Entregar problema: 1 (fecha de entrega: 15/10/09)
Guía de Problemas N°12: Secado continuo
1.- Un 1.- Un secador rotatorio continuo del tipo de celosías se utiliza para secar viruta de madera de 40 a 15% de humedad. La madera entra a 10°C; el producto seco se descarga a 50°C, con un flujo de 0.4 kg/s (base seco). El medio de secado fue un gas resultante de la combustión de combustible, pero para los cálculos puede suponerse que tiene las características del aire. El gas entró al secador conteniendo 0.01 kg de vapor/kg gas seco, con un flujo de 4.16 kg/s (base húmedo). La capacidad calorífica de la viruta se puede tomar como 1758 J/kg; el calor de humidificación puede despreciarse. El contenido crítico de humedad en la madera es del 20%. Se estima que el secado principal ocurrirá a una temperatura 5 °C menor que la de salida del sólido. El secador está bien aislado. En ningún lugar del secador la velocidad del gas puede exceder los 3 m/s para evitar que arrastre la viruta. Se desea calcular: a) b) c)
las temperaturas y humedades absolutas del gas a la entrada y a la salida del secador. el diámetro del secador la longitud del secador.
1 2 1 2 2 =
0.4
1
0.4
= 0.67 .67
=
0.15
1
0.15
= 10° = 283
= 0.18 0.18
= 175 1758
= 0.01 .01
=
0.2
1
0.2
= 50° = 323 =
= 0.25 0.25
= 0.4
= 50°
5° = 45°
= 4.1 4.16
=3
En un secador de tipo continuo, en el que el gas de secado fluye a contracorriente al flujo de sólidos. El sólido entra a velocidad SS kg de solido seco/h, con un contenido de humedad libre de X1 y temperatura Ts1 y sale a X 2 y Ts2. El gas entra a velocidad G S kg de aire seco/h, con humedad Y2 kg H2O/kg de aire seco y temperatura TG2. El gas sale a TG1 y Y1.
El balance de materia con respecto a la humedad,
2 1 1 2 2 +
=
Como
→ =?=>
) = 4.16 4.16
+
1
0.01
= 4.12 4.12
Se supone SECADOR DE ALTA TEMPERATURA
1 1
2 2 ≈ 1 1 2 2 1 � � 1 Δ � � 2 Δ 2 2 2 2 → ,
,
,
a)
(1
=
=
“C”
,
,
+
“A”
③
①
,
(
“1”
)
4.12
,
,
,
,
,
,
“2”
0.01
(0.67
+ 0.4 0.4
0.18) 0.18)
=
= 0.05 0.058 8
4.12
El balance de calor para el secador adiabático es
+
=
+
+
+
= 1.75 1.758 8
(10°
0° ) + 4.18 4.18
+
= 1.75 1.758 8
(50°
0° ) + 4.18 4.18
+
=
=
°
°
(10°
0° )0.67
= 45.5 45.59 9
(50°
0° )0.18
= 125. 125.52 52
Se realiza un balance entre “2” y “C”
+
=
+
(
)
4.12
=
0.01
+
(0.25
+ 0.4 0.4
=
0.18) 0.18)
= 0.0168 0.0168
4.12
+
Como
=
=
= 45°
=
+
= 214
1
� � Δ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙2 ∙2 ∙ ∙ 1 1 ≈ 1 1 � � Δ ∙1 ∙1 ∙ ∙ 2 2 2 2 1 � ∙ 2 � ∙ =
+
+
(45°
= 1.758
= (1.005 + 1.884 214
)
0° ) + 4.18
+ 2502.3
(45°
°
0° )0.25
= 126.14
= 214
2502.3 0.0168
=
= 165.88°
1.005 + 1.884 0.0168
+
=
(
)
4.12
214
+ 0.4
125.52
126.14
=
= 213.94
4.12
= (1.005 + 1.884
)
213.94
+ 2502.3
= 213.94
2502.3 0.01
=
= 184.52 °
1.005 + 1.884 0.01
Balance entre “1” y “A”
+
=
+
Como
=
= 0.058
+
=
+
+
=
+
(45°
0° ) + 4.18
= 1.758
°
(45°
Plantear el balance en esta zona, solo genera mas incognitas, es mas directa plantear el balance global,
+
=
+
(
4.12
)
=
213.94
0° )0.67
45.59
125.52
=
= 206.18
4.12
)
206.18
+
+ 0.4
= (1.005 + 1.884
= 205.14
+ 2502.3
= 206.18
2502.3 0.058
=
= 54.79 °
1.005 + 1.884 0.058
b) diámetro del secador:
=
2
=
[=]
=
=
=
2
/
/
=
=
Se calcula entonces el volumen húmedo a la entrada y a la salida, cual sea el mayor es el que se emplea luego en la ecuación:
= (0.00283 + 0.00456
= (0.00283 + 0.00456
)
)
3 3
+ 273 = 0.00283 + 0.00456 0.058
(54.79 ° + 273) = 1.014
+ 273 = 0.00283 + 0.00456 0.01
(184.52 ° + 273) = 1.316
2
3 1.316
=2
c) longitud del secador
4.12
=2
= 1.52
3
=
=
=
=
2.- Se va a proyectar un secador continuo de túnel con aire caliente en contracorriente, para secar una torta de filtro prensa, de cristales de una materia inorgánica insoluble en agua. Se colocará la torta en bandejas de 3 ft x3 ft x 1 pulg de espesor, 20 bandejas en cada carrito, con una separación de 2 pulg entre bandejas. El secador tendrá una sección transversal de 6 ft de alto por 40 pulg de ancho. Las bandejas tienen como fondo una criba reforzada, por lo tanto el secado se lleva a cabo desde las partes superior e inferior de cada bandeja. La producción es tal que permite una carga de carrito por hora. Cada bandeja contiene 65 lb de sólido seco, la que deberá entrar al secador a 75 °F, con 50% de humedad; se la deberá secar hasta un contenido despreciable de humedad. La humedad crítica es del 15% y la de equilibrio es despreciable. Los carritos son de acero, pesando cada uno 300 lb. El aire entra a 300°F, con una humedad de 0.03 lb agua/lb aire seco, esperándose que el sólido a descargar salga a 275°F. Se va a soplar aire sobre las bandejas de modo tal que la velocidad media de entrada del aire sobre las bandejas sea de 15 ft/s. El calor específico del sólido seco es de 0.3 BTU/lb°F. El secador se hallará bien aislado. a) b)
Calcular la longitud necesaria del secador. El aire entrante debe estar preparado para recircular una porción del aire descargado juntamente con aire atmosférico (75°F, 0.01 lb agua/lb aire seco) y calentando la mezcla a 300°F. Calcular el % de aire descargado a recircular y el calor necesario.
2 ∙ ∙ ∙ 1 2 2 =3
3
°
0.083
= 0.5
= 0.167
= 20
=
= 275°
=6
3.33
= 0.15
= 15
/
= 0.3
= 300
=3
°
= 75°
= 65
= 20
= 300°
= 0.03
=3
= 0.083
d
e
1 =6
b
a
2 → 1 1 =
Como
40 12
= 300° = 149° > T
, ,
① ② ③
,
,
=
0.5
1
0.5
C
,
①
,
1
calentamiento del solido si el secado es adiabático y el control difusional
SECADOR DE ALTA TEMPERATURA
2 2 ,
D
②
,
,
Operación en contracorriente
≈ 1 → 2 ∗ ℎ ℎ A
B
,
“1”
“2”
,
,
Z
=
=
=1
=
= 65
0.15
1
0.15
.
= 0.1765
20
1
=0
=0
= 1300
=
3
∙ ∙ 2 3 2 ∙ 2 ℎ 3 ℎ 2 1 1 2 1 2 ℎ ℎ ℎ 1 ′ 2 � 2� ∙� Δ ∙ � � 1 Δ � � 2 Δ � ℎ ℎ ℎ 1 � 1 1 1 1 ∙ ∙ ∙ ∑ ∑ ① ② ③ 1 1 1 ≈ ∴ 1 → 1 ≈ ≈ 40
= 6
1
20
12
3
12
= 15
Se considera el volumen húmedo a la entrada:
= (0.0252 + 0.0405
)(
+ 460) = (0.0252 + 0.0405 0.03)(300 + 460) = 20.08
15
=
15
3600
=
= 40339
20.08
Balance de masa
+
40339
+
=
=
+
0.03
+ 1300
1
=
= 0.0622
40339
Por lo tanto las entalpias son:
= (0.24 + 0.45
= (0.24 + 0.45
)
32 + 1075.8
)(
32) + 1075.8 (300°
= 0.24 + 0.45 0.03
=
+
=
+
+
= 0.3
=
+
+
= 0.3
°
°
32) + 1075.8 0.03
= 100.212
+
(75°
32° ) + 1
(275°
32° ) + 1
°
°
(75°
32° ) 1
(75°
32° ) 0
+0
= 55.9
+0
= 72.9
Balance de energía (adiabático: secador bien aislado)
+
1300
+
=
=
55.9
+
72.9
+ 40339
100.212
=
= 99.66
40339
= (0.24 + 0.45
)
32 + 1075.8
99.66
= (0.24 + 0.45
+ 0.24 + 0.45 0.0622
)
(0.24 + 0.45
)32° + 1075.8
32°
1075.8 0.0622
=
= 99.66
= 154°
0.24 + 0.45 0.0622
a)
=
=
Para el cálculo de la longitud se requieren conocer las temperaturas en todos los planos.
=
=
+
+
=
(
+
)
(
)
+
(
)
ZONA ①
Se realiza un balance de masa entre “1” y “A”
+
=
+
Se considera que
=
=
= 0.0622
Para el balance de energía:
+
=
+
Como la temperatura del solido en A puede aproximarse a la temperatura de saturación adiabática del gas, que a su vez por tratarse de un sistema aire-agua, es igual a la temperatura de bulbo húmedo del aire:
Como se desconoce si en A el aire está o no saturado, no se puede suponer
= 100%, entrar al grafico con
y leer
, sino que se debe iterar! 4
� � � � ℎ ℎ ℎ → Δ � � ℎ ℎ ℎ → Δ � � ℎ ℎ ℎ → Δ → ∴ � ∙ ∙ ∙ Se supone , se calcula = esta temperatura es igual a la supuesta ( Se supone entonces
, del balance se despeja y con ella se lee ?) termina la iteración, de lo contrario continua.
+
=
de la carta psicrométrica, si
= 100°
=
+
= 0.3
+
=
(
)
(100°
°
1300
32° ) + 1
88.4
55.9
°
(100°
32° ) 1
+ 40339
+0
= 88.4
99.66
=
= 100.71
40339
= 115°
Se supone entonces
=
= 15°
= 110°
=
+
= 0.3
+
=
(
)
°
1300
(110°
32° ) + 1
101.4
55.9
°
(110°
32° ) 1
+ 40339
+0
= 101.4
99.66
=
= 101.13
40339
= 116°
Se supone entonces
=
= 6°
= 115°
=
+
= 0.3
+
=
(
)
°
1300
(115°
32° ) + 1
107.9
55.9
°
(115°
+ 40339
32° ) 1
+0
= 107.9
99.66
=
= 101.34
40339
= 116°
=
=
= (0.24 + 0.45
)
32 + 1075.8
101.34
= 1°
= 115°
= (0.24 + 0.45
+ 0.24 + 0.45 0.0622
)
(0.24 + 0.45
)32° + 1075.8
32°
1075.8 0.0622
=
= 101.34
= 160.46°
0.24 + 0.45 0.0622
ZONA ③
Si se realiza un balance entre “2” y “B”, considerando que en “B” se encuentra el punto de humedad critica XC y que por ser un secador adiabático, y el calor ser producto solo de la convección (se desprecian el resto de los aportes energéticos), se puede suponer que la temperatura del sólido en B es la temperatura de saturación adiabática del gas: + = +
2 2 2 ℎ ℎ ℎ ≈ ≈ � � ℎ ℎ =
40339
+
0.03
+ 1300
0.1765
=
= 0.036
40339
+
=
+
(Recorriendo la curva de saturación adiabática, todos los puntos tienen igual temperatura de saturación adiabática e igual temperatura de bulbo húmedo) 115°
=
+
=
= 0.3
+
(
)
1300
°
(115°
39.55
32° ) + 1
72.9
=
40339
°
ℎ
(115°
32° ) 0.1765
+ 40339
100.212
+0
= 39.55
= 99.14
5
� ∙ ∙ ∙ 1 2 1 2 ① ② ③ � � ① ② ③ � � � � ∑ ∑ 1 2 23 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ℎ ≈ ℎ ℎ ℎ 2 3 −0 29
= (0.24 + 0.45
)
= (0.24 + 0.45
32 + 1075.8
99.14
+ 0.24 + 0.45 0.036
)
(0.24 + 0.45
)32° + 1075.8
32°
1075.8 0.036
=
= 99.14
= 267.8°
0.24 + 0.45 0.036
Finalmente
“1” = 154°
“A” = 160.46°
“B” = 267.8°
= 99.66
= 101.34
= 99.14
= 100.212
= 0.0622
= 0.0622
= 0.036
= 0.03
= 75°
= 115°
=1
=1
= 55.9
= 107.9
=
=
+
+
=
+
+
=
160.46° 154° ) (154° 115° 160.46° 115° ln 154° 75°
(160.46°
=
(
6.46° 45.46° 79° 45.46° ln 79°
+
107.34° 152.8° 45.46° 152.8° ln 45.46°
+
= 275°
= 0.1765
=0
+
)
=
75° )
= 115°
= 39.55
(
= 72.9
+
)
(
+
ln
=
“2” = 300°
+
)
+
ln
(267.8°
267.8° 160.46° ) (160.46° 115° 267.8° 115° ln 160.46° 115°
32.2° 152.8° 25° ln 152.8°
25°
=
ln
115° )
+
(300°
300° 267.8° ) (267.8° 275° 300° 275° ln 267.8° 115°
115° )
6.46° 107.34° 32.2° + + = 0.1064 + 1.2123 + 0.4561 107.34° 127.8° 33.54° ln(0.5754) ln(3.3612) ln(0.1636)
= 1.7748
Pertenece al rango económico ya que cae entre 1.5 <
< 2.5
Ahora se calcula
=
Como
=
=
=
Si se toma un solo entonces el se calcula con un promedio de la composición de entrada y salida. Si se toman distintos zona, se debe calcular el para cada zona.
=
+
+
= 0.24+ 0.45
=
=
2
0.0622
= 0.24 + 0.45
+ 0.03
= 0.26075
2
°
=
uno para cada
20 2 3 40 6 12
3
°
=6
3
Se considera que el secador tiene 3 ft de largo. Para obtener U se considera que solo hay transferencia de calor por convección, por lo tanto:
= + : convección del gas al solido : conducción y convección a través del sólido, así es válido lo supuesto en la zona ② =
/
= 0.11
.
=
: diámetro equivalente para el paso del flujo de aire
6
∙ ∙ ∙ ∙ ℎ ′0 290 71 ℎ ∙ 2 ∙ ℎ 2 0 71 0 71 ℎ 0′29 2029 2 2ℎ 2 ℎ2ℎ 23 ∙ ≈ 40 12
6
=4
=4
1 12
20
20 2
3
+
3
= 0.4865
1 12
= 0.148
Para obtener h se emplea la correlación correspondiente:
.
5.9
=
.
’
El G’ (caudal global, no de aire seco) a emplear determina el criterio que se quiera seguir, el más conservador seria utilizar G S ya que de esta manera se obtiene el h mas pequeño, es decir es el peor caso!
40339
=
6
40 12
= 2689.3
1 12
20
= 3.647
3
.
=
Entonces
5.9 3.647
.
5.9
=
.
(0.148
= 25.73
.
)
2689.3
=
0.26075
Finalmente
=
°
=
4.531
=
°
= 25.79
6
°
= 25.79
= 4.531
1.7748 = 45.78
= 13.954
14
= 14
b) El aire entrante debe estar preparado para recircular una porción del aire descargado juntamente con aire atmosférico (75°F, 0.01 lb agua/lb aire seco) y calentando la mezcla a 300°F. Calcular el % de aire descargado a recircular y el calor necesario
1 2 2 2 1 2 1 2 12 → ℎ ℎ ∙ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ = 154°
= 300°
= 99.66
= 75°
= 100.212
= 24
= 0.0622
= 0.01
= 0.03
Balance de masa
=
=(
+
)
+
+1
=
=
+
0.01
=
+
0.03
=
= 0.62112
0.03
0.0622
40339
=
+
= 0.62
+
= 0.62
=
= 0.62 24900.62
(1.62)
=
(1.62)
= 24900.62
= 15438.4
Porcentaje a recircular:
15438.4
100% =
= 38.33%
40339
Balance de energía
=
=
= 40339
100.212
+
15438.4
+
99.66
24900.62
24
= 1906248
ℎ
7
3.- Un material fabricado en forma de planchas de 0.6 por 1.2 m por 12 mm, se va a secar en forma continua en un secador de túnel con aire caliente a contracorriente adiabático, a la rapidez de 100 láminas por hora. Las láminas se van a colocar sobre un acarreador especial que llevará al material en grupos de 30 láminas de altura, se van a secar por los dos lados. La masa seca de cada lámina es de 12 kg y el contenido de humedad se reducirá de 50 a 5% de agua, mediante aire que entra a 120 °C, humedad 0.01 kg agua/kg de aire seco. Se van a pasar 40 kg de aire seco a través del secador por kg de sólido seco. En un experimento a pequeña escala, cuando se secó con aire en condiciones constantes de secado, temperatura de bulbo seco de 95 °C, temperatura de bulbo húmedo de 50 °C y a la misma velocidad que se va a utilizar en el secador mayor, la -4 2 rapidez constante de secado fue de 3.4x10 kg de agua evaporada/m s y el contenido de humedad crítico fue del 30%. El contenido de humedad en el equilibrio es despreciable. Considerar que la temperatura de entrada del sólido al secador es de 38°C. a) b) c) d)
Calcule el valor de k Y a partir de los datos del experimento a pequeña escala. Para el secador grande, calcule la humedad del aire saliente y el punto en que el sólido alcanza el contenido de humedad crítica. Calcule el tiempo de secado en el secador grande. ¿Cuántas láminas del material se encontrarán en el secador en cualquier momento?
ℎ 2 1 2 ∙ −4 2 ∗ ≈ ′ ′ ∴ −4 ∙ 2 ′ 2 → ℎ ℎ ℎ 1 2 2 1 → 1 ℎ ℎ 1 2 2 1 ℎ Datos:
= 0.6
=
= 1.2
0.5
1
0.5
=1
=
0.05
1
0.05
= 0.012
ʹ = 0.01
= 120°
= 0.053
°
= 100
= 30
= 40
Datos del experimento a pequeña escala:
= 95°
a)
= 50°
= 95° ,
=
= 3.4 10
0.3
1
0.3
0
= 0.43
= 12
= 38°
=0
e
qc
,
SOLIDO
=
(
)
b
a
: es la humedad del gas circulante : es la humedad de saturación a la temperatura superficial del líquido (TS)
Con los datos de
y
del gas circulante, se entra a la carta psicrométrica y se obtiene la humedad absoluta:
= 0.066
Para hallar adiabático:
, se supone que solo hay transferencia de calor por convección. Como se cumple que el flujo de aire es tangencial y que el sistema es
=
= 50°
Con este dato se entra la carta psicrométrica y se corta la curva de 100% de humedad relativa, se obtiene entonces:
= 0.087
3.4 10
=
(
)
=
= 0.0162
0.087
= 0.0162
0.066
b) Para el secador grande:
= 12
100
= 1200
= 40
Balance de masa total para el agua:
+
=
(
)+
1200
(1
0.053)
=
=
+ 48000
= 48000
+
0.01
= 0.034
48000
1200
2 ℎ
= 0.034
Secador a baja temperatura
8
1 1
2 2 2 2 ℎ ℎ 2 2 → ℎ 1 1 → → → 2 ∙ ∙ 1 2 2 ℎ ∗ ∗ ∗ ∗ ∴ 2 2 2 2 2 2 → 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ℎℎ Se elimina la zona ①
,
,
,
,
,
,
②
YC
③
,
,
“1”
,
,
,
,
,
,
“2”
Para obtener el punto en que el sólido alcanza el contenido de humedad crítica, se realiza un balance de masa en la zona ③:
+
+
=
(
)
48000
0.01
=
+ 1200
+
0.43
0.053
=
= 0.019
= 0.019
48000
c) Tiempo de secado en el secador grande:
=
=
+
=
ZONA II
=
+
(
)
=
+
=
=
=
Como la operación es adiabática
(
tiene solución analítica
=
= 2 1.2
1
=
ln
480
=
)
0.6
1
1.44
= 1.44
0.087
0.034
0.087
0.019
ln
= 5128 = 1.42
0.0162
ZONA III
=
Si el régimen de caida es lineal:
=
=
(
)
=
(
)
1
=
(
)
Si es adiabática, la solución tiene solución analítica.
Se busca la relación X e Y, para ello se realiza un balance en la zona II I
+
=
=
=
1.44
(
(
)
(
)
0.43
)
(
(0.087
0.01)
48000
1
)
(
)
+
ln
+
0.43
480
0.0162
+
=
1
+
1
=
)
=
(
=
+
1
=
1
+
0.087
0.01
ln
0.053
0.087
0.019
+ 0. 053
1200
9
∴
ℎ ℎ ℎ ℎ
ℎ ℎ
= 6263 = 1.74
=
+
= 1.424
+ 1.74
= 3.164
d) ¿Cuántas láminas del material se encontrarán en el secador en cualquier momento?
°
= 3.164
100
= 316.42
→ ℎ → = 3.164
°
= 316.42
4.- Se desean secar pequeños cubos de zanahoria en un secador de lecho fluidizado. El producto entra al secador con un 60% de humedad (base húmeda) a 25 °C y el aire del secador se produce calentando a 120 °C aire ambiente a 20 °C y 60% de humedad relativa. Calcular la producción si se introducen al secador 700 kg aire seco/h y el producto sale del mismo con un 10% de humedad (base húmeda), a la temperatura de bulbo húmedo del aire. El calor específico del sólido es 2 kJ/kg °C. El aire sale del secador 10°C por encima de la temperatura del producto.
10
