PERANGKAT PEMBELAJARAN KURIKULUM 2013 SESUDAH REVISI Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika
MATERI AJAR : PENYAJIAN DATA STATISTIKA
Disusun oleh, 1.
Wendayani
142151032
2.
Neni Laelasari
142151033
3. Risma Damayanti 142151035 Kelas : 2014
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SILIWANGI TASIKMALAYA 2016
PERANGKAT PEMBELAJARAN
MATERI AJAR : PENYAJIAN DATA STATISTIKA
1. SILABUS 2. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 3. BAHAN AJAR 4. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 5. INSTRUMEN PEMBELAJARAN 6. MEDIA PEMBELAJARAN
SILABUS SMA/MA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas
:X
Kompetensi Inti KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,
responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya
di sekolah secara mandiri, bertindak s ecara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
MATERI
KD 2.1
POKOK Memiliki
internal,
ALOKASI SUMBER
PENILAIAN
WAKTU
BELAJAR
motivasi
kemampuan
bekerjasama, sikap
PEMBELAJARAN
konsisten,
disiplin,
rasa
percaya diri, dan sikap toleransi
dalam
perbedaan
strategi
berpikir dalam memilih Statistika
Mengamati
Mengamati berbagai penyajian data dalam bentuk atau diagram/plot, dan cara membuatnya.
dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri
dalam
berpilaku
jujur, tangguh mengadapi masalah,
2.3
kritis
Tugas
Mengamati berbagai 2 penyajian
Membuat pertanyaan mengenai cara membuat
dalam bentuk atau
berbagai berbagai penyajian
diagram/plot,
diagram/plot.
dan
dan
cara membuatnya.
Mengerjakan latihan
disiplin dalam melakukan
Mengeksplorasikan
soal-soal mengenai
tugas belajar matematika.
Menentukan unsu-unsur unsu-unsur yang terdapat pada berbagai
berbagai
Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa
penyajian data dalam bentuk atau diagram/plot.
4
data pelajaran
Menanya
data dalam bentuk atau
x
penyajian
jam A.
Buku
Matematika kelas X. B.
Buku
referensi dan artikel yang sesuai.
MATERI
KD 2.1
POKOK Memiliki
internal,
ALOKASI SUMBER
PENILAIAN
WAKTU
BELAJAR
motivasi
kemampuan
bekerjasama, sikap
PEMBELAJARAN
konsisten,
disiplin,
rasa
percaya diri, dan sikap toleransi
dalam
perbedaan
strategi
berpikir dalam memilih Statistika
Mengamati
Mengamati berbagai penyajian data dalam bentuk atau diagram/plot, dan cara membuatnya.
Tugas
dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri
dalam
berpilaku
jujur, tangguh mengadapi masalah,
kritis
Mengamati berbagai 2 penyajian
Membuat pertanyaan mengenai cara membuat
dalam bentuk atau
berbagai berbagai penyajian
diagram/plot,
diagram/plot.
dan
cara membuatnya.
dan
Mengerjakan latihan
disiplin dalam melakukan
Mengeksplorasikan
soal-soal mengenai
tugas belajar matematika.
Menentukan unsu-unsur unsu-unsur yang terdapat pada berbagai
berbagai
2.3
Menunjukkan sikap
penyajian
penyajian data dalam bentuk atau diagram/plot.
bertanggung jawab, rasa
ingin
tahu,
jujur
perilaku
dan
peduli
lingkungan.
Mengasosiasikan
data dalam bentuk
Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-
atau diagram/plot.
unsur yang terdapat pada berbagai penyajian data dalam
bentuk
menghubungkan
atau
diagram/plot,
unsur-unsur
kemudian Portofolio
yang
sudah Menyusun
dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan membuat
dan rangkuman
mengenai cara membuat berbagai penyajian data dari tugas-tugas yang
3.20
Mendeskripsikan
berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai
Mengomunikasikan
Tes
Menyampaikan cara membuat berbagai berbagai penyajian penyajian Tes
dari
suatu
kumpulan data melalui perbandingan
berbagai penyajian data.
tertulis
data dalam bentuk atau diagram/plot dengan lisan, uraian tulisan, dan diagram.
variasi
bentuk mengenai
berbagai penyajian penyajian data bentuk
diagram/plot.
mengomunikasikan
analisis
ada.
dalam
untuk
informasi
dalam bentuk atau diagram/plot.
4
data pelajaran
Menanya
data dalam bentuk atau
x
atau
jam A.
Buku
Matematika kelas X. B.
Buku
referensi dan artikel yang sesuai.
ingin
tahu,
jujur
perilaku
dan
peduli
lingkungan.
Mengasosiasikan
data dalam bentuk
Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-
atau diagram/plot.
unsur yang terdapat pada berbagai penyajian data dalam
bentuk
menghubungkan
atau
diagram/plot,
unsur-unsur
kemudian Portofolio
yang
sudah Menyusun
dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan membuat
dan rangkuman
mengenai cara membuat berbagai penyajian data dari tugas-tugas yang
3.20
Mendeskripsikan
berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai
dalam bentuk atau diagram/plot.
ada.
Mengomunikasikan
Tes
Menyampaikan cara membuat berbagai berbagai penyajian penyajian Tes data dalam bentuk atau diagram/plot dengan lisan, uraian tulisan, dan diagram.
informasi
dari
suatu
kumpulan data melalui analisis
perbandingan
berbagai
variasi
penyajian data.
3.21 Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel atau diagram/plot
tertentu
yang
dengan
sesuai
informasi
yang
ingin
dikomunikasikan. 4.17 Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot
tertentu
yang
dengan
sesuai
informasi
yang
dikomunikasikan.
mengenai
bentuk
diagram/plot.
mengomunikasikan
ingin
bentuk
berbagai penyajian penyajian data dalam
untuk
tertulis
atau
3.21 Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel atau diagram/plot
tertentu
yang
dengan
sesuai
informasi
yang
ingin
dikomunikasikan. 4.17 Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot
tertentu
yang
dengan
sesuai
informasi
yang
ingin
dikomunikasikan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Pertemuan 1
Sekolah
: SMA Negeri
Mata Pelajaran
:
Kelas / Semester
; X/2
Materi Pokok
: Penyajian Data Statistika
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
Matematika
A. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
1. Peserta
didik
dapat
mengucapkan
salam
sebelum
dan
sesudah
menyampaikan pendapat 2.
Peserta didik berdo’a sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statisika
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Pertemuan 1
Sekolah
: SMA Negeri
Mata Pelajaran
:
Kelas / Semester
; X/2
Materi Pokok
: Penyajian Data Statistika
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
Matematika
A. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
1. Peserta
didik
dapat
mengucapkan
salam
sebelum
dan
sesudah
menyampaikan pendapat 2.
Peserta didik berdo’a sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statisika
3. Peserta didik mengucap syukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan dan mempelajari kegunaan penyajian data statistika 4. Peserta didik dapat menunjukkan sikap percaya diri dalam menerapkan strategi penyelesaian masalah 5. Peserta didik dapat menunjukkan sikap disiplin dalam memcahkan masalah yang berkaitan dengan penyajian data statistika 6. Peserta didik memiliki sifat tanggung jawab dan jujur dalam menyelesaikan tugas yang diberikan oleh guru 7. Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel 8. Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk diagram 9. Peserta didik dapat menyajikan dan mengolah data kelompok ke dalam bentuk tabel distribusi dan histrogram
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
KI
1
Indikator Pencapaian Kompetensi
(KD)
1.1
Menghayati
dan
mengamalkan
1.1.1
ajaran
Mengucapkan salam sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat
agama yang dianutnya 1.1.2
Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statistika
1.1.3
Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas
kesempatan
dapat
mempelajari
kegunaan penyajian data statistika dalam menyelesaikan masalah sehari – hari hari 2
2.1
Memiliki motivasi internal, 2.1.1
Menunjukkan sikap percaya diri dalam
kemampuan bekerjasama,
menerapkan strategi penyelesaiaan masalah
konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir
dalam
memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan
masalah 2.2
Mampu
2.2.1
mentransformasikan
diri
dalam berperilaku jujur, tangguh
menghadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam
melakukan
belajar matematika.
tugas
Menujukkan
sikap
memecahkan
masalah
disiplin
yang
dengan penyajian data statistika
dalam berkaitan
2.3
Menunjukkan
sikap
2.3.1
Memiliki sifat tanggung jawab dan jujur
bertanggung jawab, rasa
dalam menyelesaikan tugas yang diberikan
ingin
oleh guru
tahu,
jujur
dan
perilaku peduli lingkungan 3
3.20 Mendeskripsikan berbagai penyajian bentuk
data
dalam
tabel
atau
3.20.1
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel
diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi kumpulan analisis
dari data
suatu melalui
perbandingan
berbagai variasi penyajian data. 3.21 Mendeskripsikan
data
3.20.2
dalam bentuk tabel atau
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk
diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang
ingin
dikomunikasikan. 4
4.17 Menyajikan
data
nyata
4.17.1
Peserta
didik
dapat
menyajikan
dan
dalam bentuk tabel atau
mengolah data dalam bentuk tabel distribusi
diagram/plot tertentu yang
dan histogram
sesuai dengan informasi yang dikomunikasikan.
ingin
C. Materi Pembelajaran Pertemuan ke 1 1 –
1. Fakta Ayu ditugaskan guru untuk melakukan survey data terhadap keuntungan penjualan barang / jasa selama satu tahun melalui buku kas koperasi sekolah. Data yag diperoleh sebagai berikut (dalam satuan rupiah) : Keuntungan penjualan buku tulis, pensil, ballpoint, keeping cd, tinta printer, makanan ringan, kertas HVS, kertas polio, minuman ringan dan air mineral, seragam sekolah, seragam olahraga, buku bacaan, majalah, komik dan fotocopy secara berturut – turut turut adalah 400, 300, 550, 200, 325, 540, 350, 450, 750, 900, 500, 600, 300, dan 525. Sajikan data tersebut dan tentukan lima jenis barang dengan keuntungan tertinggi! 2. Konsep Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. 3. Prinsip Menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel dapat ta bel dengan tabulasi kolom maupun baris. 4. Prosedur
Memahami masalah penyajian data
Menyusun data dari data terkecil sampai data terbesar
Menyajikan data ke dalam bentuk tabel
D. Metode Pembelajaran
Model
: Problem Based Learning
Pendekatan : Scientific Metode
: Diskusi, Tanya jawab, pemecahan masalah dan pemberian tugas
E. Media Pembelajaran
Media F.
: Powerpoint, Bahan Ajar, LKPD
Sumber Belajar
Sumber
: Buku Paket Matematika Wajib
untuk kelas X SMA
(Kementrian Pendidikan dan kebudayaa RI tahun 2014), internet dan buku referensi lain. G. Langkah langkah langkah Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran –
No
Sintaks Kegiatan
Kegiatan guru
Pembelajaran
Alokasi
Kegiatan Siswa
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1.
Orientasi
Guru memberi salam dan Peserta
didik
menjawab
menyapa peserta didik
salam dari guru
Guru menunjuk ketua murid
Ketua kelas memimpin do’a
untuk memimpin do’a Guru
menanyakan
kabar
peserta didik
Peserta
didik
menjawab
pertanyaan dari guru
Guru mengecek kehadiran Peserta didik menyimak peserta didik 2.
Ap A per sep sepsi
Guru melakukan apersepsi Peserta dengan
didik
mengajukan pertanyaan
menjawab dari
guru
pertanyaan untuk mengantar mengenai materi penyajian siswa ke materi penyajian data tunggal dalam bentuk data tunggal dalam bentuk tabel, seperti “apa pengertian
mean, median, modus?”
tabel
15 menit
Guru menyampaikan kajian
Peserta didik memperhatikan
yang akan dipelajari dalam penjelasan dari guru memahami penyajian data tunggal dalam bentuk tabel 3.
Mo M oti vasi
Guru
memberikan Peserta
didik
menjawab
pertanyaan kepada peserta pertanyaan dari guru tentang te ntang didik
tentang
materi manfaat
mempelajari
penyajian data tunggal dalam penyajian data tunggal dalam bentuk tabel
bentuk tabel
Guru menyampaikan Kriteria Peserta didik mendengarkan Ketuntasan
Minimum penyampaian dari guru
(KKM) yaitu B4.
Pemberian Acuan
Guru menyampaikan garis
Peserta didik memperhatikan
besar tentang materi yang penjelasan guru akan dipelajari Guru
menyampaikan
Peserta didik memperhatikan
informasi tentang cara belajar penjelasan guru yang akan dilaksanakan Guru
mengelompokan
peserta
didik
heterogen
Peserta didik merubah posisi
secara duduk mereka berdasarkan
berdasarkan kelompok mereka masing-
prestasi, atau jenis kelamin
masing
Kegiatan Inti 5.
Guru
Fase 1: Orientasi Didik Masalah
Peserta
memberikan
masalah
yang
contoh
Peserta didik mengamati dan
berkaitan menganalisa
pada dengan penyajian data dalam
yang diberikan oleh guru
bentuk tabel melalui alat (mengamati) peraga
permasalahan
60 menit
6.
Guru
Fase 2 :
Mengorganisasikan Ajar Peserta
Didik
membagikan dan
Bahan
Lembar
Peserta didik memahami dan
Kerja mempelajari
bahan
ajar
Peserta Didik Didik (LKPD) untuk LKPD yang diberikan dipelajari.
Belajar
Guru memberi kesempatan Peserta kepada peserta didik untuk
didik
bertanya
tentang hal-hal yang yang
bertanya mengenai masalah kurang dipahami. yang belum dipahami 7.
(menanya)
Fase 3:
Guru memberikan penjelasan Peserta didik memperhatikan
Membimbing
kepada kelompok mengenai penjelasan yang disampaikan
Penyelidikan
masalah
individu
yang
belum guru
dan dipahami
Guru meminta peserta didik Peserta didik mengumpulkan
kelompok
mengumpulkan untuk
informasi informasi
untuk
menyelesaikan menyelesaikan masalah yang
masalah
yang
berkaitan berkaitan dengan penyajian
dengan
penyajian
data
tunggal dalam bentuk tabel
data tunggal dalam bentuk tabel (menalar)
8.
Fase 4 :
Guru
Mengembangkan
kesempatan
dan
kelompok
menyajikan
memberikan Setiap kelompok mencoba kepada
setiap menyelesaikan LKPD yang untuk
menyelesaikan LKPD yang
hasil karya
diberikan guru (mencoba)
diberikan 9.
Fase 5 : Menganalisis
dan
Guru meminta salah satu Peserta
didik
kelompok
hasil
diskusi
untuk
mengevaluasi
mempresentasikan
proses
diskusi
dari
Sementara
kelompok
mempresentasikan
hasil diskusi LKPD.
dari
LKPD
dan
kelompok lain memberikan
lain tanggapan
pemececahan
memperhatikan
masalah
menanggapinya. Guru
dan
memberikan Peserta didik menyimpulkan
kesempatan kepada peserta hasil diskusi LKPD. didik untuk menyimpulkan
(Membuat kesimpulan)
hasil diskusi LKPD Kegiatan Penutup 10.
11.
Kesimpulan
Melakukan refleksi
Guru meminta peserta didik Peserta
didik
membuat 15 menit
untuk membuat rangkuman
rangkuman dari materi yang
materi yang telah dipelajari.
telah dipelajari
Guru
memberikan Peserta
didi
menjawab
pertanyaan mencakup materi pertanyaan yang dipelajari 12.
Pemberian tugas
Guru
memberikan
individu
13.
Informasi materi
sebagai
tugas
Peserta didik menerima tugas
latihan individu
sebagai
latihan
mandiri untuk dikerjakan di
mandiri untuk dikerjakan di
rumah
rumah
Guru memberikan informasi Peserta
didik
diharapkan
tentang materi yang akan mempelajari materi terlebih dipelajari
pada
pertemuan dahulu di rumah
selanjutnya yaitu penyajian data tunggal ke dalam bentuk diagram Guru mengakhiri kegiatan
Peserta
didik
mengakhiri
pembelajaran
dengan
pembelajaran dengan berdo’a
meminta ketua kelas untuk
yang dipimpin oleh ketua
memimpin do’a
kelas
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN (RPP) Pertemuan 2
Sekolah
: SMA Negeri
Mata Pelajaran
:
Kelas / Semester
; X/2
Materi Pokok
: Penyajian Data Statistika
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
Matematika
A. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
1.
Peserta
didik
dapat
mengucapkan
salam
sebelum
dan
sesudah
menyampaikan pendapat 2.
Peserta didik berdo’a sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statisika
3.
Peserta didik mengucap syukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan dan mempelajari kegunaan penyajian data statistika
4.
Peserta didik dapat menunjukkan sikap percaya diri dalam menerapkan strategi penyelesaian masalah
5.
Peserta didik dapat menunjukkan sikap disiplin dalam memcahkan masalah yang berkaitan dengan penyajian data statistika
6.
Peserta didik memiliki sifat tanggung jawab dan jujur dalam menyelesaikan tugas yang diberikan oleh guru
7.
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel
8.
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk diagram
9.
Peserta didik dapat menyajikan dan mengolah data kelompok ke dalam bentuk tabel distribusi dan histrogram
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
KI
1
Indikator Pencapaian Kompetensi
(KD)
1.1
Menghayati
dan
mengamalkan
1.1.1
ajaran
Mengucapkan salam sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat
agama yang dianutnya 1.1.2
Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statistika
1.1.3
Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas
kesempatan
dapat
mempelajari
kegunaan penyajian data statistika dalam menyelesaikan masalah sehari – hari hari 2
2.1
Memiliki motivasi internal, 2.1.1
Menunjukkan sikap percaya diri dalam
kemampuan bekerjasama,
menerapkan strategi penyelesaiaan masalah
konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir
dalam
memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan
masalah 2.2
Mampu
2.2.1
mentransformasikan
diri
dalam berperilaku jujur, tangguh
menghadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam
melakukan
belajar matematika.
tugas
Menujukkan
sikap
memecahkan
masalah
disiplin
yang
dengan penyajian data statistika
dalam berkaitan
2.3
Menunjukkan
sikap
2.3.1
Memiliki sifat tanggung jawab dan jujur
bertanggung jawab, rasa
dalam menyelesaikan tugas yang diberikan
ingin
oleh guru
tahu,
jujur
dan
perilaku peduli lingkungan 3
3.20 Mendeskripsikan berbagai penyajian bentuk
data
dalam
tabel
atau
3.20.1
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel
diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi kumpulan analisis
dari data
suatu melalui
perbandingan
berbagai variasi penyajian data. 3.21 Mendeskripsikan
data
3.20.2
dalam bentuk tabel atau
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk
diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang
ingin
dikomunikasikan. 4
4.17 Menyajikan
data
nyata
4.17.1
Peserta
didik
dapat
menyajikan
dan
dalam bentuk tabel atau
mengolah data dalam bentuk tabel distribusi
diagram/plot tertentu yang
dan histogram
sesuai dengan informasi yang dikomunikasikan.
ingin
C. Materi Pembelajaran Pertemuan ke 2 2 –
A. Fakta Nia mengamatai perkembangan nilai tukar mata uang rupiah terhadap dollar Amerika. Perkembangan itu diamati setiap hari selama satu minggu. Perhatikan fluktuasi nilai mata uang rupiah terhadap dollar Amerika tanggal 5 – 10 10 Juli (Nilai rupiah dihitung per dollar Amerika Serikat) Tanggal
5 juli
6 juli
7 juli
8 juli
9 juli
10 juli
Kurs Jual
9.050
9.124
8.967
9.110
9.089
9.075
Kurs Beli
9.175
9.012
9.045
9.020
9.006
8.985
Ubahlah tabel dalam bentuk diagram garis dan tentukan di tanggal berapakah nilai nilai tukar rupiah rupiah tertinggi dan terendah! Hitung juga selisih rata
– rata rata nilai kurs jual terhadap kurs beli. B. Konsep Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. C. Prinsip Menyajikan data tunggal ke dalam bentuk diagram terdapat beberapa jenis diagram yaitu diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, diagram batang daun. D. Prosedur a. Memahami masalah penyajian data b. Menyusun data dari data terkecil sampai data terbesar c. Menyajikan data ke dalam bentuk diagram
D. Metode Pembelajaran
Model
: Problem Based Learning
Pendekatan : Scientific Metode
: Diskusi, Tanya jawab, pemecahan masalah dan pemberian tugas
E. Media Pembelajaran
Media F.
: Powerpoint, Bahan Ajar, LKPD
Sumber Belajar
Sumber
: Buku Paket Matematika Wajib
untuk kelas X SMA
(Kementrian Pendidikan dan kebudayaa RI tahun 2014), internet dan buku referensi lain. G. Langkah langkah langkah Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran –
No
Sintaks Kegiatan
Kegiatan guru
Pembelajaran
Kegiatan Siswa
Alokasi Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1.
Orientasi
Guru memberi salam dan
Peserta
didik
menjawab
menyapa peserta didik
salam dari guru
Guru menunjuk ketua murid
Ketua kelas memimpin do’a
untuk memimpin do’a Guru
menanyakan
kabar
Peserta
didik
menjawab
peserta didik
pertanyaan dari guru
Guru mengecek kehadiran
Peserta didik menyimak
peserta didik 2.
Ap A per sep sepsi
Guru melakukan apersepsi
Peserta
dengan
mengingat kembali materi
mengingatkan
kembali ingatan peserta didik tentang materi sebelumnya,
seperti
“bagaimana
cara
menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel? ”
didik
menjawab
tentang materi sebelumnya.
15 menit
Guru
menanyakan
PR
/
Tugas 3.
Mo M oti vasi
Peserta
didik
menjawab
pertanyaan dari Guru
Guru
memberikan
Peserta
didik
menjawab
pertanyaan kepada peserta pertanyaan dari guru tentang t entang didik
tentang
materi manfaat
mempelajari
penyajian data tunggal ke penyajian data tunggal ke dalam bentuk diagram
dalam bentuk diagram
Guru menyampaikan Kriteria
Peserta didik mendengarkan
Ketuntasan
Minimum penyampaian dari guru
(KKM) yaitu B- (2,66) 4.
Pemberian Acuan
Guru menyampaikan garis
Peserta didik memperhatikan
besar tentang materi yang penjelasan guru akan dipelajari Guru
menyampaikan
Peserta didik memperhatikan
informasi tentang cara belajar penjelasan guru yang
akan
dilaksanakan
dengan menggunakan model pembelajaran Problem pembelajaran Problem Based Learning
(PBL)
menyampaikan
dan tujuan
pembelajaran Guru
mengelompokan
peserta
didik
heterogen
Peserta didik merubah posisi
secara duduk mereka berdasarkan
berdasarkan kelompok mereka masing-
prestasi, atau jenis kelamin
masing
Kegiatan Inti 5.
Guru
Fase 1: Orientasi Didik Masalah
Peserta
memberikan
masalah
pada dengan
yang
contoh
Peserta didik mengamati dan 60 menit
berkaitan menganalisa
penyajian
data
permasalahan
yang diberikan oleh guru (mengamati)
tunggal ke dalam bentuk diagram melalui alat peraga 6.
Guru
Fase 2 :
Mengorganisasikan Ajar Peserta
Didik
membagikan dan
Lembar
Bahan Kerja
Peserta didik memahami dan mempelajari
bahan
ajar
Peserta Didik (LKPD) untuk LKPD yang diberikan dipelajari.
Belajar
Guru memberi kesempatan
Peserta
didik
bertanya
kepada peserta didik untuk
tentang hal-hal yang yang
bertanya mengenai masalah kurang dipahami.
7.
yang belum dipahami
(menanya)
Fase 3:
Guru memberikan penjelasan
Peserta didik memperhatikan
Membimbing
kepada kelompok mengenai penjelasan yang disampaikan
Penyelidikan
masalah
individu
yang
belum
dan dipahami
kelompok
Guru meminta peserta didik
Peserta didik mengumpulkan
mengumpulkan
informasi
untuk
informasi
menyelesaikan
masalah
yang
dengan
penyajian
tunggal
dalam
Fase 4 :
Guru
Mengembangkan
kesempatan
dan
kelompok
menyajikan
data bentuk
menyelesaikan masalah yang
data tunggal dalam bentuk diagram (menalar)
memberikan kepada
Setiap kelompok mencoba
setiap
menyelesaikan LKPD yang
untuk
diberikan guru
menyelesaikan LKPD yang
hasil karya
untuk
berkaitan berkaitan dengan penyajian
diagram 8.
guru
(mencoba)
diberikan 9.
Fase 5 : Menganalisis
dan
Guru meminta salah satu
Peserta
didik
kelompok
mempresentasikan
hasil
diskusi
mengevaluasi
mempresentasikan
proses
diskusi
dari
untuk
hasil diskusi LKPD.
dari
LKPD
dan
pemececahan
Sementara
kelompok
masalah
memperhatikan
lain
kelompok lain memberikan
dan
tanggapan
menanggapinya. Guru
memberikan
Peserta didik menyimpulkan
kesempatan kepada peserta hasil diskusi LKPD. didik untuk menyimpulkan
(Membuat kesimpulan)
hasil diskusi LKPD Kegiatan Penutup 10.
11.
Kesimpulan
Melakukan refleksi
Guru meminta peserta didik
Peserta
untuk membuat rangkuman
rangkuman dari materi yang
materi yang telah dipelajari.
telah dipelajari
Guru
didik
memberikan Peserta
didi
membuat 15 menit
menjawab
pertanyaan mencakup materi pertanyaan yang dipelajari 12.
Pemberian tugas
Guru
memberikan
individu
13.
Informasi materi
sebagai
tugas
Peserta didik menerima tugas
latihan individu
sebagai
latihan
mandiri untuk dikerjakan di
mandiri untuk dikerjakan di
rumah
rumah
Guru memberikan informasi
Peserta
tentang materi yang akan
informasi yang disampaikan
dipelajari
pada
didik
menyimak
pertemuan guru
selanjutnya yaitu penyajian data kelompok ke dalam bentuk tabel distribusi dan histogram Guru mengakhiri kegiatan
Peserta
didik
mengakhiri
pembelajaran
dengan
pembelajaran dengan dengan berdo’a
meminta ketua kelas untuk
yang dipimpin oleh ketua
memimpin do’a
kelas
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN (RPP) Pertemuan 3
Sekolah
: SMA Negeri
Mata Pelajaran
:
Kelas / Semester
; X/2
Materi Pokok
: Penyajian Data Statistika
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
Matematika
A. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
1. Peserta
didik
dapat
mengucapkan
salam
sebelum
dan
sesudah
menyampaikan pendapat 2.
Peserta didik berdo’a sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statisika
3. Peserta didik mengucap syukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan dan mempelajari kegunaan penyajian data statistika 4. Peserta didik dapat menunjukkan sikap percaya diri dalam menerapkan strategi penyelesaian masalah 5. Peserta didik dapat menunjukkan sikap disiplin dalam memcahkan masalah yang berkaitan dengan penyajian data statistika 6. Peserta didik memiliki sifat tanggung jawab dan jujur dalam menyelesaikan tugas yang diberikan oleh guru 7. Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel 8. Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk diagram 9. Peserta didik dapat menyajikan dan mengolah data kelompok ke dalam bentuk tabel distribusi dan histrogram
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
KI
1
Indikator Pencapaian Kompetensi
(KD)
1.1
Menghayati
dan
mengamalkan
1.1.1
ajaran
Mengucapkan salam sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat
agama yang dianutnya 1.1.2
Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statistika
1.1.3
Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas
kesempatan
dapat
mempelajari
kegunaan penyajian data statistika dalam menyelesaikan masalah sehari – hari hari 2
2.1
Memiliki motivasi internal, 2.1.1
Menunjukkan sikap percaya diri dalam
kemampuan bekerjasama,
menerapkan strategi penyelesaiaan masalah
konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir
dalam
memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan
masalah 2.2
Mampu
2.2.1
mentransformasikan
diri
dalam berperilaku jujur, tangguh
menghadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam
melakukan
belajar matematika.
tugas
Menujukkan
sikap
memecahkan
masalah
disiplin
yang
dengan penyajian data statistika
dalam berkaitan
2.3
Menunjukkan
sikap
2.3.1
Memiliki sifat tanggung jawab dan jujur
bertanggung jawab, rasa
dalam menyelesaikan tugas yang diberikan
ingin
oleh guru
tahu,
jujur
dan
perilaku peduli lingkungan 3
3.20 Mendeskripsikan berbagai penyajian bentuk
data
dalam
tabel
atau
3.20.1
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel
diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi kumpulan analisis
dari data
suatu melalui
perbandingan
berbagai variasi penyajian data. 3.21 Mendeskripsikan
data
3.20.2
dalam bentuk tabel atau
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk
diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang
ingin
dikomunikasikan. 4
4.17 Menyajikan
data
nyata
4.17.1
Peserta
didik
dapat
menyajikan
dan
dalam bentuk tabel atau
mengolah data dalam bentuk tabel distribusi
diagram/plot tertentu yang
dan histogram
sesuai dengan informasi yang dikomunikasikan.
ingin
C. Materi Pembelajaran Pertemuan ke 3 3 –
1. Fakta Hasil ujian semster mata pelajaran matematika terhadap 40 siswa di SMPN 3 Tasikmalaya dinyatakan sebagai berikut 66
75
74
72
79
78
75
75
79
71
75
76
74
73
71
72
74
74
71
70
74
77
73
73
70
74
72
72
80
70
73
67
72
72
75
74
74
68
69
80
Sajikanlah data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi 2. Konsep Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. 3. Prinsip Menyajikan data kelompok terdiri dari penyajian data dalam bentuk tabel distribusi dan penyajian data dalam bentuk histogram. 4. Prosedur a. Memahami masalah penyajian data b. Untuk penyajian data kelompok dalam bentuk tabel distributif :
Menentukan jangkauan data
Menentukan banyak kelas
Menentukan panjang kelas
Untuk penyajian data kelompok dalam bentuk histogram :
Menentukan tepi kelas bawah
Menentukan tepi kelas atas
c. Menyajikan data ke dalam bentuk tabel distribusi dan histogram
D. Metode Pembelajaran
Model
: Problem Based Learning
Pendekatan : Scientific Metode
: Diskusi, Tanya jawab, pemecahan masalah dan pemberian tugas
E. Media Pembelajaran
Media F.
: Powerpoint, Bahan Ajar, LKPD
Sumber Belajar
Sumber
: Buku Paket Matematika Wajib
untuk kelas X SMA
(Kementrian Pendidikan dan kebudayaa RI tahun 2014), internet dan buku referensi lain. G. Langkah langkah langkah Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran –
No
Sintaks Kegiatan
Kegiatan guru
Pembelajaran
Kegiatan Siswa
Alokasi Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1.
Orientasi
Guru memberi salam dan Peserta
didik
menjawab
menyapa peserta didik
salam dari guru
Guru menunjuk ketua murid
Ketua kelas memimpin do’a
untuk memimpin do’a Guru
menanyakan
kabar
Peserta
didik
menjawab
peserta didik
pertanyaan dari guru
Guru mengecek kehadiran
Peserta didik menyimak
peserta didik 2.
Ap A per sep sepsi
Guru melakukan apersepsi Peserta dengan
mengingatkan
didik
menjawab
mengingat kembali materi
kembali ingata peserta didik tentang materi sebelumnya. tentang materi sebelumnya,
seperti “ada berapa bentuk diagram yang dapat disajikan
15 menit
dalam
penyajian
data
statistika data tunggal?” Guru
menanyakan
PR
/
Tugas 3.
Mo M oti vasi
Peserta
didik
menjawab
pertanyaan dari Guru
Guru
memberikan Peserta
didik
menjawab
pertanyaan kepada peserta pertanyaan dari guru tentang t entang didik
tentang
materi manfaat
penyajian data kelompok ke penyajian
mempelajari data
kelompk
dalam bentuk tabel distribusi
dalam bentuk tabel distribusi
dan histogram
dan histogram
Guru menyampaikan Kriteria
Peserta didik mendengarkan
Ketuntasan
Minimum penyampaian dari guru
(KKM) yaitu B- (2,66) 4.
Pemberian Acuan
Guru menyampaikan garis
Peserta didik memperhatikan
besar tentang materi yang penjelasan guru akan dipelajari Guru
menyampaikan
Peserta didik memperhatikan
informasi tentang cara belajar penjelasan guru yang
akan
dilaksanakan
dengan menggunakan model pembelajaran Problem pembelajaran Problem Based Learning
(PBL)
menyampaikan
dan tujuan
pembelajaran Guru
mengelompokan
peserta
didik
heterogen
Peserta didik merubah posisi
secara duduk mereka berdasarkan
berdasarkan kelompok mereka masing-
prestasi, atau jenis kelamin Kegiatan Inti
masing
5.
Guru
Fase 1: Orientasi
Peserta
memberikan
masalah
pada dengan
Didik
yang
contoh
berkaitan menganalisa
penyajian
data
kelompok dalam bentuk tabel
Masalah
distribusi
Peserta didik mengamati dan 60 menit
dan
permasalahan
yang diberikan oleh guru (mengamati)
histogram
melalui alat peraga 6.
Guru
Fase 2 :
Mengorganisasikan Ajar Peserta
Didik
membagikan dan
Lembar
Bahan Kerja
Peserta didik memahami dan mempelajari
bahan
ajar
Peserta Didik (LKPD) untuk LKPD yang diberikan dipelajari.
Belajar
Guru memberi kesempatan Peserta kepada peserta didik untuk
didik
bertanya
tentang hal-hal yang yang
bertanya mengenai masalah kurang dipahami.
7.
yang belum dipahami
(menanya)
Fase 3:
Guru memberikan penjelasan
Peserta didik memperhatikan
Membimbing
kepada kelompok mengenai penjelasan yang disampaikan
Penyelidikan
masalah
individu
yang
belum guru
dan dipahami
kelompok
Guru meminta peserta didik Peserta didik mengumpulkan mengumpulkan untuk
informasi
informasi
untuk
menyelesaikan menyelesaikan masalah yang
masalah
yang
berkaitan berkaitan dengan penyajian
dengan
penyajian
data
data kelompok ke dalam
kelompok ke dalam bentuk bentuk tabel distribusi dan tabel distribusi dan histogram histogram (menalar) 8.
Fase 4 :
Guru
Mengembangkan
kesempatan
dan
kelompok
menyajikan
hasil karya
memberikan Setiap kelompok mencoba kepada
setiap menyelesaikan LKPD yang untuk
diberikan guru (mencoba)
menyelesaikan LKPD yang diberikan 9.
Fase 5 : Menganalisis
dan
Guru meminta salah satu Peserta
didik
kelompok
hasil
diskusi
untuk
mengevaluasi
mempresentasikan
proses
diskusi
dari
pemececahan
Sementara
kelompok
masalah
memperhatikan
mempresentasikan
hasil diskusi LKPD.
dari
LKPD
dan
kelompok lain memberikan
lain tanggapan dan
menanggapinya. Guru
memberikan Peserta didik menyimpulkan
kesempatan kepada peserta hasil diskusi LKPD. didik untuk menyimpulkan
(Membuat kesimpulan)
hasil diskusi LKPD Kegiatan Penutup 10.
11.
Kesimpulan
Melakukan refleksi
Guru meminta peserta didik Peserta
didik
membuat 15 menit
untuk membuat rangkuman
rangkuman dari materi yang
materi yang telah dipelajari.
telah dipelajari
Guru
memberikan Peserta
didi
menjawab
pertanyaan mencakup materi pertanyaan yang dipelajari 12.
Pemberian tugas
Guru
memberikan
individu
13.
Informasi materi
sebagai
tugas
Peserta didik menerima tugas
latihan individu
sebagai
latihan
mandiri untuk dikerjakan di
mandiri untuk dikerjakan di
rumah
rumah
Guru memberikan informasi Peserta tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya
pada
harian
menyimak
informasi yang disampaikan
pertemuan guru dan menyiapkan diri
yaitu
dilaksanakannya
didik
akan dengan ulangan
belajar
untuk
mengahadapi ulangan harian
Guru mengakhiri kegiatan
Peserta
didik
mengakhiri
pembelajaran
dengan
pembelajaran dengan dengan berdo’a
meminta ketua kelas untuk
yang dipimpin oleh ketua
memimpin do’a
kelas
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN (RPP) Pertemuan 4
Sekolah
: SMA Negeri
Mata Pelajaran
:
Kelas / Semester
; X/2
Materi Pokok
: Penyajian Data Statistika
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
Matematika
A. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
1.
Peserta
didik
dapat
mengucapkan
salam
sebelum
dan
sesudah
menyampaikan pendapat 2.
Peserta didik berdo’a sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statisika
3.
Peserta didik mengucap syukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan dan mempelajari kegunaan penyajian data statistika
4.
Peserta didik dapat menunjukkan sikap percaya diri dalam menerapkan strategi penyelesaian masalah
5.
Peserta didik dapat menunjukkan sikap disiplin dalam memcahkan masalah yang berkaitan dengan penyajian data statistika
6.
Peserta didik memiliki sifat tanggung jawab dan jujur dalam menyelesaikan tugas yang diberikan oleh guru
7.
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel
8.
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk diagram
9.
Peserta didik dapat menyajikan dan mengolah data kelompok ke dalam bentuk tabel distribusi dan histrogram
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
KI
1
Indikator Pencapaian Kompetensi
(KD)
1.1
Menghayati
dan
mengamalkan
1.1.1
ajaran
Mengucapkan salam sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat
agama yang dianutnya 1.1.2
Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu dalam pembelajaran penyajian data statistika
1.1.3
Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas
kesempatan
dapat
mempelajari
kegunaan penyajian data statistika dalam menyelesaikan masalah sehari – hari hari 2
2.1
Memiliki motivasi internal, 2.1.1
Menunjukkan sikap percaya diri dalam
kemampuan bekerjasama,
menerapkan strategi penyelesaiaan masalah
konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir
dalam
memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan
masalah 2.2
Mampu
2.2.1
mentransformasikan
diri
dalam berperilaku jujur, tangguh
menghadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam
melakukan
belajar matematika.
tugas
Menujukkan
sikap
memecahkan
masalah
disiplin
yang
dengan penyajian data statistika
dalam berkaitan
2.3
Menunjukkan
sikap
2.3.1
Memiliki sifat tanggung jawab dan jujur
bertanggung jawab, rasa
dalam menyelesaikan tugas yang diberikan
ingin
oleh guru
tahu,
jujur
dan
perilaku peduli lingkungan 3
3.20 Mendeskripsikan berbagai penyajian bentuk
data
dalam
tabel
atau
3.20.1
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel
diagram/plot yang sesuai untuk mengomunikasikan informasi kumpulan analisis
dari data
suatu melalui
perbandingan
berbagai variasi penyajian data. 3.21 Mendeskripsikan
data
3.20.2
dalam bentuk tabel atau
Peserta didik dapat menyajikan data tunggal ke dalam bentuk
diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang
ingin
dikomunikasikan. 4
4.17 Menyajikan
data
nyata
4.17.1
Peserta
didik
dapat
menyajikan
dan
dalam bentuk tabel atau
mengolah data dalam bentuk tabel distribusi
diagram/plot tertentu yang
dan histogram
sesuai dengan informasi yang dikomunikasikan.
ingin
C. Materi Pembelajaran Pertemuan ke 4 4 –
A. Fakta a.
Ayu ditugaskan guru untuk melakukan survey data terhadap keuntungan penjualan barang / jasa selama satu tahun melalui buku kas koperasi sekolah. Data yag diperoleh sebagai berikut (dalam satuan rupiah) : Keuntungan penjualan buku tulis, pensil, ballpoint, keeping cd, tinta printer, makanan ringan, kertas HVS, kertas polio, minuman ringan dan air mineral, seragam sekolah, seragam olahraga, buku bacaan, majalah, komik dan fotocopy secara berturut – turut turut adalah 400, 300, 550, 200, 325, 540, 350, 450, 750, 900, 500, 600, 300, dan 525. Sajikan data tersebut dan tentukan lima jenis barang dengan keuntungan tertinggi!
b. Nia mengamatai perkembangan nilai tukar mata uang rupiah terhadap dollar Amerika. Perkembangan itu diamati setiap hari selama satu minggu. Perhatikan fluktuasi nilai mata uang rupiah terhadap dollar Amerika tanggal 5 – 10 10 Juli (Nilai rupiah dihitung per dollar Amerika Serikat) Tanggal
5 juli
6 juli
7 juli
8 juli
9 juli
10 juli
Kurs Jual
9.050 9.124
8.967 9.110 9.089
9.075
Kurs Beli 9.175 9.012
9.045 9.020 9.006
8.985
Ubahlah tabel dalam bentuk diagram garis dan tentukan di tanggal berapakah nilai tukar rupiah tertinggi dan terendah! Hitung juga selisih rata – rata rata nilai kurs jual terhadap kurs beli. c.
Hasil ujian semster mata pelajaran matematika terhadap 40 siswa di SMPN 3 Tasikmalaya dinyatakan sebagai berikut 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Sajikanlah data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi B. Konsep Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. C. Prinsip Menyajikan data kelompok terdiri dari penyajian data dalam bentuk tabel distribusi dan penyajian data dalam bentuk histogram. D. Prosedur a.
Memahami masalah penyajian data
b.
Menyajikan data tunggal ke dalam bentuk tabel
c.
Menyajikan data tunggal ke dalam bentuk diagram :
d.
e.
f.
Diagram garis
Diagram batang
Diagram lingkaran
Diagram batang daun
Untuk penyajian data kelompok dalam bentuk tabel distributif :
Menentukan jangkauan data
Menentukan banyak kelas
Menentukan panjang kelas
Untuk penyajian data kelompok dalam bentuk histogram :
Menentukan tepi kelas bawah
Menentukan tepi kelas atas
Menyajikan data ke dalam bentuk tabel distribusi dan histogram
E. Metode Pembelajaran
Model
: Problem Based Learning
Pendekatan : Scientific Metode
: Diskusi, Tanya jawab, pemecahan masalah dan pemberian tugas
F.
Media Pembelajaran
Media
: Powerpoint, Bahan Ajar, LKPD
G. Sumber Belajar
Sumber
: Buku Paket Matematika Wajib
untuk kelas X SMA
(Kementrian Pendidikan dan kebudayaa RI tahun 2014), internet dan buku referensi lain. H. Langkah langkah langkah Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran –
No
Sintaks Kegiatan
Kegiatan guru
Pembelajaran
Kegiatan Siswa
Alokasi Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1.
Orientasi
Guru memberi salam dan
Peserta
didik
menjawab 15 menit
menyapa peserta didik
salam dari guru
Guru menunjuk ketua murid
Ketua kelas memimpin do’a
untuk memimpin do’a Guru
menanyakan
kabar
Peserta
didik
menjawab
peserta didik
pertanyaan dari guru
Guru mengecek kehadiran
Peserta didik menyimak
peserta didik 2.
Ap A persep rsepsi
Guru melakukan apersepsi
Peserta
dengan
mengingat kembali materi
mengingatkan
didik
menjawab
kembali ingata peserta didik tentang materi sebelumnya. tentang materi sebelumnya,
seperti “ada berapa bentuk penyajian data yang dapat
disajikan dalam penyajian
data statistika?” Guru
3.
Mo M oti vasi
menanyakan
PR
/
Peserta
didik
menjawab
Tugas
pertanyaan dari Guru
Guru menyampaikan Kriteria
Peserta didik mendengarkan
Ketuntasan
Minimum penyampaian dari guru
(KKM) yaitu B- (2,66) Kegiatan Inti
Guru 4
Ulangan Harian
memberikan
ulangan
harian
soal
Peserta
untuk
ulangan
dikerjakan
didik
melakukan
harian
yang
45 menit
diberikan oleh guru Kegiatan Penutup
5
Informasi materi
Guru memberikan informasi Peserta tentang materi yang akan dipelajari
pada
selanjutnya
didik
menyimak
informasi yang disampaikan
pertemuan guru
yaitu
materi
tentang peluang
15 menit
Guru mengakhiri kegiatan
Peserta
didik
mengakhiri
pembelajaran
dengan
pembelajaran dengan dengan berdo’a
meminta ketua kelas untuk
yang dipimpin oleh ketua
memimpin do’a
kelas
I.
Penilaian Hasil Pembelajaran Pembelajaran
a. Penilaian dala Kompetensi Sikap Spiritual (Terlampir) Jenis/Teknik Penilaian
: Non Tes
Bentuk Instrumen dan Instrumen
: Lembar Pengamatan
b. Penilaian dalam Kompetensi Sikap Sosial (Terlampir) Jenis/Teknik Penilaian
: Non Tes
Bentuk Instrumen dan Instrumen
: Lembar Pengamatan
c. Penilaian dalam Kompetensi Pengetahuan (Terlampir) Jenis/Teknik Penilaian
: Non Tes
Bentuk Instrumen dan Instrumen
: Lembar Pengamatan
d. Penilaian dalam Kompetensi Keterampilan (Terlampir) Jenis/Teknik Penilaian
: Non Tes
Bentuk Instrumen dan Instrumen
: Lembar Pengamatan
e. Remidial
: Tes Tulis (Terlampir)
f. Pengayaan
: Tes Tulis (Terlampir)
Tasikmalaya,
November 2016
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIDN………..…………….
NIDN ……………………
LAMPIRAN
BAHAN AJAR Pertemuan ke - 1
Nama Sekolah :
..................................
Kelas
X/2
:
Mata Pelajaran :
MATEMATIKA
Waktu
:
2 x 45 (dalam menit)
Materi Pokok
:
STATISTIKA
Petunjuk: Pelajarilah bahan ajar siswa dibawah ini dengan s eksama dan penuh ketelitian ! Penyajian Data
Penyajian data merupakan salah satu elemen penting dalam mempelajari statistika. Penyajian data yang baik akan mempermudah kita untuk membaca dan untuk selanjutnya mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram/plot. Untuk lebih memahami perhatikan masalah – masalah masalah berikut : Permasalahan Permasalahan 1
Ayu ditugaskan guru untuk melakukan survey data terhadap keuntungan penjualan barang / jasa selama satu tahun melalui me lalui buku kas koperasi sekolah. Data yag diperoleh sebagai berikut (dalam satuan r upiah) : Keuntungan penjualan buku tulis, pensil, ballpoint, keeping cd, tinta printer, makanan ringan, kertas HVS, kertas polio, minuman ringan dan air mineral, seragam sekolah, seragam olahraga, buku bacaan, majalah, komik dan fotocopy secara berturut – turut turut adalah 400, 300, 550, 200, 325, 540, 350, 450, 750, 900, 500, 600, 300, dan 525. Sajikan data tersebut dan tentukan lima jenis barang dengan keuntungan tertinggi!
Alternatif Penyelesaian Penyelesaian
Jika data tersebut kita daftarkan tanpa menggunakan label barang maka dapat menggunakan tabulasi kolom diperoleh tabel yang disajikan sebagai berikut : Tabel 1.1 Data Keuntungan Barang / Jasa Koperasi Sekolah
Jenis Barang
Jumlah Keuntungan (Satuan Ribu Rupiah)
Buku Tulis Pensil Ballpoint Keeping CD Tinta Printer Makanan Ringan Kertas HVS Kertas Polio Minuman Ringan dan Air Mineral Seragam Sekolah Seragam Olahraga Buku Bacaan Majalah / KOmik Fotocopy Total
7050
Dalam menggunakan bantuan pelabelan pada setiap jenis barang / jasa akan membantu dan lebih memudahkan kita dalam menyajikan data yang banyak serta dalam berbagai bentuk tabel, sehingga dengan data berlabel diperoleh tabel sebagai berikut (Satuan Ribu Rupiah) :
Tabel 1.2 Data Keuntungan Barang / Jasa Menggunakan Menggunakan Label Jenis Barang / Jasa
Keuntungan
Jenis Barang / Jasa
1
400
8
2
9
3
10
4
11
5
12
6
13
7
14
Keuntungan
525
Setelah menyajikan data ke dalam bentuk tabel seperti diatas maka diperoleh 5 jenis barang dengan keuntungan keuntungan tertinggi yaitu : Tabel 1.3 Data Keuntungan Barang / Jasa dengan Keuntungan Tertinggi No.
Jenis Barang / Jasa
1
Seragam Sekolah
2
Minuman Ringan dan Air Mineral
3
Makanan Ringan
4
Buku Bacaan
5
Kertas Polio
Jumlah Keuntungan
Tabel Distribusi Data Tunggal
Tabel distribusi data tunggal adalah suatu daftar distribusi frekuensi yang disusun sedemikian rupa sehingga dapat diketahui secara langsung frekuensi setiam datum (informasi yang diperoleh). Untuk lebih memahami, perhatiakan permasalahan di bawah ini.
Permasalahan 2
Erni adalah seorang penjaga stan disalah satu pasar di Jakarta. Erni selalu mencatat volume sayur – sayuran sayuran yang masuk ke pasar pada setiap minggunya (dalam kuintal). Data yang diperoleh sebagai berikut : 124 120 125 125 120 122 124 123 123 123 124 124 125 124 123 121 120 120 120 120 124 121 120 125 124 124 124 124 124 122 121 124 123 123 124 124 125 124 123 121 124 124 124 124 124 122 121 124 123 123 124 124 125 124 123 121 124 124 124 124 124 122 121 124 123 123 124 124 125 124 123 121 124 124 124 124 124 122 121 124 Bentuklah data diatas dalam bentuk tabel ta bel frekuensi dan tentukan jumlah volume sayuran dengan berat terbesar dan terkecil serta tentukan volume sayuran yang paling banyak diperoleh oleh Erni. Erni. Alternatif Penyelesaian
Untuk data volume sayur
– sayuran disajikan dengan cara mengelompokkan
volume sayuran serta banyak volume sayuran dengan berat yang sama, diperoleh tabel distribusi sebagai berikut : Tabel 2.1 Tabel Distribusi Data Tunggal Total Sayuran (kuintal) Turus
Frekuensi
120
7
IIII II
121 122 123 124 125 Jumlah
80
Dari tabel distribusi frekuensi yang di dapat, maka diperoleh :
Volume sayuran terbesar adalah … sebanyak … sayur
Volume sayuran terkeci adalah … sebanyak … sayur
Volume dengan sayuran terbanyak adala
… sebanyak … sayur
Dari pembahasan yang telah kita pelajari diperoleh banyak kegunaan penyajian data dalam bentuk tabel yaitu ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ........................................... ..................... ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ........................................... ..................... ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ........................................... .....................
BAHAN AJAR Pertemuan ke - 2
Nama Sekolah :
.........................................
Kelas
X/2
:
Mata Pelajaran :
MATEMATIKA
Waktu
:
2 x 45 (dalam menit)
Materi Pokok
:
STATISTIKA
Petunjuk: Pelajarilah bahan ajar siswa dibawah ini dengan seksama dan peuh ketelitian ! Penyajian Data
Penyajian data merupakan salah satu elemen penting dalam mempelajari statistika. Penyajian data yang baik akan mempermudah kita untuk membaca dan untuk selanjutnya mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram/plot. Untuk lebih memahami perhatikan masalah – masalah masalah berikut : Permasalahan Permasalahan 1 (Diagram Baris)
Nia mengamatai perkembangan nilai tukar mata uang rupiah terhadap dollar Amerika. Perkembangan itu diamati setiap hari selama satu minggu. Perhatikan fluktuasi nilai mata uang rupiah terhadap dollar Amerika tanggal 5 – 10 Juli (Nilai rupiah dihitung per dollar Amerika Serikat) Tanggal Kurs Jual
5 juli 9.050
6 juli 9.124
7 juli 8.967
8 juli 9.110
9 juli 9.089
10 juli 9.075
Kurs Beli
9.175
9.012
9.045
9.020
9.006
8.985
Ubahlah tabel dalam bentuk diagram garis dan tentukan di tanggal berapakah nilai tukar rupiah tertinggi dan terendah! Hitung juga selisih rata – rata rata nilai kurs jual terhadap kurs beli.
Alternatif Penyelesaiaan Penyelesaiaan
Untuk menampilkan diagram garis dari permasalahan yang telah dipelajari, kita akan memasangkan setiap datum nilai rupiah dan tunggal pada data kurs jual sehingga membentuk titik – titik titik yang kemudian titik – titik titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk garis – garis. garis. Cara yang sama juga dilakukan untuk data kurs beli.
Dari diagram diatas diperoleh data sebagai berikut :
Harga kurs jual tertinggi
………. berada di tanggal 6 Juli dan terendah
………. berada di tanggal 7 Juli.
Harga kurs beli tertinggi
………. berada di tanggal 5 Juli dan terendah
………. berada di tanggal 10 Juli. Dengan menggunakan konsep rata
– rata yang telah dipelajari di SMP dan
pembulatan desimal diperoleh rata – rata rata nilai kurs jual dan beli, yakni :
Rata – rata rata Kurs Jual
=
….⋯⋯⋯⋯⋯ …
= ……..
Rata – rata rata Kurs Beli
=
…⋯⋯⋯⋯⋯
=……….
…
Permasalahan 2 (Diagram Lingkaran)
Sebuah toko mobil ternama mencatat penjualan mobil yang dijual dalam kurun waktu 2002 – 2007. 2007. Gambarkan data penjualan mobil dari table berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran Jenis Mobil
A
B
C
D
E
F
Penjualan
18
26
15
36
50
8
Alternatif Penyelesaian
Dari data diatas di peroleh total penjualan mobil adalah
………. unit mobil.
Untuk menggambarkan diagram lingkaran biasanya digunakan dalam dua bentuk yaitu bentuk derajar dan bentuk presentase. Dalam bentuk presentase, hitung terlebih dahulu besar presentase tiap bagian data penjualan mobil terhadap seluruh penjualan yaitu 100%. Sama hal dengan bentuk derajat, hitung besar sudut tiap bagian data terhadap total sudut sudut lingkaran yaitu 360°. Dengan pembulatan desimal maka besar presentase dan besar sudut lingkaran tiap bagian data penjualan mobil adalah : Jenis Mobil
Banyak Penjualan
Presentase
18
Besar sudut
18
Jenis A
18
Jenis B
…
…
…
Jenis C
…
…
…
Jenis D
…
…
…
Jenis E
…
…
…
Jenis F
…
…
…
153
× 100% = 12%
153
× 360° = 42°
Dengan memperoleh besaran presentase tiap bagian pada data penjualan mobil tersebut maka bentuk diagram lingkaran adalah sebagai berikut :
Untuk diagram lingkaran dengan besaran sudut kamu selesaikan sebagai latihan. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran yang pada bagianbagian dari daerah lingkaran menunjukkan juring atau persentase dari keseluruhan. Permasalahan Permasalahan 3 (Diagram batang)
Sebuah Perusahaan PT Lestari mencatat jumlah karyawan dalam kurun waktu 2002 – 2007. 2007. Gambarkan data penjualan mobil dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang Jenis Kelamin
Tahun
Laki laki laki
2002 72
2003 50
2004 60
2005 62
2006 78
2007 80
Perempuan
30
40
80
85
95
98
–
Alternatif Penyelesaian Penyelesaian
Prinsip penyajian data ke dalam bentuk diagram batang relatif sama dengan diagram garis. Setelah menghubungkan variabel pengamatan dengan nilai pengamatan dapat dapat dibentuk grafik batang dengan lebar yang yang sama dan setinggi setinggi atau sejauh nilai data pengamatan. Dengan data jumlah karyawan diatas dapat disajikan diagram batang sebagai berikut
Permasalahan Permasalahan 4 (Diagram batang daun)
Nilai ulangan ulangan umum mata pelajaran fisika dari 36 siswa di SMA Negeri Angkasa Angkasa Tasikmalaya adalah sebagai berikut 44 56 63 65 61 70 74 71 76 71 72 73 75 76 84 83 84 85 85 89 94 91 95 97 47 59 66 68 64 71 75 73 79 71 73 76 Sajikan data diatas kedalam bentuk diagram batang daun dan tentukan nilai terbesar dan terkecil serta tentukan urutan 10 data pertama dari data tersebut tersebut. Alternatif penyelesaian
Sebuah data dapat disajikan memakai analogi bagian – bagian tumbuhan. Pada tumbuhan, terdapat batang, ruas – ruas ruas pada batangnya, dan daun. Penyajian data seperti itu dinamakan diagram batang daun. Jika data diatas disajikan ke dalam bentuk diagram batang daun, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data dari data terkecil ke data terbesar, maka diperoleh 44
47
56
59
61
63
64
65
66
68
70
71
71
71
71
72
73
73
73
74
75
75
76
76
76
79
83
84
84
85
85
89
91
94
95
97
Dari data yang sudah terurut, tampak bahwa datum terkecil adala
… dan
terbesarnya …. Kita dapat membuat interval data dat a itu dengan panjang kelas interval 10. Angka – angka angka puluhan ditulis pada kolom batang dan satuan s atuan ditulis pada kolom daun. Maka hasilnya sebagai berikut Batang
Daun
4
4
7
…
…
…
…
…
Dari diagram batang daun diatas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain
…
Ukuran data terkecil adalah
Ukuran data terbesar adalah …
Ukuran data ke – 1 1 sampai ke ukuran data ke – 10 10 adalah
…,…,…,…,…,…,…
…,…,…,
BAHAN AJAR Pertemuan ke - 3 Nama Sekolah Kelas Mata Pelajaran Waktu Materi Pokok
: : : : :
......................................... X/2 MATEMATIKA 2 x 45 (dalam menit) STATISTIKA
Petunjuk: Pelajarilah bahan ajar siswa dibawah ini dengan seksama dan peuh ketelitian ! Penyajian Data
Penyajian data merupakan salah satu elemen penting dalam mempelajari s tatistika. Penyajian data yang baik akan mempermudah kita untuk membaca dan untuk selanjutnya mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram/plot. Untuk lebih memahami perhatikan masalah – masalah masalah berikut : Permasalahan Permasalahan 1
Hasil ujian semster mata pelajaran matematika terhadap 40 siswa di SMPN 3 Tasikmalaya dinyatakan sebagai berikut 66 75 74 72 79 78 75 75 75 76 74 73 71 72 74 74 74 77 73 73 70 74 72 72 73 67 72 72 75 74 74 68 Sajikanlah data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
79 71 80 69
71 70 70 80
Alternatif Penyelesaian
Untuk dapat memudahkan penggunaan data tersebut, susun data berdasarkan urutan terkecil hingga terbesar. Urutan data tersebut dinyatakan sebagi berikut. ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ........................................... ..................... ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ........................................... ..................... ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ........................................... ..................... ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ........................................... .....................
Setelah data diurutkan, kalian dapat menyajikannya dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok tabel ini dibuat dalam interval – interval interval tertentu. Adapun istilah – istilah yang harus dipahami yang berkaitan dengan penyusunan tabel distribusi berkelompok yaitu jangkauan data, banyak kelas, panjang kelas kita temukan bahwa data terbesar adalah 80 dan data terkecil adalah 66. Selisih data terbesar dan terkecil disebut sebagai jangkauan data.
= ⋯ − ⋯ = ⋯
Langkah selanjutnya adalah mendistribusikan data – data data tersebut ke dalam kelas – kelas interval. Untuk membagi data menjadi beberapa kelas, kita menggunakan aturan Sturgess. Banyak kelas dirumuskan = 1 (3,3) × log
= 1 (3,3) × log … =⋯⋯×… =⋯⋯ =⋯≈⋯
Jadi 40 data diatas akan dibagi menjadi 6 kelas interval. Banyak data dalam satu interval disebut panjang kelas yang dirumuskan
=
maka diperoleh
= =
… …
=⋯≈⋯
Selanjutnya dengan adanya banyak kelas = 6 dan panjang kelas = 2 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagai berikut : Kelas I
:
……………………….
Kelas II
:
……………………….
Kelas III
:
……………………….
Kelas IV
:
……………………….
Kelas V
:
……………………….
Kelas VI
:
……………………….
Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, dari hasil pengolahan data diatas dapat dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut : Hasil tugas Titik Tengah Frekuensi
… – … – … … – … – … … – … – … … – … – … … – … – … … – … – … Jumlah
40
Perlu dicermati bahwa pembentukan interval kelas tersebut harus memuat semua data. Jika ada satu data yang tidak tercakup pada interval kelas, maka terdapat kesalahan dalam mendistribusikan data. Permasalahan Permasalahan 2
Hasil ujian semster mata pelajaran matematika terhadap 45 siswa di SMAN 7 Tasikmalaya dinyatakan dalam bentuk tabel sebagai berikut Nilai Ulangan Frekuensi 30 – 40 3 41 – 51 6 52 – 62 8 63 – 73 12 74 – 84 10 85 – 95 6
Gambarkanlah ogif positif dan ogif negatif dari data yang telah tersaji pada tabel diatas. Alternatif Penyelesaiaan Penyelesaiaan
Prinsip penyajian ogif hampir sama dengan menyajikan diagram garis. Variabel pengamatan berupa interval – interval kelas yang sama panjang dihubungkan dengan nilai pengamatan berupa frekuensi. Untuk data yang disajikan dalam tabel distribusi berkelompok, terlebih dahulu tentukan tepi bawah (untuk membuat ogif negative) dan tepi atas (untuk menentukan ogif positif)
ℎ ℎ = ℎ ℎ − 0,5 0,5
= 0,5 0,5
Dari data diatas, jika dijelaskan tepi kelas (tepi atas dan tepi bawah) adalah sebagai berikut :
Ada 3 siswa yang nilainya kurang dari … Ada 9 siswa yang nilainya kurang da ri …
Ada 17 siswa yang nilainya kurang dari … Ada 29 siswa yang nilainya kurang dari … Ada 39 siswa yang nilainya kurang dari … Ada 45 siswa yang nilainya kurang dari … Jika dinyatakan dengan tabel, hasilnya adalah sebagai berikut : Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
≤ 40,5 ≤⋯ ≤⋯ ≤⋯ ≤⋯ ≤⋯ Dengan cara yang sama, diperoleh sebagai berikut :
Ada … siswa yang nilainya lebih dari … Ada … siswa yang nilainya lebih dari … Ada … siswa yang nilainya lebih dari … Ada … siswa yang nilainya lebih dari … Ada … siswa yang nilainya lebih dari … Ada … siswa yang nilainya lebih dari … Jika dinyatakan dalam tabel, hasilnya adalah sebagai berikut : Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
≥ 29,5 ≥⋯
≥⋯ ≥⋯ ≥⋯ ≥⋯ Tabel yang berkaitan dengan frekuensi komulatif kurang dari jika digambarkan dengan diagram garis, diperoleh ogif positif dan tabel yang berkaitan dengan frekuensi kumulatif lebih dari akan diperoleh ogif negative. Gambar kedua ogif tersebut adalah sebagai
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Pertemuan ke - 1
Sekolah
: ..................................... .....................................
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Alokasi Waktu
: 2 45 menit (1 pertemuan) → Untuk SM A/SMK
Nama :
Nilai :
Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Umur 10 siswa SMPN 1 MAngunreja adalah sebagai berikut. 12
12
13
12
14
13
12
15
13
14
Urutkan umur ke sepuluh siswa tersebut dari yang terkecil ke yang te rbesar? Berapa selisih antara umur siswa yang termuda dan yang tertua?
2.
Hasil pengukuran berat badan 15 siswa SMP kelas IX adalah sebagai berikut. 43
47
46
47
48
46
46
43
45
43
44
46
45
44
46
Bentuklah data diatas dalam bentuk tabel frekuensi. Hitunglah mean, median, modus?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Pertemuan ke - 2
Sekolah
: ..................................... .....................................
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Alokasi Waktu
: 2 45 menit (1 pertemuan) → Untuk SM A/SMK
Nama :
Nilai :
Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Jumlah siswa SMPN 1 Mangunreja kelas IX 120 orang. Mereka menyukai beberapa jenis olahraga diantaranya 50 orang yang menyukai sepakbola, 25 orang yang menyukai bulutangkis, 20 orang yang menyukai kasti, 10 orang yang menyukai basket dan sisanya menyukai volly. Berapa persen siswa yang menyukai volly dan buatlah diagram lingkaran?
2.
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 februari 2008 sampai dengan tanggal 22 februari 2008 ditunjukan oleh tabel sebagai berikut: Tanggal
18-Feb 19-Feb 20-Feb 21-Feb 22-Feb
Kurs Beli 9.901
9.903
9.128
9.123
9.129
Kurs Jual
9.185
9.220
9.215
9.221
9.181
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Pertemuan ke - 3 Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: ..................................... ..................................... : MATEMATIKA :X/2 : STATISTIKA : 2 45 menit (1 pertemuan) → Untuk SM A/SMK
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Seorang peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang. Data hasil penelitian itu (dalam kg) diberikan berikut ini: 48
32
46
27
43
46
25
41
40
58
16
36
21
42
47
55
60
58
46
44
63
66
28
56
50
21
56
55
25
74
43
37
51
53
39
Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi!
2. Dari tabel angket berikut, buatlah histogramnya!
TUGAS INDIVIDU Pertemuan ke - 1
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Perolehan nilai 20 siswa SMPN 1 Mangunreja adalah sebagai berikut. 65
70
65
68
70
80
65
78
78
70
65
68
70
74
80
74
74
80
80
78
Buatlah tabel skor dengan turus? Berapa banyak siswa yang mendapat nilai terendah?
2. Nilai rata-rata ulangan matematika 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa bernama Tias digabungkan dalam kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Berapakah nilai ulangan matematika yang diperoleh Tias?
TUGAS INDIVIDU Pertemuan ke - 2
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 februari 2008 sampai dengan tanggal 22 februari 2008 ditunjukan oleh tabel sebagai berikut: Tanggal
18-Feb
19-Feb
20-Feb
21-Feb
22-Feb
Kurs Beli
9.901
9.903
9.128
9.123
9.129
Kurs Jual
9.181
9.185
9.220
9.215
9.221
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis? Pembahasan :
2.
Dari hasil pendataan di suatu kelurahan terdapat 200 orang siswa dengan data sebagai berikut. Pendidikan
SD
SMP
SMA
SMK
Frekuensi
40
60
90
10
Buatlah diagram batang, garis dan lingkaran!
TUGAS INDIVIDU Pertemuan ke - 3
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Sebuah dealer mobil sejak tahun 2006 hingga akhir tahun 2015 selalu mencatat jumlah mobil yang terjual setiap tahun sebagai berikut Tahun
Jumlah mobil yang terjual
2006
2007
2008
2009 2010
2011
2012 2013
2014
2015
15
18
27
21
30
32
17
15
18
20
Buatlah diagram garis untuk data tersebut. 2.
Berikut adalah data nilai ulangan mata pelajaran IPA di SMPN2 Ciamis kelas VI terhadap 60
70
60
70
30
60
70
80
70
50
40
60
60
50
40
60
70
40
50
60
70
60
40
50
50
50
50
60
70
50
70
30
60
50
70
50
50
60
50
50
Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi.
KUNCI JAWABAN BAHAN AJAR Pertemuan ke - 1
Nama Sekolah :
..................................
Kelas
X/2
:
Mata Pelajaran :
MATEMATIKA
Waktu
:
2 x 45 (dalam menit)
Materi Pokok
:
STATISTIKA
Petunjuk: Pelajarilah bahan ajar siswa dibawah ini dengan seksama dan penuh ketelitian ! Penyajian Data
Penyajian data merupakan salah satu elemen penting dalam mempelajari statistika. Penyajian data yang baik akan mempermudah kita untuk membaca dan untuk selanjutnya mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram/plot. Untuk lebih memahami perhatikan masalah – masalah masalah berikut : Permasalahan Permasalahan 1
Ayu ditugaskan guru untuk melakukan survey data terhadap keuntungan penjualan barang / jasa selama satu tahun melalui me lalui buku kas koperasi sekolah. Data yag diperoleh sebagai berikut (dalam satuan rupiah) : Keuntungan penjualan buku tulis, pensil, ballpoint, keeping cd, tinta printer, makanan ringan, kertas HVS, kertas polio, minuman ringan dan air mineral, seragam sekolah, seragam olahraga, buku bacaan, majalah, komik dan fotocopy secara berturut – turut turut adalah 400, 300, 550, 200, 325, 540, 350, 450, 750, 900, 500, 600, 300, dan 525. Sajikan data tersebut dan tentukan lima jenis barang dengan keuntungan tertinggi!
Alternatif Penyelesaian
Jika data tersebut kita daftarkan tanpa menggunakan label barang maka dapat menggunakan tabulasi kolom diperoleh tabel yang disajikan sebagai berikut : Tabel 1.1 Data Keuntungan Barang / Jasa Koperasi Sekolah
Jenis Barang
Jumlah Keuntungan (Satuan Ribu Rupiah)
Buku Tulis
400
Pensil
300
Ballpoint
550
Keeping CD
200
Tinta Printer
325
Makanan Ringan
750
Kertas HVS
350
Kertas Polio
600
Minuman Ringan dan Air Mineral
750
Seragam Sekolah
900
Seragam Olahraga
500
Buku Bacaan
600
Majalah / KOmik
300
Fotocopy
525
Total
7050
Dalam menggunakan bantuan pelabelan pada setiap jenis barang / jasa akan membantu dan lebih memudahkan kita dalam menyajikan data yang banyak serta dalam berbagai bentuk tabel, sehingga dengan data berlabel diperoleh tabel sebagai berikut (Satuan Ribu Rupiah) :
Tabel 1.2 Data Keuntungan Barang / Jasa Menggunakan Menggunakan Label Jenis Barang / Jasa
Keuntungan
Jenis Barang / Jasa
Keuntungan
1
400
8
600
2
300
9
750
3
550
10
900
4
200
11
500
5
325
12
600
6
750
13
300
7
350
14
525
Setelah menyajikan data ke dalam bentuk tabel seperti diatas maka diperoleh 5 jenis barang dengan keuntungan keuntungan tertinggi yaitu : Tabel 1.3 Data Keuntungan Barang / Jasa dengan Keuntungan Tertinggi No.
Jenis Barang / Jasa
Jumlah Keuntungan
1
Seragam Sekolah
900
2
Minuman Ringan dan Air Mineral
750
3
Makanan Ringan
750
4
Buku Bacaan
600
5
Kertas Polio
600
Tabel Distribusi Data Tunggal
Tabel distribusi data tunggal adalah suatu daftar distribusi frekuensi yang disusun sedemikian rupa sehingga dapat diketahui secara langsung frekuensi setiam datum (informasi yang diperoleh). Untuk lebih memahami, perhatiakan permasalahan di bawah ini.
Permasalahan 2
Erni adalah seorang penjaga stan disalah satu pasar di Jakarta. Erni selalu mencatat volume sayur – sayuran sayuran yang masuk ke pasar pada setiap minggunya (dalam kuintal). Data yang diperoleh sebagai berikut : 124 120 125 125 120 122 124 123 123 123 124 124 125 124 123 121 120 120 120 120 124 121 120 125 124 124 124 124 124 122 121 124 123 123 124 124 125 124 123 121 124 124 124 124 124 122 121 124 123 123 124 124 125 124 123 121 124 124 124 124 124 122 121 124 123 123 124 124 125 124 123 121 124 124 124 124 124 122 121 124 Bentuklah data diatas dalam bentuk tabel frekuensi dan tentukan jumlah volume sayuran dengan berat terbesar dan terkecil serta tentukan volume sayuran yang paling banyak diperoleh oleh Erni. Erni. Alternatif Penyelesaian
Untuk data volume sayur – sayuran disajikan dengan cara mengelompokkan volume sayuran serta banyak volume sayuran dengan berat yang sama, diperoleh tabel distribusi sebagai berikut : Tabel 2.1 Tabel Distribusi Data Tunggal Total Sayuran (kuintal) Turus
Frekuensi
120
IIII II
7
121
IIII IIII
9
122
IIII
5
123
IIII IIII III
13
124
IIII IIII IIII IIII IIII IIII 39 IIII IIII
125 Jumlah
IIII II
7 80
Dari tabel distribusi frekuensi yang di dapat, maka diperoleh :
Volume sayuran terbesar adalah 125 sebanyak 7 sayur
Volume sayuran terkeci adalah 120 sebanyak 7 sayur
Volume dengan sayuran terbanyak adala 124 sebanyak 39 sayur
Dari pembahasan yang telah kita pelajari diperoleh banyak kegunaan penyajian data dalam bentuk tabel yaitu Data terlihat lebih rapih dan lebih mudah dalam menyajikan data sehingga memudahkan dalam pengolahan data
KUNCI JAWABAN BAHAN AJAR Pertemuan ke - 2
Nama Sekolah :
.........................................
Kelas
X/2
:
Mata Pelajaran :
MATEMATIKA
Waktu
:
2 x 45 (dalam menit)
Materi Pokok
:
STATISTIKA
Petunjuk: Pelajarilah bahan ajar siswa dibawah ini dengan seksama dan peuh ketelitian ! Penyajian Data
Penyajian data merupakan salah satu elemen penting dalam mempelajari statistika. Penyajian data yang baik akan mempermudah kita untuk membaca dan untuk selanjutnya mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram/plot. Untuk lebih memahami perhatikan masalah – masalah masalah berikut : Permasalahan Permasalahan 1 (Diagram Baris)
Nia mengamatai perkembangan nilai tukar mata uang rupiah terhadap dollar Amerika. Perkembangan itu diamati setiap hari selama satu minggu. Perhatikan fluktuasi nilai mata uang rupiah terhadap dollar Amerika tanggal 5 – 10 Juli (Nilai rupiah dihitung per dollar Amerika Serikat) Tanggal
5 juli
6 juli
7 juli
8 juli
9 juli
10 juli
Kurs Jual 9.050 9.124 8.967 9.110 9.089 9.075 Kurs Beli 9.175 9.012 9.045 9.020 9.006 8.985 Ubahlah tabel dalam bentuk diagram garis dan tentukan di tanggal berapakah nilai tukar rupiah tertinggi dan terendah! Hitung juga selisih rata – rata rata nilai kurs jual terhadap kurs beli.
Alternatif Penyelesaiaan Penyelesaiaan
Untuk menampilkan diagram garis dari permasalahan yang telah dipelajari, kita akan memasangkan setiap datum nilai rupiah dan tunggal pada data kurs jual sehingga membentuk titik – titik titik yang kemudian titik – titik titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk garis – garis. garis. Cara yang sama juga dilakukan untuk data kurs beli.
Dari diagram diatas diperoleh data sebagai berikut :
Harga kurs jual tertinggi . 9.124 9.124 berada di tanggal 6 Juli dan terendah
. 8.967 8.967 berada di tanggal 7 Juli.
Harga kurs beli tertinggi . 9.175 9.175 berada di tanggal 5 Juli dan terendah
. 8.985 8.985 berada di tanggal 10 Juli. Dengan menggunakan konsep rata
– rata yang telah dipelajari di SMP dan
pembulatan desimal diperoleh rata – rata rata nilai kurs jual dan beli, yakni :
=
Rata – rata rata Kurs Jual
9.0 9.050 9.12 .124 8.96 .967 9.11 .110 9.08 .089 9.0 9.075 6
= 9.0 9.069
=
Rata – rata rata Kurs Beli
9.1 9.175 9.01 .012 9.04 .045 9.02 .020 9.00 .006 8.9 8.985
= 9.0 9.041
6
Permasalahan 2 (Diagram Lingkaran)
Sebuah toko mobil ternama mencatat penjualan mobil yang dijual dalam kurun waktu 2002 – 2007. 2007. Gambarkan data penjualan mobil dari table berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran Jenis Mobil Penjualan
A 18
B 26
C 15
D 36
E 50
F 8
Alternatif Penyelesaian
Dari data diatas di peroleh total penjualan mobil adalah 153 unit mobil. Untuk menggambarkan diagram lingkaran biasanya digunakan dalam dua bentuk yaitu bentuk derajar dan bentuk presentase. Dalam bentuk presentase, hitung terlebih dahulu besar presentase tiap bagian data penjualan mobil terhadap seluruh penjualan yaitu 100%. Sama hal dengan bentuk derajat, hitung besar sudut tiap bagian data terhadap total sudut sudut lingkaran yaitu 360°. Dengan pembulatan desimal maka besar presentase dan besar sudut lingkaran tiap bagian data penjualan mobil adalah : Jenis Mobil
Banyak Penjualan
Jenis A
18
Jenis B
26
Jenis C
15
Jenis D
36
Jenis E
50
Jenis F
8
Presentase
18 153 26 153 15 153 36 153 50 153
× 100% = 12% × 100% = 17% × 100% = 10% × 100% = 23% × 100% = 33%
8 153
× 100% = 5%
Besar sudut
18 153 26 153 15 153 36 153 50 153
× 360° = 42° × 360° = 61° × 360° = 35° × 360° = 85°
× 360° = 118°
8 153
× 360° = 19°
Dengan memperoleh besaran presentase tiap bagian pada data penjualan mobil tersebut maka bentuk diagram lingkaran adalah sebagai berikut : Jenis A
jenis B
Jenis C
jenis D
Jenis F 5%
Jenis E
Jenis F
Jenis A 12%
jenis B 17%
Jenis E 33%
Jenis C 10%
jenis D 23%
Untuk diagram lingkaran dengan besaran sudut kamu selesaikan sebagai latihan. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran yang pada bagianbagian dari daerah lingkaran menunjukkan juring atau persentase dari keseluruhan. Permasalahan Permasalahan 3 (Diagram batang)
Sebuah Perusahaan PT Lestari mencatat jumlah kar yawan dalam kurun waktu 2002 – 2007. 2007. Gambarkan data penjualan mobil dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang Jenis Kelamin
Tahun
Laki laki laki
2002 72
2003 50
2004 60
2005 62
2006 78
2007 80
Perempuan
30
40
80
85
95
98
–
Alternatif Penyelesaian Penyelesaian
Prinsip penyajian data ke dalam bentuk diagram batang relatif sama dengan diagram garis. Setelah menghubungkan variabel pengamatan dengan nilai pengamatan dapat dapat dibentuk grafik batang dengan lebar yang yang sama dan setinggi setinggi atau sejauh nilai data pengamatan. Dengan data jumlah karyawan diatas dapat disajikan diagram batang sebagai berikut Laki La ki - la laki ki
Pere Pe remp mpua uan n
120 100 80 60 40 20 0 2002
2003
2004
2005
2006
2007
Permasalahan Permasalahan 4 (Diagram batang daun)
Nilai ulangan ulangan umum mata pelajaran fisika dari 36 siswa di SMA Negeri Angkasa Angkasa Tasikmalaya adalah sebagai berikut 44 56 63 65 61 70 74 71 76 71 72 73 75 76 84 83 84 85 85 89 94 91 95 97 47 59 66 68 64 71 75 73 79 71 73 76 Sajikan data diatas kedalam bentuk diagram batang daun dan tentukan nilai terbesar dan terkecil serta tentukan urutan 10 data pertama dari data tersebut tersebut. Alternatif penyelesaian
Sebuah data dapat disajikan memakai analogi bagian – bagian tumbuhan. Pada tumbuhan, terdapat batang, ruas – ruas ruas pada batangnya, dan daun. Penyajian data seperti itu dinamakan diagram batang daun. Jika data diatas disajikan ke dalam bentuk diagram batang daun, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data dari data terkecil ke data terbesar, maka diperoleh 44
47
56
59
61
63
64
65
66
68
70
71
71
71
71
72
73
73
73
74
75
75
76
76
76
79
83
84
84
85
85
89
91
94
95
97
Dari data yang sudah terurut, tampak bahwa datum terkecil adala 44 dan terbesarnya 97. Kita dapat membuat interval data itu dengan panjang kelas interval 10. Angka – angka angka puluhan ditulis pada kolom batang dan satuan s atuan ditulis pada kolom daun. Maka hasilnya sebagai berikut Batang
Daun
4
4
7
5
6
9
6
1
3
4
5
6
8
7
0
1
1
1
1
2
8
3
4
4
5
5
9
9
1
4
5
7
3
3
3
4
5
5
6
6
6
9
Dari diagram batang daun diatas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain
Ukuran data terkecil adalah 44
Ukuran data terbesar adalah 97
Ukuran data ke – 1 1 sampai ke ukuran data ke – 10 10 adalah 44, 47, 56, 59, 61, 63, 64, 65, 66, dan 68
KUNCI JAWABAN BAHAN AJAR Pertemuan ke - 3
Nama Sekolah :
.........................................
Kelas
X/2
:
Mata Pelajaran :
MATEMATIKA
Waktu
:
2 x 45 (dalam menit)
Materi Pokok
:
STATISTIKA
Petunjuk: Pelajarilah bahan ajar siswa dibawah ini dengan seksama dan peuh ketelitian !
Penyajian Data
Penyajian data merupakan salah satu elemen penting dalam mempelajari statistika. Penyajian data yang baik akan mempermudah kita untuk membaca dan untuk selanjutnya mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram/plot. Untuk lebih memahami perhatikan masalah – masalah masalah berikut : Permasalahan Permasalahan 1
Hasil ujian semster mata pelajaran matematika terhadap 40 siswa di SMPN 3 Tasikmalaya dinyatakan sebagai berikut 66 75 74 72 79 78 75 75 75 76 74 73 71 72 74 74 74 77 73 73 70 74 72 72 73 67 72 72 75 74 74 68 Sajikanlah data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
79 71 80 69
71 70 70 80
Alternatif Penyelesaian Penyelesaian
Untuk dapat memudahkan penggunaan data tersebut, susun data berdasarkan urutan terkecil hingga terbesar. Urutan data tersebut dinyatakan sebagi berikut. 66
67
68
69
70
70
70
71
71
71
72
72
72
72
72
72
73
73
73
73
74
74
74
74
74
74
74
74
75
75
75
75
75
76
77
78
79
79
80
80
Setelah data diurutkan, kalian dapat menyajikannya dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok tabel ini dibuat dalam interval – interval interval tertentu. Adapun istilah – istilah yang harus dipahami yang berkaitan dengan penyusunan tabel distribusi berkelompok yaitu jangkauan data, banyak kelas, panjang kelas kita temukan bahwa data terbesar adalah 80 dan data terkecil adalah 66. Selisih data terbesar dan terkecil disebut sebagai jangkauan data.
= 80 − 66 = 14
Langkah selanjutnya adalah mendistribusikan data – data data tersebut ke dalam kelas – kelas interval. Untuk membagi data menjadi beberapa kelas, kita menggunakan aturan Sturgess. Banyak kelas dirumuskan = 1 (3,3) × log
= 1 (3,3) × log 40 = 1 (3,3) × (1,602) = 1 5,2866 = 6,2866 ≈ 6
Jadi 40 data diatas akan dibagi menjadi 6 kelas interval. Banyak data dalam satu interval disebut panjang kelas yang dirumuskan
=
maka diperoleh
= =
14 6
= 2,333 ≈ 2
Selanjutnya dengan adanya banyak kelas = 6 dan panjang kelas = 2 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagai berikut : Kelas I
: 65 – 67 67
Kelas II
: 68 – 70 70
Kelas III
: 71 – 73 73
Kelas IV
: 74 – 76 76
Kelas V
: 77 – 79 79
Kelas VI
: 80 – 82 82
Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, dari hasil pengolahan data diatas dapat dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut : Hasil tugas Titik Tengah Frekuensi
65 – 67
66
2
68 – 70
69
5
71 – 73
72
13
74 – 76
75
14
77 – 79
78
4
80 – 82
81
2
Jumlah
40
Perlu dicermati bahwa pembentukan interval kelas tersebut harus memuat semua data. Jika ada satu data yang tidak tercakup pada interval kelas, maka terdapat kesalahan dalam mendistribusikan data.
Permasalahan 2
Hasil ujian semster mata pelajaran matematika terhadap 45 siswa di SMAN 7 Tasikmalaya dinyatakan dalam bentuk tabel sebagai berikut Nilai Ulangan Frekuensi 30 – 40 3 41 – 51 6 52 – 62 8 63 – 73 12 74 – 84 10 85 – 95 6
Gambarkanlah ogif positif dan ogif negatif dari data yang telah tersaji pada tabel diatas. Alternatif Penyelesaiaan Penyelesaiaan
Prinsip penyajian ogif hampir sama dengan menyajikan diagram garis. Variabel pengamatan berupa interval – interval kelas yang sama panjang dihubungkan dengan nilai pengamatan berupa frekuensi. Untuk data yang disajikan dalam tabel distribusi berkelompok, terlebih dahulu tentukan tepi bawah (untuk membuat ogif negative) dan tepi atas ( untuk menentukan ogif positif)
ℎ ℎ = ℎ ℎ − 0,5 0,5
= 0,5 0,5
Dari data diatas, jika dijelaskan tepi kelas (tepi atas dan tepi bawah) adalah sebagai berikut : Ada 3 siswa yang nilainya kurang dari 40,5 Ada 9 siswa yang nilainya kurang dari 51,5 Ada 17 siswa yang nilainya kurang dari 62,5 Ada 29 siswa yang nilainya kurang dari 73,5 Ada 39 siswa yang nilainya kurang dari 84,5 Ada 45 siswa yang nilainya kurang dari 95,5 Jika dinyatakan dengan tabel, hasilnya adalah sebagai berikut : Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
≤ 40,5
3
≤ 51,5
9
≤ 62,5
17
≤ 73,5
29
≤ 84,5
39
≤ 95,5
45
Dengan cara yang sama, diperoleh sebagai berikut : Ada 45 siswa yang nilainya lebih dari 29,5 Ada 42 siswa yang nilainya lebih dari 40,5 Ada 36 siswa yang nilainya lebih dari 51,5 Ada 28 siswa yang nilainya lebih dari 62,5 Ada 16 siswa yang nilainya lebih dari 73,5 Ada 6 siswa yang nilainya lebih dari 84,5 Jika dinyatakan dalam tabel, hasilnya adalah sebagai berikut : Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
≥ 29,5
45
≥ 40,5
42
≥ 51,5
36
≥ 62,5
28
≥ 73,5
16
≥ 84,5
6
Tabel yang berkaitan dengan frekuensi komulatif kurang dari jika digambarkan dengan diagram garis, diperoleh ogif positif dan tabel yang berkaitan dengan frekuensi kumulatif lebih dari akan diperoleh ogif negative.
Gambar kedua ogif tersebut adalah
KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Pertemuan ke - 1
Sekolah
: ..................................... .....................................
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Alokasi Waktu
: 2 45 menit (1 pertemuan) → Untuk SM A/SMK
Nama :
Nilai :
Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Umur 10 siswa SMPN 1 MAngunreja adalah sebagai berikut. 12
12
13
12
14
13
12
15
13
14
Urutkan umur ke sepuluh siswa tersebut dari yang terkecil ke yang te rbesar? Berapa selisih antara umur siswa yang termuda dan yang tertua? Jawab: 12
12
12
Umur termuda
: 12
Umur tertua
: 15
12
13
13
13
14
14
15
Selisih umurnya umurnya : 15 - 12 12 = 3 Jadi, selisih umurnya adalah 3.
2.
Hasil pengukuran berat badan 15 siswa SMP kelas IX adalah sebagai berikut. 43
47
46
47
48
44
46
45
44
46
46
46
43
45
43
Bentuklah data diatas dalam bentuk tabel frekuensi. Hitunglah mean, median, modus? Jawab: Berat Badan
Frekuensi
43
3
44
2
45
2
46
5
47
2
48
1
Jumlah
15
Mean atau rata-rata :
=
++++++++++++++
=
= 45,2 45,27 7
Median : nilai tengahnya adalah 46 Modus : nilai yang paling sering muncul adalah 46 Jadi, mean atau rata-rata adalah 45,27, median adalah 46, dan modus 46.
KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Pertemuan ke - 2
Sekolah
: ..................................... .....................................
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Alokasi Waktu
: 2 45 menit (1 pertemuan) → Untuk SM A/SMK
Nama :
Nilai :
Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Jumlah siswa SMPN 1 Mangunreja kelas IX 120 orang. Mereka menyukai beberapa jenis olahraga diantaranya 50 orang yang menyukai sepakbola, 25 orang yang menyukai bulutangkis, 20 orang yang menyukai kasti, 10 orang yang menyukai basket dan sisanya menyukai volly. Berapa persen siswa yang menyukai volly dan buatlah diagram lingkaran? Jawab : Diketahui : Banyak siswa kelas IX = 120 orang Sepakbola = 50 orang Bulutangkis = 25 orang Kasti = 20 orang Basket = 10 orang Ditanyakan:
a. Berapa orang siswa yang menyukai volley? b. Berapa persen siswa yang menyukai jenis olahraga tersebut? c. Buatlah diagram lingkaran ? Jawab : a.
Siswa yang menyukai volly. Jumlah siswa = sepakbola + bulutangkis + kasti + basket + volley
120 = 50 25 20 10 120 = 105 = 120 − 105 = 15 Jadi, siswa yang menyukai volly adalah 15 orang. b.
Presentase siswa yang menyukai jenis olahraga
=
50 120
= =
20 120
= =
120
120
25 120
× 100% = 20,83%
× 100% = 16,67%
10
15
× 100% = 41,67%
× 100% = 8,33%
× 100% = 12,5%
Diagram Lingkaran
12.50% Sepakbola
8.33%
Bulutangkis
41.67%
Kasti 16.67%
Basket Volly 20.83%
2.
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 februari 2008 sampai dengan tanggal 22 februari 2008 ditunjukan oleh tabel sebagai berikut: Tanggal
18-Feb 19-Feb 20-Feb 21-Feb 22-Feb
Kurs Beli 9.901
9.903
9.128
9.123
9.129
Kurs Jual
9.185
9.220
9.215
9.221
9.181
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis? Pembahasan : Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dollar AS
Rupiah 10,000 9,800 9,600 9,400 9,200 9,000 8,800 8,600 18-Feb
19-Feb Kurs Beli
20-Feb
21-Feb Kurs Jual
22-Feb
KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Pertemuan ke - 3
Sekolah
: ..................................... .....................................
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Alokasi Waktu
: 2 45 menit (1 pertemuan) → Untuk SM A/SMK
Nama :
Nilai :
Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Seorang peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang. Data hasil penelitian itu (dalam kg) diberikan berikut ini: 48
32
46
27
43
46
25
41
40
58
16
36
21
42
47
55
60
58
46
44
63
66
28
56
50
21
56
55
25
74
43
37
51
53
39
Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi! Penyelesaiaan : Langkah – langkah langkah menyusun tabel distribusi frekuensi 1. Jangkauan ( ) = _ max − = 74 − 16 = 58 2. Banyak kelas () = 1 3,3 lo l og 35 = 6,095 = 6 3. Panjang interval kelas ( ) =
=
= 9,67 = 10
Interval kelas
Frekuensi
16-25
5
26-35
3
36-45
9
46-55
10
56-65
6
66-75
2
jumlah
35
Dari tabel diperoleh beberapa informasi :
Banyak kelas (K) ada enam kelas yaitu 16 - 25, 26 - 35, 36 - 45, 46 - 55, 56 - 65, 66 - 75
Panjang kelas (I) adalah 10 , misalkan : 16 - 25 memuat nilai 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, dan 25 yaitu mengkover 10 nilai (datum).
Setiap kelas memiliki batas bawah kelas dan batas atas kelas. Kelas ke-1 : 16 - 25 , batas bawahnya 16 dan batas atasnya 25 Kelas ke-2 : 26 - 35 , batas bawahnya 26 dan batas atasnya 35 Kelas ke-3 : 36 - 45 , batas bawahnya 36 dan batas atasnya 45 Kelas ke-4 : 46 - 55 , batas bawahnya 46 dan batas atasnya 55 Kelas ke-5 : 56 - 65 , batas bawahnya 56 dan batas atasnya 65 Kelas ke-6 : 66 - 75 , batas bawahnya 66 dan batas atasnya 75
1. Setiap kelas memiliki nilai tengah, te ngah, nilai tengah = 1212 (batas bawah + batas atas) Kelas ke-1 : 16 - 25 , nilai tengah x1=12(16+25)=20,5x1=12(16+25)=20,5 x1=12(16+25)=20,5x1=12(16+25)=20,5 Kelas ke-2 : 26 - 35 , nilai tengah x2=12(26+35)=30,5x2=12(26+35)=30,5 x2=12(26+35)=30,5x2=12(26+35)=30,5 Kelas ke-3 : 36 - 45 , nilai tengah x3=12(36+45)=40,5x3=12(36+45)=40,5 x3=12(36+45)=40,5x3=12(36+45)=40,5 Kelas ke-4 : 46 - 55 , nilai tengah x4=12(46+55)=50,5x4=12(46+55)=50,5 x4=12(46+55)=50,5x4=12(46+55)=50,5 Kelas ke-5 : 56 - 65 , nilai tengah x5=12(56+65)=60,5x5=12(56+65)=60,5 x5=12(56+65)=60,5x5=12(56+65)=60,5 Kelas ke-6 : 66 - 75 , nilai tengah x6=12(66+75)=70,5x6=12(66+75)=70,5 x6=12(66+75)=70,5x6=12(66+75)=70,5
2. Setiap kelas memiliki tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. Tepi bawah = batas bawah – 0,5 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5
Kelas ke-1 : 16 - 25 , tepi bawahnya 16 - 0,5 = 15,5 dan tepi atasnya 25 + 0,5 = 25,5 Kelas ke-2 : 26 - 35 , tepi bawahnya 26 - 0,5 = 25,5 dan tepi atasnya 35 + 0,5 = 35,5 Kelas ke-3 : 36 - 45 , tepi bawahnya 36 - 0,5 = 35,5 dan tepi atasnya 45 + 0,5 = 45,5 Kelas ke-4 : 46 - 55 , tepi bawahnya 46 - 0,5 = 45,5 dan tepi atasnya 55 + 0,5 = 55,5 Kelas ke-5 : 56 - 65 , tepi bawahnya 56 - 0,5 = 55,5 dan tepi atasnya 65 + 0,5 = 65,5 Kelas ke-6 : 66 - 75 , tepi bawahnya 66 - 0,5 = 65,5 dan tepi atasnya 75 + 0,5 = 75,5
2. Dari tabel angket berikut, buatlah histogramnya!
Penyelesaian: Histogram yang disajikan berdasarkan tepi-tepi kelas
KUNCI JAWABAN
TUGAS INDIVIDU Pertemuan ke - 1
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Perolehan nilai 20 siswa SMPN 1 Mangunreja adalah sebagai berikut. 65
70
65
68
70
80
65
78
78
70
65
68
70
74
80
74
74
80
80
78
Buatlah tabel skor dengan turus? Berapa banyak siswa yang mendapat nilai terendah? Jawab: tabel skor dengan turus Nilai
Frekuensi
Turus
65
4
IIII
68
2
II
70
4
IIII
74
3
III
78
3
III
80
4
IIII
Banyak siswa yang mendapat nilai terendah ada 2 orang siswa.
2. Nilai rata-rata ulangan matematika 39 siswa sis wa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa bernama Tias digabungkan dalam kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Berapakah nilai ulangan matematika yang diperoleh Tias? Pembahasan :
= ℎ = 39 × 45 = 1.755 = 39 1 = 40 − =
.+
= 46
1.755 = 40 × 46 1.755 = 1.840 = 1.840 − 1.755 = 85 Jadi, nilai ulangan Tias adalah 85.
KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU Pertemuan ke - 2
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal: 1.
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 februari 2008 sampai dengan tanggal 22 februari 2008 ditunjukan oleh tabel sebagai berikut: Tanggal
18-Feb
19-Feb
20-Feb
21-Feb
22-Feb
Kurs Beli
9.901
9.903
9.128
9.123
9.129
Kurs Jual
9.181
9.185
9.220
9.215
9.221
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis? Pembahsan : Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dollar AS
Rupiah 10,000 9,800 9,600 9,400 9,200 9,000 8,800 8,600 18-Feb
19-Feb
20-Feb
Kurs Beli
2.
21-Feb
22-Feb
Kurs Jual
Dari hasil pendataan di suatu kelurahan terdapat 200 orang siswa dengan data sebagai berikut. Pendidikan
SD
SMP
SMA
SMK
Frekuensi
40
60
90
10
Buatlah diagram batang, garis dan lingkaran! Pembahasan : Diagram batang 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 SD
Diagram garis
SMP
SMA
SMK
100 90
90
80 70 60
60
50 40
40
30 20 10
10
0 SD
SMP
SMA
SMK
Diagram lingkaran
=
= = =
× 100% = 20%
× 100% = 30% × 100% = 45% × 100% = 5%
Frekuensi
5%
20%
SD SMP
45%
SMA
30%
SMK
KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU Pertemuan ke - 3
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nama :
Nilai :
Kelas :
dengan rapi, teliti dan jelas. Petunjuk: Isilah jawaban dengan
Soa Soal: 1.
Sebuah dealer mobil sejak tahun 2006 hingga akhir tahun 2015 selalu mencatat jumlah mobil yang terjual setiap tahun sebagai berikut Tahun
Jumlah mobil yang terjual
2006
2007
2008
2009 2010
2011
2012 2013
2014
2015
15
18
27
21
30
32
17
15
18
20
Buatlah diagram garis untuk data tersebut. Jawab: Dengan menggunakan cara yang telah dijelaskan, diagram garis unuk data tersebut adalah sebagai berikut.
35 30 25 20 15 10 5 0 2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jumlah Mobil yang Terjual
Dari diagram tersebut, tampak penjualan mobil terbanyak pada tahun 2012. Dari tahun 2006 sampai 2008, penjualan mobil cenderung mengalami kenaikan dan tahun 2013 sampai 2015 cenderung mengalami penurunan.
2.
Berikut adalah data nilai ulangan mata pelajaran IPA di SMPN2 Ciamis kelas VI terhadap 60
70
60
70
30
60
70
80
70
50
40
60
60
50
40
60
70
40
50
60
70
60
40
50
50
50
50
60
70
50
70
30
60
50
70
50
50
60
50
50
Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi. Jawab: Untuk dapat memudahkan penggunaan data tersebut, susun data berdasarkan urutan urutan terkecil hingga terbesar. Urutan data tersebut dinyatakan sebagai berikut, 30 30 40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50
50
50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70
70
70 70 70 70 70 70 70 80 JangKauan Data: 80 − 30 = 60 Banyak Kelas = 1 (3,3) × log
= 1 (3,3) × log 40 = 1 (3,3) × 1,602 = 1 3,504 = 4,5 4,504 Jadi 40 di atas akan dibagi menjadi 4 kelas interval Panjang Kelas
=
= 15
Selanjutnya, dengan adanya banyak kelas 4 dan panjang kel as 15 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagia berkut Kelas I
: 30-44
Kelas II
: 45-59
Kelas III
: 60-74
Kelas IV
: 75-89
Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, dri hasil pengolahan data di atas dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut Tabel Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi
30 − 44
6
45 − 59
13
60 − 74
20
75 − 89
1
Jumlah
40
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2016/2017
Waktu Pengamatan
:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Penyajian Data Statistika 1.
Indikator
berdo’a
sebelum
dan
sesudah
melakukan
sesuatu
dalam
pembelajaran Penyajian Data Statistika. 4 = Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan 2 = Kadang
– kadang, apabila kadang – kadang tidak melakukan sesuai
pernyataan 1 = Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan sesuai pernyataan
2.
Indikator mengucapkan rasa syukur atas karunia Tuhan dalam pembelajaran Penyajian data statistika. 4 = Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan 2 = Kadang
– kadang, apabila kadang – kadang tidak melakukan sesuai
pernyataan 1 = Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan sesuai pernyataan
3.
Indikator mengucapkan salam sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat dalam pembelajaran Penyajian data statistika. 4 = Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan 2 = Kadang
– kadang, apabila kadang – kadang tidak melakukan sesuai
pernyataan 1 = Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan sesuai pernyataan
Bubuhkan tanda √ pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap Spiritual No
Berdo’a
Nama Siswa 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3
2
Bersyukur 1
4
3
2
Mengucapkan Salam 1
4
3
2
1
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan :
1.
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Penyajian Data Statistika 1.
Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2.
Baik jika Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3.
Sangat baik jika baik jika menunjukkan sudah ambil ambil bagian dalam menyelesaikan menyelesaikan tugas kelompok kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
2.
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1.
Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2.
Baik jika menunjukkan sudah ada
usaha untuk bekerjasama dalam
kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3.
Sangat baik jika baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
3.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. A. Kurang baik jika jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. B. Baik jika Baik jika menunjukkan menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
C. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No
Nama Siswa
Aktif KB
B
Bekerjasama SB
KB
B
SB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Keterangan : KB = Kurang Baik
B = Baik
SB = Sangat Baik
Toleran KB
B
SB
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2016/2017
Waktu Pengamatan
:
Kisi – kisi kisi Tes Kemampuan Kognitif Kompetensi Dasar
Indikator
4.17 Mendeskripsikan
Peserta
Jenis
Nomor Jenjang
Tes
Soal
Tingkat
Skor
Kognitif Kesukaran Soal
Uraian 1
C2
Sedang
20
2
C3
Sedang
30
berbagai penyajian didik dapat data dalam bentuk menyajikan tabel
atau data
diagram/plot yang tunggal ke sesuai
untuk dalam
mengomunikasikan bentuk informasi suatu data
dari tabel
kumpulan melalui
analisis perbandingan berbagai
variasi
penyajian data. 4.18 Mendeskripsikan
Peserta
data dalam bentuk didik dapat tabel
atau menyajikan
diagram/plot
data
tertentu yang sesuai tunggal ke dengan
informasi dalam
yang
ingin bentuk
dikomunikasikan. 4.20
diagram
Menyajikan data Peserta
3
C2
Sedang
nyata dalam bentuk didik dapat tabel
atau menyajikan
diagram/plot tertentu data yang sesuai dengan kelompok informasi yang ingin
ke
dalam
dikomunikasikan.
bentuk tabel distribusi dan histogram
Instrumen Soal
1.
Dari hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan dari 7 siswa yaitu Risma, Santi, Angel, Maryam, Anton, Anisa, Risa diperoleh hasil sebagai berikut: 39 – 140, 140, 40 – 142, 142, 41 – 145, 145, 42 – 147, 147, 43 – 149, 149, 44 – 155, 155, 45 – 152. 152. Sajikan data tersebut kedalam bentuk tabel, kemudian hitung : 1.
Siapakah siswa yang yang memiliki badan paling berat?
2.
Siapakah siswa yang paling tinggi?
3.
Berikan kesimpulan!
2. Mitha melakukan kegiatan dengan cara mensurvay data terhadap ukuran sepatu siswa di sekolah tingkat pendidikan SMAN 2 Tasikmalaya di kelas XI melalui bertanya ke setiap siswa kelas XI. Data yang di peroleh sebagai berikut: Nomor Sepatu
Banyak Siswa
34
3
35
2
36
6
50
37
7
38
6
39
9
Jumlah
33
a. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang b. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis c. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran d. Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih antara siswa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu 3. Berikut adalah data nilai ulangan mata pelajaran IPA di SMPN2 Ciamis kelas VI terhadap 60
70
60
70
30
60
70
80
70
50
40
60
60
50
40
60
70
40
50
60
70
60
40
50
50
50
50
60
70
50
70
30
60
50
70
50
50
60
50
50
Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi.
Rubrik Penskoran
No. Jawaban
Skor
1
20
Tabel Distribusi Nama Siswa Berat (kg) Tinggi badan (cm)
Risma
Santi
Angel
Maryam
Anton
Anisa
Risa
39
40
41
42
43
44
45
140
142
145
147
149
155
152
a. Risa b. Anisa c. Siswa yang memiliki badan paling berat adalah Risa dengan berat 45 kg, dan siswa yang paling tinggi adalah Anisa dengan tinggi 155 cm. 2
a. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang
Diagram Batang 10 5 0 36
37
38
39
40
41
Banyak Siswa
b. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis
Diagram Garis 15 10 5 0 36
37
38
39
40
41
Series 2
c. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran lingkaran
Persentase ukuran nomor 36 =
Persentase ukuran nomor 37 =
Persentase ukuran nomor 38 =
× 100% = 10% × 100% = 20% × 100% = 25%
30
Persentase ukuran nomor 39 =
Persentase ukuran nomor 40 =
Persentase ukuran nomor 41 =
× 100% = 20% × 100% = 15% × 100% = 10%
Diagram Lingkaran
36
37
38
39
40
41
d. Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih antara siswa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu
Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu sep atu nomor 38 yaitu sebanyak 10 siswa
Jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu nomor 35 yaitu sebanyak 2 siswa
Selisih siswa paling banyak dengan siswa paling sedikit = 10 − 2 =
8 3
Untuk dapat memudahkan penggunaan data tersebut, susun data berdasarkan urutan terkecil hingga terbesar. Urutan data tersebut dinyatakan sebagai berikut, 30 30 40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70 70 70 70 70 70 70 70 70 80 Jangkauan Data: 80 − 30 = 60 Banyak Kelas = 1 (3,3) × log
= 1 (3,3) × log 40
50
= 1 (3,3) × 1,602 = 1 3,504 = 4,50 ,504 Jadi 40 di atas akan dibagi menjadi 4 kelas interval Panjang Kelas
=
= 15
Selanjutnya, dengan adanya banyak kelas 4 dan panjang kelas 15 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagia berkut Kelas I
: 30-44
Kelas II
: 45-59
Kelas III
: 60-74
Kelas IV
: 75-89
Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, dri hasil pengolahan data di atas dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut Tabel Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi
30−44
6
45−59
13
60−74
20
75−89
1
Jumlah JUMLAH
40 100
Konversi Kompetensi Pengetahuan
= SKOR
ℎ 100
×4
PREDIKAT
4
A
3.66
A-
3.33
B+
3
B
2.66
B-
2.33
C+
2
C
1.66
C-
1.33
D+
1
D
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2016/2017
Waktu Pengamatan
:
Indikator terampil memahami materi yang berkaitan dengan penyajian data statistika. a. Sangat terampil, jika dapat memahami materi yang berkaitan dengan penyajian data statistika tanpa penjelasan guru. b. Terampil, jika dapat memahami materi yang berkaitan dengan penyajian data statistika dengan sedikit penjelasan guru. c. Kurang terampil, jika dapat memahami materi yang berkaitan dengan penyajian data statistika dengan banyak penjelasan guru.
Indikator terampil melakukan perhitungan yang berkaitan dengan penyajian data statistika. a. Sangat terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang berkaitan dengan penyajian data statistika tanpa penjelasan guru. b. Terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang berkaitan dengan penyajian data statistika dengan sedikit penjelasan guru. c. Kurang terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang berkaitan dengan penyajian data statistika dengan banyak penjelasan guru.
Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data statistika. a. Sangat terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian statistika data tanpa penjelasan guru. b. Terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data statistika dengan sedikit penjelasan guru.
c. Kurang terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data statistika dengan banyak penjelasan guru.
Keterampilan No
Nama Siswa
Memahami Materi ST
T
KT
Melakukan Perhitungan ST
T
KT
Menyelesaikan Masalah ST
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Keterangan : ST = Sangat Terampil
T = Terampil
KT = Kurang Terampil
T
KT
ULANGAN HARIAN
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nama :
Nilai :
Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal : a.
Dari hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan dari 7 siswa yaitu Risma, Santi, Angel, Maryam, Anton, Anisa, Risa diperoleh hasil sebagai berikut: 39 – 140, 140, 40 – 142, 142, 41 – 145, 145, 42 – 147, 147, 43 – 149, 149, 44 – 155, 155, 45 – 152. 152. Sajikan data tersebut kedalam bentuk tabel, kemudian hitung : a.
Siapakah siswa yang yang memiliki badan paling berat?
b.
Siapakah siswa yang paling tinggi?
c.
Berikan kesimpulan!
b. Mitha melakukan kegiatan dengan cara mensurvay data terhadap ukuran sepatu siswa di sekolah tingkat pendidikan SMAN 2 Tasikmalaya di kelas XI melal ui bertanya ke setiap siswa kelas XI. Data yang di peroleh sebagai berikut: Nomor Sepatu
Banyak Siswa
34
3
35
2
36
6
37
7
38
6
39
9
Jumlah
33
1. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang 2. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis 3. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran 4. Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih antara siswa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu c.
Berikut adalah data nilai ulangan mata pelajaran IPA di SMPN2 Ciamis kelas VI terhadap 60
70
60
70
30
60
70
80
70
50
40
60
60
50
40
60
70
40
50
60
70
60
40
50
50
50
50
60
70
50
70
30
60
50
70
50
50
60
50
50
Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi.
REMEDIAL
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
dengan rapi, teliti dan jelas. Petunjuk: Isilah jawaban dengan
Soa Soal : a.
Dari hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan dari 7 siswa yaitu Risma, Santi, Angel, Maryam, Anton, Anisa, Risa diperoleh hasil sebagai berikut: 39 – 140, 140, 40 – 142, 142, 41 – 145, 145, 42 – 147, 147, 43 – 149, 149, 44 – 155, 155, 45 – 152. 152. Sajikan data tersebut kedalam bentuk tabel, kemudian hitung : a.
Siapakah siswa yang yang memiliki badan paling berat?
b.
Siapakah siswa yang paling tinggi?
c.
Berikan kesimpulan!
b. Mitha melakukan kegiatan dengan cara mensurvay data terhadap ukuran sepatu siswa di sekolah tingkat pendidikan SMAN 2 Tasikmalaya di kelas XI melalui bertanya ke setiap siswa kelas XI. Data yang di peroleh sebagai berikut: Nomor Sepatu
Banyak Siswa
34
3
35
2
36
6
37
7 38
39
6 9
Jumlah
33
1. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang 2. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis 3. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran 4. Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih antara siswa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu c.
Berikut adalah data nilai ulangan mata pelajaran IPA di SMPN2 Ciamis kelas VI terhadap 60
70
60
70
30
60
70
80
70
50
40
60
60
50
40
60
70
40
50
60
70
60
40
50
50
50
50
60
70
50
70
30
60
50
70
50
50
60
50
50
Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi.
PENGAYAAN
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
dengan rapi, teliti dan jelas. Petunjuk: Isilah jawaban dengan
Soa Soal : 1.
Seorang peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang. Data
hasil
penelitian
48
32
46
27
43
46
25
41
40
58
16
36
21
42
47
55
60
58
46
44
63
66
28
56
50
21
53
39
56
55
berat
25
badan
74
dari
43
35
orang
37
Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi . . .
51
berikut
ini:
KUNCI JAWABAN ULANGAN HARIAN
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal : 1.
Dari hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan dari 7 siswa yaitu Risma, Santi, Angel, Maryam, Anton, Anisa, Risa diperoleh hasil sebagai berikut: 39 – 140, 140, 40 – 142, 142, 41 – 145, 145, 42 – 147, 147, 43 – 149, 149, 44 – 155, 155, 45 – 152. 152. Sajikan data tersebut kedalam bentuk tabel, kemudian hitung : a.
Siapakah siswa yang yang memiliki badan paling berat?
b.
Siapakah siswa yang paling tinggi?
c.
Berikan kesimpulan!
Penyelesaian : Tabel Distribusi Nama Siswa Berat (kg) Tinggi badan (cm)
Risma
Santi
Angel
Maryam
Anton
Anisa
Risa
39
40
41
42
43
44 44
45
140
142
145
147
149
155
152
a. Risa b. Anisa c. Siswa yang memiliki badan paling berat adalah Risa dengan berat 45 kg, dan siswa yang paling tinggi adalah Anisa dengan tinggi 155 cm.
2. Mitha melakukan kegiatan dengan cara mensurvay data terhadap ukuran sepatu siswa di sekolah tingkat pendidikan SMAN 2 Tasikmalaya di kelas XI melalui bertanya ke setiap siswa kelas XI. Data yang di peroleh sebagai berikut: Nomor Sepatu
Banyak Siswa
34
3
35
2
36
6
37
7 38
6
39
9
Jumlah
33
a. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang b. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis c. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran d. Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih antara siswa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu Penyelesaiaan : a. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang
Diagram Batang 10 5 0 36
37
38
39
40
41
Banyak Siswa
b. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis
Diagram Garis 15 10 5 0 36
37
38
39
40
41
Series 2
c. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran lingkaran
Persentase ukuran nomor 36 =
Persentase ukuran nomor 37 =
Persentase ukuran nomor 38 =
Persentase ukuran nomor 39 =
Persentase ukuran nomor 40 =
Persentase ukuran nomor 41 =
× 100% = 10% × 100% = 20% × 100% = 25% × 100% = 20% × 100% = 15% × 100% = 10%
Diagram Lingkaran
36
37
38
39
40
41
d. Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih antara siswa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu
Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu nomor 38 yaitu sebanyak 10 siswa
Jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu nomor 35 yaitu sebanyak 2 siswa
3.
Selisih siswa paling banyak dengan siswa paling sedikit = 10 − 2 = 8
Berikut adalah data nilai ulangan mata pelajaran IPA di SMPN2 Ciamis kelas VI terhadap 60
70
60
70
30
60
70
80
70
50
40
60
60
50
40
60
70
40
50
60
70
60
40
50
50
50
50
60
70
50
70
30
60
50
70
50
50
60
50
50
Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi. Penyelesaian : Untuk dapat memudahkan penggunaan data tersebut, susun data berdasarkan urutan terkecil hingga terbesar. Urutan data tersebut dinyatakan sebagai berikut, 30
30
40
40
40
40
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
70
70
70
70
70
70
70
70
70
80
Jangkauan Data: 80 − 30 = 60 Banyak Kelas = 1 (3,3) × log
= 1 (3,3) × log 40 = 1 (3,3) × 1,602 = 1 3,504 = 4,5 4,504 Jadi 40 di atas akan dibagi menjadi 4 kelas interval Panjang Kelas
=
= 15
Selanjutnya, dengan adanya banyak kelas 4 dan panjang kelas 15 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagia berkut Kelas I
: 30-44
Kelas II
: 45-59
Kelas III
: 60-74
Kelas IV
: 75-89
Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, dri hasil pengolahan data di atas dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut Tabel Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi
30−44
6
45−59
13
60−74
20
75−89
1
Jumlah
40
KUNCI JAWABAN REMEDIAL
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nama :
Nilai :
Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal : 1.
Dari hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan dari 7 siswa yaitu Risma, Santi, Angel, Maryam, Anton, Anisa, Risa diperoleh hasil sebagai berikut: 39 – 140, 140, 40 – 142, 142, 41 – 145, 145, 42 – 147, 147, 43 – 149, 149, 44 – 155, 155, 45 – 152. 152. Sajikan data tersebut kedalam bentuk tabel, kemudian hitung : a.
Siapakah siswa yang yang memiliki badan paling berat?
b.
Siapakah siswa yang paling tinggi?
c.
Berikan kesimpulan!
Penyelesaian : Tabel Distribusi Nama Siswa Berat (kg) Tinggi badan (cm)
Risma
Santi
Angel
Maryam
Anton
Anisa
Risa
39
40
41
42
43
44 44
45
140
142
145
147
149
155
152
a.
Risa
b.
Anisa
c.
Siswa yang memiliki badan paling berat adalah Risa dengan berat 45 kg, dan siswa yang paling tinggi adalah Anisa dengan tinggi 155 cm.
2. Mitha melakukan kegiatan dengan cara mensurvay data terhadap ukuran sepatu siswa di sekolah tingkat pendidikan SMAN 2 Tasikmalaya di kelas XI mel alui bertanya ke setiap siswa kelas XI. Data yang di peroleh sebagai berikut: Nomor Sepatu
Banyak Siswa
34
3
35
2
36
6
37
7 38
6
39
9
Jumlah
33
a.
Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang
b.
Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis
c.
Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran lingkaran
d.
Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih selis ih antara siswa sis wa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu
Penyelesaiaan : a.
Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram batang
Diagram Batang 10 5 0 36
37
38
39
40
41
Banyak Siswa
b. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram garis
Diagram Garis 15 10 5 0 36
37
38
39
40
41
Series 2
c. Gambarkan data umur siswa SMAN 2 Tasikmalaya kelas XI dari tabel berikut ke dalam bentuk diagram lingkaran lingkaran
Persentase ukuran nomor 36 =
Persentase ukuran nomor 37 =
Persentase ukuran nomor 38 =
Persentase ukuran nomor 39 =
Persentase ukuran nomor 40 =
Persentase ukuran nomor 41 =
× 100% = 10% × 100% = 20% × 100% = 25% × 100% = 20% × 100% = 15% × 100% = 10%
Diagram Lingkaran
36
37
38
39
40
41
d. Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu, jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu, dan selisih antara siswa paling banyak memakai ukuran sepatu dengan siswa paling sedikit ukuran sepatu
Jumlah siswa paling banyak memakai ukuran sepatu nomor 38 yaitu sebanyak 10 siswa
Jumlah siswa paling sedikit memakai ukuran sepatu nomor 35 yaitu sebanyak 2 siswa
3.
Selisih siswa paling banyak dengan siswa paling sedikit = 10 − 2 = 8
Berikut adalah data nilai ulangan mata pelajaran IPA di SMPN2 Ciamis kelas VI terhadap 60
70
60
70
30
60
70
80
70
50
40
60
60
50
40
60
70
40
50
60
70
60
40
50
50
50
50
60
70
50
70
30
60
50
70
50
50
60
50
50
Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi. Penyelesaian : Untuk dapat memudahkan penggunaan data tersebut, susun data berdasarkan urutan terkecil hingga terbesar. Urutan data tersebut dinyatakan sebagai berikut, 30
30
40
40
40
40
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
70
70
70
70
70
70
70
70
70
80
Jangkauan Data: 80 − 30 = 60 Banyak Kelas = 1 (3,3) × log
= 1 (3,3) × log 40 = 1 (3,3) × 1,602 = 1 3,504 = 4,5 4,504 Jadi 40 di atas akan dibagi menjadi 4 kelas interval Panjang Kelas
=
= 15
Selanjutnya, dengan adanya banyak kelas 4 dan panjang kelas 15 dapat kita gunakan untuk membentuk kelas interval yang dinyatakan sebagia berkut Kelas I
: 30-44
Kelas II
: 45-59
Kelas III
: 60-74
Kelas IV
: 75-89
Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas, dri hasil pengolahan data di atas dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut Tabel Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi
30−44
6
45−59
13
60−74
20
75−89
1
Jumlah
40
KUNCI JAWABAN PENGAYAAN
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/ Semester
:X/2
Materi Pokok
: STATISTIKA
Nilai :
Nama : Kelas :
Petunjuk: Isilah jawaban dengan dengan rapi, teliti dan jelas. Soa Soal : 1.
Seorang peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang. Data
hasil
penelitian
48
32
46
27
43
46
25
41
40
58
16
36
21
42
47
55
60
58
46
44
63
66
28
56
50
21
53
39
56
55
berat
25
badan
dari
74
35
43
orang
37
51
Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi . . . Penyelesaian : Langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi -
Jangkauan (J) = − = 74 − 16 = 58
-
Banyak kelas (K) = 1 3,3 l og og = 1 3,3 l og og 35 = 6,095 Banyak kelas dibulatkan menjadi 6
-
Panjang interval kelas (I) adalah =
=
= 9,67
Panjang interval kelas dibulatkan menjadi 10 Dengan panjang interval kelas 10 dan banyak kelas 6 Tabel distribusi frekuensi
berikut
ini:
Interval Kelas
Frekuensi
Batas
Batas
Nilai
Tepi
Tepi
Bawah
Atas
tengah
Bawah
Atas
16-25
5
16
25
20,5
15,5
25,5
26-35
3
26
35
30,5
25,5
35,5
36-45
9
36
45
40,5
35,5
45,5
46-55
10
46
55
50,5
45,5
55,5
56-65
6
56
65
60,5
55,5
65,5
66-75
2
66
75
70,5
65,5
75,5
Jumlah
35
Tabel diperoleh -
Banyak kelas (K) ada enam kelas yaitu 16 - 25, 26 - 35, 36 - 45, 46 - 55, 56 - 65, 66 – 75. 75.
-
Panjang kelas (I) adalah 10 , misalkan : 16 - 25 memuat nilai 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, dan 25 yaitu mengkover 10 nil ai (datum).
-
Setiap kelas memiliki batas bawah kelas dan batas atas kelas. Kelas ke-1 : 16 - 25 , batas bawahnya 16 dan batas atasnya 25 Kelas ke-2 : 26 - 35 , batas bawahnya 26 dan batas atasnya 35 Kelas ke-3 : 36 - 45 , batas bawahnya 36 dan batas atasnya 45 Kelas ke-4 : 46 - 55 , batas bawahnya 46 dan batas atasnya 55 Kelas ke-5 : 56 - 65 , batas bawahnya 56 dan batas atasnya 65 Kelas ke-6 : 66 - 75 , batas bawahnya 66 dan batas atasnya 75
-
Setiap kelas memiliki nilai tengah, nilai tengah = 12 (batas bawah + batas atas) Kelas
ke-1
:
16
-
25
,
nilai
tengah
x1=12(16+25)=20,5
Kelas
ke-2
:
26
-
35
,
nilai
tengah
x2=12(26+35)=30,5
Kelas
ke-3
:
36
-
45
,
nilai
tengah
x3=12(36+45)=40,5
Kelas
ke-4
:
46
-
55
,
nilai
tengah
x4=12(46+55)=50,5
Kelas
ke-5
:
56
-
65
,
nilai
tengah
x5=12(56+65)=60,5
Kelas ke-6 : 66 - 75 , nilai tengah t engah x6=12(66+75)=70,5
-
Setiap kelas memiliki tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. Tepi bawah = batas bawah - 0,5 . Tepi atas = batas atas + 0,5 . Kelas ke-1 : 16 - 25 , tepi bawahnya 16 - 0,5 = 15,5 dan tepi atas nya 25 + 0,5 = 25,5 Kelas ke-2 : 26 - 35 , tepi bawahnya 26 - 0,5 = 25,5 dan tepi atas nya 35 + 0,5 = 35,5 Kelas ke-3 : 36 - 45 , tepi bawahnya 36 - 0,5 = 35,5 dan tepi atas nya 45 + 0,5 = 45,5 Kelas ke-4 : 46 - 55 , tepi bawahnya 46 - 0,5 = 45,5 dan tepi atas nya 55 + 0,5 = 55,5 Kelas ke-5 : 56 - 65 , tepi bawahnya 56 - 0,5 = 55,5 dan tepi atas nya 65 + 0,5 = 65,5 Kelas ke-6 : 66 - 75 , tepi bawahnya 66 - 0,5 = 65,5 dan tepi atas nya 75 + 0,5 = 75,5