Resolución-de-los-ejercicios-del-capítulo-39-impare1

Alumnos: Diegode Andrade y Patricia Facultad Ingeniería en Tiviano Sistemas, Electrónica e Industrial

Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial UNIVERSIDA Deberes de Física de Semiconductores TECNICA DE AMBATO

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA 12VA EDICION Física de Semiconductores Ejercicios 1. El Sol se puede considerar como un cuerpo negro que emite a unos !"" #$

Determina la energ%a emitida por unidad de super&icie ' de tiempo$ Datos: T =5800 K

E=? Desarrollo : 4

E= σ T

−8

4

7

E=5.67 x 10 ( 5800 ) = 6.42 x 10 J / m . s (A qu) longitud de onda la emisi*n de energ%a radiante es m+,ima−3 2.897 x 10 m ° Κ λn = T −3

λn =

2.897 x 10 m ° Κ 5800 ° Κ

2. Un cuerpo est+ radiando energ%a$ Con&orme a la .ip*tesis de /lanc01 a2 Determina Determina la energ%a energ%a de un 3cuanto4 3cuanto4 cu'a longit longitud ud de onda onda es 5 6 7 nm$ nm$ Datos1 λ =25 n m

E=?

8

3 x 10 m

c s − 34 −18 E= h . f =h =( 6.63 x 10 J . s ) J −9 =8.0 x 10 λ 25 x 10 m

82 Calcula la &recuencia correspondiente a dic.o cuanto de energ%a$ 8 c 3 x 10 m / s 16 f = = −9 = 1.2 x 10 H z λ 25 x 10 m 3. 9a teor%a ondulatoria cl+sica supone que las ondas transportan la energ%a de

&orma continua$ En ella la energ%a depende de la intensidad de la onda$ Indica alguna e:idencia e,perimental que entre en contradicci*n con los anteriores supuestos$ Si la energ%a de la lu; incidente llega de manera continua< ' se repartiese uni&or uni&ormem memente ente entre entre los +tomo +tomoss de la super& super&icie icie del metal< metal< estos estos tardar%a tardar%an n

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA 12VA EDICION Física de Semiconductores Ejercicios 1. El Sol se puede considerar como un cuerpo negro que emite a unos !"" #$

Determina la energ%a emitida por unidad de super&icie ' de tiempo$ Datos: T =5800 K

E=? Desarrollo : 4

E= σ T

−8

4

7

E=5.67 x 10 ( 5800 ) = 6.42 x 10 J / m . s (A qu) longitud de onda la emisi*n de energ%a radiante es m+,ima−3 2.897 x 10 m ° Κ λn = T −3

λn =

2.897 x 10 m ° Κ 5800 ° Κ

2. Un cuerpo est+ radiando energ%a$ Con&orme a la .ip*tesis de /lanc01 a2 Determina Determina la energ%a energ%a de un 3cuanto4 3cuanto4 cu'a longit longitud ud de onda onda es 5 6 7 nm$ nm$ Datos1 λ =25 n m

E=?

8

3 x 10 m

c s − 34 −18 E= h . f =h =( 6.63 x 10 J . s ) J −9 =8.0 x 10 λ 25 x 10 m

82 Calcula la &recuencia correspondiente a dic.o cuanto de energ%a$ 8 c 3 x 10 m / s 16 f = = −9 = 1.2 x 10 H z λ 25 x 10 m 3. 9a teor%a ondulatoria cl+sica supone que las ondas transportan la energ%a de

&orma continua$ En ella la energ%a depende de la intensidad de la onda$ Indica alguna e:idencia e,perimental que entre en contradicci*n con los anteriores supuestos$ Si la energ%a de la lu; incidente llega de manera continua< ' se repartiese uni&or uni&ormem memente ente entre entre los +tomo +tomoss de la super& super&icie icie del metal< metal< estos estos tardar%a tardar%an n

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA 12VA EDICION muc.o tiempo tiempo en tener energ%a energ%a su&iciente su&iciente para a8andonar a8andonar la super&icie$ super&icie$ En el e&ecto &otoel)ctrico los electrones se emiten de &orma instant+nea a la llegada de una lu; d)8il$ 4. 9a longitud de onda um8ral de un cierto metal es de 7" nm$ Determina la &recuencia um8ral de la lu; necesaria para e,traer electrones de la super&icie$ Datos: λ =250 n m

f 0=? (/roducir+ e&ecto &otoel)ctrico una lu; de =" = >; de &recuencia8 3 x 10 m / s c 15 f 0= = −9 =1.20 x 10 Hz λo 250 x 10 m Este Este resulta resultado do no es lo su&icie su&icientem ntement entee energ energ)tic )ticaa para para produc producir ir el e&ecto e&ecto &otoel)ctrico$ 5. Cu+l es la &recuencia de un &ot*n de energ%a """ eVDatos1 −15 E=55000 eV =8.8 x 10 J f = =? Desarrollo1 E= h . f −15

8.8 x 10 J E f = = =1.32 x 10 19 J −34 h 6.63 x 10 J . s

6. 9a energ%a de un &ot*n de lu; ro?a es

− 19

3.2 x 10

J $ Determina la longitud longitud de

onda de la lu; ro?a$ Datos: −19 E=3.2 x 10 J Desarrollo c E= h λ −34

8

hc 6.63 x 10 J . s ( 3 x 10 m / s ) =6.215 x 10−7 m λ = = −19 E 3.2 x 10 J 7. Una super&icie de aluminio se ilumina con lu; de @""nm de longitud de onda$ Si la &unci*n de tra8a?o del aluminio es <"! eV< (Cu+l es la energ%a cin)tica

m+,ima de los &otoelectrones e,pulsados- Considere .c6 =7" eV nm$ Datos1

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA 12VA EDICION λ =300 n m ϕ = 4.08 e V Ecmax =?

eVo eVo = Ec −ϕ c eVo eVo =h − ϕ λ −16

− 19

hc − ϕ 1.984 x 10 J −6.528 x 10 = V = −9 e 300 x 10 m

J

=6.59 x 10−10 J

8. (Cu+l ser+ la rapide; de radiaci*n de un cuerpo que se encuentra a una

temperatura de @=C ' cu'a emisi:idad es "<4 4 10 E= σ T =( 0.6 ) ( 590.15 K ) = 7.27 x 10 J −3

λ =

v=

2.898 x 10

m ° K = 4.91 x 10−6 m 590.15 ° K

√ √ 2 E

m

=

10

2 (7.27 x 10 J ) −31

9.1 x 10

kg

=3.99 x 1010 m / s

9. Un o8?eto que puede ser considerado como un cuerpo negro radia el m+,imo de energ%a en la longitud de onda de "<" nm$ a2 Dete Determ rmin inaa su temp tempera eratu tura$ ra$ −3 2.897 x 10 m ° K = 4457 ° K T = −9 650 x 10 m

82 Suponiendo que su &orma es una es&era de "<@ m de radio< calcula su potencia radiante ' la energ%a que radia en 7 minutos$ −8 −3 4 4 E= σ T =5.67 x 10 ( 4457 ) = 2.24 x 10 J 2

2

2

S = 4 π  =4 π ( 0.3 ) =1.13 m E= 2.24 x 10 J ( 1.13 m −3

2

) ( 120 s )=3.04 x 10

9

J

1. El espectro de lu; :isi8le lu; 8lanca2 inclu'e longitudes de onda comprendidas

entre @!" nm :ioleta2 ' !" nm ro?o2$ a2 Determina Determina la &recuen &recuencia cia de la radiaci*n radiaci*n correspon correspondient dientee a estos colores$ colores$ 9u; Violeta 8 c 3 x 10 m / s 14 f = = − 9 =8.57 x 10 Hz λ 350 x 10 m 9u; Ro?a

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA 12VA EDICION 8

c 3 x 10 m / s 14 v= = −9 =3.85 x 10 Hz λ 780 x 10 m 82 Calcula< con&orme a la .ip*tesis de /lanc0< la energ%a de los &otones que que corresponden a lu; :ioleta ' lu; ro?a$ Energ%a :ioleta −34 − 19 14 E= h . f =6.63 x 10 J . s ( 8.57 x 10 Hz )=5.68 x 10 J

Energ%a Ro?a −34

E= h . f =6.63 x 10

J . s ( 3.85 x 10 Hz ) =2.55 x 10 14

−19

J

82 (Cu+ntos &otones de lu; ro?a son necesarios para acumular @ F de energ%a3 J =1.18 x 1019 fo!ones 19 − c2 2.55 x 10 J

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION

!esoluci"n de los ejercicios del ca#ítulo 39 im#ares.

39.1. a$ Un electr*n se mue:e con una rapide; de

4.70 x 10

6

m s $ (Cu+l es su longitud

de onda de Broglie- %$ Un prot*n se mue:e con la misma rapide;$ Determine su longitud de onda de Broglie$ Datos: − 31

kg

−27

kg

me = 9.1 x 10

m" =1.6 x 10

Desarrollo a$

h = λ = m.v

−34

6.63 x . 10

J.s m s

(9.1 x 10−31 kg )( 4.70 x 10 6 )

=1.55 x 10−10 m=0.155 nm

%$

λ " = λe

( ) me

m "

=( 1.55 x 10−

10

m)

(

9.1 x 10

−31

1.6 x 10

−27

kg kg

)

=8.46 x 10−14 m

39.3. Un electr*n tiene una longitud de onda de Broglie de

−10

2.80 x 10

m $

Determine1 a$ la magnitud de su cantidad de mo:imientoG %$ su energ%a cin)tica en ?oules ' en electr*n :olts2$ Datos: −10

λ =2.80 x 10 "=?

m

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION Ec =?

Desarrollo:

a2

h λ = " −34

h 6.63 x . 10 J . s "= = =2.37 x 10−34 kg.m / s −10 λ 2.80 x 10 m

82 − 34

2

2 ( 2.37 x 10 kg.m / s ) " = =3.08 x 10−18 J =19.3 eV K = −31 2m 2 ( 9.1 x 10 kg )

39.5.

En el modelo de Bo.r del +tomo de .idr*geno< (cu+l es la longitud de onda de

Broglie del electr*n< cuando est+ a2 en el ni:el n 6 = ' 82 en el ni:el n 6 - En cada caso< compare la longitud de Broglie con la circun&erencia Datos:

λ = ? n =1 # n =4

Desarrollo:

h h λ = = " m . v − 31

me = 9.1 x 10

mvr = n

h 2 π

kg

λ = h

( ) 2 π rn

nh

=

2 π rn

n

2 π rn

de la *r8ita$

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION a2

λ =2 π r n

n6= −10

r 1=a 0=0.529 x 10 λ = 2 π ( 0.529 x 10

−10

m

m )= 3.30 x 10

−10

m

82 n6

λ =

2 π rn 4

2

r 1=n a 0= r 4 =16 a0 λ = 2 π ( 16 a0 ) =4 ( 2 π r n ) =4 ( 3.30 x 10

− 10

)=1.33 x 10−

9

m

39.7. (/or qu) no nos di&ractamos- a$ Calcule la longitud de onda de Broglie de una

persona comHn que pasa por una entrada$ E&ectHe apro,imaciones ra;ona8les de las cantidades necesarias. %$ 9a persona del inciso a2 muestra un comportamiento ondulatorio cuando pasa por una sola rendi?a de la entrada- (/or qu)Datos:

λ = ? m =75 K g

v = 1.0

m s

Desarrollo:

a2

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION −34

6.63 x . 10 h J .s = = 8.8 x 10−36 m λ = m.v m ( 75 kg )( 1.0 ) s

82 Es de apro,imadamente = m de anc.o por lo de Broglie la persona longitud de onda es demasiado pequea para mostrar comportamiento de las ondas$ 39.9. a$ Si un &ot*n ' un electr*n tienen la misma energ%a de 7"$" eV cada uno<

determine su longitud de onda$ 82 Si un &ot*n ' un electr*n tienen la misma longitud de onda de 7" nm cada uno< calcule su energ%a$ c2 Va a estudiar una mol)cula org+nica de unos 7" nm de longitud< (usar+ un microscopio *ptico o uno electr*nicoApro,imadamente< (cu+l es la longitud de onda que de8e usar ' qu) t)cnica< los &otones o los electrones- /ro8a8lemente< (cu+l de los dos daar+ menos la mol)culaDatos:

λ =250 n m E= 20 eV − 31

me = 9.1 x 10

kg

Desarrollo:

a2 /rot*n −34

8

hc hc 6.63 x . 10 J . s ( 3 x 10 m / s ) E= λ = = =62 nm λ E ( 20.0 eV )( 1.602 x 10−19)

Electr*n 2

" E= 2m "=√ 2 mE =√ 2 ( 9.1 x 10

−31

−19

kg )( 20 eV )( 1.6 x 10

J / eV )=2.416 x 10

−24

kg.m / s

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION h λ = =0.274 nm "

82 /rot*n −34

8

hc 6.63 x . 10 J . s ( 3 x 10 m / s ) =7.946 x 10−19 J = 4.96 eV E= = −9 λ 0.274 x 10 m −34

h h 6.63 x . 10 J . s λ = " = = =2.650 x 10−27 kg.m/ s −9 " λ 0.274 x 10 m

2

" =3.856 x 10−24 J =2.41 x 10−5 eV E= 2m

c2 250 nm Un electr*n con una λ = tiene muc.o menos energ%a que un prot*n con

λ

67"nm as% q es poco pro8a8le a daarse la mol)cula$

39.11. 9ongitud de onda de una 8ala$ Calcule la longitud de onda de Broglie para una

8ala de $"" g que se mue:e a @"

Datos:

m =5.00 g

v = 340

m s

λ =?

Desarrollo:

m s $ (9a 8ala tendr+ propiedades ondulatorias-

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION (−34 )

h h J .s 6.63 x . 〖 10 〗 λ = = = =3.90 x 10−34 m " m. v m ( 5 x 10−3 kg )( 340 ) s

9a longitud de onda es mu' corta< la 8ala no puede darse las propiedades ondulatorias$ Secci"n 39.2 Di&racci"n de electrones 39.13. a$ (Apro,imadamente con qu) :elocidad de8e mo:erse un electr*n para que

tenga una longitud de onda con la que se pueda medir la distancia entre +tomos ad'acentes en los cristales normales unos "$=" nm2- 82 (Cu+l es la energ%a cin)tica del electr*n en el inciso a2- c2 (Cu+l ser%a la energ%a de un &ot*n de la misma longitud de onda que el electr*n en el inciso 82- d2 (Cu+les de ellos< electrones o &otones< ser%an un detector m+s e&ecti:o en estructuras pequeas- (/or qu)Datos:

λ = 0.10 nm − 31

me = 9.1 x 10

kg

Desarrollo:

a2 −34

h h x 10 J . s 6 = 6.63 "=mv = v = −31 − 9 =7.3 x 10 m / s λ mλ ( 9.1 x 10 kg )( 0.10 x 10 )

82 1

2

Ec = m v = 2

c2

1 2

( 9.1 x 10

− 31

kg )

(

6

7.3 x 10 m

s

)= 2

150 eV


8

hc 6.63 x 10 J . s ( 3 x 10 m / s ) =12 KeV E= = −9 λ 0.10 x 10 m

d2 El electr*n es una 8uena sonda porque para la

λ

esto tiene poca energ%a ' poco dao

a la estructura siendo sonda$ 39.15. Un .a; de neutrones con la misma energ%a se dispersa en +tomos que est+n a

distancias de "$"J=" nm en el plano super&icial de un cristal$ El m+,imo de intensidad m 6 = se presenta cuando el +ngulo es de 7!$$ (Cu+l es la energ%a cin)tica de cada neutr*n en el .a; en eVDatos:

λ = 0.0910 n m

m6= $= 28.6 °

Desarrollo:

λ =%s&n$ =

m6=

2

h √ 2 mE −34

h 6.63 x 10 J . s E= = =6.91 x 10−20 J =0.432 eV 2 2 2 27 11 2 − − 2 m % sin $ 2 ( 1.67 x 10 kg ) ( 9.10 x 10 m ) sin ( 28.6 ° )

39.17$ En un e,perimento de di&racci*n de electrones como se utili;a un CDKROM en

:e; de un cristal$ 9a super&icie del CDKROM tiene pistas &ormadas de agu?eros diminutos< con una distancia uni&orme de =$" um$ a2 Si la rapide; de los electrones es 4

1.26 x 10 m

s

(a qu) :alores de u aparecer+n los m+,imos de intensidad de m 6 = ' m

6 7- 82 9os electrones dispersados en esos m+,imos llegan< con incidencia normal< a

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION una pel%cula &otogr+&ica a "$" cm del CDKROM$ (Cu+l es la distancia entre esos m+,imos en la pel%cula-

Datos:

λ =160 ' m

4

v = 1.26 x 10 m / s % =50.0 cm % 12=?

Desarrollo:

h h %s&n$= mλ.λ = = " m. v

$= arcsin (

mh ) %)v

a2

m6= 6

$= arcsin (

¿ arcsin

(

mh ) %)v

−34

6.63 x 10

J .s

( 1.6 x 10− m )( 9.1 x 10−

(

6

31

kg )

4

1.26 x 10 m

s

)

)

)

)

=2.07 °

m67

¿ arcsin

(

( 2 ) 6.63 x 10−34 J . s

( 1.6 x 10−

6

m )( 9.1 x 10

−31

kg )

(

4

1.26 x 10 m

s

=4.14 °

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 82

* 1=( D$ )

* 1=( 50. cm ) ( 2.07 ° )

* 2=( 50. cm ) ( 4.14 ° )

(

(

)

πra%&anes =1.81 cm 180 °

)

πra%&anes =3.61 cm 180 °

* 2− * 1=3.61 cm−1.81 cm= 1.81 cm

Secci"n 39.3 'ro%a%ilidad e incertidum%re 39.19$ Con mediciones e,tremadamente cuidadosas< usted determina la coordenada ,

del centro de masa de un autom*:il< con una incertidum8re tan s*lo de =$"" um$ 9a masa del :e.%culo es de =7"" 0g$ a2 (Cu+l es la incertidum8re m%nima en la componente , de la :elocidad del centro de masa del auto< de acuerdo con el principio de incertidum8re de >eisen8erg- 82 (El principio de incertidum8re impone un l%mite pr+ctico a nuestra capacidad de .acer mediciones simult+neas de posiciones ' :elocidades de o8?etos ordinarios< como autom*:iles< li8ros ' personas- E,plique por qu)$ Datos:

+ x =1.00 ' m

m v =1200 kg + " =? + v =?

Desarrollo1

+ x + ",

h 2 π


6.63 x 10 J . s h = =1.055 x 10−28 kg.m / s + " = −6 2 π + x 2 π ( 1.00 x 10 m )

−28

+ " 1.055 x 10 kg.m / s = =8.79 x 10−32 m / s + v = m 1200 kg

82 + Aunque + , el m%nimo : e,ige el principio de incertidum8re de >eisen8erg es mu' pequeo$ El principio de incertidum8re no impone ningHn l%mite pr+ctico en las mediciones simult+neas de las posiciones ' :elocidades de los o8?etos ordinarios$ 39.21. Un in:estigador .a ideado un m)todo nue:o de aislar part%culas indi:iduales$

Dice que ese m)todo le permite determinar< en &orma simult+nea< la posici*n de una part%cula a lo largo de un e?e< con una des:iaci*n est+ndar de "$=7 nm< ' su componente de cantidad de mo:imiento a lo largo de ese e?e con una des:iaci*n est+ndar de Aplique el principio de incertidum8re de >eisen8erg para e:aluar la :alide; de su a&irmaci*n$ Datos:

+ x = 0.12 n m

Desarrollo:

+ x + ",

h 2 π

h =1.05 x 10−34 J . s 2 π

+ x + "=( 1.2 x 10

−10

+ x + " <

m)

(

− 25

3.0 x 10

s

kgm

)

=3.6 x 10−35 J

h 2 π 9a e,presi*n no es :alida

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 39.23. Un +tomo en un estado metaesta8le tiene $7 ms de duraci*n$ (Cu+l es la

incertidum8re en la energ%a de ese estado metaesta8leDatos:

+! =5.2 ms

+ E =?

Desarrollo: −34

6.63 x 10 J . s h = =2.03 x 10−32 J =1.27 x 10−13 eV + E = − 3 2 π . + ! 2 π ( 5.2 x 10 s )

39.25$ 9a part%cula

- 3psi42 tiene una energ%a en reposo de @"J MeV = MeV

¿ 106 eV 2$ Es inesta8le ' su :ida es de energ%a en reposo de la part%cula

-

−21

7.6 x 10

s $ Estime la incertidum8re en la

$ E,prese su respuesta en MeV< ' como &racci*n

de la energ%a en reposo de esa part%cula$ Datos:

Er =3097 )e V E- =?

Desarrollo: − 21

+ ! =7.6 x 10

s −34

h h = 6.63 x 10 −J21. s =1.39 x 10−14 J =¿ + E . + ! = + E= 2 π 2 π . + ! 2 π ( 7.6 x 10 s )

¿ 8.69 x 104 eV =0.0869 )eV .

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION + 0.0869 )eV / c = 2  3097 )eV / c

2

=2.81 x 10−5 $

Secci"n 39.4 El microsco#io electr"nico 39.27 Usted quiere estudiar el esp)cimen 8iol*gico mediante una longitud de onda de

="$"nm ' se tiene la opci*n de utili;ar ondas electromagn)ticas< o 8ien< un microscopio electr*nico a2 Determinar la ra;*n entre la energ%a de un &ot*n con longitud de onda de ="$"nm ' la energ%a cin)tica de un electr*n con una longitud de onda de ="$"nm 82 En :ista de su respuesta al inciso a2$ (Lu) ser%a menos daino para el esp)cimen al estudiarlo1 &otones o electronesDatos:

λ = 10.0 n m Ec =?

Desarrollo: −25

hc 1.99 x 10 = = E "h /ara un &ot*n λ λ

J .m

()

2

2

2

1 h " h = = = E c 2 /ara un electr*n 2 m 2 m λ 2m λ

−25

a$ ot*n

E "h=

1.99 x 10

J .m =¿ 10.0 x 10 m

( 6.63 x 10− J . s ) =¿ c =¿ − − 2 ( 9.11 x 10 kg ) ( 10.0 x 10 m ) 34

Electr*n

−17

1.99 x 1 0

−9

31

2

2

9

E¿

E "h E c

=¿

1.99 x 10

−25

J .m =¿ 2.41 x 10 J −21

J

3

8.26 x 10

− 21

2.41 x 10

J

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION %$ El electr*n tiene muc.a menos energ%a por lo que ser%a menos per?udicial$ Secci"n 39.5 &unciones de onda ( la educaci"n de Sc)r*din+er

/ ( x ) de 06 7 π  λ ' A es una

39.29 considere uan &unci*n de onda dad por

constante real$ a2 (para qu) :alores de , es m+,ima la pro8a8ilidad de encontrar la part%cula descrita por esa &unciono de onda- E,plique por qu)$ 82 (/ara qu) :alores de , esa pro8a8ilidad es cero- (/or qu)-

/ ( x ) = 0 sen kx $ 9a densidad de pro8a8ilidad de posici*n est+ dada por1 2

|/ ( x )| = 0

2

2

se n kx

a$ 9a pro8a8ilidad es ma'or cuando

4 =

nλ 4

sen kx= 1 as&1'ekx =

sen kx =0 *

2 λ 2

2

λ

=

n π 2 n =1,3,5 3 . 2

λ 3 λ 5 λ 2 23 .. n =1,3,5, 3 .. As% que 4 = 2 4 4 4

2

%$ 9a pro8a8ilidad de encontrar la part%cula es cero< donde

x =

2 π

kx =

2 πx

λ

|/|2=0

< que ocurre cuando el

¿ n π 2 n=0,1,2, 3 .

n =0,1,2, 3 as&1'e x =0,

λ 2

2 λ2

3 λ

23.

2

39.31 normali,aci"n de la &unci"n de onda. Considere una part%cula que se mue:e en una dimensi*n< a la que llamaremos e?e ,$ a2 (Signi&ica esto que la &unci*n de onda de esta part%cula est+ normalizada? 82 la &unci*n de onda

/ ( x ) =e

ax

6 e< donde a es un numero positi:o

real normali;ado- (Esto podr%a ser una &unci*n de onda :alida- c2 Si la part%cula − 5x

descrita por la &unci*n de onda

/ ( x )= 0 e

2 donde A ' 8 son nHmeros positi:os

reales< est+ con&inada al inter:alo , , "< determine A inclu'endo sus unidades2< de manera que la &unci*n de onda est) normali;ada-


a$ En una dimensi*n< la integral est+ de&inida por

( e ax )

2

∫ |/ ( x )| %x =1

−6

%x =¿

6

∫e

6

∫¿

%$ usando el resultado de a2< se tiene

2

2ax

2 ax

%x =

e

−6

∨ 6 =6 $ /or 2 a −6

−6

tanto< esta &unci*n de onda no puede ser normali;ada ' por lo tanto no puede ser una &unci*n de onda :+lida$ c$ S*lo tenemos que integrar esta &unci*n de onda de " a  porque es cero para , P"$

/ara la normali;aci*n tenemos1 6

1=

6

6

∫ |/ ( x )| %x =∫ ( 0 e ) %x =∫ 0 e 2

−6

−5x

0

2

2

0

−25x

2

−2 5x

0 e

2

∨ 6 = 0 %x = −2 5 0 25

2

0 7o 1'e %a =1, as&1'e 0 =√ 2 5 25 f ( x 2 * ) =( x −&* )/ ( x + &* ) .

39.33 Considere la &unci*n de :alores comple?os

Calcule

|f |2 x −&* f ( x 2 * ) = x + &*

'

x −&* ¿ f ( x 2 * )= x + &*

|f | = f . f ¿ = x −&* . x −&* x + &* x + &* 2



6 =

39.35 Una part%cula en mo:imiento en dimensi*n el e?e ,2 se descri8e por la &unci*n de

onda

{

−5x

/ ( x ) = 0 e 5x 2"arax, 0 0 e 2"arax < 0

Donde

−1

5 =2.00 m . 0 > 0 ' el e?e , apunta .acia la derec.a$ a2 Determinar A de

manera que se normalice la &unci*n de onda 82 Qra&ique la &unci*n de onda c2 Calcule la pro8a8ilidad de encontrar esta part%cula en cada una de las siguientes regiones i2

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION dentro de los "$" cm del origen ii2 del lado i;quierdo del origen (puede usted adi:inar primero las respuesta o8ser:ando la gr+&ica de la &unci*n de onda-2< iii2 entre ,6"$""m ' ,6=$"""m$ a2 /ara la normali;aci*n de la &unci*n de onda unidimensional< tenemos1 0

|/| %x =∫ ( 0 e )

5x 2

2

6

%x +

−6

6

0

∫ ( 0e ) %x=¿ ∫ 0 e −5x

2

2

−6

0

2 5x

∫

2

%x + 0 e

−2 5x

%x

0

6

1=

∫¿

−6

1= 0

2

{

e

0

2 5x

25

∨

−2 5x

−6 +

e

−2 5

}

2

0 = %on%e se!&ene 0=√ 5= √ 2.00 m−1=1.41 m 6 5 ∨ 0

−1 2

82 9a gr+&ica de la &unci*n de onda en &unci*n de ,

+ 5.00 m

c2 i2 8=

∫

+ 5.00 m 2

|/| %x =2

−5.00 m

∫

2

−2 5x

0 e

0

%x 2 donde .emos utili;ado el .ec.o de que

la &unci*n de onda es aHn &unci*n de ,$ 9a e:aluaci*n de la integral da

8=

− 0 2 ( 5

− 2 5 (0.500 m)

e

−1 ) =

−( 2.00 m−1 ) −1

2.00 m

( e− −1 )=0.865 2.00

>a' un poco m+s que una pro8a8ilidad de ! de que la part%cula se encuentre dentro de los " cm del origen$


2

2

2 5x

0 e

2.00 m 1 0 %x = =¿ −1 = 25 2 ( 2.00 m ) 2 0

5x 2

( 0 e )

ii2

%x =¿

∫¿

6 "$""

−6 0

∫¿

−6

>a' una pro8a8ilidad de "K" que la part%cula se encontrar+ a la i;quierda del origen< lo que concuerda con el .ec.o de que la &unci*n de onda es sim)trica con respecto al e?e ' 1.00 m

∫

iii2

2

−2 5x

0 e

%x

0.500 m

2

− − −1 0 ¿ =( e−2( 2.00 m ) (1.00 m )−e 2 (2.00 m ) (0.500 m) ) = ( e−4 −e−2 )=0.0585 25 2

39.37 Sean

1

/1

1

'

/ 2 dos soluciones de ecuaci*n @J$=!2 con energ%as E= ' E7<

respecti:amente< donde E= 9 E7$ (Es

/ = 0/ 1 + :/ 2 < donde A ' B son constantes

distintas de cero< una soluci*n a la ecuaci*n @J$=!2- E,plique su respuesta$

−h % 2 / + 2 m % x2

;/ = : E1 /1 + < E2 /2

s& / eran'na sol'c&=nconenerg>a E 2 l'ego: E 1 /1+ < E2 /2= :E /1 +
Esto signi&icar%a que

/1

o

: ( E1− E 2) /1=< ( E − E 2) /2

es un mHltiplo constante de

/2 2

/1 * /2

ser%a las

&unciones con la misma energ%a$ Sin em8argo< E= 9 E7$ No es esto posi8le$  no es soluci*n de la ecuaci*n$

/1

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 39.39 a2 (Cu+l es la energ%a de un &ot*n cu'a longitud de onda es "$="um- 82

apro,imadamente (con que di&erencia de potencia de8en acelerarse los electrones< para que muestren naturale;a ondulatoria al pasar por un agu?ero del al&iler de "$="um de di+metro- (Cu+l es la rapide; de esos electrones- c2 si se usan protones en :e; de electrones< (con que di&erencia de potencial se tendr+ que acelerar< para que mostraran naturale;a ondulatoria al pasar por el agu?ero de al&iler- (Cu+l es la rapide; de esos protonesDatos:

λ =0.10 ' n

v =? v 2= ?

Desarrollo1

a2

E=

hc =12 eV λ −6

82 Buscando E para un electr*n con λ =0.10 x 10 As% que

h − 27 8= =6.626 x 10 kg.m / s λ

2 " = =1.5 x 10−4 eV E

−4

E = 1 V as& 1'e V =1.5 x 10 V

2m

− 27

6.626 x 10

V =

h λ = m$ "

kg .

m s

" 3 = = 7.3 10 x m/s −31 m 9.109 x 10 kg 2

c2 Igual 5 como igual a p$ −8

" E = 2m

As% que E= 8.2 x 10 eV '

pero a.ora −8

 V = 8.2 x 10 V

−27

m=1.673 x 10

kg


6.626 x 10

V =

kg .

m s

" = = 4.0 m / s −27 m 1.673 x 10 kg

39.41$ Un .a; de electrones se acelera del reposo ' luego pasa por un par de rendi?as

delgadas id)nticas que est+n separadas =$7 nm$ Usted o8ser:a que la primera &ran?a oscura de inter&erencia de do8le rendi?a ocurre en =!$" desde la direcci*n original del .a;< :ista en una pantalla le?ana$ a2 (Estos electrones son relati:istas- (C*mo lo sa8e 82 (A tra:)s de qu) di&erencia de potencial esta8an acelerados los electronesDatos: −9

% = 1.28 x 10 m $=18.0 °

Desarrollo

a2

λ 2

λ 2

=%s&n$

=(1.28 x 10−9 m ) sin (18.0 ° )

−9

λ =0.7725 x 10 m −34

6.63 x 10 J . s h = =9.42 x 105 m / s v= − − 31 9 mλ ( 9.1 x 10 kg ) ( 0.7725 x 10 m )

No son relati:istas 'a que es apro,imadamente el @ de la :elocidad de la lu;$ 82 =$

e +V = E c


7$

2

Ec = m v 2

Ec 7 ' = 2 ( 9.1 x 10 kg ) (9.42 x 10 m / s ) mv = =2.52 eV + V = −19 2e 2 ( 1.6 x 10 m / s )

− 31

5

2

39.43. Un .a; de electrones ' otro de &otones pasan por rendi?as id)nticas$ En una

pantalla le?ana< la primera &ran?a oscura ocurre en el mismo +ngulo para am8os .aces$ 9as rapideces de los electrones son muc.o menores que la rapide; de la lu;$ a2 E,prese la energ%a de un &ot*n en t)rminos de la energ%a cin)tica # de uno de los electrones$ 82 (Cu+l es ma'or< la energ%a de un &ot*n o la energ%a cin)tica de un electr*nEcuaciones:

λ = %s&n$

h h λ = = " √ 2 mE a2

=$

$=

h 7$

√ 2 mE

(

E= c √ 2 mK =

3 x 10

s

−8

m

) √ (

2 9.1 x 10

hc h = E √ 2 mE 1

−31

kg ) ( K ) =( 4.05 x 10 J 2 √ k ) −7

82

√

2 E c √ 2 mk = = mc K K K

2

E =1 Signi&ica que el prot*n tiene m+s energ%a que el electr*n$ K

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 39.45. (Cu+l es la longitud de onda de Broglie de un gl*8ulo ro?o< con masa de − 11

1.00 x 10

g< que se mue:e a "$"" cms- (De8emos preocuparnos por la

naturale;a ondulatoria de los gl*8ulos ro?os al descri8ir el &lu?o de la sangre por el organismoDatos: −11

m =1.00 x 10

g

v =0.400 cm / s

Desarrollo: − 34

6.63 x 10 J . s h = =1.66 x 10−17 m λ = −14 −3 m . v (1.00 x 10 k g )( 4 x 10 m / s )

39.47. a2 (Cu+l es la longitud de onda de Broglie< para un electr*n que se acelera desde

el reposo a tra:)s de un aumento de potencial de =7 V- 82 (Cu+l es la longitud de onda de Broglie< de una part%cula al&a acelerada desde el reposo por una ca%da de potencial de =7 VDatos

λ = ? + V =125 V

Desarrollo:

a2

h h h λ = = = " √ 2 mE √ 2 m1 +V

λ =

6.63 x 10

√ 2 ( 9.1 x 10−

31

−34

J.s

kg ) ( 1.6 x 10

− 19

m / s )( 125 V )

=1.10 x 10−13 m

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 82 λ =

−34

6.63 x 10

√ 2 ( 9.1 x 10−

31

J.s

kg ) 2 ( 1.6 x 10

−19

m / s )( 125 V )

= 9.10 x 10−13 m

39.49$ a2 Una part%cula de masa m tiene energ%a cin)tica igual a tres :eces su energ%a en

reposo$ (Cu+l es la longitud de onda de Broglie para esta part%cula- Sugerencia1 de8e usar la ecuaci*n relati:ista de la cantidad de mo:imiento ' energ%a cin)tica1 ' 82 Determine el :alor num)rico de la energ%a cin)tica en MeV2 ' la longitud de onda en metros2< si la part%cula del inciso a2 es =2 un electr*n ' 72 un prot*n$ Datos:

λ = ? m =3 Er

Desarrollo:

8< = √ K ( K + 2 m c ) 2

λ =

hc

√ K (k + 2 m c ) 2

a2 06

3mc

λ =

2

hc

=

h

√ 3 m c ( 3 m c + 2 m c ) √ 15 mc 2

2

2

82

06

3 mc

2

− 31

=3 ( 9.1 x 10

(

kg )

8

3 x 10 m

s

)

2

= 2.456 x 10−13 J =1.53 )eV

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION λ =

h

=

6.63 x 10

√ 15 mc √ 15 (9.1 x 10−

31

−34

J.s 8

kg )( 3 x 10 m / s )

=6.26 x 10−13 m

Cuando # es proporcional a m< para un prot*n

K =

λ

K =

m " me

( 1.53 )eV )=1836 ( 1.53 )eV ) =2810 )e V

1

Es proporcional a

me m "

( 6.26 x 10−

13

m )=

m < para un prot*n

1 1836

( 6.26 x 10−

13

m ) = 3.41 x 10

− 16

m

39.51. Ener+ía del electr"n en un n-cleo. 9os radios de los nHcleos at*micos son del

orden de

−15

5.0 x 10

m $ a2 Estime la incertidum8re m%nima en la cantidad de

mo:imiento de un electr*n< si est+ con&inado dentro de un nHcleo$ 82 Suponga que esta incertidum8re en la cantidad de mo:imiento es una estimaci*n de la magnitud de esa cantidad$ Use la relaci*n relati:ista entre energ%a ' cantidad de mo:imiento< para o8tener un estimado de la energ%a cin)tica de un electr*n con&inado dentro de un nHcleo$ c2 Compare la energ%a calculada en el inciso 82 con la magnitud de la energ%a potencial de Coulom8 de un prot*n ' un electr*n separados una distancia de

−15

5.0 x 10

m $$

Con 8ase en su resultado< (podr%a .a8er electrones dentro del nHcleo- Nota1 es interesante comparar este resultado con el del pro8lema 39.5$2

Datos:

"=?

E6− 31

me = 9.1 x 10

kg

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION m" =1.6 x 10

−27

− 15

% = 5.0 x 10

kg

m

Desarrollo:

a2 − 34

6.63 x 10 J . h = =2.1 x 10−20 kg.m / s + " = −15 2 π + x 2 π ( 5.0 x 10 m )

82

E= √ ( m c

2 2

) + ( "c )

E= √ ( ( 9.1 x 10

−31

−12

E= 6.237 x 10

2

2

− 12

20

kg.m / s )( 3 x 10 m / s ) ) 8

2

J

K = E −m c =6.237 x 10

k =6.215 x 10

) +( (2.1 x 10−

2 2

8

kg )( 3 x 10 m / s )

(

J

−12

− 31

J −( 9.1 x 10

)=

1 eV 1.6 x 10

−19

8

2

kg )( 3 x 10 m / s )

39 )eV

c2

2

−k e ; = = r

(

−

2

)

2 m − 19 9 x 10 @ . 2 ( 1.6 x 10 < ) < 9.

− 15

5.0 x 10

m

=−4.6 x 10−14 J =−0.29 )eV

9a energ%a cin)tica del electr*n requerido por el principio de incertidum8re ser%a mu' grande ' positi:a ' el electr*n no pod%a a&errarse en el nHcleo$


39.53. El pion neutro  π

2 es una part%cula inesta8le producida en c.oques de

part%culas con alta energ%a$ Su masa apro,imada es 7 :eces la del electr*n< ' su duraci*n promedio es de

−17

8.4 x 10

s es de s antes de desintegrarse en dos &otones de

ra'os gamma$ Use la relaci*n E = m c

2

entre la masa en reposo ' la energ%a< para

calcular la incertidum8re en la masa de la part%cula< ' e,pr)sela como &racci*n de esa masa$ Datos: − 17

+ ! =8.4 x 10

s

m =264 m e

Desarrollo:

+ E . + ! =

h 2 π −34

6.63 x 10 J h − 18 = = 1.26 10 + E = x J 2 π . + ! 2 π ( 8.4 x 10−17 s )

−18

+ 1.26 x 10 J =1.4 x 10−35 kg  m= 2 = 8 2 ( 3 x 10 m / s ) c − 35

+ m 1.4 x 10 kg = =5.8 x 10−8 −28 m 2.4024 x 10 kg

39.55 di&racci"n en el um%ral de una #uerta$ Si la longitud de onda es usted &uera de =$"m su&rir%a muc.a di&racci*n al pasar por la puerta$ a2 (Cu+l de8e ser su rapide; para tener esa longitud de onda- Suponga que su masa es de "$" 0g$2 82 A la rapide; calculada en el inicio a2$ (Cu+ntos aos de tardar%a en mo:erse "$!" m un paso2(Notara e&ectos de di&racci*n cuando pasa usted por las puertasDatos:

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION λ =1 m

m =60 kg ! =? Desarrollo:

a2 −34

h h 6.626 x 10 J . s = =1.1 x 10−34 m / s λ = 2 v = mv mλ ( 60.0 kg )( 1.0 m) 82

! =

(

0.80 m % * 34 7.3 10 1 = = x s 3 v 1.1 x 10−35 m / s 3.156 x 10 s

)

=2.31022 s

39.57 Usted intenta usar un microscopio electr*nico para estudiar la estructura de algunos cristales$ /ara una resoluci*n precisa< usted desea que la longitud de onda de los electrones sea =$"" nm$ A2 (tales electrones son relati:istas- B2 (Lu) potencial de aceleraci*n se necesita- C2 (Cu+l es la energ%a cin)tica de los electrones que usted est+ utili;ando- /ara :er si es lo su&icientemente grande como para daar los cristales que estudia< comp+rela con la energ%a potencial de una mol)cula t%pica de NaCl< que es de apro,imadamente $" eV$ d2 si usted decide usas ondas electromagn)ticas en su demostraci*n< (Lu) energ%a de8er%an tener sus protones para producir la misma resoluci*n que los electrones- (Tal energ%a daar%a el cristalDatos: −9

λ =1 x 10 m E= 6.0 eV Desarrollo: a$ −34

6.626 x 10 J . s h = =7.27 x 105 m / s v= −11 −9 mλ ( 9.11 x 10 kg )( 1.00 x 10 m )

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION %$

( 9.11 x 10

2

mv v= 2e

=

−31

kg )

(

5

7.27 x 10 m

2 ( 1.60 x 10

s −19

< )

)= 2

1.51 V .

c$

k = ev = e ( 1.51 )=1.51 eV Esto se encuentra a  del potencial de la energ%a del NaCl por lo tanto el electro no daar%a al cristal$ d$ −35

hc E= = λ

( 4.136 x 10

3

eVs )(

3.00 x 10 m

(1.00 x 10−9)

s

) =1240 eV

39.59 Tam8i)n se puede producir di&racci*n de electrones cuando .a' inter&erencia entre ondas de electrones que se dispersan de +tomos en la super&icie de un cristal< ' ondas que se dispersan de +tomos en el plano siguiente de8a?o de la super&icie< a una

distancia d $ a2 Dedu;ca una ecuaci*n para determinar los +ngulos

$

en lo que .a'

un m+,imo de intensidad de ondas de electrones con longitud de onda

λ $ 82 la

distancia entre los planos cristalinos de cierto metal es "$"J= nm$ Si se usan electrones de =$" eV< calcule el Angulo en el que .a' un m+,imo de intensidad de8ido a la inter&erencia entra las ondas dispersadas en planos cristalinos ad'acentes$ El +ngulo se mide como se o8ser:a en la &igura @$7@c$ c2 El +ngulo real el m+,imo de intensidad en un poco distinto de su resultado en el inciso 82$ 9a causa es la &unci*n tra8a?o metal< que cam8ia en

ϕ

del

Aϕ la energ%a del electr*n al mo:erse desde el :ac%o al interior

del metal$ Si se tiene en cuenta el e&ecto de la &unci*n tra8a?o< (el +ngulo de intensidad m+,ima es ma'or o menor que el :alor calculado en el inciso 82- e,plique por qu) Datos: −9

% = 0.091 x 10 m E=71.0 eV

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION $ =? Desarrollo: a$ El m+,imo a acurre cuando se cumple la siguiente condici*n descrita en la secci*n @!$ 2 %s&n$ =mλ

%$ 2 ( 9.11 x 10

kg ) ( 71.0 eV ) ( 1.60 x 10 ) J / eV ( 6.626 x 10−34 J . s ) ¿=0.146 nm B λ=

−31

h h λ = = " √ 2 mE

−1

$= sin

( ) mλ 2%

−19

√ ¿

(1 )( 1.46 x 10−39) ° = −11 =53.3 2 ( 9.10 x 10 )

c$

El tra8a?o de &unci*n del tra8a?o del metal actHa como un potencial atracti:o incrementando si energ%a cin)tica de los electrones$ Un incremento en la energ%a cin)tica tam8i)n es un incremento de leads$

39.61 Un part%cula de masa m se mue:e en un potencial U(x) = A|x|, siendo A una constante positi:a< En una imagen simpli&icada< los qua0s que &orman protones< neutrones ' otras part%culas< como se e,plicara en el cap%tulo 2 tienen energ%a potencial de interacci*n que tiene apro,imadamente esta &orma< donde , representa la distancia entre un par de qua0s entre si &en*meno que se llama con&irmamiento de quar02$ a2 SegHn la &%sica cl+sica< (Cu+l es la &uer;a que actHa so8re esta part%cula en &unci*n de ,- 82 aplicando el principio de incertidum8re como en el pro8lema @J$"< determine en &orma apro,imada la energ%a de punto cera de la part%cula$ Desarrollo: a$

C =

% (− 0x ) =+ 0 %x

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION C =− 0 ∨ x ∨¿ x G siendo , di&erente de " %$ 2

" + 0 ∨ x ∨¿ E= k + ; = 2m h "x =h 2 " = x

0=

−2 h2 2mx

3

+ 0

2

2

1

h h ) x = # * x =( m0 m0 3 3

Una :e; encontrado , el m+,imo E es1 2

1

h m0 ( ) E= 2 m h2 3 2

1 h 0

E= ( 2

m

2 1

) 3

39.63 a ecuaci"n de Sc)r*din+er de#endiente del tiem#o. E n la ecuaci*n de Sc.rdinger independiente del tiempo en una dimensi*n$ 9a ecuaci*n dependiente del tiempo es

Si

 ( x ) es una soluci*n de la ecuaci*n @J$=!2 con energ%a E< demuestre que la − !

&unci*n dependiente del tiempo

- ( x 2 ! )= ( x ) e

sc.rodinger dependiente del tiempo< si se selecciona el :alor de

D que .ace que

es una soluci*n de la ecuaci*n de

D en &orma adecuada$ (Cu+l es

- sea soluci*n-

Desarrollo:

9a ecuaci*n dependiente del tiempo con la &orma separada de

- ( x 2 f ) se o8tiene

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 2 2 − h % / + ; ( x ) / &fD ( −&/ )= . 2

2m % x

Desde

/ es un soluci*n de la ecuaci*n dependiente del tiempo con la energ%a E$

3.65 Imagine otro uni:erso donde el :alor de la constante de /lanc0 sea de −34

6.63 x 10

J . s < pero donde las le'es &%sicas t todas las dem+s constantes &%sicas son

iguales que las de nuestro uni:erso$ En ese uni:erso dos estudiantes de &%sica est+n atrapando pelotas$ Est+n a =7m de distancia< ' uno lan;a una pelota de "$70g directamente .acia el otro< con una rapide; de $" ms$ a2 cual es la incertidum8re en la cantidad de mo:imiento .ori;ontal de la pelota< en una direcci*n perpendicular a aquella en la que se lan;*< si el estudiante que la lan;o conoce que est+ dentro de un cu8o de =7 cm@ al momento de lan;arla$ 82 a que distancia .ori;ontal del segundo estudiante llegara la pelota$ Datos: −34

h =6.63 x 10

J .S

v =6 m / s

% = 12.5 cm

3

Desarrollo: a$

 x  " 2, h / 2 π

 "=

h 0.0663 J . s = =0.21 kg.m / s 2  xπ 2 π ( 0.050 m)

%$

+ x =( + v ) !

 v=

 " 0.21 kg.m / s = =0.84 m / s m 0.25 kg

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION Tiempo6

! =

12 m 6.0 m / s

=2.0 s

inalmente  r es  x =(  v ) ! =( 0.84 m / s )( 2.0 s )=1.7 m =$m distancia donde la pelota llegara$ Una

3.67

part%cula

se

− a( x 2+ *2 + z2 )

/ ( x 2 * 2 z ) = 0 e

descri8e

con

la

&unci*n

de

onda

normali;ada

< donde A ' a son constantes reales ' positi:as< a2 determine

la pro8a8ilidad de encontrar la part%cula a una distancia r ' dr del origen$ Considere un cascaron es&)rico centrado en el origen< con radio interior r ' espesor dr$ 82 para que :alor de r la pro8a8ilidad del inciso a2 tiene su mismo :alor m+,imo$ Es el mismo :alor r para el que

¿ / ( x 2 * 2 z ) ∨¿2 es m+,imo$ E,plique las di&erencias que .a'a$ ¿

Desarrollo:

a2

¿ - ∨¿ 2 %V #%V =4 π r 2 %r 9a pro8a8ilidad ser+ 8 =¿ 2

2

− 2a r 2

8 = 4 π 0 r e

%r

%$

8=max&ma c'an%o 2

−2 a r2

% (r e %r

)

%8 = 0 %r

=0

Deri:ando se tiene −2 a r 2r e − 4 a r 3 e−2 a r =0 3

3

Eso se reduce a 3 2 r− 4 F r = 0 inalmente la soluci*n es

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 2− 4 F r

r=

2

=0

1

√ 2 F

39.69 a2 use la integral del pro8lema @J$! para determinar la &unci*n de onda

/ ( x )

para la &unci*n B02 de&inida por$ 0 # k < 0

: ( k )=1 / ko # 0 G k G k o 0 # k > ko

Esto representa una com8inaci*n igual de todos los nHmeros de ordenada entre " ' 0o$ As%

/ ( x ) representa una part%cula con numero de onda promedio 0o7 con una

dispersi*n o incertidum8re total en nHmero de onda igual a 0o$ A esta dispersi*n la llamaremos anc.o de B02< por lo que 6 0o$ 82 .agaG a gr+&ica de B02 en &unci*n de 0< ' de

/ ( x ) en &uncio de , para el caso 0o6 7 π 9< donde 9 es una longitud$ / ( x ) tiene su :alor m+,imo< e identi&ique ese punto de su

9ocalice el punto donde

gr+&ica$ U8ique los dos puntos m+s cercanos a este m+,imo donde

/ ( x ) 6 " ' de&ina

la distancia a lo largo del e?e , entre estos dos puntos< como  es anc.o de Indique la distancia < en su gr+&ica$ Cu+l es el :alor de  sin0o6 inciso 82 a .07 2 π

7

* ko = π / 7

π

$ Comente sus resultados a la lu; del principio de incertidum8re de

Desarrollo: a$

∫

❑

s&nkox = ∫ ko1 coskx%k = s&nkx kox kox

- ( x ) = : ( k ) coskx%k = 0

82

$ c2 repita el

< por lo que el anc.o de B en cantidad de mo:imiento es 6

.iesen8erg$

❑

2 π / 7

/ ( x ) .

0

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION x = 0, - ( x ) =0

 =2 x 0 =

2 π

2 π

ko

7

# s&ko=

c2

π ko =  =2 7 7 d2

 2 =

h 2 π h hko =h . = = ko ko 2 π ko

2,

h 2 π

Secci"n 4.1 'artícula en una caja 4.1$ Bolas de 8illar en ni:el &undamental$9a de energ%a para una part%cula en una ca?a<

si la part%cula es una 8ola de 8illar m 6 "$7" 0g2 ' la ca?a tiene un anc.o de =$ m< el tamao de una mesa de 8illar$ Suponga que la 8ola de 8illar se desli;a sin &ricci*n< ' no rueda$ Esto es< no tenga en cuenta la energ%a cin)tica de rotaci*n$2 82 Como toda la energ%a del inciso a2 es cin)tica< (a qu) :elocidad corresponde- (Cu+nto tiempo tardar%a la 8ola< a esta rapide;< para ir de un lado de la mesa al otro- c2 (Cu+l es la di&erencia en la energ%a entre los ni:eles n 6 7 ' n 6 =Datos:

m =0.20 k g

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION l =1.5 m

E=? Ec =? v =?

Desarrollo1

( 1 ) ( 6.626  10−34 JS ) ∧2 =1. 2  10−67 J E 1= 2 8 ( 0.2 ) x ( 1.5 )

(a)

1

2

√ √ 2 E

− 67

) J

m

E= m v v =

(c)

h −67 −67 E 1= 2 E2 =4 E 1, 3 E 1=3 ( 1.2  10 )= 3.6  10 J 2 8m7

m

0.20 kg

=1.1 

− 33

10

(b)

2

=

2 ( 1,2 4 10

s

2

4.3$ Calcule el anc.o L de una ca?a unidimensional que corresponder%a al :alor a8soluto del estado &undamental de un +tomo de .idr*geno$ Datos: −34

h =6.63 x 10

J .S


m =9.11  10 k g Desarrollo:

−34

h Js 6.626  10 −10 = = 7= 1.66 x 10 m √ 8 mE √ 8 ( 9.11  1031)( 13.6 )( 1.602  10−19 J / eV )

4.5. Cierto +tomo requiere @ eV para e,citar un electr*n desde el ni:el &undamental al

primer ni:el e,citado$ Modele el +tomo como un electr*n en una ca?a ' calcular el anc.o de la ca?a$ Datos:

E=3 eV

l =?

Desarrollo:

7=6.626  10

−34

JS

√

3 −31

8 ( 9.109  10

−19

)( 3 eV )( 1.602  10

)

= 6.1  10−10 m

4.7. Repita el e?ercicio "$ para la part%cula en su primer ni:el de e,citaci*n$ Desarrollo:

D 2 %x =0 #sen

2 πx

l

()

( )= 2 πx

7

0

= m π 2 m=1,3,5, 3 # x =m ( l / 4 ) 2

l 3 l x = # 4

4

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 4.9. a2 Repita el e?ercicio "$! con c  A sen kx. b2 E,plique por qu) )sa no puede ser una &unci*n de onda acepta8le para una part%cula en una ca?a con paredes r%gidas en x= " ' x 6 L< independientemente de cu+l sea el :alor de k $ Desarrollo:

% = 0 (−ksenkx )=− 0k sen kx %x

2

%  = 0 (−ksenkx )=− 0 k 2 sen kx 2 %x

− h2 ( − 0 k 2 coskx )= E ( 0coskx ) 2

8 π m

−h2 k 2 = E # k = √ 2 mE 2

ℏ

8 π m

4.11. Un electr*n est+ en una ca?a de

−10

3 x 10

m de anc.o$ (Cu+les son la longitud

de onda de De Broglie ' la magnitud de la cantidad de mo:imiento de ese electr*n< si est+ en a2 el ni:el n 6 =G en 82 el ni:el n67G en c2 el ni:el n6@- En cada caso< (c*mo se compara la longitud de onda con el anc.o de la ca?aDatos: −10

l =%e 3 x 10

m

n6=Gn67 ' n6@

λ = ? "=? Desarrollo:

(a)

E 1=

4h

2

8m7

2

= λ =

h

√ 2 m 7

−10 −10 = 2 7= 2 ( 3  10 )= 6  10 m2 2


"1=1.1  10

E 2=

() "2=2.2  10

4h

2

8 ml

2

−24

= λ = 7=3.0  10−10 m

−24

E 3=

(c)

9h

2

8m7

2

=2  10−10

−24

"3=3.3  10

Secci"n 4.2 'o,os de #otencial 4.13$ a2 Demuestre que

- 6Asen0,< donde 0 es una constante< no es una soluci*n

de la ecuaci*n para U6U" ' E PU"$ 82 (Es esta c una soluci*n para E WU"Desarrollo:

−2 ℏ2 % 2  ( a)

2 m % x2

−2 ℏ2 % 2  0senkx + ;senkx= ( ) 2 2m % x

2

2

ℏ k

2m

(b)

+; > E > ; no essol'c&on

(

+ ;  = E

2

2

ℏ k

2m

)

+ ; 


E > ; #

2

ℏ k

+; = E # s& es 'na sol'c&on

2m

4.15. Un electr*n est+ con&inado en un po;o cuadrado de pro&undidad Uo6 E$ (Cu+l es el anc.o del po;o< si su energ%a de estado &undaK mental es 7$"" eVDatos: −31

m =9.1 x 10

kg

E= 2 e V Desarrollo:

l =? 2 2

π ℏ E1=0.625 E 6=0.625 # E1=2 eV 2 2m 7 1

0.625 2 ( 9.11  10

−31

) ( 3.2  10 ) 19

¿ 2 =3.43  10−10 m

7= π ℏ¿ 4.17. Calcule d 7c dx7 para la &unci*n de onda ' demuestre que la &unci*n es una soluci*n de la ecuaci*n "$=2$ Desarrollo1

 = 0sen

√ 2 mE x + :cos √ 2 mE x ℏ

( )

ℏ

( )

2 mE √ 2 mE x − : 2 mE cos √ 2 mE x = −2 mE (D ) % D =− 0 sen 2 2 2 2 ℏ ℏ %x ℏ ℏ ℏ 2

−15

4.19. Un prot*n est+ con&inado en un po;o cuadrado de $" &m6

4 x 10

m

de anc.o$ 9a

pro&undidad del po;o es seis :eces la energ%a de ni:el &undamental E∞ del po;o in&inito correspondiente$ Si el prot*n .ace una transici*n del ni:el cu'a energ%a es E = .asta el ni:el de energ%a E @ a8sor8iendo un &ot*n< determine la longitud de onda del &ot*n$ Datos:

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION l = 4 x 10

−15

m

E 6 =?

 E =? λ =? Desarrollo:

−34

2

2 2 π ( 1.055  10 ) π ℏ − 12 E6 = J = 2 27 −15 =2.052  10 2m7 2 ( 1.672  10 )( 4  10 )

−12

 E = E2− E 1=4.465 E6 =9.162  10

−34

J

8

hc (6.626  10 )( 2.998  10 ) = =22 fm λ = −12 E 9.162  10 J

Secci"n 4.3 /arreras de #otencial ( tunelamiento 4.21. Un electr*n de energ%a cin)tica inicial $" eV encuentra una 8arrera de ==$" eV de altura$ (Cu+l es la pro8a8ilidad de que se &iltre cu+nticamente< si el anc.o de la 8arrera es a2 "$!" nm< b2 "$" nmDatos:

E= 6 e V ; =11 eV

7=0.80 nm#7 =0.40 nm

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION Desarrollo:

T =16

7=

√

(

)

E E −2 7 √ 2m ( ; − E ) l / h E 6 eV = 1− e 2 2 E −; 0= 5 eV ; 0 ; 0 ; 0 11 eV 0

√

( 1.8)( 6.626  10−34)( 4  10−17 ) = =4.68  10−10 m − 31 8 8 mc 8 ( 9.11  10 ) ( 3  10 )

(1.8 ) hλ

4.23. Un electr*n se mue:e por la 8arrera cuadrada< pero su energ%a es mayor que la altura de la 8arrera$ Si E 6 7U "< (Cu+l es la relaci*n de la longitud de onda de Broglie<

del electr*n en la regi*n x W L entre la longitud de onda para " P x P LDesarrollo:

T =16

(

)

E E −2 7 √ 2m ( ; − E ) l /h 1− e ; 0 ; 0 0

a2 −9

7=0.8  10 m : T =16

( )( 6

11

1−

6 11

)

− − 8 ( ) ( ) e−2 0.8  10 √ ( 1.8 ) 8  10 = 4.4  10 9

19

82 −9

−4

7=1.4  10 : T = 4.2  10

4.25. a2 Un electr*n con energ%a cin)tica inicial de @7 eV se encuentra con una 8arrera cuadrada de = eV de altura ' "$7 nm de anc.o$ (Cu+l es la pro8a8ilidad para que el electr*n se &iltre a tra:)s de la 8arrera- b2 Un prot*n con la misma energ%a cin)tica se encuentra con la misma 8arrera$ (Cu+l es la pro8a8ilidad para que el prot*n se &iltre a tra:)s de la 8arrera-

Datos1

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION Ec =32 e V ; o= 41 e V T =? Desarrollo:

; 0− E

¿

2m¿

√ ¿

k = ¿

− 19

1.6  10 2 ( 9.1  10

¿

−31

√ ¿

)( 9 eV )¿

k = ¿

T = 0 e

¿−2 kl

= (2.741 ) e−2 (6.5  10

−11

) ( 0.25 10− ) 9

= 2.74 e−392.2=10−143

Secci"n 4.4 El 0scilador rmonice 4.27. Un 8loque de madera de "$7" 0g de masa oscila en el e,tremo de un resorte cu'a constante de &uer;a es ==" Nm$ Calcule la energ%a del ni:el &undamental ' la separaci*n de energ%as entre ni:eles ad'acentes$ Datos:

m =0.250 k g k =110 @ / m

E6 =? En=?


Desarrollo:

=

√ √

k 110 @ / m = =21 ra% / s m 0.250 Kg

1

1

2

2

E0= ℏ =

( )

E0= n +

1 2

( 1.055  10− ) ( 21 )=1.11  10− 34

(

ℏ 2 En + 1=

 E =2 E 0=2 ( 1.11  10

n +1+

−33

1 2

)

33

− 15

J =6.93  10

eV

ℏ

)= 2.22  10− J =1.39  10− 33

14

eV

4.29. 9os qu%micos usan el espectro de a8sorci*n in&rarro?o para identi&icar las sustancias en una muestra$ En una de ellas< un qu%mico encontr* que se a8sor8%a lu; con longitud de onda de $! mm$ a2 Calcule la energ%a de esta transici*n$ b2 Si la mol)cula

tiene una masa de

−26

5.6 x 10

kg

−34

8

encuentre la constante de &uer;a$

Datos:

λ =5.8 mm −26

m =5.6 x 10

kg

k = ? Desarrollo:

a2

hc (6.6  10 )( 3  10 ) =0.21 eV EI = = −6 λ 5.8  10

82


k =

λ

2

2

4 π c m 2

=

)( 5.6  10−26 ) =5.9 @ / m ( 5.8  10−26) 8

4 π ( 3  10

4.31. En la secci*n "$ se demostr* que para el ni:el &undamental de un oscilador



arm*nico<



x

p x  U$ >aga un an+lisis similar para un ni:el e,citado cu'o

nHmero cu+ntico sea n$ (C*mo depende de n el producto de incertidum8res D xD p x-

Desarrollo:

0 =

√

(2 n + 1 )ℏ

V max =

k

√

( 2 n + 1) ℏ m

"max =mvmax =√ ( 2 n + 1 ) ℏm

 x  " x =

√

( 2 n + 1 ) ℏ k

√ ( 2 n +1 ) ℏm=( 2 n + 1 ) ℏ

√

( )

m 1 = ( 2 n + 1 ) ℏ =( 2 n +1) ℏ k 

4.33. /ara el +tomo de sodio del e?emplo "$< calcule a2 la energ%a del estado &undamental< b2 la longitud de onda de un &ot*n emitido cuando ocurre la transici*n de

n 6  a n 6 @G c2 la di&erencia de energ%a para cualquier transici*n Datos:

E0=? E4 − E 3=? n6Gn6@ Desarrollo:

a2



n 6 =$


√

k 91.055  10 E0= ℏ = ℏ = m 2 2 2 1

1

−34

√

12.2 @ / m −26

3,82  10

kg

=106 m

82

hc ( 6.63  10 ) ( 3  10 E4 − E 3=ℏ = 2 E 0=0.0118 eV 2 λ = = − 21 e 1.88  10 J −34

8

)

=106 m

c2

En +1− En=ℏ = 2 E0 =0.0118 eV

Secci"n 41.1 El tomo de )idr"+eno 41.1. Un electr*n est+ en el +tomo de .idr*geno con n 6 @$ a2 Calcule los posi8les :alores de L ' L z para este electr*n< en unidades de U$ b2 /ara cada :alor de L< calcule

todos los +ngulos posi8les de entre L ' el e?e z $ Datos:

n6@ 96X$$

$ =? Desarrollo:

a2

l =0, 7=0, 7 z =0. l =1, 7=√ 2 ℏ 2 7 z=ℏ 2 0,− ℏ .l = 2 7=√ 6 ℏ 2 l z =2 ℏ 2 ℏ 2 0 2−ℏ 2−3 ℏ

82

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION 7 z cos$ = 7 7=√ 2 ℏ : 45,90,135 7=√ 6 ℏ : 35.3,65.9, 90, 114.1,144.7 41.3.

9a

cantidad

4.716 x 10

−34

kgm / s

de

mo:imiento

angular

or8ital

de

un

electr*n

tiene

de magnitud$ (Cu+l es el nHmero cu+ntico de cantidad de

mo:imiento angular l < para este electr*nDatos: −34

7= 4.716 x 10

kgm / s

l =? Desarrollo:

l ( l + 1 )=

( )=( 7

4.716  10

−34

ℏ

1.055  10

−34

)

=20

l= 4 41.5$ Calcule< en unidades de U , la magnitud de la cantidad de mo:imiento angular or8ital m+,ima de un electr*n para un +tomo de .idr*geno< para estados con nHmero cu+ntico principal 7< 7" ' 7"". Compare cada uno con el :alor de n. postulado en el modelo de Bo.r$ (Lu) tendencia o8ser:a ustedDatos:

n =2,20,200

7=? Desarrollo:

n = 2 2 l max =1, 7 = √ 2 ℏ =1.414 ℏ

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION n = 20, l max =19, 7 =19.49 ℏ n = 200, l max =199, 7 =199.5 ℏ

41.7. En la Estrategia para resol:er pro8lemas =$= se indica que la energ%a potencial el)ctrica de un prot*n ' un electr*n a "$=" nm de distancia tiene una magnitud de = eV$ Comprue8e esta a&irmaci*n$ Datos:

E=15 e V r = 0.10 nm Desarrollo:

; =

1

11 12

4 π ∈0

r

=

−19 −1 (1.6  10 )

4 π ∈0

1  10

10

=−2.3  10 18 J

−2.3  10−18 J ; = −19 =−14.4 eV 1.6  10

2

41.9 para la &unci*n de onda demuestre que

:alor de8e tener A para que ∅

¿ 2 % ∅=1 ∅¿ 2

∫¿ 0

Desarrollo:

a2

-

∅

D es independiente de

∅

82 Lue

satis&aga la condici*n de normali;aci*n de la ecuaci*n


$¿ 2 r ¿ $¿ $ ¿ ( 0 e 2

−1 m

) ( 0 e + m )= 0  ¿ 1

2

2

r ¿ $¿ 2 D =  ¿ 82 ∅

¿ 2 % ∅= 0 2 % ∅=2 π 0 2=1 # 0 = ∅

¿

1

√ 2 π

2 π

∫¿ 0

41.11. Determine el :alor num)rico de a en la ecuaci*n< para a2 el +tono de .idrogeno donde se supone que el nHcleo tiene una masa in&inita< por lo que m,6m 82el positr*nico< c2 el muonio< un +tono &ormado por muon ' prot*n$ Desarrollo:

a2

m x = m

(6.626  10−34 ) −3 a= = 2 −31 −19 =0.5293  10 π m x e π ( 9.109  10 )( 1.602  10 ) ∈0 h

82

2

−12

98.854  10

m x =2 m −10

a = 1.059  10

c2

m x =185.8 m −13

a =2.849  10

41.13$ En el e?emplo =$@ complete los detalles &altantes que indican que P 6 = K e77. Desarrollo:

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION a

a

∫

∫πa

8 ( a )= - 1 s 2 V = 0

8 ( a )=

−2 r

1

3

e

a

( 4 π r 2 %r )

0

4 3

a

a

∫r e 2

0

− 2 r /a

%r =

4

a

3

[(

) ] [(

)

−a r 2 a2 r a 2 −2 r /a 4 −a r 2 a 2 r a2 −2 a 3 0 − − e = 3 − − e + e 2

2

4

a

2

2

4

4

]

−2

8 ( a )=1 −5 e

Secci"n 41.2 El e&ecto eeman

=$=$ Un +tomo de .idr*geno en el estado  g se coloca en un campo magn)tico de "$"" T< que tiene la direcci*n de z $ a2 (En cu+ntos ni:eles se desdo8la este estado por la interacci*n del momento dipolar magn)tico or8ital del +tomo con el campo magn)tico- b2 (Cu+l es la separaci*n de energ%a entre ni:eles ad'acentes- c2 (Cu+l es la separaci*n de energ%a entre el ni:el de m%nima energ%a ' el ni:el de m+,ima energ%aDatos:

: =0.600 T l =?

; 5=?

Desarrollo:

a2 l = 4 # 2 l + 1 =9 82 −19

−34

eℏ (1.602  10 < )( 1.055  10 = 5= −31 2m 2 ( 9,109  10 ) c2

Js )

= 9.277  10−24


; 4 −; −4 =8 : :=8 ( 3,47  10 eV )=2.78  10 −5

−34

eV

41.17. Un +tomo de .idr*geno en un estado @ p se coloca en un campo magn)tico e,terno uni&orme< B. En la interacci*n del campo magn)tico con el momento dipolar magn)tico or8ital< a2 (qu) magnitud  del campo se requiere para desdo8lar el estado

@ p en :arios ni:eles con una di&erencia de energ%a de

−5

2.71 x 10

eV entre los ni:eles

ad'acentes- b2 (Cu+ntos ni:eles .a8r+-

Datos:

Es!a%o =3 " : =? −5

+; =%e 2.71 x 10 eV Desarrollo: 3 " : n =3 : l =1,

 ; = : : : −5

; 2.71  10 eV =0.468 T := =  : 5.79  10−5 eV

82

m l=−1,0,1 Secci"n 41.3 Es#ín del electr"n

=$=J$ Calcule la di&erencia de energ%as entre los ni:eles m 6 =7 3esp%n arri8a42 ' m ! 6 K=7 3esp%n a8a?o42 para un +tomo de .idr*geno en el estado = !< cuando se pone en un campo magn)tico de =$ T en direcci*n de z nega"i#a$ (Cu+l ni:el< m 6=7 o m=$%& 7 <

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION tiene la menor energ%aDatos: 1

1

2

2

m = 2−

: =1.45 T Desarrollo:

; =  H : #

; =−( 2.00232 )

( )

e S z : 2m

S z =m s ℏ # ; =−2.00232

( ) ( )

e e ) s : S z : 2m 2m

eℏ = : =5..788  10−5 eV / T 2m ; =−2.00232  : ms:

(

 ; = ; ) s =

)− (

−1 2

(

; ) s=

 ; =+ 2.00232 5.788 

10

−5

+1 2

)=−

2.00232  : :

+ ( ( ))=+ −1 2

−

1

2

2.00232 : :

)

eV ( 1.45 T )=1.68  10−34 eV V

41.21. Un +tomo de .idr*geno en determinado estado de cantidad de mo:imiento angular tiene nHmeros cu+nticos ' de 7 ' J7 $ (Cu+l es la letra que representa el :alor de l para ese estadoDatos: 7

9

2

2

7= *

EJERCICIOS DE DEBER DEL LIBRO DE SEARS ZEMANSKY 12VA EDICION l =? Desarrollo:

 = 7 / 2 9 2

1

7

8

2

2

2

=l − = # l = = 4

l= g =$7@$ Esp%n cl+sico del electro$ a2 si se considera que un electr*n es un o8?eto es&)rico − 17

1 x 10

cl+sico de

m de radio$ Lue :elocidad angular se necesita para producir una

cantidad de mo:imiento angular esp%n de magnitud

√

3 4

ℏ - 82 Use : 6 r

' el resulrado del inciso a para calcular la rapide; : de un punto en el Ecuador del electron Datos:

r =1 x 10

−17

m

 =? v =?

Desarrollo:

a2

7=

√

=

3 4

ℏ#

2 5

5 √ 3 / 4 ℏ 2m 

2

2

m  =

√

5

=

3 4

√

ℏ

3 4

( 1.055  10− −31

2 ( 9.109  10

34

Js ) −17

kg )( 1  10

2

m)

=2.5  1030 ra% / s

Resolución-de-los-ejercicios-del-capítulo-39-impare1

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