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Práctica 4: Elasticidad Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física I 2011-14468 Lourdes Sabrina Caal Torres 2014-08441 Jessica Johana Martinez Medrano
Resumen—En la Práctica No. 4 Elasticidad se analizaron las variables Esfuerzo y Deformación Unitaria para una cuerda de hilo de pescar, con la finalidad de encontrar el valor experimental del módulo de Young. Para ello se midió en 8 ocasiones la distancia que se desplazó la cuerda al variar diferentes pesos. Con estos valores valores se pudo encontrar un diagrama diagrama Esfuerzo-Def Esfuerzo-Deformació ormación n Uniraria identificando la zona elástica del material, de la cual se pudo encontar que el valor experimental del módulo de Young para el material era de 1 .59 ∗ 101 4 . Finalmente al comparar este valor con el valor Teórico mediante un diagrama de incertezas, se pudo pudo observ observar ar que ambos ambos valore valoress numeric numericame amente nte (no) (no) son iguales.
denomina esfuerzo, se define como “fuerza por unidad de área” y se representa por σ. σ =
II-C.
•
Se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. Se representa por . =
General
Determinar el modulo de young experimental de un hilo de pesca de (0 .03 ± 0.05)mm de diamétro.
I-B.
Específicos
* Calcular Calcular el esfuerzo esfuerzo y la deformación deformación unitaria unitaria del hilo de pescar. * Identificar mediante mediante un diagrama Esfuerzo-Deformación Esfuerzo-Deformación la zona elástica del material. * Determinar el módulo de Young Young Experimental mediante mediante la pendiente de la zona elástica. * Compro Comprobar bar median mediante te el diagra diagrama ma de incert incerteza ezas, s, si el módulo de Young Teórico y Experimental son numéricamente iguales. I I . M ARCO T EÓRICO II-A.
(1)
Deformación Unitaria
I. O BJETIVOS I-A.
F A
II-D.
∆l lf − l0 = l0 lo
(2)
Módulo de Young
El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un paráme parámetro tro que caract caracteri eriza za el compor comportam tamien iento to de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Para Para un materi material al elásti elástico co lineal lineal e isótop isótopo, o, el mód módulo ulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempr siempree que no exced excedaa de un valor valor máxim máximoo denomi denominad nadoo límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
Definición de Elasticidad
Y =
σ
(3)
L término término elastici elasticidad dad designa designa la propiedad propiedad mecánica mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles I I I . D ISEÑO E XPERIMENTAL cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se III-A. Materiales eliminan. * Hil Hiloo de Pescar Pescar La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, * Cilindro Cili ndros s de Metal Metal que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. * Tripode Tripode La teor teoría ía de la elas elasti tici cida dadd (ETE (ETE)) como como la mecá mecáni nica ca de * Regla Regla sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido * Pinzas Pinzas totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a * Balanz Balanzaa fuerzas exteriores.
E
II-B.
Concepto de Esfuerzo
Para estudiar cómo se producen las deformaciones, debemos centrarnos primero en entender que la acción de la fuerza aplicada y el efecto producido dependerán directamente del área sobre la que está actuando la fuerza. Este efecto se
III-B.
Magnitudes físicas a medir
* Longitud Longitud de la cinta de hilo de pescar. pescar. * Masa de los Cilindr Cilindros os de Metal. Metal. * Longitud Longitud de la cinta de hilo de pescar al agregarle agregarle los cilindros de Metal en 8 ocasiones.
2
III-C.
Descripción del Procedimiento
1. Se situó el tripoide sobre la mesa de trabajo. 2. Se procedió a fijar el sistema sugetando la regla con la pinzas. 3. Se colocó la cinta de hilo de pescar en el tripoide. 4. Se midió la longitud de la cinta sin ninguna masa. 5. Se pesaron cada una de las masas con la balanza. 6. Se colgó la primer masa en el hilo de pescar. 7. Se repitieron los pasos 4 y 5 en 7 ocasiones más con diferentes masas. 8. Se anotaron los datos obtenidos experimentalmente. IMAGEN DIAGRAMA DEL SISTEMA ( SANDRITA NO ME LA HA PASADO )
IV-C.
Comparacion de modulo de young
Modulo de young para hilo de pescar (Nylon) = 0 .3 ∗ 1011 0 Modulo de Young encontrado experimentalmente = 1.59*10 1 4
IV. R ESULTADOS Los Resultados que se presentan a continuacion estan dados por la experimentacion y los calculos mostrados en la parte de Anexos del documento, todo ha sido tomado con su debida incerteza. Procedimientos y calculos: * Tabla No. 2 Esfuerzo versus deformacion N sigma ±∆sigma epsilon ±∆epsilon 1 0 ±.1 0 ±.0005 2 6.92 ∗ 101 2 ±.53 ∗ 101 7 0.0689 ±.51 ∗ 10− 7 3 1.00 ∗ 101 3 ±.53 ∗ 101 7 0.0827 ±.51 ∗ 10− 7 4 1.28 ∗ 101 3 ±.53 ∗ 101 7 0.1034 ±.51 ∗ 10− 7 5 1.56 ∗ 101 3 ±.53 ∗ 101 7 0.1103 ±.51 ∗ 10− 7 6 1.84 ∗ 101 3 ±.53 ∗ 101 7 0.1324 ±.51 ∗ 10− 7 7 2.11 ∗ 101 3 ±.53 ∗ 101 7 0.1379 ±.51 ∗ 10− 7 8 2.39 ∗ 101 3 ±.53 ∗ 101 7 0.1489 ±.51 ∗ 10− 7 IV-A.
Grafica No.1 Esfuerzo versus Deformacion
IV-D.
Error Relativo
El Error relativo es 5299900
V. DISCUCIÓN DE RESULTADOS Los Resultados obtenidos de la realizacion de los calculos tenemos en cuenta un supuesto error relativo de 5299900 porciento, lo cual es un dato no muy realista por lo que se debe realizar un respectivo analizis de la formulacion de la ecuacion lineal para la obtencion del modulo de young el cual nos dio y = (1.59 ∗ 101 4)X − 2.06 ∗ 101 2,Se llego a este resultado por la linealizacion (Grafica No.1) de los datos calculados de la deformacion y esfuerzo de las medidas puntuales tomadas, mostrado en las tablas No.1 y No.2. Sin embargo obteniendo un (R2 )de0.956, llegamos a la conclusion que el dato teorico de el modulo de young encontrado no fue el mas ideal para su comparacion, pudo haber tenido el hilo de pescar otros componentes en su formulacion que afectaran dicho modulo. Por ultimo, se hizo la comparacion en la grafia No.2 de incertezas y se pudo observar que el dato teorico se encuentra muy alejado de la incerteza del dato experimental.
VI. C ONCLUSIONES
R2 = 0 .956
IV-B.
Linealizacion
= (1.59 ∗ 101 4 ± .39 ∗ 101 3)X + −2.06 ∗ 101 2 ± .50 ∗ 101 2 (4)
Donde A = 1.59∗101 4 Modulo de Yong , B = − 2.06∗101 2
* Se calculó el esfuerzo y la deformación unitaria del hilo de pescar los cuales son de epsilon = . 064 , sigma = 6.925 ∗ 101 2 respectivamente. * Al calcular el esfuerzo y deformación se pudo comprobar que ambos valores correspondieron a una recta en la zona elástica. * Se pudo determinar mediante el diagrama esfuerzodeformación que el módulo de young del hilo de pesca es de y = 1.59 ∗ 101 4. * Al comparar los modulos de deformación en el diagrama de incertezas se concluyo que los valores no se encuentran en rango de error tal como se puede observar en la gráfica No. 2.
3
VII. F UENTES DE CONSULTA
VIII-D.
incerteza de la deformacion
[1] Giancoli.Douglas, (Tercera edición). (2002). Física para Universitarios, Definición Elasticidad. Estados Unidos: Editorial Pretince Hall.
∆ =
[2] Sears.Zemansky, (Doceava edición). (2003). Física Universitaria, Módulo de Young. Estados Unidos: Grupo Editorial Iberoamericana. [3] Serway.Jewet, (Tercera edición). (2003). Física I , Introducción a la Resistencia de Materiales. México: Editorial Thomson.
VI II. A NEXOS Procedimientos y calculos: * Tabla No. 1 Toma de datos N m ±∆m lo ±∆l 1 0 ±.1 0.725 ±.0005 2 499.5 ±.1 0.725 ±.0005 3 724.3 ±.1 0.725 ±.0005 4 925.5 ±.1 0.725 ±.0005 5 1126 ±.1 0.725 ±.0005 6 1327 ±.1 0.725 ±.0005 7 1523 ±.1 0.725 ±.0005 8 1728.7 ±.1 0.725 ±.0005 VIII-A.
F A
(7)
Calculo de la deformacion
Para calcular de la deformacion para el hilo de pescar, Tenemos que tner en cuenta las siguientes variables:largo inicial (lo) , largo final ( lf ) . =
∆l lf − l0 = l0 lo
(8)
Ejemplo: lo= 0.725 cm ; lf=0.775 cm =
0.05 lf − l0 = 0.775 l0 = . 064
VIII-C.
(9)
(10)
Calculo de linealizacion
= (1.59∗101 4 ±.39∗101 3)X + −2.06∗101 2± .50∗101 2 (11)
(13)
9621.15 9.8 ∗ 10− 4 2.35 ∗ 10− 9 ∗ ( + ) (14) 7.06 ∗ 10− 10 9621.15 7.06 ∗ 10− 10
E r =
(6)
σ = 6.925 ∗ 101 2
(12)
Incerteza del esfuerzo
E r =
(5)
4895.1 7.0685 ∗ 10− 10
Error relativo
lf ±∆l 0.725 ±.0005 0.775 ±.0005 0.785 ±.0005 0.80 ±.0005 0.805 ±.0005 0.821 ±.0005 0.825 ±.0005 0.833 ±.0005
Ejemplo: Fuerza= masa*Gravedad
VIII-B.
VIII-E.
∆σ = 4.53 ∗ 101 7
Para calcular el esfuerzo para el hilo de pescar, Tenemos que tner en cuenta las siguientes variables: Masa (m) , Gravedad (g ) , Area transversal ( A) .
σ =
∆ = 7.51 ∗ 10− 7
∆σ =
Calculo del Esfuerzo
σ =
0.065 0.0005 0 .0005 + ) ∗ ( 0.725 0.065 0.725
∆α α
∗ 100
0.3 ∗ 101 0 ∗ 100 = 0.000188% 1.59 ∗ 101 4
(15)
