RESPONSE SURFACE METHODOLOGY (RSM) Jenis dan Karakteristik RSM Metode Metode permukaa permukaan n respon respon ( response surface methodology methodology ) merupaka merupakan n sekumpul sekumpulan an teknik teknik matemati matematika ka dan statisti statistika ka yang berguna berguna untuk untuk mengana menganalisis lisis permasa permasalaha lahan n dimana dimana beberapa variabel independen mempengaruhi variabel respondan tujuan akhirnya adalah untuk mengop mengoptimal timalkan kan respon. respon. Ide dasar dasar metode metode iniadala iniadalah h memanfa memanfaatka atkan n desain desain eksperim eksperimen en berbantuan berbantuan statistika untuk mencari nilaioptimal dari suatu respon. (Montgomery 2009). roses optimasi seringkali dilakukan didunia industri sebagai bentuk upaya meningkatkan mutu dan kualitas kualitas produk produk yang yang dihasilka dihasilkan. n. !elain !elain digunakan digunakan dalam proses optimasi optimasi produk" produk" metode juga seringka seringkalili digunaka digunakan n dalam dalam upaya upaya meminima meminimalisa lisasi si kecacata kecacatan n suatu suatu response surface juga produk produk dan juga selain selain pada pada bidang bidang industri" industri" metode metode response surface surface digunakan dibidang yang lain seperti teknologi proses pengolahan. enggunaan #!M dapat dibedakan menjadi $ jenis menurut menurut variabel variabel yang digunakan digunakan"" yaitu% #ancangan #ancangan hubungan hubungan antara respon dan faktor faktor ! melalui melalui persamaa persamaan n polinomi polinomial al orde pertama dan digunakan model regresi linear" atau yang lebih dikenal dengan first-order model (model orde I)% •
•
•
#ancangan eksperimen orde I yang sesuai untuk tahap penyaring faktor adalah rancangan faktorial 2k (Two Level Factorial Design) . !elanjutnya untuk model orde II" biasanya terdapat kelengkungan dan digunakan model polinomial orde kedua yang fungsinya kuadratik% #ancangan eksperimen orde II yang digunakan adalah rancangan faktorial $ k (Three (Three Level Factorial Design)" Design )" yang sesuai untuk masalah optimasi. &emudian dari model orde II ditentukan titik stasioner" karakteristik permukaan respon dan model optimasinya.
enyusunan suatu model matematika" peneliti dapat mengetahui nilai variabel'variabel independen yang menyebabkan nilai variable respon menjadi optimal.
y = f ( ( x1 , x2 ) + ϵ ika bentuk hubungan tersebut dapat dijelaskan dengan baik melalui model polinomial ordo pertama" maka persamaan model yang digunakan adalah sebagai berikut %
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ ϵ etapi jika terdapat pola melengkung ( curvature) curvature) maka dapat digunakan digunakan model polinomial ordo kedua yang dinyatakan sebagai berikut % 2
2
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β11 x 1 + β 22 x 2+ β 12 x 1 x 2 + ϵ ersamaan ersamaan model di atas didapatkan dengan dengan pendekatan model regresi linier multiple 2 2 standar yaitu dengan * $ + *, " *- + *2 " * + *,*2 dan / $ + /,, " /- + /22 " / + /,2 " sehingga model ($) menjadi sebagai berikut (Myers ,9,) %
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2+ β3 x 3+ β 4 x 4 + β5 x 5+ ϵ 1engan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh estimasi untuk parameter / adalah % '
−1
b =( X X ) X ' y 1imana b merupakan matriks untuk mengestimasi koefisien regresi /" X merupakan matriks variabel bebas" dan y merupakan matriks respon. &etika proses pendugaan pada orde pertama" maka perlu dilakukan uji kecocokan model (goodness of fit test ). ji ini digunakan untuk melihat tepat atau tidaknya pendugaan model dilakukan (Montgomery 2009). etapi apabila model tidak linier atau terdapat pola melengkung (curvature) maka dapat digunakan model polinomial ordo kedua" untuk model ini perlu dilakukan uji ketidak'cocokan model ( lack of fit test ) (Montgomery 2009). 1alam hal ini cara kerjanya adalah dengan melakukan pergerakan secara sekuensial pada garis paralel untuk memperoleh respon optimal" metode steepest ascent untuk memaksimalkan respon dan metode steepest descent untuk meminimalkan respon" pada metode steepest ascent untuk model ordo pertama. &arakteristik dari suatu model #!M adalah" ketika didapatkan nilai x1" x "!" xk yang megoptimalkan respon yang diprediksikan. ika nilai'nilai optimal ini ada" maka y pada persamaan (2) merupakan himpunan yang beranggotakan x1" x "!" xk sedemikian sehingga turunan parsialnya%
($) 1alam notasi matriks" persamaan ($) dapat dinyatakan sebagai%
(-) b merupakan vektor koefisien regresi orde ," sedangkan 3 adalah matriks ordo k yang elemen diagonal utamanya merupakan koefisien kuadratik murni / 4i" dan elemenelemen segitiga atasnya adalah 5 dari koefisien kuadratik campuran (/ 4i" "i 6 " ). urunan dari y 7 terhadap vektor x adalah sama dengan 0" sehingga dinyatakan dengan%
() itik'titik stasioner merupakan solusi dari persamaan ()" yaitu%
(8) di mana x # + ( x 1$# " x $ # "" x k $# ). !ubstitusi persamaan (8) ke persamaan (-) diperoleh nilai respon optimal yang diprediksikan terjadi pada titik'titik stasioner" yaitu%
()
&arakteristik permukaan respon digunakan untuk menentukan jenis titik stasioner" apakah maksimum" minimum atau titik pelana. itik stasioner dapat diidentifikasi dengan mentransformasikan fungsi respon dari titik asal x (0"0"..."0) ke titik stasioner x 0 dan sekaligus merotasikan sumbu koordinatnya" sehingga dihasilkan fungsi respon sebagai berikut%
dengan% wi % :ariabel independen baru hasil transformasi 0 7y % ;arga taksiran y pada titik stasioner x 0
=angkah pertama dari metode permukaan respon adalah menemukan hubungan antara respon y dengan variabel independen xi melalui persamaan polinomial orde satu (model orde I). 1inotasikan variabel'variabel independen dengan x1% x% ! % xk . :ariabel'variabel tersebut diasumsikan terkontrol oleh peneliti dan mempengaruhi variabel respon y yang diasumsikan
sebagai variabel random. ika respon dimodelkan secara baik dengan fungsi linier dari variabel' variabel independen xi " maka aproksimasi fungsi dari model orde I adalah%
(,) dengan y % variabel dependen (respon) xi % faktor'faktor yang berpengaruh terhadap variabel respon" i + 1" " " k > % komponen residual( error ) yang bersifat random dan terdistribusi secara identik dan saling bebas (&ndependent &dentically Distri'uted ?&&D) dengan distribusi @ormal pada nilai rataan 0 dan varian A 2. !ecara matematis dinyatakan dengan > B II1 @ormal (0"A2). !elanjutnya pada keadaan mendekati respon" model order dua atau lebih biasanya disyaratkan untuk mengaproksimasi respon karena adanya lengkungan ( curvature) dalam permukaannya. 1alam banyak kasus" model order dua yang dinyatakan dengan%
(2) dianggap mencukupi. Cnalisis pengepasan permukaan respon order dua sering disebut sebagai analisis kanonik. Metode kuadrat terkecil digunakan untuk mengestimasi parameter'parameter pada fungsi'fungsi aproksimasi tersebut. Cnalisis permukaan respon selanjutnya digunakan untuk pengepasan permukaan. ika pengepasan permukaan merupakan aproksimasi yang cukup baik dari suatu fungsi respon maka analisis pengepasan permukaan akan ekuivalen dengan analisis sistem yang aktual.
A%&ikasi RSM da&a' Tekn&#i Hasi& Perairan !ecara umum" #!M digunakan pada optimasi proses yang belum berjalan" berdasarkan percobaan pendahuluan (trial and error) yang dilakukan sebelumnya. ;asil dari #!M yang erat kaitannya dengan teknologi pengolahan hasil perairan adalah untuk mengoptimalkan% J'&a$ %e&art an# di#nakan % :olume larutan pada proses sangat vital. elarutan Dat'Dat aktif sangat diharapkan dalam proses ekstraksi maupun proses pengenceran. Eptimasi pada ekstraksi mengakibatkan penggunaan volume larutan yang tepat jenuh" sehingga mengurangi kesalahan atau kehilangan ekstraksi. roses pengenceran berjalan dengan baik apabila volume yang diberi pada suatu konsentrat tepat dengan perbandingan yang ditentukan. Eleh karena itu" diperlukan suatu peramalan mengenai respon proses melalui #!M. Kadar air an# di$ara%kan % engolahan hasil perairan meliputi faktor kontrol kadar air suatu bahan. 1ominasi produk yang dipanen dari kaFasan perairan" menyebabkan kadar air bahan cukup tinggi. eknologi proses pada bahan" terutama kadar air" sangat ditentukan oleh suhu perlakuan yang diberikan. Melalui metode respon permukaan" kadar air bahan pascapengolahan dapat diprediksi menurut shu yang diberikan. Rende'en %rdk ak$ir % enghasilan bagian yang dapat dimakan (rendemen) menjadi tujuan dari produksi dari suatu pengolahan" terutama hasil perairan. rediksi rendemen dari proses pengolahan yang telah dilakukan dirangkum dalam suatu data. 1ata respon dari suatu
rendemen akibat proses pengolahan dapat dioptimasi menggunakan #!M. Eptimasi tersebut diharapkan dapat mengurangi pengolahan yang tidak diperlukan" demi terjaminnya kualitas dan kuantitas rendemen produk.
Re*erensi
3agio C" =atief M. 20,0. erbaikan &ualitas dengan Metode #espon ermukaan pada Mesin xtruder dan Mesin Even nneling dalam roses roduksi roduk luminium *ollapsi'le Tu'e ,$"*0GH 1I . J#CH&. +urnal Teknik &ndustri % K-'90 Luo #" Jie " Hhen . 20,. Cssessing the combined effects from tFo kinds of cephalosporins on green alga ( *hlorella pyrenoidosa) based on response surface methodology. Food and *hemical Toxicology K% ,,8?,2, ;adi N" ahyudi !" !ugiono. 20,-. Cplikasi Metode ,'"ective atrix 1an .esponse /urface ethodology ntuk eningkatan roduktivitas. +&/ 2 (,)% 2$$K'$92 ;allenbeck H" Lrogger M" MraD M" :everka 1. 20,. he use of 1esign of *periments and #esponse !urface Methodology to optimiDe biomass and lipid production by the oleaginous marine green alga" @annochloropsis gaditana in response to light intensity" inoculum siDe and HE 2. 0ioresource Technology ,K-% ,8,',8K &asiri !" Cbdulsalam !" lrich C" rasad :. 20,. EptimiDation of HE 2 O*ation by Hhlorella kessleri using response surface methodology. *hemical ngineering /cience ,2% $,'$9 Myers" #aymond ;" Montgomery H1" Cnderson'Hook MH. 2009. #esponse !urface Methodology rocess and roduct EptimaDation using 1esign *periments" hird edition. @eF Nork% ohn iley and !ons" Inc. Montgomery 1H. 2009. Design and nalysis of xperiments$ d ke'. @eF Nork% ohn iley P !ons" Inc.
