Resonadores acústicos acústicos Se diseñan diseñan con con el fin de absorber rangos de frecuencia espec íficos o graves en general. Se general. Se basan en el principio de que el aire resuena dentro de ellos, provocando absorción absorci ón de energía. El más más simple es el resonador de Helmholtz de s imple cavidad que puede ser representado en corte del siguiente modo:
Si V, L y S se expresan expresan en cm 3, cm y cm 2 respectivamente, el aire resonará resonar á a una frecuencia dada por órmula: la siguiente f órmula:
Vemos que la frecuencia de resonancia es directamente proporcional al tama ño o superficie del hueco o cuello e inversamente proporcional a su longitud l ongitud y al volumen de la cavidad. Esto quiere decir que si aumentamos el tamaño tama ño (superficie) de la abertura o cuello, también lo hará la frecuencia a la cual resuena (frecuencia de resonancia). En cambio, si aumentamos el volumen de la cavidad o el largo del cuello, la frecuencia de resonancia disminuirá. disminuir á. En la práctica, práctica, la frecuencia de resonancia es normalmente un valor conocido y deseado y lo que se órmula, despejar alguna de las tres variables, dando valores a las otras dos. Por hace es, a partir de la f órmula, ejemplo, si elegimos el tamaño tamaño o volumen de la cavidad y el largo del cuello, podemos despejar la sección sección del cuello de la siguiente manera: Partiendo de la f órmula órmula anterior, pasamos la constante 5480 del segundo miembro al primero dividiendo:
Luego, la raíz raíz cuadrada del miembro de la derecha pasa como potencia al primer miembro:
Y, por último, pasamos multiplicando al producto LxV hacia el primer miembro y queda, que da, después después de dar vuelta la ecuación ecuaci ón::
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Supongamos ahora que queremos absorber la zona de frecuencias centrada en 120 Hz. y que decidimos hacer un resonador cuya cavidad sea de 50 cm x 50cm x 20 cm, con un largo de cuello de 2 cm: Tenemos entonces: F = 120 Hz L = 2 cm V = 50.000 Cm3 Reemplazando los valores en la última fórmula y operando obtenemos un valor para la superficie del cuello de 47 cm 2. Podría ser, por ejemplo, una abertura cuadrada de 6,85 cm de lado. Para obtener el valor 6,85 sacamos la raíz cuadrada de 47.. Pensemos que la superficie de un cuadrado es “lado por lado”. Si el cuello es cuadrado y mide 6,85 cm de lado, su superficie será 6,85 x 6,85, lo que nos da 47 cm 2! También podría ser una abertura circular cuyo radio sea de 3,85 cm. Este cálculo es bastante aproximado, pues debe tenerse en cuenta un factor de corrección debido a la cantidad real de aire contenido en el cuello. Esto hace que la abertura sea algo mayor a la encontrada. Esto muestra cómo se usan estas fórmulas. En la práctica, este trabajo lo realiza un asesor ac ústico, quien calcula los resonadores necesarios en función de mediciones que hace en el lugar. La curva de absorción de un resonador es la siguiente:
Vemos como el coeficiente de absorción aumenta hasta 125 y luego decae para frecuencias más altas (ver curva “sin absorbente”). En este ejemplo, el resonador resuena a 125 Hz. Si la cavidad del resonador se rellena con lana de vidrio pasa lo siguiente: se extiende el rango de frecuencias en las que absorbe a costa de una disminuci ón del coeficiente de absorción (absorbe menos); también la frecuencia de resonancia disminuye ligeramente (ver curva “Con absorbente”). Es importante comentar que no importa la forma que tengan la abertura y la cavidad. El cuello puede ser circular, rectangular, etc.. En la práctica, estos resonadores de cavidad simple se usan poco debido a que la superficie de la abertura es pequeña comparada con las superficies de absorción que se necesitan. Para solucionar esto se usan resonadores múltiples, que son un conjunto de resonadores simples que comparten una misma cavidad. Hay varias formas de conseguir esto: 2
Paneles perforados: Un panel perforado consiste en una caja cerrada, normalmente de madera, a la cual se le practican orificios en una de sus caras. Cada orificio es como el cuello de un resonador simple de Helmholtz y la cavidad del interior de la caja la suma de las cavidades simples correspondientes. El espesor de la tapa perforada sería el largo del cuello del resonador simple visto anteriormente. A continuación vemos un resonador de tipo panel perforado en corte y de frente:
La f órmula para calcular la frecuencia de resonancia se desprende de la anterior pero, para mayor comodidad en el cálculo, se expresa en función del por centaje de perforación, es decir la relación entre la superficie perforada (suma de las superficies de todos los agujeritos) y la superficie total de la tapa, que es un dato que expresan los fabricantes. De esta forma, la f órmula queda:
Donde P es el 5 de perforación, por ejemplo: 13%, 25%, etc.. Estos resonadores se construyen teniendo en cuenta estos porcentajes seg ún los paneles perforados que se encuentren disponibles. Por ejemplo, si tenemos un panel cuyo índice de perforación es 18% y de espesor 1,3 cm, se elige la separaci ón o espesor de la cavidad “d” para dar con la frecuencia buscada. Vemos a continuación las curvas de absorción en función de la frecuencia con y sin rell eno:
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Cabe aclarar que la ubicación de la lana de vidrio absorbente en e l interior de la cavidad influye también en el ancho de banda. Si está pegada a la tapa (en la cara interior) el ancho de banda, es decir el rango de frecuencias de absorci ón, aumenta; si, en cambio, el absorbente está pegado del lado de la pared, el rango disminuye aumentando el poder de absorci ón pero en una zona menor de frecuencias:
A continuación vemos distintos tipos de paneles comerciales disponibles, cada uno con su porcentaje de perforación particular: a) En madera
b) En placas de yeso
Para el interior suelen utilizarse paneles de lana de vidrio de alta densidad, normalmente de 35 Kg/m 3 ó 50 Kg/m 3. Las lanas de vidrio usadas para aislamiento t érmico en techos suelen ser de densidades menores, entre 12 y 15 Kg/m 3.
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Resonadores Slat o de tablas Se construyen con tablas espaciadas entre si separadas una determinada distancia de la pared. Tienen un comportamiento similar a los anteriores.
La f órmula de cálculo se expresa en función del ancho de las tablas “w” y de la separación entre ellas “r ”
D es el espesor de las tablas y d la separaci ón con la pared. En Internet se encuentran páginas de cálculo gratuitas que permiten diseñar con bastante aproximación estos resonadores o los anteriores. Por ejemplo: http://www.mh-audio.nl/acalculators.asp Algunos ejemplos de aplicación:
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Resonadores diafragmáticos o de membrana Consisten también en una cavidad (como todos los resonadores) pero que en vez de tener una tapa perforada o con tablas espaciadas, tiene una tapa de madera relativamente flexible (membrana o diafragma), es decir, que tiene la capacidad de vibrar, como lo hace la tapa de un caj ón peruano. Esta vibración es la que hace que el sonido se absorba, pues la energía incident e se transforma en vibración de la tapa o membrana. Visto en corte:
La f órmula de cálculo de la frecuencia de resonancia es:
Donde: M - es la densidad superficial (Kg/m2) de la tapa o membrana. Esto es, su peso dividido por su superficie (por eso densidad superficial) d – es la separación entre la membrana y la pared. Como vemos, aumentando tanto M como d, la frecuencia de resonancia disminuye. En la pr áctica para construir la tapa o membrana se utilizan paneles multilaminados de fenólico de 3 a 9 mm de espesor. Para conocer la densidad superficial, se practica un corte cuadrado de 0,2 m (20 cm) de lado y se lo pesa en una balanza (la del almacén). La superficie expresada en metros cuadrados será 0,2 x 0,2 = 0,04 m2. Entonces se divide el peso obtenido (expresado en Kg) por esa superficie y obtenemos asi la densidad en Kg/m 2.
Para mayor información consultar el libro “Diseño acústico de espacios arquitectónicos ” de Antoni Carrión Isbert, del cual están tomado este apunte.
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