R_R2

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y DE DE REPR REPROD ODUCI UCIBIL BILIDA IDAD D R&R R&R

H. HERNÁNDEZ / P. REYES SEPT. 2007

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R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN 1. Conceptos básicos 2. Carta de tendencias de gage – minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores

Apéndices: Apéndices: Fórmulas

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R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN 1. Conceptos básicos 2. Carta de tendencias de gage – minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores

Apéndices: Apéndices: Fórmulas

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1. CONCEPTOS BÁSICOS R&R CAPACIDAD DE LOS

SISTEMAS DE

MEDICIÓN

En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a cometer errores en el cálculo, y en los análisis y conclusiones de los estudios de capacidad de los procesos. Cuando los operadores operadores no miden una una pieza de manera manera consistente, consistente, se puede puede caer en el riesgo riesgo de rechazar rechazar artículos que están en buen estado estado o aceptar artículos artículos que están en mal estado. Por otro lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente correctamente también se pueden cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición deficiente que puede puede hacer hacer que un estudio estudio de capacidad capacidad parezca parezca insatisfac insatisfactori torio o cuando en realidad realidad es satisfa satisfacto ctorio. rio. Lo anterio anteriorr puede puede tener tener como como consecu consecuenc encia ia gastos gastos inneces innecesario arioss de reproces reproceso o al reparar un proceso de manufactura manufactura o de servicios, cuando la principal pr incipal fuente de variación se deriva del sistema de medición.

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

Variación riacióndel proceso

Variación Variaci proceso, real Variación Variaci ónón deldel proceso, real

Variación dentro de la muestra

Repetibilidad Repetibilidad

Variación Variación de la medición

Variación Variaci ón originada Equipo de mediciòn por el calibrad calibrador

Reproducibilidad

Estabilidad

Linealidad

Sesgo

Calibración DefinicionesDefiniciones Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes • oper operad adore oress que que utiliz utilizan an un mism mismo o instr instrum umen ento to de medic medición ión cuan cuando do miden miden las mismas mismas características en una misma parte. Operador-B

Operador-C

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Operador-A


•

Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición,

cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.

REPETIBILIDAD •

Valor verdadero:

Valor correcto teórico / estándares NIST 1 Precisión : Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona • . Exactitud :

Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero. • • • • • • • • •

•

Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión.

Preciso pero no exacto

Exacto pero no preciso

Exacto y preciso (resolución)

·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el Exacto Exacto y preciso preciso preciso Exacto pero no preciso no exacto exacto pero no CENEAM Preciso o el Centro Nacional de MetrologíaExacto (resolución) (resolución) 1

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- Estabilidad : es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas

sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. Exactitud : desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST Sesgo: d • istancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. • Error sistemático o desviación • Estabilidad : la variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo prolongado.

Tiempo2 Tiempo1

•

Linealidad : diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del

instrumento de medición.

Valor Valor verda dero verdad ero Sesgo Menor

Valor Valor verdadero Sesgo mayor

(rang oin inferior) (rang osu supe rior) (ra ngo ferior) (ra ngo perior) Rande goOpe deOración peracióndel dele equipo quipo Rango

•

Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error

sistemático o desviación.

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Valor Verdadero

µ

Sesgo

•

Calibración : Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro

instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento. Precisión: medición de la variación natural en mediciones repetidas

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

Variación del proceso

Variación proceso, real Variación deldel proceso, real

Variación dentro de la muestra

Repetibilidad

Variación de la medición

Variaciónoriginada

Reproducibilidad

por el calibrador

Estabilidad

Linealidad

Sesgo



Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su Calibración  resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!

En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La variación total es expresada de la siguiente manera:

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σ

2

total = σ 2 proceso + σ 2 error mediciòn

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2. Carta de tendencias de Gage – Minitab Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial. Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón definido no aleatorio. En este ejemplo, se obtienen dos cartas de tendencias con base en dos conjuntos de datos: una donde la variación del sistema de medición contribuye poco a la variación total observada (GAGEAIAG.MTW) y otra donde la variación del sistema de medición contribuye mucho a la variación total observada (GAGE2.MTW). Para el conjunto AIAG se toman 10 partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las10 partes en tres intentos de manera aleatoria.

Part 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8

Oper Valor 1 0.65 1 0.60 1 1.00 1 1.00 1 0.85 1 0.80 1 0.85 1 0.95 1 0.55 1 0.45 1 1.00 1 1.00 1 0.95 1 0.95 1 0.85

Part 8 9 9 10 10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

Oper Valor 1 0.80 1 1.00 1 1.00 1 0.60 1 0.70 2 0.55 2 0.55 2 1.05 2 0.95 2 0.80 2 0.75 2 0.80 2 0.75 2 0.40 2 0.40

Part 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1 1 2 2 3

Oper Response Valor Oper 2 1.00 3 3 2 1.05 4 3 2 0.95 4 3 2 0.90 5 3 2 0.75 5 3 2 0.70 6 3 2 1.00 6 3 2 0.95 7 3 2 0.55 7 3 2 0.50 8 3 3 0.50 8 3 3 0.55 9 3 3 1.05 9 3 3 1.00 10 3 3 0.80 10 3

Instrucciones de Minitab Paso 1: Gage Run Chart con datos GAGEAIAG 1 File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW. 2

Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart .

3 En Part numbers, seleccionar Part. 4 En Operators, seleccionar Operator. 5 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.

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Valor 0.80 0.80 0.80 0.45 0.50 1.00 1.05 0.95 0.95 0.80 0.80 1.05 1.05 0.85 0.80


Reported by: Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study :

1

2

3

4

5 1.0

Mean

0.8

O perator 1 2 3

0.6

0.4 6

7

8

9

10

1.0

Mean

0.8

0.6

0.4

Panel variable: Part

Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores aparecen también. Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10) más pequeña que la primera medición, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las del operador 1. Para el conjunto GAGE2, se miden tres partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las tres partes, en tres intentos de manera aleatoria.

Part Operator Response Trial 3 3 413.75 3 3 3 268.75 2 3 3 420 1 3 2 426.25 3 3 2 471.25 2 3 2 432.5 1 3 1 368.75 3 3 1 270 2 3 1 398.75 1 2 3 386.25 3 2 3 478.75 2 2 3 436.25 1 2 2 406.25 3

Part 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Operator Response 2 531.25 2 435 1 408.75 1 608.75 1 443.75 3 383.75 3 373.75 3 446.25 2 388.75 2 157.5 2 456.25 1 405 1 273.75 1 476.25

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Trial 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1


Paso 2: Gage Run Chart con datos GAGE2 1 File > Open worksheet > GAGE2.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart . 3 En Part numbers, seleccionar Part . 3 En Operators , seleccionar Operator . 4 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.

Reported by : Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study:

1

2

3

Operator 1 2 3

600

500

Mean

400

300

200

Panel variable: Part

Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a la repetibilidad – grandes diferencias entre mediicones cuando el mismo operador mide la misma parte. Las oscilaciones pueden sugerir que los operadores “ajustan” el método de cómo medir entre mediciones.

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3. Estudios R&R - Método Corto del Rango Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores. Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio. La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2* El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso

Partes 1 2 3 4 5

Evaluador A Evaluador B Rango A,B 0.85 0.80 0.05 0.75 0.70 0.05 1.00 0.95 0.05 0.45 0.55 0.10 0.50 0.60 0.10

Rango medio = 0.35/5 = 0.07 GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588 Desv. Estándar del proceso = 0.0722 %GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4% Por tanto el sistema de medición requiere mejora

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4. Estudio de R&R Método largo - Cruzado Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. El Minitab permite realizar estudios de R&R ya sean Cruzados (cada parte es evaluada varias veces por el mismo operador) o Anidados (cada parte es medida por un único operador, tal como en pruebas destructivas). Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas XR y Método de ANOVA. El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador – parte.

Realización del estudio • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

•

•

La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso. Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación) Página 12


10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión medición a menos que se cumpla el punto anterior.

sólida sobre el equipo de

Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado. 2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7. Determine las estadísticas del estudio R&R Repetibilidad − Reproducibilidad − % R&R − − Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados Análisis del porcentaje de tolerancia − 8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay.

Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango Permite separar en el sistema de medición lo referente • Repetibilidad. Los cálculos son más fáciles de realizar. •

a la Reproducibilidad y a la

II. Método ANOVA Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad. • • También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. Calcula las varianzas en forma más precisa. • Los cálculos numéricos requieren de una computadora. • 

El Método ANOVA es más preciso

Ejemplo 12: Cálculo de la Repetibilidad únicamente Un equipo de mejora de la calidad involucrado en el diseño de CEP (Control Estadístico del Proceso) , desea realizar un cálculo de la capacidad del sistema de medición. Se tienen veinte unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa un instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente:

2

Ejemplo adaptado de: Statistical Quality Control. Douglas C. Montgomery. Willey. Second Edition Página 13

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Medición 1 21 24 20 27 19 23 22 19 24 25 21 18 23 24 29 26 20 19 25 19

x

=

R

=

Medición 2 20 23 21 27 18 21 21 17 23 23 20 19 25 24 30 26 20 21 26 19 Promedio

Media 20,5 23,5 20,5 27,0 18,5 22,0 21,5 18,0 23,5 24,0 20,5 18,5 24,0 24,0 29,5 26,0 20,0 20,0 25,5 19,0 22,3

Rango 1 1 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 0 2 1 0 1

22.3 1.0

La desviación estándar del error de medición, σ mediciòn , es calculada mediante la siguiente fórmula: σ mediciòn =

R d 2

=

1 1.128

=

0.887

donde: R = Rango promedio d2 = Valor de tablas. Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos : 6σ mediciòn

=

6(0.887)

=

5.32

La proporción 6σ mediciòn de la banda de tolerancia (rango total de especificación) es llamada precisión de tolerancia: P =

T

6σ mediciòn

USL

−

LSL

En este ejemplo USL = 60, LSL = 5

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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) P T

=

5.32 55

=

0.097 .

Como se mencionó anteriormente los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una capacidad de error de medición adecuada. Calculamos la varianza total mediante: σ

2

Total =

S 2

=

(3.07) 2

=

9.4249

La desviación estándar es calculada a partir de los datos de la tabla. Ya que tenemos un estimado de σ 2 medición = (.887 2 ) = .79 , podemos obtener un estimado para σ

2

proceso σ

2

proceso = σ 2 total − σ 2 medición =9.4249 - .79 = 8.63

Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93 El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso: σ medicion σ total

=

.79 3.07

×

100 = 25.73%

Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes.

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Cálculos de R&R con Excel o manual: Introducir los datos en la hoja de colección de datos siguiente por cada operador y hacer los cálculos indicados en la zona gris:

No. de Parte y Nombre: 4600066 PARTE A Tolerancia Especificada: 0.0060 No. y Nombre de Calibrador GAGE GAGE:: 8881 8881-H -H Digital

RECOLECCIÓN DE DATOS OPERADOR

A.columna 1

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tota Totale less

R A : RB : RC : SUM: R:

1er Intento

0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0040 0.04 0.0470 70 Sum Suma X A :

columna 2 2do Intento

columna 3 3er Intento

0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0040 0.04 0.047 75 0.14 0.140 00 0.004666667

0.00035 0.0004 0.0005 0.00125 0.000416667

0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0050 0.0040 0.04 0.0455 55 R A :

# Intentos 3 LSCR = LSCR =

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columna 4

Rango 0.0010 0.0005 0.0010 0.0005 0.0005 0.00 0.0035 35 0.00035

D4 2.58 R x D4 0.001075

Promedio

X 0.0045 0.0048 0.0045 0.0048 0.0045 0.0050 0.0047 0.0050 0.0048 0.0040 0.04 0.0467 67

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