PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 2 MALANG Jl. Laksamana Martadinata 84 Malan! t"l"#$n %&'4() '**'(('*4'+, '**'(('*4'+, -"sit" / 0tt#11 www.smun2-mlg.sch.id a3. %&'4() '**'((1'*4'+, "3t. (&*
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah : SMAN 2 Malang Kelas/Semester Kelas/Semester : XI IPS 4 / 2 Mata Mata Pelajar Pelajaran an : Matema Matematik tika a Mate Materi ri Pokok okok : Trans ransfo forrmasi masi Geom Geomet etri ri Aloka Alokasi si Wakt Wakt : ! " 4#$ 4#$ % 4 &ert &ertem eman an'' A. Kompe Kompeten tensi si Inti Inti () Mengha*at Mengha*atii +an mengamal mengamalkan kan ajaran ajaran agama agama *ang *ang +iant +iantn*a) n*a) 2) Mengah Mengaha*a a*ati ti +an menga mengama malk lkan an &erila &erilak k jjr, jjr, +is +isi&l i&lin, in, tangg tanggng ng ja-a., &e+li %gotong ro*ong, kerjasama, kerjasama, toleran, +amai', santn, res&onsif +an &roaktif +an mennjkkan sika& se.agai .agian +ari sol solsi si atas atas .er. .er.ag agai ai &er &ermasa masala laha han n +ala +alam m .eri .erimt mter erak aksi si se0a se0ara ra efektif
+engan
lingkngan
sosial
+an
alam
serta
+alam
menem&atkan menem&atkan +iri se.agai 0erminan .angsa +alam &ergalan +nia) 1) Memaha Memahami mi,, meera meera&k &kan, an, +an mengan menganali alisis sis &enget &engetah ahan an fakt faktal, al, konse&t konse&tal, al, &rose+ &rose+ral, ral, +an metak metakognit ognitif if .er+asar .er+asarkan kan rasa rasa ingin tahn* tahn*a a tentan tentang g ilm ilm &enget &engetah ahan, an, teknol teknologi ogi,, seni seni .+a*a .+a*a,, +an hmaniora
+engan
ke.an e.angs gsaa aan, n,k keneg enegar araa aan, n,
-a-asan +an +an
&era &era+a +a.a .an n
kemansiaan, terk terkai aitt
&en* &en*e. e.a. a.
fenomena +an keja+ian, serta menera&kan &engetahan &rose+ral &a+a .i+ang kajian *ang s&esik sesai +engan .akat +an minatn*a ntk meme0ahkan masalah) 4) Mengol Mengolah, ah, menalar menalar,, +an men*aji men*aji +alam ranah ranah konkr konkret et +an ranah ranah a.strak a.strak terkait terkait +engan +engan &engem.an &engem.angan gan +ari *ang +i&elajarin +i&elajarin*a *a +i sekolah se0ara man+iri, .ertin+ak se0ara efektif +an kreatif, serta mam& menggnaka meto+e sesai kai+ah keilman) B. Kompeten Kompetensi si Dasar dan dan Indikator Indikator ()( ()( Meng Mengha ha*a *ati ti +an +an men menga gama malk lkan an agam agama a *an *ang g +ia +ian ntn tn*a *a)) In+ikator : ()()( 3er+o$a se.elm +an ses+ah melaksanakan &em.elajaran matematika) 2)( Memiliki motiasi internal, kemam&an kemam&an .ekerjasama, .ekerjasama, konsisten, konsisten, sik sika& +isi +isi&l &lin in,, rasa rasa &er &er0a*a 0a*a +iri +iri,, +an +an sik sika& tole tolera rans nsii +ala +alam m
&er. &er.e+ e+aa aan n stra strate tegi gi .er .erki kirr +ala +alam m memi memilih lih +an +an mene menera ra&k &kan an strategi men*elesaikan masalah) In+ikator : 2)()( Mennjkkan sika& aktif +alam &em.elajaran serta +isksi kelom&ok) 2)()2 Mennjkkan
sika&
&er0 er0a*a
+iri
+alam
menja-a a-a.
&ertan*aan gr) 1)(1 Menganalisis sifatsifat transformasi transformasi geometri %translasi, re5eksi garis, +ilatasi +an rotasi' +engan &en+ekatan koor+inat +an menera&kann*a +alam men*elesaikan masalah) 1)(1)( 4)(6 Men*ajikan o.jek kontekstal, kontekstal, menganalisis informasi informasi terkait sifatsifat o.jek +an menera&kan atran transformasi geometri %re5eksi, translasi, +ilatasi, +an rotasi' +alam meme0ahkan masalah) 4)(6)( C. Tujuan Pembelajar Pembelajaran an 7alam &em.elajaran ini +ihara&kan &eserta +i+ik +a&at: () 3er 3er+oa +oa se.elm se.elm melakka melakkan n &em.elajaran &em.elajaran matemat matematika8 ika8 2) Mennjkkan sika& aktif +alam .ekerjasam .ekerjasama a men*elesaikan men*elesaikan tgas kelom&ok8 1) Men Mennjkk njkkan an sika& &er0a*a &er0a*a +iri +alam menja-a menja-a. . &ertan*aan &ertan*aan gr8 4) Men+ Men+enis enisikan ikan &enge &engertian rtian limit limit88 #) Menemkan konse& konse& +asar limit fngsi alja.ar8 9) Men*e.tkan teorema teorema +asar limit fngsi alja.ar8 ) Menghitng limit fngsi alja.ar +i sat titik8 titik8 !) Menghitng limit fngsi alja.ar +i 68 68 ;) Menghitng limit fngsi alja.ar +i tak +i tak hingga8 (6)
Memo+elkan masalah n*ata *ang .erkaitan +engan limit
fngsi alja.ar) D. Materi Materi Pembel Pembelajara ajaran n akta Masalah kontekstal *ang .erkaitan +engan transformasi transformasi geometri !. Metode Metode Pembe Pembelaj lajara aran n Meto+e : Tan*aja-a., &engasan in+ii+ +an kelom&ok, +isksi kelom&ok, +an &resentasi)
&er. &er.e+ e+aa aan n stra strate tegi gi .er .erki kirr +ala +alam m memi memilih lih +an +an mene menera ra&k &kan an strategi men*elesaikan masalah) In+ikator : 2)()( Mennjkkan sika& aktif +alam &em.elajaran serta +isksi kelom&ok) 2)()2 Mennjkkan
sika&
&er0 er0a*a
+iri
+alam
menja-a a-a.
&ertan*aan gr) 1)(1 Menganalisis sifatsifat transformasi transformasi geometri %translasi, re5eksi garis, +ilatasi +an rotasi' +engan &en+ekatan koor+inat +an menera&kann*a +alam men*elesaikan masalah) 1)(1)( 4)(6 Men*ajikan o.jek kontekstal, kontekstal, menganalisis informasi informasi terkait sifatsifat o.jek +an menera&kan atran transformasi geometri %re5eksi, translasi, +ilatasi, +an rotasi' +alam meme0ahkan masalah) 4)(6)( C. Tujuan Pembelajar Pembelajaran an 7alam &em.elajaran ini +ihara&kan &eserta +i+ik +a&at: () 3er 3er+oa +oa se.elm se.elm melakka melakkan n &em.elajaran &em.elajaran matemat matematika8 ika8 2) Mennjkkan sika& aktif +alam .ekerjasam .ekerjasama a men*elesaikan men*elesaikan tgas kelom&ok8 1) Men Mennjkk njkkan an sika& &er0a*a &er0a*a +iri +alam menja-a menja-a. . &ertan*aan &ertan*aan gr8 4) Men+ Men+enis enisikan ikan &enge &engertian rtian limit limit88 #) Menemkan konse& konse& +asar limit fngsi alja.ar8 9) Men*e.tkan teorema teorema +asar limit fngsi alja.ar8 ) Menghitng limit fngsi alja.ar +i sat titik8 titik8 !) Menghitng limit fngsi alja.ar +i 68 68 ;) Menghitng limit fngsi alja.ar +i tak +i tak hingga8 (6)
Memo+elkan masalah n*ata *ang .erkaitan +engan limit
fngsi alja.ar) D. Materi Materi Pembel Pembelajara ajaran n akta Masalah kontekstal *ang .erkaitan +engan transformasi transformasi geometri !. Metode Metode Pembe Pembelaj lajara aran n Meto+e : Tan*aja-a., &engasan in+ii+ +an kelom&ok, +isksi kelom&ok, +an &resentasi)
Pen+ekatan : Saintik . Alat" Alat" Media" Media" #umber #umber Belaja Belajar r Alat
: S&i+ol, Pengha&s
Me+ia
: Mo+l
Sm.er 3elajar: 3k k SisSis-a a Mata Mata Pelaj elajar aran an Matem atemat atik ika a kelas elas XI <+is <+isii =eis eisi, i, Kem+ik.+, 26(4 • Wikro+ikromo Wikro+ikromo,, Sartono) 266) Matematik untuk SMA untuk SMA Kelas XI. >akarta) XI. >akarta) Pener.it akarta) XI. >akarta) Pener.it Pener.it
Pertemuan Ke Ke&iat
*raian Ke&iatan
an Pen+a () Gr mem.eri salam +an mengajak sis-a hlan
Rencana +aktu (6 menit
.er+oa, +ilanjtkan menan*akan ka.ar +an +an menge0ek keha+iran sis-a8 2) Sis-a men+engarkan +an menangga&i 0erita tentang manfaat .elajar limit fngsi +alam kehi+&an seharihari8 1) Sis-a men*imak tjan .elajar +an hasil .elajar *ang +ihara&kan akan +i0a&ai +alam &erteman8 4) Sis-a men*imak informasi tentang 0ara .elajar *ang akan +item&h #) Gr menge0ek kemam&an &ras*arat sis-a
Inti
()
+engan tan*a ja-a. Men&amati, Peserta Men&amati, Peserta mengamati &ermasalahan &ermasalahan *ang +i.erikan
(6 menit
Ke&iat
Rencana
*raian Ke&iatan
an
+aktu
Sis-a men0atat informasi *ang +i+a&at) -. Menana, Sis-a +i.eri &ertan*aan &an0ingan sesai
(6 menti
&ermasalahan: a) 3agaimana ja-a.an 3+i *ang melalkan &en+ekatan +ari kiri? .) 3agaimana ja-a.an An+ra *ang melakkan &en+ekatan +ari kanan? 0) A&akah ja-a.an mereka samasama akan men+ekati nilai 1, jika +itliskan +alam .entk matematika .agaimana? Sis-a +i+orong ntk mengajkan &ertan*aan terkait halhal *ang +iamati ata +i0ermati) Men&umpulkan
1)
(6 menit
in/ormasi: Mem.im.ing &en*eli+ikan in+ii+ +an kelom&ok) () 3ersama +engan
teman
se.angkn*a
&eserta +i+ik men0o.a ntk menliskan ja-a.an
atas
&ertan*aan&ertan*aan
terse.t) 2) 3ersama teman se.angkn*a &eserta +i+ik men0o.a terkait
ntk
+engan
&ertan*aan
menliskan
informasi
ja-a.anja-a.an
*ang
s+ah
atas
+i+isksikan
.ersama) Men&ola'
4. in/ormasi:
(6 menit
Ke&iat
Rencana
*raian Ke&iatan
an
+aktu
() Peserta +i+ik mengolah informasi +ari +ata *ang s+ah +i&erolehn*a 2) 3ersama teman se.agkn*a &eserta +i+ik menliskan kesim&lan +ari hasil +isksi) 1) Peserta +i+ik men0o.a men0ari manfaat +ari materi *ang telah +i&elajari #) Men&komunikasikan: () Peserta
26 menit
+i+ik &er-akilan 21 kelom&ok
mem&resentasikan hasil +isksi) 2) Peserta +i+ik *ang lain menagga&i +an menan*akan mengenai hal *ang krang
Pent &
jelas) Ice Breaking () Peserta +i+ik mere5eksi &engasaan materi *ang
telah
+i&elajari
+engan
0atatan &engasaan materi) 2) Peserta +i+ik +iiformasikan
# menit (# menit
mem.at
akan a+an*a
tgas &ro*ek mengenai konse& limit fngsi alja.ar) 7engan kriteria isin*a memat: a) 3erisi tokoh matematika
+an
&enemann*a %+eskri&si' .) 3erisi konse& ata rms +asar limit fngsi alja.ar +an sifatsifatn*a) Pertemuan keKe&iat an Pen+a hlan
*raian Ke&iatan () Gr mem.eri salam +an mengajak sis-a .er+oa, +ilanjtkan menan*akan ka.ar +an menge0ek keha+iran sis-a8 2) Sis-a men*imak tjan .elajar +an hasil .elajar *ang +ihara&kan akan +i0a&ai +alam &erteman8 1) Sis-a men*imak informasi tentang 0ara .elajar *ang akan +item&h
Rencana +aktu (6 menit
Ke&iat
*raian Ke&iatan
an
Rencana +aktu
4) Gr .ersama sis-a mengingat kem.ali materi konse& limit &a+a &erteman Inti
se.elmn*a Men&amati,
(6 enit
a) Sis-a mem.a0a materi limit fngsi alja.ar &a+a mo+l .) Peserta mengamati &ermasalahan *ang +i.erikan lim •
( x + 2)
x→ 2 2
•
x −25 lim x→ 5 x − 5
Sis-a men0atat informasi *ang +i+a&at +ari &ermasalahan +an +isesaikan +engan teorema *ang a+a) Menana,
(6 enti
Sis-a +i.eri &ertan*aan &an0ingan sesai &ermasalahan: a) Permasalahan terse.t termask teorema *ang ke.era&a +an jelaskan) .) 7engan 0ara *ang manakah &ermasalahan terse.t .isa +iselesaikan? 0) 3agamana .entk tent +an tak tent +alam limit? Sis-a +i+orong ntk mengajkan &ertan*aan terkait halhal *ang +iamati ata +i0ermati) Men&umpulkan in/ormasi: Mem.im.ing &en*eli+ikan in+ii+ +an kelom&ok) () 3ersama +engan teman se.angkn*a &eserta +i+ik men0o.a ntk menliskan ja-a.an atas &ertan*aan&ertan*aan terse.t) 2) 3ersama teman se.angkn*a &eserta +i+ik men0o.a ntk menliskan informasi terkait +engan ja-a.anja-a.an atas &ertan*aan
(6 menit
Ke&iat
Rencana
*raian Ke&iatan
an
+aktu
*ang s+ah +i+isksikan .ersama) Men&ola' in/ormasi:
(6 menit
() Peserta +i+ik mengolah informasi +ari +ata *ang s+ah +i&erolehn*a 2) 3ersama teman se.agkn*a &eserta +i+ik menliskan kesim&lan +ari hasil +isksi) 1) Peserta +i+ik men0o.a men0ari manfaat +ari materi *ang telah +i&elajari Men&komunikasikan: () Peserta
+i+ik
&er-akilan
26 menit 21
kelom&ok
mem&resentasikan hasil +isksi) 2) Peserta +i+ik *ang lain menagga&i
Pent &
+an
menan*akan mengenai hal *ang krang jelas) Ice Breaking () Peserta +i+ik mere5eksi &engasaan materi *ang
telah
+i&elajari
+engan
0atatan &engasaan materi) 2) Peserta +i+ik +i.erikan P=
# Menit (# menit
mem.at
*ang
akan
+ikm&lkan +i &erteman .eriktn*a %P= terlam&ir') Pertemuan ke0 Ke&iat an Pen+a hlan
*raian Ke&iatan () Gr mem.eri salam +an mengajak sis-a
Rencana +aktu (6 menit
.er+oa, +ilanjtkan menan*akan ka.ar +an menge0ek keha+iran sis-a8 2) Sis-a men*imak tjan .elajar +an hasil .elajar *ang +ihara&kan akan +i0a&ai +alam &erteman8 1) Sis-a men*imak informasi tentang 0ara .elajar *ang akan +item&h8 4) Gr .ersama sis-a mengingat kem.ali materi
Inti
limit fngsi alja.ar +i sat titik) Men&amati,
(6 menit
Ke&iat
Rencana
*raian Ke&iatan
an
+aktu
a) Sis-a mem.a0a materi limit fngsi alja.ar &a+a mo+l .) Peserta mengamati &ermasalahan *ang +i.erikan 2
()
x − x lim 2 x→ 0 x + 2 x
2)
−25 x → ∞ x − 3 x − 6 lim
2 x
2
2
Sis-a men0atat informasi *ang +i+a&at +ari &ermasalahan +an +isesaikan +engan teorema *ang a+a) Menana,
(6 menti
Sis-a +i.eri &ertan*aan &an0ingan sesai &ermasalahan: .
Permasalahan terse.t
termask limit fngsi alja.ar +i titik a&a? -. 3agaimanakah 0ara &en*elesaiann*a? Sis-a +i+orong ntk mengajkan &ertan*aan terkait halhal *ang +iamati ata +i0ermati) Men&umpulkan in/ormasi: Mem.im.ing
(6 menit
&en*eli+ikan in+ii+ +an kelom&ok) () 3ersama
+engan
teman
sekelom&okn*a
&eserta +i+ik men0o.a ntk menliskan ja-a.an
atas
terse.t) (( 3ersama teman
&ertan*aan&ertan*aan sekelom&okn*a
&eserta
+i+ik men0o.a ntk menliskan informasi terkait
+engan
&ertan*aan
*ang
ja-a.anja-a.an s+ah
atas
+i+isksikan
.ersama) Men&ola' in/ormasi: () Peserta +i+ik mengolah informasi +ari +ata
(6 menit
Ke&iat
Rencana
*raian Ke&iatan
an
+aktu
*ang s+ah +i&erolehn*a 2) 3ersama teman sekelom&okn*a &eserta +i+ik menliskan kesim&lan +ari hasil +isksi) 1) Peserta +i+ik men0o.a men0ari manfaat +ari materi *ang telah +i&elajari Men&komunikasikan: () Peserta
+i+ik
&er-akilan
26 menit 21
kelom&ok
mem&resentasikan hasil +isksi) 2) Peserta +i+ik *ang lain menagga&i
Pent &
+an
menan*akan mengenai hal *ang krang jelas) Ice Breaking () Peserta +i+ik mere5eksi &engasaan materi
# menit
*ang telah +i&elajari +engan mem.at 0atatan &engasaan materi) 2) Peserta +i+ik +i.erikan tgas &ro*ek *ait men0ari kegnaan limit fngsi alja.ar +alam kehi+&an seharihari)
1. Penilaian2Pembelajaran Remedial danPen&aaan () Teknik &enilaian Sika& s&irital : @.serasi langsng Sika& sosial : @.serasi langsng +an antar teman Pengetahan : Tes tlis Keteram&ilan : Tertlis 2) Instrmen &enilaian %terlam&ir' Sika& s&irital : em.ar @.serasi Sika& sosial : em.ar o.serasi +an skala sika& Pengetahan : Soal raian Keteram&ilan : Tertlis 3 o (
KD ke Sika& s&irital %K7('
Teknik Non Tes
Bentuk Penilaia n
Instrum en em.ar
Sika& Penilaian
S&irital
Sika&
+aktu Penilai an Kegiatan A-al +an Akhir
2
1
4
Sika& aktif .ekerjasama Non +alam kelom&ok +an sika& Tes &er0a*a +iri %K72'
Penilaia
em.ar
Kegiatan
n Sika&
Penilaian
Inti
Pengetahan: Kemam&an menjelaskan konse& limit fngsi +an men*e.tkan teorema +asar limit fngsi %K71' Keteram&ilan: Kemam&an men*elesaikan soal +engan menera&kan konse& limit fngsi %K74'
Braian
Tlis
Sika& Soal
Kegiatan inti
Bnjk Kerja
Penilaia n keteram &ilan
7aftar Cek %terlam&i r'
Kegiatan &ent&
Malang, 2 Pe.rari 26(9 Gr Pamong
Gr Praktikan
7rs)
Mhamma+ 7anial
NIP)(;94616(;;61(664
NIM)2(26266
Ke&ala SMAN 2 Malang
7r) =r) 7-i =etno BN, M) P+ NIP)(;966#61(;!16126((
%ampiran I3#TR*M!3T P!3I%AIA3 #IKAP #PIRIT*A% Sekolah : SMA Negeri 2 Malang Kelas : XIIPS 4 Mata Pelajaran : Matematika Waji. Pokok 3ahasan : imit . Kriteria &enilaian sika& s&irital sis-a
•
•
•
•
S3 %Sangat 3aik': >ika mennjkkan a+an*a saha ntk .er+o$a se.elm +an ses+ah &em.ejaran se0ara ters meners +an ajeg/ konsisten 3 %3aik': >ika mennjkkan a+an*a saha ntk .er+o$a se.elm +an ses+ah &em.ejaran, 0en+erng ajeg/ konsisten teta&i masih .elm ters meners C %Ck&': >ika mennjkkan a+an*a saha ntk .er+o$a se.elm +an ses+ah &em.ejaran, teta&i .elm ajeg/ konsisten K %Krang': >ika ti+ak a+a saha ntk .er+o$a se.elm +an ses+ah &em.ejaran
34
3AMA
( 2 1 4 # 9 ! ; (6 (( (2 (1 (4 (# (9 ( (! (; 26 2( 22
# B
#PIRIT*A% B C K
A37BAD >A3A= ACDMA7 MABANA GI3=AN A7A= =AMA7DANI D
: SMA Negeri 2 Malang
Kelas : XIIPS 4 Mata Pelajaran : Matematika Waji. Pokok 3ahasan : imit Keterangan: () Kriteria &enilaian aktif +alam &em.elajaran #B (#an&at Baik): >ika mennjkkan a+an*a saha ntk aktif • +alam &em.ejaran +an +isksi kelom&ok se0ara ters meners +an ajeg/ konsisten B (Baik): >ika mennjkkan a+an*a saha ntk aktif +alam • &em.ejaran +an +isksi kelom&ok, 0en+erng ajeg/ konsisten teta&i masih .elm ters meners C (Cukup): >ika mennjkkan a+an*a saha aktif +alam &em.ejaran • +an +isksi kelom&ok, teta&i .elm ajeg/ konsisten • K (Kuran&): >ika ti+ak a+a saha ntk aktif +alam &em.ejaran +an +isksi kelom&ok 2) Kriteria &enilaian &er0a*a +iri • #B (#an&at Baik): >ika mennjkkan a+an*a saha ntk &er0a*a +iri +alam menja-a. &ertan*aan +an soal +ari gr se0ara ters meners +an ajeg/ konsisten B (Baik): >ika mennjkkan a+an*a saha ntk &er0a*a +iri +alam • menja-a. &ertan*aan +an soal +ari gr, 0en+erng ajeg/ konsisten teta&i masih .elm ters meners C (Cukup): >ika mennjkkan a+an*a saha &er0a*a +iri +alam • menja-a. &ertan*aan +an soal +ari gr, teta&i .elm ajeg/ konsisten K (Kuran&): >ika ti+ak a+a saha ntk &er0a*a +iri +alam menja-a. • &ertan*aan +an soal +ari gr AKTI P!RCA5A DIRI # B C K # B C K 34 3AMA B B ( A37BAD >A3A= 2 ACDMA7 MABANA GI3=AN 1 A7A= =AMA7DANI (4 D
(# (9 ( (! (; 26 2( 22 21 24 2# 29 2
IKDWAN =@MA7D@NI KATD<=IN P<=MATA ISTIGDFA=IN M) FADMI SA3=I MAIK AEIAN =AA3 MBDAMMA7 7AFFA AFFIF MBDAMMA7 =AFI =ABF PIBS WIDA7I = =<A P<=7ANA =AMA7ITA A7=IAMITKA =<7 A=3IANSAD =
%ampiran 0
#4A% T!# T*%I# P!RT!M*A3 K!
Nama
:JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
Kelas
:JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
No) A.sen :JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ Kerjakan soal +i.a-ah ini se0ara in+ii+ +an jjr () Tentkan nilai +ari f ( 5 ) jika
f ( x )= 3 x −4 x + 5 2
2) 3atlah ta.el nilai f ( x )= x + 3 jika x men+ekati 2 2
x −1 x men+ekati ( +an f ( x )= x −1 jika
1) 3atlah grak +ari fngsi
lihat a&akah +ari grak terse.t &en+ekatan +ari kanan +an kiri
Pedoman Penskoran 1asil Tes, 3 o
Kunci 6a7aban Nilai
f ( 5 ) jika
#kor f ( x )=3 x
2
−4 x + 5 0
Menggnakan s.titsi 5
f ( x )= 3 x −4 x + 5 → 2
(¿¿ 2 )−4 ( 5 )+ 5 f ( 5 )= 3 ¿ ¿ 3 ( 25 )−20 + 5
0
8
¿ 75−20 + 5 ¿ 60 -
Ta.el nilai
f ( x )= x + 3 jika x men+ekati 2
Ta.el nilai a+a *ang salah 0
Ta.el nilai .enar sema Grak salah &enjelasan sesai Grak .enar &enjelasan salah
8 9 : 8
9 09
Grak .enar &enjelasan .enar 6*M%A1 #K4R %ampiran : #4A% T!# T*%I# P!RT!M*A3 K!2 x 2
lim
4 x + 4
+
3 x − 2
2
x →
a) lim
x
2
+
1
4 x − 5 1
x −
x →
.) >a-a.an:JJJJ)JJJJJJJJJJ)JJJJJJJJJJJJJ Alasan &ilihan ja-a.an: JJJJJJJJJJJJ)JJJJJJJJ) JJJ Kunci 6a7aban #oal Tes, lim
2 x 2
+
4 x + 4
3 x − 2
2
x →
a) Pen*elesaian: lim x →
2 x 2
+
4 x + 4
=
2(2) 2
3 x − 2
2
+
4(2) + 4
=
3(2) − 2
20 4
=
5
lim x →
2 x 2
2
+
4 x + 4
=
3 x − 2
Karena hasiln*a .kan .ilangan tak tent maka : lim
x
2
1
4 x − 5
+
x −
x →
1
.) Pen*elesaian lim
x
2
1
4 x − 5
+
x −
x →
=
12
+
1
4(1) − 5
=
1−1
0
0
0
0
Karena
%.entk tak tent' maka
hars +ise+erhanakan, +ifaktorkan sehingga +i&eroleh: lim
x
1
x →
2
4 x − 5
+
−
x
lim
1
x →
>a+i
=
1
x
2
lim
( x + 5)( x − 1) ( x − 1)
1
x →
+
4 x − 5
x −
1
=
6
=
lim ( x + 5) = 1 + 5 = 6 1
x →
5
Pedoman Penskoran 1asil Tes, 3o
Aspek Penilaian
Rubrik Penilaian
#kor
#oal a)
Maksima Pilihan ja-a.an
>a-a. .enar, langkah
#6
+an &roses
.enar >a-a. .enar, langkah
26
salah >a-a. salah, langkah
46
.enar >a-a. salah, langkah
(6
salah Ti+ak +ija-a. >a-a. .enar, langkah
6 #6
.enar >a-a. .enar, langkah
26
salah >a-a. salah, langkah
46
.enar >a-a. salah, langkah
(6
&engerjaan
f)
#kor
Pilihan ja-a.an +an &roses &engerjaan
salah Ti+ak +ija-a. Skor maksimal L Skor minimal L
6
l #6
#6
(66 6
T*$A# R*MA1 P!RT!M*A3 K!lim
x
2
x →−
2
+
5 x + 14 − 2
() Tentkan nilai
lim x →2
2)
x x
2 2
−
5 x + 6
+
2 x
Tentkan nilai +ari lim
1
x →
x
2
− x
5 x + 4
3
−
1
1)
Tentkan nilai
4)
Ditnglah nilai limit fngsi (
−8
f ( x )= x
2
−2 x + 1 +engan x men+ekati
#)
Ditnglah nilai
lim x→ 9
x −9
√ x −3
%ampiran 8 #4A% T!# T*%I# P!RT!M*A3 K!0 Nama: )))))))))))))))))))))))))))))))))))) Kelas : )))))))))))))))))))))))))))))))))))) No) A.sen : )))))))))))))))))))))) Ditnglah nilai limit fngsi .erikt ini ()
2 x
lim x →− 2
2
+ 3 x −2 x + 2
2
2) 1) 4)
x −5 x + 6 lim 2 x→ 2 x − x − 2 lim x
2
+ 5 x −6
x→ 3
lim x → 4
x − 4
√ x −4 2
5
#) 9) )
3
2
x − x + x lim 4 3 2 x→ 0 x + x − x lim x
2
− 9 x
x→ 9
lim x → ∞
2 x
2
+ 3 x −1 x + 2
2
x − x + 2 lim x + 1 x→ 0
!)
− 4 x −1 x + 2 x + 2
lim
;)
2
6 x
2
x → ∞
(6)
7iketahi fngsi lim
a)
x→ 0
lim
.)
x→ 1
f ( x )= x
2
, hitnglah nilai limit .erikt ini
f ( a ) a f ( x )− f ( 1 ) x − 1 f ( a ) −a + 1 2
lim
0)
x → ∞
2a
4
+ f ( a )−1
PedomanPenskoran1asilTes, 3 o
Kunci6a7aban lim
2 x
x →− 2
#kor
( x + 2 ) ( 2 x −1 ) + 3 x −2 = lim x + 2 ( x +2 ) x →−
2
8
2
-
¿ lim 2 x −1 x →− 2
¿ 2 ( − 2 )− 1 ¿−5 -
2 ( x −2 ) ( x −3 ) x − 5 x + 6 = lim lim 2 x→ 2 x − x −2 x→ 2 ( x − 2 ) ( x + 1 )
¿ lim x→ 2
¿
-
2 −3
2+ 1
¿− 0
( x − 3) ( x + 1 )
8
1 3
lim x
2
+ 5 x −6 =3 + 5 (3 )−6
x→ 3
¿ 9 + 15 −6 ¿ 18
2
0
:
lim x → 4
x − 4
=lim
√ x −4 2
x → 4
√ x + 4 × √ x − 4 √ x + 4 x − 4
2
2
2
:
:
( x − 4 ) √ x + 16 ( x −4 ) √ x + 4 =¿ lim x → ( x − 4 ) ( x + 4 ) x −16 ¿ lim ¿ 2
2
2
4
-
x → 4
√ x +4 =¿ √ 4 + 4 = 8 =1 ( x + 4 ) ( 4+ 4 ) 8 ¿ lim ¿ 2
2
x→ 4
8
3
2
8
5 3 2 ( x − x + 1 ) x x − x + x = lim 4 lim 3 2 2 2 x→ 0 x + x − x x → 0 ( x + x − 1 ) x
0
3
x − x + 1 ¿ lim 2 x→ 0 x + x − 1
¿ ;
0 −0 + 1 0 + 0−1
lim x
2
=
-
−1 1 2
0
− 9 x = 9 −9 ( 9 )
x→ 9
-
¿ 81−81 =0 <
2 x lim
2 x
2
2
2
2
+ 3 x −1 = lim x x x x + 2 x 2 x →∞ +
x → ∞
x
2+
2
−
1 2
x x = lim x 2 x→ ∞ + 2 2 x x
¿ lim x →∞
¿
3 x
2 + 0 −0 0+ 0
2+
:
+ 3 x − 1 2
x
2
2
3 x
− 1
:
∞ ∞ x 2 + ∞ ∞
-
2
= =∞ 0
2
=
x − x + 2 0 −0 + 2 2 = = lim 0 +1 1 x + 1 x→ 0
>
6 x lim x → ∞
2
2
2
x − 4 x −1 = lim x→ ∞ x x + 2 x + 2
6 x
2
x
8
−
2 2
+
4 x 2
x
2 x
x
2
−
+
1
x
2
x
2
:
2
:
4 x
6− x → ∞
9
1 2
x x = lim 2 x 2 x → ∞ 1+ 2 + 2 x x
¿ lim
¿
2
−
6 −0 − 0
6
1 +0+0
1
6−
4 x
−
-
1
∞ ∞ 2 x 2 + 1+ ∞ ∞
= =6
a (a ) =¿ lim a= 0 a x→ 0 2 a =¿ lim ¿ a x → 0 f ( a) = lim ¿ lim a x →0 x → 0
8
2 ( x −1 )( x + 1 ) x −1 =¿ lim x −1 x −1 x → 1 2 2 x −1 =¿ lim ¿ x −1 x→ 1 f ( x ) −f ( 1) = lim ¿ lim x −1 x → 1 x → 1
8 8
¿ lim x + 1=1 + 1 =2 x→ 1 2 2
( a ) − a +1 2a
4
2
+ a −1
lim x→ ∞
¿ lim x → ∞
=¿ lim x →∞
2a
f ( a 2) −a + 1 4
2a
a
4
a
4
2a
a
+ f ( a )−1 a
− + a
4
4
8
4
a −a + 1
+
4
a
2
a
4
4
−
x→ ∞
1−
4
1
a
8
= lim ¿
1
a
2
+ a −1
4
= lim x →∞
a 1 + ∞ ∞ 2
2+
a 1 − ∞ ∞
=
1− 0 + 0 2 + 0 −0
6*M%A1 #K4R
=
1 2
99
%ampiran ; %!MBAR P!3I%AIA3 K!T!RAMPI%A3 Sekolah : SMA Negeri 2 Malang Kelas : XIIPS 4 Mata Pelajaran : MatematikaWaji. Pokok 3ahasan : imit Fngsi Keterangan: • 4 L sangat .aik
•
•
3AD=B7IN A7I =AMA7DAN 7AEI7 CD=ISTIAN ANBG<=AD 7<A ISAMI SAFI=A
•
•
7IAN =AMA7DANI
•
•
<SA N@@= AB=<IA
•
•
FA>A= =AMA7DANI
•
•
D
•
•
IKDWAN =@MA7D@NI
•
•
! •
3AMA
3
•
; •
•
•
( • •
•
A37BAD >A3A=
(
•
ACDMA7 MABANA GI3=AN A7
•
( •
2 •
•
•
1 •
(
•
AFIF IDAM DAM7ANI
(
•
AGBNG KB=NIAWAN
•
4 •
(
# •
•
AMA SAHBI< =ASDA7 •
9 •
•
AHIA P=A7ANMAS
(
•
•
KATD<=IN P<=MATA ISTIGDFA=IN
•
M) FADMI SA3=I
•
MAIK AEIAN =AA3
•
MBDAMMA7 7AFFA AFFIF
•
MBDAMMA7 =AFI =ABF
•
PIBS WIDA7I
•
= =<A P<=7ANA =AMA7ITA A7=IAMITKA
•
=<7 A=3IANSAD
•
=
•
=
•
=@FIK KB==@DMAN
•
SIDA3B7IN 3AB P<=WI=A
( •
( •
( •
( •
2 •
2 •
2 •
2 •
2 •
2 •
2 •
2 • • •
1 L .aik 2 L 0k& ( L .aik
• • •
%ampiran < #oal *lan&an •
Nama: ))))))))))))))))))))))))))))))))))))
•
Kelas : ))))))))))))))))))))))))))))))))))))
•
No) A.sen : ))))))))))))))))))))))
•
Ditnglah nilai limit fngsi .erikt ini 2 x
lim
1)
x → −2
2
+ 3 x −2 x + 2
2
x −5 x + 6 lim 2 x→ 2 x − x − 2
4)
lim x
#)
2
+ 5 x −6
x→ 3
lim
9)
x → 4
x − 4
√ x −4 2
5
3
2
x − x + x lim 4 3 2 x→ 0 x + x − x
)
lim x
!)
2
− 9 x
x→ 9
lim
;)
2 x
2
+ 3 x −1 x + 2
x → ∞
lim
(6)
x→ 0
lim
(()
x → ∞
(2)
x
2
− x + 2 x + 1 2
− 4 x −1 x + 2 x + 2
6 x
2
7iketahi fngsi a) .)
lim x→ 0
lim x→ 1
f ( a ) a f ( x )− f ( 1 ) x − 1
f ( x )= x
2
, hitnglah nilai limit .erikt ini
f ( a ) −a + 1 2
lim
0)
2a
x → ∞
4
+ f ( a )−1
PedomanPenskoran1asilTes,
3
#ko
Kunci6a7aban 2 x
lim
•
x →− 2
r
( x + 2 ) ( 2 x −1 ) + 3 x −2 = lim x + 2 ( x +2 ) x →−
2
8
2
•
-
¿ lim 2 x −1 x →− 2
•
-
-
•
¿ 2 (− 2 )− 1
•
¿−5 2 ( x −2 ) ( x −3 ) x −5 x + 6 = lim lim 2 x→ 2 x − x −2 x→ 2 ( x − 2 ) ( x + 1 )
•
x→ 2
¿
•
•
0 •
•
:
•
•
-
2 −3
2+ 1
¿−
1 3
lim x
2
+ 5 x −6 =3 + 5 (3 )−6 2
0
x→ 3
¿ 9 + 15 −6
¿ 18 lim x → 4
x − 4
√ x −4 2
=lim x → 4
√ x + 4 × √ x − 4 √ x + 4 x − 4
2
2
2
( x − 4 ) √ x + 16 ( x −4 ) √ x + 4 =¿ lim ( x − 4 ) ( x + 4 ) x → x −16 ¿ lim ¿ 2
: •
2
2
•
8
( x − 3) ( x +1 )
¿ lim
•
•
:
4
x → 4
•
-
√ x + 4 =¿ √ 4 + 4 = 8 =1 ( x + 4 ) ( 4+ 4 ) 8 ¿ lim ¿ 2
•
2
x→ 4 3
8
•
2
5 3 2 ( x − x + 1 ) x x − x + x = lim 2 lim 4 3 2 2 x→ 0 x + x − x x → 0 ( x + x − 1 ) x
8 •
3
•
•
•
; •
x − x + 1 ¿ lim 2 x→ 0 x + x − 1
¿
0 −0 + 1 0 + 0−1
lim x
2
=
0 -
−1 1 2
− 9 x = 9 −9 (9 )
0
x→ 9
-
¿ 81−81 =0 2 x
<
•
lim
2 x
2
2
+
2
x → ∞
2+
•
3 x 2
−
1 2
x x = lim x 2 x→ ∞ + 2 2 x x
¿ lim x →∞
¿
2
−
2 + 0 −0 0+ 0
2+
2
x
3 x
−
:
1
+ 3 x −1 x x x = lim x + 2 x 2 x →∞ + x
•
3 x
2
•
2
• •
1
∞ ∞ x 2 + ∞ ∞
: •
-
2
= =∞ 0
•
2
=
•
x − x + 2 0 −0 + 2 2 = = lim 0 +1 1 x + 1 x→ 0 6 x
>
•
lim
2
2
2
x
6− •
•
¿ lim x →∞
¿
4 x 2
−
1 2
x x = lim 2 x 2 x → ∞ 1+ 2 + 2 x x
6 −0 −0
6
1 +0 +0
1
= =6
2
6−
x 2 x 2 x
:
− 4 − 1
− 4 x −1 x = lim x + 2 x + 2 x→ ∞ x +
6 x
x → ∞
2
2
8
2
x
4 x
+
−
2
x
•
2
x 1
∞ ∞ 2 x 2 + 1+ ∞ ∞
:
2
• •
-
a (a ) =¿ lim a= 0 a x→ 0 2 a =¿ lim ¿ a x →0 f ( a) = lim ¿ lim a x → 0 x →0
•
8
2 ( x −1 )( x + 1 ) x −1 =¿ lim x −1 x −1 x →1 2 2 x −1 =¿ lim ¿ x −1 x→ 1 f ( x ) −f ( 1) = lim ¿ lim x −1 x →1 x →1
•
•
8 8
¿ lim x + 1=1 + 1 =2 •
x→ 1 2 2
( a ) − a +1
•
2a
4
2
+ a −1
•
=¿ lim
2a
x →∞
f ( a ) −a + 1
4
2
+ a −1
•
2
lim x→ ∞
•
8
4
a −a + 1
¿ lim x → ∞
4
2a
a
4
a
4
2a
a
+ f ( a )−1 a
− + a
4
4
+
4
a
2
a
4
= lim ¿
1
a
−
1−
4
1
a
4
8
x→ ∞
= lim x →∞
a 1 + ∞ ∞ 2
a 1 − 2+ ∞ ∞
=
1− 0 + 0 2 + 0 −0
6*M%A1 #K4R •
•
=
1 2
99
%ampiran = #4A% R!MIDIA% •
Nama
: ))))))))))))))))))))))))))))))))))))
•
Kelas
: ))))))))))))))))))))))))))))))))))))
•
No) A.sen : ))))))))))))))))))))))
•
Ditnglah nilai limit fngsi .erikt ini 2
x −2 x
()
(¿+ 1) lim ¿
x → − 1
2)
lim x→ 2
√ 3 x −2 2
1) 4) #)
lim x→ 3
lim x → ∞
x −9
√ x −7− 4 2
3 x −10 6 x + 2 2
−3 x + 2 x → ∞ 3 x + 5 x − 1 lim
4 x
2
PedomanPenskoran1asilTes, #ko
Kunci6a7aban
3
r
2
x −2 x
-9
2
•
(¿+ 1 )=(−1 ) −2 (−1 ) + 1= 4 lim ¿ x →− 1
•
lim •
x→ 2
√ 3 x − 2= √ 3 ( 2 )− 2 = √ 4 =2
-9
-
• 2
0
•
lim x→ 3
x −9
√ x −7− 4 2
√ x −7 + 4 × √ x −7 −4 √ x −7 + 4 2
= lim x → 3
x − 9 2
2
=
2
= :
( x −9 ) √ x −7 + 4 ( x −9 ) √ x −7 + 4 =¿ lim x → ( x + 7 )− 16 ( x − 9) ¿ lim ¿ 2
2
2
2
•
2
2
3
x →3
√ 3 −7 + 4 =8 √ x − 7 + 4 =¿ ¿ ¿ ¿ lim ¿ 2
2
•
x →3
3 x
:
•
lim
3 x − 10
= lim x
6 x + 2
x → ∞
x →∞
6 x
x 3− •
•
¿ lim x →∞
¿
6+
3 −0 6 +0
−
10
+
x x
•
•
∞
=
2
∞
•
3
1
6
2
•
2 2
x
•
•
¿ lim x →∞
¿
2
−
2
−3 x + 2 x = lim lim x → ∞ 3 x + 5 x −1 x → ∞ 3 x
4−
•
10
= =
4 x
•
2
4 x
8
=
3 x 2
+
2 2
2
2
4−
+
3 x 2
x 5 x x
3 x
2
+
−
+
2
x
2
•
1
x
2
3 + 0 −0
=
• • • • • • • • •
= • •
:
4 3
6*M%A1 #K4R •
•
2
x x ∞ ∞ = lim 5 x 1 5 x 1 x →∞ − 3 + 2 − 2 3+ ∞ ∞ x x
4 −0 + 0
: =
99
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
%ampiran > #4A% P!3$A5AA3 •
Nama
: ))))))))))))))))))))))))))))))))))))
•
Kelas
: ))))))))))))))))))))))))))))))))))))
•
No) A.sen : ))))))))))))))))))))))
•
Ditnglah nilai limit fngsi .erikt ini 2
() 2) 1) 4)
x + 10 x lim 3 2 x→ 0 x + 2 x lim
√ x −2
x → 4
x − 4
lim
√ 1+ x −√ 1 − x x
x→ 0
lim x → ∞
7
2
+ 2 x + x 6 x + 3 x + 2
5 x
5
#)
lim x → ∞
√ x + 1 −√ x −1
PedomanPenskoran1asilTes, #ko
Kunci6a7aban
3
r
x ( x + 10) x + 10 x = lim 3 lim 2 2 x→ 0 x + 2 x x→ 0 x ( x + 2 ) 2
•
lim
•
x→ 0
¿
•
-
lim
•
x → 4
lim
•
x → 4
•
( x + 10 ) ( 0 + 10 ) = x ( x + 2 ) 0 ( 0 + 2 )
10 0
=
= :
=∞ √ x −2 = x − 4
lim
x → 4
√ x −2 . √ x +2 x − 4 √ x + 2
= •
( x − 4 ) 1 = lim ( x −4 ) √ x + 2 x → √ x + 2
=
4
•
¿
•
0
1
√ 4 + 2
lim
•
=
1
:
4
√ 1+ x −√ 1 − x = x
x→ 0
lim
x → 0
√ 1 + x − √ 1 − x . √ 1+ x + √ 1− x x √ 1+ x + √ 1− x
•
8 • •
•
¿ lim x→ 3
( 1+ x ) −(1− x ) 2 x = lim x ( √ 1 + x + √ 1− x ) x → x ( √ 1 + x + √ 1− x )
;
3
•
2 •
2
=¿
;
( √ 1+ x + √ 1− x ) ( √ 1 + 0 + √ 1−0 ) ¿ lim ¿
•
x →3
•
¿
2
0
2
( √ 1+ √ 1 )
= =1 2
5 x
:
•
lim x → ∞
7
2
7
7
x + 2 x + x = lim 6 x + 3 x + 2 x → ∞ 6 x
5 x
+
5
x
7
5
+
2 x
x
2
+
7
3 x
x
7
+
=
x x
7
•
2
x
7
• •
=