salurantransmisi

POLITEKNIK NEGERI MALANG

SALURAN TRANSMISI PENDAHULUAN

Saluran transmisi digunakan secara luas dalam menyalurkan energi berfrekuensi tinggi dari suatu titik ke titik lainnya dengan jarak (biasanya) cukup jauh. Energi dapat disalurkan melalui udara, kabel tembaga, kabel non tembaga, kabel serat optic dan lainnya. Salah satu contoh dari fungsi ini adalah penerimaan energi broadcast dari transmitter ( pemancar ) ke antenna pemancar. Secara ideal energi yang disalurkan harus tidak mengalami pelemahan, cacat (berubah bentuk) dan bebas noise. Dalam kenyataannya kondisi ideal tersebut belum dapat direalisasikan walaupun saat ini ada bahan superkonduktor tetapi belum dapat dioperasikan dalam temperature realistis ( mendekati suhu ruang). Energi frekuensi rendah ( 60 Hz) yang di transmisikan melalui jala-jala PLN bukan merupakan contoh saluran transmisi yang kita bicarakan. Apabila kita lihat berdasar luas penampang saluran transmisi (non udara ) , macam-macam bentuk luas penampang diperlihatkan seperti contoh- contoh di bawah.

Saluran Transmisi hal.

1.1

(HDBEng)


Gambar 1.1 : luas penampang berbagai saluran

PRINSIP DASAR

Sifat tunggal yang membedakan antara saluran listrik PLN dan saluran transmisi adalah panjang gelombang relative dari frekuensi daya terhadap radio frekuensi. Persamaan panjang gelombang yang dimaksud adalah λ = c/f Contoh media saluran transmisi disekitar kita antara lain: a. Kabel telepon 600 ohm. Saluran Transmisi hal.

1.2

(HDBEng)


b. Kabel antena TV untuk B&W 300 ohm. c. Kabel koaksial 75 ohm, 50 ohm dsb. d. Dua plat sejajar. e. Mikrostrip. f. Tri-plate line. g. Waveguide (segi empat) dan bulat h. Serat optik RUGI-RUGI SALURAN TRANSMISI

Tiga tipe utama rugi transmisi adalah (a) rugi tembaga ( i2R), (b) rugi dielektrik, (c) rugi radiasi. RUGI TEMBAGA Pada frekuensi tinggi, rugi tembaga ini berbeda dari perhitungan untuk rugi daya pada frekuensi rendah karena pada frekuensi tinggi muncul efek kulit ( aliran charge /muatan electron cenderung terkonsentrasi di permukaan kawat konduktor ). Dengan adanya efek kulit , kawat tembaga seperti sebuah pipa akibatnya luas penampang menjadi lebih kecil dan menghasilkan resistansi efektif lebih besar. RUGI DIELEKTRIK Dielektrik adalah bahan yang memisahkan kedua konduktor pada saluran transmisi. Rugi dielektrik akan bertambah besar dengan naiknya Saluran Transmisi hal.

1.3

(HDBEng)


frekuensi. Rugi ini dapat dikurangi dengan pemilihan bahan yang digunakan dalam saluran. Jika dielektriknya udara maka rugi dayanya akan minimal. RUGI RADIASI Rugi ini muncul karena panjang saluran merupakan bagian signifikan dari panjang gelombang/ terdapat banyak panjang gelombang. Kejadiannya hampir sama dengan radiasi sebuah antenna bedanya kalau di antenna radiasi ini diinginkan sedang pada saluran dihindari atau diminimalkan. DATA TEKNIK KABEL TRANSMISI

Mengetahui arti data teknik saluran transmisi sangat penting karena dari data tersebut , dapat diprediksikan karakteristik saluran tersebut. No. RG

:

AWG & stranding material Insulation Nom. Core O D No. of shield & core Jacket

:

8/U JAN C-17A, 8/U, 9/U, 58A/U, 59/U 13(7x21) bar copper

:

Polyethylene ( .285)

:

1 bare copper

:

Nom. Nom. Nom. Nom. Nom.

: : : : :

Black vinyl, Black noncontaminating vinyl .405 ( 8/U) 52 66% 29.5 2.0 dB ( 100 MHz)

OD ( inch) Imp (ohms) Vel of Prop Cap ( pF/ft) Atten. Per


1.4

(HDBEng)


100 ‘ 3.0 dB ( 200 MHz) 4.7 dB ( 400 MHz) 7.8 dB ( 900 MHz)

SPEKTRUM FREKUENSI

Range Frequency 3 – 30 Hz 30 – 300 kHz 300 kHz - 3 MHz 3 – 30 MHz 30 – 300 MHz 300 MHz – GHz 3 3 – 30 GHz 30 – 300 GHZ

Band Designation Very low frequency Low frequency Medium frequency High frequency Very high frequency Ultra high frequency Super high frequency Extremely high frequency

Rambatan Gelombang

Energi yang dirambatkan pada saluran transmisi berupa gelombang elektromagnetik atau dikenal dengan TEM yaitu transverse electromagnetik yang berarti medan listrik E dan medan magnetik H saling tegak lurus terhadap arah rambatan sebagaimana digambarkan di bawah. y

E


1.5

H (HDBEng)


x (arah rambatan) H

E

z

Gambar 1.2: gelombang TEM

Berdasar pola pada gambar 2.2, Medan listrik dan medan magnetik untuk berbagai saluran dapat diperlihatkan pada gambar-gambar berikut.

Gambar 1.3 : TEM saluran transmisi paralel

Gambar 1.4: TEM saluran transmisi dua kawat terbuka


1.6

(HDBEng)


Gambar 1.5 : TEM Saluran dua kawat terlindung (shielded line)

Gambar 1.6 : TEM saluran transmisi koaksial

Gambar 1.7: TEM saluran mikrostrip


1.7

(HDBEng)


Gambar 1.8: TEM tri-plate line

.

Gambar 1.9: TEM waveguide segiempat untuk TE10

Gambar 1.10 : TEM waveguide bulat untuk mode TE11


1.8

(HDBEng)


Kerjakan contoh-contoh permasalahan berikut 1. Hitung

jumlah panjang gelombang pada kebel daya 240 meter yang digunakan pada jaringan rumah tangga 60 Hz. Asumsikan cepat rambat gelombang 3x108 m/detik. 2. Ulangi untuk saluran pada frekuensi RF 500 MHz. 3. Sebuah saluran transmisi kawat sejajar dipisahkan dengan jarak 2 cm. Zo yang terjadi sebesar 300 Ω . hitung diameter kawat tersebut. 4. Tentukan jarak 2 kawat sejajar 0.01 cm yang harus di pisahkan agar mempunyai impedansi karakteristik (Zo) sebesar ( a) 300 ohm , (b) 600 ohm.. 5. Sebuah kabel koaksial mempunyai kawat dalam dengan diameter 0.03 cm dan diameter konduktor bagian luar 1 cm. Bila tetapan dielektrik antara kedua konduktor tersebut 2, hitung impedansi karakteristik koaksial tersebut. 6. Kabel koaksial dengan tetapan dielektrik 1.2 . bila Zo yang diinginkan 72 ohm, tentukan perbandingan diameter konduktor luar dan dalam yang diperlukan. 7. Jelaskan mengapa rugi-rugi saluran transmisi makin besar dengan naiknya frekuensi. Saluran Transmisi hal.

1.9

(HDBEng)


Saat ini dikenal kabel untuk komunikasi data dengan nama UTP. Buatlah artikel singkat tentang kabel ini dan dimana kabel ini sering digunakan? 9. Kabel 2 kawat dapat dikelompokkan dalam jenis kabel seimbang dan kabel tidak seimbang. Jelaskan maksud dari kabel seimbang dan tidak seimbang serta berikan contoh-contohnya yang disertai dengan gambar kabel tersebut. 8.


1.10

(HDBEng)


Koaksial Kabel koaksial adalah suatu jenis kabel yang mempunyai impedansi tidak seimbang antara kedua koduktornya terhadap bumi (ground), sehingga dikenal sebagai saluran yang tidak seimbang ( unbalanced).Kabel ini sangat cocok dipergunakan pada frekuensi mencapai 1 GHz. Dengan konsekuensi makin tinggi frekuensi akan disertai makin besar pula rugi-ruginya. Salah satu contoh yang paling umum kita lihat di sekitar kita adalah sebagai kabel antena TV untuk frekuensi VHF dan UHF. Contoh lainnya digunakan dalam jaringan komputer (LAN) . Bentuk fisik dari kabel ini bermacam-macam tergantung tipe yang dikeluarkan oleh pabrik. Tabel 1 memberikan gambaran tentang kabel koaksial yang ada di pasaran dengan sedikit informasi tentang kabel tersebut. Informasi lebih lengkap dapat di lihat pada lampiran 1. Gambar 1.11 memperlihatkan bentuk fisik sederhana koaksial. a

b

c

d

a. b. c. d. e.

konduktor dalam bahan dielektrik konduktor luar jaket plastik d = diameter luar konduktor dalam f. D = diameter dalam konduktor luar

d

D

Gambar 1.11 : koaksial

Saluran koaksial yang digunakan dalam teleko-munikasi ditabelkan dalam tabel di bawah.


1.11

(HDBEng)

sistem


Contoh lain saluran yang sering kita jumpai dalam saluran transmisi adalah ‘two wire twisted’ dan ‘twin-lead’ Saluran dua kawat Maksud dari saluran dua kawat adalah suatu saluran yang dalam suatu sistem terdapat pasangan-pasangan kawat, sehingga dalam bentuk tunggalnya dapat digambarkan sebagai berikut;

Gambar 1.12: bentuk tunggal saluran dua kawat

Apabila saluran di atas digambarkan dalam rangkaian ekivalennya ( rangkaian pengganti yang umumnya diperlukan untuk tujuan analisa) diperlihatkan pada gambar 1.13, dimana dalam gambar tersebut diperlihatkan rangkaian resistansi seri per satuan panjang (R) , induktansi seri per satuan panjang (L) dan rangkaian kapasitansi parallel (C) serta konduktansi parallel per satuan panjang (G). R

L

R C

L

G

C

G

Gambar 1.13: rangkaian ekivalen saluran dua konduktor

Apabila gambar 1.13 disederhanakan lagi dalam model yang lebih sederhana diperlihatkan pada gambar di bawah: R/2

L/2

R /2 C


1.12

G

(HDBEng)

L/2


Gambar 1.14: model penyusunan T (Tee) R C /2

G /2

L C/2

G/2

Gambar 1.15: model penyusunan phi ( π )

Dari gambar 1.14 dan 1.15 adalah model penyusunan T dan phi untuk panjang saluran mendekati nol meter. Dari gambar tersebut tunjukkan bahwa gambar tersebut dapat mewakili gambar 1.13. Sebutkan bentukbentuk model lainnya.(Gunakan buku literatur saudara) Impedansi Karakteristik ( Zo ) Semua saluran mempunyai impedansi karakteristik dimana impedansi karakteristik suatu saluran dilambangkan Zo. Impedansi karakteristik saluran digambarkan sebagai impedansi saluran dengan panjang saluran tak terbatas, atau impedansi di ujung saluran ketika saluran tersebut terbebani sebesar impedansi karakteristiknya. Dengan pengertian diatas yaitu panjang saluran yang tidak terbatas berarti apabila suatu energi (sebesar apapun) diberikan pada ujung pengirim, energi tersebut tidak pernah kembali lagi ke sumber atau dengan kata lain semua energi diserap semua oleh saluran. Besarnya impedansi karakteristik kabel dipengaruhi oleh bentuk phisik saluran sebagaimana diperlihatkan pada gambar 1.3 sampai 1.8. Tabel 1 menginformasikan Zo dari beberapa kabel koaksial. Parameter dasar saluran dua konduktor Berdasarkan gambar 1.13, saluran transmisi mempunyai 4 parameter dasar, antara lain:


1.13

(HDBEng)


1.

2.

3.

Resistansi seri (R) dengan satuan Ω per sat. panjang( km). resistansi seri selalu muncul (pada suhu ruangan/25°C ) dalam konduktor karena konduktor sempurna dalam praktek belum ada (pada temperatur ruangan). Induktansi,L, dengan satuan H per sat. panjang (km). Ketika suatu sumber tegangan dihubungkan ke dua konduktor, suatu aliran arus muncul karena aliran muatan dalam saluran. Akibatnya medan magnetik muncul (mengikuti aturan arah sebuah skrup/aturan tangan kanan), yang berbanding lurus terhadap arus tersebut, menglilingi konduktor. Lingkaran flux yang menyertai per satuan arus I disebut induktansi, L. Maka ada induktansi per satuan panjang saluran ketika arus mengalir. Kapasitansi,C, dan Konduktansi,G. Suatu muatan pada konduktor berbanding lurus terhadap perbedaan potensial (tegangan). Akibatnya saluran mempunyai kapasitansi paralel, C. Jika dielektrik antara kedua konduktor tidak sempurna, elemen konduktif harus dianggap ada diantara saluran. Ini adalah konduktansi persatuan panjang saluran (km) , yang disimbolkan G.

Ingat; Jangan bingung membedakan rumus R = 1/G dengan keterangan di atas karena R pada saluran disebabkan oleh bahan konduktor saluran sedangkan G disebabkan bahan isolator (dielektrik). EFEK KULIT Efek kulit terjadi pada frekuensi tinggi dimana harga R dan L dikontrol oleh efek kulit. Ketika arus bolak balik mengalir dalam sebuah konduktor, fluk magnit bolak balik dalam konduktor menghasilkan e.m.f (electromagnetic force). E.m.f ini menyebabkan kerapatan arus berkurang di sekitar inti konduktor dan bertambah pada sisi permukaan konduktor sehingga kawat tersebut tanpak seperti “pipa”. Maka efek kulit adalah phenomena dimana arus RF


1.14

(HDBEng)


mengalir pada permukaan luar (tipis) konduktor atau kulit dari material konduktor. Kerapatan arus ini berubah secara eksponensial dengan acuan permukaan. Jarak dimana kerapatan arus berkurang menjadi 1/e dari harga di permukaan maka dikatakan sebagai kedalaman kulit ( skin depth) yang dirumuskan sebagai berikut: δ= ( ρ/ πf μ)1/2 meter dengan demikian δ berkurang saat f bertambah. ρ adalah resistivitas konduktor ( ohm/meter) , untuk tembaga 1.74x10-8 ohm/m μ adalah permeabilitas magnetic absolute konduktor ( henry per meter), untuk tembaga 4πx10-7 henry/m. Dengan demikian δ = 0.0664/√f meter Untuk konduktor silinder Re = ρ/(2πaδ) ohm/m , a adalah jari-jari konduktor Li = ρ/ 4π2afδ henry/m Maka dengan asumsi terjadi efek kulit, Re akan bertambah akar dari frekuensi dan untuk Li berkurang 1/(f)1/2 . Hubungan R,L,C dan G dengan Zo. Dari analisa matematis sederhana (akan dibahas kemudian), didapatkan suatu hubungan yang erat antara Zo dan parameter dasar saluran, yaitu: R + jωL Zo =

(1) G + jωC

Perlu diketahui bahwa persamaan (1) hanya berlaku untuk frekwensi rendah. Untuk frekwensi tinggi, harga parameter R jauh lebih kecil dibandingkan harga ωL dan harga parameter G juga jauh lebih kecil dari ωC, sehingga persamaan (1) dapat diringkas. Zo =

L/C

ohm


1.15

(2)

(HDBEng)


L adalah induktansi per satuan panjang saluran. C adalah kapasitansi per satuan panjang saluran.


1.16

(HDBEng)


Kerjakan contoh-contoh permasalahan berikut 1. Hitunglah kedalaman kulit pada kawat tembaga pada frekuensi (a). 60 Hz (b). 100 kHz (c). 10 MHz (d). 100 MHz (e). 500 MHz (f). 1GHz 2. Buatlah kesimpulan dari jawaban contoh permasalahan 1. 3. Saluran kawat terbuka mempunyai tetapan saluran sebagai berikut: - R = 14 ohm/ km - L = 5 mH/km - C = 0.02 μF/km -G=0S Hitung Zo untuk f = 1000 Hz Hitung Zo untuk f = 5 kHz 4. Saluran kabel telepon tertentu mempunyai karakteristik listrik sebagai berikut: - R = 40 ohm/ km - L = 1.1 mH/km - C = 0.062 μF/km -G=0S Hitung Zo untuk f = 1000 Hz Hitung Zo untuk f = 3.5 kHz 5. Gambarkan rangkaian ekivalen saluran 2 kawat untuk model penyusunan L.

CATATAN Bila belum selesai kerjakan di rumah & disalin dibuku tugas.


1.17

(HDBEng)


Tegangan dan arus pada saluran Rangkaian Ekivalen Gambar 1.16, memperlihatkan rangkaian ekivalen suatu saluran transmisi tanpa rugi-rugi yang seragam dimana parameter R dan G diabaikan. L

L

L

L

C

C

C

Gambar 1.16 : Rangk. Ekivalen saluran tanpa rugi Dalam kenyataan, resistansi konduktor dan konduktansi dielektrik harus diperhitungkan. Resistansi konduktor diukur dalam ohm per satuan panjang saluran, dan rugi dielektrik dalam siement per satuan panjang. Zg

Eg

Es

E

X

Er

Zr

d L meter

Gambar 1.17 : saluran transmisi Eg Es Er x d I

adalah tegangan sumber. adalah tegangan pada sending-end saluran. adalah tegangan pada receiving-end saluran. adalah jarak dari terminal sending-end. adalah jarak dari terminal receiving-end/beban. adalah arus (dengan persetujuan) positif bila mengalir menuju beban. Untuk saluran transmisi pendek (∆x) pada lokasi x, kita akan mempunyai model seperti diperlihatkan pada gambar 1.18. Elemen seri terdiri R∆x dan L∆x dan elemen


1.18

(HDBEng)


paralel terdiri G ∆x dan C∆x. I

R∆x

L∆x

+

+

E

G∆x

C∆x

-

E+∆E -

∆x

x

Gambar 1.18: Rangkaian ekivalen model L panjang saluran mendekati nol dengan rugi rugi. R : resistansi seri per satuan panjang. L : induktansi seri per satuan panjang. G : konduktansi paralel per satuan panjang. C : kapasitansi paralel per satuan panjang. dengan menggunakan hukum Ohm dan kirchhoff , E + ∆E = E - I(R + JωL)∆x

(5)

∆E  = - (R + jωL) ∆x

(6)

atau

Persamaan diatas menyatakan bahwa perubahan tegangan (∆E) yang terjadi dalam jarak (∆x) disebabkan tegangan jatuh pada impedansi seri (R+jωL). Dengan cara sama, perbedaan arus di ujung jauh disebabkan oleh arus yang mengalir ke G∆x dan C∆x. ∆I+I = I - (G+jωC) ∆x (E+∆E) = I - (G+jωC) ∆ xE


1.19

(HDBEng)


dimana ∆x∆E dapat diabaikan untuk ∆x yang kecil. I/∆x = -(G+jωC)E

(7)

Persamaan 7 menunjukkan bahwa perubahan arus (∆ I) sepanjang saluran transmisi (∆x) disebabkan pengaruh paralel dari G+jωC. Persamaan diferensial untuk tegangan-arus pada saluran transmisi dapat dijabarkan dengan membiarkan ∆x mendekati nol untuk persamaan 6 dan 7. ∆E dE lim  =  = -(R+jωL)I (8) x→0 ∆x dx ∆I dI  =  = - (G + jωL)E ∆x dx

lim x→0

(9)

dE/dx = -ZI

(10)

dI/dx = -YE

(11)

dimana Z = R+j ωL

ohm per satuan panjang

Y = G+jωC

siemen per satuan panjang

Untuk mendapatkan ekspresi tegangan dan arus dalam saluran transmisi, kita harus menjabarkan persamaan differensial 10 dan 11. Pertama kita harus menghilangkan I dalam persamaan 10 dengan cara mendefferensialkan persamaaan 10 terhadap x dan mensubstitusikan hasil dI/dx. d2 E/dx2

= -ZdI/dx

dI/dx

= -YE

d2E/dx2=(YZ)E


1.20

(12)

(HDBEng)


Penyelesaian persamaan 12 dapat berbentuk fungsi hiperbolik, fungsi sinus komplek, fungsi eksponensial dan sebagainya. Penyelesaian umum persamaan 12 adalah E = A1 e- √ YZ

X

+ A2 e

√ YZ X

(13)

A1 dan A2 adalah tetapan integrasi yang dapat berupa tegangan/arus; I = -1/Z

dE/dx

= √ YZ/Z A1 e- √YZ = 1/√Z/Y (A1 e

X

- √YZ/Z A2 e √YZ

- √ YZ X

- A2 e√YZ

I = E/Zo

X

X

) (14)

Besaran √Z/Y yang mempunyai satuan ohm disebut impedansi karakteristik (Zo) saluran .

Gambar 1.19 : rambatan gelombang tegangan dan arus Secara umum Zo saluran tanpa rugi-rugi terlihat a. tidak tergantung panjang saluran. b. tidak tergantung terminasi saluran (beban). c. tergantung pada pemisahan dan ukuran konduktor serta tergantung pada dielektrik yang digunakan. Untuk saluran dengan rugi-rugi, Zo menjadi komplek.


1.21

(HDBEng)



1.22

(HDBEng)


√ YZ adalah tetapan propagasi yang disimbolkan γ yang merupakan angka komplek. Bagian riil disimbolkan α yang menggambarkan pelamahan gelombang saat berpropagasi ( merambat)dengan satuan neper per satuan panjang sedangkan bagian imajiner disimbolkan β yang menggambarkan perubahan fasa saat gelombang merambat ( rad/satuan panjang) Dengan demikian γ = α +jβ tanpa satuan Contoh Saluran kawat terbuka mempunyai tetapan saluran sebagai berikut: - R = 14 ohm/ km - L = 4.6 mH/km - C = 0.01 μF/km - G = 0.3x10-6 S/km untuk f = 1000 Hz Hitung Zo ,γ, α dan β


1.23

(HDBEng)


Saluran Transmisi Yang Sesuai Saluran transmisi yang sesuai artinya impedansi beban terpasang sama dengan impedansi karakteristik saluran. Sebelumnya telah dibicarakan besarnya tegangan saluran yaitu; E = A1 e- √ YZ

X

+ A2 e√YZ

X

dimana : √ YZ adalah tetapan propagasi gelombang yang besarnya YZ = (( R+jωL)(G+jωC)) Tetapan propagasi juga disimbolkan gama ( γ ) sehingga (YZ)1/2 = γ = α + jβ dimana : α adalah pelemahan per satuan panjang. β adalah tetapan propagasi per satuan panjang. Dari uraian diatas maka besarnya tegangan pada saluran dapat diekspresikan sebagai berikut; E(x) = A1 e

-(α+j β) X

+ A2 e (α+j β) X

(15) Untuk saluran dengan panjang tak terbatas, sisi sebelah kanan pada persamaan 15 berharga tak terhingga karena x naik (eX ). Secara phisik, hal ini tak mungkin terjadi maka harga A2 e(α+j β) X harus nol. sehingga E(x) = A1 e-(γ)X (16) Untuk menghitung harga A1 , x sama dengan nol, E = Es = E sending-end


1.24

(HDBEng)


E(0) = Es = A1 e-(γ)0 = A1 E(x) = Es e-(γ)X

(17)

I(x) = E(x) /Zo

(18)

Sekali lagi saluran trasmisi yang dibebani sebesar impedansi karakteristiknya disebut saluran yang sesuai/jodoh (matched line). Saluran seperti ini kadangkadang juga disebut saluran non resonan atau saluran rata (flat line). Rangkaian ekivalen untuk ujung pengirim adalah sebagai berikut; Zg Eg

Zo

Es

Gambar 1.20 : rangkaian ekivalen ujung pengirim. Es = Eg . (Zo/(Zo+Zg))

(19)

dimana : Es Eg Zo Zg

adalah tegangan pada ujung pengirim. adalah tegangan sumber. adalah impedansi karakteristik saluran. adalah impedansi sumber teganan.


1.25

(HDBEng)


Gambar 1. 21 : tegangan ideal pada saluran yang sesuai (match) (hund : 45)

Kerjakan contoh-contoh permasalahan berikut 1. Saluran telepon 600 ohm terbebani dalam kondisi match disambungkan ke sebuah generator yang mempunyai impedansi output Zg =600 ohm dan tegangan yang terukur Eg sebesar 10 volt. Bila frekuensi saluran 1000Hz, hitung (a). kuat arus pada ujung saluran ( sending-end) (b). daya pada sending-end (c). tegangan pada receiving-end /beban bila pelemahan total kabel sebesar 4 dB. (d). arus pada receiving end apabila pelemahan total kabel 4 dB. (e). daya pada receiving end. 2. Buatlah kesimpulan pada saluran yang match pada kondisi ideal dan tidak ideal 3. Jelaskan arti dari saluran yang tidak match dan apa yang akan terjadi bila kondisi saluran tidak match.


1.26

(HDBEng)


Neper dan Decibel Dalam latihan 1 terdapat satuan neper dan decibel. Namun kita belum membahas apa itu neper dan apa itu decibel serta bagaimana hubungannya. Gambar 1.20 memperlihatkan suatu saluran transmisi yang jodoh (matched-line). Jika kita perhatikan dua titik x1 dan x2 , teganan pada masing-masing titik tersebut adalah E I Zg=50 Ω Es

E1

E2

Zo = 50Ω

RL= 50 Ω

Eg X1 X2

∆X

Gambar 1.22 : saluran yang jodoh | E1 | = |Es| e- αX1 | E2 | = |Es| e- αX2 Perbandingan tegangan pada kedua titik tersebut adalah |E2/E1| = e-α(X2- X1) = e-α∆X (20) dimana α∆x adalah pelemahan keseluruhan antara dua titik x 1 dan x 2. Ekspresi untuk rugi total adalah α∆x = -ln |E2/E1 |

dimana E2
Untuk mendapatkan decibel dalam bentuk neper, kita harus ke difinisi dasar decibel. dB = 10 log10P2/P1 dimana : P2 adalah daya pada titik x2 P1 adalah daya pada titik x1


1.27

(HDBEng)


P2 = | E1|2/Zo P1 = |E1|2/Zo dB = 20 log E2/E1 = 20 log e-α∆X = -α∆x 20 log e = -α∆x 8.686 karena menunjukan rugi total dalam neper, maka 1 neper = 8,686 dB 1 Np = 8,686 dB


1.28

(21)

(HDBEng)


Pemantulan dari Beban Resitif Beban resitif artinya beban terdiri atas komponen resistor. Sebagaimana dalam bahasan sebelumnya untuk beban yang besarnya sama dengan impedansi karakteristk saluran tidak terjadi pemantilan pada beban tersebut dan daya yang masuk melalui saluran terdesipasi pada beban dalam bentuk panas. Juga untuk saluran yang tidak terbebani atau terhubung singkat , semua daya dipantulkan kembali ke saluran. Untuk kasus umum, dimana beban resitif tidak sama dengan Zo saluran , sebagian daya dikembalikan ke saluran dan sisanya diserap oleh beban. Sejumlah tegangan yang dipantulkan kembali ke saluran didefinisikan sebagai koefisien pemantulan tegangan (Hund:37) ρ = Vr/Vi (22) dimana Vr tegangan pantul (V) Vi tegangan maju (V) ρ koefisien pemantulan tegangan, tanpa satuan ketika ρ berharga positif, tegangan pantul sephasa dengan tegangan maju, sebaliknya akan berbeda phasa 180°. Prosentase gelombang tegangan yang dipantulkan ke saluran ( % tegangan pantul ) = ρ x 100 dan besarnya daya yang terpantul sebesar Vr2/Zo watt sehingga Pr/Pi = ρ 2 dan % daya yang dipantulkan kembali sama dengan ρ 2 x 100. Untuk beban resitif murni besarnya ρ =(ZrZo)/(Zr+Zo). Ketika kondisi mismatch terjadi pada kedua ujung saluran gelombang akan terpantul dan dipantulkan kembali hingga suatu keseimbangan akan terjadi. Hasil penjumlahan gelombang insiden dan gelombang pantul akan menghasilkan pola gelombang yang disebut gelombang berdiri. Contoh 1 Jika gelombang tegangan maju( insiden) sebesar 40 volt dan tegangan pantul 25 volt, maka;


1.29

(HDBEng)


⇒ ρ = 0,625 ⇒ % tegangan terpantul = 62,5% ⇒ koefisien pantul daya = 0,391 ⇒ % koefisien pantul daya = 39,1%. Contoh 2. Jika Zo = 100 Ω dan Zr = 200 Ω, hitung % koefisen pantul tegangan dan daya. Contoh 3 Suatu saluran 75Ω dihubungan ke sumner tegangan dc sebesar 100 V yang berimpedansi sumber 35Ω, beban terpasang sebesar105 Ω, hitung gelombang teganga maju dan tiga gelombang pantul berikutnya yang terjadi dalam saluran.


1.30

(HDBEng)


Gelombang Berdiri Sebuah gelombang berdiri yang terbentuk dari penjumlahan gelombang insiden dan gelombang pantul akan mempunyai titik-titik node yang cenderung tetap terhadap waktu. Diantara kedua titik ini, gelombang secara kontinyu naik ke harga tertingi( maksimum) dan turun ke harga minimum. Sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah

Gambar 1.23 : gelombang berdiri yang memperlihatkan ttitik tegangan maksimum dan minimum pada saluran ( hund:41)

Gelombang berdiri hanya dapat terjadi jika frekuensifrekuensi gelombang insiden dan gelombang pantul adalah sama. Harga Vmax pada gelombang berdiri terjadi gelombang maju dan gelombang pantul sephasa dan harga minimum terjadi saat kedua gelombang tersebut berbeda 180° Perbandingan antara kedua tegangan tersebut dikenal dengan nama VSWR ( Voltage Standing Wave Ratio) dan perbandingan tegangan gelombang berdiri yang diekspresikan dalam dB disebut SWR ( Standing Wave Ratio). VSWR = ( V

max

/V

min

)

SWR(dB) = 20 log10 VSWR

(23) (24)

Karena V max = I max . Zo dan V min = I min . Zo maka


1.31

(HDBEng)


VSWR = ( I

max

/I

min

)

(25)

Impedansi Maksimum Dan Minimum Pada Saluran Impedansi maksimum dapat terjadi bila tegangan maksimum arusnya minimum dan sebaliknya impedansi minimum akan terjadi bila tegangan minimum dan arusnya maksimum. Untuk mengetahui hubungan antara Z maksimun dengan VSWR perhatikan rumus-rumus di bawah; VSWR = ( Ii+Ir) / (Imin) V/Z

dengan hukum Ohm I =

VSWR = ((Vi/Zo) + (Vr/Zo)) / I min VSWR = (Vi + Vr)/ (I min .Zo) VSWR = V max / ( I min .Zo) VSWR = Z max/ Zo Z max(Ω) = (VSWR) . Zo

(26)

Dengan cara yang sama Z min(Ω) = Zo/ ( VSWR)

(27)

Selain VSWR dapat ditentukan dengan perbandingan V max dan V min, juga dapat dijabarkan dalam koefisien pantul. VSWR = ( V max)/ ( V min) VSWR = ( Vi+Vr)/(Vi - Vr) VSWR = ( 1+Vr/Vi) / ( 1 – Vr/Vi) VSWR = ( 1 + ρ ) / (1 - ρ ) Karena harga ρ dapat berharga positif atau negatif maka rumus diatas dapat di kembangkan menjadi; VSWR = ( 1 + ρ ) / ( 1 - ρ ) (28) ρ = (Zr+Zo)/(Zr-Zo)


1.32

(HDBEng)


VSWR = Zo/Zr untuk Zo> Zr VSWR = Zr/Zo untuk Zr> Zo

atau (29)

Saluran Transmisi tidak sesuai (mismatched lines) Pada saluran transmisi yang tidak sesuai, terdapat dua gelombang yaitu gelombang maju (incident wave) dan gelombang pantul (reflected wave). Gelombang maju merambat dari sumber menuju beban sedangkan gelombang pantul merambat dari beban menuju sumber. Jadi pada suatu saluran yang tidak sesuai ( ZR ≠ Zo), besarnya teganan pada saluran merupakan penjumlahan dari gelombang maju dan gelombang pantul. Tujuan kita adalah menentukan teganan total pada beberapa titik x. Langkah pertama adalah menjumlahkan tegangan maju pada suatu titik x dengan tegangan pantulnya. E(x) = E+ (x) + E- (x)

(30)

dimana : E+ (x) = tegangan maju pada titik x. E- (x) = tegangan pantul pada titik x. Is

Ir

Zg Er Es

+

E(x) + E(x)

-

Eg x

d L

Gambar 2.24 : skematik saluran transmisi


1.33

(HDBEng)

Zr


E+ (x) = E(0)-γx

(31)

dimana E(0) adalah tegangan sending - end insident. Tegangan insiden pada beban adalah E+ ( L ) = E(0)e-γL sedangkan teganan pantul pada beban adalah E- (L) = ρE+ (L) = ρE+ (0) e-γl dimana ρ adalah koeffisien pantul beban, yang didefinisikan sebagai perbandingan tegangan pantul terhadap tegangan maju. Jika dilihat dari beban, teganan pantul pada titik x dengan jarak d dari beban adalah E-(d) = E- (x) = E- (L) e-γ(L-X) = ρE+ (0)e-γL e-γ(L-x) = ρE+ (0) e-γ(2L - X)

(32)

Tegangan total pada sembarang titik sepanjang saluran adalah E(x) = E+(0)[e- γx+ e-

γ(2L-x)

]

(33)

Karena E+ (0) dalam persamaan (33) tidak dapat diukur secara langsung maka persamaan (33) diekspresikan dalam tegangan pada ujung awal saluran Es Pada x=0, Es = E(0) = E+ (0) (1 + e-2γL) maka Es

+

E (0)=


1.34

(HDBEng)

(34)


(1+ρe-2 γl) e-γx + ρe-γ(2L-X) jika dikalikan eγL

E(x) = Es 1 +ρe-2γL eγ(L-X) + ρe-γ(L-X) E(x) = Es

e + ρe γL

(35) -γL

eγd + ρe-γd E(x) = Es

eγL + ρe-γL Besarnya arus insiden pada titik x adalah I+(x) = E+ (x)/Zo Sedangkan arus pantulnya adalah I- (x) = -E-(x)/Zo Tanda negatif menunjukkan arus mengalir dari beban ke sumber. Besarnya arus total pada titik tersebut adalah I(x) = I+(x) + I-(x) E+(0) =

=

Zo

(e-γX - e-γ (2L-X) )

Es Zo

Es

e-γ

X

-ρ e-γ

(2L-X)

1 + ρe-2L

e−γ(L-X) - ρe− γ (L-X)

= Zo

eγL + ρe

−γL

Untuk menghitung Zs , Zs = E(0)/ I(0)


1.35

(HDBEng)


e γ1 − ρ e−γ1 (36)

= Zo e − ρe γ1

−γ1

Bila saluran tanpa rugi-rugi yang kita pertimbangkan, α=0. γ =α+β α = jβ e γ (1 − X) = ej β (1 −X ) = cos β(1−x)+j sinβ(1−x) e −γ (1 −X) =ej β (1−X) = cos β(1−x) − j sinβ(1−x) eγ1 =ej βl = cos βl + j sin βl e−γl = e -j βl = cos βl -j sin βl Bila kita subsitusikan persamaan-persamaan yang telah dibahas sebelumnya dengan ρ = (Zr - Zo)/ (Zr+Zo) Untuk daya = V2/Zo sehingga perbandingan daya yang dipantulkan dandaya maju) = (ρ )2 Zr cos β (l - x) + jZo sin β(l-x) E(x) = Es

(37) Zr cosβl + jZo sin βl

Es

Zo cosβ (l - x) + j Zr sinβ (1- x)

I(x) =

(38) Zo

Zr cosβ l + j Zo sinβ l Zr cosβ l + jZo sinβ l

Zs = Zo

(39) Zo cosβ l + jZr sinβ l

Dari persamaan (39) terlihat jelas bahwa besrnya Zs sangat tergantung beban (Zr). Untuk saluran yang sesuai (Zr = Zo), besarnya Zs = Zo. Persamaan (39) juga dapat diekspresikan sebagai berikut


1.36

(HDBEng)


Zr + Zo tanh jβl Zs = Zo Zr tanh jβl +Zo Zr + jZo tanβ l Zs = Zo

(40) Zo + jZr tanβ l

Saluran tidak jodoh dapat terjadi karena • Beban yang terpasang tidak sama dengan Zo. • Saluran terhubung singkat. • Saluran terhubung terbuka. • saluran yang digunakan tidak sama. Saluran Terhubung Singkat (Zr = 0) Karena suatu kesalahan, suatu saluran dapat terhubung singkat. Dari persamaaan (39), kita dapat menghitung tegangan pada beban sebesar; Er = ( Es/Zr)/(Zr cosβ l + jZo sinβ l)

(41)

dan besarnya tegangan pada ujung awal saluran sebesar Es = Er/Zr (Zr cosβ l + jZo sinβ l)

(42)

Untuk panjang saluran (d) = (1 - x), jarak dari beban Zr, Zr cosβ d + jZo sinβ d E(d) = Es Zr cosβ l + jZo sinβ l

Zo E(d) = Er (cosβ d + j


1.37

sinβ d) (HDBEng)


Zr E(d) = Er cosβ d + j Ir Zo sinβ d

(43)

dan Er I(d) = Ir cosβ d + j

sinβ d

(44)

Zo Untuk rangkaian hubung singkat, Zr = 0 dan Er = 0 maka E(d) = jIr Zo sinβ d

I(d) = Ir cosβ d dimana β = 2 π /λ

,λ adalah panjang gelombang.

β = 6,28/λ Besarnya distribusi gelombang tegangan dan arus pada saluran yang tergabung singkat diperlihatkan dalam gambar 2.24 Besarnya impedansi pada panjang saluran yang dimulai dari beban adalah Z(d) = E(d)/I(d) J IrZo sinβ d = Ir cosβ d =

jZo tanβ d

(45)

Dari persamaan (45), kita dapat melihat bahwa impedansi saluran transmisi hubung singkat tanpa rugi-rugi adalah reaktif murni. impedansi ini dapat kapasitif atau induktif tergantung dari panjang saluran dan frekwensi saluran. Jika d<1/4λ, saluran bersifat induktif dan bila λ/2>d>1/4λ, saluran bersifat kapasitif dan seterusnya.


1.38

(HDBEng)


Gambar 2.25: a. distribusi gelombang tegangan dan arus beban 0 Ω b. distribusi impedansi sepanjang saluran beban 0 Ω Saluran Terhubung Buka (Zr = ∞) Untuk saluran yang terminasi terbuka ( Zr = ∞ ) , distribusi tegangan dan arus kebalikan dari distribusi Zr = 0 Ω. Dimana Zr + jZo tanβ d Zs = Zo Zo + jZr tanβ d Zs = -j Zo ctg sin β d Ω Gambar 2.26 memperlihatkan distribusi tegangan dan arus serta didtribusi impedansi sepanjang saluran untuk Zr = ∞ Ω. Untuk panjang saluran (d) kurang dari ¼ λ impedansi pada ujung pengirim (Zsending-end) bersifat kapasitif dan untuk ½ λ >d >¼ λ impedansi input bersifat induktif.


1.39

(HDBEng)


Gambar 2.26 : a. distribusi gelombang tegangan dan arus beban ∞ Ω b. distribusi impedansi sepanjang saluran beban ∞ Ω

Gambar 2.27 : gelombang berdiri pada saluran dengan pelemahan

EFEK KULIT Saat frekuensi ditinggikan, kedalaman penetrasi kerapaten arus pada sebuah konduktor berkurang. Kedalaman penetrasi kerapatan arus ini dinamakan kedalaman kulit. Kedalaman kulit adalah kedalaman


1.40

(HDBEng)


kerapatan arus berkurang ke 1/∈ ( 36,78 %) dari harga kerapatan di permukaan konduktor. Harha dari ∈ adalah 2,718. Kedalaman kulit ditentukan oleh permeabilitas media, konduktifitas konduktor dan tentunya frekuensi dengan rumus sebahai berikut; Skin depth (m) = 1/(πfµγ)1/2 = ( r/(πfµ))1/2 Dimana f = frekuensi (Hz) µ = permeabilitas, H/m γ = konduktifitas, S/m r = resistivitas , Ω/m µo = 4π 10 -7 Tabel di bawah memberikan informasi tentang resistivitas beberapa bahan. Tabe 2.1 Bahan /material Ohm/meter Alumunium 2,620 x 10 –8 Emas 2,439 x 10 –8 Tembaga 1,724 x 10 –8 Perak 1,620 x 10 –8 Sumber : hund ( 54)

Gambar 2.28 : pengurangan kerapatan arus disebabkan efek kulit Tutorial


1.41

(HDBEng)


1. Jika induktansi per meter saluran adalah 3 mH dan kapasitansinya sebesar 15 pF, tentukan waktu yang diperlukan gelombang tegangan untuk merambat sepanjang 1 meter? 2. Berapa koefisien pantul tegangan pada saluran Zo = 75 ohm yang terbebani 250 ohm. 3. Jika tegangan insiden sebesar 30 volt dan tegangan pantulnya13,5 volt, tentukan koefisien pantul tegangan dan % daya yang dipantulkan. 4. Sebuah saluran Zo=50 ohm diberikan beban sebesar 80 ohm. Jika saluran dihubungkan ke sumber 75 Volt dengan impedansi sumber 75 ohm, berapa tegangan yang masuk ke terminal sending-end saat saklar ditutup?, berapa tegangan pantul pertama yang terjadi pada beban dan berapa tegangan pantul keduanya pada beban tersebut? 5. Sumber tegangan 125 volt dengan resistansi dalam 125 ohm diberikan ke saluran 75ohm. Jika resistansi beban sebesar 50 ohm, hitung Vi, Vr1, Vr2, Vr3 pada beban. 6. Gelombang berdiri mempunyai tegangan maksimum 12 V dan minimum sebesar 4,7 Volt. Hitung VSWR dan SWR yang terjadi. 7. Berapa VSWR yang terjadi pada saluran 75 ohm yang terbebani 115 ohm. 8. Jika SWR terbaca 7,6 dB, berapa VSWR, % tegangan pantul dan % daya terpantul? 9. Hitung impedansi maksimum dan minimum yang terjadi pada sebuah saluran 75 ohm jika VSWR = 3. 10.Berapa VSWR untuk saluran yang mempunyai perbandingan Zr/Zo = 2.5? 11. Sebuah saluran Zo 75 ohm mempunyai panjang 10 meter, bila sumber energi dengan frekuensi 200 MHz diberikan pada sisi input , berapa Zinput bila sisi beban saluran dihubung singkat dan ulangi untuk beban terhubung buka? 12.Ulangi soal 11 bila dielektrik saluran mempunyai tetapan 2,25. 13.Jika SWR = 5.4 dB, hitung % terangan dan daya yang dipantulkan. 14.Jika saluran 75 ohm mempunyai panjang ¼ lamda dan Zinput terukur sebesar 100 ohm, hitung besarnya beban yang terpasang.


1.42

(HDBEng)


gambar 15 : Impedansi input terhubung singkat.

SALURAN TERHUBUNG BUKA Untuk saluran terhubung buka, besarnya tegangan pada titik dengan, d, dari beban adalah E(d) = Er cos d dan


1.43

(HDBEng)


I(d) = jEr/Zo(sin d) Z(d) = -jZo ctg βd

(40)

Dari persamaan (40), maka untuk saluran dengan panjang kurang dari λ/4, akan bersifat kapasitif. dan untuk saluran dengan panjang lebih besar dari λ/4 dan kurang dari λ/2, saluran bersifat induktif. Utuk panjang saluran sama dengan λ/2, saluran seperti terhubung singkat.

gambar 16 : impedansi saluran terhubung buka KOEFISIEN PANTUL Tegangan atau arus pantul terjadi karena impedansi beban tidak sama dengan impedansi karakteristik saluran. Pada terminasi beban, Total tegangan

= Zr

(41)

Total arus Total tegangan = Vr + + Vr= Ir + + Ir -

Total arus

= Vr + /Zo - Vr -/Zo Vr+ + Vr -

Total tegangan = Zr = Zo

Vr + + Vr -

Total arus Zr(Vr + - Vr-) = Zo(Vr + + Vr-)

ZrVr + - ZrVr - = ZoVr+ + ZoVrVr +(Zr - Zo) = Vr - (Zr + Zo) dari definisi koefisien pantul yaitu merupakan perbandingan tegangan pantul terhadap tegangan insiden maka


1.44

(HDBEng)


Zr - Zo Vr- /Vr+ = ρ = Zr + Zo dimana

(42)

d. Vr+ adalah tegangan insiden pada receiving-end. e. Vr- adalah tegangan pantul pada receiving-end. f. Zr adalah impedansi pada receiving-end. g. Zo adalah impedansikarakteristik saluran. h. Ir+ adalah arus insiden pada receiving-end. i. ir- adalah arus pantul pada receiving-end. j. ρ adalah koefisien pantul pada receiving-end. catatan : 1.

Untuk beban komplek (Impedansi Z atau Admitansi Y) yang tidak sama denganZo, selain menghasilkan koefisien pantul juga akan menghasilkan sudut pantul, ψ dimana ρ = |ρ| ∠ψ

− Untuk

beban resitif < Zo, ψ =1800

-

Untuk beban resitif >Zo, ψ = 00 − Untuk

beban

impedansi

yang

mengandung

reaktansi

kapasitif, Z=R - j Xc, 2.

00<ψ <1800

−1<ρ < 1.

Dari persamaan (42), kita dapat menyimpulkan bahwa koefisien pantul akan berharga positif bila impedansi beban (Zr) lebih besar dari impedansi karakteristik saluran dan berharga negatif bila Zr < Zo. Berharga nol bila Zr = Zo, yang artinya semua energi yang dipancarkan atau ditransmisikan ke beban diterima secara maksimum atau dengan kata lain tidak ada energi yang dikembalikan lagi ke sumber.


1.45

(HDBEng)


STANDING WAVE RATIO (VSWR) ‘Voltage standing wave ratio’ atau VSWR adalah perbandingan tegangan maksimum dan tegangan minimum pada saluran transmisi. Jadi VSWR sangat erat hubungannya dengan koefisien pantul. Emax VSWR = Emin 1+ |ρ| VSWR = 1 - |ρ|

Ei + Er = Ei - Er

Ei (l + ρ) = Ei (l - ρ) (43)

atau ρ=

VSWR - 1

dimana 1 ≤ VSWR < ∞

(44)

VSWR + 1 Dari perumudan diatas maka untuk saluran yang jodoh atau match, VSWR akan berharga satu, dan untuk saluran terhubung singkat VSWR berharga tak hingga demikian pula untuk saluran terhubung buka. Dari uraian tersebut diatas maka dapat disimpulkan sifat-safat tegangan dan arus pada saluran untuk berbagai beban sebagai berikut : Terminasi hubung buka ( open - circuit termination) 1. Tegangan insiden dan tegangan pantul sephase pada terminal hubung buka dan pada interval setengah gelombang dari terminal hubung buka tersebut. 2. Sudut koeffisien pantul nol pada terminal hubung buka dan pada interval setengah gelombang dari terminalhubung buka tersebut. 3.

Arus pantul sma dengan arus insident tetapi beda phasa 1800 dan terulang untuk interval setengah gelombang dari terminal hubung buka.

4. Besaran koeffisien pantul adalah 1,0. 5. VSWR tak terhingga. 6. Tegangan minimum pertama terjadi pada jarak 1/4 panjang gelombang dari terminal hubung buka.


1.46

(HDBEng)


7. Arus minimum pertama terjadi pada jarak 1/2 panjang gelombang dari terminal hubung buka. Hubung singkat (short-circuit termination) 1. Arus insiden dan arus pantul sephasa pada terminal hubung singkat dan terulang pada interval 1/2 panjang gelombang dari terminal hubung singkat. 2. VSWR tak terhingga. 3.

koefisien pantul sama dengan 0.1 dan sudut koefisiennya 1800.

4. Tegangan minimum pertama terjadi pada 1/2 panjang gelombang dari hubung singkat. 5. Arus minimum pertama terjadi pada 1/4 gelombang dari hubung singkat. 6. Impedansi input saluran merupakan fungsi panjang saluran. Beban sesuai/jodoh 1. Gelombang pantulnya nol. 2. Tidak ada gelombang berdiri. 3. VSWR satu. 4. Koeffisien pantul nol. 5. Impedansi inpput saluran tidak tergantung dari panjang saluran. Benan resistansi murni yang lebih besar dari Zo 1. Gelombang insiden dan gelombang pantul sephasa pada beban interval 1/2 panjang gelombang dari beban. 2. Tegangan maksimum muncukl pada beban dan pada interval 1/2 panjang gelombang dari beban. 3. Sudut koeffisien pantul nol pada beban dan pada interval 1/2 panjang gelombang dari beban. 4. Besarnya gelombang pantul, besarran koeffisien pantul dan VSWR tergantung pada harga Zo dan beban Zr. 5.

Arus pantul pada phasa 1800 dengan arus insiden dan pada interval 1/2 panjang gelombanng dari beban.


1.47

(HDBEng)


6. Lokasi panjang gelombang tegangan dan arus maksimum minimum mengikuti pola yang sama dengan rangkaian terbuka kecuali amplitudonya yang bervariasi. Resistansi murni kurang dari Zo 1. Arus insiden dan arus pantul sephasa pada beban dan di interval 1/2 panjang gelombang dari beban. 2.

tegangan insiden dan tegangan pantul beda phasa 1800 di beban dan di interval 1/2 panjang gelombang dari beban.

3. Tegangan minimum terletak di baban. Beban reaktansi murni 1.

Tegangan insiden dan tegangan pantul beda phasa 1800 kecuali di Emax (sephasa) dan di Emin (beda1800).

2. VSWR tak terhingga. 3. Koefisien pantul adalah 1,0. SOAL 1.

Suatu saluran telepon mempunyai panjang 20 Km. Dalam suatu pengukuran tegangan-tegangan dititik sending endsebesar 30 100 V dan tegangan di titik receiving endse besar 5

-900 . Tentukan tetapan propagasi gelombang yang

merambat per satuan panjang 2 Km bila saluran telepone ini jodoh (match). 2.

Suatu saluran koaksial mempunyai Zo = 75 Ω . Beaban yang terpasang sebesar (150 + j100)ohm. Jika pelemahan (α) diabaikan hitung: a. Zs bila panjang saluran 0,3 λ. b. Koeffisien pantul di r-end. c. Sudut pantul di r-end. d. VSWR (dB).

3.

bila beban sebesar (150 + j100) ohm di soal no.2 diganti dengan beban sebesar 500 ohm, tentukan harga Zo dari transformer λ/4 yang harus dipasangagarsaluran utama menjadi jodoh.

4.

Bila saluran dibuka (dibebani tak terhingga), apa yang terjadi dengan:


1.48

(HDBEng)


a. Impedansi sepanjang saluran. b. Pola gelombang berdiri sepanjang saluran. c. Besarnya koeffisien pantul di r-end. d. VSWR di r-end. 5.

Sebuah saluran telepone mempunyai tetapan-tetapan sebagai berikut: R = 4.04 ohm/Km C = 0.01 µF/Km G=0 L = 3 mH/Km Hitung : a. Zo b. Pelemahan gelombang (α). c. Pergeseran fasa gelombang (β)

GERAKAN GELOMBANG DAN PROPAGASI PENDAHULUAN Sistem-sistem gelombang mikromengirimarus, tegangan, dan keluaran daya pada frekuensi yang sangat tinggi, yang mana dalam semua kasus biasanya dikirimdari inputdaya osilasi diri. Daya output inidilakukan melalui waveguide oleh medan-medan yang merambat dan tidak oleh gerakan elektron seperti dalam semua elektronik. Medan ini dinyatakan sebagai gelombang-gelombang listrik yang merambat (gelombang sinus) atau gerakan geeakan gelombang sepanjang pipa bagian dalam. Rambatan atau gerakan gelombang terdiri dari tegangan atau arus yang menyebabkan gerakan secara terus menerus, medan elektromagnetik merambat dalam waveguide. Disini kita akan membicarakan tiga medan yang berkaitan dengan energi mikrowave yaitu medan elektromagnetik utama dua komponennya. Kedua yang tersebut yang terakhir adalah; (a). Medan listrik/atau elektrostatik yang disebabkan oleh perbedaan potensial listrik antara sisi-sisi dari waveguide. Perbedaan listrik gerakan ini menghasilkan tekanan dalam dielektrik di dalam waveguide dan memperlihatkan gerakan yang berkaitan dengan daya dinamik.


1.49

(HDBEng)


(b). Medan magnetik tegakl lurus dengan medan listrik sebagai hasil dari aliran arus sepanjang permukaan dalamwaveguide.

WAVEGUIDE SEBAGAI SALURAN Konstruksi Tanpa konduktor pusat atau konduktor dalam, waveguide tampak lebih sederhana daripada saluran koaksial dan mempunyai kekuatan yang lebih besar karena strukturnya saling mengikat atau utuh. Namun kelebihan-kelebihan ini akan hilang pada frekuensi rendah karena waveguide harus mempunyai ukuran penampang setengah panjang gelombang. Sebagai contoh untuk frekuensi 1MHz harus mempunyai lebar 700 ft. Dan untuk frekuensi radar (200mhz) lebar yang diperlukan 4 ft. Tetapi untukfrekuensi diatas 1GHz

mulai

tampakkeuntungan-keuntungannya. Sebagai Saluran Sebuah waveguide yang disederhanakan analogi dengan saluran dua kaeat yang disangga oleh stub-stub 1/4 panjang gelombang. Kita melihat bahwa operasi saluran transmisi memungkinkan karena stub-stub yang menyangga sebagai solator logam dan tidak mempengaruhi rambatan gelombang sepajang saluran. Ini semua disebabkan stub dengan panjang 1/4 panjang gelombang mempunyai impedansi yang tinggi pada ujung-ujungnya, dengan catatan frekuensinya sesuai. Untuk memahami ide ini ke struktur waveguide kita ambilempat langkah; 1. Tambahkan stub kedua, dipasang di sisi atas saluran, dilanjutkan ketiga, keempat dan seterusnya.


1.50

(HDBEng)


2. Ratakan dan lebarkan srub dan saluran seperti gambar dibawah

3. Ratakan dan perlebar stub dan akhirnya menjadi kotak kecil yang dipisahkan sepanjang saluran tanpa ada rugi-rugi.

4. Akhirnya buat satu kotak penuh.

Insulator dinding pejal memberikan struktu waveguide kotak yang mana menghubungkan wavefront sepanjang daerah saluran yang terletak disisi tengah. Daeragh ini menjadi dua plate konduktor kotak yang seolah-olah papan ini tidak tergantung saluran transmisi. Papan yang menghubungkan sinyal ini adalah sensitif terhadap frekuensi sehingga pada frekuensi yang lebih tinggi dimana 1/4 panjang gelombang menjadi lebih pendek, tengah papan konduktor ini menjadi lebih besar seperti terlihat pada gambar di bawah. Akibatnya panjang stub menjadi lebih pendek dan kapasitansi muncul pada stub tersebut.


1.51

(HDBEng)


Pada frekuensi-frekuensi yang lebih rendah, stub menjadi lebih panjang dan dinding konduksi menjadi lebih sempit dan ketika kurang dari 1/4 dari panjang gelombang stub menjadi induktif dan menyerap energi melalui arus-arus putar. Batas frekuensi rendah dimana daya dapat dikirim disebut frekuensi cutoff.

Medan - medan Waveguide Gerakan gelombang berjalan dari daya yang ditransmisikan atau disalurkan dalam sebuah waveguide dihasilkan oleh tegangan dan arus input yang mana secara kombinasi muncul sebagai medan elektromagnetik yang bergerak atau merambat. Seperti disebutkan sebelumnya helombang ini terdiri dari dua medan yang bergerak bersama-sama di dalam waveguide. Medan ini adalah: 1. Medan listrik yang berhubungan dengan tegangan dan sangat sensitif terhadap tegangan. 2. Medan magnetik yang berhubungan dengan arus dengan arus sangat sensitif terhadap arus. Lebih lanjut kita harus mengetahui bahwa kedua gelombang tersebut muncul secara bersama-sama dan kompatibel di dalam dan pada struktur waveguide. Kedua medan ini merambat sepanjang waveguide seperti halnya arus dan tegangan merambat sepanjang saluran transmisi. Besaran dan harga sesaatnya menghasilkan tegangan dan arus maksimum atau minimum yang sama seperti dalam saluran arus transmisi serta mereka selalu disposisi jarak phisik 90o dan disposisi phasa listrik 90O . Medan listrik dihasilkan oleh perbedaan tegangan. Medan ini adalah potensial elektrostatik yang berubah-ubah biasanya antara sisi-sisi yang berlawanan dalam kotak waveguide. Sisi-sisi waveguide seperti plat kapasitor yang menghasilkan tekanan elektrostatik di dalam waveguide. Tekanan ini menunjukkan tarikan phisik


1.52

(HDBEng)


dielektrik udara dan artinya munsul daya dan bersama-sama gelombang elektromagnetik mereka menyebabkan energi merambat sepanjang waveguide.

Gaya elektrostatik ditunjukkan oleh garis panah dari potensial tinggi ke potensialrendah. Jarak antara garis menunjukkan perbedaan dalamkuat medan,makin rapat makin kuat. Gambar di bawah menunjukkan intensitas elektrostatik sepanjang saluran gelombang penuh dan terlihat polaritas garis gaya berlawanan atau berbalik.

Dan gambar berikut menunjukkan distribusi kerapatan gelombang pada bingkai setengah gelombang untuk saluran gelombang penuh.

Medan magnetik, dibentuk oleh arus dalam bagian sisi metal waveguide. Arusarus ini menghasilkan garis-garis fluk atau medan gaya yang disebut medan H. Gambar simulasi kumparan selenoid oleh potongan waveguide dalam bagian penunjang 1/4 lamda adalah sebagai berikut;


1.53

(HDBEng)


Kita melihat bahwa arus-arus dalam bagian penunjang ini menyebabkan untaianuntaian fluk mengisi bagian dalam masing-masing kotak 1/4 gelombang waveguide. Perlu dicatat bahwa garis-garis medan H membentuk loop lengkap sedangkan garisgaris gaya elektrostatis berakhir di bidang potensial sumber. Gambar berikut, memperlihatkan pandangan visual garis medan H dengan panjang 31/2x1/2 panjang gelombang. Perlu dicatat bahwa medan yang paling kuat terjadi diujung-ujung dimana arus terbesar dan reluktansi alur magnetik adalah lemah.

Medan gabungan, gambar gabungan medan listrik dan medan magnit menjadi sangat komplek. Secara individu, garis-garis gaya dan arah panah akan tampak pada gambar (b), (c), (d) di bawah,yang merupakan mode dominan yaitu kondisi tersederhana yang ada di bawah garis gaya variasi gelombang sinus fundamental.


1.54

(HDBEng)


Gelombang phisik propagasi dalam waveguide Gelombang yang merambat harus memnuhi persamaan Maxwell dimana secara matemetika sangat komplek. Namun secara ringkas dikatakan tidak ada komponen tangensial medan listrik di dinding waveguide karena konduktor menghubung singkat medan listrik. Adalah memungkinkan untuk mendapatkan pengertian tentang sifat propogasi dalam waveguide seperti gambar di bawah ini;

Medan-medan komponen listrik dan magnet gelombang bidang adalah phasa waktu tetapi secara geomatrik masing-masing saling tegak lurus dengan

arah

propagasi.Gelombang ini dan dipantulkan yang mana phasanya terbalik dengan sudut pantul yang sama.

Operasi Mode Dominan Mode TE1,0 disebut mode dominan karena merupakan salah satu paling natural. Sebuah waveguide sering dianggap sebagai sebuah filter high pass karena hanya frekuensi yang sangat tinggi saja yang dapat dilakukan. Mode TE 1,0 mempunyai frekuensi cut off terendah dari semua mode yang ada termasuk tipe TM dan TE. Ukuran waveguide RG-52/U adalah 0,9x0,4 in. Ukuran ini adalah satndar yang digunakan dalam frekuensi band X dan biasanya disebut waveguide ban X. Frekuensi yang dianjurkan mempunyai batasan 8,2 - 12,4 Gc. Berdasar rumus panjang


1.55

(HDBEng)


gelombang cut off sebesar dua kali, frekuensi cut offnya adalah 6.56 Gc. Yaitu frekuensi terendah tanpa rugi-rugi berarti. Tetapi batasan yang diijinkan adalah 8,2 12,3 Gc. Orde mode yang lebih tinggi adalah TE20 yang mempunyai frekuensi cut off 13,1 Gc. Mak dengan batasa frekuensi tersebut di atas hanya mode TE10 yang dapat digunakan. Daftar panjang gelombang Cut off untuk waveguide rektanggular; Mode

Rumus C

TE01

2b

TE11

2/((1/a)2 + (1/b)2)1/2

TE02

b

TE10

2a

TEm,n atau

2/((m/a)2 + (n/b)2)1/2

Tmm,n Operasi Waveguide Gelombang yang merambat dalam waveguide adalah elektromagnetik dan maka mempunyai komponen listrik dan magnetik. Konfigurasi dua medan ini menetukan mode operasi. Jika tidak ada komponen listrik dalam arah propagasinya disebut mode TE (transverse electric). TM adalah mode operasi waveguide dimana tidak ada komponen medan magnetik dalam arah propagasinya. Jadi gelombang transverse adalah medan magnetik dan atau medan angka ke dua listrik yang membentang dalam bidang tegak lurus terhadap arah rambatan gelombang. Dua buah angka (subscript) umumnya menyertai TE dan TM. Untuk mode TE, angka pertama menunjukkan jumlah 1/2 lamda pola medan listrik sepanjang ukukran sisi lebar (a) dan angka ke dua jumlah 1/2lamda pola medan listrik sepanjang ukuran sisi pendek (b). Demikian pula untuk TM, jumlah medan H sepanjang sisi panjang dan sisi pendek di tentukan oleh angka-angka tersebut. Contoh-contoh diatas adalah sebagai berikut; Untuk gambar (a) : TE10 Medan listrik mulai dari nol/minimum pada sisi-sisi ukuran lebar (a) dan maksimum dipusat atau di tengah-tengah, dan tidak mempunyai komponen sepanjang ukuran b. Untuk gambar (b) : TM21


1.56

(HDBEng)


Sepanjang ukuran a, medan H mulai darinol ke maksimum ke nol ke maksimum ke nol yaitu 2x 1/2 lamda dan untuk ukuran b, 1/2 lamda medan H terjadi.

Seperti dalam saluran transmisi, propagasi wavefront dalam waveguide lebih lambat daripada di udara. Dalam saluran transmisi dua kawat, kelambatan ini disebabkan pengaruh resistansi dc, rugi-rugi paralel, dan waktu yang diperlukan dalam proses pengisihan kapsitansi paralel antara konduktor. Dalam waveguide, disebabkan jalur zig-zag yang lebih lama walaupun pemantulan langsung terjadi pada kecepatan cahaya. Kecepatan gelombang yang merambat dalam waveguide disebut kecepatan group yang dirumuskan sbb; Vc = ( VpxVg )1/2

dimana

Vc adalah kecepatan cahaya. Vp adalah kecepatan phasa; kecepatan dimana gelombang berubah phasa pada sisi dinding. Vg adalah kecepatan group. Impedansi gelombang Impedansi gelombang karakteristik adalah analog dengan impedansi saluran koaksial atau saluran dua kawat paralel. Impedansi gelombang menunjukkan perbandingan antara medan listrik terhadap medan magnet. Impedansi gelombang sesungguhnya jarang disebutkan dan digunakan. Harga impedansi gelombang dirumuskan sebagai berikut :


1.57

(HDBEng)


η ZTE =

; ZTE selalu lebih besar dari 377 ohm 1/2 1/2

(1- (λ/λc) )

η

= (1- ( fc / f )1/2)1/2 ZTM = η ( 1 - ( fc / f )1/2)1/2 η

; ZTM selalu lebih kecil dari 377 ohm

= 377 ohm

η adalah impedansi karakteristik udara

Perhitungan perhitungan untuk Waveguide segiempat. Gelombang yang dimasukkan dalam sebuah waveguide akan menabrak dindiing dengan sudut tertentu (umumnya kecil) dan dipantulkan kembali menuju pusat. Proses ini menghasilkan gerakan zig-zag yang mengakibatkan kecepatan gelombang atau kecepatan propagasi gelombang berkurang. Oleh karena itu gelombang di waveguide (λg ) akan lebih panjang dari panjang gelombang di udara bebas, (λ) atau dengan kata lain λ tanpa pemantulan lebih besar dari pada dengan pemantulan. Frekuensi terendah yang dapat dilakukan ke dalam suatu waveguide dimana energi dapat ditransmisikan disebut frekuensi cut off, yang mana kita telah mengetahui perumusan frekuensi tersebut. λco= 2a/m dimana λco adalah panjang gelombang cut off (cm). a adalah lebar waveguide (cm). m jumlah setengah panjang gelombang medan-medan tegangan sepanjang ukuran a. bila m=1, dinamakan mode dominan. λ λg =  ( 1 - (λ/λ)1/2)1/2 dimana


1.58

(HDBEng)


λg adalah panjang gelombang waveguide, yaitu panjang gelombang sinyal yang terukur sepanjang waveguide ( paralel terhadap arah propagasi ) dengan satuan cm. λ adalah panjang gelombang di udara bebas, (cm). vc2 = vg* vp dimana vc adalah kecepatan gelombang di udara bebas. vg adalah kecepatan sinyal dalam arah propagasi (cm/detik). adalah kecepatan sinyal dimana phasanya berubah dalam arah propagasi, (cm/detik). Vc Vp = ( 1 - (χ/χc )2)1/2 Vg = Vc( 1 - (χ/χc)2)1/2 377 Zo = (1 - (χ/χc)2)1/2 atau Vp

Zo = 377 ( 1 - (χ/χc))1/2 dimana Zo adalah impedansi gelombang karakteristik (ohm). Contoh - contoh permasalahan 1. Sinyal 9 Ghz dipropagasikan dalam sebuah waveguide segiempat dengan ukuran 5cm x 2,5cm. Bila asumsi mode dominan yang digunakan, hitunglah; a. panjang gelombang cutoff. b. panjang gelombang guidenya. c. kecepatan sinyal dalam arah propagasi gelombang. d. kecepatan phasa. e. impedansi gelombang karakteristik waveguide. 2. Gelombang waveguide segiempat mempunyai ukuran 3,76 cm x 1,88 cm. Bila mode dominan yang dipilih, tentukan; a. frekuensi terendah yang dapat dipropagasikan kedalam waveguide tersebut.


1.59

(HDBEng)

salurantransmisi

Recommend Documents