Universidade de São Paulo - USP Escola de Engenharia de São Carlos - EESC Departamento de Engenharia Elétrica
Agenda •
Introdução
• •
Teoria de guias ópticos integrados Estruturas clássicas – Dispositivos ópticos passivos • Acoplador direcional
Dispositivos Ópticos Integrados
• Dispositivos assistidos por rede de difração • Filtros ópticos • Moduladores ópticos • Sensores ópticos integrados – Dispositivos ópticos ativos
SEL 366 Comunicações Ópticas
• Moduladores • Ressoadores • Filtros • Lasers
Prof. Dr. Ben-Hur Viana Borges
• •
Conclusões Bibliografia
1
Óptica Integrada
2
Equações de Maxwell
• Termo criado criado em 1969 por S.E. S.E. Miller, Miller, no artigo artigo “Integrated “Integrated Optics: An Introduction”, Introduction”, The Bell SystemTechnical Journal, Journal, vol. 48, pp. 2059-2068.
∂ ∇ × E (r ,t ) + B (r ,t ) = 0 ∂t
Lei de Indução de Faraday
• Neste artigo artigo foram apresentado apresentadoss os conceitos conceitos para integrar integrar circuitos circuitos ópticos ópticos em um mesmo substrato;
∂ ∇ × H (r ,t ) − D(r ,t ) = J (r ,t ) ∂t
Lei circuital circuital de Ampère
• Foram Foram aprese apresentad ntadas as propos propostas tas de: de: – Guias de ondas; – Acopladores co- e contra-direcionais.
∇ ⋅ B (r ,t ) = 0
Lei de Gauss para campo Magnético
∇ ⋅ D (r ,t ) = ρ (r ,t )
Lei de Gauss para campo Elétrico
A tecnologia atual tem tirado todo o proveito obtido com os avanços da microeletrônica.
D = ε E
Relações constitutivas B = µ H 3
4
1
Equações de Onda
Lei de Snell
∂2 1 ∇ 2 E + ∇ ∇ ε (r ) ⋅ E = µ 0ε (r ) 2 E ∂t ε (r )
∇ 2 H +
Vetorial, Formulação-E
n2
∂2 1 ∇ε (r ) × (∇ × H ) = µ 0ε (r ) 2 H ε (r ) ∂t
Vetorial, Formulação-H
∂ E 2 + ∂ 2 + n 2 ∂ 12 ∂ − µ 0ε ∂ 2 = 0 ∂ ∂ y y z x n t ∂ ∂ ∂ H 2
2
2
2 2 ∇ − µ 0ε ∂ 2 E = 0 ∂t H
y
θ2 θ1 θ1
Semi-vetorial
x
Continuidade das componentes de campo ao longo das interfaces entre dois meios: n1sin(θ1)=n2sin(θ2)
n1
Ângulo crítico: θc=arcsin(n2/n1)
Escalar 5
Reflexão Interna Total - (n1 > n2)
y
n2
θ1
θ1
n1
Confinamento Óptico – O que caracteriza um guia óptico
n2
y
x
n2 n1
x θ1 θ1
n2
n1 θ1= θC
6
Guiamento Óptico ⇒ n1 > n2
θ1 > θC 7
8
2
Propagação em guias de ondas ópticos
Cone de aceitação
n2 < n1
Ar, n=1.0
n1
Filme, n=1.5 Substrato, n=1.4
n2 Cone de aceitação
Um guia de onda é considerado como um meio do tipo lente, o qual tende a focalizar o feixe de luz para dentro do guia de onda.
Abertura Numérica: NA = (n12-n22)1/2 9
Tipos de Estruturas Comumente Utilizadas em OI
Exemplo de um Dispositivo Óptico Integrado
Chave Magnetoóptica
10
Scanner Eletroóptico de LiNbO3
Prismas de Filme Fino r s e L a
Guia Planar Prisma de Saída
C i r cu i E l e t o tr ô n i c o
Guia tipo RIB
Fibra Óptica Guia de Onda Multicamada
Substrato
Guia Canal Enterrado 11
Acoplador Direcional tipo RIB 12
3
Aplicações Típicas de Guias Ópticos Integrados
Reflexão e Transmissão em uma Interface Dielétrica
+ -
µ1ε1
+
kr
+ Interferômetro Mach-Zehnder
x
θr
Acoplador Direcional
-
θi
Ei
θt
kt
ki
•
y
+ Acoplador Direcional Alimentação em Y
µ2ε2
z
H i
com
Junção Y 13
Guias Ópticos Integrados – Fundamentação Teórica
14
Modos TE Componentes principais: E y , H x e H z
e j (ω t − β z ) ∇ × E = − jωµ H n1 d
n2 n3
casca guia casca
Equações de Maxwell no domínio da freqüência
∇ × H = jωε E x
y
Expandindo os rotacionais de campo elétrico e magnético, resulta:
z
H x = −
β ω µ
E y
H z =
j ω µ
∂ E y ∂ x
∂ 2 E y ∂ x 2
−
Suporta propagação de modos elétricos transversais (TE) e magnéticos transversais (TM) 15
∂ H z − j β H x = jω ε E y ∂ x
) y = 0 + ( k 02 n 2 − β 2 E
Equação escalar de Helmholtz.
16
4
Modos TE
Modos TE
Solução geral
Solução em cada camada: ,
,
E y ( x ) = Ae − jκ x + Be jκ x
κ , = k 02 n 2
onde
− β 2
Condições de radiação: Oscilação na região guia de onda
,
κ ' 2
κ puramente real em 2
= ,
Evanescente nas cascas
, puramente imaginário em 1 e 3
κ
k 02
n 22 2
− β = k 2
− k 02 n 12 = jk 1
= j
κ ,3
= j β 2 − k 02 n 32 = jk 3
Onde: k 0n1 < ββ β < k 0n2 (n1 = n3)
k 32 = β 2 − k 02 n32
k 0n3 < ββ β < k 0n2 (n1 < n3) 17
Modos TE
1 − 1
E y(2 ) ( x ) = B cos(k 2 x ) + C sen(k 2 x )
0 ≤ x ≤ d
E y(3 ) ( x ) = De k 3 x
− ∞ ≤ x ≤ 0
Constantes de integração A, B, C e D obtidas através da aplicação das condições de continuidade de campo E y e H z nas interfaces em x=0 e x=d:
E y(2 ) (0 ) = E y(3) (0)
E y(1) (d ) = E y( 2) (d )
k 12 = β 2 − k 02 n12
B = C ⋅
d ≤ x ≤ +∞
2
κ 1
β
E y(1) ( x ) = Ae − k 1 ( x − d )
(2) j ∂ E y ω µ 0 ∂ x
= x = 0
( 3) j ∂ E y ω µ 0 ∂ x
(1) j ∂ E y ω µ 0 ∂ x
x= 0
k 1 tan(k 2 d ) + k 2 k 2 tan (k 2 d ) − k 1
k 1 tan(k 2 d ) + k 2 B 0 k 2 tan(k 2 d ) − k 1 = k − 2 k 3 C 0
B =
x =d
18
Componentes principais: H y , E x e E z
k 2 C k 3
∂ 2 H y ) y = 0 + ( k 02 n 2 − β 2 H ∂ x 2
tan (k 2 d ) = k 2
[k 1 + k 3 ] k 22
− k 1 k 3
Equação escalar de Helmholtz.
H y(1) ( x ) = Ae − k 1 ( x − d )
d ≤ x ≤ +∞
H y(2 ) ( x ) = B cos (k 2 x ) + C sen (k 2 x )
0 ≤ x ≤ d
H y(3 ) ( x ) = De k 3 x
− ∞ ≤ x ≤ 0
Condições de contorno:
∞
1 E ( x ) × H x∗ ( x )dx = 1 ( W / m ) 2 − ∞ y
∫
H x ( x ) = −
x = d
( 2) j ∂ E y ω µ 0 ∂ x
Modos TM
A última constante de integração (B ou C) é obtida através do vetor de Poynting:
−
=
β
E y ( x )
∞
2 β W E ( x ) dx = 1 2ω µ − ∞ y m
∫
Continuidade de campo nas interfaces x=0 e x=d
H y
e
E z = − j
1 ∂ H y ∂ x
ω ε
ω µ
19
20
5
Modos TM
Dispositivos multi-camadas
n 2 n 2 k 2 k 1 2 + 2 k 3 n1 n 3 tan (k 2 d ) = 2 2 n n k 22 − 2 2 k 1 k 3 n3 n1
A constante de integração restante é obtida via vetor de Poynting:
∞
1 E ( x ) × H y∗ ( x )dx = 1 ( W / m ) 2 −∞ x
∫
E x ( x ) =
β
∞
β
H ( x ) dx = 1 2ω ε − ∞ y
H y ( x )
Casca semi-infinita
n2
Guia 1
D1
n3
Casca
S
n4
Guia 2
D2
n5
Casca semi-infinita
S S E 2 ( x) = A2 cos k 2 x − + B2 sen k 2 x − 2 2
x z
E 3 ( x ) = A3 exp(k 3 x) + B3 exp(− k 3 x )
S S E 4 ( x) = A4 cos k 4 x + + B4 sen k 4 x + 2 2 S E 5 ( x ) = A5 exp k 5 x + D2 + 2
W m
2
∫
S E 1 ( x ) = A1 exp − k 1 x − D1 − 2
n1
O processo se repete da mesma forma que no formalismo anterior.
ω ε
21
Acoplamento com prismas
n1 n2
Acoplamento por rede de difração de Bragg
x
θ m
β m
n3
a) Casamento de fase não pode ser satisfeito. Λ β m
w
β m
= kn p sen(θ m )
n1 n2 n3
Constante da rede:
θ m
w
= kn1sen(θ m ) θ m
b) Casamento de fase pode ser satisfeito.
e o i x t i d F e f l e r e
e t e i x e n i d F e c i n
z
y
22
β 0
β m
n1 n2 n3
x
K =
x z
e F e i x d o t i s m i t r a n
s tg
L
β 0
=
2π λ 0
n1 sen(θ m )
Condição de casamento de fase: β m
β 0
Λ
Constante de propagação longitudinal no meio n1:
n p z
2π
β m
β 1 β 0 23
= β 0 + K
Κ 24
6
Acoplamento do Laser no Guia de Onda
Modos Guiados
Luz acoplada
Prisma de entrada
Guia de onda
Prisma de saída
Guia multimodo (3 modos guiados)
25
26
Dispositivos passivos – Estrutura Mach-Zehnder Saída de Luz
Braço de Referência
Dispositivos Passivos
Entrada de Luz
Layout de uma Estrutura Mach-Zehnder para Aplicações em Sensores
I I = O (1 + cos ∆Φ ) 2 Perdas adicionais podem ser causadas por radiação nas junções. 27
Braço Sensor
e d a d i s n e t n I
Comprimento do braço sensor (mm)
28
7
Dispositivos passivos – Estrutura Mach-Zehnder
Dispositivos passivos – Estrutura Mach-Zehnder Reduzida através do Método do Índice Efetivo
z
x
nef1
y
nef2
α
W
n2
S
nef1 nef2 nef1
z ( m )
L Esta estrutura, apesar da aparência, é planar. Estende para infinito na direção x.
⇒
∂ ∂ x
) y ( m
=0 Discretização do Índice de Refração ao Longo da Estrutura 29
Dispositivos passivos – Estrutura Mach-Zehnder
30
Dispositivos passivos – Estrutura Mach-Zehnder
e d a d i s4 n e t n2 I
e d a d i s 4 n e t n2 I
0
0
D i r e ç ã 5000 o l o n g i t u d i n a 10000 , l z ( µ m ) 15000 0
80 m ) µ 40 ( y l, ( m m ) n a y i l, 20 t u r d i e a g s n o L n s v ã o ã o t r a D i i rr ee ç D ç
D i r e ç ã 5000 o l o n g i t u d i n a 10000 , l z ( µ m ) 15000 0
100
60
Interferômetro Mach-Zehnder (Sem Perturbação)
31
60
80
100
40 m ) a l, y ( µ s v e r s n a r t ã o D i r e ç
20
Interferômetro Mach-Zehnder (Com Perturbação)
32
8
Dispositivos passivos – Acoplador com Junção Y em Curva
Dispositivos passivos – Acoplador com Junção Y em Curva
ou
8000
) m
µ 7000 (
Saída
z
, 6000 l a
n i u t i g n o l o ã ç e r i D
5000 d 4000 e d a d i s n e t n I
ou
3000
2
2000
1
1000
0
0 80
60
40
Direção transversal, y(µm)
Saída
Entrada de Luz
3
Distribuição de Campo para o Acoplador com Junção Y em Curva
33
Dispositivos passivos – Acoplador com Junção Y em Curva
20
34
Dispositivos passivos – Junção Y Reta
80
Saída de Luz
70
) m µ 60 ( y , l a s 50 r e v s 40 n a r t o ã 30 ç e r i D 20
Entrada de Luz Saída de Luz
10 1000
2000 3000
4000
5000
6000 7000 8000
Direção longitudinal, z(µm)
Contorno de Campo para o Acoplador com Junção Y em Curva
35
36
9
Dispositivos passivos – Junção Y Reta
Dispositivos passivos – Junção Y Reta
4 e d 3 a d i s n 2 e t n I
4 e d a d i s n e t n I
1 100
80 2000 ) 60 µ m D i r e 40 , y ( çã o 4000 6000 l a s l o n g r i t u 20 s v e di na 8000 t r a n 10000 0 l, z ( µ o ã ç m e ) D i r
3 2 1
1000 D i r e 2000 çã o 3000 l o n g i t 4000 ud i n a l, z 5000 (µ m )
Ângulo de Abertura, θ=0,01 radiano
80
100
m ) y ( µ a l, s r 20 s v e 0 t r a n ã o ç e D i r 40
60
Ângulo de Abertura, θ=0,1 radiano 37
Cavidades Fabry-Perot
38
Filtro DBR (Duplo refrator de Bragg)
Espelhos
Λ
Ls
L b guia
n T r =
L
gL T 2 exp is − s 2 1 − r 2 exp(i 2 s − gL s )
L B é o comprimento da rede β é constante de propagação
n é o índice de refração
T =
1 4 R 2π 1+ sen nL (1 − R)2 λ
g é o coeficiente de atenuação
L é o comprimento da cavidade
λ é o comprimento de onda
λ é o comprimento de onda
λ Β é o
R é refletividade 39
comprimento de onda de Bragg
L s é o comprimento da região ativa
T =
1 g sinh uLg ) − iE − cosh(uL g ) n 2 u
R = −iT sinh (uL g ) u
D E n = w v g 2
g u = κ 2 + iE n − 2
κ =
1 Lb
v g =
k 0 =
2π c λ 0 β
2π λ B
1 1 Dw = 2π c − λ B λ 40
10
Filtro DBR passivo (Duplo refrator de Bragg)
Ressoador em anel λ3
Λ
Ls
o ã s s i m s n a r T
L b guia
λ1 λ2 λ3 λ4
λ1 λ2 λ4
Parâmetro da estrutura Comprimento de onda Índice de refração do guia Índice de refração do substrato Espessura dos guias de onda retos Espessura do guia de onda em anel Espaçamento entre os guias retos e o anel Raio externo do anel
Valor 1,33 µm 3,20 1,00 0,20 µm 0,20 µm 0,18 µm 3,60 µm
∆λ (µm)
Operação no comprimento de onda de Bragg
o ã s s i m s n a r T
Operação fora do comprimento de onda de Bragg
Comprimento de onda na ressonância
∆λ (µm)
Comprimento de onda fora da ressonância
41
42
Dispositivos ativos – Acoplador com Junção Y em Curva
ou Saída
Dispositivos Ativos
ou Entrada de Luz 43
Saída
44
11
Dispositivos ativos – Modulador de fase
Dispositivos ativos – Acoplador direcional V
Entrada de luz φ = n( E )k 0 L =
2π λ 0
saída modulada
Guia de onda
n( E ) L
0 φ 0
=
2π λ 0
nL
φ = φ 0 − π
E =
2
P 2 ( z ) = A2 ( z ) =
V Saída
Entrada
Fase sem tensão aplicada
rn EL λ 0
V d
sen 2 ( gz )
β é a constante de propagação
Fase com tensão aplicada A1(z)
Campo elétrico aplicado
d λ 0 2 L rn3
2
κ
g 2
κ é o coeficiente de acoplamento
3
V φ = φ 0 − π V π
V π =
Saída Saída
0
dA1 ( z ) = − j β 1 A1 ( z ) − jκ A2 ( z ) dz dA2 ( z ) = − j β 2 A2 ( z ) − jκ A1 ( z ) dz 2 2 ∆β sen 2 ( gz ) P 1 ( z ) = A1 ( z ) = cos 2 ( gz ) + 2 2 g
ϕ ϕ 0
Modulação de fase
A1(z) Síncrono
π/2
Tensão de meia onda (para φ =π /2)
A2(z) 0
V π
V
Assíncrono
A2(z)
45
Moduladores
β = β ± g
β =
1
+ 2
2
∆β g 2 = κ 2 + 2
2
46
Moduladores Fabry-Perot Saída de Luz
+V
Espelhos
E
V E
I =
Entrada de Luz
I O (1 + cos ∆Φ ) 2
n L
Layout de uma Estrutura Mach-Zehnder para Aplicações em Moduladores n é o índice de refração
Efeito Pockels (linear):
∆n = −
n 3r E 2
1
T = 1+
E é o
campo elétrico aplicado
4 R 2π sen nL (1 − R)2 λ
L é o comprimento da cavidade
λ é o comprimento de onda R é refletividade
47
48
12
Filtro DBR (Duplo refrator de Bragg)
Filtro DBR ativo (Duplo refrator de Bragg)
V
V
Λ
Λ guia
Ls
gL T 2 exp is − s 2 T r = 1 − r 2 exp(i 2 s − gL s )
T =
L b 1 g sinh uLg ) − iE − cosh(uL g ) n 2 u
κ =
β é constante de propagação
g é o coeficiente de atenuação λ é
o comprimento de onda
λ Β é o
comprimento de onda de Bragg
L s é o comprimento da região ativa
R = −iT sinh(uL g ) u D E n = w v g 2
g u = κ 2 + iE n − 2
1 1 Dw = 2π c − λ B λ
v g =
k 0 =
2π c
Operação no comprimento de onda de Bragg
λ 0 β
2π
49
Operação fora do comprimento de onda de Bragg
∆λ (µm) 50
Freqüências de ressonância Quando um laser se encontra no limiar de “ leisamento” uma condição de onda estacionária deve se estabelecer dentro da cavidade. Assim, a magnitude e fase de uma onda refletida deve ser igual àquela que a originou, ou seja, em termos de intensidade de campo eletromagnético:
Dois espelhos Um meio que permita obter ganho óptico Bombeio
Sabendo que a intensidade I (z ) ∝ E (z ) 2
A radiação Laser é caracterizada pelo grau extremo de:
o ã s s i m s n a r T
λ B
Para se construir um laser, é preciso:
• • • •
L b
∆λ (µm)
Lasers
• • •
Ls
1 Lb
κ
L B é o comprimento da rede
guia
o ã s s i m s n a r T
E(z,t ) = E (z )e
Monocromaticidade; Coerência; Direcionalidade; Brilho.
Espelho
Assim, após um zig-zag completo na cavidade, temos:
I (z = 2 L) = I (z = 0) para a intensidade
e− j 2 Dado histórico: A foto ao lado mostra o primeiro laser co nstruído no mu ndo. Maiman, Asawa and D’Haenens, Hughes Research Labs. Maio 1960.
Espelho
j ( ω t − β z )
L
=1
para a fase
A condição obtida para a fase só será verdadeira quando inteiro). Sabendo que: β = 51
2π λ 0
n ef
obtemos a seguinte expressão para o i nteiro
L Um zig-zag completo representa uma distância z=2L
2 L = 2π m (m é um número
m:
m =
2 Lnef λ 0
=
2 Ln ef f c
52
13
Freqüências de ressonância
Espectro de um laser tipo Fabry-Perot
Da expressão para m obtemos que a cavidade irá ressoar apenas quando o comprimento L for um múltiplo inteiro de meio comprimento de onda, ou seja: L = m
λ 0
A relação entre ganho e f reqüência pode ser suposta como tendo uma forma gaussiana, ou seja:
2n ef
Dependendo da estrutura do laser, qualquer número de freqüências pode satisfazer as condições impostas àmagnitude e à fase. Assim, alguns lasers são multimodo e outros são monomodo. Com isso podemos obter a separação entre os modos de uma cavidade, considerando apenas modos longitudinais. Para isso, basta considerar dois modos consecutivos, ou seja: m −1 =
2 Ln ef f m−1 c
m =
e
(λ − λ )2 C g ( λ ) = g (0) exp − 2σ 2
∆λ
2 Ln ef f m c
onde:
2 Ln ef 2 Ln ( f m − f m−1) = c ef ∆ f c
Portanto, o espaçamento de freqüência é:
∆ f =
c 2 Ln ef
Relacionando ao espaçamento ∆λ através da equação:
∆ f ∆λ
f
=
∆λ =
Logo:
λ 0
2
λ 0
2 Ln ef
Comprimento de onda (nm)
53
Laser de dupla heteroestrutura
54
Bibliografia •
350µm
• Contato 10µm
Região de confinamento óptico
Perfil de saída gaussiano
λC é o comprimento de onda central σ é a largura espectral do ganho g(0) é o ganho máximo (proporcional à inversão de população)
Subtraindo ambas equações, temos: 1=
λC
GaAs AlGaAs AlGaAs GaAs
• •
0,05µm SiO2 GaAs
m 3 µ m µ 2
80µm
•
m 2 µ m µ 3
• •
GaAs-Substrato
Ben-Hur V . Borges, “Comunicações Ópticas”, Notas de Aula SEL 366 Comunicações Ópticas, 2004. Reinhard M ärz, “ Integrated Optics: Design and Modeling ”, Artech House, 1995. Gerd Keiser, “Optical Fiber Communications”, 2nd Ed., 1991. Di et ri ch Ma rc use , “Theory of Dielectric Waveguides”, Second Edition, Academic Press, 1991. Robert G. Hunsperger, “ Integrated Optics: Theory and Technology”, Third Edition, Springer Series in Optical Science, Springer-Verlag, 1991. Theodor Tamir, “Guided-Wave Optoelectronics”, Second Edition, Springer Series in Electronics and Photonics 26, Springer-Verlag, 1990. Amnon Yariv, “Quantum Electronics”, Third Edition, Wiley, 1989.
200µm
55
56
14
