Sección-10.2.docx

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS MATEMÁTICA MATEMÁTICA 1 NOMBRES: EJERCICIO 1.- Para la función f dada en la gura 10.21, encuentre los límites siguientes. Si el límite no existe, especique o utilice el símbolo ∞ o ∞ donde sea apropiado.

a! "imx

1

b! "imx

1%

c! "imx

1







f#x!$

f#x!$

f#x!$

d! "imx

∞

e! "imx

2

f! "imx

2%

g! "imx

2

f#x!$

&! "imx

∞

f#x!$

i! "imx

1

f#x!$



f#x!$



f#x!$

f#x!$









d! "imx

∞

e! "imx

2

f! "imx

2%

g! "imx

2

f#x!$

&! "imx

∞

f#x!$

i! "imx

1

f#x!$



f#x!$



f#x!$

f#x!$









 '! "imx

f#x!$

1%



(! "imx

f#x!$

1



EJERCICIO 2. Para la función f dada en la gura 10.22, encuentre los límites siguientes. Si el límite no existe, especique o utilice el símbolo ∞ o ∞ donde sea apropiado.

a! "imx

0



f#x!$

b! "imx

0%

c! "imx

0

d! "imx

∞

e! "imx

1

f#x!$

f! "imx

∞

f#x!$











f#x!$

f#x!$

f#x!$

g! "imx

2%



f#x!$

En los problemas 3 a 54, encuentre el limite. Si no existe, especifque o utilice el símbolo ∞ o -∞ donde sea apropiado.

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

Eje!"!"# $ "im )x*x+ -/ 0

Eje!"!"# % "im *x1 -/ 2

Eje!"!"# & lim  x → −∞

( x )

2

Eje!"!"# 1' lim ( t −1 )

3

t→∞

Eje!"!"# 11 h → 0 +¿ √ h lim ¿ ¿

Eje!"!"# 12 h → 5 −¿ √ 5−h lim ¿

¿

Eje!"!"# 13.

Eje!"!"# 14.

Eje!"!"# 15.

Eje!"!"# 16.

Eje!"!"# 1$.

Eje!"!"# 1%.

Eje!"!"# 1&:

lim  x → ∞

3

√  x

Eje!"!"# 2'

  :lim  x → ∞

−6 5 x √  x  3

 x + 8

Eje!"!"# 21   :lim  x → ∞  x −3

Eje!"!"# 22:

lim  x → ∞

2 x − 4 3− 2 x

2

 x −1 3 Eje!"!"# 23:  x lim → −∞  x + 4 x −3

Eje!"!"# 24:

Eje!"!"# 25

lim r→∞

r 2

3

r +1

•

f(x) = (3x³ + 2x² + 9x - 1) / (5x² - 5)

EJERCICIO 26 •

f(x) = (5x) / (3x - x³ + 4)

Eje!"!"# 2$

L"()-*+ ,$,2)/1

Eje!"!"# 2%

"imx/∞ #2!*##x1!+#!!

Eje!"!"# 2&

Eje!"!"# 3' •

f(x) = (3 - 2x - 2x³) / (7 - 5x³ + 2x²)

−¿

 x → 3 Ejercicio 31

x +3 2

 x − 9 lim ¿ ¿

3 x

−¿

 x →− 3 Ejercicio 32

9 − x

:lim ¿ ¿

2

2

Ejercicio 33:

2 w −3 w + 4 lim 2 w →∞ 5 w + 7 w −1

4 −3 x 3 Ejercicio 34   :lim  x → ∞  x −1

3

2

3

6 −4 x + x 2 Ejercicio 35  xlim → ∞ 4 + 5 x −7 x

Ejercicio 36:

lim  x → −∞

3 x − x 3

3

 x + x + 1

Ejercicio 37

lim

 x → −3

(

2

+ 14 x − 3 2  x + 3 x

5 x

)

❑

Ejercicio 38 2

t  −4 t + 3 lim 2  x→ 3 t  −2 t −3

Ejercicio 39 2

 x −3 x + 1 lim 2  x→ 1  x + 1

Ejercicio 40

2

3 x − x lim  x→ −1 2 x + 1

Ejercicio 41

2

(

1 lim 1 +  x −1  x→ 1

Ejercicio 42

)

❑

3−¿ 1

2 x 3 x − 2  x + 1 lim ¿ 3

 x → ∞

−¿

 x →−7

Eje!"!"# 43:

2

x +1

√  x 2− 49 lim ¿ ¿

Eje!"!"# 44:

 x

lim 0

 x → −2

√ 16 − x 4

+¿

 x → 0

Eje!"!"# 45

5

 x + x lim ¿ ¿

2

Eje!"!"# 46

1  x  x +¿ lim ¿  x → ∞

Eje!"!"# 4$:

−1

lim  x ( x −1 )  x→ 1

Eje!"!"# 4%:

lim

 x →1 /2

1 2 x −1

( )

−5 1− x lim ¿

 x → 1+¿

Eje!"!"# 4& 3

¿

Eje!"!"#5':

lim  x→ 3

( −− ) 7  x 3

Eje!"!"# 51:

¿ x ∨¿ lim ¿ n→ 0

Eje!"!"# 52

:lim n→0

|| 1

 x

Eje!"!"# 53 nlim →

∝

( x +1 )  x

3  x −2 x 2 Eje!"!"# 54 (¿ 2 )  x + 1 lim ¿ n→0

En los problemas55 a 58 encuentre los límites indicados. Si el limite no existe, especifque o utilice el símbolo (infnito o (-infnito donde sea apropiado.

Eje!"!"# 55

{

f  ( x )= 2,∧ s i x ≤ 2 1, ∧si x > 2

Eje!"!"# 56 f  ( x )=

{

x ,∧ s i x ≤ 2 −2+ 4 x − x 2 ,∧ si x > 2

Eje!"!"# 5$: g ( x )

x si / 0 x si 40

a!

 x → 0 +¿ ( g ( x ) ) log¿

b!

 x → 0−¿ ( g ( x ) ) log¿

c!

log x →0 ( g ( x ))

5! log x→ ∞ ( g ( x ) )

e!

log x→ −∞ ( g ( x ) )

Eje!"!"# 5%:

g ( x )

2

 X 

si 4 0

− X  si /0

 x → 0 +¿ ( g ( x ) ) a! log¿

b!

 x → 0−¿ ( g ( x ) ) log ¿

c!

log x →0 ( g ( x ))

d! log x→ ∞ ( g ( x ) )

e!

log x→ −∞ ( g ( x ) )

Eje!"!"# 5&. C#0# #(e"#. Si c es el costo total en dólares para producir q unidades de un producto, entonces el costo promedio por unidad para una producción de q unidades est6 dado por la ecuación de costo total es

c=

c q . 7sí, si

c =5000 + 6 q

8ntonces3 c=

5000

q

+6

Por e'emplo, el costo total para la producción de 9 unidades es :900, ; el costo promedio por unidad en este ni
lim c q→ ∞

5emuestre que el costo promedio se aproxima a un niu6l es el
Ejercicio 60. Costo promedio. Repita el

problema 59, dado !e el "o#to fi$o e# de %12&&& c =7 q ' el "o#to ariable e#t dado por la f!*"i*  y 

Ejercicio61. Població

 partir de aora #er  N =50000 −

e pro*o#ti"a !e la pobla"i* de "ierta "i!dad pe!e.a t a.o# a

2000 t + 1

0etermi*e la pobla"i* a laro plao, e#to e#, determi*e lim⃗ t ∞ N 

Ejercicio 62. 0em!e#tre !e lim⃗ x   ∞

( √  x

2

+ x − x ) =

1 2

(*a pi#ta Ra"io*ali"e el *!merador al m!ltipli"ar la expre#i* x²+x-x por 

√  x + x + x √  x + x + x 2 2

0e#p!6# expre#e el de*omi*ador e* !*a forma tal !e x #ea !* fa"tor)

Rela"io* !6#ped-para#ito ara !*a rela"i* !6#ped-para#ito #e determi*o !e "!a*do la de*#idad de !6#ped (*!mero de !6#ped por !*idad de rea) e# x, el *!mero de !6#pede# e* !* periodo e# Ejercicio 63:

8=

900 x 10 + 45 x

i la de*#idad de !6#pede# a!me*tara i*defi*idame*te el alor #e aproximara:

Ejercicio 64: ;(x) =

{

√ 2− x si x < 2

 x + k  ( x + 1 ) si x ≥ 2 3

 En los problemas 65 y 66 utilice una calculadora para evaluar la función dada cuando  x=1 , 0.5 , 0.2 , 0.1 , 0.01 , 0.001 y 0.0001 con base en sus resultados, obtenga una lim f ( x ) conclusión acerca de  x→ 0

Ejercicio 65:

f  ( x )= x

2 x

−1

 Ejercicio 66 : f  ( x )=e  x

+¿

 Ejericico 67 : f  ( x ) =√ 4 x −1 2

tili"e la rafi"a para e#timar

 x → 1 / 2 f ( x ) lim ¿ ¿

√  x −9  Ejercicio 68: F ( x )=  x + 3

−¿

2

tili"e la rfi"a para e#timar

exi#te tili"e el #mbolo < o -< #i e# apropiado rafi"o

 x → −3 f ( x ) lim ¿ ¿

 #i

Eje!"!"# 6&:

{

2

f  ( x ) = 2 x + 3 si x < 2 2 x + 5 si x ≥ 2

tili"e la rfi"a para e#timar "ada !*o de lo# #i!ie*te# lmite#, #i exi#te* −¿ +¿  x → 2 f ( x )  x → 2 f ( x ) lim f ( x ) a! b! c!  x→ 2 lim ¿ lim ¿ ¿

¿