dados mostrados na tabela dada a seguir. Atributo

Valor

Rigidez da viga, SB

7,2 × 105 N/m

Massa/unidade de comprimento, m/L

1 kg/m

Comprimento da viga, L

1m

Material da viga

Liga de alumínio 6.061

Densidade do material, Ε

2.670 kg/m3

Módulo do material, E

69 GPa

b. Uma ponte de treliça de aço mostrada na Figura E.23 tem um vão L e é simplesmente apoiada em ambas as extremidades. Pesa m toneladas. Como regra prática, o projeto de pontes considera uma rigidez SB tal que a deflexão central Έ de um vão sob seu peso próprio é menor do que 1/300 do comprimento L (portanto, SBȱǃȱřŖŖȱȦǰȱȱg é a aceleração da Carga própria F = mg

L

FIGURA E.23 575

APÊNDICE E:

exercícios

gravidade, 9,81 m/s2). Use as informações apresentadas na tabela para calcular o fator de e forma mínimo φB de três vãos de ponte de treliça de aço. Considere que a densidade Ε do aço é 7.900 kg/m3 e que seu módulo E é 205 GPa. A constante C1 = 384/5 = 76,8 para carga uniformemente distribuída (Apêndice B.3). Ponte e data de construção*

Vão L (m)

Massa m (toneladas)

Ponte Royal Albert, Saltash, Reino Unido (1857)

139

1.060

Ponte Carquinez Strait, CA (1927)

132

650

Ponte Chesapeake Bay, MD (1952)

146

850

* Dados do Bridges Handbook.

E9.5ȳDedução de índices para flexão e torção a. Uma viga, carregada sob flexão, deve suportar um momento fletor M* sem falhar e ser tão leve quanto possível. A forma da seção é uma variável e aqui “falhar” significa o primeiro indício de início de plasticidade. Deduza o índice de material. A tabela a seguir resume os requisitos. Função

Viga leve

Restrições

Momento de falha M* especificado Comprimento L especificado

Objetivo

Massa mínima m

Variáveis livres

Escolha de material Escala e forma da seção

b. Um eixo de comprimento L, carregado sob torção, deve suportar um torque especificado T * sem falhar e ser tão barato quanto possível. A forma da seção forma é uma variável e aqui “falhar” novamente significa o primeiro indício de início de plasticidade. Deduza o índice de material. A tabela resume os requisitos. Função

Eixo barato

Restrições

Falha ao torque T* especificada Comprimento L especificado

Objetivo

Custo de material mínimo C

Variáveis livres


E9.6ȳUtilização do diagrama de quatro quadrantes para projeto limitado por rigidez a. Use o diagrama de quatro quadrantes para projeto limitado por rigidez mostrado na Figura 9.9 para comparar a massa por unidade de comprimento m/L de uma seção com EI = 105 Nm2 feita de: 1. aço estrutural com fator de forma φBe de 20, módulo E = 210 GPa e densidade Ε = 7.900 kg/m3; 2. plástico reforçado com fibra de carbono com fator de forma φBe de 10, módulo E = 70 GPa e densidade Ε = 1.600 kg/m3; 576


3. madeira estrutural com fator de forma e

φB de 2, módulo E = 9 GPa e densidade Ε = 520 kg/m3.

E – ρ diagrama de material

E – I diagrama de restrição

A–ρ diagrama de desempenho

I – A diagrama de forma

O desenho esquemático na Figura E.24 ilustra o método.

b. Mostre, por cálculo direto, que as conclusões da parte (a) são consistentes com a ideia de que, para minimizar a massa para uma determinada rigidez, devemos maximizar e e ǆȱE*/Ε* com E* = E/φB e Ε* = Ε/φB.

E9.7

Utilização do diagrama de quatro quadrantes para resistência

a. Use o diagrama de quatro quadrantes para

projeto limitado por resistência mostrado FIGURA E.24 na Figura 9.12 para comparar a massa por unidade de comprimento m/L de uma seção com Z Η = 104 Nm (onde Z é o módulo da seção) feita de: 1. aço doce com fator de forma φBf de 10, resistência Ηf = 200 MPa e densidade Ε = 7.900 kg/m3; 2. liga de alumínio 6061 com fator de forma ΚBf de 3, resistência Ηf = 200 MPa, e densidade Ε = 2.700 kg/m3; 3. liga de titânio com fator de forma φBf de 10, resistência Ηf = 480 MPa e densidade Ε = 4.420 kg/m3 O desenho esquemático na Figura E.25 ilustra o método.

σ – ρ diagrama de material

σ – Z diagrama de restrição

b. Mostre, por cálculo direto, que as conclusões da parte (a) são consistentes com a ideia de que para minimizar a massa para uma determinada rigidez devemos maximizar: (

f 2/3 B f)

E9.8

Um estande de demonstração leveȳȱȱǯŘŜȱȱȱȱȱ um estande de demonstração leve. O pedestal A–ρ deve suportar uma massa m de 100 kg, que será diagrama de Z – A diagrama colocada sobre sua superfície superior a uma desempenho de forma altura h, sem falhar por flambagem elástica. FIGURA E.25 Deve ser feito de tubo encontrado no comércio e ser o mais leve possível. Use os métodos dados no Capítulo 9 para deduzir um índice de material para o material tubular para o estande que cumpra os requisitos e inclua a forma da seção, descrita pelo fator de forma: 577

APÊNDICE E:

exercícios

F

2r

h

FIGURA E.26

e B

=

12 I A2

onde I é o momento de segunda ordem de área e A é a área da seção. A tabela a seguir resume os requisitos. Função

Coluna leve

Restrições

Carga de flambagem F especificada Altura h especificada

Objetivo

Massa mínima m

Variáveis livres


Tubos cilíndricos de materiais e tamanhos apresentados na tabela a seguir são comumente encontrados no comércio. Use essa informação e o índice de material para identificar o melhor material encontrado no comércio para a coluna do estande. Material

Módulo E (GPa)

Raio do tubo r

Espessura da parede/raio do tubo t/r

Ligas de alumínio

69

25 mm

0,07 a 0,25

Aço

210

30 mm

0,045 a 0,1

Ligas de cobre

120

20 mm

0,075 a 0,1

Policarbonato (PC)

3,0

20 mm

0,15 a 0,3

7–12

40 mm

Somente seções circulares sólidas

Várias madeiras

E9.9 Forma microscópica: arranjos de tubosȳȱȱȱȱ¹ȱȱ¡¨ȱ e

̚ B quando um sólido é conformado como tubos pequenos de parede fina de raio r e espessura da parede t que então são montados e ligados em um grande arranjo, parte do qual é mostrado na Figura E.27. Sejam Es e Εs o módulo e a densidade do sólido do qual os tubos são feitos. Expresse o resultado em termos de r e t.

E9.10

A eficiência estrutural de painéis espumados (Figura E.28)ȳȱȱ³ȱ na eficiência estrutural para rigidez e resistência sob flexão quando um painel plano sólido 578

E.10 Materiais Híbridos (Capítulos 11 e 12)

2r

t FIGURA E.27

de área unitária e espessura t é espumado para dar um painel de espuma de área unitária e espessura h à massa constante. O módulo E e a resistência Ηf de espumas aumentam com a densidade relativa Ε/Εs conforme: 2

E=

3/2

Esȳȳ s

f

=

f ,s s

onde E, Ηf e Ε são o módulo, a resistência e a densidade da espuma e Es, Ηf,s e Εs são as mesmas propriedades do painel sólido.

Painel sólido

t

Painel espumado de mesma massa e área

FIGURA E.28

E.10 MATERIAIS HÍBRIDOS (CAPÍTULOS 11 E 12) Os exemplos neste item estão relacionados com o projeto de material híbrido descrito nos Capítulos 11 e 12. Os três primeiros envolvem a utilização de limites para avaliar o potencial de sistemas compósitos. O quarto é um exemplo de projeto de híbrido para preencher vazios no espaço de propriedades. Em seguida vem um que envolve um painel-sanduíche. Os três seguintes usam os diagramas para materiais naturais. O último é um desafio: explorar o potencial de hibridização de dois materiais muito diferentes.

E10.1 Conceitos para compósitos leves, rígidosȳȱȱǯŘşȱȱȱȱȱ explorar compósitos rígidos em matrizes de ligas leves ou de polímero. Uma construção como a apresentada na Figura 11.7 do texto permite a avaliação do potencial de qualquer combinação matriz-reforço dada. Quatro materiais de matriz são mostrados, destacados em vermelho. Os materiais apresentados em cinza estão disponíveis na forma de fibras (f), fiapos (w) ou partículas (Ε). Os critérios de excelência (os índices E/Ε, E1/2/Ε e E1/3/Ε para estruturas leves, rígidas) são mostrados; o valor desses índices aumenta para a esquerda e para cima. Use o diagrama para comparar o desempenho de um compósito de matriz de titânio reforçado com (a) carboneto de zircônio, ZrC, (b) fibras de alumina Saffil e (c) fibras de carboneto de silício nicalon. Mantenha a simplicidade: use as Equações (11.1) e (11.2) para calcular a densidade e os limites superior e inferior para o módulo a uma fração de volume de f = 0,5 e represente esses pontos no gráfico. 579

APÊNDICE E:

exercícios

Então desenhe arcos de círculos desde a matriz até o reforço passando aqueles pontos. Ao fazer o seu julgamento, considere que f = 0,5 é o nível de reforço prático máximo.

E10.2 Use o diagrama mostrado na Figura E.29 para explorar o potencial relativo de compósitos de magnésio-fibra de vidro E e compósitos magnésio-berílio para estruturas leves e rígidas.

E10.3

Conceitos para compósitos com propriedades térmicas definidasȳ Figura E.30 mostra um diagrama para explorar o projeto de compósitos com combinações desejadas de condutividade térmica e expansão térmica, usando matrizes de liga leve ou polímero. Uma construção como a apresentada na Figura 11.10 permite a avaliação do potencial de qualquer combinação matriz-reforço dada. Um critério de excelência (o índice para materiais para minimizar distorção térmica ΏȦ΅) é mostrado; o valor desse índice aumenta para a direita e para baixo. Use o diagrama para comparar o desempenho de um compósito de matriz de liga de magnésio AZ63 reforçado com (a) fibras de aço ligado, (b) fibras de carboneto de silício, SiC (f) e (c) partículas de carbono com estrutura de diamante. Mantenha a simplicidade: use as Equações (11.7) a (11.10) para calcular os limites superior e inferior para ΅ e Ώ a uma fração de volume de f = 0,5 e represente esses pontos no gráfico. Em seguida desenhe curvas que ligam a matriz ao 1.000 Diamante (p)

UHM (f)

Carboneto de silício SiC (w) Alumina SiC (f) Al2O3 (w) B4C (p)

HM (f) Fibras de carbono UHS (f)


HS (f)

UDPE (f) (ρ = 0,97)

100

B (w)

AlN

B (f) Boro Nicalon (f) Be (f) Berílio

Saffil (f) ZrO2 (p)

BeO (w)

M

BN (p) C

S E

Aço (f) Tântalo (f) (ρ = 16,8)

Ligas de titânio

Nióbio (f)

Fibras de vidro

Sílica

29

TiC (p) ZrC (p) Tungstênio (ρ = 19,3)

Asbestos (f)

Silício

Kevlar (f)

Al2O3 (f) Al2O3 (p)

Nitreto de silício

Si (f) 49

WC (ρ = 15,6)

Ligas de alumínio

A

Celulose (f) Critérios de excelência

Ligas de magnésio

30

Diagrama de projeto de compósitos

E/ρ Polímeros (E = 1 – 6 GPa)

10 1.000

1.500

E 1/2/ρ 2.000

E 1/3/ρ

3.000

Módulo/densidade

4.000 5.000 6.000


FIGURA E.29 580

MFA '10

8.000 10.000

E.10

Materiais híbridos (Capítulos 11 e 12)

1.000 EVA

Diagrama de projeto de compósito

PTFE

Propriedades térmicas

Polímeros

Coeficiente de expansão linear α (10−6/K)

PS PP PC

100

Epóxi

Critério de excelência

Ligas de Mg puro magnésio AZ63 Ligas de AZ91 alumínio Fibras de vidro Fibras de aço Aço-liga Al puro Fe puro Al 7000 Fibras de alumina Al 2000 ZrO2 (p) Ligas de A Fibras de TiC Nb (f) titânio berílio Soda (f) B (f) Ta (f) Ti-6-4 Ti puro ZrC Tungstênio (f) C B4C B (w) E WC Fibras Pyrex (f) Nitreto SiC (w) Silício (p) de boro de silício Nicalon SiC (f) S Carboneto de silício

Poliéster

10

λ /α

Melhor escolha

1 Diamante (p)

Sílica (f) UDPE, fibras Kevlar // à fibra (α = −2 × 10 −6/K)

Fibras de carbono // à fibra −6 (α = −1,6 × 10 /K)

MFA '10

0,1 0,1

1


1.000

FIGURA E.30

reforço e passe pelos ponto mais externo de todos. Quando fizer o seu julgamento, considere que f = 0,5 é o nível prático máximo de reforço.

E10.4

Híbridos com combinações excepcionais de rigidez e amortecimentoȳȱgrama coeficiente de perda-módulo (΋ƺ) mostrado na Figura 4.9 está preenchido somente ao longo de uma tira diagonal. (O coeficiente de perda ΋ mede a fração da energia elástica que é dissipada durante um ciclo de carga-descarga.) Materiais monolíticos com E baixos têm ΋ altos; os que têm E altos têm ΋ baixos. O desafio aqui é inventar híbridos para preencher os vazios do diagrama, tendo em mente as seguintes aplicações.

a. Placas de aço (como usada em painéis de carrocerias de automóveis, por exemplo) tendem a apresentar vibrações sob flexão ligeiramente amortecidas. Invente uma placa híbrida que combine a alta rigidez E do aço com o alto coeficiente de perda ΋. b. Coeficiente de perda alto significa que energia é dissipada em ciclagem mecânica. Essa energia aparece como calor, às vezes com consequências indesejáveis. Invente um híbrido com módulo E baixo e coeficiente de perda ΋ baixo.

E10.5

Painéis-sanduícheȳȱȬÇȱȱȱ¤ȱȱȱrísticas apresentadas na tabela a seguir. 581

APÊNDICE E:

exercícios

a. Use os dados e Equações (11.13) a (11.15) do texto para calcular a densidade, o módulo de flexão e a resistência equivalentes. b. Represente esses dados em um diagrama módulo-densidade e em um diagrama módulo-resistência. As propriedades de flexão do painel encontram-se em uma região do espaço de propriedades não preenchida por materiais monolíticos? Dados para painel-sanduíche de fibra de vidro/alumínio alveolado Material da face

Fibra de vidro/epóxi 0,38-mm

Material do núcleo

Alveolado de alumínio 5.052, 97,8 kg/m3, célula de 3,2-mm

Peso do painel por unidade de área ma

2,65 kg/m2

Comprimento do painel L

510 mm

Largura do painel b

51 mm

Espessura do painel d

10,0 mm

Rigidez sob flexão EI

67 N.m2

Momento de falha Mf

160 Nm

E10.6

Híbridos naturais leves, rígidos e fortes

a. Represente ligas de alumínio, aços, CFRP e GFRP sobre uma cópia do diagrama EƺΕ para materiais naturais (refira-se à Figura 12.13 no texto), onde E é o módulo de Young e Εȱé a densidade. Compare-os usando o índice de rigidez sob flexão, E1/2/Ε, como critério de excelência. Comente os resultados. b. Faça a mesma coisa para a resistência usando uma cópia da Figura 12.14. Adote o índice de resistência à flexão Ηf2/3/Ε (onde Ηf é a tensão de falha) como critério de excelência. A tabela a seguir apresenta os dados necessários. Material



Resistência, Ηf (MPa)

Liga de alumínio

074

2.700

335

Aço

210

7.850

700

CFRP

100

1.550

760

GFRP

021

1.850

182

E10.7

Híbridos naturais que agem como molasȳȱȱȱȱȱȱ os módulos e resistências de materiais para molas. Represente-os sobre uma cópia do diagrama EƺΗf para materiais naturais apesentados na Figura 12.15 e compare seus desempenhos em armazenagem de energia com os de materiais naturais, usando Η2f /E como critério de escolha. Aqui, Ηf é a tensão de falha, E é módulo de Young e Εȱé a densidade. Material

Módulo (GPa)

Resistência (MPa)

Densidade (kg/m3)

Aço de mola

206

1.100

7.850

Cobre-2% berílio

130

1980

8.250

Filamentos de CFRP

068

1760

1.580

582

E.11

Seleção de processos (Capítulos 13 e 14)

E10.8 Procurar um substituto para ossoȳȱȱȱȱȱȱȱȱ assemelhe à resistência longitudinal do osso compacto (osso cortical (L)) em suas características resistência/peso (Ηf/Ε) representando os dados para esse material, lidos na Figura 12.14, sobre uma cópia do diagrama Ηf ƺΕȱpara materiais de engenharia (refira-se à Figura 4.4). Aqui Ηf é a tensão de falha e Ε é a densidade.

E10.9 Criatividade: o que você poderia fazer com x?ȳȱȱŜŞȱȱȱ em todos os diagramas no Capítulo 4. Eles podem ser usados como o ponto de partida para exercícios “E se…?”. Como desafio, use qualquer diagrama ou combinação de diagramas para explorar o que poderia ser possível pela hibridização de qualquer par dos materiais citados a seguir, em qualquer configuração que você queira escolher.

a. b. c. d. e.

Cimento Madeira Polipropileno Aço Cobre

E.11 SELEÇÃO DE PROCESSOS (CAPÍTULOS 13 E 14) Os exercícios neste item usam os diagramas de seleção de processos dos Capítulos 13 e 14. São úteis para dar uma ideia dos atributos de processo e de como a escolha do processo depende de material e forma. Aqui o software CES oferece grandes vantagens: o que é incômodo e de resolução limitada com os diagramas é fácil com o software, que oferece resolução muito melhor. Cada exercício tem duas partes, denominadas (a) e (b). A primeira envolve tradução. A segunda usa os diagramas de seleção do Capítulo 13 (que você pode copiar à vontade) do modo ilustrado no Capítulo 14.

E11.1 Quadrante de controle de elevadorȳȱȱȱȱȱȱmático na Figura E.31 é parte do sistema de controle para o elevador da asa de uma aeronave comercial. É feito de uma liga leve (alumínio ou magnésio) com a forma mostrada na Figura. Pesa aproximadamente 5 kg. A espessura de seção mínima é 5 mm e – à parte as superfícies do mancal – os requisitos para o acabamento e a precisão da superfície não são rigorosos: acabamento

FIGURA E.31 583

APÊNDICE E:

exercícios

ȱÇȱǂȱŗŖȱμȱȱ¨ȱǂȱŖǰśȱǯȱȱÇȱȱȱ¡ȱȱȱÇȱǂȱŗȱμȱȱ¨ȱǂȱŖǰŖśȱǯȱȱȱȱ³¨ȱȱ·ȱȱŗŖŖȱȱŘŖŖȱǯ

a. Faça uma lista de função e restrições, deixe o objetivo em branco e digite “Escolha de processo” (“Choice of process”) para a variável livre. b. Use cópias sucessivas dos diagramas do Capítulo 13 para identificar processos para conformar o quadrante. c. Se o software CES estiver disponível, aplique as restrições e identifique os processos viáveis com mais detalhes.

E11.2 Carcaça para um plugue elétricoȳȱȱ·ȱ·ȱ£ȱȱȱȱȱ produtos elétricos (Figura E.32). Tem vários componentes e cada um desempenha uma ou mais funções. Os mais óbvios são a carcaça e os pinos, embora haja muitos outros (isto é, conectores; uma braçadeira de cabo; fechos mecânicos; e, em alguns plugues, um fusível). A tarefa é investigar os processos para conformar a carcaça isolante que é composta por duas peças, sendo que a mais fina tem 2 mm de espessura. Cada peça pesa aproximadamente 30 gramas e deve ser feita, em uma única etapa, de um polímero termoplástico ou termofixo com lote de produção planejado de 5 × 104ȱƺȱŘȱƼȱŗŖ6 peças. As tolerâncias exigidas de 0,3 mm e rugosidade de superfície de 1 μm devem ser conseguidas sem operações secundárias.

a. Faça uma lista de função e restrições, deixe o objetivo em branco e digite “Escolha de processo” (“Choice of process”) para a variável livre. b. Use os diagramas do Capítulo 13 sucessivamente para identificar possíveis processos para fabricar a carcaça.

E11.3

Válvulas de cerâmica para torneirasȳȱȱ¨ȱȱȱȱȱ uma torneira pingando. Torneiras pingam porque a arruela de borracha está desgastada ou o assento de latão foi atacado pela corrosão, ou ambos. Cerâmicas têm boa resistência ao desgaste

FIGURA E.32 584

E.11

Seleção de processos (Capítulos 13 e 14)

e excelente resistência à corrosão tanto em água pura quanto em água salgada. Atualmente, muitas torneiras domésticas usam válvulas de cerâmica. O desenho esquemático na Figura E.33 mostra como elas funcionam. Uma válvula de cerâmica consiste em dois discos montados um sobre o outro, carregados por mola de modo que suas faces estão em contato. Cada disco tem diâmetro de 20 mm e espessura de 3 mm, e pesa cerca de 10 gramas. Para vedar bem, as superfícies Discos de cerâmica de contato dos dois discos devem ser planas e lisas, o que carregados por mola exige alto nível de precisão e acabamento de superfície; Parte de Parte de o valor típico para a tolerância é < 0,02 mm e para a asRanhura cima, baixo, disco disco pereza da superfície é < 0,1 μm. A face externa de cada superior superior um tem uma ranhura que o registra e permite que o Orifício disco superior gire 90° (um quarto de volta). Na posição FIGURA E.33 fechada os orifícios no disco superior são bloqueados pela parte sólida do disco inferior; na posição aberta os orifícios estão alinhados. Pretende-se uma corrida de produção de 105–106 unidades.

a. Faça uma lista de função e restrições, deixe o objetivo em branco e digite “Escolha de processo” (“Choice of process”) para a variável livre.

b. Use os diagramas do Capítulo 13 para identificar possíveis processos para fabricar as válvulas.

E11.4 Conformação de garrafas de plásticoȳ rafas de plástico são usadas para conter fluidos tão variados quanto leite e óleo de motor (Figura E.34). Uma garrafa de polietileno típica pesa cerca de 30 gramas e tem espessura da parede de aproximadamente 0,8 mm. A forma é tridimensional oca. O tamanho do lote é grande (1.000.000 garrafas). Qual processo deve ser usado para fabricá-las?

a. Faça uma lista de função e restrições, deixe o objetivo em branco e digite “Escolha de processo” (“Choice of process”) para a variável livre. b. Use os diagramas do Capítulo 13 para identificar processos para fabricar a garrafa.

E11.5

FIGURA E.34

Capô de carroȳȱȱȱȱȱ Capô de peso adquire maior importância no projeto de automóveis, a substituição de peças de aço por peças de compósitos de polímero torna-se cada vez mais atraente. Pode-se economizar peso substituindo um capô de aço por um feito de um compósito termofixo (Figura E.35). O peso do capô depende do modelo do carro: um FIGURA E.35 585

APÊNDICE E:

exercícios

típico capô de compósito pesa de 8 a 10 kg. A forma é uma chapa côncava e os requisitos para tolerância e rugosidade são 1 mm e 2 μm, respectivamente. A corrida de produção pretendida é de 100.000 unidades.

a. Faça uma lista de função e restrições, deixe o objetivo em branco e digite “Escolha de processo” (“Choice of process”) para a variável livre. b. Use os diagramas do Capítulo 13 para identificar possíveis processos para fabricar o capô.

E11.6

Calhas ou canaletas estruturais complexasȳȱȱȱ³äȱȱȱǻȱȱǼȱ para esquadrias de janelas de correr (seções deslizantes) FIGURA E.36 para montagem versátil e para dutos de passagem de fiação elétrica pode ser complexa. A Figura E.36 mostra um exemplo. O pedido de compra é de 10.000 dessas seções, cada uma com 1 m de comprimento e 1,2 kg de peso, com seção mínima de 4 mm. A tolerância de 0,2 mm e a rugosidade da superfície de menos de 1 μm devem ser conseguidas sem qualquer operação adicional de acabamento.

a. Faça uma lista de função e restrições, deixe o objetivo em branco e digite “Escolha de processo” (“Choice of process”) para a variável livre. b. Use os diagramas do Capítulo 13 para identificar possíveis processos para fabricar a canaleta.

E11.7 Seleção de processos de uniãoȳȱ¡Çȱȱȱȱ¡ȱȱ£³¨ȱȱ software CES. a. Use o software CES para selecionar um processo de união que cumpra os seguintes requisitos. Função

Criar uma junta de topo permanente entre placas de aço

Restrições

Classe do material: aço-carbono Geometria da junção: junta de topo Espessura da seção: 8 mm Permanente À prova d’água

Objetivo

–

Variável livre

Escolha de processo

b. Use o software CES para selecionar um processo de união que cumpra os seguintes requisitos. Função

Criar uma junta sobreposta desmontável à prova d’água entre vidro e polímero

Restrições

Classe do material: vidro e polímeros Geometria da junção: junta sobreposta Espessura da seção: 4 mm Desmontável À prova d’água

Objetivo

–

Variável livre

Escolha de processo

586

E.12

Materiais e o ambiente (Capítulo 15)

E11.8 Seleção de processos de tratamento de superfícieȳȱ¡Çǰȱȱȱǰȱ requer a utilização do software CES.

a. Use CES para selecionar um processo de tratamento de superfície que cumpra os seguintes requisitos. Função

Aumentar a dureza da superfície e a resistência à corrosão de um componente de aço de alto teor de carbono

Restrições

Classe do material: aço-carbono Finalidade do tratamento: aumentar a dureza e a resistência à corrosão da superfície

Objetivo

–

Variável livre

Escolha de processo

b. Use CES para selecionar um processo de tratamento de superfície que cumpra os seguintes requisitos. Função

Aplicar cor e padrão decorativos à superfície curva de uma peça moldada de polímero

Restrições

Classe do material: termoplástico Finalidade do tratamento: estética, cor Cobertura da superfície curva: boa ou muito boa

Objetivo

–

Variável livre

Escolha de processo

E.12 MATERIAIS E O AMBIENTE (CAPÍTULO 15) E12.1 Use o diagrama ƺ ΕΕ mostrado na Figura 15.9 para encontrar o polímero que tenha módulo E maior do que 1 GPa e a menor energia incorporada por unidade de volume.

E12.2 Um fabricante de mobiliário de jardim de polipropileno (PP) está preocupado porque a concorrência está roubando parte do seu mercado por declarar que ferro fundido, o material “tradicional” para mobiliário de jardim, demanda muito menos energia e emite muito menos CO2 do que o PP. Uma cadeira de PP típica pesa 1,6 kg; uma feita de ferro fundido pesa 8,5 kg. Use os dados para esses dois materiais, apresentados no Apêndice A, Tabela A.10, para descobrir quem está certo; as diferenças são significativas se a precisão dos dados para a energia ȱȱȱȱƹŘŖƖǵ Se a cadeira de PP durar 5 anos e a de ferro fundido 25 anos, a conclusão será outra?

E12.3 Carcaças idênticas para uma ferramenta elétrica poderiam ser de alumínio fundido em molde ou moldadas em ABS ou poliéster GFRP. Use o diagrama de barras da energia incorporada por unidade de volume mostrado na Figura 15.8 para decidir qual escolha minimiza a energia incorporada ao material, considerando que o mesmo volume de material é usado para cada carcaça. E12.4

Facas e garfos descartáveisȳȱ££ȱȱȱ³¨ȱȱȱ fez um pedido de facas e garfos descartáveis (Figura E.37). A forma de cada um (e portanto o comprimento, a largura e o perfil) é fixa, mas a espessura é livre: é escolhida para dar suficiente 587

APÊNDICE E:

exercícios

b

L

t Carregamento

FIGURA E.37

rigidez para cortar e fisgar o pedaço de pizza sem flexão excessiva. O proprietário da pizzaria deseja realçar a imagem verde de sua empresa minimizando o conteúdo de energia dos utensílios de mesa descartáveis, que poderiam ser moldados de poliestireno (PS) ou estampados em chapa de alumínio. Determine um índice de material adequado para selecionar materiais para garfos econômicos em energia. Modele o utensílio como uma viga de comprimento fixo L e largura fixa w, mas com espessura t livre e carregado sob flexão, como na figura. A função-objetivo é o volume de material no garfo vezes seu conteúdo de energia HΕΕȱpor unidade de volume (HΕȱ é a energia incorporada por kg e Εȱé a densidade). O limite à flexão impõe uma restrição à rigidez (Apêndice B.3). Use essa informação para desenvolver o índice. Flexão em cutelaria é uma inconveniência. Falha – seja por deformação plástica ou por fratura – é algo mais sério: causa perda de função; poderia até causar fome. Repita a análise e deduza um índice quando uma resistência exigida é a restrição.

E12.5 Mostre que o índice para selecionar materiais para um painel forte com as dimensões mostradas na Figura E.38, carregado sob flexão, com conteúdo mínimo de energia incorporada é o que tiver o maior valor de:

M=

1/2 y

h

Hp

Força F

onde HΕ é a energia incorporada do material, Εȱsua densidade e Ηy sua tensão de escoamento. Para tal, volte à dedução do painel no Capítulo 5, Equação (5.9) e substitua a restrição à rigidez por restrição à falha sob carga F e exija que ela exceda um valor escolhido F* onde:

F = C2

b δ

L

FIGURA E.38

I y >F hL 2

onde C2 é uma constante e I é o momento de segunda ordem de área do painel I = bh . 12 E12.6 Use os índices para as barreiras de proteção contra colisão (Equações (15.9) e (15.10)) com os diagramas para resistência e densidade (refira-se à Figura 4.4) e resistência e energia incorporada (refira-se à Figura 15.10) para selecionar materiais para cada uma das barreiras. 588

E.12

Materiais e o ambiente (Capítulo 15)

Posicione sua linha de seleção de modo a incluir um metal para cada. Rejeite cerâmicas e vidro com a justificativa da fragilidade. Organize uma lista com o que encontrou para cada barreira.

E12.7

Os fabricantes de um pequeno carro elétrico desejam fabricar para-choques de um termoplástico moldado. Qual é o índice que guiará essa seleção se a finalidade for maximizar a faixa para uma determinada capacidade de armazenamento da bateria? Represente o resultado no diagrama resistência-densidade na Figura 4.4 e faça uma seleção.

E12.8 Vigas de assoalho eficientes energeticamenteȳȱȱȱ¨ȱȱregadas sob flexão. Podem ser feitas de madeira, de aço, ou de concreto armado com aço, com os fatores de forma apresentados na tabela a seguir. Para uma rigidez à flexão e uma resistência à flexão dadas, qual delas porta a carga que tem a mais baixa produção de energia? Os dados relevantes, extraídos de tabelas no Apêndice A, são apresentados na lista,

a. Comece com a rigidez. Localize, pela Equação (9.20) no texto, o índice de material para vigas conformadas limitadas por rigidez, com massa mínima. Adapte esses dados para formar o índice para vigas conformadas limitadas por rigidez com energia incorporada multiplicando a densidade Ε pela energia incorporada/kg HΕ. Use o índice modificado para classificar três vigas. b. Repita o procedimento, dessa vez para a resistência, criando o índice adequado para vigas conformadas, limitadas por resistência com o mínimo conteúdo de energia incorporada, adaptando a Equação (9.28). O que você conclui sobre a penalidade em energia relativa de projeto com madeira e com aço?

Material

Densidade Ε kg/m3

Módulo E GPa

Resistência Η f MPa

Energia Hp MJ/kg

ΚBe ΚBf

Madeira macia

0.700

010

040

07,5

02

1,4

Concreto armado

2.900

035

010

05,0

02

1,4

Aço

7.900

210

200

30,0

15

4,0

589

Índice remissivo A Absorção de energia, 59-60, 66, 417 Aeroplanos sem motor (ultraleves), 252 Anisotropia, 280, 323 Aspiradores de pó, 8, 12, 419, 422 Associações, 425, 431 Atributos, 89, 93, 375, 405, 427 Atributos de processo, 3, 334 capacidade de conformação, 374 espessura de seção permissível, 361, 388 faixa de massa permissível, 360, 387 materiais permissíveis, 32 rugosidade da superfície, 364-365 tamanho do lote econômico, 370-371 tolerância, 364 Atributos ecológicos de materiais, 406 Atributos táteis, 350-351

B Bancos de dados, Apêndice D, 545 Barreiras de proteção contra colisão, seleção ecológica, 415-416 Bicicletas, 188, 257 Bielas, 199 Buracos no espaço de propriedades de materiais, 273

C Cabos, 264, 302-304 Camisa de tubo de distribuição, 394 Caráter do produto, 424 Cerâmicas. Veja Materiais

Chapa corrugada, 396 Ciclo de vida do material, 402 Classes de materiais, 29, 116 Classificação de processos, 335 para seleção de materiais, 65, 92, 93 para seleção de processo, 369 Componentes de encaixe, 347 Compósitos. Veja Materiais Conectores que não afrouxam o aperto, 321 Configurações, 217-272, 305-306, 315 Conformabilidade, 104, 346 Conformação de uma ventoinha, 383 Conhecimento, 32 Constantes de ligação, 182, 198 Constantes de troca, 186, 216, 217 Corporificação de projeto, 14, 22, 23 Correlações entre propriedades de materiais, Apêndice A, 477 Critério de estabilidade de Maxwell, 330 de von Mises, 36 de excelência, 277 Custo de capital, 370-373 de ferramentas, 372-373, 375 dedicado, 372 não dedicado, 373 Custo. Veja Propriedades de materiais; Atributos de processo

D Dados para materiais de engenharia, Apêndice A, 451

ÍNDICE REMISSIVO

aplicações de materiais, 455 carga de CO2, 472 condutividade térmica, 466 expansão térmica, 466 limite de resistência, 462-463 módulo, 476 nomes, 453 ponto de fusão, 456 produção de energia, resistência ao escoamento, 462 temperatura de transição vítrea, 456-457 tenacidade à fratura, 464 Declaração de necessidade, 14 Diagrama de quatro quadrantes para projeto limitado por resistência, 237 Apêndice E, 577 para projeto limitado por rigidez, 234 Apêndice E, 576 Definições de propriedades, 33 Densidade relativa, 296 Diagrama de limite de conformação, 346 Diagramas de barras para propriedades de materiais, 53 Diagramas de propriedades de materiais, 57, 89 atrito, 78 coeficiente de perda-módulo, 67 condutividade térmica-difusividade térmica, 72 condutividade térmica-resistividade elétrica, 70 expansão térmica-condutividade térmica, expansão térmica-módulo, 75 expansão térmica-temperatura de serviço máxima, 77-78 limite de elasticidade-condutividade térmica, 166 limite de elasticidade-perda dielétrica, 172 módulo-custo relativo, 83 módulo-densidade, materiais de engenharia, 57, 255, 294 módulo-densidade, materiais naturais, 57, 327 módulo-energia de produção, 414

módulo-resistência, materiais de engenharia, 61-62, 352 módulo-resistência, materiais naturais, 328, 330 módulo-resistividade elétrica, 314 quentes e moles, 428 resistência-custo relativo, 83 resistência-densidade, materiais de engenharia, 6, 60 resistência-densidade, materiais naturais, 60, 329 resistência-energia de produção, 415 resistência-resistividade elétrica, 314 resistência-temperatura de serviço máxima, 77 rigidez específica-resistência específica, 63 taxa de desgaste, 40, 80 tenacidade à fratura-módulo, 64 tenacidade à fratura-resistência, 67 tenacidade-módulo, materiais naturais, 64, 330 tom e brilho, 430 transparência, 428 utilização dos, 533 Diagramas de seleção de processo diagrama processo-espessura da seção, 361, 388 diagrama processo-massa, 360, 387 diagrama processo-rugosidade da superfície, 367, 390 diagrama processo-tamanho econômico do lote, 384, 391 diagrama processo-tolerância, 366, 389 matriz material-processo, 357-358, 359 matriz processo-material, 357-358, 367 Dióxido de carbono, 48, 407 Diretrizes de seleção, 106 Dissipadores de calor, 168, 317 Dobradiças e acoplamentos elásticos, 136

E Eficiência estrutural, 102, 300, 578-579 Eixos, 96, 221-222, 226, 239, 241, Apêndice B, 494

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ÍNDICE REMISSIVO

Elastômeros. Veja Materiais Elementos estruturais, 101-102 Emissões, 406 Energia contida, 406 Energia de material processamento, 407 produção, 406 Energia de produção, 409, 417 Enrolamentos para magnetos de alto campo, 203 Equações de desempenho, 110, 181, 412 Apêndice C, Esgarçamento, 35 Especificação de produto, 14 Espelhos de telescópio, 120 Espumas, mecânica de, 296 Espumas. Veja Materiais Estética, 3, 350, 425 Estilos, 434 Estimativas de dados, Apêndice A, 478 Estrutura de função, 16, 23-24 de reticulado, 295, 302 dominadas por estiramento, 300 dominadas por flexão, 296 segmentadas, 302 Estudos de casos, 113, 195, 251, 309, 379 aeroplanos sem motor(ultraleves), 252 aspiradores de pó, 8-9, 383 barreiras de proteção contra colisão, seleção ecológica, 415-416 bicicletas, 188, 257 bielas, 199 cabos, 264, 302-304 camisa de tubo de distribuição, 394 componentes de encaixe, 347 conectores que não afrouxam o aperto, 321 conformação de uma ventoinha, 383 dobradiças e acoplamentos elásticos, 136 enrolamentos para magnetos de alto campo, 203 espelhos para telescópio, 118 fornos, 154 fundição econômica, 382-383

instrumentos de precisão, 151, 162 isoladores para velas de ignição, 392 isolamento de curto prazo, 152 materiais estruturais para edifícios, 125 materiais para aquecimento solar, 158 mesas vibratórias, 148 molas, 132, 265 paredes de refrigeradores, 317 pernas de mesa, 122, 208-209, 260 pinças de freio a disco, 213 radomes, 170, 319 recipientes para bebidas, seleção ecológica, 415 remos, 115 saca-rolhas, 21-22 superfícies que espalham calor, 323-324 tabela ótica, 391 trocadores de calor, 163 vasos de pressão, 144 vedações, 139 volantes, 128 Evolução dos materiais, 8 Exercícios, Apêndice E, 549 arquitetar conceitos, Apêndice E, 551 derivação e utilização de índices de materiais, Apêndice E, 549 e ss. materiais híbridos, Apêndice E, 579 múltiplas restrições e objetivos, Apêndice E, 565 seleção de material e forma, Apêndice E, 573 seleção de processos, Apêndice E, 583 tradução: formulação de restrições e objetivos, Apêndice E, 556 utilização de diagramas de seleção de materiais, Apêndice E, 553

F Famílias de materiais, 28, 31 Fatores de forma, 221, 222, 243, 263, 267 tabulação de, 252 Fatores de forma microscópica, 243 Fatores de ponderação, 191

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ÍNDICE REMISSIVO

Flambagem, 231, 232-234, 290 Fontes de dados para documentação, Apêndice D, 521 aços inoxidáveis, 533 aços, 531, 532 bancos de dados, 545 berílio, 525 cádmio, 525 cerâmicas, 534 cimento e concreto, 535 compósitos, 534 cromo, 525 elastômeros, 533 espumas, 536 ferros fundidos, 532 ferros, 531 fontes da Internet, 523, 534, 545 ligas de alumínio, 525 ligas de chumbo, 526 ligas de cobalto, 526 ligas de cobre, 526 ligas de colúmbio, 526 ligas de índio, 526 ligas de magnésio, 527 ligas de nióbio, 528 ligas de níquel, 527 ligas de ouro, 526 ligas de platina, 527 ligas de prata, 529 ligas de tântalo, 529 ligas de titânio, 529 ligas de tungstênio, 530 ligas de vanádio, 530 ligas de zinco, 530 ligas de zircônio, 531 madeiras e compósitos em base de madeira, 537 metais, 524, 531, 546-547 metal Babbitt, 525 molibdênio, 527 padrões, 531, 532, 537, 548 pedra e minerais, 536 polímeros, 533-534 processos, 544

registros de fornecedores, 547 sistemas especializados, 545 todos os materiais, 522 vidros, 535 Forças de mudança, 437 Forma microestrutural, 244 Forma, 4, 19-20, 221-222, 227, 231-232, 234, 238, 243, 264, Apêndice E, 573 Fornos, 154 Função objetivo, 97, 125-126, 171, 200 penalidade relativa, 185, 211 utilidade, 184 (nota) valor, 184 (nota) Função, 94, 184, 186, 368 Funcionalidade, 423 Funções penalidade, 184, 211, 213 Fundição econômica, 383

G Grupos de propriedades adimensionais, Apêndice A, 477

H Híbridos, 30-31, 57, 310 materiais, 269 projeto, 269, 313 História dos materiais, 4, 8

I Impulso da ciência, 438 Índices de materiais, 55, 93, 101, 238, Apêndice C, 516, Apêndice E, 558 coluna leve, 87, 568, 578 colunas delgadas, 122 derivação, 238 isolamento térmico, 154 molas, energia elástica máxima, 132-133 painel rígido, leve, 98 para projeto ecológico, 417 que incluem a forma, 247 668

ÍNDICE REMISSIVO

sistemas de armazenamento de calor, 158, 160, 161 tabulações, Apêndice A, 453 tirante forte, leve, 96 tirante rígido, leve, 98 vasos de pressão seguros, 144 viga forte, barata, 87, 241 viga rígida, barata, 126, 239 viga rígida, leve, 99 volante, energia cinética máxima, 129, 130 Indicadores ecológicos, 411 Índice estrutural (coeficiente de carregamento estrutural), Materiais estruturais para edifícios, 102, 109 Informações de suporte para seleção de materiais, Apêndice E, 550, 553 para seleção de processo, Apêndice E, 533 Informação estruturada, 31 Instrumentos de precisão, 151 Isoladores para velas de ignição, 392 Isolamento de curto prazo, 152

L Limites de atributos, 93, 104 para a eficiência de forma, 213 para propriedades de híbridos, 273-274, 276-277 Linha de ligação, 182, 198 Lógica difusa, 193

M Materiais alumina, 330, 443 Apêndice A, 455 berília, 169, 174 borracha butílica, 74 carboneto de silício, Apêndice A, 455 carboneto de tungstênio, Apêndice A, 455 cerâmicas e vidros, 29, 30, 35, 48-49, 346, 440, Apêndice A, 455, Apêndice D, 534 CFRP, 57, 61, 63, 117, 123-124, 257, 291, 442

compósitos em matriz de metal, 201, 284, 310, 443, Apêndice D, 536 compósitos, 55, 116, 209, 272, 276, 310, 342, 443, Apêndice A, 455, Apêndice D, 535 composto de moldagem em massa, BMC, 342 compostos de moldagem em chapa, SMC, 342 concreto, 55, 126, 305, 439-440, Apêndice D, 535 e o ambiente, 401 elastômeros, 30, 59, 63, 140, 295, 303, 314, 443-444, Apêndice D, 533 espuma de vidro, 157 EVA, Apêndice A, 454 GFRP, 124, 126-127, 231-232, 260, 441-442, Apêndice A, 455 isopreno, 74, 154, Apêndice A, 454 neopreno, 74, 157, Apêndice A, 454 pedra, 126, 303, 432, Apêndice A, 455 poliuretano, pu (el), Apêndice A, 454 sílica, Apêndice A, 455 silício, Apêndice A, 455 silicones, Apêndice A, 454 tijolo, 55, 126, 305, 439-440 vidro de borossilicato, 30, Apêndice A, 455 vidro, 30, 56, 72, 118, Apêndice A, 455 Materiais estruturais para edifícios, 125, 128 Materiais para aquecimento solar, 158 Mesas vibratórias, 148 Metais, 9, 20, 29, 57, 63-64, 67-68, 135, 144, 162, 334, 347, 428, 432, Apêndice A, 453, Apêndice D, 523. Veja também Materiais aço de baixa liga, 147-148, 198, 418, Apêndice D, 532 aço de mola, 134-135, 137, 138, 328-329 aço inoxidável, 78-79, 198, 323, 431, 533 aços, 6, 63, 83, 128, 147, 198, 220-221, 237, 257, 304, 355-356, 397, 411Apêndice D, 531 bronze fosforoso, 137 bronze, 4, 8, 67, 430 cádmio, Apêndice D, 525 cromo, Apêndice D, 525

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ÍNDICE REMISSIVO

ferros fundidos, 7, 126-127, 128, 134, 140, 150, 202, 418, 531, Apêndice D, ferros, Apêndice D, 531 latão, 10 ligas de alumínio, 65, 89, 147, 187, 198, 216, 278, 283, 355, 407, 445, Apêndice D, 525 ligas de berílio, 202, 215-216, Apêndice D, 525 ligas de chumbo, 58, Apêndice D, 526 ligas de cobalto, Apêndice D, 526 ligas de cobre, 147, 165, 167, 353-354, Apêndice D, 526 ligas de colúmbio, Apêndice D, 528 ligas de índio, Apêndice D, 526 ligas de magnésio, 58, 150-151, 202-203, 216, 310-311, Apêndice D, 527 ligas de nióbio, Apêndice D, 528 ligas de níquel, 75, 162, Apêndice D, 527 ligas de ouro, Apêndice D, 526 ligas de platina, Apêndice D, 528 ligas de prata, Apêndice D, 529 ligas de tântalo, Apêndice D, 529 ligas de titânio, 63, 126, 147-148, 187, 201, 202, 276, Apêndice D, 529 ligas de tungstênio, 58-59, Apêndice D, 530 ligas de vanádio, Apêndice D, 530 ligas de zinco, 59, Apêndice D, 530 ligas de zircônio, 18, Apêndice D, 531 metal Babbitt, Apêndice D, 525 metal polido (speculum ou especular), 118 molibdênio, Apêndice D, 527 Materiais naturais, 55, 325, 406, Apêndice A, 455. Veja também Materiais bambu, 252, 257, 258, 325, 327 cortiça, 72, 140, 156, 327-328 espruce, 116, 209, 253, 257 madeira balsa, 253, 327 madeira, 10, 116, 123, 135, 234, 244, 258, 325, 431 pinho, 259 Métodos de permuta, 3 mín-máx, 205 Miniaturização, 446

Modelagem de custo técnica, 374 Modelagem de custo, 371-372, 375 Módulo de seção, 229 Molas, 132, 265, 563, 582 Momento de segunda ordem de área, 228 polar de área, 226 de seções, tabulação, 225, Apêndice B, 486 Multifuncionalidade, 446 Múltiplas restrições, 178, 196 Múltiplos objetivos, 183

N Necessidade de informação, 31 de mercado, 2, 14, 21-22

O Objetivos, 91, 96, 103, 168, 182, 215 Otimização topológica, 272

P Padrão de utlização de produtos, 405 Padrões, Apêndice D, 531, 532, 537, 546-547, 548 Paredes de refrigeradores, 317 Percepções, 425, 431 Percolação, 284, 312 Perfil de propriedades, 33, 89 Permissíveis, 31 Pernas de mesa, 122, 208, 260 Personalidade do produto, 425, 426 Pinças de freio a disco, 213 Polímeros, 30, 58-59, 72, 135, 137, 141-142, 327, 366, 406, 410, 413, Apêndice A, 454, Apêndice D, Veja também Materiais espumas, 58, 156, 293-294 náilon, PA, 144, 351-352 policarbonato, PC, 174 poliestireno, PS, 83 polietileno, PE, 56, 83, 137, 454

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polipropileno, PP, 9, 83, 144, 351-352 politetrafluorestireno, PTFE, 138, 174, 442 tereftalato de polietileno, PET, 454 Preço/peso materiais, Apêndice A, 474 produtos, 439-442 Pressão do mercado, 138 Prestação de serviços, 445 Problemas super-restringidos, Procedimento de seleção, materiais, 104 Processo de seleção por computador, 374 Processos, fontes de informação para, 522 Processos de acabamento, 20, 349, 357-358, 366-367 anodização, 350 eletrogalvanização, 350 esmerilhamento de precisão, 349, 365, 366, 367 impressão por almofada, 351 impressão por silk screen, 351 pintura, 349-351 polimento com tecido, 349, 366 polimento mecânico, 350 processos para aprimorar propriedades de engenharia, 349 revestimento por pó, 351 tratamento a quente, 350 tratamentos de acabamento que aprimoram a estética, 350-351 Processos de conformação, RPS, 338, 357-358, 360 fabricação de compósitos, Apêndice D, 535 enrolamento de filamentos, 344 métodos de assentamento, 342 moldagem a vácuo e por saco de pressão, 342, 344 pultrusão, 344 fundição, 338 fundição a baixa pressão, 339, 381, 382-383 fundição em areia, 334, 338, 339, 366 fundição em molde, 333, 339 fundição por investimento, 339, 370

métodos de pó, 342, 393 fundição por deslizamento, 343 moldagem de pó por injeção, 343, 393 prensagem e sinterização em molde, 343, 393 prensagem isostática a quente, HIPing, 343 métodos especiais, eletroformação, 408 moldagem, 334, 338-340 extrusão de polímero, 340 moldagem a sopro, 340 moldagem por compressão, 384, 391-392 moldagem por injeção, 334, 340, 343, 374, 393 termoformação, 340 processamento por deformação, 340 extrusão de metais, 363 fiação, 341, Apêndice B, 496 forjamento, 341, 363, 364 laminação, 363 sistemas de prototipagem rápida, RPS, 343 cura em solo sólido, SGC, 346 estereolitografia, SLA, 345 fabricação de objeto laminado, LOM, 345 modelagem direta no molde, 345 modelagem por deposição, 345 sinterização seletiva a laser, SLS, 346 usinagem, 335, 346, 356 corte por jato de água, 347 embutimento, corte, flexão e estiramento, 347 torneamento e fresagem, 347 usinagem de precisão, 382-383 usinagem por eletroerosão, 347 Processos de união, 347, 357-358 adesivos, 347, 348, 367 arco metálico manual, MMA, fechos mecânicos, 348-349, 358, 367 soldagem de polímeros por barra quente, 348 soldagem, 348, 358, 367 Processos primários, 20, 335 Processos secundários, 335 671

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Processos. Veja Processos de conformação, união e acabamento Projeto, 2, 14 adaptativo, 6-8 de compósito, 278, 283 de sanduíche, 286 detalhado, 14, 16, 19-20, 23-24 ferramentas, 18 inclusivo, 424, 448 industrial, 3, 422 limitado por rigidez, 234, Apêndice C, 517, 518, Apêndice E, 573, 576 original, 18 ótimo, 102 para montagem, 18-19, 349, 369 para o ambiente, 402, 411 para sustentabilidade, 402 requisitos, 93, 96, 100, 119, 122, 129, 149, 171, 215, 256, 380, 396 variante, 18 Propriedades de materiais, 33, 53, Apêndice A, 477 amortecimento. Veja coeficiente de perda aplicações de materiais, Apêndice A, 453 calor específico, 72, 282, 299 carga de CO2, Apêndice A, 472 coeficiente de atrito, 79 coeficiente de perda, 39, 67 condutividade térmica, 41-42, 70, 282, Apêndice A, 466 constante de desgaste, 40-41, 42 constante dielétrica, 45, 293-294, 299 custo, 34, 41-42, 81 deformação de escoamento, 62 deformação por adensamento, 296-297 densidade, 34, 57, 277-278, 288, 310-311, 327-328 difusividade térmica, 43, 72, 283 dureza, 37 energia de produção, 405 expansão térmica, 44, 74, 282, Apêndice A, 466 fator de perda, 47 fator de potência, 47

índice de Poisson, 34 índice de refração, 48 limite de fadiga, 37 módulo de cisalhamento, 34 módulo de elasticidade, 34 módulo de elasticidade, 34, 57, 60, 64, 67, 75, 83, 277, 288, 327 módulo de ruptura, 36 módulo de Young, 34, 53, 61-62 nomes, Apêndice A, 453 ponto de fusão, 41, 77, 408 potencial de ruptura, 48 resistência a choque térmico, 44-45 resistência à fratura, 29, 35 resistência à tração, 37, 60, Apêndice A, 462 resistência ao escoamento, 60, 61, 63 resistência específica, 64-65 resistência, 35, 36-37, 60, 63, 83, 279 resistividade elétrica, 45, 70, 355 rigidez específica, 63-64 temperatura de deflexão a quente, 44-45 temperatura de serviço máxima, 67-68, 77-78 temperatura de transição vítrea, 41, Apêndice A, 456 tenacidade à fratura, 38, 39, 40, 64 tenacidade, 39, 39, 66 transparência, 428

R Radomes, 170 Reciclagem, 409-410 Recipientes de bebidas, seleção ecológica, 410 Registros de fornecedores, Apêndice D, 547 Regra de misturas, 274 Reino do processo, 337 Reino dos materiais, 337 Remos, 115 Requisitos funcionais, 22, 102 Responsabilidade jurídica do produto, 445 Restrições, 88, 178 672

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S

T

Saca-rolhas, 24 Satisfação, 423 Seleção de materiais, 55, 64, 143, 150 e forma, 248 Seleção de materiais por computador, 108 Seleção de processo, 334, 356, 374 Seleção ecológica, 410 Sistemas especializados, Apêndice D, 545-546 Sistemas técnicos, 14 Software CES, 110, 163, 375, 384, 396, 397 Soldabilidade, 348 Soluções dominadas, 183-184 Soluções não dominadas, 183-184 Soluções úteis para problemas padrões, Apêndice B, 481 concentrações de tensão, Apêndice B, 500 discos estáticos e discos giratórios, Apêndice B, 496 equações constitutivas, Apêndice B, 484 falha de vigas, Apêndice B, 490 flambagem de colunas, placas e cascas, Apêndice B, 492 flexão elástica de vigas, Apêndice B, 488 fluência e fratura por fluência, Apêndice B, 508 fluxo de calor e massa, Apêndice B, 510 molas, 494 momentos de seções, Apêndice B, 486 soluções para equações de difusão, Apêndice B, 512 tensões de contato, Apêndice B, 498 torção de eixos, Apêndice B, 494 trincas agudas, Apêndice B, 502 vasos de pressão, Apêndice B, 504 vibrações em vigas, tubos e discos, Apêndice B, 506 Superfícies de permuta, 184 que espalham calor, 323

Tabela ótica, 391 Tamanho da zona de processo, 67 do lote, 370 do lote econômico, 370-371, 375 Tempo de baixa contábil do capital, 373 Tensão interna, 349, 350, 366 Tolerância ao dano, 302-303 Trabalho a frio, 322, 353 a morno, 340-341 a quente, 165, 351 Tradução de requisitos de projeto seleção de material, 91-92, 93 seleção de processo, 260 Triagem informações, para seleção de material, 95 para seleção de processo, 93, 110 Trocadores de calor, 163

U Usabilidade, 423, 424-425 Usinabilidade, 346, 348

V Variáveis livres, 94, 356-357 Vasos de pressão, 144, 148, 196, Apêndice B, 514 Vedações, 139 Veja também Propriedades de materiais e processos Verificação de dados, Apêndice A, 477 Vidros. Veja Materiais Vigas, 99-100, 101, 223-224, 239, 241 Volantes, 128

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Seleção de Materiais no Projeto Mecânico

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