Problema 7.1 (p. 164) Para una corriente de alimentación dada podemos p odemos usar un reactor de flujo en pistón o uno de mezcla completa y podemos usar conversión alta, baja o intermedia para la corriente de salida. El sistema reaccionante es
A
R
reacción 1
S (d (dese eseado ado))
reacción 2
T
reacción 3
Se desea maximizar el (S/A), seleccione el reactor y nivel de conversión más adecuado a) n1= 1, n2 = 2, n3 = 3 b) n1= 2, n2 = 3, n3 = 1 c) n1= 3, n2 = 1, n3 = 2 donde n1, n2 y n3 son los órdenes de reacción de las reacciones 1, 2 y 3 respectivamente. Solución a)
La reacc reacción ión desea deseada da tiene tiene un un orden orden interm intermedi edio, o, luego luego le corresponde una concentración y una conversión intermedia que va a hacer máximo (S/A), así que uso un reactor de mezcla completa con esa concentraci concentración ón precisa.
S / A
r R
2
k 2 C A 2
r A k 2 C A2 2 k 1C A 2 k 3C A3 2 2 d S / A k 1 1C A k 3 0 2 1 dC A 1 k 1C A2 k 3C A2 k 1 2
C A C A
1 1 k 1C A12 k 3 C A2
k 3 0
k 1 k 3
b) La reacción reacción deseada deseada es la la de mayor mayor orden, por lo que requier requiero o concentraciones de A altas, así que uso un reactor de flujo en pistón con conversiones bajas. c) La reacción reacción desead deseada a es la de menor menor orden, así así que se requiere requieren n bajas concentraciones de A uso un reactor de mezcla completa con alta conversión ( grande).
Problema 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 (p. 165) 16 5) Usando corrientes separadas de A y B haga un esquema del patrón de contacto y de las condiciones del reactor que mejor promoverá la formación de R para la siguiente reacción elemental. 7.2
A+BR A S
Reactor continuo
7.4
A+BR A S
Reactor discontinuo
7.3
A+BR 2AS 2 B T
Reactor discontinuo
7.5
A+BR 2 A S
Reactor continuo
Solución Problema 7.2 rR = k1 CA CB rS = k2 CA El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos y la de B debe mantenerse alta. CA CB
XA baja
Problema 7.3 rR = k1 CA CB rS = k2 CA2 rS = k3 CB2
Reactor discontinuo
Como la reacción deseada es la de menor orden, tanto la concentración de A como la de B deben mantenerse bajas.
Adicionar A y B gota a gota
Problema 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 (p. 165) 16 5) Usando corrientes separadas de A y B haga un esquema del patrón de contacto y de las condiciones del reactor que mejor promoverá la formación de R para la siguiente reacción elemental. 7.2
A+BR A S
Reactor continuo
7.4
A+BR A S
Reactor discontinuo
7.3
A+BR 2AS 2 B T
Reactor discontinuo
7.5
A+BR 2 A S
Reactor continuo
Solución Problema 7.2 rR = k1 CA CB rS = k2 CA El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos y la de B debe mantenerse alta. CA CB
XA baja
Problema 7.3 rR = k1 CA CB rS = k2 CA2 rS = k3 CB2
Reactor discontinuo
Como la reacción deseada es la de menor orden, tanto la concentración de A como la de B deben mantenerse bajas.
Adicionar A y B gota a gota
Problema 7.4 rR = k1 CA CB rS = k2 CA
Reactor discontinuo
El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos, la de B debe ser alta, así que CB0 debe ser alta y trabajar con bajas conversiones conversiones..
Adicionar A y B rápidamente
Problema 7.5 rR = k1 CA CB rS = k2 CA2
Reactor continuo
La concentración de A debe mantenerse baja y la de B alta
CB
CA
Problema 7.6 (p. 165) La sustancia A en un líquido reacciona para dar R y S como sigue: A R A S
primer orden primer orden
Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = CS0 = 0) entra en una cascada de 2 reactores de mezcla completa (1 = 2,5 min, 2 = 5 min). Conociendo la composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,4; CS1 = 0,2) halle la composición de salida del segundo reactor
Solución dC R
dC A
k 1
k 1
C R
dC
R
C R 0
k 1
k 1 k 1
k 2
1
k 2
La distribución de productos no depende del tipo de reactor
dC
A
C A 0
k 1 k 1
C A
k 1
C R 0
C R
k 2
k 2
C A0 C A
C R 0 0,4 2 C A0 C A 1 0,4 3 C R
C A0 C A1 k 1C A1 k 2 C A1
ecuación (1)
ecuación ( 2)
Re solviendo ecuación (1) y (2) k 1
0,4 min 1
k 2
0,2 min 1
Para el segundo reactor
2
5
C A1 C A2 0,4 C A 2 k 1C A2 k 2 C A2 0,6C A2
C A2
0,1 mol / L
C R 2
C R1 0,4 0,1 0,6 mol / L
2
3
C S 2
1 0,1 0,6 0,3 mol / L
Problema 7.7 (p.165) La sustancia A produce R y S mediante la siguiente reacción en fase líquida rR = k1 CA2 rS = k2 CA
A R A S
Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = 0; CS0 = 0,3) entra en una cascada de 2 reactores de mezcla completa (1 = 2,5 min, 2 = 10 min). Conociendo la composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,2; CS1 = 0,7) halle la composición de salida del segundo reactor.
Solución
2
m
k 1C Af C R 1 2 C A k 1C Af k 2 C Af 1 k 2
C
Af
k 1C Af
1
1 1 k 1 0,4 k 2
1
1
0,2 0
k 2
1 0,4
k 1
0,8
ecuación (1)
C A0 C A1 2
k 1C A1
k 2 C A1
1 0,4 0,16k 1
0,16k 1
0,4k 2
2,5
0,4k 2 0,24
ecuación ( 2)
De ecuación (1) y ( 2) k 1
0,5 L / mol min
2
10 2
5C A2
C A1 C A2 2
k 1C A2
k 2 C A2
5C A 0,4 0
k 2
0,4 min 1
0,4 C A 2 0,5C A2 2
0,4C A
C A2
m 2
5
52
4(5)(0,4)
2(5)
C R1 C A1 C A2 C R 2
0,074 mol / L
1 1
1 k 1 C A2
k 2
C R 2
0,2
0,4 0,074
C R 2
0,2276 mol / L
C A0
C S 0 C A C R C S
C S 2
1,3 0,074 0,2276 0,9969 mol / L
2,5 min
1
1 0,074
1 0,8
10 min
CA1 = 0,4 CR1 = 0,2 CS1 =0,7
CA2 = 0,074 CR2 = 0,2276 CS2 =0,9969
Problemas 7.8; 7.9; 7.10; 7.11 (p. 166) El reactivo líquido A se descompone como sigue rR = k1 CA2 rS = k2 CA
A R A S
k1 = 0,4 m3 /mol min k2 = 2 min-1
Una alimentación acuosa (CA0 = 40 mol/m3) entra en el reactor, se descompone y sale una mezcla de A, R y S
7.8 Halle CR, CS y para XA = 0,9 en un reactor de mezcla completa. 7.9 Idem; pero para un pistón. 7.10 Halle las condiciones de operación (XA, , y CS) que maximizan CS en un reactor de mezcla completa.
7.11 Halle las condiciones de operación (XA, y CR) que maximizan CR en un reactor de mezcla completa.
Solución Problema 7.8
0 ,9 40 (1 0,9 ) 4 mol / m 3
X A C Af
m
C R
C A
C A 0
C R
4
1
1
1
f
k 2 k 1
0, 44
C S
1 0 , 4 4 40 ( 4 15 ,84 ) 20 ,16
m
40
1
C A 0 2 A
k 1 C
1 C A
2
C A k 2 C A
40 0, 4 ( 4 )
C R
15 ,84
mol / m
3
4 2,5 min 2 ( 4)
2
Problema 7.9 C A 0
P
dC A
C A 0
(r )
C A
A
C A
dC A 2 A
k 1C
k 2 C A
40
4
dC A 2 A
0,4C
2C A
40
dC A
C (0,4C 4
A
A
2)
a bx
1
dx
x(a bx) a ln Si a
2 y b 0,4 1
2 0,4C A
2
C A
ln
P
40
dC A
C R
4
xdx
a bx Si a C R
x
1 b
2
40
4
40
1 2 0,4(40) 2 0,4(4) ln ln 1,039 min 2 40 4
4
40
1 1
5
C AdC A
C 5 A
4
C A
a bx a ln(a bx)
5 y b 1
5 C A 5 ln(5 C A ) 4 5 40 5 ln(5 40) 5 4 5 ln(5 4) 1
40
1
27,95 mol / L C S 40 27,95 4 8,05 mol / L C R
Problema 7.10 C S
f (C A0 C Af )
Mientras C A
1
1 k 1 k 2
C
A0
C Af
C Af
1 1 0,2C A
C
A0
C Af
, y C A0 C Af y C S
Debo trabajar con la mayor conversión posible
m C 0 A C S máx C S 40mol/ L C R 0 mol/ L
(S/A) CR máx
CA0
CA
Problema 7.11 C Rm
f (C A0 C Af )
C Rm
dC R
C Af ) 40 C Af C Af (40 C Af ) 5 5 C Af k 1 1 1 2 C Af k 1 C Af (C A0
0
dC A
(5 C Af ) 40 C Af
(5 C Af )(40 2C Af ) 40C Af 2 C Af
10C Af 200 0
C Af
10 mol / L
C R máx
40 10 5 10
40 10 20 10 mol / L
m
40 10 2
2 C Af 0
20 mol / L
C S
0,4(10)
C Af (1) C Af (40 C Af )(1) 2 (5 C Af )
2(10)
0,5 min
(R/A)
10
40
CA
Problema 7.12 (p. 165) El reactivo A al disolverse en líquido isomeriza o dimeriza como sigue A Rdeseado A + A Sindeseado
rR = k1 CA rS = k2 CA2
a) Plantee (R/A) y (R/R+S) Con una alimentación de concentración CA0, halle CR máx que puede ser formado por b) En un reactor de flujo en pistón c) En un reactor de mezcla completa Una cantidad de A con una concentración inicial CA0 = 1 mol/L es echada en un reactor discontinuo y reacciona completamente d) Si CS = 0,18 mol/L en la mezcla resultante qué nos dice esto en la cinética de la reacción
Solución a)
R r R R S r R r S
R r R A r A
k 1C A k 1C A
k 2 C A2
k 1C A k 1C A
2k 2 C A2
b) CR máx cuando CAf = 0
C A 0
C R máx
dC
A
0
C R máx
C A 0
0
1
1 2k 2 k 1
dC A C A
k 1
2k 2
ln(1
2k 2 k 1
C A 0
C A 0
k 2k k 2k 1 ln1 2 C A0 ln 1 1 ln1 2 C A0 2k 2 k 1 2k 2 k 1
c) CRm = f (CA0 – CA) CRm máx =1(CA0 – 0) = CA0
d) C S
0,18
C R
C A0 C A C S 1 0 0,18 0,82
La distribución de productos de un reactor de flujo en pistón es la misma de un reactor discontinuo ideal, así que C R máx
k 1
2k 2
2k 2
k 1
ln1
K = k1 /k2 CR calculado por (1)
C A0
ecuación (1)
5 0,84
4 0,81
0,845 0,84 0,835 0,83
R
C 0,825
Calculado Correcto
0,82 0,815 0,81 0,805 4
4,2
4,4
4,6
4,8
5
K
K = 4,32
k1 /k2 = 4,32
k1 = 4,32 k 2
Problemas 7.14; 7.15; 7.16 (p. 167) Considere la descomposición en paralelo de A A R A S A T
rR = 1 rS = 2 CA rT = CA2
Determine la concentración máxima de producto deseado a) reactor de flujo en pistón b) rector de mezcla completa
7.14 El producto deseado es R y C A0 = 2 7.15 El producto deseado es S y C A0 = 4 7.16 El producto deseado es T y C A0 = 5 Solución Problema 7.14 R
1
CA 0 CA
1 2C A C
2 A
R 1 0
Rendimiento de R
1,2 1
o 0,8 t n e i m 0,6 i d n e R 0,4
Mezcla > Pistón
0,2 0 0
0,5
1
1,5
2
Concentración de A
a) 2
C R máx
0
2
dC A
1 2C A C
2 A
0
dC A
(C A 1)
2
(C A 1) 1
1
2
0
1 1 2
1
2
1
3
b) R
1 1 2C A
C A2
Cuando C A
0; C R C R máx
CRm máx = CA=0(2-0) =1(2) = 2 mol/L
Problema 7.15 S
2C A 1 2C A
1
C A2
1 2C A
1
C A
2
Rendim iento de S 0,6 0,5 o t n 0,4 e i m0,3 i d n e 0,2 R
0,1 0 0
1
2
3
4
5
6
Concentración de A
a) CS P máx CA = 0 4
C SP máx
dC A
1
0
1
2C A xdx
(a bx)
2
1 b
2
C A
2
C A dC A
(1 C A ) 2
2
ln a bx a a bx 4
1 1 2 ln1 C A 1 C A 1 0 1 1 C SP máx 2 ln(1 4) ln(1 0) 1 1,6188 mol / L 5 1 b) C Sm máx C Sm
C
Af
C
A0
C Af
2C A 2C A
1 C A2
4 C A
Cuando CA 0
0
Cuando CA
0
C (4 C A ) 2 A 2 2C A 1 C A
C Sm
(2C A 1 C A2 )C A (1) 4 C A (4C A C A2 )(2 2C A ) 2 0 (2C A 1 C A2 ) 2
dC Sm dC A
2 2C A 2
3C A
C A
1 C A2 (2 C A ) (4C A C A2 )(1 C A ) 0
C A 2 0
1
1 4(3)( 2) 2(3)
2 3
2 3 4 2 1,6 nol / L 2 3 2 2 2 1 3 3 2
C Sm máx
Problema 7.16 2
T
C A
2C A
1 C A2
1
1
2 C A
1 2
C A
CA CA 0
Cuando
1 0 Rendimi emto de T
0,9 0,8 0,7 o t n 0,6 e i 0,5 m i d 0,4 n e 0,3 R 0,2 0,1 0
Pistón > Mezcla
0
2
4
6
Concentración d e A
8
10
CRP es máxima cuando CAf = 0 2
C A dC A
C RP máx
1 C A 2
2 a a bx2 b 3 a bx 2a ln(a bx) a bx 2
1
x dx
1 C A 2 ln(1 C A )
C RP máx
1 1 C A
5
0
1 1 5 2 ln 6 0 2 ln 1 2,2498 mol / L 6 1
b) 2
C Rm
C A
2
C A
2C A 1
2C A 15 C A 2C A C A2 (1) C A2 5 C A 2C A 2 0 2 2 C A 2C A 1
C
2 A
dC Rm dC A
C A C A
(5 C A )
12 C A 25 C A C A 5 C A 2C A 2 0
C A 1C A 1 C A 10 2C A 5C A C A2 2 0 C A 110 3C A 25C A C A2 0 C A
3C A 10 0
C A
2
3
C Rm máx
9 4(1)(10) 2
2 2
2
2
2 mol / L
8
2(2) 1
0,89 mol / L 9
Comprobación C A
1
C Rm
C A
3
C Rm
1 1 2 1 9
4 1 0,75 mol / L
9 6 1
(4 3) 0,5 mol / L
Problemas 7.17; 7.18; 7.19 (p. 167) El reactivo A de una corriente (1 m 3 /min) con CA0 = 10 kmol/m3 se descompone bajo la radiación ultravioleta como sigue: rR = 16 CA0,5 rS = 12 CA rT = CA2
A R A S A T
Se desea diseñar un juego de reactores para un trabajo específico. Haga un dibujo del esquema seleccionado y calcule la fracción de la alimentación que se convierte en producto deseado, así como el volumen del reactor requerido.
7.17 El producto deseado es R 7.18 El producto deseado es S 7.19 El producto deseado es T Solución Problema 7.17 La reacción del producto deseado es la de menor orden, así que lo más conveniente es usar un reactor de mezcla completa con conversión alta. Rendim iento de R 1,2 1 o t n 0,8 e i m0,6 i d n e 0,4 R
0,2 0 0
2
4
6
8
10
12
Concentracuón d e A
CRm máx se obtiene cuando CAf = 0; pero se requiere para eso = CRm máx = 1(10) = 10 mol/L
0,5
R
C Rm
m
16C A 0,5
16C A
12C A C A2
R C A0 C A
C A0
16C A0,5
ecuación (1)
ecuación ( 2)
C A
12C A C A2
ecuación (3)
V m (v0 )
ecuación ( 4)
Voy a seleccionar una conversión alta y hacer los cálculos para cada una de ellas XA
CA (kmol/m3)
0,980 0,990 0,995
0,20 0,10 0,05
(min) (3) 1,0130 1,5790 2,3803
V(m3) (4)
1,0130 1,5790 2,3803
(1) 0,7370 0,8070 0,8558
CR (kmol/m3) (2)
5,8960 7,9894 8,5159
Como se ve al pasar de X A = 0,99 a 0,995 hay un CR = 0,5265 mol/L y para lograrlo se requiere un V = 0,8013 m3 (casi 1 m3), luego yo seleccionaría XA = 0,995.
Problema 7.18 La reacción deseada es la orden intermedio, así que le corresponde una concentración intermedia, que hace el rendimiento máximo. S
12C A 0 ,5 A
16C
12C A C A2 Rendim iento de S
0,6 0,5 o t n 0,4 e i m0,3 i d n e 0,2 R
0,1 0 0
2
4
6
Concentración d e A
8
10
a) Si no se puede recircular el A no reaccionado, entonces uso un reactor de mezcla completa, hasta la concentración que da máx y de ahí en adelante un pistón b) Si se puede recircular el A no reaccionado de forma económica, entonces utilizo un reactor de mezcla completa con la concentración que da máx. d S
12 12C A
dC A
0,5
18C A
16C A0,5 C A2 2 12C A 12 8C A0,5 2C A 0 0,5 2 2 12C A 16C A C A2
C A2 0
4 kmol / m 3 3 C Sm 0,510 4 3 kmol / m 10 4 0,0625 m 3 62,5 L m 0,5 2 164 124 4 C A
CA (kmol/m3)
4 0.5
S
3 0.4951
2 0.4740
1 0.4138
0,6 0,3608
0,4 0.2501
0,11 0,1988
0,02 0,0959
0,11 6,64
0.02 2,50
Supongo XA = 0,998 CA = 0,02 4
C Sp
dC A 0, 02
C Sp
1
0,4138 0,5 20,4740 0,4951 2
C Sp
0,4
0,4138 0,2501 20.3608 2 0,09 0,2501 0,0959 20,1988 2
1,7367 mol / m 3
C S total
3 1,7367 4,7367 mol / m 3
C Af
p
3 C A i 1 4 2 i2
C A 0
dC A
r A
f 1 C A 1 1 1 r A 0 r A f 2 r A i 2 i 1
CA (kmol/m3) -rA (kmol/m3min)
4 96
3 72,71
2 50,62
1 29
0,6 19,95
0,2 9,60
p
1 1 1 1 0,4 1 1 1 1 2 2 2 29 96 72,71 50,62 2 29 9,60 19,95 0,09 1 1 1 2 0,1399 min 2 9,6 2,5 6,64
V0=1 m3 /min 62 5 L
CA0=10 kmol/m3
140 L CA2 = 0,02 kmol/m3 CS2 = 4,7367 kmol/m3 CT + CR = 5,2433 kmol/m3
CA1 = 4 kmol/m 3 CS1 = 3 kmol/m 3
Si se puede recircular el A no reaccionado v0 R CA2 = 10 kmol/m 3 CA1 = 4 kmol/m 3 CR1 = 3 kmol/m3
3
CB0=10 kmol/m v0 =1 m3 /min
v0 (R+1)
D
v0 C =0
Balance alrededor de D para hallar el flujo recirculado v0 (R+1)(4) = 0 + v 0 R (10) V m v0 R 1
10 4 96
R = 2/3 V m
0,104 m 3 104 L
Problema 7.19 La reacción por la que se produce T es la de mayor orden. Así que debe usarse un reactor de flujo en pistón 2
T
C A 0, 5
16C A
12C A C A2
Rendim iento de T 0,4 0,35 o 0,3 t n 0,25 e i m 0,2 i d n 0,15 e R 0,1
0,05 0 0
2
4
6
8
10
12
Concentración de A
C A 0
C Tp
dC
A
C Af
C Af
p
C A 0
dC A
r A
f 1 C A 0 f i 2 i 1
f 1 C A 1 1 1 r A 0 r A f 2 r A i 2 i 1
La mayor cantidad de T se forma cuando C Af = 0; pero para eso se requiere = , así que elijo XA = 0,998 CA (kmol/m3) 0,02 0,11 0,2 0,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,0959 0,1988 0,2501 0,3601 0,0345 0,0790 0,1238 0,1667 0,2070 0,2446 0,2795 0,3118 0,3418 0,3696
-rA (kmol/m3 min) 2,5031 6,6387 9,5954 0,3608 29 50,6274 72,7128 96 120,7771 147,1918 175,3320 205,2548 237 270,5964
1
C Tp
0,0345 0,3696 20,079 0,1238 .... 0,3118 0,3418 1 0,050.0345 0,0598
C Tp
1,9729 kmol / m 3
2
10
p
4
1
dC A
r A
4 f
0, 02
270,6
p
p
0,1768 min
2
dC A
1
r A
96 1 2120,8 1 147,2 1 175,3 205,3 1 237 º 0,1399 0,0369 0,1399
V 177 L
V0=1 m3 /min CA0 = 10 kmol/m 3
177 L
CA = 0,02 kmol/m 3 CT = 1,9715 kmol/m 3 CR + CS =8,008 kmol/m3
Problemas 7.20; 7.21; 7.22 (p. 167-168) Se conoce que la estequiometría de descomposición en fase líquida de A es: A R A S En una serie de experimentos (C A0 = 100, CR0 = CS0 = 0) en estado estacionario en un reactor de laboratorio de mezcla completa se obtuvieron los siguientes resultados: CA CR
90 7
80 13
70 18
60 22
50 25
40 27
30 28
20 28
10 27
0 25
Experimentos posteriores indican que el nivel de C R y C S no tiene efecto en el avance de la reacción.
7.20 Con una alimentación CA0 = 100 y una concentración de salida C Af = 20, halle la CR a la salida de un reactor de flujo en pistón
7.21 Con CA0 = 200 y CAf = 20, halle la CR a la salida de un reactor de mezcla completa
7.22 ¿Cómo debe operarse un reactor de mezcla completa para maximizar la producción de R?
Solución Problema 7.20 m
C R C A0
CA CR = m
C A
90 7 0,7
C R
100 C A
80 13 0,65
70 18 0,6
60 22 0,55
50 25 0,5
40 27 0,45
30 28 0,40
20 28 0,35
0,8 0,7 0,6
o t n 0,5 e i m 0,4 i d n 0,3 e R
0,2 0,1 0 0
20
40
60
80
100
Concentración de A
No se conoce el a CA = 100; pero extrapolando se obtiene que:
10 27 0,3
0 25 0,25
100 = 0,75 C A 0
C Rp
dC
A
C Af
C Rp
f 1 C A 0 f i 2 i 1
0,75 0,25 2
100 20 44
Problema 7.21 CRm = 20(CA) =0,35 (100 – 20) = 28
Problema 7.22 y = mx + b
= 0,25 + (0,4/80) CA
CR = (100 – CA) = (0,25 + 0,005 C A)(100 – CA) C R
25 0,25C A 0,005C A2
dC R dC A C A
0 0,25 0,005(2)C A
25
Comprobación
CA
CR
20 0,35 28
25 0,375 28,125
CA = 25 C = 28 125
30 0,4 28
Problemas 7.23; 7.24; 7.25 (p. 168) Cuando soluciones acuosas de A y B se unen reaccionan de 2 formas diferentes A+BR+T A+BS+U
rR = 56 CA rS = 100 CB
Para dar una mezcla cuya concentración de componentes activos (A, B, R, T, S, U) es Ctotal = CA0 + CB0 = 60 mol/m3. Halle el tamaño del reactor requerido y la relación R/S producida para 90% de conversión de una alimentación equimolar FA0 = FB0 = 360 mol/h.
7.23 En un reactor de mezcla completa 7.24 En un reactor de flujo en pistón 7.25 En el reactor que da mayor C R, que según el capítulo 6 es un reactor de flujo en pistón con entrada lateral, de forma que la concentración de B se mantiene constante a lo largo de todo el reactor
Solución CA0 = CB0 = 30 mol/m3 C A0
30
F A0 v0
360 v0
v0
360 30
12 m 3 / h
Todo el A que reacciona o pasa a R o pasa a S; pero la velocidad de reacción de A será -rA = rR +rS -rA = 56 CA +100 CB Como CA0 = CB0 y reaccionan mol a mol, CA = CB -rA = 56 CA +100 CA = 156 CA
Problema 7.23 C R C S
0,56 C A0 X A
V m
0,0577(12) 0,6924 m 3 692,4 L
156(1 X A )
0,9
156C A
X A
m
156(0,1)
0,0577 h
Problema 7.24 p
ln(1 X A ) k
ln 0,1 156
0,01476 h
V 0,01476(12) 0,1771 m dC R dC S
dC R
r R r S
56C A 100C B
0,56dC S
3
177,1 L
56 100
C R C S
0,56
Problema 7.25 CA0 = 29 CB0 = 1 CA0 =30 CB0 =30
Voy a suponer que C B0 = CB = 1 (constante) a lo largo del todo reactor Balance de B en la entrada R v0 (30) = (R+1) v0 (1) R = 1/29
Balance de A en la entrada v0 (30) = (R + 1) v0 CA0 C A 0
30 R 1
30 1 29
29
1
El flujo que circula por el reactor va aumentando de la entrada a la salida por la alimentación lateral
V
Balance de materiales para A alrededor de V vC A
V
vC A V V (r A )V
d (vC A ) (r A )dV Balance de materiales para B alrededor de V vC B
V
vVC B 0 vC B V V (r B )V
d (vC B ) v C B 0 dV ( r B )dV Balance de Flujo dv dV
v
Hay que resolver este sistema de 3 ecuaciones diferenciales con 3 variables
Problema 7.26 (p. 168) El reactivo A se descompone en un reactor discontinuo que opera isotérmicamente (CA0 = 100) para producir el deseado R y el no deseado S y las siguientes lecturas son registradas CA CR
100 0
90 1
80 4
70 9
60 16
50 25
40 35
30 45
20 55
10 64
0 71
Corridas adicionales demuestran que el añadir R y S no afecta la distribución de productos y que solo A lo hace. También se encontró que el total de moles de A, R y S es constante. a) Halle la curva de vs CA Con una alimentación de C A0 = 100 y CAf = 10 halle CR b) En un reactor de mezcla completa c) En un reactor de flujo en pistón d) Repita b) con la modificación de CA0 = 70 e) Repita c) con la modificación de CA0 = 70
Solución a)
dC R
dC A
pendiente de la tan gente a la curva de C R
vs C A en un punto
Se grafica CR vs CA y se trazan las tangentes para diferentes valores de C A. Se calculan las pendientes de las tangentes trazadas.
80 70 R e 60 d n 50 ó i c a 40 r t n e 30 c n o 20 C
10 0 0
20
40
60
80
100
120
Concentración de A
CA CR CA
100 0 10 0
90 2,0 10 0,2
80 4,0 10 0,4
70 5,8 10 0,58
60 8 10 0,8
50 10 10 1
40 10 10 1
30 10 10 1
20 10 10 1
10 8 10 0,8
0 6 10 0,6
1,2 1 o 0,8 t n e i m0,6 i d n e R 0,4
0,2 0 0
20
40
60
80
100
120
Concentración de A
b) CRm = 10 (100 – 10) = 0,8 (100 – 10) = 72 c) C Rp
10 2
0 1 2(0,2 0,4 0,55 0,75) 1(50 20)
10 2
1 0,8 63
d) CRm = 10 (70 – 10) = 0,8 (70 – 10) = 48 e) C Rp
10 2
0,55 1 2(0,75) 1(50 20)
10 2
1 0,8 54,25
Problema 7.28 (p. 168) Halle el tamaño de los 2 reactores requeridos en el ejemplo 7.4 y para las velocidades de reacción dadas en unidades de mol/L s R
rR = 1
rS = 2 CA (deseado)
A S
rT = CA2
T
Solución r A 1 2C A C A2 1 C A 2 C C A1 2 1 m A0 0,25 s r A1 1 12 V m m v0 0,25100 25 L 1
p
dC A
r A
0
dx
a bx p V p
2
1
0
1
1 C A
dC A
1 C A 2 1
1
0
a
ba bx
1 11
1; b 1
1
1
1
1
2
2
1
p v0 0,5 100 50 L
0,5
Problema 7.13 (p. 166) En un medio apropiado el reactivo A se descompone como sigue: A
rR = CA mol/L s rS = 1 mol/L s
R
S ¿Qué relación debe existir entre los volúmenes de 2 reactores de mezcla completa en serie para maximizar la producción de R, si la alimentación contiene 4 mol de A/L? Halle también la composición de A y R a la salida de los reactores
Solución CA0 = 4 mol/L
CA1 CR1
C R
r r
r A
C A
1 C A
C A
CA2 CR2
0 0;
C A
1
C C C A A1 4 C A1 A2 C A1 C A 2 1 C A1 1 C A2
CR2
CA2
CR1
CA1
4
CA
No se conoce CA1 ni CA2; pero fija CA2 existe un valor de CA1 que maximiza CR y es el que hace dC R /dCA1 = 0 dC R dC A1
0
4 2C A1
1 C A1 4 2C A1 4C A1 C A21 1 C A 2 1 2 1 C C 1 A1 A 2
C A 2 C A21 1 C A 2 1 C A1 2
Si CA2 = 0,5 mol/L 4 2C A1
C A21 0,5 1 0,5 1 C A1 2 13 4C A1 2C A21 0 C A1
C R 2
4 42
413 2 1,7386 2 2
1,7386 1 1,7386
4 1,7386
0,5 1 0,5
1,7386 0,5 1,8485
Vamos ahora probar CA2 = 0,4 mol/L y si C R2 disminuye, entonces probaremos CA2 = 0,6 mol/L. Los resultados se muestran en la tabla a continuación CA2 (mol/L) CA1 (mol/L) CR2 (mol/L)
0,5 1,7386 1,8585
0,4 1,6457 1,8203
0,6 1,8284 1,8645
CR2 aumentó al pasar de CA2 = 0,5 a CA2 = 0,6 mol/L, por lo que voy a probar valores de CA2 mayores. Los resultados se muestran en la tabla a continuación CA2 (mol/L) CA1 (mol/L) CR2 (mol/L)
0,6 1,8284 1,8645
0,7 1,9155 1,8700
0,8 2,00 1,8667
El valor de CA2 que maximiza CR2 está entre 0,7 y 0,8 mol/L. Probemos valores entre 0,7 y 0,8. CA2 (mol/L) CA1 (mol/L) CR2 (mol/L)
0,7 1,9155 1,8700
0,72 1,9325 1,8700
0,71 1.9325 1,8701
Los resultados de la búsqueda se muestran en el gráfico que sigue donde puede verse que CR2 tiene un máximo en CA2 = 0,71 mol/L
1,88 1,87 1,86 x á 1,85 m 2 R
C 1,84 1,83 1,82 1,81
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
C A2
También puede analizarse cómo varían CA1, CR1, CS1 y CS2 al variar CA2
2 1,8 1,6
CA1
) L 1,4 / l o m ( C
CR2 CR1
1,2
CS1 CS2
1 0,8 0,6 0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
C A2
Obsérvese que, como era de esperar, tanto C S1 como CS2 al CA2. m1
m 2
m1
m 2
4 1,9240 1 1,9240
0,7099 min
1,9240 0,71 1 0,71 V m1 V m 2
1
0,7099 min
CA0 = 4 mol/L
CA1 = 1,9325 mol/L CR1 = 1,3660 mol/L CS1 = 0,7015 mol/L
CA2 = 0,71 mol/L CR2 = 1,1871 mol/L CS2 = 2,1929 mol/L
C A P Í T U L O 8
Problema 8.1 (p. 201) Partiendo de corrientes separadas de A y B de una concentración dada (no está permitida la dilución con inertes) para la reacción serie-paralelo con la estequiometría y la velocidad mostradas A + B R R + B S
deseado indeseado
r1 r2
Haga un esquema del mejor patrón de contacto para ambas operaciones continua y discontinua a)
r1 = k1 CA CB2 r2 = k2 CR CB
b)
r1 = k1 CA CB r2 = k2 CR CB2
c)
r1 = k1 CA CB2 r2 = k2 CR2 CB
d)
r1 = k1 CA2 CB r2 = k2 CR CB
Solución a) CA y CB altas CA0 CB0 Adicionar A y B simultáneamente
b) CA alta y CB baja CA0
CB0
Con A dentro añadir B gota a gota
c) CA alta y CB no afecta la distribución de productos CA0 CB0 Añadir A y B simultáneamente
d) CA alta y CB no afecta la distribución de productos, por lo tanto es idem al anterior
Problema 8.2 (p. 201) Bajo condiciones apropiadas A se descompone como sigue k1 = 0,1min-1
k2 = 0,1 min-1
A R S R va a ser producido a partir de 1000 L/h de una alimentación en la cual C A0 = 1 mol/L, CR0 = CS0 = 0 a) ¿Qué tamaño de reactor de flujo pistón maximizará la concentración de R y cuál es esta concentración en la corriente de salida? b) ¿Qué tamaño de reactor de mezcla completa maximizará la concentración de R y cuál es e sta concentración en la corriente de salida?
Solución C R máx C A0 C R C A0 C R C A0
1
0,3680
e
C A C A0
ln
C A0
0,367879 mol / L
ecuación 8.38 ( p.188)
ecuación 8.37 ( p.188)
C A
1 X A ln
C R máx
1
1 X A
0,367879
Resolviendo la ecuación anterior por tanteo y error XA 0,61 0,62 0,63 0,64
Valor calculado 0,367258 0.367600 0,367873 0,367794
0,368 0,3679 0,3678 0,3677 0,3676
valor calculado
0,3675
valor correcto
0,3674
XA = 0,632
0,3673 0,3672
CR = 0,367879
0,3671 0,6
p
ln1 X A k 1
ln1 0,632 0,1
10 min
0,62
V p
0,64
0,66
1000 L 1h 10 min 167 L h 60 min
b) C R máx C A0
ópt
ópt
1
k 12 1 2 k 1 1
k 1 k 2 C A0
Pistón Mezcla
C A
k 1C A
2
1
0,12 10
1
0,1 12 1 0,1
10 min
1 C A 0,1C A
CR (mol/L) 0,368 0,25
2
0,25
V m
C A
C R máx
0,25 mol / L
1000 L 1h 10 min 167 L h 60 min
0,5 mol / L
Resumen XA (mol/L) 0,632 0,5
V (L) 167 167
CS (mol/L) 0,267 0,25
CR /CS 1,38 1
Problemas 8.3; 8.4; 8.5 (p. 201) Se alimenta A puro (CA0 = 100) a un reactor de mezcla completa donde se forman R y S y las siguientes concentraciones son registradas. Halle un esquema cinético que satisfaga estos datos.
8.3 8.4 8.5
Corrida
CA
CR
CS
1 2
75 25
15 45
10 30
Corrida
CA
CR
CS
1 2
50 25
33 1/3 30
16 2/3 45
Corrida
CA
CR
CS
1 2
50 20
40 40
5 20
Solución En los 3 casos CA + CR + CS = 100
de
la transformación de A salen R y S
Problema 8.3 Probemos reacciones en serie de primer orden k1
k2
A R S Busquemos k2 /k1 con los 2 puntos experimentales en la Fig. 8.14 (pág. 191) Corrida 1 2
XA
CR /CA0
k2 /k1
0,25 0,75
0,15 0,45
2 1/2
No chequea
Probemos ahora con reacciones en paralelo k1
A R k2
A S
Corrida
CA
R = Rf
S = Sf
1
75
15/25 = 0,6
10/25 = 0,4
2
25
45/75 = 0,6
30/75 = 0,4
El rendimiento instantáneo no varía con la concentración, lo que indica que son reacciones en paralelo del mismo orden 0,6
k 1 k 1
k 2
Conclusión
k 1
1,5k 2
k1
rR = 1,5 k2 CAn
k2
rS = k2 CAn
A R A S
Problema 8.4 0,50 0,75 50 25 331/3 30 162/3 45
XA CA CR CS C R
k 2 k 1
C R
C A C A0 C A k C A 2 C A0 C A k 1
C A
Cuando la conversión aumenta, la C R disminuye y CS aumenta. No es paralelo. Debe ser serie, después que se pasa el óptimo. Probemos A R S, todas de primer orden ecuación 8.41 ( pág. 189)
C A
C A C A0 C R
50
50 100 50
C A0 C A 25 100 25 25 0,5 100 25
50 100 50
30
Conclusión
0,5
Chequea k1
-rA = k1 CA
k2
A R S
rR = k1 CA - 0,5 k1 CR rS = 0,5 k1 CR
Problema 8.5 0,50 0,8 50 20 40 40 10 40
XA CA CR CS
k 2 k 1
C A
Cuando la conversión aumenta, la C R es constante y CS aumenta. No es paralelo. Debe ser serie, con un punto antes del óptimo y uno después. Probemos A R S, todas de primer orden
C A
C A C A0 C R
20 100 20
m
5
m
25 1,25 100 20 C A0
C S
r S
C A
r A
C S k 2 C R
Conclusión
C A0
50 100 50
40 100 50
C A0 C A
C R
50
40
Chequea
C A
k 1C A
40 0,05 40
1,25
100 50
20
k1
50k 1
1 k 1
k 1
0,2 min 1
y
k 2
0,05 min 1
Chequea
k2
A R S
-rA = 0,2 CA rR = 0,2 CA - 0,05 CR rS = 0,05 CR
Problema 8.6 (p. 202) En la molienda continua de pigmentos para pintura nuestra compañía encontró que demasiadas partículas demasiado pequeñas y demasiadas partículas demasiado grandes salían del molino completamente mezclado. Un molino multietapa, que se aproxima a flujo en pistón pudiera también haber sido utilizado; pero no lo fue. De cualquier forma, en cualquier molino las partículas son reducidas progresivamente a menores tamaños. Actualmente la corriente de salida de salida del molino completamente mezclado contiene 10 % de partículas muy grandes (dp > 147m), 32 % del tamaño justo (dp = 38 – 147 m) y 58 % de partículas demasiado pequeñas (dp < 38 m) a) ¿Puede usted sugerir un esquema de molienda mejor para nuestra unidad actual y que resultado dará? b) ¿Qué se puede decir acerca del molino multietapa, cómo hacerlo? Por mejor se entiende obtener más partículas del tamaño justo en la corriente de salida. No es práctico la separación y recirculación
Solución Partículas grandes Partículas apropiadas Partículas pequeñas A R S Base de cálculo: 100 partículas (10 de A, 32 R y 58 de S) Hay demasiadas partículas pequeñas así que hay que reducir el tiempo de residencia, incrementando el flujo de alimentación Para hacer un estimado, supongamos que una reacción en serie de primer orden puede representar la molienda Con XA = 0,9 y CR /CA0 = 0,32 se encuentra que k2 /k1 0,2 Si k2 /k1 0,2 CR máx /CA0 = 0,48 y XA = 0,75 y se podrán obtener 25 % de partículas muy grandes, 48 % de partículas de tamaño apropiado y 22 % de partículas muy pequeñas b) El multietapa es mejor, pudiéndose obtener 15 % de partículas muy grandes, 67 % de partículas de tamaño apropiado y 18 % de partículas muy pequeñas
Problema 8.7 (p. 202) Considere el siguiente sistema de reacciones elementales A + B R R + B S a) Un mol de A y 3 moles de B son rápidamente mezclados. La reacción es muy lenta permitiendo que se realicen análisis a diferentes tiempos. Cuando 2,2 moles de B permanecen sin reaccionar 0,2 mol de S están presentes en la mezcla. ¿Cuál será la composición de la mezcla (A, B, R y S) cuando la cantidad de S presente sea de 0,6? b) Un mol de A es añadido gota a gota a 1 mol de B con un mezclado constante. Se dejó toda la noche y entonces analizado, encontrándose 0,5 mol de S. ¿Qué puede decirse acerca de k 2 /k1? c) Un mol de A y un mol de B son mezclados en un frasco. La reacción es muy rápida y se completa antes de poder hacer cualquier medición. Analizando los productos de la reacción se encontraron presentes 0,25 mol de S. ¿Qué puede decirse acerca de k2 /k1?
Solución a) De la figura 8.13 (p. 190) con
CB /CA0 = (3-2,2)/1= 0,8 y CS /CA0 = 0,2 Se encuentra que k2 /k1 = 0,8 Con k2 /k1 = 0,8 y CS /CA0 = 0,6 Se encuentra que XA = 0,9 CA = 0,1 mol/L CR /CA0 = 0,3 CR = 0,3 mol/L CB /CA0 = 1,5 CB = 1,5 mol/L b) Si k2>> k1 todo el R que se forme reacciona inmediatamente para formar S, consumiendo la misma cantidad de B que la que se requirió para formar R, así que B requerido para R = B consumido para S O sea que se podrán formar 0,5 mol de S cuando todo el B haya reaccionado. Como en este caso S = 0,5 mol k2 >> k1 c) Ya se dijo que si k2 >> k1 k2 >> k1, S = 0,5 mol cuando B se agotó. Si S < 0,5 mol = 0,25 mol, eso implica que B consumido para dar S = 0,25 B consumido para dar R = 0,75 k2 /k1 < 1
Problema 8.8 (p. 202) La reacción en fase líquida de la anilina y el etanol produce la deseada monoetil anilina y la no deseada dietil anilina k
1 C6H5NH2 + C2H5-OH C6H5NH-C2H5 + H2O
H2SO4
k
2 C6H5NH-C2H5 + C2H5-OH C6H5NH-(C2H5)2 + H2O
k1 = 1,25 k 2
H2SO4
a) Una alimentación equimolar es introducida en un reactor discontinuo y se deja que reaccione completamente. Halle la concentración de reactivos y productos al final de la corrida b) Halle la razón de mono a dietil anilina producida en un reactor de mezcla completa para una alimentación 2-1 alcohol anilina y un 70 % de conversión c) Para un reactor de flujo en pistón alimentado con una corriente equimolar cuál será la conversión de los 2 reactivos cuando la concentración de monoetil anilina es máxima
Solución a) CB = 0 CA0 = CB0 (CB0 – CB)/CA0 = 1 k2 /k1 = 1/1,25 = 0,8 En la fig. 8-13 (p. 190) se encuentra X A = 0,7 y CR /CA0 = 0,42 Base de cálculo: 100 mol de A y 100 mol de B B A R S
= = = =
0 30 % 40,87 % 29,13 %
b) k2 /k1 = 0,8 XA = 0,7 Base de cálculo: 100 mol de A y 200 mol de B
C A C R
C A
C A0 C S
C A0
C A
C A0 k 2 C A0 k 1
C A
30(0,7) 0,3 0,8(0,7)
24,42 mol
C A0
100 30 24,42 45,58 mol
C B 24,42 2(45,58) 115,58 Componente A R S B Total
C B
84,42 mol
Moles 30,00 24,42 45,58 84.42 184,42
% 16,26 13,24 24,72 45,78 100,00
CR /CS = 24,42/45,58 = 0,538 c) CA0 = CB0 k2 /k1 = 0,8 C R máx C A0 C R C A0
k 1 k 2 1 k 2
1
k 2 k 2 k 1
1
1,2511,25 0,4096
1 X k k 1 X 1 1 X 0,8 1 X 0,4096 A A A A 1 0,8 2 1
k 1
Por tanteo XA = 0,668 CA0 = CA + CR +CS
CB = CR + 2 CS
CS = 100 – 30 – 40.96 =29,04
CB = 40,96 + 2 (29,04) = 99,04
XB = CB /CB0 = 99,04/100 = 0,9904
Problema 8.9 (p. 203) La monoetil anilina también puede ser producida en fase gaseosa en una cama fluidizada usando bauxita natural como catalizador. Las reacciones elementales son mostradas en el problema previo. Usando una alimentación equimolar de anilina y etanol, la cama fluidizada produce 3 partes de monoetil anilina y 2 partes de dietil anilina para un 40 % de conversión de la anilina. Suponiendo flujo en mezcla completa para la cama fluidizada, halle k2 /k1 y la razón de concentración de reactivos y productos a la salida del reactor.
Solución Base de cálculo: 100 mol de A y 100 mol de B
XA = 0,4
CA = CA0 (1-XA) = 100 (1-0,4) = 60
CA0 = CA + CR +CS CR /CS = 2/3
CS = 2 CR /3
100 = 40 + CR + 2 CR /3
CB = CR + 2 CS
CR = 24 mol CS = 16 mol
CB0 – CB = 24 + 2 (16) = 56 CB = 44 mol Con CR /CA0 = 0,24 y XA = 0,4 a partir de la ecuación siguiente C R
C A X A C A k 2 C A0
k 2 k 1
1 0,6 0,4
k 1
X A
600,4 k 0,6 2 0,4 k 1
24
1
Componente A R S B
Moles 60 24 16 44
% 41,67 16,67 11.11 30,55
Problemas 8.10; 8.11 (203) Bajo la acción enzimática A se convierte en productos como sigue k1
k2
A R S
n1 = n2 = 1
Donde las constantes cinéticas son dependientes del pH del sistema a) ¿Qué arreglo de reactor (pistón, mezcla o cascada de tanques) y qué nivel uniforme de pH usted usaría? b) Si fuera posible cambiar el nivel a lo largo del reactor, qué nivel de pH usted usaría?
8.10
k1 = pH2 – 8 pH + 23 k2 = pH + 1
R es el deseado
8.11
k1 = pH + 1 k2 = pH2 - 8 pH +23
S es el deseado
Solución Problema 8.10 Como R es el deseado lo conveniente es k 1 alta y k2 baja pH 2 3 4 5 6
k1 11 8 7 8 11
k2 3 4 5 6 7
A pH = 2 se tiene que k 1 = 11 (valor máximo) y k2 = 3 (valor mínimo), así que lo más conveniente es trabajar con pH = 2 y mantenerlo constante. El reactor que debe usarse es el de flujo en pistón
Problema 8.11 Como S es el deseado se requiere tanto k1 como k2 altas pH 2 3 4 5 6
k1 3 4 5 6 7
k2 11 8 7 8 11
A pH = 6 se tiene que k 1 = 7 (valor máximo) y k 2 = 11 (valor máximo), así que lo más conveniente es trabajar con pH = 6 y mantenerlo constante. El reactor que debe usarse es el de mezcla completa
Problema 8.12 (p. 203) La clorinación progresiva de o- y p- diclorobenceno ocurre con una cinética de segundo orden, como se muestra Producto deseado +Cl2
+Cl2
k1 = 3
A
+Cl2
R
k2 = 1
+Cl2
k4 = 0,2
S
+Cl2
B
k3 = 2
T
k5 = 8
Para una corriente de alimentación que tiene CA0 = 2 y C B0 = 1 y el 1,2,3 triclorobenceno como producto deseado a) Diga qué reactor continuo es mejor b) En este reactor halle CR máxima
Solución a) R está en serie con A y S, así que lo más conveniente es usar el reactor de flujo en pistón b) Al igual que en reacciones en paralelo CR es el área bajo la curva de vs CA Así que vamos a buscar = f(CA)
dC R
dC A
k C A
k 2 C R
k 12 C A
donde
k 12
k 1 k 2
No es posible separar variables e integrar porque es función también de CR; pero es una ecuación diferencial lineal de primer orden con factor integrante. dC R dC A
k 4 1 k 12 C A
C R
k 1 k 12
En la Sección 2, página 3 del Perry, 4 ta edición, se encuentra la solución
dy dx
P x y Q x
y
P x dx P x dx dx e Q x e
y
C R
x
C A
P x
12
k 12 C A
k 4 1
P xdx k
k 4 1
C A
dC A
ln C A
Q x
k 1 k 12
k 4 k 12
k 4
P x dx e dx C k
12
A
e
k 4
P x dx dx C k
12
A
1 k k k 1 C A k 4 k 12 1 k 12 4
Q x e
P x dx
dx
k 1
C
A
k 12
k 4 k 12
12
dC A
k k C 1 k 1 A k Cons tan te k 12 1 4 k 12 4
k 4
C R
C Ak
12
12
1 k k k 1 C A0 Cons tan te k 4 k 12 1 k 12 4
Cuando C A
k 4
C R
C Ak
12
C A0
C R
0
12
1 k k k C k k C 1 k 1 A0 1 A k k k 12 1 4 k 12 1 4 k 12 k 12 4
4
12
12
Dividiendo toda la ecuación por C A0 sacando factor común la relación de constantes de dentro de la llave y efectuando la multiplicación indicada k 1 C R C A0
k 12 k 4
1
k 12
C C k k C k k C 1 k k A0 A0 A A C A0 C A0 4
4
12
12
4
12
k 4 k 12
k k C C A A k 12 k 4 C A0 C A0 4
C R C A0
k 1
12
Nótese que se podía haber obtenido de la ecuación 8.48 (pág. 195) haciendo k34 = k3 + k4 = k4 porque k3 = 0 C R C A0
k 12 k 12 k 4 k 1
k 4 k 4 k 12
3 4
4 0,2
0, 2 /( 0, 2 4)
0,865
C R
2(0,865) 1,73 mol
Problema 8.13 (p. 204) Considere las siguientes descomposiciones de primer orden con las constantes cinéticas mostradas a)
A S10
40
b)
0,1
R
A S 0,01
0,2
0,02
R
10
20
Si un colega reporta que CS = 0,2 CA0 en la corriente de salida de un reactor de flujo en pistón, que puede decirse de la concentración de los demás componentes, A, R, T y U en la corriente de salida
Solución Supongo CR0 = CT0 = CS0 = CU0 = 0 a) Plantea Levenspiel, 3ra edición para calcular la distribución de productos de las reacciones del tipo A Sk2
k1
k12 = k1 + k2
k3
R k4
k34 = k3 + k4
las ecuaciones 8.44 a 8.50 (pág. 195) para el reactor de flujo en pistón y las ecuaciones 8.51 a 8.57 (pág. 196) para el reactor de mezcla completa. La ecuación 8.46 es: C S C A0
k 1 k 3 k 34
k 12
k1 = 40 C S C A0
exp k 34 t exp k 12 t k 1 k 3 k k k k 12 34 12 34
k2 = 10
400,1 exp 0,3t
0,3 50
0,3
k12 = 50
k3 = 0,1
k4= 0,2
exp 50t 50
400,1 500,3
exp 0,3t exp 50t 0,2667 0 , 3 50
0,2 0,0805 exp 50t 50
0 exp 0,3t 0,2667 0 , 3
0,2 0,0805
ln
t
0,06670,3 0,0805 0,3
4,64
k34 = 0,3
Chequeando si la sup osición
C S C A0
exp 50t 50
0 fue correcta
exp 0,3t exp 50t 0,0805 0,2667 0,1992 50 0,3
t 4,6 C A C A0 C R C A0 C T C A0 C U C A0 C U C A0
exp k 12t exp504,6 0
k 1
exp k 12 t exp k 34t
k 34
k 12
k 2
1 exp k 12 t
k 12
k 1 k 4 k 34
k 12
10 50
ecuación 8.44 ( pág. 195)
40 0,3 50
exp 0,34,6 0,2025
1 exp 104,6 0,2
exp k 34 t exp k 12 t k 1k 4 k k k k 12 34 12 34
ec. 8.45 (195)
ecuación 8.47 ( pág. 195)
igual que C S ; pero con k 4 por k 3
400,2 exp 0,34,6
0,3 50
CA = 0 CR = 0,2 CA0 CS = 0,2 CA0 CT = 0,2 CA0 CU = 0,4 CA0
0,3
400,2 0,3983 500,3
Si de S hay 0,2 C A0, de U debe haber 0,4 C A0. Como la velocidad de descomposición de A es tan grande con respecto a la de formación de S, es obvio que si de S hay 0,2 C A0, de A ya no debe quedar nada. En estas condiciones C T = 0,25 (C R + CS + CU)
b) Utilizando las mismas ecuaciones anteriores: pero con k1 = 0,02
k2 = 0,01
k12 = 0,03
k3 = 10
k4 = 20
k34 = 30
Se obtienen los siguientes resultados t = 76,8195 CA = 0,1 CR = 0 CS = 0,2 CA0 CT = 0,3 CA0 CU = 0,4 CA0
Este resultado es obvio, U debe ser el doble de S, R es 0 porque su velocidad de formación es muy pequeña comparada con la de descomposición. Por la reacción 1 se formaron 0,6 C A0 moles de R, entonces debe haber 0,3 CA0 moles de T
Problema 8.14 (p. 204) Se unen en un recipiente los reactivos A y B y allí reaccionan de acuerdo alas siguientes reacciones elementales
1
3
U
R4
T
5
V
6
W
A+B 2
S
con CA0 = CB0
¿Qué puede usted decir acerca de las 6 constantes cinéticas si un análisis de la mezcla arroja CT = 5 mol/L
CV = 9 mol/L
CU = 1 mol/L
CW = 3 mol/L
En el momento a) Que la reacción está incompleta? b) Que la reacción está completa?
Solución a) Puede decirse que k3 > k4 y k 5 > k 6. No puede concluirse nada acerca de k1 y k 2 porque aunque por la rama de R hay menos moles que por la rama de S puede ocurrir que k1 > k2 y que k3 y k4 sean chiquitas y haya acumulación de R. También puede ocurrir que k 1 < k2 y que k1 < k3 y k4 de forma que todo el R que se forma pase a T y U b) Si la reacción ya fue completada y sólo queda T, U, V y W por la rama de arriba se formaron 5 moles de T y 1 de U, o sea que hubo 6 moles de R que se transformaron a U y T, mientras que por la rama de abajo se formaron 9 mol de V y 3 mol de W, es decir que hubo 12 mol de S. En este caso puede concluirse que k1 < k2 Velocidad de formación de R = dCR /dt = k1 CA CB Velocidad de formación de S = dCS /dt = k2 CA CB
dC R
k 1 k 2
dC S
k 1 k 2
C R C S
6 12
k 2
2k 1
Velocidad de formación de T = dCT /dt = k3 CA CB Velocidad de formación de U = dCU /dt = k4 CA CB dC T
k 3 k 4
dC U
k 3 k 4
C T C U
5 1
k 3
5k 4
válido para a )
Velocidad de formación de V = dCV /dt = k5 CA CB Velocidad de formación de W = dCW /dt = k6 CA CB dC V
k 1 k 2
dC W
k 5 k 6
C V C W
9 3
k 5
3k 6
válido para a)
Problema 8.15 (p. 205) Con un catalizador particular y a una temperatura dada, la oxidación de naftaleno a anhídrido ftálico procede como sigue
R
1
A
A = naftaleno R = naftaquinona S = anhídrido ftálico T = productos de oxidación
3
S
2
k1 = 0,21 s -1
T
4
k2 = 0,20 s -1
k3 = 4,2 s -1
k4 = 0,004 s -1
¿Qué tipo de reactor da el máximo rendimiento de anhídrido ftálico? Estime aproximadamente este rendimiento y la conversión fraccional de naftaleno que da ese rendimiento. Note la palabra aproximadamente.
Solución Si observamos los valores de las constantes cinéticas k1 k2 0,2 R y S se producen mol a mol k3 = 20 k1 Todo el R que se forma pasa a S y habrá poco o nada de R 0,21
4,2
A R S
= A S 0,2
k 13
1 1 0,21
0,2
A
0,02
1
0,2
4,2
S0,004 S
0,004
T = T
A
S 0,2
T 0,004
El mejor reactor es el de flujo en pistón porque A, S y T están en serie y S (el intermedio) es el deseado. Para estimar CS /CA0 se usa el gráfico 8.13 (p. 190) k4 /k1 = 0,004/0,2=0,02 CR /CA0 0,92
Problema 8.19 (p. 206) En un tanque bien agitado se adiciona de forma lenta y continua durante 15 min un reactivo sólido en polvo X. El sólido rápidamente se disuelve e hidroliza a Y, el cual lentamente se descompone a Z como sigue Y Z
k = 1,5 h-1
rY = k CY
El volumen del líquido en el tanque permanece cercano a los 3 m 3 durante toda la operación y si la reacción de Y a Z no ocurriera, la concentración de Y sería 100 mol/m3 al final del cuarto de hora de adición. a) ¿Cuál es la máxima concentración de Y en el tanque y cuando se alcanza? b) ¿Qué concentración de producto Z habrá en el tanque después de 1 hora?
Solución Un balance de materiales para cualquier componente puede tener, en este caso, los siguientes términos Adición = Reacción + Acumulación Aquí hay 2 procesos 1.-
Entre 0 y 15 min
Adición Reacción Acumulación
2.-
Después de los 15 min iniciales
Reacción Acumulación
Analicemos el proceso 1 La velocidad de adición de Y es constante
Moles adicionados
min
100
mol 3
3 m
m 15 min
3
20
mol
min
La concentración de CY al inicio es 0 y comenzará a aumentar hasta que la velocidad de reacción sea superior a 20 mol/min. Puede que esto no ocurra en los 15 min de adición y entonces la máxima concentración de Y estará a los 15 min y a partir de ahí la CY disminuirá, ya que como se suspende la adición, la acumulación será negativa. Podemos hacer un estimado de la máxima velocidad de reacción en los primeros 15 min
Velocidad de reacción máxima posible
1,5 100 mol h
m
3
1h 60 min
2,5
mol
min
En realidad la velocidad durante los primeros 15 min será menor porque nunca la CY alcanzará el valor de 100 mol/m 3 debido a la propia reacción. Como la velocidad de adición es 20 mol/min (>2,5 mol/min) la CY aumenta durante la adición y va a tener su máximo valor al final de la adición. Hay que determinar CY a los 15 min. Adición = Reacción + Acumulación 20
mol
min
dC Y
1,5
1h
h 60 min
0,025C Y
dt
3 C Y 3m
d 3C dt
Y
20 3
P t dt P ( t ) dt dt Cons tan te e Qt e 20 donde Pt 0,025 y Qt 3
C Y
C Y
800 e 0,025t e 0,025t Cons tan te 3
Cuando t 0
C Y
800 3
C Y
0
Cons tan te
800 1 e
e 0, 025t e 0, 025t 1
0, 02515
3
800 3
83,39 mol / m
3
La máxima CY es igual a 83,39 mol/m3 y se alcanza al final de la adición Moles de Y reaccionados = 100 – 83,39 = 16,61 mol/m3 Moles de Z formados = 16, 61 mol/m 3 Analicemos ahora el proceso 2 Adición = 0 = Reacción + Acumulación (operación discontinua) C Y C Y 0 C Z
1, 5
e
kt
83,39e
1h
h 60 min
45 min
27,07 mol / m 3
16,61 83,39 27,07 72,93 mol / m 3
Problema 8.20 (p. 206) Cuando el oxígeno es burbujeado a través de un reactor discontinuo que contiene A a altas temperaturas, A se oxida lentamente a un intermediario X y a un producto final R. Aquí están los resultados del experimento t (min) CA (mol/m3) CR (mol/m3)
0 100 0
0,1 95,8 1,4
2,5 35 26
5 12 41
7,5 4,0 52
10 1,5 60
20 80
0 100
No hay manera de analizar X, sin embargo es exacto suponer que en cualquier momento CA0 = CA +CR + CX. ¿Qué puede decirse acerca del mecanismo y la cinética de esta oxidación. Sugerencia: Grafique los datos y examine el gráfico.
Solución CX = 100 – CA – CR
120 100 80
) L / l o m ( c n o C
Conc de A
60
Conc de R 40
Conc de X
20 0 -5
-20
0
5
10
15
20
25
tiempo (min)
Al parecer A sigue una cinética de primer orden y para confirmarlo CA = CA0 e-kt ln CA = ln CA0 – kt Si se obtiene una línea recta al graficar ln de C A vs t, la cinética es de primer orden
100 A e d n ó i c a r t n e c n o C
10
1 -5
0
5
10
15
tiempo (min)
Como se puede apreciar la cinética es de primer orden Esto quiere decir que A se transforma en R y en X
(dCR /dt)t =0 0 (dCX /dt)t =0 0
A los 20 min ya no hay A y R sigue aumentando y X disminuyendo, después de pasar por un máximo, luego X se transforma en R Sugiero que el mecanismo es X
1
A
2
3
R
Al graficar ln CA vs t dio línea recta k 1
k 2 k 12
ln 95.8 ln 12 2
0,1 5
0,42
1,4 dC R k 2 C A0 dt t 0 0,1
k 2
2,8 dC X k 2 C A0 dt t 0 0,1
k 1
1,4 0,1100 2,8 0,1100
0,14
0,28
X es el producto intermedio y tiene un máximo a los 5 min De la ecuación 8.49 (pág. 195) con k34 = k3
C X máx C A0
k 12 k 12 k 3 k 1
k 3 k 3 k 12
k 3
C X máx C A0
0,28 0,42 k 3 0, 42
0,42 k 3
k 3
0,47
0,42 k 0, 42 0,705 k 3 3
k 3
0,42 k 0, 42 M k 3 3
k3 M
0,07 0,6988
0,06 0,7230
0,065 0,7106
Cálcul o de k 3 0,725 0,72 0,715 M
0,71
Valor correcto
0,705 0,7 0,695 0,058
0,06
0,062 0,064 0,066 0,068
0,07
0,072
k3
k3 = 0, 674 Para chequear si el mecanismo es el correcto utilizamos R C R C A0 C R C A0
exp k 3t exp k 12 t k 1 k 2 1 exp k 12 t k 3 k 12 k 3 k 12 k 12 k 12 k 1 k 3
0,280,067 exp 5 0,067
0,067 0,42
0,067
exp 5 0,42 0,42
El mecanismo propuesto es correcto
0,28
0,14
1 exp 5 0,42 0,4087 0,42 0,42
