sayisal9

MATEMATİK – ÖSS Ortak

SAYILAR ÇÖZÜM

RASYONEL SAYILAR Tanım: a ve b∈Z, (b ≠ 0) olmak üzere,

a biçimindeki b

1<

sayılara rasyonel sayı denir. a Q = ∈ Q a,b ∈ Z ve b ≠ 0 biçiminde gösterilir. b a rasyonel sayısında a ya pay, b ye de payda denir. b a kesrinde, |a| < |b| ise, bu kesre basit kesir, Tanım: b |a| ≥ |b| ise bu kesre de bileşik (tamsayılı) kesir denir.

{

}

x + 11 3 13 < < x < 8 dir. ise, 2x + 3 2 4

Bu aralıktaki tamsayılarının çarpımı 4.5.6.7 = 840 tır. ÖRNEK 4 A=

1 1 1 1 olduğuna göre, + + + .... + 6 7 8 2008

5 6 7 2007 toplamının A türünden eşiti ne+ + + ... + 6 7 8 2008 dir?

ÖRNEK 1 2x + 3 ifadesi basit kesir olduğuna göre, 13

ÇÖZÜM 1 1 1 1 + + + .... + 6 7 8 2008 5 6 7 2007 B = + + + ... + olsun. 6 7 8 2008 A + B = 1+ 1 +1 + ... + 1 , B = 2003 − A dır. A=

x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM |2x + 3| < 13 ise –13 < 2x + 3 < 13

2003 tane

–8 < x < 5 ten, x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı 0 +1 + 2 + 3 + 4 = 10 dur.

ÖRNEK 5

ÖRNEK 2

x bir pozitif tamsayı olmak üzere,

2x + 11 ifadesi bileşik kesir olduğuna göre, 3x − 1

3x + 13 kesrinin alabileceği tamsayı değerlerinin topx+1 lamı kaçtır?

x in alabileceği kaç farklı pozitif tamsayı değeri vardır?

ÇÖZÜM 3x + 13 3(x + 1) + 10 10 den, = = 3+ x +1 x +1 x +1 x = 1 ise, kesir , 3 + 5 = 8 x = 4 ise, kesir , 3 + 2 = 5 x = 9 ise, kesir , 3 + 1 = 4 olup, 8 + 5 + 4 = 17 dir.

ÇÖZÜM 3x − 1 ≤ 2x + 11 ise, 3x − 1 ≤ 2x + 11 , x ≤ 12 −3x + 1 ≤ 2x + 11 , x ≥ −2 O halde, −2 ≤ x ≤ 12 dir. Bu aralıkta 12 tane pozitif tamsayı vardır.

ÖRNEK 6 ÖRNEK 3

9 5 işleminin sonucu kaçtır? 1 2004 + 5 2006 −

x + 11 ⎛ 3⎞ ifadesinin ⎜ 1, ⎟ aralığında olmasını sağlayan 2x + 3 ⎝ 2⎠ x in pozitif tamsayı değerlerinin çarpımı kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

2006 − 1 −

4 4 2005 − 5 = 5 = 1 dir. 4 4 2004 + 1 − 2005 − 5 5

a+

ÖRNEK 7

rak x bulunur. 70 70 = x ise, 33 + = x dersek, 33 + 70 x 33 + 33 + #

⎛ 12 ⎞ ⎜ 5 12 ⎟ ⎛ 7 ⎞ + ⎜ ⎟ : ⎜3 + ⎟ işleminin sonucu kaçtır? 5 6 1 0⎠ ⎝ ⎟⎟ ⎜⎜ 6 ⎠ ⎝

b b a+ a +#

x 2 − 33x − 70 = 0

ÖRNEK 11

6 ⎞ ⎛ 37 ⎞ 74 10 ⎛ 12 1 ⋅ = 4 tür. ⎜ ⋅ + 12 ⋅ ⎟ : ⎜ ⎟ = 5 ⎠ ⎝ 10 ⎠ 5 37 ⎝ 5 6

18 +

ÖRNEK 8

2x x + 20 eşitliğini sağlayan x in pozitif = 2x 2 18 + 18 + #

ÇÖZÜM 2x x + 20 = , x 2 − 4x − 320 = 0 dan, x + 20 2 2 (x − 20)(x + 16) = 0 , x = 20 dir.

18 +

ÇÖZÜM 11 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎛ 2⎟ ⎜ 6⎞ ⎛ 11 ⎞ ⎜3 + ⎟ : ⎜2 + 2 ⎟ = ⎜3 + ⎟ : ⎜2 + ⎟ 7 7 ⎟ ⎝ 7⎠ ⎝ 14 ⎠ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ 3⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 27 14 18 = ⋅ = tür. 7 39 13

RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Rasyonel sayılarda sıralama yapılırken ya paydalar ya da paylar eşitlenir. NOT: 1.

ÖRNEK 9 3 4 5 + + olduğuna göre, 4 5 6

2.

7 14 1 ifadesinin x türünden eşiti nedir? + − 4 5 6

a ve b dir. a ve b dir.

c a c sayılarında, (a, b, c, ∈ Z+) a > c ise > b b b a a a sayılarında, (a, b, c, ∈ Z+) b < c ise > c b c

ÖRNEK 12

ÇÖZÜM

4 6 8 10 sayılarının en büyü, b= , c= , d= 11 13 15 17 ğü ile en küçüğünün farkı kaçtır? a=

7 14 1 y= + − olsun. 4 5 6 3 4 1 3 4 5 y = 1+ + 2 + − = 2 + + + 4 5 6 4 5

6

ÇÖZÜM

x

y = x + 2 dir.

7 7 7 7 , b = 1− , c = 1− , d = 1− yazarsak, 11 13 15 17 7 7 7 7 > > > dir. 11 13 15 17 O halde, a < b < c < d dir. 10 4 42 d−a = − = dir. 17 11 187 a = 1−

ÖRNEK 10

70 işleminin sonucu kaçtır? 70 33 + 33 + #

-MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

(x − 35)(x + 2) = 0 dan,

değeri kaçtır?

1⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 5+ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 işleminin sonucu kaçtır? 3 + : 2 + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 7 ⎟ 2 + ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ 3⎠ ⎝ ⎠ ⎝

33 +

,

b = x düzenlemesi yapılax

x = 35 tir. (x = −2 olamaz.)

ÇÖZÜM

x=

= x işleminde, a +

4

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 13

1,2800…0 biçiminde bir devirli ondalık sayı veya 1, 280 biçiminde yazılır.

10 100 1000 sayıları küçükten büyüğe , b= , c= 9 99 999 doğru sıralanırsa, hangi sıralama doğrudur? a=

NOT: Devirli ondalık sayılar, devreden kısmın üzerine çizgi çizilerek gösterilir. 4,53737... sayısı, 4,537 biçiminde gösterilir. 4 : Tamsayı kısmı 5 : Devretmeyen kısmı 37: Devreden kısmıdır.

ÇÖZÜM 1 1 1 , b = 1+ , c = 1+ yazılırsa, 9 99 999 1 1 1 dan, c < b < a dır. > > 9 99 999

a = 1+

NOT: Her devirli ondalık sayı, rasyonel sayı biçiminde yazılabilir. Örneğin; a 0,a = , 9 (ab) ((ab) iki basamaklı sayı) 0,ab = 99 (abc) − a ((abc) üç basamaklı sayı) biçiminde 0,abc = 990 yazılabilir. (Paydaya, devreden sayının basamak sayısı kadar 9, devretmeyen sayının basamak sayısı kadar sıfır yazıldığına dikkat ediniz.)

ÖRNEK 14 4 6 8 < < eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının 25 3x 3 toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM 4 6 8 24 24 24 < < , < < ise, 25 3 x 3 150 4.3 x 9 9 < 4.3 x < 150 den, x : 1 , 2 ve 3 olup, toplamları 6 dır.

ÖRNEK 16

ÖRNEK 15

0, 48 0,072 0,18 + − işleminin sonucu kaçtır? 0,016 0,0018 0,009

a, b ve c pozitif tamsayılardır. 1 70 a+ = olduğuna göre, 1 17 b+ c

ÇÖZÜM 480 720 180 + − = 30 + 40 − 20 = 50 dir. 16 18 9

a.b.c çarpımı kaçtır? ÖRNEK 17 ÇÖZÜM

0,72 0,39 + işleminin sonucu kaçtır? 0,38 0,78

70 2 1 1 = 4+ = 4+ = 4+ 17 1 17 17 8+ 2 2 1 1 a+ = 4+ den, 1 1 b+ 8+ c 2 a = 4 , b = 8 ve c = 2 olup, a.b.c = 64 tür.

ÇÖZÜM 72 − 7 39 90 + 99 = 13 + 1 = 33 tür. 38 − 3 78 7 2 14 90 99

ONDALIK VE DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR

ÖRNEK 18

Her ondalık sayı devirli ondalık sayı biçiminde yazılabilir. 32 Örneğin; rasyonel sayısı; 25

3, 3 + 4, 4 + 5,5 + 6, 6 işleminin sonucu kaçtır?

−

ÇÖZÜM

25 1, 28 ondalık sayısı,

32 25

−

70 50

−

200 200

3+

ÖRNEK 19 2

2

2

2

(a,ab) − (b,ba) (0,ab) − (0,ba)

0 -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

3 4 5 6 18 +4+ +5+ +6+ den, 18 + = 20 dir. 9 9 9 9 9

5

işleminin sonucu kaçtır?


ÇÖZÜM 2

2

(ab) ⎞ ⎛ (ba) ⎞ ⎛ ⎜a + ⎟ − ⎜b + ⎟ 99 ⎠ ⎝ 99 ⎠ = ⎝ 2 2 ⎛ (ab) ⎞ ⎛ (ba) ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎝ 99 ⎠ ⎝ 99 ⎠ 10a + b 10b + a ⎞ ⎛ 10a + b 10b + a ⎞ ⎛ +b+ −b− ⎟ ⎜a + ⎟⎜a + 99 99 ⎠ ⎝ 99 99 ⎠ ⎝ 10a + b 10b + a 10a + b 10b + a ⎞ ⎛ ⎞⎛ + − ⎟ ⎜ ⎟⎜ 99 ⎠ ⎝ 99 99 ⎠ ⎝ 99 110(a + b).108(a − b) = 120 dir. 11(a + b).9(a − b)

a.b2 < 0 ise, a negatiftir. a.b.c2 > 0 ise, b de negatiftir. a+b+c = 0 ise, c pozitif olmak zorundadır. O halde işaret sırası, – , – , + dır. ÖRNEK 22

x2 < x olmak üzere, 5x + 11 ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK 20

x2 < x ise, 0 < x < 1 dir. 0 < 5x < 5 , 11 < 5x + 11 < 16 dır.

a = 0,7864 , b = 0,7864 ve c = 0,7864 sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanırsa, hangi sıralama doğrudur?

5x + 11 ifadesinin alabileceği tamsayılar, 12, 13, 14 ve 15 olup, toplamları 54 tür.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 23

a = 0,7864864... , b = 0,786464... ve c = 0,78644... ten, c < b < a dır.

−5 ≤ x < 5 ve 3x + 2y = 11 olduğuna göre,

y kaç farklı tamsayı değeri alabilir?

REEL (GERÇEL) SAYILAR

ÇÖZÜM

Tanım: Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine reel (gerçel) sayılar kümesi denir ve R ile gösterilir.

x = −5 ise, − 15 + 2y = 11 , y = 13 tür. x = 5 ise, 15 + 2y = 11 , y = −2 dir. Buradan, − 2 < y ≤ 13 bulunur. y nin 15 farklı tamsayı değeri vardır.

Reel Sayılarda Sıralama Özellikleri:

a, b ve c reel (gerçel) sayılar olmak üzere, 1. a < b ise a+c < b + c ve a – c < b – c dir. 2. a < b ve c∈R+ ise, a b dir. a.c < b.c ve < c c 3. a < b ve c∈R– ise, a b dir. a.c > b.c ve > c c 4. a ve b ∈R+ olmak üzere, 1 1 a < b ise dir. > a b 5. a ve b∈R– olmak üzere, 1 1 dir. a < b ise > a b 6. a, b, c ve d∈R olmak üzere, a
ÖRNEK 24

a, b ve c reel (gerçel) sayılardır. a + b < 27 , b + c > 15 , a + c < 18 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? ÇÖZÜM a + b < 27 − b − c < −15 +

ÖRNEK 25

a, b ve c reel (gerçel) sayılardır. a > 10 ve 3a – 5b = 5c olduğuna göre,

(Taraf tarafa toplama yapılabildiğine; çıkarma ve çarpma yapılamadığına dikkat ediniz.)

a + b + c toplamının en küçük tamsayı değeri kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK 21

3a = 5b + 5c ve a > 10 ise, 3a > 30 ve 5b + 5c > 30 b+c > 6 a > 10 +

a, b ve c reel (gerçel) sayılardır. a.b2 < 0, a.b.c 2 > 0 ve a + b + c = 0 olduğuna göre,

a + b + c > 16 olup, a + b + c nin en küçük tamsayı değeri 17 dir.

a, b ve c nin sıra ile işareti nedir? -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

a + c < 18

2a < 30 dan, a < 15 tir. O halde, a nın en büyük tamsayı değeri 14 tür.

6


ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

2

3 4 5 , y= ve z = dur. 99 99 99 3 4 5 + + = 99 + 99 + 99 = 297 dir. x y z

x=

2

⎛ 0,17 ⎞ ⎛ 0,13 ⎞ ⎜ 0,05 ⎟ − ⎜ 0,05 ⎟ işleminin sonucu kaçtır? ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A) 4

B) 4,4

C) 4,8

D) 5

E) 5,6 Yanıt: C

ÇÖZÜM 2

2

5.

⎛ 17 ⎞ ⎛ 13 ⎞ ⎛ 17 13 ⎞ ⎛ 17 13 ⎞ + − ⎟ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⋅⎜ 5 ⎠ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 4 24 = 6⋅ = = 4,8 dir. 5 5

x+y toplamı kaçtır?

Yanıt: C

2.

A) 0,6 a bir rakamdır. 23 olduğuna göre, 4,5a = 5

A) 3

D) 1,4

E) 1,6

7 , y = 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ... 9 2 7 2 72 y = 0,0222... = 0,02 = , x+y = + = = 0,8 dir. 90 9 90 90

B) 5

C) 7

D) 8

E) 9

Yanıt: B 23 (5a) − 5 3 , = 5 5 90

6.

50 + a − 5 = 3 ise, a = 9 dur. 18

Yanıt: E

B) 3

C) 4

D) 6

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

ÇÖZÜM

E) 8

a+b 1 1 1 1 1 1 = + dir. a < ise, > 7 ve b < 2 ise, > dir. ab a b 7 a b 2 1 1 15 den, en küçük tamsayı değeri 8 dir. + > a b 2

ÇÖZÜM 2 = 0,153846153846... olduğundan, devreden sayı 6 ba13 samaklıdır. Virgülden sonraki 100 üncü rakam, 100 = 96 + 4 olduğundan, 96 ıncı rakam 6 dır. 100 üncü rakam 8 dir.

Yanıt: B

7.

Yanıt: E

a, b ve c pozitif sayılardır. a.b = 3c, b.c = 2a ve a.c = 4b olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) b < c < a

x = 0,0303... y = 0,0404... z = 0,0505... olduğuna göre,

B) 222


C) 297

B) b < a < c

D) c < b < a

2

2

2

a .b .c = 24abc , abc = 24 a = 12 , b = 6 , c = 8 olup, b < c < a dır.

D) 299

Yanıt: A

E) 333 7

C) a < c < b

E) c < a < b

ÇÖZÜM

3 4 5 + + toplamı kaçtır? x y z

A) 198

a ve b pozitif sayılardır. 1 a< ve b < 2 olduğuna göre, 7 a+b ifadesinin alabileceği en küçük tamsayı ab değeri kaçtır?

2 rasyonel sayısı, devirli ondalık sayı biçiminde 13 yazıldığında, virgülden sonraki 100 üncü rakam kaç olur?

A) 1

4.

C) 1,2

x = 0,777... = 0,7 =

ÇÖZÜM 4 + 0,5a =

B) 0,8

ÇÖZÜM

a kaçtır?

3.

x = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... 1 1 1 y= + + + ... olduğuna göre, 50 500 5000

MATEMATİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

0,036 1,04 1,25 + − işleminin sonucu kaçtır? 0,0018 0,26 0,125

A) 8

2.

6.

B) 10

C) 12

D) 14

x2 + y2 toplamının alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

E) 16

A) 58

7.

7,235 + 5,653 işleminin sonucu kaçtır? 116 A) 0, 1

B) 0, 2

C) 0,3

D) 0,7

x ve y reel (gerçel) sayılardır. −5 < x < 2 ve − 4 < y < 7 olduğuna göre,

C) 60

D) 74

E) 79

x ve y reel (gerçel) sayılardır. 1 1 1 1 olduğuna göre,
E) 0,8

A) 36

3.

B) 59

B) 39

C) 42

D) 48

E) 51

x ve y birer rakamdır. 17 3 19 olduğuna göre, 6, yx < 3

5, xy <

8.

x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

x+y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 5

4.

C) 9

D) 12

A) 21

E) 15

9.

2 1⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 9⎞ ⎛ n ⎞ ⎛ ⎟ işleminin so⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 2 − ⎟ ⋅ ⎜ 3 − ⎟ ... ⎜ n − 2⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ n + 1⎠ ⎝ nucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)

5.

B) 8

1 n +1

B)

1 n

C)

n n +1

D)

n2 2

E)

1

1.D

2.A

C) 8

3.B


D) 9

4.A

D) 24

E) 25

B) 77

C) 79

D) 81

E) 83

10. a ve b birer rakamdır. a,ba + b, ab işleminin sonucu kaçtır? a,b + b, a

E) 10

5.C

C) 23

a = 12 − x + 2x − 4 ifadesi bir reel sayı olduğuna göre,

A) 75

n2

a kaçtır? B) 7

B) 22

x in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

1 1 1 1 8 + + + ... + = olduğuna göre, 3 15 35 (2a − 1)(2a + 1) 17

A) 6

A = 27 − 2x ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna göre,

A)

6.D 8

9 10

7.E

B) 1

8.C

C)

10 9

9.B

D) 9

10.B

E) 10

GEOMETRİ – ÖSS Ortak

DİKÜÇGEN ÇÖZÜM ABD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

Tanım: Herhangi iki kenarı dik kesişen (veya bir açısı dik açı olan) üçgene diküçgen denir. [ AB] ⊥ [ AC] ( [ AB ], [ AC] ye dik kenarlar,

BD = ( 2 13 − 2 + x ) + 42 AEC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2

EC = 82 + x 2

[BC] ye de hipotenüs denir.)

52 + 4 + x 2 − 8 13 + 4 13 x − 4x + 16 = 64 + x 2

ÖZELLİK 1 Pisagor bağıntısı:

4x ( 13 − 1) = 8 ( 13 − 1) 2

2

[ AB] ⊥ [ AC] ⇔ AB + AC = BC

x = 2 cm dir.

2

ÖRNEK 1 ABC diküçgen [ AB] ⊥ [BC]

ÖZELLİK 2 ÖKLİD BAĞINTILARI [ AB] ⊥ [ AC]

AC = 6 cm CE = 5 cm

[ AH] ⊥ [BC] ise,

ED = 3 cm ise,

2

1) h = k . p

AD kaç cm dir?

2

2) b = p . a 2

ÇÖZÜM AE = t , EB = x

3) c = k . a

BD = y , DC = z olsun. EBD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,

ÖRNEK 3 ABC ve DFC birer üçgen [ AB] ⊥ [BC]

x2 + y2 = 9 EBC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,

[BC] ⊥ [DC] BC = CD AE = 6 cm

2

x + ( y + z ) = 25 2

2

2

2

2

DE = 8 cm ise,

2

x + y + 2yz + z = 25 2 taraf tarafa çıkarılırsa 2yz + z = 16 () olur. ve ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

AB = FC = x kaç cm dir?

( y + z )2 + ( x + t )2 = 36

ÇÖZÜM

2 y2 + 2yz + z2 + ( x + t ) = 36 eşitliğinde () kullanılırsa

Δ

2

y2 + ( x + t ) = 20 bulunur. ABD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2

n = β , α + β = 90° dir. m(ACB) n = β olur. m(FDC)

2

AD = y2 + ( x + t ) = 20 , AD = 2 5 cm dir.

[CA ] ⊥ [DF] dir.

ÖRNEK 2 ABC diküçgen [ AB] ⊥ [ AC]

EF = a olsun. DF = AC = ( a + 8 ) cm

AD = DC = 4 cm

EC = ( a + 2 ) cm dir. CDF üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa,

EB = ( 2 13 − 2 ) cm BD = EC ise,

( a + 2 )2 = a.8 , a2 − 4a + 4 = 0 , a = 2 cm dir. x 2 = 2.10 , x = 2 5 cm dir.

AE = x kaç cm dir? -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

Δ

ABC ≅ FCD (K.A.K.) n = m(DFC) n =α m(BAC)

9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖZELLİK 3 Bir diküçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. l = 90° ⇔ AD = BC dir. m(A) 2 Özelliğin karşıtı da doğrudur. l = 90° dir. AD = BD = DC ⇒ m(A)

ÖRNEK 4 ABC ve EDC birer üçgen [ AB] ⊥ [ AC] AB = AC BD = AE n = 15° m(BAD) AD + BD = 10 cm ise,

DC + EC toplamı kaç cm dir?

Uyarı: n > 90° dir. AD < BD = DC ⇔ m(BAC)

ÇÖZÜM n = m(ACB) n = 45° m(ABC) n = 60° dir. m(EDC) BD = AE = a olsun.

[ AH] ⊥ [BC] çizelim. DH = b ise, AD = 2b olur.

n < 90° dir. AD > BD = DC ⇔ m(BAC)

BH = HC = a + b dir. DE = DC = a + 2b olduğundan EDC eşkenar üçgendir. EC = a + 2b dir. AD + DB = 2b + a = 10 cm DC + EC = 2 ( a + 2b ) = 2.10 = 20 cm dir.

ÖRNEK 5 ABC üçgeninde D, E, F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. AF = DE

ÖZEL DİKÜÇGENLER a) İkizkenar diküçgen = m(C) l = 45° 1) AB = AC ⇔ m(B)

FD = FE EC = 3 cm ise,

2) AB = AC = a ⇔ BC = 2.a BC kaç cm dir? b) Açıları 30°, 60°, 90° olan üçgen 1) AB = x ⇒ BC = 2x

ÇÖZÜM AE = 3 cm dir. ADFE paralelkenar DF = AE = 3 cm

2) AB = x ⇒ AC = 3.x

DF = FE = AD = 3 cm

c) Kenarları 3, 4, 5 sayıları ile orantılı her üçgen daima dik üçgendir. (k∈R+) AB = 3k , AC = 4k , BC = 5k

BD = DA = 3 cm dir. BC n = 90° dir. olduğundan m(BAC) 2 Pisagor bağıntısı yazılırsa DE = AF =

k = 1 ise 3, 4, 5 k = 2 ise 6, 8, 10 gibi

2

BC = 62 + 62 , BC = 6 2 cm dir.

d) Sıkça kullanılan özel diküçgenlerden bazlıları (p∈R+) ÖRNEK 6 ABC diküçgen [ AB] ⊥ [ AC] G, ağırlık merkezi AD = DC GD = 4 cm AB = 6 cm ise,

GC kaç cm dir? -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

10

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM [BD] yi çizelim.

n = β olur. m(FEA) DEA ikizkenar üçgendir. [DH] ⊥ AE çizelim. ABC üçgeninde AH 15 = = 3 , AH = 3k , HC = k dir. HC 5 HE = HA , k + 6 = 3k , k = 3 cm dir.

BG = 8 cm BD = 12 cm dir. ABD üçgeninde n = 30° m(ADB) n = 60° dir. m(ABD)

AC = 4k = 4.3 = 12 cm dir.

AD = DC = 6 3 cm dir.

[GH] ⊥ [ AC] çizelim.

ÖZELLİK 2

GHD üçgeninde GH = 2 cm , HD = 2 3 cm dir. GHC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, GC = 22 + ( 8 3 ) = 4 + 192 = 196 2

2

GC = 14 cm dir.

AB = AC n = m(EBC) n =α m(ABE)

AB = AC

İKİZKENAR ÜÇGEN

[CD] ⊥ [ AB] [BE] ⊥ [ AC]

Tanım: İki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir. Eş olan kenarlara üçgenin yan kenarları, diğer kenara taban, tabanın karşısındaki köşeye üçgenin tepesi, köşesi tepe noktası olan açıya tepe açısı, diğer açılara da taban açıları denir. = m(C) l dir. AB = AC ⇔ m(B)

Δ

n = m(DCB) n =α m(ACD)

Δ

Δ

Δ

DBC ≅ ECB (A.K.A.)

DBC ≅ ECB (A.K.A.)

CD = BE

BE = CD

BD = CE

BD = CE

AB = AC AD = DB AE = EC

ÖZELLİK 1 ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC olmak üzere [ AH] ⊥ [BC] çizildiğinde, Δ

Δ

Δ

DBC ≅ ECB (K.A.K.) BE = CD BD = CE

Δ

ABH ≅ ACH (A.K.A.) dır. n = m(CAH) n ( [ AH] açıortay) m(BAH)

Sonuç: AB = AC ⇔ h = h , n = n b

BH = HC ( [ AH] kenarortay) olur.

c

B

C

ÖRNEK 8 ABC ve BDE birer üçgen [BF] ⊥ [ AC]

Sonuç: Tepe noktasından çizilen yükseklik, açıortay, kenarortay çakışıktır. Öyle ise bir üçgende yardımcı elemanlardan ikisinin eşliği, üçgenin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.

AB = AC BE = CF

ÖRNEK 7 ABC ve ADE birer üçgen [BC] ⊥ [ AE]

BF = CD n = 16° ise, m(BDE)

AD = 15 cm

n kaç derecedir? m(BAC)

DB = DF = 5 cm CE = 6 cm ise,

ÇÖZÜM

AC = x kaç cm dir? ÇÖZÜM n = m(DFB) n =α m(DBC) n = β olsun. m(BAE)

E ile C yi birleştirelim.

α + β = 90° dir.

Δ


Δ

EBC ≅ FCB (K.A.K.) , CE = BF = CD

n = m(CFE) n = α ( ters açılar ) m(DFB) 11

, V = V dir. b

c

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖZELLİK 4 AB = AC P ∈ BC

n = m(CDE) n = 16° , m(ECB) n = 32° dir. m(CED) n = 90° − 32° = 58° dir. EBC üçgeninde m(EBC) n + 2.58° = 180° , m(BAC) n = 64° dir. m(BAC)

[BH] ⊥ [ AC] [PD] ⊥ [ AB [PE] ⊥ [ AC] ise,

ÖRNEK 9 ABC ve DFC birer üçgen AB = AC

PE − PD = BH dir.

[EF] // [DC] CE = BD n = m(ECD n) m(ACE) n = 36° ise, m(END)

ÖZELLİK 5 AB = AC

n kaç derecedir? m(BAC)

P ∈ [BC]

ÇÖZÜM B ile F birleştirilirse açıortay olur. BF = CE = BD dir. n = m(BFD) n = α olsun. m(BDF)

[ AH] ⊥ [ AC] [EP] ⊥ [BC] B, A, E noktaları doğrusal ise,

n = 2α dır. m(FBC) n = m(FBC) n = 2α m(ECD)

PD + PE = 2. AH dir.

NDC üçgeninde 36° = α + 2α (dış açı) , α = 12° dir. l + 8α = 180° , m(A) l = 84° dir. m(A)

ÖZELLİK 3 AB = AC P ∈ [BC]

ÖRNEK 11 ABC üçgeninde AB = AC

[BH] ⊥ [ AC] [PD] ⊥ [ AC] [PE] ⊥ [ AB] ise,

[FD] ⊥ [ AB] [FG] ⊥ [ AG] [BH] ⊥ [ AG

PD + PE = BH dir.

DF − FG = 16 cm

ÖRNEK 10 ABC üçgeninde [DE] ⊥ [ AC]

BC = 20 cm ise,

HC kaç cm dir?

[DF] ⊥ [ AB] n = 45° m(BAC)

AB = AC = 8 2 cm DF = 3 cm ise,

ÇÖZÜM [CE] ⊥ [ AB] çizelim. CE = BH dir.

DE kaç cm dir?

CE = FD − FG = 16 cm ( özellik 4 )

ÇÖZÜM [BH] ⊥ [ AC] çizelim. HAB ikizkenar diküçgendir. AH = BH = 8 cm dir.

CE = BH = 16 cm HBC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2

2

HC = 12 cm dir.

DE + 3 = 8 , DE = 5 cm dir.


2

HC + 16 = 20

DE + DF = BH

12

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 3.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

ABE ve DBC birer üçgen AB = DC

ABC diküçgen [ AB] ⊥ [BC] n = 2.m(BAD) n m(BCA) AB = 12 cm

EB = ED n = 2α − 10° m(BAE)

BD = 6 cm ise,

n = α + 20° ise, m(BCD)

AC kaç cm dir? A) 14

α kaç derecedir? A) 10

B) 15

C) 20

D) 24

C) 16

D) 17

E) 18

ÇÖZÜM

E) 30

Δ

Δ

ABD ≅ ABE çizelim. n = m(DAB) n = α dır. m(EAB) n m(ECA) = 2α olur.

ÇÖZÜM [DH] ⊥ [BC]⎫⎪ ⎬ çizelim . [BK ] ⊥ [ AE ]⎪⎭ DH = BK (eşit kenarlara ait yükseklikler eşittir) Δ

B) 15

n = β olsun. m(DAC) n = 2α + β m(ADB)

AED ikizkenar üçgen EB = BD = 6 cm n = m(AEC) n = 2α + β m(ADE)

Δ

ABK ≅ CDH (K.K.A.) 2α − 10° = α + 20°

CAE ikizkenar üçgendir. DC = a olsun. EC = AC = 12 + a ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

α = 30° dir. Yanıt: E

(12 + a )2 = 122 + ( 6 + a )2 , a = 3 cm dir. AC = 12 + a = 12 + 3 = 15 cm dir. Yanıt: B

2.

4.

ABC ve ECG birer üçgen G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. [EG] ⊥ [GC]

ABC üçgeninde [ AB] ⊥ [BC]

[BD] ⊥ [ AC]

AB = AC

AF = FB

GC = 3 cm

BE = EC

GE = 4 cm ise,

AD = 9 cm DC = 16 cm ise,

EB = x kaç cm dir? A) 1

B)

3 2

C)

4 3

D)

7 5

E)

Ç(BEDF) kaç cm dir?

9 5

A) 25

C) 35

D) 40

ÇÖZÜM Öklid bağıntısı yazılırsa

ÇÖZÜM [ AG ∩ [EC] = {H} olsun.

2

BD = 9.16 , BD = 12 cm dir. BDC üçgeninde BC = 20 cm ( 3,4,5 üçgeni )

[ AH] ⊥ [EC] BH = HC = y dir. GEC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

BE = EC = DE = 10 cm DAB üçgeninde AB = 15 cm ( 3,4,5 üçgeni)

2

EC = 32 + 42 , EC = 5 cm Öklid bağıntısı yazılırsa 9 18 2 3 = y.5 , y = , 2y = cm dir. 5 5 18 7 x =5− = cm dir. 5 5 Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

B) 30

15 cm dir. 2 15 15 + = 35 cm dir. Ç (BEDF ) = 10 + 10 + 2 2 Yanıt: C AF = FB = DF =

13

E) 45


ÇÖZÜM [CH] ⊥ [ AB] çizelim.

ABCD dörtgeninde [ AB] ⊥ [ AC] B, E, D doğrusal BE = ED

CH = 1 + 4 = 5 cm dir. CAH üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,

AD = 2 19 cm

2

AH + 52 = 132 , AH = 12 cm

AE = 4 cm

[CP] ⊥ [ AD çizelim.

EC = 2 cm ise,

Δ

BC = x kaç cm dir? A) 4 3

B) 7

Δ

CPA ≅ CHA ( A.K.A.) AH = AP = 12 cm

C) 2 13

D) 2 14

DP = 6 cm dir. CP = CH = 5 cm dir. CPD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

E) 8

x2 = 62 + 52 , x = 61 cm dir. Yanıt: B ÇÖZÜM [DH] ⊥ [ AC çizelim. Δ

Δ

DEH ≅ BEA ( A.K.A.)

7.

AE = EH = 4 cm , CH = 2 cm dir. DAH üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa DH + 8 = ( 2 19 ) 2

2

ABC üçgeninde [ AH] ⊥ [BC]

[BP] ⊥ [ AC] [DE] // [ AB]

2

DH = 2 3 cm dir.

CA = CB

DH = AB = 2 3 cm ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

EP = 1 cm

x = ( 2 3 ) + 6 = 48

HC = x kaç cm dir?

2

2

FH = 2 cm ise,

2

x = 4 3 cm dir. Yanıt: A

A) 3

B) 3,2

C) 3,8

ÇÖZÜM C ile F yi birleştirelim. [CF ⊥ [ AB]

6.

[CF] ⊥ [DE] dir. (F diklik merkezi)

ABCD dörtgeninde n = m(CAB) n m(DAC)

Δ

PC = HC = x CED ikizkenar üçgendir. CE = CD = ( x + 1) cm , HD = 1 cm dir. FDC üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa

AB = AC = 13 cm EF = 4 cm EK = 1 cm

22 = 1.x , x = 4 cm dir. Yanıt: D

AD = 6 cm ise,

DC = x kaç cm dir? A) 2 15

B)

Δ

AHC ≅ BPC (K.K.A.)

[EF] ⊥ [ AC] [EK ] ⊥ [ AB]

61


C)

62

D) 3 7

E) 8

14

D) 4

E) 5


KONU TESTİ 1.

ABC bir üçgen [ AB] ⊥ [ AC]

[BC] ⊥ [BD]

FB = FC n = 30° m(ACB)

KG = KC

AE = 2 cm

BD = 9 cm ise,

FK = 2 cm

AC = 6 3 cm ise,

CD = x kaç cm dir?

EF = x kaç cm dir?

B) 2 7

A) 2 5

2.

A) 15 C) 4 2

D) 6

E) 3 5

6.

A) 7

E) 25

D) 18

E) 20

ABC diküçgen BCD ikizkenar diküçgen [ AB] ⊥ [ AC]

DC = 10 2 cm ise,

DH kaç cm dir?

C) 12

D) 14

29 E) 2

A) 12

B) 14

C) 16

Düzlemsel şekilde ABC ve BDE birer üçgen [BC] ⊥ [ AC]

[BE] ⊥ [BC] [BE] ⊥ [ED] [BA ] // [DC]

ABC ve ADE birer üçgen BKDL dikdörtgen [BA ] ⊥ [ AE] AB = AE = ED

BD 1 = BA 2 n =x m(ABC)

BL = 2 cm BK = 1 cm ise,

n =y m(DBE)

AB kaç cm dir?

B) 4

D) 20

AB = 6 cm

7.

A) 3

C) 18

BD = BC

DC = x kaç cm dir? 21 B) 2

B) 16

[BC] ⊥ [BD] [DH] ⊥ [ AC]

ABC üçgeninde [DB] ⊥ [BC] n = 2.m(ACB n) m(CAB) AB = 7 cm ise,

3.

ABC ve BCD birer üçgen ABC üçgeninin ağırlık merkezi G, [ AB] ⊥ [ AC]

x − y = 10° ise,

C) 5

D) 6

E) 7 x kaç derecedir?

4.

A) 36 ABC ve DEC diküçgenler [ AB] ⊥ [ AC]

8.

[ AH] ⊥ [BC] [DE] ⊥ [DC] [DF] ⊥ [BC]

B) 33

D) 28

E) 25

ABCD dörtgeninde [BD] ⊥ [CH]

[ AC] ⊥ [CD] [BD] ∩ [ AC] = {E} AE = BE = EC

BE = EC EF = 16 cm

AB = 10 cm

DC = 4 5 cm

CH = 3 cm ise,

AB = 8 5 cm ise,

AD = x kaç cm dir?

AH kaç cm dir?

A) 16

C) 30

B) 17


C) 18

D) 20

A)

E) 21

15

3 61 4 65 5 73 5 77 6 73 B) C) D) E) 2 5 4 4 5


13. Düzlemsel şekilde

ABC diküçgen [ AB] ⊥ [ AC]

E, D, C doğrusal [ AB] ⊥ [ AC]

[DE] ⊥ [BC]

[BD] ⊥ [EC]

DC = 2. AD BE = EC = 6 cm ise,

AB = BD = 5 cm

AD = x kaç cm dir?

BE = 13 cm ise,

A) 1

B)

AC = 12 cm

C) 2

3

D) 3

E) 2 3

EC kaç cm dir?

A) 24

10. ABC ikizkenar üçgen

E) 30

C) 5

D) 5,4

E) 6

EB = DC = 8 cm EC = 4 cm ise,

DC = x kaç cm dir?

B) 1

D) 28

[DB] ⊥ [DC] [BE] ⊥ [EC]

AB = AC = 2 + 2 cm n = 2.m(DBC) n ise, m(ABD)

1 2

C) 26

14. DBC ve ECB diküçgen

[ AC] ⊥ [BD]

A)

B) 25

C)

D)

2

3 2

AB = x kaç cm dir?

E) 2

A) 4

B) 4,8

15. ABC üçgeninde

11. ABC ve EDC birer üçgen

K, diklik merkezi FK = FE

[ED] ⊥ [DC]

n = m(DAC n) m(BAD)

KB = 7 cm

AB = AC

EC = 6 cm ise,

EB = 1 cm DC = 6 cm ise,

BC = x in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaç cm dir?

BC = x kaç cm dir?

A) 12

B) 10

C) 9

D) 8

A) 13

E) 7

[BC] ⊥ [ AF] [DH] ⊥ [BC]

[ AD] ⊥ [BC]

D, E, F doğrusal BD = DE

BD = 6 cm

B) 8

3.C

E) 9

DC = 16 cm ise,

AC = x kaç cm dir?

AF kaç cm dir?

2.D

D) 10

n = 2.m(ACB) n m(ABC)

HD = CF = 4 cm ise,

A) 6

C) 11

16. ABC üçgen

12. ABC diküçgen

1.B

B) 12

C) 10

4.A


5.A

D) 12

6.B

7.E

A) 17

E) 16

8.C

9.E 16

10.B

B) 18

11.D

12.E

C) 8 5

13.A

D) 9 6

14.C

E) 16 2

15.D

16.C

TÜRKÇE – ÖSS Ortak

CÜMLEDE ANLAM - II ÖRNEK 1

CÜMLEYİ OLUŞTURAN YARGILAR ARASINDAKİ İLİŞKİLER

Aşağıdakilerin hangisinde yargının nedeni belirtilmemiştir?

Birden çok yargılı cümlelerde, bu yargılar arasında çeşitli anlam ilişkileri kurulabilir.

A) Ülke toprakları yanlış kullanım yüzünden yok olup gitmektedir. B) Ülkede tarımsal üretimi geliştirmeye yönelik çalışmalar yıldan yıla azalmaktadır. C) Tarıma yeterince önem verilmediğinden bu ülke, pamuk, sebze, meyve üretiminde dünya sıralamasında gerilerde yer almaktadır. D) Kimi ülkelerde, tarıma dayalı üretimin bilinçli bir biçimde yapılmaması, halk sağlığı bakımından tehlike oluşturmaktadır. E) Çevre bilincinin yeterince gelişmemiş olması, hava ve su kirliliğine yol açmaktadır. (2003)

ÖSS’de kullanılan kavramları göz önünde tutarak yargılar arasındaki anlam ilişkilerini şöyle sıralayabiliriz: • Neden-sonuç (sebep-sonuç) ilişkisi • Amaca bağlılık (amaç-sonuç) ilişkisi • Koşula bağlı olma (koşul-sonuç) ilişkisi • Biri ötekini açıklayan yargılar… • Biri ötekinin yorumu olan yargılar…

ÇÖZÜM A’da “yüzünden” sözcüğünden önceki söz, ikinci yargının (yok olup gitmenin), C’de “önem verilmediğinden” sözünden önceki kısım, ikinci yargının (sıralamada gerilerde kalmanın), D’de ikinci virgülden önceki kısım, virgülden sonraki yargının (sağlık için tehlike oluşturmanın), E’de virgülden önceki kısım, virgülden sonraki yargının (hava ve su kirliliğine yol açmanın) nedeni olarak gösterilmiştir. B’de yargılar arasında neden-sonuç ilişkisi yoktur.

A) Neden-sonuç (sebep-sonuç) ilişkisi Bir cümledeki olay ya da olgunun hangi nedenle (sebeple) ortaya çıktığı, aynı cümledeki ikinci bir yargıdan anlaşılıyorsa, buradaki yargılar neden-sonuç ilişkisiyle birbirine bağlanmış demektir. • Trafik kurallarına uyulmaması yüzünden, yollarda birçok trafik kazası yaşanıyor.

Yanıt: B

• Sizin o sözleri söylemeniz, beni oldukça rahatlattı.

Uyarı: “Neden-sonuç ilişkisi”yle ilgili sorular her zaman aynı cümle içindeki yargıların bu bakımdan incelenmesine dayandırılmaz; bir parçanın numaralanmış cümlelerinden hangisinin ötekinin nedeni, sonucu, gerekçesi, açıklayıcısı olduğunu buldurmaya yönelik sorular da vardır.

• Bunca erken geleceğinizi ummadığım için, sizi karşımda görünce telaşlandım. Bu cümlelerde önce nedenler, sonra da sonuçlar verilmiştir.

ÖRNEK 2 (I) Yaşça sınıfın en küçüklerindendim. (II) Okumayı çok severdim. (III) Haftada en az bir kitap okurdum. (IV) Okuduklarım değişik türde kitaplardı. (V) Bunlar arasında en çok serüven romanlarından hoşlanırdım.

Önce sonuçların, sonra da buna yol açan nedenlerin verildiği cümleler de kurulabilir: • Geziye katılmadı; çünkü doktoru, uzun yolculuklara çıkmasını sakıncalı bulmuş.

Yukarıda numaralanmış cümlelerden hangileri neden– sonuç ilişkisiyle birbirine bağlıdır?

• O akşam erken yattım; uçak sabahın köründe kalkıyordu, biraz uyumalıydım.

A) I. ve II.

• Bugün pek neşesi yok; oğlundan haber alamamış.


B) II. ve III. D) III. ve IV.

17

C) II. ve IV. E) IV. ve V. (1995 ÖSS)

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

•

II. cümlede “okumayı çok severdim” diyen kişi bu sevmenin sağladığı doğal sonucu III. cümlede açıklıyor: “Haftada en az bir kitap okurdum.”

B) Amaca Bağlılık (Amaç-Sonuç) İlişkisi

Yanıt: B

Burada bir eylemin hangi amaçla yapıldığı anlatılır: •

Nüfus cüzdanını değiştirmek için nüfus müdürlüğüne gitti (Ne amaçla gitti?).

•

Çocuklarım okusunlar, iyi birer yurttaş olsunlar diye çabalıyorum (Ne amaçla çabalıyorum?).

ÖRNEK 3 Okul öncesi eğitimin, çocuğun gelişiminde büyük önem taşıdığı tartışılmaz bir gerçek.

Geç kaldı; otobüsü kaçırmış olmalı. somut durum açıklama (yorum…)

Aşağıdakilerden hangisi, bu cümlede belirtilen yargının bir gerekçesi niteliğindedir?

Uyarı: “Amaç-sonuç” ilişkisi kurulan yargılarla neden-sonuç ilişkisi kurulan yargıları karıştırmamalıyız.

A) Anaokulu, yuva ve kreşlerin sayısı her geçen gün artıyor ve bunlar sürekli gelişiyor. B) Anne–babalar çocukları için en iyiyi bulma ve yapma çabası içindeler. C) Çocuklar paylaşma ve sorumluluk duygularını oyunla geliştirirler. D) Çocuğun duygusal ve zihinsel gelişiminin önemli bir kısmı okul çağından önce tamamlanmaktadır. E) Son yıllarda anaokullarında çocuğu değişik yönleriyle geliştirmeyi amaçlayan yeni yöntemler deneniyor. (1998 ÖSS)

• Çekindiği için içeri girememiş. (“-diği için” yerine “-mesi yüzünden” getirebiliriz) • Çiçek almak için çiçekçiye gitti. (“için” yerine “amacıyla” getirebiliriz.) ÖRNEK 5 (I) Bütün dünyada geleneksel olandan halk hikâyesi ve destandan yararlanma yoluna gidilmiştir. (II) Müzik, resim, roman, öykü, şiir, tiyatro ve sinema gibi sanat dallarının hepsinde böyledir. (III) Ben de böyle yapmak, geleneksel olanı çağdaş öykü sanatına taşımak istiyorum. (IV) Bu yöntemi ülkemiz yazınında ustaca uygulayan Yaşar Kemal’in izinde yürümek isteyişimin özünde de işte bu yatıyor. (V) Nitekim son yapıtımda geleneksele yönelişim açıkça görülebilir.

ÇÖZÜM Başta verilen cümlede “okul öncesi eğitimin çocuk gelişiminde büyük önem taşıdığı” vurgulanıyor. D’de de çocuk gelişiminin önemli bir kısmının okul öncesinde tamamlandığı vurgulanıyor. Bu sözler baştaki cümlenin gerekçesidir.

Yukarıdaki parçada numaralanmış cümlelerin hangilerinde amaç söz konusudur?

Yanıt: D

A) I. ve IV.

B) I. ve V. D) III. ve IV.

C) II. ve III. E) IV. ve V. (1999)

ÖRNEK 4 Aşağıdakilerden hangisinde “biri ötekinin açıklayıcısı olarak birbirine bağlanan” iki yargı verilmiştir? A) B) C) D) E)

ÇÖZÜM Parçada yazar “geleneksel” ürünlerden her ülkede yararlanıldığını belirttikten sonra, kendisinin de geleneksel olanı çağdaş öykü sanatına taşımak amacında olduğunu, bu amaca erişmek için de Yaşar Kemal’in izinde gitmek istediğini belirtiyor.

Akşama bizde buluşalım ya da biz size gelelim. Bugün gelmeyecek, ama yarın gelir. Dersini bilemedi, demek ki yeterince çalışmamış. Fransızcayı öğrendi, şimdi İngilizceye çalışıyor. Okulu bitirdi, hem de işe girdi. (1981 ÖSS)

Yanıt: D C) Koşula Bağlı Olma (Koşul-Sonuç) İlişkisi

ÇÖZÜM

Koşul, bir olgunun, eylemin gerçekleşmesinin, oluşmasının başka bir şeye (oluşuma, eyleme) bağlı olmasıdır.

C’deki ilk belirlemeyi yapan kişi, bu duruma bir açıklama getirme gereği duyuyor. “… demek ki yeterince çalışmamış.” Aslında bu cümledeki ikinci yargı, ilk yargıya dayanılarak yapılmış bir “yorum”dur. Bir ipucundan yararlanarak bir konuda gerekçe üretmek, gerekçe sayılabilecek açıklamalara girişmek o konuyla ilgili “yorum yapmak” olarak da değerlendirilebilir. Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

18

•

Acele etmezsen hata yapmazsın. (Hata yapmamanın koşulu, acele etmemendir.)

•

Bunları geri vermek üzere alıyorum. (Geri vermek şartıyla…)

•

Sizi gördükçe o güzel günler geliyor aklıma. (Ne zaman sizi görsem…)

TÜRKÇE – ÖSS Ortak D) Yargılar Arasında Karşıtlık İlişkisi

ÖRNEK 7

İki durum, duygu, düşünce arasındaki karşıtlıkları ortaya koyan cümlelerde görülen özellik.

İnsan, bazı şeyleri söylemeyi seçtiği için değil, onları belli biçimde söylemeyi seçtiği için “yazar”dır. Bu cümle, aşağıdakilerden hangisine anlamca en yakındır?

• Dışarıda günlük güneşlik, sıcak bir hava var; oysa biz burada kalın giysilerimizin içinde bile soğuktan titriyoruz.

A) İnsanların, düşüncelerini söyleyiş biçimiyle söz dağarcığı arasında ilişki vardır. B) Bir yazarın neyi söylediğinden çok, nasıl söylediği önemlidir. C) İnsanın, söyleyeceklerini seçerken çok özenli davranması gerekir. D) Bir yazının okuyucu üzerindeki etkisi, onun anlatım biçimine göre değişir. E) Bir yazar, düşüncelerini sınırlamadan, özgürce yazmalıdır. (2002)

Bu sözleri söyleyen kişi, iki karşıt durumu vurgulamaktadır. • Adam elini cebine attı, belki bir miktar para çıkarıp çocuğa verecek, çocuğun gözleri pırıltılı, gülümseyen bakışları, cepteki ele kitlenmiş; ama o el cepten boş çıkıyor ve çocuğun başını hafifçe okşayarak uzaklaşıyor. Şimdi çocuğun gözlerindeki pırıltı kayboluyor; yerini düş kırıklığının süzgünlüğü alıyor. Bu cümlelerde, bir çocuğun ruhsal durumunda birkaç saniye içinde ortaya çıkan zıtlıklar, bunların dışa yansıyan ipuçları yardımıyla anlatılmıştır.

ÇÖZÜM Soru kökünde verilen cümlede “bazı şeyleri söylemeyi seçmek” sözüyle yazıların “konuları”, “belli biçimde söylemeyi seçmek” sözüyle “üslup, yazarın kendine özgü anlatım tarzı” kastedilmiştir. Bundan, yazarı yazar yapanın “konu” değil, “üslup” olduğu sonucunu çıkarıyoruz. Bu anlamlar B’de de (neyi-nasıl) verilmiştir.

ANLAMCA AYNI YA DA BİRBİRİNE EN YAKIN YARGILAR Cümle yorumu sorularının önemli bir bölümü bu başlık altında toplayabileceğimiz örneklerden oluşmaktadır. İki yargının (cümlenin) anlamca “aynı” ya da birbirine “en yakın” olabilmesi için bu yargıların konularının ve konuya bakış açılarının aynı olması gerekir.

Yanıt: B

ÖRNEK 6 l.

Yapıtlarını sık sık okuduğumuz bir şairin dilini, sözcüklere yüklediği yeni anlamları çabuk kavrayabiliriz. ll. Kendilerinden önceki şairlerden etkilenmeyenler, sürekli biçim ve içerik arayışı içinde olan şairlerdir. lll. Kimi şairler zaman geçtikçe şiirlerinde, hep aynı düşüncelere ve hayallere yer verirler. lV. Sürekli aynı düşünceyi işleyen şairlerin şiirlerini anlamak daha kolaydır. V. Bir süre sonra özgünlüklerini yitirerek kalıplaşan şairler de vardır.

ÖRNEK 8 (I) Sanatçı bu yapıtında, öteki yapıtlarından değişik bir yöntem izleyerek bireylerin gündelik yaşamdaki çatışmalarını anlatmaktan kaçınıyor. (II) O, bu yapıtında çok farklı bir düşünceden yola çıkarak yazdıklarını, dünün bugünü, bugünün de yarını aydınlatacağı düşüncesine dayandırıyor. (III) Bunun için de kent ve köy yaşamından değişik kesitler sunuyor. (IV) Kurmacasal öğelerin dışına çıkmadan gerçekçi karakterler çiziyor. (V) Bu tutumuyla okuyucuyu, derinden etkileyen renkli bir roman ortamına taşıyor.

Yukarıdaki numaralanmış cümlelerin hangileri anlamca birbirine en yakındır? A) l. ve ll.

B) ll. ve lll. D) lll. ve V.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisiyle “Sanatçı, kimi durumlarda tarihçinin görevini de üstlenen bir yaklaşım içinde olur.” cümlesi arasında anlamca bir ilişki kurulabilir?

C) ll. ve lV. E) lV. ve V.

A) I.

(2002) ÇÖZÜM III’te kimi şairlerin zaman içinde -yenilik arayışlarından vazgeçip- aynı düşünce ve hayalleri yinelemeye başladıkları vurgulanmış. Böyle yapan şairlerin “kalıplaştıkları”, “özgünlüklerini yitirdikleri” söylenebilir. Öyleyse V. cümle ile bu cümle arasında konu ve konuya bakış açısı bakımından anlam yakınlığı vardır.

C) III.

D) IV.

E) V. (2005)

ÇÖZÜM Tarihçi, yaşanmış olayları (dünü) anlatarak bugünü daha iyi anlamamıza, yarını daha iyi planlamamıza katkı sağlar. Öyleyse, II. cümlede anlatılanlarla, soru kökünde verilen cümle aynı doğrultudadır.

Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

B) II.

Yanıt: B 19

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÖRNEK 9

III. ÖZDEYİŞLERİN, ATASÖZLERİNİN VE SANATLI SÖYLEYİŞLERİN YORUMLANMASI

Şiir öylesine bir dilsel düzenlemedir ki sözcüklerinden biri çıkarılır ya da birinin yeri değiştirilirse şiirin tüm büyüsü bozulur.

Özdeyişler ya da kimin tarafından söylendiği bilinen özlü sözler genellikle mecazlı, sanatlı sözlerdir. Bunların doğru yorumlanması için, önce bu sözlerdeki mecazları çözmek gerekir.

Bu cümlede anlatılmak istenenle aşağıdakilerden hangisi arasında anlamca yakınlık yoktur? A) B) C) D) E)

Şiirde her sözcük, bulunduğu yerde güzeldir. Sözcük, şiirin en önemli öğesidir. Şiirde dil, kendine özgü bir biçimde kullanılır. Şiirin dili, seçilen imgelerin çeşitliliğiyle zenginleşir. Şiirin güzelliği, sözcüklerin birbiriyle uyumundan gelir. (2000)

ÖRNEK 11 Şiire yaşlı bir şair gibi başlamak, genç bir şair gibi onu sürdürmek gerekir. Bu cümlede anlatılmak istenen, aşağıdakilerden hangisine anlamca en yakındır?

ÇÖZÜM

A) B) C) D) E)

Soru kökünde verilen cümlede, şiir için sözcüğün çok önemli olduğuna, şiirin büyüsünün seçilen sözcüklerde ve bunların belli bir biçimde dizilişinde yattığına değinilmiştir. Şu halde, “şiir-sözcük” ilişkisini bu açıdan ele alan cümleler bu cümleyle ilişkilidir. A, B, C, E bu içerikteki cümlelerdir. D’nin şiirle dil (sözcükler) arasındaki ilişkiyi ele almadığı görülüyor.

Şiir, deneyim ve coşkunun ürünü olmalıdır. Şair, gençlik döneminde daha çok ürün verebilir. Gerçek şiire, sürekli çalışmalar sonunda ulaşılır. Şiir yazmaya belli bir yaştan önce başlanmaz. Şiirde, duyguların ve aklın payı aynı oranda olmaz. (1993 ÖSS)

Yanıt: D ÇÖZÜM Verilen cümledeki “yaşlı şair” ile “genç şair” benzetmelerinin hangi kavramları karşıladığını iyi düşünmeliyiz. Burada: “Şiire başlarken yaşlı bir şair gibi olmak”, “deneyim”i; “genç bir şair gibi şiiri sürdürmek” de, “gücü, enerjiyi, coşkuyu” anlatmak için kullanılmış.

ÖRNEK 10 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde ötekilerden farklı bir düşünce dile getirmiştir?

Yanıt: A

A) Aynı kavram alanıyla ilgili söz değerlerinin oluşturduğu sözcük salkımları, Türkçemizin zenginliğini göstermektedir. B) Anlamca ilişkili söz değerlerini içeren sözcük grupları oluşturmaya yönelik çalışmalara, ders kitaplarında gereğince yer verilmemektedir. C) Öğrencilere, Türkçe düşünme alışkanlığı kazandırmak için, işlenen parçalarda geçen ve aralarında anlamsal bağıntılar olan sözcük kümeleri buldurulmalıdır. D) Sözcükler arasında bağlantı kurma, karşıtlık ya da benzerlikleri ortaya çıkarma, Türkçe öğretimindeki temel etkinliklerden biri olmalıdır. E) Türkçe ve yazın derslerinde sözcük çalışmaları, çeşitli sözcüklerin temel ve yan anlamlarını içerecek biçimde yapılmalıdır. (2004)

Şu cümleler de ÖSS’de soru kökü olarak kullanılanlardan birkaçıdır. Bunlardaki örtülü anlatıma dikkat ediniz: • Hiçbir suçlu, kendi yargıçlığından kurtulamaz. (Suçlular, yaşamları boyunca kendilerini yargılarlar.) • Eğer yaşam bir yolsa her zaman yokuş yukarı giden bir yoldur. (Yaşamı boyunca insanoğlu hep güçlüklerle karşılaşır.) • Kadınlar zayıftır, ama analar güçlüdür. (Analık, kadına güç verir.) • Bir yazarın, çocukluğu, o yazarın banka hesabıdır. (Yazarların sanatsal yaratıları, çocukluk anılarıyla, çocuklukta yaşadıklarıyla beslenir.)

ÇÖZÜM Bu soruda her bir cümlenin ana düşüncesini (ne demek istediğini) bulup öteki cümlelerinkilerle karşılaştırmak gerektiği anlaşılıyor. Buna göre B, C, D, E’de ileti (mesaj) bakımından bir ortak payda bulabiliyoruz: Türkçe öğretiminde dilin söz değerlerini sezdirip kavratacak sözcükleri kullanmak, birbiriyle ilgili söz ve sözcükleri öğrencilere buldurmak… A’da ise Türkçenin zenginliğini sağlayan yönlerden biri vurgulanıyor. Bu, farklı bir düşünce.

Atasözlerine dayalı soruların çözümünde de, benzer bir yol izlememiz gerekir. Çünkü çoğu atasözü örtülü anlamlıdır (mecazlıdır). • Güneş balçıkla sıvanmaz. (Çok bilinen gerçekleri gizlemek olanaksızdır.) • Yalnız taş duvar olmaz. (Hiç kimse tek başına yeterince verimli olamaz.)

Yanıt: A -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

20

TÜRKÇE – ÖSS Ortak • Akıllı köprü arayana dek deli suyu geçer. (Tedbirli kişi, istediği şeyi elde etmek için sağlam yol ararken gecikir; atak kişi ise tehlikeyi göze alarak işe girişir ve çabuk sonuç alır.)

ÖRNEK 13 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde söyleyenin düşüncesi, kinayeli bir biçimde dile getirilmiştir?

• Bülbülün çektiği, dili belasıdır. (Düşünmeden söylenen sözler, yersiz konuşmalar insanın başını derde sokar.)

A) Otel görevlisi salondaki televizyonun sesini sonuna kadar açmış ama kimse dinlemiyor.

Kimi atasözleri ise düz anlamlıdır. Bunların iletisini (mesajını) kavramak için bir mecazı ya da dolambaçlı söyleyişi çözmek, yorumlamak zorunda kalmayız. Bunlarda, sözcükler olağan anlamlarıyla kullanılmıştır.

B) Eh, bu hızla gidersek, okula belki yarın sabah varırız.

•

Son pişmanlık fayda etmez.

•

Eski dost düşman olmaz.

D) Son on yılda tükenen hayvan ve bitki türü, daha önceki elli yılda yok olanlara eşitmiş.

•

Gençliğin kıymeti ihtiyarlıkta bilinir.

C) Bu küçük tatil köyünde, her sabah üçe kadar arabesk türünde parçalar çalınıyor.

E) Gürültüyle etkili bir biçimde savaşabilmek için bir yasa çıkarılması gerekir. (1993 ÖSS)

Uyarı: Atasözleri birer yargıdır. Bunlar bir öğüt, uyarı, kural; uzun gözlemler sonucunda ulaşılmış bir yargı, bilgece bir düşünce… içerirler. Deyimler ise belli bir durumu somutlamaya yarayan ve yalnız o durum söz konusuyken kullanılabilen kalıplaşmış sözlerdir. Bunlar yargı içermez.

ÇÖZÜM B’deki cümle gerçek anlamıyla düşünülebilir. Ancak bu cümleyle asıl anlatılmak istenen, “daha hızlı gidilmezse okula çok geç ulaşılacağı”dır. Cümlede söylenmek istenen, doğrudan değil de bir anlam inceliği ile dile getirilmiştir. Yani o hızla gidilirse gerçekten “yarın sabah okula varılabilecek”tir. Ancak, istenen bu değildir.

• Kulak kabartmak (deyim)

Yanıt: B

• Ele verir talkını kendi yutar salkımı (yargı durumunda bir deyim). • Saçını süpürge etmek (deyim) • Kaz gelecek yerden tavuk esirgememek (deyim) • Komşunun tavuğu komşuya kaz görünür (atasözü).

ÖRNEK 14

• Ev alma, komşu al (atasözü).

İçmiş gibi geceyi bir yudumda Göğün mağrur bakışlı bulutları

• El elin nesine, gülerek gider yasına (atasözü).

Bu dizelerdeki sanatlı söyleyişe benzer bir söyleyiş, aşağıdaki dizelerin hangisinde vardır?

• Çıngıraklı deve kaybolmaz (atasözü).

A) Dinle yolcu bu ses onun sesidir Sinsi adımlarla akşam yürüyor B) Memleket isterim Gök mavi, dal yeşil, tarla sarı olsun

ÖRNEK 12

C) Nice aşklar, arkadaşlıklar gördüm Kahramanlıklar okudum tarihte

Aşağıdaki atasözlerinden hangisi anlamca ötekilere ters düşmektedir? A) B) C) D) E)

D) Zamanla nasıl değişiyor insan Hangi resmime baksam ben değilim

Akıllı düşman, akılsız dosttan hayırlıdır. Akıl adama sermayedir. Akıllı köprü arayana dek, deli suyu geçer. Akılsız başın cezasını ayaklar çeker. Akıl olmayınca başta, ne kuruda biter ne yaşta. (1986 ÖSS)

E) Benim de mi düşüncelerim olacaktı Ben de mi böyle uykusuz kalacaktım (1993 ÖSS) ÇÖZÜM Örnek dizelerde, insan özellikleri insan dışındaki varlığa (buluta) aktarılmış, böylece kişileştirme yapılmıştır. A’daki dizelerde de insan özellikleri “akşam” sözcüğüne aktarılarak kişileştirme yapılmıştır (sinsi adımlarla akşamın yürümesi).

ÇÖZÜM Atasözlerinden dördü (A, B, D, E) aklın, akıllı olmanın önemini vurgularken biri (bu atasözü, yukarıda açıklandı) akıl ve akıllılıkla ilgili farklı bir görüş dile getirmektedir.

Yanıt: A

Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

21

TÜRKÇE – ÖSS Ortak CÜMLELERİ TEK CÜMLE HALİNE GETİRMEK, CÜMLEYİ DURULAŞTIRMAK VE CÜMLENİN ANLAMINI BELİRGİNLEŞTİRMEK

ÇÖZÜM Örnek cümle, kısaltılabilecek bir cümle olduğuna göre “duru” bir cümle değildir. Cümleden gereksiz sözcük ya da sözleri çıkararak duru bir cümle oluşturabiliriz. Bütün gün = sabahtan akşama kadar Patikada = bu dar keçiyolunda Tabanlarımız kabarmış = ayaklarımızın altı şişmiş Dizlerimizin dermanı = (dizlerimizin) gücü Eşitliğin bir tarafındakiler gereksiz, bu gereksizleri atarsak, cümle durulaşır ve “Bütün gün bu patikada yürümekten tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı tükenmişti.” olur.

ÖRNEK 15 Yol ırmağın kıyısından geçiyordu. Yol kilometrelerce sürüyordu. Yol asfalt ve gölgeliydi. Yukarıdaki cümlelerin, anlamlarını koruyarak tek cümleye dönüştürülmüş en uygun biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) Kilometrelerce süren ırmağın kıyısından geçen yol asfalt ve gölgeliydi. B) Asfalt ve gölgeli yol ırmağın kıyısından geçiyor, kilometrelerce sürüyordu. C) Irmağın kıyısından asfalt ve gölgeli yol geçerek kilometrelerce sürüyordu. D) Irmağın kıyısından kilometrelerce süren asfalt ve gölgeli yol geçiyordu.

Yanıt: C

ÖRNEK 17 “söğüt ağaçları tozlu iki sıra arasına gerilmiş yüksek”

E) Irmağın kıyısından geçen asfalt ve gölgeli yol, kilometrelerce sürüyordu. (1984 ÖSS)

Yukarıdaki sözcük ve sözcük öbeklerini kullanarak “Yolun sağında dikenli tel vardı.” cümlesini anlam yönünden daha belirgin kılmak istesek en uygun biçim aşağıdakilerden hangisi olur?

ÇÖZÜM Temel yargı, “Yol kilometrelerce sürüyordu.” cümlesinde verilmiştir. Diğer iki cümle, ortak öğe (özne) olan “yol” sözcüğünün niteliklerini bildiren cümlelerdir. Irmağın kıyısından geçen (yol) Asfalt ve gölgeli (olan yol) Bunları birleştirirsek, cümle, en uygun biçimiyle “Irmağın kıyısından geçen asfalt ve gölgeli yol, kilometlerce sürüyordu.” olur.

A) Yolun sağında yüksek tozlu söğüt ağaçları arasına gerilmiş, dikenli iki sıra tel vardı. B) Yolun sağında, söğüt ağaçları arasına yüksek gerilmiş tozlu, iki sıra dikenli tel vardı. C) Tozlu yolun sağında, yüksek söğüt ağaçları arasına gerilmiş iki sıra dikenli tel vardı.

Yanıt: E

D) Tozlu iki sıra yolun sağında söğüt ağaçları arasına gerilmiş yüksek dikenli tel vardı. E) Tozlu yüksek yolun iki sıra sağında söğüt ağaçları arasına gerilmiş dikenli tel vardı.

ÖRNEK 16 “Bütün gün, sabahtan akşama değin bu dar keçiyolunda, bu ince, taşlı patikada yürümekten ayaklarımızın altı şişmiş, tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı ve gücü tükenmişti” cümlesini, bu cümlenin anlamını bozmadan kısaltarak kursak, en uygun biçim aşağıdakilerden hangisi olabilir?

(1978) ÇÖZÜM Verilen sözcük ya da sözlerin sıfat olarak cümleye katılması isteniyor. Bunları adların sıfatı olarak kullanırsak, “(Tozlu) yolun sağında (yüksek söğüt ağaçları arasına gerilmiş iki sıra) dikenli tel vardı.” olur.

A) Bütün gün bu dar keçiyolunda yürümekten dizlerimizin dermanı ve gücü tükenmişti.

Yanıt: C

B) Sabahtan akşama değin yürümekten tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı tükenmişti. C) Bütün gün bu patikada yürümekten tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı tükenmişti.

CÜMLEYİ TAMAMLAMAK

D) Sabahtan akşama değin yürümekten ayaklarımızın altı şişmiş, dizlerimizin gücü tükenmişti.

Bu tür sorularda cümleyi bir söz ya da sözcükle tamamlamamız istenebildiği gibi, cümledeki birden çok boşluğa getirilecek uygun sözcükleri bulmamız da istenebilmektedir. Her durumda, cümlenin verilen bölümündeki dil ve anlam inceliklerine dikkat etmemiz gerekmektedir.

E) Bu ince, taşlı patikada yürümekten tabanlarımız şişmiş, dizlerimizin dermanı tükenmişti. (1976)


22

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÖRNEK 18

ÖRNEK 20

“- - - - öğrenmiş olmalıydın; - - - - iki yıldır bu işte çalışıyorsun.”

Aşağıdakilerden hangisinin sonuna, “Bu nedenle söz konusu yapıt çok okunmuş ve defalarca basılmıştır.” cümlesinin getirilmesi anlam akışı yönünden uygun olmaz?

sözleri, en uygun biçimde aşağıdakilerden hangisiyle tamamlanabilir? A) B) C) D) E)

A) Yapıtın, yazıldığı döneme göre, sade ve anlaşılır bir dili vardır.

Bunları – elbette Artık bunu – çünkü Bu nedenle – topu topu Hemen – yalnızca Şimdiye dek – zaten

B) Yapıtta, eski eğitim uygulamaları, kahramanın bakış açısından, etkileyici bir anlatımla yargılanmaktadır. C) Yapıtta, içinde bulunulan ortamla insanın psikolojik durumu arasındaki ilişki açıkça görülmektedir. D) Yazarın, tarihsel olaylardan yola çıkarak oluşturduğu bu yapıtta, gerçeklerin payı büyüktür.

(1981 ÖSS)

E) Belli bir kesime seslenen bu yapıtta terimlere dayalı bir anlatım kullanılmıştır. (1999)

ÇÖZÜM Cümlenin verilen bölümünden şunu anlıyoruz: Kendisine seslenilen kişinin o işi öğrenmesi için yeterince zaman geçmiş, fakat o henüz “bunu” (bu işi) öğrenememiştir. Öyleyse boşluklara, “iki yıllık süre”yi yeterli görmeyen (topu topu, yalnızca, zaten) sözcükleri getirilemez (C, D, E elenir). A’nın ikinci sözcüğü cümlenin ikinci boşluğuna mantık bakımından uymaz (A elenir). Boşlukları B’dekilerle tamamlarsak dil ve anlam bağlantısının doğru kurulduğunu görürüz.

ÇÖZÜM Verilen cümle bir yapıtın çok okunduğunu ve birçok kez basıldığını söylüyor. Üstelik cümle, “Bu nedenle…” diye başlıyor. Öyleyse önceki cümle(ler)de bir kitabın çok okunup çok baskı yapmasına vesile olacak olumlu özelliklere değinilmiş olmalıdır. Sade dil (A), etkileyici anlatım (B), ortam-insan ilişkisinin iyi kurulması (C), gerçeklerin payının büyük olması (D) kitabın çok okunmasını sağlar. E’de söylenen durum soruda verilen cümleyle sürdürülemez.

Yanıt: B

ÖRNEK 19

Yanıt: E

Nasıl utandım, nasıl utandım bilemezsin, adeta ---- . Bu cümle aşağıdakilerden hangisiyle sürdürülürse, cümlenin anlamı en uygun biçimde tamamlanmış ve pekiştirilmiş olur?

ÇÖZÜMLÜ TEST

A) aklım başımdan gitti B) yıldırımla vurulmuşsa döndüm

1.

C) başımdan kaynar sular döküldü D) yerin dibine geçtim E) nefesim kesilir gibi oldu (1984 ÖSS) ÇÖZÜM Cümlenin sonuna getirilmesi gereken sözcük öbeği “utanma” anlamını pekiştirmelidir ve aynı zamanda cümleyi sonlandırmalıdır. Bu soruyu tamamlayacak aday sözlerin dördü deyimdir.

(I) Yazarın “Kasaplar Deresi” adlı yapıtı geçen ay yayımlandı. (II) Gözleme dayalı olayların mükemmel bir kurguyla öyküleştirildiğini görüyoruz bu yapıtta. (III) Yazar; merakımızı, beklentilerimizi son aşamaya çıkarıp sonra da çözümünü seriveriyor önümüze. (IV) Öyküler, sağlam bir dünya görüşünden ve yaşanmışlıktan alıyor gücünü. (V) Bu yapıtta, bir yöreyi ve oradaki insanların ilginç yaşamlarını okuyoruz. Bu parçanın numaralanmış cümlelerinden hangisindeki yargı “nesnel”dir? A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Bunlar arasında utanma ile ilgili deyim “yerin dibine geçmek”tir. ÇÖZÜM

Yanıt: D

II’deki “mükemmel kurgu”, III’teki “beklentilerimizi son aşamaya çıkarıp…”, IV’teki “sağlam bir dünya görüşünden, yaşanmışlıktan alıyor gücünü”, V’teki “… insanların ilginç yaşamları” sözleriyle söyleyişe öznellik (görelilik) katıldığını görüyoruz. A’da ise öyle olduğu apaçık ve kanıtlanabilir olan bir bilgi aktarılmıştır.

BİR CÜMLEYİ İZLEYEBİLECEK CÜMLEYİ BULMAK Bu sorularda da “cümle tamamlama” ve “cümle eşleme” sorularında olduğu gibi verilen cümleyi, sözü çok iyi anlayıp değerlendirmek gerekir.


Yanıt: A 23

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 2.

5.

Aşağıdakilerden hangisinde, belirtilen işin olması bir koşulun gerçekleşmesine bağlıdır? A) B) C) D) E)

Öğleden önce ararsan evdeyim. Erken dönersen masayı sen hazırla. Bu soğukta dışarı çıkma, hastalanırsın. Sen değilsen bu çiçeği gönderen kim? Beni soracak olursan biraz sıkıntılıyım.

Bu cümlede, aşağıdaki özelliklerden hangisine değinilmemiştir? A) Yalınlık B) Süssüzlük C) Akıcılık D) Duruluk E) Açıklık

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

-se (-sa) ekiyle çekimlenen eylemler, söze “koşul” anlamı katar. Ancak, bu eki alan eylemlerin kullanıldığı cümlelerden değişik anlamlar da çıkabilir: A’da “haberin olsun” anlamında bir bilgilendirme amacı, D’de “o, senden başka kim olabilir ki…” anlamı, E’de “Diyelim ki, sen nasılsın diye sordun…” anlamı vardır. C’de koşul anlamı değil, bir gerekçeye bağlanmış uyarı vardır. B’de ise masayı “sen” denilen kişinin hazırlaması, onun erken gelmesi koşuluna bağlanmıştır.

“Yalınlık” anlatımın süslü, sanatlı ve dolambaçlı olmaması; az sözle çok şey anlatacak bir özlülük taşıması demektir. “Duruluk” cümlede gereksiz sözcük kullanılmamasıdır. “Akıcılık” cümlelerde okuyuşu zorlaştıran, dilin sürçmesine yol açan sözcüklerin kullanılmamasıdır. “Açıklık” anlatılanlardan, apaçık, net bir anlam çıkması; söylenenlerin, anlam bulanıklığı taşımamasıdır. Buna göre, verilen cümlede A, B, D, E’ye ilişkin ipuçları var. “C” için bir şey söylenmemiş. Yanıt: C

Yanıt: B

3.

Aşağıdakilerin hangisinde, amaç ilgisi vardır? A) B) C) D) E)

yargılar

Burada kendimi öyle sade ve süssüz bir dille anlatıyorum ki yanlış anlamanız, kafanızın karışması mümkün değil; kullanılan sözcükler öyle basit ki laf salatasında kaybolmuyorsunuz.

6.

arasında

Düşüncelerinizi kabul etmiyorum; ama onları özgürce söyleme hakkınızı ölünceye kadar savunacağım. Böyle diyen bir düşünür, aşağıdakilerden hangisini söylerse, bu düşünceleriyle çelişir?

Sen gelirsin diye kapıyı kilitlemedim. Yağmur yağabilir diye şemsiyesini yanına almış. Heyecandan soruyu yanlış çözmüş. Soğuktan donuyorum, diye bağırdı. Her gün buraya yemek yemeye gelir.

A) Bize aykırı gelen düşünceleri de dinleyebilmeliyiz. B) Toplum kurallarına aykırı olmayan tüm düşünceler dile getirilebilmelidir. C) Bizce “yanlış” olan bir düşünceyi, “doğru” diye savunanlar çıkabilir. D) Düşünmek ve düşüncelerini dile getirmek, insan olmanın gereklerindendir. E) Düşünceye yönelik baskıyı uygun görmemeliyiz.

ÇÖZÜM A, B’de “bir olasılığa karşı önlem alma” anlamı; C, D’de neden-sonuç ilişkisi var. E’de ise “gelme” eyleminin hangi amaçla (yemek yeme amacıyla) gerçekleştiği anlatılmış. Yanıt: E

ÇÖZÜM

4.

Bu cümlede “kabul edilmeye değer olsun olmasın, herkesin, düşüncelerini söyleme özgürlüğü bulunduğu; bunun bir hak olarak savunulması gerektiği” anlatılıyor. Öyleyse A, C, D, E bu cümlenin iletisiyle aynı yöndedir. Birtakım kurallardan ve dolayısıyla bir “sınırlama”dan söz eden “B” ötekilerle çelişiyor.

Aşağıdakilerin hangisinde birinci yargı, ikincinin yorumu değildir? A) Unuttun herhalde; peynir almamışsın. B) Günün iyi geçmedi sanırım; üzgün görünüyorsun. C) Bugün sol yanından kalktın galiba; herkesi tersliyorsun. D) Bir şeye canın sıkılmış sanki; yüzün gülmüyor. E) Numaraları kontrol et; yanlış yere oturmayalım.

Yanıt: B

7.

Bu sözden, "insan"la ilgili aşağıdaki yargılardan hangisi çıkarılamaz?

ÇÖZÜM

A) İnsanlar için, gerçekleşen istekler de gerçekleşmeyenler de sorun olmuştur. B) İstediğine erişememek, insan için, mutsuzluk nedenidir. C) İsteklerine erişen insan, emeğinin karşılığını almış olur. D) Ulaşılan her istek yeni istekleri doğurur. E) Hayatta, elde edilen ve edilemeyen istekler vardır.

A’da belirlenen somut durum (o kişinin) peynir almamış olmasıdır. Söz söyleyen kişi bu somut durumun öncesinde bir yorum yapıyor: “Unuttun herhalde…” Benzer durum B, C, D’de de açıkça görülüyor. “Üzgün görünme”nin, “herkesi tersleme”nin, “yüzün gülmemesi”nin yorumları yapılmış. E’de gerekçesiyle birlikte verilmiş iki yargı var. Yanıt: E -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

Hayatta iki çeşit trajedi vardır: Biri, istediğini elde edememek, öteki de elde etmek.

24

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

KONU TESTİ

Soru kökünde verilen cümleye göre, insanın hayatta istediklerini elde etmesi de edememesi de trajedidir. Bundan, A, B, D, E’yi kolayca çıkarabiliriz. C ise bu “trajedi”ye ilişkin bir düşünce içermiyor. Yanıt: C

8.

1.

Louis–Sebastien Mercier, “Paris Tablosu” adlı yapıtını yazmak için yıllarca Paris sokaklarını adım adım dolaşmış, sonunda da: “Onu ayaklarımla yazdım.” demiştir.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi, bir öncekinin gerekçesidir?

Bu cümlede adı geçen yazarın, aşağıdakilerden hangisini özellikle önemsediği söylenebilir?

A) II.

A) Gözlemi B) Çevreyi C) Özgünlüğü D) Deneyimi E) Sanatı

2.

ÇÖZÜM “Paris Tablosu”nu yazan yazarın neyi çok önemsediği “Onu ayaklarımla yazdım.” cümlesinden çıkıyor. Yazar Paris’i anlatmak için, bu kenti baştan başa gezip görmüş (gözlemiş). Yanıt: A

9.

Bedri Rahmi’nin bu sözünden çıkarılacak sonuç aşağıdakilerden hangisidir? A) Türküleri anlamak, ancak duyarlı bir yürekle mümkündür. B) Türkülerin kimin tarafından söylendiği önemli değildir. C) Türküler, duyguları yansıtan anonim ürünlerdir. D) Türküleri, herkes severek dinler. E) Türküler, yalnızca sevgi konusunu işler.

3.

C) IV.

D) V.

E) VI.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde bir sonuç, gerekçesiyle birlikte verilmiştir?

Sana senden gelir, her ne olursa Başın rahat eder dilin durursa Bu dizelerde "koşul–sonuç" ilişkisi vardır. Aşağıdakilerin hangisinde, böyle bir "koşul-sonuç" ilişkisi yoktur?

ÇÖZÜM Bir yazının, yapıtın altındaki imza, onun kime ait olduğunu gösterir. B. Rahmi’nin sözüne göre, türkülerimizin belli bir sahibinin olmadığı anlaşılıyor. Türkülerimiz “anonim”dir. Türkülerin içindeki “yürek” ise “duygular”ı karşılıyor. Yanıt: C

A) Kendi kendinizi bulmak isterseniz kendi kendinizi yitirmelisiniz. B) İnsan başkalarına saygılı oldu mu, başkalarından da saygı görür. C) Söylediklerimizle yaptıklarımızın birbirini tutması gerekir. D) Yüzünü güneşe çevirirsen gölgeni göremezsin. E) Bulutları hesap etmezsen, ıslanmaktan kurtulamazsın.

10. Aşağıdakilerden hangisi, “Komşunu iki inekli iste ki kendin bir inekli olasın.” atasözüyle anlamca aynı doğrultudadır? Ağlamayan çocuğa meme vermezler. Eldeki yara, yarasıza duvar deliği. El, el için ağlamaz; başına kara bağlamaz. Ne dilersen eşine, o gelir (senin) başına. El için yanma nar’a (ateş’e), yak çubuğunu safanı (keyfini) ara.

4.

Aşağıdakilerin hangisinde, birbirini açıklayan ya da birbirinin yorumu olan yargılar yer almamıştır? A) Parayı gönderdim, yani borcum kalmadı. B) Çok sinirli olmuş, öyle ki kendisine hiç soru sordurmuyor. C) Önce motordan dumanlar çıktı, sonra alevler göründü. D) Evi almaktan vazgeçmiş; senin anlayacağın, parası yok. E) Bir daha yazmadınız, demek ki bizi unuttunuz.

ÇÖZÜM Soru kökünde verilen atasözü “Başkasının iyi durumda olmasını iste ki Tanrı seni de ondursun.” anlamındadır. Burada “kıskançlık” (haset) kınanıyor. Buna anlamca yakın olan bir atasözümüz de D’de verilmiş. Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

B) III.

A) Osmanlı döneminde çocuklar için ürünler verilmemiş olmasını, Osmanlı toplumunun özgül koşullarına bağlamak doğru olur. B) Göçebe toplumların, sözlü anlatım geleneğinden yazılı anlatım olanaklarına sıçrayışı hayli zaman almıştır. C) Başlangıcından bugüne çocuk edebiyatına emek verenleri anarak kabaca bir değerlendirme ve sıralama yapacağım. D) Çocuk klasiklerini oluşturmada geç kalınmıştır, bu gecikme giderilmelidir. E) Bir seçme klasikler dizisi için kimi gönüllülere ve uzmanlara gereksinim vardır.

Bedri Rahmi, türkülerimiz için, “Altlarında imza yok, ama içlerinde yürek var.” der.

A) B) C) D) E)

(I) Uzun zamandan beri, bu yıl Nobel Edebiyat Ödülü’nün bana verileceği söyleniyor. (II) Ne yalan söyleyeyim, yazar olarak pek istemiyorum bu ödülü. (III) Beni engeller, önümü keser. (IV) Çoğunuz bana kızacaksınız; ama sadece duygularımı söylüyorum. (V) Barış Ödülü olsa neyse…Onun anlamı başka. (VI) Tabii bir yandan da bu ödüle layık görülmem beni gururlandırıyor.

25

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 5.

9.

(I) Su berraklığında öyküler bunlar. (II) Gözlem gücünün derinliği ve bu derinliği içimizin aynasına yansıtma biçimi de öyle. (III) Bunu yaparken sevgi denizinin kıyılarında geziniyor, insani olanla temasını diri tutuyor. (IV) Bütün bunları oyunsuz, yalın bir Türkçeyle kucaklaması da öykünün şahdamarına yakınlaşmaya çalışanlar için sayısız ipuçları veriyor. (V) Bu türden öyküler çoğalmadıkça Avrupalıların öykücülüğünü taklitten başka bir şey yapamayacağımız bir gerçektir.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinden başlanarak, tiyatro yazarlarının yetersizliğinden söz edilmektedir?

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde, benzetmeli ya da mecazlı bir söyleyiş yoktur? A) I.

6.

B) II.

C) III.

D) IV.

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

E) V.

I. Teknik terimler ve kavramlar her çağda, her dilde kendine yer açmış. II. Teknik geliştikçe, teknik terimlerin dildeki sayısı, yayılımı artmakta. III. Günlük dil teknik terimlerle birlikte, bozulmadan tıkır tıkır işler. IV. Tekniğin gittikçe incelmiş uzmanlıklar gerektirmesiyle teknik adlar hızla çoğalır dillerde. V. Bazı dillerde, saatten otomobile dek çeşit çeşit makinelerden esinlenmiş söyleyişler dikkat çeker.

10. Atasözlerimiz; ulusumuzun niteliklerini, başka bir deyişle ulusal değerlerimizi ortaya koyar. Bunlarda, “mertlik, çalışma, konukseverlik, sabır” gibi konular en özlü biçimde işlenir. Aşağıdaki atasözlerinden hangisi, bu parçada belirtilen konulardan hiçbiri ile ilgili değildir? A) B) C) D) E)

Bu cümlelerden hangileri, anlamca birbirine en yakındır? A) I. ile IV. B) II. ile III. C) I. ile III. D) II. ile IV. E) I. ile V.

7.

(I) Ben amatör bir tiyatro yazarıyım. (II) Bunu alçakgönüllü davranmak için söylemiyorum. (III) Şiirden söz etseydik başka türlü konuşurdum. (IV) Bana kalırsa bizde kusursuz oyun daha yazılamadı. (V) İyi bir oyun yazarı olmak için tiyatro tarihini ve tiyatroyu bilmek, aydın kişi ve sanatçı olmak gerekir; bu da bizim yazarlarımızda yok.

Bir problemin güç olduğunu söyleme; eğer o güç olmasaydı, zaten problem olmazdı.

Aman diyene kılıç kalkmaz. Hasta olmayan, sağlığın kadrini bilemez. Bağda izin olsun, üzüm yemeye yüzün olsun. Sabırla koruk helva olur, dut yaprağı atlas. Misafir on kısmetle gelir; birini yer, dokuzunu bırakır.

11. İnsanlar çok defa, Tanrıya, iki kere ikinin dört etmemesini istemek için dua ederler.

Bu cümlede anlatılanlar, aşağıdakilerin hangisini düşündürmez?

Bu özdeyişteki altı çizili sözle anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?

A) “Güçlük”, problemin doğasında vardır. B) “Problem”, çözüm gerektiren sorun anlamına gelir. C) “Problem”, aşılması gereken bir engel, bir zorluk demektir. D) Kolay problemleri bile içinden çıkılmaz bulanlar vardır. E) Bir şeyin problem sayılması, onun aşılmasında bir zorluğun bulunmasından gelir.

8.

1.B

A) Her isteğin yerine gelmesini beklemek B) Başlarından büyük işlere kalkışmak C) Neye gereksinmesi olduğunu tam bilmemek D) Gerçeklere uymayan isteklerde bulunmak E) Olası tehlikelerden korunmak istemek

12. Bilim servetten üstündür; çünkü, - - - - . Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “önceden pek istenmeyen bir şeyin sonradan kabul edildiği” anlamı vardır?

Bu sözlerin, aşağıdakilerden hangisiyle sürdürülmesi uygun olmaz?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

Madem fazla paran yok, verdim gitti. Araba bu hızla giderse, devrildik gitti. Adam, doktor yetişinceye kadar öldü gitti. Herkesin övdüğü bu kitabı beğenemedim gitti. İki yıldır sınıfımı geçemedim gitti. 2.A

3.C


4.C

5.E

6.D

7.D 26

serveti sen korursun, oysa bilim seni korur servet, iyi ve kötü zamanlarımızın güvencesidir bilim, alçakta kalanları yükseltir bilim insanlığın, servet insanın malıdır insanı insan yapan servet değil, bilimdir. 8.A

9.D

10.B

11.D

12.B

FİZİK – ÖSS Ortak

DOĞRUSAL HAREKET 1. DOĞRUSAL HAREKET

ÇÖZÜM

Hareketli veya hareketsiz cisimleri tanımlarken sabit bir noktaya göre tanımlama yapılır. Seçilen bu sabit noktaya referans noktası denir. Referans seçilen bir noktaya göre hareketsiz olan bir cisim, bir başka referans noktasına göre hareketli olabilir. Hareket halindeki bir gemide duran bir cisim, gemi üzerindeki sabit bir noktaya göre hareketsizken, kıyıya göre hareket halindedir. Bir hareketlinin, hareket süresince geçtiği noktaların geometrik yerine, hareketlinin yörüngesi denir. Yörüngesi doğru şeklinde olan bir cismin hareketine doğrusal hareket denir.

Hareketli, şekildeki gibi O noktasından önce A ya, sonra A dan B ye gelmiştir. Bu hareketlinin yer değiştirme vektörü

2. KONUM VE YER DEĞİŞTİRME

3. DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

→

Æ x1 A 3x

2x

x

0 Þekil 1

x

2x

t=0

3x

t1 = t x

→ 1

t

zaman

3t

2t (b)

Þekil 2 : Düzgün doðrusal hareket

→

Doğrusal bir yolda hareket eden bir hareketlinin yer değiştirmeleri Şekil 2 (a) daki gibi ise konum-zaman grafiği Şekil 2 (b) deki gibi olur. Şekil 2 (b) deki konum-zaman grafiğinin eğimi hareketlinin hızına eşit ve sabittir. Hız vektörel bir büyüklük olup, v sembolüyle gösterilir. tanα = hız dır.

2

→

AB = Δx : Hareketlinin Δt = t2 – t1 zaman aralığındaki yer

değiştirme vektörüdür. Yer değiştirme vektörü, →

Δx = x

2

→

− x

→

2

Bir hareketli, bir düzlemde önce 40 metre doğuya, sonra 30 metre kuzeye yürüyor.


D) 50

1

→

→

değiştirme Δx = v .Dt bağıntısıyla bulunur.

Buna göre, hareketlinin yer değiştirme vektörünün büyüklüğü kaç metredir? C) 40

→

Bu hareketlinin hız-zaman grafiği Şekil 3 teki gibidir. Şekil 3 teki hız-zaman grafiğinde taralı alan hareketlinin yer değiştirmesini verir. Yer

ÖRNEK 1

B) 30

→

→

x − x Δx 1 dir. = 2 v = Δt t − t

1

bağıntısıyla bulunur. Şekil 1 deki A noktasından B noktasına giden hareketlinin yer değiştirmesi, Δx = (+2x) – (–3x), Δx = +5x bulunur. + işareti, hareketlinin + yönde hareket ettiğini gösterir.

A) 10

a

0

Dt

OB = x : Hareketlinin t2 anında O noktasına göre ko-

→

x

(a)

: Hareketlinin t1 anında O noktasına göre ko-

num vektörüdür. →

2x Æ Dx

x

3x

num vektörüdür. →

Doðu

konum

2x

noktasında, t2 = 2t anında B noktasında olsun. →

t2 = 2t t3 = 3t x

Bir hareketli Şekil 1 deki doğrusal yolda t1 = t anında A

OA = x

A

Güney

3x B

O

Bir doğru üzerindeki cisim, eşit zamanlarda eşit yer değiştirmeler yapıyorsa, bu cismin hareketine düzgün doğrusal hareket denir.

Æ x2

30 m

40 m

Batý O

→

Δx = OB dir. Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü, |OB|2 = |OA|2 + |AB|2 olduğundan, |OB| = 50 m dir. Yanıt : D

Æ Æ Æ D x = x 2 x1

B

Kuzey Æ Dx

E) 70 27

hýz (m/s) v

Æ Æ Dx = v. Dt 0

t

2t Þekil 3

3t

zaman (s)

FİZİK – ÖSS Ortak 4. MUTLAK HIZ VE BAĞIL HIZ

Birim tablosu Nicelik

Yer deðiþtirme

Sembol

x

t

v

metre

saniye

m/s

Birim

Zaman

Hýz

Bir hareketlinin seçilen sabit bir noktaya göre hızına mutlak hız denir. Bir otomobilin yolun kenarında duran bir gözlemciye göre hızı otomobilin mutlak hızıdır. İki hareketlinin birbirine göre hızına ise bağıl hız denir. Bağıl hız hareketlilerin hareket doğrultusuna ve hareket yönüne göre değişir. I. Aynı Doğrultulu ve Aynı Yönlü Hareketlerde Bağıl Hız

(+) ve (–) yönde düzgün doğrusal hareket yapan cisimlerin grafikleri Şekil 4 teki gibidir. Æ v

Æ Dx

t1 = 0 x1 = 0

t2 = t x2 = x

x konum

t2 = t x2 = x 0

a

0

t

hýz

x

zaman

t

→

zaman

v v

v

zaman 0 t a) + yönde düzgün doðrusal hareket (t = 0, x0 = 0)

v

b) yönde düzgün doðrusal hareket (t = 0, x0 = 0)

v konum

t

0

v

bağıl bağıl bağıl

→

v

ÖRNEK 2

x

K

0

v

hýz v

L

zaman

t zaman

vL = 16 m/s

0

→ L

= v

→

− v

K

= 16 − 24 = − 8 m / s bulunur.

K deki gözlemci L aracını (–) yönde 8 m/s hızla gidiyormuş gibi görür. L deki gözlemciye göre, K nin bağıl hızı ise,

Þekil 4 : Düzgün doðrusal hareketin grafikleri

hýz

nur. Şekil 5 de K deki gözlemciye göre L nin bağıl hızı;

hýz Æ Dx

Æ Dx

A

K

ve aynı doğrultuda hareket L eden K ve L araçlarını düşüneÞekil 5 lim. Bu araçlarda duran gözlemcilerden birinin, diğerine göre hızına bağıl hız denir. → → → Bağıl hız vbağıl = vgözlenen – vgözlemci bağıntısıyla bulu-

Æ Dx

zaman

0

v

t

a

vK = 24 m/s

vL = 16 m/s hızlarla (+) yönde

t1 = 0 x1 = 0

konum

Æ Dx

Şekil 5 te görüldüğü gibi sabit A noktasına göre, vK = 24 m/s,

Æ v

Æ Dx


→

= v

K

→

− v

L

= 24 − 16 = + 8 m / s bulunur.

L deki gözlemci K aracını (+) yönde 8 m/s hızla gidiyormuş gibi görür.

M

t zaman

II. Aynı Doğrultuda ve Zıt Yönlü Hareketlerde Bağıl Hız Aynı doğrusal yörüngede hareket eden K, L, M araçlarından K ve M araçlarının hız–zaman, L aracının konum– zaman grafiği verilmiştir.

Şekil 6 da görüldüğü gibi sabit A noktasına göre vK = 24

Buna göre, K, L ve M araçlarından hangileri 0–t zaman aralığında düzgün doğrusal hareket yapmaktadır? A) Yalnız K

B) Yalnız L D) K ve M

m/s, vL = –16 m/s hızlarla aynı

A

vL = 16 m/s

doğrultuda, zıt yönde hareket eden K ve L araçlarını düşünelim. K de duran gözlemciye göre L nin hızı,

C) Yalnız M E) K, L ve M

→

v

ÇÖZÜM

v

0–t zaman aralığında K ve M araçları zıt yönlerde sabit hızlarla hareket etmektedir. L aracının konum-zaman grafiğinin eğimi sabit olduğundan L aracı da –x yönünde sabit hızla gitmektedir. K, L ve M araçlarının hızları sabit olduğundan üç araç düzgün doğrusal hareket yapmaktadır. Yanıt : E


vK = 24 m/s K

v


→

= v

L

L Þekil 6

→

− v

K

= − 16 − (24) = − 40 m / s

bulunur. K deki gözlemci L aracını (–) yönde 40 m/s hızla gidiyormuş gibi görür. L deki gözlemciye göre, K nin hızı ise,

28

FİZİK – ÖSS Ortak →

v v v

→


= v

→

− v

K

→

nünde hareket etmiş olsun. v hızına kayığın suya göre K

L

hızı denir. Kayık B noktasında değil de C noktasında karşı kıyıya çıkar.

= 24 − ( −16) = + 40 m / s

→

Kayığın yere göre v hızı,

bulunur. L deki gözlemci K aracını (+) yönde 40 m/s hızla gidiyormuş gibi görür.

→

→

v = v

K

→

+ v

dır.

a

→

→

III. Farklı Doğrultulu Hareketlerde Bağıl Hız

Kayık C noktasına çıkarken, v hızı ile d yolunu, v hızı

K hareketlisi, Şekil 7 deki gibi v büyüklüğünde hızla kuzeye, L hareketlisi ise v büyüklüğünde hızla doğu yönünde hareket etmiş olsun.

ile x yolunu alır. Bu örnekte görüldüğü gibi iki ya da daha çok doğrultuda yer değiştiren hareketlere bileşik hareket denir. Şekil 10 da, AB = d = v . t

K

Kuzey

vK = v

Batý

Doðu

a

K

vL = v

BC = x = v . t a

AC = v . t

Güney

K

hareketlisinin

→

v

= v

gözlemciye

→

− v dir.

K

v

L

bağıl

Æ vK

v

v

Doðu Batý

bağıl

=v

L

Güney (b)

Þekil 8

− v

K

deki →

dir. v

K

bağıl

K, L, M ve N araçlarının yere göre hızları şekildeki gibidir. Buna göre, I. K aracına göre L güneydoğuya gitmektedir. II. M aracına göre L kuzeye gitmektedir. III. N aracına göre M batıya gitmektedir.

gözlemciye

Doðu

göre

hızı

A) Yalnız I D) I ve III

Kuzey

Æ vK v

v Æ vL

Batý

Doðu Æ vK

Güney

L aracının hızı v

Güney (b)

Þekil 9

Şekil 10 da görüldüğü gibi, kıyıda duran bir gözlemci→

ye göre, sabit v hızı ile a

akan bir nehirde, A noktaK

Æ vN Güney

B) Yalnız III E) II ve III

K aracındaki bir gözlemciye göre

→

hızı ile AB yö-


B

d

Æ vK

x

Æ vM

C) I ve II

→

→

= v −v L

→

→

bağıl II

= v −v L

Kuzey Æ vK

K

Æ vbaðýl I Æ vL

Æ vN

Æ vbaðýl III

Güney

şekildeki gibi

M

kuzey yönündedir. N aracındaki bir gözlemciye göre M aracının hızı

C Æ va

→

v

Æ v A

bağıl I

şekildeki gibi güneydoğu yönündedir. M aracındaki bir gözlemciye göre L aracının hızı v

→

Doðu

ÇÖZÜM

Doðu

IV. Bileşik Hareketlerde Bağıl Hız

sından v

Æ vL

Æ vbaðýl

→

(a)

Batý

Kuzey

Æ vL

v v Æ vbaðýl

Kuzey Æ vK

yargılarından hangileri doğrudur?

Şekil 9 (a) ve (b) deki gibi gü-

2v büyüklüğündedir.

neydoğu yönünde

Batý

v Æ vL

(a)

→

dir.

a

ÖRNEK 3 Æ vbaðýl

Güney

hareketlisinin →

K

Kuzey

Kuzey

Batý

→

hızı,

Şekil 8 (a) ve (b) deki gibi

Æ v v vK Æ vbaðýl

L

göre

2v büyüklüğündedir.

kuzeybatı yönünde Æ vL

deki

→

→

bağıl

L

olduğundan, karşıya çıkma süresi,

AB BC AC t= = = v v v

Þekil 7

bağıl

→

III

Yanıt : C

Æ va

Þekil 10

29

→

= v − v şekildeki gibi doğu yönündedir. M

N

Doðu Æ vbaðýl II Æ vM

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 4

5. ORTALAMA HIZ VE ANİ HIZ

K ve L araçlarının konum–zaman grafiği şekildeki gibidir.

3x

0–t zaman aralığında K aracının

x

→

konum

x

cının K ye göre hızı aşağıdakilerden hangisidir?

2x

K

→

A) 3 v

→

B) 2 v

→

→

t L

→

3x 4x

→

D) –2 v

→

Δx bağıntısıyla bulunur. ort Δt Şekil 11 deki grafikte KL doğrusunun eğimi hareketlinin ortalama hızını verir. v

→

C) v

hareket yaparak Δx kadar yer değiştirdiğinde ortalama hız vektörü,

zaman

O

→

= v ise, L ara-

yere göre hızı v

Ortalama Hız : Bir hareketli Dt sürede değişen doğrusal

K

2x

=

→ ort

E) –3 v

tana = v

→

=

→

→

2

1

konum

x2

L a

K

x1 0

t1

Δ x x 2 − x1 = dir. t −t Δt

Þekil 11

t2 zaman

ÇÖZÜM ÖRNEK 6

Æ Æ Her iki hareketli, düzgün doğrusal Æ Æ vK = v vL = 2 v (sabit hızlı) hareket yapmaktadır. Konum–zaman grafiklerinde doğÆ vbaðýl = 3 v runun eğimi = tga hareketlinin hızını verir. 0–t zaman aralığında K aracının hızı → → 2x ⇒ v = v olduğuna göre, v = K K t

v

x(m)

Bir hareketlinin konum-zaman grafiği şekildeki gibidir. 0-40 saniye zaman aralığındaki ortalama hızının büyüklüğü kaç m/s dir?

A) 5

→

hızı şekildeki gibi −3 v dir. Yanıt : E

40

a

D) 25

t(s)

E) 30

P

v = 5 m/s

B) 4

C) 5

53°

O

D) 7,5

O noktasından hareket eden motor, P noktasında karşı kıyıya vardığına göre, yere göre hızı (bileşke hız), OP doğrultusunda olmalıdır. Motorun yere göre bileşke hızı, motorun suya göre hızı ile akıntının hızının bileşkesidir. Buna göre,

Yanıt : A

E) 8

ÖRNEK 7

Bir hareketli şekildeki doğrusal yolun KL bölümünü sabit v1 = 60 m/s hızla, LM

P Æ va

53°

bölümünü sabit v2 = 40 m/s

v2 = 40 m/s

L

K

M

Hareketli K den L ye 24 s de, L den M ye 16 s de geldiğine göre, KM arasındaki ortalama hızının büyüklüğü kaç m/s dir?

O

A) 44

→ → a

= v + v dır. Motorun suya göre hızını, biri OP doğrultu-

sunda, diğeri OP doğrultusuna dik iki bileşene ayıralım. OP doğrultusundaki dik bileşeni bileşke hıza eşit olduğundan vB = v . Sin 53° den, vB = 5 . 0,8 = 4 m/s dir.

B) 46

C) 48

D) 50

E) 52

ÇÖZÜM x +x 2 = 60.24 + 40.16 = 52 m/s bulunur. v = 1 ort t +t 24 + 16

Yanıt : B

1

Yanıt : E -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

v1 = 60 m/s

hızla alıyor.

Æ vB (yere göre)

v = 5 m/s

1

120 − ( −80) v = ort 40 − 0 200m v = ort 40s vort = 5 m/s bulunur.

ÇÖZÜM

B

80 K

C) 20

2

Buna göre, motorun yere göre hızının büyüklüğü kaç m/s dir? (Cos 53° = 0,6; Sin 53° = 0,8)

v

B) 15

0

Grafikteki KL doğrusunun eğimi ortalama hızı verir. x − x Δx 1 tan α = v = = 2 ort Δt t − t

O noktasından suya göre şekildeki yönde, v = 5 m/s hızla giden motor, P noktasında karşı kıyıya varıyor.

→

L

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

A) 3

120

Buna göre, hareketlinin

→ → −4x = ⇒ v = − 2 v dir. L aracının K aracına göre L t

L

220

30

2

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 8

Ani İvme (Anlık İvme) : hýz

Bir hareketlinin hız–zaman grafiği şekildeki gibidir.

hýz (m/s) 10

Buna göre, hareketlinin 0–6 saniye zaman aralığında ortalama hızının büyüklüğü kaç m/s dir?

A) 10

0

2

6 zaman (s)

4

5 D) 3

Δx olduğundan Δt 10 5 v = = m/s dir. ort 6 3 Yanıt : D

10

10 2

10

t2

zaman

→

tana = a

6 zaman (s)

4

→

= anlık

Δv dir. Δt

Yörüngesi doğrusal olan ve bu doğru üzerinde hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarlarda değişen (artan ya da azalan) cisimlerin hareketine sabit ivmeli hareket denir. Düzgün değişen doğrusal hareket, düzgün hızlanan ve düzgün yavaşlayan olarak iki çeşittir. a. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket

konum x2

Æ Dx

K

0

t1

Δx dir. Δt

L

A

x1

→

=

t

7. SABİT İVMELİ DOĞRUSAL HAREKETLER

Şekil 12 deki gibi değişen doğrusal hareket yapan bir hareketlinin t anındaki ani hızı (anlık hızı), grafiğe A noktasından çizilen KL teğetinin eğimine eşittir. anlık

Þekil 14

Ani Hız (Anlık Hız): Değişen doğrusal hareketlerde, hareketlinin herhangi bir zamandaki hızına ani hız (anlık hız) denir.

→

t1

10

v ort =

tana = v

0

Değişen doğrusal hareketlerde, hareketlinin herhangi bir zamandaki ivmesine ani ivme (anlık ivme) denir. Şekil 14 teki gibi değişen doğrusal hareket yapan bir hareketlinin t anındaki ani ivmesi (anlık ivmesi), grafiğe A noktasından çizilen KL teğetinin eğimine eşittir.

hýz (m/s)

→

→

K

E) 1

10

0

a

v1

Dt

ÇÖZÜM Hız–zaman grafiğinin zaman ekseni ile sınırladığı şekildeki taralı alanların toplamı hareketlinin yer değiştirmesini verir.

L

A

10

3 C) 2

B) 5

v2

Æ Dv

a

t2

t

Æ Dx

Æ a(sabit) v0 = 0

Æ v t2 = t L x2 = x

K t1 = 0 x1 = 0

zaman

Dt Þekil 12

+x

Þekil 15: Düzgün hýzlanan doðrusal hareket

Yörüngesi doğrusal olan ve hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda artan cisimlerin hareketine düzgün hızlanan doğrusal hareket denir. Düzgün hızlanan doğrusal hareketlerde hız ve ivme vektörleri aynı yönlüdür.

6. ORTALAMA İVME VE ANİ İVME Ortalama İvme : Hızı zamana göre değişen hareketlinin hızında, birim zamanda meydana gelen değişme miktarı→

na ortalama ivme denir. Dt sürede hızı Δv kadar değişen hareketlinin ortalama ivmesi, →

a

Şekil 15 teki gibi doğrusal yolda K noktasında durmakta olan

→

ort

=

→

Δv bağıntısıyla bulunur. Δt

araç +x yönünde sabit a ivmesiyle hareket ederek t sürede L noktasına gelmiş olsun. ivme

Şekil 13 teki hareketlinin KL arasındaki ortalama ivmesi KL doğrusunun eğimine eşittir. →

eğim=tana = a =

→

→

→

Δ v v2 − v1 = Δt t − t 2

dir.

1

hýz

Æ Dv

0

Æ Dv

L

v2

v1

a

K t1

0

zaman

Þekil 16: Ývme-zaman grafiði

a

t2

zaman

Dt Þekil 13


t

31

Düzgün hızlanan bir aracın ivme-zaman grafiği Şekil 16 daki gibidir. Şekil 16 daki ivme-zaman grafiğinde taralı alan aracın hız değişimini verir. Hız değişimi,

FİZİK – ÖSS Ortak →

→

Δ v = a . Δt bağıntısıyla bulunur. Aracın herhangi bir t anındaki hızı, →

→

4v

→ v

bağıntısıyla bulunur.

v

0

t

v 2t 3t (a)

hýz

v

Æ Dv

Æ Dx 0

a

zaman

t

0

t

2x

2x

2x

zaman

4t

x

0

2x

t

2t 3t (b)

konum

zaman

4t

4x

3x x

x

zaman 2t 3t 4t (c) Þekil 20 : Düzgün hýzlanan doðrusal hareketin grafikleri

zaman

(b)

(a)

x 2x

9x

5x

Æ Dx

a

v0

2x

16x

7x

Æ Dv

v

v

Aracın hız-zaman grafiği ise Şekil 17 (a) ve (b) deki gibidir. hýz

x

2v

a

0

x

3v

ivme

v = v + Δv

hýz

0

t

Þekil 17 : Düzgün hýzlanan doðrusal hareketle hýz-zaman grafiði a) v0 = 0 iken hýz-zaman grafiði b) v0 > 0 iken hýz-zaman grafiði

(+) ve (–) yönde düzgün hızlanan hareketlilerin grafikleri Şekil 21 deki gibidir. konum

Hız-zaman grafiklerindeki taralı alanlar yer değiştirmeyi verir. Şekil 17 (a) da v0 = 0 olduğundan yer değiştirme,

Üçgenin alanı = Dx =

v.t 1 2 veya Dx = at 2 2

yamuğun alanı = Dx =

0

0

v

t hýz

t

→

→

2

1

zaman

Æ Dx

.t

Æ Dx 0

v

t zaman ivme

a

→ v− v Δv 0 bağıntısıyla bulunur. Eğim = tana = a = = t −t Δt

0

ivme

0

t zaman

Æ Dv

Æ Dv a

t zaman

a) + yönde düzgün hýzlanan doðrusal hareket

konum

x

x

t zaman hýz

2 1 2 Dx = v0 . t + at 2 bağıntısıyla bulunur. Hız-zaman grafiklerinin eğimi ivmeyi verir. Bu nedenle Şekil 17 (a) ve (b) den ivme, →

konum zaman

0

bağıntısıyla bulunur. Şekil 17 (b) de v0 > 0 olduğundan yer değiştirme, v +v

0

x

b) yönde düzgün hýzlanan doðrusal hareket

Þekil 21

b. Düzgün Yavaşlayan Doğrusal Hareket Æ Dx

Düzgün yavaşlayan doğrusal harekette hız ve ivme vektörleri zıt yönlüdür.

zaman 0 t Þekil 18 : Düzgün hýzlanan doðrusal hareketin konum-zaman grafiði

Şekil 22 deki gibi doğrusal yolda düzgün yavaşlayan aracın ivmezaman grafiği Şekil 23 teki gibidir.

Düzgün hızlanan aracın t = 0 anındaki konumu x0 ise konum-

Æ Dx Æ a

Æ v0

Æ v t2 = t L x2 = x

K t1 = 0 x1 = 0

zaman grafiği Şekil 18 deki gibidir.

Þekil 22: Düzgün yavaþlayan doðrusal hareket

v0 = 0 x

K

t

v

3x t

2v

5x t

3v

7x t

4v

L

Şekil 23 teki ivme-zaman grafiğinde →

Þekil 19

taralı olan Δv hız değişimini verir. Dv = –a.t dir. İlk hızı v0 olan düzgün yavaşlayan

Şekil 19 daki gibi doğrusal yoldan K noktasında ilk hızı sıfır olan bir hareketli düzgün hızlanarak 4t sürede L noktasına gelmiş olsun. Bu hareketlinin ivme-zaman, hız-zaman, konum-zaman grafiği Şekil 20 de (a), (b) ve (c) deki gibi olur. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

aracın t anındaki hızı ise, →

→

→

v = v + Δ v veya 0

32

ivme 0

t Æ Dv

zaman

a Þekil 23: Ývme-zaman grafiði

FİZİK – ÖSS Ortak v = v

0

− at

(+) ve (–) yönde düzgün yavaşlayan cisimlerin grafikleri Şekil 28 deki gibidir.


konum

İlk hızı v0 olan düzgün yavaş-

hýz

layan aracın hız-zaman grafiği ise Şekil 24 teki gibidir. Şekil 24 teki grafiğin eğimi aracın ivmesini verir.

Æ Dv

Æ Dx

0

0

1

t ivme

t

zaman

v

zaman

a

zaman

ivme Æ Dv

a

→

meyi verir. Δ x yer değiştirme miktarı, v +v . t veya yamuğun alanı = Dx = 0 2 1 2 Dx = v . t − bağıntısıyla bulunur. a.t 0 2 Düzgün yavaşlayan aracın konum t = 0 anındaki konumu x x0 = 0 ise, konum-zaman

zaman

t

0

a) + yönde düzgün yavaþlayan doðrusal hareket

b) yönde düzgün yavaþlayan doðrusal hareket

Þekil 28

ÖRNEK 9

Æ Dx

Düşey kesiti şekildeki gibi olan sürtünmesiz yolun K noktasından bırakılan X cismi L noktasından 2v, N noktasından v hızı ile geçmektedir. Cisim KL yolunu t1, LM yolunu t2,

zaman

t

0

Þekil 25: Düzgün yavaþlayan doðrusal hareketin konum-zaman grafiði

t

t Æ Dx

Æ Dv

Şekil 24 teki hız-zaman grafiğindeki taralı alan yer değiştir-

3v

t hýz

Æ Dx


7x

x 0

→ →

0

4v

zaman

v

→ v− v Δv 0 Eğim = tana = a = = t −t Δt

K

t hýz

t 0 Þekil 24: Düzgün yavaþlayan doðrusal hareketin hýz-zaman grafiði

grafiği Şekil 25 teki gibidir.

zaman

a v

2

konum

v0

zaman

→

0

x

5x t

2v

3x t

v x t

K

X N L

M

yatay

MN yolunu t3 sürelerde alıyor.

v0 = 0 L

⎪KL⎪ = ⎪LM⎪ = ⎪MN⎪ olduğuna göre, bu yolları alma süreleri t1, t2 ve t3 arasındaki ilişki nedir?

Þekil 26

Şekil 26 daki gibi doğrusal yolun K noktasında ilk hızı v0 = 4v olan bir hareketli düzgün yavaşlayarak 4t sürede L noktasına gelmiş olsun. Bu hareketlinin ivme-zaman, hız-zaman, konum-zaman grafikleri Şekil 27 de (a), (b) ve (c) deki gibi olur.

A) t1 = t2 = t3

B) t1 > t2 > t3

C) t3 > t1 > t2

D) t3 > t2 > t1 E) t1 > t3 > t2

hýz 4v 3v

ivme t

0 v

2t v

3t v

4t

2v zaman

v

a

v 0

(a) x 3x

konum

x 2x

x

2x

ÇÖZÜM

2x x

2x

2x t

2x x

2t 3t (b)

4t

Cisim K noktasından bırakılınca cismin hýzýnýn büyüklüðü KL yolu boyunca düzgün hızlanır, LM yolunda sabit hızla gider, MN 2v yolunda düzgün yavaşlar. Cismin v KN arasındaki hareketlinin hızKL LM MN zaman grafiği şekildeki gibi olur. 0 zaman t2 t3 Grafikteki taralı alanlar cismin yer t1 değiştirmesini verir. ⎪KL⎪ = ⎪LM⎪ = ⎪MN⎪ olduğuna göre, taralı alanların eşit olabilmesi için bu yolları alma süreleri t1 > t3 > t2 olmalıdır.

zaman

16x 15x 12x

5x 7x 7x zaman 2t 3t 4t (c) Þekil 27 : Düzgün yavaþlayan doðrusal hareketin grafikleri 0


t

Yanıt : E

33

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3. ® vN

K, L, M, N noktasal cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemde şekilde belirtilen noktalardan → → → → sırasıyla vK, vL, vM, vN hızları ile aynı anda harekete başlıyorlar.

® vK

® vL

N ® vM

L

K

Buna göre, bu cisimlerden hangi ikisi birbiriyle çarpışabilir?

M

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

A) K ile M B) K ile L C) L ile M D) M ile N E) K ile N ÇÖZÜM K, L, M ve N hareketlilerinin eşit (t) sürede yer değişimleri hızlarının büyüklüğü ile orantılıdır. 3t süresi sonunda M ile L cisimlerinin yer değişimleri şekildeki gibi olacağından A noktasında çarpışırlar.

2.

L

Bir aracın hız–zaman grafiği şekildeki gibidir. Grafikteki v ve t büyüklükleri bilindiğine göre aracın, I. 0–t zaman aralığındaki yer değiştirmesi II. 0–t zaman aralığındaki ivmesi III. t anındaki konumu

ÇÖZÜM Hız-zaman grafiği verilen araçlardan, K aracı 0–t zaman aralığında +x yönünde, t–2t zaman aralığında –x yönünde hareket etmiştir. L hareketlisi ise 0–2t zaman aralığında –x yönünde hareket etmiştir. Buna göre, I. K aracı t anında yön değiştirmiştir. II. K ve L araçlarının her ikisi de t–2t zaman aralığında –x yönünde hareket etmiştir. III. K–L araçları 0–t zaman aralığında birbirlerinde uzaklaşmış, t–2t zaman aralığında ise araçlar aynı yönde hareket etmesine rağmen L aracı K den daha çok yol aldığından yine birbirlerinden uzaklaşmışlardır. Yanıt: E

A

Yanıt: C

M

4.

hýz v

0

t

zaman

D) I ve II

B) Yalnız II E) II ve III

ivme Doğrusal yolda t = 0 anında a durmakta olan bir cismin ivme–zaman grafiği şekildeki zaman t 0 gibidir. 2t 3t Cismin 0–t zaman aralıa ğında yer değiştirmesinin büyüklüğü x olduğuna göre, 0–3t aralığında yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç x tir?

A) 2

niceliklerinden hangileri bulunur? A) Yalnız I

hýz

Doğrusal bir yolda t = 0 anında yan yana olan K ve L araçlarına v K ait hız–zaman grafiği şekildeki 2t t 0 gibidir. zaman Buna göre, L I. K aracı t anında yön değiş- v tirmiştir. II. K ve L araçları t–2t zaman aralığında aynı yöne hareket etmiştir. III. K ve L araçları 0–2t zaman aralığında birbirinden uzaklaşmıştır. yargılarından hangileri doğrudur?

B) 3

C) 4

D) 6

ÇÖZÜM hýz İvme-zaman grafiği verilen cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. t Grafikteki taralı alanlar cismin yer 0 x değiştirmesini verir. 0-t zaman aralığında cismin yer değiştirmesi v x ise 0-3t zaman aralığında cismin yer değiştirmesi grafikte görüleceği gibi 4x tir. Yanıt: C

C) Yalnız III

ÇÖZÜM

5.

hýz Hız–zaman grafiklerinin zaman ekseni ile sınırlandığı şekildeki taralı alan, yatay v a cismin 0–t zaman aralığındaki yer ® değiştirmesidir. Hız–zaman grafiklerinDv de doğrunun eğimi cismin 0–t zaman aralığındaki ivmesidir. v ve t bilinenleri 0 a t zaman ile 0–t zaman aralığında, cismin yer değiştirmesi ve cismin ivmesi bulunur. Cismin t = 0 anında konumu belirsizdir. Bu nedenle cismin t anındaki konumu için bir şey söylenemez. Yanıt: D

E) 8

3t

2t 2x

Yere göre hızları şekildeki gibi olan K ve M araçlarından K aracındaki bir gözlemci L aracını Batý güneye gidiyormuş gibi görmektedir. Buna göre, L aracına göre, M aracı, I. Kuzeye gitmektedir. II. Güneybatıya gitmektedir. III. Batıya gitmektedir. yargılarından hangileri doğru olabilir?

x

Kuzey

zaman

vK

Doðu

vM Güney

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) I ya da III E) II ya da III -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

34

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM L aracının hızı Şekil 1 deki gibi doğuya vL ise K aracı L yi v1 hızıyla güneye gidiyormuş gibi, L aracı ise M yi v2 hızı ile gü-

7.

Kuzey

K treni K ve L trenleri birbirine paralel raylar üzerinde iken K trenindeki yolcu, L trenini doğu Batý Doðu yönünde 6 m/s hızla gidiyormuş gibi görüyor. Buna göre, K ve L trenleL treni rinin yere göre hızları için; I. K treni doğuya 3 m/s, L treni batıya 3 m/s hızla gitmektedir. II. K treni durmaktadır; L treni doğuya 6 m/s hızla gitmektedir. III. K treni doğuya 3 m/s, L treni doğuya 9 m/s hızla gitmektedir. IV. K treni batıya 9 m/s, L treni batıya 3 m/s hızla gitmektedir.

vK v1

Batý

vL

neybatıya gidiyormuş gibi görür. II. önerme doğru olabilir.

Doðu

v2

M vM

Güney Þekil 1

L aracının hızı Şekil 2 deki gibi güneybatı yönünde vL

Kuzey vK

ise K aracı L yi v3 hızıyla

Batý

güneye gidiyormuş gibi, L aracı da M yi v4 hızıyla batı-

v3

ya gidiyormuş gibi görür. III. önerme doğru olabilir.

vM

v4

Güney Þekil 2

Yanıt: E

Doðu

yargılarından hangileri doğru olabilir? A) I ya da II B) I ya da III C) II ya da III ya da IV D) I ya da III ya da IV E) I ya da II ya da IV

vL

ÇÖZÜM

kýyý

6.

I.

® vA

Batý

vL = 3 m/s

vK = 3 m/s

Doðu

vKL = 6 m/s X

Z

K

Y

L

M

K treni doğuya 3 m/s L treni batıya 3 m/s büyüklüğünde hızlarla hareket ettiğinde K trenindeki yolcu L treninin şekildeki gibi vKL = 6 m/s batıya gidiyormuş gibi görür.

W

kýyý

N

Yere göre akıntı hızı vA olan bir ırmağın kıyısındaki

II.

K, L, M, N noktalarından yüzmeye başlayan X, Y, Z, W yüzücülerinin suya göre hız vektörleri şekildeki gibidir.

vL = 6 m/s Doðu

vKL = 6 m/s

K treni durgun L treni 6 m/s hızla doğuya hareket ettiğinde K trenindeki yolcu L trenini şekildeki gibi vKL = 6 m/s hızla

Bu yüzücülerden hangi ikisi karşı kıyıya aynı noktadan çıkar? A) X ile Y

K

doğuya gidiyormuş gibi görür.

B) X ile W C) Y ile Z D) Y ile W E) Z ile W (ÖSS–2006)

III.

vK = 3 m/s

vKL = 6 m/s Doðu

vL = 9 m/s

ÇÖZÜM P kýyý

K treni doğuya 3 m/s, L treni doğuya 9 m/s hızlarla hareket ettiğinde K trenindeki yolcu şekildeki gibi L trenini vK = 6 m/s hızla doğuya gidiyormuş gibi görür.

IV. Batý

X

K

Y

L

vKL = 6 m/s

Doðu

vL = 3 m/s

K treni batıya 9 m/s, L treni batıya 3 m/s hızlarla hareket ederse K trenindeki yolcu şekildeki gibi L trenini vKL = 6 m/s hızla doğuya gidiyormuş gibi görür.

kýyý

X ve Y yüzücülerinin yere göre hız vektörleri şekildeki gibi vX ve vY dir. Bu nedenle X ve Y yüzücüleri karşı kıyıya

Yanıt: C

aynı P noktasından çıkarlar. Yanıt: A


vk = 9 m/s

35

FİZİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

4.

Uzunlukları ve hızları şekilde verilen X, Y, Z araçları birbirine paralel yollarda hareket etmektedir.

t=0 anında durgun halden harekete başlayan bir aracın doğrusal yoldaki ivme-zaman grafiği şekildeki gibidir.

t=0 anında araçlar şekildeki konumlarındayken X aracı Y aracını t sürede tamamen geçtiğine göre, Z aracını kaç t sürede tamamen geçer? A)

2.

1 3

B)

1 2

C) 1

D)

3 2

Buna göre, araç hangi zaman aralıklarında hızlanan hareket yapmıştır?

E) 2

A) I ve II

B) I ve III D) II ve IV

Aynı doğrusal yolda sabit hızlarla hareket eden K ve L hareketlilerinin konum-zaman grafiği şekildeki gibidir.

C) II ve III E) III ve IV

5.

Buna göre, K ve L harekelileri nerede, kaç t anında karşılaşır?

3 t anında 2 x konumunda, 2t anında 3 x konumunda, t anında 2 − x konumunda, 2t anında 5 x konumunda, t anında 2

Hız- zaman grafiği Şekil 2 deki gibi olan bir araç t=0 anında Şekil 1 deki doğrusal yolun A noktasındadır.

A) x = 0 konumunda, B) C) D) E)

Araç 2t anında D noktasında olduğuna göre, yolun BD bölümünü ne kadar sürede almıştır? ( AD eşit bölmelidir. )

A)

3.

t 2

B)

3t 4

C) t

D)

4t 3

E)

3t 2

6.

Aynı doğrusal yolda hareket eden K, L ve M araçlarının konum-zaman grafikleri şekildeki gibidir.

Aynı doğrusal yolda sabit ivmeli hareket yapan K, L, M, N hareketlilerinin konum-zaman grafikleri şekillerdeki gibidir.

Buna göre, 0-t zaman aralığında;

Buna göre, 0-t zaman aralığında;

I. K ve M araçlarının hız vektörleri eşittir. II. L aracının hızının büyüklüğü M ninkinden fazladır. III. L aracı M den uzaklaşmış, K ye yaklaşmıştır.

I. K ve L birbirine zıt yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır. II. L ve M aynı yönde düzgün yavaşlayan hareket yapmaktadır. III. L ve N nin yer değiştirmeleri eşit büyüklüktedir.



A) Yalnız I

A) Yalnız I

D) II ve III


B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III

D) I ve III

36

B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III

FİZİK – ÖSS Ortak 7.

10. Konum-zaman

grafikleri şekildeki gibi olan, aynı doğrusal yolda hareket eden K ve L araçlarından, K doğu yönünde 2v büyüklüğündeki hız ile hareket etmektedir. Buna göre, K nin L ye göre hızının yönü ve büyüklüğü nedir?

t=0 anında aynı doğrusal yolda, yan yana olan K ve L araçlarının hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.

5v 5v B) Doğu yönünde, 2 2 3v 3v C) Doğu yönünde, D) Batı yönünde, 2 2 E) Doğu yönünde, 3v

Araçların t anında aralarındaki uzaklık 3x olduğuna göre, 3t anında aralarındaki uzaklık nedir?

A) x

B) 2x

C) 3x

D) 4x

A) Batı yönünde,

E) 5x

8. 11. Suya

göre büyüklükleri 2v ve v olan şekildeki hızlarla hareket eden X ve Y yüzücülerinden X, t süre sonra L noktasında karşı kıyıya ulaşıyor.

t=0 anında Şekil 1 deki doğrusal yolun M ve O çizgilerinde bulunan I ve II araçlarına ait hız-zaman grafiği Şekil 2 deki gibidir. t anında II aracı R çizgisinde olduğuna göre 4t anında araçlar hangi çizgidedir?

Buna göre;

I. Y nin karşı kıyıya ulaşma süresi 2t dir. II. Y yüzücüsü M noktasının d kadar ötesinde karşı kıyıya ulaşır. III. Akıntı hızının büyüklüğü X in suya göre hızından küçüktür.

A) I. S de , II. R de B) I. T de , II. P de C) I. S de , II. P de D) I. N de , II. R de E) I. S de , II. T de

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

9.

Aynı düzlemde hareket eden K, L, M ha→

→

12. Genişliği d,

C) Yalnız III E) II ve III

→

akıntı hızı v a olan bir nehirde, K noktasından suya göre, şekilde-

→

reketlilerinin vK , vL , v M yere göre hızları şekildeki gibidir.

→

ki v hızıyla hareket eden yüzücü L noktasından x kadar uzaklıkta M noktasında karşı kıyıya çıkıyor.

Buna göre;

Buna göre, x sürüklenme miktarının daha az olması için;

→

I. K nin L ye göre hızı v X e eşittir. →

→

II. K nin M ye göre hızı v Z ye eşittir.

I. v hızının büyüklüğü →

→

III. M nin L ye göre hızı v Y ye eşittir.

II. v a akıntı hızının büyüklüğü III. d nehir genişliği


niceliklerinden hangileri daha küçük olmalıdır?

A) Yalnız I

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) II ya da III E) I ya da II ya da III

D) I ve II

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III


37

FİZİK – ÖSS Ortak 13.

konum x 0

v

K II

I t

16. Aynı

hýz anda, aynı yerden harekete başlayan K, L, v L K M araçlarının hız–zaman grafiği şekildeki gibidir. 0 zaman 2t t L Buna göre, M I. K ve L araçları, 0–t zaman aralığında zıt v yönde hareket etmektedir. II. L ve M araçları, t–2t zaman aralığında aynı yönde hareket etmektedir. III. 2t anında K ve M araçları L aracına eşit uzaklıktadır.

hýz

IV

III 3t

2t

4t zaman

x

II

I

0

L

t

IV

III 3t

2t

4t zaman

v Þekil 1

Þekil 2

Şekil 1 de K hareketlisinin konum–zaman, Şekil 2 de L hareketlisinin hız–zaman grafikleri verilmiştir. Aynı doğrusal yolda hareket eden bu araçların 0–t zaman aralığındaki hareket yönleri aynı olduğuna göre, II, III, IV zaman aralıklarının hangilerinde K ile L yine aynı yönde hareket etmiştir? A) Yalnız II D) II ve III


A) I, II ve III D) I ve II

B) Yalnız III C) Yalnız IV E) II, III ve IV

17.

B) II ve III C) I ve III E) Yalnız I

hýz

hýz

v

v

0 0

2t

t

v

K

doğrusal yörüngede hareket eden K ve L araçlarının hız–zaman grafiği şekildeki gibidir.

6

a

hýz (m/s) K

5

10

B) 30

C) 45

D) 60

zaman

a

zaman (s)

t = 0 anında araçlar L yan yana olduğuna 6 göre, K ve L araçları durduğu anda aralarındaki uzaklık kaç metredir?

A) 15

2t

t

0 0

zaman

L

ivme

14. Aynı

2t

t

zaman

M

Aynı doğrusal yolda hareket eden K ve L araçlarının hız–zaman, M aracının ivme–zaman grafikleri şekildeki gibidir.

E) 75

Buna göre, hangi araçlar 2t anında, t=0 anında bulunduğu noktaya kesinlikle geri dönmüştür?

A) Yalnız K B) Yalnız L C) Yalnız M D) K ve M E) L ve M 60 m

18.

v2 = v

konum(m)

15.

x

v1 = v

800

53°

0

20

50 60

80 m

K

500 200

N

M

L

80 metre genişliğindeki nehrin K noktasından suya göre v1 = v büyüklüğündeki hızla L noktasına doğru hareket

zaman(s)

eden motor karşı kıyıya M noktasına çıkıyor. K noktasından suya göre v2 = v büyüklüğündeki hızla hareket

400

Doğrusal yolda hareket eden bir cismin konum-zaman grafiği şekildeki gibidir.

eden motor ise karşı kıyıya N noktasına çıkıyor.

Bu cismin 0-60 s zaman aralığındaki ortalama hızı kaç m/s dir?

⎪LM⎪ = 60 m olduğuna göre, ⎪MN⎪ = x uzaklığı kaç metredir? (Sin 53° = 0,8; Cos 53° = 0,6)

A) 20

A) 100

1.A

2.B

B) 16

3.E

4.B

C) 15

D) 12

5.E

7.A


6.C

E) 8

8.B

9.E

10.B 38

11.D

12.D

B) 80

13.B

C) 60

14.E

15.A

D) 48

16.B

E) 20

17.B

18.D

KİMYA – ÖSS Ortak

ATOM BİLGİSİ – I ÖRNEK 1

Elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapıtaşı atomdur. Son çözümlemede, bütün maddelerin atomlar topluluğu olduğunu söyleyebiliriz. Elementler, aynı tür atomlardan, bileşik ve karışımlar ise farklı tür atomlardan oluşur. Bileşik oluşurken farklı tür atomlar kimyasal özelliklerini kaybederek bir araya gelir. Karışımlarda ise, element ya da bileşikler özelliklerini değiştirmeden bir araya gelmiştir.

35 CI 17

ÇÖZÜM

Atom numarası, sembolün sol alt köşesinde yazılı olan sayıdır. Atom numarası = proton sayısı = 17 dir. Kütle numarası, sembolün sol üst köşesinde yazılı olan sayıdır. Kütle numarası = proton sayısı (p) + nötron sayısı (n) = 35 17 + n = 35 n = 18 dir.

ATOMUN TEMEL TANECİKLERİ Atomun yapısında farklı türden birçok tanecik bulunur. Bu taneciklerden proton, nötron ve elektronlara atomun temel tanecikleri denir. Bu taneciklerin kütleleri ve elektriksel yükleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tanecik türü Proton Nötron Elektron

Kütlesi 1 akb 1 akb 1 akb 1840

atomunun proton sayısı ve nötron sayısı kaçtır?

Elektriksel yükü +1 0

Yanıt : p = 17, n = 18 dir.

–1

ÖRNEK 2 Atomun yapısı ile ilgili,

Elektronlar dışındaki tanecikler (proton, nötron,…) atomun çekirdek adı verilen bölgesinde bulunur. Çekirdek, atomun en yoğun bölgesidir ve atom kütlesi, önemli oranda çekirdekte yoğunlaşmıştır.

I. Atomun kütlesi, proton ve nötronların kütlelerinin toplamına eşittir. II. Çekirdeğin elektriksel yükü, proton sayısına eşittir. III. Atom numarası, nötron sayısı ile elektron sayısının toplamına eşittir.

Elektronlar, çekirdek çevresinde enerji düzeyleri adı verilen uzaysal bölgelerde bulunur.

açıklamalarından hangileri doğrudur?

Atom çekirdeği, protonlar nedeniyle pozitif (+) yüklüdür. Çekirdeğin bu pozitif yüküne, çekirdek yükü adı verilir. Çekirdek yükü, sayısal olarak atomun toplam proton sayısına eşittir.

ÇÖZÜM

Atomun kütlesi, yalnızca proton ve nötronların değil, yapısında bulunan bütün taneciklerin kütleleri toplamına eşittir. Çekirdek yükünü, protonların toplam pozitif yükü oluşturur. Atom numarası, proton sayısına ve yüksüz durumdayken elektron sayısına eşittir. Öyleyse, I. ve III. açıklamalar yanlış, II. açıklama doğrudur.

Aynı tür elemente ait bütün atomların proton sayıları ve çekirdek yükleri birbirine eşittir. Farklı tür elementlere ait iki atomun proton sayısı (çekirdek yükü) aynı olamaz. Fakat kütle numarası ve nötron sayısı aynı olabilir. Her elementin kendine özgü bir sembolünün olduğunu biliyoruz. Örneğin, sodyumun sembolü Na, potasyumun sembolü K dir.

Yanıt : Yalnız II

Elementlerin atom numarası ve kütle numarası, sembolü ile birlikte gösterilebilir. Örneğin, element sembolü X ise,

İZOTOP ATOMLAR Aynı elementin atomlarının proton sayılarının farklı olamayacağını belirtmiştik. Ancak aynı elementin atomlarının nötron sayıları, dolayısı ile kütle numaraları farklı olabilir.

A X Z

yazılımında; Z : Atom numarası, A : Kütle numarası-

dır. Bir elementin atom numarası, proton sayısına (çekirdek yüküne) ve yüksüz (nötr) iken elektron sayısına eşittir.

Proton sayıları (atom numaraları) aynı, nötron sayıları farklı olan, dolayısıyla nükleon sayıları (kütle numaraları) da farklı olan atomlara izotop atom adı verilir.

Kütle numarası ise, proton sayısı ile nötron sayısının toplamına eşittir. Çekirdekteki proton ve nötron sayılarının toplamına nükleon sayısı da denir.

Bugün doğada birçok elementin iki ya da daha çok izotopunun olduğu bilinmektedir.


39

KİMYA – ÖSS Ortak ALLOTROPLUK Aynı elementin atomları farklı sayıda ve farklı kimyasal bağlarla bir araya gelerek, fiziksel özellikleri farklı olan maddeler oluşturabilir. Örneğin, oksijen gazı (O2) ile ozon

Örneğin,

( ) , 13H ( 13 T ) hidrojen atomunun,

1 2 2 H, H D 1 1 1 16 17 O, O 8 8

gazı (O3) oksijen atomlarının farklı kimyasal bağlarla bağ-

oksijen atomunun, izotoplarıdır.

lanmasıyla oluşmuş birbirlerinin allotropu olan maddelerdir. Grafit ve elmas, karbon (C) elementinin; kırmızı ve beyaz fosfor, fosfor (P) elementinin; rombik ve monoklin kükürt, kükürt (S) elementinin allotroplarıdır. Allotrop maddelerin; • Kimyasal bağ yapısı ve molekül şekilleri • Özkütle, erime ve kaynama noktası, çözünürlük, elektriksel iletkenlik… gibi fiziksel özellikleri • Kimyasal tepkimelere girme istekleri (kimyasal etkinlikleri) farklıdır. Allotroplar, başka bir elementle birleştiklerinde aynı bileşiği oluşturur.

İzotop atomların, • Kimyasal özellikleri aynı, fiziksel özellikleri farklıdır. • Çekirdek yükleri (proton sayısı) aynı, nükleon sayıları (kütle numarası) farklıdır. • Başka bir elementle oluşturdukları aynı tür bileşiklerin mol kütlesi ve kütlece yüzde bileşimleri farklıdır. Elementler, doğada izotoplarının karışımı halinde bulunur. İzotopların, doğada bulunma yüzdeleri genellikle birbirinden farklıdır. İZOTON ATOMLAR Nötron sayıları aynı, proton sayıları farklı atomlara izoton atom adı verilir. İzoton atomlar farklı elementlerin atomlarıdır. Bu nedenle, izoton atomların fiziksel ve kimyasal özellikleri farklıdır.

FİZİKSEL VE KİMYASAL ÖZELLİK

Bir elementin kimyasal özelliğini, proton ve elektron sayıları belirler. Kimyasal özellikler, nötron sayısına ve kütle numarasına bağlı değildir. İki atomik taneciğin kimyasal özelliklerinin aynı olması için, hem proton hem de elektron sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Farklı element atomlarının proton sayıları farklı olduğu için, kimyasal ve fiziksel özellikleri farklıdır. Bir elementin nötr atomu ile iyonunun elektron sayıları farklı olduğu için, kimyasal özellikleri farklıdır.

Örneğin, 23 Na 11

ile

24 Mg 12

ve

39 K 19

ile

37 CI 17

atomlarının nötron sa-

yıları eşittir. Öyle ise, bu atom çiftleri birbirinin izotonu olan atomlardır. İZOBAR ATOMLAR Bazı atomların proton ve nötron sayıları farklı olmasına karşın, nükleon sayıları (kütle numaraları) aynı olabilir. Bu tür atomlar birbirinin izobarı olan atomlardır. İzobar atomlar farklı elementlerin atomlarıdır. Fiziksel ve kimyasal özellikleri farklıdır.

ÖRNEK 4

I. Elmas ve grafitin fiziksel özellikleri aynıdır.

ÖRNEK 3 X, Y ve Z elementlerinin

2n+ 4 2n+ 4 X, Y n+ 1 n+ 2

ve

2n+ 3 Z n+ 1

II.

atom-

ları ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

III.

A) X ile Y izobardır. B) Y ile Z izotondur. C) X ile Z izotoptur. D) X ile Y nin kimyasal özellikleri aynıdır. E) Y nin nötron sayısı ile proton sayısı eşittir.

• • • •

Proton sayısı

Nötron sayısı

40 +1 K 19

taneciklerinin kimyasal özellikleri ay-

nıdır. 60 Co ve 60Ni atomlarının fiziksel ve kimyasal özellikleri farklıdır.

ÇÖZÜM • Elmas ve grafit, karbon (C) elementinin allotroplarıdır. Fiziksel özellikleri farklıdır. •

Kütle numarası

X

n+1

n+3

2n+4

Y

n+2

n+2

2n+4

Z

n+1

n+2

2n+3

39 K 19

ile

40 +1 K 19

izotop atomlara ait taneciklerdir. Proton

sayıları aynı, fakat elektron sayıları farklı olduğundan, kimyasal özellikleri farklıdır. • 60Co ve 60Ni farklı elementlerin atomlarıdır. Bu nedenle, fiziksel ve kimyasal özellikleri farklıdır. Buna göre, I. ve II. açıklamalar yanlış, III. açıklama doğrudur.

X ile Y atomlarının, proton sayıları farklı, kütle numaraları aynı olduğu için, X ile Y izobardır. Farklı elementlerin atomlarıdır. Kimyasal özellikleri farklıdır. Y ile Z atomlarının, proton sayıları farklı, nötron sayıları aynı olduğu için, Y ile Z izotondur. X ile Z atomlarının, proton sayıları aynı, nötron sayıları farklı olduğu için, X ile Z izotoptur. Y nin nötron sayısı ile proton sayısı eşit olup n+2 dir.

Yanıt : Yalnız III İYON KAVRAMI Yüksüz durumdaki taneciklerde proton sayısı ile elektron sayısı birbirine eşittir. Protonlar pozitif (+), elektronlar negatif (–) yüklü taneciklerdir.

Yanıt : D -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

ile

Yukarıdaki açıklamalardan hangileri doğrudur?

ÇÖZÜM Atom

39 K 19

40

KİMYA – ÖSS Ortak ÖRNEK 6 37 a X iyonunun, 20 nötronu ve 18 elektronu vardır.

Proton sayısı ile elektron sayısı eşit olmayan tanecikler, elektriksel bakımda pozitif (+) ya da negatif (–) yüklüdür. Pozitif ya da negatif yüklü atom ya da atom gruplarına iyon denir.

Buna göre, 37Xa iyonu ile ilgili,

• Proton sayısı, elektron sayısından fazla olan iyonlar elektriksel olarak pozitif (+) yüklüdür. Pozitif (+) yüklü olan bu iyonlara katyon denir.

I. Anyondur. II. Çekirdek yükü +18 dir. III. İyonun yükü a= –1 dir.

• Elektron sayısı, proton sayısından fazla olan iyonlar elektriksel olarak negatif (–) yüklüdür. Negatif (–) yüklü olan bu iyonlara anyon denir. + 4 −3

açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM

Örneğin, Na+, Mg+2, AI+3, NH … gibi iyonlar katyondur. −

−

− 3

−2

−2 3

CI , OH , NO , O , CO , N , PO

−3 4

Kütle numarası = proton sayısı + nötron sayısı eşitliğinden

… gibi iyonlar ise

37 = p + 20,

anyondur.

Proton sayısı = 17 bulunur.

• Nötr bir atomdan (+) ya da (–) yüklü iyonlar oluşurken, atom çekirdeğinde değişme olmaz. Enerji tabakalarındaki elektron sayıları değişir. Buna göre, iyon haline dönüşen bir atomun, proton ve nötron sayıları değişmez. Elektron sayısı, atom hacmi, fiziksel ve kimyasal özellikleri değişir.

Elektron sayısı 18 olduğuna göre, elektron sayısı, proton sayısından bir fazladır ve –1 yüklü bir iyon (anyon) dur. Çekirdek yükü, proton sayısına eşit olup +17 dir. Yanıt : I ve III

• Bir atom ya da iyon elektron verdiğinde yükü (değerliği) verdiği elektron sayısı kadar artar. Bu olaya yükseltgenme adı verilir. Yükseltgenme olayının sonunda taneciğin hacmi ve çapı küçülür.

İZOELEKTRONİK TANECİKLER

• Bir atom ya da iyon elektron aldığında yükü (değerliği) aldığı elektron sayısı kadar azalır. Bu olaya indirgenme adı verilir. İndirgenme olayının sonunda taneciğin hacmi ve çapı büyür.

Örneğin,

Mg ⎯→ Mg+2 + 2e– (Yükseltgenme)

İzoelektronik taneciklerden proton sayısı fazla olanın çapı en küçüktür.

Elektron sayısı ve elektron dağılımı aynı olan taneciklere izoelektronik tanecikler denir. Na+1,

12

Mg+2,

–1

10

Ne, 7N–3, 9F

taneciklerinin

elektron sayıları eşit olup izoelektronik taneciklerdir.

ÖRNEK 7

–

F + 1e– ⎯→ F (İndirgenme)

37 −1 X 17

ÖRNEK 5

ile

40 +2 Y 20

iyonlarının elektron (e–), proton (p) ve

nötron (n) sayılarından hangileri birbirine eşittir?

Kimyasal bir olay sırasında AI atomundan, AI+3 iyonu oluşuyor.

A) Yalnız elektronlar B) Yalnız protonlar C) Yalnız nötronlar D) Elektron ve nötronlar E) Proton ve nötronlar

Buna göre, bu olay sırasında AI atomundaki değişmelerle ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

A) Nötron sayısı değişmez. B) Çapı küçülür. C) Çekirdek yükü değişir. D) Elektron sayısı azalır. E) Kimyasal özellikleri değişir.

ÇÖZÜM 37 −1 X 17

iyonunda, p = 17 n = 20 e– = 18 dir.

ÇÖZÜM 40 +2 X 20

AI atomu, AI+3 iyonuna dönüşürken 3 elektron verir. Bu

iyonunda, p = 20 n = 20 e– = 18 dir.

olay sırasında, AI atomunun çekirdeğindeki proton sayısı (çekirdek yükü), nötron sayısı değişmez. Elektron verdiği

O halde, her iki iyonda elektron sayısı ve nötron sayısı eşittir. Yanıt : D

için elektron sayısı azalır ve çapı küçülür. Fiziksel ve kimyasal özellikleri değişir. Yanıt : C -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

11

41

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST

3.

37 35

1.

CI+ iyonunun aşağıdaki niceliklerinden hangisi, CI– iyonununkinden daha büyüktür?

A) B) C) D) E)

Atomun yapısı ile ilgili,

I. Pozitif (+) yükler çekirdekte toplanmıştır. II. Negatif (–) yükler çekirdeğin çevresindeki enerji seviyelerinde bulunur. III. Atomun hacmi, çekirdeğin hacmine eşittir. IV. Atomun kütlesi, çekirdeğin kütlesine eşittir.

Elektron sayısı İyon çapı Nötron sayısı Çekirdeğinin elektriksel yükü Proton sayısı


ÇÖZÜM

A) I ve II

CI elementine ait bütün atom ve iyonların atom numarası (proton sayısı) aynıdır. CI nin atom numarasını a kabul edelim.

D) I ve III

B) I ve IV C) I, II ve IV E) I, II ve III

37 + CI a

ÇÖZÜM

iyonunun, proton sayısı a, elektron sayısı (a – 1),

nötron sayısı (37 – a), çekirdeğinin elektriksel yükü +a dır. 35 – CI iyonunun, proton sayısı a, elektron sayısı (a + 1), nötron sayısı (35 – a), çekirdeğinin elektriksel yükü +a dır. Atomlar elektron verirse çapları küçülür, elektron alırsa

Atomun çekirdeğinde pozitif (+) yüklü protonlar ve yüksüz nötronlar bulunur. Negatif (–) yüklü elektronlar, çekirdek çevresindeki enerji seviyelerinde bulunur. Atomun hacmi, çekirdekten en uzakta bulunan elektronun bulunabildiği noktalarla belirlenir. Çekirdek hacmi, atom hacminden çok küçüktür. Atomun kütlesi, çekirdekte yer alan tanecikler ve enerji seviyelerindeki elektronların kütleleri toplamına eşittir. Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. ve IV. açıklamalar yanlıştır.

–

çapları büyür. Öyleyse, CI iyonunun çapı, CI+ iyonunun çapından büyüktür. Yanıt : C

Yanıt : A

4.

Nötron sayısı, proton sayısının 2 katı olan

X +1 H 1

taneciği için,

2.

I. Elektronu yoktur. X elementinin atomları farklı sayıda ve farklı kimyasal bağlarla bağlanarak X2 ve X4 moleküllerini oluşturu-

ile izobardır.

III. Trityumdur.

yor.


Buna göre, X2 ve X4 molekülleri ile ilgili,

A) Yalnız I

I. Fiziksel özellikleri aynıdır. II. Birbirinin allotropudur. III. Kimyasal etkinlikleri aynıdır.

D) II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM

açıklamalarından hangileri yanlıştır? 1

A) Yalnız I

7 Li 3

II.

B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

H nin proton sayısı 1 dir. Öyleyse, nötron sayısı,

n = 1.2 = 2 dir. Kütle numarası, X = 1 + 2 = 3 tür.

ÇÖZÜM

H+1 in elektron sayısı, proton sayısından 1 eksik olduğundan e = 1 – 1 = 0 dır.

Aynı elemente ait atomların farklı kimyasal bağlarla bağlanarak oluşturduğu maddelere allotrop denir (O2 ile O3,

Kütle numarası birbirine eşit olan farklı element atomları

P2 ile P4, S2 ile S8 birbirinin allotropudur).

3 1

izobardır. Bu nedenle, H ile

Allotropların fiziksel özellikleri ve kimyasal etkinlikleri farklıdır. Başka bir elementle oluşturdukları bileşiklerin kimyasal yapısı ise aynıdır. Örneğin, H2 ile O2 ve H2 ile O3 ten

izobar değildir.

H atomunun bilinen izotopları, 1 2 H, H 1 1

oluşturulan H2O moleküllerinin kimyasal özellikleri aynıdır.

3 1

(döteryum) ve H (trityum) dir.

Öyleyse, I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır. Yanıt : C

Öyleyse, II. açıklama doğru, I. ve III. açıklama yanlıştır. Yanıt : D


7 Li 3

42

KİMYA – ÖSS Ortak KONU TESTİ

5.

63 Cu 29

ve

65 +2 Cu 29

tanecikleri ile ilgili, aşağıdaki

yargılardan hangisi yanlıştır?

1.

2a + 1 −1 X a

A) B) C) D) E)

taneciğinin proton sayısı (p), nötron sa-

yısı (n) ve elektron sayısı (e–) ile ilgili,

I. n = e– dir. II. n = p + 1 dir. III. e– = p – 1 dir.

Nükleon sayıları farklıdır. Çekirdek yükleri aynıdır. Nötron sayıları farklıdır. Kimyasal özellikleri aynıdır. Elektron sayıları farklıdır.


A) Yalnız II D) I ve III

2.

45 +n X 21

ve

b

Y

−3

6.

B) Yalnız III C) I ve II E) II ve III

70 –2 X iyonunun nötron sayısı, elektron sayısına eşittir.

Buna göre, X atomunun proton sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

iyonlarında 18 er tane elektron bu-

A) 32

lunmaktadır.

B) 33

C) 34

D) 35

E) 36

Buna göre,

I. Y nin atom numarası (b) 21 dir. II. X in değerliği (n) 3 tür. III. X in nötron sayısı 24 tür.

7.


A) Yalnız I D) I ve III

Atom


X Y Z

3. Tanecik X–1 Y+2 Z

Kütle numarası 35 40 37

55

I. X ile Y izobardır. II. Y ile Z izotoptur. III. X ile Y nin çekirdek yapıları aynıdır. açıklamalarından hangileri doğrudur?

troniktir?

A) Yalnız I D) I ve II

+2

A) Yalnız X C) Yalnız Z

31 29

Kütle numarası 56

Buna göre,

taneciği ile hem izoton hem izoelek-

–1

Nötron sayısı

Nötr X, Y ve Z atomlarının bazı nicelikleri yukarıdaki tabloda verilmiştir.

Nötron sayısı 18 20 20

Yukarıdaki tabloda kütle numaraları ve nötron sayıları verilen tek atomlu taneciklerden hangileri 39 +1 T 19

Proton sayısı 26 25

B) Yalnız Y D) X–1 ve Z

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III

E) Y+2 ve Z

4.

Nötr haldeki Br atomu elektron aldığında (indirgendiğinde) X taneciği, elektron verdiğinde (yükseltgendiğinde) Y taneciği oluşuyor.

8.

1 1

I. H

2 +1 1

II. D

3 −1 1

III. T

Buna göre, X ve Y tanecikleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi doğrudur?

tanecikleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

X katyondur. Y anyondur. X ve Y nin kimyasal özellikleri aynıdır. X ve Y nin çapları aynıdır. X ve Y nin çekirdek yükleri aynıdır.


43

Üç tanecik birbirinin izotopudur. III. de elektron sayısı, nötron sayısına eşittir. I. nin çekirdeğinde nötron yoktur. I. ve II. nin kimyasal özellikleri aynıdır. II. nin elektron sayısı sıfırdır.

KİMYA – ÖSS Ortak 9.

13. X

elementinin Y ve Z iyonlarında proton (p), nötron (n) ve elektron (e–) sayıları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir.

Atomlarla ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

A) Elementin özelliğini taşıyan en küçük taneciktir. B) Çekirdek yükü, elektron sayısına eşit ise nötrdür. C) Proton sayısı, elektron sayısından fazla ise katyondur. D) Nükleon sayısı, proton sayısı ile nötron sayısının toplamına eşittir. E) İyon haline geçerken proton sayısı değişir.

19 −1 23 +1 24 +2 X , Y , Z 9 11 12

10.

Y : p = n > e–

ve

Z : n = e– > p

Buna göre, Y ve Z iyonları ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

A) B) C) D) E)

Y katyondur. Z anyondur. Nükleon sayıları farklıdır. İyon çapları aynıdır. Çekirdek yükleri aynıdır.

iyonlarının aşağıdaki nice-

liklerinden hangisi eşit değildir?

A) B) C) D) E)

14.

Y+1 iyonunun elektron ve nötron sayısı Z+2 iyonunun proton ve nötron sayısı Y+1 ve Z+2 iyonlarının nötron sayısı X–1 ve Y+1 iyonlarının elektron sayısı X–1 iyonunun elektron ve nötron sayısı

b −1 X a −1

ile

b + 2 −1 Y a +1

iyonlarının,

I. Elektron sayısı II. Nötron sayısı III. Tanecik çapı niceliklerinden hangileri aynıdır?

A) Yalnız I

B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

11. Bir atomlu negatif (–) yüklü iyonlar ile ilgili, I. Ametal iyonlarıdır. II. Proton sayıları, elektron sayılarından azdır. III. Anyon olarak adlandırılırlar.

15. Aşağıdakilerin hangisinde verilen iki tanecik aynı elemente aittir?


A) Yalnız I

A) B) C) D) E)

B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

İzoton iki atom Elektron sayısı eşit olan anyon ve katyon İzotop iki atom Elektron sayısı eşit olan nötr atom ve iyon İzobar iki atom

12. Aşağıdaki iyonlardan hangisinin temel tanecikleri arasında, n = e– > p ilişkisi vardır? (n=nötron sayısı, p=proton sayısı, e–=elektron sayısı)

A)

35 −1 CI 17

B)

D)

1.C

2.E

32 −2 S 16

39 +1 K 19

3.B

4.E


C) E)

5.D

16. nXa

31 −3 P 15

7.A

A) +4

8.D

n–2

Y atomunun elekt-

Buna göre, X iyonunun değerliği (a) aşağıdakilerden hangisidir?

40 Ca+2 20

6.C

iyonunun elektron sayısı,

ron sayısına eşittir.

9.E 44

10.A

B) +2

11.E

12.A

C) +1

13.D

D) –2

14.B

15.C

E) –4

16.B

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak

CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - II (Yağlar ve Proteinler) YAĞLAR (Lipitler) Gerçek yağlar ve yağa benzeyen bileşikler lipitler grubunda toplanır. Bir maddenin lipitler grubuna dahil olmasında ana kriter çözünürlük özelliğidir. Lipitler apolar yapıları nedeniyle suda çözünmez (ya da çok az çözünür); alkol, eter, benzen gibi organik çözücülerde çözünebilir. Gerçek yağlar, karbon (C), hidrojen (H) ve oksijen (O) den oluşmuştur. Oksijenin karbona göre miktarı çok azdır, hidrojen oranı da çok yüksektir. Bu nedenle hücrelerde oksijenli solunumda yıkıldıklarında çok fazla oksijen gerekir, kullanılan oksijen oranında da metabolik su oluşur. Yağa benzeyen ve lipitler grubuna giren organik bileşiklerde C, H ve O nun yanı sıra fosfor (P) veya azot (N) da bulunabilir. Yağlar kalorice çok zengin besinlerdir (1 gramı kalorimetrede yakıldığında 9,3 Kcal lik enerji verir); ancak canlıda yedek (depo) enerji kaynağı olarak depolanır ve hücre zarlarının (plazma, çekirdek, organel) yapısına büyük oranda katılarak zar özelliklerini belirler. Normal gereksinimden fazla alınan karbonhidrat ve proteinler de yağa dönüştürülerek uygun dokularda (genellikle yağ dokuda) depolanır, beslenmenin yetersiz olduğu zamanlarda tekrar parçalanır ve enerji eldesinde kullanılır. Yağ dokusu genellikle derinin altında bulunmak suretiyle bir yalıtım maddesi olarak ısı kaybının önlenmesinde büyük rol oynar. Balinalar deri altına büyük miktarda yağ depolayarak soğuk sularda yaşamlarını sürdürebilmektedir.

Şekil 1: Trigliserit oluşumu

Her yağ molekülü bir alkol olan gliserol (gliserin) ve yağ asitlerinin ester bağları ile bağlanmasıyla oluşur. Bu tepkimeye esterleşme denir. Bütün bu şekildeki doğal yağlar, trigliseritler diye adlandırılır. Gliserol molekülü yağların çatısını oluşturur. Gliserolün karbonlarına yağ asitleri, fosfat grupları veya glikoz bağlanabilir. Biyolojik önemi olan lipitler; yağ asitleri, nötr yağlar (trigliserit), fosfolipitler ve steroitlerdir.

Hayvanlardaki depo yağların büyük çoğunluğu nötral yağdır. Doymuş ve doymamış yağlarla mumlar bu gruba girer. Değişik yağ asitlerinin kullanılması yağları çeşitlendirir. Yağ asitleri karbon atomlarının oluşturduğu uzun zincire hidrojen atomlarının bağlanması ile oluşur (hidrokarbon zinciri). Karbon zinciri uzunluğu, karbon-karbon arasındaki tek ya da çift bağ sayısı ve diğer özellikler bakımından çeşitlilik gösteren birçok farklı yağ asitleri vardır. Karbon – karbon arasındaki bağ sayısına göre, yağ asitleri, doymuş ve doymamış olarak çeşitlenir. Doymuş yağ asitleri, karbonlar arasında tek bağ bulundururlar. Doymuş yağ asitleri bulunduran yağlar ise doymuş nötral yağlardır. Hayvansal kökenlidir ve oda sıcaklığında katıdır. Örnek: Tereyağı, kuyrukyağı, içyağ. Gliserin ile doymamış yağ asitlerinin (karbonları arasında çift bağ bulunan) oluşturduğu doymamış nötral yağlar (trigliseritler) ise oda sıcaklığında sıvıdır ve bitkiseldir. Örnek; zeytinyağı, ayçiçek yağı vb. Sıvı yağlar, hidrojen ile doyurulduklarında katı haldeki margarinlere dönüşür. İnsanda karbon zincirinde tek çift bağ bulunduran oleik asit sentezlenebilmekte fakat iki çift bağ bulunduran linoleik asit sentezlenememektedir. Bazı hormonların yapımı için gerekli olan linoleik asidin besinlerle alınması gerekir. İnsanda sentezlenemeyen ve besinlerle alınması gereken yağ asitlerine zorunlu (esansiyel) yağ asitleri denir.

1. Nötral Yağlar (trigliseritler)

ÖRNEK 1

Kimyasal Yapıları

Bir nötral yağ molekülünün sentezi için;

Üç molekül yağ asidi ve bir molekül gliserinin ester bağları ile bağlanmasından oluşur. Tepkime sonunda üç molekül su açığa çıkar (dehidrasyon sentezi tepkimesi). (Şekil 1)

I. Üç molekül yağ asidi gereklidir. II. Bir molekül gliserol gereklidir. III. Üç molekül su gereklidir.

⎯⎯ → Nötral yağ + 3H O 3 Yağ asidi + Gliserin (gliserol) ←⎯ ⎯ 2


Gliserole bağlanan 3 yağ asidi aynı olabileceği gibi farklı da olabilir. Böylece nötral yağlar çeşitlenir.

A) Yalnız I



45


BİYOLOJİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Bir molekül gliserinin, üç molekül yağ asidine ester bağları ile bağlanmasıyla nötral yağ sentezlenir. Tepkime sonunda üç molekül su açığa çıkar. Yanıt: D

PROTEİNLER Canlı yapısında en çok bulunan organik moleküllerden olan proteinler hücre yapısına katılır, düzenleyicidir. Zorunlu durumlarda enerji verici olarak da kullanılır. Yapısında C, H, O ve N bulunur. Ayrıca S ve P elementleri de içerebilirler. Hücredeki en büyük ve karmaşık moleküllerdir. Örneğin orta büyüklükteki bir protein olan hemoglobinin yapısı, C3032 H4816 O872 N780 S8 Fe4 şeklindedir.

2. Fosfolipitler Bir gliserin molekülü, iki yağ asidi ve azotlu fosfat grubu içeren yağlardır (Şekil 2). Fosfolipitler, hücredeki zar yapısının temelini oluşturur. Zar yapılardaki çift sıra halinde dizilmiş fosfolipitlerin hidrofobik (suyu sevmeyen) yağ asidi kuyrukları birbirine bakacak şekilde içte, hidrofilik (suyu seven) baş kısımları ise dışa gelecek şekilde yer alır. Hücre zarı, mitokondri, endoplazmik retikulum gibi zarlı organellerin zarlarında fosfolipitler bu şekilde dizilerek aralarına suyun sızamadığı bir duvar oluşturur. Su ve suda çözünen maddeler ancak özel geçitlerden (protein porlar) geçebilir.

Proteinlerin yapı birimi amino asitlerdir. Her amino asidin temel bir karbon atomuna bağlı bir karboksil (-COOH), bir amino (-NH2), bir de radikal (R) grubu vardır (Şekil 3). H_N

_C

H

R

Karboksil grubu C _ OH O

Radikal (deðiþken) grup

Şekil 3 : Amino asidin yapısı

Amino grubu bazik, karboksil grubu asidik karakterde olduğu için amino asitler amfoter özelliği gösterir (kuvvetli bazlar karşısında asit, kuvvetli asitler karşısında baz gibi davranırlar). Bu özellikleri hücrede meydana gelebilecek büyük pH değişikliklerini tamponlamada çok önemlidir. Amino asitlerin çeşitliliği radikal grubun farklılığından kaynaklanır (Şekil 4). Alanin amino asidinde –CH3, serin

Şekil 2: Fosfolipit

amino asidinde –CH2OH (radikal grup) bulunur.

3. Steroitler Karbon atomları içeren 4 halkadan oluşmuş, en küçük yağlardır. Vitamin D, erkek ve dişi eşey hormonları (östrojen, testosteron), kolesterol, steroit yapıdadır. Genel olarak steroit hormonlar metabolizmanın düzenlenmesinde önemlidir.

OH

H H _ C_ H H H

4. Glikolipitler Bir lipit ve bir de karbonhidrat kısım içeren bileşiklerdir. Karbonhidrat kısmı molekülün hidrofilik kutbunu oluşturur. Bu bileşik hücre zarının yapısına katılır ve sinir hücrelerinde bulunur.

N

_C _C H

O OH

H _ C_ H H H

N

_C _C

a

H

O OH

b Şekil 4: a, Alanin; b, Serin

Günümüzde yapay olarak sentezlenebilen 70 kadar amino asit olmasına karşın canlı hücrelerde sentezlenebilen amino asit çeşit sayısı 20 dir. Bitki hücreleri 20 çeşit amino asit sentezleyebildikleri halde insan vücudu ancak 12 çeşit amino asit sentezleyebilmektedir. İnsan vücudunda sentezlenemeyen ve besinlerle alınması gereken 8 çeşit amino asite zorunlu (esansiyel) amino asitler denir. Proteinler, bilinen 20 çeşit amino asidin uzun ve karmaşık polimeridir.

Yağların Canlılar İçin Önemi Genel olarak hücrelerde yapı maddesi (plazma zarı, çekirdek ve organel zarlarında) ve enerji deposu olarak kullanılırlar. Gram başına, karbonhidratların iki katı enerji kazandırır; ancak solunumda yıkılmaları için çok fazla oksijen gerekir. Canlı sistem bu nedenle karbonhidratlara öncelik verir. Yağların hücresel solunumda kullanılmaları sırasında enerji ile birlikte metabolik su açığa çıkar. Kış uykusuna yatan hayvanlarda ve uzun süre uçan göçmen kuşlarda enerji ve su gereksinimi bu yolla sağlanır. Deri altında ve iç organların çevresinde depolanan yağlar yalıtım maddesi gibi ısı kaybını önlerken canlıyı basınç ve darbelere karşı da korur. Yağlar, ayrıca yağda çözünen vitaminlerin (A, D, E, K) bağırsak epitelinden emilmesini ve hücre zarından geçişini kolaylaştırır. Vücuda fazla alınan karbonhidrat ve proteinler yağa dönüştürülerek depolanır.


H

Amino grubu

(n) A mino asit → Pr otein + (n − 1)H O 2

Amino asitler birbirlerine amino ve karboksil gruplarıyla bağlanır. Amino asitlerden birinin amino grubundaki bir hidrojenle (H), diğerinin karboksil grubundaki hidroksil (OH) grubu birleşir ve su açığa çıkar (dehidrasyon), amino grubundaki azot ile, karboksil grubundaki karbon atomu arasında peptit bağı kurulur (peptitleşme). Bu şekilde oluşan zincir polipeptit zincirleri olarak isimlendirilir. Bir zincirde birbirine bağlanmış amino asit üniteleri peptitler olarak isimlendirilir. Bağlanan amino asit sayısına göre oluşan moleküller dipeptit, tripeptit, polipeptit gibi isimler alır (Şekil 5). 46

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak Protein Bakımından Zengin Besinler Hayvansal kaynaklı proteinler, süt ve süt ürünleri, her çeşit et, balık, sakatat, yumurta gibi besinlerde bulunur. Bitkisel kaynaklı proteinler, kuru baklagiller, tahıllar, kuruyemişler gibi besinlerde bulunur. Besinlerden aldığımız her protein aynı kalitede değildir. Şekil 5: Dipeptit molekülü

Zorunlu amino asitleri az bulunduran ve güç sindirilen proteinler düşük kaliteli proteinlerdir (insanlar için bitkisel proteinler). Amino asitlerin hepsini yeterli oranda bulunduran ve kolay sindirilen proteinler ise üstün kalitelidir (insanlar için hayvansal proteinler) .

Büyük yapılı proteinler 20 çeşit amino asidin yüzlercesinin dehidrasyon sentezi ile birleşmesi sonucu oluşur (genelde 40-500). Ancak her proteinin bileşiminde 20 çeşit amino asit bulunmayabilir. Proteinlerin yapısına katılan amino asitler, DNA daki genlerin (genetik şifre) denetiminde dizilir. Bu nedenle her canlının proteinlerindeki amino asitlerin, sayı ve dizilimi kendine özgüdür. Bir canlıdaki aynı tip hücrelerin aynı tip proteinleri içermesine karşın (bazı tip proteinleri farklı olan hücrelerin ortak proteinleri de bulunabilir) bitki ve hayvanlarda protein içeriği, türlere hatta bireylere özgü bir şekilde ayrılıklar gösterir. Canlılardaki akrabalığın, dolayısıyla benzerliklerin saptanması, proteinlerdeki amino asit sayısı, protein içeriği, çeşidi ve dizilişindeki benzerlik oranı ile belirlenir. Yakın akraba türler arasındaki protein benzerliği uzak olanlara oranla daha fazladır. Doku ya da organ nakillerinin (transplasyon) yakın akrabalar arasında yapılmasının temel nedeni budur. Kalıtsal yapıları aynı olan tek yumurta ikizlerinde, doku ve organ nakilleri başarıyla sonuçlanmaktadır. Hayvanların destek ve iskelet sistemleri daha çok proteinden yapılmış olduğu için (bitkilerin yapısında karbonhidrat fazladır) bitkilere oranla daha çok protein içerirler.

ÖRNEK 2 II R H_N

_C

H

H

I

IV

C _ OH O III

Amino asitlerin genel yapısının gösterildiği yukarıdaki şekilde, numaralandırılmış kısımlardan hangileri, canlı hücrede bulunan 20 çeşit amino asitte farklıdır? A) Yalnız I


C) Yalnız IV E) II ve III

ÇÖZÜM Numaralı kısımlar: I. Amino grubu, amino aside bazik özellik verir. Her amino asitte aynıdır. II. Radikal (değişken) grup, amino asitlerin çeşitlenmesini sağlar. Bilinen 20 çeşit amino asitten her birinin radikal grubu diğerinden farklıdır. Bu grup, farklı atom ya da atom grupları içerir. III. Karboksil grubu, asidik karakterdedir. Her amino asitte aynı yapıdadır. IV. Karbon atomuna bağlı hidrojendir. Her amino asitte bulunur.

Proteinlerin Canlı Vücudundaki Görevleri • Yapıya katılır (hücrenin temel yapısını oluşturur). • Onarıcıdır (yıpranan dokuların onarımında ve hücre çoğalmasında kullanılır). • Uzun süren açlıklarda enerji verici olarak kullanılır.

Yanıt: B

• Mikroplara karşı vücudun savunmasında görevli antikorların yapısını oluşturur. ÖRNEK 3 Aşağıdaki maddelerden hangisinin hidrolizinden amino asit elde edilmez?

• Hücre içi ve dışı sıvıların ozmotik dengesini sağlar. • Alyuvarlarda oksijen taşıyan hemoglobinin, globin kısmını oluşturur.

A) Antikor

• Hücrede meydana gelen pH değişikliklerini tamponlar.

ÇÖZÜM Antikor ve enzim protein yapıdadır. Hidrolizleriyle ortamda amino asit oluşur. Hemoglobinin, globin kısmı ile glikoproteinin protein kısmı, hidrolizleri sonucu amino asit oluşturur. Glikolipitin hidrolizinden ise, glikoz, yağ asidi ve gliserol elde edilir. Yanıt: E

• Enzimlerin ve bazı hormonların yapısını oluşturduğundan düzenleyici olarak görev yapar. • Hücre zarında glikoprotein yapısında reseptör görevi yapar. • Fazla alındıklarında glikoz veya yağ asitlerine dönüştürülür. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

B) Hemoglobin C) Glikoprotein D) Enzim E) Glikolipit

47

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 3.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Amino asitlerle ilgili olarak; I. Vücut için gerekli her türlü proteinin sentezinde kullanılır. II. Temel amino asitler, temel olmayan her amino asitten çevrilebilir. III. Uzun süreli açlık durumunda enerji kaynağı olarak kullanılır

Doymuş yağ asitleri ile doymamış yağ asitleri karşılaştırıldığında bazı farklılıklar görülür. Doymuş yağ asitleri ile ilgili olarak; I. “C” atomları arasında tek bağ bulunur. II. Karbon atomlarının hepsi hidrojenle doyurulmuştur. III. Gliserinle birleşerek katı trigliseritleri oluşturur.

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I


B) I ve II D) II ve III

C) I ve III

ÇÖZÜM Proteinlerin yapı birimi (monomerleri) amino asitlerdir. Heterotrof beslenen organizmalar proteini hazır alır. Hayvan hücrelerinde glikoz, yağ asidi ve gliserol amino aside çevrilebildiği gibi bazı amino asitler de başka amino asitlere dönüştürülebilir. Ancak bazı amino asitler bu şekilde sentezlenemez. İnsan vücudunda sentezlenemeyen ve besinlerle hazır alınması gereken bu amino asitlere temel amino asitler denir. Bitki hücreleri tüm amino asit çeşitlerini sentezleyebilir. Amino asitler, uzun süreli açlık durumlarında, vücutta karbonhidrat ve yağ depoları tükendiğinde enerji kaynağı olarak kullanılır. Yanıt: D

E) I, II ve III

ÇÖZÜM Doymuş yağ asitlerinde karbon zincirinde, karbonların tümü hidrojene bağlıdır. Bu nedenle karbonlar arasında tek bağ bulunur. Doymuş yağ asitleri gliserinle birleştiğinde doymuş yağlar (katı gliseritler) oluşur. Yanıt: E

2.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III

Bulunduğu ortamdan organik madde almayan bir canlı, gerekli olan bütün proteinlerini sentezleyebilmektedir.

4.

Bu canlıyla ilgili olarak; I. Işık enerjisinden yararlanarak besin üretmektedir. II. Azot tuzu kullanarak gerekli amino asitleri üretmektedir. III. Işık enerjisi kullanmadan besin üretmektedir.

A) B) C) D)

Canlıların sınıflandırılması Canlılardaki ortak genlerin tespit edilmesi Canlıların yaşadıkları ortamın belirlenmesi Canlılar arasındaki akrabalık derecesinin belirlenmesi E) Doku veya organ naklinin yapılması

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

ÇÖZÜM Proteinlerin yapısı yani kaç amino asitten oluşacağı, hangi amino asitlerin hangi sırada dizileceği hücrenin DNA sındaki şifre (gen) tarafından belirlenir. DNA, canlıların kalıtsal maddesidir ve nesilden nesle aktarılır. Bu nedenle canlıların protein yapılarındaki benzerlik DNA yapılarındaki benzerliği, ortak genlerin varlığını belirler. DNA ve gen benzerliği dolayısıyla protein benzerliği bulunan canlılar akraba kabul edilir. İnsanlar arasında sağlıklı doku ve organ naklinin yapılabilmesi için doku ve organ vericisi ile alıcısının protein yapılarının yani genetik yapılarının benzer olması gerekir. Çünkü insan vücudu kendinden olmayan doku ve organı yok etme eğilimindedir. Canlıların protein benzerliğinin ortaya konmasıyla canlıların yaşadıkları ortam belirlenemez. Yanıt: C

ÇÖZÜM Bir canlı, bulunduğu ortamdan hazır organik madde almadığı halde kendisi organik madde (protein) yapıp yaşayabildiğine göre, organik maddelerini inorganik maddelerden sentezlemektedir. CO2 ve H2O gibi inorganik maddelerden organik madde sentezi, ya ışık enerjisi kullanılarak (fotosentez) ya da kimyasal enerji kullanılarak (kemosentez) gerçekleştirilir. Bir canlı her iki olayı gerçekleştiremez. Amino asit gibi azotlu organik maddelerin sentezi için CO2 ve H2O ya ek olarak azotlu inorganik madde gerekir. Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

Aşağıdakilerden hangisi için, canlılar arasındaki protein benzerliğinden yararlanılmaz?

48

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 6.

KONU TESTİ 1.

Aşağıdakilerden hangisi yağların özellikleri arasında yer almaz? A) B) C) D) E)

2.

Proteinlere göre, yoğunlukları düşüktür. Canlılarda enerji kaynağıdır. Peptit bağı içerirler. Alkol, eter gibi çözücülerde çözünürler. C, H, O içerirler.

A) Bazı vitaminlerin emilimini kolaylaştırmaları B) Bazı hormonların sentezinde kullanılmaları C) Yıkımlarında fazla miktarda metabolik suyun açığa çıkması D) Suda çözünmez olmaları E) Hücre yapısına katılmaları

Doymamış yağlarla ilgili olarak; I. Oda sıcaklığında sıvıdır. II. C atomları arasında çift bağlar taşır. III. Hidrojenle doyurulunca margarinler elde edilir.

7.

Aşağıdakilerden hangisi yağlarla ilgili doğru bir açıklama değildir? A) Oksijenle yıkıldıklarında karbonhidratlara göre iki kat daha fazla enerji verirler. B) Eklembacaklıların vücudunu örterek bu hayvanlara destek sağlar. C) Kutuplarda yaşayan hayvanların deri altında depolanarak ısı kaybını önler. D) Kış uykusuna yatan hayvanlar, depo yağları enerji ve su kaynağı olarak kullanır. E) Hücre zarının geçirgenliğinde rol oynar.

şeklindeki yargılardan hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

3.

Göçmen kuşların ve kış uykusuna yatan canlıların, vücutlarında çok fazla miktarda yağ depolamalarının nedeni, yağların aşağıda verilen hangi özelliği ile ilgilidir?

Yapısındaki karbonlar arasında çift bağ bulunduran yağlar, oda sıcaklığında sıvı, tek bağ bulunduran yağlar ise oda sıcaklığında katıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin karbonları arasında çift bağ bulunmaz? A) Tereyağı C) Ayçiçeği yağı

8.

B) Zeytinyağı D) Soya yağı E) Mısırözü yağı

4.

A) Karbonhidrat yetersizliğinde enerji verici olarak kullanılma B) A, D, E, K vitaminlerinin emiliminde etkili olma C) Midede uzun süre kaldığından tokluk duygusunun sürmesini sağlama D) Gerektiğinde temel amino asitlerin sentezinde kullanılma E) Deri altında birikerek vücut yüzeyinden ısı azaltma

Trigliseritlerin (nötral yağların) farklı özellikte olmasını, yapılarına katılan monomerlerin aşağıdaki özelliklerinden hangisi belirlemez? A) Gliserol molekülünün sayısı B) Yağ asitlerinin çeşidi C) Yağ asitlerinin karbonları arasındaki bağların sayısı D) Yağ asitlerinin karbon sayısı E) Yağ asitlerinin hidrojen sayısı

5.

Yağların insan vücudundaki görevleri arasında aşağıdakilerden hangisi yer almaz?

9.

I. II. III. IV.

Enzim Hormon Amino asit Koenzim

Aşağıdaki organik maddelerden hangisi, vücudumuzda yağlara dönüştürülerek depolanamaz?

Yukarıdaki maddelerden hangilerinin yapısında, kesinlikle peptit bağı bulunur?

A) Amino asit B) Yağ asidi C) Gliserol D) Vitamin E) Glikoz

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I, III ve IV E) I, II, III ve IV


49

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 10. Protein

14. Aşağıdakilerden

moleküllerinin farklı özellikte olmasının

hangisi, proteinlerin işlevlerin-

den değildir?

nedeni;

A) B) C) D) E)

I. amino asit sayısının farklı oluşu II. amino asit dizilişinin farklı oluşu III. amino asitlerin bağlanma biçimlerinin farklı oluşu gibi durumlardan hangilerine bağlıdır? A) Yalnız I D) I ve II

Organizmanın direncini artırma Karbondioksit ve oksijen taşınmasını sağlama Gerektiğinde solunumla yıkılarak enerji verme Kanın pıhtılaşmasını sağlama Gerektiğinde vitamin ve minerallere dönüşme


15. Özellikleri birbirinden farklı olan X ve Y proteinleri ile ilgili olarak;

I. Sentezlerinden sorumlu genlerin baz dizilimi farklıdır. II. Hidroliz edildiklerinde açığa çıkan amino asit sayısı farklıdır. III. Yapılarına katılan amino asitlerin çeşidi farklıdır. IV. Yapılarına katılan amino asitlerin dizilişi farklıdır.

11. Temel

besin maddelerini oluşturan protein, yağ ve karbonhidratlar için,

I. hücre zarının yapısına katılma II. enerji verici olarak kullanılma III. hormonların ve enzimlerin yapısına katılma

yargılarından hangileri, kesinlikle doğrudur?

özelliklerinden hangileri ortak değildir? A) Yalnız I D) I ve II

A) I ve II B) I ve IV C) II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV


16. 12. İnsanlar temel amino asit gereksinimini; I. yediği proteinleri sindirme II. hücre içindeki proteinleri hidroliz etme III. temel olmayan amino asitleri, temel amino asitle re dönüştürme

Genel yapısı yukarıda verilen amino asitlerde, amino grubu baz gibi, karboksil grubu asit gibi davranır. Amino asitlerin bu özelliğinin biyolojik önemi,

olaylarından hangileri ile sağlar? A) Yalnız I

I.

Canlıda vücut sıvılarının pH dengesinin korunmasında etkili olmasıdır. II. Hücre sitoplazmasının pH sini asidik yönde etkilemesidir. III. Hücrede enzim aktivitesini yavaşlatmasıdır.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

varsayımlarından hangileri doğrudur?

13. Bir

proteinin, yapısında gerçekleşen değişmelere bağlı olarak bozulup işlevini kaybetmesine denatürasyon denir.

A) Yalnız I

Aşağıdakilerden hangisi, işelevsel bir proteinin denatürasyonuna neden olabilecek olaylardan biri değildir? A) B) C) D) E) 1.C

17. Aşağıdaki besinlerden hangisinin içerdiği protein

Yüksek sıcaklığa maruz kalması Kuvvetli asidik ortamla etkileşmesi Yapısından amino asit kopması Ortam ph sinin değişmesi Ortam sıcaklığının azalması 2.E

3.A

4.A


5.D

6.C

7.B


oranı en azdır?

A) Hindi eti B) Yumurta C) Kaşar peyniri C) Tereyağı D) Mercimek

8.D

9.A

10.D 50

11.C

12.D

13.E

14.E

15.B

16.A

17.C

TARİH – ÖSS Ortak

OSMANLI DEVLETİ’NİN KLASİK DÖNEMİ (XIV. – XVI. yüzyıllar) Osmanlı Devleti’nin Kuruluş Devri politikaları şunlardır (1299 – 1453):

- I. Murat döneminde Germiyanoğullarının bazı toprakları evlilik yoluyla Osmanlılara geçti. Hamitoğullarının topraklarının bir kısmı da satın alındı. Niğbolu Savaşı’ndan sonra Anadolu Türk birliği büyük ölçüde sağlandı. Karamanoğulları toprakları alındı ve Osmanlının sınırları Anadolu’da Fırat’a dayandı. - Ankara Savaşı’nın ardından yaşanan Fetret Devri’nden sonra Çelebi Mehmet, Osmanlı Devleti’ni kendi yönetimi altında yeniden birleştirdi. Anadolu Türk birliği çalışmaları yeniden başladı.

• Batıya Yönelik Fetih Politikası - Osman Bey döneminde Anadolu’da Bizans’la savaşılarak Söğüt’ten Bursa’ya kadar olan topraklar alındı. - Orhan Bey döneminde Bizans’la mücadele devam etti, Bursa, İznik ve İzmit alındı. Karesioğulları Beyliği’nin alınmasından sonra Ege’ye ulaşıldı. Rumeli’ye geçiş için uygun koşullar oluştu. Rumeli’de, Edirne’ye kadar olan Trakya toprakları alındı. - I. Murat döneminde Edirne alındı. Bu gelişme üzerine Balkan devletleri Haçlı birlikleri kurarak Osmanlının Rumeli’deki ilerleyişini durdurmaya çalıştılar. Osmanlı bu savaşlarda, Balkan Haçlı birliklerini yenilgiye uğratarak, Rumeli’deki ilerlemesini hızlandırdı. - Yıldırım Bayezit döneminde Osmanlının İstanbul’u kuşatması üzerine harekete geçen Avrupa Haçlı birliği ile yapılan 1396 Niğbolu Savaşı’nı Osmanlı orduları kazandı. Osmanlının batıdaki ilerleyişi bu dönemde Timur İmparatorluğu ile yapılan 1402 Ankara Savaşı’nın kaybedilmesiyle bir süre durdu. - II. Murat döneminde önce Edirne - Segedin Antlaşması’yla Balkan devletleriyle barış dönemi yaşandı. Daha sonra Balkan devletlerinin saldırılarıyla başlayan Varna ve II. Kosova Savaşları’nı Osmanlı Devleti’nin kazanmasıyla Balkanlardaki ilerleme devam etti.

Anahtar sözcük Fetret Devri: Ankara Savaşı’ndan sonra Yıldırım Bayezit’in oğulları arasında taht kavgalarıyla geçen dönemdir (1402 - 1413). - Sultan II. Murat döneminde Anadolu Türk birliğini sağlamak için mücadele sürdürüldü. Fatih Sultan Mehmet tahta geçtiğinde, Karamanoğulları ve Candaroğulları dışında Anadolu Türk birliği Fırat’a kadar yeniden sağlanmıştı.

Osmanlı Devleti’nin Yükselme Devri politikaları şunlardır (1453 – 1579):

Anahtar sözcük

• İstanbul’un Alınması (1453) Anadolu ve Rumeli’de geniş topraklara sahip olan Osmanlı Devleti için İstanbul’un alınması bir zorunluluktu. Devletin henüz güçlü bir donanması olmadığından, Anadolu ve Rumeli arasındaki bağlantı kolayca tehlikeye düşebiliyordu. Osmanlı topraklarının tam ortasında Bizans İmparatorluğu’nun varlığı sürdükçe, Osmanlı Devleti’nin bölgedeki siyasal otoritesi daima yarım kalacaktı.

Osmanlıların Rumeli’ye Kesin Olarak Yerleşmeleri: 1444 Varna ve 1448 II. Kosova Savaşları, Osmanlıların Balkanlardaki kazanımlarının kalıcı olduğunun kanıtı oldu. Bundan sonra Balkan devletleri savunmaya çekilirken, saldırı gücü Osmanlılara geçti. Osmanlıyı Rumeli’den atabilecek bir güç kalmadı.

• İskân Politikası Osmanlı Devleti Rumeli’de aldığı topraklara Anadolu’dan Türk nüfusun yerleştirilmesine önem vermiştir. Osmanlının bu politikayı uygulamasındaki temel amaç, Balkanlarda Türk nüfusu artırarak, bölgenin savunmasını kolaylaştırmak ve merkezi yönetimi güçlendirmek, böylelikle bölgede kalıcı olmaktır.

• Batıda İlerleme ve Avrupa’da Üstünlük Mücadelesi Fatih Sultan Mehmet döneminde Osmanlı İmparatorluğu’nun siyasal hedeflerinden biri, Balkan Yarımadası’nın fethinin tamamlanması idi. II. Bayezit ve Yavuz Sultan Selim dönemlerinde Osmanlı İmparatorluğu daha çok doğu ve güneydoğuyla ilgilendi. Kanuni Sultan Süleyman döneminde devlet yeniden batıya yöneldi. Kanuni, Orta Avrupa’da Osmanlı ilerleyişinin önünde engel durumunda olan Macar Krallığı ile mücadele etti. Macar Krallığı Osmanlıya bağlı bir devlet durumuna getirildi. O dönemde Avrupa’nın üstün gücü Kutsal Roma - Germen İmparatorluğu idi. Bu güce karşı Fransa Krallığı direnmekteydi. Bu sırada Almanya’da Luther’in liderliğinde Katolik Kilisesi’ne karşı başlayan dinsel ayaklanma (Reform) ve Protestanlığın doğuşu da, Kutsal Roma - Germen İmparator-

• Anadolu Türk Siyasi Birliği’ni Sağlama Politikası - Osmanlı Devleti, Anadolu Türk beyliklerini ele geçirerek Anadolu’da güçlü, merkezi bir yönetim kurmayı amaçlamıştı. Bu nedenle önce Karesioğulları Beyliği alındı. Rumeli’ye geçildikten sonra Ahilerin yönetimindeki Ankara, Osmanlı topraklarına katıldı.


51

TARİH – ÖSS Ortak luğu’nun Avrupa’daki üstünlüğünü olumsuz etkiliyordu. Kanuni’nin Kutsal Roma - Germen İmparatorluğu ile mücadelesinde Macaristan odak noktası oldu. İki imparatorluğun bu mücadelesinde, 1529 I. Viyana Kuşatması ve 1532 Alman Seferi, geçici bir denge meydana getirdi. 1533’te Avusturya Arşidükalığı ile imzalanan İstanbul Antlaşması’yla Osmanlı Devleti, Avusturya’ya siyasi üstünlüğünü kabul ettirdi.

- Akdeniz ticaretini denetlemek için alınması gerekli olan yerlerden biri de Rodos Adası’ydı. Rodos, Kanuni döneminde Sen Jan Şövalyeleri’nden alındı. - Kıbrıs Adası da Osmanlı İmparatorluğu’nun Suriye ve Mısır eyaletleriyle deniz ulaşım yolunu denetleyen önemli bir konumdaydı. İmparatorluğun doğu ve batı yönlerindeki ilerlemesi duraklayınca, Kıbrıs’ın alınması kararlaştırıldı. Kıbrıs, 1571’de Venediklilerden alındı. - Osmanlı İmparatorluğu bir yandan Akdeniz’de üstünlük sağlayarak Akdeniz ticaretini denetleme amacına yönelirken, diğer yandan Hint Denizi’ne çıkarak Portekiz’le mücadeleye girişti. Coğrafi Keşiflerle Hint Denizi’ne egemen olan Portekizliler, Basra Körfezi ve Kızıldeniz’in girişlerini kapatarak doğu mallarının Akdeniz’e götürülmesine engel oldular. Osmanlı; Suriye, Mısır, Bağdat ve Basra’yı ele geçirdiğinde Baharat Yolu’nu kapanmış buldu. Bu yolu tekrar açmak için 1538 -1553 yılları arasında Hint Deniz Seferleri yapıldı. Ancak Portekiz donanmasına üstünlük sağlayamayan Osmanlı, Hint ticaret (baharat) yolunun denetimini ele geçiremedi.

• Doğu ve Güneyde İlerleme Politikası Anahtar sözcük Anadolu’nun Siyasal Birliği’nin Sağlanması: Osmanlı Devleti Anadolu’daki Türk beyliklerinin topraklarını kendi yönetimi altına alarak Anadolu Türk birliğini kurmayı amaçlamıştır. Fatih; Sinop, Konya ve Karaman’ı aldı. Yavuz da; Güneydoğu Anadolu’yu alarak Anadolu Türk birliğini kesinleştirdi. Anadolu’daki Türk olmayan devletlerin ellerindeki Amasra ve Trabzon’un alınması ve Doğu Anadolu’nun Osmanlı denetimine girmesiyle Anadolu siyasal birliği de sağlanmış oldu.

Osmanlı Devleti’nde Kültür ve Uygarlık - Osmanlının Doğu seferlerinin bir amacı da İpek Yolu’nun denetimini ele geçirmekti. İran, Azerbaycan ve Doğu Anadolu’nun denetimini eline geçiren Akkoyunlu Devleti İpek Yolu’nun denetimini elinde tutabilmek için Osmanlının doğudaki ilerleyişine engel olmaya çalışıyordu. Fatih, 1473’te Otlukbeli Savaşı’yla Akkoyunlu Devleti’ni yendi ve böylece Doğu Anadolu’nun önemli bir bölümü, Osmanlı denetimine girdi. Yavuz, 1514’te Akkoyunlu Devleti’nin yerine kurulan Safevilerle yaptığı Çaldıran Savaşı’nı kazanarak Doğu Anadolu’nun tamamını ele geçirdi. Kanuni döneminde Safevilerle mücadele devam etti ve ilk Osmanlı – İran antlaşması olan Amasya Antlaşması 1555’te imzalandı. - Osmanlı Devleti, güneyde de Memlûk Devleti’yle mücadele etmek zorunda kaldı. 1516 Mercidabık Savaşı’yla Suriye, 1517 Ridaniye Savaşı’yla Mısır alındı. Memlûk Sultanlığı yıkıldı. Baharat Yolu’nun Akdeniz çıkışları Osmanlı denetimine geçti. İslamlığın kutsal toprakları, Osmanlı denetimine girdi. Osmanlı hükümdarları halife unvanını aldılar. İslam dünyasının liderliği Osmanlıya geçti.

• Merkez Örgütü - Osmanlı İmparatorluğu, egemenliğin tek kişide toplandığı mutlakiyetle yönetiliyordu. Padişah mutlak yetkiliydi. Diğer bütün devlet görevlileri, yetkilerini padişahtan alırlardı. Padişahlar devlet işlerini saraydan yönetirler, Divan üyelerini ve elçileri burada kabul ederlerdi. - Devletin merkez yönetim örgütü Divan-ı Hümayun’du. Her türlü devlet işleri burada görüşülür ve karara bağlanırdı. Anahtar sözcük Divan: Osmanlıda son söz padişaha aitti. Bu nedenle Divan kararları padişahın onayı olmadan yürürlüğe giremezdi. Bu durum Divan’ın bir karar organı değil, padişahın danışma kurulu olduğunun kanıtıdır. Fatih’ten itibaren Divan toplantılarında sadrazamdan başka, vezirler, Rumeli ve Anadolu kazaskerleri, Rumeli ve Anadolu defterdarları ve nişancı doğal üye olarak yer almışlardı. Deniz kuvvetlerinin komutanı olan Kaptan-ı Derya, İstanbul’da bulunduğu zamanlarda toplantılara katılırdı. Ayrıca şeyhülislam da gerektiği zaman Divan toplantılarına çağrılır, onun da görüşü alınırdı.

• Denizlerde Egemenlik Kurma Politikası - Osmanlı İmparatorluğu’nun İstanbul’dan sonra Mora Yarımadası’nı ve Ege adalarının bazılarını alması, Venedik Dükalığı’nın ticari çıkarlarına zarar vermeye başladı. Bunun üzerine Papalık ve Macar Krallığı ile anlaşan Venedik, 1463’te Osmanlı İmparatorluğu’nun denizlerdeki ilerleyişini durdurmak üzere savaşa girişti. Karşılıklı saldırılardan sonra 1479’da barış imzalandı. Buna göre Venedik, Osmanlı İmparatorluğu’na her yıl vergi verecek, karşılığında kendilerine bazı ticaret kolaylıkları sağlanacaktı (kapitülasyon). - Kırım, önemli ticaret yollarının Karadeniz’de ulaştığı bir merkezdi. Burada Cenevizlilerin ticaret kolonileri vardı. Bu özelliklerini değerlendiren Fatih, Kırım’ı 1475’te alarak, Osmanlı İmparatorluğu’na bağlı bir beylik haline getirdi. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

• Eyaletlerin Yönetimi Osmanlı İmparatorluğu yönetim bakımından eyaletlere bölünmüştü. XV. yüzyılda Anadolu ve Rumeli Beylerbeylikleri, temel eyalet örgütlenmesini oluşturmuştur. XVI. yüzyılda fetihlerle yeni topraklar kazanıldığında, bunların merkeze uzaklık veya yakınlıklarına ve buna bağlı olarak uygulanan vergi sistemlerine göre yeni yönetim birimleri oluşturuldu. 52

TARİH – ÖSS Ortak • Toprak Yönetimi Anahtar sözcük Osmanlı Devleti’nde toprak ilke olarak devletin sayılırdı. Bu durum, merkeziyetçiliği güçlendiren bir etkendir. Böylece feodal yapıların oluşması engellenmiştir. Reaya denilen çiftçilere, bu toprağın kullanım hakkı belli temel koşullarla verilmiştir. Osmanlılar, Anadolu Selçuklu Sultanlığı ve Anadolu beyliklerinden aldıkları yerleri eski durumlarıyla olduğu gibi kabul etmişler, Rumeli’de fethettikleri ülkeleri ise çoğunlukla “miri” yani devlete ait arazi olarak tapulamışlardır. Bütün bu toprakları işleyen çiftçiler, toprağı serbestçe ekip biçerler ve üretilen ürünün vergisini, bulundukları bölgede devleti temsil eden sipahiye öderlerdi. Üç yıl arka arkaya ekilmeyip boş kalan toprak, bu çiftçinin elinden alınıp başkasına verilirdi.

Osmanlı Devleti’nde Ekonomik Yapı: Ekonomi büyük ölçüde tarıma dayanıyordu. Coğrafi Keşiflere kadar Doğu Ticaret Yolları’ndan önemli gelir sağlanmıştı. İpekli, pamuklu kumaşlar, çuhalar, bakır ve deri mamülleri, her yerde alıcı bulabiliyordu. Zanaatkârlar, üretilen mala ya da yapılan işe göre lonca denilen örgütler oluşturmuşlardı. • Eğitim - Öğretim Osmanlı Devleti’nde eğitim sisteminin temel amacı, eğitim - öğretim kurumları ile devlete bağlı insan yetiştirmekti. Devlet, halkın okuma yazma öğrenmesi için bile bir çaba göstermezdi. Okuma yazma, bilimle uğraşan ulema sınıfının ayrıcalığı durumundaydı. Osmanlı Devleti’nde ilköğretim kurumları sıbyan mektepleri idi. Bu okullar, büyük şehirlerin hemen her mahallesinde bulunurdu. Sıbyan mekteplerinde eğitim karma ve ücretsizdi. Osmanlı Devleti’nde orta ve yükseköğretim kurumları medreselerdi. Müftü, kadı, müderris, doktor, astronom, matematikçi ve din bilginleri medreselerden yetişirdi. Medreselerden ulema sınıfı yetiştiği için Türk ve Müslüman kökenliler eğitim görürlerdi. Devşirmeler medreselere alınmazdı. Medreselerin eğitim dili Arapçaydı. Fatih döneminde devlet adamı yetiştirmek amacıyla Enderun Okulu açılmıştır. Bu okula devşirmeler alınırdı. Eğitim dili Osmanlıcaydı. Mezunları askerlik, yönetim ve bürokraside görev yaparlardı. Esnaf teşkilatında mesleki eğitim veren kurum ise loncalardı.

• Ordu Örgütlenmesi Osmanlı ordusunun temel yapısı, Kapıkulu Ocakları ve Eyalet Askerleri’nden oluşmuştur. Ayrıca çeşitli görevleri olan yardımcı kuvvetler vardır. Kapıkulu Ocakları: Bunlar doğrudan padişaha bağlı, aylıklı ve sürekli görev yapan askerlerden oluşur. Bir kısmı yaya, bir kısmı atlı birliklerdir. Kapıkulu Ordusu’nun kaynağı Rumeli’de Hıristiyan köylerinden devşirilen çocuklardır. Eyalet Askerleri: Eyalet askerlerinin temelini tımarlı sipahiler oluştururdu. Osmanlı ordusunun sayıca en büyük bölümü ve tamamı atlı olan bu askerler Türklerden oluşurdu. Dirlik sahipleri tarafından yetiştirilirdi.

• Bilim: Osmanlı Devleti’nde bilimin öğretildiği yer medreselerdir. Özellikle Fatih döneminde bilim adamları desteklenmiştir. Çağın en önemli matematikçisi ve astronomu Ali Kuşçu’dur. Fatih döneminde tıp ve tarih alanında da çalışmalar yapılmıştır. XVI. yüzyılda bilim alanında çalışmalar azalmış, ancak coğrafya alanında Piri Reis, önemli çalışmalar yapmıştır. III. Murat döneminde astronomi gelişmiştir. Bu dönemde İstanbul’da Tophane’de rasathane kurulmuştur (1578). Ancak rasathane, ulemanın tepkisi nedeniyle yıktırılmıştır.

Anahtar sözcük Dirlik Sistemi: Dirlik sahipleri, gelirleri oranında devlete cebelû denilen atlı asker yetiştirirlerdi. Bu askerlerin tüm masrafları dirlik sahibi tarafından karşılanırdı. Bu yüzden eyalet askerleri hazineye yük olmazdı.

•Yazı, Dil ve Edebiyat: Osmanlı Devleti, Arap alfabesini kullanıyordu. Resmi dil Türkçeydi. Edebiyat dili Farsça, din ve bilim dili ise Arapçaydı. Zamanla Türkçe, Farsça ve Arapçanın karışımı Osmanlıca denilen yapay ve karma bir yazı dili ortaya çıktı ve Türkçe ikinci planda kaldı. Osmanlıda bu dönemde edebiyat üç kolda gelişme gösterdi: Saray ve medrese çevresinde Divan Edebiyatı, halk içinde Halk Edebiyatı, tarikat, zaviye ve dergâhlar çevresinde ise Tasavvuf Edebiyatı oluşup gelişti.

• Maliye Osmanlı Devleti’nde önce bakır, devlet aşamasında gümüş, imparatorluk aşamasında ise altın para kullanılması mali yapının fetih politikası ile güçlendiğini kanıtlar. Osmanlı Devleti’nin başlıca gelir kaynağı, tarımsal kaynaklı aşar, haraç ve cizye vergileridir. Bu vergiler dışında Osmanlı maliyesinin gelir kaynakları arasında gümrük, maden, tuzla ve orman gibi devlet tarafından işletilen yerlerden sağlanan gelirler de yer alır. Savaşlardan elde edilen ganimetlerin beşte biriyle, bağlı beyliklerden ve yabancı devletlerden alınan yıllık vergi ve hediyeler de devletin gelir kaynakları arasında yer alır. XVI. yüzyılın başlarından itibaren devlet, olağanüstü durumlarda “avarız” adıyla nakit vergi toplamaya başlamıştır. Bu vergi, hazine açıkları arttıkça daha da yükselmiştir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

• Güzel Sanatlar: Osmanlıda gelişen sanat dalları şunlardır: mimari, minyatür, musiki, tezhip, çinicilik, hattatlık. Gelişen zanaat dalları şunlardır: dokumacılık, halıcılık, ciltçilik, madencilik ve ahşap işçiliği. 53

TARİH – ÖSS Ortak 4.

KONU TESTİ 1.

1453’te II. Mehmet’in İstanbul’u kuşatması sırasında Papa, Türklere karşı bir Haçlı seferi düzenlenmesi ve Bizans’a yardım edilmesi konusunda Avrupalı devletlere çağrıda bulunmuştur. Fakat bu çağrıya sadece Ceneviz ve Venedik devletleri olumlu cevap vermişlerdir.

politikaları, aşağıdakilerden hangisinin göstergesidir? A) Monarşik gücün artırıldığının B) Batı sınırının güvence altına alındığının C) Avrupa siyasetinin yönlendirilmeye çalışıldığının D) Ekonomik alanda güç kazanıldığının E) Katoliklere karşı Ortodoksların desteklendiğinin

Bu duruma dayanılarak, I. Avrupalı devletler, Papa’nın dinsel liderliğini tanımamışlardır. II. Papa’nın, Avrupalı krallar üzerindeki siyasi otoritesi azalmıştır. III. İstanbul’un Türkler tarafından kuşatılması, Avrupa’da önemli bir olay olarak görülmemiştir.

5.

yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız l

B) Yalnız lI D) l ve llI

2.

durumlarından hangilerine karşı bir önlem olduğu savunulabilir? A) Yalnız I

6.

I. kapıkullarının yönetimdeki etkilerinin artması, II. egemenlik anlayışının değişmesi, III. dini yapının güçlenmesi

–

–

7.

Bu iki duruma dayanılarak,

Osmanlı Devleti’nde tımar sahipleri aynı zamanda bölgelerinin yöneticisiydiler. Bu durum Osmanlı Devleti'yle ilgili,

I. Osmanlı Devleti, devrin en güçlü devleti görünümündedir. II. Osmanlı Devleti Avrupa’da yaşanan gelişmeleri yakından izlemiştir. III. Osmanlı Devleti savaş ekonomisiyle, Avrupa devletleri ise ticaret ekonomisi ile güçlenmeye çalışmıştır.

I. ticarete önem verildiği, II. taşrada yönetimin askeri temellere dayandığı, III. iskân politikasının uygulandığı yargılarından hangilerini doğrular? A) Yalnız II

yargılarından hangilerine ulaşılabilir?

1.B

Osmanlılarda mülk arazilerin Müslümanlara ait olanlarından öşür, gayrimüslimlere ait olanlarından haraç vergisi alınırdı.

A) Kişilerin mülkiyetinde toprakların olduğunun B) Vergilendirmede dinin esas alındığının C) Farklı dinden kişilerin bir arada yaşadığının D) Çeşitli vergiler toplandığının E) Halktan eşit oranda vergi toplandığının

C) Yalnız III E) I ve III

Osmanlı Devleti; Fatih, Yavuz ve Kanuni dönemlerinde Anadolu’dan, Macaristan’a, İran’a ve Mısır’a kadar geniş bir coğrafyada gerçekleştirdiği fetihlerle sınırlarını genişletmiştir. Aynı dönemde Avrupalılar, Coğrafi Keşifler, Rönesans ve Reform hareketleri ile içinde bulundukları olumsuz koşulları gidermeye çalışmışlardır.

A) Yalnız I

C) I ve II E) II ve III

Bu durum Osmanlı Devleti’yle ilgili, aşağıdakilerden hangisinin kanıtı olamaz?

gelişmelerinden hangilerine ortam hazırladığı söylenebilir?

3.

B) Yalnız III D) I ve III

Bu durumun,


Osmanlı Devleti’nin daha önceki Türk devletlerinden farklı olarak “egemenlik paylaşılmaz” ilkesini kabul etmesinin, I. padişahın yetkilerinin şeriatla sınırlandırılması, II. imparatorluk halkının farklı inançlara sahip olması, III. hanedanın tüm erkek üyelerinin tahta çıkma hakkının olması

C) I ve II E) ll ve Ill

Osmanlı Devleti’nin Yükselme döneminde gerçekleşen taht kavgalarından biri de II. Bayezit ile oğlu Yavuz (I. Selim) arasındaki mücadeledir. II. Bayezit, oğluna karşı giriştiği saltanat mücadelesinden galip çıkmış ancak yeniçerilerin desteğini alan Selim, tahtın yeni sahibi olmuştur.

A) Yalnız I

Kanuni Sultan Süleyman döneminin, – Fransa’ya kapitülasyonlar verilmesi, – Almanya’ya karşı Fransa’nın desteklenmesi, – Almanya’daki Reform hareketlerinin desteklenmesi



B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 2.A


3.D

4.C 54

5.B

6.E

7.A

COĞRAFYA– ÖSS Ortak

HARİTA BİLGİSİ Coğrafya’nın önemli özeliklerinden biri, insanla doğal koşullar arasındaki etkileşimin dağılışını incelemesidir. Fiziki, beşeri ve ekonomik olayların veya bu olaylarla ilgili verilerin dağılışını göstermek için haritalardan yararlanılır.

turulan bu yöntemlere projeksiyon adı verilir. En önemli projeksiyon metotları, silindir, koni, eşalanlı ve parçalı projeksiyondur.

Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün - kuşbakışı (tam tepeden) görüntüsünün - belli bir oranda (ölçek) küçültülerek düzlem üzerine aktarılmış şekline harita denir.

Uyarı: Silindir projeksiyon metodu ile yapılmış bir haritada, ekvator ve çevresi haritaya daha doğru yansıtılır.

b) Yerşekilleri ÖRNEK 1 Yeryüzünün bir bölümünün kuşbakışı olarak çizilmesiyle elde edilen şekillerin harita özelliğini taşıyabilmesi için, öncelikle aşağıdakilerden hangisi gereklidir? A) Yükseklik değerinin verilmiş olması B) Kullanılan işaretlerin açıklanmış olması C) Eşyükselti eğrileriyle çizilmiş olması D) Enlem – boylam dairelerinin belirlenmiş olması E) Çizimin belli bir ölçeğe göre yapılmış olması

Haritalar kuşbakışı görünüme göre çizildiklerinden yerşekillerinin yamaç alanları gösterilemez. Yalnızca taban alanları gösterilir.

(1986/1) ÇÖZÜM Yeryüzünün ya da bir bölümünün kuşbakışı görüntüsünün belli bir oranda küçültülmesine harita denir. Soruda, tanımdaki özelliklerden kuşbakışı görüntü verildiğine göre, geriye çizimin belli bir ölçeğe göre yapılması kalıyor. Bu da E’de verilmiştir.

Uyarı: Bir yerin izdüşüm yüzölçümü, arazideki yükseklikler ve çukurluklar dikkate alınmadan her yer düz kabul edilerek yapılan hesaplamalar sonucu elde edilir. Gerçek yüzölçümde ise bu yükseklikler ve çukurluklar dikkate alınarak hesaplanır. Bu nedenle yükseklik ve engebelik arttıkça gerçek yüzölçümü ile izdüşüm yüzölçümü arasındaki fark artar.

Yanıt: E Haritada ölçek, coğrafi yön, koordinatlar ve haritanın amacına uygun olarak hazırlanmış işaretler (lejand) bulunur. Bunlara harita elemanları denir.

c) Belli Bir Ölçeğe Göre Küçültme Yapılması Haritalardaki hata oranı haritanın ölçeğine göre farklılık gösterir. Haritanın ölçeği ne kadar küçük olursa haritadaki hata oranı o kadar fazla olur.

Uyarı: Bir bölgenin haritası çizilirken öncelikle kullanım amacı belirlenir. Çünkü haritaların bazı özellikleri kullanım amacına göre değişmektedir.

ÖRNEK 2 Haritalar yerşekillerinin biçimini gerçeğe tam uygun olarak göstermez. Haritalarda görülen, gerçeğin az ya da çok benzeridir.

Haritalar yerşekillerinin biçimini gerçeğe tam uygun olarak göstermez. Haritalarda görünen, gerçeğin az ya da çok benzeridir. Haritalarda gerçeğin tam olarak gösterilememesinin nedenleri şunlardır:

Bu durumun temel nedeni aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a) Dünya’nın Şekli: Dünyamız küre şeklinde olduğundan yeryüzündeki farklı alanlar ve mesafeler doğru olarak küre üzerinde görülebilir. Ancak bu şekilleri bozmadan düzleme aktarmak olanaksızdır. Haritalardaki şekil ve alan bozulmalarını en aza indirgemek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Meridyen ve paralellerden yararlanılarak oluş-MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

A) B) C) D) E)

Yerşekillerinin karmaşık olması Kuşbakışı bakış sağlanamaması Ölçeğin küçük tutulması Yerkürenin kutuplardan basık olması Küresel yüzeyin düzleme aktarılmış olması (1987/1)

55

COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÇÖZÜM Dünya’nın şekli nedeniyle yeryüzündeki farklı alanlar ve mesafeler küre üzerinde doğru olarak görülebilir ve değerlendirilebilir. Ancak, küresel yüzeyin düzleme aktarılması durumunda hem şekil hem de alan bozulmaları olur. Bu bozulmalar ekvatorda daha az, kutuplarda daha fazladır.

ÇÖZÜM Bir haritada ölçeğin paydasındaki sayı bölgenin ne kadar küçültüldüğünü gösterir. Verilen coğrafi bölgelerimizden Doğu Anadolu’nun yüzölçümü en büyük, Marmara’nın yüzölçümü en küçüktür. Bölgeler, aynı büyüklükteki kâğıtlara çizildiğinde Doğu Anadolu Bölgesi en fazla küçültülür ve ölçeği en küçük olur. Marmara’nın ölçeği de en büyük olur.

Yanıt: E

Yanıt: D ÖLÇEK Ölçek, harita üzerinde iki nokta arasındaki mesafenin, arazi üzerindeki aynı mesafeye oranına denir. Haritalarda iki çeşit ölçek kullanılır bunlar:

• Aynı boyuttaki sayfalara, genişlikleri farklı olan yerlerin haritaları çizildiğinde bu haritaların ölçekleri, ayrıntı güçleri ve hata oranları farklı olur.

1. Kesir ölçek: Bu ölçekte haritadaki küçültme oranı kesirle ifade edilir. Kesir ölçekte pay, harita üzerindeki uzunluğu ifade eder ve “1” ile gösterilir. Paydadaki sayı ise haritadaki bölgenin ne kadar küçültüldüğünü gösterir.

Ölçek =

Haritadaki uzunluk (cm.) Yeryüzündeki gerçek uzaklık ( cm.) Yukarıdaki haritalar karşılaştırıldığında, Türkiye haritasında, - küçültmenin daha az - ölçeğin daha büyük - ayrıntının daha fazla - hata oranının daha az olduğu görülür.

1 Örneğin ölçekli bir haritada yeryüzündeki 500.000 500.000 cm. (5 km.) lik uzunluk haritada 1 cm. olarak gösterilmiştir.

2. Çizgi Ölçek: Haritadaki iki nokta arasındaki uzunluğun yeryüzündeki karşılığının bir çizgi üzerinde gösterilmesidir. Eşit aralıklarla bölünmüş çizgilerde her aralık, yeryüzünde ne kadar uzunluğa karşılık geldiğini belirtir.

• Aynı yerin farklı boyutlardaki kâğıtlara haritaları çizildiğinde, haritaların ölçekleri, ayrıntıları ve hata oranları farklı olur.

çizgi ölçeğinin boyunun Örneğin 4 cm. olduğu kabul edilirse, bunun kesir ölçek karşılığı şöyle bulunur. Her aralık 1 cm. dir ve yeryüzündeki 50 m. yi gösterir. Kesir ölçekteki birimler cm. olduğu için 50 m. = 5000 cm. dir. Buna göre kesir ölçek 1/5000 olur. Yukarıdaki Türkiye haritaları karşılaştırıldığında, I. haritada, - küçültmenin daha az - ölçeğin daha büyük - ayrıntının daha fazla - hata oranının daha az olduğu söylenir.

Ölçeğin Haritaya Etkisi: Haritaların ayrıntı gösterme gücü haritanın ölçeğine göre değişir. Haritanın ölçeği ne kadar büyük olursa ayrıntı gösterme gücü de o kadar fazla olur. Ayrıntı gücü, bir bölgenin haritasının çizildiği kağıdın büyüklüğüne göre veya aynı büyüklükteki kağıtlara çizilen bölgelerin yüzölçümlerine göre değişir.

Uyarı: Genişlikleri farklı olan bölgelerin aynı ölçekle haritaları çizildiğinde, küçültme oranı, ayrıntı gösterme gücü ve hata oranı aynı olur. Ancak haritaların kâğıt büyüklükleri farklı olur.

ÖRNEK 3 Doğu Anadolu, Marmara ve Karadeniz Bölgesi’nin, aynı büyüklükteki kâğıtlara ve kâğıtların tamamı kullanılarak haritaları çizilmiştir.

ÖRNEK 4 Bir atlasta Türkiye’nin coğrafi bölgelerini gösteren haritalar, eşit boyutlardaki sayfalara, sayfanın tümü kullanılarak çizilmiştir.

Bu haritalar, ölçeği en küçük olandan en büyük olana doğru sıralandığında; sıralama, aşağıdakilerden hangisi gibi olur?

A) B) C) D) E)

Buna göre, aşağıdaki bölgelerden hangisine ait haritanın ölçeği en büyüktür?

Doğu Anadolu – Marmara – Karadeniz Karadeniz – Doğu Anadolu – Marmara Marmara – Doğu Anadolu – Karadeniz Doğu Anadolu – Karadeniz – Marmara Marmara – Karadeniz – Doğu Anadolu


A) Doğu Anadolu C) Karadeniz

B) Güneydoğu Anadolu D) Ege E) Akdeniz

56

COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÇÖZÜM Aynı büyüklükteki sayfalara haritası çizilen bölge, ne kadar küçük olursa, harita çizimindeki küçültme oranı o kadar az olur. Bu da harita ölçeğinin büyük, ayrıntının fazla olması demektir. Yanıt: B

ÇÖZÜM Ölçeği verilmemiş bir haritanın ölçeği, ölçeği bilinen bir haritadan yararlanılarak bulunabilir. Bunun için gerekli olan bilgi, aynı iki şehir arasındaki harita uzunluklarının kaçar cm. olduğudur. Bu uzunluklardan yararlanılarak ölçek hesabı yapılabilir. Yanıt: D

Harita Çeşitleri Haritalar iki gruba ayrılır. Bunlar:

ÖRNEK 6 1/200.000 ölçekli bir haritada iki kent arası 3 cm. ile gösterilmiştir.

1. Kullanım Amaçlarına Göre Haritalar: a) Genel haritalar: Toplumun geniş bir kesimi tarafından kullanılan haritalardır. Örneğin; atlaslardaki haritalar, duvar haritaları, topoğrafya haritaları, siyasi haritalar b) Özel haritalar: Belli bir konunun uzmanlarının kullanması için hazırlanan haritalardır. Örnek: Maden, bitki, jeoloji, iklim, nüfus vb. haritaları

Bu uzaklık gerçekte kaç km. dir?

A) 3

B) 5

C) 6

D) 9

E) 12

ÇÖZÜM Kesir ölçekte 1 cm. 200.000 cm. yi gösterir. Buda 2 km. eder.

2. Ölçeklerine Göre Harita Çeşitleri:

Haritaların ölçekleri, çizilecek haritanın özelliğine göre değişir veya haritanın kapsam ve amacına göre ölçek seçilir.

1 cm. 3 cm.

Büyük Ölçekli Haritalar: Bu haritada ölçek 1/1000 ile 1/200.000 arasında değişir

2 km. x

x = 2 x 3 ⇒ 6 km. dir.

Orta Ölçekli Haritalar: Ölçek 1/200.000 – 1/500.000 arasındadır.

Yanıt: C

Küçük Ölçekli Haritalar: Ölçeği 1/500.000 den daha küçük olan haritalardır. Bu haritalar daha çok atlaslarda kullanılır.

Eğim Hesaplama: İki nokta arasındaki yükseklik farkının bu noktalar arasıdaki kuşuçumu uzaklığa oranına eğim denir. Yükseklik farkı x 100 (veya 1000) Eğim = Uzaklık (m.)

Haritalardan Yararlanma • Uzaklık ve alan bulmak için haritaların ölçeğinden yararlanılır. Bu nedenle bütün haritalardan uzaklık ve alan hesabı için yararlanılabilir. • Eğim bulma ve profil çıkarma işlemleri için yerşekillerinin gösterildiği fiziki haritalardan yararlanılır. • İdari bölümleri ve sınırları öğrenmek için siyasi haritalardan yararlanılır.

Uyarı: Engebeli bir bölgede iki merkez arasında yapılacak olan yolun eğiminin az olması için yolun dönemeçlerle uzatılması gerekir.

ÖRNEK 7 Bir haritada yer alan l. bir yolun eğimi, ll. bir ilin izdüşümsel alanı, lll. bir akarsuyun uzunluğu

ÖRNEK 5 Ölçeği verilmeyen bir Avrupa haritasının ölçeği, başka bir Avrupa haritasından yararlanılarak bulunabilir.

niceliklerinden hangileri haritanın ölçeğinden yararlanılarak hesaplanabilir?

Bunun için, aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi zorunludur?

A) Yalnız l

C) Yalnız lll E) ll ve lll (2002)

A) B) C) D)

Aynı yöntemle çizilip çizilmediklerinin Aynı çeşit haritalar olup olmadıklarının Haritaların ölçeklerinin farklı olduklarının Haritalarda aynı iki şehir arasının kaçar santimetre olduğunun E) Harita işaretlerini açıklayan birer anahtarları olup olmadığının -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

B) Yalnız ll D) l ve ll

ÇÖZÜM Harita ölçeğinden yararlanılarak bir yerin izdüşüm alanı ile, bir akarsuyun uzunluğu hesaplanabilir. Bir yolun eğiminin hesaplanabilmesi için yükseltisinin de bilinmesi gerekir. Yanıt: E

57

COĞRAFYA– ÖSS Ortak HARİTALARDA YERŞEKİLLERİNİN GÖSTERİLMESİ

Eşyükselti eğrilerinin özelikleri şunlardır:

Haritalarda yüzey şekilleri, iki ayrı harita ile gösterilir. Bunlardan biri jeomorfoloji, diğeri topografya haritalarıdır. Jemorfoloji haritaları yaygın olmayıp, özel amaçlar için kullanılır.

• İzohipsler iç içe kapalı eğrilerdir. • Her eğri kendisinden daha yüksek yerleri gösteren eğriyi çevreler. • Deniz kıyısı 0 m. eğrisidir. En içteki eğride yer alan nokta zirveyi gösterir. • İki eğri arasındaki yükselti farkı her yerde aynıdır ve bu fark haritanın ölçeğine göre değişir. • Eğimin fazla olduğu yerlerde eğriler sıklaşır, eğimin az olduğu yerlerde birbirinden uzaklaşır. • İzohipslerin “V” şeklini aldığı yerler akarsu vadisini”, “V”nin sivri ucu akarsuyun kaynağını gösterir. • İki tepe arasında kalan yerler boyundur. • Yüksekliği çevresine göre az olan kapalı çukurlar (krater gibi) “ ” işareti ile gösterilir. • Akarsuların denize döküldüğü yerlerde, kıyı çizgisinin denize doğru çıkıntı yaptığı yerler deltaları, kıyı çizgisinin akarsuyun ağzından içeriye doğru girinti yaptığı yerler haliçleri gösterir.

Haritalarda yüzey şekilleri, haritanın kullanım amacı ve ölçeği gibi özelliklerine göre farklı yöntemler kullanılarak gösterilmektedir. Kabartma Yöntemi: Yüzey şekillerinin üç boyutlu olarak gösterildiği bu yöntemde, haritaların maliyeti yüksektir ve haritanın taşınması zordur. Bu nedenle fazla kullanılan bir yöntem değildir. Gölgelendirme Yöntemi: Haritası çizilecek olan bölgenin belli bir yönden aydınlatıldığı varsayılır. Işığa dönük yüzeyler açık renkle, gölgede kalan yüzeyler koyu renklerle gösterilir. Tarama Yöntemi: Yerşekileri, uzunlukları ve kalınlıkları değişen çizgilerle gösterilir. Eğimin fazla olduğu yerlerde çizgiler kısa, kalın ve birbirine yakındır. Eğimin az olduğu yerlerdeki çizgiler uzun, ince ve birbirine uzaktır. Renklendirme Yöntemi: Yükselti basamaklarının farklı renklerle gösterildiği bir yöntemdir. En çok orta ölçekli ve küçük ölçekli haritalarda kullanılan bir yöntemdir.

Yükseltisi: 0-500 m. arasında olan yerler yeşil 500-1000 m. arasında olan yerler sarı 1000 m. den yüksek olan yerler kahverengi ve tonları kalıcı karlar ve kutuplar beyaz okyanus, deniz ve göller mavinin tonları ile gösterilir.

Deniz

Kara

Haliç

Kara

Deniz

Delta

ÖRNEK 8 ÖRNEK 7 Bir fiziki haritada Çukurova ile Konya Ovası’nın farklı renklerle belirtilmiş olması, bu ovaların aşağıdakilerden hangisi bakımından farklı olduğunu gösterir?

A) Yıllık yağış tutarı B) Yükselti C) Yüzölçümü D) Jeolojik yapı E) Toprak türü (ÖSS – 2000) ÇÖZÜM Fiziki haritada renklendirme yükseltiye göre yapılır. Çukurova’nın yükseltisi 0-500 m. ler arasında olduğu için yeşil renk ile, Konya Ovası’nın yükseltisi 500 – 1000m. ler arasında olduğu için sarı renk ile gösterilir.

Haritada izohipslerin çok sık geçtiği yerlerle ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi kesin doğrudur?

A) Boyundur. C) Eğim fazladır.

Yanıt: B

İzohips (Eşyükselti) Yöntemi:

ÇÖZÜM İzohips haritalarında eşyükselti eğrilerinin sık geçtiği yerlerde eğim fazladır.

Bu yöntem, topografya haritalarında kullanılır. Eşyükselti eğrileri, yüksekliği aynı olan noktaların birleştirilmesiyle çizilir. Bundan dolayı eşyükselti eğrileri birbirini kesmezler. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

B) Doruğa yakındır. D) Vadi yamacıdır. E) Plato yüzeyidir.

Yanıt: C

58

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 5.

KONU TESTİ 1.

Haritaya aktarılan alan, gerçeği olduğu gibi yansıtmaz, alanın şeklinde ve boyutlarında bozulmalar meydana gelir.

Beş ayrı Türkiye haritasında, Ankara ile İzmir arasındaki kuşuçumu uzaklık ölçülmüştür. Bu uzunluklardan hangisini gösteren haritanın ölçeği daha büyüktür?

A) 6 cm B) 9 cm Aşağıdakilerden hangisi, haritalarda meydana gelen şekil ve boyut bozulmalarının nedenleri arasında gösterilemez?

A) B) C) D) E)

2.

Yerşekillerinin engebeliliği Küçültme oranı Harita lejandı Yerşekillerinin yüksekliği Dünya’nın küresel şekli

7.

8.

llI

9.

I lV lI

4.

Eşyükselti eğrileriyle hazırlanan bir haritada, gösterilen bölgede eğimin fazla olduğu, aşağıdakilerden hangisiyle anlaşılır?

Bir öğrenci, öğretmenin tahtaya 40 cm. olarak çizdiği iki kent arasındaki uzaklığı defterine 8 cm. olarak çizmiştir.

D) IV

A

haritada A – B arası kuşuçumu uzaklık 80 km. dir.

Buna göre, Tuz Gölü’nün gösterildiği haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir? (Not: Aşağıdaki çizik ölçeklerin boyu 5 cm. dir.)

E) V

Haritalarda yönü belirtmek için yön oku işareti kullanılır. Bir haritada aşağıdaki özelliklerin hangisinin bulunması durumunda, yön oku işaretinin kullanılmasına gerek yoktur?

A)

A) B) C) D) E)

C)

B)

Haritanın konu başlığı Haritanın küçültme oranı Haritanın ait olduğu yarımküre Çizilen yerden geçen paralel ve meridyenler Haritada kullanılan özel işaretler


En yüksek ve en alçak yerin yükseltisinden Akarsuyun akış yönünden Eşyükseltiler arasındaki yükselti farkından Eşyükselti eğrileri arasındaki uzaklıktan Eşyükselti eğrilerin sayısından

10. Yandaki

Buna göre, hangisinin gerçek alanı ile izdüşüm alanı arasındaki fark en fazladır?

C) III

C) A.B.D.

A) 4 kez küçülmüştür. B) 8 kez küçülmüştür. C) 5 kez küçülmüştür. D) 2 kez büyümüştür. E) 5 kez büyümüştür.

Yukarıdaki haritada numaralarla gösterilen yerlerin alanları eşittir.

B) II

B) İtalya E) Brezilya

Buna göre, ölçekte nasıl bir değişme olmuştur?

V

A) I

Aşağıdaki ülkelerin gösterildiği, eşit boyutlardaki duvar haritalarından hangisinin ölçeği en büyüktür?

A) B) C) D) E)

Engebenin fazla olması, gerçek alan ile izdüşüm alan arasındaki farkın artmasına neden olur.

E) 15 cm.

İzohips aralık değeri Ayrıntıları gösterme gücü Enlem ve boylamlar Kâğıt üzerinde kapladığı alan İzohips sayısı

A) Kanada D) Çin

Everest Tepesi’nin yüksekliği Japonya’nın kıyıları Ganj Nehri’nin uzunluğu Aral Gölü’nün alanı Pakistan’ın idari bölünüşü

D) 13 cm

Aşağıdakilerden hangisi, haritalarda ölçeğe bağlı olarak değişebilen bir özellik değildir?

A) B) C) D) E)

Yerşekillerinin dağılımını gösteren Asya Kıtası’nın haritasından, aşağıda verilenlerden hangisi bulunamaz?

A) B) C) D) E)

3.

6.

C) 11 cm

D) E)

59

20

0

20

40

60

80

30

0

30

60

90

120

40

0

40

80

120

160

50

0

50

100

150

200

60

0

60

120

180

240

Tuz Gölü

4 cm

B

km. km. km. km. km.

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 11.

14. Eşyükselti eğrileriyle gös-

V

terilen yandaki haritada işaretlenen hangi iki nokta arasındaki yükselti farkı en fazladır?

II

I

III

250

Deniz

l

ll

A) I ve IlI

Yukarıda eşyükselti eğrileri ile çizilmiş bir haritadan alınan iki farklı yerşeklinin bir bölümü gösterilmiştir. Şekiller üzerindeki ok yönünde gidildikçe yükselti arttığına göre, okların üzerinde bulundukları yerşekilleri, aşağıdakilerden hangisi olabilir?

l

E) III ve V

C) II ve IV

15. Yandaki

izohips haritasında numaralarla gösterilen doğrultulardan hangisinde gidilirse yükselti farkı oluşmaz?

ll

Çanak Dağ yamacı Sırt Krater Çukur

B) I ve IV

Boyun Vadi Dağ yamacı Vadi Sırt

I III IV II

0 20 150

A) B) C) D) E)

D) II ve V

V

12. Yanda

izohipslerle gösterilen yeryüzü şekli üzerindeki beş akarsudan hangisinin vadi yamaçları en diktir?

A) I

B) II

D) IV

E) V

I

V

A) I

B) II

C) III

D) IV

16. Yukarıdaki

III

C) III

izohips haritasında K–L doğrultusunda çıkarılacak yeryüzü şeklinin profili, aşağıdakilerden hangisindeki gibidir?

IV

II

IV

13. Yanda

blokdiyagramı verilen bölgenin, izohips haritası, aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir?

E) V

L K

200 Deniz

A)

A)

B)

600

400

400

200

200

C)

D)

L

0

D)

600

400

400

200

200 K

K

L

Yükselti (m) 800

600

0

K

Yükselti (m) 800

C)

Yükselti (m) 800

600

0

B)

Yükselti (m) 800

L

E)

0

K

L

Yükselti (m) 800

600

E)

400 200 0

1.C

2.E

3.D

4.D


5.E

6.C

7.B

8.D

9.C 60

10.A

11.E

12.B

K

13.D

L

14.C

15.A

16.C

FELSEFE – ÖSS Ortak

BİLGİ FELSEFESİ - 1 Anlamlılık Önermenin, söz dizim (gramer) kurallarına uygun ifade edilmesidir. Dile getirilen yargının doğru olduğunun anlaşılması için anlaşılır olması gerekir. Her doğru önerme aynı zamanda anlamlıdır, ancak her anlamlı önerme doğru değildir.

Bilgi felsefesi: Felsefenin doğrudan bilgiyi konu edinen, bilginin unsurlarını, olanaklılığını, sınırlarını, doğruluk ölçütünü, kaynağını sorgulayan felsefe dalıdır. Bilgi konusu, Antikçağdan bu yana düşünürlerin ilgi alanında yer almıştır. Ancak bilgi felsefesinin bağımsız bir disiplin haline gelmesi, bilimlerin gelişmesiyle 17. yüzyılda gerçekleşmiştir.

Bilgi Felsefesinin Temel Sorunları Doğru Bilginin Olanaklılığı Sorunu Varlık sorunu ile başlayan felsefe, bir süre sonra bilgi sorununu gündemine almak zorunda kaldı. Evrenin ana maddesinin ne olabileceğini araştıran düşünürler, verdikleri yanıtlarla varlığın bilgisi sorununu da felsefi düşüncenin gündemine kattılar. Doğru bilginin olanaklı olup olmadığını sorgulama konusu yaptılar. Bir kısım filozof, doğru bilginin olanaklı olduğunu savunurken, bazıları da olanaksız olduğunu öne sürmüştür.

Bilgi Felsefesinin Temel Kavramları Gerçeklik İnsan bilincinden bağımsız olarak var olandır, duyularla algılanan, olgular dünyasıdır. Var olanın özelliğidir. Örneğin, okumakta olduğunuz dergi, sizden bağımsız olarak vardır, dolayısıyla bir gerçekliğe sahiptir.

Dogmatizm (İnakçılık) Doğru bilginin olanaklı olduğunu savunan görüşlere genel olarak verilen addır. Örneğin, İlkçağ doğa filozofları, evrenin ana maddesinin su, hava, ateş vb. olduğunu söylerken, verdikleri bu yanıtlarla varlığın bilebileceğini, bu bilginin doğru ve kesin olduğunu da öne sürmüşlerdir. Onların insan aklına duydukları bu aşırı güven daha sonraları dogmatik düşünür olarak anılmalarına neden olmuştur.

Doğruluk Dile getirilen düşüncenin ya da önermenin gerçekliğe uygunluğudur. Düşünmenin özelliğidir. Dolayısıyla doğruluk, mantıksal ve bilgisel bir değerdir. Örneğin, “Bu dergi 120 sayfadır.” yargısı, dergi 120 sayfadan oluşmuşsa doğru, değilse yanlıştır. Bu bilginin doğru olup olmadığı, son sayfa numarasına bakarak test edilebilir. O halde, gerçeklik alanında doğruluk denetlemesi, gözlem ve deney yoluyla yapılır. Bilim, nesneler dünyasını konu edindiği için, bilim alanında yapılan doğrulamada deney ve gözlemden yararlanılır. Bu doğrulama biçimine olgusal ya da bilgisel doğruluk denir.

Relativizm (Görecelik) Sofistler, para karşılığı ders veren gezgin öğretmenlerdi. Onlar, ders vermek için gittikleri yerlerde farklı yaşam tarzlarının, değerlerin ve bilgilerin olduğunu gözlemlemişlerdir. Bu nedenle, herkes için geçerli doğru bir bilginin olamayacağı, bilginin insandan insana, toplumdan topluma değiştiğini savundular. Sofist Protagoras’ın “İnsan, her şeyin ölçüsüdür.”, “Rüzgar, üşüyen için soğuk ama üşümeyen için soğuk değildir.” sözleri, bu görüşü özetlemektedir. Sofistler, bu görüşleriyle dogmatik görüşün sarsılmasına, sistemli bir kuşkuculuğun doğmasına zemin hazırladılar.

Düşünsel anlamda doğruluk, yargıların birbiriyle tutarlı olması ilkesine dayanır. Örneğin, “Bütün insanlar dürüsttür.” , “Ali insandır.” öncüllerinden (verilerinden) elde edilen “Ali de dürüsttür.” sonucu, yargıların birbiriyle tutarlı olması açısından doğrudur. Bu doğrulama biçimine mantıksal doğruluk denir. Bir akıl yürütmenin mantıksal anlamda doğru olması, olgusal anlamda da doğru olduğunu göstermez. Felsefi düşüncelerin doğru olup olmadığı, mantıksal tutarlılıkla denetlenir.

Septisizm (Kuşkuculuk) Bilginin olanaksızlığını savunan görüştür. Septiklere göre, ne akıl ne de duyumlar gerçeğin bilgisini verebilir. Aynı konuda birbiriyle çelişen aynı güçte iki yargı bulunabilir. Dolayısıyla yapılması gereken nesneler karşısında tavır almamak, yargıda bulunmaktan kaçınmaktır. Bu görüşün savunucularından olan Timon ve Pyrrhon’un kuşkuculuğuna “eski kuşkuculuk” , Arkesilaos ve Karneades’in kuşkuculuğuna “ akademik kuşkuculuk” denilmektedir. Duyu yanılgılarını kendisine çıkış noktası yapan kuşkuculuk, bilimin yumruğunu beline yemiş, bir daha görülmemek üzere felsefe tarihinin sayfalarına gömülmüştür. Ancak kuşkuculuğun felsefe tarihine katkısı, yüzyıllar sonra, Descartes’ta görülecek olan “metodik kuşkuculuk”a zemin hazırlamış olmasıdır. Descartes, kuşkuyu doğru bilgiye ulaşmada bir yol olarak kullanmıştır. İlkçağ kuşkuculuğu ile Descartes kuşkuculuğu arasındaki fark, ilkçağ kuşkuculuğunda kuşkunun amaç, Descartes’da ise araç olmasıdır.

Bazı düşünürler, doğruluğun başka bir tanımını daha yapmaktadırlar. Onlara göre, bir düşüncenin doğruluğu, sonuçta yarar sağlamasına, sorun çözmesine bağlıdır. Örneğin, bu bölümde öğrenilen bir bilgi, konu testini çözmeyi, üniversite sınavında bu konudan çıkacak bir soruyu doğru yanıtlamayı sağlatıyorsa doğrudur. Temellendirme Bir görüşün dayanak noktalarını göstererek haklılaştırma, gerekçelendirmedir. Felsefi bilginin ayırt edici özelliği, öne sürülen görüşlerin temellendirilmiş olmasıdır. Filozoflar, yalnızca bir görüşü öne sürmekle kalmamışlar, neden öyle düşündüklerini de açıklayarak görüşlerini temellendirmişlerdir. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

61

FELSEFE – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3.

Gerçeklik, somut olan ve bilinçten bağımsız olarak var olandır. Doğruluk, zihindeki yargılarla nesnel gerçeklik arasındaki uygunluktur.

Duyulara dayanan ve tekil olan bilgiler, akıl tarafından işlenir, birtakım kalıplara sokularak genel kavramlara ve yargılara dönüştürülür. Böylece varlığa ilişkin güvenilir, genelgeçerli bilgilere ulaşılır. Bilgi felsefesiyle ilgili bu açıklama, aşağıdaki sorulardan hangisine bir yanıt olamaz?

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğruluğu gerçeklikten ayıran özelliktir?

A) B) C) D) E)

A) Özne ile nesne arasındaki bağın düşünme ile kurulması B) Bilginin, bilgisi edinilen nesneye uygun olması C) Zihindeki bilgilerin gerçekle çelişmesi D) Zihin dışında bir varlığın olması E) Düşüncenin deneyden arınmış olması

İnsan, metafizik dünyayı bilebilir mi? Kesin ve doğru bilginin ölçütü nedir? Varlığın doğru bilgisine ulaşılabilir mi? Bilgilerimiz güvenilir midir? Bilginin kaynağı nedir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Bilgi felsefesi, bilginin kendisini konu edinen, öğeleri, sınırları, doğruluk ölçütü, kaynağı açısından sorgulayan felsefe dalıdır. Parçadaki “duyulara dayalı bilgiler, akıl tarafından işlenir.” açıklaması, bilginin kaynağının duyum ve akıl olduğunun kabul edildiğini ifade etmektedir. “Varlığa ilişkin kesin, genelgeçerli bilgilere ulaşılır.” ifadesi ise, varlığın bilinebileceğinin, bilgilerimizin güvenilir olduğunun kabulünü göstermektedir. Parçada yer verilen görüşün, varlığı düşünce ya da madde cinsinden tanımladığına ilişkin bir veri bulunmamaktadır. Dolayısıyla insanın metafizik dünyayı bilip bilemeyeceği sorusuna bu parçada yanıt bulunmamaktadır.

Parçada, gerçeklik ile doğruluğun tanımları verilerek aralarındaki fark sorulmaktadır. Gerçeklik, somut olarak var olan olarak tanımlandığına göre, insan bilincinden bağımsız nesneler dünyasını karşılamaktadır. Doğruluk, zihindeki yargılarla nesnel gerçeklik arasındaki uygunluk olduğuna göre, zihnin elde ettiği bilginin gerçeklikle örtüşmesini, gerçekliğe uygun olmasını karşılamaktadır. Gerçeklik, var olanın bir özelliği iken, doğruluk mantıksal, bilgisel bir değerdir. Yanıt: B

Yanıt: A

4. 2.

Kant, bilgi konusunu irdeleyen analitik doğruyla sentetik doğru arasında ayrım yapar. Kullandığımız terimlerin anlamlarına bağlı olan önermelere analitik, doğruluğunu deney ve gözlem yoluyla belirleyebildiğimiz önermelere ise sentetik der.

Başta Protagoras ve Gorgias olmak üzere tüm sofistler, herkesçe benimsenecek ortak genelgeçer doğruların olmadığını, doğrunun kişiden kişiye değiştiğini savunmuşlardır. Onlar, bu görüşlerini felsefece düşünmeyi olanaksız kılacak denli ileri götürmüşlerdir. Buna göre sofistler, öne sürdükleri savlarla aşağıdaki görüşlerden hangisine zemin hazırlamışlardır?

Bu ayrıma göre, aşağıdakilerden hangisi bir analitik önerme örneğidir?

A) Duyu bilgisinin güvenilir olmadığını, ancak akıl yoluyla doğru bilgiye ulaşılabileceğini savunan akılcılığa (rasyonalizme) B) Doğuşta insan zihninin boş olduğunu öne süren deneyciliğe ( empirizme) C) Hiçbir şeyin bilinemeyeceğini, kesin bir tavır alınamayacağını savunan kuşkuculuğa (septisizme) D) Doğru bilginin ölçütünün, sağladığı yarar olduğunu savunan uygulayıcılığa (pragmatizme) E) Bilginin duyu verilerinin akıl tarafından işlenmesiyle oluştuğunu savunan eleştiriciliğe (kritisizme)

A) Türkiye’de hiçbir kadın hiçbir zaman cumhurbaşkanı olmamıştır. B) Bazı kadınlar annedir. C) Her kadın çocuk sahibi olmayı ister. D) Her anne olan kadın, çocuk sahibi olan kişidir. E) Bazı anneler bekârdır. ÇÖZÜM Sentetik önermeler, öznede anlatılmayan özelliklerin özneye yüklenmesiyle oluşurlar. Örneğin “Bazı anneler bekârdır.” önermesinde, önermenin yüklemi olan “bekâr” terimi, özneyi işaret eden “anne” teriminin kapsamını aşar. Analitik önermelerde yüklem, özneye yeni bir özellik yüklemez. Bu nedenle analitik önermelerin doğruluğu terimlerinin anlamlarına bağlıdır. Örneğin, “Bekâr, evli olmayandır.” önermesinde olduğu gibi.

ÇÖZÜM Relativist (görecilik) görüşü savunan sofistler, her şeyin insanın algılamasına bağlı olduğunu, bu nedenle bilginin de kişilere ve toplumlara bağlı olarak değişeceğini öne sürmüşlerdir. Sofistler, bu görüşleriyle doğru bilgiye ulaşmanın olanaksız olduğunu, bu nedenle nesneler karşısında tavır almamak ve yargıda bulunmamak gerektiğini öne sürecek olan kuşkuculuğa zemin hazırlamışlardır.

Yanıt: D

Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

62

FELSEFE – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

4.

Bir arkadaşım bana “Beni gökyüzündeki bulutların üç kez daha beyaz olduğu bir ülkeye götür.” diyecek olsaydı, bu isteğini nasıl yerine getireceğimi bilemezdim. Söylediği şey, bana anlamsız gelirdi. Çünkü dilimizde bir renk adı ile bir sayı bileşimi yoktur. Bu nedenle, biçimsel olarak emir kipinde olmasına karşılık arkadaşımın tümcesi anlamsızdır.

Buna göre, “doğru”nun özelliği aşağıdakilerden hangisidir? A) Doğrulanabilme ve yanlışlanabilme özelliğine sahip olması B) İnsan zihninin ürünü olan önermelerle ilgili olması C) Dış dünya ile ilgili yargıda bulunmayı sağlaması D) Nesnel dünyada insandan bağımsız olarak bulunması E) Özne ve nesne ilişkisinin sonucu olarak ortaya çıkması

Buna göre, bilgi felsefesinde anlamlılığın ölçütü olarak aşağıdakilerden hangisi dikkate alınmaktadır? A) Sözcüklerin, sözdizim (gramer) kurallarınca öngörülen biçimde kullanılması B) Yargının olguya uygunluğunun gözlemle test edilebilmesi C) Yargının konuya ilişkin diğer yargılarla tutarlılık taşıması D) Yargının içinde geçen tüm sözcüklerin tanınıyor olması E) Sözcüklerin günlük yaşam alanındaki kullanılış biçimlerinin belirlenmiş olması

2.

3.

Felsefe tarihinde filozoflar, her yerde ve her zaman geçerli olabilecek bir doğruyu aramışlardır. Bu düşünceye sahip filozoflardan biri olan Platon, matematiğin önermelerinin bu niteliğe uygun olduğunu görüp doğru bilginin aklın ürünü olduğunu söylemiştir.

5.

“Masanın üzerinde bir anahtar var.” önermesini dile getirmiş olayım. Bu önermenin doğru sayılması için, masanın üzerinde bir anahtar olduğunun görme ve belki de dokunma duyularının kazandırdığı gözlemlerle pekiştirilmiş olması gerekir.

Bir tutum olarak dogmatiklik, herhangi bir düşünceye körü körüne bağlı olmak anlamında kullanılır. Dogmatik insan, benimsediği düşünceyi eleştirme ve sorgulama gereği duymaz. Benimsediği düşüncenin doğruluğundan kesinlikle emindir. Karşı düşünce ve görüşlere kapalıdır. Bilgi felsefesi ile uğraşan filozoflar arasında ise dogmatik olma, doğru bilgilerin var olduğuna inanma, bu düşünceyi benimseme demektir. Dogmatik düşünürler, insanın kendisinden bağımsız olarak var olan gerçekliği bilebileceğini öne sürerler.

Bu örnekte, bir önermenin doğruluk ölçütü aşağıdakilerden hangisine bağlanmıştır?

Bu parçaya göre hem dogmatik bilgi kuramcılarının hem de dogmatik tutuma sahip olanların ortak yönü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Daha önce doğrulanmış önermelerle karşılaştırılmasına B) Mantık ilkelerine uygunluğuna C) Tümel bir önerme olarak ifade edilmesine D) Olguya uygunluk göstermesine E) Bilim diline aktarılmasına

A) B) C) D) E)

6.

Bilginin hangi türü olursa olsun, bu dünyada olup bitenlerle ilgili olması, onlarla uğraşması ve yaşamın sorunlarına çözüm üretmesi gerekir.

Aynı dönemde ortaya çıkmaları Felsefe ile ilgili olmaları Bilimsel düşünüş tarzını yadsımaları Bir bilgi ya da düşünceye bağlanmaları Kuşkucu bir tavrı benimsemeleri

Büyük, küçük, güzel, çirkin, iyi ve kötü gibi kavramlar, varlığı bir başka varlığa göre değerlendirirler. Büyük, küçüğe göre büyüktür. Kedi, fareye göre büyük, aslana göre küçüktür. Güzel, çirkine göre güzeldir.

Buna göre, bir bilginin değerini belirleyen etmen aşağıdakilerden hangisidir?

Bu açıklama, aşağıdaki savlardan hangisini destekler niteliktedir?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

Açık – seçik ve anlaşılır olması Otoritelerce onaylanması Gerçeği yansıtması ve yararlı olması Kendi içinde tutarlı olması Geçmiş birikime dayalı olması


63

Herkes için geçerli bilgiye ulaşmak olanaklıdır. Bilginin kaynağı akıldır. İnsan zihni doğuşta boştur. Bilginin doğruluk ölçütü, sağladığı faydadır. Bilgilerimiz görecelidir.

FELSEFE – ÖSS Ortak 7.

10.

İlkçağ doğa filozofları, “Evrenin ana maddesi nedir?” sorusu üzerine düşünmüşler ve bu soruya farklı yanıtlar vermişlerdir. Örneğin Thales, ana maddenin su; Anaksimandros, sınırsız; Herakleitos, ateş olduğunu söylemiştir. Yaklaşık aynı dönemlerde yaşamış olan filozofların bu açıklamaları, insanın dış dünyaya ilişkin doğru bilgi elde edinmesinin olanaksız olduğu düşüncesini savunan kuşkuculuğun (septisizmin) doğmasına neden olmuştur.

Bu parçadaki görüşleri içinde barındıran yaklaşım, aşağıdakilerden hangisinde en iyi tanımlanmıştır?

Buna göre, kuşkuculuğun doğmasında etkili olan unsur aşağıdakilerden hangisidir?

A) Herhangi bir olgunun gerçekliğinin ancak deney ve gözlem yoluyla saptanabileceğini savunan öğretidir. B) Herhangi bir olgunun değerini, insana sağladığı fayda ile ölçen yaklaşımdır. C) Bilginin deneyle başladığını, ama deneyden doğmadığını savunan öğretidir. D) Felsefenin temel görevinin, doğa bilimlerinin dilini analiz etmek olduğunu savunan öğretidir. E) Duyuların zorunlu ve gerçek bilgiyi veremeyeceğini savunan öğretidir.

A) Aynı konuda, aynı güçte birbiriyle karşıt savların olabilmesi B) İçinde yaşanılan nesneler dünyasının sürekli değişim içinde olması C) Duyu organlarının alıcılığının kişiden kişiye değişebilmesi D) Evrenin birçok gizemi içinde barındırması E) Doğayı açıklayan bilimlerin henüz gelişmemiş olması

8.

11.

Kişinin sahip olduğu bir inanç ve önerme daha önceden doğru olduğunu benimsediği diğer inanç ve önermeler tarafından destekleniyorsa, doğru kabul edilir.

9.

Kuşkuculuğa göre, insan aklı nesnenin bilgisine ulaşamaz. Çünkü aynı konuda birbiriyle çelişen yargılar bulunmaktadır. Bu yüzden nesnelerle ilgili yargıda bulunmaktan kaçınmalıdır. Buna göre, kuşkuculuğun temel savı aşağıdakilerden hangisidir?

Burada, bilginin “doğru” sayılmasında başvurulan ölçüt aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

– Gerçeğin değeri mutlak değil, insana sağladığı mutluluktur. – Bilimsel bilgi, bize doyum ve huzur sağladığı için değerlidir. – Gerçekler, yaşam dediğimiz olgular bütününde işimize yarayandır.

A) B) C) D) E)

Gerçeği yansıtması Açık seçik ve anlaşılır olması Diğer bilgilerle çelişmemesi Pratik yaşamda yarar sağlaması Deneysel yöntemlerle kanıtlanmış olması

12.

Bize, geleceğin yolunu sağlıklı bilgiden başka bir şey açamaz. İşte bu yüzden sonunda iş gelip “Neyi bilebilirim?” sorusuna dayanır. Sürekli gelişen bir bilincimiz olmasına karşın bilgide belli bir yere kadar mı gidebileceğiz, yoksa gelecek zamanlarda bilgilenme sürecinde önemli sonuçlar alabilecek miyiz? Bu sorularıyla Kant, bilgi edinme sürecinde umudumuzu epey sarsar, bilgiyi duyusal alanla bitirir, gerisinin bizlere kapalı olduğunu belirtir.

Bilginin uygulama değeri olmalıdır. İnsan aklının ulaşabileceği bilgi sınırlıdır. Bilgilerimiz kesindir. Bilgi olanaksızdır. Duyu verileri güvenilir bilgi verir.

Akıl, bağlanamazsa düşünemez. Aklın alanı, açıklığın, belirliliğin, hesabını verebilmenin, dayanaklarını ortaya koyabilmenin alanıdır. Aklın alanına atılan adımlar, bu adımlar arasındaki ilişkiler, adımların yönü belli kılınmaya çalışılır. Akıl, önermelerin doğruluğuna, önermeler arasındaki geçişi sağlayan çıkarım kurallarına inanır. Başka türlü davranırsa her savı kanıtlayamaz. Kurduğu yetkin düşünme maddelerine inanma gereği duyar. Bu anlamda akıl, doğru düşünebilmek için bağlanmak zorundadır.

Bu parçada, bilgi felsefesinin hangi sorunu sorgulanmaktadır?

Bu parçada, “aklın bağlanması” ifadesiyle aşağıdaki kavramların hangisinin gerçekleştiği söylenebilir?

A) Bilginin kaynağı B) Bilginin güvenirliği C) Bilginin doğruluk ölçütü D) Bilginin nasıl olduğu E) Bilginin sınırları

A) Tutarlılığın B) Eleştirilemezliğin C) Dogmatikliğin D) Mutlaklığın E) Sorgulanamazlığın

1.A

2.D

3.C


4.B

5.D

6.E

7.A 64

8.C

9.E

10.B

11.D

12.A

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA

FONKSİYONLAR ÖRNEK 2

FONKSİYON Tanım: A ve B boş olmayan iki küme ve f, A dan B ye bir

s(A) = 4 ve s(B) = 5 olduğuna göre, A dan B ye kaç fonksiyon tanımlanabilir?

bağıntı olsun. f bağıntısı, A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına eşliyorsa, bu bağıntıya A dan B ye bir fonksiyon denir.

ÇÖZÜM

f f: A → B veya A ⎯⎯→ B biçiminde gösterilir.

s(A) = n ve s(B) = m ise, A dan B ye fonksiyon sayısı [s(B)]s(A) = mn dir. O halde, A dan B ye fonksiyon sayısı, 54 = 625 tir.

A: f fonksiyonunun tanım kümesi B: f fonksiyonunun değer kümesidir. A kümesinin elemanlarının f fonksiyonu ile eşleştiği kümeye, A nın görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.

ÖRNEK 3 Aşağıdaki bağıntılardan hangileri fonksiyondur?

Fonksiyonlar genel olarak, f : x → y veya y = f(x) biçiminde gösterilir.

1.

f : R → R , f(x) = x 2 + 3

2.

f : Z → Z , f(x) = 3x + 2

3.

f : R → R , f(x) =

4.

f : R → R , f(x) = x3 − 1

5.

f : N → N , f(x) = x2 − 1

x2 + 1 x −1 3

ÖRNEK 1 ÇÖZÜM

A = {a, b, c, d} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. f1 = {(a,2), (b,4), (c,1), (d,3)} f2 = {(a,4), (b,4), (c,5), (d,1)} f3 = {(a,5), (b,3), (c,5), (d,2), (a,4)}

∀x ∈ R için, dur.

2.

∀x ∈ Z için, 3x + 2 ∉ Z olduğundan fonksiyon değildir.

f4 = {(a,3), (b,4), (c,5)} 3. bağıntılarından hangileri A dan B ye bir fonksiyondur? 4. ÇÖZÜM

5.

A = {a, b, c, d} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri için, f1 ve f2

x 2 + 3 ∈ R olduğundan bir fonksiyon-

1.

x2 + 1 ∉ R olduğundan fonksiyon değilx −1 dir. (f( −1) ∉ R) ∀x ∈ R için,

∀x ∈ R için,

3 3

x − 1 ∈ R olduğundan fonksiyondur.

2

∀x ∈ N için, x − 1∉ N olduğundan fonksiyon değildir. (f(0) = −1∉ N)

bağıntıları; A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına eşlediklerinden, A dan B ye birer fonksiyondur. ÖRNEK 4

f3 bağıntısında, f3(a) = 5 ve f3(a) = 4 olduğundan fonksiyon değildir.

A = {–1, 0, 1, 2} kümesi veriliyor.

f : A → B ye, f(x) = x 2 − 1 fonksiyonu tanımlanıyor.

f4 bağıntısında, d∈A için, f4(d) olmadığından fonksiyon değildir.


Buna göre, f(A) kümesinin eleman sayısı kaçtır? 67

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM

BİRE BİR VE İÇİNE FONKSİYON

x = −1 ise, f( −1) = 0 x = 0 ise, f(0) = −1 x = 1 ise, f(1) = 0 x = 2 ise, f(2) = 3 olduğundan, f(A) = {−1, 0, 3} olup, s ( f(A) ) = 3 tür.

ÖRNEK 5

1. 2.

x +1 f : A → B ye, f(x) = fonksiyonu tanımlanıyor. 2 f(A) = {2, 4, 6, 8} olduğuna göre,

Eşleme bire birdir. Örten değildir. (f(A) ≠ B)

BİRE BİR DEĞİL VE ÖRTEN FONKSİYON

A kümesinin elemanları toplamı kaçtır? ÇÖZÜM x +1 =2, x=3 2 x +1 =4 , x=7 f(x) = 4 ise, 2 x +1 f(x) = 6 ise, = 6 , x = 11 2 x +1 f(x) = 8 ise, = 8 , x = 15 olup, 2 A = {3, 7, 11, 15} tir. A kümesinin elemanları toplamı 36 dır. f(x) = 2 ise,

1. 2.

Eşleme bire bir değildir. Örtendir. (f(A) = B)

BİRE BİR DEĞİL VE İÇİNE FONKSİYON FONKSİYON TÜRLERİ

f : A → B fonksiyonunda, A nın farklı elemanlarının görüntüleri de farklı ise, f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. Kısaca, ∀x , x için, x ≠ x iken , f(x ) ≠ f(x ) ise, 1

2

1

2

1

2

f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. Eğer, f(A) = B ise, f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.

1. 2.

Örten olmayan fonksiyonlara da içine fonksiyon denir.

PERMÜTASYON FONKSİYON

BİRE BİR VE ÖRTEN FONKSİYON A

Eşleme bire bir değildir. Örten değildir. (f(A) ≠ B)

A

f

f

A

B

a

2

b

4

c

6

d

8

Tanım kümesi

Değer kümesi

f(A)

1

2

2

3

3

4

4

Tanım kümesi

Değer kümesi

f(A)

⎛1 2 3 4 ⎞ f =⎜ ⎟ biçiminde gösterilir. ⎝2 3 4 1 ⎠

1. Eşleme bire birdir. 2. Örtendir. (f(A) = B) -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

1

68

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA BİRİM FONKSİYON

ÖRNEK 7

f : A → A ya fonksiyonunda, ∀x ∈ A için, f(x) = x ise, f fonksiyonuna birim fonksiyon denir.

A = {a, b, c, d} ve B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. Buna göre, A dan B ye kaç tane bire bir fonksiyon tanımlanabilir? ÇÖZÜM

s(A) = n ve s(B) = m (n < m) için A dan B ye tanımlanabi⎛m⎞ len bire bir fonksiyonların sayısı, ⎜ ⎟ ⋅ n! dir. ⎝n ⎠ s(A) = 4, s(B) = 6 ise, A dan B ye tanımlanan bire bir ⎛6⎞ fonksiyonların sayısı, ⎜ ⎟ ⋅ 4! = 360 tır. ⎝4⎠

Birim fonksiyon, f : A → A ya, Ι = f(x) = x biçiminde gösterilir.

ÖRNEK 8

SABİT FONKSİYON

A = {a, b, c, d, e} olduğuna göre,

Görüntü kümesi bir elemanlı olan fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. k ∈ R ise, f(x) = k biçiminde gösterilir.

A dan A ya kaç tane bire bir fonksiyon tanımlanabilir? ÇÖZÜM

s(A) = n ise, A dan A ya tanımlanabilen bire bir (permütasyon) fonksiyonların sayısı n! dir. s(A) = 5 ise, A dan A ya, 5! = 120 tane bire bir fonksiyon tanımlanabilir. ÖRNEK 9

FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

f : R → R , f(x) = (3a − 8)x + 5b − 20 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,

f ve g fonksiyonları tanımlansın. 1. 2. 3.

(f + g)(x) = f(x) + g(x) (f − g)(x) = f(x) − g(x) (f .g)(x) = f(x).g(x)

4.

f(x) ⎛f⎞ ⎜ g ⎟ (x) = g(x) (g(x) ≠ 0) ⎝ ⎠

a+b toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

f(x) = (3a – 8)x + 5b – 20 fonksiyonu birim fonksiyon ise, f(x) = x tir. O halde, 3a – 8 = 1 ve 5b – 20 = 0 olmalıdır. a = 3 ve b = 4 olup, a + b = 7 dir.

ÖRNEK 6

s(A) = 5 ve s(B) = 4 olduğuna göre, ÖRNEK 10

A dan B ye tanımlanan bağıntılardan kaç tanesi fonksiyon değildir?

f : R → R , f(x) = (2m − 6)x + 3m + 2 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,

ÇÖZÜM

A dan B ye tanımlanan bağıntıların sayısı, 2s(A).s(B) = 25.4 = 220, A dan B ye tanımlanan fonksiyonların sayısı, [s(B)]s(A) = 45 = 210 dur.

f(2m) + f(4m) + f(6m) + f(8m) toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

f(x) = (2m − 6)x + 3m + 2 fonksiyonu sabit fonksiyon ise, 2m − 6 = 0 , m = 3 olup, f(x) = 11 dir. f(2m) + f(4m) + f(6m) + f(8m) = 4.11 = 44 tür.

A dan B ye tanımlanan bağıntılardan, 220 –210 = 210(210 – 1) tanesi fonksiyon değildir.


69

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 11

ÖRNEK 15

f : R → R, f(x) =

ax2 + bx + 12 4x 2 + 5x + 3

fonksiyonu sabit fonksiyon

f(x) = 4x + 2 fonksiyonu veriliyor.

olduğuna göre,

f(5x–1) in f(x) türünden eşiti nedir?

a.b çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

f(x) = 4x + 2 ise, f(5x − 1) = 4(5x − 1) + 2 = 20x − 2 = 5(4x + 2) − 12 = 5f(x) − 12 dir.

f(x) =

2

ax + bx + 12

fonksiyonu sabit 2 4x + 5x + 3 a b 12 = = olmalıdır. 4 5 3 a = 16 , b = 20 olup, a.b = 320 dir.

fonksiyon

ise,

ÖRNEK 16

f(x) = 5x −1 olduğuna göre, f(2x + 3) – f(2x + 1) ifadesinin f(x) türünden eşiti nedir?

ÖRNEK 12 ⎧7 − 5x , f(x) = ⎨ ⎩3x + 4m ,

ÇÖZÜM

x ≥ 2 ise, x < 2 ise, fonksiyonu veriliyor.

f(x) = 5

f ( f(3) ) = 24 olduğuna göre,

x −1

ise, f(2x + 3) − f(2x + 1) = 5

2x + 2

−5

2x

2

52x (52 − 1) = ( 5f(x) ) (24) = 600f 2 (x) tir.

m kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK 17

x ≥ 2 ise, f(3) = 7 − 15 = −8 x < 2 ise, f( −8) = −24 + 4m = 24 ten, m = 12 dir.

f : R → R, 2f(x + 4) + f(4 − x) = 12x + 6 olduğuna göre, f(8) kaçtır?

ÖRNEK 13 ÇÖZÜM

f lineer (doğrusal) fonksiyondur. Bu fonksiyonun grafiği A(3,8) ve B(–2, –7) noktalarından geçtiğine göre,

2f(x + 4) + f(4 − x) = 12x + 6 x = 4 için, 2f(8) + f(0) = 54 x = −4 için, 2f(0) + f(8) = −42 denklem siste min den, f(8) = 50 dir.

(f.f)(4) kaçtır? ÇÖZÜM

f(x) = ax + b , f(3) = 8 ise, 3a + b = 8 f(–2) = –7 ise, –2a + b = –7

ÖRNEK 18

a = 3 ve b = –1 olup, f(x) = 3x – 1 dir.

f : N+ → R , f(x + 2) = 4x + 2f(x + 1) ve f(2) = −8 olduğuna göre,

(f . f)(4) = f(4).f(4) = 11. 11 = 121 dir.

f(5) kaçtır?

ÖRNEK 14

ÇÖZÜM

f fonksiyonu,

f(2x − 5) = x3 + (a − 2)x2 + 6x − 3a − 10 biçiminde tanımlanıyor. f(–1) = 6 olduğuna göre,

f(x + 2) = 4x + 2f(x + 1) bağıntısında, x = 1 için, f(3) = 4 + 2f(2) = −12 x = 2 çin, f(4) = 8 + 2f(3) = −16 x = 3 için, f(5) = 12 + 2f(4) = −20 dir.

f(3) kaçtır?

ÖRNEK 19

ÇÖZÜM 3

2

f(2x − 5) = x + (a − 2)x + 6x − 3a − 10 bağıntısında, x = 2 ise, f( −1) = 8 + 4a − 8 + 12 − 3a − 10 = 6 , a = 4 tür. 3

f(x) = 2x2 + 1 ve g(x) = 3x + a fonksiyonları veriliyor. (f.g)(2) = 45 olduğuna göre,

2

f(2x − 5) = x + 2x + 6x − 22 olup, x = 4 için, f(3) = 64 + 32 + 24 − 22 = 98 dir.


a kaçtır?

70


ÇÖZÜM

y d

Şekilde,

2

f(x) = 2x + 1 ve g(x) = 3x + a ise, (f.g)(2) = f(2).g(2) = 9(6 + a) = 45 ten,

Δ

12 C

Δ

DAB ∼ DOC

a = −1 dir.

DA AB = DO OC

g(x)

6 − x AB = 6 12

ÖRNEK 20 1⎞ 1 ⎛ 3 f ⎜ x + ⎟ = x + 3 + 2 bağıntısıyla tanımlanan f fonkx⎠ ⎝ x siyonu için, f(2) kaçtır?

D A

O

AB = 12 − 2x g(x) =

B

x

6 f

12 + 12 − 2x 2 ⋅ x = − x + 12x tir. 2

ÖRNEK 23

ÇÖZÜM

f(x) = 12 − 2x + x − 4 fonksiyonunun tanım aralığında bulunan x tamsayı değerlerinin çarpımı kaçtır?

3

1⎞ 1 1⎞ 1⎛ 1⎞ ⎛ ⎛ f ⎜ x + ⎟ = x3 + + 2 = ⎜x + ⎟ −3⋅x⋅ ⎜x + ⎟ + 2 3 x⎠ ⎝ x⎠ ⎝ x⎠ x⎝ x

ÇÖZÜM

3

f(x) = x − 3x + 2 olup, f(2) = 4 tür.

y = f(x ) fonksiyonu, f(x) ≥ 0 için tanımlı olduğundan,

12 –2x ≥ 0 ve x – 4 ≥ 0 olmalıdır. x ≤ 6 ve x ≥ 4 ten, tanım aralığı [4,6] olup, bu aralıktaki tamsayıların çarpımı 4.5.6 =120 dir.

ÖRNEK 21

ÖRNEK 24 4f(x) + 6x + 3 f(x) − 4 = bağıntısıyla tanımlanan f fonkx−2 siyonu x in hangi değeri için tanımsızdır? ÇÖZÜM (x − 2)(f(x) − 4) = 4f(x) + 6x + 3

Yukarıda verilen f ve g fonksiyonları için, f.g fonksiyonunu yazalım.

x f(x) − 2f(x) − 4x + 8 = 4 f(x) + 6x + 3 f(x)(x − 6) = 10x − 5

10x − 5 olup, f fonksiyonu x = 6 için tanımsızdır. x−6

ÇÖZÜM

f(x) =

(f.g)(a) = f(a).g(a) = 3.6 = 18 (f.g)(b) = f(b).g(b) = 1.2 = 2

ÖRNEK 25

(f.g)(c) = f(c).g(c) = 5.4 = 20

f(x) = x2 − x − 7 fonksiyonunun eğrisi ile y = x + 1 doğrusu A ve B noktalarında kesiştiğine göre,

f.g = {(a,18), (b,2),(c,20)} dir.

AB kaç birimdir? y

ÇÖZÜM

ÖRNEK 22

Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 0 < x < 6 olmak üzere, g(x) = “Şekildeki taralı bölgenin alanı” biçiminde tanımlanan g(x) fonksiyonunun eşiti nedir? -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

d

Ortak çözüm yapılırsa,

12

x 2 − x − 7 = x + 1 , x 2 − 2x − 8 = 0 (x − 4)(x + 2) = 0 dan, x = −2 , x = 4 1

2

y = −1 , y = 5 tir. 1

g(x)

O

x

2

A( −2, −1) ve B(4,5) olup, AB = (x − x )2 + (y − y )2 = 36 + 36 = 6 2 birimdir.

x

6

2

f

71

1

2

1

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA TERS FONKSİYON

ÖRNEK 27

Tanım: A dan B ye tanımlı f fonksiyonu bire bir ve örten ise, B den A ya tanımlanan fonksiyon da bire bir ve örtendir. Bu fonksiyona f fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.

f : R → R , f(x) = 7x − 4 olduğuna göre,

f–1(x) fonksiyonunu bulalım.

f : A → B ye ise, f–1 : B → A ya biçiminde gösterilir.

ÇÖZÜM

Buna göre, y = f(x) ise, f–1(y) = x tir.

f : R → R , f(x) = 7x − 4 fonksiyonu, y = 7x − 4 , x = 7y − 4 x+4 y= bağıntısı fonksiyon olduğuna göre, 7 x+4 −1 f (x) = dir. 7

f(A) = B ⇔ f −1(B) = A dır.

NOT:

Her fonksiyon bir bağıntı olduğundan, her fonksiyonun ters bağıntısı vardır. Fonksiyon bire bir ve örten değilse, ters bağıntısı fonksiyon değildir.

1.

Örneğin,

2.

1.

f(x) = ax + b ise, x −b −1 f (x) = dır. a ax + b ⎛ d⎞ f(x) = ⎜ x ≠ − ⎟ ise, cx + d ⎝ c⎠ −dx + b ⎛ a⎞ −1 f (x) = ⎜ x ≠ ⎟ dir. cx − a ⎝ c⎠

ÖRNEK 28 f : R − {5} → R − {4} , f(x) =

f–1(x) fonksiyonunu bulalım.

f = {(1,b), (2,c),(3,a)} f

−1

8x + 11 olduğuna göre, 2x − 10

= {(a,3),(b,1),(c,2)} dir.

ÇÖZÜM

2.

f(x) =

8x + 11 10x + 11 −1 ise, f (x) = dir. 2x − 10 2x − 8

ÖRNEK 29 f(x) =

ÖRNEK 26

mx + 5 fonksiyonu tanımlanıyor. 2x − 4

f(x) = f −1(x) olduğuna göre,

f(x) = 3x − 5 fonksiyonu veriliyor.

f(3) kaçtır?

f −1(4m − 5) = 4 olduğuna göre, m kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

f(x) = f −1(x) ise,

mx + 5 4x + 5 = den, m = 4 tür. 2x − 4 2x − m 4x + 5 17 f(x) = olup, f(3) = dir. 2x − 4 2

−1

f (4m − 5) = 4 ise, f(4) = 4m − 5 tir. f(4) = 12 − 5 = 4m − 5 ten, m = 3 tür.


72


ÇÖZÜM

ax + 5 f : R − {4} → R − {8} , f(x) = olduğuna göre, 3x + b

f(x) = ax + b fonksiyonunda, f(–2) = 0 ve


f(0) = 8 olduğundan, –2a + b = 0 ve b = 8 den, a = 4 tür.

ÇÖZÜM

f(x) = 4x + 8 olup, f (x) =

x = 4 için, 3x + b = 0 olacağından, 12 + b = 0 , b = −12 dir.

ÖRNEK 34

12x + 5 fonksiyonunda, 3x − a x = 8 için, 3x–a = 0 olacağından, 24 – a = 0, a = 24 tür.

⎧3x + 1 , x ≥ 1 ise, f(x) = ⎨ ⎩5x − 1 , x < 1 ise, fonksiyonu tanımlanıyor.

−1

−1

f (x) =

x−8 tür. 4

a.b = –12.24 = –288 dir.

Buna göre, f–1(x) in eşiti nedir?

ÖRNEK 31

ÇÖZÜM

f doğrusal (lineer) fonksiyondur. f(x) = f–1(x) ve f(4) = 8 olduğuna göre,

⎧3x + 1 , x ≥ 1 ise, f(x) = ⎨ ⎩5x − 1 , x < 1 ise, ⎧x −1 ⎪⎪ 3 f (x) = ⎨ ⎪x +1 ⎪⎩ 5 ⎧x −1 ⎪⎪ 3 −1 f (x) = ⎨ ⎪x +1 ⎪⎩ 5

f(6) kaçtır?

−1

ÇÖZÜM f doğrusal fonksiyon olduğuna göre, f(x) = ax + b dir. f(x) = f–1(x) ve f(4) = 8 ise, f–1 (8) = 4 tür. f(4) = 4a+b = 8

x −1 ≥ 1 ise, 3 x +1 , < 1 ise, 5

,

, x ≥ 4 ise, , x < 4 ise, dir.

f–1(8) = f(8) = 8a + b = 4 ten, a = –1 ve b = 12 bulunur. f(x) = –x + 12 olup, f(6) = 6 dır.

ÖRNEK 35

ÖRNEK 32

Şekilde, R → R ye f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f : A → B ye bire bir örten,

Buna göre, f(f(2)) + f–1(f–1(5)) toplamı kaçtır?

f(x) = 2x2 − 8x + 3a − 5 fonksiyonu tanımlanıyor. f −1(2a − 3) = 4 olduğuna göre, a kaçtır? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

f : A → B ye bire bir örten ve

f(2) = 0 ve f(0) = 4 olduğundan, f(f(2)) = 4 tür.

−1

f (2a − 3) = 4 ise, f(4) = 2a − 3 tür. f(4) = 32 − 32 + 3a − 5 = 2a − 3 ten, a = 2 dir.

−1

f( −1) = 5 ise, f (5) = −1 dir. f(3) = −1 ise, f −1( −1) = 3 tür.

ÖRNEK 33

−1 −1

f (f (5)) = 3 tür.

Grafik, f doğrusal fonksiyonuna aittir.

f(f(2)) + f −1(f −1(5)) = 4 + 3 = 7 dir.

Buna göre, f–1(x) in eşiti nedir?

ÖRNEK 36

2f(x) + 4x − 1 bağıntısı ile tanımlanan f fonk2x + 3 siyonunun ters fonksiyonu nedir? 3f(x) − 2 =


73

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM 2f(x) + 4x − 1 2x + 3 6x f(x) + 9 f(x) − 4x − 6 = 2 f(x) + 4x − 1

3f(x) − 2 =

f(x)(6x + 7) = 8x + 5 8x + 5 −7x + 5 −1 f(x) = , f (x) = dir. 6x + 7 6x − 8 f : A → B , f(x) = y g : B → C , g(y) = z ise, gof : A → C dir. ∀x ∈ A için, (gof )(x) = g(f(x)) tir.

ÖRNEK 37 Şekilde, R → R ye f–1 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(4a–8) = 6 olduğuna göre,

ÖRNEK 39

a kaçtır?

Buna göre, (gof)(3) kaçtır?

f(x) = x2 + x − 2 ve g(x) = 3x − 4 fonksiyonları veriliyor.

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

(gof )(3) = g(f(3)) = g(10) = 26 dır.

f −1(x) = ax + b = −2x + 6 dır.

(f(x) = x 2 + x − 2 ise, f(3) = 10 ve

−1

f(4a − 8) = 6 ise, f (6) = 4a − 8 dir. 1 f −1(6) = −6 = 4a − 8 , a = dir. 2

g(x) = 3x − 4 ise, g(10) = 26 olduğuna dikkat ediniz.)

ÖRNEK 40 ÖRNEK 38

f(x) = 5x − 2m ve g(x) = x2 + 1 fonksiyonları veriliyor. (fog)(2) = 7 olduğuna göre,

Şekilde, R → R ye f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

m kaçtır?

f −1(f −1(2x + 1)) = −1 olduğuna göre,

ÇÖZÜM (fog)(2) = 7 ise, f(g(2)) = 7, f(5) = 7 ,

x kaçtır?

25 – 2m = 7 den, m = 9 dur.

ÇÖZÜM −1 −1

ÖRNEK 41

−1

f (f (2x + 1)) = −1 ise, f (2x + 1) = f( −1)

f(x) = 3x − 4 ve g(x) = x2 − 3x − 7 fonksiyonları veriliyor.

−1

f (2x + 1) = 2 ise, 2x + 1 = f(2) 2x + 1 = 5 , x = 2 dir.

(gof)(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

BİLEŞKE FONKSİYON

ÇÖZÜM

Tanım: f : A → B , g : B → C fonksiyonları verilsin. f ve g fonksiyonları yardımıyla A dan C ye tanımlanan fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir.

(gof )(x) = g(f(x)) = (3x − 4)2 − 3(3x − 4) − 7 = 0 2

9x − 33x + 21 = 0 dan, c 21 7 x .x = = tür. = 1 2 a 9 3

gof : A → C biçiminde gösterilir.


74

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 42 x f(x) = − 2 fonksiyonu tanımlanıyor. 4 (fog)(x) = 2x + 3 g(x) olduğuna göre,

ÖZELLİKLER

g(10) kaçtır? ÇÖZÜM f(x) =

x g(x) − 2 ise, (fog)(x) = f(g(x)) = − 2 dir. 4 4

g(x) − 2 = 2x + 3 g(x) ten, 4 −8x − 8 g(x) = olup, g(10) = −8 dir. 11

1.

(gof )(x) ≠ (fog)(x)

2.

(hogof )(x) = [ho(gof )] (x) = [(hog)of ] (x)

3.

( fof −1) (x) = ( f −1of ) (x) = x = Ι (x)

4.

Ι (x) = x için, (foΙ )(x) = ( Ιof )(x) = f(x)

5.

( gof )−1 (x) = ( f −1og−1) (x)

ÖRNEK 46

f(x) = 3x + 1 , g(x) = x2 − 40 ve h(x) = x 2 + 1 olduğuna göre, (hogof)(2) kaçtır?

ÖRNEK 43 f(x) = 4x − 1 ve (fog)(x) = 12x + 15 olduğuna göre,

ÇÖZÜM

g(x) fonksiyonunun eşiti nedir? ÇÖZÜM

f(x) = 3x + 1 , g(x) = x 2 − 40 ve h(x) = x 2 + 1 olduğuna göre,

f(x) = 4x − 1 ise, (fog)(x) = 4g(x) − 1 dir. 4 g(x) − 1 = 12x + 15 ten, g(x) = 3x + 4 tür.

(hogof ) (2) = h ( g ( f(2)) ) = h ( g(7)) = h(9) = 82 dir. ( f(2) = 7 ve g(7) = 9 olduğuna dikkat ediniz.)

ÖRNEK 44 ÖRNEK 47 2

g(x) = 2x − 3 ve (fog)(x) = x + 1 olduğuna göre, f : R − {4} → R − {6} , f(x) =

f(7) kaçtır?

12x + 5 fonksiyonu veriliyor. 2x − 8

(gof)(x) = x olduğuna göre,

g(x) fonksiyonunun eşiti nedir?

ÇÖZÜM 2

(fog)(x) = f(g(x)) = f(2x − 3) = x + 1 x = 5 için, f(2.5 − 3) = f(7) = 26 dır.

ÇÖZÜM (gof )(x) = x olduğundan, −1

g(x) = f (x) =

ÖRNEK 45

8x + 5 dir. 2x − 12

f(x) = x2 − 6x + 4 fonksiyonu veriliyor. (fog)(x) = 4x 2 + 4x − 4 olduğuna göre, ÖRNEK 48

g(2) nin pozitif değeri kaçtır?

f ve g fonksiyonları için, (fog)(x) = g(x) olduğuna göre,

ÇÖZÜM

f(x) fonksiyonunun eşiti nedir?

2

f(x) = x − 6x + 4 ise, (fog)(x) = f(g(x)) = g(x)2 − 6 g(x) + 4 = 4x 2 + 4x − 4

ÇÖZÜM

2

x = 2 için, ( g(2)) − 6 g(2) − 16 = 0

(Ιog)(x) = g(x) olduğundan, Ι(x) = f(x) = x tir.

( g(2) − 8 )( g(2) + 2 ) = 0 dan, g(2) nin pozitif değeri 8 dir. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

75


ÖRNEK 53

f(x) = 2x + 1 , g(x) = x2 − 1 ve h(x) = 4x − 3 olduğuna göre,

A = {a, b, c, d, e} kümesinde, f permütasyon fonksiyonu, ⎛a b c d e⎞ f =⎜ ⎟ biçiminde tanımlanıyor. ⎝b d a e c ⎠

(hogof)(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Buna göre, fof permütasyonunun eşiti nedir?

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

(hogof )(x) = h ( g ( f(x)) ) = h ( g(2x + 1) )

(fof )(a) = f ( f(a)) = f(b) = d

= h ( ( 2x + 1) − 1) = h(4x 2 + 4x) 2

(fof )(b) = f ( f(b) ) = f(d) = e

2 2 = 4(4x + 4x) − 3 = 16x + 16x − 3 = 0 dan,

x +x =− 1

2

(fof )(c) = f ( f(c) ) = f(a) = b

b = −1 dir. a

(fof )(d) = f ( f(d) ) = f(e) = c (fof )(e) = f ( f(e)) = f(c) = a dır.

ÖRNEK 50

⎛a b c d e⎞ O halde, fof = ⎜ ⎟ dır. ⎝d e b c a⎠

f(x) = 4ax + b − 2 ve g(x) = 2x + 8 fonksiyonları veriliyor. h(x) = (gof)(x) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,

ÖRNEK 54


f fonksiyonu için,

ÇÖZÜM

(fof)(x) = 3f(x) – 5 olduğuna göre,

h(x) = (gof )(x) = g ( f(x)) = 2 ( 4ax + b − 2 ) + 8

f–1(7) kaçtır?

h(x) = 8ax + 2b − 4 + 8 = x olup, a=

1 1 ve b = −2 den, a ⋅ b = − tür. 8 4

ÇÖZÜM f ( f ( x ) ) = 3f(x) − 5 ise,

ÖRNEK 51

x

f(x) = (a − 4)x + 2a ve g(x) = 6x − 40 fonksiyonları veriliyor. h(x) = (gof)(x) biçiminde tanımlanan h(x) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,

x

x+5 f(x) = 3x − 5 , f −1(x) = olup, f −1(7) = 4 tür. 3

h(2007)+h(2008) toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK 55

h(x) = g ( f(x)) = 6 [(a − 4)x + 2a] − 40

f doğrusal (lineer) fonksiyondur. (fof)(x) = 16x + 15 olduğuna göre,

h(x) = 6(a − 4)x + 12a − 40 sabit fonksiyon ise, a − 4 = 0 , a = 4 tür. h(x) = 8 den, h(2007) + h(2008) = 2.8 = 16 dır.

f(2) nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

ÖRNEK 52

ÇÖZÜM

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde f ve g permütasyon fonksiyonları, ⎛ 1 2 3 4 5⎞ ⎛1 2 3 4 5⎞ f =⎜ ⎟ biçiminde ⎟ ve g = ⎜ ⎝ 4 3 5 2 1⎠ ⎝3 5 2 1 4⎠ tanımlanıyor.

f doğrusal fonksiyon ise, f(x) = ax + b dir. (fof)(x) = a(ax + b) + b = 16x + 15 a2x + ab + b = 16x + 15 a2 = 16 ise, a1 = 4 ve a2 = –4 tür.

Buna göre, (gof)(3) . (fog)(3) çarpımı kaçtır?

ab + b = 15 ise, b1 = 3 ve b2 = –5 olur. f1(x) = 4x + 3 ten, f1(2) = 11 ve

ÇÖZÜM

f2(x) = –4x–5 ten, f2(2) = –13 olup,

g ( f(3) ) .f ( g(3) ) = g(5).f(2) = 4.3 = 12 dir. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

f1(2) . f2(2) = 11.(–13) = –143 tür.

76


ÇÖZÜM

y

g

1. Yol: f

f(x) = 4x + 3 ise, (fog)(x) = f ( g(x) ) 4 g(x) + 3 = 12x − 1 den, g(x) = 3x − 1 dir. 3 –6

–3

2. Yol: O

4

x

(fog)(x) = h(x) olsun.

( f −1o ( fog)) (x) = ( f −1oh) (x) (( f −1of ) og) (x) = f −1 (h(x))

Şekilde, f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre (fog)(4) kaçtır?

Ι

(Ιog)(x) = f

ÇÖZÜM

( h(x))

, g(x) = f

−1

(h(x))

tir.

x−3 , g(x) = f −1 ( h(x)) 4 12x − 1 − 3 g(x) = = 3x − 1 dir. 4 f −1(x) =

Şekil incelenirse, g(4) = f(4) tür. 1 f(x) = x + 3 olup, g(4) = f(4) = 5 olur. 2 11 (fog)(4) = f(5) = dir. 2

ÖRNEK 60

ÖRNEK 57

f(5x − 2) =

⎪⎧3x − 1 , x ≥ 2 ise, f(x) = ⎨ 2 ⎩⎪ x + 1 , x < 2 ise,

−1

⎪⎧ x 2 − 4 , x ≥ 2 ise, g(x) = ⎨ ⎩⎪3 − 5x , x < 2 ise,

4x + 1 olduğuna göre, 2x − 1

f(x) fonksiyonunun eşiti nedir?

fonksiyonları veriliyor.

ÇÖZÜM

Buna göre, (gof)(4) + (fog)(1) toplamı kaçtır?

g(x) = 5x − 2 dersek,

ÇÖZÜM

x+2 , (fog)og−1 = f olacağından, 5 ⎛ x +2⎞ 4⎜ ⎟ + 1 4x + 13 f(x) = ⎝ 5 ⎠ = dir. ⎛ x +2⎞ 2x − 1 2⎜ ⎟ −1 ⎝ 5 ⎠

g−1(x) =

(gof)(4) + (fog)(1) = g ( f(4) ) + f ( g(1) ) g(11) + f(–2) = 117 + 5 = 122 dir.

ÖRNEK 58 f : R → R , f(x) =

x 2 + 6x + 10 x2 + x + 5

ve

ÖRNEK 61

g : R2 → R , g(x, y) = x 2 + xy 2 + y 2 + 1 olduğuna göre,

f(x) = x2 + 4x + 2 ve (fog)(x) = 4x 2 + 16x + 14 göre,

(fog)(1,1) kaçtır? ÇÖZÜM (fog)(1,1) = f ( g(1,1)) = f(4) =

g(x) fonksiyonunun eşiti nedir? 16 + 24 + 10 = 2 dir. 16 + 4 + 5

ÇÖZÜM f(x) = x 2 + 4x + 2 ise, (fog)(x) = f ( g(x))

( g(x))2 + 4g(x) + 2 = 4x 2 + 16x + 14

ÖRNEK 59

( g(x))2 + 4g(x) + 4 = 4 (x 2 + 4x + 4)

R → R ye f ve g fonksiyonları için, f(x) = 4x + 3 ve (fog)(x) = 12x – 1 olduğuna göre,

( g(x) + 2 )2 = [ 2(x + 2)]2

g(x) fonksiyonunun eşiti nedir? -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

den,

g(x) = 2x + 2 veya g(x) = −2x − 6 bulunur.

77

olduğuna

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 62 4 f(x) = olduğuna göre, x ⎛ 1⎞ (fofofo...of) ⎜ ⎟ nin değeri kaçtır? ⎝2⎠ 23 tane

Tanım: f : A → B , f = {(x,y) ⏐ y= f(x) , (x,y) ∈ AxB} fonksiyonunun (x,y) sıralı ikililerine, koordinat düzleminde karşılık gelen noktaların kümesine, fonksiyonun grafiği denir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 65

f(x) =

GRAFİK OKUMA

, x ≤ 2 ise, ⎧x f : R + → R , f(x) = ⎨ ⎩3 − x , x > 2 ise, fonksiyonunun grafiğini çizelim.

4 4 ise, f −1(x) = olup, x x −1

f(x) = f (x) tir. −1

−1

(fofofo...of )(x) = ⎡⎣(fof )o(fof )o...o(fof

−1

)of ⎤⎦ (x) = f(x) ten,

ÇÖZÜM

11 tane

y

0 < x ≤ 2 ise, y = x x > 2 ise, y = 3 − x doğrularının grafiği, f: R+ → R ye f fonksiyonunun grafiğidir.

⎛ 1⎞ f ⎜ ⎟ = 8 dir. ⎝2⎠

ÖRNEK 63

2 1 3

⎧ x − 2 , x ≥ 2 ise, f(x) = ⎨ ⎩ x + 2 , x < 2 ise, fonksiyonu veriliyor.

O

ÖRNEK 66

y

Buna göre, (fof)(x) fonksiyonunun eşiti nedir? ÇÖZÜM

6

(fof )(x) = (x − 2) − 2 = x − 4 , x − 2 ≥ 2 , x ≥ 4 (fof )(x) = (x − 2) + 2 = x , x − 2 < 2 , x < 4

4

O

ise, ⎧x − 4 , x ≥ 4 ⎪ (fof )(x) = ⎨ x , 0 ≤ x < 4 ise, ⎪x + 4 , x < 0 ise, bulunur. ⎩

ÇÖZÜM

x

5

Buna göre, (fof)(–2) + f–1(6) toplamı kaçtır? ÇÖZÜM f( −2) = 0 ve f(0) = 3 ten, (fof )( −2) = f ( f( −2)) = 3 ve

6

−1

−1

f(5) = 6 , f (6) = 5 olup, (fof )( −2) + f (6) = 3 + 5 = 8 dir. 3

ÖRNEK 67

1 –1 O

2

4

y

x

fog

g(x) = 2x – 1 ise, h(x) = (fog)(x) = f(g(x)), h(x) = f(2x – 1) dir.

f

2

(2,3) noktası, h(x) = (fog)(x) eğrisi üzerinde olduğundan, 3 = (fog)(2) , 3 = f(3) tür.

–3

(4,6) noktası da h(x) = (fog)(x) eğrisi üzerinde olduğundan, 6 = (fog)(4) ten, 6 = f(7), f–1(6) = 7 dir. f(3) + f–1(6) = 3 + 7 = 10 dur. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

3

Grafik, f fonksiyonuna aittir.

y

–1

f(3) + f (6) toplamı kaçtır?

f

–2

(fof )(x) = (x + 2) + 2 = x + 4 , x + 2 < 2 , x < 0

Grafik, h(x) = (fog)(x) fonksiyonuna aittir. g(x) = 2x – 1 olduğuna göre,

x

3

(fof )(x) = (x + 2) − 2 = x , x + 2 ≥ 2 , x ≥ 0

ÖRNEK 64

2

2 O

1

5

x


Buna göre, f(2x – 1) = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 78


ÇÖZÜM

y

f(2x–1)

Şekil incelenirse, f(–3) = f(1) = f(5) = 0 dır. 7

f(2x − 1) = 0 ise, 2x − 1 = −3 , x = −1 1

4

2x − 1 = 1

, x =1

2x − 1 = 5

, x = 3 tür.

2

2

3

–2

O halde, x + x + x = 3 tür. 1

2

–1

3

x

3

O

Grafik, h(x) = f(2x – 1) fonksiyonuna aittir.

ÖRNEK 68

Buna göre, f(–1) + f–1(7) toplamı kaçtır?

y

ÇÖZÜM

6

(0,4) noktası için, h(0) = 4 ise,

4 3

h(0) = f(–1) = 4 tür. (3,7) noktası için, h(3) = 7

O

–2 –1

2

x

4

h(3) = f(5) = 7 ise, f–1(7) = 5 tir.

–2

f(–1) + f–1(7) = 4 + 5 = 9 dur.

Grafik, f fonksiyonuna aittir. (fof)(3x – 2) = 6 olduğuna göre,

f

x kaçtır? ÇÖZÜM f ( f(3x − 2)) = 6 ise, f(3x − 2) = f −1(6)

ÖRNEK 71

−1

f(3x − 2) = −2 , 3x − 2 = f ( −2)

y

3x − 2 = 4 ten, x = 2 dir.

g C

ÖRNEK 69

y=

y

1x 3

B

f

O

f

A 6

x

4

Grafikler, f(x) = x2 – 35 , g(x) = x2 + 1 ve y = –2

O

4

8

x

yonlarına aittir. A noktasının apsisi 6 olduğuna göre,


C noktasının ordinatı kaçtır?

Buna göre, f(x) = (0, 4] denklemini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

A noktasının apsisi 6 ise, ordinatı y = f(6) = 1 dir. 1 B noktasının ordinatı 1 ise, apsisi 1 = x , x = 3 tür. 3 C noktasının apsisi 3 ise, ordinatı, y = g(3) = 10 dur.

f(x) = (0, 4] ise, 0 < f(x) ≤ 4 olup, x değerlerinin kümesi, ( −2,8] − {4} tür. Bu kümede 9 tane tamsayı vardır. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

1 x fonksi3

79


ÖRNEK 74

y

y

f

–1

5 3

3 2

O 2

–1

1

x

5

–3 –2

f

O 1

x

2

Grafik, R → R ye f–1 fonksiyonuna aittir.

g

Şekilde, R → R ye f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre, (fof)(2x – 3) = 0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Buna göre, (gof)(x – 3) = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

f ( f(2x − 3) ) = 0

(fof)(2x – 3) = 0 , −1

f(2x − 3) = f (0) = 2

(gof)(x – 3) = 3 , g ( f ( x − 3 ) ) = 3 g(0) = 3 olduğundan, f(x–3) = 0 dır. f(–1) = f(2) = f(5) = 0 olup,

−1

2x − 3 = f (2) = 5 ten, x = 4 tür.

x – 3 = –1 , x1 = 2 x–3=2

, x2 = 5

x–3=5

, x3 = 8 dir.

x1 + x2 + x3 = 15 tir.

ÖRNEK 75 y

6 4

ÖRNEK 73

2

y 2 –2 –1

g

f 3

–2 –4

O

1 2

5

x

1 f

Şekilde, R → R ye f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

x

Buna göre, (gof)(3).(f–1og)(1) ifadesinin değeri kaçtır? Grafik, R → R ye f fonksiyonuna aittir.

ÇÖZÜM

Buna göre, f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?

f doğrusal fonksiyon olduğundan, f(x) = –2x + 4 tür. (gof )(3) = g ( f(3) ) = g( −2) = f( −2) = 8 dir.

ÇÖZÜM

−1

f(x) = −2x + 4 ise, f (x) =

f(x) ≤ 0 ise, x ∈ [ −4, 0 ] veya x ∈ [ 2,5] tir. Eşitsizliğin çözüm aralığı, [ −4,0] ∪ [2,5] olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 4 tür. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

−x + 4 dir. 2

(f −1og)(1) = f −1(g(1)) = f −1(6) = −1 dir. −1

(gof )(3).(f og)(1) = −8 dir.

80


ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

2

f(2x − 1) = 2x + ax + 3a + 4 ve f(3) = 22 göre,

f fonksiyonunun eğrisi, A(1,4) noktasından geçtiğine göre, f(1) = 4 tür.

olduğuna

g ( f(x)) = 3x − mx − 4 2

g ( f(1) ) = g(4) = 3 − m − 4 = 11 den, m = −12 dir.

a kaçtır?

4

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Yanıt: C

E) 5

f(x) = 2x 2 − 8x − 11 ve g(x) = 2x − 3 fonksiyonları veriliyor.

5.

ÇÖZÜM 2x − 1 = 3 ise, x = 2 dir.

Buna göre, (fog)(x) = 15 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

x = 2 için, f(3) = 8 + 2a + 3a + 4 = 22 a = 2 dir.

A) 9

Yanıt: B

2.

E) 5

2

2(2x − 3) − 8(2x − 3) − 11 = 15 2

8x − 40x + 16 = 0 , x + x = − 1

f(2) kaçtır?

2

b = 5 tir. a

Yanıt: E

B) –8

C) –12

D) –16

E) –20

6.

ÇÖZÜM (fof )(4) = f ( f(4) ) = 24 , f( −8) = 24 −8m − 8 = 24 , m = −4 tür. f(2) = 2m − 8 = −16 dır.

f ve g: R → R ye bire bir ve örten fonksiyonlardır. 5x − 4 −1 go ( fog ) (x) = olduğuna göre, 3

(

)

f(2) kaçtır? A) 2

Yanıt: D

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ÇÖZÜM

f(x) = 6x + 5 ve (fog)(x) = 18x + 29 fonksiyonları veriliyor.

( go ( fog)−1) (x) = 5x3− 4

Buna göre, g–1(7) kaçtır?

( gog−1of −1) (x) = 5x − 4

A) 1

D) 6

f ( g(x) ) = 15

(fog)(x) = 15 ,

(fof)(4) = 24 olduğuna göre,

3.

C) 7

ÇÖZÜM

⎧ 4 − 3x , x ≥ 3 ise, f(x) = ⎨ ⎩mx − 8 , x < 3 ise, fonksiyonu veriliyor.

A) –4

B) 8

B) 2

C) 3

D) 4

3 5x − 4 3x + 4 f (x) = ise, f(x) = , f(2) = 2 dir. 3 5 Yanıt: A −1

E) 5

ÇÖZÜM f(x) = 6x + 5 ve (fog)(x) = f ( g(x) ) = 18x + 29 ise,

7.

6g(x) + 5 = 18x + 29 g(x) = 3x + 4 ,

g−1(x) =

x−4 , g−1(7) = 1 dir. 3

y

Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Yanıt: A

2 1

4.

f fonksiyonunun eğrisi A(1,4) noktasından geçmektedir. (gof)(x) = 3x2 – mx – 4 ve g(4) = 11 olduğuna göre,

–3

m kaçtır? A) –6

B) –9

C) –12

D) –15

E) –18

81

O

A) 0 < f(–2) < 2

B) (fof)(–1) > 0

C) f(–2).f(2) > 0

D) f(1).f(2) > 0 E) f(–4).f(4) > 0


–1

x


10.

f ( x ) = x2 + 4x + 7 ve

Şekil incelenirse,

( gof ) ( x ) = 4x2 + 16x + 13

A da, f(–2) nin (0,2) aralığında olduğu görülür.

g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

B de, (fof)(–1) = f ( f( −1)) = f(1) > 0

A) 4x–5

C de, f(–2) > 0 ve f(2) > 0 dan, f(–2).f(2) > 0 dır.

x

Yanıt: E Şekilde, f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

g

f

11.

4 3

1 O 1

f ( x ) = 2x3 + 3m ve g ( x ) = 4x − 3 fonksiyonları tanımlanıyor.

2

m kaçtır?

x

A) − A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(–1,4) noktası için, f(–1) = 4 ise, f (4) = –1 (–1,0) noktası için, g(–1) = 0 olup,

)

(0,1) noktası için, g(0) = 1 olup, g (1) = 0 dır.

D) −

)

ise, f

−1 (

−1 4) = g (5)

x+3 4

m = −4 tür. Yanıt: C y

12. Şekilde f ve g f ve g doğrusal fonksiyonlardır.

( f −1og) ( 5x − 2) = 3x + 1 olduğuna göre, g ( 13 ) oranı kaçtır? f ( 10 )

A) 3

C) 2

3 D) 2

E) 1

ÇÖZÜM

( f −1og) ( 5x − 2) = 3x + 1, f

−1

f

fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

4

( fog ) ( x − 5 ) = 6

2

g

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

–4

A) 8

C) 12

B) 10

–3

2

O

D) 14

ÇÖZÜM

( g ( 5x − 2) ) = 3x + 1

g ( 5x − 2 ) = f ( 3x + 1) de, x = 3 iken, g (13 ) = f (10 ) olup,

( fog) ( x − 5 ) = 6

ise, g ( x − 5 ) = f

f (x) = x + 4 , f

−1 (

−1 (

x) = x − 4 , f

6)

−1 (

6) = 2

g ( x − 5 ) = 2 ise, x − 5 = −3 , x = 2 1

g (13 ) = 1 dir. f (10 ) Yanıt: E


20 3

3

)(4) + (fog )(1) = 0 + 3 = 3 tür.

5 B) 2

E) −

f ( x ) = 2x + 3m , 16 + 3m = 4 ten,

−1

Yanıt: C

9.

16 3

f −1 ( 4 ) = 2 ise, f ( 2 ) = 4 tür.

(fog )(1) = f g (1) = f(0) = 3 tür. (gof

C) −4

−1 −1 g ( 5 ) = 2 den, f ( 4 ) = 2 dir.

–1

(

8 3

−1 g ( x ) = 4x − 3 ise, g ( x ) =

−1 (gof–1)(4) = g f (4) = g( −1) = 0 dır.

−1

B) −

( gof −1) ( 4 ) = 5

–1

−1

4 3

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

(

ten,

x

( gof −1) ( 4) = 5 olduğuna göre,

2 –1

E) 4x–17

g ( x ) = 4x − 15 tir. Yanıt: C

y

Buna göre, (gof–1)(4) + (fog–1)(1) ifadesinin değeri kaçtır?

D) 4x+1

( gof ) ( x ) = g ( x 2 + 4x + 7 ) = 4 ( x 2 + 4x + 7 ) − 15

E de, f(–4) < 0 ve f(4) > 0 dan, f(–4).f(4) < 0 dır.

−1

C) 4x–15

ÇÖZÜM

D de, f(1) > 0 ve f(2) > 0 dan, f(1) .f(2) > 0 dır.

8.

B) 4x–9

olduğuna göre,

x − 5 = 2 , x = 7 den, x .x = 14 tür. 2

Yanıt: D

82

1 2

x

E) 15

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ

1.

6.

A = {1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor. f: A → A ya (1–1) ve örten bir fonksiyondur. f = {(1, 2), (2a–b, 4),(3, 1), (4,a–b)} ise,

a+b toplamı kaçtır?

f(x) = (m–2)x+n–1 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,

A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

m+n toplamı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

7. 2.

f ve g: R → R, f(x) = 5x–4 ve g(x) = ax+b fonksiyonları veriliyor. (fog)(x) = x olduğuna göre,

n kaçtır?

a+b toplamı kaçtır? A) 5

3.

A) 12

B) 4

C) 3

D) 2

8.

fonksiyonu veriliyor.

4.

C) 5

D) 7

Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

A) –1

B) 0

E) 8

C) 1

9.

2 2 0

1

D) 2

A) 18

x


C) –2

5 7

C)

1 2

3 4

D)

E) 3

D) 2

B) 20

C) 26

D) 30

E) 40

f

E) 4 ve g(x) = x+10 fonksiyonları veriliyor.

(fog)(2x) in f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 211.f2(x)

Buna göre, a.b çarpımı kaçtır? B) –6

B) −

f(51) kaçtır?

R–{a} → R–{b} ye tanımlı (1–1) örten f fonksiyonu, x.f(x)–3x = 4–2f(x) bağıntısını sağlamaktadır.

A) –10

E) 4

Bir f fonksiyonu, ∀n∈ N+ için, 2f(n+1) = 2f(n)+1 bağıntısını sağlamaktadır. f(1) = 1 olduğuna göre,

10. f(x) = 2x–1 5.

D) 6

f: R → R ye bir fonksiyondur. ∀x∈R için, f(x–2) = f(2x) + 4x + 8 ve f(0) = 6 olduğuna göre,

A) –2

y 4

Buna göre, f(f(x+1)) = f–1(4) eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

C) 8

f(4) kaçtır? f( −2)

Buna göre, (fofof)(–1) kaçtır? B) 4

B) 10

E) 1

⎧ x 2 + 1, x < 0 ise, ⎪ ⎨ f(x) = 3x − 1, 0 ≤ x < 3 ise, ⎪ ise, ⎩ x + 3, x ≥ 3

A) 2

f ve g, R den R ye tanımlı iki fonksiyondur. f(x) = 3x+4, g(x) = 6x+n ve (f–1og)(x) = (gof–1)(x) olduğuna göre,

B) 29.f2(x) D)

E) 8

83

f 2 (x) 9

2

C) 27.f(x) E)

f 2 (x) 7

2

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 11. Şekilde,

y

[AB] //Ox, [AB] ⊥ [BC] dir. f(x) = 4–x2 ve g(x) = x2–10 eğrilerinin birer parçaları ile y = 7–x doğrusunun grafiği verilmiştir.

16. fn:

R→ R ye tanımlı, f1(x) = x, f2(x) = 2x, f3(x) = 3x, .... , fn(x) = n.x ise,

g C A

B f

x

1

0

(f1of2of3o...of27)(x) eşittir?

x+y = 7

A) 4

12. Şekilde,

B) 4,5

C) 5

D) 5,5

hangisine

B) 27!x27

A) (27x)!

Buna göre, C noktasının ordinatı kaçtır?

aşağıdakilerden

D) 27x

E) 6

C) 27!x 27 27

E) 27 x

17. f: [2, ∞) → [–1, ∞), –1

f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre, (g–1of–1)–1(2) + (fog)–1(0) işleminin sonucu kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

y

f(x) = x2–4x+3 fonksiyonu veriliyor.

g

f–1([0, 15]) kaçtır?

4 1

2 1 0

2

D) 6

3

4

A) 10

x

⎛ 1 ⎞ f⎜ ⎟ = x olduğuna göre, ⎝ x − 1⎠

D) 16

E) 18

⎧6x − 2, x ≤ 1 ise, f(x) = ⎨ ⎩ x + 3 , x > 1 ise, fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, f–1(4) + f–1(5) toplamı kaçtır? A) 2

⎛ a ⎞ f⎜ ⎟ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi⎝a+b⎠ sidir?

B) 1–b+f(a)

C) 2–b.f(a)

B) 3

19. Şekilde,

E) 2–b+b.f(a)

14. Bir f fonksiyonu ∀n∈Z+

C) 14

E) 7

13. Tanımlı olduğu değerler için,

D) 2+b+b.f(a)

B) 12

f 1

18.

A) 2+a

kümesindeki tamsayıların toplamı

C) 4

D) 5

f ve fog fonksiyon-

A) d

B) c

f

b a

Buna göre, (gog)(0) ın eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

⎧ f(n − 1) , f(n − 1) in değeri çift sayı ise, ⎪ f(n) = ⎨ 2 ⎪3.f(n − 1) + 1 , f(n − 1) in değeri tek sayı ise, ⎩

fog

y

larının grafikleri verilmiştir.

için,

E) 6

0

c

C) b

d

D) a

x

E) 0

koşulunu sağlamaktadır. f(1) = 5 olduğuna göre,

f(4) kaçtır? A) 4

15.

B) 8

C) 16

D) 32

20. Şekilde,

E) 64

Buna göre, b nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) (f–1og)(a)

a+b toplamı kaçtır?

1.C 11.E

B) 5 2.E 12.D

C) 6 3.E 13.E


D) 7 4.B 14.A

b

rer parçası ile y = x doğrusu verilmiştir.

⎧⎪ x 2 + 1, x < 2 ise, f(x) = ⎨ ⎪⎩ − x + 8, x ≥ 2 ise, fonksiyonu veriliyor. f fonksiyonunun [–1, 5] aralığında aldığı en büyük değer a, en küçük değer b olduğuna göre,

A) 4

y

f ve g eğrilerinin bi-

5.B 15.D

6.A 16.C 84

7.B 17.E

0

8.B 18.B

g

.

.

a

x

y=x

B) (gof)(a)

D) (fog–1)(a)

E) 8

f

. .

C) (fog)–1(a)

E) (fog)(a) 9.C 19.A

10.A 20.E

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA

TRİGONOMETRİ ÇÖZÜM x açısı 4. bölgede olduğundan sinx, tanx ve cotx negatif işaretlidir. n = x olsun. m(ABC)

TRİGONOMETRİK ORANLARDAN BİRİSİ BELLİ İKEN DİĞERLERİNİ BULMAK 1. sinx belli iken cosx, tanx, cotx değerlerinin bulunması

BC = 7 alınırsa,

AC dir. AB = 1 alınırsa AB AC = sin x olur. Pisagor bağıntısı yazılırsa sin x =

AB = 25 olur. 2

AC = 252 − 72 = 242 AC = 24 tür. sin x = −

2

BC = 1 − sin2 x , BC = 1 − sin2 x olur. cos x = tan x =

cot x =

1 − sin2 x = 1 − sin2 x 1 sin x

24 24 7 , tan x = − , cot x = − tür. 25 7 24

3. tan x belli iken sinx, cosx ve cot x değerlerini bulalım. n = x olsun m(ABC)

1 − sin2 x

AC BC BC = 1 alınırsa

tan x =

2

1 − sin x olur. sinx

AC = tan x olur. 2

AB = 1 + tan2 x ,

ÖRNEK 1 π 12 < x < π ve sin x = ise, 2 13

sin x =

tan x 2

1 + tan x

AB = 1 + tan2 x , cos x =

1 2

1 + tan x

, cot x =

1 tan x

cosx, tanx, cotx değerlerini bulalım. 4. cotx belli iken sinx, cosx ve tanx değerleri 3 teki yöntemle bulunur.

ÇÖZÜM n = x olsun. m(ABC)

AC = 12 alınırsa, AB = 13 olur. 2

2

2

BC = 13 − 12 = 5

ÖRNEK 3 3π 4 π
2

BC = 5 tir. x açısı ikinci bölgede olduğundan cosx, tanx, cotx negatif işaretlidir. 5 12 5 cos x = − , tan x = − , cot x = − dir. 13 5 12

sinx, cosx, cotx değerlerini bulalım. ÇÖZÜM x açısı 3. bölgede olduğundan sinx ve cosx negatif işaretlidir. n = x olsun. m(ABC)

2. cosx belli iken sinx, tanx, cotx değerleri 1 deki yöntemle bulunur.

AC = 4 alınırsa, BC = 3 olur. 2

AB = 42 + 32 = 52

ÖRNEK 2 3π 7 ise, < x < 2π ve cos x = 2 25

AB = 5 tir. sin x = −

sinx, tanx, cotx değerlerini bulalım. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

85

4 3 3 , cos x = − , cot x = tür. 5 5 4

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 4 π sec 2x 5 0 < x < ve = ise, 2 tan2x 3

ÖRNEK 5 f ( x ) = 5. sin ( 3x + 2 ) fonksiyonunun esas periyodunu bulalım.

cosx.tanx+sinx ifadesinin eşiti kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

T=

1 sec 2x cos 2x 1 5 = = = sin2x sin 2x 3 tan2x cos 2x 3 sin 2x = olur. 5 AC = CB olacak şekilde ABC üçgenini çizelim. n = m(BAC) n = x olsun. m(ABC)

[ AH] ⊥ [BC çizelim. n = 2x olur. ( dış açı) m(ACH) ACH diküçgeninde AH = 3 ise, AC = 5 olur.

2π 3

2. f ( x ) = m.cos ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T =

2π a

3. f ( x ) = m.tan ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T =

π a

4. f ( x ) = m.cot ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T =

π a

5. f ( x ) = sinm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+ için fonksiyo-

nun esas periyodu m tek ise T =

2

CH = 52 − 32 = 42 , CH = 4 tür. AC = BC = 5 ABH üçgeninde AB = 92 + 32 = ( 3 10 ) 2

2

ÖRNEK 6 f ( x ) = sin7 ( 4x + 1) fonksiyonunun esas periyodunu bulalım.

, AB = 3 10 dur.

9 = cos x = 3 10 3 = sin x = 3 10

3 3 1 , tan x = = 9 3 10 1 10 3 1 1 2 ⋅ + = cos x.tan x + sin x = dur. 3 10 10 10

ÇÖZÜM 2π π T= = dir. 4 2

6. f ( x ) = cosm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+ için fonksiyo2π π , m çift ise T = dır. nun esas periyodu m tek ise T = a a

PERİYODİK FONKSİYONLAR Tanım: f, A dan B ye tanımlı bir fonksiyon olsun. ∀x ∈ A için f(x + T) = f(x) eşitliğini gerçekleyen en az bir T ≠ 0 reel sayısı varsa f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T reel sayısına da f nin bir periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir. ∀x ∈ R , k ∈ Z için sin ( x + k.2π ) = sin x ∀x ∈ R , k ∈ Z için cos ( x + k.2π ) = cos x

7. f ( x ) = tanm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+ π dır. yonun esas periyodu T = a

için fonksi-

ÖRNEK 7 f ( x ) = tan5 ( 6x + 5 ) fonksiyonunun esas periyodunu bulalım.

olduğundan sinüs ve cosinüs fonksiyonları periyodik fonksiyonlardır. T = k.2π dir. k = 1 için esas periyotları T = 2π olur. π k ∈ Z x ≠ + k.π , x ∈ R tan ( x + kπ ) = tan x 2 k ∈ Z x ≠ k.π , x ∈ R cot ( x + kπ ) = cot x olduğundan tanjant ve cotanjant fonksiyonları periyodik fonksiyonlardır. T = kπ dir. k = 1 için esas periyotları T = π olur.

ÇÖZÜM π T = dır. 6

8. f ( x ) = cotm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+ π için fonksiyonun esas periyodu T = dır. a 9. f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) fonksiyonunun periyodu g ( x ) ve h ( x ) fonksiyonlarının periyotlarının o.k.e.k. i dir.

PERİYOT BULUNMASI 2π 1. f ( x ) = m.sin ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T = a


2π π , m çift ise T = dır. a a

(

T = okek T ( ) ,T ( ) g x h x

86

)

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 8 f ( x ) = 2.cos 5x + 6.tan3x yodunu bulalım.

KONU TESTİ

fonksiyonunun esas peri-

1.

ÇÖZÜM 2π 5 π 6tan3x in esas periyodu T = 2 3 paydalar eşitlenirse 6π 5π , 15 15 okek ( 6π,5π ) 30π T= = = 2π olur. 15 15

2cos5x in esas periyodu T =

π 1 < x < π ve cos x = − ise, 2 10 tanx–cotx ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

1

A) −

2.

Not: Ayrı ayrı bulunan periyotların paydaları eşitlendikten sonra paylarının o.k.e.k. i ortak paydaya bölünür.

8 3

π
B) −

5 3

C) −

1 3

2 3

D)

E)

4 3

3π ve tan x = 2 ise, 2

sin2x–cosx.sinx ifadesi aşağıdaklerden hangisine eşittir?

10. f ( x ) = g ( x ) .h ( x ) fonksiyonunun periyodu, fonksiyon toplama biçimine getirilerek bulunur.

A) –1

g( x) fonksiyonunun periyodu fonksiyonu oluşh( x) turan basit trigonometrik fonksiyonların periyotlarının en küçük ortak katıdır.

B) 0

C) 1

D)

2 5

E)

4 5

11. f ( x ) =

3.

3π 3 π ve cot x = − ise,
ÖRNEK 9 5 sin3x fonksiyonunun esas periyodunu bulaf (x) = 3 cos 4x lım.

cos x + sin x tan x − sec x eşittir?

ÇÖZÜM

A) −

2π 3 2π π 3cos4x in esas periyodu T = = 2 4 2 paydalar eşitlenirse 4π 3π , 6 6 okek ( 4π,3π ) 12π T= = = 2π dir. 6 6

2 5

B)

ifadesi aşağıdakilerden hangisine

1 3

3 5

C)

D)

2 3

E)

3 2

5sin3x in esas periyodu T = 1

4.

π 12 < x < π ve sin x = ise, 2 13 cosx.tanx+sinx.cotx ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) − ÖRNEK 10 f ( x ) = 4 tan5 x + 3 sin3 4x foksiyonunun esas periyodunu bulalım.

5.

cosec x = −

ÇÖZÜM π =π 1 2π π 3sin34x in esas periyodu T = = 2 4 2 2π π π , π, ⇒ 2 2 2 okek ( 2π, π ) 2π T= = = π dir. 2 2

4tan5x in esas periyodu T =

B) −

A)

87

2 3

5 13

C)

5 12

D)

7 13

E)

12 5

5 ve cos x > 0 ise, 3

tan x − sin x cot x + sec x eşittir?

1


12 13

B)

ifadesi aşağıdakilerden hangisine

5 9

C)

3 2

D)

4 5

E)

9 5

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA 6.

0
11. ABC üçgeninde

π 3 sin x 2cos x ve 4 ise, = 16 2

[ AB] ⊥ [ AC]

DB = DC 3 sin x = ise, 5

sinx.cosx çarpımı kaçtır?

A)

7.

3 4

B)

4 3

C)

12 25

D)

12 5

E)

25 12

n + cot(ABC) n tan(BCA) hangisine eşittir? A)

ABC üçgeninde AB = AC l =α m(A)

12.

=β m(B) 7 sin α = ise, 25

5 2

B) 2

0 < 2x <

π 2

toplamı

C)

3 2

aşağıdakilerden

D)

2 3

E)

1 2

cot 2x 4 = ise, cosec 2x 5

,

(tanx+cotx).sinx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

cotβ kaçtır? 1 A) 8

1 B) 7

1 C) 6

1 D) 5

13. 8.

π
3π 3 ve cos x = − ise, 2 5

3 2

C) −

B) –1

4 5

D)

2 3

E)

A)

4 3

14. 9.

cot 2x = −

0 < 2x <

π 2

B)

2 2 3

,

cos 2x =

sin x + cosec x cos x + sec x hangisidir?

2 tan x.cos x ifadesi aşağıdakilerden hangisine 1 − cot x. sin x eşittir?

A) −

6 3

A)

1 E) 4

5 ve cos x < sin x ise, 12

7 2

10 3

C)

D)

2 3 3

E)

13 3

3 ise, 5

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden

B) 3

C)

5 2

D) 2

E)

4 3

f ( x ) = 2 sin ( 8x + 1) + 4 tan3x fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden hangisidir?

A) π

B) 2π

C) 3π

D) 4π

E) 5π

cosx kaçtır?

A) −

5 13

B) −

3 13

C) −

1 13

D)

5 13

12 13

E)

15.

10. ABC üçgeninde

⎛1 ⎞ f ( x ) = 2cos ⎜ x + 5 ⎟ + 3 sin ( 3x − 2 ) fonksiyonu⎝2 ⎠ nun esas periyodu aşağıdakilerden hangisidir? A) 10π

B) 8π

C) 6π

D) 5π

E) 4π

[ AB] ⊥ [ AC] tan y =

7 ise, 3

16.

sinx kaçtır?

A)

1.A

3 4

2.D

B)

3.C

4 5

C)

4.D


5 4

5.E

D)

6.C

4 3

7.B

E)

8.B

3 2

f ( x ) = 4 tan2 2x + 5 cos4 3x fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5π

9.B

88

10.A

B) 4π

11.D

12.C

C) 3π

13.E

D) 2π

14.A

15.E

E) π

16.E

FİZİK – ÖSS SAY

DAİRESEL HAREKET 1. DAİRESEL HAREKET (YÖRÜNGESİ ÇEMBER OLAN HAREKET)

→

Çizgisel Hız ( v )

Bir cisme, çizgisel hız vektörüne dik olarak bir kuvvet uygulandığında, cisim Şekil 1 deki gibi dairesel hareket yapar.

Dairesel hareket yapan bir cismin çizdiği çember üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir (Şekil 2). Çizgisel hız v sembolüyle gösterilir.

Bu durumda, uygulanan kuvvet yönünde, cismin çizgisel hız vektörüne dik bir ivmesi oluşur. Bu ivme hız vektörünün büyüklüğünü değiştirmeden sadece yönünü değiştirir.

® v

B ® v

x

A

®

O

r

v Þekil 2

F r

v

F r

O

F

Şekil 2 de düzgün dairesel hareket yapan cisim t sürede x uzunluğundaki yayın üzerinde dönerek A noktasından B noktasına gelmiş olsun. Cismin çizgisel hızının büyüklüğü, x v= t 2πr v= T v = 2pr . f bağıntılarıyla bulunur. → Açısal Hız ( ω )

F

v

Þekil 1

v

Düzgün Dairesel Hareket Bir cisim çember şeklindeki yörüngede, eşit zaman aralıklarında eşit yol alacak şekilde hareket ederse bu cismin hareketine düzgün dairesel hareket denir.

→

Dairesel hareket yapan cismin r konum vektörünün birim zamanda taradığı açıya açısal hız denir (Şekil 3). Açısal hız ω sembolüyle gösterilir.

Düzgün dairesel harekette cismin hızının büyüklüğü sabit olup, hız vektörüne sürekli dik olan sabit bir kuvvet vardır. Periyot (T) Düzgün dairesel hareket yapan cismin, bir tam devir yapması için geçen zamana periyot denir. Periyot T sembolüyle gösterilir, birimi saniyedir.

Şekil 3 te düzgün dairesel hareket yapan cismin t sürede konum vektörü q açısı kadar dönerek A noktasından B noktasına gelmiş olsun. Cismin açısal hızının büyüklüğü,

Frekans (f)

w =

Düzgün dairesel hareket yapan cismin bir saniyedeki devir sayısına frekans denir. Frekans f ile gösterilir, birimi s-1 dir.

ω=

2π , T

→

Konum Vektörü ( r ) Çemberin merkezini cisme birleştiren yarıçap vektörüne konum vektörü denir. Dairesel harekette konum vektörü açı tararken, cisim çembersel yol çizer. Bu nedenle dairesel harekette çizgisel hız ve açısal hız olmak üzere iki çeşit hız tanımlanır.

Merkezcil ivme gösterilir. 89

w ® v

q

A

® r

O

Þekil 3

w = 2 π f bağıntılarıyla bulunur.

Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki ilişki, v v = ω . r ve ω = dir. r → Merkezcil İvme ( a mer ) Düzgün dairesel harekette çizgisel hızın büyüklüğü değişmez fakat yönü sürekli değişir. Cismin birim zamanda çizgisel hızında meydana gelen bu değişimi merkeze yönelik olduğu için merkezcil ivme adını alır (Şekil 4).

Periyot ve frekans arasında 1 f = , ve T.f = 1 bağıntıları vardır. T


θ , t

B

→ a mer

®

v ® amer

O

sembolüyle Þekil 4

®

r

FİZİK – ÖSS SAY ÖRNEK 1

Merkezcil ivme, 2πv a = mer T

r O1

2

a a

4π r

=

mer

2

2

a

=

mer

v r

2

® amer ®

O® Fmer

→

denir. Merkezcil kuvvet F mer sembolüyle gösterilir (Şekil 5).

®

v

A)

→ F mer

kezcil kuvvet,

= m.

→ a mer

2

dir.

1

F

= m . 4π . f . r

mer

v

mer

=

1 2

E)

2 3

2

2

=

1 2

bulunur .

2

ÖRNEK 2 Eşit bölmelenmiş ağırlığı önemsenmeyen düzgün türdeş KM çubuğu, O noktasından geçen düşey bir eksen etrafında yatay düzlemde sabit frekansla düzgün olarak dönmektedir.

2

F

D)

Yanıt: D

2

2

1 3

2

v r

= m. ω .r

mer

C)

Buradan, v 1 = 2πf . r v 2πf . 2r v

F

1 4

Çizgisel hız v = 2pf . r olduğundan, v 2πf . r 1 = 1 dir. v 2πf . r

Þekil 5

mer 2

=m.

B)

ÇÖZÜM

Merkezcil kuvvetin büyüklüğü, F = m. a dir. F

1 5

r

Dinamiğin temel kanununa göre, cisme uygulanan mer-

mer

Þekil 2

Buna göre, cisimlerin çizgisel hızlarının büyüklükleriv nin 1 oranı kaçtır? v

→

Merkezcil Kuvvet (F mer ) Bir ipin ucuna bağlanarak dairesel yörüngede döndürülen cisme bu hareketi yaptıran kuvvet cisimden merkeze doğrudur. Cisme uygulanan bu kuvvete merkezcil kuvvet

mer

L

K ve L cisimleri eşit frekanslarla Şekil 1 ve Şekil 2 deki yörüngelerde döndürülüyor.

2 = ω . r bağıntılarıyla bulunur.

mer

O2

Þekil 1

2

a

2r

K

T2

= 4π r. f

mer

v2

v1

m . 4π . r 2

T bağıntılarıyla bulunur. Merkezcil kuvvetin özellikleri 1. Çizgisel hız vektörüne diktir. 2. Doğrultusu sürekli değişir. 3. Yönü merkeze doğrudur. 4. Çizgisel hız vektörüne dik olduğundan cisim kuvvet doğrultusunda yer değiştirmez. Bu nedenle iş yapmaz.

K X

O

L

M Y

Buna göre, çubuğun K ve M uçlarına yapıştırılan X ve Y cisimlerinin;

b. Yatay Düzlemde Düzgün Dairesel Hareket Şekil 6 daki gibi, bir ipin ucuna bağlanan cisim O noktasından tutularak sürtünmesiz yatay düzlemde döndürülmektedir.

I. Periyotları eşittir. II. Açısal hızları eşittir. III. Çizgisel hızlarının büyüklükleri eşittir. yargılarından hangileri doğrudur?

®

v

® T O

A) Yalnız I

r

ÇÖZÜM Çubuğun K ve M uçlarına yapıştırılan X ve Y cisimlerinden X bir devir yaptığında Y de bir devir yapar. Bu nedenle periyotları, frekansları ve açısal hızları eşittir. Y nin yörüngesinin yarıçapı, X inkinin iki katı olduğundan, çizgisel hızının büyüklüğü de X inkinin iki katıdır. vX = 2pr . f

yatay düzlem

Þekil 6

→

Bu sırada ipte oluşan T gerilme kuvvetinin büyüklüğü, T=F

mer

=

mv r

2



B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

vY = 2p . 2r . f dir. Yanıt: D 90

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM

ÖRNEK 3 O merkezli dairesel bir cisim yatay düzlemde şekildeki gibi ok yönünde yuvarlanarak ilerliyor.

L

Şekilden de görüleceği gibi A ve B noktalarının yere göre hızları, v = 2 v , v = 2v dır.

K ® v

O

A

Cismin üzerindeki K, L M ve M noktalarının şeyatay kildeki konumda yere göre vK, vL, vM çizgisel hızlarının büyüklükleri arasınB) vK = vM > vL

D) vL > vM = vK ÇÖZÜM O merkezli dairesel cisim ok yönünde v hızıyla yuvarlanarak ilerlediğinden, cismin üzerindeki K, L, M noktalarının hem öteleme hem de dönme hızı (çizgisel hızı) vardır. Bu nok→

taların yere göre L

M

A

→

B

→

v

v

vA= M2 v

v

→

Δ v = v A − v B olduğundan

yatay

y

→

A) vL > vK = vM

→

O

B den A ya gelinceye kadar hızındaki değişme miktarı,

daki ilişki nedir?

→

vB = 2v

B

Δ v nin büyüklüğü şekildeki

C) vL > vK > vM

gibi

2 v dir.

O

E) vK = vL = vM

Dv= M 2 v

Yanıt: D vdönme= v K

v =v L dönme ®v vk öteleme= v vöteleme= v

ÖRNEK 5

M vöteleme= v vdönme= v

®

|_ vB | = 2 v

® vL

O

L r

® vM

yatay

v ,

x vA= M 2 v

45° 45°

M

K

r

K

r

X

v , v bileşke hız vektörleri şekildeki gibidir.

Z

Y

Bu nedenle, K, L ve M noktalarının hızlarının büyüklükleri arasındaki ilişki vL > vK > vM dir.

Şekildeki düzenekte X ve Y çarklarının merkezleri çakışık biçimde perçinlenmiştir.

Yanıt: C ÖRNEK 4 Ok yönünde yuvarlanarak ilerleyen şekildeki çemberin O kütle merkezinin yere göre hızı v dir.

O

Çembere yapışık B deki m kütlesi A noktasına geldiğinde çizgisel hızındaki değişim aşağıdakilerden hangisidir? A)

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? v

A

x (yatay)

A) vL > vK > vM

45o

x

O

D)

y

O

L

vL=2v

r

y

X

M2 v 45o

x

O

45o

O

K r Z

X ve Y merkezleri çakışık olarak perçinli olduklarından açısal hızları eşittir. rL = 2rM olduğundan M ve L noktalarının çizgisel hızlarının büyüklükleri vM = v ise vL= 2v dir. K ve L noktaları aynı kayışla döndürüldüğünden eşit sürede eşit yol alırlar, çizgisel hızları eşittir. vL = vK = 2v dir. Yanıt: E

x

45o

M2 v -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

vK=2v

Y

y

O

M

x

M2 v E)

E) vL = vK > vM

ÇÖZÜM x

v M= v r

C)

C) vL > vM = vK

y

M2 v

v

B) vL > vM > vK

D) vL = vM > vK

yatay

B)

y

Sistem ok yönünde düzgün olarak dönerken K, L, M noktalarının çizgisel hızlarının büyüklükleri vK, vL , vM

y(düþey) B(m)

91


v = 6 m/s

r = 0,2 m uzunluğundaki ipe bağlı m = 2 kg kütleli cisme şekildeki gibi sürtünmesiz yatay düzlemde v = 6m /s hızla düzgün

r = 0,2 m

=F

T

=

alt

®

T

T

alt

m = 2 kg

+ G

mer 2

mv + mg r


dairesel hareket yaptırılıyor.

ÖRNEK 7

düþey A

→

Buna göre, ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N dur? (g = 10 m/s2) A) 200

B) 240

C) 300

D) 320

r

E) 360

T=F

mer

B

2

dir.

O merkezli sürtünmesiz düşey düzlemdeki rayda m kütleli bir cisim dönmektedir.

2

2.6 0, 2 T = 360 N bulunur. T=

x (yatay)

r

ÇÖZÜM mv = r

r

O

Yanıt: E

Cisim A dan geçerken rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü 2mg ise, B den geçerken rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç mg olur? (g : Yerçekimi ivmesi)

c. Düşey Düzlemde Düzgün Dairesel Hareket

A) 3

m kütleli bir cisim Şekil 7 deki gibi, bir ipin ucuna bağlanarak düşey düzlemde sabit v büyüklüğündeki hızla döndürüldüğünde ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü sürekli değişir.

ÇÖZÜM Cisim A dan geçerken cisme rayın uyguladığı tepki kuvveti TA ise, cisme uygu-

düþey

G

merkezcil

Tyan

m

F

merkezcil

yatay

merkezcil

®

2 mv A

v

r

G Þekil 7

v

Cisim yanlardayken ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü, yan

mer

mv r

2

üst

=

2 A

r

x

®

TB vB

= 3mg

B

= 3mg

G

= 3rg dir .

B noktasında rayın cisme uyguladığı tepki kuvveti TB ise

− G

cisme uygulanan merkezcil kuvvet, Fmerkezcil = TB – G

mer 2

B

m7rg = T − mg B r T = 8mg bulunur.

Cisim alt noktadayken, Fmer = Talt - G olduğundan ipteki

B

gerilme kuvvetinin büyüklüğü, -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

O

vB2 = 7rg bulunur.

mv − mg r bağıntısıyla bulunur. T

G

vB2= 3rg + 2g . 2r

rilme kuvvetinin büyüklüğü, üst

= mg + 2mg

vA

vB2 = vA2 + 2gh

Cisim üst noktadayken , Fmer = Tüst + G olduğundan ge=F

®

A TA

Cismin B deki hızının büyüklüğü enerjinin korunumundan, ya da zamansız hız bağıntısından,


T

A

dır.

E) 8

y

A

®

=

A

F

G

Talt m

=F

= G+ T

A

r O

v ® G

F v

Tyan

D) 7

lanan merkezcil kuvvet,

Tüst

®

T

C) 6

m

v

m

B) 4

Yanıt: E 92


y (düþey)

ÖRNEK 9 K

r

r

m

yatay

K

m kütleli cisim O merkezli ve R yarıçaplı sürtünmesiz düşey rayın L noktasından vo hızıyla fırlatıldığında K

r

den düşmeden ancak geçebiliyor.

L

Şekildeki m kütleli cisim sürtünmesiz düşey rayın K noktasından ilk hızsız bırakılıyor.

L vo

O

R

x (yatay)

Cismin bu hareketi sırasındaki maksimum kinetik enerjisi aşağıdakilerden hangisiyle bulunabilir? (g : Yerçekimi ivmesidir.)

Cisim L noktasından geçerken rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü,

A) mgR

B)

m, cismin kütlesi g, yerçekimi ivmesinin büyüklüğü r, rayın yarıçapı

D)

3 mgR 2

5 mgR 2

C) 2mgR E) 4mgR

niceliklerinden hangilerinin bilinmesiyle bulunabilir? A) Yalnız m

B) Yalnız g D) m ve g E) g ve r

C) Yalnız r

ÇÖZÜM Cisim K noktasından düşmeden ancak geçebildiğine göre, rayın K noktasında cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü sıfır olup, cisme uygulanan merkezcil kuvvetin büyüklüğü,

ÇÖZÜM K

m

r

r

FK = G dir. Cismin K deki hızının büyüklüğü,

yatay

mv FL

r

R vL

v

L

K den serbest bırakılan cismin L deki hızının büyüklüğü, 2 L

2 K

= mg

= g . R ⇒ v = g . R dir. K

Cismin rayın en alt noktasındaki maksimum hızının büyüklüğü,

G

v

2 K

v2max = vK2 + 2gh

= 2gr

v2max = g . R + 2 g . 2R

v = 2gr dir . L

v2max = 5g . R

L noktasından rayın cisme uyguladığı tepki kuvveti FL ise,

v

cisme uygulanan merkezcil kuvvet,

max

= 5g . R dir.

Cismin maksimum kinetik enerjisi ise,

F merkezcil = FL – G dir. Buradan, L

E

mv 2 L

kin

= F − mg L r m . 2gr = F − mg L r FL = 3mg bulunur.

1 2 m.v max 2

1 m . 5g . R 2 5 = mgR dir. 2 =

Bu nedenle rayın L noktasında cisme uyguladığı FL tepki

Yanıt: D

kuvvetinin büyüklüğünü bulmak için m ve g nin bilinmesi yeterlidir.

Yanıt: D


= max

93


ÖRNEK 11 y (düþey) K

R N

r

R R R yatay

L

v = 4 m/s

Sürtünmesiz rayın K noktasından serbest bırakılan cisme rayın uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü; cisim M den geçerken TM, N den geçerken ise TN dir.

Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin

T

M

T

2 kg kütleli cisim G = 2m uzunluğundaki ipe bağlı olarak düşey düzlemde şekildeki gibi döndürülmektedir. Cisim K noktasından şekildeki gibi v = 4 m/s büyüklüğündeki hızla geçtiğine göre, cisim K noktasında iken → ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N dur? 3 1 o (g = 10 m/s2; Sin 60o = ; Cos 60 = ) 2 2

oranı

N

kaçtır? A) 4

B)

7 2

C) 3

D)

5 2

x (yatay)

2m O G = 60o m = 2 kg ® r T K

M

E) 2

A) 10

B) 20

C) 24

ÇÖZÜM

D) 26

E) 30

y(düþey)

ÇÖZÜM K noktasından serbest bırakılan cismin M deki hızının büyüklüğü, ®

v2 M v2 M

= 2g . h

m = 2 kg

M

Gy = 10 N

= 2g . 2R

v 2 = 4g . R ⇒ v M

M

= 4g . R dir.

T =F = M

M

2 M

R

y

mer

mer

vN2 = 2g . hN

T= N

y

+G

y

2

mv + mg Cos60ο r 2

Yanıt: D

Rayın cisme bu noktada uyguladığı kuvvetin büyüklüğü, Fmerkezcil = TN + G

d. Virajlarda Dönen Araçlara Etkiyen Kuvvetler

N 2 m.v N

Şekil 8 deki gibi bir araç yatay yolda r yarıçaplı virajı v hızıyla döndüğünde araca bir merkezcil kuvvet etki eder. Bu merkezcil kuvvet olmasaydı araç hızı doğrultusunda düzgün doğrusal hareket yapardı. Oysa araç dairesel hareket yapmaktadır. Araç yatay yolda virajı alırken araca etki eden Fs sürtünme kuvveti, Fmer (merkezcil kuvvet) yerine

= T + mg N R m . 2g . R = T + mg N R T = mg dir. N

geçer. Aracın virajı güvenli bir şekilde dönebilmesi için FS ≥ FM olmalıdır. Fs ne kadar büyükse Fmer de o kadar

= 4 bulunur .

N

büyük olur.

Yanıt: A -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

1 = 10 N 2

2 .4 + 10 2 T = 26 N bulunur.

vN2 = 2g . R ⇒ v = 2g . R dir.

T

= T− G

T =F

dir.

T=

M

Gx

G = G . Cos60o = 20 .

Cismin N noktasındaki hızının büyüklüğü,

T

v = 4 m/s

G = 20 N

F

4g.R = m. = 4mg R

60o

x (yatay)

G = m.g = 2.10 = 20 N

Rayın cisme bu noktada uyguladığı kuvvet merkezcil kuvvetin büyüklüğüne eşittir.

m.v

T

2m G= O 60o

94

FİZİK – ÖSS SAY F

mer 2

=F

ÇÖZÜM

®

s

N

mv =k.N r

O

r

®

Fmer

2

mv =k.G r

v

F =F s

k . N=

®

v ® G

2

mv = k . mg r

mer

mv 2 r

k . m . g=

Þekil 8

2

v =k.r.g

k =

v = k .r .g

mv 2 r

v2 olduğundan r.g

82 16 . 10 k = 0,4 bulunur. k=

bağıntısı aracın virajı güvenli geçebilmesinin koşuludur. e. Eğimli Yoldaki Virajı Dönen Araçlara Etkiyen Kuvvetler Araçların virajları güvenli bir şekilde dönebilmesi için yoldaki virajlara Şekil 9 daki gibi eğim verilir. Şekildeki vektörlerin oluşturduğu dik üçgenden aracın hızının büyüklüğü; F tanα = mer G

Yanıt: C ÖRNEK 13 Yarıçapı 4 m olan düşey dik silindirin iç yüzeyinde bir motosikletli gösteri yapmaktadır.

2

mv tanα = r mg tanα =

Motosiklet tekerleri ile silindir yüzeyi 1 arasındaki sürtünme katsayısı dir. 2

v2 r.g

2

tanα . r . g

r = 4m

Motosikletin düşmemesi için v hızının en küçük değeri kaç m/s olmalıdır? (g = 10 m/s2)

v = tanα . r . g

v=

v=?

bağıntısıyla bulunur. ®

A) 5

N

B) 2 5

C) 3 5

D) 4 5

E) 5 5

®

r Fmer

yatay

v

v a

ÇÖZÜM

®

G

a

Motosikletin düşmemesi için, Fs = G

yatay

Þekil 9

k . N = m . g olmalıdır. Duvarın motosiklete uyguladığı N tepki kuvveti cismin r = 4 m yarıçaplı yörüngede dönmesini sağlayan merkezcil kuvveti oluşturduğundan, k . Fmer = m . g yazılarak,

Aracın virajı kaymadan güvenli geçebilmesi için bu hızla gitmesi gerekir. Aracın hızı bu hızdan büyük olursa yukarı doğru, küçük olursa aşağı doğru kayar.

2

mv = mg r r.g v2 = k 4 . 10 v = 1 2

ÖRNEK 12

k.

Bir arabanın r = 16m yarıçaplı yatay bir virajı güvenli bir şekilde savrulmadan geçebilmesi r = 16 m için hızının büyüklüğü en çok O v = 8 m/s olmalıdır.

v = 8 m/s

Buna göre, araçların tekerlekleri ile yol arasındaki k sürtünme katsayısı kaçtır? (g = 10 m/s2)

v = 80 v = 4 5 m/s bulunur.

Yanıt: D A) 0,2

B) 0,3


C) 0,4

D) 0,5

E) 0,6

95

r = 4m Fs

v r = 4m G r = 4m

N

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin çizgisel hızının 2πr bağıntısı ile bulunur. büyüklüğü v = T Buna göre, 2πr v = 2v = , 1 T

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

X

K

Z

Y

2r

r O1

2r

L

O2

M

1

2π2r v =v= olduğundan 2 T 2

3r, r, 2r yarıçaplı K, L, M kasnaklarından K ve L, merkezlerinden perçinlenmiştir. M kasnağı ok yönünde sabit f frekansı ile döndürülünce kasnaklar üzerindeki X, Y, Z noktalarının çizgisel hızlarının büyüklüğü vX, vY, vZ,

Yanıt: A

ivmelerinin büyüklüğü aX, aY, aZ oluyor.

3.

T

1 = 1 tür. T 4 2

açısal hızlarının büyüklüğü ωX, ωY, ωZ merkezcil Buna göre, I. vX > vY = vZ dir.

II. ωX = ωY > ωZ dir.

III. aX = aY = aZ dir.

B) I ve II D) II ve III

L

v0 = 6 m/s

O

K

Buna göre, cismin merkezcil ivmesinin büyüklüğü kaç m/s2 dir? (π = 3 alınacak.)


Düzgün dairesel hareket yapan cisim, şekildeki K noktasından L noktasına 1 saniyede geliyor. Cismin çizgisel hızının büyüklüğü v = 6 m/s dir.

C) I ve III E) I, II ve III

A) 3

ÇÖZÜM I. Dairesel hareket yapan bir cismin çizgisel hızının büyüklüğü v = 2πr.f bağıntısı ile bulunur. M tekeri 1 kez döndüğünde K ve L tekerleri 2 kez döner. Kayışlarla birbirine bağlanmış L ve M kasnakları üzerindeki Y ve Z noktaları eşit zamanlarda eşit yol aldıklarından çizgisel hızlarının büyüklükleri vY = vZ dir. K kasnağı üzerindeki X noktası

B) 4

C) 6

D) 9

E) 12

ÇÖZÜM Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin merkezcil ivmesinin büyüklüğü 2

4π r

2

v bağıntısı ile bulunur. 2 r T Cisim K den L ye 1 saniyede geldiğine göre, bir tam dönüşü T = 4 s de yapar. 2πr v= olduğundan T 2.3.r 6= 4 r=4m a=

ise aynı sürede Y den daha fazla yol alır. Buna göre, vX > vY = vZ dir. II. ω = 2π.f bağıntısı ile bulunur. Açısal hız birim zamandaki dönme sayısı (frekans) ile doğru orantılıdır. Buna göre, ωX = ωY > ωZ dir. III. ωX = 2ω ise, ωY = 2ω, ωZ = ω ve

a = ω2.r olduğundan aX = 4ω2.3r = 12 ω2.r

=

2

v 36 2 = = 9 m/s bulunur. r 4 Yanıt: D

a=

2

aY = 4ω .r aZ = ω2.r dir. Yanıt: B

4. 2.

v1 = 2v O1

r

m1

O2

v2 = v 2r

m2

Aynı yatay düzlemde m1 ve m2 kütleli cisimler r ve 2r yarıçaplı yörüngelerde sabit v1 = 2v, v2 = v büyüklüğündeki çizgisel hızlar ile dönmektedir. T Bu cisimlerin T1, T2 periyotlarının 1 oranı kaçtır? T

işlemlerinden hangileri yapılırsa F merkezcil kuvvetinin büyüklüğü dört katına çıkar?

2

A)

1 4

B)

1 2


C) 1

D) 2

v Şekildeki gibi r yarıçaplı yörüngede f frekansı ile düzgün dairesel F hareket yapan m kütleli cisme et r m kiyen merkezcil kuvvetin büyüklüğü F dir. Buna göre, I. f frekansını iki katına çıkarma II. Frekansı değiştirmeden, r yarıçapını iki katına çıkarma III. r yarıçapını değiştirmeden, v çizgisel hızının büyüklüğünü iki katına çıkarma

E) 4

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da III E) I ya da II ya da III 96

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM Şekildeki m kütleli cisme etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü, F = m.4π2.f2.r ya da

ÇÖZÜM Yatay düzlemde dönen eşit bölmeli çubuğun üzerindeki m ve 2m kütlelerinin açısal hızları eşittir. Çizgisel hız v = ω.r olduğundan v1 = ω.r = v ise,

2

v bağıntısı ile bulunur. r Buna göre, I. f frekansı iki katına çıktığında F dört katına çıkar. II. r yarıçapı iki katına çıktığında F kuvveti yarıya iner. III. v hızı iki katına çıktığında F kuvveti dört katına çıkar. Yanıt: D

F=m

5.

v2 = ω.2r = 2v dir.

Cisimlerin kinetik enerjileri 1 E = mv 2 1 2 E = 2

O merkezli çember bir ilerleme K cisim sürtünmesiz yatay yönü dönerek düzlemde O yatay 30° ilerlemektedir. Şekildeki konumdayken çember L üzerinde K noktasının yatay yere göre hızının büyüklüğü vK, L noktasından yere göre hızının büyüklüğü v

A) 1

K

v

7.

oranı kaçtır?

L

2

B)

C)

3

D) 2

K

vL = v

vdönme = v

60°

L

60°

O

30°

60°

E) 3

ÇÖZÜM

vöteleme = v

v = 3v vdönme = vK

Şekildeki sistemde m kütleli L cismine etkiyen merkezcil kuvvetin büyüklüğü M kütleli cismin ağırlığına eşittir. m.4π2.f 2.r = Mg dir. M kütleli cismin yerine 4M kütleli cisim bağlanırsa m kütleli cismin aynı r yarıçaplı yörüngedeki frekansı f2 olsun.

vöteleme = v yatay

O merkezli çember cismin üzerindeki K ve L noktalarının dönme ve öteleme hızlarının yönleri şekildeki gibidir. Buna göre, v = 3v ise,

2 2

m.4.π2. f .r = 4M g olduğundan

K

f2 = 2f bulunur.

vL = v olduğundan v

K

v

Yanıt: B

= 3 bulunur.

8.

L

Yanıt: C

6.

Uçlarında m ve 2m kütleleri bulunan eşit bölmeli çubuk yatay düzlemde O noktasından geçen milin etrafında sabit ω açısal hızıyla döndürülmektedir.

w m1 = m O r r

m2 = 2m r

m1 kütleli cismin kinetik enerjisi E1, m2 kütleli cismin kinetik enerjisi E2 olduğuna göre,

E

E

2


düþey

m kütleli cisim, O noktasından geçen ve düşey eksen etm rafında dönen tabO la üzerinde sabit f r yatay frekansı ile dönerken ancak kaymadan durabiliyor. Buna göre, f: Tablanın dönme frekansı k: Tabla ile cismin arasındaki sürtünme katsayısı m: Cismin kütlesi r: Cismin dönme noktasına olan uzaklığı niceliklerinden hangileri artırılırsa cisim tablanın dışına doğru hareket eder?

1 oranı kaçtır?

(Sürtünmeler önemsenmiyor.) 1 1 1 C) A) B) 2 4 6

Bir ipin uçlarına m ve O r L(m) M kütleli cisimler bağf yatay lanarak şekildeki sistem oluşturulmuştur. m kütleli cisim sürK(M) tünmesiz yatay masa üzerinde f frekansı ile döndürüldüğünde yörünge yarıçapı sabit olup r kadar oluyor. M kütleli K cismi alınıp yerine 4M olan cisim bağlanırsa m kütleli L cismin yine yarıçapı r olan yörüngede dolanabilmesi için dönme frekansı ne olmalıdır? 1 1 E) f A) 4f B) 2f C) f D) f 2 4

ÇÖZÜM

2

Yanıt: D

vL dir. Buna göre,

E 1 1 1 ⋅ 2m.(2v)2 = ⋅ 8mv 2 olduğundan 1 = dir. 2 2 E 8

1 D) 8

A) f ya da r B) k ya da m C) m ya da r D) f ya da m E) k ya da r

1 E) 16

97

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM m kütleli cismin yatay tabla üzerinde kaymadan durabilmesi için cisme etkiyen merkezcil kuvvet, cisimle yüzey arasındaki sürtünme kuvvetine eşittir. F m = FS

ÇÖZÜM m kütleli cisme etkiyen kuvvetler şekildeki gibidir. Cismin düşmeden dolanabilmesi için FS = mg olmalıdır.

Cismin dışa doğru hareket etmesi için Fm > fS olmalıdır.

FS = k.Fm = k.m.ω2.r

K

K

O

r

mg

r

2m

m

2r

m

k.m.ω .r = m.g g bulunur. k= 2 ω .r Yanıt: D

11.

r

FS

2

m.4π2.f2.r > k.mg 4π2.f2.r > k.g olduğundan I. Tablanın dönme frekansı f artarsa cisim dışa doğru kayar. II. Cisimle tabla arasındaki k sürtünme katsayısı artarsa cismin konumu değişmez. III. Cismin dışa doğru hareketi cismin kütlesine bağlı değildir. IV. Cismin dönme noktasına olan uzaklığı r artarsa cisim dışa doğru kayar. Yanıt: A

9.

r

m L

2r

m M

L

r

m kütleli cisim şekildeki gibi sürtünmesiz bir rayda K noktasından serbest bırakılıyor.

Şekildeki yatay düzlem düzgün olarak artan frekansla döndürülmektedir. 2m, m, m kütleli K, L, M cisimleri ile yüzey arasında sürtünme katsayıları birbirine eşittir.

Buna göre, cismin L noktasından geçerken merkezcil ivmesinin büyüklüğü nedir? (g: Yerçekimi ivmesi)

Buna göre, K, L, M cisimlerinin dışa doğru kayma hareketleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

yatay

A)

g 3

B)

g 2

C) g

D) 2g

A) Önce K ile M, sonra L dışa doğru kayar. B) Önce K, sonra L, daha sonra M dışa doğru kayar. C) Önce M, sonra K, daha sonra M dışa doğru kayar. D) Önce L ile M, sonra K dışa doğru kayar. E) Önce K ile L, sonra M dışa doğru kayar.

E) 3g

ÇÖZÜM Cismin L noktasından geçerken merkezcil ivmesinin bü2

v yüklüğü a = L dir. L r Cisim K den L ye gelinceye kadar enerji dönüşümü 1 2 mgr = mv olduğundan L 2 v2 L

ÇÖZÜM

= 2gr dir.

a =

v

L

2 L

r Yanıt: D

=

K, L, M cisimleri dışa doğru kaymaya başladığı anda, cisimlere etkiyen merkezcil kuvvetle, cisimle yüzey arasında sürtünme kuvveti eşit, arasındaki ilişki FS < Fm olduğundan

2gr = 2g dir. r

10. r

yarıçaplı bir silindir içinde m kütleli bir cisim sabit ω açısal hızıyla döndürülüyor.

Cisim düşmeden dolanabildiğine göre, cisimle yüzey arasındaki sürtünme katsayısını veren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? (g: Yerçekimi ivmesi) 2

2

A)

ω .r g

B)

m.ω r


C)

r.g 2

ω

D)

k.m.g < m.4π2.f2.r k.g < 4π2.f2.r dir. Yatay düzlemin frekansı ve cismin dönme noktasına olan uzaklığı artınca cisme etkiyen Fm artar. Cisimleri dışa doğ-

r

ru kayma sıraları kütleye bağlı değildir. Dönme yarıçapları büyük ve birbirine eşit K ve M cisimleri aynı anda ve L den daha önce dışa doğru kayarlar. Yanıt: A

m w

g 2

ω .r

E)

m 2

ω

98

FİZİK – ÖSS SAY KONU TESTİ

4.

m

K

T

Bir ipin ucuna ve ortasına 2m ve m kütleli cisimler bağlanıp yatay düzlemde düzgün dairesel hareket yaptırılıyor.

O

h

2m

m F1

r

F2

1.

r yatay

L

Cisimlerin açısal hızlarının büyüklükleri ω1 ve ω2,

Şekildeki düşey yolun K noktasından m kütleli cisim serbest bırakılıyor.

bunlara etkiyen merkezcil kuvvetlerin büyüklükleri F1 ve F2 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi

Cisim T noktasından geçerken rayın tepki kuvveti h sıfır olduğuna göre oranı kaçtır? r (Sürtünmeler önemsenmiyor.) 3 5 7 A) B) 2 C) D) 3 E) 2 2 2

doğrudur? A) F1 = F2

B) F2 > F1

ω1 = ω2

C) F1 > F2

ω1 = ω2

D) F2 > F1

ω1 > ω2

E) F2 > F1

ω2 > ω1

ω1 > ω2

5. 2.

T r r = 2,5 m O

a a

R

A

A) L

B) M

v

a a

a a

a a

P

Cisim K noktasından geçtikten 10 s sonra nerede durur?

r v0 yatay

K

Bir cisim şekildeki dairesel yö1 rüngede f = s–1 frekansıyla 4 düzgün dairesel hareket yapıyor.

L

M N

C) N

D) P

E) R

Yarım daire şeklindeki sürtünmesiz yolun A noktasından v0 hızıyla fırlatılan cisim T tepe noktasından düşmeden ancak geçebiliyor.

6.

Cisim T den ayrılınca yatay düzleme A dan kaç m uzakta düşer? (g = 10 m/s2) A) 2

B) 4

3.

C) 5

D) 8

K

E) 10

Bir otomobilin, yarıçapı 100 m olan yatay bir virajı 20 m/s lik hızla dönebilmesi için tekerleklerle yol arasındaki sürtünme katsayısı en az kaç olmalıdır? (g = 10 m/s2) A) 0,1

7.

T

O R

O1

yatay

B)

2gR


C)

3gR

E) 0,5

2r

K

L N

r r r P

O2

Makaraların üzerindeki K ve N noktalarının merkeza cil ivmelerinin büyüklüklerinin K oranı kaçtır? a

v hızının değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? (Sürtünme yok, g: Yerçekimi ivmesi) gR

D) 0,4

Birbirine kayışla bağlı makaralardan T makarası ok yönünde şekildeki gibi dönmektedir.

Şekildeki raylı yolun K noktasından v hızıyla atılan cisim T tepe noktasından düşmeden ancak geçebiliyor.

A)

C) 0,3

ip

T

v=? h = 2R

B) 0,2

N

D) 2gR E) 3gR

A)

99

3 4

B)

9 2

C)

4 9

D)

9 5

E)

9 4

FİZİK – ÖSS SAY 8.

11. Şekildeki

2v

m kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde O noktasından sabitlenmiş yayın ucuna bağlı olarak dairesel yörüngede sabit v çizgisel hızıyla dönüyor. Bu durumda uzunluğu A olan ve başlangıçta denge durumunda olan yay x kadar uzuyor.

v

m

l

Þekil 1

2l

2m

Þekil 2

Şekil 1 deki m kütleli cisim A uzunluğundaki ipin ucunda sabit v büyüklüğünde hızla, Şekil 2 deki 2m kütleli cisim 2A uzunluğundaki ipin ucunda sabit 2v büyüklüğünde hızla sürtünmesiz yatay düzlemde dönmektedir.

v

O

Buna göre, yayın k esneklik sabiti aşağıdaki bağıntılardan hangisiyle bulunabilir? 2

A)

mv mv 2 mv 2 B) C) x.A x(A + x) A+x

D)

mv 2 A

E)

mv 2 A−x

Şekil 1 deki m kütleli cisme etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü F ise, Şekil 2 deki cisme etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü kaç F dir? A)

1 4

B)

1 2

C) 1

D) 2

12. Aynı

ipin ortasına ve ucuna şekildeki gibi bağlanmış kütleleri m1, m2 olan cisimler O

E) 4

9.

r

4m

2r

noktası etrafında yatay düzlemde düzgün dairesel hareket yaparken çizgisel hızlarının büyüklüğü v1, v2 açısal

m

hızları ω1, ω2 ve kinetik enerjileri E1, E2 olmaktadır.

I II

Buna göre,

4m ve m kütleli cisimler, yatay sürtünmesiz I ve II düzlemlerinde şekillerdeki r ve 2r yarıçaplı yörüngelerde düzgün olarak eşit periyotlarla dolanmaktadırlar. Buna göre, bu cisimlerin, I. Çizgisel hızlarının büyüklükleri eşittir. II. Açısal hızları eşittir. III. Kinetik enerjileri eşittir.

I. E1 < E2 dir II. v1 < v2 dir.

III. ω1 < ω2 dir. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) I ve III

m kütleli cisim f frekansı ve sabit v çizgisel hızıyla O merkezli r yarıçaplı yörüngede yatay dairesel hareket yapmaktadır. Cismin f frekansı ile v çizgisel hızı sabit kalmak koşulu ile kütlesi yarıya indiriliyor. Buna göre, a, ipin düşeyle yaptığı açı T, ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü r, yörünge yarıçapı

13. Şekildeki

sürtünmesiz düşey konumdaki O merkezli çembersel rayın K noktasından serbest bırakılan m kütleli cisme, L den geçerken etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü F dir.

yatay

a

G T

r

m

O

Buna göre, cisim M den geçerken cisme etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü kaç F dir? 1 (Sin30o = ) 2 3 4 A) 4 B) 3 C) 2 D) E) 2 3

v

niceliklerinden hangileri öncekine göre azalır? (İpin boyu G değişmiyor.)

1. B

B) Yalnız T D) α ve r

2. C


B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III

10. Şekildeki

A) Yalnız α

B) Yalnız II D) I ve III

3. A


4. C

C) Yalnız r E) T ve r

5. C

6. D

7. E

8. E 100

9. E

10. B

11. C

12. B

13. C

KİMYA – ÖSS SAY

KİMYASAL TEPKİMELERDE HIZ Gaz Tepkimelerinde Basınç ya da Hacim Değişmesi ile Hız Ölçülmesi

TEPKİME HIZI Kimyasal bir tepkime sırasında, tepkimeye giren maddelerin miktarı giderek azalırken, ürünlerin miktarı giderek artar.

Gaz tepkimelerinde, sabit sıcaklıkta basınç.hacim (P.V) değeri mol sayısına bağlı olarak değişir. Sabit hacimde basınç değişikliği, sabit basınçta hacim değişikliği ölçüldüğünde, P.V = n.R.T bağıntısından yararlanılarak mol sayısındaki değişiklik hesaplanabilir.

Bir tepkimede, birim zamanda harcanan ya da oluşan bir maddenin miktarındaki (gram, mol, molar derişim…) değişmeye tepkime hızı adı verilir. Örneğin,

C H

3 4(gaz)

+ 4O

2(gaz)

⎯⎯→ 3CO

2(gaz)

ÖRNEK 2

+ 2H O

2 (gaz)

I. 2H2(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2H2O(gaz)

tepkimesinde, 1 mol C3H4 gazı harcandığında, 4 mol O2 gazı harcanır ve 3 mol CO2 gazı ile 2 mol H2O gazı olu-

II. N2(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2NO(gaz)

şur. C3H4 ün mol türünden harcanma hızı ϑ mol/dakika

III. C(katı) + O2(gaz) ⎯⎯→ CO2(gaz)

ise, O2 nin harcanma hızı 4ϑ mol/dakika, CO2 nin oluşma

tepkimelerinden hangilerinin hızı, basınç değişikliği ölçülerek hesaplanabilir? (Hacim ve sıcaklık sabit)

hızı 3ϑ mol/dakika, H2O nun oluşma hızı 2ϑ mol/dakika olur. ÖRNEK 1

ÇÖZÜM

+ Zn(katı) + 2H

(suda)

+2 ⎯⎯→ Zn

(suda)

Hacim ve sıcaklık sabit iken, gaz moleküllerinin sayısı değişirse, gaz basıncı da değişir.

+ H2(gaz)

tepkimesinde H+ iyonlarının derişimi başlangıçta 0,6 mol/L dir.

I. tepkimede 3 mol gaz harcanırken, 2 mol gaz oluşur. Mol sayısı azaldığı için, gaz basıncı azalır. II. tepkimede 2 mol gaz harcanırken, 2 mol gaz oluşur. Mol sayısı değişmediği için, gaz basıncı da değişmez. III. tepkimede, 1 mol gaz harcanırken (C nin katı olduğuna dikkat ediniz), 1 mol gaz oluşur. Mol sayısı değişmediği için gaz basıncı da değişmez

20. dakikada H+ iyonlarının derişimi 0,1 mol/L olduğuna göre, H+ iyonlarının ortalama harcanma hızı kaç mol/L. dak tır? ÇÖZÜM

H+ iyonlarının derişimindeki azalma = 0,6 – 0,1 = 0,5 mol/L dir. Derişimindeki değişme H+ iyonlarının harcanma hızı = Zaman 0,5 mol / L = 0,025 mol/L. dak tır. = 20 dak

Yanıt : Yalnız I

Renk Değişikliği ile Hız Ölçülmesi Kimyasal bir tepkimede, diğer maddelere göre farklı renkte bir madde harcanıyor ya da oluşuyorsa, renk tonundaki değişme gözlenerek tepkime hızı ölçülebilir.

Yanıt : 0,025 mol / L.dak TEPKİME HIZININ ÖLÇÜLMESİ

Elektriksel İletkenlik Değişikliği ile Hız Ölçülmesi

Kimyasal tepkimelerin hızını ölçmek için, maddelerin mol sayısına ya da derişimine bağlı olarak değişen basınç, hacim, elektriksel iletkenlik, renk gibi niceliklerin değişmesinden yararlanılır. Ölçülebilen bu değişmeler, birim zamandaki mol sayısı ya da derişim değerlerine dönüştürülerek hız ölçülür. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

İyon içeren sulu çözeltilerin elektrik akımını ilettiğini biliyoruz. Çözeltinin elektriksel iletkenliği, iyonların molar derişimi ile doğru orantılıdır. Toplam iyon derişimini değiştiren tepkimelerde tepkime hızı, elektriksel iletkenlikteki değişme ölçülerek hesaplanabilir. 101

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 3

Potansiyel enerji

+2 I. Ca(katı)+ 2H2O(sıvı) ⎯⎯→ Ca

(suda)

− (suda)

+ 2OH

A2B2 (aktifleþmiþ kompleks)

+ H2(gaz)

(suda)

+2 + (suda)

⎯⎯→ Zn

b

2AB a

A2+B2

II. 2C(katı) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2CO(gaz) + III. Zn(katı) + 2Ag

Potansiyel enerji

2Ag(katı)

A2B2 (aktifleþmiþ kompleks)

b

c Tepkime koordinatý

Yukarıdaki tepkimelerin hangilerinde tepkime hızı, hem elektriksel iletkenlikteki hem de gaz basıncındaki değişimi ile gözlenebilir?

a

2AB

A2 + B2 + ısı ⎯⎯→ 2AB

A2+B2 c Tepkime koordinatý

2AB ⎯⎯→ A2 + B2 + ısı

Yukarıda endotermik ve ekzotermik iki tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği verilmiştir. Bu grafiklerdeki a, b, c değerlerine şu adlar verilir:

ÇÖZÜM

Tepkime sırasında çözeltideki iyon sayısı değiştiği için I. ve III. tepkimelerin hızı elektriksel iletkenlik değişimi ile, gaz moleküllerinin sayısı değiştiği için I. ve II. tepkimelerin hızı basınç değişimi ile gözlenebilir.

a : İleri tepkimenin aktifleşme enerjisi (Eai) b : Geri tepkimenin aktifleşme enerjisi (Eag) c : Tepkime entalpisi (ΔH)

Yanıt : Yalnız I ÇARPIŞMA TEORİSİ VE EŞİK ENERJİSİ

TEPKİME MEKANİZMASI VE HIZ BAĞINTISI

Kimyasal bir tepkimenin gerçekleşmesi için, tepkimeye girecek olan taneciklerin uygun bir doğrultuda çarpışması gerekir. Bu koşul tek başına yeterli değildir; ayrıca taneciklerin belirli bir kinetik enerji değerinden daha büyük bir enerjide olması gerekir. Çarpışma sonrasında molekül ve atomlar arasındaki kimyasal bağların yeniden düzenlenebilmesi için enerji gereklidir. Moleküllerin sahip olması gerekli olan bu minimum kinetik enerji değerine eşik enerjisi denir.

Kimyasal tepkimelerin bir kısmı bir adımda gerçekleşirken, önemli bir çoğunluğu birkaç adımda gerçekleşir. Bu adımlar topluluğuna tepkimenin mekanizması (adımları) adı verilir. Tepkimelerin adımları deneysel olarak tahmin edilir. + I. Ag

(suda)

tepkimeleri ile bu olayı inceleyelim. I. tepkimenin gerçekleşmesi için iki taneciğin, II. tepkimenin gerçekleşmesi için üç taneciğin birbiri ile uygun doğrultuda çarpışması gerekir. I. tepkime bir adımda gerçekleşen bir tepkimedir. II. tepkimenin adımları, deneysel olarak şöyle tahmin edilmiştir :

Eşik enerjisi

a

NO + F2 ⎯⎯→ NOF + F

Moleküllerin kinetik enerjisi

NO + F ⎯⎯→ NOF

Belirli sıcaklıktaki bir gaz örneğinde moleküllerin kinetik enerji dağılımı, tepkimenin eşik enerjisi ve eşik enerjisinden büyük enerjili moleküllerin (etkin moleküller) yüzde dağılımı (taralı alandaki moleküller) grafikte verilmiştir.

Ana tepkimede yer almayan F ara üründür. Bu tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği şöyle olmalıdır.

Gaz örneğindeki taralı bölgede bulunan moleküllerin çarpışması tepkime ile sonuçlanabilir. Öyleyse, eşik enerjisi ne kadar küçük olursa, tepkimenin o kadar hızlı olacağını söyleyebiliriz.

P.E (kkal)

a değeri birinci adımın, b değeri ikinci adımın aktifleşme enerjisi, c değeri tepkimenin entalpisi (ΔH) dir.

I

II b

a c

Aktifleşmiş Kompleks

T.K

Eşik enerjisine sahip moleküller uygun doğrultuda çarpışırsa, moleküller birbiriyle etkileşerek, karmaşık yapılı bir ara hal oluşturur. Kısa ömürlü bu ara hâle aktifleşmiş kompleks denir. Aktifleşmiş kompleks, kısa sürede ya ürünlere ya da girenlere dönüşür. Aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisine aktifleşme enerjisi denir. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

⎯⎯→ AgCI(katı)

II. 2NO(gaz) + F2(gaz) ⎯⎯→ 2NOF(gaz)

Belirli kinetik enerjili moleküllerin yüzde dağılımı

0

− (suda)

+ CI

Grafikte a>b olduğu görülüyor. Aktifleşme enerjisi daha büyük olan adım diğerine göre daha yavaş olan bir adımdır ve tepkimenin hızı yavaş adımın hızı ile belirlenir. Öyleyse, bu adımlardan birincisi, ikincisine göre daha yavaştır. 102

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 4

ÖRNEK 5

Bir tepkimenin adımları aşağıdaki gibidir: A + B + 48 kkal ⎯⎯→ C + D

(yavaş)

B + C ⎯⎯→ E + 34 kkal

(hızlı)

+2 I. Fe(katı) + Pb

(suda)

+2 (suda)

⎯⎯→ Fe

+Pb(katı)

II. N2(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2NO(gaz) III. X2(gaz) + 2Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY2(gaz)

Buna göre, bu tepkime ile ilgili,

IV. Cu(katı) + CI2(gaz) ⎯⎯→ CuCI2(katı)

I. Birinci adımın aktifleşme enerjisi, ikinci adımın aktifleşme enerjisinden büyüktür. II. Tepkime ekzotermiktir. III. C ara ürün, D ile E üründür.

V. Fe(katı) + S(katı) ⎯⎯→ FeS(katı) Yukarıdaki tepkimelerin bir adımda gerçekleştiği varsayılırsa hız bağıntıları nasıl yazılır?

açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM

Yavaş adım (1. adım) tepkimenin hızını belirler ve aktifleşme enerjisi, diğer adımın aktifleşme enerjisinden daha büyüktür.

ÇÖZÜM

I. ϑ = k.[Pb+2] III. ϑ = k. [X2] . [Y2]

A + B + 48 kkal ⎯⎯→ C + D

II. ϑ = k.[N2].[O2] 2

IV. ϑ = k. [CI2] V. ϑ = k

+ B + C ⎯⎯→ E + 34 kkal A + 2B + 14 kkal ⎯⎯→ D + E dir.

Not : Gaz fazında gerçekleşen tepkimelerin hız bağıntıları, gazların derişimlerine ya da kısmi basınçlarına göre yazılabilir. Örneğin, bir adımda gerçekleşen

A ve B giren maddeler, D ile E üründür. C birinci adımda oluşup ikinci adımda kullanılmıştır. C, ara üründür. Tepkime entalpisi +14 kkal dır ve tepkime ısı alan (endotermik) bir tepkimedir.

X2(gaz) + Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY(gaz)

Yanıt : I ve III

tepkimesinin hız bağıntısı; ϑ = k. [X2] . [Y2] ya da ϑ = k. P . P

Hız Bağıntısı

X

Tepkimeye giren maddelerin çarpışma sayısı arttıkça, tepkimelerin hızlandığı deneysel olarak saptanmıştır. Çarpışma sayısı, birim hacimdeki tanecik sayısı (derişim), sıcaklık, katı maddelerin yüzeyi gibi niceliklere bağlıdır (Derişim dışındaki faktörler, o tepkimenin hız sabitinin değerini belirler).

Y

dir.

2

ÖRNEK 6

Örneğin, bir adımda gerçekleşen

3X(gaz) + 2Y(gaz) ⎯⎯→ X3Y2(gaz)

X2(gaz) + Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY(gaz)

tepkimesinde belirli bir sıcaklıkta farklı derişimler kullanılarak yapılan deneylerden elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibidir.

tepkimesinin hızı; ϑ = k. [X2] . [Y2] bağıntısı ile tanımlıdır.

Bu bağıntıya, hız bağıntısı denir. Bağıntıdaki k, hız sabitidir. Bir tepkimenin hız bağıntısı yazılırken; • Bağıntıda, katı maddeler ve saf sıvılar yer almaz. Gaz fazındaki ve suda çözünmüş maddelerin derişimleri yer alır. • Tepkime, bir adımda gerçekleşirse tepkime denklemi kullanılır. • Tepkime çok adımlı ise, hız bağıntısı yavaş adımın denklemine göre yazılır. • Hız bağıntısı için temel alınan tepkime denkleminde girenlerin katsayıları, hız bağıntısında derişimlere üs olarak yazılır. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

2

Deney

[X]

[Y]

I II III

0,01 0,02 0,02

0,04 0,04 0,08

X3Y2 nin oluşma hızı 1.10–3 2.10–3 8.10–3

Buna göre, bu tepkimenin,

a. Hız bağıntısını yazınız. b. Hız sabitinin sayısal değerini hesaplayınız.

103

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜM

Tepkimeye Giren Maddelerin Derişimi

a.

Bir tepkimede, birim hacimdeki tanecik sayısı (molar derişim) artırılırsa, taneciklerin birim zamandaki çarpışma sayısı artar ve tepkime hızlanır.

b.

I. deney ile II. deneyde, Y nin derişimi sabit iken, X in derişimi iki katına çıkınca tepkime hızı da iki katına çıkıyor. Öyleyse, tepkime hızı, X in derişimi ile doğru orantılıdır. II. deney ile III. deneyde, X in derişimi sabit iken, Y nin derişimi iki katına çıkınca, hız dört katına çıkıyor. Öyleyse, tepkime hızı, Y derişiminin karesi ile doğru orantılıdır. Buna göre, tepkimenin hız bağıntısı; ϑ = k. [X] . [Y]2 dir.

Derişimi artırmak için, ya madde miktarı artırılmalı ya da hacim küçültülmelidir.

Not : Çok adımlı tepkimelerde tepkime hızı, tepkimenin yavaş adımına bağlıdır. Bu nedenle, yavaş adımda yer almayan maddelerin derişimini değiştirmek, tepkime hızını etkilemez.

Herhangi bir deneydeki, örneğin I. deneydeki değerler hız bağıntısında yerine yazılırsa, k değeri hesaplanır. 1.10–3 = k. 0,01.(0,04)2 k=

1.10−3 −2

1.10 .16.10

−4

=

103 500 = = 62,5 tir. 8 16

ÖRNEK 7

X2(gaz) + Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY(gaz) TEPKİME HIZINI ETKİLEYEN ETMENLER

tepkimesinin adımları şöyledir:

Kimyasal tepkimelerde, etkin çarpışma sayısını artıran etmenlerin tümü tepkime hızını da artırır. Bu etmenler, maddelerin türü ve derişimi (gaz tepkimelerinde gazların kısmi basıncı), ortamın sıcaklığı, katı maddelerin dış yüzeyinin büyüklüğü ve katalizördür.

X2(gaz) ⎯⎯→ 2X(gaz)

(Yavaş)

2X(gaz) + Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY(gaz)

(Hızlı)

Buna göre, bu tepkimenin hızı,

Sıcaklık, katalizör ve katı maddenin yüzeyi, hız sabitini etkileyerek tepkime hızını değiştirir.

I. X2 nin mol sayısını artırmak (V ile t sabit) II. Y2 nin mol sayısını artırmak (V ile t sabit)

Tepkimeye Giren Maddelerin Türü

III. Kap hacmini artırmak (t sabit)

Farklı kimyasal tepkimelerde, tepkimeye giren maddelerin türü farklıdır. Madde türleri değiştikçe, farklı kimyasal bağların kopması ya da oluşması söz konusu olur. Bu nedenle tepkime hızı da farklılaşır.

işlemlerinden hangileri uygulanırsa artar?

Örneğin, molekül yapılı maddeler arasında gerçekleşen tepkimelerde, atomlar arasındaki kovalent bağların kırılması ve yeni kovalent bağların oluşması söz konusu olduğundan, bu tür tepkimelerin hızı genellikle yavaştır.

Tepkimenin hızını yavaş adım belirler. Bu nedenle tepkimenin hız bağıntısı,

H

H C=C

H

+H-H

H

H

H

C

C

ϑ = k . [X2] dir.

X2 eklemek, X2 derişimini artırır ve tepkimeyi hızlandırır. Y2 eklemek, X2 derişimini etkilemez, hız bağıntısında Y2

H

bulunmadığından tepkime hızı değişmez.

H H (C2H6)

(H2)

(C2H4)

H

ÇÖZÜM

Kap hacmini artırmak, X2 derişimini azaltır, tepkimeyi ya-

CI C + 2CI - CI (CI2)

CI

C

vaşlatır. CI

Yanıt : Yalnız I

CI (CCI4)

Sıcaklık Etkisi

Yukarıdaki tepkimeler, kovalent bağların kırılması ve yeniden oluşması sonucunda gerçekleştiğinden yavaştır.

Hem endotermik hem de ekzotermik kimyasal tepkimelerde sıcaklık artışı, tepkime hızını artırır. Bunun nedenini şöyle açıklayabiliriz:

Atomlar ya da zıt yüklü iyonlar arasında gerçekleşen tepkimeler ise hızlıdır. Örneğin, −2 Ca+2 + SO (suda) 4(suda)

Sıcaklık artışı, taneciklerin hızını artırır. Bu birim zamandaki çarpışma sayısını artırdığı gibi, aynı zamanda enerjisi, eşik enerjisini (aktifleşme enerjisini) aşan tanecik sayısını da artırır.

⎯⎯→ CaSO4(katı)

tepkimesi, hızlı gerçekleşen bir tepkimedir. -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

104


Zn ve HCI miktarları eşit olduğu için iki kapta da aynı miktar H2 gazı oluşur. B kabında, toz haline getirilmiş Zn nin HCI çözeltisi ile etkileşim yüzeyi, A kabındakinden daha büyüktür. Bu nedenle, B kabında hem hız sabiti hem de tepkime hızı, A kabındakine göre daha büyüktür. Sıcaklığın tepkime hızını nasıl etkilediğini yukarıdaki molekül sayısı kinetik enerji grafiğinden de anlayabiliriz. Grafikte T1 ve T2 sıcaklıklarında (T2 > T1) taneciklerin kinetik

Yanıt : I ve III

enerji dağılımı verilmiştir. T2 sıcaklığında eşik enerjisinden

Katalizör Etkisi

büyük enerjili moleküllerin sayısı, T1 sıcaklığındakinden

Kimyasal katalizörler, tepkime mekanizmasını değiştirerek tepkime hızına etki ederler. Katalizörler, tepkime hızını genellikle artırır. Tepkime hızını azaltan katalizörlere, yavaşlatıcı katalizör ya da inhibitör denir.

daha fazladır. Öyleyse, sıcaklık artışı etkin çarpışma sayısını artırır ve kimyasal tepkimeleri hızlandırır.

Katalizörler, tepkimenin başlangıç adımlarında giren madde olarak davranır ve tepkime sonunda hiçbir değişikliğe uğramadan açığa çıkarlar.

Katı Maddelerin Etkileşim Yüzeyi

Heterojen fazda gerçekleşen tepkimelerde katı maddenin bir çözelti ya da gaz ile etkileşme yüzeyinin büyümesi ya da sıvı maddenin bir gaz ile olan etkileşme yüzeyinin büyümesi sonucunda etkin çarpışma sayısı artar ve tepkime hızlanır.

Tepkimenin mekanizmasını değiştirdikleri için, tepkimenin aktifleşme enerjisini de değiştirirler. P.E

P.E

E1

E2

Örneğin, suda tozşeker, kristal küp şekere göre daha hızlı çözünür, ya da küçük parçalara bölünmüş odun, büyük bir odun parçasına göre daha hızlı yanar. (Katalizörsüz)

T.K

(Katalizörlü)

T.K

Yukarıda katalizörsüz ve katalizörlü bir tepkimenin potansiyel enerji (P.E) - tepkime koordinatı (T.K) grafikleri verilmiştir. Grafiklerden görüldüğü gibi, katalizör tepkimenin eşik enerjisini azaltmıştır. Öyleyse, eşik enerjisini aşan tanecik sayısı artmıştır. Bu durumda, kullanılan katalizör tepkime hızını artıran bir katalizördür.

ÖRNEK 8 A kabı

B kabı 1 molar 2 L HCI çözeltisi

1 mol Zn katısı

Katalizörler; • Tepkime adımlarını • Eşik enerjisini • Hız sabitinin sayısal değerini • Tepkime hızını değiştirir.

1 molar 2 L HCI çözeltisi 1 mol Zn tozu

Katalizörler, tepkime ürünlerinin türünü ve miktarını, tepkime ısısını değiştirmez ve gerçekleşmesi mümkün olmayan tepkimeleri gerçekleştiremez.

Yukarıdaki kaplarda +2 Zn(katı) + 2HCI(suda) ⎯⎯→ Zn

(suda)

− + 2CI

(suda)

+ H2(gaz)

tepkimesi gerçekleşiyor.

Yukarıdaki grafiklerde eşik enerjisinin E1 değerinden E2 değerine gelmesinin, etkin çarpışma yapabilen molekül sayısında oluşturduğu değişikliği yandaki grafikte görebiliriz.

Sistemlerin sıcaklıkları eşit olduğuna göre, A ve B kaplarında,

I. Başlangıçta H2 gazının oluşma hızı

E2

E1

Kinetik enerji

Koyu renkle gösterilmiş bölge, katalizörsüz bir tepkimedeki etkin moleküllerin sayısını, taranmış bölge ise katalizörlü ortamda gerçekleşen tepkimedeki etkin moleküllerin sayısını göstermektedir. Etkin molekül sayısının artması, katalizörün, hızlandırıcı katalizör olduğunu göstermektedir.

II. Oluşan toplam H2 gazı miktarı III. Tepkimelerin hız sabiti (k değeri) niceliklerinden hangileri birbirinden farklıdır?


Molekül sayısı

105


ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Tepkimenin hız bağıntısını, yavaş adım belirler. Öyleyse, verilen deneysel sonuçlardan hız bağıntısı bulanarak yavaş adımın girenleri belirlenebilir. III. deney sonucuna göre, Z derişimi tepkime hızını etkilememektedir. II. deney sonucuna göre, Y derişimi tepkime hızını doğru orantılı olarak etkilemektedir. I. deney sonucuna göre, Y nin derişimi değiştirilmese, tepkime hızı 4 katına çıkar. X derişimi 2 katına çıkarılınca, tepkime hızı 4 katına çıktığına göre, X derişimi, tepkime hızını karesiyle doğru orantılı etkilemektedir.

Sabit hacimli bir kapta bulunan SO2 ve O2 gazları karışımının basıncı 4 atmosferdir. Bu gazlar arasında 2SO2(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2SO3(gaz) tepkimesi gerçekleşirken 10 dakika sonunda gaz basıncı 2,5 atmosfer olmaktadır.

Bu durumda tepkimenin hız bağıntısı ϑ = k.[X]2.[Y],

Tepkime gerçekleşirken sıcaklık sabit tutulduğuna göre, SO3 gazının ortalama oluşma hızı kaç atm / dak tır?

A) 0,3

B) 0,4

C) 0,6

D) 1,2

tepkimenin yavaş adımının denklemi, 2X + Y ⎯→ şeklindedir.

E) 2,0

Yanıt : E ÇÖZÜM

Sabit hacim ve sıcaklıkta gaz basıncı, mol sayısı ile doğru orantılıdır. Tepkime denklemini yazarak gaz molekülleri sayısındaki azalmayı belirleyelim.

3.

1 mol X 1 mol Y

2SO2(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2SO3(gaz) –3 mol

1 mol X M

2 mol Y

II

M

III

Hacimleri ve sıcaklıkları eşit olan yukarıdaki kaplarda, X(gaz) + Y(gaz) ⎯→ Z(gaz)

Görüldüğü gibi, 1 mol gaz molekülü azaldığında, 2 mol SO3 gazı oluşmaktadır. Öyleyse, gaz basıncında 1 atmos-

tepkimesi bir adımda gerçekleşmektedir.

ferlik azalma olduğunda oluşan, SO3 gazının basıncı

Buna göre, kaplardaki tepkimelerin başlangıç hızları için, aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?

2 atmosfer olur. 4 – 2,5 = 1,5 atm basınç azalması sonunda oluşan SO3 gazının basıncı, 3 atmosferdir.

3 atmosfer = 0,3 atm / dak tır. 10 dakika

A) II > I = III B) II = III > I C) II > III > I D) III > II > I E) III > I = II ÇÖZÜM

Yanıt : A

2.

1 mol Y

I

+2 mol

SO3 gazının oluşma hızı =

2 mol X M

X(gaz) + Y(gaz) ⎯→ Z(gaz)

2X(gaz) + 3Y(gaz) + Z(gaz) ⎯→ T(gaz) + 2V(gaz)

tepkimesi bir adımda, gerçekleştiğine göre, tepkimenin hız bağıntısı, ϑ = k.[X].[Y] dir.

tepkimesinde, sabit sıcaklıkta ve hacimde, aşağıdaki deneysel sonuçlar bulunuyor.

Kaplardaki gazların derişimlerini hız bağıntısına yazarak, tepkime hızlarını hesaplayalım.

I. X ve Y gazlarının mol sayıları 2 şer katına çıkarılırsa, tepkime hızı 8 katına çıkıyor. II. Y ve Z gazlarının mol sayıları 2 şer katına çıkarılırsa, tepkime hızı 2 katına çıkıyor. III. Z nin mol sayısı yarıya indirilirse, tepkime hızı değişmiyor.

k ⎡ 1⎤ ⎡ 1⎤ I. ϑ = k. ⎢ ⎥ . ⎢ ⎥ = 2 1 ⎣V⎦ ⎣V⎦ V ⎡ 2 ⎤ ⎡ 1 ⎤ 2k II. ϑ = k. ⎢ ⎥ . ⎢ ⎥ = 2 2 ⎣V⎦ ⎣V⎦ V

Buna göre, tepkimenin yavaş adımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ 2k III. ϑ = k. ⎢ ⎥ . ⎢ ⎥ = 2 3 ⎣V⎦ ⎣V⎦ V

B) X + Y ⎯→ D) 2Y + Z ⎯→

A) X + 2Y C) X + Y + Z ⎯→

Tepkime hızları, II = III > I dir.

E) 2X + Y ⎯→ -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

Yanıt : B

106

KİMYA – ÖSS SAY KONU TESTİ 1.

5. 1 mol X

2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2CO2(gaz)

1 mol Y

tepkimesi, sabit hacimli bir kapta ve sabit sıcaklıkta iki adımda gerçekleşen bir tepkimedir.

M II

I. Tepkime süresince kaptaki toplam molekül sayısı azalır.


II. Tepkimenin hız bağıntısı, ϑ = k.[CO]2.[O2] dir.

Buna göre, tepkime kaplarına aynı sıcaklıkta birer mol X gazı eklenirse, tepkime hızlarındaki değişme ile ilgili, aşağıdakilerden hangisi doğru olur? I. kapta

ma hızına (mol/dak) eşittir. A) B) C) D) E)

açıklamalarından hangilerinin doğruluğu kesindir?

A) Yalnız I D) I, II ve IV

B) II ve III C) I ve IV E) II, III ve IV

6.

X2(gaz) + 3Y2(gaz) ⎯→ 2XY3(gaz)

X(gaz) + 2Y(gaz) ⎯→ Z(gaz)

I. işlem : Sabit hacimde Y nin mol sayısını 2 katına çıkarma II. işlem : Kap hacmini yarıya indirme

A) X2 + Y2 ⎯→ X2Y2 B) X2 + 2Y2 ⎯→ X2Y4

işlemleri ayrı ayrı uygulanırsa, tepkime hızı için aşağıdakilerden hangisi doğru olur?

C) X2Y + Y2 ⎯→ X2Y3

I. işlemde

D) 1/2X2 + Y2 ⎯→ XY2 E) 1/2X2 + 3/2Y2 ⎯→ XY3

A) B) C) D) E)

Gaz fazında gerçekleşen bir tepkimede sıcaklık sabit tutularak kap hacmi değiştirilirse, aşağıdakilerden hangisi değişir?

7.

Ürünün türü Etkin çarpışma sayısı Eşik enerjisinin sayısal değeri Tepkimenin mekanizması Aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisi

4 katına çıkar 4 katına çıkar 1/4 üne iner 8 katına çıkar 8 katına çıkar

3X(gaz) + 2Y(gaz) + Z(gaz) ⎯→ 2T(gaz) + L(gaz)

Deney 1 2 3 4

[X] 2.10–3 1.10–3 4.10–3 1.10–2

[Y] 1.10–4 1.10–4 1.10–4 2.10–4

[Z] 2.10–4 1.10–4 2.10–4 1.10–4

Hız 4.10–6 1.10–6 8.10–6 1.10–5

Bu bilgilere göre, tepkimenin yavaş adımı aşağıdakilerden hangisidir?

İleri tepkimenin aktifleşme enerjisi Tepkimenin mekanizması Tepkimenin entalpi değeri Hız sabitinin sayısal değeri Aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisi


2 katına çıkar 4 katına çıkar 2 katına çıkar 2 katına çıkar 4 katına çıkar

II. işlemde

tepkimesi için sabit sıcaklıkta derişime bağlı hız değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Kimyasal bir tepkimede katalizör kullanılırsa, aşağıdakilerden hangisinde bir değişme beklenmez?

A) B) C) D) E)

Artar Artar Artar Azalır Azalır

Buna göre, sabit sıcaklıkta,

Buna göre, bu tepkimenin yavaş adımının denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) B) C) D) E)

Azalır Artar Değişmez Azalır Değişmez

II. kapta


tepkimesinin hız ifadesi, ϑ = k.[X2]1/2.[Y2] dir.

4.

1 mol Y

Şekildeki kaplarda X(gaz) + Y(gaz) ⎯→ Z(gaz)

III. Tepkime süresince, tepkime hızı değişmez. IV. CO nun harcanma hızı (mol/dak), CO2 nin oluş-

3.

1 mol X

M

I

Buna göre, bu tepkime ile ilgili,

2.

Sürtünmesiz piston

A) 2X + Z ⎯→ C) X + Z ⎯→

B) 2X ⎯→ D) Y + Z ⎯→ E) 2Y + Z ⎯→

107

KİMYA – ÖSS SAY 8.

11. Kapalı

Belirli kinetik enerjili moleküllerin yüzdesi

bir kapta gaz fazında gerçekleşen bir tepkimenin hız bağıntısı, ϑ = k.[X]a.[Y]b dir.

Eþik enerjisi

I 0

Tepkimenin hız bağıntısının derecesi 3 olduğuna göre,

II a

Kinetik Enerji

I. X in mol sayısı 2 katına çıkarılırsa, tepkime hızı 4 katına çıkar. II. Kap hacmi 2 katına çıkarılırsa, tepkime hızı 1/8 ine iner. III. Hacim sabit iken, X ve Y nin mol sayıları 2 şer katına çıkarılırsa, tepkime hızı 8 katına çıkar.

Gaz fazında gerçekleşen bir tepkimede giren maddelerin kinetik enerjilerinin dağılımı ve tepkimenin eşik enerjisi grafikteki gibidir. Bu tepkimede sıcaklık artırılırsa, aşağıdakilerden hangisi gerçekleşmez?

A) B) C) D) E)

9.

açıklamalarından hangilerinin doğruluğu kesindir? (Sıcaklığın değişmediği kabul edilecektir.)

I. bölgedeki molekül sayısı azalır. Etkin çarpışma sayısı artar. Tepkime hızı artar. Tepkime mekanizması değişir. Eşik enerjisinin sayısal değeri (a) değişmez.

A) Yalnız I

B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III

D) I ve III Belirli kinetik enerjili moleküllerin yüzdesi

12.

E2

E1

2 mol CO gazı ve 1 mol O2 gazı ile 2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2CO2(gaz) tepkimesi I. 900°C de 5 litrelik bir kapta II. 850°C de 5 litrelik bir kapta III. 900°C de 3 litrelik bir kapta

T1 T T3 2

0

Kinetik Enerji

2NO2(gaz) ⎯⎯→ 2NO(gaz) +

gerçekleştiriliyor.

1 O 2 2(gaz)

tepkimesinin gerçekleştiği eşit hacimli kaplarda moleküllerin T1, T2 ve T3 sıcaklıklarında kinetik enerji

Buna göre, verilen koşullarda tepkimenin başlangıç hızı ile ilgili, aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?

dağılımı ve tepkimenin katalizörlü ve katalizörsüz ortamda gerçekleşirken eşik enerjileri (E) verilmiştir. Buna göre, hangi sıcaklık ve eşik enerjisi koşulunda tepkime hızı en fazla olur?

A) III > I > II B) III > I = II C) I = III > II D) II > I > III E) II > I = III

A) T1 ve E1

B) T3 ve E1

D) T3 ve E2

10. X(katı) + Y2(gaz) ⎯⎯→ XY2(gaz) 13.

tepkimesi sabit hacimli bir kaba katı X ve Y2 gazı konularak sabit sıcaklıkta gerçekleştirilmektedir.

C) T2 ve E2

E) T1 ve E2

Sürtünmesiz piston

Buna göre, bu tepkimenin gerçekleşme sürecinde çizilen aşağıdaki grafiklerden hangisi yanlıştır?

Yukarıdaki kaplarda sabit sıcaklıkta I.kapta : C(katı) + O2(gaz) ⎯⎯→ CO2(gaz) II.kapta : 2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2CO2(gaz) III.kapta : CO2(gaz) + C(katı) ⎯⎯→ 2CO(gaz) tepkimeleri gerçekleştirilmektedir. Buna göre, hangi tepkimelerin hızı h yüksekliğinin değişmesi ölçülerek saptanabilir?

A) Yalnız I


1.C

2.D

3.B


4.C

5.A

6.E

7.C 108

8.D

9.A

10.B


11.E

12.E

13.B

BİYOLOJİ – ÖSS SAY

ÜREME VE GELİŞME - II (Çiçekli Bitkilerde Üreme ve Gelişme) olduğu için nesiller boyunca farklı karakterlere sahip döllerin ortaya çıkma olasılığı azalacaktır. Aynı zamanda bu şekilde oluşan döller ata bireyin özelliklerine sahip olacaktır. Sonuçta bireylerde kalıtsal çeşitlilik azalacağından türün değişen ortam koşullarına uyumu güçleşecektir. Çiçekli bitkilerin bazıları kendi kendine tozlaşmayı önlemek için bazı adaptasyonlar geliştirmişlerdir. Bu adaptasyonlar;

Tohumlu bitkilerin üreme organı olan çiçeğin yapısını, kısımlarının görevini ve gamet oluşumunu dergimizin 2. sayısında anlatmıştık (Bakınız MEF ile Hazırlık 2. sayı). Bu sayıda, tozlaşma, döllenme, tohum oluşumu ve tohumun çimlenmesiyle yeni bitki oluşumu (gelişme) anlatılacaktır.

TOZLAŞMA

a. Aynı çiçekteki erkek ve dişi organların farklı zamanlarda olgunlaşması, üreme hücrelerini farklı zamanlarda oluşturması (örnek; sinirotu)

Erkek organın başçığındaki (anter) polen keseleri içinde oluşan polenler (çiçek tozları), polen keselerinin açılması ile serbest kalır. Olgun polenler, kalın çeper ve iki haploit çekirdek (vejetatif, generatif) içermektedir. Polenlerin (çiçek tozları), erkek organ başçığından dişi organın tepeciğine taşınmasına tozlaşma (polinasyon) denir (Şekil 1).

b. Dişi organın stilusu ile erkek organın filamenti arasında boy farkının olması (örnek: çuhaçiçeği) c. Dişi çiçeklerin, ağacın üst dallarında, erkek çiçeklerin ise alt dallarda bulunması (örnek: çam), hatta bazı türlerde (örnek: kavak ve söğüt) tek eşeyli çiçeklerin farklı ağaçlarda bulunması şeklinde özetlenebilir. Tozlaşma olayında böcekler, rüzgâr, yağmur ve çeşitli hayvanlar aracı olur. Rüzgârla tozlaşan bitkilerin anterlerinde çok sayıda ve çok uzun mesafelere taşınabilecek hafif polenler üretilir. Böceklerle tozlaşan bitkilerin çiçekleri gözalıcı renkte taçyapraklara sahiptir. Bu bitkiler az sayıda fakat büyük polenler üretir. Polenlerin yüzeyinde böceklerin vücuduna tutunacak uzantıları bulunur.

ÖRNEK 1

Yukarıda şekli verilen çiçek için, Şekil 1: Tozlaşma

I. Çapraz tozlaşma yapar. II. Monoik bitkiye aittir. III. Açık tohumlu bitkiye aittir.

Aynı çiçekten ya da aynı bitkinin başka bir çiçeğinden gelen polenlerin dişi organın tepeciğine ulaşmasına kendi kendine tozlaşma denir. Kendi kendine tozlaşmada, aynı çiçekte bulunan erkek ve dişi organın aynı zamanda olgunlaşması gerekir. Bir bitkinin polenlerinin, aynı türün başka bir bireyinin dişi organına taşınmasına çapraz tozlaşma denir. Kendi kendine tozlaşma ve döllenme ile üreme şeklinde, gen alışverişi sınırlandırılmış -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

varsayımlarından hangilerinin doğruluğu kesindir? A) Yalnız I


109


BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM

Tozlaşma Sonrası Olaylar

Şekilde, çanakyapraklar, taçyapraklar ve sadece dişi organı bulunan bir çiçek görülüyor. Çiçek, tohumlu bitkilerin üreme organıdır ve çiçekli bitkiler tohumla ürer. Erkek ve dişi üreme organlarından sadece birini taşıyan çiçek, eksik çiçektir. Şekildeki çiçek yalnız dişi organ taşıdığına göre dişi çiçektir ve çapraz tozlaşma yapar (I. varsayım). Açık tohumlu bitkilerin (çam, ardıç, ladin vb.) gerçek çiçek ve tohum taslakları yoktur. Bu nedenle şekli verilen çiçek kapalı tohumlu bitkiye aittir (III. varsayım). Eksik çiçekler (erkek ve dişi çiçekler) aynı bitki üzerinde bulunuyorsa bu bitkilere monoik (birevcikli) bitkiler, aynı türün farklı bitkilerinde bulunuyorsa bunlara da dioik (ikievcikli) bitkiler denir. Şekildeki çiçek monoik ya da dioik bitkiye ait olabilir.

Polen, dişi organın tepeciğine (stigma) gelir ve burada çimlenir. Çimlenme olayında polenin dış zarı çatlar, iç zarla çevrili sitoplazma uzun bir polen tüpü oluşturur. Bu tüpün içine sitoplazma ile birlikte önce tüp çekirdeği girer, bunu üretken çekirdeğin mitoz bölünme geçirmesiyle oluşan iki sperm çekirdeği izler. Polen tüpü, dişi organın boyuncuk (stilus) kısmındaki gevşek doku hücreleri arasından ilerleyerek embriyo kesesine ulaşır. Polen tüpü embriyo kesesine ulaştığında, tüp çekirdeği eriyerek kaybolur, sperm çekirdekleri embriyo kesesine girer.

Yanıt: D

DÖLLENME Polen tüpünün uç kısmında oluşan bir pordan tüp içeriği ile birlikte sperm çekirdekleri (2 adet) embriyo kesesine girer. Sperm çekirdeklerinden biri yumurta hücresi ile birleşerek, diploit zigot oluşumunu sağlar. Diğer sperm çekirdeği ise, merkezde yer alan polar çekirdeklerle (n+n) birleşerek triploit (3n) çekirdeği oluşturur. Böylece “çifte döllenme” olayı gerçekleşir. Çifte döllenme, açık tohumlu bitkilerle (kozalaklılar), kapalı tohumlu bitkiler arasında önemli bir fark oluşturur. Açık tohumlularda çifte döllenme olayı yoktur. Çifte döllenme aşağıda gösterildiği gibi özetlenebilir.

ÖRNEK 2

I.döllenme : Yumurta çekirdeği (n) + sperma I (n) → Zigot (2n) I

II

II.döllenme :

III

Polar çekirdekler (n + n) + sperma II (n) → Triploit çekirdek (3n)

Yukarıda üç farklı türe ait çiçeklerin dişi ve erkek organlarının konumu örneklendirilmiştir. Numaralandırılmış örneklerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) I. de, kendi kendine tozlaşma (kendileşme) olasılığı yüksektir. B) I. de, nesiller boyunca kalıtsal çeşitliliğin giderek azalma olasılığı yüksektir. C) I. ve II. örnekler, bir tam çiçeğe aittir. D) III. de çapraz tozlaşma olduğu kesindir. E) I. ve II. aynı bitki türüne ait varyasyonlardır.

ÖRNEK 3 Mikrospor

Sperm çekirdekleri

X

Yumurta Makrospor Polar çekirdekler

ÇÖZÜM Bir tam çiçekte, dişi ve erkek organ birlikte bulunur. I nolu çiçek örneğinde verildiği gibi erkek organların tepe kısımları dişi organa doğru kapanmış ise polenlerin dişicik tepesine ulaşma olasılıkları çok yüksektir (kendi kendine tozlaşma = kendileşme), II nolu çiçek örneğinde, polenlerin aynı çiçeğin dişicik tepesine ulaşma olasılığı çok düşüktür. Dolayısıyla çapraz tozlaşmaya yönelik bir adaptasyon gözlenmektedir. III nolu örnek ise eksik çiçektir. Sadece erkek organları içermektedir (erkek çiçek). Bu durumda III. örnekte çapraz tozlaşma olduğu kesindir. I. ve II. örneğin aynı bitki türüne ait olması olanaksızdır. Çünkü şekilde belirtilen özellikler bitkinin genetik yapısıyla belirlenir.

Yukarıda, bir çiçekte üreme olayı şemalaştırılmıştır. Şemada verilen yapılarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Mikrospor, mayoz bölünmeyle sperm çekirdeklerini verir. B) Yumurta ve polar çekirdeklerin kalıtsal bilgileri farklıdır. C) X, triploit çekirdektir, besi dokuyu oluşturur. D) X ve Y nin kromozom sayıları farklıdır. E) Y nin kromozom sayısı 2n dir, zigot adını alır.

Yanıt: E


Y

110

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM Şemada bir tam çiçekte gamet oluşumu ve çift döllenme verilmiştir. Şemada verilen yapıların özellikleri aşağıda açıklanmıştır: – Mikrospor, anterde mikrospor ana hücresinden mayoz bölünme ile oluşur. Bir çiçekte oluşan mikrosporlar monoploit (n) yapıdadır ve mayoz sonucu oluştuklarından genetik yapıları birbirinden farklıdır. – Monoploit mikrospor çekirdeği mitoz bölünmeyle generatif ve vejetatif çekirdekleri verir. Bu çekirdeklerin kalıtsal bilgileri aynıdır. – Tozlaşma olayı ile dişi organ tepeciğine gelen polen çimlenmeye başlar. Vejetatif çekirdek, polen tüpü oluşumunu sağlarken generatif çekirdek mitoz bölünmeyle sperm çekirdeklerini verir (A seçeneği yanlış). – Yumurtalıkta, makrospor ana hücresi mayoz bölünmeyle monoploit dört gamet oluşturur. Bu gametlerin üçü eriyerek yok olurken bir tanesi büyür ve makrosporu oluşturur. – Makrospor (megaspor), ardışık üç mitoz bölünmeyle sekiz çekirdek oluşturur. Bunlar, yumurta, sinerjit, antipot ve polar çekirdeklerdir. Makrosporun mitoz bölünmesiyle oluştuklarından kalıtsal bilgileri aynıdır (B seçeneği yanlış). – X, yumurta çekirdeği ile sperm çekirdeği I in kaynaşmasıyla oluşan diploit zigottur. Mitoz bölünmelerle embriyoyu oluşturur (C seçeneği yanlış). – Y, polar çekirdekler (n+n) ile sperm çekirdeği II nin kaynaşmasıyla oluşan triploit çekirdektir (3n), besi dokuyu (endosperm) oluşturur (E seçeneği yanlış). – X in kromozom sayısı 2n, Y nin kromozom sayısı 3n dir.

Şekil 2: Tohumun yapısı

Tohumun olgunlaşmasından çimlenmesine kadar olan metabolizmasının minimum olduğu evreye uyku hali (dormansi) denir. Absisik asit tohumun uyku halinde kalmasını sağlar.

ÖRNEK 4 Tohumların canlı ve çimlenebilir durumda kalma süreleri farklıdır. Aşağıdaki tabloda bazı tohumların özellikleri verilmiştir. Tohum Çeşidi

Su % si

Depo besin

yağ

X

ince

yüksek

Y

kalın

yüksek

protein

Z

kalın

düşük

nişasta

K

ince

düşük

yağ

L

ince

yüksek

nişasta

Tablo verilerine göre, özellikleri verilmiş tohumlarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

Yanıt: D

A) K nın canlı kalabilme süresi X ten yüksektir. B) L nin canlı kalabilme süresi Z den kısadır. C) Y, baklagillere ait bir tohum olabilir. D) En uzun süre canlı kalabilme yeteneğinde olan Z dir. E) L, buğday tohumudur.

TOHUM Çift döllenme olayından sonra tohum taslağı olgunlaşarak tohum kabuğu, besidoku ve embriyodan oluşan tohuma dönüşür. Tohum, tohumlu bitkilerin en önemli çoğalma ve yayılma organıdır. Tohumlu bitkilerde birçok farklı özelliklerle birlikte, tohumun gelişim ve şekline göre iki büyük grup tanımlanır; açık tohumlu bitkiler ve kapalı tohumlu bitkiler. Döllenme sonucu oluşan zigot (2n), art arda mitoz bölünme geçirerek embriyoyu oluşturur. Embriyo yeni bitkiyi oluşturacak yapıdır. Aynı şekilde döllenme sonucu oluşan triploit çekirdek (3n), çok sayıda mitoz geçirerek, endospermi (besi doku) oluşturur. Endosperm, embriyoyu çevreler ve onun besin kaynağını oluşturur. Bitkinin türüne göre; karbonhidrat, yağ, protein, vitamin gibi maddeler içerir. Ayrıca hormonal fonksiyonu vardır. Tohum çimlenirken yani embriyo gelişip yeni bir bitkiyi oluştururken endospermde depolanmış besini kullanır. Embriyo ve endosperm oluşurken, tohum taslağı duvarları da değişikliğe uğrayarak kalınlaşır ve testayı (tohum kabuğu) oluşturur. Böylece, tohumlu bitkilerin en önemli yapısı olan, bitkinin çoğalmasını, yeni bölgelere yayılmasını ve olumsuz ortam koşullarında bitki taslağının (embriyo) canlı kalabilmesini sağlayan tohum oluşur (Şekil 2).


Kabuğu

ÇÖZÜM Bir tohumda içten dışa doğru, embriyo, endosperm ve kabuk bulunur. Tohum kabuğu uygun olmayan koşullarda embriyoyu korur. Tohum kabuğunun kalınlığı tohumun canlı kalabilme süresini etkiler. Kalın tohum kabuğuna özellikle baklagillerde raslanır. Endosperm (besidoku) hücrelerinde, nişasta protein ve yağ gibi maddeler depolanır. Depo besin maddesinin türü de tohumun canlı kalabilme süresini etkiler. Yağ depolamış tohumun ömrü kısa, nişasta depolamış tohumun ömrü uzundur. Tohumun içerdiği su oranı da canlı kalabilme süresini etkiler. Su % si yüksek olan tohumların metabolizmaları hızlı olacağından depo besini kısa sürede tüketirler. Su % si azaldıkça metabolizma yavaşlar. Bu durumda kabuğu ince, su % si yüksek olan tohumların canlı kalabilme süreleri az, kabuğu kalın, su % si düşük olan tohumların canlı kalabilme süreleri uzundur. Yanıt: E 111

BİYOLOJİ – ÖSS SAY MEYVE

ÖRNEK 5

Embriyo ve tohum kabuğu (testa) tüm tohum çeşitlerinde bulunur. Endosperm ise bazı tohum türlerinde bulunmayabilir. Endospermin bulunmadığı tohumlarda besin, embriyo tarafından oluşturulan çeneklerde depolanır. Çiçekli bitkiler, tohumlarındaki çenek sayısına göre, tek çenekli (örnek; mısır, arpa, buğday....) ve çift çenekli (fasulye, elma...) olarak sınıflandırılırlar. Döllenme sonunda tohum taslağını saran ovaryum da değişikliğe uğrayarak meyveyi oluşturur. Meyvenin görevi tohumu korumak ve yayılmasını sağlamaktır. Sadece yumurtalıktan oluşan meyvelere basit meyve denir. Örnek; kayısı, erik, şeftali vb. Birkaç dişi organdan oluşan meyvelere ise, bileşik meyve denir. Örnek; Ahududu, çilek, böğürtlen vb.

Tüm meyve çeşitleriyle ilgili olarak, I. Yumurtalıktaki tohum taslağı sayısı kadar tohum içerir. II. Tohumların yayılmasını sağlar. III. Yalnız ovaryumun farklılaşmasıyla oluşur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I



ÇÖZÜM Meyve, döllenmiş tohum taslağının tohuma dönüşmesi sırasında ovaryum dokularının büyüyüp gelişmesiyle oluşur. Meyve, yumurtalıktaki tohum taslağı kadar tohum içerir. Yalnız ovaryumdan gelişen meyveler gerçek meyvedir (örnek: erik kayısı). Bazı meyvelerin oluşumuna ovaryumla birlikte taçyaprak, çanakyaprak veya çiçek tablası da katılır. Bu tür meyvelere ise yalancı meyve denir (örnek: incirde çiçek tablası ve yumurtalık, elmada çiçek sapı ve yumurtalık etlenip meyveyi oluşturur). Meyvelerle beslenen hayvanlar tohumları sindirim sistemlerinde uzaklara taşırlar. Hatta göç eden hayvanlar tohumları çok daha uzak bölgelere taşıyabilmektedirler. Tohumlar hayvanların dışkısıyla birlikte toprağa karışır. Böylece tüm meyveler tohumların yayılmasını sağlar denebilir.

Çiçeğin yalnız yumurtalık kısmına besin birikmesiyle meydana gelen meyvelere gerçek meyve (erik, kayısı) hem yumurtalık hem de çiçeğin herhangi birkısmına besin birikmesiyle oluşan meyvelere ise yalancı meyve denir. Örnek: elma, armut (Şekil 3).

Yanıt: D

Şekil 3: Meyve oluşumu

GELİŞME VE BÜYÜME

ÇİMLENME

Gelişme; hücre bölünmesi (mitoz), büyüme ve farklılaşma olaylarını kapsar. Bitkilerde zigot oluşumundan hemen sonra mitoz bölünmelerle başlayan büyüme yaşam boyu sürer. Bitkilerde yaygın olarak görülen eşeyli üreme sisteminde gelişme, tohum içinde başlar ve çimlenmeyle devam eder.

Tohumlar uygun koşullarda, toprağa döküldükten kısa bir süre sonra çimlenmeye başlar. Tohumların canlı ve çimlenebilir durumda kalabilme süreleri farklıdır. Örneğin kavak ve söğüt tohumlarının canlı kalabilme süreleri birkaç gündür. Güvenilir eski kayıtlara göre lotus bitkisinin tohumları 200 yıldan sonra bile çimlenebilmiştir.

Tohum içinde bulunan bitki embriyosu, çeneklerden başka, meristem hücrelerinden oluşan gövdecik ve kökçükten oluşur. Gövdecik, çeneklerin üstündeki bütün bitki organlarını, gövdenin büyük bir kısmını, yaprakları sonra da çiçekleri ve meyveleri meydana getirir. Kökçük ise, çeneklerin altındaki gövde kısmını ve bitkinin köklerini oluşturur.

Bir tohumun çimlenebilme gücünü koruyabilmesi; tohum kabuğunun kalınlığına, düşük su oranına (%5 % 10), yağa göre nişastayı daha fazla depolamış olmasına bağlıdır.


112

BİYOLOJİ – ÖSS SAY Çift çenekli bitkilerde, tohum içinde kalan embriyonik kök önce yerçekimine ters yönde büyür ve çenekleri toprak üstüne iter sonra yerçekimine yönelir. Embriyonik gövde de tohum kabuğundan çıkarak toprak üstüne doğru yükselir (Şekil 5).

Tohumun, uygun bir ortamda, genç bir bitkiyi oluşturuncaya kadar geçirdiği değişikliklere çimlenme denir. Çimlenme için gerekli koşullar; uygun sıcaklık, su ve oksijendir. Tohum çimlenirken, önce su alıp şişer kabuğu çatlar ve embriyo hücrelerinde giberellin hormonu sentezlenmeye başlar. Bu hormon, tohumun uyku durumunda kalmasını sağlayan absisik asidin etkinliğini ortadan kaldırır. Bu arada endospermde oluşan sitokininler embriyoda mitozu hızlandırır. Çatlayan tohumdan, önce embriyonik kökten (kökçükten) gelişen ilk kök çıkar. Tek çenekli bitkilerde kökçük, yerçekimine doğru toprak içinde büyür, çenek toprağın içinde kalır (Şekil 4).

Şekil 5: Çift çenekli olan fasulye bitki tohumunun çimlenmesi

Vejetatif gelişimini tamamlayan tekyıllık, ikiyıllık ve çokyıllık bitkiler, nesillerinin devamını sağlayacak tohumları oluşturabilmek için başkalaşım (metamorfoz) geçirmiş yapraklardan oluşan ve çiçek olarak bilinen yapıyı oluştururlar. Çiçek tomurcuklarının belirmesi, bitkiyi oluşturan hücrelerin olgunlaşma ve farklılaşmasının tamamlandığını gösterir. Çiçek ile başlayıp tohum oluşumu ile biten evre generatif büyüme evresidir. Tohumdan genç bir bitki gelişirken, yeşil yapraklar oluşuncaya kadar çenek veya endospermdeki depo besin kullanılır. Bu nedenle çimlenen tohumların kuru ağırlıkları azalır. Yeşil yapraklar oluşunca bitki fotosentezle kendi besinini üretmeye başlar. Fotosenteze başlayan fide çok hızlı bir gelişim evresine girer.

Şekil 4: Tek çenekli olan mısır tohumunun çimlenmesi

ÖRNEK 6 Çimlenmekte olan bir nohut tohumunda embriyo hücreleri çeneklerde depolanmış besini kullanır. Bu durumdaki embriyo hücrelerinde aşağıdaki organellerden hangisi bulunmaz? A) Ribozom

B) Golgi cisimciği

D) Mitokondri

ÖRNEK 7

D) Nukleus

Bir tohumun çimlenmesi için

E) Kloroplast

I. Ortam sıcaklığının optimum olması gerekir. II. Ortamın karbondioksit miktarının yüksek olması gerekmez. III. Ortamın su miktarı en düşük düzeyde olmalıdır.

ÇÖZÜM Çimlenmekte olan tohumlar depo ettikleri besini kullanırlar. Bu nedenle tohumların fotosentez yapmasına gerek yoktur. Gelişmiş bitkilerde fotosentez kloroplast denilen organelde gerçekleşir. Fotosentezin gerçekleşmesine gerek olmayan tohumlarda da kloroplast bulunmaz.

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) II ve III

Yanıt: E


B) Yalnız III

113

C) I ve II E) I, II ve III

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM Çimlenme sırasında tohum, depo edilmiş besini kullanır. Depo besini önce monomerlerine ayırır sonra bu monomerleri solunum tepkimelerinde kullanır. Bu işlemlerin tamamı enzim etkinliğini gerektirir. Bilindiği gibi enzimler uygun ortam sıcaklığında işlev görür. Ayrıca biyokimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için ortamın su yoğunluğunun da optimum olması gerekir. Çimlenmede tohum fotosentez yapmadığı için ortamın CO2 miktarının yüksek

Çokyıllık bitkiler içinde olan odunsu bitkilerin gelişimi daha çok enine büyüme ile gerçekleşir. Odunsu bitki gövdelerinin enine kesitleri incelendiğinde iç içe geçmiş halkalar her yıl tekrarlanan büyüme etkinliğiyle oluşur. Bitkinin daha çok su kullandığı ilkbaharda ince çeperli ilkbahar odunu (açık renkli halka), bitkinin su gereksiniminin daha az olduğu sonbaharda kalın çeperli sonbahar odunu (koyu renkli halka) gelişir. Bu halkaların değerlendirilmesiyle de bir ağacın yaşı belirlenebilmektedir.

olmasına gerek yoktur. Yanıt: C ÖRNEK 9 kuru aðýrlýk

I

II

ÖRNEK 8 Uyku halindeki (dormansi) bir tohumda,

zaman

I. monoploit II. diploit III. triploit

çimlenme baþlangýcý

Yukarıdaki grafik, tekyıllık bir bitkinin çimlenme başlangıcından ölümüne kadar geçen sürede kuru ağırlığındaki değişimi göstermektedir.

kromozomlu hücrelerden hangileri bulunur? A) Yalnız I


ölüm

C) Yalnız III

Grafik verilerine göre aşağıdaki yorumlardan hangisine ulaşılamaz?

E) II ve III

A) I. zamanda depo yağ tüketilmiştir. B) I. zamanda katabolizma, anabolizmadan büyük olmuştur. C) II. zamanda CO2 özümlemesi gerçekleşmiştir.

ÇÖZÜM Bir tohumun yapısında 2n kromozomlu (diploit) hücrelerden oluşan tohum kabuğu ve embriyo ile 3n kromozomlu (triploit) hücrelerden oluşan endosperm (besi doku) bulunur. Tohumda n kromozomlu (monoploit) bir yapı bulunmamaktadır. Yanıt: E

D) II. zamanda fotosentez hızı, solunum hızından büyük olmuştur. E) I. zamanda embriyo heterotrof beslenmiştir.

ÇÖZÜM Grafik verileri değerlendirildiğinde, I. zaman aralığında kuru ağırlığın azaldığı II. zaman aralığında kuru ağırlığın arttığı görülüyor. Hücrelerde yıkım olaylarının (katabolizma) yapım olaylarından (anabolizma) fazla olması durumunda kuru ağırlık azalır. I. zaman aralığında böyle bir durum söz konusudur. Çimlenme sırasında hücreler fotosentez yapmadığından sadece depo besini solunumda kullandığından (heterotrof beslenme) kuru ağırlık azalır. Hücrelerde yapım olaylarının (anabolizma) yıkım olaylarından fazla olması da kuru ağırlığı artırır. II. zaman aralığında bir yapım olayı olan fotosentez, bir yıkım olayı olan solunumdan daha hızlıdır denilebilir. Ancak I. zaman aralığında tüketilen besinin türü (yağ, karbonhidrat ya da protein), grafik verileri içinde yer almamaktadır.

BİTKİLERDE BÜYÜME PERİYODU Bitkilerin tohum halinden, uygun koşullarda çimlenip yeni bir bitki oluşturması ve bu bitkinin yeni bir tohum oluşturuncaya kadar geçen süreye yaşam süresi adı verilir. Yaşam süreleri boyunca bir defa tohum oluşturup ölen bitkilere biryıllık, iki defa tohum oluşturup ölen bitkilere ikiyıllık bitkiler denir. Yaşam süresi boyunca belirli bir olgunluğa eriştikten sonra, bitkinin ölünüme kadar birkaç kere çiçeklenip tohum oluşturan bitkilere de çokyıllık bitkiler denir. Tekyıllık bitkilerin yaşama süresi içinde tohum çimlenir, bitki gelişimini tamamlar, çiçek açar, meyve ve tohum oluşturur. İkiyıllık bitkilerde bu olaylar iki kere gerçekleşir. Çokyıllık bitkilerde, bitki yaşamı herhangi bir nedenle (hastalık, yangın, kesim gibi) sona ermediği sürece yukarıda sözü edilen olaylar her yıl gerçekleşir.


Yanıt: A

114

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3.

Çiçekli bitkilerde,

A) B) C) D) E)

I. tohum taslağı II. embriyo kesesi III. endosperm yapılarından hangileri döllenmeden önce oluşur? A) Yalnız I

Aşağıdakilerden hangisi çapraz tozlaşma ile ilgili değildir? Suyun aracı olarak kullanılabilmesi Yalnız erselik olan bitkilerde gözlenmesi Genetik çeşitliliği sağlaması Rüzgârın, polenlerin taşınmasında aracı olması Dayanıklı döllerin oluşması

ÇÖZÜM Erkek ve dişi organı birlikte bulunduran çiçeklere tam çiçek (erselik) denir. Tam çiçeğin poleninin kendi dişi organ tepeciğine ulaşmasına kendileşme (kendi kendine tozlaşma) denir. Çapraz tozlaşma ise, bir bitkinin polenlerinin, aynı türün başka bir bireyinin dişi organına taşınmasıdır. Erselik bitkilerde olabileceği gibi, tek eşeyli (eksik) çiçeklerde de gerçekleşir. Tozlaşma olayında böcekler, rüzgâr, yağmur ve çeşitli hayvanlar aracı olur. Çapraz tozlaşma, aynı türün farklı bireyleri arasında döllenmeye neden olduğu için genetik çeşitliliği artırır, değişen ortam koşullarına dayanıklı döllerin oluşmasına olanak sağlar. Yanıt: B

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

ÇÖZÜM Bir çiçekte dişi organın yumurtalık (ovaryum) kısmında yumurta hücresini oluşturan bir, bazı türlerde ise daha fazla sayıda tohum taslağı bulunur. Tohum taslağı ovaryum çeperine bağlıdır. Döllenme olayından sonra tohum taslağı olgunlaşarak tohum kabuğuna dönüşür. Embriyo kesesi, mayoz bölünmesi sonucu oluşan megasporun art arda üç kez mitoz geçirmesi sonucu oluşur, monoploit sekiz çekirdek içeren yapıdır. Endosperm (besi doku), polar çekirdekler ile sperm çekirdeğinin birleşmesiyle (döllenme) oluşan triploit çekirdeğin mitoz bölünmeleri sonucu oluşur. Embriyoyu çimlenme öncesi ve çimlenme sırasında besleyen dokudur. Yanıt: D

4.

I. Polen ana hücresi II. Mikrospor III. Vejetatif çekirdek Çiçekli bir bitkinin oluşturduğu yukarıdaki yapıların hangisinde mitoz bölünme görülür? A) Yalnız I

2.

Aşağıdakilerden hangisi tozlaşmayı tanımlamaktadır?

ÇÖZÜM Polen ana hücresi diploittir (2n), mayoz bölünme ile monoploit mikrosporu oluşturur. Mikrospor çekirdeği endomitozla bölünerek iki monoploit çekirdekli hücre oluşturur. Bu çekirdeklerden birine vejetatif çekirdek (tüp çekirdeği) diğerine generatif çekirdek (üretken çekirdek) denir. Oluşan iki monoploit çekirdekli hücre dayanıklı bir çeperle çevrilerek poleni oluşturur. Tozlaşma olayından sonra vejetatif çekirdek polen tüpünü oluştururken generatif çekirdek mitoz bölünme geçirerek iki sperm çekirdeğini oluşturur. Yanıt: B

A) Polen ana hücresinden polen hücrelerinin oluşması B) Polenlerin dişi organın tepeciğine ulaşması C) Tohumun çevreye dağılması D) Tohumun uygun koşullarda genç bitkiyi oluşturması E) Erkek ve dişi gametin birleşerek çekirdeklerinin kaynaşması

ÇÖZÜM Sorunun seçeneklerinde verilen tanımların karşılıkları şu şekildedir: – Polen ana hücresinden polen hücresinin oluşumu, eşey hücresi oluşumudur, gametogenez adını alır. – Polenlerin dişi organın tepeciğine taşınması tozlaşma olarak tanımlanır. – Tohumun uygun koşullarda genç bitkiyi oluşturması, çimlenme, gelişme ve büyümeyi kapsar. – Erkek ve dişi gametin birleşip çekirdeklerinin kaynaşması, döllenme adını alır. Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-


5.

Fasulye tohumlarının nemli pamuk üzerinde ve karanlıkta çimlenmesi olayı aşağıdaki varsayımlardan hangisini desteklemez? A) Çimlenme için su veya nemin gerekli olduğu B) Tohumun çimlenmek için topraktaki besin maddelerine gereksinimi olmadığı C) Çimlenen tohumun CO2 özümlemesi yapmadığı D) Çimlenmede enzim etkinliğinin arttığı E) Işıklı ortamda çimlenen tohumların fotosentez yaptığı

115

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM Bir tohumun ıslak pamuk üzerinde çimlenebilmesi çimlenme için su veya nemin gerekli olduğu, toprak olmadan da çimlenmenin gerçekleşebileceği varsayımını destekler. Su, embriyo hücrelerinde enzim etkinliğini artırır. Karanlık ortamda çimlenmenin gerçekleşmesi ise çimlenme olayı için ışığın gerekli olmadığı, çimlenen tohumların fotosentez (CO2 özümlemesi) yapmadığı varsayımını destekler.

Tohum taslağında makrospor ana hücresinin (2n) mayoz bölünmesi ile oluşan megaspor (n), ardışık 3 mitoz bölünme sonucunda yumurta hücresini (n) oluşturur. Bu olay monoploit büyüme evresine aittir. Polen kesesinde, polen ana hücresinin (2n) mayoz bölünmesi ile oluşan mikrospor (n) çekirdeği mitoz bölünme geçirerek, tüp çekirdeği ve üretken çekirdeği oluşturur. Tozlaşma olayından sonra üretken çekirdek (generatif), mitoz bölünme geçirerek sperm çekirdeklerini oluşturur. Bu olayda monoploit büyüme evresine aittir. Döllenme sonucu oluşan diploit zigotun (2n), mitoz bölünmelerle embriyo oluşturması, diploit evreye aittir. Yanıt: D

Soruda aydınlık ve karanlık ortamda yetiştirilen tohumların karşılaştırması yapılmadığı için, aydınlık ortamda çimlenen tohumla ilgili bir varsayım ileri sürülemez. Yanıt: E

6.

8.

Bitkilerde meyve oluşumu bir tür adaptasyondur. Bu adaptasyon,

I. Gerçek çiçek ve ovaryum içermez. II. Çok çenekli bitkidir. III. Açık tohumlu bitkidir.

I. tohumun beslenmesi II. tohumların çevreye yayılması III. tohumların korunması

ifadelerinden hangileri doğrudur?

olaylarından hangilerine neden olduğu için çok önemlidir? A) Yalnız I

A) Yalnız I D) I ve II

B) yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

B) yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III

ÇÖZÜM Tohum taslağını meyve yapraklarının üst yüzeyinde (açıkta) bulunduran bitkiler, açık tohumlu bitkilerdir (çamlar gibi). Bunlarda meyve, kozalaklardır; tohum kozalakların içinde açıkta bulunur. Kozalaklar kuruyunca tohumlar ayrılır. Bu bitkilerde, kapalı tohumlulardan farklı olarak; – Tek döllenme gerçekleşir. – Tohumlarında genelde çenek sayısı çoktur (çok çenekli). – Gerçek çiçek ve ovaryum bulunmaz. Yanıt: E

ÇÖZÜM Meyve oluşumu, tohumların korunmasını ve çevreye yayılmasını sağlayan bir adaptasyondur. İnsanlar ve hayvanların çoğu meyveyi besin olarak kullanır. Sindirim sisteminde sindirilemeyen tohumlar atık olarak çevreye yayılır. Tohum içindeki embriyonun besini ise, tohumdaki endospermdir. Yanıt: E

9. 7.

Tohum taslağını meyve yapraklarının üst yüzeyinde bulunduran bitki için,

Çiçekli bitkilerin üremesiyle ilgili,

Tohumdan genç bitki meydana gelirken gerçekleşen aşağıdaki olaylardan hangisi, çelikleme yöntemiyle üretme sırasında da gerçekleşir?

I. megaspordan yumurta hücresinin oluşumu II. üretken çekirdekten sperm çekirdeklerinin oluşumu III. zigottan embriyo oluşumu

A) B) C) D)

Çeneklerdeki besinin hidrolizi Tohumun su alarak şişmesi Embriyo hücrelerinin mitoz bölünme geçirmesi Mitoz bölünmeler sonucu doku ve organların oluşması E) Endospermdeki besinlerin çeneklere geçmesi

olaylarından hangileri monoploit büyüme evresine aittir? A) Yalnız I

ÇÖZÜM Çelikleme yöntemi ile üretme, genellikle çiçekli bitkilerde gözlenen yenilenmeye (rejenerasyon) dayalı bir çeşit eşeysiz üreme şeklidir. Ana bitkiden elde edilen bir dal (çelik) uygun ortamda mitoz bölünmeyle gelişerek yeni bir bitki oluşturabilir. Mitoz bölünmelerle yeni bir bitki gelişirken doku ve organ (kök, gövde, yaprak…) farklılaşması da gerçekleşir. Aynı olay tohumun çimlenmesiyle genç bir bitki (fide) oluşumu sırasında da gerçekleşir. A, B, C ve E seçeneklerindeki olaylar sadece tohumda gerçekleşen olaylardır. Yanıt: D

B) yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

ÇÖZÜM Bitkilerde dişi ve erkek organda mayoz bölünme sonucu oluşan monoploit hücreler gerçek gamet değildir, döllenme olayına katılamazlar. Bir dizi mitoz bölünme geçirdikten sonra gerçek gametler oluşur. Mayozdan sonraki mitoz bölünme aşamaları monoploit büyüme evresi adını alır. Bu durum bitki ve hayvanların üremesindeki temel farklardan birini oluşturur.


116

BİYOLOJİ – ÖSS SAY KONU TESTİ

I. meyve II. polen III. tohum

Yanda çiçeğin bir bölümü şemalaştırılmıştır. Bu bölüm ve numaralandırılmış kısımlarıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

gibi yapılar hangi sırada oluşarak üremeyi sağlar? A) I-II-III

Dişi organın polen kesesidir. I ve III çekirdekleri sinerjitlerdir. Döllenmeye hazır embriyo kesesidir. Makrospor ana hücresinin mitozu ile oluşan 8 diploit çekirdek içermektedir. E) II çekirdekleri antipotlardır.

III

Yukarıda farklı bitki türlerinin evrim sürecinde diploit (sporofit) ve monoploit (gametofit) evrelerinin süreleri görülmektedir.

B) I-III-II

C) II-I-III E) III-I-II

60 Avokado

40 Muz

Armut

20

Elma

0

5

10 15

20 25 30 35

Toplamadan sonraki günler

C) I ve III E) I, II ve IV

Yukarıdaki grafikte, toplanmış meyvelerde, olgunlaşma hızıyla solunum hızı arasındaki ilişki gösterilmiştir. Grafik verilerine göre; I. Meyvelerin toplanmasından hemen sonra solunum hızı azalır. II. Toplanmış elmaların solunum hızındaki değişim muza oranla azdır. III. Toplanmış avokadolar ilk 10 gün içinde maksimum solunum hızına ulaşır. IV. Meyveler toplandıktan sonra da fotosenteze devam eder.

generatif çekirdeğin mitoz geçirmesi anterlerde mikrosporların oluşması embriyonun oluşması triploit çekirdeğin oluşması

yargılarından hangilerine ulaşılır?

olayları hangi sırada gerçekleşir?

A) Yalnız I B) Yalnız I ve II C) Yalnız II ve III D) Yalnız I, II ve III E) I, II, III ve IV

A) I-II-III-IV B) II-I-IV-III C) I-III-II-IV D) III-IV-II-I E) IV-III-I-II -MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-

II

7.

Çiçekli bir bitkinin üremesi sırasında, I. II. III. IV.

n

D) II-III-I

özelliklerinden hangileri bulunmaz?

4.

n

A) I-II-III

diploit büyüme evresinin gerilemesi çok sayıda polen oluşması monoploit büyüme evresinin gelişmesi tozlaşma için özel yolların geliştirilmesi

B) II ve III

2n

Numaralandırılmış örneklerin evrim sürecinde ortaya çıkış sırası aşağıdakilerden hangisidir?

Bu adaptasyonlar arasında,

D) III ve IV

n

I

Kutuplar ve açık denizler dışında doğada her yerde çiçekli bitkilere raslanabilir. Çiçekli bitkilerin bu başarıları üreme özelliklerinin üstün adaptasyonuyla açıklanır.

A) I ve II

E) III-II-I

2n

2n

Çiçekli bitkilerde mayoz bölünmeyle oluşan gametler için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

I. II. III. IV.

C) I-III-II

6.

A) Gerçek gamet değildirler. B) Bir dizi mitoz geçirirler. C) Mikrospor mitoz geçirerek iki sperm çekirdeğini oluşturur. D) Tüm monoploit çekirdekler döllenme olayına katılır. E) Makrospor, ardışık üç mitoz geçirerek yumurta hücresini oluşturur.

3.

B) II-I-III D) II-III-I

A) B) C) D)

2.

Monokotil (tekçenekli) çiçekli bir bitkide,

Solunum hýzý (mlCO2/kg saat)

1.

5.

117

BİYOLOJİ – ÖSS SAY 8.

Yanda bir tohumun yapısı şemalaştırılmıştır. Numaralı yapılardan 2n ve 3n kromozomlu olanlar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? 2n

Ovaryum boyutu (mm)

I. absisik asit II. sitokinin III. giberellin

III

IV

V

hormonlarından hangilerinin etkinliğiyle sağlanır?

3n

A) I, II, III B) I, II C) I, III, IV, V D) III, IV, V E) IV, V

9.

11. Bir tohumun çimlenmeden canlılığını koruması,

I II

30 20 10 0

A) Yalnız I

IV, V III, IV, V II I, II I, II, III

10 5 0

5

D) I ve II


12. Tohumlu

bitkilerin yaşam döngüsünde, çimlenmeden başlayarak, I. tohum oluşumu II. çiçek oluşumu III. meyve oluşumu

Tozlaþmýþ

hangi sırada gerçekleşir? A) I – II – III B) I – III – II C) II – I – III D) II – III – I E) III – II – I

Tozlaþmamýþ 10 15 20 25

Çiçeklenmeden önceki ve sonraki günler

13. Bir

tohumdaki besi dokudan (endosperm) metabolik enerji elde edilmesi, tohumda

Yukarıdaki grafik, tozlaşmanın gerçekleştiği ve gerçekleşmediği çiçeklerde ovaryum, büyümesini göstermektedir.

I. II. III. IV.

Grafik verilerine göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

klorofil sentezi fotofosforilasyon oksidatif fosforilasyon enzim aktivasyonu

olaylarından hangilerinin gerçekleşmesiyle sağlanır?

A) Tozlaşmadan önce ovaryumda çok az büyüme gözlenir. B) Tozlaşmadan sonra ovaryum hızla büyür. C) Tozlaşmadan sonra çiçek meyveye dönüşür. D) Tozlaşmamış çiçekte ovaryum küçülmeye başlar. E) Tozlaşmamış çiçeğin meyvesi, tozlaşmış çiçeğin meyvesinden küçük olur.

A) II ve III

B) I ve III D) II ve IV

C) I ve II E) III ve IV

14. Çiçek

tozlarının, dişi organ tepeciğine taşınmasına tozlaşma denir.

Tozlaşma ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

10. Bir tohumun bulunduğu ortamda, I. düşük sıcaklık II. yüksek oksijen konsantrasyonu III. yüksek karbondioksit konsantrasyonu

A) Farklı türlerin bireylerinde tozlaşma, döllenmeyi ve meyve oluşumunu sağlar. B) Çapraz tozlaşma kalıtsal çeşitliliği sağlar. C) Çiçeğin kendi poleni ile tozlaşması, kendileşmedir. D) Kendileşme için çiçeğin erkek ve dişi organlarının eşzamanlı olgunlaşması gerekir. E) Rüzgârla tozlaşma yönünde adaptasyon sağlayan bitkilerde çok fazla sayıda polen oluşur.

faktörlerinden hangilerinin varlığı tohumun canlılık süresini uzatır? A) Yalnız I


1.C

2.D

3.C


4.B

C) Yalnız III E) I ve III

5.D

6.B

7.D

8.C 118

9.E

10.E

11.A

12.C

13.E

14.A

sayisal9

Recommend Documents