RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 01/5 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu : Matematika : XII / 5 : 12 x 45 menit (3 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
: 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
Indikator
: 1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya 1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
I. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu II. Materi Pembelajaran A. Integral tak tentu B. Integral tertentu III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan A. Jujur B. Tanggung jawab C. Kreatif D. Mandiri E. Komunikatif IV. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas . V. Kegiatan Pembelajaran Fase
Kegiatan
Waktu (Menit)
Pertemuan ke-1 A.
B.
Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentu 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integral tak tentu agar siswa lebih komunikatif b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan, menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana, merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri, dan merumuskan sifat-sifat integral tak tentu b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi Pertemuan ke-2 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tentu 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang integral tentu agar siswa lebih komunikatif b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tentu agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva, mendiskusikan teorema dasar kalkulus, dan merumuskan sifat integral tentu b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi Pertemuan ke-3 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa lebih komunikatif b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru menjelaskan tantang menyelesaikan integral tak tentu dan integral tentu
15
15
150
15
15
150
C.
b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran A. Alat : Papan tulis B. Bahan : Spidol C. Sumber Pembelajaran : 1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal VII. Penilaian A. Jenis Instrumen B. Bentuk Instrumen C. Instrumen D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan : Tes tertulis uraian : Terlampir : 5 x 20 = 100 Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui : Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran Kisi-kisi Instrumen Soal Indikator
Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
Jumlah Soal 2
No Soal 1 2
Tingkat Kesukaran Mudah Sedang Sukar v v
Aspek Kognitif I P A v v
2
3 4 5
v v
v v v
v
Contoh Instrumen Soal
1. 2.
∫ 3 x dx = ... ∫ 2 sin xdx = ... 2
1
3.
∫ (2 x + 3 x )dx = ... 2
0 π
4.
1 sin xdx... 2 0
∫ 3
5.
∫ (3 x
2
+
4 x + 2)dx = ...
0
Kunci Jawaban 1. 2.
∫ 3 x dx = x + C ∫ 2 sin xdx = −2 cos x + C 2
1
3.
∫
3
(2 x + 3 x 2 )dx = [ x 2
+
x
]
3 1 0
=
(1 + 1) − 0 = 2
0 π
1 1 1 4. ∫ sin xdx = − cos x 2 2 0 1 0 2 π
∫ (3 x 0
1
π −
( −2 cos 0) = −2.0 + 2.1 = 2
(3 3
− 2.(3) + 2.3) − 0 =
2
3
3
5.
= −2 cos
2
+
4 x + 2)dx
=
[ x
3
2
+ 2 x +
2x] 0
=
2
51
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 02/5 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu : Matematika : XII / 5 : 12 x 45 menit (3 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
: 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana
Indikator
: 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi 2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial 2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometri
I. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri II. Materi Pembelajaran Teknik pengintegralan A. Subtitusi B. Parsial C. Substitusi trigonometri III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan A. Jujur B. Tanggung jawab C. Kreatif D. Mandiri E. Komunikatif IV. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas V. Kegiatan Pembelajaran Fase
Kegiatan
Waktu (Menit)
Pertemuan ke-1 A.
B.
Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi agar siswa lebih komunikatif
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi Pertemuan ke-2 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan parsial 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa lebih komunikatif a. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan parsial b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi Pertemuan ke-3 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar siswa lebih komunikatif b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar
15
15
150
15
15
150
C.
siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi trigonometri b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
15
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran A. Alat : Papan tulis B. Bahan : Spidol C. Sumber Pembelajaran : 1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal VII. Penilaian A. Jenis Instrumen B. Bentuk Instrumen C. Instrumen D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan : Tes tertulis uraian : Terlampir : 4 x 25 = 100 Lebaksiu, 14 Juli 2012
Mengetahui : Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran Kisi-kisi Instrumen Soal Indikator
Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometri
Jumlah Soal 2
No Soal 1 2
Tingkat Kesukaran Mudah Sedang Sukar v v
Aspek Kognitif I P A v v
1
3
v
v
1
4
v
v
Contoh Instrumen Soal
1. 2.
3.
∫ (2 x − 5) 1 ∫ (2 x − 1) ∫ Sin
3
15
2
dx... dx...
2 x ⋅ Cos 2 x dx...
π
4.
∫ (Cos x + Sin x)... 0
Kunci Jawaban
1. Misal u = 2 x − 5 → du = 2dx 1 1 16 1 15 1 u ⋅ du = ⋅ u + C = (2 x − 5)15 + C 2 2 16 32 2. Misal u = 2x – 1 du du = 2 ⇔ dx = dx 2 1 1 1 1 1 −1 1 −2 = du = u du = − u + C = − 2 2 u2 2 2 2u (2 x − 1) 3. Misal u = Sin 2 x → du = 2 Cos 2 x dx 1 1 4 1 3 1 4 u ⋅ du = ⋅ u + C = Sin 2 x + C 2 2 4 8
∫
∫
∫
∫
+ C = −
1 2(2 x − 1)
+ C
∫
π
4.
Sin x − Cos x ]
=
0
( Sin π − Cos π ) − ( Sin 0 − Cos 0)
=
(0 − ( −1)) − (0 − 1)
= 1 − ( −1) =
2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 03/5 Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Alokasi Waktu
: SMK Diponegoro Lebaksiu : Matematika : XII / 5 : 16 x 45 menit (4 x pertemuan)
Standar Kompetensi
: Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar
Indikator
: 3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral
3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral
I. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat menggunakan integral B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral II. Materi Pembelajaran A. Luas daerah B. Volume benda putar III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan A. Jujur B. Tanggung jawab C. Kreatif D. Mandiri E. Komunikatif IV. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas . V. Kegiatan Pembelajaran Fase
Kegiatan
Waktu (Menit)
Pertemuan ke-1 A.
B.
Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri
15
150
C.
A.
B.
C.
A.
B.
2. Elaborasi a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi Pertemuan ke-2 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi Pertemuan ke-3 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
15
15
150
15
15
150
C.
A.
B.
C.
pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi Pertemuan ke-4 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran Inti 1. Eksplorasi a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b. Guru bersama siswa membahas latihan soal c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi
VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran A. Alat :B. Bahan :C. Sumber Pembelajaran : 1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal
15
15
150
15
VII. Penilaian A. Jenis Instrumen B. Bentuk Instrumen C. Instrumen D. Skor Penilaian
: Tes dan penugasan : Tes tertulis uraian : Terlampir : 2 x 50 = 100
Lebaksiu, 14 Juli 2012 Mengetahui : Kepala Sekolah,
Drs. Moh. Fatah , M.MPd.
Guru Mata Pelajaran,
Dedy Iswanto, S.Pd.
Lampiran Kisi-kisi Instrumen Soal Indikator
aerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral
Jumlah Soal 1
No Soal 1
1
2
olume benda putar ihitung dengan menggunakan integral
Tingkat Kesukaran Mudah Sedang Sukar v
Aspek Kognitif I P A v
v
v
Contoh Instrumen Soal
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 9 ... 2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh garis y = x + 2 , sumbu X, x = 0, x = 2 dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar 360° …
Kunci Jawaban 1. Menentukan batas, yaitu x 2 − 9 = 0 ( x − 3)( x + 3) = 0 x1
=
3 ∨ x 2
= −3 3
3
1 3 L = − ∫ ( x − 9) dx = − x − 9 x 3 −3 −3
1 3 1 3 .3 − 9.3 − .( −3) 3 3
2
= −
= −((9 − 27 ) − ( −9 +
27) = −(−18 − 18) = 36 satuan luas
2
2
2
− 9.( −3)
1 2. V = π ∫ ( x + 2) dx = π ∫ ( x + 4 x + 4)dx = π x 3 + 2 x 2 + 4 x 3 0 0 0 1 3 8 8 48 52 2 = π .2 + 2.2 + 4.2 − (0 ) = π + 8 + 8 = π + = π satuan volume 3 3 3 3 3 2
2
