UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física Laboratorio de Física II L3. RESISTIVIDAD
INTRODUCCIÓN: La corriente eléctrica es e l flujo de cargas eléctricas. En un conductor sólido son los electrones los que transportan la carga. En los fluidos, el flujo de carga eléctrica puede deberse tanto a los electrones como a los iones positivos y negativos. La cantidad de corriente que fluye por un circuito depende del voltaje suministrado por la fuente, pero además depende de la resistencia que opone el conductor al flujo de carga, es decir, la resistencia eléctrica. La resistencia R de un conductor es proporcional a su longitud l e inversamente proporcional al área de su sección transversal A: / A (1) ρ l R = l / La constante de proporcionalidad ρ se denomina resistividad del material, que depende del material con que está fabricado el conductor y de la temperatura (de aquí se deduce que R también depende de la temperatura). Separar la dependencia de la resistencia en las dimensiones y en el tipo de material de un conductor es útil para el cálculo de resistencias.
OBJETIVOS • Analizar las características de un conductor en cuanto a la naturaleza del material y lo-a parámetros geométricos. Investigar la variación de la resistencia eléctrica con la longitud y el área de un conductor. • Encontrar experimentalmente la .resistencia eléctrica de un conductor- y la resistividad del material. EQUIPO Alambre resistivo de diferentes material, reóstato, fuente de c.c. 0-12V, multímetro, cables de conexión, regla graduada.
FUNDAMENTO TEÓRICO: Corriente eléctrica es todo movimiento de cargas de una región a otra que, generalmente, se producen en materiales que se llaman conductores. En un metal ordinario, cobre o aluminio, algunos electrones tienen libertad para trasladarse y, en ausencia de campo eléctrico, se mueven al azar a velocidades del orden de 106 m s−1. En ese caso, no hay flujo neto y, por tanto, no hay corriente. Si se establece un campo eléctrico E estable en el conductor, cada partícula cargada con carga q queda sometida a la fuerza F = qE y, como consecuencia, se traslada sometida a frecuentes colisiones con los iones, de gran masa y casi fijos en el material. Se establece así una intensidad de corriente, definida como el flujo de cargas que atraviesa un área transversal en la unidad de tiempo. Se mide en amperios, y se nota A. Se puede mantener una corriente estacionaria, si el material conductor forma una espira cerrada, es decir, un circuito completo. Elegido un segmento del circuito, el flujo de carga hacia fuera, por un extremo, es igual al flujo de carga hacia dentro, por el otro extremo, de manera que la corriente es la misma en todas las secciones transversales del circuito. En algunos circuitos el sentido de la corriente I es es siempre el mismo, como ocurre en una linterna, entonces se dice que la corriente es continua. Pero en otros, la corriente es alterna, como ocurre en una televisión. La densidad de corriente j de un conductor depende del campo eléctrico E y de las propiedades del material. En general, para los metales, j es proporcional a E . Esta relación fue descubierta, en 1826, por Ohm. En este caso, la relación entre las magnitudes j y E es (casi) constante y se denomina ley de Ohm. E / j j = ρ recibe el nombre de resistividad. En un conductor metálico, ρ casi siempre aumenta con la temperatura. Entre 0 y 100°C, se cumple aproximadamente ρ(T ) = ρ0 [1 + α(T − T 0 )] donde ρ0 es la resistividad a una temperatura de referencia T 0 (suele elegirse 0 o 20°C) y ρ(T ) es la resistividad a la temperatura T . α es el coeficiente de temperatura de la resistividad. La resistencia eléctrica de un conductor depende de la naturaleza del material, así como de su tamaño y forma geométrica (longitud y área de la sección transversal. Para identificar la manera como la Resistencia eléctrica depende de la naturaleza del material a una temperatura dada T se define la resistividad, parámetro contenido en la ley de Ohm. La formulación microscópica de la ley de Ohm se expresa así: r r = σE J = σE ó en forma escalar J = Siendo: E el campo eléctrico en el conductor y J la densidad de corriente y ρ = 1/σ (resistividad = inverso de la conductividad), es posible escribir: ρ = E J
ó
ρ=
E I A
Como la caída de potencial (V ) entre dos puntos de un conductor separados una distancia l esta relacionada con el campo eléctrico uniforme mediante la relación E = = V /l y y además la forma macroscópica de la ley de Ohm establece que la relación (V / I I ) es la resistencia eléctrica R del conductor, entonces: V l ⎛ V ⎞⎛ A ⎞ ρ= = ⎜ ⎟⎜ ⎟ I A ⎝ I ⎠⎝ l ⎠ De manera que l (1) R = ρ No dependiendo ni de V , ni de I , ni de E , ni de T . Sin embargo se encuentran encuentran materiales para los cuales R depende de la corriente; la resistividad en tales materiales depende de la relación I / A A. Buena cantidad de metales y otros materiales mantenidos a determinada temperatura, conservan el mismo valor de la resistividad independientemente del valor I / A A; por supuesto, el valor de su resistencia eléctrica no cambia al cambiar la corriente. Se afirma que tales materiales cumplen la ley de Ohm.
Analizada dimensionalmente la expresión (1) al estar dados: l en metros, R en ohmios y A en metros cuadrados, se da que la resistividad debe expresarse en ohmio-metro. TABLA. RESISTIVIDADES APROXIMADAS DE CIERTOS MATERIALES A TEMPERATURA AMBIENTE
Material
Plata Cobre Aluminio Tungsteno Plomo Constatan Carbón Cromoniquel
Material
[ -m] -8
1.6×10 1.7×10-8 2.8×10-8 5.6×10-8 2.1×10-7 4.9×10-7 3.5×10-5 1.0×10-8
Agua salada Germanio Oxido de cobre Agua destilada Vidrio Aceite de transformador Caucho
[ -m]
2.0×10-4 5.0×10-4 1.0×103 5.0×103 1.0×1012 2.0×1014 1.0×1015
En este experimento, la proporcionalidad entre la corriente y el voltaje es confirmada para alambres de un mismo metal con varios espesores y longitudes y para alambres hechos de materiales diferentes. En cada caso, la resistencia es determinada como la constante de proporcionalidad. La dependencia de la constante proporcionalidad con la longitud y en el área de la sección transversal se examina y se determina la resistencia específica material usado según la ecuación (1).
TEMAS DE CONSULTA Ley de Ohm; formulación microscópica y macroscópica. Conducción eléctrica en resistores (conductores). Métodos experimentales para medir resistencias eléctricas. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA • • • • • • • •
ALONSO M., FINN E. Física. Volumen II. Ed. Fondo Educativo Interamericano. RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte II Compañía Editorial Continental S.A. TIPLER P. Física, Volumen 2, editorial Reverté S.A. SEARS, ZEMANSKY. Física Volumen II. Ed Aguilar. TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, Volumen II, editorial McGraw-Hill SERWAY, RAYMOND A. Física, tomo II. Editorial McGraw-Hill RAMIREZ RICARDO, Facultad de Física, Pontificia Universidad Católica,Chile: http://pauli.fis.puc.cl/~rramirez/E_M/EM_b_clase6a.pdf http://www.monografias.com/trabajos34/circuitos-electricos/circuitos-electricos.shtml
PROCEDIMIENTO PARTE A Medición Directa de Resistencia Eléctrica
Realice el montaje indicado en la Fig. 1, disponiéndolos de manera que el alambre resistivo quede sobre la regla graduada. Con la ayuda del Ohmímetro mida la resistencia eléctrica entre el extremo (M) del alambre y el punto N1 ubicado a varios centímetros de aquel. Repita la anterior medición para otros puntos como N2, N3, … Ni, y registre los resultados en el cuadro de datos sugerido. Mida el diámetro del alambre resistivo y evalúe el área de la sección transversal.
Figura 1 PARTE B Medición Indirecta de Resistencia Eléctrica
Realice el montaje indicado en la figura 2. Por lo menos para tres de las parejas de puntos (M – Ni) de la parte A y utilizando el reóstato de protección, mida la corriente I i y la caída de potencial V i para cada pareja de puntos escogidos. Tabule datos.
Figura 2
PARTE C Mediciones para Otros Conductores
Realice la parte A y la parte B con otros alambres resistivos diferentes, ojala de distinta sección transversal.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 1. Para cada paso de la parte A evalúe l / A y ρ, llenando las respectivas columnas del cuadro de datos. Calcule el valor promedio de ρexp. 2. Calcule el % de exactitud con que midió ρex, considerando que el valor exacto aceptado, es el que figura en la tabla adjunta. 3. Compare mediante porcentajes, los resultados obtenidos en la parte A, cotejándolos con valores consignados o en la tabla adjunta. 4. Construya una gráfica de la resistencia R en función de l / A, con los datos obtenidos en la parte A. Interprete la curva obtenida, en relación con la expresión (1). Calcule valor numérico y dé el significado físico de la pendiente de la gráfica obtenida. 5. Con los datos de la parte C, realice los numerales anteriores del 1 al 4. Contraste los conductores de diferentes áreas, si los hubo. 6. Describa posibles fuentes de error y refiérase a posibles diferentes resultados, en el caso de modificar la temperatura del conductor. OBSERVACIONES CONCLUSIONES
TABLA PARA LA TOMA DE DATOS (sugerida) L3. RESISTIVIDAD fecha:___________grupo_______subgrupo _______ estudiantes ___________________________ Ensayo No._____ Material _______________ Diámetro del alambre: Área de la sección: Valor promedio de ρexp Valor promedio de ρteórico
___ [m] ___ [m2] ___ [Ω-m] ___ [Ω-m]
Parte A Posición l [m] Rexp[ ] l / A [m-1] M - N1
exp[
m]
M
M - Ni M
M - Nn Parte B Posición V [volt] I [A] Rexp[ ] M - N1
exp[
m]
M
M - Ni M
M - Nn OBSERVACIONES:
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Vo Bo Profesor (firma)
