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MATEMÁTICA (C-Q)
REPASO REP ASO SEMANAL CPII2RS11
Álgebra 1.
A. 3 B. 4
Un restaurante campestre en Chincha prepara platos típicos de la región a un costo de S/. 30 cada uno y con un costo fijo de 1 200 soles. Se prevé que para las próximas fiestas de la Vendimia, Vendimia, se podrán vender (120 – x) platos típicos, si se fija el precio de venta en S/. (x – 2) cada uno. Asumiendo que todos los platos preparados son vendidos. Determina la función que permite calcular el ingreso del restaurante. A. I(x) = –x2 + 122x – 240 B. I(x) = –x2 + 240x – 122 C. I(x) = –x2 + 140x – 220 D. I(x) = –x2 + 180x – 220
2.
Un buzo puede soportar como máximo hasta una presión de 60 lbs/pulg2, siendo la profundidad sobre la superficie del mar linealmente proporcional a la presión. El buzo estando en la superficie recibe una presión de 10 lbs/pulg 2, mientras que estando a 60 m de profundidad lo afecta una presión de 36 lbs/pulg 2. ¿A qué presión estará afectado el buzo al descender hasta los 30 m de profundidad? A. 26 lbs/pulg2 B. 23 lbs/pulg2 C. 12 lbs/pulg2 D. 24 lbs/pulg2
3.
El alquiler de un carro cuesta 800 soles más 25 soles por km que recorre. Una persona lo alquila y le informan que por galón de gasolina el carro recorre 20 km. Si cada galón cuesta 15 soles, halla la ecuación que nos permite saber cuánto gasta en soles, si recorre “2x” km.
4.
A. 800 + 75 x 4
C. 800 + 405 x 4
B. 800 + 100 x 3
D. 800 + 103 x 2
Sea ax + by + c = 0 la ecuación de una recta recta en el plano, además se sabe que atraviesa al eje de las 3 abscisas en – ,0 y que a – c = 4. Da como respuesta la 4 suma de las cifras de “c”.
PAMERR CATÓLICA REGULAR PAME REGUL AR 2016-II
1
C. 5 D. 7
5.
La productividad de un fertilizante, está representada por la función f(x) = –1750x2 + 3500x, donde “x” representa el peso del fertilizante en miles de kilogramos. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. Si se usa 1000 kilogramos de fertilizante fertilizante se obtiene la máxima productividad. II. Si se utiliza más de 1000 kilogramos kilogramos de fertilizante decrece la productividad. III. Al utiliz ar 2000 kilogramo s de fe rtilizan te es equivalente a no haberlo usado. A. Solo I y III C. Solo I y II B. Solo II y III D. Todas
6.
Un agricultor tiene 10 000 kilogramos de papas que sabe que puede vender a 20 céntimos el kilogramo. Sin embargo, por cada semana que espera para venderlas, el precio subirá 2 céntimos por kilogramo. Desafortunadamente, cada semana pierde 200 kilogramos de papas por descomposición. ¿Cuándo debería él vender las papas para maximizar la cantidad total de soles a recibir por su cosecha? A. En 10 semanas B. En 15 semanas C. En 20 semanas D. En 25 semanas
7.
Un granjero dispone de 360 m de malla para delimitar dos corrales adyacentes rectangulares idénticos. ¿Cuáles deben de ser las dimensiones de cada corral para obtener la mayor área posible? A. 26 x 32 m C. 24 x 36 m B. 24 x 32 m D. 12 x 24 m
8.
Las ganancias mensuales que obtiene un taller de ebanistería de Villa Vil la el Salvador, Salvador, está dada por la función (en miles de dólares) donde “x” representa el número de camas vendidas al mes. ¿Cuántas camas deben venderse para asegurar que la ganancia sea la mayor posible? G(x)= –x2 + 10x – 8 A. 8 C. 5 B. 4 D. 2
REPASO SEMANAL (C-Q) | 11
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MATEMÁTICA
9.
Un grupo de estudiantes de la Facultad de Publicidad, Publicidad, como parte de la evaluación en la asignatura de Organización y Dirección de Empresas publicitarias, han creado una empresa que fabrica de fundas personalizadas para Smartphone. El costo fijo mensual es S/. 2 000 (alquiler de local, luz elétrica,etc.). El precio de venta de cada cada funda es de S/. 35 y el costo de producir cada funda es es de S/. 12. Si se producen “x” fundas al mes y toda la producción se vende. Si todas las fundas se venden, determina la función que representa el ingreso por la venta de todas las fundas. A. I(x) = 23x – 2000 C. I(x) = 12x + 2000 B. I(x) = 35x D. I(x) = 35x + 2000 Los costos fijos para entrar en funcionamiento una empresa de marketing es de S/. 20 000, además el costo promedio de cada campaña de marketing es de S/. (x + 3) al diseñar (x + 5) campañas. Si los ingresos de la empresa son de I(x) = 50x +120 soles por todas las campañas. Determina la función que expresa el costo total de la empresa. A. C(x) = x2 + 15x + 8 B. C(x) = x2 + 8x + 20000 C. C(x) = x2 + 8x + 20015 D. C(x) = x2 – 8x
15.
Halla el dominio de la función:
A(x) = A. [0; 5] B. [–2; 5]
x + 2 +
3 5 – x C. ]–2; 5[ D. [2; 5]
Halla dom(f) ∩ Ran(f) de la función f(x) = x3 + 7; –2 < x < 3 A. ]–2; 34[ C. [–1; 3[ B. ]–1; 3[ D. [–1; 3]
16.
17.
Dada la gráfica de f(x) = ax 3 + b, halla a + b
y
10.
En una fábrica de tornillos se sabe que la función costo total C(x) = 3x2 – 90x + 1 000 y la función ingreso total I(x) = x2 + 30x. Determina la cantidad de tornillos “x” más conveniente que debe fabricarse y venderse para que se obtenga un beneficio de $ 750. A. 20 C. 25 B. 30 D. 35
–3 A. –28/9 B. –1 –13/3 3/3
x
3
C. –26/9 D. –7 –7/2 /2
Halla el rango de la función: f(x) = 3 – |x –2| ; –2 < x < 7 A. ]0; 3] C. ]–2; 3] B. ]–2; 0[ D. ]–2; –1[
18.
11.
El director de un teatro estima que si cobra S/. 40 por entrada, podría tener 500 espectadores; y por cada descuento de S/. 2 en el precio por entrada, tendría 50 espectadores más. Expresa el ingreso en función del número de entradas. A. I(x) = 0,04x2 + 60 B. I(x) = 0,04x2 + 60x C. I(x) = 0,04x2 + 50x D. I(x) = –0,04x2 + 60x
19.
Dada las gráficas de f(función cúbica) de coeficiente principal uno y g(función constante), halla: H = b + 8a + g(p) y
–2
12.
Si el número de turistas que hace un recorrido en autobús a una ciudad es exactamente 30, la empresa cobra $ 20 por persona. Pero por cada persona adicional a las 30, se reduce el cobro personal en $ 0,5. ¿Cuál es el número de turistas que debe llevar el autobús para maximizar los ingresos de la empresa? A. 5 C. 35 B. 40 D. 45
g
a
x
1 b F A. 2 B. 1
C. a + b D. –a
CLAVES
13.
1.
A
5.
D
9.
B
13.
C
17.
C
2.
B
6.
C
10.
C
14.
C
18.
C
3.
D
7.
B
11.
C
15.
B
19.
B
4.
A
8.
C
12.
D
16.
B
Números y Operaciones 1.
Un tanque tiene dos llaves, una de las cuales vierte 65 litros en 5 minutos y la otra 56 litros en 4 minutos, y
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2.
Un alumno ha de multiplicar un número por 50, pero por hacerlo de prisa se olvida de poner el cero a la derecha, hallando así un producto que difiere del verdadero en 11610. ¿Cuál es el núm ero que le dieron para multiplicar? A. 325 C. 432 B. 267 D. 258
3.
Irvin compra artículos a 2 soles menos del precio al que se vende. ¿Cuánto necesita para comprar 45 artículos, sabiendo que el precio de compra por unidad es la tercera parte de la ganancia unitaria? A. S/. 30 C. S/. 42 B. S/. 40 D. S/. 35
4.
En una fábrica hay dos clases de operarios, unos cobran S/. 25 y otros S/. 15. Para pagarles 15 días de jornal se ha necesitado S/. 18 750. ¿Cuántos obreros trabajan, si el número de los que cobran más excede al número de los que cobran menos, en 10? A. 58 C. 62 B. 60 D. 64
5.
En 2 toneles tenemos almacenados 68 litros de vino. Si se nos ocurre añadir 16 litros a uno de ellos y quitar 8 litros al otro, los volúmenes en ambos serían los mismos. Calcular la cantidad de litros de vino que tenía inicialmente el tonel con más vino. A. 68 C. 46 B. 22 D. 26
6.
En un salón de clase de 1er. Grado, los alumnos se sientan cómodamente en carpetas de 7 cada uno (no sobran ni faltan asientos). Si los trasladamos a otro salón donde solo hay carpetas de 6 alumnos cada una, ocuparían una carpeta más. ¿Cuántos alumnos había en dicho salón de clase? A. 42 C. 40 B. 41 D. 45
7.
8.
Una liebre perseguida por un perro lleva ya adelantados 120 saltos y da 5 saltos mientras el perro da 4; y como 7 saltos de la liebre equivalen a 5 del perro, se desea saber, saber, ¿cuántos saltos tendrá que dar éste para alcanzarla? A. 800 D. 700 B. 600 C. 500 Andrea compra limones a 3 por 2 soles y los vende a 4 por 3 soles.
9.
Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 m de circunferencia y en el mismo sentido. El primero que tiene 18 m de adelanto corre con una velocidad de 2,90 m/s, y el otro 2,54 m/s. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. A. 1188 C. 888 B. 1088 D. 9088 Percy y Luis empiezan a jugar entre s í con igual suma de dinero. Cuando Percy ha perdido los 3/5 del dinero con que empezó a jugar, Luis ha ganado S/. 24. ¿Con cuánto empezó a jugar cada uno? (Lo que pierde un jugador,, lo gana el otro.) jugador otro.) A. S/. 20 C. S/. 15 B. S/. 40 D. S/. 10
10.
Con S/. 720, un comerciante compró igual cantidad de chocolates de S/. 2, S/. 3, y S/. 4 la unidad. ¿Cuántas docenas de chocolates compró? A. 10 C. 20 B. 12 D. 24
11.
Un ómnibus ha realizado en una semana seis viajes cobrando $ 15 por pasajero y por viaje. En total consumió 115 galones de combustible combus tible a $ 5,20 el galón. Asumiendo solo este gasto, ¿cuál es el menor número de pasajeros por viaje para no perder? A. 7 C. 5 B. 4 D. 6
12.
Un depósito de 360 L tiene un agujero a la mitad de su altura y otro en el fondo. Los agujeros vierten 12 litros por minuto y 18 litros por minuto, respectivamente. ¿Qué tiempo tardará en quedar vacío el depósito, si inicialmente se encuentra lleno? A. 12 min C. 10 min B. 16 min D. 15 min
13.
Hallar los términos n-ésimos de las siguientes P.A. A. 3, 5, 7, 9; … B. –1 –1,, –5, –9, –13; –13; … C. –7 –7/2, /2, –3, –5/2, –5/2, –2, … D. –3/2, –7/ –7/2, 2, –11/2, –11/2, –15/2, –15/2, …
14.
Calcula la siguiente sumatoria: S = 5 + 8 +11 + 14 + … (20 términos) A. 760 C. 670
15.
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Un esquiador comienza la protemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar en el día quinceavo. ¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días? A. 200 y 6150 minutos B. 250 y 6510 minutos C. 240 y 5610 minutos D. 215 y 5160 minutos
17.
18.
3.
Si P y Q son los incentros de los triángulo ABD y BDC, respectivamente y x + y = 260°, calcule ∠ ABC. B
P
128
;
1 64
A. 4 B. 8
;
y
x A
Hallar el término de posición 12 de la siguiente P.G. P.G. 1
Q D
A. 100° B. 120°
1 32
C. 12 D. 16
Un pueblo, que hace unos años tenía una población de 10 000 habitantes, hoy solo tiene 6561. Cada año la disminución ha sido del 10% de sus habitantes. ¿Cuántos años hace que la población era de 10 000? A. 5 C. 7 B. 4 D. 6
El diámetro AB de una circunferencia mide 25 m. Se traza la cuerda AP, AP, cuya proyección ortogonal sobre el diámetro AB mide mide 9 m. Calcu Calcular lar el el área área del triá triángulo ngulo APB. 2 2 A. 300 m C. 150 m 2 B. 75 m D. 125 m2
5.
En la figura mostrada, PT = 12 3 cm, OP = 24 cm, T es punto de tangencia y O es centro de la circunferencia circunferencia.. Halle el área de la región sombreada.
CLAVES D
5.
C
9.
B
13.
2.
D
6.
A
10.
B
14.
3.
A
7.
A
11.
C
4.
B
8.
C
12.
A
B
A) 2n+1 A) 2n+1 B) –4n+3 B) –4n+3 C)
n–8 2
15.
C
16.
C
17.
A
18.
D
19.
A
C. 140° D. 160°
4.
19.
1.
C
T
P
O
D) – 4n + 1 2
A. 24 cm2 B. 72 cm2
Geometría y Medidas 1.
En la figura mostrada ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Halle y – x. B C x y
A A. 30° B. 15° 2.
E
6.
7.
C. 24(3 3 – p) cm2 D. 15(p – 3) cm2
Si el radio de circunferencia inscrita en un rombo mide 4 m, hallar el área del rombo si su perímetro es 40 m. A. 10 m2 C. 40 m2 B. 20 m2 D. 80 m2 Del gráfico calcular: M = Tga . Ctgq B
D C. 20° D. 25°
En la figura, AB = BC, BE = 32°. Halle x. B E
a
q
A A. 4
4
D 1 C C. 5
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MATEMÁTICA
9.
Los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 3 y 4. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa si el área del triángulo es 24 m 2? A. 6 m C. 10 m B. 8 m D. 12 m
15.
En la figura, el lado del cuadrado es 2 m. Halla el área de la región sombreada.
16.
10.
Un trofeo en forma de pirámide cuadrangular regular está sobre un cubo de arista 3 cm. Si la altura de la pirámide mide 3 cm, determine el volumen del trofeo. A. 33 cm3 C. 27 cm3 B. 25 cm3 D. 36 cm3 Calcula el área lateral de un prisma hexagonal regular si su altura es el doble del lado de la base de área 6 3 m2 A. 48 m2 C. 32 m2 B. 60 m2 D. 54 m2
17.
Simplificar: Y =
A. (p – 2)/4 m2 B. (p + 2)/4 m2 11.
C. (p + 2)/2 m2 D. (p – 2)/2 m2
En la figura AB = BC = AC. Halle x. B
A. 2Secx B. Csc 2x 18.
q
80° A
C C. 45° D. 50°
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B se inscribe una circunferencia tangente a la hipotenusa en M. Si AM = 6 cm, MC = 4 cm, calcule: (AB)(BC) A. 64 cm2 C. 50 cm2 B. 60 cm2 D. 48 cm2
12.
En un triángulo isósceles la base mide 15 m y la altura relativa a uno de los lados iguales mide 12 m. Hallar el área de la región triangular. A. 150 m2 C. 75 m2 2 B. 60 m D. 100 m2
A
5.
C
9.
C
13.
C
17.
C
2.
C
6.
D
10.
B
14.
B
18.
C
3.
D
7.
C
11.
B
15.
D
4.
C
8.
C
12.
D
16.
A
1.
Elvis posee 3 camisas, 3 pantalones, 4 jeans, 2 pares de zapatos y 4 pares de zapatillas. ¿De cuántas maneras distintas puede lucir su vestimenta si se sabe que todas las prendas y el calzado son distintos? A. 126 C. 288 B. 120 D. 450
2.
¿De cuántas maneras pueden ubicarse en una ronda 6 niños de tal manera que Juancito y Marianito deben estar juntitos? A. 720 C. 240 B. 120 D. 48
3.
¿Cuántos números de 4 cifras diferentes diferentes y mayores que 5 000 , se pueden formar con los siguientes dígitos : 1 , 3, 4 , 6 , 9? A. 50 C. 40 B. 48 D. 90
4.
Un ladrón quiere abrir una caja fuerte cuya clave cons ta
Según el gráfico, BC = 2(CD). Calcule x. B 50°
C
1.
Estadística Estad ística y Probabilidad
13.
A
C. 5 3 D. 2 3
CLAVES
q
14.
Calcular: Tg60°Sec45° 2Sen90°Csc30° + Csc30°Sec0°Sen135° Cos720°Ctg60°
A. 3 3 B. 4 3
x
A. 30° B. 40°
Senx 1 + Cosx + 1 + Cosx Senx C. 2Cscx D. Sen2x
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5.
Juank tiene en su monedero 10 monedas. De estas, 5 son de 5 soles, 3 de 2 soles, 2 de 1 sol ¿De cuántas maneras puede Juank ordenar sus monedas en fila, sabiendo que las monedas del mismo valor deben de estar juntas? A. 5 040
C. 120
B. 8 640
D. 2 520
6.
¿Cuál es el costo unitario de producción? A. S/. 97,5 B. S/. 60
7.
C. S/. 50 D. S/. 30
¿En cuánto aumenta el costo al pasar de 50 a 100 unidades producidas? A. S/. 1 500 B. S/. 2 000
C. S/. 2 500 D. S/. 3 000
Gráfico 2
En el siguiente gráfico se muestra el costo total de producción de cierto artículo en nuevos soles. (S/.) 19 500
8.
¿Cuál es el costo de producción de 100 unidades? A. S/. 13 500 B. S/. 10 250
9.
C. S/. 6 000 D. S/. 15 000
¿Cuál es la variación porcentual de lo que costo cos to producir 25 artículos y lo que costo producir 100 artículos? A. 25 % B. 50 %
C. 65 % D. 75 %
7 500 CLAVES
0
50
1 00
1 50
20 0
Unidades
1.
A
2.
D
3.
B
4.
A
5.
D
6.
B
7.
D
8.
B
9.
B
