1-11.
Repita el problema 1-10 para el alambre de la figura P1-8.
SOLUCIÓN El voltaje inducido en este cable se puede calcular a partir de la ecuación que se muestra a continuación.
= () ).=...( .=...(90°) 90°) = 0 El total el voltaje es cero, porque la cantidad de vector v × B apunta a la página, mientras que el cable corre en el plano de la página.
1-13.
En la figura P1-10 se muestra un núcleo con tres columnas. Su profundidad es de 5 cm y tiene 400 vueltas en la columna central. Las demás dimensiones se aprecian en la figura. El núcleo es de acero con una curva de magnetización como la que se ve en la figura 1-10 c ). ). Responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué corriente se requiere para producir una densidad densidad de flujo de 0.5 T en la columna central del núcleo? b) ¿Qué corriente se requiere para producir una densidad densidad de flujo de 1.0 T en la columna central del núcleo? ¿Es el doble de la corriente requerida en el inciso a)? c) ¿Cuáles son las reluctancias de las columnas central y derecha del núcleo en las condiciones del inciso a)? d) ¿Cuáles son las reluctancias de las columnas central y derecha del núcleo en en las condiciones del inciso b)? e) ¿Qué conclusión puede obtenerse acerca de las reluctancias en los núcleos reales magnéticos?
SOLUCIÓN La curva de magnetización para este núcleo se muestra al final:
(a) Una densidad de flujo de 0.5 T en el núcleo central corresponde a un flujo total de:
ɸ = .. = (0.5)(0.05 )(0.05) = 0.00125 Por simetría, el flujo en cada una de las dos patas externas debe ser ɸ1 = ɸ2 = 0.000625Wb, y la densidad de flujo en los otros brazos deben ser:
= 0.2 5 1 = 2 = 0.000625 (0.05)(0.05) La intensidad de campo magnético H requerida para producir una densidad de flujo de 0.25 T se . puede encontrar en la Figura 1-10c. es 50 . De manera similar, la intensidad de campo
.
magnético H requerida para producir una densidad de flujo de 0,50 T es 70 . Por lo tanto, la FMM total necesaria es:
ℱ=.+. ℱ = (70)(0.21) + (50)(0.63) = 46.2 . La corriente requerida es:
46.2 . = 0.1155 . = ℱ = 400
(b) Una densidad de flujo de 1.0 T en el núcleo central corresponde a un flujo total de:
ɸ = ..= (1 )(0.05)(0.05) = 0.0025 Por simetría, el flujo en cada una de los dos brazos externos debe ser ɸ1 = ɸ2 = 0.00125 Wb, y la densidad del flujo en los otros brazos debe ser:
0.00125 = 0.5 1 = 2 = (0.05)(0.05) La intensidad de campo magnético H requerida para producir una densidad de flujo de 0.50 T se . puede encontrar en la Figura 1-10c. Es 70 . De manera similar, la intensidad de campo
.
magnético H requerida para producir una densidad de flujo de 1,0 T es 160 . Por lo tanto, la FMM total necesaria es:
ℱ=.+. ℱ = (160)(0.21) + (70)(0.63) = 77.7 . La corriente requerida es:
77.7 . = 0.19425 . = ℱ = 400
Esta corriente es casi el doble de la calculada en el inciso (a) (c) La reluctancia de la parte central del núcleo bajo las condiciones del inciso (a).
70 . (0.21 ) ℱ ℛ = ɸ = 0.0025 = 5.880 .
La reluctancia en el brazo derecho respecto al núcleo bajo condiciones del inciso (a).
50 . (0.63 ) ℱ ℛℎ = ɸ = 0.00125 = 25.2 . (d) La reluctancia de la parte central del núcleo bajo las condiciones del inciso (b).
160 . (0.21 ) ℱ ℛ = ɸ = = 6.720 . 0.005 La reluctancia en el brazo derecho respecto al núcleo bajo condiciones del inciso (b).
70 . (0.63 ) ℱ ℛℎ = ɸ = 0.0025 = 17.64 . (e) La reluctancia en núcleos magnéticos reales no son continuos.
Curva de magnetización. Figura 1.10C
1-9. La figura P1-6 muestra un alambre conductor que porta una corriente de 2.0 A en presencia de un campo magnético. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza inducida sobre el alambre.
Solución: La fuerza en este cable se puede calcular a partir de la ecuación:
=∗(×) = (2 ) ∗ (1 × 0.5 ) = 1 N entrando a la página
1-21. La máquina lineal que se muestra en la fi gura P1-15 tiene una densidad de flujo de 0.5 T dirigida hacia dentro de la página, una resistencia de 0.25 Ω, una barra con una longitud de l= 1.0 m y una batería con una voltaje de 100 V. a) ¿Cuál es la fuerza inicial que s e aplica a la barra durante el arranque? ¿Cuál es el flujo de corriente inicial? b) ¿Cuál es la velocidad de la barra en vacío en estado estacionario? c ) Si la barra se carga con una fuerza de 25 N en sentido opuesto a la dirección del movimiento, ¿cuál es la nueva velocidad en estado estacionario? ¿Cuál es la eficiencia de la máquina en estas circunstancias?
solucion:
a) La corriente en la barra al comenzar es:
100 V = 400 = = 0.25 Ω
Por lo tanto, la fuerza en la barra al comenzar es:
=∗(×) =400∗ (1×0.5) = 200 A la derecha b) La velocidad de estado estable sin carga de esta barra se puede encontrar a partir de la ecuación:
= = ∗ ∗ 100 = 200 ⁄ = ∗ = 0.5∗1 c)
Con una carga de 25 N opuesta a la dirección del movimiento, el flujo de corriente en estado estable en la barra estará dado por:
= = ∗ ∗ 25 =50 = = ∗ 0.5∗1
El voltaje inducido en la barra será:
= − ∗ = 100 − 50 ∗ 0.25Ω = 87.5 Y la velocidad de la barra será:
87.5 = 175 ⁄ = ∗ = 0.5∗1 La potencia de entrada a la máquina lineal en estas condiciones es:
= ∗ = 100 ∗ 50 = 5000 La potencia de salida de la máquina lineal en estas condiciones es:
= ∗ = 87.5 ∗ 50 = 4375 Por lo tanto, la eficiencia de la máquina en estas condiciones es:
× 100% = 87.5 % ƞ = ×100%= 4375 5000
PROBLEMA 1-19 La figura muestra un sistema de potencia de ca monofásico con tres cargas. La fuente de voltaje es V = 240 0° V y las impedancias de estas tres cargas son:
∠
Z 1 =
10 ∠ 30°
Z 2 =
10 ∠ 45°
y
Z 3 =
10 ∠ −90°
Responda las siguientes preguntas sobre este sistema de potencia. a) Suponga que el interruptor que se muestra en la figura está abierto y calcule la corriente I, el factor de potencia y las potencias real, reactiva y aparente suministradas por la fuente. b) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente se está consumiendo por cada carga con el interruptor abierto? c) Suponga que el interruptor que se muestra en la fi gura está cerrado y calcule la corriente I, el factor de potencia, las potencias real, reactiva y aparente suministradas por la fuente. d) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente se consume por cada carga con el interruptor cerrado? e) ¿Qué le pasa a la corriente que emana de la fuente cuando se cierra el interruptor? ¿Por qué?
SOLUCION:
a) Suponga que el interruptor que se muestra en la fi gura está abierto y calcule la corriente I, el factor de potencia y las potencias real, reactiva y aparente suministradas por la fuente. Hallando la corrientes que pasan por Z 1 y Z 2 cuando el interruptor está abierto
I 1
I 2
2400 V 1030 A
2400 V 1045 A
24 30 A
24 45 A
La corriente total de la fuente
I1 I 2 24 30 A 24 45 A 47.59 37.5 A Factor de potencia
PF
cos( )
cos(37.5)
0.793
Potencia real, activa y aparente
P
VI cos
Q
VIsen
S
VI
(240V )(47.59 A) cos(37.5)
(240V )(47.59 A) sen(37.5)
9061W
6953var
(240V )(47.59 A) 11420VA
b) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente se está consumiendo por cada carga con el interruptor abierto? Potencia real, reactiva y aparente suministrada por la carga 1
P
VI cos
Q
VIsen
S
VI
(240V )(24 A) cos(30)
(240V )(24 A) sen(30)
(240V )(24 A)
4988W
2880 var
5760VA
Potencia real, reactiva y aparente suministrada por la carga 2
P
VI cos
Q
VIsen
S c)
VI
(240V )(24 A) cos(45)
(240V )(24 A) sen(45)
(240V )(24 A)
4073W
4073var
5760VA
Suponga que el interruptor que se muestra en la fi gura está cerrado y calcule la corriente I, el factor de potencia, las potencias real, reactiva y aparente suministradas por la fuente
Hallando I 3 como I 1 , I 2 ya fueron hallados
I 3
2400 V 10 90 A
2490 A
Corriente total de la fuente
I1 I 2 I 3 24 30 A 24 45 A 2490 A IT 38.08 7.5 A Factor de potencia
PF
cos( )
cos(7.5)
0.991
Potencia real, activa y aparente
P
VI cos
Q
VIsen
S
VI
(240V )(38.08 A) cos(7.5)
9061W
(240V )(38.08 A) sen(7.5) 1193 var
(240V )(38.08 A)
9140VA
d) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente se consume por cada carga con el interruptor cerrado? Potencia real, reactiva y aparente suministrada por la carga 1
P
VI cos
Q
VIsen
S
VI
(240V )(24 A)cos(30)
(240V )(24 A) sen(30)
(240V )(24 A)
4988W
2880 var
5760VA
Potencia real, reactiva y aparente suministrada por la carga 2
P
VI cos
Q
VIsen
S
VI
(240V )(24 A)cos(45)
(240V )(24 A) sen(45)
(240V )(24 A)
4073W
4073var
5760VA
Potencia real, reactiva y aparente suministrada por la carga 3
P
VI cos
Q
VIsen
S
VI
(240V )(24 A) cos( 90)
(240V )(24 A) sen( 90)
(240V )(24 A)
0W 5760 var
5760VA
La potencia real y reactiva suministrada por la fuente es igual a la suma de la otencias reales y reactivas consumidas por las cargas.
e) ¿Qué le pasa a la corriente que emana de la fuente cuando se cierra el interruptor? ¿Por qué? El flujo de corriente disminuyo cuando le interruptor se cerro ¿Porque? Debido a que la mayor parte de la potencia reactiva consumido por las cargas 1 y 2 está siendo suministrado por la carga 3. Dado que la energía menos reactiva tiene que ser suministrada por .
