sb1_2016_rm_03

Habilidad Matemática Máximos y Mínimos La compañía cuenta que por cada 10 soles de aumento en la renta se desocupan 5 apartamentos. ¿En cuánto se debe fijar como máximo la renta mensual para que la compañía tenga el máximo ingreso?

NIVEL BÁSICO 1.

Si x+ y+ z=12, halle la suma de las cifras del máximo valor que puede tomar xyz. A) 5 D) 6

2.

B) 9

A) S/.330 D) S/.380

C) 12 E) 10

Un teatro, que tiene capacidad para 300 personas, cobra S/.4 por entrada. Por cada incremento de S/.2 que se realiza en el precio de la entrada, quedan vacíos 15 asientos del cine. Halle el precio máximo que debe fijar el propietario del teatro para que su ingreso no sea menor que S/.1200.

6.

B) S/.420

En la figura, se muestran 4 paralelepípedos rectangulares congruentes de 4×4×6 cm 2 sobre una mesa. Calcule la mínima longitud que debe recorrer una hormiga para ir desde el vértice A hasta el vértice B. A

4 cm 6 cm

A) S/.32 B) S/.36 C) S/.44 D) S/.40 E) S/.42 3.

4.

B) 64

C) 58 E) 78

Mathías, que posee solo monedas de S/.2, fue a una reunión. Camino al lugar se compró un libro que le costó S/.40. Si el triple de dinero que le queda es menor que S/.48; y el doble de lo que tenía antes de comprar el libro es mayor que S/.100, ¿cuál es la máxima cantidad de soles que le quedaría a Mathías? A) 16 D) 8

5.

B

A) 25 cm

Cada manzano produce (300 – 2 x) kg de manzanas, donde x representa el número de manzanos que se plantan. ¿Cuántos manzanos se deben plantar para que la producción sea máxima? A) 75 D) 85

C) S/.540 E) S/.450

B) 14

B) 4 13 cm C) 6 17 cm D) 6 13 cm E) 2 37 cm 7.

Se tiene un recipiente de vidrio en forma de un paralelepípedo regular, tal como se muestra en el gráfico. Si una hormiga se encuentra en el punto B y observa un terrón de azúcar en el punto A, ¿cuál es la mínima longitud que debe recorrer la hormiga para llegar al terrón? A

7 cm 7 cm

C) 12 E) 10

Una compañía de bienes raíces es dueña de 180 apartamentos que se ocupan en su totalidad cuando la renta se fija en 300 soles mensuales.

A) 24 cm D) 28 cm

B

10 cm

7 cm

B) 21 cm

C) 25 cm E) 30 cm

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2

Habilidad Matemática 8.

En una pared vertical y a 5 cm del suelo y a 3 cm de una pared lateral hay una araña. En el suelo, a 7 cm de la pared en la que se encuentra la araña y a 1 cm de la pared lateral se encuentra una mosca. ¿Cuál es la mínima distancia que tiene que recorrer la araña para comerse a la mosca?

A) 16 D) 24 12.

a 2 + b2

mosca

B) 4 33 cm

D) 4 34 cm

C) 3 39 cm E) 2 34 cm

NIVEL INTERMEDIO 9.

B) 300

A) 24 D) 42

B) 32

⊂ R − {0}

B) 1

C) 1/2 E) – 2

hormiga

C) 150 E) 450

En cierta lavandería, el costo de lavar un pantalón varía de S/.12 a S/.15. Lizbeth lleva a dicha lavandería cierta cantidad de pantalones y le cobraron por cada pantalón tanto como la cantidad de pantalones que llevó. Si la ganancia para la lavandería, respecto del máximo costo, supera al costo mínimo, ¿cuántos pantalones mandó a lavar Lizbeth como mínimo?

a, b

En el gráfico se muestra un recipiente de vidrio en forma de un paralelepípedo de base cuadrada sin tapa. La altura del recipiente es de 16 cm y la arista de la base mide 8 cm. Una hormiga se ubica en una arista, en el interior del recipiente, junto a 4 cm del borde superior y la araña se ubica en el centro de una cara lateral, en el exterior del recipiente. Si la araña quiere atrapar a la hormiga, ¿cuál es la longitud mínima que deberá recorrer?

Una empresa desea fabricar 1200 artefactos, de modo tal que el costo por concepto de mano de obra no supere los S/.7800. Si el costo de mano de obra por fabricar una unidad de dicho artefacto en horas diurnas es de S/.5; y de S/.7 si es fabricado en horas de la noche, ¿qué cantidad de artefactos como mínimo pueden fabricarse en horas diurnas? A) 250 D) 600

10.

≤ K ;

A) 2 D) 4 13.

C) 18 E) 20

Calcule el menor valor de K , tal que ( a + b)2

araña

A) 2 37 cm

B) 12

A) 10 2 cm

araña

B) 12 3 cm

D) 12 cm 14.

C) 16 cm E) 12 2 cm

Se quiere cercar el jardín mostrado en el gráfico, utilizando para ello 54 m de cerca. ¿Cuál es el área máxima que puede tener dicho jardín? a

casa

C) 28 E) 25

b

3a 11.

Si x, y ∈ R – {0}, determine el menor valor que 2

2

 x   y  puede tomar M = 3   + 27   .  x   y 

A) 245 m 2 D) 248 m2


B) 246 m2

C) 247 m2 E) 243 m2

Habilidad Matemática A) ( 10 + 5 ) cm

NIVEL AVANZADO

B) ( 10 + 3 ) cm 15.

Luana tiene un terreno amplio en el cual desea cercar una parcela rectangular, cuyas dimensiones miden una cantidad exacta de metros. Si Luana dispone de 120 m de cerca y desea que la parcela sea mayor a 800 m 2, ¿cuál podrá ser la máxima longitud del largo de dicha parcela? A) 21 m D) 20 m

16.

B) 19 m

C) 29 cm D) ( 7 + 5 ) cm E) 19.

C) 40 m E) 39 m

De un pedazo de papel que tiene la forma de un semicírculo de radio 10 2 cm se desea recortar un pedazo rectangular de máxima área, uno de cuyos lados debe coincidir con el diámetro del semicírculo. Halle el perímetro de dicho pedazo de papel.

(

5 + 2 2 ) cm

Se muestra una extraña mesa de billar de 235 cm de largo y 90 cm de ancho. El jugador debe golpear la bola para que esta viaje a una rapidez constante de 25 cm/s, golpee tres veces en las paredes y caiga en el agu jero. Si la jugada se muestra en el gráfico dado, ¿cuál es el menor tiempo posible que empleará la bola? 10 cm 30 cm

A) 50 cm D) 45 cm 17.

C) 75 cm E) 40 cm

Calcule la diferencia positiva del máximo y mínimo valor que puede alcanzar la expresión. A =

agujero

12 x 2 16 + 16 x

A) 1/2 D) 1/8 18.

B) 60 cm

A) 55 s D) 15 s

4

B) 3/8

C) 3/2 E) 3/7

20.

La siguiente figura está formada por cubos de arista de 1 cm. ¿Cuál es la distancia mínima que debe recorrer una hormiga para ir desde el punto N hasta el punto X ?

B) 18 s

C) 25 s E) 45 s

Una hormiga ubicada en M debe dar la vuelta al cono de radio 3 u y regresar al mismo punto M . ¿Cuál es el recorrido mínimo realizado por la hormiga?

12

X

M

3 A) 24 u N

B) 12 2 u

D) 6 2 u

C) 12 u E) 8 u


Habilidad Matemática Situaciones algebraicas 6.

NIVEL BÁSICO

Halle el valor de la expresión

 

log y 1 + 1.

Si las ecuaciones

+

 x 2 − nx + 6 = 0  2  x − ( n + 1) x + 8 = 0 tienen una raíz común, determine el producto de las raíces no comunes. A) 4 D) 7

B) 5

x1

+

1

x2

=

A) 9 D) 90

C) 6 E) 12

3.

c

18

B) 18

8.

Resuelva la siguiente ecuación. x2+|| x+2|+4|=– (4 x – 6)

4.

C) – 3 E) – 5

|| x+2|–1|2 – 6=5|1 –| x+2|| Halle la suma de las cifras de su edad actual. A) 7 D) 10 5.

B) 8

Dada la ecuación log

10.

¿cuál será la relación entre a y b? A) a=3 b D) a+ b=0

9.

B) a= b

C) a = E)

a b

=

b

B) 403

para que se cumpla la relación

3 b a

C) 370 E) 311

Si r y s son las raíces reales de la ecuación 3 x2+ mx+4=0, halle el conjunto de valores de m

A) { ±16} D) {7; – 8}


E) 5 10

Si m y n son las raíces de la ecuación x2+3 x – 5=0; 4 4 además ( m2+ n2) m + n =ab; {a; b} ⊂ Z, halle a+b. A) 411 D) 330

1 3

C) 4 10 5

NIVEL INTERMEDIO

C) 9 E) 11 b n = 3 n a

B) 5 10 4

D) 10

La edad de Mathías hace 11 años fue x años y verifica la siguiente ecuación.

C) 6 E) 3

Calcule el producto de las soluciones de la siguiente ecuación logarítmica.

A) 4 10 B) 0

B) 3log75

(log x2)2 – log(0,1× x5)=0

Dé como respuesta el producto de las soluciones. A) – 4 D) 5

C) 100 E) 200

loglog 7 3 log 3

A) log 535 D) 3/2

C) 21 E) 42

e y = 10 9 .

log7 2    log 2 + log 2  (log 5 1225 ) 5 7

donde c = B) 14

1   x + 98 

Simplifique 73

7

A) 7 D) 28

 

+ log y 1 +

si se sabe que x=1

Determine el valor de a en la ecuación x2 – ax+72=0 si las raíces de la ecuación, x1 y x2, cumplen la siguiente condición. 1



2

7. 2.

1 1  1    + + log y 1 + log y 1 +    x + 1   x + 2  x 

B) {±4}

r 2 s 2

=

1 9

.

C) {±8} E) {±7}


Halle la suma de las raíces de la siguiente ecuación. x + x 5 5 + 4 x + x 2

=0

A) 2 D) –1 12.

En una recta, se ubican los puntos consecutivos P; Q; R y S. Si PQ=a, PR= m, PS= b y QR= RS, halle una raíz de la siguiente ecuación. x 2 +

B) 1

C) 0 E) – 2

b+ a m

x +

m− a b − m

A) 1 D) – 2

A) 0 D) 4

17.

B) 2

C) 1 E) 6

B) –1

Halle la suma de las soluciones de la ecuación log2(4 x –1–1)=3+log2(2 x – 1 – 2).

b2 − 2ac

B)

a2

a2

18.

C)

b2 − 4 ac a2

E) b2 – 2ac

Halle el conjunto solución de la ecuación |3 x+2|–| x – 1|=2 x+3

C) log215 D) log245

 3 B) − ; + ∞  2

A) [1; +∞〉

E) log60

{ } ∪ 

D) −

Resuelva la ecuación log 3 x

 1 − log 5 x   log 5 x 

log x 

= −1

19.

3

1

4

A) 5 4

B) 5 2

C) 5 3

D)

2ac − b2

D) 2c – b2

B) log230

1

5

55

53

E)

3

2

3 2

Halle la solución de la ecuación log

( 2

x + 3  x  3 )

A) 9 D) 20

= 1

B) 13

C) 17 E) 5

Si se satisfacen 10 x –1+10 y+2=2 p –1

 p + q  1  p  q 

Si se sabe que la ecuación cuadrática ax 2+3 x – 2=0 tiene 2 raíces reales, halle la suma de las inversas de dichas raíces.

x  y  3 = log 

A) – 3/2 D) 1

A) 2 q –1 D) p+ q

B) –1/2

{ }

C) −

3 E) 1; + ∞ −   2

1; + ∞

1 + log 2 ( x  4 )

20.

NIVEL AVANZADO 15.

C) 2 E) 3

Si r y s son las raíces de la ecuación ax2+ bx+c=0, determine p para que r 2 y s2 sean raíces de la ecuación x2+ px+ q=0. A)

A) log 260

14.

=0

Resuelva la siguiente ecuación. | x2+ x+1|+| x – 5|+| x+3|=9 Indique el número de soluciones.

13.

16.

C) 1/2 E) 3/2

halle 10 x –1–10 y+2. B) 2 q

C) 2 p+1 E) 2 q+1


Habilidad Matemática Situaciones aritméticas I 5.

NIVEL BÁSICO 1.

Para una función de cine, se venden 2/3 de los asientos de mezzanine y los 4/5 de los asientos de platea. Si hay tantos asientos de mezzanine como de platea, ¿qué fracción de los que se vendieron son los que no se vendieron en dicha función? A) 7/15 D) 8/7

2.

B) 8/15

3.

6.

Tres hermanos deciden repartirse una herencia. El primero recibe 3/11 del total sin realizar gasto alguno y los otros dos se reparten el resto; el segundo gasta 4/13 de lo que recibe y el tercero gasta S/.300, quedándose los tres con la misma suma de dinero. ¿A cuánto ascendió la herencia?

B) 10

C) 20 E) 35

Cuando faltaban 21 días para culminar una obra, se retiran 12 obreros. Después de 8 días de trabajo, de los obreros que quedaron, se contratan n obreros, los cuales terminaron la obra 7 días antes de lo acordado. ¿Cuál es el menor valor de n? A) 49 D) 30

B) 28

C) 35 E) 17

C) 50 E) 39

Un caño A llena un estanque vacío en 6 horas, un caño B lo llena en 12 horas y un caño C lo desagua en 24 horas. Estando vacío el estanque, se abre primero la llave del caño A, luego de dos horas se abre la llave del caño B y finalmente, después de dos horas, se abre la llave del caño C . ¿En qué tiempo se llenó el estanque?

Para hacer una obra se necesitan 200 obreros. Si se aumentaran T obreros con el doble de rendimiento que los anteriores, harían la obra en T días menos. Si se disminuyeran T obreros de los 200 iniciales lo harían en T días más. ¿En cuántos días normalmente harían la obra los 200 obreros iniciales? A) 200 D) 150

8.

B) 220

C) 160 E) 120

Se desea derretir 3 pedazos de hielo, tales que el volumen del segundo es los 3/7 del volumen del primero y los 6/13 del volumen del tercero. Se sabe que la diferencia entre los volúmenes de estos 2 últimos trozos es de 50 dm 3, y que el agua se dilata en 1/9 de su volumen al congelarse. ¿Cuántos litros de agua se obtendrán en esta operación? A) 1485 L B) 1850 L C) 1580 L D) 1460 L E) 1458 L


B) 40

A) 12 horas B) 9,6 horas C) 7,2 horas D) 5,6 horas E) 4,8 horas 7.

Treinta obreros pueden levantar una pared en 5 días. Esa misma pared puede ser levantada por otro grupo de 10 obreros en cierto número de días. Si este último grupo es dos veces más eficiente y trabaja la mitad del número de horas que los anteriores, ¿cuántos días demorarán estos 10 obreros en levantar dicha pared? A) 14 D) 5

4.

A) 60 D) 10

C) 7/8 E) 4/11

A) S/.5500 B) S/.4950 C) S/.5720 D) S/.5005 E) S/.7150

Se reparten todos los caramelos que se tiene entre 4 niños; al primero le tocó 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le tocó 6 caramelos más que a los otros 3 juntos. ¿Cuántos caramelos le tocó a este último?

Habilidad Matemática Por los caños A; B y D sale agua a razón de 2; 3 y 5 L/s respectivamente, mientras que por el suministro C ingresa agua a razón de 4 L/s. Si el nivel inicial de agua es 20 m, ¿en qué tiempo quedará vacío el tanque?

NIVEL INTERMEDIO 9.

Un recipiente contiene agua 1/5 de lo que no contiene. Se retira tanto como 1/8 de lo que falta por llenar, luego se agrega tanto como 1/5 de la nueva cantidad de agua que hay. Si ahora se tiene 90 litros, ¿cuántos litros es la cuarta parte de lo que tenía inicialmente?

A) 100 s D) 50 s 14.

A) 50 D) 60 10.

C) 25 E) 19

B) 18

B) 5/6 soles

C) 6 soles E) 5 soles

Se tiene un tanque lleno con 200 L de agua. Este cuenta con 4 caños, A (que se encuentra a 14 m de la base); B (que se encuentra a 10 m de la base); C (que se encuentra a 4 m de la base) y D (que se encuentra en la base).

C) 120 s E) 150 s

De un total de 140 litros de vino, el primer día se vende x litros, el segundo día se vende la tercera parte del resto, el tercer día se vende la cuarta parte de lo que queda y el cuarto día se vende la quinta parte del nuevo resto. Si toda vía quedan x litros, halle el valor de x. A) 40 D) 70

B) 20

C) 10 E) 7

NIVEL AVANZADO 15.

Una persona gana y pierde alternadamente de la siguiente forma: 1/5; 1/3; 1/4; 1/5; 1/3; 1/4; 1/5;... (fracción del dinero en cada juego). Si después de 13 jugadas sucesivas la persona termina con S/.96, ¿ganó o perdió? A) perdió S/.10 B) ganó S/.10 C) perdió S/.29 D) ganó S/.29 E) no ganó ni perdió

C) 23,5 E) 24

Yo gasté los 5/6 de mi dinero. Si en lugar de gastar los 5/6 hubiera gastado los 5/6 de lo que no gasté, entonces tendría 5/6 soles más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo? A) 6/5 soles D) 1/5 soles

13.

B) 20

Un depósito lleno contiene 30 litros de vino, del cual se extrae 1/5 de su contenido y se llena con agua; enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y también se llena con agua; por último, se extrae 1/3 de la nueva mezcla y también se llena con agua. ¿Cuántos litros de agua hay en el depósito finalmente? A) 22 D) 20

12.

C) 30 E) 70

Se tienen 8 obreros comprometidos en hacer una obra en 28 días, pero la constructora quiere que se termine antes, por eso ingresan 4 obreros más con un rendimiento media vez mayor que los anteriores. ¿En cuántos días terminarían la obra? A) 16 D) 10

11.

B) 40

B) 90 s

16.

Una constructora contrató a 15 obreros para realizar una obra, la cual debían acabar en 30 días trabajando 10 horas diarias. Sin embargo, después de 8 días de haber comenzado la obra, se les comunicó que dicha obra debía ser terminada 12 días antes de lo acordado, para ello debieron contratar más obreros y todos trabajar una hora más por día. ¿Cuántos obreros se contrataron inicialmente? A) 15 D) 30

B) 16

C) 25 E) 18



Un estanque tiene 4 grifos: 2 que llenan y 2 que desaguan. Abierto solamente uno de los primeros, se llena en 6 horas; y abierto el otro solo, se llena en 7 horas. Abierto uno de los caños de desagüe y cerrado los demás, se vacía en 9 horas; y abierto únicamente el otro caño de desagüe se vacía en 10 horas. Cuando el estanque está lleno hasta los 2/5 de su capacidad, se abren los cuatro grifos a la vez. ¿Cuánto tiempo demora en llenarse el estanque? A) 6

3 31

h

1

B) 6 h 3

D) 8 h 18.

C) 7

3 31

19.

Una obra puede ser hecha por A y B en 6 días, por B y C en 8 días, y por A y C en 12 días. La obra es empezada por los 3 juntos y cuando realizan los 3/4 de la obra, A se retira; B y C continúan hasta hacer la mitad de lo que quedaba, entonces se retira B; terminando C lo que falta de la obra. ¿En cuántos días se hizo la obra? A) 11 D) 13

E) 6,6 h

20.

1 Una persona gasta de su dinero, luego gasta n

1

m + n

D) m

B) m+ n

1

del resto, luego del nuevo resto y así n − 1 n − 2 sucesivamente hasta que por último gastó una cantidad a que viene a ser la mitad del último resto. ¿Cuánto tenía al inicio?

A) na m

C) 10 E) 14

h

Se tienen dos recipientes con mezclas de alcohol y agua. En el primero hay n litros de alcohol y m litros de agua; en el segundo hay m litros de alcohol y n litros de agua. Si se intercambian m litros del primero con n litros del segundo simultáneamente, ¿cuántos litros de alcohol hay ahora en el primer recipiente? A)

B) 12

B) 2 na

C)

C) mn E) n

D) 3 na


E)

na

2 3 na 2

Habilidad Matemática Situaciones aritméticas II Ejercicios de aplicación 1.

la suma de las cifras de x.

¿En qué porcentaje debe disminuir la altura de un triángulo para que su área permanezca constante cuando su base aumente el 25 %? A) 25 % D) 20 %

B) 18 %

C) 24 % E) 30 %

A) 5 D) 8 3.

UNMSM 2013 - I

Resolución

Nos piden la variación porcentual de la altura del triángulo.

 

1

.

4 

V P=?

4.

100

h

4

5 +25%<>+

A inicial

100 × 4 = 200 2

1 4 A f inal

5 × h = 200 2

El señor López vendió dos pipas a S/.120 cada una. Basada en el costo, su ganancia en una fue del 20 % y su pérdida en la otra fue de 20 %. Entonces, en la venta de las dos pipas

El 20 % del peso de agua de mar es sal. ¿Cuántos litros de agua dulce se debe agregar a 60 litros de agua de mar para que la concentración de sal sea del 8 %?

2.

C) 150 L E) 100 L

Para fijar el precio de un libro, se le incrementa en x % del costo, pero al momento de realizar la venta, se hace un descuento del 40 % y se observa que hubo una pérdida del 10 %. Halle

C) 20 E) 21

6.

 100  80  × 100%   100 

B) 90 L

B) 15

Carlos compró una motocicleta y luego la vendió ganando el 40 %, pero luego se da cuenta de que le dieron tres billetes falsos de 100 soles. Aun así resulta con una ganancia del 20 % del precio de venta. ¿Cuánto le costó la motocicleta a Carlos? A) S/.2600 B) S/.3000 C) S/.2800 D) S/.2500 E) S/.2400

NIVEL BÁSICO

A) 80 L D) 120 L

Luis compró una bolsa con caramelos a S/.12 y vendió la cuarta parte con una ganancia del 40 %; luego vendió la sexta parte del total con una ganancia del 50 %. ¿Con qué porcentaje de ganancia debe vender el resto si busca obtener una ganancia total del 30 %?

5.

∴ V P( h)=20 %

1.

En una feria electrónica se vende un artefacto y se gana el 50 % de su costo, pero si se hubiese hecho un descuento del 12 % sobre el precio de venta, solo se hubiera ganado S/.800. Halle el precio de costo del artefacto.

A) 25 D) 18

→ h=80 V P ( h) =

C) 7 E) 6

A) S/.2500 B) S/.2400 C) S/.1800 D) S/.1400 E) S/.1600

Del dato: ...su base aumente en 25 %..., asignamos a la base el valor 4 25  % < >

B) 13

A) no ganó ni perdió. B) perdió S/.4. C) perdió S/.10.


Habilidad Matemática D) ganó S/.8. E) ganó S/.12. 7.

Si la base de un triángulo aumenta en 30 % y la altura relativa a dicha base disminuye en un 60 %, ¿en qué tanto por ciento varía su área?

A) S/.640 D) S/.643

A) aumenta en 30 % B) disminuye en 60 % C) disminuye en 48 % D) aumenta en 48 % E) disminuye en 30 % 8.

der un artículo: si lo vende ganando el 20 % del costo más el 25 % de la venta, o si lo vende ganando el 25 % del costo más el 20 % de la venta. Si la diferencia entre las dos ganancias es S/.15, ¿a qué precio le convendrá venderlo?

12.

B) 30 %

C) S/.642 E) S/.644

Si el lado de un hexágono regular aumenta en un 20 %, su área aumenta en 22 m 2. Si, a continuación, el lado del nuevo hexágono aumenta en 16, 6 %, ¿en cuánto aumentará su área? 

Gasté el 20 % de lo que no gasté, luego de lo que quedaba perdí el 25 % de lo que no perdí y finalmente, del resto, regalé el 33,3 % de lo que no regalé. ¿Qué tanto por ciento de lo que tenía al inicio es lo que me queda al final? A) 20 % D) 50 %

B) S/.641

A) 20 m 2 D) 26 m2 13.

C) 40 % E) 60 %

B) 22 m2

C) 24 m2 E) 28 m2

Si el área de un tetraedro regular disminuye en 36 %, ¿en qué tanto por ciento disminuye su volumen? A) 50 % D) 45 %

B) 63 %

C) 48,8 % E) 57 %

NIVEL INTERMEDIO 14. 9.

Un artefacto electrónico se ha vendido en S/.6000 ganando el 20 % del precio de costo más el 15 % del precio de venta. Halle la suma de las cifras del número entero que representa el precio de costo de dicho artículo.

A) 11 B) 10 C) 12 D) 8 E) 9 10. Se entiende por merma a la pérdida natural o reducción de utilidades en término físico (pérdida natural en el número o tamaño de una cosa). Miguel tiene una chacra donde en el 93 % del terreno se cultiva papa y en la cosecha de este producto, por efectos de la humedad, la merma es de 37 %. Si se cosecha 35 154 kilos, ¿cuál será el total de kilos que se podrá cosechar si sembramos en toda la chacra?









NIVEL AVANZADO 15.

A) 37 800 D) 22 200 11.

B) 55 800

C) 60 000 E) 51 894

Un comerciante está indeciso sobre cómo ven-

Cuando Alicia llegó al país de las maravillas se encontró con que algunos gatos se creían ratones y algunos ratones se creían gatos. Los gatos que se creen ratones son el 33, 3 % de los que realmente son ratones y los ratones que se creen gatos son el 16, 6 % de los que realmente son gatos. Si los gatos son 100 % más que los ratones, ¿qué tanto por ciento de los ratones huirán ante la presencia de otros gatos? A) 100 % B) 50 % C) 66 % D) 33, 3% E) 66, 6 %

Si el área de la superficie de una masa esférica disminuye en un 75 %, su volumen disminuye en 70 cm3. Determine el volumen inicial de la masa esférica.


Habilidad Matemática A) 80 cm 3 B) 81 cm3 C) 82 cm3 D) 83 cm3 E) 84 cm3 16.

Un cubo metálico es calentado hasta que su volumen inicial aumenta en 72,8 %. Si antes de calentarse el cubo, la esfera máxima que podía contener tenía área n u2 y ahora puede colocar una esfera máxima de m u2 de área, ¿en qué tanto por ciento es m mayor que n? A) 20 % D) 44 %

17.

B) 30 %

C) 40 % E) 52 %

Negros, que no superan un total de 1000 hombres. Se sabe que los Rojos son 25 % más que los Negros y están listos a enfrentarse por la disputa de un territorio. Después de la batalla donde participaron todos los indígenas, del grupo de los Rojos han muerto el 20 % más 24 hombres y del grupo de los Negros han muerto el 25 % más 32 hombres. Si el total de sobrevivientes resulta ser un número cuadrado perfecto, ¿cuántos hombres, como máximo, participaron en la batalla? A) 636 D) 456

B) 659

C) 639 E) 426

De dos grupos de indígenas los Rojos y los


Habilidad Matemática Situaciones aritméticas III 18.

En un supermercado, para determinar el precio de lista de los artículos, se multiplican los costos por un cierto factor K , de tal manera que pueden descontar 20 % más 20 % y aún ganar el 80 % del costo. Halle el factor K .

NIVEL BÁSICO 1.

A) 2,8125 B) 3,8125 C) 3,125 D) 2,75 E) 2,175 19.

A) 24 D) 42

Según afirma una noticia periodística, el 20 % de la humanidad dispone del 80 % de la riqueza mundial. Si suponemos que la afirmación es cierta, ¿cuántas veces es más rica una persona incluida en este 20 % que otra del resto de la humanidad? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15

20.

2.

3.

D)

2 p ab pa b2

B)

p a b

C) E)

pa b pb a

C) 9 E) 15

B) 1

C) 5 E) 6

B) 90

C) 92 E) 96

El quincuagésimo quinto término de la sucesión a1; a2; a3; ...; a n representa el número de hojas de un libro de Razonamiento Matemático. Si la suma de n términos de esta sucesión está dado por S n= n(2 n+9), ¿cuántas páginas tiene este libro?


B) 7

En una fiesta infantil se reparten 1200 caramelos entre 15 niños. El reparto se realizó según el orden de llegada. Si cada niño recibió dos caramelos más que su antecesor, ¿cuántos caramelos recibió el niño que llegó último? A) 98 D) 94

5.

C) 36 E) 48

En una progresión aritmética, el tercer y el sexto término son 2 y 3, respectivamente. Halle la suma de las cifras del cuadragésimo segundo término. A) 2 D) 3

4. 2

B) 30

Halle el número de términos de una progresión geométrica cuyo primer término es 2, el quinto término es 162 y la suma de todos los términos es 2186. A) 6 D) 2

E) 16

En un cine, al inicio de la función ingresa una determinada cantidad de personas. Si a la mitad de la función ingresan p personas más pagando a % menos que el precio de entrada y en la recaudación se perdió el b % del precio de la entrada en cada persona, determine el número total de personas que ingresaron al cine.

A)

En una progresión aritmética, el primer término excede en 2 a la razón y el séptimo término es 3 veces el segundo. Halle el décimo término.

Habilidad Matemática A) 454 D) 554 6.

B) 550

C) 445 E) 450

María guarda chocotejas de una forma peculiar: en una primera caja coloca 6 chocotejas; en una segunda, 19 chocotejas; en una tercera, 32 chocotejas, en una cuarta, 45 chocotejas y así sucesivamente. ¿Cuántas cajas tienen un número de chocotejas comprendidas entre 300 y 500? A) 16 D) 17

B) 6

C) 15 E) 14

NIVEL INTERMEDIO 9.

En la progresión aritmética: 8; 11; 14; ... seis términos consecutivos suman 147. Halle la suma de las cifras del primero de estos seis términos. A) 6 D) 9

10.

B) 7

C) 8 E) 10

En la progresión aritmética 60; mn; ... ;1208 ; ...   

8( x +1) términos

7.

Carmen trabaja en una droguería, y en la fabricación de un nuevo medicamento la producción se hizo de la siguiente manera: se prepararon 17 pastillas para la tercera prueba y 45 pastillas del mismo medicamento para la séptima prueba. Si por cuestiones administrativas la cantidad de pastillas producidas siempre obedece a una progresión aritmética, ¿cuál es la diferencia positiva del total de pastillas producidas hasta la séptima prueba con el total hasta la decimotercera prueba? A) 407 D) 417

8.

B) 415

B) 75

A) 13 D) 3 11.

C) 420 E) 440

Se reparten 102 cajas de chocolates a un grupo de niños, de manera que las cantidades forman una progresión aritmética. Si al último niño le tocó el doble de lo que le tocó al séptimo niño, pero el quíntuplo de lo que le tocó al primer niño, ¿cuántos chocolates le tocó al último niño si cada caja de chocolate contiene 4 chocolates? A) 24 D) 88

la razón es r . Halle la suma de las cifras del valor de m n – r x.

C) 40 E) 60

B) 10

Se tiene un libro con 2012 problemas. Christian resuelve en forma ascendente los problemas 4; 8; 12; 16; ..., Alexander resuelve en forma descendente los problemas 2012; 2007; 2002; ... ¿Cuántos problemas resolvieron en común Christian y Alexander? A) 101 D) 100

12.

C) 8 E) 9

B) 102

C) 201 E) 99

Un tanque lleno de agua tiene un agujero por donde empieza a perder agua; cada minuto pierde 2 litros más que en el minuto anterior. Si hasta el noveno minuto perdió 81 litros y al cabo de x minutos solo le quedaba la tercera parte de su contenido. Halle la capacidad en litros de dicho tanque. A)

2 x 2

B)

3

D) 2 x

2

3 x 2 2

C) 3 x2 E)

2 x 3 3



En la sucesión mostrada, se sabe que el primer término negativo ocupa la posición 35. Calcule la suma de los dos primeros términos de la sucesión. ...; 35; 32; 29; ...; 2; –1 A) 145 D) 199

14.

B) 193

C) 211 E) 187

Mathías le dio a Lizbeth S/.0,10 el primer día, S/.0,50 el segundo, S/.0,90 el tercero, S/.1,30 el cuarto día, y así sucesivamente hasta el día en que Lizbeth juntó un número entero de soles, por segunda vez. ¿Cuántos días le dio Mathías dinero a Lizbeth? A) 10 D) 40

B) 20

C) 12 E) 30

NIVEL AVANZADO 15.

Mathías es un niño que cumple años en el presente año. En la siguiente sucesión de 55 términos: 1; 4; 7; 10; 13; ..., el primer término representa el primer día del año, el segundo término el cuarto día del año, el tercer término el séptimo día del año, y así sucesivamente. Si el día del cumpleaños de Mathías coincidió con el término 55, ¿qué fecha y mes cumple años Mathías?

En una progresión aritmética, los elementos de los lugares m; n y ( m+ n) son tales que la suma de los dos primeros es igual al tercero, menos 5. Si la suma de los dos primeros es k, halle la razón de la progresión ( n > m). A) D)

18.

k + 10 m + n

k  10 m + n + k

k  10

C) E)

m  n + k

k + 10 m  n k − 10 m − n

Halle el menor término común a las 3 sucesiones. S1: 2: 11: 20; 29; ... S2: 7; 15; 23; 31; ... S3: 8; 19; 30; 41; ...

A) 750 B) 767 C) 780 D) 796 E) 241 19. En la siguiente sucesión 40; 44; 48; ...; 896 ¿cuántos términos son cuadrados perfectos que terminan en la cifra 6? A) 7 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5 20.

Se tiene una sucesión lineal de n términos, donde los términos de lugares

A) 3 D) 6

Sea la siguiente progresión aritmética. aa; ab; ac; (a+1)(a+2); ...; (c – 3)(c – 2) Halle el valor de a+ b+c. A) 11 D) 12

B)

n − 3 2

y

n + 13 3

equidistan de los extremos y además la diferencia de dichos términos es 16. Si el término central es 16, calcule la razón de la sucesión.

A) 11 de junio B) 15 de junio C) 14 de junio D) 16 de junio E) 10 de junio 16.

17.

B) 15

C) 8 E) 16


B) 4

C) 5 E) 2

Semestral San Marcos MÁXIMOS Y MÍNIMOS

SITUACIONES ALGEBRAICAS

SITUACIONES ARITMÉTICAS I

SITUACIONES ARITMÉTICAS II

SITUACIONES ARITMÉTICAS III

sb1_2016_rm_03

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