2010 Universitatea „Dun ărea de Jos” Gala ţi Facultatea de Inginerie Br ăila
TEZĂ DE DOCTORAT MODELAREA BIOMECANICĂ NELINIARĂ A DINAMICII CORPULUI UMAN SUB ACŢIUNEA VIBRAŢIILOR TRANSMISE
Conducători ştiinţifici: George BĂLAN
Tudor SIRETEANU
Prof. univ. dr. ing. doctor habilitat în ştiinţe tehnice Universitatea „Dunărea de Jos” Galaţi
Prof. univ. dr. mat. Membru Onorific al Academiei de Ştiinţe Tehnice a României Universitatea „Politehnica” Bucureşti
Doctorand: Ing. Ana Alexandra PICU 2010 1
Cuvânt înainte
Teza de doctorat “MODELAREA BIOMECANICĂ NELINIARĂ A DINAMICII CORPULUI UMAN SUB ACŢIUNEA VIBRAŢIILOR TRANSMISE”, nu ar fi căpătat contur f ăr ă contribuţiile conducătorului ştiinţific Prof. dr. ing., dr. habilitat, George BĂLAN, Universitatea „Dunărea de Jos” Galaţi şi conducătorului
ştiinţific în cotutelă, Prof. dr. mat. Tudor SIRETEANU, Membru Onorific al Academiei de Ştiinţe Tehnice a României, Universitatea „Politehnica” Bucure şti. Mulţumesc pentru ajutorul constant pe care mi l-au acordat pe întreaga perioadă de cercetare. Doresc să aduc mulţumiri Prof. dr. ing., Doctor Honoris Causa, Polidor BRATU, Membru al Academiei de Ştiinte Tehnice, pentru înţelegerea şi sprijinul deosebit pe care l-am primit permanent. Domnului Prof. dr. ing. Ioan MAGHEŢI, Universitatea „Politehnica” Bucure şti, îi mulţumesc pentru interesul manifestat încă de la începutul studiului şi pentru bunăvoinţa de care a dat dovadă în mod continuu. Mulţumesc Prof. dr. ing. Cristian PAVEL, Universitatea Tehnic ă de Construcţii Bucureşti, pentru onoarea pe care mi-a f ăcut-o de a accepta să fie membru în comisia de referenţi şi pentru migala cu care s-a aplecat asupra tezei mele de doctorat. Mulţumesc părinţilor mei.
Ana PICU 2
INTRODUCERE PARTEA I - STUDIU DOCUMENTAR Cap. 1 Cap. 2
PROBLEMATICA TEZEI STADIUL ACTUAL PRIVIND CERIN ŢELE SPECIFICE DE S ĂNĂTATE ŞI MODELAREAM BIOMECANIC Ă NELINIARĂ A DINAMICII CORPULUI UMAN SUB AC ŢIUNEA VIBRAŢIILOR TRANSMISE 2.1 Mărimi caracteristici ale vibraţiilor ........................................................................ 3 2.2 Transmisibilitatea vibraţiilor şi impedanţa mecanică ....................... 8 2.3 Expunerea organismului organismului uman la vibraţii în mediul ocupaţional – stadiul actual al cercetărilor 10 2.3.1 2.3 .1 Determinarea limitelor de expunere a întregului corp la vibraţii ..................... ..................... 11 2.3.2 Criteriile expunerii întregului corp la vibraţii .......................................... 13 2.3.3 Criteriile expunerii sistemului mână-braţ la vibraţii ............................... 16 2.4 Metode de determinare a vibraţiilor transmise omului ......................................... 17 2.5 Cerinţele specifice de sănătate şi securitate ref la măsurarea şi calculul nivelului vibraţiilor 19 2.6 Concluzii par ţiale ................................................................................................. 25
Cap. 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
Cap. 4 4.1 4.2 4.3
4.4 4.5
EFECTE BIOMECANICE ALE ORGANISMULUI ORGANISMUL UI UMAN GENERATE DE VIBRA ŢII Interacţiunea dinamică între corpul uman şi câmpul vibraţional din mediul tehnologic .............................................................................................................. Criterii de apreciere a stării de discomfort datorată vibraţiilor ............................. Cuantificarea efectelor vibraţiilor ……………………………………............. ……………………………………....................... .......... Efecte biomecanice ale organismului uman la vibraţii transmise din exterior ...... Concluzii par ţiale .................................................................................................
27 28 29 34 38
APRECIERE SOMATOSENZORIALĂ A EFECTELOR VIBRA ŢIILOR Sistemul somatosenzorial .................................................................................... Răspunsuri fiziologice şi biomecanice la vibraţii .................................................. 4.2.1 Răspunsuri fiziologice la vibraţii ............................................................ 4.2.2 Răspunsuri biomecanice la vibraţii …………………………................... …………………………................... Cartografierea psihologică ……………………………………………..................... 4.3.1 Legea Puterii a lui Stevens ................................................................... 4.3.2 Efectele intra-modale ……………………………………… ………………………………………...................... ...................... 4.3.3 Efectele inter-modale şi dovezi fizice ale acestora ............................... Tipuri de personalităţi şi de temperamente .......................................................... Concluzii par ţiale .................................................................................................
39 43 43 44 45 46 47 47 48 50
PARTEA A II-A - CERCET ĂRI EXPERIMENTALE ŞI MODELĂRI NUMERICE OBIECTIVUL GENERAL AL TEZEI DE DOCTORAT Cap. 5
Cap. 6
ANALIZA EXPERIMENTAL Ă ŞI EVALUAREA R ĂSPUNSULUI CORPULUI UMAN LA AC ŢIUNEA VIBRAŢIILOR 5.1 Echipamente folosite în cadrul experimentelor .................................................... 51 5.2 Metodologie de lucru ..................................................................... .......................................................................................... ..................... 51 5.3 Cercetări experimentale privind influenţa vibraţiilor asupra corpului omenesc ....... 53 5.4 Cercetări experimentale ale impactului vibraţiilor produse de vehiculele aflate în mişcare asupra întregului corp ........................................................................ 55 5.5 Cercetări experimentale ale impactului vibraţiilor produse de unelte vibratoare şi de vehiculele aflate în mişcare asupra sistemului mână braţ ........................... 65 5.6 Cercetări experimentale privind impactului vibraţiilor asupra sistemului somatosenzorial 70 5.6.1 Studii experimentale privind nivelul percepţiei vibraţiilor de către om .. 72 5.6.2 Determinarea personalităţii unei persoane folosind parametrii mişcării vibratorii 83 5.7 Concluzii par ţiale ................................................................................................. 100 MODELAREA FIZICĂ ŞI MATEMATICĂ A BIODINAMICII CORPULUI UMAN SUPUS VIBRA ŢIILOR 6.1 Aspecte generale. Ipoteze de lucru ..................................................................... 101 6.2 Modele liniare clasice................................................................................ clasice........................................................................................... ........... 105 6.3 Optimizarea structurală şi comportamentală a modelului neliniar de tip Hill ....... 115 6.4 Modele active autoadaptive neliniare .................................................................. 123 6.5 Model neliniar pentru studiul regimului dinamic al sistemului mână-braţ ............. 126 6.6 Model neliniar pentru studiul în regim dinamic al corpului uman ......................... 135 6.7 Concluzii par ţiale .......................................................................................... ................................................................................................. ....... 145
3
Cap. 7
VERIFICAREA ŞI VALIDAREA MODELELOR NUMERICE CU AJUTORUL SIMULATOARELOR VIRTUALE 7.1 Introducere .......................................................................................... ........................................................................................................... ................. 146 7.2 Dezvoltarea simulatoarelor virtuale în medii informatice integrate .......................... 147 7.3 Instrument virtual pentru studiul dinamicii sistemului mână-braţ ......................... 147 7.4 Instrument virtual pentru studiul dinamicii sistemului mână-braţ-corp ..................... 182 7.5 Concluzii par ţiale .............................................................................................. ................................................................................................. ... 201
Cap. 8 8.1 8.2
CONCLUZII FINALE ŞI CONTRIBUŢII Concluzii generale ............................................................................................. ............................................................................................... .. Contribuţii originale ..............................................................................................
203 203 207
BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
212
ANEXE ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................
224
INTRODUCERE Teza de doctorat “Modelarea biomecanică neliniar ă a dinamicii corpului uman sub acţiunea vibraţiilor ăşoar ă pe 211 pagini şi este structurată astfel: Partea I (Studiu documentar), Partea a II-a transmise” se desf ăş (Cercetări experimentale) şi Contribuţii personale (Modelarea fizică şi matematică, verificarea şi validarea modelelor şi concluziile finale). Contribuţiile personale se refer ă la modelarea fizică şi matematică a biodinamicii corpului uman supus vibraţiilor, la verificarea şi validarea modelelor, precum şi la concluziile finale: Partea I este realizată pe aproximativ o zecime din teză şi cuprinde 4 capitole; primul capitol are menirea de a introduce cititorul în subiectul tezei. Apoi a fost analizat stadiul actual privind cerin ţele specifice de sănătate, precum şi ultimele cercetări în domeniul modelării biomecanice a dinamicii corpului uman sub acţiunea vibraţiilor transmise. De asemenea, au fost studiate efecte biomecanice ale organismului uman generate de vibraţii, însoţite de aprecierea somatosenzorială a efectelor vibraţiilor. Partea a II-a cuprinde Cercetările experimentale (aproximativ a cincea parte din teză) şi Contribuţii personale (Modelarea fizică şi matematică, verificarea şi validarea modelelor şi concluziile finale), care înseamnă mai mult de două treimi din teză. Cercetările experimentale din laborator şi din teren fac parte integrantă din cadrul “Convenţiei de colaborare tehnico-ştiinţifică între Institutul de Fizică Aplicată al Academiei de Ştiinţe a Moldovei şi Universitatea “Dunărea de Jos” din Gala ţi pe anii 2009-2014” nr. 17254/02.07.2009, în c onformitate cu Programul de Cercetare, Direcţia de cercetare ştiinţifică II b, Tema de Cercetare nr. 6 “Influenţa sistemelor vibro-acustice asupra corpului omenesc şi asuprra structurilor mecanice”, prevăzute în Programul de colaborare România-Republica Moldova. Concluziile finale şi contribuţiile originale fac subiectul ultimului capitol. Contribuţiile personale majore ale acestei lucr ări sunt două modele complexe, cu trei grade de liberate, cu mase concentrate, reconfigurabile din punctul de vedere al legăturilor vâscoelastice, urmărind direct rezultatele din prima parte a tezei, capabile să simuleze diferite tipuri de comportamente sub acţiunea excitaţiilor externe: un model neliniar pentru studiul regimului dinamic al sistemului mână-braţ şi un model neliniar pentru studiul în regim dinamic al sistemului mână-braţ-corp, împreună cu verificarea şi validarea acestor modele. Bibliografia conţine 266 de tiluri, din care 18 apar ţin autoarei, astfel: 3 Publicaţii cotate ISI (Thomson Reuters) 3 Publicaţii cotate EAA (European Acoustics Association) 2 Sesiunea de Acustică a Academiei Române 1 Romanian Journal of Acoustics and Vibration 4 Analele Universităţii “Dunărea de Jos” Galaţi 2 Analele Universităţii de Ştiinţe din Chişinău 3 Conferinţe Internaţionale din România Teza de doctorat conţine 284 de figuri şi grafice şi 32 de tabele. De asemenea, mai există 60 de anexe cu fotografii din laborator şi de pe teren şi cu datele experimentale. Listele simbolurilor, figurilor şi tabelelor sunt prezentate la începutul tezei.
4
PARTEA I STUDIU DOCUMENTAR CAPITOLUL 1 PROBLEMATICA TEZEI Corpul nostru este expus la vibraţii în mediul ocupaţional, datorate mai multor mecanisme, cum ar fi maşinile pentru construcţii, echipamentul greu (polizoare, pickhammere) şi unelte electrice de mână. S-a dovedit că vibraţiile duc la dereglarea sistemelor muscular şi osos, atât al mâinii cât şi al braţului, gâtului şi spatelui (Lewis, Griffin, 2005). Există două tipuri de vibraţii ocupaţionale: al unui segment şi al întregului corp. Vibrarea unui segment se transmite prin mână şi braţ şi duce la apariţia unor boli specifice, cum ar fi sindromul lui Raynaud (Fig. 1.1). Vibrarea întregului corp se transmite prin suprafe ţele suport ale corpului: picioarele, în cazul poziţiei verticale sau fesele şi spatele, în cazul poziţiei şezut. Pe lângă problemele sistemelor muscular şi osos, expunerea întregului corp la vibraţiile ocupaţionale creează probleme şi sistemelor psihomotor, fiziologic şi psihologic (Mansfield şi Griffin, 2005). Contactul cu o maşină vibrantă transfer ă energia vibraţiei în corpul uman. În funcţie de felul expunerii, vibraţiile pot afecta o mare parte din corpul muncitorului sau numai un anumit organ. Efectul expunerii la vibra ţii depinde şi de frecvenţa acestora. Fiecare organ al corpului are propria lui frecvenţă de rezonanţă. Dacă expunerea are loc la acea frecvenţă de rezonanţă, sau la una apropiată, efectul rezultat este accentuat (Lundström şi Holmlund, 2007). Vibraţiile sistemului mână-braţ afectează operatorii fer ăstraielor electrice, a instrumentelor de aşchiere, ciocanelor electrice, bormaşinilor, polizoarelor şi a altor unelte manuale vibratoare. Energia vibraţiei întregului corp se transmite în corp prin podea sau prin scaun şi afectează întregul corp sau o mare parte a organelor. Grupurile expuse includ operatorii camioanelor, a autobuzelor, a tractoarelor şi pe cei care muncesc pe suprafeţe vibrante (Matsumoto şi Griffin, 1998, 2002, 2003, 2005).
Necesitatea, oportunitatea şi obiectivele generale ale tezei Necesitatea abordării în cadrul tezei a problematicii modelării biodinamice neliniare a corpului uman sub acţiunea vibraţiilor rezultă din ansamblul următoarelor aspecte esenţiale privind stadiul actual şi tendinţele de dezvoltare: dezvoltarea continuă a domeniului biomecanicii corpului uman bazată echidistant atât pe încercări şi rezultate experimentale, cât şi pe modelări şi simulări numerice utilizând instrumentaţie virtuală; tendinţa accentuată de utilizare pe scar ă largă a modelelor numerice, cât mai apropiate din punct de vedere structural şi comportamental cu modele reale şi înlocuirea subiecţilor umani supuşi încercărilor experimentale cu simulatoare numerice implementate pe sisteme electronice de calcul; ial ă - încercare - măsurare - achizi ţ ţie ie şi cercetările susţinte pentru ca întregul proces de programare ini ţ ţial procesare date - analiz ă - prezentare rezultate să fie efectuat integral cu ajutorul instrumentaţiei virtuale şi, pe cât posibil, integrat prin utilizarea mediilor informatice destinate dezvoltării aplicaţiilor de inginerie asistată. lipsa totală sau neglijarea par ţială a aspectelor neliniare din cadrul modelelor numerice şi simulatoarelor virtuale utilizate în momentul actual; lipsa unor abordări unitare de tip sursă - cale de transmitere - receptor cu receptor cu implicaţii directe asupra studiului nivelului de reducere a efectelor dinamice obiective resimţite de corpul uman; lipsa unor modele dedicate studiului căilor potenţiale de transmitere a perturbaţiilor externe de la punctele de aplicare către zonele de interes ale corpului uman, referitor la evaluarea m ărimilor dinamice esenţiale şi diminuarea valorilor acestora. Oportunitatea acestei teze de doctorat este dată atât de evidenţierea unor aspecte insuficient abordate în cadrul domeniului modelării biodinamicii corpului uman, cât şi de utilitatea demonstrată a abordărilor teoretice şi practice propuse, fundamentate şi analizate în cadrul tezei.
5
CAP. 2 PROBLEMATICA, STADIUL ACTUAL ŞI CERINŢELE SPECIFICE DE S ĂNĂTATE ŞI SECURITATE 2.1 Mărimi caracteristice ale vibraţiilor O mişcare vibratorie simplă poate fi exprimată printr-o mişcarea armonică, de tipul: x(t) = A cos(ωt + φ) (2.1) unde: x este elongaţia liniar ă sau unghiular ă, A elongaţia maximă, ω pulsaţia vibraţiei, φ faza iniţială. Vibraţiile omului se măsoar ă în unităţi de acceleraţie m/s2r.m.s. ponderate pe o octavă sau o treime de octavă, în funcţie de intervalul de frecvenţă de interes. Reprezentarea logaritmică a amplitudinilor este utilă pentru stabilirea nivelelor generale ponderate, unde orice asemănare cu m/s2 se datorează ponder ării. Standardele ISO 2631 pentru măsurarea vibraţiilor omului iau în considerare legătura dintre nivelul acceleraţiei şi timpul de expunere. Acceleraţia este ponderată în concordanţă cu una din cele patru frecvenţe de ponderare 0,1÷0,63Hz, 1÷80Hz (întregul corp, direcţiile x şi y), 1÷80Hz (întregul corp, direcţia z), 8÷1000Hz (mână-braţ, toate direcţiile). Acceleraţia de referinţă este de 1μm/s2. Când se face referire la nivelul ponderat al accelera ţiei, trebuie indicate frecvenţa ponderată şi timpul ponderat liniar sau exponenţial întrebuinţate. Măsurarea vibraţiilor este indicat să se facă pe mai multe axe. Pentru semnale continue sau repetitive se pot face măsur ători consecutive pe axele x, y şi z, la maximul valorii eficace ponderate a acceleraţiei aW, obţinută din: a 2wx + a 2wy + a 2wz unde awx, awy, awz sunt acceleraţiile pe cele trei axe, ponderate în frecvenţă, mediate în timp. aw =
(2.10)
2.2 Transmisibilitatea vibraţiilor şi impedanţa mecanică În momentul în care un echipament începe 2 ⎛ ν d ⎞ să vibreze (motor electric, pompă, ventilator, etc), 1 + ⎜⎜ 2 ζ ⎟⎟ energia sa poate fi transferată sub formă de vibraţii, Eint rare ⎝ ν0 ⎠ = spre structura de susţinere şi, de asemenea, către T= E 2 iesire 2 ⎡ ⎛ ⎞2 ⎤ ⎛ persoana care este în apropiere sau care îl ⎞ ν ν d d ⎢ ⎥ + ⎜2 ζ⎟ 1− ⎜ ⎟ manipulează. Aceste vibraţii sunt dăunătoare atât ⎢ ⎜⎝ ν0 ⎟⎠ ⎥ ⎜⎝ ν0 ⎟⎠ personalului muncitor, echipamentului propriu-zis, ⎣ ⎦ cât şi structurii clădirilor. unde νd este frecvenţa de excitaţie şi ν0 frecvenţa proprie. Transmisibilitatea este dată de: Din aceste motive, se instalează izolatori, pentru a reduce transmiterea energiei de la echipamentul vibrant către muncitori, respectiv, structuri. Amortizarea reprezintă disiparea energiei, prin eliberarea acesteia sub formă de c ăldur ă. Amortizarea (ζ) este caracterizată de raportul C/Cc, unde C este coeficient de amortizare, iar C c amortizare critică.
2.3 Expunerea organismului uman la vibraţii în mediul ocupaţional – stadiul actual al cercetărilor S-au comparat efectele vibraţiilor asupra organismelor supuse la vibraţia întregului corp în cazul şoferilor utilajelor grele cu cele asupra muncitorilor dintr-un mediu similar, dar care n-au fost supuşi la vibraţii ale întregului corp. Studiile au indicat că problemele spatelui sunt mult mai des întâlnite şi mult mai grave în cazul expunerii la vibraţii. Industrie: Vehicule, elevatoare Construcţii: Excavatoare, remorci, macarale, buldozere, tractoare cu şenile Transporturi: Autobuze, camioane, autoturisme, avioane, elicoptere, metrouri, locomotive, vapoare Agricultur ă: Tractoare, maşini de terasament A) Expunerea pe termen scurt la vibraţii din domeniul 2-20Hz, la 1m/s2, duce la apariţia următoarelor simptoame (Boshuizen ş.a., 2000, 2002): Dureri abdominale, Stare general ă de disconfort, inclusiv dureri de cap, Dureri ale pieptului, Greaţă, Pierderea echilibrului, Contracţii ale muşchilor şi scăderea preciziei la executarea manevrelor, Respiraţie îngreunată, Vorbire greoaie. B) Expunerea pe termen lung poate duce la apariţia unor probleme grave de sănătate, în special probleme ale coloanei vertebrale: Hernie de disc, Schimb ări degenerative în coloană, Scolioză lombar ă, Boli ale discurilor intervertebrale, Boli degenerative ale coloanei, Deplasare de disc, Boli ale sistemului gastrointestinal, Boli ale sistemului uro-genital.
2.3.1 Determinarea limitelor de expunere a întregului corp la vibraţii Mai multe studii au publicat nivele ale vibraţiilor pentru diferite vehicule folosite în construcţii, agricultur ă şi industrie. Valorile vibraţiilor au fost măsurate pe diferite tipuri de sol, cu vehicule din diferiţi ani de fabricaţie, etc (Hulshof, Zanten, 1997). Vibraţiile de joasă frecvenţă (1-20Hz) provoacă lombagii, lombosciatice, hernii de disc, boli care pot să apar ă după un anumit timp de expunere la vibraţii. Vibraţiile de foarte joasă frecvenţă (sub 1Hz), ca urmare a acţiunii variaţiilor de acceleraţie asupra labirintului urechii interne, produc dezechilibr ări şi senzaţii de vomă (r ăul de mare, de autovehicul, de av ion, etc.). Vibraţiile care acţionează asupra omului pot produce: jenarea activităţii fizice şi intelectuale, deterior ări mecanice, fenomene subiective.
6
2.3.2 Criteriile expunerii întregului corp la vibra ţii Tabel 2.4 Simptoamele expunerii la vibraţii la frecvenţe din domeniul 1÷20Hz Simptoame Vibraţiile la frecvenţe mai mici de 1Hz apar la mai multe (Hz) tipuri de maşini de transport şi produc efecte, de exemplu Stare generală de disconfort 4–9 ă ău de transport), care au caracteristici complet diferite cinetoz (r Dureri de cap 13 – 20 de cele produse la frecvenţe mai înalte. Aceste efecte nu pot fi Dureri ale mandibulei 6–8 Deficienţe de vorbire 13 – 20 uşor corelate cu cei trei parametrii ai mişcării: intensitatea, durata Respiraţie îngreunată 12 – 16 şi frecvenţa, a şa cum a fost posibil în intervalul 1÷80Hz. În plus, reacţiile omului la vibraţii sub 1Hz sunt extrem de variabile şi par Dureri în piept 5–7 să depindă de un număr mare de factori externi care nu au nici o Dureri abdominale 4 – 10 Probleme de urinare 10 – 18 legătur ă cu mişcarea, de exemplu vârsta, sexul, imagini, activitate, mirosuri (Kittusamy şi Buchholz, 2004). Creşterea tonusului muscular 13 – 20
2.3.3 Criteriile expunerii sistemului mână-braţ la vibraţii Nivelele de vibraţii întâlnite la multe echipamente electrice de uz comun (bormaşini, polizoare, rotopercutoare, fer ăstraie electrice, utilizate foarte mult în minerit, construcţii, industrie) sunt suficient de mari pentru a duce la apariţia leziunilor în cazul folosirii lor timp îndelungat, de tipul programului de lucru. Vibraţiile pot fi transmise corpului de la un echipament vibrator manual printr-un braţ sau ambele braţe simultan, producând disconfort la nivelele inferioare şi reducând eficienţa muncii. La nivelele superioare şi după o perioadă mai mare de expunere apar boli ce afectează vasele de sânge, articulaţiile şi circulaţia sanguină. Expunerea prelungită duce la agravarea bolilor de circulaţie în acea parte a corpului care este expusă celor mai mari nivele ale vibraţiilor, de obicei degetele sau mâna.
2.4 Metode de determinare a vibraţiilor transmise omului O apreciere completă a expunerii la vibraţii implică măsurarea acceleraţiei pe direcţii bine definite, a frecvenţelor, precum şi a duratei expunerii. Acceleraţia este măsurată în trei direcţii: longitudinal (de la tălpi, fese până la cap-az) şi două direcţii transversale (dinspre spate spre piept-ax şi dinspre dreapta spre stânga-ay). Când vibraţiile apar pe mai multe direcţii simultan, efectul asupra confortului şi randamentului mişcărilor compuse poate fi mult mai mare decât în cazul vibraţiilor pe o singur ă direcţie. Când acceleraţiile pe aceste axe (ax, ay, az) sunt combinate, acceleraţia rezultantă se obţine prin sumare vectorială. Această acceleraţie rezultantă poate fi folosită în primul rând pentru comparaţiile cu sumele vectoriale ale altor mişcări (Dupuis şi Zerlett, 1997). Felul în care o persoană apucă o unealtă influenţează cantitatea de energie a vibraţiilor care intr ă prin mâini (Hinz, 2006).
2.5 Cerinţele specifice de sănătate şi securitate referitoare la măsurarea şi calculul nivelului vibraţiilor Măsur ătorile de vibraţii transmise omului, dau valori din cele mai diferite şi implicit efecte foarte variate, deoarece sunt influenţate de o multitudine de factori. Din această cauză vibraţiile se măsoar ă pe cele trei axe ale corpului omenesc x, y şi z, se ţine cont de poziţia corpului, se iau în considerare axele de rotaţie ale vehiculului (ruliu, tangaj şi giraţie) şi gradul de confort al mijlocului de transport sau starea tehnică a suprafeţei de rulare, timpul de expunere (profesional sau ocazional), se iau în considerare factori de mediu (nivelul de zgomot, stimuli vizuali, temperatur ă şi umiditate) şi activităţi executate în timpul iradierii (citit, scris, tastat, mâncat, băut) (Tab. 2.9). Tabel 2.9 Limita de expunere zilnică şi valorile de acţiune pentru vibraţiile transmise întregului corp aşa cum sunt specificate în Directiva UE referitoare la vibraţii (2002/44) Valoare de expunere de la care se declanşează acţiunea (EAV) Valoare limită de expunere (ELV) 0.5 m/s A(8) r.m.s. 1.15 m/s A(8) r.m.s. 9.1 m/s . VDV 21 m/s . VDV Această durată de timp (h), pentru a atinge valoarea de expunere care declanşează acţiunea (EAV) şi valoarea limită de expunere (ELV), folosind calculele r.m.s. este dată de: 8 × 0.5 2 8 × 1.15 2 = TEAVA (8 ) = T (2.29) şi ELVA (8 ) a 2w a 2w unde aw este acceleraţia r.m.s. ponderată pe axa cea mai nefavorabilă
Indicele Sperling pentru confort la deplasare definit în vederea micşor ării gradului de oboseală în timpul călătoriilor (Garg şi Dukkipati, 1984), (Kim ş.a., 2003):
⎛ nf ⎞ (2.31) Wz = 10 ⎜ ∑ WZ10 ⎟ ⎜ i =1 i ⎟ ⎝ ⎠ unde nf este numărul total de frecvenţe discrete ale r ăspunsului acceleraţiei vehiculului identificate de FFT, iar WZi este indicele de confort corespunzător celei de-a ia frecvenţă discretă.
7
2.6 Concluzii par ţiale Între 1997 şi 2010, în România, bolile profesionale induse de suprasolicitare osteomusculare sunt plasate pe primele locuri, urmate de bolile profesionale induse de zgomot, boli cutanate, sindrom Raynaud.
Total boli profesionale provocate de agen ţi fizici (zgomot şi vibraţii) 1997 - 2010 1. Boli profesionale datorate suprasolicitării provocate de vibraţii 2. Hipoacuzie şi surditate 3. Sindromul Raynaud 4. Boli profesionale osteoarticulare datorate vibraţiilor
34784 23313 8615 2515 317
CAP. 3 EFECTE BIOMECANICE ALE ORGANISMULUI UMAN GENERATE DE VIBRA ŢII 3.1 Interacţiunea dinamică între corpul uman şi câmpul vibraţional din mediul tehnologic Vibraţiile acţionează asupra corpului omenesc prin intermediul suprafeţelor de contact dintre om şi sistemul vibrant. Câmpul vibraţional poate acţiona asupra întregului corp (WBV) (în cazul în care persoana st ă în picioare sau stă aşezat), sau asupra unei păr ţi a corpului, de exemplu asupra mâinilor (HAV) (Bratu, 1982). Efectele negative ale vibraţiilor asupra corpului omenesc conduc la scăderea capacităţii de muncă a personalului, implicit se reduce performanţa acestuia; de asemenea, pot apare accidente de muncă (Tab. 3.1). Tabel 3.1 Variabile asociate cu disconfortul datorat vibraţiilor Variabile extrinseci M rimea vibra ă ţiei şi combinaţiile acesteia e l i e li ie Frecvenţa vibraţiei şi combinaţiile acesteia b a Direcţia vibraţiei şi combinaţiile acesteia r ia r b i a v Poziţia vibraţiei şi combinaţiile acesteia V Durata vibraţiei şi combinaţiile acesteia le Alte tipuri de stres (zgomot, temperatur ă) e tl Tipul scaunului A ţ
li b a ir a V e li b a ir a V
i c e rt e i b în u s r t io r c e t ie in b u in s d ţ
Variabile intrinseci
Ţinuta corpului Poziţia corpului
Orientare corp (culcat, jos, în picioare) Mărimea şi greutatea corpului Vârstă, sex, condiţie sportivă Experienţă, personalitate, atitudine Răspunsul dinamic al corpului
3.2 Criterii de apreciere a st ării de discomfort datorat ă vibraţiilor Vibraţiile sunt percepute diferit, în funcţie de sensibilitatea persoanei asupra căreia acţionează, astfel încât nu se poate realiza o cuantificare exactă a modului în care organismul le percepe. Răspunsul uman la vibraţii depinde de parametrii acestora (amplitudine şi viteză, dar mai ales frecvenţă şi acceleraţie), modul de transmitere, poziţia corpului şi durata expunerii. Totuşi, s-au definit trei criterii de apreciere a st ării de discomfort: pragul de percepţie, senzaţia de neplăcere şi stare de insuportabilitate (Fig. 3.3) (Bratu, 1982). 10 ) / (m
2s
1 im 1 x a m ia ţ a r le 0,1 e c c A ă
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0,01 Frecvenţ a (Hz)
Fig. 3.3 Modul în care subiecţii supuşi vibraţiilor apreciază starea de discomfort (●) - Pragul de percepţie (a∈0,01÷0,1 m/s2), (■) - Senzaţia de neplăcere (a∈0,1÷1 m/s2), (▲) - Stare de insuportabilitate (a∈1÷10 m/s2)
Fig. 3.14 Sistem de coordinate ortogonal, cu originea în dreptul inimii
3.3 Cuantificarea efectelor vibraţiilor Sensibilitatea la vibraţii se realizează, în general, prin menţinerea constantă a unui set de parametri şi varierea unui singur alt parametru (de exemplu, se menţine constantă frecvenţa şi se variază amplitudinea, etc). Se mai poate determina sensibilitatea persoanelor la vibraţii prin măsurarea temperaturii cutanate la nivelul degetelor, prin determinarea, la nivelul unghiilor, prezenţa simultană a capilalelor normale şi spastice sau prin explorarea excitabilităţii neuromusculare.
8
Cel care s-a ocupat în amănunt de modul în care organismul uman k=Xν2 0,5 ≤ ν ≤ 5 ţ Vibra ii reacţionează la vibraţii a fost Dieckmann (1958). Astfel a fost definit un k=5Xν 5 ≤ ν ≤ 40 coeficient de solicitare la vibraţii k, ce ţine seama de influenţa simultană verticale k=200X 40 ≤ ν ≤ 100 a frecvenţei şi amplitudinii. k=2Xν2 0,2 ≤ ν ≤ 2 Bazându-se pe studii fiziologice şi fizice, Dieckmann a luat în Vibraţii k=4Xν 2 ≤ ν ≤ 25 considerare şi percepţia subiecţilor şi a obţinut pentru coeficientul de orizontale k=100X 25 ≤ ν ≤ 100 solicitare la vibraţii k, următoarele relaţii: unde X este peak-ul deplasării (mm) şi ν frecvenţa. Pragul percepţiei vibraţiei corespunde lui k=0,1, iar la cealaltă extremă, limita admisibilă pentru 1 min este dată de k=100.
3.4 Efecte biomecanice ale organismului uman la vibraţii transmise din exterior Vibraţiile rectilinii (verticale, longitudinale şi transversale) sunt transmise corpului omenesc după un sistem de coordinate ortogonal, cu originea în dreptul inimii (Fig. 3.14). În acest mod, se consider ă cele 3 acceleraţii ax, ay şi az, conform ISO 2631/1997. Dintre aceste 3 direcţii, cea verticală este cea mai importantă pentru operatori. Vibraţiile de pe această direcţie sunt cele mai dăunătoare sănătăţii muncitorilor, şoferilor, etc. Vibraţiile după celelalte două direcţii (longitudinale şi transversale) nu conduc la apari ţia unui discomfort prea mare. Totuşi, există situaţii în care, la condusul pe drumuri prea accidentate, sau la diferite operaţii specifice, şi aceste vibraţii să fie dăunătoare. Vibraţiile induse de drumurile accidentate au o frecvenţă mai mică de 50Hz.
Efectele vibraţiilor asupra sănătăţii Vibraţiile influenţează sănătatea lucr ătorilor care folosesc unelete vibrante sau care stau pe platforme vibrante (Tab. 3.4). Tabel 3.4 Deformaţii patologice ale coloanei determinate prin raze X (Rossegger şi Rossegger, 1960) Ocupaţia % deformare coloană vertebrală Media de vârstă Şoferi camioane 80 Şoferi tractoare 71,3 26 Mineri 70 51 Şoferi autobuze 43,6 40 Muncitori în fabrică 43 45 Muncitori în construcţii 37 51 Efectele vibraţiilor asupra performanţei S-au studiat foarte mult efectele vibraţiilor asupra văzului, asupra capacităţii de a conduce un autovehicul sau altă instalaţie/utilaj. Capacitatea de concentrare este afectată în zona 10÷25Hz (Sanders şi McCormick, 1992), dar cele mai mari probleme apar pentru 4÷8Hz. Manipularea şi controlul utilajelor sunt cel mai mult influenţate la 2÷2,5Hz, pentru o amplitudine peak-to-peak 10÷20mm (Wuolijoki, 1981). Efectele vibraţiilor asupra confortului Poziţia corectă a scaunului este foarte importantă pentru persoanele care r ămân în aceeaşi poziţie perioade lungi de timp (şoferi, pasageri), pentru evitarea stresului datorat vibraţiilor, precum şi a durerilor de spate care apar la mai mult de 25% din cazuri (Grieco, 1986), (Picu, A. (11), 2009). Măsur ătorile de presiune apărută la nivelul discurilor intervertebrale au fost f ăcute pe unghiuri diferite ale spătarului. În urma rezultatelor s-au calculat procentul de distribuire al presiunii greut ăţii pe corp în cazul pieptului, al pelvisului şi al zonei lombare şi s-a ajuns la concluzia că presiunea lombar ă scade în general cu unghiul de înclinare (Nastac, Picu, M., 2010-c). De asemenea, s-a constatat că, o creştere a suprafeţei de suport lombar, duce la o scădere a presiunii intervertebrale.
3.5 Concluzii par ţiale S-a constatat că vibraţiile pot fi dăunătoare persoanelor care lucrează într-un astfel de mediu, precum şi şoferilor care conduc o lungă perioadă de timp; percepţia vibraţiilor pe cele 3 direcţii se face în mod diferit. Astfel, la frecvenţe mai mari de 10Hz, oamenii sunt mai sensibili la vibraţiile verticale, în timp ce la frecvenţe mai mici de 3,15Hz, oamenii sunt mai sensibili la vibraţiile transversale. Perceperea vibraţiilor la frecvenţe mai mici de 20Hz se face la nivel mai profund, astfel, pentru evitarea efectelor negative este necesă folosirea suporturilor pentru picioare sau pentru mâini, adică pentru locurile în care vibraţiile pătrund în corp (Morioka şi Griffin, 2008). O altă zonă importantă, în ceea ce priveşte riscul la vibraţii, este sistemul cap - coloana cervicală, cu zona de rezonanţă între 20÷30Hz; aceasta este cea mai frecventă situaţie întâlnită, deoarece durerea se manifestă cel mai acut în zona coloanei vertebrale.
CAP. 4 APRECIERE SOMATOSENZORIAL Ă A EFECTELOR VIBRA ŢIILOR 4.1 Sistemul somatosenzorial Acest sistem culege informaţiile din mediul extern prin exteroceptori (localizaţi la nivelul tegumentului) şi de la aparatul locomotor prin proprioceptori (muşchi, tendoane şi articulaţii) (Brooker şi Brooker, 1997). Fiecare nerv spinal inervează o zonă a tegumentului, numită dermatom şi informaţiile ajung la segmentul corespunzător al măduvei spinării prin distribuţia metamerică (Nelson, 2001), (Inui, ş.a. 2004).
9
Informaţiile din mediul extern se numesc stimuli, de exemplu: variaţiile de energie; de asemenea determină apariţia unor senzaţii subiective diferite (modalităţi senzoriale: văz, auz, miros, etc) şi, în cadrul aceleiaşi modalităţi senzoriale, există mai multe calităţi senzoriale (culoarea roşie, culoarea verde, etc) (Palmer, ş.a., 2000). Receptorii senzoriali se clasifică în funcţie de: Localizare: 1. exteroceptori: sensibili la stimuli din exteriorul organismului 2. interoceptori: sensibili la stimuli de la viscere 3. proprioceptori: sensibili la stimuli de la muşchi, tendoane, articulaţii, oase. Forma de energie a stimulului: 1. mecanoreceptori: detectează modificări mecanice 2. termoreceptori: detectează modificări de temperatur ă 3. chemoreceptori: detectează modificări ale compoziţiei chimice a lichidelor organismului 4. nociceptori: detectează stimuli de intensitate mare, indiferent de natura lor, care ar putea determina leziuni tisulare 5. receptori electromagnetici: detectează lumina.
4.2 Răspunsuri fiziologice şi biomecanice la vibraţii 4.2.1 Răspunsuri fiziologice la vibraţii Răspunsurile fiziologice la vibraţii pot fi considerate ca modificări ale ritmurilor fiziologice normale, spre deosebire de boli sau modificări asociate cu boli provocate de vibraţii. Acestea apar doar pentru o perioad ă limitată de timp şi nu sunt evidente la o examinare mai târzie (Griffin, 1990). Efectele fiziologice ale expunerii la vibraţii se manifestă asupra: sistemului cardiovascular, sistemului respirator, sistemului endocrin şi metabolic, proceselor motoare, proceselor senzoriale, sistemului nervos central, sistemului osos. 4.2.2 Răspunsuri biomecanice la vibraţii Răspunsurile biomecanice sau biodinamice înseamnă r ăspunsuri ale organismului uman (tesuturi, organe, păr ţi şi sistem) la vibraţiile aplicate. Răspunsul dinamic al corpului este reprezentat de funcţiile de transfer. Există 3 categorii de r ăspunsuri: a) Transmisibilitatea: se fac 2 măsur ători în 2 puncte diferite pentru o aceea şi mărime; este determinat raportul dintre o caracteristică a mişcării într-un punct şi mărimea caracteristică respectivă în celălalt punct. b) Impedanţa mecanică: se fac 2 măsur ători în acelaşi punct; este determinat raportul dintre for ţă şi o altă mărime (de ex. viteză) la punctul de intrare în corp. c) Puterea absorbită: puterea absorbită este o măsur ă a energiei absorbită de subiect datorită for ţelor externe aplicate sistemului de măsurare: scaunului vehiculului, spetează şi/sau podea. 4.3 Cartografierea psihologic ă Domeniul cartografierii nivelurilor de sensibilitate la măsurarea intensităţii stimulilor se numeşte Psihofizică. Majoritatea muncii de pionierat în acest domeniu a fost f ăcută de Stevens în 1950 şi a fost publicată în cartea postumă Psychophysics (Stevens, 1975). 4.3.1 Legea Puterii a lui Stevens Experimental, Stevens a ajuns la concluzia că există o relaţie între mărimea subiectivă a semnalului (Ψ) şi mărimea fizică a aceluiaşi semnal (ϕ) pentru un interval mare de stimuli, relaţie numită Legea Puterii a lui Stevens: Ψ = k·ϕβ (4.8) unde Ψ este mărimea percepută, k o constantă, ϕ mărimea fizică şi β exponentul dependent de stimul. 4.3.2 Efectele intra-modale Se poate vedea că la vibraţia transmisă prin deget (Tab. 4.2) şi la vibraţia întregului corp (Tab. 4.3) valorile lui β variază cu frecvenţa vibraţiei. Un efect similar se poate observa şi la măsurarea nivelului volumului sonor. O asemenea variaţie se numeşte efect intra-modal. 4.3.3 Efectele inter-modale Se pune problema dacă valorile obţinute pentru un stimul pot fi folosite pentru a prezice r ăspunsul perceput de la un alt stimul, de exemplu, dacă o persoană este expusă la un anumit nivel de vibraţii, este posibil ca ea să regleze o sursă audio, astfel încât frecvenţa vibraţiilor să fie aceeaşi. Stevens (1975) ademonstrat acest lucru. 4.4 Dovezi fizice ale interacţiei inter-modale Până de curând nu era cunoscut până la ce punct al percepţiei umane au loc efectele interacţiei intermodale. Stein şi Meredith (1993) discută percepţia multi-modală dintr-o perspectivă neurologică, descriind cum simţurile vizual, auditiv şi somatic se combină pentru a produce în creier un spaţiu multisenzorial. 4.5 Tipuri de personalităţi şi de temperament a) Personalitatea Fiecare om reacţionează în felul său propriu a stimulii externi. A şa cum nu există două persoane identice din punct de vedere fizic, tot aşa nu există identităţi de personalităţi sau de temperamente (Marcus, ş.a., 2007), (Ashton şi Lee, 2009). Personalitatea este lucrul care ne deosebeşte unul de celălalt. În realitate, nu putem găsi un tip “curat” de personalitate, ci se pot identifica tr ăsături predominante, care se constituie în “marca” individului (Loehlin, 1994), (Andrews, 1995). 10
b) Temperamentul este un ansamblu de elemente biologice care, împreună cu factorii psihologici, constituie personalitatea; este latura energetică şi dinamică a personalităţii; este preponderent înnăscut şi îi confer ă o stabilitate sporită faţă de celelalte calităţi psihice ale individului (Hulin, ş.a.,1983), (Paget, 1984). Există tot atâtea tipuri de temperament câţi oameni există. Temperamentul fiecăruia este un fapt singular, în măsura în care fiecare om este unic. Din necesităţi de cunoaştere s-au f ăcut adesea comparaţii şi diferenţieri între diversele aspecte temperamentale ale oamenilor, chiar clasificări, ceea ce a condus la variate tipologii. 4.5 Concluzii par ţiale Percepţia umană a vibraţiei este o măsur ă subiectivă a senzaţiei intr ării vibraţiei fizice în corp. Au fost descrise principiile corelării nivelelor de senzaţii percepute cu nivelele care le-au generat, ar ătând că există o relaţie similar ă între o gamă largă de stimuli (Pervin, 1990), (Weller şi Tikir, 2010). Simţurile interacţionează, generând astfel o senzaţie diferită decât dacă aceste simţuri ar fi fost excitate separat. Acest fapt are implicaţii în măsurarea confortului şi capacităţii de muncă. Din punct de vedere biologic, interacţiunea nu este pe deplin înţeleasă, dar folosirea scanerelor moderne ajută la înţelegerea tuturor proceselor implicate (Herzog, ş.a., 2008). Majoritatea cercetărilor au examinat interacţiunea inter-modală din perspectiva simţurilor auditiv şi vizual. Totuşi, interacţiunea inter-modală influenţează percepţia umană a stimulilor tactili (inclusiv vibraţia întregului corp şi mână-braţ). Scopul cercetării ulterioare în acest domeniu este crearea unui model matematic al influenţei mediului auditiv şi vizual asupra percepţiei vibraţiei.
PARTEA a II-a CERCETĂRI EXPERIMENTALE ŞI MODELĂRI NUMERICE OBIECTIVUL GENERAL AL TEZEI DE DOCTORAT Obiectivul general al tezei de doctorat îl constituie fundamentarea teoretic ă bazată pe încercări experimentale şi validarea cu ajutorul instrumentaţiei virtuale a unui set de modele neliniare destiate studiului comportării în regim dinamic a corpului uman sub acţiunea vibraţiilor, cu impact direct asupra analizei avansate a sistemului mână-braţ ca potenţială cale de transmitere a excitaţiei externe către zonele sensibile ale corpului. Pentru îndeplinirea complet ă a obiectivului general al tezei este necesar ă realizarea următoarelor obiective conexe: evaluarea experimentală a dinamicii corpului uman pentru diferite regimuri de aplicare a mi şcării vibratorii şi analiza globală a valorilor parametrilor esen ţiali; analiza structurală şi comportamentală a modelelor utilizate cu evidenţierea capacităţii şi a modului de îmbunătăţire a performanţelor acestora; elaborarea, sistematizarea şi fundamentarea unui set de modele biodinamice aplicative, capabile să caracterizeze capacitatea sistemului mână-braţ de a transmite mi şcarea vibratorie; validarea funcţională a modelelor neliniare propuse, pe baza încercărilor experimentale realizate şi dezvoltate în mediul virtual - pe prototipuri virtuale cu evaluare integrat ă prin instrumentaţie virtuală. CAP. 5 ANALIZA EXPERIMENTAL Ă ŞI EVALUAREA RĂSPUNSULUI CORPULUI UMAN LA AC ŢIUNEA VIBRAŢIILOR 5.1 Echipamente folosite în cadrul experimentelor Am realizat experimentele în: A) “Laboratorul interdisciplinar pentru măsur ări vibro-acustice în mediul ocupaţ ional ” din cadrul Universităţii ”Dunărea de Jos” Galaţi, laborator realizat în cadrul Planului Naţional pentru Cercetare-Dezvoltare şi Inovare 2007-2013, Programul Capacităţi, B) “Laboratorul de zgomot şi vibraţ ii ” din cadrul Universităţii ”Politehnica” Bucureşti, C) în teren. 11
Echipamentele pe care le-am folosit în cadrul “Laboratorului interdisciplinar pentru măsur ări vibroacustice în mediul ocupaţ ional ” sunt prezentate în Anexa 6: Sistem complex de măsurare şi analiză a vibraţiilor transmise omului NetdB, Software de comandă a achiziţiei şi post-procesare date dBFA Suite, Accelerometre triaxiale 356A16 PCB Piezotronics, Vibrometru Maestro 01dB, Aparat de monitorizat vibraţiile VIBROTIP, Aparat de măsurat vibraţii cu stetoscop şi soft EXAMINER 1000, Generator de semnal Agilent 33220A, Analizor de semnal Agilent 35670A, Sistem vibrant pentru întreg corpul Vita Fix Trend, Excitator de vibraţii Brüel & Kjær 4827 Echipamentele pe care le-am folosit în cadrul “Laboratorului de zgomot şi vibraţ ii ” sunt prezentate în Anexa 7:,Excitator de vibraţii, Amplificator Brüel & Kjær 2610 pentru accelerometrul Brüel & Kjær 4335, Vibrometru Brüel & Kjær 2511 pentru traductorul de for ţă Brüel & Kjær 8200, Unitatea de achiziţie.
5.2 Metodologie de lucru I) Modul de lucru din cadrul “Laboratorului interdisciplinar pentru măsur ări vibro-acustice în mediul ocupaţ ional ” este prezentat în Anexa 8. Sunt analizate 2 situaţii: a) Subiect aşezat pe excitator, b) Subiect aşezat pe scaunul vibrant. II) În cadrul “Laboratorului de zgomot şi vibraţ ii ” sunt analizate 2 situaţii: a) Poziţionarea accelerometrului în diferite puncte pe corp – la încheietura mâinii pe 2 direc ţii (mâna la 90° si la 120°), la cot pe 2 direc ţii (mâna la 90° si la 120°), la um ăr pe 3 direcţii (mâna la 90° şi la 120°), la bazin pe 2 direcţii, la mijlocul coloanei, la baza gâtului, la mijlocul sternului, pe fese, pe coapse pe 2 direc ţii, la genunchi pe 2 direcţii, la tibie pe 2 direcţii. b) Poziţionarea traductorului de for ţă în diferite puncte pe corp (în podul palmei, la baza gâtului, la mijlocul coloanei şi la baza coloanei). III) În teren am f ăcut măsur ări cu accelerometrele plasate în diferite păr ţi ale corpului şi ale maşinii: accelerometru triaxial pe frunte, pe cervicală, pe volan şi pe încheietura mâinii, pe deget, pe braţ, pe partea superioar ă a piciorului, pe gambă,accelerometru triaxial (SEAT) pe lombar ă, sub corp, sub talpă. Tabel 5.2 Condiţii de excitare şi observaţii Caz Excitaţie la Poziţie braţ Punct de măsurare nr. nivelul: 5 90° Cot 11 90° Umăr palmei 6 120° Cot 12 120° Umăr 1 90° Încheietur ă mână 9 90° Umăr palmei 2 120° Încheietur ă mână 10 120° Umăr 3 90° Încheietur ă mână 7 90° Cot 13 90° Umăr palmei 4 120° Încheietur ă mână 8 120° Cot 14 120° Umăr 16 Bazin bazină coloan 15 Bazin
18 17 19 26 29 22 24 28 27 20 21 23 25
coloana toracală
coloana toracală coloana toracală
Articulaţie cap-gât Coloana toracală Stern Genunchi drept Tibia dreaptă Coapsa dreaptă Genunchi drept Tibia dreaptă Glezna dreaptă Fesa dreaptă Fesa stangă Coapsa dreaptă Genunchi drept
5.3 Cercetări experimentale privind influenţa vibraţiilor asupra corpului omenesc În cadrul “Laboratorului de zgomot şi vibraţ ii ” am obţinut spectrele pentru for ţă, viteză şi impedanţă mecanică. În urma studiului specogramelor am observat anumite similitudini la forma, amplitudinea şi poziţionarea peak-urilor (Tab. 5.2). Aceeaşi vibraţie (5+11 şi 6+2) înseamnă că la cot şi la umăr există acelaşi semnal. Vibraţie similar ă în cazurile 1+9, 2+10, 3+7+13, 4+8+14 şi 17+18+19+26+29 înseamnă că apar peak-urile la aceleaşi frecvenţe. Raportul F/v este impedanţa mecanică şi reprezintă rezistenţa corpului la propagarea vibraţiilor. Este maximă la 5Hz. Raportul F/v este impedanţa de transfer (viteza se măsoar ă într-un punct diferit de punctul de aplicare al for ţei). Conform ISO 5982, impedanţa mecanică globală de intrare după axa Z a corpului uman aşezat prezintă următoarele caracteristici: a) sub 2Hz, corpul vibrează ca o masă pur ă; pentru această frecvenţă, impedanţa atinge un maxim către 5Hz (care este asociat rezonanţei principale a bustului uman ca r ăspuns la excitaţia după axa Z), unde r ăspunsul corpului (pentru o for ţă vibratorie de intrare constantă) este de 1.5÷2 ori mai mare decât acela al unei mase rigide, b) progresiv, până la 8Hz, corpul reacţionează ca un resort, c) în domeniul 8÷15Hz r ăspunsul prezintă o a doua rezonanţă, d) peste 15Hz, r ăspunsul corpului uman este o combinaţie de elemente de resort şi de amortizor. Conform Voiculescu, Magheţi, Ivan (1984), frecvenţa de 10Hz reprezintă frecvenţa de rezonanţă a braţului, iar frecvenţa de 50Hz, rezonanţa antebraţului.
12
Vârful de amplitudine la frecvenţă joasă (de la 0,7Hz – primul peak) este datorat r ăspunsului (sensibilităţii) accelerometrului la joasă frecvenţă (accelerometrele conţin mase seismice, fiind destinate în special măsur ătorilor de joasă frecvenţă). Nu am vrut să elimin acea componentă din spectru pentru a nu crea ambiguit ăţi în ceea ce priveşte domeniul de frecvenţe analizat. Efectiv accelerometrul „simte” şi frecvenţa proprie de vibraţie a clădirii (0,7Hz). De asemenea, toate vârfurile dominante pe un anumit interval de frecvenţe relevă fenomene de rezonanţă a structurii.
5.4 Cercetări experimentale ale impactului vibraţiilor produse de vehiculele aflate în mişcare asupra întregului corp A) Analiza vibraţiei totale a corpului la şoferii de camioane Am măsurat acceleraţiile pe axele x, y, şi z cu vibrometre MAESTRO şi cu accelerometre triaxiale seadpad tip 01dB montate la interfaţa scaun/şofer, pentru 3 tipuri de camioane cu tonaje diferite (T1-7,5t, T2-12t şi T326t), pe 3 tipuri de drum (p ământ, macadam şi asfalt), la viteze diferite (v<50km/h şi v>50km/h), încărcate şi goale, timp de 4h/zi, pe o durată de 2 luni. n această figur ă se observă clar limita de atenţie ( ) la valoarea de 0,5m/s2 şi Tabel 5.3 Limitele acceleraţiilor sumate vectorial vibraţiilor limita de disconfort (---) la valoarea de T1-7,5t T2-12t T3-26t 2 Asfalt 0,389÷1,019m/s 0,489÷1,187m/s 0,679÷1,221m/s 0,8m/s , conform cu liniile directoare ale Macadam 0,822÷1,589m/s 1,295÷1,796m/s 1,653÷1,997m/s zonelor de atenţie pentru sănătate (Healt Guidance Caution Zones, ISO 2631-1/1997); se mai constată că valorile cele mai mici ale acceleraţiilor sau obţinut în cazul rulării pe asfalt, cu camionul de mic tonaj, la viteza v<50km/h (a x=0,22m/s2, ay=0,18m/s2, az=0,28m/s2, a=0,398m/s2). Valorile acceleraţiilor vibraţiilor cresc odată cu creşterea capacităţii camioanelor, suspensiile acestora fiind mai dure (Tab. 5.3).
Fig. 5.7 Dependenţa acceleraţiei totale (sumare vectorială) tipul drumului ((■) pământ, (░ ) macadam, (□) asfalt, () limita de atenţie, (---) limita disconfortului), tipul camionului (T1 – 7,5t, T2 – 12t, T3 – 26t), înc ărcarea (L - încărcat, E - gol), şi viteza (v<50km/h, v>50km/h) În situaţiile în care camioanele au circulat pe drumul de p ământ, denivelările accentuate au produs şocuri (factorul de vârf depăşind frecvent valoarea 9). Aceste şocuri se suprapun peste celelalte vibraţii, fapt care conduce la depăşirea limitelor de atenţie şi disconfort în toate cazurile (a=1,418÷2,179m/s2). Acceleraţiile vibraţiilor camioanelor T1 şi T2, încărcate, nu au depăşit limita de disconfort pe asfalt, dar, în cazul lui T3 acceleraţia a avut valoarea a=0,895/s2 pentru viteze v>50km/h (Fig. 5.7). Din aceste măsur ări se vede că, pentru camioanele folosite la experienţe se depăşeşte şi limita de atenţie, precum şi limita de disconfort, existând doar 2 excepţii (cazurile deplasării pe asfalt a camioanelor de tonaj mic). Valorile maxime ale acceleraţiilor vibraţiilor camioanelor la deplasarea pe pământ este de 2.179m/s2, la deplasarea pe macadam este de 1.997m/s2, iar la deplasarea pe asfalt este de 1.221m/s2. B) Analiza vibraţiei totale a corpului la şoferii de autobuz Pentru a caracteriza vibraţiile produse de diferite tipuri de autobuze şi microbuze am f ăcut determinări pe 6 vehicule obişnuite pentru transportul public (2 vehicule de acela şi tip) (Picu, A. (8), 2009). Pentru a obţine informaţii care acoperitoare pentru o mare varietate de intensit ăţi frecvenţe şi direcţii semnificative am monitorizat 5 rute diferite (3 în oraş şi 2 în afara oraşului). Viteza în timpul testelor a fost cea normală pentru o zi de lucru. La acest studiu au participat 8 şoferi de constituite medie cu vârste între 28-54 de ani. La începutul fiecărui test, şoferul a fost rugat să aşeze scaun în poziţia dorită şi să stea confortabil, să conducă normal. Vehiculele au mers pe aceleaşi 3 rute din oraş şi 2 din afara oraşului (cursa f ăr ă pasageri a fost doar în interiorul oraşului). Acelaşi tip de vehicul a circulat în interiorul, dar şi în exteriorul oraşului. Fiecare vehicul a fost utilizat în toate cele 4 situaţii (mers în gol, rulare, ci şi f ăr ă pasageri). Timpul de măsurare pentru fiecare test a fost de 15 minute. Rezultatele au demonstrat că pentru jumătate din cazurile studiate şoferii nu pot lucra mai mult de 8 ore pe zi în condiţii de optimă siguranţă. Programul normal de muncă pentru şoferii din transportul public urban este cel puţin de 7 ore/zi. Figura 5.11 prezint ă valorile calculate ale acceleraţiei globale r.m.s ponderată în frecvenţă. 13
Totuşi, valorile estimate ale dozelor vibraţiilor în valoarea medie globală a valorilor vibraţiilor AWT (eVDV=1.4·AWT·T1/4) au depăşit în două cazuri dozele vibraţiilor zilnice eVDV=8.5m/s-1.75 (9.5m/s-1.75 şi 15.4m/s-1.75, ambele vehicule sunt de tip 6). În aceste vehicule, chiar şi pasagerii au fost deranjaţi de vibraţii. De asemenea, conform criteriului referitor la acţiunile vibraţiilor, se ştie ca mărimea şi durata vibraţiilor duc la apariţia dozelor de vibraţii în jurul valorii de 10m/s-1.75 provocând de obicei disconfort. Putem presupune ca o expunere la vibraţii va duce la o creştere a riscului de apariţie a problemelor de sănătate. 2,5
2 2
) /s m ( 1,5 a i ţ a r le e 1 c c A
0,5
0 AWT1
Fig. 5.11 Variaţia AWT în functie de tipul de autobuz
AWT2
AWT pauză
Fig. 5.15 Vibraţia totală AWT în diferite cazuri: mers în gol (///), f ăr ă sarcină ( ), cu sarcină (▄ )
C) Analiza vibraţiei totale a corpului la mecanicii din camera motoarelor unui remorcher
Vibraţiile au fost măsurate cu MAESTRO şi cu accelerometrul seat-pad. Nivelurile de vibraţii au fost măsurate pe un remorcher construit în 1959, în România, cu 2 motoare principale (500CP fiecare), deplasare la 229.40 to., care a avut o revizie generală în ianuarie 2007, în trei cazuri de lucru, şi anume mers în gol, funcţionare cu şi f ăr ă sarcină. Traseul a fost ales pe Dunăre între Br ăila şi Hâr şova, 83km, cu 6÷8km/h. Analiza a fost f ăcută pe 2 mecanici de 45 şi 49 de ani, în camera motoarelor şi în cabina de recreere. Timpul de m ăsurare pentru fiecare set de testare a fost de 15min, cu 15s perioada de integrare. În această perioadă, remorcherul a acoperit o banda de transport maritim direct, astfel că rezultatele nu vor fi influenţate de schimbarea cursului. Rezultatele obţinute sunt prezentate în Tab. 5.4 şi se poate observa că pe axa x acceleraţiile sunt mai mici decât pe celelalte 2 axe, care sunt generate de mi şcarea pistoanelor în interiorul motorului. De asemenea, cu creşterea puterii de la mersul în gol la rularea cu sarcină, nivelul vibraţiilor creşte. Cabina de recreere este destul de departe de sala motoarelor, deci vibraţiile se vor atenua. Valorile măsurate pentru doi membri ai echipajului sunt doar uşor diferite, dar ele au fost resim ţite diferit. Tabel 5.4 Acceleraţiile măsurate la mers în gol, cu şi f ăr ă sarcină şi în pauză ahwx (min-max) [m/s ] ahwy (min-max) [m/s ] ahwz (min-max) [m/s ] AWT (min-max) [m/s ] Mers în gol 0.51 (0.46-0.62) 0.77 (0.54-0.97) 0.72 (0.62-0.88) 1.17 (0.94-1.45) Cu sarcină 1.26 (0.99-1.45) 1.52 (1.25-1.81) 1.41 (1.29-1.79) 2.42 (2.05-2.93) Făr ă sarcină 1.16 (0.83-1.27) 1.26 (0.96-1.44) 1.15 (0.98-1.33) 2.06 (1.60-2.33) Pauză 0.48 (0.31-0.67) 0.52 (0.38-0.71) 0.65 (0.47-0.81) 0.96 (0.64-1.27) Rezultate sunt prezentate în Fig. 5.15. Pentru fiecare mecanic au fost întocmite 6 seturi cu cele mai reprezentative rezultate. Diagrame includ, de asemenea, valorile calculate ale AWT. A fost determinată expunerea pentru fiecare operaţiune. Programul de lucru este de 4+4 ore pe zi. Pentru restul zilei, mecanicii nu lucrează, dar stând pe remorcher, ei sunt supuşi vibraţiilor tot timpul. A fost calculată expunerea zilnică la vibraţii, precum şi valoarea medie a acceleraţiilor măsurate: Mecanic 1: A(8)=3,7m/s2, Mecanic 2: A(8)=3,74m/s2. D) Analiza vibraţiei totale a corpului la pasagerii automobilelor În traficul urban, şoferii de automobile sunt supuşi vibraţiilor transmise întregului corp. Obiectivele studiului sunt analiza influenţei frecvenţei (4÷64Hz) asupra corpului omenesc, pentru timpii de vibraţie de 5min şi 10min (Picu, A. (15), 2009). Pentru a studia modul în care vibraţiile produse de automobile acţionează asupra organismului uman a fost folosit un sistem vibrator Vita Fix Trend, care produce vibraţii cu frecvenţă fixă, de amplitudine constantă Au fost testaţi 5 bărbaţi şi 5 femei, cu vârsta între 20 şi 24 de ani şi cu mase între 51-84kg. Toţi sunt întro stare de sănătate foarte bună şi niciunul nu lucrează într-un mediu cu vibraţii. Fiecare a declarat că au condus automobilul în mod regulat. Au fost studiate variaţiile ar.m.s. în funcţie de frecvenţa sistemului, pentru diferite păr ţi organism; timpul iradierii s-a menţinut constant 10min. Se vede că pentru frecvenţele de 4Hz, 16Hz, 32Hz, acceleraţia maximă a fost obţinută în zona umărului. Pentru frecvenţa de 8Hz, acceleraţie maximă a fost obţinută în zona gâtului şi pentru frecvenţa de 64Hz, acceleraţia maximă a fost obţinută în braţului. De asemenea, se observă că valorile maxime ale acceleraţiei au fost obţinute pentru frecvenţa de 4Hz pentru toate păr ţile corpului pe care au fost plasate accele-rometrele. Acest rezultat indică faptul că frecvenţa de 4Hz este frecvenţa de rezonanţă pentru organismul uman.
14
E) Studiu asupra vibraţiilor verticale transmise corpului uman Acţiunea vibraţiilor cu amplitudine mică şi frecvenţă înaltă asupra corpului omenesc, în special asupra sistemului osos, nu au fost studiate în totalitate până acum (Picu, A. (16), Bălan, Sireteanu, 2009). Acest tip de vibraţii este destul de des întâlnit la unele echipamente de muncă şi efectul asupra muncitorilor este evident: predispoziţie la fracturi ale oaselor, osteoporoză, etc. În studiile realizate s-au folosit vibraţii cu amplitudini şi frecvenţe diferite; de asemenea timpul de iradiere a fost diferit, precum şi grupul de pacienţi a fost eterogen. De exemplu, acceleraţia platformei pe care au fost plasate persoanele asupra cărora s-au efectuat studiile, a avut valori de la 1-100m/s2; timpii de iradiere au fost cuprinşi între 1-600s, iar frecvenţele între 10-1000Hz. Dar toate aceste domenii nu se regăsesc simultan la aparatura pe care o folosesc muncitorii în mod uzual. Se cunoaşte că sistemul osos rezonează la frecvenţe mai mici de 20Hz şi la amplitudini ale vibraţiilor cuprinse între de la 0,05-3 mm. Aceste intervale vor fi utilizate în prezenta lucrare, în vederea studierii transmisibilităţii vibraţiilor către corpul omenesc. În momentul în care un echipament începe să vibreze (motor electric, pompă, ventilator, etc), energia sa poate fi transferată sub formă de vibraţii, spre structura de susţinere şi, de asemenea, către persoana care este în apropiere sau care îl manipulează. Aceste vibraţii sunt dăunătoare atât personalului muncitor, echipamentului propriu-zis, cât şi structurii clădirilor. Din aceste motive, se instalează amortizori, pentru a reduce transmiterea energiei de la echipamentul vibrant către muncitori, respectiv, structuri. Amortizarea este caracterizată prin factorul de pierdere ζ. Performanţele izolării unui sistem sunt determinate de transmisibilitatea (T) sistemului, care reprezintă raportul dintre energia care intr ă în sistem şi energia care iese din sistem (Picu, A. (6), 2010). Pentru realizarea studiului, au fost folosiţi 5 voluntari care au declarat c ă nu sufer ă de nici o afecţiune. Un medic a efectuat un control clinic pentru a verifica starea lor de s ănătate. Subiecţii au fost informaţi despre modul în care se va desf ăşura experimentul. De asemenea, subiecţilor li s-a cerut să anunţe imediat dacă simt disconfort în timpul măsur ărilor. În vederea măsur ării vibraţiilor transmise întregului corp a fost folosit un sistem de achiziţie multiplă a vibraţiilor NetdB. Pe subiecţii umani au fost prinse acceleratoare triaxiale PCB Piezotronics 356A16. Datele au fost prelucrate cu ajutorul dBFA Suite - Software de comandă a achiziţiei şi post-procesare date. Subiecţii au fost plasaţi pe platforma vibrantă (Fig. 5.21). Fiecare nivel de frecvenţă a fost menţinut timp de 5 s, pentru a evita obosirea subiecţilor. 8 7 ) 2s / 6 m ( i ie t 5 a r le 4 e c c a l 3 u k a e2 P
1
Fig. 5.21 Platforma vibrantă Pentru studiul vibraţiilor verticale în întreg corpul au fost folosite oscilaţii cu amplitudinile (A) de 0,05; 1 şi 3mm şi cu frecvenţe 10-40Hz. Nici un subiect nu a simţit oboseală sau stres după setul de determinări. Peak-ul acceleraţiei este dat de: apeak=4π2ν2A (5.7)
0
15
20
25
30
35
40
45
50
a1=0,05mm 0,444 0,789 1,236 1,78 2,423 3,155 3,993 4,93 a2=0,5mm
2,437 4,888 5,325 5,747 6,156 6,551 6,931 6,95
a3=1mm
3,874 4,975 5,649 5,945 6,233 7,045 7,252 7,321
a4=3mm
5,678 5,88
6,04 6,687 7,056 7,258 7,778 7,841 Frecventa (Hz)
Fig. 5.22 Peak-urile calculate ale acceleraţiilor platformei la diferite amplitudini şi frecvenţe
În Fig. 5.22 au fost reprezentate peak-urile (calculate cu Ec. 5.7) ale acceleraţiilor platformei vibrante. A fost determinată transmisibilitatea vibraţiilor către corp ca raport al r ădăcinii pătratice medii a acceleraţiei semnalului receptat de accelerometre la r ădăcina pătratică medie a acceleraţiei semnalului dat de platforma vibrantă.
5.5 Cercetări experimentale ale impactului vibraţiilor produse de unelte vibratoare şi de vehiculele aflate în mişcare asupra sistemului mână braţ Expunerile profesionale la vibraţii transmise sistemului mână-braţ conduc la diferite tulbur ări: vasculare, neurologice şi musculo-scheletale, tulbur ări care se pot manifesta în mod individual sau colectiv (HAVS). Condiţiile precise care provoacă fiecare dintre aceste boli nu sunt cunoscute. Cu toate acestea, pentru tulbur ările vasculare, cea mai cunoscută este sindromul degetului alb (VWF).
15
A) Analiza vibraţiilor produse de un sistem vibrant asupra sistemului mână braţ Am analizat frecvenţele vibraţiilor la care stimulii care se găsesc în piele reacţioneză la un sistem vibrant. Am ales condiţii diferite de lucru: mărimea suprafeţei de contact cu vibratorul, frecvenţele şio amplitudinile vibraţiilor excitatoare (Picu, A. (18), 2010). Am ales 6 subiecţi în vârstă de 21-35 ani, bărbaţi, dintre care doi au activităţi statice şi patru au o activitate dinamică; dintre aceştia din urmă, doi sunt fumători. 2
1,5
2
) s / (m . .s m .r 1 ie ţ a r le e c c A
0,5
0
6 1
5 2
0 4
3 6
0 0 1
0 6 1
0 5 2
0 0 4
Frecvenţă (Hz)
Fig. 5.35 Variaţia acceleraţiei r.m.s. în funcţie de frecvenţă pentru cele 5 degete (♦) - degetul mare, (█ ) - degetul ar ătător, (▲) - degetul mijlociu, Fig. 5.34 Poziţiile de contact (x) - degetul inelar, (●) - degetul mic Subiecţii au plasat fiecare falangă distală pe excitator. Punctele de contact cu excitatorul sunt prezentate în Fig. 5.34. Contactul a fost for ţat (am plasat pe mână o greutate mică, pentru ca acest contact s ă fie perfect). Am efectuat experimentul într-o camer ă liniştită, unde subiectul a stat aşezat şi cu braţul odihnindu-se pe un braţ de sprijin. Măsur ătorile le-am efectuat cu NetdB, cu dBFA Suite-Software şi cu accelero-metre triaxiale PCB Piezotronics. Timpul de măsurare pentru fiecare set de testare a fost de 10min, cu 15s perioad ă de integrare. Am ales frecvenţele de lucru: 16, 20, 25, 31,5, 40, 50, 63, 80 100, 125, 160, 200, 250 315 şi 400 Hz. Rezultatele măsur ărilor sunt prezentate în Fig. 5.35; se vede că scăderea acceleraţiei r.m.s. în funcţie de frecvenţă poate fi aproximată printr-o linie dreaptă: • Pentru degetul mare: ar.m.s = -1,2327ν + 2,186 (R2 = 0,9286) • Pentru degetul ar ătător: ar.m.s = -1,2111ν + 1,978 (R2 = 0,9431) • Pentru degetul mijlociu: ar.m.s = -1,2761ν + 1,9,85 (R2 = 0,9611) • Pentru degetul inelar: ar.m.s = -1,4271ν + 1,998 (R2 = 0,9464) • Pentru degetul mic: ar.m.s = -1,3668ν + 2,297 (R2 = 0,9448) B) Analiza vibraţiilor produse de unelte vibratoare asupra sistemului mână braţ Am studiat transmiterea vibraţiilor prin mână-braţ pe un grup de 16 utilizatori de unelte vibrante, împăr ţiţi în 3 grupe de lucru: şlefuitor, vopsitor naval şi maşinişti, pentru care sunt cunoscute: vârsta, dacă sunt fumatori sau nefumatori, tipul uneltelor de lucru vibratoare şi perioada în care au folosit aceste unelte (ani) ( Picu, A. (10), 2009). Tabel 5.6 Caracteristicile subiecţilor Grup Polizator Vopsitor naval Maşinist
Număr Vârstă
Fumători
Expunere ah,w(eq,T) (ani) (m/s2) 5-13 2.5
ah,uw(eq,T) (m/s2) 30.1
5
25-36
2
4
32-51
1
7-21
17.8
98.4
7
35-47
4
17-28
4.2
31.8
Unelte principale Polizor Pistol de vopsit Daltă pneumatică Ciocan
Simptom HAVS 4 2 4
Pentru aceşti lucr ători, am măsurat amplitudinea vibraţiilor (în termeni fie de ah,w(eq,T) sau de ah,uw(eq,T)) şi durata de expunere (în termeni fie de ore de func ţionare totală sau în ani de expunere), unde a (eq,T) este acceleraţia echivalentă pe întreaga perioadă T, care poate fi ponderată (awi) sau neponderată (auwi). Tabel 5.7 Distribuţia HAVS a muncitorilor expuşi la vibraţii Polizator HAVS 4 Boli vasculare 3 Boli neurologice Boli musculo-sheletale 1 Deget alb -
16
Vopsitor naval 2 2 -
Maşinist 4 1 1 2 -
Duratele de operare pentru uneltele vibratoare au fost obţinute în ore pe zi, zile pe an, iar num ărul total de ani, separat pentru fiecare perioada de utilizare pentru fiecare tip de unelte. Durata de func ţionare totală estimată (care este, durata de viaţă), în ore a fost astfel ob ţinută pentru fiecare subiect, pentru fiecare unealtă. Am obţinut durata totală de expunere la vibraţii pentru fiecare subiect prin sumarea duratelor de func ţionare pentru diferitele unelte. Acceleraţia neponderată am obţinut-o pe aceeaşi gamă de frecvenţe (6,3-1250 Hz). Pentru fiecare instrument, am f ăcut măsur ători de vibraţii la fiecare poziţie de mână în trei direcţii ortogonale. În fiecare caz, cea mai mare dintre cele trei mărimi a fost selectată să reprezinte amplitudinea vibraţiei instrumentului. Utilizând amplitudinea vibraţiei şi duratele de expunere, am construit, pentru fiecare subiect, diferite "doze" de vibraţie alternative, de forma generală: Doza =Σaimti (5.15) unde ai şi ti sunt acceleraţia şi respectiv, durata de expunere, pentru unealta i, iar m este un coeficient. Pentru aceste doze, acceleraţia a este ponderată (awi) sau neponderată (auwi) şi durata totală de expunere t, depinde de valoarea de m. Aceste doze care cresc cu cre şterea duratei de expunere. Dacă m are valoarea 2, relaţia dintre a şi t este cea în care se presupune ca fiind media r ădăcinii medii pătratice. Atribuirea valorilor de 1 sau 4 lui m scade sau respectiv, creşte, importanţa mărimii amplitudinii vibraţiilor a, în comparaţie cu cea a duratei de expunere t. Dac ă m=0, în calculul dozei nu se ţine seama de amplitudinea vibraţiei. Pentru fiecare subiect, am calculat dozele cu m=0, 1, 2 şi 4, folosind atât acceleraţiile ponderate, cât şi neponderate în frecvenţă. Am calculat, pentru fiecare subiect, acceleraţiile ponderate, cât şi neponderate în frecvenţă (ah,w(eq,T) şi respectiv ah,uw(eq,T)): ah(eq,T)=(Σai2ti /Σti)1/2 (5.16) Pentru a studia vibraţiile induse în timpul 40 activităţii subiecţilor, am f ăcut două măsur ători: o 35 măsur ătoare de amplitudini (în termeni fie de )(%30 ah,w(eq,T), fie de ah,uw(eq,T)) şi una de durata de SVA25 expunere (în termeni fie de ore de funcţionare totală, Ha 20 n fie de ani de expunere). Am estimat diverse edn 15 măsur ători de doză de vibraţii ca durată totală de epeD10 viaţă ti[h] singure, sau în combinaţie cu acceleraţia 5 ponderată în frecvenţă awi sau neponderată auwi a 0 Σti Σawiti Σa2witi Σauwiti Σa2uwiti vibraţiilor produse de uneltele de mână folosite de Doza de vibraţii lucr ător. Pentru toate măsurile de doză de vibraţii calculate din acceleraţiile (awi sau auwi) şi din durata de expunere (total ore de func ţionare), se constată o creştere a dozei care a fost, în general, asociată cu Fig. 5.37 Relaţia dintre HAVS şi doza de vibraţii calculată ( ) – Polizator, ( ) - Vopsitor naval, ( ) - Maşinist o creştere a distribuţiei HAVS (Fig. 5.37). În general, măsur ătorile de doze în care sunt implicate acceleraţii mari (de ex. m>1) sunt mai puţin corecte decât măsur ătorile în care acceleraţiile awi sau auwi, şi durata de expunere t sunt comparabile. Într-adevăr, doza stabilită numai din durata de expunere (f ăr ă luarea în considerare a mărimii acceleraţiei) tinde să ofere predicţii mai bune decât măsur ătorile în care coeficientul m>1, cu o excepţie: ∑auwi2ti (m2s-4h, acceleraţie neponderată). Probabilistic, am constatat că măsur ătorile de doză pot deduce mai bine HAVS, dacă doza a fost calculată folosind acceleraţia neponderată în frecvenţă decât acceleraţia ponderată în frecvenţă. În toate cazurile, am găsit că HAVS este asociată cu vârsta şi fumatul. ţ
C) Analiza vibraţiilor asupra sistemului mână - braţ la şoferii de tractoare Nivelurile de vibraţii au fost măsurate la 4 tractoare, în 3 condiţii: la mers în gol, la transport şi arat. Timpul de măsurare pentru fiecare set de testare a fost de 15 minute, cu 15 perioada de integrare. În acest timp, tractorul s-a deplasat drept, astfel că rezultatele nu sunt influenţate de mişcările volanului. Rezultatele obţinute sunt prezentate în Fig. 5.38-40; se poate observa că acceleraţia nu este 6 diferită pentru cele trei axe de măsur ă la mersul în gol. În celelalte situaţii (transport şi arat), ahwx este mult mai 5 mică decât pe axele y şi z, datorită şocului produs de ) /s 4 suspensiile grosiere şi iregularităţilor solului. (m ie A fost determinată expunerea zilnică pentru 3 ra e fiecare operaţiune şi pentru fiecare tractor (Tab. 5.9). l e c c2 Prin urmare, un şofer de tractor este expus la vibraţii A un timp de 45min. la mers în gol; transportul dureaza 2 1 ore, iar programul de lucru este de 4h/zi. Pentru restul zilei, şoferul nu este supus la vibratii. 0 2
ţ
1 r o t c ra T
2
Tabel 5.9 Expunerea zilnică [m/s ] pentru fiecare şofer Tractor 1 Tractor 2 Tractor 3 Tractor 4 A(8) 6.87 7.44 7.18 7.55
2 r o t c ra T
3 r o t c ra T
4 r o t c ra T
Fig. 5.38 Acceleraţiile pentru diferite tractoare în timpul mersului în gol ax (///), ay ( ), az (▄ ), AWT (▒ )
17
6
6
5
2
) /s 4 m ( e iţ 3 a r le e c2 c A
2
1 0
5 ) s / 4 (m e iţ a r3 e l e2 c c A 1 0
1 r o t c a r T
2 r o t c a r T
3 r o t c a r T
4 r o t c a r T
Fig. 5.39 Acceleraţiile pentru diferite tractoare în timpul transportului ax (///), ay ( ), az (▄ ), AWT (▒ )
1 r o t c a r T
2 r o t c a r T
3 r o t c a r T
4 r o t c a r T
Fig. 5.40 Acceleraţiile pentru diferite tractoare în timpul aratului ax (///), ay ( ), az (▄ ), AWT (▒ )
5.6 Cercetări experimentale privind impactului vibraţiilor asupra sistemului somatosenzorial Mintea nu poate fi descrisă, izolată, măsurată; în schimb s-ar putea observa şi măsura comportamentul omului în diferite situaţii. Behavioriştii au schimbat direcţia cercetărilor în psihologie: de la analiza sufletului sau a minţii la observarea „provocată” a comportamentului individului. S-a constatat însă că organismul reacţionează la stimuli organizând un r ăspuns în funcţie de scopul urmărit. Conduita integrează factori biologici şi sociali; ea este determinată de reacţiile psihofiziologice la unii stimuli, dar şi de factori culturali, caracteristici contextului social. Conduita este o „reacţie complexă”, integrată, organizată ierarhic, în funcţie de caracteristicile ansamblului de stimuli. În contact cu mediul apare stresul, care este reacţia individului faţă de stimulii externi, numiţi factori de stres. Este un sindrom general de adaptare în care se produc reacţii ale diferitelor aparate şi sisteme ale organismului.
5.6.1 Studii experimentale privind nivelul percepţiei vibraţiilor de către om În vederea realizării acestui studiu, am luat în consideraţie cele două aspecte: transmiterea vibraţiilor prin mână (HAV) şi prin întreg corpul (WBV), iar experimentele le-am realizat în laborator şi pe teren, pe şoferi de automobile, de minibuze, de camioane şi pe pasageri în tren. Pentru a studia modul în care omul percepe HAV, am lucrat cu un grup de 6 şoferi de camioane, cu vârste între 34-48ani, care au fost expuşi la vibraţii de diferite acceleraţii, iar opinia lor am înregistrat-o pe scala Likert (Picu, A. (12), 2009). Acceleraţiile r.m.s. măsurate au fost: 0,22; 0,54; 1,8; 2,2; 2,5 şi 4,6m/s2, timp de 10min. Experimentul a avut loc pe un şantier, pe diferite tipuri de drumuri; concomitent am măsurat şi nivelul sonor al sistemului de direcţie cu un sonometru Blue Solo 01dB. 5
60
4 50
i ie ţ p e3 c r e p a e 2 im r
A B d ( r o n 40 o s l e iv N
ă
M
30
1
0
20
0
10
0,1
20
1
10
lg VDV
Frecvenţă (Hz)
Fig. 5.42 Mărimea percepţiei şoferilor faţă de vibraţiile transmise prin mână de la volanul camionului ( ) - 0,22m/s2; (■) - 0,54m/s2; (o) - 1,8m/s2; (●) - 2,2m/s2; (Δ) - 2,5m/s2; (▲) - 4,6m/s2
Fig. 5.43 Relaţia dintre nivelul de zgomot şi doza de vibraţii
18
Pentru fiecare din aceste curbe, am determinat ecuaţia ce o guvernează: Pentru: 0,22m/s (R =0,8959) ⇒ MP=8,517ν-1,7486 -1,6794 Pentru: 0,54m/s (R =0,9335) ⇒ MP=8,4624ν Pentru: 1,80m/s (R =0,9324) ⇒ MP=2,8506ν-1,0443 -1,2141 Pentru: 2,20m/s (R =0,9792) ⇒ MP=11,191ν Pentru: 2,50m/s (R =0,9945) ⇒ MP=20,707ν-1,1558 -1,082 Pentru: 4,60m/s (R =0,9619) ⇒ MP=24,094ν unde cu MP am notat mărimea percepţiei şoferilor faţă de vibraţiile transmise prin mână de la volanul camionului. Aceste valori ale MP s-au ob ţinut prin medierea valorilor estimate de fiecare şofer în parte, deoarece este imposibil să se repete două experimente în mod identic. Se vede că aceste curbe sunt de tipul: MP ∼ 1/νconst (5.17) unde constanta de propor ţionalitate şi cea de la puterea frecvenţei depind de o multitudine de factori, dintre care cel mai important este şoferul. Rezultatele sunt însă similare, toţi şoferii percepând disconfortul datorat vibraţiilor la frecvenţe mici (4-6Hz) - frecvenţe de rezonanţă pentru corp şi acceleraţii mari (2,5-4,6m/s2). Relaţia (5.17) verifică legea Puterii a lui Stevens; astfel, prin extrapolare, am obţinut o lege generală, pentru acest interval de frecvenţe, care face legătura dintre mărimea percepţiei şi frecvenţă: MP=10,95(1/ν1,1363 ) (R2=0,9935) (5.18) Cu ajutorul relaţiei (5.18) putem estima, cu o eroare de 0,65%, care va fi disconfortul suferit de subiect, în condiţii similare de lucru. De asemenea, am calculat şi doza de vibraţii VDV(m/s1,75) pentru T=10h; am măsurat nivelul de zgomot al sistemului de direcţie, găsind o dependenţă între aceste două mărimi (Picu, A. (1), 2009) (Fig. 5.43). L=11,114lgVDV+48,383 (R2=0,9659) (5.19) Deci, dependenţa dintre nivelul sonor şi lg(doză) pentru acest set de m ăsur ători, este una liniar ă, de tipul: L=k1lgVDV+k2 (5.20) unde cele două constante k1 şi k2 depind de numeroşi factori, dintre care cel mai important este şoferul. Se ştie că nivelul sonor este dat de: L=10lg(I/I0) (dB) (5.21) unde I şi I0 sunt intensităţile (I0 este intensitatea sunetului de referinţă 10-12W/m2). Din compararea Ec. 5.21 şi 5.20, se obţine: I∼VDVconst (5.23) Relaţia (5.23) constituie punctul de pornire pentru un studiu extrem de interesant, care s ă facă legătura între intensitatea sonor ă şi doza de vibraţii sau, cu alte cuvinte, între poluarea sonor ă şi poluarea prin vibraţii. Odată ce au fost obţinute mărimile vibraţiilor (pentru axa cea mai nefavorabilă), este posibil să se calculeze durata de timp pentru care un vehicul poate fi condus înainte de a se ajunge la limititele de expunere zilnic ă şi valorile de acţiune pentru vibraţiile transmise întregului corp aşa cum sunt specificate în Directiva UE referitoare la vibraţii (2002). Ecuaţiile de variaţie a duratelor de atingere a EAV şi a ELV sunt (Fig. 5.44): TEAV(VDV)=20,971⋅VDV-4,0176 (R2=1) şi TELV(VDV) =23,574⋅VDV-3,9989 (R2=1) Se constată că aceste ecuaţii sunt tot de tipul (5.23), adică: T ∼VDVconst, ceea ce înseamnă că doza de vibraţii este una din mărimile care caracterizează foarte bine modul în care vibraţiile acţionează asupra omului. 40
100
80 30 i) n u l(
V A E
)i 60 n a (
20
V L E
T40
T
10
0
20
0 5 2 , 1
2
,5 2
VDV
6 1 , 3
5
5 9 , 7
5 ,2 1
2
5 , 2
VDV
6 ,1 3
5
5 ,9 7
Fig. 5.44 Variaţia valorii de expunere care declanşează acţiunea (EAV) şi a valorii limită de expunere (ELV) funcţie de doza de vibraţie VDV: ( ) - EAV; ( ) - ELV
19
Pentru a investiga percepţia pe care o au şoferii asupra transmiterii vibraţiilor prin mână şi prin întreg corpul la deplasarea pe drumuri diferite (asfalt; pământ; macadam), am măsurat acceleraţiile HAV şi WBV pe 10 şoferi de minibuse. Şoferii au avut vârste cuprinse între 28-54 ani, iar durata fiecărui set de teste a fost de 15 min (Picu, A. (3), 2009). Rezultatele măsur ărilor pentru HAV sunt ilustrate în Fig. 5.45-46, iar pentru WBV în Fig. 5.47-48. Din datele din aceste figuri, am calculat şi doza de vibraţii VDV(m/s1,75 ) pentru T=10h: HAV – dependenţa de drum HAV – dependenţa de viteză WBV – dependenţa de drum WBV – dependenţa de viteză
AWT min (m/s ) 1.13 0.51 0.67 0.24
VDV min (ms20.57 9.28 12.2 4.37
AWT max (m/s ) 2.10 1.72 2.53 1.25
.
VDV max (ms38.24 31.32 46.07 22.76
)
.
)
Conform ISO 2631/1, valorile admise sunt cuprinse între 8.5-17ms-1.75. Din rezultatele prezentate, se vede că doza zilnică este respectată doar în cazurile 4.37, 9.28 şi 12.2 ms-1.75, ceea ce înseamnă că majoritatea şoferiilor nu lucrează mai mult de 8 ore pe zi, în condiţii de siguranţă. Este evident că şoferii din transportul public sunt expuşi zilnic la valori mari ale dozei de vibraţii. Tr ebuie să fie luate în considerare achiziţionarea de vehicule moderne şi, de asemenea, un program de lucru care să le permită mult timp de odihnă.
2 1,5 1
A c c e l e r a i a ( m / s 2 )
2,5 2
ţ
0,5 0 1 3
40 60 Viteza (km/h)
) 2 s / (m 1,5 a iţ a r 1 le e c c 0,5 A
5 80
7 9
1 3 5
0 Minibus
A Drum
Fig. 5.45 Variaţia acceleraţiei în funcţie de viteză (HAV) 40km/h; 50km/h; 60km/h; 70km/h; 80km/h
7 P
Minibus
9
M
Fig. 5.46 Variaţia acceleraţiei în funcţie de drum (HAV) asfalt; pământ; macadam
3 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
40 Viteza (km/h)
60 80
) 2 2,5 s / m 2 ( a iţ 1,5 a r e l 1 e c c 0,5 A
A c c e l e r a i a ( m ţ
/ s ) 2
0 1
1 3 2 4 5 7 6 8 9 Minibus 10
2
3
4
Minibus
Fig. 5.47 Variaţia acceleraţiei în funcţie de viteză (WBV) 40km/h; 50km/h; 60km/h; 70km/h; 80km/h
5
6
7
M 8
9
A 10
Drum
Fig. 5.48 Variaţia acceleraţiei în funcţie de drum (WBV) asfalt; pământ; macadam
20
Ecuaţiile curbelor din Fig. 5.49 sunt: Pentru: Pentru: Pentru: Pentru: Pentru:
0,5m/s 0,8m/s 1,5m/s 2m/s 2,2m/s
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
MP=16,231ν-0,8263 MP=13,552ν-0,8094 MP=5,8154ν-0,8317 MP=3,3162ν-1,2141 MP=3,0337ν-0,7914
(R (R (R (R (R
=0,9838) =0,9927) =0,9907) =0,9862) =0,9926)
Se vede că şi aceste curbe sunt tot de tipul (5.17) MP ∼ 1/νconst, unde constanta de propor ţionalitate şi cea de la puterea frecvenţei depind de o multitudine de factori. Şi ele verifică legea Puterii a lui Stevens; prin extrapolare, am obţinut o relaţie similar ă cu (5.18), pentru acest interval de frecvenţe, care face legătura dintre mărimea percepţiei şi frecvenţă: MP=7,4954ν-0,7703 (R2=0,9711) (5.24) În acest caz, indicele Sperling pentru confort la deplasare se Fig. 5.49 Mărimea percepţiei şoferilor faţă de calculează cu Ec. (2.31-33), (Picu, A. (4), 2009): vibraţiile transmise prin mână de la volanul a) Pentru ν1=4Hz, a1=0,5 m/s2 ⇒ WZ1=0,794122 minibusului b) Pentru ν=6Hz, a1=0,8 m/s2 ⇒ WZ2=0,972298, (▲) - 0,5m/s2; (●) - 0,8m/s2; (▲) - 1,5m/s2; ş.a.m.d.; rezultă: WZ= 3,952302 (■) - 2m/s2; (■) - 2,2m/s2; (----) media Gradul de disconfort l-am studiat şi în cazul în care minibusele mergeau în gol, sau erau cu sau f ăr ă pasageri (Picu, A. (5), Nastac, 2010). Determinările WBV pentru acceleraţii şi mărimile percepţiei s-au f ăcut în mod similar cu cazurile anterioare. Se pot observa diferenţele dintre cazurile în care minibusele merg în gol sau se deplasează. Nu sunt diferenţe mari între cazurile în care minibusele se deplasează cu sau f ăr ă pasageri, cu excepţia cazului 6, în care vehiculul era vechi de 11 ani şi unde vibraţiile se simt mult mai mult. Mărimea percepţiei a fost evaluată tot cu scala Likert. Este evident că mărimea percepţiei nu depinde doar de acceleraţie şi de timpul de expunere, ci există o multitudine de alţi factori caere influenţează acest paramentru. Se constată că majoritatea şoferilor au declarat că se simt obosiţi atunci când acceleraţiile se găsesc în intervalul de 0,2-0,3m/s2, după un timp de 8-10min. Aceste valori maxime sunt de până aproape de valoarea 5 pe scala Likert (foarte puternic). De asemenea, mai există unele maxime şi pentru valori ale acceleraţiei de 0,47m/s2, după un timp de 5-8min de expunere, acestea având valori maxime de 3,4-3,7 scala Likert. Se poate concluziona că, dacă o treime din r ăspunsurile posibile au acoperit toată scala, atunci stresul care apare în timpul condusului, nu depinde exclusiv de vibra ţiile vehiculului, ci şi de personalitatea subiectului, de condiţiile de trafic, etc. Modelul conceptual pe care l-am prezentat a inclus no ţiunea de corelaţie între mărimea percepţiei şi confortul şi personalitatea subiectului, confort care scade odată cu creşterea amplitudinii vibraţiilor şi a duratei de expunere. Din datele de până acum s-a constatat că disconfortul depinde foarte mult de frecvenţă. Vom demonstra că la frecvenţe joase, sistemul mână-braţ are mişcări de mare amplitudine, în timp ce la frecvenţele mai mari, există tendinţa de a localiza r ăspunsul vibraţiilor în zona mâinii, adică doar în regiunile care sunt în vecinătatea imediată a uneltei vibrante. Acest studiu investighează pe deplin efectul frecvenţelor din intervalul 4-64Hz asupra diferitelor păr ţi ale corpului şi analizează importanţa durata de expunere. Ca element vibrant am folosit Vita Fix Trend 2,5 care produce vibraţii cu frecvenţe fixe, de amplitudine constantă. Acceleraţiile r.m.s. au fost măsurate cu 2 Multicanal NetdB; accelerometrele au fost montate pe ) deget, braţ, antebraţ, Timpul de vibraţie a variat între 1/s 1,5 m ( 10min. Evaluarea disconfortului subiecţilor expuşi la 1 vibraţii s-a f ăcut folosind scara Likert. Au fost testaţi 5 a bărbaţi şi 5 femei, cu vârste între 20-24 de ani şi cu 0,5 BMI şi BVI între limite normale. Toţi au avut o stare bună de sănătate la momentul experimentului; nici 0 unul nu lucrează cu instrumente vibrante şi fiecare a t r p a â te a a r r e G m declarat că şofează în mod regulat. Au existat b B C g e U e t n D intervale de cel puţin 3h între fiecare expunerea la A vibraţii, astfel încât să se evite stările de oboseală; nu s-au efectuat mai mult de două teste/zi pentru un subiect. Fig. 5.56 arată că pentru frecvenţele de 4, 16 Fig. 5. 56 Variaţia acceleraţiei în funcţie de frecvenţă şi 32Hz, acceleraţia maximă a fost obţinută în zona pentru diferite păr ţi ale corpului (t=10min=constant) umerilor; pentru 8Hz, în zona gâtului şi pentru 64Hz, (█ ) - 4Hz, ( █ ) - 8Hz, (█ ) - 16Hz, ( █ ) - 32Hz, (█ ) - 64Hz în zona superioar ă a braţului. De asemenea, se vede că valorile maxime ale acceleraţiei au fost obţinute pentru frecvenţa de 4Hz, pentru toate păr ţile corpului pe care au fost ataşate accelerometrele. Acest rezultat indică faptul că 4Hz este frecvenţa de rezonanţă pentru organismul uman. Am cerut subiecţilor să estimeze disconfortul creat de vibraţii cu frecvenţa constantă de 4Hz, pe o scală Likert; timpul de expunere a variat de la 1-10min. 2
. .s m .r
ţ
21
ţ
ă
Răspunsurile minime şi maxime pentru disconfort, dat de fiecare subiect, au fost folosite pentru a normaliza datele (Picu, A. (14), 2010). Acest lucru a fost f ăcut pentru a minimiza variabilitatea cauzată de interpretările diferite ale aceleiaşi senzaţii. Normalizarea datelor s-a f ăcut cu ajutorul relaţiei: xnorm=(x-xmin)/(xmax-xmin) (5.25) unde xmin şi xmax sunt valorile minime, respectiv maxime (pe o scar ă de la 0 la 1). Pentru a vedea şi modul în care reacţionează la vibraţii pasagerii aflaţi în trenuri, am studiat acest fenomen în 2 tipuri de trenuri: accelerat şi personal (Picu, A. (13), 2010). Distanţă parcursă este de100km, între Br ăila şi Buzău, cu: Trenul personal P 7364 (durata 2h 34min) şi accelerat A 7364 (durata 1h 55min). Studiul este realizat pe 5 femei şi 5 bărbaţi, cu vârste între 23-48 ani, cu valori normale ale BMI şi BVI. 0,3
0,3
0,25
0,25
) 0,2 2 s / m ( a iţ ra0,15 e l e c c A 0,1
) 0,2 2 /s (m a iţ a r 0,15 le e c c A 0,1
SRI
3 I 2 R S 1
2 1
0
0
0
0,05
0,05
3
15
30
76
45
Viteza (km/h)
60
75
90
A
P
275
228 2
a (m/s ).10
67 -3
22
P A 198
0
0 X
Y
Z
Tren personal
Suma
X
Y
Z
Suma
Tren accelerat
(a)
(b)
Fig. 5.64 Indicele Sperling pentru trenuri care se Fig. 5.63 Variaţia acceleraţiei pe cele 3 axe, în func ţie deplasează cu diferite viteze (a) şi cu diferite acceleraţii (b) de poziţia accelerometrelor ( ) Tren accelerat (A), ( ) Tren personal (P) (█ ) – pe podea, (█ ) – pe scaun, ( █ ) – pe spetează Din Fig. 5.63, se vede că în ambele cazuri (tren accelerat şi personal), acceleraţiile au valori mai mari pe scaun şi pe spetează, din acest motiv apar deseori dureri de spate; cele mai mari valori sunt înregistrate pe direcţia z. Din Fig. 5.64 se constat ă că cea mai mare valoare a SRI este 2,7, la trenul personal, la viteza de 60km/h şi de 2,7, tot la personal, la acceleraţia de 2,8m/s2. Conform scorului calculat folosind metoda lui Sperling, aceste valori se înscriu în zona: „Vibraţiile sunt mai pronunţate, dar nu 100 neplăcute” şi „Vibraţiile sunt puternice, dar încă tolerabile”. În ceea ce priveşte mărimea 80 ) senzaţiei pe scala Likert, pasagerii au avut (% 60 ir estimări total diferite de cele întâlnite la şoferii e g 40 a profesionişti (Fig. 5.65). s a Majoritatea dintre pasagerii aflaţi în p 20 .r trenul accelerat nu au simţit nimic tot timpul N 0 experimentului; ceilalţi au putut spune că Nedetectabil 0 0 0 Slab percep vibraţiile, abia după 60 min de mers, dar 1 9 0 8 0 Moderat 7 0 mărimea aceastei percepţiii este extrem de 6 0 Puternic 5 0 mică şi s-ar putea datora faptului că ştiau că se 4 0 F. puternic 3 Timp (min) 0 află sub observaţie şi că trebuie să r ăspundă la 2 0 1 chestionar. Din nou se pune problema personalităţii unui individ; în funcţie de tipul persoanei care este supusă experimentului, Fig. 5.65 Estimarea vibraţiilor ( ) Nedetectabil, (█ ) Slab, există o anumită probabiliate ca aceasta să (█ ) Moderat, (█ ) Puternic, (█ ) Foarte puternic r ăspundă corect, sau nu.
5.6.2 Determinarea personalităţii unei persoane folosind parametrii mişcării vibratorii În funcţie de modul în care subiectul alege un anumit nivel din cele 5 ale scalei Likert, am determinat personalitatea subiectului respectiv. Au fost supuşi aceloraşi tip de vibraţii mai multe persoane. În vederea măsur ării vibraţiilor transmise întregului corp de platforma vibrantă din laborator şi am calculat, pe baza modelului lui Rasch, coeficientul θ, care ne indică tipul personalităţii subiectului studiat. SUBIECT A A) PARTEA I În acest caz, am menţinut timpul de iradiere constant (1min) şi nu a existat zgomot de fond. Acceleraţiile r.m.s măsurate sunt: 0,85; 0,87; 0,91, 0,93 şi 0,95m/s2, la frecvenţele: 4, 6, 8, 11 şi 16Hz. Mărimea percepţiei este prezentată în Fig. 5.66 şi Fig. 5.67. 22
2
2
1,9
. 1,9
i 1,8 e i ţ p1,7 e c r e1,6 p a e1,5 m ir
i 1,8 ie ţ p 1,7 e c r e 1,6 p a 1,5 e im r 1,4 ă M 1,3
.
1,4
ă
M
1,3
1,2
1,2 4
8
12
0,85
16
0,9
0,95 2
Acceleraţia r.m.s. (m/s )
Frecvenţă (Hz)
Fig. 5.66 Mărimea percepţiei vibraţiilor verticale în funcţie de frecvenţă ( ) - 0,85m/s2; (■) – 0,87m/s2; (•) – 0,91m/s2; (•) – 0,93m/s2; (▲) – 0,95m/s2
Fig. 5.67 Mărimea percepţiei vibraţiilor verticale în funcţie de acceleraţie ( ) - 4Hz; (■) - 6Hz; (•) - 8Hz; (•) - 11Hz; (▲) - 16Hz
Ecuaţiile curbelor din Fig. 5.66 sunt: Ecuaţiile curbelor din Fig. 5.67 sunt: a (m/s ) Ecuaţia R Ecuaţia R ν(Hz) 0,85 MP=2,0569ν-0,0896 (0,9618) 4 MP=3,6043e- , a (0,8795) 6 MP=5,914e- , a (0,9025) (5.27) 0,87 MP=1,8566ν-0,0575 (0,5609) (5.26) 8 MP=2,9413e- , a (0,9212) 0,91 MP=1,9073ν-0,0848 (0,6889) 11 MP=3,6368e- , a (0,9504) MP=1,8673ν-0,0844 (0,6484) 0,93 - , a -0,1109 16 MP=5,1652e (0,9718) 0,95 MP=1,9297ν (0,7457) unde cu MP s-a notat mărimea percepţiei. Consider ăm că cele două estimări ale mărimii percepţiei (cea în funcţie de frecvenţă şi cea în funcţie de acceleraţie) trebuie să fie identice, atunci, putem obţine o relaţie între acceleraţie şi frecvenţă, pentru fiecare caz în parte: 3,6043e-0,8233a = 2,0569ν-0,0896 a4Hz =0,6818+0,1088⋅lnν -1,4527a -0,0575 = 1,8566ν 5,914e a6Hz =0,7974+0,0395⋅lnν (5.28) (5.29) 2,9413e-0,6425a = 1,9073ν-0,0848 a8Hz =0,6740+0,1319⋅lnν -0,918a -0,0844 = 1,8673ν 3,6368e a11Hz =0,7261+0,0919⋅lnν 5,1652e-1,3723a = 1,9297ν-0,1109 a16Hz =0,7174+0,0808⋅lnν În Fig. 5.68, în zona dintre cele 5 drepte se g ăseşte dreapta care este reprezentarea celei mai probabile rela ţii dintre acceleraţie şi frecvenţă, pentru cazurile studiate; prin extrapolare s-a găsit dreapta reprezentată cu linie punctată, a cărei ecuaţie este dată de: a=0,72103+0,08858⋅lnν (R2=0,9921) (5.30) sau invers: a −0,72103 ν= e 0,08858
70 60
2
)50 s / m ( a i 40 ţ ra e l e30 c c A
20 (5.31) În continuare vom calcula θ, care reprezintă cuantificarea 10 ăţ personalit ii subiectului, folosind teoria lui Rasch, unde s-au notat 0 itemii: ai=νi (frecvenţa), bi=MPi (Mărimea percepţiei), ci=ai 0 500 ln (acceleraţia). Este nevoie de această estimare, pentru a vedea dacă personalitatea subiectului este suficient de puternică pentru Fig. 5.68 Dependenţa acceleraţiei r.m.s ca ca evaluarea pe care a f ăcut-o el, cu scala Likert este corectă sau funcţie de frecvenţă, în cazurile prezentate nu. Vom considera, pentru fiecare situaţie, că probabilitatea de a da ( ) - a4Hz; (■) - a6Hz; (•) - a8Hz; (•) - a11Hz; un r ăspuns corect este egală cu abaterea respectivă (Pi=Ri2). (▲) - a16Hz; (- - - - -) - acea mai probabil ă Din ecuaţia lui Rasch: 1 − ci 1 − ai Ri2= ci+ prin înlocuirea itemilor, se obţine: Ri2= ai+ − a ( θ − b ) − i 1+ e i 1 + e νi (θ−MPi ) Înlocuind cu valorile din Fig. 5.66 şi 5.67 şi din Ec. (5.27), rezult ă: ν
Caz 1: ν1=4Hz; MP1=1,8; a1=0,85m/s2; R12=0,8795 ⇒ θ1=1,448185 Caz 2: ν2=6Hz; MP2=1,6; a1=0,87m/s2; R22=0,9025 ⇒ θ2=1,416897 Caz 3: ν3=8Hz; MP3=1,65; a3=0,91m/s2; R32=0,9212 ⇒ θ3=1,406125 Caz 4: ν4=11Hz; MP4=1,65; a4=0,93m/s2; R42=0,9504 ⇒ θ4=1,569231 Caz 5: ν5=16Hz; MP5=1,4; a5=0,95m/s2; R52=0,9718 ⇒ θ5=1,434877 Fig. 5.71 Subiectul are o personalitate slabă spre medie: θ∈(1,40-1,44) 23
Se constată că valoarea θmediu_a=1,426521 se încadrează cel mai bine în domeniul coeficienţilor θ. Pentru acest subiect, din 5 valori ale lui θ, doar una θ4=1,57 iese în afara domeniului extrem de îngust în care se găsesc celelalte, θ∈(1,40-1,44), el are o personalitatea slab ă spre medie şi poate să r ăspundă relativ corect la cele mai simple întrebări. Acest tip de persoană s-ar putea să fi fost influenţat de faptul că a trebuit să participe la un experiment, de prezenţa echipamentelor, de faptul că a fost supus vibraţiilor, etc, deci există posibilitatea ca evaluarea pe care a f ăcut-o cu scala Likert să nu fie corectă în totalitate. B) PARTEA a II-a În acest caz, am variat timpul de iradiere între 1-5min; de asemenea, am variat nivelul sonor de la 7090dB (Fig. 5.72-75). Acceleraţiile r.m.s măsurate şi frecvenţele au r ămas aceleaşi ca la Partea I. 90
16
6
) B d ( t o 80 m o g Z
)12 z (H
4
0,95 2
) /s m (
. .s m .r
0,9
a
70
0,85 1
2
3 4 Timp (min)
Fig. 5.72 Variaţia acceleraţiei cu timpul de iradiere
4 1
5
P M 2
8
2
3 Timp (min)
4
5
0
1
Fig. 5.73 Variaţia nivelului sonor cu timpul de iradiere
2
3 4 Timp (min)
Fig. 5.74 Variaţia frecvenţei cu timpul de iradiere
5
1
2
Timp3(min)
4
5
Fig. 5.75 Variaţia mărimii percepţiei cu timpul de iradiere
Ecuaţiile de variaţie ale acestor mărimi cu timpul sunt: a=-0,0017t +0,0136t -0,0048t+0,842 Z=5t+65 ν=0,5t2-0,1t+3,8 MP=-0,05t +0,2643t +0,7143t+0,04
(R =0,9925) (R =1) (R =0,9955) (R =0,9896)
(5.32) (5.33) (5.34) (5.35)
În Fig. 5.76 sunt prezentate aceste variaţii cu timpul de iradiere, de unde se vede c ă mărimea percepţiei creşte foarte brusc, încă de la valori mici ale acceleraţiei, nivelului sonor, frecvenţei şi timpului de iradiere. Folosind un model liniar pentru a exprima mărimea percepţiei în funcţie de toţi stimulii externi, se obţine: MP=k1⋅a+k2⋅Z+k3⋅ν+k4⋅t+k5 (5.36) Din identificarea termenilor, rezultă: MP=0,034a+k2⋅Z+0,527675ν+(0,767230-5k2)t-(1,993793+65k2) (5.37) ceea ce înseamnă că am exprimat mărimea percepţiei în funcţie de acceleraţie, nivel sonor, frecvenţă, timpul de iradiere şi o constantă k2. Această relaţie este deosebit de importantă deoarece face legătura între toţi factorii cauzatori de stres şi percepţia totală pe care o are subiectul. În funcţie de condiţiile experimentului, se poate determina şi constanta k2. În continuare vom calcula θ, care reprezintă personalitatea subiectului, conform modelului lui Rasch politomic. Aplicând ecuaţia lui Rasch în cazul acesta, cu 2 notaţiile itemilor: ai =νi/ti/Zi, ci=ai, bi=MPi, pentru fiecare caz în parte,se obţine: 1,5 1 0,5 0 5
Frec
4
Acc
3
2
Z MP
Timp (min)
Fig. 5.76 Variaţiile acceleraţiei, nivelului sonor, frecvenţei şi mărimii percepţiei cu timpul de iradiere (█ ) – Mărimea percepţiei (⋅10), (█ ) – Zgomot (⋅100 dB), (█ ) – Acceleraţia r.m.s (m/s2), (█ ) – Frecvenţa (⋅10 Hz)
Fig. 5.78 Subiectul are o personalitate slabă spre medie: θ∈(1,35-1,43)
24
Ri2 =(ai+
1 − ai
)( ai+
1 − ai
1 − ai
)( ai+
) 1 + e− νi (θ−MPi ) 1 + e− ti ( θ−MPi ) 1 + e− Zi (θ−MPi ) Caz 1: ν1=4Hz; MP1=1; a1=0,85m/s2; t1=1min; Z1=70dB, R12=0,9161 ⇒ θ1=1,39998 Caz 2: ν2=6Hz; MP2=2; a1=0,87m/s2; t2=2min; Z2=75dB, R22=0,6815 ⇒ θ2=1,3569 Caz 3: ν3=8Hz; MP3=3,4; a3=0,91m/s2; t3=3min; Z13=80dB, R32=0,7538 ⇒ θ3=1,430112 Caz 4: ν4=11Hz; MP4=3,8; a4=0,93m/s2; t4=4min; Z4=85dB, R42=0,8043 ⇒ θ4=1,38421 Se poate spune, cu o bună aproximaţie că θmediu=1,392. Şi în cazul în care numărul stimulilor externi a crescut, experimentul având în plus o variaţie a timpului de iradiere şi o creştere a zgomotului de fond până la 90dB, rezultatul nu s-a modificat, adică θmediu=1,392, faţă de situaţia anterioar ă, unde θmediu=1,426. Cu alte cuvinte, personalitatea acestui subiect a fost apreciată corect: o personalitate slabă spre medie. SUBIECT B A) PARTEA I În acest caz, am menţinut timpul de iradiere constant (1min) şi nu a existat zgomot de fond. Acceleraţiile r.m.s măsurate sunt: 0,85; 0,87; 0,91, 0,93 şi 0,95m/s2, la frecvenţele: 4, 6, 8, 11 şi 16Hz. Mărimea percepţiei este prezentată în Fig. 5.79 şi Fig. 5.80. 0,5
0,5 .
. i 0,4 e iţ p e c r e0,3 p a e im r
i 0,4 e i ţ p e c r e 0,3 p a e m ir 0,2 ă
0,2
ă
M
M
0,1 0,85
0,1 4
8
12
16
0,9
0,95 2
Accelera ţia r.m.s. (m/s )
Frecvenţă (Hz)
Fig. 5.79 Mărimea percepţiei vibraţiilor verticale în funcţie de frecvenţă ( ) - 0,85m/s2; (■) – 0,87m/s2; (•) – 0,91m/s2; (•) – 0,93m/s2; (▲) – 0,95m/s2
Fig. 5.80 Mărimea percepţiei vibraţiilor verticale în funcţie de acceleraţie ( ) - 4Hz; ( ■) - 6Hz; (•) - 8Hz; (•) - 11Hz; (▲) - 16Hz
Ecuaţiile curbelor din Fig. 5.79 sunt: Ecuaţiile curbelor din Fig. 5.80 sunt: a (m/s ) Ecuaţia R Ecuaţia R ν(Hz) -0,3499 - , a 0,85 MP=0,8099ν (0,9913) 4 MP=77,363e (0,8526) 6 MP=108,96e- , a (0,8718) (5.39) 0,87 MP=0,5396ν-0,2708 (0,8238) (5.38) 8 MP=98,405e- , a (0,9102) 0,91 MP=0,5762ν-0,3807 (0,7613) 11 MP=91,09e- , a (0,9504) 0,93 MP=0,6569ν-0,5178 (0,9767) - , a -0,5912 16 MP=2656,1e (0,9503) 0,95 MP=0,5975ν (0,8369) unde cu MP s-a notat mărimea percepţiei. Consider ăm că cele două estimări ale mărimii percepţiei (cea în funcţie de frecvenţă şi cea în funcţie de acceleraţie) trebuie să fie identice, atunci, putem obţine o relaţie între acceleraţie şi frecvenţă, pentru fiecare caz în parte. 77,363e-5,9888a=0,8099ν-0,3499 a4Hz=0,7624+0,0584⋅lnν -6,5904a -0,2708 108,96e =0,5396ν a6Hz=0,8055+0,0411⋅lnν (5.40) (5.41) 98,405e-6,5378a=0,5762ν-0,3807 a8Hz=0,7861+0,0582⋅lnν 91,09e-6,5821a=0,6569ν-0,5178 a11Hz=0,7493+0,0786⋅lnν 2656,1e-10,599a=0,5975ν-0,5912 a16Hz=0,7925+0,0557⋅lnν În Fig. 5.81, în zona dintre cele 5 drepte se găseşte dreapta care este reprezentarea celei mai probabile relaţii dintre acceleraţie şi frecvenţă, pentru cazurile studiate; prin extrapolare s-a găsit dreapta reprezentată cu linie punctată, a cărei ecuaţie este dată de: a=0,852+0,941⋅lnν (R2=0,9874) (5.42) sau invers (Fig. 5.82): a −0,852 ν= e 0,941
80 70
2
60 ) /s 50 (m a i ţ ra40 le e c c30 A 20
(5.43) În continuare vom calcula θ, care reprezintă cuantificarea personalităţii subiectului, folosind teoria lui Rasch, unde s-au notat itemii: ai=νi, b i=MPi, c i=ai. Înlocuind cu valorile din Fig. 5.79 şi 5.80 şi din Ec. (5.39), rezultă:
25
10 0 0
500
ln ν
Fig. 5.81 Dependenţa acceleraţiei r.m.s ca funcţie de frecvenţă, în cazurile prezentate ( ) - a4Hz; (■) - a6Hz; (•) - a8Hz; (•) - a11Hz; (▲) - a16Hz; (- - - - -) - acea mai probabil ă
Caz 1: ν1=4Hz; MP1=0,5; a1=0,85m/s2; R12=0,8526 ⇒ θ1=-0,509409
1)
Subiectul menţ ioneaz ă mereu faptul c ă nu simte nimic; insistând să cuantifice totu şi mărimea percepţ iei pe scala Likert, el acord ă note din ce în ce mai mici pentru MP. Dă dovad ă de negativism, chiar r ăzvr ătire; refuz ă să coopereze. 2) Caz 2: ν2=6Hz; MP2=0,3; a1=0,87m/s2; R12=0,8718 ⇒ θ2=-0,410967 3) Caz 3: ν3=8Hz; MP3=0,25; a3=0,91m/s2; R32=0,9102 ⇒ θ3=-0,513377 4) Caz 4: ν4=11Hz; MP4=0,2; a4=0,93m/s2; R42=0,9504 ⇒ θ4=-0,269005 5) Caz 5: ν5=16Hz; MP5=0,1; a5=0,95m/s2; R52=0,9503 ⇒ θ5=-0,219373 Se constată că valoarea θmediu_a=-0,477917 se încadrează cel mai bine în domeniul coeficienţilor θ. Pentru acest subiect, din 5 valori ale lui θ, ultimele două s-au departat foarte mult de la medie. A fost momentul în care subiectul a dat dovadă de plictiseală, de lipsă de concentrare. Nu ştiu dacă aceasta este caracteristica lui, sau este doar o opoziţie faţă de ceva nou. Subiectul a refuzat în mod categoric să participe la partea a II-a a experimentului. Are o personalitate foarte slabă şi încearcă să o mascheze prin bravur ă; nu acceptă să i se dea nici cea mai mică indicaţie, nu este influenţat nici de prezenţa unui cadru didactic. Este de natur ă să r ăspundă corect la întrebări, dar Fig. 5.84 Subiectul are o personalitate foarte există o foarte mare posibilitate ca evaluarea pe care a slabă: θ∈(-0,219 ÷ -0,513) f ăcut-o cu scala Likert să nu fie corectă. SUBIECT C A) PARTEA I În acest caz, am menţinut timpul de iradiere constant (1min) şi nu a existat zgomot de fond. Acceleraţiile r.m.s măsurate sunt: 0,85; 0,87; 0,91, 0,93 şi 0,95m/s2, la frecvenţele: 4, 6, 8, 11 şi 16Hz. Mărimea percepţiei este prezentată în Fig. 5.85 şi Fig. 5.86. 4
4
i 3,5 e i ţ p e c r 3 e p a e 2,5 im r
i 3,5 ie ţ p e c r 3 e p a e 2,5 m ri
ă
M 2
ă
M
2 1,5 0,85
1,5 4
8
12
16
0,9
0,95 2
Acceleraţia r.m.s. (m/s )
Frecvenţă (Hz)
Fig. 5.85 Mărimea percepţiei vibraţiilor orizontale în funcţie de frecvenţă ( ) - 0,85m/s2; (■) – 0,87m/s2; (•) – 0,91m/s2; (•) – 0,93m/s2; (▲) – 0,95m/s2
Fig. 5.86 Mărimea percepţiei vibraţiilor orizontale în funcţie de acceleraţie ( ) - 4Hz; (■) - 6Hz; (•) - 8Hz; ( •) - 11Hz; (▲) - 16Hz
Ecuaţiile curbelor din Fig. 5.85 sunt: Ecuaţiile curbelor din Fig. 5.86 sunt: a (m/s ) Ecuaţia R Ecuaţia R ν(Hz) (0, 9692) MP=1,514⋅ν0,1205 0,85 (0,9872) 4 MP = 0,5259⋅e1,4397a 0,87 MP=1,4719⋅ν0,1893 (0, 9645) (5.44) (0,9931) (5.45) 6 MP = 0,7425⋅e1,1195a 0,91 MP=1,7461⋅ν0,0858 (0, 9760) (0,9935) 8 MP = 0,4692⋅e1,654a 0,0598 2,6831a (0, 9794) 0,93 MP=2,6118⋅ν (0,9910) 11 MP = 0,2442⋅e 0,95 MP=2,5584⋅ν0,1557 (0, 9485) (0,9507) 16 MP = 0,153⋅e3,4161a unde cu MP s-a notat mărimea percepţiei. Consider ăm că cele două estimări ale mărimii percepţiei (cea în funcţie de frecvenţă şi cea în funcţie de acceleraţie) trebuie să fie identice, atunci, putem obţine o relaţie între acceleraţie şi frecvenţă, pentru fiecare caz în parte: 0,5259⋅e1,4397a=1,514⋅ν0,1205 a4Hz=0,7344+0,0836⋅lnν 0,7425⋅e1,1195a=1,4719⋅ν0,1893 a6Hz=0,6112+0,1690⋅lnν 1,654a 0,0858 (5.46) (5.47) 0,4692⋅e =1,7461⋅ν a8Hz=0,7945+0,0518⋅lnν 0,2442⋅e2,6831a=2,6118⋅ν0,0598 a11Hz=1,4327+0,0222⋅lnν 0,153⋅e3,4161a=2,5584⋅ν0,1557 a16Hz=0,8245+0,0455⋅lnν
26
În Fig. 5.87 în zona dintre cele 5 drepte se găseşte dreapta care este reprezentarea celei mai probabile relaţii dintre acceleraţie şi frecvenţă, pentru cazurile studiate; prin extrapolare s-a găsit dreapta reprezentată cu linie punctată, a cărei ecuaţie este dată de: a=0,8814+0,07511⋅lnν (R2=0,9902) (5.48) sau invers (Fig. 5.88): a −0,8814 ν= e 0,075
(5.49) În continuare vom calcula θ, care reprezintă cuantificarea personalităţii subiectului, folosind teoria lui Rasch, unde s-au notat itemii: ai=νi, bi=MPi, ci=ai. Înlocuind cu valorile din Fig. 5.85 şi 5.86 şi din Ec. (5.45), rezultă:
80 70 60
2
) /s 50 (m a iţ ra40 le e c c30 A
20 10 0 0
500
ln ν
1) Caz 1: ν1=4Hz; MP1=1,8; a1=0,85m/s2; R12=0,9872 ⇒ θ1=2,393856 Fig. 5.87 Dependenţa acceleraţiei r.m.s ca 2) Caz 2: ν2=6Hz; MP2=2; a2=0,87m/s2; R22=0,9931⇒ θ2=2,480245 ţie de frecvenţă, în cazurile prezentate func 3) Caz 3: ν3=8Hz; MP3=2,1; a3=0,91m/s2; R32=0,9935⇒ θ3=2,419130 ( ) - a4Hz; (■) - a6Hz; (•) - a8Hz; (•) - a11Hz; 4) Caz 4: ν4=11Hz; MP4=2,3; a4=0,93m/s2; R42=0,9910⇒ θ4=2,473968 (▲) - a16Hz; (- - - -) acea mai probabil ă 5) Caz 5: ν5=16Hz; MP5=2,4; a5=0,95m/s2; R52=0,9507⇒ θ5=2,665912 Se constată că se poate alege ca medie, cu o foarte bună aproximaţie, valoarea θmediu=2,457. Pentru acest subiect, din 5 valori ale lui θ, două ies în afara domeniului extrem de îngust în care se găsesc celelalte, θ∈(2,41-2,48), el are o personalitatea puternică spre foarte puternică. De asemenea, se poate spune că poate să r ăspundă relativ corect la întrebări. Acest tip de persoană nu va fi niciodată influenţat de faptul că a trebuit să participe la un experiment, de prezenţa echipamentelor, sau că a fost supus vibraţiilor. În mod cert, evaluarea pe care a f ăcut-o cu scala Likert a fost corectă aproape în totalitate. B) PARTEA a II-a
Fig. 5.89 Subiectul are o personalitate puternică spre foarte puternică: θ∈(2,39-2,66)
În acest caz, am variat timpul de iradiere între 1-5min; de asemenea, am variat nivelul sonor de la 7090dB (Fig. 5.90-93). Acceleraţiile r.m.s măsurate şi frecvenţele au r ămas aceleaşi ca la Partea I. Diferenţa faţă de Subiectul A constă doar în dependenţa mărimii percepţiei cu timpul de iradiere. Ecuaţiile de variaţie ale acestor mărimi cu timpul sunt:
6
a=-0,0017t +0,0136t -0,0048t+0,842 Z=5t+65 ν=0,5t2-0,1t+3,8 MP=-0,1417t +1,1464 t -1,6119t+2,08
4 P M
2 0
1
2
Timp3(min)
4
5
(R =0,9925) (R =1) (R =0,9955) (R =0,9947)
(5.50) (5.51) (5.52) (5.53)
Fig. 5.75 Variaţia mărimii percepţiei cu timpul de iradiere
2 1,5 1 0,5 0 5
Frec
4
Acc
3
2
Z MP
Timp (min)
Fig. 5.94 Variaţiile acceleraţiei, nivelului sonor, frecvenţei şi mărimii percepţiei cu timpul de iradiere (█ ) – Mărimea percepţiei (⋅10), (█ ) – Zgomot (⋅100 dB), (█ ) – Acceleraţia r.m.s (m/s2), (█ ) – Frecvenţa (⋅10 Hz)
27
Fig. 5.96 Subiectul are o personalitate puternică: θ∈(2,31-2,61)
Folosind un model liniar pentru a exprima mărimea percepţiei în funcţie de toţi stimulii externi, prin înlocuirea ecuaţiilor (5.50-5.53) în (5.36), din identificarea termenilor, rezult ă: MP=83,3529⋅a+k2⋅Z+0,0248⋅ν-(1,209326+5k2)⋅t-(69,197385+65k2) (5.54) Această relaţie este deosebit de importantă deoarece face legătura între toţi factorii cauzatori de stres şi percepţia totală pe care o are subiectul. În funcţie de condiţiile experimentului, se poate determina şi constanta k2. În continuare vom calcula θ, care reprezintă personalitatea subiectului, conform modelului lui Rasch politomic. Aplicând ecuaţia lui Rasch în cazul acesta,se obţine: Caz 1: ν1=4Hz; MP1=1,5; a1=0,85m/s2; t1=1min; Z1=70dB, R12=0,9985 ⇒ θ1=2,468509 Caz 2: ν2=6Hz; MP2=2,2; a1=0,87m/s2; t2=2min; Z2=75dB, R22=0,9897 ⇒ θ2=2,397819 Caz 3: ν3=8Hz; MP3=3,9; a3=0,91m/s2; t3=3min; Z13=80dB, R32=0,9905 ⇒ θ3=2,610223 Caz 4: ν4=11Hz; MP4=4,8; a4=0,93m/s2; t4=4min; Z4=85dB, R42=0,9792 ⇒θ4=2,319884 Se poate spune, cu o bună aproximaţie că θmediu=2,44 (Fig. 5.96). Şi în cazul în care numărul stimulilor externi a crescut, experimentul având în plus o variaţie a timpului de iradiere şi o creştere a zgomotului de fond până la 90dB, rezultatul nu s-a modificat, adică θmediu=2,44, faţă de situaţia anterioar ă, unde θmediu=2,457. Cu alte cuvinte, acest subiect a fost apreciat corect: are o personalitate puternică, iar evaluarea pe scala Likert a fost corect ă aproape în totalitate.
5.7 Concluzii par ţiale a) Concluzii par ţiale-WBV: Din măsur ătorile efectuate s-a constatat că şoferii, în general, şi cei de camioane, în special, sunt expuşi la vibraţii care depăşesc limita de atenţie, precum şi limita de disconfort. Pentru a reduce riscurile îmbolnăvirilor profesionale datorate vibraţiilor, trebuie ca să se menţină starea tehnică bună a camioanelor, să se efectueze reparaţiile necesare (la motor, la suspensii, la sistemul de frânare) la timp şi de calitate, să se reducă timpul de expunere la vibraţii a şoferilor, să se schimbe scaunele şi sistemul lor de prindere cu sisteme ce atenuează vibraţiile, să se aleagă trasee care să micşoreze distanţa parcursă pe macadam, să se programeze transporturile astfel încât să se reducă drumurile efectuate în gol, să se planifice activitatea astfel încât camioanele să fie încărcate cât mai aproape de capacitatea lor nominală, deoarece s-a demonstrat că o cantitate mică de încărcătur ă conduce la dezechilibrarea camionului şi, implicit, la apariţia vibraţiilor suplimentare, iar o cantitatea prea mare conduce la defectarea suspensiilor şi din nou, la apariţia altor vibraţii suplimentare. De asemenea, trebuie îmbunătăţită starea tuturor drumurilor, inclusiv a celor din şantiere (folosind pietriş şi nisip). În cazul şoferilor din traficul urban de c ălători, ţinând cont de criteriul de siguranţă ISO 2631, s-a stabilit că există situaţii în care doza vibraţiilor zilnice este depăşită cu 71.2%, deci este obligatoriu ca să se achiziţioneze vehicule noi, iar programul de lucru trebuie schimbat, astfel încât şoferii să aibe perioade de muncă fragmentate cu perioade de odihnă. Şi pasagerii care circulă frecvent pe distanţe lungi sunt afectaţi: am constatat că acceleraţia maximă se resimte în zona umerilor şi în zona gâtului, iar frecvenţa de rezonanţă a corpului uman este în jurul valorii de 4Hz. O altă categorie de muncitori care lucrează în zone în care există vibraţii sunt cei de pe vapoare: dacă vom compara expunerile zilnice ale mecanicilor de remorcher, cu limitele de expunere la locul de muncă în HG 1.876:2005, rezultă că, la acest nivel de vibraţii, riscul de tulbur ări provocate de vibraţii este destul de mare. Pentru a reduce riscul de boli profesionale datorate vibraţiilor armatorii ar trebui s ă menţină o stare tehnică bună a remorcherlui, să efectueze reparaţii la timp şi de calitate, să reducă timpul de expunere la vibraţii pentru mecanici şi împăr ţirea lui în carturi mai scurte. Atunci când au fost studiate vibraţiile verticale transmise corpului uman s-au observat diferenţe mari (de până la 10 ori) între transmisibilităţile diferitelor persoane, dar, pentru intervalul 10-12Hz, s-a determinat că majoritatea transmisibilităţilor au fost apropiate ca valori. Diferenţele apar din faptul că fiecare corp uman este un unicat, r ăspunsul său la diferiţi factori exteriori neputând fi anticipat cu precizie matematică. Deci şi studiul propagării vibraţiilor trebuie să ţină cont de neomogenitatea structurii corpului uman, de vârstă, sex, etc. Dacă sar fi dorit un rezultat mai exact, ar fi fost ideal ca accelerometrele s ă fie prinse direct pe os. Totuşi şi prinderea accelerometrelor pe piele poate oferi o estimare destul de c orectă a acceleraţiei în timpul vibraţiei. b) Concluzii par ţiale-HAV: Şoferii sunt afectaţi de vibraţii nu numai la propagarea acestora prin întreg corpul (WBV), ci şi prin mână (HAV). Studiul f ăcut asupra conducătorilor de utilaje agricole este edificator: tractoriştii sunt expuşi vibraţiilor, în special, la transport şi arat datorită şocurilor produse de suspensiile grosiere şi iregularităţilor solului. În aceste situaţii acceleraţiile pe axele y şi z sunt mult mai mari decât cele de pe axa x. Pentru a reduce riscul de boli profesionale datorate vibratiilor, angajatorii trebuie s ă menţină o stare tehnică bună a tractoarelor agricole, să efectueze reparaţiile necesare (la motor, la suspensii, etc) şi să reducă timpul de expunere la vibraţii. Studiind efectele vibraţiilor produse de unelte vibratoare asupra sistemului mână braţ şi analizând datele obţinute s-a constatat că, dacă nu se fac deosebiri între expunerea/zi şi expunerea/an, ci se consider ă strict durata de expunere, la calculul dozei există o relaţie liniar ă între amplitudini şi durata de expunere (doza = ∑aiti), relaţie utilă pentru a preveni apariţia sindromului degetului alb VWF. Vibraţia care generează VWF depinde de frecvenţa ponderată şi atunci ar trebui acordată mai multă atenţie delimitării gamei frecvenţelor recomandate în standarde. Am analizat cum reacţioneză receptorii care se găsesc în pielea de pe degete la diferitele frecvenţe ale unui sistem vibrant. Din calculele f ăcute în acest caz, am observat că, pentru frecvenţe mai mici de 25Hz, valoarea expunerii zilnice este mai mare decât 2.5m/s2, aşa cum este stipulat în H.G. 1876/2005, la art. 5, pentru o perioadă de referinţă de 8h. În concluzie, este necesar s ă se evite pe cât este posibil expunerea mâinilor la aceste frecvenţe şi de limitare a timpului de expunere la vibraţii cu aceste frecvenţe. 28
c) Concluzii par ţiale - impactului vibraţiilor asupra sistemului somatosenzorial Am studiat aplicabilitatea Legii Puterii a lui Stevens în cazul percepţiei vibraţiilor produse de vehicule în ş mi care. Chiar dacă s-au folosit pentru acest experiment subiecţi cu aproximativ aceeaşi vârstă, aceleaşi caracteristici anatomice, iar condiţiile de măsurare au fost aproape identice, percepţia vibraţilor a fost diferită. Percepţia umană a vibraţiilor este o măsur ă subiectivă a senzaţiei pe care aceste vibraţii o induc la intrarea în corp. Fiecare persoană are o senzaţie diferită atunci când este supusă aceloraşi factori de stres. Rezultatele finale ale măsur ătorilor au demonstrat că Legii Puterii a lui Stevens poate fi aplicată cu succes la studuil percepţiei vibraţiilor (erorile calculate pentru aceste măsur ători sunt cuprinse între 1,40-2,42%). Măsur ările au luat în considerare doar un singur factor de stres. Deoarece, în viaţa reală, este dificil să se găsească situaţii cu un singur factor de stres, se impune studierea interacţiunilor dintre cât mai mulţi factori perturbatori. În Fig. 4.8 am prezentat modul în care creierul uman înregistrează trei senzaţii diferite (vizual, audio şi tactil) separat (a) şi simultan (b): vizual-tactil şi audio+vizual+tactil. Din punct de vedere biologic, aceste interacţiuni nu sunt încă pe deplin înţelese. Au existat diferite încearcări de a obţine un model matematic, care să descrie modul în care subiectul uman reacţionează atunci când este supus la mai mulţi factori de stres. Direc ţiile de studiu pentru viitor în acest domeniu se axează pe dezvoltarea de modele matematice care să prezinte cât mai fidel influenţa temperaturii şi zgomotului asupra percepţiei vibraţiilor de către om. Într-un alt studiu am evaluat riscurilor suplimentare induse de vibraţii la conducerea vehiculelor în traficul urban şi am observat că doza de vibraţii estimate depăşeşte valoarea minimă a eVDV=8.5m/s-1.75 în cele mai multe din cazurile studiate. Chiar dacă programul de lucru, pentru şoferii profesionişti, este de 7 ore pe zi, ace ştia nu ar trebui să fie lăsaţi să lucreze tot programul în condiţiile actuale de vibraţii. În ceea ce priveşte percepţia vibraţiilor induse de un vehicul care rulează, creşterea disconfortului este în strânsă legătur ă cu creşterea amplitudinii vibraţiilor şi cu durata expunerii. Am constatat că la expunerea unei persoane la vibraţii în timpul condusului, maximul acceleraţiei vibraţiilor se resimte la umeri şi în zona gâtului. Frecvenţa de rezonanţă a corpului uman a fost stabilită în jurul 4Hz. De asemenea, expunerea prelungit ă la vibraţii conduce la disconfortul conducătorilor auto. Din aceste măsur ători, am stabilit că senzaţia de disconfort creşte propor ţional cu timpul până la aproximativ 6 minute, după care menţine o valoare aproape constantă pe tot parcursul experimentelor. Acest disconfort a fost descris cu scara Likert, pentru toate frecven ţele utilizate în experimente şi pentru mai multe valori ale timpul de expunere. La frecvenţe joase, disconfortul normalizat r ămâne aproape constant, în timp ce la frecvenţe mai mari, disconfortul normalizat creşte şi apoi scade, ca dovadă a acomodării corpului uman la condiţii de stres. Există mai multe metode standardizate de măsurare şi evaluare a vibraţiilor transmise întregului corp de trenurile în mişcare. Am studiat mai multe metode de analiză diferite, toate implicând măsurarea acceleraţiei pe scaun şi pe podea şi am prelucrat modelul de r ăspuns uman la acceleraţia vibraţiei. Unele dintre aceste tehnici includ metode pentru a calcula confortul aşteptat al pasagerilor la acceleraţiile măsurate ale vibraţiilor. Cele mai multe tehnici indică faptul că în trenuri vibraţia nu este sever ă, însă ar putea provoca disconfort ocazional.
Contribuţia importantă pe care am adus-o în studiul perceperii vibraţiilor de către subiecţi diferiţi, constă în determinarea personalităţii subiectului, folosind strict parametri fizici măsurabili. Cum fiecare om este diferit şi are propria personalitate, este practic imposibil, folosind doar scala Likert, să definim un anumit prag al disconfortului. Un om poate fi deranjat de factorii externi de stres într-o multitudine de forme, iar r ăspunsul pe care acesta îl dă, reflectă personalitatea şi temperamentul său, adică modul în care el poate „îndura” stresul la care este supus. Cu ajutorul diagramei lui Rasch, am determinat, cu eroari foarte mici, personalitatea mai multor subiec ţi. Curbele colorate de pe aceste diagrame indică „buna credinţă” a subiectului, adică modul în care subiectul alege să dea un r ăspuns; nu ne referim dacă este capabil să dea un r ăspuns corect sau nu, ci dacă „alege” să dea un r ăspuns corect sau nu. Probabilitatea (reprezentată pe axa verticală) de a alege, cu „bună credinţă” un r ăspuns bun se determină după numărul de curbe colorate în roşu; cu cât sunt mai multe curbe ro şii intersectate de cursorul care determină personalitatea (θ), cu atât subiectul este mai sincer. Cu cât sunt mai multe curbe verzi intersectate de cursorul care determină personalitatea (θ), cu atât subiectul este mai înşelător (r ăuvoitor). În diagramele de mai sus am ales doi dintre subiecţi, cu temperamente şi personalităţi extrem de diferite: i) subiectul C are o personalitate puternică, spre foarte puternică (θ=2,457). Acest tip de persoană nu va fi niciodată influenţat de faptul că a trebuit să participe la un experiment, de prezenţa echipamentelor, sau că a fost supus vibraţiilor. În mod cert, evaluarea pe care a f ăcut-o cu scala Likert a fost corectă aproape în totalitate. Probabilitatea de a da r ăspunsuri corecte, cu „bună credinţă” este de aprox 93-95% (intersec ţia dreptei albastre cu axa verticală).
29
ii) subiectul B are o personalitate slabă (θ=-0,478), cu r ăspunsuri ezitante, nu acceptă să i se dea nici cea mai mică indicaţie, dând dovadă de plictiseală şi de lipsă de concentrare. De asemenea, a refuzat în mod categoric să participe la partea a II-a a experimentului. Probabilitatea de a da r ăspunsuri corecte este de aprox 16-18%, pe când reavoinţa, vizibilă de altfel, se traduce printr-o probabilitatea de aprox 88-90% (intersec ţia dreptei albastre cu axa verticală). În concluzie, orice determinare f ăcută asupra omului trebuie să ţinâ cont şi de tipul persoanei respective, pentru că doar nişte măsur ători ale parametrilor fizici nu sunt suficiente. Fiecare om „sufer ă” în felul său.
CAP. 6 MODELAREA FIZIC Ă ŞI MATEMATICĂ A BIODINAMICII CORPULUI UMAN SUPUS AC ŢIUNILOR VIBRAŢIILOR 6.1 Aspecte generale. Ipoteze de lucru Simularea şi studiul comportării biomecanice a corpului uman supus acţiunilor dinamice exterioare presupune existenţa unor modele fizice şi matematice adecvate, care, în general, să acopere două direcţii principale şi anume: formularea cât mai realistă a complexităţii structurale, funcţionale şi a caracteristicilor de material; fezabilitate maximă din punctul de vedere al disponibilităţii metodelor şi tehnicilor de rezolvare şi interpretare a rezultatelor. Astfel, problema modelării comportării biomecanice a corpului uman se încadrează în ansamblul general specific modelării unui sistem dinamic, iar evidenţierea şi evaluarea unui optim între cele două direcţii principale mai sus menţionate devine dezideratul esenţial al întregului studiu. Acţiunea vibratorie asupra corpului uman se traduce prin efecte dinamice resim ţite, într-o măsur ă mai mare sau mai redusă, asupra întregului organism. Transmiterea mişcării de la sursa excitatoare externă spre receptorii specifici corpului uman este facilitată de sistemul locomotor. Concret, sistemul muscular şi cel osos sunt cele două componente ce formează calea de transmitere a ac ţiunii dinamice de la sursa externă către receptorii specifici corpului uman. În general, problematica studiului comportării biomecanice a corpului uman la ac ţiuni dinamice se reduce la analiza transmisibilităţii mişcării şi, cu preponderenţă, asupra mijloacelor de reducere a acestui parametru specific dinamicii sistemelor (Nahvi, ş.a., 2009), (Dhingra, ş.a., 2003). Din punct de vedere calitativ, gradul de percepere al efectelor acţiunilor dinamice, depinde de configuraţia structurală şi funcţională a sistemului format din sursă - cale de trasmitere - receptor (de exemplu: modul de aşezare a subiectului supus acţiunii dinamice şi/sau distribuţia punctului sau punctelor de aplicare a acţiunii dinamice) (Dong, ş.a., 2004, 2005). Din punct de vedere cantitativ, pentru valori constante ale parametrilor specifici ai sursei de excitaţie dinamică, nivelul efectelor variază în funcţie de parametrii căii de transmitere a mişcării şi, în mod firesc, de gradul de adaptare a parametrilor proprii căii de transmitere cu cei ai sursei excitatoare (de exemplu: existen ţa unor dispozitive tehnice intercalate între sursa dinamica şi punctul de aplicare - manşoane izolatoare, mănuşi speciale, covoare antivibratile, dispozitive antivibratorii pentru scaun). În această ultimă categorie se încadrează şi caracteristica autoadaptiv ă a corpului uman în ceea ce priveşte reducerea efectelor acţiunilor nocive. Ţinând cont de cele prezentate anterior, se deduc următoarele aspecte esenţiale ce se constituie în ipoteze iniţiale de lucru pentru analiza ce va fi dezvoltată în continuare, în această teză de doctorat: A) De cele mai multe ori configura ţia de lucru este o constantă. Modificarea în sensul îmbunătăţirii şi optimizării acesteia pentru reducerea acţiunilor dinamice produse şi transmise nu face obiectului acestei teze; B) Existenţa unor elemente tehnice de reducere a transmisibilitatii mişcarii este, de asemenea, o constantă, în sensul că aceste elemente, dacă există, au o anumită caracteristică proprie, cu un aport maxim cunoscut în reducerea transmisibilităţii, dar, în general, sub pragul minim necesar. Studiul acestor sisteme tehnice în vederea optimizării parametrilor funcţionali şi creşterii gradului de izolare la vibraţii nu face parte din obiectivele acestei teze; C) Ţinând cont de ceea ce a fost denumit anterior cu titlu generic "caracteristica autoadaptiv ă a corpului uman" la acţiunea factorilor mecanici perturbatori externi, în general şi a acţiunilor dinamice, în particular, este formată din două componente majore: una deterministă şi cealaltă stohastică. Prima componentă conţine totalitatea factorilor ce conlucrează direct şi conduc la transmiterea efectiva a perturbaţiei. Aceasta se refer ă la configuraţia structurală şi la caracteristica proprie globală a sistemelor din cadrul corpului uman ce ajută sau se opun, după caz, transmiterii perturbaţiei externe către receptori. În esenţă, se face referinţă la sistemul muscular şi la cel osos. Cea de-a doua componentă, cea stohastică, ţine cont de abordarea generală a dinamicii corpului uman la acţiunea vibraţiilor, pe categorii de indivizi, clasificaţi după unul sau mai mulţi parametri definitorii ai situaţiilor posibile de analizat. Astfel, introducerea aspectelor probabilistice în modelul general al sistemului devine o condiţie strict necesar ă. Nivelul de complexitate al studiului acestor probleme depinde în mare măsur ă de modul de abordare şi anume: analiza independentă sau analiza corelată a celor două componente ce formează "caracteristica autoadaptiv ă a corpului uman" la acţiunea factorilor dinamici perturbatori externi. În acest capitol, voi modela, simula şi analiza în detaliu mecanismele interne ce determină şi susţin caracteristicile activă şi autoadaptivă ale corpului uman sub acţiunea factorilor mecanici externi şi voi studia exclusiv aspectele deterministe ale caracteristicii autoadaptive. Din înţelegerea cât mai exactă a modului de comportare a corpului uman (prin componentele sale expuse direct sau indirect) la acţiuni dinamice externe pot rezulta concluzii viabile cu efecte directe asupra optimizării celorlalţi parametri specifici sistemului sursă-cale-receptor , astfel încât, în ansamblu, efectele nocive resimţite de organism să fie diminuate la maxim. 30
6.2 Modele liniare clasice Formularea şi dezvoltarea unor modele biomecanice, teoretice şi aplicative, destinate analizei dinamicii corpului uman supus acţiunii vibraţiilor are la bază cele două tipuri comportamentale fundamentale: biologic şi mecanic. Astfel, din punct de vedere biologic, modelele vor cuprinde elemente dedicate care să simuleze cât mai realist caracteristica şi r ăspunsul sistemelor studiate sub acţiunea stimulilor externi. Din punct de vedere mecanic, se va pune problema evidenţierii în cadrul modelelor a unor elemente reologice, în general de tip elastic şi/sau disipativ , care să faciliteze punerea în evidenţă a mi şcării mecanice cu toate caracteristicile specifice acesteia. Nu se vor lua în considerare elemente reologice cu deformaţii specifice remanente (elemente având comportare plastică) pentru că cercetările experimentale referitoare la dinamica corpului uman supus la solicitări dinamice externe nu au pus în evidenţă asemenea tip de comportament. Ţinând cont de ipotezele menţionate anterior, în continuare vor fi analizate pe rând cele două sisteme osos şi muscular, care împreună vor forma "componenta bio" a modelului, urmate de modelele vâscoelastice clasice ce vor forma "nucleul mecanic " al modelului. Cu alte cuvinte, modelele prezentate în acest paragraf au la baz ă elemente mecanice de tip vascoelastic, cu valori ale parametrilor specifici preluaţi din caracteristicile biologice. În Fig. 6.5 sunt prezentate schematic cele două modele vâscoelastice de referinţă: modelul serie sau modelul Maxwell (Fig.6.5.a) şi modelul paralel sau modelul Voight (Fig.6.5.b). Prin combinarea modelelor simple (Fig. 6.5) cu elemente elastice (de tipul modelului Hooke) se obţin cele două modele vascoelastice compuse prezentate în Fig. 6.6 şi anume: modelul (M║H) sau modelul Zener (Fig. 6.6.a), respectiv modelul (V=H) sau modelul Kelvin (Fig. 6.6.b) (Modiga, 2004).
(a) modelul serie Maxwell (b) modelul paralel Voight Fig. 6.5 Modele reologice vâscoelastice simple
(a) modelul Zener M║H (b) modelul Kelvin V=H Fig. 6.6 Modele reologice vâscoelastice compuse
Ecuaţiile caracteristice (în coordonate for ţă - deplasare) ale celor patru modele prezentate în Fig. 6.5 şi 6.6 sunt următoarele: c F + F& = cx& modelul Maxwell: (6.14) k1 F = k1x + cx& modelul Voight: (6.15) modelul Zener:
F+
⎛ k ⎞ c & F = k 2x + c⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ x& k1 ⎝ k1 ⎠
(6.16)
⎛ 1 1 ⎞ c 1 & c F⎜⎜ + ⎟⎟ + F = x + x& (6.17) k1 ⎝ k1 k 2 ⎠ k1 k 2 Ţinând cont de faptul că mărimea c/k1=τ1 reprezintă constanta de timp specifică fiecărui model (considerată pentru componenta elastica ce interacţionează direct cu elementul disipativ) rezultă următoarele formulări ale ecuaţiilor caracteristice: F + τ1F& = cx& modelul Maxwell: (6.18) 1 F = x + τ1x& modelul Voight: (6.19) k1 modelul Kelvin:
modelul Zener:
F + τ1F& = k 2 x + τ1(k1 + k 2 )x&
(6.20)
⎛ 1 1 ⎞ 1 F⎜⎜ + ⎟⎟ + τ1 F& = x + τ1x& (6.21) k2 ⎝ k1 k 2 ⎠ Simplitatea relativă a acestor modele le recomandă pentru studiul dinamicii corpului uman sub acţiunea vibraţiilor. În acest sens, în continuare, se vor evalua r ăspunsul indicial şi cel armonic ale fiecărui tip de model din cele patru amintite anterior, rezultatele fiind prezentate comparativ, cu scopul de a facilita punerea în evidenţă a specificităţii fiecărui model în parte. S-a considerat că r ăspunsul indicial (la excitaţie de tip treaptă) prezintă o importanţă practică mai mare decât r ăspunsul ponderal, deoarece o categorie însemnată de semnale reale ce constituie perturbaţii dinamice externe corpului uman pot fi asimilate uşor cu ajutorul unor funcţii de tip treaptă (funcţii de tip Heaviside) sau combinaţii ale acestora. Pentru studiul raspunsului în cazul excitatiilor armonice sau periodice (ce constituie o altă categorie importantă de perturbaţii dinamice externe, cum este cazul vibraţiilor tehnologice), a fost evaluat r ăspunsul armonic pentru o funcţie de tip sinus. În toate cazurile analizate amplitudinea perturbaţiei a fost considerată unitar ă, iar valorile parametrilor caracteristici au variat, ca ordin de mărime, în jurul valorii unitare. Pentru evaluarea r ăspunsului indicial al deplasării x(t) a fost considerată următoarea expresie a funcţiei excitaţie: modelul Kelvin:
31
F(t ) = 1[Heaviside(t − 0,5 ) − Heaviside(t − 0,8 )] (6.22) în care Heaviside(t) este funcţia treaptă centrată în origine. Răspunsul general în for ţă, respectiv în deplasare, pentru cele patru modele considerate se obţine pe cale analitică, prin integrarea Ec. (6.18)-(6.21). Rezultă: modelul Maxwell:
1 ⎡ ⎤ −1t u ⎢t 1 ⎥ dx ( u ) ⎛ ⎞ τ F(t) = ⎢ ∫ c e 1 ⎜ ⎟du + F0 ⎥ e τ1 ⎝ du ⎠ ⎢0 τ1 ⎥ ⎣ ⎦
(6.22.i)
t 1 ⎛ dF(u) ⎞ x (t) = ∫ ⎜ F(u) + τ1 ⎟du + x0 du ⎠ 0 c ⎝
(6.22.ii)
F(t) = k1x + τ1k1x&
(6.23.i)
1 ⎡ ⎤ −1t ⎢ t 1 τ1 u ⎥ x (t) = ⎢ ∫ e F(u)du + x0 ⎥ e τ1 (6.23.ii) ⎢0 τ1k1 ⎥ ⎣ ⎦ 1 ⎡ ⎤ −1t ⎢ t 1 τ1 u ⎛ ⎥ dx(u) ⎞ + k 2x(u) ⎟du + F0 ⎥ e τ1 F(t ) = ⎢ ∫ e ⎜ (k1 + k 2 )τ1 (6.24.i) du ⎝ ⎠ ⎢0 τ1 ⎥ ⎣ ⎦ modelul Zener: k2 ⎡ ⎤ − k2 t u ⎢t ⎥ 1 dF ( u ) ⎛ ⎞ τ + k k ( ) + F(u) ⎟du + x0 ⎥ e τ1(k1+k 2 ) x (t) = ⎢ ∫ e 1 1 2 ⎜ τ1 (6.24.ii) ⎝ du ⎠ ⎢0 τ1(k1 + k 2 ) ⎥ ⎣ ⎦ k1+k 2 ⎡ ⎤ − k1+k 2 t u ⎢t 1 ⎥ dx ( u ) ⎛ ⎞ + x(u) ⎟du + F0 ⎥ e τ1k1 F(t) = ⎢ ∫ k 2e τ1k1 ⎜ τ1 (6.25.i) ⎝ du ⎠ ⎢0 τ1 ⎥ ⎣ ⎦ modelul Kelvin: 1 ⎡ ⎤ −1t u ⎢t 1 ⎥ dF ( u ) ⎛ ⎞ τ x (t ) = ⎢ ∫ e 1 ⎜ (k1 + k 2 )F(u) + τ1k1 ⎟du + x 0 ⎥ e τ1 (6.25.ii) du ⎠ ⎝ ⎢0 τ1k1k 2 ⎥ ⎣ ⎦ În Fig. 6.9-6.13 sunt prezentate r ăspunsurile indiciale şi armonice, evaluate în for ţă, respectiv în deplasare, pentru trei valori ale constantei de timp şi anume: 0,01; 0,10; 1,00. Variaţia constantei de timp a fost simulată prin schimbarea coeficientului de amortizare, cu menţinerea constantă a rigidităţii.
modelul Voight:
(a)
(c)
(b) Fig. 6.9 Răspunsul indicial în for ţă (a) τ1=0.01; (b) τ1=0.10; (c) τ1=1.00
Similar au fost realizate şi r ăspunsurile armonice, precum şi reprezentările grafice de tip histerezis în coordonate for ţă – deplasare.
Analizând comparativ diagramele din Fig. 6.9 şi celelalte similare, referitoare la r ăspunsul indicial şi armonic, în for ţă şi, respectiv, în deplasare, a modelelor prezentate schematic în Fig. 6.6 rezultă următoarele concluzii:
Ţinând cont de discontinuităţile semnalului de tip treaptă, ceea ce implică evoluţii de tip impuls ale derivatei acestuia în raport cu timpul, în cele două puncte de discontinuitate, diagramele r ăspunsurilor indiciale au fost scalate corespunzător, astfel încât să fie puse în evidenţă, din punct de vedere calitativ, toate evoluţiile fiecărui model considerat. 32
Pentru r ăspunsurile indiciale în for ţă, respectiv în deplasare se observă o creştere a duratei regimului tranzitoriu odată cu creşterea valorii constantei de timp a modelului. Pentru r ăspunsurile armonice în for ţă, respectiv în deplasare se observă apariţia defazajului pentru modelele clasice de tip Voight şi Maxwell, odată cu schimbarea valorii constantei de timp; astfel pentru τ1 de valori reduse se observă că modelul Voight urmăreşte semnalul excitator, în timp ce evoluţia modelului Maxwell este defazată ("înainte" în cazul r ăspunsului în for ţă şi "în urmă" în cazul r ăspunsului în deplasare); pentru τ1 de valori ridicate situaţia se schimbă în sensul că modelul Maxwell tinde să respecte semnalul excitator, în timp ce modelul Voight capătă un defazaj faţă de acesta. În cazul r ăspunsului armonic în deplasare pentru modelul Maxwell se observă existenţa unei abateri (cu valoare constantă) de la evoluţia simetrică faţă de axa orizontală, abatere ce se minimizează odată cu majorarea constantei de timp; acest semnal continuu este direct propor ţional cu amplitudinea excitaţiei şi invers propor ţional cu pulsaţia acesteia şi cu amortizarea din sistem; practic, aceasta particularitate a r ăspunsului armonic este o consecinţă directă a r ăspunsului indicial în deplasare al modelului Maxwell unde se observă ca deplasarea creşte liniar pentru o valoare constantă nenulă impusă for ţei şi singura "limitare" a acestei creşteri este impusă prin constanta de timp a modelului (în acest context cuvântul "limitare" are sens de diminuare a vitezei d e creştere a mărimii considerate). Referitor la r ăspunsul în for ţă, atât cel indicial, cât şi cel armonic din punct de vedere calitativ, se observă o tranziţie de la situaţia în care comportările modelelor Voight şi Zener sunt aproximativ similare - pentru o valoare redus ă a constantei de timp, la situaţia în care evoluţiile celorlalte două modele Maxwell şi Kelvin coincid aproximativ - pentru valori mari ale constantei de timp; diferenţele înregistrate între comportările perechilor de modele menţionate anterior rezultă din faptul că valorile celor două rigidităţi incluse în modelele compuse, tip Zener, respectiv Kelvin, au valori diferite; explica ţia tranziţiei de la o situaţie la alta se explică prin aportul diferenţiat al componentei vâscoase în evoluţia globală a unui anumit model considerat (pentru τ1 de valori mici componenta vâscoasă devine irelevantă în cadrul ecuaţiei constitutive caracteristica devenind preponderent elastică, în timp ce τ1 de valori mari impune o caracteristică specifică comportării vâscoase). Reprezentările grafice de tip histerezis în coordonate for ţă - deplasare conduc la concluzia că toate cele patru modele analizate au comportări stabile indiferent de tipul semnalului excitator şi de valoarea constantei de timp adoptate; modificările comportamentale evidenţiate de reprezentările temporale sunt vizibile şi în cadrul acestor diagrame de tip histerezis; trebuie menţionat faptul că dacă pentru r ăspunsul armonic parcurgerea curbelor histerezis a fost realizată de un anumit număr de ori (impus de frecvenţa de excitaţie şi de timpul de analiză), pentru r ăspunsul indicial acest parcurs a fost realizat printr-o singur ă trecere.
6.3 Optimizarea structurală şi comportamentală a modelului neliniar de tip Hill Hill a fost primul care a observat faptul c ă un muşchi activat produce o for ţă cu valoare mai mare în condiţii isometrice (când are ambele capete fixate) decât în condiţii obişnuite (când lungimea proprie se micşorează). Acest fapt este echivalent cu pierderea unei cantităţi de energie pentru învingerea unei for ţe rezistente interne. Este evident că această for ţă rezistentă nu poate fi simulată de elementul elastic al modelului. Totodată, Hill a observat că for ţa totală dezvoltată este cu atât mai redusă cu cât viteza de contracţie a muşchiului este mai mare. Ţinând cont de faptul că for ţa activaă (for ţa introdusă de elementul activ) are o valoare constantă, Hill a stabilit că o viteză mare de contraţie conduce la o valoare ridicată a for ţei de tip rezistiv. Din acest motiv unul din componentele modelului este un element de tip amortizor vâscos. Hill propune un model (Fig. 6.15) cu o structur ă serie, formată Fig. 6.15 Schematizarea dintr-un element elastic (notat în cont. ca element serial ) şi o configuraţie modelului Hill vâscoelastică de tip paralel, asemănătoare modelului Voight (notată în continuare ca element paralel ). Deosebirea faţă de modelul vâscoelastic clasic tip Voight constă într-un element suplimentar montat în paralel, care simulează acţiunea muscular ă. În Fig 6.15 acest element suplimentar este notat cu Ψ şi împreună cu elementul vâscos formează componenta activ ă a modelului lui Hill. Ecuaţia constitutivă a acestui tip de model se obţine considerând o caracteristică liniar ă pentru cele două elemente elastice din structura sa: ⎡ ⎤ ⎛ ⎜ k serial + k paralel ⎞⎟ ⎛ k serial +k paralel ⎞ ⎟ ⎜ t⎟ u ⎢k ⎥ ⎜− t ⎜ ⎟⎡ c c dx ( u ) ⎤ ⎝ ⎠ serial ⎠ k F(t)= ⎢ (6.38) e⎝ ⎢ paralel ( x(u) − x 0 ) + c du + Ψ(u)⎥du + F0 ⎥⎥ ⋅ e ⎢ c 0∫ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ în care Ψ(u) este for ţa activă specifică fibrei musculare, x(u) este legea de deplasare impusă, iar valoarea for ţei în momentul iniţial este F0=F(0). Dacă integrarea se face considerând variabila independentă x(t) rezultă: ⎡ ⎤ ⎛ ⎜ k paralel ⎞⎟ ⎛ k paralel ⎞ u ⎟⎟ ⎡k paralelk serial x 0 + F(u)(k serial + k paralel ) + ⎤ ⎢ 1 ⎥ ⎜− c t⎟ t ⎜⎜ c ⎢ ⎥ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ x(t)= (6.39) e du + x 0 ⎥ ⋅ e ⎝ dF(u) ⎢ ⎥ ⎢ c k serial 0∫ ⎥ c ( u ) k + − Ψ serial ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎥ du ⎣ ⎦ 33
unde Ψ(u) este for ţa activă, F(u) este expresia for ţei capabile (impuse) pentru întreg modelul şi x0=x(0) este lungimea iniţială a fibrei musculare. Răspunsul acestui model a fost analizat în următoarele cazuri: for ţa armonică impusă for ţa impusă tip treaptă r ăspuns în deplasare deplasare impusă tip treaptă deplasare unitar ă impusă r ăspuns în for ţă Pentru fiecare situaţie considerată, for ţa activă Ψ are valoare nulă sau unitar ă, analiza f ăcându-se comparativ între cele două stări ale componentei active şi pentru trei valori ale constantei de timp a modelului: τ1=0.01; τ2=0.10; τ3=1.00 pe care le-am considerat a fi reprezentative. De asemenea, sunt prezentate caracteristicile for ţă-deplasare determinate pentru două cazuri de excitaţie impusă: for ţa armonică şi for ţa tip treaptă. Cele patru seturi de grafice din fiecare figur ă au următoarea semnificaţie: τ1=0.01 τ3=1.00 for ţa activă nulă (a) (b) for ţa activă unitar ă (c) (d) Se observă că în lipsa acţiunii interne a componentei active modelul evoluează stabil, mărimea caracteristicii for ţă-deplasare fiind exclusiv o consecinţă a caracterului disipativ al modelului. Odată cu iniţierea componentei active (for ţa din componenta activă devine nenulă), apar "translaţii" ale diagramei sub formă de salturi (pentru constante de timp mici), sau sub formă de baleieri continue ale unei zone finite (mişcarea are în continuare un caracter stabil), (pentru valori mari ale constantei de timp). Utilizarea practică a acestui tip de model în simulări creşte foarte mult complexitatea analizei datorită numărului mare de parametri implicaţi şi a neliniarităţii modelului de bază (chiar în ipoteza unor caracteristici elastice şi disipative liniare). În acest sens se propune o simplificare a acestui model prin eliminarea elementului vâscos din cadrul componentei active.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Fig. 6.16 Răspunsul în deplasare pentru for ţa armonică impusă şi for ţa activă nulă: (a) τ1=0.01; (b) τ2=0.10; (c) τ3=1.00; for ţa activă unitar ă: (d) τ1=0.01; (e) τ2=0.10; (f) τ3=1.00. În mod similar s-au analizat: Răspunsul în deplasare pentru for ţa impusă tip treaptă şi for ţa activă nulă: (a) τ1=0.01; (b) τ2=0.10; (c) τ3=1.00; for ţa activă unitar ă: (d) τ1=0.01; (e) τ2=0.10; (f) τ3=1.00. Răspunsul în for ţă pentru deplasare impusă tip treaptă şi for ţa activă nulă: (a) τ1=0.01; (b) τ2=0.10; (c) τ3=1.00; for ţa activă unitar ă: (d) τ1=0.01; (e) τ2=0.10; (f) τ3=1.00. Răspunsul în for ţă pentru deplasare unitar ă impusă şi for ţa activă nulă: (a) τ1=0.01; (b) τ2=0.10; (c) τ3=1.00; for ţa activă unitar ă: (d) τ1=0.01; (e) τ2=0.10; (f) τ3=1.00. Caracteristica for ţă-deplasare pentru for ţa armonică impusă şi for ţa activă nulă: (a) τ1=0.01; (b) τ3=1.00; for ţa activă unitar ă: (c) τ1=0.01; (d) τ3=1.00. Caracteristica for ţă-deplasare pentru for ţa impusă tip treaptă şi for ţa activă nulă: (a) τ1=0.01; (b) τ3=1.00; for ţa activă unitar ă: (c) τ1=0.01; (d) τ3=1.00. Astfel ecuaţia caracteristică (6.35) devine: F=
1k
1k
serial ⋅[ 1k paralel (x-x0)+Ψ] 1 serial + k paralel
(6.40)
Dacă se ţine cont de echivalenţa serie-paralel a conectării elementelor elastice şi, respectiv de starea instantanee a elementului activ (stare activă/inactivă): 2k
1k
paralel = 1 k
serial
1k
paralel 1 serial + k paralel
2
şi
⎛ ⎜ 1k serial ⎞⎟ ⎝ ⎠ 2k serial = 1 2 k serial + k paralel
(6.41)
modelul serie-paralel poate fi transformat într-un model paralel-serie. Avantajele utilizării unei variante din cele două prezentate rezultă exclusiv din configuraţia structurală a întregului model pentru un sistem real considerat. 34
6.4 Modele active autoadaptive neliniare Se propune o îmbunatăţire a modelului tip Hill prin considerarea unor caracteristici neliniare de material. Astfel elementul serial va fi în continuare liniar, în timp ce elementul paralel va avea o caracteristică de tip neliniar: k serial =const (6.42) kparalel =f k(ikp, t, x, x& ) cu i=1, 2, ...
kparalel = f k( ikp, t, x, dx/dt) kserial = const . c = f c( ic, t, dx/dt)
F(t)
F(t)
(t)=0 ↔ stare pasiva
cparalel =f c(icp, t, x, x& ) cu i=1, 2, ... x1 x2 Modelul astfel configurat (Fig. 6.24) este de tip activ pentru că păstrează în continuare elementul activ Ψ=Ψ(t) în componenta sa, dar capătă o caracteristică autoadaptivă datorită modificării Fig. 6.24 Modelul activ autoadaptiv al parametrilor esenţiali - rigiditate, amortizare - cu parametrii mişcării fibrei musculare perturbatoare - deformaţ ie, respectiv variaţ ia deformaţ iei în timp. În cadrul acestei lucr ări se propune următoarea dependenţă funcţională: β1 kparalel =f k(ikp, t, x, x& )= lin k paralel ⋅ (6.43) i 1 + ∑ (βi x ) componenta adaptiva
i= 2...n
în care lin k paralel este valoarea constantă a rigidităţii elementului paralel, β1 este o constantă nenulă adimensională, βi [m-i], cu i=1, 2, ... sunt coeficienţi polinomiali de însumare (pot avea orice valoare reală). În Fig. 6.26 au fost reprezentate diagramele corespunzătoare for ţei elastice neliniare dezvoltată de modelul autoadaptiv în aceleaşi condiţii prezentate anterior. β1 elastic F lin x(t) (6.43) paralel = k paralel ⋅ i 1 + ∑ (βi x( t )) i= 2...n
unde elastic Fparalel = for ţa elastică a componentei paralele. Trebuie menţionat faptul că simulările au fost realizate exclusiv pentru componenta adaptivă a modelului propus, considerând lipsa totală a activităţii elementului activ Ψ=Ψ(t)=0. Astfel, se poate modela caracteristica activă diferenţiată pe niveluri de adaptabilitate, prin faptul că fiecare element activ va introduce în model o acţiune Fig. 6.26 For ţa elastică neliniar ă dezvoltată de modelul autoadaptiv impusă de coeficientul polinomial de însumare atribuit. Modelarea dificilă a unui astfel de element şi necesitatea unui volum foarte mare de date au justificat abordarea acestuia doar la nivel teroretic, f ăr ă exemplificări practice.
6.5 Model neliniar pentru studiul regimului dinamic al sistemului mân ă-braţ Ipotezele principale, care au stat la baza realizării acestui model viabil pentru studiul dinamicii sistemului mână-braţ sub actiunea vibraţiilor, sunt următoarele • mişcarea este studiată în plan vertical; • legătura între cele trei elemente ale modelului este realizată prin intermediul unor articulaţii cilindrice; • în fiecare articulaţie acţionează un moment rezistent de tip elastic şi vâscos, ambele având caracteristica liniar ă într-o primă aproximare; • nu au fost luate în considerare for ţele de tip frecare uscată din articulaţii, deoarece aportul acestora în disiparea energiei totale a sistemului este relativ redusă comparativ cu cel al for ţelor de frecare vâscoasă; • restricţionarea mişcării de pendul triplu la capătul liber este justificată de tipul de acţiune al perturbaţiei externe sistemului; datorită configuraţiei structurale şi funcţionale a echipamentelor vibratoare analizate, rezultă că acţiunea directă a acestora asupra mâinii este de tip cinematic (am pornit de la experimentele f ăcute în cadrul “Laboratorului de zgomot şi vibraţii” din cadrul Universităţii ”Politehnica” Bucureşti); aceasta a fost modelată printr-o funcţie de deplasare având punctul de aplicare variabil în jurul poziţiei de echilibru în repaus; direcţia de aplicare a acestei resticţii cinematice este fixată prin condiţiile iniţiale şi r ămâne fixă tot timpul mişcării (α=const); într-o primă aproximaţie, tipul funcţiei de deplasare este stabilit în corelaţie cu analiza efectuataă asupra sistemului: r ăspuns ponderal, indicial, armonic, etc. • mâna a fost modelată printr-un solid rigid deoarece s-a considerat c ă în timpul lucrului aceasta nu efectuează decât o mişcare globală impusă de sursa perturbatoare, f ăr ă a căpăta mişcări suplimentare ale păr ţilor componente; • deducerea ecuaţiilor diferenţiale de mişcare a fost realizată în ipoteza deplasărilor unghiulare mari, astfel încât nu au fost eliminate din modelul matematic funcţiile trigonometrice.
35
C0 ≡ 0
y
MC0R=MC0E MC0D a1
MC0R = k1
c1 d /dt
MC1R = k2 MC2R = k3
A1
c2 d /dt c3 d /dt
d /dt d / dt
L1 m1g
C1
a2
MC1R=MC1E MC1D
L2
A2
C2
m2 g
MC2R=MC2E
A3
MC2D
C3
u(t)
a3 L3
m3g
z Fig. 6.29 Modelul cu 3 grade de li bertate pentru analiza dinamicii sistemului mână-braţ Pentru articulaţia umărului C0:
Pentru articulaţia cotului C1:
MC0 = MC0 + MC0 , unde: MC0R = momentul rezultant total MC0E = momentul rezultant elastic MC0D = momentul rezultant disipativ
MC1 = MC1 + MC1 , unde: MC1R = momentul rezultant total MC1E = momentul rezultant elastic MC1D = momentul rezultant disipativ
Pentru articulaţia mâinii C2:
MC0R = k1θ1 + c1
MC2 = MC2 + MC2
dθ1 dt
MC1R = k2(θ2-θ1) + c2 ⎡⎢ dθ2 − dθ1 ⎤⎥ dt ⎦ unde s-au notat: ⎣ dt R MC2 = momentul rezultant total MC2R = k3(θ3-θ2) + c3 ⎡⎢ dθ3 − dθ2 ⎤⎥ MC2E = momentul rezultant elastic dt ⎦ ⎣ dt MC2D = momentul rezultant disipativ Pentru stabilirea sistemului de ecuaţii diferenţiale de mişcare corespunzător modelului prezentat în Fig. 6.29 au fost utilizate ecuaţiile lui Lagrange de speţa a II-a, scrise sub forma: ⎞ d ⎛ ⎜⎜ ∂E ⎟⎟ − ∂E = ∂U + ∂D (6.44) dt ⎝ ∂q& i ⎠ ∂qi ∂qi ∂q& i în care E este energia cinetică totală a sistemului, U energia potenţială, D disiparea, iar qi sunt coordonatele generalizate ce definesc complet mişcarea sistemului considerat. Pentru a facilita manipularea şi studiul acestor ecuaţii se va scrie în formulare matricială: (6.80) [Jcos ][&θ&] + [Jsin ]⎡⎢θ& 2 ⎤⎥ + [K ][θ] + [C][θ& ] + [S]g [sin([θ])] = [Ex]&u& ⎣ ⎦ în care s-a ţinut cont de următoarele notaţii, unde: [Jcos] - matricea principală de iner ţie, [Jsin] - matricea adiţională de iner ţie, [K] - matricea de rigiditate, [C] - matricea coeficienţilor de disipare vâscoasă, [S] - matricea de influen ţă, T [Ex]T - vectorul de excitaţie, [θ]T - vectorul coordonatelor independente, [θ& ] - vectorul vitezelor unghiulare şi
[&θ&]T
- vectorul acceleraţiilor unghiulare.
36
Dacă se defineşte o matrice de forma: [Δθ] = (θi − θ j )i=1,2,3
(6.81)
j =1,2,3
rezultă că cele două componente ale matricei de iner ţie, cea principală şi cea adiţională, pot fi scrise astfel: şi [Jcos ] = [J][cos([Δθ])] [Jsin ] = [J][sin([Δθ])] (6.83) În aceste condiţii ecuaţia matriceală a sistemului devine: [J][cos([Δθ])][&θ&] + [J][sin([Δθ])] ⎡⎢θ& 2 ⎤⎥ + [K][θ] + [C] [θ& ] + [S]g [sin([θ])] = [Ex]&u& (6.85) ⎣ ⎦ Dacă în formularea (6.85) se grupează în partea stângă a ecuaţiei termenii corespunzători coordonatelor independente, a vitezelor acestora şi a acceleraţiilor, se pun în evidenţă componentele neliniare ce influenţează comportarea dinamică a sistemului considerat. Astfel: [J][cos([Δθ])][&θ&] + [K][θ] + [C] [θ& ] = −[S]g [sin([θ])] − [J][sin([Δθ])] ⎡⎢θ& 2 ⎤⎥ + [Ex ]u&& (6.86) ⎣ ⎦ Această formulare arată că deşi în partea stângă a ecuaţiei au r ămas termenii aparent specifici unei formulări liniare, existenţa termenului [cos([Δθ])] face ca sistemul să capete o evoluţie neliniar ă chiar în condiţiile unor valori constante ale caracteristicilor de material (rigiditate, disipare). Astfel, pulsaţiile proprii sistemului vor fi afectate de condiţiile efective de lucru (poziţia iniţială a sistemului şi poziţiile instantanee relative ale fiecărei componente în raport cu celelalte). Ţinând cont de complexitatea sistemului de ecuaţii şi de neliniarităţile prezente în formularea acestora, rezolvarea sistemului (6.79) s-a realizat cu ajutorul metodei numerice de rezolvare a sistemelor de ecuaţii diferenţiale de tip Runge-Kutta de ordin superior, implementată în cadrul unor aplicaţii dezvoltate în programul de calcul matematic Maple®v7, cât şi în Matlab®R2007b (Gekeler, 2008), (Karris, 2008), (Marghitu, 2009), (Wilson, ş.a., 2003). Dacă într-o anumită configuraţie funcţională cele trei braţe ale modelului au aceeaşi direcţie (sau foarte apropiată) ceea ce implică valori aproximativ egale ale unghiurilor, rezultă că matricea diferenţelor unghiulare (6.81) devine nulă, ceea ce impică transformarea ecuaţiei (6.86) în: (6.86') [J][1][&θ&] + [K][θ] + [C] [θ& ] = −[S]g [sin([θ])] − [J][0] ⎡⎢θ& 2 ⎤⎥ + [Ex ]u&& ⎣ ⎦ în care [1] şi [0] sunt matricile unitate, respectiv nulă. În aceste condiţii ecuaţia matriceală a sistemului este: [J] [&θ&] + [K][θ] + [C] [θ&] = −[S]g [sin([θ])] + [Ex]&u& (6.86'') ceea ce însemnă că sistemul se va comporta ca un sistem liniar supus unei perturbaţii externe formată dintr-o excitaţie cinematică [Ex ]&u& şi o for ţă suplimentar ă ce ţine seama de configuraţia geometrică a modelului şi poziţiile instantanee ale celor trei componente. Din ultima expresie (6.86'') se observ ă că pentru evoluţii ale sistemului apropiate direcţiei orizontale (astfel cele trei coordonate unghiulare capătă valori în jurul lui θ/2) această for ţă suplimentar ă poate fi considerată constantă şi astfel întreg modelul poate fi asimilat unui model liniar. Concret, punctul C3 descrie în timpul mişcării o dreaptă ce trece prin punctul de coordonate (zC30; yC30) şi are panta dată de valoarea unghiului α. Lungimea dreptei parcurse depinde exclusiv de amplitudinea u a mişcării perturbatoare. Sistemul de ecuaţii de mişcare corespunzător modelului din Fig. 6.29 a fost dedus în ipoteza unghiului θ constant; cel de-al doilea caz prezentat anterior va fi analizat şi validat cu ajutorul instrumentaţiei virtuale, în capitolul următor al tezei. Acest caz are scopul de a ar ăta utilitatea identificării şi configur ării unui model general, care odată fundamentat analitic pentru o anumită situaţie de lucru, poate fi uşor adaptat unei alte situaţii principial echivalente, doar prin reconsiderarea setului de condiţii iniţiale şi de restricţii impuse.
6.6 Model neliniar pentru studiul în regim dinamic al corpului uman Modelul propus în acest capitol este de asemenea un model cu 3 grade de libertate, dar spre deosebire de cel anterior, acesta simulează doar mişcarea rectilinie după o singur ă direcţie (Picu, A. (2), Nastac, 2009). Ipotezele iniţiale ce au condus la stabilirea configuraţiei finale a modelului sunt următoarele: este analizată transmiterea mişcării de la sursa de vibra ţii către corpul uman prin sistemul mână - braţ; din cadrul modelului fizic este eliminată mâna; aceasta va fi încorporată în antebraţ, articulaţia dintre cele două fiind considerată imobilă (pentru unele din situaţiile practice analizate în aceasta teză); este introdusă masa corespunzătoare corpului uman (practic a trunchiului corpului) astfel încât punctul de articulaţie corespunzator umărului nu mai este fix; masa corpului are posibilitatea de mişcare liber ă prin intermediul gradului de libertate ataşat; mişcarea este restricţionată doar de legătura corp-braţ; capul şi restul membrelor (inferioare şi superioare) au fost eliminate din acest model deoarece nu ajută şi nu restricţionează decât într-o măsur ă neglijabilă dinamica întregului ansamblu în condiţiile de excitaţie impuse în acest caz; se consider ă că cele trei mase implicate în model au mişcări rectilinii, situaţie relativ des întâlnită în practică (de exemplu, lucrul cu unelte şi echipamente de mână cu acţionare proprie de tip ciocan percutor, placă vibratoare, echipamente de alezat cu sau f ăr ă percuţie, etc.). Modelul propus este reprezentat în Fig. 6.30. Cele trei mase au următoarea semnificaţie: m1 este masa antebraţului (inclusiv a mâinii); m2 este masa braţului; m3 reprezintă un procent din masa corpului uman (practic este masa trunchiului corpului uman). În schematizarea din Fig. 6.30 se observă că legăturile directe au fost reprezentate diferenţiat faţă de cele indirecte tocmai pentru a pune în evidenţă complexitatea factorilor ce influenţează calea de transmitere a perturbaţiei dinamice de la sursă la receptor.
37
Justificarea practică a acestor combinaţii de legături vâscoelastice între cele trei corpuri este dată de modul de conexiune multiplă al sistemului muscular la cel osos (există mai multe grupe de muşchi ce sunt cuplaţi în jurul unei articulaţii, fiecare asigurând un anumit procent din mobilitatea acesteia, dar fiecare fiind o cale potenţială de transmitere a unei perturbaţii dinamice). Legăturile între cele trei mase şi dintre Fig. 6.30 Modelul cu 3 grade de libertate Fig. 6.31 Elementul vâscoelastic acestea şi elementul excitator este modelată prin pentru studiul dinamicii neliniar pentru modelul din Fig. 6.30 intermediul unor componente vâscoelastice liniare sau neliniare (Fig. 6.31). corpului uman la vibraţii Într-o primă aproximare se consider ă cazul liniar. Pentru acest model ecuaţiile diferenţiale de mişcare se deduc utilizând principiul lui D'Alembert, iar expresiile finale ale acestora se transpun în formulare matricială: [M] [&x&] + [C] [x& ] + [K][x] = [K 0] uex + [C0] u& ex (6.89) în care: [M] – matricea de iner ţie; [C] – matricea de disipare; [K] – matricea de rigiditate; [K0] - vectorul rigidităţilor suport; [C0] - vectorul amortizărilor suport; [x], [x⋅], [x⋅⋅] - vectorul variabilelor independente; respectiv al vitezelor şi acceleraţiilor; uex - funcţia de excitaţie cinematică, u& ex - variaţia în timp a funcţiei de excitaţie. Acest model este deosebit de util în evaluarea dinamicii corpului uman în func ţie de parametrii specifici ai elementului primar de legătur ă cu sursa de vibraţii. Legătura primar ă cu sursa excitatoare, schematizată în figura 6.30 prin intermediul rigidităţilor suport - având comportare complexă vâscoelastic [K0], [C0], conţine şi elementele protective (în cazul în care acestea există). În Fig. 6.32 sunt prezentate r ăspunsurile indiciale ale sistemului din Fig. 6.30 pentru cinci cazuri distincte. Astfel, ţinând cont de cele prezentate în paragraful anterior, s-au considerat următoarele situaţii de studiu: a) cazul de bază - situaţie considerată a fi starea de lucru normală şi următoarele situaţii defavorabile, b) rigiditate majorată cu amortizare diminuată k↑, c ↓; c) rigiditate majorată cu amortizare majorată k↑, c↑; d) rigiditate diminuată cu amortizare diminuată k↓, c↓; e) rigiditate diminuată cu amortizare majorată k↓, c↑.
(a)
(b)
(c) Fig. 6.32 Răspunsul indicial pentru valori limită ale rigidităţii şi amortizării elementului (k10) (a) configuraţia de bază; (b) k↑, c↓; (c) k↑, c↑; (d) k↓, c↓; (e) k↓, c↑
(d)
(e)
În condiţiile menţinerii unei amortizări constante unitare în sistem au fost analizate pe rând r ăspunsurile în deplasare pentru trei cazuri de interes practic: • element autoadaptiv în legătura (3-2) - Fig. 6.41; • element autoadaptiv în legătura (2-1) - Fig. 6.42; • elemente autoadaptive în legăturile (3-2) şi (2-1) cu efect simultant - Fig. 6.43.
Fig. 6.41 Răspunsul sistemului autoadaptiv în legătura (3-2) la excitaţie de tip rampă
Fig. 6.42 Răspunsul sistemului autoadaptiv în legătura (2-1) la excitaţie de tip rampă
38
Fig. 6.43 Răspunsul sistemului autoadaptiv în legăturile (3-2) şi (2-1) la excitaţie de tip rampă
Analizând comparativ evoluţiile din Fig. 6.41-6.43, se observă că mâna urmăreşte mişcarea impusă din exterior, după care capătă o mişcare de oscilaţie cu amplitudine redusă ce rezultă din tendinţa modelului de a se adapta la condiţiile de solicitare şi de a minimiza efectul resimţit de componenta m3. Mişcarea masei m3 are o întârziere iniţială relativ mare (1...2 s) comparativ cu momentul apariţiei mişcării perturbatoare (0,1s), iar după atingerea valorii medii de palier evoluţia este stabilă şi f ăr ă componente suplimentare de frecvenţe ridicate (aşa cum se observă pentru celelalte două mase m2 şi m1). Anularea amortizării din sistem, respectiv majorarea acesteia la valoarea de 10Ns/m, cu impunerea unei caracteristici autoadaptive a legăturii cu trunchiul corpului uman (legătura 3-2), conduce la evoluţiile temporale ale r ăspunsurilor în deplasare la excitaţie tip rampă de forma celor prezentate în Fig. 6.44, respectiv Fig. 6.45.
Fig. 6.44 Răspunsul sistemului autoadaptiv în legătura (3-2) la excitaţie de tip rampă pentru amortizare nulă în sistem
Fig. 6.45 Răspunsul sistemului autoadaptiv în legătura (3-2) la excitaţie de tip rampă pentru amortizare constantă în sistem (10Ns/m)
Fig. 6.46 Răspunsul sistemului autoadaptiv în legătura (3-2) la excitaţie de tip rampă pentru amortizare mare
Din Fig. 6.44 rezultă că sistemul î şi p ăstrează caracterul autoadaptiv chiar şi în lipsa totală a amortizării din legăturile vâscoelastice. Aceasta observaţie vine în sprijinul ipotezelor ce au stat la baza simplificării modelului de tip Hill (paragraful 6.3; Fig.6.22 şi 6.23). Răspunsul prezentat în Fig. 6.45 confirmă din nou obervaţiile anterioare referitoare la stabilitatea sistemului. Răspunsul instantaneu al mâinii urmăreşte direct stimulul extern, corpul uman având o întârziere în demararea mişcării. Răspunsurile în deplasare prezentate în Fig. 6.46, respectiv 6.47, ţinând cont de valorile considerate pentru a caracteriza amortizarea din sistem, pun în evidenţă dependenţa regimurilor tranzitorii de caracteristica proprie sistemului. Componenta autoadaptivă î şi menţine regimul propriu şi singura influenţă căpătată se refer ă la durata regimului tranzitoriu secundar (cel iniţiat după momentul în care deplasarea masei m3 ajuge la valoarea medie de palier impusă prin excitaţia externă). O caracteristică generală a diagramelor şi a evoluţiilor înregistrate în acest studiu se observă analizând simultan toate diagramele din Fig. 6.41-6.47. Astfel, cu toate ca valorile amortiz ărilor din sistem au avut diferite valori aşa încât să evidenţieze cât mai multe aspecte esenţiale prinvind comportamentul autoadaptiv al sistemului, acestea nu au avut capacitatea efectivă de a reduce la minim efectele tranzitorii, în conformitate cu datele înregistrate în cadrul experimentelor pe modele reale. Această ipoteză utilizată permanent în cadrul analizei pe Fig. 6.47 Răspunsul sistemului modelele matematice propuse este justificată exclusiv de necesitatea autoadaptiv în legătura (3-2) la punerii în evidenţă a aspectelor dinamice (în special a regimurilor excitaţie de tip rampă pentru tranzitorii) ce pot conduce la evoluţii incorecte sau instabile. amortizare redusă
6.7 Concluzii par ţiale În prima parte a capitolului au fost prezentate o serie de modele reologice având caracteristica proprie de tip liniar şi/sau neliniar, pasivă, activă sau adaptivă la cerinţele impuse privind comportamentul sub acţiunea unor solicitări perturbatoare de tip vibraţie. În cea de a doua parte a capitolului au fost prezentate două modele complexe, cu trei grade de liberate, cu mase concentrate, reconfigurabile din punctul de vedere al leg ăturilor vâscoelastice urmărind direct rezultatele din prima parte, capabile s ă simuleze diferite tipuri de comportamente sub acţiunea excitaţiilor externe. Evaluarea modelelor respective a fost realizată în acest capitol exclusiv prin determinarea unor parametri sau a caracteristicilor comportamentale esenţiale (ecuaţii caracteristice, condiţionari şi restricţii, transmisibilitate, impedanţă mecanică în punctul de contact, masa aparentă, neliniarităţi), astfel încât să poată fi stabilite corect şi coerent configuraţiile şi resursele necesare verificării şi validării în mediul virtual al celor două modele complexe pe care le-am propus.
39
CAP. 7 VERIFICAREA ŞI VALIDAREA MODELELOR NUMERICE CU AJUTORUL SIMULATOARELOR VIRTUALE 7.3 Instrument virtual pentru studiul dinamicii sistemului mân ă-braţ Determinarea valorilor efective pentru parametrii esenţiali corespunzători configuraţiei geometrice adoptate a fost realizată pe modele 3D dezvoltate în pachetul CAD Autodesk Inventor Release 9. Datele iniţiale de intrare sunt prezentate în Tab. 7.1, corespunzătoare parametrilor reprezentaţi în Fig. 7.1 şi respectiv variabilelor independente θi, cu i=1,2,3. În Tab. 7.2 - 7.4 sunt prezentate valorile parametrilor de referinţă pentru componentele modelului virtual din Fig. 7.2 şi anume: braţ (Fig. 7.2.a), antebraţ (Fig. 7.2.b) şi mână (Fig. 7.2.c). În Fig. 7.2.d este reprezentat modelul virtual 3D al întregului ansamblu mână-braţ. Pentru componentele modelului virtual (Fig. 7.2) sistemele de coordonate proprii au fost reprezentate în centrele de greutate. Corespunzător modelului propus în Cap. 6.5 (Fig. 6.29) sistemul de coordonate global are originea în punctul (0,0,0) care materializează punctul de articulaţie al întregului sistem mână-braţ faţă de corpul uman, cu următoarea orientare a axelor: Ox - orientare spre stânga, Oy - orientare în sus, Oz - orientare spre utilizator, perpendicular pe planul modelului (xOy).
Fig. 7.1 Configuraţia geometrică iniţială a modelului virtual mână-braţ
Fig. 7.3 Schema simplificată a modelului virtual
(b)
(a)
(c)
(d) Fig. 7.2 Componentele sistemului virtual mână-braţ
Tabel 7.1 Configuraţia geometrică iniţială a modelului virtual (ref. Fig. 7.1-7.2) caracteristica braţ (i=1) antebraţ (i=2) lungimile totale ale elementelor modelului 300 250 Li [mm] lungimea de la punctul de articulaţie până 150,000 108,553 la centrul de greutate ai [mm] lungimea de la centrul de greutate până la 150,00 141,447 următoarea articulaţie bi [mm] unghiul dintre axa verticală a sistemului de referinţă şii axa longitudinală a 10 70 elementului θi [grade] modelele de referinţă pentru fiecare componentă
cilindru drept φ11 = φ12 = 90mm
40
trunchi de con drept φ21 = 90mm φ22 = 60mm
mână (i=3) 100 59,5 40,5 80 trunchi de con modificat - elipsă cu a31 = 60mm b31 = 40mm, - cerc cu φ32 = 90mm
Fig. 7.4 Diagrama de lucru a modelului virtual În Fig. 7.3 este dată schema de bază a modelului virtual propus, iar în Fig. 7.4 este prezentată diagrama respectivului model realizată cu ajutorul pictogramelor specifice ale Matlab - Simulink - SimMechanics. Analizand structura generală a modelului virtual propus (Fig. 7.3 şi 7.4) se observă existenţă a cinci module principale şi anume: trei module destinate simulării mâinii, braţului şi respectiv antebraţului (culoare bleu în Fig. 7.3 şi 7.4), un modul ce simulează semnalele de excitaţie (culoare roz în Fig. 7.3 şi 7.4) şi un modul ce conţine elemente de reprezentare grafică (şi tabelar ă) a evoluţiei semnalelor analizate (culoare galben în Fig. 7.3 şi 7.4).
Fig. 7.6 Modulul corespunzător gener ării semnalelor de excitaţie 41
Modulul corespunzător semnalelor de excitaţie (vezi Fig. 7.6) este format din generatorul de semnal zona A, blocurile de condiţionare şi asamblare a semnalului final - zona B şi blocurile pentru stabilirea direcţiei de aplicare şi a tipului de excitaţie (deplasare, viteză, acceleraţie) - zona C. Modulul corespunzător analizei şi prezentării grafice a datelor de ie şire (culoare galben în Fig. 7.3 şi 7.4) are o structur ă internă distribuită spaţial în toată diagrama modelului virtual. Structura acestui modul se bazează pe blocuri funcţionale de achiziţie de tip: joint sensor - pentru preluarea semnalelor de mişcare din articulaţii, respectiv body sensor - pentru preluarea semnalelor de mişcare corespunzătoare unor puncte stabilite iniţial de utilizator în structura corpului şi pe blocuri dedicate prezentării grafice, respecitv tabelare, a datelor obţinute în urma achiziţiei şi/sau analizei. În Fig. 7.7 sunt ar ătate două reprezentări grafice ale prototipului virtual asociat modelului propus. În Fig. 7.7.a este reprezentarea simplificată a prototipului cu evidenţierea elementelor componente, a centrelor de greutate şi a sistemelor de coordonate asociate fiec ărei componente. În Fig. 7.7.b este dat modelul 3D a prototipului virtual prin evaluarea şi reprezentarea elipsoidelor de iner ţie asociate fiecarei componente. Analiza modelului virtual tip pendular, cu trei grade de libertate propus în această teză a fost realizată utilizând următoarele tipuri de semnale perturbatoare: impuls, funcţie armonică de tip sinus, semnal multiplu de tip treaptă, respectiv rampă, semnale oarecare.
(a)
(b)
Fig. 7.7 Prototipul virtual asociat modelului pendular cu trei grade de libertate (a) reprezentare simplificată; (b) reprezentare a elipsoidelor de iner ţie asociate elementelor componente Tabel 7.5 Programarea testelor numerice pe modelul virtual pendular Unghiul de Tipul Durată aplicare al Cazul semnalului Întârziere [s] perturbaţiei perturbator semnal [s] [grade] 1 impuls 0,1 2,0 -50 2 impuls 0,01 2,0 -50 3 impuls 0,01 2,0 -10 4 impuls 0,1 2,0 -10 5 treapta 5,0 0,0 -50 multipla 6 treapta 5,0 0,0 -50 multipla 7 armonic 5,0 0,0 -10 8 armonic 5,0 0,0 -10 9 armonic 5,0 0,0 -50 10 armonic 5,0 0,0 -50 11 rampa 5,0 0,0 -10 multipla 12 aleator 5,0 0,0 -10 13 aleator 5,0 0,0 -10 notă: unghiul de aplicare al perturbaţiei a fost măsurat faţă de axa orizontală.
Frecvenţa perturbaţiei [Hz]
Amplitudinea perturbaţiei [m]
0,5
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
3,0
0,01
0,5 3,0 3,0 0,5 0,5
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
0,5 3,0
0,01 (max) 0,01 (max)
Pentru toate cele 13 cazuri propuse, valorile caracteristicilor de rigiditate şi de amortizare au fost considerate constante: k1=k2=0,2Nm/rad; k3=0,02Nm/rad; c1=c2=c3=0,0005Nms/rad. Variabilele de ieşire evaluate şi analizate pentru fiecare caz prezentat în Tab.7.5 sunt următoarele: 42
perturbator împreună cu componentele sale după sistemul de coordonate global, precum şi reprezentarea în plan vertical a traiectoriei mişcării punctului C3 în care este aplicată restricţia cinematică externă; evoluţia temporală a varibilelor independente - coordonatele unghiulare θ1, θ2, θ3; evoluţiile acceleraţiilor liniare în centrele de greutate ale mâinii, antebraţului şi braţului după cele trei direcţii ale sistemului de coordonate global. În continuare sunt prezentate diagramele obţinute prin simularea pe modelul virtual propus pentru cazul 1 propus în Tab. 7.5, celelalte fiind similare. semnalul
Fig. 7.8 Semnal perturbator - caz 1
Fig. 7.9 Variaţia coordonatelor unghiulare - caz 1 Analiza rezultatelor obţinute se face în continuare, comparativ, cu respectarea următoarelor aspecte principale: a tipului de perturbaţie, a modului de acţiune şi a valorilor parametrilor esenţiali. Analiza primelor patru cazuri care reprezintă de fapt pseudo-r ăspunsuri ponderale pune în evidenţă o legătur ă directă între durata de acţiune a semnalului şi amplitudinile mărimilor evaluate. Justificarea cuvântului "pseudo-" în fraza anterioar ă este dată de abaterea dintre impulsul Dirac (semnal ideal) şi impulsurile practice utilizate în simulările virtuale (amplitudine teoretic infinită/practic finită, durata teoretic 0, adică el apare doar la un moment dat t, durata semnalului practic fiind mai mare de zero). O durată foarte scurtă a acţiunii impulsului conduce la un r ăspuns foarte apropiat de pseudo-r ăspunsul ponderal al sistemului, în timp ce o durată mai mare a acţiunii impulsului induce un r ăspuns mai apropiat de situaţiile reale, întâlnite în practică. Astfel, cazurile 1 şi 4 caracterizează sistemul din punct de vedere teoretic, în timp de cazurile 2 şi 3 îl caracterizează din punct de vedere aplicativ. Pentru fiecare categorie au fost considerate două valori pentru Fig. 7.10 Evoluţia acceleraţiilor liniare după direcţiile panta direcţiei de aplicare a perturbaţiei: 10 şi 50 sistemului de coordonate global în centrele de greutate ale grade, măsurate în sens invers trigonometric faţă componentelor modelului - caz 1 de axa orizontală a sistemului de coordonate global. Am considerat că aceste două valori mărginesc practic domeniul uzual al valorilor posibile pentru acest parametru.
43
În încercarea de a evalua cât mai complet modul în care sistemul virtual propus r ăspunde la acţiuni dinamice intense şi rapide, au fost considerate cazurile 5 şi 6, în care semnalul perturbator este un semnal de tip treaptă, multiplicat de un număr de ori în intervalul de timp în care se face analiza, deci se poate spune că s-au obţinut pseuso-r ăpunsurile indiciale ale sistemului analizat. Pentru toate cele 6 cazuri analizate până acum, evoluţiile mărimilor evaluate pun în evidenţă regimul tranzitoriu (în faza iniţială - datorită dinamicii libere a modelului în câmp gravitaţional) şi regimul for ţat cu faze tranzitorii în momentele de timp când apare/dispare acţiunea perturbatoare externă (datorită tranziţiilor discontinui ale semnalului perturbator de la o stare la alta). Adoptarea semnalului armonic ca sursă de excitaţie a modelului virtual este justificată prin faptul că majoritatea echipamentelor portabile au în componenţă o sursă de energie cu motor rotativ ce lucrează la o turaţie constantă pe toată durata ciclului tehnologic propriu. Astfel considerând respectivul echipament ca o potenţială sursă de perturbaţii externe pentru sistemul mână-braţ, rezultă că se poate modela cu o aproximaţie acceptabilă acest semnal cu unul armonic, cu frecvenţa şi amplitudinea egale cu cele ale sursei reale. Cazurile 7 - 10 arat ă r ăspunsul armonic al sistemului pentru cele două cazuri limită ale pantei direcţiei de acţiune a perturbaţiei. Au fost de asemenea considerate două valori (0,5 şi 3,0 Hz) pentru frecvenţa semnalului sinusoidal. Aceste frecvenţe limitează domeniul de valori pentru care sistemul analizat poate căpăta evoluţii instabile sau caracterizate de valori extreme ale parametrilor principali (deplasare, viteză, acceleraţie). Frecvenţe inferioare valorii de 0,5Hz nu au relevanţă în cadrul domeniului acestei teze de doctorat, iar valori superioare celei de 3Hz (prin ansamblul influenţelor asupra mărimilor specifice - scăderea amplitudinilor specifice) nu mai au capacitatea de a induce suficientă energie în sistem, astfel încât problema instabilităţii nu se mai consider ă. În cazul excitaţiei de tip armonic - cazurile 7-10 - regimul for ţat nu mai conţine faze tranzitorii, singura etapă tranzitorie fiind în momentul iniţial şi având ca motivaţie (ca şi în cazurile precedente) dinamica liber ă a modelului în câmp gravitaţional. Urmărind acest aspect se observă că odată cu majorarea frecvenţei perturbaţiei externe durata regimului tranzitoriu se micşorează, în afara acestei faze sistemul având o mi şcare stabilă, indusă de excitatorul extern. În plus, prin creşterea valorii frecvenţei de excitaţie rezultă major ări ale amplitudinilor acceleraţiilor liniare în centrele de greutate ale componentelor modelului. Dacă se ţine cont de faptul că, în practică, o serie de echipamente tehnologice portabile au o caracteristică funcţională intermitentă, ce poate fi descrisă simplificat prin evoluţii liniare ale mărimilor specifice, urmate de modificări bruşte ale valorilor acestor parametri, rezultă importanţa analizei comportării dinamice a modelului virtual la excitaţii de tip rampă – cazul 11. Răspunsul sistemului la acest tip de stimul dinamic extern pune în evidenţă următoarele fenomene: compunerea regimului for ţat impus de excitaţia externă cu regimul tranzitoriu al mişcării libere amortizate, dinamica sistemului for ţat la creşteri liniare (continui) a semnalului de excitaţie, regimuri tranzitorii for ţate impuse de salturile bruşte (teoretic instantanee) ale semnalului de intrare. Până în acest moment toate cazurile analizate indică o stabilitate ridicată a modelului virtual, atât din punctul de vedere al configuraţiei structurale şi a valorilor parametrilor specifici, cât şi din punctul de vedere al solvabilităţii, prin faptul că implementarea, rezolvarea şi analiza acestuia nu conduc sistemul informatic către situaţii neclare, imposibile, evazive sau aberante (toate acestea se refer ă strict la evaluarea prin metode numerice corespunzătoare a soluţiilor finale ale sistemului de ecuaţii diferenţiale caracteristic sistemului modelat). Următoarele două cazuri propuse şi analizate (12-13) reprezintă un test sumar al comportării acestui model virtual la acţiuni dinamice externe aleatoare. Prin repetarea ciclului complet de rezolvare - analiza de un număr suficient de ori se obţine r ăspunsul statistic al modelului. Gradul de încredere al rezultatelor finale depinde în mare măsur ă de numărul de experimente virtuale realizate pe model. Aceasta abordare nu a fost dezvoltată în prezenta teză datorită ipotezei iniţiale conform căreia analizele vor fi direcţionate exclusiv spre zona perturbaţiilor cu caracter determinist (sau care pot fi asimilate acestora). Prezentarea totu şi a celor două cazuri (12 şi 13) are scopul principal de a susţine concluzia enunţată anterior şi anume: modelul virtual de tip pendular cu trei grade de libertate, propus în capitolul 6, este stabil, în condiţiile presupuse iniţial (referitoare la structura şi caracteristicile sistemului mână-braţ şi acţiunea vibraţiilor asupra acestuia).
7.4 Instrument virtual pentru studiul dinamicii sistemului mân ă-braţ-corp Modelul propus în continuare presupune exsitenţa a trei segmante cu mase proprii, corespunzătoare corpului, braţului, respectiv antebraţului (inclusiv mâna). A fost adoptată ipoteza conform căreia mâna şi antebraţul formează un corp comun, mişcările relative între cele două mase fiind neglijabile. De altfel, această ipoteză a fost preluată din Cap. 6.6, fiind proprie modelului din Fig. 6.30. Legăturile dintre cele 3 mase sunt de tip vâscoelastic, iar întreg modelul are trei grade de libertate date de mişcarea rectilinie a fiecărei mase după axa orizontală a sistemului de coordonate global (Ox). Similitudinea dintre cele două modele (cel propus în acest capitol şi cel din Cap. 6.6) este firească ţinând cont de faptul că modelul virtual dezvoltat în continuare va fi utilizat pentru evaluarea şi validarea în mediul virtual al comportării şi performanţelor precedentului model. În Fig. 7.50 sunt prezentate schemele de lucru pentru implementarea modelului propus in SimMechanics. Astfel, în Fig. 7.50.(a) este dată schema de principiu a acestui model. Se observă o asemănare cu cea din capitolul precedent, în sensul existenţei celor trei categorii importante de module: generarea perturbaţiei externe, modelarea elementelor componente ale sistemului corp-braţ, respectiv preluarea, analiza şi prezentarea rezultatelor. În Fig. 7.50.(b) este prezentată schema de ansamblu utilizată pentru implementarea modelului virtual în Matlab-SimMechanics. Codul culorilor este Fig. 7.50 (a) Schema simplificată comun celor două diagrame şi are următoarea semnificaţie: roşu - intrarea în a modelului virtual sistem, bleu - sistemul propriu-zis, galben - ieşirea din sistem. 44
Prototipul virtual este prezentat în Fig. 7.51. Pozi ţiile centrelor de greutate ale celor 3 mase au fost arbitrar alese astfel încât să asigure exclusiv funcţionalitatea prototipului virtual (în special pentru prezentarea dinamică a rezultatelor) şi nu au nici o influenţă asupra analizei dinamice propriu-zise.
Fig. 7.50 (b) Modelul virtual cu trei grade de libertate pentru analiza dinamică a sistemului mână-braţ-corp schema de implementare în SimMechanics Tabel 7.6. Caracteristicile generale ale modelului virtual Antebraţul Corpul Braţul Caracteristica i=1 i=2 (inclusiv mâna) i=3 masa mi [kg]
48
modelele de referinţă pentru fiecare componentă punctele de aplicare a legăturilor vâscoelastice interne
1,775
1,406
masa concentrată în centrul de greutate centrul de greutate al fiecărei mase Fig. 7.51 Prototipul virtual al modelului din Fig. 7.50
Tabel 7.7 Planul de încercări dinamice virtuale
Caz
Tipul excitaţiei
Frecvenţa excitaţiei [Hz]
Rigiditatea ki [N/m]
1 2 3 4 5 6 7 8
impuls impuls impuls impuls impuls impuls armonic (fc. sin) Armonic (fc. sin)
0,5 30,0
100 500 1000 500 500 500 500 500
Coeficient amortizare ci [Nm/s] 0,0005 0,0005 0,0005 0,005 0,5 5 5 5
Durata semnal [s] 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 5,0 5,0
Întârziere Amplitudinea perturbaţiei [s] [m] 0,5 0,01 0,5 0,01 0,5 0,01 0,5 0,01 0,5 0,01 0,5 0,01 0,0 0,01 0,0 0,01
Pentru a facilita analiza comparativă a rezultatelor, a fost considerat un semnal de tip impuls cu durată şi timp de întârziere având valori constante pentru toate cele 6 cazuri propuse. Semnalul impuls este generat numeric, având durata diferită de zero şi amplitudine finită (spre deosebire de impulsul tip Dirac). Aceasta diferenţă între semnalul numeric şi cel teroretic, deşi face ca r ăspunsul sistemului să nu fie exact funcţia de transfer, conduce la rezultate acceptabile din punct de vedere aplicativ, deoarece simulează semnalele întâlnite în practică. În mod asemănător, vom prezenta doar cazul 1 din Tab. 7.7, celelalte fiind similare. Perturbaţia dinamică externă, în aceste cazuri, fost simulată cu ajutorul funcţiei sinus. Justificarea acestor două cazuri constă în necesitatea evaluării influenţei frecvenţei semnalului perturbator asupra dinamicii generale a modelului. Pentru fiecare caz vor fi evaluate r ăspunsurile ponderale în deplasare, respectiv în acceleraţie, simultan pentru toate cele 3 grade de libertate ale modelului. De asemenea, vor fi evaluate caracteristicile spectrale pentru semnalele de acceleraţie pentru fiecare grad de libertate separat. 45
Fig. 7.52 Răspunsul ponderal în deplasare - caz 1
Fig. 7.53 Răspunsul ponderal în acceleraţie - caz 1
Fig. 7.54 Caracteristicile spectrale ale acceleraţiilor pentru (a) m1, (b) m2, (c) m3 - caz 1 (unde pe axa Ox se face multiplicarea frecvenţei cu 0,1) Concluziile rezultate în urma analizei setului de diagrame prezentat anterior pot fi structurate astfel: • semnalele de excitaţie se regăsesc în r ăspunsurile ponderale ale masei m3 asupra căreia se aplică restricţia cinematică (perturbaţia externă); • diagramele ce conţin r ăspunsurile în acceleraţie au fost scalate astfel încât să fie evidenţiate evoluţiile acceleraţiilor în afara zonei tranzitorii iniţiale, de discontinuitate, ce rezultă datorită semnalului de intrare de tip impuls; • caracteristicile ponderale şi cele spectrale indică o evoluţie stabilă în zona frecvenţelor proprii; • caracteristicile spectrale arată prezenţa unor zone potenţiale de rezonanţă pentru frecvenţe superioare valorii de 102Hz; aceste pseudo-rezonante sunt evidenţiate foarte bine în r ăspunsurile la excitaţie tip impuls; • în cazul r ăspunsurilor armonice se observă o liniarizare (în coordonate logaritmice) a caracteristicii frecvenţiale pentru frecvenţe foarte joase (cazul 7) şi apariţia pentru frecvenţe superioare (cazul 8) a • indiferent de cazul analizat, amplitudinea la rezonanţă (inclusiv în zonele de zonei de pseudo-rezonanţă; pseudo-rezonanţă) este o consecinţă directă a valorii amortizării interne din sistem (analiza comparativă a cazurilor 2,4,5,6); • zonele de pseudo-rezonanţă indică un comportament neliniar al modelului; • o posibilă explicaţie a pseudo-rezonanţelor în zona înaltă a spectrului (relativ la domeniul de frecvenţe specific aplicaţiilor abordate în această teză) este dată de discontinuităţile structurale ale semnalelor de excitaţie (în special pentru semnalul tip impuls, dar şi în cazul armonic, datorită faptului că şi acest tip de semnal este generat numeric).
7.5 Concluzii par ţiale Analiza rezultatelor obţinute prin simulări pe modelele virtuale prezentate în Cap. 7 pun în eviden ţă următoarele: gradul ridicat de complexitate al modulelor din pachetul Matlab® - SimMechanics® ofer ă posibilitatea dezvoltării unor modele virtuale complexe cu resurse minime de timp alocate pentru programare şi cu reprezentarea intuitivă a schemei întregului model virtual; rezultatele obţinute cu ajutorul primului model propus, dedicat analizei dinamice a sistemului mână-braţ, arată o corelaţie directă şi în limite acceptabile referitoare la nivel de erori admise pentru aceste simulări; rezultatele obţinute prin simulări cu ajutorul modelului virtual general destinat analizei dinamice a sistemului mână-braţ-corp evidenţiază evoluţii ale mărimilor caracteristice ce se încadrează în cerinţele impuse prin condiţiile iniţiale referitoare la dinamica corpului uman sub ac ţiunea vibraţiilor transmise prin sistemul generalizat mână-braţ. modelele virtuale propuse şi analizate reprezintă instrumente care, pe lângă utilizările în evaluarea şi validarea unor modele analitice (aşa cum a fost prezentat în acest capitol), pot fi utilizate independent de abordări şi/sau fundamentări analitice, ca modele complete şi coerente, în evaluarea comportării dinamice a sistemelor mână-braţ, respectiv mână-braţ-corp; rezultatele obţinute, atât din punct de vedere calitativ, cât şi cantitativ, confirmă ipotezele iniţiale şi validează de asemenea, modelele numerice prezentate în Cap. 6 al tezei; verificarea şi validarea acestor modele numerice se refer ă în primul rând la capacitatea de simulare a efectelor analizate - dinamica corpului uman versus dinamica sursei perturbatoare; în plan secundar au fost urmărite de asemenea, structura internă şi caracteristicile proprii ale sistemelor analizate, dar în funcţie de caz, au fost acceptate modificări ale acestor două categorii în favoarea evidenţierii obiectivului central al studiului-modelarea căii de transmitere şi analiza capacităţii structurale şi funcţionale a corpului uman prin elementele sale componente de a se adapta la condiiţiile de mediu şi a reduce efectele dinamice resimiţite.
46
CAP. 8 CONCLUZII ŞI CONTRIBUŢII 8.1 Concluzii generale În vederea realizării obiectivului general al tezei de doctorat: fundamentarea teoretică bazată pe încercări experimentale şi validarea cu ajutorul instrumentaţiei virtuale a unui set de modele neliniare destinate studiului comportării corpului uman sub acţiunea vibraţiilor, am analizat în mod special sistemul mână-braţ ca potenţială cale de transmitere a excitaţiei externe către zonele sensibile ale corpului. Datorită dezvoltării continue a domeniului biomecanicii corpului uman bazată pe modelări şi simulări numerice utilizând instrumentaţie virtuală, a fost imperativ obligatoriu să studiez întregul proces de programare iniţială - încercare - măsurare - achiziţie şi procesare date-analiză-prezentare rezultate. Am apelat la această abordare neliniar ă, deoarece am constatat că la momentul actual, acest aspect este neglijat în cadrul modelelor numerice şi simulatoarelor virtuale existente. Pentru a putea ajunge la un astfel de model, a fost necesar să studiez mai multe aspecte contigue. Unul dintre acestea a constat în realizarea unui set complex de determin ări experimentale care vizează modul în care diferite regimuri de vibraţii acţionează în mod direct asupra corpului omenesc. Am constatat că vibraţiile pot fi dăunătoare persoanelor care lucrează într-un mediu în care există pericolul transmiterii vibraţiilor prin sistemul mână-braţ sau prin întreg corpul (de exemplu: şoferiii care conduc o lungă perioadă de timp, muncitorii care lucrează cu diferite unelte vibrante, etc); percepţia vibraţiilor pe cele 3 direcţii se face în mod diferit. Astfel, la frecvenţe mai mari de 10Hz, oamenii sunt mai sensibili la vibraţiile verticale, în timp ce la frecvenţe mai mici de 3,15Hz, oamenii sunt mai sensibili la vibraţiile transversale. Perceperea vibraţiilor la frecvenţe mai mici de 20Hz se face la nivel mai profund, astfel, pentru evitarea efectelor negative este necesă folosirea suporturilor pentru picioare sau pentru mâini, adică pentru locurile în care vibraţiile pătrund în corp. O altă zonă importantă, în ceea ce priveşte riscul la vibraţii, este sistemul cap - cervicală, cu zona de rezonanţă între 20-30Hz; aceasta este cea mai frecventă situaţie întâlnită, deoarece durerea se manifestă cel mai acut în zona coloanei vertebrale. În concluzie, se poate face o clasificare a simptoamelor care apar la muncitorii din domeniile în care există vibraţii la locul de muncă în funcţie de frecvenţă: • Din determinările experimentale pentru studiul WBV, am remarcat c ă şoferii, în general, şi cei de camioane, în special, sunt expuşi la vibraţii care depăşesc limita de atenţie, precum şi limita de disconfort. Pentru a reduce riscurile îmbolnăvirilor profesionale datorate vibraţiilor, trebuie ca să se menţină starea tehnică bună a camioanelor, să se efectueze reparaţiile necesare (la motor, la suspensii, la sistemul de frânare) la timp şi de calitate, să se reducă timpul de expunere la vibraţii a şoferilor, să se schimbe scaunele şi sistemul lor de prindere cu sisteme ce atenuează vibraţiile (Sireteanu ş.a., 2002), să se aleagă trasee care să micşoreze distanţa parcursă pe macadam, să se programeze transporturile astfel încât să se reducă drumurile efectuate în gol, să se planifice activitatea astfel încât camioanele să fie încărcate cât mai aproape de capacitatea lor nominală, deoarece s-a demonstrat că o cantitate mică de încărcătur ă conduce la dezechilibrarea camionului şi, implicit, la apariţia vibraţiilor suplimentare, iar o cantitatea prea mare conduce la defectarea suspensiilor şi din nou, la apariţia altor vibraţii suplimentare. De asemenea, trebuie îmbunătăţită starea tuturor drumurilor, inclusiv a celor din şantiere (folosind pietriş şi nisip). În cazul şoferilor din traficul urban de călători, ţinând cont de 35 criteriul de siguranţă ISO 2631, am găsit că există situaţii în care doza ) 30 vibraţiilor zilnice este depăşită cu 71,2%, deci este obligatoriu ca să se % ( S 25 achiziţioneze vehicule noi, iar programul de lucru trebuie schimbat, V B 20 astfel încât şoferii să aibe perioade de muncă fragmentate cu perioade W a 15 n de odihnă. Şi pasagerii care circulă frecvent pe distanţe lungi sunt e id 10 afectaţi: am constatat că acceleraţia maximă se resimte în zona c n I 5 umerilor şi în zona gâtului, iar frecvenţa de rezonanţă a corpului uman tractorist 0 este în jurul valorii de 4Hz. şofer prof maşinist O altă categorie de muncitori care lucrează în zone în care există vibraţii sunt cei de pe vapoare: dac ă vom compara expunerile zilnice ale mecanicilor de remorcher, cu limitele de expunere la locul Incidenţa sindroamelor datorate WBV de muncă în HG 1.876:2005, rezultă că, la acest nivel de vibraţii, pentru trei categorii de muncitori riscul de tulbur ări provocate de vibraţii este destul de mare. Pentru a reduce riscul de boli profesionale datorate vibraţiilor armatorii ar trebui să menţină o stare tehnică bună a remorcherlui, să efectueze reparaţii la timp şi de calitate, să reducă timpul de expunere la vibraţii pentru mecanici şi împăr ţirea lui în carturi mai scurte (South, 2004). În ceea cepriveşte studiul vibraţiilor verticale transmise corpului uman, am observat diferenţe mari (de până la 10 ori) între transmisibilităţile diferitelor persoane, dar, pentru intervalul 10-12Hz, am determinat că majoritatea transmisibilităţilor au fost apropiate ca valori. Diferenţele apar din faptul c ă fiecare corp uman este un unicat, r ăspunsul său la diferiţi factori exteriori neputând fi anticipat cu precizie matematică. Deci şi studiul propagării vibraţiilor trebuie să ţină cont de neomogenitatea structurii corpului uman, de vârstă, sex, etc (Magheţi şi Savu, 2007). Dacă s-ar fi dorit un rezultat mai exact, ar fi fost ideal ca accelerometrele să fie prinse direct pe os. Totuşi şi prinderea accelerometrelor pe piele poate oferi o estimare destul de corectă (cu erori de până la 10%) a acceleraţiei în timpul vibraţiei. • Din determinările experimentale pentru studiul HAV, am remarcat că soferii sunt afectaţi de vibraţii nu numai la propagarea acestora prin întreg corpul, ci şi prin mână. Studiul f ăcut asupra conducătorilor de utilaje agricole este edificator: tractoriştii sunt expuşi vibraţiilor, în special, la transport şi arat datorită şocurilor produse de suspensiile grosiere şi iregularităţilor solului. În aceste situaţii acceleraţiile pe axele y şi z sunt mult mai mari decât cele de pe axa x. ţ
1
47
2
3
4
5
Pentru a reduce riscul de boli profesionale datorate vibratiilor, angajatorii trebuie să menţină o stare tehnică bună a tractoarelor agricole, să efectueze reparaţiile necesare (la motor, la suspensii, etc) şi să reducă timpul de expunere la vibraţii. Studiind efectele vibraţiilor produse de unelte vibratoare asupra sistemului mână braţ şi analizând datele obţinute, am remarcat că, dacă nu se fac deosebiri între expunerea/zi şi expunerea/an, ci se consider ă strict durata de expunere, la calculul dozei există o relaţie liniar ă între amplitudini şi durata de expunere (doza = ∑aiti), relaţie utilă pentru a preveni apariţia sindromului degetului alb VWF. Vibraţia care generează VWF depinde de frecvenţa ponderată şi atunci ar trebui acordată mai multă atenţie delimitării gamei frecvenţelor recomandate în standarde. Am analizat cum reacţioneză receptorii care se găsesc în pielea de pe degete la diferitele frecvenţe ale unui sistem vibrant. Din calculele f ăcute în acest caz (Anexa 60), am observat c ă, pentru frecvenţe mai mici de 25Hz, valoarea expunerii zilnice este mai mare decât 2.5m/s2, aşa cum este stipulat în H.G. 1876/2005, la art. 5, pentru o perioadă de referinţă de 8h. În concluzie, este necesar să se evite pe cât este posibil expunerea mâinilor la aceste frecvenţe şi de limitare a timpului de expunere la vibraţii cu aceste frecvenţe. • Percepţia umană a vibraţiei este o măsur ă subiectivă a senzaţiei intr ării vibraţiei fizice în corp. Au fost descrise principiile corelării nivelelor de senzaţii percepute cu nivelele care le-au generat, ar ătând că există o relaţie similar ă între o gamă largă de stimuli (Pervin, 1990), (Weller şi Tikir, 2010). Simţurile interacţionează, generând astfel o senzaţie diferită decât dacă aceste simţuri ar fi fost excitate separat. Acest fapt are implicaţii în măsurarea confortului şi capacităţii de muncă. Din punct de vedere biologic, interacţiunea nu este pe deplin înţeleasă, dar folosirea scanerelor moderne ajută la înţelegerea tuturor proceselor implicate (Herzog, ş.a., 2008). Majoritatea cercetărilor au examinat interacţiunea inter-modală din perspectiva simţurilor auditiv şi vizual. Totuşi, interacţiunea inter-modală influenţează percepţia umană a stimulilor tactili (inclusiv vibraţia întregului corp şi mână-braţ). Nedetectabil Am studiat aplicabilitatea Legii 100 Puterii a lui Stevens în cazul percepţiei 90 Slab 80 vibra iilor produse de vehicule în mişcare. ţ ) Moderat 70 % ( Chiar dacă la aceste experimente subiecţii rt 60 Puternic o au avut aproximativ aceeaşi vârstă, f 50 n o 40 Foarte puternic aceleaşi caracteristici anatomice, iar c s i D 30 condiţiile de măsurare au fost aproape 20 identice, percepţia vibraţilor a fost diferită. 10 Percepţia umană a vibraţiilor este o măsur ă 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 subiectivă a senzaţiei pe care aceste Timp (h) vibraţii o induc la intrarea în corp. Fiecare persoană are o senzaţie diferită atunci Variaţia disconfortului în funcţie de numărul de ore de când este supusă aceloraşi factori de stres. condus pentru şoferii profesionişti Rezultatele finale ale măsur ătorilor au demonstrat că Legea Puterii a lui Stevens poate fi aplicat ă cu succes la studiul percepţiei vibraţiilor (erorile calculate pentru aceste măsur ători sunt cuprinse între 1,40÷2,42%). Determinările au luat în considerare doar un singur factor de stres. Deoarece, în via ţa reală, este puţin probabil să se găsească situaţii cu un singur factor de stres, se impune studierea interacţiunilor dintre cât mai mulţi factori perturbatori. Din punct de vedere biologic, aceste interacţiuni nu sunt încă pe deplin înţelese. În ceea ce priveşte percepţia vibraţiilor induse de un vehicul care rulează, creşterea disconfortului este în strânsă legătur ă cu creşterea amplitudinii şi cu durata expunerii. Am remarcat că la expunerea unui şofer amator la vibraţii în timpul condusului, maximul acceleraţiei vibraţiilor se resimte la umeri şi în zona gâtului. Frecvenţa de rezonanţă a corpului uman a fost stabilit ă în jurul 4Hz. De asemenea, expunerea prelungită la vibraţii conduce la disconfortul conducătorilor auto. Din aceste măsur ători, am stabilit că senzaţia de disconfort creşte propor ţional cu timpul până la aprox. 6min, după care menţine o valoare aproape constantă pe tot parcursul experimentelor. Acest disconfort a fost descris cu scara Likert, pentru toate frecvenţele utilizate în experimente şi pentru mai multe valori ale timpul de expunere. La frecvenţe joase, disconfortul normalizat r ămâne aproape constant, în timp ce la frecvenţe mai mari, disconfortul normalizat creşte şi apoi scade, ca dovadă a acomodării corpului uman la condiţii de stres. Există o serie de metode standardizate pentru măsurarea şi evaluarea vibraţiilor transmise întregului corp de trenurile în mişcare. Am studiat mai multe metode de analiză diferite, toate implicând măsurarea acceleraţiei pe scaun şi pe podea şi am prelucrat modelul de r ăspuns uman la acceleraţia vibraţiei. Unele dintre aceste tehnici includ metode pentru a calcula confortul aşteptat al pasagerilor la acceleraţiile măsurate ale vibraţiilor. Cele mai multe rezultate indică faptul că în trenurile de pasageri vibraţia nu este sever ă, însă ar putea provoca disconfort ocazional. • Dificultatea definirii unui model viabil pentru riscurile expunerii la şocuri şi vibraţii constă în faptul că cei care sunt expuşi acestor acţiuni dinamice sunt, de asemenea, expuşi şi la alţi factori perturbatori. Prin urmare, este foarte dificil de stabilit care dintre aceşti factori a cauzat o anumită durere doar folosind metode epidemiologice. Expunerea la vibraţii este una din multitudinea de pericole care pot duce la leziuni manifestate prin dureri. Deşi este general acceptat că există o legătur ă între vibraţii şi durerile lombare, sunt greu de stabilit metode care să prevadă care indivizi sunt cei mai sensibili la durere. O metodă bună de evaluare a dinamicii expunerii la vibraţii, precum şi pentru sistemele de protecţie o constituie testările experimentale şi măsur ătorile efectuate pe subiecţi umani. Dar, uneori, accesul direct la aceste metode este restricţionat. Astfel, o alternativă viabilă la evaluările experimentale este de a aproxima corpul uman şi dispozitivul de protecţie printr-un model matematic şi de a analiza comportamentul acestui model prin simulări pe calculator.
48
Un organism uman poate fi reprezentat printr-un sistem format dintr-un ansamblu de mase şi elemente vâsco-elastice. SR ISO 5982 propune un sistem cu dou ă grade de libertate (2DOF), cu parametrii modelului determinaţi experimental. Acest model este, de fapt constituit din două sisteme cu un singur grad de libertate (SDOF) independente, deoarece nu există nicio legătur ă între cele două mase, cu excepţia unui cadru rigid. Acest model sugerează că vibraţiile capului şi a torsului superior sunt independente de vibraţiile restului corpului. Deşi furnizează două frecvenţe care corespund măsur ătorilor, acest model este incorect conceptual. Unii cercetători au propus unele modele cu mediu continuu. Acest tip de modele pare a fi mai aproape de comportamentul ansamblurilor reale, dar au mai multe dezavantaje, printre care posibilitatea de a analiza corpul uman numai în poziţia în picioare (pentru poziţia şezând, modelul devene foarte complex), dificultăţile de simulare a complexităţii legăturilor dintre componentele corpului şi de determinare a caracteristicilor pentru fiecare componentă a modelului, un grad ridicat de simplificare a organismului uman (două sau trei mase omogene pentru întregul corp), absenţa resorturilor de evaluare a elementelor de protecţie şi legătura lor cu corpul şi sarcinile excitatoare. Am constatat că efectele vibraţiilor, în condiţiile în care parametrii sursei sunt menţinuţi constanţi, depind de parametrii căii de transmitere şi de gradul de adaptare a parametrilor proprii c ăii de transmitere cu cei ai sursei excitatoare. În această ultimă categorie se încadrează şi caracteristica autoadaptiv ă a corpului uman în ceea ce priveşte reducerea efectelor acţiunilor nocive. Nivelul de complexitate al tezei rezultă din: analiza independentă sau analiza corelată a celor două componente (componenta deterministă şi cea stohastică) ce formează caracteristica autoadaptiv ă a corpului uman la acţiunea factorilor dinamici perturbatori externi. Din înţelegerea cât mai exactă a modului de comportare a corpului uman (prin componentele sale expuse direct sau indirect) la acţiuni dinamice externe pot rezulta concluzii viabile cu efecte directe asupra optimizării celorlalţi parametri specifici sistemului sursă - cale de trasmitere - receptor , astfel încât, în ansamblu, efectele nocive resimţite de organism să fie diminuate la maxim. Formularea şi dezvoltarea unor modele biomecanice, teoretice şi aplicative, destinate analizei dinamicii corpului uman supus acţiunii vibraţiilor are la bază cele două tipuri comportamentale fundamentale: biologic şi mecanic. Astfel, din punct de vedere biologic, sistemul osos se comportă sub acţiunea sarcinilor dinamice externe ca un mecanism cu legături vascoelastice. Gradul de coplexitate structurală a respectivului mecanism este dat exclusiv de tipul sistemului biologic modelat. Consideraţiile teoretice prezentate pe modelul liniar vascoelastic al fibrei musculare conduc la ipoteza existenţei unui regim de lucru format din două componente esenţiale: regimul activ şi regimul pasiv . Modul unitar şi sistemic de introducere a unor elemente noi în modelele clasice, de tip componenta activ ă (formată dintr-un element suplimentar Ψ şi elementul vâscos) impus de complexitatea ansamblului studiat asigur ă un grad de încredere ridicat pentru ecua ţia constitutivă care a fost dedusă. Integrarea acestei ecuaţii permite determinarea for ţei capabile (impuse) F(u), cunoscându-se for ţa activă specifică fibrei musculare Ψ(u). După ce au fost analizate şi fundamentate analitic o serie de modele reologice având caracteristica proprie: de tip liniar şi/sau neliniar, pasivă, activă sau adaptivă la cerinţele impuse sub acţiunea unor solicitări perturbatoare, tocmai pentru a conferi un grad de generalitate întregului studiu, în continuare au fost prezentate dou ă modele complexe, cu trei grade de liberate, cu mase concentrate, reconfigurabile din punctul de vedere al legăturilor vâscoelastice urmărind direct rezultatele din prima parte, capabile să simuleze diferite tipuri de comportamente sub acţiunea excitaţiilor externe. Se poate concluziona că au fost îndeplinite următoarele cerinţe: îndeplinirea obiectivului principal al tezei prin proiectarea, fundamentarea analitică, implementarea şi verificarea în mediul virtual a două modele biomecanice complexe, neliniare; elaborarea unor variante (simplificate, respectiv cu elemente comportamentale suplimentare de tip neliniar) a unor modele biomecanice cu caracteristica activă, respectiv autoadaptivă, a f ăcut posibilă testarea, într-o primă fază, a comportării legăturilor vâscoelastice în regim dinamic (impulsiv şi/sau armonic), aşa încât încorporarea acestor modele în cadrul simulatoarelor virtuale s ă beneficieze de un suport analitic complet şi coerent; evidenţierea caracterului activ autoadaptiv al fibrei musculare conduce la abordări numerice (pe modele virtuale) mult apropiate de fenomenologia reală, observată şi evaluată experimental; optimizarea modelelor actuale în zona biomecanicii corpului uman la acţiuni perturbatoare externe de tip vibraţie, are efect direct în mai multe direcţii de studiu: optimizarea mijloacelor tehnice de protecţie împotriva acţiunii vibraţiilor tehnologice şi funcţionale, cunoaşterea în profunzime a dinamicii corpului uman, în special al potenţialelor căi de transmitere a vibraţiilor de la sursă la corp, astfel încât prevenirea efectelor fiziologice să fie sensibil îmbunătăţită, reconfigurarea ergonomiei locului de muncă, optimizarea structurală şi funcţionala pe baze tehnologice, dar şi din punctul de vedere al protecţiei omului la acţiuni dinamice, al echipamentelor tehnologice portabile, etc. modul unitar de abordare a cercetărilor în dezvoltarea modelelor numerice şi a simulatoarelor virtuale propuse în aceasta teză a facilitat accesul atât la fenomenologia specifică şi comportamentul punctual ale elementelor de bază care concur ă în evoluţia globală în regim dinamic al sistemului analizat, cât şi la dezvoltări generale, la nivel de ansamblu, al dinamicii sistemului, astfel încât să fie pus în evidenţă comportamentul întregului sistem, prin totalitatea cauzelor şi efectelor analizate.
49
8.2 Contribuţii originale Au fost determinate relaţii noi, care să unifice noţiunile fizice, măsurabile, cu cele specifice percepţiei umane. În cazul şoferilor, rezultatele au fost similare şi anume toţi şoferii percep disconfortul datorat vibraţiilor la frecvenţe mici (4-6Hz) - frecvenţe de rezonanţă pentru corp şi acceleraţii mari (2,5-4,6m/s2). M ărimea percepţiei const (MP) este propor ţională cu frecvenţa vibraţiei (ν): MP , unde constanta de propor ţionalitate şi cea de la puterea frecvenţei depind de o multitudine de factori, dintre care cel mai important este şoferul. Erorile apărute la determinările acestor relaţii nu au depăşit 0,65%. O altă relaţie fundamentată pe studii de caz este cea dintre nivelul sonor (L) al sursei de vibra ţii şi doza de vibraţii (VDV): L lg(VDV) unde, de asemenea, constanta de propor ţionalitate depinde de o serie de factori. Această dependenţă conduce la o relaţie între intensitatea sonor ă (I) şi doza de vibraţii: I VDVconst . Această relaţie va constitui punctul de pornire pentru un studiu viitor, care să facă legătura între intensitatea sonor ă şi doza de vibraţii sau, cu alte cuvinte, între poluarea sonor ă şi poluarea prin vibraţii. Analizând comparativ durata de timp de la care se declanşează acţiunea (TEAV) şi durata de timp de la care apare limita de expunere (TELV), în funcţie de doza de vibraţii, se remarcă faptul că dependendele sunt similare cu cele anterioare: TEAV/ELV VDVconst ceea ce conduce la concluzia că doza de vibraţii este una din mărimile care permite caracterizarea globală a modului în care vibraţiile acţionează asupra omului. Modelul conceptual prezentat a inclus noţiunea de corelaţie între mărimea percepţiei şi confortul şi personalitatea subiectului, confort care scade odată cu creşterea amplitudinii vibraţiilor şi a duratei de expunere; aceasta înseamnă, că pentru fiecare frecvenţă şi/sau parte a corpului, se poate calcula un interval, cu o marjă de eroare foarte mică, de ordinul 2,2-2,4%, în care s ă poată fi cuprinsă noţiunea de disconfort, ca mărime a percepţiei. MPsup = a1t3 + b1t2 + c1t + d1 şi MPinf = a2t3 + b2t2 + c2t + d2 . Este deosebit de importantă determinarea acestei zone pentru fiecare utilaj în parte, deoarece, în acest mod, poate fi redus disconfortul lucr ătorilor. O altă observaţie importantă care conduce direct şi implicit la o nouă abodare a noţiunii de „efect al vibraţiilor” este modul în care subiecţii percep stresul extern, de exemplu: subiecţii de sex feminin au perceput un d isconfort mai mare în regiunile braţului pentru 4-8Hz faţă de bărbaţi, pasagerii au avut estimări total diferite de cele întâlnite la şoferii profesionişti. Utilizarea unui model matematic, care să descrie modul în care subiectul uman reacţionează atunci când este supus mai multor factori de stres, este un mare avantaj pentru studiul influen ţei vibraţiilor în mediul ocupaţional. A fost aleasă o relaţie liniar ă care să facă legătura între stimulii externi (acceleraţia a, zgomotul din mediu Z, frecvenţa vibraţiilor ν şi timpul de expunere) şi mărimea percepţiei: MP=k1 a+k2 Z+k3⋅ν+k4 t+k5 . Din nou se pune problema personalităţii unui individ; în funcţie de tipul persoanei care este supusă experimentului, există o anumită probabiliate ca aceasta să r ăspundă corect, sau nu.
Personalitatea ( ) Contribuţia importantă adusă în studiul perceperii vibraţiilor de către subiecţi diferiţi, constă în determinarea personalităţii subiectului, folosind strict parametri fizici măsurabili. Cum fiecare om este diferit şi are propria personalitate, este practic imposibil, folosind doar scala Likert, s ă definim un anumit prag al disconfortului. Un om poate fi deranjat de factorii externi de stres într-o multitudine de forme, iar r ăspunsul pe care acesta îl dă, reflectă personalitatea şi temperamentul său, adică modul în care el poate „îndura” stresul la care este supus. Personalitatea (θ) subiectului a fost determinată din Modelul Rasch politomic, care este generalizarea modelulului Rasch dihotomic unde s-au înlocuit itemii ai =νi/ti/Zi, ci=ai, bi=MPi, pentru fiecare caz. Cu ajutorul diagramei lui Rasch, a fost determinată, cu erori foarte mici, personalitatea mai multor subiecţi. Curbele colorate de pe aceste diagrame indică „buna credinţă” a subiectului, adică modul în care subiectul alege să dea un r ăspuns; nu ne referim dacă este capabil să dea un r ăspuns corect sau nu, ci dacă „alege” să dea un r ăspuns corect sau nu. Probabilitatea (reprezentată pe axa verticală) de a alege, cu „bun ă credinţă” un r ăspuns bun se determină după numărul de curbe colorate în roşu; cu cât sunt mai multe curbe roşii intersectate de cursorul care determină personalitatea (θ), cu atât subiectul este mai sincer. Cu cât sunt mai multe curbe verzi intersectate de cursorul care determină personalitatea (θ), cu atât subiectul este mai în şelător (r ăuvoitor).
În diagramele de mai sus am ales doi di ntre subiecţi, cu personalităţi extrem de diferite: i) subiectul C are o personalitate puternică, spre foarte puternică (θ=2,457). Acest tip de persoană nu va fi niciodată influenţat de faptul că a trebuit să participe la un experiment, de prezenţa echipamentelor, sau că a fost supus vibraţiilor. În mod cert, evaluarea pe care a f ăcut-o cu scala Likert a fost corectă aproape în totalitate.
50
Probabilitatea de a da r ăspunsuri corecte, cu „bună credinţă” este de aprox 93-95% (intersecţia dreptei albastre cu axa verticală). ii) subiectul B are o personalitate slabă (θ=-0,478), cu r ăspunsuri ezitante, nu acceptă să i se dea nici cea mai mică indicaţie, dând dovadă de plictiseală şi de lipsă de concentrare. De asemenea, a refuzat în mod categoric să participe la partea a II-a a experimentului. Probabilitatea de a da r ăspunsuri corecte este de aprox 16-18%, pe când reavoinţa, vizibilă de altfel, se traduce printr-o probabilitatea de aprox 88-90% (intersec ţia dreptei albastre cu axa verticală). În concluzie, orice determinare f ăcută asupra omului trebuie să ţină cont şi de tipul persoanei respective, pentru că doar nişte măsur ători ale parametrilor fizici nu sunt suficiente, deoarece f iecare om „sufer ă” în felul s ău. Scopul cercetării ulterioare în acest domeniu este crearea unui model matematic care să se refere la influenţa mediului vizual , precum şi a unui factor de stres suplimentar: temperatura, asupra percepţiei vibraţiei. • Rezultatele obţinute în urma determinărilor experimentale devin un instrument puternic pentru crearea unor modele biomecanice neliniare a dinamicii corpului uman sub acţiunea vibraţiilor transmise. Abordarea globală a întregului set de diagrame realizate pe baza modelelor clasice optimizate, analizarea acestora pe tipologia şi structura acţiunilor perturbatoare constituie elemente hotărâtoare în sprijinirea conceptului de modelare biomecanică a corpului omenesc. Pornind de la modelul neliniar de tip Hill am f ăcut conceput o optimizare structurală şi comportamentală şi am constatat că utilizarea practică a acestui tip de model în simulări creşte foarte mult complexitatea analizei datorită numărului mare de parametri implicaţi şi a neliniarităţii modelului de bază. Din acest motiv am propus o simplificare a acestui model prin eliminarea elementului vâscos din cadrul componentei active. Ţinându-se cont de echivalenţa serie-paralel a conectării elementelor elastice şi, respectiv de starea instantanee a elementului activ (stare activă/inactivă) modelul serie-paralel din Fig. 6.22 poate fi transformat într-un model paralel-serie, prezentat în Fig. 6.23. Avantajele utilizării unei variante din cele două prezentate rezultă exclusiv din configuraţia structurală a întregului model pentru un sistem real considerat. Astfel optimizat modelul Hill prezintă avantajul simplităţii, dar şi dezavantajul eliminării unor anumite caracteristici funcţionale esenţiale (de exemplu, dependenţa de viteza de variaţie a parametrilor proprii). De aceea am propus o îmbunatăţire a modelului tip Hill prin considerarea unor caracteristici neliniare de material. Astfel elementul serial va fi în continuare liniar, în timp ce elementul paralel va avea o caracteristică de tip neliniar. Modelul astfel configurat (Fig. 6.24) este de tip activ păstrând în continuare elementul activ Ψ=Ψ(t) în componenţa sa, dar capătă în plus o caracteristică autoadaptivă datorită modificării parametrilor esenţiali (rigiditate, amortizare) cu parametrii mişcării perturbatoare (deformaţ ia şi variaţ ia deformaţ iei în timp). Aceasta susţine comportarea reală a corpului uman sub acţiunea factorilor dinamici, după cum s-a ar ătat în cap. 6.4. Rezultatul este ecuaţia (6.43) care reprezintă dependenţa funcţională a modelului activ autoadaptiv al fibrei musculare: elastic
Fparalel=linkparalel ⋅β1[1+⎢Σ(βi⋅x(t)i)⎢]-1⋅x(t)
• Luând în considerare dezavantajele modelelor clasice, am dezvoltat două sisteme cu trei grade de libertate (3DOF) cu legături vâsco-elastice între toate masele precum şi între acestea şi elementul excitator (la al doilea model). Ideea este simplă, dar prin intermediul legăturilor complexe ele pot oferi posibilitatea de a analiza mai multe situaţii, cum ar fi expunerea la vibraţiile transmise sistemului mână-braţ sau întregului corp, comportarea corpului prevăzut cu un sistem de protecţie, expuneri ale diferitelor păr ţi ale corpului uman la acţiuni dinamice, o singur ă masă a corpului uman şi un singur element al sistemului de izolare. Configurarea fiec ărui model de simulare pe calculator poate fi obţinută printr-o structur ă corespunzătoare şi caracteristică pentru întregul set de elemente vâsco-elastice, şi, desigur, cu valorile specifice pentru fiecare masă după cazul analizat. Contribuţiile personale majore ale acestei lucr ări sunt aceste două modele complexe, cu trei grade de liberate, cu mase concentrate, reconfigurabile din punctul de vedere al legăturilor vâscoelastice urmărind direct rezultatele din prima parte, capabile să simuleze diferite tipuri de comportamente sub acţiunea excitaţiilor externe, prezentate în figurile 6.29 (un model neliniar pentru studiul regimului dinamic al sistemului mână-braţ) şi 6.30 (un model neliniar pentru studiul în regim dinamic al sistemului mână-braţ-corp) un model ce simulează mişcarea rectilinie după o singur ă direcţie. Rezolvarea, verificarea şi validarea acestor modele s-a realizat în Cap. 7. Aceste modele de calcul, bazate pe elemente reologice vâsco-elastice liniare sunt utile pentru simularea numerică şi analiza comportamentul dinamic. Tendinţele inovative ale acestui studiu sunt susţinute din abordarea unitar ă a întregului ansamblu corp uman-sistem de protecţie-sarcină dinamică, cu o aproximare a comportamentului caracteristicilor vâsco-elastice pentru componente esenţiale ale modelului. Avantajele modelelor propuse în raport cu cele mai utilizate în acest moment sunt clare: • În primul rând, complexitatea elementelor legătur ă duce la diverse posibilităţi de a analiza comportamentul dinamic. • În al doilea rând, caracteristicile liniare a r ăspunsului elementelor vâsco-elastice pentru cele mai practice cazuri şi se asigur ă o înaltă performanţă cu un minim de resurse de calcul implicate.
51
• În al treilea rând, prin intermediul unor formule complexe ale ecuaţiilor de mişcare, este simplu şi adecvat să analizezi fiecare mod de vibraţie. De asemenea, utilizând spectre de putere adecvate pentru semnalele de intrare şi ieşire, poate fi simulată o arie largă de semnale de excitaţie, în concordanţă cu situaţiile reale presupuse. Model neliniar pentru studiul regimului dinamic al sistemului mână-braţ
[Jcos ][&θ&] + [Jsin ]⎡⎢θ& 2 ⎤⎥ + [K ][θ] + [C][θ& ] + [S]g [sin([θ])] = = [Ex ]u&& ⎣
⎦
Model neliniar pentru studiul în regim dinamic al sistemului mână-braţ-corp
[M][&x&] + [C][x& ] + [K][x] = [ K 0] uex + [C0] u& ex Ca o remarcă finală, abordarea stochastică asigur ă un nivel de înaltă precizie şi ofer ă un instrument foarte bun pentru estimarea iniţială de proiectare şi validarea datelor de intrare. Simplitatea şi puterea modelelor le recomandă ca pe nişte instrumente foarte utile pentru analiză.
CONTRIBU ŢII PERSONALE identificarea şi fundamentarea analitică a două modele destinate studiului dinamicii sistemului mână-braţ, respectiv mână-braţ-corp; proiectarea şi implementarea a două modele virtuale cu scopul principal de a verifica şi valida modelele numerice propuse; a fost demonstrat în Cap.7 că cele două simulatoare dinamice virtuale pot fi utilizate independent pentru analize şi simulări ale comportamentului dinamic al celor două sisteme biomecanice considerate; fundamentarea a două categorii de modele reologice derivate din modelul propus de Hill, dedicate studiului comportării fibrei musculare ca element esenţial al simulării dinamicii corpului uman la acţiunea vibraţiilor mecanice perturbatoare; integrarea acestor modele reologice în cadrul unor modele biomecanice pentru simularea comportamentului neliniar sub acţiunea vibraţiilor ale celor două sisteme mână-braţ, respectiv mână-braţ-corp; formularea şi utilizarea unor legi neliniare de simulează dependenţa dintre rigiditatea fibrei musculare (ca element de bază ce implementează în cadrul modelelor propuse componenta "bio") şi deplasările înregistrate la capetele elementului vâscoelastic respectiv (deplasări considerate a fi mărimile caracteristice esenţiale în identificarea comportării "mecanice"); evidenţierea şi încapsularea în cadrul modelelor numerice propuse, atât a efectelor active (conform cu modelul lui Hill), cât, în special, a efectelor autoadaptive (contribu ţ ie proprie); realizarea unui vast ansamblu de analize experimentale pe modele reale, conform cu prevederile normative în vigoare în momentul actual (pe plan naţional şi european), a căror principal scop a fost furnizarea unui cadru complet şi coerent, fundamentat teoretic şi validat statistic, care să furnizeze datele numerice necesare în stabilirea caracteristicilor modelelor numerice, analitice, virtuale propuse.
BIBLIOGRAFIE SELECTIV Ă 15. 16. 17. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.
Bratu, P., Izolarea şi amortizarea vibraţiilor la utilaje de construc ţii, Editura Institutul de Cercet ări în Construc ţ ii şi Economia Construc ţ iilor , Bucureşti, 1982. Bratu, P., Vibraţii Mecanice, Editura Impuls, Bucure şti, 1998. Bratu, P., Vibraţiile sistemelor elastice, Editura Tehnica, Bucureşti, 2000. Griffin, M.J., Parsons, K.C. şi Whitham, E.M., Vibration and comfort Application of experimental results, Ergonomics, 25(8), 721-739, 1982(b). Griffin, M.J., Handbook of Human Vibration, San Diego CA: Academic Press Inc , 1990. Griffin, M.J., A comparison of standardized methods for predicting the hazards of wholebody vibration and repeated shocks. Journal of Sound and Vibration, 215(4), 883-914, 1998(a). Griffin, M.J., Standards for the evaluation of hand-transmitted vibration and the prevention of adverse effects. In: Lundström R, Lindmark A, eds. Proceedings of the 8th International Conference on Hand-Arm Vibration , 9–12 June 1998(c), Umeå, Sweden, 2000. Arbetslivsrapport Nr 2000:4, ISSN: 1401-2928, 243–259. Griffin, M. J., Vibration and human responses, Handbook of Human Vibration (p.7). London: Academic Press Inc, 2000. Griffin, M.J., The Validation of Biodynamic models, Clinical Biomechanics, 16, Supplement No. 1:S81-S92, 2001. Griffin, M. J. şi Nawayseh, N., Effect of seat surface angle on forces at the seat surface during whole-body vertical vibration, Journal of Sound and Vibration , Vol. 284, Issue 3-5, 21 pp 613-634, 2005.
52
