RESERVORIOS.xls

Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determi y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí. En los reservorios apoyados apoyados o superficiales, típicos para poblaciones poblaciones rurales, se utiliza prefer condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sól del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base. P = §a x h El empuje del agua es: V = ( §a h2 b ) / 2 Donde: §a = Peso específico del agua. h = Altura del agua. b = Ancho Ancho de la pared. Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua co completamente completamen te lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el pe y la pared. Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos lo datos: Datos: Volumen (V) = 24.00 m3. Ancho de la pared (b) = 3.92 m. Altura de agua agua (h) = 1.56 m. Borde libre (B.L.) = 0.30 m. Altura total (H) = 1.86 m. Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3. Peso especifi fic co del terr rre eno (§t) = 1510.00 kg/m3. Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.52 kg/cm2. Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2. Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3. Esfuerzo de Fluencia del ac acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E ) A.1: Paredes El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua. Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho d la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k). Siendo: h = 1.56 b = 3.92 Resulta: b/h = 2.51 Asuminos : 2.55 Para la rel Para relaci ación ón b/h = 2.55 2.5 5 , se pre presen sentan tan los coe coefic ficien ientes tes (k) pa para ra el cál cálcul culo o de lo información se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1 Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados -

fondo empotrado

b/h

2.55

y=0 Mx 0 +0.013 +0.015 -0.008 -0.086

x/h 0 1/4 1/2 3/4 1

My +0.027 +0.023 +0.016 +0.003 -0.017

y = b/4 Mx 0 +0.006 +0.010 -0.002 -0.059

My +0.009 +0.010 +0.010 +0.003 -0.012

y = b/2 Mx 0 -0.012 -0.010 -0.005 0

Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula: M = k x §a x h

3

.... .. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..

I

Conocidos los datos se calcula: §a x h

3

=

§a x h

3

=

1000.00

x

1.56

3

3809.932865 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene: Mx0 Mx1/4 Mx1/2 Mx3/4 Mx1

= = = = =

0.000 +0.013 +0.015 -0.008 -0.086

x x x x x

3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329

= = = = =

0.000 49.529 57.149 -30.479 -327.654

My0 My1/4 My1/2 My3/4 My1

= = = = =

+0.027 +0.023 +0.016 +0.003 -0.017

x x x x x

3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329

= = = = =

102.868 87.628 60.959 11.430 -64.769

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene: Mx0 Mx1/4 Mx1/2 Mx3/4 Mx1

= = = = =

0.000 +0.006 +0.010 -0.002 -0.059

x x x x x

3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329

= = = = =

0.000 22.860 38.099 -7.620 -224.786


= = = = =

+0.009 +0.010 +0.010 +0.003 -0.012

x x x x x

3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329

= = = = =

34.289 38.099 38.099 11.430 -45.719


= = = = =

0.000 -0.012 -0.010 -0.005 0.000

x x x x x

3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329

= = = = =

0.000 -45.719 -38.099 -19.050 0.000


= = = = =

-0.060 -0.059 -0.049 -0.027 0.000

x x x x x

3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329 3809.9329

= = = = =

-228.596 -224.786 -186.687 -102.868 0.000

CUADRO 2 Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

b/h

2.55

y=0 Mx 0.000 49.529 57.149 -30.479 -327.654

x/h 0 1/4 1/2 3/4 1

My 102.868 87.628 60.959 11.430 -64.769

y = b/4 Mx 0.000 22.860 38.099 -7.620 -224.786

y = b/2 Mx 0.000 -45.719 -38.099 -19.050 0.000

My 34.289 38.099 38.099 11.430 -45.719

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es: M= 327 27.6 .654 54 Kg Kg-m -m.. El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión quier punto de la pared, pared, se determina mediante mediante el método elástico sin agrietamiento, agrietamiento, cuyo val mediante: e = { 6M / (ft x b) }

1/2

...... ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...

II

Donde: ft = 0.85 (f'c) f'c = M = b =

1/2

12.32 = 210.00 210. 00 kg/cm2. kg/cm2. 327.654 327. 654 kg-m. 100 10 0 cm cm..

kg/cm2.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene: e= 12.63 cm. Para Pa ra el di dise seño ño se as asum ume e un es espe peso sor: r:

e=

0.15 0. 15

m.

A.2: Losa de Cubierta La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en su Cálculo del espesor de la losa: espesor de lo los s apoyos= 0.15 m. luz interna = 3.92 m. luz de cálculo ( L ) = L

3.92

=

+

2

x

0.15

/ 2

4.07 m.

espesor e = L / 36 =

0.11 m.

Para el diseño se asume un espesor :

e=

0.15

m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cua de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son: MA = MB = CWL

2

.... .. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

IIII II

Donde: C = Peso propio Carga viva

= =

0.036 0.15

x

2400.00 W

= = =

360 200 560

Reemplazando en la ecuación III , se tiene: MA = MB = 333.95 kg-m. Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método método siguiente relación:

d = ( M / Rb )

1/2

......................................

IV

Siendo: M = MA = MB = 333.95 b = 100 cm. R = 1/2 x fc x j x k donde: k = 1/(1+fs/(nfc)) Para : fy= 4200.00 kg/cm2. Y fs= 0.5 fy = 2100

kg-m.

f'c = 210.00 kg/cm2. kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5

6

1/2

n = Es / Ec = 2*10 kg/cm2 / 15100*(f'c) kg/cm2. n = 9.14 Redondeando n = 9 Reemplazando: k = 0.288 j = 1-k/3 = 0.904 Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valor se obtiene : d = 9.52 cm. El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para e d = 15 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a m., el valor de P será: Peso propio del agua : Peso propio del concreto:

0.15

1.56 0.15

x x

m. y conocida la altura de

1000.00 2400.00

W

= = =

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a pequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigid empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes. Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de gina los siguientes momentos:

L =

Momento de empotramiento en los extremos: 2

M = - WL / 192

=

-153.81

kg-m.

=

76.91

kg-m.

Momento en el centro: 2

M = WL / 384

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko rec siguientes coeficientes: Para un momento de empotramiento= Para un momento en el centro = Momentos finales: Empotramiento (Me) = Centro (Mc) =

0.529 0.0513

0.529 0.0513

x x

-153.81 76.91

= =

Cheque del espesor: El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo ( M = 81.37 kg-m.) con la siguiente relación:

1/2

e = ( 6M / ft b ) 1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c) = Reemplazando, se obtiene: e = 6.30 siderando el recubrimiento de d =

11

12.32 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 4 cm., resulta: cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y sidera la siguiente relación: As = M / fs j d

.......................................... V

Donde: M = Momento máximo absoluto en kg-m. fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2. j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión vedad de los esfuerzos de tensión. d = Peralte efectivo en cm. Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efe que servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura. Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro

B.1: Pared Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se consi máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadur rro en términos económicos no sería significativo. Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 327.65423 kg-m. y para tal el momento ( My ) es igual a 228.60 kg-m. Dichos valores se observan en Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la ar dera fs= 900 kg/cm2 y n= 9 Conocido el espesor de 7.50 cm.

15.00 cm. y el recubrimiento de El valor de j es igual a 0.838

7.50 cm. se defin definido con k =

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación: As mín. = 0.0015 b x e=

2.25

cm2.

Para

b= 100 y e=

15.00

cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armad en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo v finir el área de acero en base a la ecuación V. Para el cálculo se consideran: M = 333.95 kg-m. fs = 1400.00 kg/cm2. j = 0.874 d = 12.50 cm. La cuantía mínima recomendada es:

As mín. = 0.0017 b x e =

2.55 cm2.

Para b = 100 y

e =

15.00

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el m absoluto de 81.37 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm. Para determinar el área de acero se considera fs= El valor de j es = 0.838 definido por k=

900.00 0.486

kg/cm2. .

Y

n =

Se considera una cuatía m=nima de: As mín. = 0.0017 x b x e

=

2.55

cm2.

para: b=100 y

e=

Los resultados se observan en el Cuadro 3. En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribo por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared Esfuerzo cortante: La fuerza cortante total máxima ( V ) , será: 2

V = §a h / 2

........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta: V =

1219.69

kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante: v = V/(jxbxd)

.......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos: v =

1.94

kg/cm2.

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a : Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia: Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección s u = V / ( ¶o x j x d )

.......................................... VIII

Siendo: ¶o para

þ 3/8" c.

10

cm.

=

30.00

V = u =

1219.69 kg/cm2. 6.47 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para

f'c =

210.00

kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

C.1: Losa de Cubierta Esfuerzo cortante: La fuerza cortante máxima ( V ) es igual a: V = WS/3 =

731.733

kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 3.92 m. Y el peso total (W), es igual a El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación: v =V/bd

0.59

kg/cm2.

El máximo esfuerzo cortante unitario ( v máx ) es : 1/2

v máx = 0.29 (f'c) = 4.20 kg/cm2. El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia: u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo: ¶o para þ 3/8" c. 30 V = 731.73 kg/cm2. u = 6.70 kg/cm2.

cm.

=

10.00

Siendo: u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3 Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura DESCRIPCION Momentos " M " ( kg-m. ) Espesor Util " d " (cm.) fs ( kg/cm2 ) n fc = 0.45 f'c (kg/cm2) k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) j = 1 - ( k/3 ) Area de Acero: As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) C b ( cm. ) e ( cm. ) Cuantía Mínima: As mín. = C x b x e ( cm2. ) Area Efectiva de As ( cm2. ) Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) Distribución (3/8") (3/8")

PARED VERTICAL HORIZONT 327.654 228.596 7.50 7.50 900.00 900.00 9.00 9.00 94.50 94.50 0.486 0.486 0.838 0.838 5.79 0.0015 100.00 15.00

4.04 0.0015 100.00 15.00

LOSA DE CUBIERTA 333.95 12.50 1400.00 9.00 94.50 0.378 0.874 2.18 0.0017 100.00 15.00

2.25 2.25 2.55 6.39 4.97 2.13 2.84 2.84 2.13 1.29/6.39 = 1.29/4.97= 0.71/2.13 = 0.33 m. 0.20m. 0.26m. Asum. 0.25 Asum. 0.25

(1/2")

Asum=0.15m As=0.25m.

a momentos la teroría de

ntemente la o el empuje

carga viva n el reservorio so de la losa

siguientes

e la pared (b) y

s momentos, cuya

tapa libre y

My -0.060 -0.059 -0.049 -0.027 0

Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m.



My -228.596 -224.786 -186.687 -102.868 0.000

( ft) en cual or se estima

cuatro lados.

ndo la relación

kg/m2. kg/m2. kg/m2.

lástico con la

kg/cm2

s en la ecuación IV , igual a 12.02 l diseño se considerá

agua de

1.56

1561.849 1561 .8492 2 kg/m kg/m2. 2. 360 36 0 kg kg/m /m2. 2. 1921.849 1921 .8492 2 kg/m kg/m2. 2. que el espesor es z aumenta con el

3.92

mienda

m., se ori-

los

-81.37 kg-m. -81.37 kg-m. 3.95 3. 95 kg kg-m -m..

omento absoluto

15

cm. y con-

de fondo, se con -

l centro de gra -

ctiva de acero

3.

idera el momento y porque el aho la armadura horizon el cuadro 2. adura se consi -

un peralte efectivo d = 0.486

ra se muestra

alor permitirá de -

cm.

áximo momento

9.00

15.00

cm.

mín.), para la

o no, y el chequeo de refuerzo.

e calcula mediante:

:

560

kg/m2.

LOSA DE FONDO 81.37 11.00 900.00 9.00 94.50 0.486 0.838 0.98 0.0017 100.00 15.00 2.55 0.71 2.84 0.71/2.84= 0.25 m. Asum. 0.25m.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (V Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Associat y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reserv Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotrada En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la P = §a x h El empuje del agua es: V = ( §a h2 b ) / 2 Donde: §a = Peso específico del agua. h = Altura del agua. b = Ancho de la pared. Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el e completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empo y la pared. Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuad datos: Datos: Volumen (V) = 13.50 m3. Ancho de la pared (b) = 3.00 m. Altura de agua (h) = 1.50 m. Borde libre (B.L.) = 0.30 m. Altura total (H) = 1.80 m. Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3. Peso especifico del terreno (§t) = 1510.00 kg/m3. Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.98 kg/cm2. Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2. Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3. Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E ) A.1: Paredes El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presi Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la rela la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).

Siendo: h = 1.50 b = 3.00 Resulta: b/h =

2.00

Asuminos :

2.00

Para la relación b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para información se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1 Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservor fondo empotrado

b/h

2.00

y=0 Mx 0 +0.013 +0.015 -0.008 -0.086

x/h 0 1/4 1/2 3/4 1

My +0.027 +0.023 +0.016 +0.003 -0.017

y = b/4 Mx 0 +0.006 +0.010 -0.002 -0.059

My +0.009 +0.010 +0.010 +0.003 -0.012


Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula: M = k x §a x h

3

......................................

I

Conocidos los datos se calcula: 3

§a x h = 3

§a x h =

1000.00

x

1.50

3

3375 Kg


= = = = =

0.000 +0.013 +0.015 -0.008 -0.086

x x x x x

3375 3375 3375 3375 3375

= = = = =


= = = = =

+0.027 +0.023 +0.016 +0.003 -0.017

x x x x x

3375 3375 3375 3375 3375

= = = = =

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene: Mx0 Mx1/4

= =

0.000 +0.006

x x

3375 3375

= =

Mx1/2 Mx3/4 Mx1

= = =

+0.010 -0.002 -0.059

x x x

3375 3375 3375

= = =


= = = = =

+0.009 +0.010 +0.010 +0.003 -0.012

x x x x x

3375 3375 3375 3375 3375

= = = = =


= = = = =

0.000 -0.012 -0.010 -0.005 0.000

x x x x x

3375 3375 3375 3375 3375

= = = = =


= = = = =

-0.060 -0.059 -0.049 -0.027 0.000

x x x x x

3375 3375 3375 3375 3375

= = = = =


b/h

2.00

x/h 0 1/4 1/2 3/4 1

y=0 Mx 0.000 43.875 50.625 -27.000 -290.250

My 91.125 77.625 54.000 10.125 -57.375

y = b/4 Mx 0.000 20.250 33.750 -6.750 -199.125

My 30.375 33.750 33.750 10.125 -40.500

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es: M= 290.250 Kg-m . El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tra quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrieta mediante: e = { 6M / (ft x b) }

1/2

.........................................................

Donde: ft = 0.85 (f'c) f'c = M = b =

1/2

= 12.32 210.00 kg/cm2. 290.25 kg-m. 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:

kg/cm2.

e=

11.89

cm.

Para el diseño se asume un espesor:

e=

0.20

m.

A.2: Losa de Cubierta La losa de cubierta será considerada com o una losa armada en dos sentidos Cálculo del espesor de la losa: espesor de los apoyos= 0.20 m. luz interna = 3.00 m. luz de cálculo ( L ) = L

3.00

=

+

2

x

0.20

3.20 m.


0.09 m.


e=

0.15

m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas m acizas en dos de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas central MA = MB = CWL

2

.....................................

III


0.036

= =

0.15

x

2400.00 W

= = =

Reemplazando en la ecuación III , se tiene: MA = MB = 206.44 kg-m . Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " med siguiente relación: 1/2

d = ( M / Rb )

......................................

IV

Siendo: M = MA = MB = 206.44 kg-m. b = 100 cm. R = 1/2 x fc x j x k donde: k = 1/(1+fs/(nfc)) Para : fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 6

1/2

n = Es / Ec = 2*10 kg/cm2 / 15100*(f'c) n = 9.14 Redondeando n = Reemplazando: k = 0.288

j = 1-k/3 = 0.904 Resultando: R = 12.31 y reemplaza se obtiene : d = 5.88 cm. El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 d = 15 2.5 = 12.5


1.50 0.15

0.15

x x

m. y conocid

1000.00 2400.00

La losa de fondo será analizada como una placa f lexible y no como una placa pequeño en relación a la longitud; además la considerarem os apoyada en un empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes. Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de gina los siguientes momentos: Momento de empotramiento en los extremos: 2

M = - WL / 192

=

-87.19

kg-m.

=

43.59

kg-m.


M = WL / 384

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, siguientes coeficientes: Para un m omento de em potram iento= Para un momento en el centro = Momentos finales: Empotramiento (Me) = Centro (Mc) =

0.529 0.0513

0.529 0.0513

x x

-87.19 43.59

Cheque del espesor: El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento consider ( M = 46.12 kg-m.) con la siguiente relación: 1/2

e = ( 6M / ft b ) Siendo:

1/2

ft = 0.85 (f'c)

=

12.32

Reemplazando, se obtiene: e = 4.74 siderando el recubrimiento de d =

11

cm. Dicho valor es menor que el esp 4 cm., resulta: cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la l sidera la siguiente relación: As = M / fs j d

.................. ....................... V

Donde: M = Momento máximo absoluto en kg-m. fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2. j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos vedad de los esfuerzos de tensión. d = Peralte efectivo en cm. Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se cal que servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura. Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se mues

B.1: Pared Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribuci rro en términos económicos no sería significativo. Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 290.25 tal el momento ( My ) es igual a 202.50 kg-m. Dichos valores se Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una dist dera fs= 900 kg/cm2 y n= 9 Conocido el espesor de 10.00 cm.

20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00 El valor de j es igual a 0.838 definido con


3.00

cm2.

Para

b= 100 y e

20.00

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribu en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro finir el área de acero en base a la ecuación V.

Para el cálculo se consideran: M = 206.44 kg-m. fs = 1400.00 kg/cm2. j = 0.874 d = 12.50 cm. La cuantía mínima recomendada es: As mín. = 0.0017 b x e =

2.55 cm2.

Para b = 100 y

e =


B.1: Losa de Fondo Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo s absoluto de 46.12 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm. Para determinar el área de acero se considera fs= El valor de j es = 0.838 definido por

900.00 0.486

kg/cm2. .

Y


=

2.55

cm2.

para: b=100

Los resultados se observan en el Cuadro 3. En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cu distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el con A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.


V = §a h / 2

......................................... VI


1125.00

kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V/(jxbxd)

......................................... VII


1.34

kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no excederá a : Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones d Adherencia: Para elementos sujetos a f lexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punt u = V / ( ¶o x j x d )

......................................... VIII

Siendo: ¶o para þ 3/8" c. 17 V = 1125.00 kg/cm2. u = 7.61 kg/cm2.

cm.


=

f'c =

17.65

210.00

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condició


560

kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 3.00 m. Y el peso total (W ), e El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación: v =V/bd=

0.45

kg/cm2.


v máx = 0.29 (f'c) = 4.20 kg/cm2. El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado. Adherencia: u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo: ¶o para þ 3/8" c.

25

cm.

=

12.00

V = u =

560.00 kg/cm2. 4.27 kg/cm2.

Siendo: u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condició

CUADRO 3 Resumen del cálculo estructural y distribución DESCRIPCION Momentos " M " ( kg-m. ) Espesor Util " d " (cm.) fs ( kg/cm2 ) n fc = 0.45 f'c (kg/cm2) k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) j = 1 - ( k/3 ) Area de Acero: As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) C b ( cm. ) e ( cm. ) Cuantía Mínima: As mín. = C x b x e ( cm2. ) Area Efectiva de As ( cm2. ) Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) Distribución (3/8")

PARED VERTICAL HORIZONT

LOSA DE C

290.250 10.00 900.00 9.00 94.50 0.486 0.838

202.500 10.00 900.00 9.00 94.50 0.486 0.838

206.44 12.50 1400.00 9.00 94.50 0.378 0.874

3.85 0.0015 100.00 20.00

2.68 0.0015 100.00 20.00

1.35 0.0017 100.00 15.00

3.00 3.00 2.55 4.26 2.84 1.42 3.55 3.55 2.84 0.71/4.26 = 0.71/3.55= 0.71/2.84 = 0.17 m. 0.20 m.

13.50 M3.) ion, que determina momentos rios basados en la teroría de s entre sí. se utiliza preferentemente la uando actúa sólo el empuje base.

peso propio y la carga viva puje del agua con el reservorio tramiento y el peso de la losa

ada, tenemos los siguientes

ón del agua. ción del ancho de la pared (b) y

el cálculo de los momentos, cuya

ios cuadrados - tapa libre y

y = b/2 Mx 0 -0.012 -0.010 -0.005 0

My -0.060 -0.059 -0.049 -0.027 0

991

0.000 43.875 50.625 -27.000 -290.250

Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m.

91.125 77.625 54.000 10.125 -57.375


0.000 Kg-m. 20.250 Kg-m.

33.750 Kg-m. -6.750 Kg-m. -199.125 Kg-m. 30.375 33.750 33.750 10.125 -40.500


0.000 -40.500 -33.750 -16.875 0.000


-202.500 -199.125 -165.375 -91.125 0.000


y = b/2 Mx 0.000 -40.500 -33.750 -16.875 0.000

My -202.500 -199.125 -165.375 -91.125 0.000

cción por flexión ( ft) en cual miento, cuyo valor se estima

II

apoyada en sus cuatro lados.

/ 2

direcciones, cuando la relación es son:

360 200 560

kg/m2. kg/m2. kg/m2.

iante el método elástico con la

kg/cm2. 94.5 g/cm2. 9

kg/cm2

do los valores en la ecuación IV , cm., será igual a 8.38 cm). Para el diseño se considerá cm.

a la altura de agua de

W

= = =

1.50

1500 kg/m2. 360 kg/m2. 1860 kg/m2.

rígida, debido a que el espesor es medio cuya rigidez aumenta con el

L =

3.00

Timoshenko recomienda

= =

m., se ori-

los

-46.12 kg-m. 2.24 kg-m.

ndo el máximo momento absoluto

sor asumido

15

cm. y con-

sa de cubierta y de fondo, se con -

de compresión al centro de gra -

ulará el área efectiva de acero

ran en el Cuadro 3.

royecto se considera el momento n de la armadura y porque el aho kg-m. y para la armadura horizon observan en el cuadro 2. ibución de la armadura se consi -

cm. se define un peralte efectivo d = k = 0.486

cm. ión de la armadura se muestra

de la losa cuyo valor permitirá de -

15.00

cm.

e considera el máximo momento

n =

y

e=

9.00

15.00

cm.

ntía mínima (As mín.), para la

requiere estribos o no, y el chequeo creto y el acero de refuerzo.

diseño.

o de la sección se calcula m ediante:

kg/cm2. Es :

n de diseño.

igual a

560

kg/m2.

n de diseño.

e armadura UBIERTA

LOSA DE FONDO 46.12 11.00 900.00 9.00 94.50 0.486 0.838 0.56 0.0017 100.00 15.00

0.25 m.

2.55 0.71 2.84 0.71/2.84= 0.25 m.

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (V=29.60 M3.) Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentos y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría de Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí. En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente la condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empuje del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base. P = §a x h El empuje del agua es: V = ( §a h2 b ) / 2 Donde: §a = Peso específico del agua. h = Altura del agua. b = Ancho de la pared. Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservorio completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa y la pared. Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientes datos: Datos: Volumen (V) = 29.60 m3. Ancho de la pared (b) = 4.00 m. Altura de agua (h) = 1.850 m. Borde libre (B.L.) = 0.30 m. Altura total (H) = 2.150 m. Peso específico del agua (§a) = 1000.00 kg/m3. Peso especifico del terreno (§t) = 1900.00 kg/m3. Capacidad de carga del terreno (ßt) = 2.70 kg/cm2. Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2. Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3. Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E ) A.1: Paredes El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión del agua. Para el cálculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k). Siendo: h = 1.85 b = 4.00 Resulta: b/h = 2.16 Asuminos : 2.50 Para la relación b/h = 2.50 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos, cu información se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1 Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo empotrado

b/h

y=0 Mx 0 +0.012 +0.011 -0.021 -0.108

x/h 0 1/4 1/2 3/4 1

2.50

My +0.027 +0.022 +0.014 -0.001 -0.022

y = b/4 Mx 0 +0.007 +0.008 -0.010 -0.077

My +0.013 +0.013 +0.010 +0.001 -0.015

y = b/2 Mx 0 -0.013 -0.011 -0.005 0

My -0.074 -0.066 -0.053 -0.027 0


Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula: 3

M = k x §a x h

......................................

I

Conocidos los datos se calcula: 3

§a x h = 3

§a x h =

1000.00

x

1.850

3

6331.625 Kg


= = = = =

0.000 +0.012 +0.011 -0.021 -0.108

x x x x x

6331.625 6331.625 6331.625 6331.625 6331.625

= = = = =

0.000 75.980 69.648 -132.964 -683.816



= = = = =

+0.027 +0.022 +0.014 -0.001 -0.022

x x x x x

6331.625 6331.625 6331.625 6331.625 6331.625

= = = = =

170.954 139.296 88.643 -6.332 -139.296



= = = = =

0.000 +0.007 +0.008 -0.010 -0.077

x x x x x

6331.625 6331.625 6331.625 6331.625 6331.625

= = = = =

0.000 44.321 50.653 -63.316 -487.535



= = = = =

+0.013 +0.013 +0.010 +0.001 -0.015

x x x x x

6331.625 6331.625 6331.625 6331.625 6331.625

= = = = =

82.311 82.311 63.316 6.332 -94.974


0.000 -82.311 -69.648 -31.658 0.000



= = = = =

0.000 -0.013 -0.011 -0.005 0.000

x x x x x

6331.625 6331.625 6331.625 6331.625 6331.625

= = = = =

My0

=

-0.074

x

6331.625

=

-468.540 Kg-m.

My1/4 My1/2 My3/4 My1

= = = =

-0.066 -0.053 -0.027 0.000

x x x x

6331.625 6331.625 6331.625 6331.625

= = = =

-417.887 -335.576 -170.954 0.000

Kg-m. Kg-m. Kg-m. Kg-m.


b/h

2.50

y=0 Mx 0.000 75.980 69.648 -132.964 -683.816

x/h 0 1/4 1/2 3/4 1

My 170.954 139.296 88.643 -6.332 -139.296

y = b/4 Mx 0.000 44.321 50.653 -63.316 -487.535

y = b/2 Mx 0.000 -82.311 -69.648 -31.658 0.000

My 82.311 82.311 63.316 6.332 -94.974

My -468.540 -417.887 -335.576 -170.954 0.000

En el Cuadro 2, el máximo momento absoluto es: M= 683.816 Kg-m. El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tracción por flexión ( ft) en cual quier punto de la pared, se determina mediante el método elástico sin agrietamiento, cuyo valor se estima mediante: 1/2

e = { 6M / (ft x b) }

.........................................................

II

Donde: 1/2

ft = 0.85 (f'c) f'c = M = b =

12.32 = 210.00 kg/cm2. 683.816 kg-m. 100 cm.

kg/cm2.

Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene: e= 18.25 cm. Para el diseño se asume un espesor:

e=

0.20

m.

A.2: Losa de Cubierta La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados. Cálculo del espesor de la losa: espesor de los apoyos= 0.20 m. luz interna = 4 .00 m. luz de cálculo ( L ) = L

4.00

=

+

2

x

0.20

/ 2

4.20 m.


0.12 m.


e=

0.15

m.

Según el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son: MA = MB = CWL

2

.....................................

III


= =

0.036 0.15

x

2400.00

= =

360 200

kg/m2. kg/m2.

W

=

560

kg/m2.

Reemplazando en la ecuación III , se tiene: MA = MB = 355.62 kg-m. Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación: 1/2

d = ( M / Rb )

......................................

IV

Siendo: M = MA = MB = 355.62 b = 100 cm. R = 1/2 x fc x j x k donde: k = 1/(1+fs/(nfc)) Para : fy= 4200.00 kg/cm2. Y fs= 0.5 fy = 2100

kg-m.

f'c = 210.00 kg/cm2. kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 6

kg/cm2

1/2

n = Es / Ec = 2*10 kg/cm2 / 15100*(f'c) kg/cm2. n = 9.14 Redondeando n = 9 Reemplazando: k = 0.288 j = 1-k/3 = 0.904 Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecua se obtiene : d = 10.14 cm. El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseño se c d = 15 2.5 = 12.5 cm.


0.15

1.850 0.15

x x

m. y conocida la altura de agua de

1000.00 2400.00

W

= = =

1850 360 2210

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor pequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes. Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de gina los siguientes momentos:

L =

4.00

Momento de empotramiento en los extremos: 2

M = - WL / 192

=

-184.17

kg-m.

=

92.08

kg-m.


M = WL / 384

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda siguientes coeficientes: Para un momento de empotramiento= Para un momento en el centro = Momentos finales:

0.529 0.0513

los

Empotramiento (Me) = Centro (Mc) =

0.529 0.0513

x x

-184.17 92.08

= =

-97.42 4.72

Cheque del espesor: El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absolu ( M = 97.42 kg-m.) con la siguiente relación: 1/2

e = ( 6M / ft b ) 1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c) = Reemplazando, se obtiene: e = 6.89 siderando el recubrimiento de d =

11

12.32 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 4 cm., resulta:

15

cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se co sidera la siguiente relación: As = M / fs j d

..........................................

V

Donde: M = Momento máximo absoluto en kg-m. fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2. j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra vedad de los esfuerzos de tensión. d = Peralte efectivo en cm. Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calculará el área efectiva de acero que servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura. Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momen máximo absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura y porque el ah rro en términos económicos no sería significativo. Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 683.8155 kg-m. y para la armadura tal el momento ( My ) es igual a 468.54 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2. Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se consi dera fs= 900 kg/cm2 y n= 9 Conocido el espesor de 10.00 cm.

20.00 cm. y el recubrimiento de El valor de j es igual a 0.838

10.00 cm. se define un peralte definido con k = 0.486


3.00

cm2.

Para

b= 100 y e=

20.00

cm.

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá d finir el área de acero en base a la ecuación V. Para el cálculo se consideran: M = 355.62 kg-m. fs = 1400.00 kg/cm2. j = 0.874 d = 12.50 cm. La cuantía mínima recomendada es: As mín. = 0.0017 b x e =

2.55 cm2.

Para b = 100 y

e =

15.00

cm.


B.1: Losa de Fondo Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo moment absoluto de 97.42 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm. Para determinar el área de acero se considera fs= El valor de j es = 0.838 definido por k=

900.00 0.486

kg/cm2. .

Y

n =

9.00


=

2.55

cm2.

para: b=100 y

e=

15.00

Los resultados se observan en el Cuadro 3. En todos los casos, cuando el valor de área de acero ( As ) es menor a la cuantía mínima (As mín.), para la distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el cheq por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo. A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.


V = §a h / 2

...........................................

VI


1711.25

kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula m ediante: v = V/(jxbxd)

..........................................


2.04

kg/cm2.

VII

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a : Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.

Adherencia: Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula media u = V / ( ¶o x j x d )

..........................................

VIII

Siendo: ¶o para V = u =

þ 3/8" c. 10 1711.25 kg/cm2. 6.81 kg/cm2.


cm.

=

f'c =

30.00

210.00

kg/cm2. Es :

u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.


746.667

kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 4.00 m. Y el peso total (W), es igual a El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuación: v =V/bd=

0.60

560

kg/cm2.


v máx = 0.29 (f'c) = 4.20 kg/cm2. El valor de v máx. , muestra que el diseño es el adecuado.

Adherencia: u = V / ( ¶o x j x d ) = Siendo: ¶o para þ 1/2" c. 20 V = 746.67 kg/cm2. u = 3.42 kg/cm2.

cm.

=

20.00

Siendo: u máx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.

CUADRO 3 Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura DESCRIPCION Momentos " M " ( kg-m. ) Espesor Util " d " (cm.) fs ( kg/cm2 ) n fc = 0.45 f'c (kg/cm2)

PARED VERTICAL HORIZONT 683.816 468.540 10.00 10.00 900.00 900.00 9.00 9.00 94.50 94.50

LOSA DE CUBIERTA 355.62 12.50 1400.00 9.00 94.50

LOSA DE 97.42 11.00 900.00 9.00 94.50

k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) j = 1 - ( k/3 ) Area de Acero: As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) C b ( cm. ) e ( cm. ) Cuantía Mínima: As mín. = C x b x e ( cm2. ) Area Efectiva de As ( cm2. ) Area Efectiva de As mín. ( cm2. ) Distribución (3/8") Distribución

(1/2")

0.486 0.838

0.486 0.838

0.378 0.874

0.486 0.838

9.07 0.0015 100.00 20.00

6.21 0.0015 100.00 20.00

2.33 0.0017 100.00 15.00

1.17 0.0017 100.00 15.00

3.00 3.00 9.23 6.39 3.55 3.55 0.71/9.23 =0.08m. 0.71/6.39= Asum. 0.10 m. 0.125 m.

2.55 2.58 2.58

2.55 1.42 2.84 0.71/2.84= Asum.

1.29/2.58 = 0.33 m. Asum. 0.20m.

a

ción IV , 12.64 onsiderá

1.850

kg/m2. kg/m2. kg/m2. es el

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FONDO

RESERVORIOS.xls

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