CRIPTOARITMÉTICA Son operac operacion iones es indica indicadas das de número números s naturales naturales en las que se combinan cifras y letras. Aplicando nuestra habilidad deductiva, debemos hallar los valores de dichas letras, haciendo uso de operaciones como: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Los números se representan representan así: abc , la barra barra que se coloca coloca sobre las letras letras nos indica que son cifras y no factores. Luego:
-n número se representa representa de la siguiente manera: /e dos cifras: A0 /e tres cifras: A01
PROBLEMAS RESUELTOS %.2 Si: A 53 6alla: *A+
A53 7 &"A 5A4 %34
# $ b # !$ c # "
+
5 A 4
=
%34
a= 434 d= !!
1ul ser el resultado de / 9 L ; A 9 8<
Solución: /8AL9 ' 4 & L AL
Letras iguales representan cifras
453 9 453 9 A ! 'AA '!! Luego A # !
La suma de dos cifras iguales no es mayo mayorr que que %&. %&. Si la suma suma es %&, %&, entonces entonces necesariame necesariamente nte las dos cifras cifras son iguales a '. La suma de dos cifras diferentes no es mayor mayor que %". (n caso de ser %", entonces necesariamente una de ellas es ' y la otra &. La primera cifra a la i)quierda del numeral no puede ser *cero+. (l producto de dos cifras impares da como resultado un número impar.
AA # !!
5.2 Si: ab 9 3 # !54, calcula : a 9 b
Solución : !54 ÷ 3 # "4 Luego: ab # "4
%!5, C@ # %!5,
entonces D-C@ es :
a= "5" d= !54
b= 5""5 e= 5""
c= "5"B
b= !3! e= 5"5
c= 5&5
"=.2 "=.2 Si AE + AL # !&3 y E # L, el valor de EAA es : a= &&3" d= !54!
PROBLEMAS PROPUESTOS
b= 5!!5 e= 54!
c= 5!4!
&=.2 Si : 4"a 9 ! # bbb3 , el valor de 4a2b es :
BLOQUE I %=.2 Si : S #> 7
S? 7 >@ # %&' , el valor
de S?> es :
Solución :
D- 7
c= 535
3=.2 Si : !& 9 a # 5b3 , entonces bab es igual a:
Si : L # → 9 ' # ! " Si : A # " → " 9 ' 7 ! # 3 Si : 8 # % → % 9 ' 7 3 # % Si : / # 5 → 5 9 ' 7 % # 4& ∴ / 9 L 2 A 9 8 59 2"9% % ; " &
8robando : A # ! !35 7 &"! 5!4 A # ! %34
b= 343 e= !
=.2 S i : C # D y
a= "B3" d= !""!
4.2 Si: 453 9 A # ' AA . 6alla AA
iguales.
&" A
ab c
RECOMENDACIONES
+
a#" b#4 a 9 b # " 9 4 # 14 !.2 Si /8AL 9 ' # 4&LAL
Solución: Si: ! " #
Los número números s repres represent entado ados s por letras cumplen todas las propiedades de las operaciones tal como si fueran cifras.
REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO
1. CONCEPTO
a
La suma de dos cifras dar como resultado un número impar$ si y sólo si, una cifra es impar y la otra par.
a= 55% d= %''
b= ''' e= &&'
4=.2 4=.2 Si : ? # y ?A valor de A? es : a= % d= 4
b= % e= 3435
c= ''%
A? # "B3, el
+
c= !5!&
5=.2 5=.2 Si : AL@ 7 6@C # %4"5 y 6 #A, entonces 6@LA resulta : a= "B3" d= !B"!
b= 5B35 e= B"
c= 3B"3
!=.2 Si : 5 9 b # a%B , entonces aba es :
a= %%% d= ;%
b= %% e= ;%%
c= %"
'=.2 Si "a 9 # b& , halla : b ; a a= ! b= 2% c= 2' d= % e= 2! %B=.2 %B=.2 Si !"a4 9 ' # !bBba , entonces el valor de 4a 7 b es : a= %" d=
b= %% e= %!
c= %'
%%=.2 6alla : aob , si aob + bBa #'B' y b2a # 5 a= !B d= 3B5
b= B! e= "B4
c= 5B3
%4=.2 6alla : abB , si abB + baB #""B y a;b#5
a= 55% d= %''
b= 4B e= &&'
c= ''%
a= 4 d= 43
b= 4! e= %
c= %
4&=.2 Si : pe 9 p # !B&, el valor de pepe es : a= 33&& d= &&33
%5=.2 Si : ?S(LA 9 " #!5!3, el valor de A9( ; ?9L es : a= %" d= %!
b= %5 e= %
c= %3
a= %5 d= 344
abc
+
cba
b= 5% e= %
#333 y
c= 4%
a= %! d= %&
b= % e= %"
4'=.2 Si :
c= %3
a= 3%55 d= 53%3
b= 3%5% e= 35%5
a= 34% d= 3%4
abc
+
cba
#"!" y
c= 4%3
%3= 6alla: 9y) , si 9y) + y)9 # 3'' y )2 y # 5. b= 535 e= 5&5
c= 335
%"=.2 6alla : a 7b, si a5b 9 ! = b4 a= & d=
4%
+
""E
b= ! e= %B
c= 3
a= &4 d= !%
b= %3&% e= B
LL
=
AE4& ,
: el
b= %"B e= 43B
c= 43B
4=.2 Si : 4D5 + !D + D%D = A!3 , el valor de DA 2 D@ es : a= & b= % c= 3 d= e= 4
%&=.2 6alla : ab , si a!b 9 5 # %Ba a= 5 d= !4
b= 5 e= >.A.
c= 5&
%'=.2 6alla : abc , si abc 9" # 4bc% . a= !!5 d= 555 4B=.2 Si : A3 A4 ; 84 es :
b= 5 e= 5!5 +
'A
=
c= !55
8A8
, el valor de
43=.2 Si : %F" + "F + F%? = %?F , el valor de F@F@ 2 F?@ es : a= 5!BB d= 5&B
b= 3BBB e= !4B
c= 5&4B
4"=.2 Si : 9!5 9 m # %9%m , el valor de m9 2 9m es: a= B d= %"
b= "" e= 5"
b= 4 e= !
c= B
L-G ,
6alla +
--
+
GG
=
si
L-G y todas la letras
a= 4BB d= %'"
b= %"" e= %5"
c= %'&
c= !%!
4!=.2 Si : /%& + 4/! + /'( = %(3/ , el valor de /( 9 /@ es : a= 43B d= 4B3
r # aar , el valor de
son diferentes de cero.
Si +
a= 5 d= % 5B=.2
c= 5%3%
valor de 4 9 EA es :
b= %43 e= >.A.
a= 355 d= 553
E5'
!r 9
ar 2 r 4 es:
8(L( es:
45=.2 %=.2 6alla : abc , si a2c # .
c= &3&3
4%=.2 6alla a 7 b 7 c $ si abc 9! # 4bc ! .
44=.2 Si : 84 + (3 + "( = L"% , el valor de %!=.2 6alla : abc , si a;c # !
b= 3&3& e= &33&
c= 4"
CLAVES DE RESPUESTAS NIVEL I : %= b
4= a
5= c
!= a
= c
3= e
"= c
&= c
'= e
%B=c
%%=c
%4=b
%5=c
%!=b
%=a
%3= d
%"= b
%&= a
%'= d
4B= b
4%= d
44= e
45= a
4!= e
4=b
43=e
4"=c
4&=b
4'=c
5B=c
