SOLUCIONARIO SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DEL LIBRO DE ÁLGEBRA Sergio Luis Rodriguez Nungaray
BLOQUE 1 Expresión algebraica Situai!n de A"rendiza#e 1 Expresándonos algebraicamente AC$I%IDAD &' (ÁGINAS &)' &1' &&' &* y &+ Identifca la terminología I.
a) Cono Conoci cido dos s (co (const nstan ante tes, s, coef coefci cient entes es e indep indepen endie dient ntes es); ); Desc Descon onoc ocido idos s (variables) b) sma, resta, mltiplicación, división, potenciación, radicación llaves, corc!etes, par"ntesis ma#or $e, igal $e, igal c) racionales, irracionales, !omog"neos, !eterog"neos monomio, binomio, trinomio o polinomio
%eali&a los e'ercicios de notación algebraica II.
a) c d m b) * m+ x+ c) (b ) (b*) d) (# - ) ; (#*) (#*) e) (m *) ; (m /) ; (m 0) 1) 2x 2m 2n g) a b !) x 3 i) x # ') 2m 2a 2
4bserva # escc!a el video del 5% # contesta las pregntas III. III.
a) 6po 6positi sitivo vo,, ente enterro # rac raciona ionall 6negativo, entero # racional 6positivo, entero # racional 6negativo, entero # racional 6positivo, entero # racional 6negativo, entero e irracional 6positivo, entero e irracional 6negativo, 1raccionario e irracional b) 6primer grado 6tercer grado 6carto grado 6octavo grado 6onceavo grado 6$into grado 6s"ptimo grado
c) 6tercer grado respecto a a; segndo grado respecto a b 6carto grado respecto a x ; tercer grado respecto a y 6segndo grado respecto a a; primer grado respecto a b; tercer grado respecto a x 6primer grado respecto a a, b, c; segndo grado respecto a x 6segndo grado respecto a m; tercer grado respecto a n; carto grado respecto a b; $into grado respecto a c d) !omog"neos /a +b* ; x3; 0x/#; /abcx* !eterog"neos /a+b*; /a+b+; 0ab+; *ac 7e8ala los símbolos conocidos # desconocidos I9. I9. Conocidos Desconocidos *, :, :
x
, , :<, +
x
+, *, :
x
/, *, +:, 3
x
*, +, 0, 0, 3, /, =
x
Identifca los signos de operación, agrpación # relación 9. 4peración %elación resta
7ignos de agrpación ningno
menor $e
sma, resta
ningno
igal
sma, resta, mltiplicación
llaves, par"ntesis
igal
s ma
ningno
sma, resta, división, mltiplicación
par"ntesis
igal igal
Determina el n>mero de t"rminos algebraicos 9I. ?>mero de t"rminos algebraicos polinomio
@onomio, binomio, trinomio o
*
c) 6tercer grado respecto a a; segndo grado respecto a b 6carto grado respecto a x ; tercer grado respecto a y 6segndo grado respecto a a; primer grado respecto a b; tercer grado respecto a x 6primer grado respecto a a, b, c; segndo grado respecto a x 6segndo grado respecto a m; tercer grado respecto a n; carto grado respecto a b; $into grado respecto a c d) !omog"neos /a +b* ; x3; 0x/#; /abcx* !eterog"neos /a+b*; /a+b+; 0ab+; *ac 7e8ala los símbolos conocidos # desconocidos I9. I9. Conocidos Desconocidos *, :, :
x
, , :<, +
x
+, *, :
x
/, *, +:, 3
x
*, +, 0, 0, 3, /, =
x
Identifca los signos de operación, agrpación # relación 9. 4peración %elación resta
7ignos de agrpación ningno
menor $e
sma, resta
ningno
igal
sma, resta, mltiplicación
llaves, par"ntesis
igal
s ma
ningno
sma, resta, división, mltiplicación
par"ntesis
igal igal
Determina el n>mero de t"rminos algebraicos 9I. ?>mero de t"rminos algebraicos polinomio
@onomio, binomio, trinomio o
*
monomio
+
trinomio o polinomio
* + /
binomio trinomio polinomio
Establece el grado absolto # relativo 9II. absolto !eterog"neo tercer grado
relativo
!omog"neo
primer grado con x ; segndo grado con b
$into grado
segndo grado con a; tercer grado con b
sexto grado
primer grado con x , y ; carto grado con n
AC$I%IDAD *' (ÁGINAS &,' *)' *1 y *& 7bra#a la expresión algebraica correcta . d) *. b) +. b) /. a) 3. a) 0. d) <. b) =. d) . a) :.b)
Completa tabla de lenga'e com>n al lenga'e algebraico Expresión algebraica • • • • • • • •
*x xA* *a b +a b aA* +b *a* (*a)* +b*A/ +b*A/ +
• • • • • • • • • • • •
(+bA/)* 3x - #A* (x) (x*) (x/) x ; x+ ; x3 (ab)A* (ab)A* xAx xAx +x B *x 3 (x)* (x)* (x*)* 9 B (*a)(*a)(*a) a*b+A/
%eselve los sigientes problemas . (x:) (x*:) (x+:) (x/:) *. :.: :.:x +. (x)(*x) /. B ($$*) A *d + 3. @ B C<3; @ B 3: por lo tanto C - <3 B 3: 0. +x (+x*::) x <. 3 x *x
AC$I%IDAD +' (ÁGINAS *-' *.' */ y *, Fradce las expresiones algebraicas a lenga'e com>n enga'e com>n • • • • • • • • • • • •
•
El doble de n n>mero Gn n>mero amentado en < Di1erencia de dos n>meros El doble de n n>mero amentado en 3 Gn n>mero dividido por ese n>mero disminido en no El cadrado de n n>mero El doble del cbo de n n>mero a mitad de la sma de dos n>meros a tercera parte del doble de n nmero disminido en 3 Fres n>meros consectivos El cadrado de n n>mero amentado en < a $ina parte del triple de n n>mero amentado por la mitad del mismo n>mero amentado en no El prodcto de n n>mero # ese mismo disminido en no /
• • • •
El cbo de n n>mero más el triple del cadrado del mismo. El doble de la di1erencia de dos n>meros El triple de la sma de dos n>meros a sma de tres n>meros consectivos.
7bra#a la expresión matemática correcta . c) *. b) +. e) /. a) 3. c) 0. a) <. b) =. c) . d) :. e) . c) *. b) +. b) /. d) 3. b) 0. c) <. c) =. c) . d) *:. c)
Expresa en lenga'e algebraico los ennciados . :.+x *. +b +. 0 *b /. *(x x ) 3
3. +(x Ax) 0. *(x 3) <. 3x* =. !*A/ . (x +)A* :. *b*A+ . (x x ) * *. xA* /x +. xA/ (x ) * /. *b (b - /) 3.
c =√ a
2
0. *(x - <) <. a *b =. :.=b . Hr* *:. x x x *
AC$I%IDAD 0' (ÁGINAS +&' +* Encentra los valores nm"ricos de la incógnita. a) + * b) *A3 0A3 A*: c) * / d) / A/
e) J * 0
A= 1) K A* A=
%empla&a cada letra por s respectivo valor nm"rico . *. *3A+0 +. < /. *=A+ 3. 0. /A3 <. <
8
+
√
1 2
. +A* :. / 25
.
8
−3
√
1 2
Calcla el valor nm"rico . :00 *. < +. < /. :.:< 3.
5 √ 6
0. 0A3 <.
AC$I%IDAD - DE CIERRE' (ÁGINAS ++ %eselve los problemas <
. * *. < a8os +. @igel 2::: Lna 23:: Lbel 2+::: /. < 3. =, # : 0. El pe$e8o 2:: El mediano 2: El ma#or 2**: <. *: ::: barriles =.
√ 18
. * !rs. :. +: !rs . a) ::: /x b) 2*0:: *. a) / :.3t b) 0.3 lts.
AC$I%IDAD IN$EGRADORA enga'e algebraico x+
9alor nm"rico *
+x =
*+
xx
Ax
A3
3x - :
3
x*
*3
x+ xA*
*<.3
*x /
/
*x B +(x - ) <
en este caso x B /
=
BLOQUE & 4peraciones 1ndamentales Situai!n de A"rendiza#e 1 7ma, resta, mltiplicación # división. AC$I%IDAD &' (ÁGINA 0, 7ma # resta de monomios 3x* *x ?o son seme'antes
+x /x* ?o son seme'antes 3x 3x*
%edce las sigientes expresiones
. *. +. /. 3.
AC$I%IDAD *' (ÁGINA -& Mrodctos de monomios . :x0 *. /=x/ +. :x*#*& /. :x*#3&+ 3. :=x0#+&< 0. +:x0 <. +:x*#< =. +:x0#/&+ . *:x+#<&3 :.=/x 0#0&+ Divisiones de monomios . +x* *. +x* +. *x* /. +x 3. xA* 0. +x+#&+ <. +x#3&/ =. *#*Ax*& . +x*#*A& :.#*A/x&
AC$I%IDAD +' (ÁGINA -, y .) Escribe los valores correspondientes dentro del recadro (verde) a) b) c) d) e)
3x+ *x* 0x :x* *x 3 0x*
Corregir a2gunos signos y 3aria42es de 2a ta42a5 6e de erratas (7gina -, en 2a siguiente ta42a en o8"arai!n on 2a de2 2i4ro se 8uestran 2os a84ios5 :
%eali&a las operaciones indicadas a) 3x* +x * 0x* =x 3 x* 3x < b)
/x* :x 3 +x* x < x* x *
c) +x/ x* *x =x/ :x* x x/ x* +x d)
a* +a * :a* a *0 a* *a /
e)
+t* :t = :t* t 3 +t* t <
1)
x+ :x* 0x =x+ 0x* x
g)
a* a + a* a : *a *+
AC$I%IDAD 0' (ÁGINA .+ y .0 Desarrolla los prodctos
a) b) c) d) e) 1)
+N+B * N * N * N * B 0 3 N 3 N 3 B *3 x N x N x N x N x B x3 *x N *x N *x B =x + +x N +x B x *
Calcla el área de las fgras a) b) c) d) e) 1) g) !)
/ cm * 0x* 3 cm * /=x* * cm * =x* /3 cm * +*/x*
Coloca los valores 1altantes a) x* b) x/ c) x/ d) x* e) 0x= 1) */x g) /x* !) 3:x3 i) */x ') =x ) =a: l) 0#/ m) ab/ n) */s*t* Mara practicar Calcla los sigientes prodctos a) b) c) d) e) 1) g)
+x/ */x+ +x* /x3 /x/ *x + *:x+ /:x/ :x * *x= *:x* *x3 :x/ :x 3 0+x< *
!) *x<*/x= i) x= x3 x< ') *x* *x/ *x0 *x= Calcla los prodctos entre polinomios a) *x* *x : b) +:x* 0=x +* c) 0:x+ 3=x * *x d) +0x+ ==x* +*x e) +:x/ */x + +
AC$I%IDAD -' (ÁGINA ./ %eselve los e'ercicios . a - b *. *x/ +x +. /x* 3x /. 3Ax 3. *x*& /x+& 0. *x& +x *& <. 0x*&/A# +x&*A#+ =. 3x+#+x/&* . +x*&+ 3x&+ *x/#* :.=x# 3# +&3Ax* +x*&A#+
E1ect>a los e'ercicios . x 3 resido : * *. x - /x 3 resido x/ + * +. x 3x
AC$I%IDAD .' (ÁGINA /1 y /& %eselve los e'ercicios =
0 +
: *3 0 : ::::::::: * 0/
: 0 0/ / = / +0
E1ect>a los e'ercicios 0 < / = 0 *3 :::::: ::
0/ 0/ *< *3 / = :::::::: + *
E'ecta los e'ercicios *3 A+.* *<
:= <+ A/ :
E1ect>a los e'ercicios =A*3 :.::+:*+ :./= ./
0. 3 :
%eali&a los e'ercicios Ax+ Ax< x+ A#+ a3bAc x0A&= (ab)0 (x#)* 0/a+cAx
Ax3 Ax* x** x* =x/#= :*/x3#3 =a=b/Ax= x*A*3# #=A0x0 /
AC$I%IDAD /' (ÁGINA /. Convierte el radical a potencia a) b) c) d)
0 A* = A/ = A+ :*/
A3
*. %eselve los radicales a) /x b) +m*n+ c) *x#* d) *x/#+ +. E1ect>a las smas # restas a)
7 √ 5
b)
√ 3 x
c) −6 √ 3 d) : 3
/. %eali&a las mltiplicaciones a) √ 18 b)
√ 72
c)
√ x
d)
√ 16 a
3
2
4
y
4
9
3. E1ect>a las divisiones a)
√ m n
b)
√ x y
c)
√ 9 a b c
d)
√ 16 x y
4
6
2
7
4
13
6
4
2
2
0. %eselve smas, mltiplicaciones # divisiones a) −2 √ 2 b) c) d)
18 √ 3
+ 12 √ 2
√ 864
15
√ 25 6
2
27
3
3
e)
√ 27
20
1)
√
g)
−
6
4
5
9
4
x 5
y 8
√ x
12
17
19
y
AC$I%IDAD ,' (ÁGINA /.' //' /, y ,) %eali&a las smas # restas de monomios . 3x*#+& *. - +x+#* +. x#&* /. =x/ 3. x*#+& 0. 0x+#/&* <. - x*#+& =. - :x#*& . 0a*b*c+ :. - *a*bc+
E1ect>a los prodctos de monomios . :x0 *. /=x/ +. :x*#3&+ /. :x*#3&+ 3. *x*#<&+ 0. :=x0#+&< <. *
<. =. . :.
0x*#A& 3xA#*& +xA#*&
9e el video del 5% # contesta las pregntas 15 *x#* +x#* /x#* B 0x#* +x#* B *9y& *. *x+ N 3x N (+x) B * N 3 N (+)x + B : *)9* +. 3x 3x+ B 3xA3x + B 1;*9& %eali&a la sma de monomios . *x<#=m:& *. *x*0#&*# * +. 0./a :.0b =.a la resta de polinomios . /x =# & *. *x*#
/a* +ab =ac /3bc :b * /:x+#+ +x/#* //x+# *x* 3.3*m+ - 3.*
%eali&a la división de polinomios . /x 0 %esido O : *. +x * %esido O : +. +.x - *.* %esido O : /. *.x +. %esido O :. 3. *x* - +x - + %esido O x = . %epresenta los radicales en exponente 1raccionario a) m3A* b) x*A< c) (x*#)*A *. %epresenta las potencias en radicales a) √ 2 3
<
b)
√ m
c)
√ ( 2 x y )
3
2
4
2 3
+. Calcla las raíces a) /x b) *xA+#* /. %eali&a operaciones con radicales a) −12 √ 7 b)
−3 √ 3 −7 √ 2
c) 8 a √ b 3. E1ect>a # simplifca los radicales a. 3 √ 2 b.
27 √ 10
c.
√ x y 3
4
5
Situai!n de A"rendiza#e & Mrodctos notables # 1actori&ación. (RODUC$OS NO$ABLES' (ÁGINA ,+ a) b) c) d) e) 1) g) !) i) ') ) l)
x* *x x* 0x 0/ x* +:x *3 +0x* - */x / =x* - =x# #* x* - = x* /x*#* x+ 0x* *x = x+ - */x* *x - 3* *
6AC$ORI
*x* * x* * x* * x* * x* *x*
x * B *+ x + B **x + x + x + B ** x +* x * x 3 B *+ x 3 x < B ** x < x * x + x 3 B *+ x + x 3 =
g) !) i) ')
* x * x * x * x B* / x * x * x * x + x + x + B *+ x ++ * x + x 3< * x * x * x + x + x < B *+ x +* x <
6AC$ORI?N' (ÁGINA ,. @ ,/ actor com>n x+
Mroceso # 1actori&ación
#* a+ ab+ + /x# P +x* 3x* =b
#*(* +#) a+(3a< - * =a * ab+(+ / ) +(3t* - 0t *) /x#(#* +x# - *x*) P(*
x+(< :x /)
Mara practicar a) b) c) d) e) 1) g) !) i) ')
b(a *c) d(a c) P(+x &) *x(+# &) #(*P /x) &(P *x) +x(+ *#) *(*# +) +P(# ) /x(# ) *x(x 3&) +#(x 3&) a(a +c) *b(a +c) 3a(+b *) +b * #(#* # ) a(a* *a ) - *
6AC$ORI
actori&ación
%aí& Q t"rmino
√ x = x 2
√ y
%aí& Q t"rmino √ 36=6
( x + 6 )( x −6 )
√ 1=1
( y + 1)( y −1 )
√ a =a
√ 1=1
( a + 1 )( a − 1)
√ x = x
√ 36=6
( x + 6 )( x −6 )
2
y
=
4
2
2
√ 81 x =9 x 4
2
2
√ 16 y = 4 y 4
2
2
2
2
2
2
( 9 x + 4 y )( 9 x −4 y )
√ n =n
√ 81=9
( n + 9 )( n −9 )
√ 64 =8
√ x = x
( 8 + x )( 8− x )
√ m =m
√ n = n
( m + n )( m − n )
4
2
8
4
√ 16 m = 4 m 4
√ m =m 4
6
2
8
2
2
3
3
4
4
√ 81 n = 9 n 4
2
√ n =n 4
2
2
3
4
2
4
4
2
2
2
( 4 m + 9 n )( 4 m −9 n ) 2
2
2
2
( m + n )( m −n )
6AC$ORI
(x /)* (x )* (x 0)* (x *)* (/x )* (
AC$I%IDAD *' CIERRE' (ÁGINA 1)1 . x B edad actal del padre # B edad actal del !i'o ma#or & B edad actal del !i'o menor • •
relación actal O x B *(x #) !ace # - & a8os O x - (# - &) B +R# - (# - &) & - (# - &)S - (# - &) *:
•
Dentro de # & O x (# &) # (# &) & (# &) (# &) B 3:
Mor lo tanto, obtenemos n sistema de ecaciones de + incógnitas. x - *# - *& B : x *# - =& B : x /# /& B 3: %esolviendo x B 3:
# B 3
& B :
En conclsión Ll nacer los !i'os, el padre tenía +3 # /: a8os, respectivamente.
*. L tiene x O T tiene #
x+B#-+ O *(x - 0) B # 0
x-#B0 O x B */ *x - # B =
# B +:
En conclsión L tiene */ nidades # T tiene +: nidades
AC$I%IDAD IN$EGRADORA' (ÁGINA 1)& . (x) N (x #) B x * x# anc!o O x alto O x # *. x *(x) *(*x) B x *x /x B
O *7 B 7 + O 7 B +
LB0
Mor lo tanto 7ebastián tendrá + a8os cando Lna tenga el doble o sea 0 a8os. /. M B x + x x B *x / Mor lo tanto El perímetro del triánglo escaleno es *x / 3. (*a - +b ) (*a +b ) B : Mor lo tanto El polinomio $e completa la sma es *a +b 0. (a *)(a *) B (a *) * B a* /a / Mor lo tanto *
a expresión algebraica para calclar el área total es a * /a / <. (x /)+ B x+ +(x * N /) +(x N / *) /+ O x+ *x * /=x 0/ =. x* 0x O el elemento 1altante del trinomio es el . /x+(x+ +#*) #/ :. x(x3 - x+ x* )
BLOQUE * Ecaciones lineales Situai!n de A"rendiza#e 1 Ecaciones con na incógnita. AC$I%IDAD &' (ÁGINAS 11) Conslta el 5% e indica los elementos de la ecación.
$r8inos
1 8ie84ro
& 8ie84ro
In!gnitas
Grado
3x,
3x
* +: 3x : * x - 3x +
x x x x
* *
+x* 0
x+ *
x
+
AC$I%IDAD *' (ÁGINAS 11& Compreba si son e$ivalentes **
3erdader a
a2sa
*+
U U U U U U U U U U U U U U
AC$I%IDAD +' (ÁGINAS 1&) . %eselve las ecaciones obteniendo el valor de x. a) b) c) d) e) 1) g)
- 0 ** 0 * <0 <
*. %eselve ecaciones con par"ntesis obteniendo el valor de x. a) b) c) d) e) 1) g) !)
< * + -J : *
+. %eselve las ecaciones con denominadores encontrando el valor de x. a) b) c) d) e) 1)
=A< =A3 A: -J /
g)
*/
AC$I%IDAD 0' (ÁGINAS 1&1' 1&& y 1&* Lctividades de aplicación . +x - 0 B *: O +x B *: 0 O +x B +0 O x B +0 El n>mero bscado es el +0 *. *x = B /* O *x B /* - = O *x B +/ O x B < a edad de Lntonio es de < a8os +. x +/ B +x O +x - x B +/ O *x B +/ O x B < El n>mero es el < /. @a#or B *(x:)
@ediano B x :
Me$e8o B x
*(x:) x : x B /+: O *x *: x : B /+: O /x +: B /+: O x B :: 7e reparten de la manera sigiente @a#or O 2**: @ediano O 2: 3. @igel B *x
Lna B x
Me$e8o O 2::
Lbel B +(*x)
*x x +(*x) B /3:: O *x x 0x B /3:: O x B /3:: O x B 3:: El reparto del salario, es el sigiente @igel O 2::: Lna O 23:: 0. Fres n>meros consectivos O
Lbel O 2+:::
x, x, x*
x x x * B x O +x + B x O *x B 0 O x B = os tres n>meros consectivos son =, , : <. * B = *! O *!B* - = O ! B * Mor lo tanto, la altra(!) mide * metros. =. 0x *x B +* O =x B +* O x B / Mor lo tanto, la base mide * metros # la altra mide / metros. . (x 0) (x *) (x =) B + O +x +0 B + O +x B + O x B lado B < cm
lado* B + cm
lado+ B cm *3
:.
/! *! B +* O 0! B +* O ! B ** base B // cm
altra B **
Situai!n de A"rendiza#e & Con dos o tres incógnitas. AC$I%IDAD &' (ÁGINAS 1&/ Calcla el valor de las variables (x, #) por igalación . *. +. /. 3. 0.
xB xB xB xB xB xB
A+ : # * # : # *A+ K
# B /A+ B+ B* B+ # B *A+ #BJ
AC$I%IDAD *' (ÁGINAS 1*) y 1*1 Calcla el valor de las variables (x, #) por sstitción . x B / #B* *. x B J # B A+ +. x B + #B* /. *3.3 /.3 3. x B + #B 0. ?o tiene solción
AC$I%IDAD +' (ÁGINAS 1*& Calcla el valor de las variables (x, #) por redcción . x B + #B *. ?o tiene solción +. x B : *0
#B* /. x B 3 #B: 3. x B * # B 0. ?o tiene solción
AC$I%IDAD 0' (ÁGINAS 1++ %eselve sistema de ecaciones de tres incógnitas . x B #B* &B+ *. x B * #B &B/ +. x B #B+ &B< /. x B *.3 #B: &B:
AC$I%IDAD - DE CIERRE' (ÁGINAS 1+,' 10) @ 101 %eselve los sigientes problemas por ecaciones lineales . x # B : () x : B # : O x B # *: (*) sstit#endo (*) en () # *: # B : O *# B <: O # B +3 sstit#endo # B +3 en (*) O x B +3 *: B 33 O x B 33 Mor lo tanto En el primer estante # : B +3 : B /3 En el segndo estante x - : B 33 - : B /3 En conclsión en el primer estante !abía +3 libros # en el segndo !abía 33 libros. *<
*. x B nidades # B decenas O # B *x # - x * B 3 sstit#endo # B *x *x - x * B 3 O x B + ; el n>mero es + Mor lo tanto, las nidades es + # las decenas es 0 O +0 +. ara B x < Mablo B x x x < B <3 O *x B 3= O x B * Mor lo tanto ara tiene /0 a8os # Mablo tiene * a8os. /. * !ombre por cada 3 m'eres * 3 B < O 30:A< B =: grpos Mor lo tanto Vombres B =: x * B 0: @'eres B =: x 3 B /:: 3. @aría B x Medro B # x *# B / *(x /) B # 0 O *x = B # 0 x *# B / *x - # B * O por sistema de ecaciones O x B *
#B0
Mor lo tanto, la edad de @aría es de * a8os # la edad de Medro es de 0 a8os.
0. x # B *:: .x :.*# B **:* O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones O x B 3:: # B 0:: Mor lo tanto el primer ob'eto se compró en 23:: # el segndo ob'eto se compró en 20:: <. b ! B /: b * B A/! b ! B /: b - A/! B * O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones O b B */ ! B 0 por lo tanto el L B (b N !)A* B (*/ N 0)A* B <* cm * =. x # & B * :.*x :.3# :.*3& B :.0 *=
:.=x :.# :.=3& B .< O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de + incógnitas, tendremos x B .3 # B .3 &B Ll mltiplicar los valores por ::::::, obtenemos Mrimer ob'eto costó 23:: :::, el segndo ob'eto costó 23:: ::: # el tercer ob'eto costó 2 ::: :::
. L T C B *:::: :.:/L :.:3T :.:0C B :3: :.:3L :.:0T :.:/C B 3: O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de + incógnitas, tendremos L B 3::: T B 3::: C B :::: as cantidades invertidas son L B 23 ::: T B 23 :::
T B 2: :::
:.x # & B 3 *:x 3:# ::& B /*3: x B *# x # & B 3 *:x 3:# ::& B /*3: x *# B : O incógnitas, tendremos x B 3: # B *3
resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de + & B *:
Mor lo tanto, el n>mero de billetes de cada tipo son De 2*: son 3:, de 23: son *3 # de 2:: son *:.
AC$I%IDAD IN$EGRADORA' (ÁGINA 10&' 10* y 10+ (roduto 1 . M B *b *! ! B (M *b)A* O ! B (* =)A* B * Mor lo tanto, la altra del rectánglo es de * cm. *. b B +! M B *b *! O M B *(+!) *! O M B 0! *! O M B =! ! B MA= O ! B +*A= O ! B / Mor lo tanto, la base mide * metros # la altra mide / metros. +. (x) (x 0) (x *) B + +x = B + O +x B * O x B < *
Mor lo tanto, las medidas de los lados son los sigientes lado B < cm lado* B + cm lado+ B cm
(roduto & Corregir dato de2 e#e8"2o 15 6e de erratas (7gina 10* die 1&&)' siendo ue de4e deir 1&&)5 . L T B ** CBT/ L T C B =: L T B ** T C B / L T C B =: O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de + incógnitas, tendremos L B 0/ T B 3/ C B 3= Mor lo tanto, las medidas de los tres ánglos de triánglo son WL B 0/: WT B 3/: WC B 3=: *. =x +# B+3:: # B /(=x) =x +# B+3:: <*x # B : O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de * incógnitas, tendremos x B +.0< # B *0/.3 Mor lo tanto, los precios de las plseras son de a plsera de plata 2+.0< # la plsera de oro 2*0/.3
+. x # B 33 /x *# B <: O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de * incógnitas, tendremos x B +: # B *3 Mor lo tanto, !a# +: coc!es # *3 motos. /. x # B :::: :.:3x - :.:+3# B ++: incógnitas, tendremos x B =:::
O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de * # B *:::
+:
Mor lo tanto, el dinero invertido para el primer prodcto es de 2= ::: # para el segndo prodcto es de 2* :::.
(roduto * . x B longitd del camino llano # B longitd cesta arriba & B longitd cesta aba'o x # & B * m xA=: #A3/ &A: B *.3 !r xA=: #A: &A3/ B *.<3 !r O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de + incógnitas, tendremos x B /.= m # B +.<*3 m & B 03./<3 m por lo tanto, la longitd del camino llano entre L # T es de /.= m *. x B n>mero de personas del crso L # B n>mero de personas del crso T & B n>mero de personas del crso C x # & B :: /::x 0:# *::& B *<*:: /::x B 3(0:#) x # & B :: /::x 0:# *::& B *<*:: /::x =::# B : O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de + incógnitas, tendremos x B /: personas # B *: personas & B /: personas Mor lo tanto, los empleados $e sigen cada crso son Crso L B /: personas; Crso T B *: personas # el Crso C B /: personas. +. x B pedido de electrodom"sticos de la tienda # B pedido de electrodom"sticos de la tienda* & B pedido de electrodom"sticos de la tienda+ x # & B /* x#&B: # B .*(xA* &A+) x # & B /* x#&B: :.0x # - :./& B : O resolvi"ndolo por sistema de ecaciones de + incógnitas, tendremos x B * # B 3 &B0 Mor lo tanto, la cantidad de electrodom"sticos $e pidieron las tiendas es Fienda O * electrodom"sticos; Fienda* O 3 electrodom"sticos # Fienda+ O 0 electrodom"sticos. +
Borrar 2etra de2 e#e8"2o *5 6e de erratas (7gina 10+ die S' siendo ue no de4e a"areer5
BLOQUE + Ecaciones cadráticas Situai!n de A"rendiza#e 1 Ecaciones cadráticas AC$I%IDAD &' (ÁGINAS 1-, y 1-/ Determina las raíces de las sigientes ecaciones cadráticas. +*
a) x B + x* B < b) x B * x* B 0 c) x B 3 x* B * d) x B : x* B 3 e) x B * x* B 1) x B + x* B 3 g) x B * x* B !) x B + x* B 3 i) x B * x* B /
AC$I%IDAD *' (ÁGINAS 1.* y 1.+ %eselve los sigientes problemas con ecaciones cadráticas. . x* - +x B x O x * - +x x B : O x * - *x B : resolvi"ndolo por 1actori&ación O x B * Mor lo tanto, la edad de la persona es * a8os. *. L B (3 - *x)(*: - x) O *+/ B +:: - +:x - /:x /x * O *+/ B +:: - <:x /x* /x* - <:x 00 B : O *x* - +3x ++ B : resolvi"ndolo por 1órmla general O x B 0.3 x * B el n>mero bscado es el . Mor lo tanto, el anc!o de la 1ran'a será de pie # la al1ombra de + x = pies. +. Mor teorema de Mitágoras O (x :)* B x* x* O x* *:x :: B *x * O x* *:x - :: B : %esolvi"ndolo por 1órmla general xB*/./*/ x *B /./*/ El n>mero bscado es */./*/, siendo $e L B x * O L B (*/./*/)* B 3=*.=/ Mor lo tanto, el área del cadrado es de 3=*.=/ cm * /. L B a#dante de 'ardinero ++
X B 'ardinero de mantenimiento () L 3 B X O L B X 3 (*) L X B / 7stit#endo () en la (*) tenemos O X - 3 X B / O *X B O X B /.3 Mor lo tanto, el tiempo $e empleo el 'ardinero de mantenimiento es de /.3 !rs. el a#dante de 'ardinero empleó 3 !rs más por lo $e tardó .3 !rs.
Situai!n de A"rendiza#e & Ecaciones cadráticas (parte dos). AC$I%IDAD &' (ÁGINAS 1.. Calcla la cantidad de leones $e !a# en la selva. a) b) c) d) e)
*= leones < leones 3 leones + leones 0 leones
AC$I%IDAD *' (ÁGINAS 1/* y 1/+ Fablación (x) B x* +x / 1() B * +() / B : * 1(:) B : +(:) / B : / * 1() B +() / B 0 1(*) B * * +(*) / * B 0 1(+) B + * +(+) / + B / 1(/) B / * +(/) / / B: 1(3) B 3 * +(3) / 3 B0 Fablación * Y
M(x, 1(x)) M(, :) M(:, /) M(, 0) M(*, 0) M(+, /) M(/, :) M(3, 0)
+/
Y + * :
(x) B x* /x 1(+) B + * /(+) B + 1(*) B * * /(*) B / 1() B * /() B + 1(:) B : * /(:) B : 1() B () * /() B 3
M(x, 1(x)) M(+, +) M(*, /) M(, +) M(:, :) M(, 3)
Fablación + Y : *
(x) B *x * 0 1() B *() * 0 B / 1(:) B *(:) * 0 B 0 1() B *() * 0 B / 1(*) B *(*) * 0 B *
M(x, 1(x)) M(, /) M(:, 0) M(, /) M(*, *)
Fablación / Y : *
(x) B +x * 3 1() B +() * 3 B * 1(:) B +(:) * 3 B 3 1() B +() * 3 B * 1(*) B +(*) * 3 B <
M(x, 1(x)) M(, *) M(:, 3) M(, *) M(*, <)
(ara "ratiar "7ginas 1// y 1/, De las 1nciones cadráticas obt"n s 1orma estándar # gráfca. +3
a) # B x* 0x - 3 # B (x +) * / a B 9(!, ) B (+, /)
b) # B x* =x 3 # B (x /) * aB 9(!, ) B (/, )
c) # B x* *x * # B (x ) * + a B 9(!, ) B (, +)
+0
d) # B x* /x - * # B (x *) * * a B 9(!, ) B (*, *)
e) # B /x* =x + # B /(x ) * aB/ 9(!, ) B (, )
1) # B 0x* +0x 3: # B 0(x +) * / a B 0 9(!, ) B (+, /)
AC$I%IDAD +' CIERRE' (ÁGINAS 1/* y 1/+ +<