SABIOS MATEMÁTICOS 1

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CABALLERO RAMOS ROMEO FROYLÁN

(Versión (Versión Experimental Para Ser Piloteada)

FÁBRICA DE SABIOS SABIOS MATEMÁTICOS 1. Para alumnos de Primero de Seundaria

MATERIAL OFICIAL PARA

O!u"re del a#o $%%&.

SERIE M'SEO DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICA FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS RAMOS

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RE)ISTRO DE A'TOR A'TOR 1* Edii+n o!u"re del a#o $%%&. T,!ulo de lo o"ra F-"ria de Sa"ios Ma!em-!ios 1. Para alumnos de Primero de Seundaria. Au!or Pro/esor Romeo Fro0l-n Ca"allero Ramos Dereos reser2ados on/orme a la le0. Las ara!er,s!ias !i3o4r-/ias 0 de edii+n de es!a o"ra son 3ro3iedad del au!or. Se 3ro,"e su re3rodui+n 3arial o !o!al 3or ual5uier medio6 sin au!ori7ai+n del au!or. Im3reso en M89io. Re4is!ro P:"lio del Dereo de Au!or N; %<=$%%>=%?<%1$>%><%%=%1

FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS RAMOS

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RE)ISTRO DE A'TOR A'TOR 1* Edii+n o!u"re del a#o $%%&. T,!ulo de lo o"ra F-"ria de Sa"ios Ma!em-!ios 1. Para alumnos de Primero de Seundaria. Au!or Pro/esor Romeo Fro0l-n Ca"allero Ramos Dereos reser2ados on/orme a la le0. Las ara!er,s!ias !i3o4r-/ias 0 de edii+n de es!a o"ra son 3ro3iedad del au!or. Se 3ro,"e su re3rodui+n 3arial o !o!al 3or ual5uier medio6 sin au!ori7ai+n del au!or. Im3reso en M89io. Re4is!ro P:"lio del Dereo de Au!or N; %<=$%%>=%?<%1$>%><%%=%1


3 HOMENAJE Y RECONOCIMIENTO PERMANENTE A LOS PRIMEROS MAESTROS MISIONEROS DEL TERCER MILENIO

Alicia Mart-a Ramírez Re&esAngelina Hernández Máruez Sa&da

Aván Monro&

Romeo !ro&l,orge án Ca' !ernando allero RaRodríguez mos #auraOc-oaSilvia #e)n SGarcía usana *idal Alcí'ar Salazar Argonza

Sara #iz'et- González Ma+Santiago Estela Ma+,ácome del Rocío Campillo %sidroG)mez Serrano

,esús *illalo'os GarcíaContreras Sandra M)nica #)pez

Aván Monro&

Ma&oral Martínez

Marisela García C-olula

Edgar Oliver Cardoso Hugo Cervantes García María de Hernández Silvia Alicia Ca'rera #iliana Alejandra $orres %ri Alejandra Marisela Sepúlveda RamírezAlma Máruez Rosa !uentes $orres Saldívar M"ndez

#iliana *ázuez *elázuez #idia Ramos $orres !elipa Cu"llar (inz)n Ma+ del Carmen Gama #agunas Oralia Ruiz Miranda #iliana Armando (eralta ,os" Guti"rrez Manuel Moreno & $ama&o $a*ázuez ma&o García

/)c-itl Ca'allero Marcos Santiago #eopoldo $erán Rodríguez %srael .arrios de Rosa María *ega#inett 0a1ez2ue3 de A'adi !led& ,essica Salas Montiel Georgina *aldez !lores #ira #)pez

Rosario González (atricia Osuna Ma+ del Carmen (adilla .eltrán Paredes

Calderón


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FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS

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INTROD'CCI@N TETO OFICIAL DE LA MATEMATIADA DE ED'CACI@N SEC'NDARIA Es!e !e9!o es el ma!erial o/iial 3ara 3ar!ii3ar en la Ma!ema!iada en la om3e!enia de 3lan!eamien!o 0 resolui+n de 3ro"lemas 3ara alumnos de eduai+n seundaria. La Ma!ema!iada es una olim3iada de ma!em-!ias one"ida 3ara desarrollar en 3ro/esores 0 alumnos la a"ilidad 3ara 3lan!ear 0 resol2er 3ro"lemas ari!m8!ios6 4eom8!rios 0 l+4ios. En la Ma!ema!iada de eduai+n seundaria6 3ueden 3ar!ii3ar !odas las esuelas6 ins!i!u!os 0 ole4ios6 3er!eneien!es a es!e ni2el edua!i2o6 5ue es!8n in!eresados en ele2ar su ni2el aad8mio al mismo !iem3o 5ue 3ro3iian el desarrollo in!ele!ual de sus alumnos !am"i8n a0 Ma!ema!iada Preesolar6 Ma!ema!iada Primaria 0 Ma!ema!iada Normalis!a. Es!e ma!erial esri!o6 es una 2ersi+n 3reliminar 0 e93erimen!al6 3ara ser 3ilo!eado en el a#o esolar $%%&=$%%6 mismo 5ue ser- de3urado 0 meorado6 3ara im3lemen!arse de manera /ormal6 en el a#o esolar $%%=$%%. Por !al mo!i2o6 el au!or a4radeer- !odas las o"ser2aiones 0 su4erenias 5ue los 3ro/esores 0 3ro/esoras de 4ru3o6 le a4an lle4ar al Museo Did-!io d ela Ma!em-!ia. La Ma!ema!iada se desarrolla duran!e !odo el a#o esolar6 di2idida en < e!a3as dia4n+s!ia6 om3e!enia in!erna6 /inal re4ional6 0 /inal de en!idad /edera!i2aG 0 en ella 3ueden 3ar!ii3ar !odas las ins!i!uiones 3:"lias o 3ri2adas 5ue lo deseen. Cuando una ins!i!ui+n 3ar!ii3a6 lo ae on !odos sus alumnos6 nuna :niamen!e on los meores de ellos. Es!o on el /in de 5ue sal4an "ene/iiados !odos los es!udian!esG es deir6 la esuela en su onun!o. La 3rimera e!a3a es de dia4n+s!io6 onsis!e en a3liar un e9amen esri!o 5ue ser3ro3orionado 3or el omi!8 or4ani7ador 0 !iene omo 3ro3+si!o de!e!ar6 los aier!os 0 las /allas del ni#o6 as, omo sus 3un!os /uer!es 0 los d8"ilesG !odo es!o on el /in de 5ue el o la dire!ora en uni+n de sus doen!es6 !omen las deisiones 5ue onsideren 3er!inen!es 3ara aminar aia la e9elenia aad8mia. An!es de 5ue los ni#os resuel2an el e9amen dia4n+s!io6 se su4iere una am3a#a de mo!i2ai+n 3ara in!eresar al ni#o en la resolui+n de 3ro"lemasG se su4iere adem-s 5ue no a0a una 3re3arai+n 3re2ia6 es deir6 5ue el o la doen!e no in!en!e Hense#ar al4o 5ue a0ude al ni#o a resol2er los 3ro"lemasG 0 3or :l!imo se su4iere !am"i8n 5ue se a3li5ue en!re los meses de se3!iem"re 0 o!u"re aun5ue en esuelas 5ue se inor3oran 3or 3rimera 2e7 a la Ma!ema!iada6 3uede ser a ual5uier al!ura del a#o esolar. La se4unda e!a3a es la om3e!enia in!erna de esuela duran!e 1>% d,as de !ra"ao6 5ue onsis!e en ir resol2iendo en el sal+n de lases6 los 3ro"lemas 3resen!ados en el !e9!o orres3ondien!e a ada 4rado6 uno ada d,a 0 o!ro similar de !area. La solui+n de 3ro"lemas se !ra"aa en e5ui3os de < alumnos o alumnas ada uno. De /orma 3aralela a la solui+n de los 3ro"lemas6 el o la doen!e 3odr- ir a3o0ando la solui+n de 3ro"lemas on ue4os 0Jo a!i2idades 5ue /omen!en el maneo de al4ori!mos 0 one3!os6 u!ili7ando di2ersos ma!eriales onre!os.




Los doen!es !am"i8n 3odr-n a3o0arse en el !ra"ao 0 la 2ida o!idiana del alumno o la alumna6 3ara a3o0ar el 3lan!eamien!o 0 la resolui+n de 3ro"lemas. Por eem3lo6 las a!i2idades de om3ra=2en!a6 la ons!rui+n de u4ue!es 0 o!ros !ra"aos manuales6 el maneo de la in/ormai+n 5ue a3aree en 3eri+dios 0 re2is!as6 e!. Es!a se4unda e!a3a ulmina on una om3e!enia en la 5ue saldr-n omo re3resen!an!es de esuela6 un e5ui3o 3or ada 4rado esolar. Se su4iere desarrollar es!a e!a3a en!re el 3rimero de no2iem"re 0 el 1> de ma0o6 de ada a#o esolar. La !erera e!a3a o e!a3a /inal ser- a ni2el en!idad /edera!i2a6 0 a ella asis!ir-n a la esuela sede6 las ins!i!uiones 5ue as, lo a0an deidido6 on < e5ui3os6 uno 3or ada 4rado esolar aun5ue se 3ermi!e 5ue al4unas esuelas 3ar!ii3en :niamen!e en el o los 4rados 5ue onsideren 3er!inen!es. Ser- desarrollada en la 3rimer 5uinena del mes de unio en la sede 5ue 3re2iamen!e se dar- a onoer 3or el omi!8 or4ani7ador. Aun5ue omo 0a se dio an!eriormen!e6 es!os !e9!os son el ma!erial o/iial 3ara la ma!ema!iadaG !am"i8n 3ueden ser ad5uiridos 3or los o las doen!es o los 3adres de /amilia6 5ue 5uieran desarrollar en sus alumnos o sus ios6 la a"ilidad 3ara 3lan!ear 0 resol2er 3ro"lemas6 aun5ue no 3ar!ii3en en la Ma!ema!iada. Es on2enien!e alarar 5ue aun5ue la Ma!ema!iada es!- or4ani7ada omo una om3e!eniaG en realidad es un 3re!e9!o 3ara meorar el a3rendi7ae de la ma!em-!ia desde su imien!o 5ue es la eduai+n "-sia. Por eso a 3ar!ir de es!e e2en!o6 o/reemos ursos de a!uali7ai+n 3ara los 3ro/esores 0 las 3ro/esorasG as, omo 3ara 3adres 0 madres de /amilia6 5ue es!8n in!eresados en meorar sus es!ra!e4ias de ense#an7a 0Jo sus a3o0os a los alumnos o ios. En resumen, la Matematiada puede concebirse como un esfuerzo común de todas las instituciones participantes, para ayudarse e impulsarse hacia una educación matemática de calidad, hacia una educación matemática de excelencia .

¿CÓMO UTILIZ! ESTE TE"TO# Es!e !e9!o es!- "asado en el sis!ema de a3rendi7ae de la ma!em-!ia ROFROY CABARRA6 sus!en!ado en el ons!ru!i2ismo umanis!a=!rans/ormador6 u0o /undamen!o 3sio3eda4+4io es la 3eda4o4,a dial8!ia. Para un +3!imo a3ro2eamien!o del sis!ema6 se su4iere 5ue ella alumnoa use es!e !e9!o6 a3o0ado 3or un adul!o6 5ue de"er- on2er!irse en un mo!i2ador6 4u,a 0 asesor. El adul!o menionado 3uede ser ella 3ro/esora6 el 3adre o la madre de /amilia6 o ual5uier o!ro adul!o in!eresado en el a3rendi7ae delde la ni#oa6 en lo 4eneral6 a es!e adul!o le llamaremos en!renador. El sis!ema ROFROY CABARRA6 /omen!a la ons!rui+n de one3!os l+4io= ma!em-!ios 0 de erramien!as in!ele!uales6 a 3ar!ir de las in!eraiones adul!o=ni#o 0 ni#o=ni#osG es deir6 median!e el di-lo4o 0 la on/ron!ai+n de ideas. En es!e sis!ema6 se !ra"aa simul!-neamen!e on < reursos did-!ios el ue4o6 el !ra"ao=2ida o!idiana 0 el 3lan!eamien!o 0 la resolui+n de 3ro"lemas ma!em-!iosG 3ero siem3re on!em3lando es!8 :l!imo reurso6 omo el 3un!o de 3ar!ida 0 de lle4ada. En es!e sen!ido6 !ra"aamos so"re la m-9ima de 5ue al$mno(a) %$e no sa&e resol'er pro&lemas es al$mno(a) %$e no sa&e matemti*as . Si e9is!en dudas so"re la /orma FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS

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de u!ili7ar es!os !e9!os6 o/reemos asesor,a al res3e!o en el Museo Did-!io de la Ma!em-!ia6 de la Benem8ri!a Esuela Naional de Maes!ros. EL PLANTEAMIENTO Y RESOL'CI@N DE PROBLEMAS Se su4iere 5ue el alumno resuel2a dos 3ro"lemas diario 0a sea den!ro del sal+n de lase o omo !area 3ara asa6 /omen!-ndose la idea de 5ue al resol2er 3ro"lemas im3or!a !an!o el 3roedimien!o de solui+n omo el resul!ado. En uan!o al 3roedimien!o de solui+n6 el o la 3ro/esora6 de"er- 3ro3iiar el 4us!o 3or la ma!em-!ia6 la 2olun!ad 3ara en/ren!ar re!os6 la 3aienia6 el !ra"ao ole!i2o6 los -"i!os de orden 0 or4ani7ai+n. Tam"i8n es on2enien!e mo!i2ar al alumno 3ara 5ue "us5ue di/eren!es maros de solui+n al mismo 3ro"lema u!ili7ando ma!erial onre!o6 o 4r-/ias o dia4ramasG o erramien!as sim"+liasG e!. En o!ras 3ala"ras6 5ue lo resuel2a de di/eren!es maneras. As, mismo6 es on2enien!e /omen!ar la in2eni+n de 3ro"lemas 3or 3ar!e del alumno6 3or lo 5ue se 3ide 5ue 8s!e6 in2en!e al menos un 3ro"lema semean!e a ada uno de los 5ue 2a0a resol2iendo. De i4ual manera6 de"e onsiderarse 3riori!ario6 5ue el alumno a3renda ma!em-!ias resol2iendo 3ro"lemas6 3or lo 5ue no es neesario 5ue los alumnos o las alumnas dominen 3re2iamen!e al4ori!mos 0 one3!os. Mas "ien6 de"er- a3render los al4ori!mos 0 ons!ruir los one3!os a 3ar!ir de la solui+n de dios 3ro"lemas. Es on2enien!e resal!ar 5ue los 3ro"lemas de es!e !e9!o6 no si4uen un orden de di/iul!ad seuenial6 3or lo 5ue el en!renador de"er- ele4ir a5u8l 5ue resul!e on2enien!e 3ara ada sesi+n de !ra"ao. Se su4iere omo es!ra!e4ia de !ra"ao6 5ue el en!renador elia 2arios 3ro"lemas 5ue !en4an la misma es!ru!ura 0 los !ra"ae de manera seuenial6 del m-s senillo al m-s om3leo6 formando lo que llamamos una cadena de problemas . La ali/iai+n es una 3ar!e del 3roeso de e2aluai+nG 0 la ali/iai+n 5ue se asi4nar- a ada 3ro"lema resuel!o6 !endr- un 2alor m-9imo de ? 3un!os 1 3un!o 3ara un 3lan!eamien!o erano al orre!o 0 un resul!ado inorre!o. $ 3un!os 3ara un 3lan!eamien!o orre!o 0 un resul!ado inorre!o. < 3un!os 3ara un resul!ado erano al orre!o 0 un 3lan!eamien!o orre!o. ? 3un!os 3ara un resul!ado orre!o 0 un 3lan!eamien!o orre!o. Ka0 5ue alarar a5u, !am"i8n6 5ue un resul!ado sin 3lan!eamien!o6 aun5ue es!8 orre!o6 no !iene 2alor al4uno. NOTA FINAL El 3ro3+si!o de es!e !e9!o es 3ro3orionar a alumnos 0 eduadores6 un ma!erial 5ue /omen!e la om3e!enia de 3ensamien!o raional 0 el a3rendi7ae l+4io=ma!em-!io6 de /orma si4ni/ia!i2a. Se in!en!a se4uir un en/o5ue ons!ru!i2is!a6 3ero 8s!e s+lo se dar-6 si ella 3ro/esora es!- on2enido de las "ondades de su uso 0 a 3ar!ir de a,6 desarrolla a"ilidades 3ara su maneo adeuado. Por !an!o6 el en/o5ue ons!ru!i2is!a no es!- en el !e9!o6 sino en la in!erai+n eduador=!e9!o=alumno.


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EL A'TOR


:

PLANTEAMIENTO Y RESOL'CI@N DE PROBLEMAS PARA AL'MNOS DE PRIMERO DE SEC'NDARIA.

ESTIMADO AL'MNO O ESTIMADA AL'MNA PARA RESOLER CADA 'NO DE LOS PROBLEMAS SI)'IENTES6 DEBERÁS OBSERAR ESTAS RECOMENDACIONES S#$ra%a en &ada 'r($le)a las 'ala$ras *#e n( +a%as en,end-d( % &().n,alas &(n ,# 'r(/es(r % &(n ,#s &()'a0er(s

Es&r-$e l( *#e &reas *#e ,e /al,a a'render 'ara res(l7er es,(s 'r($le)as % '-de a% #da a ,# 'r(/es(r ( 'r(/es(ra8 'ara

In,en,a re'resen,ar en ,# &#adern( l(s da,(s % &(nd-&-(nes del 'r($le)a In,en,a re'resen,ar &(n d-$#(sen sen&-ll(s ,# &#adern( ( &(nl(s &#al*#-er da,(s % (,ra &(nd-&-(nes re'resen,a&-ón del 'r($le)a r/-&a&(n s6)$(l(s Des'#.s en&#en,ra el res#l,ad( del 'r($le)a % d-s&,el( Des'#.s&(n en&#en,ra ,#s &()'a0er(s el res#l,ad( % &(n del,#'r($le)a )aes,ra ( % d-s&,el( )aes,r( &(n ,#s &()'a0er(s % &(n ,#

C()'r#e$a s- l(s res#l,ad(s *#e ($,#7-s,e8 sa,-s/a&en las &(nd-&-(nes del 'r($le)a

Es&#&+a &(n res'e,( % anal-9a la /(r)a &()( (,r(s &()'a0er(s res(l7-er(n el 'r($le)a

In7en,a #n 'r($le)a 'are&-d( a &ada #n( de l(s *#e 7a%as res(l7-end(


1<

EN CADA PROBLEMA C'ENTA TANTO EL PLANTEAMIENTO COMO EL RES'LTADO6 POR LO TANTO6 A'N'E P'EDAS RESOLER EL PROBLEMA MENTALMENTE6 ESCRIBE EN LOS ESPACIOS EN BLANCO6 YA SEA CON DIB'OS O CON OPERACIONES T' RAONAMIENTO6 LOS RES'LTADOS SIN PLANTEAMIENTO NO C'ENTAN. Y REC'ERDA 'E TODOS PODEMOS RESOLER ESTOS PROBLEMAS6 SOLAMENTE SE RE'IERE PACIENCIA6 ESF'ERO Y OL'NTAD PARA SER 'N TRI'NFADOR. ADELANTE Y 'E N'NCA DECAI)A T' ÁNIMO. MATEMÁTICAS 1 Ee sen!ido num8rio 0 3ensamien!o al4e"raio 1.

'na sand,a 3esa &.$? ilo4ramos 0 una 3i#a 1.>& ilo4ramos QCu-n!as 3i#as i4ualar-n el 3eso de una sand,a

 RESP;ESTA

$.

'n le+n omi+ <> ilo4ramos de arne. Si el 3eso del le+n es a3ro9imadamen!e >.< 2ees el 3eso de la arne 5ue se omi+ QCu-l es el 3eso del le+n


11

 RESP;ESTA

<.

Las alas e9!endidas de una a2is3a miden a3ro9imadamen!e $> mil,me!ros. Las de una li"8lula miden a3ro9imadamen!e & 2ees m-s 5ue las de las a2is3as QCu-n!os en!,me!ros miden a3ro9imadamen!e6 las alas e9!endidas de una li"8lul a

 RESP;ESTA

2

?.

Don Luis om3r+ una 3i77a 0 le dio a ada uno de sus !res ios se omi+ la se9!a 3ar!e de la misma QCu-n!a 3i77a le so"r+

:

3ar!es de la 3i77a 0 8l


12

 RESP;ESTA

>.

Si !ienes un mon!+n de $% l-3ies QCu-n!os l-3ies a"r- en las < uar!as 3ar!es de !us $% l-3ies

 RESP;ESTA

&.

'n sa!8li!e ar!i/iial da una 2uel!a alrededor de la Tierra en % minu!os QCu-n!as 2uel!as daren $ semanas om3le!as


13

 RESP;ESTA

.

El s-"ado 3asado6 el 3a3- de or4e 3a4+ lo si4uien!e  >.&> de lu76  ?$.>% de !el8/ono6  <1$.> de 4as6  <> d e 4asolina6 adem-s dio a su es3osa  >>%.%% QCu-n!o 3a4+ de lu76 !el8/ono 0 4as QCu-n!o desem"ols+ e n !o!al el s-"ado

 RESP;ESTA

.

Dos /erroarriles salen del mismo lu4ar a una misma ora 0 en sen!ido on!rario6 3or una misma 2,a re!aG uno reorre &% il+me!ros ada ora6 0 el o!ro6 > il+me!ros !am"i8n ada ora. Si no aen 3aradas6 al a"o de !res oras Qu8 dis!ania los se3arar-


14

 RESP;ESTA

.

Cino s83!imas 3ar!es de los alumnos de un 4ru3o a3ro"aron Ma!em-!ias6 dos !ereras 3ar!es a3ro"aron Kis!oria 0 las dos s83!imas 3ar!es a3ro"aron am"as. Si el sal+n uen!a on ?$ alumnos QCu-n!os a3ro"aron solamen!e Kis!oria QCu-n!os a3ro"aron solamen!e Ma!em-!ias QCu-n!os alumnos re3ro"aron Kis!oria QCu-n!os alumnos re3ro"aron Ma!em-!ias

 RESP;ESTA

1%.

'n 3as!el de oola!e /ue 3ar!ido en & re"anadas i4uales 0 un 3as!el de 3era de e9a!amen!e las mismas dimensiones 5ue el de oola!e6 /ue 3ar!ido en  re"anadas i4uales. Franiso omi+ < re"anadas del 3as!el de oola!e 0 $ del de 3eraG Ro4elio $ del de oola!e 0 < del de 3eraG 0 Claudio 1 3eda7o de oola!e 0 < del de 3era Qui8n de los !res omi+ ma0or an!idad de 3as!el 0 u-n!o m-s 5ue ada uno de los dem-s


15

 RESP;ESTA

11.

La /or!una de una 3ersona al morir era de  &%% %%%.%% 0 su !es!amen!o de,a HDeo a mi es3osa las dos 5uin!as 3ar!es de mi /or!una 0 el res!o a mis ? ios 3or 3ar!es i4uales Qu8 3ar!e de la /or!una rei"i+ ada io QCu-n!o rei"i+ la es3osa

 RESP;ESTA

3

1$.

Por e2a3orai+n6 el ni2el de una 3resa "aara /inales de es!e a#o. Si el ni2el a!ual es de 1&.> me!ros QCu-l ser- el ni2el al /inal del a#o 15


1

 RESP;ESTA

1<.

'na 3ersona deide 2isi!ar a unos 3arien!es 5ue 2i2en en una iudad si!uada a 1 &%% 2

il+me!ros de su asa. En el 3rimer d,a ondue su oe as!a un 3ue"lo si!uado a

"

del

3

!ra0e!o. Al d,a si4uien!e reorre las 5 3ar!es del res!o. Si desea lle4ar en el !erer d,a QCu-n!os il+me!ros de"er- reorrer en el :l!imo d,a

 RESP;ESTA

1?.

Cua!ro s83!imas 3ar!es del es3aio de un li"rero es!-n ou3adas 3or li"ros6 0 de 8s!os6 las 2

enilo3edias ou3an

3

Qu8 3ar!e del li"rero ou3an las enilo3edias


1!

 RESP;ESTA

2

1>.

En una "ara!a6 los "alones se o/reen a 3 de su 3reio ori4inal. Si un "al+n se 2ende 0a on el desuen!o en  1&%.%% QCu-l es el 3reio ori4inal QCu-n!o se aorra 3or "al+n en la "ara!a

 RESP;ESTA

3

1&.

Si el 3reio de $ 4 ilo4ramos de 3a3as es de  1<.<1 QCu-n!o ues!a un ilo4ramo de 3a3as


1"

 RESP;ESTA

1.

Dos de ada > a"i!an!es de una iudad son menores de edad 0 seis de ada die7 menores de edad son 2arones. Si la iudad uen!a on & 1$% 2arones menores de edad QCu-n!os menores de edad 2i2en en la iudad QCu-n!as mueres menores de edad 2i2en en la iudad QCu-n!os a"i!an!es !iene la iudad

 RESP;ESTA

2

1.

La es!a!ura de Lu,s es Pedro

3

de la es!a!ura de Pedro. Si Luis mide 1.$% me!ros QCu-n!o mide


1:

 RESP;ESTA

1.

Cier!a mediina se 2ende en "o!elli!as de 1> en!ili!ros. Si se !ienen & de esas "o!elli!as QCu-n!os li!ros de esa mediina se !ienen

 RESP;ESTA

$%.

Se !ienen 1 ilo4ramos de aaua!e. Si se 2ender-n "olsi!as de 1$% 4ramos a  &.%% ada una QCu-n!as "olsi!as se 3odr-n llenar QCu-n!o se o"!endr- 3or la 2en!a de !odas las "olsi!as


2<

 RESP;ESTA

$1.

Se !ienen < li!ros de ier!a mediina 0 on ellos se llenar-n "o!elli!as de $> milili!ros ada una QCu-n!as "o!elli!as 3odr-n llenarse

 RESP;ESTA

$$.

'na arrera de a"allos de > millas !erres!res QA u-n!os il+me!ros e5ui2ale


21

 RESP;ESTA

$<.

'n au!om+2il reorri+ $1> millas !erres!res QCu-n!os il+me!ros reorri+

 RESP;ESTA

$?.

Ru"8n olo+ en un !a"lero de aedre7 un !a7o en el 3rimer asillero6 $ !a7os en el se4undo asilleroG < !a7os en el !ereroG ? en el uar!oG > en el 5uin!oG 0 as, suesi2amen!e as!a lle4ar al asillero &? Qu-n!os !a7os olo+ Ru"8n en !o!al


22

 RESP;ESTA

$>.

Se rei"i+ de In4la!erra una 3ie7a de !ela 5ue mide < 0ardas QCu-n!os me!ros de !ela se rei"ieron

 RESP;ESTA

$&.

Si Ru"8n mide < 3ies 0 > 3ul4adas QCu-l es su es!a!ura en me!ros


23

 RESP;ESTA

$.

Se e93or! e93or!ar ar-n -n a los Es!ado Es!adoss 'nido 'nidoss 3ie7a 3ie7ass de !ela !ela de .1? .1? me!ros me!ros QCu-n! QCu-n!as as 0ard 0ardas6 as6 3ies 3ies 0 3ul4adas medir- ada 3ie7a

 RESP;ESTA

$. $.

Arma Arma un uad uadra rado do m-4i m-4io o on on los los n:me n:mero ros s 16 $6 <6 ?6 >6 &6 6 6  6 1%6 116 1$6 1<6 1?6 1>6 1&. La suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal6 de"e da r en !odo aso

24

2

$ .

En la me mesa a a",a <%  oo oola!es 0 !o !om8 las las 5uedaron en la mesa

5

3ar!es 3ar!es de ellos ellos QCu-n!os QCu-n!os oola! oola!es es

 RESP;ESTA

<%. <%.

En un uar uar!!el el sar4 sar4en en!!o orde orden na a 1> rel relu! u!as as 5ue 5ue se 3on4 3on4a an en /ila /ila en un ord orden ual5uiera6 ad2ir!i8ndoles 5ue una 2e7 alineados no am"iar-n de lu4ar 0 se numerar-n 3rimero diiendo uno6 dosG uno6 dosG uno dosG 0 as, suesi2amen!e as!a !erminar !oda la /ilaG lue4o se 2ol2er-n a numerar !odos los 5uine relu!as6 diiendo uno6 dos6 !resG uno6 dos6 !resG 0 as, suesi2amen!e suesi2amen!e as!a as!a !erminar !oda la /ilaG des3u8s se 2ol2er-n a enumerar los 5uine relu!as diiendo uno6 dos6 !res6 ua!roG uno6 dos6 !res6 ua!roG 0 as, suesi2amen!e as!a !erminar la /ilaG 0 /inalmen!e se enumerar-n o!ra 2e7 !odos los relu!as diiendo uno6 FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS RAMOS

25

dos6 !res6 ua!ro6 inoG uno6 dos6 !res6 ua!ro6 inoG 0 as, suesi2amen!e as!a !erminar la /ila. A 5uienes les a0a !oado el n:mero dos en la 3rimer numerai+nG el n:mero !res en la se4unda numerai+nG el n:mero ua!ro en la !erer numerai+nG o el n:mero ino en la uar!a numerai+nG se les enar4ar- al4:n ser2iio6 mien!ras 5ue los dem-s se 3odr-n ir a 3asear Qu8 relu!as 3udieron irse a 3asear

 RESP;ESTA

<1. <1.

La rued rueda a de una m-5 m-5ui uina na66 da una 2ue 2uel!l!a a om3l om3le! e!a a ada ada < minu!o minu!oss QCu-n! QCu-n!as as 2uel 2uel!a !ass dardaren $? d,as6 si la m-5uina /uniona  oras al d,a

 RESP;ESTA

<$. <$.

En la Ciud Ciudad ad de San San oa5 oa5u, u,n6 n6 ada ada > minu minu!o !oss omo omo 3rom 3romed edio io nae nae un ni#o ni#o.. To Tomand mando o omo re/erenia meses omeriales de <% d,as QCu-n!os ni#os omo 3romedio naer-n ada semana QCu-n!os ni#os naer-n omo 3romedio ada mes QCu-n!os ni#os naer-n omo 3romedio ada a#o


2

 RESP;ESTA

5

<<.

En la ma#ana me om, so"ra

"

1

de un mel+n 0 en la !arde

4

del mel+n ori4inal Qu8 3ar!e me

 RESP;ESTA

Se e93or!aron a los Es!ados 'nidos < ??$.$$ ilo4ramos de man7ana. Si nos 3a4aron a  .&% la li"ra QCu-n!o in4res+ 3or dia 2en!a


2!

 RESP;ESTA

<>.

'n !laone!e !re3a en l,nea re!a 0 3er3endiular a la "ase6 3or una 3ared de  me!ros de al!ura6 em3e7ando desde la "ase. Cada ora su"e un me!ro6 3ero su es/uer7o es !an 4rande 5ue des3u8s del 3rimer me!ro !iene 5ue desansar 1% minu!os6 0 aumen!a 1% minu!os de desanso ada me!ro si4uien!e QEn 5u8 !iem3o lle4ar- arri"a

 RESP;ESTA



<&.

En una u4ue!er,a 3ed, me de"en dar

4

de "olsa de anias. Si ada "olsa !en,a $% anias QCu-n!as


2"

 RESP;ESTA

<.

Sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal de"e dar 11.?G arma un uadrado m-4io de <9< on los n:meros deimales <.?6 <.>6 <.&6 <.6 <.6 <.6 ?.%6 ?.16 ?.$

<.

Arma un uadrado m-4io de ?9? on los n:meros $6 <6 ?6 >6 &6 6 6 6 1%6 116 1$6 1<6 1?6 1>6 1&6 1G sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal de"e ser i4ual a <. FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS

2:

<.

'n am3esino 5ue !en,a < ios6 de+ al morir 1 2aas de erenia. Al ma0or de sus ios le de+ la mi!ad de la erenia6 al mediano una !erera 3ar!e 0 al 3e5ue#o solamen!e una no2ena 3ar!e QCu-n!as 2aas so"ran des3u8s del re3ar!o

 RESP;ESTA

?%.

En el rano de mi a"ueli!o Ru"8n6 un 4usani!o a0+ a lo m-s 3ro/undo de un 3o7o de 1> me!ros de 3ro/undidad. Si ada d,a el 4usani!o su"e < me!ros 0 se 3ara a dormir6 3ero en la noe6 la umedad lo ae res"alar $ me!ros aia a"ao6 siem3re so"re la misma l,nea re!a 0 3osii+n 2er!ial QCu-n!os d,as !ardar- en salir del 3o7o FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS

3<

 RESP;ESTA

?1.

'n in2ersionis!a6 deide de3osi!ar 1 3eso el :l!imo d,a de unio6 $ 3esos el :l!imo d,a de ulio6 ? 3esos el :l!imo d,a de a4os!o 0 as, suesi2amen!e6 3or ada uno de los si4uien!es meses el do"le del mes an!erior QCu-n!o a"r- de3osi!ado al /inal de 1& meses

 RESP;ESTA

?$.

En un 4ran alma8n6 se !ienen 

31

 RESP;ESTA

?<.

Almaenes )on7-le7 im3or!+  4alones de lim3ia3isos 3ara 2enderlos 3or li!ro QCu-n!as "o!ellas de a li!ro se 3odr-n llenar QCu-n!o so"ra

 RESP;ESTA

2

??.

Teniendo un mon!+n de 1$ anias deido re4alar



3ar!es QCu-n!as anias re4al8


32

 RESP;ESTA

?>.

En el a#o $%%$6 la 3rodui+n de naranas en San Maros /ue de . !oneladas QCu-n!os ilo4ramos de naranas se 3rodueron QPor 5u8

 RESP;ESTA

?&.

'na adena de !iendas de au!oser2iio om3r+ &.> !oneladas de /riol 0 las 2ender- en sus !iendas a  1$.%% el ilo4ramo QCu-n!o o"!endr- 3or la 2en!a de es!e 3rodu!o FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS

33

 RESP;ESTA

?.

La deuda de Do#a Meredes 3uede ser 3a4ada en <$ semanas6 siem3re 0 uando se 3a4uen  >.%% en la 3rimera semana6  .%% en la se4unda semana6  11.%% en la !erera semana 0 as, suesi2amen!e QCu-l /ue el im3or!e de su deuda

 RESP;ESTA

?.

Arma un uadrado m-4io on los n:meros FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS

34

<6 >6 6 6 116 1<6 1>6 16 1G sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es i4ual a <<.

?.

QCu-n!os 3un!os suman !odas las /ias de un domin+ normal un!as

 RESP;ESTA

2

>%.

1

Elena dis!ri"u0e su sueldo de la manera si4uien!e 3ara ren!a6 3 3ara alimen!os6 0 el res!o 3ara o!ros 4as!os Qu8 3ar!e de su sueldo des!ina a o!ros 4as!os 5


35

 RESP;ESTA

2

>1.

Tres s83!imas 3ar!es de los alumnos de una esuela 3rimaria ursan el 3rimer ilo 0 3ar!es el se4undo Qu8 3ar!e de los alumnos de la esuela /orman los alumnos del !erer ilo 5

 RESP;ESTA


3

>$.

Pa!riia !iene $% dules6 los 5ue re3ar!e en 3ar!es i4uales en!re ella 0 su ermano ,!or. De los dules 5ue le 5uedaron6 le da la mi!ad a su ermana La0da. Pero uando sus 3a3-s se en!eran del eo6 3or ser !an om3ar!ida la 3remian d-ndole !res 5uin!as 3ar!es de los dules 5ue ella re4al+ en !o!al. QCon u-n!os dules se 5ued+ al /inal Pa!riia

 RESP;ESTA

><.

Arma un uadrado m-4io on los n:meros ?6 6 1$6 1&6 $%6 $?6 $6 <$6 <&G sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es i4ual a &%.

>?.

El li"rero de una esuela ons!a de < ana5ueles i4uales6 un ana5uel 3ara ada ilo. Los 5

li"ros de 3rimer ilo ou3an

1<

1

del 3rimer ana5uel6 los de se4undo

3

del se4undo


3! 2

ana5uel 0 los de !erer ilo 3 3ar!es del !erer ana5uel. Si se 3usieran los li"ros6 uno un!o al o!ro6 em3e7ando en el 3rimer ana5uel QCu-n!os ana5ueles 2a,os 5uedar,an

 RESP;ESTA

>>.

Esri"e una serie de sumas6 res!as6 mul!i3liaiones o di2isiones no neesariamen!e de"es usar !odas las o3eraiones usando :niamen!e oo oos6 de !al manera 5ue o"!en4as omo resul!ado &%.

 RESP;ESTA


3"

>&.

Esri"e aora o!ra o3erai+n ari!m8!ia en la ual on seis nue2es o"!en4as omo resul!ado $.

 RESP;ESTA

1

>.

La

ons!rui+n de un edi/iio dur+ < meses. En el 3rimer mes se u!ili7aron $ 1

!oneladas de emen!oG en el se4undo < !oneladasG 0 en el !erero $ QCu-n!as !oneladas de emen!o se u!ili7aron en !o!al 4

2

5 "

!oneladas

 RESP;ESTA


3:

>.

Do#a )er!rudis reole!a en 3romedio $ li!ros de lee de a"ra 3or d,a 0 u!ili7a alrededor de > li!ros 3ara aer un ilo4ramo de 5ueso. Los 5uesos 5ue ela"ora 3esan $%% 4ramos ada uno 0 los 2ende a 1<$ 3esos la doena QCu-n!o o"!iene al d,a en 3romedio 3or la 2en!a de sus 5uesos QCu-n!os ilo4ramos 3esa la doena de 5uesos

 RESP;ESTA

>.

'n omerian!e !en,a  saos de arina marados on di/eren!es d,4i!os. 'n d,a los olo+ en el orden 5ue se o"ser2a en el di"uo. De es!a 3osii+n resul!+ al4o 2erdaderamen!e urioso mul!i3liando el n:mero /ormado 3or las i/ras orres3ondien!es a los dos saos de la derea6 marados on una /lea $ 3or la i/ra del sao de la orilla derea6 marado on o!ra /lea 6 o"!u2o 1& $ 9  U 1&6 o sea el n:mero /ormado 3or los !res saos del en!ro. Ki7o la misma o3erai+n on las i/ras de los o!ros dos saos de la i75uierda 6 el resul!ado no era 1%  U 1% QC+mo se 3odr,a oloar los saos6 de manera 5ue6 mul!i3liando los n:meros de dos i/ras 3or los de su e9!remo6 siem3re den el n:mero /ormado 3or los !res saos d el en!ro 1

5

3

:

2

4



"

!


4<

&%.

Arma un uadrado m-4io on los n:meros $6 ?6 &6 6 1%6 1$6 1?6 1&6 16 $%6 $$6 $?6 $&6 $6 <%6 <$G sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es i4ual a &.

&1.

Ela"ora un uadrado m-4io on los n:meros <6 ?6 >6 &6 6 6 6 1%6 11 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es en es!e aso $1.

!oda suma


41

&$.

En ada "olsa a0 $? anias 0 ada ania ues!a  %.$% QCu-n!as "olsas de esas anias se 3odr-n om3rar on un "ill e!e de  1%%.%% QCu-n!o dinero so"ra

 RESP;ESTA

&<.

Las dos !ereras 3ar!es de los alumnos de una esuela es!-n en 3rimaria 0 el res!o en la seundaria. Si la esuela !iene en !o!al >% alumnos QCu-n!os ursan la 3rimaria 0 u-n!os la seundaria

 RESP;ESTA


42

&?.

Se 3a4aron 3or $ uadernos 0 $ l-3ies  $%.%% QCu-n!o os!+ ada osa

 RESP;ESTA

&>.

La 5uin!a 3ar!e del -rea de una iudad es 3ro3iedad del 4o"ierno 0 un !erio del -rea del 4o"ierno es -rea 2erde Qu8 3ar!e de la iudad es -rea 2erde 3ro3iedad del 4o"ierno

 RESP;ESTA


43

&&.

Arma un uadrado m-4io on los n:meros .>6 .&6 .6 .6 .6 .%6 .16 .$6 .< Toda suma ori7on!al6 2er!ial o dia4onal de"e ser i4ual a $<..

2

&.

En un 4ru3o esolar de ?% alumnos6 5 3ar!es son mueres 0 lar4o QCu-n!as mueres de 3elo lar4o a0 en el 4ru3o

3 4

de ellas !ienen el 3elo

 RESP;ESTA


44



&.

Si !en4o una 3ie7a de !ela de

"

de me!ro QPara u-n!os 3a#uelos me alan7a6 si

1

en ada 3a#uelo uso

4

de me!ro

 RESP;ESTA

&.

Cua!ro se9!as 3ar!es de un 4ru3o esolar de <& alumnos son 2arones. Si del !o!al de 1

2arones

"

ue4an "-s5ue!"ol QCu-n!os 2arones del 4ru3o ue4an "-s5ue!"ol

 RESP;ESTA


45

%.

'n 3e5ue#o omerian!e 4an+ en < d,as 1% 3esos. De esos !res d,as6 el mi8roles 4an+ el do"le 5ue el ue2es 0 el ue2es 1%.%% m-s 5ue el 2iernes QCu-n!o 4an+ ada d,a

 RESP;ESTA

3

1.

Se !iene < "olsas de /riol6 la 3rimera 3esa

4

5

de ilo4ramo6 la se4unda 3esa



2

ilo4ramo 0 la !erera 3esa

3

de ilo4ramo QCu-n!o 3esan las < "olsas un!as

 RESP;ESTA FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS

de

4

$.

Arma un uadrado m-4io on los n:meros &6 6 6 6 1%6 116 1$6 1<6 1?6 1>6 1&6 16 16 16 $%6 $1 Toda suma ori7on!al6 2er!ial o dia4onal de"e ser i4ual a >?.

<.

Se 3a4aron 3or < li"ros 0 3or < "ol,4ra/os  &.%% QCu-n!o os!+ ada osa

 RESP;ESTA


4!

?.

Tres de ada nue2e alumnos de una esuela 3ar!ii3ar-n en la elimina!oria del !orneo 3

in!erior de "alones!o. Bas-ndose en los resul!ados 5ue se o"!en4an6 5 3ar!es de los 3ar!ii3an!es en la elimina!oria ser-n eso4idos 3ara el !orneo del D.F. Si la esuela !iene $> alumnos QCu-n!os re3resen!an!es !endr- en el !orneo de "alones!o del D.F.

 RESP;ESTA

>.

La si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or 1$ erillos ada erillo es el lado de un uadrado 3e5ue#o. ui!a ? erillos 3ara /ormar un solo uadrado.


4"

&.

El Sr. )on7-le7 !iene una /-"ria de amisas 0 a de!e!ado 5ue 3ara /a"riar ada amisa 4as!a  >?.%% en mano de o"ra 0 ma!eria 3rimaG 3or o!ro lado6 3or d,a 4as!a  $.%% en 4as!os /ios omo lu76 ren!a de loal6 e!. QCu-n!o le os!ar- /a"riar en un d,a $? amisas QCu-n!o le ues!a /a"riar en < d,as $ amisas

 RESP;ESTA

.

Arma un uadrado m-4io de <9< on los n:meros >6 1%6 1>6 $%6 $>6 <%6 <>6 ?%6 ?>. Sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es i4ual a >.


4:

2

.

3

Las 5 3ar!es de un 4ru3o son mueres 0 de esas mueres6 4 3ar!es ue4an 2olei"ol. Si el 4ru3o !iene $% alumnos QCu-n!as mueres de ese 4ru3o ue4an 2olei"ol Qu8 3ar!e del 4ru3o son mueres 5ue ue4an 2olei"ol

 RESP;ESTA

2

.

Remedios !en,a $% li!ros de lee 0 u!ili7+ las 5 3ar!es 3ara un 3as!el 0 en la merienda sir2i+ la uar!a 3ar!e del res!o QCu-n!a lee le 5ued+


5<

4

%.

Con un lis!+n 5ue mide 5 de me!ro6 se 5uieren aer mo#os6 u!ili7ando 3ara ada uno de ellos QCu-n!o mo#os se 3odr-n aer

1 3

de me!ro

 RESP;ESTA

1.

Dos o!a2as 3ar!es de los animales de un 7ool+4io son mam,/eros 0 > de ada $> mam,/eros son leones. Si el 7ool+4io uen!a on $ mil animales QCu-n!os leones 3uedes allar en 8l


51

$.

'n 3ro/esor !iene < 4ru3osG el 4ru3o  on $? alumnos6 el 4ru3o + on $% alumnos 0 el 4ru3o C on $ alumnos 0 5uiere /ormar e5ui3os de !ra"ao on i4ual n:mero de in!e4ran!es ada uno6 del ma0or !ama#o 3osi"le 0 sin re2ol2er alumnos de di/eren!es 4ru3os QCu-n!os in!e4ran!es de"er- !ener ada e5ui3o

 RESP;ESTA

2

<.

Para ir de la iudad Feli7 a la iudad Ale4re6 Varla reorre en au!o":s

5

3ar!es del

1

reorrido !o!alG en "iile!a 3 reorrido !o!al 0 lo dem-s a 3i8. Si la dis!ania 5ue se3ara a am"as iudades es de % il+me!ros QCu-n!o reorre en au!o":s QCu-n!o reorre a 3i8


52

 RESP;ESTA

?.

Aleandra !iene  <.?%G Laura !iene  <.>% m-s 5ue Aleandra 0 Es!er !iene  $.>% menos 5ue Laura QCu-n!o dinero !iene Laura QCu-n!o dinero !iene Es!er

 RESP;ESTA

>.

Arma un uadrado m-4io on los n:meros <6 ?6 >6 &6 6 6 6 1%6 116 1$6 1<6 1?6 1>6 1&6 16 1. Sa"iendo 5ue !oda suma 2er!ial6 ori7on!al o dia4onal es i4ual a ?$.


53

2

&.

Se om3ra una anas!a de /ru!a. Si

5

3ar!es de la /ru!a son man7anas 0 de las

3

man7anas6 4 3ar!es son man7anas roas Qu8 3ar!e de la /ru!a on!enida en la anas!a son man7anas roas

 RESP;ESTA

.

El Sr. )on7-le7 mand+ a su io a la /uen!e on dos u"e!as sin 4raduai+n6 una de  li!ros 0 o!ra de > li!ros6 3idi8ndole 5ue le !raera medidos e9a!amen!e 11 li!ros. QC+mo 3odr,a resol2er es!e 3ro"lema su io


54

3

.

Sera/,n !en,a $? anias 0 3udo en  meses inremen!ar su n:mero en !en,a al 3rini3io QCu-n!as anias !en,a al /inal

"

de lo 5ue

 RESP;ESTA

.

'na 4allina 3one dos ue2os ada !res d,as QCu-n!os d,as se neesi!an 3ara 5ue ? 4allinas de ara!er,s!ias similares 3on4an dos doenas de ue2os


55

2

%.

5

En un 4ru3o esolar de $? alumnos6 3 son 2arones 0 de ellos " ue4an /:!"ol Qu8 3ar!e del 4ru3o son ni#os 5ue ue4an /:!"ol QCu-n!os ni#os de ese 4ru3o ue4an /:!"ol

 RESP;ESTA

4

1.

De !oda la /ru!a 5ue !iene Luis6 5 3ar!es son de u2as. Si de !odas las u2as 5ue !iene son sin semilla Qu8 3ar!e de la /ru!a de Luis son u2as sin semilla


2 3

5

1

$.

M+nia !iene $ " ilo4ramos de semilla de 4irasol. Si 5uiere llenar "olsi!as de semillas de 2

4irasol 3ara 2ender6 ada una on un 3eso de llenar

5

de ilo4ramo QCu-n!as "olsi!as 3odr-

 RESP;ESTA

<.

Las si4uien!es /i4uras es!-n /ormadas 3or 1$ erillos ada una. Su3oniendo 5ue ada erillo mide una unidad de lar4o 0 !omando omo unidad de -rea el uadrado /ormado 3or ? erillos QCu-l es el -rea de la /i4ura 1 QCu-l es el -rea de la /i4ura $ QC+mo 3odr,amos aomodar los doe erillos 3ara /ormar una /i4ura on -rea de ? unidades uadradas

< erillos 3or lado /i4ura 1

1 erillo ada se4men!o /i4ura $


5!

2

?.

Se om3raron < "o!ellas de aei!e6 la 3rimera !iene

"

1

de li!ro6 la se4unda !iene

2

li!ro 0

3

la !erera !iene 4 de li!ro. Si se 2a,an las < en un rei3ien!e 5ue !iene una a3aidad de < li!ros Qu8 3ar!e 5ueda sin llenar

 RESP;ESTA

>.

Si en la si4uien!e /i4ura6 ada erillo es el lado de un uadrado 3e5ue#o QCu-n!os erillos se u!ili7aron en !o!al 3ara aer la /i4ura QCu-n!os uadrados di/eren!es 3uedes enon!rar en la /i4ura6 sin im3or!ar su !ama#o ni su 3osii+n


5"

&.

La si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or 1$ erillos ada erillo es el lado de un uadrado 3e5ue#o. ui!a $ erillos 3ara o"!ener $ uadrados de di/eren!e !ama#o.

.

Ima4ina 5ue la si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or erillos6 en donde ada erillo es el lado de un uadrado 3e5ue#o. ui!a $ erillos de !al /orma 5ue 5ueden & uadrados del mismo !ama#o 5ue los ori4inales.


5:

2

.

Do#a Meredes ou3a 3 de me!ro de !ela 3ara aer una /alda QCu-n!os me!ros de !ela neesi!ar- 3ara aer  /aldas

 RESP;ESTA

.

ein!iua!ro erillos /orman la /i4ura si4uien!e un erillo es el lado de ada uadrado 3e5ue#o. ui!a ? erillos de !al /orma 5ue 5ueden > uadrados de i4ual !ama#o 5ue los ori4inales.


<

1%%.

La si4uien!e /i4ura es!- /ormada 3or 1$ erillos ada erillo es el lado de un uadrado 3e5ue#o. Cam"ia de lu4ar ? erillos 3ara /ormar < uadrados de i4ual !ama#o.

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Sudou ni2el /-il. Ins!ruiones Com3le!e ada !a"lero su"di2idido en  "lo5ues de  uadrados ada uno de 1 asillas dis3ues!as en  /ilas 2er!iales 0 ori7on!ales llenando los asilleros 2a,os on los n:meros del 1 al 6 de modo 5ue no se re3i!a nin4una i/ra en nin4una /ila 2er!ial ni ori7on!al6 ni en ada "lo5ue.

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FÁBRICA DE SABIOS MATEMÁTICOS 1((ROMEO FROYLÁN CABALLERO RAMOS !

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!

MATEMÁTICAS 1 Ee /orma6 es3aio 0 medida 1%$. Tomando <.1? omo a3ro9imai+n de , QCu-l es el -rea de un ,rulo6 u0a irun/erenia mide $>.1$ en!,me!ros


"

 RESP;ESTA

1%<. QCu-n!o suman de las medidas de los -n4ulos in!eriores de un !ri-n4ulo QCu-n!o suman las medidas de los -n4ulos in!eriores de un uadril-!ero QPor 5u8

 RESP;ESTA

1%?. QCu-l es el -rea del ,rulo insri!o en el si4uien!e uadrado6 sa"iendo 5ue el lado del uadrado mide > en!,me!ros 0 !omando un 2alor a3ro9imado de W U <.1? 

> m


:

 RESP;ESTA

1%>. En un rei3ien!e en /orma de u"o6 u0a aris!a mide <% en!,me!ros QCu-n!os li!ros de a4ua a"en

 RESP;ESTA

1%&. 'na 3uer!a de madera /ina de 1.$% 9 %.% me!ros se 2ende a  >?.%% el de,me!ro uadrado QCu-n!o se 3a4ar- 3or ella


!<

 RESP;ESTA

1%. 'n 3in!or o"ra a  &>.%% el me!ro uadrado QCu-n!o o"rar- 3or 3in!ar una "arda de > 9 1.% me!ros

 RESP;ESTA

1%. Para oloar una 2en!ana en un ueo de la 3ared6 de %.% 9 %.&% me!ros6 se re5uiere 3oner un maro de aluminio. Si la !ira de un me!ro de aluminio ues!a  $?%.%% inlu0endo el ma!erial 0 la mano de o"ra QCu-n!o se 4as!ar- en ese maro6 si solamen!e se 2enden !iras om3le!as de aluminio 0 se 5uiere 4as!ar lo m,nimo 3osi"le


!1

 RESP;ESTA

1%. QCu-l !erreno !iene menor -rea 'no 5ue !iene /orma de uadrado u0o lado mide 1$ me!ros6 u o!ro 5ue !iene /orma de !ri-n4ulo re!-n4ulo6 u0os lados 3er3endiulares miden $? 0 1$ me!ros res3e!i2amen!e

 RESP;ESTA

11%. 'n mosai5uero de"er- oloa mosaio en el 3iso de un sal+n de /ies!as de /orma re!an4ular6 u0as medidas son 1$ 9 1> me!ros. Si 5uiere oloar mosaios uadrados de 1% en!,me!ros 3or lado QCu-n!os mosaios de"er- om3rar


!2

 RESP;ESTA

111.La Sra. Kern-nde7 manda a al/om"rar su re-mara 5ue mide < 9 ? me!ros. Si el me!ro uadrado de al/om"ra on !odo e ins!alai+n ues!a  1>.%% QCu-n!o 3a4ar- 3or es!e !ra"ao

 RESP;ESTA

11$. 'n !endero !iene un rei3ien!e de 3l-s!io de /orma :"ia6 5ue mide de aris!a % en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad


!3

 RESP;ESTA

11<. Calula el -rea a3ro9imada de la re4i+n som"reada en la si4uien!e /i4ura.

 RESP;ESTA

11?. Para oloar una 3uer!a en un ueo de 3ared de 1.% 9 1.$% me!ros6 se re5uiere oloar un maro de madera QCu-n!as !iras de &% en!,me!ros de lar4o se de"er-n om3rar 3ara enmarar dia 3uer!a6 si s+lo se 2enden !iras om3le!as 0 se 5uiere 4as!ar lo m,nimo 3osi"le


!4

 RESP;ESTA

11>. El Sr. Rodr,4ue7 manda a !a3i7ar las 3aredes de su sala 5ue mide > 9 ? me!ros en el 3iso 0 !iene una al!ura de $.$% me!ros. Dia sala !iene una 3uer!a 5ue mide 1.$% 9 1.% me!ros 0 una 2en!ana 5ue mide 1.?% 9 %.% me!ros. Si el me!ro uadrado de !a3i7 le ues!a on !odo e ins!alai+n  >.%% QCu-n!o 3a4ar- 3or el !ra"ao

 RESP;ESTA

11&. Ramiro !ienen 5ue /a"riar & aros de alam"r+n 3ara anas de "-s5ue!"ol. Si ada aro de"e !ener de di-me!ro &% en!,me!ros 0 se !oma un 2alor a3ro9imado 3ara W de <.1? QCu-n!os me!ros de alam"r+n neesi!ar- en !o!al


!5

 RESP;ESTA

11. 'na arre!a !iene $ ruedas 5ue miden de radio %.% me!ros ada una Qu8 dis!ania a3ro9imada reorrer- la arre!a 3or ada 2uel!a om3le!a de las ruedas

 RESP;ESTA

11. La Sra. )u!i8rre7 !iene un rei3ien!e de madera 3ara almaenar el al3is!e 5ue da de omer a sus 3aari!os. Dio rei3ien!e !iene /orma de 3risma 3en!a4onal6 de !al /orma 5ue su "ase es un 3en!-4ono re4ular 5ue mide  en!,me!ros 3or lado 0 & en!,me!ros de a3o!ema. Adem-s6 se sa"e 5ue la al!ura del rei3ien!e es de 1> en!,me!ros QCu-l es el 2olumen del rei3ien!e QCu-l es su a3aidad


!

 RESP;ESTA

11. La Sra. Re"ea6 3ondr- enae alrededor de un man!el re!an4ular 5ue mide 1.?% 9 %.% me!ros QCu-n!o me!ros de"er- om3rar de enae omo m,nimo

 RESP;ESTA

1$%. 'n rei3ien!e de 3l-s!io !iene /orma de 3risma. Si la "ase es un o!-4ono re4ular 5ue mide 1$ en!,me!ros de lado 0 1% en!,me!ros de a3o!emaG mien!ras 5ue la al!ura del rei3ien!e es de $% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad


!!

 RESP;ESTA

1$1. QCu-n!os li!ros de lee se 3odr-n almaenar en una olla 5ue !iene un 2olumen de 1 $%% en!,me!ros :"ios

 RESP;ESTA

1$$. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un e9-4ono re4ular insri!o en una irun/erenia 5ue mide de radio ? en!,me!ros


!"

 RESP;ESTA

1$<. Calula el -rea a3ro9imada del si4uien!e 3en!-4ono.

 RESP;ESTA

1$?. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un 3en!-4ono re4ular insri!o en una irun/erenia 5ue mide de radio ? en!,me!ros


!:

 RESP;ESTA

1$>. QCu-n!os me!ros medir- de lar4o un la2o de $ 3ul4adas

 RESP;ESTA

1$&. QCu-l es el -rea de un !erreno de /orma re!an4ular u0o 3er,me!ro es de QKa"r- una :nia on!es!ai+n

?% me!ros


"<

 RESP;ESTA

1$. Si !en4o &%.>& li!ros de 4asolina QCu-n!os rei3ien!es on a3aidad de $ 4alones ada uno 3odr8 llenar

 RESP;ESTA

1$. 'n !erreno de /orma re!an4ular u0as medidas son de 1> 9  me!ros6 se 2ende a ra7+n de  >.%% el me!ro uadrado QCu-n!o dinero se 3a4+ 3or 8l


"1

 RESP;ESTA

1$. Do#a Meredes 3ondr- enae 5ue !iene un os!o de  <>.%% el me!ro6 alrededor de un man!el irular 5ue mide de radio > en!,me!ros QCu-n!os me!ros de enae neesi!a QCu-n!o 4as!ar- en el enae

 RESP;ESTA

1<%. Calula el -rea a3ro9imada del si4uien!e e9-4ono.


"2

 RESP;ESTA

1<1. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un o!-4ono re4ular insri!o en una irun/erenia 5ue mide de di-me!ro 1% en!,me!ros

 RESP;ESTA

1<$. 'na aa !iene /orma de 3risma re!an4ular. Si mide en la "ase $? 9 < en!,me!ros 0 la al!ura de la aa es de > en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad QCu-l es su -rea !o!al


"3

 RESP;ESTA

1<<. Di"ua un rom"oide u0a "ase mida 1$ en!,me!ros6 5ue !en4a un -n4ulo in!erior de &%; 0 o!ro de sus lados mida > en!,me!ros. Des3u8s alula su -rea 0 su 3er,me!ro a3ro9imados.

 RESP;ESTA

1

"4

 RESP;ESTA

1<>. En un en!ro omerial se 2enden lo!es en /orma de rom"oide a ra7+n de  1> ?%%.%% el me!ro uadrado. Si la "ase del rom"oide mide %.% me!ros 0 la al!ura mide $.$% me!ros QCu-n!o ues!a el lo!e

 RESP;ESTA

1<&. Calula el -rea a3ro9imada del si4uien!e !ri-n4ulo.


"5

 RESP;ESTA

1<. '!ili7ando ar!ulina6 ons!ru0e un u"o 5ue mida de aris!a 1> en!,me!ros. Des3u8s de!ermina QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

 RESP;ESTA

1<. Cons!ru0e un uadrado u0a -rea sea de &? en!,me!ros uadrados QCu-n!o mide su lado


"

 RESP;ESTA

1<. 'n !erreno de 1. e!-reas se ur"ani7ar- 0 se 2ender- a  >%%.%% el me!ro uadrado QCu-n!o se o"!endr- 3or la 2en!a de !odo el !erreno

 RESP;ESTA

1?%. Don Ramiro !iene un !erreno en /orma de !ra3e7oide 0 5uiere alular su -rea6 3ero no sa"e +mo6 3ues no onoe al4una /+rmula 3ara ello QPodr,as a0udarlo QC+mo su4ieres alular el -rea del !erreno


"!

 RESP;ESTA

1?1. 1?1. 'n ar3in! ar3in!ero ero o"ra o"ra 3or aer aer un adorno adorno en /orma /orma de 3en!-4 3en!-4ono ono re4ular re4ular on on una madera madera /ina /ina a  $.>% $.>% el en! en!,,me!r me!ro o uad uadra rado do.. Si el lado lado del del 3en! 3en!-4 -4on ono o de"e de"err- medi medir r .? en!,me!ros 0 el a3o!ema de"er- medir > en!,me!ros en!,me!ros QCu-n!o o"rar- 3or aer es!e es!e !ra"ao

 RESP;ESTA

1?$. 1?$. 'na is!er is!erna na !iene !iene /orma /orma de 3risma 3risma re!an re!an4ul 4ular ar midiend midiendo o 1.% me!ros me!ros de lar4o lar4o 3or 1.$% 1.$% me!ros de ano 3or 1.>% me!ros de 3ro/undidad QCu-l es su 2olumen medido en me!ros :"ios QCu-l es su a3aidad


""

 RESP;ESTA

1?<. Calula el -rea -rea a3ro9im a3ro9imada ada de la si4uien!e si4uien!e /i4ura. /i4ura.

 RESP;ESTA

1??. 1??. '!ili '!ili7a 7and ndo o ar! ar!ul ulin ina6 a6 ons ons!r !ru0 u0e e un u"o u"o 5ue 5ue mida mida de aris aris!a !a 1$ en! en!,m ,me! e!ro ros. s. Des3u Des3u8s 8s de!ermina QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad


":

 RESP;ESTA

1?>. Qu8 a3aidad a3aidad !iene !iene un rei3ien! rei3ien!e e de 3l-s!io 3l-s!io 5ue mide mide de lar4o 1% en!,m en!,me!ros e!ros66 de ano ?% en!,me!r en!,me!ros os 0 de al!ura al!ura $% en!,me!ros en!,me!ros  QCu-l es su 2olumen 2olumen medido en en!,m en!,me!ros e!ros :"ios

 RESP;ESTA

1?&. 1?&. La Sra. Sra. ose/i ose/ina na 3ondr3ondr- ena enae e alreded alrededor or de un man!el man!el re! re!an4 an4ula ularr 5ue mide mide $ 9 1.% me!ros. Si el me!ro de enae ues!a  <>.%% QCu-n!o enae de"er- om3rar QCu-n!o le os!ar- el enae


:<

 RESP;ESTA

1?. Cons!ru0e un !ri-n4ulo u0os lados midan res3e!i2amen!e ?6  0  en!,me!ros QCu-l es su -rea a3ro9imada

 RESP;ESTA

1?. El Sr. Ram,re7 3ondr- mosaio a una re-mara re!an4ular 5ue mide $.?% 9 $.$% me!ros. Si ada mosaio mide $% 9 $% en!,me!ros QCu-n!os mosaios neesi!a om3rar


:1

 RESP;ESTA

1?. Se 5uiere erar on malla il+nia un !erreno en /orma de uadrado 5ue mide 3or lado 1$ me!ros. Si el me!ro de malla il+nia ues!a  >.%% QCu-n!o os!ar- om3rar la malla il+nia 3ara erar dio !erreno

 RESP;ESTA

1>%. El lim3iador on amonia Hlim3iei!o6 se 2ende en en2ases 5ue !ienen /orma de 3risma !rian4ular. Si la "ase !iene /orma de !ri-n4ulo e5uil-!ero6 midiendo  en!,me!ros 3or lado 0 la al!ura del en2ase es de $% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad


:2

 RESP;ESTA

1>1. '!ili7ando ar!ulina6 ons!ru0e un 3risma u0a "ase sea un re!-n4ulo 5ue mide de lar4o 1% en!,me!ros 0 de ano  en!,me!ros. La al!ura de dio 3risma de"er- ser de 1> en!,me!ros. Des3u8s de!ermina QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

 RESP;ESTA

1>$. 'n de,me!ro :"io de oro 3esa

1.$ ilo4ramos 0 un de,me!ro :"io de 3la!ino6 3

$$.> ilo4ramos Qu8 3esa m-s6 una es!a!ua L''S de

5

de de,me!ro :"io de oro 0

2 3

2

de de,me!ro :"io de 3la!inoG o una es!a!ua PREMIER de

3

de de,me!ro :"io de

3

oro 0

5

de de,me!ro :"io de 3la!ino QCu-n!o m-s


:3

 RESP;ESTA

1><. Las medidas de los lados de un !ri-n4ulo e5uil-!ero u0a -rea a3ro9imada es de $.& en!,me!ros uadrados se aen reer al do"le QCu-l ser- el -rea del !ri-n4ulo 4rande

 RESP;ESTA

1>?. 'n !erreno !iene /orma de rom"o. Su dia4onal ma0or mide $% me!ros 0 su dia4onal menor 1$ me!ros. Si el me!ro uadrado de !erreno ues!a  1 >%%.%% QCu-n!o ues!a el !erreno


:4

 RESP;ESTA

1>>. Leonor !iene un !inao de /orma :"ia en su asa. Si dio !inao mide de aris!a 1.$% me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

 RESP;ESTA

1>&. '!ili7ando ar!ulina6 ons!ru0e un 3risma re!an4ular 5ue !en4a una al!ura de $% en!,me!ros 0 una a3aidad de 1. li!ros QCu-les ser-n sus dimensiones


:5

 RESP;ESTA

1>. 'n !ri-n4ulo !iene un 3er,me!ro de $1 en!,me!ros. Si ada uno de sus lados se redue a la !erera 3ar!e QCu-l ser- el 3er,me!ro del !ri-n4ulo 3e5ue#o

 RESP;ESTA

1>. 'na lamini!a de oro 5ue !iene /orma de uadrado se im3or!+ de los Es!ados 'nidos. Si dia lamini!a mide de lado 11.$> en!,me!ros 0 la 3ul4ada uadrada !iene un 3reio de  %%.%% QCu-n!o ues!a la lamini!a


:

 RESP;ESTA

1>. El Sr. )on7alo !iene en su asa una is!erna 5ue !iene /orma de 3risma re!an4ular. Si la "ase mide 1.&% me!ros 3or 1.$% me!rosG 0 la 3ro/undidad de la is!erna es de %.% me!ros QCu-l es el 2olumen de la is!erna QCu-l es su a3aidad

 RESP;ESTA

1&%. Qu8 nom"re rei"e la si4uien!e /i4ura QCu-l es su -rea a3ro9imada QCu-l es su 3er,me!ro a3ro9imado A

B Los lados AB 0 CD son 3aralelos en!re s, 0 los lados AC 0 BD son 3aralelos en!re s,.

C

D


:!

 RESP;ESTA

1&1. QCu-l es el -rea de un !ri-n4ulo esaleno u0os lados miden res3e!i2amen!e <6 ? 0 > en!,me!ros

 RESP;ESTA

1&$. QCu-n!o suman las medidas de -n4ulos in!eriores de un 3ol,4ono irre4ular de >$ lados


:"

 RESP;ESTA

1&<. 'n en2ase de aei!e !iene /orma de 3risma. La "ase es un e9-4ono re4ular u0o lado mide $% en!,me!ros 0 u0o a3o!ema mide 1> en!,me!ros. Adem-s se sa"e 5ue la al!ura del en2ase es de <% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

 RESP;ESTA

1&?. Se enar4+ a un mosai5uero u"rir una 3ared de $.&% 9 $.$% me!ros uadrados on mosaios de $% 9 $% en!,me!ros QCu-n!os mosaios de"er- om3rar Si s+lo a",a mosaios de 1% 9 1% en!,me!ros QCu-n!os de"er- om3rar omo m,nimo 3ara u"rir la 3ared


::

 RESP;ESTA

1&>. 'n al"a#il le2an!ar- un muro de 1.% de lar4o 9 1.&% me!ros de al!o 0 5uiere om3rar !a"i5ue de $% en!,me!ros de lar4o 9 1% en!,me!ros de ano 9 1% en!,me!ros de 4rueso QCu-n!os !a"i5ues de"er- om3rar QCu-n!os de"er- om3rar si s+lo a0 !a"i5ues de $% en!,me!ros de lar4o 9 1% en!,me!ros de ano 9 $% en!,me!ros de 4rueso

 RESP;ESTA

1&&. QCu-l es el -rea de un !ra3eio re!-n4ulo u0a "ase ma0or mide  en!,me!ros6 su al!ura mide < en!,me!ros 0 uno de sus -n4ulos in!eriores mide ?%;


1<<

 RESP;ESTA

1&. QCu-n!o mide ada -n4ulo in!erior de un 3ol,4ono re4ular de $% lados

 RESP;ESTA

1&. Si ada me!ro uadrado en un merado 3o3ular ues!a  1 %.%% QCu-l es el 3reio de un loal omerial en /orma de rom"o6 u0a dia4onal ma0or mide & me!ros 0 u0a dia4onal menor mide ? me!ros


1<1

 RESP;ESTA

1&. 'na aa de ar!+n !iene /orma de 3risma re!an4ular u0a "ase mide de lar4o $> en!,me!ros 0 de ano 1> en!,me!ros. Si la al!ura de la aa es de <% en!,me!ros QCu-l es su 2olumen QCu-l es su a3aidad

 RESP;ESTA

1%. Di"ua un !ra3eio is+seles 5ue mida de "ase ma0or 1$ en!,me!ros6 de "ase menor  en!,me!ros 0 !en4a un -n4ulo in!erior de ?>;. Des3u8s alula su -rea 0 su 3er,me!ro a3ro9imados.


1<2

 RESP;ESTA

11. Cons!ru0e un !ri-n4ulo u0o 3er,me!ro sea de $ en!,me!ros QCu-n!o mide ada lado

 RESP;ESTA

1$. Si el -rea de un !erreno 5ue !iene /orma de uadrado es de $%% me!ros uadrados 0 se !oma una a3ro9imai+n as!a d8imos QCu-n!o mide de la do dio !erreno


1<3

 RESP;ESTA

1<. Di"ua un !ra3eio re!-n4ulo u0os lados 3er3endiulares midan & 0  en!,me!ros res3e!i2amen!eG 0 la "ase menor mida ? en!,me!ros. Des3u8s de!ermina u-n!o mide ada uno de sus -n4ulos in!eriores.

 RESP;ESTA

1?. QCu-n!o mide la al!ura de un !ri-n4ulo e5uil-!ero6 u0o lado !iene una lon4i!ud de  en!,me!ros


1<4

 RESP;ESTA

1>. Calula el -rea de un !ri-n4ulo esaleno6 5ue !iene un lado de ? en!,me!ros de lon4i!ud6 o!ro lado de & en!,me!ros de lon4i!udG 0 el -n4ulo 5ue /orman dios lados mide >&;.

 RESP;ESTA

1&. 'na 3is!a de arreras irular !iene una lon4i!ud de $%?.1% me!ros. Si se !oma <.1? omo el 2alor a3ro9imado de W QCu-n!o mide de di-me!ro la 3is!a


1<5

 RESP;ESTA

1. Calula el -rea a3ro9imada del si4uien!e !ra3e7oide.

 RESP;ESTA

1. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un !ri-n4ulo re4ular 5ue mide de lado .& en!,me!ros


1<

 RESP;ESTA

1. Si el -rea de un uadrado es i4ual a 1& en!,me!ros uadrados QCu-l es su 3er,me!ro

 RESP;ESTA

1%. Calula el -rea a3ro9imada de la re4i+n som"reada en la si4uien!e /i4ura.


1
 RESP;ESTA

11. QCu-l es el -rea 0 el 3er,me!ro a3ro9imados de un uadril-!ero re4ular 5ue mide de lado 1< en!,me!ros

 RESP;ESTA

1$. Se 5uiere /a"riar un en2ase en /orma de 3risma re!an4ular 5ue !en4a una a3aidad de $ li!ros. Si la "ase mide 1% 9 $% m QCu-l de"e ser la al!ura


1<"

 RESP;ESTA

1<. QCu-l es el 3er,me!ro e93resado en en!,me!ros6 de un rom"oide u0a "ase mide < 3ul4adas6 u0a al!ura mide < en!,me!ros 0 !iene un -n 4ulo in!erior de ?%;

 RESP;ESTA

4

1?. Ram+n !iene > li!ros de un sol2en!e en un !am"o. Si 5uiere llenar on esa solui+n6 

1

"o!elli!as 5ue !ienen una a3aidad de

3

de li!ro QCu-n!as "o!elli!as 3odr- l lenar


1<:

 RESP;ESTA

1>. 'n u"o s+lido de madera de <% en!,me!ros de aris!a se 3in!a om3le!amen!e de a7ulG lue4o se sierra 3ara or!arlo en $ u"i!os de 1% en!,me!ros 3or aris!a QCu-n!os ser-n los u"i!os de 1% en!,me!ros 3or aris!a6 5ue 3resen!ar-n s+lo dos aras 3in!adas de a7ul

 RESP;ESTA

1&. QCu-l es el -rea de un rom"o u0os lados miden < en!,me!ros ada uno 0 !iene 1 -n4ulo in!erior de &%;


11<

 RESP;ESTA

1. QCu-l es el -rea de un !ri-n4ulo e5uil-!ero 5ue mide 3or lado ? en!,me!ros

 RESP;ESTA

MATEMÁTICAS 1 Ee maneo de la in/ormai+n 1. Si  uadernos al/a ues!an  ?.% QCu-n!o os!ar-n 1 uadernos al/a


111

 RESP;ESTA

1. En la o0er,a A'RY6 3or ada  3ulseras 5ue se /a"rian6 se u!ili7an 1$ 4ramos de oro QCu-n!as de esas 3ulseras se 3odr-n /a"riar on 1 <$ 4ramos de oro

 RESP;ESTA

1%. Trein!a 0 ua!ro !ornillos 3esan %.1& ilo4ramos QCu-n!o 3esar-n >1 de esos !ornillos


112

 RESP;ESTA

11. uan da & 3asos 3or minu!o. Si la 3ro3ori+n se man!iene ons!an!e QCu-n!os 3asos daren una ora

 RESP;ESTA

1$. En una ase!a de la arre!era M89io=uer8!aro 3asan omo 3romedio <& au!om+2iles 3or minu!o QCu-n!os arros 3asar-n a3ro9imadamen!e en < oras


113

 RESP;ESTA

1<. Cada 3-4ina de un dire!orio !ele/+nio !iene ?% nom"res. Ka0 1$ 3-4inas on susri3!ores u0o 3rimer a3ellido em3ie7a on V QCu-n!os susri3!ores a0 u0o 3rimer a3ellido em3ie7an on V

 RESP;ESTA

1?. 'n au!om+2il reorre & il+me!ros en ada ora QCu-n!os il+me!ros reorrer- en 1? oras de 2iae on!inuo


114

 RESP;ESTA

1>. El au!om+2il de Rosa reorre 11 il+me!ros on 1 li!ro de 4asolina QCu-n!os il+me!ros reorrer- on >. li!ros de 4asolina

 RESP;ESTA

1&. Para llenar una "o!ella de a4ua de >%% milili!ros se neesi!an <> se4undos. Si la 3ro3ori+n se man!ienen ons!an!e QEn u-n!os se4undos se llenar- una "o!ella de < li!ros


115

 RESP;ESTA

1. Cuaren!a 0 oo aas de ereal 3esan <& ilo4ramos QCu-n!o 3esar-n $> de esas aas

 RESP;ESTA

1. 'n ilis!a reorre  2ees un irui!o de & il+me!ros en 1 ora ?< minu!os $ se4undos QCu-l es el !iem3o 3romedio 5ue ou3+ 3ara dar ada 2uel!a


11

 RESP;ESTA

1. En una !ienda se 2enden 3an!alones 5ue !ienen un 3reio de  <%.%% ada uno. Si dios 3an!alones se o/reen on un desuen!o del $>X QCu-n!o se 3a4ar- 3or > 3an!alones6 sin onsiderar im3ues!os

 RESP;ESTA

$%%. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue no ai4a un n:mero 3rimo QC+mo alulas!e dia 3ro"a"ilidad


11!

 RESP;ESTA

$%1. Sie!e de ada one alumnos de una esuela son ma0ores de  a#os. Si la esuela !iene >< alumnos QCu-n!os de ellos son ma0ores de  a#os

 RESP;ESTA

$%$. Por una /alda 0 una "lusa se 3a4aron  1%.%% QCu-n!o os!+ ada ar!,ulo 3or se3arado


11"

 RESP;ESTA

$%<. Mar4ari!a !iene una es!a!ura de 1.1> me!ros6 uan de 1.$< me!ros6 Tere de 1.1 me!ros6 os8 de 1.$1 me!ros 0 So/,a de 1.$< me!ros QCu-l es la es!a!ura 3romedio QCu-l es la es!a!ura m-s /reuen!e QCu-l es la mediana de las es!a!uras

 RESP;ESTA

$%?. En 1&% una muer de >1 a#os amin+ ? 1& il+me!ros en & d,as QCu-n!o amin+ en 3romedio 3or d,a


11:

 RESP;ESTA

$%>. $%>. 'n e9u e9urs rsion ionis is!a !a i7o i7o un reo reorr rrido ido de > d,as d,as.. El 3rim 3rimer er d,a d,a ami amin+ n+ ?<. ?<. il+ il+me me!r !ros os66 el se4undo se4undo $.1& $.1& il+me!ros il+me!ros 0 el !erero !erero <.< <.< il+me!ros il+me!ros Qu8 Qu8 dis!ania dis!ania en en !o!al !o!al a",a reorrido al /inali7ar el !erer d,a QCu-l es la dis!ania 3romedio reorrida ada d,a

 RESP;ESTA

$%&. Si no se 3ermi!e 3ermi!e re3e!ii+n re3e!ii+n de de i/ras en en el mismo n:mero n:mero QCu-n!o QCu-n!oss n:meros n:meros di/eren!es di/eren!es de de $ i/ras i/ras se 3odr-n /ormar6 /ormar6 u!ili7and u!ili7ando o :niamen!e :niamen!e los d,4i!os $6 ?6 0  QCu-les son esos n:meros


12<

 RESP;ESTA

$%. $%. Arael Araelii 3es+ $$ ilo4r ilo4ramo amos6 s6 )uiller )uillermo mo $> ilo4ra ilo4ramos mos66 Varla Varla $% ilo4ram ilo4ramos6 os6 Brend Brenda a $1 ilo4ramos6 Carlos $? ilo4ramos 0 Ra:l $% ilo4ramos QCu-l /ue el 3eso 3romedio QCu-l /ue el 3eso m-s /reuen!e QCu-l /ue l a mediana de los 3esos

 RESP;ESTA

$%. En una olonia olonia a0 > uadras uadras 0 ada ada uadra uadra !ienen !ienen $? 3os!es 3os!es QCu-n!os QCu-n!os 3os!es 3os!es a0 en la 3

olonia olonia Si 3ara una iluminai+n 3er/e!a 3er/e!a se re5uieren re5uieren !ienen QCu-n!os 3os!es m-s ser,a neesario ins!alar

4

3ar!es m-s de los 3os!es 3os!es 5ue se


121

 RESP;ESTA

$%. $%. 'n au!om+2i au!om+2ill reor reorre re 1&.> il+me!ros

 RESP;ESTA

$1%. $1%. Si se 3ermi! 3ermi!e e re3e!ii re3e!ii+n +n de i/ras i/ras en el mismo mismo n:mero n:mero QCu-n!o QCu-n!oss n:meros n:meros di/eren! di/eren!es es de $ i/ras se 3odr-n 3odr-n /ormar /ormar66 u!ili7ando u!ili7ando :niamen! :niamen!e e los d,4i!os d,4i!os $6 ?6 0  QCu-les QCu-les son esos n:meros


122

 RESP;ESTA

$11. En ier!o 3ue"lo a0 1> &>% a"i!an!es6 de los 5ue se es!ima 5ue el <%X son ni#os QCu-n!os ni#os se es!ima 5ue a0 en dio 3ue"lo

 RESP;ESTA

$1$. Dieinue2e 3erros se alimen!an diariamen!e on .& ilo4ramos de arne. Si la 3ro3ori+n se man!iene ons!an!e QCu-n!os 3erros se 3odr-n alimen!ar en un d,a on $&. ilo4ramos de arne


123

 RESP;ESTA

$1<. Con  $1$.>% 3uedo om3rar 1 oola!es L''S QCu-n!os de esos oola!es 3odr8 om3rar on  ><.>%

 RESP;ESTA

$1?. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os $6 <6 ?6 > 0 & QCu-les son esos n:meros


124

 RESP;ESTA

$1>. Para armar ? au!om+2iles en un d,a6 se re5uieren 1< o"reros. Si la 3ro3ori+n se man!iene ons!an!e QCu-n!os o"reros ser-n neesarios 3ara armar <$ au!om+2iles en un d ,a

 RESP;ESTA

$1&. Si se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os $6 <6 ?6 > 0 & QCu-les son esos n:meros


125

 RESP;ESTA

$1. Por ada  1%%.%% de 2en!as6 un 2endedor rei"e  <%.%% de omisi+n. A /ines de unio6 rei"e  <&%.%% de omisi+n. QCu-l /ue el !o!al de sus 2en!as duran!e ese mes de unio Si al mes si4uien!e o"!u2o s+lo  $%.%% de omisi+n QEn u-n!o se reduo su !o!al de 2en!as en el se4undo mes

 RESP;ESTA

$1. 'n 2endedor se enuen!ra on su es3osa6 su u#ado 0 un ami4oG 0 de"e !rans3or!ar en su mo!oile!a a !odos ellos desde su asa as!a su o/iina. Su 3ro"lema es el si4uien!e 8l es el :nio 5ue 3uede manear la mo!oile!aG no e9is!e nin4:n o!ro medio de !rans3or!arseG en ada 2iae solamen!e 3ueden ir el 2endedor 0 una 3ersona m-sG 3ero no 3uede dear solos a su es3osa 0 su ami4o 3or5ue es mu0 elosoG !am3oo 3uede dear solos a su u#ado 0 a su ami4o 3or5ue es!-n 3eleados a muer!e QC+mo de"e aerle 3ara lle2ar a sus aom3a#an!es sal2ando es!as di/iul!ades


12

 RESP;ESTA

$1. Si se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os 16 $6 <6 ?6 >6 & 0  Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.

 RESP;ESTA

$$%. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a seis QC+mo alulas!e la 3ro"a"ilidad


12!

 RESP;ESTA

$$1. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a un n:mero 3ar QC+mo alulas!e dia 3ro"a"ilidad

 RESP;ESTA

$$$. Por ada  ?.% 5ue in2ier!o6 4ano  11.> QCu-n!o neesi!ar8 in2er!ir 3ara 4anar  $<.1%


12"

 RESP;ESTA

$$<. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os >6 &6  0  QCu-les son esos n:meros

 RESP;ESTA

$$?. Si lan7amos al aire !res monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue las !res monedas ai4an sol QC+mo alulas!e la 3ro"a"ilidad


12:

 RESP;ESTA

$$>. 'n au!om+2il reorre &.$ il+me!ros 4as!ando .? li!ros de 4asolina. Si la 3ro3ori+n se man!iene ons!an!e QCu-n!os il+me!ros reorrer- dio au!om+2il onsumiendo <.> li!ros de 4asolina

 RESP;ESTA

$$&. Si se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os 16 $6 <6 ?6 > 0 & Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo6


13<

 RESP;ESTA

$$. Si lan7amos al aire !res monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4an solamen!e $ soles QC+mo alulas!e la 3ro"a"ilidad

 RESP;ESTA

$$. Se !ienen :niamen!e li"ros 5ue 3esan lo mismo. Si 1? de esos li"ros 3esan . ilo4ramos QCu-n!o 3esar-n < de esos li"ros


131

 RESP;ESTA

$$. Si :niamen!e se 3ermi!e u!ili7ar los d,4i!os 16 $6 <6 ?6 >6 & 0 no se 3ermi!e re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras se 3odr-n /ormar Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.

 RESP;ESTA

$<%. A una 2eloidad 3romedio de & il+me!ros 3or ora6 un au!om+2il reorre una dis!ania de!erminada en $ oras 0 media Qu8 !iem3o !ardar,a en reorrer esa misma dis!ania a una 2eloidad 3romedio de > il+me!ros 3or ora


132

 RESP;ESTA

$<1. Si 3uedo u!ili7ar ual5uiera de los die7 d,4i!os 0 se 3ermi!e re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras se 3odr-n /ormar Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.

 RESP;ESTA

$<$. QCu-n!as 3laas de au!om+2il 3ar!iular se 3odr-n o!or4ar en el Dis!ri!o Federal on el +di4o a!ual de < le!ras 0 < d,4i!os6 sin 3oner res!rii+n al4una Esri"e die7 de ellas omo eem3lo6


133

 RESP;ESTA

$<<. iaando a una 2eloidad 3romedio de > il+me!ro 3or ora6 un au!o":s reorre una dis!ania de!erminada en ? oras Qu8 2eloidad 3romedio de"er,a a"er lle2ado dio au!o":s 3ara reorrer esa misma dis!ania en < oras on ?> minu!os

 RESP;ESTA

$6 & 0  Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.


134

 RESP;ESTA

$<>. QCu-n!os n:meros 3uede im3rimir la Lo!er,a Naional en los sor!eos !radiionales6 on el +di4o a!ual de & d,4i!os6 si no se 3onen res!riiones Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.

 RESP;ESTA

$<&. En la esuela Hien!e )uerrero se !ienen 5ue en2iar a un /es!eo6 a los meores alumnos de se4undo 4rado del a#o esolar 3asado. Al onen!rar los 3romedios6 se de!e!+ 5ue > alumnos se enuen!ran em3a!ados en el 3rimer lu4ar An48lia6 Miriam6 er+nia6 Rodol/o 0 Niol-s. Si s+lo se dis3one de !res "ole!os 3ara el /es!eo 0 se deide en2iar una re3resen!ai+n on < de los meores > 3romedios. QCu-les son las /ormas 3osi"les de in!e4rar la re3resen!ai+n QCu-n!as /ormas son


135

 RESP;ESTA

$<. En la /inal de un !orneo de aedre76 los ino /inalis!a u4ar-n !odos on!ra !odos. Esri"e los ue4os 5ue de"er-n reali7arse si los u4adores se desi4nan on los d,4i!os 16 $6 <6 ? 0 >.

 RESP;ESTA

$<. es:s !iene < amisas una "lana6 o!ra a7ul 0 o!ra 4risG 0 !iene !am"i8n ? 3an!alones uno ne4ro6 o!ro 4ris6 o!ro a7ul 0 o!ro "lano QCu-n!os d,as 3odr- 3resen!arse sin re3e!ir al4una om"inai+n de amisa=3an!al+n QCu-les son las om"inaiones de ada uno de esos d,as


13

 RESP;ESTA

$<. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os 16 $6 < QCu-les son esos n:meros

 RESP;ESTA

$?%. QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras 3odr-s /ormar on los d,4i!os 16 $6 < 0 ?G sin 3ermi!irse la re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-les son eso n:meros


13!

 RESP;ESTA

$?1. Si lan7amos al aire dos monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue la 3rimera moneda ai4a sol 0 la se4unda ai4a -4uila QC+mo alulas!e dia 3ro"a"ilidad

 RESP;ESTA

$?$. QCu-n!as l,neas !ele/+nias se 3odr,an ins!alar en la ona Me!ro3oli!ana de la Ciudad de M89io6 on un +di4o de  d,4i!os6 si !odas las l,neas omien7an on el n:mero > 0 no a0 o!ra res!rii+n Esri"e die7 de los n:meros de esas l,neas omo eem3lo.


13"

 RESP;ESTA

$?<. 'n au!o":s reorre una dis!ania de!erminada en & oras6 irulando a una 2eloidad 3romedio de > il+me!ros 3or ora Qu8 2eloidad 3romedio de"er,a lle2ar 3ara aer ese mismo reorrido en > oras

 RESP;ESTA

$??. Si 3uedo u!ili7ar ual5uiera de los die7 d,4i!os 0 se 3ermi!e re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras se 3odr-n /ormar Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.


13:

 RESP;ESTA

$?>. 'na ni#a de3osi!a  1%%.%% en una uen!a de aorros 5ue le dar- un in!er8s del $X mensual. Si al /inal de ada mes el in!er8s se 2uel2e a3i!al 0 se aumula al a3i!al an!erior QCu-n!o !endr- la ni#a al /inal de  meses

 RESP;ESTA

$?&. En una esuela de ?% alumnos6 1$% salieron re3ro"ados en un e9amen Qu8 3oren!ae de alumnos a3ro"ados u"o


14<

 RESP;ESTA

$?. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a un n:mero menor 5ue < QC+mo alulas!e la 3ro"a"ilidad

 RESP;ESTA

$?. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os 16 $6 <6 ?6 > 0 & Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.


141

 RESP;ESTA

$?. 'n au!om+2il reorre una dis!ania de 1& il+me!ros en ? oras6 a una 2eloidad 3romedio de ? il+me!ros 3or ora. Si su 2eloidad 3romedio u"iera sido de  il+me!ros 3or ora QEn 5u8 !iem3o u"iera reorrido esa misma di s!ania

 RESP;ESTA

$>%. A una 2eloidad de > il+me!ros 3or ora6 un au!om+2il reorre una dis!ania de!erminada en ? oras Qu8 !iem3o !ardar,a en reorrer esa misma dis!ania a <% il+me!ros 3or ora


142

 RESP;ESTA

$>1. Si lan7amos al aire una moneda normal QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a sol QC+mo alulas!e la 3ro"a"ilidad

 RESP;ESTA

$>$. Si lan7amos al aire un dado normal de 3un!os QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4a un n:mero ma0or de ? QC+mo alulas!e esa 3ro"a"ilidad


143

 RESP;ESTA

$><. Si 1< !ele2isores EEL ues!an  <% %>.%% QCu-n!o os!ar-n > de esos !ele2isores

 RESP;ESTA

$>?. Si no se 3ermi!e re3e!ii+n de i/ras en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras se 3odr-n /ormar6 u!ili7ando :niamen!e los d,4i!os ?6 >6 &6 0  QCu-les son esos n:meros


144

 RESP;ESTA

$>>. Si lan7amos al aire dos monedas normales QCu-les son !odos los resul!ados 3osi"les del e93erimen!o QCu-l es la 3ro"a"ilidad de 5ue ai4an $ -4uilas QC+mo alulas!e esa 3ro"a"ilidad

 RESP;ESTA

$>&. Rosi!a 3resen!+ > e9-menes6 o"!eniendo en ellos ali/iaiones de 6 6 6 6 1% QCu-l es su 3romedio en dios e9-menes QCu-l /ue la ali/iai+n m-s /reuen!e QCu-l /ue la mediana de sus ali/iaiones


145

 RESP;ESTA

$>. Si 3uedo u!ili7ar ual5uiera de los die7 d,4i!os 0 se 3ermi!e re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-n!os n:meros di/eren!es de < i/ras se 3odr-n /ormar Esri"e die7 de esos n:meros omo eem3lo.

 RESP;ESTA

$>. Con desuen!o del >%X6 3or un 3a#uelo se 3a4an .> 3esos QCu-n!o ues!a el 3a#uelo sin desuen!o


14

 RESP;ESTA

$>. En una ne2er,a se !ienen elados de los si4uien!es sa"ores 2ainilla6 oola!e6 mora6 nue7 0 3is!ae. Si se 2enden "ar5uillos om"inando dos sa"ores QCu-n!as om"inaiones di/eren!es se 3odr-n aer QCu-les son esas om"inaiones

 RESP;ESTA

$&%. QCu-n!os n:meros di/eren!es de $ i/ras 3odr-s /ormar on los d,4i!os <6 ?6 >6 & 0 G sin 3ermi!irse la re3e!ii+n de d,4i!os en el mismo n:mero QCu-les son esos n:meros


14!

 RESP;ESTA

$&1. Ernes!o a or4ani7ado un am3eona!o de /:!"ol en su esuela. Se insri"ieron  e5ui3os +ndores6 !i4res!6 4ladiadores46 -4uilasa6 3umas36 in2eni"lesi6 monarasm 0 dia"losd. Si !odos los 5ui3os de"er-n u4ar on!ra !odos a una sola 2uel!a QCu-n!os 3ar!idos de"er-n u4arse en ese am3eona!o QCu-les son los ue4os 5ue de"er-n u4arse

 RESP;ESTA

$&$. A un ar5ui!e!o le enar4aron un !ra"ao 3or dem-s urioso Ela"orar una re3rodui+n a esala de la Torre La!inoamerianaG sa"iendo 5ue 8s!a !iene una al!ura de 1$% me!ros6 0 3esa & mil !oneladas. Si se 5uiere 5ue la al!ura 0 el 3eso sean 3ro3orionales 0 5ue el modelo a esala !en4a < me!ros de al!ura QCu-n!o de"er- !ener de 3eso


SABIOS MATEMÁTICOS 1

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