sayisal6

MATEMATİK – ÖSS Ortak

KÖKLÜ İFADELER ÇÖZÜM

Tanım: m ≥ 2 ve m ∈ N olmak üzere, xm = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın m. kuvvetten kökü denir. m

x

m

= a ise, x =

a dır.

a ifadesi, karekök a, m

3

a + 4 ∈ R olması için, a + 4 ≥ 0 , a ≥ −4 olmalıdır.

3

4

10 − a ∈ R olması için, 10 − a ≥ 0 , a ≤ 10 olmalıdır. −4 ≤ a ≤ 10 olup, bu aralıkta 15 farklı tamsayı değeri vardır.

a ifadesi, küpkök a,

a ifadesi, m. kuvvetten kök a diye okunur. m

m tek ve a ∈ R ise,

1.

a ∈ R dir.

m çift ve a ≥ 0 ise,

m

a ∈ R dir.

3.

m çift ve a < 0 ise,

m

a ∉ R dir.

4.

m tek ise,

m m

a

= a dır.

m çift ise,

m m

a

= a dır.

a ≥ 0 ise,

m m

= a dır.

a ≥ 0 ise,

m n

2.

5.

a

ÖRNEK 4

x ve y reel sayılardır. y = 5 x − 4 + 2x − 6 + 6 12 − 4x + 3x + 1 olduğuna göre,

y kaçtır?

n

ÇÖZÜM

a = a m dir.

5

ÖRNEK 1 3

3

4

2

( −2) + 4 (−5) + 6

x − 4 ∈ R dir.

2x − 6 ∈ R olması için, 2x − 6 ≥ 0 , x ≥ 3 olmalıdır.

işleminin sonucu kaçtır?

6

12 − 4x ∈ R olması için, 12 − 4x ≥ 0 , x ≤ 3 olmalıdır. O halde, y ∈ R olması için, x = 3 olmalıdır.

ÇÖZÜM 3

a − 2 ∈ R dir.

y = 5 −1 + 0 + 0 + 9 + 1 = −1 + 9 + 1 = 9 dur.

( −2)3 + 4 ( −5)4 + 62 = −2 + −5 + 6 = −2 + 5 + 6 = 9 dur.

ÖZELLİKLER ÖRNEK 2

a < 0 < b olduğuna göre, 5

5

2

2

2

a + a − 2ab + b + (− a) lım.

5 5

2.

p. m a ∓ k . m a = (p ∓ k) . m a

3.

m

4. 2

2

2

2

a + a − 2ab + b + ( −a) = a + (a − b) + a

(p ∈ N+ )

m n

ifadesinin eşitini bula-

ÇÖZÜM

mp np

1.

a =

a

a . mb =

m

a

m

b

=

m

m

a b

ab

( m a ∈ R,

(m a ∈ R,

m

m

b ∈ R)

b ∈ R − {0})

2

= a + a − b + a = a − a + b − a = b − a dır.

ÖRNEK 3

5.

m na

= mn a

6.

( m a )n = m an

a ∈ R olmak üzere, ÖRNEK 5

3

a − 2 + a + 4 + 4 10 − a ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için, a nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

27 + 12 − 75 işleminin sonucu kaçtır?

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 9

ÇÖZÜM

x ve y pozitif sayılardır.

27 + 12 − 75 = 9.3 + 4.3 − 25.3 = 3 3 + 2 3 − 5 3 = 3(3 + 2 − 5) = 0 dır.

x. 3

x 3 2 4 = y . xy olduğuna göre, y

ÖRNEK 6

y nin x türünden eşitini bulalım. 15 + 12 − 5 − 2 işleminin sonucu kaçtır? 3 −1

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

x. 3

15 + 12 − 5 − 2

=

3 −1

=

5. 3 + 4. 3 − 5 − 2

3 ( 5 + 2) − ( 5 + 2)

=

3 −1

(

6

3 −1

5 + 2 )( 3 − 1) 3 −1

y2

1 2

12 6

,

1 = 2

6

2 .3 2 .4 2

=

=

3

2=

12 4

2

12 ⎛ 1 ⎞

4 3

12 −2

4

,

2=

12 3

2

2

y2

=

12

= x ⋅ y9 , x7 = y11 , y =

x. y9 dan,

11 7

x

dir.

12 6 12 4 12 3

2 .

= 12

2 .

2

13

2

2−2

a= 2=

12 6

b=33 =

12 4

c = 45 =

12 3

2

3 = 12 81 5 = 12 125 olup,

ÖRNEK 11

1 4 =

2 = 12 64

a < b < c dir.

dir.

⎜ ⎟ ⎝2⎠

12

2 .2 .2

4 5

x8

ÇÖZÜM

2

3

12

a, b, c sayılarının sıralanışını bulalım.

12 6

1 = 2

,

işleminin sonucu kaçtır?

1 2

ÇÖZÜM

3

x.y9

x3 . x 8 = 3 4 y .y.x y

a = 2 , b = 3 3 ve c = 4 5 olduğuna göre,

2 .3 2 .4 2

2=

12

3

ÖRNEK 10

ÖRNEK 7

3

x4 = y

x8

= 5 + 2 dir.

x 3 2 4 = y . xy , y

0,6 − 0,12 işleminin sonucu kaçtır? 0,12 − 0,024

12 15

2

ÇÖZÜM

4 4

= 2 = 2 .2 = 2. 4 2 dir.

0,6 − 0,12 0,12 − 0,024

ÖRNEK 8 =

x + 3 x x = 4 olduğuna göre, x kaçtır?

120 24

=

60 − 12 12 5 − 1 10 10 10 = ⋅ 10 120 − 24 24 5 − 1 10 10

(

)

= 5 tir.

ÖRNEK 12

ÇÖZÜM x > 0 olmak üzere, 2

x x= x . x= x x +3x x = 4 , 6 3

x+ x =4 ,

3

2 x + 5x = 4 olduğuna göre,

olur.

x+

3

x3 = 4

x+ x =4 ,

-MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

x x+5 − ifadesinin değeri kaçtır? x+5 x

x = 2 den, x = 4 tür.

4

(

)

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÖRNEK 15 2

x x+5 − = x+5 x

( 8 x − 1) . ( 8 x + 1) . ( 4 x + 1) . (

2

x x(x + 5) − = 2 x(x + 5) x

x 4 − 2 4 x

2

x 2 x 2 x − 4 −5x 5 − = − = = = − dir. 2 x 2 x 2x 2x 2

=

ÇÖZÜM

( 8 x − 1) . ( 8 x + 1) = 4 x − 1 dir. ( 4 x − 1) . ( 4 x + 1) = x − 1 dir. ( x − 1) . ( x + 1) = x − 1 dir. ( 8 x − 1) . ( 8 x + 1) . ( 4 x + 1) . ( x + 1) = x − 1 = 3

BİR KÖKLÜ SAYININ EŞLENİĞİ

a ∈ Q+ ve

m

a ∉ Q olmak üzere, m

m a .b ∈ Q koşulunu sağlayan b sayısına denir.

m

a nın eşleniği, b =

m

a . am−1 = m

m m

a

m m−1

a

a nın eşleniği

a− b ,

ÖRNEK 16

dir.

5x + 16 − 5x − 4 = 2

= a dır.

5x + 16 + 5x − 4 = b olduğuna göre, b kaçtır?

a − b , a + b sayıları rasyonel değilse, bu a + b , a + b , a − b dir.

sayıların eşlenikleri sırayla;

ÇÖZÜM

ÖRNEK 13 2 2

ten,

x = 4 tür.

a ve b pozitif rasyonel sayılar olmak üzere,

3

x + 1) = 3 denklemini sağ-

layan x değeri kaçtır?

(

5x + 16 − 5x − 4 ) . ( 5x + 16 + 5x − 4 ) = 2b

5x + 16 − ( 5x − 4 ) = 2b den, b = 10 dur.

1

+ 3 − 3 4 işleminin sonucu kaçtır? 4

ÖRNEK 17 ÇÖZÜM 3

2 nin eşleniği

3

4,

3

4 ün eşleniği

3

2 3

1

(4 5 − 3

2 ) . ( 5 + 2)

2 dir.

ÇÖZÜM

3

1 3 2. 4 2 + − 4 = 3 3 + 3 3 −34 2 34 2. 4 2. 4

2 = 4 4 tür.

23 4 3 2 23 4 3 2 dir. = + − = 2 2 2 2

Pay ve paydayı

ÖRNEK 14

(

4 4

5 + 4 4 ile çarpalım.

5+44

4

−45

5 −2

=

ÇÖZÜM

2

4

5 + 4 ) . ( 5 − 4 4 ) . ( 5 + 2) 4

2 2 − işleminin sonucu kaçtır? 7+ 5 7− 5

7+ 5

− 4 5 işleminin sonucu kaçtır?

4

(

5+44

5 − 2 )( 5 + 2 )

− 4 5 = 4 5 + 4 4 − 4 5 = 2 dir.

5− 4

−

2 7− 5

=

(

2( 7 − 5)

7 + 5 )( 7 − 5 ) 2

−

(

2( 7 + 5)

KÖKLÜ SAYILARDA TAMKARE İFADELER

7 − 5 )( 7 + 5 )

(

2

= 7 − 5 − 7 − 5 = −2 5 tir.


a ∓ b ) = a + b ∓ 2 ab olduğundan, 2

a + b ∓ 2 ab =

5

(

a ∓ b) = 2

a ∓ b dir.

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 18

ÖRNEK 21

7 + 2 10 ifadesinin değeri kaçtır?

3

4 . 3 4 . 3 4 .... + 20 + 20 + 20 + ...

ifadesinin değeri

kaçtır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM a.b = 10 , a + b = 7 olduğundan,

(

7 + 2 10 =

5 + 2) = 2

3

5 + 2 = 5 + 2 dir.

4. 3 4. 3 4.... = a ise,

3

4a = a , 4a = a3 ten, a = 2 dir.

a

ÖRNEK 19

20 + 20 + 20 + ... = b ise, b

10 + 2 24 + 22 − 2 96 ifadesinin değeri kaçtır?

2

20 + b = b , b − b − 20 = 0 dan, b = 5 tir. İfadenin değeri, 2 + 5 = 7 dir.

ÇÖZÜM 10 + 2 24 + 22 − 2 96

ÖRNEK 22

= 6 + 4 + 2 6.4 + 16 + 6 − 2 16.6 =

(

6 + 4) +

(

=

6 + 4 + 16 − 6 = 6 + 2 + 4 − 6 = 6 dır.

2

16 − 6 )

2

a>

4 olmak üzere, 7 2

2

2

2

2a + 4a + 2a + 4a + 2a + 4a + ... = 7a − 4a denklemini sağlayan a kaçtır?

ÖRNEK 20

x > 1 olmak üzere,

ÇÖZÜM

2x + 2 x 2 − 1 + 2x − 2 x 2 − 1 = 4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

2

2

2

2

2a + 4a + 2a + 4a + 2a + 4a + ... = 7a − 4a 2

7a − 4a

ÇÖZÜM

2

2

2

9a = 7a − 4a , 3a = 7a − 4a dan, a = 1 dir. 2

x − 1 = ( x − 1) (x + 1) olup, x – 1 + x + 1 = 2x tir. 2

2

ÖRNEK 23

2x + 2 x − 1 + 2x − 2 x − 1 = 4 ise,

(

2

x − 1 + x + 1) +

x −1+ x +1+

(

2

x − 1 − x + 1) = 4

3

x −1− x +1 = 4

2 x 3 2 x... =

x denklemini sağlayan x kaçtır? 4

x −1+ x +1+ x +1− x −1 = 4 2 x + 1 = 4 ten, x = 3 tür.

ÇÖZÜM

SONSUZ DEFA TEKRARLANAN KÖKLÜ İFADELER m a m a m a...

3

2 x 3 2 x... =

= b ise, m ab = b biçimine gelir.

x 4

x 4

b m a + m a + m a + ...

32

= b ise, m a + b = b biçimine gelir.

b


6

x2 x = 4 4

,

3

x=

x 4

, x=

x3 ten, x = 8 dir. 64

MATEMATİK – ÖSS Ortak

1+ x

1.

1− x

+

ÇÖZÜMLÜ TEST

ÇÖZÜM

1− x

. ⎡⎣ 5 + ( 3 − 2 ) ⎤⎦

1+ x

A.B = ( 2 + 3 + 5 ) . ( 2 + 3 − 5 ) . ⎡⎣ 5 − ( 3 − 2 ) ⎤⎦

= 4 olduğuna göre,

2 2⎤ ⎡ ⎤⎡ A.B = ⎣( 2 + 3 ) − 5 ⎦ ⎣5 − ( 3 − 2 ) ⎦

= 2 6.2 6 = 24 tür. Yanıt: A

x kaçtır? 1 8

A)

B)

1 4

C)

3 8

D)

1 2

E)

3 4

5.

x + 1 + x + 6 = 2x + 19 olduğuna göre, 3

ÇÖZÜM

A) 1

2

⎛ 1+ x 1− x ⎞ 1+ x 1− x ( )2 ⎜ ⎟ ⎜ 1 − x + 1 + x ⎟ = 4 , 1 − x + 1 + x + 2 = 16 ⎝ ⎠

(1 +

2

x − 4 + 3 x + 5 ifadesinin değeri kaçtır?

(

x ) + (1 − x ) 3 = 14 , 2 + 2x = 14(1 − x) ten, x = tür. 1− x 4

x + 1 + x + 6 ) = ( 2x + 19 ) 2

D) 4

E) 5

2

x + 1 + x + 6 + 2 ( x + 1) ( x + 6 ) = 2x + 19

( x + 1) ( x + 6 ) = 6 , x 2 + 7x − 30 = 0 dan, x = 3 , x = −10 dur. (x = −10 olamaz.) 1

3

C) 3

ÇÖZÜM

2

Yanıt: E

2.

B) 2

2 − 5 . 6 7 + 2 10 işleminin sonucu kaçtır?

A) − 3 5

C) − 3 2

B) − 3 3

D)

E)

3

2

x = 3 için, Yanıt: A

6.

5

2

3

x − 4 + 3 x + 5 = 3 −1 + 3 8 = 1 dir.

a > 0 olmak üzere,

(a +

ÇÖZÜM

a) +

(a +

a) +

(a +

a ) + ... = 3 a ise,

a kaçtır? 3

2 − 5 . 6 7 + 2 10 = 3 2 − 5 .

6

(

2 + 5)

2

A) 2

= 3 2 − 5 . 3 2 + 5 = 3 2 − 5 = − 3 3 tür.

(a +

1 1 1 1 + + + ... + 5+ 4 6+ 5 7+ 6 64 + 63 leminin sonucu kaçtır?

A) 3

ÇÖZÜM 1 5+ 4 =

B) 4

+

1 6+ 5

+

C) 5 1 7+ 6

+ ... +

D) 6

1 2

D)

1 4

E)

(a +

a) +

(a +

a ) + ... = 3 a

a + a + 3 a = 3 a , a + 4 a = 9a , 8a = 4 a dan, 1 tür. 4 Yanıt: D a=

E) 7

1

7.

64 + 63

x ve y pozitif tamsayılardır. x + y = 63 olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?

A) 23

Yanıt: D

B) 27

C) 30

D) 32

E) 35

ÇÖZÜM 63 = 9.7 = 3 7 = 2 7 + 7 dir.

A = ( 2 + 3 + 5 )( 2 − 3 + 5 )

x + y = 63 ,

B = ( 2 + 3 − 5 )( 3 + 5 − 2 ) olduğuna göre,

x =2 7 ,


x + y = 2 7 + 7 den,

y = 7 veya

x= 7 ,

x = 28 , y = 7 veya x = 7 , y = 28 olup,

A.B kaçtır? B) 26

C) 30

D) 32

1 8

3 a

5− 4 6− 5 7− 6 64 − 63 + + + ... + 1 1 1 1

A) 24

a) +

iş-

= − 4 + 64 = 8 − 2 = 6 dır.

4.

C)

ÇÖZÜM

Yanıt: B

3.

B) 1

x + y = 35 tir. Yanıt :E

E) 36

7

y = 2 7 den,

MATEMATİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 23 ( 5 − 2 ) işleminin sonucu kaçtır? 10 + 5 5 − 2 2 − 10

1.

A) 5 + 2 5 −2

x + y gisidir?

A) xy

A) 5

C)

x+y 2

3.

D)

xy x+y

E)

C) –1

D) –2

B)

C) 2

D)

9 5

E)

8 5

x ve y birer rasyonel sayıdır.

(

6 + x ) . ( 2 − 6 ) = y. 6 olduğuna göre,

x + y toplamı kaçtır?

E) –3

A) 4

4.

15 7

2xy x+y

3 − 11 ⋅ 14 + 132 işleminin sonucu kaçtır? B) 1

E) 9

x kaçtır?

6

A) 2

D) 8

x + x + x − x = 6 olduğuna göre,

A) 3

B) x+y

C) 7

5+ 2

E)

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-

y x

B) 6

iş-

C) 5 − 2

8. 3

1 1 1 1 + + + ... + 2 +1 3+ 2 4+ 3 100 + 99 leminin sonucu kaçtır?

7.

y x + y⋅ x y

x⋅

5 +2

B) D)

2.

6.

B) 2

C) 1

D) 0

E) –2

16 25 10 + − işleminin sonucu kaçtır? 49 16 7

A)

17 18

B)

19 28

C)

51 28

D)

17 14

E)

15 14

9.

3

5 + x + 3 5 − x = 1 olduğuna göre,

x kaçtır?

A) 45

5.

A=

6 + 3x − 2 x + 2 − 3x

B) 48

C) 52

D) 56

E) 70

veriliyor.

A bir reel sayı belirttiğine göre,

10.

A kaçtır?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

x + x + x + ... =

E) 7

A) 10 1.C

2.E

3.D


4.B

x . x . x . ... − 8

denklemini

sağlayan x değeri kaçtır?

5.A

6.E 8

B) 12 7.D

C) 20 8.B

D) 30 9.C

E) 42 10.B

GEOMETRİ – ÖSS Ortak

ÇOKGENLER b)

n kenarlı bir çokgende dış açıların ölçüleri toplamı 360° dir. ÖRNEK 1 Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1620° dir.

Tanım: n ≥ 3 ve n ∈ N+ olmak üzere, yalnız A1,A2,A3,...,An noktalarında kesişen ve herhangi ardışık üç noktası doğrusal olmayan

Bu çokgenin çizilebilmesi için birbirinden bağımsız en az kaç elemana ihtiyaç vardır? ÇÖZÜM 1620° = ( n − 2 ) .180° 162 = 18n − 36 , n = 11 dir. En az bağımsız eleman sayısı 2n − 3 = 2.11 − 3 = 19 tanedir.

A A , A A ,..., ⎡ A A ⎤ doğru parçalarının birleşim ⎣⎡ 1 2 ⎦⎤ ⎡⎣ 2 3 ⎤⎦ ⎣ n 1⎦ kümesine çokgen, A1, A2, A3,...,An noktalarına çokgenin kö-

şeleri ve ⎡ A A ⎤ , ⎡ A A ⎤ ,..., ⎡ A A ⎤ doğru parçalarına da ⎣ 1 2⎦ ⎣ 2 3⎦ ⎣ n 1⎦ çokgenin kenarları denir. Tanım: Bir çokgenin ardışık iki kenarının oluşturduğu açıya çokgenin iç açısı, bir iç açıyı bütünleyen açıya da dış açısı denir.

ÖRNEK 2 Bir çokgenin üç iç açısının ölçüleri 105°, 125°, 150° dir. Geriye kalan iç açılar birbirine eş olup ölçüleri 140 ar derecedir.

Uyarı: Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilirler: Üçgen, dörtgen, beşgen ... gibi.

Bu çokgen kaç kenarlıdır?

Tanım: Çokgenin iç bölgesinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen çokgenin iç bölgesinde kalıyorsa bu çokgene, dışbükey (konveks) çokgen; tamamen iç bölgede kalmıyorsa çokgene içbükey (konkav) çokgen denir.

ÇÖZÜM 1 Bilinen üç farklı açıya ait dış açıların ölçüleri sırasıyla 75°, 55°, 30° dir. Bu açıların ölçüleri toplamı 160° dir. Geriye kalan 140° lik iç açılara ait dış açıların ölçüleri 40 ar derece olup toplamları 200° dir. O halde 40° lik dış açılardan 5 adet vardır. Dış açıların sayısı 8 olduğuna göre, çokgen 8 kenarlıdır.

Not: Bu bölümde konveks çokgenler inceleneceğinden çokgen deyiminden konveks çokgen anlaşılmalıdır.

ÇÖZÜM 2 Kenar sayısı n olsun 105° + 125° + 150° + (n − 3 ) .140° = ( n − 2 ) .180° (tüm iç açıların toplamı) 380° + 140°.n − 420° = 180°.n − 360°

Tanım: Bir çokgenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren her doğru parçasına, çokgenin bir köşegeni denir.

320° = 40°.n , n = 8 dir.

Çokgende Köşegen: Kenar sayısı n ise, a) Bir köşeden geçen köşegen sayısı (n–3) tür. b) Çokgensel bölge bir köşeden çizilen köşegenlerle (n–2) tane üçgensel bölgeye ayrılır.

Çokgenin Belli Olma (Çizilebilme) Koşulları: a) n kenarlı bir çokgenin çizilebilmesi için birbirinden bağımsız en az (2n–3) elemanı bilinmelidir. b) Bilinen elemanlardan en az (n–2) tanesi uzunluk olmalıdır. Çokgende Açılar: a) n kenarlı bir çokgende iç açıların ölçüleri toplamı ( n − 2) .180° dir.


9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak c) Tüm köşegenlerin sayısı

n. ( n − 3 ) dir. 2

ÖRNEK 5 ABCDEF düzgün altıgen ABKHG düzgün beşgen ise,

ÖRNEK 3 İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamının 3 katı olan çokgenin kaç köşegeni vardır? m(GLE) = x kaç derecedir?

ÇÖZÜM ( n − 2 ) .180° = 360°.3 , n = 8 dir.

Köşegen sayısı =

n. ( n − 3 ) 8. ( 8 − 3 ) = = 20 dir. 2 2

ÇÖZÜM m(FAB) = 120° , m(GAB) = m(AGL) = 108° dir.

ÖRNEK 4 Köşegen sayısı kenar sayısının 3 katı olan düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

m(FAG) = 120° − 108° = 12° dir. F ile G yi birleştirelim. FAG üçgeninde AF = AG

ÇÖZÜM n (n − 3 ) = 3n , n = 9 dur. 2 360° = 40° dir. Dış açısının ölçüsü = 9 İç açısının ölçüsü = 180° − 40° = 140° dir.

m(AFG) = m(AGF) = 84° olur. m(EFG) = 120° − 84° = 36° dir. m(FGL) = 168° dir. EFGL dörtgeninde 120° + 36° + 168° + x = 360° x = 36° dir.

DÜZGÜN ÇOKGEN Tanım: Kenar uzunlukları eşit ve açıları eş olan çokgene düzgün çokgen denir. (Düzgün üçgenin adı eşkenar üçgen, düzgün dörtgenin adı karedir.) İç açısının ölçüsü α, dış açısının ölçüsü β ve kenar sayısı n ise,

ÖRNEK 6 ABCDEF düzgün altıgen AL = LF LD = 3 13 cm ise,

A(KCD) kaç cm2 dir?

a) α + β = 180° 360° 360° ve n = dır. ( n ∈ N+ ) b) β = n β

ÇÖZÜM m(EFC) = m(DCF) = 60° dir.

DÜZGÜN ÇOKGENİN ÇEMBERLERİ

[DH] ⊥ [FC] çizelim

Tanım: Düzgün çokgenin köşelerinden geçen çembere çevrel çember, kenarlarına teğet olan çembere iç teğet çember denir.

HC = 3a , DC = 6a dır. FC = 12a olur. Δ

FK 1 = , FK = 4a dır. KC 2

Çemberlerin merkezleri aynı olup hem iç açıortayların kesişim noktası, hem de kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI Kenar sayısı Kenar uzunluğu İç teğet çemberin yarıçap uzunluğu Çevrel çemberin yarıçap uzunluğu Çokgenin alanı a.r a) A = n ⋅ 2 1 b) A = n ⋅ R . R sin β dır. 2 -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Δ

FLK ∼ CDK ( A.A.A )

KC = 8a , KH = 5a dır. LK = 13 cm , KD = 2 13 cm dir.

DHC üçgeninde DH = 3 3 a dır. DKH üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

:n :a :r :R : A ise,

DK

2

= ( 5a ) + ( 3 3a )

52 = 52a

2

2

2

, a = 1 cm dir.

KC = 8.1 = 8 cm , DH = 3 3.1 = 3 3 cm dir. A (KCD ) =

10

8.3 3 = 12 3 cm2 dir. 2

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM 1

DÖRTGENLER

m(ABF) = m(FBC) = α ⎫⎪ ⎬ olsun. m(ADE) = m(EDC) = β ⎪⎭

Tanım: Kenar sayısı dört olan çokgenlere dörtgen denir. [ AB], [BC], [CD], [DA ] doğru parçaları dörtgenin kenarları ve AB = a, BC = b,

m(BED) = 140° dir. EBCD dörtgeninde α + β + m(C) + 140° = 360°

CD = c, DA = d dörtgenin kenar uzunluklarıdır. Şekildeki dörtgenin, iç açılarının ölçüleri α, β, θ, γ ve dış açılarının ölçüleri x, y, z, t dir.

α + β + m(C) = 220° ABCD dörtgeninde

Dörtgende açılar: a) İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir. ( α + β + θ + γ = 360° )

m(C) − m(A) = 80° olur.

b)

2α + 2β + m(C) + m(A) = 360°

ve

den,

m(C) + m(A) = 230° , m(A) = 75° dir.

Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir. ( x + y + z + t = 360° )

Dörtgende Köşegenlerle İlgili Özellikler: a) ABCD dörtgeninde köşegenler birbirine dik ise, [ AC] ⊥ [BD]

Uyarı:

m(FED) =

m(C) − m(A) dir. 2

a2 + c 2 = b2 + d2 dir.

ÇÖZÜM 2

b)

m(C) − m(A) = 40° 2

Kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçaları bir paralelkenar oluşturur. (KLMN paralelkenar)

m(C) − m(A) = 80°

c)

Ç (KLMN) = AC + BD

d)

[ AC] ⊥ [BD] ise, KLMN dikdörtgendir. AC = BD ise, KLMN eşkenar dörtgendir.

ÖRNEK 8 Düzlemsel şekilde [ AC] ⊥ [BD]

e) f)

m(C) + m(A) = 230° , m(A) = 75° dir.

BE = EC AF = FD

[ AC] ⊥ [BD]⎫⎪

⎬ ise, KLMN karedir. AC = BD ⎪⎭

BD = 6 5 cm AC = 2 5 cm ise,

Dörtgende Alan:

a) b) c)

A ( ABCD ) dir. 2 1 A ( ABCD ) = AC . DB .sin α 2 [ AC] ⊥ [DB] ise, α = 90° ve sin90° = 1 dir.

EF kaç cm dir?

A (KLMN) =

A ( ABCD ) =

ÇÖZÜM A ile B ve C ile D noktalarını birleştirelim. [EK ] // [BD] çizilirse [EK ] orta taban olur.

AC . DB olur. 2

BD 6 5 = = 3 5 cm 2 2 DAC üçgeninde [FK ] orta tabandır. EK =

ÖRNEK 7 ABCD dörtgeninde [BF ve [DE açıortay

AC 2 5 = = 5 cm dir. 2 2 [EK ] ⊥ [FK ] dir. FEK üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa FK =

m(FED) = 40° m(A) + m(C) = 230° ise,

FE = ( 3 5 ) + ( 5 ) = 45 + 5 = 50 2

2

FE = 5 2 cm dir.

m(A) kaç derecedir?


11

2

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖRNEK 9 ABC üçgeninde [ AH] ⊥ [BC]

a) Yamukta Açılar m(A) + m(D) = m(B) + m(C) = 180° dir.

AB = 6 cm

b) Yamukta Orta Taban Tanım: Bir yamukta yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına yamuğun orta tabanı denir. [ AC] ve [BD] yamuğun

AC = 8 cm DC = 4 2 cm ise,

BD = x kaç cm dir?

köşegenleri [EF] orta taban olmak üzere, (a>c) c a EK = LF = , EL = KF = 2 2 a−c KL = dir. 2

ÇÖZÜM DH = HE alınırsa ⎪⎫ ⎬ olur. CD = CE = 4 2 cm ⎪⎭ (ikizkenar üçgen özelliği) [ AE] ⊥ [BC] olduğundan BD = BE = x

x 2 + 8 2 = 62 + ( 4 2 )

2

,

EF =

a+c ve 2

c) Bir yamukta yan kenarlara komşu açıların açıortayları orta taban üzerinde dik kesişir.

x 2 = 4 cm2 , x = 2 cm dir.

ÖRNEK 10 ABCD dörtgeninde EA = 2. ED

d) Yamukta Alan ABCD yamuk [CH] ⊥ [ AB]

FC = 2. FD

AB = a

PB = PC A ( ABCD ) = 34 cm

CD = c

2

CH = h olmak üzere, a+c A(ABCD) = ⋅ h dir. 2 CE = EB ise, 1 A ( AED ) = A(ABCD) dir. 2

2

A ( APCF ) = 20 cm ise,

A(EAF) kaç cm2 dir? ÇÖZÜM DE = k , EA = 2k DF = p , FC = 2p dir.

ABCD yamuğunda [ AC] ve [BD] köşegen ise,

A (DEF ) = S , A (EAF ) = 2S A (FAC ) = 6S dir. A ( ABP ) = A ( APC ) = A

A(OAD) = A(OBC) = S dir. 1

A(OCD) = S

2A + 9S = 34 A + 6S = 20

2

A(OAB) = S ise, 3

2 1

S = 2 cm2 dir.

S = S .S

A (EAF ) = 2S = 2.2 = 4 cm

2

3

tür.

dir.

İKİZKENAR YAMUK Tanım: Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir. AD = BC

YAMUK Tanım: Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir. [DC] // [ AB] ise, [DC] kenarı-

a) İkizkenar yamukta bir tabana komşu olan açıların ölçüleri eşittir.

na yamuğun üst tabanı, [ AB ] kenarına yamuğun alt tabanı, paralel olmayan [ AD] ile [BC] kenarlarına yamuğun yan

m(A) = m(B) , m(C) = m(D)

kenarları denir. AB = a, CD = c ile gösterilir.


2

12

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖRNEK 12 ABCD ikizkenar yamuk [ AD] // [BC]

b) İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir. AC = BD

( OC

= OD , OA = OB )

AB = BC = CD m(ABE) = m(BAE) = 8° m(EAD) = 96° ise,

Uyarı: İkizkenar yamukta köşegenler birbirine dik ise, yükseklik orta tabana eşittir.

m(ECD) = x kaç derecedir?

ÇÖZÜM

DİK YAMUK Tanım: Yan kenarlarından biri tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir. [DA ] ⊥ [ AB]

m(ABC) = m(DCB) = 76° dir. Δ

Δ

TBC ≅ EAB çizelim m(TBC) = 8° m(EBT) = 60° olur. EBT eşkenar üçgendir.

ABCD dik yamuk [ AC] ⊥ [DB] AD = h

m(ETC) = 360° − ( 60° + 164° ) = 136° dir.

AB = a

m(TEC) = m(TCE) = 22° dir.

CD = c ise,

x + 22° + 8° = 76° , x = 46° dir.

2

h = a.c dir.

ÖRNEK 11 AB//DC [ AC] açıortay

ÖRNEK 13 ABCD yamuk [ AD] // [BC] K, L, M, N bulundukları kenarların orta noktaları AB = BC = DC = 12 cm

DC = BC m(ADC) = 130° ise,

AK = 4 cm ise,

m(ACB) = x kaç derecedir?

A) 105

B) 115

C) 125

D) 130

Ç(KLMN) kaç cm dir?

E) 135 (2006 ÖSS)

ÇÖZÜM [LN] orta tabandır. 12 + 8 = 10 cm dir. LN = 2 KLMN eşkenar dörtgendir. [KM] ⊥ [LN]

ÇÖZÜM m(DAC) = m(CAB) = 25° m(DCA) = m(CAB) = 25° (içters açılar) DAC ikizkenar üçgen DA = DC

OL = ON = 5 cm dir.

[CE] // [DA ] çizelim

AH ⊥ [LN] çizelim.

CE = DA

AK = HO = 4 cm

m(DAC) = m(ACE) = 25° ( içters açılar )

LH = 1 cm dir. ALH diküçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

DA = CE = DC m(CEB) = m(DAB) = 50° ( yöndeş açılar ) CEB ikizkenar üçgen

2

2

AH + 1 = 6

2

, AH = 35 cm

AH = OK = 35 cm dir. KLO üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

m(CEB) = m(CBA) = 50° m(ECB) = 80° dir.

KL = 52 + ( 35 ) = 60 , KL = 2 15 cm dir.

m(ACB) = x = 25° + 80° = 105° dir. YANIT: A

Ç (KLMN) = 4.2 15 = 8 15 cm dir.


2

13

2

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 3.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

ABCD yamuk [DC] // [ AB]

[DA ] ⊥ [ AB ] [DE] ⊥ [EF] EF = 2 cm

ABCD yamuk, [ AB] // [DC] , AF = FB = 6 cm

ED = 4 cm

DE = EC = 2 cm , AD = 4 cm , BC = 6 cm ise,

DC = 3 2 cm

EF = x kaç cm dir?

FB = 4 2 cm

A) 3

B)

10

C) 4

D)

17

m(CDE) = m(EFB) ise,

E) 5

A(ABCD) kaç cm2 dir?

ÇÖZÜM

A) 12

2.

EL = FL = 2 cm , AL = DK = 2 2 cm

82 + 2x 2 2

AF = 2 cm dir.

2

, x = 10 , x = 10 cm dir.

A ( ABCD ) =

[DA ] ⊥ [ AB ] DAC üçgeninin iç teğet çemberinin değme noktaları E, K ve F dir.

4.

ABCD yamuk EBGD paralelkenar AE = 2. EB DG = GC A (FEB ) = 10 cm2 ise,

AB kaç cm dir?

22 3

2 + 3 2) ⋅ 3 2 = 24 cm2 dir. 2

DF = FE

m(DAC) = m(ABC) , ED = 1 cm , EA = 3 cm ise,

B)

(5

YANIT: C

ABCD dik yamuk [DC] // [ AB]

A) 7

E) 36

m(KDE) = m(EFB) = 45 olur. KDE üçgeninde KD = KE = 2 2 cm EFL üçgeninde

KF = FL = 4 cm olur. EKL üçgeninde kenarortay teoremi yazılırsa

52 = 32 + 2x YANIT: B

D) 28

m(DEK) = m(FEL) = 45 dir.

AK = DE = 2 cm , AD = KE = 4 cm ELBC paralelkenar EC = LB = 2 cm , CB = EL = 6 cm dir.

2

C) 24

ÇÖZÜM [KL] ⊥ [ AB] çizelim.

[EK ] // [DA ] , [EL ] // [CB] çizelim. AKED paralelkenar

42 + 62 =

B) 18

C) 8

D)

25 3


E) 9

A) 90

ÇÖZÜM DE = DF = 1 cm

B) 100

C) 110

D) 120

ÇÖZÜM EB = k , AE = 2k dir.

AE = AK = 3 cm FC = CK = x olsun. DAC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

DG = GC = k olur. F ile A yı birleştirelim. A (FAE ) = 2.A (FEB ) = 20 cm2

( x + 3 )2 = ( x + 1)2 + 42

A (FAE ) = A (FAD ) = 20 cm2

x = 2 cm dir. m(DAC) = m(ABC) = α olsun. [CH] ⊥ [ AB ] çizelim. Δ Δ HB 4 16 = DAC ∼ HBC ( A.A.A ) , , HB = cm dir. 4 3 3 16 25 AB = 3 + = cm dir. 3 3 YANIT: D


A (BCG ) =

1 ( 1 ⋅ A DAE ) = ⋅ 40 = 20 cm2 dir. 2 2

A (EBGD ) = 2.A (BCG ) = 2.20 = 40 cm2 dir. A ( ABCD ) = 40 + 40 + 20 = 100 cm2 dir. YANIT: B

14

E) 130


KONU TESTİ 1.

ABCDEF düzgün altıgen AKLB kare ABCDEF düzgün altıgeninin alanı 54 3 cm2 ise,

ABCDE düzgün beşgeninde A, F, K noktaları doğrusal DK = KC

A(AFK) kaç cm 2 dir?

AE = FC ise, m(BFC) = x kaç derecedir?

A) 6 A) 32

B) 48

C) 52

D) 66

6. 2.

B) 8

ABCDE düzgün beşgen [KF] // [ AB] ise,

PA + PB + PC + PD toplamı cm türünden aşağıdaki değerlerden hangisi olamaz?

C) 18

D) 20

ABCDEF düzgün altıgeninin çevrel çemberinin merkezi O noktasıdır. FK = BL ise,

4.

A ( AED ) oranı kaçtır? A ( BEC )

C) 25

D) 30

8.

3

C) 2

D)

6

E) 2 2

ABCD dörtgen m(BAD) = 135 m(CDA) = 135 AD = 4 2 cm AB = 4 cm DC = 2 cm ise,

Ç(ABCDEF) kaç cm dir?


B)

E) 40

KL = 2 39 cm ise,

B) 42

E) 24

BE = ED = 2. EC ise,

ABCDEF düzgün altıgeninin çevrel çemberinin merkezi O noktasıdır. 4. FK = 4. DL = AB

A) 48

D) 23

ABCD dörtgeninde [ AB] ⊥ [BD] [ AC] ∩ [BD] = {E}

A) 1 B) 20

C) 22

m(CED) = 45

m(OKL) = x kaç derecedir?

A) 15

B) 21

E) 24

7. 3.

E) 16

ABCD konveks dörtgeninde [BD] ∩ [ AC] = {E} P, iç bölgede bir nokta AC = 8 cm

A) 20 B) 15

D) 12

BD = 12 cm ise,

m(BFK) = x kaç derecedir?

A) 12

C) 9

E) 74

C) 36

A(ABCD) kaç cm2 dir? D) 30

A) 12

E) 24

15

B) 14

C) 16

D) 18

E) 24


13. ABCD yamuk

ABCE yamuk [ AE] // [BC]

[ED] ⊥ [DC]

[ AB] // [KL ] // [DC] A ( ABLK ) = A (KLCD )

DB = DC

DC = 4 cm

m(BAE) = 110 ise,

AB = 12 cm ise,

m(AED) kaç derecedir?

KL = x kaç cm dir? A) 2 5

A) 10

B) 20

C) 25

D) 30

B) 6

C) 4 3

D) 8

E) 4 5

E) 35

14. ABCD ikizkenar yamuk

10.

[DC] // [EF] // [ AB] AD = BC

[EF] orta taban [KL ] ⊥ [EF]

AECD yamuk, ABCD dikdörtgen m(DEC) = 20

, m(AED) = 10

, FK = 3. DF ise,

KL = EF DK = 2 cm

m(FAE) = α kaç derecedir?

A) 40

B) 45

BL = 3 cm ise,

C) 50

D) 55

E) 60

A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 20

B) 25

C) 30

D) 40

E) 50

11. ABCD yamuk [ AB] // [DC] [EF] ⊥ [ AD]

15. ABCD

yamuğu küçük tabanları 4 cm olan dört tane özdeş yamuktan oluşmuştur.

FC = FB EF = 12 cm DE = 3 cm EA = 13 cm ise,

Buna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?

AB + CD toplamı kaç cm dir? A) 20

B) 22

C) 26

D) 28

A) 24 3

E) 30

B) 30 3 D) 40 3

C) 36 3 E) 48 3

12. ABCD yamuk [ AD] // [BC] [ AB] ⊥ [BC]

16. ABCD yamuk

m(ADE) = m(EDC)

[DC] // [ AB]

AE = 4 cm

AF = 4. FB

AD = 3 cm

3. DE = KB = 6 cm

CD = 5 cm ise,

A (KEC ) = 2 cm2 olduğuna göre,

EB = x kaç cm dir?

3 A) 4

1.D

2.C

4 B) 5

3.D

5 C) 6

4.A


5.C

6 D) 7

6.A

7.E


7 E) 8

8.C

A) 25

9.B 16

10.A

B) 30

11.C

12.B

C) 32

13.E

D) 36

14.B

15.E

E) 40

16.D

TÜRKÇE – ÖSS Ortak

SÖZCÜK TÜRLERİ (KELİME ÇEŞİTLERİ) - I Sevgili Öğrenciler,

• Her işin kolayı var.

Bu sayımızla “dilbilgisi” konularına başlıyoruz. ÖSS’de dilbilgisinden -“anlatım bozukluğu”, “yazım” ve “noktalama” dahil- yaklaşık on soru (2006’da dokuz) çıkmaktadır. Ancak, bu soruların her bir seçeneği ile ayrı bir konunun yoklanabildiğini, böylelikle dilbilgisinin tüm konularının soru kapsamına alındığını da vurgulamalıyız.

• Kolay soruları testin başına koymuşlar. • Sorular kolay görünüyor. “Kolay” sözcüğü bu cümlelerde sırasıyla ad, sıfat, belirteç görevinde kullanılmıştır. • Yanlış yanıtlar doğru yanıtları götürür.

Dilbilgisi soruları belli bir temeli olan, dilbilgisinin anahtar kavramlarını doğru bilen ve cümle içinde ayırt edebilen adayların kolayca çözebileceği niteliktedir. Kimi adayların, dilbilgisi sorularını karmaşık ve itici bulduklarını görüyoruz. Bunun, bilgi birikiminin azlığından ve soru çözme eksikliğinden ileri geldiğini düşünüyoruz.

• Yanlışlar doğruları götürür. • Yanlış yapmışsın ilk soruyu. “Yanlış” sözcüğü ilk cümlede sıfat, ikincide ad, üçüncüde belirteçtir. • Bu senin telefonun mu?

Derginizde, dilbilgisi konuları, ayrıntılara boğulmadan, özetle ve örnekler yardımıyla verilecektir. Bunları titizlikle okuyup örnek soruları ve konu testlerini çözen adaylar için, ÖSS dilbilgisi soruları sürpriz olmayacaktır.

• Bu telefon senin mi? “Bu” sözcüğü, birinci cümlede adıl (işaret adılı), ikincide sıfat (işaret sıfatı) görevindedir.

SÖZCÜK TÜRLERİ

ÖRNEK 1

Sözcükler dilbilgisi görevleri bakımından sekize ayrılır:

“Temiz” sözcüğü aşağıdakilerin hangisinde ad olarak kullanılmıştır?

• Adlar (isimler)

A) B) C) D) E)

• Sıfatlar (önadlar) • Adıllar (zamirler) • Belirteçler (zarflar) • İlgeçler (edatlar)

Temiz giysileri kirlilerle karıştırma! Bunlar temiz görünüyor, kaldır bunları. Ele geçen temiz para bu kadar mı? İkinci el arabaların temizini bulmak zor. Kan tahlili sonucuna göre temiz çıkmış.

• Bağlaçlar ÇÖZÜM

• Ünlemler

“Temiz” sözcüğü A ve C’de, adları nitelediğinden sıfat; B ve E’de eylemlerin nasıl olduğunu anlattığından belirteç; D’de ise tamlanan (iyelik) eki ve ad durum eki (-i) aldığından ad görevinde kullanılmıştır.

• Eylemler (fiiller) Bu sözcük türlerinden ilk yedisi “ad soylu sözcükler” başlığı altında incelenir. “Eylemler” ise ayrı bir alt başlık oluşturur.

Yanıt: D

Sözcük türleri, sözcüklerin cümledeki dilbilgisel görevlenişinden doğmuştur. Bir sözcük bir varlığı, bir kavramı karşılıyor, onu ötekilerden ayırmamızı sağlıyorsa “ad”; bir adı niteliyor ya da belirtiyorsa “sıfat”; bir eylemi zaman, durum… yönünden tamamlıyorsa “belirteç”; bir adın yerine kullanılmışsa “adıl”; bir iş, oluş, devinim bildiriyorsa “eylem” görevinde kullanılmış olur.

ADLAR (İSİMLER) Adlar, somut ya da soyut tüm varlıkları / kavramları tanıtmaya yarayan sözcüklerdir. Adlar birkaç bakımdan kümelenir:

Anlam Bilgisi ünitesinde sözcüğün, cümlede kullanılışına göre değişik anlamları karşılayabildiğini görmüştük. Sözcüklerin tür görevi üstlenişlerinde de böyle bir çeşitlenme görülür. Özellikle ad soylu sözcükler, “konuluş” anlamlarına göre değil, cümlede “kullanılış” durumlarına göre tür adı alırlar:


1. Varlıklara verilişine göre A) Özel adlar: Bir tek varlığa verilen ad’a özel ad denir. Buna göre: • Kişi adları (Barış, Orhan, Zeynep…) 17

TÜRKÇE – ÖSS Ortak • Ülke, ulus, devlet adları (Türkiye, Türkler, İngiliz…)

Uyarı: “-cik”, “ceğiz” ekleri, adlara “küçültme, sevgi, acıma anlamları katabilir.

• Gazete, dergi, kitap, yasa… adları (Hürriyet, Anayasa)

• Ovanın ortasında bir tepecik… (küçültme)

• Kurum adları (Büyük Millet Meclisi, Türk Dil Kurumu)

• Anneciğim seni çok özledim. (sevgi)

• Dil, din, mezhep adları (Türkçe, İslamiyet, Hıristiyan)

• Adamcağız açlıktan iğne ipliğe dönmüş. (acıma)

• Yıldızların, yıldız kümelerinin adları (Venüs, Küçükayı)

AD DURUMLARI (İSMİN HALLERİ)

• Hayvanlara verilen adlar (Karabaş, Boncuk)… özel addır.

Durum ekleri, adın çekim ekleridir. Bunlar adın cümledeki öğe görevini belirler.

B) Tür (cins) adları: Aynı türden varlıklara verilen adlardır. Buna göre:

Ad durumları beşe ayrılır:

• çiçek, ağaç, öykü, sanat, kaya, duvar, koyun, kelebek… tür adıdır.

1. Yalın durum: Adın, durum eklerinden herhangi birini almamış biçimidir: Ev, su, uçak, ağaç

Uyarı: 1) Tür adları a) Bir türün tüm elemanlarını karşılayabilir: Balık, suda yaşar. b) Türün bir tek elemanını karşılayabilir: Balık, oltadan kurtulup kaçtı. 2) Tür adları kapsamına göre a) Özelden genel doğru sıralanabilir. Serçe – kuş – hayvan – canlı b) Genelden özele doğru sıralanabilir: Bitki – ağaç – çam – kızılçam

2. Belirtme durumu (-i hali): “-i (-ı, -u, -ü)” ekinin ad’a eklenmesiyle oluşan durum. Ev-i, su-y-u, uçağ-ı, ağac-ı Uyarı: 1) “-i” durum ekini alan adlar cümlede belirtili nesne olur: Evi satmışlar. 2) “-i” durum eki ile, tamlanan (iyelik) eki olan “-i” ekini karıştırmamalıyız: Evi şu sokağın başındaydı (onun evi). 3. Yönelme (yaklaşma) durumu (-e hali): Adlara “-e (-a)” eki getirilerek sağlanan durumdur. Ev - e (gitti), suy - a (düştü), uçağ - a (bakıyor)…

2. Varlıkların oluşuna göre A) Somut adlar: Duyularımızla algılayabildiğimiz varlıkların adlarıdır: Ekmek, su, ışık, aydınlık, koku… B) Soyut adlar: Duyularla algılanabilen bir varlıkları olmayıp zihinde tasarlanan varlıkların (kavramların) adlarıdır: dilek, kuşku, özgünlük, umut, sevinç…

Uyarı: “-e, (-a)” eki adlara değişik anlamlar katar ve bunları buldurmak isteyen sorular düzenlenebilir.

• Bunu beş yüz - e aldım. (500 lira karşılığında) • Pazartesi - y - e görüşürüz. (zaman anlamı) • Çocukları - n - a düşkün anne (bileşik sıfat oluştu-

3. Varlıkların sayılarına göre A) Tekil adlar: Bir varlığı, kavramı anlatan adlardır: Duygu, insan, okul… B) Çoğul adlar: “-ler” ekiyle çoğullanarak birden çok varlığı, kavramı anlatan adlar: İnsanlar, duygular, okullar…

ruyor.)

• Bunları bana almış. (“benim için” anlamı) Uyarı: “-e” durum eki alan adlar cümlede dolaylı tümleç (okul - a gitti.) belirteç tümleci (akşam - a görüşürüz.) olur.

Uyarı: Özel adlar da çoğullanabilir. Bu durumda,

• Aynı adı taşıyanlar düşündürülmek istenebilir: Sınıftaki Ayça’lar…

4. Kalma (bulunma) durumu (-de hali): Adların “-de (-da, -te, -ta) ekini almış biçimidir. Ev - de (yok), su - da (çırpınıyor), köy - de (yaşıyor), sekiz - de (gelecek), yüz de beş (faiz)

• “O ve benzerleri” anlamı düşündürülmek istenebilir: Fuzuli’ler, Baki’ler…

• O kişi ve ailesi, o kişinin oturduğu yer… düşündürülmek istenebilir (Bu durumda çoğul eki kesme imi ile ayrılmaz): Ayhanlar yeni bir ev almışlar. Akşam Ayhanlara gideceğiz.

Uyarı: “-de” ekini alan adların cümlede dolaylı tümleç, belirteç tümleci olabildiğini, kesir sayı sıfatı… oluşturabildiğini bu örneklerde görüyoruz.

C) Topluluk adları: Birçok “tek”in birleşmesinden oluşan bir “küme”yi anlatan adlardır: sürü, orman, bölük, tabur, sınıf… Topluluk adları öteki tür adları gibi çoğullanabilir: ordular, ormanlar… -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

5. Çıkma (ayrılma) durumu (-den hali): Adların “-den (dan, -ten, -tan) ekini almış biçimidir.

18

TÜRKÇE – ÖSS Ortak Ev - den (geliyorum), uzak - tan (gördüm), su - dan (çıkmış); uzak - tan (akrabamdır), su - dan (sebeplerle bizi başından savdı.)

• Kesilmişti suyu çeşmenin (çeşmenin suyu). tamlanan tamlayan • Çaresi varmış bu hastalığın (hastalığın çaresi). tamlanan tamlayan

Uyarı:

• Ad tamlamalarında, tamlayan ya da tamlanan düşe-

1) “-den” ekini alan adlar, doğal olarak, cümlede dolaylı tümleç görevi üstlenir. Ancak, bu adların nitelik bildiren sözcüklere (sıfata) dönüşebildiğini de yukarıdaki örneklerde görüyoruz.

bilir: • Kardeşi (onun / Ayşım’ın) liseyi bitirmiş. • Başım (benim) ağrıyor. – Sen kimin kardeşisin?

2) “Kardan beyaz çiçek.”, “sudan ucuz giysi” örneklerinde olduğu gibi, “-den” eki alan adlarla bileşik sıfat da yapılır.

– Ayşım’ın. (Yanıt cümlesinde tamlanan düşmüş.) • Ad tamlamalarında birden çok tamlayan ya da tamlanan bulunabilir.

Durum eki alan sözcükler genellikle adlaşır:

• Evin halıları, mobilyaları ortak tamlanan tamlanan tamlayan

Soğuk havalar başlıyor. sıfat

• Köylerin ve kasabaların yolları tamlayan tamlayan ortak tamlanan

Soğuğa alışamadım. ad Yarın gidiyorlar. belirteç Yarını düşünmelisin… ad

2. Belirtisiz ad tamlaması: Yalnız ikinci adın (tamlananın) ek aldığı tamlamalardır.

Sen sınıf başkanı mısın. adıl

• Ders kitabı

Seni başkan mı seçtiler. (Bu durumda adıllar adlaşmaz.) adıl

• Okul şarkısı

• Kış ayları • Bu tamlamalarda tamlayan tamlananın kime ve neye ait olduğunu “genel olarak” bildirir. Belirtisiz ad tamlaması, bu yönüyle belirtil ad tamlamasından ayrılır.

AD TAMLAMASI

• Ev eşyası (Belli bir evi düşündürmüyor.)

• İki ya da daha çok adın aitlik, tür, neden-sonuç… ilgisiyle oluşturduğu takıma “ad tamlaması (ad takımı)” denir.

• Evin eşyası (Evin hangi ev olduğu söz söyleyen ve dinleyence biliniyor.)

• Ad tamlamasında birinci ad “tamlayan”, ikinci ad “tamlanan”dır.

• Belirtisiz ad tamlamalarında tamlayanla tamlanan arasında türlü anlam ilişkileri kurulabilir:

Güneş ışığı tamlayan tamlanan Denizin tamlayan

• Türk bayrağı (aitlik, özgülük)

mavisi tamlanan

• Yaşama sevinci (neden-sonuç) • Ağacın dalı (parça-bütün)

Ad tamlamaları dört türlüdür.

• Diş fırçası (amaç-araç)

1. Belirtili ad tamlaması: Tamlayanın da tamlananın da ek aldığı ad tamlamasıdır. • Su - y - un içi (“su”, “y” kaynaştırma ünsüzü almış.) • Dağ - ın sırtı • Masa - n - ın üstü (“masa”, “n” kaynaştırma ünsüzü almış.) • Yemek(ğ) - in tuzu (“yemek” sözcüğünün son ünsüzü yumuşamış.)

• Kiraz ağacı (tür) • İstanbul Valiliği / valisi (görev / görevli)… • Belirtisiz ad tamlamaları bileşik sözcük oluşturmaya yatkındır: • Kuşadası • Yerelması…

• Belirtili ad tamlamalarında araya tamlananın sıfat(lar)ı girebilir:

Uyarı: Belirtisiz ad tamlamalarında tamlayanla tamlanan arasına sıfat girmez. Sıfat, tamlamanın başında yer alır.

• Çocuğun kırmızı gömleği • Kentin çok uzak semtleri

• Yeni okul önlüğü (doğru) • Okul yeni önlüğü (yanlış, böyle denmez.)

• Belirtili ad tamlamalarında tamlayanla tamlanan yer değiştirebilir:


19

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 3. Zincirleme ad tamlaması

ÖRNEK 3

Tamlayanı ya da tamlananı, bazen de hem tamlayanı hem tamlananı ayrı bir ad tamlaması olan takımdır.

Aşağıdaki dizelerin hangisinde “tamlananı, tamlayandan önce söylenmiş belirtili ad tamlaması” vardır?

i Korku filmleri − nin meraklı − s − ı tamlayan

A) B) C) D) E)

tamlanan

zincirleme ad tamlaması i Türkçe − n − in çekim ekleriı tamlayan

tamlanan

zincirleme ad tamlaması

ÇÖZÜM

i Futbol maçı − n − ın başlama saati tamlayan

Beklemesem olmaz mı güneşin doğmasını Hatırlarım ilk görüşümü dünyayı Hiçbir güzel yok avutacak gönlümü Hüznüdür yağmurun içime dolan Bir İstanbul akşamını yaşamak isterim

A’da “güneşin doğması”, E’de “İstanbul akşamı” birer ad tamlamasıdır ve önce tamlayan, sonra tamlanan kullanılmıştır. Tamlayanla tamlananın ancak belirtili tamlamalarda yer değiştirebileceği anımsanırsa “E” zaten yanıt olamazdı. D’de “hüznüdür yağmurun” tamlamasında soruda açıklanan durum vardır (yağmurun hüznü). B ve C’de devrik cümleler verilerek soru zorlaştırılmak istenmiştir.

tamlanan

zincirleme ad tamlaması

Uyarı: Bu tür tamlamalarda da araya sıfat girebilir:

Yanıt: D

• Kardeşimin yeni okul kıyafeti… sıfat

ÖRNEK 4 Aşağıdakilerin hangisinde, “tamlananın sıfat aldığı ad tamlaması” kullanılmıştır?

4. Takısız ad tamlaması: İki adın ek almadan oluşturduğu takımdır. Bunlarda iki ad arasında şu ilgilerin kurulduğu görülür.

A) B) C) D) E)

• Altın bilezik, ipek gömlek, taş duvar… (tamlayan tamlananın neden yapıldığını gösteriyor.) • Tunç bilek, taş yürek, melek kadın… (tamlayan tamlananın neye benzediğini gösteriyor.)

Annemin tatlı sesi beni uyandırırdı. Harabelerin arasında kediler dolaşıyor. Bütün bu söylenenler benim içindi. Ilgaz’ın ağaç denizine daldık birden. Az ileride bir sokak kedisi, çöpleri karıştırıyordu.

ÇÖZÜM A’da “annemin sesi” sözü bir belirtili ad tamlamasıdır ve araya tamlananın sıfatı (tatlı) girmiştir: Annemin tatlı sesi…

Uyarı: Takısız tamlamaları “sıfat tamlaması” sayanlar da vardır. ÖSYM bu terimi kullanarak soru sormamıştır.

Yanıt: A

ÖRNEK 5 ÖRNEK 2 Aşağıdakilerin hangisinde, “ad tamlaması” yoktur?

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “zincirleme ad tamlaması” yoktur?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

Sen, bir el uzanışıyla aydınlanan yeni ay mısın? Geyik resimleriyle süslenmişti duvarlar. İlk sokağın ağzında kaybolursan ağlayacağım. Coşkun denizin uğultusu uzaklardan duyuluyordu. Sana geldiğim yağmurlu günleri hatırlar mısın?

ÇÖZÜM A’da “yemek masası - nın örtüsü” B’de “ders kitapları-nın kabı” D’de “futbol sahası-nın yanı” E’de “emlak vergisi-nin son dilimi” birer zincirleme tamlamadır. C’de arasına sıfat girmiş ad tamlaması var. Yanıt: C

ÇÖZÜM A’da “el uzanışı”, B’de “geyik resimleri”, C’de “sokağın ağzı”, D’de “coşkun denizin uğultusu” birer ad tamlamasıdır. E’de ad tamlaması yoktur. Yanıt: E


Yemek masasının örtüsünü yeni yıkamış. Ders kitaplarının kabı iyice eskimişti. Binanın ikinci katı da kiraya veriliyor. Evleri futbol sahasının yanındaymış. Emlak vergisinin son dilimi bu ay ödenecek.

20

TÜRKÇE – ÖSS Ortak Adları niteleyen ya da belirten sözcüklere “sıfat” denir.

• Pekiştirme sıfatları ikilemelerle ya da yinelenen sıfatların arasına “mi” getirilerek de yapılır.

• İyi adam, lafının üstüne gelir. (niteleyen sıfat)

Kara kara (gözler) kırık dökük (masa)

• Bu adam kimi soruyor? (göstererek belirten sıfat)

Soğuk mu soğuk (hava)

SIFATLAR

• Bir adam geldi, seni sordu. (belli belirsiz belirten sıfat)

• Küçültme sıfatları

• Bir adam yeter, siz gidin. (sayı belirten sıfat)

Sıfatların anlamlarına “azlık, küçüklük” anlamı katan “-ce, -cik, -imsi, -imtırak” ekleriyle “küçültme sıfatları” elde edilir. • Uzunca bir ip (çok uzun değil) • Ekşimsi erik (pek ekşi değil) • Ekşimtırak erik (pek ekşi değil) • Ufa(k)cık çocuk (iyice ufak) • Yumuşa(k)cık ekmek (aşırılık anlamı katmış)

• Hangi adam sordu beni? (soru yoluyla belirten sıfat) Bir sözcüğün “sıfat” görevi alması, bir adla birlikte kullanılmasına bağlıdır. • “İyi adam” tamlamasında “iyi” sıfattır; çünkü bir adı (adamı) niteliyor. • “Bunlar iyi, şunlar kötü.” cümlesindeki “iyi” ve “kötü” birer adı niteleyecek durumda bulunmuyor. Öyleyse bunlar addır.

• Sekiz, ikinin küpüdür. (Altı çizili sözcükler addır.)

• Unvan (san) sıfatları İnsanların adlarıyla birlikte kullanılan saygı ve tanıtma (rütbe, derece, görev…) sözleridir. Bunlar adlardan önce de sonra da kullanılabilir:

Sıfatlar yalın durumda bulunur (çekim eki almaz):

• Şehzade Murat, Yüzbaşı Kemal, Doktor Fikret…

• Eski giysileri kaldırın. (“Eski” sıfattır.)

• Namık Kemal Bey, Şair Nigâr Hanım

• Bir işi iki kişi dört günde yapabiliyor. (Altı çizili sözcükler sıfattır.)

• Eskileri kaldırın. (“Eskiler” addır.)

ÖRNEK 6 Çekim eki alan sıfatlar adlaşır.

Sıfatlar iki başlık altında incelenir: 1. Niteleme sıfatları

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük bu açıklamaya örnektir?

2. Belirtme sıfatları

A) B) C) D) E)

1. NİTELEME SIFATLARI Adların nasıl, ne durumda olduklarını bildiren sıfatlardır. • Uzak ülkeler (nasıl ülkeler?)

Davranışlarındaki incelik bazen yapaylaşıyor. Çürükleri çöpe atıp diğerlerini alıkoyduk. Küçücük bir kulübeye sığınmıştık. Bugünlerde piyasada yaprak kımıldamıyor. Ücretsiz izin vermişler kendisine.

• Pahalı giysiler (nasıl giysiler?)

ÇÖZÜM

• Sevimli kedi (nasıl kedi?)

Çekim eki alan sıfatlarda, sıfatın önündeki ad kaldırılmış, o adın alması gereken ek sıfata eklenmiş gibidir. Buna göre düşünürsek B’deki “çürük” sözcüğü ek almasaydı ve bir adı niteleseydi sıfat olurdu: “Çürük meyve-leri…” Altı çizili sözcük kullanılmadığı için ek alan sıfat, adlaşmıştır.

• Soğuk su (nasıl su?) • Tatsız şaka (nasıl şaka?)

Yanıt: B

Pekiştirme Sıfatları (Pekiştirilmiş Sıfatlar) Kimi niteleme sıfatlarının ilk seslisine kadar olan bölümü, m, p, r, s ünsüzlerinden yakışanı ile bir “önek” haline getirilerek sıfatın başına eklenir. Böylece “pekiştirme sıfatı” elde edilir.

ÖRNEK 7 (I) Kerem’in yeni dükkânına doğru ağır ağır yürüdü. (II) Kerem hemen yer gösterdi. (III) Çırağını kahve için koşturdu. (IV) Sevinçten, iri göbeğini hoplatarak, ışıltılı gözleriyle güldü. (V) Sonra da sevinçli yüzü birden kederlendi.

Yeşil → ye + m + yeşil (ağaçlar) taze → ta + p + taze (ekmek)

Bu parçadaki numaralı cümlelerden hangisinde, birden çok niteleme sıfatı vardır?

temiz → te + r + temiz (ev) doğru → do + s + doğru (söz)

A) I.

• Kimi kez pekiştirmeye bir “ünlü”nün ya da “-ıl” hecesinin katıldığı da olur.

C) III.

D) IV.

E) V.

ÇÖZÜM IV. cümledeki “iri” ve “ışıltılı” sözcükleri “göbek” ve “göz” sözcüklerini niteleyen sıfatlar olarak kullanılmıştır. Yanıt: D

sağlam → sa + p + a + sağlam (ayakkabı) çıplak → çı + r + ıl + çıplak (yamaçlar)


B) II.

21

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 2. BELİRTME SIFATLARI

Uyarı: Soru bildiren bu sözcükler, yerine göre adıl ya da belirteç de olabilir: Bunu kaç liraya aldın? (soru sıfatı) Bunu kaça aldın? (soru adılı) Nasıl kitaplardan hoşlanırsın? (soru sıfatı) Nasıl çalışır bu alet? (soru belirteci)

Adları gösteren, sayısını bildiren, soru yoluyla ya da belli belirsiz belirten sözcüklerdir. Buna göre “belirtme sıfatları” dörde ayrılır. • Sayı sıfatları • İşaret (gösterme) sıfatları • Soru sıfatları

d) Belgisiz sıfatlar, varlıkları tam olarak değil de aşağı yukarı belirten sıfatlardır: Birkaç kişi, bütün dostlarım, her kuş, başka zaman, bazı kimseler, birçok soru, hiçbir sorun, birtakım sözler, herhangi bir gün, bir adam…

• Belgisiz sıfatlar a) Sayı sıfatları • İki yolcu son anda vapura yetişti. • Onuncu sıradaki yarışmacı elendi.

Uyarı: “Bir” sözcüğü gerçek sayı belirtmeyip “herhangi bir” anlamında kullanılmışsa belgisiz sıfattır.

• İkişer ekmek aldık eve giderken. • Satıştan yüzde yirmi beş kâr sağladık.

Bir lira verir misin? (asıl sayı)

Bu cümlelerdeki altı çizili sözcükler sırasıyla “asıl sayı sıfatı”, “sıra sayı sıfatı”, “üleştirme sayı sıfatı” ve “kesir sayı sıfatı” olarak kullanılmıştır.

Bir gün buluşup konuşalım. (belgisiz sıfat)

• Asıl sayılar, varlıkların sayısını belirtir: Beş parmak, beş yüz elli lira, iki yüz kişi… Uyarı: Belgisiz sıfatlarla belgisiz adılları karıştırmamalıyız.

• Sıra sayıları, varlıkların derecesini belirtir: Birinci takım, yirmi birinci yüzyıl…

• Hiçbir arkadaşım beni aramadı. (sıfat)

Sıra sayıları “-(-i)nci” ekiyle türetilir. Sonunda ünlü harf bulunan sözcüklere bu ekin getirilişi sırasında baştaki “-i” düşer: 17’nci (on yedinci)

• Arkadaşlarımın hiçbiri beni aramadı (adıl)

• Üleştirme sayıları, varlıkların eşit bölümlere ayrıldığını belirten sayılardır. Bu sayılar, “-er” ekiyle türetilir: Birer, yetmiş beşer, altmışar…

BİLEŞİK SIFATLAR (SIFAT GRUPLARI)

Ünlü ile sona eren sayılardan türetilen üleştirme sayılarında araya “-ş” kaynaştırma ünsüzü girer: İki-ş-er, altı-ş-ar, yedi-ş-er, yirmi-ş-er, elli-ş-er…

İki ya da daha çok sözcüğün birlikte oluşturduğu sıfatlardır.

“Yarım, az, tek, kaç” sözcüklerinin üleştirme biçimleri de -er (-(ş)er) ekiyle türetilmiştir: Yarımşar, azar, teker, kaçar.

1. Kaynaşmış bileşik sıfatlar Boşboğaz adam, biraz süre, birçok kitap, kuşbaşı et, başıboş köpekler, yurtsever insan…

• Kesir sayıları, bir “bütün”ün eş parçalarından kaç tane alındığını gösteren sayılardır: Onda iki, yüzde yirmi, yarım, çeyrek, iki buçuk…

2. Kurallı bileşik sıfatlar İki sözcükten niteleme öbeği biçiminde oluşan sıfatlardır.

b) İşaret (gösterme) sıfatları: Adları, göstererek belirten sıfatlardır:

a. Sıfat tamlamalarında ad’a “-li” eki getirilerek yapılabilir:

• Bu araba, şu sözcük, o kitap, öteki soru, beriki sandalye…

Uzun boylu kadın, sarı saçlı kız, geniş odalı ev, sert bakışlı insanlar… b. Kimi sıfat tamlamalarında adla sıfatın yeri değiştirilerek ad’a “-i, -si” eklenerek yapılabilir:

Uyarı: 1) “Bu, şu, o” sözcükleri işaret (gösterme) adılı da olur: Bu, bana verilen armağandır. Şu, senin miydi? O bugün mü postalanacak,

Boyu uzun kadın (uzun boy), bahçesi küçük ev (küçük bahçe), sesi titrek adam (titrek ses)…

2) “O” sözcüğü üçüncü tekil kişi adılı da olur: O benim asker arkadaşımdır.

c. Asıl sayılarla kurulmuş sıfat tamlamalarına “-lik” eki getirilerek yapılabilir: Üç günlük dünya (üç gün), bir haftalık izin (bir hafta), beş paralık iş (beş para)…

c) Soru sıfatları: Varlıkları soru yoluyla belirten sözcüklerdir: Nasıl kalem? Kaç kuruş? Hangi kent? Ne biçim söz? Ne türlü hareket? Kaçıncı yıl? Kaçar lira? Kaçta kaç pay? -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

d. Belirtisiz ad tamlamalarına “-li” eki getirilerek yapılabilir: Polis giysili adam (polis giysisi), Doğu şiveli biri (doğu şivesi) 22

TÜRKÇE – ÖSS Ortak Not: Belirtisiz ad tamlamasında, “tamlanana” eklenen “-li” eki, genelde tamlanan ekinin düşmesine sebep olur. 10 Kasım tarihli gazete (10 Kasım tarihi+li)

ADILLAR (ZAMİRLER)

e. İkilemeleri (ikizlemeleri) oluşturan sözcüklere “-li” veya “-siz” eki getirilerek yapılabilir: İrili ufaklı elmalar, derli toplu oda, anlı şanlı tarihimiz… Evsiz barksız adam, yersiz yurtsuz insanlar, tatsız tuzsuz yemekler…

O, bana: “Trombon nedir?” dedi; ben ona: “O, nefesli bir çalgıdır.” dedim. Bu cümlelerde adı söylenmemiş iki kişi var. Bu kişi adlarının yerine birinci cümlede “o” ve “bana” sözcükleri kullanılmış. İkinci cümlede, konuşan kişi, kendi adının yerine “ben”, üçüncü kişinin yerine “ona”, daha önce adı geçen adın (trombon) yerine “o” sözcüklerini kullanmış. Ayrıca ilk cümledeki “nedir” sözcüğü de soru yoluyla bir adın yerini tutmuştur. Öyleyse bu cümlelerde altı adıl kullanılmıştır: O, bana, nedir, ben, ona, o.

Ad olmadıkları halde adların ya da daha önce geçen sözlerin, yargıların yerini tutan sözcüklerdir.

f. Bir sıfat tamlamasının, başka bir adı nitelemesiyle yapılabilir. Üç metre kumaş, iki şişe süt…

Adıllar (zamirler), yerlerini tuttukları varlıklara ve varlıkların yerini tutuş özelliklerine göre şu alt başlıklarda incelenir:

3. Tümlenmiş (tamlanmış) bileşik sıfatlar Yurduna bağlı insan, eve yakın okul… Bahçede oynayan çocuk Sokaktan gelen ses…

• Kişi adılları (şahıs zamirleri) • Gösterme adılları (işaret zamirleri) • Belgisiz adıllar • Soru adılları • İlgi ve iyelik adılları (ek durumundaki adıllar)

SIFAT TAMLAMASI Sıfatlar adların niteliğini göstermek ya da adları belirtmek için adlarla tamlama oluşturur. Sıfat tamlamalarında tamlayıcı sözcük sıfat, tamlanan sözcük addır. Sıfat tamlamalarında çeşitli durumlar vardır: • Mutlu insan (niteleme sıfatı ve bir ad) • Üç kişi (belirtme sıfatı ve bir ad) • Geniş odalar, salonlar, balkonlar (bir sıfatın birden çok adı nitelemesi) • Geniş, aydınlık, konforlu ev (birden çok sıfatın bir adı nitelemesi) • Şu çizgili gömlek (bir adın hem belirtilip hem de nitelenmesi)

Bunları tek tek ele almadan önce, adıllara ilişkin birkaç genel özelliği vurgulamak yararlı olacaktır: • Adıllar adlara benzerler; bu nedenle adlar gibi durum eki alabilirler: • Ben; beni, bana, bende, benden • Bu; bunu, buna, bunda, bundan • Ne; neyi, neye, nede, neden • Adıllar ad tamlaması kurabilirler: • Benim sorunlarım bana yeter. adıl • Onun bilgisi yeterliydi. adıl • Hiçbirinin aklı ermez bu işe. adıl • Bunların bazısı arızalanmış. adıl adıl

Uyarı: Sıfat tamlamalarında önce belirtme sıfatları sonra niteleme sıfatları yer alır: Kaç doğru yanıt?.. belirtme niteleme Ancak, “bir” sözcüğü bu kuralı bozabilir: “Bir güzel kız” yerine “güzel bir kız” denebilir.

Uyarı: Kişi adıllarının “tamlayan” olduğu ad tamlamalarında “tamlayan” durumundaki adıl kullanılmayabilir (Bak. “tamlayanı düşmüş ad tamlaması”): Annem beni sever. (“Benim annem” denmemiş.)

ÖRNEK 8 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde sıfat tamlaması yoktur? A) B) C) D) E)

Az ile aşta gör, çok eli işte gör. Tatilde çok para gider. Tatlı diliyle hepimizi etkiledi. Öğleyin güzellik uykusuna yatar. Yazlık ev almayı düşünüyorlar.

1. KİŞİ ADILLARI : Ben

İkinci tekil kişi adılı

: Sen

Üçüncü tekil kişi adılı : O

ÇÖZÜM

Birinci çoğul kişi adılı : Biz

A’da “az el”, “çok el”; B’de “çok para”, C’de “tatlı dil”, E’de “yazlık ev” sıfat tamlamasıdır. D’de sıfat tamlaması yok; “güzellik uykusu” ad tamlamasıdır.

İkinci çoğul kişi adılı

: Siz

Üçüncü çoğul kişi adılı : Onlar

Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Birinci tekil kişi adılı

23

TÜRKÇE – ÖSS Ortak Uyarı: Bazısı, birçoğu, birkaçı, hiçbiri, başkası gibi adılların sonlarındaki iyelik eki atılırsa bunların sıfat olduğunu biliyoruz.

Uyarı: Dönüşlülük anlamı veren “kendi” sözcüğü de kişi adılıdır. Bu sözcük, tek başına öğe olabildiği gibi pekiştirme görevi de yapabilir: • Bunu kendim istedim (özne). • Bunu ben istedim (özne).

4. SORU ADILLARI

• Bunu ben kendim istedim (pekiştirilmiş özne).

Adların yerini soru sorarak tutan sözcüklerdir: Kim, ne, hangisi, kaça, kaçı, nereye, nerede, nereden, nereleri, neresi…

2. GÖSTERME (İŞARET) ADILLARI

• Telefondaki kimmiş? (yüklemi bulduran soru adılı) • Yemekte ne var? (özneyi bulduran soru adılı) • Nereye gitmiş? (dolaylı tümleci bulduran soru adılı) • Kim geldi? (özneyi bulduran soru adılı)…

Varlıkların adlarını söylemeden, onları göstererek belirten sözcüklerdir. Bunlar, varlıkların adlarını, yakından uzağa doğru şöyle karşılarlar: • Bu, şu, o (tekil) • Bunlar, şunlar, onlar (çoğul)

Uyarı: Kimi soru adılları soru sıfatlarıyla ya da soru belirteçleriyle karışabilir.

Uyarı: 1) Öteki, beriki, bura, şura, ora, böylesi, öylesi gibi sözcükler de gösterme anlamlı adıllardır. 2) Bu, şu, o sözcüklerinin, yerine göre, sıfat da olabildiğini biliyorsunuz.

• Bana ne aldınız? (soru adılı) • Bana ne bakıyorsun? (“niçin” anlamında soru belirteci) • Hangi ayakkabıyı beğendin? (soru sıfatı) • Hangisini beğendin? (soru adılı)

Korkma! Sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak O benim milletimin yıldızıdır parlayacak O benimdir, o benim milletimindir ancak • Birinci dizedeki “bu” (şafaklarda) sıfattır.

Burada soru bildiren sözcüğün türünü daha iyi belirleyebilmek için, sorunun yanıtına bakmak yararlı olabilir. Yanıt sıfatsa, ad ya da başka bir adılsa, belirteçse soru da o türdendir.

• Üçüncü dördüncü dizelerdeki “o” sözcüğü “al sancak” yerine kullanılmıştır, gösterme adılıdır.

• İşler nasıl gidiyor? ? • İşler iyi gidiyor? belirteç

ÖRNEK 9

• Bunu kaça aldın? ?

“O” sözcüğü aşağıdakilerin hangisinde gösterme (işaret) sıfatı ya da adılı göreviyle kullanılmamıştır?

• Bunu elliye aldım? ad

A) O sözü benim söylediğimi düşünme. B) O benim düşüncelerime katılmadı. C) O gün beni arayan siz miydiniz? D) O çok ucuz olduğu için hemen satıldı. E) O taraflara yolum düşmez benim.

ÖRNEK 10 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde soru zamiri vardır?

ÇÖZÜM “O” sözcüğü A, C, E’de adları göstermek için kullanılmış (işaret sıfatı), D’de ucuz olduğu söylenen maddeyi karşılamak için kullanılmış (işaret adılı); B’de ise bir insan (kişi) adının yerine kullanılmış (üçüncü tekil kişi adılı).

A) B) C) D) E)

Yanıt: B

Arkadaşın Ankara’ya ne zaman gelmiş? Bu tabağı buraya kim koymuş olabilir. Ben de onunla gidebilir miyim? Kaçıncı katta oturuyorsunuz? İstanbul’a ilk kez mi gidiyorsun? (1995 ÖSS)

3. BELGİSİZ ADILLAR

ÇÖZÜM B’deki “kim” sorusu bir adın, insan adının yerini tutuyor. A’da soru belirteci, D’de soru sıfatı kullanılmış. “C” ve “E” de ise soru anlamı “mi” ile sağlanmış. Yanıt: B

Hangi adın yerini tuttukları apaçık belli olmayan adıllardır: Bazısı, birçoğu, birkaçı, birtakımı, hiçbiri, çoğu, hepsi, herkes, kimse, kimi, kimisi, bazısı, biri, birisi, falan, filan, şey…


24

TÜRKÇE – ÖSS Ortak İLGİ VE İYELİK ADILLARI (EK DURUMUNDAKİ ADILLAR)

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

• İlgi adılı (-ki) - ki eki sözcüklere eklenince daha önce geçen bir adın yerini tutabilir. Başka bir deyişle bir ad tamlamasının tamlananı (bunun ne olduğu söz söyleyen ve dinleyence bilindiği için) - ki ile karşılanabilir. “İlgi adılı” ya da “ilgi eki” budur. • Bizim evimiz sizinki kadar geniş değil. • Bizimki sizin ev(iniz) kadar geniş değil.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, hem ad tamlaması hem sıfat tamlaması vardır? A) Dost toplantılarında hep bu şarkı söylenirdi. B) Dayım, yaz akşamları bize kahramanlık öyküleri anlatırdı. C) Günün sonunda yağmur damlaları çatıları dövüyordu. D) Nüfus artışının hızı biraz kesilmiş. E) Maçın sonunda sevinç çığlıkları yükseldi tribünlerden.

Uyarı: İlgi adılı olan “-ki” ile sıfat türeten “-ki” karıştırılmamalıdır. • Telefonun faturası ödendi, doğalgazınki duruyor. (adıl) • Sabahki tartışma tatlıya bağlandı. (sıfat yapan ek)

ÇÖZÜM B, C ve E’de ikişer, D’de bir (zincirleme) ad tamlaması var. A’da ise hem ad tamlaması (dost toplantıları) hem sıfat tamlaması (bu şarkı) var. Yanıt: A

• İyelik adılları (iyelik ekleri) Bir şeyin kime (kaçıncı kişiye) ait olduğunu bilmemizi sağlayan eklerdir.

2.

(Onun) işi bitmiş. (Senin) işin zor.

“-li (-lı, -lu, -lü)” eki, kimi sıfat tamlamalarına eklenerek bunların “bileşik sıfat” olarak kullanılması sağlanır. Aşağıdakilerin hangisinde, bu açıklamanın dışında bir yolla oluşturulmuş bileşik sıfat vardır?

(Benim) işim var.

A) B) C) D) E)

Uyarı: İyelik ekleri “tamlanan eki”dir. Bunların kullanılması, çok kez, kişi adılını kullanmayı gereksiz kılar.

Bu kırık ayaklı koltuğu buradan kaldırın. Kıvırcık saçlı çocuğun adı neydi? O da, düşük çeneli bir adammış. Dayımlar, göl manzaralı ev tutmuşlar. Pis kokulu bir yere çadır kurmuşsunuz.

ÇÖZÜM A’daki “kırık ayak”, B’deki “kıvırcık saç”, C’deki “düşük çene” E’deki “pis koku” birer sıfat tamlaması iken “-li” ekini alarak bileşik sıfat özelliği kazanmışlar. D’de ise “göl manzarası” bir ad tamlaması iken sondaki iyelik eki (-sı) düşmüş ve yerine “-lı” eki gelmiştir. Bu oluşum, farklıdır.

ÖRNEK 11 Aşağıdaki altı çizili sözcüklerin hangisinde “üçüncü tekil kişi iyelik eki” vardır?

Yanıt: D

A) Çayı yeni demledim. B) Suyu kaynamıştı. C) Evi kiraya mı verdiniz? D) Kışı burada geçirecekmiş. E) Yolu asfaltlamışlar.

3.

A) B) C) D) E)

ÇÖZÜM İyelik eki alan sözcükten önce “benim, senin, onun” tamlayanlarından biri getirilebilir. Buna göre B’yi “Onun suyu, yemeğin suyu” diye başlatabilirdik. Ötekilerde altı çizili sözcükler belirtme (-i) durum eki almıştır.

Düğüne nasıl bir elbiseyle gitmeyi düşünüyorsun? Apartmanın kaçıncı katında oturuyorsunuz? Konferansa hangi ülkeler katılmıştı? Oraya kaç kişi götürmeye karar verdiniz? Sana kaçıncı sırada olduğunu söylemiş miydim?

ÇÖZÜM A, B, C, D’deki sorulara sıfatlarla yanıt verebiliyoruz: uzun, beşinci, şu, on… Öyleyse bunlar soru sıfatıyla soru cümlesi olmuştur. E’deki “kaçıncı” sözcüğü de soru sıfatıysa da cümle, “mi” ile soru anlamı kazanmıştır.

Yanıt: B


Aşağıdaki cümlelerden hangisinde, soru anlamı soru sıfatıyla sağlanmamıştır?

Yanıt: E 25

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 6.

KONU TESTİ 1.

2.

A) Nereden geliyorsunuz? B) Neden ağlıyorsun? C) Kimden korkuyormuş? D) Nasıl hastalıkmış? E) Niçin soruyorsun?

“Bulaşık” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ad (isim)” görevinde değildir? A) B) C) D) E)

Bulaşık makinesini yeni aldık. Bulaşık kapları makineye yerleştirdik. Bulaşık yıkayarak borcunu ödemiş. Bulaşıklar dağ gibi yığılmıştı mutfakta. Bu kaplar bulaşık mı, temiz mi?

7.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, tür yönüyle ötekilerden farklıdır?

4.

1.B

Eski İstanbul’da böyle şeyler olmazdı. “Açıklama böyle değildi.” diye karşı çıktı. Bana kalırsa bunun doğrusu böyleydi. Böyle miydi sizin ilin töresi? “Bu böyledir.” demişse artık onu vazgeçiremezsiniz.

9.

O akşam beni aramış. O akşam bize geldiler. O akşam bizdeydi. O akşam kaçta geldi? O akşam ne yalan uydurdu?

3.A


4.B

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili belgisiz adıl (zamir), belgisiz sıfat olarak kullanılamaz? Tümü, önerilerinize katılmayabilir. Birkaçı, bu soruyu bana da sordu. Birçoğu, bunun önemini kavramış değil. Bazıları, bu tür filmlerden hoşlanır. Kimse, yoğurdum ekşi demez.

10. Aşağıdaki

cümlelerden hangisinde, soru anlamı zamirle sağlanmıştır? A) B) C) D) E)

cümlelerin hangisinde, “tamlananı adıl olan ad tamlaması” vardır? A) B) C) D) E)

5.E

Kaç kişilik bir masa ayıralım? Bu dükkânda ne satıyorsunuz? Ben mi senden büyüğüm? Sizden kaç lira istediler? Bu makine nasıl kullanılır?

11. Aşağıdaki

Soluk renkler egemendi tablolarına. Soluk alması için çevresini açtık. Soluk alıp veriyorsun ya yeter, dedi. Soluk kumaşları vitrinden kaldırdılar. Soluk görünüyor bütün renkler bana.

2.A

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “belgisiz adıl (zamir)” yoktur?

A) B) C) D) E)

“Soluk” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ad” ya da “sıfat” görevinde kullanılmamıştır? A) B) C) D) E)

Yamaçlarda her akşam batan güneşe karşı Uçan kuşları düşün, geçen kervanları an Mademki kara bahtın adını koydu çoban Karıştım o gün bugün bu zavallı çobanla Bingöl yaylalarının mavi dumanlarına

A) Notlarını öğrenince hepsi birden bağırmaya başladı. B) Bazıları bu konuyu daha çabuk kavrıyor. C) Haksız olduğunu kendisi de çok iyi anladı. D) Birkaçımız o günkü sınava geç kalmıştık. E) Kimisi kalabalığın içinde koşuşturup duruyordu.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “o” sözcüğünün “işaret sıfatı” olduğu kesindir? A) B) C) D) E)

5.

8.

“Böyle” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde ötekilerden farklı türdedir? A) B) C) D) E)

Aşağıdakilerin hangisinde, “bir ad, hem belirtme hem niteleme sıfatı” almıştır? A) B) C) D) E)

A) Sekiz, çocuğun uğur sayısıymış. B) Bazı sorunları olduğunu hepimiz biliyoruz. C) Böyle ağır bir görevi kabul edemezdim. D) Hiçbir şey söylemeden öylece oturuyordu. E) Her akşam sahilde bir süre yürürdük.

3.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, soru anlamı "soru sıfatı" ile sağlanmıştır?

6.D 26

Benim sorunum bu değil. Bazılarının rahatı kaçtı. Seyircilerin kimisi bunu istemedi. Hiçbirinin arabası yoktu. Birçoğunun düşüncesine katılmadık.

7.D

8.C

9.E

10.B

11.C

FİZİK – ÖSS Ortak

BASINÇ VE BASINÇ KUVVETİ 1. BASINÇ, BASINÇ KUVVETİ, TANIMI VE BİRİMLERİ

b. Katı cismin bulunduğu yüzey yatay değilse:

Sivri uçlu bir çivi, tahtaya çakıldığında tahtada rahatlıkla ilerlerken, küt uçlu bir çiviyi tahtaya aynı kuvvetle çakamayız. Aynı ağırlıktaki iki araçtan, paletli olan kumda daha az batarken, dar lastikli araç kuma daha çok batar. Raptiyeler, küçük bir kuvvet uygulanarak tahtaya rahatlıkla batırılabilir. Ayaklara takılan kayak karda batmayı önler. Bu olayların nedeni, cisimlerin bulundukları yüzeye yaptıkları basınçtır. Birim yüzeye dik olarak etkiyen kuvvetin büyüklüğüne basınç denir. Basınç P sembolü ile gösterilir. F Kuvvet ,P= bağıntısı ile bulunur. Basınç= A Yüzey Bir yüzeyin tümüne dik olarak uygulanan toplam kuvvete basınç kuvveti denir.

Yüzey üzerine etkiyen basınç kuvveti, ağırlığın yüzeye dik bileşenine eşittir. Şekil 3 te G ağırlıklı cisim, eğim açısı a olan eğik düzlem üzerinde iken yüzeye uygulanan basınç kuvveti F=Gy=G.Cosa dır.

yatay

min ağırlığıdır.

A

A) P = P1 = P2

yatay

B) P > P2 > P1

D) P > P1 = P2

2A

C) P = P2 > P1

E) P1 > P2 > P

ÇÖZÜM Düzgün, türdeş dik prizma ya da dik silindir biçimindeki bir katı cisim yatay düzlemde ise düzleme uyguladığı basınç, G bağıntısı ile bulunur. P= S

G 2A

Cismin ağırlığı G= V . d . g = S . h . d .g olduğuna göre S.h.d.g = h . d . g dir. P= S Şekil 1 ve Şekil 2 deki silindirlerin özkütleleri ve yükseklikleri aynı olduğundan yüzeye uyguladığı basınçlar, P1 = P2 = P dir.

dır. Buna göre P1 > P2 ve F1 = F2 dir. Uyarı: Yatay düzlem üzerindeki cisimlerin, konumları değiştirildiğinde, yüzeye uygulanan basınç kuvveti değişmez. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

P2 Þekil 2

Buna göre P, P1 ve P2 arasındaki ilişki nedir?

Þekil 1 Þekil 2 G Basınç ise P1 = dır. A Cisim, Şekil 2 deki konuma getirilirse basınç kuvveti yine cismin ağırlığına eşit olduğundan (F2 = G) değişmez. Bu ko-

numda iken değme yüzeyine uygulanan basınç P2 =

r

P1

yatay

P

2r

Şekil 1 deki düzgün, türdeş 3r yarıçaplı silindirin yatay düzleme uyguladığı basınç P dir. Bu silindirden r yarıçaplı silindir kesilip çıkarılıyor. Çıkarılan ve kalan parçalar Şekil 2 deki gibi yatay düzleme konulduğunda yere uyguladığı basınçlar P1 ve P2 oluyor.

A

F2

r

Þekil 1

a. Katı cismin bulunduğu yüzey yatay ise:

yatay

yatay

Þekil 3

3r

Katı cisimler üzerlerine etkiyen kuvveti aynı doğrultuda ve aynı büyüklükte iletirler. Bir yüzeyin üzerine bırakılan cisimler, ağırlıkları nedeniyle yüzeye basınç uygular. Bu yüzeye uygulanan basınç kuvveti cismin ağırlığıdır.

F1

G

a

ÖRNEK 1

2. KATILARIN BASINCI VE BASINÇ KUVVETİ

2A

Gy =G.Cosa

Uyarı: Eğik düzlem üzerine bir cisim konduğunda, eğik düzlemin eğim açısı (a) büyüdükçe, cismin yüzeye uyguladığı basınç ve basınç kuvvetinin büyüklüğü küçülür.

Birim tablosu Kuvvet Yüzey Basınç F A P N N/m2=Pascal m2

Bir cisim yatay düzleme Şekil 1 deki gibi konulduğunda değme yüzeyine uygulanan basınç kuvveti (F1 = G) cis-

A

Bu durumda yüzeye uygulanan basınç G.Cosα olur. P= A

Basınç kuvveti = Basınç . Yüzey alanı F = P . A bağıntısı ile bulunur. Nicelik Sembol Birim

Gx

Yanıt: A 27

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 2 d özkütleli G1, G2, G3 ağırlıklı, düzgün ve türdeş cisimler yatay düzlem üzerine şekildeki gibi konulduğunda yüzeye uygulanan basınçlar P1, P2, P3 oluyor. Buna göre, P1, P2,

G = h.d.g S X kesik konisinin hacmi, kesikli çizgilerle gösterilen silindirin hacminden küçük olduğuna göre, özkütlesi silindirin özkütlesinden büyük; Y konisinin hacmi, kesikli çizgilerle gösterilen dik silindirin hacminden büyük olduğuna göre, özkütlesi silindirin özkütlesinden küçüktür. Yanıt:A

P=

G3

G2

G1 h

d

2h

h

d

d

yatay A2

A1

A3

ÖRNEK 4

P3 arasındaki ilişki nedir?

2h

A) P1 = P2 = P3

B) P1 = P2 > P3

D) P2 = P3 > P1

C) P3 > P1 = P2

2

A

P3

A

2A

3

Buna göre, P1, P2, P3 arasındaki ilişki nedir?

P3 = 2h.d.g dir.

P3 > P1 = P2 dir.

A) P1 = P2 = P3

Yanıt : C Uyarı: Aynı maddeden yapılmış, küp, dik silindir ve dik prizma biçimindeki cisimler yatay düzleme konulduğunda, yüzeye yaptıkları basınçlar P = h.d.g. şeklinde yazılır. Bu cisimlerin basınçları yükseklikleri ile doğru orantılıdır. X

Y

Z

C) P2 > P3 > P1

B) P2 > P1 = P3

D) P3 > P2 > P1

ÖRNEK 3

yatay

Dik kesitleri şekildeki gibi olan dikdörtgenler prizması şeklindeki üç cisim aynı maddeden yapılmıştır. Cisimler yatay bir düzlem üzerine konulunca yüzeye uyguladıkları basınçlar sırasıyla P1, P2, P3 tür.

Cisimlerin ağırlıkları G = V.d.g = A . h . d . g olduğundan P1 = h.d.g P2 = h.d.g ve

P2

P1

ÇÖZÜM G G G P = 1 , P = 2 , P = 3 tür. 1 A 2 3 A A 1

h

h

E) P3 > P1 > P2

E) P3 > P1 > P2

ÇÖZÜM Basınç birim yüzeye dik olarak uygulanan kuvvettir. Katı cisimlerin yatay düzlemdeki basınç kuvveti cismin ağırlığıdır (G). Katı bir cismin yatay yüzeye uyguladığı basınç G P= ile bulunur. Cisimlerin ağırlıkları G=V.d.g hacimleri A A.h.d.g V=A.h olduğundan, basınçları, P = = h.d.g dir. A Bu bağıntıya göre özkütleleri aynı olan şekildeki cisimlerin yatay yüzeye uyguladıkları basınçlar yükseklikleri ile doğru orantılı olacağından P2 > P1 = P3 olur.

yatay

yatay (yer)

Yanıt:B Düşey kesitleri şekillerdeki gibi olan dx, dy, dz özkütleli

ÖRNEK 5

türdeş X, Y kesik konisi ve Z silindirinin yere uyguladıkları basınçlar eşittir. Buna göre, cisimlerin özkütleleri dx, dy, dz arasındaki

K

ilişki nedir? A) dx > dz > dy

B) dx > dy > dz

D) dz > dy > dx X

C) dx = dy = dz

Þekil I

Y

Z

2

G1

G2

P1

P2

3

G3 P3

yatay

Þekil II

Şekil I de kesiti verilen düzgün ve türdeş K cismi kesilerek, G1, G2, G3 ağırlıklı üç parça çıkarılıyor. Çıkarılan par-

E) dy > dz > dx

ÇÖZÜM

1

çalar, Şekil II deki gibi yatay düzleme konulduğunda basınçları P1, P2 ve P3 oluyor.

yatay

K cisminin yere yaptığı basınç P olduğuna göre, I. P1 = P2 = P dir. II. P1 > P3 tür.

yatay (yer)

III. G1 = G3 tür.

G dir. S Cismin ağırlığı G=S.h.d.g olduğundan dik silindirin basıncı P=h.d.g olur. Koni şeklindeki cisimlerle Z silindiri aynı maddeden yapılmış olsaydı şekildeki gibi kesikli çizgilerle gösterilen dik silindir cisimlerin yere uyguladıkları basınçlar eşit olurdu.

Katı bir cisim yatay düzlemde iken basıncı, P =


yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

28

C) I ve II E) II ve III

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM I. Aynı maddeden yapılmış düzgün ve türdeş cisimlerin yere uyguladıkları basınç G P= = h . d . g dir. A K cismi ile 1 ve 2 parçalarının yükseklikleri ve özkütleleri eşit olduğundan P = P1 = P2 dir.

Şekil 4 teki gibi sıvının serbest yüzeyine uzaklığı (h) kadar olan taralı sıvı sütununun ağırlığına eşittir. F= Gsıvı sütunu buna, hidrostatiğin temel prensibi denir. Şekildeki sıvı sütununun A yüzeyine uyguladığı basınç G P = sıvı sütunu A Gsıvı sütunu = m.g = V.d.g = A.h.d.g

II. G3 ağırlıklı parça 1. ve 2. parçalardaki gibi düzgün

A.h.d.g = h.d.g bulunur. A

olsa idi P1 = P2 = P3 olurdu. Parçanın ağırlığı düzgün

P=

cisme göre daha küçük olduğundan yere yaptığı basınç, diğer iki parçanın yere yaptığı basınçtan daha küçüktür. P1 = P2 > P3 tür.

Sıvının bir noktaya uyguladığı basınç :

III. 1. parça ile 3. parçanın taban alanları bilinmediğinden ağırlıkları için kesin bir şey söylenemez. Yanıt : C ÖRNEK 6 G ağırlıklı cisim şekildeki sürtünmesiz yolun K noktasından serbest bırakılınca, N noktasına kadar çıkıyor.

K

G

a

yatay

L

M

b

a. Noktanın, sıvının serbest yüzeyine olan h uzaklığı ile doğru orantılıdır. b. Sıvının özkütlesi ile doğru orantılıdır. c. Sıvının bulunduğu yerdeki yerçekimi ivmesi ile doğru orantılıdır. d. Sıvının içinde bulunduğu kabın şekline bağlı değildir.

N su

yatay

P1

Cismin yüzeye uyguladığı basınç yolun KL bölümünde P1, LM bölümünde P2 ve MN bölümünde P3 oldu-

A

ğuna göre P1 , P2 , P3 arasındaki ilişki nedir? (a > b) A) P2 > P3 > P1

B) P2 = P3 > P1

D) P2 > P1 = P3

su

P2

P3

2A Þekil 5

3A

Şekil 5 teki kaplarda aynı yükseklikte, aynı cins sıvılar vardır. Kapların üçünde de sıvının, kabın tabanına uyguladığı basınçlar eşit olup P1 = P2 = P3 = h.d.g dir.

C) P1 > P2 = P3

E) P2 > P1 > P3

Durgun bir sıvı içinde aynı yatay düzlem üzerinde bulunan noktalara sıvının uyguladığı basınçlar eşittir. Buna göre, bir sıvı içinde aynı derinlikte bulunan bütün noktalara sıvının uyguladığı basınçlar eşittir.

ÇÖZÜM Taban alanları A olan cismin, yüzeyin eğimli KL bölümünG.Cosα dır. de iken yüzeye uyguladığı basınç P = 1 A Yüzeyin yatay LM bölümünde iken yüzeye uyguladığı baG sınç P = dır. 2 A Yüzeyin eğimli MN bölümünde iken yüzeye uyguladığı G.Cosβ basınç P = dır. 3 A a > b olduğundan P3 > P1 dir. Bu basınçlar, arasındaki

ÖRNEK 7

Düşey kesiti şekildeki gibi olan kapta 3h yüksekliğinde sıvı bulunmaktadır.

K

N

L

Sıvının K noktasına uyguladığı M basınç P olduğuna göre, L, M ve N noktalarına uyguladığı sıvı basıncı nedir?

ilişki P2 > P3 > P1 dir. Yanıt: A

A) B) C) D) E)

3. DURGUN SIVILARIN BASINCI VE BASINÇ KUVVETİ a. Sıvıların Basıncı Sıvıların belli şekilleri olmadığından konuldukları kabın şeklini alırlar. Sıvılar ağırlıkları nedeniyle bulundukları kabın değdikleri yüzeylerine bir kuvvet uygular. Bir plastik şişeye su doldurulup yan yüzeyine delikler açılırsa, deliklerden suyun fışkırmasının nedeni suyun bir etki kuvveti ile yana doğru itilmesidir. Bu etki kuvveti, yerçekimi kuvveti ya da suyun ağırlığıdır. Sıvı içerisinde alınan bir yüzey parçasına sıvı ağırlığı nedeniyle etkiyen h basınca, sıvı basıncı deF nir. A Birim yüzey üzerine etki Þekil 4 eden basınç kuvveti (F), -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

h

su

L

M

N

P 2P 2P Sıfır 3P

2P 3P 2P 3P 3P

Sıfır P P Sıfır 2P

h h h

yatay

ÇÖZÜM Sıvının bir noktaya uyguladığı basınç P = h.d.g dir. h yüksekliği, sıvı içindeki bir noktanın, sıvının serbest yüzeyine olan uzaklığıdır. N ve K noktaları sıvı içinde aynı yatay düzlemde olduğundan bu noktalarda sıvı basınçları birbirine eşit ve P dir. PN = PK = P = h . dsıvı . g

PL = 2h . dsıvı . g ve PM = 3h . dsıvı . g olduğundan PL = 2P, PM = 3P dir. Bir kap içindeki bir sıvının, sıvı içinde bulunan noktalara uyguladığı basınçlar karşılaştırılırken d ve g aynı oldu29

FİZİK – ÖSS Ortak b. Sıvıların Taban Yüzeyine Uyguladığı Basınç Kuvveti

ğundan K, L ve M noktalarının sıvı yüzeyine olan uzaklıkları ile karşılaştırılabilir. Yanıt : B ÖRNEK 8 Düşey kesiti şekildeki gibi olan I ve II kaplarında aynı yükseklikte su vardır. Kapların tabanına suyun uyguladığı basınçlar eşit ve P dir. Kaplara, her kaptaki su hacmi kadar daha su koyarsak tabandaki su basınçları sırasıyla P1 ve P2 oluyor.

su

h

Bir sıvının taban yüzeyinin tümüne uyguladığı kuvvete sıvının basınç kuvveti denir. Bir sıvının Şekil 6 daki gibi kabın A tabanına uyguladığı basınç P = h.d.g, A yüzeyine uygulanan basınç kuvveti ise F = P.A = h.d.g.A dır. Şekil 6 daki düşey noktalı çizgiler arasındaki sıvının ağırlığı G = msıvı . g = Vsıvı . dsıvı . g = A.h.dsıvı

su

II

I

yatay

h F yatay

A Þekil 6

. g olduğundan A yüzeyine uygulanan sıvı basınç kuvveti, düşey noktalı çizgiler arasındaki sıvı sütununun ağırlığıdır.

Buna göre P1 ve P2 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P1

A) B) C) D) E)

2P 2P 2P 1,5P 2P

Uyarı : Kesiti Şekil 7 deki gibi olan, düzgün kaplarda taban yüzeyine etkiyen sıvı basınç kuvveti, kaptaki sıvının ağırlığına eşittir. G1 = F1 dir.

P2

2P 2P ile 3P arasında P ile 2P arasında 2P 3P

Þekil 7

Kesiti Şekil 8 deki gibi olan kaplarda taban yüzeyine etkiyen sıvı basınç kuvveti, kaptaki sıvı ağırlığından küçüktür. F2 < G2 dir.

ÇÖZÜM Sıvılar konuldukları kabın şeklini alır. Suyun kabın tabanına uyguladığı basınç P = h.d.g bağıntısı ile bulunur. I. kaba aynı miktarda su koyarsak, kabın tabanındaki su derinliği, kap düzgün olduğu için 2h olur. Bu durumda suyun kabın tabanına uyguladığı basınç P1 = 2P olur. II. kaba,

arasında olur. Yanıt : C

F3 Þekil 9

ÖRNEK 10

ÖRNEK 9

h

X

S

Düşey kesiti şekildeki gibi olan su dolu kap I konumunsu da iken kabın tabanına uygulanan su basıncı P, taban yüI zeyine suyun uyguladığı basınç kuvvetinin büyüklüğü F, suyun yere göre potansiyel enerjisi E dir.

Z Y 2S

S

Sıvıların bulundukları kabın tabanına uyguladıkları basınç kuvvetleri birbirine eşit olduğuna göre, özkütleleri için ne söylenebilir?

yatay su II yer (yatay)

Kap II konumuna getirilirse P, F, E niceliklerinden hangileri artar?

A) X ve Y ninki birbirine eşit, Z ninki farklıdır. B) X ve Z ninki birbirine eşit, Y ninki farklıdır. C) Y ve Z ninki birbirine eşit, X inki farklıdır. D) Üçü de birbirinden farklıdır. E) Üçü de birbirine eşittir.

A) Yalnız P

B) Yalnız F C) Yalnız E D) P ve E E) F ve E

ÇÖZÜM

Suyun kabın tabanına uyguladığı basınç P = h.d.g dir. Kap I konumundan II konumuna getirildiğinde, h, d, g nicelikleri değişmediğinden P değişmez. Suyun taban yüzeyine uyguladığı basınç kuvveti F = P.A dır. Kap I konumundan II konumuna getirildiğinde P değişmez, A azalır, F (suyun tabana uyguladığı basınç kuvveti) azalır. Suyun yere göre potansiyel enerjisi E = m.g.h dır. h, suyun kütle merkezinin yerden yüksekliğidir. Kap I konumundan II konumuna getirildiğinde m ve g değişmez, h ve E artar. Yanıt : C

ÇÖZÜM

Sıvıların tabana uyguladığı sıvı basınç kuvveti, F = P.S = h.d.g.S dir. X sıvısı için F = h . dX . g. S Z sıvısı için F = h.dZ . g. S olduğundan dX = dZ dir. Y sıvısı için F = h . dY . g . 2S olduğundan dX = 2dY ve dX = dZ > dY olur. Yanıt : B -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

F2 Þekil 8

Kesiti Şekil 9 daki gibi olan kaplarda taban yüzeyine etkiyen basınç kuvveti, kaptaki sıvı ağırlığından büyüktür. F3 > G3 tür.

içindeki su hacmi kadar su koyarsak, kap yukarıya doğru genişlediğinden kabın içindeki suyun yüksekliği h den büyük 2h den küçük olur. Bu nedenle P2 basıncı P ile 2P

Taban alanları S, 2S, S olan şekildeki kaplara X, Y, Z sıvıları h yüksekliğine kadar doldurulmuştur.

F1

30

FİZİK – ÖSS Ortak c. Sıvıların Yan Yüzeye Uyguladığı Basınç ve Basınç Kuvveti

İçinde Şekil 10 daki gibi d özkütleli sıvı bulunan kabın K ve L noktalarına uygulanan basınç, PK = hK.d.g

sývý

h +h hort = K L 2

hL

K

ÖRNEK 12 Birbirine karışmayan, sıcaklıkları aynı d ve 3d özkütleli sıvılar, şekildeki gibi bir kaba konulunca kabın K noktasına uygulanan sıvı basıncı PK, L noktasına

hK

PL = hL.d.g dir. KL yan yüzeyine uygulanan ortalama basınç, P +P L , P = K ort 2 Port = hort.d.g bağıntılarıyla bulunur.

1 A) 2

Þekil 10

K

tür. Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? (KL = LM) A) F1 > F2 > F3

h S

sývý

K

S

F3

F2

L

M

C) F2 > F1 = F3

Şekil 13 teki gibi tabanları birleştirilmiş olan kaplara bileşik kap denir. Bu bileşik kaba birbirine karışmayan d1, d2, d3

4. SIVILARIN BASINCI İLETMESİ (Pascal Prensibi) Bir sıvıya uygulanan basınç sıvı tarafından her doğrultuda sıvının dokunduğu tüm yüzeylere değeri değiştirilmeden iletilir. Buna Pascal Prensibi denir.

E)

1 6

d1 h2 d1

h1

d1

d2

K

L

K

h

N

h

h2

K

d2

h3

L

d3

M

yatay

Þekil 13

ÖRNEK 13 Düşey kesiti şekildeki gibi olan U borusunda birbirine karışmayan d, 2d, 3d özkütleli sıvılar şekildeki gibi dengededir.

d 2d

A) 2

31

B)

5 2

C) 3

h x

2h

yatay

3d

Buna göre, 2d özkütleli sıvının yüksekliği x kaç h dir?

h M

d1

d2 < d1 < d3 tür.

h

L

h1

h2 > h1 > h3 olduğuna göre,

Uyarı : Sıvı dolu bir kaba hangi yönde basınç uygulanırsa uygulansın sıvı bu basıncı her yönde ve eşit değerde iletir.


1 5

özkütleli sıvılar konulduğunda Şekil 13 teki gibi dengede kalmış olsunlar. Bu durumda K, L, M noktalarına uygulanan basınçlar eşit olduğundan, h1.d1 = h2.d2 = h3.d3 tür.

Yanıt : D

Þekil 11

D)

b. Bileşik Kaplar

S yan yüzeyinin orta noktasının derinliği h olduğundan F3 = P3.S = h.d.g.S olur.

sývý

1 4

h1 < h2 olduğundan, d1 > d2 olur.

olduğundan F2 = P2.2S = 2h.d.g.2S, F2 = 4 h.d.g.S olur.

A

C)

(a) (b) özkütleli sıvı konulduÞekil 12 ğunda, sıvılar Şekil 12 (b) deki gibi dengede kalmış olsun. Sıvıların K ve L noktalarındaki basınçları eşit olacağından h1.d1 = h2.d2 olur.

E) F1 = F3 > F2

F

1 3

özkütleli sıvı varken kollardaki sıvı düzeyi Şekil 12 (a) daki gibi aynı olur. Kollarından birine bu sıvıyla karışmayan d2

ÇÖZÜM Sıvının içinde bulunduğu kabın yan yüzeylerine uyguladığı basınç kuvveti bulunurken, yüzeyin orta noktasının sıvı yüzeyine olan yüksekliği ortalama derinlik (h) olarak alınır. 2S yan yüzeyin orta noktasının derinliği h olduğundan F1= P1.2S = h.d.g.2S olur. 2S taban yüzeyi için derinlik 2h

Düşey kesiti Şekil 11 deki gibi olan kapalı kaptaki sıvıya kesit alanı A olan pistonla F kuvvetini uygulayalım. Pistonun sıvıya uyguladığı F dır. basınç, P = A Sıvı bu basıncı K, L, M, N noktalarına aynen iletir.

B)

Yanıt : C

2S

B) F1 = F2 > F3

D) F2 > F1 > F3

P

a. U Borusu Bir U borusunda S F1

L

oranı kaçtır?

K noktasına uygulanan bu basınç 3d özkütleli sıvı tarafından L noktasına iletildiğinden L noktasına uygulanan sıvı basıncı PL = PK + h . 3d . g = 4h . d . g olur.

F = hort.d.g.A bağıntılarıyla bulunur.

h

h

ÇÖZÜM K noktasına uygulanan sıvı basıncı, PK = h . d . g dir.

h +h

ÖRNEK 11 Düşey kesiti şekildeki gibi olan sıvı dolu kabın 2S, 2S ve S yüzeylerine etkiyen sıvı basınç kuvvetleri F1, F2 ve F3

K

3d

L

L

L dir. 2 KL yan yüzeyinin alanı A ise, bu yan yüzeye sıvının uyguladığı basınç kuvveti, F = Port.A

hort =

P

Buna göre,

h

uygulanan sıvı basıncı PL oluyor.

d

d

K

D)

7 2

E) 4

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM U borusu içine birbirine karışmayan farklı sıvılar konulduğunda, sıvıları birbirinden ayıran alt düzeydeki K ve L noktalarında sıvı basınçları eşittir. Buna göre, PK = PL olduğundan,

d

h

2d

x

K

2h yatay

II

c. Su Cenderesi Basıncın etki yüzeyinin büyüklüğü ve konumu ayarlanarak istenilen yönde ve büyüklükte basınç kuvveti elde edilebilir. Şekil 14 teki pistonlarının ağırlığı ve sürtünmesi önemsenmeyen su cenderesi F1 ve F2

K

K

ÇÖZÜM Kollardaki sıvı seviyeleri eşit olduğuna göre, pistonların K ve L noktalarına etkiyen basınçlar eşittir. F G dir. PK=PL olduğundan, 1 = S S

yatay h/3

I

1

h II

h

F

1 1

=

F

2

A

L I

G

O II

S1

S2 sývý

yatay h

K F S1

F1

L

O

K

G S2

L

yatay

sývý

2

KO olur. LO

KO oranı, S1 ve S2 biLO linmelidir. K ve L noktalarında sıvı basınçları eşit olduğundan sıvının h yüksekliğinin bilinmesi gereksizdir. Yanıt : E

G ağırlığının bulunabilmesi için F,

ÖRNEK 16 Şekildeki bileşik K ve L kaplarının K L taban alanları A, 2A dır. K kabında 2h yüksekliğinde, L kabında h yük- h d sekliğinde aynı sıcaklıkta sıvı bulunmaktadır. K kabının tabanına h h M P uygulanan sıvı basıncı P dir. M 2A A musluğu açılıp aynı sıcaklıktaki sıvılar türdeş karışım oluşturduktan sonra kapların tabanına uygulanan sıvı basıncı 2P oluyor. K deki sıvının özkütlesi d olduğuna göre, L deki sıvının özkütlesi kaç d dir?

F2 A2

L

yatay

su Þekil 14

A) 2

olur.

2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

ÇÖZÜM Musluk açıldıktan sonra türdeş karışımın kollardaki yüksekliği eşit olur. Bu yüksekliğe h2 diyelim.

A1 : Küçük pistonun kesit alanı A2 : Büyük pistonun kesit alanı

4 h olur. 3 Musluk açılmadan önce K kabının tabanına uygulanan sıvı basıncı P =2h.d.g dir.

h2.3A = 2h.A+2A.h, h2 =

Uyarı : Bir su cenderesinde, büyük piston yüzeyi küçük piston yüzeyinden ne kadar büyükse kuvvet kazancı da o kadar büyük olur.


K F

F . |KO| = F1 . |LO| olduğundan F1 = F.

kuvvetleriyle dengede olsun. Su seviyeleri aynı olduğundan K ve L noktalarına uygulanan basınçlar eşittir. PK = PL A

Þekil 15

O noktasına göre moment aldığımızda,

III

F1 A1

yatay su

G cisminin ağırlığının bulunabilmesi için aşağıdaki niceliklerden hangisinin bilinmesine gerek yoktur? KO A) F B) oranı C) S1 LO D) S2 E) Sıvının h yüksekliği

III

K musluğu açılınca, sıvı yüzeyi şekildeki gibi olacağından 4h P P = .d.g = olur. 2 3 3 7h 7P P = .d.g = olur. 3 3 12 Yanıt : D

F2

A2

pistonu üzerinde kaldıraç koluna F kuvveti uygulandığında, II pistonu üzerine konulan G cismi şekildeki gibi dengede kalıyor.

I

2P P 2P 7P/12 7P/12

ÇÖZÜM K musluğu açıldığında kaplarda aynı yatay doğrultu üzerindeki basınçlar eşit olacağından tüm kollarda sıvıların açık yüzeyi aynı yatay doğru üzerinde olacak şekilde sıvı dengede kalır. K musluğu kapalı iken P1 = P = 4h . d . g dir.

F1

2

ÖRNEK 15 Her iki kolunda h yükseklikte sıvı bulunan ve düşey kesiti şekildeki gibi olan bir su cenderesinde, ağırlıkları ve sürtünmeleri önemsenmeyen I, II pistonlarının kesit alanları S1 ve S2 dir. I

K

(Borularda kalan sıvılar önemsizdir.) PII PIII

L

O

gede olsun. Kaldıracın ve pistonların ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmiyorsa; F F F.⎜KO⎜= F1.⎜LO⎜ ve 1 = 2 dir. A A 1

ÖRNEK 14 Şekilde K musluğu kapalıyken eşit bölmeli I, II, III kaplarından I nolu kabın tabanındaki sıvı basıncı P dir. K musluğu açılıp denge sağlandığında II ve III kaplarının tabanındaki PII ve PIII sıvı basıncı ne olur?

P/3 P/2 P/4 P/3 P/4

L

3d

h.d.g + x . 2d.g = 2h . 3d.g den 5h bulunur. x= 2 Yanıt : B

A) B) C) D) E)

K Su cenderesinin bir koluna Şekil 15 teki gibi bir kaldıraç F düzeneği ekleyelim. Kaldıracın A1 K ucuna uyguladığımız düşey F kuvvetiyle büyük piston üzerindeki F2 ağırlığındaki yük den-

32

FİZİK – ÖSS Ortak Musluk açılıp sıvılar türdeş karışım oluşturduğunda tabana uygulanan sıvı basıncı 2P olduğuna göre, 2P = h2.dkarışım.g

Şekil 17 de S1 > S2 olduğundan, suyun akış hızı,v1 < v2 dir. Suyun basıncı ise, P1 > P2 dir. Buna göre, a. Akışkanların hızı, kesitle ters orantılıdır. b. Akışkanların hızlarının arttığı yerde basınçları azalır. c. Akışkanlar, basıncın büyük olduğu yerden küçük olduğu yere doğru akar.

4h .d .g 3 karışım dkarışım = 3d dir.

2.2h.d.g =

Türdeş karışımın özkütlesi 3d, sıvıların da hacimleri eşit olduğuna göre, d +d d+d L L den d = 5d dir. d , 3d = = K L karışım 2 2 Yanıt : D ÖRNEK 17 Dik kesiti şekildeki gibi olan bir ucu kapalı kaptaki sıvının denge durumu görülmektedir. K, L ve M noktalarına uygulanan toplam basınçlar PK, PL, PM ol-

A) PK > PL > PM

K hava

D) PM > PK = PL

M

Şekil 19 da M musluğu açıldığında; I. Suyun v akış hızı h1

yatay

E) PK = PL = PM P0

K

ÖRNEK 18

L

S1 = 3S

S2 = S

Düşey kesiti Şekil 16 da verilen kabın kesit alanı S1 = 3S olan kolundaki piston dengede tutulmaktayken I ve II kollarındaki su yükseklikleri eşit olur. Çünkü durgun sıvıların dengesi nedeniyle K ve L noktalarına uygulanan basınçlar eşittir. M musluğu açıldıktan sonra Şekil 17 deki gibi piston F kuvvetiyle x1 = x kadar itilirse kesit alanı S2 = S olan ince

A) Yalnız F

F

II

S1 = 3S

L

M S2 = S

v2

V1 x2 = 3x

x1 = x

Þekil 17


yer(yatay)

B) Yalnız h C) F ya da S D) F ya da h E) h ya da S

ÇÖZÜM F kuvveti suyun akaçtan v akış hızını etkiler ve x uzaklığı değişir. Akacın yerden h yüksekliği değişirse x uzaklığı artabilir, azalabilir ya da değişmeyebilir. Akacın S kesit alanı daha küçük olursa v akış hızı daha büyük, S kesit alanı daha büyük olursa v akış hızı daha küçük olur ve x de değişir. Yanıt : C

kolda su x2 = 3x kadar yer değiştirir.

h2

yer(yatay)

niceliklerinden hangileri değiştirildiğinde kesinlikle değişir?

Þekil 16

K

x Þekil 19

Şekildeki sürtünmesiz piston F kuvvetiyle itildikten sonra akacın ucundaki tıpa çıkarıldığında musluktan akan su yatayda x kadar uzaklığa düşmektedir. Suyun düştüğü x uzaklığı F, pistona uygulanan kuvvetin büyüklüğü h, akacın yerden yüksekliği S, akacın dik kesit alanı

su

I

t

h2

h

M

v

su

yatay

L

h1

M

x

K

su

týpa

yatay

5. AKIŞKANLARIN BASINCI II

yatay

F

h

sývý

I

S

M

hava

PM = P0 dır.

h1

artar. III. Suyun düştüğü x uzaklığı v hızı ve t süresiyle doğru orantılıdır x = v.t dir.

C) PK = PL > PM

Yanıt : C

L

Þekil 18 S

yüksekliği artarsa artar. II. Suyun t yere düşme süresi h2 yüksekliği artarsa

sývý

ÇÖZÜM Sıvılar Pascal prensibi nedeniyle kendilerine uygulanan basıncı aynen iletirler. Bu nedenle K, L, M noktalarına uygulanan basınç, PK = PL = P0 + hdg

su

M

L

B) PM > PL > PK

K 2S

P0

duğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (P0 : Açık hava basıncı)

Şekil 18 deki K, L, M musluklarının kesit alanları sırasıyla 2S, S, S dir. Musluklardan suyun akış hızının büyüklüğü vM > vL > vK olur.

33

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Özdeş cisimlerin ağırlıkları G olsun K pistonunun üzerindeki cisimyatay lerden birini aldığımızda piston yüzeylerine yapılan basınçlar birbirine eşit olur. yatay 2G 4G = S 2S Bir sıvı içinde aynı yatay yüzeydeki basınçlar eşit olacağından su cenderesinde iki koldaki su yükseklikleri eşit olur. Yanıt: D

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Düşey kesiti Şekil I deki gibi olan silindir biçimli kap, X bölmesine K musluğundan, Y bölmesine de L musluğundan sabit debilerle akan suyla 5t sürede ağzına kadar dolduruluyor. Bu süreçte kabın N noktasındaki su basıncını zamana bağlayan grafik de Şekil II deki gibi oluyor. X bölmesinin hacmi Y ninkine eşit olduğuna göre, I. K ve L musluklarından akan suların debileri birbirine eşittir. II. K musluğu L musluğundan önce açılmıştır. III. L musluğu K musluğundan önce açılmıştır.

3.

B) Yalnız II D) I ve II

h h h h

K

h

Musluk açıldıktan 2t süre sonra tabandaki su basıncı kaç P olur?

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I

Düşey kesiti şekildeki gibi olan eşit bölmeli kap boşken suyun akış hızının sabit olduğu musluk açılıyor. t süre sonra kap K düzeyine kadar dolduğunda tabana yapılan su basıncı P oluyor.

C) Yalnız III E) I ve III (2006–ÖSS)

A) 2

ÇÖZÜM Kabın Y bölmesi L musluğundan akan su ile X bölmesi ise K ve L musluklardan akan su ile dolmaktadır. Y bölmesi doldurulunca N noktasındaki basınç 2t sürede P olduğuna göre, L musluğundan akan su Y bölmesini 2t sürede doldurmuştur. 2t-3t zaman aralığında ise N noktasındaki basınç sabit olduğundan X bölmesi dolmaktadır. Her iki musluk X bölmesini t sürede doldurduğuna göre musluklardan akan suların debileri eşittir. Her iki musluk aynı anda açılsa idi N noktasındaki basınç 2t-3t zaman aralığında sabit kalmazdı. Bu nedenle önce L musluğu 2t anında ise K musluğu açılmıştır. Yanıt: E

B) 3

C)

7 2

D) 4

E)

9 2

ÇÖZÜM t süre sonra kabın 3 bölmesi dolduğuna göre, 2t sürede kabın 6 bölmesi dolar. Kaptaki su yüksekliği 3h olur. Kap K ye kadar dolduğunda kabın tabanına yapılan su basıncı P = h.d.g olduğuna göre, 2t süre sonra kabın tabanına yapılan su basıncı P´ = 3h.d.g = 3P olur. Yanıt: B

4.

2.

İçinde su ve gaz bulunan kapalı bir kapta bir buz parçası kabın tabanına bir iple şekildeki gibi bağlanmıştır. Bu durumda iken kaptaki gazın basıncı PG, suyun kabın tabanına yaptığı basınç PS dir.

gaz

buz su

ip

Kaba yalnız buzu eritecek kadar ısı verildiğinde PG ve PS öncekine göre nasıl değişir? PG

Pistonlarının alanları S, 2S olan bir su cenderesi pistonlarının üzerine konan özdeş cisimlerle şekildeki gibi dengede kalıyor. Aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa, yeni denge konumunda kollardaki su yükseklikleri birbirine eşit olur? (Pistonların sızdırmaz olduğu varsayılacak, ağırlıkları önemsenmeyecek.)

A) B) C) D) E)

Artar Azalır Azalır Değişmez Artar

ÇÖZÜM

A) K ve L pistonlarının üzerine aynı cisimlerden birer tane daha koyma B) K ve L pistonlarının üzerinden birer tane cisim alma C) Yalnızca L pistonunun üzerine aynı cisimden bir tane daha koyma D) Yalnızca K pistonunun üzerinden bir tane cisim alma E) Yalnızca L pistonunun üzerinden bir tane cisim alma (2006–ÖSS) -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Azalır Azalır Artar Değişmez Artar

PS

Kaptaki buz eriyince oluşan suyun hacmi, buzun hacminden daha küçük olur. Bu nedenle kaptaki su seviyesi azalır. Suyun kabın tabanına yaptığı PS su basıncı azalır. Kaptaki su seviyesi azaldığında kaptaki gazın hacmi artar, gazın hacmi artınca PG basıncı azalır. Yanıt: B

34

FİZİK – ÖSS Ortak 5.

Kesiti verilen kapta birbirine karışmayan d ve 2d özkütleli sıvılar şekildeki gibi dengededir. Bu durumda kabın S ve 2S yüzeylerine etkiyen sıvı basınç kuvvetleri F1 ve F2 dir. Buna göre,

F

1

F

7.

® F1

S

1 3

B)

C)

1 6

2d

Þekil 1

D)

1 8

E)

yatay

L h

K

Þekil 2

Şekil 1 de bileşik kaptaki sürtünmesiz K ve L pistonları dengededir. K pistonu üzerine M cismi konulunca pistonlar Şekil 2 deki gibi dengede kalıyor. Buna göre, I. K pistonunun ağırlığı L pistonunun ağırlığının iki katıdır. II. h yüksekliğindeki suyun basıncı L pistonunun suya yaptığı basınca eşittir. III. Şekil 2 de yalnız M cisminin K pistonuna uyguladığı basınç, L pistonunun suya uyguladığı basınca eşittir.

1 12

tısı ile bulunur. Buna göre, S yüzeyindeki ortalama sıvı basıncı h P1 = . d.g = P ise 2S yüzeyinde ortalama sıvı basıncı 2 h P2 = h.d.g + .2d.g = 4P dir. 2 F1 = P.S

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I D) I ve II

F2 = 4P.2S = 8P.S

B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III

ÇÖZÜM I. K pistonunun ağırlığı GK, L nin ki GL ise, Şekil 1 de

F

1 dir. = F 8 1

G

2

K

K L Şekildeki eşit kütleli, K, L, X, Y cisimlerinden K S 2S ve L ile X ve Y nin boX yutları eşittir. Cisimler Y şekildeki konumda denyatay gedeyken K cisminin X 2S S cismine uyguladığı basınç P1, L cisminin Y cismine uyguladığı basınç P2, X

8.

cisminin yere uyguladığı basınç P3, Y cisminin yere uyguladığı basınç P4 tür.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? B) P1 = P3

D) P2 = P3

C) P4 > P1

E) P4 > P2

=

2A

Düşey kesiti verilen Şekil 1 deki su kapta 3h yüksekliğinde su bu- h lunmaktadır. Bu durumda kabın h boþ tabanına yapılan su basıncı P, tabana uygulanan basınç kuv- h vetinin büyüklüğü F dir. 2A A Şekil 1 deki kaptaki su Şekil 2 Þekil 1 Þekil 2 deki kaba boşaltılırsa bu kabın tabanına yapılan basınç ve basınç kuvvetleri aşağıdakilerden hangisi olur? Basınç Basınç kuvveti A) B) C) D) E)

ÇÖZÜM K cisminin X cismine yaptığı basınç, G P = 1 S L cisminin Y cismine yaptığı basınç, G P = 2 2S X cisminin yere uyguladığı basınç, 2G G P = = 3 2S S Y cisminin yere uyguladığı basınç, 2G dir. P = 4 S Bu basınçlar arasındaki ilişki P4 > P1 = P3 > P2 dir.

P P den büyük P den küçük P den küçük P den büyük

F F den küçük F den büyük F den küçük F den büyük

ÇÖZÜM Şekil 1 deki kaptaki su, Şekil 2 deki kaba boşaltıldığında bu kaptaki su yüksekliği öncekine göre azalır. P = h.d.g olduğundan suyun kabın tabanına yaptığı basınç P den daha küçük olur. Şekil 1 deki kapta kabın tabanına uygulanan sıvı basınç kuvveti kabın ortasındaki koyu taralı su sütununun ağırlığıdır. Bu sıvı Şekil 2 deki kaba boşaltıldığın- Þekil 1 dan kabın tabanına yapılan basınç kuvveti ise kaptaki suyun ağırlığıdır. Bu nedenle kabın tabanına uygulanan basınç kuvveti F den daha büyük olur. Yanıt: C

Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

G

L olduğundan G = 2G dir. K L 2S S II. M cisminin ağırlığı bilinmediğinden h yüksekliğindeki suyun basıncının, L pistonunun suya yaptığı basınca eşit olup olmadığı bilinemez. III. M cisminin ağırlığı bilinmediğinden M cisminin K pistonuna uyguladığı basıncın, L pistonunun suya uyguladığı basınç eşit olup olmadığı bilinemez. Yanıt: A

Yanıt: D

A) P4 > P3

S

su

su

yatay

ÇÖZÜM Yan yüzeye sıvının uyguladığı basınç kuvveti F = Port. S bağın-

6.

L

h

oranı kaçtır?

1 4

K

2S M

2

A)

S

h

d

® F2

2S

2S

35

FİZİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

4.

X

X

K 30°

yatay Þekil 1

60°

yatay Þekil 2

yatay (yer) Þekil 3

G1

G2 yatay

sývý yatay

A) G1 = G2 > G3

5.

3 / 2 , Cos 60° = 1/2)

B) P2 > P1 = P3

C) P1 > P3 > P2

D) P1 > P2 > P3

D) G2 > G3 > G1 E) G3 > G1 > G2

Buna göre, P1, P2, P3 basınçları arasındaki ilişki

A) P1 = P3 > P2

B) G3 > G1 = G2

C) G1 > G2 > G3

K cismi Şekil 1 ve 2 de eğik düzlemlerde, Şekil 3 te ise yatay düzlem üzerinde X cismi yardımıyla dengelenmiştir. K cisminin eğik düzleme yaptığı basınçlar sırasıyla P1, P2, yere yaptığı basınç ise P3 tür.

nedir? (Cos 30° =

S G3

2S

Buna göre, pistonların ağırlıkları arasındaki ilişki nedir?

60°

K

3S

lıklı pistonlarla şekildeki gibi dengededir.

X

K

Kollarının kesit alanları 3S, 2S, S olan bileşik kap, sürtünmesiz hareket edebilen G1, G2, G3 ağır-

E) P3 > P1 > P2

Şekildeki bileşik kapta K musluğu kapalı iken I kolu boş II kolundaki su yüksekliği ise 4h dir. K musluğu açılarak su dengesi sağlandığında I ve II kollarının tabanındaki M ve N noktalarında su basınçları PM ve PN oluyor. Buna göre,

S

S

h h h K

h

N

M

h

II

I

P

M

P

oranı kaçtır?

N

5 A) 3

2.

Boyutları eşit X, K, L, M tuğlalarından K ve X tuğlaları şekildeki I konumdayken yere uyguladıkları basınç P1, X ve L II konumdayken P2, X

M

6.

X K

L

X

II

III yer(yatay)

X

ve M III konumdayken P3

I

oluyor. P1 = P2 = P3 olduğuna göre, K, L, M tuğlalarının

A) dK > dL = dM

B) dL = dM > dK D) dK > dL > dM

Düşey kesiti şekildeki gibi olan bir kolu açık, diğer kolu kapalı kapta birbirine karışmayan d ve 2d özkütleli sıvılar bulunmaktadır.

7. 2h d

X h

B) 1


3 C) 2

2 3

D)

1 2

5 4

B)

5 2

C)

3 2

D)

2 5

E)

7 2

Şekildeki eşit bölmeli kapta h yüksekliğinde d özkütleli sıvı varken kabın tabanındaki K noktasında sıvı basıncı P oluyor. Kabın geri kalan kısım bu sıvı ile karışmayan aynı sıcaklıktaki dX özkütleli X sıvısı ile doldurulunca K deki sıvı basıncı 6P oluyor.

2d

Buna göre, kabın X noktasına yapılan sıvı basıncı kaç h.d.g dir? (g: Yerçekimi ivmesidir.) 1 A) 2

C)

Dik kesitleri verilen silindir biçimli kapların tabanındaki K ve 2h d1 L noktalarında sıvı d2 L K h basınçları eşit ve P S 4S dir. I. kaptaki sıvının I II tamamı II. kaba boşaltılarak türdeş bir karışım oluşturuluyor.

A)

E) dK > dM > dL

3.

3 5

Buna göre, karışımın II. kabın tabanına yaptığı sıvı basıncı kaç P dir? (Sıvılar aynı sıcaklıktadır.)

özkütleleri dK, dL ve dM arasındaki ilişki nedir?

C) dK = dL = dM

B)

9 2

E)

h h h

d

K

Buna göre, X sıvısının özkütlesi dX kaç d dir? A) D) 2

E) 3 36

5 3

B)

3 2

C) 2

D)

5 2

E) 3

h

FİZİK – ÖSS Ortak 8.

Bir kolu açık, diğer kolu kapalı düşey kesiti şekildeki gibi olan kapta su bulunmaktadır. M musluğu kapalı iken K, L, N noktalarına yapılan su basıncı PK, PL ve PN dir.

11. Şekildeki

kabın yan yüzeylerindeki musluklardan Y nin kesit alanı, diğerlerinden daha büyüktür. X ve Y muslukları sıvıda aynı derinlikte, Z ise daha derindedir. Musluklar aynı anda açıldığında, musluklardan sıvı akış hızı vZ > vX > vY olmaktadır.

N

su

su

M

L

K

M musluğu açıldığında PK, PL ve PM basınçlarının

A) B) C) D) E)

Değişmez Değişmez Değişmez Azalır Artar

PL

PN

Değişmez Artar Değişmez Artar Artar

Z

Buna göre, bu olay, I. Durgun sıvıların bir noktaya yaptığı basınç, sıvı derinliğiyle doğru orantılıdır. II. Sıvıların akış hızı sıvı basıncı ile doğru orantılıdır. III. Akan sıvıların hızı kesit alanıyla ters orantılıdır.

değişimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? PK

Y

X

Artar Artar Değişmez Artar Azalır

yargılarından hangileriyle açıklanabilir? A) Yalnız I

B) I ve II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

12. İçinde gaz ve sıvı bulunan kapta bir ci-

9. su

su

A

sim şekildeki gibi kabın tabanına iple bağlanmış iken dengededir. Bu durumda kap tabanındaki sıvı basıncı Ps ve

su

A

gazın basıncı Pg dır.

A

Taban alanları eşit olan kaplarda aynı yükseklikte, aynı sıcaklıkta su vardır. Özdeş musluklar aynı anda açılıp kısa bir süre sonra aynı anda kapatıldığında kapların tabanına yapılan sıvı basınçları P1, P2, P3

T =/ 0 ip sývý

değişir? Pg

Ps A) B) C) D) E)

Buna göre, P1, P2, P3 arasındaki ilişki nedir? B) P1 > P2 > P3

C) P2 > P1 > P3

cisim

Buna göre, kabın tabanına bağlanan ip kesilecek olursa, Ps ve Pg öncekine göre nasıl

oluyor.

A) P1 = P2 = P3

gaz

D) P3 > P2 > P1

Azalır Azalır Azalır Artar Değişmez

Değişmez Artar Azalır Değişmez Değişmez

E) P3 > P1 > P2

13. Ağırlığı

3S S önemsenmeyen pis F 2S tonlarla oluşturulan şekildeki sistem dengededir. 2S yü T1 T2 T zeyli piston F büyüklüğünde2 su ki kuvvet ile şekildeki gibi iti lince yüzey alanları S ve 3S olan pistonları dengede tutan iplerdeki gerilme kuvvetleri T1 ve T2 oluyor.

10. Düşey

kesiti şekildeki gibi olan kap su ile doludur. Kabın kesit alanları sırayla 2A, A, A olan sürtünmesiz I, II ve III pistonlarına F1, F2, F3 bü-

yüklüğünde kuvvetler uygulandığında dengede kalıyor. Buna göre, dengede tutan F1, F2, F3 kuvvetlerinin bü-

I 2A su

II A III A

h ® F1 h ® F2 h ® F3

Buna göre, oranı

yüklükleri arasındaki ilişki nedir? A) F3 > F1 = F2

1 kaçtır?

T

2

D) F1 > F2 > F3

A)

E) F3 > F2 > F1


T

(Makara ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmiyor.)

B) F1 = F2 > F3

C) F1 = F2 = F3

yatay

37

1 3

B)

1 2

C)

2 3

D)

3 2

E) 3

FİZİK – ÖSS Ortak 14. Düşey

kesiti şekildeki gibi olan kapalı kap su ile doludur. Şişirilmiş bir çocuk balonu ve çelik bir bilye K ve L noktalarına iple bağlıdır. Pis→ tona uygulanan F kuvveti, sistemi şekildeki gibi dengede tutmaktadır.

17. Tabanında

L

düşey K bölmesi bulunan şekildeki eşit bölmeli boş kap t = 0 anında sabit debiyle su akıtan musluk ile dolduruluyor.

T1 esnek balon çelik bilye

K

hava

® F

Kabın I bölmesi t sürede dolduğuna göre, 2S yüzeyindeki A noktasına sıvının uyguladığı basıncın zamana bağlı grafiği aşağıdakilerden hangisi gibidir?

T2

K

→ Buna göre, F kuvveti artırıldığında iplerdeki T1 ve

A)

ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

2P

2P

P

P

0

t

t

P

2P

18.

r

0

6t

3t

t

3A

L

M

K

K

6t

zaman 6t

L

sývý

A

3t

basýnç

N

K

zaman t

P

zaman 3t

P 0

E)

t

basýnç

6t

4t

3P

S R

2t

basýnç

0

A

2S

2P

2P

r

Kabın genleşmesi önemsenmediğine göre, sıvı düzeyi M den N ye, N den R ye, R den S ye çıkarken K noktasındaki sıvı basıncının değişimi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

yer(yatay)

M den N ye çıkarken

N den R ye çıkarken

R den S ye çıkarken

Değişmez Değişmez Değişmez Artar Artar

Değişmez Azalır Azalır Değişmez Azalır

Değişmez Değişmez Artar Artar Değişmez

3A

yatay(yer)

Þekil I

yatay(yer)

Þekil II

Şekil I deki K cismi, A tabanı üzerinde iken yere yaptığı basınç P dir. K cismi 3A tabanı üzerine ters çevrilip, üzerine L cismi konulunca cisimlerin yere yaptığı toplam basınç yine P oluyor.

r

A) B) C) D) E)

3t

0

S

3P

zaman

6t

D)

E) T1 azalır, T2 artar.

silindirik kapta bulunan sıvının K noktasına yaptığı basınç P dir. Sıvı düzgün olarak ısıtılınca sıvı seviyesi S düzeyine kadar çıkıyor.

C)

zaman

B) İkisi de artar. D) T1 değişmez, T2 azalır.

15.Şekildeki

basýnç

3P

T2 gerilme kuvvetlerinin büyüklüklerinin değişimi A) İkisi de azalır. C) T1 değişmez, T2 artar.

B)

basýnç

I

Buna göre L cisminin ağırlığı, K cisminin ağırlığının kaç katıdır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

19. 16.

X

Y

I

II

Z

h

yatay

su

su

su

III

Aynı maddeden yapılmış I, III kesik konileri ve II silindirinin yere uyguladıkları basınçlar PI, PII ve PIII tür. K

X

L

Y

M

Bu cisimlerden, taban alanları eşit düzgün X, Y ve Z silindiri şekildeki gibi çıkarıldığında, öncekine göre, I. PI artar.

Z

Düşey kesitleri şekildeki gibi olan özdeş K, L, M kaplarındaki özdeş musluklar aynı anda açılarak özdeş X, Y, Z kapları su ile dolduruluyor.

II. PII değişmez.

X kabı tX, Y kabı tY, Z kabı tZ sürede dolduğuna

III. PIII azalır.

göre, tX, tY, tZ arasındaki ilişki nedir? A) tY > tX > tZ

B) tX > tY > tZ

D) tX = tY = tZ

yargılarından hangileri doğrudur?

C) tX > tY = tZ

A) Yalnız I

E) tX > tZ > tY

D) I ve II

B) Yalnız II C) Yalnız II E) I, II ve III

1. E 2. A 3. D 4.C 5. A 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 11. E 12. A 13. C 14. D 15. C 16. E 17. A 18. B 19. E -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

38

KİMYA – ÖSS Ortak

MOL KAVRAMI – I ÖRNEK 2

Maddelerin taneciklerden oluştuğunu biliyoruz. Bu taneciklere atom, molekül ya da iyon denir.

Bir tane C7H13(OH)X molekülünde toplam 26 tane atom

Atom : Kimyasal yöntemlerle daha basit taneciklere ayrılmayan ve elementlerin yapıtaşı olan taneciklere atom adı verilir. Atomlar, elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük taneciklerdir. Örneğin, bakır elementi çok sayıda bakır atomunun bir araya gelmesiyle oluşan bir maddedir.

bulunduğuna göre, formüldeki X değeri kaçtır? ÇÖZÜM

Molekül : İki ya da daha fazla sayıda aynı tür ya da farklı tür atomun kovalent bağlarla birbirine bağlanması sonucunda oluşan nötr taneciklere molekül adı verilir. Farklı tür ametal atomlarının oluşturduğu NH3, C2H6, C6H12O6, SO3

7 + 13 + (1+1).X = 26 2X = 6 ⇒ X = 3 tür.

gibi bileşikler ve aynı tür ametal atomlarından oluşan O2,

MOL SAYISI VE AVOGADRO SAYISI

Yanıt : 3

N2, P4 gibi elementler moleküllerden oluşur.

Günlük yaşantımızda maddi varlıkları sayarken deste, düzine gibi birimleri kullanırız. Örneğin 12 tane kalemi, 1 düzine şeklinde belirtebiliriz. Bu birimler, atom ya da molekülleri saymak için kullanışlı değildir. Bu tanecikler çok küçük olduğundan, düzine ile ifade edilen bir atom ya da molekül topluluğu gözle görülebilecek ya da en hassas teraziyle kütlesi ölçülebilecek bir büyüklük oluşturamaz. Bu nedenle, kimyacılar çok daha büyük bir birim seçmek durumunda kalmışlardır. Bu birim, mol dür. Yapılan deneylerde herbir elementin bağıl atom kütlesi kadar gramındaki atom sayısının birbirine eşit olduğu hesaplanmış ve bu sayının 6,02.1023 olduğu bulunmuştur.

Molekül yapılı bazı önemli elementler şunlardır : Beyaz fosfor : P4 Hidrojen gazı : H2 Oksijen gazı : O2

Kükürt

: S8

Ozon gazı

: O3

Klor gazı

: CI2

Azot gazı

: N2

Flor gazı

: F2

Molekül yapılı bazı önemli bileşiklere de birkaç örnek verelim: Karbon dioksit gazı : CO2 Kükürt dioksit gazı : SO2 Su

: H2O Azot monoksit gazı : NO

Molekül formülünde, sembollerin sağ alt köşesinde yazılı olan sayılar, molekülü oluşturan her elementin atom sayısının kaç tane olduğunu gösterir. Örneğin, metan gazının formülü CH4 tür. Öyleyse, 1 tane

Bağıl Atom Kütlesi Atomların kütlesi ölçülemeyecek kadar küçüktür. Bu nedenle, 12C izotopunun kütlesi 12 atomik kütle birimi (akb) olarak kabul edilmiş ve diğer atomların kütlesi, 12C atomunun kütlesi ile karşılaştırılarak hesaplanmıştır. 12 C atomunun kütlesinin 12 akb kabul edilerek, hesaplanan atom kütlelerine bağıl atom kütlesi denir. Örneğin, Mg atomunun kütlesi, 12C atomunun kütlesinin 2 katı, AI atomunun kütlesi ise 12C atomunun kütlesinin 9 katıdır. 4 Öyleyse, Mg nin bağıl atom kütlesi, 12.2 = 24 akb, 9 AI nin bağıl atom kütlesi, 12. = 27 akb dir. 4 Bağıl atom kütlelerini gram türünden söyleyebilir miyiz?

metan molekülünde, 1 tane karbon (C) atomu ve 4 tane hidrojen (H) atomu vardır. İyon : Pozitif (+) ya da negatif (–) yüklü atom ve atom gruplarına iyon denir. Metallerin ametallerle oluşturduğu bileşikler, iyonlardan oluşur ve bileşiklere iyonik bileşik adı verilir. Bazı iyonik bileşikler de şunlardır : Sodyum klorür : NaCI Gümüş karbonat : Ag2CO3 Potasyum sülfat : K2SO4

Demir (II) nitrat : Fe(NO3)2

ÖRNEK 1 Bir tane C12H23(NH2)2COOH molekülünde toplam kaç tane atom vardır. ÇÖZÜM

Bunun için 1 akb nin gram türünden değerini bilmek gere1 kir. Deneysel olarak 1 akb nin grama eşit ol23 6,02.10 duğu kanıtlanmıştır. Öyleyse, bağıl atom kütlesi 56 akb 56 olan Fe nin 1 tane atomunun kütlesi, gramdır. 23 6,02.10

Sembollerin sağ alt köşesinde yazılı olan sayılar, molekülde yer alan taneciklerin kaç tane olduğunu gösterir. Öyleyse, 1 tane C12H23(NH2) 2COOH molekülünde, 12 + 23 + (1+2).2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 45 tane atom vardır. Yanıt : 45 atom -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

39

KİMYA – ÖSS Ortak ÖRNEK 5

Avogadro Sayısı

Elementlerin bağıl atom kütleleri kadar gramında 6,02.1023 tane atom bulunduğu deneysel olarak hesaplanmıştır. Örneğin, 12 gram karbonda (12C), 39 gram potasyumda (39K), 1 gram hidrojende (1H) 6,02.1023 er tane atom vardır. Bu sayıya (6,02.1023 sayısına) Avogadro sayısı denir. Bu sayı, sembolik olarak N ya da NA ile gösterilir.

I. N tane atom içeren SO3 gazı II. N tane CI atomu içeren FeCI3 tuzu III. 0,5 mol O2 molekülü Yukarıda bazı nicelikleri verilen maddelerin mol sayılarını karşılaştırınız. (Avogadro sayısı = N)

Kimyacılar, 6,02.1023 taneyi bir birim olarak kabul etmişler ve bu sayıya 1 mol adını vermişlerdir. Öyleyse, 6,02.1023 tane He atomuna, 1 mol He atomu; 6,02.1023 tane H2O molekülüne, 1 mol H2O molekülü di-

ÇÖZÜM

I. 1 mol SO3 molekülü, toplam 4N tane atom içerir. 1 moldür. 4 II. 1 mol FeCI3 tuzu, toplam 3N tane CI atomu içerir.

yebiliriz.

N tane atom içeren SO3,

ÖRNEK 3

1 mol C2H5OH molekülünde, a) b) c) d) e) f)

N tane CI atomu içeren FeCI3,

Kaç tane molekül vardır? Kaç tane H atomu vardır? Toplam kaç tane atom vardır? Kaç mol C atomu vardır? Kaç mol O atomu vardır? Toplam kaç mol atom vardır?

1 moldür. 3

⎛ 1⎞ III. O2 nin 0,5 ⎜ ⎟ mol olduğu soruda verilmiştir. ⎝2⎠ Öyleyse, mol sayıları III > II > I dir. Yanıt : III > II > I

ÇÖZÜM

ATOM KÜTLESİ VE MOLEKÜL KÜTLESİ

a) 1 mol bileşikte, Avogadro sayısı kadar (6,02.1023 tane) molekül vardır. b) Her molekül 6 tane (5 + 1) H atomu içerdiğine göre, 1 mol (6,02.1023 tane) molekülde, 6.6,02.1023 tane H atomu vardır. c) Her molekül 9 tane (2 + 5 + 1 + 1) atom içerdiğine göre, 1 mol (6,02.1023 tane) molekülde, 9.6,02.1023 tane atom vardır. d) Bileşiğin formülünde 2 tane C atomu olduğuna göre, 1 mol bileşik 2 mol C atomu içerir. e) Bileşiğin formülünde 1 tane O atomu olduğuna göre, 1 mol bileşik 1 mol O atomu içerir. f) Bileşiğin formülünde toplam 9 tane atom olduğuna göre, 1 mol bileşik 9 mol atom içerir.

Bir tane atomun kütlesine atom kütlesi, bir tane molekülün kütlesine molekül kütlesi denir. Atom ve molekül kütleleri akb ya da gram birimleriyle ifade edilebilir. Örneğin 12C izotopunun atom kütlesi; 12 12 akb = gramdır. 23 6,02.10 ÖRNEK 6 Br2O5 molekülünün kütlesi kaç gramdır?

(O = 16, Br = 80) ÇÖZÜM

ÖRNEK 4 3,01.10

22

Br atomunun kütlesi 80 akb, O atomunun kütlesi 16 akb dir. Br2O5 molekülünün kütlesi = 2.80 + 5.16 = 240 akb dir.

tane molekülden oluşan bir H2O damlacığı

toplam kaç mol atom içerir?

240 gramdır. 23 6,02.10 240 Yanıt : 240 akb ya da gram 23 6,02.10 Gram türünden kütlesi ise,

ÇÖZÜM

H2O molekülü, 3 atomludur. 1 mol (6,02.1023 tane) H2O molekülü, 3 mol (3.6,02.1023 tane) atom içerir. 6,02.1023 tane molekül 3,01.1022 tane molekül

X=

3.3,01.1022 6,02.10

23

MOL KÜTLESİ 3 mol atom içerirse, X mol atom içerir.

1 mol (6,02.1023 tane) taneciğin (atom, molekül, iyon…) kütlesine mol kütlesi denir. 1 tane O atomunun kütlesi 16 akb ise 1 mol O atomunun kütlesi 16.6,02.1023 akb

= 0,15 mol atom içerir.

ya da

Yanıt : 0,15 mol atom -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

40

16.6,02.1023 6,02.1023

= 16 gramdır.

KİMYA – ÖSS Ortak MOLAR HACİM Not : 1 tane atomun akb türünden kütlesinin sayısal değeri, aynı atomun 1 molünün gram türünden kütlesinin sayısal değerine eşittir. Örneğin, 1 tane Fe atomunun kütlesi 56 akb, 1 mol Fe atomunun kütlesi 56 gramdır.

1 mol maddenin hacmine molar hacim denir. Katı ve sıvı maddelerin molar hacimleri, maddenin türüne ve sıcaklığına bağlıdır. Aynı sıcaklıktaki farklı türde katı ve sıvı maddelerin molar hacimleri birbirinden farklıdır. Bu nedenle, molar hacim, katı ve sıvı maddeler için ayırt edici bir özelliktir.

ÖRNEK 7

Gazların molar hacmi, gazın türüne bağlı değildir, gazın basıncına ve sıcaklığına bağlıdır. Aynı koşullardaki bütün gazların molar hacimleri birbirine eşittir. Bu nedenle, molar hacim gazlar için ayırt edici özellik değildir. Normal koşullarda (0°C sıcaklık ve 1 atmosfer basınçta) gazların molar hacmi (1 mollerinin hacmi) 22,4 litredir.

C2H5OH bileşiğinin mol kütlesi kaç gramdır? (H = 1, C = 12, O = 16) ÇÖZÜM C2H5OH bileşiğinin molekül kütlesi,

Örneğin normal koşullarda, 1 mol H2 gazının kütlesi 2 gram, hacmi 22,4 litre,

12.2 + 5.1 + 16 + 1 = 46 akb dir. C2H5OH bileşiğinin mol kütlesi ise, 23

46.6,02.10

akb ya da

46.6,02.1023 6,02.1023

1 mol CO2 gazının kütlesi 44 gram, hacmi 22,4 litredir. Öyleyse, hacimleri eşit olan bu gazların kütleleri farklı olduğu için, aynı koşullardaki özkütleleri de farklıdır. Maddelerin mol sayısı (n), kütlesi (m), mol kütlesi (MA),

= 46 gramdır.

Yanıt : 46 gram

gazların normal koşullardaki hacmi (V) ve tanecik sayısı arasındaki ilişkiyi şöyle formüle edebiliriz. m V Tanecik sayısı n= n= n= 23 M 22, 4 6,02.10

ÖRNEK 8 Bir tane Sc atomunun kütlesi 7,5.10–23 gramdır.

A

Buna göre, Sc nin mol kütlesi kaç gramdır? (Avogadro sayısı = 6.1023)

Not : Normal koşullarda özkütlesi bilinen bir gazın mol kütlesi aşağıdaki bağıntı kullanılarak hesaplanabilir. Gazın mol kütlesi = Özkütle. 22,4

ÇÖZÜM 1 tane Sc atomunun kütlesi 7,5.10–23 gram ise, 6.1023 tane (1 mol) Sc atomunun kütlesi, 7,5.10–23 . 6.1023 = 45 gramdır.

ÖRNEK 10 Normal koşullarda 3,36 litre hacim kaplayan helyum (He) gazı kaç moldür?

Yanıt : 45 gram ÖRNEK 9

ÇÖZÜM

1 gram C3H4 bileşiği,

Normal koşullarda 3,36 litre hacim kaplayan helyum gazı3,36 = 0,15 moldür. nın mol sayısı, n = 22,4 Yanıt : 0,15 mol

a) Kaç tane C3H4 molekül içerir? b) Toplam kaç mol atom içerir? (H = 1, C = 12) ÇÖZÜM C3H4 bileşiğinin mol kütlesi, 12.3 + 4.1 = 40 gramdır. a)

40 gram C3H4

6,02.1023 molekül içerirse,

1 gram C3H4

X molekül içerir.

ÖRNEK 11 Normal koşullarda özkütlesi 1,25 gram/litre olan C2HX gazının formülündeki X değeri kaçtır? (H = 1, C = 12) ÇÖZÜM

23

b)

6,02.10 X= tane molekül içerir. 40 1 mol (40 gram) bileşik 3 mol C + 4 mol H = 7 mol atom içerir. 40 gram C3H4

7 mol atom içerirse,

1 gram C3H4

X mol atom içerir.

X=

Gazın normal koşullardaki özkütlesi 1,25 gram/litre ise, mol kütlesi MA = d.V = 1,25.22,4 = 28 gramdır. C2HX için ; 2.12 + 1.X = 28 X = 4 tür. Yanıt : X = 4

7 mol atom içerir. 40


41

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ TEST

I. Normal koşullarda 1 mol CH4 gazı, 22,4 litredir ve 5N tane atom içerir. 4,48 litre CH4 gazı N tane atom içe-

1. I

Madde 1 tane H2O molekülü

II

1 tane H2O molekülü

Kütlesi 18 gram N 18 akb

III

N tane H2O molekülü

18 gram

rir. II. 1 mol C2H6 gazı 6,02.1023 = N tane molekül, 2N tane C + 6N tane H = 8N tane atom içerir. 6,02.1023 tane C2H6 molekülü 8N tane atom içerirse, 6,02.1022 tane C2H6 molekülü X tane atom içerir.

Yukarıda verilen maddeler ve bu maddelerin kütleleri ile ilgili, açıklamalardan hangileri doğrudur? (H = 1, O = 16, Avogadro sayısı = N) A) Yalnız II


X = 0,8N tane atom içerir. III. 1 mol C2H6 gazı, 30 gramdır. 8N tane atom içerir.


30 gram C2H6 gazı

8N tane atom içerirse,

6 gram C2H6 gazı

X tane atom içerir.

X = 1,6N tane atom içerir. Buna göre, verilen maddelerin toplam atom sayıları arasındaki ilişki III > I > II dir.

ÇÖZÜM 1 mol H2O, N tane molekül içerir ve 18 gramdır.

Yanıt : A

18 gramdır. N 1 18 gramdır. gram = 18 akb dir. 1 akb = N N Buna göre, üç açıklama da doğrudur.

1 tane H2O molekülü

4.

Kapalı bir kapta bulunan 16 gram O2 gazına ayrı ayrı uygulanan işlemler ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor. • a gram SO2 gazı eklenince kaptaki molekül sayısı 2 katına çıkıyor. • b gram N2H4 gazı eklenince kaptaki atom sayısı

Yanıt : E

4 katına çıkıyor.

2.

Kütlesi bilinen C2H6 gazının,

Buna göre, a ve b nicelikleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (H = 1, N = 14, O = 16, S = 32)

I. Normal koşullardaki hacmi II. Normal koşullardaki özkütlesi III. İçerdiği toplam atom sayısı



32 16 16 32 64

32 gram O2 gazı N tane molekül içerirse, 16 gram O2 gazı

C2H6 gazının mol kütlesi ve kütlesi bilindiğine göre, mol

0,5N tane molekül içerir.

sayısı hesaplanabilir. 1 mol gazın normal koşullardaki hacminden, C2H6 gazının hacmi ve özkütlesi hesaplanır.

• Kaba a gram SO2 gazı eklendiğinde, molekül sayısı

C2H6 gazının 1 molündeki toplam atom sayısı bilindiğine

2 katına çıktığına göre, SO2 gazının molekül sayısı

göre, içerdiği toplam atom sayısı hesaplanır. Öyleyse, üç nicelik de hesaplanabilir.

0,5N dir.

Yanıt : E

N molekül SO2

64 gram ise,

0,5N molekül SO2

a gramdır.

a = 32 gram SO2 dir.

I. Normal koşullarda 4,48 litre CH4 gazı

• 0,5N molekül O2, N tane atom içerir.

II. 6,02.1022 molekül C2H6 gazı

Kaba b gram N2H4 eklendiğinde, atom sayısı 4 katına

III. 6 gram C2H6 gazı

çıktığına göre, N2H4 gazının atom sayısı 3N dir.

Yukarıda bazı nicelikleri verilen maddelerin içerdikleri toplam atom sayıları için, aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur? (H = 1, C = 12, Avogadro sayısı = 6,02.1023)

1 mol N2H4 gazı, 6N atom içerir ve 32 gramdır.

A) III > I > II B) I > II > III C) III > II > I D) II > III > I E) II > I > III -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

32 32 64 64 16

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

3.

b (gram)

A) B) C) D) E)

niceliklerinden hangileri hesaplanır? (H=1, C=12) A) Yalnız I

a (gram)

6N atom içeren N2H4

32 gram ise,

3N atom içeren N2H4

b gramdır.

b = 16 gram N2H4 tür. Yanıt : B 42

KİMYA – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

5.

Bir tane H2O molekülünün, gram cinsinden ve

I. Normal koşullardaki hacmi 11,2 litredir. II. 18 gram C içerir. III. Kütlesi, 80 gramdır.

atomik kütle birimi (akb) cinsinden kütlesi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? (H = 1, O = 16, Avogadro sayısı = N) Gram cinsinden

2.

2N tane H atomu içeren C3H4 gazı için,

açıklamalarından hangileri doğrudur? (H = 1, C = 12, Avogadro sayısı = N)

akb cinsinden

A) Yalnız I

A)

18 N

18

B)

18

18 N

C)

18

18N

D)

18 N

18N

E)

18N

18

6.

I. 6 gram H2O III. Normal koşullarda 11,2 litre CI2 gazı Yukarıda bazı nicelikleri verilen maddelerden hangileri Avogadro sayısı kadar atom içerir? ( H = 1, O = 16) A) Yalnız I D) II ve III

24

Avogadro sayısı, bilinen değeri yerine 6,02.10 alındığında bir gazın 1 molünün normal koşullardaki hacmi ve 1 molekülünün gram cinsinden kütlesi için, aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A) B) C) D) E)

3.

7.

1 molekülünün kütlesi

Değişmez Değişmez Onda birine iner On katına çıkar On katına çıkar

C2H4 ve C4H8 gazları için,

niceliklerinden hangileri aynıdır? (H = 1, C = 12) A) Yalnız I

1 tane X atomunun kütlesi 5.10–23 gramdır.

D) II ve III

Buna göre, I. 1 tane X atomunun kütlesi 30 akb dir. II. 1 mol X atomunun kütlesi 30 gramdır.

8.

23

D) I ve II

4.

tane X atomu içerir.

Yukarıda bazı nicelikleri verilen gazların, normal koşullarda hacimleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) I > II > III B) II > I > III C) I = II > III D) II > III > I E) I > III > II

Eşit sayıda molekül içeren CO2 ve SO2 gazlarının, I. Mol sayıları II. Toplam atom sayıları III. Kütlece oksijen yüzdeleri

9.

molekül sayısının, C2H5OH nin molekül sayısına

B) Yalnız II


Aynı sayıda atom içeren bileşiklerden H2O nun oranı aşağıdakilerden hangisidir?

niceliklerinden hangileri eşittir? (C = 12, O = 16, S = 32) D) I ve III

I. 1 mol atom içeren CH4 gazı III. 0,4 mol H atomu içeren C2H4 gazı

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III

A) Yalnız I

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

II. 1 mol C atomu içeren C2H6 gazı

açıklamalarından hangileri doğrudur? (Avogadro sayısı = 6.1023) A) Yalnız I

B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III

I. Eşit kütlelerindeki toplam atom sayıları II. Normal koşullardaki özkütleleri III. 1 er gramlarındaki C atom sayıları

On katına çıkar Onda birine iner Değişmez Değişmez Onda birine iner

m.10 III. m gram X elementi 5


II. 0,2 mol P2O3

Avogadro sayısının bilinen değeri 6,02.1023 tür.

1 molünün hacmi


A) 5

C) I ve II E) II ve III 43

B) 4

C) 3

D)

1 3

E)

1 5

KİMYA – ÖSS Ortak 10. Bir miktar X gazı ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor :

14.

• Kütlesi m gramdır. • Normal koşullardaki hacmi V litredir.

22, 4.m değeri aşağıdakiV.N lerden hangisine eşittir? (Avogadro sayısı = N)

Yukarıdaki maddelerin içerdikleri toplam atom sayıları arasındaki ilişki, III > II > I dir.

Buna göre, X gazı için

A) B) C) D) E)

I. 0,1 mol O3 II. 0,1 mol X III. 0,2 mol Y

Buna göre, X ve Y maddeleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1 tane X molekülünün gram cinsinden kütlesi 1 litre X gazının gram cinsinden kütlesi 1 mol X gazının gram cinsinden kütlesi 1 gram X gazının normal koşullardaki hacmi Normal koşullardaki 1 litre X gazının molekül sayısı

X

Y

A) SO2

11. İçinde 10 gram HF gazı bulunan sabit hacimli bir kaba 10 gram He gazı ekleniyor.

NO2

B) SO3

NO

C) N2H4

SO2

D) SO3

NO2

E) CO2

CH4

15. Normal

Buna göre, kaptaki,

koşullarda X soygazı ile dolu olan bir kabın hacmi 22,4 litredir. Bu kaba aynı sıcaklıkta 10 mol H2

I. Toplam atom sayısı 3 katına çıkar. II. Gaz özkütlesi 2 katına çıkar. III. Gaz molekülü sayısı 6 katına çıkar.

gazı eklenirse, toplam kütle 2 katına çıkmaktadır. Buna göre,

yargılarından hangileri doğrudur? (He = 4, HF = 20)

I. X in atom kütlesi II. Kaptaki gaz karışımının özkütlesi III. Kaptaki gaz karışımının toplam atom sayısı

A) Yalnız I

niceliklerinden hangileri hesaplanabilir? (H = 1)

D) II ve III

B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III

A) Yalnız I

12. C3H4


D) I ve III

ve CO2 gazlarını içeren bir karışımda 0,4 mol

hidrojen (H) atomu ve 0,5 mol karbon (C) atomu bulunmaktadır.

16.

I. N tane CH4 molekülü ve 0,5 mol oksijen gazı II. Kütlesi 56N akb olan Fe metali ve 1 mol C4H8

Buna göre, bu karışımla ilgili,

gazı III. 11 tane atom içeren C3H8 gazı ve 1 mol CO2 gazı

I. CO2 nin mol sayısı 0,2 dir. II. 0,4 mol oksijen (O) atomu içerir. III. C3H4 ün mol sayısı 0,1 dir.

Yukarıda bazı nicelikleri verilen madde çiftlerinden hangilerinin kütlesi eşittir? (H = 1, C = 12, O = 16, Avogadro sayısı = N)


A) Yalnız I

A) Yalnız I

D) II ve III

B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III


17. Madde

13. CuSO4.5H2O bileşiğinin 25 gramında 6,02.10

23

tane

X katısı Y gazı Z sıvısı

hidrojen (H) atomu vardır. Buna göre, 25 gram CuSO4.5H2O bileşiğinin içer-

Yukarıda X, Y ve Z maddelerinin normal koşullardaki özkütleleri verilmiştir.

diği toplam oksijen (O) atomu sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (Avogadro sayısı = 6,02.1023) A) 0,9.6,02.1023 C) 9

1.A

2.D

3.E

Buna göre, X, Y ve Z maddelerinden hangilerinin mol kütleleri hesaplanabilir?

B) 9.6,02.1023 D) 6,02.1023 6,02.10 E) 9

4.C


5.B

A) Yalnız X

23

6.E

D) X ve Y

7.C

8.B

9.C

Normal koşullarda özkütlesi (g/mL) 1,5 0,0025 1,2

10.A 44

11.D

12.E

13.A

B) Yalnız Y C) Yalnız Z E) X ve Z

14.D

15.E

16.C

17.B

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak

HÜCRE - I (Hücre Çeşitleri, Hücre Çeperi, Hücre Zarı) ron=0,001 mm). En büyük hücre ise devekuşu ve tavuk yumurtasıdır. Bilinen en uzun hücre ise aksonlarıyla beraber 1 m kadar uzunluktaki bazı sinir hücreleridir (siyatik siniri). Hücreler evrim dereceleri bakımından prokaryot ve ökaryot hücre olmak üzere iki grupta incelenir.

Hücreler canlının temel yapı ve görev birimidir. Hücre, tüm canlı varlıkların temel birimi olmaya ek olarak canlılığın kendi karmaşıklığının ve zenginliğinin bir mikrokozmosudur. Bugünkü anlamda hücre teorisi aşağıdaki ifadeleri kapsar; • Bütün organizmalar, bir ya da daha fazla hücreden oluşur.

Prokaryot Hücre Bazı tekhücreli canlılarda gözlenen, çekirdek zarı ve zarlı organelleri bulunmayan hücre tipidir. Prokaryot hücreler, histon proteinlere sarılmamış, büyük DNA molekülü içerir. Sitoplazmada bulunan bu DNA kromozom olarak kabul edilir. Ayrıca çoğu prokaryot hücrede plazmit denilen bağımsız, küçük halkasal DNA parçaları da bulunur. Prokaryotik kromozom (DNA) ve plazmitler halka şeklindedir (uçları birbirine bağlı). Prokaryot hücrelerde ribozomdan başka organel bulunmaz (mitokondri, golgi cisimciği, endoplazmik retikulum vb.) Bakteriler ve mavi-yeşil algler prokaryot hücrelerdir. Prokaryot hücreler MONERA ALEMİ ni oluşturur.

• Hücreler, bütün organizmaların yapı ve işlevlerinin temel taşıdır. • Yeni hücreler, var olan hücrelerin çoğalması ile oluşur. • Canlının kalıtım maddeleri hücrelerinde bulunur. Hücreler ya tek başına (prokaryot olan bakteriler ya da protistalardan amip, terliksi vb) ya da çokhücrelilerde olduğu gibi belirli bir görevi yapmak için farklılaşmış hücre grupları (=dokular) halinde bulunurlar. Tekhücreli organizmalar hayatın sürekliliği için gerekli tüm işlevleri kendi başlarına gerçekleştirir. Çokhücreli organizmalarda ise hücreler arasında işbölümü vardır ve hücreler işlevlerine göre özelleşmişlerdir. Hücrelerin şekilleri işlevleri ile ilgilidir (Şekil 1 de hücre şekilleri örneklenmiştir).

ÖRNEK 1 Aşağıdakilerden hangisi, tüm prokaryot hücrelerin ortak özelliğidir?

Bakteri

A) Sitoplazmada elektron taşıma sistemi bulundurma B) Çekirdek zarı, çekirdekçik ve zarlı organellerden yoksun olma C) Sitoplazma içinde fotosentez için özelleşmiş tanecikler bulundurma D) Hücre zarından oluşan mezozomlara sahip olma E) Hareketi sağlayan kamçı bulundurma

Amip

ÇÖZÜM Bakteriler ve mavi-yeşil algler prokaryot hücrelerdir. Maviyeşil algler fotosentez yapar, klorofillerini sitoplazmada bulundurur. Bakterilerin oksijenli solunum yapanlarında mezozom ve elektron taşıma sistemi (ETS) enzimleri bulunur. Fotosentetik bakteriler klorofil içerir. Bazı bakteriler kamçı ile aktif hareket eder. Çekirdek zarı, çekirdekçik ve zarlı organellerden yoksun olma tüm prokaryotların ortak özelliğidir. Yanıt: B

Sperm hücresi

Sinir hücresi

Ökaryot Hücre Ökaryot hücrelerde, kromozomal DNA, çekirdek zarı ile sitoplazmadan ayrılmıştır (gerçek çekirdek). Bu tip hücrelerde mitokondri, endoplazmik retikulum gibi zarlı organeller de bulunur. Ribozom tüm hücrelerde bulunan zarsız bir organeldir. Protista (amip, öglena, paramesyum gibi) mantarlar, bitkiler ve hayvanlar alemindeki canlıların hücreleri ökaryot hücre örnekleridir.

Şekil 1: Hücre şekilleri

Hücrenin şekli ve büyüklüğü: Hücre şeklinin oluşumunda yüzey gerilimi, komşu hücrelerin mekanik etkisi, kalıtsal faktörler, sitoplazma yoğunluğu ve hücrenin işlevi etkilidir. Hücrelerin büyüklükleri de farklıdır. En küçük boylu hücreler gametler, bakteriler ve parazit birhücreli canlılardır. Bu hücreler 0,2-0,5 mikron çapındadır (1 mik-MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

45

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak

Şekil 2: Bakterinin genel yapısı (prokaryot hücre örneği)

Şekil 3: Hayvan hücresi (ökaryot hücre örneği)

Şekil 2 de, bakterinin genel yapısı, Şekil 3 te ökaryot hayvan hücresi verilmiştir. Tablo 1 de ise prokaryot ve ökaryot hücreler arasındaki önemli farklılıkların bir kısmı özet halinde verilmiştir. Özellik Hücre büyüklüğü Çekirdek zarı

Prokaryot

Ökaryot

hücreler

hücreler

1-10 mm

10-100 mm

Yok

Var

Kromozomal DNA

Tek, dairesel, histon proteinsiz

İki ucu açık, merdiven şeklinde, histon proteinlerine sarılı

Ribozom

VAR

VAR

Mitokondri

YOK

VAR

Endoplazmik retikulum

YOK

VAR

YOK

VAR

Golgi cisimciği Hücre zarı Hücre çeperi

Koful

Kalınlığı en fazla 120 A° (1 angstrom=1/10.000 mm) dur. 1972 yılında, hemen hemen tüm dünyanın kabul ettiği akıcı-mozaik zar modeline göre, hücre zarı temel olarak iki sıra fosfolipitten oluşmuştur. Fosfolipitlerin hidrofilik (su seven) baş kısımları dışa dönük, hidrofobik (su sevmeyen) kuyruk kısımları içe dönüktür. Dolayısıyla iki sıra fosfolipitin hidrofob kuyruk kısımları karşılıklı gelmiştir. İki sıra fosfolipit zinciri aralarına suyun sızmadığı bir duvar meydana getirirler (Şekil 4).

VAR

VAR

VAR

Bitki ve mantar hücrelerinde var Hayvan hücrelerinde yok

Şekil 4: Hücre zarında fosfolipitlerin konumu

Bitki hücrelerinde sürekli, hayvan hücrelerinde geçici olarak var

YOK

Fosfolipit tabakadan, yağda çözünen (A, D, E ve K vitaminleri gibi) veya yağı çözen (etil alkol gibi) moleküller geçiş yaparlar. Proteinler, glikoproteinler, glikolipitler, fosfolipit tabakanın arasına dağılarak mozaik görünümü verirler. Bu haliyle hücre zarı, içinde proteinlerden yapılmış adalar taşıyan bir lipit denizi gibi görünür (Şekil 5). Büyük proteinlerden bazıları lipit tabakasında bir baştan bir başa uzanarak dış ortam ile sitoplazma arasında por adı verilen delikler meydana getirirler. Lipit tabakadan geçemeyen su ve suda çözünmüş küçük moleküller bu deliklerden hücre içine veya dışına taşınırlar. Her hücrenin hücre zarı, yapısındaki moleküler dağılımın farklılığı nedeniyle kendine özgü özellikler taşır. Hücrenin özgüllüğü de zardaki glikoprotein, lipoprotein, glikolipitlerin miktarına ve dağılımına bağlıdır.

Tablo: 1 Ökaryot bir hücre, dıştan içe doğru; I. Hücre zarı II. Sitoplazma ve organeller III. Çekirdek olmak üzere üç kısımda incelenir. I. Hücre zarı Hücrenin iç ortamını, dış ortamdan ayıran ve her iki ortam arasındaki madde alışverişini düzenleyen, seçici-geçirgen özellikte canlı yapıdır. Elektron mikroskobu ile ayrıntılı yapısı açıklanabilmiştir. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

46

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak yüzden belirli bir zamanda belirli bir konumda bulunan bir molekül, birkaç saniye sonra tamamen farklı bir konumda bulunabilir. Lipitlerin hareketliliği doymamış fosfolipitler bakımından zengin olan ve kolesterol içermeyen zarlarda çok yüksektir. Hücre zarı canlıdır. Seçici geçirgen özelliği canlı olduğunun kanıtıdır. Hücre öldükten sonra, zarın seçici geçirgen özelliği kaybolur, yarı geçirgen hale gelir. Hücre zarının görevleri: I. Hücreye şekil verir, sitoplazmanın dağılmasını önler ve bütünlük sağlar. II. Hücreyi korur. III. Madde alışverişini gerçekleştirir. IV. Glikoprotein ve glikolipit yapılarıyla hücrelerin çeşitli moleküllere duyarlılığını belirler. V. Glikoprotein yapıları ile aynı tip hücrelerin birbirini tanımasını sağlar.

Şekil 5: Hayvan hücresinin zar yapısı

Karbonhidratlar, hücre zarında proteinlere (glikoprotein) ve lipitlere (glikolipit) bağlı olarak bulunurlar ve zar yüzeyinin, türlere hatta hücre gruplarına ait özgüllüğünü sağlarlar. Organellerin zarında karbonhidrat bulunamamıştır. Hücre yüzeyinde ince bir film halinde bulunan glikoproteinler, hücreye antijen özelliği verirler. Bunlar virüs almacı olarak da kullanılır. Alyuvarlardaki mukopolisakkaritler antijen özelliğinin yanı sıra, kan gruplarının oluşumunu da sağlar. Bu karbonhidrat gruplarının bozulması (kanserleşme) ya da bir çeşit aşınması, yani hücre zarının kelleşmesi yaşlılığa neden olur. Lipitlerin çift yüzeyleri zarın esas devamlı bölümünü oluşturur. Yüksek yapılı hayvansal organizmaların plazma zarları içinde kolesterol de bulunur. Kolesterol, zayıf fakat etkili bir şekilde iki komşu fosfolipide bağlanır, böylece onları kısmen hareketsiz kılar. Sonuçta, daha az akıcı ve mekanik olarak daha güçlü bir zar oluşur.

Bazı hücrelerde hücre zarı hareket ve madde alışverişi gibi olaylarla ilgili olarak şekilsel değişime uğrayabilir. Hücre zarında yüzey farklılaşmasıyla oluşan yapılar aşağıda verilmiştir. I. Sil ve Kamçı: Serbest hücre yüzeyinin farklılaşması ile oluşan ve hareketi sağlayan ince uzantılardır. Sil; kısa ve çok sayıdadır (paramesyumdaki gibi), kamçı; kalın, uzun ve genellikle tektir (öglena ve spermdeki gibi). II. Mikrovillüsler: Hücre zarının hücre dışına doğru yaptığı parmaksı çıkıntılardır. İnsanın incebağırsak tümür hücrelerinde, böbreklerdeki nefronlarda görülür. Mikrovilluslar hücrenin yüzeyini artırarak madde alışverişini hızlandırırlar. III. Yalancı ayak (psödopot): Geçici olarak şekillenen sitoplazma uzantılarıdır. Hem yer değiştirme, hem de büyük katı maddelerin alınmasını (fagositoz) sağlar. Amip, akyuvar gibi bağımsız olarak yaşayan hücreler ile bazı doku hücrelerinde (salgıbezi, karaciğer hücreleri) görülür. IV. Mezozom: Bazı prokaryotlarda hücre zarının hücre içine doğru eldiven parmağı gibi uzanıp katlanması ile oluşur. Mezozom, prokaryotlarda oksijenli solunum enzimlerinin (ETS elemanlarının) bulunduğu yerdir.

Şekil 6: Hücre zarında fosfolipitler ve kolesterol

V. Fagositik ve pinositik kofullar: Hücre içi sindirim yapan hücrelerde katı ve sıvı makromoleküllerin sitoplazmaya alınışı sırasında hücre zarından koparak oluşan kofullardır. Derginin bundan sonraki sayısında, hücre zarından madde geçişi anlatılırken bu konuyla ilgili detaylı bilgi verilecektir (Dergi 7).

Kolesterol miktarı hücre tipine göre geniş çeşitlilik gösterir, bazı hücreler zarlarında neredeyse fosfolipitler kadar kolesterol molekülüne sahipken bazıları hiç kolesterol içermeyebilir. Bitki hücrelerinin zarlarında kolesterol bulunmaz, bunun yerine dayanıklılık hücre duvarıyla sağlanır. Akıcı zar modeline göre, zar yapısı sabit bir duvar gibi değildir. Her bir lipit molekülü zar hattında sağa sola hareket edebilir. Bu hareketin nedeni, bazı hücresel faaliyetler sonucu zara yeni parçalar eklenmesi veya çıkarılmasıdır. Bu -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

HÜCRE ÇEPERİ Bazı hücrelerde hücre zarının dış yüzeyinde bulunan ve hücre tarafından oluşturulan ikinci bir örtü daha vardır. Bakteri, mavi-yeşil alg, yosun, mantar ve bitki hücrelerinde görülen bu örtüye hücre çeperi veya hücre duvarı denir. 47

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak Hücre çeperi cansız, az esnek, iç ve dış basınçlara dayanıklı ve geçirgendir. Bitki hücrelerinde çeper üzerinde büyük moleküllerin kolayca geçebileceği “geçitler” vardır (Şekil 7).

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Bir hücrede gerçekleşen aşağıdaki olaylardan hangisi, bu hücrenin prokaryot veya ökaryot olduğunu anlamak için yeterli bir veri sayılamaz? A) ATP sentezinin hem sitoplazmada hem de mitokondride olması B) mRNA moleküllerinin çekirdek zarından geçerek ribozomlara ulaşması C) Hücre dışına salgıladığı enzimlerle hücre dışı sindirim yapabilmesi D) Güneş ışınlarını kullanmadan inorganik maddelerden organik madde üretebilmesi E) Golgi cisimciğinde ürettiği salgıları salgı kofulları aracılığı ile dışarı atabilmesi

ÇÖZÜM Mitokondri, çekirdek zarı ve golgi cisimciği bulunduran hücreler ökaryottur (A, B ve E seçenekleri). Güneş enerjisini kullanmadan inorganik maddeden organik madde sentezini kemosentetik bakteriler başarır (D seçeneği). Bazı ökaryot hücrelerle saprofit bakteriler hücre dışı sindirimi gerçekleştirebilir. Yanıt: C

Şekil 7: Bitki hücresi

Hücre çeperi bitkilerde selülozdan yapılmıştır. Ancak bitki hücrelerinin yaşı ve işlevine bağlı olarak selülozun yapısına süberin (mantar özü), lignin (odun özü), silisyum vb. maddeler de katılabilir. Mantarlarda hücre çeperi, genellikle kitinden oluşmuştur. Bakterilerde çeper, karbonhidrat, yağ ve protein içerir.

2. I

ÖRNEK 2

III II

Yukarıda hücre zarının bir bölümü şemalaştırılmıştır.

Hücre çeperinin aşağıda verilen özelliklerinden hangisi plazma zarı ile ortaktır?

Numaralandırılmış kısımlarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

A) Selüloz yapıda olması B) Koruyucu olması C) Cansız olması D) Tam geçirgen olması E) Yaşlı hücrelerde kalın olması

A) O2 ve CO2, I ve II den geçiş yapabilir. B) C) D) E)

A vitamini I den geçiş yapabilir. III, hücreye antijen özelliği verir. I, II ve III ün, zar yapıdaki yerleri sabittir. Su ve suda çözünmüş maddeler II den geçiş yapar.

ÇÖZÜM ÇÖZÜM Hücre zarı • Canlıdır • Seçici yarı geçirgendir. • Fosfolipit, protein, glikoprotein, glikolipit, lipoprotein içerir. • Hücreyi korur. • Golgi cisimciğinde sentezlenir. Yanıt: B


Şekilde I fosfolipit tabakayı, II proteinler arasındaki poru, III glikoproteini göstermektedir. Fosfolipitlerin konumu nedeniyle aralarına su giremez. Dolayısıyla su ve suda çözünen maddeler I. bölgeden geçiş yapamazlar. I. bölgeden yağı çözen ve yağda çözünen maddeler geçiş yapabilir. O2 ve CO2 hem suda hem yağda çözündükleri için I

Hücre çeperi • Cansızdır • Tam geçirgendir. • Glikoz moleküllerinden oluşan selüloz yapılıdır. • •

den ve II den geçiş yapabilirler. A vitamini yağda çözünen vitaminlerdendir. Bu nedenle I den geçiş yapabilir. III glikoproteindir. Glikoproteinler, reseptör görevi yapar, hücreye antijen özelliği verir. Hücre zarı hareketlidir. Fosfolipitlerin sağa ve sola doğru hareketleri sırasında proteinler de sürüklenir. Bu nedenle, hücre zarındaki yapıların yerleri sabit değildir. Yanıt: D

Hücreyi korur. Golgi cisimciğinde sentezlenir.

48

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 3.

6.

Bitki hücrelerinin zar yapılarında hayvan hücrelerinden farklı olarak aşağıdakilerden hangisi bulunmaz? A) B) C) D) E)

Fosfolipit molekülleri Protein porlar Glikoproteinler Kolesterol molekülleri Glikolipitler

Y

Z

Hücre çeperi

−

+

+

Nişasta

−

+

−

Ribozom

+

+

+

Çekirdek

+

+

−

Tablo verilerine göre, bu hücrelerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi geçersizdir? A) X hücresinin mitokondrisi vardır. B) Y hücresi mavi-yeşil alg hücresidir. C) Z hücresinin çeper yapısı Y den farklıdır. D) Y hücresi iyot bulunan ortamda mor renk alabilir. E) Z hücresinin DNA sı halka şeklindedir.

Aşağıdakilerden hangisi hücre teorisinin varsayımları arasında yer almaz? A) Bütün canlılar hücrelerden yapılmıştır. B) Tüm hücreler, çekirdek tarafından yönetilir. C) Yeni hücreler, var olan hücrelerin çoğalması ile oluşur. D) Hücre, bütün organizmaların yapı ve işlevlerinin temel taşıdır. E) Canlının kalıtım maddeleri hücrelerinde bulunur.

ÇÖZÜM Tablo verileri incelendiğinde X hücresinin, hücre çeperi ve nişasta bulundurmadığı, ribozom ve çekirdek bulundurduğu anlaşılıyor. Ribozom, tüm canlı hücrelerde bulunan bir organeldir ve varlığı bize hücre ile ilgili bilgi vermez. Çekirdek bulunduran hücreler ökaryottur ve ökaryot hücrelerde mitokondri bulunur. X hücresinin hücre çeperi olmadığına göre hayvan hücresi, amip hücresi vb. olduğunu düşünebiliriz. Y hücresi verilen yapıların tümünü bulundurduğuna göre ökaryot bitki hücresi olmalıdır. Sitoplazmasında nişasta bulunuyorsa iyot bulunan bir ortama konulduğunda iyot sitoplazmaya geçiş yapar ve nişasta ile mor renk verir (Bakınız dergi 2, organik moleküller). Y hücresi mavi-yeşil alg olamaz, mavi-yeşil algler prokaryottur ve çekirdekleri yoktur. Z hücresinin hücre çeperi var ama çekirdeği yoktur. Bu durumda prokaryot bir hücre olmalıdır. Prokaryotların DNA sı halka şeklindedir. Yanıt: B

ÇÖZÜM Bugünkü anlamda hücre teorisi aşağıdaki varsayımları içermektedir: – Bütün organizmalar, bir ya da daha fazla hücreden meydana gelir. – Bütün organizmaların yapı ve işlevlerinin temel taşı hücredir. – Yeni hücreler, var olan hücrelerin çoğalmasıyla oluşur. – Canlının kalıtım maddeleri hücrelerinde bulunur. Yanıt: B

5.

X

Yukarıdaki tabloda X, Y ve Z ile gösterilen hücrelerde bulunan (+) ve bulunmayan (−) yapılar gösterilmiştir.

ÇÖZÜM Bitki hücrelerinin zarlarında kolesterol bulunmaz. Yanıt: D

4.

Hücre

Yapı

Genç ve yaşlı bitki hücreleri bazı özellikleri ile ayırt edilebilir. Bununla ilgili olarak, I. bol sitoplazma II. çepere yakın çekirdek III. kalın çeper IV. küçük kofullar

7.

bulundurma gibi özelliklerden hangileri yaşlı bitki hücrelerinde gözlenir? A) I ve II

B) I ve III D) II ve IV

A) Ribozom

B) Enzim D) RNA

C) II ve III E) III ve IV

C) Koful E) Hücre zarı

ÇÖZÜM Ribozom, tüm hücre tiplerinde bulunan ortak organeldir. Enzim, biyolojik katalizördür. Her hücrede enzim bulunur. RNA, protein sentezinde görev alır ve her hücrede bulunur. Hücre zarı (plazmik zar), sitoplazmayı çevreler, hücreyi korur, madde alışverişini düzenler. Yanıt: C

ÇÖZÜM Genç bitki hücrelerinde, bol sitoplazma, küçük kofullar, ince çeper gözlenirken yaşlı hücrelerde, büyük koful, çepere yakın çekirdek, kalın çeper gözlenir. Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Prokaryot hücrelerde aşağıdaki hücresel elemanlardan hangisi bulunmaz?

49

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

5.

Prokaryot hücrelerin tümünde; I. II. III. IV.

I. tam geçirgen olma II. hücreye şekil verme ve koruma III. büyük geçitler bulundurma

hücre duvarı hücre zarı klorofil DNA

özelliklerinden hangileri hücre zarı için de söylenebilir? A) Yalnız I

yapılarından hangileri ortak olarak bulunur?

D) I ve II Yapı ve olay

Bitki hücrelerinde bulunan; I. II. III. IV.

hücre çeperi hücre zarı ribozom plastit

3.

4.

Genç hücre

Yaşlı hücre

I

Hücre duvarı

İnce

Kalın

II

Sitoplazma

Az

Bol

III

Metabolizma

Hızlı

Yavaş

IV

Koful

Büyük

Küçük

Yukarıdaki tabloda, genç ve yaşlı bitki hücrelerinin bazı özelliklerinin karşılaştırılması verilmiştir. Numaralandırılan doğru değildir?

gibi yapılardan hangileri, prokaryot hücrelerde de bulunur ve aynı işlevi gerçekleştirir? A) I ve II


6.

A) I ve II B) I, II ve III C) II, III ve IV D) I, II ve IV E) I, II, III ve IV

2.

Selüloz çeperle ilgili;

karşılaştırmalardan

A) I ve II

B) I ve II C) II ve III E) I, III ve IV

D) II ve IV

B) I ve IV C) II ve IV D) I, II ve III E) II, III ve IV

7.

hangileri

Hücre zarında sağa ve sola doğru gözlenen kayma hareketine;

Hücre çeperinde bulunan geçitlerle, hücre zarındaki porların ortak özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

I. glikozun solunum tepkimelerinde yıkılması II. golgi cisimciğinde hücre zarının sentezlenip, zar yapıya eklenmesi III. mRNA ların ribozomlarda okunması

A) B) C) D) E)

olaylarından hangileri neden olur?

Hücreye madde giriş çıkışına izin verme Protein molekülleri ile çevrili olma Selüloz molekülleri ile çevrili olma Makromolekül geçişini sağlama Hücre reseptörlerini bulundurma

A) Yalnız I

8.

Hücre zarının dışındaki eldiven parmağı şeklindeki çıkıntılar mikrovillus adını alır. Mikrovilluslar, insana ait her hücrede az veya çok bulunmakla birlikte bazı hücrelerde sayıları çok fazla olabilir. Mikrovillüs oluşumu, hücre zar yüzeyini artırmaya yönelik bir özelliktir.

1.D


3.A

Z

Y

I

Y

ATP

II

ADP

Z

III

Yukarıda hücre zarının dış yüzeyinde bulunan X, Y ve Z ile gösterilen üç farklı molekülün I, II ve III ile belirtilen bölgelerden geçişleri şematize edilmiştir. Şekil verilerine dayanarak aşağıdaki yorumlardan hangisine ulaşılamaz?

Fagositoz yeteneği yüksek akyuvarlar Merkezi sinir sistemindeki sinir hücreleri Bağırsak boşluğuna bakan epitel hücreleri İsteğimize bağlı olarak çalışan kaslar Kılcal damarları oluşturan epitel hücreleri

2.D

X

X

Aşağıdakilerden hangisi mikrovilluslar bakımından sayıları çok olan hücrelere örnek gösterilebilir? A) B) C) D) E)

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

A) B) C) D) E)

4.C

X molekülü hem yağda hem suda çözünmektedir. Y molekülü yağda çözünemez. X molekülü oksijen olabilir. Y molekülü, E vitamini olabilir. Z molekülünün hücre zarından geçişinde enerji harcanmıştır.

5.B 50

6.D

7.B

8.D

TARİH – ÖSS Ortak

I. DÜNYA SAVAŞI VE SONRASINDAKİ GELİŞMELER Savaşın Başlamasına Yol Açan Etkenler

Bu oluşumun kendileri için getireceği tehlikenin bilincine varan İngiltere, Fransa ve Rusya ise 1907’ye kadar kendi aralarındaki anlaşmazlıkları adım adım çözerek, 1907’de Üçlü İtilaf’ı oluşturdular. Üçlü İtilaf’a sonradan, Rusya’nın etkisindeki Balkan devletleri, Uzakdoğu’da Almanya’nın güçlenmesini istemeyen Japonya, savaşın sonlarına doğru da ABD katılmıştır. Böylelikle İtilaf (Anlaşma) Devletleri oluşmuştur.

• Sanayi Devrimi ve Sömürgecilik - XIX. yüzyılda Avrupa’da sanayinin gelişmesi, hem sömürge edinme gereğini artırmış hem de sömürge ve pazar paylaşımına yeni devletlerin katılmasına yol açmıştır. Sanayileşmelerini erken tamamlayan İngiltere ve Fransa, büyük birer sömürge imparatorluğu kurmuşlardı. - Almanya ve İtalya da siyasi birliklerini tamamladıktan sonra gelişen sanayileri için, sömürgecilik faaliyetlerine katıldılar. - Sanayi Devrimi’nin dünyadaki en önemli sonucu ise, sömürgeciliğin emperyalizme dönüşmesidir.

Savaşın Nedenleri Büyük tarihi olayların, güncel nedenleri ve temel nedenleri vardır. Birinci Dünya Savaşı’nı bu açıdan ele alırsak; güncel nedeni; Avusturya-Macaristan veliahtının 1914’te bir Sırplı tarafından öldürülmesidir. Ancak her suikastten sonra bir savaş çıkmamaktadır. Demek ki bu durumun bir savaşa yol açabilmesi için temel nedenlere gerek vardır. Savaşın temel nedeni; dünya sömürge ve pazarlarının paylaşılması konusunda devletler arasında doğan ekonomik rekabettir.

Anahtar sözcük Emperyalizm: Özellikle Avrupa’nın sanayileşmiş büyük devletlerinin, XIX. yüzyılın ikinci yarısında öteki kıtalar üzerinde sadece siyasal alanda değil, ekonomik ve kültürel alanlarda da egemenlik kurmalarına verilen addır.

Savaşın Başlaması • Fransız Devrimi Avusturya, 28 Haziran 1914’te veliahtın Saraybosna’yı ziyareti sırasında bir Sırp milliyetçisi tarafından öldürülmesi üzerine 28 Temmuz 1914’te Belgrat’ı bombalayarak Sırbistan’a savaş ilan etti. Rusya Sırbistan’ı, Almanya Avusturya-Macaristan’ı korumak bahanesiyle savaşa girdi. Bir Avrupa savaşı olarak başlayan savaş zamanla dünya savaşı niteliği kazandı ve insanlık tarihi boyunca en fazla can ve mal kaybına sebep olan savaşlardan biri haline geldi.

Fransız Devrimi’nin getirdiği milliyetçilik (ulusçuluk) düşüncesi, Avrupa’nın siyasi yapısının değişmesinde etkili olmuştur. Bir yandan Almanya ve İtalya gibi devletler ulusal birliklerini kurmuş, bir yandan da Avrupa imparatorluklarının dağılma süreci başlamıştır. Bloklaşmalar Hangi Devletler Arasında Gerçekleşmiştir? Siyasi birliklerini geç tamamlayan Almanya ve İtalya, sanayileşme yarışında da geç kalmışlardı. Bu devletler yeryüzü kaynaklarının var olan paylaşım dengesine karşı çıkıyor ve bu dengenin yapılacak bir yeniden paylaşımla kendi yararlarına değiştirilmesini istiyorlardı. Almanya, Fransa’yı yenerek kömür yatakları bakımından zengin olan Alsace - Lorraine bölgesini ele geçirdi. Rusya’nın sıcak denizlere inmek için uyguladığı Panslavist politikalar, Avusturya - Macaristan İmparatorluğu’nu rahatsız etti. Avrupa’nın eski güçlü Kutsal Roma Germen İmparatorluğu’nun kalıntısı olan Avusturya - Macaristan İmparatorluğu, giderek Almanya’nın siyasal denetimine girdi. Bu devletler İtalya’nın da katılımıyla 1883’te Üçlü İttifak’ı kurdular. İtalya, savaş başladığında bir süre savaşa girmemiş, 1915’te İngiltere’nin yanında savaşa katılmıştır. İtalya’nın taraf değiştirmesinin nedeni, Osmanlı İmparatorluğu’nun paylaşımına ortak edilmesidir. Bu gruba daha sonra Osmanlı ve Bulgaristan da katılmıştır. Üçlü İttifak, bundan sonra İttifak (Bağlaşma) Devletleri olarak anılacaktır. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Osmanlı İmparatorluğu’nun Savaşa Girişi Osmanlı İmparatorluğu, başlangıçta her iki tarafla da ilişkilerini sürdürerek tarafsız kalmaya çalıştı. Ancak Almanya’nın savaşı kazanacağını düşünen İttihat ve Terakki yönetimi, Ağustos 1914’te Almanya ile gizli bir antlaşma imzaladı. Bundan sonra Avrupa cephelerinde sıkışmış olan Almanya, kendi orduları üzerindeki baskıyı azaltabilmek için Osmanlının bir an önce savaşa girmesi için baskı yapmaya başladı. Bu sırada Akdeniz’deki İngiliz donanmasından kaçan iki savaş gemisi (Goeben ve Breslaw) İstanbul’a gelerek Osmanlıya sığındı. Osmanlı Hükümeti bu iki gemiyi satın aldığını ilan etti ve gemilere Yavuz ve Midilli isimlerini verdi. Bu gemiler, Enver Paşa’nın emriyle Karadeniz’e çıktı ve Sivastopol, Odessa limanlarını topa tuttu. Bunun üzerine Rus orduları, 1 Kasım 1914’te doğu sınırımızdan saldırıyı başlattı. 12 Kasım 1914’te Osmanlı, Almanya’nın yanında resmen savaşa girdi.

51

TARİH – ÖSS Ortak ABD’nin Savaşa Girmesi Savaşın Gidişatını Nasıl Değiştirmiştir?

Anahtar sözcük Almanya’nın Osmanlı Devleti’ne yakınlaşmasının nedenleri: - Stratejik önemi nedeniyle Almanya’nın üzerindeki savaş yükünü azaltacak olması - Osmanlı padişahının aynı zamanda İslam dünyasının halifesi olması (cihat çağrısı) - Almanya’nın Osmanlının insan kaynaklarından, hammaddelerinden ve Süveyş Kanalı’na yakın olmasından yararlanacak olması; yani, Osmanlı Devleti’nin savaşın kaderini belirleyecek önemli bir jeopolitik konuma sahip olması

- Almanya’nın Amerikan ticaret ve yolcu gemilerini batırması ABD’nin savaşa girmesinde etkili oldu. - ABD’nin savaşa girişi, İtilaf Devletleri açısından büyük avantaj olmuş ve Amerika büyük maddi gücüyle Almanya’nın karşısında yer almıştır. Ancak bu durum siyasal sorunların da başlamasına yol açmıştır. Çünkü ABD Başkanı Wilson’un savaş sonrası düzeni konusunda bağlaşıklarından çok farklı görüş ve düşünceleri vardı. - Daha savaş sona ermeden, Ocak 1918’de Başkan Wilson savaş sonrası dünya ile ilgili görüşlerini “14 İlke” halinde yayınladı. Bu ilkelerle ABD, liberal sistemini dünyaya yaymaya çalışmış, ulusal devletlerin kurulması sürecini hızlandırmış, İngiltere ve Fransa’nın savaş sonunda daha da büyümesini engellemeyi amaçlayarak, kendi ekonomisini korumaya çalışmıştır.

İtilaf Devletleri Osmanlının savaşa girmemesi için kapitülasyonların kaldırılmasını ve borçlarının bir kısmının silinmesini önermişler, ancak Osmanlı bunu kabul etmediği gibi kapitülasyonları tek yanlı olarak kaldırmıştır. Bu durum Almanya’nın da tepkisine yol açmıştır.

Anahtar sözcük Osmanlı Devleti’nin I. Dünya Savaşı’nda Almanlarla Birlikte Yaptığı Savaş Planının Esası Nedir?

Wilson İlkeleri: Barışın kurulması üzerindeki görüşler 1. 5. ve 14. maddelerde şöyle açıklanmaktadır: Açık diplomasi olacak, gizli antlaşmalar yapılmayacaktır. Sömürge yönetimi altındaki ulusların çıkarları düşünülerek bir sonuca bağlanacaktır. Her devletin bağımsızlığını ve toprak bütünlüğünü güvence altına almak amacıyla, uluslararası bir örgüt kurulacaktır. Osmanlı Devleti ile ilgili olan 12.maddede ise, “Osmanlı Devleti’nin Türk kesimlerinin egemenliğinin güvence altına alınmasını, imparatorluk içindeki öteki uluslara can güvenliğinin ve özerk gelişme olanaklarının sağlanmasını, Boğazlardan sürekli geçiş özgürlüğünün uluslararası güvence altına alınmasını” önermektedir.

- Doğu Anadolu ve Kafkasya üzerinden Rusya’ya darbe vurmak. Burada Kafkas ve Orta Asya Türklerinin ayaklanmasına güvenilmiş ancak başarılı olunamamıştır. - İngiltere’nin ana imparatorluk yolunu kesmek için Süveyş Kanalı’na ve Mısır’a karşı harekete geçmek. Burada Trablusgarp ve Sudan Müslümanlarına güveniliyordu, ancak başarılı olunamadı. - Ege ve Akdeniz’de İngiliz ve Fransız donanmaları egemen olduğundan Çanakkale’yi korumak için Trakya’da önemli bir kuvvet bırakmak. Çanakkale Cephesi, Osmanlı Devleti’nin tek başarılı cephesidir. Çanakkale Cephesi’nin Sonuçları:

Savaşın Sonuçları Nelerdir?

- Yarım milyon insanın ölümüne yol açtı. - Savaşın uzamasına sebep oldu. - İtilaf Devletleri Rusya’ya yardım ulaştıramadı ve 1917’de Rusya’da ihtilal çıktı, Rusya savaştan çekilmek zorunda kaldı. - Mustafa Kemal’in askeri dehası ortaya çıktı ve tanındı. - Bulgaristan’ın İttifak Devletleri’nin yanında savaşa katılmasında etkili oldu. Bulgaristan’ın savaşa girişi, Almanya’dan Osmanlıya yapılacak yardım için kara yolu bağlantısı sağlaması açısından önemlidir.

• Ekonomik ve toplumsal sonuçları - Ekonomik refah dünyanın her yerinde geriledi. - Avrupa’da işsizlik kitlesel boyutlara ulaştı. - Dünya ekonomisinde Avrupa’nın yeri, bir daha eski günlerine geri dönmeyecek biçimde azaldı. Avrupa ekonomisi zayıflayınca iki sanayi devi, ABD ile Japonya büyük bir gelişme içine girdiler. - Savaşın toplum üzerindeki en önemli sonucu ulusalcılık duygusunun güçlenmesidir.

Anahtar sözcük Brest Litowsk Antlaşması: 3 Mart 1918’de, yeni kurulan Sovyet Rusya, savaş sırasında imzalanan gizli antlaşmaları açıklayıp İttifak Devletleri’yle bu antlaşmayı imzalayarak savaştan çekildi. Rusya, 1878 Berlin Antlaşması’yla Osmanlı Devleti’nden aldığı Kars, Ardahan ve Batum’dan çekildi. İttifak Devletleri’nin doğu cephesi kapandı.


• Siyasal Sonuçları - Ekonomik ve askeri güç Avrupa’nın dışındaki kanatlara geçince, Avrupa’nın dünya politikasındaki üstünlüğü ve etkinliği de azalmaya başladı. - Rusya’da Bolşevik devriminden sonra iki uzlaşmaz ideoloji ile dünyanın iki düşman bloka ayrılması süreci de biçimlenmeye başladı (Sosyalizm – Kapitalizm). 52

TARİH – ÖSS Ortak • Genel sonuçları

Birinci Dünya Savaşı Sonrasında Osmanlı Devleti’nin Genel Durumu Nasıldır?

- Savaş sonucunda sınırlar yeniden belirlendi ve Avrupa haritası yeniden çizildi. Yenilen devletlerin kaybettiği topraklarda Çekoslovakya, Polonya, Macaristan ve Yugoslavya kuruldu.

- Padişah VI. Mehmet Vahdettin’di. - Talat Paşa Kabinesi 27 Ekim 1918’de çekildi. Bu İttihatçılığın resmi sonu oldu. Sadrazamlığa Ahmet İzzet Paşa atandı. - Bulgaristan’ın savaştan çekilmesi, Almanya ile bağlantının kopması, batı bölgesinde Fransa ve İngiltere’nin askeri baskısının artması gibi dış nedenlerle Osmanlı yönetimi, ateşkes istemek zorunda kaldı.

- Osmanlı İmparatorluğu ve Avusturya - Macaristan İmparatorluğu yıkıldı. - Totaliter rejimler doğdu: Rusya’da, sosyalist iktidar kuruldu. Almanya’da, önce cumhuriyet ilan edildi, ardından nazizm ortaya çıktı. İtalya’da faşizm ortaya çıktı.

Mondros Ateşkes Antlaşması (30 Ekim 1918) Antlaşma Hükümleri; Kara ve deniz kuvvetlerinin silahsızlandırılması: İç güvenliği sağlayacak sayı dışında kalan Osmanlı askeri gücü dağıtılacaktır. Boğazların açılması ve kontrolü: İstanbul ve Çanakkale Boğazları geçişe açılacak ve İtilaf Devletleri’nin denetiminde olacaktır. Boşaltılacak yerler ve teslim olacak kuvvetler: Anadolu dışındaki Osmanlı kuvvetleri teslim olacaklardır. İtilaf Devletleri’nin denetimine bırakılacak yerler: Toros tünelleri, telsiz, telgraf ve kablolar, bütün demiryolları, deniz ve kara ticaret araç ve gereçleri. İtilaf Devletleri’nin güvenliği ile ilgili önlemler: Antlaşmanın 7. ve 24. maddeleri.

Anahtar sözcük Totaliter rejimler: Devletin bir ideoloji adına tüm kişisel etkinlikleri sıkı bir biçimde denetimi altına aldığı siyasal sistemin uygulanmasıdır. Faşizm: Çoğunlukla toplumsal, ekonomik ve siyasal kriz dönemlerinde liderlerin çevresinde gelişen, toplumdan topluma değişmekle beraber temelde ırkçı ideolojilerden beslenen, baskıcı nitelik taşıyan yönetim biçimidir. - Dünya barışını korumak amacıyla Milletler Cemiyeti kuruldu. Ancak sömürgeciliğe, hammadde ve pazar rekabetine son verilemediği için bu cemiyet başarılı olamadı ve İkinci Dünya Savaşı’nın başlamasını önleyemedi.

Anahtar sözcük 7. madde: İtilaf Devletleri güvenliklerini tehlikede gördükleri herhangi bir stratejik noktayı işgal etme hakkına sahiptir. (Bu madde Wilson İlkeleri’ne rağmen Osmanlıyı paylaşma planlarını uygulamaya yöneliktir.) 24. madde: Doğu Anadolu’daki altı vilayette kargaşa çıkması halinde, vilayetlerin işgal hakkı İtilaf Devletleri’nindir. (Bu madde Doğu Anadolu’da Ermeni devleti kurmaya yöneliktir.)

Anahtar sözcük Milletler Cemiyeti: İtilaf Devletleri’nin 18 Ocak 1919’da topladıkları Paris Barış Konferansı’nda dünya barışını korumak amacıyla kurdukları örgüttür.

Mondros Ateşkes Antlaşması’nın Değerlendirilmesi: - Ateşkes sınırlarının antlaşmada belirtilmemiş olması, İtilaf Devletleri’nin Osmanlıyı paylaşmakta kararlı olduklarını göstermektedir. 7. ve 24. maddelerin varlığı da bunu kanıtlamaktadır. Bu özellikleriyle Mondros, ateşkes antlaşması niteliği taşımamaktadır. - Osmanlı yönetiminin teslimiyetçi tutumunu gösterir. Bu durum Türk halkına güvenilmediğini kanıtlar. Ahmet İzzet Paşa’dan sonra sadrazamlığa Tevfik Paşa atandı. “İttihatçı kökenli meclisle Mondros gerekleri yerine getirilemez.” düşüncesiyle meclis feshedildi (21 Aralık 1918). Asıl neden ise hükümetin politikalarının sorgulanmasını önlemekti.

- I. Dünya Savaşı’ndan en olumsuz etkilenen devlet Osmanlı oldu. Çünkü, Osmanlı toprakları savaş sonrasında paylaşıldı ve Osmanlı Devleti’ne yaşama şansı tanınmadı. Bu da Türkiye’de bir “Kurtuluş Mücadelesi”ne neden oldu. - Paris Barış Konferansı sonucunda imzalanmış bulunan barış antlaşmaları, üç büyük devlet adamının; ABD başkanı Wilson, Fransız Başbakanı Clemenceau ve İngiltere Başkanı Lloyd George’un eseridir. - Wilson’un en çok üzerinde durduğu konular; demokrasi ilkeleri, ulusal self determination (ulusların kendi kaderlerini kendilerinin saptaması ilkesi) ve bundan sonra savaşın çıkmasını engelleyeceği düşüncesinde olduğu uluslararası bir örgütün, yani Milletler Cemiyeti’nin kurulmasıydı. Savaşta sağladığı büyük prestijle öteki devlet adamlarını etkilemeye çalıştı, bundan sonraki gelişmelere karışmayarak ülkesine döndü. Bu nedenle savaş sonrası barış antlaşmaları büyük ölçüde İngiltere’nin ve Fransa’ nın isteklerine göre gerçekleşmiştir. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Anahtar Sözcük Osmanlı devlet tezi: Ulusal değildi. Ulusal vatan, ulusal devlet görüşlerine karşıydı. İngiliz himayesinde, saltanat ve hilafetin yaşatıldığı bir yarı sömürge devlet tasarlanıyordu.

53

TARİH – ÖSS Ortak 4.

KONU TESTİ 1.

Siyasi birliğini kurduktan sonra ekonomisi için kendisine hayat alanı olarak Osmanlı topraklarını seçen Almanya, Osmanlı Devleti ile yakın ilişkiler kurup İngiltere’nin Hindistan yolu için büyük tehlike olan Berlin – Bağdat demiryolu projesini Osmanlı Devleti’ne kabul ettirmişti.

Mondros Ateşkes Antlaşması’nın aşağıdaki maddelerinden hangisi, öncelikle İtilaf Devletleri’nin bu politika değişikliğini uygulama amacına yöneliktir?

Bu bilgilere göre, I. Osmanlı toprakları, İngiltere ve Almanya arasında rekabet alanıdır. II. I. Dünya Savaşı milliyetçilik çatışmalarının etkisiyle başlamıştır. III. Sanayileşmiş ülkeler arasında sömürge rekabeti vardır.

A) Osmanlı ordusu dağıtılacaktır. B) Boğazlar tüm devletlere açık olacaktır. C) Altı doğu ilinde kargaşa çıkarsa İtilaf devletleri bu bölgeleri işgal edecektir. D) Tüm istihkâmlar, İtilaf Devletleri’nin kontrolüne bırakılacaktır. E) Osmanlı Hükümeti, İttifak Devletleri ile tüm ilişkisini kesecektir.

yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I D) I ve III

2.

B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III

I. Dünya Savaşı sonrasında,

5.

I. Osmanlı Devleti’nden ayrılan topraklar üzerinde mandater yönetimlerin kurulması, II. Wilson İlkeleri’nin “Galipler, yenik devletlerden toprak ve tazminat almayacaklardır.” hükmüne uyulmaması, III. Milletler Cemiyeti’nde mandater devletler için bir “Vesayet Konseyi”nin oluşturulması

D) II ve III

3.

özelliklerinden hangileri, Kuvayı Milliye’nin kurulmasında etkili olmuştur? A) Yalnız I

6.

I. Osmanlı topraklarının parçalanması konusunda altyapı oluşturulmuştur. II. Osmanlı İmparatorluğu’nun yaşatılması amaçlanmıştır. III. Cumhuriyet yönetimlerinin yaygınlaştırılmasına çalışılmıştır.

B) Yalnız III C) I ve II E) II ve III

2. E


3.

Wilson İlkeleri’nin aşağıdaki özelliklerinden hangisi, Osmanlı yöneticilerinin Mondros Ateşkes Antlaşması’nı imzalamalarının nedenlerinden biri olamaz? A) Barış antlaşmaları ve diplomasisinde açıklık hâkim olacaktır. B) Osmanlı Devleti’nde Türk olmayan milletlere özerk gelişme olanağı verilecektir. C) Ülkelerin silahsızlanmalarını sağlayacak yeterli garantiler getirilecektir. D) Ekonomik engellemeler mümkün olduğunca kaldırılacaktır. E) Bütün devletlerin egemenlik ve toprak bütünlüklerini karşılıklı olarak garanti altına alacak bir Milletler Cemiyeti kurulacaktır.

yargılarından hangilerine ulaşılabilir?

1. D

C) Yalnız III E) I ve III


Buna göre,

D) I ve III


Wilson İlkeleri’nin Osmanlı ile ilgili bölümünde, “Osmanlı toprakları üzerinde Türklerin çoğunlukta olduğu yerlerde Türk egemenliği sağlanmalı, bu topraklar üzerindeki diğer uluslara da kendi geleceğini serbestçe tayin etme hakkı tanınmalıdır.” denilmektedir.

A) Yalnız I

Mondros Ateşkes Antlaşması’nın, I. işgallere ortam hazırlaması, II. Osmanlı Devleti’nin hukuki varlığını tanıması, III. Osmanlı Devleti’nin müttefikleriyle olan bağlantısını kesmesi

durumlarından hangileri, sömürgecilik politikasının sürdüğünü kanıtlar? A) Yalnız I

1917 Ekim Devrimi sonrasında Sovyet Rusya’nın savaştan çekilmesiyle, daha önce Rusya’ya verilmesi kararlaştırılan Doğu Anadolu Bölgesi için paylaşım planları değiştirilmiş ve bu bölgede bir Ermeni devletinin kurulmasına karar verilmiştir.

A

4. 54

C

5.

A

6. B

COĞRAFYA– ÖSS Ortak

NEMLİLİK ve YAĞIŞLAR NEMLİLİK

ÇÖZÜM

Buharlaşma sonucu havaya karışan su buharına nem denir. Havada her zaman su buharı vardır ve havada bulunan su buharının miktarı yere ve zamana göre değişir. Havada bulunan su buharı miktarını etkileyen etmenlerin başlıcaları şunlardır:

Sıcaklık düştükçe, denizden uzaklaştıkça ve yükselti arttıkça havadaki nemin miktarı azalır. Haritadaki bilgilere göre, sıcaklığı en düşük ve denize en uzak olan 5. merkezdir. Bu merkezde mutlak nem en azdır. Yanıt: E

• Sıcaklık: Bir yerde sıcaklık arttıkça buharlaşma artar. Böylece havadaki su buharı miktarı da artar. Sıcaklığın etkisiyle havadaki su buharı miktarı, – ekvatordan kutuplara doğru azalır, – yazın fazla kışın azdır, – gündüz fazla gece azdır.

Maksimum Nem: 1m3 havanın belli bir sıcaklıkta alabileceği en fazla su buharı miktarına maksimum nem (doyma noktası) denir. Taşıyabileceği su buharının tamamını (maksimum nem) bulunduran hava, neme doymuş havadır. Sıcaklık arttıkça hava genleşir ve hacmi büyür. Bu nedenle sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği maksimum su buharı miktarı artar.

• Yükselti: Yükselti arttıkça havada bulunan su buharı miktarı azalır. Çünkü yükseldikçe sıcaklık ve havanın yoğunluğu azalır.

ÖRNEK 2

• Denize Uzaklık: Okyanus, deniz veya göl kıyısından kara içlerine doğru gidildikçe havada bulunan su buharı miktarı azalır. Havada bulunan su buharı; mutlak nem, maksimum nem ve bağıl nem olmak üzere üç şekilde ifade edilir. Mutlak Nem: 1 m3 havanın içinde bulunan su buharının gram cinsinden ağırlığına mutlak nem denir. Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı gibi, – bir yerde sıcaklık azaldıkça, – yerden yükseldikçe, – kıyıdan iç kesimlere doğru gidildikçe mutlak nem azalır.

4 2 5 3

1

Yukarıdaki Türkiye haritasında, ocak ayında numaralandırılan yerlerden hangisinin maksimum nemliliği en fazla, hangisinin en azdır? En fazla A) B) C) D) E)

ÖRNEK 1 2 5

1 3 5 1 4

En az 3 5 4 2 3

4 1 100

Deniz

ÇÖZÜM

3

Sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği nem miktarı artar. Ocak ayında enlem ve özel konumun etkisiyle en yüksek sıcaklıklar Akdeniz Bölgesi’nde, en düşük sıcaklıklar Doğu Anadolu Bölgesi’nde görülür. Bu nedenle numaralandırılan yerlerden havanın taşıyabileceği nem miktarı 1’de en az, 2’de en fazladır. Yanıt: D

Yukarıda eşyükselti eğrileriyle gösterilmiş topografya haritasında, numaralandırılan merkezlerden hangisinde, havanın mutlak nemi en azdır? A) 1

B) 2

C) 3


D) 4

E) 5 55

COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÖRNEK 3

ÖRNEK 4

Sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği su buharı miktarı da artar.

Bağıl nem, belli bir sıcaklıkta havada mevcut su buharı miktarının, havanın o sıcaklıkta taşıyabileceği maksimum su buharı miktarına oranıdır.

Aşağıdakilerden hangisi bu bilgiyle açıklanamaz? Aşağıdaki grafik, belli bir yerde beş farklı sıcaklıkta havada mevcut su buharı ile havanın taşıyabileceği maksimum su buharı miktarını (gr/cm3) göstermektedir.

A) B) C) D)

Gündüz, sis yoğunluğunun geceden az olması Kutup bölgelerinde yağışın az olması Sıcak çöllerde bağıl nemin düşük olması Bir dağı aşarak oluşan fön rüzgârlarının kurutucu etki yapması E) Havanın bulutsuz olduğu günlerde günlük sıcaklık farkının fazla olması (ÖSS 1996)

Havanýn taþýyabileceði maksimum su buharý

gr/cm3 25

Havadaki mevcut su buharý 19

20 15 10 5 0

13

11 6 5 5

10

ÇÖZÜM A, B, C ve D de verilen durumlar havanın taşıyabileceği su buharı miktarının sıcaklığa göre değişmesinin sonucunda ortaya çıkmıştır. A, C ve D’de verilenler sıcaklığın fazla olmasının, B’de verilen durum sıcaklığın düşük olmasının nemlilik üzerindeki etkilerine örnektir. E’de verilen durum ise sıcaklığın nemlilik üzerindeki etkisinin sonucu değil, nemliliğin sıcaklık üzerindeki etkisinin sonucudur.

10

6

23 17

9

15 20 Sýcaklýklar (°C)

25

Yukarıdaki bilgilere göre, kaç °C sıcaklıkta havada bağıl nem en düşüktür? A) 5

B) 10

C) 15

D) 20 E) 25 (ÖSS – 2000)

ÇÖZÜM

Yanıt: E

Havadaki su buharının havanın taşıyabileceği maksimum su buharına oranına bağıl nemlilik denir. Grafikteki bilgiler incelendiğinde, mevcut su buharının havanın taşıyabileceği maksimum su buharına en yakın olanı 5°C sıcaklığı, en uzak olanı ise 20°C sıcaklığıdır. Bu nedenle 20°C sıcaklıktaki havanın bağıl nemi en düşüktür. Yanıt: D

Bağıl Nem: Belirli bir sıcaklıktaki havada bulunan su buharının, o sıcaklıkta havanın taşıyabileceği maksimum su buharı miktarına oranına bağıl nem denir.

ÖRNEK 5

Mutlak nem x100 Maksimum nem – Havanın bağıl nemini değiştiren temel faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği su buharı miktarı (doyma noktası) artar. Bu da havanın bağıl neminin azalmasına neden olur. – Sıcaklık azaldıkça havanın taşıyabileceği maksimum su buharı miktarı azalır. Bu durumda havanın nem açığı azalır, bağıl nemi artar. Yani hava kütlesi doyma noktasına yaklaşır. – Neme doymuş havanın bağıl nemi %100 dür. Bu durumdaki havada bulunan su buharı miktarı ile havanın taşıyabileceği maksimum su buharı miktarı eşittir. – Bağıl nem arttıkça buharlaşma şiddeti azalır. Bağıl nem =

Konya

Mersin

Mardin

Haritada verilen kentlerimizin mutlak nemlilikleri aynı olduğu düşünüldüğünde, 21 Haziran’da hangisinin bağıl nemliliği en düşük olur? A) Samsun

B) Ardahan D) Konya


Ardahan

Samsun

56

C) Mardin E) Mersin

COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÇÖZÜM Mutlak nemlilikleri aynı kabul edilen kentlerimizin, sıcaklığı dolayısıyla maksimum nemliliği en fazla olanında bağıl nemlilik en düşüktür. Kentlerimizin coğrafi konumları dikkate alındığında, 21 Haziran’da sıcaklığı en yüksek olanı Mardin’dir. Bu nedenle Mardin’de havanın bağıl nemliliği en düşük olur. Yanıt: C

üzerinde yoğunlaşma sonucu oluşan ince buz kristallerine kırağı, cisimlerin üzerini kaplayan ince buz örtüsüne de kırç denir.

ÖRNEK 6 Havadaki mutlak nemin maksimum neme eşit olması hangi hava olayına yol açar? A) B) C) D) E)

Uyarı: Türkiye’de mutlak nemin en fazla olduğu yerler Akdeniz kıyılarındadır. Bağıl nemin en fazla olduğu yerler ise Karadeniz kıyılarındadır. Çünkü Karadeniz kıyılarındaki ortalama sıcaklık Akdeniz kıyılarına göre daha düşüktür.

Sıcaklığın artmasına Yağışın başlamasına Bulutluluk süresinin kısalmasına Rüzgârın şiddetlenmesine Alçalıcı hava hareketlerine

ÇÖZÜM Mutlak nemi maksimum neme eşit olan bir hava, doyma noktasına erişmiştir. Doyma noktasına ulaşmış bir hava da yağış başlar. Yanıt: B

Yoğunlaşma ve Yağış Havada gaz halinde bulunan su buharının sıvı ya da katı hale geçmesine yoğunlaşma denir. Yoğunlaşma, yağışın şartı ve birinci aşamasıdır. Yoğunlaşmanın temel nedeni de havanın soğumasıdır.

– Yağış oluşumu için havanın soğuması gerekir. Yağış oluşumunda, havanın soğumasının temel nedeni havanın yükselmesidir. Havanın yükselme şekline göre farklı yağış tipleri oluşur.

– Havanın bağıl neminin artması ve doyma noktasına ulaşmasıyla yoğunlaşma meydana gelir. Yoğunlaşmanın yeryüzüne yakın yerde meydana gelmesi sonucu sis, yükseklerde meydana gelmesi sonucu bulut oluşur. Bulut içindeki sayısız su zerrecikleri, güneş ışınlarını geri yansıtır. Onun için bulutların rengi beyazdır. Bulutun yerde oluşmuş haline de sis denir.

1. Yamaç Yağışları (Orografik yağışlar):

Uyarı: Bulutların özelliklerinden biri de altlarının düz olmasıdır. Bu durumun nedeni bulutların alt seviyesinin yoğunlaşma düzeyi ile çakışmasıdır.

Dağlarla karşılaşan hava kütlelerinin yamaç boyunca yükselerek soğuması sonucu oluşan yağıştır. Güneydoğu Asya, Karadeniz ve Akdeniz bölgeleri gibi dağların kıyıya paralel uzandığı yerlerde daha çok görülür.

– Havadaki su buharının yoğunlaşma sonucu su damlacıkları şeklinde düşmesiyle yağmur, kristalleşerek düşmesiyle kar oluşur. Bulutlardaki su damlacıklarının dikey doğrultuda, hızla yükselmesi ve donması sonucunda dolu oluşur.

2. Cephe Yağışları:

Uyarı: Bulutluluk, gökyüzünün bulutlarla kaplı olma oranını ifade eder. 10 üzerinden değerlendirdiği bulutluluk, saat 07.00,14.00 ve 2.00’de yapılan gözlemlerle günlük bulutluluk bulunur.

– Havadaki su buharı soğuk cisimlerle temas ettiğinde bu cisimler üzerinde yoğunlaşır. Daha çok sabaha karşı meydana gelen bu yoğunlaşma farklı şekillerde oluşur. Su buharının bitkiler veya cisimler üzerinde yoğunlaşmasıyla oluşan su damlacıklarına çiy denir. Cisimler -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Sıcaklıkları ve nemlilikleri farklı olan hava kütlelerinin karşılaşma alanlarında görülen yağışlardır. Bu yağış tipi farklı iklim kuşakları arasında yer alan orta kuşakta daha çok görülür. 57

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 3. Konveksiyonel Yağışlar:

Yağış rejimi: Yağış rejimi, yağışın yıl içindeki dağılışıdır. Bazı yerlerde yağış yılın her ayında görülür ve aylar arasındaki yağış farkı az olur. ekvatoral kuşak, Batı Avrupa ve Karadeniz Bölgesi gibi. Bazı yerlerde ise yılın sadece bir mevsiminde yağmaktadır muson, savan ve Akdeniz ikliminde durum böyledir. Bu iklimlerde yıl içinde, bir yağışlı bir de kurak dönem belirmiştir.

Termik alçak basınç alanlarında, ısınan havanın yükselerek soğuması sonucu oluşan yağışlardır. Daha çok öğle saatlerinde ve kısa süreli sağanak şeklinde görülür. Bu yağış tipi Ekvatoral Bölge’de yıl boyunca, orta kuşakta sıcak dönemlerde görülür.

Uyarı: Mevsimler arasında yağış farkı az olan ya da kurak mevsiminin bulunmadığı yerlerde yağış rejimi, düzenlidir.

Uyarı: Türkiye’de, orografik yağışlar Karadeniz Bölgesi’nde, cephe yağışları Ege ve Akdeniz bölgelerinde, konveksiyonel yağışlar da en çok İç Anadolu ve Kuzeydoğu Anadolu’da görülür.

Yeryüzünde Yağış Dağılışı

Uyarı: İç Anadolu’da ilkbahar ve yaz başlarında öğleden sonra görülen konveksiyonel yağışlara kırkikindi yağışları denir. Kırkikindi yağışları en çok Ankara ve Eskişehir çevresinde görüyor.

Yeryüzünde yağış dağılışını, – – –

ÖRNEK 7

sürekli – mevsimlik basınç ve rüzgârlar, denize göre konum okyanus akıntıları

gibi nedenler etkilidir.

Dünya’nın en çok yağış alan yerleri: Yukarıda esiş yönü ve ortamı gösterilen rüzgârlardan hangilerinin yağış getirmesi beklenir? A) Yalnız I


–

C) Yalnız III – – –

E) II ve III (ÖSS 1997)

sürekli rüzgârların karşılaşma alanları olan ekvatoral bölge termik alçak basınç alanı ile 60° paralelindeki dinamik alçak basınç çevresi orta kuşak kıtalarının batı kıyıları (batı rüzgârları) Güneydoğu Asya (Musonlar Asyası) Akdeniz çevresi

ÇÖZÜM

Dünya’nın en kurak yerleri

Yağış oluşumu için havanın yükselerek soğuması gerekir. II ve III’te hava hareketi alçalıcı olduğundan yağış oluşmaz. Yanıt: A

– – –


58

30° paraleller çevresi (dinamik alçak basınç alanı) Kutuplar çevresi (termik basınç alanı) Kıtaların iç kısımları

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 5.

KONU TESTİ 1. Nem oranı (%)

Sıcaklık (°C)

I

10

32

II

53

28

III

80

25

IV

25

27

V

62

30

– –

Sıcaklık arttıkça bağıl nem azalır. Sıcaklık arttıkça buharlaşma artar.

Buna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi, buharlaşma ile bağıl nem arasındaki ilişkiyi göstermektedir? A) Baðýl nem

Yukarıda, sıcaklıkları ve nem oranları verilen merkezlerden hangisinde, buharlaşma şiddeti daha azdır? A) I

B) II

C) III

D) IV

B) Baðýl nem

Sýcaklýk

C) Baðýl nem

E) V

Sýcaklýk

D) Baðýl nem

2. Merkez

Maksimum nem (gr/m3)

Mutlak nem (gr/m3)

Bağıl nem (%)

I

10

10

100

II

28

18

64,2

Sýcaklýk

E) Baðýl nem

Yukarıdaki tabloda, Akdeniz ikliminin görüldüğü iki merkezin aynı andaki maksimum, mutlak ve bağıl nemlilikleri verilmiştir.

Sýcaklýk

Bu merkezlerin maksimum nemliliklerinin farklı olmasının temel nedeni, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

3.

– – –

6.

Yerşekilleri Denize uzaklık Bitki örtüsü Yarımküreleri Buharlaşma şiddetleri

A) B) C) D) E)

Yukarıdaki sonuçlar, havanın taşıyabileceği su buharı ile aşağıdakilerden hangisi arasındaki ilişkiyi kanıtlamada örnek olur?

4.

Sıcaklık (°C) 0 10 20 30

B) Enlem C) Yükselti D) Mevsim E) Sıcaklık

Nem taşıma kapasitesi (gr/m3) 4,8 9,4 17,3 26,2

Yukarıdaki tabloda, bazı sıcaklıklar ve bu sıcaklıktaki 1m3 havanın nem taşıma kapasiteleri verilmiştir.

Aşağıdakilerden hangisi, havanın nem taşıma kapasitesini değiştirir?

Buna göre, 10°C sıcaklıkta ve içerisinde 4,8 gr/m3 nem bulunan bir hava kütlesi, kaç metre yükselirse doyma noktasına ulaşır?

Sıcaklık Buharlaşma miktarı Kuraklık Mutlak nem Bitki örtüsü


Bulutlu gün sayısının fazla olması Pamuk ve buğday tarımının yapılamaması Dağınık kır yerleşmelerinin görülmesi Orman yangınlarının az olması Çay ve fındık tarımının yapılması

7.

Havanın taşıyabileceği nem miktarına doyma miktarı ya da maksimum nem denir.

A) B) C) D) E)

Ülkemizde, bağıl nemliliğin en fazla olduğu yerler, Doğu Karadeniz’dedir. Aşağıdakilerden hangisi, Doğu Karadeniz’de bağıl nemliliğin fazla olmasında, tek başına kanıt oluşturamaz?

Gündüz sis yoğunluğu geceden azdır. Föhn rüzgârı havayı kurutur. Bulutlar, öğleden sonra dağılır.

A) Basınç

Sýcaklýk

A) 1200

B) 1400 D) 1800

59

C) 1600 E) 2000

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 8.

12. Aşağıda, yağış oluşum şekilleri gösterilmiştir.

Kırç, sıcaklığın donma derecesinin altında bulunan ve havaya karşı açık olan eşya üzerinde suyun donmasıyla oluşan yoğunlaşma biçimidir. Kırç, yerin enerji kaybetmesi nedeniyle en çok havanın açık olduğu kış gecelerinde görülür.

. . . .. . .

A) Sivas

B) Eskişehir D) Gaziantep

Sýcak hava

.. . .

Aşağıda verilen illerimizin iklim koşulları göz önüne alındığında, hangisinde kırç daha çok görülür?

. .

. . . . . . Soðuk hava . . . . .

. .

II

I . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

. .

C) İzmir E) Rize

.

III

9.

Bu yağış oluşumlarına göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez? DENÝZ

DENÝZ

A) Havanın yükselmesi sonucunda yağış oluşur. B) Yükselen hava soğuyarak neme doygun hale gelir. C) Hâkim rüzgâr yönüne dönük yamaçlar daha çok yağış alır. D) Aşağıya doğru alçalan hava yağış bırakır. E) II. ve III. şekillerde yerşekillerinin yağış oluşumunda etkisi azdır.

Yukarıdaki şekilde, hareket yönleri verilen hava kütlelerinin neden olduğu ortak sonuç, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

Bağıl nemin artması Sıcaklığın düşmesi Bulutluluk süresinin uzaması Doyma noktasından uzaklaşılması Havanın nem açığının azalması

13. 5

10. Isınan havanın yükselip soğumasıyla oluşan yağışla-

40 80

5

ra konveksiyonel yağış denir.

Ekvator

Bu yağışların oluşum yeri ya da zamanı ile ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) B) C) D) E)

5

10

40 40

40

40 80

5

5 40 20

5

5

Yukarıdaki harita, dikey hava hareketleri (konveksiyonel) sonucunda oluşan şiddetli sağanak yağışların dağılışını göstermektedir. Bu haritadan, sağanak yağışlarla ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?

11. Sürekli rüzgârlar, kıta kenarlarına bol yağış getirir.

A) B) C) D)

Kutuplarda daha az görülür. Isınmanın çok olduğu yerlerde daha fazla görülür. Karalardan denizlere geçildikce azalır. En çok görüldüğü yerlerin başında Afrika Kıtası gelir. E) Aynı enlem üzerinde aynı sayıda görülür.

II

III

5

40

5

Orta kuşakta daha çok yazın oluşur. Birim zamanda oluşan yağış miktarı azdır. Ekvatoral iklimde yıl boyunca görülür. Genelde öğleden sonra oluşur. En çok kıtaların iç kesimlerinde görülür.

5

5

20

20

IV Ekvator

I

14. Yağışın mevsimlere göre dağılımına yağış rejimi de-

V

nir.

Buna göre, haritada numaralandırılan alanların hangisinin yağış oluşumunda, sürekli rüzgârlar etkili olmuştur? A) Yalnız I

B) Yalnız lV D) I ve IV

Aşağıdakilerden hangisi üzerinde, yağış rejiminin etkisi en azdır?

C) I ve II

A) Yağış miktarı C) Ürün çeşidi

E) II ve III

B) Bitki örtüsü D) Tarımsal verim E) Akarsu rejimi

1.C

2.D

3.E

4.A


5.E

6.C

7.E

8.A 60

9.D

10.B

11.C

12.D

13.E

14.A

FELSEFE – ÖSS Ortak

BİLİM FELSEFESİ - 2 Gözlem Belirli bir konunun belli bir plana göre incelenmesidir. Bu gözlemler sonunda, incelenen olayın nedeni hakkında ilk geçici çözüm denemesi yapılır.

Bilimsel Yöntem Bilimsel bilgi, doğruluğu güvenilir yollardan elde edilmiş bilgidir. Dolayısıyla bilimde önemli olan, o bilgiye ulaşmada izlenen yol, yani yöntemdir.

Varsayım Henüz doğruluğu kontrol edilmemiş, geçici çözüm denemesidir. Bilim adamı, bu aşamadayken varsayımına kuşkuyla yaklaşır ve onun doğru olup olmadığını kontrol etmek ister. Varsayım için hipotez, önkabul ve sayıltı sözcükleri de kullanılmaktadır.

Tüm bilimler, insan aklının işleyiş biçimi olan üç yolu kullanırlar. 1- Tümdengelim Tümdengelim, bir bütün için doğru olan parçaları için de doğrudur, ilkesine dayalı, genelden özele doğru giden akıl yürütme biçimidir. Bu akıl yürütme yolu, özellikle konusu doğada bulunmayan matematik ve mantık gibi ideal bilimlerde kullanılır. Tümdengelimle elde edilen bir bilgi, kesin bir doğruluk değerine sahiptir. Çünkü bütün, parçalarını kendisine zorunlu olarak bağlar.

Deney Varsayımın doğru olup olmadığının kontrol edilmesidir. Bu kontrol, varsayımın doğrudan olgulara uygulanmasıyla gerçekleşir. Olguyla uyum sağlayan varsayım doğrulanır, yasa ya da kurama dönüşür. Olguyla uyum sağlamayan varsayımlar ise terk edilir ya da birtakım değişiklikler yapılarak tekrar sınanır.

2- Tümevarım Bu akıl yürütme biçiminde ise, tek tek örneklerden yola çıkarak genellemelere ulaşılmaya çalışılır. Bu akıl yürütme yolu, konusu doğada bulunan, örnek üzerinde çalışma olanağı olan pozitif bilimlerde kullanılır. Bu yolla elde edilen bilgiler, kesin olmayıp yüksek olasılıklı bir doğruluk değerine sahiptir. Çünkü evrende sonsuz sayıda ve çeşitlilikte örnek vardır, bunların tümünü tek tek kontrol etmek olanaksızdır ve bütünün tüm parçaları, bütünün tüm özelliklerini taşımayabilir. Örneğin, insanlar uzun bir zaman kuğuların beyaz olduğunu gözlemişler, buradan “Tüm kuğular beyazdır.” genellemesine ulaşmışlardır. Ancak Avustralya’da siyah kuğularla karşılaşılınca bu genellemenin yanlış olduğu ortaya çıkmıştır. Popper, bu gerekçelerle doğrulama kuramına karşı çıkarak yanlışlama kuramını ortaya atmıştır. Ona göre, bir kuramın doğruluğu, onu yanlışlayan bir gözlemin yapılmasına kadar geçerlidir.

Açıklama İncelenen olayın oluş nedenini ortaya koymaktır. Bilimsel Yasa ve Kuram Bilimsel yasa, doğanın işleyişine ilişkin özellikleri içeren açıklamalardır. Bilimsel kuram, doğruluğu deneyle kanıtlanmış olguların yanında deneylenmemiş olguları da içeren, yanlışlanma olasılığı hep var olan geniş kapsamlı açıklamalardır. Kuramın özellikleri şunlardır: – Geneldir, aynı türden birçok olayı kapsar.

3- Analoji Bilinen benzerliklerden yararlanarak bilinmeyenlerin bulunmasını amaçlayan, zihnin iki özel durum arasında bağlantı kurmasına dayalı akıl yürütmedir. Bu yolla elde edilen bilgiler, bilimsel olmayıp yalnızca varsayımsaldır.

Belli bir alana ilişkin genel açıklamadır.

–

İlgili olduğu olguları açıkladığı gibi, gelecekte olacaklar hakkında da öndeyide bulunma olanağı sağlar.

–

Kesinlik taşımaz. Olguları açıklamada yetersiz kalan bir kuram, yerini yeni bir kurama bırakmak zorunda kalır. Kuram, varsayımla karşılaştırıldığında, daha kapsamlı ve köklü açıklamalar getirir. Doğrulanabilir ve test edilebilir niteliktedir.

–

Bilimin Değeri

Bilimsel Araştırma Aşamaları

Bilimsel Bilginin Diğer Bilgi Türleriyle Tamamlanma Gerekliliği

Bilimsel bilgiler, sistemli araştırmalara dayanır. Bu araştırma aşamaları şunlardır:

Bilim, insanlığı bugünkü uygarlık düzeyine taşımış olan değerli bir insan eseridir. Ancak bilim, diğer insan uğraşları olan felsefe ve sanata ilişkin bilgilerle tamamlanmazsa, yalnızca bilimsel ve teknik bilgiye dayalı olarak yaşanırsa insan kendine yabancılaşabilir.

Betimleme Bir olayın oluş koşulları içinde incelenmesidir. Veri toplama aşamasıdır. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

–

61

FELSEFE – ÖSS Ortak Bilimsel Bilgiyle Yaşam İç İçeliği

2.

Yeniçağda ortaya çıkan yeni bilim anlayışıyla bilim, doğaya egemen olmak, doğal çevreyi denetleyip doğa karşısında güçlü olmak amacıyla teknolojiyi üretmiştir. Teknoloji ürünü olan araç gereçler yaşamımızı kolaylaştırmakta, bize daha güvenli ve sağlıklı yaşama olanakları sunmaktadır. Ancak teknoloji kullanılış amacına göre, insan için riskli durumlar da oluşturabilmektedir. Örneğin, bilim ve teknolojinin insana sağladığı olanaklardan biri de iletişimdir. Radyo, TV, internet, aracılığıyla insanlar arasında mesafeler ortadan kalkmakta, kültürel etkileşim yaşanmaktadır. Ancak aynı iletişim araçları, insanın çevresindeki insanlarla olan yüz yüze ilişkilerini azaltabilmektedir. Özetle bilim, insan yaşamında olumlu ve olumsuz etkileriyle önemli bir yer tutmaktadır.

Kuram, inceleme konusu olan olgu kümesini açıklamaya, bazı olgu ya da olgusal ilişkileri öngörmeye yönelik, birden fazla üst düzey genelleme içeren bir dizgedir. Örneğin, Newton’un klasik mekaniği, Darwin’in evrim kuramı kapsamlı dizgelerdir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kurama ilişkin bir özellik değildir? A) B) C) D) E)

Düzenli ve sistemli olması Olgusal kanıtlamaya dayalı olması Elde ettiği bilgileri genellemesi Matematiksel ifadelerle dile getirilmesi Olgulara dayalı olması

ÇÖZÜM Parçada belirtildiği gibi kuram, olgu kümesini açıklamaya yönelik üst düzeyde genellemeler içeren bir sistemdir. Dolayısıyla kuram, olgulara dayalıdır; yani deney ve gözlemle test edilmiştir; ancak deneylenmiş olgular yanında henüz deneylenmemiş olguları da kapsayan geniş açıklamadır. Bu nedenle kuram, matematiksel bir dille ifade edilmez. Matematiksel dil kullanılması, kurama göre daha dar kapsamlı olan, iki olgu arasındaki neden sonuç ilişkisini açıklayan bilimsel yasaya özgü bir özelliktir.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Bilimde doğruyu aramanın ve bulmanın yalnızca iki yolu vardır: I. Doğruluğu apaçık sayılan en genel önermelerden yola çıkarak alt düzeyde genellemelere varmak II. Tikel olguların gözleminden elde edilen duyu verilerinden yola çıkarak düzenli adımlarla üst düzeyde genellemelere ulaşmak

Yanıt: D

3.

Bu açıklamaya göre, bilimin doğruyu arama ve bulmada izlediği yollar aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) D) E)

Betimleme - yorumlama Tümdengelim - tümevarım Analoji - kanıtlama Varsayım oluşturma - temellendirme Sentez - analiz

Hipotez (varsayım) genellikle tek bir önermede dile getirilir, açıkladığı olgu alanı da sınırlıdır. Kuram ise, kimi yasa, ilke ve açıklayıcı genellemeleri içeren karmaşık bir dizgedir, açıkladığı olgu alanı geniş ve çeşitlidir. Hipotez, yeterince deneyle doğrulandığında, kapsamına göre yasa ya da kuram niteliği kazanır. Bu açıklamadan aşağıdaki genellemelerin hangisine ulaşılamaz? A) Her kuram başlangıçta bir hipotezdir. B) Kanıtlarla desteklenmiş, kapsamlı her hipotez bir kuram adayıdır. C) Her hipotez, olgular yoluyla doğrulanır ve kesinleşir. D) Her hipotez, olgulara dayalıdır. E) Her kuram açıklayıcı bilgiler içerir.

ÇÖZÜM I. Bilimde doğruyu aramada, doğruluğu apaçık sayılan en genel önermelerden alt düzeyde genellemelere doğru akıl yürütme yolunu izlemek, tümdengelim yöntemini kullanmaktır. Tümdengelim, bütünden parçaya doğru giden bir yol izlemektir. Aklın, “Bir bütün için doğru olan, o bütünün parçaları için de doğrudur.” ilkesi doğrultusunda düşünmesidir. Bu yol, daha çok matematik ve mantık gibi konusu düşünsel varlık alanı ideal (rasyonel) bilimler tarafından kullanılır. II. Tikel olguların gözleminden elde edilen duyu verilerinden yola çıkarak düzenli adımlarla üst düzeyde genellemelere ulaşma yolunu izlemek ise, tümevarım yöntemini kullanmaktır. Tümevarım, parçadan bütüne doğru giden bir yol izlemektir. Aklın, “Bir bütünün parçaları için doğru olan, o bütünün kendisi için de doğrudur.” ilkesi doğrultusunda düşünmesidir. Bu yol, daha çok konusu reel varlık alanı olan pozitif bilimler tarafından kullanılır.

Parçada, hipotezin sınırlı bir olgu alanıyla ilgili olduğu, deneyle yeterince doğrulandığında kuram ya da yasaya dönüştüğü açıklamasına yer verilmiştir. Deneyle doğruluğu kanıtlanamayan hipotezler ise ya terk edilir ya da değiştirilerek yeniden deneylerle doğruluğu sınanır. Dolayısıyla bilimsel yasa ve kuramlar için temel oluşturan hipotezlerin hepsinin bir yasa ya da kuram haline gelmesi söz konusu değildir.

Yanıt: B

Yanıt: C


ÇÖZÜM

62

FELSEFE – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

4.

Bilimlerin gelişmesi, insana yalnızca güvenilir bilgiler kazandırmakla kalmamış, bilgi edinmenin yol ve yöntemlerini de öğretmiştir. Bu yol ve yöntemler, bilimlerin ilerleme hızını da artırmıştır. Önceleri deneme yanılma yöntemini kullanan bilim adamları, farklı yöntem ve tekniklerin bulunmasıyla zaman ve emek israfından kurtulmuş, daha az çabayla daha çok iş yapar duruma gelmişlerdir. 17. yüzyılın başlarında Descartes’ın matematiğe, Bacon’ın doğa bilimlerine özgü önermelerini kapsayan yapıtları, bu tarihten sonraki çalışmaların itici gücü olmuştur.

Bilimsel yöntemi farkında olmadan, adını koymadan, günlük yaşamda da kullanmaktayız. Bilimsel yöntem, güvenilir bilgi edinmeyi sağlamanın en işe yarayan yoludur. Örneğin, gece evinizde otururken birdenbire yandaki odadan bir tıkırtı duydunuz (olay) ve aklınıza hemen eve hırsız girmiş olabileceği düşüncesi geldi (hipotez). Kalkıp yandaki odaya gittiniz ve penceresinin açık kaldığını, rüzgâr pencereyi hareket ettirdiği için bu sesin çıktığını anladınız (gözlem). Böylece eve hırsız girmiş olabileceği yönündeki hipoteziniz yanlışlanmış oldu. Ama hırsızla karşılaşsaydınız, o zaman hipoteziniz doğrulanmış olurdu. Bu olay, bilimsel yöntemin günlük yaşamda nasıl çalıştığına ilişkin basit bir örnektir.

Bu parçada, bilimsel yöntemin hangi işlevi vurgulanmıştır?

Bu örnekten hareketle aşağıdakilerin hangisinin hipotezin tanımı olduğu söylenebilir?

A) Bilim adamlarının nesnel bir tutum içinde olmasını sağlamak B) Evrensel nitelikteki konuların araştırılmasını sağlamak C) Bilimsel etkinlikteki enerji kaybını önlemek D) Bilim, sözde bilim ayrımını yapmak E) Bilimsel bulguların yaşama uygulanmasını sağlamak

A) B) C) D) E)

5.

2.

“Bilimsel araştırmanın sonuçlandığı aşama, felsefi sorgulamanın başladığı noktadır.” Bu cümlede belirtilen nokta, aşağıdakilerin hangisidir?

Bilimsel araştırmayı başlatan gözlemdir. Doğruluğu kanıtlanmamış geçici tezdir. Parçadan bütüne doğru giden akıl yürütmedir. Benzerlikler arasında bağ kurmadır. Doğruluğu gözlemle kanıtlanmış tezdir.

17. yüzyılda İngiliz hekim W. Harvey, Galen’in kan dağılım kuramı üzerinde çalıştı. Galen’e göre karaciğerde yapılan kan, damarlar aracılığıyla vücuda dağılıyor ve kayboluyordu. Kalbin hiç durmadan attığını gören W. Harvey, kalbin dakikada kaç kere attığını, bir atımda ne kadar kan pompaladığını atlar üzerinde yaptığı çalışmalarla ortaya koydu. Böylece kanın dağılmadığını, kapalı bir sistem içinde dolaştığını kanıtlayarak Galen’in kuramını çürüttü. Buna göre, W. Harvey’i Galen’in kuramını çürütmeye götüren bilimsel araştırmasının, başlangıç aşaması aşağıdakilerden hangisidir?

A) Varsayım B) Deney C) Betimleme D) Kuram E) Gözlem

A) Açıklama C) Çözümleme

B) Olgusal kanıtlama D) Varsayım oluşturma E) Gözlem

3.

6.

Bilimsel yöntem, bilim adamlarının ortaklaşa kullandıkları, olguları betimleme ve açıklama yollarını kapsayan bir süreçtir. Bilimlerin amaçlarına göre, bazı küçük farklılıklar olsa bile yöntemsel olarak aynı temel ilkeye sahiptirler. Bu parçadan hareketle bilimsel yöntemle ilgili olarak aşağıdakilerin hangisi söylenebilir?

Bu parçada açıklanan bilimsel genellemelere ulaşma yolu, aşağıdakilerin hangisidir?

A) Bilimsel yöntemin temel ilkeleri, tüm bilimlere uygundur. B) Farklı bilimlerde farklı yöntemler kullanılır. C) Bilimsel yöntem, bilim adamlarının öznel koşullarına göre belirlenir. D) Bilimsel yöntemleri üretmek, felsefenin ve mantığın görevidir. E) Bilimsel yöntem, bilimlerin amaçlarını değiştirebilir. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Bilim, sınırlı sayıdaki gözlemden hareket ederek genellemelere ulaşır. Tıpkı günlük yaşamda, çevremizdeki çocukların yaramazlığına bakarak tüm çocukların yaramaz olduğu biçiminde genellemeye gitmek gibi. Bilim tarihine bakıldığında, Kepler’in Güneş sistemine, Boyle’un gazlara ilişkin geliştirdikleri yasalara, gözlem temelindeki bu yöntemle ulaştıkları görülür.

A) Mantıksal yargıların olgusal karşılıklarını bulmak B) Gözlem ve deneyle elde edilen bilgileri analiz etmek C) Betimlemelerle tümel sonuçlara ulaşmak D) Olguların oluş nedenlerini kavramak E) Benzer olayları birbirleriyle karşılaştırmak 63

FELSEFE – ÖSS Ortak 7.

10. Popper,

Kuram (teori), henüz tüm deney ve araştırmaların yapılmadığı veya yapılamayacağı, hiçbir yanlış örneğin de bulunmadığı durumlarda ulaşılmış sonuçtur. Görecelik, kuantum, psikanaliz kuramlarında olduğu gibi. Yasa (kanun), incelenen olguya ilişkin tüm deneylerin yapıldığı ve çalışmalar sonunda kesin sonuçların alındığı bilgidir. Yerçekimi yasası gibi.

bilimsel araştırmalarda önce gözlem yapıp sonra bu gözlemlere dayalı genellemelere ulaşılması yöntemine karşı çıkar. Popper’a göre, bilimsel kuramların hiçbiri kesin olarak belgelenemez. Bilim adamı, bir grup veriyi gözlemleyip kuramlar geliştirmek yerine, mevcut kuramları sınama amacı güder. Çünkü Popper’a göre, bilimsel araştırma her zaman belli bir alana odaklanmış, zihinde belli beklentiler ve hedeflerle gerçekleştirilmiştir. Eğer hep doğru sonuçlar ortaya koyacağı beklenen bir kuram, sınamalar sonucunda bu beklentilere uygun bir sonuç vermezse, Popper’a göre bilimselliği kesinleşmiş olur.

Buna göre, yasanın kuramdan farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) Yaşanan olaylara ilişkin açıklamalar getirmesi B) Olgular dünyasında doğruluğunun kanıtlanmış olması C) Deneysel yöntemlerle elde edilmesi D) Aksi kanıtlanıncaya kadar geçerli olması E) Niceliksel bir dille ifade edilmesi

8.

Popper’a göre, bir bilginin bilimselliğinin kanıtı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

İnsanlık, bilimin bir yandan çoğaldığı, diğer yandan da parçalandığı bir dönemden geçiyor. İnsanoğlu bütünsel bakış açılarından, doğayı kuşbakışı kavrama çabasından uzaklaşıp bilimsel devrim düşüncesi biçimlerine yeniden kapılma eğilimi gösteriyor. İnsanlığın binlerce yıldır taş üstüne taş koyarak ulaşabildiği düşünsel düzey, dağılma tehlikesi yaşıyor. Ama bu durum yeniden ve daha üst bir düzlemde yeni bir bütünsel bakış açısı gereksinmesini ve olasılığını da gündeme getiriyor. Yakın bir gelecekte bilim, daha gerilere düşebileceği gibi yeni bir bilimsel devrimin doğuşunu da sağlayabilir.

11.

A) Bilim, insanın sosyal yaşamıyla ilgili olmadığı gibi kişisel gelişimine de katkı sağlamaz. B) Bilim, insana birtakım etik değerlere sahip çıkması, topluma uyum sağlaması ve kendini geliştirebilmesi açısından katkı sağlar. C) Bilim, toplumdaki sınıfsal farklılıkları güçlendirir, yaşamı kolaylaştırır. D) Bilim, önyargılara ulaşmamızı sağlayarak değişme olasılığımızı en aza indirger. E) Bilimsel çalışmalar sayesinde insan, bireyselliğinin, öznel tutumun değerini anlar.

A) Bilimsel kuramların (paradigmaların) açıklama gücünü yitirdiği için iflas ettiğinin B) Bilimsel kuramların yasalaştığının C) Bilimde yeterli bir ilerlemenin sağlanamamış olduğunun D) Bilimsel kuramların öndeyide bulunma gücünü yitirdiğinin E) Bilimin yöntem ve tekniklerinde yapılan seçimlerin insanları bilimdışı bilgilere yönlendirdiğinin Bilim tarihinde Rönesans’a kadar olan dönem, somut düşünceden soyut düşünceye geçişin tarihidir. Somut olan doğrudan, dolaysız gerçeklerle ilgilidir. Soyut olan ise, bir anlam ya da fikir olarak gerçeklikten getirilendir. Somut, gerçekliğin kendisi, soyut ise anlamıdır. İnsan zihninin bir ürünü olan soyutlama, içinde yaşanan gerçekliğin üst düzeyde yorumlarını yapabilmektir.

12.

A) B) C) D) E)

A) Betimleme B) Gözlem C) Deney D) Açıklama E) Yordama 2.D

3.A


4.B

5.E

Genel olarak pozitif bilimler, olguların gözlemiyle genellemelere ulaşan, ortaya yeni bilgiler koyan yaratıcı disiplinlerdir. İdeal bilimler ise, tümdengelime dayalı olan bilgiler üretir. Buna göre, pozitif bilimleri ideal bilimlerden farklı kılan yan aşağıdakilerden hangisidir?

Bu açıklamaya göre, bilimde soyutlama bilimsel yöntemin hangi evresinde gerçekleşir?

1.C

İnsanın kişiliğinin gelişmesinde bilimin rolü yadsınamaz. Bilim, insana nesnel davranabilmeyi öğrettiği gibi, onun, bilimsel çalışma sürecinde kolektif araştırmalara, tartışmalara katılarak sosyalleşmesine ve kendini ifade etmesine de katkıda bulunur. Bilimsel bakış açısı, insana kendi görüşlerini savunabilme yetisi kazandırdığı gibi, yeniliklere uyum sağlamasını da kolaylaştırır. Bu parçaya dayanılarak aşağıdakilerin hangisine ulaşılabilir?

Bu durum, bilim felsefesinde aşağıdakilerin hangisinin yaşandığının göstergesidir?

9.

Deney ve gözlem sonucunda yanlışlanabilmesi Tümevarımla elde edilmiş olması Olgusal verilere dayanması Aklın sınırları içinde elde edilmesi Önceki bilgilerle tutarlılık göstermesi

6.C

7.B 64

Kullandıkları dil Ele aldıkları konu Konularını inceleme yolları Sonuçlarının geçerlilik düzeyi Öngörüde bulunma güçleri 8.A

9.D

10.A

11.B

12.C

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA

LOGARİTMA ÖRNEK 1

ÜSTEL FONKSİYON +

Tanım: a ∈ R + − {1} olmak üzere, f : R → R , f(x) = a biçimindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir.

2x – 1 = 3 ise,

x

x in eşiti nedir?

a > 1 ise, f(x) = ax fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. y

ÇÖZÜM 2

f

O

x

x −1

= 3 ise, x − 1 = log 3

, x = 1 + log 3 tür.

2

2

ÖRNEK 2 b

d

a = c ise,

1. 2. 3.

d nin, a, b ve c türünden eşiti nedir?

f fonksiyonu bire birdir. R → R+ ya, f fonksiyonu örtendir. f fonksiyonu artandır.

ÇÖZÜM

0 < a < 1 ise, f(x) = ax fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. f

b

a =c

d

b

ise, d = log a dir. c

y

ÖRNEK 3 O

log (x + 1) = 2 ise,

x

3

x kaçtır?

1. 2. 3.

ÇÖZÜM

f fonksiyonu bire birdir. R → R+ ya, f fonksiyonu örtendir. f fonksiyonu azalandır.

log (x + 1) = 2 ise, x + 1 = 3 3

log

Tanım: Üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

x

3 = −1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? x+4

a ∈ R + − {1} olmak üzere, y = f(x) = a ise,

ÇÖZÜM

x = log y olup, f −1 : R + → R , f −1(x) = log x tir.

log

x


, x = 8 dir.

ÖRNEK 4

LOGARİTMA FONKSİYONU

a

2

a

67

x

3 3 1 3 , , x = 2 dir. = −1 ise, x −1 = = x+4 x+4 x x+4

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM

ÖRNEK 5 n

16

a = 2 ve log 16 a

2 = n ise,

f(x) = 2log

5

a kaçtır?

5

16

=n

log 16 a

2

=2

=

x −1 x +1

y

64

2

n2

ise, a

16

= 16

,

( 2n )n

2

= (2

4

)16 ,

y

5 2 ⋅ x + 5 2 = x − 1,

,

y ⎛ y ⎞ ⎜ ⎟ x ⎝ 5 2 − 1⎠ = −1 − 5 2

ÇÖZÜM

n3

f(x) 2

x −1 f(x) x −1 ise, = log , 5 x +1 x +1 2

y

,

x=

52 + 1 y 1− 5 2

olup,

x −1

4

ten, n = 4 ve a = 2 = 16 dır.

f (x) =

52 + 1 x 1− 5 2

dir.

ÖRNEK 6 log

5

ÖRNEK 9

(log2 (log3 (x − 1))) = 0 ise,

3

y = f(x) = 2.10 x fonksiyonu veriliyor.

x kaçtır?

f–1(x) fonksiyonunu bulalım. ÇÖZÜM log

5

(log2 (log3 ( x − 1))) = 0

1 log ( x − 1) = 2 = 2 3

,

log

2

(log3 ( x − 1)) = 50 = 1

ÇÖZÜM

2

3

, x − 1 = 3 den, x = 10 dur.

3

y 3 y , = 10 x , = log 10 2 2 x 3 3 −1 x= olup, f (x) = dir. y x log log 10 2 10 2

y = 2.10 x ise,

ÖRNEK 7 f(x) = log

3

(16 − x 2 )

fonksiyonunun tanım aralığını buÖRNEK 10

lalım.

f(x) = log x fonksiyonunun grafiğini çizelim. 2

ÇÖZÜM f(x) = log b fonksiyonunda, b ∈ R + , a ∈ R + − {1} dir.

ÇÖZÜM

16 − x 2 > 0 dan, x ∈ ( −4,4 ) tür.

1 ⎛ 1⎞ x= ise, f ⎜ ⎟ = −1 2 ⎝2⎠

a

y

x = 1 ise, f(1) = 0

ÖRNEK 8 x −1 fonksiyonu veriliyor. y = f(x) = 2log 5 x +1

f (x) fonksiyonunu bulalım.


x = 2 ise, f(2) = 1 olup,

O

grafik yandaki gibidir.

–1

1. 2. 3.

–1

68

f 1

1 2 1

Fonksiyonun tanım kümesi R+ dır. a = 2 > 1 olduğundan, fonksiyon artandır. Fonksiyon bire birdir.

2

x

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 11

ÖRNEK 13 f

y

f(x) = log x fonksiyonunun grafiğini çizelim. 1 3

B

C

ÇÖZÜM

O

y

–1

A

1 2

f

x

1 3

1 O –1

x=

Şekilde , f(x) = log ax ve f −1(x) fonksiyonlarının grafikle-

x

1 3

4

ri verilmiştir. f

Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?

1 ⎛ 1⎞ ise, f ⎜ ⎟ = 1 3 ⎝3⎠

x = 1 ise, f(1) = 0

ÇÖZÜM

x = 3 ise, f(3) = −1 olup, grafik yukarıdaki gibidir.

f(x) = log ax fonksiyonunda,

1. 2. 3.

4

Fonksiyonun tanım kümesi R+ dır. 1 a = ∈ (0,1) olduğundan, fonksiyon azalandır. 3 Fonksiyon bire birdir.

1 a ⎛ 1⎞ x = için, f ⎜ ⎟ = 0 olduğundan, 0 = log den, a = 2 dir. 42 2 ⎝2⎠ 4x ⎛ 1⎞ olur. f −1 ⎜ ⎟ = 1 dir. 4 2 ⎝2⎠ AB = 1 olup, 1 = log 2x , 2x = 4 ten, x = 2 dir.

f(x) = log 2x , f −1(x) = 4

ÖRNEK 12 y f 1 –1

O

LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

x

1

Grafik, f(x) = log (bx + c) fonksiyonuna aittir.

1.

log 1 = 0

2.

log x = nlog x

3.

log (xy) = log x + log y

a

Buna göre, f(15) kaçtır?

a

a

a

a

log x

=x

a

x = 0 iken, f(0) = 0 olduğundan, 0 = log c , c = 1 olur.

5.

log x = log

x = −1 iken, b( −1) + c = 0 dan, b = 1 olur. x = 1 iken, f(1) = 1 olduğundan, 1 = log 2 den, a = 2 dir.

6.

a

7.

log b =

a

f(x) = log (x + 1) olup, f(15) = log 16 = 4 tür. 2


2

69

a

a

log x b

a

a

x = log x − log y a a y

4.

a

a

n

a

log ÇÖZÜM

log a = 1

,

a

an

=x

x

n

log a b

log b c

log a c

(Taban değiştirme kuralı)


ÖRNEK 14

A(–1, 0) noktası eğri üzerinde olduğundan, 0 = log (b − 2) den, b = 3 tür.

x −1 fonksiyonunun tanım aralığında 3 kaç farklı x tamsayı değeri vardır? f(x) = 2 − log

2

a

B(2, 1) noktası eğri üzerinde olduğundan, 1 = log (4 + b) , a = 4 + 3 = 7 dir. a

f(x) = log (2x + 3) olur.

ÇÖZÜM

7

C(k, 2) noktası eğri üzerinde olduğundan, 2 = log (2k + 3) ten, k = 23 tür.

x −1 x −1 log ≥0 , ≤ 2 olmalıdır. 2 3 2 3 x −1 1 x −1 −2 ≤ log ≤2 , ≤ ≤ 4 ten, 2 3 4 3 7 ≤ x ≤ 13 olup, bu aralıkta 12 farklı x tamsayı değeri 4 vardır. 2 − log

7

ÖRNEK 17 y

f

2

ÖRNEK 15

O 1

10

x

a > 1 olmak üzere, x fonksiyonunun eğ3 risinin kesim noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Grafik, f( x) = log (x + b) fonksiyonuna aittir.

y = –x + 4 doğrusu ile f(x) = log

a

a

A) 2

B)

5 2

C) 3

ÇÖZÜM

D)

7 2

Buna göre, f(4) + f–1(3) kaçtır?

E) 4

ÇÖZÜM f fonksiyonu, x ≤ 1 için tanımsız olduğundan, 1 + b = 0 , b = –1 dir. f(10) = 2 olduğundan, 2 = log (10 − 1) , a = 3 olur.

y

a

f(x) = log (x − 1) , f −1(x) = 3 x + 1 olup,

4

3

f O

3

1 3 f(4) + f − (3) = log 3 + 3 + 1 = 29 dur. 3

x

4 d

ÖRNEK 18

x f(x) = log = 0 dan, x = 3 olur. a3 f fonksiyonunun eğrisi yatay ekseni (3, 0) noktasında keseceğinden, doğru ile eğrinin kesim noktasının apsisi (3, 4) aralığındadır.

log

3

a = 2 ve log b = 2 olduğuna göre, a b

a + b toplamı kaçtır?

Yanıt: D

ÇÖZÜM log

3

ÖRNEK 16

a a = 2 ise, = 9 , a = 9b dir. b b

log b = 2 ise, b = a2 dir. a

f(x) = log (2x + b) fonksiyonunun eğrisi;

2

a = 9a den, a =

a

A(–1, 0) , B(2, 1), C(k, 2) noktalarından geçtiğine göre,

a+b =

k kaçtır?


70

10 dir. 81

1 1 ve b = olup, 9 81


ÖRNEK 19

3

x2 . 3 y

log

3 z ründen ifade edelim.

ÇÖZÜM x 2. 3 y

3

2 = log x + log 3

z

= 2log x + 3

1 1 3 2 log ( 2 .3 .5 ) = ( 3 log 2 + 2log3 + log5 ) 3 3

log 3 360 = =

log

2

360 = 2 .3 .5 olduğundan,

ifadesini; x, y ve z nin logaritmaları tü-

3

3

y − log

3

1 (3a + 2b + c) dir. 3

z

ÖRNEK 23

1 1 log y − log z olur. 3 3 2 3

log 3 = a ve log 5 = b olduğuna göre, 2

3

log

45

ÖRNEK 20 log 9.log 2

25

8.log

27

54 ifadesinin a ve b türünden eşiti nedir?

5 ifadesinin değeri kaçtır? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM log 3 = a ise, log 2 =

log9 log8 log5 log 9.log 8.log 5 = ⋅ ⋅ 2 25 27 log 2 log 25 log 27

2

log

2 log3 3 log 2 log5 = = 1 dir. ⋅ ⋅ log 2 2 log5 3 log3

3

54 =

45

log 54 3

log 45 3

=

1 dır. a

log

3

( 33.2 ) 2

log (3 .5) 3

=

3 log 3 + log 2 3

3

2log 3 + log 5 3

3

1 3+ 3a + 1 a dır. = = 2 + b ab + 2a

ÖRNEK 21

1 1 1 = + olduğuna göre, log 36 log 6 log 36 a

2

3

ÖRNEK 24

a kaçtır?

log 3 = a ise, 2

ÇÖZÜM

log

18

1 1 1 = + log 36 log 6 log 36 a

2

3

log

a = log 2 + log

log

a = log

log

a = log (4.3) ten, a = 12 dir.

36 36 36

6

36

36

4 + log

ÇÖZÜM

3

36

6 ifadesinin a türünden eşiti nedir?

3

log

18

36

6=

log 6 2

log 18

=

2

log (2.3) 2

log (9.2) 2

=

log 2 + log 3 2

2

2log 3 + log 2 2

2

1+ a = dır. 1 + 2a

ÖRNEK 22

log2 = a , log3 = b ve log5 = c ise,

ÖRNEK 25

log 3 360 ın a, b, c türünden eşiti nedir?


log 4

25

71

5

log

+7

49

25

ifadesinin değeri kaçtır?

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM log 4

25

log

+7

5

log 16

=5

ON TABANINDA LOGARİTMA FONKSİYONU

5

49

25

log 5

+7

7

=5

2 log 4 5

log

72

+7

5

(

2

log x

= 16 + 5 = 21 dir. a

a

= x idi.

Tanım: Tabanı 10 olan logaritma fonksiyonuna on tabanlı logaritma fonksiyonu veya bayağı logaritma fonksiyonu denir.

)

+

f : R → R , f(x) = log

10

x = log x biçiminde gösterilir.

ÖRNEK 26 log x

2 3 +x tır?

log 2 3

DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU

= 8 denklemini sağlayan x değeri kaç-

Tanım: Tabanı e olan (e = 2,7182…) logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.

ÇÖZÜM log c

a

b

log x

2

3

log x

2

3

=c +x

log a b

log 2

=2

3

2

,

log x

dan, 2

3

log x

= 2.2

3

=x

+ f : R → R , f(x) = log x = ln x biçiminde gösterilir.

log 2

e

dir.

3

On tabanında logaritma ve doğal logaritma fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir.

= 8 den,

log x = 2 , x = 9 dur. 3

y y = lnx

ÖRNEK 27

y = logx

1

log x

x 2 = 32x 4 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

O

1 e

x

10

ÇÖZÜM

x

log x 2

= 32x

4

ise, log x = log 32x 2

4

x

ÖRNEK 29

log x = 5 log 2 + 4 olur. log x = t dersek, 2

t=

x

2

p.lnx = logx olduğuna göre,

5 2 5 + 4 , t − 4t − 5 = 0 , t = log x = 5 , x = 2 1 2 1 1 t

p kaçtır?

t = log x = −1 , x = 2−1 den, x x = 24 = 16 dır. 2

2 2

2

1 2

ÇÖZÜM ÖRNEK 28

p.lnx = logx ise, p.ln x =

ln x ln10

p=

,

1 = log e dir. ln10

a = log 3 , b = log 7 ve c = log x veriliyor. 2

2

2

2a – b + c sayısının tam kısmının 2 olması için, x kaç farklı tamsayı değeri alabilir?

ÖRNEK 30

(

e) tır?

ÇÖZÜM

9x olur. 7 9x 9x 28 56 2 ≤ log <3 , 4≤ < 8 den, ≤x< olur. 2 7 7 9 9 Bu aralıkta; 4, 5 ve 6 tamsayıları bulunup, x üç farklı tamsayı değeri alabilir. 2a − b + c = 2log 3 − log 7 + log x = log 2

2


2

ln x

= 10log

10

denklemini sağlayan x değeri kaç-

ÇÖZÜM

2

(

eln

72

ln x

e)

x

1 log 10

ise, e 2

= 10

= 10log

10

,

ln x

log 10

= 10

,

x = 10 dan, x = 10 dur.


ÖRNEK 34

32x − 2.3x + 1 + 8 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

a = ln 3 , b = log7 ve c = log 10 olduğuna göre, 3

a, b, c sayılarının sıralanışını bulalım. ÇÖZÜM ÇÖZÜM

3 x = t diye lim. 32x − 2.3 x +1 + 8 = 0 , t 2 − 6t + 8 = 0

e < 3 < e2 olduğundan, 1 < ln3 < 2 olup, 1 < a < 2 dir. 0

t =3

x

1

1

1

10 < 7 < 10 olduğundan, 0 < log7 < 1 olup, 0 < b < 1 dir. 32 < 10 < 33 olduğundan, 2 < log310 < 3 olup, 2 < c < 3 tür.

t =3

x

2

= 4 ten, x = log 4 1

3

= 2 den, x = log 2 olup, x + x = log 8 dir.

2

2

3

1

2

3

O halde, b < a < c dir. ÖRNEK 35

2x −1 + 22 − x = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

ÖRNEK 32

(

5)

log

25

81

+ ( e)

ln 4

ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

(

5)

log

25

log 3

=5

2x = t diyelim.

5

+ ( e)

81

ln 4

ln 2

+e

=5

1 log 34 2 52

t 4 + =3 , 2 t

2x −1 + 22 − x = 3 ,

1 2 ln 2 + e2

t =2

x

1

1

= 3 + 2 = 5 tir.

t =2 2

x

=2 ,

t 2 − 6t + 8 = 0 olur.

x =1 1

= 4 , x = 2 olup, x .x = 2 dir.

2

2

1 2

ÖRNEK 33 ÖRNEK 36

lnx = a olduğuna göre,

e x ln2 ⋅ e x ln3 = 36 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

logx3 ü bulalım. ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

ln x = a ise, x = e

a

dır. e

log x 3 = 3 log x = 3 log ea = 3a.log e dir.

x ln 2 x

⋅e

x ln 3

ln 2

= 36 , e

x

ln 3

⋅e

x

x

x

= 36 , 2 .3 = 36,

2

6 = 6 den, x = 2 dir.

ÜSLÜ DENKLEMLER ÖRNEK 37 +

Tanım: a ∈ R ve a ≠ 1 olmak üzere,

a2x − 5.a x + 6 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin top1 olduğuna göre, lamı 2

af(x) = ag(x) biçimindeki denklemlere üslü denklemler denir. a

f(x)

=a

g( x)

ise, f(x) = g(x) tir.


a kaçtır?

73


ÇÖZÜM

a

2x

x

x

− 5.a + 6 = 0 denklemin de, a = t dersek,

2

t − 5t + 6 = 0 , t = a

x

1

1

x

a 1 .a

x

=6

2

, a

x +x 1

2

=3 , t =a

=6

2 1 a2 =

,

x

2

log(2x + 12) − log(x − 6) = 1 , log

=2

2x + 12 = log10 x−6

2x + 12 = 10 dan, x = 9 dur. x−6

6 dan, a = 36 dır. ÖRNEK 41

ÖRNEK 38

log (5 + x) + log (5 − x) = 4 denkleminin çözüm küme2

log x

log 2

2 +x kaçtır? 2

x

2

sini bulalım.

= 8 denklemini sağlayan x değeri

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

log (5 + x) + log (5 − x) = 4 , log (5 + x)(5 − x) = log 16 2

2

2

2

2

log x = t 2 dersek, x = 2t

25 − x = 16 dan, x = 3 , x = −3 olup,

2

olur.

2

2

log x 2

log 2

+x

t

2.2 = 8

x

=8

, 2

2 =4=2

2

t

t t + (2 ) = 8 2

den, t = 2 olup, x = 16 dır.

ÖRNEK 42

( ln x )2 − ln x2 = 8 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

LOGARİTMALI DENKLEMLER

ÇÖZÜM

Tanım: a ∈ R + − {1} olmak üzere, log f(x) = log g(x) bia

a

( ln x )2 − ln x 2 = 8 , ( ln x )2 − 2ln x − 8 = 0 denkleminde,

çimindeki denklemlere logaritmalı denklemler denir.

lnx = t dersek, t2 – 2t – 8 = 0 olur.

log f(x) = log g(x) ise, f(x) = g(x) tir. a

2

1

t

,

1

Ç = {−3, 3} tür.

a

t = ln x = 4 ten, x = e 1

4

1

t = ln x = −2 den, x = e 2

ÖRNEK 39 log x − log (x + 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini 2

1

2

−2

2

olup, x x = e 1 2

2

dir.

ÖRNEK 43

2

bulalım.

2 log x − 3log 9 = 5 denklemini sağlayan x değerleri9

log x − log (x + 1) = 1 2

x

nin çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM

2

, log

2

ÇÖZÜM

x = log 2 2 x +1

log x = t dersek,

x = 2 den, x = −2 bulunur. log b ifadesinde, a > 0 , a x +1 b > 0 , a ≠ 1 olacağından, denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

9

2t −

3 =5 t

3

t = log x = 3 , 1

2

9 2 3

x .x = 9 .9

log(2x + 12) − log(x − 6) = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

1 2

74

x =9

9 1

t = log x = −

ÖRNEK 40


2 , 2t − 5t − 3 = 0 , ( t − 3 ) ( 2t + 1) = 0 dan,

−

1 2

1

1 , 2 6

= 3 .3

x =9 2

−1

−

1 2

olur.

= 243 tür.


ÖRNEK 44 log 27.log (x − 1) = 6 denklemini sağlayan x değeri 2

log

9

2

kaçtır?

x =2 y

log (x + y) = 2 denklem sistemini sağlayan x ve y değer5

leri için,

ÇÖZÜM

2

x.y çarpımı kaçtır?

3 log3 log(x − 1) ⋅ =6 log 2 2log3

log 27.log (x − 1) = 6 , 9

log(x − 1) = 4 log 2 = log16 dan, x = 17 dir.

ÇÖZÜM

log

2

ÖRNEK 45

x x = 2 ise, = 4 , x = 4y dir. y y

log (x + y) = 2 ise, x + y = 25 , 5y = 25,

(

)(

log (ln x) = log 2 . log 5 3

5

3

)

5

y = 5 ve x = 20 olup, x.y = 100 dür.

denklemini sağlayan x

değeri kaçtır? ÖRNEK 49

ÇÖZÜM

(

)(

)

log (ln x) = log 2 . log 5 , log ( ln x ) = 3

5

log (ln x) = log 2 3

3

ln x = 2 den, x = e

,

3

3

log x + log y = a

log2 log5 ⋅ , log5 log3

2

2

2

log x − log y = 3a denklem sistemini sağlayan x ve y 2

dir.

2

değerlerinin çarpımı 4 olduğuna göre, x kaçtır?

ÖRNEK 46 log ( 2 + 16 ) = x log2 + log3 değeri kaçtır? x

denklemini sağlayan x

ÇÖZÜM log x + log y = a 2

2

log x − log y = 3a dan, log x = 2a , x = 22a ve

ÇÖZÜM

2

log ( 2 + 16 ) = x log2 + log3 , log ( 2 + 16 ) = log ( 3.2 x

x

x

2 + 16 = 3.2

x

x

2

2

log y = −a , y = 2

)

−a

bulunur.

2

2a

x.y = 2 .2

x

ten, 2 = 8 , x = 3 tür.

−a

a

= 2 = 4 ten, a = 2 ve x = 24 = 16 dır.

ÖRNEK 47 LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

2 + log x

log x

5 x 5 =5 çarpımı kaçtır?

denklemini sağlayan x değerlerinin log f(x) < b , log f(x) ≥ c , log f(x) < log g(x)... a

a

a

a

bi-

çimindeki eşitsizliklerdir. ÇÖZÜM x x

log x 5

log x 5

=5

a > 1 ve log f(x) < b ise, f(x) < ab dir. 2 +log x 5

,

x

log x

a

2 log5 x

= 5 .5

5

b

0 < a < 1 ve log f(x) < b ise, f(x) > a a

= 25x , log x = log 25x , log x = 2log 5 + 1 5

x

5

a > 1 ve log f(x) < log g(x) ise, f(x) < g(x) tir.

x

a

log x = t dersek,

a

5 1

t − t − 2 = 0 olur. 2

5 2

ÖRNEK 50

1

t = log x = −1 den, x = 5 2

a

2

t = log x = 2 den, x = 5 1

a

0 < a < 1 ve log f(x) < log g(x) ise, f(x) > g(x) tir.

5

2 t = +1 , t

dir.

2


−1

olup, x .x = 5 tir.

log (x − 4) ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulalım.

1 2

3

75


ÇÖZÜM

log (x − 4) ≤ 2 de, x − 4 > 0 , x > 4 olmalıdır.

x > 0 olmalıdır.

log (x − 4) ≤ 2 ise, x − 4 ≤ 9 , x ≤ 13 olur.

log(x + 20) − 2log x > 0 ,

3

3

Çözüm aralığı (4, 13] tür.

log

x + 20 x2

x + 20 > x 2 , x 2 − x − 20 < 0 ,

>0

(x − 5)(x + 4) < 0

−4 < x < 5 ve x > 0 dan, çözüm aralığı (0,5) tir.

ÖRNEK 51

log

1 3

( log2 x ) > −1

ÖRNEK 54

eşitsizliğinin çözüm aralığını bula-

log

lım.

ÇÖZÜM

log x > 0 2

log

1 3

(

x + 20 x2

> 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulalım.

ÇÖZÜM

,

x > 1 olmalıdır.

⎛ 1⎞ log x > −1 ise, log x < ⎜ ⎟ 2 2 ⎝3⎠

)

−1

x + 20

x + 20

> 1 , x 2 − x − 20 < 0, x x2 (x + 4)(x − 5) < 0 dan, çözüm aralığı ( −4, 5) − {0} dır. log

, log x < 3 2

2

>0 ,

x < 8 olup, çözüm aralığı (1, 8) dir.

UYARI:

f(x) = log(x + 20) − 2log x fonksiyonu ile, x + 20 fonksiyonunun eşit olmadığına, bu g(x) = log x2 fonksiyonların x > 0 için eşit olduğuna dikkat ediniz. Bundan dolayı da 53. ve 54. örnekteki eşitsizliklerin çözüm aralıkları farklı çıkmıştır.

ÖRNEK 52 log

1 3

2 > log x + 28

3

x eşitsizliğini sağlayan x tamsayı

değerlerinin toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM

log

1 3

2 > log x + 28

LOGARİTMADA KARAKTERİSTİK VE MANTİS

3

x , log

3

+

Tanım: ∀x ∈ R için, bir x sayısının 10 tabanında logaritması,

x + 28 2 > log x den, 3 2

x + 28 > x 2 , 2x 2 − x − 28 < 0 , ( x − 4 ) (2x + 7) < 0 olup, 2 7 − < x < 4 olmalıdır. x > 0 olacağından, 2

log x = k + m (k ∈ Z , 0 ≤ m < 1) biçiminde yazılır. k ye logaritmanın karakteristiği, m ye de logaritmanın mantisi denir.

0 < x < 4 olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 6 dır.

ÖRNEK 55 ÖRNEK 53

Aşağıdaki sayıların logaritmasının karakteristiğini bulalım.

log(x + 20) − 2log x > 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulalım.


1) 12,24

76

2) 386,18

3) 0,76

4) 0,003


ÇÖZÜM 1)

2.

3.

4.

2

log 400 = 2,60206 , log 4 + log100 = 2,60206

2

10 < 12,24 < 10 , log10 < log12,24 < log10 1 < log12,24 < 2 olup, log12,24 = 1,... biçimindedir. Karakteristiği 1 dir. 2

3

2

2log2 + 2 = 2,60206 , log2 = 0,30103 olur. 1 −6 = log2 = −6log2 = −1,80618 64 1 = −1 − 0,80618 = −1 − 1 + 1 − log 0,80618

= 2,19382 dir. 64 log

3

10 < 386,18 < 10 , log10 < log386,18 < log10 2 < log386,18 < 3 olup, log386,18 = 2, .... biçimindedir. Karakteristiği 2 dir. 1 1 < 0,76 < 1 , log < log 0,76 < log1 10 10 −1 < log0,76 < 0 , log0,76 = −1 + 0 , .... biçimindedir. Karakteristiği –1 dir.

ÖRNEK 59

1 1 1 1 < 0,003 < , log < log0,003 < log 1000 100 1000 100 −3 < log0,003 < −2 olup, log0,003 = −3 + 0, ... biçimindedir. Karakteristiği –3 tür.

log

log x = 2,15 ve log y = 3,65 olduğuna göre, x2 kaçtır? y

ÇÖZÜM ÖRNEK 56 x2 = 2log x − log y = −4 + 0,30 − 3 − 0,65 y

logx = 2,7592 olsun.

log

logx in karakteristik ve mantisini bulalım.

= −7 − 0,35 = −7 − 1 + 1 − 0,35

= 8,65 tir.

ÇÖZÜM ÖRNEK 60

logx = 2 + 0,7592 olduğundan, karakteristik 2 ve mantis 7592 dir.

log x = 2,864 olduğuna göre, x10 sayısı kaç basamaklıdır?

ÖRNEK 57 ÇÖZÜM

logx = –2,38 olsun.

log x10 = 10.log x = 28,64 olur.

logx in mantis ve karakteristiğini bulalım.

x10 = 1028,64 olup, x10 sayısı 29 basamaklıdır.

ÇÖZÜM

log x = −2 − 0,38 = −2 − 1 + 1 − 0,38 = −3 + 0,62

ÖRNEK 61

log x = 3,62 biçiminde gösterilir. Karakteristik –3 ve mantis 62 dir.

log2 = 0,30103 olduğuna göre,

ÖRNEK 58

ÇÖZÜM

64010 sayısı kaç basamaklıdır?

log 400 = 2,60206 olduğuna göre, 10

log 640

1 kaçtır? log 64


6

= 10 log 640 = 10 (log10 + log 2 ) = 10 + 60 log 2 10

= 10 + 18,0618 = 28,0618 olup, 640 maklıdır.

77

sayısı 29 basa-


ÖRNEK 62

cologx = 2,32 olduğuna göre, 1 1 a = log , b = log , 23 32

2 c = log olduğuna göre, 1 3

log

5

x2 kaçtır? 10

a, b, c sayılarının sıralanışını bulalım. ÇÖZÜM ÇÖZÜM log 1 = − log 3 = −1 , .... log 2 = 1 , log 4 = 2 2 2 2 3 1 b = log = − log 2 = −0 , .... log 1 = 0 , log 3 = 1 32 3 3 3 2 3 c = log = log = 0 , .... log 1 = 0 , log 5 = 1 1 3 52 5 5 a = log

2

(

(

)

(

)

x

2

10

1 1 = 2log x − log10 = −2co log x − 2 2

−4 − 0,64 − 0,5 = −5 − 0,14 = −5 − 1 + 1 − 0,14

= 6,86 dır.

)

5

olduğundan, a < b < c dir.

ÖRNEK 66 logx = 2,64 ve log y = 1,18 olduğuna göre,

KOLOGARİTMA

x sayısının hangi aralıkta olduğunu bulalım. y

+

Tanım: x ∈ R sayısının çarpma işlemine göre tersinin logaritmasına x in kologaritması denir ve cologx biçiminde gösterilir. co log x = log

1 = − log x tir. x

ÇÖZÜM

logx = 3,76 ise,

x 1 1 = log x − log y = (2,64) − (1,18 ) y 2 2 = 1,32 − 1 − 0,18 = 0,14 olur.

cologx kaçtır?

log

x x 0,14 = 0,14 ten, = 10 olup, y y

ÇÖZÜM

1<

x < 10 dur. y

log

ÖRNEK 63

colog x = − log x = −3,76 = −3 − 0,76 = −3 − 1 + 1 − 0,76 = 4,24 tür. ÖRNEK 67 ÖRNEK 64

colog200 = 3,69897 olduğuna göre, logx = 2, 45 olduğuna göre,

log40 kaçtır? 10 kaçtır? co log x

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

colog200 = − log200 = −3 + 0,69897 log 200 = 3 − 0,69897 , log100 + log 2 = 2 + 0,30103

10 10 = − log = − ( log10 − log x ) = log x − log10 x x = −2 + 0, 45 − 1 = 3, 45 tir.

log 2 = 0,30103 olur. log 40 = log10 + 2log 2 = 1 + 0,60206 = 1, 60206 dır.

co log


78


ÇÖZÜMLÜ TEST

4

1.

A = log 25.log 9.log 64 olduğuna göre,

ln xy = 4 ise, xy = e x x 2 2 = e , x = e y olur. ln = 2 ise, y y

A kaçtır?

e y =e

3

4

5

2 2

A) 24

B) 18

C) 12

D) 10

E) 8

4

2

y =e

,

2

y = e dir.

,

Yanıt: A

ÇÖZÜM A = log 25.log 9.log 64 = 3

4

5

2 log5 2 log3 6 log2 = 12 dir. ⋅ ⋅ log3 2 log2 log5

Yanıt: C

4.

4 x − 2x + 3 + 15 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) log 20

B) log 15

2

D) 8

2.

a ≠ b olmak üzere, log b + 3 log a = 4 olduğuna göre, a

4 x − 2x + 3 + 15 = 0 denkleminde, 2x = t dersek,

a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) a = b

3

B) a = b D) b = a2

C) a = b

2

t − 8t + 15 = 0 , t = 2 1

2

t =2

x

2

E) ab = 1

=3

2

,

x

1

= 5 , x = log 5 1

2

x = log 3 olup, 2

2

x + x = log 5 + log 3 = log 15 tir. 1

2

2

2

2

Yanıt: B

ÇÖZÜM log b = t dersek, log a = a

2

E) 3

ÇÖZÜM

b

3

C) log 10

2

b

1 olur. t

3 2 t − 4t + 3 = 0 =4 , t t = log b = 1 den, a = b olur. (a ≠ b idi.) t+ 1

a

t = log b = 3 ten, b = a 2

3

a

ln(ln 4)

tür.

5.

Yanıt: B

4 ln 4 dir?

A) 2

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisiB) 4

C) e

D) ln2

ÇÖZÜM

3.

lnxy = 4 x ln = 2 denklem sistemini sağlayan y nin pozitif y değeri kaçtır? A) e

B) e2


C) e3

D) e4

4

ln(ln 4) ln 4

( et )

E) e5

ln t t

ifadesinde, ln4 = t , 4 = et diyelim.

Yanıt: E

79

ln t

=e

= t = ln 4 tür.

E) ln4

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 6.

x.log 7 + 5 x.log 7 = log3 3

1 3

3

1 49

x−3⎞ ⎛ log ⎜ log < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı 3⎝ 2 5 ⎟⎠ x tamsayı değeri vardır?

9.

denklemini sağ-

layan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 8

B) 10

C) 13

D) 15

A) 3

E) 18

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ÇÖZÜM x.log 7 + 5 x.log

3−1

3

7 = log

1 33

7−2

ÇÖZÜM

x log 7 − 5 x log 7 = −6 log 7 3

3

log

log 7. ( x − 5 x + 6 ) = 0 log 7 ≠ 0

(

3

(

2

3

3

)

1

1

x − 3 = 0 , x = 9 olup, 2

2

x + x = 13 tür. 1

2

x > 8 olmalıdır.

Yanıt: B

Yanıt: C

7.

x−3 >1 , 5

x−3⎞ x −3 ⎛ log ⎜ log < 0 , log <1 3⎝ 2 5 ⎟⎠ 2 5 x−3 < 2 , x < 13 ten, 8 < x < 13 olmalıdır. 5 Bu aralıkta 4 tamsayı vardır.

x − 2 )( x − 3 ) = 0 dan, x − 2 = 0 , x = 4 ve

x−3 >0 , 5

f(x) = log (x + 1) ve (fog)(x) = x − 1 olduğuna göre, 3

10. Grafik, f(x) = loga(x+b)

g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 3x – 1

B) 3x–1 – 1 D) 3x–1 + 1

C) 3x + 1

Buna göre, f–1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

E) 3x+1 – 1

ÇÖZÜM (fog)(x) = f ( g(x) ) = log [g(x) + 1] = x − 1

A) 3x – 1

3

g(x) + 1 = 3

x −1

den, g(x) = 3

x −1

y

fonksiyonuna aittir.

− 1 dir.

O

–2

1

–1

B) 3x – 2 D) 3–x + 2

f

C) 3–x – 2 E) 2.3–x

Yanıt: B

8.

ÇÖZÜM

log x = 2,05 olduğuna göre,

x = −2 için f( −2) tanımsız olduğundan,

log 3 x kaçtır? A) 1, 45

B) 1,65

−2 + b = 0 , b = 2 dir.

C) 1, 25

D) 0,65

f(1) = −1 olduğundan, − 1 = log (1 + 2) , a =

E) 1, 35

a

f(x) = log ( x + 2 ) olur. y

⎛ 1⎞ y = log ( x + 2 ) , ⎜ ⎟ = x + 2 , x = 3− y − 2 olup, 1 ⎝3⎠

1 1 log x = log x = ( −2 + 0,05 ) 3 3 1 = ( −3 + 1,05 ) = 1,35 tir. 3 3

3

−1

f (x) = 3

Yanıt: C

Yanıt: E


1 tür. 3

1 3

ÇÖZÜM

80

−x

− 2 dir.

x


ÇÖZÜM

a ln 5 = log 5 olduğuna göre, 3

3a kaçtır? 1 A) 4 E) e

1 B) 2

e C) 4

(log25 3 )

e D) 2

log e

3a = 3

3

+ log

5

3

)

2

2

ÇÖZÜM

3

(

3

(log5 3)

=

25 log 3 5 36

(

)

2

2

2

2

⎛1 ⎞ ⎛2 ⎞ = ⎜ log 3 ⎟ + ⎜ log 3 ⎟ = ⎝2 5 ⎠ ⎝3 5 ⎠ =

a ln 5 = log 5 , a ln 5 =

2

1⎞ ⎛ + ⎜ log 1 3 3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 52 ⎠

1 log 3 5 4

(

)

2

+

2

4 log 3 5 9

(

5 5 log 3 = a dır. log 3 > 0 dır. 5 5 6 6

(

=

)

2

)

Yanıt: A

ln 5 ten, a = log e olur. 3 ln 3

= e dir.

14.

Yanıt: E

log ⎡log (10 − x)⎤ ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam1⎣ 3 ⎦ 5

sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 7

12.

1+ log x

2

2

=x

log 16

olduğuna göre,

x

B) 9

C) 12

D) 15

E) 18

ÇÖZÜM

x kaçtır?

log ⎡log (10 − x)⎤ ≥ 0 ise, log (10 − x) ≤ 1, 1⎣ 3 3 ⎦

B) 3 2

A) 4 2

2

C)

D) 2

5

E) 4

10 − x ≤ 3

, x ≥ 7 olmalıdır.

Ayrıca, log (10 − x) > 0 , 10 − x > 1 , x < 9 olmalıdır. 3

7 ≤ x < 9 olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 15 tir.

ÇÖZÜM 1+log x 2

2

log 16

=x

x

Yanıt: D 2

da, 1 + log x = t dersek, 2

2

log x = t − 1,

x=2

2

t 2 −1

olur.

2 t

(

2 = 2

2

t −1

)

t 2 −1

2

t

, 2 =2 2

2 t 2 −1

15.

a = log

,

2

2

t = 2 t − 1 , t = 4t − 4 ten, t =

4 olur. 3

3

7 ve b = log

49 olduğuna göre,

27

a kaçtır? b

1

2 t 1 x = 2 − = 2 3 = 3 2 dir.

1 2

A)

Yanıt: B

2 3

B)

C) 3

ÇÖZÜM a = log

13.

3

log 3 = a olduğuna göre, 5

( log25 3)

b = log 2

(

+ log

3 5

3

)

27

2

5a 6

B)

2a 3


C)

a 2

D)

a 3

E)

1

7 = 2log 7 3

32

49 = log

33

72 =

a 2log3 7 = = 3 tür. b 2 log 7 3 3

ifadesinin a türünden

eşiti nedir? A)

7 = log

a 6

Yanıt: C

81

2 log 7 3 3

D)

7 2

E) 4


log (5x − 6).log 3 = 1 denklemini sağlayan x de-

ÇÖZÜM

ğerlerinin toplamı kaçtır?

x x log ⎡⎢log ( 3 + 20 ) ⎤⎥ = 1 ise, log ( 3 + 20 ) = x , x⎣ 9 9 ⎦

9

x

A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11

x

x

3 + 20 = 9 , 3

2x

− 3 − 20 = 0 , ( 3 − 5 )( 3 + 4 ) = 0 dan, x

x

x

x

x

3 = 5 , x = log 5 tir. (3 = −4 olamaz.)

ÇÖZÜM

3

log (5x − 6).log 3 = 1 9

x

Yanıt: E

log(5x − 6) log3 =1 ⋅ log x 2 log3

, 2

2

log(5x − 6) = 2log x = log x den, x − 5x + 6 = 0 olur. x = 2 ve x = 3 olup, x + x = 5 tir. 1

2

1

2

19.

f(x) =

Yanıt: B

ex + 1 ex − 1

olduğuna göre,

f–1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) ln

17.

y

g

x +1 x −1

B) ln

x −1 x +1

D) ln(x + 1)

C) ln(x2 + 1)

E) ln(x – 1)

B

ÇÖZÜM O

x

A

y=

f

x

e +1 x

x

x

x

ise, y.e − y = e + 1 , e (y − 1) = y + 1

e −1 y +1 y +1 e = , x = ln olup, y −1 y −1 x +1 −1 f (x) = ln dir. x −1 x

Şekilde, g(x) = 2x+2 ve f(x) = –g–1(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre, |AB| kaç birimdir? A) 8

B) 16

C) 32

D) 64

Yanıt: A

E) 128

ÇÖZÜM

20. xy = ex olduğuna göre, x+y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisix + 2y dir?

y = g(x) = 2x + 2 ise, x + 2 = log y , x = −2 + log y olup, 2

2

g−1(x) = −2 + log x , f(x) = 2 − log x olur. 2

2

2 − log x = 0 , log x = 2 , x = 4 olup, A(4, 0) dır. 2

A) log ex

2

B) log

x

6

AB = g(4) = 2 = 64 birimdir.

ex

D) log

ex

Yanıt: D

2

C) log

e x

E) log

x

2

e x

x

ÇÖZÜM

18.

y

A) log 3

B) log 4

4

D) log 3 5


y

x

, y log x = x log e

x

x(1 + log e) log ex x+y x x = = = log 2 ex tir. e x x + 2y x(1 + 2log e) log e2 x x

C) log 5

3

x

x = e ise, log x = log e y = x.log e olur.

x log ⎡log ( 3 + 20 ) ⎤ = 1 denklemini sağlayan x x⎣ 9 ⎦ değeri kaçtır?

9

x

E) log 5 3

Yanıt: C

82

2

e x

ex

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ 1.

6.

log x

5

3

+x

log 5 3

= 250 olduğuna göre,

x kaçtır?

log35 = a ve log52= b olduğuna göre,

A) 54

B) 27

C) 18

D) 9

E) 5

D) 5

E) 6

log512 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

a + 3b 2

B) D)

2a + b a

a+b 2b

C) E)

2ab + 1 a

2a + 1 ab

7.

5x = a ve log4 25= x2 ise, a

x kaçtır? A) 2

2.

2

2⎞ 2⎞ ⎛ ⎛ 5 ⎜ log ⎟ + ⎜ 2log 5 3⎠ 1 3⎟ ⎝ ⎜ ⎟ 5 ⎠ ⎝ dakilerden hangisidir?

A) log

5

27 8

5

5

C) 4

ifadesinin eşiti aşağı-

B) log D) log

B) 3

2

8 27

9 4

C) log

5

E) log

5

8 3

2 3

8.

2 4 9 + + = 8 olduğuna göre, log 2 log 4 log3 8 a

a

a

a kaçtır?

3.

A) 2

loga(4a) = 5 olduğuna göre,

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

log2a ifadesinin değeri kaçtır? A)

4.

1 8

B)

1 4

C)

1 2

D) 2

E) 4

9.

log1224 = x, log2 = y, ve log3 = z olduğuna göre,

log5x + log5(2x + 5) = 2

x kaçtır?

log17 nin x, y ve z türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 A) 2x – y –2z

B) x – 3y – z

D) 2x + 3y – z

5.

2

27

10.

( x + 1).log

nin a türünden eşiti aşağıdakilerden

B) 6a


5 2

C)

7 2

D)

9 2

E) 5

E) x – 3y – 2z

3

25 + x.log 125 = 0 1 3

denklemini sağ-

layan x değeri kaçtır?

hangisidir? A) 7a

B)

C) 2x – 3y – z

log23 = a olduğuna göre, log

olduğuna göre,

C) 5a

D) 4a

A) –1

E) 3a

83

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 11. logax – logxa3 = 2

17. 0 < x < 1 < y < z

denklemini sağlayan x değerle-

rinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) a

2

C) Ma

B) a

D)

3

a

4

E)

olmak üzere,

⎛ y⎞ a = log ⎜ ⎟ , b = logxy ve c=logxz sayıları arax⎝z⎠ sındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

a

A) a < b < c

B) b < c < a

D) b < a < c

12.

log 25 − 5

log x 5

5

C) c < a < b

E) c < b < a

+ 3log52 = log5(3x – 52–x) denkle-

mini sağlayan x değeri kaçtır? A)

1 2

B) 1

C) 2

D) 3

18. Şekilde,

E) 5

f

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

13.

2

aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? B) a < b < c

D) c < b < a

14. n∈N

A)

C) a < c < b

C) 72

D) 84

x

0 -1

1 2b

1 b −1

C)

1 b +1

E)

1 1− b

4 fonksiyonlarının belirtx tikleri eğrilerin kesim noktası A, bu eğrilerin yatay ekseni kestikleri noktalar B ve C olduğuna göre,

19. f(x) = log24x

ve g(x) = log2

ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

E) 90 A)

15.

B) D)

2n sayısının 9 basamaklı olmasını sağlayan n değerlerinin toplamı kaçtır? B) 63

1 b

E) c < a < b

ve log2 = 0,301 olmak üzere;

A) 57

-3 -2

Buna göre, a nın b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

a = log 3, b = log23 ve c = log43 olduğuna göre, 1

A) b < c < a

y

f(x) = loga(bx+c)

15 4

13 4

B)

C)

11 4

D)

5 2

E)

3 2

x−1 fonksiyonunun ters fonksiyonu x –1 olan f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? f(x) = log

2

A) 1+2x

B) 1–2x D)

2x − 1

C) E)

2x

1 2

aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?

1

x

1 − 2x

16. log2[log3(x–7) ]<1 ise,

B) 23

x2 + 2

A) f(x) = log

2

x in alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 24

C) 22

D) 21

C) f(x) = log

2

E) 20

B) f(x) = log

2

2

x +1 1

D) f(x) = log

2

2

x +1

E) f(x) = log

2

1.C 11.A

2.A 12.C

3.C 13.C


y

20. Grafik,

x

4.E 14.D

5.B 15.E

6.B 16.A 84

7.A 17.E

8.C 18.E

x2 2

x +1 x2 + 1 x2 + 2

4 2

x +1 9.B 19.A

10.D 20.D

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA

DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ a, b ∈ R olmak üzere, 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

ÇÖZÜM

( cos170D + cos70D ) + cos50D

a+b a−b ⋅ cos 2 2 a−b a+b sina − sinb = 2.sin ⋅ cos 2 2 a+b a−b cosa + cosb = 2.cos ⋅ cos 2 2 a+b a−b cosa − cosb = −2.sin ⋅ sin 2 2 sin ( a + b ) tana + tanb = cos a.cosb sin ( a − b ) tana − tanb = cos a.cosb sin ( a + b ) cot a + cot b = sina.sinb sin ( b − a ) cot a − cot b = sina.sinb sina + sinb = 2.sin

= 2.cos

170D + 70D 170D − 70D ⋅ cos + cos50D 2 2

2.cos120D.cos50D + cos50D ⎛ 1⎞ = 2 ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ cos50D + cos50D ⎝ 2⎠ = − cos50D + cos50D = 0 dır.

ÖRNEK 4 π 8a = ise, 2 cos 2a − cos 4a ifadesinin değeri kaçtır? cos 7a.cos 5a

ÇÖZÜM 2a + 4a 2a − 4a −2sin ⋅ sin cos 2a − cos 4a 2 2 = cos7a.cos5a cos7a.cos5a −2sin3a.sin ( −a ) 2 sin3a.sina = = cos7a.cos5a cos7a.cos5a 2cos5a.cos7a = = 2 dir. cos7a.cos5a

ÖRNEK 1 sin160° + sin140° toplamını çarpım biçiminde yazalım. ÇÖZÜM 160D + 140D 160D − 140D ⋅ cos = 2 2 1 2.sin150D.cos10D = 2 ⋅ ⋅ cos10D = cos10D dir. 2 2.sin

ÖRNEK 5 15a = π ise, cos13a + cos 7a ifadesinin değeri kaçtır? cos 8a + cos 2a

ÖRNEK 2 1 + cos2x toplamını çarpım biçiminde yazalım.

ÇÖZÜM 13a + 7a 13a − 7a 2cos ⋅ cos cos13a + cos7a 2 2 = 8 a+ 2a 8a − 2a cos8a + cos 2a 2cos ⋅ cos 2 2 2cos10a.cos3a cos10a = = 2cos5a.cos3a cos5a − cos5a = = −1 dir. cos5a

ÇÖZÜM 1 1 + cos 2x = cos0D + cos 2x = 2.cos

0D + 2x 0D − 2x ⋅ cos 2 2

= 2cos x.cos x = 2cos2 x tir.

ÇÖZÜM 2 1 + cos 2x = 1 + 2 cos2 x − 1 = 2cos2 x tir.

ÖRNEK 6 cos 3x + cos 2x + cos x sin3x + sin2x + sin x nedir?

ÖRNEK 3 cos170° + cos50° + cos70° toplamının sayısal değerini bulalım. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

85

kesrinin sadeleşmiş biçimi

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 9

ÇÖZÜM 3x + x 3x − x ⋅ cos + cos 2x 2cos 2 2 3x + x 3x − x ⋅ cos + sin2x 2sin 2 2 2cos 2x.cos x + cos 2x = 2sin2x.cos x + sin2x cos 2x ( 2cos x + 1) cos 2x = = = cot 2x tir. sin2x ( 2cos x + 1) sin 2x

x + sin x 2 ifadesinin eşiti nedir? x⎞ x⎞ ⎛ ⎛ sin ⎜ 15° + ⎟ ⋅ cos ⎜ 15° − ⎟ ⎝ ⎝ 4⎠ 4⎠ cos

ÇÖZÜM x x x + 2.sin ⋅ cos 2 2 2 1 ⎡ ⎛ x x⎞ x x ⎞⎤ ⎛ ⋅ sin ⎜ 15° + + 15° − ⎟ + sin ⎜ 15° + − 15° + ⎟ ⎥ 2 ⎢⎣ ⎝ 4 4⎠ 4 4 ⎠⎦ ⎝ x⎛ x⎞ x⎛ x⎞ cos ⎜ 1 + 2.sin ⎟ cos ⎜ 1 + 2.sin ⎟ 2 2 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = = 1⎡ x⎤ 1⎛ 1 x⎞ sin30° + sin ⎥ ⎜ + sin ⎟ 2 ⎢⎣ 2⎦ 2⎝2 2⎠ x⎛ x⎞ cos ⎜ 1 + 2.sin ⎟ 2⎝ 2 ⎠ = 4.cos x dir. = 1 1 ⎛ x⎞ 2 ⋅ ⋅ ⎜ 1 + 2.sin ⎟ 2 2 ⎝ 2⎠ cos

ÖRNEK 7 π⎞ π⎞ 2⎛ 2⎛ sin ⎜ x − ⎟ − sin ⎜ x + ⎟ ifadesinin eşiti nedir? 3⎠ 3⎠ ⎝ ⎝ ÇÖZÜM ⎡ ⎛ π⎞ π ⎞⎤ ⎡ ⎛ π⎞ π ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⎢sin ⎜ x − 3 ⎟ − sin ⎜ x + 3 ⎟ ⎥ ⋅ ⎢sin ⎜ x − 3 ⎟ + sin ⎜ x + 3 ⎟ ⎥ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎡ π π⎞ π π ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⎢ ⎜x−3 −x−3⎟ ⎜ x − 3 + x + 3 ⎟⎥ = ⎢ 2.sin ⎜ ⎟ ⋅ cos ⎜ ⎟⎥ ⋅ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ 2 2 ⎣ ⎡ π π⎞ π π ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⎢ ⎜x−3+x+3⎟ ⎜ x − 3 − x − 3 ⎟⎥ ⎢2.sin ⎜ ⎟ ⋅ cos ⎜ ⎟⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ 2 2 ⎣ ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ = 2.sin ⎜ − ⎟ ⋅ cos x.2.sin x.cos ⎜ − ⎟ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ = −2 ⋅

ÖRNEK 10 cos40°.cos80°.cos160° çarpımının değeri kaçtır? ÇÖZÜM İfadeyi sin40° ile çarpıp bölersek

3 1 ⋅ 2.sin x.cos x ⋅ 2 2

cos 40D.cos80D.cos160D =

3 =− ⋅ sin 2x tir. 2

a, b ∈ R olmak üzere, 1 1. sina.cos b = [ sin ( a + b ) + sin ( a − b )] 2 1 2. cos a.cos b = [cos ( a + b ) + cos ( a − b )] 2 1 3. sina.sin b = − [cos ( a + b ) − cos ( a − b )] 2

ÖRNEK 11 12x = π ise, sin3x.cos9x çarpımının eşiti nedir?

ÖRNEK 8 7π π sin ⋅ sin çarpımının değeri kaçtır? 24 24

ÇÖZÜM sin3x.cos9x =

ÇÖZÜM π 7π 1⎡ ⎛ 7π π ⎞ ⎛ 7π π ⎞ ⎤ sin ⋅ sin = − ⎢cos ⎜ + − ⎟ − cos ⎜ ⎟ 24 24 2⎣ ⎝ 24 24 ⎠ ⎝ 24 24 ⎠ ⎥⎦

1 [sin ( 3x + 9x ) + sin ( 3x − 9x )] 2

1[ sin12x − sin6x ] 2 1⎡ π⎤ = ⎢sin π − sin ⎥ 2⎣ 2⎦ 1 1 = ( 0 − 1) = − dir. 2 2 =

π π⎤ 1⎡ 1 ⎛1 2⎞ = − ⎢cos − cos ⎥ = − ⋅ ⎜ − ⎟ 2⎣ 3 4⎦ 2 ⎝2 2 ⎠ 2 −1 tür. 4


sin 40D

1 ⋅ sin80D.cos80D.cos160D 2 = sin 40D 1 1 1 1 ⋅ ⋅ sin160D.cos160D ⋅ ⋅ sin320D 2 2 4 2 = = sin 40D sin 40D 1 − ⋅ sin 40D 1 8 = = − dir. D 8 sin 40

TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

=

sin 40D cos 40D.cos80D.cos160D

86

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 12 sin20°.sin40°.sin30°.sin80° çarpımının değeri kaçtır?

KONU TESTİ 1.

ÇÖZÜM 1( sin 20D.sin 40D ) .sin80D 2 1⎡ 1 ⎤ = ⎢ − ( cos 60D − cos 20D ) ⎥ .sin80D ⎦ 2⎣ 2 1 D 1 D = − sin80 + cos 20 .sin80D 8 4 1 D 1 1⎡ = − sin80 + ⋅ ⎣sin ( 80D + 20D ) + sin ( 80D − 20D ) ⎤⎦ 8 4 2

A) –tanx

2.

1 1 3 3 = − sin80D + sin80D + = dır. 8 8 16 16

3.

f (x) =

B) −1

E) 1

C) 0

D) 1

E)

3

1 2

E)

3

sin 2x + sin 5x + sin 8x ise, cos 2x + cos 5x + cos 8x

A) − 3

1 − 4 sin70D.cos80D 2cos80D 1 1 − 4 ⋅ ⎡⎣ sin ( 70D + 80D ) + sin ( 70D − 80D ) ⎤⎦ 2 = 2cos80D

4.

1 − 2 ( sin150D − sin10D ) D

2cos80 1 1 − 2 ⋅ + 2sin10D sin10D 2 = = 2cos80D cos80D cos80D

D) sinx

⎛ π ⎞ f⎜ ⎟ kaçtır? ⎝ 15 ⎠

ÇÖZÜM

cos80D

C) tanx

11x = π ise,

A) − 3

ÖRNEK 13 1 − 2 sin70D ifadesinin değeri kaçtır? D 2 cos 80

=

B) –cosx

cos11x + cos 9x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 1 + cos 2x hangisidir?

1 1 1 3 = − sin80D + sin100D + ⋅ 8 8 8 2

=

cos10x − cos 8x ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi sin10x + sin8x aşağıdakilerden hangisidir?

B) −

1 2

C)

sin5D D

cos125 + cos65 den hangisidir?

A) –1

B)

1 3

D)

ifadesinin eşiti aşağıdakiler-

D

− 3 3

C)

1 2

D)

3

E) 1

= 1 dir.

5. ÖRNEK 14 f ( x ) = 4 sin8x.cos2x fonksiyonunun periyodu kaçtır?

2

2

D

D

sin 18 − sin 12 den hangisidir? A) 2sin15D


B) −2sin15D

D) sin 6D

1 sin12D 2

1 sin 6D 2

E)

ÇÖZÜM 1 [sin ( 8x + 2x ) + sin ( 8x − 2x )] 2 = 2 sin10x + 2sin6x 2π π sin10x → T1 = = 10 5 2π π sin6x → T2 = = 6 3 T = okek ( T1,T2 ) = π dir.

C)

4 sin8x.cos 2x = 4 ⋅


6.

sin α + sin2α + sin3α = 2 sin2α aşağıdakilerden hangisidir?

eşiti

A) cos2α − 1

B) cos 2α ( cos α − 1)

C) sin2α ( 2cos α − 1)

D) cos 2α ( sin α − 1)

E) sin2α ( cos α − 1)

87

ifadesinin

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA 7.

cos x − cos 3x + cos 7x

1 − 4 sin 2x çimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) sinx

8.

12.

ifadesinin sadeleşmiş bi-

2

B) cosx

C) cos3x

D) sin3x

E) 1

7π 5π π ⋅ sin ⋅ sin çarpımının eşiti aşağıda24 24 12 kilerden hangisidir? 4.sin

A)

1 8

π ise, 3

x+y=

13.

sin x + sin y cos x + cos y hangisidir?

A) 1

ifadesinin değeri aşağıdakilerden

1 2

B)

8a =

C)

1 3

D)

3 3

A) −

9.

sin34D − sin26D D

sec 4 .cos82 hangisidir? 3 A) − 2

1 D

14.

1

cos 75 sin75 hangisidir?

A) –1

2 2

θ=

3 E) 2

1 D) 2

C) 1

D

1.A

C) −1

D) 1

2

E)

3

D

2cos 20 den hangisidir?


D

B) cot20°

C) sin20°

D) cos20°

E) 1

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden

B) 1

D) 2 2

C) 2

15.

3

E)

1 sin70D ifadesinin eşiti aşağı2 dakilerden hangisidir? sin20D.cos50D −

1 4

B) −

1 2

C) −

3 4

D)

1 4

E)

1 2

π ise, 10

sin θ + sin2θ + sin3θ + sin 4θ cos θ + cos 2θ + cos 3θ + cos 4θ aşağıdakilerden hangisidir?

A)

E) 2


B) − 2

2 sin 40 −

A) −

11.

D) 1


D

1 B) − 2

−

1 2

C)

π ise, 2

A) tan20°

10.

1 4

cos12a.cos 4a sin6a.sin2a hangisidir?

2 3

E)

B)

1 2

2.B

B) 1

3.E

4.B


C)

5.E

4 3

ifadesinin

eşiti

3 2

E) 2

D)

6.C

7.C

8.D

16.

D

D

sec 70 − 4.cos10 den hangisidir?


A) sec20° B) sec10° C) 0 D) –sec10° E) –sec20°

9.E 88

10.D

11.B

12.C

13.B

14.A

15.A

16.D

FİZİK – ÖSS SAY

ELEKTROSTATİK ÇÖZÜM

1. ELEKTRİKSEL KUVVET (Coulomb Kanunu) q1

Coulomb Kanunu: Elektrik yük- F leri birbirlerini yüklerinin çarpımıyla doğru orantılı, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak iterler veya çekerler. Şekil 1 deki gibi q1 ve q2 yükleri-

+

+

q2

Ek =M3 E

F

d (a) q1

nin arasındaki uzaklık d ise bu yüklerin birbirine uyguladığı F elektriksel kuvvetin büyüklüğü q .q F= k . 1 2 2 bağıntısıyla bulunur. d

F F

+

+ 1C K

+ 1C

d

d

q1 = +q

Þekil 1

d Þekil 1

C) D) E)

M2 E M3 E M2 E M3 E 2M2 E

q3 = +q

Þekil 2

q4 = _ q

+ 1C luk yüke uygulanan elektriksel kuvvete eşit olduğundan, q q =E , = E dir. E1 = k . E2 = k . d2 d2 K noktasındaki bileşke elektriksel alan; E1 = E2 = E ve

3 E olur. L nokta-

aralarındaki açı 60° olduğundan EK =

sındaki bileşke elektriksel alan; E3 = E4 = E ve aralarındaki açı 120° olduğundan EL = E dir. Yanıt: B Birim Tablosu Nicelik

Elektriksel Kuvvet

Elektrik yükü

Uzaklýk

Elektrik alan

Sembolü

F

q

d

E

Birimi

N

C

m

N/C

L

d

d

3. YÜKLÜ İKİ DÜZLEM LEVHA ARASINDAKİ ELEKTRİK ALAN (Düzgün Elektrik Alan)

d

+q

d +q

_q

Þekil 2

V

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

L

Þekil 3

Özdeş K ve L düzlem levhaları bir üretecin uçlarına Şekil 3 teki gibi bağlandığında K levhası (_) yüklü, L levhası (+) yüklü olur.Bu şekilde yüklenen levhalar arasında (+) yüklü levhadan (_) yüklü levhaya doğru bir elektrik alan oluşur. Levhaların arasındaki d uzaklığı, levhaların G uzunluğunun yanında çok küçük ise levhalar arasındaki kuvvet çizgileri birbirine paralel olur. Bu şekilde oluşan elektrik alana düzgün elektrik alan denir. Düzgün elektrik alanı içindeki her noktada elektrik alan şiddeti aynıdır.

EL E E

M3 E M2 E M3 E


d

+

d Þekil 1

G

_ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _

sındaki elektriksel alanının büyüklüğü E dir. Buna göre, K ve L noktalarındaki bileşke elektrik alanın büyüklükleri EK ve EL nedir? A)

d

q2 = +q

Şekil 1 de q1 in K noktasındaki elektrik alanı bu noktadaki

Eşkenar üçgenlerin iki köşesine şekillerdeki gibi noktasal yükler yerleştirilmiştir. Şekil 1 deki +q1 yükünün K nokta-

B)

EL = E

E4 = E

d

d

K

EK

60°

d

(b)

K

d

q1 = +q

L 60°

60°

q _ 2

2. ELEKTRİK ALAN Bir elektrik yükünün elektriksel kuvvet etkisini gösterdiği alana o elektrik yükünün elektrik alanı denir. Elektrik alanı → E sembolü ile gösterilir. Elektrik alanının büyüklüğü Newton F bağıntısı ile bulunur. Elektrik alan birimi E= Coulomb q dur. +q yükünün kendisinden d kadar uzaktaki +1 coulombluk birim elektriksel yüke uyguladığı elektriksel kuvvete bu yükün elektrik alanı denir. ® Şekil 2 de K noktasındaki +q +1 C E +q yükünün L noktasındaki d L K elektrik alanının büyüklüğü Þekil 2 q bağıntısıyla bulunur. Elektrik alanının yönü bu E= k. 2 d noktadaki +1 C lik birim yüke etki eden kuvvetin yönüdür. ÖRNEK 1

E3 = E

E2 = E 30°30° E1 = E

89

FİZİK – ÖSS SAY → KL arasında K den L ye doğru E elektrik alanı oluşur.

Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan şiddeti V bağıntısıyla bulunur. E= d

Parçacık dengede olduğundan, G=F G=E.q V . q dur. G= d Verilen değerler bu bağıntıda yerine yazılarak, 60 G= . 4 . 10 −6 0,04

Birim Tablosu Nicelik

Elektriksel potansiyel Uzaklýk

Sembolü Birimi

Elektrik alan

V

d

E

Volt

m

N/C

a. Düzgün Elektriksel Alan İçindeki Elektrik Yüklerine Uygulanan Elektriksel Kuvvet Düzgün elektriksel alanın içinde (+) işaretli yüklere uygulanan elektriksel kuvvet elektriksel alan ile aynı yönde, (_) işaretli yüklere uygulanan elektriksel kuvvet elektriksel alan ile zıt yöndedir (Şekil 4).

G = 6. 10

® E +q _® F

ÖRNEK 3 A ve B iletken paralel levhaları şekildeki gibi bir üretecin uçlarına bağlanmıştır. Buna göre, I. Levhalar arasına bırakılan bir elektron elektriksel alana zıt yönde hareket eder. II. L ve M noktalarındaki elektrik alanlar birbirine eşittir. III. Levhalar arasındaki elektrik alan A levhasından B levhasına doğrudur.

_

_q Þekil 4

b. Düzgün Elektrik Alan İçine Konulan İletkenlerin Elektrik Alanı → Düzgün E elektrik alanı içine Şekil 5 K_ N teki gibi konulan KLMN metal levha+ _® + E → _ levha+ _ sının üzerindeki serbest elektronlar E + _ + elektrik alanıyla zıt yönde hareket L M ederek metal levhanın KL kenarının _ Þekil 5 ( ) yüklü, MN kenarının ise (+) yüklü olmasına neden olurlar. Levhanın

→ Elevha

üzerinde

® E

_ _® _ ER = 0 _

A) Yalnız I

+ + + +

Þekil 6

M

+ V

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

Yanıt: E 4. YÜKLÜ BİR İLETKEN KÜRE ÇEVRESİNDEKİ ELEKTRİK ALANI

_ q = _ 4.10 6 C

d = 4 cm

+

K

Elektrik yüklü bir iletken kürenin üzerindeki elektrik yükleri kürenin dış yüzeyine düzgün olarak dağılır. Kürenin etrafında elektrik alan oluşurken kürenin içi kapalı alan olduğundan elektrik alan sıfırdır (Şekil 7).

V = 60 volt

L

Levhalar arasındaki q = _ 4 . 10-6 C yüklü parçacık düşey düzlemde dengede kaldığına göre, parçacığın ağırlığı kaç N dur? A) 2.10

L

ÇÖZÜM A levhası (+) yüklü, B levhası (_) yüklü olur. Levhalar arasında elektrik alan A dan B ye doğrudur. A ve B arasında düzgün elektrik alan oluştuğundan L ve M noktalarındaki elektrik alanlar birbirine eşittir. Levhalar arasına bırakılan elektron (+) yüklü A levhası tarafından çekileceğinden elektriksel alana zıt yönlü hareket eder.

elektrik alan sıfırdır (Şekil 6). Levhanın içindeki bileşke elektriksel alan sıfır oluncaya kadar serbest elektronlar hareket eder. ÖRNEK 2 Özdeş K ve L iletken paralel levhalarına bir üretecin kutupları şekildeki gibi bağlanmıştır.

B

A


® E

elektrik alanı ile dış elektrik alanın eşit büyüklükte ve zıt → yönlü olduğundan ER bileşke

N dur.

Yanıt: C

® F

+

_3

-3

-3

+

-3

B) 4.10 D) 8.10-3

+q

C) 6.10

r

+

E) 9.10-3

+

+

_

+

r

r K +

+

+

L

+

x

M

elektrik alan (N/C)

0

r

uzunluk (m)

Þekil 7

Şekil 7 de +q yüklü kürenin içindeki her noktada elektrik alan sıfırdır. Kürenin üzerindeki her noktada elektrik alan q şiddeti E = k bağıntısıyla bulunur. r2

K levhasından elektronlar üretecin (+) kutbuna gelerek K levhası (+) yüklenir. Üreteçten L levhasına elektronlar gelerek L levhası (_) yüklenir. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

O

E

V = 60 volt

d +

+

ÇÖZÜM K + + + + + + + F _q d = 0,04 m ® G _ _ _ _E _ _ _ L

+

+

90

FİZİK – ÖSS SAY getirmek için yapılan elektriksel işe eşittir. Bir noktadaki elektriksel potansiyel, bu noktadaki pozitif birim yük başına düşen elektriksel potansiyel enerjisine eşittir.

Kürenin yüzeyinden x kadar uzaklıktaki M noktasında q q veya E = k 2 elektrik alan şiddeti, E = k (r + x)2 d bağıntılarıyla bulunur. ÖRNEK 4

+

+q1

+

+

+

+

+

2r

+ +

+

+

Þekil 2

Þekil 1

noktasındaki elektrik alanı eşit büyüklüktedir. q Buna göre, 2 oranı kaçtır? q1 1 4

B)

1 2

C) 1

D)

q1

k.

2

= k⋅

q2 2

,

q2

q2 ve q3 gibi yüklerin A

4 3

E)

noktasında oluşturduğu toplam elektriksel potansiyel, yüklerin bu noktadaki potansiyelleri toplamına eşittir.

3 2

ÇÖZÜM E1 = E2 ,

L

b. Elektrik Yüklerinin Bir Noktadaki Toplam Elektriksel Potansiyeli Şekil 10 daki gibi q1,

Şekil 1 deki +q1 yüklü 2r yarıçaplı kürenin K noktasındaki elektrik alanı ile Şekil 2 deki +q2 yüklü r yarıçaplı kürenin L

A)

+q2 = +1C d Þekil 9

K

q1 . q2 q .1 q ⇒V=k 1 ⇒V=k d d d bağıntısıyla bulunur. Bu bağıntıda yük birimi Coulomb (C), uzaklık birimi metre (m), k = 9 . 109 N.m2/C2 alındığında elektriksel potansiyel birimi Volt (V) olur.

d

2d

+q1 = +q

V = EP 1,2 ⇒ V = k

L

+

+

+ +

+ r

+

K

+

+q2

Şekil 9 daki +q yükünün L noktasındaki elektriksel potansiyeli,

d2 q1

d1

q3

d3

A Þekil 10

A noktasındaki toplam elektriksel potansiyel, V = V1 + V2 + V3

q1 = 4q2

5. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ENERJİ

q ⎞ q ⎛q V = k ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟ bağıntısıyla bulunur. d d d3 ⎠ 2 ⎝ 1 Elektriksel yüklerin bazıları pozitif bazıları negatif olabilir. Bir sistemin potansiyel enerjisi veya herhangi bir noktadaki toplam elektriksel potansiyeli bulunurken bu büyüklükler skaler olduklarından cebirsel toplam alınır.

Şekil 8 de +q1 yüküne sonsuzdaki +q2 yükünü aralarında

c. Yüklü Bir Kürenin Elektriksel Potansiyeli

4d

d

q2 1 = bulunur. q1 4 Yanıt: A

uzaklık d olacak kadar yaklaştırmak için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır. +q1

+q2 d

+q1

¥ sonsuzda q2

d

+q1

+q yüklü r yarıçaplı iletken bir kürenin elektriksel potansiyeli kürenin içindeki ve yüzeyindeki her noktada aynıdır.

+q2 d

(a) +q1

q2 d

¥ sonsuzda (b)

Şekil 11 deki +q yükünün O ve L noktalarındaki elektriksel potansiq yeli V = k , M noktar

Þekil 8

Bu işlem sırasında sistemde bir enerji depo edilir. Bu enerjiye elektriksel potansiyel enerji denir. q .q Bu enerji, EP = k . 1 2 bağıntısıyla bulunur. Sistemin d elektriksel potansiyel enerjisi bu kadar artar. +q1 yükünün elektrik alanına ∞ dan – q2 yükü taşınırken

VM = k

enerjisi artar. Sistemin kaybettiği elektriksel potansiyel enerji ya da q .q elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş, EP = k . 1 2 bağınd tısıyla bulunur. Bu bağıntıda yük birimi Coulomb(C), uzaklık birimi metre, k = 9 . 109 N . m2 / C2 alındığında elektriksel potansiyel enerji birimi joule ( J ) olur.

d

+ + + r r L O + + + + + V _r

x

M

elektriksel potansiyel (volt)

uzunluk (m)

r

0 Þekil 11

sındaki elektriksel potansiyeli ise,

elektriksel kuvvetler iş yapar. Sistemin elektriksel potansiyel enerjisi azalır. Çünkü bu sırada –q2 yükünün kinetik

VM = k

q r+x

veya

q bağıntılarıyla bulunur. d

d. İki Nokta Arasındaki Elektriksel Potansiyel Farkı

Bir elektriksel alan içindeki A ve B noktaları arasındaki 1 elektriksel potansiyel farkı; +1C luk birim elektriksel yükü 2 A A noktasından B noktasına getirmek için yapılan elekt- 3 riksel işe eşittir. q yükünü Şekil 12 deki A Þekil 12 noktasından sonsuza götürmek için yapılan elektriksel iş WA = q . VA dır.

a. Bir Noktanın Elektriksel Potansiyeli Noktasal bir yükün bir noktadaki elektriksel potansiyeli, sonsuzdan bu noktaya pozitif birim elektriksel yükü (+1C) -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

+q + + + +

91

® E

B

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM Yükler arasındaki uzaklık 2d iken sistemin elektriksel potansiyel enerjisi, q .q (+q) (+8q) EP1 = k . 1 2 = k . d1 2d

q yükünü Şekil 12 deki B noktasından sonsuza götürmek için yapılan elektriksel iş WB = q . VB dir. q yükünü A noktasından B noktasına götürmek için yapılan iş, WAB = WB – WA WAB = q . VB – q . VA

EP1 = 4k .

WAB = (VB – VA) . q olur.

EP2 = 24E

_10

q = + 4.10

q2

C

kuvvetlere karşı yapılan iş 4,2.10 yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I


_

7

joule dür. C) Yalnız III

E) I, II ve III

ÇÖZÜM

I. q yükünün K noktasındaki elektriksel potansiyeli q VK = k . dK 4 . 10 −10 = 18 volt 0,2

VK = 9 . 109 .

II. q yükünün L noktasındaki elektriksel potansiyeli, VL = k .

q 4 . 10 −10 = 4 volt , VL = 9 . 109 . dL 0,9

III. qı yükü K noktasından L noktasına götürülürken yapılan elektriksel iş,

q2 = + 8q

WKL = VKL . qı

elektriksel

WKL = (VL – VK) . qı

potansiyel enerjisi 4E dir. d yapıldığında sistemin 3 enerjisi öncekine göre nasıl

Yüklerin arasındaki uzaklık

WKL = (4 – 18) (–3 . 10-8)

elektriksel potansiyel değişir?

WKL = (–14) . (–3 . 10-8)


L

q ve q yükleri aynı düzlemde şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Buna göre, I. q yükünün K noktasındaki elektriksel potansiyeli 18 volt tur. II. q yükünün L noktasındaki elektriksel potansiyeli 4 volt tur. IIII. K noktasındaki qı yükü L ye götürülürken elektriksel

r2

Şekildeki q1 ve q2 yüklerinin birbirine göre

B) 8E artar D) 16E artar

C

70 cm

ı

yüklü kürenin elektriksel potansiyeli, q q V1 = k ⋅ 1 ve V2 = k ⋅ 2 dir. r1 r2 Bu küreler Şekil 13 (b) deki gibi birbirine, dokundurulduğunda, yük akışı sonunda oluşan ortak elektriksel potansiyel, q + q2 Σq Vortak = k ⋅ 1 = k⋅ olur. r1 + r2 Σr Kürelerin üzerindeki yüklerin cebirsel toplamı yarıçaplarıyla orantılı olarak paylaşılır. Bu nedenle kürelerin son yükΣq Σq leri q 1ı = k . r1 ve q2ı = k . r2 bağıntılarıyla Σr Σr bulunur. Kürelerin birbirine dokundurulmadan önceki yüklerinin cebirsel toplamı, dokundurulduktan sonraki yüklerinin cebirsel toplamına eşittir. Buna yüklerin korunumu yasası denir. q1 + q2 = q1ı + q2ı

A) 4E artar

_8

q = _ 3 .10

20 cm K

Şekil 13 (a) da r1 yarıçaplı q1 yüklü küre ile r2 yarıçaplı q2

2d

1

ÖRNEK 6

(b)

q1 = +q

q2 d

Yanıt: E

Þekil 13

ÖRNEK 5

EP2 = 24k .

P

2

(a)

(+q) (+8q) , d 3

dir.

P

r1

EP2 = k .

Sistemin potansiyel enerjisindeki değişim, DEp = E − E , DE p = 24E – 4E , DEP = 20E bulunur.

Elektriksel potansiyelleri farklı olan iki küre birbirine dokundurulduğunda elektriksel potansiyelleri eşit oluncaya kadar küreler arasında yük alış verişi olur.

r2

q1 . q2 , d1

EP2 = k .

e. Ortak Elektriksel Potansiyel

q1

d iken sistemin elektriksel 3

potansiyel enerjisi,

BA arasındaki elektriksel potansiyel farkı ise, W VBA = VA – VB = BA bağıntısıyla bulunur. q

q1 r1

EP1 = 4E

Yüklerin arasındaki uzaklık

AB arasındaki elektriksel potansiyel farkı WAB VAB = VB – VA = bağıntısıyla bulunur. q

q2

q2 d

_ 8

WKL = +42 . 10

C) 10E artar E) 20E artar

Yanıt: E

92

joule dür.

FİZİK – ÖSS SAY 6. ELEKTRİKSEL SIĞA

Seri bağlamada kondansatörlerin her birinin yükü eşit olur. Herhangi bir kondansatörün yükü aynı zamanda sistemin toplam yüküdür. Seri bağlı kondansatörlerin yükleri eşit olduğundan, qtoplam = q1 = q2 = q3

r yarıçaplı kürenin q yükü artarsa kürenin V elektriksel potansiyeli de artar. Kürenin elektrik yükünün elektriksel potansiyeline oranı sabit olup buna iletken kürenin elektriksel sığası denir. Elektriksel sığa C ile gösterilir. q 2q 3q C= = = = ...... sabit V 2V 3V Yarıçapı r olan q yüklü iletken bir kürenin elektriksel poq tansiyeli V = k olduğundan kürenin elektriksel sığası r q r veya C = bağıntılarıyla bulunur. C= V k

Ceş . V = C1.V1 = C2 .V2 = C3.V3 V = V1 + V2 + V3 1 1 1 1 = + + tür. Ceş C1 C2 C3 b. Kondansatörlerin Paralel Bağlanması Kondansatörlerin bir levhasının Şekil 17 deki gibi üretecin bir kutbuna, diğer levhasının üretecin öteki kutbuna bağlanmasına paralel bağlama denir.

Birim Tablosu Elektriksel Elektriksel sýða potansiyeli Uzaklýk

Elektrik yükü

Nicelik Sembolü Birimi

q

V

C (Coulomb)

V(Volt)

+ + C1 V1

C

r

m (metre) F (Farad)

+ + C2

Bir iletken kürenin elektrik yükünün elektriksel potansiyele bağlı grafiği Şekil 14 teki gibidir. Bu grafiğin eğimi kürenin sığasını verir. q r Eğim = tanα = C = = V k

V2

+ + C3

elektrik yükü (Coulomb)

V3

q

+ V Þekil 17

potansiyel (Volt)

a 0

Paralel bağlı kondansatörlerin uçları arasındaki potansiyel farkları eşit olduğundan,

V Þekil 14

V = V1 = V2 = V3

7. KONDANSATÖRLER

Paralel iki iletken levhanın arasına bir yalıtkan konularak elde edilen düzeneğe kondansatör denir (Şekil 15).

iletken levha

+ + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _

yalýtkan

q toplam

iletken levha

Ceş

Birimi

q

Dielektrik Elektrik Elektrik Alan Uzaklýk sýðasý sabiti potansiyeli V

C (Coulomb) V(Volt)

e

A

Farad/metre m2

d

C

m

F (Farad)

ÖRNEK 7

8. KONDANSATÖRLERİN BAĞLANMASI a. Kondansatörlerin Seri Bağlanması q1 Kondansatörlerin Şekil 16 daki + gibi bir üretecin uçlarına bağlan+ C1 masına seri bağlama denir. V1 Şekil 16 da sığaları C1, C2 ve C3

olan kondansatörlerinden oluşan sistemin sığasına, eşdeğer sığa denir ve Ceş sembolüyle gösterilir. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Ceş = C1 + C2 + C3 dir.

Bir kondansatörün yükünün uçları arasındaki potansiyele bağlı olarak elektrik yükü Şekil 18 deki gibidir. Bu grafiğin eğimi kondansatörün sığasını verir. elektrik yükü q Eğim = tana = C = V Grafikteki taralı alan kondansatö- q rün elektriksel potansiyel enerjisini Ep verir. potansiyel a 1 V 0 Taralı alan = Ep = q.V 2 Þekil 18 1 2 Ep = CV bağıntılarıyla bulunur. 2

Birim Tablosu

Sembolü

ve

c. Kondansatörlerin Enerjisi

+

Elektrik yükü

q1 q2 q3 = = C1 C2 C3

q toplam = q1 + q2 + q3

Bu şekilde yüklenen kondansaV Þekil 15 törün elektrik yükü q, elektriksel q potansiyeli V ise sığası C = V bağıntısıyla bulunur. Kondansatörün levhalarından birinin alanı A, levhalar arasındaki yalıtkanın dielektrik sabiti e ise A bağıntısıyla bulunur. sığası, C = ε d Nicelik

=

2 mF

20 mF

K 3 mF

q2 + + C2

q3 + + C3

V2

V3

L 3 mF

Şekildeki devre parçasında kondansatörlerin eşdeğer sığası kaç mF tır?

+ V Þekil 16

A) 6

93

B) 7

C) 8

D) 10

E) 12

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM

ELEKTRİK AKIMININ ETKİLERİ

2mF ve 3mF lık kondansatörler paralel bağlı olduklarından bunların eşdeğer sığası, Cı = 2mF + 3mF = 5mF tır.

1. ELEKTRİK AKIMININ YAPTIĞI İŞ (Joule Yasası) R i

Cı ile 20 mF lık kondansatörler seri bağlı olduklarından bunların eşdeğer sığası, ıı 1 1 1 = + den C = 4μF tır. ıı 5 20 C

+V Þekil 1

Şekil 1 deki kapalı devrede elektrik akımı geçtiği anda serbest elektronlar, iletken içinde atom ve moleküllerle çarpışır. Bu sırada elektronların kinetik enerjisi atomlara aktarılır. Bunun sonucunda iletken ısınır ve bu ısıyı suya aktarır. Dolayısıyla suyun sıcaklığı artar. Şekil 1 de R direncinden geçen q elektrik yükünün yaptığı iş, W = V . q dur. V q=i.t, V=i.R, i= olduğundan, R

Ceş = Cı ı + 3 = 4 + 3 = 7mF bulunur. Yanıt: B

ÖRNEK 8

q3= +5q

q1 = +8q

q2 = _q r2 = r

r1 = 2r

V2 .t R bağıntılarından biriyle bulunur. Bu sonuç Joule Yasasıdır. Bir iletkenin birim zamanda harcadığı enerji ise o iletkenin gücüdür. Buna göre, direnci R olan iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkı V, iletkenden geçen akımın şiddeti i ise bu iletkenin gücü,

r3 = 3r

L

K

M

Şekildeki K, L ve M kürelerinin elektrik yükleri ve yarıçapları verilmiştir. r yarıçaplı L küresinin sığası C, elektriksel potansiyeli –V dir.

W=

W den, P = V . i, P = i2 . R, t bağıntılarıyla bulunur.

P=

Küreler birbirine dokundurulduğunda, I. Kürelerin ortak elektriksel potansiyeli +2V olur. II. K nin elektrik yükü +4q olur. III. M nin elektrik yükü +6q olur. yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

W = i2 . R . t ,

W=V .i.t,

V2 R

P=

2. ELEKTROMOTOR KUVVET (e.m.k)

Bir iletkende elektrik akımı oluşturarak, akım geçişini sağlayan pil, akümülatör, dinamo gibi araçlara e.m.k kaynağı veya üreteç denir.


ÇÖZÜM

İçerisinde mekanik, kimyasal veya başka çeşit enerjiyi elektrik enerjisine dönüştüren araçlara e.m.k kaynağı denir.

Kürelerin sığaları yarıçapları ile orantılıdır. −q r = −V CL = = C VL = k C 2r +8q CK = = 2C VK = = +4V k 2C 3r +5q 5V CM = = 3C VM = = k 3C 3 Küreler birbirine dokundurulduğunda ortak potansiyelleri q + q + q3 Vortak = 1 2 C1 + C2 + C3

Piller ve akümülatörler kimyasal enerjiyi, dinamolar ise mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürür. Bir üreteç, q kadar elektrik yüküne devresinde bir tam dolanım yaptırırken W kadar enerji harcıyorsa, bu enerjiye üretecin elektromotor kuvveti (e.m.k) denir. e.m.k e W sembolüyle gösterilir ve ε = bağıntısıyla bulunur. q Bir üreteç devreye elektrik akımı vermediği zaman üretecin uçları arasındaki elektriksel potansiyel farkı üretecin e.m.k ine eşittir (e = V).

+8q − q + 5q 2C + C + 3C +12q Vortak = 6C Vortak = +2V bulunur. Vortak =

Birim Tablosu Nicelik Sembolü Birimi

Elektriksel potansiyel V V(Volt)

Elektrik yükü q

Akýmýn þiddeti

Direnç

i

R

Zaman Elektriksel iþ t

W

C (Coulomb) A(Amper) W(Ohm) s(saniye) J (Joule)

K nin başlangıçtaki yükü qK = 2C . 4V = 8q olduğundan, K nin son yükü qıK = CK . Vortak

⇒

M nin son yükü qıM = CM. Vortak ⇒

Bir üreteçten t sürede geçen elektrik yükü miktarı q ise t sürede üreteçte elektrik enerjisine dönüşen enerji ya da yapılan elektriksel iş, W = e. q dur. q = i . t olduğundan

qıK = 2C . 2V ⇒ qıK = 4q bulunur. qıM = 3C . 2V ⇒ 6q bulunur.

W = e . i . t dir.

Yanıt: E -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

94

FİZİK – ÖSS SAY Üretecin birim zamanda harcadığı enerjiye üretecin gücü denir. Üretecin gücü, W , Püreteç = t

Püreteç=

e.i

b. Elektrik Motoru

bağıntısıyla bulunur. R

Enerjinin korunumu yasasına göre Şekil 2 deki devrede, t sürede üretecin devreye verdiği enerji, devrede harcanan enerjiye eşittir.

i

e +

Wverilen =

Þekil 2

Verim =

Devrede t sürede harcanan enerji, Wh = i2 . R . t + i2 . r . t dir.

Verim =

Enerjinin korunumu yasasına göre, Wü = Wh

Verim =

i=

Kapalı devreden geçen akımın şiddeti

ε R+r

Bu bağıntı birden fazla üreteçten oluşan devre için genelΣε bağıntısı yazılır. leştirilirse, i = ΣR

e ı . i . t + i2 . r ı . t dir.

Walınan εı .i.t = ı Wverilen ε .i . t + i2. r ı . t

εı

c. Kapalı Devrede İki Nokta Arasında Potansiyel Farkı e + r

R

i

e R Enerji kaynağından sağladıkB A C r ları enerjiyi, ısı ve ısıdan başka çeşit, enerjiye dönüştüren elektrik motoru gibi araçlara + e almaç denir. Birim yük başına düşen ve ısıdan başka bir r enerjiye dönüşen bu elektrik Þekil 3 enerjisine almacın zıt elektromotor (zıt e.m.k) denir. Elektrik enerjisi, akümülatör dolarken, elektroliz yapılırken kimyasal enerjiye, motor çalışırken mekanik enerjiye dönüşür. Şekil 3 teki elektrik devresinde, üretecin devreye sağladığı elektrik enerjisi, devre elemanlarının harcadığı enerjiye eşittir. Wü = Wh olduğundan

VBA . i . t + e . i . t = eı . i .t + i2 . R . t + i2 . r . t + i2 . r ı . t

VBA + e = e ı + i . R + i. r + i . r ı VBA + e – eı = i.(R + r + r ı) VBA = i.(R + r + r ı) – (e– eı )) VBA = S i . R – S

e

VBA = VA – VB ise VAB = – VBA olacağından, VAB = S e – S i. R olur. Bu bağıntı kullanılırken pozitif bir yön seçilir. Seçilen bu yönle devre akımı aynı ise, (i . R) nin işareti pozitif, devre akımı ile zıt yönlü ise, (i . R) nin işareti negatif alınır (Şekil 6). R

.r .t

R

i

ı

+i.R

seçilen yön

seçilen yön

i _i.R

Þekil 6

Devre üzerinde gidilirken üretecin negatif kutbundan girip pozitif kutbundan çıkılırsa, e.m.k işareti pozitif (+e), pozitif kutbundan girip negatif kutbundan çıkarılırsa, e.m.k işareti negatif (–) alınır (Şekil 7). e e i + i +

R + r + rı Σε − ΣRi = 0 bağıntısı bulunur. Σε Bu bağıntı genelleştirilirse i = bağıntısı elde edilir. Bu ΣR bağıntıya kapalı devrelerde Ohm yasası denir.

+e


B

r

Şekil 5 deki devre parçasına verilen enerji, devre parçasında harcanan enerjiye eşittir. Wü = Wh

a. Zıt e.m.k

2

e

Þekil 5

3. ZIT ELEKTROMOTOR KUVVET (Zıt e.m.k)

e . i . t = e . i .t + i . R . t + i . r . t + i e = e ı + i .R + i . r + i . rı ı e – e ı = i (R + r + rı), i = ε − ε

den

V = εı + i . r ı olduğundan

olup

εı + i. r ı εı

A

2

r Þekil 4

Motorun mekanik gücü ise, Pmekanik= eı. i dir.

bağıntı-

sıyla bulunur.

2

V= e + i.r +e

dir. V Motorun gücü; Pmotor = eı . i + i2 . r ı dür.

ε . i . t = i2 . R . t + i2 . r . t ε = i .R + i . r ε = i.(R + r) dir.

ı

r

motordan t sürede alınan mekanik enerji, Walınan = e ı . i . t dir.

r

Üretecin devreye t sürede sağladığı enerji, Wü = ε . i . t

e

R

Şekil 4 teki elektrik devresinde motorun zıt e.m.k i e ı, motorunu iç direnci r ı, motorun uçları arasındaki potansiyel farkı V ise, t sürede motora verilen enerji;

95

seçilen seçilen yön yön Þekil 7

_e

FİZİK – ÖSS SAY

e

+ seçilen yön

seçilen yön

+e

e

= e – 2e + 4 e

_e

a. Üreteçlerin Seri Bağlanması

Devreden geçen akımın şiddeti,

R

e1, e2, e3 ve iç die

e e + 3 rin birinin (+) kutbu, diğerinin + 2 + 1 _ r3 r2 r1 ( ) kutbuna Şekil 9 daki gibi bağlanmasına seri bağlama Þekil 9 denir. Şekil 9 daki seri bağlı üreteçlerin yerine geçen üretece eşdeğer e.m.k denir. Eşdeğer e.m.k, eeş = e1 + e2 + e3 tür. Üreteçlerin iç di-

Devreden geçen akımın şiddeti, i =

b. Üreteçlerin Paralel Bağlanması

∑ε ΣR

bağıntısıyla

R

K

+ e r

+ e r

+ r

+ r

e

e

+ r (a)

Σε , ΣR

i=

3ε R + 6r

Lambanın parlaklığı lambanın gücüyle doğru orantılıdır.

bulunur. Devreden geçen akımın şiddeti, i =

Lambanın gücü, P = i2 R, P=

ε r n

R+

V2 , P = V . i bağıntılarıyla R

bulunur. Özdeş lambaların parlaklığı lambalardan geçen akımın şiddetinin karesiyle ya da lambaların uçları arasındaki potansiyel farkının karesiyle doğru orantılıdır. ÖRNEK 10 Şekildeki devrede voltmetre KL arasındaki potansiyel farkını V = 30 volt olarak ölçmektedir.

bağıntı-

Buna göre, üretecin i kaç volt tur?

V = 30 Volt

3W 6W

K

5W

L

e e.m.k

2W + e

sıyla bulunur.

r = 2W

ÖRNEK 9 Şekildeki devreden geçen akımın şiddeti hangi bağıntı ile bulunur?

A) 36

R

B) 40

C) 42

D) 46

E) 48

ÇÖZÜM e1= e

e2= 2e +

e3= 4e

r1 = r

r2 = 2r

r3 = 3r

+

C) E)

3ε R + 6r

30 Volt = 6A dir. 5Ω 3Ω, 6Ω ve 2Ω luk dirençler paralel bağlı olduğundan bun1 1 1 1 ların eşdeğeri, ⇒ Rı = 1Ω dur. = + + R' 3 6 2

5Ω luk dirençten geçen akım, i =

+

ε R + 3r


i=

e

olması gerekir. e.m.k e, iç direnci r olan üreteçlerin (+) kutuplarının bir noktaya gelecek biçimde Şekil 10 daki gibi bağlanmasına paralel bağlama denir. Şekil 10 da e.m.k leri e, iç dirençleri r olan üç tane üreteç paralel bağlanmıştır. Devredeki üreteçlerin eşdeğer e.m.k i, eeş = e dir. Özdeş üreteçlerin eşdeğer direnci, reş = r ile n

3ε 6R + r

r3 = 3r

6. LAMBALARIN PARLAKLIĞI

+ r (b)

Þekil 10

D)

r2 = 2r

e

Şekil 10 (a) da K anahtarı açıkken üreteçlerin hiçbirinden akımın geçmemesi için üreteçlerin e e.m.k lerinin eşit

B)

r1 = r

Şekil 11 de R direncinden t sürede geçen i akım şiddeti nedeniyle ısıya dönüşen enerji, W = i2 . R . t baR ğıntısıyla bulunur. i 4,18 joule = 1 calori dir. Elektrik enerjisi, Q = m . c . Dt veya su Q = m . L olarak ısıya dönüşerek Þekil 11 sıcaklık değişimi ve hal değiştirmelere neden olabilir. Kısaca dirençten açığa çıkan enerji suya ısı olarak aktarılır.

bulunur.

3ε R+r

e3= 4e

5. AKIMIN ISI ETKİSİ Şekil 11 de devredeki suyun içindeki R direncinden geçen akımın etkisiyle kaptaki suyun sıcaklığı artar. Kapta buz olsaydı erirdi. Bu da elektrik enerjisinin bu düzenekte ısıya dönüşebileceğini gösterir.

rencinin eşdeğer direnci, reş = r1 + r2 + r3 tür.

A)

+

bulunur. Yanıt: E

rençleri r1, r2, r3 olan üreteçle-

R

e2= 2e

= r + 2r + 3r = 6r

4. ÜRETEÇLERİN BAĞLANMASI

K

e1= e

= 3e dir. Devredeki üreteçlerin eşdeğer direnci, reş = r1 + r2 + r3

+

Þekil 8

e.m.k leri

i +

R

+

ÇÖZÜM Devredeki üreteçlerin eşdeğer e.m.k i, eeş = e1 – e2 + e3

Motorun zıt e.m.k işareti, seçilen yönde dolanırken, motora negatif kutuptan girip pozitif kutuptan çıkılıyorsa, zıt e.m.k nin işareti pozitif (+e), seçilen yönde dolanırken, motora pozitif kutuptan girip negatif kutuptan çıkılıyorsa zıt e.m.k nin işareti negatif (– e) alınır (Şekil 8).

3ε 3R + r

96

FİZİK – ÖSS SAY Şekildeki devreden, i=

R + Rı + r

6=

K i = 6A

ε

5 + 1+ 2

ε = 48 Volt

mX A .i A .i A .i n = X X : Y Y = X X. Y mY nX nY A Y . iY . n X

V = 30 Volt

ε

R = 5W

bulunur.

L

32 64 . 3 . 1 = m Y 108 . 2 . 2 mY = 72 gram bulunur.

R = 1W

e

Yanıt: D

+ r = 2W

Yanıt: E

8. SUYUN ELEKTROLİZİ Saf su iletken değildir. Suya bir miktar sülfürik asit (H2SO4) katarak bir çözelti (elekt-

7. AKIMIN KİMYASAL ETKİSİ (Elektroliz) + Pil ve akümülatör gibi üreteçler, kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine çevianot katot rirler. Bu olayın tam tersi olan elektrik enerjisinin kimyasal enerjiye dönüştürülmesine elektroliz denir. Asit, baz ve tuz gibi maddelerin sulu çözeltileri elektrolit elektrik akımını iletirler. Bu çözeltilere elektrolit denir. Þekil 12 Şekil 12 de bir elektroliz kabı verilmiştir. Elektrolit içerisine batırılan iletken levhalara elektrot denir. Üretecin pozitif kutbuna bağlı levhaya anot elektrot, negatif kutbuna bağlı levhaya katot elektrot denir. Katot tarafından çekilen iyonlara katyon, anot tarafından çekilen iyonlara ise anyon denir. Bir atomun açığa çıkabilmesi için o atomun değerlik sayısı kadar devreden elemanter yük (e . y) geçmelidir. t saniyede q = i . t kadar yük geçen devrede açığa çıkan N atom

q

sayısı; N =

=

i.t

ÖRNEK 12

bağıntısıyla bulunur.

X

I Y

bağıntısıyla bulunur. mı Deneyler sonucunda elektrotlarda toplanan elementlerin kütlesi (m); ı. Akım şiddeti (i) ile doğru orantılı II. Akımın geçiş süresi (t) ile doğru orantılı III. Elementin kütle numarası (A) ile doğru orantılı IV. Elementin değerliği n ile ters orantılıdır. n . 96500

II

AgNO3 X

Cu

CuSO4

Ag

AgNO3

C) 36

Ag

A) 120

Y

A.i.t n . 96500

e

D) 72

E) 216

bağıntısına göre;


B) 90

C) 80

D) 70

E) 60

ÇÖZÜM Y tüpündeki 30 cm3 gaz karışımının 10 cm3 ü oksijen gazı 20 cm3 ü hidrojen gazıdır. I, II, III kapları paralel olduğu için üçünde de eşit miktarda hidrojen gazı toplanır. Aynı sürede IV kabından geçen akımın şiddeti diğer kapların her birinden geçen akımın şiddetinin 3 katı olduğundan IV kabında ise 60 cm3 hidrojen toplanır. Tüm kaplarda toplanan toplam hidrojen gazı miktarı; X tüpünde : 20 cm3 Y tüpünde : 20 cm3 Z tüpünde : 20 cm3 T tüpünde : 60 cm3 tür. Dört tüpte toplam 120 cm3 hidrojen gazı toplanır. Yanıt: A

r =0 +

ÇÖZÜM Her bir elektroliz kabının direnci R kabul edilirse üst kolda 2R direnci olduğundan bu koldan 1 birim akım, alt kolda R direnci olduğundan bu koldan 2 birim akım, ana koldan ise ikisinin toplamı 3 birim akım geçer. m=

+

Ag AgNO3

+2

B) 18

IV

Direnç bakımından özdeş olan şekildeki I, II, III, IV elektroliz kaplarında suyun elektrolizi yapılmaktadır. Belli bir t süresinde Y tüpünde 30 cm3 oksijen ve hidrojen gazı karışımı toplanmıştır Buna göre, X, Y, Z, T tüplerinde aynı sürede toplam kaç cm3 hidrojen gazı toplanmıştır?

(Ag ; Cu ; Acu = 64; AAg = 108) A) 9

T

Z

III

bağıntısı ile hesaplanır.

ÖRNEK 11 Direnç bakımından özdeş olan 4 voltametre (elektroliz kabı) şekildeki gibi bağlanmıştır. t süresince X kabında 32 gram bakır toplandığına göre, aynı sürede Y kabında toplanan gümüş kaç gramdır? +1

Y _

Δm

atom sayısı, N =

A.i.t

+

rolit) oluşturarak Şekil 13 teki devreyi kuralım. Açığa çıkan gazları toplamak için anot ve katot elektrotları X ve Y tüplerinin içine + konmuştur. Çözelti içindeki kimyasal reakV siyon sonucunda X tüpünde oksijen gazı, Y Þekil 13 tüpünde hidrojen gazı toplanır. Tüplerde aynı sürede toplanan hidrojen gazının hacmi, oksijen gazının hacminin iki katıdır. Yapılan deneyler 1 coulomb luk yükün devreden geçmesi halinde yaklaşık olarak 0,12 cm3 hidrojen ve 0,06 cm3 oksijen gazının açığa çıktığını göstermiştir. Bir hidrojen atomunu 1 e.y = 1,6.10-19 C luk yük açığa çıkarırken bir oksijen atomunu 2 e.y = 3,2.10-19 C luk yük açığa çıkarır.

n.e.y n.e.y Buradaki n açığa çıkan atomun değerlik sayısıdır. t sürede katodun kütlesindeki artma miktarı Dm, katotta biriken bir atomun kütlesi mı ise, katot üzerinde biriken N

m=

X

97

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM Şekildeki devrede üç kapalı bölüm vardır. Her kapalı bölümde Σε–ΣiR = 0 olduğuna ve devredeki X lambasından akım geçmediğine göre, R dirençlerinden geçen akımlar eşit ve i dir. 1 kapalı devresinde seçilen yöne göre εK –εL –i.R = 0

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

L(+q)

Bir çemberin K ve L noktalarında (+q) yükleri şekildeki gibi konulduğunda çemberin O merkezinde O 30° 30° elektriksel alan şiddeti E, elektrikM K(+q) sel potansiyel V oluyor. Buna göre, I. M noktasına –q yükü konulursa O noktasındaki E elektriksel alan şiddeti artar. II. M noktasına +q yükü konulursa O noktasında elektriksel alan sıfır olur. III. M noktasına –q yükü konulursa O noktasındaki V potansiyel farkı azalır.

L + M +

1

X

2

3 R

εK > εL dir. 2 kapalı devresinde seçilen yöne göre

εL + εM – i.R = 0 εL + εM = i.R dir.

A) Yalnız II D) II ve III

εK + εM – i.R – i.R = 0

3 kapalı devresinde seçilen yöne göre

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

εK + εM = 2i.R dir. εL + εM = i.R olduğundan

ÇÖZÜM L(+q) I. K ve L deki +q yüklerinin O daki q elektriksel alanları EK = EL = k 2 olup EK O r EM şekildeki gibidir. M noktasına –q yükü M(q) K(+q) EL → → q konulursa EM = k 2 olup, EK + EL ile r aynı yönlü olduğundan O noktasındaki elektriksel alan şiddeti artar. L(+q) II. M noktasına +q yükü konulursa K, L ve M deki yüklerin O noktasındaki EK elektriksel alanları şekildeki gibi olur. EM 120° O → → → 120° 120° EK + EL + EM = 0 dır. EL

R

εK = εL + i.R dir.


K(+q)

K +

εK = 2εL + ε M dir. εK > εM dir. εL ile εM ise karşılaştırılamaz. Yanıt: C

3.

M (+q)

III. K ve L deki yüklerin O daki elektriksel potansiyeli q q 2q V = k +k =k dir. M noktasına –q yükü konulursa O r r r daki elektriksel potansiyel q q q q V V´= k + k − k = k = olur ve öncekine göre azalır. r r r r 2 Yanıt: E

Elektrikle yüklü iletken K, L kürelerinin konumu ve bunlara ilişkin kuvvet çizgilerinin biçimi ile yönü şekildeki gibidir. K nin yükünün büyüklüğü qK, L ninki qL ve d1 > d2 olduğuna göre, qK ve qL nin büyüklükleri ve işaretleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

2.

A) qK = qL, ikisi de – işaretlidir. B) qK < qL, ikis ide – işaretlidir. C) qK > qL, ikisi de – işaretlidir. D) qK > qL, ikisi de + işaretlidir. E) qK < qL, ikisi de + işaretlidir. (2006–ÖSS) ÇÖZÜM Elektrik alan çizgilerinin yönü (+) yüklü küreden (–) yüklü küreye doğrudur. Bu K L d1 O d2 nedenle K ve L kürelerinin her ikisi de (–) işaretlidir. Şekle göre K ve L kürelerinin O noktasındaki elektriksel alanı sıfırdır. d1 > d2 olduğuna göre,

K, L, M üreteçleri, X lambası ve özdeş R dirençlerinden oluşan şekildeki elektrik devresinde, X lambasından akım geçmiyor. Buna göre, I. K nin elektromotor kuvveti M ninkinden büyüktür. II. K nin elektromotor kuvveti L ninkinden büyüktür. III. L nin elektromotor kuvveti M ninkinden büyüktür. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III


qK > qL dir ya da K nin çevresindeki elektrik alan çizgileri L

C) I ve II E) II ve III (2006–ÖSS)

ninkinden daha fazla olduğundan qK > qL dir. Yanıt: C 98

FİZİK – ÖSS SAY 4.

Hava aralıklı sığaları eşit ve C olan şekildeki kondansatörlerden X kondansatörünün yükü q1 uçları arasında-

Aynı devrenin 2 kapalı kısmında seçilen yöne göre 2ε–ε–i2.2R = 0 olur.

q1

C V1

ki potansiyel farkı V1, Y kon-

+

dansatörünün yükü q2 uçları

r=0

X

V2

e

i =

q2

C

arasındaki potansiyel farkı V2 dir.

3ε dir. R Akım şiddetleri arasındaki ilişki i4 > i3 > i1 > i2 dir. i = 3

Bu kondansatörlerin levhaları arasına dielektrik katsayısı havadan daha büyük olan madde konulursa V1, V2, q1, q2 niceliklerinden hangileri önce-

Yanıt: C

kine göre değişir? A) Yalnız q1

B) Yalnız q2

D) q1 ve V2 ÇÖZÜM Bir kondansatörün sığası C =

6.

C) q1 ve q2

ε.A d

C

Y

A) –1 ÇÖZÜM

olduğundan CY artarsa Y kondansatörünün uçları

verilen ε1, ε2, ε3, ε4 üre-

+

7.

+

e4 = 2e

R3 = R

Buna göre, i1, i2, i3 ve i4 arasındaki ilişki nedir?

A) i 4 > i3 > i2 > i1 B) i1 = i4 > i2 = i3

i1

Şekildeki 1 kapalı kısmında seçilen yöne göre, 2ε –ε – i1.R = 0 olur. Buna göre, i = 1

ε

R

dir.


A

R

+

e i2

i1 + i2

e´ = 5 volt

i = 2 amper

B

+ e

i4 + 2e

2 3

i3

B

K

r´

e´

R2

L

+ e r=0 + e A

r=0

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da III E) II ya da III

2R

1

R1

İç dirençleri önemsiz özdeş üreteçler, R1, R2 dirençleri iç

işlemlerinden hangileri yapılırsa öncekine göre artar?

ÇÖZÜM Almacın verimi Alınan güç ε´.i ε´ = = Verim = Verilen güç ε´.i + i2.r´ ε´+i.r´ bağıntısı ile bulunur.

+

kan i1+ i2, i3 akımlarının toplamına eşittir. i4 = i1+i2+i3 tür.

C) i4 > i3 > i1 > i2

E) i3 = i4 > i1 > i2

ÇÖZÜM Şekildeki devrede A noktasına gelen akım i4 bu noktadan çı-

r´ = 1 W

direnci r´ zıt e.m.k. i ε´ olan almacın oluşturduğu devrede şekildeki gibidir. Bu devredeki almacın verimi I. A anahtarını kapatma II. B anahtarını kapatma III. Reosta sürgüsünü K den L ye çekme

e3 = e

ε4 olan üreteçten geçen akım şiddeti i4 oluyor.

D) i3 = i4 > i1 = i2

E) 46

Yanıt: B

+

rençlerinden geçen akım şiddetleri i1, i2, i3, e.m.k i

D) 39

R2 = 2R

e2 = e i4

r=1W R=5W + A e = 20 volt

C) 19

VAB = 20–2.1–2.5–5–2.1 = 1 volt tur.

e1 = e

teçleri ile R1, R2, R3 dirençlerinden şekildeki devre oluşturulmuştur. Devrede R1, R2, R3 di-

R1 = R

+

B) 1

seçilen yön

Yanıt: D

e.m.k leri ve büyüklükleri

B

Şekildeki devrede seçilen yön şekildeki gibidir. Seçilen yön, üretecin akım yönü ile aynı olduğundan ε değeri pozitiftir. Seçilen yön i akımının yönünde olduğunda ε´ ve i.R değerleri negatiftir. Buna göre, VAB = ε–i.r–i.R–ε´–i.r´ olduğundan

arasındaki V2 potansiyel farkı azalır.

5.

i = 2 amper

Buna göre, VAB potansiyel farkı (VB–VA) kaç volt

olduğundan CX artarsa q1 de artar. Y kondansatörü üretece

2

e´ = 5 volt

tur?

bağlı değildir. Sığası arttığında q2 yükü değişmez.

V =

r´ = 1 W

Şekildeki devre parçasından gösterilen yönde i = 2 amper şiddetinde akım geçmektedir.

bağıntısı ile bulunur.

duğunda X ve Y kondansatörlerinin sığaları artar. X kondansatörü üretece bağlıdır. Sığası artan X kondansatörünün uçları arasındaki V1 potansiyel farkı değişmez. Yükü ise q1 = V1.CX

2

r´ = 1 W R=5W + A e = 20 volt

E) q2 ve V1

ε dielektrik katsayısı havadan daha büyük olan madde konul-

q

ε

dir. 2R Devrenin 3 kapalı kısmında seçilen yöne göre 2ε + ε–i3.R = 0 2

Y

e

R

99

FİZİK – ÖSS SAY III. Z kabının katodunda t sürede toplanan Cu atom sayısı 2q N = = n ise Z 2 T kabının katodunda t sürede toplanan AI atom sayısı 3q N = = n dir. T 3 NT = NZ dir.

Buna göre I. A anahtarı kapatıldığında üreteçlerin toplam e.m.k. i değişmediğinden akım değişmez. Almacın verimi değişmez. II. B anahtarı kapatıldığında devrenin direnci azaldığından motordan geçen akım artar, motorun verimi azalır. III. Reosta sürgüsü K den L ye çekilirse devrenin direnci artar, motordan geçen akım azalır, motorun verimi artar. Yanıt: C

Yanıt: E

8.

Şekildeki gibi bağlanmış özdeş ve dirençleri eşit elektroliz kaplarından X ve Z kabında CuSO4 çözeltisi

X

Y

Cu Cu

Ag Ag

CuSO4 AgNO3

Cu elektrotlar, Y de AgNO3

AI

Z

CuSO4

B) I ve II

Ütü ve lambanın çalışması için R1 ve R2 direnci kaç ohm olmalıdır?

A) B) C) D) E)


i

X

Y

Cu Cu

Ag Ag

CuSO4 AgNO3 3i Z 2i

T kabından geçen yük qT = 3i.t = 3q dur.

Cu Cu

T

eş

1

AI

AI

R2

80 20 20 80 100

20 80 20 80 100

lamba

1

100 = 20+R1

AICI3

R1 = 80 Ω olmalıdır.

CuSO4

II. devrede ütünün gücü P = i2.R olduğundan ütüden geçen akım şiddeti 500 = i2.20 i2=25 i = 5 amper olmalıdır. II. devrenin eşdeğer direnci V 200 R = = = 40 Ω, eş i 5 2 R =R +R

+

Ag+1, AI+3 olduğundan t sürede Y ve T nin katotlarında toplanan atom sayıları bu değerlikler ile ters orantılıdır. q q N = Y = =n Y 1 1 q 3q N = T = = n dir. T 3 3 NY = NT dir.

eş

2

ütü

40 = 20 + R2

II. X kabından 2t sürede geçen yük qX = i.2t = 2q ise,

2

R2 = 20 Ω olmalıdır. Yanıt: A

Z kabından t sürede geçen yük qZ = 2i.t = 2q dur. qX = qZ olduğundan X kabının katodunda 2t sürede Z kabının katodunda t sürede toplanan Cu atom sayıları eşittir. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

R1

ÇÖZÜM I. devredeki lambadan 2 amper akım geçebilmesi için devrenin toplam direnci V 200 R = = = 100Ω eş i 2 1 R =R +R

ÇÖZÜM

Dirençleri eşit X, Y, Z, T kaplarından geçen akım şiddetleri şekildeki gibidir. Buna göre, I. t sürede Y kabından geçen yük qY = i.t = q

V = 200 volt II

I. devredeki direnci 20 Ω olan lambadan en çok i = 2 amper şiddetinde akım geçebilmektedir. II. devredeki ütünün gücü P = 500 watt, direnci ise 20 Ω dur. Lamba ve ütü 200 volt gerilimlerde şekildeki gibi R1 ve R2 dirençleri ile birlikte kullanılacaktır.

yargılarından hangileri doğrudur? (Ag+1, Cu+2, AI+3)

D) II ve III

R2

V = 200 volt I

rotlar vardır. + Devreden akım geçirildiğinde, I. Aynı sürede Y kabının katodunda toplanan Ag atomu sayısı T kabının katodunda toplanan AI atom sayısına eşittir. II. Z kabının katodunda t sürede, X kabının katodunda 2t sürede toplanan Cu atomu sayıları eşittir. III. Z kabında t sürede toplanan Cu atomu sayısı aynı sürede T kabında toplanan AI atom sayısına eşittir.

A) Yalnız I

Rütü = 20 W

R1

AI

AICI3

Cu Cu

çözeltisi Ag elektrotlar, T de AICI3 çözeltisi AI elekt-

Rlamba = 20 W

9.

T

100

FİZİK – ÖSS SAY KONU TESTİ 1.

4.

qK = q O Düşey kesiti şekildeki gibi K r olan r yarıçaplı sürtünmesiz yalıtkan rayın K ve L r noktalarından aynı q elektrik yükü ile yüklü olan özdeş iki cisim aynı anda serbest bırakılıyor. Buna göre, I. O noktasının elektriksel potansiyeli II. Sistemin elektriksel potansiyel enerjisi III. Cisimlerin hızlarının büyüklüğü

qL = q r

L

+ q

d1

+ + + + + + +

L

II. qY > qX tir. IV. V > VZ dir. yargılarından hangileri doğrudur? A) I ve II

B) I ve III D) I ve IV

5.

K

M

3C

2C

M

2C

12C

4C

6C

L

5C

N

Þekil 2

Þekil 1

Şekilde +q yüklü tanecik v0 büyüklüğünde hızla içi

Şekil 1 deki devre parçasında K ve L noktaları arasındaki eşdeğer sığa C1, Şekil 2 deki devre parçasında M

boş +q yüklü KL silindirinin içine atılıyor. Silindirin ekseni boyunca hareket eden tanecik silindiri terk ettikten sonra M levhasına çarpıyor.

Buna göre,

ve N noktaları arasındaki eşdeğer direnç C2 dir.

Buna göre, taneciğin d1 ve d2 yolu boyunca hare-

A)

A) B) C) D) E)

6.

d2

d1 Düzgün hızlanan Düzgün doğrusal Düzgün yavaşlayan Düzgün doğrusal Düzgün yavaşlayan

Düzgün hızlanan Düzgün yavaşlayan Düzgün hızlanan Düzgün hızlanan Düzgün yavaşlayan X

Özdeş C sığalı X, Y, Z kondansatörleri V potansiyel farkına şekildeki gibi bağlanmıştır. X kondansatörünün yükü qX, Y ninki qY, Z ninki qZ

C

C

7.

Bu durumda X, Y, Z kondansatörlerinin qX, qY, qZ yükleri öncekine göre nasıl değişir?

A) B) C) D) E)

qY

qZ

Azalır Artar Azalır Azalır Artar

Artar Değişmez Değişmez Değişmez Artar

Azalır Azalır Azalır Artar Artar


1 2

B) 1

q E , 3 9

C) 2

B) D)

qX

oranı kaçtır? D) 3

E) 4

+

Sığası C olan, bir kondansatör sabit V geriliminde şekildeki gibi yüklenince yükü q elektrik enerjisi E oluyor.

A)

C + V

dir. Z kondansatörünün levhaları birbirinden uzaklaştırılıyor.

1

C

C

C

2C

+ V

Þekil 1 Þekil 2 Bu kondansatör üreteçten ayrılıp, yüksüz 2C sığalı kondansatöre Şekil 2 deki gibi bağlandığında yükü ve enerjisi ne olur?

Z

Y

C

2

ketleri aşağıdakilerden hangisi gibi olur? (Levhalarla silindir arasındaki etkileşme ve yerçekimi önemsenmiyor.)

3.

C) II ve IV E) III ve IV

3C

d2

q 3C Z VZ + V

III. VX > VY dir.

4C +q

2C VY qY

Z

Buna göre, I. qZ > qX tir.

2C

K

C VX qX

farkları ise VX, VY, VZ dir.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

® V0

Y

qZ uçları arasındaki potansiyel

niceliklerinden hangileri hareket süresince değişmez?

2.

X

Şekildeki C, 2C, 3C sığalı X, Y, Z kondansatörleri V potansiyel farkına şekildeki gibi bağlanmıştır. Kondansatörlerin yükleri qX, qY,

2q E , 3 9

1 2

B)

2 5

C) E) q,

Uçları arasındaki potansiyel farkı V olan bir üreteç, özdeş dirençlerden oluşan devreye şekildeki gibi bağlanmıştır. Buna göre, devreye bağlı voltmetre kaç V değerini gösterir? A)

101

2q ,E 3

C)

q E , 3 3

E 3 R

R R

R

voltmetre

R

+ r= 0 V

8 5

D)

3 4

E)

4 5

FİZİK – ÖSS SAY 8.

11. Şekildeki elektrik devresinde üre-

R +

R

R

+

R

+

R

+ +

+

K

+

+

L

+

Şekildeki devreler iç dirençleri önemsenmeyen özdeş üreteçlerle oluşturulmuştur. Buna göre, K, L ve M üreteçlerinin tükenme süreleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

B) tK = tL > tM D) tM > tL = tK

C) tM > tL > tK

A) Yalnız I

E) tL = tM > tK

9.

3R

X

Y +

e

e

+

+ +

e

e

B) I ve II

r

i2

e=V +

e´


D) II ve III

R

R

tinden akım geçmektedir. Buna göre, ε´+i2.r I. i1 = dir. R V − ε´ II. i2 = dir. r ε´ III. Motorun verimi dir. V yargılarından hangileri doğrudur?

M

A) tK > tM > tL

i1

tecin iç direnci önemsiz olup e.m.k. i ε = V, motorun zıt e.m.k. i ε´, iç direni r dir. Bu devrede R direncinden i1, motordan i2 şidde-

12. Şekildeki devredeki elektrik moto-

r´

ru döndürülürken devreden geçen akım şiddeti i, R direncinin gücü P dir.

e´

R

+ V potansiyel farkı sabit tutulaV rak motor rotorunun dönmesi engellenirse i ve P öncekine göre nasıl değişir?

+

e

Şekildeki devrelerde üreteçler özdeş olup iç dirençleri önemsenmiyor.

i A) B) C) D) E)

Buna göre, büyüklükleri R ve 3R olan X ve Y diW X rençlerinden t sürede açığa çıkan ısıların W Y

P

Artar Değişmez Azalır Değişmez Artar

Değişmez Artar Artar Azalır Artar

oranı kaçtır?

A)

1 2

13. Şekildeki B) 1

C) 2

D) 3

devrede lambalar ve üreteçler özdeştir.

E) 4

K

L +

+

Buna göre, lambaların IK, IL, IM ışık şiddetleri arasın-

10.

R=4W

M

daki ilişki nedir? (Üreteçlerin iç direnci önemsizdir.)

e = 24 V + r=2W

e´= 12 V e = 24 V

r´ = 3 W

+ r=2W + e= 24 V

e = 24 V

r=2W

r=2W

A) IM > IK = IL

elektrik motoru

C) IK = IL = IM

B) IK = IL > IM

D) IK > IL > IM

E) IM > IL > IK

+

14. Şekildeki

e´ = 5 V

e2 = 10 V

r´ = 2 W

r2 = 1 W

Şekildeki devrede, özdeş üreteçlerin e.m.k. leri ε = 24 V, iç dirençleri r = 2 Ω dur. Devredeki elektrik motorunun zıt e.m.k. i ε´ = 12 V, iç direnci r´ = 3 Ω dur.

devredeki üreteçlerin e.m.k. i, iç dirençleri elektrik motorun zıt e.m.k. i iç direnci ile devre direnci R nin değerleri gösterilmiştir.

Devredeki direnç R = 4 Ω olduğuna göre, motorun verimi yüzde kaçtır?

1 Buna göre, K ve L noktaları arasındaki potansiyel farkı kaç volt tur?

A) 90

A) 24

1. A

B) 80 2. D

3. C


C) 75 4.B

D) 60 5. B

6. A

+

8. D 102

9. D

B) 20 10. B

11. E

L

e1 = 30 V +

R = 10 W

r =2W

E) 50 7. A

K

C) 18 12. E

D) 12 13. A

E) 6

14. C

KİMYA – ÖSS SAY

ÇÖZÜNÜRLÜK DENGELERİ Madde taneciklerinin (atom, iyon, molekül), bir başka maddenin (çözücünün) tanecikleri arasında homojen olarak dağılmasına çözünme, oluşan homojen karışıma çözelti denir.

Çözücü ve Çözünenin Türü Molekülleri apolar olan maddeler, apolar moleküllü çözücülerde, molekülleri polar olan maddeler ve iyonik bileşikler, polar moleküllü çözücülerde daha iyi çözünür.

Alkollü su, tuzlu su, şekerli su gibi çözeltilerde, çözünen maddenin (alkol, tuz, şeker) tanecikleri, iyi bir çözücü olan suyun molekülleri arasına homojen olarak dağılmış ve su molekülleri tarafından sarılmıştır.

Bunu bir örnekle açıklayalım: O (H2O) polar moleküllü bir çözücü, H H C6H6

Birim çözeltideki çözünen madde miktarına derişim denildiğini biliyoruz. Derişim, çeşitli şekillerde ifade edilebilir. Örneğin, 100 gram çözeltide, çözünen madde kütlesini gösteren derişime kütlece yüzde derişim, bir litre çözeltide, çözünen maddenin mol sayısını gösteren derişime molar derişim denir. Belirli koşullarda bir çözücünün çözebileceği madde miktarını içeren çözeltilere doymuş çözelti, daha azını içeren çözeltilere doymamış çözelti, daha fazlasını içeren çözeltilere aşırı doymuş çözelti denir. Aşırı doymuş çözeltiler, kararsızdır. Bekletildiğinde, çözünebilecek miktardan daha fazla olan madde çözelti dışına atılır (örneğin, katı ise çöker). Bir çözücünün, birim miktarının belirli koşullarda çözebileceği en fazla madde miktarına, o maddenin çözünürlüğü denir.

(benzen) apolar moleküllü bir çözücüdür.

H H C H

(CH4) maddesi apolar moleküllü,

H H H C OH (CH3–OH) maddesi ise polar moleküllüdür. H

CH4 molekülleri, apolar olduğu için C6H6 da çok, H2O da az çözünür. Tersine, CH3OH molekülleri, polar olduğu için C6H6 da az, H2O da çok çözünür. Not : Bu konu ile ilgili daha ayrıntılı bilgiler ve örnekler “Kimyasal Bağlar” konusunda verilecektir.

ÖRNEK 1 X katısının oda koşullarında doymuş çözeltisi kütlece % 20 liktir.

Sıcaklık Etkisi Sıcaklık artışı, çözünürken ısı alan (endotermik) maddelerin çözünürlüğünü artırır, çözünürken ısı veren (ekzotermik) maddelerin çözünürlüğünü azaltır.

Buna göre, X in oda koşullarında çözünürlüğü kaç gram X / 100 gram sudur? ÇÖZÜM 100 gram doymuş X çözeltisi alalım. Kütlece % 20 lik çözeltinin 20 gramı X, 80 gramı sudur. 80 gram suda en çok 20 gram X çözünürse, 100 gram suda en çok m gram X çözünür. m = 25 gram X Öyleyse, oda koşullarında X katısının çözünürlüğü 25 gram X / 100 gram sudur.

ZZZ X C12H22O11(katı) + ısı YZ Z Z C12H22O11(suda) +2 − ZZZ X CaCI2(katı) + ısı YZ Z Ca(suda ) + 2CI(suda) Z

Yukarıdaki çözünme tepkimeleri endotermiktir. Sıcaklık artışı, C12H22O11 ve CaCI2 maddelerinin sudaki çözünürlüğünü artırır.

Yanıt : 25 gram X / 100 gram su

ZZZ X CO2(gaz) YZ Z Z CO2(suda) + ısı

ÇÖZÜNÜRLÜĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER

+2 −2 ZZZ X CaSO4(katı) YZ Z Z Ca(suda) + SO4(suda) + ısı

Maddelerin çözünürlüğü,

Yukarıdaki çözünme tepkimeleri ekzotermiktir. Sıcaklık artışı, CO2 ve CaSO4 maddelerinin sudaki çözünürlüğünü

• • • •

Çözücü ve çözünenin türüne Sıcaklığa Çözünen madde bir gaz ise, gazın basıncına Çözünen madde iyonik bir katı ise, çözücünün bu katı ile ortak bir iyon içerip içermediğine

azaltır. Basınç Etkisi Sıvı ve katıların çözünürlüğüne basıncın etkisi yok denecek kadar azdır. Gazlarda ise, basınç artışı çözünürlüğü artırır.

bağlıdır. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

103

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 2 Aşağıda verilen sıcaklık ve basınç koşullarından hangisinde O2 gazının sudaki çözünürlüğü en fazladır? Sıcaklık (°C) A) B) C) D) E)

CaF2 iyonik katısı suda çözündüğünde, suda Ca+2 ve F– iyonları oluşur. Başlangıçta sudaki Ca+2 ve F– iyonları sürekli olarak artarken, katı CaF2 giderek azalır. Bir süre sonra Ca+2 ve F– iyonları çarpışarak CaF2 katısına dö-

Basınç (atm)

20 10 10 20 20

nüşmeye başlar. Sonuçta, çözünme hızı ile çökelme hızı birbirine eşitlendiğinde,

1 2 1 0,5 2

Çözünme +2 − ZZZZZZZ X CaF2(katı) YZZZZZZ Z Ca(suda) + 2F(suda) Çökelme

dengesi oluşur. Bu denge kurulduğunda, kaptaki katı madde miktarı ve iyon derişimleri sabit kalır. Ancak, çözünme ve çökelme devam eder. Bu tür dengelere çözünürlük dengeleri denir. Bu tepkimenin denge bağıntısı,

ÇÖZÜM Gazların çözünürlüğü, düşük sıcaklıkta ve yüksek basınçta en fazladır. Bu nedenle, verilen seçeneklerden 10°C sıcaklık ve 2 atm basınçta O2 gazının sudaki çözünürlüğü en fazladır.

–

K = [Ca+2]. [F ]2 şeklindedir. Bu bağıntıda K denge sabitine çözünürlük denge sabiti ya da çözünürlük çarpımı denir ve Kç ile gösterilir.

Yanıt : B

Standart Kç değeri, iyonik katıların 25°C de doymuş çözeltilerindeki iyonlarının molar derişimleri çarpımları ile tanımlanmıştır. Kç değeri, yalnızca sıcaklığa bağlı olarak

Ortak İyon Etkisi İyonik bileşiklerin, arı sudaki çözünürlüğü ile bileşiğin iyonlarından birini içeren bir sulu çözeltideki çözünürlüğü farklıdır. Suda bu bileşiğin iyonlarından birini içeren başka bir bileşik çözünmüşse, çözünürlük sudakine göre daha azdır. Örneğin, CaSO4 tuzu, Na2SO4 çözeltisinde aynı sıcaklıkta

değişir. ÖRNEK 4 Zn3(PO4)2 bileşiğinin, suda çözünme denklemini ve çözünürlük çarpımı bağıntısını yazınız.

arı suya göre daha az çözünür. Çünkü; CaSO4(katı)

ÇÖZÜM

+2 −2 ZZZ X YZZ Z Ca(suda) + SO4(suda)

dengesinde, SO−2

4(suda)

+2 −3 ZZZ X Zn3(PO4)2(katı) YZ Z Z 3Zn(suda) + 2PO4(suda)

Çözünürlük çarpımı bağıntısı,

iyonlarının varlığı dengenin giren-

3

2

Kç = ⎡ Zn+2 ⎤ . ⎡PO −3 ⎤ dir. ⎣ ⎦ ⎣ 4 ⎦

ler yönünde bozulmasına ve suda daha az CaSO4 ün çözünmesine neden olur.

ÖRNEK 5 Ag2SO4 tuzunun çözünürlük çarpımı bağıntısı aşağı-

ÖRNEK 3 I. Arı su II. NaCI çözeltisi

dakilerden hangisinde doğru verilmiştir? 2

A) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤ 4 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

Yukarıdaki sıvılarda AgCI katısının aynı koşullardaki çözünürlüğünü karşılaştırınız.

2

B) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO−2 ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

4

2

C) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤ 4 ⎦ ⎣ 2⎦ ⎣

ÇÖZÜM AgCI katısı suda aşağıdaki gibi iyonlaşarak çözünür. AgCI(katı)

D) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO−2 ⎤ 4 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

+ − ZZZ X YZ Z Z Ag(suda) + CI(suda)

2

E) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO−2 ⎤ ⎣ 2⎦ ⎣ ⎦

Suda CI– iyonlarının varlığı (NaCI çözeltisinde suda CI– iyonları vardır.) dengenin girenler yönünde bozulmasına neden olur. Suda, önceden CI– iyonları varsa, daha az AgCI nin çözünmesiyle dengeye ulaşılır. Öyleyse, AgCI nin belirtilen sıvılardaki çözünürlüğü I > II dir.

+ −2 ZZZ X Ag2SO4(katı) YZZ Z 2Ag(suda) + SO4(suda) şeklindedir.

Çözünürlük bağıntısında, iyon derişimleri katsayıları üstel terim olacak şekilde çarpılır. Öyleyse çözünürlük çarpımı bağıntısı,

ÇÖZÜNÜRLÜK DENGELERİ Çözünme

zünme olayını inceleyelim. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Ca+2

4

ÇÖZÜM Ag2SO4 tuzunun suda çözünme denklemi,

Yanıt : I > II

Oda koşullarında suda az çözünen CaF2 katısının sudaki çö-

2

Çökelme _ F

2

Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤ dir. 4 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ Yanıt : A

CaF2 katýsý

104

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 6

t°C de doymuş Ag2SO4 çözeltisinde rişimi 1.10

–5

−2 SO 4

ÇÖZÜM İyonlar çarpımı (Qiyon), çözünürlük çarpımından (Kç değe-

iyonlarının de-

rinden) küçükse çözelti doymamış, Kç değerine eşitse çö-

mol / litredir.

zelti doymuş, Kç değerinden büyükse çözelti aşırı doymuştur. Bileşiklerin çözünme denklemlerini yazarak, iyon derişimlerini ve iyonlar çarpımı (Qiyon) değerlerini hesaplaya-

Buna göre, t°C de Ag2SO4 ün çözünürlük çarpımı (Kç) değeri kaçtır?

lım. ÇÖZÜM Ag2SO4 ün sudaki iyonlaşma denklemini yazalım.

Ag SO 2

I. PbF

−5

M

1.10

−5

+2

+

−4

M

1,5.10

−4

M

–

Qiyon = [Ag ].[OH ] Qiyon = 1,5.10–4 . 1,5.10–4 = 2,25.10–8

–15

Qiyon = Kç olduğu için çözelti doymuştur. Yanıt : Yalnız II

kaç mol/litredir? ÇÖZÜM Mg(OH)2 nin sudaki çözünme denklemini yazalım: +2 Mg (suda)

XM

Mol sayýsý

ÖRNEK 9 İyonik X katısı bulunan bir kaba su eklenerek 4 litrelik bir çözelti hazırlanırken X katısının, A+n ve B–m iyonlarının mol sayıları zamana bağlı olarak şekildeki gibi değişmektedir.

Buna göre, t°C sıcaklıkta Mg(OH)2 nin çözünürlüğü

-3

5.10

_ B m

-3

4.10 -3 3.10

X

-3

+n

2.10

A

-3

1.10

0

Zaman

Buna göre, deney koşullarında X in Kç değeri kaçtır?

− + 2OH (suda)

ÇÖZÜM Grafikteki mol sayısı değişmelerinden yararlanarak X in A ve B türünden formülü bulunabilir.

2X M

Çözünürlük çarpımı bağıntısı, –

Kç = [Mg+2].[OH ]2

X

mA+n

Değişim

: –2.10–3 mol

+2.10–3 mol

+4.10–3 mol

Denge

: 3.10–3 mol

2.10–3 mol

4.10–3 mol

ZZZ X Z Z YZ –3 Başlangıç : 5.10 mol

2

= X . (2X) –12

4X = 32.10 X = 2.10–4 mol / litredir. –4

Doymuş Mg(OH)2 çözeltisinin derişimi, 2.10

mol/litre ol-

0

+

nB–m 0

Değişim miktarları oranı (X / A / B), 1 / 1 / 2 dir. Öyleyse, X in formülü AB2 dir.

duğundan, Mg(OH)2 nin çözünürlüğü de 2.10–4 mol/litredir. Yanıt : 2.10

M

–2

1,5.10

ÖRNEK 7 Mg(OH)2 için t°C sıcaklıkta Kç = 32.10–12 dir.

3

−3

+ − ZZZ X II. AgOH(katı) YZZ Z Ag(suda) + OH(suda)

Kç = (2.10–5)2. (1.10–5) = 4.10–15 tir.

32.10

2.10

Qiyon < Kç olduğu için, çözelti doymamıştır.

2

–12

(suda)

M

Qiyon = 1.10–3.(2.10–3)2 = 4.10–9

Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤ 4 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

ZZZ X Mg(OH)2(katı) YZ Z Z

−3

+ 2F−

Qiyon = [Pb ].[F ]

M

Çözünürlük çarpımı bağıntısında derişimleri yazarak Kç değerini bulalım.

Yanıt : Kç = 4.10

(suda)

1.10

+ −2 ZZZ X Z 2Ag(suda) + SO4(suda) 4(katı) YZZ

2.10

ZZZ X Pb+2

Z 2(katı) YZZ

Çözelti hacmi 4 litre olduğuna göre, –4

2.10 −3 −4 A+n nin derişimi, ⎡⎣ A +n ⎤⎦ = = 5.10 mol / litre, 4

mol / litre

4.10−3 = 1.10−3 mol / litredir. 4 Çözünürlük çarpımı bağıntısında derişimleri yerine koyarak Kç değerini bulalım.

B–m nin derişimi, ⎣⎡B−m ⎦⎤ =

ÖRNEK 8 I. F– iyonları derişimi 2.10–3 molar olan PbF2 çözeltisi

II. Ag+ iyonları derişimi 1,5.10–4 molar olan AgOH çözeltisi

Kç = [A+n].[B–m]2 dir.

Yukarıda bazı iyonlarının derişimi verilen oda sıcaklığındaki çözeltilerden hangileri doymuştur? (25°C de PbF2 için Kç = 4.10–8, AgOH için Kç = 2,25.10–8) -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Kç = (5.10–4) . (1.10–3)2 = 5.10–10 dur. Yanıt : Kç = 5.10–10

105

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜNÜRLÜK DENGESİNE SICAKLIK ETKİSİ Sıcaklık, Kç değerini değiştirerek dengeyi etkiler. Endo-

O halde, doymuş CaSO4 çözeltisine aynı sıcaklıkta Ca+2 ya da SO

termik çözünen maddelerde sıcaklık artışı, Kç yi artırır ve AB(katı) + ısı

iyonunu (ortak iyon) içeren bir madde eklen-

diğinde CaSO4 ün çözünürlüğü azalır. Denge girenler

dengeyi ürünler yönünde etkiler. + ZZZ X YZZ Z A (suda)

−2 4

(çökme) yönünde bozulur.

+ B− (suda)

ÖRNEK 11 Be(OH)2 nin, 0,005 molar Ca(OH)2 çözeltisindeki çö-

Ekzotermik çözünen maddelerde sıcaklık artışı, Kç yi azaltır ve dengeyi girenler yönünde etkiler.

zünürlüğü aşağıdaki bağıntılardan hangisi ile hesaplanır? (Be(OH)2 için Kç = A)

+ − ZZZ X XY(katı) YZZ Z X(suda) + Y(suda) + ısı

B) A = (X+0,005).(X+0,005) A) A = X.(X+0,005)2 D) A = (X+0,01).(2X+0,01)2 C) A = X.(2X+0,01)2 E) A = X.(2X+0,005)2

ÖRNEK 10 ZZZ X X(katı) + su YZZ Z Sulu çözelti + ısı

Aşağıdaki işlemlerden hangisi X katısının sudaki çözünürlüğünü artırır?

ÇÖZÜM 0,005 molar Ca(OH)2 çözeltisinde, OH– iyonları derişimi

A) Çözeltiyi karıştırma B) Sıcaklığı düşürme C) Su miktarını artırma D) Katı miktarını artırma E) Katıyı toz haline getirme

0,005.2 = 0,01 molardır. Be(OH)2 nin ortak iyon olan OH– nin 0,01 molarlık çözeltisinde çözünürlüğünü, çözünme denklemini yazarak görelim.

(ÖYS–1990) ÇÖZÜM X katısının miktarını artırma, katıyı toz haline getirme ve çözeltiyi karıştırma, çözünen X miktarını değiştirmez. Su ekleme, daha çok X çözünmesini sağlar. Ancak, doymuş çözelti derişimini ve çözünürlüğü etkilemez. X katısı, suda ısı vererek (ekzotermik olarak) çözünmektedir. Sıcaklık düşürülürse, X in Kç değeri artar, denge

Be(OH)

ZZZ X Be+2

Z 2(katı) YZZ

(suda)

− (suda)

+ 2OH

X molar (2X + 0,01) molar Be(OH)2 nin çözünürlük çarpımı bağıntısı, Kç = [Be+2].[OH–]2 dir. Bu bağıntıda, iyon derişimlerini yazalım. A = X.(2X+0,01)2

ürünler yönünde bozulur, X in doymuş çözeltisinin derişimi ve çözünürlüğü artar.

Yanıt : C

Yanıt : B ÖRNEK 12 CaF2 nin, 25°C de 0,1 molar NaF çözeltisindeki çözü-

ÇÖZÜNÜRLÜK DENGESİNE ORTAK İYON ETKİSİ İyonik katıların iyonlarından birini içeren bir çözeltide, söz konusu olan katı, arı suya göre daha az çözünür. Bunun nedeni, iyonlar çarpımının (Qiyon değerinin), Kç değerine

nürlüğü kaç mol / litredir? (25°C de CaF2 için Kç = 4.10–11)

daha çabuk erişebilmesidir. Bunu, CaSO4 ün arı suda ve

ÇÖZÜM CaF2 nin sudaki çözünme denklemi

0,1 molar Na2SO4 çözeltisindeki çözünürlüklerini karşılaş–5

tırarak inceleyelim. t°C de CaSO4 için Kç = 2,5.10

tir.

CaF

+2 ZZZ X CaSO Z Ca(suda) 4(katı) YZZ

XM Kç = X.X ,

+ SO−2 4(suda)

(suda)

YM

+ SO

Y=

−2 4(suda)

ihmal X = 4.10–9 mol / L olarak bulunur.

(Y + 0,1) M −5

Buna göre, 0,1 molar NaF çözeltisinde, CaF2 nin çözünürlüğü 4.10–9 mol / L dir. Yanıt : 4.10–9 mol / L

çözeltisindeki çözünürlüğünden (Y) daha fazladır. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

dir.

zalım. 4.10–11 = X. (2X + 0,1)2

2,5.10 = 2,5.10−4 M dir. 0,1 Görüldüğü gibi, saf sudaki çözünürlüğü (X), 0,1 M Na2SO4

Kç = Y.(Y+0,1) ,

(suda)

2X M

Kç = [Ca+2].[F–]2 bağıntısında bilinen değerleri yerine ya-

ç

ZZZ X Ca+2

+ 2F−

0,1 molar NaF çözeltisinde, Ca+2 iyonu derişimi X molar ise, F– iyonu derişimi (2X + 0,1) molardır.

XM

X = K = 25.10 −6 = 5.10−3 M dir.

Z 4(katı) YZZ

(suda)

XM

0,1 molar Na2SO4 çözeltisindeki çözünürlüğü,

CaSO

ZZZ X Ca+2

Z 2(katı) YZZ

CaSO4 ün, arı suda çözünme tepkimesi ve çözünürlüğü,

106

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 13 Doymuş PbS çözeltisine, sıcaklık sabit tutularak Pb(NO3)2

Qiyon < Kç ise, çözelti doymamıştır. Qiyon = Kç ise, çözelti doymuştur. Dipte katı varsa, çö-

katısı eklenerek çözünmesi sağlanıyor.

zünme – çökelme dengesi kurulmuştur. +2

Buna göre, bu işlem sonunda PbS nin Kç değeri, Pb

ÖRNEK 15 100 mL 5.10–6 molar FeCI2 çözeltisine, 100 mL 2.10–5

ve S–2 iyonları derişimi nasıl etkilenir?

molar K2CO3 çözeltisi ekleniyor.

ÇÖZÜM PbS nin suda çözünme tepkimesinin denklemini yazalım.

Buna göre, karışımda FeCO3 katısının çökmesi gözle-

+2 −2 ZZZ X PbS(katı) YZZ Z Pb(suda) + S(suda)

Doymuş PbS çözeltisinde, Pb(NO3)2 katısı çözüldüğünde

nebilir mi? (FeCO3 için Kç = 2,5.10–11 dir.)

Pb+2 iyonları derişimi artar, denge girenler yönünde bozulur. PbS katısı çöker ve S–2 iyonları derişimi azalır. Eklenen Pb+2 iyonunun tamamı çökmediği için Pb+2 iyonu derişimi başlangıçtakinden daha fazladır. Kç değeri, yalnızca

ÇÖZÜM Çözeltiler, eşit hacimde karıştırıldığı için, bütün iyonların derişimi yarıya iner.

sıcaklıkla değişir. Sıcaklık sabit kaldığı için, Kç değeri de-

[Fe+2] =

ğişmez.

5.10−6 = 2,5.10 −6 mol / L 2

−5 ⎡CO−2 ⎤ = 2.10 = 1.10 −5 mol / L olur. 3 ⎦ ⎣ 2 FeCO3 için Kç = ⎡Fe +2 ⎤ . ⎡CO−2 ⎤ dir. 3 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

ÖRNEK 14 Na2CO3 tuzu suda endotermik olarak çözünür. Buna göre, Na2CO3 ün 25°C de saf sudaki çözünürlü-

Çözeltide Qiyon = (2,5.10–6). (1.10–5)

ğü,

Qiyon = 2,5.10–11 dir.

I. 25°C de 0,1 molar NaNO3 çözeltisi II. 20°C de saf su III. 30°C de saf su

Kç = Qiyon olduğu için çözelti, FeCO3 bileşiğine doymuştur. Aşırı doymuşluk durumu oluşmadığından, çökme olmaz.

sıvılarının hangilerine göre daha fazladır? ÇÖZÜM Na2CO3 ile NaNO3 ün, Na+ iyonları ortaktır. Bu nedenle,

ÖRNEK 16 2.10–9 molar AgNO3 çözeltisi ile X molar NaI çözeltisi eşit

Na2CO3 tuzu; arı suda, NaNO3 çözeltisine göre daha çok

hacimlerde karıştırılıyor.

çözünür. Na2CO3, suda endotermik (ısı alarak) çözündüğüne göre,

AgI katısının çökebilmesi için, NaI çözeltisinin başlangıçtaki derişimi (X) en az kaç molar olmalıdır? (AgI için Kç = 1,6.10–16 dır.)

sıcaklık artışı çözünürlüğü artırır. 25°C deki çözünürlüğü 30°C deki çözünürlüğünden az, 20°C deki çözünürlüğünden fazladır. Öyleyse, Na2CO3 ün 25°C de saf sudaki çözünürlüğü, 25°C de 0,1 molar NaNO3 çözeltisi ve 20°C de saf sudaki

ÇÖZÜM AgI katısının çökmeye başlaması için, iyonlar çarpımı (Qiyon) değerinin en az çözünürlük çarpımı (Kç) değerine

çözünürlüğünden daha fazladır. Yanıt : I ve II

eşit olması ya da daha büyük olması gerekir.

ÇÖKELTİ OLUŞUMU Bir çözeltide, iyonlar çarpımı (Qiyon), çözünürlük denge

Çözeltiler eşit hacimde karıştırılınca, iyon derişimleri

sabitinden (Kç) daha büyükse, çözelti aşırı doymuş du-

[Ag+] =

rumdadır. Aşırı doymuş çözeltiler kararlı değildir, yeterince bekletilirse çökme olur. İyonik bileşiklerin çözeltilerinde, bileşiğin iyonlarından birini içeren başka bir bileşik yeterince eklenirse (Qiyon artırı-

–

[I ] =

X M olur. 2

–

AgI için Kç = [Ag+].[I ] dir.

Çökme olabilmesi için Qiyon ≥ Kç olmalıdır. X ≥ 1,6.10–16 2 X ≥ 3,2.10–7 M olmalıdır.

lırsa) ya da sıcaklık değiştirilerek çözünürlük azaltılırsa (Kç

1.10–9.

değeri küçültülürse), Qiyon > Kç durumu oluşabilir ve çökme olur. Qiyon = Kç eşitliği oluştuğunda, sistem dengeye ulaşır. -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

2.10 −9 = 1.10–9 M, 2

Yanıt : X ≥ 3,2.10–7 M

107

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

I

II

Oda sıcaklığında, iyonik bir katının suda çözünürken verdiği iyonların derişimi grafikteki gibi değişmektedir.

III

0,1 M 1 L Mg(NO3)2

1 L saf su

3.

A) Yalnız I

( suda )

B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

İyonik bir katının suda çözünürken verdiği iyonların derişiminin zamana bağlı grafiğinden X+b iyonunun molar derişimi 4.10–5 mol/L, Y–a iyonunun molar derişimi 8.10–5 mol/L olduğu görülmektedir. Y–a iyonunun derişimi, X+b iyonunun derişiminin 2 katı olduğuna göre, bileşik formülü XY2 dir.

şeklindedir.

I. kapta; 1 L saf su − 3

II. kapta; 0,1 M 1 L Mg(NO3)2 çözeltisi, 0,2 M NO

XY2 katısının suda çözünme tepkimesinin denklemi,

ortak

ZZZ X X +2

XY

Z 2(katı) YZZ

iyonu içerir. III. kapta; 0,2 M 1L KCI çözeltisi, 0,2 M K+ ortak iyonu içerir. Öyleyse, aynı sıcaklıkta KNO3 katısının verilen sıvılardaki

( suda )

+ 2Y

−

( suda )

şeklindedir.

Doymuş çözeltinin derişimi 4.10–5 mol/L dir. Çözünürlük çarpımı, Kç = [X+2].[Y–]2

çözünürlüğü, I > II = III tür.

Kç = 4.10–5 . (8.10–5)2

Yanıt : B

Öyleyse, yalnız I. yargı doğrudur.

2.

Zaman (dakika)

ÇÖZÜM

İyonik bileşiklerin, bileşiğin iyonlarından birini içeren bir sulu çözeltideki çözünürlüğü, saf sudaki çözünürlüğünden daha azdır. Ortak iyonun derişimi arttıkça, çözünürlük azalır. KNO3 katısının suda çözünme tepkimesinin denklemi,

)

t

dur. yargılarından hangileri doğrudur?

ÇÖZÜM

(

0

II. Doymuş çözeltinin derişimi 8.10–5 mol/L dir. III. Katının çözünürlük çarpımı (Kç) değeri 32.10–10

A) I > II > III B) I > II = III C) III > II > I D) II = III > I E) I = II > III

+ − ZZZ X YZZ Z K suda + NO3

X+b

4.10

I. Katının formülü XY2 dir.

sıvılardaki çözünürlükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

3( katı)

Ya

-5

8.10

Oluşan çözelti katısı ile dengede olduğuna göre,

0,2 M 1 L KCI

Aynı sıcaklıkta KNO3 katısının yukarıda verilen

KNO

Molar deriþim (mol / L) -5

Kç = 2,56.10–13 tür.

Yanıt : A

PbSO4 tuzu için,

4.

20°C de Kç = 1.10–8, 75°C de Kç = 1.10–6 dır.

AgCI

(katı)

+ − ZZZ X YZZ Z Ag suda + CI suda

(

)

(

)

dengesinin bulunduğu çözeltiye aynı sıcaklıkta NaCI katısı eklenirse,

20°C de hazırlanan 10 litre doymuş PbSO4 çözeltisinin sıcaklığı 75°C ye getiriliyor.

I. Ag+ iyonu derişimi azalır. II. AgCI nin çözünürlük çarpımı (Kç) değeri azalır.

Buna göre, 75°C deki bu çözeltiyi doyurmak için kaç mol daha PbSO4 tuzu ilave edilmelidir?

III. AgCI katısının mol sayısı artar.

A) 6.10–5 B) 2.10–3 C) 9.10–3 –2 –2 E) 2.10 D) 1,8.10


A) Yalnız I

ÇÖZÜM

PbSO4 tuzunun çözünürlük çarpımı,

B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM

+2 ⎤

−2 . ⎡SO ⎤ ⎦⎥ ⎣⎢ 4 ⎦⎥

K = ⎡⎢Pb dir. ç ⎣ 20°C de doymuş PbSO4 çözeltisinin çözünürlüğü,

AgCI

ZZZ X Ag+

(katı) YZZZ

( suda )

−

+ CI

( suda )

dengesinin bulunduğu çözeltiye aynı sıcaklıkta NaCI katısı eklendiğinde,

1.10–8 = X.X ⇒ X = 1.10–4 mol/L dir. 75°C de doymuş PbSO4 çözeltisinin çözünürlüğü,

NaCI

ZZZ X Na +

(katı) YZZZ

1.10–6 = X.X ⇒ X = 1.10–3 mol/L dir. Buna göre, 20°C de hazırlanan 1 litre PbSO4 çözeltisini

( suda )

−

+ CI

( suda )

tepkimesine göre, CI– ortak iyonundan dolayı AgCI katısının çözünürlüğü azalır. Denge girenler yönünde bozulur. Ag+ iyonu derişimi azalır. AgCI katısının mol sayısı artar. AgCI nin çözünürlük çarpımı (Kç) değeri yalnız sıcaklıkla

75°C de doyurmak için, 1.10–3 – 1.10–4 = 9.10–4 mol PbSO4 tuzu ilave edilmeli, 10 litre çözeltiyi doyurmak için ise 9.10–3 mol PbSO4 tuzu ilave edilmelidir.

değişir. Öyleyse, I. ve III. yargılar doğru, II. yargı yanlıştır.

Yanıt : C

Yanıt : C


108

KİMYA – ÖSS SAY KONU TESTİ 1.

4.

+ − ZZZ X AgBr(katı) + ısı YZZ Z Ag suda + Br suda

(

)

(

)

Çözelti 0,1 M KCI 0,2 M KCI 0,1 M KCI

Sıcaklık (°C) 25 25 40

I II III

AgBr tuzunun suda çözünme tepkimesinin denklemi aşağıda verilmiştir.

AgCI tuzu, suda endotermik olarak çözünür.

Buna göre, doymuş AgBr çözeltisine,

I. Sıcaklığı düşürmek II. Sıcaklığı yükseltmek III. Katı AgNO3 çözmek

Buna göre, yukarıda sıcaklıkları ve molar derişimleri verilen çözeltilerde AgCI nin çözünürlüklerini karşılaştıran aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?

işlemlerinden hangileri uygulanırsa, AgBr nin çözünürlük çarpımı (Kç) değeri küçülür?

A) I > II > III B) III > I > II C) II > I > III D) III > II > I E) I > III > II

A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

5.

+2 − ZZZ X PbCI2(katı) YZ Z Z Pb suda + 2CI suda

(

)

(

ΔH > 0

)

denklemine göre, katısı ile dengede olan PbCI2 çözeltisine,

2.

Hacim ve molar derişimleri eşit olan NaI ve AgNO3

I. Aynı sıcaklıkta KCI katısı eklemek II. Çözeltinin sıcaklığını bir miktar artırmak

çözeltileri karıştırıldığında, AgI katısının çöktüğü gözleniyor. AgI katısının çözünürlük çarpımı Kç olduğuna gö-

işlemleri, sırasıyla uygulanıyor.

re,

Buna göre, çözeltideki Pb+2 iyonunun molar derişiminin zamanla değişim grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

+

–

I. Başlangıçta Ag ve I iyonlarının molar derişimleri çarpımı Kç değerinden büyüktür. − 3

ve I– iyonlarının molar

II. Denge çözeltisinde NO

A)

derişimleri birbirine eşittir. III. Denge çözeltisinde Ag+ ve I– iyonlarının molar derişimleri çarpımı Kç değerine eşittir.

I

D) I ve III

D)

B) Yalnız III C) I ve II E) II ve III

I

I

XY tuzunun çözünürlük çarpımı (Kç) değeri,

6.

20°C de Kç = 1,0.10–10, 25°C de Kç = 0,81.10–10 dur.

I

II

ZZZ X X +2

( suda )

+Y

−2

( suda )

B) Yalnız II


t°C sıcaklıkta 0,2 M NaF çözeltisinde, MgF2 tuzunun

sidir?

+ ısı şeklindedir.

B) 2.10–12 C) 4.10–12 A) 1.10–12 –11 –11 E) 1.10 D) 2,5.10

7.

Be(OH)2 katısı, hacimleri ve sıcaklıkları eşit olan aşağıdaki çözeltilerin hangisinde en fazla çözünür? (Be(OH)2 için Kç = 1,93.10–21 dir.)

yargılarından hangileri yanlıştır? (X, bileşiklerinde +2 değerlik alır.)

D) I ve II

Zaman

Buna göre, aynı sıcaklıkta MgF2 tuzunun çözü-

II. 20°C deki doymuş çözeltisinin X+2 iyonu derişimi, 25°C deki doymuş çözeltisinin X+2 iyonu derişiminden daha düşüktür. III. 25°C deki 1 litre doymuş XY çözeltisi, 20°C ye soğutulduğunda 0,1 mol XY tuzu çözebilir.

A) Yalnız I

II

nürlük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangi-

I. Suda çözünme tepkimesi, Z (katı) YZZ

Zaman

[Pb+2] (mol/L)

çözünürlüğü 5.10–11 mol/litredir.

Buna göre, XY tuzu için,

XY

II

Zaman

E)

Zaman

3.

[Pb+2] (mol/L)

II

[Pb+2] (mol/L)

I

C)

[Pb+2] (mol/L)

II

Zaman

açıklamalarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız II

B)

[Pb+2] (mol/L)

C) Yalnız III E) II ve III

A) 0,1 molar Ca(OH)2

B) 0,1 molar NaOH

C) 0,1 molar Be(NO3)2

D) 0,5 molar NaOH

E) 0,5 molar Be(NO3)2 109

KİMYA – ÖSS SAY 8.

11. XY2 iyonik katısı ile t°C sıcaklıkta hazırlanan 500 mL

XY2 katısının suda çözünme tepkimesinin denklemi, +2 ZZZ X XY2(katı) YZZ Z X suda ( )

− + 2Y ( suda )

+ ısı

lik çözelti 1.10–3 mol Y– iyonu içermektedir.

şeklindedir.

Buna göre, aynı sıcaklıkta XY2 katısının çözünür-

Buna göre,

lük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangisi-

I. XY2 katısının 10°C deki çözünürlük çarpımı (Kç)

dir?

değeri, 25°C deki çözünürlük çarpımı (Kç) değe-

A) 5.10–6

rinden daha büyüktür. II. Doymuş XY2 çözeltisi soğutulursa, çözeltinin küt-

–9

D) 2.10

B) 2.10–6 E) 4.10–9

C) 5.10–9

lesi zamanla azalır. III. Eşit hacimli doymuş çözeltilerinden 35°C de çözünen XY2 kütlesi, 25°C de çözünen XY2 kütlesinden daha fazladır.

12. t°C sıcaklıkta doymuş X2SO4 çözeltisinde, X+ iyonları


A) Yalnız I

derişimi 0,02 mol/litredir.

B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

Buna göre, aynı sıcaklıkta X2SO4 tuzunun çözünürlük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

9.

A) 2.10–6 B) 4.10–6 C) 1,6.10–5 E) 8.10–4 D) 3,2.10–5

0,02 M NaI çözeltisi ile 0,08 M AgNO3 çözeltisi eşit hacimde karıştırılıyor. AgI tuzunun çözünürlük çarpımı (Kç) değeri 1,5.10–16 dır.

13.

Buna göre,

Mol sayýsý

I. Çökelek (çökelti) oluşur. − 3

II. NO iyonları derişimi 0,04 molar olur.

0,3

–

III. I iyonları derişimi 0,01 molar olur.

0,2


0,1

A) Yalnız I

dir?

A) 3,2.10–3 B) 1,6.10–4 C) 6,4.10–4 –5 –5 E) 3,2.10 D) 1,6.10

I. Suda çözünme tepkimesi,

( suda )

+ Y−

( suda )

şeklindedir.

II. 25°C deki 1 litre doymuş çözeltisi 18°C ye kadar soğutulduğunda, 0,3.10–8 mol XY katısı dibe çöker. III. 18°C deki doymuş XY çözeltisinin molar derişimi, 25°C deki doymuş XY çözeltisinin molar derişiminden küçüktür.

14. 1

litre doymuş AgCI çözeltisine, 3 litre KCI çözeltisi ilave ediliyor. AgCI nin çökmemesi için, KCI çözeltisinin başlangıç derişimi en çok kaç mol / litre olmalıdır? (AgCI için Kç = 1.10–10)

yargılarından hangileri doğrudur? (X, bileşiklerinde +1 değerlik alır.)

A) 1.10–4

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 1.A

2.D

3.E


4.B

Zaman

Buna göre, X katısının 25°C sıcaklıktaki çözünürlük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangisi-

Buna göre, XY tuzu için,

+ ısı ⎯⎯→ X +

X(katý)

Y

25°C sıcaklıkta X katısının suda çözünerek 10 litre çözeltisi oluşturulurken, Y+a iyonu, Z–b iyonu ve X katısının mol sayılarındaki değişmeler grafikteki gibidir.

18°C de Kç = 1,0.10–8, 25°C de Kç = 1,3.10–8 dir.

(katı)

+a

Y(suda)

0

B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

10. XY tuzunun çözünürlük çarpımı,

XY

b

Z(suda)

0,4

5.D

6.B

7.C

–5

D) 1.10

8.A 110

9.C

10.D

B) 4.10–4 C) 5.10–5 –10 E) 4.10

11.E

12.B

13.E

14.C

BİYOLOJİ – ÖSS SAY

HÜCRE SOLUNUMU (Oksijensiz Solunum, Oksijenli Solunum) talizörlüğünde 3C lu, birer fosfatlı iki ayrı moleküle ayrılır. Oluşan yeni bileşikler fosfogliser aldehit (PGAL) ve dihidroksi aseton fosfattır (bu iki molekül birbirine çevrilebilir). Hidrojen ve e tutucu bir koenzim olan NAD, PGAL den iki hidrojen alır ve NADH2 oluşur (NAD nin işlevi

Canlı hücrelerin kullanabildiği enerji kaynağı ATP dir. Her hücre kendi ATP sini üretir ve tüketir. Hücre solunumunun temel amacı, ATP sentezi için gereksinim duyulan enerjilerin elde edilmesine olanak sağlamaktır. Bu nedenle hücre solunumu, hemen hemen her hücrede gerçekleşir ve kesintisiz devam eder. Glikoz, yağ asidi, amino asit gibi maddelerin hücre içinde parçalanarak ATP sentezlenmesine hücre solunumu denir. Hücre solunumu sonucu oluşan moleküllerin (ürün) iç enerjilerinin toplamı, bunları oluşturan organik molekülün iç enerjisinden daha azdır. Aradaki fark, enerji olarak dışarı verilir ve bir kısmı ATP molekülünde depolanırken bir kısmı da ısı olarak çevreye verilir. Hücre solunumu, tepkimelerde oksijenin kullanılıp kullanılmamasına bağlı olarak iki şekilde gerçekleşir: I. Oksijensiz solunum (anaerob solunum, fermantasyon) II. Oksijenli solunum (aerob solunum)

yüksek enerjili elektronları geçici olarak biriktirmektir; bu madde enerjiyi bir yoldan diğerine ya da bir yoldaki basamaktan diğer bir basamağa taşır). Reaksiyona inorganik fosfat (H3PO4) girer ve enzimler PGAL i, difosfogliserik asite (DPGA) dönüştürür. DPGA ların birer fosfatı ADP ye aktarılarak 2 ATP sentezlenir, oluşan PGA ların (fosfogliserik asit) birer fosfatı tekrar ADP ye aktarılarak 2 ATP sentezi daha gerçekleşir ve toplam 4 ATP sentezlenmiş olur (substrat düzeyinde fosforilasyon) fosfat gruplarını kaybeden PGA dan, pirüvik asit (pirüvat) oluşur. Glikoliz tepkimeleri tamamlanır. Bu durumda bir molekül glikoz (C6H12O6), iki molekül pirüvik asite (C3H4O3) yıkılıncaya kadar, 2 ATP harcanmış, 4 ATP sentezlenmiş (net kazanç 2 ATP), 2NADH2 oluşmuştur (Şekil 1).

I. Oksijensiz Solunum Organik maddelerin, hücrenin sitoplazmasında, oksijen kullanılmadan yalnız enzimlerin etkisi ile yıkılması ve serbestlenen kimyasal bağ enerjisi ile ATP sentezlenmesini içeren tepkimelerin tümüne oksijensiz solunum denir. Çoğu kez fermantasyon ve mayalanma kavramları ile eşanlamlı olarak kullanılır. Bu tepkimelerde görev alan enzimler prokaryot ve ökaryot hücrelerin sitoplazmasında (sitosöl) bulunur. Bu nedenle fermantasyon hücre sitoplazmasında gerçekleşir. Oksijensiz solunum, zorunlu anaerob (sadece oksijensiz solunum yapan) canlılar ile geçici anaerob (oksijensiz kaldığında veya yeterli oksijen alamadığında oksijensiz solunum yapabilen) canlılarda görülür. Örnek: Bazı bakteriler ve maya mantarları. Oksijensiz solunum, oksijenli solunum olayının da başlangıç evresi olan glikoliz tepkimeleri ile başlar. Glikozun hücre sitoplazmasında, yalnız enzimlerin katalizörlüğünde iki molekül pirüvik asite kadar yıkım tepkimelerinin tamamına glikoliz denir. Glikoliz bazı kemoototrof bakteriler hariç tüm hücrelerde gözlenir ve gerçekleştiği tüm canlılarda aynı tepkimeleri içerir. Bu durum, tüm canlı hücrelerde, glikoliz tepkimelerinde kullanılan enzimlerin ve bu enzimlerin sentezinden sorumlu genlerin aynı olduğunu kanıtlar. Ayrıca ilkel atmosferde oksijenin bulunmadığı varsayıldığından, evrimde ilk ortaya çıkan enerji elde etme şeklinin de fermantasyon olduğu kabul edilir. Glikoliz sırasında her biri farklı bir enzim tarafından katalizlenen 10 tepkime olur. Tepkimeler Şekil 1 deki gibi özetlenir. Glikoz, tepkimeye girdiği bir ATP den fosfat alarak glikoz 6 fosfata, daha sonra früktoz 6 fosfata dönüşür ve kimyasal olarak aktif hale gelir. Früktoz 6 fosfat, ikinci bir ATP ile tepkimeye girerek bir fosfat grubu daha alır ve früktoz 1,6 difosfat olur. Bu aşamaya kadar 2 ATP aktivasyon enerjisi olarak harcanmıştır. Fruktoz-1,6 difosfat enzim ka-MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

Şekil 1: Glikoliz tepkimeleri ve substrat seviyesinde ATP üretim basamakları

111

BİYOLOJİ – ÖSS SAY Glikoliz sırasında oluşan NADH2 nin yükseltgenmesi

ÇÖZÜM

ve pirüvik asitin sitoplazmada birikimini önleyen tepkimelerle, oksijensiz solunum sonlanır. Canlı türüne göre, değişen kalıtsal bilgiler farklı enzimlerin üretilmesine neden olur. Farklı enzimler, aynı substrattan farklı ürünlerin oluşmasına neden olur. Oksijensiz solunum tepkimeleri genel olarak son ürün çeşidine göre adlandırılır. Örneğin, etil alkol fermantasyonu, laktik asit fermentasyonu gibi. Bazı bakterilerin fermantasyonu sonucu, asetik asit, sitrik asit, bütanol gibi maddeler de oluşur.

Deney verileri incelendiğinde, I nolu kabın ağzı mantar tıpa ile kapatıldığı için bira mayalarının fermantasyon yaptığı anlaşılıyor. Bira mayaları etil alkol fermantasyonu yapar. Denklem aşağıdaki gibi yazılır. enzim 2 ATP

Glikoz ⎯⎯⎯⎯ → 2Etil alkol + 2CO + 4ATP 2

Etil alkol ve CO2 ortama verilir. Ortamda biriken etil alkol (%18 civarında) bira mayalarına olumsuz etki yapar ve fermantasyonu durdurur. Bu nedenle kapalı kapta bira mayalarının artış eğrisi D seçeneğinde verildiği gibi olmaz. Bir süre sonra bira mayalarının sayıca azalması gerekir. Ayrıca kapta bira mayası bulunduğu için eğrinin sıfırdan başlamaması gerekir.

a. Etil Alkol Fermantasyonu Bazı bakterilerde ve maya mantarlarında (bira mayası) görülür. Glikoliz sonucu oluşan pirüvik asit, bir molekül CO2 kaybederek asetaldehite dönüşür. Asetaldehit

Yanıt: D

NADH2 ile tepkimeye girerek, NADH2 nin hidrojenlerini alır ve etil alkole dönüşür. NADH2 yükseltgenerek NAD yi

b. Laktik Asit Fermantasyonu

oluşturur. Tepkimeler aşağıda gösterildiği gibi özetlenebilir.

Bazı bakterilerde (yoğurt bakterileri gibi) görülür. Omurgalıların normalde oksijenli solunum yapan iskelet kası hücrelerinde kısa süreli oksijen yetersizliğinde laktik asit üretilerek, hücrenin canlı kalması sağlanır.

2ATP 4ATP

2NADH2 2 Pirüvat

Glikoz 2ADP 4ADP

2 Asetaldehit 2CO2

2NAD+

2 Etilalkol

Glikolizin son ürünü olan pirüvik asit doğrudan NADH2 ile tepkimeye girerek NADH2 nin hidrojenlerini alır ve laktik

2NAD+

asite dönüşür. Yükseltgenen NAD, glikolizin devamını sağlar. Bu tepkimede CO2 çıkışı yoktur.

Alkolik fermantasyonun genel denklemi aşağıda verilmiştir.

Tepkime aşağıdaki gibi özetlenebilir.

C H O + 2ATP ⎯⎯⎯⎯⎯ → 2C H OH + 2CO + 4ATP 6 12 6

2 5

enzimler

2

2ATP

Ortama verilen etil alkol miktarı % 18 i aştığında, zehir etkisi yapar ve mikroorganizmaların üremesini durdurur.

2NADH2

Glikoz 2ADP

ÖRNEK 1

2 Pirüvik asit 4ADP

2 Laktik asit

2NAD+

Tepkimenin genel denklemi aşağıda verildiği gibidir.

Termometre

enzimler

C H O + 2 ATP ⎯⎯⎯⎯⎯ → 2C H O + 4 ATP 6 12 6

Mantar týpa

3 6 3

(laktat)

İnsanda iskelet kası hücrelerinde oluşan laktik asitler, hücreye oksijen geldiğinde pirüvik asite dönüştürülür, pirüvik asit de Asetil CoA ya çevrilerek (O2 varlığında), oksijenli

Kireç suyu Gaz kabarcýklarý

Üzüm suyu Bira mayasý

I

II

solunum tepkimelerine giriş yapar. Bu arada hücrelerden doku sıvısına difüzyon olan laktik asitler buradan kan plazmasına geçerek kan dolaşımına katılırlar. Kan yolu ile vücuda dağılan laktik asit; a. Beynin ilgili bölümünü uyararak yorgunluk duyusu oluşturur ve organizma dinlenmeye yönelir. b. Karaciğer hücrelerince alınır, pirüvata, glikoza ve glikojene çevrilir. c. Kalp kası hücrelerince alınarak, pirüvata çevrilir ve oksijenli solunum tepkimelerine katılır. Kanda ve kas hücrelerinde, laktik asit yok oluncaya kadar yorgunluk hissedilir.

Yukarıda gösterilen deney sırasında I nolu kapta meydana gelen değişikliklerle ilgili olarak aşağıdaki grafiklerden hangisi çizilemez? Glikoz miktarý

A)

4ATP

CO2 miktarý

B)

t

0

D)

t

0

E)

Bira mayalarý

0


t

Etil alkol miktarý

C)

t

0

Sýcaklýk

0

Fermantasyon tepkimelerinde oksijen kullanılmadığı için glikoz, CO2 ve H2O ya kadar yıkılamaz ve oluşan son ürünlerde (etil alkol, laktik asit vb.) enerji kalır. Bu nedenle fermantasyonun enerji verimi oksijenli solunuma göre çok düşüktür.

t

112

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ile birleşerek 6C lu sitrik asiti oluşturur. Sonraki tepkimeler sırasında CO2 olarak 2 karbonun yanı sıra toplam 8

b. Oksijenli Solunum (= Aerobik solunum) Organik bileşiklerin monomerlerinin oksijen varlığında hücre içinde gerçekleşen bir dizi enzimatik tepkime ile yıkılması ve serbestlenen kimyasal bağ enerjisi (KBE) ile ATP sentezlenmesi olaylarının tamamına oksijenli solunum denir. Canlıda enerji verici organik moleküllerin ana kaynağı, polisakkaritler, yağlar ve proteinlerdir. Bu moleküllerin hücreye alınabilmesi için sindirim sisteminde monomerlerine hidrolizi gerekir. Canlı hücreler solunum tepkimelerinde enerji elde etmek için öncelikle glikozu kullanır. Glikoz yokluğunda yağların monomerleri olan yağ asitleri ve gliserol kullanılır. Bunların yokluğunda da zorunlu olarak proteinlerin monomerleri olan amino asitler kullanılır. O2 li solunum tepkimelerinde, tepkimeye katılan organik

hidrojen ayrılır. Bu hidrojenlerin 6 sı NAD, 2 si FAD tarafından toplanırlar. Bu arada bir molekül ATP substrat düzeyinde fosforilasyon ile sentezlenir. Son olarak 4C lu okzaloasetik asit yeniden üretilir ve döngüyü tekrar başlatmak üzere yeni bir asetil grubu ile birleşebilir. Her bir glikoz molekülünün oksitlenmesi için döngü 2 kez tekrarlanır. Bir krebs döngüsünde 3 molekül H2O kullanılır. 3. Elektron Taşıma Sistemi (ETS) ETS, oksijenli solunumda enerjinin en yoğun üretildiği safhadır. Krebs tepkimeleriyle paralel yürütülür. Mitokondri iç zar kıvrımlarında (krista) yer alan ETS elemanları indirgenme potansiyellerine (elektron çekme özelliklerine) göre sıraya dizilmişlerdir. Her molekül kendinden öncekinden elektron alabilir ve dolayısıyla indirgenebilir. ETS elemanları ve dizilimleri aşağıda verilmiştir.

madde, oksijen varlığında kendisini oluşturan inorganik moleküllere (CO2, H2O) kadar yıkılır, buna bağlı olarak serbestlenen KBE ile, O2 siz solunuma oranla çok daha fazla ATP sentezlenir. Ancak açığa çıkan enerjinin bir kısmı oksijensiz solunumda olduğu gibi ısı enerjisine dönüşmektedir. Bazı bakteriler (aerobik) ve hücrelerinde mitokondri bulunduran tüm canlılar oksijenli solunumu katalizleyen enzimlere sahiptir. Ökaryot hücrelerde oksijenli solunum tepkimeleri sitoplazma ve mitokondride gerçekleşir. Mitokondri içindeki tepkimeler ise 1.Mitokondri sıvısında (matriksinde), 2. İç zar kıvrımları (krista) üzerindeki elektron taşıma sisteminde (ETS) gerçekleşir. O2 li solunum tepkimelerinde 3 temel evre vardır:

NAD FAD Koenzim Q Sit.b Sit.c Sit.a Sit.a3 O2 (ubikinon) Koenzimler; elektron ve hidrojen tutucu, aktarýcý görev yaparlar.

Oksijen, glikoza ya da glikozun bağlarına doğrudan etki etmez. ETS de son elektron tutucu olarak görev yapar. Asetil CoA ile başlayan tepkimelerin devam edebilmesi için, parçalanan organik molekülün hidrojeninin atomları ve elektronlarının ETS nin sonuna kadar taşınıp oksijenle birleşmesi gerekir. Bu tepkimeler, Şekil 2 de gösterilmiştir. Enzimler, parçalanan organik bileşiğin hidrojenlerini ikişer ikişer NAD ye, ya da FAD ye aktarır. Hidrojenlerin bu iki molekülden hangisine verileceğini, organik molekülün kimyasal yapısı belirler. Bir hidrojen atomu, bir proton (H+) ve bir elektrondan (e−) oluşmuştur. Bir molekülden diğer bir moleküle hidrojen atomu ya da elektron verilirse, bu tepkimeye oksidasyon (yükseltgenme) denir. Hidrojen ya da elektron veren molekül okside olurken (yükseltgenir), alan molekül redükte olur (indirgenir).

1. Glikoliz: Glikozun sitoplazmada enzimlerle, birbirini izleyen bir dizi tepkime sonucunda 2 molekül pirüvik asite kadar yıkımıdır. O2 li ya da O2 siz solunum yapan tüm hücrelerde gerçekleşen ortak bir olaydır. 2 ATP

2NAD+ 4ADP

Glikoz

2 pirüvik asit 2ADP

2NADH2 4ATP

Bir çift hidrojen atomu (2H+ ve 2e–) NAD tarafından tutulduğunda, NAD indirgenir (NADH+H+ oluşur). FAD, NADH2 nin hidrojenlerini alarak indirgenirken (FADH2),

Oksijensiz solunumdan farklı olarak; oluşan 2NADH2, 4H+ atomuna ait elektronları mitokondride ETS üzerinden oksijene iletir ve bu arada oksidatif fosforilasyonla 6 ATP daha sentezlenir. Böylece glikoliz tepkimeleri süresince toplam 10 ATP üretilir (4ATP substrat düzeyinde fosforilasyonla, 6 ATP oksidatif fosforilasyonla).Tepkimeler iki koldan devam eder.

NADH2 yükseltgenir (NAD). Bu arada elektronların enerjisi ile ADP ye bir fosfat eklenerek bir ATP sentezlenir. FADH2, aldığı bir çift hidrojen atomunu (2H++2e-), koenzim Q ya (CoQ) aktararak yükseltgenirken, CoQ indirgenir. Zar lipitleri içinde çözüldüğü için yer değiştirebilen CoQ, hidrojenlerin protonları (2H+) ile elektronlarını (2e–) ayırabilme özelliğindedir.

2. Krebs Çemberi (= Sitrik asit döngüsü) Mitokondri sıvısında (matriks) gerçekleşen yıkım tepkimeleridir. Glikoliz evresinde oluşan 2 pirüvik asit ortamda oksijen varsa mitokondrilere alınır. Mitokondride parçalanan 1 piruvattan 1 molekül CO2 ve 2H atomu çı-

Böylece protonlar (2H+) mitokondri matriksine geçerken, elektronlar (2e–), sitokrom b ye (sit.b) aktarılır. CoQ yükseltgenirken, sit.b indirgenmiştir. Aynı şekilde sitokromlardan (sit.c-sit.a-sit.a3) birer birer oksijene iletilen

kar. Hidrojenler NAD tarafından tutulur (NADH+H+). Pirüvik asitten CO2 çıkınca 2C lu Asetil CoA oluşur (As.CoA). Asetil CoA, krebs çemberini başlatacak temel maddedir, oluşumu ortamda O2 varlığını kanıtlar.

2e– nun enerjisi ile 2 ATP daha sentezlenir (basamaklar şekil 2 de gösterilmiştir). Böylece NAD den başlayarak taşınan bir çift elektronun enerjisi ile 3ATP, FAD den başla-

As.CoA ilk olarak 4C lu bir bileşik olan okzalo asetik asit


Sitokromlar; yalnýz elektron tutucu ve aktarýcý görev yaparlar.

113

BİYOLOJİ – ÖSS SAY yarak taşınan bir çift elektronun enerjisi ile 2 ATP sentezlenmiş olur. Sitokrom a3 moleküler oksijen ile okside edilir

Protein karbonhidrat ve yağların oksijenli solunumda kullanılmaları için önce hidroliz edilerek monomerlerine ayrışmaları gerekir. Amino asitler glikoliz tepkimesine girmeden, pirüvat, As.CoA, krebs basamaklarındaki bazı ara maddelere dönüştükten sonra solunum tepkimelerine girebilirler. Gliserol, glikoliz basamaklarındaki bir ara maddeye; yağ asidi, As-CoA ya dönüştükten sonra solunum tepkimelerine girer. Organik moleküllerin birbirlerine dönüşüm basamakları ve monomerlerin tepkimeye giriş basamakları aşağıda gösterilmiştir (Şekil 3).

(hücrede zehir etkisi yapan siyanür, bu basamakta solunumu bloke eder). Bir oksijen atomuna 2e– verilir ve sıvı ortamdan da daha önce açığa çıkmış iki proton (2H+) çekilerek H2O meydana getirilir. Bu şekilde ETS aracılığı ile ATP sentezlenmesine oksidatif fosforilasyon denir. Bu olayların gerçekleştiği tepkimeler dizisine de hidrojen yolu denir. Fosforilasyonda kullanılmayan bir miktar oksidasyon enerjisi, ısı enerjisi olarak açığa çıkar. Bu da canlıda vücut sıcaklığının kaynağını oluşturur. Şekil 2 de oksijenli solunum evreleri özetlenmiştir.

6C (Glikoz) 2NAD+

2ATP

2NADH2

4ATP 3C p.asit

GLÝKOLÝZ

3C p.asit 2H

CO2 2C As.CoA

H 2O

4C Okzalo asetik asit

6C Sitrik asit KREBS ÇEMBERÝ

2H H 2O

4C

ADP+Pi ATP

CO2

Şekil 3: Organik moleküllerin oksijenli solunuma giriş basamakları ve ara basamaklarda geri dönüşümler 2H

ÖRNEK 2

I. Glikoz II. Yağ asidi III. Maltoz

5C

CO2

2H

4C

Yukarıda verilen organik moleküllerin oksijenli solunumda yıkılması durumunda, en fazla metabolik su oluşturandan en az oluşturana doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

H 2O

2H

2H+

ATP

NAD+

A) I, II, III

2H+

B) II, III, I D) II, I, III

C) I, III, II E) III, I, II

FAD ADP+Pi

2H+ CoQ

ÇÖZÜM 2e

Aşağıda glikoz, maltoz ve palmitik asidin (bir çeşit yağ asidi) C, H ve O atom sayıları verilmiştir. Yağların H atom sayısı, karbonhidratlara göre çok yüksektir.

ATP

Sit.b 2e Sit.c ETS elemanlarý

ADP+Pi

Glikoz:C6H12O6;Maltoz:C12H22O11;Palmitik asit C16H32O2

2e

ATP

Sit.a

Oksijenli solunum tepkimesi ise aşağıdaki gibi özetlenir.

2e Sit.a3

→ 6CO2 + 6H2O + 40 ATP C6H12O6 + 6O2 ⎯⎯⎯⎯

2e

ADP+Pi

2 ATP

2H + 2e + 1 O2 2 +

H2O

Görüldüğü gibi açığa çıkan suyun oksijeni ortamdan alınan oksijendir. Suyun hidrojeni ise organik molekülden gelmektedir. Bu durumda organik moleküller içerdikleri H atom sayısına göre çoktan aza doğru; Yağ asidi > Maltoz > Glikoz şeklinde dizilmelidir. Yanıt: B

Şekil 2: Oksijenli solunum evreleri


114

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3.

Karbonu radyoaktif işaretli glikoz içeren B.K.O. (Basit Kültür Ortamı) na bira mayaları eklenip, uygun koşullarda bekletiliyor. Bu deney ortamında bir süre sonra;

Aşağıda, insanın iskelet kas dokusuna ait bir hücresinde gerçekleşen bazı katabolik tepkimeler özetlenmiştir. Enerji Glikoz

I

I. etil alkol II. karbondioksit III. enzim

III

Laktik asit

Enerji

CO2+H2O

moleküllerinden hangilerinin yapısında işaretli karbona rastlanır?

A) Yalnız I

II

Pirüvat

Hangi numara ile gösterilen tepkime oksijen yetersizliğinde gerçekleşir?


A) Yalnız I


ÇÖZÜM Bira mayaları ortamdaki glikozu kullanarak etil alkol fermantasyonu yapar. Tepkime aşağıdaki gibi özetlenebilir.


(Glikoz) (Etil alkol) Tepkimede görüldüğü gibi karbonu radyoaktif işaretlenmiş glikoz molekülü fermantasyonda yıkıldığında oluşan etil alkol ve karbondioksitin yapısında işaretli karbon bulunur. Bu maddeler hücre dışına verildiklerinden deney ortamında bulunur. Fermantasyon tepkimelerinde görev yapan enzimler hücre sitoplazmasındadır. Deney ortamında enzim bulunmaz. Yanıt: D

ÇÖZÜM Numaralandırılmış tepkime aşamaları aşağıda açıklanmıştır: I. Glikolizdir, hücre sitoplazmasında gerçekleşir. Oksijen kullanılmaz, bu nedenle bu tepkimeler oksijen yetersizliğinden etkilenmez. II. Laktik asit fermantasyonudur, kas aktivitesi arttığında kısa süreli oksijen yetersizliğinde gerçekleşir. III. Oksijenli solunumun, krebs ve oksidatif fosforilasyon evreleridir. Oksijen kullanılır. Yanıt: B

2.

4.

C6H12O6 ⎯→ 2C2H5OH + 2CO2 + 4ATP

Termometre

C6H32O2 + 13O2 ⎯→ 6CO2 + 16H2O + 129 ATP (Palmitik asit) C6H12O6 + 6O2 ⎯→ 6CO2 + 6H2O + 40 ATP (Glikoz)

Glikoz çözeltisi + Bakteri

Ca(OH)2

Yukarıda palmitik asit (yağ asiti çeşiti) ve glikozun oksijenli solunum tepkimeleri verilmiştir.

Alkol fermantasyonu yapan bakteriler, glikoz çözeltisi içeren kapalı bir kaba konuluyor ve bu kap, Ca(OH)2 içeren başka bir kaba bir boru yardımıyla bağlanarak oda sıcaklığında bekletiliyor. Deney süresince termometrede sıcaklığın arttığı, Ca(OH)2 çözeltisinde beyaz çökelti oluştuğu gözleniyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

A) Oksijenli solunumda üretilen ATP sayısı kullanılan besin çeşidine bağlıdır. B) Palmitik asit yıkımı için glikoza göre daha fazla oksijen gerekir. C) Glikoz tamamen yıkılamadığı için palmitik asite göre daha az ATP üretilmiştir. D) Oksijenli solunumda her zaman metabolik su oluşur. E) Yağ asitlerinde hidrojen oranı glikoza göre yüksektir.

Bu gözlemlere dayanarak,

I. Organik maddelerin yıkımı sırasında ısı açığa çıkar. II. Fermantasyon sırasında CO2 açığa çıkar. III. Bakteri sayısı, kapta biriken alkol miktarına bağlı olarak değişir.

ÇÖZÜM Tepkimelere dikkat edildiğinde, bir molekül palmitik asidin oksijenli solunumda yıkılmasıyla 129 ATP molekülü sentezlendiği, 13 molekül oksijen kullanıldığı ve 16H2O mole-

sonuçlarından hangilerine ulaşılamaz?

A) Yalnız I D) I ve II


ÇÖZÜM Kapalı kapta bakterilerin fermantasyonu sırasında sıcaklığın yükselmesi, fermantasyon tepkimeleri sırasında ısı açığa çıktığını gösterir (I. veri), Ca(OH) 2 çözeltisinin bulanıklaşması ise tepkime sırasında CO2 in açığa çıktığını gösterir (II. veri). Kapalı kapta bakteri sayısındaki değişimle ilgili bir gözlem kaydedilmemiştir. Bu durumda III. veriye ulaşılamaz. Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

külünün oluştuğu gözleniyor. Bir molekül glikozun oksijenli solunumda yıkımında ise, 40 ATP molekülü sentezlenirken, 6 molekül oksijen kullanılmakta ve 6 molekül su oluşmaktadır (A, B, D ve E seçenekleri doğru). Oksijenli solunumda organik monomerler yapıtaşlarına kadar yıkılır. Glikozun, palmitik aside oranla daha az enerji vermesinin nedeni içerdiği hidrojen atomu sayısının az olmasıdır. Yanıt: C

115

BİYOLOJİ – ÖSS SAY KONU TESTİ

6.

C C C C C C (Glikoz) 2ATP

1.

O2 li solunumun glikoliz evresinde gerçekleşen;

2ADP

~

P C C C C C C (Fruktoz difosfat)

I. substrat düzeyinde fosforilasyon II. NAD nin NADH2 ye dönüşümü

~P

III. früktoz difosfatın PGAL ye dönüşümü P

olaylarından hangileri, krebs döngüsü sırasında da gerçekleşir?

C C C (PGAL)

(PGAL)

NAD+

NADH2

NADH2

2ADP+2P

2ADP+2P

Aşağıdakilerden hangisi bir fermantasyon olayı değildir? 2ATP

A) Sütün peynire dönüşmesi B) Glikozun laktik aside dönüşmesi C) Meyve reçelinin yapılması D) Hamurun mayalanması E) Üzüm suyunun şaraba dönüşmesi

3.

2ATP C C C

Pirüvik asit

C C C Pirüvik asit

Yukarıda bir glikoz molekülünün, sitoplazmada pirüvik aside kadar yıkım tepkimeleri (glikoliz) şemalaştırılmıştır. Bu tepkimelerle ilgili;

Etil alkol fermantasyonunun ara tepkimelerinde oluşan;

I. Glikozun aktifleşmesi için 2 ATP harcanır. II. Tepkime sırasında açığa çıkan hidrojenler NAD tarafından tutulur. III. Üretilen ATP tüketilen ATP nin 4 katıdır. IV. Tepkime sonucu hücre sitoplazmasının pH si düşer.

I. pirüvat II. CO2 III. asetaldehit

4.

~P

NAD+

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

2.

~C C C

moleküllerinden hangileri laktik asit fermantasyonunun ara tepkimelerinde de oluşur?

açıklamalarından hangileri doğrudur?


A) I ve II B) II ve III C) I, III ve IV D) I, II ve IV E) I, II, III ve IV

B) Yalnız II

C) Yalnız III E) I, II ve III

Etil alkol ve laktik asit fermantasyonlarının ortak ara ürünü aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) PGAL B) PGA D) Früktoz difosfat

5. Glikoz

I

II

7.

A) Substrat düzeyinde fosforilasyonun gerçekleşmesiyle B) Elektron taşıma sisteminin görev yapmasıyla C) NAD nin hidrojen atomlarını alarak NADH2 ye in-

C) Pirüvat E) Asetaldehit Laktik asit

dirgenmesiyle D) Ara tepkimelerde früktoz difosfat oluşmasıyla E) NADH2 nin hidrojen atomları vererek NAD ye

Pirüvat III

CO2+H2O

yükseltgenmesiyle

Yukarıda çizgili kas hücrelerinde, gerçekleşebilen tepkimeler özetlenmiştir.

8.

Bu tepkimelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Oksijenli ve oksijensiz solunumun glikoliz evresinde oluşan,

I. ATP II. PGA III. NADH2

A) Glikozun pirüvata dönüşümü sitoplazmada gerçekleşir. B) I nolu tepkime sırasında NADH2 yükseltgenir. C) II nolu tepkime sitoplazmada pirüvat birikimini engeller. D) CO2 ve H2O oluşumu mitokondride gerçekleşir.

gibi moleküllerden hangileri glikolizden sonraki evrelerde kullanılır?

A) Yalnız I

E) III nolu tepkimenin gerçekleştiği olayda ETS de kullanılır.


Oksijenli solunum, aşağıda verilen hangi özelliği ile oksijensiz solunumdan ayrılır?

D) I ve II

116


BİYOLOJİ – ÖSS SAY 9.

13.

Mitokondri organeli çift zarlıdır. İç zar, yüzey artışını sağlayan kıvrımlı bir yapıya sahiptir, aynı zamanda organelden sitoplazmaya geçiş yapan moleküllere karşı oldukça seçici özelliktedir.

Glikoz I

Glikoz 6 fosfat

Aşağıdaki moleküllerden hangisi sürekli olarak mitokondri iç zarından sitoplazmaya doğru geçirilir?

A) Asetil CoA C) Pirüvik asit

Pirüvik asit M Asetil CoA

B) Adenozintrifosfat D) Oksijen

Ý T

II Krebs döngüsü

E) Sitrik asit

N

III H2O

solunumun krebs reaksiyonlarına doğrudan katılabilen organik monomer, aşağıdakilerden hangisidir?

K O

e

10. Oksijenli

O

CO2

D R Ý

O2

A) Glikoz B) Gliserin C) Amino asit D) Yağ asiti E) Gliserol

Yukarıdaki şekilde oksijenli solunumun aşamaları özetlenmiştir. Numaralandırılmış aşamalarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

11. Oksijenli

solunumun Krebs döngüsünde (Sitrik asit döngüsü) veya ETS sinde aşağıdakilerden hangisi gerçekleşmez?

A) B) C) D) E)

A) ATP üretimi B) CO2 açığa çıkması C) ATP tüketimi D) NAD nin indirgenmesi E) Enzim - substrat kompleksinin kurulması

12. – Yapılan tüm gözlemler ve araştırmalar, mitokondri-

I. de ATP harcanır ve sentezlenir. II. de substrat düzeyinde ATP üretimi gerçekleşir. III. de ETS görev yapar. Ortamda oksijen yoksa I, II ve III gerçekleşmez. ATP nin en yoğun üretildiği aşama III. dür.

14. Mitokondri

iç zarında yer alan aşağıdaki ETS elemanlarından hangisi yalnızca elektron alır?

lerin metabolizma hızının endokrin hormonların (örneğin tiroksin) etkisinin yanı sıra, hücredeki ATP nin kullanılma durumuna göre de düzenlendiğini göstermiştir. – Hücredeki ADP lerin tümünün ATP ye dönüşmesi ETS de elektron akışını tamamen durdurmaktadır. + – Hücrede, fosfatları alacak ADP olduğunda NADH oksitlenmekte ve O2 kullanılarak ATP sentezlen-

A) Koenzim Q + C) NAD

B) Oksijen + D) FAD E) Sitokrom b

mektedir. Bu verilere dayanarak, aşağıdaki yorumlardan hangisine ulaşılamaz?

15. Oksijenli solunum reaksiyonları sırasında organik maddeden ayrılan 6H atomunun ETS ye NAD veya FAD aracılığı ile girmesi durumunda,

A) Hücredeki ADP derişimi, ATP sentez hızını etkiler. B) ADP fazlalığı, glikoliz ve krebs döngüsünde bazı enzimleri aktifleştirir. C) Kanda tiroksin hormonu artışı, hücresel solunumu etkiler. D) ADP derişimi ile ATP sentezinin düzenlenmesi biyolojik olarak enerji savurganlığını önler. E) ATP sentezinin yavaşlaması serbestlenen ısı enerjisini arttırır.

I. sentezlenen su II. sentezlenen ATP III. kullanılan oksijen moleküllerinden hangilerinin sayıları değişmez?

A) Yalnız I D) I ve III


117


BİYOLOJİ – ÖSS SAY 16.

19. Oksijenli solunum tepkimelerinde glikoz molekü-

Sitoplazma

lünün aktivasyonu için 8 ATP harcandığında;

Hücre zarý ATP

ADP Glikoz

Glikoz

Yað asitleri

I. Krebs döngüsünde substrat düzeyinde 8 ATP üretilir. II. 24 molekül O2 kullanılır.

Pirüvik asit

Yað asitleri

Amino asitler

III. 48 molekül CO2 açığa çıkarılır.

Amino asitler Asetil CoA

ifadelerinden hangileri doğru olur?

ADP O2

O2

O2

H2O

H2O

CO2

A) Yalnız I

Asetil CoA ADP

B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

ATP

CO2 Mitokondri

20. Bir çizgili kas hücresi ile yapılan deney sonucunda X

Yukarıda bir hücrede gerçekleşen oksijenli solunum reaksiyonları özetlenerek şemalaştırılmıştır.

molekül glikozun aerobik ve anaerobik solunum tepkimelerinde yıkımı sonucu net 480 ATP sentezlendiği belirlenmiştir.

Yalnız şema verileri kullanıldığında, solunum reaksiyonları ile ilgili aşağıdaki hangi bilgiye ulaşılır?

480 ATP nin, 114 molekülü aerobik solunum sonucunda kazanılmışsa, bu hücre ile ilgili olarak;

A) Farklı monomerlerin reaksiyona giriş basamakları B) Amino asitlerin yıkımıyla NH3 açığa çıktığı

I. Solunum tepkimelerinde toplam 186 molekül glikoz kullanmıştır. II. 183 molekül glikozu anaerobik olarak yıkmıştır. III. 240 molekül laktik asit üretmiştir.

C) Sentezlenen ATP molekül sayısı D) H atomlarının organik moleküllerden kopuş basamakları E) Mitokondride gerçekleşen tepkimelerin çeşidi

ifadelerinden hangileri doğru olur?


17. Glikozun


(C6H12O6), tüm atomları radyoaktif işaret-

lendiğinde, oksijenli solunum sonucunda oluşan, I. H2O

21. –

II. ATP III. CO2

–

gibi ürünlerden hangileri radyoaktif atom içerir?

A) Yalnız I


–

C) Yalnız III E) I ve III

Yukarıda verilen bilgiler kullanıldığında oksijenli solunum yapan bir hücrede;

I. Enerji verimi yaklaşık % 40 dır. II. Açığa çıkan toplam enerjinin 394.000 kalorilik kısmı ısı enerjisine dönüşür. III. Enerjinin büyük bir kısmı ETS den açığa çıkar.

18. Glikozun

oksijenli solunumda yıkımı sırasında gerçekleşen,

I. fosfogliser aldehitin pirüvata dönüşmesi II. krebs çemberi III. NAD ın indirgenmesi

yargılarından hangilerine ulaşılır?

A) Yalnız I

tepkimelerinden hangileri, amino asit ve yağ asitlerinin oksijenli solunumda yıkılmaları sırasında da gerçekleşir?

A) Yalnız I


Oksijenli solunum sonucu net enerji kazancı 38 ATP (sentezlenen 40 ATP) dir. Bir ATP molekülünden bir fosfat bağı koparıldığında 7300 kalorilik enerji açığa çıkar. Bir molekül glikozun kalorimetrede oksijenle yakılmasından açığa çıkan enerji 686.000 kaloridir.

D) I ve II



1.D 2.C 3.A 4.E 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.E 13.D 14.E 15.D 16.A 17.E 18.E 19.C 20.D 21.D -MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-

118

sayisal6

Recommend Documents