R E S O L U C I O N D E E J E R C I C I O S D E P R O B A B I L I D A DE DE S
PROBLEMAS DE PROBABILIDAD 7.- Solución:
Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando: 1 La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN} 1 La primera bola no se devuelve
E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}
8.- Solución
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:
1Sea
roja.
2Sea
verde.
3Sea
amarilla.
4 No
sea roja.
5No
sea amarilla.
10.- Solución
S e e xt ra e u na b ol a d e u na u rn a q ue c on ti en e 4 b ol as r oj as , 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
11.- Solución:
En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos r ub io s y 1 0 m or en os . U n d ía a si st en 4 4 a lu mn os , e nc on tr ar l a probabilidad de que el alumno que falta:
1 Sea
hombre.
2 Sea
mujer morena.
3 Sea
hombre o mujer.
3.- Solución:
U n d a do e s t á t r u c a do , d e f o r ma q u e l a s p r o ba b i li d a de s d e o b t e n e r l a s d i st i nt a s c a ra s s on p r op o rc i on al e s a l o s n úm e ro s d e e s ta s. Hallar:
1 La
probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.
2 La
probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.
4.- Solución:
S e l an za n d os d ad os a l a ir e y s e a no ta l a s um a d e l o s p un to s o b t e n i d o s. S e p i d e :
1La
probabilidad de que salga el 7.
2 La
probabilidad de que el número obtenido sea par.
3La
probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.
5.- Solución:
Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
1 Salga
2 Los
6 en todos.
puntos obtenidos sumen 7.
2.- Solución.
H a l l ar l a p r o ba b i li d a d d e q u e a l l e v a nt a r u n a s f i c h a s d e d o mi n ó s e obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:
1 Un
número par.
2Un
múltiplo de tres.
3Mayor
que cuatro.
1.- Solución:
Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
1Dos
caras.
2Dos
cruces.
3Dos
caras y una cruz.
12.- Solución:
En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:
1Si
se saca una papeleta.
2Si
se extraen dos papeletas.
3Si
se extraen tres papeletas.
13.- Solución:
Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el e x a m e n s i m u l t á n e a me n t e e s d e 1 / 1 0 . D e t e r m i n a r l a p r o b a b i l i da d d e que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.
14.- Solución:
Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?
15.-
Solución:
Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los h om br es y l a m it ad d e l as m uj er es t ie ne n l os o jo s c as ta ño s. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
16.- Solución:
La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su m u j e r v i v a 2 0 a ñ o s e s 1 / 3 . S e p i d e c a l c u l a r l a p r o b a b i l i d a d:
1 De
que ambos vivan 20 años.
2 De
que el hombre viva 20 años y su mujer no.
3 De
que ambos mueran antes de los 20 años.
PROBABILIDADES CONDICIONADA 31.- Solución:
En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
p(chica) = 0.9 · 0.7 + 0.1 · 0.6 = 0.69 20.- Solución:
D e u n a b a r a j a d e 4 8 c a r t a s s e e x t r a e s i m u l t á n e a m e n te d o s d e e l l a s . Calcular la probabilidad de que:
1
Las dos sean copas.
2 Al
menos una sea copas.
3 Una
sea copa y la otra espada
21.- Solución:
Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas c or re sp on di en te s a l a m at er ia de l m is mo . É st e s e r ea li za e n trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de l o s d o s p a r a s e r e x a m i n a do d e l m i s m o . H a l l a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados
22.- Solución:
Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.
1
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?
2 ¿Y
la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?
24.- Solución:
Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres a ut om óv il es c on p ro bl em as e lé ct ri co s, o cho c on p ro bl em as mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con p r ob l em as e l éc t ri c os , t r es c o n p ro bl e ma s m e cá ni c os y u no c o n problemas de chapa.
1
H a c e r u n a t a b l a o r d e n a n do l o s d a t o s a n t e r i o r e s .
2 Calcular
el porcentaje de los que acuden por la tarde.
3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
4 C al cu la r
l a p ro ba bi l id ad d e q ue u n a ut om óv il c on p ro bl em as eléctricos acuda por la mañana.
22.- Solución:
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar l a probabilidad de:
1
Seleccionar tres niños.
2Seleccionar
e x a c t a m e nt e d o s n i ñ o s y u n a n i ñ a .
3Seleccionar por lo menos un niño.
4Seleccionar
e x a c t a m e nt e d o s n i ñ a s y u n n i ñ o
32.- Solución:
U na c a ja c o nt i en e t r es m on ed as . U na m on e da e s c o rr i en te , o t ra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara.
29.- Solución:
Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se r e em pl a za p or d os d e l o t ro c o lo r . A c o nt i nu ac i ón , s e e x tr a e u na segunda bola. Se pide:
1
Probabilidad de que la segunda bola sea verde.
2Probabilidad
de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.
23.- Solución:
En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además a y un 60% que no juega al fútbol, ¿cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:
1 J ue gue
s ól o al fútbo l .
2 Jue gue s ól o al bal once s to .
3Practique
4No
uno solo de los deportes.
juegue ni al fútbol ni al baloncesto.
25.- Solución:
En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
1
Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?
2Si
tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
3 ¿C uál
e s l a pr oba bi li dad castaños?
de
que
no
te nga
c abe ll os
ni
oj os
26.- Solución:
En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:
1
¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
2Si
s ab em os q ue e l a lu mn o s el ec ci on ad o n o u sa g af as , ¿ qu é probabilidad hay de que sea hombre?
33.- Solución:
D i s p o n e m os d e d o s u r n a s : l a u r n a A c o n t i e n e 6 b o l a s r o j a s y 4 b o l a s blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide:
1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B.
2 Probabilidad
de que la bola sea blanca.
35.- Solución:
U n e st udi ante cue nt a, pa ra un ex ame n c on l a a yuda de un d e s pe r t a do r , e l c u a l c o n s i gu e d e s p e r t ar l o e n u n 8 0 % d e l o s c a s os . S i o y e e l d e s p e r t ad o r , l a p r o ba b i li d a d d e q u e r e a l i z a e l e x a me n e s 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.
1
Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya o í d o e l d e s p e r t a d or ?
2Si
n o r e a l iz a e l e x a me n , ¿ c u á l e s l a p r o b a b il i d a d d e q u e n o h a y a o í d o e l d e s p e r t a d or ?
30.- Solución:
Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos:
1
Con una persona sin gafas.
2 Con
una mujer con gafas.
36.- Solución:
En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro al azar
1
¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?
2Si
se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?
37.- Solución:
En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, e l s e g u nd o c o n s i e t e y e l t e r c e r o c o n o c h o, d e l a s q u e s ó l o u n a d e cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero. Se pide:
1
¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?
2 ¿ Cu ál
s er á l a p ro ba bi li da d d e q ue e l l la ve ro e sc og id o s ea e l tercero y la llave no abra?
3 Y si l a ll av e esc ogi da e s l a c or r e c ta , ¿c uál se r á l a pr o ba bi l i dad de
que pertenezca al primer llavero A?
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas? B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2
2.¿Y cómo máximo 2?
Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: 1. Las cinco personas. B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3
2.Al menos tres personas.
3.Exactamente dos personas.
