RETICULADOS.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras

Ciclo 2015-2

RETICULADOS 1. A!EC !ECE EDE DE!E"# !E"# $%ué es un reticulado&

En ingeniería estructural, estructural , una estructura reticular de de barras rectas interconectadas en nodos formando triángulos lanos !en reticulados lanos" o irámides tridimensionales tridimensionales !en reticulados esa sacia ciales"# s"# El inter$ ter$ss de este este ti tio de estru strucctura turass es %ue las barras rras tra traba&an &an redominantemente a comresi'n ( tracci'n resentando comarati)amente fle*iones e%ue+a e%ue+as# s# El t$rmino t$rmino está tomado tomado del reticula reticulado do ar%uitect ar%uitect'nic 'nico o tradicional# Los reticulados ueden ser construidas con materiales di)ersos acero acero,, madera madera,, aluminio aluminio,, etc# Las Las union uniones es ueden ueden ser artic articula ulada dass o rígida rígidas# s# En los los reticu reticulad lados os de nudos nudos artic articula ulado doss la fle*i'n es desreciable siemre ( cuando las cargas %ue debe soortar el reticulado est$n alicadas en los nudos de uni'n de las barras# Clasificaci'n Los reticulados lanos de nudos articulados ueden di)idirse desde el unto de )ista estructural en •

•

•

'eticulados simples son simples son celosías estáticamente determinadas, en el %ue el n-mero de barras ( el n-mero de nudos satisface %ue b . / 0 1n, ueden ser calculadas mediante las ecuaciones de la estática en alguna de sus modalidades e%uilibrio e%uilibrio de de nudos (2o m$todos de la estática gráfica# gráfica# 3eom$tricamente son una triangulaci'n conforme o regular# 'eticulados compuestos, compuestos, son tambi$n t ambi$n celosías estáticamente estáticamente determinadas con b . / 0 1n %ue ueden construirse uniendo dos o más celosías simles, de tal manera %ue cada ar comarta una sus articulaciones ( se a+ada alguna barra adicional entre cada ar de modo %ue cual%uier mo)imiento de una resecto de la otra est$ imedido# Admiten una reducci'n al caso anterior# 'eticulados comple(os, comple(os, %ue engloba a cual%uier celosía lana %ue no sea de los tios anteriores# Son estructuras 4ierestáticas ara las %ue se uede usar el m$todo de 5enneberg o el m$todo matricial de la rigide6 rigide6##


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)sos#

Los reticulados se constru(en ara soortar grandes cargas (2o sal)ar tramos ma(ores %ue los %ue una sola )iga# Se usan generalmente ara uentes, tec4os ( Estadios#

7ara el análisis de reticulados e*isten diferentes m$todos, de los cuales tocaremos • •

8$todo de los nudos 8$todo de las secciones

*+!,D, DE ," )D,"

El e%uilibrio es uno de los re%uisitos %ue debe cumlir una estructura, lo cual imlica %ue la resultante de las fuer6as e*ternas es cero ( no e*iste un ar de fuer6as9 al descomoner en un lano cada fuer6a ( cada ar en sus comonentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias ( suficientes ara el e%uilibrio de un cuero rígido se ueden e*resar tambi$n or las siguientes tres ecuaciones

∑ Fx =0 ∑ Fy =0 ∑ Mpto= 0 Estas ecuaciones e*resan el 4ec4o de %ue las comonentes de las fuer6as e*ternas en las direcciones * e (, así como los momentos de las fuer6as e*ternas están en e%uilibrio# 7or tanto, el sistema de fuer6as de e*ternas no imartirá ni mo)imiento de traslaci'n ni de rotaci'n al cuero rígido considerado#


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El uso de la condici'n de e%uilibrio en una estructura ermite reali6ar el roceso analítico esencial en un roblema estructural# En la etaa inicial se ueden conocer las fuer6as en los ao(os ara 4acer %ue la estructura este en e%uilibrio# Las ecuaciones de e%uilibrio se alican a los asadores de las uniones# En cada nudo se consideran las fuer6as e*ternas alicadas &unto con las fuer6as de reacci'n corresondientes a las fuer6as internas en las barras# Dado %ue las fuer6as son concurrentes, no 4a( %ue considerar la suma de momentos sino solo la suma de los comonentes * e ( de las fuer6as# Estas ecuaciones se alican en rimer lugar a un nudo %ue contenga solo dos inc'gnitas ( desu$s se )an alicando a los demás nudos, sucesi)amente# Con)encionalmente se consideran ositi)as las fuer6as internas en las barras cuando salen 4acia fuera !tracci'n" ( negati)as si )an 4acia el interior !comresi'n"#

7ROCEDI8IE:TO Se calcula las reacciones en los ao(os# Se identifican las barras cu(os esfuer6os son cero# Se ubican los nudos en el cual e*istan como má*imo dos fuer6as desconocidas# Se contin-a el roceso en todos los nudos#

*+!,D, DE A" "ECCI,E" El m$todo de las secciones se usa ara determinar las cargas %ue act-an dentro de un cuero# Este m$todo se basa en el rinciio de %ue si un cuero está en e%uilibrio, entonces cual%uier arte del cuero está tambi$n en e%uilibrio# El m$todo de las secciones uede usarse tambi$n ara ;cortar< o seccionar los miembros de toda una armadura# Si la secci'n asa or la armadura ( se tra6a el diagrama de cuero libre de cual%uiera de sus dos artes, entonces uedes alicar las ecuaciones de e%uilibrio o esa arte ara determinar las fuer6as del miembro en la ;secci'n cortada<# Como s'lo tres ecuaciones indeendientes de e%uilibrio !Ʃ => 0 ?,


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Ʃ=@ 0 ?, Ʃ8? 0 ?" ueden ser alicadas a la arte aislada de la armadura, trata de seleccionar una secci'n %ue, en general, ase or no más de tres miembros en %ue las fuer6as sean desconcentradas# Se basa en el 4ec4o de %ue si una armadura es tomada como un con&unto ( está en e%uilibrio, cual%uier arte de ella lo estará# Entonces si se toma una orci'n de la estructura mediante un corte, de tal manera %ue no tenga más de tres inc'gnitas, es osible mediante las tres ecuaciones indeendientes disonibles en el caso de fuer6as colanares, determinar las fuer6as en los miembros in)olucrados en el corte ara obtener la soluci'n# Al alicar las ecuaciones de e%uilibrio, debes considerar maneras de escribir las ecuaciones en forma tal %ue den una soluci'n directa ara cada una de las inc'gnitas, en )e6 de tener %ue resol)er ecuaciones simultáneas# Esta caacidad de terminar directamente las fuer6as de un miembro articular de una armadura es una de las )enta&as rinciales del m$todo de las secciones#

Diagrama de cuerpo lire Las fuer6as en los miembros de una armadura ueden ser determinadas a artir del m$todo ( secciones usando el siguiente rocedimiento

Aplicaci/n del método de secciones Ecuaciones de euilirio


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# Los momentos deben sumarse con resecto a un unto %ue se encuentre en la intersecci'n de las líneas de acci'n de dos fuer6as desconocidas ( las fuer6as internas serán determinadas directamente a artir de la ecuaci'n de momento# 1# Si dos de las fuer6as desconocidas son aralelas, las otras fuer6as ueden ir sumadas erendicularmente a la direcci'n de esas inc'gnitas ara determinar directamente la tercera fuer6a desconocida#

AI"I"# 8BTODOS DE LOS :UDOS 7rimero 4allamos las reacciones en los ao(os, como nos damos cuenta %ue el reticulado es sim$trico geom$trica ( estructuralmente entonces las reacciones son iguales en modulo ( sentido luego rocedemos a sumar las fuer6as en el e&e @ 4allando así las reacciones#

∑ Fy =0 5

− R Ay+ 7 + 10 +7 − RBy + 5= 0 34

−2 R Ay=0

9 siendo R Ay= R By


R Ay=17 tn

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RBy =17 tn

A4ora 4allamos las barras %ue tienen esfuer6os ? Esas son 1 @ 1 entonces sus fuer6as internas son ? 7ara 4allar las fuer6as internas odemos roceder or el lado i6%uierdo o lado derec4o del reticulado (a %ue solo a4í 4a( dos inc'gnitas, bueno escogemos el lado i6%uierdo %ue sería el nudo 

∑ Fx =0

∑ Fy =0

R1−2 senα =5 R1−2

3

√ 13

R1−2 cos = R1−8 ∝

=5

R1−2

R1−2=6 tn

2

√ 13

= R

1− 8

R1−8=3.33 tn

Seguimos con el nudo 1

∑ Fx =0

∑ Fy =0

R 2−3 + R2−9 cos = R1−2 cos √ 2 ∝

R 2−3 + R2−9 cos =3.32 √ 2 ∝

R2−9=−1.2 tn

R R1−2 sen + R 2−9 sen = 2−3 √2

∝

∝

5

−

R2−3 =− R 2−9 sen √2

∝

R2−3=5.64 tn

Seguimos con el nudo F

∑ Fx =0 3.33

∝

∑ Fy =0

+ 0.67 = R − 9

4

R9−4 =4 tn

Seguimos con el nudo /

R3−9 + 1=17 R3−9=16 tn


∑ Fx =0 2

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∑ Fy =0 R 3−4 5 =4 −16 + R 3−10 . +7 √5 √ 29

R3−4 2 + R3−10 =4 √5 √ 29 2 R3−4

R 2−3 + R2−9 cos =3.32 √ 2 ∝

√5

R3−10=6.28 tn

=−2

+10 √ 29

R 3

−10

R3−4 =1.86 tn

@ finalmente el nudo G

∑ Fy =0 +

∗

10 2 cosδ 1.86

10 + 2

2

√ 5

= R −

( 1.86 )= R

4

10

4 −10

R4 −10=13.32 tn

8BTODO DE SECCIO:ES Del reticulado mostrado, ara utili6ar el m$todo de las secciones, rimero se necesita tener las reacciones en los ao(os, %ue (a 4an sido calculadas R Ax =0 R Ay=17 Tn RBy =17 Tn

Luego 4acemos un corte %ue di)ida en dos al reticulado, ( %ue solo obtengamos / inc'gnitas 5acemos el corte a-a#


Luego anali6amos la arte derec4a de la estructura Luego 4acemos análisis de momentos •

8omentos resecto al unto !H" 

∑ M =0 5

− F ( 10 )−5 ( 8 )=0 1

F 1=− 4 Tn

El signo negati)o indica %ue el sentido de la fuer6a es el contrario# •

8omentos resecto al unto !?" 

∑ M

10

F 3

( )+ ∗4

12

2 √ 5

=0

( )−7 ( 4 )−5 (12)= 0

17 4

F 3 =1.86 Tn •

8omentos resecto al unto !i" 

∑ M =0 i

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F 2

( )− 24

∗5

√ 29

(

17 20

Ciclo 2015-2

) +7 ( 20 ) + 5 ( 12 )=0

F 2 =6.28 Tn

5acemos el corte -#

Anali6amos •

8omentos resecto al unto !" 

∑ M = 0 6

− F ( 6 )−5 ( 4 )= 0 6

F 6 =−3.33 Tn

El signo negati)o nos indica %ue el sentido es ouesto •

8omentos resecto al unto !" 

∑ M =0 B

F 4

( )− ( )= 10

√ 2

5 8

F 1= 5.65 Tn •

8omentos resecto al unto !i1" 

∑ M =0 i2

0


F 5

( ) + ( )= ∗3

10

5 2

√ 13

Ciclo 2015-2

0

F 1=−1.2 Tn

El signo negati)o indica %ue el sentido es el contrario# @ finalmente anali6amos el nudo !J" 

∑ F =0 Y

F 67 (

3

√ 13

)=5

F 67 =6 Tn

∑ F x = 0 F 67 (

2

√ 13

)= F

712

F 712=3.33 Tn


=inalmente obtenemos como resuesta

CUADRO CO87ARATIKO

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Ciclo 2015-2

C,C)"I,E"# •

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Tanto el método de nudos como el de secciones, son uenos aliados a la !o"a de calcula" las "eacciones # $ue"%as inte"nas& Los "esultados otenidos 'o" el '"o("ama SA)*+++, se asemean a los otenidos 'o" los métodos !ec!os manualmente& El método de las secciones $ue m-s "-'ido en com'a"aci.n con el método de los nudos& El so$t/a"e SA)*+++ nos a#ud. a conoce" como se de$o"maa el "eticulado a 'a"ti" de la a'licaci.n de las $ue"%as e0te"nas& Este "eticulado $ue mu# inte"esante t"aaa"lo, #a 1ue a'"endimos muc!as cosas en el t"aao en e1ui'o, # en nuest"as com'a"aciones, #a 1ue cada uno de nosot"os t"aa. con un método, # al 2nal, com'a"timos in$o"maci.n # com'a"amos "esultados& Este t"aao, nos si"3i. 'a"a meo"a" nuest"o desa""ollo inte"'e"sonal, en la 1ue al inicio tu3imos '"olemas de coo"dinaci.n, 'e"o al 2nal, t"aaamos en e1ui'o, # nos a#udamos mutuamente& 4ient"as desa""oll-amos este t"aao, uscamos di$e"entes métodos de soluci.n del "eticulado, !a5an di3e"sos métodos, 1ue necesitaan en al(unos casos conocimientos a3an%ados de c-lculo& Al(unos métodos e"an com'licados, es su a'licaci.n a este "eticulado, # su a'o"te e"a 'oco, 'e"o $ue mu# inte"esante sae" 1ue e0isten tantos métodos de soluci.n 'a"a un mismo '"olema&


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'EC,*EDACI,E"# •

• • •

Tener cuidado en el m$todo de los nudos, en las oeraciones ( en el sentido de las fuer6as# En el m$todo de los nudos tener en cuenta el unto de inicio Kerificar si la armadura es isostática o 4ierestática En el m$todo de secciones tener cuidado con %ue corte elegir, tal %ue las fuer6as no concurran en un mismo unto, ( %ue di)ida la armadura en dos artes#

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