Resorte.docx

Universidad Católica Boliviana “San Pablo”

Física I y laboratorio

LABORATORIO DE FISICA I

PRACTICA N° 7

RESORTE

Alumno: Aliaga Santa Cruz Andrei

Grupo: Martes 9:15-10:30

Fecha de realización de la práctica: 2010-10- 26

Fecha de entrega: 2010-11-09

Numero de celular: 73554213

La Paz-Bolivia



RESORTE

1. Objetivo.Estudio de las deformaciones elásticas de un resorte. 2. Fundamento teórico.-

Se define como cuerpo elástico aquel en que la deformación producida en el por una fuerza, es proporcional a dicha fuerza Ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke .-

Originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F :

(1) siendo δ el alargamiento,

L

la longitud original, E : módulo de Young, A la sección transversal de la

pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Limite elástico.

El límite elástico, también denominado límite de elasticidad y límite de fluencia, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por tanto, el paso del campo elástico a la zona de fluencia. Más formalmente, esto comporta que en una situación de tensión uniaxial, el límite elástico es la tensión admisible a partir de la cual se entra en la superficie de fluencia del material. Relación entre cargas y alargamientos.-

Sea un resorte formado por un alambre circular uniforme, arrollado en forma de hélice cilíndrica y colgado pro uno de sus extremos a un punto O de un soporte. Si colgamos un cuerpo de peso W de su otro extremo, el resorte sufre un alargamiento elástico de longitud X tal que: W=K*x (2)



K= constante recuperadora o rigidez del resorte.

La constante K esta relacionada con el modulo φ de torsión o rigidez de la sustancia de la que esta

hecha el resorte, mediante la formula:

K=

 φ  

(3)

Siendo:

N=Numero de espiras del resorte R=Radio del cilindro en que imaginamos arrollada la hélice del alambre r= Radio del alambre

Calculo de la constante Elástica (Método Dinámico) .-

Si estiramos el resorte una distancia X, necesitamos aplicar una fuerza F Proporcional a X(en dirección del eje del resorte) y hacia abajo. F = K*X (4) Como la masa M esta en equilibrio, significa que el resorte ejerce sobre M una fuerza de igual magnitud, y sentido contrario a F. Fuerza que ele resorte ejerce sobre M= =-K*X (5) Si ahora suprimimos la fuerza F, solo actua sobre M la fuerza de recuperación  ; La que proporciona a M una aceleración a en dirección del eje del resorte y de valor: a=

 

=-

 

X (6)



La aceleración a, siempre es contraria al desplazamiento y proporcional a este; es decir, cuando esta por debajo de la posición de equilibrio, la aceleración es hacia arriba. Por lo tanto M realiza un movimiento oscilatorio armónico. En este movimiento se verifica que: a= -  X (7) Siendo: w la posición o frecuencia angular w=

 

(8)

Siendo T el periodo de oscilación. Reemplazando w en (6) e igualando (5) con (6) podemos deducir que : K=

 

(9)

Midiendo T y M podemos calcular K. Si m es la masa del resorte y se admite que la aceleración de los distintos puntos del resorte, varia linealmente entre el extremo fijo y el extremo móvil, se demuestra que el sistema se comporta  como si la masa en movimiento fuera : M + , y esta masa estuviera colocada en el extremo del 

resorte. Resulta por lo tanto que K vale : K=

 



(M + ) (10) 

3 Procedimiento.3.1 Parte I: Calculo de la constante elástica (Método Estático) .Se monto un sistema para determinar el coeficiente K de un determinado resorte, para esto se colocaron dos mesas y entre ellas una estructura mecánica que soporta al resorte, también se coloco una silla entre las mesas misma que nos sirvió como referencia para calcular la elongación del resorte. Se coloco una bandeja con determinados pesos en el resorte de esta manera se podrá calcular la distancia recorrida por el resorte, para cada uno de los pesos.

3.2 . Parte II: Calculo de la constante Elástica (Método Dinámico) .-



En la segunda parte se contara la frecuencia que realiza el resorte con un peso máximo de esta manera se hallara el periodo del mismo. Se coloco en el extremo del resorte una masa m, por lo que el resorte se estira hasta la posición  en que se ha equilibrado el peso M con la tensión del resorte. 3.3 Datos. =30.2 cm – 0.302 m (longitud inicial del resorte)

g= 9.78 m/  Tabla 1-1

m(Kg)

X(m)

W(N)

0,4562

0,025

4,46

0,5942

0,07

5,81

0,6729

0,11

6,58

0,7129

0,155

6,97

0,8271

0,2

8,09

0,8999

0,245

8,8

En la tabla 1-1 cuenta con 3 columnas, donde en la primera se encuentra las masas utilizadas las mismas que se fueron incrementando gradualmente, en la segunda se encuentran las distancias que se logro estirar el peso debido a la acción del peso, en la ultima columna tenemos el trabajo realizado (W=m*g). 3.4 Análisis de datos.Para el análisis de datos se utilizo la siguiente analogía matemática: y=Bx+A Donde: y= W (peso) B=K (constante de restitución elástica) x=X (distancia) Dándonos la siguiente ecuación: W=KX (11) 3.5 Resultados de la regresión.-



A=4.257 (N) ± 0.206 (N) B= 18.842 (W/m) ± 1.34 (W/m) R= 0.990 3.6 Interpretación de la regresión lineal.El coeficiente A representa la intersección de datos en el eje ‘y’.

A=4.257 (N) ± 0.206 (N) El coeficiente B representa la pendiente de la recta y representa también el coeficiente K experimental. B= 18.842 (W/m) ± 1.34 (W/m) El coeficiente R nos indica que la recta se ajusta a la línea de tendencia en un: R= 0.990*100 = 99%.

3.7 Grafica experimental.-

Grafica N°1

y = 18.842x + 4.257 R² = 0.9802

9 8 ) N ( o s e P

7 6 5 4 0.02

0.07

0.12

0.17

0.22

0.27

Distancia (m)

La Grafica N°1 fue construida a partir de los datos de la Tabla 1-1.En esta podemos observar la relación entre el peso y la distancia que se logro estirar el resorte, esta nos muestra que a mayor peso mayor será la distancia que se estire el resorte. Para esta grfica se utilizo una regresión de tipo lineal la cual se ajusta con gran exactitud a los datos, los mismos que tienen un minimo de dispersion.



3.8 Parte II: Calculo de la constante Elástica (Método Dinámico) .3.9 Datos. =30.2 cm – 0.302 m (longitud inicial del resorte)

g= 9.78 m/  m=0.4562 Kg (masa del resorte) M=0.8325 Kg (masa colgante)

Tabla 2-1

N

n

T(s)

T(s)

1

10

13,74

1,37

2

9

12,24

1,36

3

8

10,7

1,34

4

7

9,21

1,32

5

6

7,63

1,27

6

5

6,13

1,23

La Tabla 2-1 cuenta con cuatro columnas donde en la primera se encuentran la numero de veces que se halo el resorte, en la segunda se encuentra las oscilaciones, en la tercera se encuentra el tiempo transcurrido y en la ultima se encuentra el periodo (T=t/n)

3.10 Análisis de datos.̅ = ∑  = 1,314 (s)  

K=

 



(M + ) 

K=24.253 (W/m)

5 Comparación de datos.-



K estático

Tabla - 3 K dinámico

% desviación

18,842

24,253

22,3

En esta tabla podemos observar la variación entre la constante elástica del resorte, tanto en forma dinámica como estatica. 24,25>K>18.84

6. Conclusiones.- Se cumplió con el objetivo del estudio de las deformaciones elásticas de un resorte, tanto en forma dinámica como en forma estatica, estos datos están representados en las tablas 1.1 y 2.1 en estas tablas se encuentran los principales para el desarrollo del experimento, en la grafica -1 se utilizo una regresión de tipo lineal que se ajusta con gran presicion a los puntos de dispersión lo que nos da un alto grado de confiabilidad, posteriormente se puede apreciar en la tabla – 3 la variación que existe entre la constante elástica dinámica y la constante elástica estatica. Como se puede apreciar la constante de elasticidad dinámica es es mayor a la constante de elasticidad estatica.

7. Bibliografía.-

.Guía de laboratorio FISICA I-FIS 171 -Física General Juan Carlos Saenz Reque

Resorte.docx

Recommend Documents