EJERCICIOS DE SINGER 1102.- Una pieza de madera escuadrada de 50 x 100 mm se emplea como columna con los extremos empotrados. Calcular la longitud mínima para que pueda aplicarse la fórmula de Euler si y el límite de proporcionalidad es de ¿Qué carga axial podrá soportar con un factor de seguridad igual a 2, si ¿Qué la longitud es de 2.50m?
=
. DATOS
= 50 ∗ 100 = 0.05 ∗ 0.1 = 10 = 30 =? = =? RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
∗ = → = 121 0.10.05 → = . × − = ∗ → = 0.10.0.055 → = × × − − 1. 1 . 0 42 ×10 = → = 5×10− → = .
Calculo de la longitud:
= ′, ′ = 2 → =2′ = 2 10∗10 // =2 =20.0144 30∗10 =.
Calcular
: =2.5 = 10 1. / 0 42×10 = 0.5 ×2.5 → =. =/ = 65.82 =.
1103.- Unas tornapuntas de aluminio tiene una sección rectangular de 20 x 50mm. Un perno que atraviesa cada extremo lo asegura de manera que actúa como columna doblemente articulada con respecto a un eje perpendicular a la dimensión de 50mm y como empotrada, respecto a un eje normal a la de 20mm. Determinar la carga axial de seguridad con un factor igual a 2.5, siendo E= 70GPa y la longitud de 2m. DATOS
ó =20 ∗50 =00.2 ×0.05 =50 =2. 5 =70 GPa =2 =? RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
= 0.050.02 → =.× = 121 0.020.05 → =.×− CALCULO DE LAS CARGAS CRÍTICAS: En el eje “x” (doblemente empotrada)
= 2 = 22 → = = − 70×10 33. / 3 33×10 = 1 =. En el eje “y” (doblemente articulada)
= → = = − 70×10 208. / 3 33×10 = 2 =. La carga de seguridad con un factor de seguridad 2.5
=/ = 23.02.35 =. 1104.- Una barra de aluminio de sección cuadrada de 3m de longitud soporta una carga de 40kN. Si los extremos están articulados con rótulas determinar el lado de la sección, con valor de E=70GPa,
DATOS
=3 = 40 = 70 ó =? RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
= → = 40∗10 3 = 70∗10 / 12 = 3,69,60∗10 087∗10 = 4,69,32∗10 087∗10 =. = 1106.- Dos perfiles C310 x 45 se unen mediante placa en celosía de manera que el momento de inercia sea el mismo con respecto a los dos ejes principales de la sección compuesta así formada. Determinar la longitud mínima de esta columna, que se supone articulada en sus extremos con E = 200 GPa y límite de proporcionalidad de 240 MPa para poder aplicar la fórmula de Euler ¿Qué carga podría soportar con una longitud de 12 m y un factor de seguridad de 2.5?
DATOS
=67.3 10 =109 =109 =134.6 10 =200 =240 =? =12 =2. 5
=? RESOLUCION DEL EJERCICIO: (Igual para ambos ejes)
= =200 =240 = 200 10 / − =10910 240 10 / =. Para calcular la carga que puede soportar para una longitud de 12 m y calculamos primero la carga crítica de Euler.
= − 134. 6 10 200 10 / = 12 = =/ = 18452.5 =
=2.5
1108.- Escoger el perfil W más ligero para una columna de 8 m de longitud con extremos empotrados que ha de soportar una carga de 270 kN con un coeficiente de seguridad de 2.5. El límite de proporcionalidad es de 200 MPa y E = 200 GPa.
=8 =270 =2. 5 =200 =200 =?
RESOLUCION DE EJERCICIO:
= 2 = 82 =4
Donde la carga de trabajo es 2.5(270) = 675 KN
≥ 675 10 4 ≥ 200 10 / 5.47 10− ≥5.47 10 ≤ 100 = 4000 100 =40 64 910 200 36{=7.=40.
Considerando el límite de proporcionalidad:
( ≥ / ) =3375 10− ≥3375 ≥40 =4580 200 36{ =40. 9 EJERCICIOS DE TIMOSHENKO
11.1 Una columna alargada y esbelta ABC esta articulada en sus extremos y es comprimida por una carga axial P. La columna tiene soporte lateral en el punto medio B en el plano de la figura, sin embargo, solo cuenta con soporte lateral perpendicular al plano de la figura en los extremos. La columna está construida con un perfil de acero doble T(w 8*28) con módulo de la elasticidad E= 29*103 ksi y límite proporcional . La longitud total de la columna es L=25ft. Determine la carga admisible usando un factor de seguridad n=2.5 con respecto al pandeo de Euler la columna.
=
DATOS
∗ = 29∗103 =42 =25 =2.5 =? RESOLUCION DEL EJERCICIO: De la tabla E-1, apéndice E, obtenemos los siguientes momentos de inercia y área transversal de una columna W8*28
=98.0 =21.7 =8.25
Cargas críticas, si la columna se pandea en el plano de la figura, la carga crítica es:
= = 4 Sustituimos valores numéricos y obtenemos
= 29∗10 21. 4 ksi 7 = [2512] → = Si la columna se pandea en sentido perpendicular al plano de la figura la carga crítica es
29∗10 ksi 98. 0 = = [2512] → = Por tanto la carga crítica para la columna (el menor de los dos valores anteriores) es:
= = = 8.312 25 =.
Y el pandeo se da en el plano de la figura.
Dado que esta tensión es menor que el limite proporcional de la carga crítica son satisfactorios. Carga Admisible Donde n=2.5 es el factor de seguridad deseado.
=42
ambos cálculos
=/ = 276 2.5 = =∗
11.3-1Calcular la carga crítica una longitud de y
×
para una columna de acero de bajo las siguientes condiciones.
A) Los anillos de la columna se doblan alrededor de su eje fuerte (eje 1-1). B) Los anillos de la columna se doblan alrededor de su eje débil (eje 2-2). DATOS
× =24=288 =3∗10 / =127 =42.6 =10.3 =? RESOLUCION DEL EJERCICIO:
A)
con
= 2 ∗3∗106 /2∗127 4 3. 1 4 = 288 2 =∗ B)
= 2 ∗3∗106/2 ∗42.6 4 3. 1 4 = 288 2 =∗
11.3.9 Una columna rectangular con dimensiones transversales b y h esta soportada por articulaciones en los extremos A y C (consulte la figura). A la mitad de su altura la columna está restringida en el plano de la figura, pero puede flexionarse perpendicular al plano de la figura. Determine la razón h /b de manera que la carga crítica sea la misma para pandeo en los dos planos principales de la columna
DATOS
ó =∗ℎ == /=? ≠ RESOLUCION DEL EJERCICIO:
Cargas críticas para el pandeo alrededor de los ejes 1-1 y 2-2:
Para cargas criticas iguales
( = ) ( = /)
= = /2 = /2 = = ℎ ℎ = 12 =4 12 ℎ =4ℎ ℎ =4 = 11.3.17 La armadura ABC que se muestra en la figura soporta una carga vertical W en el nodo B. Cada elemento es un tubo de acero, circular y esbelto (E = 30000 Ksi) con diámetro exterior de 4 in y espesor de pared de 0.25 in. La distancia entre soportes es 23 ft. El nodo B está restringido contra desplazamiento en sentido perpendicular al plano de la armadura. Determine el valor crítico Wcr de la carga.
DATOS:
=30000 =206.8 ≈200 =4 =10=100 =0.25 =0.6 =6 =23 =701.04 =7 =? RESOLUCION DEL EJERCICIO:
=100 6 ∗2=88 = ( ) = 64 100 88 =1,96510 → =. − De la ley de los senos obtenemos:
=5,756 =4,517
Para el tubo doblemente articulado aplicamos la fórmula de carga crítica que es:
= 1,96510− = 200∗10/ 5,756 =.
= = 200∗104,/517 1,96510− =, Para el punto B tenemos:
∑ =0 →50°35°=0 ∑ =0 →50°35°=0 Resolviendo las dos ecuaciones tenemos:
=1.7368 Basado en AB:
Basado en BC:
Por lo tanto:
=1.3004
=1,7368 =2.03 =1,3004 =2.47 =.
EJERCICIOS DE MOTT 11.1M) Determine la carga crítica para una columna con extremos articulados hecha con una barra circular de acero AISI 1020 laminado en caliente. El diámetro de la barra es de 20 mm y su longitud de 800mm. DATOS
=207 =441 =∅=20 =800 =1. 0 0 =? RESOLUCION DEL EJERCICIO:
= =1 800 = = = 8005 = = 20 = 4 =.
= = 20 4 = = 2 207∗10 / = 441∗10 / =. = 207∗10 / 314. 1 5 1 = 10000 2 160 =.
11.2 Determine la carga crítica en una columna de acero de sección transversal cuadrada de 12 mm por lado y 300 mm de longitud. La columna es de acero AISI 1040, laminado en caliente. Uno de sus extremos se soldara rígidamente a un apoyo firme y el otro se conectara por medio de una junta de pasador. También calcule la carga permisible en la columna con un factor de diseño de N=3. DATOS
=3 =300 = 12 =414 = 207 = 0.80 =? =? RESOLUCION DEL EJERCICIO:
=∗ =0.80∗300 = = √ = 12√ 12 =. = = 3.24046 =.
= = 12 =
11-7.M La sección transversal de una barra rectangular de acero de 210 mm de longitud es de 12 mm por 25 mm. Suponiendo que los extremos de la barra son articulados y que es de acero AISI 1141 QQT 1300, calcule la carga critica cuando la barra se somete a una carga de compresión axial. DATOS
==25210 = =?12 RESOLUCION DEL EJERCICIO:
= √ 1212 =3,46 = 3.21046 =60.7 Para el acero AISI 1141 QQT 1300
469 =90 =12 25 = Calculo de la carga crítica
469 60. 10 / 7 =300 469 1 420710/ =
11-1 Se tiene que utilizar en una maquina un mienbro circular de acero AISI 1020 estirado en frio con ambos extremos de pasador. Su diametro es de 25 mm y su longitud de 950 mm ¿Qué carga maxima puede soportar en mienbro antes de pandearse? Tambien calcule la carga permisibre en la comunma con un factor de diseño de N=3. TABLAS USADAS EN LA RESOLUCION DEL EJERCICIÓN
DATOS
=950 ∅=25 =1020 =441 =20710 / =1.0 =? RESOLUCION DEL EJERCICIO:
Paso #1
Calcular el Area
∗∅ = ∗25 = 4 =.
Paso #2
Calcular la longitud efectiva.
=∗ =1.0 ∗950 =
Paso #3
Calcular el valor minimo del radio de giro.
= ∅ = 25 4 =.
Paso #4
Calcular la relacion de esbeltez.
= = 6.95025 =
Paso #5
Calcule la constante de columna.
= 2 ∗20710 / = 44110 / =.
Paso #6
Comparar Cc con SR y calcular la carga de pandeo critica.
= − 20710 / 490. 8 7 10 = 152 =.
Paso #7 Calcular la carga permisible
= = 43405.3 96 =. ⁄
11-27E Se utiliza un tubo rectangular hueco, , de acero ASTM A500, grado B, como columna de 16.5ft de longitud en un edificio. Con , calcule la carga permisible sobre la columna para un factor de diseño de 3,0. DATOS
=3.0 =16. 5 =29×10 =46 / =2.=1.4448 =? RESOLUCION DEL EJERCICIO:
=.
=16.5 ∗ 121 = =0.80198=. 1 . 4 8 = → = 2.44 → =. = = 158.0.784 = 2 29×10 = → = 46×10 → =. > → ; , ó . (29×10)2.44 = → = → = . 203
= / = 16 947.3 10 =
