1 Preguntas propuestas
Semestral UNI • Aptitud Académica • Cultura General • Matemática • Ciencias Naturales
Trigonometría Longitud de arco de circunferencia
A)
NIVEL BÁSICO 1.
D)
Dos móviles A y B parten al mismo tiempo y en las direcciones indicadas en el gráfico de los puntos P y Q, respectivamente. Si la velocidad de A es a la velocidad de B como 3 es a 7, calcule cuánto mide q si se encuentran por primera vez en el punto R. A) B)
π 10
P
π
R
E) 2.
θ rad
Q
π
X
5 π
π
C)
π
5 π E) 4
3
12
Una cabra está atada con una cuerda de 6 m a una de las esquinas exteriores de un redil de forma triangular equilátera de lado 5 m. El redil está rodeado por un campo de hierba. ¿En qué área puede pastar la cabra? A)
91
D)
92
π
B)
3
93
π 5
π
C)
97
π 2
E) 90 p
3
Una lámina circular de 1 cm de radio se desplaza tangencialmente sobre una superficie recta como muestra el gráfico. Si la rueda da 3 vueltas, ¿cuál es el área de la región generada por la lámina?
20
En el gráfico, calcule la longitud del arco BC . 53 π
A) B)
180
A) 12 p D) 10p
37π 180
C) D) E) 3.
5.
B)
6 π
Y
8 π C) 6 D)
4.
π
73
3
37 π
A
B
36
En el sistema, las ruedas hacen un recorrido completo sobre los lados del triángulo. Si la diferencia entre el número de vueltas que da la rueda exterior e interior es (2 2 + 8 3 ) r , calcule r .
Considere π =
53 π C
53 π
C) 13p E) 18p
6.
O
18
B) 16p
3
+
2.
36
Si el perímetro de la región sombreada es π +
3
3
triángulo equilátero
, calcule la medida del ángulo q.
+1
r
C 1
r
M 1
N
θ rad
A
T
B
A) D)
2
+
3
3
−
2
B)
2
C) E) 3
2
2
3
Trigonometría 7.
Si la polea de radio r A=1 cm da 4 vueltas, ¿qué ángulo gira la polea de radio r D? A
Polo Norte
B r r B=12 cm
r A=1 cm
O
r =4 cm
C
línea ecuatorial
B B
A
r C =8 cm r =3 cm
A) 8400p km B) 8200p km C) 10 500p km D) 1050p km E) 4200p km
D r D=5 cm
A) 9 p rad B) 6p rad C) 3,2p rad D) 0,2p rad E) 1,8p rad 8.
10.
Si MN =2 y AB=1, calcule la longitud de arco PQ. M N
Según el gráfico, el ángulo girado por las poleas de radio 1, 2 y 4 suma 10. Halle el ángulo girado por la polea de radio 3.
P
Q
A B
3
A) 2 p D) 3,5p
1 2
B) 3p
C) 2,5p E) 4p
4 11.
A)
D)
10
rad
7
5 3
B)
5 7
C)
rad
E)
rad
10
rad
En el gráfico mostrado, L, O, P, Q y T son puntos de tangencia. Calcule el perímetro de la región sombreada en términos de r .
9 30
L rad
7
r
NIVEL INTERMEDIO Q
T 9.
Considerando a la tierra como una esfera de radio 6300 km, determine el perímetro del triángulo esférico mostrado al unir las ciudades A, B y C si la diferencia horaria entre las ciudades A y B es de 8 horas. 3
A
A) (2 p+1) r D) (5p+2) r
O
B) (5p+4) r
P
B
C) (4p+3) r E) (3p+2) r
Trigonometría 12.
Si la longitud total del hilo que envuelve a las cinco circunferencias de igual radio es 24,42 m, calcule el perímetro del triángulo mixtilíneo ABC . Considere p=3,14.
B
A
C
A B
T
C
A) B) A) D) 13.
3π
B)
m
4
3π 5
π 2
m
C) E)
m
π
m
6 3π
C) m
2
D)
Si AOB es un cuadrante, calcule el área de la región sombreada. A
E) 15.
1
arcsen
1 3
arcsen
2 3
arcsen
2 3
arcsen
1 3
4 1 8
9 8 9 8 1
arcsen
2
4 9
En el gráfico, determine el número de vueltas que da la rueda de radio igual a 3 u al ir desde A hasta B si AM = MN = NB.
45º M A 30º
O
A)
B) C)
D)
E) 14.
2
B
3π + 9 − 3 3
H
5
30
2π + 9 − 5 3
A)
6
32 3
+π
6π
2π + 9 − 6 3 6 4π +
8
−
B)
34 3
+ π
6π
2 3
C)
4
2π + 9 −
N N
3
6
Del gráfico, calcule el área de la región sombreada si AB= BC =2 y T es punto de tangencia.
D) E)
34 3
+ π
3π 33 3
+ π
4π
35 3
+ π
6π
4
B B
Trigonometría 16.
En el gráfico, AB = 7 3 , BC = 24 3, DE = 5 + 3 . Halle el número de vueltas que da la rueda de radio 3 al ir desde A hasta E si DE ⊥ EF .
18.
Calcule el área de la región sombreada, siendo I incentro del triángulo ABC , además AD= DC y AB=3,6 u. B
C
B
E I D
A
30º
F A
D
E
A) B) C)
37 +
3
π+
2π
( 37 + π )
3
+
37 + π +
53
D)
37
19.
3
10
π
u
2
u
B)
53
π 2
u
2
2
40
5
2 3π
π
A)
C
C)
37
E)
37
π
u
10
π
u
E)
π+
En el gráfico, si HB=11( AH ) y MH = 2 2, calcule el área de la región sombreada.
37 3
2θ
2
( 37 + π )
3
+
3
2 3π
M 3θ
NIVEL AVANZADO A 17.
Si ABCD es un cuadrado de lado el área del sector circular MPQ.
3
B P
20.
2
A) D)
π
6 π
Q
B)
C)
C
π
C)
3
π
4 π E) 8
12
5
B) 45p
C) 53p E) 60p
Calcule el área de la región sombreada.
B)
D
B
, calcule
A)
M
H
+1
A) 37 p D) 30p
A
2
2
π
D)
2
D) E)
π −
3
+1
−
3
+1
1
6 π
3 π +
3
−1
1
12 1
2π −
3
+1
3 π +
6
3
−1
Trigonometría Identidades trigonométricas fundamentales
5.
NIVEL BÁSICO 1.
A) 6 D) 5
4
cot
x + cot 4 x + 1
2
x + cot x + 1
A) 2csc2 x D) cot2 x
6. +
2 cot x
B) tan2 x
C) 2sec2 x E) 2tan2 x
B) – 2
4
x + 4 cos 2 x
A) 4 D) 6
Calcule el valor de M para que la expresión M = n(csc4q+csc2q)+cot4q+3cot2q sea independiente de q. A) – 4 D) –1
C) 2 E) 1
cos
+
4
x + 4 sen 2 x
B) 2
C) 5 E) 3
NIVEL INTERMEDIO Si tan14 x=15cot2 x+14, calcule
(cos2 x − sen 2 x ) (cos 4 x + sen 4 x) (cos 8 x + sen 8 x) 14
cos
x
Si atan x+ bcot x=ab(tan x+cot x), a
calcule
A)
D) 4.
C) 3 E) 2
Calcule el valor de la siguiente expresión sen
7.
3.
B) 1
5.
Simplifique la siguiente expresión. csc
2.
Si sen2q+csc2q=7, calcule sen2 θ − cos2 θ + 3
b
A) –16 D) 12
2
tan x .
a −1
B)
b − 1
b − 1
1− a
b + 1
C)
E)
1− a
a −1
8.
1 − b
C) –14 E) –12
Si sen x=cotq y senf=cot x, calcule tan
a +1
B) 14
2
csc
x
4
φ
−
csc
2
sen
x
2
θ
1 − b
Si AOB es un sector circular. Determine la longitud aproximada del arco AB. (Considere p=22/7).
A) – 2 D) 1 9.
B) 2
Si q ∈ IC, tal que 1 + cos θ
A
1 + cos θ
−
1 − sen θ α
C) – 3 E) – 4
1 + sen θ
= k
halle tanq en términos de k.
7u
A) α θ rad
O
D)
B
2 k 2
B) −
2 k 2
C) k+1 E)
2 k + 1
2 k − 1
1u 10.
Si tanq=1– cosq, calcule 1 + sen θ − cos θ
A) D)
407 45 740 45
u
u
B)
407 90
u
C) E)
307 45 370 43
2
sen θ
u
u
A) 0 D) 2
B) –1
6
C) 1 E) – 2
Trigonometría 11.
Si asecq+ bcosq=a, calcule atan2q+ bcosq. A) – b
B)
b
C) – a
2
16.
D) a 12.
ab a+ b
A) −
y a ≠ b. 17.
B)
a
a
C) −2
b
b
E) −
a
1 + cos θ
Si
1 − sen θ
A)
= n ,
n + 1
2
a b
a b
15.
18.
B)
1
2
12 2 + 7 3
B)
12 2 + 5
C)
2
12 2 + 3
E)
4
5
, calcule tan2 x.
B) 1/3
C) 3 E) 4
De las siguientes condiciones sec x+tan y=sena (I) sec y+tan x=cosa (II) calcule tan ysena+tan xcosa. 1
B)
4
1
C) 4
2
E) −
n − 1
12 2
2
19.
B) –1
C) 1 E) 3
De las siguientes condiciones tan A=cosC tan B=cos A tanC =cos B calcule el valor de tan2 B. A)
12 2 + 6 5
D) 20.
5cos xcos y+1– 4cos x – cos y ≤ 0
(I)
5sen2 xsen2 y+1– sen2 x – 4sen2 y ≥ 0
(II)
Calcule el valor de la expresión
6
−1
2
5
+1
2
B)
5
−1
2
C) E)
2
tan x
A) 1
B) 1/2
C) 2
D) 1/3
E) 3
7
3
+1
2
5
−2
4
Elimine la variable angular de las siguientes condiciones (I) asen x+ bcos x=c (II) acsc x+ bsec x=c
2
3 − cot y
2
+7
4
2
1
Sabiendo que 4(cot4 x+sen4 x)=17cos2 x y x ∈ IC, calcule
A) 2 D) – 2
A partir de las siguientes condiciones 2
21
2cos4 x+5cos3 x – 2cos2 x – 5cos x.
n − 1
1
E)
2 n + 1
1
C)
2 n − 1
1
2
=
q ∈ IC. Calcule secq – tanq.
calcule f ( 4 2 ).
D)
4
cos x + cos x
A) −
sen5 θ − cos 5 θ ( ) Si f sen θ + cos θ = + tan θ + cot θ, sen θ − cos θ
A)
2
D) – 2
1
D)
14.
b
sen 2 x + sen 4 x
A) 2 D) 1/2
Calcule sen2q.
13.
Si
E) – 2 b
Si a sec4 θ + b tan 4 θ =
D) 2
NIVEL AVANZADO
A) a2+ b2 – c2=a2/3 b2/3(a2/3 – b2/3) B) a2+ b2+c2=a1/3 b1/3(a2/3+ b2/3) C) a2+ b2 – c2=a1/3 b1/3(a2/3 – b2/3) D) a2+ b2 – c2=a2/3 b2/3(a2/3+ b2/3) E) a2 – b2+c2=a2/3 b2/3(a1/3+ b1/3)
Trigonometría Identidades trigonométricas de arcos compuestos I
7.
Del gráfico, calcule sen2a.
NIVEL BÁSICO α θ
1.
Si
tan α + 3
=
1 − 3 tan α
2 − tan θ 1 + 2 tan θ
A) – 7 D) − 2.
1
C) −
7
1
1 6
θ
3
E) 7
7
Calcule el equivalente de la siguiente expresión. sen11ºsen20ºsen13º+sen11ºcos20ºcos13º+ +sen20ºcos11ºcos13º– sen13ºcos11ºcos20º A) sen18º D) sen42º
3.
B)
, calcule tan(a+q).
B) sen32º
C) sen20º E) sen54º
A) D) 8.
2 5
( x + y + z) sen ( x − y + z) + cos ( x + y + z) cos ( x + z − y) sen ( x + y ) sen ( y − x ) + sen ( y + z ) sen ( y − z) − cos ( x + z) cos ( x − z)
B) –1
9. 4.
Si se cumple que 2 sen α + 3 cos α
= 5 sen (α + β) calcule sen(b+f).
A) D) 5.
65 65
B)
1
1
E) −
2
6.
sen cos
A) 2tan11º D) tan19º
B)
2
66 65
C) sen2q E) sen2b
θ − sen 2 β
2
θ − sen 2 β
B) 10
2
C) 1/10 E) 1
B) cos5 x
a sen x + b sen y
10.
Si
asen( x – z)+ bsen( y – z).
a cos x + b cos y
A) 0 D) – 2
1
.
Reduzca la siguiente expresión.
Si tan β =
C) 2cot11º E)
5
tan 11º
C) cos4 x E) tan5 x
NIVEL INTERMEDIO
65
11.
tan 19º
2
A) sen6 x D) sen5 x
65
Reduzca la siguiente expresión. sec11ºsec19º – 2cot71º 1
4
x tan 3 x ) sec 3 x sec 2 x
Reduzca la siguiente expresión cos2(q+b) – 2cos(q+b)cosqcosb+cos2b A) cos 2q B) cos2b D) sen2(q+b)
5
Si 1+5tan2b=5tan2q+tan2b · tan2q,
(II)
C) −
4
4
tan x + tan 2 x ( 2 + tan
= 13 sen (φ − α ) (I)
sen α + 2 cos α
3
C)
3
A) 1/5 D) 5
C) 2 E) 1
1
E)
sen
A) 0 D) – 2
3
1
calcule
Calcule el valor de la siguiente expresión
B)
2
=
tan z, calcule
B) 2
C) 1 E) –1
n tan α 1 + (1 − n) tan
A) 1– 2 n D) n– 1
2
B) 1– n
8
α
, calcule
tan
(α − β)
tan α
C) 2 n+1 E) n+1
.
Trigonometría 12.
Si cosa=2cosb y senb=3sena, donde
NIVEL AVANZADO
a, b ∈ 〈0º; 90º〉, calcule sen(a+b).
A) D) 13.
3
6
5 2
B)
3 5
17.
A) 315 B) 320 C) 310 D) 312 E) 314
3 8
Reduzca la siguiente expresión. tan 38º + tan 16 º tan 54º
−
Del gráfico, calcule ab.
3
E)
6
5
2
C)
tan 16 º − tan 38 º
B( b; 37)
Y
60º
60º
tan 22º
A(a; 11)
α
X
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4 14.
E) –1
De las siguientes condiciones
7sen b – 4senc=8sen d – sena
(I)
7cos b – 4cosc=8cos d – cosa cos ( b − c ) calcule . cos ( a − d )
(II)
18.
A) D)
1 7
B)
Calcule el área de la región sombreada en términos de q. A) B) C)
2
C)
7
3
E)
4
2
D)
5 3
E)
7 19.
27 5 23 5 27 2 22 3
tan q
θ
tan q
2 α
tan q
cot q α
27
3
cot q
10
Si se cumple que tan2 x=2+3tan2 y, calcule el valor de la siguiente expresión.
15.
En un triángulo ABC se cumple que
3sen A+4cos B=6 y 3cos A+4sen B=1.
1 − cos ( x + y ) cos ( x − y )
Calcule la medida del ángulo C .
sen ( x
A) 150º
B) 60º
16.
E) 120º
Si cot A – 2cot B=cotC , calcule
sen
( B + C )
sen
( B − A)
A) sen C sec A
20.
.
A)
C) cosC sec A D) senC tan A
a
D)
9
+
2
b
+
3
2 2
E) senC csc A
B) 2
C) –1 E) – 2
De las condiciones sen x+sen y+sen z=a cos x+cos y+cos z= b calcule cos( x – y)+cos( y – z)+cos( z – x). 2
B) cosC csc A
y ) sen ( x − y ) − 1
A) 1/2 D) 1
C) 30º
D) 45º
+
a
+
2
b 4
−
3
2
B)
a
−
2
b 2
+
3
2
C)
a
2 2
E)
− b2 − 3
a
+
2
b 2
−
3
Trigonometría Identidades trigonométricas de arcos compuestos II
5.
Si tan 2α =
5 12
, calcule tanq.
NIVEL BÁSICO 1.
θ
A = 3 tan B = 2 tan C , 2 2 2
Si A+ B+C =p y tan
2α
calcule cotC . A) 3 D) 1/4 2.
B) 4/3
C) 2 E) 3/4
A) –1/5 D) 5
Si tan x, tan y, tan z están en progresión arit-
6.
mética tal que tan x < tan y < tan z, además x+ y+ z=p, y ≠ 0. Calcule el valor de
A) 1/3 D) – 2 3.
B) 3
(
cos x − z
cos (2θ + α ) tan ( 4θ + 3α )
.
C) 1/2 E) 2
A) –1 D) 1
Del gráfico, calcule el máximo valor que toma AC . B
7.
37º sen
A
A) 6 D) 12 4.
M
B) 8
C) 10 E) 14
Del gráfico, calcule
8.
D) −
5 12 7
+ sen
2
B − C 2 B
sen
2
C
cos
+
C − A 2
sen
C
2
B) 4
sen
2
2
C) 3 E) 2
9.
B) 4cot2C –1
C) 2cot2C –1 E) cot2C +4
Calcule tan x cuando la expresión
(
)
3 cos 7º − sen 7º cos x + 15 sen x
toma su máximo valor. 13 5
A
Si A+ B+C =p y cot A+cot B=cotC , calcule el equi valente de la expresión csc2 A+csc2 B+csc2C .
5
B(– 4; – 3)
B) −
sen
B
A) 2cot2C +1 D) 4cot2C +1 X
17
C) 2 E) – 2
A(2; 3)
θ
A) −
cos (7θ + 6α )
NIVEL INTERMEDIO
13 cos q. Y
A
cos
A) 1/2 D) 1/4
C
cos (θ + 2α )
B) 0
A − B 2 2
θ
+
Si A+ B+C =2p, calcule cos
8
C) – 3 E) – 5
Si q y a son ángulos complementarios, calcule sen (θ + 2α ) tan ( 2θ + 3α )
)
cos ( x + z )
B) 1/5
C) − E) −
17
A)
4
9 5
D)
12
B)
5 3
3 4
C) E)
5
10
15 4 15 8
Trigonometría 10.
De la siguiente igualdad sen 38º 3 +1
−
cos 38º 3 −1
=
3 2
k
16.
,
calcule el valor de k. A) – 4 D) – 3
B) 4
Si x+ y+ z=5p, calcule cos x + cos
y cos z
cos z + cos
x cos y
A) 1 D) tan y
C) – 5 E) 2
−
sen x − sen
y cos z
sen z − sen
y cos x
B) tan x
C) –1 E) 0
NIVEL AVANZADO 11.
Si sen170º= n, calcule sen 65º + 3 cos 65º +2 cos125 º .
A) 2 n
B)
2 n 2
D) 2 2 n 12.
17.
f
C) 4 2 n 2
E)
4
n
π + x − f 3π − x . 2 2
A) −
Calcule el valor de la siguiente expresión. D)
sen (405º + θ) tan ( 230º +θ ) sen ( 392º + θ ) cot (400º −θ) cos (778º −θ) sen (495º −θ) 18.
A) –1 D) –1/2 13.
Si 2 f (– x) – f ( x)=tan x, calcule
B) 1
De la igualdad sen (390º + x ) + cos (750º + x ) cot (1200º + x ) − 1
2 3
2 3
14.
B) 18º
n
= −
5
A) D) 19.
20.
D)
2
3a
B)
a
2
tan x
10
9 5
θ
B)
10
9
C)
10
20
E)
10
B) 224
10 5
C) 222 E) 221
sen1º +
sen1º
sen 47º sen 48º
+
+... +
C) 3a
11
20
Calcule el valor de la siguiente expresión. sen 45º sen 46º
E) a
10
Calcule el valor de la siguiente expresión. (1+tan1º)(1+tan2º)(1+tan3º)...(1+tan45º)
sen 1º
cot 1665º tan 1342º
a
9
A) 2 23 D) 220
C) sen20º E) cos10º
tan 932º tan 1320º cot 1470º
3
3
Del gráfico, calcule el máximo valor de tanq.
1
C) 5º E) 7º
Si tan32ºtan8º=a, calcule
A)
2
,
es igual a
15.
E) −
2
sen 590º
B) sen50º
C) 0
tan x
3
4
n2 + 1
A) cos50º D) cos20º
3
C) 0 E) 2
Si tan(– 230º)= n, entonces 1−
2
cot x
calcule la medida del ángulo agudo x. A) 15º D) 16º
B)
cot x
A) 1/2 D) 2
B) 1
sen 49º sen 50º
+
sen 1º sen 133º sen 134º
C) 1/4 E) 4
Trigonometría Identidades trigonométricas del arco múltiple I
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO 7. 1.
Simplifique la siguiente expresión. (sen 2 x − 2) cos 2 x
(
2 cos x sen
3
Si 5 csc x 11 sec x sen 2 x − cos 2 x + 1 sen 2 x + cos 2 x + 1 −
x + cos 3 x ) (sec x − csc x )
11
A) − A) sen x D) tan x
B) – cos x
C) cos x E) – sen x D)
2.
Si cot2q=3cos2q – tanq, calcule sen4q. A) D)
3.
2
B)
5
1
C)
2
3
E)
4
2
8.
1 3
5
15
11 4
10
E) −
2
5
Calcule el valor de la expresión
24
3
)
24
2
Si 2cos q+cosq –1=0, calcule
A) − 2 D) −2 2
A)
B) 2 2
C) 2 E) 2
4
4
2
sen 6 x
9.
A) 1/2 D) 4
C) –1/2 E) – 2
D) 10.
tan ( m) º, n
=
12
π
12
C)
−2 cos
E)
− 8 cos
π
12 π
12
α + tan β . 2 2
2
De la siguiente identidad csc2 23º sec2 23º
12
π
sec 3 x
B) –1/4
−
B) 4 cos
Si a y b son las raíces de la ecuación
A)
csc2 22º sec2 22º
π
asen x+ bcos x=c, calcule tan
2
−
2 cos
D) − 4 cos
Calcule el valor de la siguiente expresión. sen 3 x + cos 3 x − cos 6 x
5.
calcule
C) −
tan2 π − cot 2 π (6 + 24 24 π 2 π tan + cot 2
3
π π sec + 2θ + csc + 2θ . 4 4
4.
12 csc 2 x,
13
B)
5
=
2 b
B)
a+ c
2a
2c
C)
b + c
2a b − c
E)
a+ b
2 b a− c
Calcule el valor de la siguiente expresión. log2(sen6ºsen42ºsen45ºsen66ºsen78º)
−
A) 40 D) 41 6.
A) – 2,5 D) – 4
calcule m+ n si m ∈ 〈0º; 90º〉. B) 42
C) 36 E) 38
Calcule el equivalente de A2 – B2 si A=4sen asen(45º – a)sen(45º+a) B=4cosacos(45º – a)cos(45º+a) A) cos 32a D) – 4cos32a
B) – cos32a
C) 4cos32a E) 8cos32a
11.
Si α =
π
16
B) – 0,4
+
θ
4
y
tan α tan
4
α +
C) –1,2 E) – 4,5 −
sec
tan 2
3
1
α
α +
tan
2
= α
calcule senq+cosq. A) D)
2 2
B) −
2
1 2
C)
1 2
E) −
4
12
2 2
8
,
Trigonometría 12.
De la siguiente igualdad 4sen2 x – 3tan2 x+4tan x=3, calcule sen2 x. A) 0
17.
1
C) 1
2
3
D) 13.
B)
NIVEL AVANZADO
E)
4
2 2
θ + tan2 α + 2 2
2
3
tan
3
2
D)
θ tan 2 α . 2 2
D) 14.
2
1 3
18.
C)
3
E)
3 3
+
B) 5
E) 2
Simplifique la siguiente expresión.
sec2 θ + csc2 θ
E) 4cos4 xcsc4 x 19.
Si tan2 b=sen2acsc2a – cot2a, calcule sen2a – tanatan(2 b – a)(sen2a+1) A) 0
2
D) 1 −
3
B)
B) 1
D) 3 20.
5 tan
=
−3
32
, calcule cos4q.
2
−1
C) E)
13
3 2 3
−1
C) 2 E) 4
Si cot x+csc y=7 y csc x – cot y=3, calcule
A) 3 B) 5
A) 1 −
− tan2 2 x − 8 cos 4 x cot 4 x 2π sen − 4 x 4
D) 4cos4 xsec2 x
C) 1/2 E) 6
A) tan xcot2 n x B) cot xtan2 n x C) cot xcot2 n x D) cot x+cot2 n x E) tanx+tan2 n x Si
C) 2
C) 8cot4 xcsc4 x
cos (2 x ) ∏ ( k ) k=1 cos 2 x + 1
16.
4
B) 8cos2 x
k
sen4 θ + cos4 θ − 1
1
A) 8cos4 x
Reduzca la siguiente expresión n
6
, calcule 8sen x – 3cos4 x.
2
2
Si csc2 x=cos x+cot2 x, calcule cos22 x+4cos2 x+3. A) 4 D) 1/4
15.
1
2
3
1
2
B)
3
B)
cot 2 x
A) 3
=
−
A) 1
Si cosq=tan35º y cosa=tan25º, calcule tan
Si sen x
2
C) 1 D) 2 E) 4
2
x + 19 tan x . 2 2
Trigonometría Identidades trigonométricas del arco múltiple II NIVEL BÁSICO 1.
NIVEL INTERMEDIO 6.
Reduzca la siguiente expresión.
(4 cos2 9º −3) (4 cos2 27º −3)
A) 2 D) – 2
A) tan9º B) cot6º C) tan27º D) cot9º E) tan6º 2.
Si
cot x
+
cot
2
cot 2 x
x −
3.
4.
Reduzca la siguiente expresión.
8sen5 x – 4sen3 x+3sen xcos2 x+sen2 xcos3 x A) sen6 x D) cos5 x
8.
3
Si tan q=2, calcule
3
sen θ − 2 cos θ
.
C) 3 E) 1/3
9.
B) 3sen(45º – A)
A 2
5.
3 sen 45º
10.
A + 2
5
B)
2
; x ∈ 〈0º; 90º〉,
2 4
E)
2
B) 8
cos 4 x
A) 2sen4 x B) 2cos4 x C) cos8 x D) 2cos8 x E) sen8 x
−1
4 5 8
C) 12 E) 9
Si a3+ b3=3ab2, calcule la medida del ángulo agudo q. θ
b
2 M
5
Si cosa+cosb+cosq=0 y cos3a+cos3b+cos3q= xcosacosbcosq, calcule el valor de x.
Si M =cos26 x – cos8 x, la e xpresión N =
C)
3
A) 10 D) 3
C) 2sen(45º – 2 A) D) 3 sen
tan 84º
x + 1 . 2 4
D)
3A A + sen3 + cos 135º − 2 2 2
tan 66º =
calcule sen
A)
A
A A) 2 sen 45º + 2
E)
C) cos6 x E) sen3 x
De la siguiente igualdad sec 2 x + 1
Calcule el equivalente de la expresión
B) sen5 x
1
C) 2 n E) 0
2 cos 3θ + sen 3θ
B) 2
2 2 cos
C) 2 E) 1
7.
, calcule 2 ncos3 x – sen3 x.
B) 1/2
A) 1 D) 1/2
B) – 1
= n
3
A) n+1 D) 1
Calcule el valor de la siguiente expresión. 4 cos 20º − 3 cot 20º
b
es igual a
+1
a
A) 20º D) 30º
B) 10º
14
C) 6º E) 12º
Trigonometría 11.
π
Si θ =
28
A) m /3 B) 6 m C) m /2 D) m /6 E) 3 m
, calcule
8(cos2q+cos60º)(cos6 q – cos120º)(cos18q – cos240º)
A) – 1 D) 2 12.
A) B) C) D) E)
14.
C) 1 E) 1/3
1 4 1 2 1 4 1 2 1 4
3 − sen2 2 x csc 3 x. 4
cos 3 x csc
2
cos 3 x sec
2
17.
18.
x
2
x
A) – 2 D) – 1
D)
B) 4
C) 2 E) – 4 19.
De la siguiente identidad 60 º ) + cot ( x
Si
B) 10
cos θ cos 3θ
calcule
+
cos α cos 3α
tan 3θ tan θ
A) 13 D) 9 16.
60º )
2
A + M cot x ,
calcule A2+ M 2. A) 2 D) 5
15.
−
=
Si
+
+
cos 3β
tan 3α tan α
+
3
sen
x +
2
tan 3β tan β
sen 3 x cos
x cos
−2
6 19
B)
17
−1
8
−4
17
C)
9 17
E)
11
−3
−2
11
De la siguiente identidad 4 3 32 cos x sen x − 4 sen x − 11sen x an 3 x = 4 cos 3 x + 3 cos x calcule cos2 x.
D) 20.
B) 0
3
C)
1 2
E) 1
2
3
x
,
= m x
Si a, b y q ∈ 〈0; p〉 y se cumple que cosa+cosb+cosq=0
.
C) 11 E) 12 2
C) 50 E) 41
= 5,
B) 8
cos 3 x sen
15
A) – 1
C) 17 E) 13 cos β
B) 29
Si tan(135º+3 x)=cos2 x, tan x calcule . 2 1 + tan x A)
+
A cot ( Mx )
=
calcule A + B .
Calcule el valor de la expresión cot54º(4cos54º – 3sec54º)
cot ( x
cos x 2 2
A) 36 D) 40
cos 3 x sec
−
(2 cos 2 x − 1) tan x
x
cos 2 x sec 3 x 2
+
sec x
2
cos 3 x csc
De la siguiente identidad sen 3 x
x
8 cot 3 x
NIVEL AVANZADO
Calcule el equivalente de la expresión tan x
13.
B) 1/2
cos2a+cos2b+cos2q=0
cos3a+cos3b+cos3q=0 calcule sena+senb+senq. A) 1/2 D) 2
calcule csc4 x+cot4 x. 15
B) 0
C) 1 E)
3 2
3
Trigonometría Semestral UNI LONGITUD DE ARCO DE CIRCUNFERENCIA
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCOS COMPUESTOS I
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCOS COMPUESTOS II
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL
ARCO MÚLTIPLE I
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL
ARCO MÚLTIPLE II
16
