Bazele teoretice ale sedimentării Sedimentarea este operaţia de separare a sistemelor eterogene solid-lichid în fazele componente prin acţiunea diferenţială a unei forţe externe (gravitaţională sau centrifugă) asupra constituenţilor cu densităţi diferite. În urma operaţiei de sedimentare sistemul eterogen solid-lichid iniţial numit suspensie se sepa precipitat, şlam sau nămol , conţinn separă ră în sediment, precipitat, conţinndd faza faza dispe dispersă rsă solidă cu densitate mare îm!i!at cu lichid "i decantat , lichidul mai mult sau mai puţin limpede, faza continuă cu densitate mai mică. #!ţinerea unui decantat ct mai limpede "i a unui sediment ct mai sărac în lichid într-un timp scurt caracterizează eficacitatea operaţiei de sedimentare. $enom $enomenu enull se poate poate desfă" desfă"ura ura natura natural,l, în cmp cmp gravi gravitaţ taţion ional, al, ca urmar urmaree a diferenţei de greutate specifică a fazelor sau într-un cmp centrifugal, magnetic sau electric. Sedimentarea gravitaţională este procedeul cel mai simplu "i mai larg utilizat pentru reţinerea unor cantităţi importante de solide din apele uzate. În anumite condiţii particulele suspensiei se pot ridica la suprafaţă, fiind antrenate cu a%utorul !ulelor de gaz, avnd loc separarea prin flotaţie. clarificaree sau limpezire cnd interesează #peraţia #peraţia de sedimentare sedimentare se nume"te clarificar o!ţine o!ţinerea rea fazei fazei lichi lichide, de, elimi eliminn nndu du-se -se faza faza soli solidă dă "i respec respectiv tiv îngroşare, cnd faza import important antăă este este cea solidă solidă,, o!iect o!iectiv ivul ul ei princ principa ipall fiind fiind o!ţin o!ţinere ereaa unei unei concen concentra traţii ţii crescătoare a fazei solide prin sedimentare. Îndepărtarea fazei lichide o!ţinute în urma sedimentăr sedimentării ii se nume"te nume"te decantare. $iecare dintre operaţiile amintite folose"te aparate specifice, aparate care favorizează procesul de deplasare, scoatere sau îndepărtare a solidulu soliduluii din suspens suspensii ii (limpezit (limpezitoare oare sau clarificat clarificatoare) oare),, respectiv respectiv care favorizea favorizează ză concentrarea solidul (îngro"ătoare). (îngro"ătoare). Viteza de sedimentare
&in punct punct de vedere vedere fenomeno fenomenologi logicc sedimentar sedimentarea ea particul particulelor elor solide solide într-un într-un mediu lichid este o curgere în %urul corpurilor imersate, o curgere externă. 'tunci cnd concentraţia particulelor solide este mică, mi"carea lor într-un fluid staţionar are loc li!er, fără ca acestea să interacţioneze între ele. Sunt asigurate condiţiile unei sedimentări li!ere atunci cnd distanţa dintre două particule este mai mare dect du!lul diametrului diametrului ei, situaţie întlnită în cazul suspensiilor diluate (concentraţii mai mici de * volum). Viteza teza de sedi sedime ment ntar aree este este o mă mări rime me hidr hidrod odin inam amic icăă impo import rtan antă tă pent pentru ru caracterizarea mi"cării particulelor "i pentru proiectarea tehnologică a aparatelor folosite pentru separarea sistemelor sistemelor eterogene prin prin sedimentare. +entru deducerea vitezei de sedimentare se consideră mi"carea unei particule solide sferice cu diametrul d "i densitate ρ p într-un mediu fluid cu vscozitatea dinamică ηm "i densitatea ρm su! acţiunea unui cmp de forţe externe caracterizat de acceleraţia a. &upă cum se prezită în figura , în condiţiile precizate mai sus, particula se află su! acţiunea următoarelor forţe - greutatea aparentă a particulei
/
= $e − $ p = ma = (ρ p − ρ m )a =
πd 0 -
(ρ p
− ρ m )a
(0.)
unde m
=
πd 0 -
(ρ p
− ρm )
(0.1)
este masa 2aparentă3 a particulei, egală cu diferenţa dintre masa proprie a particulei "i cea a mediului de dispersie dezlocuit "i - forţa de rezistenţă vscoasă a mediului F r
= ξ
w1 1
ρ m
π d 1 4
(0.0)
$orţa / este constantă pe toată durata sedimentării, în timp ce forţa de rezistenţă $r este funcţie de viteza mi"cării varia!ile, accelerate, a particulei. iteza cre"te pnă cnd forţa de rezistenţă a mediului egalează forţa de greutate a corpului, cnd mi"carea particulei devine uniformă "i constantă. 'ceastă viteză constantă se nume"te viteză de sedimentare, viteză critică, viteză limită, viteză terminală sau viteză de plutire.
Fig. 1. Echilibrul forţelor concurente în sistemul particulă-fluid.
În acestă situaţie greutatea aparentă / 5 $e 6 $ p "i forţa de rezistenţă vscoasă a mediului $r sunt egale / 5 $r
(0.4)
respectiv πd 0 -
(ρ p − ρ m )a = ξ
7 1
1
ρm
πd 1 4
(0.8)
&in egalitatea (0.8) se poate deduce expresia formulei generale a vitezei de sedimentare
1
7
=
4d (ρ p
− ρ m )a 0ξρ m
(0.)
În ecuaţiile (0.) 6 (0.) notaţiile corespund următoarelor mărimi $ e este forţa cmpului exterior - gravitaţional, centrifugal, electric, magnetic, etc. (9): $ p - forţa de plutire (9): $r - forţa de rezistenţă (9): 7 - viteza de sedimentare (m;s): ρ p - densitatea particulei (nolds, dependenţă redată în diagrama din figura 1. ?ur!a din figura 1 poate fi împărţită în trei porţiuni - prima porţiune pnă la @ =e ≤ este o dreaptă cu ecuaţia ξ=
14 =e
=
14 η m 7 dρ m
(0.A)
- porţiunea a doua, cu @ =e ≤ 0, este o cur!ă reprezentată de ecuaţia
ξ= -
B,8 =e , -
,-
η = B,8 m ρ 7 d m
(0.B)
ultima porţiune, pentru 0 @ = e ≤ 8, este aproximativ orizontală, prin urmare coeficientul de rezistenţă este "i el constant ξ 5 ,44
(0.C)
0
Fig. 2. ependenţa coeficientului de rezistenţă
de criteriul !e.
+rin înlocuirea corespunzătoare a coeficientului de rezistenţă ξ în ecuaţia vitezei de sedimentare (0.) se o!ţin, în cmp gravitaţional cnd acceleraţia a 5 g, ecuaţiile (0.)-(0.1), după cum urmează 7
=
ρ p − ρ m 1 d g B η m
(0.)
Dcuaţia (0.) reprezintă ecuaţia lui Sto
7
4 g ,Ad,4 (ρ p − ρ m ) = , 1C , 40 88 , 8 η ρ m
(0.)
În cazul domeniului 'llen, regimul de mi"care este intermediar , caracterizat de valori @ =e ≤ 0, iar viteza de sedimentare este proporţională cu puterea ,4 a diametrului granulei. 7
= ,A4
d
ρ p − ρ m g ρm
(0.1)
=elaţia (0.1) vala!ilă pentru regim turbulent cu 0 @ =e @ 8, este cunoscută ca legea lui 9e7ton. În acest caz viteza de sedimentare este proporţională cu rădăcina pătrată a diametrului particulei. Aşa cum arată relaţiile (3.10) – (3.12), viteza de sedimentare a unei particule individuale depinde de dimensiunea şi forma ei, de natura particulelor solide prin valoarea densităţii solidului, de diferenţa
4
de densitate a fazelor, de vscozitatea lic!idului şi de temperatura suspensiei, prin intermediul densităţii şi a vscozităţii lic!idului.
În mod generalizat, viteza de sedimentare este dependentă de diametrul particulelor după relaţia (0.0) 7 = < ⋅ d x
(0.0)
în care x sunt exponenţii ce sta!ilesc relaţia de univocitate între viteze "i diametre, iar coeficienţii < (< S, < ', < 9) specifici fiecărui domeniu de sedimentare, înglo!ează mărimi "i constante ce sunt caracteristice sistemelor amintite mai sus. ?oeficienţii de dependendenţă sunt x 5 1: ,4: respectiv ,8 corespunzător celor trei regimuri de sedimentare. Eetodologia determinării vitezei de sedimentare rămne vala!ilă "i în cazul sistemelor eterogene solid-gaz, lichid-gaz, forma generalizată a ecuaţiei vitezei de sedimentare fiind aceea"i, ecuaţia (0.). +entru alegerea relaţiei potrivite de calcul a vitezei de sedimentare tre!uie cunoscută valoarea criteriului =e>nolds, care la rndul lui depinde de această viteză. În calculele practice se presupune un domeniu de sedimentare "i se calculează viteza de sedimentare cu relaţia corespunzătoare domeniului ales, iar apoi cu viteza astfel calculată se determină valoarea criteriului =e>nolds pentru a verifica dacă domeniul de sedimentare a fost !ine ales. +entru a evita calculul prin încercări se pot utiliza relaţiile între criteriile =e>nolds "i 'rhimede. următoarele dependenţe între criteriile de sedimentare pentru 'r @ 0,
=e =
'r B
(0.4) , A8
pentru 0, 'r @ B4 pentru 'r F B4
'r =e = 0,C =e
=
(,A4
'r
(0.8) (0.)
în care grupul 'r este criteriul 'rhimede definit de raportul d (ρ p 0
'r =
− ρ m )ρ m a ηm 1
(0.A)
iar grupul =e este criteriul =e>nolds, dat de raportul =e =
7 ⋅ d ⋅ ρm
ηm
(0.B)
?unoscnd valoarea criteriului =e>nolds se poate determina viteza de sedimentare prin intermediul relaţiei (0.B) 7 =
η m ⋅ =e ρm ⋅ d
8
Modelul fizic simplificat
care a stat la !aza relaţiilor vitezei de sedimentare consideră sedimentarea uniformă, individuală, neinfluenţată de prezenţa altor particule "i de pereţii vasului, mi"carea unidirecţională, în lipsa efectelor ?unningham "i ale mi"cării !ro7niene. În condiţii reale, relaţiile vitezei de sedimentare rămn vala!ile numai în cazul suspensiilor grăunţoase diluate, cu un conţinut în faza solidă su! * volum, în care distanţa dintre particulele învecinate este suficient de mare, astfel înct influenţa lor reciprocă se poate negli%a. +rin urmare se poate considera că fiecare particulă se depune independent, cu viteza de sedimentare corespunzătoare dimensiunii ei. În timpul sedimentării li!ere lichidul se limpeze"te treptat, particulele mai mari sedimentnd mai repede, iar cele mai mici mai încet, la început su! formă de tul!ureală, care dispare apoi cu timpul. În suspensii concentrate, frecvent întlnite în practica industrială, particulele vecine se influenţează în mi"care, astfel înct sedimentarea are loc - în ansam!lu, formnd un nor de particule, independent de mărimea lor individuală, caz în care sedimentarea se nume"te sedimentare frânată: - în asociaţii tip flocoane, de compactitate diferită în funcţie de interacţiunile fizico-chimice din sistem, care sedimentează mai repede dect norii de particule din sedimentarea frnată, numită floculare. În aceste condiţii se va considera viteza de sedimentare în raport cu pereţii vasului de sedimentare denumită viteză aparentă "i o viteză de sedimentare în raport cu lichidul, numită viteză relativă. &atorită diferenţelor mari care apar în timpul sedimentării diferitelor suspensii concentrate se recomandă determinarea experimentală a vitezei de sedimentare aparente pentru astfel de sisteme eterogene. +entru calcule de orientare, ţinnd seama de deose!irea între condiţiile reale de sedimentare "i cele teoretice (frnarea sedimentării, forma particulelor, mi"carea mediului etc.) viteza medie de calcul se admite egală cu %umătate din viteza teoretică de sedimentare w, f
= ,8 ⋅ w
(0.C)
Dxistă "i relaţii de estimare a influenţei frnării reciproce în timpul sedimentării particulelor. +entru particule cu dimensiuni mari (d F 8 µm), suspensii concentrate sau flocoane este recomandată relaţia generală 7 ,f
= 7 ε n
(0.1)
în care, pe !aza datelor experimentale o!ţinute de =ichardson "i Ga
ε=
Susp
− +
Susp
= − c
(0.1)
cu Susp "i + volumul de suspensie, respectiv volumul de particule solide, o!ţinute pe !aza datelor experimentale (m0): iar c 6 fracţia volumică a fazei solide în suspensie. În cazul sedimentării în regim laminar, relaţia lui =ichardson "i Ga
= ( − c ) 4, -8
7
(0.11)
în care 7 este viteza corespunzătoare sedimentării unei particule individuale în domeniul laminar (viteza Sto
w. f
=
B
gf (ε )
η
(0.10)
în care funcţia f(ε) este dată de relaţia f (ε )
= ε ⋅ −,B1(− ) ε
(0.14)
iametrele critice
+rin intermediul relaţiei generalizate a vitezei de sedimentare se pot determina diametrele critice ale particulelor care se depun individual în cmp gravitaţional. 'stfel, diametrul maxim al granulelor care se depun după legea lui Sto
d ,"# = 1,-1 ⋅ 0
η m
1
g ( ρ p − ρ m ) ρ m
(0.18)
În acela"i mod, diametrul celor mai mici particule care depun în domeniul 9e7ton, cnd criteriul =e 5 0, se determină pe !aza relaţiei d $ ,"#
= -C, ⋅ 0
η m
g ( ρ p
1
− ρ m ) ρ m
(0.1)
+rin urmare, raportul diametrelor critice corespunzătoare celor două domenii este d $ ,"# d ,"#
=
-C, 1,-1
= 1-,4 (3.2")
B
