sayisal10

MATEMATİK – ÖSS Ortak

SAYILAR ÖRNEK 3

DOĞAL SAYILAR N = {0,1,2,3,... ,n,n + 1,... } kümesinin elemanları doğal sayılardır.

2x + 3 ve 3x – 11 sayıları ardışık tek sayılar olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

SAYMA SAYILARI +

N = {1,2,3,... ,n,n + 1,... } kümesinin elemanları sayma sayılarıdır.

ÇÖZÜM 2x + 3 ile 3x – 11 ardışık tek sayılar olduğuna göre, 2x + 3 − (3x − 11) = 2 olmalıdır.

N+ = N − {0} dır.

⎧⎪ x − 14 = 2 , x1 = 16 − x + 14 = x − 14 = 2 , ⎨ ⎪⎩ x − 14 = −2 , x 2 = 12 x1 + x2 = 16 + 12 = 28 dir.

TAMSAYILAR Z = {..., − 3, − 2, − 1,0,1,2,3,...} kümesinin elemanları tamsayılardır. Z − = {..., − 3, − 2, − 1} negatif tamsayılar kümesidir.

ÖRNEK 4

Z + = {1,2,3,...} pozitif tamsayılar kümesidir.

2.3 + 3.5 + 4.7 + … + 18.35 ifadesinde, terimlerin ikinci çarpanları 2 şer artırılırsa,

Z = Z− ∪ {0} ∪ Z + dır.

toplamın değeri kaç artar? Tek-Çift Sayılar

ÇÖZÜM

T = {x x = 2n − 1 ve n ∈ Z} tek sayılar kümesidir.

2.(3 + 2) + 3.(5 + 2) + 4.(7 + 2) + ... + 18(35 + 2)

Ç = {x x = 2n ve n ∈ Z} çift sayılar kümesidir.

= 2.3 + 3.5 + 4.7 + ... + 18.35 + 2.2 + 3.2 + 4.2 + ... + 18.2 den, bu toplamın değeri,

ÖRNEK 1

2(2 + 3 + 4 + ... + 18) = 2 ⋅

Ardışık 4 doğal sayının toplamı 38 olduğuna göre,

ÖRNEK 5

bu sayılardan en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı kaçtır?

a, b ve c tamsayılardır.

18.19 − 2 = 340 artar. 2

4a + 5b = 2c olduğuna göre,

ÇÖZÜM

a, b, c, b+c sayılarından hangisi daima çift sayıdır?

Ardışık doğal sayılar, n, n+1, n+2 ve n+3 olsun.

ÇÖZÜM

4n + 6 = 38 den, n = 8 dir.

a, b ve c tamsayı, 4a + 5b = 2c ise, 4a + 6b = 2c + b, 2(2a + 3b) = 2c + b den, b daima çift sayıdır.

Sayıların en küçüğü 8 ve en büyüğü 11 olup, çarpımları 88 dir. ÖRNEK 2

ÖRNEK 6

Ardışık iki tek doğal sayının kareleri farkı 80 olduğuna göre,

a, b ve c ardışık çift sayılardır. T = 3a – 4b + 2c olduğuna göre,

bu iki sayının toplamı kaçtır?

T nin eşiti nedir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Ardışık iki tek doğal sayı, 2n – 1, 2n + 1 olsun. (2n + 1)2 – (2n – 1)2 = 80 ise, n = 10 dur. Sayılar 19 ve 21 olup, toplamları 40 tır.

a = 2n , b = 2n + 2 ve c = 2n + 4 tür. T = 3a – 4b + 2c = 6n – 4(2n + 2) + 2(2n + 4) ten, T = 2n = a dır.

-MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME

ÇÖZÜM

Onluk sayma sisteminde 10 dan küçük doğal sayılar rakamları oluşturur. Basamaklar sağdan sola doğru 100, 101, 102, … biçiminde 10 un kuvvetleridir. Bu sayıların bulundukları basamağa göre aldıkları değere basamak değeri denir. Sayının bütün basamak değerlerini bulmak için yapılan işleme de çözümleme denir.

(ab) + (ac) + (ba) + (bc) + (ca) + (cb) = 264 22(a + b + c) = 264 ise, a + b + c = 12 den, (abc) nin en büyük değeri 921 dir.

Örneğin, 5864 sayısının çözümlemesi, 5864 = 5.103 + 8.102 + 6.101 + 4.100 dır.

bu sayının rakamlarının çarpımı kaçtır?

ÖRNEK 10

İki basamaklı bir doğal sayının değeri, rakamları toplamının 8 katından 4 fazla olduğuna göre,

ÇÖZÜM

(abc) üç basamaklı sayısının çözümlemesi, (abc) = a.102 + b.101 + c.100 (abc) = 100a + 10b + c dir.

İki basamaklı sayı (ab) olsun. (ab) = 8(a + b) + 4 10a + b = 8a + 8b + 4 2a = 7b + 4 olur. b = 2 ise, a = 9 dur. a.b = 18 dir.

ÖRNEK 7

a ve b birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, (ab) ve (ba) iki basamaklı sayılardır. (ab) + (ba) = 132 olduğuna göre,

ÖRNEK 11

(ab) ve (ba) iki basamaklı sayılardır. (ab) + (ba) 77 olduğuna göre, = (ab) − (ba) 27

(ab) biçiminde kaç farklı sayı yazılabilir? ÇÖZÜM

(ab) + (ba) = 132 ise 10a + b + 10b + a = 132 den, a + b = 12 dir.

(ab) iki basamaklı sayısı kaçtır? ÇÖZÜM

a = 9 ise, b = 3, (ab) = 93

10a + b + 10b + a 77 = den, 10a + b − (10b + a) 27 2a = 5b de, b = 2 ise, a = 5 tir. (ab) = 52 dir.

a = 8 ise, b = 4, (ab) = 84 a = 7 ise, b = 5, (ab) = 75 a = 5 ise, b = 7, (ab) = 57 a = 4 ise, b = 8, (ab) = 48

ÖRNEK 12

a = 3 ise, b = 9, (ab) = 39 dur. 6 farklı sayı yazılabilir.

(ab5) ve (2ab) üç basamaklı sayılardır. (ab5) = 3 olduğuna göre, (2ab)

ÖRNEK 8

a + b toplamı kaçtır?

Üç basamaklı (abc) sayısının sağına 5 yazıldığında elde edilen dört basamaklı sayı, soluna 5 yazıldığında elde edilen dört basamaklı sayıdan 18 fazla olduğuna göre,

ÇÖZÜM

(ab5) 10(ab) + 5 =3, =3 (2ab) 200 + (ab) 7(ab) = 595 ten, (ab) = 85 olup, a + b = 13 tür.

(abc) sayısı kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK 13

(abc5) = (5abc) + 18 10(abc) + 5 = 5000 + (abc) + 18 den, (abc) = 557 dir.

(abc) ve (cba) üç basamaklı sayılardır. (abc) − (cba) = 297 olduğuna göre, a.c çarpımının en büyük değeri kaçtır?

ÖRNEK 9

ÇÖZÜM

a, b ve c farklı rakamlardır. Bu rakamlarla yazılabilecek, rakamları farklı tüm iki basamaklı sayıların toplamı 264 olduğuna göre,

(abc) – (cba) = 297 (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 297 a – c = 3 tür. a = 9 ise, c = 6 dan, a.c nin en büyük değeri 54 tür.

(abc) üç basamaklı sayısının en büyük değeri kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

4

MATEMATİK – ÖSS Ortak TABAN ARİTMETİĞİ

ÖRNEK 17

10 sayı tabanında sayma işlemi, sayılar onar onar gruplandırılarak yapılır.

A = 273 + 92 + 9 + 2 sayısı 3 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı olur?

Sayma işlemi, sayılar üçer üçer gruplandırılarak yapılırsa 3 sayı tabanı, sayılar beşer beşer gruplandırılarak yapılırsa 5 sayı tabanı oluşur. Bu şekilde devam edilerek farklı sayı tabanları oluşturulabilir.

ÇÖZÜM

A = 39 + 34 + 32 + 2 A = (1000010102)3 olduğundan, 10 basamaklı bir sayıdır.

Örneğin, 3 sayı tabanındaki rakamların kümesi, {0, 1, 2} dir.

ÖRNEK 18

9 tabanındaki, x = (abc)9 sayısında, a rakamının sayı de-

(2112)3 sayısı 2.33 + 1.32 + 1.31 + 2.30 biçiminde çözüm-

ğeri 3 artırılır, b rakamının sayı değeri 4 azaltılırsa,

lenir.

bu sayının 10 tabanındaki değeri kaç artar?

5 sayı tabanındaki rakamların kümesi, {0, 1, 2, 3, 4} tür.

ÇÖZÜM

(342)5 sayısı, 3.52 + 4.51 + 2.50 biçiminde çözümlenir.

A = (abc)9 sayısında, a rakamının sayı değeri 3 artırılırsa, sayının değeri, 3.92 = 243 artar. b rakamının sayı değeri 4 azaltılırsa, sayının değeri 4.9 = 36 azalır. x sayısının, 10 tabanındaki değeri, 243 – 36 = 207 artar.

ÖRNEK 14

7 sayı tabanı olmak üzere, (246)7 sayısının 10 tabanındaki değeri kaçtır?

ÖRNEK 19

ÇÖZÜM

(435)8 + (534)8 işleminin aynı tabandaki eşiti nedir?

(246)7 = 2.72 + 4.7 + 6.70 = 132 dir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 15

10 tabanındaki toplama işleminin benzeri düşünülerek, işlemde oluşan 8 ve 8 in katları eldeleri oluşturur.

(435)

8

+

(534)

8

a + 1 ve a + 2 sayı tabanıdır. (142)a+1 + (25)a+2 = 81 olduğuna göre,

O halde, (435)8 + (534)8 = (1171)8 dir.

a kaçtır?

ÖRNEK 20

ÇÖZÜM

75 – 2 sayısı 7 tabanında yazıldığında, elde edilen sayının rakamlarının toplamının 10 tabanındaki değeri kaçtır?

(142)a + 1 + (25)a + 2 = 81 1.(a + 1)2 + 4(a + 1) + 2(a + 1)0 + 2(a + 2)1 + 5(a + 2)0 = 81 a2 + 8a + 16 = 81

(1171)

8

ÇÖZÜM 75 = (100000)7 dir.

(100000)7 – (2)7 = (66665)7 dir.

a(a + 8) = 65 ten, a = 5 tir.

Bu sayının rakamlarının toplamının 10 tabanındaki değeri 29 dur.

ÖRNEK 16

a ve 7 sayı tabanıdır. A = (2a4)7 + (125)a olduğuna göre,

DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM ÖRNEK 21

A sayısının 10 tabanındaki değeri kaçtır? ÇÖZÜM

(ab), (bc) ve (ca) iki basamaklı sayılardır. a + b + c = 19 olduğuna göre,

A = (2a4)7 ve (125)a işleminde

(ab) + (bc) + (ca) toplamının değeri kaçtır?

5 < a < 7 den, a = 6 dır. A = (264)7 + (125)6

ÇÖZÜM

A = 2.72 + 6.71 + 4.70 + 1.62 + 2.61 + 5.60 dan, A = 197 dir.

(ab) +(bc) + (ca) = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11(a + b + c) = 11.19 = 209 dur.


5

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 22

ÖRNEK 25

Yandaki çarpma işleminde, her harf ve her nokta bir rakamı göstermektedir.

x

Buna göre, bu işlemin sonucu kaçtır?

iiii + 15 0 4

ab c 4d

−

2a

8

i

b

2a + 11

b +1

i

8

−

3

k

Yukarıdaki bölme işlemine göre, k kaçtır?

iiii6

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

2a = 8b + 3 ,

(abc).4 = 1504 ise, (abc) = 376 ve d = 6 dır. İşlemin sonucu, 376.46 = 17296 dır.

2a + 11 = 8(b + 1) + k

8b + 3 + 11 = 8b + 8 + k den, k = 6 dır.

ÖRNEK 23

Yandaki çarpma işleminde, (abc), (mnp) ve (xyz) üç basamaklı sayılardır. İşlem yapılırken (xyz) sayısı yanlışlıkla bir basamak sağa kaydırılmıştır. Buna göre, bu işlem doğru yapılsaydı, sonuç kaç olurdu?

ÖRNEK 26

x

abc 48

+

mnp xyz

A doğal sayısı 12 ile bölündüğünde, bölüm B, kalan 7 dir. B doğal sayısı 16 ile bölündüğünde bölüm C, kalan 11 dir. Buna göre, A doğal sayısı 48 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

1728

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

A = 12B + 7 ve B = 16C + 11 den, A = 12(16C + 11) + 7 A = 12.16C + 139 A = 48(4C + 2) + 43 ten, :A sayısı 48 ile bölündüğünde kalan 43 olur.

(mnp) = 8(abc) +

(xyz) = 4(abc) 1728 = 12(abc) den, (abc) = 144 tür.

İşle min doğru sonucu, 144.48 = 6912 dir.

ÖRNEK 27

A ve x doğal sayılardır.

BÖLME ÖZDEŞLİĞİ

Yandaki bölme işleminde, A: Bölünen A B: Bölen − i C: Bölüm K: Kalan K

Yandaki bölme işlemine göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

B

16

i

ii

x

0 ≤ x < 16 olacağından

1. A = B.C + K 2. 0 ≤ K < B dir.

0 + 1 + 2 + 3 + ... + 15 =

ÖRNEK 24

ÖRNEK 28

−

a +1

b+4

i

b+3

15.16 = 120 dir. 2

(abcd8) beş basamaklı, (xy) iki basamaklı sayılardır. Yandaki bölme işlemine göre, (xy) iki basamaklı sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

2b − 8

(abcd8) −

18 ii

(xy)

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

0 ≤ 2b − 8 < b + 4 , 4 ≤ b < 12 dir. b = 4 için, a nın en küçük değeri, a + 1 = 8.7 den, a1 = 55

Çift sayı, çift sayıya bölündüğünde, kalan çift sayı olacağından, (xy) sayısı; 10, 12, 14, 16 olabilir. Toplamları 52 dir.

b = 11 için, a nın en büyük değeri, a + 1 = 15.14+14 ten, a2 = 223 olup, a1 + a2 = 278 dir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

A

ÇÖZÜM

C

Yandaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

−

6

MATEMATİK – ÖSS Ortak 5.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

(abcde9) altı basamaklı, (xy) iki basamaklı sayılardır. Yandaki bölme işlemine göre, (xy) nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Ardışık 3 tek doğal sayının çarpımı, bu sayıların toplamının 55 katına eşit olduğuna göre,

−

ii (xy)

büyük sayı kaçtır?

A) 11

B) 13

C) 15

D) 17

A) 119

E) 19

(2n − 1)(2n + 1)(2n + 3) = 55(6n + 3) (2n − 1)(2n + 3) = 11.15 ten, büyük sayı, 2n + 3 = 15 tir.

6.

(ab) ve (ba) iki basamaklı sayılar ve m bir doğal sayıdır. (ab) = 6(a + b) ve (ba) = m(a + b) olduğuna göre,

B) 5

C) 6

D) 7

a rasyonel bir sayıdır. 6⎞ ⎛ 3 ⎜ a − 1 − ⎟ ∈ Q olduğuna göre, a⎠ ⎝

A) 1

E) 8

B) 2

C) 3

D) 4

6⎞ 6 ⎛ 3 ⎜ a − 1 − ⎟ ∈ Q ve a rasyonel sayı ise, a − 1 − = 0 a⎠ a ⎝ olmalıdır.

(ab) = 6(a + b) , (ba) = m(a + b) 11(a + b) = (m + 6)(a + b) den, m = 5 tir.

a2 − a − 6 = 0 ise, a = −2 ve a = 3 tür. 1

Yanıt: B

2

a + a = 1 dir. 1

A = 276 sayısı 3 tabanında yazıldığında, sağdan kaç basamağı sıfır olur?

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

7.

A = 276 = 318 = (100.....0) 18 tane

2

Yanıt: A

ÇÖZÜM 3

Yandaki çarpma işleminde, her nokta bir rakamı göstermektedir.

x

Buna göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır?

i i i + 856

O halde sağdan 18 basamak sıfırdır.

A) 8528

B) 8678 D) 8898

8 sayı yabanı olmak üzere, ğünde, kalan kaçtır?

C) 3

D) 4

x

E) 5

ii i I 4 i II

i i i + 856

ÇÖZÜM

işleminde, ii i8 856 : 4 = 214 I. sayıdır. (4 i ) iki basamaklı sayısında i nın yerine 2 gelmelidir. İşlemin sonucu, 214.42 = 8988 dir.

x = 6.89 + 6.88 + 6.87 + ... + 6.8 + 6.80 sayısının 7 ile bölümünden kalan, 6.18 + 6.17 + 6.16 + ... + 6.10 = 10.6 − 7k = 4 tür.

Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

C) 8768 E) 8988

ÇÖZÜM

10 basamaklı x = (666…6)8 sayısı 7 ile bölündü-

B) 2

ii i 4 i

ii i8

Yanıt: E

A) 1

E) 5

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

4.

E) 127

a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

m kaçtır?

A) 12

D) 125

Yanıt: A

Yanıt: C

3.

C) 123

Tek sayı, çift sayıya bölündüğünde kalan tek sayı ve (xy) < 24 olacağından, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 olabilir. Toplam, 119 dur.

Ardışık tek sayılar; 2n–1, 2n+1 ve 2n+3 olsun.

A) 4

B) 121

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

2.

24

(abcde9)

Yanıt: E

7

MATEMATİK – ÖSS Ortak 7.

KONU TESTİ 1.

b+2

C) 3

D) 4

Buna göre, a kaçtır?

E) 5

A) 55

2.

Bir bölme işleminde, bölünen sayı ile bölümün toplamı 257 dir. Bu işlemde, bölen 17 ve kalan 5 olduğuna göre,

8.

bölünen sayı kaçtır?

A) 241

B) 243

C) 245

D) 247

E) 249

B) 10113 D) 101013

C) 57

D) 58

E) 61

a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?

(ababab3) yedi basamaklı sayısı (ab) iki basamaklı sayısına bölündüğünde, bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

A) 1113

B) 56

a > b > c olmak üzere, pozitif tamsayılardır. b a + = 43 olduğuna göre, c

A) 91

3.

c +1

Yukarıdaki bölme işlemlerinde, a, b ve c pozitif tamsayılardır.

5a + 3b = 47 bağıntısını sağlayan, kaç farklı (a, b) ikilisi ardır?

B) 2

7 c+3

−

1

a ve b pozitif tamsayılardır.

A) 1

a+b

8

a −

9.

C) 11013 E) 101003

B) 97

C) 99

D) 101

E) 105

a ve b pozitif tamsayılardır. a+b a − b = 12 ve 4 < < 9 olduğuna göre, b a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 56

4.

(21xx)5 = (5yy)7 eşitliğini sağlayan x.y çarpımı on

A) 18

E) 71

(12), (123), … ,(1234….89) sayıları, bir, iki, üç, …., 9 basamaklı sayılardır.

B) 15

C) 12

D) 8

E) 6

Bu sayıların çarpımının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

B) 1

C) 3

D) 5

E) 6

5x + y ve 3x – y sayıları aralarında asal sayılardır. 5x + y 26 = olduğuna göre, 3x − y 6

11. On

üç basamaklı (999…9) sayısı ile 361 sayısı çarpıldığında elde edilen sayıda kaç tane 9 rakamı bulunur?

x+y toplamı kaçtır?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

A) 9

E) 7

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

12. Ardışık dokuz doğal sayıdan beşi tek ve dördü çifttir. x ve y pozitif tamsayılardır. xy = x + 35 olduğuna göre,

Tek sayıların toplamı, çift sayıların toplamından 15 fazla olduğuna göre,

x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

bu dokuz sayının en büyüğü kaçtır?

A) 48 1.C

D) 69

10. (1),

A) 0

6.

C) 65

5 ve 7 sayı tabanı olmak üzere,

tabanında kaçtır?

5.

B) 62

2.B

B) 52 3.D


C) 56 4.A

D) 60 5.C

A) 17

E) 64 6.A

7.C 8

8.D

B) 19

C) 21

9.B

10.A

D) 23 11.C

E) 25 12.B

GEOMETRİ – ÖSS Ortak

AÇILAR 2. Dik Açı

AÇILAR Tanım: Uç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine açı denir.

l ) = 90° m(α

3. Geniş Açı n ≅ BOA n ≅O l biçiminde gösterilir. AOB n = α ∈ R sayısına açının ölçüsü denir. m(AOB) l ) < 180° 0° < m(α

l ) < 180° 90° < m(α

AÇI ÖLÇÜLERİ Bir çemberin 360 eş parçaya bölünmesiyle oluşan eş yaylardan birinin uç noktalarının merkez ile birleştirilmesi sonucu elde edilen açıya (merkez açı) 1 derecelik açı denir ve 1° biçiminde gösterilir.

4. Doğru Açı

l ) = 180° m(α 5. Tam açı l ) = 360° m(α

1° lik açının 60 ta birine 1 dakikalık (1ı), 1ı lık açının 60 ta birine 1 saniyelik açı (1ıı) denir. 1° = 60ı 1ı = 60ıı 1° = 3600ıı olur.

TÜMLER AÇILAR

AÇIORTAY n nın iç bölgesinde C noktası AOB n = m(BOC) n olmak üzere m(AOC)

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar, bunlardan l ) + m(β ) = 90° birine diğerinin tümleri denir. m(α

ise, [OC ışınına açıortay denir.

Uyarı: Komşu olup ölçüleri toplamı 90° ise α ile β açılarına komşu tümler açılar denir.

Uyarı: Açıortay üzerindeki noktanın, açının kenarlarına uzaklıkları eşittir.

BÜTÜNLER AÇILAR I. ÖLÇÜLERİNE GÖRE AÇI ÇEŞİTLERİ 1. Dar Açı

l ) < 90° 0° < m(α


9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak [ AB // [DE , [ AC // [DF Kenarlarından biri aynı yönde, diğerleri zıt yönde paralel açılar. l ) + m(β ) = 180° m(α

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açı, bunlarl ) + m(β ) = 180° dan birine diğerinin bütünleyeni denir. m(α

Uyarı: Komşu olup ölçüleri toplamı 180° ise α ile β açılarına komşu bütünler açılar denir.

3. KENARLARI DİK AÇILAR [ AB ⊥ [DE

[ AC ⊥ [DF l ) = m(β ) m(α (Açılar dar.)

II. KENARLARININ KONUMUNA GÖRE AÇI ÇEŞİTLERİ 1. TERS AÇILAR

[ AB ⊥ [DE [ AC ⊥ [DF

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu dört açıdan komşu olmayan ikisine ters açılar denir. (x ile y , a ile b) Ters açılar eştir. ( x ≅ y , a ≅ b )

l ) + m(β ) = 180° m(α (Açılardan biri geniş.)

ÖKLİD AKSİYOMU (YÖNDEŞ, İÇTERS, DIŞTERS VE KARŞI DURUMLU AÇILAR) ÖRNEK 1

= m(x) a ile x açılarına yöndeş açılar denir. m(a) = m(z) a ile z açılarına içters açılar denir. m(a)

Düzlemsel şekilde A, P, F noktaları doğrusaldır. n nın ; [PE, DPF n nın açıortayıdır. [PB, APC n = 80° ise, m(CPD)

= m(x) c ile x açılarına dışters açılar denir. m(c) a ile y açılarına karşı durumlu açılar denir. + m(y) = 180° dir. m(a)

n en küçük tamsayı değerini aldığında m(EPF) n m(APE) kaç derece olur?

2. KENARLARI PARALEL AÇILAR

ÇÖZÜM

[ AB // [DE , [ AC // [DF Kenarları aynı yönde paralel açılar l ) = m(β ) m(α

n = m(BPC) n =α m(APB) n = m(EPD) n = β olsun m(FPE)

[ AB // [DE , [ AC // [DF Kenarları zıt yönde paralel açılar. l ) = m(β ) m(α


2α + 2β + 80° = 180° α + β = 50° dir. n = 2α + β + 80° = α + 130° dir. m(APE) n nin en küçük tamsayı değeri 131° dir. α = 1° m(APE) n = β = 50° − α = 50° − 1° = 49° olur. olmalıdır. m(EPF)

10

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖRNEK 2 Düzlemsel şekilde [ AK // [EF

ÜÇGENDE AÇILAR Şekilde x, y, z ABC üçgeninin iç açı ölçülerini; m, n, p de dış açı ölçülerini göstermek üzere, [ AD // [BC] çizildiğinde; 1. m = y + z olur. Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

[BL ve [DK açıortay n = 40° m(KAB) n = 110° m(BCD) n = 150° ise, m(DEF)

n = x kaç derecedir? m(LKD)

2. x + y + z = 180° dir. Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. 3. m+n+p=(y+z)+(x+y)+(x+z)=2(x+y+z)=2.180°=360° dir. Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

ÇÖZÜM

l n = 90° + m(A) 4. m(BIC) 2

n = m(LBC) n =α m(ABL) n = m(KDE) n = β olsun. m(CDK)

l n = 90° − m(A) 5. m(BKC) 2

MN // [ AK çizelim. n = 30° olur. m(EDN) n = 180° − 30° = 150° dir. m(MDE) n = 150° − 2β dır. m(MDC)

2α + 150° − 2β = 40° + 110° , α = β dır. KBCD dörtgeninde n = 180° − α m(KBC) x + 180° − α + 110° + β = 360° x = 70° dir.

l n = m(A) 6. m(BKC) 2

ÜÇGENLER Tanım: Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir.

l n = m(B) − m(C) 7. m(HAD) 2

Δ

[ AB] ∪ [ AC] ∪ [BC] = ABC dir. ÖRNEK 3

A, B, C noktalarına üçgenin köşeleri, [ AB], [ AC], [BC] doğru parçalarına kenarları, BC = a, AC = b, AB = c ken ABC, n BCA, n açılarına iç açıları ve nar uzunlukları, BAC, bunları bütünleyen açılara dış açıları denir.

Tanım: Bir üçgenin; iç açılarının iç bölgelerinin kesişimine üçgenin iç bölgesi ve üçgenin dışında kalan noktaların kümesine üçgenin dış bölgesi, üçgen ile iç bölgesinin birleşimine de üçgensel bölge denir.

ABC üçgeninde n = 72° ise, BD = AC , AD = DC , m(BDA)

Δ

n kaç derecedir? m(BAC)

Üçgensel bölge, ( ABC ) ile gösterilir.


11

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜM n = x , m(ACB) n = m(ABC) n = y olsun. m(EDB) x + y = 126° dir. n = α olsun. m(BAC) n = α , m(BED) n = m(DBA) n = 2α dır. m(EDA) EBD üçgeninde x + 4α = 180° , x = 180° − 4α • ABC üçgeninde α α + 2y = 180° , y = 90° − • 2 • ve • taraf tarafa toplanırsa 9α x + y = 270° − 2 9α 126° = 270° − , α = 32° dir. 2

AD = DC = a olsun AE = AD çizelim. n = m(ADB) n = 72° dir. m(AEC) n = 180° − 2.72° = 36° dir. m(EAD) ED = b olsun. CA = CE = a + b dir. BD = CA = a + b , BE = a dır. AEB ikizkenar üçgendir. n = m(EBA) n = 36° olur. m(EAB) n = 3.36° = 108° dir. m(BAC)

ÜÇGENİN AÇILARI İLE KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR Teorem: Bir üçgenin iki kenarı eş değilse bunların karşılarındaki açılar da eş değildir ve bunlardan büyük olanın karşısındaki açı daha büyüktür.

ÖRNEK 4 ABC ve DEC birer üçgen AB = AC n = 42° m(AFE) n =x m(AED) n = y ise, m(EDC)

ABC üçgeninde AC > AB olsun. AD = AB alalım. n = α , m(ACB) n = β ise, m(DBC) n = m(ABD) n = α + β olur. m(ADB)

x + y toplamının en büyük tamsayı değeri kaç derecedir?

n = 2α + β , m(ACB) n = β olduğundan, m(ABC) n > m(ACB) n olduğu görülür. m(ABC)

ÇÖZÜM n = m(DFB) n = 42° dir. ( ters açılar ) m(AFE) n = m(ACB) n = y + 42° ( dış açı) m(ABC)

n > m(ACB) n dir. AC > AB ⇒ m(ABC) Sonuç: l ≥ m(B) ≥ m(C) l ⇔a≥b≥c m(A)

y + 42° < 90° y < 48° dir.

ÖRNEK 6 ABC üçgeninde [AB] // [EF] n =a m(ABC)

x = y + y + 42° = 2y + 42° ( dış açı) x + y = 2y + 42° + y = 3y + 42° olur. 3y < 3.48° = 144° 3y = 143° olur.

n =b m(EFD) n =c m(FDC)

x + y = 143° + 42° = 185° dir.

n = m(DFC) n ise, m(BCF)

ÖRNEK 5 ABC üçgeninde AE = ED = BD

a, b ve c arasındaki sıralama nedir? ÇÖZÜM n = m(FCB) n olduğundan m(DFC)

AB = AC n + m(ACB) n = 126° ise, m(EDB)

[FD] // [BC] dir. a = b ( kenarları paralel açılar )

l kaç derecedir? m(A)

c > b ( dış açı özelliği ) c > b = a dır.


12

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ Teorem: Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyüktür.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olsun. AD = AB = c kadar alıp, B noktası ile birleştirelim.

[CM ve [DK açıortay n = 150° ise, m(KFM)

n = x kaç derecedir? m(ABC)

n = m(ABD) n = α , m(ABC) n = β alınırsa m(ADB) n = α + β olur. Dolayısıyla m(DBC) n > m(BDC) n olm(DBC) duğu görülür. Bu da bize b + c > a sonucunu verir.

A) 100

B) 110

C) 120

D) 130

E) 140

ÇÖZÜM n = 30° dir. m(CFK) n = m(MCD) n = α olsun. m(BCM) n = m(KDE) n = α + 30° dir. m(CDK)

b
Sonuçlar:

CL // [DE çizelim. n = 180° − ( 2α + 60° ) m(DCL) = 120° − 2α dır. n = m(BCL) n ( iç ters açılar ) m(ABC)

l = 90° ⇔ a2 = b2 + c 2 m(A) l > 90° ⇔ a2 > b2 + c 2 dir. m(A)

x = 2α + 120° − 2α = 120° dir. Yanıt: C

2. ÖRNEK 7 ABC ve BDC birer üçgen Ι, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, BΙ = 6 cm

Düzlemsel şekilde C noktasının [ AE ye göre simetriği B, [ AF ye göre simetriği D noktasıdır. n =x m(ABD) n = y ise, m(BCD)

ΙC = 7 cm BD = 5 cm dir.

y nin x e bağlı değeri nedir?

BC nin en küçük tamsayı değeri için DC nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç cm dir?

B) 180° + x

A) 2x

D) 90° + x

C) 180° − x E) 90° − x

ÇÖZÜM n =α m(CBD) n = β olsun. m(CDB) A ile C yi birleştirelim. ABC, ACD ve ABD ikizkenar üçgenlerdir. n = m(ACB) n =α+x m(ABC)

ÇÖZÜM [BΙ ve [CΙ açıortaydır. l m(A) n m(B ΙC) = 90° + 2 olduğundan n m(B ΙC) > 90° dir.

n = m(ADC) n = β + x olur. m(ACD) y = α + β + 2x olur. • BCD üçgeninde α + y + β = 180° , α + β = 180° − y dir. • • de kullanılırsa y = 180° − y + 2x 2y = 180° + 2x

IBC üçgeninde 2

BC > 62 + 72 2

BC > 85 , BC > 9 BC = 10 cm dir. DBC üçgeninde DC < 5 + 10 , DC = 14 cm dir.


Düzlemsel şekilde B, F, D, K doğrusal [BA // [DE

y = 90° + x tir. Yanıt: D

13

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 3.

5.

ABC üçgeninde n = 64° m(ABD)

n = 9° ise, m(DAC)

n = 74° m(BDA)

AB = x birim

aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

BD = y birim AC = ( x + y ) birim ise,

I. II. III. IV. V.

n = α kaç derecedir? m(ACB)

A) 26

B) 30

ABC üçgeninde n = m(ACB) n = 54° m(ABC)

C) 32

D) 35

E) 37

ÇÖZÜM

AB BD AC DC BD

= AC = AC > AD < BD > AC

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ÇÖZÜM AB = AC dir. n = 9° + 54° = 63° dir. m(ADB) ABD üçgeninde n = 180° − ( 54° + 63° ) m(BAD)

[CB üzerinde BA = BE = x kadar alalım. n = m(BAE) n = 32° olur. m(AEC) n = 180° − ( 32° + 74° ) = 74° dir. AED üçgeninde m(EAD)

n = 63° dir. m(BAD) BAD ikizkenar üçgendir. BD = BA dır.

EA = ED = x + y dir. AEC ikizkenar üçgendir. α = 32° dir. Yanıt: C

BA = AC idi. BD = AC olur. BD > AC yanlıştır. Yanıt: D

4.

ABCD dörtgeninde AB = AC = AD n = 20° ise, m(CAD)

6.

n =x m(DBC) kaç derecedir?

ABC üçgeninde D noktası ABC üçgeninin iç bölgesinde AD = 6 cm DC = 10 cm ise,

A) 10

B) 20

C) 25

D) 30

Çevre(ABC) nin en küçük tamsayı değeri kaç cm dir?

E) 35

ÇÖZÜM ACD üçgeninde n = m(ADC) n = 80° dir. m(ACD) n = α olsun. m(BDC)

A) 17

C) 19

ÇÖZÜM BA + BC > 6 + 10 • DAC üçgeninde AC > 10 − 6 • • ve • taraf tarafa toplanırsa

n = m(ABD) n = 80° − α dır. m(ADB) n = m(ABC) n = 80° − α + x tir. m(ACB)

BCD üçgeninde x + 80° − α + x + 80° + α = 180° 2x = 20° x = 10° dir. Yanıt: A


B) 18

BA +BC + AC

> 20 Ç ( ABC ) > 20 Ç ( ABC ) = 21 dir. Yanıt: E

14

D) 20

E) 21


KONU TESTİ 1.

1

2

Düzlemsel şekilde [ AK // [CL n = m(TAK) n m(BAT)

şekilde verilenlere göre,

n = 3.m(TCL) n 2.m(BCT) n = 24° ise, m(ABC)

n =x m(BAC) olabilir?

d ∩ [BC] = [BC] 3

A) 100

B) 105

C) 110

aşağıdakilerden

A) d − b − c

n kaç derecedir? m(BCL)

2.

ABC bir üçgen d ∩ d ∩ [ AB] = {K}

B) d − b + c

D) c − d − b D) 115

hangisine

eşit

C) d + b + c

E) d + b − c

E) 120

Düzlemsel şekilde [BC] // [DE] n = 90° − 2α m(ABC)

6.

n = 180° − 2α m(DEF) n = 40° ise, m(EFA)

ABC üçgen , [BE] iç açıortay l = 50° , m(BDC) n = 115° m(A) FE = FC ise,

n kaç derecedir? m(DCB)

n = x kaç derecedir? m(FAB) A) 30

B) 35

C) 40

D) 45

A) 35

E) 50

B) 30

C) 25

D) 22,5

E) 20

3.

7.

ABC üçgeninde n = m(DBF) n = m(FBC) n m(ABD) n = m(EAC) n m(BAE) n = m(KCB) n m(ACK)

Düzlemsel şekilde, [FC ⊥ [FE] n = m(BOC) n = β , m(COE) n = m(EOF) n =α m(AOB)

[EF] ∩ [DK ] = {L}

n = α − 10° , m(OEF) n = β − 40° ise, m(BEO)

n = 100° ise, m(DLF)

n = x kaç derecedir? m(FCE) A) 40

B) 45

C) 50

D) 55

n kaç derecedir? m(AEF)

E) 60

A) 100

4.

B) 105

C) 110

D) 120

E) 130

D) 6

E) 8

Düzlemsel şekilde [BA // [EF n = m(KDE) n m(CDK)

8.

n = m(LEF) n m(DEL) n = 50° m(ABC) n = 10° ise, m(BCD)

Derece türünden x in en küçük tamsayı değeri için y kaç derecedir?

n = x kaç derecedir? m(DKL) A) 15

B) 20

C) 22

ABC bir üçgen AE = DE , CB = CD = CE n = x , m(BCD) n = y dir. m(BAC)

D) 24

E) 26

A) 2 -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

15

B) 4

C) 5


13. ABC üçgeninde

ABC üçgeninde BC = BD = BE n = 5° m(ECD)

AE = ED AC = 20 cm DC = 12 cm

n = 25° ise, m(DEC)

BD = 8 cm

n =x m(BAC) kaç derecedir? A) 35

BE = x cm ise,

x aşağıdakilerden hangisi olamaz?

B) 40

C) 45

D) 50

E) 55

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

14. Düzlemsel şekilde

10. ABC üçgeninde [ AB] // [DF]

ABC, ACD ve ADE birer üçgendir. BC = 4 cm

n = 2.m(DAB) n m(CAD) n = 2.m(EBC) n m(ABE)

AB = 6 cm

n = 2.m(DCB) n ise, m(ACD)

DE = 5 cm AE = 8 cm ise,

CD nin cm türünden alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?

n + m(EDC) n toplamı kaç derecedir? m(ADF) A) 45

B) 50

C) 60

D) 65

E) 70

A) 19

11. ABC bir üçgen

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

15.

AD = AE = AC n = 25° m(EDC) olduğuna göre,

A) 50

B) 60

[ AB] ⊥ [BC]

ABC diküçgen

n kaç derecedir? m(ACB)

n > m(BCA) n , AB = 5 cm , DC = 10 cm ise, m(DAC)

C) 65

D) 70

E) 75

BD = x in cm türünden alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

12. ABC eşkenar üçgen n = 15° m(EAC) n = 65° ise, m(ADC)

16. ABC üçgeninde AD = DC AB = 8 cm

aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

BD = 10 cm ise,

A) AB < AE < AD

B) DE < AE < BC

C) AE < AD < DE

D) DC < AB < AD

BC nin cm türünden alabileceği en küçük ve en büyük tamsayı değerleri toplamı kaçtır? A) 30

E) BE < AC < AE 1.E

2.E

3.C

4.B


5.A

6.A

7.C

8.D

9.E

16

10.C

B) 32

11.C

12.B

C) 34

13.A

D) 36

14.D

15.B

E) 40

16.E

TÜRKÇE – ÖSS Ortak

SÖZCÜKTE ANLAM ÇÖZÜM Yöneltme cümlesinde verilen “gereğinden çok” anlamını “fazla” sözcüklerinin yerine koyarsak yalnız C’ye uygun düştüğünü görürüz: “Bu konuda gereğinden çok titizlik gösteriyorsun.” öteki seçeneklerde “fazla” sözcüğü “çok” yerine kullanılmıştır. Yanıt: C

Sözcük (Kelime): Somut ya da soyut kavramları karşılayan, anlamlı ses ya da ses topluluklarıdır. Kavram: Somut ya da soyut varlıkların zihinde oluşturdukları şekil, biçim, durum, renk veya çağrışımlardır. Uyarı: Türkçede sözcüklerin çoğu, cümlelerde değişik kavramları karşılayacak biçimde kullanılabilir. Böylece sözcüklerde “çokanlamlılık” oluşur.

“Çokanlamlılık” sözcüklerde çeşitli anlam basamakları oluşturur. Bu anlamlar, sözcüğün ilk (temel) anlamından başlanarak yan anlamlara, mecaz anlamlara ve o sözcükle kurulan deyimlere varıncaya dek sözlükte sıralanır, açıklanır.

Sözcüğün birden çok anlama geldiğini, sözcüğü değişik cümlelerde kullanarak gösterebiliriz. ÖSYM bu yöntemle birçok soru sormuştur:

SÖZCÜĞÜN ANLAMLARI A) Gerçek (Temel) Anlam Sözcüğün düşündürdüğü ilk anlamdır. Buna “konuluş anlamı” da denir.

ÖRNEK 1 “Çekmek” kelimesi, aşağıdaki cümlelerin hangisinde “Dörde bölünebilen yıllarda şubat ayı 29 gün çeker.” cümlesindeki anlamıyla kullanılmıştır?

B) Yan Anlam Sözcüğün, konuluş anlamından uzaklaşmadan, sonradan kazandığı anlamlarıdır.

A) Otomobile binince şoföre “Doğru istasyona çek!” diye emir verdi. B) Eskiden şehirlerarası otobüsleri “Yeni Garajlar” denen yere çekerlerdi. C) Ankara–Adana yolu trenle on iki, otobüsle sekiz saat çekiyormuş. D) Bu gezinin tüm masraflarını çalıştığı şirket çekecekmiş. E) Bütün yıl dağdan kuru odun çekiyormuş. (1986 ÖSS)

“Bulmak” sözcüğü, • “Bu kalemi yolda buldum.” cümlesinde “gerçek (temel anlam”da • “Kuş gribinin virüsü bulundu.” cümlesinde “keşfetmek” anlamıyla “yan anlam”da, • “Aradığım mutluluğu buldum.” cümlesinde de “kavuşmak” anlamıyla “yan anlam”da kullanılmıştır.

ÇÖZÜM Örnek cümlede “çekmek” sözcüğü “sürmek, (o kadar süre) devam etmek” anlamındadır. Bu anlam C’deki “çekmek” sözcüğünün yerine konabilir. Sözcük, öteki seçeneklerde, sırasıyla, “yürütmek”, “bırakmak, koymak”, “üstlenmek, karşılamak”, “bir yerden başka bir yere taşımak” anlamlarını karşılamaktadır. Yanıt: C

“Dalmak” sözcüğü, • “Serinlemek için suya daldı.” cümlesinde “gerçek anlam”da, • “Ana yoldan sapıp kasabaya daldı.” cümlesinde “yan anlam”da kullanılmıştır. Uyarı: ÖSYM, sorularda “yan anlam”ı kullanmayıp “gerçek anlam–mecaz anlam” farkını sormaktadır.

ÖRNEK 2 Aşağıdakilerin hangisinde “fazla” sözcüğü cümleye “gereğinden çok” anlamını katmaktadır? A) B) C) D) E)

C) Mecaz Anlam (değişmece) Sözcüğün, konuluş anlamından uzaklaşarak, başka bir anlamı karşılayacak biçimde kullanılmasıyla kazandığı yeni anlamlardır.

Tatilde fazla paraya ihtiyacın olacak. Bu iş için fazla elemana ihtiyacımız var. Bu konuda fazla titizlik gösteriyorsun. Başarmak için fazla çaba gösterdi. Bu çiçekler fazla su istiyor.

Uyarı: Mecazın en yaygın kullanımı, somut anlamlı bir sözcüğe soyut anlam yükleme şeklindedir. (1992 ÖSS)


17

TÜRKÇE – ÖSS Ortak “Dalmak” sözcüğü (yukarıda temel anlamı ile yan anlamlarından biri verildi),

SÖZCÜKLERE ÇOKANLAMLILIK KAZANDIRMA YOLLARI

• “Romana öyle dalmış ki, bizi fark etmedi.” cümlesinde “mecaz anlam”dadır.

A) Anlam Aktarmaları Benzerliklerden, yakıştırmalardan yararlanılarak sözcüklere yeni anlamlar kazandırılır.

“Isınmak” sözcüğü, • “Hava ısındı.” cümlesinde ilk (gerçek) anlamında, • “Sobayı yakıp ısındık.” cümlesinde “yan anlam”da,

1. İnsandan doğaya ve nesneye:

• “Yeni öğretmenimize ısındık.” cümlesinde “mecaz” anlamdadır.

Bezgin yollar taşımıyor artık bizi. mecaz anlam

ÖRNEK 3 I. II. III. IV.

Kayığın burnunu adaya çevirdi. yan anlam

Onun bu pişkinliğine bir anlam veremedik. Çoğunluk sağlanamadığı için toplantı ertelendi. Cesaretinin kırılmasına sen sebep oldun. Çevre temizliğine önem vermek gerekir.

Yolun başında bizi bekliyorlarmış. yan anlam

Yukarıdaki cümlelerin hangilerinde altı çizili sözcükler gerçek anlamı dışında (mecaz anlamıyla) kullanılmıştır? A) I. ve II.

B) I. ve III. D) II. ve IV.

Masanın gözünden bir kâğıt çıkardı. yan anlam

C) II. ve III. E) III. ve IV. (1991 ÖSS)

2. Doğadan insana: Çok sert insandır, ondan çocukları çok korkuyor. mecaz anlam

ÇÖZÜM I’deki “pişkinlik” bir cansız varlık için, örneğin “ekmek” için kullanılsaydı gerçek anlamda kullanılmış olurdu. Bu cümlede ise insan için ve onun, soyut bir durumunu somutlaştırmak amacıyla kullanılmıştır. III’te de “kırılmak”, gerçek anlamının büsbütün dışında ve soyut bir anlamı somutlaştırmak için kullanılmıştır. Bunlar “mecaz”dır. Yanıt: B

Keskin zekâsıyla herkesin dikkatini çekti. mecaz anlam Sıcak biridir o, herkese kendini sevdirir. mecaz anlam 3. Duyudan duyuya: Biraz yumuşak konuş ki seni dinlesinler. mecaz anlam

Uyarı: Türkçede sözcüklerin “konuluş” anlamı tektir. Ancak bir sözcüğün birden fazla yan ve mecaz anlamı olabilir.

İnsanların o anki acı çığlıklarını hiç unutamıyorum. mecaz anlam

D) Terim Anlamı Sözcüğün bilim, sanat, meslek alanlarından birinde kazandığı özel anlamıdır.

Sahnedeki şarkıcının tatlı sesiyle kendimizden geçtik. mecaz anlam

• uyak: nazım terimi B) Ad Aktarmaları (Mecaz-ı Mürsel): Benzetme ilgisi olmaksızın, bir sözcüğü, ilgili olduğu başka bir sözcük yerine kullanmaktır. Ad aktarmasının çeşitli oluşturulma biçimleri vardır:

• bilirkişi: hukuk terimi • enlem: coğrafya terimi • yüklem: dilbilgisi terimi… “Kök” sözcüğü,

Örneğin, “Sınıf sus pus olmuş, onu dinliyordu.” cümlesinde “sınıf” sözcüğü, “sınıftaki öğrenciler” yerine; “Böyle bir kararı meclis nasıl alır, anlayamadım.” cümlesinde “meclis” sözcüğü, “milletvekilleri” yerine; “Gece vakti, tüm kasaba, istasyonda toplanmıştı.” cümlesinde “kasaba” sözcüğü, “kasabada yaşayan insanlar” yerine;

• “Ağacın kökü çok derinlere inebilir.” cümlesinde “gerçek anlamı”yla, • “Üç kök maydanoz gerekli.” cümlesinde “yan anlamı”yla, • “Ailemizin kökü çok eskilere uzanır.” cümlesinde “mecaz anlamı”yla, • “Hiç yapım eki almamış sözcüğe ‘kök’ denir.” cümlesinde “terim anlamı”yla kullanılmıştır. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

18

TÜRKÇE – ÖSS Ortak • soru – sual

“Orhan Pamuk’u okumadım; ama çok satıyormuş.” cümlesinde “Orhan Pamuk”, “yazdığı romanlar” yerine kullanılarak yeni bir anlam kazanmıştır.

• tartışma – münakaşa • yıl – sene • örneğin – mesela • başarı – muvaffakiyet…

C) Dolaylama Tek sözcükle anlatılacak bir kavramı birden çok sözcükle anlatmaktır. Yavru vatan: Kıbrıs, Altın boynuz: Haliç, Yedi tepeli şehir: İstanbul, Kara kıta: Afrika, Ormanlar kralı: Aslan File bekçisi: Kaleci yerine geçerek yeni anlamlar yüklenmişlerdir.

Uyarı: Bir sözcük, deyim, atasözü içinde ya da herhangi bir cümlede, mecaz anlamda kullanılmışsa; temel anlamıyla bu sözcüğe anlamdaş olan bir sözcük onun yerine kullanılamaz. • “Çok üzüldü, saçını başını yoldu.” cümlesindeki “baş” sözcüğünün temel anlamıyla anlamdaşı olan “kafa” sözcüğünü bu deyimde “baş” yerine kullanamayız. II. Yakın Anlamlılık (Benzer Anlamlılık): Anlamca birbirine yakın olan; ancak tek başına aynı kavramı karşılamayan sözcükler, yakın anlamlıdır.

ÖRNEK 4 Marmara’da her yelken Uçar gibi neşeli

Uyarı: Yakın anlamlı sözcükler, her cümlede birbirinin yerine kullanılamaz.

Yukarıdaki dizelerde olduğu gibi, kimi sözler benzetme amacı gütmeden kendi anlamları dışında kullanılır. Aşağıdaki dizelerin hangisinde, bu örnektekine benzer bir kullanım vardır?

• “Bundan sonra, oraya kesinlikle gitmeyeceksin.” cümlesindeki “kesinlikle” sözcüğünün yakın anlamlısı olan “mutlaka” sözcüğü, bu cümlede “kesinlikle” sözcüğünün yerine kullanılamaz.

A) Dalgalan sen de şafaklar gibi ey nazlı hilâl B) Ben ezelden beridir hür yaşadım hür yaşarım C) Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cûda D) Bastığın yerleri toprak diyerek geçme tanı E) Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda (1995 ÖSS)

Uyarı: Hangi sözcüklerin anlamca “en yakın” olduğunu kolayca bulabilmek için, sözcükleri cümlelerde birbirinin yerinde düşününüz.

ÇÖZÜM Örnek dizedeki “yelken” sözcüğü, benzetme amacı gütmeden, “yelkenli deniz aracı” yerine kullanılarak yeni bir anlam kazanmıştır. A’daki “hilâl” sözcüğü de “bayrak” yerine kullanılarak yeni bir anlam kazanmıştır. Not: Bu kullanım, aynı zamanda “mecaz-ı mürsel” sanatına örnektir. Yanıt: A

ÖRNEK 5 Aşağıdaki cümlelerin hangisindeki altı çizili sözcükler anlamca birbirine en yakındır? A) Bir süre sonra kendisi de bu akımın, bu tartışmanın içinde yer almıştı. B) Bu kitapları, belirlediğiniz ölçütlere göre seçin, ayırın. C) Kendisine yapılan bu haksızlığı, bu saygısızlığı içine sindiremiyordu. D) Bütün bunları, kendisinin yerine, önüne geçmek isteyenler düzenliyordu. E) Bu makineler ötekilere göre daha kullanışlı, daha pahalıdır. (2001)

SÖZCÜKLER ARASI İLİŞKİLER I. Eşanlamlılık (Anlamdaşlık): Bir dilde aynı kavramı karşılayan, dolayısıyla anlamları aynı olan sözcükler anlamdaştır.

ÇÖZÜM Türkçede, “ayırmak” sözcüğü, cümlelerde “seçmek” anlamıyla da kullanılır. B’deki “ayırın” sözcüğü, “seçin” sözcüğüne anlamca en yakındır. Yanıt: B

Uyarı: Her dilde bir kavramı karşılayacak bir tek sözcük bulunur. Aynı kavramı karşılayan sözcüklerden biri, başka bir dilden gelip o dile yerleşmiştir. Türkçede bu tür sözcükler çoktur.


19

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

III. Karşıt (Zıt) Anlamlılık: Karşıladıkları kavramlar yönünden birbirinin karşıtı olan sözcükler karşıt anlamlıdır. Büyük–küçük, ağır–hafif, Gelmek–gitmek, almak–vermek

Dilimizde, ad görevinde kullanılan “eş, ak, at, iç” sözcüklerinin eylem olan eşyazımlı karşılıkları da vardır: • Bunlar birbirine eş (ad). • Şu toprağı biraz eş (eylem). “Ot” sözcüğünün sesteşi yoktur. “Ateş” anlamındaki “od”, bu sözcükle eşyazımlı değildir.

Uyarı: Bir sözcüğün olumsuz biçimi o sözcüğün karşıtı değildir..

Yanıt: E • Az önce yukarı çıktı. → çıkmadı. ↑ ↑ olumsuzu • Az önce aşağı indi. karşıtı karşıtı

Not: Sesteş sözcükler şiirde kullanılarak “cinas” sanatı ve “cinaslı uyak” yapılır. V. Nitelik – Nicelik İlişkisi: Bir şeyin nasıl olduğunu belirten, onu başka şeylerden ayıran özellik “nitelik”; sayılabilen, ölçülebilen veya azalıp çoğalabilen durum “nicelik”tir.

Uyarı: Dilimizde her sözcüğün karşıtı yoktur. Bir sözcüğün karşıtı, cümledeki anlamına bakılarak bulunur.

Uyarı: Türkçede bazı sözcükler, bir cümlede “nitelik”, diğerinde “nicelik” bildirecek biçimde kullanılabilir.

ÖRNEK 6 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “karşıt kavramlar” bir arada kullanılmıştır?

“Küçük” sözcüğü, • “Bankada küçük bir hesabımız var.” cümlesinde “nicelik / miktar” fikri verirken

A) Evin hem ön tarafında hem de yan tarafında balkon vardı. B) Büyükler söz ve hareketleriyle küçüklere örnek olmalıdır. C) Müzik ve edebiyat, birbirini en çok etkileyen sanat dallarıdır. D) Bu mutluluk verici haber, yüzlerini güldürdü. E) Gülmesi, bir süre sonra kahkahaya dönüştü.

• “Bu küçük davranışı sana yakıştıramadım.” cümlesinde “nitelik” bildirmektedir.

ÇÖZÜM

A) Bir kere sen yalancının tekisin!

B’deki “büyük(ler)” ve “küçük(ler)” karşıt kavramlardır.

B) Olan olmuş bir kere, ne yapalım!

Yanıt: B

C) Bir kere ev küçük, üstelik işyerine uzak.

ÖRNEK 8 “Bir kere” sözü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde “nicelik” bildirmektedir?

D) Tiyatroya bir kere de birlikte gitmiştik. E) Bir kere, sen konuşmayı bilmiyorsun.

IV. Eşseslilik (Sesteşlik): Aralarında herhangi bir anlam ilgisi, yakınlığı olmayıp ses dizilişi aynı olan (eşyazımlı) sözcüklerdir.

ÇÖZÜM

Yay: ok atmaya yarayan aygıt, yay: yaymak eyleminin emir kipi

“Bir kere” sözü “D”de, “kaç kere, kaç kez?” sorusuna yanıt oluşturacak biçimde kullanılmış; nicelik bildiriyor.

Yağ: bir madde adı, yağ: yağmak eyleminin emir kipi

Yanıt: D

Boz: açık toprak rengi, boz: bozmak eyleminin emir kipi

VI. Özel–Genel Anlamlılık: Cümlede aynı türün içindeki bir tek kavramı karşılayan sözcük “özel”, çoğul eki almadan aynı türden tüm kavramları karşılayan sözcük “genel” anlamlıdır.

ÖRNEK 7 Aşağıdaki sözcüklerden hangisinin sesteşi yoktur? A) Eş

B) Ak

C) At


D) İç

E) Ot

20

TÜRKÇE – ÖSS Ortak • “Kuş, dala konmuş; neşeyle ötüyordu.” cümlesindeki “kuş” bir tek hayvanı anlatırken, “Kuş, uçabilen hayvandır.” cümlesinde bütün kuş türlerini karşılayan genel bir ad görevi üstleniyor.

Uyarı: Deyimler, cümlelerde, açıklamasıyla (sözlükteki anlamıyla) kullanılabilir.

• Ağaç, fırtınada devrilmiş. (özel)

ÖRNEK 9

• Ağaç, çokyıllık bitkidir. (genel)

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, cümlede kullanılan deyimin açıklaması yoktur? A) Onu birden karşımda görünce çok şaşırdım, gözlerime inanamadım. B) Hazırlanan taslağı henüz iyice incelemedim, ona şöyle bir göz attım. C) Konuşmasında, dinleyicilerin ilgisini çekmeyen, konu dışı gereksiz şeyler söyledi, ağız kalabalığı etti. D) İşe başlamadan önce deneyimli kişilerin görüşlerini sormalı, onların fikrini almalısın. E) Bu konu üzerinde günlerce çalıştı, sonunda işin üstesinden geldi. (1992 ÖSS)

Uyarı: Ayrıca birbirini kapsayan değişik sözcükler arasında da “genel–özel” ilişkisi vardır.

Bitki → ağaç → çam → sarıçam (genelden özele) Kedi → hayvan → canlı → varlık (özelden genele)

SÖZÜN ANLAMI

ÇÖZÜM A’daki “gözlerine inanamamak” deyimi, gördüklerinin doğru olduğunu kabul edemeyecek kadar şaşırmak anlamındadır. B’deki “göz atmak” deyimi, uzun uzadıya üzerinde durmayıp şöyle bir bakmak; C’deki “ağız kalabalığı” deyimi, konu dışı gereksiz sözler söylemek; D’deki “fikrini almak” deyimi, deneyimli kişilerin görüşlerini almak anlamındadır. Bu deyimlerin kullanıldıkları cümlede açıklamaları vardır. E’deki “işin üstesinden gelmek” deyimi ise, “zor bir işi başarmak” anlamındadır ve bu deyimin açıklamasına cümlede yer verilmemiştir.

Söz: İki veya daha fazla sözcüğün, birlikte yeni bir anlam kazanmasıyla oluşmuş öbektir. Not: ÖSYM’nin sorularını dikkate alarak, bu başlık altında sadece “deyimleri, ikilemeleri ve kalıplaşmamış sözleri” ele alacağız. DEYİM: Genellikle temel anlamlarını yitirip yeni bir anlam kazanan, en az iki sözcükten oluşan, soyut durumları ve özellikleri, duyguları somutlaştırarak karşılayan kalıplaşmış sözlerdir.

Yanıt: E Uyarı: Dilimizde aynı durumu karşılayan, dolayısıyla cümlelerde birbirinin yerine kullanılan deyimler de vardır.

Uyarı: Deyimi oluşturan sözcükler, bu sözcüklerin eşanlamlılarıyla bile değiştirilemez. Çünkü deyim, o sözcüklerin bir arada bulunmasından doğan özel bir anlama sahiptir. Ancak kimi deyimlerin birden çok söylenişi vardır. Bu farklılık, deyimin anlamını bozmaz:

ÖRNEK 10 I. II. III. IV. V.

• Çayı (suyu) görmeden paçaları sıvamak • Asık surat (çatık yüz) • Armudun sapı, üzümün (kirazın) çöpü var, demek Eli varmamak: Yapmaya gönlü razı olmamak.

Yukarıdaki cümlelerin hangilerindeki deyimler anlamca birbirine yakındır?

Eski konsolu da satacaktı; ama eli varmadı yaşlı adamın.

A) I. ve V.

Göze almak: Gelebilecek zararı ve tehlikeyi önceden kabul etmek, riske atılmak.

B) II. ve III. D) III. ve IV.

C) II. ve IV. E) IV. ve V. (1999)

Hiç kimse cesaret edemedi; fakat o, ölümü göze aldı, girdi mağaraya.

ÇÖZÜM I. cümledeki “gözünü kırpmamak” deyimiyle V. cümledeki “gözüne uyku girmemek” deyimi, “uyumamak, uyuyamamak” anlamını karşılayan yakın anlamlı deyimlerdir.

Hafife almak: Önemsememek, küçümsemek, önemsiz saymak. Sınavı hafife aldığı için başarılı olamamıştı.


Hasta sabaha kadar gözünü kırpmamıştı. Dün akşam geç yattığından uykusunu alamamıştı. Uykum gelmesin diye sık sık yüzümü yıkadım. Uykusunun ağır olduğunu herkes bilirdi. Dünkü tartışma yüzünden bütün gece gözüme uyku girmedi.

Yanıt: A 21

TÜRKÇE – ÖSS Ortak İKİLEME: Cümlede anlam ve anlatımı güçlendiren, daha etkili kılan sözdür. İkilemeler, farklı biçimlerde oluşabilir:

Uyarı: Bu soruda olduğu gibi, içindeki bir söze, cümleye dayalı sorular sorulmuş parçalarda, üzerinde düşündürülmek istenen söz, o parçadaki öteki sözler, cümleler yardımıyla değerlendirilmelidir. Bu “kalıplaşmamış sözleri” parçadan soyutlamak, bizi yanlış seçeneklere götürebilir.

• Vızır vızır, homur homur, tıngır mıngır (yansımalarla) • Sık sık, bir bir, yana yana (aynı sözcüğün tekrarıyla) • Eş dost, doğru dürüst, yalan yanlış (yakın anlamlılarla) • İrili ufaklı, sağlı sollu, iyi kötü (karşıt sözcüklerle) • Ev bark, konu komşu, eğri büğrü (bir anlamlı, bir anlamsız sözcükle)

ÇÖZÜMLÜ TEST

• Ivır zıvır, abur cubur, mırın kırın (ayrı ayrı iken her ikisi de anlamsız sözcüklerle)

1.

Uyarı: İkilemeyi oluşturan sözcükler de -deyimlerde olduğu gibi- birbirinden ayrı düşünülemez. Aralarına noktalama işareti giremez, bitişik yazılmazlar. DEYİMLEŞMEMİŞ SÖZLER: Yazar ve sanatçıların yazılarında kullandıkları kalıplaşmamış sözlerdir.

“Bakmak” sözcüğü, değişik anlamlara gelecek şekilde kullanılır. Örneğin, (I) “gözleri bir şey üzerine çevirmek” için “Sesin geldiği yöne baktı.”; (II) “gözlemek”, “seyretmek” anlamı için “Dürbünle karşı dağlara bakıyordu.”; (III) “aramak” anlamı için “Bütün çekmecelere baktı.”; (IV) “bir işi yapmakla görevli olmak” anlamı için “Gelen yazılara yanıt verme işine ben bakıyorum.”; (V) “gözetmek” anlamı için “Tohumun nasıl filizlendiğine bakıyorum.” deriz. Bu parçadaki numaralanmış yerlerin hangisinde, “bakmak” sözcüğünün anlamıyla kullanımı uyuşmamaktadır?

• Geçmişe demir atmak • Çekirdeğini oluşturmak • Sözcüklere diz çöktürmek

A) I.

• Anıların yaşanılan günü renklendirmesi

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

• Gözleriyle yazmak • Dilin el değmemiş bölgelerinden yeni tatlar devşirmek • Yokuşlu yolları tercih etmek

ÇÖZÜM

• Gerçeğe takla attırmak

I, II, III ve IV’te, verilen anlamlarla kullanımlar birbirine uygun düşmektedir. Bunu, verilen anlamı, “bakmak” eyleminin yerine koyarak anlayabiliriz. V’teki anlamla örnek cümle uyuşmamaktadır; çünkü “bakmak” eylemi, örnek cümlede “incelemek” anlamında kullanılmıştır.

• İpi istediği gerginlikte tutmak • Sığ sularda dolaşmak • Kendi kabuğunu kıramamak

Yanıt: E ÖRNEK 11 Okuduğumuz romanlar, öyküler yazınsallığın toprağında üretilmiş uydurmacalardır bir bakıma. Ne var ki okuma eyleminin doğasından gelen bir yönlendirmeyle unutuyoruz bunu. Okurken, içinde bulunduğumuz ortamdan kopuyor, yazınsal ürünlerin bize sunduğu dünyayı gerçek yaşamın üstüne çıkarıyoruz.

2.

A) Çiçekleri sulamayı unutmamalısın. B) Bu bahçeyi hep çiçeklerle donatacağım. C) Balkonunda üç dört saksı çiçek vardı. D) Menekşeleri sen bir de çiçek açınca gör. E) Çiçek yetiştirmek de bir ustalıktır.

Bu parçada altı çizili sözle anlatılmak istenen, aşağıdakilerden hangisidir? A) Yansıtılan çirkinlikleri görmekten kaçınma B) Asıl gerçeğin okuduklarımız olduğuna inanma C) Anlatılanları düş gücüyle sınırlandırma D) Yaşamı değişik boyutlarıyla algılama E) Olayları, olguları kişisel ölçütlerle değerlendirme

ÇÖZÜM (2005)

“Çiçek” sözcüğü A, B, C ve E’de “çiçek açan kır ya da bahçe bitkisi” anlamında D’de ise “bir bitkinin üzerinde oluşan renkli ve genellikle kokulu kısım” anlamında kullanılmıştır.

ÇÖZÜM Bu parçada verilen altı çizili söz, okurların yazınsal ürünleri gerçek yaşamın üstüne çıkardığını, başka bir deyişle, gerçeklerin yerine romanda anlatılanları koyduğunu belirtiyor.

(Böyle sorularda, cümleden cümleye ortaya çıkan anlam ayrımlarını iyi görmek gerekmektedir.) Yanıt: D

Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

“Çiçek” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, ötekilerden farklı anlamda kullanılmıştır?

22

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 3.

ÇÖZÜM

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, gerçek anlamda kullanılmıştır?

Bu cümleyi doğru tamamlamak için, seçeneklerdeki sözlerin anlamlarını ve nerede, hangi durum ya da kişi için kullanıldıklarını bilmemiz gerekir. “Eli uzun” fırsat buldukça öteberi çalan, hırsız kimseler için kullanılır. “Eli açık” cömert, “eli ağır” çok yavaş iş yapan ya da vurunca çok acıtan, “eli çabuk”, işi çabucak yapan, “eli dar” paraca sıkıntıda olan anlamındadır.

A) Bu olgunluktaki toplumlar her türlü sarsıntıyı en az zararla atlatırlar. B) Koca adamın gururuyla oynamaya utanmadınız mı? C) Birkaç gün önce yağan yağmur, sıcağı biraz olsun kırmıştı. D) Derinin altında bir sertlik hissettiğini söyledi. E) Ona karşı böyle bir oyun çevirmek size mi düştü?

Yanıt: D

ÇÖZÜM Mecaz anlam, sözcüğün, gerçek anlamının dışında bir kavramı karşılayacak şekilde kullanılmasıyla oluşur. Buna göre, A, B, C, E’deki sözcüklerin gerçek anlamlarının dışına çıkarıldığı, D’deki “sertlik” sözcüğünün ise “dokununca anlaşılan gerçek bir durumu” anlattığı görülüyor.

6.

I. Kılı kırk yarar. II. Herkese tepeden bakar. III. İnce eleyip sık dokur. IV. Burnu yere düşse almaz. V. Burnu Kafdağı’ndadır.

Yanıt: D

Bu cümlelerin hangilerinde, “aşırı titizlik” anlamı sezilmektedir? A) I. ile II.

4.

"Ev" sözcüğüne şaşırtıcı anlamlar yüklenmiş dilimizde. (I) "Ev açmak", ayrı bir eve yerleşmek demektir. (II) "Ev yıkmak" da evlilerin arasını bozmaktır. (III) "Dünya evine girmek", evlenmektir. (IV) Bir insanın başına gelecek en korkunç şey, ev halkının toptan yok olmasıdır; "evi kapanır" insanın. (V) Evdeki tüm bireylere mutluluk dilemek için, "evlere şenlik" denir.

B) I. ile III. D) III. ile V.

C) III. ile IV. E) IV. ile V.

ÇÖZÜM I. ve III. cümleler “işinde aşırı titiz davrananları” anlatmada kullanılır. II., IV., V. cümlelerde ise “kibirlilik, kendini beğenmişlik” anlamı vardır. Yanıt: B

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerde, tırnak içine alınmış deyimlerden hangisi yanlış açıklanmıştır? A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

ÇÖZÜM

7.

I, II, III ve IV’teki deyimler doğru açıklanmıştır. V’teki “evlere şenlik” deyiminin anlamı yanlış verilmiş. Bu söz, “olumlu görülmeyen, beğenilmeyen bir davranış, bir durumla ilgili olarak alay yollu söylenir.”

A) Şunu bundan çok severim. B) Şundan bundan konuşuyoruz. C) Şunu bunu kendime dert etmem. D) Şu bu söylemiş; ne çıkar bundan! E) Şunun bunun sözüne kulak asmıyorum.

Yanıt: E

5.

ÇÖZÜM

- - - - insanları hiçbirimiz aramızda barındırmayız, onlara iş vermeyiz.

“Şundan bundan”, “şu bu”, “şunu bunu”, “şunun bunun” ayrıca “öteki beriki”, “ o bu”, “falanın filanın” gibi sözlerde belirsizlik anlamı vardır.

Boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilirse, cümlede bir “hırsız”dan söz edilmiş olur? A) Eli açık

B) Eli ağır

D) Eli uzun


Altı çizili sözün, aşağıdaki cümlelerin hangisine “belirsizlik” anlamı kattığı söylenemez?

A’da “şunu (şu eşyayı, yemeği…) bundan (bu eşyadan, yemekten…) çok severim” denmiş, burada belirsizlik yok; işaret etme (gösterme) vardır.

C) Eli çabuk E) Eli dar

Yanıt: A 23


KONU TESTİ

Gösteriyi izlemek için bütün apartman pencerelerdeydi. Bu cümledeki altı çizili sözün kullanılışından doğan anlam özelliği için, aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

1.

A) Bir başka kavrama benzetilerek yan anlam kazanmıştır. B) Terim anlamıyla kullanılmıştır. C) Benzetme ilgisi kurulmaksızın, ilgili olduğu başka bir kavramın yerine kullanılmıştır. D) Soyut bir kavram somutlaştırılarak mecaz anlamda kullanılmıştır. E) Doğaya özgü bir nitelik, insana aktarılarak sözcüğe mecaz anlam kazandırılmıştır.

“Bırakmak” sözcüğünün aşağıdaki açıklamalarından hangisi, birlikte verilen örnek cümleye uygun değildir? A) B) C) D) E)

Engel olmamak: Bırakın da ben gideyim. Terk etmek: Beni yolda bırakma. Sarkıtmak: Bırakın da su aksın. Artık uğraşmamak: Bu meseleyi bırakalım. Yanına almamak: Çantamı evde bıraktım.

ÇÖZÜM Örnek cümledeki “apartman” sözcüğü “apartmandakiler, apartman sakinleri” anlamında kullanılmıştır. Bir yeri söyleyip orada yaşayanları, bir eşyayı söyleyip onu kullananı, bir yazarı söyleyip onun yapıtlarını… düşündüren bu tür anlam aktarmalarında (ad aktarması) sözcükler mecazlaşır. Bu durum C’de özetlenmiştir.

2.

A) B) C) D) E)

Yanıt: C

9.

I. Bugün epeyce dinlendik. II. III. IV. V.

Annesini biraz olsun dinlemedi. Okulda oldukça başarılıydım. İnsan hiç olmazsa ayda bir kitap okumalı. Ben de az daha kararımdan vazgeçiyordum.

Yukarıdaki cümlelerde, altı çizili sözlerden hangileri yakın anlamlıdır? A) I. ile III

“Etmek” sözcüğü aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “Çocuk bu, oynamadan edemez.” cümlesindeki anlamıyla kullanılmıştır?

3.

B) II. ile III. C) III. ile IV. D) IV. ile V. E) I. ile II.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili söz, “az zamanda, çabucak” anlamı katmamıştır? A) B) C) D) E)

ÇÖZÜM I’deki “epeyce” ile III’teki “oldukça” yakın anlamlıdır. Bu sözcükleri kullanıldıkları cümlelerde birbirinin yerine koyarsak cümledeki anlamın değişmediğini görürüz.

O gün farkına varmadan akşam etmişiz. Böyle davranması onu işinden edecek. Senin başarılı olacağından şüphe etmiyorum. Bu ev, senin düşündüğünden fazla eder. İnsan, burada susuz, nasıl edebilir.

Kaşla göz arasında gidip geldi. Bu işler ha deyince bitmez. Göz açıp kapayıncaya dek soruları yanıtladı. Dur bakalım, dün bir bugün iki ne tez bıktın? Günün birinde anlarsın sen de hatanı.

Yanıt: A

10. “Yaş”

sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, nemi ve suyu olmayan “kuru” sözcüğünün gerçek anlamına karşıt olarak kullanılmıştır? A) Yaş otuz beş, yolun yarısı eder. B) Yaşlar yanaklardan süzüldü. C) Yaş kesen baş keser. D) Bu gömlek henüz yaş; giyilmez. E) Sizleri bu yaşa getirmek kolay mı?

4.

A) B) C) D)

Her gün beş bardak çay içerim. Bu tren her gün bu saatte kalkar. Bana her gün uğrayıp hatırımı sorar. Her gün, yaşamı kolaylaştıran bir şeyler icat ediliyor. E) Her gün erkenden kalkıp gider.

ÇÖZÜM “Kuru” sözcüğünün ilk ve en yaygın (temel) anlamı “suyu, nemi, ıslaklığı olmayan”dır. Bu anlamın karşıtı D’de verilmiştir. “Yaş”; A ve E’de “ömrün her bir yılı”, B’de “gözden akan sıvı”, C’de ise “taze, yeşil, canlı (bitki)” anlamındadır. Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

“Her gün” sözü, aşağıdakilerin hangisinde, “bir şeyin alışkanlık haline geldiğini ya da olağan bir durumun eşit zaman aralıklarıyla gerçekleştiğini” anlatmada kullanılmamıştır?

24


10. "Küçük"

I. Kötü hareketinin cezasını çekti.

sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde nicelik bildirmektedir?

II. İkinci Yeni hareketi, imgelerle yüklüdür. III. Sınıfta birdenbire bir hareket oldu. IV. Kaza yüzünden trenin hareketi ertelenmiş.

A) Babam adliyede küçük bir memurdu. B) Küçük kardeşimden mektup aldım. C) Lideri, küçük bir kalabalık karşıladı. D) Yol kenarında küçük küçük evler vardı. E) Bu küçük işler sıradan insanların işidir.

Aşağıdakilerden hangisi, “hareket” sözcüğünün bu cümlelerde kazandığı anlamlardan birini belirtmez? A) Yola çıkma

B) İlerleme

D) Devinim

6.

C) Akım

E) Davranış

11. “Bu

haberi sakın kadıncağıza söyleme; yüreğine iner.” cümlesindeki altı çizili deyimin yerine aşağıdakilerden hangisi getirilirse anlam değişmez?

I. Akıl yaşta değil baştadır, diyor atalarımız. II. O gün bana söylediklerin hâlâ aklımda. III. Bu aklı sana kim verdi, doğruyu söyle bana. IV. Şimdiki aklım olsa işler başka türlü olurdu.

A) çok üzülür

D) sinirlenir

Aşağıdakilerden hangisi, “akıl” sözcüğünün bu cümlelerde kullanılan anlamlarından biri değildir?

A) dilinden kurtulamadım B) dillere destan oldum C) dilim damağıma yapıştı D) dillere düştüm E) dilimde tüy bitti

Sakın son vagona oturmayın. Son kuruşuma kadar harcadım. Evdeki son ekmek de sofraya konmuştu. Araçlar son hızla geçip gittiler.

13. İşin

sonuçlanmasına engel olacak şeyleri ortadan kaldırmak için çok uğraştım; işin aksamadan yürümesini sağlayacak tüm önlemleri aldım; yani - - - - .

"Son" sözcüğü, bu cümlelerin hangilerinde aynı anlamda kullanılmıştır?

Bu cümleyi aşağıdaki deyimlerden hangisiyle tamamlarsak, anlamı pekiştirmiş oluruz?

A) I. ile III. B) IV. ile V. C) II. ile III. D) III. ile IV. E) I. ile V.

8.

9.

A) işi bitirdim B) işi inada bindirdim C) işim açıldı D) işin içinden sıyrıldım E) işi sağlama bağladım

“İle (–le, –la)"nin aşağıdaki cümlelerin hangisine kattığı anlam, ötekilerden farklıdır? A) B) C) D) E)

E) utanır

Bu sözler aşağıdakilerin hangisiyle tamamlanırsa cümle, söz söyleyenin, karşısındakine konuyu "defalarca anlattığı" anlamını kazanır?

I. Son yağmurlar ekinlere zarar verdi. II. III. IV. V.

C) şaşırır

12. Bu konuyu ona kavratıncaya kadar - - - - .

A) Düşünme, anlama, kavrama gücü B) Doğru dürüst, kusursuz C) Hafıza, bellek D) Düşünce, kanı E) Öğüt, salık verilen yol

7.

B) bozulur

Telefonla konuşuyor. Heyecanla anlatıyor. Renkli tebeşirle çiziyor. Oyuncaklarla oynuyor. Bisikletle dolaşıyor.

14. Onun

romanlarında da gözyaşı görüyoruz; ama bu yaşlar hiçbir yeri ıslatamıyor.

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, ötekilere göre daha genel anlamlıdır?

Bu cümledeki “ıslatamıyor” sözcüğüyle, romanın hangi eksikliği öne çıkarılmış olabilir?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

Zavallı bir kuş kondu pencereme, ikide bir tıklıyor. Bu hayvan neden özgürlüğünü aramasın? Evinde çeşit çeşit çiçek yetiştiriyor. Hiçbir canlıya zarar vermeyecek yapıdaydı. Van kedisi gözlerinin farklılığıyla ünlüdür.


25

Duygusallığı öne çıkarması Gerçeği çarpıtarak vermesi Bireysel sorunlara ağırlık vermesi İnandırıcılıktan uzak olması Kalıcılığı yakalayamaması

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 15. “Birinin, bir işle ilgisi bulunduğunu”, kısaca aşağıda-

19. Aşağıdakilerin

hangisindeki altı çizili sözcükler birbirinin sesteşi değildir?

kilerden hangisiyle anlatabiliriz? A) Adı sanı belirsiz C) Adı batası E) Adı üstünde

B) Adı karışmış D) Adı kalmış

A) Kazan yine delindi. Biraz zaman kazan. B) Şu odunu yarın, dedi. Yarın kenarına ev yapmış. C) Kapıyı sen aç. Aç ayı oynamaz. D) Yüzün her zaman gülsün. Sen nadide bir gülsün. E) İki gün sonra buluşalım. Gün doğarken yola çıktık.

16. “Bir an önce işe başlamam

gerekiyordu.” cümlesinden sonra aşağıdakilerden hangisi getirilirse, bu cümledeki gerekliliğin yerine getirildiği anlaşılır?

A) B) C) D) E)

Hemen kolları sıvadım. Adam sen de, acelesi yok, dedim. Bugünkü işimi yarına bırakmamalıydım. Başımı kaşıyacak vaktim yoktu. Eteklerim tutuşmuştu.

20. Herkes, eski yıllardan devralınan basmakalıp yargıları tekrar edip duruyor. Bu cümledeki "basmakalıp yargılar" sözüyle anlatılmak istenen, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

17. Aşağıdaki

cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, terim olarak kullanılmamıştır?

A) B) C) D) E)

Hücre, canlıların yapıtaşıdır. Spor, çiçeksiz bitkilerde bulunur. Kuşku, eleştirel düşüncenin temelidir. Sürüngenler hem suda hem karada yaşayabilir. Faizini harca, anaparaya dokunma.

21. Kerem et aklından çıkarma beni Ağla gözyaşını sil melül melül Altı çizili sözün bu dizelere kattığı anlam, aşağıdaki cümlelerin hangisinde vardır? A) B) C) D) E)

18. Aşağıdakilerden

hangisinde, cümlelerin anlamını karşıt yapan sözcükler kullanılmamıştır?

A) Bu, Küçük Orhan’ın ilk kitabıydı. Bu, Küçük Orhan’ın son kitabıydı. B) Küçük Orhan acıkmıştı. Küçük Orhan iyice doymuştu. C) Küçük Orhan’ın gözlerinde üzüntü vardı. Küçük Orhan’ın gözlerinde neşe vardı. D) Küçük Orhan arkadaşını aramak için yollara düşmüştü. Küçük Orhan arkadaşını bulmak için yollara düşmüştü. E) Küçük Orhan iki gün önce hastalanmıştı. Küçük Orhan iki gün önce iyileşmişti.

1.C 12.E

2.E 13.E

3.E 14.D


4.D 15.B

5.B 16.A

Özgün olmayan, bilineni yineleyen düşünceler Geçerliliğini yitirmiş düşünceler Eskiden ortaya konmuş yanlış düşünceler Belli kişilerin eskimiş düşünceleri Yanlış olduğu için dikkate alınmaması gereken düşünceler

Beni bir daha hatırlamadı bile. Bu iyiliğimi hiçbir zaman unutmadı. Eski elbiselerini gözden çıkaramadı. Gençleri hiç anlayamadığını söylerdi. Söylediklerim üzerinde hiç düşünmedi.

22. 35 yıldır çalışıp fincancı katırlarını ürküten cinsten az ama öz filmler yapan, günümüzün önemli yönetmenlerindendir. Altı çizili sözün bu cümleye kattığı anlam, aşağıdakilerin hangisinde açıklanmıştır? A) Kendisinin yaptığını belli etmeden herkesi birbirine düşürmek B) Birilerinin kıskançlığını uyandıracak şeyler yapmak C) Etkili ve yetkili kişilere dokunacak iş yapmak D) Nereden, nasıl yarar sağlanacağını bilmek E) Bir güçlüğe karşı koyup dayanmak

6.B 17.C 26

7.D 18.D

8.B 19.E

9.D 20.A

10.C 21.B

11.A 22.C

FİZİK – ÖSS Ortak

VEKTÖR – KUVVET c. Vektörlerin Skaler Bir Sayı ile Çarpılması

1. VEKTÖR

A

B

Æ 2 a 1 Æ a 2

Æ a

Bir vektör negatif bir sayı ile çarpıldığında elde edilen yeni vektörün doğrultusu değişmez, yönü öncekine göre ters olur ve büyüklüğü çarpılan sayı oranında artar veya azalır (Şekil 5).

3 Æ a 2

Æ 2 a 1 Æ a 2

x´

® C Þekil 1

→

3 Æ a 2

Þekil 4

a. Vektörlerin Elemanları x

Æ a

Bir vektör pozitif sayı ile çarpıldığında elde edilen yeni vektörün yönü ve doğrultusu değişmez. Büyüklüğü çarpılan sayı oranında artar veya azalır (Şekil 4).

Fizikte büyüklükler, skaler ve vektörel olmak üzere ikiye ayrılır. Skaler büyüklüğü belirtmek için sayısal değer ve birim yeterlidir. Örneğin, cismin kütlesi 2 kg veya bugün hava sıcaklığı 10°C gibi. Kütle, sıcaklık, ısı, zaman, enerji gibi nicelikler, skaler büyüklüklerdir. Vektörel büyüklükleri belirtmek için, sayısal değer ve birim ile birlikte, büyüklüğünü doğrultu ve yönünü de belirtmek gerekir. Kuvvet, ağırlık, hız, yer değiştirme gibi nicelikler vektörel büyüklüklerdir. Vektör, yönlendirilmiş doğru parçasıdır.

Þekil 5

d. Eşit Vektörler: →

Yönleri, doğrultuları ve büyüklükleri (uzunlukları) aynı olan vektörlere eşit vektörler denir.

Şekil 1 deki vektör, AB veya C şeklinde yazılıp, AB vektörü veya C vektörü şeklinde okunur. Vektörel bir büyüklüğün dört elemanı vardır. Şekil 1 deki

→

→

→

Şekil 6 daki A vektörü B vektörüne, K vek-

→

AB vektörünün elemanları şunlardır: I. Başlangıç noktası : A noktası II. Doğrultusu : Vektörün üzerinde olduğu xx´ doğrusu veya buna paralel doğrudur. III. Yönü : A dan B ye doğru IV. Şiddeti (büyüklüğü) : |AB| nin uzunluğudur.

törü →

→

→

L vektörüne eşit olup,

→

Æ B

Æ K

A = B ve

Æ A

→

K = L biçiminde yazılır. Bu vektörlerin bü→

→

→

→

Æ L

Þekil 6

yüklükleri ise A = B , K = L ya da A = B, K = L şeklinde ifade edilir. e. Zıt Vektörler

Büyüklükleri ve doğrultuları aynı olup yönleri ters olan vektörlere zıt vektörler denir.

b. Vektörlerin Kaydırılması

→

d1

Æ a

(a)

→

→

→

→

(a)

→

Æ L

→

→

→

Þekil 7

→

→

→

Bu vektörlerin büyüklükleri ise, A = B , K = L ya da A = B, K = L şeklinde ifade edilir.

x1 Æ K

Æ K

K = – L ya da L = – K biçiminde yazılır.

x2

2. VEKTÖRLERİN TOPLANMASI

(b)

İki ya da daha çok vektörün yerine geçen vektöre, bileşke vektör denir. Bileşke vektör bulunurken yerine geçtiği vektörler toplanır.

Þekil 3

Bir vektör, doğrultusuna paralel olarak Şekil 3 teki gibi kaydırılabilir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

Æ B

L vektörü zıt vektörler olup →

x1 x2

Æ A

→

çiminde yazılır. Yine Şekil 7 de K vektörü ile

Bir vektör, doğrultusu boyunca Şekil 2 deki gibi kaydırılabilir. Æ K

→

vektörler olup A = – B veya B = – A bi-

(b)

Þekil 2

→

Şekil 7 deki A vektörü ile B vektörü zıt

d2

Æ a

27

FİZİK – ÖSS Ortak I. Paralelkenar Kuralı

→

Æ Bu kurala göre, vektörlerin b başlangıç noktaları bir noktaya gelecek şekilde kendiÆ a a lerine paralel olarak kaydı(I) Æ rılır. Vektörlerin uçlarından b Æ çizilen paralellerle bir paraÆ+ b Æ =a lelkenar oluşturulur. VekR a törlerin başlangıç noktasından başlayarak paralelÆ a lerin birbirini kestiği nokta(II) Þekil 8 ya doğru çizilen ve paralelkenarın köşegeni olan vektör bu iki vektörün toplamı (bileşkesi) olur (Şekil 8).

→

→

B nin bitim noktasına doğrudur. Aynı işlem B nin ucuna

→

→

→

→

→

Æ M

tör genellikle R sembolü ile gösterilir.

Æ K

II. Uç Uca ekleme (Üçgen) Kuralı

Þekil 13

Æ b

(I)

→

Æ a

→

→

→

Æ b a

Uyarı: İki vektör arasında açı arttıkça bileşke vektörün büyüklüğü azalır.

(II)

Özel Durumlar

b nin bitim noktasına doğru çizilen vektördür (Şekil 9 (II)).

a. İki vektör arasındaki açı 0° ise (vektörler aynı doğrultuda, aynı yönde), bileşke vektörün büyüklüğü vektörlerin büyüklüklerinin toplamına eşit olur (Şekil 14).

→

a ve b vektörlerinin toplamı olan R bileşke vektörünün büyüklüğü; R2 = a2 + b2 –2ab Cosθ veya R2 = a2 + b2 + 2ab Cosα bağıntısıyla bulunur.

→

® B

® B ® A

® A

® ® A+ B Þekil 11

→

Şekil 10 daki A ve B vektörleri verilmiş olsun. Şekil 11 →

→

→

→

tim noktasına birleştirilirse A + B bileşke vektörü bulu→

nur. Bileşke vektörün yönü A nın başlangıç noktasından -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

® a

® b

® ® ® R= a+ b Þekil 14

b. İki vektör arasındaki açı 180° ise, vektörler aynı doğrultuda zıt yönde, bileşke vektörün büyüklüğü, vektörlerin büyüklüklerinin farkına eşit olur. Bileşke vektörün yönü, büyük olan vektörün yönündedir.

® ® ® R= a+ b

→

→

→

→

® a

® b Þekil 15

Uyarı : Vektörler aynı doğrultuda zıt yönlü iken (aralarındaki açı 180°) bileşke vektörün büyüklüğü en küçük değerdedir. İki vektörün bileşkesinin büyüklüğü, vektörlerin şiddetleri toplamından büyük, vektörlerin şiddetleri farkından küçük olamaz.

ğişmeden B taşınır. A nın başlangıç noktası, B nin bi→

→

R = a + b ise b > a olmak koşuluyla R nin büyüklüğü R = b – a olur (Şekil 15).

deki gibi A nın ucuna; doğrultusu, yönü, büyüklüğü de→

→

Uyarı: Vektörler aynı yönde iken bileşke vektör en büyük değerdedir.

® B

Þekil 10

→

R = a + b ise, R nin büyüklüğü R = a + b olur.

® ® B+ A

→

(b)

Uyarı : İki vektör arasında açı değişirse, bileşke vektörün büyüklüğü değişir.

→

® A

Æ M

Þekil 9

getirilir. a + b vektörü a nın başlangıç noktasından

→

Æ L

Bileşke vektör ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitim noktasına doğru çizilen vektördür (Şekil 13).

Æ a

tası a nın bitim noktasına

Æ N

Æ K

(a)

Æ Æ+ b Æ =a R q

Þekil 12

Æ R

Æ L

→

® L ® M

→

Æ N

→

tirilir. Şekil 9 (II) deki gibi b vektörü kendine paralel kaydırılarak başlangıç nok-

® K

Vektörler ikiden fazla olduğunda bir başlangıç noktası seçilir. Bu noktadan başlanarak vektörlerden birinin başlangıç noktası diğerinin bitim noktasına gelecek şekilde kendilerine paralel kaydırılarak uç uca eklenir.

→

a

→

Şekil 12 deki, K + L + M = 0 dır.

rüne a ve b vektörlerinin bileşkesi denir. Bileşke vek-

Bu vektörlerden biri kendi doğrultusunda paralel kaydırılarak başlangıç noktası diğerinin bitim noktasına ge-

→

Vektörler uç uca eklendiğinde, son vektörün bitim noktası, ilk vektörün başlangıç noktasına geliyorsa bileşke vektör sıfırdır.

Şeki 8 deki a ve b vektörünün toplamı olan a + b vektö→

→

A taşınarak da yapılabilir ( A + B = B + A ).

28

FİZİK – ÖSS Ortak c. İki vektör arasındaki açı 90° ise,

3. VEKTÖRLERİN ÇIKARILMASI (Vektörlerin Farkı)

®

I. Paralelkenar Kuralı

®

®

R = a + b ve ®

→

®

| a| = a ve | b| = b ise, R2 = a2 + b2 olur. ®

®

| a| = | b| = a ise,

®

®

®

R = 3 a olur.

→

60°

II. Uç Uca Ekleme Kuralı →

→

→

→

a

→

– b

| c| = c ve | d| = c ise, R = c olur.

c

(a) Æ a

→

için a ile – b vektörü Şekil 21 deki gibi uç uca eklenir.

® R

®

Æ a

120°

Æ Æ b a

® ®

→

vektörünü bulabilmek

→

R = c + d ise,

Æ b

a – b = a +(– b ) olduğundan

e. İki vektör eşit büyüklükte ve aralarındaki açı 120° ise,

®

Æ b

Þekil 20

b Þekil 17

®

Æ a

→

dan a ile – b vektörünü paralelkenar kuralı ile Şekil 20 deki gibi toplamak gerekir.

®

®

Þekil 19

→

® R

a

| a| = a ve | b| = a ise,

→

→

®

R = a + b ve

→

Æ b

Æ Æ b a

®

→

a – b = a + (– b ) olduğun-

d. İki vektör eşit büyüklükte ve aralarındaki açı 60° ise, ®

→

a – b fark vektörünü bulabilmek için,

® b Þekil 16

R = 2 a veya R = 2 b olur.

→

Şekil 19 da a ve b vektörlerinin

® R

® a

Æ a

(b) Þekil 21

III. Üçgen Kuralı

®

→

d Þekil 18

Æ b

→

Şekil 22 (a) daki a ve b vektörle→

Æ b

Æ a

→

rinin a – b fark vektörünü bula→

ÖRNEK 1 ® P

® M

® S

Þekil 1

® Y

® T

® U

® Z

→

→

Şekil 1, 2 ve 3 teki vektörler aynı düzlemdedir.

B) Yalnız II D) I ve II

® K

K, L ve M vektörleri Şekil 1 deki →

gibi uç uca eklenirse, R bulunur. →

→

→

→

® R

P nin başlangıç noktası S →

→

a. Bir Vektörün Dik Bileşenlerine Ayrılması →

Bir a vektörünü düzlemde birbirine dik iki koordinat ekseni üzerinde dik bileşenlerine ayırmak için Şekil 23 teki gibi bir çizim yapılır.

Þekil 1

® P

nin bitiş nokta-

Şekil 3 teki gibi vektörler uç uca eklenirse, →

Z nin bitiş noktası, T nin başlangıç nok→

→

→

tasına geldiğinden T + Y + Z = 0 olur. Yanıt : E -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

→

® U

a vektörünün bitim noktasından x ve y eksenlerine dikmeler indiri-

® S

→

lir. a nın başlangıç noktasından bu dikmelerin eksenleri kestiği noktalara kadar çizilen vektörler bu eksenler üzerindeki dik bileşenlerdir.

→

sına geldiğinden P + U + S = 0 olur.

→

4. VEKTÖRLERİN BİLEŞENLERİNE AYRILMASI

® M ® L

R = K + L + M dir. R sağa doğru 3 birim bulunur. Vektörler Şekil 2 deki gibi uç uca eklenirse, →

Þekil 2

® Y

→

→

→

→

→

tim noktasından a vektörünün bitim noktasına doğrudur (Şekil 22 (b) ).

C) Yalnız III E) II ve III

ÇÖZÜM

(b) Þekil 22

→

a – b fark vektörünün yönü, çıkarılan b vektörünün bi-

Buna göre, hangi şekillerdeki vektörlerin bileşkesi sıfırdır? A) Yalnız I

Æ a

larını birleştiren vektör, a – b fark vektörüdür.

Þekil 3

Þekil 2

Æ b

Æ Æ b a

® K

® L

(a)

→

bilmek için a ve b nin başlangıç noktaları bir noktada çakışacak biçimde kendilerine paralel olarak kaydırılır. Bu vektörlerin bitim nokta-

® Z

® T

→

a

Þekil 3

x

→

: a nın x ekseni üzerindeki

dik bileşenidir. 29

y Æ ay

Æ a

a Þekil 23

Æ ax

x

FİZİK – ÖSS Ortak →

a

y

→

a

x

Maddelerin denge ve hareket koşullarını incelerken bu kuvvetlerin oluşma nedenlerini ve hesaplanmasını inceleyeceğiz.

→

: a nın y ekseni üzerindeki dik bileşenidir. →

ve a

a

Sinα = Cosα =

nin büyüklükleri

y

y

a a

a. Kuvvetin Özellikleri

, a = a.Sinα y

Þekil 24

Kuvvet vektörel bir büyüklük olduğundan Şekil 24 deki gibi bir vektörle gösterilir.

x

→

→

x

y

b. Kuvvetin Elemanları →

a = a + a dir.

Şekil 24 deki F kuvvetinin elemanları şunlardır. 1. Kuvvetin uygulama noktası, kuvvet vektörünün O başlangıç noktasıdır. 2. Kuvvetin doğrultusu x doğrusu, ya da x doğrusuna paralel doğrulardır. 3. Kuvvetin yönü, kuvvet vektörünün ucundaki okun yönüdür. 4. Kuvvetin şiddeti, kuvvet vektörünün uzunluğudur.

→

a nın büyüklüğü a2 = a2 + a2 bağıntısıyla bulunur. x

y

ÖRNEK 2

Aynı düzlemde bulunan →

→

→

® c

a , b ve c vektörleri şekildeki gibidir.

a = 6 cm, b = 8 cm ol-

® a

® F K

m

120°

B) 2 37

C) 3 37

D) 4 37

® F

etki çizgisi

Þekil 26

Uyarı: Kuvvetin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değişmemek koşuluyla, etki çizgisi üzerinde bir noktadan, başka bir noktaya taşınabilir.

E) 5 37

ÇÖZÜM

c. Kuvvetin Ölçülmesi Kuvvet dinamometre ile ölçülür. Kuvvet uygulandığında şekli değişen, kuvvet etkisi kaldırılınca, eski şeklini alabilen cisimlere, esnek cisimler denir. Şekil 27 deki esnek yayın ucuna bir kuvvet uyguladığımızda, yay, kuvvet yönünde x kadar uzar. Esneklik sınırı aşılmadan yay ucuna etkiyen kuvvet iki katına çıkarılırsa, yayın uzama miktarı da 2x olur.

c2 = a2 + b2 – 2ab Cos120° ⎛ 1⎞ c2 = 62 + 82 –2.6.8. ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ c2 = 36 + 64 + 48 c2 = 148 c2 = 4.37 c = 2 37 cm bulunur. Yanıt: B 5. KUVVET

Yayın uzama miktarı, yaya uygulanan kuvvetle doğru orantılıdır. Şekil 28 deki grafiğin eğimi yayın esneklik katsayısını verir ve k sembolü ile gösterilir.

Cisimleri hareket ettiren, hareket halindeki cisimleri durduran, cisimlerin hareket doğrultusunu, hızını ve yönünü değiştiren, cisimlerde şekil değişikliği oluşturan etkiye kuvvet denir. Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Kuvvet genel olarak F sembolüyle gösterilir. SI birimi sisteminde kuvvet birimi newton olup N sembolüyle gösterilir. 1 newton = 1 kg . m/s2 dir. Doğada pek çok kuvvet bulunmaktadır. Bunların başlıcaları; kütle çekim kuvveti, elektriksel kuvvet ve magnetik kuvvettir. Bu kuvvetlerin nasıl oluştuğu ve nasıl hesaplandığı ileride anlatılacaktır. Bunların dışında maddelerin oluşturduğu başka kuvvetler de vardır. Bunlardan bazıları; gerilme kuvveti, tepki kuvveti, sürtünme kuvveti, bileşke kuvvet ve dengeleyici kuvvettir.


L

Şekil 25 de m cismine F kuvveti etki çizgisi üzerinde, K noktasında uygulanmıştır. Şekil 26 da olduğu gibi, bu kuvvet etki çizgisi üzerinde kaydırılarak, cismin L noktasına uygulandığında, kuvvetin cisim üzerindeki etkisi değişmez.

→

37

m

Þekil 25

® b

duğuna göre, c vektörünün uzunluğu kaç cm dir? 3 1 (Sin60° = , Cos60° = ) 2 2

A)

x

O

, a = a.Cosα x a bağıntılarıyla bulunur. →

® F

x

F Þekil 27

Sembol Birim

30

Kuvvet

2F

kuvvet (F) 2F F a 0

x

2x

Þekil 28

Birim Tablosu Nicelik

2x

Uzama miktarý

F

x

Newton (N)

metre (m)

Yayýn esneklik katsayýsý k Newton N ( ) metre m

uzama miktarý (x)

FİZİK – ÖSS Ortak I. Yayların Seri Bağlanması Esneklik sabiti k1 ve k2 olan iki yay Şekil 29 daki gibi uç uca seri olarak bağlanmış ve F kuvvetiyle toplam olarak x kadar uzatılmıştır.

k1

x1

k2

x2

ÇÖZÜM Yayın ucuna yalnız P ağırlığı asılınca yay 4 cm, yalnız G ağırlığı asılınca, yay 1 cm uzamıştır. Yayın esneklik katsayısı değişmediğine göre, P G k= = olduğundan 4 1 G 1 = bulunur. P 4 Yanıt: D

F1 = k1 . x1 F = k1 . x1

(1)

F2 = k2 . x2 F = k2.x2

(2)

İki seri bağlı yayın eşdeğer yay sabitine keş, ya-

F Þekil 29

d. Bileşke ve Dengeleyici Kuvvet İki ya da daha çok kuvvetin m F1 = F gösterdiği etkiyi, tek başına F2 = F gösteren kuvvete bileşke kuvyatay Þekil 31 vet, kuvvetlerden her birine bileşke kuvvetin bileşenleri denir. Cisme aynı doğrultuda aynı büyüklükte, zıt yönlü iki kuvvet Şekil 31 deki gibi uygulandığında bu kuvvetler birbirini dengeler (Dengeleyici kuvvet). Bu iki kuvvetin bileşkesi sıfırdır.

yın toplam uzamasına x dersek F = keş . x (3) yazabiliriz. x = x1 + x2

(4)

(1), (2) ve (3) bağıntılarından bulunan x değerleri (4) te yerine yazılırsa F F F = + k k k eş

1 k

eş

1

=

1 1 + k k 1

6. DENGE

2

Durmakta olan bir cisme birçok kuvvet etkidiğinde cisim bileşke kuvvet yönünde hareket eder. Cismin bu hareketine öteleme hareketi denir. Duran bir cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim durgun (hareketsiz) kalır (statik denge). Hareketli bir cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim sabit hızla hareketini sürdürür (dinamik denge). Bir cismin statik veya dinamik dengede kalabilmesi için cisme

bulunur.

2

II. Yayların Paralel Bağlanması

k2

k1

→

k2

k1

etkiyen tüm kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır ( R = 0 veya

x

(a)

Þekil 30

→

→

x

y

Σ F = 0, Σ F = 0 ).

F (b)

T

Esneklik sabitleri k1 ve k2 olan iki yay Şekil 30 daki gibi

F2 = k2 . x

T

P

(3)

F = F1 + F2

(4)

P

P P

P

T=P

T

T

T

T P P

P P

T P

T=P Þekil 32

Şekil 32 deki sistemlerde iplerle asılmış P ağırlıklı cisimler dengededir. Cisimlerin ağırlıklarını dengeleyen kuvvet, iplerdeki gerilme kuvvetleridir.

keş = k1 + k2 bulunur.

Uyarı: Gerilen bir ipin her noktasındaki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri birbirine eşittir.

ÖRNEK 3 12 cm

13 cm

16 cm

Lami Teoremi (Stewen bağıntısı): Aynı düzlemde kesişen üç kuvvetin etki ettiği K noktasal cismi, Şekil 33 deki gibi dengede ise bu kuvvetlerden herhangi ikisinin bileşkesi, üçüncü kuvvetle aynı doğrultuda eşit şiddette ve zıt yönlüdür.

G P

Buna göre, cisimlerin ağırlıklarının oranı kaçtır? 1 1 1 1 A) 1 B) C) D) E) 2 3 4 5 -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

T

T=P

olduğundan (1), (2), (3) teki bağıntılar (4) te yerine yazılırsa, keş . x = k1 . x + k2 . x

Serbest haldeki boyu 12 cm olan esnek bir yay ucuna P ağırlığında cisim asılınca, yayın boyu 16 cm oluyor. P ağırlığındaki cisim alınıp aynı yay ucuna G ağırlığında bir cisim asılınca yayın boyu 13 cm oluyor.

P

yazabiliriz.

T

T=P

T

İki paralel bağlı yayın eşdeğer yay sabitine keş dersek, F = keş . x

P

T

T=P

(2)

T

P

P

birbirine paralel olarak bağlanmış ve F kuvvetiyle yaylar x kadar uzatılmıştır. Her bir yaya uygulanan kuvvet şu şekilde yazılabilir. F1 = k1 . x (1)

T

→

→

→

1

2

3

F + F + F = 0 olduğundan Şekil 33 deki üç kuvvet arasında 31

® F1

K a2

® F2

a3

a1

® F3 Þekil 33

FİZİK – ÖSS Ortak F

1

Sinα

1

=

F

2

Sinα

= 2

ÇÖZÜM Cisim serbest bırakıldığında hareketsiz kalması için cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. Bunu sağlamak için şekil-

F

3

Sinα

3

bağıntısı vardır.

→

de görüldüğü gibi hem F

Uyarı: Bir noktaya etki eden aynı düzlemdeki kesişen üç kuvvetin bileşkesi sıfır ise, kuvvetlerin büyüklüğü, karşısındaki açının büyüklüğü ile ters orantılıdır. α3 < α1 < α2 ise F3 > F1 > F2 dir.

2

→

yok edilmeli hem de F

4

kuvveti

y ® F1 ® F3

x

kuvveti-

® 2 F4

nin büyüklüğü iki katına çıkarılmalıdır. Yanıt: D

Eğik Düzlem Üzerinde Denge F3

N

F2 = GCosa a

F1 = GSina G = mg

Şekil 34 deki sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde ağırlığı G olan bir cisim düşünelim. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı eğim açısıdır (α). Eğik düzlemdeki cismin G ağırlığını, biri eğik düzleme paralel doğrultuda, (F1) diğeri eğik düzle-

yatay

a

Þekil 34

me dik doğrultuda, (F2) iki

bileşene ayıralım. Cismin dengede kalabilmesi için uygulayacağımız kuvvetin büyüklüğü, F3 =G Sinα ve yönü F1 e zıt yöndedir.

ÖRNEK 5

N = G Cosα ise eğik düzlemin tepki kuvvetidir. F2 = G Cosα ise cismin, eğik düzleme uyguladığı etki

Her biri türdeş olan K ve L cisimlerinin ağırlıkları GK ve GL, yüzeyin K

kuvvetidir.

Sistem dengede olduğuna göre, N, GK ve GL nin büyüklükleriyle

Uyarı: Sürtünmesiz eğik düzlemler üzerinde cisimleri dengeleyen kuvvetin büyüklüğü, cismin ağırlığından küçüktür. Bu kuvvet, eğik düzlemin eğim açısı artarsa, artar.

→

→

→

® F1

1

2

3

M

cismine, aynı düzlemde F , F , F , →

F kuvvetleri şekildeki gibi etki ediyor. 4

ilgili;

K

® F4

yatay (yer) N

II. N = GL dir.

® F2

III. GL = GK ise, N = 0 dır. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? (Makara sürtünmesizdir.)

® F3

A) Yalnız I


Cismin, serbest bırakıldığında da hareketsiz kalması için;


ÇÖZÜM

→

I. F kuvvetini yok etme

Sistem dengede olduğuna göre, T1 = GL dir.

II. F kuvvetini yok etme

K cisminin dengede kalabilmesi için GK = T2 + N olmalıdır. Aynı ipteki

III. F kuvvetinin büyüklüğünü iki katına çıkarma

gerilme kuvvetleri eşit olduğundan T1 = T2 = GL dir.

2 →

4 → 4

GK = GL + N

işlemlerinden hangilerini yapmak gerekir?

N = GK – GL olur. Bu nedenle, I. N = GK yanlıştır.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I ve II (ÖSS–2000)

II. N = GL olabilir. III. GL = GK ise, N = 0 doğrudur. Yanıt : C


L

I. N = GK dir.

ÖRNEK 4 Yatay ve sürtünmesiz bir düzlem üzerinde hareketsiz tutulan M noktasal

A) Yalnız I

cismine uyguladığı tepki kuvveti N dir.

32

T1 = G L T2

L GL

K N

yatay (yer) GK

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM → → → → → → I. M – K = N ise M = K + N → olur. Şekildeki gibi K nin ucu→ → → → na N eklenirse K + N = M olur. → → II. Şekildeki gibi K nin ucuna L eklenirse → → → K + L = P olur.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

→ →→ → K, L, M ve N vektörleri şekildeki düzgün altıgen üzerinde bulunmaktadır.

® L

® K

Buna göre, ® → → → N I. K + L + M = 0 → → → II. K + N = L → → → → III. N + L = M + K eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

® M

III.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

II.

III.

® K

® N

® ® ® K +L = P ® K

® L

® ® M+ L

→ → → → → → → → M + L – N = P ise M + L = P + N olur. → → → → Şekildeki gibi M + L ile P + N bileşke vektörleri eşit vektörlerdir.

® M

Yanıt : E

ÇÖZÜM I.

® ® ® K +N = M

® L ® ® +N P ® P

® N

® Vektörler uç uca eklendiğinde en son ® M L vektörün ucu, ilk vektörün başlangıç noktasına geliyorsa bileşke vektör sıfırdır. ® K → → → Buna göre, şekildeki gibi K + L + M = 0 ifadesi doğrudur.

® K

→ Şekil II deki gibi K nin ucuna → → → → N eklenirse K + N = – L olur.

Şekilde görüldüğü gibi → → → → N + L ile K + M nin büyüklüklerinin eşit ancak doğrultu ve yönlerinin farklı olduğu görülür.

® ® ® K +N = L

® N

® ® N +L ® N

3.

® K ® L

® M

O

merkezi

dairesel → → → düzlemdeki A, B, C vektörleri şekildeki gibidir.

® A 30°

O

® B

® C ® ® K +M

→ → → → → → → → → A + B = R1, B + C = R2, A + C = R3 olduğuna

Yanıt: A

göre,

→ → → R1, R2, R3 vektörlerinin büyüklükleri ara-

sındaki ilişki nedir?

2.

→ Aynı düzlemde bulunan K, →→ → → L, M, N ve P vektörleri için yazılan; → → → I. M – K = N → → → II. K + L = P → → → → III. M + L – N = P

® P

® N

® K

D) I ve II -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

C) R2 > R1 = R3

D) R2 > R1 > R3 E) R2 = R3 > R1

ÇÖZÜM

® M

B) Yalnız II

B) R2 > R3 > R1

® L

→ → → A, B, C vektörlerinin büyüklükleri eşit ve r dir. İki vektör arasındaki açı büyüdükçe bileşke vektör küçülür. Buna göre, R2 > R3 > R1 dir.

eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

A) R1 = R2 = R3

C) Yalnız III E) I, II ve III

Yanıt: B 33

® R1 ® A 120° ® R3

O

150°

® C

® B

® R2

FİZİK – ÖSS Ortak 4.

Şekildeki küpün bir kenarının uzunluğu a dır. ® m

→ → → Buna göre k + + m vektörünün büyüklüğü kaç a dır? A) 3

B) 2 2

6.

® l

kesinin en büyük değeri R1, en küçük değeri ise R2 dir. R

® k

1

R

C) 2

D)

E)

3

2

A) 1

B)

4 3

C)

5 3

D) 2

E) 3

ÇÖZÜM

Şekildeki vektörlerin büyüklükleri, k=a =a m = a dır.

R1 = F1 + F2 R2 = F1 – F2 olduğundan

2a

→ → → | k + + m| =

= 4 olduğuna göre kuvvetlerin büyüklükleri-

2

nin oranı kaçtır?

ÇÖZÜM

→ → |k + |=

Aynı düzlemde bulunan F1 ve F2 kuvvetlerinin bileş-

F +F 1

2

1

2

F −F

3 a bulunur.

= 4 , 4F1 – 4F2 = F1 + F2

3F1 = 5F2

Yanıt: D

F

1

F

2

=

5 bulunur. 3

Yanıt: C

5.

→ xy düzleminde A vektörünün başlangıç noktası (0,0) → bitiş noktası (5,4), B vektörünün başlangıç noktası → (2,3) bitiş noktası (4,2), C vektörünün başlangıç noktası (6,0) bitiş noktası (3,0) dır. → → → Buna göre, A + B + C bileşke vektörünün büyüklüğü kaç birimdir? A) 10

B) 8

C) 6

D) 5

E) 4

7. ÇÖZÜM

y

→ → F4, F5 kuvvetlerinin et-

6

xy koordinat sistemindeki A, B, C vektörleri Şekil 1 deki gibidir. Bu vektörlerin bileşkesi Şekil 2 deki R dir.

5

® A

4 3

1

Rx = 4 birim

® C 0

1

2

x

y

R = 5 birimdir.

3

4

5

x

6

y 4

® C ® R

3 2

0

1

2

3 4 Þekil 2

® A

® F5

® F4

eder. → III. F5 kuvveti kaldırılırsa cismin hareket yönü ve

® B

doğrultusu değişir. 5

6

7

yargılarından hangileri doğrudur?

x

A) Yalnız I D) I ve II


® F1

® F3

O

doğrultusu değişmez. → II. F3 kuvveti kaldırılırsa cisim sabit hızla hareket

1

Yanıt: D

® F2

Buna göre, → I. F1 kuvvetinin şiddeti artırılırsa cismin hareket

Þekil 1

Ry = 3 birim R = R2 + R 2

kisinde hareket etmektedir.

® B

2

O noktasal cismi aynı → → → düzlemdeki F1, F2, F3,

34

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM → → → → → → F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = R Şekil 1 deki gibidir. Buna göre, → I. F1 kuvvetinin şiddeti artırılırsa bileşke kuvvet azalabilir, sıfır olabilir ya da öncekine ters yönde olabilir. Her üç durumda da bileşke kuvvetin doğrultusu değişmediğinden cismin hareket doğrultusu değişmez.

9.

® F2

® F3

O

® F1

→ II. F3 kuvveti kaldırılırsa kalan kuvvetlerin bileş→ kesi R2 şekildeki gibi

→ olur. Cisim R2 yönün-

O

® F1

den farklı olduğundan cismin hareket doğrultusu ve yönü değişir. YANIT: E

8.

Artar Artar Değişmez Artar Azalır

® F3

® F ® F4

® F2

® F1

® R3

O

Þekil 3

yatay

G G/2

T a

O

® F P

® T

® P

® F

b

a

Yanıt: B P

x1

K

P ağırlıklı türdeş küre dengede olduğuna göre, → → → T + F + P = 0 ve → → → T + F = – P dir. Küre A/2 uzunluğundaki iple aynı noktaya bağlanırsa, kürenin ağırlığı P değişmez. α büyür, β küçülür P = T Sinα olduğundan duvarın küreye uyguladığı tepki kuvveti, F artar. İpteki gerilme kuvveti T, F ve P kuvvetlerinin bileşkesine eşit olduğundan F arttığında T de artar.

Þekil 2

x3 uzama miktarları arasındaki

10. düþey

P

ilişki nedir? (Makara sürtünmesizdir.)

II

x3

K a

L P

I Þekil 1

P

A) x1 > x2 = x3

B) x1 = x2 = x3

C) x2 = x3 > x1

D) x1 > x2 > x3

yatay

N

M

x2

P

yatay

III

a

yatay

Þekil 2

IV yatay

Þekil 3

KL çubuğu, I ve II yatay ve düşey düzlemlere dayalı Şekil 1 deki konumda dengededir. İpe bağlı MN çubuğu, yatay bir tabla üzerinde iken Şekil 2 deki konumda dengededir. P ağırlıklı cisim ise eğik düzlem üzerinde Şekil 3 teki konumda dengededir.

E) x3 < x2 = x1 ÇÖZÜM Sistem dengede olduğuna göre, özdeş yaylardaki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü 1. yay için 2P, 2. ve 3. yaylar için P dir. Buna göre, özdeş yayların uzamaları, bu gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri ile doğru orantılı olduğundan x1 > x2 = x3 olur.

Buna göre, I, II, III ve IV yüzeylerinin hangileri kesinlikle sürtünmelidir? (Şekil 2 de ipteki gerilme kuvveti sıfırdan farklıdır.) A) I ve II

Yanıt : A


P

O

ÇÖZÜM

Ağırlıkları önemsenmeyen özdeş yaylar ve P ağırlığındaki özdeş cisimlerden oluşan düzenek şekildeki gibi dengededir. Buna göre, yaylardaki x1 , x2 ,

® F

F

A) Değişmez B) Artar C) Artar D) Azalır E) Artar

® F5

® R2

® T

yatay

® F4

® F2

G

Aynı küre, aynı noktadan, A /2 uzunluğundaki iple duvara bağlansaydı T ve F öncekine göre nasıl değişirdi? T

olur. R3 kuvvetinin yö-

→ nü ve doğrultusu R1

® F5

® R

Þekil 1

de hızlanır. → III. F5 kuvveti kaldırılırsa kalan kuvvetlerin bileş→ kesi R3 şekildeki gibi

® F4

K

Şekildeki O merkezli P ağırlığındaki türdeş küre, K noktasından A uzunluğundaki iple duvara bağlı ve dengede iken ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü T, duvarın küreye uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü, F oluyor.

B) II ve III D) I, II ve IV

35

C) III ve IV E) I, III ve IV

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

II

KL çubuğuna düşey duvarın uyguladığı tepki kuvveti → N1, yatay düzlemin uygu-

N1

ÇÖZÜM

düþey

P

→ ladığı tepki kuvveti N2 dir.

L FS

Çubuk dengede olduğuna göre, çubuğa etkiyen yatay ve düşey kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Cismin P ağır→ lığı, düşey N2 kuvveti ile

N2

h= 2 r 3

X cismine etkiyen P, N, T kuvvetleri Şekil 1 deki gibidir. Bu kuvvetlerin büyüklükleri Şekil 2 gibi 5r P= 3 4r T= 3 N = r olduğundan

yatay

I

dengededir. → N1 kuvvetini, çubuğa L noktasından etki eden yatay düz-

yatay

K

T

r O

4 r 3 x

r

N

P

Þekil 1

® T

N = 0,6 P T = 0,8 P dir.

® P

→ lemdeki N1 ile zıt yönde olan bir sürtünme kuvveti (Fs)

® N

dengelemektedir. Şekil 2 deki MN çubuğunda, ipteki gerilme kuvvetinin yatay bileşeni TX kuvveti, tabla yüzeyindeki sürtünme kuvveti (Fs) ile den-

a N

M

Þekil 2

Yanıt: A

yatay

T Tx

Fs

gelenmektedir.

12. L

K P

T1

Fs

na Si P

Şekil 3 teki P ağırlıklı cismi dengeleyen, eğik düzlem yüzeyindeki P Sinα ya zıt yönde olan sürtünme kuvvetidir.

a

T2

P2

P1

11. P

ağırlığında noktasal bir X cismi A uzunluğunda bir iple r yarıçaplı O merkezli yarım küre biçimindeki cisme dayalı olarak şekildeki gibi dengededir.

h

Þekil 1

yatay

lüğünde oluyor.

T X

O

P

Şekil 1 de iplerin uçları K ve L halkalarına takılırken, Şekil 2 de P2 ağırlığı yerine, daha ağır bir yük asılıp denge sağlandığında T1 ve T2 öncekine göre nasıl değişir? (Makaraların sürtünmesi önemsenmiyor.)

2 4 r, A = r olduğuna göre ipte T gerilme kuvveti 3 3 ile yarımküre biçimindeki cismin X cismine uyguladığı N tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir? h=

T

N

4 5 3 B) 5 5 C) 4

3 5 5 4

A)

D) 1

4 3

T1 A) B) C) D) E)

Azalır Azalır Değişmez Artar Artar

T2 Azalır Değişmez Değişmez Artar Değişmez

ÇÖZÜM

Şekil 1 deki düzenekte ipler K ve L halkalarına asılınca bu ipler arasındaki açı küçülmekte, bileşke kuvvet P1 sabit

1

kalmaktadır. Buna göre T1 azalır. Şekil 2 deki düzenekte

3 4 3 4


Þekil 2

Şekil 1 ve Şekil 2 deki düzenekler dengededir. Bu durumda iplerdeki gerilme kuvvetleri T1 ve T2 büyük-

G

r

yatay

yatay

Yanıt: E

E)

a

a

yatay

P2 ağırlığının artmasına rağmen, T2 gerilmesinin oluştuğu ipin taşıdığı yük değişmediğinden, bu ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü değişmez. Yanıt: B 36


KONU TESTİ 1.

Aynı düzlemde bulunan → →→ → → → K, L, M, N, P, S vektörleri şekildeki gibidir.

® S

® K

® L

→ → K, L vektörleri ile hangi vektörlerin bileşkesi sıfırdır? → → A) M + N

→ → D) S + P

® P

→ → B) M + P

® N

Buna göre, → → → I. L + M = – K dir. II. α = β dır. → → → III. K – M = L dir.

® M

a

b ® M

® L

eşiliklerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

→ → C) P + N

→ → E) S + N

® K

Aynı düzlemde bulunan şekil→ → → deki K, L, M vektörlerinin bileşkesi sıfırdır.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

5.

2. ® k

45°

® n

® m

® l

® F2

® p

C) 4

B) 3 2

45° 45°

45°

® F3

D) 4 2

120°

® F1

O1

→ →→ → → Şekilde aynı düzlemdeki k, l, m, n, p vektörle→ rinden p vektörünün büyüklüğü 2 birim olduğuna göre, beş vektörün bileşkesinin büyüklüğü kaç birimdir?

A) 2

® F4 ® F6

Þekil I

® F7

60°

® F9

O2 60°

120°

Þekil II

30°

O3 30°

® F5

® F8

Þekil III

→ → → Şekil I deki O1 merkezli daire üzerinde F1, F2, F3

kuvvetleri, Şekil II deki O2 merkezli daire üzerinde

→ → → F4, F5, F6 kuvvetleri, Şekil III teki O3 merkezli daire

E) 6

→ → → üzerinde F7, F8, F9 kuvvetleri gösterilmiştir.

Buna göre, hangi şekillerdeki kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır?

3.

+y

A) Yalnız I

® F1

K

x

D) I ve II

+x


6.

® F2

® F3

x1

x2

x3

y

Yatay ve sürtünmesiz düzlemde durmakta olan nok→ → → tasal K cismine F1 , F2 ve F3 kuvvetleri şekildeki gi-

2m

m

m

2m

bi uygulanmaktadır.

Şekildeki sürtünmesiz düzenekler, özdeş yaylar ve kütleleri verilen cisimlerle dengelenmiştir.

Buna göre, K cisminin hareketi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Sistemlerdeki yayların uzama miktarları x1, x2, x3

A) B) C) D) E)

ise, bunlar arasındaki ilişki nedir? (Yayların ağırlığı önemsenmiyor.)

Dengede kalır. +x yönünde hareket eder. –x yönünde hareket eder. +y yönünde hareket eder. –y yönünde hareket eder.


A) x1 = x2 > x3

B) x1 > x2 > x3

D) x3 > x1 = x2 37

C) x1 = x3 = x2

E) x1 = x3 > x2


10.

37°

53°

® T

yatay

T3

O

ip

® N

P

45°

P

P ağırlıklı O merkezli türdeş küre şekildeki gibi dengededir. Eğik düzlem sürtünmesiz olup ipteki gerilme → kuvveti T, eğik düzlemin küreye uyguladığı tepki → kuvveti N dir.

T1 T2

yer (yatay)

Eşit P ağırlıklı üç cisim sürtünmesiz sistemde şekildeki gibi dengelenmiştir.

Buna göre, T, P ve N nin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?

Buna göre, iplerdeki T1 , T2, T3 gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? (Sin 37° = 0,6; Cos 37° = 0,8)

A) P > T > N B) P > N > T C) P = N = T D) N > T > P E) P > T = N

A) T1 > T2 > T3

B) T3 > T1 > T2

C) T3 > T2 > T1

D) T2 > T1 > T3

11. yatay

tavan a

E) T1 > T3 > T2

8.

A) B) C) D) E)

K

3P

L

2P

M

P

Þekil 1

Z

Þekil 2

Þekil 3

Özdeş X, Y, Z cisimleri iplerle asılı olarak Şekil 1, 2, 3 teki gibi dengelenmiştir. α > θ > β olduğuna göre, iplerdeki T1, T2 ve T3 gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?

T2

Değişmez Azalır Değişmez Azalır Artar

q

X

cekine göre nasıl değişir?

T1

q T3

Y

T2

L ile M cisimleri arasındaki ip kesilirse T1 ve T2 gerilme kuvvetleri ön-

b

T2

T1

T2 oluyor.

b

a

T1

3P, 2P ve P ağırlıklı K, L, M cisimleri şekildeki gibi dengede iken iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü T1 ve

yatay

P

A) T1 = T2 = T3

Değişmez Değişmez Azalır Azalır Azalır

B) T2 > T1 > T3

D) T1 > T2 > T3

C) T2 > T3 > T1

E) T2 > T1 = T3

12.

yatay

9.

F1

P

F2

P

a P

F3

45°

yatay

I

yatay

II

b

yatay P4

P1 P2

45° III

P3

Ağırlıkları P1, P2, P3 ve P4 olan dört cisim iplere bağlı olarak şekildeki gibi dengededir.

Özdeş P ağırlıklı cisimler üç ayrı biçimde F1 , F2 ve F3 kuvvetleri ile dengelenmiştir.

β > α olduğuna göre, cisimlerin ağırlıkları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? (Makaraların sürtünmeleri önemsizdir.)

Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? (Sistemler sürtünmesizdir.)

A) F1 = F2 = F3

B) F1 = F2 > F3

D) F2 > F3 > F1 1. D

2. A


3. B

A) P4 > P3

C) F1 = F3 > F2

D) P1 > P2

E) F2 = F3 > F1 4. A

5. B

B) P3 > P2

6. E

7. C 38

8. D

9. B

10. E

C) P4 > P1 E) P2 = P3

11. C

12. E

KİMYA – ÖSS Ortak

MADDE BİLGİSİ – I MADDE

ÖRNEK 1

Madde, kütlesi ve hacmi olan varlıklardır. Her madde tanecikli yapıdadır. Bu tanecikler maddenin türüne göre, farklılıklar gösterir. Maddelerin bir kısmı atomlardan (metaller, soygazlar ve bazı ametaller), bir kısmı moleküllerden (bazı ametaller ve kovalent bileşikler), bir kısmı da iyonlardan (iyonik bileşikler) oluşur.

I. Suyun buharlaşması II. Kırağı oluşumu III. Mumun erimesi Yukarıdaki fiziksel olaylardan hangilerinde maddenin ısı kapsamı azalır?

Her maddede varolan kütle, hacim ve tanecikli yapı maddelerin ortak özelliğidir.

ÇÖZÜM Buharlaşma ve erime olaylarında madde ortamdan ısı alır ve maddenin ısı kapsamı artar. Kırağı, kışın soğuk havalarda havadaki nemin (buharın) donmasıyla oluşur. Bu olayda çevreye ısı verilir ve maddenin ısı kapsamı azalır.

MADDENİN FİZİKSEL HALLERİ Maddeler, bulundukları ortamın basıncına ve sıcaklığına bağlı olarak katı, sıvı ya da gaz halinde bulunur.

Yanıt : Yalnız II

Bir maddenin en düzenli ve en düşük enerjili hali katı halidir, en düzensiz ve en yüksek enerjili hali ise gaz halidir.

HAL DEĞİŞTİRME SICAKLIKLARI

Bir maddenin üç fiziksel halinde de kimyasal yapısı aynıdır. Örneğin, suyun katı, sıvı ve gaz (buhar) halinde formülü H2O dur ve her üç fiziksel haldeki kimyasal özellikleri

Sabit basınç altında hal değiştirirken arı maddelerin sıcaklığı değişmez. Arı maddelerin, bir atmosfer basınçtaki hal değiştirme sıcaklıklarına, normal hal değiştirme sıcaklığı denir.

aynıdır.

Katının eridiği sıcaklığa erime noktası, sıvının donduğu sıcaklığa donma noktası denir. Bir arı maddenin erime ve donma noktaları birbirine eşittir. HAL DEĞİŞİMİ

Sıvının kaynadığı sıcaklığa kaynama noktası, buharın yoğunlaştığı sıcaklığa yoğunlaşma noktası denir. Bir arı maddenin kaynama ve yoğunlaşma noktaları birbirine eşittir.

Maddeler, basınç değişikliği ya da sıcaklık değişikliğiyle hal değiştirebilir. Maddelerin sıcaklıkla hal değişimini ve adlarını aşağıdaki şemada inceleyelim.

Arı olmayan maddelerin (karışımların) hal değiştirme sıcaklıkları sabit değildir. Örneğin, tuzlu suda kaynama süresince, tuz oranı değiştiği için sıcaklık artışı gözlenir.

Kýraðýlaþma

KATI

Erime Donma

SIVI

Buharlaþma

ÖRNEK 2

GAZ

Yoðunlaþma

Süblimleþme 2

1

Şemada verilen 1. ok yönündeki hal değişimlerinde madde ortamdan ısı alır (endotermik olay) ve maddenin düzensizliği artar.

Erime Noktası (°C)

Kaynama Noktası (°C)

X Y Z

–52 –80 30

58 –7 152

X, Y ve Z arı maddelerinin normal erime ve kaynama noktaları yukarıdaki tabloda verilmiştir.

Şemada verilen 2. ok yönündeki hal değişimlerinde ise madde ortama ısı verir (ekzotermik olay) ve daha düzenli hale geçer.


Madde

Buna göre, hangileri suyun sıvı halde bulunabildiği sıcaklık aralığında iki fiziksel halde bulunabilir?

39

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Suyun sıvı halde bulunduğu sıcaklıklar, 0°C ≤ t ≤ 100°C dir. Bu sıcaklık aralığında; X, sıvı ve gaz hallerinde, Y, yalnızca gaz halinde, Z, katı ve sıvı hallerinde bulunur.

Arı maddeler (elementler ve bileşikler) homojendir. Karışımlar ise, homojen ya da heterojen görünümlü olabilir. Arı madde Aynı tür taneciklerden (atom, molekül…) oluşan maddelere arı madde denir. Arı maddeler, fiziksel yöntemlerle daha basit maddelere ayrışmayan, homojen yapılı maddelerdir. Erime noktası, kaynama noktası gibi nicelikleri basınç değişmedikçe sabit kalır.

Yanıt : X ve Z

Element Aynı tür atomlardan oluşan, fiziksel ve kimyasal yöntemlerle daha basit maddelere ayrışmayan arı maddelere element denir. Elementlerin belirli bir sembolleri vardır. Bu semboller, bir harfli (Potasyum; K, Hidrojen; H, Azot; N…) ya da iki harfli (Demir; Fe, Magnezyum; Mg, Brom; Br…) olabilir. Sembolü iki harfli olan elementlerin sembollerinin ilk harfi büyük, ikinci harfi küçük yazılır. Elementler, metal ya da ametal olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Metaller, bir atomlu yapıdadır (Fe, Ni, Zn, AI, K, …). Ametaller, bir atomlu ya da iki ve daha çok atomlu olabilir:

MADDENİN AYIRT EDİCİ ÖZELLİKLERİ Maddelerin, aynı tür maddeye ait olup olmadığını anlamak için kullanılan özelliklere ayırt edici özellik denir. Ayırt edici özellikler, maddenin miktarına bağlı değildir. Maddenin türüne, fiziksel haline, sıcaklığına ve ortamın basıncına bağlıdır. Maddenin kimyasal davranışları (yanıcılık, asitten etkilenme, tepkimeye girme yatkınlığı, …) ile ilgili ayırt edici özelliklerden bu bölümde söz etmeyeceğiz. Fiziksel ayırt edici özellikler adı verilen sertlik, özkütle, kaynama noktası… gibi özellikleri inceleyeceğiz. Aşağıdaki tabloda bazı önemli fiziksel ayırt edici özellikler ve bu özelliklerin hangi fiziksel hallerde kullanılabileceği verilmiştir.

Oksijen gazı : O2

Ozon gazı

Hidrojen gazı : H2

Kırmızı Fosfor : P4

Azot gazı

Klor gazı

: N2

: O3 : CI2

Çözünürlük

+

+

+

Özkütle

+

+

+

Isınma ısısı (Özısı)

+

+

+

Sertlik katsayısı

+

–

–

Bileşik Farklı türdeki iki ya da daha fazla elementin özelliklerini kaybederek, belirli bir oranda birleşmesiyle oluşan arı maddelere bileşik denir. Bileşikler, fiziksel yöntemlerle daha basit maddelere ayrışmaz, kimyasal yöntemlerle ayrışabilir. Karbon monoksit (CO), sodyum klorür (NaCI), potasyum sülfat (K2SO4), glikoz (C6H12O6) birer bileşiktir.

Esneklik katsayısı

+

–

–

Bileşikler, elektriksel olarak yüksüz maddelerdir.

Erime noktası

+

–

–

ÖRNEK 3

Donma noktası

–

+

–

Kaynama noktası

–

+

–

Yoğunlaşma noktası

–

–

+

Sıcaklıkla genleşme katsayısı

+

+

–

Fiziksel haller Katı Sıvı Gaz

Ayırt Edici Özellikler

I. AI

II. SO3

III. P2

IV. SO−2 4

Yukarıdakilerden hangileri bileşiktir? ÇÖZÜM

Aynı koşullarda iki maddenin ayırt edici özelliklerinden herhangi birinin farklı olması, bu maddelerin farklı olduğunu gösterir. Ayırt edici özelliklerin aynı oluşu, maddelerin aynı olduğunu göstermez, aynı madde olabilirliğini düşündürür.

Bileşikler, iki ya da daha fazla sayıda farklı tür elementten oluşur ve elektriksel olarak yüksüzdür. I. ve III., aynı tür atomdan oluştuğu için element, IV., -2 yüklü bir iyondur. II., S ve O elementlerinden oluşan bir bileşiktir.

MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI

Karışım Karışımlar, iki ya da daha çok maddenin özelliklerini yitirmeden bir araya gelmesiyle oluşur. Fiziksel yöntemlerle (ayrımsal damıtma, süzme, çöktürme gibi) daha basit maddelere ayrışabilirler. Karışımların, erime noktası, kaynama noktası, özkütle gibi nicelikleri, karışma oranına bağlı olarak değişir. Hava,toprak, gazoz, deniz suyu, ayran … birer karışımdır.

Yanıt : Yalnız II

Aşağıda maddelerin yapılarına göre sınıflandırıldığı bir şema verilmiştir. Madde Arý Maddeler Bileþikler

Elementler Metaller

Karýþýmlar

Ametaller

Ýyonik bileþikler

Homojen

Heterojen

ÖRNEK 4

Kovalent bileþikler

I. Tuz

II. Hidrojen gazı

III. Çeşme suyu

Yukarıdakilerden hangileri karışımdır? -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

40

IV. Süt

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

MADDENİN ISI–SICAKLIK DEĞİŞİM GRAFİKLERİ Maddelerin hal değiştirme noktalarının, maddenin türüne, maddenin saf olması ya da olmamasına ve dış ortamın basıncına bağlı olduğundan söz etmiştik. Yanda katı haldeki arı bir maddenin, gaz durumuna gelinceye kadar ısıtılması deneyinde sıcaklık–ısı değişimi grafiği verilmiştir.

FİZİKSEL, KİMYASAL ve NÜKLEER DEĞİŞMELER

E.N

kaynama

ýsý n

ma

K.N

erime

ý

ýý

ýs ýn m

Yanıt : III ve IV

Sýcaklýk (°C)

a

Tuz bir bileşik, hidrojen gazı ise bir elementtir. Çeşme suyu ve süt birden fazla maddeden oluşan karışımlardır. Çeşme suyu homojen, süt ise heterojen görünümlü karışımlardır.

ýýý

ýv Isý

Maddenin görünümündeki ya da yapısındaki değişmelere tepkime denir.

I. bölge, katının erime noktasına (E.N) kadar ısındığı bölgedir. Bu bölgede madde, katı haldedir. Maddeye verilen ısı, sıcaklığı artırır. II. bölge, katının eridiği bölgedir. Bu bölgede, madde, katı ve sıvı haldedir. Maddeye verilen ısı, erime için kullanılmıştır. III. bölgede madde sıvı haldedir ve verilen ısı sıvının sıcaklığını kaynama noktasına (K.N) kadar yükseltir. IV. bölge, kaynama bölgesidir. Verilen ısı, maddeyi buharlaştırmak için harcanır. Bu bölgede maddenin bir kısmı sıvı, bir kısmı buhar halindedir.

Maddenin şeklini, fiziksel halini değiştiren fakat kimyasal bağ yapısını değiştirmeyen tepkimeler fiziksel, kimyasal bağ yapısını ve kimyasal özelliklerini değiştiren tepkimeler kimyasaldır. Suyun buharlaşması, şekerin suda çözünmesi, katı naftalinin süblimleşmesi, tuzlu suyun damıtılması, buzun erimesi… gibi olaylar fiziksel; mumun yanması, suyun elektrolizle elementlerine ayrışması, sütten peynir oluşması, metallerin paslanması, çürüme olayları kimyasaldır.

Karışımların ise belirli bir hal değiştirme sıcaklığı yoktur. Karışanların oranına bağlı olarak, bu sıcaklıklar değişir. Örneğin, tuzlu suyun kaynamaya başladığı sıcaklık, arı suyunkinden yüksektir. Tuzlu su, kaynadıkça tuz oranı arttığı için, sıvının kaynama sırasında sıcaklığı artar.

Kimyasal ve fiziksel değişmelerde, atom çekirdeğinde değişme olmaz. Nükleer (çekirdek) tepkimelerde atom çekirdeği değişir, alfa, beta ve benzeri ışınlar yayımlanır. ÖRNEK 5

Sýcaklýk (°C)

Yandaki grafikte, doymamış tuz çözeltisinin 1 atm dış basınç ortamında sıcaklık–ısı değişimi verilmiştir.

Aşağıda bazı değişmeler ve bu değişmelerin adları verilmiştir. I. Tuzun suda çözünmesi : Fiziksel değişme II. Mumun erimesi : Kimyasal değişme III. Uranyum elementinin oksitlenmesi : Nükleer değişme

100

Isý

İki ya da daha çok sıvıdan oluşan karışımların ısı–sıcaklık grafikleri, içinde katı çözünmüş sıvılarınkinden farklıdır. Sıvı karışımlarında, sıvıların kaynama noktaları farklı ise karışımı oluşturan sıvılar farklı sıcaklıklarda kaynamaya başlar. Bu grafikler, aşağıdaki gibi olabilir.

Buna göre, bu adlandırmalardan hangileri doğrudur? ÇÖZÜM Suda çözünme, erime, donma, kaynama (hal değiştirme) … gibi olaylar fizikseldir.

Sýcaklýk

Sýcaklýk

Uranyum elementinin oksitlenmesi kimyasal bir olaydır. Yanıt : Yalnız I I

III

IV

I

II

III

IV

Isý

ISI ve SICAKLIK Isı; elektrik, ışık, hareket ve potansiyel enerjileri gibi bir enerji türüdür. Sıcaklık ise, maddeyi oluşturan taneciklerin dönme, titreşim ve yer değiştirme hareketlerini sağlayan enerjinin bir fonksiyonudur. Maddeyi oluşturan taneciklerin (atom, molekül, iyon), kinetik enerjisi arttıkça, maddenin sıcaklığı da artar. Maddedeki toplam kinetik ve potansiyel enerji miktarına ısı kapsamı denir.

Isý

I. bölgeler, iki sıvının sıcaklığının arttığı bölgeler, II. bölgeler sıvılardan daha uçucu olanın kaynadığı bölgelerdir. III. bölgeler kapta kalan diğer sıvının sıcaklığının arttığı bölgeler ve IV. bölgeler ise kapta kalan diğer sıvının kaynadığı bölgelerdir. Arı bir gazın katı duruma gelinceye kadar soğuma grafiği de şöyledir: Sýcaklýk (°C)

Dışarıdan ısı alan bir maddenin ısı kapsamı artar. Alınan bu ısı, maddede kimyasal bir değişme oluşturmamışsa, maddenin ya kinetik enerjisi (sıcaklığı artar) artar ya da taneciklerin arasındaki çekim kuvveti zayıflar (potansiyel enerjisi artar). Maddenin hal değiştirmesi sırasında değişen enerji, potansiyel enerjidir.

soðuma yoðunlaþma

soðuma donma

Gaz Gaz-Sývý Sývý Sývý-katý

Isı birimleri kalori, joule (jul), sıcaklık birimleri Celsius (°C), Fahrenheit (°F), Kelvin (K)… dir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

II

41

soðuma Katý

Zaman

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3. Madde X Y Z T

Aşağıda bazı maddelere ait özellikler ve bu maddelere örnekler verilmiştir.

I

Özellik Aynı tür atom içerme

II

Aynı tür molekül içerme

III

Homojenlik

Örnek Fe, H2

Erime noktası (°C) –20 –40 20 35

Kaynama noktası (°C) 120 80 60 135

Yukarıdaki tabloda X, Y, Z ve T arı maddelerinin normal basınçtaki erime ve kaynama noktaları verilmiştir.

O2, H2O H2O, Hava

Buna göre, bu maddelere verilen örneklerden hangileri doğrudur?

Buna göre, bu maddelerden hangilerinin 100°C deki fiziksel hali için genleşme katsayısı ayırt edici özellik olarak kullanılamaz?

A) Yalnız III

A) X ve Y

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

B) X ve Z D) Y ve T

ÇÖZÜM

C) Y ve Z E) X ve T

ÇÖZÜM

Fe, H2 ve O2 aynı tür atomlardan oluşan arı maddeler

Sıcaklıkla genleşme katsayısı, maddenin katı ve sıvı halleri için ayırt edici özelliktir. Gazların, sıcaklıkla genleşme katsayısı birbirine eşit olduğundan, gazlar için sıcaklıkla genleşme katsayısı ayırt edici özellik değildir. Maddeler, kaynama noktasının üstündeki sıcaklıklarda gaz halinde bulunur. 100°C de X ve T sıvı halde, Y ve Z gaz halindedir. Öyleyse, 100°C deki Y ve Z için genleşme katsayısı ayırt edici özellik değildir.

(element) dir. H2O farklı tür maddelerden oluşan arı madde (bileşik) dir. H2, O2 ve H2O maddeleri moleküllerden oluşur. Arı maddeler (Fe, H2, O2, H2O), homojendir. Hava, homojen bir karışımdır. Öyleyse, üç örnek de doğrudur. Yanıt : E

Yanıt : C

4.

2.

Aşağıda verilen hal değişimi çiftlerinin hangisinde madde, dışarıdan ısı alır? A) B) C) D) E)

Saf bir maddenin katı, sıvı ve gaz hallerinden biri X, biri Y, biri de Z dir. X in Y ye dönüşmesi endotermik, Z ye dönüşmesi ekzotermiktir. Buna göre, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

Erime; yoğunlaşma Erime; buharlaşma Donma; erime Yoğunlaşma; donma Süblimleşme; yoğunlaşma

A) B) C) D) E)

Y nin X e dönüşmesi yoğunlaşmadır. Z nin Y ye dönüşmesi süblimleşmedir. X, Y ve Z nin özkütlesi farklıdır. Düzensizliği en fazla olan Y dir. X, Y ve Z nin molekül yapısı farklıdır.

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

X in Y ye dönüşmesi endotermik (ısı alan), Z ye dönüşmesi ekzotermik (ısı veren) olduğundan, X sıvı, Y gaz, Z katıdır.

Katı ⎯→ Sıvı (erime), Katı ⎯→ Gaz (süblimleşme), Sıvı ⎯→ Gaz (buharlaşma) dönüşümlerinde madde dışarıdan ısı alır.

Z

Sıvı ⎯→ Katı (donma), Gaz ⎯→ Sıvı (yoğunlaşma), Gaz ⎯→ Katı (kırağılaşma) dönüşümlerinde madde dışarıya ısı verir.

erime buharlaşma ⎯⎯⎯⎯⎯ →X ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →Y ⎯ (katı) ←⎯⎯⎯ ( sıvı) ←⎯⎯⎯⎯⎯ ( gaz ) donma yoğunlaşma

Süblimleşme Maddenin en düzenli hali katı hal, en düzensiz hali ise gaz halidir. Aynı maddenin katı, sıvı, gaz hallerinin özkütleleri farklı, molekül yapıları ve kimyasal özellikleri aynıdır.

Yanıt : B

Yanıt : E -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

42

KİMYA – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

5.

t sıcaklığında, – Sıcaklıkla genleşme : X ve Y maddeleri için ayırt katsayısı edici özellik iken, Z maddesi için ayırt edici özellik değildir. – Kaynama noktası

1 atmosfer basınçta ısıtılan arı bir maddenin ısı–sıcaklık grafiği şekilde verilmiştir.

Isý

Buna göre, bu madde ile 0 250 Sýcaklýk (°C) 40 90 ilgili, I. 90°C de katı ve sıvı halde olabilir. II. Kaynama noktası 250°C dir. III. 1 atmosfer basınçta, 50°C sıcaklıkta katı haldedir.

: X için ayırt edici özellik, Y için ayırt edici özellik değildir.

açıklamalarından hangileri doğrudur?

Buna göre, A) I, II ve III B) II ve III D) Yalnız III E) Yalnız II

I. Z nin kaynama noktası t den yüksektir. II. t sıcaklığında Y maddesi katı, X maddesi sıvıdır. III. Y nin erime noktası t den düşük, X in erime noktası t den yüksektir.

C) I ve II

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) I ve II

2.

I2(katı)


6.

1

⎯⎯⎯ → I ←⎯ 2(gaz) 2

• Farklı tür atom içeren X homojen, Y ise heterojendir. • Farklı tür atom içeren Z aynı tür moleküllerden oluşmuştur.

Yukarıda iyotun katı–gaz hal değişimi verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) B) C) D) E)

3.

X, Y ve Z maddeleri ile ilgili, bazı bilgiler aşağıda verilmiştir.

Buna göre, X, Y ve Z maddeleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi kesinlikle yanlıştır?

Her iki dönüşüm sırasında toplam kütle korunur. 1 yönünde düzensizlik artar. 2 yönündeki değişim ısı alarak gerçekleşir. 2 yönünde özkütle artar. 1 yönündeki değişim, süblimleşmedir.

A) X karışımdır. C) Y karışımdır.

B) Z bileşiktir. D) Y bileşiktir. E) Z arı maddedir.

P4 (fosfor), Fe (demir), S8 (kükürt) maddeleri ile ilgili, I. Üçü de aynı tür atomlardan oluşan arı maddelerdir. II. Üçü de elementtir. III. Demir atomlardan, kükürt ve fosfor ise moleküllerden oluşmuştur.

7.

Buna göre, X in başlangıçtaki fiziksel hali ve X te gözlenen hal değişimi,

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) I ve III

4.

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III I II III IV

N2 ve N2O için, I. N2 element, N2O bileşiktir. II. Saf maddeler olup erime ve kaynama noktaları sabittir. III. En küçük yapıtaşları moleküldür.

D) I ve III -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

X in başlangıçtaki fiziksel hali Sıvı Sıvı Katı Katı

X in hal değişimi Buharlaşma Donma Erime Süblimleşme

yukarıdakilerden hangileri kesinlikle olamaz? A) Yalnız I


ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

Su ile tepkime vermeyen ve suda çözünmeyen X maddesi, suya karıştırıldığında suyun sıcaklığı azalıyor, X in sıcaklığı değişmiyor.

B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III 43

C) Yalnız IV E) II ve IV

KİMYA – ÖSS Ortak 8.

12. Element, Madde

Erime noktası (°C)

Kaynama noktası (°C)

X Y Z

–80 8 35

5 85 240

bileşik ve karışımların özellikleri ile ilgili aşağıda bazı açıklamalar verilmiştir: Özellik

II

1 atm basınçta X, Y ve Z maddelerinin erime ve kaynama noktaları tablodaki gibidir.

A) B) C) D) E)

9.

Homojen ya da heterojen olma

III

Buna göre, X, Y ve Z maddelerinin oda sıcaklığındaki fiziksel halleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Element

Daha basit maddelere ayrışabilme Hal değiştirirken sıcaklığı

I

Ayrışır

Değişmez

Değişir

Homojen

Y

Z

Katı Gaz Katı Sıvı Gaz

Gaz Sıvı Sıvı Katı Katı

Sıvı Katı Gaz Gaz Sıvı

Homojen

Karışım Ayrışır Değişir Homojen veya heterojen

Buna göre, bu açıklamalardan hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) I ve III

X

Bileşik

Ayrışmaz

B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III

13. Aşağıdaki

özelliklerden hangisi maddelerin tüm fiziksel halleri için ayırt edici bir özelliktir? A) B) C) D) E)

Aşağıdaki olaylardan hangisinde maddenin kimyasal yapısı değişmez? A) Buharın yoğunlaşması B) Kâğıdın yanması C) Demirin paslanması D) Suyun elektrolizi E) Besinlerin çürümesi

Kaynama noktası Erime noktası Özkütle Erime ısısı Genleşme katsayısı

14. Aşağıdakilerden hangisi maddeler için ayırt edici

10. Örnek Kalay, kurşun Yemek tuzu, naftalin Ayran, Türk kahvesi

I II III

özellik değildir?

Sınıflandırma Element Bileşik Karışım

A) Belirli bir sıcaklıktaki birim hacminin kütlesi B) Aynı dış basınçta, katı halden sıvı hale geçtiği sıcaklık C) Denge buhar basıncının dış basınca eşitlendiği sıcaklık D) Aynı sıcaklık ve basınçtaki hacimleri E) 1 gramının katı halden sıvı hale geçerken aldığı ısı miktarı

Yukarıdaki tabloda verilen örneklerden hangileri doğru sınıflandırılmıştır? A) I, II ve III D) I ve II

B) II ve III C) I ve III E) Yalnız I

15. •

11. X, Y ve Z maddelerinin bazı özellikleri aşağıda veril-

Bakır metali üzerinden elektrik akımı geçerken yeni maddeler oluşmaz. • Su içerisinden elektrik akımı geçirilirse hidrojen ve oksijen gazları oluşur. • Yemek tuzu suda çözününce, iyonlarına ayrılır.

miştir. X : Yapısında farklı tür atomlar bulunuyor. Erirken sıcaklığında değişme olmuyor. Y : Yapısında farklı tür atomlar bulunuyor. Kaynarken sıcaklığında değişme oluyor. Z : Kimyasal yöntemlerle daha basit maddelere ayrılmıyor.

Buna göre, I. Metallerin elektrik akımını iletmesi, fiziksel bir olaydır. II. Bileşiklerin elektrik akımını iletmesi, kimyasal bir olaydır. III. Yemek tuzunun suda çözünmesi, fiziksel bir olaydır.

Buna göre, X, Y ve Z maddeleri için aşağıdaki sınıflandırmalardan hangileri doğrudur? X A) B) C) D) E) 1.B

Y

Karışım Bileşik Bileşik Karışım Bileşik 2.C

Z

Karışım Karışım Karışım Bileşik Bileşik 3.E

4.E


Bileşik Bileşik Element Element Element 5.A

6.D

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) I ve II

7.B

8.B

9.A 44

10.A

11.C

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III

12.D

13.C

14.D

15.E

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak

BİR BİLİM OLARAK BİYOLOJİ BİLİM VE BİLİMSEL YÖNTEM

5. Bilim genelleyicidir; bilim, olguların her biri ile ayrı ayrı değil, konu ile ilgili olguların tümü ile ilgilenir. Bilimsel bir çalışma sonucunda elde edilen sonuçlar geneli kapsar niteliktedir. Zaten elde edilen sonucun her yerde geçerli olması için geneli ifade etmesi gerekir.

Bilim nedir, sorusuna eksiksiz tek bir tümce ile yanıt vermek oldukça zordur. Farklı kaynaklarda bilimin ne olduğunu tanımlayan farklı ifadeler yer almaktadır. Bilim kısaca araştırmalardan ve gözlemlerden elde edilen bulgulara dayanarak, olayları, olguları, merak edilen konuları neden-sonuç ilişkileri kurarak açıklamaya çalışan, bunlar arasında genellemelere ulaşmaya çalışan sistemli bilgiler bütünü olarak tanımlanabilir.

6. Bilim seçicidir; bilim doğadaki olaylarla ilgilenirken farklı alanlara (dallara) ayrılır. Her bilim dalı kendi konusu içine giren olaylarla ilgilenir. Aynı zamanda bilim dalları kendi konuları ile ilgili bilimsel değer taşıyan olayları inceler. Bir olayın bilimsel bir değer taşıyabilmesi için bir problemle ilgili olması ve sınanabilir, ölçülebilir ve karşılaştırılabilir olma özelliklerine sahip olması gerekir.

Tanımdaki ifadeler kısaca özetlendiğinde bilim; — nesnel sağlamlığı olan, — neden-sonuç ilişkileriyle ortaya konan,

7. Bilim sistemli bilgilerin birikimiyle oluşan bir süreçtir; elde edilen yeni bilgiler eski bilgilerin üzerine kurulur. Eski bilgiler yenileri destekler, yeni bilgiler eskileri açıklar niteliktedir. Bu şekilde bilim süreklilik ve gelişme gösterir.

— geçerliliği kanıtlanmış ve sistemli hale getirilmiş bilgiler bütünüdür, denebilir. Bilimi tanımlamadaki zorluk pek çok özelliğinin bulunmasından kaynaklanır ve bilimin bütün özelliklerini içeren tam bir tanım bulunmamaktadır.

8. Bilim evrenseldir; bilimle uğraşanlar yaptıkları çalışmalar sonucu elde ettiklerini, diğer meslektaşları tarafından değerlendirilebilmesi, belli bölümlerinin yinelenebilmesi için rapor olarak sunar. Bu şekilde bilim adamı yaptığı çalışmaları evrensel düzeyde tartışmaya ve eleştiriye açar. Bu şekilde bilim herkesin paylaşabileceği (evrensel) bir hal alır.

Bilimin Özellikleri: 1. Bilim olgusaldır; bilim, doğrudan doğruya veya dolaylı olarak gözlenebilen olguları ve olayları konu edinir.

Bunlara göre bilim insanının meraklı, iyi bir gözlemci, kararlı, kuşkucu, tarafsız ve sabırlı olma, otoriteye karşı çıkabilme gibi özelliklere sahip olması gerekir. Bunların yanı sıra bilim insanı, bilimsel problemlerle ilgili bilgilerin toplanması için yaptığı gözlem ve deneylerde uygun yöntemi belirleyebilmeli, elindeki yöntem ve materyalden en iyi şekilde yararlanabilmelidir.

2. Bilim mantıksaldır; ele alınan konularla ilgili olarak elde edilen sonuçlar, birbiriyle çelişkili olmayıp tutarlıdır. Mantıksal düşünme süreci içinde tümevarım ve tümdengelim yaklaşımları kullanılır. Tümevarımda, bir bütünün parçaları için doğru olan, o bütünün kendisi için de doğrudur. Tümdengelimde de bir bütünün kendisi için doğru olan, o bütünün parçaları için de doğrudur. Bilim, bu yaklaşımları kullanarak parçaları birleştirir ve genellemeler yapar ya da bir bütünü parçalayarak özele indirger.

ÖRNEK 1 Bir araştırmacı, bir konu üzerinde yaptığı gözlemler ve deneyler sonucunda birbiriyle çelişen iki farklı sonuç elde ettiyse yaptığı çalışmada bilimin hangi özelliğini göz ardı etmiş olabilir?

3. Bilim nesneldir; bilimsel çıkarımlar herkes için her yerde uygulanabilir nitelikte olup bir kişi ya da grubun tekelinde değildir. Yani bilimsel bilgi, herkesin soruşturmasına açık ve elverişlidir. Bu tutum korunduğu takdirde bilimsel bilgilerin güvenilirliği sağlanmış olur.

A) Olgusal

4. Bilim eleştiricidir; bilim, ileri sürülen her sav karşısında eleştirici bir yaklaşım sergiler. Olgular tarafından desteklenmediği sürece her kuram ve görüşü doğru olarak kabul etmez. Bir başka deyişle olgular tarafından açıklanamayan ya da gözlem verileriyle doğrulanamayan her kuram daha önceki statüsüne bakılmadan eleştirilir. Yapılan yerinde eleştiriler sonucunda eldeki kuram ya değiştirilir ya da yerine yenisi oluşturulur.

C) Nesnel E) Seçici

ÇÖZÜM Bilimsel araştırmalar sonucu elde edilen sonuçların birbiriyle tutarlı olması, çelişmemesi gerekir. Sonuçlar arasındaki tutarlılık da araştırma konusuna mantıksal yaklaşım ile sağlanır. Yanıt: B


B) Mantıksal

D) Genelleyici

45

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak Bilimsel çalışma yöntemi:

Hipotez ileri sürmek için deney ve gözlemlerden elde edilen veriler yetmez. Bu gerçekleri anlamlandırmak gerekir. Hipotez bir bakıma bilim adamının görüşüdür, bir düşüncedir. Bu görüş doğru da olabilir, yanlış da. Bu nedenle denenmesi gerekir. Hipotezin rolü, bir yığın verinin desteğiyle daha kapsamlı bir çatının kurulmasına ve bilinenlere dayanarak bilinmeyenlerin anlaşılmasına yardımcı olmaktır.

Bilimsel yöntem, bilimsel bir problemin araştırılması sırasında izlenen yoldur. Farklı bilim dallarının, kendi alanlarına özgü araştırma yöntemleri, ölçme araçları olmakla birlikte, bütün bilimsel araştırmalarda izlenen ortak bir yol vardır. Her bilimin esas amacı gözlenen karışık olayları açıklanır hale getirmek, bu olaylar arasındaki ilişkileri bulup buradan genellemelere gitmektir. Bu genellemelere gidebilmek, bilimsel yöntem denilen bir çeşit akılcı düzenlemeler ile olur.

Hipotezin doğruluğunu araştırabilmemiz için, hipotezden denenebilecek yeni gerçekleri tahmin etmemiz gerekir. Hipotezden çıkarılan mantıksal sonuçlara tahmin (vargı) adı verilir. Tahmin, “Eğer hipotez doğru ise, ............. olmalıdır.” biçimindeki akıl yürütmelerdir. Bu çıkarımlarla hipotezden yola çıkarak yeni gerçekler tahmin edilir. Tahminler doğru veya yanlış olabilir. Bunların doğruluğu kontollü deneylerle ortaya çıkarılır.

Bilimsel çalışmalarda izlenen ortak yolun başlıca evreleri şunlardır:

Tahminleri doğrulamak için yapılan deneylerden elde edilecek sonuçların geçerli ve güvenilir olabilmesi için, deneyin kontrollü deney biçiminde düzenlenmesi gerekir. Kontrollü deney; incelenen etkene değişen değerler, diğer etkenlere sabit değerler verilerek yapılan deneydir.

I. Araştırma konusu olan problemi açık bir biçimde dile getirmek. II. Gözlemler ve deneyler yaparak veriler toplamak. III. Verilere dayalı hipotez kurmak. IV. Hipoteze dayalı tahminler yapmak. V. Tahminlerin doğruluğunu anlamak için kontrollü deneyler ve gözlemler yapmak.

Kontrollü deneyde kontrol grubu ve deney grubu kullanılır. Kontrol grubu, normal durumu gösterir, deney grubu ise deneyde beklenen değişmeyi gösterecek olan gruptur. Kontrol grubu, deneme grubundaki değişimlerle karşılaştırma yapmak için kullanılır.

Bilimde çalışma, soru sormakla başlar. Ancak soru, gözlem ve deneylere dayanmalı, gözlem ve deneylerle sınanabilir olmalıdır.

Eğer bir hipotez deney ve gözlemlerle doğrulanıyorsa, yani gerçekler hipotezi destekliyorsa böyle hipotezlere teori (kuram) (örnek, Evrim teorisi, Atom teorisi) denir.

Bilimsel bir problem saptandıktan sonra yapılacak ilk iş veri toplamaktır. Bu da bol miktarda gözlem ve deney yapılarak sağlanır. Bilimsel çalışma sırasında iki tip gözlemden söz edilir.

Teoriler, daha önceden, bilinmeyen bazı gerçeklerin açıklanmasıyla gelişebilir yani değişebilir. Teorilere göre daha kesinleşmiş fikirlere yasa (örnek, Mendel Konunları, termodinamik yasaları) denir. Bu aşamada bilimsel araştırma sonuçları ile ortaya konanlar evrensel olarak nitelendirilebilir.

Nitel gözlemler; bir varlığın, olayın ya da bir gerçeğin niteliğini veya nasıl olduğunu anlatırlar. Bu tip gözlemler genellikle bilimsel çalışmanın başlangıcında yapılır. Düşünme ve araştırma isteğini uyarmada yararlı olabilir. Nitel gözlemler araç, gereç kullanmadan, duyu organlarımızla yapılabilir. Gözlem sonucu elde edilen değerler, sayısal değildir. Sıcak-soğuk, uzun-kısa, çok-az gibi değerlerdir.

ÖRNEK 2 Bilimsel bir problemin çözüm aşamasında; I. II. III. IV. V.

Nicel gözlemler; araç, gereç kullanılarak yapılan, sayısal değerler veren daha güvenilir olan gözlemlerdir. Nicel gözlemlerin yapılması nitel gözleme göre daha güçtür. Çünkü bu tip gözlemler ölçmeyi gerektirir. Nicel gözlemler sayısal veriler sağladığından bilimsel çalışmalarda doğruluğu ve nesnelliği sağlarlar. Bu nedenle nitel gözleme göre üstün tutulurlar.

Tahminlerin çıkarılması Kontrollü deneylerin düzenlenmesi Verilerin toplanması Problemin saptanması Hipotezin kurulması

işlemleri hangi sırayla gerçekleştirilir?

Gözlemler sonucu elde edilen veriler ışığında probleme geçici bir çözüm bulunur. Buna hipotez adı verilir (örnek, hayatın başlangıcı ile ilgili heterotrof hipotezi).

A) I - II - III - IV - V

B) II - III - V - I - IV

C) III - I - IV - II - V

D) IV - III - V - I - II E) V - IV - III - II - I

Bir hipotezin temel özellikleri şunlardır: — Verilere dayalı olmalıdır.

ÇÖZÜM

— Veriler arasındaki bağlantıları anlamlı biçimde düzenlemelidir.

Bilimsel bir çalışma yapılırken ilk olarak üzerinde çalışılacak problem belirlenir (IV). Bundan sonra gözlem ve deney yapılarak problemle ilgili veriler toplanır (III). Toplanan veriler ışı-

— Yeni gerçekleri tahmin ettirmeli, sınanabilecek deneyleri çağrıştıran öneriler olmalıdır. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

46

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak Ekoloji: Canlıların, içinde yaşadıkları canlı ve cansız çevre ile olan karşılıklı ilişkilerini inceler. Sanayinin ve buna bağlı olarak kentleşmenin sağlıksız gelişmesi gibi nedenlerle ortaya çıkan çevre kirliliği canlıları olumsuz etkilemektedir. Giderek artan bu çeşit sorunlar, günümüzde ekolojinin önemini artırmıştır.

ğında probleme geçici bir çözüm yolu bulunur. Yani hipotez kurulur (V). Kurulan hipoteze dayalı tahminler yapılır (I). Bu tahminlerin doğruluğunun sınanması için kontrollü deneyler yapılır (II). Kontrollü deneyler tahminleri doğruluyorsa bu hipotez geçerlidir, denir. Yanıt: D

Moleküler biyoloji: Canlı yapısını moleküler düzeyde ineceleyen bilimdir. Enzim, gen gibi canlı yapılarındaki moleküllerin yapı ve işlevlerini inceler. Bu bilim dalının içinde son zamanlarda gelişen gen mühendisliği; genlerin yerlerini ve yapısını belirlemeyi, hastalığa neden olan genleri belirleyip değiştirmeyi, gen ürünleri elde etmeyi amaçlayan bir bilim dalıdır.

BİYOLOJİNİN KONUSU VE ALT BİLİM DALLARI Biyoloji canlı bilimi anlamına gelir (biyo: canlı, yaşam; logos: söz, bilim). Biyoloji canlıyı inceler, ancak canlıların çok çeşitli olması, yapılarının karmaşık olması, canlılar arasındaki bağıntılar, canlı-çevre etkileşimi gibi konular da biyolojinin içindedir. Biyolojinin konusu canlılar olduğundan alanı çok geniştir. Yeryüzünde oldukça fazla tür canlı yaşamaktadır. Canlılardaki bu zengin çeşitlilik, insanları araştırmaya yönelten pek çok problem ile karşı karşıya getirmiştir. Canlı nedir? Canlılık nasıl başlamıştır? Nasıl çeşitlenmiştir? Bir hücre yaşamsal etkinliklerini nasıl başarmaktadır? Bütün canlılık olaylarının yöneticisi; yaşamın şifresi olan DNA nın yapısı nasıldır? Bu molekül, özellikleri yeni nesillere nasıl aktarmaktadır? Yaşamsal olayları nasıl yönetmektedir? Gibi pek çok problem, biyolojinin araştırma alanına giren konulardır.

Evrim (Evolüsyon): Türlerin kökenini, canlıların farklılaşarak yeni türleri nasıl oluşturduğunu inceleyen bilimdir. Taksonomi (Sistematik): Canlıları sınıflandırma bilimidir. Canlıları akrabalık derecelerine göre sınıflandırır, çok çeşitli olan canlılar dünyasını kolay tanımamızı sağlar. Mikrobiyoloji: Çıplak gözle görülmeyen canlıları (mikroorganizmaları) inceleyen bilimdir. Parazitoloji: Canlılarla zararlı birliktelik kuran parazit canlıları inceleyen bilim dalıdır.

Canlılardaki zengin çeşitlilik, yaşamın kendisindeki karmaşıklık, biyolojinin son yıllarda çok hızlı bir gelişim göstermesi ve bir insanın biyolojinin her alanı ile ilgilenmesinin zaman, enerji ve yetenek açısından olanaksız olması biyolojinin çok çeşitli alt dallara ayrılmasına neden olmuştur. Biyoloji genel olarak hayvanları inceleyen zooloji ve bitkileri incelyen botanik olmak üzere iki ana dala ayrılır.

ÖRNEK 3

Biyolojinin pek çok alt bilim dalından başlıcaları ve inceledikleri konular şunlardır:

İnsan hücrelerinde oksijenli solunumda görevli enzimlere ait DNA şifrelerindeki genetik bozuklukların yol açtığı hastalıkları moleküler düzeyde inceleyen bir araştırmacı, biyolojinin;

Sitoloji: Hücre bilimidir. Hücrelerin yapılarını, işlevlerini ve bileşimlerini inceler.

I. biyokimya

Histoloji: Doku bilimidir. Dokuların yapılarını, işlevlerini ve bileşimlerini inceler.

II. moleküler genetik III. ekoloji

Anatomi: Canlıların vücut yapılarını inceleyen bilim dalıdır. Vücudun yalnız dış görünüşüyle ilgilenirse morfoloji adını alır.

gibi alt bilim dallarından hangilerinde uzmanlaşmıştır?

Fizyoloji: Canlıdaki vücut yapılarının işlevlerini, başka bir deyişle yaşamsal olayları inceler. Hücre fizyolojisi, bitki fizyolojisi, insan fizyolojisi gibi pek çok alt bilim dalına ayrılır.

A) Yalnız II D) II ve III

Embriyoloji: Canlıların gelişim evrelerini inceleyen bir bilimdir. Yumurta döllendikten sonra ergin canlı oluşumuna kadar geçen evreleri ve bu evreler sırasındaki gelişme ve farklılaşmaları inceler.

C) I ve II E) I, II ve III

ÇÖZÜM Biyolojik moleküllerin yapısı biyokimyanın, DNA şifrelerinin yapısı da moleküler genetiğin konusu içine girer. Bu araştırmacının ilgilendiği konu için hem biyokimya hem de moleküler genetikte uzman olması gerekir. Ama ekoloji (çevrebilim anlamına gelir, canlı-canlı ve canlı-çevre ilişkilerini inceler) konusunda uzmanlaşması gerekmez.

Genetik: Kalıtım ve değişimle ilgilenen bilim dalıdır. Canlılardaki özelliklerin nesilden nesle, nasıl aktarıldığını inceler. Biyokimya: Canlıların yapısını oluşturan maddeleri, bu maddeler arasındaki ilişkileri ve canlılarda gerçekleşen kimyasal olayları inceler. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

B) Yalnız III

Yanıt: C

47

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 3.

ÇÖZÜMLÜ TEST

Psikoloji Sosyoloji

1.

I. Kanun

Biyoloji

Coðrafya

Antropoloji

II. Hipotez Biyokimya

III. Teori

Biyofizik

Yukarıda verilen kavramların bilimsel geçerliliği en fazla olandan başlayarak sıralaması hangi seçenekte verilmiştir? A) I – II – III

B) I – III – II

D) III – I – II

Kimya Fizik

Biyomatematik

Astronomi Matematik

Yukarıdaki şemada, biyolojinin diğer bazı bilimlerle ilişkileri görülmektedir.

C) II – I – III

E) III – II – I

Buna göre; I. Biyoloji, bazı sosyal bilimlerle doğrudan ilişki içindedir. II. Biyoloji, bütün fen bilimleri ile doğrudan ilişki içindedir. III. Biyoloji astronomi ve coğrafya ile dolaylı olarak ilişkilidir.

ÇÖZÜM Bir bilimsel çalışma sırasında ortaya konan hipotezler, problem için bulunan geçici çözüm yollarıdır. Bu nedenle hipotez, bilimsel geçerliliği en az olan kavramdır. Hipoteze dayalı tahminlerin kontrolü deneylerle desteklenmesi ve yeni gerçeklerin hipotezi desteklemesiyle hipotez teoriye dönüşür. Teoriler, bütün bilim çevreleri tarafından kabul ediliyor ve her yerde geçerli sayılıyorsa kanun olurlar.


Yanıt: B

B) Yalnız II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM Soruda verilen şema incelendiğinde biyolojinin, sosyal bilimlerden antropoloji, sosyoloji ve psikolojiyle doğrudan, coğrafyayla dolaylı; fen bilimlerinden fizik, kimya ve astronomiyle de dolaylı ilişkisinin olduğu görülmektedir. Yanıt: C

2.

Bazı teorilerin kanun olarak kabul görmemelerinin nedeni;

4.

I. ortaya konan teorinin evrensel bir gerçek haline gelmemesi II. bütün bilim çevreleri tarafından kabul edilmemesi III. deney sonuçlarının gerçeği yansıtmaması

I. Mikrobiyoloji II. Parazitoloji III. Fizyoloji gibi bilimlerden hangileri insanlara zarar veren ya da insanlarda hastalık yapan canlıları inceler?

durumlarından hangileridir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

Biyolojinin alt dallarından olan;

A) Yalnız I

C) Yalnız III


E) II ve III


ÇÖZÜM ÇÖZÜM

Mikrobiyoloji, çıplak gözle görülmeyen ancak mikroskopla görülebilen bakteri ve virüs gibi canlıları inceler. Parazitoloji, canlılara zarar veren parazit canlıları inceler. Mikrobiyoloji ve parazitolojinin konusu içindeki canlılar, insanlara zarar verebilen ve hastalığa yol açabilen canlılardır. Fizyoloji ise canlıların vücut yapılarının normal işleyiş mekanizmalarını inceler.

Kontrollü deneyler tarafından desteklenen hipotezler teoriye dönüşebilir. Eğer yapılan kontrollü deney sonuçları hipotezi desteklemiyor veya hatalı sonuçlar veriyorsa deney tekrarlanır ya da hipotez değiştirilir. Teori haline gelen hipotezler evrensel bir gerçek haline gelmediği ya da tüm bilim çevreleri tarafından kabul edilmediği sürece kanun olarak kabul edilemezler.

Yanıt: D


48


KONU TESTİ 1.

Bilim insanı, bilimsel bir probleme yanıt ararken,

A) Merak ettiği konularla ilgili bütün verileri bir araya getirmek B) Belirlediği konuyla ilgili verileri toplamak ve bunları sınıflamak C) Laboratuvar ortamında, sonuçları kontrollü deneyler yaparak problemi çözmeye çalışmak D) Araştırmak istediği konuyu kesin çizgilerle belirlemek E) Gözlemler yaparak, bunların sonuçlarını kaydetmek

I. Yanlı kararlar alabilir. II. Herhangi bir sonuç elde ettiğinde araştırmasını sonlandırır. III. Karşılaştığı problemleri bilimsel yönteme göre çözmeye çalışır. ifadelerinden hangileri doğru değildir? A) Yalnız I D) II ve III

B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III

5.

2.

Bilimsel bilgilerin oluşum sürecinde, bilim adamının yapması gereken ilk işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Bilimsel bir çalışma yaparken hipotez kurmanın amacı; I. probleme geçici bir çözüm bulmaktır. II. problemle ilgili veriler toplamaktır. III. problemin geçerliliğini ispatlamaktır.

I. Herhangi bir olayın duyu organlarıyla incelenmesidir. II. Problemin sonuçlandırılabilmesi için ortaya konulan geçici çözümdür. III. Bir faktörün değiştirilip, diğerlerinin sabit tutulmasıyla yapılan deneydir.



C) Yalnız III E) I ve III

Yukarıda tanımlanmış kavramlar hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? I A) B) C) D) E)

II

Hipotez Gözlem Teori Kontrollü deney Gözlem

Teori Teori Hipotez Gözlem Hipotez

6.

III Kanun Kontrollü deney Gözlem Hipotez Kontrollü deney

Bilimsel bir çalışmada, ortaya konan bir problem ile ilgili gerçeklerin toplanması; I. konuyla ilgili kaynak kitapların araştırılması, II. konuyla ilgili daha önce yapılmış çalışmaların araştırılıp bir araya getirilmesi, III. konuyla ilgili nicel gözlemler yapılması işlemlerinden hangilerini kapsar? A) Yalnız I

B) Yalnız III D) II ve III

7. 3.

Bilimsel çalışma yapan bir bilim adamı; I. Deney yapar. II. Kontrollü deney ve gözlemlerle tahminlerinin doğruluğunu araştırır. III. Arkadaşlarından, doğru olduğunu duyduğu verileri çalışmasında kullanır.



E) I, II ve III

“K bakterileri, gastrit ve ülser hastalıklarının oluşmasına neden olur.” hipotezini kuran bir bilim adamı bu hipoteze dayanarak; I. Sağlıklı insanlarda K bakterisi bulunmamalıdır. II. Ülseri ve gastriti olan tüm hastalarda K bakterisi bulunmalıdır. III. K bakterisini öldüren antibiyotikler, ülserli ve gastritli hastaları iyileştirmelidir.


C) I ve II

tahminlerinden hangilerini yapabilir? C) Yalnız III

A) Yalnız I

E) II ve III

B) Yalnız III D) II ve III

49




Bilimsel bir problemle ilgili ileri sürülen hipotezin bilimsel geçerliliği bilim adamlarınca genelde kabul edildiğinde, problemle ilgili ileri sürülen düşüncenin yeni kazanacağı kavram aşağıdakilerden hangisidir?

hangisi biyoloji biliminin konusu içinde incelenmez? A) B) C) D)

Döllenmiş yumurtadan bireyin gelişimi Dokuların yapısı ve işleyişi Kalıtsal özelliklerin dölden döle aktarımı İnsanların sosyal olaylar karşısında davranış biçimi E) Organellerin birbiri ile etkileşimi

A) Kanun B) Teori C) Tahmin D) Gözlem E) Deney

9.

Teori ile ilgili olarak; I. Hipotez ile karşılaştırıldığında geçerliliği daha azdır. II. Defalarca test edilmiştir. III. Bütün bilim çevreleri tarafından kabul görmüştür.

13.



I. Hücrelerin yapısı II. Kan dokunun yapısı III. Dolaşım sisteminin boşaltım sistemi ile yapısal ilişkisi

C) I ve III

Yukarıdaki konuları incelemek isteyen bir öğrenci, biyolojinin hangi alt dalları ile ilgili kaynakları araştırmalıdır?

E) I, II ve III

A) B) C) D) E)

10. Mikrobiyoloji, mikroorganizmaların; I. Beslenme II. Üreme III. Solunum şekilleri

I

II

Sitoloji Sitoloji Histoloji Fizyoloji Genetik

Histoloji Histoloji Sitoloji Histoloji Histoloji

III Anatomi Embriyoloji Anatomi Anatomi Anatomi

gibi özelliklerinden hangileri ile ilgilenir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

14. Biyolojinin

aşağıdaki bölümlerinden hangisi diğerlerinden daha kapsamlıdır?

11. Biyolojinin

bazı alt bölümlerinin inceleme alanları aşağıda verilmiştir:

A) Botanik

B) Fizyoloji D) Ekoloji

C) Morfoloji E) Anatomi

I. Organizmadaki dokularının yapısı II. Canlıların dış görünüşleri III. Canlıların birbirleri ve yaşadıkları çevre ile olan ilişkileri Biyolojinin bu dalları aşağıdakilerden hangisinde doğru adlandırılmıştır?

A) B) C) D) E) 1.C

I

II

Sitoloji Anatomi Histoloji Histoloji Sitoloji

Anatomi Morfoloji Morfoloji Anatomi Fizyoloji

2.E

3.D

4.B


15. “Eğer X hastalığının etkeni Y ise, X hastalığına yaka-

III

lananlarda Y etkeni bulunmalıdır.” ifadesi aşağıdaki kavramlardan hangisi ile açıklanır?

Ekoloji Ekoloji Ekoloji Sistematik Sistematik 5.A

6.E

7.E

A) Teori

B) Hipotez D) Tahmin

8.B

9.B 50

10.E

11.C

C) Veri E) Gerçek

12.D

13.A

14.A

15.D

TARİH – ÖSS Ortak

GENEL TARİH TARİH NEDİR?

ÖRNEK

Tarih, insan topluluklarının geçmişteki yaşayışlarını, uğraşlarını, birbirleriyle olan ilişkilerini, yer ve zaman göstererek, neden sonuç ilişkileri içersinde belgelere dayanarak inceleyen bir bilimdir.

Tarih öncesinde yaşayan insanların önce taş, sonra toprak, daha sonra madenden yararlanmaları aşağıdakilerden hangisini gösterir? A) B) C)

İnsanların bilgi birikiminin giderek arttığını Yaşayan insan sayısında artış olduğunu İnsanların farklı ortamlarda dağınık halde yaşadıklarını D) Taş, toprak ve madenin kullanılma sürelerinin aynı olduğunu E) Bazı malzemelerin doğada çok az bulunduğunu (ÖSS- 2006 Sos- 1) ÇÖZÜM

Anahtar sözcük İnsan toplulukları: Tarih, insan topluluklarını incelediğine göre beşeri (sosyal) bilimlerdendir. Tarih, insanlığın yaşadığı olgu ve olayları yorumlayarak geleceğin kurulması için düşünce üretir. Neden sonuç ilişkisi: Neden, akla sonucu getirir. Neden sonuç ilişkisi tarihin ilgilenmesi gereken önemli bir noktadır. Tarihte, bir olayın sonucu daha sonraki bir olayın nedeni olabilir.

İnsanlık sırasıyla taş, toprak ve madeni kullanmıştır. Çünkü taş yontularak biçimlendirildiğinden işlenmesi daha kolaydır. Topraktan dayanıklı araç gereç yapabilmek için ateşte pişirme yönteminin bilinmesi gerekmektedir. İnsanlığın bu aşamaya gelmesi için uzun bir süre gerekmiştir. Madeni kullanmak ise daha fazla bilgi birikimi gerektirmektedir. Bunun için de uzun bir sürenin geçmesi gerekmiştir. Demek ki insanların bilgi birikimi zamanla artmıştır. Yanıt: A

TARİHİN KONUSU NEDİR? Yukarıdaki tanımdan da anlaşıldığı gibi tarihin konusu “insan”dır. Tarih kavramı, insan etkinliklerini, bu etkinliklerin sonuçlarını ve insan tarafından gerçekleştirilen kültürleri anlatır. TARİH BİLİMİNİN YÖNTEMİ NEDİR?

İLKÇAĞ UYGARLIKLARI

Tarihte deney ve gözlem yoktur. Tarihçiler yazılı (tabletler, yazıtlar, mühürler, paralar, antlaşma metinleri vb.) ve yazısız (taş, toprak, kemik ve madeni eşyalar, insan ve hayvan fosilleri, mağara resimleri, kabartma ve heykeller vb.) belgelerden yararlanırlar.

Mezopotamya Uygarlıkları: Yazılı uygarlık Mezopotamya’da Sümerlerle başlamıştır (çiviyazısı). Sümerlerin oluşturduğu Mezopotamya yazılı uygarlığını Akatlar, Babilliler, Elamlılar ve Asurlular sürdürmüşlerdir. Mezopotamya’da Fırat ve Dicle nehirlerinin akışının düzensiz olması, taşma zamanlarının belirsiz olması; bazen kuraklığa, bazen sellere yol açmıştır. Bu durum, insanları su kanalları ve setler yapmaya itmiştir. Mezopotamya’da yılın büyük bir bölümünde gökyüzü bulutsuzdur. Bu durum insanların ilgisini gökyüzüne ve yıldızlara yöneltmiş ve astronomi gelişmiştir. İlk yazılı hukuk kuralları oluşturulmuştur.

TARİHTE ZAMAN VE TAKVİMİN ÖNEMİ NEDİR? • Zamanı; gün, ay ve yıl gibi uzun süreli dönemlere bölen sisteme takvim denilir. • Ay yılını esas alan takvim Hicri, Güneş yılını esas alan takvim ise Miladi diye adlandırılır. • Miladi takvimin başlangıcı, sıfır olarak kabul edilir. Sıfırdan önceki dönemler MÖ (milattan önce), sıfırdan sonraki dönemler MS (milattan sonra) diye adlandırılır. MÖ’ki dönemler sıfıra yaklaştıkça küçülür, MS’ki dönemler sıfırdan uzaklaştıkça büyür.

Mısır Uygarlığı • Mısır’da MÖ 3300 yıllarına doğru yazılı uygarlık doğdu. • Mezopotamya çeşitli devletlere bölünmüşken ve bu bölgede siyasal istikrarsızlık varken, Mısır’da kentdevletler ve dağınıklık yoktur. Burada kurulan siyasal birliğin ve bir bakıma üstün uygarlığın nedeni, coğrafi özelliklerdir.

Anahtar sözcük Çağ kavramı: Tarihi çağlara ayırmanın amacı olayların incelenmesini ve öğrenilmesini kolaylaştırmaktır. Tarih Öncesi Devirler: Kullanılan araç ve gerecin yapıldığı malzemeye göre bölümlere ayrılmıştır (Taş Devri - Maden Devri). Tarih Devirleri: Toplumları çok yönlü etkileyen evrensel olaylar dikkate alınmıştır (Yazının icadı, Batı Roma İmparatorluğu’nun yıkılması, İstanbul’un fethi, Fransız Devrimi). - MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI -

Anahtar sözcük Siyasal birlik: Nil Nehri’ni çevreleyen geniş ve kolay geçit vermeyen çöl bölgesi, yabancı güçlerin ve özellikle göçebe halkların Nil’i ele geçirmelerini zorlaştırarak, bölgede siyasal birliğin sürdürülmesini kolaylaştırmıştır. 51

TARİH – ÖSS Ortak Yunan Uygarlığı

• Mısır’da da devletin temel görevi Mezopotamya’da olduğu gibi, tarım ve zanaat üretimini ve ürünlerin değişimini yani ticareti güvence altına almaktır. • Ekonomik ve dinsel metinler, hiyeroglif adı verilen resim kökenli bir yazıyla papirüslere yazılmıştır. • Nil Nehri’nin taşma ve çekilme dönemlerini saptamak amacıyla, güneş yılı esas alınarak oluşturulan Mısır takvimi, Miladi takvimin temelini oluşturmuştur. • Mısır’da firavun denilen kral, bütün insanlardan üstün bir varlık olarak kabul edilmiştir. Kral, dini ve siyasi otoriteyi kendinde toplayarak Tanrı – Kral niteliğine sahip olmuştur. • Mısırlılar hayatın ölümden sonra da devam edeceğine inandıkları için mumyacılık gelişmiştir. Bu da tıp biliminin gelişmesini sağlamıştır. Firavun mumyalarının mezarları olarak da piramitler inşa edilmiştir. Bu durum İlkçağda inançların ve ihtiyaçların bilimsel gelişmelere katkıda bulunduğunu gösterir.

• MÖ 2. binyıl ortalarında Fenike ve Girit yazılarıyla Akdeniz’in batısına doğru yayılmaya başlayan yazılı uygarlık, Fenike yazısından gelişen İyon-Yunan ve Latin yazılarıyla Batı Akdeniz’e geçti. • Yunanistan’daki şehir devletleri içinde Atina, İlkçağa özgü bir demokratik yönetim sisteminin en tanınmış örneği oldu. • Yunan ve Ege kültürleri ile eski Doğu Akdeniz kültürlerinin karışıp kaynaşmasından “Helenizm Uygarlığı” adı verilen yeni bir bileşim doğdu. Roma Uygarlığı • İyonya ve Yunan şehir devletlerinin bilimsel düşünce (felsefe) ve sanat alanındaki katkılarının üzerine, Roma İmparatorluğu da devlet yönetimi ve hukuk alanlarında İlkçağ uygarlığının zirvesini oluşturdu. • Roma uygarlığı Akdeniz uygarlığının bir sentezidir. • Latin alfabesi ve Miladi takvim son biçimlerini bu dönemde aldı. • Hıristiyanlık bu dönemde ortaya çıktı.

Anadolu Uygarlıkları • Anadolu’daki en eski yazılı belgeler, Kayseri yakınlarındaki Kültepe kazı yerinde bulunan çiviyazılı Asur tabletleridir. Ancak Asurluların bu dönemde Anadolu’daki varlıkları, siyasal bir üstünlüğe dayalı değildir. Sadece ticari ilişkilerini gösterir. Anadolu’ya asıl tarihsel kimliğini kazandıranlar Hititlerdir. • Hititler, MÖ 1800’lerden başlayarak Anadolu’da güçlü bir krallık oluşturmuşlardır. • En eski yazılı antlaşma, Kuzey Suriye için Hititlerle Mısırlılar arasında yapılan Kadeş Savaşı sonucunda imzalanmış olan Kadeş Antlaşması’dır. • Hititlerde soylulardan oluşan ve gerektiğinde kralı da yargılama ve değiştirme yetkisi bulunan Pankuş adlı bir meclis vardır. • Dinsel inançları nedeniyle günlük olayları anal denilen yıllıklara yazmaları, tarih yazıcılığını başlatmalarını sağlamıştır. • Hititlerde kadınların da toplumsal ve siyasal yaşayışta önemli bir yeri vardır. • Frigler, Hitit krallığını yıkarak Orta Anadolu’ya yerleşmişlerdir. Aynı dönemlerde Doğu Anadolu’da Urartular, İç batı Anadolu’da ise Lidyalılar vardır. • Frigler tarım, Urartular hayvancılık, Lidyalılar ticaretle uğraşmışlardır. • Kıyı Ege’de ise İyonya uygarlığı yer alıyordu. İyonya şehirleri Karadeniz, Marmara ve Kuzey Akdeniz kıyılarında çok sayıda koloniler (yeni yerleşme yerleri) kurarak deniz ticaretini büyük ölçüde geliştirmişlerdir. Bu ticari ilişkiler sırasında Suriye kıyılarındaki Fenikelilerden harf sistemine dayanan yazıyı alarak kendilerine özgü İyon alfabesini oluşturmuşlardır. Anadolu’daki bilimsel çalışmalar İyonya’da en yüksek noktasına erişmiştir.

AVRUPA TARİHİ Ortaçağda Avrupa • Batı Roma İmparatorluğu’nun yıkılmasıyla (476) Avrupa’da Roma İmparatorluğu’nun temsil ettiği köleci İlkçağ düzeni yıkıldı. Yerine Ortaçağın feodal toplumu oluşmaya başladı. • Ortaçağ Avrupası kendi kendine yeterliliği temel almış küçük siyasal birimlerin (derebeyliklerin) egemenliğine dayalı bir özellik taşır. Bu siyasal yapıda, senyör olarak adlandırılan derebeyleri, ekonomik, toplumsal, siyasal ve hukuksal bakımdan kendi topraklarında yaşayan insanların tam yetkili yöneticisi durumundadır. Bu durum, merkezi otoritenin güçlü olmadığını gösterir. • Ortaçağ Avrupasının en güçlü kurumu Kilise’dir. Katolik Kilisesi, sahip olduğu geniş topraklar nedeniyle ekonomik bakımdan da güçlü ve özerk bir kurum olarak örgütlenmiştir. Eğitim, bilim ve yazılı kültürle ilgili her türlü çalışma, kilisenin denetimindedir. Kilise, din ve dünya işleriyle ilgili kendi belirlediği doğrular dışında hiçbir görüşün savunulmasına izin vermez. Skolastik anlayış egemendir. • Ortaçağda Avrupa Hıristiyanlığının Ortadoğu ülkelerini ele geçirmek amacıyla 1096 -1270 yılları arasında düzenlediği sekiz sefer, Haçlı Seferleri diye adlandırılır.

Anahtar sözcük Bilimsel çalışmalar: Modern anlamıyla bilimin önce İyonya’da doğmasında, - ekonomik güçlerinin yüksek olması, - farklı ada ve körfezlerde farklı siyasal sistemlerin oluşması, - inançlarının özgür düşünce ve serbest araştırmaya engel olmaması, - değişik uygarlık çevrelerinin kesişme noktasında olması etkili olmuştur. - MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI -

52

•

Avrupalılar, Haçlı Seferleri’yle “İpek ve Baharat Yollarını ele geçirerek Uzak Asya pazarlarına ulaşma” amacını gerçekleştirememişlerdir.

•

İngiltere’de soylular (derebeyleri), 1215’te krala Magna Carta adıyla bilinen belgeyi imzalattılar. Bu belgeyle kralın, başta vergi toplama ve suçluların yargılanmasıyla ilgili olmak üzere bazı yetkileri sınırlandırıldı. İngiltere’de parlamenter sisteme giden yol açıldı.

TARİH – ÖSS Ortak Yeniçağda Avrupa Anahtar sözcük Avrupa Hıristiyanlığının Haçlı Seferleri’nde başarılı olamaması, Baharat ve İpek Yollarının İslam dünyasının denetiminde kalması anlamına geliyordu. Bu durum, Coğrafi Keşiflerin başlamasında etkili olmuştur.

Reform: Katolik Kilisesi’nin birçok uygulamasının, Hıristiyanlığın aslına uygun olmadığı ortaya çıktı. Almanya’da Martin Luther, Kilise’nin endüljans satışına ve Papa’nın yanılmazlığı ilkesine karşı çıkarak Reform hareketlerini başlattı. Geniş topraklara sahip olan Kilise, Avrupa’nın en güçlü derebeyliği durumundaydı. Geniş köylü yığınlarını toprak kölesi (serf) olarak çalıştıran Kilise, onların tepkilerinin de hedefi oldu.

Anahtar sözcük Coğrafi Keşifler: Başta Portekiz ve İspanya olmak üzere Avrupa devletleri, Baharat ve İpek Yollarıyla ulaşılan Hindistan ve Çin’e doğrudan ulaşabilecek deniz yolları aramaya koyuldular.

Yeniçağ Sonlarında Genel Durum • Coğrafya Keşifleri’yle birlikte büyük sömürge imparatorlukları kuruldu. Avrupa, yeryüzü doğal kaynaklarının ve kıtalararası ticaretin denetimini eline geçirdi. Sermaye birikimini sağlayan bu olanaklar, Avrupa’da Sanayi Devrimi’ne zemin oluşturdu.

• Coğrafi Keşiflerin sonucunda, kiliseye olan güvenin azalması, Reform hareketlerine yol açtı. Dünyanın etnik coğrafyası değişti. Akdeniz limanları ve Akdeniz ticareti önemini yitirdi. Sömürge imparatorlukları kuruldu. Zenginleşen burjuva sınıfı Rönesans hareketlerine ve Sanayi Devrimi’ne öncülük etti. • Ortaçağda Katolik Kilisesi “çoktanrılı bir dönemin ürünleri” diye İlkçağ İyonya, Yunan, Roma düşüncesini ve edebiyatını yasaklayıp unutturmaya çalışmıştı. XIII. yüzyıldan başlayarak İlkçağ düşüncesi Avrupa’da yeniden uyanmaya başladı. XIV. ve XV.yüzyıllarda Hümanizma doğdu.

Anahtar sözcük Sanayi Devrimi: Makineleşme çağıdır. 1870’lere kadar demir ve kömür, daha sonra çelik, elektrik, petrol ve kimyasal maddelerin kullanımı artmıştır. Demiryolu yapımı 1870 sonrasında yaşamın her alanını etkilediği gibi, siyasal ve ekonomik bakımdan güçlü merkezi devletlerin de kurulmasını sağladı. • İngiltere’de parlamenter sistem yerleşti. İngiltere büyük bir sömürge imparatorluğu kurdu. Sanayi üretimi başladı. • Kuzey Amerika’daki İngiliz kolonileri, 1776’da başlattıkları bağımsızlık savaşını 1783’te kazanarak İngiltere’nin yönetiminden ayrıldı ve Amerika Birleşik Devletleri kuruldu. • Fransa bir yandan Avrupa’da üstünlük kurma savaşımına girişirken, diğer yandan da aklın ve bilimin din ve geleneksel baskısından kurtulması anlamına gelen Aydınlanma Çağı’nı yaşadı. Bu çağdaki akıl ve bilimin üstünlüğü anlayışı, Sanayi Devrimi’ne de yol açan teknolojik gelişmeye ortam hazırladı. Aydınlanmacı görüşler, Fransız İhtilali’nin de düşünce temelini oluşturdu. Mutlak krallık rejimi zayıfladı.

Anahtar sözcük Hümanizma: Evrene, doğaya ve topluma dinsel açıdan bakışın yerini, eleştirel, akılcı bakış açısı almaya başladı. Tüm üstünlük ve eksiklikleriyle insan, her şeyin ölçüsü olarak alındı.

• Edebiyat alanında başlayan hümanizma hareketinin geliştirdiği ölçüler güzel sanatlarda da etkisini gösterdi. Ortaçağ Hıristiyan sanatının ölçüleri aşıldı. İnsan, güzel sanatların tüm dallarının temel konusu ve ölçüsü oldu. Bu gelişmelere Rönesans adı verildi.

Yakınçağda Avrupa: Yakınçağ 1789 Fransız Devrimi (İhtilali) ile başlamıştır. Anahtar sözcük Fransız Devrimi: Fransız burjuva sınıfının, köylü sınıfıyla birleşerek Fransa’daki mutlak krallık rejimini devirmesi ve yerine cumhuriyet yönetimini kurması sürecidir.

Anahtar sözcük Rönesans: Antikçağın yeniden doğan bilim, sanat ve felsefe anlayışıdır. Resim, heykel ve mimarlıkta büyük ilerlemeler kaydedilmiştir. XV. ve XVI. yüzyıllarda İtalya’da başlayan bu gelişme, XVI. ve XVII. yüzyıllarda diğer Avrupa ülkelerine yayılmış ve Avrupa’da canlı bir sanat ortamı oluşmuştur.

• Fransız Devrimi’nin getirdiği ulusçuluk akımları, imparatorlukların dağılmaya başlamasına sebep oldu. Almanya ve İtalya ise ulusçuluk akımının etkisiyle siyasal birliklerini kurdular. • 1815’te toplanan Viyana Kongresi’nin egemen devletleri İngiltere, Avusturya, Prusya ve Rusya “ Avrupa monarşilerinin korunması, Avrupa devletlerinden birinin tüm sisteme egemen olmaması” konusunda görüş birliğine vardılar.

• Hümanizma ve Rönesans, skolastik düşüncenin zayıflamasına ve Reform hareketlerinin başlamasına yol açtı. - MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI -

53

TARİH – ÖSS Ortak 5.

KONU TESTİ 1.

Tarih öncesi dönemleri sırasıyla yaşayan bir topluma ait bir höyükte yapılan kazı ile ilgili olarak,

Bu durumun aşağıdaki gelişmelerden hangisi üzerinde etkili olduğu söylenemez?

I. en üst katmanda demir madeninden yapılmış araçların bulunduğu, II. Yontma Taş Çağı’nda yerleşik yaşama geçildiği, III. en alt katmanda taştan yapılmış eşyaların bulunduğu

A) Eleştirel düşüncenin yaygınlaşması B) Pozitif bilimlerin gelişmesi C) Reform hareketlerinin yaygınlaşması D) Feodal kültürün giderek etkinliğini yitirmesi E) Ulusal devletlerin ortaya çıkması

sonuçlarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I

B) Yalnız III C) I ve II E) II ve III

D) I ve III

2.

Rönesans hareketleriyle, Ortaçağ Avrupasının egemen düşünce sistemi olan skolastik düşünce etkisini yitirerek yerini pozitif düşünceye bırakmıştır.

6.

İlkçağda Anadolu’da yaşamış olan Hititlerin başkenti Hattuşaş’ta yapılan arkeolojik çalışmalar sonucunda, kentin surlarla çevrili olduğu ve düzenli aralıklarla kuleler oluşturulduğu görülmüştür.

Avrupa’da Yeniçağ boyunca kâğıt ve matbaa kullanımının yaygınlaşmasıyla, I. Katolik Kilisesi’ne karşı hareketlerin başlaması, II. haber ve düşüncelerin geniş alanlara yayılması, III. derebeyliklerin kurulması

Bu durum Hititlerle ilgili olarak,

gelişmelerinden hangileri arasında ilişki olduğu söylenebilir?

I. yerleşik yaşama geçtikleri, II. dış baskılarla karşılaştıkları, III. yayılmacı siyaset izledikleri

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

yargılarından hangilerini kanıtlar? A) Yalnız I


3.

C) I ve II

7.

E) II ve III

İlkçağda Mezopotamya uygarlıklarından, - Sümerler ilk yazı olan çiviyazısını bulmuş, - Babilliler Ay tutulmasını hesaplamış, - Asurlular, ticaret yoluyla Mezopotamya uygarlığını çevre ülkelere tanıtmışlardır. Yalnızca bu bilgilere dayanılarak, aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?

Buna göre Viyana Kongresi’nin, Fransız İhtilali’nin getirdiği, I. ulusların kendi geleceklerini özgürce tayin etmesini sağlama, II. feodal sınıfların egemenlik haklarını yok etme, III. monarşiye dayalı imparatorlukları parçalama

A) İlkçağda en gelişmiş uygarlığın Mezopotamya’da oluştuğuna B) Kültürel etkileşimde ticaretin etkili olduğuna C) Tarih çağlarının başlamasında Mezopotamya’nın öncü olduğuna D) Mezopotamya’nın uygarlığın gelişmesine katkı sağladığına E) Bilimsel gelişmelerin İlkçağda başladığına

ilkelerinden hangilerine karşı olduğu savunulabilir? A) Yalnız I


8. 4.

1815 Viyana Kongresi’nde Avrupa’nın sınırları yeniden çizilirken, hanedanların yönetimindeki Hollanda Belçika’yla, İsveç ise Norveç’le birleştirilmiştir.

C) I ve II E) II ve III

Aşağıdakilerden hangisi, bu yasaklamanın amaçlarından olamaz?

Barut ve kâğıt ilk kez doğuda kullanılmıştır. Takvim, para ve yazı ilk kez Mezopotamya’da kullanılmıştır. - Bugün yaşamı etkileyen birçok teknolojik gelişmenin kaynağı Avrupa, Amerika ve Japonya’dır. Bu bilgilere göre, ulaşılabilecek ortak sonuç, aşağıdakilerden hangisidir?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

Ortaçağda Avrupa’da papalar, soylular dışındaki halka okuma yazma öğretilmesini yasaklamışlardır.

Halk üzerinde otorite sağlamayı kolaylaştırmak Okuma yazmayı ayrıcalık olmaktan çıkarmak Halkın yönetilmesini kolaylaştırmak Halkın aydınlanmasını önlemek Bilginin ayrıcalıklı sınıfların elinde kalmasını sağlamak

1. D

2.C

- MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI -

3.A

4.B

5.E 54

-

Uygarlık Doğu dünyasının ürünüdür. Günümüz uygarlığı Akdeniz Havzası’nın eseridir. Uygarlık insanlığın ortak ürünüdür. Uygarlığın gelişimi İlkçağda olmuştur. Batı, uygarlık alanında Doğu’dan geri kalmıştır. 6.C

7.D

8.C

COĞRAFYA– ÖSS Ortak

COĞRAFİ KONUM Coğrafyanın konusu yeryüzüdür. Yeryüzünde birbirinden farklı doğal ortamları ve bu ortamları oluşturan doğal özellikleri inceler. Coğrafya, insan toplulukları ile yaşanan ortam arasındaki etkileşimi araştıran bilimdir. Coğrafya, konuların işlenişi açısından iki ana gruba ayrılır.

Uyarı: Sıcaklığın kutuplara doğru azalmasına bağlı olarak, doğal ve beşeri özellikleri birbirinden farklı olan iklim kuşakları ortaya çıkmıştır.

Genel Coğrafya: Yeryüzündeki fiziki, beşeri ve ekonomik olayların özelliklerini, dağılışını ve karşılıklı etkileşimlerini inceler. Yerel Coğrafya: Herhangi bir ülke ya da bölge gibi sınırları belli olan alanlardaki doğal özellikler ile bu özelliklerin söz konusu alanlardaki nüfuslanma ve ekonomik faaliyetler üzerindeki etkilerini inceler.

2. Dünya’nın yarısı aydınlıkta yarısı karanlıkta kalır. Aydınlık ve karanlık yarımküreleri ayıran sınıra “aydınlanma çemberi” denir. 3. Paralel dairelerinin çevre uzunlukları ekvatordan kutuplara doğru azalır. Bu nedenle çizgisel hızları da ekvatordan kutuplara doğru azalır. 4. Güneş doğarken ve batarken yaşanan alacakaranlık süreleri (şafak ve gurup vakti) ekvatordan kutuplara doğru artar. 5. İki meridyen arasındaki uzaklık ekvatordan kutuplara doğru azalır.

COĞRAFİ KONUM: Bir kıtanın, ülkenin ya da bölgenin küre üzerindeki yerinin ifade edilmesidir. Coğrafi konum özellikleri iki grupta toplanır. Bunlardan birincisi enlem ve boylam dereceleriyle ifade edilen matematik konumdur. İkincisi de yüzey şekilleri, denizlere ve ticaret yollarına yakınlık gibi özelliklerin belirtildiği özel konumdur. DÜNYA’NIN ŞEKLİ VE BOYUTLARI Dünya kutuplarda basık, ekvatorda şişkin olan bir biçime sahiptir. Dünya’nın kendine özgü bu biçimine geoid adı verilir.

ÖRNEK 1 Dünya’nın, kutuplarda basık, ekvatorda şişkin olan bir biçime sahip olduğunu, aşağıdakilerden hangisi kanıtlar?

Dünya’nın bu şekli, - ekvator çevresinin kutuplar çevresinden uzun olması - ekvator yarıçapının kutuplar yarıçapından uzun olması - Dünya’nın merkezine daha yakın olan kutuplarda, yerçekimi kuvvetinin ekvatora göre daha fazla olması ile açıklanmaktadır.

A) Yarısının aydınlık, yarısının karanlık olması B) Gurup vakti süresinin ekvatordan kutuplara doğru uzaması C) Yerçekimi kuvvetinin kutuplardan ekvatora doğru azalması D) Güneş ışınlarının düşme açısının kutuplara doğru küçülmesi E) Ekvatorun, kutuplardan sıcak olması

Dünya’nın Şeklinin Küresel Olmasının Sonuçları: 1. Güneş ışınlarının düşme açısı ekvatordan kutuplara doğru küçülür. Bu da ışınların atmosferde aldığı yolun ekvatordan kutuplara doğru uzamasına ve ışınların tutulma oranlarının kutuplara doğru artmasına neden olur.

ÇÖZÜM Seçeneklerde verilen bilgilerin hepsi Dünya’nın şeklinin doğrudan veya dolaylı sonuçları arasında yer alır. Ancak Dünya’nın kutuplarda basık, ekvatorda şişkin olması (Geoid) Dünya’nın merkezine daha yakın olan kutuplarda yerçekimi kuvvetinin ekvatora göre daha fazla olmasına yol açmıştır. Dünya’nın ekvatordaki yarıçapı 6378 km., kutuplardaki yarıçapı 6357 km. dir.

Bu nedenle sıcaklık ortalamaları ekvatordan kutuplara doğru genel olarak azalır. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

Yanıt: C 55

COĞRAFYA– ÖSS Ortak PARALEL – MERİDYEN – ENLEM – BOYLAM

- nüfusun dağılışı, yaşam koşulları, gelir kaynakları gibi beşeri ve ekonomik özelliklerde meydana gelen değişiklikler enlemin etkilerindendir.

Bir kıtanın, ülkenin ya da bölgenin Dünya üzerindeki yerinin belirlenebilmesi için, coğrafi koordinatların bilinmesi gerekir. Coğrafi koordinatlar, Dünya üzerinde olduğu varsayılan paralel ve meridyenlerden yararlanılarak belirlenir.

Meridyen Bir kutuptan diğerine uzandığı varsayılan ve paralelleri dik olarak kesen yaylardır. Meridyenlerin Özellikleri • Birer derece aralıklarla çizildikleri için 360 meridyen vardır. Londra’daki Greenwich (Grinviç) gözlemevinden geçen meridyen, başlangıç meridyeni (0° meridyeni) olarak kabul edilmiştir.

Paralel Ekvator, kutup noktalarına eşit uzaklıkta bulunan ve Dünya’yı Kuzey ve Güney Yarımküre olarak iki eşit parçaya ayıran çemberdir. Dünya’nın ortasından geçtiği için çevre uzunluğu en fazla olan paraleldir. Paralellerin Özellikleri • Paraleller ekvatordan başlayarak kutuplara doğru birer derecelik aralıkla çizilmişlerdir. • 90 tanesi Kuzey Yarımküre’de 90 tanesi Güney Yarımküre’de olmak üzere toplam 180 paralel vardır. • Dünya küre şeklinde olduğu için paralellerin çevre uzunlukları ve çizgisel hızları ekvatordan kutuplara doğru azalır. İki paralel dairesi arasındaki uzaklık ise her yerde yaklaşık 111 km. dir.

• Başlangıç meridyeninin doğusundaki 180 meridyene doğu meridyenleri, batısındaki 180 meridyene batı meridyenleri denir. • Bütün meridyenler bir kutuptan diğerine uzandıkları için uzunlukları aynıdır. • İki meridyen arasındaki uzaklık ekvatorda en fazla olup 111 km. dir. Bu uzaklık ekvatordan kutuplara doğru azalır. • Meridyenler yerel saatlerin belirlenmesinde kullanılırlar. Bir meridyen çizgisi Güneş’in karşısında iken (gün içinde güneş ışınlarının düşme açısı en büyük, gölge boyu en kısa olduğunda) o meridyenin her noktasında yerel saat 12.00 dir. Bu zamana öğle vakti denir. • İki meridyen arasındaki zaman farkı 4 dakikadır.

ÖRNEK 2 Başlangıç meridyeni üzerinde bulunan X ve Y merkezleri arasındaki kuşuçumu uzaklık 3996 km. dir. X merkezi 10° Kuzey paraleli üzerinde bulunduğuna göre, Y merkezi aşağıdaki paralellerden hangisi üzerinde olabilir? A) 66° Kuzey B) 26° Güney D) 26° Kuzey

C) 36° Güney E) 72° Güney

-24 saatx60 dakika= 1440 dakika -1440 dakika: 360 meridyen =4 dakika

ÇÖZÜM Paraleller arasındaki kuşuçumu 46° Kuzey uzaklık her yerde 111km. dir. Bu 36° X bilgiden X ve Y merkezleri ara10° Kuzey sındaki paralel farkı bulunur 36° 0° (3996 : 111 = 36°). Merkezlerden 26° Güney X, 10° Kuzey paralelinde olduğuna göre Y merkezi 10° Kuzey paralelinden 36° uzakta bulunan paralellerden biri üzerinde olabilir. Bu paralel de 46° Kuzey ya da 26° Güneydir.

Uyarı: İki meridyen arasındaki uzaklık ekvator’dan kutuplara doğru azalırken aralarındaki zaman farkı değişmez. Çünkü Dünya’nın çizgisel hızı ekvatordan kutuplara doğru azalmaktadır.

• Dünya kendi ekseni çevresinde batıdan doğuya doğru döner. Bu nedenle daha doğuda olan yerler Güneş’in hizasına daha önce gelirler ve bu yerlerin yerel saati daha ileridir. Buna göre, şekildeki Y meridyeninde yerel saat, X meridyenine göre daha ileridir.

Yanıt: B

Enlem: Herhangi bir noktanın ekvatora olan uzaklığının ı ıı derece (°), dakika ( ) ve saniye ( ) olarak belirtilmesidir. Ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe, - iklim, bitki örtüsü, hayvan türleri, toprak çeşitleri, akarsu rejimleri, deniz sularının sıcaklık ve tuzlulukları gibi doğal özelliklerle -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

• 180° meridyeni aynı zamanda Tarih Değiştirme Çizgisi olarak kullanılmaktadır. Bu meridyenin doğusunda tarih bir gün geri, batısında tarih bir gün ileridir. 56

COĞRAFYA– ÖSS Ortak Boylam: Herhangi bir noktanın başlangıç meridyenine olan uzaklığının derece, dakika ve saniye cinsinden belirtilmesidir. Boylam farkı yerel saat farklarına sebep olur.

Türkiye, matematik konumu sonucunda; – Ilıman kuşakta ve onun ekvatora yakın olan güney kesiminde yer alır. – Akdeniz iklimi kuşağında bulunur. Türkiye bu açıdan düşünüldüğünde yarı kurak iklimin etkisi altındadır. – Sıcak ve soğuk iklim kuşakları arasındaki geçiş alanında bulunduğu için ne sürekli sıcak ne de sürekli soğuktur. – Yıllık sıcaklık farkının fazla olduğu bir ülkedir. – Yazın güneydeki tropikal hava kütlelerinin, kışın ise kuzeydeki kutup hava kütlelerinin etki alanında kalır. – Güneş ışınlarını dik açıyla almaz. Örneğin; 36° Kuzey paralellerinin geçtiği yerlerdeki yatay düzlemler güneş ışınlarını en fazla 77° 27ı lik açıyla alırlar. – Toprakları 2. ve 3. saat diliminde bulunur. – En doğusu ile en batısı arasında 76 dakikalık yerel saat farkı vardır. – Doğu - batı yönündeki genişliği az olduğu için aynı anda birden fazla saat uygulaması yoktur.

Aynı boylam üzerindeki noktalarda, • Yerel saat • Güneş’in gökyüzünde en yüksek noktaya (tepe noktasına) ulaştığı an • Gün içinde en kısa gölge boyunun oluştuğu an • Bahar başlangıç günlerinde Güneş’in doğduğu an ve battığı an aynıdır.

ÖRNEK 3 26° Doğu meridyeninde yerel saat 07.18 iken, 36° Doğu meridyeninde yerel saat kaçı gösterir? A) 06.40

B) 07.30 D) 08.12

ÇÖZÜM Soruda verilen meridyenler arasında 10° veya (10x4) 40 dakikalık yerel saat farkı vardır. Dünya’nın ekseni etrafındaki dönüş yönü nedeniyle yerel saatler doğuda daha ileridir. Bu nedenle elde edilen zaman farkı, meridyeni verilen merkezin yerel saati ile toplanır. 07.18 + 00.40 ⇒ 07.58

C) 07.58 E) 12.10

0

26°

36°

ÖRNEK 4 Aynı paralel üzerinde bulanan K ve L merkezlerinin 21 Mart’ta Güneş’e karşı konumu şekildeki gibidir.

180°

10° 10x4

Batý

Doðu

K

Batý

Doðu

M

Bu merkezler aşağıda verilen paralellerden hangisi üzerinde bulunursa aralarındaki kuşuçumu uzaklık daha azdır? A) 40° Kuzey B) 20° Güney C) 70° Kuzey D) 10° Güney E) 80° Güney

Yanıt: C

ÇÖZÜM – 21 Mart’ta aynı meridyenlerdeki tüm noktalarda Güneş; aynı anda doğar ve aynı anda batar. – Dünya’nın şekli nedeniyle meridyenler arasındaki uzaklık kutuplara gidildikçe azalır. – Merdiyenler arasındaki uzaklık nedeniyle K ve L merkezleri ekvatora en uzak olan paraleller üzerinde bulunurlarsa arasındaki kuşuçumu uzaklık en az olur.

Türkiye’nin Matematik Konumu ve Küre Üzerindeki yeri

Yanıt: E ÖRNEK 5 Güneş, yandaki gibi, Kars boylamı üzerindeyken Edirne’den hangi konumda görür?

A)

B

B)

Edirne

D


B

57

Kars

Doðu

C)

B

Edirne

D) Türkiye kabaca 36° – 42° Kuzey paralelleri ile 26° – 45° Doğu meridyenleri arasında yer alır. Burası, ekvatorla kuzey kutbu arasında, ama ekvatora daha yakın bir yerdir.

Batý

D

B

Edirne

D

E)

Edirne

D

B

Edirne

D

(1986/1)

COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÖRNEK 7 Bir ülke içinde, her yerin kendine özgü “yerel saat”i vardır. Ancak o ülkede bunlardan sadece biri ya da birkaçı ortak saat olarak kullanılır.

ÇÖZÜM Kars, Türkiye’nin en doğusunda, Edirne de en batısında bulunan kentlerimizdendir. Aralarındaki yerel saat farkı da yaklaşık 1 saattir. Buna göre Kars’ta yerel saat 12.00 yi gösterdiği zaman, daha batıda bulunan Edirne’de yerel saat 11.00 olur. Seçeneklerdeki şekiller incelendiğinde aralarındaki zaman farkı ve Güneş’in ufuk düzlemindeki yükseltisine göre en uygun çizim D seçeneğinde verilmiştir.

Bir ülkede birden çok saat kullanılmasının nedeni aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E)

Yanıt: D

SAAT DİLİMLERİ • Yerel saat uygulaması ülke içinde veya ülkeler arasında ulaşım, haberleşme, ticaret gibi alanlarda içinden çıkılmaz karışıklıklara yol açar. Bu nedenle saat dilimleri oluşturulmuştur ve her saat dilimi içinde ortak bir saat kullanılır.

Ülke iletişim ağının yetersiz olması Ülkenin doğu – batı yönünde geniş bir alan kaplaması Büyük yerleşim merkezlerinin birbirinden uzak olması Ülkenin ekvatora uzak olması Ülkenin adalar üzerinde bulunması (ÖSS – 1986)

ÇÖZÜM Rusya, ABD, Kanada gibi doğu – batı yönünde genişliği fazla olan ülkelerde, yerel saat farkı fazladır. Bu özellikteki ülkelerde aynı anda tek saatin kullanılması bazı sorunlar ortaya çıkarır. Bu nedenle doğu-batı yönünde geniş alan kaplayan ülkeler birden fazla saat uygulamasında bulunurlar.

• Bir saatlik fark 15 meridyen arasında olduğundan Dünya 15 er meridyenden oluşan 24 tane saat dilimine ayrılmıştır (360:15=24). Her dilimin ortak saati o dilimin ortasındaki meridyenin yerel saatine göre ayarlanmaktadır.

Yanıt: B ÖZEL KONUM VE SONUÇLARI Herhangi bir yerin, kıtalara, komşu ülkelere, denizlere, boğazlara, dağlara, geçitlere, ticaret yollarına göre konumuna “özel konum” denir. Türkiyede, • Doğu Anadolu’nun daha soğuk olması, • kıyılarda sıcaklık farklarının az olması, • yakın mesafelerde farklı iklim özelliklerinin görülmesi, • aynı anda farklı mevsim özeliklerinin yaşanması, • Iğdır’da pamuk, Rize’de çay ve turunçgillerin yetişmesi, • Marmara Bölgesi’nde, önemli karayolları ve denizyollarının bulunması, • Jeopolotik önem gibi pek çok özellik, özel konumun sonucudur.

• Türkiye’de kış döneminde 2 numaralı saat dilimi (30° Doğu meridyeni) ortak saat olarak kullanılır. Yaz döneminde ise Güneş ışığından daha fazla yararlanabilmek için 3 numaralı saat dilimi (45° Doğu meridyeni) ortak saat olarak kullanılır. • Rusya Federasyonu, ABD, Avustralya, Kanada gibi doğu-batı yönündeki genişliği fazla olan ülkelerde, yerel saat farkları da fazladır. Bu nedenle bu özellikteki ülkelerde aynı anda birden fazla ortak saat kullanılır.

ÖRNEK 8 Türkiye’de değişik mevsim özelliklerinin aynı zamanda görülebilmesini sağlayan başlıca etken nedir? ÖRNEK 6 Türkiye’de kış saati uygulaması için saatler 1 saat geri alındığında, aşağıdaki illerin hangisinde yerel saat ile ulusal saat arasındaki fark en az olur? A) Muğla

B) Şanlıurfa D) Erzincan E) Afyon

A) B) C) D) E)

C) Iğdır

Yerşekillerinin çeşitliliği Ilıman iklim kuşağında yer alması Denizlerle çevrili olması Geniş topraklara sahip olması Bitki örtüsünün çeşitlilik göstermesi (1983/1)

ÇÖZÜM Türkiye kış saati uygulamasına geçtiği zaman, 2. saat dilimini ortak saat olarak kullanır. 2. saat dilimindeki yerler ortak saatlerini 30° Doğu meridyenine göre ayarlar. Seçeneklerde verilen illerden 30° Doğu meridyenine en yakın olanı Afyon’dur. Bu nedenle Afyon’un, yerel saati ile ulusal saati, arasındaki fark en azdır.

ÇÖZÜM Türkiye’de matematik konum nedeniyle dört mevsim belirgin olarak yaşanır. Ancak dört mevsim koşullarının aynı anda yaşanmasının temel nedeni yerşekillerinin çeşitli olmasıdır. Çünkü yerşekilleri iklimin genel karakterinde bölgesel hatta bölge içerisinde bile kısa mesafelerde farklı iklim özelliklerini ortaya çıkarmaktadır.

Yanıt: E

Yanıt: A


58

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 5.

KONU TESTİ 1.

Aşağıdakilerden hangisi, bir ülkenin matematik konumuyla ilgilidir? A) Gerçek alanı ile izdüşüm alanı arasındaki farkın çok olması B) Doğusu ile batısı arasında sıcaklıkların farklı olması C) Yatay yüzeylerin güneş ışınlarını dik alması D) Doğal koy, körfez ve limanların fazla olması E) Kısa mesafelerde yağış miktarının farklılık göstermesi

2.

6.

Yukarıdaki özellikler, coğrafi koordinatları verilen numaralı alanlardan hangilerinde görülür? A) Yalnız l

4.

I

Y N

X

Q

B)

B

D

50° 60°

C)

B

D

D)

B

B

D

E)

D

B

D

20° 10° 0°

II

10°

M

Paralel

III

20°

Aşağıdaki şekillerde 23 Eylül günü beş ayrı merkezde Güneş’in gökyüzündeki konumları gösterilmiştir.

20° 10° 0° 10° IV

10°

X’te yerçekimi artar. Q’da güneş ışınlarının tutulması azalır. N’de çizgisel hız artar. Y’de alacakaranlık süresi kısalır. M’de gece gündüz süre farkı değişmez.

A)

B) Yalnız ll C) Yalnız lll D) l ve ll E) l ve lll

l. Dönenceler arasındadır. ll. Batı saat dilimindedir. lll. Kuzeyi ile güneyi arasındaki gece – gündüz süre farkı en azdır.

0°

Bu merkezlerden hangisi daha batıdaki bir meridyen üzerinde olabilir?

Yukarıdaki bilgilerden hangileri Yerküre’nin ekvatordan şişkin kutuplardan basık olduğunu kanıtlamada kullanılmaz?

3.

10°

70°

A) B) C) D) E)

l. Yerçekimi kutuplarda fazla, ekvatorda azdır. ll. Ekvatorun çevre uzunluğu, kutupların çevre uzunluğundan fazladır. lll. Yerküre’nin çizgisel dönüş hızı ekvatordan kutuplara gidildikçe azalır.

A) Yalnız l

Yanda, Dünya üzerinde konumları verilen doğrultularda hareket eden beş gözlemcinin vardıkları yerler için, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

10° 20°

7.

Meridyen

Bir ülkenin sadece paralelleri arasındaki farka bakılarak o ülkenin, aşağıdaki özelliklerinden hangisi hakkında bilgi edinilir? A) B) C) D) E)

B) Yalnız ll C) Yalnız lll D) l ve lV E) ll ve lll

Ekvatora göre konumu Bulunduğu iklim kuşağı Doğusu ile batısı arasındaki yerel saat farkı Kuzey ile güneyi arasındaki kuşuçumu uzaklığı Gece ile gündüz arasındaki süre farkı

Türkiye’nin aşağıdaki coğrafi özelliklerinden hangisi, matematik konumu ile ilgilidir? A) Aynı anda farklı iklim koşullarının yaşanması B) Karadeniz Bölgesi’nde yağış rejiminin düzenli olması C) Doğu Anadolu Bölgesi’nde yıllık sıcaklık farkının en fazla olması D) İç Anadolu Bölgesi’nde yıllık yağış miktarının en az olması E) Akdeniz Bölgesi’nde yaz süresinin uzun olması


8.

160 Doğu meridyeninden doğuya hareket eden bir gözlemci 60 meridyen geçerek, aşağıda verilen meridyenlerden hangisine ulaşır? A) 120° Doğu B) 60 Doğu C) 120° Batı D) 40° Batı E) 140° Batı

59

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 9.

13.

Bir yerin özel konum özellikleri, enlemin bazı etkilerini değiştirebilmektedir. Aşağıdakilerden hangisinde, özel konumun böyle bir etkisi yoktur? A) B) C) D) E)

Dönüş hızı (km/ saat) 1666

Paralel 0°

Yıl içinde belirgin dört mevsim yaşanmasında Akarsu rejimlerinin düzensiz olmasında Bitki örtüsünün çeşitlilik göstermesinde Kalıcı kar sınırı yükseltisinde Toprak tiplerinin çeşitlilik göstermesinde

30

1442

60

830

90

0

Yukarıdaki tabloda, bazı paraleller ve bu paralellerdeki merkezlerin çizgisel hızları verilmiştir. Tablodaki bilgilerden, hangisine ulaşılır?

10. Dünya’nın azalması;

l. yerel saat ll. şafak ve gurup süresi lll. gündüz süresi hangilerinde

A) Yalnız l D) l ve ll

farklılaşmaya

sonuçlardan

A) Güneş ışınlarının gelme açısının ekvatorda her zaman büyük olmasına B) Ekvatorda gece gündüz süresinin eşit olmasına C) Kutuplarda gündüz süresinin daha uzun olmasına D) Paralel sayısının 180 tane olmasına E) Alacakaranlık süresinin kutuplara doğru uzamasına

dönüş hızının kutuplara gidildikçe

etmenlerinden açar?

aşağıdaki

yol

14.

B) Yalnız ll C) Yalnız lll E) ll ve lll

Kars

Ankara 11. Kuzeye

gidildiğinde ekvatora, batıya gidildiğinde başmeridyene yaklaşılan bir noktanın yeri ile ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) B) C) D) E)

? 33°

Ekvatorun kuzeyi, başmeridyenin doğusu Ekvatorun güneyi, başmeridyenin batısı Ekvatorun kuzeyi, başmeridyenin batısı Ekvatorun güneyi, başmeridyenin doğusu Ekvatorun güneyi, başmeridyenin güneybatısı

Türkiye’de yerel saat kullanılırsa, 33° Doğu boylamında yer alan Ankara’da saat 10.00 iken Kars’ta 10.40 olur. Buna göre Kars, hangi boylam üzerindedir? A) 35° Doğu B) 41° Doğu C) 40° Doğu D) 30° Doğu E) 43° Doğu

12. Aşağıda

verilenlerden hangisi Türkiye’nin özel konumu ile ilgili bir özellik değildir? A) Torosların güney yamaçlarının kuzey yamaçlarından sıcak olması B) Erzurum’da yıllık yağış miktarının Konya’dan fazla olması C) Kars’ta karın yerde kalma süresinin ortalama 180, Çanakkale’de 10 gün olması D) Hatay’da yıllık sıcaklık farkının Hakkâri’den az olması E) Rize’de yağış miktarının Antalya’dan fazla olması

1.C

2.C

3.B

4.E


5.D

6.C

7.D

15. 21 Mart’ta 33° Doğu meridyeni üzerinde bulunan Ankara’da Güneş, Iğdır’dan 48 dakika sonra doğmuştur. Buna göre, Iğdır hangi meridyen üzerindedir? A) 35° Doğu B) 45° Doğu C) 38° Doğu D) 42° Doğu E) 40° Doğu

8.E 60

9.A

10.B

11.D

12.A

13.E

14.E

15.B

FELSEFE – ÖSS Ortak

FELSEFEYE GİRİŞ – I Felsefe ve Filozofun Anlamı

Sanat Bilgisi

Felsefe, Grekçe kökenli bir sözcük olup “bilgi ve bilgelik sevgisi” anlamını taşımaktadır. Bu anlamda felsefe, bilgiye ulaşma çabası olarak nitelendirilebilir. Dolayısıyla filozoflar da her şeyi bildiğini iddia eden kişiler olmayıp bilgiyi, bilgeliği seven, sürekli doğru bilgiye ulaşmanın peşinde uğraş veren kişilerdir.

Sanat bilgisi, güzele ulaşma çabasında olan sanatçının doğayı kendi yaratıcılığını, hayal gücünü katarak yeniden yorumlamasına dayalı olan bilgidir. Dolayısıyla sanat bilgisinin özelliği öznel bir bilgi olması ve sanat eseri olarak adlandırdığımız somut ürünler ortaya koymasıdır. Felsefe Bilgisi Felsefe bilgisi insanın, evreni, doğayı ve kendisini anlamaya yönelik zihinsel çabalarının ürünü olan bilgidir. Bu etkinlikte, sorular yanıtlardan daha önemlidir.

Bilgi ve Bilgi Türleri Felsefe, bilgiye ulaşma çabasıysa, öncelikle ulaşmaya çalıştığı şeyin , bilginin ne olduğunu anlamak gerekir. Bilgi, bilen bir varlık olarak insan (özne – süje) ile, insanın merak ettiği, bilmek üzere yöneldiği konu ( nesne – obje) arasındaki ilginin ürünüdür. İnsanın bilmek üzere yöneldiği her şey - örneğin dış dünya, kendi duygu ve düşünceleri, kavramlar, imgeler, üretilmiş olan tüm bilgiler- bilgi nesnesi olabilir. Bilme eyleminde, insanın yöneldiği nesne ile ilgisini kuran bağa, bilgi aktı denir.

Özellikleri Özneldir: Kişisel bakış açısına dayalıdır. Her felsefe sistemi, yaratıcısı olan filozofun dünya görüşünü yansıtır. Bu nedenle felsefe tarihinde ne kadar sistem varsa, o kadar da farklı görüş vardır denilebilir. Eleştiriseldir : Sorgulayıcıdır. Felsefi düşünüş, verilenleri olduğu gibi kabullenmemeyi, bunları aklın süzgecinden geçirmeyi gerektirir. Bu nedenle felsefe tarihi, bir hesaplaşma tarihidir, denir.

Gündelik Bilgi Gündelik bilgi, herhangi bir özel eğitim gerektirmeyen, herkesin sahip olduğu, kişisel yaşantılara dayalı olarak kazanılan bilgi türüdür. Bu bilgi türünde bilgi aktı duyum ve algılar olduğu ve bilgi, tekil durumlara ilişkin olduğu için nedenselliğe dayalı bir genelgeçerliliğe sahip değildir. Bununla birlikte belli bir doğruluk değeri de taşımaktadır.

Sistemlidir (dizgeseldir): Filozofun görüşleri kendi içinde tutarlılık gösterir. Her felsefe sistemi, kendi içinde tutarlı bir bütünlük oluşturur.

Dinsel Bilgi Mantıksaldır : Tutarlıdır. Felsefi görüşler, akla dayalı oldukları için düşünme ilkelerine uygundurlar, çelişkili yargılara yer vermezler. Başka bir deyişle felsefe bilgisi kurgusaldır.

Bütün dinlerde insanın evrenle ilgisi, doğa ve toplum olayları açıklanmak istenmiştir. Evrenin yaradılışı ve işleyişine ilişkin açıklamaların, kesin doğrular olduğu iddiasında bulunulduğu ve açıklamalar inanca dayandırıldığı için dinsel bilgi, dogmatik bir bilgidir.

Tümeldir : Felsefe, varlığı bütünüyle kucaklamaya çalışır. Bilimler gibi belli bir alanın bilgisiyle sınırlanmaz.

Teknik Bilgi

Düşünümseldir (refleksiftir): İnsan zihninin kendi üzerine katlanarak düşünceler üzerine düşünmesidir. Derin düşünme biçiminde de ifade edilir.

Beceri, maharet, sanat anlamlarına gelen teknik, insanın yaşamını kolaylaştırmak amacıyla nesneleri değiştirmesi, onlardan aletler yapması ve bu aletleri kullanmasına dayalı bir bilgidir. Bir bilgi türü olarak teknik, bilimsel bilgiden daha eskidir, çünkü insanlar herhangi bir bilimsel yasaya ulaşmadan da yaşamlarını kolaylaştıracak aletler yapabilme becerisini göstermişlerdir. Ancak günümüzde teknik tümüyle bilimsel bilgiye dayalıdır ve bilimle sürekli etkileşim içindedir.


Yığılarak zenginleşir: Bilimdeki gibi felsefede, doğrulama ve yanlışlama olmadığı için farklı görüşler bir arada yer alır, görüş zenginliği oluşur. Evrenseldir: Felsefenin yanıt aradığı sorular, geçmişten bu yana, tüm insanlığın zihnini meşgul eden sorulardır. Felsefenin açıklamalarında kesinlik olmamasına karşın ilgilendiği sorular nedeniyle felsefe evrenseldir. 61

FELSEFE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Parçada, insanın çeşitli türden bilgilere sahip olması, onun her şeyi öğrenme tutkusuyla soru sormasına dayandırılmıştır. Soru sormak, merak ve hayret duygusunun sonucudur. Öğrenme tutkusu da her şeyi anlama isteğine yol açmaktadır. Dolayısıyla bu parçadan ulaşılacak bilgi tanımında, herhangi bir yarar gözetmeksizin salt bilmek amacıyla evrene, yaşama yönelme söz konusu olmalıdır. B, C, D ve E de verilen bilgi tanımlarında ise, yaşamı kolaylaştırma gibi bir yarar gözetildiği görülmektedir.

Herhangi bir etkinlik alanında uzmanlaşabilmek için öncelikle iyi bir eğitim (genel) almış olmak gerekir. Bu durum yalnızca iyi bir felsefeci olmak için de olmazsa olmaz bir koşuldur. İnsan, önce insanlığın en genel tarihsel bilgisiyle donanmalı, gerçekliği bu tarihsel çizgi boyunca kavramış olmalıdır. Gerçekliğe belli bir açıdan bakma çabası içine ise, bir sonraki aşamada girmelidir. Felsefi etkinlik, farklı açılardan elde edilmiş gerçeklik durumlarını bütünleştirme zorunluluğunu da içerir.

Yanıt: A

Bu parçada, felsefe yapmanın hangi özelliğine değinilmemiştir? A) Tarihsel ve toplumsal konulara duyarlı olma B) İnsan bilincinden bağımsız bir biçimde gerçekleşen durumları konu edinme C) Konularına belli bir yöntem ve bakışla yönelme D) Tümel bir bakış açısı oluşturma E) İdeal olanı, kurgulamalarla bulmaya çalışma

3.

ÇÖZÜM

Yukarıdakiler arasında, hangi bilgi türüne ilişkin bir örnek yer almamaktadır?

Parçada, felsefe yapmak için gerekli koşullara değinilmiştir. İnsanlığın en genel tarihsel bilgisiyle donanmış olmak, tarihsel ve toplumsal koşullara duyarlılığın ifadesidir. Gerçeklik, insan bilincinden bağımsız olarak var olan olgular dünyası olduğuna göre, gerçekliği kavramış olma, insan bilincinden bağımsız bir biçimde gerçekleşen durumları konu edinmek demektir. Gerçekliğe belli bir açıdan bakılması ve gerçeklik durumlarını bütünleştirme zorunluluğu ise, felsefi etkinlikte ele alınan konulara belli bir bakışla yönelindiğini ve bu bakış açısının da tümel olduğunu gösterir. Bu parçada, gene felsefi etkinliğin özelliklerinden biri olan ideal olanın, yani olması gerekenin araştırıldığına ve bunun kurgulamalarla yani salt akıl yürütmeye dayalı olarak yapıldığına ilişkin herhangi bir veri bulunmamaktadır.

A) Gündelik bilgiye B) Dinsel bilgiye C) Felsefe bilgisine D) Teknik bilgiye E) Sanat bilgisine

ÇÖZÜM Verilen örneklere baktığımızda, I. Sinameki çayının bağırsakları çalıştırdığını bilmek → gündelik bilgiye örnektir. Çünkü gündelik bilgi, en yaygın olan, özel bir eğitim gerektirmeyen, herhangi bir bilimsel yöntemle değil, yaşantılara bağlı olarak kazanılan bilgi türüdür. II. X ışınları yoluyla hastalıklara tanı koymak → teknik bilgiye örnektir. Çünkü teknik bilgi, bilimsel bilgiden yararlanılarak yaşamı kolaylaştıracak araç gereçler elde etmeye yönelik bir bilgi türüdür. Teknik bilgi ve bilimsel bilgi etkileşim içindedir. III. Evrende mükemmel bir düzen olduğu savından hareketle bu düzeni kuran mükemmel bir varlığın, yani Tanrı’nın var olduğunu kanıtlamak → felsefe bilgisine ilişkin bir örnektir. Bir an için konusunun dine ilişkin olması nedeniyle bunun dinsel bilgi örneği olduğunu düşünürseniz, lütfen şunu anımsayın. Dinsel bilgide Tanrı’nın var olduğu ve evreni yarattığı tartışılmaksızın, apaçık bir doğruluk olarak kabul edilir. Çünkü dinsel bilgi, inanca dayalı, dolayısıyla dogmatik bir bilgidir. Dolayısıyla dinsel bilgide Tanrı’nın varlığının kanıtlanmasına gereksinim yoktur. Temel özelliği eleştirellik olan felsefe alanında özellikle teist (Tanrı’nın varlığına inanan) filozoflar, Tanrı’nın varlığını çeşitli delillerle kanıtlamaya çalışmışlardır. IV. Denizin köpüklü dalgaları ve bu dalgalarla oynaşan martıları izlemenin yarattığı duygularla şiir yazmak → sanat bilgisine örnektir. Çünkü bu bilgi türünde doğa, yaratıcı hayal gücüyle farklı bir biçimde yeniden yorumlanmaktadır.

Yanıt : E

2.

İnsan düşünen, konuşan ve soru soran tek varlıktır. Onda her şeyi öğrenme tutkusu vardır. Bu ayrıcalıklı durum, onu varlığı, evreni, yaşamı anlama ve açıklama etkinliğine yöneltmiştir. Bu yönelim sonucunda insan, çeşitli türden bilgilere sahip olmuştur. Buna göre bilgi, aşağıdakilerden hangisiyle tanımlanabilir? A) İnsanın merakını giderme ve anlama isteğini doyurma sonucu doğan üründür. B) İnsanın çevresindeki tehlikelerden korunma isteğinin sonucu ortaya çıkan üründür. C) İnsanın doğayı amaçları doğrultusunda değiştirme isteğinin sonucunda ortaya çıkan üründür. D) İnsanın doğadan yararlanma isteği sonucunda ortaya çıkan üründür. E) İnsanın daha rahat ve güvenli yaşama isteği sonucu ortaya çıkan üründür.


I. Sinameki çayının bağırsakları çalıştırdığını bilmek II. X ışınları yoluyla hastalıklara tanı koymak III. Evrende mükemmel bir düzen olduğu savından hareketle bu düzeni kuran mükemmel bir varlığın, Tanrı’nın olduğunu kanıtlamak IV. Denizin köpüklü dalgaları ve bu dalgalarla oynaşan martıları izlemenin yarattığı duygularla şiir yazmak

Yanıt : B 62

FELSEFE – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

5.

İnsan, binlerce yıldır olduğu gibi bugün de gerçeğin anlamını bulmaya çalışıyor. Eğer dopdolu yaşamak istiyorsak, başımıza gelenleri bilmek ve açıklamak durumundayız. Filozoflar da yüzyıllardır gerçeği aramayı sürdürüyorlar. Her filozof, çoklukla öncekilerin mirasına bağlı kalmakla birlikte onun dışına çıkıp kendisine özgü felsefeler ortaya koyuyor.

Aşağıda verilen bilgi türlerinden hangisinin bilgi aktı yanlıştır? Bilgi türü A) Gündelik bilgi B) Sanat bilgisi C) Felsefe bilgisi D) Teknik bilgi E) Dinsel bilgi

Bilgi aktı duyum – algı yaratıcı hayal gücü akıl yürütme sezgi inanç

Bu görüşten aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılamaz? A) Felsefede ortaya konan görüşler üzerinde geçmiş birikim etkilidir. B) Felsefe, yaşamın gerçek anlamını kavramaya çalışan bir etkinliktir. C) Felsefede ortaya konan düşünceler özneldir. D) Felsefe, bir anlamda yolda olmaktır. E) Felsefe, bazı dönemlerde yaşamın pratik kaygılarına çözüm üretecek arayışlara girmiştir.

2.

3.

6.

– Yağmur yağmadan önce kurbağaların bağırtılarını duyan ilkel insan, kuraklık dönemlerinde kurbağalar gibi bağırarak yağmur yağdırma büyüsü yaptı.

Kişi, bir insanlık durumunu sözle saptadığında, başka bir deyişle bütün bir insanlıkla ilgili bir gerçeği ortaya koyacak tutarlı görüşler ürettiğinde filozoftur.

– Rüzgârdan üstündeki giysinin şiştiğini gören sal üzerindeki ilkel insan, kıyıya daha çabuk ulaşabilmek için, bu giysiyi sopalara gererek ilk yelkenliyi yaptı.

Bu cümlede, filozof olabilmenin hangi özelliğine değinilmemiştir?

Bu örneklere göre, büyünün ve teknik bilginin kaynağında aşağıdakilerden hangisi bulunmaktadır?

A) B) C) D) E)

A) Evrende her şeyin bir ilk nedeni olduğuna ilişkin metafiziksel bilgi B) Kişisel yaşantı ve deneylere bağlı gündelik bilgi C) Tüm olup bitenlerin yaratıcısı olan bir Tanrı’nın olduğuna ilişkin dinsel bilgi D) Doğa olaylarının belli yasalara bağlı olarak oluştuğuna dayalı bilimsel bilgi E) İnsanların yarattıklarıyla sonsuzluğu yakalama özlemine dayalı sanatsal bilgi

Olaylara eleştirel bir yöntemle bakma Evrensel konuları ele alma Gerçekliği konu edinme Akla, mantığa dayalı bilgiler üretme Genelleyici bir tutum geliştirme

İnsan, dünyadaki çeşitli nesne ve olayları algılar, onlar üzerinde düşünür ve olup bitenleri kavramaya çalışır. Bu cümlede sözü edilen insan etkinliği, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

4.

Duygulanma ve heyecanlanma Temel gereksinmeleri karşılama Toplumsal ilişki kurma Bilgi edinme Alet kullanma

7.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi dinsel bilginin özelliklerinden biri değildir?

İnsan, doğa olaylarının oluşturduğu fiziki çevre ile diğer insanlardan oluşan bir toplumsal ortam içinde yaşar. İçinde yer aldığı bu çevrelerle ilişki kurar, onları kavramaya çalışır.

A) B) C) D) E)

İnsanın ilişki içinde olduğu çevreler, bilginin hangi öğesini oluşturur? A) Özne (süje) B) Bilgi aktı C) Nesne (obje) D) Düşünme E) Açıklama -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

Dinsel bilgi, ilgili dine mensup olan insanların neleri yapıp neleri yapmayacağını kutsal kitap ve peygamberin söz ve tutumlarıyla açıklar. İnsanların yaşamlarını ve eylemlerini dine uygun biçimde düzenlemeleri için zorlayıcı ve bağlayıcı kurallar da getirir. Bu açıklama ve kuralların sorgulanması söz konusu değildir.

63

Araştırmaya değil, inanca dayalı olma İnsan eylemlerine ilişkin kurallar içerme Mutlak ve zorlayıcı bir bilgi türü olma Akıldan çok, otoritelere dayalı olma Eleştiriye ve değişime açık olma

FELSEFE – ÖSS Ortak 8.

12.

Beceri, ustalık, maharet sözcüklerini karşılayan teknik sözcüğü, günlük yaşamda çeşitli biçimlerde kullanılır. Örneğin, basketbolda, sporcunun şut tekniğinden, sergisini gezdiğimiz ressamın fırça tekniğinden, hatta test sorusu hazırlama ve çözme tekniklerinden söz ederiz. Bu anlamıyla teknik, yetenek ve deneyime dayalıdır. Buna karşılık bilim alanında teknik ya da teknolojiden söz ettiğimizde, bilimin ulaştığı sonuçların tekrar doğaya uygulanmasıyla elde edilen makinelerden, araç gereçlerden söz etmeye başlamışız demektir. Bu anlamıyla teknik, bilimsel bilginin ürünüdür.

Bu parçada, felsefenin bilimden farklı olan hangi özelliği dile getirilmiştir? A) B) C) D) E)

Bu parçada, teknik sözcüğünün gündelik yaşamda ve bilimde kullanılan anlamları arasındaki ayrım, aşağıdakilerden hangisine bağlanmıştır? A) B) C) D) E)

9.

10.

Dayalı oldukları kaynağa Birbirleri arasındaki ilişkiye Sağladıkları yarara Tanımlarının bilinirlik düzeyine Kavramın açık seçikliğine

13.

Olanla birlikte olması gerekeni de arama Varlığı tümel olarak ele alma Doğayı seçimli olarak ele alma Kurgusal yolla araştırma yapma Kendi içinde tutarlı açıklamalar ortaya koyma

Her sanatçının kendine özgü bir duygu dünyası vardır ve sanatçı, objeleri bu dünyaya göre yorumlar, onlara kendi bakış açısıyla yeni bir anlam kazandırır.

Soru sormak, insanın en temel özelliğidir. Felsefi düşünce insanın, evreni ve evrenin içindeki varlığını merak etmesiyle ve bu konuyla ilgili sorular sormasıyla başlar. İlkçağdan bu yana dünyanın her yerinde insanlar felsefi nitelikli sorularla ve yanıtlarıyla uğraşmışlardır. Günümüzde de bu sorulara yanıt arama çabası sürmektedir.

Burada, sanat bilgisinin hangi özelliği vurgulanmaktadır?

Bu parçada, felsefi soruların hangi özelliğinden söz edilmektedir?

A) B) C) D) E)

A) Ancak elverişli toplumsal koşullarda gelişip yaygınlaşabilme B) Evren ve doğa ile ilgili tümel açıklamalara ulaşmayı hedefleme C) Yeşerdiği dönemin sorunlarını içerme D) Tüm insanlığı ilgilendiren evrensel konuları ele alma E) Genelgeçerli açıklamalarda bulunma

Somut ürünler ortaya koyma Çağının damgasını taşıma Doğayı taklit eden ürünler verme Öznel olma Bir doğruluk değeri taşımama

Felsefe, titiz ve atlama yapmaksızın sürdürülen zihinsel bir çabadır. Evren, insan ve değerler hakkında ürettiği düşünceler birbiriyle tutarlı bir bütün oluşturur. Felsefi bilgiler, bu tarzdaki düzenli bütünlerin oluşturduğu bir düşünceler yığınıdır. Bu parçada, felsefi bilginin hangi özelliği vurgulanmaktadır?

14.

A) Tümelliği B) Evrenselliği C) Sistemliliği D) Eleştirelliği E) Öznelliği

11.

Bilimler varlığı bölerek ele alır. Örneğin insanın davranışlarını psikoloji; canlı bir varlık olarak yapısını biyoloji; toplumsal bir varlık olarak oluşturduğu ilişki ve kurumları, değerleri sosyoloji inceler. Felsefe ise, ele aldığı varlığa bütün olarak yaklaşır ve genel bir varlık anlayışına ulaşmayı amaçlar.

Felsefe ile bilim arasında bazı farklılıklar olmasına karşın aralarında önemli benzerlikler de vardır. İkisi de özdeşlik, çelişmezlik, nedensellik gibi düşünme ilkelerine uyar.

Bu parçadan yola çıkarak felsefe ve sanat için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

Bu parçada, felsefe ile bilimin hangi ortak özelliği üzerinde durulmaktadır?

A) B) C) D) E)

A) Evrensel olma B) Eleştirel olma C) Genelleyici olma D) Birikimli olma E) Mantık ilkelerine dayanma 1.E

2.A

3.D

4.C


5.D

6.B

7.E

Sanatçıyla filozof birbirine çok benzer. Halk bazen sanatçının filozof gibi davrandığını, entelektüel çevreler de filozofun sanatçı gibi mükemmelliklerin peşinden gittiğini anlatır. Ancak filozof, gerçekliği bilme telaşındayken; sanatçı, güzelliklerin arayışındadır. Ürettikleri eserlerin etkileri açısından karşılaştırıldıklarında da filozofun akıl ve mantığı harekete geçirdiği, eserlerinde düşünmeye yönlendirdiği, sanatçının ise coşturduğu, imgelem dünyasının içine soktuğu görülür.

8.A 64

Ürünlerinde yaratıcılığın izlerine rastlanır. Her ikisi de yetkin olanın peşindedir. Farklı içerikte ürünler ortaya koyarlar. Kullandıkları araçlar farklıdır. Felsefe akla, sanat ise duygulara seslenir.

9.D

10.C

11. E

12.B

13.D

14.A

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA

ÖZDEŞLİKLER ÖRNEK 3

İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için gerçekleşen eşitliklere denklem denir.

2x3 − 3x 2 + ax + b ≡ (x 2 + 2)(cx + d) özdeşliğinde,

İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin tüm değerleri için gerçekleşen eşitliklere özdeşlik denir.


2x + 1 = 11 bir denklemdir. Sadece x = 5 için gerçekleşir.

ÇÖZÜM

2

x − 4 = (x − 2)(x + 2) bir özdeşliktir. ∀x ∈ R için gerçekleşir. 2

2

(x − 2y) = x − 4xy + 4y gerçekleşir.

2

1. Yol: Özdeşlikte, x2 = –2 yazarsak, −4x + 6 + ax + b ≡ 0 , ax + b ≡ 4x − 6 dan, a = 4 ve b = −6 olup, a + b = −2 dir.

bir özdeşliktir. ∀x, y ∈ R için

2. Yol: 3

2

3

2

2x − 3x + ax + b ≡ cx + dx + 2cx + 2d den,

Not: Özdeşlikler ≡ sembolü ile de gösterilebilir.

c = 2 , d = −3 , a = 2c = 4 , b = 2d = −6 olup, a + b = −2 dir.

ÖRNEK 1 3 2 2 4x − 4x − 8x − 4 ≡ (ax + b)(2x − 6x + 8) + 4c özdeşliğinde,

ÖRNEK 4 ax 2 + 4y 2 + 6x + by ≡ (2y − x)(x + 2y − 6) özdeşliğinde,

a+b+c toplamı kaçtır?

a.b çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

x = 1 yazarsak, − 12 = (a + b).4 + 4c den, a + b + c = −3 tür.

Özdeşlikte, x = 2y yazarsak, (4a + 4)y 2 + (12 + b)y ≡ 0 dan, a = −1 ve b = −12 olup, a.b = 12 dir.

ÖRNEK 2

a(x+2)2 + b(2x + 3) + c ≡ 5x2 + x + 4 özdeşliğinde, a + b + c toplamı kaçtır?

ÖRNEK 5

ÇÖZÜM

7x 2 + 5x + 8

≡

A Bx + C özdeşliğinde, + x + 1 x2 + 1

1. Yol

(x + 1)(x 2 + 1)

Verilen özdeşlikte x = –1 yazarsak, a + b + c = 5 − 1 + 4 = 8 dir.

A.B.C çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM

2. Yol:

a(x + 2)2 + b(2x + 3) + c ≡ 5x 2 + x + 4

7x 2 + 5x + 8

ax 2 + (4a + 2b)x + 4a + 3b + c ≡ 5x 2 + x + 4 ten, 19 a = 5 , 4a + 2b = 1 den, b = − ve 4a + 3b + c = 4 ten, 2 25 c= olup, a + b + c = 8 dir. 2

(x + 1)(x 2 + 1)


≡

A(x 2 + 1) + (x + 1)(Bx + C) (x + 1)(x 2 + 1)

7x 2 + 5x + 8 ≡ (A + B)x 2 + (B + C)x + A + C A + B = 7 , B + C = 5 , A + C = 8 den, A + B + C = 10 olur. A = 5 , B = 2 ve C = 3 olup, A .B.C = 30 dur.

67

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA BİR İFADENİN ÇARPANLARI

ÖRNEK 9 2

x + ax + b x+3 ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi oldu(x + 2)(x − 4) x+2 ğuna göre,

x − 2, 2x + a, x 2 + b, ... ifadeleri bir P(x) ifadesini kalansız

bölüyorsa; x − 2 , 2x + a , x 2 + b ifadelerine P(x) in çarpanları denir.


2

P(x) = (x –2).(2x + a).(x + b)… biçiminde gösterilir.

ÇÖZÜM

3

P(x) = x + 2x – 3 ifadesinin çarpanlarından biri x – 1 dir. Çünkü, P(1) = 0 dır.

2

x + ax + b = (x − 4)(x + 3) olmalı ki, ifadenin sadeleştiril(x − 4)(x + 3) x + 3 olsun. = miş biçimi, (x + 2)(x − 4) x + 2

P(x) = 2x2 + 3x – 4 ifadesinin çarpanlarından biri x – 1 değildir. Çünkü P(1) ≠ 0 dır.

x 2 + ax + b = x 2 − x − 12 den, a = −1 ve b = −12 olup, a.b = 12 dir.

ÖRNEK 6

ÖRNEK 10 3

2

2x + 3x + ax − 6 ifadesinin çarpanlarından biri x + 1 olduğuna göre,

ax + 3x + 4x + b

a kaçtır?

bu ifadenin sadeleştirilmiş biçimi nedir?

3

2

2

x +2

ifadesi sadeleştirilebildiğine göre,

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

3

2

ax + 3x + 4x + b 2

x +2

İfade, x + 1 = 0, x = –1 için sıfır olmalıdır. −2 + 3 − a − 6 = 0 dan, a = −5 tir.

ifadesinin sadeleştirilebilmesi için,

ax3 + 3x 2 + 4x + b nin bir çarpanı x2 + 2 olmalıdır.

ÖRNEK 7

x 2 = −2 yazarsak, −2ax − 6 + 4x + b ≡ 0 , 2ax − b ≡ 4x − 6 dan, a = 2 ve b = 6 olur.

2x3 + 4x 2 + ax + b ifadesinin çarpanlarından biri x2 + 3 olduğuna göre,

2x3 + 3x 2 + 4x + 6 x2 + 2


=

ÇÖZÜM 2

(2x + 3)( x 2 + 2 ) x2 + 2

=

x 2 (2x + 3) + 2(2x + 3) x2 + 2

= 2x + 3 olur.

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER 2

İfade x + 3 = 0 , x = −3 için sıfır olmalıdır. −6x − 12 + ax + b ≡ 0 , ax + b ≡ 6x + 12 den, a = 6 ve b = 12 olup, a + b = 18 dir.

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 3. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c 2 + 2(ab + ac + bc)

ÖRNEK 8

4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

2

x + ax + 24 ifadesinin sadeleştirilebilmesi için a ye(x − 2)(x + 3) rine gelmesi gereken değerlerin toplamı kaçtır?

5. (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 6. a2 − b2 = (a − b)(a + b) 7. a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b)

ÇÖZÜM

8. a3 − b3 = (a − b)3 + 3ab(a − b)

x 2 + ax + 24 ifadesinin bir çarpanı x – 2 veya x + 3 olmalıdır. x = 2 için, 4 + 2a + 24 = 0 dan, a1 = –14

9. (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab 10. a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 )

x = –3 için, 9 – 3a + 24 = 0 dan, a2 = 11 olup, a1 + a2 = –3 tür. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

3 3 2 2 11. a − b = (a − b)(a + ab + b )

68

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 11

ÖRNEK 16

( 3 5 + 2 )3 − 6 ( 3 5 + 2 )2 + 12 ( 3 5 + 2 ) − 8 ifadesinin değeri

9 1 3 + − işleminin sonucu kaçtır? 25 16 10

kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM 2

3

9 1 3 3 1 7 ⎛3 1⎞ dir. + − = ⎜ − ⎟ = − = 25 16 10 5 4 20 ⎝5 4⎠

a3 − 6a2 + 12a − 8 = (a − 2)3 = ( 3 5 ) = 5 tir. 3

ÖRNEK 17

ÖRNEK 12

126.138 + 36

a ve b gerçel sayılardır. 2

5 + 2 = a diyelim

işleminin sonucu kaçtır?

172 − 162

2

a + b − 4a + 8b + 20 = 0 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

126 = a dersek, 2

126.138 + 36 = a(a + 12) + 36 = a + 12a + 36

a2 − 4a + 4 + b2 + 8b + 16 = 0 , (a − 2)2 + (b + 4)2 = 0 dan,

2

= (a + 6) = a + 6 = 132 dir.

a = 2 ve b = −4 olup, a + b = −2 dir.

2

2

17 − 16 = (17 + 16)(17 − 16) = 33 tür.

ÖRNEK 13

126.138 + 36 2

17 − 16

a = 3 + 5 − 2 ve b = 3 − 5 + 2 olduğuna göre,

2

=

132 = 4 tür. 33

ÖRNEK 18

a2 – b2 kaçtır?

3

ÇÖZÜM

996.1006 − 998.1012 işleminin sonucu kaçtır?

a + b = 2 3 , a − b = 2 ( 5 − 2 ) olur.

ÇÖZÜM

a2 − b2 = (a − b)(a + b) = 4 3 ( 5 − 2 ) dir.

996 = a dersek, 3 a(a + 10) − (a + 2)(a + 16)

= 3 −8a − 32

ÖRNEK 14

= 3 −8(a + 4) = 3 −8.1000 = −20 dir.

a + b + c = 0 ve a.b.c = 6 olduğuna göre,

ÖRNEK 19 a−

a3 + b3 + c3 ifadesinin değeri kaçtır? ÇÖZÜM

a+

a + b + c = 0 ise, a + b = −c dir. 3

3

3

3

3

3

a + b + c = (a + b) − 3ab(a + b) + c = −c − 3ab( −c) + c = 3abc = 18 dir.

3

5 a

= 29 olduğuna göre,

5 ifadesinin değeri kaçtır? a

ÇÖZÜM 2

a = 3 13 + 2 ve b = 3 13 − 1 olduğuna göre, a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 ifadesinin değeri kaçtır?

ÖRNEK 20

ÇÖZÜM

x+

2 = 5 olduğuna göre, x

a = 3 13 + 2 ve b = 3 13 − 1 ise, a − b = 3 tür. x2 +

a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 = (a − b)3 = 27 dir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

2

5 ⎞ 5 ⎞ 5 ⎛ ⎛ = 29 + 20 = 49 dan, ⎜ a+ ⎟ =⎜ a− ⎟ +4 a⋅ a a a ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 5 = 7 dir. a+ a

ÖRNEK 15

69

10 ifadesinin değeri kaçtır? x

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM x+

ÖRNEK 23

2 2 = 5 ise, x = 5x − 2 dir. x

a) 8x3 + 2x = 2x(4x 2 + 1) b) mx + ny + nx + my = x(m + n) + y(m + n) = (m + n)(x + y)

2

10 10 5x − 2x + 10 = 5x − 2 + = x x x 5(5x − 2) − 2x + 10 23x = = = 23 tür. x x 2

x +

c) (x − y)(x − z) + (y − x)(y − z) = (x − y)(x − z − y + z) = (x − y)2 d) (x2 + xy)2 + (y2 + xy)2 = [ x(x + y)]2 + [ y(x + y)]2 = (x + y)2(x2 + y2 ) e) (x − y)2(x − z) + (y − x)(z − x)2 = (x − y)2(x − z) − (x − y)(x − z)2

ÖRNEK 21 3

= (x − y)(x − z) [ x − y − (x − z)] = (x − y)(x − z)(z − y)

3

x + y = 28 (x + y) ve x.y = −8 olduğuna göre,

2. Gruplandırılarak Çarpanlara Ayırma

x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?

Verilen çokterimli ikişerli veya daha çok gruplara ayrılır. P(x).Q(x) + Q(x).T(x) + P(x).K(x) + K(x).T(x)

ÇÖZÜM 3

= Q(x) [P(x) + T(x)] + K(x) [P(x) + T(x)]

3

= [P(x) + T(x)][Q(x) + K(x)]

3

x + y = (x + y) − 3xy(x + y) den, 3

2

28(x + y) = (x + y) + 24(x + y), (x + y) = 4 2

2

2

2

x + y + 2xy = 4 , x + y = 20 dir.

ÖRNEK 24 a) x 3 − 2x 2 − 6x + 12 = x 2 (x − 2) − 6(x − 2) = (x − 2)(x 2 − 6)

ÖRNEK 22

b) x(y 2 − 4) + y(x 2 − 4) = xy 2 + yx 2 − 4x − 4y = xy(x + y) − 4(x + y) = (x + y)(xy − 4)

1 1 1 1 1 1 1 1 + + = , + + = − ve a b c 4 ab ac bc 4 2

2

c) ax 2 + ax + a + bx 2 + bx + b = ax 2 + bx 2 + ax + bx + a + b

2

a + b + c = 24 olduğuna göre,

= (a + b)x 2 + (a + b)x + a + b = (a + b)(x 2 + x + 1)

a + b + c toplamının pozitif değeri kaçtır? 3. Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma ÇÖZÜM ÖRNEK 25

1 1 1 1 abc olur. + + = ten, ab + ac + bc = a b c 4 4 1 1 1 1 abc + + = − ten, a + b + c = − olur. ab ac bc 4 4 Buradan, ab + ac + bc = –(a + b + c) bulunur. 2

2

2

16x 2 − 9 ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir? ÇÖZÜM

2

16x 2 − 9 = (4x)2 − (3)2 = (4x − 3)(4x + 3)

(a + b + c) = a + b + c + 2(ab + ac + bc) (a + b + c = t dersek, ) 2

t + 2t − 24 = 0 dan, t = −6 ve t = 4 bulunur. 1

2

ÖRNEK 26

a + b + c = 4 tür.

x 2 − y2 + 8y − 16 ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir? ÇARPANLARA AYIRMA

ÇÖZÜM x 2 − y 2 + 8y − 16 = x 2 − (y 2 − 8y + 16) = x 2 − (y − 4)2 = (x + y − 4)(x − y + 4) tür.

A. ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ 1. Ortak Çarpan Parantezine Alma

Bir çokterimlide, terimlerin aynı olan çarpanlarının bir parantez dışına çarpan olarak alınması işlemidir.

ÖRNEK 27

P(x).Q(x) + Q(x).T(x) = Q(x)[P(x) + T(x)] gibi.

x 4 + 4x 2 + 16 ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir?


70

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM

ÖRNEK 32

x 4 + 4x 2 + 16 = x 4 + 8x 2 + 16 − 4x 2 = (x 2 + 4)2 − (2x)2 2

x = 11 olduğuna göre,

2

= (x + 2x + 4)(x − 2x + 4) tür.

( 4 x − 1) . ( 4 x + 1) . (

x + 1) .(x + 1).(x 2 + 1) ifadesinin de-

ğeri kaçtır? ÖRNEK 28

ÇÖZÜM

4 2 x + 2x − 12x ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir?

( 4 x − 1) . ( 4 x + 1) = x − 1 ( x − 1) .( x + 1) = x − 1 (x − 1)(x + 1) = x 2 − 1

ÇÖZÜM 4

2

3

(x 2 − 1)(x 2 + 1) = x 4 − 1 olduğundan,

3

x + 2x − 12x = x(x + 2x − 12) = x(x − 8 + 2x − 4)

( 4 x − 1) . ( 4 x + 1) . (

2 2 = x ⎡⎣(x − 2)(x + 2x + 4) + 2(x − 2)⎤⎦ = x(x − 2)(x + 2x + 6) dır.

x + 1) .(x + 1).(x 2 + 1) = x 4 − 1 olur. 4

x = 11 için, x 4 − 1 = ( 11) − 1 = 120 dir.

ÖRNEK 29 3

4. ax2 + bx + c Üçterimlisinin Çarpanlara Ayrılması

2

x + 3x + 5x − 9 ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir?

a = m.n ve c = p.k için 2

2

ax + bx + c = mnx + (mp + nk)x + p.k ise, b = mp + nk olmalıdır.

ÇÖZÜM 3 2 x 3 + 3x 2 + 5x − 9 = x − x2 + 4x − 4x − 9 + 9x

= x 2 (x − 1) + 4x(x − 1) + 9(x − 1) = (x − 1)(x 2 + 4x + 9) dur.

nx

p

ÖRNEK 33 5x 2 + 2x − 7 ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir?

x 4 + 2x 3 − 32 ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

5x

3

4

3

3

2

2

7

x

x + 2x − 32 = x − 2x + 4x − 8x + 8x − 32 3

k

Bu durumda, ax 2 + bx + c = (mx + k).(nx + p) olur.

ÖRNEK 30

4

mx

–1

5x 2 + 2x − 7 = (5x + 7)(x − 1) olur.

2

= x (x − 2) + 4x (x − 2) + 8(x − 2)(x + 2)

ÖRNEK 34

= (x − 2)(x3 + 4x 2 + 8x + 16) dır.

x.y < 0 ve 3x2 + 4xy – 7y2 = 0 olduğuna göre,

ÖRNEK 31

2

x +y x.y

105 + 102 − 11 sayısının kaç farklı pozitif tamsayı böleni vardır?

5 3 2 105 + 102 − 11 = 10 − 103 + 10 − 10 −1 + 10 2

2

3x

7y

x

–y

3x 2 + 4xy − 7y 2 = (x − y)(3x + 7y) = 0 olur.

x = y veya 3x = –7y dir. (x.y < 0 olduğundan, x = y olamaz.)

2

= 10 (10 − 1) + 10(10 − 1) + 10 − 1 = (102 − 1)(103 + 10 + 1) = 99.1011 = 32.11.3.337 = 33.11.337 olup,

x = 7k ve y = –3k olup,

pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, 4.2.2=16 dır. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

3

2

71

x 2 + y 2 49k 2 + 9k 2 58 = =− dir. 2 x.y 21 −21k


ÇÖZÜM

x 2 − 2x + (a − 2)(4 − a) ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir?

y(x 2 − x + 1) − x(y 2 − y + 1) x 2 y − y 2 x : 1 x2 − x x− y

ÇÖZÜM

=

x

–a + 2

x

a–4 =

x 2 − 2x + (a − 2)(4 − a) = (x − a + 2)(x + a − 4) tür.

=

x 2 y − xy + y − xy 2 + xy − x x(x − 1) ⋅ xy − 1 xy(x − y) y

[ xy(x − y) − (x − y)].y ⋅ xy − 1

(x − y) .( xy − 1 ). y xy − 1

x −1 y(x − y)

x −1 = x − 1 dir. y (x − y)

⋅

ÖRNEK 36 2ax 2 + (a2 − 2b)x − ab ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi nedir?

ÖRNEK 39

x = −23 iken,

ÇÖZÜM

2x

a

ax

–b

2ax2 + (a2 − 2b)x − ab = (2x + a)(ax − b) dir.

x 3 + x2 − 36 − x 2 ifadesinin değeri kaçtır? 12 x+4+ x ÇÖZÜM

B. RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ

x3 + x 2 − 36 x3 − 3x 2 + 4x 2 − 36 − x2 = − x2 2 12 + + x 4x 12 x+4+ x x

P(x) biçimindeki rasyonel ifadelerde, P(x) ve Q(x) çarQ(x) panlarına ayrılır. Ortak çarpanlar sadeleştirilir.

⎡ x 2 (x − 3) + 4(x − 3)(x + 3)⎤⎦ .x =⎣ − x2 2 x + 4x + 12

ÖRNEK 37

=

(x − 3)( x 2 + 4x + 12 )x 2

− x 2 = −3x olur.

x + 4x + 12 x = −23 iken, − 3x = 69 dur.

1 − 4x 2 x ⋅ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? 1 4x − 2 2+ x ÇÖZÜM 1 − 4x 2 x (1 − 2x)(1 + 2x) x x2 ⋅ = ⋅ =− dir. 1 4x − 2 2x + 1 2(2x − 1) 2 2+ x x

ÖRNEK 40 3

3

2

2

57 + 54 20 − 17

ÇÖZÜM

ÖRNEK 38 2

− 57 ⋅ 54 işleminin sonucu kaçtır?

2

2

3

3

2

2

57 + 54

2

y(x − x + 1) − x(y − y + 1) x y − y x : ifadesinin sade1 x2 − x x− y leştirilmiş biçimi nedir?

20 − 17 2

− 57 ⋅ 54 =

2

2

111(57 − 57.54 + 54 ) − 57.54 37.3 2

2

2

= 57 − 2.57.54 + 54 = (57 − 54) = 9 dur. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

72

2

(57 + 54)(57 − 57.54 + 54 ) − 57.54 (20 + 17)(20 − 17)

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜMLÜ TEST

4.

3x 4 + 7x 2 − 8 ≡ a(x 2 + 2)2 + b(x 2 + 2) + c de,

1.

2

a −

özdeşliğin-

15 ifadesinin değeri kaçtır? a

A) 12

a+b+c toplamı kaçtır?

A) –15

a2 = 3a + 5 ise,

B) –12

C) –9

D) –6

B) 13

C) 14

ÇÖZÜM 2

x = −1 yazarsak, 3 − 7 − 8 = a + b + c den, a + b + c = −12 dir.

15 15 3a + 5a − 15 = 3a + 5 − = a a a 3(3a + 5) + 5a − 15 14a = = = 14 tür. a a

Yanıt: B

Yanıt: C

4

2

2

2

2

a −

2

3x + 7x − 8 ≡ a(x + 2) + b(x + 2) + c özdeşliğinde, 2

52x − 5−2x

= 9 y + 1 olduğuna göre,

1 − 5−2x

5

x y

5.

oranı kaçtır?

1 9

A)

B)

1 3

C) 1

D) 3

5 5

2x

−1 −1 =3

52x −

y

= 9 +1 ,

1 − 5−2x

2x

2

175 .172 + 524 ifadesinin değeri kaçtır?

B) 184

C) 194

D) 204

E) 214

ÇÖZÜM

52x − 5−2x

5

3

A) 174

E) 9

ÇÖZÜM

4x

E) 16

E) –3

ÇÖZÜM

2.

D) 15

1− (5

= 9y + 1 ,

2x

5

2x

175 = a dersek, 172 = a − 3 ve 524 = 3a − 1 olur. 3

2x

− 1 )(5 5

2y

1 52x = 9 y + 1 , 1 2x

1752.172 + 524 = 3 a2.(a − 3) + 3a − 1 3

= a3 − 3a2 + 3a − 1 = 3 (a − 1)3 = a − 1 = 174 tür. + 1)

−1

= 9y + 1 ,

Yanıt: A

x y

den, 5 = 3 tür.

Yanıt: D

6. 3.

3

2

513 − 513 − 512 2

513 − 1

A) 511

işleminin sonucu kaçtır?

B) 512

C) 513

D) 514

4

1⎞ x + x ⎛ ifadesinin sadeleştirilmiş bi⎜ x − 1+ ⎟ : 4 x ⎠ x − x2 ⎝ çimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x(x − 1)

E) 515

D)

ÇÖZÜM

B) x + 1 x −1 x

C)

x +1 x −1

E) x – 1

513 = a dersek, a3 − a2 − (a − 1) 2

a −1 (a − 1)(a2 − 1) a2 − 1

=

a2 (a − 1) − (a − 1) 2

a −1

ÇÖZÜM

=

1 ⎞ x4 + x x2 − x + 1 x 2 (x − 1)( x + 1 ) ⎛ = x − 1 dir. ⋅ = ⎜ x − 1+ ⎟ : 4 x ⎠ x − x2 ⎝ x x ( x + 1 )( x 2 − x + 1 )

= a − 1 = 512 dir.

Yanıt: E

Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

73

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 7.

10.

x = 3 37 olduğuna göre, (x2 + 6x + 9).(x2 – 3x + 9)2 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 4048

B) 4096

C) 5016

D) 5048

x 3 y + x 2 y2 + x 2 − 1 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 2 y + 1

E) 5066

B) xy – 1 D) x2 – xy

C) xy + 1

E) x2 – xy – 1

ÇÖZÜM 2

2

2

2

2

ÇÖZÜM

2

(x + 6x + 9).(x − 3x + 9) = (x + 3) .(x − 3x + 9)

3

2

2 2

2

x y + x + x y − 1 = x (xy + 1) + (xy − 1)(xy + 1)

2

2 3 2 2 = ⎡⎣(x + 3)(x − 3x + 9)⎤⎦ = (x + 27) = 64 = 4096 dır.

2

= (xy + 1)(x + xy − 1) dir.

Yanıt: B

Yanıt: C

8.

9983 – 12.998 –16 sayısı kaç basamaklıdır?

A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

11. x, y ve z gerçel sayılardır. x 2 + y 2 + z2 + 2x − 6y − 8z + 26 = 0 olduğuna göre,

ÇÖZÜM

x + y + z toplamı kaçtır?

998 = a diyelim.

A) 3

3 2 a3 − 12a − 16 = a − 4a − 16 − 8a = a(a − 4) − 8(a + 2)

B) 4

C) 5

D) 6

a(a − 2)(a + 2) − 8(a + 2) = (a + 2)(a2 − 2a − 8)

ÇÖZÜM

= (a + 2)(a + 2)(a − 4) = (a + 2)2 (a − 4) = 10002.994

x + 2x + 1 + y − 6y + 9 + z − 8z + 16 = 0

2

6

= 994.10 olup,sayı 9 basamaklıdır.

2

2

E) 7

2

2

2

(x + 1) + (y − 3) + (z − 4) = 0 dan, x = −1 y = 3 ve z = 4 olup, x + y + z = 6 dır.

Yanıt: D

Yanıt: D

9.

2

2

2

x + y + z = 3 ve (x + y) + (x + z) + (y + z) = 30 olduğuna göre,

xy + xz + yz ifadesinin değeri kaçtır?

A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

12.

x3 = x2 + 2 olduğuna göre,

E) –2 4

2

x +x +4 2

x +x+3

ÇÖZÜM 2

2

A)

2

(x + y) + (x + z) + (y + z) = 30 ise,

3 2


B) 2

C)

5 2

D) 3

E)

(3 − z)2 + (3 − y)2 + (3 − x)2 = 30, 2

2

2

2

2

2

ÇÖZÜM

x + y + z − 6(x + y + z) + 27 = 30, 2

2

2

x + y + z − 18 = 3 , x + y + z = 21 dir. 2

2

2

x 4 = x.x3 = x(x 2 + 2) = x3 + 2x = x 2 + 2 + 2x olur.

2

(x + y + z) = x + y + z + 2(xy + xz + yz) den,

x 4 + x2 + 4

9 = 21 + 2(xy + xz + yz) , xy + xz + yz = −6 dır.

2

x +x+3 Yanıt: B

Yanıt: A


74

=

x 2 + 2x + 2 + x 2 + 4 2

x +x+3

=

2(x 2 + x + 3) x2 + x + 3

= 2 dir.

7 2

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ 1.

6.

ifadesinin sadeleştirilmiş bi-

a3 b3 − a2b2 + 2ab

çimi aşağıdakilerden hangisidir?

−1 < a < 0 < b olmak üzere, 2

a 4 b 4 + a2b2 + 2ab

A)ab + 1

2

a + 4a − b − 6b − 5 a+b+5

ifadesinin

sadeleştirilmiş

B)ab – 1 D)

ab −1 ab +1

C)ab + 2 E) a + b

biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) a + b

B) b + 1

C) a − b

D) b–a+1

E) a + 1

7.

a = 3 5 ve b = 3 3 olduğuna göre,

( a2 − 2ab + b2 ) . ( a2 + ab + b2 )2 2.

61.46 − 62.45 . 3 69.41 − 68.42

işleminin sonucu

ifadesinin değeri

kaçtır?

kaçtır?

A) 2 B) −9

A) −12

3.

C) 6

D) 9

8.

4.

C) 3

D) 4

A) 6

E) 5

a ve b birbirinden farklı sayılar olmak üzere, 3

9.

2

a = a b + 2a + 7 ve

5.

x−

C) 3

D) 4


C) 12

125 x − 2 .25 x − 5 x + 2 x

x

25 − 3 .5 + 2

+

D) 36

125 x − 1 5

2x

+ 5x + 1

E) 144

ifadesinin

C) 16

10.

D) 12

B) 5 x

C) 52x E) 5 x + 1

E) 5

a.b − c = 13 ve a.c − b = 23 olduğuna göre,

(b2 − c2 ) . ( a2 − 1)

x − 3 x + 10 ifadesinin değeri kaçtır?

B) 21

B) 9


D) 5x − 1

3 = 10 olduğuna göre, x

A) 23

E) 64

x y z = 2 3 olduğuna göre,

A) 2.5 x

a2 + b2 toplamının değeri kaçtır?

B) 2

D) 16

sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

b3 = ab2 + 2b + 7 ise,

A) 1

x + y + z = 0 ve

( x + y )2 . ( y + z )2 . ( x + z )2

2

x − x ifadesinin değeri kaçtır?

B) 2

C) 9

E) 12

x ≠ 3 ve x3 − 4x 2 − 2x = −15 olduğuna göre,

A) 1

B) 4

A) −360

E) 11 75

B) −320

ifadesinin değeri kaçtır? C) −300

D) −280

E) −200

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 11.

16.

x 3 + y3 = 7 ve x + y = 1 olduğuna göre,

x 2 − 4y2 − 16x − 12y + 55

ifadesinin çarpanların-

dan biri aşağıdakilerden hangisidir? 2

2

x + y ifadesinin değeri kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

A) x − 2y − 5 D) 8

D) x + 2y − 5

E) 10

17. 12. Aşağıdakilerden

B) x − 2y − 3

hangisi, x 3 − 2x 2 − 5x + 6 ifade-

C) x + y − 1 E) x + 2y

x3 + x 2 − a ifadesi sadeleştirilebilen bir ifade oldux−2 ğuna göre,

sinin bir çarpanı değildir? A) x − 3

bu ifadenin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

C) x + 2

B) x–1 E) x 2 + x − 2

D) x + 3

2

2

A) x + 6

D) x 2 − 3x − 6


C) x 2 + x + 2

B) x + x + 6

E) x 2 + 3x + 6

hangisi, a3 + a2 − 4a − 4 ifadesi-

18.

nin bir çarpanı değildir?

5

5.6.7.8.9 + 4.6.7.8 + 7.7.7 işleminin sonucu kaç-

tır? A) a − 2

B) a + 1

C) a + 2

2

D) a − 4

A) 6

E) a − 1

B) 7

19. a + b ≠ 0 2

a −

14.

A) a + 2

E) 10

olmak üzere,

a 2 b = 6 ve b + = 4 b a

olduğuna göre,


A) 4

C) a2 + 2a + 5

B) a − 5 D) a2 + 2a + 4

3x2 + y2 − z2 + 4xy + 2xz

B) x + y − z

D) 3x + y + z

2.A 12.D

3.E 13.E


C) 6

D) 10

E) 24

2

2

4a − 9b − 6b − 1

A)

2a − 3b 2a + 3b

C) x + y + z D)

E) 3x − y − z

4.B 14.C

ifadesinin sadeleştirilmiş bi-

4a2 − 9b2 − 2a − 3b

çimi aşağıdakilerden hangisidir?

ifadesinin çarpanların-

dan biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x − y − z

B) 5

E) a2 − 2a + 4

20.

1.D 11.C

D) 9

a3 + a − 10 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

15.

C) 8

5.E 15.C

6.A 16.D

76

B)

2a + 3b 2a − 3b

2a + 3b − 1 2a − 3b

7.B 17.E

E)

8.C 18.B

C)

2a + 3b + 1 2a + 3b

2a + 3b + 1 2a − 3b + 1

9.A 19.B

10.A 20.C

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA POLİNOMLAR Tanım: a0, a1, a2, …an ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere,

ÇÖZÜM 3n − 1 = 5 ise, n = 2 dir.

P(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2 xn–2+…+a1x + a0 biçimindeki

5

2

P(x) = 3x + 4x + 5 olup,

ifadelere n. derecen bir bilinmeyenli gerçel katsayılı polinomlar denir.

P( −1) = −3 + 4 + 5 = 6 dır.

an : Polinomun başkatsayısı, (en büyük dereceli terimin

ÖRNEK 3

katsayısı)

P(x) = (2x3 + 1)3.(x + 2)4 polinomu veriliyor.

P(0) = a0 : Polinomun sabit terimi,

a) b) c) d) e)

P(1) = an + an–1 + …+ a1 + a0 polinomun katsayıları toplamıdır. Bu polinomun derecesi, d(P(x)) = n dir. P(1) + P( −1) dir. 2 P(1) − P( −1) Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı, dir. 2

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı,

ÇÖZÜM a) P(x) = (8x9 + ...).(x 4 + ...) = 8x13 + ... olup, d [P(x)] = 13 tür. b) Başkatsayısı 8 dir. c) Sabit terim = P(0) = 1.16 = 16 dır. d) Katsayılar toplamı = P(1) = 27.81 = 2187 dir. e) Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı; P(1) + P( −1) 2187 + ( −1) T= = = 1093 tür. 2 2

ÖRNEK 1 Aşağıdakilerden hangileri bir polinomdur? 1 3 x + 2 x2 + 3 2 b) Q(x) = 5 a) P(x) =

c) T(x) = x2 + 3 x + 2 1 d) S(x) = x3 + x 5 2

Polinomun derecesi kaçtır? Polinomun başkatsayısı kaçtır? Polinomun sabit terimi kaçtır? Polinomun katsayılar toplamı kaçtır? Polinomun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı kaçtır?

ÖRNEK 4 36

n

P(x) = ( x 4 + 5 ) n . ( x3 + 2 ) 9

3

e) H(x, y) = x y + xy + x + 1

ifadesi bir polinom olduğuna

göre,

ÇÖZÜM

bu polinomun derecesi en çok kaç olabilir?

a) P(x), 3. dereceden bir polinomdur. b) Q(x), sabit polinomdur. c) T(x) polinom değildir. ( 3 x =

1 x3

te,

ÇÖZÜM 1 ∉ N+ ) 3

P(x) bir polinom olduğundan,

1 −1 + = x de, − 1∉ N ) x e) H(x, y) iki bilinmeyenli bir polinomdur.

36 n + + ∈ N ve ∈ N olmalın 9

dır.

d) S(x) polinom değildir. (

n = 9 , n = 18 ve n = 36 olabilir. n = 9 için, P(x) = (x 4 + 5)4 .(x3 + 2) den, d [P(x)] = 19,

d [H(x, y)] = 5 + 2 = 7 dir.

n = 18 için, P(x) = (x 4 + 5)2 .(x3 + 2)2 den, d [P(x)] = 14, n = 36 için, P(x) = (x 4 + 5).(x3 + 2)4 ten, d [P(x)] = 16 dır. O halde, P(x) polinomunun derecesi en çok 19 olabilir.

Not: Çok değişkenli polinomlarda, her terimdeki değişkenlerin üsleri toplanır. En büyük toplam bu polinomun derecesidir.

ÖRNEK 5 ÖRNEK 2 3n–1

P(x, y) = x3m +1.y 2m−3 + x3 y + x − y + 2 polinomunun derecesi 13 olduğuna göre,

2

+ (n + 2)x + n + 3 ifadesi beşinci dereceP(x) = 3x den bir polinom olduğuna göre,

P(–1, 3) kaçtır?

P(–1) kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

77


ÖRNEK 9

d [P(x, y)] = 13 ise, 3m + 1 + 2m − 3 = 13 ten, m = 3 tür.

P(3x − 5) = xQ(2 − x) + x 2 + 1 bağıntısı veriliyor. Q(x) polinomunun sabit terimi 5 olduğuna göre,

P(x, y) = x10 y3 + x3 y + x − y + 2 olur. P( −1,3) = 27 − 3 − 1 − 3 + 2 = 22 dir.

P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

ÖRNEK 6

Q(0) = 5 ise, P(1) = ? x = 2 yazarsak, P(1) = 2Q(0) + 4 + 1 = 15 tir.

P(x) = (3a + 9)x3 + (b – 2)x + 2a – b polinomu sabit polinom olduğuna göre,

P(15) kaçtır? POLİNOMLARIN EŞİTLİĞİ ÇÖZÜM P(x) = a xn + a n

a =a n

n−1

1

0

Q(x) = b xn + b

xn−1 + ... + b x + b

1

n −1

n

= ... = a = 0 ve a ≠ 0 ise, bu polinoma sabit 1

xn−1 + ... + a x + a

n−1

n

xn−1 + ... + a x + a polinomunda,

n −1

P(x) = a xn + a

1

P(x) = Q(x) olması çin, a =b , a = b , .... , a = b

0

polinom denir.

n

3a + 9 = 0 ise, a = −3 b − 2 = 0 ise, b = 2 olmalıdır. P(x) = −8 olup, P(15) = −8 dir.

n

n −1

0

n −1

1

1

0

polinomlarında, , a = b olmalıdır. 0

0

ÖRNEK 10 P(x) = (a − 2)x 3 + (b + 2)x 2 + 6x + c + 4

ÖRNEK 7

Q(x) = (2b – 1)x2 + (c + 2)x + d polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre,

P(x) = (a + 2)x3 + (b − 3)x 2 + 2c + 8 polinomu sıfır polinomu olduğuna göre,

a + b + c + d toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

a + b + c toplamı kaçtır?

a − 2 = 0 dan, a = 2 b + 2 = 2b − 1 den, b = 3 6 = c + 2 den, c = 4 c + 4 = d den, d = 8 olup, a + b + c + d = 17 dir.

ÇÖZÜM P(x) = a xn + a n

a =a n

n −1

xn−1 + ...a x + a polinomunda,

n −1

1

= ... = a = a = 0 ise, 1

0

0

P(x) polinomuna sıfır

ÖRNEK 11

polinomu denir.

P(x) birinci dereceden bir polinomdur. P(2x) + P(x – 1) = 6x + 10 olduğuna göre,

a + 2 = 0 ise, a = −2 b − 3 = 0 ise, b = 3

P(4) kaçtır?

2c + 8 = 0 ise, c = −4 olup, a + b + c = −3 tür.

ÇÖZÜM

P(x) = ax + b biçimindedir. P(2x) + P(x − 1) = 2ax + b + a(x − 1) + b = 3ax − a + 2b olur. 3ax − a + 2b = 6x + 10 dan, a = 2 ve b = 6 bulunur. P(x) = 2x + 6 olup, P(4) = 14 tür.

ÖRNEK 8 P(4x − 7) = 2x 3 − 3x 2 + x − 5 polinomu veriliyor.

P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? ÖRNEK 12 ÇÖZÜM

5x 2 + 4x + 3 2

P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1) dir.

x(x + 1)

x = 2 yazılırsa, P(1) = 16 – 12 + 2 – 5 = 1 dir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

=

a bx + c olduğuna göre, + x x2 + 1

a.b.c çarpımı kaçtır? 78


ÇÖZÜM 2

5x + 4x + 3 2

x(x + 1)

3

2

P(x) = 2x + ....

a(x + 1) + x(bx + c)

=

2

3

x(x + 1)

2

3

9

12

P(2x).P(x + 1) = (16x + ....).(2x + ...) = 32x

2

+ ... olup,

a + b = 44 tür.

5x + 4x + 3 = (a + b)x + cx + a dan, a = 3 , c = 4 , b = 2 olup, a.b.c = 24 tür.

3. BÖLME

POLİNOMLARDA DÖRT İŞLEM 1. TOPLAMA VE ÇIKARMA

P(x) = Q(x).B(x) + R(x)

İki veya daha fazla polinom toplanır veya çıkarılırken, aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.

P(x) : Bölünen Q(x) : Bölen B(x) : Bölüm R(x) : Kalan polinomlardır.

ÖRNEK 13

P(x) −

Q(x) B(x)

R(x)

d [P(x)] ≥ d [Q(x)] d [R(x)] < d [Q(x)] olmalıdır.

2

P(x) = 2x − 5 ve Q(x) = 3x + 6x − 4 polinomları veriliyor.

d [P(x)] = d [Q(x)] + d [B(x)] tir.

(x − 1)P(x) + Q(2x) polinomunun eşiti nedir?

ÇÖZÜM 2

ÖRNEK 16

2

(x − 1)(2x − 5) + 12x + 12x − 4 = 14x + 5x + 1 dir.

P(x) = 2x 3 + 3x 2 − 7x − 2 polinomu x – 2 ile bölündüğünde, bölüm ve kalan polinomları bulalım.

2. ÇARPMA P(x) = a xn + a

xn−1 + ... + a x + a

n −1

n

m

Q(x) = b x + b m

P(x).Q(x) =

1

x

m −1

m −1 a b xm + n n m

ÇÖZÜM

0

+ ... + b x + b ise, 1

1. Yol:

0

+ .... + a b dır. 0 0

3

2

3

2

x−2

2x + 3x − 7x − 2 − 2x − 4x

ÖRNEK 14

2

2x + 7x + 7

2

7x − 7x − 2

3 2 2 P(x) = x − 2x + x − 1 ve Q(x) = x + 5x + 3 polinomları veriliyor.

2

−

P(x).Q(x) polinomunda x3 lü terimin katsayısı kaçtır?

7x − 14x 7x − 2 7x − 14

−

12

ÇÖZÜM

2

Bölüm: 2x + 7x + 7 ve kalan 12 dir. 3

2

2

2. Yol

3

P(x).Q(x) = (x − 2x + x − 1).(x + 5x + 3) = (3 − 10 + 1)x olup,

Horner Yöntemi

x 3 lü terimin katsayısı − 6 dır.

Bölünen polinomun katsayıları en büyük dereceli terimden başlanarak sırayla yazılır. Bölen polinomun kökü

ÖRNEK 15

P(x), başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(2x).P(x3 + 1) polinomunun derecesi a, başkatsayısı b olduğuna göre,

3

−7

−2

2

4 7

14 7

14 12

2

a + b toplamı kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

2

2, 7, 7 bölüm polinomunun katsayıları ve kalan 12 dir. 79


ÖRNEK 21

P(x) = 2x 3 + 3x 2 − 4x + 7 polinomu x – 2 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

P(x) polinomu x3 – 1 ile bölündüğünde kalan 2x 2 + 3x − 4 olduğuna göre,

ÇÖZÜM

P(x) polinomu x2 + x + 1 ile bölündüğünde kalan ne olur?

Bölen polinom birinci dereceden olduğundan, kalan polinom sabit polinomdur. 3

ÇÖZÜM

2

2x + 3x − 4x + 7 ≡ (x − 2)Q(x) + k özdeşliğinde x = 2 yazarsak, kalan 27 olur.

P(x) = (x − 1)(x + x + 1)Q(x) + 2x + 3x − 4 ifadesinde,

Not: Bir P(x) polinomunun ax + b ile bölümünden kalan b bulunurken, ax + b = 0, x = − yazılır. a

kalan : 2( − x − 1) + 3x − 4 = x − 6 olur.

2

2

x 2 + x + 1 = 0 , x 2 = − x − 1 yazarsak,

ÖRNEK 22

ÖRNEK 18

P(x) = x + 2x + ax – 4 polinomu x + 1 ile bölündüğünde kalan 10 olduğuna göre,

Üçücü dereceden bir P(x) polinomu; x − 1, x − 2 ve x − 3 ile bölündüğünde sırayla; 2, 4 ve 6 kalanını vermektedir. P(4) = 26 olduğuna göre,

a kaçtır?

P(5) kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

4

3

P(1) = 2 , P(2) = 4 ve P(3) = 6 olduğundan, P(x) = a(x − 1)(x − 2)(x − 3) + 2x biçimindedir. P(4) = 6a + 8 = 26 dan a = 3 tür. P(x) = 3(x − 1)(x − 2)(x − 3) + 2x olup, P(5) = 82 dir.

x + 1 = 0 , x = −1 için, P( −1) = 10 olmalıdır. 10 = 1 − 2 − a − 4 ten, a = −15 tir.

ÖRNEK 19 ÖRNEK 23

P(x) = (2x − 2)n + (3x − 7)n − 24 polinomu x – 3 ile bölündüğünde kalan 48 olduğuna göre,

-

3

2

P(6x − 1) = 2x + ax + 4x − 7 polinomu veriliyor. P(2x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre,

n kaçtır? a kaçtır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM x − 3 = 0 , x = 3 için, P(3) = 48 olmalıdır. n

n

n

P(2x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, P(5) = 8 dir. Verilen polinomda x = 1 yazarsak, P(5) = 2 + a + 4 − 7 = 8 den, a = 9 dur.

n

P(3) = 4 + 2 − 24 = 48 , 2 (2 + 1) = 72 den, n

2 = 8 , n = 3 tür.

ÖRNEK 20

ÖRNEK 24

Başkatsayısı 4 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu (x+2)2 ile kalansız bölünmektedir. P(x) polinomu x–1 ile bölündüğünde kalan 45 olduğuna göre,

P(x) = x7 + 4x3 + ax 2 + bx + 10 polinomu x2 + 1 ile bölündüğünde kalan 3x + 8 olduğuna göre,


P(–1) kaçtır? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Bölünen polinom üçüncü, bölen polinom ikinci dereceden olduğundan, bölüm polinomu birinci derecedendir.

P(x) = ( x 2 ) .x + 4x 2.x + ax 2 + bx + 10 polinomunda, 3

2

− x − 4x − a + bx + 10 ≡ 3x + 8, bx − a ≡ 8x − 2 den, ,

P(1) = 9(a + 4) = 45 ten, a = 1 olur.

a = 2 ve b = 8 olup, a.b = 16 dır.

2

P(x) = (x + 2) (4x + 1) den, P( −1) = −3 tür. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

2

x + 1 = 0 , x = −1 yazarsak,

2

P(x) = (x + 2) (4x + a) olur.

80


ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

P(x + 3) = (x + 2)Q(x) + a + 2 bağıntısında, x = −2 yazarsak, P(1) = a + 2 olur.

P(x) polinomunun katsayılar toplamı 4 tür.

2

P(x − 1) = x − 2x + 5 bağıntısında, x = 2 yazarsak, P(1) = 4 − 4 + 5 = 5 olur. a + 2 = 5 ten, a = 3 tür.

P(x 2 + 2) = x10 − kx 6 + 4x 2 − 2 olduğuna göre,

k kaçtır?

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

Yanıt: D

ÇÖZÜM

4.

P(1) = 4 olduğundan, x 2 = −1 yazarsak, P(1) = −1 + k − 4 − 2 = 4 ten, k = 11 dir.

P(x) = (x − 6)2n + (x − 3)n + 5 polinomunun x–3 ile bölümünden kalan 86 olduğuna göre,

P(4) kaçtır? Yanıt: C

A) 18

B) 22

C) 26

D) 35

E) 39

ÇÖZÜM 2n

P(3) = ( −3)

+ 5 = 86 dan, 3 4

2n

= 81 , n = 2 dir.

2

P(x) = (x − 6) + (x − 3) + 5 olup,

2.

P(x + 2) = (x + 3).Q(x) + ax + b bağıntısı veriliyor. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı, Q(x) polinomunun sabit terimine eşittir. Q(x+1) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre,

4

P(4) = 2 + 1 + 5 = 22 dir.

Yanıt: B

b kaçtır?

A) –2

B) –4

C) –6

D) –8

5.

E) –10

Bir P(x) polinomu için,

P(x) = 3.P( − x) + x + 2 eşitliği veriliyor. ÇÖZÜM

Buna göre, P(2) kaçtır?

P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı x = 1 yazarak, Q(x) polinomunun sabit terimi x = 0 yazarak bulunur. P(2) = Q(0) dır.

A) −

Q(x + 1) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan Q(0) = 5 tir. Verilen bağıntıda x = 0 yazarsak, P(2) = 3Q(0) + b , 5 = 15 + b den, b = −10 dur.

1 4

B) −

1 2

C)

1 2

D)

1 4

E) 1

ÇÖZÜM

x = 2 için, P(2) = 3P( −2) + 4 x = −2 için, P( −2) = 3P(2)

Yanıt: E

P(2) = 9P(2) + 4 ten, P(2) = −

1 dir. 2

Yanıt: B

3.

P(x) ve Q(x) polinomları, P(x + 3) ≡ (x + 2)Q(x) + a + 2 özdeşliğini sağlamaktadır. P(x – 1) = x2 –2x + 5 olduğuna göre,

6.

P(x) polinomunun x–3 ile bölümünden kalan kaçtır?

a kaçtır?

A) 0

B) 1


C) 2

D) 3

P(x + 1) polinomunun sabit terimi 2 dir. P(1+P(x)) = 4x + 2 olduğuna göre,

A) 2

E) 4 81

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6


ÇÖZÜM

P(1) = 2 dir. x = 1 için, P(1 + P(1)) = 6 , P(3) = 6 dır.

P(0) = Q(1) dir. 2

P(x − 1) = Q(x).(x + 1) + 2 de, x = 1 için, P(0) = Q(1).2 + 2 den, P(0) = Q(1) = −2 olur.

Yanıt: E

[ 4x.P(x − 1) + x + 1].Q(x)

ifadesinde x = 1 yazarsak,

(4P(0) + 2).Q(1) = ( −8 + 2)( −2) = 12 dir.

7.

Yanıt: E

P(x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 5, Q(2x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, ⎛ x+3⎞ P⎜ ⎟ + x Q(x) polinomunun x–3 ile bölümün⎝ 2 ⎠ den kalan kaçtır?

A) 1

B) 4

C) 9

D) 17

10. P(x) polinom olmak üzere, (x − 1).P(x) = x3 − 3x 2 + ax − 1 eşitliği veriliyor.

E) 20

P(x) polinomunun x + a ile bölümünden kalan kaçtır?

ÇÖZÜM

A) 2

B) 4

C) 9

D) 16

E) 25

P(3) = 5 , Q(3) = 4 tür. ⎛x+3⎞ P⎜ ⎟ + x Q(x) ifadesinde x = 3 yazarsak, ⎝ 2 ⎠ P(3) + 3.Q(3) = 5 + 12 = 17 dir.

ÇÖZÜM x = 1 için, 0 = 1 − 3 + a − 1 den, a = 3 tür.

8.

3

2

3

x − 3x + 3x − 1 (x − 1) 2 = = (x − 1) olur. x −1 x −1 P(x) in x + 3 ile bölümünden kalan P(–3) tür. P(–3) = 16 dır.

Yanıt: D

P(x) =

P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, (x − 1).P(x) ≡ ( x + 1) .Q(x + 1) + 6x − 4 olduğuna göre,

Yanıt: D

Q(2) + P(–1) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

11. P(x) = 2x3 + ax2 + bx + 6 polinomu x2 + 2 ile bölün-

ÇÖZÜM

düğünde kalan 4x+2 olduğuna göre, Verilen bağıntıda x = 1 yazılırsa, 0 = 2Q(2) + 2 den, Q(2) = −1 dir. Verilen bağıntıda x = –1 yazılırsa, −2P( −1) = −10 dan, P( −1) = 5 tir. Q(2) + P( −1) = 4 olur.

P(x) polinomu x2–2 ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisi olur?

A) 10x + 12 D) 10x + 8

B) 8x + 12

C) 12x + 8

E) 12x + 10

Yanıt: C ÇÖZÜM

9.

x 2 + 2 = 0 , x 2 = −2 yazarsak, −4x − 2a + bx + 6 ≡ 4x + 2 , bx − 2a ≡ 8x − 4 olup, a = 2 ve b = 8 bulunur.

P(x) polinomunun sabit terimi, Q(x) polinomunun katsayılar toplamına eşittir. P(x–1) polinomu Q(x) polinomuna bölündüğünde, bölüm x2+1 ve kalan 2 dir.

P(x) = 2x3 + 2x 2 + 8x + 6 olur. x 2 − 2 = 0 ,

Buna göre, [ 4x.P(x − 1) + x + 1] .Q(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –24

B) –12


C) –8

D) 8

x 2 = 2 yazarsak, kalan = 4x + 4 + 8x + 6 = 12x + 10 olur. Yanıt: E

E) 12 82

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ

1.

P(x) =

m− 3 x 2

+

m+ 4 x 3

6.

P(x) polinomunun x3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

+ 2 ifadesinin polinom ola-

bilmesini sağlayan m nin en küçük iki tamsayı değerinin toplamı kaçtır?

A) 4

2.

B) 11

C) 16

D) 18

A) –24x2 – 24x – 8

E) 28

7.

P2(x3).Q(x)+Q(x2+1).P(x) polinomunun derecesi 69 olduğuna göre, d(P(x)) kaçtır? (d(P(x)) : P(x) polinomunun derecesidir.)

3.

B) 10

C) 11

D) 12

C) 15

D) 16

E) –x2

Katsayılar toplamı 7 olan bir P(x) polinomunun x2+3 ile bölümünden kalan 5x–2 dir. P(x) polinomunun (x2+3)(x–1) ile bölümünden kalan K(x) ise,

A) x2+3x

E) 15

B) x2–5x D) x2–x+1

8.

a+b toplamı kaçtır?

B) 13

C) –8x2+x–1

K(x) aşağıdakilerden hangisidir?

P(x) = x9+x7 + x5 + 4x2 + ax + b polinomunun x2+x+1 ile bölümünden kalan 3x+5 olduğuna göre,

A) 12

B) x2–3x

D) –x2–2x+1

P(x) ve Q(x) birer polinomdur. d(P(x)) = 3.d(Q(x))+2

A) 8

P(x) = (2x3 + ax + a)3 polinomunun x+1 ile bölümünden kalan, x ile bölümünden kalana eşit olduğuna göre,

C) x2+5x+1

E) x2–2x–3

P(x) polinomunun x–a ile bölümünden kalan 6, P(x+2) polinomunun x–b+2 ile bölümünden kalan –5 tir. P(x) polinomunun, x2 – (a+b)x + a.b ile bölümünden kalan 3x–2 olduğuna göre,

E) 18

a+b toplamı kaçtır?

A) −

4.

5 3

B) –1

C)

5 3

D) 2

E) 3

P(x) polinomu için, 2P(x) + P(x+1) = 3x2 + 8x + 12 olduğuna göre,

9.

P(1) kaçtır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu, x+1 ile bölündüğünde kalan –3, x–2 ile bölündüğünde kalan 6, x+3 ile bölündüğünde kalan –9 dur. P(x) polinomunun katsayılar toplamı 27 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) 5

5.

P(x) polinomu (x–1)2 ile bölündüğünde, bölüm Q(x) ve kalan x+3 tür. Q(x) polinomu x+1 ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre,

10. P(x)

B) –5x+4 D) –4x + 3


C) 11

D) 18

E) 21

= anxn + an–1xn–1 + ... + a1x+ao polinomunun

katsayılarının aritmetik ortalaması 6 dır. P(x+3) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan 84 olduğuna göre,

P(x) polinomunun x2–1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) –7x + 11

B) 8

P(x) polinomunun derecesi kaçtır?

C) 4x–3

A) 9

E) 7x – 11 83

B) 10

C) 12

D) 13

E) 14

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 11. P(x–2) polinomunun x ile bölümünden kalan 3,

16. Bir P(x) polinomunun x6–1 ile bölümünden kalan

⎛x⎞ P ⎜ ⎟ polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan –2 ⎝2⎠ olduğuna göre,

x3–x+1 olduğuna göre, P(x) polinomunun, x2+x+1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

P2(x)+P2(–x) polinomunun x2–4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 16

B) 8x

C) 8

D) 8x+8

A) –x

P(x) =

(x − 2)2

C) x

D) 2x

E) 2x+1

17. Bir P(x) polinomu x2 – x – 2 ile bölündüğünde kalan

12. P(x) bir polinom olmak üzere, x3 − ax + b

B) –x+2

E) 13

2x+1, x2–4 ile bölündüğünde kalan 3x–1 dir.

ise, P(x) polinomunun, x2+3x+2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

P(a)+P(b) toplamı kaçtır?

A) 3x+4 A) 20

B) 24

C) 28

D) 32

D) 6x+3

13. P(x–1) polinomunun sabit terimi 3,

C) –7

D) 8

E) 6x+5

den bir P(x) polinomunun çarpanlarından biri x2–3 tür.

6.P[Q(x+2)] – 4.Q[P(1–2x)] polinomunun x–1 ile bölümünden kalan kaçtır?

B) –8

C) 5x+4

18. Başkatsayısı 2 ve sabit terimi 9 olan üçüncü derece-

Q(x+2) polinomunun katsayılar toplamı –1 olduğuna göre,

A) –20

B) 5x+3

E) 36

Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

E) 22

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

14. (x–3).P(x+2) = x2+ax+3b eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x–2 ile bölümünden kalan –8 olduğuna göre,

19. (x–1)P(x)

polinomunun x–1 ile bölümünden kalan kaçtır?

P(5) kaçtır?

A) –8

15. P(x)

A) 2 B) –5

C) –3

D) 3

C) 4

D) 5

E) 6

12

başkatsayısı 2 olan dördüncü dereceden bir

20. P(x) = (n–3)x4 + x n+1 +2x–3 polinomu veriliyor. P(x), dördüncü dereceden başkatsayısı pozitif olan bir polinom olduğuna göre, n doğal sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

P(3) kaçtır?

1.C 11.E

B) 3

E) 5

polinomdur. P(0) = P(1) = P(2) = 3 ve P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan –3 olduğuna göre,

A) 42

= xm–1+2x+m–7 eşitliğini sağlayan P(x)

B) 45 2.C 12.E

C) 52 3.D 13.E


D) 57 4.A 14.B

E) 61 5.A 15.D

A) 15 6.A 16.B 84

B) 16 7.C 17.E

C) 17 8.C 18.B

D) 18 9.D 19.D

E) 20 10.D 20.B

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA

TRİGONOMETRİ ÖRNEK 1 135° yi radyan ve grad türünden yazalım.

YÖNLÜ AÇI Tanım: Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.

ÇÖZÜM 135° G R = = 180 200 π

G = 150 grad , R =

n pozitif yönlü açı AOB

BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ Tanım: θ∈ [0,360° ) ve k∈Z olmak üzere; ölçüsü θ+k.360° olan açıların esas ölçüsü θ derecedir. θ∈ [0,2π ) ve k∈Z olmak üzere; ölçüsü θ+k.2π radyan olan açıların esas ölçüsü θ radyandır. θ∈ ⎡⎣0,400G ) ve k∈Z olmak üzere; ölçüsü θ+k.400G olan

n negatif yönlü açı BOA

Uyarı: Saat ibresinin dönme yönünde olan açılar negatif yönlü, ters yönünde olan açılar pozitif yönlü açılardır.

açıların esas ölçüsü θ graddır.

YÖNLÜ YAYLAR

ÖRNEK 2 Ölçüsü 3810° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?

n ve O merkezli çember ile KOP bu açının iç bölgesindeki noktap yayılar kümesinin kesişimi AB p nın yönü KOP n nın yönü dır. AB ile aynıdır. Yani açı pozitif yönlü p da pozitif yönolduğundan AB lüdür.

{( x, y )

360

3600

10

ÖRNEK 3 Ölçüsü 2930G olan açının esas ölçüsü kaç graddır? ÇÖZÜM 2930

}

2800

x 2 + y 2 = 1 ve x, y ∈ R

400 7

130

kümesi ile ifade edilir.

G

2930 = 7.400G + 130G graddır.

AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

olduğundan

esas

ölçü

130

ÖRNEK 4 19π Ölçüsü radyan olan açının esas ölçüsü kaç rad4 yandır?

DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. (1° ile gösterilir.) GRAD: Bir tam çember yayının 400 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir (1G ile gösterilir) RADYAN: Bir çemberin yarıçap uzunluğundaki yayını gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir. (1 rad ile gösterilir.)

ÇÖZÜM 19π 16π 3π 3π 19π 3π = + = 4π + , = 2.2π + 4 4 4 4 4 4 3π radyandır. dan esas ölçü 4

AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİNİN BİRBİRİNE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Derece: D, Grad: G, Radyan: R olmak üzere D G R yazılır. = = 180 200 π


ÇÖZÜM 3810

210 3810° = 10.360° + 210° olduğundan esas ölçü 210° dir.

BİRİM ÇEMBER Tanım: Merkezi orijinde ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (Trigonometrik) çember denir. Ç=

3π radyan bulunur. 4

olduğun-

Uyarı: Ölçümü pozitif olan açılarda, ölçüm derece ise, 360° nin tam katları, ölçüm grad ise, 400G ın tam katları, ölçüm radyan ise, 2π nin tam katları atılır. Kalan esas ölçüdür. 85

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 5 Ölçüsü –1280° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM –1280

TANJANT VE KOTANJANT FONKSİYONLARI

360

–1080 –3 –200 esas ölçü 360° − 200° = 160° dir.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

ÖRNEK 6 56π radyan olan açının esas ölçüsü kaç 3 radyandır?

Ölçüsü −

Tanım: Birim çember üzerinde P noktası ile eşlenen açı n = θ olsun. [OP nin x = 1 doğrusunu kestiği K m(AOP) noktasının ordinatına θ açısının tanjantı denir ve tanθ ile gösterilir. [OP nin y = 1 doğrusunu kestiği T noktasının apsisine θ açısının kotanjantı denir ve cotθ ile gösterilir.

ÇÖZÜM Pay paydanın 2 katına bölünürse –56 6

–54

–9

–2 56π 2π 2π 4 π olduğundan esas ölçü 2π − − = −9.2π − = 3 3 3 3 radyandır.

{

}

π + kπ k ∈ Z olan ve tanım 2 kümesindeki her bir x reel sayısını tanx e eşleyen fonksiyona tanjant fonksiyonu denir.

Tanım: Tanım kümesi R −

Uyarı: (–) işaretli açıların esas ölçüsü bulunurken; ölçüm derece ise, 360° ler atılır kalan 360° ile toplanır. Ölçüm grad ise, 400G lar atılır kalan 400G ile toplanır. Ölçüm radyan ise, 2π radyanlar atılır, kalan 2π radyan ile toplanır.

tan : R −

{

}

π + kπ k ∈ Z → R 2

f ( x ) = tan x

Tanım kümesi R − {kπ k ∈ Z} olan ve tanım kümesindeki her bir x reel sayısını cotx e eşleyen fonksiyona kotanjant fonksiyonu denir.

KOSİNÜS VE SİNÜS FONKSİYONLARI

cot : R − {kπ k ∈ Z} → R

f ( x ) = cot x

SEKANT VE KOSEKANT FONKSİYONLARI sec : R −

{

}

π + kπ k ∈ Z → R − ( −1,1) , f ( x ) = sec x 2

cos ec : R − {kπ k ∈ Z} → R − ( −1,1) , f ( x ) = cos ecx

Ox e kosinüs ekseni Oy ye sinüs ekseni denir.

DİKÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR

Tanım: Birim çember üzerinde P(x,y) noktası ile eşlenen n = θ ise, P noktasının apsisine θ reel sayısının açı m(AOP)

kosinüsü denir ve cosθ ile gösterilir. P noktasının ordinatına θ reel sayısının sinüsü denir ve sinθ ile gösterilir. Tanım: Bir x reel sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.

cos θ =

Komşu dik kenarın uzunluğu c = hipotenüsün uzunluğu a

sin θ =

Karşı dik kenarın uzunluğu b = hipotenüsün uzunluğu a

sin : R → [ −1,1] f ( x ) = sin x tir.

tan θ =

Karşı dik kenarın uzunluğu b = Komşu dik kenarın uzunluğu c

OPH diküçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa sin2θ + cos2θ = 1 elde edilir.

cot θ =

Komşu dik kenarın uzunluğu c = b Karşı dik kenarın uzunluğu

cos : R → [ −1,1] f ( x ) = cos x tir.

Bir x reel sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.


86

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA TRİGONOMETRİK ORANLAR ARASINDAKİ İLİŞKİLER

1-

sin2 θ + cos2 θ = 1

2-

tan θ . cot θ = 1

3-

tan θ =

sin θ cos θ

4-

cot θ =

cos θ sin θ

KONU TESTİ 1.

A) 100

2.

1 cos θ

5-

sec θ =

6-

cosec θ =

l = 309°35ı42ıı , m(B) l = 520°24ı18ıı olan iki m(A) açının toplamının esas ölçüsü kaç derecedir?

1 sin θ

B) 110

C) 120

D) 140

E) 160

D) 72

E) 73

n = 50G m(AOB) n = 2π radyan m(BOC) 15 olduğuna göre,

n kaç derecedir? m(AOC)

ÖRNEK 7 30° ve 60° lik açıların trigonometrik oranlarını hesaplayalım.

A) 69

B) 70

C) 71

ÇÖZÜM

3 cos30° = 2 1 tan30° = 3

1 2 3 sin 60° = 2 1 cot 60° = 3

cot 30° = 3

tan60° = 3

sin30° =

1 2

cos 60° =

3.

⎛ 41π ⎞ ⎜− ⎟ radyanlık açının esas ölçüsü kaç rad⎝ 3 ⎠ yandır?

A)

4.

Uyarı: Tümler açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.

π 6

5.

π 5

C)

π 4

D)

π 3

E)

π 2

E)

1 2

cos2205° aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) −

ÖRNEK 8 45° lik açının trigonometrik oranlarını hesaplayalım.

B)

3 2

B) −

2 2

C)

2 2

D)

3 2

1 − tan2 x + sec2 x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

ÇÖZÜM 1 2 tan 45° = 1

sin 45° =

cos 45° =

1 2

cot 45° = 1

0° sin

0

cos

1

tan

0

cot

tanımsız

6.

30° 1 2

45° 1 2

60°

90°

3 2

1

3 2 1 3

1 2

1 2

0

1

3

tanımsız

1

1 3

0

3


cot x 2 − cot x.cos x ifadesinin sadeleştirilmiş bisin x çimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) sinx

7.

C) tanx

D) cotx

E) 1

sin2 x − cos2 x ifadesinin en sin x ( 1 − cosec x ) + cos x ( 1 + sec x ) sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

87

B) cosx

B) sinx+cosx

C) sinx–cosx

D) tanx

E) –1

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA 8.

13. ABCD kare

tan x − cot x = k ise, 3

EAB eşkenar üçgen D, E, F noktaları doğrusal n = x ise, m(FEB)

3

tan x − cot x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) k 3

9.

B) k 3 + k

2

C) k 3 − 1

2

2

3 2

C) 2

D) k 3 + 3

cotx kaçtır?

E) k 3 + 3k

A)

2

2cos 5° + cos 15° + 2 cos 85° + cos 75° toplamının sayısal değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B)

D)

5 2

E) 3

3 3

3 2

B)

C) 1

D)

3 2

E)

3

14. ABCD dikdörtgen [DK ] ⊥ [FE]

AF = EC = 2 cm

10. ABC ikizkenar diküçgen

AD = DE = 6 cm n = x ise, m(KDE)

[ AB] ⊥ [ AC] AB = AC

DC = 2. BD = 4 cm ise,

sinx kaçtır?

cotx kaçtır? A)

1 3

A)

B)

1 2

C)

2 3

D)

3 4

1 13

2 13

B)

AD = EB

AH = 2 cm

DC = CE = 12 cm

BC = 4 cm ise,

AE = 4 cm n = x ise, m(AEC)

1 1 + toplamı kaçtır? l tanC l tanB

B)

3 4

D)

E)

4 5

E) −

2 3

15. ABCD paralelkenar

[ AH] ⊥ [BC]

1 4

2 3

E) 1

11. ABC üçgeninde

A)

C)

1 2

cosx kaçtır?

C) 2

D) 4

A) −

E) 8

6 7

B) −

5 6

C) −

4 5

D) −

3 4

12. ABC bir üçgen [ AC] ⊥ [BC]

16. ABCD dörtgeninde

BD = DC n =y m(ADC)

[DA ] ⊥ [DB] [DC] // [ AB]

n =x m(ABC) 3 tan y = ise, 2

AD = BC AB = 3. DC n = α ise, m(BDC)

sinx–cotx ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 11 A) − 20

1.B

2.A

11 B) − 15

3.D

4.C


9 C) − 20

5.E

3 D) − 5

6.B

7.C

secα kaçtır?

7 E) − 15

8.E

A) 3 9.E 88

10.A

B) 2 2 11.C

12.B

3

D)

13.C

14.B

C)

6 2 15.D

E)

6 3 16.D

FİZİK ÖSS -SAY

DİNAMİK ÇÖZÜM

1. GİRİŞ

hýz

Cisim ⎪KL⎪ arasında düzgün hızlanan, ⎪LM⎪ arasında ise düzgün doğrusal hareket yapar. Cismin hız – zaman grafiği şekildeki gibi olur. Grafikteki Δx taralı alanı

Motorlu araçların karayollarında, uçakların havada, gemilerin denizlerde hareket ettiğini biliyoruz. Güneş, gezegenler ve yıldızlar uzayda belli yörüngelerde hareket ederler. Bir araç sabit hızla, hızlanarak ya da yavaşlayarak hareket edebilir.

v

Dx1

1

KL yolunun uzunluğunu, Δx

Cisimlerin hareketini, hareketin nedeni olan kuvvet ile birlikte inceleyen fizik bölümüne dinamik denir.

2

ta-

0

t

Dx2 zaman 2t

3t

ralı alanı ise LM yolunun uzunluğunu verir. v . 2t Δx = |KL| = = v.t = 40m dir. 1 2 Δx = |LM| = v.t = 40m dir.

Dinamiğin üç kanunu vardır. Bu kanunları Newton bularak açıklamıştır. Bu nedenle bu kanunlara Newton’un Hareket Kanunları denir. 1. Dinamiğin I. Hareket Kanunu (Dinamiğin Eylemsizlik Kanunu)

2

Yanıt: C

2. Dinamiğin II. Hareket Kanunu (Dinamiğin Temel Kanunu) 3. Dinamiğin III. Hareket Kanunu (Dinamiğin Etki ve Tepki Kanunu) Bu bölümde dinamiğin bu üç kanununu inceleyeceğiz.

ÖRNEK 2 X

2. NEWTON’UN I. HAREKET KANUNU

N

K

Dinamiğin I. Kanununa göre, bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğunda;

a L

Cismin hızı sıfır ise cisim durmaya devam eder. Cismin ilk hızı var ise, cisim düzgün doğrusal hareket yapar.

M

b

yatay

yatay (yer)

Şekildeki sürtünmesiz düzlemin K noktasından X cismi serbest bırakılıyor.

Eylemsizlik, bir cismin hareket durumunu koruması anlamına gelir. Bu kanuna göre, cisimlerin hareketlerinde bir değişiklik olduğunda, cisimlerin, bu değişikliğe direnerek eski durumlarını koruma özelliği olduğu sonucu çıkarılabilir.

a > b olduğuna göre, I. Cisim KL arasında hızlanır. II. Cisim LM arasında düzgün doğrusal hareket yapar. III. Cisim MN arasında yavaşlar. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

ÖRNEK 1 K

ÇÖZÜM

L

M

Cisim sürtünmesiz düzlemin K noktasından serbest bırakılınca KL arasında hızlanır. LM arasında ise cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğundan, cisim L noktasındaki hızıyla düzgün doğrusal hareket yapar. Cisim M den N ye doğru hareket ederken, hız vektörüne zıt net kuvvetin etkisinde kalır. Bu nedenle cisim MN arasında yavaşlar. Yanıt: E

yatay

Şekildeki sürtünmesiz düzlemin K noktasından serbest bırakılan cisim K den L ye 2t, L den M ye t sürede geliyor. |KL| = 40 m olduğuna göre, |LM| uzunluğu kaç m dir? A) 20

B) 30


C) 40

D) 50

E) 60 89

FİZİK ÖSS -SAY ÖRNEK 3

→

b. Cismin v

Şekildeki sürtünmesiz düzenekte iplere bağlı, eşit m kütleli cisimler serbest bırakıldıktan bir süre sonra L ile N arasındaki ip kopuyor.

törü ile aynı yönde ise cisim kuvvetin yönünde düzgün hızlanan doğrusal hareket yapar (Şekil 3).

mL

Bundan sonra,

Km

® v0

m N

m

I. K yukarı yönde düzgün doğrusal hareket yapar. II. L aşağı yönde düzgün doğrusal hareket yapar. III. N aşağı yönde düzgün hızlanan hareket yapar.

c. Cismin v

ilk hızı varsa ve uygulanan kuvvet hız vek-

0

törü ile zıt yönde ise cisim önce düzgün yavaşlar hızı sıfır olur, sonra zıt yönde düzgün hızlanır (Şekil 4).


® F

Þekil 3 →

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I

ilk hızı varsa ve uygulanan kuvvet, hız vek-

0


® v0

® F

ÇÖZÜM

Yanıt: E

® F

mL

Km

® F

yatay

(a)

Sistem serbest bırakıldığında ok yönünde K yukarı yönde, L aşağı yönde hızlanarak hareket eder. L ile N cisimleri arasındaki ip kopunca kütleleri eşit K ve L cisimleri yönlerini değiştirmeden düzgün doğrusal, N ise aşağı yönde hızlanan hareket yapar.

® v=0

yatay

(b)

® v yatay

(c)

m N

Þekil 4

ÖRNEK 4 3. NEWTON’UN II. HAREKET KANUNU Bir cisme bir kuvvet uygulandığında cisim kuvvetin doğrultusunda ve yönünde bir ivme kazanır. Cismin ivmesinin büyüklüğü kuvvetin büyüklüğü ile doğru orantılıdır. ® a

→

2

→

Cisimlerin ivmeleri eşit olduğuna göre F

2

→

Cisme uygulanan kuvvet ise, bulunur.

→

→

F= m. a

büyüklüğü kaç F dir? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

bağıntısı ile A)

0

ilk hızı sıfır ise cisim bu kuvvet yönünde

m Þekil 2 -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

B)

4 3

C)

5 4

F F F F 2 = ⇒ = 2 m + 2m m + 2m + m 3m 4m

düzgün hızlanan doğrusal hareket yapar (Şekil 2). ® v0 = 0

3 4

ÇÖZÜM Sistemlerin ivmeleri eşit olduğundan, a1 = a2 dir.

Bir cisme bir kuvvet uygulandığında:

v

kuvvetinin

→

F ivmesi kazanır. m

a. Cismin

yatay

cisimler ise yatay F kuvvetiyle çekilmektedir.

olan m kütleli cisme sabit büyüklükteki yatay F kuvveti uygulandığında cisim kuvvet yönünde ve doğrultusunda,

→

® F2

→ Şekil 1 deki cisimler yatay F1 = F kuvvetiyle, Şekil 2 deki →

a=

m

Þekil 2

Şekil 1 deki gibi sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta

→

2m

m yatay

Þekil 1

yatay

Þekil 1

® F

m

® F1

2m

m

® F

4F bulunur. 3 Yanıt: B F = 2

yatay

90

D)

5 3

E)

5 2


ÇÖZÜM

m

2m

m

m

yatay

G1 = m1 . g = 1 . 10 = 10 N

yatay m

m Þekil 1

Þekil 2

G3 = m3 . g = 1 . 10 = 10 N

→

→

Şekil 1 deki cisimler a , Şekil 2 deki cisimler a 1

ivmesiy-

2

Cisimlerin ivmesinin büyüklüğü,

le hareket etmektedir. a

1

Buna göre, bu ivmelerin büyüklüklerinin

a

a=

oranı

2

1 9

B)

2 9

C)

1 3

D)

4 9

E)

1

mg g = 3m 3

Fnet =

m

m

tür.

1

a

2

=

Σm . a a=5N/kg

m1= 1kg

G1= 10N

T2 gerilme kuvvetinin büyüklüğünü, F = m . a bağıntısını

G=mg

m3 kütlesine uygulayarak bulalım.

2m

Fnet =

Σm . a

T2

T2 – G3 = m3. a

a=5N/kg

T2 – 10 = 1 . 5 T2 = 15 N bulunur.

G + F mg + 2mg 3g = = 4m 4m 4

m3= 1kg G3= 10N

Yanıt: D

F=2mg

a

T1

10 – T1 = 1 . 5

G=mg

2

G1=10N

T1 = 5 N bulunur.

m

a =

10 + 20 − 10 1+ 2 + 1

G1 – T1 = m1 . a

yatay

Şekil 2 de

m1=1kg G3=10N

m1 kütlesine uygulayarak bulalım.

m

a =

G2=20N

T1 gerilme kuvvetinin büyüklüğünü, F= m . a bağıntısını

5 9

yatay

Şekil 1 de

=

T1

m3=1kg

a = 5m / s = 5 N / kg bulunur.

ÇÖZÜM m

net

Σm

m2=2kg

2

kaçtır? (Sürtünmeler önemsenmiyor.) A)

F

T2

T2

bulunur.

F=2mg

hareket yönü

hareket yönü

G2 = m2 . g = 2 . 10 = 20 N

tür.

g/3 4 = bulunur. 3g / 4 9

ÖRNEK 7 K

Yanıt: D

yatay

m yatay X

2m Y

m

ÖRNEK 6 Þekil 1

Şekildeki sürtünmesiz sistemde cisimler serbest bırakılıyor.

Buna göre, iplerdeki T1 ve T2 gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri kaç N dur? (g = 10 m/s2)

A) B) C) D) E)

T1

T2

15 15 10 5 10

10 15 10 15 15


Þekil 2

m L

Şekil 1 ve 2 deki sürtünmesiz sistemlerde cisimler serbest bırakılıyor.

T2

m2=2kg

Buna göre,

T1

I. X ve Y nin ivmeleri eşit büyüklüktedir. II. K ve L nin ivmeleri eşit büyüklüktedir. III. X ve L nin ivmeleri eşit büyüklüktedir.

m3=1kg m1=1kg

yargılarından hangileri doğrudur? (Makaraların ağırlığı önemsenmiyor.) A) Yalnız I D) I ve II

91


FİZİK ÖSS -SAY ÇÖZÜM

4. NEWTON’UN III. HAREKET KANUNU

I. Şekil 1 deki düzenekte X ve Y birlikte aynı büyüklükteki ivmeyle hareket ederler. Cisimlerin ivmelerinin büyüklüğü, G −G X a =a = Y X Y m +m

Bir yüzey üzerinde duran bir cisim yüzeye bir kuvvet uygularken, yüzey de bu cisme kuvvet uygular. Cismin yüzeye uyguladığı, kuvvete etki kuvveti, yüzeyin cisme uyguladığı kuvvete ise tepki kuvveti denir.

X

a =a = X

Y

Y

Etki kuvveti, tepki kuvvetiyle eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür (Şekil 5).

2mg − mg g = tür. m + 2m 3

® N = Normal kuvvet (yüzeyin cisme uyguladýðý tepki kuvveti)

I. yargı doğrudur. II. Şekil 2 de ise K cismi yatay düzlemde x kadar yol aldıx ğında, L cismi düşeyde kadar yol alır. 2 Δx = 2. Δx olduğundan , K

yatay

®

G =Cismin aðýrlýðý (Cismin yüzeye uyguladýðý etki kuvveti)

L

1 1 . a .t 2 = 2 . a . t2 2 K 2 L

Þekil 5

→

Şekilde G cismin ağırlığı olup yatay düzleme uygulanan

a = 2a dir. K

→

L

etki kuvvetidir. N ise yatay düzlemin cisme uyguladığı tepki kuvvetidir. Bu tepki kuvvetine Normal Kuvvet de denir.

yatay K yatay

m

T

→

→

N = − G dir.

T

T 2T

m

Şekil 2 de

L

G=mg

5. SÜRTÜNMELİ YÜZEYLERDE HAREKET

aK = 2aL

Bir yüzey üzerinde duran cisimlerin harekete geçmesini engellemeye çalışan, harekete geçen cisimlerin hareketini zorlaştıran kuvvet, sürtünme kuvvetidir.

T ⎛ mg − 2T ⎞ = 2⎜ ⎟ m ⎝ m ⎠

Cisim ile yüzey arasında ve cismin hareket yönü ile zıt yönlü olan bu kuvvete sürtünme kuvveti denir.

T = 2mg – 4T 5T = 2mg 2mg olduğundan, T= 5 aK = 2aL olduğundan,

2g = 2a L 5 g 2g a = , a = bulunur. L K 5 5

Sürtünme kuvveti, statik ve kinetik sürtünme kuvveti olarak ikiye ayrılır.

a) Sürtünme Kuvveti 1. Statik Sürtünme Kuvveti Yatay bir yüzey üzerinde durmakta olan bir cismi harekete

II. yargı yanlıştır.

→

geçirebilmek için uygulanan en küçük F kuvvetine eşit büyüklükte ve zıt yönlü olan kuvvete statik sürtünme kuvveti denir. ®

g g olduğundan X in ivmesi L ninkine eşit ,a = L 3 5 değildir. III. yargı yanlıştır.

III. a = X

® v0 = 0

N

Yanıt: A ® Fs

® F yatay

® G

Þekil 6 →

Statik sürtünme kuvveti F sembolüyle gösterilir (Şekil 6). s


92

FİZİK ÖSS -SAY 2. Kinetik Sürtünme Kuvveti

ÖRNEK 8

® G

b) Sürtünme Kanunları ®

A)

2Fs

B)

Fs

C)

2Fs

hareket yönü ®

F ® Fs

D)

yatay ® G

E)

Þekil 8

1. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin biçimine bağlıdır. (Pürüzsüz, kaygan, cilalı yüzeylerde sürtünme kuvveti küçüktür.) 2. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeye dik olarak uygulanan normal kuvvetin büyüklüğü ile doğru orantılıdır. 3. Sürtünme kuvveti, daima hareket yönü ile zıt yönlü bir kuvvettir. 4. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin büyüklüğüne bağlı değildir.

Şekil III de 3 F 2 s Fs 3Fs

F

s

Fs

2

3 F 2 s

Fs

ÇÖZÜM

NI =G F1 FS

I

G

Şekil I de F = k . N = k . G = F s

I

1

s

dir.

F =G

NII =2G

c) Sürtünme Katsayısı

F2

→

Bir cisim bir yatay yüzey üzerinde F kuvvetiyle çekilirken cisme uygulanan sürtünme kuvveti, →

FS

II

→

F = k . N bağıntısıyla bulunur.

G

s

k : Cisimle yüzey arasındaki sürtünme katsayısıdır.

Şekil II de F

s

→

II

N : Yüzeyin cisme dik olarak uyguladığı tepki kuvvetidir.

= k . NII = k . 2G = 2FS Fy =

F=

bulunur.

G 2

3G NIII = 2

G

30° F3 FS

III

G

Şekil III te ise F = k . N = k . s

II

Yanıt: A -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

F3

Þekil III

Þekil II

Şekil II de

N

G

Buna göre, Şekil II ve Şekil III te cisimlere hareket ederken etki eden sürtünme kuvvetlerinin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisidir? 1 (Sin30° = , cisimlerle yüzeyler arasındaki sürtünme kat2 sayıları eşittir.)

® F yatay

Þekil 7

30° yatay

Aynı yatay yüzey üzerinde durmakta olan G ağırlığındaki cisme şekillerdeki gibi yatay doğrultudaki kuvvetler uygulanmaktadır. Şekil I de hareket ederken cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü Fs olmaktadır.

k

Aynı yüzeyde bir cisme uygulanan kinetik sürtünme kuvveti, statik sürtünme kuvvetinden küçüktür.

® FK

F2

G

Þekil I

Kinetik sürtünme kuvveti F sembolü ile gösterilir (Şekil 7).

® vsabit

F1

G

→

® N

F =G

F=G

Yatay bir yüzey üzerinde bulunan hareketli bir cisme düzgün doğrusal hareket yaptırabilmek için uygulanan en küçük kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönlü olan kuvvete kinetik sürtünme kuvveti denir.

93

III

3G 3 = F bulunur. 2 2 S


6. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET v0 = 12m/s

a) Sürtünmesiz Eğik Düzlemde Hareket

F1 = 30N

y F2 = 34N

m = 4kg K

m

1

k=

K

yatay

L

Gy

7

Gx

a G=mg

Yatay yolun K noktasında hızı v0= 12 m/s olan m =4 kg kütleli cisme şekildeki gibi F1 =30 N ve F2 = 34 N büyük-

a

lüğündeki kuvvetler uygulanıyor. Cisim ile yatay yol ara1 dir. sındaki sürtünme katsayısı 7

Þekil 9

B) 30

C) 36

D) 40

L yatay

Şekil 9 daki sürtünmesiz eğik düzlemin K noktasından serbest bırakılan m kütleli cisme uygulanan eğik düzleme paralel net kuvvet, G = mg ağırlığının hareket doğrultusunun bileşeni olan Gx = mg . Sina dır.

Cisim K den L ye 4 saniyede geldiğine göre cismin L noktasındaki hızı kaç m/s dir? (g=10 m/s2) A) 24

x

Cismin x yönündeki ivmesi, G a= x m mg . Sinα a= m

E) 42

ÇÖZÜM hareket yönü

a = g . Sinα dır. Sürtünmesiz eğik düzlemde cismin ivmesi kütlesine bağlı değildir.

N = 70N

F1= 30N

F2 = 34N

m = 4kg Fs= 10N

K

k=

G = 40N

1 7

L

yatay

b) Sürtünmeli Eğik Düzlemde Hareket y

G = m . g = 4 . 10 = 40 N

Fs

Fs = k . N Fs = k . (F1 + G)

Gy

1 ⋅ (30 + 40) = 10 N 7 F

m

G

F = s

a=

a=

net

yatay

Σm F − F 2

s

m

=

Þekil 10

x L

Gy = mg . Cosa

Hareketlinin K den L ye gelinceye kadar hız–zaman grafiği şekildeki gibi olur.

v = 12 + 24 v = 36 m/s bulunur.

a

Şekil 10 daki sürtünmeli eğik düzlemin K noktasından serbest bırakılan m kütleli cisme uygulanan kuvvetler, Gx = mg . Sina

34 − 10 2 = 6 m/s 4

Cismin L noktasındaki v = v0 + Δv

Gx

K a

N = Gy = mg . Cosa dır.

a(m/s2)

Cisme uygulanan sürtünme kuvveti, Fs = k . N Fs = k . mg Cosa dır.

6 Dv=24 m/s 0

Eğik düzlem üzerinde serbest bırakılınca aşağı hareket eden cismin ivmesi; G − Fs a= x m

t(s) 4

Yanıt: C a=

mgSinα − k . mgCosα m

a = g . (Sinα − k Cosα ) dır. Sürtünmeli eğik düzlemde cismin ivmesi kütlesine bağlı değildir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

94

FİZİK ÖSS -SAY c. Sürtünmesiz Eğik Düzlemde Yukarı Atılan Cismin Hareketi (+)

(_)

v0

Cismin ivmesi ise, G −F a = x s 2 m mgSinα − k . mgCosα a = 2 m a = g . (Sinα − k Cosα )

L

x

2

olup a1 > a2 dir.

m K

yatay

Þekil 11

Cisim K den L ye t sürede çıkmışsa, geri dönüşte L den K ye daha uzun sürede döner. K noktasına v den daha küçük hızla ulaşır.

Şekil 11 deki sürtünmesiz eğik düzlemin K noktasından v0 hızıyla yukarı atılan cisim t sürede L noktasına çıkmışsa L den K ye de yine t sürede gelir. Cisim K den L ye ve L den K ye aynı ivmeyle hareket eder. K noktasına yine v büyüklükte hızla ulaşır. Cismin hareket grafikleri Şekil 12 deki gibi olur. ivme

t

_a

v0 t1 = t

0

t2

_a

x

zaman

2

_a

+x

2t zaman

hýz

ivme

konum

hýz v

0

Cismin hareket grafikleri Şekil 15 teki gibi olur.

0

_v

1

0

t

2t zaman

_

x

0

t

2t zaman

x

t1 = t

t2

-x zaman

D t1 < D t 2

hýz

_v

x

Þekil 12

0

d) Sürtünmeli Eğik Düzlemde Yukarı Atılan Cismin Hareketi

t2

zaman

Þekil 15

L

x

t1 = t

Δt1 = t – 0 , Δt2 = t2 – t olup Δt1 < Δt2 dir.

v0

Gx

K

FS

a

yatay

Þekil 13

Şekil 13 teki eğik, düzlemin K noktasından vo hızıyla yukarı atılan cisim t sürede en çok L noktasına çıkmış olsun, L noktasına çıkarken cismin ivmesi, G +F s a= x m

ÖRNEK 10

h = 5m

1

(+)

Gx

Þekil 14

30°

G2x = 20N yatay

ğünde hızla çarpıyor.

L

Buna göre, t süresi ve v hızının büyüklüğü nedir? 1 (g = 10 m/s2, Sin 30ο = ) 2

( _)

a

Şekildeki sürtünmesiz sistemde ipe bağlı cisimler serbest bırakılıyor. m1 kütleli cisim t saniye sonra yere v büyüklü-

FS

yatay

t(s) A) B) C) D) E)

Şekil 14 te, cisim L noktasına çıktığında; Gx = Fs ise cisim durur. Gx > Fs ise, cisim aşağıya hareket eder.


G1 = 40N

yer(yatay)

a = g . (Sinα + k Cosα ) dır.

K

m2 = 4kg

m1 = 4kg

mgSinα + k . mgCosα a = 1 m

95

4 3 5 2 5

v(m/s) 5 5 2 5 5

FİZİK ÖSS -SAY ÇÖZÜM

Ya da m1 kütleli cisme uygulanan kuvvetlerden yararlanılarak, m2 = 4kg

m1 = 4kg G1 = 40N

h = 5m

yer(yatay)

30°

G2x = 20N

F1,2 = 6 . 2 =12 N bulunur. yatay

Yanıt : C

2

ÖRNEK 12

1 h = . a . t2 2 1 5 = . 2,5 t 2 2

hareket yönü 37°

m

t2 = 4 t = 2s bulunur. v = a . t = 2,5 . 2 = 5 m/s bulunur.

ÖRNEK 11

Şekilde, yatay düzlemdeki araba sabit a ivmesiyle ok yönünde hareket ederken, arabadaki m kütleli sarkaç düşeyle 37° lik açı yapacak şekilde açılıyor.

m1 = 4kg

Buna göre, aracın ivmesinin büyüklüğü kaç m/s2 dir? (g = 10 m/s2; Sin37° = 0,6 ; Cos37° =0,8)

m2 = 6kg

F = 20N

yatay

A) 2,5

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan şekildeki cisimler F=20 N luk kuvvetle itilirken m2 kütleli cismin m1 C) 12

E) 20

T 37° 37°

m2 = 6kg

F = 20N F1,2

F2,1

→

→

net

cisim de m1 kütleli cisme F 2,1 kuvvetini uygular.

G=m .g

→

tan 37ο =

= − F 2,1 dir. Önce cisimlerin ivmesi bulunur.

a = g . tan 37ο

2

m1 = 4kg

F2,1 = 12 N bulunur.

F = 20N

a=g.

a = 2m/s2

Sin 37

ο

Cos 37 0,6 a = 10. 0,8

F2,1

ο

a = 7,5 m / s2 bulunur.

yatay


net

G m.a tan 37 = m.g

m1 kütleli cisme uygulanan kuvvetlerden yararlanılarak Fnet = Σm1 . a

F

ο

F 20 2 = = 2 m/s m +m 4+6

20 – F2,1 = 8

düþey

hareket yönü a

Fnet= m.a

Araba ok yönünde hareket ederken sarkaç zıt yönde açıldığına göre ivme vektörü arabanın hareket yönündedir. Araba hareket yönünde düzgün hızlanmaktadır. Bu nedenle hareket sırasında dengede olan sarkaca etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. F = Σm.a

m1 kütleli cisim m2 kütleli cisme F 1,2 kuvvetini, m2 kütleli

F – F2,1 = 4.2

E) 10

yatay

m1 kütleli cisim şekildeki gibi F = 20 N luk kuvvetle itilirken

1

D) 7,5

G = mg

yatay

a=

C) 5

37°

D) 16

m1 = 4kg

ÇÖZÜM

→ F 1,2

B) 3

ÇÖZÜM

kütleli cisme uyguladığı kuvvet kaç N dur? B) 8

düþey

yatay

Yanıt: D

A) 4

a = 2m/s2

yatay

Sistemin ivmesi; F G −G 2x = 40 − 20 = 2,5 m / s2 dir. a = net = 1 Σm m + m 4+4 1

m2 = 6kg

F1,2

Fnet =Σm.a dan

96

FİZİK ÖSS -SAY II.

Grafiğe göre 3F büyüklüğünde kuvvet uygulandığında K cismine etkiyen sürtünme kuvvetinin büyüklüğü F, L ye etkiyeninki ise 2F dir. III. Her iki cisme 3F büyüklüğünde kuvvet uygulandığın1 da ivmeleri eşit olduğundan t sürede x = at 2 ye eşit 2 x yollarını alırlar. Yanıt: E

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Sürtünmelerin önemsiz olduğu sistemlerde eşit kütleli →

→

→

1

2

3

3.

K, L, M cisimleri F , F , F kuvvetleri ile çekilince oklar yönünde aynı büyüklükte ivmelerle hareket ediyorlar. →

→

→

1

2

3

Buna göre, F , F , F

kuvvetlerinin arasındaki

ilişki nedir? A) F1 = F2 = F3

B) F1 = F2 > F3

C) F3 > F1 = F2

D) F1 > F3 > F2

Kütleleri sırasıyla 2 kg, 3 kg, 5 kg olan şekildeki K, L, M cisimleri ile yatay düzlem arasındaki sürtünme katsayısı →

0,1 dir. Sisteme yatay F kuvveti uygulandığında L cisminin M cismine uyguladığı kuvvet 35 N oluyor.

E) F2 > F1 > F3

ÇÖZÜM K, L, M cisimlerinin hareket ivmelerinin büyüklüğüne a diyelim. K cismi için, F1 –mg = m.a olduğundan,

Buna göre, I. Sistemin ivmesi 6 m/s2 dir. II. K nin L ye uyguladığı kuvvet 56 N dur. →

III. F kuvvetinin büyüklüğü 70 N dur.

F1 = mg + ma dır. L cismi için, F2 = m.a dır.

yargılarından hangileri doğrudur? (g = 10 m/s2 dir.)

M cismi için,s F3 – mgSinα = m.a

A) Yalnız I

F3 = mgSinα + ma dır. Buna göre, F1 > F3 > F2 dir.

Sürtünmeli yatay düzlemde bulunan K ve L cisimlerinin ivme-uygulanan kuvvet grafikleri şekildeki gibidir. Buna göre, I. K cisminin kütlesi L ninkinden büyüktür. II. 3F büyüklüğünde kuvvet uygulandığında K ve L cisimlerine etkiyen sürtünme kuvvetleri eşit büyüklüktedir. III. 3F büyüklüğünde kuvvet uygulandığında K ve L cisimlerinin t sürede aldıkları yollar eşit olur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I


1

I.

m=

net

a

K

f = k.m .g = 0,1.3.10 = 3 N 2

L

f = k.m .g = 0,1.5.10 = 5 N dur. 3

M

Buna göre, sistemin ivmesine a diyelim. I. F − f = m .a olduğundan LM

II.


− f − f = (m + m ).a

F

− 3 − 5 = (3 + 5).6

F

= 56 N dur.

KL

III.

2F , K a F L cisminin kütlesi m = ve mK > mL dir. L a

K cisminin kütlesi m =


M

F

KL

olduğundan

3

35 − 5 = 5.a 30 2 = 6 m / s dir. a= 5 K nin L ye uyguladığı kuvvet FKL ise, KL

ÇÖZÜM F

C) I ve II

E) I, II ve III

ÇÖZÜM K, L, M cisimlerine etkiyen sürtünme kuvvetlerinin büyüklüğü f = k.m .g = 0,1.2.10 = 2 N

Yanıt: D

2.


2

3

L

M

F − f − f − f = (m + m + m ).a olduğundan 1

2

3

K

L

F − 2 − 3 − 5 = (2 + 3 + 5).6 F = 70 N dur. Yanıt: E 97

M

FİZİK ÖSS -SAY 4.

ÇÖZÜM

Makara ağırlıkları ve sürtünmelerin önemsiz olduğu şekildeki sistemde K, L, N cisimlerinin kütleleri m, 2m, 4m dir. Sistem serbest bırakıldığında bu cisimlerin ivmeleri aK, aL, aN oluyor.

I.

L cismine etkiyen net kuvvet T − F dir. s

T − F = m.a s

T = F + m.a dır. s

II.

Buna göre, aK, aL, aN arasın-

L cismine etkiyen net kuvvet ise, F − F − T dir. s

F − F − T = 4 m.a

daki ilişki nedir?

s

F = 4 m.a + F + T s

F = 4 m.a + F + m.a + F

A) aK > aN, aL = 0

B) aK > aL > aN

C) aK = aL > aN

D) aN > aK, aL = 0

s

s

F = 5 m.a + 2F dir. s

III.

E) aN > aK = aL

→

K cisminin L cismine göre ivmesi 2 a dır.

Yanıt: C

ÇÖZÜM Şekildeki sistem serbest bırakılınca N cismi ok yönünde harekete başlar. N cisminin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvvetinin T1 bü-

6.

yüklüğü 4 mg den az, 3 mg den büyük olur. 4 mg > T1 > 3 mg dir.

1

Yayın boyunun daha çok uzaması için,

K ve L cisimlerinin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvveti T2 ise,

m 2 asansör

I. Asansörü 1 yönünde sabit hızla hareket ettirme g ivmesi ile hızlanII. Asansörü 2 yönünde sabit 2 dırma g III. Asansörü 1 yönünde sabit ivmesi ile hızlan2 dırma

T

1 , 2 mg > T olduğundan L 2 2 cismi hareket etmez. N cismi x yolunu aldığında makaraya bağlı K cismi 2x yolunu alır.

T =

Şekildeki durgun asansörde m kütleli cisim, yaya bağlı olarak dengededir.

2

Yanıt: A

işlemlerinden hangileri yapılmalıdır?

5. K

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da II E) II ya da III

T

m L

F

4m yatay

m kütleli K cismi ile 4 m kütleli L cismi arası sürtünmeli olup L cismi ile yatay düzlem arasındaki sürtünme

ÇÖZÜM Asansör durgun halde iken ya da herhangi bir yöne sabit hızla hareket ettiğinde yaya etkiyen kuvvet mg dir.

→

önemsenmiyor. Sistem F kuvveti ile çekilince ipteki ge→

→

rilme kuvveti T , K cisminin yere göre ivmesi a oluyor.

I.

Asansör sabit hızla hareket ettiğinde yayın boyu değişmez. II. Asansör 2 yönünde sabit ivme ile hızlanırsa yaya etmg olur, yaya etkiyen kuvkiyen kuvvet mg – ma = 2 vet azalır ve yayın boyu kısalır. III. Yay a ivmesi ile 1 yönünde hızlanırsa, yaya etkiyen 3mg olur. Yaya etkiyen kuvvet kuvvet mg + m.a = 2 artar ve yayın boyu daha çok uzar. Yanıt: C

→

K cismi ile L cismi arasında sürtünme kuvveti F

s

olduğuna göre, I. T = Fs + ma dır. II. F = Fs + 5 ma dır. →

III. K cisminin L ye göre ivmesi 2 a dır.


B) I ve II D) II ve III


C) I ve III

E) I, II ve III

98

FİZİK ÖSS -SAY KONU TESTİ 1.

F1

m

2m

4. K

F2

2m

m

v F

L

Þekil 1

Þekil 2

Þekil 1

F

Þekil 2 v

m

F3

m

m

F

N

Þekil 3

Þekil 3

Sürtünme katsayısı k olan yatay yollarda m ve 2m kütlelerinden oluşan üç düzenek yola paralel sabit F1, F2, F3 büyüklüğündeki kuvvetler ile Şekil 1, 2, ve

Yatay düzlemde bulunan özdeş K, L ve N cisimlerinden K nin ilk hızı sıfır, L ve N ninki eşit ve v dir. K cisminin bulunduğu düzlem sürtünmesiz, L ve N cisimlerine etkiyen sürtünme kuvvetleri eşit büyüklükte olduğuna göre, cisimlere aynı büyüklükte yatay F kuvvetleri Şekil 1, 2 ve 3 teki gibi uygulandığında, ivmeleri aK, aL, aN oluyor.

3 teki gibi çekiliyor.

Düzenekler aynı ivme ile hareket ettiğine göre, F1, F2, F3 arasındaki ilişki nedir? A) F1 = F2 = F3

B) F1 > F2 = F3

C) F1 > F2 > F3

D) F2 > F1 = F3

Buna göre, aK, aL, aN arasındaki ilişki nedir?

E) F3 > F1 = F2

A) aK > aL > aN

B) aK > aL = aN

C) aK = aL > aN

D) aN > aK > aL E) aK = aL = aN

5.

2.

4m

hýz(m/s)

hýz(m/s) 8

L

8

k = 0,5 m

2m 3m

F = 6 mg

4

5m

2

m

I

III

II

0

Şekilde I ve II deki makaralar sürtünmesiz olup, III te yatay düzlem ile 4m kütleli cisim arasındaki sürtünme katsayısı k = 0,5 tir. Sistemler serbest bırakıldığında sistemlerin ivmelerinin büyüklükleri sırasıyla a1, a2 ve

D) a2 > a3 > a1

zaman(s)

4

0

Þekil 2

L cismine ise sürtünme kuvvetinden başka yatay bir F kuvveti etki ettiğine göre F kuvvetinin büyüklüğü kaç N dur?

C) a3 > a2 > a1

E) a1 > a3 > a2

A) 1

3.

zaman(s)

2 kg kütleli özdeş K ve L cisimlerinin aynı yatay düzlemdeki hareketlerinin hız-zaman grafikleri şekildeki gibi olmaktadır. K cismine sadece sürtünme kuvveti etki etmektedir.

Buna göre, a1, a2, a3 arasındaki ilişki nedir? B) a2 > a1 > a3

4 Þekil 1

a3 oluyor.

A) a1 > a2 > a3

K

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

F K

L

M

N

6.

Durmakta olan m kütleli cisim K noktasından N noktasına kadar, yola paralel, sabit F kuvveti ile çekiliyor.

Şekildeki yolun K noktasından v0=v büyük-

vo=v m

lüğündeki hızla geçen K d m kütleli cisim, d yolunu aldıktan sonra, L noktasında duruyor. Buna göre, K; cisim ile yol arasındaki sürtünme katsayısı M; cismin kütlesi v0; cismin ilk hızı

Yolun yalnız LM arası sabit sürtünmeli olduğuna göre, I. Cismin L ve N noktasındaki hızları eşittir. II. Cisim LM arasında, sabit hızla hareket etmiştir. III. Cisim KL arasında hızlanmıştır.

L

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

niceliklerinden hangileri artarsa, d yolu küçülür?

A) Yalnız I

A) Yalnız k



C) Yalnız III

E) II ve III

D) m ve v0 99

B) k ve m

C) k ve v0

E) k, m ve v0

FİZİK ÖSS -SAY 7.

v (m/s)

10.

m I

k1 8 II

k; cisimle yüzey arasındaki sürtünme katsayısı

niceliklerinden hangileri bulunabilir? (Sadece KL arası sürtünmelidir.)

8.

m

m

K

L

4

t (s)

12 Şekil 2

Cismin eğik düzlemin I ve II bölgelerinde yaptığı hareketin hız-zaman grafiği Şekil 2 deki gibi olduğuna göre, cisim ile yüzey arasındaki sürtünk me katsayılarının 1 oranı kaçtır? k

Fs; KL arasında cisme etkiyen sürtünme kuvveti

2

(Sin37° = 0,6 , Cos37° = 0,8, g = 10 m/s2) C) Yalnız k A)

E) vK ve k

D) k ve Fs

0

II

Cisim ile yüzey arasındaki sürtünme katsayıları farklı iki bölümden oluşan Şekil 1 deki eğik düzlemin tepesinden m kütleli bir cisim serbest bırakılıyor.

Buna göre, vK; cismin K noktasındaki hızının büyüklüğü

B) Yalnız Fs

I

37°

Şekil 1

O noktasından serbest bırakılan cisim L noktasında duruyor. g yerçekimi ivmesi, h yüksekliği ve x yolunun uzunluğu bilinmektedir.

A) Yalnız vK

k2

4 7

B)

1 2

5 7

C)

3 4

D)

E)

2 7

hýz 5v

4v

11. Şekildeki

3v

sistemde tüm yüzeylerde cisimlerle yüzey arasındaki sürtünme katsayıları birbirine eşittir.

2v

M m

v

Þekil 1

0

t

2t 3t 4t 5t zaman Þekil 2

F1

X 2m

Y

F2

6m

yatay

X ve Y cisimleri yatay F1 ve F2 büyüklüğündeki

Cisimlerle yüzey arasında sürtünme katsayısının sabit ve eşit olduğu Şekil 1 deki yatay düzlemde, birbirine iplerle bağlı eşit kütleli K ve L cisimlerini M cismi çekmektedir. Sistem serbest bırakıldıktan 3t süre sonra K ve L arasındaki ip kesiliyor.

kuvvetlerinin etkisinde, her ikisi de birbiri üzerinde sabit büyüklükteki hızla hareket ettiğine göre, F kuvvetlerin büyüklüklerinin 1 oranı kaçtır? F

M cisminin 0-5t zaman aralığındaki hız-zaman grafiği Şekil 2 deki gibi olduğuna göre, K cismi ip kesildikten kaç t süre sonra durur?

A) 3

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

E) 5

12. Yatay yolda, bir tren vago9. I K m 5m

nunun tavanına bağlı m kütleli cisim şekildeki gibi düşey konumda dengededir.

II L 2m F1=F

10 m

F2=?

Ýp m Düþey yer

Buna göre; sürtünmesiz yatay düzlem

Şekilde, yatay düzlem sürtünmesiz olup cisimler arasındaki sürtünme katsayıları aynıdır. I. sistem en fazla F1 = F kuvveti ile çekilince K cismi II. sistem F2

I. Vagon hareketsiz durmaktadır. II. m kütleli cisme etkiyen kuvvetler ipteki gerilme kuvveti ve yerçekimi kuvvetidir. III. Vagon ok yönünde sabit hızla gitmektedir.

kuvveti ile çekilince L cismi kaymadan durabiliyor.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

Buna göre, F2 kuvveti en fazla kaç F dir? 1 A) 4

1 B) 2

1. A

2. B


A) Yalnız I C) 1 3. C

D) 2 4. D

5. E

E) 4 6. A


7. E 100

8. B

9. D

10. A

C) Yalnız III

E) II ve III 11. C

12. B

KİMYA – ÖSS SAY

ÇEKİRDEK TEPKİMELERİ Fiziksel ve kimyasal değişmelerde atom çekirdeği değişmez. Fiziksel ve kimyasal değişmelerde, atom çekirdeği, elementin türü, toplam atom sayısı, toplam kütle ve toplam elektriksel yük korunur. Çekirdek tepkimelerinde, atomun çekirdeği değişir. Bir çekirdek tepkimesi gerçekleştiğinde, çekirdekteki taneciklerin toplam bağlanma enerjisi değişir, proton sayısı ya da nötron sayısı, bazen de çekirdekteki nükleon sayısı değişebilir. Sonuçta, farklı yapıda bir çekirdek oluşur. Çekirdek tepkimelerinde, atom çekirdeği kendiliğinden ışıma yaparak ve kendiliğinden bölünerek değişir ya da yapay olarak değiştirilir. Kendiliğinden gerçekleşen çekirdek tepkimelerine radyoaktif bozunma denir. Yapay olarak gerçekleşen çekirdek tepkimelerine ise yapay çekirdek tepkimesi denir. Uranyum çekirdeğinin kendiliğinden alfa ışıması yaparak toryum çekirdeğine dönüşmesi radyoaktif bozunmalara; uranyum çekirdeğinin nötron bombardımanı sonucunda nötron yakalayarak baryum ve kripton çekirdeklerine parçalanması yapay çekirdek tepkimelerine örnek olarak gösterilebilir. Aşağıdaki tabloda, çekirdek tepkimeleri ile ilgili, bazı tanecikler ve bunların bazı özellikleri verilmiştir: Tanecik adı Alfa (α)

Tanecik yükü

Tanecik kütlesi

+2

4 akb

4 α 2

= 4He +2 =e

= e+

Beta (β )

–1

Önemsenmez

Pozitron (β+)

+1

Önemsenmez

0 β +1

0

0 γ 0

1 akb

1 n 0

Gama (γ) Nötron (n) Proton (p)

0 0 +1

1 akb

1 p +1

60 Co, 40K, 10C, 14C 27 19 6 6 –

çekirdekleri kararsızdır. Bu çekirdekler de, beta (β ), alfa (α), pozitron (β+) gibi ışımalar yaparak kararlı duruma gelmeye çalışır. Kendiliğinden gerçekleşen bu çekirdek olaylarına radyoaktif bozunma, bu bozunmaya uğrayan atoma da doğal radyoaktif izotop denir. Nötron sayýsý

Yandaki grafikte, atom çekirdeğindeki nötron ve proton sayılarının birbirine göre durumuna bağlı olarak atom çekirdeklerinin kararlı ya da kararsız oluşları verilmiştir.

I

II

Kararlýlýk kuþaðý n =1 p

III 45° 82

Proton sayýsý

Grafikte, II ile gösterilen taralı bölgedeki atom çekirdekleri kararlıdır. Bu bölgeye kararlılık kuşağı denir. Proton sayısı ve nötron sayısının konumu I. ve III. bölgedeki gibi olan atomlar ve atom numarası 82 den büyük olan atomlar, radyoaktif atomlardır ve bu atomların çekirdekleri kararsızdır. I. bölgedeki atomların, kararsızlığı, nötron aşırılığından kaynaklanır ve bu atom çekirdekleri genellikle beta (β–) ışıması yaparak kararlı duruma geçer. III. bölgedeki atomların kararsızlığı, proton aşırılığından kaynaklanır ve bu atom çekirdekleri genellikle pozitron (β+) ışıması yaparak kararlı duruma geçer.

Simgesi

0 β −1

–

kararsız olabilmektedir. Örneğin

2

−

ÖRNEK 1 C elementine ait,

12 C 6

izotopu kararlı,

10 C 6

ve

14 C 6

izotop-

ları ise kararsızdır. = 1p 1

= 1H+ 1

Buna göre,

10 C 6

ve

14 C izotoplarının 6

kararlı duruma

geçerken hangi ışımaları yapması beklenir? Bu tabloda alfa, proton ve nötron kütleleri yaklaşık olarak belirtilmiştir. β– ve β+ nın kütleleri, elektron kütlesine eşittir ve diğer taneciklerin kütlelerine göre oldukça küçük olduğu için önemsenmemiştir.

ÇÖZÜM

RADYOAKTİF BOZUNMA

12 C atomunun 6

Atomların proton ve nötron sayılarını bulalım.

Bazı atom çekirdeklerinde nötron sayısı/proton sayısı oranı 1 dir. Bu tür atom çekirdekleri genellikle kararlıdır. Bu oran, 1 e göre daha küçük ya da daha büyük olduğunda, atom çekirdeği kararsız duruma gelebilmektedir. Atom numarası 82 den daha büyük olan elementlerin tümünün atom çekirdekleri kararsızdır. Bu çekirdekler, beta ışıması (β–), alfa ışıması (α) yaparak ya da bölünerek (fisyon) kararlı duruma gelmeye çalışır. Atom numarası 82 ve daha küçük olan elementlerin de bazı atomlarının çekirdekleri -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

proton sayısı 6, nötron sayısı 6 dır.

10 C 6

atomunun proton sayısı 6, nötron sayısı 4 tür.

14 C 6

atomunun proton sayısı 6, nötron sayısı 8 dir.

Öyleyse,

10 C 6

izotopu, kararsızlığı proton aşırılığından

kaynaklandığı için pozitron (β+) ışıması yaparak,

14 C 6

izo-

topu ise, kararsızlığı nötron aşırılığından kaynaklandığı için, beta (β–) ışıması yaparak kararlı duruma geçebilir. 101

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜM

Radyoaktif özellik gösteren bir elementin, radyoaktif etkinlikleri, o elementin; • Fiziksel haline (katı,sıvı ya da gaz oluşuna) • Kimyasal yapısına (element ya da bileşik halinde oluşuna), • Bulunduğu ortamın sıcaklığına ve basıncına bağlı değildir.

Çekirdek tepkimelerinde, kütle ile enerji birbirine dönüşebildiği için, kütle korunmaz. Daha ileride göreceğimiz gibi, radyoaktif bir çekirdek β– ışıması yaptığında, nötron sayısı azalır, proton sayısı artar ya da β+ ışıması yaptığında, proton sayısı azalır, nötron sayısı artar. Öyleyse, bazı çekirdek olaylarında proton sayısının azalması ya da artması söz konusu olabilmektedir. Ancak, tüm çekirdek olaylarında nükleon sayısı değişmez.

Bunun nedeni, fiziksel ve kimyasal değişmelerin atom çekirdeğini etkilememesidir. Radyoaktif özellikler, yalnızca atom çekirdeğinin farklılaşması sonucunda değişir.

Yanıt : Yalnız I

ÖRNEK 2 232 Th 90

RADYOAKTİF BOZUNMA TÜRLERİ Alfa (α) Işıması

izotopu, radyoaktif özellik gösteren bir izotoptur.

Alfa taneciği (α) +2 yüklü He iyonudur

Bu izotopun radyoaktif özellikleri,

alfa taneciği 2 proton ve 2 nötrondan oluşan He çekirdeğidir. Radyoaktif bir çekirdek, bir alfa ışıması yaparsa, çekirdekteki protonlar ve nötronlar 2 şer eksildiği için, elementin atom numarası 2, kütle numarası 4 azalır. Bu bozunmanın denklemini şöyle yazabiliriz:

I. +1 yüklü iyon haline geçmesi II. CI2 ile tepkimeye girerek ThCI4 bileşiğini oluşturması III. Çekirdeğinin nötron yakalaması IV. Katı halden sıvı hale geçmesi

b X ⎯⎯→ b − 4 Y + α a a−2

olaylarından hangileri gerçekleşirse değişir?

Örneğin,

ÇÖZÜM

na dönüşür. Bu tepkimenin denklemi;

232 Th 90

233 Th 90

izo-

topu oluşur. Çekirdekteki n/p oranı değiştiği için, çekirdek kararsızlığı ve radyoaktif özellikler değişir.

Yanıt : Yalnız III

Oluşan elektron

dir.

( −01e) , çekirdek dışına fırlatılır. Bu elekt-

ron, beta ışıması olarak adlandırılır.

• Çekirdek tepkimeleri, doğadaki nükleon sayısını (proton sayısı+nötron sayısı) değiştirmez. Ancak, bazı çekirdek tepkimelerinde, protonun nötrona ya da nötronun protona dönüşmesi söz konusudur. Bu tür tepkimelerde toplam proton sayısı ve toplam nötron sayısı değişebilir. • Çekirdek tepkimelerinde, kütlenin korunumu yasası geçersizdir. Bu olaylarda, kütle ile enerjinin birbirine dönüşmesi söz konusudur. Bu nedenle, çekirdek olaylarında kütle korunmaz. • Aynı elementin bazı atomları radyoaktif özellik gösterirken, bazı atomlarının çekirdeği kararlı olabilir. Örneğin, K elementinin 40K izotopu radyoaktiftir, 39 K izotopu ise kararlıdır. Bu iki izotopun kimyasal özellikleri aynıdır.

Bu bozunmanın denklemini şöyle yazabiliriz: b b − X ⎯⎯→ Y+β a a +1

Örneğin,

40 K 19

izotopu β– ışıması yaparak Ca atomuna dö-

nüşür. Bu tepkimenin denklemi; 40 K 19

⎯⎯→ 40Ca + β− dir. 20

ÖRNEK 4 Radyoaktif X izotopu bir dizi bozunma sonucunda 2α, 2β– ışıması yaparak Y izotopuna dönüşüyor.

Bu olayda, X in nötron sayısındaki toplam değişme nedir?

ÖRNEK 3

ÇÖZÜM 1. Yöntem : Her α ışıması proton ve nötron sayılarını 2 şer eksiltir. Öyleyse, 2α ışımasında toplam 4 nötron eksilir. Her β– ışıması, nötron sayısını 1 eksiltir, proton sayısını 1 artırır. Öyleyse, 2β– ışımasında toplam olarak 2 nötron eksilir. Nötron sayısı, 4+2=6 eksilmiştir.

Çekirdek tepkimelerinde, I. Nükleon sayısı değişmez. II. Kütle korunur. III. Proton sayısı değişmez.

açıklamalarından hangileri kesinlikle doğrudur? -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

izotopu, α ışıması yaptığında Ra atomu-

Beta (β–) Işıması Beta ışımasının, çekirdek kararsızlığı nötron aşırılığından kaynaklanan izotoplarda gözlendiğini söylemiştik. Beta (β–) ışıması yapan bir izotopun, nötronlarından birinin proton ve elektrona dönüştüğü kabul edilmektedir. n0 ⎯→ p+ + e– Oluşan proton, izotopun atom numarasını bir artırır, nötron sayısı bir azaldığı için kütle numarasını değiştirmez.

izotopunun çekirde-

ğindeki nötron sayısı 142 den 143 e çıkar ve

232 Th 90

232 Th ⎯⎯→ 228Ra + α 90 88

Çekirdeği etkilemeyen, kimyasal değişmeler (I ve II) ve fiziksel değişmeler (IV), Th izotopunun radyoaktif özelliklerini değiştirmez. Çekirdek bir nötron yakalarsa

( 24He+2 ) . Öyleyse,

102

KİMYA – ÖSS SAY 2. Yöntem : Çekirdek tepkimelerinde, tepkimenin iki yanındaki kütle numarası indisleri toplamı ve atom numarası indisleri toplamı birbirine eşittir. Bu yöntemden yararlanılarak soru çözülebilir.

Pozitron (β+) Işıması Pozitron ışıması, çekirdek kararsızlığı proton aşırılığından kaynaklanan izotoplarda gözlenir. Pozitron (β+) ışıması yapan çekirdeğin, protonlarından birinin nötrona dönüştüğü kabul edilmektedir. p+ ⎯→ n0 + β+ Proton, nötrona dönüşürken kütlesi elektron büyüklüğünde olan pozitif yüklü bir tanecik oluşur, bu tanecik çekirdek dışına fırlatılır ve pozitron ışını adını alır. Pozitron ışıması yapan çekirdeğin proton sayısı 1 azalır, nötron sayısı 1 artar, atom numarası 1 azalır, kütle numarası değişmez. Bu bozunmanın denklemini şöyle yazabiliriz.

b m 4 0 − X ⎯⎯→ Y + 2 α + 2 β a n +2 −1

Kütle numarası indisleri toplamı b = m + 8 + 0 ⇒ m = b–8 Atom numarası indisleri toplamı a = n + 4 – 2 ⇒ n = a–2 b −8 Y a −2

atomunun nötron sayısı = (b–8) – (a–2) = b–a–6 dır.

b X a

X in nötron sayısı b–a olduğuna göre, nötron sayısındaki toplam eksilme 6 dır. Örneğin,

Yanıt : 6

10 B 5

ÖRNEK 5 235 U 92

10 C 6

⎯⎯→ b Y + β+ a −1

izotopu pozitron (β+) ışıması yaparak

izotopuna dönüşür. Bu tepkimenin denklemi; 10 C ⎯⎯→ 10B + 0β+ 6 5 +1

izotopu bir seri bozunma sonucunda toplam 7α, 4β–

ışıması yaparak X izotopuna dönüşüyor.

Yapay bir izotop olan

Buna göre, X in atom ve kütle numarası kaçtır?

CI izotopuna dönüşür.

ÇÖZÜM

Bu tepkimenin denklemini yazınız.

Atom ve kütle numarası indisleri toplamının eşitliği kuralından yararlanarak soruyu çözelim.

ÇÖZÜM

235 4 0 − U ⎯⎯→ 7 α + 4 β 92 +2 −1

bir pozitron ışıması yaparak,

kütle numarası ise değişmez. Öyleyse CI izotopu

35 CI dir. 17

Tepkime denklemi ise, 35 Ar 18

Atom numarası indisleri toplamı: 92 = 7.2 + 4.(–1) + a ⇒ a = 82

Yanıt :

35 Ar 18

Pozitron ışıması yapan izotopun atom numarası 1 azalır,

b a

+ X

Kütle numarası indisleri toplamı: 235 = 7.4 + 0 + b ⇒ b = 207

207 X 82

dır.

ÖRNEK 7

⎯⎯→ 35CI + 0β şeklindedir. 17

+1

ÖRNEK 8

tir.

I.

226 Ra ⎯⎯→ 222Rn + 4He 88 86 2 24 24 0 Na ⎯⎯→ Mg + e 11 12 −1

ÖRNEK 6

II.

X toprak alkali metalinin radyoaktif özellik gösteren izotopu, bir dizi ışıma sonunda toplam olarak 2α ve 1β– ışıması yaparak Y elementinin bir izotopuna dönüşüyor.

Yukarıdaki çekirdek tepkimeleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) B) C) D) E)

Buna göre, Y elementi periyodik cetvelde hangi grupta yer alır? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

2α ışıması atom numarasını 2.2=4 azaltır. 1β– ışıması atom numarasını 1 artırır. Bu ışımalar sonucunda X in atom numarası 3 azalır. Toprak alkali metal olan X, periyodik cetvelde 2A grubundadır. X, atom numarası 3 azalınca, bir üst periyotta 7A grubundaki elementin izotopuna dönüşür. 1A 2A

I. tepkimede oluşan He, alfa (α) ışıması, II. tepkimede oluşan

0 e −1

, beta (β–) ışımasıdır. Tepkimeler, kendiliğin-

den gerçekleşen çekirdek tepkimeleri olduğu için, radyoaktif bozunma olarak adlandırılabilir. Çekirdek tepkimelerinde kütle korunmaz, toplam nükleon sayısı korunur. I. tepkimede proton sayısı korunmuştur. Ra ⎯→ 86Rn + 2He (88 = 86 + 2) 88

7A 8A Y

II. tepkimede ise proton sayısı korunmamış, nötronlardan biri protona dönüşmüştür. Na ⎯→ 12Mg + –1e (11 < 12) 11

X

Yanıt : 7A grubu -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

İkisinde de kütle korunmaz. İkisi de radyoaktif bozunmadır. İkisinde de nükleon sayısı korunur. İkisinde de proton sayısı korunur. I. de alfa, II. de beta ışıması yapılmıştır.

Yanıt : D 103

KİMYA – ÖSS SAY Gama (γ) Işıması Gama, çekirdek tepkimelerinde kütlenin enerjiye dönüşmesi sonucunda oluşan yüksek enerjili bir ışındır. Gama ışınının kütlesi ve elektrik yükü yoktur. Çekirdekteki proton ve nötron sayılarını değiştirmez. Bu nedenle, gama (γ) ışını yayan çekirdeğin atom numarası ve kütle numarası değişmez.

Bu tepkimelerin denklemlerini yazalım: b X + 1n a 0 b 1 X+ p a 1

⎯⎯→ b +1X

a b +1 ⎯⎯→ Y a +1

b X + 4He a 2 b X + 0e a −1

Işınların Manyetik Alandaki Davranışı Radyoaktif maddelerin yaydığı ışınlar, bir manyetik alandan geçirilirse, alfa, pozitron, proton ve beta gibi elektrik yüklü taneciklerin doğrultusunu değiştirdiği, nötron ve gama gibi yüksüz taneciklerin doğrultusunu değiştirmediği görülür.

⎯⎯→ b + 4 Z a+2

⎯⎯→

b T a −1

Bu tepkimeler sonucunda oluşan çekirdek, kararlı ya da kararsız bir çekirdek olabilir.

ÖRNEK 10

Aşağıdaki şekilde, bu taneciklerin manyetik alandaki davranışları gösterilmiştir:

I. II.

+ + + +

23 Na 11 39 K 19

çekirdeği 1 nötron yakalıyor.

çekirdeği 1 elektron yakalıyor.

III. CI atomu 1 elektron alarak CI–1 iyonunu oluşturuyor.

b

g ve

Yukarıdaki değişmelerden hangilerinde farklı tür bir elemente ait tanecik oluşur?

n

a ve b+

ÇÖZÜM

Radyoaktif kaynak

Bu değişmeleri, tepkimelerin denklemlerini yazarak açıklayalım.

ÖRNEK 9

I.

Radyoaktif ışınlarla ilgili,

23 Na + 1 n ⎯⎯→ 24Na 11 0 11

Bu değişmede, Na nın izotopu oluşmuştur.

I. Alfa ve beta ışınları manyetik alanda aynı yöne doğru sapar. II. Gama ve beta ışınlarının kütlesi yoktur. III. Proton aşırılığı olan kararsız çekirdekler, pozitron ışıması yapar.

II.

39 K 19

+

0 39 e ⎯⎯→ Ar 18 −1

Bu değişmede, farklı türde bir atom (Ar) oluşmuştur. III. CI0 + e– ⎯→ CI– Bu değişme, kimyasal bir değişmedir. Atom çekirdeği ve elementin türü değişmemiştir. Öyleyse, I. ve II. tepkimeler çekirdek tepkimesidir ve yalnızca II. tepkimede farklı tür bir element atomu oluşmuştur.

açıklamalarından hangileri yanlıştır? ÇÖZÜM Alfa ışını, +2 yüklü He çekirdeğidir, beta ışını ise –1 yüklüdür. Bu nedenle, manyetik alanda alfa ışınları negatif yöne, beta ışınları ise pozitif yöne doğru sapar. Gama ışını, yüksüz ve kütlesiz bir ışındır. Beta ışını, elektrondur, kütlesi sıfır değildir. Pozitron, proton aşırılığı olan çekirdeklerde gözlenen bir ışımadır. Öyleyse, I. ve II. açıklamalar yanlış, III. açıklama doğrudur.

Yanıt : Yalnız II Not : Bazı atomların çekirdekleri, 1s orbitalindeki elektronlarından birini yakalayabilir. Çekirdeğe giren bu elektron, protonlardan birini nötrona dönüştürür (p+ + e– ⎯→ n0) ve atom numarasını 1 azaltır. Bu olay, kendiliğinden gerçekleştiği için doğal çekirdek tepkimesi olarak tanımlanır.

Yanıt : I ve II

ÖRNEK 11 Aşağıdakilerden hangisi yapay çekirdek tepkimesidir?

YAPAY ÇEKİRDEK TEPKİMELERİ Atom çekirdeğinin dışarıdan yapılan bir etkiyle değiştirilmesi tepkimelerine yapay çekirdek tepkimeleri denir.

( n) , proton ( p) ,

( 24He+2 ) ve elektron ( −01e) gibi taneciklerle bombar-

A) K atomunun 1 e– vererek K+1 iyonuna dönüşmesi B) Th atomunun alfa ışıması yaparak Ra ya dönüşmesi C) 29P çekirdeğinin 1s orbitalindeki elektronu yakalayarak 29 Si çekirdeğine dönüşmesi D) H2O nun elektroliz ile H2 ve O2 ye ayrıştırılması

dıman edilirse, bu tanecikler çekirdeğe girerek, farklı yapıda bir çekirdek oluşturabilir.

E) AI çekirdeğinin α taneciği ile birleşerek P çekirdeğine dönüşmesi

Atom çekirdeği, hızlandırılmış nötron alfa


1 0

1 1

104

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜM

Yarılanma süresi, radyoaktif çekirdeğin kararsızlığına bağlıdır. Çekirdek kararsızlığının yüksek olması, bozunmanın hızlı olmasını ve bozunma süresinin kısalmasını sağlar. Yarılanma süresi, maddenin element ya da bileşik oluşuna, sıcaklık ve basınca, maddenin miktarına bağlı değildir. Çekirdeğin proton ve nötron sayılarına ve bu sayılar arasındaki orana bağlıdır. Bir elementin farklı radyoaktif izotoplarının nötron ve proton sayılarının oranı farklı olduğundan yarı ömürleri kesinlikle farklıdır.

A ve D seçeneklerindeki olaylar, kimyasal olaylardır. B seçeneğinde Th, doğal radyoaktif bozunmaya uğramıştır. C seçeneğinde, P çekirdeği 1s orbitalindeki elektronlarından (K yörüngesindeki elektronları) birini yakalamıştır. Bu değişim, kendiliğinden gerçekleşmiştir ve doğal çekirdek tepkimesidir. AI + α ⎯→ P tepkimesi, hızlandırılmış α tanecikleriyle bombardıman edilme sonucunda oluşan yapay bir çekirdek tepkimesidir.

ÖRNEK 13 235 U 92

Yanıt : E

Bu izotopun, I. Katı ve sıvı hali II. 10 gramı ve 20 gramı III. Element hali ve bileşik hali

FİSYON (ÇEKİRDEK BÖLÜNMESİ) TEPKİMELERİ Büyük bir atom çekirdeğinin, daha küçük çekirdeklere bölünmesi tepkimelerine fisyon tepkimesi adı verilir. 240 U 92

⎯⎯→

144 93 Ba + Kr 56 36

+ 3n

için hangilerinde yarılanma süreleri birbirine eşittir?

tepkimesi, fisyon tepkimesidir. 235 U+n 92

ÇÖZÜM

⎯⎯→ 140Ba +93 Kr + 3n 56

Fiziksel halin değişmesi, madde miktarı, element ya da bileşik halinde olması yarılanma süresini etkilemez.

36

tepkimesi nötron bombardımanı ile gerçekleştirilmiş yapay bir fisyon tepkimesidir. FÜZYON (ÇEKİRDEK KAYNAŞMASI) TEPKİMELERİ Küçük atom çekirdeklerinin, yüksek sıcaklıklarda ve yüksek basınçta kaynaştırılması sonucunda daha büyük atom çekirdeklerinin oluşması tepkimelerine füzyon tepkimesi adı verilir. 2 H + 2H 1 1

Yanıt : I, II ve III ÖRNEK 14 Radyoaktif özellik gösteren X ve Y elementlerinin kütlelerinin zamanla değişimi grafikte verilmiştir.

⎯⎯→ 4He 2

Buna göre, X ve Y izotopları ile ilgili,

tepkimesi, bir füzyon tepkimesidir. Bu tepkimelerde oluşan enerji, fisyon tepkimelerinde oluşan enerjiye göre çok daha fazladır.

30 20

X

10 0

Y t

2t

Zaman (yýl)

ÇÖZÜM

I. 2 1H + 21 n ⎯⎯→ 4He Füzyon tepkimesi

40 gram X ten 20 gram kalması için geçen süre 2t, 40 gram Y den 20 gram kalması için geçen süre t yıldır. Bu süreler, X ve Y nin yarılanma süreleridir. 2t yılda, 40 gram Y nin 10 gramı kalmış ve Y nin 30 gramı, yani % 75 i bozunmuştur. 2t yılda, Y nin 30 gramı, X in 20 gramı bozunduğuna göre, Y nin bozunma hızı daha fazladır. Öyleyse, üç açıklama da doğrudur.

2

II. FeS ⎯→ Fe + S III. U ⎯→ Th + He

40


Aşağıda bazı tepkimeler ve bu tepkimelerin adları verilmiştir. 0

Madde miktarý (gram)

I. X in yarı ömrü 2t yıldır. II. 2t yılda Y nin % 75 i bozunmuştur. III. Y nin bozunma hızı (gram/yıl), X in bozunma hızından büyüktür.

ÖRNEK 12

1

radyoaktif bir izotoptur.

Fisyon tepkimesi α bozunması

Buna göre, bu tepkimelerden hangilerinin adları doğru olarak verilmiştir? ÇÖZÜM

Yanıt : I, II ve III

I. tepkimede, iki H atomunun çekirdeği ve iki nötron daha büyük bir atom çekirdeği oluşturacak şekilde kaynaşmıştır. Bu tepkime, füzyondur. II. tepkimede, FeS bileşiği Fe ve S elementlerine ayrışmıştır. Bu tepkime, kimyasal bir tepkimedir. III. tepkimede, U atomu Th atomuna dönüşürken alfa (α) ışıması yapmıştır. Bu tepkime, α bozunmasıdır.

ÖRNEK 15 Yarılanma süresi 8 yıl olan radyoaktif bir izotopun 24 yılda yüzde kaçı bozunur? ÇÖZÜM

Yanıt : I ve III

24 = 3 kez yarılanır. 8 Başlangıç miktarını 100 gram alalım. Üç kez yarılandığında madde miktarındaki değişim,

YARILANMA SÜRESİ Yarılanma süresi ya da yarı ömür, radyoaktif bir maddenin başlangıçtaki miktarının yarısının bozunması için geçen süreye verilen addır.

100 ⎯⎯→ 50 ⎯⎯→ 25 ⎯⎯→ 12,5 şeklindedir. Üçüncü yarılanma sonunda kalan miktar 12,5 gram, bozunan miktar ise 87,5 gramdır. Öyleyse, izotopun % 87,5 i bozunmuştur.

Bu izotop 24 yılda;

1

Yanıt : % 87,5 -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

105

2

3

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3.

I.

216 216 Po ⎯⎯→ At 84 85

Radyoaktif Ra elementi, radyoaktif olmayan CI2 ile

II.

39 K 19

RaCI2 bileşiğini oluşturuyor.

III.

27 AI 13

Buna göre, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

⎯⎯→

+

0 e −1

39 +1 K + 0e −1 19

+ 4He ⎯⎯→ 2

30 P + 1n 15 0

Denklemleri yukarıda verilen tepkimelerden hangileri doğal radyoaktif bozunmadır?

A) RaCI2 bileşiği radyoaktif özellik gösterir.

A) Yalnız I

B) CI atomları radyoaktif özellik kazanır. C) CI2 nin kimyasal özelliği değişir.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I ve II

ÇÖZÜM

D) Ra nın kimyasal özelliği değişir. E) Ra elementinin çekirdek yapısı değişmez.

I. tepkimede oluşan

0 e, −1

β– ışımasıdır. Tepkime kendi-

liğinden gerçekleşen bir çekirdek tepkimesi olduğu için radyoaktif bozunmadır.

ÇÖZÜM Atom çekirdeğini etkilemeyen fiziksel ve kimyasal değişmeler, radyoaktif Ra elementinin radyoaktif özelliklerini değiştirmez. Radyoaktif Ra elementinin, radyoaktif olmayan CI2 ile

II. tepkimede

39 K 19

atomu, 1 elektron vererek +1 yüklü

iyonuna dönüşmüştür. Kimyasal değişmedir. III. tepkime,

RaCI2 bileşiğini oluşturması kimyasal değişmedir.

27 AI 13

çekirdeğinin

4 He 2

(α taneciği) ile

bombardıman edilmesi ile gerçekleşen bir yapay çekirdek tepkimesidir.

Ra elementinin çekirdek yapısı değişmez. Ra ve CI2 elementlerinin kimyasal özellikleri değişir. Radyoaktif bir elementin oluşturduğu bileşik de radyoaktif özellik gösterir. Buna göre, radyoaktif Ra elementinin, radyoaktif olmayan CI2 elementi ile oluşturduğu RaCI2 bi-

Buna göre, yalnız I. tepkime radyoaktif bozunmadır.

leşiği radyoaktiftir. Bu olayda çekirdek yapısı değişmeyen CI atomları radyoaktif özellik kazanmaz.

4.

Yanıt : A

Yanıt : B

2.

Buna göre, bu izotopun yarı ömrü ve t için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Aşağıdaki çekirdek tepkimelerinin hangisinde, çekirdekteki proton ve nötron sayılarının değişimi yanlış verilmiştir?

A) B) C) D) E)

Çekirdek tepkimesi

Proton sayısı

Nötron sayısı

Alfa ışıması yapma Beta ışıması yapma Pozitron ışıması yapma Nötron yakalama Elektron yakalama

Azalır Artar Azalır Değişmez Azalır

Azalır Azalır Değişmez Artar Artar

A) B) C) D) E)

Mol sayýsý 8n 2n n 8

t

Zaman (dakika)

Yarı ömür (dakika)

t (dakika)

8 4 4 8 4

16 16 20 12 12

ÇÖZÜM Mol sayısı – zaman grafiğinden 8n mol radyoaktif maddeden 2n mol maddenin kalması için geçen sürenin 8 dakika olduğu görülür. 8n mol maddeden 2n mol madde kalıncaya kadar, 8n ⎯→ 4n ⎯→ 2n 2 kez yarılanır. 2 kez yarılanması için geçen süre 8 dakika ise, 1 kez yarılanması için geçen süre 4 dakikadır. Buna göre, radyoaktif maddenin yarı ömrü 4 dakikadır.

ÇÖZÜM Alfa ışıması yapan bir atom çekirdeğinin proton sayısı 2, nötron sayısı 2 azalır. Beta ışıması yapan bir atom çekirdeğinde nötron, protona dönüşür. Proton sayısı artar, nötron sayısı azalır. Pozitron ışıması yapan bir atomun çekirdeğinde proton, nötrona dönüşür. Proton sayısı azalır, nötron sayısı artar. Nötron yakalayan bir atomun çekirdeğinin proton sayısı değişmez, nötron sayısı artar. Elektron yakalayan bir atomun çekirdeğindeki proton nötrona dönüşür. Proton sayısı azalır, nötron sayısı artar.

Mol sayısı – zaman grafiğindeki t değeri, 8n ⎯→ 4n ⎯→ 2n ⎯→ n maddenin 3 kez yarılanması için geçen süredir. t = 3.t1/2 = 3.4 = 12 dakikadır.

Yanıt : C -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

Radyoaktif bir izotopun mol sayısının zamanla değişimi grafikteki gibidir.

Yanıt : E 106

KİMYA – ÖSS SAY KONU TESTİ 1.

I. X ile K nin nükleon sayıları eşittir. II. X ile K izotoptur. III. K nin nötron sayısı, X in nötron sayısından daha azdır.

230 Th ⎯⎯→ 226Ra + ? 90 88 59 60 Co + ? ⎯⎯→ Co 27 27

B) Nötron yakalama C) Pozitron bozunması

24 Na ⎯⎯→ 24Mg + ? 11 12

D) Elektron yakalama

23 Mg + ? ⎯⎯→ 12 23 Na + ? ⎯⎯→ 11

E) Proton yakalama


23 Na 11 24 Mg 12

5.

X ve Y tanecikleri için aşağıdaki bilgiler veriliyor : • X, atom çekirdeğinde nötronun protona dönüşmesiyle çekirdekten fırlatılan taneciktir. • Y, atom çekirdeğinden fırlatılan iki proton ve iki nötrondan oluşan taneciktir.

Beta ışıması yapması Elektron yakalaması Nötron yakalaması Alfa ışıması yapması Pozitron ışıması yapması

X

Y

A) B)

α β–

β– α

C)

α

0 e +1

D)

β–

0 e +1

E)

3.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

Buna göre, X ve Y tanecikleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Aşağıdaki değişmelerden hangisi kararsız atom çekirdeklerinin hem atom numarasını hem de kütle numarasını değiştirir? A) B) C) D) E)

atomunun çekirdeği bir elektron yakalayarak X

Buna göre,

Örnek

A) Alfa bozunması

40 K 19

taneciğine dönüşüyor.

Aşağıda verilen çekirdek tepkimelerinin hangisinin karşısındaki örnek yanlıştır? Çekirdek Tepkimesi

2.

4.

0 e +1

α

6.

Nötron sayýsý

X atomu pozitron ışıması yaptığında Y atomu oluşuyor.

b+4 b+2

Buna göre, bu olay ile ilgili olarak çizilen, Nükleon sayýsý

Nötron sayýsý

X

Y

Y

p

p+1

n+1

I

p

Proton sayýsý

II

b a

p+1

Y

n

X III

a+3

Proton sayýsý

Buna göre, bu değişimlerin toplu denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Proton sayýsý

A) B) C) D) E) Kütle numarasý

7.

yukarıdaki I, II ve III numaralı grafiklerden hangileri doğrudur?

X + α + β– ⎯→ Y + n X ⎯→ α + β– + n + Y X + n ⎯→ Y + α + β– X ⎯→ Y + α + β– X + n ⎯→ Y + 2n + β–

Radyoaktif özellik gösteren izotoplardan X in yarı ömrü n yıl, Y nin yarı ömrü ise 2n yıldır. m gram X ve 4m gram Y alınarak 4n yıl bekleniyor.

Buna göre, kalan X kütlesinin, kalan Y kütlesine oranı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

A) -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

a+1 a+2

Radyoaktif bir bozunma sırasında X ten Y oluşurken proton ve nötron sayıları grafikteki gibi değişiyor.

Nötron sayýsý n+1

Y

b+1

X

n

X

b+3

107

1 16

B)

1 8

C)

3 4

D)

7 8

E)

15 16

KİMYA – ÖSS SAY 8.

12.

Aşağıda bir dizi radyoaktif bozunma tepkimesinin denklemleri verilmiştir.

2 H+ 1

4 2

X ⎯⎯→ He + nötron

41H ⎯⎯→ 4He + 2Y 1

X ⎯→ Y + α Y ⎯→ Z + β Z ⎯→ T + β

2

Yukarıda tepkime denklemleri verilen çekirdek olayları için,

Buna göre, bu radyoaktif bozunma denklemlerindeki X, Y, Z ve T atomları için,

I. İkisi de füzyon (kaynaşma) tepkimesidir. II. X trityum, Y pozitrondur. III. İkisinde de proton sayıları korunmuştur.

I. X ile T izotoptur. II. Y ile Z izobardır. III. T ile Y izotondur.

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I

ifadelerinden hangileri doğrudur?


A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III


13. Radyoaktif özellik gösteren bir elementin miktarı artırılırsa,

9.

I. II.

234 Pa 91

⎯⎯→

23 Na + 1 n 11 0

234 U + 0e −1 92

⎯⎯→

I. Yarılanma süresi değişmez. II. Işıma türü değişmez. III. Birim zamanda yaptığı ışıma sayısı artar.

24 Na 11

1 4 0 III. 4 H ⎯⎯→ He + 2 e 1

+1

2


Yukarıdaki çekirdek tepkimelerinden hangilerinin denklemi doğru olabilir? A) Yalnız I


A) Yalnız I


B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

14. Radyoaktif bir izotopun % 87,5 i 36 yılda bozunmak-

10. X ⎯→ Y + α

tadır.

Radyoaktif bozunma denklemindeki X in yarılanma süresi n yıldır.

Bu izotoptan alınan 32 gram örnekten 31 gramının bozunması için geçen süre kaç yıldır?

Buna göre, 0,8 mol X ten 2n yıl sonra,

A) 180

I. 0,2 mol X kalır. II. 0,6 mol Y oluşur. III. 0,6 mol α taneciği fırlatılır.

15.

B) 90

C) 60

D) 45

E) 40

Kütle (gram) m

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I, II ve III B) I ve II C) Yalnız III D) Yalnız II E) Yalnız I

m/4 0

11. Radyoaktif özellik gösteren X atomu ile O2 arasında

12

Zaman (yýl)

Radyoaktif X izotopunun kütle–zaman grafiği yukarıda verilmiştir.

2X + O2 ⎯→ 2XO tepkimesi gerçekleşmektedir.

12 yılda bozunan X miktarı 27 gram olduğuna göre, başlangıçtaki m miktarı ve izotopun yarı ömrü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Buna göre, I. X alkali metaldir. II. XO radyoaktif özellik gösterir. III. Eşit kütleli X ve XO maddeleri aynı sürede, aynı sayıda ışıma yapar.

Başlangıçtaki m miktarı (gram) A) B) C) D) E)

açıklamalarından hangileri doğrudur? (Oksijen, radyoaktif değildir.) A) Yalnız I D) II ve III 1.C

2.D

3.E

B) Yalnız II C) I ve III E) I, II ve III

4.D


5.B

6.C

7.A

8.D 108

9.E

36 36 54 48 48

10.A

11.B

Yarı ömrü (yıl) 6 12 6 12 6

12.B

13.E

14.C

15.A

BİYOLOJİ – ÖSS SAY

NÜKLEİK ASİTLER VE PROTEİN SENTEZİ NÜKLEİK ASİTLER

Pirimidinler; sitozin (C), timin (T) ve urasil (U)

İlk kez 1869 yılında, İsviçre’li bir biyokimyacı, akyuvarlar ve balık sperm hücrelerinin çekirdeklerinde, o zamana kadar hücrelerde bulunduğu bilinen maddelerden farklı, asit özellikte dev molekülleri bulmuştur. Bu moleküllere ilk kez hücre çekirdeğinde (nükleus) görüldüğü için nükleik asitler (çekirdek asitleri) adı verilmiştir. Daha sonra yapılan araştırmalar bu dev moleküllerin yalnız çekirdekte olmayıp, mitokondri ve kloroplast organellerinde de bulunduğunu, prokaryot hücrelerin ise sitoplazmalarında bulunduğunu ortaya koymuştur.

pürinler; adenin (A) ve guanin (G) bazlarıdır. Azotlu organik bazlar PÜRÝN 6

3N

5

8 2

Tüm hücrelerde bulunan, hücrelerin tüm çalışma bilgilerini depolayan, hücrenin ve canlının yaşamsal olaylarını yöneten, depoladığı bilgilerin hücreden hücreye (nesilden nesile) geçişini sağlayan bu moleküllere yönetici moleküller de denir.

N 3

4

N 9

ADENÝN (A) GUANÝN (G)

Nükleik asitlerin yapı birimleri nükleotitlerdir.

2

6

N 1

SÝTOZÝN (C) TÝMÝN (T) URASÝL (U)

Şekil 2: Azotlu organik bazlar

Nükleik Asitlerin Temel Yapıtaşları

Adenin, guanin ve sitozin bazları hem DNA, hem de RNA nın yapısına katılır, timin bazı yalnız deoksiriboz şekerle bağ kurabildiği için DNA nın, urasil bazı da yalnız riboz şekeriyle bağ kurabildiği için RNA nın yapısına katılır.

Nükleik asitler, nükleotit denilen yapı birimlerinin birleşmesiyle oluşur (nükleotit polimerleri). Bir nükleotitin yapısına, azotlu organik bir baz, beş karbonlu bir şeker (pentoz) ve fosforik asit molekülü katılır (Şekil 1).

Nükleotitler içerdikleri baz çeşidine göre isim alır (şekerler de nükleotitleri isimlendirir).

Baz, şeker ve fosforik asidin aralarında su çıkışı ile kimyasal bağ kurulması sonucu nükleotitler oluşur (Şekil 1). Çok sayıda nükleotitin birbirlerine fosfodiester bağı ile bağlanması sonucu da nükleik asit zinciri (polinükleotit) oluşur. Bu oluşumlar, enzimlerin kontrolünde ve enerji (ATP) harcanarak gerçekleşir. Glikozit baðý

4

7 N

5

1N

PÝRÝMÝDÝN

Örneğin: adenin nükleotit, ribonükleotit, deoksiribonükleotit, sitozinribonükleotit. b. Şekerler

Ester baðý

5 karbonlu şekerler (pentoz), riboz (RNA da) ve deoksiriboz (DNA da) olmak üzere iki çeşittir ve nükleik asitler yapılarındaki şekere göre isim alır.

Azotlu organik baz

Örneğin: ribonükleik asit, deoksiribonükleik asit. Pentoz

Fosforik asit 5 karbonlu þeker (pentoz)

Nükleozit

RÝBOZ

Nükleotit

DEOKSÝRÝBOZ

O

O

Şekil 1: Bir nükleotitin yapısı

OH

Nükleotitlerin Yapı Birimleri

OH

H

Şekil 3: 5 karbonlu şekerler

a. Bazlar

c. Fosforik asit (H3PO4)

Yapılarında C, H, O ve N atomları bulunur. N ve C atomlarının halka şeklinde birleşmesiyle oluşan bazlar tek halkalı (pirimidin), çift halkalı (pürin) olmak üzere ikiye ayrılır.


OH

H, O ve P atomları içerir. Her çeşit nükleotitin yapısına katılır. DNA ve RNA nın ortak molekülüdür. 109

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÖRNEK 1

Belirli bir türün tüm hücrelerindeki DNA larda, (A+T) miktarının (G+C) miktarına oranı aynıdır; fakat farklı türlerde bu oran değişir. Tüm DNA örneklerinde toplam pürin miktarı toplam pirimidin miktarına (A+G = T+C), adenin miktarı timine (A=T), guanin miktarı sitozine (G=C) eşittir. Memelilerde A ve T oranı, bakterilerde ise G ve C oranı daha fazladır. Ayrıca her nükleotitte bir baz, bir şeker, bir fosfat bulunduğundan tüm DNA moleküllerinde;

Bir ökaryot hücredeki tüm nükleotit çeşitlerinde, I.

Pentoz

II.

Fosforik asit

III.

Azotlu organik baz

Toplam baz sayısı = Toplam deoksiriboz sayısı = Toplam fosfat sayısı eşitliği geçerlidir.

moleküllerinden hangileri aynıdır? A) Yalnız I


C) Yalnız III

Yukarıda açıklanan yapısal özelliklerinden dolayı bir DNA sarmalının bir zincirindeki baz sırası bilinirse, ikinci zincirin baz dizilimi bulunabilir.

E) I, II ve III

Tüm canlılarda DNA nın molekül yapısı aynıdır. Aynı türün bireylerinde DNA nın molekül büyüklüğü aynıdır; ancak bireylerin DNA molekülleri arasındaki farklılık 4 çeşit bazın alt alta dizilişlerindeki farklılıktan ileri gelir.

ÇÖZÜM Bir nükleotidin yapısına, azotlu organik bir baz, beş karbonlu şeker (pentoz) ve fosforik asit molekülü katılır. Nükleik asidin çeşidine göre pentoz ve azotlu organik bazlarda farklılık görülür. Örneğin; riboz pentozu RNA da, deoksiriboz pentozu da DNA da yer alır. Dolayısıyla DNA nükleotitlerinde riboz pentozu bulunmaz. Azotlu organik bazların ise 5 çeşidi vardır (A, T, U, G, C). Her nükleotitte bu bazlardan yalnızca biri bulunur. Urasil (U) bazı DNA nükleotitlerinde yer almazken, Timin (T) bazı da RNA nükleotitlerinde bulunmaz.

ÖRNEK 2

Fosforik asit ise tüm nükleotit çeşitlerinde aynıdır.

Bir DNA molekülünün 37000 hidrojen bağı ve 8000 adenin bazı içerdiği bilinmektedir.

Yanıt: B

Bu durumda bu DNA molekülü için, I. 7000 sitozin bazı içerir. II. 30000 nükleotitten oluşmuştur.

DNA Molekülünün Yapısı

III. Çekirdekte bulunur.

DNA molekülü, heliks (sarmal) yapıda, iki kollu merdiven şeklinde bir moleküldür. Kollarını yani merdivenin kenarlarını, şeker (deoksiriboz) ve fosfat molekülleri meydana getirir. Alt alta gelen iki nükleotitten birinin fosfatı diğerinin deoksiribozuna ester bağıyla bağlanır (3-5 fosfodiester bağı). Merdivenin basamaklarında bazlar bulunur. Her zaman guanin (G), sitozin (C) ile, adenin (A), timin (T) ile eşleşir. G ile C arasında üçlü, A ile T arasında ikili hidrojen bağları bulunur (G≡C, A=T) (Şekil 4).

ifadelerinden hangilerinin doğruluğu kesindir? A) Yalnız I



ÇÖZÜM Bir DNA molekülünde

A G = 1 ; = 1 eşitlikleri bulunduğu, T C

A ile T arasında ikili, G ile C arasında üçlü hidrojen bağı olduğu dikkate alınırsa, bu DNA molekülünde, adeninle timin arasında 8000 x 2 = 16000 hidrojen bağı vardır. Guaninle sitozin arasında ise 37000 – 16000 = 21000 hidrojen bağı bulunmaktadır. 21000 ÷ 3 = 7000 işlemi bize guanin (aynı zamanda sitozin) sayısını verir. Bu durumda bu DNA molekülü, 7000 C + 7000 G + 8000 A + 8000 T olmak üzere toplam 30000 baz (nükleotit) içermektedir. Bu DNA parçasında 30000 fosforik asit bulunmaktadır. Soruda DNA nın ökaryot hücreye mi yoksa prokaryot hücreye mi ait olduğu açıklanmamıştır. Bu nedenle, bu DNA, ökaryot bir hücrede çekirdekte, mitokondride veya kloroplastta bulunabileceği gibi prokaryot hücrede sitoplazmada da bulunabilir. Yanıt: D

Şekil 4: DNA molekülünün yapısı -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

110


Hücre mitoz bölünme geçiriyorsa her DNA ayrı bir hücreye gider. Sonuçta oluşan iki yavru hücre aynı kalıtsal bilgiyi taşır (mutasyon hariç).

Ökaryotik hücrelerin DNA larıyla ilgili; I. Proteinlerle birleşerek kromatin iplikçiklerini oluşturma II. Birbirine hidrojen bağları ile bağlanmış iki polinükleotit zincirinden oluşma III. Çift katlı zarla örtülü organeller içinde bulunma özelliklerinden hangileri, prokaryot hücrelerin DNA ları için de geçerlidir? A) Yalnız I



ÇÖZÜM Ökaryot hücrelerde, bölünme dönemi dışında DNA molekülleri, histon proteinlerine sarılmış kromatin iplikçikleri halindedir. Prokaryot hücrelerin DNA larında histon proteini yoktur. Prokaryot, ökaryot tüm hücrelerin DNA ları birbirine hidrojen bağlarıyla bağlanmış çift polinükleotit zincirinden oluşur. Ökaryotlarda çekirdek DNA sı sarmal merdivene benzerken prokaryot hücrelerde DNA molekülü halka şeklindedir. DNA ökaryot hücrelerde çekirdeğin dışında mitokondri ve kloroplast organellerinde de bulunur. Bu organeller çift katlı zarla çevrilidir. Prokaryotlarda ise zarla çevrili organeller yoktur. Yanıt: B

Şekil 5: DNA nın eşlenme (replikasyon) şeması

DNA’nın Kendini Eşlemesi (Replikasyon) Bir hücredeki kromozomal DNA molekülü (kalıtım materyali) hücrenin yaşamı boyunca sadece bir kez eşlenir. DNA sı eşlenmiş (iki katına çıkmış) bir hücre bölünme aşamasına girer. O halde, DNA molekülü hücre bölünmeye hazırlanırken (mitoz veya mayoz öncesinde) eşlenir. Eşlenme sırasında DNA polimeraz enzimi görev yapar, trifosfatlı serbest deoksiribonükleotitler, Mg iyonu ve enerji kullanılır. Eşlenme, DNA sarmalının kollarını birbirine bağlayan hidrojen bağlarının koparılması ile başlar. Birbirinden ayrılan iplikler kalıp görevi yapar. DNA polimeraz enzimleri ile serbest kalan bazların karşısına uygun (eş) nükleotitler dizilir ve birbirlerine bağlanır. Alt alta gelen nükleotitler arasında fosfodiester bağları kurulurken, karşılıklı gelen eski ve yeni nükleotitler arasında hidrojen bağları kurulur. Tüm DNA ların replikasyonlarında zincirler tek yönde kopya edilir. Replikasyon enzimleri atasal iplik üzerinde 3’ – 5’ doğrultusunda ilerler ve 5’-3’ yönünde tamamlayıcı (komplementer) iplik sentezlenir. Replikasyon olayı DNA üzerindeki özgül noktalardan başlar ve çok hızlı gerçekleşir. Örneğin E.coli bakterisinde DNA polimeraz enzim kompleksi saniyede 500 baz çiftini sentezlenen DNA nın yapısına ekler ve her bir milyarlık kopyada sadece tek hata oranı vardır.

DNA nın Yarı Korunumlu Eşlenme Modelinin Deneysel Kanıtlanması Bu konudaki çalışmalarda E.coli bakterileri kullanılmıştır. E.coli bakterileri sadece glikoz ve inorganik tuzların bulunduğu bir kültür ortamında yetiştirilir. İnorganik tuzların arasında amonyum iyonları (NH+4) bulunur. Hücreler, ortamdan aldıkları amonyum iyonlarının azotunu, protein ve nükleik asit sentezinde kullanır. Normal amonyum iyonlarında azotun 14N izotopu vardır ve DNA nın iki ipliğinde de 14N bulunur (normal azotlu DNA). Deney için azotun ağır izotopu (15N) kullanılarak sentezlenmiş olan amonyum iyonları (15NH4) ortama eklenmiştir. Bakteriler ağır azotlu (15N li ) ortamda üredikleri zaman ortamdan aldıkları 15N i, azotlu organik bazlarının sentezinde kullanmışlardır. Bu bazların yer aldığı yeni DNA ların ağırlığının % 1 kadar arttığı ölçülmüştür. Deneyler şematik olarak aşağıda gösterilmiştir. Deneyde kullanılan ata bakteri deneysel olarak elde edilen DNA sı ağır azotlu bakteridir. 14N içeren ortamda iki kez eşlenmiştir.

Ayrılma ve sentezlenme tamamlandığında ortamda nükleotit sıra ve sayısı birbirinin tamamen aynı olan iki DNA molekülü oluşur. Her DNA nın bir ipliği eski, bir ipliği yenidir. Buna yarı korunumlu (semikonservatif) eşlenme denir. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

111

BİYOLOJİ – ÖSS SAY Bir RNA molekülünün yapısına katılan baz, riboz ve fosforik asit moleküllerinin sayısı bakımından şu eşitlik geçerlidir: Toplam baz = Toplam riboz = Toplam fosfat (fosforik asit).

(Ağır DNA)

(Melez DNA)

(Normal DNA)

RNA kendini eşleyemez, DNA nın bir zinciri (anlamlı) üzerinden RNA polimeraz enzimi ile serbest ribonükleotitler ve enerji kullanılarak sentezlenir. Bir hücredeki miktarı protein sentezine bağlı olarak değişir. Protein sentez hızı yüksek olan hücrelerde (örneğin salgı hücrelerinde) miktarı çoktur. Protein sentezindeki görevlerine göre üç çeşit RNA vardır:

(Melez DNA)

1. Mesajcı RNA (mRNA)

Şekil 5: Meselson-Stahl deneyinde yarı-saklı (semikonservatif) replikasyona ait iki replikasyon kuşağı için beklenen sonuçlar.

Sentezlenecek proteinin bilgisini (bu bilgi proteindeki amino asitlerin sayı, sıra ve çeşitini içerir) DNA daki aktif genden alarak ribozoma taşır. DNA nın aktif geninden mRNA sentezine transkripsiyon denir. Hücre içinde protein çeşitliliğini belirleyen ikinci molekül mRNA dır. mRNA lar proteinlere özeldir. Hücredeki protein çeşiti kadar mRNA çeşiti vardır. Hücredeki tüm RNA ların % 5 ini oluştururlar. Gerektiğinde sentezlenir, belirli bir süre görev yapar (ortalama 240 dakika) sonra özel enzimlerce yıkılırlar.

ÖRNEK 4 1000 nükleotitten oluşan normal azot (14N) içeren bir DNA molekülü, ağır azot (15N) içeren bir ortamda art arda üç kez eşleniyor.

2. Taşıyıcı RNA (tRNA)

Bu olayla ilgili olarak;

Hücredeki en küçük RNA lardır. Suda çözünebilir, difüzyonu kolaydır. Görevi hücredeki amino asitleri tanımak ve onları ribozoma taşımaktır. Her amino asit için en az bir çeşit tRNA vardır. Bu durumda her hücrede en az 20 çeşit tRNA bulunur. DNA üzerinden tek zincir halinde sentezlenen tRNA, sitoplazmada H bağlarıyla çeşitli katlanmalar yaparak çift zincir görünümünde, yonca yaprağı şeklini alır. tRNA nın taşıyacağı amino asit çeşiti, antikodon denilen üç nükleotitli bölge ile belirlenir (Şekil 6). Hücredeki tüm RNA ların % 15 ini oluşturur.

I. Sentez sırasında, 6000 ağır azotlu nükleotit kullanılır. II. Oluşan DNA lardan iki tanesi melez olur. III. Oluşan DNA lar arasında, yüzde yüz normal azotlu nükleotit taşıyan DNA ya rastlanmaz. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I



ÇÖZÜM 1000 nükleotit içeren 14 N lü DNA molekülü, 15 N içeren ortamda art arda üç kez eşlendiğinde sonuçta 8 DNA mo3 lekülü oluşur ( 2 ). Bu 8 DNA molekülünün 2 tanesi me-

15 lez, 6 tanesi ağır azotludur ( N ). Ortamda %100 normal azotlu DNA bulunmaz. 8 DNA molekülünün bir tanesi ortamdaki ilk DNA olarak alınırsa (oluşan 16 ipliğin 2 si), bölünmeler sonucunda 7 yeni DNA oluştuğu kabul edilir. Her DNA 1000 nükleotit içerdiğine göre 7 x 1000 = 7000 ağır azotlu nükleotit kullanılmıştır.

Yanıt: D RNA (Ribonükleik asitler) Şekeri riboz olan ribonükleotitlerin birbirine bağlanması ile oluşmuş polinükleotit zinciridir. DNA dan farklı olarak, şekeri ribozdur ve timin bazı içermez, urasil bazı bulundurur. Tek iplik yapısındadır. Bu nedenle DNA molekülünün bazları arasındaki sayısal oranlar RNA molekülünde yoktur. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

Şekil 6: tRNA nın yapısı

112

BİYOLOJİ – ÖSS SAY 3. Ribozomal RNA (rRNA)

GENETİK ŞİFRE

DNA üzerinden (ilgili genden) sentezlenirler. Ribozomların yapısına katılırlar (ribozomlar rRNA ve proteinden oluşur). Hücredeki tüm RNA ların % 80 ini oluştururlar. Diğer RNA lar gibi belirli bir süre tekrar tekrar görev yaparlar.

Hücrenin kendi içindeki bilgi akışı, genetik bilgi deposu olan DNA dan başlar. DNA daki bilgi 4 harfli (A, G, C, T) alfabe ile yazılmıştır. Binlerce nükleotit içeren, çok büyük bir molekül olan DNA larda ardışık bazlar (alt alta gelen) üçlü gruplaşarak anlamlı genetik şifreler oluşturmuşlardır. Bu üçlü baz dizilimleri genetik kod (genetik şifre) adını alır ve 64 çeşittir (43). 64 çeşit kodun 61 i, 20 çeşit amino asitin şifresidir (bazı amino asitler bir çeşit, bazıları bir kaç çeşit kodla şifrelenir) ve bunlara anlamlı kod denir. Diğer üç kod, hiçbir amino asiti şifrelemez. Protein sentezini durdurmaya yararlar ve durdurucu kod adını alırlar. Bu genetik şifreler, protein sentezinde kullanılmak üzere mRNA ya aktarılırken DNA daki adeninin karşısına urasil gelecek şekilde yeniden düzenlenir. mRNA daki üçlü baz dizilimi ise kodon adını alır. tRNA daki üçlü baz dizilimi ise antikodondur. Stop kod (ve kodon)larının antikodon karşılığı yoktur (61 çeşit antikodon). Yapılan çalışmalarla günümüzde genetik şifre çözülmüştür ve 20 çeşit amino asitin baz dizilimleri bilinmektedir. Ayrıca bakteriler ve diğer organizmalarla yapılan çalışmalar, kalıtsal şifrenin tüm canlılarda aynı olduğunu göstermiştir. Örneğin UUU şifresi tüm canlılarda fenilalanin amino asitini şifreler. Protein sentezini başlatan AUG kodonu ile durdurucu kodonlar; UAA, UGA, UAG, tüm canlılarda aynı görevi yapar. Bu buluş yeryüzündeki yaşamın ortak bir kökenden geldiğinin çarpıcı kanıtıdır.

ÖRNEK 5 Protein sentezinde görev yapan; I. mRNA II. tRNA III. rRNA moleküllerinden hangileri sentezlenecek proteinin özgüllüğünü belirler? A) Yalnız I



ÇÖZÜM rRNA, ribozomun yapısına katılır, protein sentezinde görev alır. tRNA, amino asitlere özeldir. Hücredeki en az 20 çeşit tRNA, 20 çeşit amino asidi tanır ve ribozoma taşır. mRNA, proteine özeldir. DNA nın aktif geninde, anlamlı iplik üzerinden sentezlenirken, DNA nın o bölgesindeki şifre (proteinin amino aist sırası, sayısı ve çeşidi) mRNA ya aktarılmış olur. mRNA bu şifreyi ribozoma taşır.

PROTEİN SENTEZİ Canlıların en önemli ve temel metabolizma olaylarından birisi protein sentezidir. Her canlıda farklı yapıdaki özgün proteinlerin sentezlenmesi canlının özgün genleri tarafından kontrol edilir (genler DNA üzerindeki ortalama 1500 nükleotitten oluşan fiziksel birimlerdir). Bir türün bütün bireylerinde kromozom ve gen sayısı aynıdır ancak bireylerin gen çeşitleri farklıdır. Bir bireyin farklı dokulara ait hücrelerinde farklı proteinlerin sentezlenmesi ise DNA nın aktif genlerinin farklı olmasından kaynaklanır. Bir hücrede protein sentezinin gerçekleşmesinde, DNA, RNA (tüm çeşitleri), amino asitler, ribozom ve enzimler görev alır. Enerji (ATP) harcanır. Protein sentezi iki aşamada gerçekleşir.

Yanıt: A

DNA ve RNA nın Karşılaştırılması ÖZELLÝK

DNA

RNA

Hücrede bulunduðu yer

Prokaryotlarda: Sitoplazma Ökaryotlarda: Çekirdek Plastit Mitokondri

Prokaryotlarda: Sitoplazma Ribozom Ökaryotlarda: Çekirdek, Plastit Mitokondri, Ribozom, Sitoplazma

Görevi

Kalýtým maddesidir. Yaþamsal olaylarý yönetir.

Protein sentezinde görev alýr.

Yapýsýndaki þeker

Deoksiriboz

Riboz

Yapýsýndaki bazlar

Adenin, Guanin Sitozin, Timin

Adenin, Guanin, Sitozin, Urasil

Üretimi

Kendini eþler

DNA üzerinden sentezlenir.Kendini eþleyemez.

Molekül yapýsý

Çift sarmal Tek sarmal (Ýki polinükleotit zinciri) (Bir polinükleotit zinciri)

Sentezini saðlayan enzim

DNA Polimeraz

RNA polimeraz

Hidrolizini saðlayan enzim

DNA az (Deoksiribonükleaz)

RNA az (Ribonükleaz)

Ömrü

Hücrenin ömrü kadar

Sürekli olarak hücre içinde yýkýlýp yenisi üretilir.

Miktarý

Her hücrede sabit (Kromozomal DNA)

Hücrenin ihtiyacýna göre deðiþir.

Bazlarýn oraný

A = 1, G = 1 T C

Bazlar arasýnda sabit bir oran yoktur.


1. Transkripsiyon (= Yazılım) Proteini şifreleyecek olan mRNA nın DNA üzerinden sentezlenmesidir. Sentezlenecek proteinin şifresini taşıyan genin bulunduğu bölgede, DNA nın iki ipliği arasındaki hidrojen bağları kopar, anlamlı iplik üzerinden, RNA polimeraz enzimi ile mRNA sentezi yapılır. mRNA nın baz sırası, DNA nın bu bölgesindeki tamamlayıcı zincirin baz sırası ile aynıdır. Tek fark timinin yerinde urasil bulunmasıdır. Bu sentez ile proteinin amino asit çeşiti, sırası ve sayısını taşıyan şifre mRNA ya aktarılır (Şekil 7).

Şekil 7:Transkripsiyon

113


Sentezi tamamlanan mRNA, ökaryot hücrede çekirdek porlarından çıkarak sitoplazmaya geçer. Prokaryot hücrelerde ise mRNA sitoplazmada sentezlenir.

Ökaryot bir hücrede protein sentezlenirken gerçekleşen bazı olaylar şunlardır: I. Amino asitler arasında peptit bağı kurulması II. mRNA nın ribozoma bağlanması III. Kodon ile antikodon arasında hidrojen bağı kurulması IV. Ribozomun alt birimlerinin birbirinden ayrılması Bu olayların oluşum sırası hangi seçenekte doğru verilmiştir? A) I – II – IV – III

B) II – IV – I – III

C) II – III – I – IV

D) III – IV – II – I E) II – IV – III – I

ÇÖZÜM Ökaryot bir hücrede protein sentezi sırasında gerçekleşen olaylar aşağıda özetlenmiştir. 1. DNA nın anlamlı ipliği üzerinden mRNA sentezi 2. mRNA nın çekirdek porlarından sitoplazmaya çıkışı ve ribozomun küçük alt birimine bağlanması 3. Ribozomun küçük üst biriminin, alt birime bağlanması (ribozomun aktifleşmesi) 4. tRNA ların amino asitleri ribozoma taşıması 5. tRNA daki antikodon uygunluğunun sağlanması halinde aralarında hidrojen bağı kurulması 6. Yan yana gelen tRNA ların amino asitleri arasında peptit bağı kurulması (dehidrasyon sentezi) 7. Durdurucu kodonların protein sentezini durdurması 8. Ribozomun iki alt biriminin birbirinden ayrılması ve mRNA – ribozom kompleksinin bozulması

Şekil 8: Protein sentezi

Yanıt: C

2. Translasyon (= okuma) Ribozomlarda, tRNA ların getirdikleri amino asitlerin mRNA daki şifreye uygun şekilde sıralanmaları ve amino asitler arasında peptit bağı kurularak proteinin sentezi işlemidir. Ribozomlar, protein sentezini gerçekleştirmedikleri zamanlarda iki ayrı birim halindedir (pasiftirler). mRNA ribozomun küçük alt birimine bağlanır, ribozom aktifleşir, büyük alt birimle birleşir. mRNA + ribozom kompleksi oluşur. Ribozomlara bağlanmamış mRNA ların şifresi okunamaz. Bütün protein sentezleri, AUG kodonu ile başlar ve AUG kodonu, metionin amino asitini şifreler. tRNA lar amino asitleri aktif ribozomlara taşır. tRNA nın antikodonu mRNA yı okur. Kodon-antikodon uygunluğu sağlanırsa aralarında zayıf hidrojen bağları kurulur. Yan yana gelen tRNA ların getirdiği amino asitler arasında peptit bağları kurulur (dehidrasyon). Amino asitlerini bırakan tRNA lar ribozomdan ayrılır. Durdurucu kodonlar (sadece biri görev alır), protein sentezinin sonuna gelindiğini ribozoma bildirir. Sentezi biten protein, en son tRNA dan ayrılır. Ribozom ve mRNA kompleksi bozulur. mRNA, başka ribozomlara bağlanarak aynı proteini defalarca sentezletir. Bir mRNA, birden fazla ribozoma aynı anda bağlanarak çalışabilir (poliribozom). Bu durum aynı proteinin kısa sürede çok sayıda üretilmesini sağlar. Belirli bir süre tekrar tekrar görev yapan mRNA lar, özel enzimlerce hidroliz edilirler. -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

Santral Dogma Hücrede, DNA dan bilgi aktarımı şeklinde gerçekleşen tepkimelerin tamamına santral dogma denir ve aşağıdaki şema ile özetlenir.

Şekil 9:Santral dogma

114

BİYOLOJİ – ÖSS SAY Santral dogma olayı tüm hücrelerde geri dönüşümsüzdür. Yani proteinden DNA sentezlenemez. Ancak HIV gibi retrovirüslerde (genomu RNA olan virüslerde), reverse (ters) transkriptaz enzimi ile konak hücrede RNA dan DNA sentezi gerçekleştirilmektedir. Bu enzimin şifresi yalnız RNA virüslerinin genomunda bulunmakta ve virüs konak hücre içinde çoğalırken bu enzim de üretilmektedir. Virüs konak hücreyi eritip dışarı çıkarken ters transkriptaz enzimini de protein kılıf içine alır.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Yandaki nükleotidin adenin ribonükleotit olma olasılığı nedir?

N N

N P

A) % 20 ÖRNEK 7

þeker

B) % 25 D) % 75

N

C) % 50 E) % 100

ÇÖZÜM Nükleotit şeması incelendiğinde azotlu organik bazın çift halkalı (pürin) olduğu görülüyor. Pürin bazının adenin ve guanin olmak üzere iki çeşidi vardır. Bu iki baz hem riboz hem deoksiriboz şekeriyle bağ kurabilir. Bu durumda bu

Replikasyon (I) DNA

Transkripsiyon (II)

mRNA

Translasyon (III)

Protein

nükleotidin, ribonükleotit olma olasılığı Yukarıda santral dogma olayı şemalaştırılmıştır. olasılığı

Bu olaylarla ilgili aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

1 2

1 , adenin içerme 2

dir. Adenin ribonükleotit olma olasılığı

1 1 1 x = tür. 2 2 4

A) Canlı bir hücrede III. olayın gerçekleşmesi için öncelikle I. olayın gerçekleşmesi gerekir.

Yanıt: B

B) Ökaryot hücrelerde I. ve II. olay çekirdekte, III. olay sitoplazmada gerçekleşir.

2.

C) II. olay DNA nın anlamlı zinciri üzerinde gerçekleşir. D) I. ve II. olaylar, ortamda nükleotit azalmasına neden olur.

P

Baz

P

II

I

Þ

Þ

E) III. olay gerçekleşirken peptit bağları oluşur.

P

P Þ

IV

Þ

Yukarıda bir DNA parçası şemalaştırılmıştır. Şemada I ile II arasında ikili, III ile IV arasında üçlü hidrojen bağı olduğuna göre, numaralı bazlar aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

ÇÖZÜM Bir hücrede DNA dan başlayarak gerçekleşen tek yönlü bilgi aktarımı olaylarının tümü “santral dogma” olarak tanımlanır. Soruda verilen şemada I. olay (replikasyon), ökaryot hücrelerde çekirdekte (ayrıca mitokondri ve kloroplastta), prokaryotlarda sitoplazmada gerçekleşir. Bölünebilen hücrelerin yaşam döngüsünde bir kez gerçekleşen replikasyon olayı sırasında ortamdaki deoksiribonükleotitler azalır.

(A= adenin, G= guanin, C=sitozin, T= timin)

II olay (transkripsiyon), DNA nın anlamlı ipliği üzerinde (ilgili gen), mRNA nın sentezlenmesidir. Hücrede gerekli olan yapısal ve işlevsel proteinlerin şifresi DNA dan mRNA ya aktarılır. Ökaryotlarda çekirdekte (ayrıca mitokondri ve kloroplastta) prokaryotlarda sitoplazmada gerçekleşen bu olay replikasyondan bağımsızdır. Canlı hücrelerde sürekli mRNA sentezi gerçekleşir.

I

II

III

IV

A)

T

C

G

A

B)

A

C

T

G

C)

A

T

C

G

D)

G

C

T

A

E)

G

C

A

T

ÇÖZÜM

Sentezlenen mRNA daki bilginin ribozomlarda okunması ve protein sentezinin gerçekleşmesi aşaması ise translasyondur. Tüm hücrelerde ribozomlarda gerçekleşen bu olay da replikasyondan bağımsızdır. Ancak II. ve III. olaylar birbirini izler.

Tüm DNA moleküllerinde, adenin ile timin bazları arasında ikili, guanin ile sitozin arasında üçlü hidrojen bağı bulunur. Adenin ve guanin, pürin (çift halkalı); sitozin ve timin ise pirimidin (tek halkalı) bazlardır. Bu durumda, şemada I nolu baz adenin, II nolu baz timin; III nolu baz sitozin, IV nolu baz guanindir.

Yanıt: A

Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-

III

115

BİYOLOJİ – ÖSS SAY 3.

5.

DNA larında normal azot bulunduran bir bakteri, ağır azot tuzları bulunduran besi ortamına konularak bir saat süre ile bekletiliyor. Bir bakteri otuz dakikada yeni nesiler oluşturduğuna göre, bir saat sonunda oluşan bakteriler arasında, melez bakterilerin oranı % kaçtır? A) % 12,5

B) % 25 D) % 75

Pürin bazlarının toplam sayısı bilinen bir DNA molekülünün; I.

pirimidin bazlarının sayısı

II. toplam nükleotit sayısı III. bir zincirindeki (A+G) sayısı

C) % 50

özelliklerinden hangileri bulunabilir?

E) % 100

A) Yalnız I ÇÖZÜM

B) Yalnız II

D) I ve II


Bir bakteri 30 dakikada bir bölündüğüne göre 1 saat sonunda iki kez bölünecek ve 4 bakteri oluşacaktır. DNA sı normal azotlu (

14

N − 14 N ) bakteri, ağır azot tuzları içeren

ortamda bir kez eşlendiğinde melez DNA lı (

14

N−

ki bakteri, ikinci kez eşlendiğinde ise, iki melez

15

ÇÖZÜM Bir DNA molekülünde pürin bazlarının toplam sayısı pirimidin bazlarının sayısına eşittir. Pürin ve pirimidin bazlarının toplam sayısı ise, toplam nükleotit sayısına ve fosfat asidi sayısına eşittir. Pürin bazlarının toplam sayısı bilinen bir DNA molekülünün, pirimidin bazları sayısı ve toplam fosfat asidi sayısı bulunabilir. Ancak bir zincirindeki pürin (A+G) sayısı bulunamaz.

N ) i-

(14N 15N),

iki ağır azotlu DNA ( 15 N − 15 N ) içeren dört bakteri olacaktır. Dört bakterinin ikisi melez olduğuna göre oran %50 dir. Yanıt: C

4.

Yanıt: D

RNA çeşitlerinden;

6.

X in ribozomun yapısına katıldığı Y nin DNA nın ilgili genlerinden alınan bilgiyi ribozoma taşıdığı

Bir hücrede farklı özellikteki proteinlerin sentezi için, kalıp görevi yapan mRNA ların; I. sentezlendikleri DNA bölgesi II. bazlarının sayısı ve sıralanışı

Z nin amino asitleri ribozoma taşıdığı

III. ribozoma bağlanış biçimleri bilindiğine göre bu RNA çeşitleri aşağıdakilerin hangisinde doğru adlandırılmıştır? X

Y

Z

A) mRNA

tRNA

rRNA

B) rRNA

mRNA

tRNA

C) tRNA

rRNA

mRNA

D) rRNA

tRNA

mRNA

E) mRNA

rRNA

tRNA

özelliklerinden hangileri farklılık göstermez? A) Yalnız I

C) Yalnız III E) I, II, III

ÇÖZÜM Farklı özellikteki proteinlerin amino asit dizilimleri kesinlikle farklıdır. Ayrıca amino asit sayıları ve çeşitleri de farklılık gösterebilir. Bu durumda, farklı özellikte proteinlerin sentezi için kalıp görevi yapan mRNA ların sentezlendikleri DNA bölgesi ile bazlarının sayı ve dizilimi farklılık gösterir. Ancak tüm mRNA ların ribozoma bağlanış biçimi aynıdır.

ÇÖZÜM RNA nın üç çeşidi vardır: – rRNA, ribozomun yapısına katılır (X) – mRNA, DNA nın ilgili geninden aldığı bilgiyi ribozoma taşır (Y).

Yanıt: C

– tRNA, amino asitleri ribozoma taşır (Z). Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 1. SAYI-


116


KONU TESTİ 1.

Bir deney ortamında bulunan moleküllerin sayı ve çeşitleri aşağıdaki gibidir:

A) 5523

Adenin: 100

Timin:

500

Urasil: 200

Riboz:

300

Guanin: 300

Deoksiriboz: 1200

Sitozin: 400

Fosforik asit: 1600

B) 600 D) 1200

B) 11046 D) 33138

6.

Bu moleküllerin kullanılmasıyla en fazla kaç tane nükleotit sentezlenebilir? A) 400

Mitokondriyal DNA analizi yapan araştırıcılar insanda bir mitokondri DNA sında 16569 baz çifti bulunduğunu saptamışlardır. Buna göre bu DNA nın anlamlı zincirinde en çok kaç kod bulunur?

C) 1000 E) 1500

C) 16569 E) 49702

DNA ları ağır azotla işaretli bakteriler normal azotlu ortamda iki nesil verecek şekilde bekletiliyor. Yeni oluşan bakteriler ağır azotlu ortama konularak bir nesil verecek şekilde bekletiliyor. En son elde edilen bakterilerin DNA’ları ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) % 50 si ağır azotludur. B) % 50 si melezdir. C) % 25 i ağır azotlu, % 75 i melezdir.

2.

D) % 25 normal azotlu, % 50 si melez, % 25 i ağır azotludur.

Bir DNA molekülünde T + C nükleotitlerinin toplam sayısı 750 olduğuna göre, bu DNA daki A + G nükleotitlerinin toplam sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 250

B) 750 D) 1500

E) % 75 i ağır, % 25 i melezdir.

C) 1000

7.

E) 2250

Bir hücrenin çekirdeğindeki DNA miktarının zamana bağlı değişimini gösteren grafik aşağıda verilmiştir. DNA miktarý 2x

3.

RNA çeşitlerinin ortak özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

x

A) Amino asit üretiminde kullanılmaları Zaman

B) Aynı çeşit nükleotitlerden oluşmaları C) Tüm hücrelerde, çekirdekte üretilmeleri

DNA miktarının değişimi verilen bu hücre ile ilgili;

D) Aynı sayıda ve çeşitte nükleotitlerden oluşmaları

I. Bölünmeye hazırlanmakta olabilir.

E) Ribozomun yapısına katılmaları

II. Çekirdek sıvısındaki deoksiribonükleotit miktarı azalmaktadır. III. DNA polimeraz etkinliğine bağlı olarak enerji harcanmaktadır.

4.

yorumlarından hangileri yapılabilir? Omurgalı bir canlının tüm vücut hücrelerindeki DNA lar;

A) Yalnız I



I. aktif genlerindeki şifreleri RNA ya aktarma II. kendini eşleme

8.

III. bir polinükleotit ipliğindeki kopmaları onarabilme işlevlerinden hangilerini defalarca gerçekleştirir? A) Yalnız I



C) Yalnız III

Bir X proteininin sentezi için üretilen mRNA ya bağlanan tRNA lardan birinin antikodonu UUA ise, bu tRNA nın bağlandığı mRNA parçasını sentezleyen DNA bölümünün tamamlayıcı zincirinin şifresi ne olur? A) TTA

E) I ve III

B) AAT D) GGT

117

C) UUA E) UUU


13. İçerdiği

Protein sentezi ile ilgili olarak gerçekleşen aşağıdaki olaylardan hangisi tüm hücre tiplerinde gözlenmez?

şifreyi mRNA ya aktararak protein sentezini yöneten genlere “aktif gen” denir.

X

Y

A B

C

B) DNA nın anlamlı zinciri üzerinden mRNA nın sentezlenmesi

ABCDE genlerine sahip çokhücreli bir canlının farklı dokularından alınan X ve Y hücrelerinin aktif genleri yandaki şemada verilmiştir.

C) Ribozom + mRNA kompleksinin oluşması

Bu bilgilere göre;

A) DNA nın ilgili bölümünde hidrojen bağlarının koparılması

D) mRNA ların çekirdek zarı porlarından sitoplazmaya geçmesi

DE

I. Farklı doku hücrelerinde aynı protein sentezlenebilir. II. Farklı hücrelerin aktif genlerinin farklı olması, hücrenin şekil ve görevini etkileyebilir. III. Aktif gen farklılığı nedeniyle sentezlenemeyen bazı proteinler komşu hücrelerden alınır.

E) tRNA ların amino asitleri ribozomlara taşıması

10. Prokaryot bir hücrede DNA boyunun hücre boyu-

na göre 500 kat daha büyük olduğu anlaşılmıştır. Bu durum DNA ile ilgili aşağıdakilerden hangisinin kanıtı olabilir?

varsayımlarından hangileri geçersizdir? A) Yalnız I


A) Sarmal ve katlanmış halde bulunduğunun B) Karşı karşıya gelmiş iki polinükleotit zincirinden oluştuğunun


14. mRNA üzerindeki;

C) Yarı korunumlu olarak eşlendiğinin D) Birden çok RNA molekülüne kalıplık ettiğinin

I. Durdurucu kodon çeşidi

E) Bir DNA molekülünde birden çok gen bulunduğunun

II. Başlama kodonu çeşidi III. Belli bir amino asidi şifreleyen anlamlı kodon çeşidi gibi üçlü şifrelerden hangileri tüm mRNA çeşitlerinde aynı olmayabilir?

11. Bir bireyin DNA sına katılan baz oranlarının; I. bireyin yaşı

A) Yalnız I

II. bireyin beslenme alışkanlığı

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I ve III

III. bireyin çevre değiştirmesi gibi koşullardan hangilerine bağlı olarak normalde değişmesi beklenmez? A) Yalnız I


15.

AG T T C A A C T T A

I. Kab:

C) Yalnız III II. Kab:

E) I, II ve III

III. Kab:

G T G CG C G A C C

DNA çift sarmalý DNA çift sarmalý

AAT T A TA G AT A T A TG

12. Protein sentezinin gerçekleşmesi sırasında;

Yukarıda nükleotit dizileri verilen DNA parçaları üç ayrı kap içerisine konularak sarmalı oluşturan iki iplikçik birbirinden ayrılmak isteniyor.

I. Kod - Kodon II. Kod - Antikodon III. Kodon - Antikodon

Bu DNA parçalarının bulunduğu kaplardaki çözeltinin sıcaklıkları aynı oranda arttırıldığında, ayrılma süresi en kısa olandan en uzun olana doğru sıralanışının hangi seçenekteki gibi olması beklenir?

şifrelerinin hangileri arasında geçici hidrojen bağları oluşur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

1.E

2.B

3.B

DNA çift sarmalý

C) Yalnız III

A) I – II – III

E) I ve III

4.E


5.A

6.C

B) III – II – I

D) II – I – III

7.E

8.B 118

9.D

10.A

11.E

12.C

C) II – III – I E) III – I – II

13.C

14.E

15.A

sayisal10

Recommend Documents